เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสารท์ ี่ 31 ตุลาคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหน่ึง มีการแจกแจงปกติ โดยมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของ

คะแนนสอบวชิ านี้ เท่ากับ 25% และมีนักเรียนร้อยละ 15.87 ที่สอบได้คะแนนมากกว่า 85 คะแนน ถ้านาย

ก. เป็นนักเรียนคนหนึ่งในห้องน้ี สอบได้คะแนน 47.6 คะแนน จะอยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ ตรงกับข้อใด

ตอ่ ไปน้ี เมอื่ กาหนดพนื้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกติ ระหวา่ ง 0 ถงึ z ดังตารางตอ่ ไปนี้

z 0.4 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3
พ้ืนที่ 0.1554 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032

1. 34.46
2. 18.41
3. 13.57
4. 11.51
5. 9.68

23. กาหนดให้ an  1 2 22  23 ... 2n เมอ่ื n 1, 2,3,... คา่ ของ lnim(a1 a2 a3 ...an ) เท่ากับข้อใด
32n

ตอ่ ไปนี้

1. 2

9

2. 1

8

3. 9

56

4. 2

7

5. 25

56

24. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม และ แทนเซตของจานวนจรงิ

ถา้ r {(x, y)  |y x2 2 และ A{x2 | xI Dr} แล้วผลบวกของสมาชกิ ทง้ั หมด
}

4 x  2x 1

ในเซต A เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 6

2. 10

3. 19

4. 29

5. 30

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสารท์ ่ี 31 ตลุ าคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. ภายใต้อสมการข้อจากัดต่อไปนี้ x2y 4, x y 1, x y 1, x0 และ y 0 สมการจุดประสงค์ในข้อ

ใดต่อไปนี้ ที่มีคา่ มากท่สี ุด

1. z  2x  2y

2. z  3x  2y

3. z  2x  3y

4. z  x  4y

5. z  4x  y

26. กาหนดให้ A  1 2 และ B  a b เมื่อ a,b,c,d เป็นจานวนจริงบวก โดยที่ abcd 9 และ
2 1  
 c d 

ad bc ถา้ AB1  B1A และ det(AtB)  24 แล้วค่าของ abcd เท่ากับเทา่ ใด

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

5. 9

27. กาหนดให้ a, b เปน็ เวกเตอรใ์ ด ๆ ที่ไมเ่ ปน็ เวกเตอรศ์ ูนย์ พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

(ก) ถ้า a ขนานกับ b แลว้ | a b || a |  | b |

(ข) ถา้ | a  b | 2  | a |2  | b |2 แลว้ a ตง้ั ฉากกับ b

(ค) ถ้าเวกเตอร์ ab ต้งั ฉากกับเวกเตอร์ ab แล้ว | a || b |

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี กู ต้อง
1. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผดิ
2. ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3. ขอ้ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ท้ังสามข้อ
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทง้ั สามข้อ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วันเสาร์ที่ 31 ตลุ าคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

28. กาหนดให้ a,b,c,d,e เป็นจานวนจรงิ บวกทีส่ อดคลอ้ งกับ

ab4bc5cd 1 d e2ea3

พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) c  e  b  d
(ข) c  b  e  d
(ค) a  d  b  c

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูกตอ้ ง
1. ข้อ (ก) ถกู เพียงขอ้ เดยี ว
2. ขอ้ (ข) ถูกเพยี งขอ้ เดียว
3. ข้อ (ค) ถกู เพียงขอ้ เดียว
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทั้งสามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ทงั้ สามข้อ

29. กาหนดขอ้ มูลชดุ หนง่ึ ดงั ตารางต่อไปน้ี

คะแนน จานวน

0–2 3

3–5 5

6–8 a

9 – 11 3

เมือ่ a เป็นจานวนเต็มบวก ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 5 แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ

เท่าใด

1. 3.8

2. 4.3

3. 4.8

4. 4.9

5. ไม่มคี าตอบถกู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 11

วันเสาร์ท่ี 31 ตลุ าคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. จากการสารวจประชาการของหมู่บ้านแห่งหน่ึง มีผู้หญิงร้อยละ 60 ของประชากรท้ังหมดในหมู่บ้านน้ี และมี

อตั ราส่วนของจานวนผูห้ ญงิ ทมี่ สี ายตาผดิ ปกติ ตอ่ จานวนผ้หู ญิงที่มีสายตาปกติ เท่ากับ อัตราส่วนของจานวน

ประชากรในหมู่บ้านน้ีที่มีสายตาผิดปกติ ต่อ จานวนประชากรในหมู่บ้านน้ีที่มีสายตาปกติ พิจารณาข้อสรุป

เกยี่ วกับประชากรหมูบ่ า้ น ตอ่ ไปน้ี

(ก) ผหู้ ญงิ ที่มสี ายตาผดิ ปกติมจี านวน 1.5 เท่าของจานวนผ้ชู ายทีม่ ีสายตาผิดปกติ

(ข) ผชู้ ายทมี่ ีสายตาปกตมิ ีจานวนมากกวา่ จานวนผหู้ ญงิ ที่มสี ายตาปกติ

(ค) อัตราสว่ นของจานวนผหู้ ญงิ ทีม่ สี ายตาปกติ ตอ่ จานวนผหู้ ญิงท้ังหมดในหมู่บา้ นน้ี มากกว่า อัตราส่วน

ของจานวนผชู้ ายท่ีมีสายตาผดิ ปกติ ตอ่ จานวนผูช้ ายทงั้ หมดในหมบู่ า้ นน้ี

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

1. ข้อ (ก) ถกู เพียงขอ้ เดยี ว

2. ขอ้ (ข) ถูกเพยี งขอ้ เดียว

3. ขอ้ (ค) ถูกเพียงขอ้ เดียว

4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูกทงั้ สามข้อ

5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผิดท้งั สามขอ้

ตอนที่ 2 แบบอตั นัย ระบายคาตอบท่ีเปน็ ตวั เลข
จานวน 15 ข้อ (ขอ้ 31 – 45) ขอ้ ละ 8 คะแนน

31. ให้การสารวจความชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาไทย และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
พบว่า มีนักเรียนชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 150 คน มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาไทย 80 คน มีนักเรียน
ชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ 60 คน และมีนักเรียน 30 คน ชอบเรียนท้ังสามวิชา นักเรียนกลุ่มน้ีมีจานวน
อยา่ งมากก่คี น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 12

วันเสาร์ท่ี 31 ตลุ าคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

32. ให้ A แทนเซตคาตอบของสมการ 3(9  3 )|x||x4|  3|x4|  3|x|4 และให้ B  {59  x | x  A} ผลบวก

ของสมาชิกทง้ั หมดในเซต B เทา่ กบั เทา่ ใด

33. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจรงิ และให้ f :  เป็นฟงั ก์ชันทส่ี ามารถหาอนุพนั ธ์ได้ และ
สอดคล้องกบั lim x2  x  6  6 และ 1 f (x)  0 สาหรับทุกจานวนจริง x ถ้าเส้นตรง

x2 1 f (x)  3

6x  y  4 ตดั กราฟ y  f (x) ท่ี x  2 แล้วค่าของ f (2) เทา่ กบั เท่าใด

 x3, x  1

34. กาหนดให้ฟังกช์ ัน f (x)   ax  b, 1 x 1 เมื่อ a และ b เปน็ จานวนจรงิ

 3x2  2, x 1


2

ถ้าฟงั ก์ชัน f เปน็ ฟังก์ชันต่อเน่ือง สาหรบั ทุกจนวนจริง x แล้วค่า  f (x)dx เท่ากบั เทา่ ใด
2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ่ี 31 ตลุ าคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.
35. กาหนดให้ a 1 และนยิ าม L(n)  log2n (n a) สาหรับ n 1,2,3,....

ถ้า 1  1 ... 1 77 แลว้ ค่าของ a เทา่ กบั เท่าใด

L(1) L(2) L(10)

1b 0 5  2a 2 5

36. ถา้ a และ b เป็นจานวนจริงที่สอดคล้องกับ a 4 1  17 แล้วค่าของ 8  a 2b a เท่ากับ

5 a a 2  a 0 a

เท่าใด

37. ให้ {an} เปน็ ลาดับเลขคณิตของจานวนจริง โดยท่ี a100  200 และ

a1  a13  a5  ...  a49  a2  a4  a6  ... a50  1275

คา่ ของ a51  a52  a53 ... a100 เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 14

วนั เสาร์ที่ 31 ตุลาคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

38. ต้องการสร้างจานวนห้าหลัก จากเลขโดด 1,2,3 โดยที่แต่ละหลักมีตัวเลขซ้ากันได้ และจานวนห้าหลัก

ประกอบด้วยตัวเลข 1 อย่างน้อย 1 หลัก ตัวเลข 2 อย่างน้อย 1 หลัก และตัวเลข 3 อย่างมาก 2 จะมี

จานวนหา้ หลักดงั กลา่ วได้ทัง้ หมดกจี่ านวน

39. จากการสารวจปริมาณอาหารเสริมท่ีใช้เลี้ยงสัตว์ชนิดหน่ึง จานวน 8 ตัว ได้ข้อมูลซึ่งแสดงความสัมพันธ์
ระหว่างอายุ (ป)ี ของสัตวช์ นดิ นี้ และปริมาณอาหารเสรมิ (กิโลกรัม) ท่ใี ชเ้ ล้ียงสัตว์ดังกล่าวต่อสัปดาห์ ปรากฏ
ดังน้ี

อายุ (ปี) : x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
ปริมาณอาหารเสริม : y y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8
ต่อสปั ดาห์ (กิโลกรัม)

โดยที่ 8 8 8 8 8  270 และ

 xi  40,  yi  48, xi2  210, yi2  380, xi yi
i1 i1 i1 i1 i1

3  x1  x2  ...  x8 10 สมมตวิ ่ากราฟแผนภาพการกระจายที่แสดงความสมั พันธ์ระหว่างปริมาณอาหาร

เสริมท่ีใช้เล้ียงสัตว์ต่อสัปดาห์ และอายุของสัตว์ดังกล่าว อยู่ในรูปแบบเส้นตรง ถ้าสัตว์ชนิดน้ีมีอายุ 4 ปี

จะต้องใชป้ รมิ าณอาหารเสรมิ ทใ่ี ชเ้ ล้ยี งสตั ว์ต่อสัปดาหป์ ระมาณกกี่ โิ ลกรัม

40. ถ้า Ax2  By2  Dx  Ey  21 เป็นสมการของไฮเพอร์โบลารูปหนึ่งมีแกนตามขวางขนานแกน X มี
เสน้ ตรง 2x  y 1 0 เปน็ เสน้ กากบั (asymptote) เสน้ หนึ่ง และมีจุด (1 2 5,3) เป็นจุดโฟกัสจุดหน่ึง
แล้วคา่ ของ A2  B2  D2  E2 เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 15

วนั เสาร์ท่ี 31 ตุลาคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. ให้ S แทนเซตของคู่อันดับ (a, b) ท้ังหมด โดยท่ี a, b เป็นจานวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ 11 1
a b 10
จานวนสมาชกิ ของเซต S เท่ากับเท่าใด

42. ให้ A เป็นเซตของจานวนจริง x ท้ังหมด ท่ีสอดคล้องกับอสมการ 2x  1 x ถ้า a เป็น
1 x  1 x

ขอบเขตบนน้อยสุดของเซต A และ b เป็นขอบเขตลา่ งมากสุดของเซต A แล้วค่าของ a2 b2 เทา่ กับเท่าใด

43. ให้ A เป็นเซตของค่อู ันดบั (x, y) โดยท่ี x และ y เปน็ จานวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ 2  x  y  2
และ 3log4 16x2  6  6log2 y ให้ B  {x2  y2 | (x, y) A} ค่ามากท่ีสุดของสมาชิกในเซต B
เทา่ กับเท่าใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 16

วนั เสาร์ที่ 31 ตลุ าคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

44. กาหนดข้อมูลกลุ่มตัวอย่าง 5 จานวน คือ x1, x2, x3, x4, x5 โดยท่ี 5  214 และ 5  34

 xi2  (xi  x)2
i1 i1

เม่ือ x คือค่าเฉล่ียเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่างน้ี และ x  0 ถ้าข้อมูลกลุ่มตัวอย่างใหม่ 5 จานวน คือ

x1  2x2, x2  2x3, x3  2x4, x4  2x5, x5  2x1 มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 16 แล้วค่าเฉลี่ย

เลขคณิตของข้อมูล x1x2, x2x3, x3x4, x4x5, x5x1 เท่ากบั เทา่ ใด

45. ให้ S เป็นเซตของจานวนสองหลัก ab ทั้งหมด โดยท่ี ab  ba 143 เม่ือ a,b{1,2,3,...,9} และ
a  b ผลบวกของสมาชกิ ทงั้ หมดในเซต S เท่ากับเทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วนั เสารท์ ี่ 31 ตุลาคม 2558 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 2 2. 5 3. 3 4. 2 5. 5
6. 4 7. 4 8. 2 9. 3 10. 5
11. 3 12. 3 13. 1 14. 1 15. 2
16. 4 17. 3 18. 4 19. 2 20. 3
21. 1 22. 4 23. 5 24. 4 25. 5
26. 4 27. 3 28. 1 29. 2 30. 1
ตอนที่ 2
31. 230 32. 126 33. 5 34. 9.25 35. 32
36. 68 37. - 38. 160 39. 3 40. 117
41. 4 42. 1.5 43. 2 44. 78.7 45. 429

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสาร์ที่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบที่ถกู ต้องที่สดุ
จานวน 30 ข้อ (ขอ้ 1 – 30) ข้อละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ใด ๆ พิจารณาประพจน์ต่อไปน้ี
(ก) ( p  q)  ( q  p) เป็นสัจนริ นั ดร์
(ข) ( p  q)  ( p  q) ไม่เปน็ สัจนิรันดร์
(ค) ( p  q)  ( r  q) สมมลู กบั p  r

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. ข้อ (ก) และขอ้ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผดิ
2. ข้อ (ก) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผดิ
3. ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผดิ
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ทัง้ สามข้อ
5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทง้ั สามข้อ

2. ในการสารวจนักเรียนห้องหนึ่ง เก่ียวกับความชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาอังกฤษและวิชาภาษาไทย
พบว่านักเรียนในห้องนี้ชอบเรียนวิชาดังกล่าวอย่างน้อย 1 วิชา และมี 24 คน ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มี
22 คน ชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ มี 21 คน ชอบเรียนวิชาภาษาไทย มี 21 คน ชอบเรียนเพียงวิชาเดียว
และมี 4 คน ชอบเรยี นท้ังสามวชิ า จานวนนักเรียนท่ีชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษหรือภาษาไทยแต่ไม่ชอบเรียน
วิชาคณิตศาสตร์เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 16 คน
2. 17 คน
3. 18 คน
4. 19 คน
5. 20 คน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3. ให้ m, n, r และ s เป็นจานวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยที่ 1 m  r ให้ a 1 และ b 1

สอดคล้องกับ am  bn และ ar  bs พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) m  n  r  s
(ข) mn  rs

(ค) (n)m  (n)r

ss

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง

1. ข้อ (ก) และขอ้ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผดิ

2. ข้อ (ก) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผดิ

4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ท้ังสามขอ้

5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดทง้ั สามขอ้

4. ให้ a  (sin2  )(sin2 3 ) และ b  (sin2 3 )  (sin2  ) ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง
88 88

1. b2  4a  0

2. 4b2 8a  3

3. 16a2 8b2 1

4. 4a2  b2 1

5. 4a2  4b2 1

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมที่มีมุม C เป็นมุมแหลม ถ้า a, b, c เป็นความยาวของด้านตรงข้าม

มุม A มุม B และมุม C ตามลาดับ โดยท่ี a4  b4  c4  2(a2  b2)c2 แล้วมุม C สอดคล้องกับสมการ

ในข้อใดต่อไปนี้

1. sin 2C  cosC

2. 2 tan C  csc2 C

3. secC  2cosC  4

4. 4csc2 C  cos2 C 1

5. tan2 C  2cos(2C)  2

6. กาหนดให้ P(S) แทนเพาเวอร์เซตของเซต S ให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

(ก) ถา้ AC  B แลว้ A B C
(ข) ถา้ AC  B แลว้ B  (A B) (B C)

(ค) P(A B)  P(A)  P(B)

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. ขอ้ (ก) ถูกเพยี งขอ้ เดียว
2. ข้อ (ข) ถกู เพียงขอ้ เดยี ว
3. ขอ้ (ค) ถกู เพยี งขอ้ เดียว
4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ทง้ั สามขอ้
5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ท้งั สามข้อ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสาร์ที่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้เอกภพสมั พัทธ์ คือ {x 0 | x | 2} เมอื่ เป็นเซตของจานวนจริง

ให้ P(x) แทน || x | x |  0 และ Q(x) แทน | x  (x 1)2 |  3 พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

x

(ก) x[Q(x)]x[P(x)] มีคา่ ความจริงเปน็ จริง

(ข) x[P(x)Q(x)] มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ

(ค) x[ P(x)]x[Q(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผิด
2. ข้อ (ก) และข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผดิ
3. ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูกท้งั สามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดทัง้ สามข้อ

8. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ 2log2 y  4log x และ 4(x1)  2 9( 4 2)y

2

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ตอ้ ง

1. x2  y2  17

2. x3  y3  9

3. x2  y 1

4. y2  x  4

5. x  2y  7

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 5

วันเสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

9. คา่ ของ 4sin 40  tan 40 ตรงกับข้อใดตอ่ ไปนี้
1. cos 405
2. sin 420
3. sec(60 )

4. tan(120 )

5. cot(135)

10. กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจรงิ ให้ f เป็นฟังก์ชนั ซ่ึงมโี ดเมนและเรนจเ์ ป็นสบั เซตของจานวนจริง และ

g :  เป็นฟงั กช์ ัน โดยท่ี g(1 x)  x(2 x) และ ( f g)(x)  x2 1 สาหรับ x 

พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้
(ก) {x  (g f )(x)  ( f g)(x)} เปน็ เซตว่าง

(ข) (g f )(x)10 สาหรับทุกจานวนจรงิ x  1

(ค) ( f  g)(x)1 สาหรบั ทกุ จานวนจริง x  1

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง
1. ขอ้ (ก) ถกู เพียงขอ้ เดียว
2. ขอ้ (ข) ถกู เพยี งขอ้ เดยี ว
3. ขอ้ (ค) ถูกเพียงขอ้ เดียว
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูกท้ังสามขอ้
5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ท้งั สามข้อ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 6

วันเสาร์ท่ี 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

11. ให้ C เป็นวงกลมมีจุดศนู ย์กลางอยู่ท่ีจุด A เส้นตรง 3x  4y  35 สัมผัสวงกลมทีจ่ ุด (5,5) ถ้าไฮเพอร์โบลา

รูปหน่ึง มีแกนตามขวางขนานกับแกน Y มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด A ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางกับโฟกัสจุด

หน่ึงเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม C และเส้นตรง 3x  4y  2 เป็นเส้นกากับเส้นหน่ึง แล้วสมการของ

ไฮเพอร์โบลารปู น้ีตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 9x2 16y2  32x  36y  596  0

2. 9x2 16y2  32x  36y  596  0

3. 9x2 16y2  32x  36y  596  0

4. 9x2 16y2  36x  32y  596  0

5. 9x2 16y2  36x  32y  596  0

12. ให้ เป็นเซตของจานวนจริง ถ้า A เป็นเซตคาตอบของอสมการ x  2  3 x  2x 1 แล้ว A
เปน็ สับเซตของเซตในขอ้ ใดต่อไปนี้
1. {x  | 2x 1|1}

2. {x  | x  2 |1}

3. {x  | x 1| 2}

4. {x  x2  2 3x}

5. {x  x2  2x}

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสารท์ ี่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ P เป็นพาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเป็น x2  4x  3y 5  0 และพาราโบลา P ตัดแกน X ท่ี

จดุ A และจดุ B ถ้า E เปน็ วงรที มี่ ีจุดยอดอย่ทู ีจ่ ุด A และจุด B และผลบวกของระยะทางจากจุดยอดของ

พาราโบลา P ไปยงั โฟกสั ทัง้ สองของวงรี E เท่ากับ 2 13 หนว่ ย แล้วสมการวงรี E ตรงกับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. x2  4x  9y2  5

2. 3x2 12x  5y2 15

3. 5x2  20x  9y2  25

4. 6x2  24x  25y2  30

5. 9x2  36x 16y2  45

14. กาหนดสมการจดุ ประสงค์ P7x5y และอสมการขอ้ จากัดดงั นี้

x  3y 12  0, 3x  y 12  0, x  2y 17  0 และ 9x y 560

พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถา้ (a,b) เป็นจุดมุมทส่ี อดคล้องกบั อสมการขอ้ จากัดและใหค้ ่า P มคี ่ามากท่สี ดุ แล้ว a2 b2 40

(ข) ผลตา่ งระหวา่ งคา่ มากทสี่ ดุ และคา่ นอ้ ยที่สดุ ของ P เทา่ กับ 70
(ค) ถา้ A และ B เป็นพิกดั ของจดุ มุมที่สอดคลอ้ งกบั อสมการข้อจากดั โดยท่ี P มีค่ามากที่สุดท่ีจุด A

และ P มคี า่ น้อยท่สี ุดท่จี ดุ B อยู่บนเส้นตรง 7x5y 52

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. ขอ้ (ก) และขอ้ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด
3. ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถูกท้ังสามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผิดทง้ั สามขอ้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 8

วนั เสารท์ ี่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

15. กาหนดให้ A และ B เป็นจุดสองจุดบนเส้นตรง y 2x1 ถ้าจุด C(2,2) เป็นจุดท่ีทาให้ | CA|| CB |

และ CACB  0 แลว้ สมการของวงกลมที่ผ่านจดุ A, B และ C ตรงกบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. x2  y2  2y  4  0

2. x2  y2  2y 12  0

3. x2  y2  2x  4  0

4. x2  y2  2x 12  0

5. x2  y2  8  0

16. ถา้ พาราโบลารปู หน่ึง มแี กนสมมาตรทบั แกน Y และผ่านจุดปลายของส่วนของเส้นตรง 2x3y60 เมื่อ

x สอดคล้องกับสมการ | x2  x |  | 3 x | x 3|| 0 แล้วความยาวเลตัสเรกตัมของพาราโบลาเท่ากับ
ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 9

8

2. 9

4

3. 9

2

4. 9
5. 18

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 9

วันเสาร์ที่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

 x  b  4, x  a

17. ให้ f เปน็ ฟังก์ชัน โดยที่ f (x)   x 2  bx  a, a  x  b เม่อื a และ b เป็นจานวนจริง และ f เป็น

 2bx  a, x  b

ฟังกช์ นั ตอ่ เนอื่ งบนเซตของจานวนจริง พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

(ก) ( f f )(a b)  a b

(ข) f (a  b)  f (a)  f (b)

(ค) f ( f (2))  f ( f (2))

ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ กู ตอ้ ง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผิด

2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผดิ

3. ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผดิ

4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูกท้งั สามขอ้

5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทง้ั สามขอ้

18. กาหนดให้ เปน็ เซตของจานวนจรงิ ให้ f :  และ g :  เป็นฟงั กช์ นั โดยท่ี
f (x  3)  x  4 และ ( f 1 g)(x)  3xf (x) 3x  4 สาหรบั จานวนจริง x

ถ้า A เปน็ เรนจข์ อง g f และ B เป็นเรนจ์ของ f g แลว้ A B เป็นสับเซตของชว่ งในข้อมดตอ่ ไปนี้
1. (0, 2)
2. (2,1)
3. (3,0)
4. (4, 2)
5. (6, 3)

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ท่ี 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจริง ถ้า A {x 32x10  4(3x6)  27  0} แล้วเซต A เป็นสับเซต

ของช่วงในข้อใดตอ่ ไปนี้
1. (9, 4)
2. (5, 2)
3. (3,3)
4. (0,5)
5. (2,10)

20. กาหนดให้ a1, a2, a3,..., an ,... เป็นลาดับเลขคณิตของจานวนจริง โดยที่ 25  1900 และ  an 8
4n1
 an
n1
n1

ค่าของ a100 ตรงกับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 298

2. 302

3. 400

4. 499

5. 598

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสารท์ ่ี 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

21. ถา้ ข้อมูล 10 จานวน คือ x1, x2,..., x10 เมื่อ x1, x2,..., x10 เป็นจานวนจริง โดยที่ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูล

เท่ากบั 70 และ 10
x2, x2,..., x2
12 10 (xi 3)2  310

i1

แลว้ คา่ ความแปรปรวนของข้อมูล 3x1 1,3x2 1,...,3x10 1 ตรงกับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 6

2. 18

3. 45

4. 54

5. 63

22. ให้ x1, x2,..., x20 เป็นข้อมูลท่ีเรียงค่าจากน้อยไปมากและเป็นลาดับเลขคณิตของจานวนจริง ถ้าควอไทล์ที่ 1

และเดไซล์ท่ี 6 ของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ 23.5 และ 38.2 ตามลาดับ แล้วส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ เท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปนี้
1. 9.75
2. 10.25
3. 10.50
4. 11.50
5. 11.75

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ที่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. นาย ก. และนางสาว ข. พรอ้ มด้วยเพื่อนผู้ชายอีก 3 คนและเพื่อนผู้หญิงอีก 3 คน นั่งรับประทานอาหารรอบ

โต๊ะกลม โดยที่ นาย ก. และ นางสาว ข. นั่งตรงข้ามกันและมีเพ่ือนผู้หญิง 2 คนน่ังติดกับนางสาว ข. จะมี

จานวนวิธีจดั นัง่ รอบโต๊ะกลมดังกลา่ วได้เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 30 วิธี

2. 72 วิธี

3. 96 วิธี

4. 120 วิธี

5. 144 วธิ ี

24. กาหนดให้ an  2    1 n สาหรับ n 1, 2,3,... อนุกรม  ตรงกบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
4n2 1 3
 an

n1

1. อนกุ รมลเู่ ข้า และมีผลบวกเทา่ กับ 5

4

2. อนุกรมลู่เข้า และมีผลบวกเท่ากับ 3

4

3. อนุกรมลเู่ ข้า และมผี ลบวกเท่ากับ 5

6

4. อนุกรมล่เู ข้า และมผี ลบวกเท่ากบั 1

6

5. อนุกรมล่อู อก

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 13

วันเสาร์ท่ี 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. สาหรับ x และ y เป็นจานวนจริงท่ีไม่เป็นศูนย์ นิยาม x  y   x xy , x y  0 ถ้า a, b และ c เป็น
 y

0, x  y  0

จานวนจรงิ ทไ่ี มเ่ ปน็ ศูนย์ โดยที่ ab 1, ac  2 และ bc  3 แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง

1. a  b  c

2. a  b  c

3. a  b  c

4. b  c  a

5. c  a  b

26. กาหนดให้ A1  a 0 และ B1  1 0 เมอ่ื a และ b เป็นจานวนจริงที่ไมเ่ ป็นศูนย์ โดยท่ี
2 1 b 1

( At )1 B   8 2 คา่ ของ det(2A B) เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
 3 1 

1. 3

2. 6

3. 9

4. 12

5. 14

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 14

วันเสาร์ที่ 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. กาหนดขอ้ มูล x และ y มคี วามสัมพันธ์ ดงั นี้

x13457

y03679

โดยท่ี x และ y มีความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง ถ้า y 8 แลว้ ค่าของ x เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 5.94
2. 5.86
3. 7.1
4. 7.23
5. 8

28. กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจริง ให้ f :  และ g :  เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุกอันดับ

และสอดคล้องกบั g(x)  xf (x) และ g(x) 4x3 9x2 2 สาหรับทุกจานวนจริง x

พิจารณาข้อความต่อไปน้ี
(ก) ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f เทา่ กับ 6

(ข) คา่ ตา่ สุดสมั พัทธ์ของ f เทา่ กบั 2

(ค) อตั ราการเปลย่ี นแปลงของ ( f  g)(x) เทยี บกบั x ขณะที่ x 1 เท่ากบั 12

ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกตอ้ ง
1. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด
3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทั้งสามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ทั้งสามข้อ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 15

วันเสารท์ ี่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

29. กล่องใบหน่ึงบรรจุลูกแก้วสีแดง 2 ลูก ลูกแก้วสีขาว 3 ลูก และลูกแก้วสีเขียว 3 ลูก สุ่มหยิบลูกแก้วออกมา

จากกล่อง 8 คร้ัง ครั้งละลูก โดยไม่ต้องใส่คืน ความน่าจะเป็นท่ีสุ่มหยิบลูกแก้ว 8 คร้ังโดยหยิบครั้งที่ 1 ได้
ลูกแก้วสีขาวหรือหยิบครั้งท่ี 8 ไมไ่ ด้ลูกแกว้ สีแดง เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 3

4

2. 5

8

3. 29

56

4. 7

8

5. 6

7

30. กาหนดให้ A 2  4 3, B  3 1 2 3
3 และ C  
3  4 3 
4 3 4 3 1 1  4 27
3 
3

ค่าของ A BC เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1.  3

2. 3

3. 1

4. 1

5. 0

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วนั เสาร์ท่ี 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบอัตนยั ระบายคาตอบทเ่ี ปน็ ตัวเลข
จานวน 15 ขอ้ (ข้อ 31 – 45) ขอ้ ละ 8 คะแนน

31. ให้ A แทนเซตคาตอบของสมการ 25  3(15)|x|  5|x|  25(3)|x|1 เม่ือ x เป็นจานวนจริง
และให้ B {3x  5x | x A} ค่ามากที่สดุ ในเซต B เท่ากับเท่าใด

32. ให้ A แทนเซตของจานวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ | x 1  2 |  | x 1 3| 1 ผลบวกของ
สมาชกิ ท้ังหมดในเซต A เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสาร์ที่ 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. กาหนดให้ z เป็นจานวนเชิงซ้อน โดยที่ | z |  | z 1i | และ Re  (1 2i) z   0 เมอื่ i2  1
 3i 

แล้วคา่ ของ | 2z 1|2 เทา่ กบั เท่าใด

34. คา่ ของ 2 x | x3  x 2 x 2 dx เทา่ กับเท่าใด
x2| x 2
4

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วันเสาร์ที่ 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

35. กาหนดให้ {an} และ {bn} เปน็ ลาดับของจานวนจรงิ โดยที่ 3an1  an และ 2nbn  an
สาหรับ n 1,2,3,.... ถ้า a5  2 แล้วอนุกรม b1  b2  b3 ... มีผลบวกเท่ากบั เท่าใด

36. ถ้า a และ b เป็นจานวนจริงท่สี อดคลอ้ งกบั a(a  b  3)  0 และ 2(b  a)  (a  b 1)(2 b)
ค่ามากท่สี ดุ ของ a4  b4 เทา่ กับเท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 19

วนั เสาร์ท่ี 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

37. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง จานวน 30 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เท่ากับ 64 คะแนน นักเรียนชายห้องน้ีมี 18 คน คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายห้องน้ี มี

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับ 64 คะแนน และความแปรปรวนเท่ากับ 10 ส่วนคะแนนสอบของนักเรียนหญิงมีส่วน

เบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 5 คะแนน ถ้า นางสาว ก. เป็นนักเรียนคนหนึ่งในห้องน้ี สอบได้เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่

22.66 ของนักเรยี นทัง้ ห้อง แล้ว คะแนนสอบของ นางสาว ก. เท่ากบั เทา่ ใด

เมอื่ กาหนดพนื้ ท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกติ ระหว่าง 0 ถึง z ดงั ตารางต่อไปนี้

z 0.5 0.6 0.75 1.0 1.25
พืน้ ท่ี 0.1915 0.2257 0.2734 0.3413 0.3944

38. กาหนด 0   90 และให้  sin  B  arctan(1 sin ) และ
A  arcsin  ,
 1 sin2  

C  arctan sin  sin2  ถ้า A B  2C แล้วคา่ ของ 3sin4   cos4  เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 20

วันเสารท์ ่ี 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

2 2 1

39. กาหนดให้ A  a b 2 เมือ่ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้า AAt  9I เมื่อ I เมทริกซ์เอกลักษณ์ท่ี

1 2 2

มีมติ ิ 33 แล้วค่าของ a2 b2 เท่ากับเท่าใด

40. กาหนดให้ f (x)  x3  ax  b เมื่อ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้าอัตราการเปล่ียนแปลงเฉลี่ยของ f (x)

1

เทยี บกบั x เมอ่ื ค่าของ x เปล่ยี นจาก 1 เปน็ 1 เทา่ กบั 2 และ  f (x)dx  2
1

แล้วค่าของ lim f (3 h)  f (3 h) เทา่ กบั เทา่ ใด

h0 h

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 21

วันเสาร์ท่ี 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ให้ r1 {(x, y)  y  0, x2  y2  2x  4y  3} และ
r2  {(x, y)  y  0, x2  y2  2x  33} ถ้าโดเมนของเซต r1  r2 คือช่วงเปิด [a,b] เมื่อ a
และ b เปน็ จานวนจริง โดยที่ a  b แล้ว ค่าของ a2  b2 เทา่ กับเทา่ ใด

42. คา่ ของ lim | x2  x  2 | เท่ากบั เท่าใด

x2 2  3 x2  4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 22

วนั เสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. ให้ n เป็นจานวนเต็มบวก ถ้า A เป็นเซตของข้อมูล 2n จานวน คือ 1,2,3,...,n,1,2,3,...,n โดยที่

คา่ ความแปรปรวนของขอ้ มูลในเซต A เทา่ กับ 46 แลว้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของ 13,23,33,...,n3 เทา่ กบั เทา่ ใด

44. กาหนดให้ a, b และ c เป็นเวกเตอรใ์ นสามมิติ โดยท่ี a b tc เม่ือ t เปน็ จานวนจริงบวก
ถา้ a  i  j  k, | b |  | a |2, | c |  2 และ a b  bc  c a  9 แล้ว ค่าของ t เทา่ กบั เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 23

วนั เสารท์ ่ี 5 มนี าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. นิยาม SSS {(a,b,c) a,b,cS} เมื่อ S เป็นเซตใด ๆ กาหนดให้ S {1,2,3,4,5} จงหาจานวน

สมาชิก (a,b,c) ในเซต SSS ทั้งหมด โดยที่ (3 a)bc หารด้วย 4 ลงตัว

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 24

วันเสารท์ ่ี 5 มีนาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 1 2. 3 3. 4 4. 1 5. 2
6. 5 7. 2 8. 1 9. 4 10. 2
11. 5 12. 3 13. 3 14. 4 15. 1
16. 3 17. 4 18. 4 19. 2 20. 5
21. 4 22. 3 23. 5 24. 1 25. 5
26. 2 27. 2 28. 1 29. 5 30. 5
ตอนท่ี 2
31. 34 32. 45 33. 5 34. 3 35. 97.2
36. 641 37. 61 38. 0.75 39. 3 40. 48
41. 20 42. 9 43. 396 44. 3 45. 70

วิเคราะห์ตวั เลอื ก

ตวั เลอื ก ขอ้ จานวน
1 1, 4, 8, 15, 24, 28 6
2 5, 7, 10, 19, 26, 27 6
3 2, 12, 13, 16, 22 5
4 3, 9, 14, 17, 18, 21 6
5 6, 11, 20, 23, 25, 29, 30 7
30
รวม

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 1

วันเสาร์ที่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบท่ีถูกต้องที่สดุ
จานวน 30 ขอ้ (ข้อ 1 – 30) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ พิจารณาประพจน์ตอ่ ไปนี้
(ก) p [( p  q)  q] เป็นสัจนิรันดร์
(ข) p [( p  (q  p))  q] ไม่เปน็ สัจนริ ันดร์
(ค) ถ้า ( p  q)  (q  p) มคี ่าความจริงเปน็ จริง
แล้ว [ p  ( p  q)]  ( p  q) มคี ่าความจรงิ เป็น เท็จ

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง
1. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผิด
2. ขอ้ (ก) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด
3. ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผดิ
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทั้งสามข้อ
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทง้ั สามขอ้

2. กาหนดใหเ้ อกภพสมั พทั ธ์ คือ {1,2,3,4}
ให้ P(x) คือ | x  2 |  | x 3| 1
Q(x) คือ x(x 1) 1

และ R(x) คือ x 1  x  3
ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปน้ี มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ
1. x[P(x)]  x[Q(x)]
2. x[P(x)  Q(x)]  x[R(x)]
3. x[Q(x)]  x[ R(x)]
4. x[R(x)]  x[P(x)]
5. x[Q(x)  P(x)] x[Q(x)]

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ี่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3. กาหนดให้ P(S) แทนเพาเวอรเ์ ซตของเซต S ให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

(ก) (A B) C  A(B C)

(ข) P(A)  P(B)  P(A  B)

(ค) P(P())  P(P(P())) เมือ่  แทนเซตวา่ ง

ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง

1. ขอ้ (ก) ถกู เพียงขอ้ เดยี ว

2. ข้อ (ข) ถกู เพียงข้อเดยี ว

3. ข้อ (ค) ถกู เพยี งข้อเดียว

4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูกทั้งสามข้อ

5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ทงั้ สามขอ้

4. ให้ a,b,c และ d เปน็ จานวนจริง พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
(ก) ถา้ a  b และ c  d แล้ว ac  bd
(ข) ถา้ a  b  c  0 แลว้ | a  c || b  c |
(ค) ถ้า 0  a  b และ 0  c  d แลว้ ac  bd

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ขอ้ (ก) ถูกเพยี งขอ้ เดียว
2. ข้อ (ข) ถูกเพียงขอ้ เดยี ว
3. ขอ้ (ค) ถูกเพียงขอ้ เดียว
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูกท้งั สามข้อ
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั เสาร์ท่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. ให้ เป็นเซตของจานวนจรงิ ถา้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ | x 1|  | x  2 | 3x แล้ว A เป็นสับเซต

ของเซตในข้อใดตอ่ ไปนี้

1. {x  | x  2  2 | x  3|}

2. {x  | 0 | x | 3}

3. {x  | | 5  2x | 3}

4. {x  | (x 1)(x  2)  0}

5. {x  | (x 1)(x  5)  0}

6. ถ้า A เป็นเซตคาตอบของอสมการ log3(4x 137)  2  log3(1 2x2) แล้ว A เป็นสับเซตของช่วงใน

ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. (,0)
2. (2, 2)
3. (1,6)
4. (3,8)
5. (6,)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 4

วันเสารท์ ่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน โดยท่ี f (x)   x 1, 1 x 1
 3, x 1


และ g(x)  1 เมื่อ 1 x 1 พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1 x2

(ก) ( f g)(x)  3 สาหรับทกุ x (1,1)

(ข) ( fg)(x)  1 1 สาหรบั ทุก x (1,1)

1 x2

(ค) ( f )(x)  (x 1) 1 x2 สาหรับทุก x(1,1)
g

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง

1. ขอ้ (ก) และขอ้ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผดิ

2. ข้อ (ก) และข้อ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผิด

4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถูกทัง้ สามขอ้

5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผิดท้งั สามข้อ

8. กาหนดให้ f เปน็ ฟงั ก์ชนั โดยท่ี f (x)  x3 3x2  4 สาหรบั ทกุ จานวนจรงิ x เมือ่ 1 x 1
พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถ้า 0  a 1 แล้ว f (a)  f (2  a)
(ข) f (x)  4 สาหรบั ทุกจานวนจรงิ x  0
(ค) f มีค่าต่าสดุ สมั พัทธท์ ี่ x  2
ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. ขอ้ (ก) และขอ้ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผิด
3. ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด
4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ท้งั สามขอ้
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผิดท้งั สามขอ้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 5

วันเสารท์ ่ี 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

9. สาหรับ a และ b เป็นจานวนเต็มบวกใด ๆ กาหนด a b เป็นจานวนเต็มบวกที่มีสมบตั ิ ดงั นี้

(ก) 1b  b สาหรับทกุ จานวนเตม็ บวก b

(ข) (1 a) b  a (a b) สาหรบั ทกุ จานวนเตม็ บวก a และ b

ให้ A  (2 5)  (59) , B  2 (5(59)) และ C  ((9 5) 5)  2

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง

1. A BC

2. BC  A

3. B AC

4. C  A B

5. C  B  A

10. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ |(1i)(x yi)3|  |3(1i) x yi| เมื่อ

i2  1 คา่ ของ x2  y2 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 3
2. 6
3. 9
4. 18
5. 27

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ท่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

11. ถา้ cos  3 และ  2 แล้วคา่ ของ 100 cot  cos ec  sin 5 ตรงกบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
5 2 2 2

1. 41

2. 164

3. 205

4. 328

5. 656

12. ให้ f   |y x 1  เม่ือ แทนเซตของจานวนจริง โดเมนของ f ตรงกับข้อ
 (x, y)  
 2  x  x2 

ใดตอ่ ไปนี้

1. (, 2)

2. (, 2) (1,)

3. (2,1)

4. (, 1) (2,)

5. (1, 2)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 7

วนั เสารท์ ่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจริง ให้ f : {5} โดยท่ี f (x)  5x3 สาหรับทุกจานวนจริง

x 5 คา่ ของ ( f 1 f 1)(1) ตรงกบั ข้อใดต่อไปน้ี x5
1. f (0)
2. f (1)
3. f (1)
4. f (2)
5. f (2)

14. กาหนดให้ P4x5y เปน็ ฟังก์ชันจุดประสงค์ โดยมีอสมการขอ้ จากดั ดังน้ี

x  2y 10, x  y  6, 3x  y  8, x  0 และ y  0

ค่าของ P มีค่าน้อยท่ีสดุ ตรงกบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 24.0
2. 26.8
3. 28.0
4. 29.0
5. 40.0

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสาร์ที่ 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

15. กล่องใบหนึ่งมีลูกแก้วสีแดงเหมือนกัน 4 ลูก และมีลูกแก้วสีน้าเงินเหมือนกันจานวนหนึ่ง สุ่มหยิบลูกแก้ว 1

ลกู จากกลอ่ ง ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะไดล้ กู แกว้ ส้ีน้าเงินเป็นสองเทา่ ของความนา่ จะเปน็ ที่จะได้ลูกแก้วสีแดง ถ้าสุ่ม

หยิบลกู แก้ว 2 ลกู จากกล่อง ความน่าจะเป็นทจ่ี ะได้ลกู แก้วเหมอื นกันทัง้ สองลูกตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 4

9

2. 1

2

3. 5

33

4. 16

33

5. 17

33

a a2 1 1 1 1
16. ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์มิติ 33 กาหนดโดย A  b 1
b2 และ B   a b c  เม่ือ a, b
 
c c2 1 bc ca ab

และ c เป็นจานวนจริงบวกท่ีแตกตา่ งกนั คา่ ของ det B ตรงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. det A

2. det A

3. abc(det A)

4. abc(det A)

5. a2b2c2 (det A)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสาร์ท่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

17. ให้ P เป็นพาราโบลาซึ่งมีสมการเป็น x2 8x  4y 12  0 ถ้า H เป็นไฮเพอร์โบลาท่ีมีแกนตามขวาง

ขนานกับแกน Y มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของ P ระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองของ H เท่ากับ 4 13

หน่วย และเส้นกากับเส้นหนึ่งของ H ขนานกับเส้นตรง 2x 3y  2  0 แล้วสมการของไฮเพอร์โบลา H

รปู นตี้ รงกบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 9y2  4x2  32x 18y 109  0

2. 9y2  4x2  32x 18y 109  0

3. 9y2  4x2  32x 18y 109  0

4. 9y2  4x2  32x 18y 199  0

5. 9y2  4x2  32x 18y 199  0

18. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มโดยที่มีความยาวของด้านตรงข้ามมุม A มุม B และ มุม C เท่ากับ a

หน่วย b หน่วย และ c หน่วย ตามลาดับ ถ้า b  1 , c  1 และมุม A มีขนาด 60
6 2 6 2

พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้

(ก) a  3

2

(ข) sin2 B  sin2 C 1

(ค) sin B  sin C  3
2

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ตอ้ ง

1. ขอ้ (ก) และขอ้ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผดิ

2. ข้อ (ก) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผิด

3. ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผิด

4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ทง้ั สามข้อ

5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผิดทง้ั สามข้อ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสารท์ ่ี 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ P เป็นพาราโบลามีสมการเป็น y  ax2  bx  5 เม่ือ a  0 และ b  0 ถ้าระยะทางระหว่าง

โฟกัสกับจุดยอดของ P เท่ากับ 1 หน่วย และเส้นตรง 2x  y 3  0 สัมผัสกับ P ที่จุด C แล้ว
2
ระยะทางระหวา่ งจุดยอดของ P และจุด C ตรงกับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 2

2. 5

3. 6

4. 8

5. 13

20. กาหนดให้ A  2 0 และ B  a b เมอ่ื a,b,c, d เปน็ จานวนจริงใด ๆ โดยที่ B  A1BA ข้อใด
1 1 c 
d 

ต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

1. a  b  c  d  0

2. a  b  c  d  0

3. a b  c  d  0

4. a  b  c  d  0

5. a  b  c  d  0

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 11

วันเสารท์ ี่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

21. ถา้ x1, x2, x3, x4 เปน็ ข้อมูลของจานวนจริงท่ีเรียงจากน้อยไปมาก โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 4 ค่าเฉล่ียเลขคณิต
เท่ากับ 15 และพิสัยเท่ากับ 18 แล้ว สัมประสิทธิ์ของพิสัยของข้อมูล 2x1 4, 2x2 3, 2x3 2, 2x4 1 มี
คา่ ตรงกับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 1

4

2. 8

27

3. 8

11

4. 19

59

5. 19

69

22. กาหนดให้เส้นตรง 3x4y60 ต้ังฉากกับเส้นตรง xay30 เม่ือ a จานวนจริง ถ้าเส้นตรงทั้งสอง
ตดั กันทจี่ ุด A และเส้นตรงทงั้ สองตดั กับแกน X ท่จี ุด B และจดุ C ตามลาดับ แล้วพ้ืนที่ของรูปสามเหลี่ยม
ABC ตรงกับข้อใดต่อไปน้ี
1. 6 ตารางหนว่ ย
2. 8 ตารางหน่วย
3. 10 ตารางหน่วย
4. 12 ตารางหนว่ ย
5. 14 ตารางหนว่ ย

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสาร์ที่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. ข้อมูลประชากรชุดหน่ึงประกอบด้วย x1, x2,..., x10 โดยมีสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 62.5% และมี
ความแปรปรวนเทา่ กับ 25 พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

(ก) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ x2 , x2 ..., x2 เท่ากบั 89
1 2, 10

(ข) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของ x1,x2,...,x10 เทา่ กับ 5

(ค) 10 มคี ่าน้อยทีส่ ุด

 (xi  5)2
i 1

ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง

1. ข้อ (ก) และข้อ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผดิ

2. ข้อ (ก) และขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ

3. ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ก) ผิด

4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทงั้ สามขอ้

5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทั้งสามขอ้

24. กาหนดให้ a และ b เป็นเวกเตอร์ โดยที่ ab 15, | a |  6 และ (2a  b)(a b)  32 ค่าของ

| a  2b | เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 4
2. 76
3. 9
4. 106
5. 136

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 13

วันเสารท์ ี่ 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดให้ a1,a2,a3,...,an,... เปน็ ลาดับของจานวนจริง โดยท่ี a1 1 และ an  2an1 3 สาหรับ

n  2,3,4,... ค่าของ lim an เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

n an2  an1

1. 0

2. 0.5

3. 1
4. 2.5

5. 4

11

26. ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ทสี่ อดคลอ้ งกับ  a(1 x2) dx   1 x2 dx แล้ว a ตรงกับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1 1
1. 2
5
2. 2
7
3. 3
7
4. 
3
5. 3
8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 14

วันเสาร์ที่ 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ให้ A เป็นเซตคาตอบของอสมการ (log9 4)x22x  (2 )2log2(log32) 16x แล้ว A เป็นสับเซตของช่วงในข้อใด
ตอ่ ไปน้ี

1. (, 9) (3,)

2. (, 7) (4,)

3. (0,)

4. (,1)

5. (9,5)

28. กาหนดให้ a1,a2,a3,...,a59 เป็นลาดับของจานวนจรงิ โดยท่ี

a2 a1  a3 a2 ... ai1 ai ... a59 a58

ให้ b1  a1 และ bn bn1 an1 สาหรบั n  2,3, 4,...,60

พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี
(ก) b4 3a1  a4

(ข) b1 b2 b3 5a1  a2

(ค) b60  a1 59a30

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง
1. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ข) ถกู แต่ ข้อ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด
3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผิด
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทง้ั สามข้อ
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทง้ั สามข้อ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 15

วนั เสารท์ ่ี 29 ตลุ าคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

29. มีหนังสือวิชาคณิตศาสตร์ต่างกัน 3 เล่ม หนังสือวิชาภาษาไทยต่างกัน 2 เล่ม และหนังสือวิชาภาษาอังกฤษ

เหมอื นกนั 5 เลม่ ถา้ ต้องการจดั เรยี งหนังสอื 5 เล่มวางบนช้ัน โดยมีหนังสอื แตล่ ะวิชาอย่างน้อย 1 เล่มและมี

จานวนหนังสือวิชาคณิตศาสตร์และหนังสือวิชาภาษาไทยรวมกันอย่างมาก 3 เล่ม จานวนวิธีจัดเรียงหนังสือ

5 เลม่ ดังกล่าวเท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 360 เลม่

2. 390 เลม่

3. 660 เลม่

4. 680 เล่ม

5. 740 เลม่

30. ให้ A เป็นเซตของจานวนจริง x ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ 2log1 (4x24)log2(84x x2) 0

4

ถ้า a เปน็ จานวนเตม็ ในเซต A ทม่ี ีค่ามากท่สี ุด แล้ว คา่ ของ (a1)2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1
2. 4
3. 9
4. 16
5. 25

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสารท์ ่ี 29 ตุลาคม 2559 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ตอนที่ 2 แบบอัตนยั ระบายคาตอบท่ีเปน็ ตัวเลข
จานวน 15 ขอ้ (ข้อ 31 – 45) ข้อละ 8 คะแนน

31. ให้ S แทนคอมพลเี มนตข์ องเซต S และ n(S) แทนจานวนสมาชิกของเซต S
กาหนดให้ U แทนเอกภพสมั พัทธ์ โดยท่ี n(U)  70 ถ้า A, B และ C เป็นสับเซตของ U โดยที่
A B C   และ n(A B)  25, n(B  C) 18, n(C  A) 16 และ n((A B)  C)  7
แลว้ n(A B C) เทา่ กบั เทา่ ใด

32. ให้เวกเตอร์ v  ai  b j  ck เม่ือ a,b และ c เป็นจานวนจริงและให้เวกเตอร์ u  i  k และ
w  2i  j  2k ถ้าเวกเตอร์ v มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ u  w และขนาดของเวกเตอร์ v ท่ากับ 6 2
หนว่ ย แลว้ คา่ a b  c เท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)