แผนการสอน รายวิชา ค33202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ชั้น ม.6_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-2564)

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรียนรู้  ไมเ่ ป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในครัง้ น้ี มีนักเรยี นเข้าร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเปน็ …………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
...................................................................................................................... ........................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1 จำนวน 35 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เร่อื ง ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม จำนวน 2 ช่วั โมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครั้งที.่ .......สปั ดาหท์ .ี่ ........สอนวนั ท.่ี .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรูเ้ พิม่ เตมิ
1. สาระสถติ ิและความน่าจะเป็น
เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวม

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นักเรยี นสามารถเลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องต้นและอธิบายผลการวเิ คราะหข์ ้อมลู ได้ถูกต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรู้เรอื่ งการวเิ คราะห์ข้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรียนสามารถบอกความหมายของค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวมได้
2) นักเรียนสามารถวเิ คราะห์ข้อมลู โดยใช้ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวมได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซอื่ สัตยส์ ุจรติ
2) มวี นิ ยั ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มุ่งม่นั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคิด

3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรือส่ือสารได้
2) การคิดวเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เน้อื หาสาระ
1) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean)
การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม ใชใ้ นกรณที ่มี ีขอ้ มลู จากหลากหลายกล่มุ ภายใต้ตวั แปร

และเงื่อนไขเดียวกันซึ่งจะแยกเปน็ 2 ประเภท คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของประชากร และ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
รวมของกลุ่มตวั อย่าง

5.2 การบูรณาการ
1) บูรณาการข้ามกลมุ่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสอ่ื สารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรียนรู้อยา่ งเปน็ ระบบ
1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จกั บทบาทหนา้ ที่
2) บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มีความรู้
3) บูรณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใช้บริการสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้

1) ผู้สอนกล่าวทักทายนกั เรยี น พรอ้ มทงั้ ทบทวนเกี่ยวกบั เร่ืองทีเ่ รยี นไปแลว้

(เช่น การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตถว่ งนำ้ หนกั )

2) ผสู้ อนแจ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นทราบวา่ เมื่อเรยี นแผนการจดั การเรียนรู้น้ีแล้ว

นกั เรียนสามารถบอกความหมายและวเิ คราะห์ข้อมลู โดยใชค้ ่าเฉลย่ี เลขคณิตรวมได้

3) ผู้สอนอธบิ ายเกี่ยวกบั การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean)

ดงั นี้ การหาค่าเฉล่ียเลขคณติ รวม ใช้ในกรณที ี่มีขอ้ มลู จากหลากหลายกลมุ่ ภายใตต้ วั แปรและเงอ่ื นไขเดยี วกนั

4) ผสู้ อนอธิบายการหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตรวม สามารถแบ่งวิธีการคำนวณได้ 2 ประเภท

ตามแหล่งขอ้ มลู คือ ประชากร (Population) และกลุม่ ตัวอยา่ ง (Sample)

- คา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวมของประชากร ให้ x̅1, x̅2, x̅3, … , x̅k เปน็ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ของขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1, 2, 3, ... , k และ N1, N2, N3, … , Nk เปน็ จำนวนของประชากรจากข้อมูลชดุ ที่
1, 2, 3, ... , k ตามลำดบั

µc = N1µ1+N2µ2+N3µ3+ … + Nkµk = ∑ki=1 Niµi
N1+N2+N3+ … + Nk ∑ik=1 Ni

- ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวมของกล่มุ ตวั อยา่ ง ให้ x̅1, x̅2, x̅3, … , x̅k เป็นคา่ เฉล่ียเลข
คณติ ของข้อมลู ชดุ ท่ี 1, 2, 3, ... , k และ n1, n2, n3, … , nk เปน็ จำนวนของกลุม่ ตัวอย่างจากข้อมลู ชดุ ท่ี 1,
2, 3, ... , k ตามลำดบั

x̅c = n1x̅1+n2x̅2+n3x̅3+ … + nkx̅k = ∑ki=1 nix̅i
n1+n2+n3+ … + nk ∑ki=1 ni

5) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันทำตัวอย่างที่ 11 – 14 ในเอกสารประกอบการเรียนเพิ่มเสริม
ความเขา้ ใจให้กบั นักเรยี น โดยมขี ั้นตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั นี้ 1. หาและรวบรวมสิ่งท่โี จทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปัญหา รวมทัง้ คำตอบทไ่ี ดส้ อดคล้องกับโจทย์ทีต่ ้องการหรือไม่

ตัวอยา่ งที่ 11 นักเรยี นห้องหนง่ึ มี 20 คน เปน็ ผูห้ ญิง 12 คน ถา้ คะแนนเฉล่ยี ของนักเรียนหญิง คือ 8
คะแนนและคะแนนเฉล่ียของนักเรยี นชาย คือ 6 คะแนน จงหาคะแนนเฉลย่ี ของนกั เรียนท้งั ห้อง

ตัวอยา่ งท่ี 12 นกั เรยี นห้องหนงึ่ มนี ำ้ หนกั เฉล่ีย 20 กก. ถา้ น้ำหนกั เฉลย่ี ของนักเรียนหญิงคือ 45 กก. และ
นำ้ หนักเฉล่ียของนกั เรียนชายคอื 60 กก. จงหอัตราส่วนของจำนวนนักเรยี นหญิง ตอ่ จำนวนนกั เรียนชาย

ตัวอยา่ งท่ี 13 ถา้ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ อายุของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 , 5 และ 6 ของโรงเรยี นแห่งหนึ่ง
เป็น 15 , 17 และ 19 ตามลำดับ และนักเรยี นแห่งนี้มีนักเรียนแต่ละชน้ั เปน็ 80 , 70 และ 50 ตามลำดบั
จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตอายุของนักเรยี นรวมทั้งสามชนั้

ตัวอยา่ งท่ี 14 ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของนำ้ หนักของพนักงานของบรษิ ัทหนึ่ง เทา่ กับ 48.01 กโิ ลกรมั บริษัทน้ีมี
พนักงานชาย 43 คน และหนักงานหญงิ 57 คน ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณติ ของน้ำหนกั หญงิ เทา่ กบั 45 กโิ ลกรมั แลว้
นำ้ หนักของหนักงานชายท้งั หมดรวมกนั เทา่ กับก่ีกโิ ลกรมั

6) ผ้สู อนและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ องคค์ วามรู้ทไ่ี ด้จากกระบวนการจัดการเรยี นรู้
(ค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม)

7) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง google
classroom ภายในวนั พรุ่งนี้ และเฉลยในชั่วโมงถดั ไป พรอ้ มทัง้ เน้นย้ำเร่ืองความซอื่ สัตย์ในการทำงาน

8) ผสู้ อนให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั เพม่ิ เติม โดยแสดงวิธที ำและส่งผา่ น google classroom /
line ภายในระยะเวลาทกี่ ำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บนั ทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทยแ์ บบฝกึ หดั เพิม่ เติม
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทีส่ ำคัญของผเู้ รียน
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขียน

8. ส่ือการเรียนการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หัดเพิม่ เตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนังสือเรียนคณิตศาสตรส์ าระเพิ่มเติม เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) สือ่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
2) บุคคลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพอื่ น ผู้ทีม่ คี วามรู้เรือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรอู้ ื่น ๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ทีป่ ระเมนิ วิธีการวัด เครอ่ื งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและการ - แบบฝกึ หัด -รอ้ ยละ 60 ถือว่าผา่ น
- นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของคา่ เฉล่ยี อธบิ ายให้เหตผุ ล เกณฑ์
เลขคณิตรวมได้ - ตรวจสมดุ บนั ทกึ การเรยี นรู้
- นักเรียนสามารถวเิ คราะห์ข้อมลู โดยใชค้ า่ เฉลย่ี - ตรวจแบบฝกึ หดั - แบบประเมินทักษะ - มคี ะแนนทักษะและ
เลขคณิตรวมได้ และกระบวนการทาง กระบวนการ
2. ด้านทักษะและกระบวนการทาง สงั เกตทกั ษะและกระบวนการใน คณิตศาสตร์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
คณิตศาสตร์ (Process) การทำงาน โดยดูประเด็น ระดบั ผ่านข้นึ ไป
- การแก้ปญั หา
- การสอื่ สารและการสือ่
ความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์
- การเชอื่ มโยง
- การให้เหตุผล
- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์

3. ด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ สังเกตคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ - แบบประเมนิ - มีคะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) โดยดปู ระเดน็ คุณลกั ษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- ซอ่ื สัตยส์ จุ ริต อันพึงประสงค์ ระดับผา่ นขึ้นไป
4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น - มีวนิ ยั ความรับผดิ ชอบ
- ใฝเ่ รยี นรู้ - คะแนนด้านสมรรถนะท่ี
- มุ่งมั่นในการทำงาน สำคัญโดยรวมมีคณุ ภาพ
ระดับผ่านขึ้นไป
สงั เกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมิน
โดยดปู ระเด็น สมรรถนะทสี่ ำคัญ
- ความสามารถในการสื่อสาร ของผเู้ รยี น
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

5. ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์และเขียน สังเกตด้านการอา่ น - แบบประเมนิ การ - คะแนนด้านการอ่าน
อา่ นคดิ วิเคราะห์ และ คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น
คิดวเิ คราะห์ และเขยี น เขียน โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
โดยดูประเดน็ ผ่านขน้ึ ไป
- การอา่ น
- การคดิ วเิ คราะห์
- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เร่ือง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้ืองต้น 1 จำนวน 35 ชวั่ โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เรอื่ ง คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ี จำนวน 2 ชัว่ โมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษค์ ำมี สอนครัง้ ท.่ี .......สัปดาหท์ ่.ี ........สอนวันท่.ี .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นร้เู พิม่ เติม
1. สาระสถิติและความน่าจะเปน็
เข้าใจหลักการนับเบ้อื งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถเลือกวธิ วี เิ คราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ และอธิบายผลการวเิ คราะห์ข้อมลู ได้ถูกต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรเู้ รอื่ งการวิเคราะห์ข้อมลู ไปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรยี นสามารถบอกความหมายของคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่ได้
2) นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ีได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชื่อมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซอ่ื สตั ยส์ ุจรติ
2) มวี ินัย ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) ม่งุ มั่นในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด

3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรือสอ่ื สารได้
2) การคิดวิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ี
การหาคา่ เฉลย่ี ประเภทนใ้ี ช้ในกรณีท่ขี ้อมลู มีจำนวนมาก และไม่ทราบค่าของข้อมลู ดบิ ของแต่

ละหน่วยซึ่งข้อมูลประเภทนี้มักแจกแจงมาในรูปความถี่ (f) เรียบร้อยแล้ว ซึ่งจะแยกเป็น 2 ประเภท คือ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแจกแจงความถี่ของประชากร และ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแจกแจงความถี่ของกลุ่มตัวอย่าง
นอกจากนี้ยังแบ่งเป็น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น และการ
หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่แี บบเปน็ อนั ตรภาคช้นั

5.2 การบรู ณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกลมุ่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสือ่ สารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสืบคน้ กระบวนการเรยี นรู้อย่างเป็นระบบ

1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรจู้ กั บทบาทหนา้ ท่ี

2) บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมีเหตผุ ล
2.2) มคี วามรู้

3) บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใช้บริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบค่ไู ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนกั เรยี นออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรียน กลมุ่ นักเรยี นที่ไม่ไดม้ าเรียนให้เรียน Online โดยครผู สู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรยี นทเ่ี รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผูส้ อนกลา่ วทักทายนักเรียน พร้อมทงั้ ทบทวนเกี่ยวกบั เรอื่ งท่เี รยี นไปแลว้
(เช่น การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม)

2) ผสู้ อนแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรูใ้ ห้นกั เรียนทราบวา่ เมือ่ เรยี นแผนการจัดการเรียนรู้น้ีแลว้
นกั เรยี นสามารถบอกความหมายและวิเคราะหข์ ้อมลู โดยใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ีได้

3) ผู้สอนอธบิ ายเกย่ี วกบั การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ี ดังน้ี การหา
ค่าเฉลี่ยประเภทนี้ใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนมาก และไม่ทราบค่าของข้อมูลดิบของแต่ละหน่วยซึ่งข้อมูล
ประเภทน้ีมกั แจกแจงมาในรปู ความถ่ี (f) เรียบร้อยแลว้

4) ผสู้ อนอธบิ ายการการหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่ สามารถแบง่ วธิ ีการ
คำนวณได้ 2 ประเภท ตามแหล่งขอ้ มลู คอื ประชากร (Population) และกลุม่ ตัวอยา่ ง (Sample)

- คา่ เฉลี่ยเลขคณิตแจกแจงความถ่ขี องประชากร

µ = f1x1+f2x2+f3x3+ … + fkxk = ∑ki=1 fixi = ∑ki=1 fixi
f1+f2+f3+ … + fk ∑ki=1 fi N

- คา่ เฉลีย่ เลขคณติ แจกแจงความถข่ี องกลุ่มตัวอย่าง

x̅ = f1x1+f2x2+f3x3+ …+ fkxk = ∑ki=1 fixi = ∑ki=1 fixi
f1+f2+f3+ … + fk ∑ik=1 fi n

5) ผู้สอนอธิบายเกี่ยวกับ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แบบไม่เป็น
อันตรภาคชั้นว่า ในกรณีที่ข้อมูลที่จะนำมาคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถเขียนในรูปการณ์แจกแจง
ความถไี่ ดจ้ ะคำนวณหาผลบวกของขอ้ มูลทง้ั หมดได้อยา่ งง่าย ๆ โดยใชค้ วามถเี่ ข้าชว่ ย ดงั น้ี

ให้ xi เปน็ ข้อมูลท่ีประกอบดว้ ย

x1 เป็นขอ้ มลู ที่มีความถ่ีเท่ากับ f1

x2 เปน็ ข้อมลู ท่ีมีความถเ่ี ท่ากับ f2

x3 เปน็ ข้อมูลท่ีมีความถเ่ี ทา่ กับ f3

…

xk เป็นขอ้ มลู ทม่ี ีความถี่เทา่ กบั fk

จะไดว้ ่า คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู = f1x1+f2x2+f3x3+ …+ fkxk = ∑ik=1 fixi
f1+f2+f3+ … + fk ∑ki=1 fi

6) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันทำตัวอย่างที่ 15 ในเอกสารประกอบการเรียนเพิ่มเสริมความ
เข้าใจให้กับนักเรียน โดยมีขั้นตอนในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมสิ่งที่โจทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทยป์ ัญหา รวมท้งั คำตอบทไี่ ด้สอดคล้องกบั โจทย์ที่ต้องการหรอื ไม่

ตวั อย่างท่ี 15 ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชัน้ ม.4/2 จำนวน 20 คน ปรากฎผลดังน้ี

คะแนน 5 6 7 8 9 10

จำนวนนกั เรียน 2 1 7 2 5 3

จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนนกั เรียน ชนั้ ม. 4/2

7) ผสู้ อนอธบิ ายเก่ียวกับ การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลท่แี จกแจงความถแ่ี บบเป็น

อันตรภาคชั้นว่า ในกรณีที่ข้อมูลถูกแจกแจงความถี่ในอันตรภาคชั้น ต้องใช้การประมาณข้อมูลที่อยู่ใน

อันตรภาคชั้นด้วยจุดกึ่งกลางชั้นของแต่ละชั้น โดยถือว่าจุดกึ่งกลางชั้นคือตัวแทนของข้อมูลที่ดีที่สุดในการ

ประมาณคา่ ชัน้ น้นั จงึ นยิ มใช้ในกรณีทไี่ ม่ร้ขู อ้ มลู ดิบ ดงั น้ี

ให้ xi เป็นจดุ ก่งึ กลางชนั้ ที่ประกอบด้วย
x1 เป็นจดุ ก่ึงกลางชน้ั ท่ี 1 ท่ีมคี วามถีเ่ ทา่ กบั f1
x2 เป็นจุดก่งึ กลางชนั้ ท่ี 2 ที่มีความถเี่ ท่ากับ f2
x3 เปน็ จดุ ก่ึงกลางชัน้ ท่ี 3 ที่มีความถ่เี ท่ากบั f3
…

xk เปน็ จุดก่งึ กลางช้นั ที่ k ท่มี ีความถเี่ ท่ากับ fk

จะได้ว่า ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูล = f1x1+f2x2+f3x3+ …+ fkxk = ∑ik=1 fixi
f1+f2+f3+ … + fk ∑ki=1 fi

8) ผู้สอนอธบิ ายเกีย่ วกับขน้ั ตอนวธิ กี ารหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีแบบ

เปน็ อนั ตรภาคชนั้ มีดังน้ี

8.1) หาจดุ กึ่งกลางชน้ั (xi) ของแตล่ ะอันตรภาคช้นั
8.2) หาผลคูณของความถแี่ ต่ละอนั ตรภาคช้นั กับจดุ ก่ึงกลางชน้ั ของอันตรภาคชน้ั ใน

ช้นั เดยี วกัน (fixi)

8.3) หาผลบวกจากค่าทีไ่ ด้ในข้อ 2 ของแตล่ ะอันตรภาคช้นั (∑ik=1 fixi)

8.4) หา µ หรือ x̅ จากสตู ร µ = ∑ik=1 fixi หรือ x̅ = ∑ik=1 fixi ตามลำดับ

Nn

9) ผู้สอนและนักเรยี นร่วมกันทำตัวอยา่ งท่ี 16 – 22 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพม่ิ เสริม
ความเขา้ ใจใหก้ บั นกั เรยี น โดยมขี น้ั ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเปน็ ระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมส่งิ ท่ีโจทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทยป์ ญั หา รวมท้ังคำตอบทไี่ ด้สอดคล้องกบั โจทยท์ ี่ต้องการหรือไม่

ตวั อย่างท่ี 16 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปนี้

คะแนน 2 – 4 5 – 7 8 – 10 11 – 13 14 – 16

จำนวนนักเรยี น 2 1 7 2 5

ตวั อย่างที่ 17 ถ้าค่าเฉล่ียของคะแนน คือ 9 จงหาคา่ x

คะแนน ความถ่ี
1–4 2
5–8 5
9 – 12
13 – 16 x

3

ตวั อยา่ งท่ี 18 ตารางแจกแจงความถี่ แสดงถึงนักเรียนในช่วงอายุต่าง ๆ ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดัง
ตาราง จงหาวา่ อายเุ ฉลยี่ ของนักเรยี นกลมุ่ น้ี เทา่ กบั กป่ี ี

ชว่ งอายุ (ปี) ความถ่ี (คน)

1–5 4

6 – 10 9

11 – 15 2

16 – 20 5

ตัวอย่างท่ี 19 ในการทดสอบความถนัดของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีตารางแจกแจงความถี่ของผลการสอบ
ถ้าค่าเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทา่ กบั 11 แล้วนักเรยี นทีส่ อบได้คะแนนในช่วง 5 – 14 คะแนนมีจำนวน
คิดเป็นร้อยละของนกั เรียนกล่มุ น้ีเทา่ ใด

ชว่ งอายุ (ปี) ความถี่ (คน)
0–4 4
5–9 5
10 – 14
15 – 19 x

7

10) ผ้สู อนและนกั เรียนร่วมกันสรุปองคค์ วามรทู้ ่ไี ดจ้ ากกระบวนการจัดการเรยี นรู้
(คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี)

11) ผู้สอนให้นักเรียนทำตวั อยา่ งท่ี 20 – 22 ในเอกสารประกอบการเรยี น สง่ ทาง
google classroom ภายในวนั พรงุ่ นี้ และเฉลยในคาบหนา้ พร้อมท้งั เนน้ ยำ้ เรื่องความซอื่ สตั ย์ในการทำงาน

12) ผสู้ อนให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติม โดยแสดงวธิ ีทำและส่งผ่าน google classroom
/ line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบันทึกการเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะที่สำคญั ของผู้เรยี น
7.7 แบบประเมนิ การอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน

8. สอ่ื การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 สอื่ การเรียนการสอน
1) โจทยแ์ บบฝึกหดั เพม่ิ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
3) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์สาระเพิ่มเติม เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) สอ่ื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี น
2) บุคคลต่าง ๆ เช่น ครู เพื่อน ผทู้ ีม่ คี วามรู้เรอื่ งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรอู้ ่ืน ๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นที่ประเมิน วธิ ีการวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการตอบคำถามและการ - แบบฝกึ หัด -รอ้ ยละ 60 ถอื วา่ ผา่ น
- นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของ อธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลทแี่ จกแจง - ตรวจสมดุ บนั ทกึ การเรยี นรู้
ความถี่ได้ - ตรวจแบบฝึกหดั
- นกั เรยี นสามารถวิเคราะหข์ อ้ มลู โดยใช้
คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ท่แี จกแจง สังเกตทกั ษะและกระบวนการใน - แบบประเมนิ ทกั ษะ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ความถ่ีได้ การทำงาน โดยดปู ระเด็น
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง - การแกป้ ญั หา และกระบวนการทาง กระบวนการโดยรวมมี
คณิตศาสตร์ (Process) - การสือ่ สารและการสื่อ
คณิตศาสตร์ คณุ ภาพระดับผ่านข้นึ ไป
3. ด้านคุณลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ ความหมาย
(Attitude) - แบบประเมิน - มีคะแนนคุณลักษณะ
ทางคณติ ศาสตร์ คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน อันพงึ ประสงค์ ระดับผ่านขนึ้ ไป
- การเชื่อมโยง
5. ดา้ นการอ่าน คดิ วิเคราะห์และเขยี น - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะท่ี
- การให้เหตผุ ล สมรรถนะทสี่ ำคัญ สำคญั โดยรวมมีคณุ ภาพ
- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์ ของผเู้ รยี น ระดบั ผา่ นขึน้ ไป

สงั เกตคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ - แบบประเมินการ - คะแนนด้านการอ่าน
โดยดปู ระเด็น อ่านคดิ วิเคราะห์ และ คิดวิเคราะห์ และเขียน
- ซ่ือสัตยส์ จุ รติ เขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- มีวินัย ความรับผดิ ชอบ ผ่านข้นึ ไป
- ใฝ่เรียนรู้
- มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
สังเกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคญั
โดยดูประเดน็
- ความสามารถในการส่อื สาร
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

สงั เกตด้านการอา่ น

คดิ วิเคราะห์ และเขียน
โดยดปู ระเด็น
- การอา่ น
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ 1 จำนวน 35 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เร่อื ง การหาคา่ เฉลี่ยโดยการลดทอนข้อมูล จำนวน 2 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี สอนคร้ังที่........สปั ดาห์ท.ี่ ........สอนวันท่.ี .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม
1. สาระสถิตแิ ละความน่าจะเป็น
เข้าใจหลักการนับเบือ้ งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 การหาคา่ เฉลี่ยโดยการลดทอนข้อมูล

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นักเรียนสามารถเลือกวิธีวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้นและอธิบายผลการวิเคราะห์ข้อมูลได้ถกู ต้อง
3.2 นกั เรยี นสามารถนำความร้เู รือ่ งการวเิ คราะห์ข้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรียนสามารถบอกความหมายของการหาคา่ เฉลีย่ โดยการลดทอนขอ้ มูลได้
2) นกั เรียนสามารถวเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยการหาคา่ เฉล่ียโดยการลดทอนขอ้ มูลได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (Attitude)
1) ซอื่ สตั ย์สจุ รติ
2) มวี นิ ยั ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรียนรู้
4) มุง่ มัน่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคดิ

3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรือสื่อสารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้
3) การเขยี น : เขยี นสรุปความหรือย่อความได้

5. สาระการเรยี นรู้

5.1 เน้อื หาสาระ

1) การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ท่ไี ม่แจกแจงความถ่ี

ในการหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มลู ทีไ่ ม่แจกแจงความถโ่ี ดยใช้การลดทอนขอ้ มลู มี

สูตรในการคำนวณ ดงั น้ี Σ(x−A)
x̅ = A + N

2) การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ที่แจกแจงความถ่ี
ในการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลที่แจกแจงความถ่โี ดยใชก้ ารลดทอนข้อมูล มี

สูตรในการคำนวณ ดงั น้ี x̅ = A + I (∑ik=N1 fidi)

5.2 การบรู ณาการ
1) บูรณาการข้ามกลุม่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสื่อสารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสืบคน้ กระบวนการเรยี นรู้อยา่ งเป็นระบบ
1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรจู้ กั บทบาทหน้าท่ี
2) บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บรู ณาการหลักสตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรูไ้ ปใชบ้ รกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบง่ นักเรียนออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กลุ่มนกั เรียนที่ไม่ได้มาเรยี นใหเ้ รียน Online โดยครผู ้สู อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรยี นที่เรียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผสู้ อนกลา่ วทักทายนักเรียน พรอ้ มทง้ั ทบทวนเกย่ี วกับเรื่องทเ่ี รียนไปแล้ว
(เชน่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ี)

2) ผสู้ อนแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบวา่ เมื่อเรียนแผนการจัดการเรยี นรนู้ ้ีแลว้
นักเรียนสามารถบอกความหมายและวเิ คราะห์ข้อมูลโดยการหาคา่ เฉลย่ี โดยการลดทอนข้อมูล

3) ผสู้ อนอธิบายการหาคา่ เฉลี่ยโดยการลดทอนขอ้ มลู (วิธีทอนคา่ ข้อมูล) สามารถแบง่ วิธีการ
คำนวณได้ 2 ประเภท คือ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถ่ีและการหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ
ของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ี

4) ผู้สอนอธิบายการหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถ่ี ว่าในการหาค่าเฉลีย่
เลขคณิตของข้อมลู ทไี่ ม่แจกแจงความถีโ่ ดยใช้การลดทอนข้อมูล มีสูตรในการคำนวณ ดังน้ี

Σ(x−A) ; เม่อื x̅ แทน คา่ เฉลีย่ เลขคณติ
x̅ = A + N แทน ค่าเฉลยี่ สมมตุ ิ
A

x แทน ค่าของขอ้ มลู แต่ละค่า

N แทน จำนวนของข้อมลู ท้ังหมด

5) ผสู้ อนและนักเรยี นร่วมกนั ทำตวั อย่างท่ี 23 – 24 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพ่ิมเสริม

ความเข้าใจให้กบั นักเรยี น โดยมขี นั้ ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั นี้ 1. หาและรวบรวมสง่ิ ท่ีโจทย์

กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร

3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก

โจทยป์ ญั หา รวมท้ังคำตอบที่ไดส้ อดคล้องกับโจทยท์ ตี่ ้องการหรือไม่

ตัวอยา่ งที่ 23 กำหนดข้อมูล 5, 8, 11, 9, 12, 6, 14, 15 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตโดยวิธีการลดทอนข้อมูล

ตวั อย่างที่ 24 กำหนดข้อมูล 9.87, 12.87, 12.87, 16.87, 18.87 จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิต
โดยวธิ กี ารลดทอนข้อมูล

6) ผสู้ อนอธบิ ายการหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลท่ีแจกแจงความถ่ี ว่าในการหาค่าเฉล่ียเลข
คณิตของข้อมลู ท่แี จกแจงความถี่โดยใชก้ ารลดทอนข้อมูล มสี ูตรในการคำนวณ ดังนี้

x̅ = A + I (∑ik=N1 fidi)

เมื่อ x̅ แทน ค่าเฉล่ียเลขคณติ d แทน ผลตา่ งของ x−A
แทน ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้
I I
A แทน จดุ กึ่งกลางชน้ั ทมี่ ี

f แทน ความถ่ี ความถส่ี ูงสุด

N แทน จำนวนของข้อมูลท้ังหมด x แทน จุดกงึ่ กลางชั้นของแต่ละ

อนั ตรภาคช้ัน

พร้อมทั้งอธิบายขั้นตอนวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แบบเป็น

อนั ตรภาคช้ัน โดยใช้วิธีการลดทอน มีดงั นี้

6.1) จากตารางแจกแจงความถ่ีที่กำหนดให้ สร้างช่อง d เพ่มิ โดยให้ d = 0 ท่ี

อันตรภาคชั้นที่มีความถี่มากที่สุด และให้ d = −1, −2, −3, … ที่อันตรภาคชั้นที่มีคะแนนน้อยกว่า

ตามลำดบั และให้ d = 1, 2, 3, … ทอี่ นั ตรภาคช้นั ทม่ี คี ะแนนมากกวา่ ตามลำดบั

6.2) สรา้ งช่อง fd และหา fd ในแต่ละอันตรภาคชั้น

6.3) หา ∑ik=1 fidi , ∑ki=1 fi หรอื N และ I จากตาราง
6.4) แทนคา่ ในสูตร x̅ = A + I (∑ki=N1 fidi)

7) ผสู้ อนและนกั เรยี นร่วมกนั ทำตัวอยา่ งท่ี 25 ในเอกสารประกอบการเรียนเพิ่มเสรมิ

ความเข้าใจใหก้ ับนกั เรียน โดยมีขน้ั ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเป็นระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมส่งิ ที่โจทย์

กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร

3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก

โจทย์ปัญหา รวมทง้ั คำตอบที่ได้สอดคลอ้ งกบั โจทย์ท่ตี ้องการหรือไม่

ตวั อยา่ งท่ี 25 จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ โดยวิธกี ารลดทอน จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี

คะแนน ความถี่
2–4 6
5–7 4
8 – 10 10
11 – 13 8
14 – 16 2

8) ผสู้ อนและนกั เรยี นร่วมกันสรุปองคค์ วามรทู้ ีไ่ ดจ้ ากกระบวนการจดั การเรียนรู้
(การหาค่าเฉลี่ยโดยการลดทอนข้อมลู )

9) ผ้สู อนใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 ในเอกสารประกอบการเรยี น ส่งทาง
google classroom ภายในวนั พรุ่งนี้ และเฉลยในช่ัวโมงถัดไป พรอ้ มทง้ั เนน้ ยำ้ เรือ่ งความซื่อสัตยใ์ นการทำงาน

10) ผู้สอนใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ โดยแสดงวิธีทำและส่งผ่าน google
classroom/ line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรยี นรู้ (ช้ินงาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทึกการเรยี นรู้
7.2 โจทยแ์ บบฝกึ หัดเพมิ่ เติม
7.3 แบบฝกึ หัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมินทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะท่ีสำคัญของผูเ้ รียน
7.7 แบบประเมินการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

8. ส่ือการเรียนการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 สือ่ การเรียนการสอน
1) โจทยแ์ บบฝกึ หดั เพิม่ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์สาระเพิ่มเตมิ เล่ม 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) สอื่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดโรงเรียน
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพอ่ื น ผู้ทม่ี คี วามรเู้ ร่ืองคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรยี นรอู้ นื่ ๆ เช่น อนิ เทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นท่ปี ระเมนิ วิธกี ารวดั เครอื่ งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการตอบคำถามและ - แบบฝกึ หดั -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
- นักเรยี นสามารถบอกความหมายของ การอธิบายให้เหตุผล เกณฑ์
การหาคา่ เฉลีย่ โดยการลดทอนข้อมลู ได้ - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรียนรู้
- นักเรยี นสามารถวิเคราะห์ข้อมลู โดยการ - ตรวจแบบฝกึ หดั
หาค่าเฉลย่ี โดยการลดทอนขอ้ มลู ได้

2. ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง สังเกตทกั ษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ ทกั ษะ - มีคะแนนทกั ษะและ
คณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น และกระบวนการทาง กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา คณติ ศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- การสอ่ื สารและการสอ่ื ระดบั ผ่านข้นึ ไป

ความหมาย

ทางคณติ ศาสตร์

- การเช่อื มโยง

- การใหเ้ หตุผล
- ทกั ษะการคดิ สร้างสรรค์

ประเด็นท่ีประเมนิ วิธกี ารวดั เครือ่ งมอื วัด เกณฑ์การประเมนิ

3. ด้านคุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอนั พงึ - แบบประเมิน - มคี ะแนนคณุ ลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คุณลักษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซ่อื สัตย์สจุ รติ อันพงึ ประสงค์ ระดับผ่านขึ้นไป
4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน - มีวินยั ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝ่เรยี นรู้
5. ดา้ นการอา่ น คดิ วิเคราะห์และเขียน - มุ่งม่ันในการทำงาน

สังเกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นสมรรถนะที่
โดยดปู ระเดน็ สมรรถนะท่ีสำคญั สำคัญโดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ความสามารถในการสอ่ื สาร
- ความสามารถในการคิด ของผเู้ รยี น ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- ความสามารถในการ
แกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

สงั เกตด้านการอ่าน - แบบประเมนิ การ - คะแนนด้านการอา่ น
อา่ นคดิ วเิ คราะห์ และ คิดวเิ คราะห์ และเขียน
คิดวิเคราะห์ และเขียน เขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดับ
โดยดูประเดน็
- การอ่าน ผา่ นขนึ้ ไป
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรับผิดชอบมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซอ่ื สตั ย์ในการทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรบั ฟังความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของผู้อ่ืน
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้น 1 จำนวน 35 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เร่อื ง สมบัติของค่าเฉล่ียเลขคณิต จำนวน 1 ชวั่ โมง

ผูส้ อน นายจำเนียร หงษค์ ำมี สอนครง้ั ที.่ .......สปั ดาห์ท.ี่ ........สอนวันท่ี........เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เติม
1. สาระสถิติและความน่าจะเป็น
เข้าใจหลักการนับเบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 สมบัติของค่าเฉลีย่ เลขคณิต

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถเลือกวธิ วี เิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ และอธบิ ายผลการวิเคราะหข์ ้อมูลได้ถกู ต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรเู้ ร่อื งการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนสามารถบอกความหมายของสมบัติของคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ได้
2) นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยใช้สมบตั ิของคา่ เฉลี่ยเลขคณิตได้
4.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซื่อสัตยส์ จุ ริต
2) มวี นิ ัย ความรับผิดชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อ่านสรปุ ความหรอื สอื่ สารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขยี นสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) สมบตั ิของคา่ เฉล่ียเลขคณติ
1.1) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เม่ือคณู กับจำนวนขอ้ มลู ทั้งหมด จะมีค่าเทา่ กับผลรวมของ

ขอ้ มลู ทุก ๆ คา่
1.2) ผลรวมของผลต่างระหวา่ งแต่ละคา่ ของข้อมลู กับค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูล

ชุดนั้น ๆ จะเทา่ กบั ศูนย์
1.3) ผลรวมของกำลังสองของผลต่างของแต่ละค่าของข้อมูลเท่ากับจำนวนจริง M

ใด ๆ จะมีค่าน้อยทส่ี ดุ เมอ่ื M เทา่ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นน้ั
1.4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมุลชุดใด ๆ จะต้องมีค่าระหว่างข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด

( )x และข้อมลู ทีม่ คี า่ มากทสี่ ุด ( )x
1.5) ให้ x1, x2, x3, … , xN เปน็ ขอ้ มลู ชุดที่ 1 และ y1, y2, y3, … , yN เปน็ ข้อมลู

ชดุ ท่ี 2 โดย yi = axi + b ; เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว จะได้ µy = aµx + b และ y̅ = ax̅ + b
5.2 การบรู ณาการ
1) บูรณาการข้ามกลุม่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสอ่ื สารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรียนรอู้ ย่างเปน็ ระบบ
1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรจู้ ักบทบาทหนา้ ที่
2) บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลักสตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การส่อื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใชบ้ ริการสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคูไ่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบง่ นักเรยี นออกเป็น 2 กลุม่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรียน กลุ่มนักเรยี นท่ีไม่ไดม้ าเรียนใหเ้ รียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนที่เรียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรียนรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผสู้ อนกล่าวทักทายนกั เรยี น พร้อมท้งั ทบทวนเกย่ี วกบั เร่ืองทเี่ รียนไปแลว้
(เชน่ การหาค่าเฉลย่ี โดยการลดทอนข้อมลู )

2) ผ้สู อนแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ให้นักเรยี นทราบวา่ เม่ือเรยี นแผนการจดั การเรียนรู้น้ีแลว้
นกั เรียนสามารถบอกความหมายของสมบตั ิของค่าเฉล่ยี เลขคณิตและวเิ คราะห์ข้อมลู โดยใช้สมบัติของคา่ เฉล่ีย
เลขคณติ

3) ผูส้ อนอธิบาย สมบตั ขิ องคา่ เฉล่ยี เลขคณิต ดังนี้
3.1) คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเม่ือคณู กบั จำนวนข้อมลู ทง้ั หมด จะมคี า่ เท่ากับผลรวมของ

ขอ้ มลู ทกุ ๆ คา่ ดังนี้

∑ = xi = µ และ ∑n = xi = µn

3.2) ผลรวมของผลตา่ งระหว่างแตล่ ะคา่ ของข้อมูลกบั ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ชุด
น้ัน ๆ จะเทา่ กับศนู ย์ นัน้ คือ

∑ = (xi − µ) = 0 และ ∑n = (xi − x̅) = 0

3.3) ผลรวมของกำลังสองของผลต่างของแตล่ ะค่าของข้อมลู เทา่ กบั จำนวนจริง M
ใด ๆ จะมีค่านอ้ ยที่สดุ เมื่อ M เทา่ กบั ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ัน นั้นคือ

∑iN=1(xi − M)2 นอ้ ยทีส่ ุด เม่ือ M = µ
และ ∑in=1(xi − M)2 น้อยทีส่ ดุ เมอื่ M = x̅

3.4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมุลชุดใด ๆ จะต้องมีค่าระหว่างข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด
( )x และขอ้ มูลทีม่ ีค่ามากที่สุด ( )x กล่าวคือ

x ≤ µ ≤ x และ x ≤ x̅ ≤ x

3.5) ให้ x1, x2, x3, … , xN เปน็ ขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1 และ y1, y2, y3, … , yN เปน็ ข้อมูลชุดท่ี
2 โดย yi = axi + b ; เม่อื a และ b เปน็ ค่าคงตัว จะได้ µy = aµx + b และ y̅ = ax̅ + b

4) ผ้สู อนและนกั เรยี นรว่ มกนั ทำตวั อยา่ งที่ 26-28 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพ่มิ เสรมิ
ความเขา้ ใจให้กับนกั เรยี น โดยมขี นั้ ตอนในการลำดับความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั น้ี 1. หาและรวบรวมสิ่งทโี่ จทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปญั หา รวมท้ังคำตอบทไ่ี ดส้ อดคล้องกบั โจทย์ที่ต้องการหรือไม่

ตัวอยา่ งที่ 26 กำหนดข้อมูล 10, 20, 30, 40, 50 จงหาจำนวนจรงิ a ซ่งึ ทำให้ ∑ = (xi − x̅) = 0
เมอื่ x แทนคา่ ข้อมูลที่กำหนดให้

ตัวอยา่ งที่ 27 กำหนดข้อมลู 3, 5, 7, 9, 11, 13 จงหาคา่ ทน่ี ้อยทส่ี ดุ ของ ∑i6=1(xi − a)2
เม่อื a เป็นจำนวนจริง และ x แทนค่าข้อมูลที่กำหนดให้

ตัวอย่างที่ 28 ความสัมพันธ์ระหว่างกำไร (y) และราคาทุน (x) ของสินคา้ ในร้านแห่งหนึ่งเป็นไปตามสมการ
y = ax + b ถ้าราคาทุนของสินค้า 5 ชนิด คือ 31, 34, 35, 36 และ 39 บาทแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำไร
การขายสินค้า 5 ชนดิ นเี้ ท่ากับกีบ่ าท

5) ผู้สอนแจกโจทย์ แบบฝึกทักษะเพิ่มเติม 1 เพื่อทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา
ของนกั เรยี น โดยใหเ้ วลาทำแบบทดสอบ 10 นาที

6) ผ้สู อนและนักเรียนร่วมกันสรุปองคค์ วามรู้ที่ไดจ้ ากกระบวนการจดั การเรียนรู้
(สมบัติของคา่ เฉลีย่ เลขคณติ )

7) ผ้สู อนใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง
google classroom ภายในวันพรงุ่ นี้ และเฉลยในช่วั โมงถัดไป พร้อมทั้งเนน้ ย้ำเรอื่ งความซื่อสัตย์ในการทำงาน

8) ผู้สอนใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ โดยแสดงวิธที ำและสง่ ผา่ น google classroom /
line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ช้ินงาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บันทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทยแ์ บบฝกึ หดั เพมิ่ เตมิ
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทสี่ ำคัญของผู้เรียน
7.7 แบบประเมนิ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

8. สือ่ การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรียนการสอน
1) โจทยแ์ บบฝึกหัดเพิม่ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์

3) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตรส์ าระเพิ่มเตมิ เลม่ 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6
4) ส่ือออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี น
2) บุคคลตา่ ง ๆ เชน่ ครู เพื่อน ผูท้ มี่ คี วามรู้เร่อื งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนร้อู ่ืน ๆ เชน่ อินเทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเดน็ ทีป่ ระเมิน วิธีการวดั เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการตอบคำถามและการ - แบบฝึกหดั -ร้อยละ 60 ถือว่าผา่ น
- นักเรียนสามารถบอกความหมาย อธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
ของสมบัติของคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ได้ - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรยี นรู้
- นักเรยี นสามารถวิเคราะหข์ ้อมลู โดย - ตรวจแบบฝกึ หดั
ใช้สมบัตขิ องค่าเฉลยี่ เลขคณติ ได้

2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง สังเกตทักษะและกระบวนการใน - แบบประเมินทักษะ - มคี ะแนนทักษะและ
คณติ ศาสตร์ (Process) การทำงาน โดยดูประเด็น และกระบวนการทาง กระบวนการ
- การแก้ปญั หา คณิตศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
3. ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ - การสอื่ สารและการส่อื ระดับผ่านขึ้นไป
(Attitude) - แบบประเมิน
ความหมาย คณุ ลักษณะ - มคี ะแนนคุณลักษณะ
4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น อนั พงึ ประสงค์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
ทางคณติ ศาสตร์ ระดบั ผ่านข้นึ ไป
- แบบประเมนิ
- การเชอ่ื มโยง สมรรถนะทีส่ ำคัญ - คะแนนดา้ นสมรรถนะท่ี
ของผ้เู รยี น สำคัญโดยรวมมีคณุ ภาพ
- การให้เหตุผล ระดับผา่ นขน้ึ ไป
- ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

สงั เกตคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
โดยดูประเด็น
- ซ่อื สตั ย์สจุ ริต
- มีวนิ ัย ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุ่งมนั่ ในการทำงาน
สังเกตด้านสมรรถนะทสี่ ำคญั
โดยดปู ระเดน็
- ความสามารถในการสอื่ สาร
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชีวิต
- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีการวัดและประเมินผล เครื่องมือวัด เกณฑ์ประเมนิ

5. ดา้ นการอา่ น คดิ วเิ คราะห์และ สังเกตดา้ นการอ่าน - แบบประเมนิ การ - คะแนนดา้ นการอ่าน
เขยี น อ่านคดิ วเิ คราะห์ และ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
คดิ วเิ คราะห์ และเขียน เขยี น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดบั
โดยดูประเด็น
- การอ่าน ผา่ นขึน้ ไป
- การคดิ วเิ คราะห์
- การเขยี น

10. คณุ ธรรมจริยธรรมทีส่ อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซ่ือสัตย์ในการทำแบบฝกึ หดั
10.3 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของผู้อนื่
10.4 การตรงต่อเวลาในการส่งงาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ 1

คำชแี้ จง ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทำโดยละเอียด

1. ถา้ ตารางแจกแจงความถ่แี สดงน้ำหนกั ของเด็กจำนวน 40 คน เป็นดงั นี้

น้ำหนัก (กโิ ลกรัม) จำนวน

9 – 11 15

12 – 14 5

15 – 17 5

18 – 20 10

21 – 23 5

จงหาว่าค่าเฉลย่ี เลขคณิตของนำ้ หนักเด็กกลุ่มนี้คือ

ขัน้ ท่ี 1 สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให.้ .................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

..............................................................................................................................................................................

ขั้นที่ 2 ส่ิงทโี่ จทยต์ ้องการและการวางแผนแกป้ ัญหา...........................................................................................

............................................................................................................................................... ...............................

................................................................................................... ...........................................................................

ขัน้ ที่ 3 การดำเนินการแกป้ ญั หา...........................................................................................................................

....................................................................................................................................................... .......................

........................................................................................................... ...................................................................

............................................................................................................................. .................................................

.......................................................................................................................................... ....................................

............................................................................................................................. .................................................

..............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

............................................................................................................................. .................................................

..............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

............................................................................................................................. .................................................

..............................................................................................................................................................................

ขน้ั ที่ 4 การสรุปคำตอบและการตรวจสอบคำตอบ...............................................................................................

............................................................................................................................... ...............................................

..............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น 1 จำนวน 35 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง มัธยฐาน จำนวน 2 ช่ัวโมง

ผู้สอน นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี สอนคร้ังที.่ .......สปั ดาหท์ ่ี.........สอนวันที่........เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เตมิ
1. สาระสถิติและความน่าจะเปน็
เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 มัธยฐาน

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นกั เรยี นสามารถเลือกวิธวี ิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตน้ และอธิบายผลการวเิ คราะห์ข้อมลู ได้ถูกต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรู้เร่อื งการวเิ คราะห์ข้อมลู ไปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักเรยี นสามารถบอกความหมายมัธยฐานจากข้อมลู ที่แจกแจงและไม่แจกแจงความถี่ได้
2) นักเรียนสามารถวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้มัธยฐานจากขอ้ มูลที่แจกแจงและไมแ่ จกแจง

ความถีไ่ ด้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ยส์ ุจรติ
2) มีวินัย ความรับผิดชอบ
3) ใฝเ่ รยี นรู้
4) มุ่งมนั่ ในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

4.5 ด้านการอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรือสอื่ สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เน้ือหาสาระ
1) มัธยฐาน (Median : Med)
มธั ยฐาน คือ ค่าท่อี ยกู่ ่งึ กลางของขอ้ มลู ทง้ั หมด ทำหน้าที่แบง่ ครง่ึ ขอ้ มูล โดยขอ้ มูล

น้นั ต้องเรียงลำดับจากมากไปนอ้ ย หรอื นอ้ ยไปมากเสมอ ซ่งึ จะแบง่ ขอ้ มลู ทเ่ี รยี งลำดบั แล้วออกเป็น 2 ส่วน โดย
มีข้อมูลที่มากกว่า และน้อยกว่ามัธยฐานร้อยละ 50 โดยการหามัธยฐานของข้อมูลมี 2 ประเภท คือ การหา
มัธยฐานของขอ้ มูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ และการหามัธยฐานของขอ้ มูลทแี่ จกแจงความถี่

5.2 การบรู ณาการ
1) บูรณาการข้ามกล่มุ สาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสอื่ สารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรยี นรูอ้ ยา่ งเป็นระบบ
1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรู้จักบทบาทหนา้ ท่ี
2) บรู ณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลักสตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นคว้าและสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสื่อสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความร้ไู ปใช้บรกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนกั เรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กลมุ่ นกั เรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครผู ้สู อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรยี นท่เี รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผูส้ อนกลา่ วทักทายนกั เรียน พรอ้ มทงั้ ทบทวนเกย่ี วกบั เร่ืองทเี่ รียนไปแล้ว

(เชน่ สมบัตขิ องค่าเฉล่ียเลขคณติ )

2) ผูส้ อนแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบว่า เมือ่ เรยี นแผนการจดั การเรียนรู้น้ีแล้ว

นกั เรยี นสามารถบอกความหมายและวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้มธั ยฐานจากข้อมูลที่แจกแจงและไมแ่ จกแจง

ความถี่ได้

3) ผสู้ อนอธิบาย ความหมายของมัธยฐาน ดังนี้ มธั ยฐาน คอื คา่ ท่อี ยู่ก่ึงกลางของข้อมูล

ทง้ั หมด ทำหน้าท่แี บ่งคร่ึงข้อมลู โดยขอ้ มูลนน้ั ต้องเรียงลำดับจากมากไปน้อย หรือนอ้ ยไปมากเสมอ ซ่ึงจะแบ่ง

ข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วออกเป็น 2 ส่วน โดยมีข้อมูลที่มากกว่า และน้อยกว่ามัธยฐานร้อยละ 50 โดยเน้นย้ำว่า

คา่ มัธยฐานจะเปน็ ค่าใดค่าหนง่ึ ของข้อมูลหรอื อาจเป็นค่าท่ีไมต่ รงกบั ข้อมูลในชุดนัน้ ก็ได้

4) ผสู้ อนอธบิ ายการหามัธยฐานของขอ้ มลู ทไี่ ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี ดังน้ี

การหามัธยฐานดว้ ยวธิ ีน้ีจะต้องเรียงขอ้ มูลจาก น้อยไปมาก หรอื มากไปน้อย

อย่างใดอย่างหนึ่ง จะไดว้ ่า ตำแหนง่ ของมัธยฐาน = N+1 ; เมอื่ N คือข้อมลู ท้ังหมด
2

โดยใหข้ อ้ สังเกตวา่ ถา้ N เป็นจำนวนคี่ มัธยฐานจะเท่ากบั ข้อมลู ท่ีอยู่ก่ึงกลาง หรอื
N+1 และ N เป็นจำนวนคู่ มัธยฐานจะเท่ากับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสองตัวที่อยู่กึ่งกลาง (ข้อมูลใน

2

ตำแหนง่ N และ N +1)
22
5) ผู้สอนและนกั เรียนรว่ มกันทำตวั อย่างท่ี 29 – 30 ในเอกสารประกอบการเรียนเพม่ิ เสรมิ

ความเข้าใจให้กบั นกั เรียน โดยมีขน้ั ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเป็นระบบดงั นี้ 1. หาและรวบรวมส่ิงท่ีโจทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปัญหา รวมทัง้ คำตอบทไ่ี ดส้ อดคลอ้ งกับโจทย์ที่ต้องการหรอื ไม่

ตวั อย่างท่ี 29 จงหามัธยฐานของข้อมูล 2, 6, 4, 8, 12, 10, 14

ตวั อยา่ งท่ี 30 จงหามธั ยฐานของขอ้ มูล 1, 7, 5, 11, 13, 9, 15, 17

6) ผูส้ อนอธิบายการหามธั ยฐานของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถ่ี ดังน้ี
6.1) การหามธั ยฐานของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ีแต่ไม่เป็นอัตรภาคชนั้ การหา

มธั ยฐานในกรณนี ้จี ะต้องสร้างความถสี่ ะสม และดวู า่ ตำแหน่งของมธั ยฐานอยใู่ นความถ่ีสะสมชน้ั ใด แลว้

มัธยฐานจะมีคา่ เท่ากับขอ้ มูลในชน้ั เดยี วกันกับความถส่ี ะสมน้นั พร้อมทง้ั ทำตวั อยา่ งที่ 31 เพ่มิ เสริมความเข้าใจ
ใหน้ กั เรยี นเพิม่ มากขึน้

ตวั อย่างที่ 31 จงหามัธยฐานจากข้อมูลต่อไปน้ี
คะแนน 10 13 15 17 19
ความถ่ี 12 14 10 8 6

6.2) การหามธั ยฐานของข้อมูลทแี่ จกแจงความถี่เป็นอัตรภาคชน้ั การหามัธยฐาน
สำหรับวิธนี ้จี ะไดเ้ พยี งแค่ค่าประมาณ เพราะไม่สามารถนำข้อมลู มาเรยี งกันได้ โดยมีขนั้ ตอนดงั น้ี

6.2.1) หาว่าตำแหน่งของมัธยฐานอยูใ่ นอันตรภาคชั้นใด ซ่ึงพิจารณาจากความถี่
สะสม โดยเนน้ ย้ำวา่ ตำแหนง่ ของมัธยฐาน = N ; เมอ่ื N คอื ขอ้ มูลทัง้ หมด

2

6.2.2) หาคา่ ประมาณของมธั ยฐานจากอนั ตรภาคชัน้ นั้น

Med = L + I N − ∑fL) และ Med = U + I (∑fU − N

(2 fm fm 2)

เมื่อ L และ U เปน็ ขอบบน และขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั ทม่ี ีมัธยฐานอยู่ ตามลำดับ

N คือ จำนวนข้อมูลทง้ั หมด

∑fL คอื ผลรวมความถ่ีทง้ั หมดทตี่ ่ำกวา่ ขอบลา่ งชน้ั ท่ีมีมธั ยฐาน หรอื ความถสี่ ะสมช้นั ก่อนหน้า
∑fU คอื ผลรวมความถ่ีท้ังหมดทตี่ ่ำกว่าขอบบนช้นั มธั ยฐาน หรือความถสี่ ะสมนั้น
fm คอื ความถขี่ องชนั้ ทีม่ ธั ยฐานอยู่
I คอื ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน

7) ผู้สอนและนกั เรียนร่วมกนั ทำตัวอย่างที่ 33 ในเอกสารประกอบการเรียนเพิ่มเสรมิ

ความเขา้ ใจให้กับนักเรียน โดยมีขน้ั ตอนในการลำดับความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั นี้ 1. หาและรวบรวมสง่ิ ที่โจทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปัญหา รวมท้งั คำตอบท่ไี ด้สอดคลอ้ งกบั โจทยท์ ีต่ ้องการหรอื ไม่

ตัวอยา่ งท่ี 33 จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลในตารางตอ่ ไปน้ี

คะแนน ความถี่

93 – 97 8
98 – 102 2
103 – 107 14
108 – 112 6
113 – 117 10

7) ผ้สู อนและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ องคค์ วามรูท้ ไ่ี ดจ้ ากกระบวนการจัดการเรยี นรู้ (มัธยฐาน)
8) ผ้สู อนใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติม โดยแสดงวธิ ีทำและสง่ ผา่ น google classroom /
line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ช้ินงาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บนั ทกึ การเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหัดเพิม่ เตมิ
7.3 แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะทส่ี ำคญั ของผู้เรียน
7.7 แบบประเมินการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น

8. ส่อื การเรียนการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝึกหดั เพม่ิ เตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนังสือเรยี นคณิตศาสตรส์ าระเพ่ิมเติม เลม่ 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) สือ่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี น
2) บุคคลต่าง ๆ เชน่ ครู เพ่อื น ผทู้ ีม่ คี วามรู้เรอ่ื งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรอู้ น่ื ๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ทปี่ ระเมิน วิธกี ารวดั เครื่องมือวัด เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและการ - แบบฝกึ หัด -รอ้ ยละ 60 ถอื วา่ ผ่าน
- นกั เรียนสามารถบอกความหมาย อธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
มธั ยฐานจากข้อมลู ทแี่ จกแจงและไมแ่ จก - ตรวจสมดุ บนั ทกึ การเรยี นรู้
แจงความถีไ่ ด้ - ตรวจแบบฝกึ หดั - แบบประเมนิ ทกั ษะ - มคี ะแนนทกั ษะและ
- นักเรียนสามารถวิเคราะหข์ ้อมูลโดย และกระบวนการทาง กระบวนการ
ใชม้ ธั ยฐานจากขอ้ มูลท่ีแจกแจงและไม่ สงั เกตทักษะและกระบวนการใน คณิตศาสตร์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
แจกแจงความถีไ่ ด้ การทำงาน โดยดูประเด็น ระดับผา่ นขึ้นไป
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง - การแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์ (Process) - การส่อื สารและการสอ่ื - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลักษณะ
ความหมาย คุณลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
3. ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ ทางคณติ ศาสตร์ อันพงึ ประสงค์ ระดับผ่านขน้ึ ไป
(Attitude) - การเชือ่ มโยง
- การให้เหตุผล - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นสมรรถนะที่
4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน - ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์ สมรรถนะทีส่ ำคญั สำคัญโดยรวมมคี ณุ ภาพ
สังเกตคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ของผู้เรียน ระดบั ผา่ นขึน้ ไป
5. ด้านการอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี น โดยดูประเด็น
- ซอื่ สตั ย์สจุ รติ - แบบประเมินการ - คะแนนดา้ นการอา่ น
- มีวนิ ยั ความรับผดิ ชอบ อา่ นคดิ วิเคราะห์ และ คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
- ใฝ่เรียนรู้ เขยี น โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- มุ่งมน่ั ในการทำงาน ผ่านข้ึนไป
สังเกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั
โดยดปู ระเดน็
- ความสามารถในการสือ่ สาร
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชีวิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี
สงั เกตด้านการอ่าน
คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
โดยดปู ระเด็น
- การอ่าน
- การคิดวิเคราะห์
- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เรอื่ ง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบื้องต้น 1 จำนวน 35 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 เรือ่ ง การหามัธยฐานโดยใชก้ ราฟ จำนวน 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษค์ ำมี สอนคร้งั ท่ี........สัปดาหท์ ี่.........สอนวนั ท.่ี .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรู้เพ่ิมเตมิ
1. สาระสถติ แิ ละความน่าจะเป็น
เขา้ ใจหลกั การนับเบอ้ื งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 การหามัธยฐานโดยใชก้ ราฟ

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นกั เรียนสามารถเลือกวิธวี ิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ และอธบิ ายผลการวิเคราะหข์ ้อมูลได้ถกู ต้อง
3.2 นกั เรียนสามารถนำความรเู้ รือ่ งการวเิ คราะห์ข้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

4. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของกราฟเสน้ โค้งความถี่ (Ogive Graph) ได้
2) นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยใช้มธั ยฐานจากกราฟได้
4.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซ่ือสัตยส์ จุ ริต
2) มวี นิ ยั ความรบั ผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มุ่งมนั่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร
2) ความสามารถในการคิด

3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อ่านสรปุ ความหรอื สื่อสารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขยี นสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เน้อื หาสาระ
1) การหามธั ยฐานโดยใชก้ ราฟ
การหามัธยฐานจากกราฟน้ันมขี ั้นตอน ดงั น้ี
1.1) เขียนกราฟเสน้ โคง้ ความถี่ (Ogive Graph)
1.2) หาตำแหน่งของมัธยฐานจาก N บนแกน y (แกนของความถ่สี ะสม)

2

1.3) จากตำแหน่งในข้อ 1.2) ลากเส้นตรงให้ขนานกับแกน x และให้เส้นตรงตัดกับ
กราฟเสน้ โคง้ ความถี่ท่จี ดุ p

1.4) จากจุด p ลากเสน้ ตรงให้ตง้ั ฉากกบั แกน x และตัดแกน x ทจี่ ดุ r
1.5) ค่าของมัธยฐาน คอื คา่ ทีต่ ำแหน่งจุด r
5.2 การบูรณาการ
1) บูรณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย

- เขียนส่ือสารได้
- เขยี นสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรียนร้อู ย่างเป็นระบบ
1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรจู้ ักบทบาทหน้าที่
2) บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2.1) ความมีเหตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บรู ณาการหลักสตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใชบ้ รกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบค่ไู ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนกั เรียนออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรยี น กลมุ่ นกั เรียนท่ีไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผูส้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรียนการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรยี นที่เรียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกล่าวทักทายนกั เรียน พร้อมทง้ั ทบทวนเก่ยี วกบั เรื่องที่เรยี นไปแลว้ (เชน่ มธั ยฐาน)
2) ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรียนทราบวา่ เมอื่ เรยี นแผนการจดั การเรียนรู้นี้แล้ว
นักเรียนสามารถบอกความหมายของกราฟเส้นโค้งความถี่ (Ogive Graph) และวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้มัธยฐาน
จากกราฟได้
3) ผู้สอนอธิบาย การหามัธยฐานโดยใชก้ ราฟ วา่ กราฟทีจ่ ะนำมาใชใ้ นการหามธั ยฐาน คือ

กราฟเส้นโค้งความถี่ (Ogive Graph) ซึ่งกราฟโอจีฟ คือ กราฟที่ได้จากการนำ ความถี่สะสม มาเขียนกราฟ
แล้วลากเส้นเชื่อมยอดแท่ง ซึ่งต่างกับรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency Polygon) ที่จะลากเส้นเชื่อม

จุดกงึ่ กลางของยอดแทง่

Ogive Graph Frequency Polygon

4) ผสู้ อนอธบิ ายการหามัธยฐานจากกราฟนัน้ มีข้นั ตอน ดังน้ี
4.1) เขียนกราฟเสน้ โค้งความถี่ (Ogive Graph)
4.2) หาตำแหน่งของมัธยฐานจาก N บนแกน y (แกนของความถ่ีสะสม)

2

4.3) จากตำแหนง่ ในข้อ 4.2) ลากเส้นตรงให้ขนานกับแกน x และให้เสน้ ตรงตดั กับ
กราฟเส้นโค้งความถ่ีที่จุด p

4.4) จากจดุ p ลากเส้นตรงใหต้ ้ังฉากกบั แกน x และตัดแกน x ที่จุด r

4.5) คา่ ของมัธยฐาน คือ คา่ ที่ตำแหน่งจุด r





5) ผ้สู อนและนักเรียนร่วมกันทำตัวอย่างท่ี 34 ในเอกสารประกอบการเรียนเพม่ิ เสริม
ความเขา้ ใจใหก้ ับนักเรยี น โดยมขี นั้ ตอนในการลำดบั ความคดิ อยา่ งเปน็ ระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมส่ิงทโ่ี จทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบ หรอื ปัญหาของโจทย์ รวมทง้ั วางแผนในการแก้ปัญหาน้ันอยา่ งไร

ตวั อย่างที่ 34 กำหนดนำ้ หนกั ของนักเรยี น 30 คน ดงั ตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปนี้
คะแนน 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
ความถี่ 7 3 2 8 5 5
จงสรา้ งกราฟเสน้ โคง้ ความถ่ี และหาคา่ มัธยฐาน

6) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การมธั ยฐานจากกราฟ และความหมายของกราฟโอจีฟ)

7) ผ้สู อนใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหดั เพ่ิมเตมิ โดยแสดงวิธีทำและสง่ ผ่าน google classroom /
line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ช้ินงาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บนั ทึกการเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หัดเพ่ิมเติม
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทสี่ ำคัญของผู้เรียน
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

8. ส่อื การเรียนการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรยี นการสอน
1) โจทยแ์ บบฝกึ หัดเพ่มิ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตรส์ าระเพิ่มเตมิ เล่ม 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6
4) สอ่ื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี น
2) บุคคลต่าง ๆ เชน่ ครู เพ่ือน ผู้ทีม่ ีความรู้เรอื่ งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนร้อู น่ื ๆ เช่น อินเทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเด็นท่ปี ระเมนิ วธิ ีการวัด เครือ่ งมือวัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ - แบบฝึกหดั -ร้อยละ 60 ถอื วา่ ผ่าน
เกณฑ์
- นักเรยี นสามารถบอกความหมายของ การอธิบายให้เหตผุ ล

กราฟเสน้ โค้งความถ่ี (Ogive Graph) ได้ - ตรวจสมดุ บันทึกการเรยี นรู้

- นกั เรยี นสามารถวเิ คราะห์ข้อมูล - ตรวจแบบฝึกหดั

โดยใชม้ ธั ยฐานจากกราฟได้

2. ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง สงั เกตทกั ษะและกระบวนการใน - แบบประเมินทกั ษะ - มีคะแนนทกั ษะและ
คณิตศาสตร์ (Process) กระบวนการ
การทำงาน โดยดปู ระเดน็ และกระบวนการทาง โดยรวมมคี ณุ ภาพ
ระดับผ่านขน้ึ ไป
- การแกป้ ญั หา คณิตศาสตร์

- การส่ือสารและการส่ือ

ความหมาย

ทางคณติ ศาสตร์

- การเชอื่ มโยง

- การให้เหตผุ ล

- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์

3. ด้านคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ สงั เกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมิน - มีคะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คุณลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซื่อสตั ยส์ จุ ริต อนั พึงประสงค์ ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- มวี ินัย ความรับผดิ ชอบ
- ใฝเ่ รียนรู้
- มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น สงั เกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมิน - คะแนนด้านสมรรถนะท่ี
โดยดปู ระเดน็ สมรรถนะทสี่ ำคญั สำคัญโดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ความสามารถในการส่ือสาร ของผ้เู รียน ระดับผา่ นขน้ึ ไป
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

5. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละเขียน สงั เกตดา้ นการอ่าน - แบบประเมนิ การ - คะแนนดา้ นการอ่าน
อา่ นคดิ วเิ คราะห์ และ คดิ วเิ คราะห์ และเขียน
คดิ วิเคราะห์ และเขยี น เขยี น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดบั
โดยดปู ระเด็น
- การอ่าน ผา่ นข้นึ ไป
- การคดิ วิเคราะห์
- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K)
จำนวน………..คน ดี พอใช้ จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น 1 จำนวน 35 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 11 เรือ่ ง สมบัตขิ องมธั ยฐาน จำนวน 1 ชัว่ โมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครัง้ ท่ี........สัปดาหท์ ี.่ ........สอนวันท.่ี .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ
1. สาระสถิตแิ ละความนา่ จะเป็น
เขา้ ใจหลักการนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 สมบตั ขิ องมัธยฐาน

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรยี นสามารถเลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตน้ และอธบิ ายผลการวิเคราะหข์ ้อมลู ได้ถกู ต้อง
3.2 นักเรียนสามารถนำความร้เู รอื่ งการวิเคราะหข์ ้อมูลไปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักเรยี นสามารถบอกความหมายของสมบัติของมัธยฐานได้
2) นกั เรยี นสามารถวิเคราะห์ข้อมลู โดยใช้สมบัติของมัธยฐานได้
4.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชื่อมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคิดสร้างสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สัตย์สุจรติ
2) มวี ินัย ความรบั ผดิ ชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มุ่งมนั่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด

3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรือสื่อสารได้
2) การคิดวเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) สมบตั ิของมธั ยฐาน
1.1) คา่ มธั ยฐานของขอ้ มุลชุดใด ๆ จะต้องมีคา่ ระหวา่ งข้อมูลทีม่ ีค่าน้อยท่ีสดุ ( )

และขอ้ มูลทม่ี คี า่ มากที่สดุ ( )

1.2) ให้ x1, x2, x3, … , xN เป็นข้อมูลชุดที่ 1 และ y1, y2, y3, … , yN เปน็ ข้อมลู ชุดท่ี

2 โดย yi = axi + b ; เม่อื a และ b เป็นค่าคงตัว จะได้ Medy = aMedx + b

1.3) ผลรวมของค่าสมั บูรณ์ของผลตา่ งระหวา่ งข้อมูลแต่ละค่ากับมัธยฐานของขอ้ มลู
ชดุ น้นั จะมีค่านอ้ ยท่สี ดุ

1.4) การเปล่ยี นแปลงคา่ อ่นื ทีไ่ ม่ได้อยู่ในตำแหน่งก่งึ กลางของข้อมลู ไมม่ ผี ลทำ

ให้มธั ยฐานเปลยี่ นแปลงไป

1.5) ข้อมลู ที่แจกแจงความถ่แี ละอนั ตรภาคช้นั แรก หรือช้ันสดุ ท้ายเป็นอันตรภาค

ชัน้ เปดิ หรอื แมก้ ระท่ังอนั ตรภาคช้นั ในขอ้ มลู มคี วามกวา้ งไม่เทา่ กนั จะยงั คงสามารถหามธั ยฐานได้

5.2 การบรู ณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนส่ือสารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสืบคน้ กระบวนการเรียนรอู้ ยา่ งเป็นระบบ
1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จักบทบาทหน้าท่ี
2) บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมีเหตุผล
2.2) มีความรู้
3) บรู ณาการหลกั สูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)