เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 19

วนั เสารท์ ่ี 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

37. กาหนดฟงั กช์ ัน f (x)  ax3  bx2 1 เมอ่ื a,b เป็นจานวนจรงิ

ถ้า lim f ( x)  f (2)  0 และ 1 f (x)dx  1 แลว้ lim f (x)  f (4) เทา่ กบั เทา่ ใด
x  2 4 x4
x2  x4

0

38. คนกลุม่ หน่งึ มีผชู้ าย n คน ผหู้ ญิง n 1 คน เมือ่ n เปน็ จานวนเตม็ บวก ตอ้ งการจัดคนกลุ่มน้ียืนเรียงแถวเป็น
แนวตรงเพียงหน่ึงแถว ถ้าจานวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวแนวตรงโดยไม่มีผู้ชายสองคนใดยืนติดกัน เท่ากับ
สองเท่าของจานวนวธิ ีจดั คนกล่มุ นย้ี นื เรียงแถวเปน็ แนวตรงโดยผู้ชายยืนติดกันท้ังหมด แล้วคนกลุ่มน้ีมีท้ังหมดก่ี
คน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 20

วันเสารท์ ี่ 24 กมุ ภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงบวก และให้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลาดับของจานวนจริง โดยท่ี

a1  a, a2 b และ an  a1  a2  a3 ... an1 สาหรับทกุ n 3, 4,5,...
n 1

ถ้า a1  2a2  3a3  4a4  31 และ 10 ai  30 แลว้ ค่าของ  1  1 2 เทา่ กบั เทา่ ใด
8 8 a b
i1

40. ข้อมลู ประชากรชุดหนง่ึ มี 10 จานวน ดงั น้ี x1, x2, x3,..., x10 โดยที่ xi 0 สาหรับ i 1,2,3,...,10

ถา้ 10 และ 10

 (xi 4)  40  (xi 4)2 170
i1 i1

แล้ว ความแปรปรวนของข้อมูล 2(x1  3), 2(x2  3), 2(x3  3), ..., 2(x10  3) เท่ากบั เท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 21

วนั เสารท์ ่ี 24 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. กาหนดให้ a,b,c เป็นจานวนเตม็ โดยท่ี 0  c  a  b และ a  2b  3c  32

ถา้ c เปน็ จานวนคู่ และ 10 หาร b ลงตัว แลว้ ค่าของ 4a 5b  6c เท่ากบั เท่าใด

42. กาหนดขอ้ มูลชุดหนึง่ ดังน้ี

คะแนน ความถี่

0–4 4

5–9 3

10 – 14 5

15 – 19 a

20 – 24 b

เมอื่ a,b เป็นจานวนเตม็ บวก

ถ้าข้อมูลชดุ น้ี มีตาแหน่งของควอไทลท์ ่ี 3(Q3) เทา่ กับ 13.5 แล้วมัธยฐานของขอ้ มลู ชุดนี้เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 22

วนั เสาร์ท่ี 24 กมุ ภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. ให้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลาดับเลขคณิตของจานวนจริง โดยท่ีที่มีผลบวกส่ีพจน์แรกของลาดับเท่ากับ 14
และ a20  a10 30 และให้ b1,b2,b3,...,bn,... เป็นลาดับของจานวนจริง โดยที่ b1  a3 และ bn1 bn 1

สาหรับ n1,2,3,... คา่ ของ lim an เท่ากบั เทา่ ใด

n bn

44. ให้ a, b, c เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยท่ี a  i  j, b  3i  2 j  3 2k เวกเตอร์ c ทามุม 45 และ
60 กับเวกเตอร์ a และเวกเตอร์ j ตามลาดับ และ ck  0 ถ้า u เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยท่ีมีทิศทาง
เดียวกบั เวกเตอร์ c แล้ว u b เทา่ กบั เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 23

วันเสารท์ ่ี 24 กุมภาพันธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. กาหนดให้ f (x) 111111 สาหรบั จานวนจริง x  0

1 x

ถ้า a เป็นจานวนจรงิ บวกที่สอดคล้องกบั f (1 a)  f (2  a)  f (3 a) ... f (60  a)  2250

แล้ว a มคี า่ เท่ากับเท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 24

วันเสาร์ท่ี 24 กมุ ภาพนั ธ์ 2561 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 3 2. 3 3. 4 4. 2 5. 3
6. 5 7. 1 8. 4 9. 4 10. 3
11. 5 12. 2 13. 3 14. 4 15. 1
16. 1 17. 4 18. 2 19. 2 20. 1
21. 5 22. 5 23. 1 24. 5 25. 3
26. 4 27. 1 28. 4 29. 2 30. 1
ตอนที่ 2
31. 0032.00 32. 0002.50 33. 0001.00 34. 0125.00 35. 0000.50
36. 0011.00 37. 0018.00 38. 0007.00 39. 0036.00 40. 0004.00
41. 0086.00 42. 0011.50 43. 0003.00 44. 0003.50 45. 0006.00

วิเคราะห์ตัวเลือก

ตวั เลือก ขอ้ จานวน
1 7, 15, 16, 20, 23, 27, 30 7
2 5
3 4, 12, 18, 19, 29 6
4 1, 2, 5, 10, 13, 25 7
5 3, 8, 9, 14, 17, 26, 28 5
6, 11, 21, 22, 24, 30

รวม

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 1

วนั เสาร์ที่ 23 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนยั 5 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบที่ถกู ต้องทส่ี ดุ
จานวน 30 ข้อ (ข้อ 1 – 30) ข้อละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ P แทน 267  530 และ Q แทน 269  531
ประพจน์ (Q  P)  Q มคี า่ ความจริงตรงกบั คา่ ความจริงของประพจน์ในข้อใดต่อไปน้ี
1. (Q  P)  P
2. (P  Q)  (P  Q)
3. ( Q  P)  Q
4. (P  Q)  P
5. P  ( Q  P)

2. ให้ แทนเซตจานวนจรงิ ประพจน์ x[4x  2x  72] มคี ่าความจริงเปน็ จริง
เมอื่ เอกภพสมั พัทธ์เปน็ เซตในข้อใดต่อไปน้ี
1. {x  | 2x  3|  7}

2. {x  | 3x  2 |  7}

3. {x  x2  8  6x}

4. {x  | x  3| 1}

5. {x  | x 1|  3}

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 2

วนั เสาร์ที่ 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3. ให้ A เป็นเซตของจานวนเต็มทัง้ หมดทสี่ อดคล้องกับอสมการ | x2  2x |  x  4

จานวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซตของ A เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 4
2. 8
3. 16
4. 32
5. 64

4. เซตคาตอบของอสมการ 22x1  32x1  5(6x) เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดตอ่ ไปนี้
1. (, 3) (3,)
2. (, 3) (1,3)
3. (5, 1) (0,5)
4. (3,0) (1,)
5. (2,1) (3,)

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสาร์ที่ 23 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. ให้ แทนเซตของจานวนจรงิ และ

ให้ f  {(x, y)  | y  x | x |} และ g  {(x, y)  | y  x | x |}

พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

(ก) g ( f g) ( f g) g

(ข) (g f ) f ( f g) f

(ค) f ( f g)  fg

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผิด

2. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ข) ผดิ

3. ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทัง้ สามขอ้

5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผิดท้ังสามขอ้

6. ค่าของ arccos  sin 17   arcsin  sin 10  เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
7 7

1.  5

14

2. 

14

3. 2

7

4. 

2

5. 3

2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 4

วนั เสาร์ท่ี 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. ถ้า x, y เป็นจานวนจรงิ ท่ีสอดคล้องกบั สมการต่อไปนี้

(x  y)3yx  2 และ 2log2 (x  y)  x  y
9

แล้วคา่ ของ x2  y2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 4
2. 8
3. 9
4. 10
5. 16

8. ให้พาราโบลารูปหน่ึงมีสมการ y  x2 1 สร้างรูปสามเหล่ียม ABC โดยท่ีจุด A เป็นจุดยอดของพาราโบลา

จุด B(x, y) และจุด C(2,5) เป็นจุดบนพาราโบลา ถ้ามุม ABC เป็นมุมฉาก แล้วพ้ืนที่ของรูปสามเหล่ียม

ABC เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 2 2 ตารางหนว่ ย
2. 3 ตารางหน่วย
3. 3 2 ตารางหนว่ ย
4. 4 ตารางหนว่ ย
5. 4 3 ตารางหนว่ ย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วันเสาร์ที่ 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

9. กาหนดให้ a  cos15  cos50 และ b  sin15  sin 50

ค่าของ (a  b)2 ตรงกับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

a2  b2

1. 1 cos 25
2. 1 cos35
3. 1 cos 65
4. 1 cos 75
5. 1 cos85

10. ให้ y  f (x) เปน็ เส้นโคง้ ผ่านจุด (0,1) และผ่านจุด (1,1) และเส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่จุด (x, y) ใด ๆ มี
ความชันเท่ากับ ax2 bxc เม่ือ a,b,c เป็นจานวนจริง ถ้า f (0) 1 และ f (1)  2 แล้วฟังก์ชัน f
มคี ่าสงู สดุ สัมพทั ธ์เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 11

27

2. 13

27

3. 31

27

4. 34

27

5. 43

27

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั เสารท์ ่ี 23 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

11. กล่องใบหน่ึงมลี กู บอลขนาดเดยี วกัน 3 สี สลี ะ n ลูก เมือ่ n เป็นจานวนเต็มบวก สมุ่ หยบิ ลูกบอล 3 ลูกจาก

กลอ่ งใบนี้ โดยหยบิ ทีละลกู แบบไม่ใส่คนื ลงในกล่อง ถ้าความนา่ จะเป็นทจี่ ะได้ลูกบอลสีละลูก เท่ากับ 2 แล้ว

5

ความน่าจะเป็นท่ีจะไดล้ ูกบอล 3 ลกู โดยมเี พยี ง 2 สเี ท่าน้นั เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 2

15

2. 4

15

3. 7

15

4. 8

15

5. 9

15

12. กาหนดให้ a,c,b และ d เปน็ จานวนเต็มบวกท่ีแตกต่างกัน และสอดคล้องกบั อสมการต่อไปน้ี

(ก) log2 a  log2 b

(ข) 2b 3d  2d 3b
(ค) 6a  9c  3c (2a  3a )

ผลบวกในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ ทม่ี ีค่ามากที่สดุ
1. a  b
2. b  d
3. a  c
4. c  d
5. a  d

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 7

วันเสารท์ ี่ 23 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. ลูกอมรสนม ราคาเม็ดละ 5 บาท และลูกอมรสน้าผ้ึง ราคาเม็ดละ 7 บาท ต้องการซื้อลูกอมท้ังสองรส เป็น

เงินทงั้ ส้นิ 287 บาท (โดยมีลูกอมรสนม อย่างนอ้ ย 1 เมด็ และลูกอมรสน้าผ้ึง อยา่ งนอ้ ย 1 เม็ด)

พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

(ก) จานวนวธิ ที ี่ไดล้ ูกอมทั้งสองรส มที ั้งหมด 9 วิธี

(ข) ไดจ้ านวนลูกอมทัง้ สองรส อย่างนอ้ ย 43 เมด็

(ค) ได้ลูกอมท้งั สองรส มีจานวนมากท่สี ดุ 57 เม็ด

ข้อใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด

2. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผิด

4. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ

5. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผดิ ท้งั สามขอ้

14. วงกลมวงหนึ่งมีสมกาเป็น x2  y2  4x  2y 1 0 และสัมผัสกับแกน Y ท่ีจุด P ให้ L เป็นเส้นตรง
ผา่ นจุดศนู ย์กลางของวงกลมและขนานกับเส้นตรง 2x  2y 1 ระยะระหว่างจุด P กับเส้นตรง L เท่ากับ
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 5

5

2. 2

2

3. 2

4. 3 2

2

5. 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสารท์ ี่ 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

15. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลีย่ ม โดยทม่ี คี วามยาวของด้านตรงข้ามมุม A มุม B และมุม C เท่ากับ a

หน่วย b หนว่ ย c หน่วย ตามลาดับ ถ้า ba( 31) และมุม C เท่ากับ 30 แล้ว sin3B เท่ากับข้อใด

ต่อไปนี้

1.  3

2

2.  2

2

3. 1

4. 2

2

5. 3

2

16. กาหนดให้ H เป็นไฮเพอร์โบลา ซึ่งมีสมการเป็น x2 3y2 30 และให้ F เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลา
H ท่ีอยู่ทางขวาของจุด (0,0) ให้ E เป็นวงรีที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0,0) และโฟกัสอยู่ท่ี F โดยที่จุด (0,0)
และจุด F อยู่ทางซ้ายของจุดศูนย์กลางของวงรี E ถ้าผลต่างของความยาวแกนเอกและความยาวแกนโท
เท่ากบั 2 แล้วความเยอ้ื งศูนย์กลางของวงรี E ตรงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 0.2
2. 0.3
3. 0.4
4. 0.5
5. 0.6

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 9

วันเสารท์ ี่ 23 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

17. กาหนดให้ A  1 5 B  2 0 และ C เปน็ เมทริกซท์ มี่ ีมิติ 22 ทส่ี อดคล้องกับ CA AB
1 1 ,  0 2

ถ้า x เป็นจานวนจรงิ บวกทส่ี อดคลอ้ งกบั det(C2  xB)20 แล้วคา่ ของ x2  x1 เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 3

2. 7

3. 13

4. 21

5. 31

18. ให้ n(S) แทนจานวนสมาชิกของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซต โดยท่ี

n(A) 10, n(A B)  4, n(AC)  3 และ n(A B C) 18

แล้วค่ามากทส่ี ุดที่เป็นไปได้ของ n(B C) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 10
2. 12
3. 13
4. 14
5. 15

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสารท์ ่ี 23 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. ให้ a, b และ c เป็นเวกเตอร์บนระนาบ โดยท่ี a  b  c  0 และมุมระหว่างเวกเตอร์ a กับ b เท่ากับ

60 ถ้าขนาดของเวกเตอร์ a และเวกเตอร์ b เท่ากับ 2 หน่วย และ 1 หน่วย ตามลาดับ แล้วมุมระหว่าง
เวกเตอร์ b กับเวกเตอร์ c เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1.   arccos 2
2 7

2.   arcsin 3
2 7

3.   arcsin 3
2 7

4.   arc cot 3
2

5. 3  arctan 3
2 2

20. ให้ z เปน็ จานวนเชงิ ซอ้ น โดยท่ี
| z  2  i |  | z  2  2i | และ | z 1|  | z  i |

เมื่อ | z | แทนค่าสัมบูรณ์ของ z ค่าของ | 2z |2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 10
2. 12
3. 15
4. 18
5. 32

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 11

วันเสาร์ท่ี 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

21. กาหนดให้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลาดับเรขาคณิตของจานวนจรงิ โดยทม่ี ีผลบวก 5 พจน์แรกเปน็ 275

ถ้า   243 แล้วค่าของ  1 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

 an n1 2n1 an
n1

1. 0

2. 60.75

3. 121.5

4. 303.75

5. 607.5

22. กาหนดให้ f (x) เป็นพหุนามกาลงั สอง ซ่งึ มีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนจริง ถ้าเส้นโค้ง y  f (x) ผ่านจุด (2,2)

2

และมจี ดุ สูงสดุ สมั พทั ธ์ที่จุด (1,3) แลว้ คา่ ของ  f (x)dx เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1

1. 7
2. 6
3. 16

3

4. 14

3

5. 8

3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วันเสาร์ท่ี 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. ให้ a และ b เป็นเวกเตอรห์ นึ่งหน่วย ถ้า a  b เปน็ เวกเตอร์หน่ึงหน่วย แล้ว ขนาดของเวกเตอร์ ab
เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 0

2. 1

2

3. 2

2

4. 3

2

5. 1

24. ผลการสอบของนักเรียนห้องหนง่ึ มกี ารแจกแจงความถ่ี ดงั น้ี

คะแนน ความถ่ี

30 – 39 2
40 – 49 5
50 – 59 8
60 – 69 7
70 – 79 a
80 – 89 b
90 – 99 c

เมือ่ a,b,c เป็นจานวนเต็มบวก ถา้ ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 54.5 แล้วนักเรียนท้ังหมดใน

ห้องนี้ มจี านวนเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 36 คน
2. 40 คน
3. 44 คน
4. 48 คน
5. 52 คน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันเสาร์ท่ี 23 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดข้อมูลของประชากรชดุ หนึง่ ดังน้ี

2, 2d, 22d, 23d, ..., 230d

เม่อื d เป็นจานวนจรงิ บวก ถา้ ความแปรปรวนของข้อมูลชุดน้ี เท่ากับ 320 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 24.5
2. 32
3. 39.5
4. 47
5. 54.5

26. ให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ f :  เป็นฟังก์ชนั ทีม่ อี นุพนั ธ์ และสอดคลอ้ งกบั

f (xh) f (x)  2h3 (6x1)h2 2x(3x 1)h

สาหรับทุกจานวนจริง x และ h ถ้าคา่ ตา่ สุดสมั พทั ธ์ของ f เทา่ กับ 4

แล้วคา่ ของ f (2) f ( 1) เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

2

1. 28
2. 32
3. 34
4. 36
5. 40

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 14

วนั เสารท์ ี่ 23 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม ถา้ f : I  I เปน็ ฟังก์ชัน โดยที่ f (5) 16 และ

f (n)   f (n  2)  2n, n {..., 5, 3, 1,1,3,5,...}
 f (n 1)  n, n {..., 4, 2, 0, 2, 4, 6,...}


แลว้ ค่าของ 3 f (n) เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี


n3

1. 8

2. 10

3. 12

4. 15

5. 24

28. กาหนดตารางแสดงพน้ื ที่ใตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง Z ดงั น้ี

Z 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70
0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554
พืน้ ทีใ่ ต้เสน้ โค้ง

ความสงู ของนกั เรียนกลุ่มหน่ึงมกี ารแจกแจงปกติ โดยมคี ่าเฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กับ 162 เซนติเมตร ถ้านักเรียนที่
มีความสูงน้อยกว่า 155 เซนติเมตร มีอยู่ 8.08% แล้วนักเรียนที่มีความสูงในช่วง 155170 เซนติเมตร มี
จานวนคิดเปน็ รอ้ ยละเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 82.24
2. 83.84
3. 85.24
4. 86.44
5. 87.46

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 15

วนั เสารท์ ี่ 23 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

29. กาหนดใหส้ มการจุดประสงค์ P axby เมือ่ 0ab2a และอสมการขอ้ จากัด ดงั นี้

x3y 12, x y  4, 3y  x 6 และ x 0, y 0

ถ้าค่ามากที่สุดของ P เท่ากับ 15 และค่าน้อยที่สุดของ P เท่ากับ 10.5 แล้วค่าของ a2  b2 เท่ากับข้อใด

ตอ่ ไปน้ี

1. 5

2. 10

3. 13

4. 20

5. 25

30. จากการสอบถามพนักงานบริษัทแห่งหน่ึงจานวน n คนที่มีเงินเดือนต้ังแต่ 10,000 บาทถึง 100,000
เกี่ยวกับเงินออมต่อเดือน ดงั นี้

พนักงาน เงนิ เดอื น (หมื่นบาท) เงินออม (พนั บาท)
คนที่ (a) (b)

1 a1 b1

2 a2 b2
a3 b3
3

n an bn

โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนเท่ากับ 64,000 บาท ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินออมเท่ากับ 2,000 บาท
และความสมั พันธร์ ะหวา่ งเงนิ เดอื นและเงินออมเปน็ ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ นั แบบเสน้ ตรง
ถ้าพนักงานมีเงินออมเดือนละ 1,000 บาท ประมาณได้ว่าพนักงานคนน้ีมีเงินเดือน 26,000 บาท แล้ว
พนกั งานมีเงนิ ออมเดือนละ 1,500 บาท จะประมาณได้วา่ เขามีเงนิ เดอื นเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 39,000 บาท
2. 45,000 บาท
3. 52,000 บาท
4. 58,000 บาท
5. 65,000 บาท

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 16

วนั เสาร์ที่ 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ตอนท่ี 2 แบบอตั นยั ระบายคาตอบที่เป็นตัวเลข
จานวน 15 ข้อ (ข้อ 31 – 45) ขอ้ ละ 8 คะแนน

31. ให้ A แทนเซตของจานวนจริงท้ังหมดท่ีสอดคล้องกับสมการ 2x 3  3 x2  4
x2 2x 3

ถ้า a เป็นจานวนจรงิ ทน่ี อ้ ยทส่ี ุดในเซต A และ b เปน็ จานวนจรงิ ทม่ี ากท่ีสุดในเซต A

แล้ว a2  b2 มคี ่าเทา่ กบั เทา่ ใด

32. คนกลุ่มหนึ่ง มีผู้ชาย 10 คน และผู้หญิง 7 คน โดยมีนาย ก. และนาย ข. รวมอยู่ด้วย จะมีก่ีวิธีในการเลือก
คณะกรรมการ 6 คน จากคนกลุ่มน้ี ประกอบด้วยผู้ชายอย่างน้อย 2 คน ผู้หญิงอย่างน้อย 3 คน โดยมี
เงื่อนไขวา่ นาย ก. และนาย ข. จะเป็นกรรมการพรอ้ มกนั ไมไ่ ด้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสารท์ ี่ 23 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. ให้ a1,a2,a3,...,an,... เป็นลาดับเลขคณิตของจานวนจริงบวก โดยมีผลบวก n พจน์แรกของลาดับ เท่ากับ

3n2  2n สาหรับ n 1, 2,3,... ถ้า 1 a2  1 a22  1 a23 ,...,  1 a210 m แล้วจานวนเต็มบวกที่มาก
2 22 23 210

ทีส่ ุดทน่ี อ้ ยกว่า m เทา่ กับเทา่ ใด

34. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก โดยที่มุม C เป็นมมุ ฉาก และมุม A สอดคล้องกบั สมการ
2cos2A8sin A3  0 ให้ a,b,c เป็นความยาวของด้านตรงข้าม มุม A มมุ B และมมุ C

ตามลาดบั ถ้า a  c  30 แลว้ ค่าของ asin Absin B เทา่ กบั เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ี่ 23 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

35. กาหนดให้ U {1,2,3,...,10} และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่

A B  {1,9}, (A  B) (B  A)  {2,3, 4,5,8,10} และ U  A  {3,5,6,7}

จานวนสมาชิกของเซต A B เทา่ กบั เท่าใด

36. ให้ เป็นเซตของจานวนจริง ให้ f :  และ g :  เปน็ ฟงั ก์ชนั โดยที่

f ( x)   x  2, x4
3x 10, x4

และ g(x)   x  2, 5), x 1
1 (x  x 1
 2

ถ้า ( f g1)(x)  2 แลว้ x เท่ากบั เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 19

วนั เสารท์ ี่ 23 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
37. ให้ A เปน็ เซตจานวนจรงิ บวก x ทงั้ หมดที่สอดคล้องกับสมการ

(log3 9x)2  3log 3 x  7  0

ผลคูณของสมาชกิ ท้ังหมดในเซต A เทา่ กับเทา่ ใด

38. กาหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน ท่ีนิยามโดย f (x)  x2  x  a และ g(x)  x2  bx สาหรับทุก
จานวนจริง x เม่ือ a,b เป็นจานวนเต็ม ถ้า ( f g)(x)  (g f )(x) สาหรับทุกจานวนจริง x แล้ว
f (b)  g(a) เท่ากบั เทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 20

วันเสารท์ ี่ 23 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. ค่าของ lim x x 1 x เท่ากับเท่าใด

x0 3 8 x  2

40. กาหนดให้ a,b,c เป็นจานวนจริงจัดเรียงกันเป็นลาดับเรขาคณิต โดยท่ี abc 14 และ a,b3,c4
จดั เรียงกันเป็นลาดบั เลขคณิต คา่ ของ a2 b2 c2 เทา่ กับเท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 21

วนั เสาร์ที่ 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีแสดงผลทดสอบของนักเรียนหอ้ งหนึ่ง ดงั น้ี

คะแนน จานวนนักเรียน (คน)

0 a–2
1
2 a
3 a2
4 (a + 1)2
5
2a

a+1

เม่ือ a เป็นจานวนเต็มบวก ถ้าคะแนนเฉล่ียเลขคณิตของผลทดสอบเท่ากับ 2.8 แล้วจานวนนักเรียนห้องน้ี
เท่ากับเท่าใด

42. ให้ เป็นเซตของจานวนจริง ให้ f :  เป็นฟงั กช์ ัน โดยที่ ax 2  bx  4, x0

f ( x)  4x  c, x0

เมื่อ a,b,c เป็นจานวนจริง ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซตของจานวนจริง และสอดคล้องกับสมการ

f (3)  f (3)  45 และ 1 f (x)dx  9 แล้วค่าของ f (a)  f (b)  f (c) เทา่ กบั เทา่ ใด
2


0

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 22

วนั เสารท์ ี่ 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. กาหนดให้ A เป็นเซตของลาดับเลขคณิต 1,4,7,10,... ให้ f (x) 5x3 และ g(x)  x4 สาหรับทุก

จานวนจรงิ x ถ้า h( x)   f (x), xA แล้ว ค่าของ h(h(h(100))) เท่ากับเท่าใด
 g 1 ( x), xA


44. กล่องใบหนึ่งมีลกู บอลสแี ดง ลูกบอลสีเขียวและลูกบอลสีเหลือง โดยมีจานวนลูกบอกสีแดงคิดเป็นร้อยละ 30
และมีจานวนลูกบอลสีเขียวคิดเป็นร้อยละ 20 ถ้าเพ่ิมจานวนลูกบอกสีเหลืองอีก 20 ลูกใส่ลงในกล่องใบน้ี
พบว่าจานวนลูกบอลสีเหลอื งคดิ เปน็ รอ้ ยละ 60 จงหาวา่ ในกลอ่ งใบน้มี ีจานวนลกู บอลสแี ดงทง้ั หมดกีล่ ูก

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 23

วนั เสาร์ท่ี 23 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

 a 2 1 1/ 3 0 0
   1/ 2 0
45. กาหนดให้ B   3 b 2  เมื่อ a,b, c เป็นจานวนจรงิ และ C   0

1 3 c   0 0 1

4a 1  1 

ถา้ A เป็นเมทริกซ์ท่มี ีมิติ 33 โดยที่ AB  C และ A 5b 2  2

4c 3  3 

แล้วคา่ ของ a  b  c เทา่ กับเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 24

วันเสารท์ ่ี 23 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 3 2. 1 3. 5 4. 5 5. 2
6. 4 7. 1 8. 2 9. 1 10. 3
11. 5 12. 2 13. 3 14. 3 15. 4
16. 5 17. 3 18. 5 19. 2 20. 4
21. 4 22. 2 23. 4 24. 3 25. 2
26. 1 27. 1 28. 4 29. 3 30. 2
ตอนที่ 2
31. 0034.00 32. 5460.00 33. 0059.00 34. 0020.00 35. 0024.00
36. 0004.50 37. 0009.00 38. 0002.00 39. 0012.00 40. 0084.00
41. 0060.00 42. 0076.00 43. 2498.00 44. 0024.00 45. 0023.00

วิเคราะหต์ ัวเลอื ก

ตัวเลือก ขอ้ จานวน
1 2,7,9,26,27 5
2 5,8,12,19,22,25,30 7
3 1,10,13,14,17,24,29 7
4 6,15,20,21,23,28 6
5 3,4,11,16,18 5
30
รวม

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ี่ 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี ูกต้องทสี่ ุด
จานวน 35 ข้อ (ขอ้ 1 – 35) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ P และ Q เปน็ ประพจน์ท่ี ( P) (P  Q) มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

(ก) ( P  Q)  (P  Q) มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็

(ข) P  (Q  Q) มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

(ค) (P Q)  Q มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง
1. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผดิ
2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถกู แต่ ขอ้ (ข) ผิด
3. ขอ้ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ขอ้ (ก) ผดิ
4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ทัง้ สามขอ้
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และขอ้ (ค) ผิดทั้งสามขอ้

2. ให้ แทนเซตของจานวนจริง กาหนดใหเ้ อกภพสมั พัทธ์คือ {x |  1  x  1} พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
2

(ก) x  1  2 มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็
| x 1|

(ข) x | x |  1  มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ
2 

(ค) x x2  x  0 มีคา่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ขอ้ (ค) ผิด

2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผดิ

4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทง้ั สามข้อ

5. ขอ้ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผิดท้ังสามขอ้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 2

วนั เสาร์ที่ 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

3. ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

(ก) ถา้ B C   และ A  (B C) แล้ว (A B) C  A B

(ข) A(B C)  (AC)  B

(ค) ถ้าเซต A มสี มาชิก 9 ตัว เซต B มีสมาชกิ 7 ตัว และเพาเวอร์เซตของเซต A B มสี มาชกิ 32 ตวั

แล้ว เพาเวอรเ์ ซตของเซต B  A มสี มาชกิ 16 ตวั

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง

1. ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด

2. ข้อ (ก) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ข) ผิด

3. ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถกู แต่ ข้อ (ก) ผดิ

4. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ถกู ท้ังสามข้อ

5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และขอ้ (ค) ผิดท้ังสามข้อ

4. ให้ A  {3, 2, 1,0,1, 2,3} และ r  {(x, y) A A| y | x | 2}

ให้ Dr และ Rr เป็นโดเมน และ เรนจ์ของ r ตามลาดบั พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

(ก) r1 เป็นฟงั ก์ชนั
(ข) จานวนสมาชกิ ของเซต r r1 เทา่ กับ 3
(ค) Dr  Rr  Dr

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง
1. ขอ้ (ก) ถูกเพียงขอ้ เดียว
2. ข้อ (ข) ถกู เพยี งข้อเดยี ว
3. ขอ้ (ค) ถูกเพยี งข้อเดยี ว
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถูกทัง้ สามขอ้
5. ข้อ (ก) ขอ้ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทงั้ สามข้อ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสารท์ ่ี 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. ให้ n(S) แทนจานวนสมาชกิ ของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซต โดยท่ี

n(A)  n(B)  n(C) 199, n(A B C) 100, n((A B)  C)  35

และ n(C  (A B))  9 แล้ว n(A B) เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 42
2. 43
3. 44
4. 45
5. 46

6. กาหนดให้ 0  A  90 ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ท่สี อดคล้องกบั สมการ

a sin(A)  tan(270  A)  3sec300
sin(180  A) tan(90  A)

แล้ว a มีค่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 7
2. 5
3. 3
4. 5
5. 7

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 4

วันเสาร์ท่ี 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. ค่าของ tan  3  2 arctan 1  เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
4 2

1. 1

2.  1
7

3. 1

7

4. 1

5. 2

8. กาหนดให้    x  0 และ cos x  sin x  5 คา่ ของ tan x  cot x เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
2 5

1.  3

2

2.  1

2

3. 0

4. 1

2

5. 3

2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วันเสาร์ท่ี 22 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

9. พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

(ก) 2 1

(0.6) 3

(ข) ถ้า (0.2)x  (0.2)y แล้ว x  y

(ค) log5 0.1  log0.2 0.1
ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง

1. ขอ้ (ก) และ ขอ้ (ข) ถกู แต่ ขอ้ (ค) ผดิ

2. ขอ้ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผดิ

3. ข้อ (ข) และ ขอ้ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผดิ

4. ขอ้ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ถกู ทง้ั สามข้อ

5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) และข้อ (ค) ผดิ ทง้ั สามขอ้

10. กาหนดฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ P  4x  y และอสมการข้อจากัด ดังน้ี

xay 3 เมอื่ a เป็นจานวนจรงิ บวก, 3x y 9 และ x0, y 0

ค่าสูงสดุ ของ P เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 9
2. 10
3. 11
4. 12
5. มากกว่า 12

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ท่ี 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

11. กาหนดอนกุ รม 1  3  7  15  ... ถา้ Sn เปน็ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รม
2 4 8 16

แลว้ lim Sn เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

Sn 2n

1. 0

2. 1

8

3. 1

4

4. 1

2

5. 1

12. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ให้ f :  และ g:  เป็นฟังก์ชัน โดยที่

(ก) f (x)   f (x) สาหรบั ทกุ จานวนจรงิ x

(ข) g(x)  g(x) สาหรับทุกจานวนจริง x

(ค) f (x)  g(x)  x2  2x สาหรบั ทุกจานวนจรงิ x

ถา้ a เปน็ จานวนจริงท่ีทาให้ f (10  a)  f (10  a)  g(10) แลว้ f (g(a)) เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 1250
2. 800
3. 0
4. 800
5. 1250

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 7

วันเสารท์ ี่ 22 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 6 จานวน จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังน้ี a, 5, 7, b, 11, c เมื่อ a, b และ c เป็น

จานวนจริงบวก ข้อมูลชุดน้ี มีพิสัยเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต ซึ่งเท่ากับ 8 และเดไซล์ที่ 7 ของข้อมูลเท่ากับ

10.8 คา่ ของ a2  b2  c2 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 234

2. 237

3. 241

4. 269

5. 283

14. ให้ A แทนเซตคาตอบของสมการ 9x  6x  22x1  0 และให้ B  {2x | x  A}

ผลบวกของสมาชกิ ทง้ั หมดในเซต B เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 0.25
2. 1
3. 1.25
4. 2
5. 2.25

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วันเสารท์ ่ี 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

15. จากการสารวจจานวนสมาชิกในครวั เรอื นของ 30 ครัวเรือน มตี ารางแสดงความถสี่ ะสมสมั พทั ธ์ ดังน้ี

จานวนสมาชกิ ในครวั เรือน (คน) ความถี่สะสมสัมพัทธ์

1 0.2

2 0.3

3 0.7

4 0.9

5 1.0

จากขอ้ มลู ข้างตน้ ข้อใดต่อไปน้ีผิด

1. มัธยฐานของจานวนสมาชกิ ในครวั เรือน เท่ากับ 3 คน
2. ฐานนิยมของจานวนสมาชกิ ในครวั เรือน เท่ากับ 3 คน
3. มี 24 ครวั เรอื นทีม่ ีจานวนสมาชิกในครวั เรือน น้อยกว่า 4 คน
4. มี 9 ครัวเรือนท่ีมจี านวนสมาชิกในครวั เรือน อย่างน้อย 4 คน
5. มี 9 ครวั เรือนทมี่ ีจานวนสมาชิกในครัวเรอื น อยา่ งมาก 2 คน

16. กาหนดให้ f (x)  1  x เม่อื x เป็นจานวนจริงท่ี x  2
x  2

ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ที่สอดคลอ้ งกับ f (a f 1(2))1 แลว้ 2a1 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 2

2. 1

3. 0

4. 1

5. 2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสาร์ท่ี 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

17. ให้ a และ b เป็นจานวนจริงท่ีไม่เท่ากับศูนย์ และให้ f (x)ax2 bx1 สาหรับทุกจานวนจริง x และ

2

f (1) 0 ถ้าเรนจข์ อง f เทา่ กบั [0,) แล้วค่าของ  f (x)dx เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1

1. 5
2. 7
3. 8
4. 9
5. 11

18. ให้พาราโบลารปู หนง่ึ มีจุดยอดอยู่บนเสน้ ตรงซง่ึ มีสมการ 2y  3x และมี y  3 เป็นแกนสมมาตร
ถา้ พาราโบลาผ่านจดุ (3,5) แล้ว สมการของพาราโบลารปู น้ี ตรงกบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. y2  4x  6y 17  0
2. y2  4x  6y  43  0
3. y2  4x  6y  7  0
4. y2  6x  4y  23  0
5. y2  6x  4y  27  0

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 10

วนั เสาร์ท่ี 22 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. ถ้า a และ b เป็นจานวนจริง สอดคล้องกบั

2a  log2 b  1 และ 3  log2 b  log2 b
2 log2 b  4 2 2a  4 2a

แล้วคา่ ของ a2  b2 เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 25

2. 36

3. 41

4. 58

5. 68

20. ให้ L เป็นเส้นตรงซ่ึงจุดทุกจุดบนเส้นตรง L อยู่ห่างจากจุด (1,1) และจุด (7,5) เป็นระยะทางเท่ากัน

ระยะห่างระหว่างเส้นตรง L กับจุด (2,0) เทา่ กับกีห่ นว่ ย

1. 2.0 หนว่ ย
2. 1.8 หนว่ ย
3. 1.5 หนว่ ย
4. 1.4 หน่วย
5. 0.4 หนว่ ย

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสารท์ ี่ 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

21. กาหนดให้ u  2i  j  2k และ v  i  2 j  2k เวกเตอรใ์ นขอ้ ใดต่อไปน้ีไมต่ ั้งฉากกบั เวกเตอร์ u v

1. 3i  j

2. i  3 j  4ku

3. 4i  3 j  2k

4. i  j  k

5. 5 j  6k

22. กาหนดให้ a, b และ c เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ a  b  c  0 ถ้า a  i  2 j และขนาดของ

เวกเตอร์ b และ c เท่ากับ 2 และ 3 ตามลาดบั แลว้ ab  bc  ca เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 18
2. 9
3. 8
4. 9
5. 18

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 12

วันเสารท์ ี่ 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. ถา้ A เป็นเซตคาตอบของอสมการ x 1 0 และ B เป็นเซตคาตอบของอสมการ 2x2  3x  7x 12
x

แล้ว A B เปน็ สบั เซตของช่วงในข้อใดต่อไปน้ี

1. (,0)

2. (2, 2)

3. (0,5)

4. (3,8)

5. (6,)

24. ถ้า A เป็นเซตคาตอบของ | 3 2x  x2 |  x2  2x 3 และ B เป็นเซตคาตอบของ | x2  x | 12 แล้ว
เซต A B เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. {3,1}
2. [ 3,1]
3. [ 4,3]
4. [ 4, 3][1,3]
5. [ 4,1][ 2,3]

25. ให้ z แทนสังยุค (conjugate) ของจานวนเชิงซ้อน z และ i2 1 ถ้า z (1i) เป็นจานวนจินตภาพแท้

และ z2 2(1i)2 เป็นจานวนจรงิ แลว้ z  z มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 13

วันเสาร์ท่ี 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

26. บริษัทแห่งหน่ึงมีพนักงาน 20 คน เป็นผู้ชาย 10 คน ฝ่ายบริหารมีผู้ชาย 3 คน ฝ่ายผลิตมี 8 คน และฝ่าย

ขายมี 7 คน โดยฝ่ายผลิตและฝ่ายขายมีจานวนผู้หญิงเท่ากัน ถ้าสุ่มพนักงานมา 4 คน ความน่าจะเป็นท่ีจะ
ไดพ้ นกั งานฝา่ ยผลติ ผ้ชู ายจานวน 3 คน และพนกั งานฝ่ายขายผู้หญงิ 1 คน เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 4

5

2. 8

969

3. 8

4845

4. 16

969

5. 16

4845

27. มีเลขโดด 5 ตัว คือ 1, 2, 3, 4 และ 5 นาเลขโดดเหล่านี้มา 3 ตัวไม่ซ้าและใช้เลขโดดทั้ง 3 ตัวน้ีเพื่อสร้าง

จานวนนับสีห่ ลัก จะมจี านวนนับสห่ี ลักทต่ี อ้ งการทั้งหมดก่จี านวน
1. 90
2. 120
3. 360
4. 600
5. 810

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสารท์ ่ี 22 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

28. คา่ ของ lim ( x 1)(3x  2) เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
x1 3x2  x  2

1.  1

10

2. 0

3. 1

10

4. 1

5

5. 1

29. ให้ a, b, c และ d เป็นจานวนจริง โดยท่ี 1  1  1  1 ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง

a 50 b51 c 52 d 53

1. c  a  b  d
2. c  d  a  b
3. b  d  c  a
4. d  b  a  c
5. d  c  a  b

30. ห้องเรียนห้องหน่ึงมีนักเรียน 40 คน ผลการสารวจน้าหนักของนักเรียนห้องน้ี พบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
น้าหนักของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ 50 กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กิโลกรัม ถ้าห้องเรียนน้ี มี
นักเรียนชาย 22 คน โดยมีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของน้าหนักของนักเรียนชายเท่ากับ
50 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลาดับ แล้วน้าหนักของนักเรียนหญิงมีสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับข้อ
ใดตอ่ ไปนี้
1. 0.10
2. 0.12
3. 0.14
4. 0.15
5. 0.16

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ่ี 22 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

31. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., an, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ โดยมี  an  3
2
n1

และ b1, b2, b3, ..., bn, ... เป็นลาดบั เรขาคณติ โดยมี 

bn  5
n1

ถา้ a1  1 และ b1  7 แลว้  an มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

n1 bn

1. 3

70

2. 7

70

3. 2

77

4. 5

77

5. 6

77

 3 a b
 a 1 เมือ่ a และ b เป็นจานวนจรงิ
32. ให้ A   0

1 1 0

ถ้า C21(A)  2 และ det A  2 แล้ว a  b เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 3

2. 5

3

3. 2

4. 7

3

5. 3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 16

วันเสาร์ท่ี 22 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. กาหนดให้ f เป็นฟงั กช์ นั ต่อเนอ่ื งบนเซตของจานวนจริง โดยท่ี f (x)   x, x 1
x 1, x 1

ถ้า f (0)0 แลว้ f (2) เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 1.5

3. 2

4. 2.5

5. 3

 x x , x0
  x2
 0  x  1เม่ือ a และ b
34. กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชัน นิยามโดย f (x)   ax2  (b  a) x  b , เป็นจานวนจริง
 1
 x

 (x  b)2, x 1



ถ้าฟงั กช์ ัน f ต่อเน่อื งบนเซตของจานวนจรงิ แลว้ f (ab) เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 25
2. 16
3. 9
4. 4

5. 1

6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสารท์ ี่ 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

35. โรงงานผลิตสินค้าแห่งหนึ่งได้สารวจยอดขายสินค้าและจานวนสินค้าท่ีผลิตในแต่ละเดือนของปีหน่ึงมีข้อมูล

ดงั น้ี

เดอื น ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. ... พ.ย. ธ.ค.

จานวนสนิ ค้าท่ผี ลติ (x) x1 x2 x3 ... x11 x12
(หน่วยเปน็ ชิน้ )

ยอดขายสินค้า (y) y1 y2 y3 ... y11 y12
(หน่วยเปน็ บาท)

จากการสารวจพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจานวนสินค้าท่ีผลิต เท่ากับ 6,000 ชิ้น ค่าเฉล่ียเลขคณิตของ

ยอดขายสินคา้ เท่ากบั 380,000 บาท ยอดขายสินค้าและจานวนสินค้าที่ผลิตมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบ

เส้นตรง และถ้าจานวนสินค้าผลิตเพ่ิมข้ึน 1,000 ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเพิ่มขึ้น 60,000 บาท

ถ้าจานวนสินคา้ ทผี่ ลิต 10,000 ชิ้น แล้วยอดขายสินคา้ โดยประมาณเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 600,000 บาท

2. 620,000 บาท

3. 660,000 บาท

4. 720,000 บาท

5. 760,000 บาท

ตอนท่ี 2 แบบอัตนัย ระบายคาตอบท่เี ปน็ ตวั เลข
จานวน 10 ข้อ (ข้อ 36 – 45) ขอ้ ละ 9 คะแนน

 36. ให้ A เปน็ เซตคาตอบท้ังหมดของสมการ log2 2 x  (2x)logx  4log8  ( 2)log2 x

แล้วผลคูณของสมาชกิ ท้งั หมดในเซต A เท่ากับเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 18

วนั เสาร์ที่ 22 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

37. ให้ sec A   5 และ sin A  0 เมอ่ื 0  A  2
3

ค่าของ 5sin A  cot A เทา่ กับเท่าใด
1 cot Acsc A

38. กาหนดให้ x, y, z และ k เปน็ จานวนจรงิ ทสี่ อดคล้องกับ
2x  1 k, 2y  2x  2 และ 2z  2y  4

ถา้ x, y, z เปน็ ลาดบั เลขคณิต แลว้ x  y  z เทา่ กบั เท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 19

วนั เสาร์ท่ี 22 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. ให้ f (x)  5 x2 สาหรบั ทุกจานวนจริง x และให้ Rf เป็นเรนจ์ของ f

ถ้า  f (x 1), x  Rf แลว้ คา่ ของ ( f f )(3) เทา่ กับเทา่ ใด
g(x)   x  Rf g )(6)  ( g
 1,

40. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเลขคณติ ของจานวนจริง โดยที่
a1  a3  7 และ a2  a4  a6  a8  74

คา่ ของ a1  a2  a3 ... a50 เทา่ กบั เทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 20

วนั เสาร์ท่ี 22 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 13.00 – 16.00 น.

41. ให้ c เป็นจานวนจริง และให้ f (x)  x3 12x2  45x  c สาหรับทุกจานวนจริง x ถ้าค่าสูงสุดสัมพัทธ์

ของ f เทา่ กับ 53 แลว้ ค่าของ f (c) เท่ากับเท่าใด

42. กาหนดให้ F1 และ F2 เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลารูปหนึง่ ซ่งึ มีสมการเปน็ 5x2  4y2 10x 16y  31
ถ้า a,b,c เปน็ จานวนจริง ทท่ี าใหว้ งกลม x2  y2  ax  by  c  0 มี F1F2 เป็นเส้นผา่ นศูนยก์ ลาง
แล้วค่าของ a2  b2  c2 เท่ากับเท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)