กลศาสตร์การแตกหัก

437

เนื่องจาก s2 > c1 + c2 จากตารางท่ี 7.2 สรุปวา ในตอนเรม่ิ ตน รอยราวท้งั สองเปนอิสระตอ กนั
เมอ่ื รบั ภาระไป N รอบ ปลายแตล ะขางของรอยราวท่ี 1 และ 2 จะเตบิ โตไปเปน ระยะ ∆c1, ∆c2 ตามลาํ ดบั

การเติบโตของรอยรา วทาํ ให s ลดลง และเมอ่ื ถงึ เงอ่ื นไขในตารางท่ี 7.2 แลว รอยราวท้งั สองจะถกู รวมเปน รอยเดยี ว
การวิเคราะหหลงั จากน้จี ะเปน การวิเคราะหก ารเตบิ โตของรอยรา วเพยี งรอยเดยี ว

ความเสยี หายของแผนแบนอาจเกดิ ขึน้ ได 3 ขณะ คอื 1) กอ นท่ีรอยราวจะรวมกัน (เนื่องจากพารามเิ ตอร
K ท่ปี ลายใดปลายหน่งึ มีคา เทา กับความตานทานการแตกหกั ) 2) เกิดขนึ้ ทันทีทร่ี อยราวรวมตัวกนั หรือ 3) เกิด
หลงั จากที่รอยรา วรวมกนั และเตบิ โตตอไปอกี ระยะหน่ึง สําหรบั ปญหานีจ้ ะสมมตุ ิใหแ ผน แบนเสยี หายในกรณที ี่ 3
เงือ่ นไขท่ีใชต รวจสอบวา ควรจะรวมรอยราวเปนรอยเดยี วแลว คอื

(c1 + ∆c1 ) + (c2 + ∆c2 ) = W − x1 − x2 − (c1 + ∆c1 ) − (c2 + ∆c2 ) (E1)
โดยการสุมคา N จะไดผลลพั ธด ังแสดงในตารางตอ ไปนี้

N ∆c1 ∆c2 สมการท่ี (E1) เงอื่ นไขการสมุ
คา N คร้งั ตอไป
(รอบ) (มม) (มม) ดา นซาย ดา นขวา
เพ่ิมคา N
10,000 0.327 0.486 12.313 20.687 ลดคา N
50,000 2.009 3.128 16.637 16.363 เพม่ิ คา N
45,000 1.758 2.717 15.976 17.024
…
……… … … ไมจาํ เปน
48,989 1.957 3.043 16.500 16.500

ดังน้ันจํานวนรอบภาระทรี่ อยรา วจะรวมตวั กัน Nmerge เทา กบั 48,989 รอบ
ครึง่ หน่ึงของความยาวรอยราวหลังรวมตัวกนั cmerge คอื

cmerge = 1 [(2c1 + 2∆c1 ) + (2c2 + 2∆c2 )+ s]
2

= 1 [(10 + 2 ×1.957) + (13 + 2 × 3.043) + 16.500]

2

= 24.75 มม.

คาํ นวณ คร่งึ หนงึ่ ของความยาวรอยราววิกฤติ cc

σ max πcc sec⎜⎛ πcc ⎟⎞ = Kc
⎝W ⎠

438

Pm + Pa 2 πcc sec⎜⎛ πcc ⎞⎟ = Kc
2Wt ⎝ W ⎠

แทนคา ทโ่ี จทยให และแกสมการหาคา cc จะได cc = 37.45 มม.

เน่ืองจาก cmerge < cc ดงั นนั้ รอยราว (ที่รวมแลว) จะเติบโตตอ ไปอกี ระยะหนึง่ กอ นจะทาํ ใหแ ผน แบนเสยี หาย (ตรง
กับทส่ี มมตุ ไิ ว) ให N2 แทนจํานวนรอบท่รี อยราวเตบิ โตต้ังแตเ รมิ่ รวมกันจนถึงแตกหกั ดังน้นั

N2 = ∫37.45 1 2.8 dc = 6,236 รอบ
πc ⋅
24.75 5 × 10 −5 ⎡ sec⎜⎛ πc ⎞⎟ ⎤
⎢σ ⎥
⎢⎣ max ⎝ W ⎠ ⎦⎥

ดงั น้ันอายุที่เหลอื ของแผนแบนนี้คือ Nmerge+N2 เทา กบั 55,225 รอบ ตอบ

7.4 เสน โคง ออกแบบ CTOD

เสนโคง ออกแบบ CTOD (CTOD design curve) นยิ มใชก บั ประเมินการคงสภาพของรอยเชื่อมทม่ี ีรอย
ราวภายใตเ กณฑก ารกําเนิดรอยรา ว [สมการท่ี 4(ค), 5(ค) และ 6(ข)] เสนโคง นี้แสดงความสมั พันธร ะหวาง
พารามิเตอร CTOD กบั ความเครยี ดบนระนาบรอยรา วตอนทีย่ ังไมมรี อยรา ว ในชวงการเสยี รูปยดื หยุนและชว ง
อิลาสตกิ -พลาสตกิ ความสมั พันธด งั กลา วอยูในรูปตอไปน้ี [5]

δ = ε Y a ⎧⎪⎩⎪⎨⎪⎪CC12⎝⎜⎜⎛⎛⎜⎜⎝εεεεYY ⎠⎟⎟⎞ 2 ; ε <k (7)
⎟⎟⎠⎞ + ; εY ≥k
C3 ε
εY

โดย εY คือ ความเครยี ดคราก

C1, C2, C3 คือ คา คงตวั ท่ีขึ้นกับชนิดโครงสรางและภาระ

รปู ท่ี 11 แสดงลกั ษณะของเสนโคงออกแบบในสมการที่ (7) แกนตัง้ ถกู นอรมลั ไลซด ว ย aεY เพอ่ื ใหไ รหนวย
และแทนดวยสญั ลักษณ Φ คา คงตัวในสมการท่ี (7) จะแตกตางกนั ไปตามมาตรฐาน ยกตัวอยา งเชน Burdekin
และ Dawes [5] เสนอเสนโคงตอ ไปน้ี

⎧ ⎜⎝⎜⎛ ε ⎠⎟⎞⎟ 2 ε
⎪⎪2π εY ;
εY ≤ 0.5 (8)

Φ = ⎨ ε −π ; ε > 0.5
⎪ εY
⎩⎪ εY
2

439

Φ≡ δ
aε Y

k ε
εY
รปู ที่ 11 เสน โคง ออกแบบ CTOD

สว นมาตรฐาน WES 2805-1997 [2] เสนอเสน โคง ตอไปนี้

Φ = ⎧ π ⎜⎜⎝⎛ ε ⎟⎠⎟⎞ 2 ε ≤ 1.0 (9)
⎪ 2 εY ; > 1.0
⎪ ε εY
⎨ π ⎢⎢⎣⎡9⎛⎜⎝⎜ εY ⎞⎟⎠⎟ − ⎤
⎪ 8 5⎥ ε
⎪ ;
⎩ ⎦⎥ εY

ในแตล ะมาตรฐานจะมขี อแนะนําเกย่ี วกบั วธิ ีคํานวณความเครยี ด และการระบุขนาดรอยราว มาตรฐาน WES 2805

แนะนําข้นั ตอนการใชเ สน โคง ออกแบบ CTOD เพ่อื ประเมินการคงสภาพของรอยเชอ่ื มทม่ี ีรอยรา ว ดงั น้ี
1. จดั ทศิ การวางตวั ของรอยรา ว

2. หาความยาวรอยรา วประสิทธผิ ล (effective crack size) a
3. คาํ นวณความเครยี ดบนระนาบรอยราวตอนทย่ี ังไมม รี อยราว ε จากผลบวกของ

3.1 ความเครยี ดจากแรงภายนอกทีม่ ากระทาํ ε1
3.2 ความเครยี ดจากความเคน ตกคา งจากการเชื่อม (welding residual stress) ε2
3.3 ความเครยี ดจากความเคน หนาแนน ε3
4. คาํ นวณ δ จากเสน โคง ออกแบบ CTOD
5. เปรยี บเทียบ δ กับคาวกิ ฤตขิ อง CTOD หรอื δc ถา δ นอ ยกวา δc แลวจะถือวารอยเช่อื มยังปลอดภยั
ในการใชง าน

รายละเอยี ดในขน้ั ตอนท่ี 2 และ 3 อยใู นภาคผนวกของบทนี้

440

ตวั อยางที่ 2 การตรวจสอบรอยเชื่อมชน (butt weld) ระหวา งแผนแบนขนาดใหญด ว ยวิธตี รวจสอบแบบไมทําลาย
พบรอยรา วผวิ จาํ นวน 1 รอย ดังรปู ที่ E1 ถา แผน แบนรบั ความเคนดึงสมํา่ เสมอ σ ขนาด 200 MPa และแผน แบน
ทงั้ สองตอชนเยอ้ื งกนั 2 มม. จงประเมนิ วา รอยเชื่อมปลอดภยั หรอื ไม ตามมาตรฐาน WES 2805
กําหนดให 1) รอยเชอ่ื มไมไดผ า นการลดความเคน ตกคาง

2) ความตา นแรงดึงคราก σY ของแผน เหลก็ เทากับ 685 MPa
3) คา CTOD วิกฤติ δc ของรอยเชือ่ ม เทา กับ 0.05 มม.

30 200 MPa

35
8

40

รปู ที่ E1 รอยเชื่อมตอ ชนทต่ี รวจพบรอยรา วผวิ

วิธีทํา
ขัน้ ท่ี 1 : จดั ทศิ ทางรอยรา ว : ในกรณนี ร้ี อยรา ววางตัวต้ังฉากกบั ความเคน หลกั ดังน้นั ขา มขน้ั ตอนน้ีได
ขัน้ ที่ 2 : ระบุขนาดรอยราว : สําหรบั กรณรี อยรา วผิวรปู ครง่ึ วงรจี ะได a = 6.47 มม.
ขั้นท่ี 3 : คํานวณความเครยี ดบนระนาบรอยราวตอนทีย่ ังไมม ีรอยราว ε

3.1 ความเครยี ดเน่ืองจากความเคนท่ีมากระทํา
เนื่องจากไมม โี มเมนตด ดั จะได

ε1 =σ = 200 ×106 = 9.662 ×10−4
E 207 ×109

441

3.2 ความเครยี ดเนือ่ งจากความเคน ตกคาง
สาํ หรบั รอยรา วผิวท่ขี นานกบั แนวรอยเชอ่ื ม และไมผ านการลดความเคนตกคาง มาตรฐานแนะนาํ วา

ε2 = 0.2 σ 0 = 0.2 685 × 10 6 = 6.618 ×10−4
E 207 ×109

3.3 ความเครยี ดเนื่องจากความเคน หนาแนน

เน่ืองจากแนวกง่ึ กลางความหนาของแผน เหล็กท่เี ชอ่ื มกนั มรี ะยะเย้อื งเทากับ 2 มม. ดังนน้ั จะเกดิ

ความเคน หนาแนน ข้นึ บริเวณนี้ จากตารางท่ี 2 ในภาคผนวก จะไดต ัวประกอบความเคน หนาแนน Kt =1.15
เน่ืองจาก Ktσ = 230 MPa มคี านอยกวา σY ดังนนั้ ตัวประกอบความเครียดหนาแนน (strain

concentration factor) Kε = Kt =1.15
ความเครยี ดเนอื่ งจากความเคน หนาแนน หาไดจ ากสมการ

ดังน้นั ความเครยี ดรวมคอื ( )ε3 = (Kε − 1)ε1 = 0.15 9.662 ×10−4 = 1.449 ×10−4
ข้ันท่ี 4 คาํ นวณ δ
ε = ε1 + ε 2 + ε 3 = 1.773 ×10−3

ความเครยี ดคราก εY = σY = 685 ×106 = 3.309 ×10−3
E 207 ×109

อัตราสวน ε = 1.773 × 10 −3 = 0.536 มีคา นอ ยกวา 1 ดังนนั้
εY 3.309 ×10−3

δ = ε Y a π ⎜⎝⎛⎜ ε ⎟⎞⎟⎠ 2 = 3.309 ×10−3 × 6.47 × 22 × (0.536)2 = 0.0097 มม.
2 ε0
14

ขัน้ ท่ี 5 เปรยี บเทียบ δ กบั δc ตอบ
โจทยกาํ หนดวา δc เทา กับ 0.05 มม. ดงั น้ัน δ นอ ยกวา δc จึงสรุปวารอยเชื่อมปลอดภยั

7.5 แผนภาพประเมนิ ความเสียหาย

7.5.1 ความเปน มา และหลักการประยุกตใช
Dowling และ Townley [6] เสนอแนวคดิ วา ความเสยี หายของโครงสรา งท่ีมีรอยรา วจะเกดิ ขึน้ เมื่อรับภาระ

ถงึ คาวกิ ฤติ โดยมีขนาดเทากบั คาที่นอยกวา ระหวา ง ภาระที่ทาํ ใหรอยราวเตบิ โตอยา งไรเสถียรภาพ (ภายกรอบของ

LEFM) หรือภาระท่ีทาํ ใหลิกกาเมนตเสียรูปอยางไรเสถยี รภาพ

442

ความเคนที่ทาํ ใหล ิกกาเมนตเ สยี รูปอยางไรเสถยี รภาพ σc เขียนไดใ นรูปของ

σ c = D(a W )⋅σ u (10)

โดย D(a W ) คอื ฟงกช นั ไรห นว ยทีข่ ้ึนกับชนดิ โครงสรา ง และอตั ราสวนระหวา งความยาวรอยรา วกับมติ ริ ะนาบ
ของโครงสราง

σu คือ ความตานแรงดงึ สูงสดุ (ultimate tensile strength)

ความเคนท่ีทําใหเ กดิ การแตกหกั σf คอื

σf = K mat (11)

πa f (a W )

โดย Kmat คือ ความตานทานการแตกหกั ของวัสดุ (ท่ีเหมาะกับลกั ษณะการแตกหกั ทคี่ าดวาจะเกดิ ข้นึ มากทสี่ ุด
ดงั น้นั จะเปน KIc หรอื Kc หรือตวั อ่นื กไ็ ด)

f(a/W) คอื ฟง กช ันปรับแกขนาดจํากดั

จากสมการท่ี (10) ความเคน ทีท่ าํ ใหห นา ตัดทไ่ี มม ีรอยราวเสยี รปู อยางไรเ สถยี รภาพ σuc คอื (12)
σ uc = D(0)⋅ σ u

นอรม ัลไลซ สมการท่ี (10) และ (11) ดว ยสมการท่ี (12) จะได

Pf ≡ σf = K mat (13)
σ uc
πa f (a W )
D(0)⋅σ u

และ Pu ≡ σc = D(a W )⋅σ u (14)
σ uc D(0)⋅σ u

เมื่อ a มคี าเขาใกลศ นู ย สมการที่ (13) ทํานายวา Pf เขา สูอนันต [เพราะ f(a/W) เขา ใกล 1] แตส มการที่

(14) ทาํ นายวา Pu เขาใกล 1 เมอ่ื a มีคาเขาใกล W (หรอื a/W เขาใกล 1) สมการท้งั สองจะทาํ นายวา Pf และ Pu

มีคา เขาใกลศ ูนย เมอ่ื พลอ็ ตสมการท่ี (13) และ (14) กับความยาวรอยราวบนกราฟรูปเดียวกันจะไดก ราฟดังรูปที่

12 ความเสยี หายที่ความยาวรอยราวใด ๆ ถกู ควบคมุ ดว ยเสน โคงทอี่ ยตู ํ่ากวา ยกตวั อยา งเชน ถาความยาวรอย

ราวนอยกวา a1 หรอื มากกวา a2 แลว จะทาํ นายวา โครงสรา งเสยี หายเพราะลิกกาเมนตเ สยี รปู อยา งไรเสถยี รภาพ
แตถา ความยาวรอยราวอยรู ะหวาง a1 กบั a2 แลว จะทาํ นายวา โครงสรา งเสยี หายเพราะรอยรา วเติบโตอยา งไร
เสถยี รภาพ

P f , Pu 443

1 Pf
Pu

a
a1 a2

รปู ท่ี 12 ผลของความยาวรอยราว ตอ ความเคนแตกหกั ทีน่ อรม ลั ไลซแลว
และความเคน ทีท่ ําใหล ิกกาเมนตเสยี รูปอยางไรเ สถยี รภาพทน่ี อรม ัลไลซแ ลว

เนือ่ งจากเสน โคง Pu และ Pf ข้ึนกบั ชนดิ ของโครงสราง ชนิดรอยราว และสมบตั ิของวสั ดุ (ความตานทานการแตกหกั
และความตา นแรงดงึ สงู สดุ ) จึงใชไ ดเฉพาะกรณหี นึ่ง ๆ เทานัน้ Dowling et al. จงึ เสนอตัวแปรไรหนวยตวั ใหม คือ
P Pc และ Pf Pc โดย P คอื ภาระทที่ ําใหโครงสรา งเสยี หาย Pf คอื ภาระท่ที ําใหโครงสรางเสยี หายเนอื่ งจาก
รอยรา วเตบิ โตอยางไรเสถยี รภาพ และ Pc คอื ภาระท่ที าํ ใหโ ครงสรางเสยี หายเน่ืองจากลกิ กาเมนตเ สียรูปอยา งไร
เสถยี รภาพ สําหรบั ความเสียหายแบบแรก P = Pf ดังนนั้ ตัวแปรไรห นว ยทั้งสองจะเทากัน สําหรบั ความเสยี หาย
แบบท่สี อง P = Pc ดงั น้นั ตวั แปรไรห นว ยตวั แรกจะเทา กบั 1 กราฟท่พี ล็อตระหวา ง P Pc และ Pf Pc โดยให
P Pc เปนแกนนอน ในชว งแรกจะเปนกราฟเสน ตรงทาํ มุม 45 องศา จนกระทั่ง P Pc เทากบั 1 จึงเปน กราฟ
เสนตรงแนวระดับ ดงั รูปท่ี 13

P P1c ลกิ กาเมนตเสยี รปู อยา งไรเ สถียรภาพ

สมการที่ (16)
รอย ราวเ ิตบโตอยางไ รเสถียรภาพ

1 Pf Pc
รูปที่ 13 แผนภาพประเมนิ ความเสยี หาย

444

Dowling และ Townley ทวนสอบกราฟในรูปท่ี 13 ดวยการทดสอบโครงสรางหลายประเภท รอยรา วหลาย
ชนิด และทาํ ดวยวสั ดชุ นดิ ตา ง ๆ เพื่อหาภาระที่ทาํ ใหโ ครงสรา งเสียหาย P จากน้ันคาํ นวณคา Pf Pc และ P Pc
แลว นําไปพล็อตบนกราฟในรปู ท่ี 13 ซง่ึ พบวาสภาวะวิกฤติของโครงสรา ง (หรือจดุ ที่พลอ็ ต) อยใู กลก บั เสน ทาํ นายทั้ง
สอง ซ่ึงหมายความวาตัวแปรไรห นว ยตวั ใหมนที้ ําใหไดก ราฟทาํ นายความเสยี หายทไี่ มขึน้ กบั ชนิดโครงสรา ง ชนดิ
รอยราว และชนิดวสั ดุ นกั วิจยั ทั้งสองทานยงั นาํ ผลเฉลยความเคน ที่ทาํ ใหแผน แบน (มีรอยรา วทะลคุ วามหนา ยาว
2a ท่กี ง่ึ กลางแผน และรบั ความเคนดงึ สมาํ่ เสมอ σ) เสยี หายของ Heald, Spink และ Worthington [7] ตอไปนี้

σ = 2 σ u arccos⎢⎢⎡⎣exp⎛⎝⎜⎜⎜ − π2 ⎜⎛ f (a K mat πa ⎞⎟2 ⎞⎟⎤⎥ (15)
π 8 ⎜⎝ ⎟⎠ ⎠⎟⎟⎦⎥
W )⋅σu

มาเขยี นใหอยใู นเทอมของตวั แปรไรห นวย Pf Pc และ P Pc ซ่ึงจะได

P 2 arccos⎡⎣⎢⎢exp⎝⎜⎛⎜ π2 ⎛⎝⎜⎜ Pf ⎟⎞⎟⎠ 2 ⎟⎞⎤⎥
Pc π 8 Pc ⎠⎟⎥⎦
= − (16)

เม่ือนําไปพลอ็ ตจะไดเ สนโคงซึ่งสัมผัสกบั เสนตรงทาํ นายความเสยี หายในรปู ท่ี 13

ตอมา Harrison [6] ดดั แปลงการนอรมัลไลซของ Dowling และ Townley เพอ่ื แสดงปฏิสัมพนั ธร ะหวา งการ
แตกหกั กับการเสยี รปู อยางไรเ สถยี รภาพใหชัดเจนขึ้น เขาเสนอตวั แปรไรหนวยตอไปนี้

Kr ≡ K = P (17)
K mat Pf (18)

และ Lr = P
PL

Harrison ใช σ = 1 (σ u +σY ) คาํ นวณภาระขีดจํากดั PL (จากเดิมที่ใช σu ในการคาํ นวณ Pc) เพอื่ ใหผ ลการ
2

ประเมินปลอดภยั ข้ึน เมอ่ื เปล่ยี น Pc ในสมการที่ (16) เปน PL และแทนสมการที่ (17) และ (18) ลงไปจะได

Lr = 2 arccos⎢⎡⎣⎢exp⎝⎛⎜⎜ − π2 ⎜⎝⎛⎜ Lr ⎟⎠⎟⎞2 ⎞⎟⎥⎤ (19ก)
π 8 Kr ⎟⎠⎥⎦

หรือ Kr = Lr ⎡8 ln sec⎛⎜ π Lr ⎟⎞⎠⎤⎦⎥ −1 2 (19ข)
⎢ ⎝2
⎣ π 2

445

ถาพล็อตสมการท่ี (19ข) โดยให Lr เปนแกนนอนและ Kr เปน แกนต้ัง จะไดแ ผนภาพประเมินความเสยี หาย (failure
assessment diagram, FAD) ดงั รปู ท่ี 14 จดุ ตดั แกนตงั้ ทํานายการแตกหกั สว นจดุ ตดั แกนนอนทาํ นายการคราก
ทงั้ หนา ตดั จดุ อืน่ ๆ บนกราฟบอกคา Kr ทีโ่ ครงสรางเสยี หาย ณ Lr ใด ๆ

การประเมินการคงสภาพของโครงสรางทม่ี รี อยรา วดวยแผนภาพประเมินความเสยี หาย มขี นั้ ตอนดังน้ี
1) คํานวณคา K จากผลเฉลย K ทส่ี อดคลอ งกบั ปญ หา
2) หาคา Kmat ของวัสดุทใี่ ชท าํ โครงสรา ง โดยการทดสอบหรือคนจากเอกสาร
3) คํานวณคา Kr จากสมการท่ี (17)
4) คํานวณคา PL จากผลเฉลยทสี่ อดคลองกับปญหา
5) คํานวณคา Lr จากสมการท่ี (18)
6) พล็อตจดุ ประเมิน (Lr , Kr ) บนแผนภาพประเมนิ ความเสยี หาย
7) พจิ ารณาตําแหนงของจุดประเมิน ถา จุดอยูใตก ราฟ แสดงวาโครงสรางปลอดภยั แตถ า ไมอยจู ะถือวา

โครงสรางเสยี หาย

7.5.2 แผนภาพประเมนิ ความเสียหายในรูปของ J-อนิ ทกิ รัล
แผนภาพประเมินความเสียหายท่แี สดงดว ยสมการที่ (19) หรือรูปที่ (14) มาจากการวเิ คราะหแผน แบนมี

รอยราวตรงกลางดวยแบบจาํ ลองแถบคราก และสมมตุ วิ าวสั ดมุ พี ฤตกิ รรมการเสยี รปู แบบพลาสติกสมบรู ณ แต
เนือ่ งจากวสั ดุในกลมุ โลหะ สามารถรับภาระไดมากกวา น้ัน เพราะมีพฤตกิ รรม strain hardening นอกจากนีเ้ สนโคง

K r1
บรเิ วณเสยี หาย

0.8 บรเิ วณปลอดภัย

0.6

0.4 (Lr , Kr )

0.2 จดุ ประเมนิ

0 0.25 0.50 0.75 1 Lr
รูปที่ 14 แผนภาพประเมินความเสยี หาย

446

ประเมนิ ความเสยี หายกไ็ มขนึ้ กับ ชนิดโครงสรา ง มติ ขิ องโครงสราง มติ ิรอยรา ว และสมบตั ิของวสั ดุ จงึ มโี อกาสที่เสน
โคงฯ จะไมเหมาะสมกบั สถานการณท่ผี ปู ระเมนิ ประสบอยู ดว ยเหตุน้ี Kumar [8] จึงเสนอใหใ ชอ ตั ราสวน J-
อินทกิ รัล หรอื Jr แทนอัตราสวนพารามเิ ตอร K หรือ Kr โดยนยิ ามวา

Jr = J el (20)
J

จากความสมั พนั ธร ะหวางพารามเิ ตอร K และ J-integral จะไดค วามสมั พันธร ะหวาง Jr กับ Kr ดังน้ี

Kr = Jr (21)

ตัวอยางท่ี 3 แผนแบนขนาดจาํ กดั มรี อยรา วทะลุความหนายาว 2a รับความเคนดงึ สม่ําเสมอในทศิ ต้งั ฉากกับ

ระนาบรอยราว วัสดทุ ่ีใชทาํ แผนแบนมคี วามสมั พนั ธร ะหวางความเคน -ความเครียดพลาสตกิ (σ − ε pl ) คอื

ε pl = α ⎜⎜⎛⎝ σ ⎞⎟⎠⎟n
εY σY

จงสรางแผนภาพประเมินความเสียหายจาก J-อนิ ทิกรลั ในรปู ของความสมั พันธร ะหวา ง Kr กบั Lr
กําหนดให 1. สถานะความเคนท่ีปลายรอยราวเปน แบบความเคน ระนาบ

2. ประมาณคา J-อนิ ทิกรัล จากความสัมพันธข อง EPRI และไมตองปรับแกค วามยาวรอยรา วเนื่องจาก

การเสยี รปู พลาสตกิ ทีป่ ลายรอยรา ว

วธิ ที ํา จากสมการที่ (20) และ (21) จะไดเ สน โคงประเมินความเสยี หาย คือ

( )( ) ( )Kr =
J el a
J el aeff + J pl a

โจทยกาํ หนดวา ไมต องปรบั แกความยาวรอยราว ดังน้ัน aeff ≈ a ดงั นน้ั

1= ( ) ( )Jel aeff + J pl a ≈ 1+ J pl (a) (E1)
Kr Jel (a) (E2)
( )Jel a
จากสมการท่ี (A4) ในภาคผนวกบทที่ 3

J pl = ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎛⎜1 − a ⎟⎞ ⋅ h1 ⋅ ⎜⎜⎝⎛ P ⎟⎠⎟⎞ n+1
⎝W ⎠ PL

แต Lr = P PL ดงั นนั้ J pl = ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎜⎛1− a ⎟⎞ ⋅ h1 Lr n+1
⎝W ⎠

447

จากสมการท่ี (14) ของบทท่ี 3 จะได J el = K2 (E3)
E (E4)
(E5)
จากตารางที่ 2.4 (บทท่ี 2) เลือกผลเฉลย K ของ Tada ซง่ึ อยใู นรปู ของ (E6)

K= P πa sec⎜⎛ πa ⎟⎞ ⎡ 0.025⎜⎛ a ⎞⎟2 + 0.06⎛⎜ a ⎞⎟ 4 ⎤
⎢1 ⎥
B W 4W ⎝ 2W ⎠ ⎣⎢ − ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

ภาระขีดจาํ กดั PL สาํ หรับปญหาน้ี [สมการที่ (A5.2) ในภาคผนวกของบทที่ 3] คอื

PL = 2(W − a)Bσ Y
เขียนสมการที่ (E4) ใหมในเทอมของอัตราสว นภาระ Lr จะได

2(W − a)Bσ Y πa sec⎛⎜ πa ⎞⎟ ⎡ 0.025⎜⎛ a ⎟⎞ 2 + 0.06⎜⎛ a ⎟⎞ 4 ⎤
⎢1 ⎥
K = Lr B W 4W ⎝ 2W ⎠ ⎢⎣ − ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

แทนสมการท่ี (20), (21) และ (22) ลงในสมการท่ี (19) จะได

ασ Y ε Y ⋅ a ⋅ ⎛⎜1 − a ⎞⎟ ⋅ h1 Lr n+1
⎝ W ⎠
1= 1+
Kr 4(W )a 2
Lr 2 − σ2 2 πa πa ⎟⎞⎡⎢1 − 0.025⎛⎜ ⎞⎟ 2 4 ⎤
Y sec⎜⎛ a 0.06⎛⎜ a ⎟⎞ ⎥
+
E W 4W ⎝ 2W ⎠⎣⎢ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

จัดรปู จะได Kr = 1 ตอบ

1 + αh1Lr n−1 2

π ⎜⎛1 − a ⎟⎞ sec⎜⎛ πa ⎟⎞⎢⎡1 − 0.025⎜⎛ a ⎞⎟2 + 0.06⎛⎜ a ⎞⎟ 2 ⎤
⎥
⎝ W ⎠ ⎝ 2W ⎠⎢⎣ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

หมายเหตุ
เพื่อใหเ ห็นลักษณะของ FAD ทไี่ ด ลองกําหนดคา ดงั นี้ อตั ราสวนระหวางความยาวรอยรา วตอ ความกวา ง

แผน แบน a/W เทากบั 0.5 วสั ดทุ ี่ใชทาํ แผน แบน มี σY = 60 ksi, E = 30x103 ksi สมั ประสิทธิ์ของความสมั พนั ธ
ระหวางความเคน -ความเครยี ด คือ α = 1.12, n = 10 ดว ยเงอ่ื นไขนีจ้ ะไดเสน โคงประเมินความเสยี หายลกั ษณะ
ดังที่แสดงในรปู ท่ี E1

448 เสนโคง ประเมินความเสยี หาย
ทีใ่ ช J-อินทิกรลั
Kr

1.0

0.8

0.6 สมการท่ี (19ข)

0.4
0.2

0.5 1.0 1.5 Lr

รปู ท่ี E1 แผนภาพประเมนิ ความเสยี หายของแผน แบนมีรอยราวทะลุความหนารับความเคนดงึ สมํา่ เสมอ

7.6 ระเบยี บวิธี R6

ระเบียบวธิ ี R6 [1] ประกอบดว ย ข้นั ตอนและขอ แนะนาํ สาํ หรบั ประเมินการคงสภาพของโครงสรางท่ีตรวจ
พบรอยรา ว ระเบยี บวิธนี ไี้ ดรบั การพฒั นาโดย Central Electricity Generating Board (CEGB) ในป คศ. 1976
และมกี ารปรับปรงุ เปน ระยะจนถงึ ปจจบุ นั แนวคดิ ท่ีใชใ นระเบยี บวิธนี ค้ี ือ แผนภาพประเมนิ ความเสยี หาย (หัวขอที่
7.5) แตจ ะมรี ายละเอียดมากกวา เชน เสนโคงประเมนิ ความเสยี หายมใี หเลอื กหลายชนิดตามความเหมาะสมกบั
พฤตกิ รรมการเสยี รปู ของวสั ดุ ความตานทานการแตกหกั มีใหเลอื กหลายชนดิ ตามความเหมาะสมกับกลไกการแตก
หัก เปน ตน การประเมนิ การคงสภาพโครงสรา งดวยระเบียบวิธี R6 นําไปสูผลลพั ธต อไปน้ี 1) ขนาดภาระท่ี
โครงสรางรับได 2) ขนาดรอยราวท่ยี อมรบั ไดใ นสภาวะใชง าน 3) สวนเผ่ือความปลอดภยั (margin of safety) ของ
โครงสรา ง และ 4) ความไว (sensitivity) ของผลลพั ธการประเมิน เม่อื ตัวแปรปอ นเขา เชน ความยาวรอยราว ขนาด
ภาระ สมบตั ิของวสั ดุ เปนตน เปลย่ี นคาไป

ระเบยี บวิธี R6 เนนการวิเคราะหร อยรา วในโหมดเปด (โหมดท่ี 1) เพราะเปนกรณที ่ีพบมาก และรุนแรงกวา
โหมดอืน่ ๆ แตกใ็ หค ําแนะนาํ เกย่ี วกับการวิเคราะหร อยรา วโหมดอืน่ และโหมดผสม ขอบเขตของระเบยี บวธิ ี R6 คือ
1) อุณหภูมิใชง านของโครงสรางทีป่ ระเมนิ ตองไมสงู จนเกิดความเสยี หายคืบได 2) อตั ราภาระตองอยใู นขอบเขตที่
ยังถอื วา เปนภาระสถิตย และ 3) โครงสรา งไมเ สยี หายเนื่องจากการโกงงออยางไรเสถยี รภาพ (buckling)

449

7.6.1 ขน้ั ตอน
ขัน้ ตอนของการประเมินสภาพของโครงสรา งดว ยระเบยี บวธิ ี R6 แสดงอยใู นรปู ท่ี 15 จากรูป

ขน้ั ตอนที่ 1 แบง ประเภทของภาระ และวเิ คราะหค วามเคน ทีเ่ กดิ ข้นึ เนื่องจากภาระแตล ะประเภท (หัวขอ 7.6.2.1)
ขั้นตอนท่ี 2 หาสมบตั ิแรงดึงของวัสดทุ ที่ าํ โครงสรา ง ไดแก ความเคน คราก คามอดลุ สั ของความยดื หยุน (หัวขอ

7.6.2.2 ขอ ยอ ย ก)
ขน้ั ตอนท่ี 3 เลือกแผนภาพประเมินความเสยี หาย FAD (หวั ขอ 7.6.2.3)
ขัน้ ตอนท่ี 4 ระบลุ กั ษณะรอยรา ว (หวั ขอ 7.6.2.4)
ขั้นตอนท่ี 5 เลือกระดับการประเมิน ซง่ึ เทียบไดก ับการเลอื กเกณฑก ารแตกหกั (หวั ขอ 7.6.2.5)
ขั้นตอนที่ 6 ระบคุ าความตา นทานการแตกหกั ทใี่ ชในระดบั การประเมนิ ทเ่ี ลอื ก (หัวขอ 7.6.2.2 ขอยอ ย ข)
ขน้ั ตอนที่ 7 ระบุความยาวรอยราว ซ่ึงใชใ นระดบั การประเมินทเ่ี ลอื ก
ขนั้ ตอนที่ 8 คาํ นวณ Lr (หัวขอ 7.6.2.6)
ข้ันตอนท่ี 9 คาํ นวณ Kr (หัวขอ 7.6.2.7)
ข้นั ตอนที่ 10 พล็อตจดุ ประเมิน (Lr, Kr) บน FAD ทเ่ี ลอื ก แลว พจิ ารณาตําแหนงของจดุ ประเมนิ ถา จุดประเมนิ

อยูน อกขอบเขตหรืออยูบนเสน โคง ประเมินความเสยี หายแลว จะถือวา โครงสรา งเสยี หาย แตถา อยู
ในขอบเขตแลว จะถือวา โครงสรา งยังปลอดภยั
ขั้นตอนที่ 11 ถาการวิเคราะหยงั ไมไ ดเผือ่ ขนาดรอยรา วทีเ่ พมิ่ ขน้ึ เนอ่ื งจากการเตบิ โตภายใตภ าระลา หรอื สภาพ
แวดลอ มระหวา งการใชง านแลว ใหค าํ นวณขนาดรอยรา ว ณ กาํ หนดการตรวจสภาพคร้ังถดั ไป (วธิ ี
คาํ นวณการเติบโตของรอยรา วเหมือนกับทกี่ ลา วในบทท่ี 5 และ 6) และเร่ิมการประเมินซา้ํ อกี ครั้ง
ขัน้ ตอนที่ 12 สรุปผลการประเมิน โดยเปรยี บเทียบคา ของตัวประกอบสํารองของภาระ (load reserve factor)
ขณะประเมิน กบั ตัวประกอบสาํ รองของภาระที่เหมาะสม ซ่ึงไดจากการพิจารณาความไวของตวั
ประกอบสาํ รองของภาระตอการผนั แปรของตวั แปรในการประเมนิ เชน ขนาดรอยรา ว สมบตั วิ ัสดุ
เปน ตน [9] (หัวขอ 7.6.2.8)
ขน้ั ตอนที่ 13 ในกรณที ี่ตวั ประกอบสาํ รองของภาระมคี านอ ยกวาคา ท่เี หมาะสม จะยังไมสรุปทันทวี า โครงสรา ง
เสยี หาย ระเบียบวิธี R6 แนะนําใหเพ่มิ ความละเอยี ดถ่ีถว นในการวิเคราะห ไดแ ก 1) การเพม่ิ ระดบั
การวิเคราะห 2) การเปล่ยี นชนดิ รอยราว 3) การเปลี่ยน FAD และ 4) การวเิ คราะหค วามเคน ให
แมน ยําข้นึ ถา ไมส ามารถวเิ คราะหข ้ันตอนดงั กลาวซํ้าได หรือวเิ คราะหซาํ้ ทงั้ หมดแลว ยงั ไดผลการ
ประเมนิ ไมผ า นเกณฑ จงึ จะสรุปวาโครงสรางไมป ลอดภยั

450

1. ระบุและแบงประเภทของภาระ
และวเิ คราะหความเคน

2. หาสมบัตแิ รงดึง
3. เลือกแผนภาพประเมนิ ความเสยี หาย

11. ํคานวณความยาวรอยราว ่ีทเ ่ิพม ้ึขน ระดบั ท่ี 1 4. ระบลุ กั ษณะรอยราว ระดับท่ี 3
6. หาคา KIc, Kc, K0.2 6. หาคา K0.2, Kg และ KΩ
5. เลือกระดบั การประเมนิ
7. ระบุขนาดรอยราว ระดับท่ี 2 7. ระบุขนาดรอยราว
a0 a0 และ a(i)
6. หาคา K0.2, Kg

7. ระบุขนาดรอยรา ว
a0 และ ag

8. คาํ นวณ Lr

9. คํานวณ Kr 13. เพิ่มระดบั การประเมิน ได
10. พล็อตจดุ (Lr,Kr ) บน FAD ใหส ูงข้นึ ไดหรอื ไม ได
ได
ไมได ได

ยงั ไมไดเผื่อ เผือ่ การเตบิ โตของรอยราว 13. เปลย่ี นชนดิ รอยรา ว
จากความลาหรอื สภาพแวดลอ ม หรอื ยงั ไดหรอื ไม

เผ่อื แลว ไมไ ด

12. ประเมินนัยสาํ คัญของผลการประเมิน : 13. เปลยี่ น FAD ไดห รือไม
คาํ นวณตวั ประกอบสํารอง
ไมไ ด

ผลลัพธย อมรบั ไดห รือไม ไมได 13. เพม่ิ ความแมนยํา
ในการวเิ คราะหความเคน

ไดห รือไม

ได โครงสรา งไมป ลอดภัย
โครงสรางปลอดภัย

รูปท่ี 15 ขนั้ ตอนการประเมินการคงสภาพของโครงสรางดว ยระเบยี บวธิ ี R6

451

7.6.2 รายละเอยี ดเพิม่ เติม
7.6.2.1 ประเภทของความเคน

การหาการกระจายความเคนบนระนาบท่พี บรอยรา วจะใชวิธีไฟไนตเ อลเิ มนต โฟโตอ ลิ าสตกิ ซติ ้ี หรือวิธเี ชงิ
วเิ คราะห ฯลฯ วธิ ีใดกไ็ ด ผูวเิ คราะหต อ งแนใจวา พจิ ารณาภาระทกุ ชนิดครบแลว ผลการวเิ คราะหความเคน ควร
เปน คา ขอบเขตบน ระเบียบวิธแี นะนาํ วา ควรแยกการวเิ คราะหค วามเคน ออกเปน ความเคนจากภาระปฐมภมู ิ และ
ความเคน จากภาระทุตยิ ภูมิ เพอ่ื ความสะดวกในการคํานวณ Lr และ Kr ในกรณที ี่เลอื ก FAD แบบท่ี 3 จะตอ ง
วเิ คราะหค วามเคน อิลาสตกิ -พลาสตกิ ของโครงสรางทม่ี ีรอยรา ว (เพราะแกนตงั้ ของ FAD ใชผ ลเฉลย J-อนิ ทกิ รลั )

7.6.2.2 สมบัติของวัสดุ
ก) สมบตั ิแรงดึง (ข้นึ กับชนดิ ของ FAD ทใี่ ช) มดี งั นี้

1) σY คอื ความเคนครากคาลาง (lower yield stress) หรือ ความเคน พสิ จู น (proof stress) ท่คี วามเครยี ด
0.2% จากการทดสอบแรงดึงแกนเดียว (uniaxial tensile test)

2) σu คอื ความตา นแรงดงึ สงู สดุ จากเสนโคง ความเคน -ความเครยี ดวศิ วกรรม ของการทดสอบแรงดงึ แกน
เดยี ว

3) σ คอื ความเคน ไหล ซงึ่ คํานวณจาก (σY + σ u ) 2
4) E คือ มอดลุ สั ของความยดื หยนุ ที่อุณหภูมใิ ชงาน

ข) ความตา นทานการแตกหกั (ข้นึ กบั ระดับการประเมินท่ใี ช) มดี งั นี้
1) KIc คือ ความตา นทานการแตกหกั ณ จุดท่ีการแตกหกั เปราะเริ่มตน และสถานะความเคน ทปี่ ลายรอย
ราวเปน แบบความเครยี ดระนาบ
2) Kc คอื ความตานทานการแตกหัก ณ จุดทกี่ ารแตกหักเปราะเริม่ ตน แตสถานะความเคน ท่ีปลายรอยราว
ไมใ ชค วามเครยี ดระนาบ
3) K0.2 คือ ความตานทานการแตกหกั ณ จุดท่ีรอยรา วยาวข้ึนจากการท่ีปลายทอื่ และจากการเติบโตอยา งมี
เสถยี รภาพ รวมกันเปนระยะ 0.2 มม.
4) K0.2/BL คือ ความตา นทานการแตกหกั ณ จดุ ทเี่ สนเย้ือง 0.2 มม.ตัดกบั เสนโคง J-∆a (จดุ ตัดนค้ี อื J0.2/BL
ดงั นน้ั K0.2/ BL = )J0.2/ BLE
5) Kg คือ ความตา นทานการแตกหกั ณ จดุ ท่รี อยราวเตบิ โตอยา งมเี สถยี รภาพเปนระยะ ∆ag ความตาน
ทานการแตกหกั นเี้ ทา กบั คา J-อินทิกรลั สูงสดุ ท่พี ารามิเตอรน้ียงั สามารถควบคมุ พฤตกิ รรมการ
แตกหกั ของวสั ดไุ ด และผานเงอ่ื นไขทก่ี ารทดสอบกําหนด

452

6) KΩ(∆a) คอื ความตานทานการแตกหกั ขณะทีร่ อยรา วเตบิ โตอยางมีเสถยี รภาพเปนระยะ ∆a ความตานทาน
การแตกหกั นอ้ี าจจะมากกวา Kg

ระเบยี บวธิ ี R6 ใชสัญลกั ษณ Kmat แทนความตา นทานการแตกหกั ชนิดตา ง ๆ เพื่อความสะดวกในการ
นําเสนอข้ันตอน เมอ่ื ทําการประเมินจงึ คอ ยเปลยี่ น Kmat เปนความตา นทานการแตกหักชนดิ ท่ีระดับการประเมนิ ที่
เลอื กตอ งการ ระเบียบวิธีแนะนําใหใ ชค า ขอบเขตลางของความตา นทานการแตกหัก

7.6.2.3 เสน โคงประเมินความเสยี หาย

เสนโคง ประเมินความเสยี หาย มี 3 ชนิด คอื

ชนิดที่ 1 : เสน โคง ทัว่ ไป

กรณนี ี้เสนโคงประเมนิ ความเสยี หายจะมีรูปรางเดยี ว (ไมข ้นึ กบั ชนดิ ของวัสดุ ชนดิ โครงสราง ชนิดรอยราว)

ระเบียบวธิ ี R6 แนะนาํ วา เสนโคง ชนิดนี้เหมาะกับวสั ดทุ มี่ กี ราฟความเคน–ความเครยี ดเปนฟงกชันตอ เนอื่ ง สมการ

ของเสนโคง นคี้ ือ

( )[ ( )]Kr
= ⎧ 1 − 0.14 L2r 0.3 + 0.7 exp − 0.65L6r ; Lr ≤ Lmax (22)
⎨ 0 r

⎩ ; Lr > Lmax
r

โดย Lmax คอื อัตราสว นภาระสงู สดุ ทีโ่ ครงสรางรับได โดยคาํ นวณจาก
r

Lmax = σ (23)
r σY

สมบตั แิ รงดงึ ทใี่ ชค ือ คากลางของความเคนครากคา ลา ง และความเคน ไหล

ชนิดท่ี 2 : เสนโคง ทข่ี ึ้นกับชนิดวสั ดุ
รปู รา งของเสน โคงประเมินความเสยี หายจะข้นึ กบั สมบตั ิของวัสดุ สมการของเสนโคงนคี้ ือ

Kr ⎧⎪⎜⎛ Eε ref + L3rσ Y ⎞⎟−1 2 ; Lr ≤ Lmax (24)
= ⎨⎪⎝⎜ Lrσ Y 2Eε ref ⎠⎟ ; r

⎩0 Lr > Lmax
r

โดย εref คือ ความเครยี ดอางอิง ระเบียบวธิ ีแนะนาํ ใหห า εref จากเสนโคงความเคนจรงิ -ความเครยี ดจรงิ (true

stress-strain curve)

εY คอื ความเครยี ดคราก เทา กับ σY /E

สมบตั ิแรงดึงทใี่ ชคอื คากลางของ 1) ความเคน ครากคาลา ง (หรอื 0.2% ความเคนพสิ จู น) 2) ความเคน

ไหล 3) เสน โคง ความเคน จริง-ความเครยี ดจรงิ ท้งั เสน ซงึ่ มขี อมลู ชวงความเครียดตา่ํ กวา 1 เปอรเซ็นต สมบรู ณ

ชนดิ ท่ี 3 : เสน โคง ในรปู ของ J- อินทิกรลั 453
เสน โคงอยูใ นรปู ของอัตราสวน J-อินทกิ รลั หรอื Jr (หวั ขอท่ี 7.5.2) สมการของเสน โคงนค้ี อื (25)

⎧ J el Lmax
⎪ J ; Lr ≤ r
Kr = ⎨

⎪⎩ 0; Lr > Lmax
r

7.6.2.4 การระบุลกั ษณะรอยราว
การระบลุ กั ษณะรอยรา วประกอบดวยขัน้ ตอน 1) การระบรุ อยรา วอุดมคติ ซ่ึงมีรายละเอยี ดเหมอื นกับท่ี

กลาวในหัวขอ ที่ 7.3.1 2) การเปล่ยี นแนววางตวั ของรอยราว 3) การพิจารณาปฏิสมั พนั ธข องรอยราว และ 4) การ
เปลีย่ นชนดิ รอยราว

การเปลยี่ นแนววางตัวของรอยราว ระเบียบวิธีแนะนําระนาบอา งองิ 3 ชนดิ คอื 1) ระนาบที่พบรอยราว 2)
ระนาบท่ีตัง้ ฉากกับทิศของความเคนหลกั สูงสุด และ 3) ใชร ะนาบท่ตี ้งั ฉากกับผวิ อสิ ระของโครงสรา งที่อยใู กลรอย
รา วมากทสี่ ุด แตตองขนานกับแกนหลกั ของรอยรา ว กรณที เี่ ลอื กใชร ะนาบอางอิงแบบท่ี 1 และ 3 ตอ งทราบผล
เฉลย K ในโหมดผสม รายละเอียดจะกลา วในขอยอยท่ี 7.6.2.7

การพจิ ารณาปฏสิ ัมพนั ธของรอยราว มี 3 ทางเลือก คือ
1) กําหนดใหล กิ กาเมนตร ะหวา งรอยรา วเปน สว นหน่ึงของรอยราว กลาวคอื ถา มีรอยราวหลายรอย ให
รวมกันเปนรอยรา วรอยเดยี วเสมอ
2) ใชเงือ่ นไขเหมือนกับทแี่ นะนาํ ในมาตรฐาน BS PD6493 หรือ ASME XI (สําหรบั มาตรฐาน BS การรวม
รอยราวทําเมื่อพารามิเตอร K มคี า เพ่ิมขึน้ 20 เปอรเซน็ ต ขณะทเ่ี กณฑของ ASME จะรวมรอยราวเมื่อพารามิเตอร
K มีคา เพมิ่ ขึ้น 6 เปอรเซ็นต)
3) ใชผ ลเฉลย K ทพ่ี ิจารณาปฏสิ ัมพนั ธร ะหวา งรอยรา ว เชน ใชผลเฉลยในรูปที่ 9 เปนตน

การเปลย่ี นชนดิ รอยราวในระเบียบวิธี R6 จะชดเชยผลทางพลศาสตรขณะท่ีขอบหนาของรอยราวเคล่อื น
ถึงกับผวิ อิสระของโครงสรา ง 2(รอยรา วกําลงั จะทะลุความหนา) ระเบยี บวิธี R6 กาํ หนดเง่ือนไขทั้งกรณีที่โครงสรางมี
แนวโนมแตกหักเปราะ หรือมีแนวโนม แตกหกั เหนียว สําหรับรอยราว 2 ชนดิ คอื รอยรา วฝง รปู วงรี และรอยราวผวิ รูป
ครง่ึ วงรี

2 ในขณะน้นั รอยราวมีโอกาสเตบิ โตอยางไรเสถยี รภาพ

454

รอยราวฝงรูปวงรีจะถกู เปล่ยี นชนิดเปน รอยราวผิวรูปคร่งึ วงรี [รปู ที่ 16(ก)] โดยมีมติ ิรอยราวหลงั ระบุ ดงั น้ี

ถา มแี นวโนม แตกหกั เปราะคือ 2c = คามากกวาระหวาง 2a0 + 2c0 + d และ 4c0 (28ก)

a = 2a0 + d (28ข)

ถามแี นวโนม แตกหกั เหนยี วคอื 2c = 2a0 + 2c0 + d (29ก)

a = 2a0 + d (29ข)

รอยรา วผวิ รูปครง่ึ วงรีจะถกู เปล่ยี นชนิดเปนรอยรา วทะลคุ วามหนา [รูปท่ี 16(ข)] โดยมติ ริ อยรา วหลงั ระบุ

ถา มแี นวโนม แตกหกั เปราะคือ

2c = คา ทม่ี ากกวา ระหวาง a0 + 2c0 + d และ 4c0 (30ก)

ถา มีแนวโนม แตกหักเหนยี วคอื

2c = 2c0 + a0 + d (30ข)

7.6.2.5 ระดบั การวิเคราะห
ระเบยี บวิธี R6 ใชพฤตกิ รรมการแตกหกั แบง การวิเคราะหออกเปน 3 ระดบั เรยี งจากงายไปยาก ดังน้ี

ระดับที่ 1 เกณฑการแตกหกั คอื เกณฑการกาํ เนดิ รอยราว โดยทีก่ ารแตกหกั ตรงปลายรอยรา วเปนแบบเปราะ ใน
กรณนี ีค้ วามตา นทานการแตกหกั ท่ีใชค ือ KIc, Kc, K0.2 หรอื K0.2/BL
ระดบั ท่ี 2 เกณฑการแตกหกั คือ เกณฑก ารกําเนิดรอยรา ว แตใชความตา นทานการแตกหกั ขณะท่ีรอยรา วเตบิ โต
อยา งมเี สถียรภาพไประยะหนึ่ง ความตา นทานการแตกหักท่ใี ชค อื K0.2 , K0.2/BL หรอื Kg
ระดับที่ 3 เกณฑก ารแตกหัก คือ เกณฑการเติบโตอยางไรเสถียรภาพ ความตานทานการแตกหกั ทใี่ ชค อื K0.2,
K0.2/BL , Kg หรือ KΩ(∆a)

2c0 2c

ก) รอยราวฝง d a
รูปวงรี 2a0

2c0 2c
a0
ข) รอยราวผิว d
รปู ครงึ่ วงรี

รปู ที่ 16 ลักษณะรอยราวกอน และหลังเปลยี่ นชนดิ

455

7.6.2.6 การคาํ นวณ Lr

อตั ราสวนภาระ Lr มีนิยามวา Lr = Pp (31ก)
PL

โดย Pp คือ ภาระปฐมภมู ิ และ PL คือ ภาระขดี จาํ กัด

หรอื เขยี นในรปู ของความเคน จะได Lr = σp (31ข)
σL

โดย σ p คอื ความเคน ปฐมภมู ิ และ σ L คอื ความเคน ขดี จํากดั

7.6.2.7 การคาํ นวณ Kr
อัตราสวนพารามิเตอร K หรือ Kr มีนยิ ามวา

Kr = KI (32)
K mat

โดย KI คือ พารามเิ ตอร K โหมดท่ี 1

Kmat คือ ความตา นทานการแตกหกั ทก่ี าํ หนดในระดบั การวเิ คราะหท ี่เลือก

พารามเิ ตอร K จะเทา กับผลบวกของพารามิเตอร K ปฐมภูมิ, K p และพารามเิ ตอร K ทุตยิ ภมู ,ิ K s ซึง่
คาํ นวณจากความเคน ปฐมภมู ิ σ p และความเคนทตุ ยิ ภมู ิ σ s ตามลาํ ดับ ดังนั้นสมการท่ี (32) จะเขยี นไดเ ปน

Kr = K p + K s (33)
r r

โดย K p คือ อัตราสวนพารามิเตอร K ปฐมภมู ิ
r

K s คือ อตั ราสวนพารามเิ ตอร K ทุตยิ ภมู ิ
r

กรณีใชการวิเคราะหระดบั ท่ี 1 อัตราสว นพารามิเตอร K ปฐมภูมิ K p และทตุ ิยภูมิ K s คือ
r r

( )Kp= K p a0 (34ก)
r I (34ข)

K mat

( ) ( )KsK s a0
r = I + ρ a0

K mat

โดย a0 คอื ความยาวรอยรา วเร่ิมตน

Kmat คือ หรอืKIc, Kc ,K0.2 K0.2/BL
ρ
คอื ตัวประกอบปรับแกพ ลาสตกิ ซติ ี้ (plasticity correction factor) คํานวณไดจากสมการตอไปนี้

456

ρ = ⎧ ρ1 ρ1 − Lr ) Lr ≤ 0.8 (35)
⎨⎪4 0.8 < Lr < 1.05 (36)
(1.05
1.05 ≤ Lr
⎪⎩ 0

⎧0 ( )K s K p Lr <0
และ ρ1 = ⎪⎨0.2χ 0.714 − 0.07χ 2 + 0.00003χ 5 I I
( )0
≤ K s K p Lr < 5.2
I I
⎪ ( )5.2
⎩ 0.25 ≤ K s K p Lr
I I

( )โดย χ ≡ K s K p Lr
I I

กรณใี ชก ารวิเคราะหร ะดับท่ี 2 จะตอ งหา Kr สองครงั้ ครั้งแรกใช Kmat เทากบั K0.2 หรือ K0.2/BL และใช

ความยาวรอยรา วเร่ิมตน a0 จะไดอ ตั ราสว นพารามเิ ตอร K ปฐมภมู ,ิ K p และทตุ ิยภมู ,ิ Ks คอื
r ,0.2 r ,0.2

( )K p = K p a0 (37ก)
r ,0.2 I
(37ข)
K 0.2 (37ค)

( ) ( )K s K s a0
r ,0.2 I
= + ρ a0
K 0.2

จากสมการที่ (33) จะได K r,0.2 = Kp + Ks
r ,0.2 r ,0.2

ครงั้ ทส่ี องพิจารณาขณะทีร่ อยราวมคี วามยาว a0 +∆ag จะไดอ ตั ราสว นพารามิเตอร K ปฐมภูม,ิ K p และทตุ ยิ ภมู ,ิ
rg

K s คือ
rg

( )K p
p = K I a0 + ∆ag (38ก)
rg Kg

( ) ( )K s
s = K I a0 + ∆ag + ρ a0 + ∆ag (38ข)
rg Kg

จากสมการท่ี (33) จะได K rg = K p + K s (38ค)
rg rg

กรณีเลือกการวิเคราะหช นดิ ที่ 3 จะตอ งหา Kr ตลอดชว งการเติบโตอยางมีเสถียรภาพของรอยรา วท่ี

ตอ งการ โดยเร่มิ ทคี่ า Kr ซ่ึงใช Kmat เทา กับ K0.2 หรอื K0.2/BL และความยาวรอยรา ว a0 ดงั นนั้ จะไดผ ลลพั ธ

เหมอื นกับสมการท่ี (37) จากน้ันหาคา Kr ขณะที่รอยราวเติบโตอยา งมีเสถยี รภาพเปนระยะใด ๆ ∆aj (โดย j = 1,

2, 3…) อัตราสวนพารามิเตอร K ปฐมภมู ิ, K p และทุติยภมู ิ, K s คอื
rΩ rΩ

( ( ) )Kp= K p a0 + ∆a j (39ก)
rΩ I

KΩ ∆a j

( ( ) ) ( )และ s K s a0 + ∆a j (39ข)
K rΩ = I + ρ a0 + ∆a j

KΩ ∆a j

457

จากสมการที่ (32) จะได K rΩ = K p + K s (39ค)
rΩ rΩ

กรณีที่เลอื กระนาบอางอิง ซ่งึ มีแนวไมต ง้ั ฉากกบั ทิศทางของความเคน หลัก จะตองวเิ คราะหการแตกหัก
โหมดผสม ระเบยี บวธิ ี R6 แนะนําใหใชการวิเคราะหร ะดบั ท่ี 1 รว มกบั FAD ชนิดท่ี 1 โดยข้ันตอนการคํานวณ Kr
มีดงั นี้

ขน้ั แรก คํานวณคาพารามิเตอร K ของแตล ะโหมด ภายใตภ าระปฐมภมู ิ และภาระทตุ ยิ ภมู ิ ดงั น้ี

KI = K p + K s (40ก)
I I (40ข)
(40ค)
K II = K p + K s
II II

K III = Kp + Ks
III III

ขน้ั ทส่ี อง คาํ นวณคา พารามิเตอร K ประสิทธผิ ล หรอื Keff จากสมการตอไปน้ี

ถา Kmat ≥ 0.2 m แลว Keff = K 2 + K 2 +α K2 (41ก)
I II III
σY
1−ν

ถา K mat < 0.2 m และ KIIc > Kmat แลว ใหหา Keff ดวยสมการท่ี (41ก) แตถ า KIIc < Kmat แลว
σY

Keff = K2 +α K2 (41ข)
eff ′ III

1−ν

3

และ สําหรบัKeff ′ = 2KI + 6K 2 + 8K 2 ⎡ K 2 + 12K 2 + KI K 2 + 8K 2 ⎤2 KI ≥ 0.466 (41ค)
I II ⎢ I II I II ⎥ K II

8 ⎢⎣ 2 K 2 + 18K 2 ⎦⎥
I II

K eff ′ = K II สาํ หรบั KI < 0.466 (41ง)
0.7
K II

โดยทัว่ ไป จะกําหนดให α ในสมการที่ (41ก) และ (41ข) มีคา เทากับ 1

ขั้นที่สาม คาํ นวณคา Κr จากสมการตอไปนี้

( ) ( )Kr
= K eff a0 + ρ a0 (42)
K mat

การประมาณคา ρ ทําดงั นี้

1. คาํ นวณ Ks โดยนาํ ความเคน ทตุ ิยภมู ิ σs ทีไ่ ดจ ากการวิเคราะหเชิงเสน (หรือการวเิ คราะหย ืดหยนุ )
eff

ไปแทนในผลเฉลย K แตละโหมด (จะได K s , K s , K s ) แลว แทนคา ในสมการท่ี (41ก) หรือ (41ข)
I II III

458

2. คํานวณ Kp โดยนาํ ความเคน ปฐมภมู ิ σp ทีไ่ ดจากการวเิ คราะหเ ชิงเสนไปแทนในผลเฉลย K แตล ะ
eff

โหมด (จะได K p , K p , K p ) แลวแทนคาในสมการที่ (41ก) หรือ (41ข) เพ่อื
I II III

3. คาํ นวณ Ks ≡χ และแทนในสมการที่ (35) และ (36) ซงึ่ เปลี่ยนตวั แปร KI เปน Keff
eff
( )K p
eff Lr

7.6.2.8 การคํานวณตวั ประกอบสํารองของภาระ และการวิเคราะหค วามไว
ตัวประกอบสํารองของภาระ มีนิยามวา

FL = PF (43)
PO

โดย PF คอื ภาระท่ที ําเสยี หาย

PO คอื ภาระใชง าน

สมการที่ (43) สามารถแสดงในเชงิ กราฟฟก ไดด ังรปู ที่ 17 จดุ A ในรูปคอื จุดประเมิน เสนประในรูปท่ี 17

(ก)-(ค) คือ ทางเดินของจุด A เม่ือภาระปฐมภมู เิ พมิ่ ขนึ้ ความตานทานการแตกหักลดลง และขนาดรอยรา วเพ่ิมขึน้

ตามลาํ ดับ จดุ ตัดระหวางทางเดนิ กบั เสน โคงประเมนิ ความเสยี หาย (จดุ B, C และ D) แสดงสถานะทโ่ี ครงสราง

เสยี หาย (FL = 1) ถา พจิ ารณาจุดประเมินใด ๆ (จุด A′ ) และจากสมการท่ี (43) จะเห็นวา FL คอื อตั ราสวนของ

ระยะ OB [หรือ OB′ ในรูปท่ี 17(ข) และ 17(ค)] ตอ ระยะ OA′

ในกรณที ม่ี ภี าระทุติยภูมิ ขน้ั ตอนการคํานวณ FL ในเชิงกราฟฟกแสดงอยใู นรูปท่ี 18 ทางเดินของจุด

ประเมนิ (จุด A) เม่ือภาระปฐมภูมิเพม่ิ ขึ้นคือ เสนตรง OA ซ่งึ เร่ิมจากจดุ O ท่ตี าํ แหนง Kr = K s เม่ือลากเสนตรง
r

OA ตอไป เสนตรงจะตัดกบั เสน แนวด่ิงสองเสน ซ่งึ มีคา Lr เทา กบั 0.8 และ 1.05 ทีจ่ ุด X และ Y ตามลาํ ดบั จาก

สมการท่ี (35) เมื่อ Lr > 1.05 จะได ρ = 0 ดงั นั้นเพื่อใหค า ρ ณ จุด Y เปนศนู ย จึงสรา งจุด Z ใหต่าํ กวาจุด Y

เปนระยะ ρ ทางเดนิ ของจดุ ประเมนิ หลังจากนน้ั จะอยูบนเสน ตรง ZB จุด B คอื จดุ ทีโ่ ครงสรา งเสียหาย ดังนน้ั ตวั

ประกอบสาํ รองของภาระคือ

FL = LrB (44)
LrA

ถา LrB < 0.8 [รปู ท่ี 18(ก)] หรอื LrA > 1.05 [รปู ที่ 18(ข)] แลว สมการท่ี (44) จะเทา กับอัตราสว นของระยะ OB ตอ

OA

459

Kr FL = OB K1r ความตานทาน FL = OB′
OA′ การแตกหักลดลง OA′
1
C
B′
ภาระเพ่มิ ขึน้
A′
B A
A′
A

O0 1 Lr O0 1 Lr
(ก) (ข)

Kr ขนาดรอยรา ว

1 เพมิ่ ขน้ึ

D FL = OB′
B′ OA′

A′

A

O0 (ค) 1 Lr

รูปท่ี 17 ทางเดนิ ของจุดประเมินเมื่อ (ก) ภาระปฐมภมู ิเพิ่มขึน้

(ข) ความตา นทานการแตกหกั ลดลง (ค) ขนาดรอยรา วเพ่ิมขึน้

1Kr Lr = 0.8 Lr = 1.05

A Y
ρ

X
ZB

K s O
r

0 LrA 1 LrB Lr
(ก)

รปู ท่ี 18 การหาตวั ประกอบสํารองของภาระกรณีมีภาระทุตยิ ภมู ิ

460

Kr Lr = 0.8 Lr = 1.05

1 Yρ
BX

AZ

K s O
r

0 LrA LrB 1 Lr

(ข) กรณี LrB < 0.8

Kr Lr = 0.8 Lr = 1.05

1

X Y,Z A B

K s O
r

0 1 LrA LrB Lr
(ค) LrA > 1.05

รูปท่ี 18 (ตอ) การหาตัวประกอบสํารองของภาระกรณีมีภาระทตุ ิยภูมิ

สําหรบั การวเิ คราะหร ะดบั ที่ 1 ใหพ จิ ารณาการผนั แปรของ FL ตามขนาดรอยรา ว [รปู ที่ 19(ก)] และตาม
ความตานทานการแตกหัก [รูปท่ี 19(ข)] การจะสรปุ วา FLA นั้นเพยี งพอหรอื ไม ตอ งพิจารณาความไวของ FL ตอ
ตัวแปรทั้งสอง รปู ที่ 20 แสดงกรณที ่ี FL ไวตอความยาวรอยราวและความตา นทานการแตกหกั มากข้นึ จากท่แี สดง
ในรูปท่ี (19) จากรปู จะเหน็ วา สวนเผ่อื ของความปลอดภยั (margin of safety) ของความยาวรอยรา ว (aD - aC)

461

หรอื ความตานทานการแตกหกั (KD - KC) มีคา ลดลง เมือ่ พิจารณาความไมแนนอนของตวั แปรท้งั สอง ทาํ ใหการ
กําหนดคา FL ที่ถือวา โครงสรางยังมคี วามปลอดภยั หรือแทนดว ย FL,allow ในกรณีของรปู ที่ 20 ตองมากกวา กรณี
ในรปู ที่ (19) หากตอ งการสว นเผอ่ื ของความปลอดภยั เทา กัน

สําหรบั การวเิ คราะหระดบั ที่ 2 ใหพจิ ารณาการผนั แปรของ FL0 ซึง่ เกดิ จากกรณี Kmat = K0.2 และ FLg ซ่ึง
เกิดจากกรณี Kmat = Kg หลังจากพจิ ารณาความไมแ นนอนของตัวแปรปอ นเขา ในการประเมินครบถวนแลว จะ
ยอมรับวา โครงสรา งปลอดภยั ถา FLg ≥ 1.1 และ FLg FL0 ≥ 1.2

FL FL

AA
FLA FLA

1 B 1B

ขนาดรอยราวaA aB KB ความตKานAทานการแตกหกั

(ก) (ข)

รปู ที่ 19 การผนั แปรของ FL ตอ ตวั แปรที่เกีย่ วกับการประเมิน
(ก) ขนาดรอยราว (ข) ความตา นทานการแตกหกั

FL aB - aA ความไวเพมิ่ ข้นึ FL KA - KB ความไวเพมิ่ ข้ึน
FL,allow D
C A FL,allow A
FLA D FLA
B
1 1C B

ขaนCาaดDรอยรา ว KC KคDวามตานทานการแตกหัก

รปู ท่ี 20 ผลของความไวของ FL ตอตัวแปรเกี่ยวกับการประเมิน ทมี่ ตี อการกาํ หนด FL,allow

462

สาํ หรับการวิเคราะหระดบั ท่ี 3 ใหสรา งความสมั พนั ธร ะหวาง FL กับขนาดรอยรา วขณะใด ๆ ต้งั แตเ ริ่มตน
เติบโตและระหวางการเติบโตอยา งมเี สถยี รภาพ ดังรูปที่ 21 ขั้นตอนการสรางแบงเปน 2 ชว ง ชวงแรกคือ สมมตุ ิ
ความยาวรอยรา วเร่มิ ตน เชน a01 จากน้นั คาํ นวณ FL ท่ี ความยาวรอยราว a01, a01+∆a1, a01+∆a2… จากนนั้ จึง
ทาํ กระบวนการน้ซี ้าํ แตใชค วามยาวรอยราวเรม่ิ ตนคา อนื่ เชน a02, a03, … ในชว งท่ีสอง ใหตอ เชอ่ื มจุดทมี่ คี วามยาว
รอยราวเทา กนั เขา ดวยกัน จะไดเ สน โคง A, B, C ตามลาํ ดับ

FL ∆a2

∆a1

C
B

1A

a01 a02 a03 ขนาดรอยราว

รปู ที่ 21 การผนั แปรของ FL ตอ ขนาดรอยราว

ตวั อยา งท่ี 4 จุดประเมนิ อยทู ี่พกิ ัด (Lr , Kr ) = (0.40,0.26) จงคาํ นวณหาตัวประกอบสาํ รองของภาระ กาํ หนดให
เสนโคงประเมินความเสยี หายอยูในรูปของสมการท่ี (19)

วิธีทาํ จากรปู ท่ี (18) สมการของเสน ตรง OB คือ Kr = 0.26 Lr
0.40

จุดตดั ระหวางเสนตรง OB กับเสน โคงประเมิน หาไดจ ากสมการตอไปนี้

⎡8 ln⎜⎛⎜⎝ sec⎜⎛ πLr ⎟⎞ ⎟⎠⎞⎟⎤⎦⎥ − 1
⎝ 2 ⎠ 2
0.26
0.40 Lr = Lr ⎢ π 2
⎣

ใชระเบียบวธิ ีเชิงตัวเลข จะได Lr = 0.966 และ Kr = 0.628
ระยะ OB คือ 0.6282 + 0.9662 = 1.152

ระยะ OA คอื 0.262 + 0.402 = 0.477 ตอบ
ดงั น้ัน ตัวประกอบสํารองของภาระ FL เทากับ 1.152 0.477 = 2.42

463

ตวั อยา งท่ี 5 [10] แผนแบนขนาดจาํ กดั ความหนา t เทากับ 3 มม. มรี อยราวผวิ รปู คร่งึ วงรีทีก่ งึ่ กลางแผน และรบั
ความเคนดึงกระจายสมาํ่ เสมอ ตั้งฉากกับระนาบรอยรา ว ดงั รปู ท่ี E1 แผนแบนถกู นาํ มาดึงจนกระทัง่ เสยี หาย
สภาวะทดสอบและผลการทดสอบแสดงอยใู นตารางท่ี E1 จงวเิ คราะหวาถาใชเ สนโคง ประเมนิ ความเสยี หายชนดิ ที่
1 ของระเบยี บวิธี R6 ทาํ นายความเสยี หายของแผนแบน แลวผลการทาํ นายจะอยูในดา นทปี่ ลอดภยั หรอื ไม

σ

a
2c
W

t

รูปท่ี E1 แผน แบนขนาดจํากัด มีรอยรา วผิวรปู ครึง่ วงรี รบั ความเคนดงึ สมํ่าเสมอ

ตารางที่ E1

การ มติ ิรอยรา ว (มม.) ความกวา ง ภาระทที่ ํา
ทดลองท่ี ใหเ สียหาย
ความลกึ a ความยาว 2c ของแผน แบน Pcr (กก.)
1 W (มม.)
2 9,336
3 0.80 4.00 15.20 7,759
4 1.10 5.00 15.20 7,238
5 1.10 5.80 15.10 8,556
6 1.40 7.50 19.60 7,700
7 1.40 7.20 18.40 7,883
1.70 9.00 19.10 6,905
1.70 7.50 18.50

464

กําหนดให

1. ชิ้นงานทดสอบทาํ จาก M300 grade maraging steel ซึ่งมคี วามเคนคราก σY และความตานแรงดึงสูงสุด σu
เทา กบั 215 และ 230 กก/มม.2 ตามลาํ ดบั และมคี วามตานทานการแตกหกั Kc = 415.05 กก/มม.3/2

2. ผลเฉลยพารามิเตอร K คอื K = σ πa F โดยท่ี

Q

[ ]F = M1 + M 2 (a t)2 + M 3 (a t)4 fφ fw g

M1 = 1.13 − 0.09(a c)
M 2 = −0.54 + 0.89(0.2 + a )c −1
M 3 = 0.5 − (0.65 + a )c −1 + 14(1 − a )c 24

[ ]1

fφ = (a c)2 cos2 φ + sin 2 φ 4

fw = sec⎜⎝⎛⎜ πc a ⎞⎟⎠⎟
W t

[ ]g = 1 + 0.1 + 0.35(a t)2 (1 − sin)2

Q = 1 + 1.464(a )c 1.65

3. ความเคน ขีดจํากดั σL [4] คือ σL = σ Y ⎝⎜⎜⎛1 − 1 a t c ⎟⎞⎠⎟
+ t

วธิ ที ํา ในปญหานีจ้ ุดประเมนิ คอื จุดทชี่ ้ินงานเสียหาย ดงั น้ันความปลอดภยั ของการประเมนิ จะดจู ากตําแหนงของ
จดุ ประเมนิ เทียบกบั เสนโคงประเมนิ ความเสยี หาย

ความเคนไหล σ ของวสั ดนุ ี้ เทา กบั 215 + 230 = 222.5 กก/มม2

2

ความเคนทท่ี ําใหช ิน้ งานเสยี หาย σ คอื σ = Pcr
tW

อตั ราสวนภาระ คือ Lr = σ
σL

อตั ราสวนพารามิเตอร K คอื Kr = K
Kc

ผลการคํานวณ K, Kr, Lr แสดงในตารางตอไปน้ี

465

การทดลองท่ี K Kr σL Lr

(MPa m ) (MPa)

1 102.58 0.797 1883.5 1.066
2 102.57 0.797 1757.0 0.950
3 102.26 0.795 1728.4 0.907
4 112.71 0.876 1561.8 0.914
5 106.63 0.829 1571.7 0.870
6 128.76 1.000 1391.6 0.970
7 105.03 0.816 1444.7 0.845

จากสมการที่ (23) Lmax เทา กบั 222.5/ 215 = 1.04
r

นาํ จุดประเมนิ (Lr, Kr) ไปพลอ็ ตเทียบกบั เสนโคง ประเมนิ ความเสยี หาย ผลทไี่ ดแ สดงอยใู นรปู ท่ี E2 จากรูปจะเหน็

วาจดุ ประเมนิ ทัง้ หมดอยูนอกเสน โคง ประเมินความเสยี หาย ดงั นนั้ ระเบียบวิธี R6 ท่ีใช FAD ชนดิ ที่ 1 จะใหผลลัพธ

ดา นปลอดภยั

Kr

1.0

0.5

Lmax
r

0 0.5 1.0 Lr
รปู ที่ E2 ผลการประเมินสภาพแผน แบนมีรอยราวผวิ รูปครง่ึ วงรภี ายใตค วามเคน ดึงสมํา่ เสมอ

เปรยี บเทยี บกับ FAD ชนดิ ท่ี 1 ของระเบยี บวิธี R6

466

ตัวอยา งที่ 6[11] ทอมรี อยราวทะลุความหนาตามแนวเสนรอบวง รับโมเมนตด ดั M เน่ืองภาระดัด 4 จุด ดังรปู ที่ E1
ทอทําจากวสั ดุ A155 มีขนาดเสน ผานศนู ยก ลางภายนอก 2Rο เทากบั 711 มม. ความหนาทอ 23.6 มม. สมบตั ิ
แรงดงึ ของวัสดุท่ีทาํ ทอคอื E = 190.8 GPa , σ Y = 230.3 MPa และ σ u = 545.4 MPa สมบตั กิ ารแตกหกั ของ
วัสดอุ ยูใ นรปู ของเสนโคง JR ; J R (∆c) = Jc + C(∆c)m โดย Jc คือ คา J-อินทกิ รลั ขณะทร่ี อยราวเริม่ เตบิ โต มคี า
เทา กับ 206.5 kJ/m2, สัมประสทิ ธิ์ C และ m มคี าเทากบั 185.4 (มีหนว ยเปน kJ/m2) และ 0.31 ตามลาํ ดับ และ
∆c คอื ความยาวรอยราวที่เพ่ิมข้ึนระหวา งการเตบิ โตอยา งมเี สถียรภาพ (สําหรับขอบรอยราวขอบใดขอบหนงึ่ ) โดย
วดั ที่ตําแหนง รศั มเี ฉลย่ี มีหนว ยเปน มิลลเิ มตร

ถา ทอมีรอยราวขนาด θ = 0.37π แลว จงใชแผนภาพประเมินความเสียหาย ชนดิ ที่ 2 คํานวณโมเมนตด ดั
สูงสดุ ทท่ี อรับไดภ ายใตเกณฑก ารเติบโตอยา งไรเสถยี รภาพ

PP t Ro
รอยราว 2θ Ri

รอยรา ว

รปู ท่ี E1

กาํ หนดให

1. ผลเฉลย K คือ K= M πRmθ ⋅ F (E1)
πRm2 t (E2)
(E3)
A⎡⎢4.5967⎜⎛ θ ⎞⎟1.5 2.6422⎜⎛ θ ⎞⎟ 4.24 ⎤
⎣⎢ ⎝ π ⎠ ⎝ π ⎥ (E4)
F =1+ + ⎠ ⎦⎥

A = ⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎡⎢⎣⎡⎢⎣00..142⎛⎜⎝5R⎝⎛⎜tmRt⎟⎠⎞m−⎠⎞⎟3−.00⎤⎦⎥.20.525⎥⎦⎤ 0.25 ; 5 ≤ Rm ≤ 10
t

; 10 ≤ Rm ≤ 20
t

โดย Rm คือ รศั มเี ฉลย่ี ของทอ, t คือ ความหนาทอ และ θ คือ คร่ึงหนึง่ ของมุมรอยรา ว

2. โมเมนตข ดี จาํ กัด (limiting moment) คอื

ML = 4Rm2 tσ Y ⎡⎣⎢cos⎛⎜⎝ θ ⎟⎞ − sinθ ⎤
2 ⎠ 2 ⎥
⎦

467

3. สมการสาํ หรบั ประมาณคาสมั ประสิทธ์ิ α และ n ในความสมั พันธ Ramberg-Osgood กรณีทีท่ ราบเฉพาะ
ความเคน คราก และความตานแรงดงึ สงู สดุ คอื

α = 0.002E (E5)
σY

1 = 0.324 − 0.666⎝⎛⎜⎜ σ Y ⎟⎠⎞⎟ + 0.660⎜⎜⎛⎝ σ Y ⎞⎟⎟⎠ 2 − 0.318⎜⎜⎛⎝ σ Y ⎞⎟⎠⎟3 (E6)
n σ u σ u σ u

4. ความสมั พันธระหวาง Kmat กบั JR(∆c) คอื

K mat = EJ R (∆c) (E7)

1−ν 2

วิธีทํา

รศั มเี ฉลยี่ ของทอ คือ Rm = Ro − t 2 = 343.7 มม.
สมั ประสิทธิ์ α และ n จากสมการท่ี (E5) และ (E6) คอื 1.657 และ 7.325 ตามลาํ ดบั

ความเครยี ดอา งอิง εref กรณคี วามสมั พนั ธระหวา งความเคน-ความเครยี ดเปนแบบ Ramberg-Osgood คอื

⎡σ ⎜⎝⎛⎜ σ ref ⎟⎞⎟⎠ n ⎤
⎢ σY ⎥
ε ref = εY ref + α ⎦⎥ (E8)
(E9)
⎣⎢ σ Y

( )หรือเขยี นใหอยูใ นรปู ของ Lr จะได ( )ε ref Lr = εY Lr + αLr n

แทนสมการท่ี (E9) ในสมการที่ (24) จะไดส มการเสน โคงประเมนิ ความเสยี หายคอื

= ⎪⎪⎨⎧⎢⎣⎡⎢ Lr + αLr n + L3r ⎤ −1 2 Lr ≤ Lmax (E10)
⎩ Lr 2 Lr + αLr n ⎥; r
( )( )Kr Lr ⎥⎦
0
; Lr > Lmax
r

โดย Lmax คํานวณจากสมการที่ (23) จะได (230.3 + 545.4) (2 × 230.3) = 1.68
r

การคํานวณตาํ แหนง ของจดุ ประเมนิ จะตองพิจารณาการเติบโตอยา งมีเสถียรภาพของรอยรา วดวย ดังนน้ั

จุดประเมนิ จะเขียนอยใู นรปู ของ

Kr (c) = K (M max , c) (E11)
K mat (∆c) (E12)

และ Lr (c) = M max

M L (c)

โดย Mmax ในสมการที่ (E11) และ (E12) คือ โมเมนตด ดั สงู สดุ ทที่ อรับไดกอนที่รอยราวจะเตบิ โตอยา งไรเสถยี รภาพ

468

ในการคํานวณซา้ํ จะแปรคา ∆c ตง้ั แตศ ูนยจนถงึ คาใด ๆ กไ็ ดท ต่ี อ งการ (ในท่ีน้เี ลอื ก 100 มม.) Mmax ท่ีทอ รับไดจ ะ
ทาํ ใหท างเดินของจดุ ประเมินสมั ผสั กบั เสนโคง ประเมนิ ความเสยี หาย

สมการท่ี (E1), (E2), (E4) และ (E7) ในรปู ทส่ี ะดวกตอ การคาํ นวณซาํ้ คอื

( )K = M max πRm ⎛⎜⎝⎜θ + ∆c ⎟⎠⎟⎞ ⋅ (c) (E13)
M max , c πRm2 t Rm F

A⎢⎡4.5967⎜⎛ θ + ∆c Rm ⎞⎟1.5 + 2.6422⎛⎜ θ + ∆c Rm ⎟⎞ 4.24 ⎤ (E14)
⎥ (E15)
F(c) = 1+ ⎣⎢ ⎝ π ⎠ ⎝ π ⎠ ⎦⎥ (E16)

M L (c) = 4Rm2 tσ Y ⎡⎢⎣cos⎝⎜⎛ θ + ∆c Rm ⎞⎟ − sin(θ + ∆c Rm ) ⎤
2 ⎠ 2 ⎥
⎦

[ ]และ
K mat (∆c) = E J c + C(∆c)m

1−ν 2

ผลการคํานวณซํ้าท่ี Mmax ตา ง ๆ (600, 700 และ 809 kN-m) แสดงอยูในตารางที่ E1 ซึ่งทางเดนิ ของจุด

ประเมนิ แสดงอยูในรูปที่ E2 จากรูปจะเหน็ วาเสน ทางของ Mmax = 809 kN-m สมั ผัสกบั เสน โคง ประเมินความ

เสียหาย ดงั น้ันทอ เสียหายทโ่ี มเมนตดดั 809 kN-m ตอบ

ตารางท่ี E1

∆c Mmax = 600 kN-m Mmax = 700 kN-m Mmax = 809 kN-m
(มม.)
0 0.K88r 1 0.L62r 0 1.K02r 8 0.L72r 3 1.K1r89 0.L83r 6
5 0.570 0.631 0.665 0.737 0.769 0.851
10 0.543 0.643 0.633 0.750 0.732 0.867
15 0.530 0.655 0.618 0.765 0.714 0.884
20 0.523 0.668 0.610 0.779 0.705 0.900
25 0.519 0.681 0.606 0.794 0.700 0.918
30 0.518 0.694 0.604 0.810 0.698 0.936
35 0.518 0.708 0.604 0.826 0.698 0.954
40 0.519 0.722 0.606 0.842 0.700 0.973
45 0.521 0.736 0.608 0.859 0.702 0.993
50 0.523 0.752 0.611 0.877 0.706 1.013
55 0.282 1.158 0.249 1.023 0.71 1.034
60 0.283 1.182 0.250 1.044 0.715 1.056

Kr 809 kN ⋅ m 469
1.2 700kN ⋅ m สมการที่ (E10)
M max = 600kN ⋅ m
1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Lr

รปู ที่ E2

หมายเหตุ

1. สําหรับกรณีในโจทย ผลการทดสอบคอื 1205.7 kN-m ดังนนั้ จะถอื วาระเบียบวธิ ี R6 ใหผ ลการประเมินในดา นท่ี

ปลอดภัย

2. ในบทความน้ยี งั มีขอมลู การทดสอบกรณอี น่ื ๆ อกี 17 กรณี กรณีท่ี 1-12 รอยรา วอยูใ นบริเวณวัสดทุ อ (base

metal) สว นกรณีท่ี 13-17 รอยรา วอยูในวัสดรุ อยเช่ือม (weld metal) ตารางท่ี E2 แสดงขอ มูลของทอ และขนาด

รอยรา วทงั้ 17 กรณี ตารางที่ E3 แสดงสมบตั วิ ัสดุของทอ กรณีที่ 1 ถงึ 12 ตารางท่ี E4 แสดงสมบตั วิ สั ดุของทอ

และรอยเช่ือม กรณีที่ 13-17

3. สําหรบั การประเมินกรณีท่ี 13-17 นกั วิจัยทานนี้เสนอใหส รางเสน โคงประเมินความเสยี หาย [สมการท่ี (E10)]

จากสมบัติแรงดงึ ของวสั ดุของทอ (แทนท่ีจะใชส มบตั ิแรงดึงของวสั ดรุ อยเชอ่ื ม) เพ่อื ใหไ ดผ ลการประเมนิ ดาน

ปลอดภยั

4. ตารางท่ี E5 แสดงผลการทดสอบและผลการทาํ นาย

470

ตารางที่ E2 ขอมลู ของทอ และขนาดรอยราว

ลําดับ วสั ดุ 2Ro (มม.) t (มม.) θ (เรเดยี น)
1 API5L X65 1067 15.9 0.37π
2 SA333 Gr6 273.1 18.3 0.346π
3 STS-49 763.52 38.18 0.166π
4 A155 711 22.7 0.0625π
5 STS-410 166 14.5 0.166π
6 A106 168 14 0.36π
7 SA358 TP304 1067 7.11 0.37π
8 SA312 TP304 60.3 6 0.229π
9 SA376 TP304 114.3 9 0.371π
10 SA358 TP304 414 26.2 0.368π
11 SA376 TP304 158.9 13.9 0.388π
12 TP316L 106.2 8.3 0.244π
13 SA106 Gr B 168.3 11.05 0.304π
14 SA333 Gr 6 612 31.3 0.079π
15 SA376 TP304 168.3 14.3 0.371π
16 SA358 TP304 413.5 26.2 0.367π
17 SA240 TP316 711 30.2 0.0625π

ตารางท่ี E3 สมบัติวสั ดทุ ่ีทาํ ทอ

ลําดับ วสั ดุ สมบตั แิ รงดึง สมบตั กิ ารแตกหกั

E σY σu Jc C m

(GPa) (MPa) (MPa) (kN/m2)
1 API5L X65 207.6 425 567 399 528.3 0.49
2 SA333 Gr6 190.5 239 526 158 180.9 0.33
3 STS-49 190.1 242 583 366 248.1 0.55
4 A155 190.8 231 541.9 206.5 194.3 0.30
5 STS-410 190.1 215.8 492.6 367.9 249.8 0.58
6 A106 190.8 320 621 69 111.4 0.33
7 SA358 TP304 206.8 224 681 610 354.4 0.39
8 SA312 TP304 205.9 246 657 502 1037.3 0.54
9 SA376 TP304 205.9 243 629 1800 333.2 0.39
10 SA358 TP304 205.9 295 744 2080 1019.3 0.75
11 SA376 TP304 190.8 128 447 1090 248.7 0.09
12 TP316L 206 258 527 680 1014.7 0.62

471

ตารางที่ E4 สมบัตวิ ัสดทุ ่ที ําทอ และรอยเชอื่ ม

ลาํ ดบั วัสดุ บริเวณ สมบตั ิแรงดึง สมบตั กิ ารแตกหกั

E σY σu Jc C m

13 SA106 Gr B ทอ (GPa) (MPa) (MPa) (kN/m2)
190.8 270 610 - --
รอยเชอ่ื ม 190.8 315 669 160 200.6 0.42
14 SA333 Gr 6 ทอ 190.8 234 521 - --
รอยเชอ่ื ม 190.8 415 575 53 103.2 0.48
15 SA376 TP304 ทอ 190.8 134 451 - --
รอยเชือ่ ม 190.8 325 466 100 183.8 0.37
16 SA358 TP304 ทอ 190.8 174 456 - --
รอยเชอ่ื ม 190.8 325 466 100 183.8 0.37
17 SA240 TP316 ทอ 190.8 143 427 - --
รอยเช่ือม 190.8 366 503 61 200.3 0.53

ตารางที่ E5 ผลการทดสอบ และการทาํ นาย Mmax

ลําดับ วสั ดุ Mmax (kN-m)

ทดสอบ ทํานาย
1 API5L X65 2668.6 2280
2 SA333 Gr6 154.84 120
3 STS-49 6015.4 3840
4 A155 3016.30 2550
5 STS-410 92.76 66.5
6 A106 51.33 38.5
7 SA358 TP304 915.6 596
8 SA312 TP304 4.88 4.32
9 SA376 TP304 17.35 13.8
10 SA358 TP304 784.55 610
11 SA376 TP304 37.66 21.6
12 TP316L 17.11 16.6
13 SA106 Gr B 51.36 38.2
14 SA333 Gr 6 3416 2210
15 SA376 TP304 37.50 21.4
16 SA358 TP304 377.14 269
17 SA240 TP316 3063.62 2350

472

7.7 เอกสารอา งอิง

[1] Assessment of the integrity of structures containing defects. British Energy Generation report R6,
Revision 3, 2000.

[2] Method of assessment for flaws in fusion welded joints with respect to brittle fracture and fatigue
crack growth. WES 2805-1997, Japan Welding Engineering Society, Tokyo, 1997.

[3] Fitness-for-service. API Recommended Practice 579, American Petroleum Institute, Washington ,
DC., 2000.

[4] Anderson,T.L. Fracture Mechanics: Fundamental and Application, 2nd ed., CRC Press 1995.
[5] Ainsworth, R.A., Schwalbe, K.-H., and Zerbst, U. Crack driving force estimation methods.

Comprehensive structural integrity Vol. 7, Practical failure assessment method. In R.A. Ainsworth
and K.-H Schwalbe (eds.), 2003, pp. 142-148.
[6] Ainsworth, R.A. Failure assessment diagram methods. Comprehensive structural integrity Vol. 7,
Practical failure assessment method. In R.A. Ainsworth and K.-H Schwalbe (eds.), 2003, pp. 91-95.
[7] Darlaston, B.J.L. The development and application of the CEGB two criteria approach for the
assessment of defects in structures. Advances in elasto-plastic fracture mechanics. In L.H.Larsson
(ed.), 1979, p. 321.
[8] Kumar, V., German, M.D., and Shih, C.F. An engineering approach for elastic-plastic fracture
analysis EPRI NP-1931, 1981.
[9] Milne, I., Dowling, A.R. Decide on margins and factors. Comprehensive structural integrity Vol. 7,
Practical failure assessment method. In R.A. Ainsworth and K.-H Schwalbe (eds.), 2003, pp. 567-
575.
[10] Rao, B.N., Acharya, A.R. Failure assessment on M300 grade maraging steel cylindrical pressure
vessels with an internal surface crack. Int. J. of Pressure Vessels and Piping, Vol.75, 1998, pp.
537-543.
[11] Kim, Y.J., Shim, D.J., Huh, N.S., and Kim, Y.J. Elastic-Plastic fracture mechanics assessment of
test data for circumferential cracked pipes. Engineering Fracture Mechanics, Vol.71, 2004, pp.
173-191.

473

ภาคผนวก

การคํานวณขนาดรอยราวสมมลู
และความเครยี ดบนระนาบรอยราว

ตามมาตรฐาน WES 2805-1997

ขอ แนะนําในการคาํ นวณขนาดประสทิ ธิผลของรอยรา ว และการประมาณคา ความเครียดบนระนาบรอย
ราวตามมาตรฐาน WES 2805:1997 (หัวขอ ที่ 7.4) สามารถสรปุ ไดด ังน้ี

1. ขนาดรอยรา วประสทิ ธผิ ล a a =a (1)
a = aFt2 (2)
1.1 รอยราวทะลคุ วามหนา

1.2 รอยรา วผวิ

ก) สําหรบั a 2c ≤ 0.5

Ft = F0 φ

[ ]F0 = M1 + M 2 (a t)2 + M 3 (a t)4 f g

M1 = 1.13 − 0.09(a c)

M2 = −0.54 + 0.89 c
0.2 + a

M3 = 0.5 − 1 a c +14[1− (a c)]24
0.65 +

fg =1

φ = 1+ 1.464(a )c 1.65
ข) สาํ หรบั 0.5 < a 2c ≤1.0

Ft = F0 φ

[ ]F0 = M1 + M 2 (a t)2 + M 3 (a t)4 f g

474

1.3 รอยรา วฝง a 2c ≤ 0.5 M1 = c a[1+ 0.04(c a)] (3)
โดย Ft = F0 φ M 2 = 0.2(c a)4
M 3 = −0.11(c a)4
f g = 1.1 + 0.35(c a)(a t)2
φ = 1 + 1.464(c )a 1.65

a = aFt2

F0 = M1M 2

( )ln M1 = 0.3826 − 1.399µ + 2.037µ 2 − 0.9213µ 3 λ2
( )+ − 0.4698 + 2.446µ − 4.892µ 2 + 2.557µ 3 λ3

( )+ 0.7965 − 1.594µ + 2.931µ 2 − 1.565µ 3 λ4
( )ln M 2 = 0.2597 − 1.251µ + 1.920µ 2 − 0.9348µ 3 λ2

( )+ − 0.1631 + 2.233µ − 4.270µ 2 + 2.770µ 3 λ3

( )+ 0.1327 − 1.424µ + 2.681µ 2 − 1.428µ 3 λ4

µ=a c

⎧c ; for M1
⎪ ; for M2
λ = ⎨ 0.5t − e
⎪ c

⎩0.5t + e

φ = 1 + 1.464(a )c 1.65
โดยระยะ e คือ ระยะระหวา งจดุ ศูนยก ลางของรอยรา วฝงกบั ก่ึงกลางความหนา

2. การคาํ นวณความเครียดบนระนาบรอยรา ว

2.1 ความเครยี ดเนอ่ื งจากแรงภายนอก

ความเคน ในโครงสรา งสามารถแบง ได 2 องคป ระกอบ คือ ความเคนดงึ σt และความเคนดัด σb โดย
ความเคน รวมเนื่องจากองคป ระกอบความเคน ทง้ั สองคอื σ t + Hσ b ดงั นั้นความเครียดจากแรงภายนอกคอื

ε1 = (σ t + Hσ b ) (4ก)
E

โดยตวั ประกอบ H หาจากเงอ่ื นไขในหวั ขอที่ 2.1.1-2.1.3

475

ในกรณที ไี่ มทราบแนชัดวาความเคน ดึงหรือความเคน ดดั กระทํากับรอยราวอยา งไร กส็ ามารถใชความเคน

เฉลย่ี σ avg แทนได ดงั นน้ั

ε1 = σ avg (4ข)
E

2.1.1 รอยราวทะลุความหนา

H = 0.5

2.1.2 รอยรา วผวิ

ก) สําหรับ a 2c ≤ 0.5

H =1− ⎡ + 0.12⎜⎛ a ⎞⎠⎟⎦⎤⎥⎛⎜⎝ a ⎟⎞ + ⎡ − 1.05⎜⎛ a ⎟⎞ 0.75 + 0.47⎛⎜ a ⎞⎟1.50 ⎥⎤⎜⎛ a ⎞⎟ 2
⎢1.22 ⎝ c t ⎠ ⎢0.55 c ⎠ ⎝ c ⎠ ⎦⎥⎝ t ⎠
⎣ ⎣⎢ ⎝

ข) สาํ หรับ 0.5 < a 2c ≤1.0

H =1− ⎡ + 0.41⎜⎛ c ⎟⎠⎞⎤⎥⎦⎝⎛⎜ a ⎞⎟ + ⎡ − 1.93⎜⎛ a ⎟⎞ 0.75 + 1.38⎜⎛ a ⎟⎞1.50 ⎥⎤⎛⎜ a ⎞⎟ 2
⎢0.04 ⎝ a t ⎠ ⎢0.55 c ⎠ ⎝ c ⎠ ⎦⎥⎝ t ⎠
⎣ ⎣⎢ ⎝

2.1.3 รอยราวฝง a 2c ≤ 0.5

H = 2e + a
tt

2.2 ความเครียดเนื่องจากความเคนตกคางจากการเชอื่ ม
สําหรบั กรณีนี้ สมการที่ใชห าความเครยี ดคอื

โดย αR หาไดจ ากตารางตอไปนี้ ε2 = αRεY

ชนดิ รอยราว ตารางท่ี 1
รอยเชอ่ื มชน (butt weld) และรอยเช่อื มมมุ (fillet weld)
ทะลคุ วามหนา รอยราวขนานกบั แนวรอยเชอ่ื ม รอยราวตงั้ ฉากกบั แนวรอยเชือ่ ม
รอยรา วฝง
รอยราวผิว 0 0.6
0 0.6
0.2 0.6

ในกรณที ี่รอยเชอื่ มผานกรรมวธิ ีทางความรอนหลังการเช่อื ม (post weld heat treatment) เพือ่ ลดความเคนตกคาง
ใหคูณคา αR ในตารางดวย 0.15

476

2.3 ความเครียดเนอื่ งจากความเคนหนาแนน
สําหรับกรณนี ี้ สมการทใ่ี ชห าความเครยี ดคอื

ε3 = (Kε − 1)ε1

โดย Kε คือ ตัวประกอบความเครยี ดหนาแนน โดยสมั พันธกบั ตวั ประกอบความเคน หนาแนน Kt ดงั สมการ
ตอ ไปนี้ ตัวอยา งของ Kt ของรอยเช่ือมแบบตาง ๆ แสดงอยใู นตารางที่ 2

⎧ Kt ; Ktσ ≤ σY
⎪ ;σ net ≤ σ Y ≤ Ktσ
Kε = ⎪⎨⎩K + A⎛⎝⎜⎜ ε1 − 1 ⎞⎠⎟⎟
εY Kt
t

( )A =λ K 2 (1+ n ) − Kt
t

1− λ
Kt

n = 0.12 ln⎛⎝⎜⎜ 1390 ⎠⎞⎟⎟ ; σY มหี นวยเปน MPa
σY

λ = σ net
σ

โดย σ net คือ ความเคนบนพืน้ ท่หี นาตัดสุทธขิ องระนาบทมี่ ีรอยรา ว

ตารางท่ี 2

วธิ ี ลักษณะรอยเช่อื ม Kt
เชอ่ื ม

1.5 เม่อื p′ ≤ 0.15t
1 เมอ่ื p′ > 0.15t

รอยเชื่อมชน 1 + 3(w + h) t เมือ่ p′ ≤ 0.5t
1 + 3(w + h) 2t เมือ่ p′ > 0.5t

1

477

ตารางที่ 2 (ตอ) Kt
ลักษณะรอยเชอ่ื ม
1
รอยเชื่อมชน
1
รอยเ ื่ชอม ุมม
3 เม่ือ p′ ≤ 0.1t
2 เมอื่ p′ > 0.1t
3 เม่ือ h ≤ t
2 เมือ่ h > t
1.5 เมื่อ p′ ≤ 0.1t
1 เม่ือ p′ > 0.1t

1

1.5 เม่ือ p′ ≤ 0.1t
1 เมอื่ p′ > 0.1t

หมายเหตุ 1) สําหรบั รอยรา วทะลคุ วามหนา p′ เทา กับความหนาของแผนแบน 2) สาํ หรบั รอยราวผวิ p′ เทา กับความลึกของรอย
รา ว และ 3) สาํ หรบั รอยราวฝง p′ เทากบั ระยะจากขอบรอยรา วถึงผวิ ของแผน แบน ทน่ี อ ยที่สดุ



a 479
D
โจทยปญหา

บทที่ 1

1. จงสืบคน เหตกุ ารณความเสยี หายของช้นิ สว นกลหรือโครงสรา งทางวิศวกรรม แลวสรปุ วาชิ้นสว นโครงสรา งนน้ั
เสยี หายในโหมดใด กระบวนการความเสยี หายประกอบดวยขน้ั ตอนอะไรบา ง มีการประยุกตกลศาสตรก าร
แตกหักในการวิเคราะหเ หตเุ สียหายน้นั หรือไม ถามใี หส รุปหลกั การประยุกตและประโยชนท ี่ไดร ับ

2.1 ทอนเหล็กกลาหนาตดั กลมสาํ หรบั สรา งความเคน ชั้นตน (prestress) ใหกับโครงสรางเกิดเสียหาย (แตกหกั
อยางสมบูรณ) ทีห่ นางานในระหวางเพ่ิมแรงดงึ เพอ่ื สรางความเคน ดงึ ชัน้ ตน แรงดงึ ขณะท่ีแตกหักตา่ํ กวา แรง
ดึงที่ตอ งการ เมอ่ื วเิ คราะหพ ื้นผิวแตกหกั ก็พบจดุ กําเนดิ การแตกหกั คือ รอยรา วขนาดเลก็ รปู ครึง่ วงรี (รปู ที่ 1.1)
2.1 จงพล็อตกราฟแรงดึง P ทท่ี าํ ใหทอนเหลก็ แตกหกั พอดี ทค่ี วามลกึ ตาง ๆ ของรอยราว a
2.2 ถาทราบขอ มลู วา ทอนเหล็กทเ่ี สยี หายสองทอน ทอนแรกเสียหายทแี่ รงดึง 600 กิโลนิวตัน และมีรอย
ราวลึก 0.92 มม. ทอนทีส่ องเสยี หายทีแ่ รงดึง 400 กิโลนิวตนั และมีรอยราวลกึ 1.50 มม.
2.3 จงสรา งกราฟความสามารถในการรบั แรงดึงของทอนเหล็ก กรณที ่ีความตา นทานการแตกหกั เทากบั
60 MPa m โดยพลอ็ ตบนแกนเดียวกบั กราฟในขอ 2.1) แลว ตคี วามหมายของกราฟทงั้ สองเสนใน
เชงิ ของ ผลกระทบของความตา นทานการแตกหกั ตอ ความลกึ วกิ ฤตขิ องรอยรา ว

P

A

b
P

รปู ท่ี 1.1 ลักษณะของรอยราว

1 Valiente, A., and Elices, M. Premature failure of prestressed steel bars. Eng. Fail. Ana., Vol. 5, 1998, pp. 219-227.

480

กําหนดให P = D πD Kc ⋅ M ⎜⎛ a ⎞⎟
4 ⎝ D⎠

⎞⎟ −0.5 ⎡ ⎞⎟ 2 3 ⎤ −1
⋅ ⎢1.0806 + 0.6386 ⎥
และ M ⎛⎜ a ⎞⎟ = ⎜⎛ a a − 2.4445⎜⎛ a + 13.463⎛⎜ a ⎞⎟

⎝ D ⎠ ⎝ D ⎠ ⎣⎢ D ⎝D⎠ ⎝ D ⎠ ⎦⎥

โดย D คือ ขนาดเสนผา นศนู ยก ลางของทอนเหล็ก ซ่ึงเทากบั 36 มม.

Kc คือ ความตา นทานการแตกหกั ของวัสดุ ซึง่ เทา กับ 33 MPa m
3. จงใหความเหน็ เกยี่ วกบั ขอไดเ ปรยี บ/เสยี เปรยี บ ของปรัชญาการออกแบบ damage tolerant design เมื่อเทียบ

กบั ปรชั ญา fail safe

บทที่ 2

1. 2 จานกลมขนาดเสน ผานศนู ยก ลาง 120 มม. ความหนา t เทา กบั 8 P
มม. มีรอยรา วทะลุความหนาตรงกลางยาว 2a = 60 มม. รบั แรงกด α
P ขนาด 20 กโิ ลนิวตนั ตามแนวเสน ผา นศูนยก ลางดังรูปที่ 2.1 ถา
จานกลมกลิ้งจากตาํ แหนง α เทา กบั 20 องศา ไปทีต่ ําแหนง α 2a
2R
เทากับ -20 องศา โดยแรง P อยใู นแนวดง่ิ ตลอดเวลา จงพล็อตกราฟ
ผลเฉลย K โหมดท่ี 1 และ 2 เทียบกบั มมุ α P
กาํ หนดให ผลเฉลย K ในโหมดท่ี 1 และโหมดที่ 2 กรณี a/R = 0.5
และ α ไมเกนิ 25 องศา คอื

a P −1.748 ×10−3α 2 −1.404 ×10−2α + 1.388
π Rt
( )KI = รูปท่ี 2.1 จานกลมมีรอยราวเฉียงตรง
กลางรบั ภาระกดตามแนวเสนผา น
a P − 2.038 ×10−3α 2 + 1.386 ×10−1α ศนู ยก ลาง
π Rt
( )K II =

โดย α คือ มมุ ทร่ี อยราวทาํ กบั แนวด่งิ มีหนว ยเปนองศา

2 Ayatollahi, M.R., and Aliha, M.R.M. Wide range data for crack tip parameters in two disc-type specimens under mixed-
mode loading. Computational material science, 2006, pp. 1-11.

481

2. คานหนาตดั สเี่ หลี่ยมมคี วามหนา B และสูง 2h มีรอยรา ว

ทะลคุ วามหนายาว 2a วางตัวตามแนวยาวของคานท่กี ึ่ง B P
กึ่งกลางความลกึ หากคานรับแรงดึง P ทก่ี ึง่ กลางความ aa
ยาวของคานดงั รูปที่ 2.2 จงคํานวณหาอัตราปลดปลอย

พลังงานทแี่ ตล ะปลายของรอยรา ว และผลเฉลย K ดวยวิธี 2h

พลังงานความเครียด สมมตุ ใิ หสถานะความเคนบริเวณ P
ปลายรอยราวเปน แบบความเคนระนาบ และ h << a
รปู ท่ี 2.2

3. คานหนา ตดั ส่ีเหล่ียมมคี วามหนา B และสูง 2h มีรอยรา วทะลคุ วามหนายาว 2a วางตัวในทิศตามยาวของคาน

ณ ตาํ แหนง กงึ่ กลางความสงู และกึ่งกลางความยาว (ดังรปู ท่ี 2.3) หากคานถกู กดดว ยแรง P ท่ีกึ่งกลางความยาว

ของรอยราว จงคํานวณหาอตั ราปลดปลอยพลงั งานทปี่ ลายแตล ะขางของรอยราวดวยวิธพี ลงั งานความเครยี ด

และคาํ นวณผลเฉลย K สมมุตสิ ถานะความเคนบรเิ วณปลายรอยรา วเปน แบบความเคน ระนาบ

กําหนดให h << a

LL

PB

h
h

2a

รปู ท่ี 2.3

4. แผนแบนขนาดจาํ กัด รบั ความเคนดงึ สม่ําเสมอ σ แผนแบนมรี อยราวยาว 2a
ทาํ มมุ กับแนวแรง α ดังรปู ที่ 2.4
4.1 จงหาผลเฉลย K ของแตล ะโหมด
4.2 จงหาอตั ราปลดปลอยพลงั งาน G
4.3 รอยราวที่ตั้งฉากกับแนวแรงตอ งมคี วามยาวเทา ใด จงึ จะมีอตั ราปลด-

ปลอยพลงั งานเทา กับรอยราวเอยี ง
หมายเหตุ เพอื่ ใหปญหางายขน้ึ สมมตุ วิ าตวั ประกอบปรับแกขนาดจาํ กดั เทา กบั 1

รปู ท่ี 2.4

482

5. แผน แบนกวาง W มีรอยรา วขอบยาว a รบั ความเคนกระจายแบบเชิงเสน ดงั รูป
ท่ี 2.5 จงคํานวณคา K ที่อตั ราสวน a/W = 0.3 โดยใชหลักการซอนทบั 3

กาํ หนดให
1. ผลเฉลย K ภายใตค วามเคน ดึงสมาํ่ เสมอ σ เทากบั

⎡ 0.23⎜⎛ a ⎟⎞ + 10.55⎜⎛ a ⎟⎞ 2 − 21.72⎛⎜ a ⎞⎟3 + 30.39⎜⎛ a ⎞⎟ 4 ⎤
⎢1.12 ⎥
KI =σ πa − ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

⎢⎣

2. ผลเฉลย K ภายใตโมเมนต M เทากับ

6M ⎡ 1.40⎛⎜ a ⎞⎟ 7.33⎛⎜ a ⎟⎞ 2 − 13.08⎜⎛ a ⎟⎞ 3 + 14.0⎜⎛ a ⎞⎟ 4 ⎤
W2 ⎢1.12 ⎥
KI = πa − ⎝W ⎠ + ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

⎢⎣ รปู ที่ 2.5

6. จงอธบิ ายวาจะประยกุ ตหลกั การซอนทับ (รูปที่ 26 ของบทท่ี 2) อยา งไร ในกรณีท่ภี าระภายนอกทาํ ใหก ารเสยี
รปู ทปี่ ลายรอยรา วเปน โหมดผสม

7. แผนแบนขนาดอนนั ตร บั ความเคน σ และ λσ ตามแนวแกน y
และแกน x ตามลาํ ดบั (รปู ที่ 2.6) ถากําหนดใหผ ลเฉลย KI
และ KII ของกรณี λ เทา กบั ศูนยคือ

K I = σ πa sin 2 β

K II = σ πa sin β cos β

7.1 จงหา KI และ KII ภายในสถานะความเคนแบบสองแกน
7.2 จงสืบคน ผลเฉลย KI และ KII ของแผน แบนขนาดจาํ กดั
(ทั้งดา นกวางและดา นสูง) เพ่อื ประยุกตก ับกรณแี ผน แบนรูป
สี่เหลี่ยมจตุรัสทอ่ี ยูใ นสนามความเคนเดยี วกับขอ 7.1

รปู ท่ี 2.6

3 Gdoutos, E.E. Fracture Mechanics. Kluwer Academic Publisher, 1993, p. 50.

483

8. เมือ่ จานกลมรับแรงกดแนวรัศมี P [ดงั รปู ท่ี 2.7(ก)] จะ (ก) (ข)
เกิดความเคนดึงกระจายสม่ําเสมอในทศิ ตง้ั ฉากกับแนว รปู ท่ี 2.7

แรงขนาด 2P โดย t คอื ความหนาของจานกลม ถา

πDt

จานกลมมีรอยรา วยาว 2a ท่ีกง่ึ กลาง ดงั รปู ที่ 2.7(ข)
แลว จงหาผลเฉลย K โดยสมมุตวิ า รอยราวมขี นาดเลก็
เมอ่ื เทียบกับขนาดเสน ผานศูนยก ลางของจาน (ดังนน้ั ไม
ตอ งคดิ ผลจากขนาดจํากดั )

9. จงประยกุ ตฟง กช นั ของกรีน ในตัวอยางที่ 10 เพอ่ื หาผลเฉลย K ของ y
ปญ หาในรปู ที่ 2.8 xL xR

PL PR
x

A

PL PR
2a

รูปที่ 2.8

10. วตั ถขุ นาดไมจ าํ กัดมรี อยรา วขนาด 2a ปรากฎซ้ํา ๆ โดยมรี ะยะระหวา ง
ศนู ยก ลางของรอยรา วแตละรอยเทากับ W ถาผวิ บนและผิวลา งของ
รอยรา วมีภาระดึง P กระทาํ ทก่ี ึง่ กลางความยาวรอยรา วแลว จงแสดง
ใหเ ห็นวา ฟงกช นั ความเคนของ Westergaard สาํ หรบั ปญ หานคี้ ือ

P sin(πa W ) ⎡ sin(πa ) 2 ⎤ − 1
W sin 2 (πz W ) ⎢1 − sin(πz ) 2
⎣⎢ ⎜⎜⎛⎝ W ⎞⎠⎟⎟
Z = W ⎥
⎥⎦

และผลเฉลย K ของปญหานีค้ อื 4 K= 2P รปู ท่ี 2.9

W sin(2πa W )

4 Gdoutos, E.E. Fracture Mechanics. Kluwer Academic Publisher, 1993, p. 39.

484

11. แผน แบนขนาดจํากดั กวาง 2W หนา B มีรอยรา วตรงกลางยาว 2a
รบั ความเคนดึงสมา่ํ เสมอ σ ดงั รูป จงคาํ นวณหาคอมพลายแอนซ
ระหวางขอบดา นทม่ี คี วามเคน กระทํา

กาํ หนดให 1. ผลเฉลย K ของปญ หาคือ KI = σ πa 2W tan πa
πa 2W

2. สถานะความเคน ท่ปี ลายรอยราวเปนความเคน ระนาบ

รปู ที่ 2.10

12. ชิ้นงาน Round compact tension ดังรูป ถูกวดั คอมพลายแอนซ
เพ่ือนาํ ไปใชหาผลเฉลย K ผลการทดสอบสาํ หรบั กรณี D/W =
1.35 คือ 5

a/W E7δ.0LL91P a/W E2δ7L.L59P

0.20 0.55
0.25 8.093 0.60 36.36
0.30 9.462 0.65 49.42
0.35 11.3 0.70 69.94
0.40 13.74 0.75 104.7
0.45 17.01 0.80 169.9
0.50 21.45

รปู ท่ี 2.11

ถาความสมั พนั ธร ะหวา ง Eδ LL P กบั a/W และผลเฉลย K ตอ หนว ยความหนาอยใู นรูปของ

ln(Eδ LL P) = G1 + G2 (a W ) + G3 (a W )2 + G4 (a W )3 + G5 (a W )4

[ ]และ
K= P 2+a W A1 + A2 (a W ) + A3 (a W )2 + A4 (a W )3 + A5 (a W )4
W
(1 − a W )3
2

จงคํานวณสมั ประสิทธิ์ Gi , Ai ; i =1,2,3,4,5

5 Newman, J.C., Jr. Stress intensity factors and crack-opening displacement for round compact specimens. NASA TM
80174, 1979.

485

13. แผน แบนขนาดไมจาํ กดั มรี อยราวทะลคุ วามหนายาว 2c จงคํานวณความเคน แตกหกั สมมตุ ิวา สถานะความ
เคน เปนแบบความเคน ระนาบ และใหปรบั แกข นาดบริเวณเสียรปู พลาสติกดว ย

14. แผน แบนขนาดไมจํากดั มีรอยราวผวิ รูปครง่ึ วงรียาว 2c ลกึ a รับความเคนดงึ สม่ําเสมอท่ขี อบซง่ึ อยูห า งจาก
ระนาบรอยราว จงคํานวณผลเฉลย Keff ณ จุดท่ีลกึ ทส่ี ดุ สมมตุ ิใหส ถานะความเคน เปนแบบความเครยี ด

ระนาบ และรศั มขี องบริเวณเสียรูปพลาสติก rY เทากบั 1 2 ⎛⎝⎜⎜ K ⎞⎟⎠⎟2 และคาํ นวณความเคน ทท่ี าํ ใหเ กิดการ
4π σY

แตกหกั ณ จุดทล่ี ึกทส่ี ุดน้ี

π2 1
0
∫กาํ หนดให ผลเฉลย K ทจี่ ดุ ท่ีลกึ ทส่ี ดุ คือ K = 1.12σ πa โดย ⎡ ⎜⎛⎜⎝ c 2 − a 2 ⎞⎠⎟⎟ ⎤ 2
Φ ⎢1 c2 ⎥
Φ = ⎢⎣ − sin 2 φ ⎥⎦ dφ

15.6 เพลาหนา ตดั กลมมรี อยเจาะตามแนวเสนรอบวง ปลาย
รอยเจาะมีรศั มีเทากับ ρ และรัศมีของเพลาปลายรอย
เจาะเทากับ b เม่ือเพลานร้ี ับภาระดงึ P ความเคน สงู สดุ
ทีป่ ลายรอยเจาะ คือ

b b +1 + (0.5 +ν )b + (1 +ν )⎜⎜⎛⎝ b +1 + 1⎟⎠⎞⎟
σ max = ρ ρ ρ
σN ρ

b + 2ν b +1 + 2
ρ ρ

โดย σ N คือ ความเคนระบุ (nominal stress) บนหนา รปู ท่ี 2.12

ตัดสุทธิ (net section) ซ่ึงมคี า เทา กบั P

πb 2

จงหาผลเฉลย K

6 Okamura, H. Senkei Hakai Riki Gaku Nu Mon. (In Japanese), 1995.

486

16. จานกลมรศั มี R หนา t มรี อยรา วทะลคุ วามหนาตรงกลางยาว 2a [รูปท่ี 2.13 (ก)] ถา ทราบวาผลเฉลย K กรณี

ผวิ รอยราวรับความเคน ดึงสม่าํ เสมอ σ [รปู ท่ี 2.13(ข)] คือ 7 K = σ πa ⋅ F1(α )

โดย F1(α ) = − 3.161α 5 + 6.542α 4 − 5.762α 3 + 2.870α 2 − 0.659α + 1.003 และ α = a R
1−α

ผลเฉลย K กรณรี อยราวรบั แรงจดุ ตอหนวยความหนา P ตรงกลาง [รปู ที่ 2.13(ค)] คือ K = P ⋅ F2 (α )
πa

โดย F2 (α ) = − 5.8761α 5 + 18.882α 4 − 22.239α 3 + 10.456α 2 − 0.931α + 1.002
1−α

กําหนดฟงกช ันน้ําหนักคอื m(x,a) = 2 − x) ⎡ M 1 ⎜⎛1 − 1 + M 2 ⎛⎜1 − x ⎟⎞ + M 3 ⎛⎜1 − 3 ⎤
จงหาสัมประสิทธ์ิ M1, M2 และ M3 ⎢⎢1 + ⎝ ⎝ a ⎠ ⎝ ⎥
2π (a ⎣ x ⎟⎞ 2 x ⎞⎟ 2 ⎥
a⎠ a⎠ ⎦

(ก) (ข) (ค)
รูปท่ี 2.13

17. จงแตกปญ หาในรปู ท่ี 2.14 เปน ปญหายอ ยทน่ี าํ ไปสูการ
หาผลเฉลย K ดว ยวธิ ี compounding

รปู ท่ี 2.14

7 Tada, H., Paris, P.C., and Irwin, G.R. The stress analysis of cracks handbook. Del Research Corporation, 1973.