เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

MATH

Series I

ครูครรชิต แซ่โฮ่
วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
ชอื่

คานา

เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6” เล่มนี้
ถือเป็นเอกสารแบบฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพ่ิมเติมระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลายอีก
ทางเลือกหน่ึงซึ่งอาจจะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนท่ีสนใจเพ่ือเตรียมตัวและเตรียมความพร้อมในการ
ทดสอบความถนดั ทางวิชาการและวิชาชีพ หรือท่ีรู้จักกันในชื่อย่อว่า PAT ท่ีย่อมาจาก Professional and
Academic Aptitude Test เพื่อนาผลคะแนนไปเป็นองค์ประกอบหนึ่งในการคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาต่อ
ระดับอุดมศึกษาด้วยระบบรับกลาง ซ่ึงจัดสอบโดยสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การ
มหาชน) หรือที่เราเรียกกันว่า สทศ. โดยรวบรวมจากข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปี
พ.ศ. 2552 – 2558 รวมทั้งหมด 7 ปี พ.ศ. เพื่อเป็นแนวทางในการเตรียมตัวสอบ และให้นักเรียนได้ใช้
ประโยชน์อย่างสูงสดุ

สาหรับการเรียนในห้องเรยี น นักเรียนจะไดเ้ รยี นรถู้ งึ หลกั การและวิธีการทางคณิตศาสตร์แล้วทา
การฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ผ่านการทาแบบฝึกหัดโดยนาความรู้ในหลักการและวิธีการ
ทางคณิตศาสตร์มาใช้ และจานวนแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนเป็นสิ่งท่ีดีท่ีจะช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนจน
เกิดความเขา้ ใจและความชานาญมากย่ิงขึ้น แต่นักเรียนอีกหลายคนยังต้องการแบบฝึกหัดเพิ่มเติมเพื่อใช้
ในการฝึกฝนให้เกิดความรู้ ความเข้าใจและความชานาญมากย่ิงขึ้น และความสามารถในการเรียนรู้วิชา
คณิตศาสตรข์ องนกั เรียนแตล่ ะคนมีความแตกตา่ งกันนักเรียนหลายคนสามารถทาความเข้าใจได้มากและ
เข้าใจได้เร็ว ขณะที่นักเรียนหลายคนอาจต้องใช้เวลาไม่น้อย อย่างไรก็ตามการฝึกฝนและการทบทวน
บ่อย ๆ กม็ สี ว่ นชว่ ยให้สามารถเข้าใจไดถ้ ่องแทม้ ากยง่ิ ขึ้น

จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสาร “คลังข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยม
ศึกษาปีท่ี 6 ” เล่มนี้จะมีประโยชน์ต่อนักเรียนท่ีมีส่วนช่วยเพ่ิมพูนความความรู้และทักษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ และคุณค่าและประโยชน์ของเอกสารเล่มนี้ ผู้เรียบเรียงขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณ
บิดามารดา ครู อาจารยท์ ุกทา่ นทไ่ี ดป้ ระสทิ ธปิ์ ระสาทวิชาความรใู้ ห้แกผ่ ู้เรยี บเรียง

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่
วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

ร้ทู ันการสอบ GAT/PAT

รูท้ ันข้อสอบ ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ (PAT 1)

วิชาคณิตศาสตร์ในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีบทเรียนให้เรียนจานวน 30 บทเรียน
(พ้ืนฐานและเพ่ิมเติม) แต่ถ้าเป็นการสอบ ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1) จะเหลือบทเรียนเพียง
18 บททต่ี ้องอา่ น ดังตารางต่อไปนี้

บทเรียนวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ทเ่ี รยี นต้ังแต่ ม.4 ถึง ม.6

ม.4 ม.5 ม.6

ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น
และฟังก์ชนั ลอการิทึม

ระบบจานวนจรงิ ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิตแิ ละ การแจกแจงปกติ
การประยุกต์

ทฤษฎีจานวนเบ้ืองต้น เวกเตอรใ์ นสามมิติ ความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ นั ระหว่างขอ้ มูล

ระบบสมการเชิงเสน้ และเมทริกซ์ จานวนเชงิ ซ้อน ลาดับอนันตแ์ ละอนุกรมอนนั ต์

เรขาคณติ วิเคราะห์และภาคตัดกรวย กราฟเบื้องตน้ แคลคลู สั เบ้ืองต้น

ฟังกช์ ัน ความน่าจะเปน็ กาหนดการเชิงเส้น

**แนวศักยภาพ : การคิดและแก้ปัญหาเชงิ คณติ ศาสตร์**

ขอ้ สอบ ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1) สอบวันเสาร์ที่ 31 ตุลาคม 2558 เวลา 13.00 –
16.00 น. ใช้เวลาสอบ 3 ชว่ั โมง แบ่งเปน็ 2 ตอน

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จานวน 30 ข้อ ขอ้ ละ 6 คะแนน รวม 180 คะแนน
ตอนท่ี 2 แบบระบายตัวเลขทีเ่ ปน็ คาตอบ จานวน 15 ข้อ ขอ้ ละ 8 คะแนน รวม 120 คะแนน

รวม จานวน 45 ขอ้ รวม 300 คะแนน

ตารางวิเคราะห์จานวนข้อสอบ ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ (PAT 1)

จานวนขอ้ สอบความถนดั ทางคณิตศาสตร์ รวม เฉล่ีย
(ขอ้ ) (ข้อ)
เรื่อง (PAT 1) (ข้อ)
ครง้ั ที่ / พ.ศ.

1/2556 2/2556 1/2557 2/2557 1/2558 2/2558

1.เซต 1/0 1/0 0/1 0/1 0/1 0/1 6 1.00

2.จานวนจริง 2/1 3/0 2/0 2/0 3/1 3/2 19 3.17

3.ทฤษฎจี านวนเบอื้ งตน้ 0/0 0/0 0/0 0/0 1/0 0/0 1 0.17

4.ตรรกศาสตร์ 2/0 2/0 2/0 2/0 2/0 2/0 12 2.00

5.ฟงั ก์ชนั 2/1 2/1 1/1 1/1 0/1 1/0 12 2.00

6.ระบบสมการเชงิ เสน้ และเมทริกซ์ 2/0 2/0 2/0 2/0 1/1 2/0 12 2.00

7.เรขาคณติ วิเคราะหแ์ ละ 3/0 3/0 3/0 3/0 3/0 3/0 18 3.00
ภาคตดั กรวย

8.Expo & log 0/2 1/2 0/3 1/2 2/2 1/2 18 3.00

9.ตรีโกณมติ ิ 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 4/1 30 5.00

10.เวกเตอร์ 1/0 2/0 1/0 2/0 1/0 1/0 8 1.33

11.จานวนเชิงซอ้ น 1/1 1/0 1/1 1/0 1/1 2/0 10 1.67

12.ความน่าจะเป็น 2/1 2/2 3/0 2/2 2/1 1/2 20 3.33

13.สถิติ + การแจกแจงปกติ 2/2 2/2 3/2 3/2 4/0 3/1 26 4.33

14.ความสัมพันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั 1/0 1/0 0/0 0/0 1/0 1/0 4 0.67
ระหวา่ งข้อมูล

15.ลาดบั และอนุกรม 2/1 1/2 2/2 1/2 1/1 0/2 17 2.83

16.แคลคลู สั 3/2 3/2 3/2 3/2 3/3 2/4 32 5.33

17.กาหนดการเชงิ เสน้ 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 6 1.00

18.ศกั ยภาพ 2/2 0/2 2/2 2/2 1/1 3/0 19 3.17

รวม (ข้อ) 45 45 45 45 45 45 270 45

ค่าสถิตพิ ื้นฐานผลการทดสอบ ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ (PAT 1) (ระดับประเทศ)

ปกี ารศกึ ษา คะแนนเตม็ คา่ สงู สดุ Max ค่าต่าสุด Min คา่ เฉล่ีย Mean คา่ การกระจาย SD

1/2555 300.00 288.00 0.00 39.64 20.07

2/2555 300.00 288.00 0.00 45.75 19.54

1/2556 300.00 300.00 5.00 40.61 20.96

2/2556 300.00 295.00 0.00 44.91 21.53

1/2557 300.00 300.00 0.00 57.40 24.13

2/2557 300.00 266.00 0.00 53.15 19.13

1/2558 300.00 294.00 0.00 51.56 18.85

2/2558 300.00 292.00 0.00 55.34 19.10

ตารางวิเคราะหเ์ นือ้ หาแต่ละเรือ่ งทีอ่ อกข้อสอบ PAT1 คณติ ศาสตร์ ม. 6

เรอ่ื ง เนื้อหาแตล่ ะเรอ่ื งท่ีออกข้อสอบ
1. เซต
2. ตรรกศาสตร์ - สบั เซต เพาเวอรเ์ ซต การหาจานวนสมาชิกของเซต
- การดาเนนิ การของเซต ได้แก่ ยเู นยี น อินเตอร์เซกชนั คอมพลเี มนต์ของเซต และผลตา่ งของเซต
3. ระบบจานวนจริง - เขยี นแผนภาพเวนน-์ ออยเลอรแ์ สดงเซต และนาไปใช้แกป้ ัญหา
4. ความสมั พนั ธแ์ ละฟังกช์ นั
- การหาค่าความจรงิ ของประพจน์
5. ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิ - ประพจนท์ สี่ มมูลกัน สัจนิรันดร์
- การอา้ งเหตุผล
6. เรขาคณติ วเิ คราะห์ - การหาค่าความจรงิ ของตวั บง่ ปรมิ าณ นเิ สธของตัวบ่งปรมิ าณ
และภาคตดั กรวย
- สมการและอสมการพหนุ าม อสมการคา่ สัมบรู ณ์ สมการทม่ี เี ครื่องหมายกรณฑ์
- สมบตั ิของการดาเนินการ (Operation) การหาค่าตามการดาเนินการ (Operator) ท่กี าหนด

- ความสมั พนั ธ์ทีเ่ ปน็ ฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ของฟังกช์ นั
- การหาค่าของฟังกช์ ัน การดาเนนิ การของฟงั ก์ชัน
- ฟงั ก์ชันผกผัน (Inverse Function)
- ฟังกช์ นั ประกอบ (Composite Function)
- ฟงั ก์ชนั 1-1

- สตู รตรีโกณมิติพน้ื ฐาน ได้แก่ ผลบวกและผลตา่ งของมมุ สูตรมุม 2 เท่า
- ตัวผกผันของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ ทฤษฎีบทของฟังกช์ นั อินเวอรส์
- เอกลักษณแ์ ละสมการตรีโกณมติ ิ สมการของตวั ผกผนั ของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ
- กฎของ cosine และ sine
- การหาระยะทางและความสูง

- ระยะทางระหว่างจดุ สองจดุ ระยะห่างระหวา่ งจุดกบั เสน้ ตรง ระยะหา่ งระหว่างเสน้ คขู่ นาน
- ความชันของเส้นตรง
- สมการเสน้ ตรง เสน้ ขนาน เส้นตรงทต่ี ง้ั ฉากกัน
- พ้นื ทข่ี องรปู สามเหลีย่ ม
- วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา

เร่ือง เนอ้ื หาแตล่ ะเรอ่ื งท่อี อกข้อสอบ
7. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล
- การแก้สมการและอสมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล
และฟังก์ชันลอการทิ ึม - การแก้สมการและอสมการลอการทิ มึ
8. เมทริกซ์ - การหาค่าของเอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการทิ ึม
- การเปรียบเทียบค่าของเอกซโ์ พเนนเชยี ลและลอการทิ มึ
9. เวกเตอร์
- การบวก ลบ คูณ เมทริกซ์
10. จานวนเชงิ ซ้อน - เมทริกซ์สลับเปลีย่ นหรอื ทรานสโพสของเมทริกซ์ สมบตั เิ กยี่ วกบั ทรานสโพสของเมทริกซ์
- อินเวอรส์ การคณู ของเมทริกซ์
11. กาหนดการเชิงเส้น - การหาดีเทอรม์ ิแนนต์ (Determinant) ของเมทรกิ ซ์ สมบตั ขิ องดีเทอรม์ ิแนนต์
12. ลาดบั และอนกุ รม - การใช้เมทรกิ ซ์แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้

13. แคลคลู สั เบ้ืองตน้ - การบวกและลบเวกเตอร์
- เวกเตอร์ที่ขนานและต้ังฉากกัน
14. การเรยี งสบั เปลย่ี นและ - ขนาดของเวกเตอร์ คา่ สมั บูรณข์ องผลบวกและผลต่างของเวกเตอร์
การจัดหมู่ - ผลคณู เชิงสเกลาร์ สมบตั ขิ องผลคูณเชงิ สเกลาร์
- ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ สมบัติของผลคณู เชิงเวกเตอร์
15. ความนา่ จะเป็น
- การบวกและคณู จานวนเชิงซอ้ น
- สงั ยุค คา่ สมั บรู ณ์ ของจานวนเชงิ ซอ้ น
- จานวนเชงิ ซ้อนในรปู เชงิ ขั้ว
- รากที่ n ของจานวนเชงิ ซ้อน
- สมการพหนุ าม

- ค่าต่าสุดและสูงสุดของฟงั กช์ ันเปา้ หมาย

- ลาดับเลขคณติ และลาดับเรขาคณิต
- ลิมิตของลาดับ
- อนกุ รมเลขคณิต อนกุ รมเรขาอนนั ต์ ผลบวกของอนุกรมอนันต์
- อนกุ รม 1 + 2 + ... + n, 12 + 22+ ... + n2, 13 + 23+ ... + n3

- ลมิ ิตของฟังกช์ ัน
- ความตอ่ เนอื่ งของฟังกช์ นั
- ความชนั ของเส้นโคง้
- อนุพนั ธ์ อนพุ ันธ์ของฟังก์ชันประกอบ/กฎลูกโซ่
- การหาจุดตา่ สดุ และจุดสูงสุดสัมพทั ธ์ของฟงั ก์ชัน
- โจทยป์ ัญหาเกบี่ วกบั คา่ ต่าสุดหรอื คา่ สูงสุด
- ปรพิ นั ธ์จากัดเขต ปริพนั ธไ์ ม่จากดั เขต
- พนื้ ท่ที ป่ี ดิ ลอ้ มด้วยเส้นโคง้

- กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกีย่ วกับการนบั หลกั การคณู หลักการบวก
- การเรียงสับเปลยี่ น การเรยี งสบั เปลยี่ นเชิงเสน้ การเรยี งสบั เปลยี่ นเชิงวงกลม
- การจดั หมู่
- ทฤษฎบี ททวนิ าม

- การทดลองสุม่ ปรภิ มู ติ ัวอย่างหรอื แซมเปิลสเปซและเหตุการณ์
- ความนา่ จะเปน็ กฎบางประการของความนา่ จะเป็น

เร่ือง เนอ้ื หาแต่ละเร่ืองทีอ่ อกขอ้ สอบ
16. การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองต้น
- การวัดคา่ กลางของข้อมลู ไดแ้ ก่ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม มธั ยฐาน ฐานนยิ ม
17. การแจกแจงปกติ สูตร x - mode = 3(x - med)
- การวัดตาแหนง่ ท่ขี องข้อมูล ไดแ้ ก่ ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซน็ ไทล์
18. ความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ ัน - การวัดการกระจายของข้อมูล ไดแ้ ก่ พสิ ยั ส่วนเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ ส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ย
ระหว่างข้อมูล ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน
- การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ของขอ้ มลู ได้แก่ สัมประสิทธ์ขิ องพสิ ยั สัมประสทิ ธิ์ของส่วน
19.การคดิ และแก้ปญั หาเชิง เบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ สมั ประสทิ ธิ์ของสว่ นเบ่ียงเบนเฉลย่ี สัมประสทิ ธ์ิของการแปรผนั
คณติ ศาสตร์
- คา่ มาตรฐาน
- การแจกแจงปกติ
- พื้นที่ใต้เสน้ โค้งปกติ

- ความสัมพนั ธ์เชิงฟงั ก์ชันทก่ี ราฟเปน็ เสน้ ตรง
- ความสมั พันธเ์ ชิงฟังก์ชันทกี่ ราฟเปน็ พาราโบลา

- ปัญหาเชาวนท์ างคณิตศาสตร์
- ผลบวกของจานวน ระบบสมการเชิงเสน้ จัตรุ สั กล
- การหาคา่ ของตวั เลขทห่ี ายไป

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วันองั คารที่ 28 กุมภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

ขอ้ สอบ A-NET วชิ าคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ีถูกต้องที่สดุ
จานวน 25 ข้อ (ข้อ 1 – 25) ข้อละ 3 คะแนน

1. ให้ a เปน็ จานวนค่บู วก และ b เปน็ จานวนคี่บวก ข้อใดตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ ง
1. a และ b เป็นจานวนเฉพาะสมั พทั ธ์
2. a  b เป็นจานวนเฉพาะ
3. ห.ร.ม.ของ a และ b เทา่ กับ ห.ร.ม. ของ a และ 2b
4. ค.ร.น.ของ a และ b เท่ากับ ค.ร.น.ของ a และ 2b

2. ถา้ x และ y เปน็ จานวนจริงบวกที่ตา่ งกัน ซึ่งสอดคลอ้ งกับสมการ xy  yx แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีผดิ

x

1. y y  x

2. y

xx  y

3. (xy)y  x(xy)

4. ( x ) y  y( x y)
y

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 2

วันอังคารท่ี 28 กุมภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

3. ในการกระจาย  1 1 55 จานวนพจนท์ เ่ี ป็นจานวนเต็มเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
 
25  310

1. 5 พจน์

2. 6 พจน์

3. 7 พจน์

4. 8 พจน์

4. ถ้า x, y, z สอดคลอ้ งกับระบบสมการ x  2y  2z  2, 2x  y  2z  5, x 3y  2z  3

2 1 3

แลว้ ดเี ทอร์มแิ นนต์ 2 2 2 มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

x  2y 2x  y x 3y

1. 60
2. 75
3. 90
4. 105

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั องั คารที่ 28 กมุ ภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

5. วงกลมวงหนึ่งมจี ุดศนู ยก์ ลาง อยูท่ จี่ ดุ ศูนยก์ ลางของวงรที ีม่ สี มการเป็น 9x2  4y2 36x  24y  36  0
ถ้าวงกลมน้ีสัมผัสกบั เสน้ ตรงทีผ่ า่ นจดุ (1,3) และ (5,0) แล้วรัศมีของวงกลมวงนี้เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 3

5

2. 4

5

3. 7

8

4. 9

13

6. กาหนดให้ H เป็นไฮเพอรโ์ บลาที่มีสมการ 16x2 9y2 144  0 ถ้าจุด A(6,k) เม่ือ k  0 เป็นจุดอยู่บน
เส้นกากับของ H และ F1, F2 เปน็ โฟกัสของ H แลว้ พืน้ ทขี่ องรปู สามเหลยี่ ม AF1F2 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 37

2

2. 45

2

3. 30
4. 40

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วนั อังคารท่ี 28 กมุ ภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.
7. sin(arctan 2  arctan3) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1.  1

2

2.  1

2

3. 1

2

4. 1

2

8. ถา้ sec  csc 1 แลว้ sin 2 มีคา่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
1. 2(1 2)

2. 2( 2 1)

3. 1 3
4. 3 1

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 5

วนั องั คารที่ 28 กุมภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

9. กาหนดใหเ้ อกภพสมั พัทธค์ ือ U {3,2,1, 1, 2, 3} ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีมคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ

1. xy[x  y  y]

2. xy[x  y2  x]

3. xy[xy2  x]

4. xy[x2 y  y]

10. ให้ p,q,r เป็นประพจน์ ถ้าประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นจริง และ p  (q  r) มีค่าความ
จริงเปน็ เท็จ แล้วประพจน์ในขอ้ ใดต่อไปนีม้ คี า่ ความจริงเป็นเท็จ
1. q  ( p  r)
2. p  ( p  q)
3. (q  r)  p  (q  r)
4. ( q r) [ p  (q  r)]

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั อังคารที่ 28 กมุ ภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

11. ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูก
1. log7 3  log5 3  log7 10

2. log5 3  log7 3  log7 10

3. log7 3  log7 10  log5 3

4. log7 10  log5 3  log7 3

12. จานวนเต็มท่ีสอดคล้องกับอสมการ log1[log3(x 1)]  1 มจี านวนเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

2

1. 6
2. 7
3. 8
4. มากกว่า 8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 7

วนั อังคารท่ี 28 กมุ ภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

13. กาหนดให้ u  i  3k, v  2i  xk เม่ือ x เป็นจานวนจริง และ w  3i  j  k ถ้า u, v และ w อยู่

บนระนาบเดียวกนั แล้ว x มีค่าเท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 12

2. 8

3. 8

4. 16

14. จานวนเชิงซอ้ น z 1i เปน็ คาตอบของสมการในข้อใดต่อไปนี้
1. z4  2z2  4z  0
2. z4  2z2  4z  0
3. z4  2z2  4z  0
4. z4  2z2  4z  0

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันอังคารท่ี 28 กุมภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

15. กราฟของจดุ z ทั้งหมดในระนาบเชงิ ซอ้ นทีส่ อดคล้องกบั สมการ (z  i)(z i) 1 เปน็ รปู ใดตอ่ ไปน้ี

1. เส้นตรง

2. วงกลม

3. วงรี

4. -ไฮเพอรโ์ บลา

16. พิจารณา ลาดบั an และ bn ซง่ึ an   n2 1 , n  100 และ bn   2, n  100
 2n  n  100  n  100
 n2 ,
2, 2n  1

ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูก

1. an และ bn เปน็ ลาดับลเู่ ข้า

2. an และ bn เปน็ ลาดบั ลูอ่ อก
3. an เปน็ ลาดบั ลู่เข้า และ bn เปน็ ลาดบั ล่อู อก

4. an เป็นลาดับลู่ออก และ bn เปน็ ลาดบั ล่เู ขา้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วนั องั คารท่ี 28 กมุ ภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

 x2, x0

17. กาหนดให้ f (x)  2x1, 0 x 1 ค่าของ lim f (x2) lim f (1 x) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
x0 x0
 x 1
 3x,

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

18. ถา้ P(x) เป็นพหุนามดีกรีสาม ซึ่งมี 1,2,3 เป็นคาตอบของสมการ P(x)  0 และ P(4)  5 แล้ว P(1)
มีคา่ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1.  6

7

2.  5

7

3. 4

5

4. 5

3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 10

วนั อังคารท่ี 28 กมุ ภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

19. กาหนดให้ กราฟของ y  f (x) มีความชันที่จุด (x, y) ใด ๆ เป็น 2x  2 และ f มีค่าต่าสุดสัมพัทธ์

เท่ากับ 3 พื้นท่ีของอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ y  f (x) แกน X เส้นตรง x  1 และ

เส้นตรง x  0 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 7 ตารางหนว่ ย

3

2. 8 ตารางหนว่ ย

3

3. 9 ตารางหนว่ ย

4. 12 ตารางหน่วย

20. ในการผลิตสินค้าตามโครงการ OTOP ของตาบลหน่งึ ในแตล่ ะวนั ผลิตผ้าฝ้ายได้ x ชิ้น และผลิตผ้าไหมได้ y

ชน้ิ มอี สมการข้อจากดั คอื 2x  y 12, x  y  8, x  0 และ 0  y  6 ถ้าผ้าฝ้ายและผ้าไหมมรี าคาขาย
ช้ินละ 90 บาท และ 300 บาท ตามลาดับ แล้วโครงกาน้ีจะขายสินค้าได้เงินมากที่สุดต่อวัน เท่ากับข้อใด
ต่อไปน้ี
1. 1,560 บาท

2. 1,800 บาท

3. 1,980 บาท

4. 2, 400 บาท

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 11

วันองั คารท่ี 28 กมุ ภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

21. กล่องใบหน่ึงมีบัตร 10 ใบ แต่ละใบเขียนหมายเลข 4,3,2,...,4,5 ใบละ 1 หมายเลข ถ้าสุ่มหยิบบัตร

2 ใบพร้อมกนั จากกลอ่ งใบน้ี ความน่าจะเป็นท่ีจะได้บัตรท่ีมีหมายเลขบนบัตรทั้งสองซ่ึงมีผลคูณมากกว่าหรือ

เทา่ กับ 0 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 2

3

2. 5

9

3. 32

45

4. 41

45

22. ให้ S เป็นเซตของจุด 10 จุดบนวงกลมวงหน่ึง ซ่ึงมีสมบัติดังนี้ เม่ือลากเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุด 2 จุดใด ๆ
ใน S จะมีเพียง 3 เส้นเท่านั้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมวงนี้ ถ้าสร้างรูปสามเหล่ียมโดยเลือกจุด 3 จุด
ใน S มาเปน็ จดุ ยอดของรูปสามเหล่ียม ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะได้รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 0.1
2. 0.2
3. 0.3
4. 0.4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 12

วนั อังคารที่ 28 กุมภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

23. โรงงานแห่งหน่งึ มพี นักงานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถ่สี ะสมของอายุพนกั งานเปน็ ดงั นี้

อายุ (ป)ี ความถ่ีสะสม

11 – 20 6

21 – 30 14

31 – 40 26

41 – 50 36

51 – 60 40

ถ้าผจู้ ัดการมีอายุ 48.5 ปี แล้วพนักงานที่มีอายุระหว่าง ค่ามัธยฐานของอายุพนักงานและอายุของผู้จัดการมี

จานวนประมาณเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 31.5%

2. 33.7%

3. 35.0%

4. 37.0%

24. บริษัทแห่งหน่ึงมีพนักงาน 20 คน เงินเดือนเฉล่ียของพนักงานเท่ากับ 60,000 บาท และส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเท่ากับ 10,000 บาท ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของเงินเดือนของพนักงานจานวน 19 คน มีค่า
เท่ากบั 2.5 แล้วพนักงานอกี 1 คนทเ่ี หลือมเี งนิ เดือนเทา่ กบั เท่าใด
1. 35,000 บาท
2. 57,500 บาท
3. 62,500 บาท
4. 85,000 บาท

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันอังคารที่ 28 กมุ ภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

25. ตารางแสดงพืน้ ทใ่ี ต้เสน้ โค้งปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดังน้ี

z 0.016 0.168 1.5 2.5
0.0062 0.0668 0.4332 0.4938
พื้นท่ใี ตเ้ สน้ โคง้

ถา้ คะแนนสอบเข้ามหาวทิ ยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เท่ากับ 58 คะแนน โดยมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 6 แล้วนักเรียนท่ีมีคะแนนระหว่าง 4973

คะแนน มจี านวนเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 4,394 คน

2. 5,606 คน

3. 7,300 คน

4. 9, 270 คน

ตอนที่ 2 แบบอัตนัย ระบายคาตอบท่ีเป็นตัวเลข
จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 1 – 5) ข้อละ 2 คะแนน

1. กาหนดให้ h(x) |1 x5 | และ g(x)  x5 ถา้ f เป็นฟงั กช์ ันซ่งึ f (g(x))  h(x) แล้ว f (5) มีคา่ เทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 14

วนั อังคารท่ี 28 กุมภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

2. กาหนดให้ A {1,2,{1,2},(1,2)} เม่ือ (1,2) หมายถึงคู่อันดับ และ B  (A A)  A จานวนสมาชิกของ

เซต B เท่ากับเท่าใด

3. กาหนดให้  1  1 4x2 , x0 ถ้า f 1(a)  2 แลว้ มีคา่ เท่ากับเท่าใด
 2x x0 3
f ( x)   a

0,

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 15

วนั องั คารท่ี 28 กุมภาพันธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

4. กาหนดให้ u  3i  4 j ถ้า w  ai  b j โดยท่ี w มที ิศเดียวกันกับ u และ w 10 แลว้ a  b มคี ่า

เท่ากับเท่าใด

5. ถ้าขอ้ มูลขดุ หนง่ึ มสี มั ประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบ่ยี งเบนเฉลี่ยเท่ากบั 0.12 สว่ นเบ่ยี งเบนเฉล่ียเท่ากับ 6
และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 แล้วสัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด

ตอนที่ 3 แบบอัตนยั ระบายคาตอบทีเ่ ปน็ ตัวเลข
จานวน 5 ขอ้ (ขอ้ 6 – 10) ขอ้ ละ 3 คะแนน

6. กาหนดให้ I เปน็ เซตของจานวนเต็ม ถ้า S {x I | 2x2 9x  26  0 และ |1 2x |  3}
แลว้ ผลบวกของสมาชกิ ใน S S เท่ากับเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 16

วันองั คารท่ี 28 กุมภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

7. ถ้า 1  1  a  a2  ... เป็นอนกุ รมเรขาคณิต ซ่งึ มผี ลบวกเท่ากับ 4 แลว้ a มีค่าเท่าใด
a 3 32 33 3

3 x 3

8. กาหนด A  2 0 9 เมื่อ x เป็นจานวนจริง

1 1 2

3 x 3 1 0 0 1 0 0 9 5 36
ถา้ 2 0 9 0 1 0 0 1 0 5 3 
21  แลว้ x มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด

1 1 2 0 0 1 0 0 1 2 1 8 

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วันองั คารท่ี 28 กมุ ภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

9. กาหนดให้ A{1,2,3,4,5} และ B {a,b} ฟังกช์ นั จาก A ไปท่ัวถงึ B มีจานวนทงั หมดกี่ฟงั กช์ ัน

10. ถ้า x เป็นจานวนเต็มบวกท่ีน้อยที่สุด ซ่ึง 9,12 และ 15 หาร x ลงตัว และ 11 หาร x เหลือเศษ 7 แล้ว
x มคี ่าเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 18

วันองั คารที่ 28 กมุ ภาพนั ธ์ 2549 เวลา 08.30 – 10.30 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 4 2. 3 3. 2 4. 1 5. 1
6. 4 7. 3 8. 1 9. 3 10. 4
11. 1 12. 2 13. 4 14. 1 15. 2
16. 3 17. 3 18. 4 19. 2 20. 3
21. 2 22. 2 23. 3 24. 1 25. 4
ตอนที่ 2
1. 4 2. 15 3. 0.5 4. 14 5. 0.2
ตอนท่ี 2
6. 17 7. 1.5 8. 4 9. 30 10. 1800

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

ข้อสอบ A-NET วิชาคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก เลอื ก 1 คาตอบทถี่ ูกตอ้ งท่สี ดุ
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 1 – 25) ขอ้ ละ 3 คะแนน

1. กาหนดให้ A {x | (2x 1)(x 1)  2} และ B {x |16  x2  0} แลว้ A B เป็นสับเซตของช่วงในข้อ
ใดตอ่ ไปน้ี

1. ( 2 , 7)

33

2. (1, 53)

3. ( 4 , 5 )
3 4

4. ( 5 ,1)
3

2. พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี Q(x) R(x)]
ก. ให้เอกภพสมั พัทธ์คือเซตของจานวนเฉพาะบวก
ข้อความ xy[x2  x 1 y] มคี ่าความจริงเปน็ จริง

ข. นเิ สธของขอ้ ความ x[P(x) [Q(x)  R(x)]] คอื x[P(x)

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู
1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผดิ
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วนั เสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

3. กาหนดเหตุให้ดงั นี้ 1. เอกภพสัมพทั ธไ์ ม่เป็นเซตวา่ ง
2. x[P(x)  Q(x)]
3. x[Q(x)  R(x)]
4. x[ R(x)]

ข้อความในข้อใดต่อไปนี้เปน็ ผลที่ทาให้การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล
1. x[P(x)]
2. x[Q(x)]
3. x[P(x)]

4. x[Q(x)]

4. กาหนดให้ r  {(x, y)   | x2  y2 16} และ s  {(x, y)   | xy2  x  3y2  2  0}
เซตในขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ สับเซตของ Dr  Ds
1. [4, 1]
2. [3,0]
3. [2,1]
4. [1, 2]

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

5. กาหนดให้ f , g เปน็ ฟงั ก์ชนั ซึง่ f (x)  (x 1)3  3 และ g1(x)  x2 1, x  0

ถา้ (g f 1)(a)  0 แล้ว a2 อย่ใู นเซตใดต่อไปน้ี

1. [10, 40]

2. [40,70]

3. [70,100]

4. [100,130]

6. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ และ A 1 a  , B  1 3
1 b  2 3 

ถ้า (A B)2  2AB  A2  B2 แล้ว det(A) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 0.5

2. 1.5

3. 3.5

4. 4.5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 4

วันเสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

7. ถ้า k,l,m เป็นจานวนจริงท่ีทาให้วงรี kx2  ly2  72x  24y  m  0 มีจุดศูนย์กลางอยู่ท่ีจุด (4,3) และ

สัมผัสแกน Y แล้วขอ้ ใดต่อไปน้ีผดิ

1. ความยาวแกนเอกเทา่ กบั 12 หน่วย

2. ความยาวแกนโทเท่ากับ 8 หนว่ ย

3. ระยะหา่ งระหว่างจุดโฟกัสทั้งสองเท่ากบั 4 5

4. จดุ (2,6) อย่บู นวงรี

8. วงกลม C มีจุดศนู ย์กลางท่จี ดุ กาเนิด และผา่ นจุดโฟกสั ของพาราโบลาซึ่งมีสมการเป็น (x  2)2  8y โดยเส้น

ไดเรกตรกิ ซข์ องพาราโบลาตดั วงกลม C ที่จุด P และจุด Q ถ้าจุด R อยู่บนพาราโบลาและอยู่ห่างจุดโฟกัส

เปน็ ระยะทาง 4 หนว่ ย แล้ว รูปสามเหลี่ยม PQR มีพน้ื ที่เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 8 ตารางหนว่ ย
2. 9 ตารางหน่วย
3. 10 ตารางหนว่ ย
4. 12 ตารางหนว่ ย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 5

วนั เสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

9. กาหนดให้ A  {z  | z  x และ 6log(x  2y)  log x3  log y3}

y

ผลบวกของสมาชกิ ท้ังหมดในเซต A มคี า่ เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

10. กาหนดให้ u  ai  b j  2k และ v  2ai 3b j โดยที่ a,b เปน็ จานวนเต็มบวก และ  เป็นมุมระหว่าง

u และ v ถ้า u 3 และ cos 1 แล้ว uv มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
3

1. 6i  8 j 10k

2. 6i 8 j 10k

3. 12i  4 j 10k

4. 12i  4 j 10k

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

11. กาหนดให้ P(8,5), Q(15,19), R(1,7) เป็นจุดบนระนาบ ถ้า v  ai  b j ( a,b เป็นจานวนจริง)

เป็นเวกเตอร์ซ่ึงมที ศิ ทางขนานกับเสน้ ตรงซึ่งแบง่ ครง่ึ มุม QPR แล้ว a มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
b
1. 2

2. 2

3. 2

11

4.  2
11

12. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. tan14  tan 76  2csc 28

ข. ถ้า x 0 และ sin(2arctan x)  4 แลว้ x(1 ,3)

53

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก และ ข. ผดิ
3. ก. ผิด และ ข. ถกู
4. ก. ผดิ และ ข. ผิด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 7

วนั เสาร์ที่ 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

13. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มซ่ึงมีด้านตรงข้ามมุม A, B,C ยาว 2a,3a,4a ตามลาดับ

ถ้า sin A  k แล้ว cot B  cot C มคี า่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1

6k

2. k

6

3. 1

3k

4. k

3

14. กาหนดฟังกช์ นั จุดประสงคแ์ ละอสมการข้อจากดั เป็นดังนี้

C  40x  32y, 6x  2y 12, 2x  2y  8, 4x 12y  24

คา่ สูงสดุ ของ C เท่ากับเท่าใด
1. 108
2. 112
3. 136
4. 152

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

15. ให้ z1, z2 , z3 เป็นคาตอบของสมการ 1 (1 1)3 0 แลว้ Re(z1  z2  z3) มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
z

1. 1

2. 1

3. 3

2

4.  3
2

  2
6 6
16. ให้ z1, z2 เป็นจานวนเชิงซ้อน ซ่ึง z1z2  2i และ z11  cos  i sin แล้ว z1  3 z2 มีค่าเท่ากับ
2

ข้อใดต่อไปน้ี
1. 4
2. 5
3. 7
4. 8

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

17. จัดคน 8 คน ซ่ึงมสี มชาย สมคดิ และสมศรี รวมอยดู่ ้วย เขา้ นั่งเรยี งกนั เปน็ แถวตรง โดยท่ีสมศรีนั่งกลางติดกับ

สมชายและสมคดิ เสมอ จานวนวิธกี ารจดั ท่ีนั่งดงั กล่าวมคี า่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 360

2. 720

3. 1080

4. 1440

18. กล่องใบหนึ่งมีบัตร 10 ใบ แต่ละใบมีหมายเลข 0,1,2,...,9 บัตรละหนึ่งหมายเลข ถ้าหยิบบัตรจากกล่อง
พร้อมกัน 3 ใบ ความน่าจะเป็นได้บัตรหมายเลขคู่ทุกใบ และมีแต้มรวมกันมากกว่า 10 มีค่าเท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปนี้

1. 1

12

2. 1

15

3. 1

20

4. 1

30

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ที่ 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

19. กาหนดให้ an  2n1  3n1 และ bn  1 2 1 4n ถ้า A และ B เป็นผลบวกของอนุกรม 
4n  3  ... 
 an

n1

และ  ตามลาดบั แล้ว A B เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

 bn
n1

1. 4.5

2. 5

3. 5.5

4. 6

(x 1)2 1, x0

20. กาหนดให้ a, b เป็นจานวนจรงิ และ f เป็นฟังก์ชันซ่ึงนิยามโดย f (x)   x3  ax  b, 0 x 1

 x  b, x 1


ถ้า f เปน็ ฟงั กช์ นั ต่อเน่ืองบนชว่ ง [2,2] แลว้ f (1) เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

2

1. 0

2. 0.25

3. 0.5

4. 0.75

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

21. กาหนดให้ f (x) 1 a และ g(x)  x2  b ถ้า ( f g)(0)  1 และ f (1)  2 แล้ว  f  (a  b)
2  g 
x

เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1.  1

3

2.  1
4

3. 1

4

4. 1

3

22. พ้ืนท่ีของบริเวณท่ีปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y  x3 2x2 2x และแกน X จาก x 0 ถึง x 4 เท่ากับข้อใด

ตอ่ ไปนี้
1. 16
2. 16.25
3. 16.5
4. 17

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ที่ 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

23. ตารางตอ่ ไปนีเ้ ป็นคะแนนสอบวชิ าหนึง่ ของนกั เรียน 40 คน

คะแนน จานวนนักเรียน (fi)

10 – 14 4
15 – 19 6
20 – 24 a
25 – 29 8
30 – 34 4
35 – 39 6

โดยมคี ะแนนเฉล่ยี () เท่ากบั 24.5 และ 3 fi (xi  )  125


i1

ถ้าส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ เทา่ กบั b และส่วนเบ่ยี งเบนเฉลี่ยเทา่ กับ c แลว้ ข้อใดต่อไปนี้ถกู

1. b 5, c 6.25

2. b 6.25, c 5

3. b  4.5, c 5

4. b 5, c  4.5

24. สมศักดิ์สอบวิชาคณิตศาสตร์สองครั้ง โดยท่ีได้ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังท่ีหนึ่งเป็น 1.96 และได้
คะแนนในการสอบครงั้ ทีส่ องคดิ เป็นตาแหน่งเปอร์เซนไทล์ท่ี 98.3 ในการสอบทง้ั สองครั้งนี้ คะแนนสอบมีการ
แจกแจงปกติ โดยมีคะแนนเฉลย่ี เท่ากนั และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังท่ีหน่ึงและคร้ังที่สอง
เทา่ กับ 10 และ 5 ตามลาดับ พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
ก. คะแนนสอบทไี่ ด้ในครงั้ ที่หน่ึงน้อยกว่าครงั้ ทส่ี อง
ข. คา่ มาตรฐานของคะแนนสอบคร้งั ท่ีหนง่ึ น้อยกวา่ ครั้งทส่ี อง
ตารางแสดงพ้ืนทีใ่ ตเ้ ส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดังนี้

z 1.53 1.96 2.12 2.35

พืน้ ที่ใต้เส้นโคง้ 0.4370 0.4750 0.4830 0.4906
ข้อใดต่อไปนถี้ กู ต้อง
1. ก.ถกู และ ข.ถูก
2. ก.ถกู แต่ ข.ผดิ
3. ก.ผดิ แต่ ข.ถกู
4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

25. ถ้าน้าหนักของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีการแกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ

10 กโิ ลกรมั และสมั ประสิทธขิ์ องการแปรผันเท่ากับ 0.2 นักเรียนท่ีหนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อย

กว่า 8 กิโลกรมั คิดเปน็ เปอร์เซน็ ตเ์ ทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

ตารางแสดงพ้นื ทใ่ี ต้เส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดงั นี้

z 0.75 1 1.25 1.5
0.2734 0.3413 0.3944 0.4332
พนื้ ท่ีใต้เส้นโคง้

1. 9.19%

2. 22.55%

3. 40.81%

4. 69.19%

ตอนท่ี 2 แบบอัตนัย ระบายคาตอบทเี่ ป็นตัวเลข
จานวน 5 ขอ้ (ขอ้ 1 – 5) ข้อละ 2 คะแนน

1. กาหนดให้ n เป็นจานวนเตม็ บวกท่ีมีค่านอ้ ยที่สุด ซึง่ หารดว้ ย 7 แล้วมีเศษเหลอื เท่ากับ 4
ถ้า 9 และ 11 ตา่ งก็หาร n  2 ลงตัว แลว้ n คือจานวนใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 14

วันเสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

2. ถ้าเสน้ กากับของไฮเพอร์โบลา 16x2 9y2  32x  36y 164 ตัดแกน X ท่ีจุด x1, x2 แล้ว ระยะระหว่าง
x1, x2 ยาวกหี่ นว่ ย

3. ถา้ log2 3 1.59 แลว้ คา่ ของ x ซงึ่ สอดคล้องสมการ 22x1 32x2 122x เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

x 1 1 
4. กาหนดให้ A  3 1 
1  ถ้า C12 ( A)  4 แล้ว det(2 A) มีค่าเท่าใด

x 0 1

5. lim  1 1 x  2  1  x 2  มีค่าเท่าใด
 3x
x1

ตอนที่ 3 แบบอัตนยั ระบายคาตอบทเ่ี ป็นตวั เลข
จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 6 – 10) ข้อละ 3 คะแนน

6. ถ้าเซตคาตอบของอสมการ | x2  x  2 |  x  2 คอื ชว่ ง (a,b) แล้ว a  b a + b มคี า่ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 16

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

7. กาหนดให้ f (x)  3x  5 และ h(x)  3x2  3x 1
ถ้า g เป็นฟังก์ชัน ซ่งึ ทาให้ f g  h แลว้ g(5) มคี ่าเทา่ ใด

8. ให้ (x 1 i) และ (x  2) เป็นตวั ประกอบของฟังกช์ นั f (x)  x3  ax2  bx  c แล้ว x  3 หาร
f (x) เหลือเศษเท่าไร

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หน้า 17

วนั เสาร์ที่ 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

9. ในการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์พบว่า คะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์

เท่ากบั 6 สมั ประสิทธิ์ควอไทล์ เทา่ กบั 0.6 คะแนนเฉล่ียของการสอบคร้ังน้ีมีคา่ เท่ากับเท่าใด

10. ถ้าความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ของข้อมูลชดุ หนงึ่ ระหวา่ งตวั แปร x และ y มีกราฟเป็นเส้นตรง โดยท่ี

888 88
    xi  32, yi  16, xi yi  65, xi2  140, yi2  34
i1 i1 i1 i1 i1

ถา้ x 8 แลว้ จะประมาณค่า y ไดเ้ ทา่ ใด (ตอบเป็นทศนยิ มสองตาแหนง่ )

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 18

วันเสาร์ที่ 3 มีนาคม 2550 เวลา 12.00 – 14.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 2 2. 3 3. 2 4. 4 5. 1
6. 3 7. 4 8. 1 9. 2 10. 1
11. 4 12. 1 13. 3 14. 1 15. 4
16. 3 17. 4 18. 3 19. 2 20. - (0.125)
21. 4 22. - (37.33) 23. 1 24. 3 25. 2
ตอนท่ี 2
1. 200 2. 3 3. 2.09 4. 16 5. 1
ตอนที่ 2
6. 2 7. 28 8. 25 9. 10 10. 2.33

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ี่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

ข้อสอบ A-NET วชิ าคณิตศาสตร์ 3) r

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก เลือก 1 คาตอบท่ถี ูกต้องทส่ี ดุ
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 1 – 25) ข้อละ 3 คะแนน

1. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. ถ้า ( p  q)  r และ (q  r)  s ตา่ งมีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ

แล้ว (p q) (r s) มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

ข. การอ้างเหตุผลข้างลา่ งนี้สมเหตุสมผล

เหตุ 1) p  (q  r) 2) q  s

ผล s  p

ข้อใดต่อไปนี้ถกู

1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก

4. (ก) ผดิ และ (ข) ผิด

a

2. กาหนดให้ I(a)   (x2 1)dx สาหรบั a [0,)
a

ประโยคในข้อใดตอ่ ไปนี้มีค่าความจริงเปน็ จริง เมอื่ เอกภพสมั พทั ธค์ อื ช่วง [0,)
1. a[I(a)  0]
2. a[I(a)  0  a  0]
3. a[a  2  I (a)  0]
4. a[a  0  I(a)  0]

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 2

วันเสาร์ที่ 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

3. กาหนดให้ A เป็นเซตคาตอบของอสมการ | x2  x  2 |  | x2  4x  3| และ B  A{1}

ถา้ a เป็นสมาชิกของ B ซง่ึ a b  0 ทกุ b B แลว้ พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. 4 a เปน็ จานวนคู่ ข. 5 เป็นจานวนคู่

3 a

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู

1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก

2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถกู

4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

4. กาหนดให้ n เป็นจานวนเต็มบวกท่ีมีค่ามากที่สุด ซ่ึงมีสมบัติว่า n หาร 551 และ 731 เหลือเศษ r เท่ากัน

และ n หาร 1093 เหลือเศษ r2 แลว้ r 1 มีค่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
n

1. 1

17

2. 1

18

3. 1

19

4. 1

20

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

5. ถ้า z เปน็ จานวนเชิงซอ้ นท่สี อดคล้องกับสมการ z | z | 2z i  0 แล้วส่วนจินตภาพของ z มีค่าเท่ากับข้อ

ใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 2

3. 2 1

4. 1 2

6. ให้ z1, z2 เป็นคาตอบท่ีไมใ่ ช่จานวนจริงของสมการ  z  1 3 8 แลว้ z1z2 มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
z  1

1. 3

2. 3

7

3. 3

4.  3
7

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสารท์ ี่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

7. กาหนดให้ f และ g เปน็ ฟังก์ชนั ซง่ึ นยิ ามโดย f (x)  x2 1 และ g(x)  ax เมอ่ื a (0,1)

ถา้ k เป็นจานวนจรงิ ท่ีทาให้ ( f g)(k)  (g f )(k) แล้ว ( f g 1 )( 1 ) มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
k2

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

8. กาหนดให้ f และ g เปน็ ฟังก์ชนั ซึง่ นยิ ามโดย f ( x)   x 1, x0 และ g(x)  x2  4x 13
 x3 1, x0


ถ้า a เป็นจานวนจริงบวก ซง่ึ g(a)  25 แลว้ f 1(2a)  f 1(13a) มีคา่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 0

2. 2

3. 4

4. 6

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วันเสารท์ ่ี 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

9. กาหนดให้ r  {(x, y) | (x  2)(y 1) 1} และ s  {(x, y) | xy2  ( y 1)2}
เซตในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ไมเ่ ป็นสับเซตของ Rr  Rs
1. (, 1)

2. (2,  1 )
2

3. ( 1 , 2)
2

4. (1,)

10. กาหนดให้ A  {(x, y) | x2  y2 1}, B  {(x, y) | 4x2  9y2 1}, C  {(x, y) | y2  x2 1}

ขอ้ ใดต่อไปนี้ผดิ
1. A B  A
2. B C  B
3. B (AC)  

4. A(B C)  

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 6

วนั เสารท์ ี่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

11. ให้ A และ B เป็นจุดยอดของไฮเพอร์โบลา 4x2  y2  24x  6y 11 0 สมการของพาราโบลาท่ีมี

AB เปน็ เลตัสเรกตมั และกราฟอยเู่ หนือแกน X คอื สมการในข้อขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. (x  3)2  4( y  2)

2. (x  3)2  8( y 1)

3. (x  2)2  4( y  2)

4. (x  2)2  8( y 1)

12. ให้ E เปน็ วงรที ีม่ แี กนเอกขนานกบั แกน X มีจุดศูนย์กลางท่ี (2,1) สัมผัสเส้นตรง x 1 และ y 3 โดย
มี F1 และ F2 เป็นจุดโฟกัสของ E ให้ C เป็นวงกลมที่มี F1F2 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้าวงรี E ตัด
วงกลม C ที่จุด P,Q, R และ S แลว้ พ้นื ทร่ี ปู สเ่ี หลยี่ ม PQRS มคี า่ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 12 ตารางหน่วย

5

2. 24 ตารางหนว่ ย

5

3. 36 ตารางหน่วย

5

4. 48 ตารางหน่วย

5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์