เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วนั เสารท์ ี่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. ถ้า a เป็นจานวนจรงิ ท่สี อดคลอ้ งกับ  n2  a  21 แลว้ คา่ ของ a เทา่ กับเท่าใด
2
3n1

n1

34. ให้ A เป็นเซตของจานวนจริง x(0,2 ) ท้ังหมดท่ีสอดคล้องกับสมการ cos2x sin x  tan 225 ถ้า

 เป็นผลบวกของสมาชกิ ทั้งหมดในเซต A แล้ว คา่ ของ cos  cos  เทา่ กบั เทา่ ใด
3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ี่ 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3

35. กาหนดให้ f (x) | x 1|  | x  2 | เมอ่ื 3  x  3 คา่ ของ  f (x)dx เท่ากับเทา่ ใด
3

36. ค่าของ 13sin(2arctan 2)  4 tan2(arccos 2) เทา่ กบั เทา่ ใด

33

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 19

วนั เสารท์ ี่ 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

37. ให้ A แทนเซตของจานวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ 3x5  4x3  2x3 5x1 และ

ให้ B {x2 | xA} ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เทา่ กับเท่าใด

38. จากการสารวจคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (xi ) และคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ (yi ) ของนักเรียนช้ัน
มัธยมศึกษาปีท่ี 6 จานวน 8 คน พบวา่ มีความสัมพันธ์เป็นสมการ yi 10  2.5xi เม่ือ i 1,2,3,...,8
ถ้านักเรยี นทงั้ 8 คนสอบวชิ าคณิตศาสตรไ์ ด้คะแนนเรียงลาดับจากน้อยไปหามาก ดงั น้ี

25, 32, 48, 50, a, a  3, a  4, a  6

คะแนน ตามลาดบั เม่อื a เปน็ จานวนเต็มบวกและมัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ชุดนี้เท่ากับ 51
แล้ว ผลบวกของคา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชา
ภาษาองั กฤษ เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 20

วันเสารท์ ่ี 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. กาหนดข้อมูล 2 ชดุ คือขอ้ มลู (x) และขอ้ มูล (y) ดังน้ี

x x1 x2 x3 x4 x5
y y1 y2 y3 y4 y5

โดยที่ 1 xi  25 สาหรบั i 1, 2,3, 4,5

55 5 5
   xi2  175, xi yi  1575, (xi  yi )  275, (20xi  yi )  250
i1 i1 i 1 i 1

และข้อมูลท้ังสองชุดมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง คือ y mxc เม่ือ m,c เป็นจานวนจริง ถ้า

x  4 แลว้ คา่ ประมาณของ y จะเท่ากบั เท่าใด

40. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหน่ึง คะแนนสอบมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับ a และ b คะแนน ตามลาดับ นาย ก. และนาย ข. เป็นนักเรียนในห้องน้ี นาย ก. สอบวิช า
คณิตศาสตรค์ ร้ังนไี้ ด้ 68 คะแนนคดิ เป็นคา่ มาตรฐานเท่ากับ 1.5 ถา้ ครผู ูส้ อนวิชาน้ี ปรับคะแนนใหม่ โดยเพ่ิม
คะแนนของนักเรียนทุกคนเป็นสองเท่าของคะแนนเดิม คะแนนใหม่ของนาย ข. มากกว่าคะแนนใหม่ของนาย
ก. อยู่ 6 คะแนน และคะแนนใหม่ของนาย ข. คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.9 แล้วค่าของ a  b เท่ากับ
เท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 21

วันเสาร์ที่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. กาหนดให้ a1, a2, a3,..., an,... เป็นลาดับเลขคณิตของจานวนจรงิ ให้ uk 2k สาหรับ k 1, 2,3,... ถ้า

  an
nk

u5  147 และ u8  342 แลว้ ค่าของ 60 เทา่ กับเทา่ ใด

 an
n1

42. คา่ ของ lim 2x  22x  5 เท่ากบั เท่าใด
 21x
x2 x

22

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 22

วันเสารท์ ี่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันซ่ึงมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจานวนจริง โดยท่ี f (x)  ax2  bx เมื่อ a

2

และ b เป็นจานวนจรงิ และสอดคลอ้ งกับ f (1)  3 f (1) และ  f (x)dx 18

1

ถา้ เสน้ ตรง 6x  y  4  0 ขนานกบั เส้นสัมผสั y  f (x) ที่ x 1 แล้วคา่ ของ f (2) เท่ากบั เท่าใด

44. ให้ f เป็นฟังก์ชัน ซ่ึงมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจานวนจริง โดยท่ี 2 f (x)  f (x1)  x  x1 เม่ือ

x0 ถ้า | f (3)|  a เม่ือ a และ b เป็นจานวนเต็มบวก โดยที่ ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ว
4b

ค่าของ a  b เทา่ กับเท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 23

วันเสารท์ ่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. กาหนดให้ x0 และ y 0

ถ้า  และ1 2x3y  1 3x2 y  1 5
  2 1  2 1
2 1
 ( 2 1)2x3y 

แล้ว 2x  3y มคี า่ มากทสี่ ดุ เท่ากับเท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 24

วนั เสาร์ท่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 1 2. 2 3. 3 4. 5 5. 1
6. 3 7. 2 8. 4 9. 5 10. 3
11. 4 12. 3 13. 4 14. 3 15. 5
16. 1 17. 4 18. 1 19. 4 20. 5
21. 4 22. 1 23. 1 24. 2 25. 2
26. 5 27. 2 28. 4 29. 3 30. 3
ตอนท่ี 2
31. 4 32. 12 33. 4 34. 1.5 35. 23
36. 17 37. 4 38. 174.5 39. 43.5 40. 64.25
41. 5610 42. 12 43. 30 44. 37 45. 20

วเิ คราะหต์ ัวเลอื ก

ตวั เลือก ข้อ จานวน
1 1, 5, 16, 18, 22, 23 6
2 5
3 2, 7, 24, 25, 27 7
4 3, 6, 10, 12, 14, 29, 30 7
5 8, 11, 13, 17, 19, 21, 28 5
30
4, 9, 15, 20, 26
รวม

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสาร์ที่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนยั 5 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี ูกตอ้ งทสี่ ุด
จานวน 30 ขอ้ (ข้อ 1 – 30) ข้อละ 6 คะแนน

1. ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้
(ก) ถ้า A B   แล้ว A  B
(ข) ถา้ C  (A B)  C  B แลว้ A  B
(ค) A B C  [(A B) C][(A B) C]

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง
1. ขอ้ (ก) และขอ้ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ
3. ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ทง้ั สามข้อ
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผิดทัง้ สามขอ้

2. จากการสารวจนักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 80 คน เก่ียวกับการเป็นสมาชิกของชมรม 3 ชมรม คือ ชมรม
คณิตศาสตร์ ชมรมการแสดง และชมรมกีฬา ปรากฏวา่ มี 30 คน เป็นสมาชิกชมรมคณิตศาสตร์ โดยในจานวนนี้
มีนกั เรียน 20 คน เท่าน้ันท่ีเป็นสมาชิกชมรมคณิตศาสตร์เพียงชมรมเดียว มีนักเรียน 5 คน ที่เป็นสมาชิกชมรม
การแสดงและชมรมกีฬา แต่ไม่เป็นสมาชิกชมรมคณิตศาสตร์ และมี 10 คน ที่ไม่เป็นสมาชิกของชมรมใดเลย
พิจารณาประพจนต์ อ่ ไปน้ี
(ก) มี 15 คน ทเ่ี ป็นสมาชิกของชมรมอย่างนอ้ ย 2 ชมรม
(ข) มี 55 คน ทเ่ี ปน็ สมาชกิ ของชมรมใดชมรมหน่ึงเพยี ง 1 ชมรมเท่านน้ั
(ค) มี 50 คน ทเี่ ป็นสมาชิกของชมรมการแสดงหรือชมรมกีฬา
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง
1. ขอ้ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ
3. ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผดิ
4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ทง้ั สามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดท้งั สามข้อ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ี่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3. กาหนดให้ p,q และ r เป็นประพจน์ โดยที่ [ p  (q  r)] q มีคา่ ความจรงิ เป็น จรงิ

ประพจน์ในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

1. ( p  q)  ( p  r)

2. ( p  q)  ( p  r)

3. ( p  q)  ( p  r)

4. q  ( p  r)

5. ( p  q)  (q r)

4. ค่าของ 2(arctan 1  arctan 2) ตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้

83

1. arcsin 4
5

2.  arcsin 4
5

3.   arcsin 4
5

4.  arctan 3
4

5.   arctan 3
4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ี่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. กาหนดให้ a  cos50  cos 20 และ b  sin50 sin 20 ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง

1. sin 20  a2  b2
2

2. sin 35  a2  b2

4

3. cos35  ab

4. tan 35  a2  b2

4ab

5. cos 70  (a  b)2 1

6. ให้ u,v และ w เป็นเวกเตอรท์ ่ีไมเ่ ทา่ กับเวกเตอร์ศูนยอ์ ย่บู นระนาบเดยี วกัน โดยที่ u  v  w  0,
| u | 2 | w| และ | v | 3 | w| ถา้  เปน็ มุมระหว่าง u และ v แลว้ sin เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1. 1

2

2. 3

2

3. 3

3

4. 2

3

5. 1

3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 4

วันเสารท์ ่ี 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ 0   90 ถา้ m 1 (1  sin  ) cot  และ n  1 (1 sin  ) cot 
4 4

พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

(ก) (m2  n2 )2  mn

(ข) sin  m  n
m  n

(ค) m2  n2  1 cot2  cos2 

8
ข้อใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง

1. ขอ้ (ก) และขอ้ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผดิ

2. ขอ้ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด

3. ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผดิ

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถูกทงั้ สามขอ้

5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ท้งั สามขอ้

8. ให้ x1, x2, x3,..., x10 เป็นข้อมูลที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก โดยมีค่าก่ึงกลางพิสัยเท่ากับ 15 และให้

yi  1 ( xi  xi 1 ) สาหรับ i 1, 2,3,...,9 ถ้า y1, y2, y3,..., y9 มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 55 ค่าเฉลี่ยเลข
2 3

คณติ ของ x1 1, x2  2, x3  3,..., x10 10 เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 23.5

2. 28

3. 29

4. 88

3

5. 100

3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสาร์ที่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

9. ให้ L เป็นจานวนจริงบวก และ a1, a2, a3,..., an ,... เป็นลาดับเรขาคณิตของจานวนจริง โดยท่ี  L

 an
n1

และ 3  L ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
3
 an

n1

1. a4  2 a1
3

2. a14  16 a2
81

3. 3(a7  a8  a9 )  2(a4  a5  a6 )

4. 12  16 L
81
an

n7

5.   8 L
an 27
n10

10. ให้ C เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม x2  y2 2ky 0 เมื่อ k  0 ให้ T เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด A(5,4)

และสัมผัสวงกลมที่จดุ B โดยระยะทางระหวา่ งจุด A และจุด B เทา่ กบั 1 หนว่ ย
ถ้า H เป็นไฮเพอร์โบลา มีจุดศูนย์กลางอยู่ท่ีจุด C แกนสังยุคยาว 2k หน่วย และขนานกับแกน X และ
เส้นกากับเส้นหนึง่ ผา่ นจดุ A และจุด C แล้วสมการของไฮเพอรโ์ บลา H ตรงกับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. x2 25y2 250y 600 0

2. x2 25y2 250y 624 0

3. x2 25y2 250y 650 0

4. 25x2  y2 10y 50 0

5. 25x2  y2 10y 50 0

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสารท์ ี่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

11. ให้ x0 และให้ S แทนอนกุ รม  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

 (1)n1(log x)n
n1

(ก) ถา้ x10 แลว้ อนุกรม S เป็นอนุกรมลเู่ ข้า

(ข) ถา้ x 100 แล้ว อนุกรม S เปน็ อนุกรมลู่ออก

(ค) ถา้ x  1 แลว้ ผลบวก 100 พจน์แรกของอนุกรม S เทา่ กับ 100

10

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ขอ้ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2. ขอ้ (ก) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผดิ
3. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทงั้ สามขอ้
5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดทง้ั สามขอ้

12. กล่องใบหนึ่งมีบัตร 7 ใบ แต่ละใบเขียนจานวน 3,  2, 1, 0, 1, 2, 3 กากับบนบัตรใบละ 1 จานวน สุ่ม
หยิบบัตร 2 ใบ พร้อมกันจากกล่องใบน้ี ความน่าจะเป็นที่จะได้บัตร 2 ใบ มีผลรวมของจานวนบนบัตรทั้ง
สองเปน็ จานวนคู่ หรือเปน็ จานวนเต็มบวก เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1. 2

7

2. 3

7

3. 4

7

4. 5

7

5. 6

7

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 7

วันเสาร์ที่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียม โดยมี A, B และ C เป็นจุดยอดมุมของรูปสามเหล่ียม ให้ a  AB

b  BC และ c  CA ถา้ a b  15, bc  21 และ ca  10 แล้วพ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียม ABC

เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 7 2 ตารางหนว่ ย

2. 8 2 ตารางหน่วย

3. 15 2 ตารางหน่วย

2

4. 5 3 ตารางหน่วย

5. 15 3 ตารางหน่วย

2

14. กาหนดใหข้ ้อมูลชุดที่ 1 คือ x1, x2, x3,..., x10 และขอ้ มูลชุดที่ 2 คือ y1, y2, y3,..., y10

โดยท่ี x1, x2, x3,..., x10 เปน็ จานวนจริงบวก และ yi  2xi 1 สาหรบั i 1, 2,3,...,10

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
(ก) สว่ นเบี่ยงเบนเฉลยี่ ของขอ้ มลู ชดุ ที่ 2 มคี ่ามากกว่าส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยของข้อมลู ชดุ ที่ 1
(ข) สัมประสทิ ธ์ิของการแปรผนั ของขอ้ มูลชุดที่ 2 มีค่านอ้ ยกวา่ สัมประสทิ ธิ์ของการแปรผันของข้อมลู
ชดุ ที่ 1
(ค) ถ้าแตล่ ะคา่ xi มีคา่ เพ่ิมข้ึน 1 หนว่ ย แลว้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดที่ 2 มคี ่าเพ่ิมข้ึน

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. ขอ้ (ก) และข้อ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผิด
2. ขอ้ (ก) และข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผดิ
3. ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทง้ั สามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ท้ังสามข้อ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ี่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

15. กาหนดให้ A และ B เปน็ nn เมทริกซ์ เมื่อ n เปน็ จานวนเต็มบวก

พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

(ก) det(AB BA) 0

(ข) ถา้ det(A)  0 และ det(B) 0 แล้ว det(A B)  0

(ค) ถา้ det(A) 0, det(B) 0 และเมทริกซ์ A B มอี ินเวอร์การคณู แล้ว (A B)1  B1  A1

ข้อใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

1. ข้อ (ก) ถูกเพียงขอ้ เดียว

2. ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว

3. ข้อ (ค) ถูกเพยี งข้อเดยี ว

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถูกท้งั สามขอ้

5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผิดทงั้ สามขอ้

16. ให้ P เป็นพาราโบลารูปหน่ึง มีโฟกัสอยู่บนเส้นตรง x2y 4 และสมการของแกนสมมาตรคือ y  3 ถ้า
P มีเส้นไดเรกตริกซ์เป็นเส้นตรงเดียวกับเส้นไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา y2 8y  24x 16  0 แล้ว
พาราโบลา P ผา่ นจุดในขอ้ ใดต่อไปนี้
1. (7,1)
2. (4,0)
3. (1, 1)
4. (2, 4)
5. (4, 5)

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 9

วนั เสารท์ ่ี 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

17. ให้ a,b และ c เป็นจานวนจริง ถ้ากราฟของ f (x)  ax2  bx  c ผ่านจุด (0,1),(1,3) และจุด (2,2)
แลว้ พื้นท่ีทปี่ ิดลอ้ มดว้ ยเสน้ โคง้ y  f (x) และเสน้ ตรง y  x จาก x  0 ถงึ x  2 เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 5 ตารางหน่วย

2

2. 8 ตารางหนว่ ย

3

3. 3 ตารางหนว่ ย

4. 7 ตารางหนว่ ย

2

5. 5 ตารางหนว่ ย

18. ถา้ A เป็นเซตคาตอบของอสมการ x2  2 | x 3| 9  0
และ B เป็นเซตคาตอบของอสมการ | x 3|  2
แล้ว A B เปน็ สับเซตของช่วงในขอ้ ใดต่อไปนี้
1. (4,)
2. (,1)
3. (1,3)
4. (3,6)
5. (0, 4)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วันเสารท์ ี่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้เอกภพสัมพทั ธ์ คอื {3,2,1,0,1,2,3}

ให้ P(x) คือ | x |  x

และ Q(x) คือ | x |  | x 1| 1

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
(ก) ประพจน์ x[ Q(x)]  x[ P(x)] มคี า่ ความจริงเป็น จริง

(ข) ประพจน์ x[P(x)]  x[ Q(x)] มคี ่าความจริงเปน็ เท็จ

(ค) ประพจน์ x[P(x)]  x[Q(x)] มีค่าความจริงเป็น จริง

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง
1. ขอ้ (ก) และข้อ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผิด
2. ขอ้ (ก) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผดิ
3. ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถูกทง้ั สามข้อ
5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผิดท้ังสามข้อ

20. ถ้าคะแนนสอบวิชาหนึ่งของนักเรียนจานวน 80 คน มีการแจกแจงปกติ และมีสัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบน

ควอไทล์เท่ากับ 1 มีนักเรียนคนหนึ่งในห้องน้ีสอบได้ 39 คะแนน คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.5 และมี

3

นักเรียนจานวน 60 คนท่ีมีคะแนนสอบมากกว่า 15 คะแนน แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ
เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 9.5 คะแนน
2. 10 คะแนน
3. 10.5 คะแนน
4. 11 คะแนน
5. 11.5 คะแนน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 11

วันเสารท์ ี่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

21. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ r {(x, y)  | y  32x16x2}
ถา้ A และ B เป็นโดเมนและเรนจข์ อง r ตามลาดับ แลว้ B A เป็นสบั เซตของชว่ งในข้อใดตอ่ ไปนี้
1. (1, 2)
2. (0, 3)
3. (1, 4)
4. (2, 6)
5. (3, )

22. ถา้ A เปน็ เซตคาตอบของอสมการ (x2 2x16)log2(2 3) log2(2 3)
แล้ว A เป็นสบั เซตของช่วงในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. (,  3) (4, )
2. (,  4) (3, )
3. (4, 3)
4. (3, 6)
5. (1, 9)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 12

วันเสาร์ที่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ f :  และ g:  เป็นฟงั กช์ ัน มีนยิ ามโดย

f (x) | x1|| x1| และ g ( x)  x สาหรบั ทกุ จานวนจริง x
x2 1

ถ้า a และ b เปน็ จานวนจรงิ บวก โดยที่ ab1 แล้ว (g f )(a)( f g)(b) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 1.4
2. 1.8
3. 2.4
4. 2.8
5. 3.4

24. ถา้ x และ y เป็นจานวนจรงิ ทส่ี อดคล้องกบั 3 4(82x) (xy)  384(9y ) และ 5(3x2y3) 1
แล้วค่าของ xy เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 2
2. 3
3. 3.5
4. 5
5. 7.5

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 13

วนั เสาร์ที่ 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเตม็ และ แทนเซตของจานวนจรงิ สาหรบั จานวนจรงิ x ใด ๆ
นิยาม [x] หมายถงึ จานวนที่มีคา่ มากที่สดุ ของเซต {n I | n  x}

ถ้า f :  เปน็ ฟงั กช์ ันกาหนดโดย f (x) 10  x5   x  1  1 [56x] เมอ่ื x
 10   2  10

แลว้ ค่าของ f (2.4) เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 3.2
2. 2.1
3. 2
4. 1.1
5. 1

26. ให้ A เป็นเซตของจานวนจริง x ท้ังหมด ทส่ี อดคล้องกับสมการ 6x2  2x7 1 ผลบวกของกาลงั
สองของสมาชกิ ท้งั หมดในเซต A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 10.5
2. 14.25
3. 20.25
4. 21.25
5. 30.5

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 14

วนั เสาร์ที่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ให้ R1, R2, R3, R4, R5 เป็นรปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก 5 รปู มขี ้อมลู ดังนี้

R1 R2 R3 R4 R5

ความกว้าง ( x ) x1 x2 x3 x4 x5

ความยาว ( y ) y1 y2 y3 y4 y5

โดยที่ 0  xi 10 สาหรับ i 1,2,3,4,5 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของความกวา้ งของรูปสเ่ี หล่ยี ม 5 รูป เท่ากับ 5

หน่วย ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของความยาวของรปู สเี่ หลี่ยม 5 รูป เท่ากับ 8 หน่วย ค่าเฉล่ียเลขคณิตของพ้ืนที่ของ
รูปสี่เหล่ียม 5 รูป เท่ากับ 51.8 ตารางหน่วย และความแปรปรวนของความกว้าง เท่ากับ 12 สมมติกราฟ
แผนภาพการกระจายทแ่ี สดงความสมั พนั ธค์ วามกว้างและความยาว อยใู่ นรูปแบบเส้นตรง ถ้าสร้างรูปสี่เหล่ียม
มีความกวา้ ง 2 หน่วย แล้วความยาว (โดยประมาณ) ของรปู สีเ่ หลี่ยมน้ี เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 5.05 หน่วย
2. 5.55 หน่วย
3. 5.75 หน่วย
4. 6.05 หนว่ ย
5. 6.55 หน่วย

28. นยิ าม ab1ab สาหรับ a และ b เป็นจานวนเต็มใด ๆ
พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
(ก) a(1a) (a1)a สาหรับทุกจานวนเตม็ a
(ข) a(bc)(ab)c สาหรบั ทกุ จานวนเต็ม a,b และ c
(ค) ((12)3)4 เปน็ จานวนเฉพาะ
ข้อใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง
1. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผดิ
2. ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผิด
3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูกท้ังสามขอ้
5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทงั้ สามขอ้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ่ี 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

29. ให้ x, y และ z เป็นจานวนเต็มบวกโดยที่ x y z 15
และสอดคลอ้ งกบั (z 1)x  y2x และ (0.1)z (0.01)x
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง
1. x  y  z
2. y  x  z
3. x  z  y
4. y  z  x
5. z  y  x

30. กาหนดให้เส้นตรง L ผ่านจุด A(2,0) และจุด B(4,8) ให้เส้นตรง M ผ่านจุด B และจุด C(a,0)

เม่ือ a 0 ถ้าระยะห่างระหว่างจุด C กับเส้นตรง L เท่ากับ 48 หน่วย แล้วระยะห่างระหว่างจุดกาเนิน

5

(0,0) กบั เส้นตรง M เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 7 หน่วย
2. 8 หนว่ ย
3. 10.5 หน่วย
4. 13.5 หนว่ ย
5. 15 หน่วย

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสาร์ท่ี 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบอตั นยั ระบายคาตอบที่เป็นตัวเลข
จานวน 15 ขอ้ (ข้อ 31 – 45) ข้อละ 8 คะแนน

31. ให้ A เป็นเซตของจานวนจรงิ x ทง้ั หมดท่ีสอดคล้องกบั อสมการ log2 x  log3 x  (log2 x)(log3 x)

และให้ a เปน็ ขอบเขตลา่ งมากท่สี ดุ ของเซต A[0,9]
และ b เปน็ ขอบเขตบนน้อยทีส่ ุดของเซต A[0,9]
คา่ ของ a  b เท่ากบั เท่าใด

32. มีลูกแก้วขนาดเดียวกัน 7 ลูก เป็นลูกแก้วสีแดง 2 ลูก ลูกแก้วสีเขียว 2 ลูก และลูกแก้วสีขาว 3 ลูก
ต้องการจัดเรียงลูกแก้วท้ัง 7 ลูก โดยท่ีลูกแก้วสองลูกใด ๆ ที่เรียงติดกัน มีสีแตกต่างกัน จานวนวิธีจัดเรียง
ลกู แก้วดงั กล่าวเทา่ กบั เท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วันเสาร์ที่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. กาหนดให้ f (x)  2x  5 และ g(x)  ax2  bx  c เมื่อ a,b และ c เป็นจานวนจริง

1

ถ้า ( f 1 g)(0)  2, f 1(g(x))dx 1 และ ( f 1 g)(x) มีคา่ ต่าสุดสมั พัทธ์ท่ี x 1

0

แล้วค่าของ g(1) เทา่ กับเทา่ ใด

34. คะแนนสอบของนักเรยี นกล่มุ หนึง่ มกี ารแจกแจงความถ่ี ดังนี้

ชว่ งคะแนน จานวนนักเรียน

66 – 70 2
71 – 75 3
76 – 80 a
81 – 85 5
86 – 90 7
91 – 95 b
96 – 100 8

เมอ่ื a และ b เปน็ จานวนเต็มบวก ถา้ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 25 ของคะแนนสอบนเ้ี ท่ากับ 80.5
และส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ เท่ากับ 7.5 แล้วจานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 80 คะแนนเท่ากับ
เท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 18

วันเสาร์ที่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

35. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนกลุม่ หนึง่ มีการแจกแจงปกติ ถา้ นักเรยี นท่สี อบได้คะแนนน้อยกว่า 74

คะแนน มีจานวนคิดเป็นร้อยละ 97.73 และนักเรียนที่สอบได้คะแนน 53 คะแนน จะตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่

6.68 แลว้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่มน้ีเท่ากบั เทา่ ใด

กาหนดตารางแสดงพื้นท่ีใตเ้ สน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ Z ดังน้ี

Z 0.5 1 1.5 2 2.5

A 0.1915 0.3413 0.4332 0.4773 0.4938

36. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเตม็ ให้ f : I  I เปน็ ฟงั ก์ชนั โดยท่ี

f (n)  ( f f )(n  4) , n  60
 n3 , n  60


ค่าของ f ( f ( f (60))) เท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 19

วนั เสารท์ ่ี 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

1 2 2   x 9
37. กาหนดให้ AX  B เป็นสมการเมทริกซ์ โดยท่ี A b a   y   
0  , X   และ B   a  เมื่อ a

3 1 1  z  10

และ b เป็นจานวนจริง ถ้า det(A)15 และ y 1 เป็นคาตอบของระบบสมการนี้ แล้ว (ab)2 มีค่า

เทา่ กับเทา่ ใด

38. คา่ ของ lim 3x x  3(x1) เทา่ กบั เทา่ ใด

x3 3 x  2 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 20

วันเสาร์ท่ี 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. กาหนดให้ z เป็นจานวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ (1 i)z  (3i)z  6  2i เมื่อ i2 1 และ z

แทนสงั ยุค (conjugate) ของ z ค่าของ |(z z)(z  z )| เทา่ กบั เทา่ ใด

40. กาหนดให้ a1,a2,a3,...,an,... เปน็ ลาดบั เลขคณิตของจานวนเต็มบวก โดยที่ a1 1 และ a8 36

ถ้า 1  1  1 ... 1  3 แลว้ n เท่ากบั เทา่ ใด
a1  a2 a2  a3 a3  a4 an1  an

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 21

วนั เสาร์ท่ี 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. กาหนดให้ เป็นจานวนจริง และ  x  x2  5, xa
 15 , xa
a f ( x)   x2  5



ถ้าฟงั ก์ชัน f มคี วามต่อเนอื่ งทกุ จานวนจริง x แล้วค่าของ f (a)  f (a) เท่ากบั เทา่ ใด

42. ถ้า 2sin2   3cos เมื่อ 0     แล้วคา่ ของ cos ec2 (  ) cos2   tan เท่ากับเท่าใด
2 2 cos ec2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 22

วนั เสารท์ ่ี 11 มีนาคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. ให้ A เป็นเซตของจานวนจรงิ x ท้ังหมด ทสี่ อดคล้องกับสมการ 4x  4(4 x )  3(2x x )

ผลบวกของสมาชกิ ทั้งหมดในเซต A เทา่ กบั เทา่ ใด

44. ผลการสารวจกลุม่ คนจานวน 120 คน เกย่ี วกับสายตาปกตแิ ละสายตาสั้น พบว่า อัตราส่วนของจานวนคนท่ีมี
สายตาปกติต่อจานวนคนท่ีมีสายตาส้ัน เป็น 3: 2 ในกลุ่มคนท่ีสายตาปกติ มีอัตราส่วนจานวนผู้หญิงต่อ
จานวนผู้ชาย เป็น 5:1 ในกลมุ่ คนทส่ี ายตาสั้น มีอัตราสว่ นจานวนเด็กต่อจานวนผู้ใหญ่ เป็น 1:3 ผลรวมของ
จานวนผหู้ ญิงทม่ี ีสายตาปกตแิ ละจานวนเด็กทม่ี ีสายตาสัน้ เท่ากับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 23

วนั เสารท์ ่ี 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. ให้ a และ b เป็นจานวนจริงบวก กาหนดให้ P  ax 15y เป็นฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ โดยมีอสมการ

ขอ้ จากัด ดงั นี้

3x  by  9, 3x  2by 18, 1 x 15 และ y  0

ถา้ คา่ ของ P มีค่านอ้ ยท่สี ดุ เทา่ กับ 8.25 และ ถา้ คา่ ของ P มีคา่ มากทส่ี ุด เทา่ กบั 15
แลว้ ค่าของ a2  b2 เทา่ กบั เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 24

วันเสาร์ที่ 11 มนี าคม 2560 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 5 2. 4 3. 2 4. 2 5. 3
6. 3 7. 1 8. 1 9. 4 10. 1
11. 3 12. 4 13. 5 14. 1 15. 5
16. 5 17. 3 18. 4 19. 3 20. 4
21. 4 22. 2 23. 3 24. 2 25. 5
26. 3 27. 1 28. 2 29. 2 30. 2
ตอนท่ี 2
31. 0007.00 32. 0038.00 33. 0006.00 34. 0024.00 35. 0062.00
36. 0063.00 37. 0009.00 38. 0081.00 39. 0004.00 40. 0052.00
41. 0010.00 42. 0002.50 43. 0004.00 44. 0072.00 45. 0109.00

วิเคราะหต์ ัวเลอื ก

ตัวเลอื ก ข้อ จานวน
1 7, 8, 10, 14, 27 5
2 3, 4, 22, 24, 28, 29, 30 7
3 5, 6, 11, 17, 19, 23, 26 7
4 2, 9, 12, 18, 20, 21 6
5 1, 13, 15, 16, 25 5
30
รวม

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสาร์ที่ 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบที่ถกู ตอ้ งทส่ี ดุ
จานวน 30 ข้อ (ข้อ 1 – 30) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ p และ q เปน็ ประพจนใ์ ด ๆ ประพจนใ์ นขอ้ ใดต่อไปน้ีเปน็ สจั นิรันดร์
1. p  ( p  q)
2. ( q  q)  ( p  q)
3. ( p  q)  q
4. ( p  q)  ( p q)
5. ( p  q)  ( q  p)

2. กาหนดเอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตคาตอบของอสมการ x2(x2 1)  0

และให้ P(x) แทน | x | 1

Q(x) แทน x2  x  2

R(x) แทน x  0

S(x) แทน 1 x  0

ขอ้ ใดต่อไปนี้มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

1. x[P(x)]

2. x[Q(x)]

3. x[Q(x)  P(x)]

4. x[S(x)  P(x)]

5. x[S(x)  (P(x)  R(x))]

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 2

วนั เสาร์ท่ี 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3. เซตคาตอบของอสมการ ( 1 x 1)( 1 x  x2  x 13)  x เปน็ สับเซตของชว่ งในขอ้ ใดต่อไปนี้

1. (5,0)

2. (4,1)

3. (3, 2)

4. (2, 4)

5. (1,5)

4. คา่ ของ sin(4 arctan 13) tan(2 arctan 1 ) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
7

1. 5

24

2. 7

25

3. 7

24

4. 12

25

5. 13

25

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสารท์ ่ี 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ และให้ r1 {(x, y)  | y  3 x  2  x}

r2  {(x, y)   | | y |  | x | 1}

ถ้า A เป็นโดเมนของ r1 และ B เปน็ เรนจข์ อง r2 และ A B เปน็ สับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้
1. (, 1]

2. (2,0]

3. (1,1]

4. (0, 2]

5. (1,)

6. ถา้ A  arctan  2 sin 130  cos 20  แล้ว sin    A cos    A เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
 cos 290  6 6

1.  3

2

2.  1
2
3. 0

4. 1

2

5. 3

2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วันเสาร์ท่ี 24 กมุ ภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. ถ้า 0  A, B   สอดคล้องกับ (1 tan A)(1 tan B)  2
2

แล้วค่าของ tan2  A B  เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
2

1. 3 2 2

2. 3 2 2

3. 5  2 2

4. 1 2

5. 1 2 2

8. ให้ E เป็นวงรีรูปหน่ึงมีจุดศูนย์กลางอยู่ท่ี (1,2) และโฟกัสท้ังสองอยู่บนเส้นตรงที่ขนานกับแกน X ถ้า
(4,0) เป็นจดุ บน E และผลบวกของระยะทางจากจดุ (4,0) ไปยังจดุ โฟกัสทั้งสองเท่ากับ 8 หน่วย แล้ววงรี
E ผ่านจุดในข้อใดต่อไปน้ี
1. (4, 2)
2. (2, 4)
3. (2, 4)
4. (2, 4)
5. (4, 2)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 5

วันเสารท์ ี่ 24 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

9. ให้ a เปน็ จานวนจรงิ ทส่ี อดคลอ้ งกับอสมการ log3(5(6a)  22a1)  2a 1 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. 2a 1  0

2. | a | 1

3. 2a  1

4. 1 | a 1|  2

5. 2a1  1

10. กาหนดให้ A  1 2 และ B  3 1 เมอ่ื a, b เป็นจานวนจริง
1 3  a b

ถา้ (A B)B  B(A B) แลว้ คา่ ของ det(A B) เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1.  3

2

2.  1

2

3. 5

2

4. 7

2

5. 13

2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วนั เสาร์ท่ี 24 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

11. กาหนดให้เวกเตอร์ a  i  j  2k ถ้า b เป็นเวกเตอร์ในสามมติ ิ โดยมี (b  a)(b  a) 10 และ

เวกเตอร์ a ทามมุ 60 กบั เวกเตอร์ b แล้วขนาดของเวกเตอร์ ab อยู่ในชว่ งใดตอ่ ไปนี้

1. (0, 2]

2. (2, 4]

3. (4,6]

4. (6,8]

5. (8,10]

12. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงบวก และให้ P  ax by เปน็ ฟังก์ชนั จุดประสงค์ ภายใต้อสมการ

ข้อจากดั ดังน้ี
x  2y 12, x  y  6, x  2y  0, x  0 และ y  0

ถา้ P มีค่ามากท่ีสุดท่ีจดุ A และ B โดยทจ่ี ุด A และจุด B เป็นจุดสองจุดทตี่ ่างกนั อยบู่ นเสน้ ตรง
x  2y 12 และเปน็ จดุ มุมท่ีสอดคล้องกับอสมการท่กี าหนดให้ แลว้ ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

1. b  a
2. b  2a
3. b  3a
4. b  4a
5. b  5a

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 7

วันเสารท์ ี่ 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ S เป็นปรภิ มู ติ ัวอยา่ ง และ P(E) แทนความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ E และ

E แทนคอมพลเี มนต์ของเหตกุ ารณ์ E ถ้า A และ B เปน็ เหตุการณ์ใน S โดยที่ P(A B)  0.8 และ

P(A B)  0.4 แล้วคา่ ของ P(A)  P(B) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 0.4

2. 0.6

3. 0.8

4. 1.2

5. 1.6

14. lim 2 x x2  23 x x มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

x4 x  2

1. 32
2. 64
3. 80
4. 96
5. 128

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสาร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

15. ให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจานวนจริง โดยที่ f (x)2axb x 1 เมื่อ a,b

เป็นจานวนจริง ถา้ f (0) 1 และ f (1) f (4) 0 แลว้ ( f f )(4) มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 1.25

2. 1.75

3. 2.25

4. 2.75

5. 3.25

16. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลยี่ ม โดยมีความยาวของเสน้ รอบรูปสามเหล่ียมเท่ากบั 60 หน่วย

ถ้าความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ A และมุม B เทา่ กับ a หนว่ ยและ b หนว่ ย ตามลาดับ

แลว้ คา่ ของ a sin2  AC   bsin2  BC  เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้
2 2

1. 30

2. 30  a

3. 60

4. 60  a  b

5. 150

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ี่ 24 กมุ ภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

17. ให้จุด A เป็นจุดบนเส้นตรง 3x y40 โดยที่จุด A ห่างจากจุด (5,6) และจุด (3,2) เป็นระยะทาง

เท่ากัน ให้ L1 และ L2 เป็นเส้นตรงสองเส้นท่ีต่างกันและขนานกับเส้นตรง 5x12y 0 ถ้าจุด A อยู่ห่าง
จากเส้นตรง L1 และ L2 เป็นระยะทางเท่ากับ 2 หน่วย แล้วผลบวกของระยะตัดแกน X ของเส้นตรง L1
และ L2 เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 5.6

2. 2.8

3. 2.8

4. 5.6

5. 8.4

18. ให้ z1  1 7i และ z2  1 3i เมอ่ื i2  1
(2  i)2 1 2i

ถา้ a และ b เป็นจานวนจริงท่สี อดคล้องกบั | az1  bz |  2 แล้ว a2  b2 เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 2

3. 4

4. 8

5. 12

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วันเสารท์ ี่ 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. จากการสารวจรายไดแ้ ละรายจ่ายของพนกั งานบรษิ ทั แห่งหนึง่ จานวน 8 คน ดงั น้ี

พนักงานคนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8

รายได้ (x)
(หนว่ ยหมืน่ บาท) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

รายจ่าย (y)
(หนว่ ยหม่ืนบาท) y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8

ปรากฏรายได้ ( x ) และรายจ่าย ( y ) มีความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ ันแบบเสน้ ตรงเปน็ y  8x 13.5

ถา้ 8 yi  492 และ 8  3432 แล้วความแปรปรวนของรายได้ของพนกั งาน 8 คน เท่ากับข้อใด

  xi yi
i1 i1

1. 6.5

2. 7.5

3. 8.5

4. 9.5

5. 10.5

20. กาหนดตารางแสดงพืน้ ทีใ่ ต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง Z ดงั น้ี

Z 0.35 0.5 0.85 1.00 1.20
0.1368 0.1915 0.3023 0.3413 0.3849
พน้ื ท่ีใตเ้ สน้ โคง้

จากการสอบถามอายุของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่าอายุของนักเรียนมีการ
แจกแจงปกติ มีนักเรียนร้อยละ 30.85 ท่ีมีอายุมากกว่า 17 ปี และมีนักเรียนร้อยละ 53.28 ที่มีอายุตั้งแต่
14 ปี แตไ่ ม่เกนิ 17 ปี แลว้ สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของอายุนักเรียนกลุ่มน้ีเทา่ กบั เท่าใด
1. 0.125
2. 1.25
3. 4.0
4. 8.0
5. 12.5

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 11

วันเสารท์ ี่ 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

21. กาหนดข้อมลู x1, x2, x3, x4 โดยท่ี 0  x1  x2  x3  x4 ถา้ ขอ้ มลู ชดุ นมี้ ีค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 7 พิสยั

เทา่ กับ 9 และมธั ยฐานและฐานนยิ มมีค่าเท่ากนั และมีคา่ เทา่ กบั 6 แลว้ สมั ประสทิ ธิส์ ่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์
ของขอ้ มลู ชุดนีเ้ ท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 3

19

2. 5

19

3. 6

19

4. 7

20

5. 9

20

22. ถา้ a และ b เป็นจานวนจรงิ บวก และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก ท่ีสอดคล้องกับ
log a3b2n 1, log a2nb3 1 และ log anbn  6

7

แลว้ nlog an logb2n เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 1

7

2. 6

7

3. 1
4. 2
5. 3

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. ให้ H เป็นไฮเพอร์โบลาทมี่ แี กนสงั ยุคอยู่บนเส้นตรง x 1 และมีจุดยอดจุดหน่ึงอยู่ที่ (0,2) ถ้า H ผ่านจุด

ศนู ย์กลางของวงรซี ง่ึ มีสมการเป็น 5x2 30x9y2 0 แล้วสมการไฮเพอร์โบลา H ตรงกบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 4x2 3y2 8x12y 12 0

2. 4x2 3y2 8x12y 130

3. 4x2 3y2 8x6y 12 0

4. 3x2 4y2 6x 16y 17 0

5. 3x2 4y2 6x8y 17 0

24. ให้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลาดับเรขาคณิตของจานวนเตม็ บวก โดยท่มี ผี ลบวกของพจนท์ ี่สองและพจน์ทส่ี ี่
เทา่ กับ 60 และพจนท์ ่ีสามเทา่ กับ 18 และให้ Sn เป็นผลบวก n พจนแ์ รกของลาดบั a1,a2,a3,...,an,...
แลว้ ค่าของ S8  S4 เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

S4 S2

1. 172

81

2. 37

16

3. 22
4. 88
5. 92

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ี่ 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.
25. กาหนดให้ U {5,4,0,1,2,3,4}

A{xU |2x 1U}

B {xU | x2  5x}

และ C {xU | x1U}
จานวนสมาชกิ ของเซต (AC)(BC) เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 6
2. 10
3. 12
4. 20
5. 24

det A  1 3/ 2 1 1
4  
26. กาหนดให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ 33 โดยท่ี และ B   0 2 0  เม่ือ a และ b เป็น
a
 0 b 

จานวนจริง ถ้า 2AB3I  A เมื่อ I เป็นเมริกซ์เอกลักษณ์การคูณมิติ 33 แล้วค่าของ ab เท่ากับข้อ

ใดต่อไปนี้

1. 3

2

2.  5
2

3. 1

2

4. 17

2

5. 19

2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 14

วนั เสารท์ ่ี 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันซ่ึงมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจานวนจริง โดยท่ี f (x)  x 1 สาหรับทุก
x 1

จานวนจริง x 1 และ g(x)  6x  5 สาหรับทุกจานวนจริง x ถ้า a เป็นจานวนจริงที่ a 1 และ

g( f (a))  g1( f (a)) แลว้ f (g1(a))  f (g(a)) เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 31

22

2. 16

11

3. 37

22

4. 20

11

5. 41

22

28. กาหนดให้ a(0) 1 และสาหรบั n 0,1, 2,3,... ให้ a(n 1)   35a(n), a(n) 5
2  1 a(n) 5
5 a(n),

พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

(ก) a(3)a(1) เป็นจานวนเฉพาะ

(ข) a(4)  a(5)

(ค) a(7) 146

25

ข้อใดตอ่ ไปน้ถี กู ตอ้ ง

1. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผดิ

2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด

3. ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผดิ

4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูกทั้งสามข้อ

5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ทง้ั สามขอ้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 15

วนั เสาร์ท่ี 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

29. กาหนดให้ a,b,c,m และ n เปน็ จานวนเต็มบวก สอดคล้องกับ 1abc และ ambnc

พิจารณาอสมการต่อไปน้ี

(ก) a  c

mn

(ข) bmc

(ค) nmncmc

ข้อใดต่อไปนถ้ี กู ต้อง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผดิ

2. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ

3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผิด

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถูกท้งั สามขอ้

5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดทง้ั สามขอ้

30. ให้ แทนเซตของจานวนจริง และให้ r {(x, y)  | y  x2} พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
(ก) (5,7)r1
(ข) (6, 3)r1
(ค) r r1 

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง
1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผดิ
2. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผดิ
3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทัง้ สามข้อ
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ทั้งสามขอ้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 16

วันเสารท์ ่ี 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบอัตนยั ระบายคาตอบท่เี ป็นตวั เลข
จานวน 15 ข้อ (ขอ้ 31 – 45) ข้อละ 8 คะแนน

31. กาหนดให้ P(S) แทนเพาเวอร์เซตของเซต S และ n(S) แทนจานวนสมาชิกของเซต S
ให้ A, B และ C เป็นเซตจากัด โดยท่ี B  A และ AC  
ถา้ n(P(P(B)))  n(P(B C)) 16, n(B C) 1, n(AC)  2 และ
n(P(AC))  4n(P(C  A)) แลว้ n(P(A)) เท่ากับเท่าใด

32. ให้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ x2  2 | x |  x2 3x  2
ผลบวกของสมาชิกทัง้ หมดในเซต A เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วนั เสารท์ ่ี 24 กุมภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. ถ้า A เป็นเซตคาตอบของสมการ 2log3 x 1  log9(x 1)2  log3 2x
แลว้ ผลคูณของสมาชกิ ทง้ั หมดในเซต A เทา่ กบั เท่าใด

34. ถา้ A เป็นเซตของคู่อันดับ (x, y) โดยท่ี x และ y เป็นจานวนจรงิ บวกทีส่ อดคล้องกบั สมการ

2x log5 y  4 log25 5  4x
2x log5 y3  (log5 y)2  9

และให้ B {xy | (x, y) A} ค่ามากท่สี ดุ ของสมาชิกในเซต B เทา่ กบั เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วันเสารท์ ี่ 24 กมุ ภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

35. กาหนดฟงั ก์ชนั  3 | x | , x3 เมื่อ เป็นจานวนจรงิ ถ้าฟังก์ชัน ต่อเนื่องบนเซตของจานวน
 3 x
f ( x)  a f

ax 10, x  3

จริง แลว้ ค่าของ f (a  6)  f (a)  f (a  6) เท่ากบั เทา่ ใด

36. กาหนดฟังก์ชนั f (x)  ax2  bx  c เมื่อ a,b,c เป็นจานวนจริง

1

ถา้ f (1)  f (1) 14, f (1)  2 f (1) และ f (0)  f (0)  6 แล้ว  f (3x)dx เท่ากับเทา่ ใด

0

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์