เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วนั เสารท์ ี่ 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

48. ถ้า a,b,c,d เป็นเลขโดที่แตกต่างกันที่ทาให้จนวนเต็ม 4 หลัก dcba เท่ากับ 9 เท่าของ abcd แล้ว b

เทา่ กบั เทา่ ใด

49. พิจารณารปู ตอ่ ไปนี้

ใหเ้ ตมิ จานวนเตม็ บวก 1,2,3,...,11 ลงในช่องส่ีเหลี่ยมช่องละ 1 จานวน โดยให้ผลบวกของจานวนในแนวต้ัง
เท่ากับ 43 และผลบวกของจานวนในแนวนอน เท่ากับ 28 จานวน x ในช่องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ
เท่าใด

50. พิจารณาการจัดเรียงลาดับของจานวน 2,3,4,5,6,... ในตารางดังตอ่ ไปนี้
จานวน 2400 อยู่ในแถวทีเ่ ทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ่ี 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 4 2. 3 3. 4 4. 1 5. 2
6. 4 7. 3 8. 3 9. 4 10. 1
11. 2 12. 2 13. 1 14. 2 15. 1
16. 2 17. 4 18. 2 19. 1 20. 2
21. 3 22. 3 23. 3 24. 4 25. 1
ตอนที่ 2
26. 18 27. 5 28. 25 29. 0.5 30. 0.5
31. 32 32. 6 33. 3 34. 5 35. 1
36. 1 37. 53 38. 6 39. 7 40. 44
41. 192 42. 520 43. 6 44. 10 45. 7
46. 37 47. 7 48. 0 49. 5 50. 2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 1

วันเสารท์ ่ี 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทถี่ ูกต้องที่สุด
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 1 – 25) ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ p,q,r และ s เป็นประพจน์ที่ประพจน์ ( pq)(rs) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์
p r มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ประพจนใ์ นข้อใดมคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ
1. (q  p)(q r)
2. q [ p(q r)]
3. ( p s) (r q)
4. (r s)[q ( pr)]

2. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คือ {1,0,1} ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. xy[x y20] มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ
2. xy[x y 0] มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ
3. xy[x y 1] มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ
4. xy[x y 1] มคี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็

3. ให้ A{,{},{,{}}} และ P(A) เปน็ เพาเวอรเ์ ซตของเซต A ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. จานวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 16
2. จานวนสมาชิกของ P(A){,{}} เทา่ กบั 7
3. {,{,{}}} P(A){,{}}
4. {,{},{{}}} P(A)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ถา้ A {x | |1 x| 2  1} และ A [0,1) เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้
x | x| 3

1. {x | 1  x  23}
3

2. {x | 1  x  1}
3

3. {x | 2  x  1}
3

4. {x | 2  x  3}

32

5. ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน ซ่ึงมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตจานวนจริง โดยที่ f (x)  x  3 และ

x6

( f 1 g)(x)  6x ถา้ g(a)  2 แล้ว a อยูใ่ นช่วงใดตอ่ ไปน้ี

x 1

1. [1,1)
2. [1,3)
3. [3,5)
4. [5,7)

6. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า arcsin x   แลว้ คา่ ของ sin(  arccos(x2)) อยูใ่ นชว่ งใด

4 15

1. (0, 12)

2. (12 , 1)
2

3. (1 , 3 )
2 2

4. ( 3 ,1)
2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 3

วันเสารท์ ่ี 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ้า a,b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A มุม B และมุม C

ตามลาดับ แลว้ 1 cos A 1 cos B  1 cos C เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
a b c

1. a2 b2  c2

2abc

2. (a b c)2

abc

3. (a b c)2

2abc

4. a2 b2  c2

abc

8. กาหนดวงกลมรปู หน่งึ มจี ดุ ปลายของเส้นผ่านศนู ย์กลางอยู่บนจุดศูนย์กลางและจดุ โฟกัสดา้ นหน่ึงของ
ไฮเพอรโ์ บลา 9x2 16y2 90x64y170 แลว้ วงกลมดังกล่าวมีพนื้ ทเี่ ท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 25 ตารางหนว่ ย

4

2. 25 ตารางหนว่ ย

2

3. 4 ตารางหน่วย
4. 5 ตารางหน่วย

9. รูปสามเหล่ียม ABC มีมุม ABC เป็นมุมฉาก และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10 หน่วย ถ้าพิกัดของจุด A
และจดุ B คือ (4,3) และ (1,2) ตามลาดับ แล้วสมการเส้นตรงในข้อใดผา่ นจดุ C
1. x8y 27 0
2. 8x y 27 0
3. 4x5y 30
4. 5x4y 30

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. 34 ข. log 2 ( 83)  log3 ( 1 )
2
22 33

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู
1. ก. ถกู และ ข. ถกู
2. ก. ถกู และ ข. ผดิ
3. ก. ผดิ และ ข. ถกู
4. ก. ผดิ และ ข. ผดิ

11. ถ้า A เปน็ เซตคาตอบของสมการ 32x2 28(3x)30 และ

B เป็นเซตคาตอบของสมการ log xlog(x1) log(x3)

แล้วผลบวกของสมาชกิ ท้ังหมดในเซต AB เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

12. กาหนดให้ A 0 1 , B  1 1 และ C  1 1
0 1 0 0 0 2 

ค่าของ det(2At  BC2  BtC) เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 0

3. 2

4. 6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. ถ้า sin15 และ cos15 เป็นคาตอบของสมการ x2 axb0 แลว้ คา่ ของ a4 b เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 1

3. 2

4. 13 2

14. กาหนดให้ x เปน็ จานวนจริงบวกท่ีสอดคล้องกับสมการ 35x 9x2 27 และ y  (log2 3)(log4 5)(log6 7)

(log4 3)(log6 5)(log8 7)

ค่าของ xy เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1.  1

8

2. 1

8

3. 27
4. 27

15. ให้ z1 และ z2 เป็นจานวนเชิงซ้อน ถ้า z11  3  4 i เมื่อ i2  1 และ 5z1  2z2 5 แล้ว z2 เท่ากับข้อ
5 5

ใดตอ่ ไปน้ี

1. 32i

2. 32i

3. 12i

4. 12i

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ที่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนด u และ v เป็นเวกเตอร์ โดยที่ u i 3 j, v 3 และ u v  4

ค่าของ u v เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 6
2. 10
3. 13
4. 4

17. กาหนดให้ x, y, z เป็นลาดบั เรขาคณิต มีอัตราสว่ นร่วมเท่ากับ r และ x  y
ถ้า x,2y,3z เป็นลาดับเลขคณติ แล้ว ค่า r เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 1

4

2. 1

3

3. 1

2

4. 2

18. กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจริง ถ้า f :  โดยท่ี f (x)axb เมอื่ a,b เป็นจานวนจริง ฃ

ถา้ f เป็นฟงั ก์ชัน f ( f ( f ( f (x)))) 16x45 แลว้ คา่ ของ ab เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 11
2. 5
3. 11
4. 5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 7

วันเสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ และ b เป็นจานวนจรงิ และให้ เปน็ ฟังก์ชนั โดยที่  | x3 1| , 1 x 1
 x 1 1 x 5
a f f ( x)  
 ax b,

5, x  5

ถา้ f เป็นฟังก์ชนั ตอ่ เนือ่ งบนชว่ ง (1,) แลว้ ค่าของ ab เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 5

4

2.  7
4

3. 15

4. 10

20. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 30 คน มีคะแนนเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน และมีส่วน
เบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้เพียง 29 คน
เท่ากับ 2.5 แล้วนักเรยี นอกี 1 คนท่ีเหลอื สอบได้คะแนนเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 35
2. 58
3. 60
4. 85

21. มีนักเรียน 5 คน ร่วมกันบริจาคเงิน ได้เงินรวม 360 บาท ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ 660 ถ้ามี
นักเรียนเพ่ิมอีก 1 คน มาร่วมบริจาคเป็นเงิน 60 บาท ความแปรปรวน จะเพ่ิมข้ึนหรือลดลงตรงกับข้อใด
ต่อไปน้ี
1. เพ่มิ ขึ้น 80
2. เพิ่มขึน้ 90
3. ลดลง 80
4. ลดลง 90

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสาร์ท่ี 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อม ๆ กัน ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของหน้าลูกเต๋าท้ังสองเท่ากับ 7 หรือผลคูณ

ของหน้าลูกเตา๋ ทั้งสองเทา่ กับ 12 เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 1

18

2. 1

6

3. 2

9

4. 4

9

1000 20 100  2( 1 )k

A (1)k , B  k2, C  k,
   23. กาหนดใหอ้ นุกรมต่อไปนี้
D
2k1 k3 k1 k1

ค่าของ ABCD เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 7917

2. 7919

3. 7920

4. 7922

24. กาหนด a 248, b 336 และ c 524 ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง

1. 1  1  1
b c a

2. 1  1  1

abc

3. 1  1  1

bac

4. 1  1  1

acb

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสาร์ที่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. พิจารณาการจดั เรยี งลาดบั ของจานวนคี่ 1,3,5,7,9,... ในตารางดงั ต่อไปน้ี

จากตารางจะเหน็ ว่า จานวน 15 อยตู่ าแหนง่ ท่ี 2 (จากซ้าย) ของแถวท่ี 4
อยากทราบว่า จานวน 361 จะอยูต่ าแหนง่ ใดในแถวทีเ่ ทา่ ใด
1. ตาแหนง่ ที่ 9 (จากซา้ ย) ของแถวที่ 18
2. ตาแหน่งที่ 10 (จากซา้ ย) ของแถวที่ 19
3. ตาแหน่งท่ี 11 (จากซ้าย) ของแถวที่ 20
4. ตาแหน่งที่ 12 (จากซ้าย) ของแถวท่ี 21

ตอนท่ี 2 แบบอัตนยั ระบายคาตอบทีเ่ ป็นตัวเลข
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 26 – 50) ขอ้ ละ 7 คะแนน

26. ในการสอบวิชาภาษาไทย วิชาภาษาอังกฤษ และวิชาคณิตศาสตร์ ของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีนักเรียนเข้าสอบ
ทั้งหมด 66 คน ปรากฏว่ามีนักเรียนท่ีสอบตกท้ังสามวิชาจานวน 13 คน นักเรียนท่ีสอบได้ทั้งสามวิชามี
จานวน 17 คน นักเรียนท่ีสอบได้วิชาภาษาไทยและวิชาภาษาอังกฤษ แต่สอบตกวิชาคณิตศาสตร์มีจานวน
10 คน นักเรียนที่สอบได้วิชาภาษาไทย และวิชาคณิตศาสตร์แต่สอบตกวิชาภาษาอังกฤษ 11 คน นักเรียนที่
สอบได้เพียงวชิ าเดียว มีจานวน 6 คน จานวนนักเรียนท่ีสอบได้วิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ
เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ที่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ให้ แทนเซตของจานวนจริง ถ้า S {x | x1 3x1 7x1} และ

T {y | y 3x1, xS} แล้ว ผลบวกของสมาชกิ ใน T เท่ากับเท่าใด

28. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ถา้ f1, f2, f3, f4, g และ h เปน็ ฟงั กช์ ันจาก ไปยงั โดยท่ี

f1(x)  x 1, f2 (x)  x 1, f3(x)  x2  4, f4 (x)  x2 4,

( f1 g)(x) ( f2 h)(x)  2, ( f3 g)(x) ( f4 h)(x)  4x

คา่ ของ (g h)(1) เท่ากับเทา่ ใด

44 44
 cos n sin n
29. ค่าของ n1  n1 เทา่ กบั เท่าใด
44 44
sin n  cos n
n1 n1

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 11

วนั เสารท์ ่ี 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. ให้ a,b,c, d เปน็ จานวนจริง ถ้า 5a b    5a 6  4 5a b แล้วคา่ ของ bc เท่ากบั เทา่ ใด
3 2c d  d 1 3 2c 
 2d 

31. ให้ a,b,c, d,t เปน็ จานวนจริง ถ้า A  a b โดยท่ี det At  0 และ det(At2 A1)  0
c 
d 

แลว้ คา่ ของ det(At2A1) เทา่ กบั เทา่ ใด

32. กาหนดให้ u 2i 5 j และ v i 2 j ให้ w เป็นเวกเตอร์ โดยที่ uw11 และ vw8
ถา้  เป็นมุมแหลมท่ีเวกเตอร์ w ทามุมกับเวกเตอร์ 5i j แลว้ tan sin 2 เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสาร์ที่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. ถ้า n เป็นจานวนเตม็ บวกท่ีน้อยทสี่ ุดทที่ าให้  2  i 2 n 1 เมือ่ i2  1 แลว้ n มคี ่าเทา่ กบั เทา่ ใด
 2 2 

34. ให้ {an} เปน็ ลาดับของจานวนจรงิ โดยท่ี a1  a2  a3 ... an  n2an สาหรบั n 1,2,3,...

ถ้า a1  100 แลว้ lim n2an มคี ่าเทา่ กบั เท่าใด

n

35. กาหนดให้ B เป็นจานวนจริง และให้ {an} เป็นลาดับของจานวนจริงท่ีนิยามโดย an  n7 สาหรับ
n2

n 1,2,3,... ถ้าผลบวก 9 พจน์แรกทีค่ามากกว่าผลบวก 7 พจน์แรกของลาดับ {an} เป็นจานวนเท่ากับ

aa108 108 แลว้ lim an มีค่าเท่ากับเท่าใด

n

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 13

วนั เสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

36. โรงงานผลติ ตกุ๊ ตาแห่งหน่ึง มีตน้ ทุนในการผลติ ต๊กุ ตา x ตวั โรงงานจะตอ้ งเสยี ค่าใชจ้ ่าย

x3 450x2 60,200x10,000 บาท ถ้าขายตุ๊กตาราคาตวั ละ 200 บาท โรงงานจะตอ้ งผลติ ตุ๊กตากต่ี วั

จงึ จะได้กาไรมากที่สดุ

37. กาหนดให้ f (x) เป็นฟังกช์ ันพหนุ ามกาลงั สอง ถ้าความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y  f (x) ที่จุด (1,2) มีค่า

2

เทา่ กับ 4 และ  f (x) dx 12 แล้ว f (1)  f (1) มีค่าเทา่ กับเท่าใด
1

38. กาหนดให้ h(x)  f (x)g(x) โดยที่ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y  f (x) ที่จุด (x, y) เท่ากับ 2  2x
และเสน้ สมั ผสั เส้นโคง้ y  f (x) มีคา่ สูงสดุ สมั พทั ธเ์ ทา่ กบั 5
ถ้า g เป็นฟังก์ชนั พหุนาม ซงึ่ มีสมบัติ g(2)  g(2)  5 แลว้ h(2) มีค่าเท่ากบั เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 14

วันเสารท์ ่ี 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. กาหนดให้ an  1 (1 1n)2  1 (1 1n)2 สาหรบั n 1, 2,3,... จงหาคา่ ของ 1  1  ...  1
a1 a2 a20

40. ให้ k เป็นค่าคงตัว และถา้ lim k(n5  n)  3n4  2  15  6  12  ... 15(52)n1  ...
(n  2)5 5
n

แล้วคา่ k มคี ่าเท่ากับเท่าใด

41. ข้อสอบปรนัย 20 ข้อ คะแนนเต็ม 50 คะแนน โดยกาหนดข้อ 110 ข้อละ 4 คะแนน ข้อ 1120 ข้อละ
1 คะแนน ถ้าหากนักเรียนตอบข้อใดถูกต้อง จะได้คะแนนเต็มของข้อนั้น แต่ถ้าตอบผิดหรือไม่ตอบ จะได้
คะแนน 0 คะแนน จะมีก่ีวธิ ีที่นักเรยี นคนหนงึ่ จะทาข้อสอบชดุ นีไ้ ดค้ ะแนนรวม 45 คะแนน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

42. กาหนดให้ A{1,2,3,...,9,10} จงหาจานวนสับเซตของ A ทง้ั หมดที่ประกอบด้วยสมาชิก 8 ตัวที่แตกต่าง

กันโดยท่ี ผลรวมของสมาชกิ ทง้ั 8 ตวั เป็นพหคุ ณู ของ 5

43. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง ถ้ามีนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้สอบได้ 55 คะแนน คิดเป็น
คะแนนมาตรฐานได้เท่ากับ 0.5 และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนนักเรียนห้องน้ี เท่ากับ 20%
คะแนนเฉลย่ี ของนักเรยี นห้องน้เี ท่ากบั เท่าใด

44. สรา้ งตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น
เป็น 10 แล้วปรากฏว่ามัธยฐานของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซึ่งอยู่ในช่วง 5059 ถ้ามีนักเรียนท่ี
สอบได้คะแนนต่ากว่า 49.5 คะแนน อยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่
จานวน 20 คน จงหาว่านกั เรยี นกล่มุ น้ีมีทั้งหมดก่ีคน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. กาหนดจุด 10 จดุ โดยที่ระยะห่างระหว่างจุดเทา่ ๆ กัน ดังรปู

จะต้องลบจดุ ออกจากภาพอยา่ งน้อยท่ีสุดก่จี ดุ เม่ือลบออกจากภาพแล้วไม่มีสามจุดใด ๆ (ที่เหลือ) เป็นจุดยอด
สามเหลี่ยมด้านเท่า

46. ให้เติมจานวนเตม็ บวกลงในช่องส่ีเหล่ียมโดยใหผ้ ลรวมของจานวนในช่องสีเ่ หลี่ยมสามชอ่ งทต่ี ิดกันเทา่ กับ 18
คา่ ของ x เท่ากับเทา่ ใด

47. จากตารางทก่ี าหนดให้ มีช่องว่างทง้ั หมด 16 ช่อง ดังรูป

ให้เติมจานวนเต็มบวก 1,2,3,...,16 ลงในช่องส่ีเหล่ียมช่องละ 1 จานวน โดยให้ผลบวกของจานวนในแต่ละ
แถว ((ก) และ (ข)) และในแตล่ ะหลกั ((ค) และ (ง)) มีค่าเท่า ๆ กัน ถ้าเติมจานวนเต็มบวก 1,5,13 ดังปรากฏ
ในตารางแล้ว จานวน x ในตารางเท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 17

วันเสาร์ที่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

48. ให้เติมจานวนเตม็ บวก 1,2,3,4,5 ลงในช่องวา่ งในตาราง 55 ต่อไปนี้

โดยที่ แต่ละแถวต้องมีจานวนเต็มบวก 1,2,3,4 และ 5 แต่ละหลักต้องมีจานวนเต็มบวก 1,2,3,4 และ 5
จานวน x ในตารางเท่ากบั เทา่ ใด

49. สาหรับ a,b เป็นจานวนเต็มบวกใด ๆ กาหนดให้ ab เป็นจานวนจรงิ ทมี่ ีสมบัติดงั ไปนี้

ก. aa  a4 ข. ab ba ค. a (a  b)  a b
ab b

คา่ ของ (85)100 เท่ากบั เทา่ ใด

50. พิจารณาการจดั เรียงลาดับของจานวน 2,5,8,11,14,... ในตารางดงั ตอ่ ไปน้ี

แลว้ จานวน 2012 อยใู่ นหลกั ทเ่ี ท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 18

วนั เสารท์ ี่ 3 กรกฎาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 2 2. 3 3. 4 4. 3 5. 3
6. 4 7. 1 8. 1 9. 2 10. 1
11. 2 12. 3 13. 3 14. 2 15. 4
16. 2 17. 2 18. 1 19. 4 20. 1
21. 4 22. 3 23. 1 24. 4 25. 2
ตอนท่ี 2
26. 26 27. 2 28. 1 29. 2 30. 4
31. 4 32. 2 33. 8 34. 200 35. 2
36. - (0) 37. 18 38. 10 39. 7 40. 25
41. 352 42. 9 43. 50 44. 36 45. 4
46. 3 47. 9 48. 3 49. 208 50. 2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสารท์ ี่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบที่ถูกต้องทีส่ ุด
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 1 – 25) ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ A, B และ C เปน็ ประพจนใ์ ดๆ ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. ถ้า A B มีคา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ แลว้ (BC)( AC) มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ
2. ประพจน์ A[(AB)(BC)] เป็นสัจนริ นั ดร์
3. ประพจน์ [(AB)C][(AB)(AC)] เปน็ สจั นิรันดร์
4. ประพจน์ (AC)(BC)] สมมลู กบั ประพจน์ (A B)C

2. กาหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจานวนจรงิ และ P(x) แทน (x1)2  x1, Q(x) แทน x 1  2

ข้อใดต่อไปนมี้ คี ่าความจริงตรงขา้ มกับประพจน์ x[P(x)]x[Q(x)]
1. x[ P(x)]x[ Q(x)]
2. x[P(x)]x[Q(x)]
3. x[P(x)Q(x)]x[P(x)]
4. x[P(x)Q(x)]x[Q(x)]

3. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม และ P(S) แทนเพาเวอรเ์ ซตของเซต S
ให้ A{xI x2 1 8} และ B {xI 3x2  x20} ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. จานวนสมาชกิ P(AB) เท่ากบั 4
2. จานวนสมาชกิ P(I (AB)) เทา่ กบั 2
3. P(A B)  P(A) P(AB)
4. P(A B) P(AB) {{0}}

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 2

วนั เสารท์ ่ี 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.
4. ให้ แทนเซตของจานวนจริง ความสัมพันธข์ อ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ ฟงั ก์ชนั

1. ความสัมพนั ธ์ r1  {(x, y)  | x  4  y2 , xy  0}
2. ความสัมพันธ์ r2  {(x, y)  | x2  y2  4, xy  0}
3. ความสัมพันธ์ r3  {(x, y)  x  y 1}

4. ความสัมพนั ธ์ r4  {(x, y)  x  y 1}

5. ให้ แทนเซตของจานวนนบั กาหนดให้ a*b ab สาหรบั a,b พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก. (a*b)*c  a*(b*c) สาหรบั a,b,c

ข. a*(bc) (a*b)(a*c) สาหรบั a,b,c

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผดิ
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผดิ และ (ข) ผิด

6. ให้ T(x) sin xcos2 xsin3 xcos4 xsin5 xcos6 x... แล้วค่าของ 3T ( ) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

3

1. 4 3 1
2. 5 3 1

3. 6 3 1

4. 7 3 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วันเสาร์ที่ 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. ให้ ABC เป็นรูปสามเหลีย่ ม ดงั รปู

ถ้ามมุ ABC 30 , BAC 135 และ AD และ AE แบง่ มุม BAC ออกเปน็ 3 ส่วนเทา่ ๆ กนั
แล้ว EC มีค่าเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

BC

1. 1

3

2. 3
3. 1

2

4. 2

8. พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก. x2  y2 6x4y 23 เปน็ สมการวงกลมทส่ี ัมผัสกับเสน้ ตรง ซึ่งมสี มการเปน็ 21x20y1680
ข. y2 16x16y 71 เป็นสมการของพาราโบลาท่ีมจี ุดยอดที่ (5,3) และจดุ โฟกัสท่ี (1,3)
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ตอ้ ง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผดิ

9. กาหนดให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ยี มท่มี ีจดุ ยอดเปน็ A(2,3), B(2,8), C(4,4) และ D(0,3)
พืน้ ทข่ี องรปู ส่ีเหล่ยี ม ABCD เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 16 ตารางหน่วย
2. 32 ตารางหนว่ ย
3. 10 13 ตารางหนว่ ย
4. 26 10 ตารางหนว่ ย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 4

วนั เสาร์ที่ 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. ถ้า a,b และ c เป็นรากของสมการ x3 kx2 18x20 เม่อื k เปน็ จานวนจรงิ

แล้ว log 27 ( 1  1  1 ) เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
a b c

1. 1

9

2. 1

3

3. 2

3

4. 1

11. เซตคาตอบของสมการ log32 xlog27 x3 6 ตรงกับเซตคาตอบของสมการในข้อใดต่อไปนี้

1. log 1 log1 log 1 3 9x2 1 0
244x  29
4 3 2

2. 2log2 (x 1)log2 (x2 14x  41) 1

3. 3 3  28(1 x28x5) (2 x28x5)

4. log3 x  log 27 3x  4  0
3

12. กาหนดให้ A  1 1 และ B   x y ถา้ A1BA  2 0 แล้ว คา่ ของ xyz เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1 1  y   4
 z   0

1. 3

2. 1

3. 0

4. 1

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสาร์ท่ี 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก. ถา้ z เปน็ จานวนเชิงซ้อนท่ีสอดคล้องกบั สมการ z 2  2  i  3 4i  515i เมือ่ i  1
2  i 1 2i 3i

แล้วคา่ สมั บูรณ์ของ z เทา่ กบั 37

ข. ถ้า x และ y เป็นจานวนจริงทีส่ อดคล้องกับสมการ 5 2i  i(i 1)(i  10  3)(i  4)
x  yi 2)(i

แล้ว คา่ ของ x y 15

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก

2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู

4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

14. กาหนดให้ u,v และ w เป็นเวกเตอร์ในระนาบและ x, y เป็นจานวนจริง โดยท่ี u  xi y j, v 4i3 j

และ w 2i  j ถา้ u v 2  u 2  v 2 และ 5x5y 21 แล้วค่าของ uw เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 5
2. 6
3. 10
4. 14

15. กาหนดให้ u,v และ w เป็นเวกเตอรใ์ นระนาบ ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. (uv)2 (uu)(vv)
2. ถา้ (uv)2 ( u v )2 แลว้ u ตง้ั ฉากกับ v
3. ถา้ u v w0, u 3, v  4 และ w 7 แลว้ uv 12

4. u v 2  u 2  v 2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั เสารท์ ่ี 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนดให้ {an} เป็นลาดบั ของจานวนจริง โดยท่ี an1n (2k k2 1) สาหรบั n 1, 2,3,...
k1 1)(2k

lim 16 an เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

x n

1. 4

2. 16

3

3. 8

4. 16

17. กาหนดให้ {an} เป็นลาดบั เลขคณิต โดยมสี มบตั ิ ดงั นี้
(ก) a15 a13 3
(ข) ผลบวก m พจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิตนเ้ี ทา่ กบั 325 และ
(ค) ผลบวก 4m พจน์แรกของลาดบั เลขคณิตน้เี ท่ากับ 4900

แล้วพจน์ a2m เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 61

2

2. 121

2

3. 125

2

4. 119

18. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ f :  เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x 1 และ ให้ g เป็นฟังก์ชัน

 x3 2 , x 1

ท่ีกาหนดโดย g ( x)   x 1 ถ้าฟังก์ชัน g มีความต่อเน่ืองท่ี x 1 แล้วค่าของ (g f )(1)

 | f (x) , x 1
 x | 7

เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 2 3

2. 2

3. 2 7

4. 7 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 7

วนั เสาร์ท่ี 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง และให้ f เป็นฟังก์ชันพหุนาม โดยที่ f (x) x4 2x3  x2 axb

1

ถา้ มฟี ังก์ชันพหนุ าม Q(x) โดยที่ f (x) (Q(x))2 แล้วคา่ ของ  f (x)dx เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

0

1. 71

30

2. 31

30

3. 11

30

4. 1

30

20. ให้ แทนเซตของจานวนนับ สาหรับ a,b , a, a > b และ a b, a > b
a  b = a, a = b b = a, a = b

b, a < b a, a < b

พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี สาหรับ a,b,c

ก. ab ba

ข. a(bc) (ab)c

ค. a (bc) (a b)(a c)

ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง

1. ถูก 1 ขอ้ คอื ข้อ ก.

2. ถูก 2 ข้อ คอื ข้อ ก. และ ข.

3. ถกู 2 ข้อ คือ ข้อ ก. และ ค.

4. ถกู 3 ขอ้ คอื ขอ้ ก. ข. และ ค.

21. นักเรยี นกล่มุ หน่ึง จานวน 50 คน มีสว่ นสูงแสดงดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

ความสูง (ซม.) จานวน (คน)

156 – 160 6

161 – 165 15

166 – 170 21

171 – 175 8

ให้ a เป็นค่าเฉล่ียเลขคณิตของส่วนสูง และ b เป็นส่วนสูง โดยท่ีมีจานวนนักเรียน 75% ของนักเรียน

ท้ังหมด ทม่ี ีส่วนสูงน้อยกวา่ b แล้ว ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง

1. a 166.1 และ b 168.73

2. a 166.1 และ b 169.43

3. a 166.7 และ b 168.73

4. a 166.7 และ b 169.43

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 8

วนั เสาร์ท่ี 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. ในการสอบถามนักเรียน จานวน 100 คน ปรากฏว่า มี 50 คน ชอบวิชาคณิตศาสตร์ มี 40 คน ชอบวิชา

ฟิสิกส์ มี 33 คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษ มี 5 คน ชอบท้ังสามวิชา มี 10 คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษอย่างเดียว

มี 12 คน ชอบวชิ าฟิสกิ ส์อยา่ งเดยี ว และมี 20 คน ชอบวิชาคณติ ศาสตร์และวิชาฟสิ กิ ส์

พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ความน่าจะเปน็ ทนี่ ักเรียนคนหนงึ่ ไม่ชอบทงั้ สามวชิ า เทา่ กบั 0.15

ข. ความน่าจะเปน็ ที่นักเรยี นคนหนึง่ ชอบวิชาคณิตศาสตร์อย่างเดยี ว เทา่ กับ 0.40

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง

1. ก. ถกู และ ข. ถูก

2. ก. ถกู และ ข. ผดิ

3. ก. ผิด และ ข. ถกู

4. ก. ผดิ และ ข. ผดิ

23. พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
ก. ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน
เท่ากับ 75 คะแนน และพิสัยเท่ากับ 25 คะแนน คะแนนสอบของนักเรียนที่ได้คะแนนต่าสุดเท่ากับ 70
คะแนน
ข. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน คือ x1, x2, x3, x4, x5 และข้อมูลชุดที่สองมี 4 จานวน คือ x1, x2, x3, x4

โดยทีค่ า่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ท้ังสองชุดเท่ากนั ถ้า a และ b เปน็ ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด

ท่หี น่งึ และชุดทส่ี องตามลาดบั แลว้ b  5
a 2

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

1. ก.ถูก และ ข.ถกู

2. ก.ถูก แต่ ข.ผดิ

3. ก.ผดิ แต่ ข.ถูก

4. ก.ผิด และ ข.ผิด

24. พจิ ารณาการบวกของจานวนตอ่ ไปน้ี

AB
CD

EFG

เมือ่ A, B,C, D, E, F,G แทนเลขโดดทแี่ ตกต่างกัน
โดยท่ี F 0 และ {A, B,C, D, E,G}{1, 2,3, 4,5,6}
ถา้ จานวนสองหลกั AB เป็นจานวนเฉพาะ แล้ว A B มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 4
2. 5
3. 7
4. 9

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 9

วนั เสารท์ ี่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. สาหรับ a และ b เปน็ จานวนเตม็ บวกใดๆ นิยาม a*b หมายถงึ a kb สาหรบั บางจานวนเตม็ บวก k

ถ้า x, y และ z เปน็ จานวนเตม็ บวก แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็นจรงิ

1. ถ้า x* y และ x*z แล้ว (x y)*z

2. ถา้ x* y และ x*z แล้ว x*(yz)

3. ถา้ x* y และ x*z แล้ว x*(y  z)

4. ถ้า x* y แล้ว y*x

ตอนท่ี 2 แบบอตั นัย ระบายคาตอบทีเ่ ป็นตัวเลข
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 26 – 50) ขอ้ ละ 7 คะแนน

26. กาหนดให้ A, B และ C เปน็ เซตใดๆ ถา้ n(A)n(B)n(C) 301 และ n(ABC) 102 แลว้
n(ABC) มีคา่ อยา่ งนอ้ ยเทา่ กับเท่าใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 10

วันเสารท์ ี่ 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ให้ แทนเซตของจานวนจริง และถ้า A{x |2x2 2x92 x2  x3 15}
แลว้ ผลบวกของสมาชกิ ในเซต A เท่ากบั เทา่ ใด

28. ให้ แทนเซตของจานวนจริง และถ้า B {x |log2(x2 7x10)3 cos( x2 7)1 1}
แลว้ ผลบวกของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด

29. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ และให้ C {x |(3x2 11x7)(3x24x1) 1}
จานวนสมาชกิ ของเซต C เท่ากับเท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วันเสารท์ ่ี 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. ให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม และให้ f :I I เป็นฟังก์ชัน โดยท่ี f (n1) f (n)3n2 สาหรับ nI

ถ้า f (100) 15,000 แลว้ f (0) เท่ากบั เทา่ ใด

31. คา่ ของ tan[arc cot 1  arc cot 1  arctan 7 ] เทา่ กับเท่าใด
5 3 9

sin[arcsin 5  arcsin 1123]
13

32. กาหนดให้ (sin1 )(sin 3 )(sin 5 )...(sin 89 ) 1 ค่าของ 4n เท่ากบั เทา่ ใด
2n

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 12

วันเสารท์ ี่ 9 ตุลาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. กาหนดให้ a เป็นจานวนจริง และสอดคลอ้ งกบั สมการ 5(sin acosa)2sin acosa 0.04

คา่ ของ 125(sin3 acos3 a)75sin a cos a เทา่ กบั เทา่ ใด

34. จุด A(1,0) และ จุด B(b,0) เม่ือ b1 เป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมวงหน่ึง ถ้าเส้นตรง

L ผา่ นจุด (1, 0) และสมั ผัสกับวงกลมวงนี้ มีความชนั เท่ากับ 4 แลว้ b เท่ากบั เท่าใด
3

35. กาหนดให้ a,b,c และ d เป็นจานวนจริงทม่ี ากกว่า 1 ถา้ (logb a)(logd c) 1
แลว้ ค่าของ เท่ากบั เทา่ ใดa b c d(logb c1) (logc d1) (logd a1) (loga b1)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันเสาร์ที่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

1 2 2 1 2 3 2
4 1  
36. กาหนดให้ X เป็นเมทรกิ ซ์ท่สี อดคลอ้ งกับสมการ 3   4 X   0 3   1 4 
  
3 1

แลว้ คา่ ของ det(2X t (X  X t )) เท่ากบั เทา่ ใด

37. กาหนดให้ {an} เป็นลาดบั ของจานวนจรงิ โดยที่ a1  2 และ an  (nn 11)(a1  a2 ... an1)

สาหรับ n 1, 2,3,... แลว้ คา่ ของ lim a1  a2 n  an1 เท่ากบั เทา่ ใด
 ...
n

38. บทนิยาม ให้ {an} เป็นลาดับของจานวนจริง เรียกพจน์ an ว่า พจน์คู่ ถ้า n เป็นจานวนคู่ และเรียกพจน์
an ว่า พจน์ค่ี ถ้า n เป็นจานวนคี่” กาหนดให้ {an} เป็นลาดับเลขคณิต โดยท่ีมีจานวนพจน์เป็นจานวนคู่
และผลบวกของพจน์คที่ งั้ หมด เท่ากับ 36 และผลบวกของพจนค์ ูท่ ั้งหมด เท่ากับ 56 ถ้าพจน์สุดท้ายมากกว่า
พจน์แรก เป็นจานวนเทา่ กับ 38 แล้วลาดบั เลขคณิต {an} นมี้ ีทัง้ หมดกพ่ี จน์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสารท์ ี่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. ให้ {bn} เปน็ ลาดับของจานวนจรงิ โดยท่ี b1  3 และ bn1  1 bn สาหรบั n 1, 2,3,...
1 bn

คา่ ของ b1000 เทา่ กับเท่าใด

40. ค่าของ 9999 n 1 เท่ากับเท่าใด

 n 1)( 4 n  4 n 1)
n1 (

41. กาหนดให้ Sk 13 23 33 ...k3 สาหรบั k 1, 2,3,...

ค่าของ  1 1 1 ... 1  เท่ากบั เทา่ ใด
lim  S1 S2 S3 Sn 

n

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 15

วนั เสารท์ ี่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

42. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ให้ f :{(x, y)  | y 3x5} และ g:{(x, y)  | y 2x1}

ถา้ a  และ (g 1 f 1)(a)  4 แลว้ ( f g)(2a) เท่ากับเท่าใด

43. กาหนดให้ a,b,c,d,e, f เปน็ จานวนเต็มบวก โดยที่ abcd e f
ถา้ ผลบวกของสองจานวนที่แตกตา่ งกนั ในเซต {a,b,c,d,e, f } มที ง้ั หมด 15 จานวนคือ
37,50,67,72,80,89,95,97,102,110,112,125,132,147 และ 155
แลว้ ค่าของ cd เท่ากับเท่าใด

44. มเี ลขโดด 3,4,6 และ 7 นามาจดั เรียงสรา้ งจานวน 4 หลกั โดยทีแ่ ต่ละหลักไมซ่ ้ากัน จะมจี านวน 4 หลัก
ทง้ั หมดกจ่ี านวนที่หารดว้ ย 44 ไมล่ งตวั

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสาร์ที่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 2 ห้อง ซึ่งทาคะแนนเฉล่ียได้ 60 คะแนน โดยห้องแรกมีนักเรียน

จานวน 40 คน และหอ้ งท่สี องมนี กั เรยี นจานวน 30 คน ถ้าคะแนนสอบในห้องแรก เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 มีค่า

64 คะแนน และฐานนิยมมีคา่ เป็น 66 คะแนน แล้วคะแนนเฉลี่ยของนกั เรยี นห้องที่สองมีคา่ เท่ากบั เท่าใด

46. ขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ มี 6 จานวน คือ 2,3,6,11,a,b ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ี เท่ากับ 8 และค่ามัธยฐาน
เทา่ กับ 7 แลว้ |ab| เท่ากบั เทา่ ใด

47. ให้ f เปน็ ฟังก์ชนั ซ่ึงมโี ดเมนและเรนจเ์ ป็นสบั เซตของเซตของจานวนจริง โดยท่ี f (2x1)4x2 14x
ค่าของ f ( f ( f (2553))) เท่ากับเท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสารท์ ่ี 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

48. ถา้ (1bi)3 107ki เม่ือ b, k เป็นจานวนจรงิ และ i  1 แลว้ |k | เทา่ กบั เทา่ ใด

49. ถ้าผลคูณของลาดับเรขาคณิต 3 จานวนที่เรียงติดกัน เท่ากับ 343 และผลบวกของทั้งสามจานวนนี้ เท่ากับ
57 แล้วคา่ มากทส่ี ุดในบรรดา 3 จานวนน้ี เทา่ กบั เทา่ ใด

50. จากตารางทกี่ าหนดให้ มีชอ่ งว่างท้ังหมด 9 ช่อง ดังรปู
ใหเ้ ติมจานวนเต็มบวกลงในชอ่ งสีเ่ หลี่ยมชอ่ งละ 1 จานวน โดยให้ผลบวกของจานวนในแต่ละแถว ในแต่ละหลัก
และในแต่ละแนวทแยงมุมมีค่าเท่ากัน ถ้าเติมจานวนเต็มบวก 3,7,10 ดังปรากฏในตารางแล้ว จานวน x ใน
ตารางเท่ากับเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 18

วันเสารท์ ี่ 9 ตลุ าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 3 2. 2 3. 4 4. 2 5. 4
6. 3 7. 1 8. 4 9. 2 10. 3
11. 1 12. 1 13. 4 14. 2 15. 3
16. 1 17. 2 18. 4 19. 3 20. 4
21. 2 22. 4 23. 1 24. 3 25. 1
ตอนท่ี 2
26. 97 27. 13 28. 3 29. 5 30. 50
31. 1 32. 178 33. 1 34. 17 35. 1
36. 396 37. 0 38. 20 39. 2 40. 9
41. 2 42. 262 43. 102 44. 22 45. 56
46. 10 47. 120 48. 198 49. 49 50. 4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ีถูกตอ้ งทสี่ ดุ
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 1 – 25) ข้อละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ p,q และ r เป็นประพจน์โดยที่ p(qr), r p และ p มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง
ประพจน์ในขอ้ ใดต่อไปนี้มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จ
1. [ p (q  r)] (qr)
2. [ p (r q)][(r  p)q]
3. [ p  (r q)][r ( pq)]
4. [ p (q r)][r ( p q)]

2. กาหนดเอกภพสมั พัทธ์ คือช่วงเปิด    พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
 4 ,2 

ก. คา่ ความจรงิ ของ x[(cos x)sinx (sin x)cosx ] เปน็ จรงิ

ข. คา่ ความจรงิ ของ x[(cos x)cosx (sin x)cosx ] เปน็ เท็จ

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง

1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถูก

4. (ก) ผิด และ (ข) ผดิ

3. กาหนดให้ r {(x, y)  |25x4 16y2 210x2 8y} เมอ่ื แทนเซตของจานวนจริง

พิจารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. r ไมเ่ ป็นฟงั ก์ชนั
ข. Dr  Rr Dr ≠ Rr

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง
1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 2

วนั เสารท์ ่ี 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ x, y และ z เปน็ จานวนจรงิ บวกที่สอดคล้องกบั ระบบสมการ

xyz  2, x  1  32, y 1  81, z 1  p
z x y q

เม่ือ p และ q เป็นจานวนเต็มบวกโดยที่ ห.ร.ม. ของ p และ q เท่ากับ 1 แล้วค่าของ | p  q | เท่ากับข้อ

ใดตอ่ ไปน้ี

1. 3,925
2. 4,832
3. 4,951
4. 5,182

5. ให้ แทนเซตของจานวนจริง และให้ f :  เป็นฟังก์ชันที่มีสมบัติสอดคล้องกับ f  1 x   x สาหรับ
 1 x 
ทุกจานวนจริง x  1 ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง
1. f ( f (x)) x สาหรับทุกจานวนจริง x

2. f (x)  f 1 x  สาหรับทกุ จานวนจริง x 1
 1 x 

3. f (1x)  f (x) สาหรับทกุ จานวนจริง x  0
4. f (2 x)2 f (x) สาหรับทุกจานวนจรงิ x  1

6. ให้ ABC เป็นรูปสามเหลย่ี ม โดยท่ี sin A  3 และ cos B  5 คา่ ของ cos C เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
5 13

1. 16

65

2.  16
65

3. 48

65

4.  33

65

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วันเสาร์ที่ 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.
7. ค่าของ cot(arccot 7arccot13arccot 21arccot 31) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 11

4

2. 13

4

3. 9

2

4. 25

2

8. ให้เส้นตรง x y20 ตัดกับวงกลม x2  y2 6x4y40 ท่ีจุด A และจุด B ถ้า (a,b) เป็นจุด
โฟกสั ของพาราโบลาซ่ึงมีเส้นตรง y 2 เป็นแกนของพาราโบลาและพาราโบลานี้ผ่านจุด A และจุด B แล้ว
ab เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 11

4

2. 9

4

3. 7

4

4. 5

4

9. พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
ก. ไฮเพอรโ์ บลา 4x2 25y2 24x100y1640 มจี ดุ ยอดอยทู่ ่จี ดุ ยอดของวงรี

4x2 25y2 24x100y360 และมแี กนสังยคุ ยาวเทา่ กบั แกนโทของวงรี

ข. วงรี 4x2 25y2 24x100y360 มจี ุดยอดจดุ หนง่ึ อยู่บนพาราโบลา y2 4y 4x120

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถกู
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผดิ
3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผดิ และ (ข) ผิด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 4

วันเสาร์ที่ 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. ถ้า A แทนเซตคาตอบของ 1 x3  4 0 แลว้ เซต A เป็นสับเซตของชว่ งใดตอ่ ไปน้ี

2(log3 x 1)2  log1

3

1. (0,3)

2. (1, 4)

3. (2,5)

4. (2,9)

11. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ถ้า

A x  1 2 x2 3 x7  1 2 x11  และ B  x x2 6x 5 0
  2   4    x 1 
  

แล้ว B A เปน็ สบั เซตในข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. x 1 x 0

2. x 1 x  2

3. x 0 x 1

4. x 0 x 3

12. กาหนดให้ x เป็นจานวนเต็มและ A  2x 1 เปน็ เมทริกซ์ทม่ี ี det A3 ถา้ B เป็นเมทริกซ์มีมิติ 22
 x
 x

โดยท่ี BA BA1 2I เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์การคูณมิติ 22 แล้วค่าของ det B อยู่ในช่วงใด

ต่อไปนี้

1. [1, 2]

2. [1,0]

3. [0,1]

4. [2, 1]

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วันเสารท์ ่ี 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ a,b และ z เป็นจานวนเชิงซอ้ น โดยที่ a  b , a 1 และ b 1

ถ้า az b  bz a แลว้ z เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

14. ถ้า x1i เปน็ ตวั ประกอบของพหุนาม P(x)  x3 ax2 4xb เม่ือ a,b เป็นจานวนจรงิ

แล้วคา่ ของ a2 b2 เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 17
2. 13
3. 8
4. 5

15. กาหนดให้ u และ v เปน็ เวกเตอรใ์ ด ๆ โดยท่ี u 1, v 3 และ u ทามุม 60 กับ v
ค่าของ u v เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

2u v

1. 13

19

2. 13

7

3. 1
4. 7

19

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสารท์ ่ี 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนดให้ {an} เป็นลาดบั ของจานวนจรงิ โดยท่ี an1 n2 an สาหรบั n 1,2,3,...
ค่าของ a1 ทีท่ าให้ a101 5100 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 50

2. 25

3. 1

4. 0

17. กาหนดให้ 4 พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 2a1, 2b1, 3ba และ a3b เมื่อ a และ b เป็น
จานวนจริง พจน์ท่ี 1000 ของลาดับเลขคณติ น้เี ทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 3,997
2. 3,999
3. 4,001
4. 4,003

18. ค่าของ lim x3  x2  x เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้
x0
x2
1.  1

2

2. 1

2

3. 1
4. 1

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 7

วันเสารท์ ่ี 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันพหุนามที่มี f (x)axb เม่ือ a และ b เป็นจานวนจริง ถ้า f (0)2 และ

กราฟของ f มีจดุ ต่าสุดสมั พทั ธท์ ี่ (1,5) แล้ว 2a3b เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 12

2. 20

3. 42

4. 48

20. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ g:  เป็นฟังก์ชันกาหนดโดย g(x)  1 3 เม่ือ x   3
2x 2

ถ้า f :  เปน็ ฟงั ก์ชันท่ี ( f g)(x) x สาหรบั ทุกจานวนจริง x แลว้ f (12) เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1.  1
2

2. 1

2

3. 8

4. 8

21. โยนเหรียญบาท (เท่ียงตรง) หน่ึงเหรียญ จานวน 10 ครั้ง ความน่าจะเป็นท่ีได้หัวอย่างน้อย 2 คร้ังติดกัน
เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 193

512

2. 314

512

3. 9

64

4. 55

64

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสาร์ท่ี 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. มีถุงยังชีพ 5 ถุง ต้องการแจกให้ครอบครัวที่ถูกน้าท่วม 4 ครอบครัว ครอบครัวละไม่เกิน 2 ถุง ความน่าจะ

เป็นที่ครอบครัวของนายสมชายซ่ึงเป็นหนง่ึ ในส่คี รอบครัวน้ันไม่ไดร้ ับของแจกเลยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 0.15

2. 0.2

3. 0.4

4. 0.6

23. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรค์ ะแนนเตม็ 60 คะแนน มีนักเรียนเข้าสอบ 30 คน นาย ก. เป็นนักเรียนคนหน่ึง
ที่เข้าสอบในคร้ังนี้ นาย ก. สอบได้ 53 คะแนน และมีจานวนนักเรียนท่ีมีคะแนนสอบน้อยกว่า 53 คะแนน
อยู่ 27 คน ถา้ มีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็นช่วงคะแนนโดยมีอันตรภาคช้ันกว้างเท่า ๆ กัน คะแนนสอบของ
นาย ก. อย่ใู นช่วงคะแนน 5160 จานวนนักเรียนทีส่ อบได้คะแนนในช่วงคะแนน 5160 น้ีมีทั้งหมดกคี่ น
1. 3
2. 4
3. 5
4. 9

24. กาหนดตารางแสดงพื้นท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐาน ทอ่ี ยู่ระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั น้ี

z 1.14 1.24 1.34 1.44

พ้นื ที่ 0.373 0.392 0.410 0.425

ความสูงของนักเรียน 2 กล่มุ มกี ารแจกแจงปกติ ดังน้ี

กลุ่ม คา่ เฉล่ียเลขคณติ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

นักเรียนหญงิ 158158 ซม. 4 ซม.

นักเรียนชาย 169.06 ซม. 5 ซม.

ถา้ นกั เรยี นหญงิ คนหนึ่งมีความสูงตรงเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 91 ของกลุ่มนักเรียนหญิงน้ี แล้วจานวนนักเรียนชายที่มี

ความสูงน้อยกว่าความสงู ของนกั เรยี นหญิงคนนี้ คิดเป็นร้อยละเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 12.7

2. 11.4

3. 10.7

4. 9.4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 9

วันเสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. บริษัทผลิตหลอดไฟต้องการรบั ประกนั คุณภาพผลิตภณั ฑ์ของบริษัท โดยจะเปลี่ยนเป็นหลอดใหม่ถ้าหลอดเดิม
ชารุด บริษัทจะรับประกันไม่เกิน 4.1% ของจานวนท่ีผลิต หลอดไฟมีอายุใช้งานเฉลี่ย 2500 ช่ัวโมง มี
สมั ประสิทธ์ขิ องความแปรผันเทา่ กบั 0.20 ถ้าคาดว่าตามปกติคนจะใช้หลอดไฟวันละ 5 ชั่วโมง บริษัทน้ีควร
กาหนดเวลาประกันมากทส่ี ุดกว่ี นั
กาหนดตารางแสดงพืน้ ทีใ่ ต้เสน้ โค้งปกติมาตรฐาน ท่ีอย่รู ะหวา่ ง 0 ถึง z เปน็ ดังน้ี

z 1.34 1.44 1.54 1.74 1.84
0.410 0.425 0.438 0.459 0.467
พืน้ ท่ี

1. 362 วนั
2. 352 วนั
3. 346 วนั
4. 326 วัน

ตอนท่ี 2 แบบอัตนยั ระบายคาตอบที่เปน็ ตวั เลข
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 26 – 50) ขอ้ ละ 7 คะแนน

26. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนักเรียนจานวน 750 คน พบว่า มีนักเรียนจานวน 30 คน ไม่เล่นกีฬาเลย นอกนั้นเล่น
กีฬาอย่างน้อยหนึ่งประเภทคือ ปิงปอง แบดมินตัน เทนนิส จากการสารวจเฉพาะกลุ่มนักเรียนที่เล่นกีฬา
พบว่ามีนักเรียนจานวน 630 คน เล่นกีฬาเพียงประเภทเดียวเท่านั้น มีนักเรียนจานวน 30 คน เล่นเทนนิส
และปิงปอง มีนักเรียน 50 คน เล่นปิงปองและแบดมินตัน มีนักเรียน 40 คน เล่นเทนนิสและแบดมินตันมี
นักเรียนไม่เลน่ เทนนิสจานวน 250 คน จงหาว่ามนี ักเรยี นก่คี นทีเ่ ลน่ เทนนสิ เพยี งอย่างเดยี ว

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 10

วนั เสาร์ที่ 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตจากดั โดยท่ี n(P(A)) log 4, n(P(B)) ( และ5)log5 256
2
n(P(AB)) 32log932 เมื่อ P(S) แทนเพาเวอร์เซตของเซต S จงหาคา่ ของ n(P(A)P(B))

28. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเตม็ และให้ f ( x)  x4  2x2  a2x 75 เมือ่ a,bI
x5 b2x  270

ถ้า A{(a,b)I I | f (3) 0} และ B {(a,b)I I | a2 2abb2 3} แล้วจานวนสมาชิกของเซต

AB เท่ากับเท่าใด

29. ให้ แทนเซตของจานวนจริง ถา้

A {x |32x 34(15x1)52x  0} และ B {x | log5 1 125)  log5 6 1 21x}

(5 x

แล้วจานวนสมาชกิ AB เทา่ กับเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 11

วันเสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. คา่ ของ log2(1 tan1 )log2(1tan 2 )...log2(1tan 44 ) เท่ากบั เท่าใด

31. ถ้า d เป็นจานวนเต็มบวกท่ีมากกว่า 1 และจานวน 3456, 2561 และ 1308 หารด้วย d มีเศษเหลือ
เท่ากันคือ r แล้ว d r เทา่ กับเท่าใด

32. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใดๆ มีความยาวตรงข้ามมุม A, B และ C เป็น a,b และ c หน่วย
ตามลาดับ ถา้ a2 b2 31c2 แลว้ ค่าของ 3tanC(cot Acot B) เท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วันเสารท์ ี่ 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. ให้ A เป็นเซตคาตอบของ cos x  cos x จานวนสมาชิกในเซต A(0, 24 ) เทา่ กบั เทา่ ใด
4

34. กาหนดให้ a  tan 60 และ A(a,3), B(7,8) และ C(4,9) เป็นจุดยอดของรูปสามเหล่ียมที่มีมุม A

เป็นมุมฉาก ให้ L เป็นสมการเส้นตรงท่ีผ่านจุด A และจุด B จงหาจานวนเต็มบวก k ที่น้อยที่สุดท่ีทาให้
พาราโบลา ky  x2 2k มีจดุ ร่วมกับเสน้ ตรง L เพยี งจุดเดียว

35. กาหนดให้ z1 และ z2 เป็นจานวนเชงิ ซ้อน โดยท่ี z1  z1  z2 3 และ z1  z2 3 3
คา่ ของ 11z1  5z2 เทา่ กบั เทา่ ใด ( z แทนสงั ยุค (Conjugate) ของ z )

z1 z2  z1z2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์