กลศาสตร์การแตกหัก

287

ในทีน่ กี้ าํ หนดขนาดแรงหนีบสูงสดุ และตํา่ สดุ เทากับ 31.7 นวิ ตัน [31] และ 10 นิวตัน (ใชดุลพินิจ) ตามลาํ ดับ

ค) ความไวจะตองมากกวา หรือเทากบั ความไวท่ีตอ งการ

S ≥ Sd (A20)

ง) คานคลิปเกจตอ งไมเ สยี หายเนื่องจากการลา
แอมพลจิ ูดความเคนจะตอ งไมเ กินขดี จํากดั ความทนทานของวัสดทุ ่ที าํ คลิปเกจ

σa ≤σe (A21)

สําหรบั อะลมู เิ นียมผสม 7075-T651 σ e0 เทากับ 160 MPa ทอี่ ายคุ วามลา 107 รอบ [4]

จ) เกจความเครียดตองไมเ สียหายเน่อื งจากการลา

แอมพลจิ ดู ความเครยี ดจะตองไมเ กินขดี จาํ กัดความทนทาน (ในรปู ความเครียด) ของวสั ดุที่ทาํ เกจ

ความเครยี ด แตเนื่องจากไมทราบ σu ของวสั ดุที่ทําเกจความเครยี ด จงึ ละเลยผลของความเครียดเฉลยี่ ดงั นัน้
เกณฑก ารออกแบบจึงอยูในรูป

ε ≤ εe0 (A22)

โดย εe0 คอื ขีดจํากัดความทนทานของเกจความเครียดทค่ี วามเครียดเฉลี่ยเทากับศนู ย (ผูผลิตกาํ หนดที่ 1,500
µε ที่อายุ 107 รอบ)

ฉ) ความกวา งของคานคลปิ เกจ

8 ≤ b1 ≤ 25 (มม.) (A23)

ขอบเขตลางกาํ หนด (โดยดลุ พินิจ) จากเงอื่ นไขวา คลิปเกจตองหนีบชนิ้ งานไดมั่นคง (ไมพ ลิก) สวน

ขอบเขตบนกาํ หนดจากความหนาของชน้ิ งานทดสอบ

ช) ความหนาของคานคลิปเกจ

1≤ h ≤1.5 (มม.) (A24)

ขอบเขตลางกําหนดจาก ความแมน ยาํ ในการสราง ซง่ึ งานวิจยั นีใ้ ชว ิธตี ัดดวยลวด (wire cut) สวน
ขอบเขตบนกําหนดจากเงอื่ นไขวา คลปิ เกจตองติดต้ังกบั ชิ้นงานไดสะดวก กลา วคอื คานคลปิ เกจ (บนและลา ง)
ตอ งสามารถลอดปากรอยบาก (notch) ได ชนิ้ งานทดสอบทใี่ ชมีรอยบากกวาง 3 มม (ดูรูปที่ A3 ประกอบ)

ซ) ความยาวของคานคลปิ เกจ

L1 ≥ 20 (มม.) (A25ก)
L2 ≥ 13 (มม.) (A25ข)

288

L1 ≥ 1.5 (A25ค)
L2

ขอบเขตลา งของ L1 กาํ หนดจากเงอื่ นไขวา ผูใชม พี ื้นท่เี พียงพอสาํ หรับบีบคานคลปิ เกจดว ยนิ้วชี้และ

นว้ิ หวั แมม อื ไดสะดวก ขอบเขตลางของ L2 กาํ หนด (โดยดลุ พินจิ ) จากเงื่อนไขวา ตอ งมขี นาดมากกวา ความ
ยาวฐานของเกจความเครยี ด งานวจิ ยั นี้เลอื กใชเกจความเครยี ด 120 โอหม มีขนาดฐานเทากับ 2.8x9.4 มม2

(ขนาดกริด 5x1.4 มม2) อตั ราสว นระหวา งความยาวทงั้ สองมีไวเ พ่อื คุมสัดสวนใหด ูสวยงาม

ฌ) ระยะหา งระหวา งคานคลปิ เกจ

H ≥5 (มม) (A26)

ขอบเขตลางของ H กําหนด (โดยดลุ พนิ จิ ) จากเง่ือนไขวา รอยบัดกรี และสายไฟทีอ่ ยูร ะหวา งคานคลิปเกจ ตอ ง
ไมส มั ผัสกันขณะท่คี านคลิปเกจแอนตัวมากทส่ี ุด เพื่อปอ งกนั การลัดวงจร และขัดขวางการแอนตัวของคานคลิป
เกจ ซ่ึงทาํ ใหการวัดผดิ พลาด

ผลเฉลยจากระเบียบวิธอี อกแบบขัน้ เหมาะสมที่สดุ คอื b1 = 8 มม., h = 1.48 มม., L1 = 20 มม. และ
L2 = 13 มม. ถาแทนผลเฉลยที่ไดลงในสมการที่ (A8), (A11), (A12) และ (A13) จะได b2 = 13.2 มม, S =
7.7x10-4 มม-1, δr = 2.8 มม และ H =5.6 มม ตามลําดับ

3.3 การออกแบบชิน้ สว นอืน่ ๆ
ชิน้ สวนอ่ืน ๆ ทพี่ จิ ารณา ไดแก การออกแบบแผนปอ งกันเกจความเครียด การออกแบบทางเดิน

สายไฟเพ่อื ใหด ูเรียบรอ ย การเลือกขนาดของสลักเกลียวและแหวนรองทีเ่ หมาะสม รูปที่ A4 แสดงคลปิ เกจคาน
คูเรยี วที่เสรจ็ สมบูรณแลว

รปู ที่ A4 คลปิ เกจคานคูเ รียว

289

4. การสอบเทยี บ
คลิปเกจท่สี รางถูกสอบเทียบโดยเคร่ืองสอบเทยี บคลิปเกจ (clip gage calibrator) งานวิจัยน้ี

ออกแบบเครื่องมือนีเ้ อง ในหัวขอนีจ้ ะกลาวถึงเคร่อื งสอบเทียบนีโ้ ดยสรุป จากนนั้ จะกลา วถงึ ผลการสอบเทยี บ
ท้งั ในสวนของเครื่องสอบเทยี บ และสวนของคลปิ เกจคานคูเรียว

4.1 เคร่ืองสอบเทียบคลิปเกจ
เคร่ืองสอบเทียบคลิปเกจแสดงอยใู นรปู ที่ A5 จากรปู เครอื่ งสอบเทียบมชี น้ิ สว นดังน้:ี - ฐานเครอ่ื ง แทน

รอง ไมโครมิเตอร และตัวจบั คลปิ เกจ ตัวจับคลิปเกจอันแรกยึดแนน กบั กา นไมโครมเิ ตอร ตวั จับอกี อันยดึ แนน
กบั เพลาซ่ึงอยูกับที่ คลปิ เกจจะตดิ ตั้งบนตัวจับคลปิ เกจ ดังนน้ั ระยะเคล่อื นตัวเชงิ เสนของกานไมโครมเิ ตอรจะ
เทากับระยะเคล่ือนตัวของคลปิ เกจ

4.2 การสอบเทียบเครือ่ งสอบเทยี บคลปิ เกจ
วัตถุประสงคข องการสอบเทียบคอื เพื่อหาความสมั พนั ธระหวา งระยะที่อา นจากไมโครมเิ ตอรกับระยะ

ท่ตี วั จบั คลิปเกจเคลอ่ื นที่ การสอบเทยี บใชเกจบลอ็ ค (gage block) เปนระยะอา งองิ โดยวางไวร ะหวางตวั จับ

คลิปเกจ จากนั้นหมุนดา มไมโครมิเตอรจนกระทั่งตวั จับคลิปเกจแตะกบั เกจบลอ็ ค แลวอา นคา ทด่ี าม

ไมโครมิเตอร ทําเชนนี้ซาํ้ แตเ ปลยี่ นขนาดเกจบลอ็ คจนกระทัง่ ถงึ พิสัยการวดั ของเคร่อื งมอื การสอบเทียบทาํ

ท้งั หมด 5 ครั้ง แลวนาํ คา ที่อานมาหาคา เฉล่ียเลขคณติ ความสัมพันธร ะหวา งระยะเคลื่อนตัวที่ตัวจับคลปิ เกจ

δclip และระยะทอี่ า นจากไมโครมิเตอร δm จากการวิเคราะหก าํ ลงั สองนอยทสี่ ดุ คอื

δclip = 1.00013δ m (มม.) (A27)

โดยมีความผิดพลาดจากความเปนเชิงเสน (linearity error) ไมเกนิ 3.1 ไมครอน (มาตรฐาน [5] กาํ หนดไวที่ไม

เกิน 0.5 ไมครอน)

รูปที่ A5 เคร่อื งสอบเทียบคลปิ เกจ

290

4.3 การสอบเทยี บคลิปเกจ
วตั ถปุ ระสงคข องการสอบเทียบคือ เพื่อหาความสัมพันธระหวา งความเครียดท่เี กิดข้ึนกบั ระยะแอนตวั

ของคลิปเกจ การสอบเทยี บทาํ โดยหนีบคลปิ เกจกับเครือ่ งสอบเทยี บ จากนัน้ หมนุ กา นไมโครมเิ ตอรเพอื่ แปรคา
ระยะแอนตัวของคลิปเกจ อา นคาความเครยี ดทเ่ี กดิ ขึน้ จากมิเตอรวดั ความเครียด ทําเชน นี้ซ้าํ จนถึงพสิ ัยการวัด
ของคลปิ เกจ การสอบเทยี บทาํ ทง้ั หมด 5 ครั้ง แตละครง้ั จะถอดคลิปเกจออกจากตวั จับกอนจะตดิ ตง้ั ใหม
ความเครยี ดทวี่ ัดไดจากการสอบเทยี บแตล ะครั้งจะถูกนํามาหาคาเฉล่ีย ผลการสอบเทียบแสดงอยูในรปู ที่ A6
ความชันของกราฟคือ ความไวท่แี ทจรงิ ของคลิปเกจ ซึ่งเทากับ 7.21x10-4 มม.-1 โดยมคี วามผิดพลาดจากความ
เปน เชงิ เสน ไมเ กิน 9.2 ไมครอน (มาตรฐาน [5] กาํ หนดไวไ มเกิน 2.5 ไมครอน เมอ่ื สอบเทียบกบั เครอื่ งสอบ
เทยี บที่ไดรับการรบั รอง)

5. การประยุกตใชง าน และการวิเคราะหผล
5.1 การทดสอบหาคอมพลายแอนซของชนิ้ งาน

คอมพลายแอนซ C คือ อตั ราสว นของระยะเคล่ือนตวั ตอภาระ ในท่ีน้ี ตอ งการทดสอบหาคอมพลาย
แอนซท ี่ตาํ แหนงปากรอยรา ว การทดสอบทาํ โดยการดึงชน้ิ งานที่มีรอยรา ว และบนั ทกึ ขอมูลภาระ-ระยะเคล่ือน
ตัวท่ีปากรอยรา ว สว นกลบั ของความชนั ของกราฟ คอื คาคอมพลายแอนซข องชนิ้ งานที่ความยาวรอยราวน้ัน
ๆ รปู ท่ี A7 แสดงผลการวดั คอมพลายแอนซข องชิน้ งานทดสอบทม่ี ีความยาวรอยราวตา งกัน และแสดงขอบเขต
ขอ มลู ที่ระดบั ความเชือ่ ม่ัน 95 เปอรเซ็นต จากรูปคา เฉลี่ยของผลการทดสอบใกลเคียงกบั ผลเฉลยของ ASTM
โดยมีความเคล่ือนสงู สดุ เทากบั 5.1 เปอรเซน็ ต

5.2 การทดสอบหาความตานทานการแตกหกั KIc
การทดสอบทําตามมาตรฐาน ASTM E399 [5] รูปที่ A8 แสดงขอมูลการทดสอบ และการวิเคราะห

ขอมูล การทดสอบทําท้ังหมด 3 ครั้ง ไดคา KIc เทากับ 20.43, 20.10 และ 20.21 MPa m ซึ่งคาเฉล่ียคือ
20.25 MPa m คาท่ีไดแตกตางจากคา KIc ในเอกสารอางอิง [4] (24 MPa m ) เล็กนอย สาเหตุนาจะมา
จากกรรมวธิ ีการผลิตวตั ถดุ ิบทีไ่ มเ หมอื นกนั มากกวา จะมาจากความผิดพลาดของขอ มูล หรอื เคร่อื งมอื วดั

5.3 การทดสอบหาอตั ราการเติบโตของรอยราวลา
การทดสอบทาํ ตามขอ แนะนาํ ในมาตรฐาน ASTM E647 [31] พสิ ยั ภาระทใ่ี ชคอื 4,780 นวิ ตัน และ

อตั ราสวนภาระเทา กบั 0.24 รูปคล่ืนภาระทใ่ี ชค ือ คลื่นรปู ไซน ความถี่ 1 เฮิรทซ ในการทดสอบ ขอมูลระยะ
เคลื่อนตวั ที่คลปิ เกจวัดจะถูกบันทกึ ตามระยะเวลาทีก่ ําหนด ขอมลู ภาระ-ระยะเคลอื่ นตัว ท่ีรอบภาระใด ๆ จะถูก
นํามาหาคอมพลายแอนซและความยาวรอยราวลาทรี่ อบภาระนั้นตอ ไปโดยใชความสัมพันธในรูปที่ A7 ขอมูล
ความยาวรอยราวท่ีจาํ นวนรอบภาระตาง ๆ จะถูกนํามาคํานวณหาอตั ราการเตบิ โตของรอยรา วลา ผลการ
คาํ นวณแสดงอยูในรปู ท่ี A9 โดยเปรยี บเทยี บกับผลการทดลองทีไ่ ดจ ากการวัดความยาวรอยรา วโดยตรง

291

เนื่องจากผลการทดสอบทใี่ ชคลิปเกจอยภู ายในขอบเขตตัวประกอบ 1.5 เทา (ซึง่ ยอมรับในทางปฏบิ ตั )ิ ของผล
การทดสอบทีว่ ัดโดยตรง จึงสรปุ ไดในเชิงคุณภาพวา ผลลพั ธของสองวธิ นี ไี้ มต า งกนั

20.,05020500

ความเค ีรยด ี่ทวัดได ε (µε) 20.,00020000

10.,05010500

10.,00010000 S≡ ε
0.05000500 2δ

= 7.21×10−4 mm−1

1

0.000000 0 11.0 22.0 33.0

ระยะเคล่ือนตัวของคลิปเกจ 2δ (มม.)

รูปที่ A6 ผลการสอบเทยี บคลิปเกจ

นอ รมัลไล ซคอมพลายแอน ซ CEB 220000 X คา เฉลย่ี ของผลการทดลอง

ผลเฉลยจากมาตรฐาน

11500 ASTM [1]

110000

500

00
00..33 00..44 00..55 00..66 00..77 00..88

อตั ราสวน a/W

รปู ที่ A7 ผลการทดสอบหาคอมพลายแอนซข องช้นิ งาน

292

1200012000 Pmax

1000010000 P5

แรงดึง, P ( ินวตัน) 80008000

60006000 เสนตรงท่มี ีความชนั
40004000 95เปอรเ ซน็ ตข อง
20002000 ความแข็งเกร็งของ
ชนิ้ งานทดสอบ

a/W = 0.53

00 00..11 00..22 00..33 00..44 00..55 00..66
0

ระยะเคลอื่ นตัวที่ปากรอยราว, 2δ (มม.)

รปู ท่ี A8 กราฟแรง-ระยะเคลื่อนตวั ท่ีปากรอยราว

ัอตราการเติบโตของรอยราวลา da/dN (มม/รอบ) 10-3
อตั ราสว นภาระ เทากับ 0.24

เสนขอบเขตบน และลา ง

10-4 ทีต่ วั ประกอบ 1.5เทา

วัดความยาวรอยราวโดยตรง
x คํานวณความยาวรอยราว

10-5 จากการวดั คอมพลายแอนซ
1 5 10

พสิ ยั ตัวประกอบความเขมของความเคน ∆K (MPa m )

รูปท่ี A9 อัตราการเติบโตของรอยราวลา

5.4 การสอบเทียบพลวตั [32]
การสอบเทียบพลวัตในท่นี ้ีคอื การหาฟงกชันปรบั แกผ ลตอบสนองเชิงความถีข่ องคลิปเกจในการวัด

คา CMOD วิธีทดสอบคอื นาํ ช้นิ งานทมี่ ีรอยราวมารบั ภาระลา ความถี่ตา ง ๆ แลวบนั ทึกผลการวดั CMOD
และภาระ ชนิดของชน้ิ งานท่ใี ช คือ compact tension (CT) กวา ง W เทากบั 50 มม. หนา B เทา กบั 25 มม.
(รูปที่ A3) และทําจากอะลมู ิเนียมผสม 7075 – T651 ชน้ิ งานทดสอบ 4 ชนิ้ มคี วามยาวรอยรา วตางกนั ดังนี้
10.5 มม., 14.7 มม., 20.1 มม. และ 25.4 มม. ช้ินงานแตละชิ้นถกู ทดสอบภายใตภาระลา ทม่ี ีอัตราสวนภาระ

293

เทากบั 0.1, 0.43 และ 0.8 และมีความถีภ่ าระตั้งแต 1 เฮริ ทซ ถึง 30 เฮริ ทซ ขอมลู ที่ไดจะถกู นํามาคํานวณหา
คอมพลายแอนซ ซงึ่ กค็ ือ อตั ราสวนของพสิ ยั CMOD ตอ พิสัยภาระ ผลการคาํ นวณแสดงอยูในรูปที่ A10 จาก
รูปจะเห็นวา คอมพลายแอนซข องชนิ้ งานขึ้นกบั ความยาวรอยรา วและความถี่ แตไมข้ึนกับอัตราสว นภาระ
สาเหตุที่คอมพลายแอนซล ดลงเมื่อความถสี่ ูงขึ้นกเ็ นอื่ งมาจากคลิปเกจวดั CMOD ไดน อยลงเมอ่ื ความถภี่ าระ
สงู ข้ึน ขณะทีแ่ ตพ ิสัยภาระไมเปล่ียนแปลงตามความถี่ อยา งไรกด็ ี กราฟมแี นวโนมคงทส่ี าํ หรบั ความถ่ีภาระตาํ่
กวา 1 เฮิรท ซ ดงั นน้ั คอมพลายแอนซท ค่ี วามถ่ี 1 เฮิรทซ จงึ ถูกใชเ ปน ขอมลู อางองิ ในการหาฟง กชนั ปรบั แก F
ซง่ึ มนี ิยามดงั น้ี

F = C1Hz (A28)
C xHz
โดย C1Hz
คือ คอมพลายแอนซทค่ี วามถี่ 1 เฮิรท ซ
CxHz คอื คอมพลายแอนซทค่ี วามถใี่ ด ๆ ทีท่ ดสอบ

ผลการคํานวณฟง กช นั ปรับแก F (สมการท่ี (A28)) สําหรับแตละความยาวรอยราว สามารถพล็อตกราฟไดด ัง
แสดงในรปู ท่ี A11 สมการเสน โคงถดถอยกาํ ลงั สองนอยท่สี ุด คือ

F = −1.92 ×10−5 f 3 + 8.67 ×10−4 f 2 + 2.99 ×10−3 f + 0.99 (A29)

โดย f คือ ความถ่ภี าระ มหี นว ยเปน เฮริ ท ซ
ดงั นน้ั การทดสอบ ซึง่ ใชความถภี่ าระมากกวา 1 เฮริ ท ซ จะตองปรับแก CMOD ทวี่ ดั ได ดว ยสมการตอ ไปนี้

CMOD′ = CMOD × F (A30)

โดย CMOD′ คอื CMOD ทปี่ รับแกแั ลว

.4

.3คอมพลายแอนซ (mm/ton)

a=25.4 mm
.2

a=20.1 mm
.1 a=14.7 mm

a=10.5 mm

0.0
1 5 10 15 20 2530
ความถ่ี (hz)

รปู ที่ A10 คอมพลายแอนซข องชน้ิ งานที่มีความยาวรอยราวตา งกนั ภายใตภ าระลาความถี่ตา ง ๆ

294

ฟงกชันป ัรบแก, F 1.5
1.4
1.3 10 ความถ่ี (hz2)0 30
1.2
1.1
1.0
0.9

0

รปู ท่ี A11 ฟง กชนั ปรับแกผ ลตอบสนองเชงิ ความถข่ี องคลิปเกจ F

บทท่ี 5

การเตบิ โตของรอยราวลา

ในบทนจ้ี ะกลาวถงึ พฤตกิ รรมการเติบโตของรอยราวอยางมเี สถยี รภาพอกี กรณหี น่งึ คอื การเตบิ โต
ภายใตภ าระลา (fatigue load) หรอื ภาระเปล่ยี นแปลง (fluctuating load) ขนาดของภาระชนิดน้ีจะ
เปลยี่ นแปลงตามเวลาและกระทําเปน วัฏจักร (cyclic load) กลไกการเติบโตอยา งมีเสถยี รภาพของรอยราว
ภายใตภาระลาแตกตางโดยสนิ้ เชงิ กบั กลไกการเติบโตอยางมเี สถยี รภาพของการแตกหกั เหนยี ว

การศกึ ษาพฤตกิ รรมการเตบิ โตของรอยรา วเนื่องจากภาระลา ซง่ึ ตอ ไปจะเรยี กวา รอยรา วลา (fatigue
crack) มีความสําคัญกบั การออกแบบชน้ิ สวนโครงสรา งทรี่ ับภาระลา และการประเมินอายุท่ีเหลอื ของช้นิ สวน
โครงสรางหลังจากตรวจพบรอยราว

การวเิ คราะหป ญ หาความลาดว ยแนวทางความเคน (stress-based approach) หรือแนวทาง
ความเครยี ด (strain-based approach) เหมาะกบั การคาํ นวณวาชิ้นสว นรบั ภาระไดก ่รี อบกอ นท่ีจะมรี อยราว
เกดิ ขน้ึ กลศาสตรก ารแตกหักสนใจความเสยี หายลาหลังจากท่ีปรากฏเปน รอยรา วแลว หรือกลา ววาสนใจการ
เตบิ โตของรอยราว

ภาพรวมของบทน้คี ือ การประยุกตท ฤษฎีกลศาสตรก ารแตกหักเพื่อทาํ นายอายุการเติบโตของรอยรา ว
ภายใตภาระลา เนือ้ หาแบงออกเปน คําจํากัดความและความสมั พนั ธท ่เี ก่ียวขอ งกับภาระลา การประยกุ ตก ล
ศาสตรก ารแตกหักกับปญหาการเตบิ โตของรอยราวลา ปจจยั ทีม่ ผี ลตอ พฤตกิ รรมการเตบิ โตของรอยรา วลา วธิ ี
คํานวณอายุการเตบิ โตภายใตภาระลา แอมพลิจดู คงท่ี และแอมพลิจูดไมคงท่ี การเตบิ โตของรอยราวจากรอย
เจาะ (notch) การเตบิ โตของรอยราวเมอื่ การเสยี รปู ท่ีปลายรอยราวเปน แบบอิลาสตกิ -พลาสติก สุดทา ย
กลา วถงึ มาตรฐานของ ASTM สาํ หรบั ทดสอบหาอตั ราการเตบิ โตของรอยราวลา

5.1 คาํ จํากดั ความและความสัมพนั ธพน้ื ฐาน

คาํ จํากัดความของตัวแปรท่ีเกี่ยวกบั ภาระลา ทีส่ าํ คญั มีดงั น้ี
1) ประวตั ิภาระ (load history) หมายถึง ขอ มลู ขนาดภาระทเี่ วลาใด ๆ ในชวงเวลาที่ระบุ
2) ภาระลา แอมพลิจูดคงที่ (constant amplitude fatigue load) หมายถงึ ภาระลา ท่มี ขี นาดของ
ภาระสูงสดุ Pmax และภาระตา่ํ สุด Pmin คงที่ แตความถีแ่ ละรูปคลื่น (waveform) สามารถเปลยี่ นแปลงได (รูป
ท่ี 1)
3) ภาระลาแอมพลิจูดไมค งที่ (variable amplitude fatigue load) หมายถงึ ภาระลาที่มขี นาดของ
ภาระสูงสดุ และตํ่าสุด ไมคงท่ี (รปู ที่ 2)

296

4) วฏั จกั รภาระ (load cycle) หรอื คาบ (period) กรณีภาระลาแอมพลจิ ดู คงท่ี หมายถงึ ระยะเวลาท่ี
ขนาดของภาระมกี ารเปลยี่ นแปลงจากคา ๆ หน่งึ จนกลบั มาทีค่ าเดมิ อีกครั้ง สว นภาระลา แอมพลจิ ูดไมค งท่ีจะ
ใชน ยิ ามดงั กลา วไดห ลงั จากนาํ ประวตั ภิ าระไปผา นการนับรอบ (cycle counting) 1 แลว

5) จุดยอด (peak) หมายถงึ ตาํ แหนงในรูปคลนื่ ทอี่ นุพันธอ นั ดบั หน่ึงของภาระเทียบกับเวลาเปล่ียน
จากคา บวกเปนคาลบ

6) จดุ หว ง (valley) หมายถึง ตําแหนง ในรูปคลื่นทีอ่ นพุ ันธอนั ดับหน่ึงของภาระเทยี บกับเวลาเปลี่ยน
จากคาลบเปน คา บวก

7) จดุ วกกลับ (reversal) หมายถึง ตาํ แหนงในรปู คล่ืนที่อนุพนั ธอ ันดับหน่งึ ของภาระเทียบกับเวลา
เปลยี่ นเครือ่ งหมาย ดังน้ันทัง้ จดุ ยอดและจุดหว งเปนจุดวกกลับ

8) จดุ ขา ม (mean crossing) หมายถงึ ตาํ แหนง ในรปู คลน่ื ท่ีมคี าภาระเทากบั คา ภาระอางองิ
9) พสิ ัยภาระ (load range) ΔP หมายถึง ผลตา งระหวา งจดุ ยอดและจุดหวง พสิ ยั ภาระยงั แบง
ออกเปน 2 ชนดิ คอื 1) พิสัยบวก (positive range) คือ ชว งทภ่ี าระมีขนาดเพิม่ ขนึ้ ตามเวลา และ 2) พสิ ัยลบ
(negative range) คือ ชว งทภี่ าระมีขนาดลดลงตามเวลา
10) แอมพลิจดู ภาระ (load amplitude) Pa คือ ครงึ่ หนึ่งของพิสัยภาระ
11) ภาระเฉลี่ย (mean load) Pm หมายถึง คา เฉลีย่ ของภาระสูงสุดและภาระต่าํ สดุ สําหรับภาระลา
แอมพลจิ ดู คงที่ หรือคาเฉลีย่ ของภาระทจ่ี ดุ ยอดและจดุ หวงสาํ หรบั ภาระลา แอมพลิจดู ไมคงที่
12) อตั ราสวนภาระ (load ratio) R คือ อตั ราสว นของภาระตํ่าสดุ ตอภาระสูงสุด

ภาระ (หนงึ่ ) รอบภาระ ภาระ จุดยอด จุดวกกลบั
ภาระ แอมพลิจดู ภาระ จดุ ขา ม
สงู สุด ภาระ เวลา
อา งองิ จดุ หว ง
ภาระ พิ ัสยภาระ
เฉลย่ี พิ ัสยลบ

ภาระ พิ ัสยบวก
ตาํ่ สดุ เวลา

รูปที่ 1 ภาระลาแอมพลิจูดคงท่ี รูปที่ 2 ภาระลาแอมพลจิ ดู ไมค งที่

1 ดหู ัวขอที่ 5.8.3

297

สําหรับภาระลาแอมพลิจดู คงท่ใี นรปู ท่ี 3 และจากนิยามขางตน จะได

ΔP = Pmax − Pmin (1)
(2)
Pm = Pmax + Pmin (3)
2 (4)

Pa = Pmax − Pmin
2

R = Pmin
Pmax

สมการท่ี (1) ถงึ (3) สามารถเขยี นในรูปของอัตราสว นภาระ ไดด ังนี้

ΔP = Pmax (1 − R) (5)

Pm = Pmax (1 + R) (6)
2

Pa = Pmax (1 − R) (7)
2

การระบลุ ักษณะของภาระลาแอมพลจิ ดู คงที่ ทาํ ไดโดยระบุรูปคลืน่ ความถี่ และตัวแปรสองตวั ใด ๆ ใน

สมการที่ (1) ถงึ (4) เชน ระบภุ าระเฉล่ียและแอมพลจิ ูดภาระ ระบพุ สิ ัยภาระกับอัตราสวนภาระ เปนตน อยางไร

กด็ ี ในกรณีที่อัตราการเติบโตของรอยราวลา ไมขนึ้ กับรปู คลื่นและความถ่ี เชน การเตบิ โตของรอยรา วลาใน

สภาพ แวดลอ มเฉอื่ ย [1] เปน ตน แลวจะไมร ะบุรปู คล่นื และความถก่ี ็ได

5.2 ความเสียหายลา และแนวทางของกลศาสตรการแตกหกั

ภาระลาทาํ ใหว สั ดเุ กิดความเสียหายโดยสะสมไปทีละนอ ยในแตล ะรอบภาระ ความเสยี หายนเี้ รยี กวา
ความเสยี หายลา (fatigue damage) จํานวนรอบภาระนับจากตอนเรม่ิ ตนซง่ึ ถอื วาวตั ถุไมม ีความเสยี หายลา จน
วตั ถุแตกหกั อยางสมบรู ณ เรียกวา อายุความลา (fatigue life) โดยทว่ั ไปแลวกระบวนการสะสมความเสยี หาย
ลา ของวตั ถุ แบง ได 3 ชว ง (รูปที่ 4) คือ

ภาระ Pa
ΔP
Pmax

Pm

Pmin

เวลา
รปู ที่ 3 สัญลกั ษณของตวั แปรทใี่ ชก าํ หนดลกั ษณะภาระลา แอมพลจิ ดู คงที่

298

ชว งกําเนดิ ชว งรอยรา ว ac
รอยราว ai เตบิ โต

Ni Np

รูปท่ี 4 กระบวนการเกดิ ความเสยี หายลา

1) ชวงกาํ เนดิ รอยราว (crack initiation period) นบั ตง้ั แตวตั ถุไมมรี อยรา วจนถึงวตั ถุมีรอยรา วขนาดท่ี
ตรวจพบไดป รากฎขน้ึ ขนาดรอยราวนเ้ี รยี กวา ขนาดรอยราวกาํ เนดิ (crack initiation size) ai จํานวนรอบ
ภาระในชว งนี้ เรยี กวา อายุการกําเนิดของรอยราว (crack initiation life) Ni

2) ชว งรอยรา วเตบิ โต (crack propagation period) นบั ตง้ั แตร อยราวเตบิ โตจากขนาดรอยรา วกาํ เนดิ
จนถึงขนาดรอยรา ววิกฤติ ac จํานวนรอบภาระในชวงน้ี เรยี กวา อายุการเตบิ โตของรอยราว (crack
propagation life) Np 2

3) ชว งแตกหัก (fracture period) นับต้งั แตร อยราวเริม่ เตบิ โตอยางไรเ สถยี รภาพจนกระทงั่ วัตถุแตกหัก
โดยสมบรู ณ

เนอ่ื งจากจาํ นวนรอบภาระในชว งแตกหกั มีคา นอยมากเมอื่ เทยี บกับสองชวงแรก ดงั นนั้ จึงถือวา อายุ
ความลา N เทา กบั ผลบวกของอายกุ ารกาํ เนดิ รอยราว Ni และอายกุ ารเติบโตของรอยรา ว Np

กลศาสตรการแตกหกั มีบทบาทอยูที่การคาํ นวณอายุการเตบิ โตของรอยราวลา จากสหสัมพันธระหวาง
พสิ ัยของพารามิเตอรป ลายรอยราวกับอตั ราการเตบิ โตของรอยรา วลา (fatigue crack propagation rate)
ความสมั พนั ธน ้ไี ดจากการทดสอบชน้ิ งานทดสอบในสภาวะทดสอบ ซ่งึ จําลองมาอยา งเหมาะสมจากสภาวะใช
งานของโครงสรา ง นอกจากนีย้ ังตอ งทราบประวตั ิภาระ ขนาดเริ่มตนของรอยราว และขนาดส้ินสดุ ของรอยราว
ขอ มลู เหลา น้ีแสดงอยใู นรปู ที่ 5 การคาํ นวณอายุการเตบิ โตจะกลาวในหวั ขอที่ 5.3

ประวตั ิภาระ สมการอตั ราการ อายกุ ารเติบโต
ขนาดเร่ิมตนของรอยราว เตบิ โตของรอยรา วลา
ขนาดสน้ิ สดุ ของรอยราว

รปู ที่ 5 ขอมูลสําหรบั การคํานวณอายกุ ารเติบโต

2 อายกุ ารเตบิ โตของรอยรา วอาจหมายถึง จาํ นวนรอบภาระทรี่ อยราวใชเ พ่อื เตบิ โตจากขนาดเรม่ิ ตน (ซงึ่ ไมจาํ เปนตองเทา กับขนาด
รอยราวกําเนดิ ) ถงึ ขนาดสนิ้ สดุ (ซึ่งไมจําเปน ตอ งเทา กบั ขนาดรอยรา ววกิ ฤติ)

299

5.2.1 ขนาดเริม่ ตนของรอยรา ว
กรณีของการออกแบบชิ้นสวนโครงสราง จะกําหนดเทากับขนาดของรอยบกพรองที่ใหญท่ีสุดที่มักจะ

พบในช้ินสวนเน่ืองจากกระบวนการผลิต หรือกําหนดเทากับขนาดรอยราวที่เล็กที่สุดท่ีตรวจพบไดดวยวิธี
ตรวจสอบแบบไมทําลาย (nondestructive testing, NDT) [2] ในกรณีของการประเมินอายุท่ีเหลือ ขนาดเริ่มตน
ของรอยราวคือ ขนาดรอยราวท่ีตรวจพบ

5.2.2 ขนาดวิกฤติของรอยรา ว
ขนาดวกิ ฤตขิ องรอยราว ac เทา กับคาที่นอ ยท่สี ดุ ระหวา งขนาดวกิ ฤตขิ องรอยรา ว ณ ภาระสงู สุดของ

ภาระลา Pmax ภายใตเกณฑการแตกหัก (เปราะหรอื เหนยี ว) และเกณฑการครากท้งั หนา ตดั ดงั รูปที่ 6

5.2.3 สมการอตั ราการเตบิ โตของรอยราวลา
พฤติกรรมการเติบโตของรอยราวนิยมแสดงในรูปกราฟ ซ่ึงพลอ็ ตระหวา งพสิ ัยตัวประกอบความเขม

ของความเคน (stress intensity factor range) ΔK เปน แกนนอน และอตั ราการเติบโตของรอยรา วลา da/dN
เปนแกนต้ัง กราฟ da/dN-ΔK โดยทั่วไปจะมีลกั ษณะดังรูปท่ี 7 ซึง่ แบงได 3 บรเิ วณ ดังน้ี

- บรเิ วณที่ 1 เรียกวา บริเวณใกลขีดเร่ิม (near threshold regime) da/dN บรเิ วณนีจ้ ะนอยกวา 10-6
มม./รอบ พารามเิ ตอรสําคญั ในบรเิ วณนคี้ อื พสิ ัยตัวประกอบความเขม ของความเคนขีดเริม่ (threshold stress
intensity factor range) ΔKth ซ่ึงหมายถึงคา สงู สดุ ของ ΔK ทที่ ําใหรอยราวหยดุ เติบโต3 พฤติกรรมการเติบโต
ของรอยราวจะขึ้นกบั อตั ราสว นภาระ สภาพแวดลอ ม และโครงสรางจุลภาค (microstructure) ของวสั ดอุ ยา ง
มาก [3]

เกณฑค วามเสยี หาย

การแตกหัก การครากทงั้ หนา ตดั

แบบเปราะ แบบเหนยี ว ( )Pmax = PL ac ,…

( ) ( )K ac , Pmax ,… = K Ic J ac , Pmax ,… = J Ic

K = KR J = JR
dK = dK R dJ = dJ R
da da da da

รูปท่ี 6 เกณฑความเสียหายสาํ หรบั คาํ นวณขนาดวกิ ฤติของรอยรา ว

3 เปนท่ยี อมรับกันวา รอยราวที่มีอตั ราการเติบโตต่ํากวา 10-8 มม.ตอรอบ เปนรอยราวท่ไี มเ ตบิ โตอกี ตอ ไป [3, 4]

300 บรเิ วณเติบโต
อยา งไรเ สถียรภาพ
da
dN

บริเวณ
ใกลขดี เร่ิม

บรเิ วณเตบิ โต
อยางมเี สถยี รภาพ

ΔK th ΔK

รปู ท่ี 7 ลกั ษณะของเสน โคง da/dN-ΔK ท่พี บท่วั ไป

- บรเิ วณท่ี 2 เรยี กวา ”บริเวณรอยรา วเติบโตอยา งมีเสถียรภาพ (stable crack growth regime)” ใน
บริเวณน้ี กราฟ da/dN-ΔK ของวัสดสุ ว นใหญม แี นวโนม เปนเสน ตรง (บนสเกลล็อก-ลอ็ ก) อตั ราการเติบโตจะ
ข้ึนกับโครงสรางจลุ ภาคและอัตราสว นภาระ นอยกวาบริเวณท่ี 1 [3]

- บริเวณที่ 3 เรยี กวา ”บรเิ วณรอยราวเติบโตอยางไรเสถียรภาพ (unstable crack growth regime)”
ในบรเิ วณนร้ี อยราวจะเตบิ โตอยางรวดเรว็ จนกระทง่ั แตกหกั พฤตกิ รรมการเติบโตของรอยรา วลาจะข้ึนกบั โครง-
สรางจุลภาคและอตั ราสว นภาระอยา งมาก แตแทบจะไมขึ้นกบั สภาพแวดลอม [3]

เพือ่ ความสะดวกในการใชงาน ขอ มลู da/dN-ΔK ในชวงที่สนใจ จะถกู แทนดวยสมการคณิตศาสตร
ตารางท่ี 5.1 แสดงตัวอยา งสมการอตั ราการเติบโตของรอยรา วลา รปู สมการขน้ึ กบั บริเวณทสี่ มการใชง านได
และขนึ้ กับตัวแปรทีม่ ผี ลตอ da/dN เชน อัตราสว นภาระ เปนตน คา คงตวั ในสมการหาไดจากการวิเคราะห
กาํ ลงั สองนอยท่ีสุดของขอ มลู da/dN-ΔK สมการเหลา น้ีแมจะมีรูปสมการตางกนั แตวธิ นี าํ ไปใชคํานวณอายุ
การเติบโตของรอยราวไมแตกตางกนั รายละเอียดจะกลา วในหวั ขอ ท่ี 5.6 และ 5.8.4

ตารางที่ 5.1 ตัวอยางสมการอัตราการเตบิ โตของรอยรา วลา

ผูเ สนอ รูปสมการ (1) บริเวณใชง าน หมายเหตุ
Paris [5] -
Walker [5] da = C ⋅ (ΔK )m 2
dN 2 R≥0
Foreman [5] 2,3
da = (1 − 1 ⋅ C(ΔK )m R≥0
dN R)m⋅(1−γ )

da = [(1 − 1 − ΔK ]C ⋅ (ΔK )m
dN R) ⋅ Kc

301

ตารางที่ 5.1 (ตอ)

ผูเสนอ รปู สมการ (1) บรเิ วณใชง าน หมายเหตุ

Klesnil-Lukas [5] ( )da m 1,2 -
th
dN
=C ΔK m − ΔK

Saxena [6] 1 = A1 + 1⎡ 1 − 1 ⎤ 1,2,3 -
da dN ΔK n1 ⎢ ⎥
C ⎣ ΔK n2 [(1 − R )K c ]n2 ⎦

( )⎡ ⎡ K c K th ⎤⎤
⎥⎥
⎢ log⎢ 2
⎢ ⎣⎢ ( )K max 1 − R m ⎦⎥ ⎥
Collipriest [7] da = C1 + C2 tanh −1 ⎢ ⎥ 1,2,3 -
dN log⎜⎛⎝⎜ ⎠⎟⎞⎟ ⎥
⎢ K th ⎥
⎢ Kc ⎦⎥
⎢⎣

⎜⎜⎝⎛ ⎜⎝⎛⎜1 − Kop ⎟⎟⎠⎞ΔK ⎟⎟⎞⎠ n ⎜⎛1 − ΔKth ⎟⎞ p
K max ⎝ ΔK ⎠
Forman-Newman- da = C )n 1,2,3 -
de Koning (FNK) [2] dN (1 − R ⎟⎟⎞⎠q
⎛⎜⎝⎜1 − ΔK
(1
− R)Kc

(1) R คือ อัตราสวนภาระ Kc คอื ความตานทานการแตกหัก Kop คือ คา K ขณะที่ปลายรอยราวขณะเร่มิ เปด (ดูหวั ขอ ท่ี 5.5)

คา คงตวั อน่ื ๆ นอกเหนอื จากนี้ เปนคาคงตัวท่ขี ึน้ กับวัสดุ และสภาพแวดลอม

5.3 การสรา งกราฟอัตราการเติบโตของรอยรา วลา

วธิ ีสรา งกราฟ da/dN-ΔK มี 2 ขัน้ ตอน คือ การคํานวณ da/dN และการคาํ นวณ ΔK
การคาํ นวณ ΔK แสดงในรปู ที่ 8 โดยมีใหเลือก 2 วธิ ี วธิ ีแรก [รปู ท่ี 8(ก)] แทนคา ภาระสูงสุด Pmax และ
ต่ําสดุ Pmin ในผลเฉลย K ของชนิ้ งานทดสอบเพอ่ื หา Kmax และ Kmin ตามลาํ ดบั จากน้นั หา ΔK จากผลตาง
ของ Kmax และ Kmin สวนวิธีทีส่ อง [รปู ท่ี 8(ข)] แทนพิสัยภาระ ΔP ลงในผลเฉลย K ก็จะได ΔK

ภาระลา ผลเฉลย K ( )Kmax = f Pmax , a,…
- ภาระสงู สดุ Pmax K = f (P, a,…) ( )Kmin = f Pmin , a,…
- ภาระตํ่าสดุ Pmin
(ก) ΔK = K max − Kmin
ภาระลา
- ภาระสงู สดุ Pmax ΔP = Pmax − Pmin ผลเฉลย K ΔK = f (ΔP, a,…)
- ภาระต่าํ สดุ Pmin K = f (P, a,…)

(ข)
รปู ที่ 8 วธิ คี าํ นวณ ΔK

302

ขอมูลจากการทดสอบสําหรับหา da/dN คอื ขอ มลู ความยาวรอยรา ว a ทีจ่ าํ นวนรอบภาระ N ตา ง ๆ
เนือ่ งจากขอ มูลนม้ี ลี กั ษณะเปนดีสครตี (discrete) จงึ ตอ งหาคาอนุพนั ธด วยวิธเี ชงิ ตัวเลข รายละเอียดจะกลาว
ในหวั ขอ ท่ี 5.3.1 ถงึ 5.3.4

5.3.1 การคาํ นวณ da/dN ดว ยวธิ ีซแี คนต
ข้ันตอนการคาํ นวณ da/dN และพล็อตกราฟ da/dN-ΔK แสดงอยใู นรูปท่ี 9 เร่ิมจากพลอ็ ตผลการ

ทดสอบโดยใหแกนต้งั คอื ความยาวรอยรา ว a และแกนนอนคอื จํานวนรอบภาระ N ตอมาคํานวณความชัน
ของสวนของเสนตรงระหวา งจุดขอมูลลาํ ดบั ท่ี j และ j+1 ซึ่งก็คอื อัตราการเติบโตของรอยราว (da/dN)j ณ
ความยาวรอยรา วเทา กับ aavg( j) (จดุ โปรง ) เมอ่ื แทน aavg( j) และ ΔP ในผลเฉลย K จะได ΔK j สมการทีใ่ ช
คํานวณคา พารามเิ ตอรทง้ั สองแสดงอยูในสมการท่ี (8) และ (9) ตามลําดบั

⎜⎛ da ⎟⎞ ≈ ⎛⎜ Δa ⎞⎟ = a j+1 − a j (8)
⎝ dN ⎠ j ⎝ ΔN ⎠ j N j+1 − N j (9)

( )ΔK j = K ΔP, aavg( j),…

( )โดย aavg( j)=1
2 a j+1 + a j

5.3.2 การคาํ นวณ da/dN ดว ยวิธี Incremental polynomial
วิธนี ้ีคํานวณ da/dN จากอนพุ ันธของสมการโพลิโนเมยี ลดกี รีสอง ซ่งึ แทนขอ มูลความยาวรอยรา ว a

และจาํ นวนรอบท่ีดดั แปลงแลว Nˆ (จะกลาวตอไป) ที่อยปู ระชดิ กนั จํานวน 2k +1 จดุ โดย k คือ อันดบั ของการ
ประมาณ ยกตวั อยา งเชน ตอ งการหา da/dN ของขอ มลู ลาํ ดบั ท่ี j ดังรูปท่ี 10 ก็เร่ิมจากการหา Nˆ ของขอ มูล
ลําดบั ท่ี i โดย i เทา กบั j-k ถงึ j+k ดว ยสมการตอไปน้ี

ขอมูลทดสอบ a da/dN

ลาํ ดบั N a ⎛⎜ da ⎞⎟ j
⎝ dN ⎠ j
…… … j+1

j-1 N j−1 a j−1 j-1 j a j+1 − a j
j Nj aj
N j+1 − N j
j+…1 …N j+1 …a j+1

aavg( j ) N ΔK
ΔK j
พิสยั ภาระ ΔP
ผลเฉลย K

รปู ท่ี 9 ขัน้ ตอนการสรา งกราฟ da/dN-ΔK ดว ยวธิ ีซีแคนต

303

Ni = Ni − C1 (10)
C2 (11ก)
(11ข)
( )และ C1 = 1
2 N j+k + N j−k

( )C2 1
= 2 N j+k − N j−k

ถาพิจารณาสมการที่ (10) และ (11) จะพบวาการคาํ นวณ Nˆ ก็คือการสเกลจํานวนรอบภาระ N ใหอยูใ นพสิ ยั -

1 ถึง 1 จากน้นั แทนขอ มลู a- Nˆ ดว ยฟงกช ันโพลโิ นเมียลดีกรีสองตอ ไปนี้

a = b0 + b1Nˆ + b2 Nˆ 2 (12)

สัมประสทิ ธิ์ b0, b1 และ b2 หาจากการวเิ คราะหก าํ ลังสองนอยทส่ี ุด da/dN ทีค่ วามยาวรอยรา วใด ๆ หาไดจาก
อนุพนั ธข องสมการที่ (12) และสมการท่ี 10 ดังน้ี

( )da da dNˆ ⎛⎜⎜⎝ 1 ⎠⎞⎟⎟
dNˆ dN C2
dN
= = b1 + 2b2 Nˆ

สาํ หรบั ขอมูลลาํ ดับที่ j จะได ⎛⎜ da ⎟⎞ = b1 + 2 b2 Nˆ j (13)
⎝ dN ⎠j C2 C2

5.3.3 การคํานวณ da/dN ดว ยวิธี Modified difference
da/dN ณ ความยาวรอยรา ว aj คาํ นวณไดจ ากสมการตอ ไปนี้ [8]

⎜⎛ da ⎞⎟ = aj − a j−1 + ⎛⎜ N j − N j−1 ⎞⎟⎜⎛ a j +1 − aj − aj − a j−1 ⎟⎞ (14)
⎝ dN ⎠j Nj − N j−1 ⎝⎜ N j+1 − N j−1 ⎠⎟⎝⎜ N j +1 − Nj Nj − N j−1 ⎠⎟

a a a = b0 + b1Nˆ + b2 Nˆ 2

กลมุ ขอมลู ที่เลอื ก j+k

aj …
j

j-k …

จาํ นวนรอบภาระ N จาํ นวนรอบท่ีดัดแปลงแลว Nˆ

รูปท่ี 10 การคาํ นวณ da/dN ดวยวธิ ี Incremental polynomial

304

5.3.4 การคาํ นวณ da/dN ดว ยวธิ ี Central difference (15)
da/dN ณ ความยาวรอยรา ว aj คาํ นวณไดจ ากสมการตอไปน้ี [9]

⎛⎜ da ⎟⎞ = a j+1 − a j−1
⎝ dN ⎠ j N j+1 − N j−1

ตวั อยางท่ี 1 [10] ขอ มลู ทดสอบหาอตั ราการเติบโตของรอยราวลา ในช้ินงานทดสอบแบบ C(T) ทาํ จากวสั ดุ AISI
4140 ขนาดความกวา ง 50.4 มม. และความหนา 25.4 มม. แสดงอยูในตารางท่ี E1 การทดสอบทาํ ท่ี
อณุ หภมู หิ อง ในสภาพแวดลอ มอากาศ สภาวะของภาระทดสอบคอื ภาระเฉลีย่ เทา กบั 1.50 ตัน และแอมพลิ-
จูดภาระ เทา กบั 0.50 ตนั จงพลอ็ ตกราฟ da/dN-ΔK โดยใช ก) วิธซี ีแคนต และ ข) วธิ ี Incremental
polynomial ท่มี อี ันดบั การประมาณ เทากับ 3

ตารางที่ E1 ขอ มูลการทดสอบหาอตั ราการเตบิ โตของรอยรา วลาของวสั ดุ AISI 4140 ที่อุณหภมู หิ อง

ลําดับ จาํ นวนรอบ ความยาวรอยราว ลําดบั จาํ นวนรอบ ความยาวรอยรา ว
ภาระ n (รอบ) ทีผ่ ิว as (มม) ภาระ n (รอบ) ทผ่ี วิ as (มม)

ซา ย asL ขวา asR ซา ย asL ขวา asR

1 2,306,643 5.05 6.76 13 2,975,000 16.00 16.80
2 2,400,006 5.68 7.48 14 2,995,000 16.70 17.70
3 2,500,000 6.74 8.22 15 3,015,000 18.05 18.50
4 2,550,000 6.77 9.05 16 3,035,000 19.45 20.05
5 2,625,000 7.90 9.70 17 3,045,000 20.55 21.05
6 2,700,000 9.20 10.70 18 3,053,013 21.75 22.05
7 2,775,000 10.80 11.90 19 3,056,000 22.30 22.50
8 2,825,000 11.25 13.05 20 3,059,002 22.80 22.75
9 2,875,000 12.75 13.70 21 3,062,004 23.40 23.55
10 2,905,000 13.70 14.60 22 3,065,003 24.10 24.05
11 2,935,000 14.40 15.60 23 3,068,037 25.10 24.95
12 2,955,000 15.00 16.25

วิธีทํา เนื่องจากความยาวรอยราวท่ีผวิ ทงั้ สองดานไมเทากัน จงึ ตอ งแทนความยาวรอยราว ณ จํานวนรอบใด
ๆ ดว ยความยาวรอยราวเฉลย่ี 4

( )ai=1 (E1)
2 asL(i ) + asR(i) ; i = 1,2,...,23

จํานวนรอบการเตบิ โต (นับจากขอ มลู แรก) คอื

4 ความแตกตางของความยาวรอยราวทง้ั สองดา นตอ งไมเ กิน 25 เปอรเซน็ ต ของความยาวรอยรา วเฉล่ยี [11]

305

Ni = ni − n1 ; i = 1,2,...,23 (E2)

โดย n1 = 2,306,643 รอบ

ก) วิธีซแี คนต

ความยาวรอยราวเฉล่ียขณะใด ๆ จากสมการ (E1) แสดงในคอลัมนท ่ี 3 ของตารางท่ี E2 คอลัมนท่ี 4

แสดง da/dN จากสมการที่ (8) คอลัมนท ่ี 5 แสดงความยาวรอยรา วเฉลีย่ aavg ของขอมลู ลาํ ดบั ที่ i และ i+1
เม่อื แทนพสิ ัยภาระ (ΔP = 2x0.5x1000x9.81 นวิ ตัน) และมิติของชน้ิ งานทดสอบในผลเฉลย K [สมการที่ 14(
ข) ในบทท่ี 4] จะไดผลลัพธดังแสดงในคอลมั นท ี่ 6

ตารางท่ี E2 ผลการวเิ คราะหอ ัตราการเติบโตของรอยรา วลา ดว ยวิธซี แี คนต

ลําดบั Ni ai ⎜⎛ da ⎟⎞ ≈ ai+1 − ai aavg (i ) = ai+1 + ai ΔK i
(รอบ) (มม.) ⎝ dN ⎠i Ni+1 − Ni 2
(MPa m )
1 0 5.91 (มม./รอบ) (มม.)
2 93,363 6.58 7.230x10-6 5.673
3 193,357 7.48 9.001x10-6 6.242 6.002
4 243,357 7.91 8.600x10-6 7.030 6.280
5 318,357 8.80 1.187x10-5 7.695 6.557
6 393,357 9.95 1.533x10-5 8.355 6.988
7 468,357 11.35 1.867x10-5 9.375 7.534
8 518,357 12.15 1.600x10-5 10.650 8.015
9 568,357 13.23 2.150x10-5 11.750 8.433
10 598,357 14.15 3.083x10-5 12.688 8.891
11 628,357 15.00 2.833x10-5 13.688 9.309
12 648,357 15.63 3.125x10-5 14.575 9.667
13 668,357 16.40 3.875x10-5 15.313 10.017
14 688,357 17.20 4.000x10-5 16.012 10.424
15 708,357 18.28 5.375x10-5 16.800 10.930
16 728,357 19.75 7.375x10-5 17.738 11.660
17 738,357 20.80 1.050x10-4 19.013 12.443
18 746,370 21.90 1.373x10-4 20.275 13.167
19 749,357 22.40 1.674x10-4 21.350 13.745
20 752,359 22.78 1.249x10-4 22.150 14.077
21 755,361 23.48 2.332x10-4 22.587 14.503
22 758,360 24.08 2.001x10-4 23.125 15.045
23 761,394 25.03 3.131x10-4 23.775 15.734
24.55
- -
-

306

ข) วิธี Incremental polynomial
การประมาณอันดบั ท่ี 3 (k = 3) จะใชจ าํ นวนขอมลู คราวละ 7 จุด

การวิเคราะหครงั้ ท่ี 1 : ใชขอ มลู ลําดบั ที่ 1 ถึง 7 และกําหนดใหข อมูลลําดับท่ี 4 เปนจดุ กง่ึ กลาง (j = 4)
จากสมการท่ี (11)

( )C1=1 = 2.342 ×105 (E3)
2 N4+3 + N 4−3 (E4)

( )C21 = 2.342 ×105
= 2 N 4+3 − N4−3

แทนในสมการที่ (10) เพ่อื หา Nˆ ผลลัพธแ สดงอยใู นตารางที่ E3

ตารางท่ี E3 ผลการคํานวณจํานวนรอบที่ดดั แปลงแลวของขอมลู ลาํ ดบั ที่ 1-7

Ni Nˆ i ai

0 -1.000 5.91
93,363 -0.601 6.58
193,357 -0.174 7.48
243,357 0.039 7.91
318,357 0.359 8.80
393,357 0.680 9.95
468,357 1.000 11.35

นําขอมูลคอลมั นท ่ี 2 และ 3 ไปวเิ คราะหห าสัมประสทิ ธ์สิ หสัมพนั ธข องสมการโพลิโนเมียลอันดับสอง (สมการท่ี
12) จะได b0 = 7.829 , b1 = 2.661 , b2 = 0.794 แทนคาสัมประสทิ ธิเ์ หลาน้แี ละคา ของสมการท่ี (E3) และ
(E4) ลงในสมการท่ี (13) จะได da/dN ที่ความยาวรอยรา วของขอ มูลลาํ ดับท่ี 4 เทากบั

da = 2.661 + 2 0.794 0.039 = 1.163 ×10−5 มม/รอบ
dN 2.342 ×105 2.342 ×105

ถัดไปหาคา ΔK ท่คี วามยาวรอยรา ว 7.91 มม. จะไดเ ทากับ 6.37 MPa m

การวิเคราะหครั้งถดั ๆ ไปกใ็ ชห ลกั การเดยี วกัน ยกตวั อยางเชน การวิเคราะหครงั้ ท่ี 2 จะใชขอ มูลลาํ ดบั

ท่ี 2 ถึง 8 การวิเคราะหค รง้ั ท่ี 4 จะใชขอมูลลาํ ดับท่ี 4 ถงึ 11 เปนตน ผลการคาํ นวณ da/dN และ ΔK ดวยวธิ นี ี้

แสดงในตารางท่ี E4 รปู ที่ E1 เปรยี บเทียบผลการวิเคราะหท ั้งสองวิธี วิธีซแี คนตใหผลลัพธท่ีกระจดั กระจาย

มากกวาวิธี incremental polynomial เล็กนอ ย แตเนือ่ งจากความงาย วธิ นี จี้ งึ เปนท่นี ิยม

307

ตารางที่ E4 ผลการวิเคราะหอัตราการเตบิ โตของรอยราวลาดวยวิธี incremental polynomial

da da

ลําดบั dN ΔK ลําดับ dN ΔK
(มม./รอบ)
(มม./รอบ) (MPa m ) (MPa m )
11 5.368x10-5
1 1.163x10-5 6.370 12 7.096x10-5 10.637
2 1.358x10-5 6.745 13 9.823x10-5 11.231
3 1.589x10-5 7.233 14 1.196x10-4 12.110
4 1.903x10-5 7.839 15 1.493x10-4 12.790
5 2.169x10-5 8.192 16 1.677x10-4 13.560
6 2.514x10-5 8.678 17 1.957x10-4 13.933
7 2.878x10-5 9.107 18 2.313x10-4 14.223
8 3.263x10-5 9.515 19 2.890x10-4 14.791
9 3.684x10-5 9.822 15.306
10 4.352x10-5 10.216

1.E-03
AISI 4140
R = 0.5, อุณหภมู หิ อ ง

da/dN (มม./รอบ) 1.E-04

1.E-05

วิธีซีแคนต
วิธี incremental polynomial

1.E-06

1 ( 10 m) 100

ΔK MPa

รูปท่ี E1 กราฟ da/dN-ΔK เปรยี บเทียบระหวา งวธิ ซี ีแคนตแ ละ incremental polynomial

da/dN (มม./รอบ)308

5.4 ปจจัยท่มี ีผลตอ พฤติกรรมการเติบโตของรอยราวลา

จากแนวคดิ ท่วี า สนามความเคนบริเวณปลายรอยรา วถกู ควบคมุ โดยพารามิเตอร K ทาํ ใหสมการ
อัตราการเติบโตของรอยราวลา ไมข น้ึ กบั เรขาคณติ ของวัตถุ ขอมูล da/dN-ΔK ของชน้ิ งานทดสอบจึงใชท ํานาย
พฤตกิ รรมการเติบโตของรอยรา วลาในโครงสรา ง ภายใตโ หมดการเสยี รูปท่ปี ลายรอยราว และสถานะความเคน
ทเ่ี หมือนกบั ของช้ินงานทดสอบได รปู ที่ 11 แสดงกราฟ da/dN-ΔK ของวัสดอุ ะลูมเิ นียม 6063-T6 ซง่ึ ไดจาก
การทดสอบที่ใชชนิ้ งานทดสอบแบบ C(T) และ SEN(B) [11] จากรปู จะเห็นวา da/dN ของชนิ้ งานทดสอบทัง้ สอง
แบบไมต างกนั

อยางไรก็ดี พฤติกรรมการเติบโตของรอยราวลาข้นึ กับ ชนิดวัสดุ โครงสรางจลุ ภาค กรรมวธิ ที างความ
รอ น อัตราสว นภาระ ความหนา สภาพแวดลอ ม อุณหภูมิ ฯลฯ การศกึ ษาพฤตกิ รรมการเตบิ โตของรอยรา วลาใน
หองทดลองจงึ ตอ งทาํ ในสภาวะทดสอบทีค่ ลายคลงึ มากท่ีสดุ กบั สภาวะใชง านของโครงสรา ง เพอื่ ใหก ารทาํ นาย
อายุการเตบิ โตในโครงสรางไดแ มน ยํา ผลของสภาพแวดลอ มและอณุ หภมู ติ อพฤตกิ รรมการเตบิ โตของรอยรา ว
จะกลา วในบทท่ี 6

สําหรบั ภาระลาแอมพลจิ ูดคงที่ ตัวแปรเชงิ กลทีส่ ําคญั ท่มี ีผลตอ พฤติกรรมการเตบิ โตของรอยราวลา คอื
ความหนา และอตั ราสว นภาระ ผลของตวั แปรทั้งสองสรุปไดด งั นี้

1.E-02
AL 6063-T6
R = 0.5, อณุ หภมู หิ อง

1.E-03

1.E-04

C(T)
SEN(B)
1.E-05
1 10 100

( )ΔK MPa m

รปู ที่ 11 อตั ราการเตบิ โตของรอยราวลา ของวัสดุ Al 6063-T6

309

5.4.1 ความหนา
โดยทัว่ ไปพบวาเมื่อความหนาของชน้ิ งานทดสอบเพิม่ ขน้ึ กราฟ da/dN-ΔK จะเล่อื นขนึ้ [12,13] ดงั รูปที่

12 กลา วอกี อยา งคือ da/dN ในสถานะความเครยี ดระนาบสูงกวาในสถานะความเคน ระนาบ ดังนนั้ ชิน้ งาน

ทดสอบควรมีสถานะความเคนเหมอื นกบั ของโครงสรา ง ถา เปน ไปไดค วรมคี วามหนาเทากัน

5.4.2 อตั ราสวนภาระ
สาํ หรบั LEFM ความเคนบรเิ วณปลายรอยราวและผลเฉลย K จะเปนฟง กช นั เชงิ เสน ของภาระที่

กระทํา ดงั นนั้ อัตราสว นภาระ [สมการที่ (4)] สามารถเขยี นไดใ นรปู ของ อัตราสว นความเคน (stress ratio) และ
อัตราสว นตวั ประกอบความเขมของความเคน (stress intensity factor ratio) [14] ดงั น้ี

R ≡ Pmin = σ min = K min (16)
σPmax Kmax max

เนอ่ื งจาก da/dN ขึ้นอยกู ับ ΔK และ R ดงั น้ันถา ทราบอัตราสว นภาระของภาระทีก่ ระทํากับโครงสรา ง

แลว การทดสอบหา da/dN ดวยช้ินงานทดสอบก็จะทาํ ทอี่ ตั ราสวนภาระเดยี วกัน แตไมจ ําเปน ตอ งใชข นาดภาระ

สูงสดุ และต่าํ สดุ เทา กบั ทโ่ี ครงสรางรับ รูปท่ี 13 แสดงตวั อยา งกราฟ da/dN-ΔK ของเหลก็ กลา AISI 4140 ท่ี

อุณหภมู ิหอ ง ท่อี ตั ราสว นภาระ 0.5 และ 0.8 [10] จากรปู จะเหน็ วากราฟ da/dN-ΔK ท่ีอตั ราสว นภาระเดยี วกนั

ไมข ึน้ กบั ขนาดภาระสูงสุด ดังน้ันผทู ดสอบสามารถกาํ หนดขนาดภาระทดสอบใหเ หมาะสมกบั ขนาดและชนิด

ชน้ิ งานทดสอบ และขนาดของเครอ่ื งทดสอบ ไดอยางอิสระ

HT 80 Steel A5083 Al
10-3 10-3

da/dN (mm/cycle)10-4ความหนา 10-4 ความหนา
da/dN (mm/cycle)10-518 มม. 3103 มมมม..
9 มม. 8 มม.
20 4 มม. 4 มม.
2 มม.

30 40 60 80 10-5
5 6 8 10 15 20
( )ΔK MPa m
( )ΔK MPa m

(ก) เหล็กกลา HT 80 (ข)อะลมู เิ นียม A5083

รูปที่ 12 ผลของความหนาตอ da/dN [12]

310

โดยทว่ั ไป พฤติกรรมการเตบิ โตของรอยราวท่ี R ตา ง ๆ มแี นวโนมดังรูปท่ี 14 กลา วคือ เมือ่ R เพิ่มขนึ้
ΔKth จะมีคา ลดลง และ da/dN ที่ ΔK เดยี วกันจะมคี า เพ่มิ ข้นึ นอกจากนีก้ ราฟ da/dN-ΔK ในชว งทสี่ อง ท่ี R
ตาง ๆ จะมีความชนั ใกลเ คยี งกนั [5,15,16]

01.0E0-13 01.E0-031 ภาระสูงสดุ 1.6 ตนั
0.10E0-041 ภาระสงู สุด 3.3 ตนั
ภาระสูงสุด 1.6 ตัน
ภาระสูงสดุ 4 ตัน

0.100E0-14
da/dN (มม./รอบ)
da/dN (มม./รอบ)0.010E0-051
0.0100E0-15 0.0010E0-061

1E-6 1100 110000 0.00010E0-071 ( )1100 101000
10.000001 11
( )ΔK MPa m ΔK MPa m
1

(ก) (ข)

รูปท่ี 13 ผลของภาระสงู สุดตอ da/dN ของเหล็กกลา AISI 4140 [10]

(ก) R เทา กบั 0.5 (ข) R เทา กบั 0.8

da R = 0
dN

R เพม่ิ ข้นึ R ลดลง

ΔK
ΔK th , 0

รูปที่ 14 แนวโนมของกราฟ da/dN-ΔK ทอ่ี ัตราสวนภาระตาง ๆ

311

สําหรบั เหลก็ กลา [5] ΔKth มีแนวโนมลดลงแบบเชงิ เสนเมอ่ื R เพิ่มขน้ึ แต ΔKth ของเหล็กกลาบาง
ชนดิ ไมขึน้ กบั R เม่อื R นอ ยกวา ศูนย (รปู ที่ 15)

5.5 การปดของผิวรอยรา ว

5.5.1 กลไกการปด ของผิวรอยราว
การปด ของผิวรอยราวหมายถงึ ปรากฎการณท ่ผี ิวบนและผวิ ลางของรอยราวเคล่ือนทมี่ าสัมผัสกนั หรอื

มาสมั ผัสกับส่ิงแปลกปลอมทีแ่ ทรกระหวา งผิวทั้งสอง การปดของผิวรอยราวเกดิ ขน้ึ ได 3 สาเหตุ คอื 1) การเสยี
รูปพลาสตกิ เรียกวา การปด ของผิวรอยรา วเน่อื งจากพลาสติกซติ ี้ (plasticity induced crack closure) [รูปที่
16(ก)] 2) ความขรขุ ระของเสนทางเติบโตของรอยรา ว เรียกวา การปด ของผวิ รอยรา วเน่ืองจากความขรุขระ
(roughness induced crack closure) [รูปท่ี 16(ข)] และ 3) สิง่ แปลกปลอมแทรกระหวา งผวิ หนา รอยรา ว เชน
ผลิตภัณฑจ ากการผกุ รอ น (corrosion product) เปนตน หรือเกิดช้ันออกไซดมาเคลือบผวิ รอยรา ว เรียกวา การ
ปดของผวิ รอยราวเน่ืองจากออกไซด (oxide induced crack closure) [รปู ท่ี 16(ค)]

5.5.1.1 การปด ของผิวรอยรา วเน่อื งจากพลาสติกซิตี้
กลไกนีค้ น พบโดย Elber [17] ในป คศ. 1970 เขาพบวา ระหวางที่ปลดภาระ ผิวรอยราวบางสว นเคล่อื น

มาสมั ผสั กนั กอนท่ภี าระจะลดถงึ ขนาดต่ําสุด (รูปที่ 17) Elber อธิบายวา ปรากฎการณน้เี กดิ จากความเคนกด

( )ΔKth ksi in

7

6

5

4 Mild steel
Low-alloy steel
3 18/8 austenitic stainless
A517F steel
2 9310 steel
A508-2 steel
A533B-1 steel
1 2.25Cr-1Mo steel

-1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 R
รปู ท่ี 15 ผลของอตั ราสวนภาระตอ ΔKth [5]

312

แถบเสียรปู พลาสติก

(ก) (ข)

ส่ิงแปลกปลอม ช้นั ออกไซด

(ค)
รปู ที่ 16 กลไกการปด ของผิวรอยรา ว
ก) จากแถบเสียรปู พลาสติก ข) จากความขรขุ ระ ค) จากส่งิ แปลกปลอมหรอื ออกไซด

เปด เต็มท่ี Pmax เปด เตม็ ที่

เรม่ิ ปด ปลดภาระ ใหภ าระ เรม่ิ เปด
ปด เตม็ ท่ี
Pop

ปด เต็มที่

Pmin

รูปที่ 17 การปด ของผวิ รอยราวเนอ่ื งจากแถบเสยี รปู พลาสตกิ

ตกคางในแถบการเสียรปู พลาสตกิ (plastic wake) ซ่ึงขนาบเสนทางเติบโตของรอยรา ว แถบการเสยี รูป
พลาสตกิ น้ี เดิมกค็ อื บริเวณเสยี รปู พลาสตกิ ทป่ี ลายรอยรา ว แตถ กู ทิง้ ไวภ ายหลงั รอยรา วเตบิ โตผานไป ความ
เคน กดตกคางในแถบ ทําใหผ ิวรอยราวบางสว นปดเขา หากันกอ นทภี่ าระภายนอกจะลดถึงขนาดต่ําสดุ เม่อื ภาระ

313

ลดลงถงึ Pop ความเปนเอกฐานที่ปลายรอยรา วกายภาพจะหายไป แตจะกลับมาอกี ครงั้ เมอื่ P > Pop 5 ดงั น้ัน
ความเสียหายลาท่ปี ลายรอยราวจึงเกดิ ขึ้นในชวงภาระ Pop ถึง Pmax ไมใช Pmin ถึง Pmax

5.5.1.2 การปดของผิวรอยราวเนื่องจากความขรุขระ
การหกั เหของเสน ทางเติบโตของรอยรา ว ทาํ ใหร อยราวเตบิ โตในโหมดผสม 1 และ 2 6 ผิวรอยราว

ดานบนและลา งจงึ เคลอ่ื นที่ (ไถล) เยอ้ื งกนั และดวยความขรุขระจงึ ทาํ ใหผวิ รอยราวบางสว นจงึ สัมผสั กนั กอนที่
ภาระจะลดถงึ คา ตาํ่ สุด [รปู ที่ 16(ข)] หลังจากนั้นจนถงึ ภาระตํา่ สุด ระยะเปดท่ปี ลายรอยรา ว δ กเ็ ปลี่ยนแปลง
ไมมากนกั พิสัยของ δ กรณนี ้จี งึ นอ ยกวา กรณที ผี่ วิ รอยรา วประกบกันสนิท (รูปที่ 18) ความเสียหายลาทปี่ ลาย
รอยรา วจึงเกดิ ข้ึนในชว งภาระ Pop ถงึ Pmax

5.5.1.3 การปดของผิวรอยรา วเนือ่ งจากสง่ิ แปลกปลอม
ผลของสง่ิ แปลกปลอมหรอื ชนั้ ออกไซดต อ พฤตกิ รรมการการเคลื่อนตัวของผิวรอยรา ว แสดงอยใู นรปู ที่

19 จากรปู เมือ่ ภาระ P ลดลงถึง Pop สิ่งแปลกปลอมจะเริม่ ขดั ขวางการเคลื่อนท่ีของผวิ รอยรา ว พิสยั ของ δ
กรณนี ีจ้ งึ นอ ยกวา กรณที ผ่ี วิ รอยราวประกบกนั สนิท ความเสยี หายลาทีป่ ลายรอยราวจงึ เกดิ ขน้ึ ในชวงภาระ Pop
ถึง Pmax

ภาระ

Pmax

Pop

กรณีผิวรอยรา ว
ประกบกนั สนทิ

Pmin

Δδ eff δ
Δδ

รปู ท่ี 18 ผลของความขรขุ ระของผิวรอยราวตอความสมั พนั ธร ะหวางภาระและ δ

5เพอื่ ความสะดวกในการสรา งแบบจาํ ลองการเตบิ โตของรอยรา ว นิยมกําหนดขนาดภาระขณะท่ปี ลายรอยรา วเรมิ่ ปดเทากับขนาด
ภาระขณะท่ปี ลายรอยรา วเริ่มเปด Pop [18]
6 มผี ลตออตั ราการเติบโตของรอยรา วลา ดว ย

314

5.5.2 แบบจําลองอัตราการเติบโตของรอยราว
กลไกการปด ของผวิ รอยราวไมว าจะเปนชนดิ ใด ตา งกม็ ีขอสรปุ ในระดับมหภาคเหมอื นกนั วา แรง

ขับเคลอ่ื นรอยรา วจรงิ ๆ คอื พสิ ัยตวั ประกอบความเขม ของความเคน ประสิทธิผล (effective stress intensity

factor range) ΔKeff ซ่งึ นิยามวา

ΔKeff = K max − K op (17)

โดย Kmax และ Kop หาไดโดยการแทนคา Pmax และ Pop ในผลเฉลย K

Elber ดดั แปลงสมการของ Paris เปน

( )da n (18)

dN
=C ΔK eff

โดย C และ n เปน คา คงตัวทข่ี ้ึนกับวัสดุ สภาวะทดสอบ สภาพแวดลอม ฯลฯ (มคี าไมเทากบั คาคงตวั ในสมการ

ของ Paris)

พารามิเตอรเก่ียวกบั การปด ของผิวรอยราวที่สําคัญมี 2 ตวั คือ อัตราสวนภาระประสทิ ธผิ ล (effective

load ratio) U และอตั ราสว นภาระปด (closure load ratio) Rcl ดงั นี้

U ≡ ΔPeff = Pmax − Pop (19ก)
ΔP Pmax − Pmin (19ข)

หรือ U = ΔKeff = Kmax − Kop

ΔK Kmax − K min

และ Rcl ≡ Pop = K op (20)
Pmax K max

P = Pmax P = Pop P = Pmin

รปู ท่ี 19 การเคลอ่ื นตวั ของผิวรอยรา วเมอ่ื มสี ิ่งแปลกปลอมแทกระหวา งผิวรอยราว

315

จากสมการที่ (16) จะหาความสมั พันธร ะหวางสมการท่ี (19) และ (20) ไดด งั นี้

U = 1 − Rcl (21)
1− R

จากสมการที่ (19ข) จะเขยี นสมการท่ี (18) ไดใ หมเ ปน

da = C(UΔK )n (22)

dN

แมว าสมการที่ (17), (18) และ (22) จะถกู เสนอขนึ้ จากหลกั ฐานวาการปด ของผวิ รอยราวเกิดจากแถบพลาสติก

ก็ตาม แตสามารถใชก ับกลไกการปดของผิวรอยราวกลไกอื่นได เพราะการระบคุ า Pop โดยพิจารณาจากกราฟ
รูปท่ี 18 ไมไดข ึ้นกบั ชนดิ กลไก (หวั ขอ ท่ี 5.5.3) การระบุวา กลไกการปด ของผวิ รอยรา วเปนชนิดใดนั้นตอ ง

พิจารณาจากภาพถา ยรอยราวจากการทดสอบ ดังนน้ั การใช ΔKeff ควบคุมพฤติกรรมการเตบิ โตของรอยรา วจงึ
เปนแนวคดิ สมเหตุสมผล [18]

Elber ใชช ้นิ งานทดสอบ M(T) ทาํ จากวสั ดุอะลมู ิเนียมผสม 2024-T3 และทดสอบในชว ง ΔK = 25-30

MPa m เขาพบวา U ขึ้นกับ R 7 เมอ่ื พล็อตขอมูล da/dN บนแกน ΔKeff แลว ขอ มลู da/dN-ΔK ท่ี R ตา ง ๆ
เล่อื นมาซอนกนั และมีสหสมั พนั ธก ับสมการที่ (22) Elber จงึ สรุปวา ผลของ R ตอ da/dN เกิดจากกลไกการ

ปดของผิวรอยรา ว รูปที่ 20 และรูปที่ 21 แสดงกราฟ da/dN-ΔKeff ของอะลมู เิ นยี มผสม 2024-T3 [19] และ
เหลก็ กลาไรสนิม 304 [20]

Wang และ Muller [21] ทดสอบหา da/dN และศกึ ษากลไกการปด ของผิวรอยรา วของวสั ดุ Ti-

2.5wt%Cu ที่มโี ครงสรางจุลภาคตา งกนั 4 ชนิด8 ที่ R เทา กับ 0.1 เขาพบวา กลไกการปด ของผวิ รอยรา วขน้ึ กับ

ชนดิ โครงสรางจลุ ภาค และในโครงสรา งจุลภาคบางชนดิ พบวา Kop ขึ้นกับ Kmax สําหรบั โครงสราง FL และ CL
กลไกการปด เกดิ จากความขรุขระของผวิ รอยราว สว นโครงสราง EQO เกดิ จากแถบพลาสติก และโครงสรา ง EQ

เกดิ จากความขรขุ ระที่ Kmax ตํา่ กวา 10 MPa m โดยประมาณ และเกิดจากแถบพลาสตกิ ท่ี Kmax สูงกวา 15

MPa m เม่ือนํากราฟ da/dN-ΔK ของโครงสรา งทั้ง 4 ชนดิ มาพลอ็ ตบนแกน da/dN-ΔKeff พบวาเสนกราฟ
ซอ นทับกนั มากขึ้น แสดงวา ΔKeff เปนพารามิเตอรทคี่ วบคุมการเตบิ โตของรอยรา ว และไมข้ึนกบั ชนิดของกลไก
การปด ของผิวรอยราว อยางไรกด็ ี มีเสนกราฟ da/dN -ΔKeff ของโครงสรา ง EQ ในชวง ΔKeff นอ ยกวา 4

MPa m อยูต าํ่ กวา กรณีอื่น ผวู จิ ยั อธิบายวา เปน ผลมาจากรอยรา วเตบิ โตแบบซกิ แซกทําใหแ รงขับเคลือ่ นรอย

ราวลดลง

7 U = 0.5 + 0.4R โดย 0.1 < R < 0.7
8 1) Equiaxed over aged, EQO 2) Equiaxed, EQ 3) Coarse lamellar aged, CL 4) Fine lamellar aged, FL

316 da/dN (mm/cycle) da/dN (mm/cycle)
10-2 10-2
da/dN (mm/cycle)
10-2 2024-T351, ความหนา 6.53 มม. R = 0.7, -0.5, -1 R = 0.1, 0.5, -2

R = 0.7, 0.5, 0.1, -0.5, -1, -2 10-3 10-3
(เรยี งจากซายไปขวา) 10-4 10-4
10-5 10-5
10-3

10-4

10-5

10-6
20
10-6 3 10 80 10-6 2

( ) ( ) ( )ΔK MPa m
10 2 10 20

ΔKeff MPa m ΔKeff MPa m

รูปที่ 20 กราฟ da/dN - ΔK และ da/dN - ΔKeff ของอะลูมเิ นียมผสม 2024-T3 [19]

da/dN (mm/cycle) da/dN (mm/cycle)

( )ΔK MPa m ( )ΔKeff MPa m

(ก) (ข)

รปู ท่ี 21 กราฟ da/dN - ΔK และ da/dN - ΔKeff ของเหล็กกลาไรสนิม 304 [20]

317

จากท่กี ลาวไปจะเหน็ วา Kop (หรอื U) เปน องคประกอบสาํ คัญในการสรา งแบบจําลองการเตบิ โตของ
รอยรา วลา [สมการท่ี (22)] ทีค่ รอบคลุมภาระลา แอมพลิจดู คงทีท่ ี่มคี า R ตา งกนั และมีโครงสรา งจลุ ภาคตา งกนั
ได

Newman [19] เสนอแบบจาํ ลอง da/dN สาํ หรบั การปด ของผิวรอยราวเนื่องจากพลาสตกิ ซิตี้ ตอ ไปน้ี

da ⎡⎢⎣⎝⎜⎛ 1 − f ⎞⎟ΔK ⎤ n ⎜⎛1 − ΔK th ⎞⎟ p
dN 1 − R ⎠ ⎥ ⎝ ΔK ⎠
= C ⎦ ⎝⎛⎜⎜1 − ⎟⎟⎞⎠q (23)
K max
Kc

โดย f ≡ Kop , C, n, p, q คือ คาคงตวั ของวสั ดุ และ Kc คือ ความตา นทานการแตกหกั

K max

สาํ หรับภาระลาแอมพลจิ ูดคงที่ Newman เสนอวา

f = ⎧max(R, A0 + A1R + A2 R2 + A3R3 ) ; R ≥ 0 (24ก)
⎨ + A1R ;−2≤R<0
⎩ A0

1

( )และ ⎢⎡⎣cos⎝⎛⎜ π S max ⎟⎞⎤⎥ α (24ข)
A0 = 0.825 − 0.34α + 0.05α 2 2 ⋅ σ ⎠⎦

A1 = (0.415 − 0.071α ) S max (24ค)
σ
(24ง)
A2 = 1 − A0 − A1 − A3 (24จ)

A3 = 2 A0 + A1 − 1

โดย Smax คอื ความเคนสูงสุดของรอบภาระ

α คอื คา คงตัว มคี าระหวาง 1-3 สําหรับสถานะความเคนจากความเคน ระนาบถงึ ความเครียดระนาบ

σ คือ ความเคน ไหล (คา เฉลีย่ ของความเคน ครากกับความตา นแรงดงึ สงู สุด)

5.5.3 การวดั ภาระเปด
หลักการท่ีนิยมใชในการวดั ภาระเปด Pop มี 2 หลักการ [23] คือ 1) พจิ ารณาการเปลีย่ นแปลงคอม

พลายแอนซ และ 2) พิจารณาการเปลีย่ นแปลงความตางศกั ยต กครอ มรอยราว
อปุ กรณทนี่ ยิ มใชว ดั คอมพลายแอนซ ไดแก คลิปเกจ เกจความเครยี ด เปนตน สาํ หรบั คลปิ เกจจะ

ตดิ ตัง้ ในตําแหนงทวี่ ดั δm หรือ δLL กไ็ ด สาํ หรบั เกจความเครยี ดจะติดใกลกับปลายรอยราว หรือติดที่ผิวชิน้ งาน
ทดสอบดา นหลงั ซงึ่ ต้ังฉากกบั ระนาบรอยรา วก็ได กราฟภาระ-ระยะเคล่ือนตัว (หรือความเครียด) จะมลี ักษณะ
ดงั รปู ที่ 22 จากรูปในชวงทภ่ี าระมคี า นอ ยผิวรอยราวบางสวนจะปด เขาหากนั จงึ เสมือนวา รอยรา วสนั้ ลง ดังนั้น
คอมพลายแอนซจ งึ มคี านอ ย (ความชันมาก) เมือ่ ภาระมคี ามากพอผวิ รอยรา วจะแยกจากกนั ทั้งหมด ความยาว

318
ภาระ ผวิ รอยราวเปด ทง้ั หมด

1 C0
1

ระยะเคลอ่ื นตัว หรือ ความเครียด
รูปที่ 22 กราฟภาระ-ระยะเคลอ่ื นตัว (หรือความเครยี ด)

รอยราวจรงิ จึงปรากฎ ดังนน้ั คอมพลายแอนซจงึ มคี ามาก (ความชนั นอย) การระบคุ า ภาระเปด ตามมาตรฐาน
ASTM E647 [4] จะพจิ ารณาจาก เปอรเซน็ ตค อมพลายแอนซออฟเซต็ (compliance offset) ซ่ึงมสี มการตอ ไปน้ี

เปอรเ ซน็ ตค อมพลายแอนซอ อฟเซ็ต = C0 − C ×100% (25)

C0

โดย C0 คือ คอมพลายแอนซ ในชวงท่ผี วิ รอยราวทัง้ หมดไมส ัมผสั กนั

ภาระของจุดบนกราฟซงึ่ ทําใหค อมพลายแอนซเปล่ียนไป 1, 2 หรือ 4 เปอรเซ็นต ก็คอื ภาระเปด Pop ทค่ี อม
พลายแอนซอ อฟเซต็ 1, 2 หรอื 4 เปอรเ ซน็ ต ตามลาํ ดับ

5.6 การคาํ นวณอายกุ ารเตบิ โต

อายกุ ารเตบิ โตของรอยราวลาจากขนาดเรม่ิ ตนถงึ ขนาดสนิ้ สดุ คาํ นวณไดโดยการอินทเิ กรตสมการ
อตั ราการเติบโตของรอยราวลา (ตารางท่ี 5.1) แตเ น่อื งจากผลเฉลย ΔK และความสมั พนั ธ da/dN-ΔK มรี ูป
ฟง กช นั ซบั ซอ น จงึ ตองใชร ะเบยี บวิธีเชงิ ตัวเลข วิธที นี่ ยิ มใชม ี 2 วธิ ี คอื 1) วธิ ีอนิ ทิเกรตเชงิ ตัวเลข และ 2) วธิ เี ชงิ
ตัวเลขสาํ หรบั หาผลเฉลยสมการเชงิ อนุพนั ธ รายละเอียดของแตล ะวธิ ีจะกลาวในหัวขอยอ ยตอ ไปนี้

5.6.1 คํานวณดวยการอนิ ทเิ กรตเชงิ ตวั เลข
รูปท่ัวไปของสมการอัตราการเตบิ โตของรอยราว จากตารางที่ 5.1 คอื

da = g(ΔK ) (26)
dN

จดั รูปและอินทิเกรต จะได ∫ ∫N p af 1 da
dN = g(ΔK )
0 ai

319

โดย Np คือ อายกุ ารเติบโตของรอยราวลา
ai และ af คอื ความยาวเร่มิ ตน และสิ้นสุดของรอยราวลา ตามลาํ ดับ

อินทิเกรตจะได af 1 af 1 (27)
dN
g(ΔK
∫ ∫N p= )da = (da )da

ai ai

จากสมการท่ี (27) อายุการเติบโตของรอยรา วลา คือ พน้ื ทใ่ี ตก ราฟ 1/(da/dN) ตัง้ แตค วามยาว ai ถึง

ความยาว af (รปู ที่ 23) ซง่ึ คํานวณโดย กฎสเี่ หล่ียมคางหมู (trapezoidal rule) กฎของซมิ ปส ัน (Simpson’s

rule) ฯลฯ

กําหนดให n แทนจํานวนชว งยอยในการอินทเิ กรตเชิงตัวเลข และชวงยอ ยมีความกวา ง h เทา กนั แลว

h = a f − ai (28)
n (29)

n (30)
∑y1 + 2 y j + yn+1
ถา ใชก ฎสีเ่ หล่ียมคางหมู [24] ( )N p = a f − ai j=2

2n

โดย yj = (da 1 ; j = 1…n + 1

dN )j

n n−1
∑ ∑y1 + 4 y j + 2 y j + yn+1
ถา ใชกฎของซมิ ปสัน [24] ( )N p = a f − ai j=2,4,6 j=3,5,7
โดย n เปน เลขคู
3n

1

(da dN )

อายกุ ารเติบโต

a
ai a f

รูปท่ี 23 ความหมายทางกายภาพของอายกุ ารเติบโตของรอยราวลา

320

5.6.2 คํานวณดว ยการแกสมการเชิงอนุพนั ธส ามญั
สมการท่ี (26) เปนสมการเชงิ อนุพันธส ามัญอนั ดบั หนึ่ง ซ่งึ มีความยาวรอยรา วเปนตัวแปรตาม และ

จํานวนรอบภาระเปนตวั แปรตน ภายใตภาระลา แอมพลจิ ูดคงท่ี เทอมทางขวามือของสมการท่ี (26) จะเปน
ฟง กช ันของความยาวรอยราวเทา นนั้

da = f (a) (31)

dN

วิธีเชิงตัวเลขสําหรบั แกสมการเชิงอนพุ นั ธม หี ลายวิธี ในที่น้เี ลือกระเบียบวิธีรุงเง-คุตตา อันดบั ท่ี 4 (4th order

Runge-Kutta) เพราะมีความแมนยาํ สูงและใชง านแพรหลาย ดวยระเบียบวิธีน้ีความยาวรอยรา วสาํ หรับการ

ทาํ ซ้าํ ครง้ั ที่ j หรอื a j+1 คอื [24]

( )a j+1 + ΔN (32ก)
= aj 6 k1 + 2k2 + 2k3 + k4

และ ( )k1 = f a j (32ข)

k2 = f ⎛⎜ a j + ΔN k1 ⎞⎟ (32ค)
⎝ 2 ⎠

k3 = f ⎛⎜ a j + ΔN k 2 ⎞⎟ (32ง)
⎝ 2 ⎠ (32จ)

( )k4 = f a j + ΔNk3

โดย ΔN คอื จํานวนรอบระหวา งการทําซาํ้ แตละครั้ง โดยมคี า ตั้งแต 1 ข้นึ ไป การใช ΔN เทา กับหนง่ึ รอบแมว า
จะใหความยาวรอยรา วทร่ี อบภาระใด ๆ แมนยํา แตกจ็ ะใชเวลาคํานวณมาก

ตวั อยา งที่ 2 [5] แผน แบนมรี อยรา วตรงกลางทาํ จากวัสดุ AISI 4340 มคี วามกวาง W เทากับ 76 มม. ความหนา
t เทากบั 6 มม แผนแบนรบั ภาระลาทม่ี ขี นาดภาระสูงสุด Pmax และตํ่าสุด Pmin เทา กบั 200 และ 80 กโิ ลนิวตัน
ตามลาํ ดับ จงคํานวณหาอายุการเติบโตของรอยรา วลา จากความยาวเร่ิมตน 2 มม. ถึง 14 มม. โดยแบงความ
ยาวรอยรา วออกเปน 6 ชว ง

กําหนดให 1. สมการอัตราการเตบิ โตของรอยรา วลา คือ da = C ΔK m
dN
( )1 − R m(1−γ )

คา คงตวั ในสมการคือ C = 5.11×10−10 , m = 3.24 , γ = 0.42

หนว ยของ da/dN เปน มม./รอบ ΔK เปน MPa m

2. ผลเฉลย K ของแผนแบนมรี อยราวตรงกลางภายใตค วามเคน สม่ําเสมอ คอื

K= P πa ⎢⎡1 − 0.5(a W ) + 0.326(a W )2 ⎤
2Wt ⎢⎣ 1 − (a W ) ⎥
⎥⎦

321

วิธีทาํ แบง ความยาวรอยราวออกเปน 6 ชวง ดังนนั้ แตล ะชวงจะมกี วา ง เทากับ (7-1)/6 = 1 มม.

คํานวณคา yj ซง่ึ เทา กบั 1/(da/dN)j ผลการคาํ นวณแสดงในตารางตอไปนี้

j aj (มม.) yj (รอบ/มม.)

11 6.051x106
22 1.967x106
33 1.019x106
44 6.379x105
55 4.433x105
66 3.290x105
77 2.554x105

แทนคาในตารางลงในสมการท่ี (29) จะได N p = 7.55 ×106 รอบ ตอบ
หมายเหตุ ถา ใชก ฎของซิมปส ัน [สมการที่ (30)] จะได N p = 6.99×106 รอบ

ถา ใชซ อฟทแ วรสาํ เร็จรูป ซึง่ แบง ชวงแคบกวา จะได N p = 6.83×106 รอบ
ดังนนั้ กฎของซมิ ปส นั ใหผลลัพธแ มนยาํ กวา กฎส่ีเหลีย่ มคางหมู เมอื่ ใชความกวา งชวงเทา กนั

5.7 การจาํ ลองการเตบิ โตของรอยรา วดวยแนวคิดการสะสมความเสียหายลา

การเตบิ โตของรอยราวลา สามารถจําลองเปน กระบวนการแตกหกั ของเอลเิ มนตข นาดเล็กทอี่ ยูหนา
ปลายรอยรา วได ดังรูปท่ี 24 จากรปู สมมตุ ิวา เอลเิ มนตม ีขนาด ρ ทปี่ ลายรอยรา ว หลังรบั ภาระ n รอบ แลว เอ

ลิเมนตแ ตกหัก (ภายใตพิสยั ความเคน Δσ หรอื พสิ ยั ความเครยี ด Δε เฉล่ยี บนระยะทาง ρ ) จะไดอ ัตราการ
เตบิ โตของรอยรา วเฉล่ยี (ทค่ี วามยาวรอยรา ว a) คือ ρ/n จํานวนรอบภาระท่ีทาํ ใหเ อลเิ มนตแตกหัก n หาได
จากสมบัตคิ วามลา รอบตํ่า (low cycle fatigue property) ของวสั ดุ ซ่งึ นิยมพล็อตระหวางพสิ ัยความเครยี ดกับ
จาํ นวนรอบภาระทีท่ าํ ใหช ้นิ งานทดสอบเกดิ รอยรา วยาวเทากบั คาที่กําหนด (รูปท่ี 25) จาํ นวนรอบนเึ้ รยี กวา อายุ
การกาํ เนดิ รอยรา ว สรุปวาแนวคดิ ขางตนจําลองการเตบิ โตของรอยรา วลาโดยพจิ ารณาวา เปนกระบวนการ
ตอ เน่ืองของการกาํ เนดิ รอยราวลา Shimamoto และ Umezaki [25] ทวนสอบแนวคิดดงั กลาวดว ยการทดลอง
เขานาํ ชน้ิ งานแผนแบนมรี อยบากที่ขอบ ลึก 1 มม. และมรี ศั มคี วามโคง 0.15 มม. และ 0.4 มม. มาทดสอบหา
จํานวนรอบทที่ ําใหเกิดรอยราวความยาว 25.4 ไมโครเมตร [รปู ท่ี 26(ข)] และวดั พิสยั ความเครยี ดที่ตาํ แหนง ตาง
ๆ จากจดุ ปลายรอยราว [รูปที่ 26(ก)] เขาพบวาพสิ ยั ความเครยี ดเฉล่ยี Δε ต้งั แตจ ุดปลายรอยราวถึงจุดท่หี าง
ออกไป 101.6 ไมโครเมตร เปน ตวั แทนท่เี หมาะสมทสี่ ุดเพ่อื ใชง านรวมกับกราฟในรปู ท่ี 31(ข) เพื่อทาํ นายอตั รา
การเติบโตของรอยรา วทีส่ ภาวะทดสอบตาง ๆ ยกตัวอยางเชน กรณรี ปู ที่ 26(ก) Δε มคี า เทา กับ 0.0294 จาก
ขอมลู ในรูปที่ 26(ข) จะไดจ าํ นวนรอบภาระไดเทา กบั 964 รอบ ดงั นน้ั อัตราการเติบโตของรอยราวขณะนั้นคือ
(101.6x10-3 มม.)/(964 รอบ) = 1.054x10-4 มม./รอบ ซง่ึ ใกลเ คยี งกับผลการทดลอง (0.99x10-4 มม./รอบ) ผล
การทดลองนีแ้ สดงวามสี นามความเคนทสี่ ามารถควบคมุ ชวงกําเนิดและชวงเติบโตของรอยรา วได

322

รอยราว รอยราวเดิม

da ≈ ρ
dN n

aρ aρ

N=0 N=n

รปู ที่ 24 การประยกุ ตแนวคิดความเสียหายลา รอบต่ําเพื่อทาํ นายอัตราการเตบิ โตของรอยรา ว

Δε
Δε

ช้นิ งานทดสอบแตกหัก
ai

เกดิ รอยราวยาว ai

จาํ นวนรอบภาระ N
รปู ที่ 25 ลักษณะของกราฟสมบัติความลารอบตํา่ ของวัสดุ

พสิ ยั ความเครยี ด Δε พสิ ัยความเครียด Δε

0.05 0.10
ความเครยี ดเฉล่ีย
∫0.04
Δε = 1 ρ = 0.0294

ρ Δε dx

0.03 0

25.4 μm

0.02

0.01 บริเวณ 0.01
รอยรา ว 0 กระบวนการ ρ = 101.6 μm 102

100 200 N = 964 104
ระยะทางจากปลายรอยรา ว, x (μm) จาํ นวนรอบภาระ N

(ก) (ข)

รปู ที่ 26 การคํานวณ da/dN จากความเครยี ดเฉลี่ยของเอลิเมนตหนาปลายรอยรา วและขอ มลู ความลา รอบตํา่

323

ถดั ไปจะยกตัวอยา งแบบจาํ ลอง da/dN ท่ีพฒั นาจากสมบตั คิ วามลา รอบตํา่ ของวัสดซุ ่งึ เสนอโดย
Kujawski และ Ellyin [26-27] และการดัดแปลงแบบจาํ ลองน้ี [28-29]

5.7.1 แนวคิดของแบบจาํ ลอง
แบบจําลองแบง บริเวณเสียรูปทป่ี ลายรอยราวเปน 3 บริเวณ (รูปที่ 27) บริเวณแรกเรียกวา บริเวณ

กระบวนการ (process zone) บริเวณถัดมาเปนบริเวณเสียรปู พลาสติกภายใตภาระเปลย่ี นแปลง (cyclic
plastic zone) สาํ หรับวสั ดุทม่ี พี ฤตกิ รรมเสยี รปู แบบพลาสติกสมบรู ณ ความเคนในบริเวณนี้ (บนระนาบรอยราว)
คอื −σY (ตาํ ราบางเลมเรียกวา reverse yielding zone) บรเิ วณถัดมาเปน บริเวณเสียรปู พลาสตกิ เน่ืองจาก
ภาระสงู สดุ ขนาดของบรเิ วณท้ังสามวดั จากปลายรอยรา ว แทนดว ยสัญลักษณ δ * , rc และ ry ตามลําดับ การ
สะสมความเสียหายลา จะเกิดข้นึ ในบรเิ วณกระบวนการเนอ่ื งจากความเครียดในบริเวณนมี้ ีคามาก แบบจาํ ลอง
สมมุตวิ า เมอ่ื จํานวนรอบภาระถึงคาวกิ ฤติ Nf แลว รอยราวลา จะเติบโตเปนระยะทางเทา กบั ขนาดของบริเวณ
กระบวนการ δ * ดังนัน้ อตั ราการเติบโตของรอยราวคือ

da ≈ δ * (33)
dN N f

5.7.2 การสรางแบบจาํ ลอง

Kujawski และ Ellyin เลอื กใชพลังงานความเครยี ดพลาสติกตอหนวยปริมาตร [หรือพลงั งานความ

เครยี ดพลาสติกหนาแนน (plastic strain energy density), ΔWp] ท่ตี ําแหนงหางจากปลายรอยรา วเปน ระยะ

δ * เปน พารามิเตอรแสดงความรนุ แรงในบริเวณกระบวนการ ถา ความสมั พันธร ะหวางความเคน -ความเครียด

ภายใตภ าระเปล่ียนแปลง (cyclic stress-strain curve) คือ

บริเวณกระบวนการ บรเิ วณเสยี รปู พลาสตกิ
รอยรา ว ภายใตภ าระเปลย่ี นแปลง บริเวณเสยี รปู พลาสตกิ

ภายใตภาระสถติ ย
(เกิดทภี่ าระสงู สดุ )

x

δ*
rc
ry

รูปท่ี 27 การจาํ แนกบริเวณเสยี รูปบรเิ วณปลายรอยรา ว

324

1

Δε = Δσ + ⎛⎜ Δσ ⎞⎟ n′ (34)
2 2E ⎝ 2K′ ⎠

โดย Δε, Δσ คือ พสิ ัยความเครียดและพิสยั ความเคน ตามลําดบั
K′ คือ cyclic strength coefficient
n′ คอื cyclic strain hardening exponent

จะได ΔWp ≡ Δσ Δε p = ΔK 2 (35)

(1+ n′)πEδ *

เพือ่ รวมการเตบิ โตของรอยราวในชว งขีดเรมิ่ จึงแทน δ * ดวย δ * + ρ โดย ρ คอื รศั มีความโคง ของปลายรอย
ราว ดงั นน้ั สมการท่ี (35) จะเขียนไดเปน

Δε ΔK 2 (36)

n′)πE δ
( )Δσ =
p (1 + * + ρ

Kujawski และ Ellyin พบวาชิ้นงานทีไ่ มมรี อยรา ว อายคุ วามลา Nf มสี หสัมพนั ธก บั พารามเิ ตอร ΔWp ตาม
สมการตอไปนี้

( )Δσ Δε p σ ′ ε ′ b+c (37)
= 4 −σm N
f f f

โดย σ ′f คือ fatigue strength coefficient

ε ′ คอื fatigue ductility ciefficient

f

b คือ fatigue strength exponent

c คือ fatigue ductility exponent

σm คอื ความเคน เฉล่ีย

แทนสมการที่ (36) ในสมการที่ (37) แลวจดั รูปจะได

ΔK 2 −(b+c ) (38)
( )( )δ * +ρ = N (39)
4 1 + n′ σ ′ −σm ε ′ πE f (40)

f f

หารสมการที่ (38) ดว ย Nf และใชนิยามอตั ราการเติบโตของรอยรา วลา ในสมการท่ี (33) จะได

ΔK 2 −(b+c )
( )( )δ * ≈ da = N ρ
f −

Nf dN 4 1 + n′ σ ′ −σm ε ′ πE Nf Nf

f f

คาคงที่ ρ หาไดจ ากเงอื่ นไข da/dN เทา กับศนู ย ท่ี ΔK = ΔKth ดังนนั้

ΔK 2 N − (b+c ) ρ
th f
( )( )0 = −
4 1 + n′ σ ′f − σ m ε ′f πE N f N f

325

แกสมการจะได ΔKth 2 −(b+c ) (41)
( )( )ρ = 4 1 + n′ N (42)
σ ′ −σm ε ′ πE f (43)
(44)
f f (45)

ΔK 2 − ΔKth 2 (46)
( )แทนในสมการท่ี (38) จะได * −(b+c )
( )δ = N (47)
4 1+ n′ σ ′ −σm ε ′ πE f (48)
(49)
f f

จัดรูปสมการที่ (42) จะได

1

⎡ ΔK 2 − ΔK th 2 ⎤ −(b+c )
⎢ − σ m ε ′f ⎥
( )da = 2δ * ⎣⎢ n′) σ ′f ⎥⎦

dN 4(1 + πEδ *

ความเคนเฉลี่ย σm ในบริเวณกระบวนการ คาํ นวณจากสมการตอ ไปนี้

σm = 1 + Rσ σ max
2

โดย σ max และ Rσ คอื ความเคนสงู สดุ และอัตราสว นความเคน ในบริเวณกระบวนการ

n′

ความเคนสงู สดุ คาํ นวณจาก σ max = σ Y′ ⎧ [ΔK (1− R)]2 ⎫1+n′
⎨ ⎬
⎩ (1 + n′)πσ Y′2δ * ⎭

โดย σY′ คอื ความเคน ครากภายใตภ าระเปลย่ี นแปลง (cyclic yield strength)

อัตราสว นความเคนในบริเวณกระบวนการ คํานวณจาก

⎧
⎪
⎪ R : δ * > ry
(( ))( )Rσ : rc ≤ δ * ≤ ry
⎪ + log δ * rc R − Rσ
= ⎨Rσ log ry rc

⎪
( )⎪
− rc −δ* : δ * < rc
⎪ rc
⎩
Rσ 1 − Rσ

2n′

และ Rσ = 1 − 2⎛⎜ 1 − R ⎟⎞1+n′
⎝2⎠

ry = 1 ⎜⎜⎝⎛ (ΔK (1− R )) ⎟⎟⎠⎞ 2

(1+ n′)π σ ′

Y

rc = 1 ⎛⎝⎜⎜ ΔK ⎟⎠⎟⎞ 2
σ Y′
4(1+ n′)π

คาคงตัว δ * หาไดโดยการแปรคาจนสมการท่ี (41) ใกลเ คยี งกับขอมลู da/dN-ΔK จากการทดลอง

326

Motta [28] พจิ ารณาผลของความเคนเฉลย่ี โดยใชพลงั งานความเครยี ดรวมหนาแนน (total strain
energy density) ΔWt ซ่งึ นยิ ามวา

ΔWt = ΔWp + ΔWe+ (50)

โดย ΔWe+ คอื พลงั งานความเครียดยดื หยนุ หนาแนน เฉพาะสว นทีค่ วามเคน เปนความเคน ดงึ

⎧1 ⎛⎜ Δσ ⎞⎟ 2
⎝2 ⎠
และ ⎪⎪ 2E + σ m ;R ≤0 (51)
⎨ (σ max ;R >0 (52)
ΔWe = ⎪1

⎩⎪ 2E )− σ min 2

และ ΔW p = 1− n′ ΔσΔε p
1+ n′

แทนสมการท่ี (51) กรณี R < 0 และ (52) ลงในสมการท่ี (50) จะได

⎡1 − n′ Δσ ⎛⎜1 + 2σ m ⎟⎞ 2 ⎤ (53)
n′ 8EΔε p ⎝ Δσ ⎥
ΔWt = ΔσΔε p ⎢ + + ⎠ ⎥⎦
⎢⎣1

หรือ ΔWt = ΔσΔε pΨ (54ก)

โดย Ψ = 1− n′ + Δσ ⎛⎜1 + 2σ m ⎞⎟2 (54ข)
1+ n′ 8EΔε ⎝ Δσ ⎠
p

ผลการทดสอบพบวา อายุความลา Nf มสี หสัมพนั ธก ับ ΔWt ในรปู ของ

ΔWt = κN f α (55)

โดย κ และ α คือ คา คงตวั ทไ่ี ดจากการวเิ คราะหก ําลงั สองนอยทีส่ ุด
ในทํานองเดียวกนั พลังงานความเครยี ดรวมหนาแนน ของจุดทีอ่ ยหู า งจากปลายรอยราวเปน ระยะ ρ + δ * คอื

ΔK 2 Ψ (56)

n′)πE δ
( )ΔWt =
(1 + * + ρ

แทนสมการที่ (55) ลงในสมการท่ี (56) แลว ทาํ ตามขน้ั ตอนเดมิ จะได

da ⎡ ΔK 2 − ΔK 2 ⎤ − 1
dN ⎢ th α
δ * ⎣ (1 + (57)
= Ψ⎥
n′)πEκδ *
⎦

Motta ทวนสอบแบบจาํ ลองทไี่ ดกับผลการทดลองแลว พบวา สมการที่ (57) สามารถทํานายผลของอัตราสว น

ภาระไดแมน ยํากวาเดิม โดยเฉพาะอยา งยิง่ ท่อี ตั ราสว นภาระตงั้ แต 0.5 ขน้ึ ไป

327

Li และคณะ [29] กลา ววา แบบจาํ ลองของ Kujawski และ Ellyin หรือ Motta ตองการขอ มลู da/dN-ΔK
เพ่ือใชประมาณคา δ * ทเี่ หมาะสม เขาและคณะจงึ เสนอแบบจาํ ลองทีไ่ มต องใชขอมลู การทดสอบ เขาเสนอวา

ρ= ΔK 2 (58)
th

πEσ Y′

โดย σ ′ คอื cyclic yield stress

Y

2 ΔKth 2
th σ ′f − σ m
แทนในสมการท่ี (39) จะได ( )( )ΔK −(b+c )
แกสมการหา Nf จะได πEσ Y′ = ε ′f πE N
แทนในสมการท่ี (40) จะได 4 1 + n′ f

( )N f= ⎡ 4ε ′ (1 + n′) σ ′ −σm 1
⎢
⎣ f σ Y′ f ⎤β
⎥
⎦

da = ΔK 2 − ΔK 2 (59)
th

[ ( )]dN 1− 1 n′) 1
( )πE σ ′ β 4ε ′ (1 + σ ′ −σm β

Y f f

Li ทวนสอบแบบจาํ ลองท่ไี ดก ับผลการทดสอบอตั ราการเติบโตของรอยรา วลา ท่ี R = 0.1 กบั spring

steel ซึง่ ผานการชบุ (quenched) ที่ 900 องศาเซลเซยี ส แลวทาํ การอบคืนตัว (tempered) ทีอ่ ณุ หภูมิ 300,

350, 400, 450 และ 500 องศาเซลซียส และผลการทดสอบกับเหลกกลา A533-B1 ท่ี R = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7

และ 0.8 แลวพบวา สมการที่ (59) สามารถทํานาย da/dN ไดแมนยาํ

5.8 การเตบิ โตของรอยรา วลา ภายใตภ าระลา แอมพลจิ ดู ไมคงที่

5.8.1 ชนิดของภาระลา แอมพลจิ ดู ไมค งท่ี
ภาระลาแอมพลจิ ดู ไมค งท่ี แบง ได 4 ชนิด [16] คอื 1) ภาระเกินพิกัด (overload) และภาระตกพิกัด

(underload) 2) ภาระขน้ั (step load) 3) ภาระบลอ็ ค (block load) และ 4) ภาระสุม (random load) ประวตั ิ
ภาระเหลา นแี้ สดงในรูปที่ 28(ก) ถงึ 28(ง) ตามลาํ ดับ

ภาระเกนิ พกิ ัด หมายถงึ ภาระที่มีจุดยอดสงู กวา จุดยอดของภาระฐาน (ภาระลา แอมพลิจูดคงท่)ี ภาระ
ตกพิกดั หมายถงึ ภาระทีม่ ีจุดหว งต่ํากวาจุดหวงของภาระฐาน ภาระเกนิ พกิ ดั หรือภาระตกพกิ ดั จะแทรกอยใู น
ภาระลาแอมพลิจูดคงที่ โดยอาจจะเกิดคร้งั เดยี วหรอื หลายครัง้ และมจี ํานวนรอบแตละคร้งั 1 รอบ หรือมากกวา
ก็ได ภาระขัน้ จะมภี าระแอมพลจิ ูดคงทส่ี องชดุ ซึง่ มภี าระเฉล่ียหรือพิสยั ภาระตา งกนั ลําดบั ภาระเปน ไดทัง้ แบบ
ตํา่ ไปสูง (low to high) หรอื สงู ไปตํ่า (high to low) อยา งใดอยางหนง่ึ ภาระบล็อกจะคลา ยกับภาระขน้ั แต
ประวตั ิภาระจะมีภาระลาแอมพลจิ ดู คงท่มี ากกวา สองชดุ ภาระสุมจะมีขนาดภาระสงู สดุ และต่าํ สดุ เปลี่ยน
แปลงอยา งไมมีรปู แบบ ภาระสุม เรียกไดอ กี ชื่อหนงึ่ วา ภาระสเปคตรมั (spectrum load)

328 ภาระเกินพกิ ดั ภาระ สูงไปตํา่
ภาระ
ตํา่ ไปสงู

ภาระตํ่ากวา พกิ ดั เวลา เวลา
(ข)
(ก)

ภาระ บลอ็ กที่ 3 ภาระ

บล็อกที่ 1 บล็อกที่ 2

เวลา เวลา

(ค) (ง)
รปู ท่ี 28 ชนดิ ของภาระลาแอมพลจิ ดู ไมค งท่ี

5.8.2 พฤตกิ รรมการเตบิ โตของรอยรา วลา ภายใตภ าระลา แอมพลจิ ดู ไมคงท่ี
พฤติกรรมการเติบโตของรอยราวลาภายใตภาระลาแอมพลิจูดไมคงท่ีซับซอนกวาพฤติกรรมภายใต

ภาระลาแอมพลิจูดคงท่ี เน่ืองจากพฤติกรรมการเติบโตขณะใด ๆ ข้ึนกับประวัติภาระกอนหนา มีงานวิจัย
จาํ นวนมากทศ่ี ึกษาพฤตกิ รรมการเติบโตของรอยราวลา ภายใตภาระลาแอมพลิจูดไมคงที่อยางงาย [รูปที่ 28(ก)
– 28(ค)] ผลการศึกษาจะเปน พ้ืนฐานการพัฒนาแบบจาํ ลองคาํ นวณอายุการเติบโตภายใตภ าระสุม

ในหัวขอนจ้ี ะสรุปผลการศกึ ษาพฤติกรรมการเติบโตของรอยราวลาภายใตภาระเกินพิกดั ภาระตกพิกัด
และภาระขนั้ ตามลาํ ดบั

ก) ภาระเกินพกิ ัด
การทดสอบมี 2 วิธี คือ 1) ทดสอบแบบควบคุมภาระ โดยควบคมุ ΔP ของภาระฐานใหคงที่ [รูปท่ี

29(ก)] และ 2) ทดสอบแบบควบคุม K โดยควบคมุ ΔK ของภาระฐานใหค งท่ี [รูปท่ี 29(ข)] การทดสอบแบบ
แรก ΔK จะเพิม่ ขน้ึ ตามความยาวรอยรา ว หรอื dK/da มากกวาศนู ย ความกวา งของแถบพลาสติกจึงเพ่มิ ขน้ึ
ตามความยาวรอยราว แตใ นการทดสอบแบบควบคมุ K (มี dK/da เทากับศูนย) ขนาดบรเิ วณเสียรูปพลาสตกิ ท่ี
ความยาวรอยรา วใด ๆ จะคงที่ แถบพลาสตกิ จงึ มีความกวางคงทดี่ ว ย การทดสอบแบบหลงั ทาํ ใหผ ลของภาระ
เกินพกิ ัดไมข ้นึ กับความยาวรอยราว

329

ภาระ K N OL NI

NOL N I

POL KOL

……… Pmax ……… K max
ΔP ΔK

ภาระฐาน Pmin ภาระฐาน K min

จาํ นวนรอบภาระ จํานวนรอบภาระ

(ก) (ข)

รูปที่ 29 ประวตั ภิ าระทีใ่ ชในการศึกษาผลของภาระเกินพกิ ดั

(ก) ทดสอบแบบควบคุมภาระ (ข) ทดสอบแบบควบคุม K

พฤตกิ รรมการเติบโตของรอยราวลากรณีรบั ภาระเกินพิกัดหนึ่งรอบ (single overload) เทยี บกบั กรณี
ไมม ีภาระเกินพิกัด แสดงในรปู ท่ี 30 จดุ A ในรูปคอื จุดทเ่ี ริ่มรบั ภาระเกนิ พิกัด เมื่อรับภาระเกนิ พกิ ดั ครบรอบ
แลว ความยาวรอยรา วจะเพิม่ ขึ้นทันที (จดุ B) ดังนั้น da/dN (ความชันของกราฟ) ในชวง AB จะมากกวา กรณี
ไมเ กดิ ภาระเกนิ พิกัด อยางไรก็ดี หลงั จากน้นั da/dN จะลดลงอยางชา ๆ จนถึงคาตาํ่ สุด (ชว ง BC) และคอย ๆ
เพ่ิมขนึ้ อกี ครัง้ (ชวง CD) จนกระท่ัง da/dN เทากับ da/dN กรณไี มไดร ับภาระเกินพกิ ัด (จุด D) ปรากฎการณท่ี
da/dN ไมไดล ดตํา่ สุดทันทที ี่ส้นิ สุดการรับภาระเกนิ พกิ ดั เรียกวา ความลาชาของการชะลอ (delay retardation)
ผลของภาระเกนิ พิกดั อาจแสดงในรูปของจาํ นวนรอบการชะลอ (number of delay cycle) Nd หรอื ความยาว
รอยราวที่ไดร บั ผลของภาระเกนิ พกิ ดั

a

แอมพลจิ ดู คงที่

รับภาระเกินพกิ ดั da da
1 รอบ dN dN
1
D1

BC

A E ความยาวรอยราวท่ไี ด
Nd รับผลจากภาระเกนิ พกิ ัด

N

รูปท่ี 30 พฤติกรรมการเติบโตของรอยราวลากรณีเกิด และกรณไี มเ กิดภาระเกนิ พกิ ัด

330

ตัวแปรของภาระเกนิ พิกดั ท่ีมผี ลตอ da/dN คอื (60)
1) อตั ราสวนเกินพิกัด (overload ratio) OLR นิยามวา

OLR = POL = KOL
Pmax K max

หรอื นิยามในรูปเปอรเซ็นตเกนิ พิกัด %OL

%OL = POL − Pmax ×100% = KOL − Kmax ×100% (61)
Pmax K max

2) จํานวนรอบของภาระเกินพกิ ัด (number of overload cycle) NOL

3) ชว งการเกดิ ของภาระเกินพิกดั (overload interval), NI

และ 4) อตั ราการเปล่ยี นแปลงของคา พารามเิ ตอร K เทยี บกบั ความยาวรอยราว dK da

ผลของตัวแปรเหลา นีต้ อพฤติกรรมการเตบิ โตของรอยราว โดยทวั่ ไปมีแนวโนมดังน้ี
1) Nd ลดลงเมือ่ ความหนาหรือความตานแรงดึงครากเพิ่มขึน้ [12]
2) Nd เพ่ิมขึ้นเมอ่ื OLR เพ่ิมขนึ้ [12,31,32] หรือ NOL เพิม่ ขึน้ [30,33] และถา OLR มคี ามากพอ รอยราว
จะหยุดการเตบิ โต [16] ตารางท่ี 5.2 แสดง OLR ดงั กลาว
3) Nd เพม่ิ ขน้ึ เมื่อ NOL เพม่ิ ข้นึ [30,33] ดงั ตัวอยางในตารางที่ 5.3
4) da/dN ต่ําสุด ภายหลังรับภาระเกนิ พิกัดจะลดลงเม่ือ OLR เพ่ิมข้ึน [12] หรือ NOL เพ่มิ ขน้ึ [33]
5) สาํ หรับ OLR คา หนง่ึ Nd จะลดลง ถา ΔP (หรอื ΔK ) หรืออตั ราสวนภาระของภาระฐานเพิ่มขึ้น

[31,34]

6) ภาระเกินพิกดั ท่ีกระทําเปนคาบ (periodic overload) ทําใหรอยราวเติบโตชากวา กรณรี ับภาระลา
แอมพลจิ ูดคงท่ี [35-38] นอกจากน้รี อยราวจะเติบโตชา ที่สดุ หาก NI เทา กบั ครง่ึ หน่ึงของ Nd ของกรณรี บั ภาระเกิน
พกิ ดั หน่ึงรอบ [35, 37]

7) หลังรับภาระเกนิ พกิ ดั โหมดที่ 2 หรอื โหมดผสมระหวางโหมด 1 กบั 2 Nd มแี นวโนม เพมิ่ ขึน้ เม่อื
OLR เพิ่มขน้ึ แต Nd กรณรี ับภาระเกดิ พกิ ดั โหมดที่ 2 จะเพ่มิ ขึน้ นอยกวา ดงั นน้ั ท่ี OLR คา หน่ึง Nd จะลดลง
เมือ่ อตั ราสว น KII/(KI+KII) เพ่ิมขึ้น [39]

ตารางที่ 5.2 อัตราสวนเกนิ พิกดั ทที่ าํ ใหรอยรา วหยดุ การเติบโต [16]

วัสดุ OLR
Ti-6Al-4V
1020 CR steel 2.7
2024-T3 Al 2.5
7075-T6 Al 2.0-2.5
AISI 4340 2.3-2.5
2.4

331

ตารางท่ี 5.3 ผลของจํานวนรอบภาระเกนิ พกิ ดั ตอจาํ นวนรอบการชะลอ [30]

จํานวนรอบ จาํ นวนรอบการชะลอ Nd (รอบ)

ภาระเกนิ พิกัด AISI 1035 1 A514 2

1 419,000 3 12,500 4
100 1,092,000 3 37,000 4
1 σ Y = 365 MPa
2 σ Y = 620 MPa
3 OLR = 1.7 และภาระฐานมี ΔK คงท่ี เทากับ 27.5 MPa m
4 OLR = 1.75 และภาระฐานมี ΔK คงท่ี เทา กบั 44 MPa m

การลดลงของ da/dN หลงั รับภาระเกนิ พิกัดเกดิ ไดจากหลายสาเหตุ เชน การปดของผวิ รอยราว
เนอื่ งจากพลาสติกซติ ี้ [32] การทอ่ื ของปลายรอยรา ว (crack tip blunting) [32,40] การแตกกง่ิ กา น (branching)
และการเบนทิศ (deflection) ของรอยราว [32, 41] และการเกิดความเคน กดตกคางท่ีปลายรอยราว (crack tip
residual stress) [42]

Venkateswara และ Ritchie [32] อธบิ ายพฤติกรรมการเรง การชะลอ และความลา ชาของการชะลอ
หลังการเกดิ ภาระเกนิ พกิ ดั หนึง่ รอบดว ยกลไก 3 ชนิดแรก ดงั รปู ท่ี 31 จากรูปที่ 31(ก) รอยรา วลาเตบิ โตภายใต
ภาระลาท่ีมี ΔK คงที่ จากน้ันเม่ือรบั ภาระเกนิ พกิ ดั [รปู ท่ี 31(ข)] ภาระเกินพกิ ัดจะทาํ ใหป ลายรอยราวท่ือ ซ่ึง
เหมือนกับรอยรา วยาวขน้ึ ทันทีทันใด หรือ da/dN เพม่ิ ขนึ้ อยา งรวดเร็ว จากนัน้ รอยรา วจะแตกก่งิ กา นหรอื เบน
ทศิ ทําใหแ รงขบั เคลือ่ นรอยรา วลดลง จากนั้นตอ งใชรอบภาระจาํ นวนมากพอสมควรจงึ จะสรางรอยรา วจากก่ิง
กา นทแี่ ตกได ในระหวา งนเ้ี องที่ da/dN ลดลงตํ่าสุด เมอ่ื เกดิ รอยราวจากกิง่ กานแลวรอยราวจะเตบิ โตผา นสนาม
ความเคนกดตกคา งของบริเวณเสียรูปพลาสติกที่เกดิ จากภาระเกินพิกดั [(รปู ท3่ี 1(ค)] ความเคนกดนจ้ี ะชะลอ
ความเรว็ ในการเตบิ โตของรอยรา ว แตกส็ ง ผลนอยลงเร่อื ย ๆ เมอ่ื รอยราวยาวขึน้ da/dN จงึ คอย ๆ เพมิ่ ขนึ้ เม่ือ
รอยราวเตบิ โตผา นบริเวณเสยี รปู พลาสตกิ ของภาระเกนิ พกิ ดั เปนระยะพอสมควรแลว การเติบโตจะกลับมาที่
อัตราเทา เดิม [รปู ที่ 31(ง)]

Busch และ Lebrun [42] อธิบายวา การชะลอการเตบิ โตของรอยราวลา หลงั รบั ภาระเกนิ พิกัดเกิดขึ้น
จากสนามความเคน กดตกคา ง เขานาํ เสนอผลการทดสอบทแ่ี สดงวา การกระจายความเคน ท่ีภาระสูงสดุ หลงั
รับภาระเกินพกิ ดั (ตาํ แหนงที่ 3 ในรูปที่ 32) อยูตาํ่ กวา การกระจายความเคนกอนรับภาระเกนิ พกิ ดั (ตําแหนงที่
1 ในรปู ที่ 32) สวนทีต่ าํ แหนงท่ี 2 ในรปู ท่ี 32 แสดงการกระจายความเคน ทภ่ี าระตาํ่ สดุ หลงั รับภาระเกนิ พกิ ัด ซง่ึ
จะเห็นวา บางสว นของกราฟเปน ความเคนกดตกคาง เมื่อรวมการกระจายความเคนที่ตาํ แหนงท่ี 1 และ 2 จะได
การกระจายความเคนโดยประมาณของตาํ แหนงท่ี 3 นอกจากนเี้ ขายงั ประมาณความยาวรอยรา วทีไ่ ดรบั ผล
ของภาระเกนิ พิกดั โดยใชจ ุดตัดของกราฟการกระจายความเคนกอนและหลงั เกิดภาระเกินพกิ ัด (ประมาณ 2
มม. ในรูป) ซึ่งสอดคลองกับผลการทดสอบ

332

da dN - รอยราวเตบิ โตในสภาวะ ΔK คงที่

(ก) - ภาระเกินพกิ ดั ทําใหป ลายรอยราวทือ่
และบริเวณเสยี รูปพลาสตกิ ขนาดใหญ
a
- รอยราวเติบโตอยางฉบั พลนั เนือ่ งจาก
da dN ภาระเกินพิกัด
- รอยรา วแตกกิง่ กา นหรอื เบนทศิ การเติบโต
(ข)

a

da dN a -รอยราวเติบโตในสนามความเคน กด
ซงึ่ เกดิ จากภาระเกินพิกดั
(ค) ...
-รอยรา วเติบโตผา นสนามความเคนกดทเี่ กดิ จาก
da dN ภาระเกนิ พกิ ดั แตย งั คงไดรบั ผลของภาระเกนิ พิกัด

(ง) ... ... - สน้ิ สดุ ผลของภาระเกินพิกัด

a

รูปท่ี 31 กลไกทีท่ าํ ใหเกดิ ปรากฎการณการลาชา ของการชะลอภายหลงั รับภาระเกนิ พิกดั [32]

σ yy (MPa) K 13 เวลา
500 x 2

จดุ สิ้นสดุ ผลของ ตําแหนงท่ี 1
ภาระเกินพกิ ดั ตําแหนง ที่ 2
ตําแหนงที่ 3
5 15 ระยะทาง, x
10

รูปที่ 32 การกระจายความเคนหนา ปลายรอยราวหลงั รบั ภาระเกินพกิ ัด [42]

333

ข) ภาระตกพกิ ัด
พฤตกิ รรมการเตบิ โตของรอยราวลาหลังจากรับภาระตกพกิ ัด มีแนวโนมตรงกันขา มกับพฤติกรรมทพ่ี บ

หลงั จากรบั ภาระเกินพิกดั กลาวคือรอยรา วจะเติบโตดว ยอัตราท่สี งู กวากรณีทไี่ มไ ดรบั ภาระตกพิกัด ภาระตก
พกิ ัดสามารถลดทอนการชะลอการเติบโตของรอยรา วลาเน่ืองจากภาระเกนิ พกิ ดั ได ผลของภาระตกพกิ ดั
สามารถสรุปไดด งั นี้

1) เมื่อจํานวนรอบระหวางภาระตกพิกัดลดลง da/dN มีแนวโนมเพ่ิมข้นึ [36]
2) ภาระตกพกิ ดั ทีเ่ กดิ ข้ึนหลังภาระเกนิ พกิ ดั จะทาํ ให Nd ลดลง [43]
3) ภาระตกพกิ ดั ที่เกดิ ขนึ้ กอ นภาระเกนิ พิกัดจะมผี ลเพียงเลก็ นอยตอ Nd [43]

ค) ภาระขัน้
สําหรับภาระขน้ั แบบตํ่าไปสงู ในชว งตน ของภาระขั้นสงู da/dN จะสงู กวาอตั ราการเติบโตที่ภาระขน้ั

สูง แตห ลงั จากน้นั กล็ ดลงเปน อตั ราการเตบิ โตทภี่ าระข้ันสูง (ดูรูปที่ 33 ตอนที่ ΔK เปล่ียนจาก 4 ไปเปน 7
MPa m หรือจาก 7 ไปเปน 10 MPa m ) ในทางตรงกันขาม ภาระขนั้ แบบสูงไปต่าํ ในชวงตนของภาระขั้น
ตาํ่ da/dN จะตํา่ กวา อตั ราการเติบโตที่ภาระข้ันตํา่ แตหลังจากนนั้ กเ็ พิม่ ข้ึนเปนอตั ราการเติบโตทีภ่ าระข้ันตา่ํ (ดู
รูปที่ 33 ตอนท่ี ΔK เปลี่ยนจาก 10 ไปเปน 7 MPa m )

1.0E-03 ΔK = 7 MPa m ΔK = 10 MPa m
ΔK = 7 MPa m
1.0E-04
ΔK = 4 MPa m
da/dN
Al 7075-T6 ; R = 0.1
(มม./รอบ)
1.0E-05

1.0E-06

10 15 ความยาว2รอ0ยรา ว (มม.) 25 30

รูปท่ี 33 พฤตกิ รรมชั่วขณะของรอยราวเมอ่ื เปล่ียน ΔK (ทอ่ี ัตราสว นภาระเดยี วกนั )

334

5.8.3 การนบั รอบภาระดวยวิธี Simplified Rainflow
การคํานวณอายุการเตบิ โตของรอยรา วลา ภายใตภาระลา แบบสมุ นอกจากเรื่องปฏสิ มั พนั ธของภาระ

แลว ยงั มเี รื่องการนับรอบภาระดวย การนับรอบภาระมวี ัตถุประสงคคอื เพือ่ แยกประวัติภาระสมุ ออกเปน ภาระ
ลาแอมพลิจดู คงท่ี (มภี าระเฉลีย่ และพสิ ัยภาระตา ง ๆ กนั ) วธิ นี บั รอบมหี ลายวิธี [45] แตทน่ี ิยมใชค อื วิธี
simplified rainflow เพราะใหผ ลการนบั สอดคลอ งกับฮีสเตอรซี ีสลูป (hysteresis loop) ในปญ หาความลารอบ
ตํ่า ขนั้ ตอนการนับรอบดว ยวิธนี ี้ มีดังน้ี [45]

1) เรยี งประวตั ิภาระใหมโดยใหจ ดุ เร่มิ ตน และจดุ ส้นิ สุดเปนจดุ ยอดสูงสดุ หรอื จดุ หว งตํา่ สดุ ในประวตั ิภาระ
2) พจิ ารณาจดุ วกกลับจดุ แรกในประวตั ิภาระ (ท่ีจัดเรยี งใหมแลว )
3) อา นคา ภาระทีจ่ ุดวกกลบั กอ นหนาจดุ ทีพ่ จิ ารณา ถา ไมมีจดุ กอ นหนา ใหเ ล่ือนจดุ ท่พี จิ ารณาไปยงั จดุ

วกกลับจดุ ถัดไป แลวอานคาภาระทีจ่ ุดท่พี จิ ารณา ที่จุดวกกลับจดุ กอนหนา และทจ่ี ุดวกกลบั จุดถดั ไป
4) คาํ นวณคาสมั บูรณของผลตางระหวา ง ภาระท่ีจดุ ทีพ่ จิ ารณากบั ภาระท่ีจดุ วกกลบั จุดกอนหนา สมมุติ

วาไดเ ทากับ |Y|
5) คํานวณคาสัมบรู ณของผลตา งระหวาง ภาระทจ่ี ดุ ท่พี ิจารณากบั ภาระที่จดุ วกกลับจดุ ถดั ไป สมมตุ วิ าได

เทา กบั |X|
6) เปรียบเทียบ |X| กบั |Y|

- ถา |X| < |Y| ใหเลือ่ นจุดทพ่ี จิ ารณาไปยังจุดวกกลับจุดถัดไป แลว กลับไปขัน้ ตอนที่ 3
- ถา |X| > |Y| ใหนบั จดุ ยอดและจุดหวงที่มีพิสยั เทา กบั |Y| เปนหนง่ึ รอบ และลบจดุ ทัง้ สองออกจาก
ประวตั ิภาระ จากน้ันเลือ่ นจุดท่ีพจิ ารณาครง้ั น้ี ไปท่ีจดุ วกกลับสองจดุ กอนหนา แลว กลบั ไปข้ันตอนที่ 3

รปู ที่ 34 แสดงโปรแกรมภาษาฟอรแ ทรนสาํ หรับการนับรอบดว ยวธิ ี simplified rainflow รูปที่ 35(ก)
และ 35(ข) แสดงตัวอยา งไฟลป อนคา (สําหรบั ประวัติภาระในตวั อยา งที่ 3) และไฟลผ ลลัพธ ตามลําดบั
โปรแกรมนม้ี ปี ระโยชนใ นกรณีท่ปี ระวตั ิภาระมจี ดุ วกกลับจาํ นวนมาก เพราะชว ยลดเวลาและความผิดพลาด

PROGRAM RAINFLOW

C PARAMETER (MX = 100)

C DIMENSION XLOAD(MX)
10
20 CHARACTER*20 NAME1,NAME2

WRITE(6,20)
FORMAT(/,’PLEASE ENTER THE INPUT FILE NAME: ’)
READ(5,’(A)’,ERR = 10) NAME1
OPEN(UNIT = 7, FILE = NAME1, STATUS = ’OLD’, ERR = 10)

250 WRITE(6,260)
260 FORMAT(/,’PLEASE ENTER FILE NAME FOR SOLUTIONS: ’)

READ(5,’(A)’,ERR = 250) NAME2
OPEN(UNIT = 8, FILE = NAME2, STATUS = ’NEW’, ERR = 250)

รูปที่ 34 โปรแกรมนับรอบดวยวิธี simplified rainflow

335

C READ(7,*) NUM ! Number of reversals in the load history

40 DO 40 I = 1,NUM
C
READ(7,*) XLOAD(I) ! Magnitude of the load

CONTINUE

NCOUNT = 0
IPOS = 3

C DO WHILE (NUM.GE.3) !abs(X)
C IF (IPOS.LT.3) THEN !abs(Y)
IPOS = 3
C ENDIF !Mean load
45 !Load range
DNOW = ABS(XLOAD(IPOS-1) - XLOAD(IPOS))
C DPASS = ABS(XLOAD(IPOS-2) - XLOAD(IPOS-1))

IF (DNOW.GE.DPASS) THEN
XMEAN = (XLOAD(IPOS-2)+ XLOAD(IPOS-1))/2.
XRANGE = ABS(XLOAD(IPOS-2)- XLOAD(IPOS-1))
WRITE(8,*)XMEAN,XRANGE

DO 45 I = IPOS,NUM
XLOAD(I-2) = XLOAD(I)

CONTINUE

NUM = NUM - 2
IPOS = IPOS - 2
NCOUNT = NCOUNT + 1
ELSE
IPOS = IPOS + 1
ENDIF
ENDDO
STOP
END

รูปที่ 34 (ตอ )

9 จาํ นวนจดุ วกกลบั
5 ในประวตั ภิ าระ

-1

4 คาเฉลยี่ คาพสิ ยั

-3 1.500000 5.000000

2 คาที่จดุ วกกลบั

-2

1 -5.000000E-01 3.000000

-2.5 -2.500000E-01 4.500000 เหตกุ ารณ
5 1.000000
8.000000

(ก) (ข)

รปู ท่ี 35 การใชงานโปรแกรม rainflow (ก) ไฟลปอนคา (ข) ไฟลผลลพั ธ

336

ตัวอยา งท่ี 3 จากประวตั ภิ าระในรูปที่ E1 จงนับรอบภาระดว ยวธิ ี simplified rainflow
ภาระ (หนว ย)

-----45213012435 B D H เวลา
F I
A
C E
G

รปู ที่ E1 ประวตั ิภาระ

วธิ ีทํา เนอื่ งจากจดุ A ไมใ ชจ ุดวกกลับสงู สดุ หรือตาํ่ สุดในประวตั ิภาระ จึงตองจัดเรยี งประวตั ิภาระใหม ในทน่ี ี้

เลอื กจดุ วกกลบั สูงสดุ (จุด D) เปน จุดเรม่ิ ตน เมอ่ื ยายประวตั ภิ าระทอ่ี ยูกอ นหนา จดุ D [เสนประในรูปที่ E2(ก)]

ไปตอ ทา ยประวตั ิภาระจะไดป ระวัตภิ าระดงั รปู ท่ี E2(ข) จากนนั้ จึงเรม่ิ นับรอบซ่ึงมีรายละเอยี ดตอไปน้ี

1) พิจารณารปู ที่ E2(ข) กาํ หนดจดุ วกกลับเริม่ ตน (จดุ D) เปนจดุ ท่พี จิ ารณา แตเ นอื่ งจากไมม ีจุด

วกกลบั จดุ กอ นหนา จึงเลอื่ นจดุ ที่พจิ ารณาไปยังจุดวกกลบั จุดถัดไป [จดุ E ในรูปที่ E3(ก)] อานคา ของจุด

วกกลบั ทพี่ จิ ารณา (จุด E) และคา ของจุดวกกลับกอ นหนา (จดุ D) และคาของจดุ วกกลบั ถัดไป (จุด F) ดงั นั้น

|Y| = |D-E|= 6 หนว ย และ |X|=|E-F|= 4 หนว ย เมอ่ื เทยี บกันจะพบวา |X| < |Y| ดังนัน้ ไมน ับ และเล่ือนจุดที่

พิจารณาไปยังจดุ วกกลับจดุ ถัดไป (จุด F)

2) พจิ ารณารูปที่ E3(ข) อา นคา ของจดุ ท่ีพิจารณา (จดุ F) และคา ของจดุ วกกลับกอ นหนา (จุด E)

และคาของจดุ วกกลบั ถดั ไป (จุด G) ดังน้ัน |Y| = |E-F| = 4 หนวย และ |X| = |F-G|= 7 หนว ยเมื่อเปรยี บเทยี บ

กนั พบวา |X|>|Y| ดงั นนั้ นับ EF เปน หนง่ึ รอบ และลบจุด E, F จากประวัตภิ าระ และเล่ือนจุดทพี่ จิ ารณา

กลับไปทจ่ี ุด D

ภาระ (หนวย) ภาระ (หนวย)

-----54123014235 D D -----45103124325 D D
F H F H

B B

E เวลา E เวลา
I=A I
C
C
G G

(ก) กอ นจดั เรียง (ข) หลังจดั เรยี ง

รปู ท่ี E2 การจดั เรยี งประวตั ิภาระ