กลศาสตร์การแตกหัก

487

บทที่ 3

1.8 จากรปู ท่ี 3.1 คานยาว a+b สงู h และหนา B มีโมดลู ัสของความยดื หยุนเทากบั E1 และอัตราสว นปว ซง ν1 ถา
ในชว งความยาว b ของคานถกู เชอื่ มตดิ อยกู บั วตั ถุขนาดไมจ าํ กดั จงหาคา J-อนิ ทิกรัลตามเสน ทาง HGF
สมมตุ วิ า เสนทาง Γ และ BC อยูไกลบริเวณเริม่ เชอื่ มตดิ มากจนกระทง่ั σ ij = 0 และ Ti เทา กบั ศนู ย และ
สถานะความเคน เปนแบบความเครียดระนาบ

รปู ท่ี 3.1
2.8 จากรปู ที่ 3.2 แผนแบนกวา ง a+b หนว ย สูง h1+h2 หนว ย มรี อยราวยาว a จากขอบดา นหนงึ่ ของแผน แบน ถา

ขอบบนของแผนแบนถกู ดึงจนมีระยะเคล่ือนตัวเทา กบั v กอ นจะยึดแนน (สภาวะควบคมุ ระยะเคลื่อนตัว) แลว
จงคาํ นวณคาของ J-อนิ ทกิ รัล สมมตุ วิ า a และ b มีคามากพอที่จะละเลยผลของรอยราวตอการเสียรูปทข่ี อบ
อสิ ระได สมบัตขิ องวัสดุซกี บนคอื E1, ν1 และซีกลางคอื E2 และ ν2

รูปที่ 3.2

8 Gdoutos, E.E. Fracture mechanics : An Introduction. Kluwer Academic Publisher, 1993, p.186.

488

3. จงหา Jpl ของช้ินงานโคงรปู ตวั ซใี นรปู ท่ี 3.3 ดว ยวิธี ของ Zahoor
กาํ หนดให

1. δ LL = P A ⎞⎟3
BE D⋅
⎜⎛ C + a

⎝ W⎠

โดย B คือ ความหนาชิ้นงาน และ A,C,D คือ คาคงตวั

2. ผลเฉลย K คอื K = P f (a W ) โดย
B W 3
⎜⎛1 −
a ⎞⎟ 2
⎝ W⎠

f ⎜⎛ a ⎟⎞ = ⎛⎜ 3X + 1.9 + 1.1 a ⎠⎟⎞⎜⎛⎜⎝1 0.25⎜⎛1 a ⎞⎟ 2 ⎛⎝⎜⎜1 R1 ⎠⎟⎟⎞ ⎟⎞
⎝W ⎠ ⎝W W ⎝ W ⎠ R2 ⎠⎟
+ − − ⋅

a ⎝⎜⎜⎛ 3.74 − 6.30 a + 6.32⎜⎛ a ⎟⎞2 − 2.43⎜⎛ a ⎟⎞3 ⎟⎞
W W ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎠⎟

รูปท่ี 3.3

4.9 จงหา Jpl ของเพลาหนาตดั กลมรบั ภาระ P ดังรูป
ที่ 3.4 ดวยวิธขี อง Zahoor

กาํ หนดให 10

1. K = PL f (α ) ; α =a D
(1 − α )2
5

D2

2. δ LL = P g(α ) รูปที่ 3.4
ED
(1 − α )5
2

9 Qizhi, W. An analytical study of J-integral estimation formula for a straight-through cracked three-point bend round

beam specimen. Eng. Fracture Mech., Vol. 50, No. 2, 1995, pp.143-148.

( )10 สาํ หรับกรณี L/D = 3.33 จะได f (α ) = α 3.75 −11.98α + 24.40α 2 − 25.69α 3 + 10.02α 4 และ

5 ⋅ 4⎜⎛ L ⎞⎟ 2 α
2
∫g(α ) = (1 − α ) α 3 2 (1 − α )7 2 f 2 dα

⎝D⎠ 0

489

5. ถารูปฟง กชนั นัลของความสมั พันธร ะหวา งภาระ P กบั มติ ิช้นิ งาน มติ ริ อยราว และ δ pl ของชน้ิ งานโคงรูปตวั ซี
LL

11 b2 g⎜⎛ a ⎞⎟ ⎜⎜⎝⎛ δ pl ⎟⎞⎠⎟ 1 ⎛⎝⎜⎜ 2 b g′ ⎠⎟⎞⎟ δ pl
W ⎝W ⎠ LL bB W g LL
จงพสิ จู นว า
∫(รูปที่3.3)คือP = ⋅ ⋅ H W J pl = − ⋅ Pdδ pl
LL
0

โดย W คือ ความกวา งชิน้ งาน และ b คือ ลกิ กาเมนตท ไี่ มม ีรอยราว ( b = W – a)

6. คานหนา ตดั สเ่ี หล่ยี มผนื ผาหนา B มีรอยรา วยาว a จากขอบบน ถาคานน้ถี กู โมเมนตด ดั M กระทํา ดังรูปที่ 3.5
ถารูปฟง กช นั นลั ของความสมั พนั ธร ะหวางโมเมนต M กับมิติชิ้นงาน มติ ิรอยรา ว และองคประกอบพลาสตกิ ของ

Ω pl

ระยะเคล่อื นตัวเชงิ มุม Ω pl ( )คือ M = Bb2 ⋅ H Ω pl จงพิสจู นว า J pl = ∫ ( )2b ⋅ H Ω pl dΩ pl และหาคา J-
0

อนิ ทกิ รัล สําหรบั รอยราวเติบโต

M a M
Ω2 b Ω2

รปู ที่ 3.5

7. แผน แบนขนาดจํากดั กวาง W มรี อยราวผวิ รปู คร่งึ วงรี ยาว 2c ลกึ a รับแรงดงึ P ซง่ึ กอ ใหเกิดความเคน ดงึ
สม่าํ เสมอ σ ตงั้ ฉากกับระนาบรอยราว (รูปท่ี 3.6) จงประยุกตวธิ ีความเคนอา งอิงเพื่อหาอัตราสว น J-อนิ ทิกรลั
(J/Jel) ในเทอมของ P สาํ หรบั กรณี t = 10 มม., c W = 0.25 , a t = 0.2 , a c = 0.2 และ φ = 90o
กาํ หนดให

1. ภาระขดี จาํ กดั คือ PL = 2Wtσ Y ⎛⎜1− a ⋅ c ⎞⎟2 + 2⎜⎛ a ⋅ c ⎞⎟⎛⎜ a − a ⋅ c ⎞⎟
a⋅ c + ⎝ t W ⎠ ⎝ t W ⎠⎝ t t W ⎠
tW ⎜⎛ a ⋅ c ⎞⎟2 + ⎢⎡⎛⎜1 − a ⋅ c ⎟⎞2 + 2⎜⎛ a ⋅ c ⎟⎞⎛⎜ a − a ⋅ c ⎞⎟⎥⎤
⎝ t W ⎠ ⎢⎣⎝ t W ⎠ ⎝ t W ⎠⎝ t t W ⎠⎦⎥

2. ความสมั พนั ธร ะหวางความเคน -ความเครยี ดคอื ε =σ + α ⎜⎛⎝⎜ σ ⎞⎠⎟⎟n
εY σY σY

ในท่ีน้กี ําหนดคา n = 5 , α =1, E = 200GPa , σY = 400MPa

11 Junnan, C. The elastic-plastic parameters of the C-shaped specimen. Eng. Fracture Mech., Vol. 37, No. 1, p. 123.

490

รูปที่ 3.6

บทที่ 4

1. ถา นําเพลา [รูปท่ี 4.1(ก)] มาสวมอดั กบั ปลอก
[รูปท่ี 4.1(ข)] โดยมี interference แนวรศั มี
เทากบั δ แลว ความเคนสงู สดุ ท่ผี วิ ดานใน
ของรูเจาะจะมคี า เทา กับ

σ max = 1 E⎜⎛⎝⎜ δ ⎟⎠⎟⎞⎢⎢⎣⎡⎝⎜⎛⎜ Ri ⎠⎟⎟⎞2 ⎤
2 Ri Ro + 1⎥

⎦⎥

ถาผิวในของปลอกมรี อยรา วแนวรศั มคี วาม (ก) เพลา (ข) ปลอก (ค) ปลอกที่มรี อยราว
รปู ท่ี 4.1 แนวรัศมี
ยาว a (รปู ที่ 1(ค) แลวจงหาขนาดของ δ ที่

ยอมรบั ได สมมตุ ใิ หรอยราวมีขนาดเลก็

2. ทอผนงั หนามีอุณหภมู ิทผ่ี วิ นอกและผวิ ในตา งกนั ∆T จะมคี วามเคนแนวเสน รอบวงท่ผี วิ ดา นในของทอเทากบั

σ max = αE∆T ⎡ 2 − 1 ⎤
⎢
2(1 − ν ) ⎢⎣1 − (Ri )Ro 2 ln(Ro Ri )⎥⎦⎥

ถา ผนงั ดานในของทอ มีรอยราวตามแนวรศั มยี าว a แลว ความแตกตา งอณุ หภูมสิ งู สดุ ท่ีทอสามารถรับไดเ ทา

กบั เทาใด สมมุติวา รอยราวมีขนาดเลก็

491

3. เมอ่ื โรเตอรข องกงั หนั ไอน้าํ หมุน จะเกดิ ความเคนตามแนวเสนรอบ
วงทขี่ อบในของจานหมุน เทากบั

3 +ν ⎡ 1−ν ⎝⎛⎜⎜ Ri ⎟⎠⎟⎞ 2 ⎤
4 3 +ν Ro ⎥
σ max = ρω 2 2 ⎢1 + ⎥⎦
⎣⎢
Ro

โดย ω คือ ความเร็วเชงิ มมุ ; ω = 2πN 60 และ

N คือ ความเรว็ รอบ (rpm)

ρ คือ ความหนาแนนของวสั ดุทที่ ําจานหมุน

ถาจานหมุนมีรอยราวตามแนวรัศมยี าว a จงหาความเรว็ รอบวิกฤติ

Nc สมมตุ ิวารอยราวมขี นาดเลก็

รปู ที่ 4.2

4.12 จากประสบการณท ราบวา Bracket หนา 0.25 นิว้ มแี นวโนม P
ท่ีจะเกิดรอยรา วลาบริเวณฟลเลต็ เม่อื รบั แรง P ที่กระทําใน v
แนวระดบั ดงั แสดงในรูปที่ 4.3 หลังจากทําการทดลองหา a
คอมพลายแอนซของชิ้นงานที่ความยาวรอยราวตาง ๆ ได
ความสมั พันธต อ ไปน้ี

v = ⎛⎜100 + 20sin πa ⎟⎞ ×10−6 in
P⎝ 4 ⎠ lb

รูปที่ 4.3

4.1 จงหาผลเฉลย K (สมมตวิ า สถานะความเคนเปน แบบความเคนระนาบ)

4.2 ถาการตรวจสอบหารอยรา วดว ยตาเปลา สามารถตรวจหารอยรา วท่มี คี วามยาว 0.2 นิว้ ได และ bracket น้ีจะ

ถูกใชทภ่ี าระ P สูงสดุ ที่ 2000 ปอนด เหลก็ กลา (E = 30x106 psi) ควรมี Kc เทา กับเทาไร หากใชต วั ประกอบ

ความปลอดภยั สาํ หรับการแตกหักเทากับ 2

12 Sanford, R.J. Principles of fracture mechanics. Prentice Hall, 2003.

แรง (ปอนด)492
5.12 การทดสอบหาความตานทานการแตกหกั ในสถานะความเครยี ดระนาบโดยใชชิ้นงานทดสอบ C(T) หนา 1 นว้ิ

ทาํ จากเหลก็ กลา (σY = 57ksi ) การทดสอบทําตามมาตรฐาน ASTM E399 ขอมูลภาระและระยะเคล่ือนตวั ที่
ปากรอยรา วแสดงอยใู นรปู ท่ี 4.4 หลังจากการทดสอบสิน้ สดุ ความยาวรอยรา วที่ตาํ แหนงกึ่งกลางความหนา
คอื 1.10 น้ิว และทต่ี าํ แหนง วดั จากผิวเขา ไป 1/4 ของความหนาคือ 1.06 และ 1.07 นว้ิ จงคํานวณ KQ และ
ตรวจสอบวาผา นเกณฑการเปน ความตานทานการแตกหกั ในสถานะความเครยี ดระนาบ หรือไม

5000

4000
4250 ปอนด

3000

2000

1000

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
ระยะเคลื่อนตวั (นิ้ว)
รปู ท่ี 4.4

493

6.12 การทดสอบหาความตานทานการแตกหักโดยใชช ้นิ งานทดสอบ C(T) หนา 1.052 นิว้ กวาง 2.066 นว้ิ ทาํ จาก
อะลูมิเนียมผสม (σY = 65ksi ) การทดสอบทําตามมาตรฐาน ASTM E399 การทดสอบใชเวลาทง้ั ส้ิน 105
วินาที ขอ มลู ภาระและระยะเคล่ือนตวั ทีป่ ากรอยรา ว และขอมลู ความยาวรอยรา วหลงั การทดสอบสิ้นสดุ อยใู น
รูปที่ 4.5
6.1 จงหา P5, PQ และ Pmax จากกราฟ
6.2 คาํ นวณ KQ และตรวจสอบวา เปน ความตา นทานการแตกหกั ในสถานะความเครียดระนาบ หรือไม

6210 ปอนด 6630 ปอนด
5840 ปอนด 6140 ปอนด

แรง (ปอนด) 6100 ปอนด

95% slope

ตําแหนง ความยาวรอยรา ว
ความยาว (นว้ิ )
ผวิ 1.000
1/4 ของความหนา 1.031
1/2 ของความหนา 1.032
3/4 ของความหนา 1.029
ผิว 0.994

ระยะเคล่ือนตวั (นิ้ว)
รูปที่ 4.5 [12]

494 ∆a J
7.13 การทดสอบหา JIc ใชชิน้ งานทดสอบ SE(B) ผลการวิเคราะห
(มม.) (kJ/m2)
ขอมลู การทดสอบแสดงอยูในตาราง จงคํานวณหา JQ 0.163 155.692
กาํ หนดให 0.214 197.103
1. วัสดุทีท่ าํ ชิ้นงานทดสอบมี σY = 854.5MPa 0.302 242.571
2. Jmax = 560 kJ/m2 0.380 278.185
0.533 321.909
8.14 จากขอมูลภาระ และความยาวรอยรา วทเี่ พิม่ ข้ึน ∆a ของ 0.606 351.614
ชนิ้ งานทดสอบ C(T) หนา B = 0.7 นว้ิ กวา ง W = 6 น้ิว มรี อยรา ว 0.756 387.471
เรม่ิ ตน ยาว 0.4W ชิ้นงานทดสอบทําจากอะลมู ิเนยี มผสม 2324 0.925 452.850
T39 มี σ Y = 66ksi จงสรา งเสน โคง Keff-∆aeff
ภาระ ∆a

(กโิ ลปอนด) (น้วิ )
0.00 0.0000
11.33 0.0165
12.95 0.0640
13.45 0.1100
14.43 0.2085
14.53 0.2330
14.73 0.3215
14.80 0.3955
14.85 0.4445
14.60 0.5025
14.50 0.5865
14.18 0.6530
13.98 0.6985
13.95 0.7490
13.53 0.7940
13.30 0.8415

13 Han, L.-H, Deng, Y.-C, and Liu, C.-D . The determination of JIc for polyethylene pipe using non-standard arc-shaped
specimen. Int. J. of Pressure Vessels and Piping, Vol. 76, 1999, p.649.
14 Johnston, W.M. Fracture Test results of 2324-T39 Aluminum. NASA CR-2001-210833.

495

9.15 จากขอ มูลภาระ และระยะเคลือ่ นตวั ตามแนวภาระของจุดทภ่ี าระกระทาํ δ LL ของช้ินงานทดสอบ SE(B) หนา
B = 25.4 มม. กวา ง W = 50.8 มม. ระยะหา งระหวา งจุดรองรับ S = 4W และทํารอ งตวั วีทีผ่ วิ ขาง ดานละ 10
เปอรเซน็ ต ของความหนา ชิน้ งานทําจากวัสดุ A533B มี σY = 443MPa, E = 207GPa, และ ν = 0.3
ความยาวรอยรา วเร่มิ ตนและสิน้ สุดที่วดั จากผวิ แตกหกั เทากบั 1.2254 และ 1.4346 นิว้ ตามลาํ ดบั
จงสรางเสน โคง J-∆a ดว ยวธิ ีนอรม ัลไลซ
หมายเหตุ คา δ LL ทีใ่ ชใ นการวเิ คราะห เทา กับคาในคอลมั นท ่ี 1 คณู ดวยคาในคอลมั นท่ี 3 (คาปรบั แก)

δ LL ภาระ คา ปรับแก δ LL ภาระ คาปรับแก
(ปอนด) (ปอนด)
(น้ิว) 1965 δ LL (นว้ิ ) 6244 δ LL
3411 6157
0.0064 4821 0.9898 0.1163 6061 0.9669
0.0117 5378 0.9872 0.1218 6027 0.9626
0.0193 5627 0.9883 0.1272 5965 0.9611
0.0251 5770 0.9831 0.1329 5972 0.9628
0.0300 5884 0.9819 0.1383 5940 0.9584
0.0343 5982 0.9806 0.1440 5859 0.9570
0.0390 6049 0.9791 0.1505 5744 0.9550
0.0440 6147 0.9792 0.1574 5620 0.9506
0.0482 6187 0.9768 0.1652 5413 0.9508
0.0540 6266 0.9822 0.1716 5272 0.9484
0.0596 6292 0.9785 0.1794 5170 0.9504
0.0656 6357 0.9752 0.1860 5006 0.9493
0.0710 6370 0.9732 0.1929 4914 0.9520
0.0769 6395 0.9750 0.2003 4817 0.9474
0.0823 6402 0.9698 0.2077 4695 0.9460
0.0882 6379 0.9698 0.2144 4568 0.9420
0.0937 6388 0.9654 0.2217 4386 0.9400
0.0995 6336 0.9672 0.2291 4199 0.9367
0.1047 0.9664 0.2361 0.9420
0.1106 0.9673 0.2433 0.9333

15 Joyce, J.A. and Link, R.E. The effect of electric discharge machined notches on the fracture toughness of several
structural alloys. Naval Surface Warfare Center, Report No. CRDKNSWC/SSM-61-93/01, April, 1993, p. A.14.

496

บทท่ี 5 aN aN

1.16 ตารางตอไปนแี้ สดงขอ มลู ความยาวรอยรา วและจาํ นวนรอบ (มม.) (รอบ) (มม.) (รอบ)
ของ Hard tool steel การทดสอบใชช ้นิ งานทดสอบ C(T)
กวา ง 50.8 มม. หนา 6.35 มม. ความถภ่ี าระที่ใชคอื 30 19.86 0 27.43 1122
เฮิรท ซ ภาระสงู สดุ -ตา่ํ สุดคือ 1379 นิวตนั และ 44.5 นวิ ตนั 21.13 300 27.89 1148
ตามลําดับ ความยาวรอยราวในตารางวัดจากกงึ่ กลางรูท่ี 22.15 508 28.32 1167
ภาระกระทํา 22.94 658 29.08 1191
1.1 จงคํานวณหา da/dN และ ∆K และพล็อตกราฟ 23.80 792 29.85 1221
1.2 คาํ นวณคา C, m ในสมการของปารีส 24.61 892 30.71 1241
25.37 976 31.01 1251
26.54 1070 31.29 1259

2.16 แผนแบนทาํ ดว ยเหลก็ กลา AISI 4340 มีรอยรา วทีข่ อบดังรปู ท่ี 5.1 แผน
แบนมคี วามกวา ง W = 250 มม. และความหนา t = 25 มม. ถา แผนแบน
รบั ภาระลาแอมพลิจูดคงที่ Pmin = 1700 kN และ Pmax = 3400 kN แลว
2.1 จงประมาณจํานวนรอบทร่ี อยราวตอ งการเพ่อื เตบิ โตจากความยาว
นอยทีส่ ดุ ทต่ี รวจพบได ad = 1.3 มม. จนถงึ ความยาววิกฤติ
2.2 ถา อายใุ ชง านทตี่ อ งการคือ 60,000 รอบ และตัวประกอบความ
ปลอดภัยเทา กบั 3 แลว การออกแบบขางตน เพยี งพอหรอื ไม
2.3 ถาไมเพียงพอ ตอ งปรับปรุงวธิ ตี รวจหารอยราวใหส ามารถตรวจพบ
รอยรา วขนาดเลก็ สดุ ad เปนเทาใด

รูปที่ 5.1
3. ภาชนะความดนั รปู ทรงกลม มรี ศั มภี ายใน 0.6 เมตร และผนังหนา t เทากบั 50 มม. ทาํ จากเหล็กกลา ไรสนิม ซง่ึ

มคี วามตานทานการแตกหกั 200 MPa m การตรวจสอบแบบไมทาํ ลายพบวา ผนงั ดา นในของภาชนะมีรอย
รา วรปู ครึง่ วงรี ความลกึ a เทากับ 2 มม. และความยาว 2c เทา กบั 8 มม. จงตอบคาํ ถามตอไปน้ี
ก) ภาชนะความดนั สามารถรบั ความดัน 20 MPa สลบั กบั ไมมคี วามดันไดก คี่ รัง้ กอ นเสยี หาย
ข) ความเสยี หายเปน แบบใดระหวา ง การรวั่ และการแตกหักเพราะรอยราวเตบิ โตอยา งไรเ สถยี รภาพ

16 Dowling, N.E. Mechanical behavior of engineering materials : Engineering methods for deformation, fracture and
fatigue. Prentice Hall International Inc, New Jersey, 1993.

497

ค) ถา ภาชนะถกู ออกแบบใหใ ชง าน 20 ป โดยแตล ะวันรับความดนั สลับกับไมม คี วามดัน 5 ครง้ั จงคํานวณตัว
ประกอบความปลอดภยั ในรปู ของอายใุ ชงาน

ง) จงคาํ นวณตวั ประกอบความปลอดภยั ในรูปของการแตกหกั หลงั ใชงานไป 20 ป
หมายเหตุ เพ่ือใหก ารวิเคราะหงายขึน้ ใหสมมตุ วิ า อตั ราสว น a/c คงท่ตี ลอดเวลาที่รอยรา วเตบิ โต
กําหนดให

1. อตั ราการเติบโตของรอยราว คือ da = 5.61×10−9 ∆K 3.25 สําหรับ R = 0 โดย ∆K มหี นวยเปน MPa m

dN

และ da/dN มหี นว ยเปน มม./รอบ

2. ผลเฉลย K ณ จุดท่ีลกึ ท่ีสดุ คอื K = σ πa ⎡ 0.731⎛⎜ a ⎟⎞ 2 0.370⎜⎛ a ⎞⎟ 4 ⎤
⎢1.085 ⎥
1 + 1.464(a )c 1.65 ⋅ + −
⎣⎢ ⎝ t ⎠ ⎝ t ⎠ ⎥⎦

3. ผลเฉลย K ทผี่ ิวรอยราวใหประมาณดว ยสมการ K = σ πc

4. กาํ หนดประวัติความเคนตอ ไปนี้ จงนบั รอบดวยวธิ ี Rainflow

ลาํ ดบั ความเคน ลาํ ดับ ความเคน ลาํ ดบั ความเคน ลําดบั ความเคน
(ksi) (ksi) (ksi) (ksi)

1 -50.5 8 45.3 15 -4.2 22 8.4
2 51.6 9 -20.0 16 32.6 23 -6.3
3 -3.2 10 -15.8 17 11.6 24 4.2
4 30.5 11 -22.1 18 18.9 25 -25.3
5 -35.8 12 49.5 19 -15.8 26 -20.0
6 5.3 13 -4.9 20 -8.4 27 -50.5
7 -46.3 14 11.6 21 -10.5

5. ช้ินงานมีรอยราวอยภู ายใตภาระลา ซึ่งมี ∆K คงที่ เทา กับ 9 MPa m และอัตราสวนภาระ R เทากบั ศูนย
ขณะที่ชิ้นงานมีรอยรา วยาว 10 มม. มีภาระเกินพกิ ดั 60 เปอรเซน็ ต (KOL = 1.6Kmax) กระทําหนึ่งรอบ จงใช
แบบจาํ ลองของ Wheeler คํานวณจํานวนรอบหลงั จากรบั ภาระเกนิ พิกัด จนถงึ ขณะท่กี ารเติบโตของรอยราวเรม่ิ
ไมไ ดรับผลของภาระเกินพิกัด

กาํ หนดให 1. อัตราการเตบิ โตของรอยรา วลา คือ da = 3 ×10−9 (1 − ∆K 3.22 เมตร/รอบ
dN
R)Kc − ∆K

2. วัสดุที่ทาํ ชิน้ งานทดสอบมคี วามเคน คราก σY เทากบั 345 MPa

3. ความตานทานการแตกหกั Kc เทากบั 77 MPa m

4. เลขชกี้ ําลังในสมการสําหรบั คาํ นวณพารามิเตอรการชะลอ m = 1.2

498

6. จงแกปญหาขอที่ 5 โดยใชแบบจาํ ลองของ Willenborg
7.17 แผน แบนกวา ง W =50.8 มม. มรี อยรา วทะลคุ วามหนาตรงกลางยาว 2a รับความเคน กระจายสมํา่ เสมอท่ี

ขอบบน ถาความเคน ทก่ี ระทาํ กับแผนแบนมแี อมพลิจดู ไมค งที่ โดยแสดงในรปู ของเปอรเ ซ็นตของความเคน
(ตารางท่ี 1) และกําหนดให 100 เปอรเ ซน็ ต เทากับความเคน 137.9 MPa แลว จงคาํ นวณอายกุ ารเติบโต
ของรอยราวลาจากความยาว 8.12 มม. ถงึ 26.0 มม. โดยวธิ ี RMS

กาํ หนดให 1. K = σ πasec⎜⎛ πa ⎞⎟

⎝W ⎠

2. da = 3.38 ×10−9 ∆K 4.77 เมตร/รอบ ; Kc = 77MPa m
dN
(1 − R)Kc − ∆K

ตารางที่ 1

ลาํ ดับ เปอรเซน็ ต ลําดบั เปอรเ ซ็นต
1 -5.0 17 8.6
2 70.0 18 29.4
3 16.1 19 17.8
4 54.1 20 52.4
5 20.1 21 17.5
6 45.5 22 29.5
7 25.0 23 10.2
8 52.3 24 79.9
9 36.0 25 18.8
10 58.7 26 50.6
11 28.2 27 32.5
12 44.5 28 53.7
13 18.6 29 17.3
14 48.6 30 65.7
15 24.5 31 50.6
16 81.9 32 63.5

17 ขอมลู บางสว นจาก Chang, J.B. Round-Robin crack growth prediction on center cracked tension specimens under
random spectrum loading. Methods and models for predicting fatigue crack growth under random loading, ASTM STP
748, J.B. Chang and C.M.Hudson, eds, American Society for Testing and Materials, 1981, p.17.

499

บทท่ี 6

1. 18 ทอ ตรงทําดว ยวสั ดุ P91 มีเสน ผา นศูนยก ลางนอก 2Ro = 225 มม. และเสน ผา นศนู ยก ลางใน 2Ri = 185 มม.

รับความดันคงท่ี p ขนาด 15 MPa ผิวนอกของทอพบรอยรา วรูปครึ่งวงรี วางตวั ตามแนวแกนของทอ ดังรูปที่
6.1 ถารอยราวมคี วามลึกเรมิ่ ตน a = 8 มม. และความยาวเรม่ิ ตน 2c = 40 มม. จงคาํ นวณเวลาที่รอยรา ว
ตอ งการเพ่อื เตบิ โตจนมีความลึก 10 มม.
กําหนดให
1. อตั ราความเครยี ดคบื ε&c = Aσ n ; ε&c มีหนว ยเปน ชวั่ โมง-1, σ มีหนว ยเปน MPa และ A = 1.38×10−22 ,

n = 8.38

2. อตั ราการเติบโตของรอยรา วคบื ( )da dt = D C* φ ; da dt มหี นว ยเปน มม./ช่ัวโมง, C* มหี นว ยเปน

MPa-m/hr และ D = 1.44 , φ = 0.6

3. ผลเฉลย K ทจี่ ุดลกึ ทีส่ ดุ คือ Kd = σ h πt ⋅ F และท่ีผวิ คอื Ks = σ h πt ⋅ Fs
โดย t = Ro − Ri

σh = 2 pRi2
Ro2 − Ri2

F = 0.25 + 0.42α + 0.21α 2
⎜⎛ 0.11 Ri − 0.1⎞⎟0.16
⎝t ⎠

α = ⎛⎜ a ⎞⎟⎜⎛ a ⎞⎟−0.58
⎝ t ⎠⎝ c ⎠

⎡ 0.33⎛⎜ a ⎟⎞ 2 ⎛⎜ a ⎞⎟ 0.47 ⎤
⎢1 ⎥
Fs = F + รูปท่ี 6.1
⎢⎣ ⎝ t ⎠ ⎝ c ⎠ ⎦⎥

4. ผลเฉลยความเคน อา งอิง σ ref = p

a + ln⎝⎛⎜⎜ Ro − a ⎟⎟⎠⎞
Ri
(Ro − a) 1 + 1.61 c 2
a )
a(Ro −

18 Wasmer, K., Nibkin, K.M., and Webster, G.A. Creep crack initiation and growth in thick section steel pipes under
internal pressure. Int. J. of Pressure Vessels and Piping, Vol. 80 (2003), pp. 489-498.

500

บทที่ 7

1.19 จงประยกุ ตค วามสมั พันธร ะหวาง CTOD กบั พารามิเตอร J-อินทิกรัล และวิธคี ํานวณ J-อินทกิ รัลของ EPRI

เพ่อื พสิ ูจนว า องคป ระกอบยดื หยุน และองคป ระกอบพลาสติกของ CTOD ไรห นว ย ซง่ึ นิยามวา Φ el = δ el
2πaε Y

และ Φ pl = δ pl ตามลําดับ ของแผนแบนขนาดไมจาํ กดั มีรอยรา วทะลคุ วามหนายาว 2a เขียนไดใ นรูปของ
2πaε Y

⎧ ⎡ −2 ⎤ −1 ⎫⎬⎪⎪⎭⎜⎜⎛⎝ ⎟⎞⎠⎟2
⎢1 ⎥
Φ el = dn E ⎪⎨1 + 1 n − 1 ⎣⎢ + ⎜⎜⎛⎝ P ⎟⎞⎠⎟ ⎦⎥ P
2 E′ ⎩⎪ β n + 1 PL PL

และ Φ pl = dn α ⋅ h1 ⋅ ⎝⎜⎛⎜ P ⎟⎞⎟⎠n+1
2π PL

กําหนดให ความสมั พนั ธระหวา งความเคน-ความเครยี ดคอื ε =σ + α ⎝⎜⎜⎛ σ ⎞⎠⎟⎟n
εY σY σY

2.20 ทอมีรอยราวผวิ รูปวงรี ตามแนวเสน รอบวง ทีผ่ ิวใน (รปู ท่ี 7.1) จงสรางแผนภาพประเมนิ ความเสยี หายชนิดท่ี 2
สําหรบั กรณี a t = 0.5 , θ = 30o

รูปที่ 7.1

19 Xue, H. and Shi, Y. CTOD design curve in consideration of material strain hardening. Int. J. of Pressure Vessels and
Piping, Vol. 75, 1998, p. 568.
20 Kamaya, M., and Machida, H. Reference stress method for evaluation of failure assessment curve of cracked pipes in
nuclear power plants Int. J. of Pressure Vessels and Piping, 2009, p. 1-8.

501

กําหนดให

1. ผลเฉลยโมเมนตขีดจํากดั ML คอื ML = 4 σY ⎢⎡⎣cos⎜⎝⎛ a ⋅θ ⎞⎟ − a sinθ ⎤
π t 2 ⎠ 2t ⎦⎥

2. ความสมั พนั ธระหวางความเคน -ความเครยี ดคอื ε =σ + α ⎜⎛⎝⎜ σ ⎠⎞⎟⎟n
εY σY σY

โดย σ Y = 353 MPa , E = 176 GPa , α = 2.15 , n = 12.97

3. ทอความดัน มีรศั มภี ายนอก Ro และภายใน Ri เทากับ 330 มม. และ 305 มม. ตามลาํ ดับ รบั ความดัน p
ภายใน 10 MPa ทีอ่ ุณหภมู ิ 20 องศาเซลเซียส ทอ ถกู ตรวจพบวามรี อยรา วผิวรปู ครึ่งวงรที ผ่ี นังดา นใน โดยรอย
รา ววางตัวตามแนวแกนของทอ ดงั รปู ท่ี 7.2 ถารอยราวที่พบมขี นาด 2c = 50 มม. และ a = 5.08 มม. จงใช
แผนภาพประเมนิ ความเสียหายชนิดท่ี 1 และ 2 ของระเบยี บวิธี R6 ประเมนิ วาทอ น้ียังคงสภาพอยไู ดห รือไม
และหาตวั ประกอบสาํ รองของภาระ

รปู ท่ี 7.1

กาํ หนดให
1. วสั ดทุ อ คอื SA106Gr.C มสี มบตั ดิ ังนี้ E = 200.3 GPa, σY = 268.7 MPa และ σu = 413.7 MPa
2. ความตานทานการแตกหกั ประมาณจากสมการ

[ ( )]KIc = 36.5 + 3.084exp 0.036 T − Tref + 56 MPa m

โดย T คอื อุณหภมู ใิ ชง าน และ Tref เทากบั 20oC

3. ความดนั ขดี จํากดั pL คือ pL = σY ⎝⎜⎜⎛ t ⎟⎟⎠⎞ ⋅ 1− 1−a t
R0 at

1 + 1.61c2 Rmt

โดย Rm คือ รัศมเี ฉล่ีย และ t คอื ความหนาผนงั ทอ

502

4. ผลเฉลย K คอื K = pRm F1 โดย
t

( )1.12 + 0.053α1 + 0.0055α12 + 1 + 0.02α1 + 0.0131α12 (2 − 0.1Rm t )2

F1 = 1 + 1.464(a )c 1.65 14

α1 = 2c t

4.21 ทอมีรอยราวผิวความลกึ คงที่ วางตัวตามแนวเสน รอบวง ทีผ่ นังดา นใน และรับโมเมนตด ัด M เน่ืองภาระดัด 4
จุด ดงั รปู ท่ี 7.2 ทอ ทําจากวสั ดุ SA333 Gr.6 มขี นาดเสนผา นศนู ยก ลางภายนอก 2Rο เทา กบั 256.2 มม.
ความหนาทอ 17.3 มม. สมบัติแรงดงึ ของวัสดุท่ีทําทอ คอื E = 190.8 GPa , σY = 239 MPa และ
σ u = 526 MPa สมบตั กิ ารแตกหักของวสั ดอุ ยใู นรูปของเสนโคง JR ; J R (∆c) = Jc + C(∆a)m โดย Jc คอื
คา J-อินทิกรลั ขณะที่รอยรา วเร่ิมเตบิ โต มคี า เทา กับ 155 kJ/m2, สมั ประสทิ ธ์ิ C และ m มีคา เทากบั 250 (มี
หนวยเปน kJ/m2) และ 0.53 ตามลําดบั และ ∆a คือ ความลกึ ของรอยรา วท่เี พิ่มขึน้ ระหวางการเตบิ โตอยางมี
เสถยี รภาพ มีหนวยเปน มิลลิเมตร ถา ทอ มรี อยรา วขนาด θ = 0.42π และลกึ 12.11 มม. แลว จงใชแผนภาพ
ประเมนิ ความเสยี หาย ชนดิ ท่ี 2 คํานวณโมเมนตดดั สูงสดุ ทท่ี อ รบั ไดภายใตเ กณฑก ารเตบิ โตอยา งไรเสถยี ร
ภาพ

P P t Ro

Ri

รอยรา ว 2θ a

รอยราว

รูปท่ี 7.2

กําหนดให

1. ผลเฉลย K ทข่ี อบดานลกึ คือ K = M πa ⋅ F
πRm2 t

และ F = ⎡ A ⋅ ⎜⎛ a ⎟⎞ + ⎤ θ + C ⋅ ⎜⎛ a ⎞⎟ + D
⎢ ⎝ t ⎠ B⎥ π ⎝t⎠
⎣
⎦

21 Kim, Y.J., Shim, D.J., Huh, N.S., and Kim, Y.J. Elastic-plastic fracture mechanics assessment of test data for
circumferential cracked pipes. Engineering Fracture Mechanics, Vol.71, 2004, pp. 173-191.

503

A = 0.005⎜⎛ Rm ⎞⎟2 − 0.192⎜⎛ Rm ⎞⎟ + 3.809
⎝t⎠ ⎝t⎠

B = −0.006⎛⎜ Rm ⎞⎟2 + 0.193⎜⎛ Rm ⎟⎞ − 2.277
⎝t⎠ ⎝t⎠

C = −0.005⎛⎜ Rm ⎟⎞2 + 0.286⎜⎛ Rm ⎞⎟ −1.480
⎝t⎠ ⎝t⎠

D = 0.0015⎛⎜ Rm ⎞⎟2 − 0.084⎜⎛ Rm ⎞⎟ +1.828
⎝t⎠ ⎝t⎠

โดย Rm คือ รศั มเี ฉลยี่ ของทอ , t คอื ความหนาทอ , a คอื ความลึกของรอยราว และ θ คือ ครึง่ หน่งึ ของมมุ

รอยรา ว

2. โมเมนตขดี จาํ กดั (limiting moment) คอื ML = 4Rm2 tσ Y ⎣⎢⎡cos⎛⎜⎝ a ⋅θ ⎟⎞ − a ⋅ sin θ ⎤
t 2 ⎠ t 2 ⎦⎥

3. สมการสาํ หรบั ประมาณคา สมั ประสทิ ธิ์ α และ n ในความสมั พนั ธ Ramberg-Osgood กรณที ีท่ ราบ

เฉพาะความเคนคราก และความตา นแรงดึงสงู สดุ คือ

α = 0.002E
σY

และ 1 = 0.324 − 0.666⎜⎛⎝⎜ σ Y ⎟⎞⎟⎠ + 0.660⎛⎜⎝⎜ σ Y ⎠⎟⎟⎞ 2 − 0.318⎜⎛⎝⎜ σ Y ⎞⎟⎠⎟3
n σ u σ u σ u

4. ความสมั พันธร ะหวาง Kmat กบั JR(∆a) คือ Kmat = EJ R (∆a)

1−ν 2