เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 3

วันเสารท์ ี่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ S เป็นเซตคาตอบของอสมการ x 4 13x2 36  0 ถ้า a เป็นจานวนท่ีมีค่าน้อยท่ีสุดในเซต
x2 5x6

S (2,) และ b เปน็ จานวนลบทม่ี ีคา่ มากทส่ี ดุ ซง่ึ bS แลว้ a2 b2 เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 9

2. 5

3. 5

4. 9

8. กาหนดให้ f (x)  x5 และ g(x)  x2

ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ ซึ่ง (g f )(a)( f g)(a) แลว้ ( fg)(a) มคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 25
2. 18
3. 18
4. 25

9. กาหนดให้ f (x)  x2  x1 และ a,b เป็นคา่ คงตัวโดยท่ี b  0
ถา้ f (ab)  f (ab) แล้ว a2 อยูใ่ นช่วงใดต่อไปนี้
1. (0,0.5)
2. (0.5,1)
3. (1,1.5)
4. (1.5, 2)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 4

วันเสาร์ท่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. กาหนดให้ r {(x, y)| x[1,1]  y  x2} พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. r1 {(x, y)| x[0,1]  y   | x|}

ข. กราฟของ r r และกราฟของ r1 ตัดกับ 2 จดุ
ข้อใดตอ่ ไปน้ถี กู
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผดิ และ ข. ถูก
4. ก. ผดิ และ ข. ผดิ

11. คา่ ของ sin 30  cos30 เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

sin10 cos10

1. 1
2. 1
3. 2
4. 2

12. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลย่ี ม และ D เปน็ จุดก่งึ กลางด้าน BC ถ้า AB4 หน่วย, AC 3 หน่วย

และ AD  5 หนว่ ย แล้วด้าน BC ยาวเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
2

1. 3

2. 4

3. 5

4. 6

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสาร์ที่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. ถา้ arcsin(5x)  arcsin(x)   แลว้ ค่าของ tan(arcsin(x)) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
2

1. 1

5

2. 1

3

3. 1
3

4. 1

2

14. กาหนดให้เส้นตรง l1 และ l2 สัมผัสวงกลม (x5)2  y2 20 ท่ีจุด P และ Q ตามลาดับ และจุด

ศนู ย์กลางของวงกลมอยบู่ นเส้นตรงที่ผา่ นจดุ P และ Q ถ้า l1 มีสมการเป็น x2y50 แล้วจุดในข้อใด

ต่อไปนอ้ี ยูบ่ นเสน้ ตรง l2

1. (0, 5 )
2

2. (8, 1)

3. (1, 8)

4. (15,0)

15. กาหนดให้

S {(x, y)| x2  y2 17}
A {(x, y)| x2  y2 1}
B {(x, y)| y2  x2 1}

ถา้ pS  A และ qS B แลว้ ระยะทางน้อยสุดท่เี ปน็ ไปได้ระหว่างจุด p และ q เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 3 2 4
2. 3 2 2
3. 2 3 2
4. 2 3 3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสารท์ ี่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. ระยะทางจากโฟกัสของพาราโบลา y2 8x ไปยงั เส้นตรง 2x y 6 เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 2 5 หนว่ ย

2. 5 2 หน่วย

3. 2 หนว่ ย

5

4. 2 หน่วย

5

17. กาหนดให้วงรี E มีโฟกัสท้ังสองอยู่บนวงกลม C ซ่ึงมีสมการเป็น x2  y2 1 ถ้า E สัมผัสกับ C ที่จุด

(1,0) แลว้ จดุ ในข้อใดต่อไปนอ้ี ยบู่ น E

1. (1 , 3)

22

2. ( 12 , 5 )
2

3. (13 , 2 )
3

4. (13 , 34)

18. คาตอบของสมการ log 2 (4  x)  log2(9  4x) 1 อยใู่ นช่วงใดตอ่ ไปน้ี
1. [10, 6)
2. [6, 2)
3. [2, 2)
4. [2,6)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 7

วนั เสารท์ ่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ x, y 0 ถา้ xy  yx และ y 5x แลว้ คา่ ของ x อย่ใู นช่วงใดตอ่ ไปนี้

1. [0,1)

2. [1, 2)

3. [2,3)

4. [3, 4)

20. กาหนดให้ a,b,c 1 ถา้ loga d 30,logb d 50 และ logabc d 15

แล้วค่าของ logc d เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 75
2. 90
3. 120
4. 150

21. กาหนดให้ A เป็นเมทรกิ ซท์ ่ีมีมิติ 22 และ det A4 ถ้า I เป็นเมทรกิ ซ์เอกลักษณแ์ ละ A3I เป็น
เมทรกิ ซเ์ อกฐาน แล้ว det(A3I) เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 0
2. 6
3. 13
4. 26

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสาร์ที่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.
22. ถา้ x, y, z เปน็ จานวนจรงิ ซึง่ สอดคล้องกบั ระบบสมการเชงิ

2x2y  z 1

x3y  z  7

x  y  z  5

แลว้ 1  2  3 เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี

xyz

1. 0
2. 2
3. 5
4. 8

23. ถ้า A และ B เป็นเมทริกซ์ซึ่ง 2A B  3 4 และ A 2B  1 2 แล้ว ( AB)1 คือเมทริกซ์ใน
3 6  2
 4

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

 1 0  1 0 
1. 4  2.  
 1  1 
 1  1  4 

3. 1 1 4. 1 1 
0 41  
0  1 
4 

24. กาหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ท่ีมีขนาดหนึ่งหน่วย ถ้าเวกเตอร์ 3uv ตั้งฉากกับเวกเตอร์ u3v แล้ว
เวกเตอร์ 5uv มขี นาดเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 3 หน่วย
2. 3 2 หน่วย
3. 4 หนว่ ย
4. 4 2 หน่วย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ี่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอรซ์ งึ่ uv  u v

ถ้า a(v2u)3u b(2uv) แล้วค่าของ a อยใู่ นชว่ งใดตอ่ ไปน้ี

1. [0, 1)

2

2. [ 1 ,1)
2

3. [1, 23)

4. [3 , 2)

2

26. กาหนดให้ z เปน็ จานวนเชิงซอ้ นที่สอดคลอ้ งกับสมการ z4 10 ค่าของ z  1 2 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

z

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

27. กาหนดให้ z1, z2 เป็นจานวนเชิงซ้อนซ่งึ z1  z2 3 และ z1  z2 34i

คา่ ของ z1 2  z2 2 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ที่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

28. ถ้า P 5x4y เมื่อ x, y เปน็ ไปตามเงื่อนไข x2y 40, 3x2y 60, x0 และ y 0

แลว้ คา่ สูงสดุ ของ P เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 90

2. 100

3. 110

4. 115

29. กาหนดให้ an เปน็ ลาดบั เลขคณติ ทส่ี อดคล้องกับเง่ือนไข lim  an  a1   5
 n 
n

ถา้ a9 a5 100 แล้ว a100 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 500

2. 515

3. 520

4. หาคา่ ไม่ได้เพราะขอ้ มลู ไมเ่ พยี งพอ

30. ถ้า A  lim  18  2nk n3  มีค่าเป็นจานวนจริงบวก แล้วค่าของ A เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
 27 ... 
n  

1. 0

2. 2

3. 4

4. 8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 11

วันเสาร์ท่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

31. ถ้า  n4 1  A แล้ว  1 มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
 n2
n2 n2 n2

1. 3  A
4

2. 5  A
4

3. 3  A
4

4. 5  A
4

1

32. ถา้ f (x) 3x2  x5 และ f (0) 1 แล้ว  f (x)dx มีคา่ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
1
1. 5
3
2. 7
3
3. 2
3
4. 2
3

33. ถา้ f , g และ h สอดคล้องกบั f (1)  g(1) h(1) 1 และ f (1)  g(1) h(1) 2
แลว้ คา่ ของ ( fg h)(1) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1. 1
2. 2
3. 4
4. 6

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 12

วันเสารท์ ี่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

34. เส้นตรงซ่ึงตัดตงั้ ฉากกบั เสน้ สัมผัสของเส้นโคง้ y  2x3  1 ท่จี ดุ x 1 คือ เสน้ ตรงในข้อใดต่อไปนี้

x

1. 13x2y 110
2. 13x2y 150
3. 2x13y 110
4. 2x13y 150

35. ตอ้ งการสรา้ งจานวนคบู่ วก 4 หลัก จากเลขโดด 0,1,2,3,7,8 โดยแต่ละจานวนที่สร้างข้ึนไม่มีเลขโดดในหลัก

ใดทซ่ี ้ากนั เลย จะมจี านวนวิธีทีส่ ร้างไดเ้ ท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 180
2. 156
3. 144
4. 136

36. จานวนเต็มทีม่ ีคา่ ต้ังแต่ 100 ถึง 999 ที่หารดว้ ย 2 ลงตวั แต่หารด้วย 3 ไมล่ งตวั มจี านวนเท่ากับขอ้ ใด
ต่อไปนี้
1. 250
2. 283
3. 300
4. 303

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 13

วันเสาร์ที่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

37. ถงุ ใบหนึ่งบรรจุลูกกวาดรสสตรอเบอร่ี 5 ลูก รสชอคโกแลต 4 ลกู รสกาแฟ และรสมนิ ท์อย่างละ 2 ลูก หาก
สุ่มหรือหยบิ ลูกกวาดจากถุงใบนม้ี า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกกวาดต่างรสกันทั้งหมด เท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปน้ี

1. 57

143

2. 58

143

3. 59

143

4. 60

143

38. กาหนดให้ A {(0,n) | n 1,2,3,...,10} และ B {(1,n) | n 1,2,3,...,10} ในการเลือกจดุ สองจุดท่ี
แตกต่างกันจากเซต A และอกี หนึง่ จุดจากเซต B เพื่อเป็นจดุ ยอดของรปู สามเหล่ียมบนระนาบ
ความน่าจะเป็นจะไดร้ ปู สามเหลี่ยมที่มีพน้ื ท่ี 1 ตารางหนว่ ย เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. 8

45

2. 9

45

3. 10

45

4. 11

45

39. ในลิ้นชักมีถุงเท้าสีขาว 4 คู่ สีดา 3 คู่ และสีน้าเงิน 2 คู่ แต่ไม่ได้จัดเรียงไว้เป็นคู่ ๆ ถ้าสุ่มหยิบถุงเท้ามา 2
ขา้ งความน่าจะเปน็ ทจี่ ะไดถ้ งุ เทา้ สเี ดียวกันเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 1

2

2. 2

3

3. 43

153

4. 49

153

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสาร์ท่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

40. ถา้ ความยาวรัศมขี องวงกลม 10 วง มีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กับ 3 และมีความแปรปรวนเท่ากับ 5 แล้วผลรวม

ของพื้นท่ีของวงกลมทั้ง 10 วงน้ี มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 90

2. 95

3. 140

4. 340

41. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีแสดงความสูงของนักเรยี นในโรงเรียนแห่งหนงึ่ เป็นดังน้ี

ความสูง (ซม.) จานวน (คน)

120 – 129 10
130 – 139 20
140 – 149 40
150 – 159 50
160 – 169 30

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู
1. มธั ยฐานของความสูงมีค่านอ้ ยกว่า 149 ซม.
2. ฐานนยิ มของความสงู มคี ่าน้อยกว่า 147 ซม.
3. ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 ของความสูงมคี า่ มากกว่า 150 ซม.
4. เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 20 ของความสงู มีค่ามากกวา่ 145 ซม.

42. จากการแจกแจงขอ้ มลู เงินเดือนของพนกั งานบรษิ ัทแห่งหนึ่งพบว่า

เดไซล์ที่ 1 3 5 7 9

เงินเดอื น (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้านายเอกและนายยศมเี งนิ เดอื นรวมกันเท่ากับ 40,000 บาท และมีจานวนพนักงานท่ีได้รับเงินเดือนมากกว่า

นายยศอยู่ประมาณ 30% ของพนักงานทั้งหมด แล้วเปอร์เซ็นต์ของจานวนพนักงานที่ได้รับเงินเดือนน้อยกว่า

นายเอกเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 10%

2. 30%

3. 50%

4. 70%

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 15

วันเสาร์ที่ 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

43. กาหนดให้ข้อมูลชุดหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าหยิบข้อมูล x และ y จากข้อมูลชุดน้ีมาพิจารณา พบว่า
13.14% ของข้อมูลมีค่ามากกว่า x และ x มากกว่า y อยู่ 2% ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แล้วจานวน
ข้อมูล (คดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ต)์ ทม่ี คี ่านอ้ ยกวา่ y เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี เม่ือกาหนดตารางแสดงพนื้ ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ
มาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดงั น้ี

z 1.00 1.10 1.12 1.14 1.16
0.3413 0.3643 0.3686 0.3729 0.3770
พ้นื ที่ใตเ้ ส้นโคง้

1. 36.43%
2. 37.29%
3. 86.43%
4. 87.29%

44. คะแนนสอบวิชาความถนัดของนักเรียนกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนน
ของนายแดงและนายดาเท่ากับ 0 และผลรวมของคะแนนนายแดงและนายดาเป็น 4 เท่าของส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานแล้วสมั ประสทิ ธข์ิ องความแปรผันของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนเ้ี ท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1. 0.5
2. 1
3. 1.5
4. 2

45. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 (X ) และปริมาณสารปนเปื้อนชนิด

ท่ี 2 (Y) จากตัวอย่างอาหารจานวน 100 ตัวอย่าง พบว่า ความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดที่ 1 มีค่า

เทา่ กับ 1.75 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของปริมาณสารชนิดท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 100 และ 100

0.5, xi yi 100  xi2  200
i1 i1

ถ้าสมการปกติของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y abX แล้ว เม่ือพบสารปนเปื้อนชนิดที่ 1

อยู่ 4 หน่วย จะพบสารปนเป้ือนชนิดที่ 2 (โดยประมาณ) เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 0.5 หน่วย

2. 1 หนว่ ย

3. 1.5 หน่วย

4. 2 หนว่ ย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 16

วันเสารท์ ่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

46. กาหนดให้ n เปน็ จานวนนับ ถ้า f :{1,2,3,...,n}{1,2,3,...,n} เป็นฟังก์ชัน 11 และท่ัวถงึ ซึ่งสอดคล้อง

กับเงื่อนไข f (1) f (2)... f (n)  f (1) f (2)... f (n) แล้วค่ามากท่ีสุดที่เป็นไปได้ของ f (1) f (n)

เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 2
2. 5
3. 8
4. 11

47. กาหนดให้ an เปน็ ลาดับซึ่งท่สี อดคลอ้ งกับเงอ่ื นไข 1  1 1 สาหรบั ทุกจานวนนับ n
an an1

ถ้า a1 a2 ...a100  250 แล้ว a2552 2.5 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 1 5

2. 2 5

3. 5

2

4. 2 5

48. กาหนดให้ A, B และ C เป็นจานวนนบั ท่ีมีคา่ ไม่เกิน 100 ถา้ A B C และ BC 2A
แลว้ ค่ามากสุดที่เปน็ ไปได้ของ B อยู่ในชว่ งใดตอ่ ไปน้ี
1. [0, 40]
2. [45,60]
3. [75,80]
4. [90,100]

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 17

วันเสาร์ท่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

49. นกั ว่งิ 5 คนคือ ก, ข, ค, ง และ จ ว่ิงแข่งขนั กัน 6 คร้งั โดยผลการแขง่ ขันท้ัง 6 ครงั้ เปน็ ดงั นี้

“นาย ข เขา้ เสน้ ชยั กอ่ นนาย ค ทกุ ครง้ั ”

“นาย ก เขา้ เสน้ ชยั เปน็ ลาดบั ท่ี 1 หรอื 5 เสมอ”

“นาย จ เข้าเส้นชัยเปน็ ลาดับที่ 1 หรอื 5 เสมอ”

ถ้าคร้งั หน่งึ นาย ง เข้าเส้นชัยเปน็ ลาดับท่ี 3 แล้วในครั้งนัน้ ข้อความใดต่อไปนจ้ี รงิ

1. นาย ก เข้าเส้นชยั เปน็ ลาดับท่ี 1

2. นาย ข เขา้ เส้นชัยเปน็ ลาดบั ที่ 2

3. นาย ค เข้าเส้นชยั เปน็ ลาดับท่ี 2

4. นาย จ เข้าเสน้ ชัยเป็นลาดบั ท่ี 1

50. จากเงื่อนไขโจทย์ข้อที่ 49 กาหนดให้ ผู้ท่ีเข้าเส้นชัยเป็นลาดับที่ 1 ได้ 10 คะแนน ลาดับที่ 2 ได้ 8 คะแนน,
ลาดบั ท่ี 3 ได้ 6 คะแนน ลาดับท่ี 4 ได้ 4 คะแนน และลาดับท่ี 5 ได้ 2 คะแนน ถ้านาย ง เข้าเส้นชัยลาดับที่ 2
เพยี ง 2 ครง้ั แล้วคะแนนรวมนอ้ ยที่สุดที่เปน็ ไปไดข้ องนาย ข จากการแขง่ ขนั ทง้ั 6 ครัง้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 38 คะแนน
2. 40 คะแนน
3. 44 คะแนน
4. 48 คะแนน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสาร์ท่ี 11 กรกฎาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 2 2. 4 3. 2 4. 4 5. 1
6. 1 7. 3 8. 2 9. 1 10. 1
11. 3 12. 3 13. 1 14. 4 15. 1
16. 1 17. 4 18. 3 19. 2 20. 1
21. 4 22. 1 23. 4 24. 4 25. 2
26. 2 27. 1 28. 3 29. 2 30. 4
31. 3 32. 2 33. 4 34. 4 35. 2
36. 3 37. 2 38. 1 39. 4 40. 3
41. 3 42. 2 43. 3 44. 1 45. 4
46. 1 47. 3 48. 1 49. 2 50. 3

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 1

วันเสาร์ท่ี 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทถี่ กู ต้องท่สี ดุ
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 1 – 25) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้เอกภพสมั พัทธค์ ือเซต {2,1,1,2} ประโยคในข้อใดตอ่ ไปน้ีมคี ่าความจริงเป็นเทจ็
1. xy[x 0  | x|  y 1]
2. xy[x  y  (x y)0]
3. xy[x y 0  x y 0]
4. xy[| x|| y| | x|| y|]

2. กาหนดให้ p,q,r เปน็ ประพจน์ พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก. ถ้า qr มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง แล้ว p และ p[(qr) p] มีคา่ ความจริงเหมือนกัน

ข. ถ้า p มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็ แล้ว r และ ( pq)r มีคา่ ความจริงเหมอื นกนั

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นจริง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผดิ
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

3. กาหนดให้ A{0,1,2,{0,1,2}} และ P(A) แทนเซตกาลังของ A พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. AP(A) {0,1, 2} ข. n(A P(A)) n(P(A) A)

ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ จริง

1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก

2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผดิ

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถูก

4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 2

วนั เสาร์ท่ี 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ x3  x2  27x  27  0
และ B เปน็ เซตคาตอบของสมการ x3  (1 3)x2  (36  3)x 36  0
แล้ว A B เป็นสับเซตของชว่ งในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. [3 5, 0.9]

2. [1.1,0]

3. [0,3 5]

4. [1,5 3]

5. กาหนดให้ S {x | x  x  2} ชว่ งในข้อใดต่อไปน้ีเปน็ สับเซตของ S

x2  3x  2 x2 1

1. (, 3)

2. (1,0.5)

3. (0.5, 2)

4. (1,)

6. กาหนดให้ S [2, 2] และ r {(x, y)SS | x2 2y2  2}
ช่วงในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ไม่เป็นสบั เซตของ Dr  Rr
1. (1.4, 1.3)
2. (1.3, 1.2)
3. (1.2,1.4)
4. (1.4,1.5)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มทมี่ ีดา้ น AB ยาว 2 หนว่ ย
ถ้า BC3  AC3 2BC 2AC แล้ว cot C มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

1. 1

3

2. 1

2

3. 1
4. 3

8. ถา้ x 0 และ 8x 84x 2x3 แลว้ คา่ ของ x อยู่ในชว่ งใดต่อไปน้ี
1. [0,1)
2. [1, 2)
3. [2,3)
4. [3, 4)

9. กาหนดให้ A{(x, y)| x2  y2 1} และ B {(x, y)| x2  y2 10x10y 490}

ถ้า pA และ qB แลว้ ระยะทางมากสุดท่ีเปน็ ไปไดร้ ะหวา่ งจดุ p และ q เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. 5 2 หน่วย
2. 25 2 หน่วย
3. 2 5 หนว่ ย
4. 52 5 หนว่ ย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสารท์ ่ี 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. กาหนดให้ E เป็นวงรีทม่ี ีโฟกัสอยูท่ ่ีจดุ ยอดของไฮเพอร์โบลา x2  y2 1
ถ้า E ผา่ นจุด (0,1) (0, 1) แล้ว จดุ ในข้อใดต่อไปนอ้ี ยบู่ น E

1. (1,  2 )
2

2. (1, 2)

3. (1,  1 )
2

4. (1, 3 )
2

 x  1 2 1 1 1 0 
 y  เม่ือ A 2 1 , B  2 1 และ
11. กาหนดให้ X   สอดคล้องกับสมการ AX C 0 0

 z   0 1 2 1 4 0 

 2  a

C  2 ถ้า (2A B)X  b แลว้ abc มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

 3  c

1. 3
2. 6
3. 9
4. 12

 0 x 0 1
 0 2  1
12. ถา้ det  2 2   x 1 แล้ว x มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1
 3 5 

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วนั เสารท์ ี่ 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ u และ v เปน็ เวกเตอรท์ ่ีไม่เทา่ กับเวกเตอร์ศูนย์ซึ่ง u ต้ังฉากกับ v และ u v ตั้งฉากกับ u v
พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก. u  v ข. u 2v ตง้ั ฉากกับ 2u v

ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นจริง

1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู

4. (ก) ผิด และ (ข) ผดิ

14. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก. ถา้ ลาดบั an ลู่เขา้ แลว้ อนกุ รม  ลู่เข้า

 an
n1

ข. ถา้ อนุกรม  ล่เู ขา้ แล้วอนุกรม  1 an  ลเู่ ข้า
2n 
 an n1

n1

ข้อใดตอ่ ไปนี้เป็นจริง

1. ก. ถูก และ ข. ถกู

2. ก. ถกู และ ข. ผิด

3. ก. ผดิ และ ข. ถูก

4. ก. ผดิ และ ข. ผดิ

15. กาหนดให้ z เปน็ จานวนเชิงซ้อนทสี่ อดคล้องกบั z2 2z2 2z 0 และ z 0

ถ้าอารก์ ิวเมนต์ของ z อยู่ในชว่ ง (0,  ) แล้ว z4 มคี ่าเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
2 (z)2

1. 2i

2. 1i
3. 1i
4. 2i

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ที่ 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. ถุงใบหน่ึงบรรจุลูกแก้วสีแดง 5 ลูก สีเขียว 4 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก ถ้าหยิบลูกแก้วจากถุงทีละลูก 3 ครั้ง
โดยไม่ใส่คืน แล้วความน่าจะเป็นท่ีจะหยิบได้ลูกแก้ว ลูกที่หนึ่ง สอง และสาม เป็นสีแดง สีเขียว และสีเหลือง

ตามลาดับเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

1. 1

21

2. 1

22

3. 3

22

4. 3

25

17. กล่องใบหน่ึงบรรจุหลอดไฟ 12 หลอด เป็นหลอดชารุด 3 หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟ จากกล่องมา 4 หลอด
แล้วความน่าจะเปน็ ท่ีจะได้ หลอดชารุดไม่เกนิ 1 หลอด เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 1

3

2. 1

4

3. 14

99

4. 14

55

18. ในการโยนลกู เตา๋ 2 ลูก หน่ึงครงั้ ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะได้แต้มรวมเปน็ 7 โดยท่มี ลี กู เตา๋ ลูกหนึง่ ข้นึ แต้ม
ไม่น้อยวา่ 4 เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 1

3

2. 1

4

3. 1

6

4. 1

12

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 7

วนั เสารท์ ่ี 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดใหค้ วามสงู ของคนกลุ่มนม้ี ีการแจกแจงแบบปกติ ถา้ มคี นสงู กว่า 145 ซม. และ 165 ซม.อยู่ 84.13%
และ 15.87% ตามลาดับ แล้วสัมประสิทธิ์ของความแปรผันของความสูงของคนกลุ่มน้ีเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
เม่อื กาหนด ตารางแสดงพื้นทใี่ ต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังนี้

z 1.00 1.12 1.14 1.16

พ้ืนท่ใี ตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานจาก 0 ถงึ z 0.3413 0.3686 0.3729 0.3770

1. 1

31

2. 2

31

3. 3

31

4. 4

31

20. กาหนดใหข้ อ้ มูลชุดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ หยิบข้อมูล x1, x2, x3 มาคานวณค่ามาตรฐาน ปรากฏว่าได้ค่าเป็น
z1, z2, z3 ตามลาดบั ถ้า z1  z2  z3 แล้วค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ นี้เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
1. x1  x2  x3
2. x1  x2  x3
3. x3  x2  x1
4. x1  x2  x3

21. กาหนดให้ A เป็นเซตซึ่งสอดคลอ้ งกบั เง่ือนไขต่อไปนี้

ก. 1A ข. ถ้า xA แลว้ 1  A ค. xA ก็ตอ่ เม่อื 2xA
x

จานวนในข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ สมาชกิ ของ A

1. 1

2

2. 1

8

3. 1

16

4. 1

32

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสารท์ ี่ 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. ถ้า  เป็นมุม ซ่ึง 0  180 แล้ว จากเวลาเที่ยงวันถึงบ่ายโมง เข็มยาวและเข็มส้ันของนาฬิกาจะทามุม

เทา่ กบั  เปน็ คร้ังแรกเม่อื เวลาผ่านไปกีน่ าที

1. 2 นาที

13

2. 2 นาที

11

3. 2 นาที

9

4. 2 นาที

7

23. กาหนดให้ In  (0,1)  ( 1 , 2) ( 2 , 3) ... ( n 1 , n) เมือ่ n เป็นจานวนนับ
2 3 n

ค่าของ n ท่ีนอ้ ยท่สี ุดที่ทาให้ In  ( 2551 , 22555523] เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
2554

1. 2554

2. 2552

3. 1277

4. 1276

24. นาย ก, ข, ค, ง, จ และ ฉ นั่งเก้าอ้ี 6 ตัวท่ีมีหมายเลข 1 ถึง 6 เรียงแถวหน้ากระดานจากซ้ายไปขวา โดยมี

เงือ่ นไขดงั ต่อไปน้ี

“นาย ค นัง่ เก้าอีห้ มายเลข 1 หรือ 6 ” “นาย จ ไม่นั่งตดิ กับนาย ค”

“นาย จ ไมน่ งั่ ติดกับนาย ข” “นาย ฉ น่ังตดิ ด้ายซา้ ยของนาย จ”

ถ้านาย ค นงั่ เกา้ อี้หมายเลข 1 และนาย ข นงั่ เกา้ อี้หมายเลข 5 แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นจรงิ

1. นาย ก นั่งเก้าอ้ีหมายเลข 4

2. นาย ก นงั่ เก้าอหี้ มายเลข 6

3. นาย ฉ นัง่ เก้าอ้ีหมายเลข 2

4. นาย ง นั่งเก้าอห้ี มายเลข 6

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ่ี 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. จากข้อที่ 24 ถ้ากาหนดเง่ือนไขเพ่ิมเติมให้มีคนน่ังค่ันกลางระหว่างนาย ข และ ค อยู่ 3 คน แล้ว จานวนวิธี

ของการนง่ั ทัง้ หมดเท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 1 วธิ ี

2. 2 วิธี

3. 3 วธิ ี

4. 4 วิธี

ตอนที่ 2 แบบอตั นัย ระบายคาตอบทเี่ ป็นตัวเลข
จานวน 25 ข้อ (ข้อ 26 – 50) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดเซตและจานวนของสมาชิกตามตารางต่อไปนี้

เซต A B C A  B B  C A  C (A  B)  C

จานวนของสมาชิก 15 17 22 23 29 32 28

จานวนสมาชกิ ในเซต ABC เทก่ บั เท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสารท์ ่ี 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

2. ถ้า a เป็น ห.ร.ม. ของ 403 และ 465 และ b เป็น ห.ร.ม. ของ 431 และ 465 และ ab มคี ่าเท่าใด

3. ถ้า f (x)  1 และ g(x)  2 f (x) แล้ว (g f )(3)( f g1)(3) มคี า่ เทา่ ใด
x

4. ถา้ f (x)  3 x และ g(x)  x x แล้ว ( f 1  g1)(2) มคี ่าเท่าใด
1

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสารท์ ี่ 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

5. ถา้ 1cot 20  x แล้ว x มีคา่ เทา่ ใด

1cot 25

6. ถา้ (sin cos )2  3 เมือ่ 0   แล้ว arccos(tan 3) มคี ่าเท่าใด

24

7. ให้ a,b และ c เป็นจานวนจริง ถ้าวงกลม x2  y2 axbyc 0 มีจุดศูนย์กลางท่ี (2,1) และมีเส้นตรง
x y20 เปน็ เสน้ สมั ผสั วงกลม แลว้ |abc| เท่ากับเท่าใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 12

วันเสาร์ที่ 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

8. พาราโบลามีจดุ ยอดที่ (1,0) และมีจุดกาเนิดเป็นโฟกสั ถา้ เส้นตรง y  x ตัดพาราโบลาที่จุด P และจุด Q

แลว้ ระยะทางระหว่างจุด P กบั จุด Q เทา่ กบั เท่าใด

9. กาหนด logy x  4logx y  4 แล้ว logy x3 มคี ่าเทา่ ใด
10. รากทม่ี คี า่ น้อยท่สี ุดของสมการ 2  2log(x2) log(x3)  2log2 มคี า่ เทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 13

วันเสารท์ ่ี 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

1 2 4
11. กาหนดให้ A 3 8 
0  สมาชิกในแถวท่ี 3 และหลักท่ี 1 ของ A1 เทา่ กับเท่าใด

 1 2 1

12. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมทีม่ ี D เปน็ จดุ บนด้าน AC และ F เป็นจุดบนดา้ น BC

ถา้ AD  1 AC, BF  1 BC และ DF  aAB  bBC แล้ว a มีคา่ เทา่ ใด
4 3 b

13. กาหนดให้ w, z เป็นจานวนเชิงซ้อนซึ่ง w  z  2i และ | w|2  z  6 ถ้าอาร์กิวเมนต์ของ w อยู่ในช่วง
[0,] และ w  a  bi เมอ่ื a,b เป็นจานวนจริง แลว้ a  b มีค่าเทา่ ใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วนั เสารท์ ่ี 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

14. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจรงิ บวกซง่ึ a  b ถ้าค่ามากสุดและค่าน้อยสุดของ P  2x  y เม่ือ x, y

เปน็ ไปตามเงอื่ นไข a  x  2y  b, x  0 และ y  0 มคี ่าเท่ากับ 100 และ 10 ตามลาดับ แล้ว a  b มี

คา่ เท่าใด

15. ถ้า an เป็นลาดับเลขคณติ ซึง่ lim  a2  an2   4 แลว้ a17 a9 มคี า่ เทา่ ใด
 n1 
n  2
n 

16. lim 3n 12n 27n... 3n3 มีคา่ เท่าใด

n 18 27... n3

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 15

วันเสารท์ ่ี 10 ตลุ าคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

1

17. ถา้ f (x)  x2 1 และ  f (x)dx 0 แลว้ | f (1)| มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

0

18. กาหนดให้ f (x) ax2 b x เมื่อ a และ b เปน็ จานวนจรงิ ที่ b  0

ถา้ 2 f (1)  f (1) แลว้ f (4) มีค่าเท่าใด
f (9)

19. กาหนดให้ y  f (x) เป็นฟังกช์ นั ซ่งึ มคี า่ สูงสดุ ท่ี x 1
ถา้ f (x) 4 ทกุ x และ f (1) f (3)0 แลว้ f มีค่าสูงสุดเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วนั เสาร์ท่ี 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

20. มีสิ่งของซ่ึงแตกต่างกันอยู่ 8 ชิ้น ต้องแบ่งให้คน 2 คน คนหน่ึงได้ 6 ชิ้น และอีกคนหน่ึงได้ 2 ช้ิน จะมี

จานวนวธิ แี บง่ กว่ี ิธี

21. ในการแข่งขันฟุตบอลฤดูกาลหน่ึง มีทีมเข้าร่วมการแข่งขัน 7 ทีม จัดแข่งแบบพบกันหมด (แต่ละทีมต้องลง
แขง่ กับทมี อ่นื ทุกทีม) จะต้องจดั การแข่งขนั กน่ี ดั

22. ขอ้ มลู ชดุ หนึง่ เรียงจากน้อยไปหามากเปน็ ดงั นี้ 1,4, x, y,9,10 ถา้ มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นมี้ ีคา่ เท่ากบั

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของข้อมลู ชดุ นี้เทา่ กับ 8 แล้ว yx มีคา่ เท่าใด
3

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสาร์ที่ 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

23. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 5 จานวน และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 12 ถ้าควอร์ไทล์ท่ี 1 และ 3 ของข้อมูลชุดน้ีมีค่า

เท่ากบั 5 และ 20 ตามลาดบั แลว้ เดไซลท์ ี่ 5 ของข้อมลู ชดุ นี้มคี า่ เท่าใด

24. กาหนดตารางแจกแจงความถ่แี สดงอายุของคนในหม่บู ้านแหง่ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้

อายุ (ป)ี 0 – 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
จานวน (คน) 5 10 A 20 10 10

ถา้ คา่ เฉลีย่ ของคนในหมู่บ้านน้เี ท่ากบั 33.33 ปี แล้ว จานวนคนในหมบู่ ้านเทา่ กบั เทา่ ใด

25. กาหนดให้ข้อมูล X และ Y มคี วามสัมพันธก์ นั ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี 3
6
X 123

Y 134

ถา้ สมการปกติของความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันดังกลา่ วอยูใ่ นรูป Y abX
แล้วเม่อื X 10 คา่ ของ Y เทา่ กบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 18

วันเสาร์ที่ 10 ตุลาคม 2552 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 4 2. 1 3. 3 4. 1 5. 2
6. 4 7. 1 8. 2 9. 2 10. 1
11. 3 12. 4 13. 1 14. 4 15. 1
16. 2 17. - (42/55) 18. 3 19. 2 20. 1
21. 3 22. 2 23. - (852) 24. 3 25. 4
ตอนที่ 2
1. 33 2. 30 3. 7.5 4. 6 5. 2
6. 0 7. 5.5 8. 8 9. 6 10. 4
11. 0.2 12. 9 13. 4 14. 70 15. 321/4
16. 4 17. 0.25 18. 12 19. 8 20. 56
21. 21 22. 2 23. 10 24. - 25. 19

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 1

วนั เสารท์ ่ี 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก เลือก 1 คาตอบทถี่ ูกตอ้ งท่ีสุด
จานวน 25 ขอ้ (ข้อ 1 – 25) ขอ้ ละ 6 คะแนน

1. กาหนดให้ p และ q เปน็ ประพจน์ใด ๆ ขอ้ ใดต่อไปนม้ี คี ่าความจรงิ เป็นเทจ็
1. ( p q) p
2. ( p p)q
3. [( p q) p]q
4. ( p q) ( p q)]

2. ข้อใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง
1. ถา้ เอกภพสมั พทั ธ์ คือ {1,0,1} ค่าความจรงิ ของ xy[x2  x  y2  y] เป็นเท็จ
2. ถ้าเอกภพสมั พทั ธ์เปน็ เซตของจานวนจริง ค่าความจริงของ x[3x log3 x] เปน็ จรงิ
3. ถ้าเอกภพสมั พัทธ์เปน็ เซตของจานวนจริง นิเสธของข้อความ xy[(x 0 y 0) xy 0] คอื

xy[(xy 0)(x 0 y 0)]

4. ถา้ เอกภพสมั พทั ธ์เปน็ เซตของจานวนเต็ม นเิ สธของขอ้ ความ x[x 0 x3  x2] คอื

x[(x  0)(x3  x2 )]

3. ให้ A{1,{1}} และ P(A) เปน็ เพาเวอรเ์ ซตของเซต A ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีผดิ
1. จานวนสมาชิกของ P(A) A เทา่ กบั 3
2. จานวนสมาชิกของ P(P(A)) เทา่ กับ 16
3. {{1}}P(A) A
4. {, A}P(A)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 2

วันเสารท์ ี่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ A  {x | x2  6x  9  4} เมื่อ แทนเซตของจานวนจรงิ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ตอ้ ง
1. A  {x  | |3 x |  4}
2. A  (1,)
3. A  {x  | x  7}
4. A  {x  | |2x  3|  7}

5. กาหนดให้ y1  f (x)  x 1 เมื่อ x เปน็ จานวนจรงิ ท่ีไมเ่ ท่ากบั 1 และ
x 1

y2  f ( y1), y3  f ( y1),..., yn  f (yn1) สาหรับ n  2,3, 4,...

แล้ว y2553  y2010 เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. x 1

x 1

2. x2 1

x 1

3. x2 1

2x

4. 1 2x  x2

x 1

6. ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันจากเซตของจานวนจริงไปยังเซตของจานวนจริง โดยที่ f (x)  x 1 และ
x2 4

g(x)  f (x)  x 1 จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ก. Dg  (2,)

ข. ค่าของ x 0 ท่ีทาให้ g(x)0 มีเพยี ง 1 คา่ เท่านนั้

ข้อใดตอ่ ไปนถี้ กู ต้อง

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถกู และ ข. ผดิ

3. ก. ผดิ และ ข. ถกู

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสารท์ ่ี 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า sin xcos x a และ sin xcos x b แล้วค่าของ sin 4x sin 4x
เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 1 (a3b ab3)

2

2. 1 (ab3 a3b)

2

3. ab3 a3b

4. a3bab3

8. กาหนดใหว้ งรีรปู หนึง่ มีสมการเป็น 25x2 21y2 100x42y4040 แลว้ ไฮเพอร์โบลาท่ีมีจุดยอดอยู่ท่ีจุด
โฟกสั ทัง้ สองของวงรแี ละผ่านจุด (3,1 8) มีสมการตรงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 5y2 4x2 10 8y 32x 250
2. 3y2 2x2 6 8y 8x 150
3. y2 4x2 2y 16x19 0
4. y2 7x2 2y 28x280

9. จุด A(3,1), B(1,5), C(8,3) และ D(2,3) เป็นจุดยอดของรปู สเี่ หลีย่ ม ABCD ข้อใดต่อไปนี้ผดิ

1. ดา้ น AB ขนานกบั ดา้ น DC
2. ผลบวกความยาวของด้าน AB กบั DC เท่ากับ 10 2 หนว่ ย

3. ระยะตง้ั ฉากจากจดุ A ไปยงั เส้นตรงท่ีผ่านจุด C และจุด D มีค่าเท่ากบั 92 หนว่ ย
2

4. ระยะตั้งฉากจากจดุ B ไปยังเสน้ ตรงท่ผี า่ นจดุ C และจุด D มคี า่ เทา่ กับ 9 หน่วย
2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสาร์ที่ 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนจริงบวกและ y 1 ถ้า logy 2x a และ 2y b แล้ว x มีค่าเท่ากับข้อ
ใดตอ่ ไปน้ี

1. 1 (log2 b)a
2

2. 2(log2 b)a

3. a
2 (log2 b)

4. 2a(log2 b)

11. เซตคาตอบของอสมการ 72x 7223x3 32x2 เปน็ สับเซตของช่วงใดต่อไปน้ี
1. (log8 7,log9 8)
2. (log9 8,log8 9)

3. (log8 9,log7 8)
4. (log9 10,log8 9)

12. ถ้าสมการ  1 x  1  x1 มีคาตอบเป็นจานวนจริงบวก แล้วค่าของ ท่ีเป็นไปได้อยู่ในช่วง ข้อใด
 4   2 
  a  0 a

ต่อไปน้ี

1. (, 3)

2. (3,0)

3. (0,1)

4. (1,3)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 5

วันเสารท์ ่ี 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ f ( x x1)  1 เม่อื x0 และ x 1 ถา้ 0  แล้ว f (sec 2 ) เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
x 2

1. sin2 

2. cos2 

3. tan2 

4. cot2 

14. ให้ a และ b เป็นเวกเตอร์ กาหนดโดย a  i  1 j 3pk และ b  2 pi 2 j  pk เมื่อ p เป็นจานวนจริง
2

ถ้า a ตั้งฉากกบั b และขนาดของ b เท่ากับ 3 แลว้ คา่ ของ p อย่ใู นชว่ งข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. (3,  32)

2. ( 3 , 0)
2

3. (0, 3 )
2

4. ( 3 , 3)
2

15. กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยมท่ีมี A(0,0) และ B(2,2) เป็นจุดยอดและ C(x, y) เป็นจุดยอดใน
จตุภาค (quadrant) ที่ 2 ท่ีทาให้ด้าน AC ยาวเท่ากับด้าน BC ถ้าพ้ืนท่ีของสามเหล่ียม ABC มีค่า
เท่ากบั 4 ตารางหนว่ ย แลว้ จุด C อยูบ่ นเส้นตรงในข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. x y 40
2. 4x3y 10
3. 2x y 30
4. x y 50

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 6

วนั เสารท์ ี่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. ให้ z1, z2, z3,... เป็นลาดับของจานวนเชิงซอ้ น โดยที่ z1 0, zn1  zn2 i สาหรบั n 1,2,3,...
เมอ่ื i  1 คา่ สัมบรู ณข์ อง z111 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 1

2. 2

3. 3

4. 110

17. ผลบวกของอนกุ รม 311 33 ... 3n  2n  2  ... เทา่ กับขอ้ ใด
4 16 4n1

1. 20

3

2. 29

3

3. 31

3

4. 40

3

18. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ถ้า f :  และ g:  เป็นฟังกช์ ัน

โดยท่ี 2 และ g(1)  2 คา่ ของ (f g)(1) เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
3
f (x) 3x3 , g(1) 8

1. 1

3

2. 2

3

3. 1

4. 4

3

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 7

วนั เสารท์ ี่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กล่องใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สี สีละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดในแต่ละสีมีขนาด S, M, L และ XL ตามลาดับ

สมุ่ หยบิ เสอื้ จากกล่องมา 3 ตวั พร้อม ๆ กัน ความน่าจะเป็นที่จะได้เส้ือยืดท่ีมีสีเหมือนกัน 2 ตัว เท่ากับข้อใด
ตอ่ ไปนี้

1. 72

425

2. 72

5525

3. 3

221

4. 3

22100

20. กาหนดให้ S เป็นแซมเปิลสเปซ และ A, B เปน็ เหตุการณ์ใดๆ ใน S จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

ก. P(A)  P(AB) P(AB)

ข. ถา้ P(A) 0.5, P(B) 0.6 และ P(AB) 0.7 แลว้ P(A B) 0.4

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
1. ก. ถกู และ ข. ถกู
2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผดิ และ ข. ถูก
4. ก. ผดิ และ ข. ผิด

21. นักเรียนห้องหน่ึงสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้คะแนนเฉล่ียเลขคณิต เท่ากับ 40 คะแนน ถ้านักเรียนชายสอบได้
คะแนนเฉลย่ี เลขคณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญงิ สอบไดค้ ะแนนเฉล่ียเลขคณิต 50 คะแนน อัตราส่วนของ
นักเรยี นชายต่อนักเรียนหญิงตรงกับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
1. 3:2
2. 2:3
3. 2:1
4. 1:2

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันเสารท์ ี่ 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. กาหนดให้ A777 , B 777,C 777 และ D (777)7 ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง

1. B AC  D
2. BC  A D
3. C  B D A
4. C  A D B

23. จานวนต่อไปนี้ เรียกว่า “จานวน PAT” 16325, 34721, 12347, 52163, 90341, 50381

จานวนต่อไปน้ีไมเ่ ป็นจานวน PAT 2564, 12345, 854, 12635, 34325, 45026

ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็น จานวน PAT
1. 75401
2. 13562
3. 72341
4. 83051

24. ให้ N แทนเซตของจานวนนบั กาหนดให้ a*bab สาหรับ a,bN

พิจารณาข้อความต่อไปนี้ สาหรับ a,b,cN

ก. a*b b*a ข. (a*b)*c  a*(b*c)

ค. a*(bc) (a*b)(a*c) ง. (ab)*c (a*c)(b*c)

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง

1. ถกู 2 ข้อคอื ข และ ค

2. ถูก 2 ข้อคือ ค และ ง

3. ถูก 1 ข้อคือ ค

4. ก, ข, ค, ง ผดิ ทกุ ข้อ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 9

วันเสาร์ท่ี 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. นายชดั แจ้งไดท้ ราบข้อมลู ของคน 5 คน คือ A, B,C, D และ E ดังนี้

A บอกว่า “C และ D พูดโกหก”

B บอกวา่ “ A และ C เปน็ คนพูดจริง”

C บอกว่า “ D พูดโกหก”

D บอกว่า “ E พดู โกหก”

E บอกวา่ “ B พดู โกหก”

จากขอ้ มลู ดงั กลา่ วท่านจะช่วยนายชัดแจง้ ค้นหาว่าใครบ้างเป็นคนพูดจริงและใครบ้างเป็นคนพดู เท็จ

1. A , B , D พดู เทจ็ C และ E พูดจรงิ *

2. B และ D พูดเทจ็ A และ C พดู จรงิ

3. A , B และ C พดู เท็จ D และ E พูดจริง

4. B และ E พูดเท็จ A และ C พดู จริง

ตอนท่ี 2 แบบอัตนยั ระบายคาตอบทเี่ ป็นตวั เลข
จานวน 25 ข้อ (ขอ้ 26 – 50) ขอ้ ละ 6 คะแนน

26. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ ถา้ n(ABC)91, n(ABC)11,

n((B A)(BC)) 15, n(ABC)  20, n((AB)(AC)(BC))  47

และ n(C) 59 แล้ว n(ABC) เท่ากบั เทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ที่ 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ถา้ S {x | 3x1 x1 7x1} เม่ือ แทนเซตของจานวนจรงิ
แล้ว ผลบวกของสมาชกิ ใน S เทา่ กับเท่าใด

28. ให้ A เป็นเซตของจานวนเฉพาะบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10, B เป็นเซตของจานวนเต็มบวกที่มีค่า
น้อยกว่าหรือเท่ากับ 10 และ C เป็นเซตของฟังก์ชัน f : AB ท้ังหมดที่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหน่ึง และ

ห.ร.ม.ของ a และ f (a) ไม่เท่ากบั 1 สาหรับทุกคา่ ของ aA จานวนสมาชกิ ในเซต C เท่ากบั เท่าใด

29. ให้  และ  เปน็ มุมแหลมของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก โดยที่ tan  a

b

ถ้า  a    a  แล้ว sin  มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด
cos  arcsin  a2 b2    sin  arccos  a2 b2   1
   

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วนั เสารท์ ่ี 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. ค่าของ cos36 cos72 เทา่ กบั เท่าใด

sin 36 tan18 cos 36

31. ให้ A และ B เปน็ เมทริกซ์ทมี่ ขี นาด 22 โดยท่ี 2 A  B  4 4 และ A 2B  5 8
 5 6   4 0 

คา่ ของ det(A4B1) เทา่ กบั เทา่ ใด

32. ให้ x, y, z และ w สอดคลอ้ งกับสมการ 1 0 x 1  2y 1  1 0
1 w 0 y   z 2  1 w

คา่ ของ 4w3z 2y x เทา่ กบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสารท์ ี่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. ให้ u,v และ w เป็นเวกเตอร์ กาหนดโดย u i2 j 3k, v 2id j k, wai b j ck เม่ือ a,b,c
และ d เปน็ จานวนจริง ถ้า uw2, u(vw)3, v wiq j rk เมื่อ q, r เป็นจานวนจริง และ w

ขนานกบั  2 i  1 j  1 k แลว้ คา่ ของ a  4b  2c เท่ากบั เท่าใด
3 2 3

34. ให้ z1 และ z2 เป็นจานวนเชิงซ้อนใด ๆ และ z2 แทนสงั ยุค (Conjugate) ของ z2
ถา้ 5z1  2z2  5 และ z2 1 2i เมือ่ i2  1 แล้วคา่ ของ 5z11 เทา่ กบั เท่าใด

35. ถ้า {an} เป็นลาดับของจานวนจรงิ ที่ an  2  4  6 ...  2n สาหรับจานวนเต็มบวก n
n2

แลว้ lim an มคี ่าเท่ากบั เท่าใด

n

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 13

วนั เสารท์ ี่ 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

36. กาหนดให้ Sn  n  1  สาหรับทุก n 1, 2,3,... คา่ ของ lim Sn เทา่ กับข้อใด
 k (k 1) k 
 k 1  n
k1 

 x3  3x  2 , x2
 x 2
37. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนจริง และ f เป็นฟงั ก์ชัน ซง่ึ กาหนดโดย f (x)  a  b,
x2

 x 2  ax  1, x2



ถา้ f เปน็ ฟงั ก์ชันตอ่ เน่ืองบนเซตของจานวนจรงิ แล้ว คา่ ของ a2  b2 เทา่ กบั เท่าใด

38. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ถ้า f :  เป็นฟังก์ชัน โดยที่ f (x)  3 x  5 สาหรับทุก

จานวนจรงิ x และ f (1)  5 แล้วค่าของ lim f (x2)  2 เทา่ กบั เท่าใด
f (x)
x4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 14

วันเสารท์ ี่ 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ถ้า f :  เป็นฟังก์ชัน โดยที่ f (x)  6x  4 สาหรับทุก

จานวนจริง x และความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y  f (x) ท่ีจุด (2,19) เท่ากับ 19 แล้ว ค่าของ f (1)

เทา่ กับเทา่ ใด

40. กาหนดให้ A{0,1,2,3,4} จานวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 300 โดยสร้างมาจากตัวเลขในเซต A และ
ตวั เลขแต่ละหลกั ไม่ซ้ากนั เท่ากบั เทา่ ใด

41. คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบด้วย ประธาน รองประธาน เลขานุการ และกรรมการอีก 4 คน
จานวนวิธีท่ีจัดกลุ่มคน 7 คนที่นั่งประชุมรอบโต๊ะกลม โดยให้ประธานและรองประธานน่ังติดกันเสมอ แต่
เลขานกุ ารไมน่ ่งั ตดิ กับรองประธานเท่ากับเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสาร์ท่ี 6 มนี าคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

42. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร)

เทา่ กับ 600 ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปลี่ยนไปเป็น 70 คะแนน

ความแปรปรวนของข้อมลู ชุดใหมเ่ ทา่ กบั เท่าใด

43. จากการสารวจน้าหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 4 คน มี 2 คน น้าหนักเท่ากันและหนักน้อยกว่าอีก 2
คนที่เหลือ ถ้าฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของน้าหนักของนักเรียน 4 คนนี้คือ 45,46 และ 6 กิโลกรัม

ตามลาดับ แล้วความแปรปรวนของนา้ หนักของนกั เรียน 4 คนนี้เทา่ กบั เท่าใด

44. ในการสอบคัดเลือกเข้าศึกษาต่อของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ถ้าสอบได้คะแนน 700 คะแนน แปลงคะแนนเป็นค่า
มาตรฐานได้ 4 แต่ถ้าสอบได้ 400 คะแนน แปลงเป็นค่ามาตรฐานได้ 2 แล้วสัมประสิทธ์ิการแปรผัน
เท่ากับรอ้ ยละเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสาร์ที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. ถา้ ในปหี น่ึง เดอื นสงิ หาคมมีวนั จันทร์เพยี ง 4 วนั และวันศุกร์เพียง 4 วันเท่านั้น แล้ววันที่ 20 สิงหาคมในปี

นจี้ ะตรงกบั วันอะไร

(วันจันทร์ให้ระบายตัวเลข 1, วันอังคารให้ระบายตัวเลข 2 , วันพุธให้ระบายตัวเลข 3 , วันพฤหัสบดีให้ระบาย

ตวั เลข 4 , วนั ศุกร์ให้ระบายตัวเลข 5 , วันเสารใ์ หร้ ะบายตัวเลข 6 , วนั อาทติ ย์ให้ระบายตวั เลข 7 )

46. มีกองลูกหินสีดาจานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจานวน 260 ลูก ต้องการแบ่งลูกหินทั้งสองกองน้ี
ออกเป็นกองเลก็ ๆ โดยที่ (1) แตล่ ะกองมีสีเดยี วกนั (2) ลูกหนิ แตล่ ะกองมีจานวนเท่ากัน ถ้าต้องการให้จานวน
ลกู หินในกองเล็ก ๆ เหลา่ นมี้ จี านวนมากทีส่ ุด แลว้ จะแบ่งไดก้ ี่กอง

47. กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนจริง บทนิยาม ให้ f :  และ g:  เป็นฟังก์ชันใด ๆ
กาหนดการดาเนนิ การ  ของ f และ g ดงั น้ี ( f g)(x) f (g(x))g( f (x)) สาหรับทุกจานวนจริง x
ถา้ f (x)  x2 1 และ g(x) 2x1 สาหรบั ทุกจานวนจรงิ x และ ( f g)(1) เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์