กลศาสตร์การแตกหัก

237

การสรางรอยราวลามี 2 ข้ันตอน 1) ใหกําเนิดรอยราว 2) ทําใหรอยราวลาเติบโตจนมีความยาวเร่ิมตนที่
ตองการ ภาระสูงสุดที่ใชในขั้นตอนใหกําเนิดมักจะมีคามากเพ่ือใหรอยราวเกิดขึ้นเร็ว แตเม่ือเกิดรอยราวแลว
จะตองคอย ๆ ปรับลดภาระลงตามความยาวรอยราวท่ีเพิ่มขึ้น การปรับลดภาระแตละครั้งตองไมมากเกินไปเพราะ
อาจทําใหรอยราวหยุดเติบโต ภาระสูงสุดในชวงสุดทายของการสรางรอยราวลาตองนอยกวาภาระสูงสุดที่ใช
ในชว งกอ นหนา ไมเกิน 30 เปอรเซ็นต

สําหรับวัสดุทั่วไป ในข้ันตอนใหกําเนิดรอยราว มาตรฐานแนะนําคา Kmax E = 0.00013 m และใน
ข้ันตอนสุดทาย มาตรฐานแนะนําคา Kmax E = 0.0001 m สําหรับอะลูมิเนียมผสมสามารถใช ∆Κ เทากับ 9
ถึง 11 MPa m อตั ราสว นภาระท่แี นะนาํ คือ 0.1

ในชวงสุดทายของการสรางรอยราว ความยาวรอยราวลาจะตองยาวข้ึนจากชวงกอนหนาอยางนอย 0.65
มม. ภายใตก ารทดสอบแบบควบคมุ ภาระ และใชจํานวนรอบภาระไมน อ ยกวา 5,000 รอบ

ความยาวรอยรา วลา เรม่ิ ตน a0 สาํ หรับช้นิ งานทดสอบ C(T) และ C(W) ควรอยใู นชว ง 0.35W ถงึ
0.55W แตสาํ หรับช้นิ งานทดสอบ M(T) ควรอยูใ นชว ง 0.25W ถงึ 0.4W (หรอื ใชคา ในตารางที่ 4.9)

4) ใหภาระกบั ช้ินงานทดสอบ
ในขนั้ ตอนน้ี ชน้ิ งานจะรบั ภาระดว ยอตั ราภาระทีเ่ หมาะสม ในระหวางทดสอบจะตองบนั ทึกขนาดภาระ P

และขอ มลู ทใ่ี ชสาํ หรบั คํานวณความยาวรอยรา ว (ถา วดั ความยาวรอยรา วไดโ ดยตรง ขอมลู น้ีกค็ อื ความยาวรอยราว)
ตามชว งเวลาที่เหมาะสม จุดขอมลู ในการพล็อตกราฟ KR ควรมีจาํ นวน 10 ถงึ 15 จุด หรอื มากกวาสาํ หรับวัสดุทีม่ ี
คา ความตา นทานการแตกหกั สูง (วสั ดเุ หนยี ว)

อตั ราภาระที่เหมาะสมคือ อตั ราการเพิ่มภาระท่ียงั ถือวา ชิน้ งานทดสอบรบั ภาระสถิต มาตรฐานแนะนาํ
อตั ราการเคลือ่ นตวั (displacement rate) ที่เหมาะสมในชวงทคี่ วามสมั พันธร ะหวาง P-δm เปน เชิงเสน คอื คาทที่ าํ
ใหอัตราการเปลยี่ นแปลงของ K (หรือ dK/dt) อยูในชวง 0.55 ถงึ 2.75 MPa m s และสามารถใชอตั ราการ
เคลื่อนตัวคาน้ไี ดตลอดทั้งการทดสอบ

รอยราวลา

รปู ที่ 27 บรเิ วณทร่ี อยบากมผี ลตอ สถานะความเคน ที่ปลายรอยรา วลา

238

5) คาํ นวณความยาวรอยรา วประสิทธผิ ล
การวัดความยาวรอยรา วระหวา งทดสอบ ทําได 2 วธิ ี คือ 1) วดั โดยตรง และ 2) วดั โดยออ ม วธิ ีวัดโดยตรง

ไดแก การใชก ลอ งขยายคอยตดิ ตามตาํ แหนง ของปลายรอยรา ว วิธวี ัดโดยออ มจะวัดปรมิ าณทางกายภาพชนิดอนื่
ทส่ี ัมพันธก ับความยาวรอยรา ว เชน คอมพลายแอนซ หรือความตางศกั ยตกครอ ม (ดรู ายละเอียดเพ่มิ เตมิ ใน
ภาคผนวกของบทน้ี) เปนตน

มาตรฐาน E561 แนะนําวิธีวัดความยาวรอยราว 3 วิธี วิธีแรก วัดความยาวรอยราวท่ีปรากฏโดยตรง ซ่ึง
จะได ความยาวรอยราวกายภาพ (physical crack length) ap วิธีท่ีสองเปนการคํานวณ ap จากคอมพลายแอนซ
ปลดภาระ (unloading compliance) และวิธีที่สามเปนการคํานวณความยาวรอยราวประสิทธิผล aeff จากคอม
พลายแอนซซีแคนต (secant compliance) ความยาวรอยราวจากวิธีแรกและวิธีท่ีสองจะตองปรับแกขนาด ry เพื่อ
หา aeff

การวัด ap เหมาะกับช้ินงานทดสอบท่ีบาง เพราะขอบหนารอยราวจะเปนเสนตรง ความยาวรอยราวจึง
เทากับคาเฉล่ียเลขคณิตของความยาวรอยราวท่ีผิว สําหรับวิธีน้ีช้ินงานทดสอบจะรับภาระจน δm ถึงคาท่ีกําหนด
จากน้ันจะคางอยูท่ีคา δm น้ันจนกระท่ังรอยราวหยุดเติบโตจากความยาวเดิม แลวจึงวัดความยาวรอยราวและ
บนั ทกึ ขนาดแรงดึง การทดสอบจะทาํ ซํ้า ๆ ทคี่ า δm มากข้ึนตามลาํ ดบั จนกวา จะไดข อมลู เพยี งพอ

การวัด ap จากคอมพลายแอนซป ลดภาระแสดงอยูในรปู ที่ 28 จากรูป หลังจากชิ้นงานทดสอบรับภาระ
จนถึง δm คาหนึง่ แลว ชิ้นงานทดสอบจะถกู ปลดภาระออกบางสว น (partial unloading) กอนจะรับภาระอกี ครั้งจนมี
δm คา ใหม ชน้ิ งานทดสอบจะถกู ปลดภาระ-ใหภาระ ซา้ํ เชน น้จี นสน้ิ สดุ การทดสอบ คอมพลายแอนซป ลดภาระ C
คํานวณจากการวิเคราะหก าํ ลังสองนอ ยทส่ี ดุ ของจุดขอ มลู ในชว งปลดภาระ 12 ถา ให C(i) คอื คอมพลายแอนซปลด
ภาระในการปลดภาระครงั้ ที่ i แลวความยาวรอยราวกายภาพในการปลดภาระคร้ังที่ i หรือ ap(i) หาไดโ ดยแทนคา
C(i) ในความสมั พนั ธร ะหวา งความยาวรอยรา วและคอมพลายแอนซทีป่ ากรอยรา ว

12 เลือกเฉพาะชวงทจี่ ุดขอ มูล P-δm มีแนวโนม เปน เสน ตรง

239

ภาระ, P 2 ... i ...

1

การปลดภาระ 1 C(i)
บางสวน
1 การปลดภาระ
เมอื่ สน้ิ สุดการ

1 C0 ทดสอบ

1 δm

รปู ที่ 28 กราฟ P-δm ของชิน้ งานทดสอบทีร่ ับภาระและปลดภาระบางสว น สลับไปมา

สําหรับชิ้นงานทดสอบ C(T)13 ความสมั พันธด งั กลา วคือ

( )ap(i) = − + 2 − 3 + 4 − 5 (17)
W 1.0010 4.6695U (i) 18.460U 236.82U ) 1214.9U ) 2143.6U ) (18)
(i ) (i (i (i

และ U (i) = 1 + 1
Eeff BC(i)

โดย Eeff คือ มอดลุ สั ประสทิ ธิผล (effective modulus)

สําหรบั ชิน้ งานทดสอบ M(T) ความสมั พันธด งั กลา วคือ

(2a p(i) 2 3 4
=W 1.2235 X (i ) − 0.6990325 X + 3.25584 X ) − 6.65042 X )
(i ) (i (i

)+ 5 − 6
5.54 X 1.66989 X
(i ) (i )

( )โดย ⎡ 2⎤
X =1 − exp⎢⎢ − ( )Eeff BC(i) 2− 2Y W ⎥

(i ) 2.141 ⎥

⎣⎦

และ 2Y คือ ระยะระหวา งตาํ แหนงวัดระยะเคลอื่ นตวั (รูปที่ 29)

13 วดั ทีป่ ากรอยบาก

240

2Y

2a
W

รปู ที่ 29 ตัวแปรมิติของชิ้นงานทดสอบ M(T) และตวั แปรท่ีเกยี่ วกบั การวดั คอมพลายแอนซ

เทอม Eeff คํานวณจากสมการที่ (19) สําหรับช้นิ งานทดสอบ C(T) หรอื สมการท่ี (20) สาํ หรบั ช้ินงาน
ทดสอบ M(T) โดยแทนคา ความยาวรอยรา วเรมิ่ ตน a0 และคอมพลายแอนซชวงเรม่ิ ใหภ าระ C0 คาของ Eeff ตอง
ตางจากคา มอดลุ สั ของวัสดไุ มเ กนิ 10 เปอรเซ็นต ถา เกินใหต รวจสอบมิตชิ นิ้ งาน การวัดสญั ญาณภาระและ
สญั ญาณ δm และการวิเคราะหขอ มูล วาถกู ตองหรือไม

Eeff BC0 = 120.7 −1065.3 a0 + 4098.0⎜⎛ a0 ⎞⎟ 2 − 6688.0⎛⎜ a0 ⎞⎟3 + 4450.5⎛⎜ a0 ⎞⎟ 4 (19)
W ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ (20)

⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪⎪ 2W ⎪⎪
Eeff BC0 = 2Y πa0 W ⎨ cosh −1⎝⎜⎜⎛ cosh(πY W) ⎟⎠⎞⎟ − 1+ µ +ν ⎬
W ⎪ cos(πa0 W)
sin(πa0 W ) πY ⎝⎜⎜⎛ sin(πa0 W ) ⎟⎠⎟⎞ 2 ⎪
sinh(πY W ) ⎪
⎪ 1+ ⎪⎭
⎩⎪

การวดั คอมพลายแอนซชว งเร่ิมใหภ าระ C0 มขี ั้นตอนดงั นี้
1) กําหนดขอบเขตบนและลา งของภาระในกราฟ P-δm (เฉพาะชวงเรม่ิ ใหภ าระ) โดยใหม จี ํานวนจุดขอมูล
ในขอบเขตทก่ี ําหนดอยางนอย 20 จดุ
2) แทนจุดขอมลู ที่ในขอบเขตทก่ี าํ หนดดว ยเสน ตรง สวนกลับของความชนั ของเสนตรงดังกลา วคือ คอม
พลายแอนซเริ่มตน C0

ความยาวรอยราวประสทิ ธผิ ลในการปลดภาระคร้งั ที่ i หรือ aeff(i) คํานวณจากสมการตอ ไปน้ี

aeff (i) = a p(i) + ry(i) (21)

241

การคาํ นวณ aeff ในการปลดภาระคร้ังที่ i หรือ aeff(i) ดว ยการวัดคอมพลายแอนซซแี คนต มีขัน้ ตอนดงั นี้
1) เลอื กจดุ ขอ มลู บนกราฟ P-δm อยา งนอย 20 จุด (ดรู ปู ท่ี 30 ประกอบ)
2) คํานวณจุดตดั แกน δm ของเสน ตรงซึง่ แทนขอมูล P-δm ชวงเร่มิ ตนใหภ าระ (แทนดว ย δm0)
3) คํานวณคอมพลายแอนซซีแคนตด ว ยสมการตอ ไปน้ี

C(i ) = δ m(i) − δ m0 (22)
P(i )

โดย P(i) คอื ภาระกอนเริ่มการปลดภาระครัง้ ที่ i
4) แทนคา C(i) มติ ิของชน้ิ งานทดสอบ และ Eeff ในสมการท่ี (17) [หรอื (18)] จะได aeff(i)

6) คํานวณคา K
คา K ท่ขี นาดภาระและความยาวรอยราวประสิทธิผลคาใด ๆ แทนดวยสญั ลกั ษณ KR(i) (ตวั หอ ย R ใส

เพ่อื เนน วา เปน คา K ท่ีพล็อตบนกราฟความตา นทานการเตบิ โตของรอยราว)
สําหรบั ชิ้นงานทดสอบ C(T) จะใชส มการตอไปนี้

P(i ) 2 + aeff (i) ⎡ aeff 13.32⎝⎜⎛⎜ aeff (i ) ⎟⎞⎠⎟2 14.72⎝⎛⎜⎜ aeff (i ) ⎞⎟⎟⎠3 5.6⎛⎝⎜⎜ aeff (i ⎠⎟⎞⎟4 ⎤
BW W ⎢0.886 W W W ⎥
(22)KR(i) = + (i ) − + − ) ⎥⎦
4.64
3 ⎣⎢ W

⎜⎛⎝⎜1 − aeff (i ) ⎟⎟⎠⎞ 2
W

ภาระ, P 2 ... i ...

P(i ) 1

1 C(i) การปลดภาระ

1

δm0 δm(i) δm

รูปท่ี 30 ความหมายของคอมพลายแอนซซีแคนตบ นกราฟ P-δm

242

สาํ หรบั ชิ้นงานทดสอบ M(T) จะใชสมการตอ ไปน้ี

K R(i) = P πaeff sec⎛⎜⎜⎝ πaeff (i ) ⎟⎠⎞⎟ (23)
WB W
(i )

การคาํ นวณคา KR(i) จะมีการทําซํา้ จนกระทง่ั aeff(i) ลเู ขา เมือ่ พล็อต KR(i) และ aeff(i) เปนแกนตั้ง และ
แกนนอน ตามลาํ ดับแลว จะไดเสนโคง KR

ตัวอยา งที่ 8 [19] ผลการทดสอบความตา นทานการเตบิ โตของรอยรา วของอะลูมเิ นียมผสมเบอร 2324-T39 แสดงใน
ตารางตอ ไปนี้ ชิ้นงานทดสอบทใี่ ชเปนแบบ C(T) มคี วามกวาง W เทา กบั 6 น้ิว ความหนา B เทากับ 0.9 นิว้ และ
ความยาวรอยราวเร่ิมตน a0 เทา กบั 2.4 นิว้ จงหาเสนโคง KR กาํ หนดให σY = 66 ksi

ลําดับ ภาระ P ความยาวรอยรา วกายภาพ ลาํ ดบั ภาระ P ความยาวรอยรา วกายภาพ
(กิโลปอนด) ที่เพ่มิ ข้นึ ∆ap (นว้ิ ) (กโิ ลปอนด) ทเ่ี พิ่มขน้ึ ∆ap (นิ้ว)
1 0.00 0.000 15 13.00 0.928
2 11.90 0.009 16 12.30 1.054
3 13.75 0.032 17 11.30 1.126
4 15.20 0.091 18 10.90 1.195
5 15.60 0.136 19 10.10 1.272
6 16.05 0.201 20 9.80 1.318
7 16.10 0.257 21 9.45 1.394
8 16.20 0.346 22 8.80 1.442
9 16.15 0.408 23 8.30 1.511
10 16.05 0.528 24 7.80 1.562
11 15.45 0.636 25 7.45 1.623
12 14.70 0.681 26 6.90 1.699
13 14.25 0.770 27 6.45 1.787
14 13.6 0.871 28 5.65 1.859

วิธีทาํ โจทยใ หขอ มูลความยาวรอยราวกายภาพทเ่ี พม่ิ ขนึ้ ∆ap ดงั น้ันจากสมการท่ี (21) และสมการท่ี (92) ในบทที่
2 จะเขยี นความยาวรอยรา วประสทิ ธิผลไดเ ปน

aeff (i+1) = a0 + ∆a p(i) + 1 ⎝⎜⎛⎜ K R(i) ⎞⎟⎟⎠ 2
2π σY

สาํ หรับชิน้ งานทดสอบ C(T) ใชสมการท่ี (22) หาคา K

243

P(i ) 2 + aeff (i) ⎡ aeff 13.32⎛⎜⎜⎝ aeff (i ⎟⎞⎠⎟ 2 14.72⎛⎜⎝⎜ aeff (i ⎞⎟⎟⎠3 5.6⎝⎜⎛⎜ aeff (i) ⎠⎟⎞⎟4 ⎤
BW W ⎢0.886 W W W ⎥
K R(i) = + 4.64 (i ) − ) + ) − ⎦⎥

3 ⎣⎢ W

⎜⎜⎛⎝1 − aeff (i) ⎠⎟⎟⎞ 2
W

สําหรบั ขอมลู ลาํ ดบั ที่ i จะคาํ นวณซาํ้ จนกวาคา KR(i) จะลเู ขา ผลการคาํ นวนคา K R(i) ที่การทาํ ซาํ้ ครั้งท่ี 1 ถึง 6
แสดงอยใู นตารางขางลางนี้

ลําดบั ∆ap(i) ( )คา KR(i) MPa m ของการทาํ ซ้ําครัง้ ท่ี ∆aeff (i)

ขอ มูล i (น้ิว) 1 2 3 4 5 6 (นิว้ )

1 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 ตอบ
2 0.009 43.35 44.45 44.51 44.51 44.51 44.51 0.069
3 0.032 50.58 52.36 52.49 52.50 52.50 52.50 0.115
4 0.091 57.42 60.07 60.33 60.36 60.36 60.36 0.201
5 0.136 60.12 63.20 63.54 63.58 63.58 63.58 0.258
6 0.201 63.71 67.45 67.93 67.99 68.00 68.00 0.340
7 0.257 65.58 69.73 70.31 70.39 70.40 70.40 0.406
8 0.346 68.80 73.74 74.53 74.66 74.68 74.69 0.514
9 0.408 70.67 76.15 77.10 77.27 77.31 77.31 0.589
10 0.528 74.49 81.21 82.60 82.91 82.97 82.99 0.736
11 0.636 75.76 83.15 84.81 85.22 85.32 85.34 0.856
12 0.681 73.82 80.75 82.24 82.59 82.67 82.69 0.888
13 0.770 75.06 82.63 84.41 84.86 84.97 85.00 0.989
14 0.871 75.75 83.89 85.94 86.51 86.67 86.71 1.098
15 0.928 74.84 82.87 84.89 85.45 85.61 85.65 1.150
16 1.054 76.33 85.40 87.97 88.78 89.05 89.13 1.294
17 1.126 73.31 81.56 83.76 84.40 84.59 84.65 1.342
18 1.195 73.92 82.68 85.16 85.94 86.19 86.27 1.420
19 1.272 72.11 80.53 82.86 83.58 83.81 83.88 1.485
20 1.318 72.17 80.82 83.29 84.08 84.34 84.42 1.533
21 1.394 73.42 82.92 85.91 86.97 87.35 87.50 1.625
22 1.442 70.79 79.47 82.02 82.86 83.14 83.24 1.651
23 1.511 70.32 79.15 81.82 82.73 83.04 83.15 1.720
24 1.562 68.73 77.18 79.67 80.48 80.76 80.85 1.760
25 1.623 68.87 77.67 80.39 81.33 81.67 81.79 1.825
26 1.699 67.90 76.70 79.46 80.43 80.78 80.91 1.897
27 1.787 68.50 78.04 81.32 82.59 83.12 83.33 1.997
28 1.859 63.99 72.01 74.43 75.25 75.53 75.63 2.032

244

เม่ือพล็อตคา aeff (i) และ KR(i) จะไดเ สนโคง ความตา นทานการเตบิ โตของรอยราว KR ดงั รปู ที่ E1 ถา
เลอื กฟงกชนั กําลงั เพอื่ แทนผลการคาํ นวณแลว สมการเสน โคง KR คอื

( ) ( )หรอืK R = 79.24 ∆aeff 0.15
K R = 79.24 aeff − a0 0.15

โดย ∆aeff มหี นวยเปน น้ิว และ KR มหี นวยเปน MPa m ตอบ

( )KR MPa m

80

60 เสน โคงถดถอยกําลงั สองนอ ยทส่ี ุด

( )K R = 79.24 ∆aeff 0.15

ผลการคาํ นวณ
40

20

0 3 3.5 4 4.5 aeff (นว้ิ )
2 2.5

รูปท่ี E1 เสน โคงความตา นทานการเติบโตของรอยรา ว KR

4.8 การทดสอบ JIc

เมอ่ื ผลการทดสอบ KIc ไมผ า นเกณฑท ่มี าตรฐานกําหนด (หัวขอ 4.6 ขอ ยอ ย 8) หรอื เม่ือการทดสอบตอ ง
การชนิ้ งานทดสอบท่ีมีขนาดใหญมาก (ตัวอยางที่ 6) การทดสอบความตา นทานการแตกหกั JIc เปน อีกทางเลอื ก
หนงึ่ เพราะความตา นทานการแตกหกั ในรูป KIc สามารถคาํ นวณจาก JIc ไดโ ดยอาศยั ความสมั พันธร ะหวา ง
พารามิเตอร K และ J-อินทกิ รลั [สมการที่ (14) ของบทท่ี 3 และสมการท่ี (48) ของบทที่ 2] ความหมายของ JIc ก็

245

คอื คา ของ J-อนิ ทิกรลั ขณะท่ีรอยรา วเรม่ิ การเตบิ โตอยา งมเี สถยี รภาพ ภายใตส ถานะความเครยี ดระนาบ และการ
เสียรูปท่ปี ลายรอยรา วเปน แบบอิลาสตกิ -พลาสตกิ

หัวขอ นี้จะอธิบายขัน้ ตอนการทดสอบ JIc ตามมาตรฐาน ASTM E813 [21] ซึ่งแบงออกเปน 2 วิธี คือ 1) วธิ ี
ช้นิ งานทดสอบหลายชิน้ (multiple specimen technique) และ 2) วิธชี นิ้ งานทดสอบชน้ิ เดยี ว (single specimen
technique) ความแตกตา งของสองวิธนี ี้อยทู ีก่ ารเก็บขอมลู ความยาวรอยรา ว สาํ หรบั วธิ ีแรก ความยาวรอยรา วลา
เริ่มตนและความยาวรอยราวขณะท่กี ารเตบิ โตอยา งไรเ สถยี รภาพเริ่มขึน้ จะวัดจากพื้นผิวแตกหักหลังการทดสอบ
สาํ หรบั วิธีที่สอง ความยาวรอยราวขณะใด ๆ ระหวา งท่ีช้นิ งานทดสอบรบั ภาระจะคํานวณจากขอมลู คอมพลาย
แอนซปลดภาระ หรอื ความตา งศกั ยต กครอ ม เปนตน

รูปท่ี 31 และ 32 แสดงผังขั้นตอนการทดสอบ JIc แบบใชช ้นิ งานทดสอบหลายช้นิ และแบบใชช ้ินเดียว
ตามลาํ ดับ รายละเอยี ดเพมิ่ เตมิ ของขั้นตอนในรปู ท้งั สอง จะกลาวในหวั ขอยอ ยตอ ไปนี้

4.8.1 การทดสอบแบบชนิ้ งานทดสอบหลายชนิ้
1) การเลอื กชนดิ และการวางตัวของชนิ้ งานทดสอบ 14

ชนดิ ของช้ินงานทดสอบทีแ่ นะนําคือ SE(B) และ C(T) เกณฑการเลือกชน้ิ งานทดสอบเหมือนกบั ท่กี ลาวใน
หวั ขอ ท่ี 4.5.2 ปากรอยบากของชนิ้ งานทดสอบจะถกู ทาํ ใหกวางขึ้น เพือ่ ใหเ คร่ืองมอื วดั ระยะเคลื่อนตวั สามารถสอด
เขาไปวดั ระยะเคลือ่ นตัวตามแนวแรงได ชิน้ งานทดสอบ C(T) และ SE(B) ท่ีดัดแปลงแลว มลี กั ษณะดงั รูปที่ 33 และ
34 ตามลําดบั

2) กาํ หนดมติ ริ ะนาบและความหนาของชนิ้ งานทดสอบ
ความยาวลิกกาเมนตเ รมิ่ ตน b0 ของชนิ้ งานทดสอบควรสอดคลอ งกบั เง่อื นไขตอไปน้ี

b0 ≥ 25⎜⎛⎜⎝ J Ic ⎠⎟⎟⎞ (24)
σY

ความหนาของช้ินงานทดสอบ B กาํ หนดไดส องวธิ ี คือ ใชสดั สว นมาตรฐาน และไมใ ชส ดั สว นมาตรฐาน

สาํ หรับกรณแี รก B=W (25ก)
สําหรบั กรณหี ลงั จะตองผา นเกณฑตอไปน้ี 2 (25ข)

B ≥ 25⎜⎛⎝⎜ J Ic ⎠⎟⎟⎞
σY

14 มาตรฐาน ASTM E1820-05a [26] แนะนาํ ชิ้นงานทดสอบ DC(T) เพ่ิมเติม

246 ทดสอบชิ้นงานชนิ้ ใหม
และกําหนดคา δLL คา ใหม
1. เลอื กชนิดชิน้ งานทดสอบและการวางตัว
ของช้นิ งานทดสอบ ไมใ ช

2. กาํ หนดมติ ริ ะนาบและความหนาของ จดุ ขอ มูลในขอบเขตที่กําหนด
ชิ้นงานทดสอบ อยูในตําแหนง ทเี่ หมาะสม
และมีจาํ นวนเพยี งพอหรือไม
3. สรา งรอยรา วลาเร่ิมตน ใหกับชิน้ งาน
ทดสอบ (โดยแตล ะช้ินตา งกันนอ ยทีส่ ดุ ) ใช

4. ใหภาระกับชน้ิ งานทดสอบจนถงึ คา δLL 11. คาํ นวณ JQ
ทกี่ ําหนด
12. ตรวจสอบ
5. ปลดภาระ และระบบุ ริเวณท่รี อยราวเติบ เง่ือนไขที่ทาํ ให
โตอยา งมเี สถียรภาพ
J Ic = J Q
6. ใหภ าระกบั ชน้ิ งานทดสอบจนกระทง่ั ขาด
ผาน
7. วัดความยาวรอยรา วจากขอบหนาของรอย
ราวลาเริ่มตนถึงขอบหนา รอยราวซงึ่ เรม่ิ J Ic = J Q
เตบิ โตอยา งไรเ สถียรภาพ

8. คาํ นวณ 9. คาํ นวณการเปล่ียนแปลง
J-อนิ ทกิ รัล ความยาวรอยรา วกายภาพ ∆ap

10. พลอ็ ตจดุ J-∆ap

รปู ที่ 31 ผังขัน้ ตอนการทดสอบ JIc แบบชิ้นงานทดสอบหลายชนิ้

1. เลือกชนิดชิน้ งานทดสอบและการวางตัว 247
ของช้นิ งานทดสอบ
กาํ หนดคา δLL คาใหม
2. กําหนดมิตริ ะนาบและความหนาของ
ชน้ิ งานทดสอบ ไมใช

3. สรางรอยรา วลาเรมิ่ ตน จุดขอมลู ในขอบเขต
ท่กี าํ หนดอยใู นตาํ แหนง ทีเ่ หมาะสม
4. วดั ความยาวรอยรา วเริม่ ตน
และจาํ นวนเพยี งพอหรือไม

ใช

10. ปลดภาระใหเหลอื ศนู ย

5. ปลดภาระลงถึงคา ทีเ่ หมาะสม (ชิน้ สว นตา ง ๆ 11. ระบขุ อบรอยรา วทีเ่ ติบโตอยางมี
ในระบบใหภาระตองอยตู ําแหนง เดิม) เสถยี รภาพ

6. ใหภาระช้ินงานทดสอบจนถงึ δLL ท่กี ําหนด 12. ใหภาระช้นิ งานทดสอบจนขาด
และปลดภาระบางสว น ณ ตําแหนง นัน้
13. วดั ความยาวรอยรา วจากขอบหนา
7. คํานวณ 8. คํานวณการเปลย่ี นแปลง ของรอยรา วลาเร่ิมตนถึงขอบหนารอย
รา วซึง่ เร่มิ เติบโตอยางไรเ สถียรภาพ
คา J-อินทิกรลั ความยาวรอยรา วกายภาพ ∆ap
14. คาํ นวณ JQ
9. พล็อตจุด J-∆ap
15. ตรวจสอบ
เงื่อนไขทท่ี ําให

J Ic = J Q

ผา น

J Ic = J Q

รูปที่ 32 ผังข้ันตอนการทดสอบ JIc แบบช้นิ งานทดสอบช้ินเดยี ว

248

ขอบเขตของรอยบากทมี่ าตรฐานแนะนาํ แสดงดวยเสนประในรปู ที่ 35 จากรปู ความกวางรอยบาก N ตอ ง
ไมเ กิน W/16 แตกไ็ มจ ําเปนตอ งแคบกวา 1.6 มม.) และมมุ ยอดท่ีปลายตอ งไมเ กนิ 30 องศา

1.25W 1.25W
W W

0.1W 0.1W

0.355W 0.375W

1.2W 1.2W

0.13W 0.1W
0.1W ≤ 0.21W

0.25W 0.188W

(ก) รูปแบบที่ 1 (ข) รูปแบบท่ี 2

รปู ที่ 33 ชนิ้ งานทดสอบ C(T) สําหรบั การทดสอบ JIc

4.5W

4W

0.1W

0.2W

รปู ท่ี 34 ช้ินงานทดสอบ SE(B) สําหรบั การทดสอบ JIc

30o

N = W/16

รูปที่ 35 ขอบเขตรูปรางของรอยบากทีม่ าตรฐานกําหนด

249

3) สรางรอยราวลาเริ่มตน
ความยาวรอยรา วเร่ิมตน a0 (ความยาวรอยบากรวมกับความยาวรอยรา วลาเร่มิ ตน ) ควรอยใู นชว ง 0.5W

ถึง 0.75W โดยคา ท่แี นะนําคอื 0.6W สําหรับชน้ิ งานทดสอบท้งั สองแบบ ความยาวรอยรา วลา เรม่ิ ตน af จะตองมี
คา ไมนอ ยกวา 0.05a0 และ 1.3 มม.

ขนาดของภาระลา ทใ่ี ชสรา งรอยรา วลาเร่ิมตน แสดงอยูใ นรปู ที่ 36 ในชว งเริ่มตน ขนาดภาระสงู สุดตอ งนอ ย
กวา ภาระขดี จาํ กดั PL (ดว ยสดั สวนเทา ใดนัน้ ไมไดระบไุ ว) เมอ่ื ใกลจะสิ้นสดุ การสรางรอยรา วลา จะตอ งมีรอยรา วลา
ทเ่ี ตบิ โตมาอยา งนอ ย 0.64 มม. ภายใตภ าระลาท่มี ขี นาดภาระสูงสดุ ไมเ กิน 0.4PL หรอื ภาระมีคา ∆K/E ไมเ กนิ
5 ×10−3 mm ภาระขีดจํากดั PL คํานวณจากสมการตอ ไปนี้

ชนิ้ งานทดสอบ C(T) PL = Bb02σ Y (26)
2W + a

ชนิ้ งานทดสอบ SE(B) PL = 4 ⎛⎜⎜⎝ Bb02σ Y ⎟⎞⎠⎟ (27)
3 S

ชิน้ งานทดสอบอาจทํารองตัววีท่ผี วิ ขา ง (side-groove) ดงั รปู ท่ี 37 เพือ่ ลดความโคง ของขอบหนา รอยรา ว

เพราะวารอ งตัววีทําใหเ กดิ สถานะความเครยี ดระนาบบรเิ วณกนรอ ง นอกจากน้ีรองตวั วยี ังชวยบังคบั ไมใ หรอยราว

เบนการเติบโตออกจากระนาบรอยราว (ขณะดึงชนิ้ งานทดสอบในขัน้ ตอนตอไป) [2] BN คือความหนาสุทธิของ
ช้นิ งานทดสอบ คาท่ีแนะนาํ คอื BN เทากบั 0.8B มุมของรอ งตวั วจี ะตองนอ ยกวา 90 องศา และกนรอ งควรมรี ัศมี
ความโคง นอยกวา 0.4+0.2 มม.

สําหรบั การทดสอบแบบชิน้ งานทดสอบหลายชน้ิ ตอ งเตรียมช้ินงานทดสอบอยา งนอ ย 5 ช้นิ มิตขิ องแตละ

ช้ินตอ งเทากัน และความยาวรอยราวเริม่ ตน a0 ตอ งเทา กันหรอื ตางกันนอ ยท่สี ดุ เพ่อื ใหเ สนกราฟ P-δLL ของช้ินงาน
ทดสอบแตล ะช้ินกันซอ นทับกนั

4) ใหภาระช้ินงานทดสอบ
ช้ินงานทดสอบควรรบั ภาระที่มอี ตั ราการเพม่ิ ของภาระจากศูนยถ ึง 0.4PL ใชเ วลาอยูร ะหวา ง 0.1 ถึง 10

นาที ชน้ิ งานทดสอบจะรับภาระจนถึงคา δLL ที่กาํ หนด ซ่งึ ไมเ ทา กันในชนิ้ งานทดสอบแตล ะช้ิน ดังนน้ั สวนเพม่ิ ของ
ความยาวรอยรา วทเี่ ตบิ โตอยางมเี สถียรภาพของชิน้ งานทดสอบแตละช้นิ จงึ แตกตางกันดวย

250

ภาระ บรเิ วณไมผา นเกณฑ

PL
kPL

(0 < k < 1)

min⎜⎛ 0.4 PL , ∆K = 5 ×10−3 mm ⎟⎞
⎝ E ⎠

…

รอยบาก ความยาวรอยราว
0.64 มม. ส้ินสดุ การสราง
เร่ิมสรา งรอยรา วลา
a f รอยราวลา เร่ิมตน

0.5W ≤ a0 ≤ 0.75W

รปู ที่ 36 ขอกาํ หนดเกยี่ วกับขนาดภาระลา ท่ใี ชสรา งรอยราวเรมิ่ ตน ในการทดสอบ JIc

BN

รอ งตวั วี

Ba
W

รูปท่ี 37 ช้นิ งานทดสอบ C(T) มรี องตวั วีท่ผี วิ ขางของชิน้ งานทดสอบ
5) ปลดภาระและระบบุ รเิ วณทร่ี อยรา วเตบิ โตอยา งมีเสถียรภาพ

ชิ้นงานทดสอบจะถกู ปลดภาระออกเพอื่ ระบขุ อบหนารอยรา ว (สําหรบั วเิ คราะหขั้นตอไป) วิธีระบุทําได 2
วิธี คือ 1) ใหความรอนชิ้นงานทดสอบโดยนาํ ไปอบทีอ่ ุณหภมู ปิ ระมาณ 300 องศาเซลเซยี ส ประมาณ 10 นาที วธิ ีน้ี
เหมาะกบั วัสดุจาํ พวกเหลก็ กลา ไททาเนียมผสม เปน ตน 2) ใหภาระลากบั ช้ินงานทดสอบจนรอยราวเตบิ โตสักระยะ
หนงึ่ แลว ดงึ ชนิ้ งานทดสอบใหขาด ภาระสูงสุดของภาระลาไมค วรเกิน 90 เปอรเซ็นต ของภาระสิ้นสุด

251

6) ใหภาระชิ้นงานทดสอบจนกระทั่งขาด
หลังจากระบขุ อบหนารอยรา วชัดเจนแลว จึงเร่ิมใหภ าระช้นิ งานทดสอบจนกระท่ังขาด

7) วดั ความยาวรอยราว
ความยาวรอยรา วกายภาพวดั จากผวิ แตกหกั ของชนิ้ งานทดสอบแตละชิน้ เริม่ จากกาํ หนดตําแหนงวดั ใน

ทศิ ตามความหนาท่ีหางเทา ๆ กัน 9 ตําแหนง ดังรปู ที่ 38 ตาํ แหนงแรก (หมายเลข 1) และตาํ แหนงสุดทา ย
(หมายเลข 9) จะอยูหางจากปลายรอยบากตัววีเปนระยะ 0.005W เม่ือกาํ หนดตาํ แหนง วัดครบแลว ใหว ดั ระยะ
ระหวา งเสนตั้งฉากกับแนวแรงถึงจดุ บนขอบรอยราวลาเริ่มตน และถึงขอบรอยราวท่ีเตบิ โตอยา งมีเสถียรภาพ เพื่อ
หา a0,i และ ap,i โดย i =1,2K9 ตามลําดบั จากนัน้ คาํ นวณความยาวรอยราวเร่มิ ตน a0 และความยาวรอยราว
สุดทาย ap ดวยสมการตอ ไปนี้

1 ⎝⎜⎜⎛ a0,1 + a0,9 8 a0,i ⎠⎟⎞⎟ (28ก)
8 2 i=2 (28ข)
∑a0 = +

และ ∑ap = 1 ⎛⎝⎜⎜ a p ,1 + a p,9 + 8 a p,i ⎠⎟⎟⎞
8 2 i=2

ขอบหนารอยรา วทีเ่ ติบโต B
อยางมเี สถยี รภาพ BN
ขอบหนารอยราวลาเริม่ ตน
12 3 456789 บรเิ วณรอยรา วเติบโต
a p,i a0,i อยางมเี สถียรภาพ

ตําแหนง การวดั บรเิ วณรอยราวลาเริม่ ตน
ความยาวรอยรา ว
รอ งรปู ตวั วี

เสนตง้ั ฉากกับแนวแรง
(เสน อา งองิ )

0.005W

รปู ที่ 38 ตําแหนง การวัดความยาวรอยราว

252

8) คํานวณ J-อินทกิ รัล (29)
J-อนิ ทิกรัล ของชิ้นงานทดสอบแตล ะชิ้น หาจาก

J = J el + J pl

( )J = K 2 1 −ν 2 + ηApl
E BN b0

โดย Apl คือ พนื้ ทใ่ี ตกราฟภาระ–ระยะเคลื่อนตัวตามแนวแรง ทไ่ี มร วมงานยดื หยนุ (รปู ที่ 39)
สําหรับชนิ้ งานทดสอบ SE(B)

3 a0 ⎡ − ⎜⎛ a0 ⎟⎞⎜⎛1 − a0 ⎠⎟⎞⎝⎜⎛⎜ 2.15 − 3.93⎛⎜ a0 ⎞⎟ + 2.7⎛⎜ a0 ⎞⎟2 ⎞⎠⎟⎟⎦⎥⎤⎥
PS W ⎢1.99 ⎝W ⎠⎝ W ⎝W ⎠ ⎝W ⎠
⎣⎢ (30ก)
K= BBNW
W 3

2⎜⎛1 + 2 a0 ⎞⎟⎜⎛1 − a0 ⎟⎞ 2
⎝ W ⎠⎝ W ⎠

⎜⎛ ⎟⎞ 2 ⎡ 1.980⎝⎜⎛⎜ ap ⎟⎟⎞⎠ + 4.478⎝⎜⎛⎜ ap ⎞⎠⎟⎟ 2 4.443⎝⎜⎜⎛ ap ⎟⎟⎞⎠3 1.739⎜⎜⎛⎝ ap ⎟⎠⎞⎟ 4 ⎤
⎜⎝ W ⎠⎟ ⎢1.193 W W W W ⎥
C LL = 1 S ⎢⎣ − − + ⎦⎥ (30ข)15
EBe − ap

Be = B − (B − BN )2 (30ค)
B

ถา ช้นิ งานทดสอบไมม รี อ งตวั วี ใช BN = B

และ η = 2.0 (30ง)

ภาระ, P

เสนปลดภาระ

Apl δ LL
1/ CLL

1

รูปท่ี 39 พน้ื ท่ีสําหรบั คํานวณคา Jpl

15 กรณไี มตอ งการวเิ คราะหจ ากผลการทดสอบ

253

สําหรบั ช้ินงานทดสอบ C(T)

K= P ⎛⎜ 2 + a0 ⎟⎞ ⎡ + 4.64⎜⎛ a0 ⎟⎞ − 13.32⎛⎜ a0 ⎟⎞2 + 14.72⎜⎛ a0 ⎞⎟3 − 5.6⎜⎛ a0 ⎟⎞4 ⎤ (31ก)
BBNW ⎝ W⎠ ⎢0.886 ⎝W ⎠ ⎥
⎣⎢ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎦⎥
3

⎛⎜1 − a0 ⎞⎟ 2
⎝ W⎠

C LL = 1 ⎛⎜ W + ap ⎞⎟ ⎡ + 12.219⎜⎜⎝⎛ ap ⎟⎠⎟⎞ − 20.065⎛⎝⎜⎜ ap ⎟⎠⎞⎟ 2 − 0.9925⎜⎝⎜⎛ ap ⎟⎞⎠⎟3
EBe ⎜⎝ W − ap ⎠⎟ ⎢2.1630 W W W
⎢⎣ (31ข)
(31ค)
20.609⎝⎛⎜⎜ ap ⎞⎠⎟⎟ 4 9.9314⎜⎝⎛⎜ ap ⎟⎟⎠⎞ 5 ⎤
W W ⎥
+ − ⎥⎦

η = 2 + 0.522b0
W

9) คาํ นวณการเปล่ยี นแปลงความยาวรอยราวกายภาพ

จากสมการท่ี (28) ระยะทางท่รี อยรา วเตบิ โตอยา งมเี สถียรภาพ ∆ap เทากบั

∆a p = a p − a0 (32)

10) พลอ็ ตกราฟ J-∆ap
นาํ คา J-อนิ ทิกรลั และ ∆ap ของชิ้นงานทดสอบแตล ะชิ้นมาพลอ็ ตกราฟโดยใหแ กนนอนคอื ∆ap และ

แกนตัง้ คือ J-อินทิกรลั และเขียนเสนตรงตอ ไปนีเ้ พิม่ เตมิ (ดูรปู ท่ี 40 ประกอบ)

1. เสน ตรงความชนั 2σY และตดั แกนนอนท่ี 0.15 มม. และ 1.5 มม. (ในรปู เรยี กวา เสนเย้ือง 0.15 มม.
และเสน เยอ้ื ง 1.5 มม.)

2. เสนตรงแนวระดบั ท่ีตดั แกนต้งั ท่ี b0σY 15 ในรูปเรยี กวา เสน Jmax
3. เสน ตรงแนวดง่ิ สองเสน ตดั แกนนอนที่ ∆ap.min และ ∆ap,max โดยตาํ แหนงจุดตดั แกนนอนนฉี้ ายมา
จากจดุ ตดั ของเสน โคง ถดถอยของขอมลู J-∆ap กับเสนเยอ้ื ง 0.15 มม. และ 1.5 มม. ตามลําดับ

มาตรฐานกําหนดวาตอ งมีจดุ ขอ มลู อยางนอยหนึ่งจดุ ในบริเวณ A (ระหวางเสน เยือ้ ง 0.15 มม. และเสน
เย้ือง 0.5 มม.) และอยางนอ ยหน่งึ จดุ ในบริเวณ B (ระหวา งเสน เย้ือง 1.0 มม. และเสน เยื้อง 1.5 มม.) และตอ งอยา ง
นอย 4 จดุ ระหวาง ∆ap,min และ ∆ap,max

254

J -อินทกิ รลั เสน เย้อื ง เสน เยือ้ ง เสน เยื้อง เสน เยอ้ื ง
0.15 มม. 0.50 มม. 1.0 มม. 1.5 มม.
J max
2σ Y B บรเิ วณที่ขอมลู ใชไ ด
เสน ปลาย 1 จดุ ขอมลู ที่ใชไ ด
รอยราวทอื่ จุดขอมลู ที่ใชไมไ ด
A

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 ∆ap,max ∆ap

∆a p,min

รูปท่ี 40 เสน โคง JR และบริเวณที่สามารถนําจุดขอ มลู มาหา JQ ได

11) คาํ นวณคา JQ
JQ คือ คา J-อนิ ทิกรลั ทจ่ี ุดตัดของเสนเย้อื ง 0.2 มม. กับเสนโคงถดถอยกําลังสองนอยทสี่ ดุ ทแ่ี ทนจุดขอมูล

J-∆ap (รปู ที่ 41) มาตรฐานกาํ หนดรูปสมการของเสนโคง ถดถอย คือ J = C1∆apC2 โดย C1 และ C2 คอื คา คงตวั

J -อินทิกรลั เสน เยื้อง 0.20 มม.

2σ Y
1

( )JQ ∆aQ J = C1 ∆a p C2

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 ∆a p
รปู ท่ี 41 ตาํ แหนง ของ JQ บนเสน โคง JR

255

12) ตรวจสอบเงือ่ นไขท่ที าํ ให JQ เทากบั JIc
มาตรฐานกําหนดวา JQ จะเทา กบั JIc ก็ตอ เมอ่ื เงื่อนไขตอไปน้เี ปน จรงิ

1. ความหนาของชน้ิ งาน B ≥ 25⎜⎝⎛⎜ J Ic ⎞⎠⎟⎟
σY

2. ความยาวลกิ กาเมนตเร่มิ ตน b0 ≥ 25⎝⎜⎜⎛ J Ic ⎞⎟⎟⎠
σY

3. ความชนั ของกราฟ J-∆ap ทจี่ ุด ∆ap = ∆aQ มีคานอ ยกวา σY

4. ลักษณะการแตกหักของชิ้นงานทดสอบไมใ ชก ารแตกหกั เปราะ

5. ผานเงื่อนไขการสรา งรอยราวลา เริ่มตน (หวั ขอยอยที่ 3)

6. ผานเง่ือนไขเกีย่ วกับความยาวรอยรา วตอไปน้ี

6.1 ความยาวรอยราวทต่ี าํ แหนง ใด ๆ a0,i และ ap,i แตกตางไมเ กนิ 7 เปอรเซน็ ต ของคาในสมการที่
(28ก) และ (28ข) ตามลําดบั

6.2 การเปลยี่ นแปลงความยาวรอยรา วที่ผวิ ( )ap,1 − a0,1 และ ( )ap,9 − a0,9 ตองแตกตา งจากการ
เปลีย่ นแปลงความยาวรอยราวทกี่ ่งึ กลางความหนาของช้ินงานทดสอบ (ap,5 − )a0,5 ไมเ กนิ 0.02W

4.8.2 การทดสอบแบบชน้ิ งานทดสอบช้ินเดยี ว
รายละเอยี ดของขน้ั ตอนในรูปที่ 32 มีดงั น้ี

1) การเลอื กชนดิ และการวางตวั ของชิ้นงานทดสอบ
เหมอื นข้ันตอนท่ี 1 ของหัวขอ 4.8.1

2) กําหนดมติ ริ ะนาบและความหนาของชนิ้ งานทดสอบ
เหมือนขั้นตอนท่ี 2 ของหวั ขอ 4.8.1

3) สรา งรอยรา วลาเรมิ่ ตน
เหมือนขั้นตอนท่ี 3 ของหวั ขอ 4.8.1 แตม าตรฐานแนะนําใหทดสอบซาํ้ อยา งนอ ย 3 คร้ัง

4) วดั ความยาวรอยราวเริ่มตน
ดงึ ชิน้ งานโดยภาระสงู สุดมคี าอยูในชวง 0.1PL -0.4PL 16 กรณีชนิ้ งานทดสอบ C(T) ใหบนั ทกึ δLL สาํ หรับ

คาํ นวณคอมพลายแอนซต ามแนวแรงเริ่มตน CLL0 กรณชี ้นิ งานทดสอบ SE(B) ใหบันทกึ δm สาํ หรับคํานวณคอม

16 PL ของชน้ิ งานทดสอบ C(T) และ SE(B) คํานวณจากสมการท่ี (26) และ (27) ของบทนี้

256

พลายแอนซท่ีปากรอยรา วเริม่ ตน C0 17 จากน้นั แทนคอมพลายแอนซเรม่ิ ตนในสมการตอไปนเ้ี พอ่ื หาความยาวเรมิ่
ตน โดยประมาณของรอยราว a0
สาํ หรับช้นิ งานทดสอบ SE(B)

a0 = 0.999748 − 3.9504U 0 + 2.9821U 2 − 3.21408U 3 (33ก)
W 0 0 (33ข)

+ 51.51564U 4 − 113.031U 5
0 0

และ U0 = 1
1+ 4Be EC0W

S

สาํ หรับชิน้ งานทดสอบ C(T)

a0 = 1.000196 − 4.06319U LL0 + 11.242U 2 0 − 106.043U 3 0 (34ก)
W LL LL (34ข)

+ 464.335U 4 0 − 650.677U 5 0
LL LL

และ U LL0 = 1 + 1
Be ECLL0

มาตรฐานแนะนําใหวัดซํ้าอยา งนอย 3 คร้งั และ a0 แตครง้ั ตอ งตา งจากคาเฉลยี่ ไมเ กิน +0.002W
อยางไรกด็ ี การคาํ นวณความยาวรอยราวขณะรบั ภาระขนาดใด ๆ ใหแ มน ยาํ ข้ึน ตองใชค วามยาวรอยราว

เริ่มตนทว่ี ดั จากพนื้ ผิวแตกหกั [สมการท่ี (28ก)] อยา งไรกด็ ี ในขนั้ ตน จะใช a0 ที่คํานวณไดจากสมการท่ี (33) [หรือ
สมการที่ (34)] และคอมพลายแอนซเรม่ิ ตน เพ่ือคาํ นวณ Eeff จากสมการตอไปนี้
ชิ้นงานทดสอบ SE(B)

Eeff = 6S ⎜⎛ a0 ⎞⎟⎡⎢0.76 − 22.8⎛⎜ a0 ⎞⎟ + 3.87⎜⎛ a0 ⎞⎟2 − 2.04⎛⎜ a0 ⎞⎟3 + 0.66⎜⎛1 − a0 ⎞⎟ −2 ⎤ (35)
BeWC0 ⎥
⎝ W ⎠⎢⎣ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎦⎥

สําหรับชิ้นงานทดสอบ C(T)

1 ⎜⎛ W + a ⎞⎟ 2 ⎡ 12.219⎛⎜ a0 ⎞⎟ − 20.065⎛⎜ a0 ⎞⎟2 − 0.9925⎛⎜ a0 ⎟⎞3
Be C LL 0 ⎝W ⎢2.1630 ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠
Eeff = − a ⎠ ⎢⎣ + ⎝W

⎟⎞4 ⎞⎟5 ⎤ (36)
⎥
20.609⎛⎜ a0 − 9.9314⎛⎜ a0

⎝W ⎠ ⎝ W ⎠ ⎥⎦

17 เนอื่ งจากการวัดคอมพลายแอนซตรงปากรอยรา วจะไมไ ดร ับผลกระทบจากความแข็งเกร็งของชน้ิ สว นในระบบใหภาระชิ้นงาน แต
มาตรฐานก็ไมไดหา มใชค อมพลายแอนซต ามแนวแรงเริม่ ตน CLL0 [สมการที่ (30ข)] เพอ่ื คาํ นวณ a0

257

5) ลดภาระ
เม่อื ทราบ a0 แลว มาตรฐานแนะนาํ ใหลดภาระทท่ี ํากับชนิ้ งานทดสอบใหเหลอื นอ ยที่สดุ แตยงั พอทีจ่ ะจับ

ช้นิ งานทดสอบใหอ ยใู นตาํ แหนง เดมิ (ตําแหนงเดียวกบั ตอนท่ีวดั คอมพลายแอนซเ รม่ิ ตน )

6) ใหภาระชิน้ งานและปลดภาระบางสวน
ชน้ิ งานทดสอบควรรบั ภาระทมี่ อี ัตราการเพม่ิ ของภาระจากศูนยถ ึง 0.4PL ใชเ วลาอยรู ะหวาง 0.1 ถงึ 10

นาที เมื่อชน้ิ งานทดสอบรบั ภาระจนถึงคา δLL คา ทีก่ ําหนด จงึ ปลดภาระบางสว น เมอ่ื เสรจ็ แลว กจ็ ะใหภาระ
ช้นิ งานทดสอบจนกระทง่ั ถงึ δLL คา ใหมท ก่ี ําหนดแลว จงึ ปลดภาระบางสวน กระบวนการจะดาํ เนินไปแบบนีซ้ ํ้า ๆ
จนกระทั่งไดจ ดุ ขอ มูลเพยี งพอ พสิ ยั ภาระในชวงปลดภาระบางสว นไมค วรเกินคา ทีน่ อ ยกวาระหวา ง 0.2PL และ 50
เปอรเ ซ็นต ของขนาดภาระกอนปลดภาระ ความยาวรอยราวกายภาพ ap ท่ขี นาดภาระใด ๆ หาไดโดยแทนคอม
พลายแอนซปลดภาระในสมการตอ ไปน้ี
สําหรบั ชน้ิ งานทดสอบ SE(B)

a p(i) = 0.999748 − 3.9504U (i) + 2.9821U 2 − 3.21408U 3 ) (37ก)
W (37ข)
(i ) (i

+ 51.51564U 4 − 113.031U 5 )

(i ) (i

และ U (i) = 1
4Be Eeff C0(i)W
1+
S

โดย C0(i) คือ คอมพลายแอนซตรงปากรอยราวชว งปลดภาระบางสวน คร้ังที่ i

สาํ หรบั ช้นิ งานทดสอบ C(T)

a p(i) = 1.000196 − 4.06319U LL(i) + 11.242U 2 (i ) − 106.043U 3 (i ) (38ก)
W LL LL (38ข)

+ 464.335U 4 − 650.677U 5 (i )
LL
LL(i )

และ U LL(i) = 1 + 1
Be Eeff CLL(i)

โดย CLL(i) คอื คอมพลายแอนซตามแนวแรงชว งปลดภาระบางสวน ครงั้ ท่ี i

7) คํานวณคา J-อนิ ทกิ รัล
สาํ หรบั การปลดภาระบางสว น ครั้งที่ i

J (i) = J el(i) + J pl(i)

258

( )J(i) K 2 1−ν 2 + ηApl(i) (39)
E BN b0
= (i )

โดย Apl(i) คือ พื้นทใี่ ตกราฟ P-δLL ท่ีไมรวมพลังงานยืดหยนุ ตั้งแตเ รม่ิ รบั ภาระถึงการปลดภาระบางสวนครง้ั ท่ี i
(รปู ที่ 42)

สําหรบั ชนิ้ งานทดสอบ SE(B)

3 a0 ⎡ − ⎜⎛ a0 ⎞⎟⎛⎜1 − a0 ⎠⎞⎟⎜⎝⎜⎛ 2.15 − 3.93⎜⎛ a0 ⎟⎞ + 2.7⎜⎛ a0 ⎟⎞ 2 ⎞⎟⎟⎠⎥⎥⎦⎤
W ⎢1.99 ⎝W ⎠⎝ W ⎝W ⎠ ⎝W ⎠
P(i )S ⎣⎢ (40)
K(i) = W BBNW
3

2⎜⎛1 + 2 a0 ⎟⎞⎛⎜1 − a0 ⎟⎞ 2
⎝ W ⎠⎝ W ⎠

และตัวประกอบ η เหมอื นกบั สมการที่ (30ง)

สาํ หรบั ช้ินงานทดสอบ C(T)

P(i ) ⎛⎜ 2 + a0 ⎞⎟ ⎡ 4.64⎛⎜ a0 ⎟⎞ −13.32⎛⎜ a0 ⎞⎟ 2 + 14.72⎛⎜ a0 ⎞⎟3 − 5.6⎜⎛ a0 ⎞⎟ 4 ⎤ (41)
BBNW ⎝ W⎠ ⎢0.886 + ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎠ ⎝W ⎥
K (i) = ⎢⎣ ⎠ ⎦⎥
3

⎛⎜1 − a0 ⎟⎞ 2
⎝ W⎠

และตวั ประกอบ η เหมอื นกบั สมการท่ี (31ค)

ภาระ, P 2 ... i ...

1

Apl(i ) δ LL

การปลดภาระ
เม่ือส้ินสุดการ
ทดสอบ

รูปท่ี 42 ความหมายของพื้นท่ี Apl(i)

259

8) คาํ นวณการเปล่ยี นแปลงความยาวรอยรา วกายภาพ

จากสมการที่ (28) ระยะทางทร่ี อยราวเตบิ โตอยา งมเี สถียรภาพ ∆ap ณ จุดขอ มูลลําดับท่ี i เทากับ

∆a p(i) = a p(i) − a0 (42)

9) พลอ็ ตกราฟ J-∆a

เหมือนข้ันตอนท่ี 10 ของหัวขอ 4.8.1

10) และ 11) ปลดภาระ และระบบุ ริเวณที่รอยรา วเตบิ โตอยา งมเี สถยี รภาพ
เหมอื นข้ันตอนท่ี 5 ของหัวขอ 4.8.1

12) ใหภ าระชน้ิ งานทดสอบจนขาด
เหมือนขนั้ ตอนที่ 6 ของหัวขอ 4.8.1

13) วัดความยาวรอยรา ว
เหมอื นขน้ั ตอนท่ี 7 ของหวั ขอ 4.8.1

14) คาํ นวณคา JQ
เหมอื นข้นั ตอนที่ 11 ของหัวขอ 4.8.1

15) ตรวจสอบเงอ่ื นไขที่ทาํ ให JQ เทา กบั JIc
เหมอื นขนั้ ตอนท่ี 12 ของหัวขอ 4.8.1

ตวั อยา งที่ 9 จากตัวอยางท่ี 6 เหล็กกลา ASTM A517-F มีความตา นแรงดึงคราก σY = 760 MPa และความ
ตา นทานการแตกหัก KIc =187 MPa m และมอดุลสั ของความยดื หยนุ E = 207 GPa จงคาํ นวณหามติ ขิ อง
ชิ้นงานทดสอบท่ีผา นเกณฑข องมาตรฐานการทดสอบ JIc

วธิ ที าํ จากความสัมพันธระหวาง J-อนิ ทกิ รลั และ K จะได

( ) ( )J Ic 2
= K Ic 1−ν 2 = 187 MPa m 1 − 0.332 = 1.505 ×105 J m2
E 207 GPa

จากสมการที่ (24) และ (25ข) B, b0 = 25⎜⎜⎛⎝ J Ic ⎠⎟⎟⎞ = 4.95 มม. ตอบ
σ Y

หมายเหตุ จะเหน็ วาชนิ้ งานทดสอบ JIc มขี นาดเลก็ กวาชิน้ งานทดสอบ KIc อยา งมาก

260

ตัวอยางที่ 10 [22] เหลก็ กลาความตา นแรงดึงคราก σY เทา กับ 400 MPa ถกู นํามาทาํ เปนช้นิ งานทดสอบ C(T) ทมี่ ี
ความหนา B เทา กับ 25 มม. ความหนาสุทธิ BN เทา กบั 20 มม. ความกวา ง W เทากบั 50 มม. และความยาวรอย
รา วเริม่ ตน a0 เทา กบั 25 มม. แลว นําไปทดสอบหาคา JIc ผลการวเิ คราะหแสดงอยใู นตารางขางลา งนี้ จง
คาํ นวณหาคา JIc สมมุติวา ความยาวรอยราวตาํ แหนงตา ง ๆ บนผิวแตกหกั ผา นเกณฑท ่มี าตรฐานกาํ หนด

J-อินทิกรลั (kJ )m2 ∆ap (มม.)
0.32
105 0.39
175 0.85
189 1.20
226 1.65
255 2.00
305

วิธที ํา เสน โคง ถดถอยกาํ ลงั สองนอ ยท่ีสดุ สาํ หรบั ขอมลู J-∆ap คือ (E1)

J R = 211.94∆a p 0.4556 kJ m 2

โดย ∆ap มหี นว ยเปน มม.
จากรูปท่ี 40 เสน ตรงทีล่ อมบริเวณทจ่ี ะยอมรบั จุดขอ มูล มดี งั นี้

เสนเย้ือง 0.15 มม. มสี มการคือ ( )J0.15 = 2σ Y ∆a p − 0.15 (E2)
เสน เยื้อง 1.5 มม. มีสมการคือ ( )J1.50 = 2σ Y ∆a p − 1.50 (E3)

จดุ บนแกนนอน ซ่งึ ฉายมาจากจดุ ตดั ระหวา งเสน โคง JR กับ J0.15 และเสน โคง JR กบั J1.5 จะอยทู ี่ตาํ แหนง ∆ap,min

และ ∆ap,max ตามลําดับ

แกสมการ (E1) กับ (E2) จะได ∆a p,min = 0.306 มม.

แกส มการ (E1) กบั (E3) จะได ∆a p,max = 1.839 มม.

เสนขอบเขต Jmax คอื J max = (W − a0 )σ Y = 666.7 kJ m2

15

เมอื่ พล็อตจดุ ขอ มลู ลงบนกราฟ J − ∆ap (รูปท่ี E1) พบวาจุด (2.00,305) อยูน อกบรเิ วณทย่ี อมรบั ดังน้ันตองหา

สมการเสนโคง JR โดยใชขอมูล 5 ตวั แรกในตาราง สมการใหมท ไี่ ดค ือ

J R = 208.33∆a p 0.4315 kJ m2

ตรวจสอบตาํ แหนง จุดพบวา จาํ นวนจดุ ขอ มูลในบริเวณ A และ B (รูปท่ี E1) คือ 1 จดุ และ 4 จดุ ตามลําดับ จงึ

ผานเกณฑที่มาตรฐานกําหนด จดุ ตดั ระหวา งเสน เยอื้ ง 0.2 มม. กบั เสนโคง JR คอื JQ = 135.6 kJ m2 และ

261

∆aQ = 0.369 มม. (ละไวเ ปนแบบฝกหัด)

ขน้ั ตอนสดุ ทา ย คอื ตรวจสอบวา คา JQ ผา นเกณฑหรอื ไม

1) ความหนาต่าํ สุด (B = 25 JQ )σ Y = 8.5 มม. ใชชนิ้ งานทดสอบหนา 25 มม. ดงั นัน้ ผานเกณฑ
2) ความยาวลกิ กาเมนตส ั้นสดุ b0 (= 25 JQ )σY = 8.5 มม. ในท่นี ย้ี าว 25 มม. ดงั นั้นผานเกณฑ

3) ความชันของกราฟ J-∆ap ที่ ∆aQ เทากับ 158.3 เมกกะปาสคาล (แบบฝก หัด) นอยกวา σY ดงั นั้นผาน
เกณฑ

4) เกณฑเ ก่ยี วกบั ความยาวรอยราว โจทยกาํ หนดใหผ า นเกณฑ

ดงั นนั้ J Ic = J Q = 135.6 kJ m2 ตอบ

( )J R kJ m2 J max

666.7

600

บรเิ วณท่ยี อมรบั

400 เสนเยื้อง เสนเยื้อง เสนเยื้อง เสนเยื้อง
0.15 มม 0.50 มม 1.00 มม 1.50 มม

เสน เยอ้ื ง
0.20 มม

200 J R = 211.94∆a p0.4556

0 0.5∆ap,min 1.0 1.5 2.0∆ap,max ∆ap (มม.)
รปู ท่ี E1 เสน โคง JR และการวิเคราะหห า JIc

262

4.9 การทดสอบ JR

ความตา นทานการแตกหกั JIc คือ คา วกิ ฤติของ J-อนิ ทกิ รัล ขณะทร่ี อยรา วเร่ิมเติบโตอยางมีเสถยี รภาพ
จากความยาวเดมิ หากตอ งการทราบวา การเติบโตอยางไรเสถยี รภาพเกดิ ขึน้ เมือ่ ใดจะตองทราบเสนโคง JR

ในหัวขอ ที่ 4.8 การคาํ นวณคา J-อนิ ทิกรลั เพอื่ สรา งเสนโคง JR ใชค วามยาวรอยราวเรมิ่ ตน a0 ตลอดการ
ทดสอบ กลาวคอื ไมป รบั แกเปนความยาวรอยรา วขณะใด ๆ (a0 + ∆a) เสนโคง JR ในหัวขอ ที่ 4.8 จงึ แมนยาํ
เพยี งพอสาํ หรบั การหา JIc เทา นนั้

ในหัวขอ นจี้ ะกลา วถึงการทดสอบ JR ตามมาตรฐาน ASTM E1152 [22] ขน้ั ตอนการทดสอบนน้ั เหมือนกบั
การทดสอบ JIc แบบชิ้นงานทดสอบชิน้ เดยี ว (หวั ขอที่ 4.8.2) มสี ่งิ เดียวทต่ี า งกนั กค็ ือ การคาํ นวณคา J-อินทิกรลั
จะคาํ นงึ ถึงการเปลยี่ นแปลงความยาวรอยราวขณะทดสอบดวย ผังขน้ั ตอนการทดสอบ JR แสดงอยูในรูปที่ 43
รายละเอียดเพิ่มเติม จะกลา วในหวั ขอ ยอยตอ ไปน้ี

1) การเลือกชนดิ ชน้ิ งานทดสอบและการวางตัว
ช้ินงานทดสอบที่แนะนาํ มี 2 ชนิด คอื ชน้ิ งานทดสอบ C(T) และ SE(B) 18

2) กําหนดมติ ิระนาบและความหนาของชิน้ งานทดสอบ
สดั สวนของมติ ิระนาบของชิ้นงานทดสอบ C(T) และ SE(B) เหมือนกบั การทดสอบ JIc (รปู ท่ี 33 และ 34

ตามลาํ ดบั ) ความหนาของชิ้นงานทดสอบทแ่ี นะนําคอื 0.5W แตจ ะใชความหนาอื่นกไ็ ด เชน เทา กับความหนาของ
โครงสรางท่ีพจิ ารณา เพียงแตว า เสน โคง JR จะเปนผลลพั ธส ําหรบั ความหนาทที่ ดสอบเทานน้ั รายละเอียดของรอย
บากเหมอื นกบั การทดสอบ JIc (รปู ที่ 35)

3) สรางรอยราวลา เร่มิ ตน
ความยาวรอยราวเร่มิ ตน a0 ที่แนะนาํ อยูในชว ง 0.5W ถงึ 0.75W ความยาวรอยราวลา เรม่ิ ตน af จะตอ ง

มีคาไมน อยกวา 0.05a0 และ 1.3 มม. คา สงู สดุ ของขนาดภาระลาท่ใี ชในชวงเร่มิ ตนการสรางรอยรา วลานี้จะตองไม
เกนิ สดั สว นของภาระ PL (ไมไ ดร ะบวุ าควรเปน เทา ใด) เมือ่ ใกลจะส้ินสดุ การสรา งรอยรา วลา จะตอ งมรี อยราวลาที่
เตบิ โตมาเปนระยะเทา กับคาทน่ี อ ยกวา ระหวา ง 0.5af และ 1.3 มม. ภายใตภาระลา ท่ีมขี นาดภาระสงู สุดไมเกนิ PM
ในสมการตอ ไปน้ี หรือไมทาํ ให ∆K E มากกวา 5 ×10−3 mm นอกจากนไี้ มค วรใชอ ตั ราสว นภาระมากกวา 0.1

18 มาตรฐาน ASTM E1820-05a [26] แนะนาํ ช้นิ งานทดสอบ DC(T) เพิ่มเตมิ

263

1. เลือกชนดิ ชิ้นงานทดสอบและการวางตัว ไมใช
ของช้ินงานทดสอบ

2. กาํ หนดมิตริ ะนาบและความหนาของ จุดขอ มลู ภายใน
ช้ินงานทดสอบ ขอบเขตทก่ี าํ หนดอยใู นตําแหนง ทเ่ี หมาะสม

3. สรา งรอยรา วลาเรมิ่ ตน และมีจาํ นวนเพยี งพอหรอื ไม

4. วัดความยาวรอยรา วเรม่ิ ตน ใช

10. ปลดภาระจนเปน ศูนย

5. ลดภาระใหต าํ่ ลงถึงคา ทเ่ี พยี งพอจะทําให 11. ระบขุ อบหนา รอยรา วทเ่ี ติบโตอยา งมี
ชิ้นสว นตา ง ๆ อยูในแนวเดิม เสถยี รภาพ

6. ใหภ าระช้นิ งานทดสอบจนถึง δLL ทกี่ ําหนด 12. ใหภ าระชิ้นงานทดสอบจนขาด
และปลดภาระบางสว น ณ ตาํ แหนง นนั้

7. คาํ นวณ 8. คํานวณการเปลี่ยนแปลงความ 13. วัดความยาวรอยรา วจากขอบหนา ของ
J-อนิ ทกิ รลั ยาวรอยรา วกายภาพ ∆ap รอยรา วลา เรมิ่ ตนถงึ ขอบหนา รอยรา วซ่งึ
เตบิ โตอยา งมีเสถียรภาพ

14. ตรวจสอบเงื่อนไข JR

9. พล็อตกราฟ J-∆ap

รปู ที่ 43 ผงั ข้นั ตอนการทดสอบ JR

ชิ้นงานทดสอบ SE(B) PM = 0.5⎛⎝⎜⎜ Bb02σ Y ⎞⎟⎟⎠ (43)
ชนิ้ งานทดสอบ C(T) S (44)

PM = 0.4⎝⎜⎛⎜ Bb02σ Y ⎠⎟⎟⎞
2W +
a

264

4) วดั ความยาวรอยรา วเร่มิ ตน
ดึงช้ินงานทดสอบโดยภาระสูงสดุ มคี า อยใู นชว ง 0.2PM - 1.0PM อตั ราการดงึ ท่เี หมาะสมคอื อตั ราการ

เพม่ิ ภาระจากศนู ยถงึ PM ใชเวลาในชว ง 0.1 ถึง 10 นาที สําหรับชิ้นงานทดสอบ SE(B) ใหวัดคอมพลายแอนซต รง
ปากรอยราว C0 แลว แทนในสมการที่ (33) เพื่อหาความยาวรอยราวเริ่มตน a0 สว นชนิ้ งานทดสอบ C(T) ใหว ดั
คอมพลายแอนซตามแนวแรงเริ่มตน CLL0 แลว แทนในสมการที่ (34) มาตรฐานแนะนําใหว ดั ซ้าํ อยางนอ ย 3 คร้ัง
โดย a0 ท่คี ํานวณไดแตล ะครง้ั ตอ งไมต า งจากคา เฉลยี่ เกนิ +0.002W

5) ลดภาระ
เมอ่ื ทราบ a0 แลว ใหลดภาระท่ที าํ กับชิ้นงานทดสอบใหเ หลือนอ ยท่ีสดุ แตย งั พอทจ่ี ะจบั ชน้ิ งานทดสอบให

อยใู นตาํ แหนงเดมิ (ตาํ แหนง เดียวกันกบั ตอนท่ีวัดคอมพลายแอนซเร่มิ ตน)

6) ใหภาระชน้ิ งานทดสอบและปลดภาระบางสวน

ช้นิ งานทดสอบควรรับภาระดวยอตั ราการเพ่ิมภาระจากศนู ยถ งึ PM ซ่งึ ใชเ วลาอยรู ะหวาง 0.1 ถงึ 10 นาที
การใหภาระและการปลดภาระบางสว นเหมอื นกบั การทดสอบ JIc แบบชน้ิ งานทดสอบชิน้ เดยี ว พิสัยภาระในชว ง
ปลดภาระบางสว นไมค วรเกินคา ที่นอ ยกวา ระหวาง 0.5PM และ 50 เปอรเซ็นต ของขนาดภาระกอ นปลดภาระ นาํ
คอมพลายแอนซปลดภาระขณะใด ๆ แทนในสมการท่ี (37) [หรือสมการท่ี (38)] เพ่ือหา ap(i)

7) คํานวณคา J-อินทิกรลั

( )สําหรบั การปลดภาระบางสวน คร้งั ที่ i จะได J(i) = Jel(i) + J pl(i) โดย Jel(i) คือ K 2 1−ν 2
E
J el(i) = (i )

สําหรับช้ินงานทดสอบ SE(B)

3 a p(i) ⎡ − ⎝⎜⎛⎜ a p(i) ⎟⎞⎟⎠⎛⎜⎜⎝1 − a p(i) ⎠⎞⎟⎟⎜⎝⎜⎛ 2.15 − 3.93⎛⎝⎜⎜ a p(i) ⎟⎟⎠⎞ + 2.7⎝⎜⎜⎛ a p(i) ⎟⎟⎞⎠ 2 ⎟⎞⎤⎥
P(i ) S W ⎢1.99 W W W W ⎠⎟⎦⎥
⎢⎣ (45)
K (i) = W BBNW
2⎛⎝⎜⎜1 + a p(i) ⎟⎞⎠⎟⎝⎜⎜⎛1 − a p(i) ⎞⎠⎟⎟3 2
W W
2

สําหรับชิ้นงานทดสอบ C(T)

P(i ) ⎛⎝⎜⎜ 2 + a p(i) ⎟⎞⎠⎟ ⎡ 4.64⎛⎜⎜⎝ a p(i) ⎞⎠⎟⎟ − 13.32⎜⎛⎜⎝ a p(i) ⎟⎞⎠⎟ 2 + 14.72⎜⎛⎝⎜ a p(i) ⎟⎟⎠⎞3 5.6⎝⎜⎜⎛ a p(i) ⎠⎞⎟⎟ 4 ⎤
BBNW W ⎢0.886 W W W W ⎥
K (i) = ⎢⎣ + − ⎥⎦ (46)
⎟⎟⎠⎞3 2
⎛⎝⎜⎜1 − a p(i)
W

265

J pl(i) คํานวณจากสมการตอ ไปน้ี

( )( ) ( )J pl(i) ⎡ ⎤
= ⎢J + ⎜⎛ η (i ) ⎞⎟ δ δP + P −pl pl ⎥ ⎡ − γ (i ) ⎤ (47)
⎣⎢ ⎜⎝ b(i ) ⎟⎠ ⎢1 a p(i) − a p(i−1) ⎥ (48)
pl (i−1) (i ) (i−1) LL (i) LL (i−1) ⎥⎦⎣⎢ b(i)
⎦⎥
2BN

และ δ pl = δ LL(i) − CLL(i)P(i)
LL (i)

โดย δ pl คอื δ pl ของการปลดภาระบางสว นคร้ังท่ี i
LL (i) LL

ตัวประกอบ η และ γ หาไดจ ากสมการตอไปนี้

สาํ หรบั ชิ้นงานทดสอบ SE(B) η(i) = 2.0 (49ก)
(49ข)
γ (i) = 1.0 (50ก)

สาํ หรับชิ้นงานทดสอบ C(T) η (i ) = 2.0 + 0.522 b(i ) (50ข)
W

γ (i ) = 1.0 + 0.76 b(i )
W

8) คํานวณการเปลยี่ นแปลงความยาวรอยรา วกายภาพ

ใชส มการท่ี (42)

9) พล็อตกราฟ J-∆ap
นาํ คา J−อินทกิ รัล และ ∆ap ไปพล็อตกราฟโดยใหแ กนนอนคอื ∆ap และแกนต้ังคือ J-อินทกิ รลั และเขียน

เสนตรงตอ ไปน้เี พิม่

1. เสนตรงแนวระดบั J max = min⎜⎛ b0σ Y , Bσ Y ⎟⎞
2. เสนตรงแนวดง่ิ ⎝ 20 20 ⎠

∆a p,max = 0.1b0

3. เสน เฉยี ง J = 4 σ Y ∆a p
3

มาตรฐานกําหนดวาตอ งมขี อ มลู ระหวางแกนต้งั กบั เสนเฉยี ง J = 4 σ Y ∆a p อยา งนอย 2 จุด และระหวาง
3

เสน เฉียงกบั เสน แนวดิ่ง ∆ap,max = 0.1b0 อยางนอ ย 8 จดุ

10) และ 11) ปลดภาระ และระบุบริเวณที่รอยรา วเตบิ โตอยางมเี สถียรภาพ
เหมอื นข้ันตอนท่ี 5 ของหวั ขอ 4.8.2

266

12) ดึงชิ้นงานทดสอบใหขาดจากกนั
เหมือนขนั้ ตอนท่ี 6 ของหัวขอ 4.8.2

13) วดั ความยาวรอยรา ว
เหมอื นข้นั ตอนที่ 7 ของหัวขอ 4.8.2

14) ตรวจสอบเง่ือนไข JR
เสนโคง JR คอื สมการเสนโคงถดถอยของขอมลู เฉพาะทอี่ ยใู นขอบเขตของ Jmax และ ∆ap,max
การทดสอบจะตองผา นขอ กาํ หนดตอ ไปน้ี
1. ความยาวรอยราวเรมิ่ ตนทต่ี ําแหนงใด ๆ a0,i ตา งจากคา ท่ีหาจากสมการที่ (28ก) ไมเ กนิ 7 เปอรเ ซ็นต

2. ความยาวท่ีเพมิ่ ขน้ึ ของรอยรา วทผี่ ิว ( )ap,1 − a0,1 และ ( )ap,9 − a0,9 ตองไมต างจากความยาวท่ีเพม่ิ
ขน้ึ ของรอยรา วทก่ี ึง่ กลางความหนาของช้ินงานทดสอบ (ap,5 − a0,5 ) เกนิ +0.002W

3. ∆ap ท่คี ํานวณดวยวธิ ีทางออ ม เมื่อสน้ิ สดุ การทดสอบ จะตอ งไมต างจากความยาวรอยราวกายภาพที่
วัดจากพน้ื ผวิ แตกหกั เกนิ 0.15∆ap สําหรับกรณี ∆ap นอยกวา หรือเทากบั 0.15∆ap,max หรือเกิน 0.15∆ap,max
สําหรับกรณี ∆ap มากกวา 0.15∆ap,max

ตวั อยางที่ 11 [1] ผลการทดสอบ JR แสดงอยูในตารางตอไปน้ี จงสรางเสน โคง JR

กําหนดให ชิน้ งานทดสอบเปน SE(B) หนา B เทากบั 25.0 มม. กวา ง W เทา กบั 50.0 มม. ความยาวรอยรา วเร่ิมตน

a0 เทากับ 26.1 มม. มอดุลสั ของความยดื หยุน E เทา กบั 210 GPa อตั ราสวนปวซง ν เทากบั 0.3 และความเคน

คราก σY เทา กบั 345 MPa

ภาระ P (กิโลนวิ ตัน) δ pl (มม.) ∆a0p.0(ม1ม3.) ภาระ P (กิโลนวิ ตนั ) δ pl (มม.) ∆a0p.7(2ม3ม.)
20.8 LL 0 0.020 56.7 2LL.320 0.928
31.2 0.023 56.5 1.290
35.4 0.0032 0.025 55.8 2.660 1.740
37.4 0.0110 0.031 54.7 3.250 2.080
41.6 0.0200 0.036 53.7 3.960 2.480
43.7 0.0560 0.044 52.5 4.510 3.170
45.7 0.0920 0.055 50.1 5.130 4.670
47.6 0.1460 0.071 44.4 6.200 5.810
49.9 0.2280 0.091 40.0 8.430 6.700
51.6 0.3490 0.128 36.6 10.09 8.230
53.5 0.5250 0.183 30.9 11.37 9.410
55.3 0.7770 0.321 26.8 13.54
56.6 1.1300 15.19
1.6300

267

วิธที ํา สิ่งที่ตองหาคอื คา J-อินทกิ รลั เทา น้ัน แทนคาในตารางลงในสมการในหวั ขอยอ ยที่ 7) จะไดผ ลลพั ธด งั
แสดงในตารางตอ ไปนี้ (รายละเอียดละไวเปน แบบฝก หดั )

∆ap (มม.) ( )Jel kJ m2 ( )J pl kJ m2 J (kJ )m2 ตอบ
0.013
0.020 7.86 0.00 7.86
0.023 17.70 0.28 17.98
0.025 22.79 1.15 23.94
0.031 25.45 2.25 27.69
0.036 31.51 7.01 38.52
0.044 34.79 12.16 46.95
0.055 38.09 20.24 58.33
0.071 41.38 33.06 74.44
0.091 45.57 52.83 98.40
0.128 48.86 82.77 131.63
0.183 52.78 127.14 179.92
0.321 56.81 191.47 248.28
0.723 60.61 284.71 345.32
0.928 64.20 412.35 476.55
1.29 65.54 475.09 540.63
1.74 67.18 582.82 650.01
2.08 68.74 709.73 778.47
2.48 69.51 806.26 875.77
3.17 70.37 911.87 982.24
4.67 70.92 1086.00 1157.00
5.81 70.20 1406.00 1476.00
6.70 68.71 1607.00 1676.00
8.23 67.10 1740.00 1808.00
9.41 63.50 1908.00 1971.00
60.57 1994.00 2055.00

4.10 การสรา งเสน โคง JR ดวยวธิ ที ่ีไมต อ งวัดความยาวรอยรา ว

การสรางเสน โคง JR ที่กลา วหวั ขอ ที่ 4.9 ตองการเคร่ืองมือวัดสาํ หรบั ตดิ ตามความยาวรอยราวขณะใด ๆ
ทาํ ใหก ารทดสอบซับซอ น ดงั นนั้ จึงมคี วามพยายามท่ีจะสรางเสน โคง JR จากขอ มลู ภาระ–ระยะเคลอื่ นตวั ตามแนว
แรง โดยไมต องวดั ความยาวรอยรา วขณะทดสอบ วิธที ่จี ะกลา วถงึ ในหวั ขอ น้มี ี 2 วิธี คอื 1) วธิ ีท่ใี ชค วามสมั พันธของ
EPRI และ 2) วธิ นี อรม ัลไลซ

268

4.10.1 วธิ ีที่ใชค วามสัมพนั ธข อง EPRI
ความสมั พนั ธระหวาง P และ δ LL เขยี นอยใู นรูปตอไปนี้ [24]

( )δ LL = f3 aeff P + αε 0 g 3 h3 ⋅ ⎜⎜⎛⎝ P ⎞⎟⎠⎟ n (51)
E′ PL

โดย h3 คอื คาคงตวั ทขี่ ้ึนกบั มติ ิช้นิ งานทดสอบ ความยาวรอยรา ว และคาคงตวั n ในสมการ Ramberg-Osgood
จากรูปที่ 44 ถาแทนคา P และ δ LL ที่จุดใด ๆ บนกราฟในสมการท่ี (51) แลวจะสามารถคาํ นวณความ

ยาวรอยราวขณะน้ันได เม่อื ลบออกดวย a0 กจ็ ะได ∆ap เมอื่ แทนความยาวรอยราวขณะน้ันในผลเฉลย J-อินทิกรลั
ตอไปนี้ กจ็ ะหาคา J-อนิ ทิกรลั ได

J = J el + ασ 0ε 0 g1h1 ⋅ ⎛⎜⎜⎝ P ⎠⎟⎟⎞ n+1 (52)
PL

4.10.2 วธิ นี อรมัลไลซ
Herrera และ Landes [25] เสนอแนวคิดวาในการทดสอบช้นิ งานที่มีรอยรา วมตี ัวแปรทส่ี มั พันธก นั 3 ตวั คือ

ภาระ P ระยะเคลื่อนตัวตามแนวแรง ณ จุดที่ภาระกระทาํ δLL และความยาวรอยราว a ตัวแปรเหลาน้สี ามารถเขียน

ในรูปฟงกช ันนลั ไดด ังนี้

P = F ⎜⎛ a , δ LL ⎟⎞ (53)
⎝W W ⎠

โดย W คอื ความกวา งของชิ้นงานทดสอบ และ δ LL = δ el + δ pl [สมการท่ี (54) ในบทท่ี 3]
LL LL

ความสมั พันธร ะหวาง P กบั δ el เกี่ยวขอ งกบั นยิ ามของคอมพลายแอนซ จากนัน้ เขาใชแนวคิดของ
LL

Ernst ที่วาความสมั พันธระหวา ง P, δ pl และ a เขียนอยูในรูปผลคณู ของฟงกช ันสองฟงกช นั ได ฟง กชนั แรกขน้ึ กบั
LL

a และฟง กช ันที่สองขนึ้ กบั δ pl ดงั นี้
LL

P = G⎛⎜ a ⎞⎟ ⋅ H ⎝⎜⎜⎛ δ pl ⎠⎞⎟⎟ (54)
⎝W ⎠ LL

W

นิยามฟงกชัน PN คอื ฟงกชนั P ซงึ่ ถกู นอรม ัลไลซดวยฟงกช ัน G ดังนน้ั

PN ≡ P = H ⎛⎝⎜⎜ δ pl ⎟⎟⎞⎠ (55)
LL
G(a W )
W

เม่อื พล็อต PN กบั δ pl W จะทราบลักษณะของฟงกชนั H กราฟทไ่ี ดน้บี รรจขุ อมูล P, δ pl และ a ดงั นนั้ ถาทราบ
LL LL

คา P และ δ pl ของผลการทดสอบ กจ็ ะคาํ นวณ a ได
LL

269

ภาระ, P (δLL, P)

δLL

รปู ท่ี 44 กราฟภาระ-ระยะเคลอื่ นตัวตามแนวแรง ของช้นิ งานทดสอบทม่ี ีรอยรา วเรมิ่ ตน a0

มาตรฐาน ASTM E1820 [26] ดดั แปลงวธิ ขี อง Herrera และ Landes ใหงา ยขึ้น เริ่มจากการระบุขอมลู ที่
จําเปน ตอ งทราบคือ 1) ขอมลู P-δLL [รปู ท่ี 45(ก)] 2) ความยาวรอยรา วเร่ิมตน a0 และ 3) ความยาวรอยรา วเมอื่
สนิ้ สดุ การทดสอบ af ซง่ึ วัดจากพืน้ ผิวแตกหกั การวิเคราะหที่จะกลาวตอ ไปนใ้ี ชไดก ับชน้ิ งานทดสอบทมี่ ี a0/W อยู
ในชว ง 0.45 ถึง 0.70 และความยาวรอยราวที่เติบโตอยางมีเสถยี รภาพมคี า ไมเ กนิ คาทีน่ อ ยกวาระหวาง 4 มม. กับ
0.15b0 ข้ันตอนการวิเคราะหมดี ังน้ี

1) คาํ นวณแรงดงึ ท่ถี กู นอรม ัลไลซ PN จากขอ มลู แรงดึง P(i) ตั้งแตแรงดงึ เร่ิมตนถึงแรงดึงสูงสดุ แตไ มรวม
แรงดงึ สูงสดุ [ดรู ปู ท่ี 45(ก) ประกอบ] ดวยสมการตอ ไปน้ี

PN (i) = P(i ) ⎠⎞⎟⎟η(i ) (56)
− ab(i) (57)
WB⎝⎜⎜⎛ W W

โดย ab(i) คือ ความยาวรอยรา วทปี่ รบั แกความทอ่ื แลว (blunting corrected crack length) ซงึ่ หาไดจาก

ab (i ) = a0 + J (i)
2σ Y

และ J(i) คาํ นวณจากสมการที่ (39) โดยใชค วามยาวรอยรา วเร่มิ ตน a0

สาํ หรับช้นิ งานแบบ SE(B) η (i ) = 3.785 − 3.101⎜⎝⎜⎛ a(i ) ⎞⎠⎟⎟ + 2.018⎜⎜⎝⎛ a(i ) ⎠⎞⎟⎟ 2 (58ก)
W W (59ข)

สําหรับช้ินงานแบบ C(T) η (i ) = 2.522 − 0.522⎝⎛⎜⎜ a(i ) ⎟⎠⎟⎞
W

ในขั้นตอนน้ี จะใชค วามยาวรอยราวเริ่มตน a0 คํานวณ η(i)

270 จุดขอมลู ณ ตาํ แหนงภาระสงู สุด PN
ภาระ, P

ขอ มลู ทจ่ี ะถกู นอรมลั ไลซ

ขอ มลู ท่ีไมนาํ มาพจิ ารณา (ขณะน)้ี
ขอ มลู สุดทายการทดสอบ

δLL δ pl ′

(ก) ขอมูลการทดสอบ (ข) ขอมลู ทน่ี อรมัลไลซแ ลว LL

รูปที่ 45 การนอรม ัลไลซข อมลู ภาระและระยะเคล่อื นตวั ตามแนวแรง

2) คาํ นวณ องคป ระกอบพลาสตกิ ของระยะเคลื่อนตวั ท่ถี กู นอรม ลั ไลซ δ pl ′ จากสมการตอ ไปนี้
LL

δ pl ′ ≡ δ pl = δ LL(i) − P(i)CLL(i) (60)
W
LL (i ) LL(i )

W

โดย CLL(i) คํานวณจากสมการที่ (30ข) [หรอื (31ข)] และใชความยาวรอยราวทค่ี าํ นวณจากสมการท่ี (57)

3) นอรม ลั ไลซ P และ δ pl ของขอ มูลจุดสดุ ทาย แบบเดียวกบั ข้ันตอนท่ี 2) และ 3 แตใ ชค วามยาวรอย
LL

ราวสดุ ทา ย af แทน เมอื่ พล็อตผลลพั ธข องขั้นตอนท่ี 1 ถึง 3 จะไดผ ลลัพธด งั รูปที่ 45(ข)

4) ลากเสน ตรงจากจุดสุดทายในรปู ที่ 45(ข) (จุดสี่เหลย่ี มทึบ) ใหส ัมผสั กับแนวโนม ของจุดขอมลู ขอมลู ที่

อยูในชว ง 0.001 ≤ δ pl ′ ≤ δ pl ′ ณ จดุ สมั ผสั (รูปท่ี 46) จะถูกนาํ ไปวเิ คราะหต อ ไป
LL
LL

PN

เสน สัมผัสแนวของจุดขอ มลู

ขอมลู ที่ผานเงอื่ นไข
ขอมลู ทีไ่ มผ านเงอื่ นไข

0.001 δ pl ′

LL

รปู ที่ 46 วิธีเลือกจดุ ขอมลู สาํ หรบั การวเิ คราะหใ นขัน้ ตอนที่ 5

271

5) ถาจดุ ขอ มลู ทผี่ า นเกณฑในข้ันตอนท่ี 4 มีจาํ นวนต้งั แต 10 จุด ข้ึนไปแลว ใหแทนจุดขอมูลดว ยเสน โคง
ตอไปน้ี

a + bδ pl ′ + c⎜⎝⎛δ pl ′ ⎠⎞⎟ 2 (61)

LL LL

PN = ′

d + δ pl
LL

โดย a, b, c, d คือ คา คงตัวที่หาจากการวิเคราะหกาํ ลงั สองนอยทสี่ ดุ

คา PN ทคี่ ํานวณจากสมการที่ (61) หลงั ทราบคา a, b, c, d แลว ตองไมตางจาก PN ของขอ มูลทผี่ า นเกณฑ
และขอ มลู สดุ ทา ยเกิน 1 เปอรเ ซ็นต

6) คํานวณความยาวรอยรา วของจดุ ขอมลู ซง่ึ มคี า δ pl ′ ≥ 0.002 (รปู ที่ 47) โดยมีเงื่อนไขวา ความยาวรอย

LL

รา วของจดุ ขอ มูลใด ๆ ท่กี ําลงั พจิ ารณา a(i) ตอ งทําให PN(i) จากผลการทดสอบ กับ PN ท่คี ํานวณจากสมการ (61)

ตา งกนั ไมเ กิน 0.1 เปอรเซ็นต

การหาความยาวรอยราว เริ่มจากการสมมตุ คิ า เร่ิมตนท่เี หมาะสม แลวแทนในสมการท่ี (30ข) [หรอื (31ข)]

เพื่อหาคอมพลายแอนซ จากนั้นคาํ นวณ δ pl ′ ดว ยสมการท่ี (60) แลวแทนในสมการที่ (61) หาก PN ที่คาํ นวณได
LL

ตา งจาก PN ของการทดสอบมากกวาเกณฑท กี่ าํ หนด ใหป รบั ความยาวรอยราวใหเ หมาะสมขึ้น แลวคาํ นวณซ้าํ

จนกวาจะผานเกณฑ

7) คาํ นวณคา J(i) และ ∆ap(i) จากขอมูล P(i) และ a(i) ทไี่ ด ดวยวิธที ่กี ลา วในหวั ขอ ที่ 4.8

PN สมการที่ (61)

PN (คํานวณ)
PN (ทดลอง)

ขอ มูลท่นี ํามาคาํ นวณ
ความยาวรอยรา ว (ขณะน้ัน)

ขอ มลู ที่ไมนาํ มาพจิ ารณา

0.002 δ pl ′

LL

รปู ท่ี 47 การปรบั ตาํ แหนงจุด PN(i) ของผลการทดสอบโดยการแปรคา ความยาวรอยราว

272

งานวิจยั หลายช้นิ แสดงการเปรยี บเทยี บเสนโคง JR ทีส่ รางดวยวิธนี อรมัลไลซ กบั ท่ีสรา งดว ยวิธีวัดคอม
พลายแอนซปลดภาระ [25,27] หรอื ทสี่ รางดว ยวธิ ชี ิ้นงานทดสอบหลายชิ้น [28] ซ่งึ ไดข อ สรปุ วา วิธนี อรมัลไลซส ามารถ
ทํานายเสนโคง JR ไดแ มนยาํ

4.11 การทดสอบความตา นทานการแตกหกั CTOD

การระบุความตา นทานการแตกหกั ของวสั ดุในรปู ของ CTOD มคี วามสําคญั เพราะวา สามารถควบคมุ
พฤตกิ รรมการแตกหกั ไดต ั้งแตกรณที ่ปี ลายรอยรา วเกิดการครากขนาดเล็กจนถงึ กรณเี กดิ การครากขนาดใหญ ใน
หัวขอ นี้จะกลาวเฉพาะการหาคา CTOD วิกฤติ สําหรบั ใชใ นเกณฑการกําเนิดรอยราว รายละเอียดจะยดึ ตาม
มาตรฐาน ASTM E1290 [23] ผงั ขัน้ ตอนการทดสอบแสดงอยใู นรูปที่ 48 รายละเอียดเพิ่มเติมมดี ังน้ี

1) เลือกชนดิ ชิ้นงานทดสอบและการวางตัวของช้ินงานทดสอบ
ชิ้นงานทดสอบทีแ่ นะนํามี 2 ชนิดคอื ช้นิ งานทดสอบ C(T) และ SE(B)

2) กาํ หนดมติ ริ ะนาบและความหนาของช้นิ งานทดสอบ
สดั สว นของมติ ิระนาบเหมอื นกบั ท่ีกลาวในหัวขอที่ 4.6 ขอ ยอย 2) ความหนาของชน้ิ งานทดสอบกาํ หนด

ใหเทากับความหนาของโครงสรางท่ีจะนําขอ มลู ไปใช

3) สรา งรอยรา วลาเรม่ิ ตน
ความยาวรอยราวเริ่มตน a0 (ความยาวรอยบาก aN รวมกับความยาวรอยรา วลาเริ่มตน af) และความยาว

รอยราวลาเร่มิ ตน af เหมือนกบั ท่ีใชในการทดสอบ KIc [สมการท่ี (12)] เม่อื ใกลจ ะส้นิ สุดการสรางรอยราวลาเร่มิ ตน
จะตองมีรอยราวลาท่เี ตบิ โตมาอยา งนอ ยเทา กบั คาท่ีนอยกวาระหวา ง 0.5af และ 1.3 มม. ภายใตภ าระลาที่มขี นาด
ภาระสูงสดุ ไมเกนิ PM ในสมการท่ี (43) [หรือ (44)] หรือไมทําให ∆K E มากกวา 5 ×10−3 mm นอกจากนไี้ ม
ควรใชอ ัตราสวนภาระมากกวา 0.1

4) ใหภาระชน้ิ งานทดสอบ

อัตราเร็วในการดงึ ทแ่ี นะนาํ คอื อัตราเร็วท่มี คี า dK dt อยูระหวาง (0.55 ~ 2.75) MPa m

s

273

1. เลือกชนิดช้นิ งานทดสอบและการวางตวั
ของช้นิ งานทดสอบ

2. กาํ หนดมิติระนาบและความหนาของ
ช้ินงานทดสอบ

3. สรา งรอยรา วลาเรมิ่ ตน

4. ใหภ าระชนิ้ งานทดสอบจน δLL ถึงคา ทีก่ าํ หนด

5. ระบบุ ริเวณทรี่ อยรา วเตบิ โตอยางมี
เสถยี รภาพ

6. ใหภาระชิ้นงานทดสอบจนกระท่ังขาด

7. วดั ความยาวรอยราวจากขอบหนาของ
รอยราวลาเรม่ิ ตน ถงึ ขอบหนาของรอยรา วซ่งึ
เตบิ โตอยา งมเี สถียรภาพ

8. วิเคราะหขอมูลเพอื่ หาคา CTOD วิกฤติ

ตรวจสอบผลลัพธกับ
เกณฑทมี่ าตรฐานกําหนด

ผาน

คา CTOD วิกฤติ
รปู ท่ี 48 ผังขั้นตอนการทดสอบความตานทานการแตกหักในรูป CTOD

274

5) ระบุบรเิ วณที่รอยราวเตบิ โตอยา งมเี สถียรภาพ
การทาํ เครอ่ื งหมายบอกตาํ แหนง รอยราวเตบิ โตอยางมีเสถยี รภาพ โดยนําช้นิ งานไปอบท่ีอุณหภมู ปิ ระมาณ

300 องศาเซลเซียส หรอื ใสภาระลา ใหกบั ชน้ิ งานทดสอบ โดยขนาดภาระลา สูงสดุ ตอ งไมเ กนิ ภาระสดุ ทายกอ น
สิ้นสดุ การทดสอบ และขนาดภาระต่าํ สุดที่แนะนําคอื 70 เปอรเซ็นต ของขนาดภาระลา สงู สดุ เพ่ือไมใหผ วิ แตกหกั
เสียหายเนื่องจากการกดอัดซึ่งกนั และกัน

7) การวัดความยาวรอยรา ว
หลังจากท่ชี ิ้นงานทดสอบถกู ดึงขาดแลว จะวัดความยาวรอยรา วเร่ิมตน a0 และความยาวรอยราวสุดทาย

ap วิธคี าํ นวณความยาวรอยรา วทั้งสองเหมือนกบั ท่กี ลาวในหัวขอ ท่ี 4.8 ขอยอ ยที่ 7 (สมการท่ี 28)

8) การวเิ คราะหข อ มลู
การวิเคราะหข อมูลเรม่ิ จากการระบุคาวิกฤติของภาระและระยะเคล่ือนตวั ทป่ี ากรอยรา ว มาตรฐานจาํ แนก

ลกั ษณะของกราฟ P-δm ไว 3 แบบ ดังรูปท่ี 49
แบบที่ 1 แสดงในรูปท่ี 49(ก) กรณีนี้ ∆ap นอ ยกวาหรอื เทา กับ 0.2 มม. จะกาํ หนดใหภ าระวิกฤติ Pc คือ

ภาระขณะทรี่ อยรา วเกดิ การเตบิ โตอยางไรเ สถียรภาพ หรือภาระในตําแหนง ทเ่ี กดิ Pop-in ถา Pop-in มนี ัยสาํ คญั
นอกจากนจี้ ะกําหนดใหระยะเคลื่อนตวั วกิ ฤติทปี่ ากรอยราวคอื ระยะเคล่ือนตวั ท่ีปากรอยราว ณ ภาระวกิ ฤติ และ
แทนดว ยสัญลกั ษณ δc

แบบที่ 2 แสดงในรูปที่ 49(ข) กรณีน้ี ∆ap มากกวา 0.2 มม. จะกําหนดใหภ าระวกิ ฤติ Pu คือภาระขณะที่
รอยรา วเกดิ การเตบิ โตอยา งไรเสถียรภาพ หรือภาระตรงตาํ แหนง ที่เกดิ Pop-in ถา Pop-in มีนัยสาํ คญั นอกจากนจี้ ะ
กาํ หนดใหร ะยะเคลอื่ นตวั วกิ ฤตทิ ีป่ ากรอยรา วคอื ระยะเคลื่อนตวั ท่ีปากรอยรา ว ณ ภาระวิกฤติ และแทนดว ย
สัญลกั ษณ δu

แบบที่ 3 แสดงในรปู ที่ 49(ค) กรณีน้ีทปี่ ลายรอยรา วจะเกดิ การครากขนาดใหญ จะกาํ หนดใหภาระวิกฤติ
Pm คอื ภาระทต่ี าํ แหนงซง่ึ เสน กราฟเรม่ิ แบนราบ นอกจากนี้จะกาํ หนดใหระยะเคล่อื นตวั วกิ ฤติทป่ี ากรอยรา วคือ
ระยะเคลอื่ นตวั ท่ปี ากรอยราว ณ ภาระวิกฤติ และแทนดว ยสัญลกั ษณ δm

ภาระ, P แบบท่ี 1 แบบท่ี 2 275

(δ mc , Pc ) (δ mu , Pu ) (δ mu , Pu ) แบบที่ 3
(δ mm , Pm )

(δ mc , Pc )

Pop-in

Pop-in

δm

δ δpl pl δ δpl pl δ pl
mc mc mu mu mm

รูปที่ 49 ประเภทของกราฟภาระ-ระยะเคลื่อนตวั ทีป่ ากรอยราว

และนิยามของภาระวกิ ฤติ และ CTOD วิกฤติ

กรณที ีเ่ กดิ Pop-in และผิวแตกหกั แสดงใหเหน็ วา รอยราวเติบโตในชวง pop-in มากกวา 0.04b0 แลวจะ
ถือวา Pop-in น้นั มีนัยสาํ คญั แตถา เติบโตนอ ยกวา 0.04b0 ใหต รวจสอบตามขนั้ ตอนตอไปน้ี (ดรู ปู ที่ 50 ประกอบ)

1. ลากเสน ตรง OA ใหสัมผสั กับชวงแรกของกราฟ P-δm ซง่ึ เปนเสนตรง
2. ลากเสน ตรง BC จากจุดท่เี กดิ pop-in (จดุ B) ใหขนานกับเสน OA (ตดั แกนนอนทีจ่ ุด C)
3. ลากเสนตรง BD จากจดุ ทีเ่ กดิ pop-in (จุด B) ตงั้ ฉากกบั แกนนอน (ตัดแกนนอนท่จี ดุ D)
4. ลากเสนตรงท่ีขนานและอยเู หนือแกนนอนเปน ระยะ 95 เปอรเ ซน็ ต ของความยาวเสนตรง BD
(เสน ตรงตดั กบั เสน BD ทจี่ ุด E)
5. ลากเสน ตรง CE จนเลยกราฟ P-δm ไป (สมมตุ ิวา สน้ิ สดุ ทจี่ ดุ F)
6. พจิ ารณาตาํ แหนง ของจดุ ตัดระหวา งเสน CF กบั กราฟ P-δm วาอยูร ะหวางจุดเร่ิมตนของ Pop-in (จดุ
B) และจดุ สิน้ สดุ ของ Pop-in (จุด G) หรือไม ถา อยแู สดงวา Pop-in นีม้ นี ยั สาํ คญั และจดุ วิกฤตกิ ค็ อื จดุ ทีเ่ รม่ิ เกดิ
Pop-in [รปู ท่ี 50(ก)] แตถ า จดุ ตดั ไมอ ยรู ะหวา งจดุ B และจดุ G แลว Pop-in น้ไี มม ีนัยสาํ คญั และจดุ วกิ ฤตกิ ค็ ือ
จดุ ตดั [รปู ที่ 50(ข)]

276 F ภาระ, P F
ภาระ, P AB A BG
0.95BD
0.95BD G E

E

OC D δm OC D δm

(ก) (ข)

รูปที่ 50 การตรวจสอบวา Pop-in มนี ยั สําคัญหรอื ไม

(ก) มนี ยั สาํ คัญ ข) ไมม นี ยั สําคญั

เมือ่ ทราบภาระวิกฤติ (Pc, Pu หรือ Pm) แลว ระยะเปดวิกฤตทิ ี่ปลายรอยราวจะหาไดจากสมการตอ ไปน้ี

( ) ( ( ) )δi − a0 δ pl
K 2 1−ν 2 rpl W mi (62)
2σ Y E
= + rpl W − a0 + a0 + Z

โดย ตัวหอย i ในสมการ แทนตวั อักษร c, u และ m

rpl คือ ตวั ประกอบการหมุนพลาสตกิ (สําหรบั ชนิ้ งานทดสอบ SE(B) rpl = 0.44 สําหรับช้ินงานทดสอบ
C(T) rpl = 0.47 ถา 0.45 ≤ a0 W ≤ 0.5 และ rpl = 0.46 ถา 0.50 ≤ a0 W ≤ 0.55 )

Z คือ ระยะจากจดุ ติดตง้ั คลิปเกจ ไปยังแนวแรงกรณีช้ินงานทดสอบ C(T) หรอื ระยะจากจดุ ตดิ ตงั้ คลปิ เกจ

ไปยังผิวช้ินงานดานที่ทํารอยบาก [กรณีช้นิ งานทดสอบ SE(B)]

9) ตรวจสอบผลลัพธกับเกณฑของมาตรฐาน
คาวิกฤติของ CTOD จากการวเิ คราะหจะผา นเกณฑ ก็ตอ เมอื่
1) δc (หรอื δu ) มีคาไมเกิน δm
2) ความแตกตา งระหวา งคา สูงสุดและคาต่ําสดุ ของความยาวรอยรา วเริ่มตน (จากการวดั 9 จุด ดังรปู ที่

38) จะตองไมเกนิ 0.1a0

277

3) จดุ ใด ๆ บนขอบรอยรา วลาเริม่ ตนตองอยหู างจากรอยบากทางกลไมนอยกวา คา ทน่ี อ ยกวาระหวา ง
0.025W หรอื 1.3 มม.

4) รอยรา วลาเร่ิมตนตองไมเ บนจากแนวตง้ั ฉากกับแนวแรงมากกวา 10 องศา
5) ปลายของรอยรา วลา เร่มิ ตนตอ งไมแ ตกกิง่ กา น (มีปลายเดยี ว)

4.12 การประมาณคา ความตา นทานการแตกหักดว ยการทดสอบแรงกระแทก

ผลการทดสอบแรงกระแทกกบั ชิ้นงานทดสอบทท่ี ํารองตัววี แสดงถึงพลังงานท่ีวสั ดสุ ามารถดดู ซับไดกอน
เกิดการแตกหกั ภายใตภ าระพลวตั (dynamic load) พลังงานที่ดดู ซบั ไดนจ้ี ะขึ้นอยูกับอุณหภูมิ โดยท่วั ไปพลังงาน
ทด่ี ูดซบั ไดจ ะลดลงเม่ืออณุ หภมู ลิ ดลง ดงั รปู ท่ี 51 คาสูงสุดและต่ําสดุ ของพลังงานทด่ี ูดซบั ได เรยี กวา ขอบเขตบน
ของพลังงาน (upper shelf energy) และขอบเขตลา งของพลงั งาน (lower shelf energy) ตามลาํ ดับ สวนของ
กราฟทีอ่ ยรู ะหวา งขอบเขตบนและลา ง เรียกวา บรเิ วณ transition Barsom [3] เสนอความสัมพนั ธเชิงประจักษ
สําหรับประมาณคา ความตานทานการแตกหกั ในชว งขอบเขตบนดังน้ี

⎝⎛⎜⎜ K Ic ⎟⎞⎟⎠2 = 5 ⎜⎛ CVN − σY ⎞⎟ (63)
σY σY ⎝ 20 ⎠

สมการที่ (63) ไดม าจากการวเิ คราะหขอ มูลเหล็กกลา 11 ชนิด ซ่งึ มคี วามตา นทานแรงดงึ ครากในชวง

110-246 ksi และ KIc ในชวง 87-246 ksi in

พลังงานท่ดี ูดซบั
ขอบเขตบน

ขอบเขตลาง อณุ หภมู ิ

รปู ท่ี 51 ผลของอุณหภูมติ อพลงั งานที่วสั ดสุ ามารถดดู ซบั ไดกอ นเกิดการแตกหกั ภายใตแ รงกระแทก

278

4.13 บทสรปุ

เกณฑการแตกหกั ของวัตถุทมี่ ีรอยราวประกอบดว ย เกณฑก ารกาํ เนดิ รอยรา ว และเกณฑการเตบิ โตอยา ง
ไรเสถยี รภาพ ซ่งึ เหมาะกับการแตกหกั เปราะและการแตกหักเหนียว ตามลําดบั รปู ทัว่ ไปของเกณฑการแตกหกั
สาํ หรบั กรณีแรก คือ พารามิเตอรปลายรอยรา วเทากับความตานทานการแตกหกั สวนกรณหี ลังคอื พารามเิ ตอร
ปลายรอยราวเทา กบั ความตา นทานการแตกหกั และอัตราการเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอรปลายรอยราวเทยี บกับ
ความยาวรอยรา วเทา กบั อตั ราการเปลี่ยนแปลงของความตา นทานการแตกหกั เทยี บกบั ความยาวรอยรา ว

ความตา นทานการแตกหกั ของวสั ดสุ าํ หรับวัสดแุ ละสภาวะทดสอบหนึ่ง ๆ ไมวาจะอยใู นรูปคา ๆ เดยี ว
หรอื อยใู นรูปเสน โคงความตา นทานจะขึ้นอยูกบั สถานะความเคนที่ปลายรอยรา ว (ซ่งึ เกี่ยวของกบั ความหนาของ
ช้นิ งานทดสอบ) อุณหภูมิ อัตราภาระ

มาตรฐานการทดสอบความตา นทานการแตกหกั ของโลหะทก่ี ลา วในบทนีป้ ระกอบดว ย มาตรฐานการ
ทดสอบ KIc, KR, JIc, JR และ CTOD ตามลําดบั สุดทายไดก ลา วถึงการประมาณคาความตา นทานการแตกหกั
KIc จากผลการทดสอบแรงกระแทกช้นิ งานทที่ ํารอยบากตวั วี

4.14 เอกสารอางองิ

[1] Anderson,T.L. Fracture Mechanics: Fundamental and Application, 2nd eds., CRC Press, 1995.
[2] Broek,D. Elementary Engineering Fracture Mechanics, 4th eds.,Martinus Nijhoff Publishers,1986.
[3] Barsom, J.M., and Rolfe, S.T. Fracture and Fatigue Control in Structures. Prentice-Hall, Englewood

Cliff, 1987.
[4] Dowling, N.E. Mechanical Behavior of Engineering Materials : Engineering methods for

deformation, fracture and fatigue. New Jersey:Prentice Hall International Inc, 1993
[5] E399-90, Standard test method for plain-strain fracture toughness of metallic materials. American

Society for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 1990.
[6] Gdoutos, E.E. Fracture Mechanics : An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1993.
[7] Farahmand, B. Fatigue and Fracture Mechanics of High Risk Parts. Chapman&Hall, 1997.
[8] ASTM STP 381 Fracture Toughness testing
[9] E561-05, Standard practice for R-curve determination. American Society for Testing and Materials,

Philadelphia, PA, 2005.

279

[10] E616-89, Standard terminology relating to fracture testing. American Society for Testing and
Materials, Philadelphia, PA, 1989.

[11] Kamat, S.V. and Hirth, J.P. Mixed mode I/II fracture toughness of 2034 aluminium alloys. Acta.
Mater, Vol. 44 No. 1, 1996, pp.201-208.

[12] Fisher, D.M., Bubsey, R.T., and Srawley, J.E. Design and use of displacement gage for crack
extension measurements. NASA TN D-3724, 1966.

[13] Fleck N.A. Some aspects of clip gauge design. Strain, February 1983
[14] Clark, G. Significance of fatigue stress intensity in fracture toughness testing. Int. J. of fracture,

Vol. 15, No. 5, 1979, pp. R179-R181.
[15] Towers, O.L. Review of the effects of fatigue cracking loads on plane strain fracture toughness. J.

of Testing and Evaluation, Vol. 11, No. 1, 1983, pp.27-33.
[16] Hertzberg, R.W. Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials. 3rd eds. Wiley,

1989.
[17] Miannay, D.P. Time-dependent Fracture Mechanics. Springer-Verlag, New York, 2001.
[18] Lewis, I.D., Smith, R.F., and Knott, J.F. On the a/W ratio in plane strain fracture toughness testing.

Int J. of Fracture, Vol.11, 1975, p.179-182.
[19] Johnston, W.M. Fracture test results of 2324-T39 Aluminum. NASA CR-2001-210833.
[20] E813-89 Standard test method for JIc, A measure of fracture toughness. American Society for

Testing and Materials, Philadelphia, PA, 1989.
[21] Saxena, A. Nonlinear Fracture Mechanics for Engineers. CRC Press, 1998.
[22] E1152-95 Standard test method for determining J-R curves. American Society for Testing and

Materials, Philadelphia, PA, 1995.
[23] E1290-93 Standard test method for crack-tip opening displacement (CTOD) fracture toughness

measurement. American Society for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 1989.
[24] Kumar, V., German, M.D., and Shih, C.F. An engineering approach to elastic-plastic fracture

analysis. EPRI Report NP-1931, Electric Power Research Institute, Palo Alto, C.A. 1981.
[25] Herrera, R. Landes, J.D. A direct J-R curve analysis of fracture toughness tests. J. of Testing and

Evaluation, Vol.16 No. 5, Sept. 1988, pp.427-449.

280

[26] ASTM E1820-05a Standard test method for measurement of fracture toughness. American Society
for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 2005.

[27] Dzugan, J. and Viehrig, H.W. Application of the normalization method for the determination of J-R
curve. Material Science and Engineering A, Vol. 387-389, 2004, p.307-311.

[28] Landes, J.D., and Zhou, Z. Application of load separation and normalization methods for
pplycarbonate materials. Int. J. of Fracture, Vol. 63, 1993, p.383-393.

[29] Douglas, M.F., Raymond, T.B. and Srawley, J.E. Design and use of displacement gage for crack-
extension measurements. NASA TND-3724, November 1966.

[30] ยอดย่ิง หมวกงาม และจิรพงศ กสิวิทยอ าํ นวย การออกแบบคลิปเกจ และการประยุกตใชก ับการทดสอบการ
แตกหัก, การประชุมเครอื ขายวิศวกรรมเคร่อื งกลแหงประเทศไทยครง้ั ท่ี 17, 15-17 ตลุ าคม 2546 จังหวัด
ปราจีนบุรี

[31] ASTM E647 – 95a. Standard test method for measurement of fatigue crack growth rates.
American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1995.

[32] ทรงพล เพิ่มทรัพย การพัฒนาซอฟทแวรสาํ หรับการทดสอบหาอตั ราการเตบิ โตของรอยรา ว วทิ ยานพิ นธ
ปริญญามหาบณั ทติ 2549.

ภาคผนวก

การออกแบบคลปิ เกจคานคเู รียว

1. บทนาํ
คลปิ เกจเปนเคร่ืองมือวัดท่ีสําคัญในการทดสอบหาความตานทานการแตกหัก1 แตเน่อื งจากคลิปเกจ

ของตางประเทศมีราคาสงู การสรา งคลิปเกจใชเองจงึ มีความจาํ เปน
คลิปเกจรนุ แรกสรางข้ึนในปคศ. 1966 [29] โดยมีชอ่ื วา “คลปิ เกจคานคู (double cantilever clip

gage)” ลกั ษณะของคลิปเกจน้ีแสดงอยใู นรปู ท่ี A1 สวนประกอบสาํ คัญของคลิปเกจคือ คานคลิปเกจ บลอ็ คตั้ง
ระยะ (spacer block) และเกจความเครียด (strain gage) เกจความเครียดตดิ อยูทผ่ี ิวบนและลางของคานคลิป
เกจ ทาํ หนาท่ีวัดความเครียดของผวิ คานเมือ่ ปลายอสิ ระของคานคลปิ เกจเคลอ่ื นตัว แมวา ภาคผนวกของ
มาตรฐานการทดสอบ ASTM E-399 จะใหแบบรายละเอียด (detail drawing) ของคลปิ เกจคานคใู นลักษณะดัง
รปู ท่ี A1 แตคลิปเกจดงั กลาวก็มขี อ จํากัด ดังน้ี

1) ไมส ามารถติดเกจความเครียดในตาํ แหนงทคี่ วามเครียดมีคาสูงสุดได เพราะเกจความเครียดจะ
ชนกับสกรูท่ยี ึดคานกับบลอ็ คต้ังระยะ และปลายยดึ จะมีผลตอ การกระจายความเครียด

2) ความคลาดเคล่ือนของตาํ แหนง ติดเกจความเครียด มีผลตอ คุณภาพของคลิปเกจ

เกจความเครยี คดานคลปิ เกจ ชนิ้ งานทดสอบ

δA

H A VM

B

A รอยราว
b

h

หนาตัด A-A

รปู ที่ A1 คลิปเกจคานคู

1 สามารถใชตดิ ตามรอยรา วในการทดสอบหาอตั ราการเติบโตของรอยรา วได

282

ขอจํากัดประการแรกทําใหความไวในการวัดของคลิปเกจลดลง ขอจํากัดประการที่สองทําใหการติด
เกจความเครียดตองระมัดระวังเปนพิเศษ ขอจํากัดทั้งสองสามารถกําจัดไดโดยใหความกวางของคานคลิป-
เกจบริเวณที่ติดเกจความเครียดเรียวลงภายใตเงื่อนไขวา ความเครียดที่ระยะใด ๆ จากปลายตรึงมีคาคงที่
รูปรางของคานคลิปเกจที่ไดแสดงในรูปที่ A2 ในที่น้ีจะเรียกชื่อวา “คลิปเกจคานคูเรียว (tapered double
cantilever clip gage)” [30]

ภาคผนวกน้จี ะอธบิ ายการประยุกตแ นวคดิ การออกแบบขั้นเหมาะสมทีส่ ุด (optimum design) กับ
การออกแบบคลิปเกจคานคูเ รียว และผลการประยกุ ตใชคลิปเกจ

2. สมการออกแบบ
สมการทใ่ี ชใ นการออกแบบคลปิ เกจคานคเู รียว มดี ังน้ี

ก) ความเคน ทเ่ี กดิ ขึ้นบนคานคลปิ เกจในชวงส่ีเหล่ียมคางหมู σ
การออกแบบกาํ หนดใหความเคนในบริเวณนมี้ คี าคงท่ี ความเคนบริเวณน้ีจึงมคี าเทากบั ความเคน ณ

จดุ ท่คี วามกวา งของคานเริม่ คงที่ ดงั น้นั

σ = 6FL1 (A1)
b1h 2

โดย F คอื แรงที่คลิปเกจหนบี ชิ้นงาน

b1, h, L1 คอื ความกวา ง ความหนา และความยาว ของคานคลิปเกจ (ดรู ูป A2 ประกอบ)

เน่ืองจากคลิปเกจถูกนําไปใชในการทดสอบหาอัตราการเติบโตของรอยราวลาดวย จึงตองออกแบบ
เพื่อหลีกเล่ียงความเสียหายลา ถาให Fa และ Fm คือ แอมพลิจูดภาระ (load amplitude) และ ภาระเฉลี่ย
(mean load) ตามลําดับแลว จากสมการที่ (A1) จะไดแอมพลิจูดความเคน σa และความเคนเฉล่ีย σm ที่
เกิดข้นึ บนคานคลปิ เกจ คอื

σa = 6Fa L1 (A2)
b1h2 (A3)

σm = 6Fm L1
b1h 2

บรเิ วณความเครียดคงท่ี

b2 b1

L2 L1

h

รูปที่ A2 คลปิ เกจคานคูเ รียว

283

ขีดจาํ กัดความทนทาน (endurance limit) ของวสั ดุภายใตภาระลาที่มคี วามเคนเฉล่ียไมเ ทา กับศูนย
σ e ซ่ึงประมาณดวยวิธขี อง Goodman คือ

σe = ⎛⎝⎜⎜1 − σm ⎟⎞⎠⎟σ e0 (A4)
σu

โดย σu คือ ความตา นแรงดงึ สงู สุด (ultimate strength) ของวัสดทุ ท่ี าํ คลิปเกจ
σe0 คอื ขดี จาํ กดั ความทนทานกรณคี วามเคนเฉลี่ยเทากับศูนย

ข) ความเครียดท่เี กดิ ขนึ้ บนคานคลปิ เกจในชว งสเ่ี หลี่ยมคางหมู ε
จากกฎของฮุค (Hooke’s law) และสมการท่ี (A1) จะได

ε = 6FL1 (A5)
Eb1h2

ดังนน้ั แอมพลจิ ดู ความเครียด εa และความเครยี ดเฉลย่ี εm ในชว งสเ่ี หลี่ยมคางหมู คือ

εa = 6Fa L1 (A6)
Eb1h2 (A7)

εm = 6Fm L1
Eb1h 2

ค) ความสัมพนั ธท างเรขาคณติ ของความกวาง b1 กับความกวาง b2
ความเครยี ดบนคานคลิปเกจสวนท่มี ีรปู รา งเปนส่เี หล่ียมคางหมูมคี าคงที่ก็ตอ เมื่อความกวา งของคาน

คลปิ เกจสมั พนั ธกันตามสมการตอไปนี้

b2 = b1⎜⎜⎛⎝1 + L2 ⎟⎞⎠⎟ (A8)
L1

ง) ระยะแอน ตวั ของคานคลิปเกจ ณ จดุ ท่ีหนีบชนิ้ งานทดสอบ δ

โดยวธิ ีพลังงานจะได

δ = 12F ⎜⎜⎛⎝ L31 + L12 L2 + L1L22 ⎟⎠⎟⎞ (A9)
Eh3b1 3 2

จ) ความไวของคลิปเกจ S

ความไวของคลิปเกจ เทา กับอัตราสว นของความเครยี ดทตี่ าํ แหนง ของเกจความเครยี ดตอระยะแอน ตวั

ของคานคลปิ เกจ(ทั้งค)ู 2δ ดังนน้ั

S= ε (A10)
2δ

แทนสมการที่ (A5) และ (A9) ลงในสมการที่ (A10) จะไดความไวของคลิปเกจในรปู ของตวั แปรบอกมิตขิ องคาน

คลปิ เกจดังตอไปนี้

284

h
2L12 + 6L1L2 + 3L22
( )S = 3 (A11)
2

ฉ) พิสยั ใชงานของคลปิ เกจ δr
เนื่องจากคลปิ เกจยดึ ชน้ิ งานทดสอบดวยแรงจากการแอน ตวั ของคานคลปิ เกจ เม่ือชน้ิ งานรบั ภาระดงึ

ปากรอยรา วจะกวางขึ้นทาํ ใหแ รงยึดลดลง ในทางทฤษฎีคลปิ เกจสามารถยึดแนนกับชน้ิ งานไดจนกระทั่งแรงยึด

ลดเหลือศูนย แตว าในความเปน จรงิ คลปิ เกจจะโยกคลอนกอ นที่แรงยดึ จะเทา กับศนู ย ดังน้ันแรงยดึ ต่ําสุดจึง

เปนตัวกําหนดพิสยั ใชงานของคลิปเกจ จากสมการที่ (A4) จะได

( )δr ⎜⎝⎛⎜ L13 L1L22 ⎟⎞⎠⎟
= 12 Fmax − Fmin 3 + L12 L2 + 2 (A12)
Eh3b1 (A13)

โดย ,Fmax Fmin คอื แรงหนีบสงู สดุ และตํา่ สุด ตามลําดบั

ช) ระยะหางระหวางคานคลิปเกจ [หรือความสูงของตัวต้ังระยะ (spacer)] H
จากรูปที่ A1 จะได

H = VM + 2δ max − h

โดย δmax คอื ระยะแอนตัวสงู สดุ (แรงหนีบมคี า เทา กับ )Fmax

3. การออกแบบ
3.1 ลักษณะจาํ เพาะของคลิปเกจ

ลักษณะจําเพาะ (specification) ที่ตองกําหนดในการออกแบบคือ พสิ ยั และความไว ซง่ึ ขึน้ กบั ขนาด
ของช้นิ งานทดสอบ ชนิดวัสดุทีใ่ ชท าํ คลิปเกจ ชนดิ การทดสอบ ความละเอียด (resolution) ของเคร่ืองมอื วดั ซึ่ง
ประกอบดว ยมิเตอรวดั ความเครียด (strain meter) และการด แปลงสญั ญาณแอนะลอ็ กเปนดิจิตัล (A/D
converter) ในท่ีนีก้ ําหนดใหค ลิปเกจใชง านกบั ชนิ้ งานทดสอบ C(T) ทาํ จากอะลูมเิ นยี มผสม 7075-T651 ความ
กวา งของชิน้ งานทดสอบ W เทากบั 50.8 มม. ความหนา B เทากบั 25.4 มม. (รปู ท่ี A3)

506.83.5 22.86 25.4

φ 12.7

13.97 3 60.96
30o 13.97

a หนว ยเปนมม .

รปู ท่ี A3 ช้นิ งานทดสอบ Compact Tension C(T)

285

ก) การคํานวณความไวท่ีตองการ Sd
ความไวที่ตองการคํานวณจากเงอื่ นไขการเปลีย่ นแปลงความเครียดท่ีนอยที่สดุ ทส่ี ามารถตรวจวดั ได

กับเมอื่ ระยะแอนตัวทีป่ ลายคลิปเกจเปล่ียนไปเทากบั คา ท่ีกําหนดคาหนึ่ง จากสมการท่ี (A10) ความไวของ
คลิปเกจในรปู พิสัยของตัวแปรท่ีเก่ยี วของ ไดดงั นี้

S = ∆ε ) (A14)

2(∆δ

โดย ∆δ คอื การเปลย่ี นแปลงของระยะเคลือ่ นตวั
∆ε คือ การเปลย่ี นแปลงความเครียดที่สามารถตรวจวัดได

เกจความเครยี ดทใ่ี ชมจี ํานวน 4 ตัว ตอ เปน วงจรบรดิ จเต็ม (full bridge) และมีตวั ประกอบบริดจ
(bridge factor) เทากับ 4 ดังนั้น ∆ε สามารถหาไดจากเง่อื นไขตอไปนี้

∆ε ≥ ∆EA/ D (A15)

G ⋅ GF ⋅ Vsup ply

โดย ∆EA/D คือ ความละเอียดของการแปลงสญั ญาณ (โวลต)

G คอื อตั ราขยายสัญญาณของชุดเครอื่ งมอื วดั
GF
Vsupply คอื แฟคเตอรเ กจ (gage factor)

คือ แรงดนั ทีป่ อ นวงจรบริดจ (โวลต)

ความละเอยี ดของการด A/D ท่ีใชค ือ 12 บติ และมพี สิ ัยการวัด เทา กบั +10 โวลต ดงั นั้น ∆EA/D มี
คา เทากับ 20/212 = 4.883 มิลลิโวลต อัตราขยายสญั ญาณของมิเตอรวดั ความเครยี ด และการด A/D เทากับ
50 และ 8 เทา ดงั น้ัน G มคี า เทากับ 400 เทา เกจความเครยี ดทเี่ ลอื ก มคี า GF เทากับ 2.10 และ Vsupply มีคา
เทากับ 4 โวลต แทนคา ลงในสมการท่ี (A15) จะไดคา ตํ่าสุดของ ∆ε เทา กับ 2 µε

พสิ ยั ของระยะเคลื่อนตวั ท่ีปากรอยรา ว ∆VM มีคาตํา่ สุดเมื่อทดสอบที่คาพิสัยตัวประกอบความเขม
ของความเคน (stress intensity factor range) ∆K ตาํ่ สุด และความยาวรอยราวต่ําสดุ ในท่นี ี้กาํ หนด คา

ตํ่าสดุ ของ ∆K เทากบั 4 MPa m ซ่ึงเทา กบั คาพิสัยของตัวประกอบความเขมของความเคนขีดเรมิ่
(threshold stress intensity factor range) ของวสั ดุนี้ [4] และความยาวรอยราว a เทา กับ 13.16 มม. ซึ่งเปน
ความยาวรอยราวเร่ิมตน ในการทดสอบ พิสัยของระยะเคลอื่ นตัวทปี่ ากรอยราว ∆VM คํานวณไดจ ากสมการ
ตอไปน้ี [5]

19.75⎝⎜⎛⎜ 1 −ν 2 ⎞⎟⎟⎠∆K
E
W g(α )
f (α )
∆VM = (1 )1 (2 ) ⋅ (A16)
2
− α + α

286

โดย f (α ) = 0.886 + 4.64α − 13.32α 2 + 14.72α 3 − 5.6α 4
g(α ) = 0.5 + 0.192α + 1.385α 2 − 2.919α 3 + 1.842α 4

α =aW

และ E คอื โมดูลัสของความยดื หยุน (วัสดุท่ีเลอื กใชม ี E เทากับ 68 GPa)

แทนคา ท่ีกําหนดลงในสมการที่ (A16) จะได ∆VM เทา กับ 0.0516 มม กําหนดจํานวนจุดขอ มูลที่ตอ งการคือ 20
จดุ ดงั นัน้ 2∆δ จะมคี าเทา กบั 0.0516/20 = 0.00258 มม ดังนั้น ความไวทต่ี องการคอื

Sd = 2 ×10−6 = 7.7 ×10−4 มม.-1
2.6 ×10−3

ข) การคาํ นวณพสิ ัยใชงานทีต่ อ งการ δd
กําหนดพสิ ัยใชงานทตี่ องการใหเ ทากบั ระยะแอนตวั ที่ปลายคลปิ เกจในสภาวะทดสอบท่ี ∆K มี

คา สงู สุด และความยาวรอยรา วมากท่สี ุด ในทนี่ ้ีกาํ หนด คาสูงสุดของ ∆K เทากับ 24 MPa m ซึง่ เทา กับคา

ความตานทานการแตกหักของวัสดุที่เลือก [4] และความยาวรอยรา ว a เทา กับ 0.8W = 40.6 มม. ซ่งึ ถอื วา

ครอบคลุมชว งการเก็บขอมูลความยาวรอยราว เมอื่ แทนคา ท่กี าํ หนดลงในสมการที่ (16) จะได ∆VM เทา กับ 0.8
มม. ดงั นน้ั กําหนดพสิ ยั ใชงานที่ตอ งการคอื

δd = 1 มม.

3.2 การคาํ นวณมติ ขิ องคลิปเกจ
การคํานวณมิติของคลิปเกจใชวิธีการออกแบบขั้นเหมาะสมท่ีสุด โดยเริ่มจากการกําหนด ฟงกชัน

วัตถุประสงค (objective function) และ ฟงกชันบังคับ (constraint function) แลวหาคําตอบโดยใชโปรแกรม
สําเรจ็ รปู MathCad TM

ฟงกชนั วตั ถปุ ระสงคท่กี ําหนดคือ ตอ งการใหค ลิปเกจมปี ริมาตร V นอยทสี่ ุด จากรูปท่ี A2 จะได

V = hb1L1 + 1 ⎝⎜⎜⎛ b1 + b1 (L1 + L2 )⎟⎠⎟⎞L2h (A17)
2 L1 (A18)

ฟงกชนั บงั คับ มีดงั น:้ี -

ก) ความเคนสงู สุดของคานคลปิ เกจมีคาไมเกิน 75 เปอรเซน็ ต ของความเคน คราก (yield stress) σ Y

σ max ≤ 0.75σ Y

คานคลปิ เกจทาํ จากอะลูมิเนียมผสม 7075-T651 ดงั นั้น σ Y เทา กบั 461 MPa [4]
ข) พสิ ยั การวัดจะตอ งมากกวาหรือเทากบั พสิ ัยใชงานท่ีตอ งการ

δr ≥ δd (A19)