เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหสั วชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 7

วันเสาร์ท่ี 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

13. ผลบวกของรากท้ังหมดของสมการ 1  27)  log3 4 1 1 เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
2x
log3 (3 x

1. 0

2. 1

2

3. 3

4

4. 1

14. ให้ A, B และ C เป็นเวกเตอร์ ซึ่ง A  3, B  2 และ C 1

ถ้า A B  4C  0 แลว้ A B  BC  C  A มีค่าเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1.  5

2

2. 1
3. 0

4. 1

2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสารท์ ่ี 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

15. กาหนดทรงสี่เหลี่ยมหน้าขนาน มีจุดยอดอยู่ท่ีจุด O(0,0,0), A(1,5,7), B(2a, b, 1) และ C(a,3b,2)

โดยที่ a และ b เป็นจานวนเต็ม ถ้า OA ต้ังฉากกับฐานที่ประกอบด้วย OB และ OC และ  เป็นมุม
ระหว่าง OB และ OC แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ กู

1. sin  5

37

2. OB OC  21

3. พน้ื ท่ฐี านของทรงสีเ่ หลี่ยมหน้าขนาน เทา่ กบั 5 3 ตารางหน่วย

2

4. ปรมิ าตรของทรงส่เี หลย่ี มหน้าขนาน เทา่ กบั 75 ลูกบาศกห์ น่วย

16. ให้ A, B และ C เปน็ จุดยอดมมุ ของรปู สามเหล่ียม ABC และ A  B  C

โดยที่ tan Atan B tan C  3 2 3 และ tan B  tan C  2  2 3 พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

ก. tan C  2  3

ข. C  5
12

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู

1. ก. ถกู และ ข. ถูก

2. ก. ถกู และ ข. ผดิ

3. ก. ผิด และ ข. ถกู

4. ก. ผิด และ ข. ผดิ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสารท์ ่ี 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

17. กาหนดเมทริกซ์ A และ B ดังนี้  x2 2 2  และ B  2 4x โดยท่ี x เป็นจานวนจริง
A   2 0 
2 2
x 

ถ้า det(2A) 76 แลว้ เมทรกิ ซ์ C ในข้อใดตอ่ ไปนี้ ท่ที าให้ค่าของ det(BC) อยใู่ นช่วง (100,50)

1. C  1 1
1 2 

2. C  1 2
 1 1

3. C  2 1
1 4

4. C  2 1
3 1

18. กลอ่ งใบหน่ึงมีหลอดไฟอยู่ 10 หลอด เป็นหลอดดี 8 หลอด และหลอดเสีย 2 หลอด สุ่มหยิบหลอดไฟข้ึนมา
ครั้งละ 1 หลอด 3 คร้ัง โดยท่ีในการหยิบแต่ละครั้งให้ใส่คืนหลอดไฟลงไปในกล่องก่อนที่จะหยิบคร้ังต่อไป
แล้วความนา่ จะเป็นทีจ่ ะไดห้ ลอดเสยี 2 คร้ัง มีค่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 3

125

2. 6

125

3. 12

125

4. 16

125

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 10

วนั เสาร์ที่ 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

19. กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันทีน่ ิยามบนชว่ ง (0, ) โดยที่ f (2)  2 f (1) และ f (x)  27x  1
x2

ถ้า L เป็นเสน้ สมั ผสั กราฟของ y  f (x) ทจ่ี ดุ (1, f (1)) แล้ว จดุ ในขอ้ ใดอยบู่ น L

1. (2,64)

2. (2,66)

3. (3,94)

4. (3,96)

20. กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันกาลังสาม ซ่ึงนิยามบนช่วง [2,2] โดยท่ี f (0) 1, f (1)  0 และ f มีค่า
ต่าสดุ ท่ี x 1 มีคา่ สูงสุดที่ x  1 พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้
ก. f (2)  f (x) ทกุ x [2, 2]
ข. f (2)  f (x) ทุก x [2, 2]
ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผดิ
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 11

วันเสาร์ที่ 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

21. กาหนดตารางแสดงเงินค่าอาหารกลางวันที่นกั เรียนห้องหน่งึ ได้รบั จากผปู้ กครอง ดังนี้

คา่ อาหารกลางวันที่ (บาท) จานนนักเรยี น (คน)

29 – 31 1
32 – 34 4
35 – 37 5
38 – 40 5
41 – 43 5

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คา่ มธั ยฐาน และสว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ ตามลาดบั มีค่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 37.35, 37.5 และ 3

2. 37.50, 37.5 และ 3
3. 37.35, 37.5 และ 3.5
4. 37.50, 37.0 และ 3

22. พจิ ารณาข้อมลู ชุดหนงึ่ ซง่ึ เรยี งลาดบั จากน้อยไปมาก ดังต่อไปน้ี 8, a, 12, 17, 22, b, 26
ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 17 และควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 10 แล้ว สัมประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและ
สมั ประสิทธิ์ของสว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ ตามลาดับ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 0.35, 0.45

2. 0.35, 0.41

3. 0.42, 0.45

4. 0.42, 0.41

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 12

วนั เสารท์ ี่ 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

23. นักเรียนห้องหนึ่งเป็นนักเรียนหญิง 20 คน นักเรียนชาย 30 คน มีค่าเฉล่ียของน้าหนักของนักเรียนห้องน่ี

เท่ากับ 24.6 กโิ ลกรัม สมศรีเป็นนักเรยี นหญิงทมี่ ีน้าหนัก a กิโลกรัม คดิ เป็นค่ามาตรฐานของนา้ หนักในกลุ่ม

นักเรียนหญิงเท่ากับ b กิโลกรัม สมชายเป็นนักเรียนชายที่มีน้าหนัก a กิโลกรัม คิดเป็นค่ามาตรฐานของ

น้าหนักในกลุ่มนกั เรยี นชายเทา่ กบั b ถา้ สมั ประสิทธ์ิของการแปรผันเฉพาะกลุ่มนักเรียนหญิง เท่ากับ 0.125

สมั ประสิทธ์ขิ องการแปรผันเฉพาะกลุ่มนักเรียนชาย เทา่ กบั 0.16 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเฉพาะกลุ่มนักเรียน

ชาย เทา่ กับ 4 แล้วขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู

1. a  22, b  1.1

2. a  22, b  1

3. a  21, b  1.1

4. a  21, b  1

24. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมเท่ากับ 66.2 คะแนน ถ้า 39% ของ
นักเรียนกลุ่มน้ีสอบได้คะแนนระหว่าง 56 และ 76.4 คะแนน แล้วส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ
คร้งั นี้เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ตารางแสดงพื้นท่ใี ตเ้ ส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังนี้

z 0.40 0.51 0.85 1.23
0.1554 0.1950 0.3023 0.3907
พนื้ ทใี่ ต้เสน้ โคง้

1. 8
2. 12
3. 20
4. 25

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หน้า 13

วนั เสาร์ท่ี 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

25. ถ้าในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาท่ีหนึ่ง (x) และวิชาที่สอง (y) ของนักเรียน
ชนั้ หนึง่ จานวน 10 คน ของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ ได้พจนต์ า่ ง ๆ ท่ใี ชใ้ นการคานวณค่าคงตวั จากสมการปกติ ดังน้ี

10 10 10 10 10
    xi  50, yi  50, xi yi  288, xi2  304, yi2  284
i1 i1 i1 i1 i1

ได้สมการประมาณคะแนนสอบวิชาท่สี องจากคะแนนสอบวิชาที่หนึ่ง y 1.5 0.7x ใช้ทศนิยมหน่ึงตาแหน่ง

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

ก. ถ้านักเรียนสองคนในกลุ่มนี้มีคะแนนสอบวิชาที่หนึ่งต่างกัน 2 คะแนน แล้วคะแนนสอบวิชาที่สองของ

นักเรียนสองคนนตี้ ่างกันประมาณ 1.4 คะแนน

ข. เมื่อทราบคะแนนสอบวิชาท่ีสอง จะประมาณคะแนนสอบวิชาที่หน่ึงของนักเรียนในกลุ่มน้ีได้จากสมการ

x 1.4y  2.1

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง
1. ก.ถกู และ ข.ถูก
2. ก.ถกู แต่ ข.ผดิ
3. ก.ผิด แต่ ข.ถูก
4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

ตอนท่ี 2 แบบอตั นยั ระบายคาตอบท่ีเป็นตวั เลข
จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 1 – 5) ข้อละ 2 คะแนน

1. กาหนดให้ A  {x | x2  2x  3  0} และ B {x | x 1 2 | x |}
ถ้า A B  (a,b) แลว้ 3| a  b | มคี า่ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 14

วันเสาร์ท่ี 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

2. ให้ P(x)  x3  ax2  bx 10 เม่อื a,b เป็นจานวนเตม็ และ Q(x)  x2  9
ถา้ Q(x) หาร P(x) เหลอื เศษ 1 แลว้ P(a)  P(b) มีค่าเท่าใด

3. ให้ S แทนปริภูมิตวั อยา่ ง และ A, B และ C เปน็ เหตุการณ์
โดยท่ี A B C  S และ A B  AC  B C  
ถ้า P(A B)  0.7 และ P(B C)  0.5 แลว้ P(A C) มคี า่ เทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสาร์ที่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

 2 x 1
 
4. กาหนดเมทรกิ ซ์ A   1 0 1  โดยที่ x เปน็ จานวนจรงิ

1 x 2 2x

ถา้ C22(A) 14 แลว้ det(adj(A)) มคี า่ เท่าใด

5. ถ้า A  {x | a  x  b} เป็นเซตคาตอบของอสมการ log2 (2x 1)  log4 (x2  12)  1
2

แล้ว a  b มีค่าเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 14 วิชาคณิตศาสตร์ หน้า 16

วนั เสาร์ที่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

ตอนท่ี 3 แบบอตั นยั ระบายคาตอบที่เป็นตวั เลข
จานวน 5 ขอ้ (ข้อ 6 – 10) ขอ้ ละ 3 คะแนน

6. ให้  เป็นจานวนจรงิ ซ่งึ สอดคลอ้ งกับสมการ 1  1   1   1  7
tan2  cot 2 sin2 cos2

แล้ว tan2 2 มคี า่ เท่ากบั เท่าใด

7. กาหนดฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์และอสมการข้อจากดั เปน็ ดังนี้ C  6x  2y, x  y  2, x 3y  9, 0  x  y
คา่ สูงสุดของ C เท่ากับเท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วันเสาร์ที่ 8 มนี าคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

n พจน์

8. กาหนดให้ an  1 [1 (2  2)  (3  3  3)  ...  (n  ...  n)] โดยท่ี k เปน็ ค่าคงตวั ที่ทาให้
nk

lim an  L, L0 แลว้ 6(L  K) มคี า่ เทา่ ใด

n

9. กาหนดให้ f เป็นฟงั กช์ นั ตอ่ เนื่อง ท่ีนยิ ามโดย f ( x)  ax2  b, x0
 x0
 x3 1,

ถา้ f (1)  4 แล้ว ( f f )( 1 ) มีคา่ เทา่ ใด

32

10. กาหนดให้ f ( x)   x  3, , x  1 พ้นื ทีป่ ิดลอ้ มด้วยกราฟของ f บนชว่ ง [4,0] มีค่าเทา่ ใด
 2x3
 x0

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วันเสาร์ท่ี 8 มีนาคม 2551 เวลา 12.00 – 14.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 3 2. 4 3. 3 4. 2 5. 4
6. 2 7. 2 8. 1 9. 3 10. 4
11. 1 12. 4 13. 3 14. 1 15. 4
16. 1 17. 1 18. 3 19. 2 20. 1
21. 1 22. 2 23. 4 24. 3 25. 2
ตอนท่ี 2
1. 10 2. 922 3. 0.2 4. 36 5. 2.5
ตอนท่ี 2
6. 8 7. 18 8. 20 9. 1.5 10. 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หน้า 1

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

ขอ้ สอบ A-NET วชิ าคณิตศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่ีสุด
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 1 – 25) ขอ้ ละ 3 คะแนน

1. พจิ ารณาประโยคตอ่ ไปน้ี
ก. x[ | x | 2  x]
ข. x[2 | x |  3x]

เอกภพสมั พัทธใ์ นขอ้ ใด ทาให้ประโยค ก. และ ข. มคี ่าความจริงเปน็ จริง
1. {2,0, 2}
2. {2,0,3}
3. {0,1, 2}
4. {0,1,3}

2. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก. ถ้า p  (q  r) มคี ่าความจริงเปน็ จริง และ ( p  q)  r มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

แลว้ q  ( p  r) มคี ่าความจริงเป็นจรงิ

ข. การอา้ งเหตุผลตอ่ ไปนี้ สมเหตุสมผล

เหตุ 1) p  q 2) ( p  q)  r 3) p  r

ผล q  r

ข้อใดต่อไปนี้ถกู

1. ก. ถกู และ ข. ถกู

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถกู

4. ก. ผิด และ ข. ผดิ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 2

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

3. กาหนดให้ n เป็น ห.ร.ม. ของ 14097 และ 14351 จานวนในข้อใดต่อไปนี้หารด้วย n แล้วได้เศษเหลือเป็น

จานวนเฉพาะ

1. 135

2. 144

3. 153

4. 162

4. กาหนดให้ U เป็นเซตคาตอบของอสมการ | x 1| 2  | x 1| 2  25

ประโยคในข้อใดตอ่ ไปน้มี ีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ
1. xy[x  y 14]
2. xy[x  y 11]
3. xy[x  y  11]
4. xy[x  y  14]

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หนา้ 3

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

5. กาหนดให้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ | (2x 1)(x  3) |  | (x  7)(3 4x) |

ผลบวกของสมาชกิ ทง้ั หมดของ A เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 15

2.  15
2

3. 15

2

4. 15

6. กาหนด r {(x, y) | x  0, x  y, x  3 x  y  3 y} สมาชกิ ค่ามากท่ีสุดของ Dr เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 4

33

2. 8

33

3. 4

9

4. 8

9

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 4

มีนาคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

7. กาหนด f (x)  x2 และ g เป็นฟงั กช์ นั พหนุ าม โดยท่ี (g f )(x)  3x2 1

ถ้าเซต {y | y  (g1 f )(x), x [10,10]} คือช่วง [a,b] แลว้ 3(a  b) มคี า่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 88

2. 90

3. 98

4. 100

8. กาหนดให้ F1 และ F2 เป็นจุดบนแกน X และ R เป็นจุดบนแกน Y ท่ีทาให้ F1F2R เป็นรูปสามเหลี่ยม
ด้านเท่า ถ้าพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ R และผ่านจุด F1 และ F2 มีความยาวเลตัสเรกตัมเท่ากับ 1 หน่วย
แล้ว วงรีซง่ึ มีจดุ F1 และ F2 เป็นจดุ โฟกัส และผ่านจุด R จะผา่ นจดุ ในขอ้ ใด

1. ( 32 ,1)
3

2. (1, 32 )

3

3. ( 5 ,1)
3

4. (1,  5 )
3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 5

มีนาคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

9. กาหนดให้ C คือวงกลม x2  y2  4x  6y  9  0 และ P เป็นพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุดศูนย์กลาง

ของวงกลม C และมีแกน Y เปน็ เสน้ ไดเรกตกิ ซ์ ข้อใดตอ่ ไปน้ีคอื สมการของ P

1. y2  4y 8y  28  0

2. y2  4y 8y  20  0

3. y2  6y 8x  7  0

4. y2  6y 8x  25  0

10. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก. ถ้า (log a)3  x 1 และ (logb)3  x 1 แลว้ log(a  b)  3 x2 1

ข. กราฟของ y  x2 และกราฟของ y  2x ตัดกันเพียง 2 จดุ เท่านั้น

ข้อใดต่อไปนี้ถกู
1. ก. ถกู และ ข. ถูก
2. ก. ถกู และ ข. ผิด
3. ก. ผิด และ ข. ถูก
4. ก. ผดิ และ ข. ผดิ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 6

มีนาคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

11. กาหนดให้ u และ v ไมเ่ ป็นเวกเตอร์ศนู ย์ และ u  v  u  v

ถา้ v  1 u แล้วมุมระหวา่ งเวกเตอร์ u  v และเวกเตอร์ u  v เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

3

1. 30
2. 45
3. 60
4. 90

12. กาหนดให้ 0  30 ถา้ sin2(7) sin(2)sin(6) แล้ว  เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 10
2. 15
3. 20
4. 25

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 7

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

13. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมซึง่ มี 2sin A3cos B  4 และ 2sin B  2cos AB 1
คา่ ของ sinC เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 1

6

2. 1

3

3. 1

2

4. 1

14. กาหนดให้ n เป็นจานวนนับ และ x เป็นจานวนจริงซึ่งไม่เท่ากับ 1 ถ้า A คือตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์

x x2 xn  0 0
0 
x x 2  แล้วคา่ ของ n ทท่ี าให้ 1 0 0 A 0  2 0 0 A0 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

0 0 x  2 3

1. 1

2. 3

3. 6

4. 9

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 8

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

a / 2 b c 
 
15. กาหนดให้ A   0 c/2 a  ถ้า A  At เป็นเมทริกซ์เอกฐาน และ a3  b3  c3  1 แล้ว

 0 0 b / 2

det(A1) มคี ่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 24

2. 8

3. 2

4. 0

16. กาหนดให้ z1 และ z2 เป็นจานวนเชงิ ซอ้ น ซ่ึง | z1  z2 |  | z1  z2 | 3

ถา้ | z2 |  2 แล้ว | z1 2z2 | 2 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 18
2. 19
3. 20
4. 21

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 9

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

17. กาหนดให้ an เป็นลาดับลเู่ ข้าและ bn เปน็ ลาดบั เลขคณติ ทีม่ ีผลต่างรว่ มไมเ่ ทา่ กบั 0

ถา้ lim  an  1 2  anbn  bn1   0 แล้ว lnim(2an 1)2 มคี ่าเท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้
 bn  bn 
n  

1. 1

2. 2

3. 4

4. 5

18. กาหนดให้ min(a,b) แทนจานวนทม่ี ีค่าน้อยทีส่ ุดในเซต {a,b}
และ max(a,b) แทนจานวนทมี่ ีคา่ มากทส่ี ดุ ในเซต {a,b}

เช่น min(1, 2)  1 และ max(1, 2)  2 เปน็ ต้น

ค่าของ   min  1 , 1   max  1 , 1  เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้
 2n 3n  (2)n 3n 
n1 

1. 13

9

2. 41

24

3. 3

2

4. 2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 10

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

19. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้า f (x)   (x 1)2,  x, x 1 เป็นฟังก์ชันต่อเน่ืองและหา
ax3  bx2 x 1

อนุพันธ์ได้ทจ่ี ุด x 1 แล้ว f (1) มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 6

2. 4

3. 0

4. 4

20. กาหนดให้ f (x)  x3 3x  6 ถ้า P เป็นจุดบนกราฟของ y  f (x) ที่ให้ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f แล้ว
เสน้ ตรงท่ผี า่ นจุด P และจดุ (2,6) มคี วามชนั เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 1

2.  2

3

3. 2

3

4. 2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วิชาคณิตศาสตร์ หนา้ 11

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

21. กล่องใบหนงึ่ บรรจุสลาก 10 ใบ แตล่ ะใบมตี วั เลขกากบั ไว้ มีสลาก 5 ใบที่ตัวเลขกากับเป็นจานวนลบ และอีก
5 ใบท่ีตัวเลขกากับเป็นจานวนบวก ถ้าสุ่มหยิบจากกล่องนี้มา 4 ใบ ความน่าจะเป็นท่ีผลคูณของตัวเลขที่
กากับสลากทง้ั สีใ่ บเป็นจานวนลบ มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 10

21

2. 11

21

3. 13

21

4. 17

21

22. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ ประกอบด้วย 9 จานวน ดังน้ี 185, 180, 190, 175, 193, 187, y, 200, 199
ถ้า y เป็นเดไซล์ที่ 6 ของข้อมูลชุดน้ี แล้วหากสุ่มข้อมูลจากชุดนี้มา 5 จานวน ความน่าจะเป็นท่ีข้อมูล 5
จานวนนี้มีค่ามัธยฐานเป็น y เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 2

21

2. 4

21

3. 5

21

4. 8

21

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หนา้ 12

มีนาคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

23. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยท่ี 12.3% ของนักเรียนสอบได้คะแนนต้ังแต่ 86
คะแนนข้ึนไป 50% ของนักเรียนสอบได้คะแนนตั้งแต่ 74.4 คะแนนข้ึนไป ถ้าตารางแสดงพ้ืนที่ใต้เส้นโค้ง
ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดงั นี้

z 1.00 1.16 2.04 3.09
0.3413 0.3770 0.4793 0.4990
พื้นท่ีใต้เสน้ โค้ง

แล้ว เปอรเ์ ซน็ ต์ของนกั เรยี นทส่ี อบได้คะแนนน้อยกว่า 54 คะแนน มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 2.00

2. 2.04

3. 2.07

4. 2.10

24. กาหนดให้ x1, x2, x3,..., x11 เป็นขอ้ มูล 11 จานวนซ่งึ เรียงค่าจากนอ้ ยไปมาก
ถ้าข้อมูลชุดนีม้ คี ่าเฉล่ียเลขคณิตเทา่ กบั มัธยฐาน และมสี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กบั 5.2

โดยที่ 5  42.8 แลว้ 11 มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

 xi  xi
i1 i6

1. 100

2. 114.28

3. 142.80

4. 157.20

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 13

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

25. คะแนนสอบของนกั เรียน 2 กลุม่ จานวน 7 คน และ 5 คน ซ่งึ ได้มีการเรยี งลาดับคะแนนจากน้อยไปมาก

ดังนี้ กลุ่มท่ี 1: 2, 3.6, 4.5, 5.5, 6, 7, 8

กลมุ่ ที่ 2: 2, 5, 5.4, a, 8

ถา้ สว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์ของคะแนนสอบของนักเรียนทง้ั สองกล่มุ เทา่ กัน แล้วข้อใดตอ่ ไปนี้เปน็ จริง

1. 5.5  a  6.0

2. 6.1 a  6.6

3. 6.7  a  7.2

4. 7.3  a  7.9

ตอนท่ี 2 แบบอตั นัย ระบายคาตอบทีเ่ ปน็ ตัวเลข
จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 1 – 5) ข้อละ 2 คะแนน

1. กาหนดให้ A  {1, 2} และ B {1,2,3,4}
เซต { f | f : A 11B  f (x)  x,x  A} มจี านวนสมาชกิ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วิชาคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

มีนาคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

2. กาหนดให้ A  {n | n เป็นจานวนนับ และ nn29  nn39} และ
B  {n | n เป็นจานวนนบั และ log n  log(n 1)}

ผลบวกของสมาชิกทุกตัวในเซต A B เท่ากบั เทา่ ใด

3. ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ซึง่ P(A B)  P(A B)  P(A B)  0.15
แลว้ P(A B) มีเท่ากับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณิตศาสตร์ หน้า 15

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

4. พน้ื ทข่ี องอาณาบริเวณทอ่ี ย่รู ะหว่างเสน้ โค้ง y  x3  4x และแกน X เม่ือ x อยู่ในช่วง [2,1] มคี า่ เท่าใด

5. ถา้ ในการศกึ ษาความสัมพนั ธ์ระหว่างจานวนปที ่ีมปี ระสบการณ์การขาย (X ) และรายได้ต่อปี (Y) (หน่วยเป็น

หมืน่ บาท) ของพนักงานขายสินค้าชนิดหน่ึง โดยใช้ข้อมูลจากพนักงาน 6 คน ได้สมการปกติของความสัมพันธ์
เชิงฟังก์ชันท่ีมีรูปสมการเป็น Y  a bX คือ 42  6a 12b และ 96 12a  28b แล้วพนักงานผู้ท่ีมี
ประสบการณก์ ารขาย 5 ปี จะมีรายได้ต่อปีโดยประมาณเทา่ ใด (หน่วยเปน็ หมน่ื บาท)

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 16

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

ตอนท่ี 3 แบบอตั นยั ระบายคาตอบทีเ่ ป็นตัวเลข
จานวน 5 ข้อ (ขอ้ 6 – 10) ข้อละ 3 คะแนน

6. ถา้ z เป็นจานวนเชงิ ซอ้ นซง่ึ สอดคล้องกบั สมการ z2  z 1 0 แลว้ 2z3  z2  z  3 มคี ่าเทา่ ใด

7. ถ้า C  4x  2y เมอื่ 3x  y  6, x  3y  6, x  y  4 แล้วคา่ ต่าสดุ ของ C เท่ากบั เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วิชาคณิตศาสตร์ หน้า 17

มีนาคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

8. กาหนดให้ a 1 และ b,c  0 ถ้า a2  b2  c2 และ x เปน็ จานวนจรงิ ซง่ึ

logcb a  logcb a  x(logcb a)(logcb a)

แล้ว x มคี า่ เทา่ ใด

9. สองครอบครัวซงึ่ แต่ละครอบครัวประกอบด้วย พ่อ แม่ และลูก 2 คน จะต้องถูกจัดให้น่ังรอบโต๊ะกลม 8 ท่ีนั่ง
โดยท่เี ดก็ แตล่ ะคนจะตอ้ งน่ังตดิ กับพ่อหรอื แม่ของตนเอง จะมจี านวนวธิ จี ดั ได้กี่วธิ ี

10. คะแนนสอบแข่งขันครั้งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยท่ีสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.5 ค่ามาตรฐาน
ของคะแนนสอบของนาย ก และนาย ข เท่ากับ 1 และ 1.5 ตามลาดับ ถ้านาย ก สอบได้ 45 คะแนน แล้ว
นาย ข สอบไดก้ ีค่ ะแนน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 14 วชิ าคณติ ศาสตร์ หน้า 18

มนี าคม 2552 เวลา 12.00 – 14.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 2 2. 4 3. 2 4. 3 5. 1
6. 2 7. 3 8. 1 9. 4 10. 4
11. 3 12. 1 13. 2 14. 2 15. 1
16. 4 17. 4 18. 1 19. 2 20. 2
21. 1 22. 3 23. 3 24. 2 25. 1
ตอนที่ 2
1. 7 2. 4 3. 0.55 4. 5.75 5. 16
ตอนที่ 2
6. 4 7. 9 8. 2 9. 544 10. 52.5

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสารท์ ี่ 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์

แบบปรนัย 4 ตวั เลือก เลือก 1 คาตอบทีถ่ กู ต้องท่สี ุด
จานวน 50 ขอ้ (ข้อ 1 – 50) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ p,q,r เป็นประพจน์ จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก. ประพจน์ p( p(qr)) สมมลู กบั ประพจน์ p (qr)
ข. ประพจน์ p(q r) สมมูลกบั ประพจน์ (q p) ( p r)

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู
1. (ก) ถูก และ (ข) ถกู
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผดิ

2. กาหนดให้เอกภพสมั พทั ธ์คือ U {{1,2},{1,3},{2,3}} ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู
1. xy[x y ]
2. xy[x y U]
3. xy[y  x y  x]
4. xy[y  x y  x]

3. กาหนดให้ A {,1,{1}} ขอ้ ใดต่อไปนี้ผดิ
1.   A
2. {}  A
3. {1,{1}}  A
4. {{1},{1,{1}}  A

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ A {x | x เป็นจานวนคู่บวก และ x 100} และ B {x | x A และ 3 หาร x ลงตัว}

จานวนสมาชกิ ของเซต P(B) P(B) เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 216

2. 217

3. 218

4. 219

5. กาหนดให้ S {x | | x |3 1} เซตในขอ้ ใดต่อไปน้เี ท่ากับเซต S
1. {x | x3  1}
2. {x | x2  1}
3. {x | x3  1}
4. {x | x4  x}

6. กาหนดให้ S เป็นเซตคาตอบของสมการ 2x3 7x2 7x20 ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ S เท่ากับ
ข้อใดต่อไปนี้
1. 2.1
2. 2.2
3. 3.3
4. 3.5

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 3

วันเสารท์ ี่ 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ A{x x1 3 x} และ a เปน็ สมาชิกค่ามากทสี่ ุดของ A ค่าของ a อยใู่ นช่วงใดตอ่ ไปน้ี

1. (0,0.5]

2. (0,5,1]

3. (1,1.5]

4. (1.5, 2]

8. กาหนดให้ f (x) 3x1 และ g 1 ( x)   x2, x0 ค่าของ f 1(g(2)) g(8) f–1(g(2)+g(-8)) เท่ากับข้อ
 x 2 x0
,

ใดต่อไปน้ี

1. 1 2

3

2. 1 2

3

3. 1 2
3

4. 1 2

3

9. กาหนดให้ A[2, 1][1, 2] และ r {(x, y)A A| x  y 1}

ถา้ a,b 0 และ aDr , bRr แลว้ ab เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 2.5
2. 3
3. 3.5
4. 4

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสารท์ ่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. กาหนดให้ f (x)  x2 1 เมอ่ื x(,1][0,1] และ g(x)  2x เม่อื x(,0]

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูก

1. Rg  Df
2. Rf  Dg

3. f เป็นฟงั ก์ชัน 11

4. g ไมเ่ ป็นฟงั ก์ชนั 11

11. ถ้า cos sin  5 แลว้ คา่ ของ sin 2 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
3

1. 4

13

2. 9

13

3. 4

9

4. 13

9

12. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มทมี่ มี มุ A เท่ากบั 60 , BC  6 และ AC 1
ค่าของ cos2B เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 1

4

2. 1

2

3. 3

2

4. 3

4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 5

วันเสารท์ ่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. ให้ 1 x 1 เป็นจานวนจริงซึ่ง arccos x arcsin x  
2552

แล้วค่าของ sin    เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
 2552 

1. 2x

2. 12x2

3. 2x2 1

4. 2x

14. กาหนดให้ A{a| y ax ไม่ตัดกราฟ y2 1 x2} และ B {b| y  xb ตัดกราฟ y2 1 x2 สองจุด}
เซต {d |d c2, cB A} เทา่ กับช่วงในขอ้ ใดต่อไปนี้
1. (0,1)
2. (0, 2)
3. (1, 2)
4. (0, 4)

15. ถ้าเส้นตรงหนึ่งผ่านจุดกาเนิดและจุดยอดของพาราโบลา y2 4y4x0 และตัดเส้นไดเรกตริกซ์ท่ีจุด

(a,b) แลว้ ab มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 6

วันเสารท์ ี่ 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนดให้ วงกลมรูปหน่ึงมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (2,1) ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมท่ีจุด x 1 เส้นหนึ่งมีความชัน

เทา่ กบั 1 แลว้ จดุ ในขอ้ ใดต่อไปนอ้ี ยบู่ นวงกลมทีก่ าหนด

3

1. (0,1)

2. (0, 2)

3. (1,0)

4. (3,0)

17. กาหนดให้ วงรรี ูปหน่ึงมโี ฟกสั อยู่ท่ีจดุ (3,0) และผ่านจดุ (2, 221) จดุ ในขอ้ ใดต่อไปนีอ้ ยูบ่ นวงรีทก่ี าหนด
1. (4,0)

2. (0, 5 2 )
2

3. (6,0)

4. (0, 3 2)

18. ถา้ 4xy 128 และ 32xy  81 แลว้ ค่าของ y เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 2
2. 1
3. 1
4. 2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 7

วันเสาร์ท่ี 7 มนี าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. ผลบวกของคาตอบทง้ั หมดของสมการ log3 x 1logx 9 อยู่ในชว่ งใดต่อไปนี้
1. [0, 4)
2. [4,8)
3. [8,12)
4. [12,16)

20. กาหนดสมการ  4 x   9 x 1 จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้
 25   25 

ก. ถา้ a เป็นคาตอบของสมการ แลว้ a 1

ข. ถ้าสมการมีคาตอบ แล้วคาตอบจะมเี พยี งคาตอบเดียว

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู

1. ก. ถูก และ ข. ถกู

2. ก. ถูก และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถกู

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

1 2 1
21. กาหนดให้ A 2 
x 2  โดยท่ี x และ y เปน็ จานวนจริง

2 1 y 

ถ้า C11(A) 13 และ C21(A) 9 แล้ว det A เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 33

2. 30

3. 30

4. 33

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ่ี 7 มนี าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

2 2 3
 1 0 สมาชิกในแถวที่ 2 และหลักท่ี 3 ของ A1 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
22. กาหนดให้ AT   1

 0 1 4

1.  2

3

2. 2

3. 2

3

4. 2

23. ถ้า x, y, z เป็นจานวนจริงซึง่ สอดคลอ้ งกับระบบสมการเชิง

2x  2 y  z  5

x 3y  z  6

x yz4

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู
1. x2  y2  z2  6

2. x y  z  2

3. xyz 6

4. xy  2
z

24. กาหนดให้ ABCD เป็นรปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน M เป็นจุดบนด้าน AD ซ่ึง AM  1 AD และ N เป็นจุด
5

บนเส้นทแยงมุม AC ซง่ึ AN  1 AC ถา้ MN  aABbAD แลว้ ab เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
6

1. 2

15

2. 1

5

3. 1

3

4. 1

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 9

วันเสาร์ท่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดให้ u และ v เปน็ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วย ถ้าเวกเตอร์ u2v ต้ังฉากกับเวกเตอร์ 2uv แล้ว

uv เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1.  4

5

2. 0

3. 1

5

4. 3

5

26. กาหนดให้ S เป็นเซตคาตอบของสมการ z2  z10 เม่ือ z เปน็ จานวนเชงิ ซ้อน
เซตในขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ท่ากับเซต S
1. {cos120 i sin 60 , cos 60 isin 60 }

2. {cos120 i sin 60 , cos 60 isin 60 }

3. {cos120 i sin120 , cos 60 isin 60 }

4. {cos120 i sin120 , cos 60 isin 60 }

27. กาหนดให้ z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซอ้ นซึ่ง z1  z2 2 5 และ z1  z2 2 1

ค่าของ z1 2  z2 2 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 10

วันเสารท์ ่ี 7 มนี าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

28. ถ้า C เป็นปริมาณที่มีค่าขึ้นกับค่าของตัวแปร x และ y ด้วยความสัมพันธ์ C 3x5y เม่ือ x, y เป็นไป

ตามเง่ือนไข 3x4y 5, x3y 3, x0 และ y 0 แล้วค่าต่าสุดของ C ตามเง่ือนไขข้างต้น มีค่าเท่ากับ

ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 21

5

2. 29

5

3. 25

4

4. 27

4

29. ถา้ lim  n2b 1  1 แล้วผลบวกของอนกุ รม   ab n เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
 2n2a 1  
n   n1  a2  b2

1. 1

3

2. 2

3

3. 1

4. หาค่าไม่ได้

30. กาหนดให้ an เป็นลาดบั ทส่ี อดคล้องกบั an2 2 สาหรับทกุ จานวนนบั n
an

ถ้า 10 แล้ว 2552 เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

 an 31  an
n1 n1

1. 21275 1

2. 21276 1

3. 22551 1

4. 22552 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสารท์ ่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

31. ถ้า a1, a2, a3,... เป็นลาดับเรขาคณิตซงึ่  แล้วค่ามากท่ีสุดทีเ่ ป็นไปไดข้ อง a2 เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

 an  4
n1

1. 4

2. 2

3. 1

4. หาคา่ ไมไ่ ด้ เพราะ a2 มคี ่ามากได้อย่างไม่มขี ีดจากดั

32. กาหนดให้ A แทนพ้นื ที่ของอาณาบริเวณทปี่ ดิ ล้อมดว้ ยเส้นโค้ง y 1 x2 และแกน X

และ B แทนพน้ื ทข่ี องอาณาบริเวณท่ใี ต้เส้นโคง้ y  x2 เหนอื แกน X จาก xc ถึง x c

4

คา่ ของ c ทีท่ าให้ A B เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 2
2. 2
3. 2 2
4. 4

33. กาหนดให้ f (x) x4 3x2 7 แลว้ f เปน็ ฟังก์ชันเพิ่มบนเซตในขอ้ ใดต่อไปนี้
1. (3, 2)(2,3)
2. (3, 2)(1, 2)
3. (1,0)(2,3)
4. (1,0)(1, 2)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ท่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

34. ถา้ f (x)  1  1 1 แลว้ คา่ ของ lim f (1 h)  f (1) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
2  x  f (4  h)  f (4)
 x3  h0

1. 1

2. 16

5

3. 7

5

4. 1

5

35. กาหนดให้ A {1,2,3,4} และ b {a,b,c} เซต S {f | f : A  B เปน็ ฟงั กช์ ันทั่วถึง} มีจานวนสมาชิก

เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 12
2. 24
3. 36
4. 39

36. คุณลุง คุณป้า ลูกชาย และลูกสาว มาเย่ียมครอบครัวเรา ซ่ึงมี 4 คนคือ คุณพ่อ คุณแม่ ตัวฉัน และน้องชาย
ในการจัดท่ีน่ังรอบโต๊ะอาหารกลมที่มี 8 ที่น่ัง โดยให้คุณลุงน่ังติดกับคุณพ่อ คุณป้านั่งติดกับคุณแม่ ลูกชาย
ของคุณลุงน่ังติดกับน้องชายของฉัน และลูกสาวของคุณลุงนั่งติดกับฉัน จะมีจานวนวิธีจัดได้เท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปนี้
1. 96 วธิ ี
2. 192 วธิ ี
3. 288 วิธี
4. 384 วิธี

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ่ี 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

37. ข้าวสารบรรจถุ งุ แลว้ กองหนึ่งประกอบด้วย ข้าวหอมมะลิ 4 ถุง ข้าวเสาไห้ 3 ถุง ข้าวขาวตาแห้ง 2 ถุง และ
ข้าวบัสมาตี 1 ถุง สุ่มหยิบข้าวจากกองน้ีมา 4 ถุง ความน่าจะเป็นท่ีจะได้ข้าวครบทุกชนิด เท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปนี้

1. 4

35

2. 3

35

3. 2

5

4. 1

4

38. กิตติและสมาน กับเพ่ือน ๆ รวม 7 คน ไปเที่ยวต่างจังหวัดด้วยกัน ในการค้างแรมที่มีบ้านพัก 3 หลัง หลัง
แรกพกั ได้ 3 คน สว่ นหลงั ทสี่ องและหลังที่สามพักได้หลังละ 2 คน ซึ่งแต่ละหลังมีความแตกต่างกัน พวกเขา
จงึ ตกลงท่ีจะจับสลากว่าใครจะได้พักท่ีบ้านหลังใด ความน่าจะเป็นที่กิตติและสมานจะได้พักบ้านหลังเดียวกัน
ในหลังทีห่ น่ึงหรือหลงั ท่ีสาม เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 4

21

2. 5

21

3. 8

21

4. 10

21

39. กาหนดให้ n เป็นจานวนนับ ในการสุ่มหยิบเลข n จานวนพร้อม ๆ กันจากเซต {1,2,3,...,2n} ถ้าความ

น่าจะเป็นท่ีจะได้เลขคู่ท้ังหมดเท่ากับ 1 แล้ว ความน่าจะเป็นท่ีจะได้เลขคู่เพียง 1 จานวนเท่ากับข้อใด
20

ต่อไปนี้

1. 1
20

2. 3

20

3. 9
20

4. 11
20

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสาร์ที่ 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

40. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 99 จานวน เรียงลาดับจากน้อยไปหามากได้เป็น x1, x2, x3,..., x99 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของ
ข้อมลู ชุดน้เี ทา่ กบั มัธยฐาน แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู

 1. 49 99
xi  xi
i1 i51

 2. 49 99

(x50  xi )  (x50  xi )

i1 i51

3.  49 99

x50  xi  x50  xi

i1 i51

4.  49 99
(x50  xi )2  (x50  xi )2
i1 i51

41. โรงเรยี นอนุบาลแห่งหนงึ่ มีนักเรยี น 80 คน โดยการแจกแจงของอายนุ กั เรยี นเปน็ ดังตาราง

อายุ (ป)ี 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จานวนนกั เรียน (คน) a 15 10 20 b 5

ถ้าคา่ เฉลย่ี ของอายนุ กั เรียนมีค่า 4.5 ปี แล้วส่วนเบยี่ งเบนเฉลี่ยของอายนุ กั เรียนมคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 5

16

2. 7

16

3. 9

16

4. 11

16

42. ถา้ ตารางแจกแจงความถี่แสดงน้าหนกั ของเด็กจานวน 40 คน เป็นดงั น้ี

นาหนกั (กก.) จานวน (คน)

9 – 11 15

12 – 14 5

15 – 17 5

18 – 20 10

21 – 23 5

ถ้า x แทนคา่ เฉลี่ยของนา้ หนกั เด็กกลมุ่ นี้ แล้วขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู

1. x 17.444 และมัธยฐานน้อยกวา่ ฐานนิยม

2. x 14.875 และมัธยฐานนอ้ ยกว่าฐานนิยม

3. x 17.444 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนยิ ม

4. x 14.875 และมัธยฐานมากกวา่ ฐานนิยม

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสาร์ท่ี 7 มนี าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. ข้อมลู ชุดหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถา้ หยิบขอ้ มลู a,b,c,d มาคานวณคา่ มาตรฐาน ปรากฏวา่ ได้ค่าดังตาราง

ข้อมูล a b c d

ค่ามาตรฐาน (z) -3 -0.45 0.45 1

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู

1. a2b2c3d 0

2. abc3d 0

3. a2b3c3d 0

4. abcd 0

44. ข้อมูลความสูงของนักเรียน ม.6 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ถ้าจานวนนักเรียนท่ีมีความสูงน้อยกว่า
140.6 ซม. มีอยู่ 3.01% และจานวนนกั เรียนที่มีความสูงมากกว่าค่ามัธยฐาน แต่น้อยกว่า 159.4 ซม. มีอยู่
46.99% แล้วจานวนนักเรียนที่มีความสูงไม่น้อยกว่า 155 ซม. แต่ไม่เกิน 160 ซม. มีเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อ
ใดตอ่ ไปน้ี เมื่อกาหนดตารางแสดงพื้นทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เปน็ ดังน้ี

z 1.00 1.12 1.88 2.00
0.3413 0.3686 0.4699 0.4772
พนื ท่ใี ต้เสน้ โคง้

1. 12.86%
2. 13.14%
3. 15.87%
4. 13.59%

45. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (X ) และวิชาฟิสิกส์ (Y) ของ

นักเรียน 100 คนของโรงเรียนแห่งหน่ึง ได้พจน์ต่างๆ ท่ีใช้ในการคานวณค่าคงตัวจากสมการปกติของ

ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ ันทมี่ รี ูปสมการเป็น Y abX ดงั น้ี

100 100 100 100
   xi  yi 1000, xi yi  2000, xi2  4000
i1 i1 i1 i1

ถ้าคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนายสมชายเท่ากับ 15 คะแนน แล้วคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ (โดยประมาณ)

ของนายสมชายเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 16 คะแนน

2. 16.67 คะแนน

3. 17 คะแนน

4. 17.67 คะแนน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 16

วนั เสารท์ ี่ 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

46. กาหนดแบบรูป 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5,...

จานวนในพจน์ท่ี 5060 ของรปู แบบนมี้ ีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 1
2. 10
3. 100
4. 1000

47. กาหนดให้ n เป็นจานวนนับใด ๆ และ r เป็นเศษเหลอื จากการหาร n2 ดว้ ย 11
จานวนในข้อใดต่อไปน้ีเป็นคา่ ของ r ไมไ่ ด้
1. 1
2. 3
3. 5
4. 7

48. กาหนดให้ P(x) และ Q(x) เปน็ พหนุ ามดกี รี 2551 ซึ่งสอดคลอ้ งกบั P(n)Q(n) สาหรับทกุ

n 1,2,3,...,2551 และ P(2552) Q(2552)1 คา่ ของ P(0)Q(0) เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 0
2. 1
3. 1
4. หาคา่ ไม่ไดเ้ พราะข้อมูลไม่เพยี งพอ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสาร์ที่ 7 มีนาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

49. ชาย 6 คน นาย ก, ข, ค, ง, จ และ ฉ ยืนเข้าแถวตอน ตามลาดบั โดยมเี ง่ือนไขดงั นี้

“นาย ฉ ไมย่ นื ติดกบั นาย ข”

“นาย ฉ ยืนอยู่ในลาดับกอ่ นนาย ก”

“นาย ก ยนื ตดิ นาย ง”

“นาย จ ยืนอยู่ลาดับท่ี 4 ”

ถ้านาย ฉ ยนื ตดิ และอยูห่ ลงั นาย ค แล้ว คนท่มี โี อกาสอย่ใู นลาดบั ที่ 5 ได้แก่ชายในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. นาย ข

2. นาย ค

3. นาย ง

4. นาย ฉ

50. จากเงื่อนไขโจทย์ขอ้ ที่แลว้ ขอ้ ความใดตอ่ ไปน้จี ริง
1. นาย ง ยืนอย่ใู นลาดบั ท่ี 2
2. นาย ค ยนื อย่ใู นลาดบั ที่ 3
3. นาย ง ยนื อยู่หลังนาย ข
4. นาย ข ยืนอยหู่ ลงั นาย จ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ่ี 7 มนี าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 2 2. 1 3. 2 4. 1 5. 2
6. 4 7. 4 8. 1 9. 2 10. 1
11. 3 12. 4 13. 2 14. 3 15. 3
16. 1 17. 1 18. 2 19. 3 20. 3
21. 4 22. 3 23. 1 24. 1 25. 1
26. 4 27. 3 28. 2 29. 2 30. 2
31. 3 32. 2 33. 3 34. 2 35. 3
36. 1 37. 1 38. 1 39. 3 40. 3
41. 4 42. 4 43. 1 44. 4 45. 2
46. 2 47. 4 48. 3 49. 3 50. 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์

แบบปรนยั 4 ตวั เลือก เลือก 1 คาตอบทถ่ี กู ต้องทส่ี ุด
จานวน 50 ขอ้ (ข้อ 1 – 50) ข้อละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ P(x) และ Q(x) เปน็ ประโยคเปิด ประโยค x[P(x)]x[ Q(x)] สมมูลกับประโยคในข้อใด
ตอ่ ไปนี้
1. x[ P(x)]x[Q(x)]
2. x[Q(x)]x[ P(x)]
3. x[P(x)]x[Q(x)]
4. x[ Q(x)]x[P(x)]

2. กาหนดให้ U {nI  |n10} ประโยคในข้อใดตอ่ ไปนมี้ ีค่าความจริงเป็นเทจ็
1. xy[(x2  y2) (x  y)]
2. xy[(x 1) (x  y2)]
3. xy[xy  x y]
4. xy[(x y)2  y2 9xy]

3. ในการสารวจความเห็นของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายจานวน 880 คน เพื่อสอบถามข้อมูลเก่ียวกับ
การศึกษาต่อ ปรากฏผลดังน้ี มีผู้ต้องการศึกษาต่อ 725 คน มีผู้ต้องการทางาน 160 คน มีผู้ต้องการศึกษาต่อ
หรอื ทางาน 813 คน ผู้ท่ตี อ้ งการศึกษาต่อและทางานด้วยมีจานวนเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 67 คน
2. 72 คน
3. 85 คน
4. 90 คน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วันเสาร์ที่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ A {1,2,{1,2},{1,2,3}} ข้อใดต่อไปนี้ผดิ
1. {1, 2} A
2. {1, 2,3} A
3. {1, 2}  A
4. {1, 2,3}  A

5. กาหนดให้ A เปน็ เซตคาตอบของอสมการ (2x 1)(x 1)  0 และ B เป็นเซตคาตอบของอสมการ

2x

2x2  7x  3  0 ถ้า A B  [c,d) แลว้ 6c  d เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

6. กาหนดให้ A{x|(x2 1)(x2 3)15} ถ้า a เป็นสมาชิกค่าน้อยท่ีสุดในเซต A และ b เป็นสมาชิกค่า
มากท่ีสุดในเซต A แลว้ (ba)2 เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 24
2. 16
3. 8
4. 4

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)