เอกสาร “คลังข้อสอบโจทย์ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6”

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 13

วนั เสาร์ท่ี 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

36. กาหนดให้ A(a,b), B(4,6) และ C(1,4) เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ABC ถ้า P เป็นจุดบนด้าน

AB ซ่ึงอยู่หา่ งจากจุด A เท่ากับ 3 ของระยะระหว่าง A และ B และเวกเตอร์ CP i  2 j แล้ว ab
5

เท่ากับเท่าใด

37. กาหนดให้ A  csc10 3 , B  cos2 70 sin 40  และ C  cos2 20 0
   cos2 50   
sec10 1  0   sin 80 cos210 

ค่าของ det[A(B  C)] เท่ากบั เท่าใด

38. จงหาผลคูณของคา่ สงู สุดและคา่ ตา่ สุดของฟงั กช์ ัน f (x, y)  x  y  2 ภายใต้เงื่อนไขขอ้ จากดั ต่อไปนี้

(1) x  2y  8 (2) 5x  2y  20 (3) x  4y  22

(4) x 1 (5) 1 y  8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 14

วันเสารท์ ่ี 5 มีนาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. ให้ a,b, c เป็นจานวนจรงิ โดยที่ 2a,3b, 4c เป็นลาดับเรขาคณิต และ 1 , 1 , 1 เปน็ ลาดบั เลขคณติ
a b c
a c
ค่าของ a  c c + a เทา่ กับเทา่ ใด
c a

40. กาหนดให้ {an} เปน็ ลาดับของจานวนจริง โดยท่ี a1 1 และ an 1 an1 และ an5  an 5

สาหรับ n 1, 2,3,... แลว้ ค่าของ lim1  n (ak  6  k )  เท่ากบั เทา่ ใด
n  k 1 
n

41. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ถา้ f :  เปน็ ฟังกช์ ัน โดยท่ี

ถ้า xf (x) f (1 x)  2x x2 เมอ่ื x แลว้ ค่าของ 54 f (x)) เท่ากับเท่าใด

 (x
x25

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 15

วันเสาร์ท่ี 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

42. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ถา้ f :  และ g:  เป็นฟังก์ชันท่หี าอนุพันธ์ได้ทุก x

โดยท่ี g(x)  x2 2x5, (g f )(x)  x6 2x4 2x3  x2 2x5 และ f (0)  0

คา่ ของ ( f  g)(1)(g f )(0) เท่ากบั เท่าใด

2

43. กาหนดให้เสน้ โคง้ y  f (x) สัมผัสกับเส้นตรง 2x y30 ท่ีจดุ (0,3) และ  f (x)dx  3

0

ถา้ g(x)  x2 f (x) และ g(2) 0 แล้ว f (2) เท่ากบั เทา่ ใด

 x3 , x3
44. กาหนดให้  2x 10  x 13 โดยที่ เป็นจานวนจริง
f ( x)   a

a, x  3

ถา้ f เป็นฟงั ก์ชันต่อเน่ืองทจ่ี ดุ x 3 แลว้ a เทา่ กับเทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วนั เสารท์ ่ี 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. จงหาจานวนสบั เซต {a1,a2,a3} ของเซต {1,2,3,...,14} ทัง้ หมดทีส่ อดคล้องกบั a2 a1 3 และ

a3  a2 3

46. ถ้า S เปน็ ผลบวกของจานวนเต็มบวกทัง้ หมดทสี่ รา้ งมาจากเลขโดด 1,2,3 หรอื 4 โดยท่ตี ัวเลขในแต่ละหลัก
ไมซ่ ้ากัน แลว้ เศษเหลือจากการหาร S ด้วย 9 เท่ากับเท่าใด

47. ข้อมูลความสูง (เซนติเมตร) และน้าหนกั (กิโลกรัม) ของนักเรยี นหญงิ 4 คน ดังนี้

นักเรียนหญิง คนท่ี 1 คนท่ี 2 คนที่ 3 คนที่ 4

ความสูง (เซนติเมตร) 150 152 154 156

น้าหนัก (กโิ ลกรัม) 45 45 48 50

ถ้าส่วนสูงและน้าหนักของนักเรียนมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นเส้นตรง y a0.9x เม่ือ x เป็นส่วนสูง

และ y เป็นนา้ หนัก แล้ว นักเรยี นทม่ี สี ่วนสงู 155 เซนตเิ มตร จะมนี า้ หนักกี่กโิ ลกรัม

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 17

วันเสารท์ ่ี 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

48. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม ถา้ f :I I เปน็ ฟงั กนั ที่มสี มบตั ิดงั นี้
ก. f (1) 1
ข. f (2x)  4 f (x)6
ค. f (x2)  f (x)12x12

แลว้ ค่าของ f (7) f (16) เท่ากับเท่าใด

49. กาหนดให้ a,b,c เป็นจานวนจริง นิยาม x*y ax2 by2 cxy สาหรบั จานวนจรงิ x, y ใด ๆ
ถา้ 1*23, 2*34 และมจี านวนจริง d 0 โดยท่ี x*d  x สาหรับทุกจานวนจริง x
แลว้ คา่ ของ a2b3c4d เท่ากบั เท่าใด

50. กาหนดให้ a,b{0,1,2,...,9} และ 1a5, 6b9 เปน็ จานวนสามหลัก
ถ้า 6b91a5454 และ 6b9 หารด้วย 9 ลงตัว แลว้ ab เทา่ กบั เทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ี่ 5 มนี าคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 3 2. 2 3. 3 4. 3 5. 4
6. 1 7. 2 8. 4 9. 1 10. 4
11. 2 12. 3 13. 1 14. 2 15. 2
16. 1 17. 3 18. 1 19. 3 20. 4
21. 4 22. 1 23. 2 24. 1 25. 4
ตอนที่ 2
26. 415 27. 18 28. 8 29. 4 30. 22
31. 234 32. 0.2 33. 20 34. 4 35. 2
36. 3 37. 3 38. 157.5 39. 2.5 40. 6
41. 30 42. 1 43. 8 44. 8 45. 120
46. 4 47. 48.8 48. 911 49. - 50. 11

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 1

วันเสาร์ท่ี 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ขอ้ สอบ PAT 1 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก เลอื ก 1 คาตอบทีถ่ ูกต้องทีส่ ุด
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 1 – 25) ข้อละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ p,q และ r เป็นประพจน์ใด ๆ โดยท่ี pq มีค่าความจริงเปน็ เท็จ พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

ก. ( p r)[( pr)q] มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็

ข. ( pr)[ q p] มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ

ขอ้ ใดสรปุ ใดถูกต้อง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถกู
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถกู
4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

2. กาหนดให้ P(x) และ Q(x) เป็นประโยคเปิด ถ้า x[P(x)]x[ Q(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง แลว้
ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. x[P(x) Q(x)]
2. x[ P(x) Q(x)]
3. x[P(x) Q(x)]
4. x[P(x)  Q(x)]

3. ให้ A และ B เป็นเซตจากัด โดยท่ี จานวนสมาชิกของ P(A) เป็นสองเท่าของจานวนสมาชิกของ P(B)

จานวนสมาชกิ ของ P(AB) 8 และจานวนสมาชิกของ P(AB)256จงหาจานวนสมาชิกของ P(AB)

1. 2
2. 4
3. 8
4. 16

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 2

วนั เสารท์ ี่ 24 ธันวาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ A{x | 22x  2x2  x 1  32} เม่อื แทนเซตของจานวนจริง
2
2

จงหาจานวนสมาชิกทีเ่ ปน็ จานวนเตม็ ของ  A

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. กาหนดให้ r {(x, y)  | y  1 } เมอื่ แทนเซตของจานวนจริง จงหาโดเมนของ r

5|3 x|

1. {x |2 x 8}
2. {x |6 x 3}
3. {x |0 x 3}
4. {x | x 8}

6. ให้ P เป็นจุดบนวงกลม x2  y2 2x4y150 ท่ีอยู่ใกล้จุด A(1,3) มากที่สุด จงหาระยะระหว่างจุด

P กบั เสน้ ตรง 3y4x 15

1. 3
2. 3.2
3. 3.4
4. 3.5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 3

วนั เสารท์ ่ี 24 ธันวาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. ให้ แทนเซตของจานวนจริง และให้ f :  เป็นฟงั กช์ ันท่มี ีสมบัตสิ อดคล้องกับ f (x)  0, , x 1
 x 1 x 1
 x 1

ถา้ A{x |( f f )(x) cot 75 } แลว้ ขอ้ ใดไม่เปน็ เซตว่าง

1. A(3, 2)

2. A(4, 3)

3. A(2,3)

4. A(3, 4)

8. กาหนดให้ 180   270 ถ้า 3(2)sin  4 cos2   2(3)sin แล้วจงหาค่าของ 3tan2  2sin3
 9 

1. 1

2. 3

3. 7

4. 9

9. กาหนดใหพ้ าราโบลามีจดุ ยอดท่ี (3,2) ผ่านจดุ โฟกัสของไฮเพอร์โบลา 5x2 4y2 16y40

จงหาสมการไดเรกตรกิ ซข์ องพาราโบลา
1. 4y 150

2. 4y 90

3. 4x90
4. 4x150

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 4

วนั เสารท์ ่ี 24 ธันวาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. กาหนดให้ A  0 3 , a  0, B เป็นเมทริกซม์ ติ ิ 22 และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มติ ิ 22
a b

ถ้า A2B  I และ 2A1 3B  I แล้ว จงหาคา่ ของ 2a3b

1. 4

2. 3

3. 2

4. 1

11. รา้ นคา้ ผลติ ถงุ แบบ A วนั ละ x ช้นิ และแบบ B วันละ y ช้นิ โดยที่

40 2x y 60, 105 2x3y 150, x 0 และ y  0

ถ้าถุง A ขายช้นิ ละ 40 บาท ในแตล่ ะวันขายถุงทั้ง 2 แบบ ไดเ้ งนิ มากสุด 750 บาท แล้ว
ขายถงุ B ช้ินละก่บี าท
1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

12. จากรูป abc 0 ข้อใดถกู ตอ้ ง
1. |a|csc35 |c|(1 cot 20 )

cot 35

2. |a|csc 20 |c|(1 cot 35 )

cot 20

3. |a|csc35 |c|(1 tan 20 )

tan 35

4. |a|csc 20 |c|(1 tan 35 )

tan 20

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 5

วันเสารท์ ่ี 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ A, B,C เปน็ จดุ ยอดของรูปสามเหลยี่ ม P เป็นจดุ กงึ่ กลางของ AC, Q อยบู่ น AB ทาให้

AQ:QB 1:2 ถา้ AB 6i 3 j และ BC  2i 3 j จงหา PQ

1. i 2 j

2. 2i  j

3. 2i  j

4. i  2 j

14. กาหนดให้ z1, z2 และ z3 เป็นรากของสมการ (z 2i)3 8 จงหาคา่ ของ z1  z2  z3

1. 6
2. 8
3. 62 3
4. 24

15. กาหนดอนุกรมเลขคณิต a1 a2 a3 ...a201

ถ้า a1 a3 a5 ...a201 303 แล้ว จงหาค่าของ a2 a4 a6 ...a200

1. 287
2. 290
3. 297
4. 300

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสารท์ ี่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนดให้ c  arcsin 3  arc cot 5  arctan 8
5 3 19

ถ้า A เปน็ เซตคาตอบของสมการ arc cot 1  arc cot 1  c จงหาผลคณู ของสมาชิกใน A
2x 3x

1.  1

4

2. 1

4

3.  1

6

4. 1

6

17. กาหนดให้ f :  โดยท่ี 2 ถ้า N เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟของ f (x) ท่ีจุด

f (x)  x3

(a, f (a)), a 0 และ N มีระยะตัดแกน Y เท่ากับ 5 หน่วย แลว้ ขอ้ ใดเป็นพกิ ดั ของจุดบนเส้นตรง N
2

1. (2,7)

2. (1, 4)

3. (2, 4)

4. (3, 5)

18. กาหนดให้ A(0,0), B(1,0) และ C(12 , 3 ) เป็นจุดยอดของรูปสามเหล่ียม ABC ถ้ากราฟของ
2

f (x) ax2 bxc ผ่านจุด A(0,0), B(1,0) โดยที่ AC และ BC เส้นเสนสัมผัสกราฟของ f ที่

A(0,0), B(1,0) ตามลาดบั แล้วพ้นื ที่ท่ปี ดิ ลอ้ มด้วยกราฟของ f และเสน้ ตรง AB มีค่าเท่าใด

1. 3

6

2. 3

3

3. 3

2

4. 2 3

3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 7

วันเสาร์ที่ 24 ธันวาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. ในการจัดคน 12 คน (มี GAT และ PAT รวมอยดู่ ว้ ย) น่งั รับประทานอาหารรอบโตะ๊ กลม จงหาความนา่ จะ
เป็นท่ี GAT และ PAT ไม่ไดน้ ่ังติดกัน

1. 1

11

2. 2

11

3. 9

11

4. 10

11

20. กาหนดให้ A และ B เปน็ เหตกุ ารณใ์ นปรภิ ูมิตัวอย่าง
ถา้ P(B A) 0.2, P(B) 0.6 และ P(AB) 0.8 แล้ว P(AB) มีค่าเท่าใด

1. 0.2
2. 0.4
3. 0.6
4. 0.8

21. จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปนี้

คะแนน ความถ่ี

10 – 14 2

15 – 19 5

20 – 24 8

25 – 29 6

30 – 34 4

ถ้า a เป็นคา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ และ b เป็น P88 จงหาคา่ ของ ab

1. 8.50

2. 7.75

3. 6.50

4. 6.25

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วันเสาร์ที่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. กาหนด N N  45, x เป็นค่าเฉล่ียเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับ 6.25 ถ้า A และ B

 xi 1125,
i1

เปน็ นักเรียนข้องห้องน้ี A ได้ 30 คะแนน มีค่ามาตรฐาน มากกว่าค่ามาตรฐานของ B อยู่ 0.8 แล้ว B ได้

ก่ีคะแนน

1. 26

2. 27

3. 28

4. 30

23. กาหนดให้ x*y (x1)(y1)1 ข้อใดตอ่ ไปนี้ผดิ
1. (x1)*(x1) (x*x)1
2. x*(y 2) (x* y)(x*2)
3. x*(y*2) (x* y)*2
4. x*(x* y) (x1)(x* y) x

24. S เป็นเซตของ (a,b,c) โดยที่ a,b,cI  ที่มีสมบัตสิ อดคล้องกับ

a  2b3c 50, a  a 110( b  b 1)
b c c a

จงหาจานวนสมาชิกของ S
1. 24
2. 26
3. 29
4. 30

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ี่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดให้ M ( x, y)   x, x y และ m(x, y)  M (x, y) ถ้า a  3, b  2, c sin 54 และ
 y, yx


d  2( 2  6) แลว้ M (M (c,m(d,b)),m(a,m(c,b))) เทา่ กบั เทา่ ใด

3 2 3

1. a
2. b
3. c
4. d

ตอนที่ 2 แบบอตั นยั ระบายคาตอบทีเ่ ปน็ ตวั เลข
จานวน 25 ข้อ (ข้อ 26 – 50) ขอ้ ละ 7 คะแนน

26. กาหนดให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ ท่ีไม่ว่าง
ถา้ n(U)  44, n(B) 19, n(ABC)  2, n[(AC) B]3, n[A(BC)]6
และ n(ABC) 9 จงหา n[(AC) B]

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ที่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ถา้ A{x |23x1 17(22x )2x3 0} และ B {x | | x2 3x 8| x2 3x}

แลว้ ผลบวกของสมาชกิ ใน AB A B เท่ากับเท่าใด

28. ฟังกช์ ัน f , g,h มสี มบตั ิว่า ( f g)(x) 3x 14, f ( x  6)  x  2, h(2x 1)  6g(x) 12
3

จงหาคา่ ของ h(0)

29. กาหนด f (x)|13x| และ S เป็นเซตของจานวนจริง x ทง้ั หมด ทสี่ อดคลอ้ งกับสมการ ( f f )(x) x
จงหาผลบวกของสมาชกิ ใน S

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 11

วนั เสาร์ท่ี 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. กาหนดให้ M (a,b) เป็นจดุ กึง่ กลางของเสน้ ตรงท่ีเช่อื มจดุ ตัดไฮเพอร์โบลา xy 6 กับเส้นตรง x y10

จงหาระยะระหว่างจดุ M กับเสน้ ตรง 6x8y130

31. จงหาคา่ ของ tan 20 4sin 20

sin 20 sin 40 sin 80

2x 1 0  det[ 12
 
32. กาหนดให้ A   0 1 3  และ det(I  A1)  0, x0 จงหาคา่ ของ A1(3I  2At )]

 0 0 x

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ท่ี 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. กาหนดจุด A(3,0), B(3 3,1) และ C(a,b) ) โดยท่ี C อยู่ในจตุภาคที่ 4, AB กับ AC ทามุมกัน

60 และ AC  2 3 AB จงหาคา่ ของ a2 b2

34. กาหนดให้ z   i  i 1 1 จงหาคา่ ของ 16z2 8z 38i
 2 

35. ข้อมูลชดุ หน่งึ มี 5 จานวน มมี ธั ยฐานเทา่ กบั ฐานนยิ มเทา่ กับ 15 คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเท่ากับ 16 ควอไทล์ที่ 1
เท่ากบั 14 และพสิ ัยเทา่ กบั 7 จงหาความแปรปรวนของข้อมูลชดุ นี้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 13

วันเสาร์ท่ี 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

36. จงหาค่า x0 ทท่ี าให้ 1 6 x  15  28 ... 27
1 (1 x)2 (1 x)3 4

37. กาหนดให้ {an} เปน็ ลาดับของจานวนจรงิ โดยที่ a1 1 และ

an  (1)n(logn 12)(logn1 13)...(log2 1n), n  1

bn n  k4 k  1 
k 1  k2

จงหาค่า c ทที่ าให้ lim (an  cbn)  4

n

38. กาหนดให้ f :  , f (x) 0 ๆ จานวนจริง ถ้า f (0) 23 และ f (1) 103 แล้ว

1

จงหาคา่ ของ  f (x) dx

0

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 14

วนั เสาร์ที่ 24 ธันวาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. ให้ L เปน็ เส้นตรงที่ผา่ นจดุ (0,10) และมีความชันมากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 0 ถ้าพ้ืนท่ีของอาณาบริเวณที่

ถูกปิดล้อมด้วยเส้นตรง L กับแกน X จาก x 0 ถึง x 6 มีค่าเท่ากับ 5151 ตารางหน่วย แล้ว จงหา

พื้นทีข่ องอาณาบริเวณทถ่ี ูกปิดล้อมด้วยเส้นตรง L กับแกน X จาก x 0 ถึง x 3

40. จงหาคา่ ของ lim x

x0 3 x 8  3 x 8

41. กาหนดให้ a,b  และ tan  a

b

ถา้  cos 4   sin 4  sin 2 ) แลว้ จงหาค่าของ  3a 3   b 2
 a   b  ab(a2 b2  b   2a 

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ี่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

42. กาหนดให้ 1(2) 12  22 32 ... n2 1)n  231 จงหาคา่ n
 2(3)3(4)...(n 228

43. กาหนดใหร้ ปู สามเหลยี่ ม ABC มีด้านตรงขา้ มมุม A, B,C ยาว a,b,c ตามลาดับและ
(sin Asin Bsin C)(sin Asin Bsin C) 3sin Asin C จงหาค่าของ 3csc2 B3sec2 B

44. ส่มุ เลอื กจานวนตัง้ แต่ 1 ถงึ 15 มา 5 จานวน
จงหาจานวนวธิ ที จ่ี ะได้จานวนซึ่งมีผลบวกของทัง้ 5 จานวนหารด้วย 3 ลงตัว

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 16

วันเสาร์ที่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. บัตร 8 ใบ ได้แก่
เลือกมา 4 ใบ เพ่อื สร้างจานวนเตม็ 4 หลกั จะสร้างไดก้ จ่ี านวน

46. สาหรบั 0 x  2 กาหนดให้ A{x|log2(3cos x) 12log2 sin x} และ
B{sec3xcos2x| xA} จงหาคา่ ของผลบวกของสมาชกิ ทงั้ หมดที่อยู่ใน B

47. คะแนนสอบของนักเรียน 500 คน กลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเท่ากับ 60 และ 6 คะแนน ตามลาดับ จงหาจานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนมากกว่า 51 คะแนน แต่
นอ้ ยกว่า 66 66 คะแนน กาหนด

z 0.5 1.0 1.5 2.0

A 0.191 0.341 0.433 0.477

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วันเสารท์ ี่ 24 ธนั วาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

48. ข้อมูลชดุ หนง่ึ มีการแจกแจงปกติ โดยมีมธั ยฐานเท่ากับ 12 สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 8 และ

N จงหาค่าของ N

 (xi 10)2 5440
i1

49. กาหนดให้ f :  สอดคลอ้ งกบั สมการ f (x y) f (x) f (y)4xy โดยที่ f (1)  4
จงหาคา่ ของ f (20)

50. กาหนดให้ a(n, m) a(n, m1)a(n1, m1), a(1,1) 10, a(2,1) 5, a(4,1) 4 และ a(4, 4) 50
จงหา a(3,1)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วนั เสารท์ ี่ 24 ธันวาคม 2554 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 4 2. 1 3. 3 4. 2 5. 1
6. 1 7. 2 8. 2 9. 4 10. 1
11. - (1.25) 12. 4 13. 3 14. 2 15. 4
16. 4 17. 2 18. 1 19. 3 20. 4
21. 2 22. 3 23. 2 24. 1 25. 4
ตอนที่ 2
26. 16 27. 4 28. 3 29. 1.35 30. 2
31. 8 32. 5 33. 93 34. 5 35. 5.6
36. 2 37. 10 38. 63 39. 27.75 40. 6
41. 27.25 42. 115 43. 4 44. 1001 45. 204
46. 1.5 47. 387 48. 80 49. 840 50. 7

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 1

วันเสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบทีถ่ ูกต้องที่สดุ
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 1 – 25) ข้อละ 5 คะแนน

1. สาหรับเซต S ใด ๆ ให้ S แทนคอมพลีเมนต์ชองเซต S กาหนดให้ A, B,C เป็นเซตในเอกภพสัมพัทธ์ U

โดยท่ี AB  B,C  A และ BC  ถา้ เซต U มีสมาชิก 12 ตวั เซต AB มีสมาชิก 10 ตัว และ

เซต AB มสี มาชกิ 4 ตวั แล้วจะมีเซต C ท้งั หมดก่ีเซต
1. 60 เซต
2. 48 เซต
3. 16 เซต
4. 8 เซต

2. กาหนดให้ p,q,r และ s เป็นประพจน์ใด ๆ
ประพจน์ [( p q) p][(r s)(r s)] สมมูลกบั ประพจน์ในข้อใดตอ่ ไปนี้
1. p r
2. q r
3. ( pr)(qr)
4. (qr)(q s)

3. ให้ A แทนเซตของจานวนเตม็ ทั้งหมด ท่สี อดคลอ้ งกับอสมการ 3| x1|2x 2|3x1|

และ B แทนเซตคาตอบของอสมการ x(x2)(x1)2 0 แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกตอ้ ง

1. เซต AB มสี มาชิก 5 ตวั
2. AB  A
3. เซต AB มสี มาชิก 1 ตวั
4. (A B)(B A)  B

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 2

วันเสาร์ที่ 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ r {(x, y)  | x y y x10}พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

ก. r เป็นความสัมพนั ธท์ ่มี ีโดเมน Dr {x | x  1}
ข. ความสัมพนั ธ์ r1 เป็นฟงั กช์ นั

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง

1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถูก

4. (ก) ผดิ และ (ข) ผิด

5. กาหนดให้ 0   45 และให้ A(sin )tan , B (sin)cot , C (cot)sin และ D  (cot )cos

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง
1. A BC  D
2. B AC  D
3. AC  D B
4. C  D B A

6. ให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี ม โดยที่มี a,b,c เปน็ ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A, B,C ตามลาดบั

ถ้ามุม C 60 ,b5 และ ac 2 แลว้ ความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 25
2. 29
3. 37
4. 45

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. วงรที ม่ี แี กนเอกอยู่บนแกน X แกนโทอยบู่ นแกน Y ระยะระหวา่ งจุดโฟกัสทั้งสองเทา่ กับ 12 หน่วย

ถ้าความยาวของคอรด์ ทีผ่ ่านจุดโฟกสั หนึง่ และต้งั ฉากกับแกนเอกของวงรี เท่ากบั 10 หนว่ ย

แล้วสมการวงรี คือใดตอ่ ไปนี้

1. 5x2 9y2  405

2. 9x2 5y2 81

3. 5x2 9y2  225

4. 9x2 5y2  20

8. พาราโบลาท่ีมีจุดโฟกัส F อยู่ท่ีจุดศูนย์กลางวงกลม x2  y2 6x4y40 และมีจุดยอด V อยู่ท่ีจุดตัด

ของวงกลมกับแกน Y ถ้า A และ B เป็นจุดบนพาราโบลาซึ่งส่วนของเส้นตรง AB ผ่านจุดโฟกัส F และ
ต้งั ฉากกบั แกนของพาราโบลา แลว้ พ้ืนท่ขี องรปู สามเหล่ยี ม VAB เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 9 ตารางหนว่ ย
2. 12 ตารางหนว่ ย
3. 18 ตารางหนว่ ย
4. 36 ตารางหน่วย

9. ให้ แทนเซตของจานวนจริง ถา้ เป็นเซตคาตอบของอสมการ  3 5 x2 23 x3  5  x5
 5   3 
A 

แลว้ A เป็นสับเซตในข้อใดตอ่ ไปนี้

1. {x |(5x1)(x3)0}

2. {x |(4x1)(x4) 0}

3. {x |(2x1)(x5) 0}

4. {x | x1  2}

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 4

วันเสาร์ที่ 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. กาหนดให้ x 1, a 1, b1 และ c 1 พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. ถ้า b2  ac แล้ว (loga x)(logb xlogc x) (logc x)(loga x logb x)

ข. ถา้ c b1 และ a2 b2  c2 แลว้ log(cb) a log(cb) a  2(log(cb) a)(log(cb) a)

ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง

1. (ก) ถูก และ (ข) ถกู

2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถกู

4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

11. ให้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ log( x15) log x
และ B เป็นเซตคาตอบของสมการ log2(3x)log4(9x)log8(27x) 32log64 x
ผลคณู ของสมาชกิ ท้ังหมดในเซต AB เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 12

9

2. 16

9

3. 32

9

4. 96

9

12. กาหนดให้จดุ A(1,1), B(2,5) และ C(2,3) เปน็ จดุ ยอดของรูปสามเหล่ียม ABC ให้ L เป็นเส้นตรงที่

ผา่ นจดุ A และจดุ B ลากส่วนของเสน้ ตรง CD ตงั้ ฉากกับเสนตรง L ท่ีจุด D แล้วเวกเตอร์ AD เท่ากับ
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1.  7 (3i  4 j)
25

2. 7 (3i  4 j)
25

3.  7 (3i  4 j)
25

4. 7 (3i  4 j)
25

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 5

วันเสาร์ที่ 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ a,b,c,d, x และ y เป็นจานวนจรงิ และ

A  1 x B  a b  , C  1 0 และ I  1 0
 y 1 , c d   0 1 0 1

ถา้ A2  I และ AB 2C แล้วค่าของ det(B1) เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

1. 0.25
2. 0.5
3. 2
4. 4

14. กาหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ซ่งึ ไม่ใชเ่ วกเตอรศ์ ูนย์ พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก. u v 2  u 2  v 2

ข. ถ้า u ต้ังฉากกบั v แลว้ u v 2  u 2  v 2

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง
1. ก.ถกู และ ข.ถูก
2. ก.ถูก แต่ ข.ผิด
3. ก.ผดิ แต่ ข.ถกู
4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

15. พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. สาหรับ a และ b เปน็ จานวนเตม็ บวก จะได้วา่  an bn  a2 b2
ab
n1 (a b)n

ข. ถ้า a1, a2, a3,... เป็นลาดบั เรขาคณติ ของจานวนจริง โดยท่ี a1  a2  a3 ... an  n2
a1  a2  a3 ... am m2

สาหรบั จานวนเตม็ บวก n และ m ทแ่ี ตกตา่ งกนั แล้ว am  2m 1
an 2n 1

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

1. ก.ถูก และ ข.ถูก

2. ก.ถูก แต่ ข.ผิด

3. ก.ผดิ แต่ ข.ถกู

4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 6

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจรงิ กาหนดให้ f :  เปน็ ฟงั ก์ชันทีม่ อี นพุ นั ธท์ ุกอนั ดบั โดยท่ี

f (x)  2x1 และ f (2)  2

สมการของเส้นตรงทต่ี ง้ั ฉากกับเส้นสมั ผัสเส้นโค้ง y  f (x) ที่จุด (1,3) คือข้อใดต่อไปนี้

1. y   1 x  2
2

2. y  1 x  5

22

3. y   1 x  5
2 2

4. y  1 x  2
2

17. ให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ f :  , g:  และ h:  เป็นฟังก์ชัน โดยที่

f ( x)  ax 1 เม่อื a เปน็ จานวนจริง g(x) (x2 1) f (x) และ h( x)   f (x), x2
x2 1  g(x), x2


ถา้ ฟังก์ชัน h ตอ่ เนอ่ื งท่ี x 2 แล้ว คา่ ของ 2h(2)h(2) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 0.6

2. 0.8

3. 1

4. 3

18. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง ให้ f :  , g:  และ h:  เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์

ทกุ อันดบั โดยที่ h(x)  x2 4, g(x) h( f (x)1) และ f (1)  g(1) 1 แล้วค่าของ f (1) เท่ากับข้อใด

ต่อไปนี้
1. 2
2. 1.5
3. 1
4. 0.5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 7

วันเสารท์ ี่ 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดสมการจดุ ประสงค์ คอื P3x2y โดยมีอสมการขอ้ จากดั ดงั น้ี

x2y 6, 2x y 8,  x y 1, x 0 และ 0 y  2

คา่ ของ P มคี า่ มากสุด เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 10

2. 12

3. 38

3

4. 18

20. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับ 25 คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของนายสายชลและนางสาวฟ้าซ่ึงสอบได้ 20
คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดบั มารวมด้วยแลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

21. กาหนดให้ A{1,2,3,4,5,6,7} สุ่มหาสับเซตของ A ท่ีมีสมาชิก 3 ตัว ความน่าจะเป็นที่จะได้สับเซต
{a,b,c} A โดยท่ี abc และ a,b,c เป็นลาดบั เลขคณิต เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 6

210

2. 9

210

3. 6

35

4. 9

35

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 8

วันเสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. ตารางตอ่ ไปนี้ เป็นข้อมลู เก่ยี วกับอายุของพนักงานจานวน 50 คน

อายุไมเ่ กนิ (ปี) จานวน (คน)

25 9
30 17
35 24
40 37
45 43
50 50

ถา้ อายุต่าสดุ ของพนักงานคอื 21 ปี แลว้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชดุ น้เี ทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
1. 35
2. 37.5
3. 41
4. 43

23. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จานวน 20 คน แบ่งคนเป็น 2 กลุ่ม ๆ ละ 10 คน ทาแบบทดสอบวัดความ
ถนดั ฉบบั หน่ึงมคี ะแนนเตม็ 20 คะแนน ได้คะแนนของนักเรยี นแตล่ ะคนดังนี้

กล่มุ ท่ี 1 7 6 5 8 3 6 9 7 6 10
กล่มุ ที่ 2 6 9 15 12 1 8 7 7 5 6

พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. ความสามารถของนักเรียนกลุ่มท่ี 1 มคี วามแตกตา่ งกันมากกว่านักเรียนกลุ่มท่ี 2

ข. สมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบี่ยงเบนควอไทลข์ องกลุ่มท่ี 1 และกลุ่มท่ี 2 เท่ากับ 5 และ 3 ตามลาดับ
14 14

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง

1. ก.ถกู และ ข.ถกู

2. ก.ถูก แต่ ข.ผิด

3. ก.ผดิ แต่ ข.ถูก

4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

24. นยิ าม a*bab สาหรับ a และ b เปน็ จานวนจรงิ บวกใด ๆ
ถา้ a,b และ c เป็นจานวนจรงิ บวก แล้วขอ้ ใดต่อไปนถี้ กู ต้อง
1. a*(b*c) (a*c)*b
2. a*(b*c)  a*(bc)
3. a*(b*c) (a*b)*c
4. (ab)*c (a*c)(b*c)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 9

วนั เสารท์ ่ี 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

25. กาหนดให้ a  74 3, b  2 2 2 2... และ c  2  3

ข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง

1. 1  1  1

cab

2. 1  1  1

cba

3. 1  1  1
b a c

4. 1  1  1
b c a

ตอนที่ 2 แบบอตั นยั ระบายคาตอบที่เปน็ ตัวเลข
จานวน 25 ข้อ (ข้อ 26 – 50) ข้อละ 7 คะแนน

26. ในการสารวจสโมสรแห่งหนึง่ มีสมาชกิ จานวน 100 คน พบว่าชอบอา่ นนวนยิ ายหรือหนงั สือพมิ พห์ รอื นิตยสาร
อย่างน้อย 1 รายการ และมี 75 คนชอบอ่านนวนยิ าย มี 70 คนชอบอา่ นหนังสือพิมพ์ และมี 80 คนชอบ
อา่ นนติ ยสาร มสี มาชิกอย่างน้อยก่ีคนทชี่ อบอา่ นทง้ั สามรายการ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 10

วนั เสาร์ท่ี 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

27. ให้ a และ b เปน็ จานวนจริง ถ้า ax5 bx4 หารด้วย (x1)2 ลงตัว แลว้ ab เท่ากับเท่าใด

28. จงหาค่าของ 2sin2 60 (tan 5 tan85 )12sin 70

29. ให้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ arccos(x) arccos(x 3)arccos( 1 x2 )
และให้ B เป็นเซตคาตอบของสมการ arccos(x) arcsin(x)arcsin(1 x)
จานวนสมาชกิ ของเซต P(AB) เท่ากับเทา่ ใด เมื่อ P(S) แทนเพาเวอรเ์ ซตของเซต S

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 11

วันเสาร์ที่ 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

30. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน (nonsingular matrix) มิติ 33 และ I เป็นเมทริกซ์

a b c
เอกลักษณ์การคูณมิติ 33 ถ้า A d 
e f  เมื่อ a,b,c, d,e, f , g, h และ i เป็นจานวนจริง และ

g h i 

3g 3h 3i
 
A3  2I, det(C1)  4 และ Bt C   a b c  แลว้ det B เทา่ กบั เท่าใด

 2d 2e 2 f 

31. ให้ f (x)  x5 ax4 bx3 cx2 dx2 เม่อื a,b,c,d,e เปน็ จานวนจริง
ถา้ กราฟ y  f (x) ตดั กราฟ y 3x2 ที่ x 1,0,1,2 แลว้ ค่าของ f (3) f (2) เท่ากับเท่าใด

32. กาหนดให้ z1 และ z2 เป็นจานวนเชิงซอ้ น โดยท่ี
z1  z2 3 และ z1  z2 1

(เมอ่ื z แทนค่าสมั บูรณ์ของจานวนเชงิ ซอ้ น z ) คา่ ของ z1 2  z2 2 เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หน้า 12

วนั เสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

33. กาหนดให้ A เป็นเซตของจานวนเชงิ ซอ้ น z ทง้ั หมดที่สอดคลอ้ งกบั 2| z|3z 9i2 และ

B {| w|2 w (1 i) z , z  A} เมื่อ i2  1i2 = –1 ผลบวกของสมาชิกทง้ั หมดในเซต B เท่ากบั เทา่ ใด
2i

34. ลาดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีอัตราส่วนร่วมเป็นจานวนจริงบวก ถ้าผลบวกของสองพจน์แรก เท่ากับ 20 และ
ผลบวกของส่พี จนแ์ รก เท่ากบั 65 แล้ว ผลบวกของหกพจนแ์ รก เทา่ กบั เทา่ ใด

35. จงหาค่าของ lim 1 1 1  1  1 1  1 ... 1 1  1 
 12 22 22 32 n2 (n 1)2 
n n

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วนั เสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

36. กาหนดให้ tn  2n เม่อื n 1, 2,3,... และ an 5tn 5tn เมอื่ n 1, 2,3,...

คา่ ของ lim an1 an เทา่ กับเทา่ ใด
a1a2 
n

37. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจรงิ ให้ f :  และ g :  เป็นฟงั ก์ชัน โดยที่
f (x)  2x  3 และ (g f )(x)  8x3  44x2 80x  48 สาหรบั ทุกจานวนจริง x

6

แล้วคา่ ของ  f (g(x)) dx เท่ากบั เทา่ ใด

0

38. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง กาหนด g(x) x2  x3 สาหรับทกุ จานวนจริง x
ถา้ f :  เปน็ ฟงั ก์ชัน และสอดคลอ้ งกบั ( f g)(x)2( f g)(1 x) 6x2 10x17 และ
2( f g)(x)( f g)(1 x) 6x2 2x13 คา่ ของ f (383) เทา่ กบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

39. กาหนดให้ f (x) x3 axb เมื่อ a และ b เป็นจานวนจริงที่แตกต่างกัน และให้ L1 และ L2 เป็นเส้น
สมั ผสั เสน้ โค้งท่ี x a และ x b ตามลาดับ

ถ้า L1 ขนานกบั L2 และ lim f (1 9h f (1) 1 แลว้ ค่าของ 2 f (x) dx เทา่ กับเทา่ ใด
h) 
h0 

0

40. จงหาคา่ ของ lim (cot3 x 1) csc2 x
1 cos 2x 2sin 2x
x4

41. ให้ S เป็นเซตของพหุนาม f (x) ax3 bx2 cxd โดยที่ a,b,c,d เป็นสมาชิกในเซต {0,1,2,...} ซึ่ง
มสี มบตั สิ อดคลอ้ งกับ 2abcd 4 จานวนสมาชิกของเซต S เท่ากบั เทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 15

วันเสารท์ ่ี 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

42. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วยจานวน 11,3,6,3,5,3, x ให้ S เป็นเซตของ x ท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด ซึ่งทาให้

คา่ เฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลชุดนี้มีค่าแตกต่างกันทั้งหมด และในบรรดาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

มัธยฐาน และฐานนิยม เหล่านน้ี ามาจดั เรยี งกันใหม่จากน้อยไปหามากแล้วเป็นลาดับเลขคณิต จงหาผลบวกของ

สมาชิกท้งั หมดในเซต S

43. มีหนงั สอื ท่แี ตกตา่ งกัน 5 เลม่ คอื หนงั สือ ก หนังสือ ข หนังสือ ค หนังสือ ง หนังสือ จ สุ่มเลือกหนังสือเหล่าน้ี
มาครงั้ ละ 3 เลม่ ความนา่ จะเป็นทีจ่ ะได้หนงั สือ ก หรอื หนังสือ ข เท่ากบั เท่าใด

ขอ้ มูลต่อไปนี้ สาหรับตอบคาถามข้อ 44 และข้อ 45
ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึง่ มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรยี น 17 คนสอบ

ได้คะแนนในชว่ ง 1039 คะแนน มีนกั เรียน 10 คนสอบไดค้ ะแนนในชว่ ง 4039 และมนี ักเรียน 3 คนสอบได้
คะแนนในช่วง 5059 คะแนน
44. ถา้ แบง่ คะแนนเปน็ เกรด 3 ระดบั คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยท่ี 10% ของนักเรียนได้เกรด A และ

20% ของนักเรยี นได้เกรด B แล้วคะแนนสูงสดุ ของเกรด C เท่ากบั ก่คี ะแนน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 16

วันเสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

45. จากข้อมูลข้างต้น สมมติว่าคะแนนมีการแจกแจงปกติ มีสัมประสิทธ์ิการแปรผันเป็น 1 ถ้าคะแนนสูงสุดของ

3

เกรด B มคี ะแนนมาตรฐานเปน็ 1.5 แลว้ คะแนนเฉลีย่ ของนกั เรียนหอ้ งนเ้ี ทา่ กับกี่คะแนน

46. จงหาจานวนวธิ ที ง้ั หมดในการจดั ชาย 3 คน และหญงิ 3 คน ซง่ึ มนี าย ก. และนางสาว ข. รวมอยู่ด้วย ให้ยืน
เปน็ แถวตรง 2 แถว แถวละ 3 คน โดยที่ นาย ก. และนางสาว ข. ไม่ได้ยืนติดกันในแถวเดียวกัน

47. ถ้า d เป็นจานวนเต็มบวกท่ีมากกว่า 1 และจานวน 1059,1417 และ 2312 หารด้วย d มีเศษเหลือ
เทา่ กนั คอื r แลว้ d r เท่ากบั เทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสาร์ท่ี 3 มีนาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

48. กาหนดให้ a,b,c และ d เป็นจานวนจริง ถ้ากราฟ y | x1a|b และกราฟ y | xc|d ตัดกันที่

จุด (2,5) และ (8,3) แลว้ ค่าของ abcd เท่ากับเทา่ ใด

49. กาหนดให้ ab เปน็ จานวนสองหลัก โดยที่ a,b{1,2,3,...,9} และ a เท่ากบั สองเทา่ ของ b
ถา้ (310ab)(465ba) 2790 แล้ว ab เท่ากับเท่าใด

50. กาหนด S เป็นเซตของ (a,b,c,d,e, f ) โดยท่ี a,b,c,d,e, f {0,1,2,...,9} ซึ่งมสี มบตั สิ อดคลอ้ งกบั
a3 c2  4, 2b d2 7 และ e3  f 2  1 จานวนสมาชิกของเซต S เท่ากับเท่าใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 18

วนั เสารท์ ี่ 3 มนี าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

เฉลย : ข้อสอบ

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนที่ 1

1. 2 2. 3 3. 1 4. 4 5. 2
6. 4 7. 1 8. 3 9. 2 10. 1
11. 3 12. 3 13. 1 14. 3 15. 1
16. 2 17. 4 18. 2 19. 3 20. 2
21. 4 22. 1 23. 4 24. 2 25. 4
ตอนท่ี 2
26. 25 27. 6 28. 6 29. 1 30. 48
31. 135 32. 5 33. 10 34. 166.25 35. 1
36. 24.96 37. 990 38. 763 39. 4 40. 3
41. 22 42. 22 43. 0.9 44. 43.5 45. 33
46. 528 47. 343 48. 15 49. 9 50. 6

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 71 ความถนดั ทางคณติ ศาสตร์ หนา้ 1

วนั เสารท์ ่ี 6 ตลุ าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

ข้อสอบ PAT 1 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบทถี่ กู ตอ้ งที่สุด
จานวน 25 ขอ้ (ขอ้ 1 – 25) ข้อละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ U เปน็ เอกภพสัมพัทธแ์ ละให้ A, B,C เป็นสบั เซตของ U ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง
1. A(BC) (A B)(AC)
2. (AB)C (AC)(BC)
3. A(BC)  A(BC)
4. (AB)C  A(BC)

2. กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ ประพจนใ์ นขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็นสัจนิรนั ดร์
1. ( p q) (q  p)
2. ( p q)( p q)
3. [( p q) p]( p q)
4. [( pq) q]( p q)

3. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้
ก. ถา้ p,q และ r เป็นประพจน์โดยท่ี p(qr) มคี ่าความจริงเป็นจรงิ
แล้ว r [( pq)( pr)] มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ
ข. เอกภพสัมพทั ธค์ อื {x | x2 2x3} เมื่อ คือเซตของจานวนจริง
แลว้ x[3x 633x] มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง
ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูกตอ้ ง
1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถกู
4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หนา้ 2

วันเสาร์ที่ 6 ตลุ าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

4. กาหนดให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม ให้ A{xI | 2x7 9} และ B {xI | x2  x1 1}

พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ก. จานวนสมาชิกของเซต AB เทา่ กบั 7
ข. AB เปน็ เซตวา่ ง
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง

1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถกู

4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

5. ถา้ A แทนเซตคาตอบของอสมการ (x2)x22 (x2)2x10 เมือ่ x  2
แล้ว A เปน็ สบั เซตของช่วงในขอ้ ใดต่อไปนี้
1. (2,3)
2. (3.5,5)
3. (2.5, 4)
4. (4,7)

6. กาหนดให้ แทนเซตของจานวนจริง และให้ I แทนเซตของจานวนเต็ม ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันจาก ไป
โดยที่ f (x5)  x3  x2 2x สาหรับทุกจานวนจริง x และ g1(2x1)  x4 สาหรับทุกจานวนจริง x
พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. ( f  g)(0)  169
ข. {xI |(g f )(x)50} เปน็ เซตว่าง
ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง
1. (ก) ถูก และ (ข) ถกู
2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผดิ
3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4. (ก) ผิด และ (ข) ผดิ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 3

วนั เสารท์ ี่ 6 ตุลาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

7. กาหนดให้ r {(x, y)I I | y  2xx2218} เมื่อ I แทนเซตของจานวนเตม็
จานวนสมาชิกของ Dr Rr ข้อใดต่อไปนี้

1. 2
2. 4
3. 5
4. 7

8. พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

ก. cos   cos 3  cos   1
5 5 2

ข. tan 7  tan 3  csc 
16 8 8

ข้อใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง

1. (ก) ถกู และ (ข) ถูก

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผดิ

3. (ก) ผดิ แต่ (ข) ถูก

4. (ก) ผดิ และ (ข) ผดิ

9. ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง

1. cos 75 (2 3) cos15

2. cos10 sin 40 cos 20

3. ถ้า A เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ แล้ว tan3A  cos 2A+cos 4A
cotA cos2A  cos 4A

4. ถา้ A และ B เปน็ จานวนจรงิ ใด ๆ แล้ว sin 2Acos 2B 2sin(AB)cos(A B)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสารท์ ี่ 6 ตุลาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

10. ถา้ arcsec x arcsin 1 2arccos 2 แลว้   arc sec x) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
17 5 cot( 2

1.  13
9

2. 13

9

3.  13

16

4. 13

16

11. แกนเอกของวงรเี ป็นสว่ นของเสน้ ตรงทเ่ี ชอื่ มระหว่างจุดตดั ของวงกลม x2  y2 25 กับวงกลม
x2  y2 6y70 และโฟกัสจุดหนึ่งของวงรอี ยูบ่ นเสน้ ตรง x2 3 0
แล้วสมการของวงรตี รงกับข้อใดต่อไปน้ี
1. x2  4y2 8x  0
2. x2 4y2 24y 20 0
3. 4x2  y2 6y 7 0
4. 4x2  y2 32x 480

12. กาหนดให้ A แทนเซตคาตอบของสมการ 312x 92x 244 แล้ว A เป็นสับเซตของชว่ งในข้อใดตอ่ ไปน้ี
1. (1, 4)
2. (2,0.5)
3. (0,5)
4. (3,0)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หนา้ 5

วนั เสารท์ ี่ 6 ตลุ าคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

13. กาหนดให้ A เปน็ เมทริกซ์ท่มี มี ติ ิ 33 และ det(A)0 พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

(ก) (det(A))3 det(adjA)

(ข) ถา้ A2  A แล้ว det(A)  2

ข้อใดต่อไปนถ้ี กู ต้อง

1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก

2. (ก) ถกู แต่ (ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถกู

4. (ก) ผิด และ (ข) ผดิ

14. กาหนดให้ P3x4y เปน็ ฟงั ก์ชันจุดประสงค์ โดยมีอสมการข้อจากดั ดงั นี้

2x3y 6, 2x y 10, 0 y  x

พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
ก. P มีค่ามากสุด เทา่ กับ 70
ข. ถ้าจุด (a,b) ทที่ าให้ P มคี า่ ต่าสดุ แลว้ จุด (a,b) สอดคลอ้ งกบั สมการ x y 3

ข้อใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถกู แต่ ข.ผดิ
3. ก.ผิด แต่ ข.ถกู
4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

15. กาหนดให้ u, v และ w เป็นเวกเตอร์ในระนาบ ซง่ึ uvw0, uw8 และ vw2

ถ้าเวกเตอร์ w ทามุม arcsin 1 กับเวกเตอร์ u และเวกเตอร์ w ทามุม  arcsin 2 กับเวกเตอร์ v

33

แล้วค่าของ |u|2 |v|2 เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
1. 6
2. 10
3. 14
4. 18

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ที่ 6 ตุลาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

16. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มใด ๆ ถา้ a,b และ c เป็นความยาวดา้ นตรงข้ามมุม A มุม B และมุม

C ตามลาดบั โดยที่ a 1 c  b 1  a 3  c แลว้ sin C เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
 c b

1. 2

2

2. 1

2

3. 3

2

4. 1

17. กาหนดให้ z1 และ z2 เปน็ จานวนเชิงซ้อนทีส่ อดคล้องกบั สมการ z2 3z40

คา่ ของ | z1 |2 | z2 |2  1  1  เท่ากับเท่าใด
 z1 z2 

1. 3

2. 4

3. 5

4. 6

18. กาหนดให้ an  sin(n   )  cos n เมอื่ n 1, 2,3,... และ bn  6 cos(2n   ) เมอ่ื n 1, 2,3,...
2 3

ผลบวกของอนกุ รม a1   a2 2   a3 3 ...  an n ... เทา่ กบั เทา่ ใด
b1  b2  b3   bn 

1. 2

5

2.  2
5

3. 2

4. 2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 71 ความถนดั ทางคณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสาร์ท่ี 6 ตุลาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

19. กาหนดให้ f (x)  x2 26x2 bx216 เม่ือ b เป็นจานวนจริง ถ้า a1,a2,a3 เป็นจานวนจริงสามจานวน
เรียงกันแบบลาดับเรขาคณติ และเปน็ คาตอบของสมการ f (x)0 แล้วคา่ ของ f (1) เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 211

2. 107

3. 101

4. 85

20. กาหนดให้ f (x) เปน็ พหุนามกาลงั สอง โดยที่ f (0) 1 และ f (x1) f (x1) x1 สาหรบั

1

จานวนจรงิ x ใด ๆ คา่ ของ  f (x)dx เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
2

1. 3
2. 2

3. 2

3

4. 1

3

21. ค่าของ lim 1 x2x2 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

x1 x  3  2

1. 12
2. 0
3. 12
4. หาคา่ ไม่ได้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 71 ความถนัดทางคณติ ศาสตร์ หน้า 8

วนั เสารท์ ี่ 6 ตุลาคม 2555 เวลา 13.00 – 16.00 น.

22. ในการทอดลูกเตา๋ สองลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่หน้าลูกเต๋าลูกหน่ึงขึ้นแต้ม a และหน้าลูกเต๋าอีกลูกหน่ึง

ข้นึ แต้ม b โดยที่ 1  1  1 เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
a b 2

1. 1

9

2. 1

6

3. 1

18

4. 1

12

23. กาหนดใหค้ วามสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนั ระหว่างข้อมลู ทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้เี ปน็ เสน้ ตรง

x12345

y 3 4 6 7 10

พิจารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. ถา้ สมการของความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ นั ระหว่างข้อมูล คอื y mxc แล้ว mc2.6
ข. ถ้า x 15 แลว้ y  26.4

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถกู แต่ ข.ผิด
3. ก.ผิด แต่ ข.ถูก
4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

24. จากการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นห้องหน่ึง ปรากฏว่าคะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติและ
กาหนดตารางแสดงพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกตมิ าตรฐาน ทอี่ ยู่ระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั น้ี

z 0.5 1.0 1.5 2.0

พนื้ ท่ี 0.192 0.341 0.433 0.477
พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
ก. ถา้ นักเรยี นคนหน่งึ ในห้องนีส้ อบได้คะแนนนอ้ ยกวา่ คา่ ฐานนิยมอยู่สองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แล้ว

คา่ มาตรฐานของคะแนนสอบของนักเรียนคนน้เี ท่ากับ 2
ข. ถ้าคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนห้องนี้ มีค่ามัธยฐานเท่ากับ 60 คะแนน และมีนักเรียนในห้อง

น้ีสอบได้คะแนนน้อยกว่า 54 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 15.9 ของนักเรียนในห้องน้ี แล้วสัมประสิทธิ์ของ
การแปรผันของคะแนนสอบนเี้ ทา่ กับ 0.1
ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ กู ต้อง
1. ก.ถกู และ ข.ถูก
2. ก.ถูก แต่ ข.ผิด
3. ก.ผิด แต่ ข.ถกู
4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)