แผนการสอน รายวิชา ค33202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ชั้น ม.6_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-2564)

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น 2 จำนวน 36 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 38 เรื่อง การเปรียบเทยี บคา่ ของข้อมูล จำนวน 1 ชวั่ โมง

ผสู้ อน นายจำเนียร หงษค์ ำมี สอนครั้งท.ี่ .......สัปดาห์ที.่ ........สอนวันที่........เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พิ่มเติม

1. สาระสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
เข้าใจหลักการนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 การเปรียบเทียบคา่ ของข้อมลู

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถนำความรเู้ รื่องค่ามาตรฐานไปใช้ในการเปรียบเทียบข้อมลู

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักศึกษาสามารถการเปรียบเทียบคา่ ของขอ้ มูลโดยใช้คะแนนมาตรฐานได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทกั ษะการคดิ สร้างสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สัตยส์ จุ ริต
2) มวี ินัย ความรับผิดชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มุ่งมน่ั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4.5 ด้านการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรอื สื่อสารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขยี นสรุปความหรือยอ่ ความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนอ้ื หาสาระ
1) การเปรยี บเทยี บคา่ ของข้อมลู โดยใชค้ ะแนนมาตรฐาน
คา่ มาตรฐาน เปน็ ค่าทใ่ี ชเ้ ปรียบเทียบคา่ ของข้อมลู ต้งั แต่ 2 ตวั ขนึ้ ไปว่าข้อมลู ตวั ใดมีคุณภาพ

ดกี ว่ากัน โดยการหาค่ามาตรฐานของข้อมูลแต่ละชุดท่ีจะนำมาเปรียบเทียบกนั ถ้าค่ามาตรฐานของขอ้ มูลใดสงู
กว่า ถอื วา่ ข้อมูลนัน้ มีคุณภาพท่ีดีกว่าข้อมูลอีกชุดหน่งึ

5.2 การบูรณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกลุม่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสอ่ื สารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรยี นรอู้ ย่างเปน็ ระบบ
1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรจู้ กั บทบาทหนา้ ท่ี
2) บูรณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความร้ไู ปใช้บรกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรยี นออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กลมุ่ นักเรยี นที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผูส้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกับนักเรียนทเี่ รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรยี นรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกล่าวทกั ทายนกั เรยี น พรอ้ มท้งั ทบทวนเกยี่ วกับเร่ืองท่เี รยี นไปแลว้
(เช่น คะแนนมาตรฐาน หรือคา่ มาตรฐาน)

2) ผูส้ อนแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบวา่ เมอ่ื เรยี นแผนการจดั การเรียนร้นู ีแ้ ลว้
นกั ศึกษาสามารถการเปรยี บเทียบค่าของข้อมูลโดยใช้คะแนนมาตรฐานได้

3) ผสู้ อนไดอ้ ธิบายเก่ยี วกบั การเปรียบเทยี บคา่ ของขอ้ มลู โดยใช้คะแนนมาตรฐาน ดงั น้ี
ค่ามาตรฐาน เป็นค่าที่ใช้เปรียบเทียบคา่ ของข้อมลู ต้ังแต่ 2 ตัวขึ้นไปวา่ ข้อมลู ตัวใดมีคุณภาพดีกว่ากัน โดยการ
หาค่ามาตรฐานของข้อมูลแต่ละชุดที่จะนำมาเปรียบเทียบกัน ถ้าค่ามาตรฐานของข้อมูลใดสูงกว่า ถือว่าข้อมูล
น้ันมคี ุณภาพที่ดีกวา่ ขอ้ มูลอกี ชดุ หนึ่ง โดยผู้สอนยกตวั อยา่ งเพมิ่ เติม (เช่น ตอ้ งการเปรียบเทยี บผลการเรียนวิชา
คณิตศาสตร์ กับ ภาษาไทยของนักเรียนคนหนึ่งในชั้นเรียนว่า เขาจะเรียนวิชาใดได้ดีกว่าเราจะนำคะแนนที่
นกั เรียนคนนสี้ อบไดม้ าเปรียบเทยี บกนั เลยยอ่ มไมถ่ ูกต้องนัก ถงึ แม้ว่าจะใชค้ ะแนนเต็มเทา่ กันก็ตาม ทง้ั น้ีเพราะ
ความยากง่ายของแต่ละวชิ าต่างกัน ดังนน้ั จึงจำเปน็ ท่ีจะแปลงคะแนนทส่ี อบได้ในแต่ละวิชาให้เป็นค่ามาตรฐาน
เสียกอ่ น โดยนำคะแนนท่ีสอบไดน้ ั้น ลบด้วยคา่ เฉล่ียเลขคณิต ( ̅) แล้วหารดว้ ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ) ใน
แตล่ ะรายวิชาน้นั ถ้าค่ามาตรฐานวิชาใดสูงกว่า ถือว่าเขาสอบวิชานัน้ ได้ดีกวา่ )

4) ผู้สอนให้นักเรียน จับคู่กัน และทำแบบฝึกทักษะที่ 23 ในเอกสารประกอบการเรียนซ่ึง
ผสู้ อนจะคอยช้ีแนะ และตอบคำถามของนักเรียน โดยทใ่ี ห้เวลาทำประมาณ 5 นาที

5) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 23 โดยการสุ่มนักเรียนแต่ละคู่เพื่อตอบ
คำถามในแต่ละขอ้ พร้อมเหตผุ ลทีต่ อบ เมื่อเฉลยครบท้งั แบบฝึกทักษะท่ี 23 แล้วผสู้ อนจะสรปุ การเปรียบเทียบ
ค่าของข้อมลู โดยใช้คะแนนมาตรฐาน

6) ผูส้ อนและนกั เรยี นรว่ มกนั ทำตวั อย่างที่ 99 – 101 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพิ่มเสริม
ความเข้าใจให้กับนักเรียน โดยมีขน้ั ตอนในการลำดับความคิดอย่างเปน็ ระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมสง่ิ ที่โจทย์
กำหนดให้ 2. หาส่ิงท่ีโจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทง้ั วางแผนในการแกป้ ญั หานน้ั อย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทยป์ ญั หา รวมท้ังคำตอบทไ่ี ดส้ อดคล้องกบั โจทย์ทต่ี ้องการหรอื ไม่

ตัวอย่างที่ 99 ในการสอบคัดเลือกเข้าทำงานในหนว่ ยงานแห่งหนึ่ง ซ่งึ มีวิชาท่ีตอ้ งสอบ 2 วิชาปรากฎวา่ จาก
ผู้สมัครทั้งหมดมีผู้ที่สอบได้คะแนนรวมกันสูงสุด 3 คน คือนายมงคล, นางสาวนารีรัตน์ และนายสุชาติ ซึ่งได้
คะแนนในแตล่ ะวชิ า ดงั ตาราง ถา้ หนว่ ยงานแห่งนี้ ตอ้ งการรบั เพียงคนเดียว และสำรองหน่ึงคนผู้ทจ่ี ะได้รับการ
คัดเลอื กไวเ้ ปน็ ตัวจรงิ และตัวสำรองคือใคร

นายมงคล วิชาท่ี 1 วชิ าที่ 2
นางสาวนารรี ตั น์ 70 72
นายสชุ าติ 80 65
ค่าเฉลีย่ เลขคณิต ( ̅) 72 73
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) 75 70
5 10

ตัวอยา่ งท่ี 100 ทวีศักดิ์สอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาไทยได้ 56 และ 65 คะแนนตามลำดับ ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรแ์ ละภาษาไทยเท่ากับ 56 และ 68 คะแนนตามลำดับ ส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และภาษาไทยเท่ากับ 3 และ 5 คะแนนตามลำดับ จงหาว่าทวีศักด์ิ
เรียนวิชาไหนไดด้ ีกว่ากัน

ตวั อยา่ งท่ี 101 ในการสอบคัดเลือกเข้าเรียนต่อในสถาบันแห่งหนึ่ง วิชาที่ต้องสอบมี 3 วิชา คือ คณิตศาสตร์
ภาษาไทย และภาษาอังกฤษ นาย ก. , นาย ข. และนาย ค. เข้าสอบได้คะแนน ดังตาราง จงเปรียบเทียบ
ความสามารถในการเรยี นของคนทัง้ สาม

นาย ก. คณิตศาสตร์ ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ
นาย ข. 70 75 70
นาย ค. 75 75 65
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( ̅) 70 70 70
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( ) 70 80 70
5 5 10

7) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การเปรียบเทียบคา่ ของข้อมูล)

8) ผู้สอนใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะที่ 24 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง
google classroom ภายในวนั พรุง่ น้ี และเฉลยในชว่ั โมงถดั ไป พรอ้ มท้งั เน้นย้ำเร่อื งความซอ่ื สัตยใ์ นการทำงาน

9) ผู้สอนใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หัดเพมิ่ เตมิ โดยแสดงวิธีทำและส่งผ่าน
google classroom/ line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรยี นรู้ (ชนิ้ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บันทึกการเรียนรู้
7.2 โจทยแ์ บบฝึกหดั เพ่มิ เตมิ
7.3 แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะที่สำคัญของผูเ้ รยี น
7.7 แบบประเมินการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

8. สื่อการเรยี นการสอนและแหล่งการเรียนรู้
8.1 สอื่ การเรียนการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หัดเพิม่ เตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
3) หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์สาระเพิ่มเตมิ เลม่ 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6
4) สื่อออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี น
2) บคุ คลต่าง ๆ เช่น ครู เพอื่ น ผู้ท่มี ีความร้เู ร่ืองคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนรู้อนื่ ๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเดน็ ที่ประเมิน วธิ ีการวัด เครือ่ งมือวดั เกณฑ์การประเมิน
- แบบฝึกหดั
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการตอบคำถามและ -ร้อยละ 60 ถือว่าผ่าน
- นกั ศึกษาสามารถการ การอธิบายให้เหตผุ ล เกณฑ์
เปรยี บเทยี บคา่ ของข้อมูลโดยใช้ - ตรวจสมุดบันทกึ การเรียนรู้
คะแนนมาตรฐานได้ - ตรวจแบบฝึกหัด

2. ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมิน - มคี ะแนนทักษะและ
ทักษะและ กระบวนการ
คณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดูประเดน็ กระบวนการทาง โดยรวมมีคณุ ภาพ
คณติ ศาสตร์ ระดบั ผา่ นขน้ึ ไป
- การแกป้ ัญหา

- การสื่อสารและการส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอ่ื มโยง

- การใหเ้ หตุผล

- ทักษะการคิดสร้างสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเดน็ คุณลกั ษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซอ่ื สตั ย์สุจรติ อนั พงึ ประสงค์ ระดบั ผ่านขึน้ ไป
- มีวินยั ความรบั ผิดชอบ
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุ่งม่ันในการทำงาน

ประเด็นการประเมนิ วธิ กี ารวดั และประเมนิ ผล เคร่ืองมือวดั เกณฑ์ประเมนิ
4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
สงั เกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคญั - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นสมรรถนะ

โดยดปู ระเด็น สมรรถนะที่สำคญั ทีส่ ำคัญโดยรวมมี

- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผเู้ รยี น คณุ ภาพ

- ความสามารถในการคดิ ระดับผ่านข้ึนไป

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวิต

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

5. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์และ สังเกตด้านการอ่าน - แบบประเมินการ - คะแนนดา้ นการอา่ น
เขียน คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
โดยดปู ระเด็น อ่านคดิ วิเคราะห์ คดิ วเิ คราะห์ และเขียน
และเขียน
- การอ่าน โดยรวมมีคุณภาพระดบั
- การคิดวิเคราะห์
- การเขียน ผ่านขึ้นไป

10. คุณธรรมจริยธรรมท่ีสอดแทรก
10.1 ความรับผดิ ชอบมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซ่ือสัตยใ์ นการทำแบบฝกึ หดั
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ่นื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจดั การเรยี นรู้  ไมเ่ ป็นไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี ักเรยี นเข้ารว่ มกิจกรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคณุ ภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเปน็ …………%
คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงช่ือ)

(นายจำเนยี ร หงษ์คำม)ี
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 2 จำนวน 36 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 เรื่อง เสน้ โคง้ ปกติ จำนวน 2 ช่วั โมง

ผูส้ อน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนคร้ังท่ี........สัปดาหท์ ี.่ ........สอนวันที่........เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรเู้ พ่มิ เตมิ
1. สาระสถิตแิ ละความน่าจะเป็น
เขา้ ใจหลักการนับเบื้องต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 เสน้ โค้งปกติ (Normal Curve)

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถหาพืน้ ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกติและนำความรู้เก่ยี วกบั พืน้ ทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติไปใช้ได้
3.2 นกั เรยี นสามารถตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นกั ศึกษาสามารถอธิบายความหมายของเสน้ โค้งปกติได้
2) นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากลกั ษณะของเสน้ โค้งปกตไิ ด้
4.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชือ่ มโยง
4) การให้เหตุผล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต
2) มวี นิ ยั ความรบั ผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มุ่งมัน่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรอื สอ่ื สารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรือย่อความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) เสน้ โค้งปกติ (Normal Curve)
เส้นโคง้ ปกตินนั้ พัฒนาตอ่ ยอดจากรปู หลายเหลี่ยมความพ่แี ละฮิสโทแกรมโดยเส้นโคง้ ปกตนิ ั้น

มีลักษณะการกระจายตัวเป็นรูประฆังคว่ำ เรียกว่า การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) ซึ่งสมการและ
รูปรา่ งของเสน้ โคง้ นี้ถูกกำหนดผา่ นตวั แปรเพยี ง 2 ค่า คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิตและสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

5.2 การบรู ณาการ
1) บรู ณาการข้ามกลุ่มสาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นส่ือสารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรียนร้อู ยา่ งเป็นระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จกั บทบาทหนา้ ท่ี
2) บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอ่ื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใช้บรกิ ารสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนกั เรียนออกเป็น 2 กล่มุ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรียน กลมุ่ นักเรียนท่ีไม่ไดม้ าเรียนให้เรียน Online โดยครูผ้สู อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรยี นการสอน นกั เรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรยี นท่ีเรยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom

ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน

การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผูส้ อนกล่าวทักทายนักเรียน พร้อมทัง้ ทบทวนเก่ียวกับเร่ืองท่ีเรยี นไปแลว้

(เชน่ การเปรียบเทียบคา่ ของข้อมูลโดยใช้คา่ มาตรฐาน)

2) ผ้สู อนแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรียนทราบวา่ เม่อื เรียนแผนการจดั การเรียนรนู้ แ้ี ลว้

นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายและวิเคราะห์ข้อมูลจากลกั ษณะของเสน้ โค้งปกติได้

3) ผู้สอนได้อธิบายเกี่ยวกับ เส้นโค้งปกติ (Normal Curve) ดังนี้ เส้นโค้งปกตินั้นพัฒนาต่อ

ยอดจากรูปหลายเหลี่ยมความถี่และฮิสโทแกรมโดยเส้นโค้งปกติน้ันมีลักษณะการกระจายตัวเป็นรูประฆังควำ่

เรียกว่า การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม ซึ่งสมการ

และรูปร่างของเส้นโค้งนี้ถูกกำหนดผ่านตัวแปรเพียง 2 ค่า คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และทำให้เราสามารถจำแนกรูปแบบของเส้นโค้งปกติออกเป็นทั้งหมด 3 ประเภทสำหรับข้อมูล 2 ชุดที่ไม่ได้

เกิดจากแหล่งท่มี าเดียวกัน โดยขอ้ มลู แตกตา่ งกันทค่ี า่ เฉล่ียเลขคณติ (µ) และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ( )

3.1) เส้นโคง้ ปกติ 2 รปู ท่ีมี ̅ ไม่เทา่ กนั แต่ . . เท่ากนั

3.2) เสน้ โคง้ ปกติ 2 รูปทีม่ ี ̅ เท่ากนั แต่ . . ไมเ่ ท่ากัน

3.3) เสน้ โคง้ ปกติ 2 รูปที่มี ̅ และ . . ไม่เท่ากนั

4) ผสู้ อนวาดเสน้ โคง้ ปกติ ในแต่ละรูปแบบกระดานเพ่อื ให้นักเรยี นสงั เกตเหน็ ถงึ ความ

แตกต่างในแตล่ ะกรณี ดงั น้ี . .1

. .1 . .2

. .2

รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3

5) ผสู้ อนและนักเรยี นรว่ มกันสังเกตเส้นโคง้ ปกตใิ นแตล่ ะรูป โดยผ้สู อนอธบิ ายเส้นโค้งปกติใน
แตล่ ะรูปในประเด็น ดงั น้ี

5.1) รูปที่ 1 กรณที มี่ คี า่ เฉลี่ยเลขคณิตตา่ งกนั ( 1̅ ≠ ̅2) แตส่ ว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
เท่ากัน ( . .1 = . .2 ) ลักษณะของเส้นโค้งทั้งสองจะมีจุดที่แสดง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ที่ตำแหน่งต่างกัน
บนแกนนอน แต่เสน้ โคง้ ทั้งสองจะเหมือนกันและมคี วามโด่งเทา่ กัน

5.2) รปู ที่ 2 กรณที ่ีมีคา่ เฉลีย่ เลขคณิตเท่ากนั ( ̅1 = ̅2) แตส่ ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ต่างกัน ( . .1 < . .2 ) ลักษณะของเส้นโค้งทั้งสองจะมีจุดที่แสดง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกัน
บนแกนนอน แต่เส้นโค้งทั้งสองจะน้อยกว่า จะมีความโด่งมากกว่าเส้นโค้งปกติที่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
มากกวา่

5.3) รูปท่ี 3 กรณที ี่มคี ่าเฉลยี่ เลขคณติ ตา่ งกัน ( 1̅ ≠ ̅2) แต่ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
เทา่ กัน ( . .1 > . .2 ) ลกั ษณะของเสน้ โค้งท้ังสองแตกตา่ งกัน จะมจี ดุ ท่แี สดงค่าเฉลย่ี เลขคณติ จะต่างกนั

6) ผสู้ อนและนกั เรียนรว่ มกันทำตวั อย่างท่ี 102 – 103 ในเอกสารประกอบการเรยี น
เพมิ่ เสรมิ ความเข้าใจให้กับนักเรียน โดยมขี น้ั ตอนในการลำดับความคิดอยา่ งเปน็ ระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวม
สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหาน้ัน
อย่างไร 3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปข้ันตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้
เรยี นรจู้ ากโจทยป์ ญั หา รวมท้งั คำตอบที่ไดส้ อดคลอ้ งกับโจทย์ท่ีตอ้ งการหรอื ไม่

ตัวอย่างท่ี 102 ขอ้ มลู 3 ชุด มกี ารแจกแจงปกติ มคี ่าเฉลีย่ เลขคณติ ต่างกัน ( 1̅ < ̅2 < ̅3) และมสี ว่ น
เบ่ยี งเบนมาตรฐานเท่ากนั จะมีลักษณะของเสน้ โค้งปกตขิ องข้อมลู ทงั้ 3 ชุด อยา่ งไร

ตัวอย่างท่ี 103 ข้อมูล 4 ชุด มีการแจกแจงปกติ มีคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ต่างกัน ( 1̅ < ̅2 < ̅3 < ̅4) และมี
สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานตา่ งกัน ( 1 < 2 < 3 < 4) จะมลี ักษณะของเส้นโค้งปกติของข้อมลู ทัง้ 4 ชุดอยา่ งไร

7) ผู้สอนและนักเรยี นร่วมกนั สรุปองคค์ วามรู้ที่ไดจ้ ากกระบวนการจัดการเรยี นรู้ (เส้นโค้งปกต)ิ
8) ผ้สู อนใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะท่ี 25 ในเอกสารประกอบการเรยี น ส่งทาง
google classroom ภายในวันพรงุ่ น้ี และเฉลยในชวั่ โมงถดั ไป พร้อมทั้งเน้นยำ้ เร่อื งความซ่อื สตั ย์ในการทำงาน
9) ผู้สอนให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เพ่มิ เติม โดยแสดงวธิ ที ำและส่งผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาทีก่ ำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทึกการเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหัดเพม่ิ เตมิ
7.3 แบบฝกึ หัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะท่สี ำคัญของผ้เู รยี น
7.7 แบบประเมนิ การอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน

8. สอ่ื การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 ส่อื การเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หดั เพ่มิ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
3) หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์สาระเพิ่มเตมิ เลม่ 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6
4) สื่อออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพ่อื น ผู้ท่มี ีความร้เู รอ่ื งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนรอู้ น่ื ๆ เชน่ อินเทอร์เน็ต

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเด็นท่ปี ระเมนิ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื วัด เกณฑก์ ารประเมิน
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - แบบฝึกหดั -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
- นักศกึ ษาสามารถอธิบาย - สังเกตการตอบคำถามและการ เกณฑ์
ความหมายของเส้นโค้งปกตไิ ด้ อธบิ ายให้เหตผุ ล
- นกั เรยี นสามารถวิเคราะหข์ ้อมูล - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรยี นรู้ - มคี ะแนนทักษะและ
จากลกั ษณะของเสน้ โค้งปกติได้ - ตรวจแบบฝกึ หัด กระบวนการ
2. ด้านทักษะและกระบวนการ โดยรวมมคี ุณภาพ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) สังเกตทกั ษะและกระบวนการใน - แบบประเมนิ ระดับผา่ นขึน้ ไป

3. ดา้ นคุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ การทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทักษะและ - มคี ะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง ระดับผา่ นขน้ึ ไป
4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
- การสื่อสารและการส่ือความหมาย คณิตศาสตร์ - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
5. ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์และ ทสี่ ำคญั โดยรวมมี
เขยี น ทางคณิตศาสตร์ คุณภาพ
ระดับผ่านขึ้นไป
- การเชอื่ มโยง
- คะแนนด้านการอา่ น
- การให้เหตุผล คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- ทกั ษะการคดิ สร้างสรรค์ ผ่านขึน้ ไป

สังเกตคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ - แบบประเมนิ

โดยดูประเดน็ คุณลกั ษณะ
- ซื่อสัตยส์ จุ รติ อันพงึ ประสงค์
- มวี ินัย ความรบั ผดิ ชอบ

- ใฝ่เรยี นรู้
- ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

สังเกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคัญ - แบบประเมนิ
โดยดูประเด็น สมรรถนะที่สำคญั
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผเู้ รยี น

- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

สงั เกตดา้ นการอา่ น - แบบประเมินการ
คดิ วเิ คราะห์ และเขียน อา่ นคิดวเิ คราะห์
โดยดูประเด็น และเขียน

- การอ่าน

- การคดิ วิเคราะห์
- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น 2 จำนวน 36 ชวั่ โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 40 เร่อื ง สมบตั ขิ องเสน้ โคง้ ปกติ จำนวน 1 ชว่ั โมง

ผ้สู อน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนคร้ังท.ี่ .......สปั ดาห์ที.่ ........สอนวันที.่ .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนร้เู พ่ิมเติม

1. สาระสถติ ิและความน่าจะเปน็
เขา้ ใจหลกั การนับเบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 สมบตั ขิ องเสน้ โค้งปกติ

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรยี นสามารถหาพ้ืนท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกติและนำความรูเ้ กย่ี วกับพ้ืนทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกติไปใช้ได้
3.2 นกั เรียนสามารถตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักศึกษาสามารถอธบิ ายสมบัติของเสน้ โคง้ ปกติได้
2) นกั เรียนสามารถวิเคราะห์ขอ้ มลู จากสมบัตขิ องเส้นโค้งปกติได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชือ่ มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทกั ษะการคิดสรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ย์สจุ รติ
2) มวี นิ ยั ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรือสื่อสารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรือย่อความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนอ้ื หาสาระ
1) สมบตั ิของเส้นโค้งปกติ
1.1) คา่ เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน และอยู่ ณ จดุ ท่เี สน้ ตรง

ท่ลี ากผ่านจุดโด่งสุดของเส้นโคง้

1.2) เส้นตง้ั ฉากทล่ี ากผ่านค่าเฉล่ียเลขคณิตเปน็ แกนสมมาตรของเสน้ โคง้ ปกติ และ

แกนสมมาตรนี้จะแบ่งพน้ื ท่ีใต้เส้นโคง้ ปกตอิ อกเปน็ 2 ส่วนเทา่ ๆ กนั

1.3) เมอื่ ลากต่อปลายทั้งสองข้างของเสน้ โคง้ ปกติ ใหห้ ่างจากคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ออกไป

เรอื่ ย ๆ เสน้ โคง้ จะเข้าใหแ้ กนนอนไปเรื่อย ๆ แต่ไม่ตดั แกนนอน

1.4) พนื้ ที่ใตเ้ ส้นโคง้ ปกตมิ คี ่าเทา่ กับ 1 เสมอ (หรือคดิ เปน็ 100 เปอร์เซน็ ต์) ดังนั้น

= 0 แบ่งพ้ืนที่ออกเปน็ 2 ส่วน ๆ ละ 0.5 (หรอื 50 เปอร์เซ็นต์)

5.2 การบูรณาการ

1) บูรณาการขา้ มกล่มุ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสอื่ สารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสืบคน้ กระบวนการเรียนรอู้ ย่างเป็นระบบ
1.3) สงั คมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรจู้ กั บทบาทหนา้ ท่ี

2) บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมีเหตุผล
2.2) มคี วามรู้

3) บูรณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใช้บรกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบง่ นกั เรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรยี น กล่มุ นกั เรียนท่ีไม่ได้มาเรียนใหเ้ รียน Online โดยครผู ูส้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรยี นการสอน นกั เรยี นสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรยี นท่ีเรียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผู้สอนกลา่ วทักทายนกั เรียน พร้อมท้งั ทบทวนเก่ียวกบั เร่อื งท่เี รยี นไปแลว้
(เชน่ เส้นโค้งปกติ)

2) ผสู้ อนแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ กั เรียนทราบวา่ เมอ่ื เรยี นแผนการจดั การเรียนรูน้ ีแ้ ลว้
นกั ศึกษาสามารถอธบิ ายและวเิ คราะห์ข้อมลู จากสมบตั ขิ องเส้นโคง้ ปกติได้

3) ผู้สอนไดอ้ ธบิ ายเกย่ี วกับ สมบัติของเส้นโคง้ ปกติ วา่ เส้นโคง้ ปกติ มลี กั ษณะคล้ายรูประฆัง
ไม่มีการเบ้และเส้นโคง้ ทง้ั สองขา้ งจะต้องสมมาตรกบั แกนตัง้ ที่ลากผ่าน ̅ ซึ่งเสน้ โคง้ ปกตมิ สี มบัติ ดังนี้

3.1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน และอยู่ ณ จุดที่
เสน้ ตรงที่ลากผ่านจุดโด่งสดุ ของเส้นโคง้

3.2) เส้นตั้งฉากที่ลากผ่านค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นแกนสมมาตรของเส้นโค้งปกติ และ
แกนสมมาตรน้ีจะแบง่ พ้ืนที่ใตเ้ ส้นโค้งปกติออกเปน็ 2 ส่วนเทา่ ๆ กนั

3.3) เมื่อลากต่อปลายทั้งสองข้างของเส้นโค้งปกติ ให้ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ออกไปเร่อื ย ๆ เส้นโค้งจะเข้าใหแ้ กนนอนไปเรอื่ ย ๆ แต่ไมต่ ดั แกนนอน

3.4) พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ (หรือคิดเป็น 100 เปอร์เซ็นต์) ดังนั้น
= 0 แบง่ พนื้ ทอี่ อกเปน็ 2 ส่วน ๆ ละ 0.5 (หรือ 50 เปอร์เซน็ ต)์

4) ผ้สู อนวาดพืน้ ที่ใต้เสน้ โค้งปกติ จากสมบัตขิ ้อที่ 3.4) พรอ้ มทั้งอธิบายการแบง่ พ้ืนทใ่ี ต้กราฟ
ทส่ี ว่ นมากจะพบเจอกนั ดงั ภาพ

5) ผู้สอนให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คนและ ให้ทำผังมโนทัศน์ (Mind map) สรุป
เก่ยี วกับ คะแนนมาตรฐาน หรอื คา่ มาตรฐาน และ เส้นโค้งปกติ พรอ้ มทัง้ แนวทางท่ีจะนำไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวัน
ใส่กระดาษชาตท่ีผู้สอนเตรยี มไว้ โดยใหเ้ วลาทง้ั หมด 10 นาที

6) ผู้สอนขออาสาสมัครนักเรียน 2 กลุ่ม ขึ้นมานำเสนอผังมโนทัศน์ (Mind map) ของกลุ่ม
ตัวเอง โดยใหเ้ วลานำเสนอกลมุ่ ละ 5 นาที

7) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(ค่ามาตรฐาน, เส้นโคง้ ปกติ และสมบัติเสน้ โค้งปกติ)

8) ผ้สู อนให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ โดยแสดงวิธีทำและสง่ ผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลักฐานการเรยี นรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บันทกึ การเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหัดเพิม่ เติม
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมินทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทสี่ ำคัญของผู้เรียน
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

8. ส่ือการเรียนการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 ส่ือการเรียนการสอน
1) โจทย์แบบฝึกหดั เพ่ิมเตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
3) หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์สาระเพิ่มเติม เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
4) สอ่ื ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียน
2) บุคคลต่าง ๆ เชน่ ครู เพอื่ น ผทู้ ่ีมีความร้เู ร่อื งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรยี นรู้อ่นื ๆ เชน่ อนิ เทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเดน็ ทป่ี ระเมนิ วธิ กี ารวดั เครอื่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - แบบฝกึ หดั -รอ้ ยละ 60 ถือว่าผา่ น
- นกั ศึกษาสามารถอธิบายสมบตั ิ - สังเกตการตอบคำถามและการ เกณฑ์
ของเสน้ โคง้ ปกตไิ ด้ อธบิ ายใหเ้ หตผุ ล
- นกั เรยี นสามารถวเิ คราะห์ข้อมูล - ตรวจสมุดบนั ทกึ การเรียนรู้ - มีคะแนนทกั ษะและ
จากสมบตั ิของเสน้ โคง้ ปกตไิ ด้ - ตรวจแบบฝึกหดั กระบวนการ
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ โดยรวมมีคณุ ภาพ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) สงั เกตทักษะและกระบวนการใน - แบบประเมนิ ระดบั ผ่านขนึ้ ไป

3. ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ การทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทกั ษะและ - มคี ะแนนคณุ ลกั ษณะ
(Attitude) โดยรวมมีคุณภาพ
- การแกป้ ญั หา กระบวนการทาง ระดบั ผา่ นขนึ้ ไป
4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
- การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมาย คณติ ศาสตร์ - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
5. ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์และ ท่สี ำคญั โดยรวมมี
เขยี น ทางคณิตศาสตร์ คณุ ภาพ
ระดับผ่านขน้ึ ไป
- การเชื่อมโยง
- คะแนนด้านการอ่าน
- การให้เหตุผล คิดวเิ คราะห์ และเขียน
โดยรวมมคี ุณภาพระดับ
- ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์ ผ่านขน้ึ ไป

สงั เกตคุณลักษณะอันพึงประสงค์ - แบบประเมนิ

โดยดปู ระเด็น คุณลักษณะ
- ซอ่ื สัตย์สจุ รติ อนั พงึ ประสงค์
- มวี นิ ยั ความรบั ผดิ ชอบ

- ใฝ่เรียนรู้
- ม่งุ ม่ันในการทำงาน

สงั เกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคัญ - แบบประเมนิ
โดยดปู ระเด็น สมรรถนะที่สำคัญ
- ความสามารถในการสื่อสาร ของผู้เรยี น

- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ติ
- ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

สงั เกตด้านการอ่าน - แบบประเมินการ
คดิ วิเคราะห์ และเขียน อา่ นคิดวิเคราะห์
โดยดูประเดน็ และเขียน

- การอ่าน

- การคดิ วเิ คราะห์
- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น 2 จำนวน 36 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 41 เร่อื ง การหาพ้นื ทีใ่ ต้เส้นโค้งปกติ จำนวน 2 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครั้งที.่ .......สัปดาห์ท.่ี ........สอนวันที่........เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นร้เู พิ่มเติม

1. สาระสถติ ิและความน่าจะเป็น
เขา้ ใจหลักการนับเบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 เส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐาน
2.2 การหาพื้นที่ใตโ้ คง้ ปกติ

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นักเรยี นสามารถหาพืน้ ท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติและนำความรเู้ กย่ี วกบั พ้ืนทใ่ี ต้เสน้ โคง้ ปกติไปใชไ้ ด้
3.2 นักเรียนสามารถตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถอธิบายความหมายของเสน้ โค้งปกตมิ าตรฐานได้
2) นกั เรียนสามารถอธบิ ายข้นั ตอนในการคำนวณหาพืน้ ใต้โค้งปกติ และความน่าจะเป็น

ในชว่ งใดช่วงหนงึ่ ของตัวแปรสุม่ ได้

4.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทกั ษะการคิดสรา้ งสรรค์

4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ย์สจุ ริต
2) มวี นิ ยั ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรียนรู้
4) มุ่งมัน่ ในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด

3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรอื สอื่ สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้

5.1 เนือ้ หาสาระ

1) เส้นโคง้ มาตรฐาน (Standard normal curve)

เสน้ โคง้ มาตรฐานปกติ คือเสน้ โค้งปกติที่มคี ่าเฉล่ยี เลขคณิตของ เท่ากบั 0,

ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของ เท่ากบั 1 และ ค่ามาตรฐานของข้อมูลยงั มีการแจกแจงปกติ

2) การหาพนื้ ทีใ่ ตเ้ ส้นโค้งปกติ

ในการหาพ้นื ทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติ ท่ีอยู่ระหวา่ ง = 1 ถงึ = 2 ทำไดด้ ังน้ี

2.1) เปล่ียนค่า 1 และ 2 ใหเ้ ป็นค่ามาตรฐาน 1 และ 2 ตามลำดับ โดยใช้สตู ร

1−µ 2−µ

และ 1= 2 =

2.2) นำคา่ 1 และ 2 ทไ่ี ดไ้ ปหาพื้นท่ใี ต้เสน้ โค้งปกติมาตรฐาน จากตารางหาพน้ื ท่ี

2.3) จะได้พื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง 1 และ 2 เท่ากับ พ้ืนทีใ่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกติ

มาตรฐานระหวา่ ง 1 และ 2

5.2 การบูรณาการ

1) บูรณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรยี นรู้

1.1) ภาษาไทย

- เขยี นสอ่ื สารได้

- เขยี นสรุปความได้

- อภิปรายผลได้

1.2) วิทยาศาสตร์

- การสบื ค้นกระบวนการเรยี นรู้อย่างเปน็ ระบบ

1.3) สงั คมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม

- การรู้จกั บทบาทหน้าท่ี

2) บูรณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

2.1) ความมเี หตุผล

2.2) มีความรู้

3) บูรณาการหลกั สูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)

3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้

(Research and Knowledge Formation)

3.2) IS 2- การสื่อสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใช้บริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบง่ นักเรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรยี น กล่มุ นักเรียนท่ีไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครผู ู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรียนการสอน นักเรียนสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทเี่ รียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกล่าวทักทายนกั เรียน พร้อมทั้งทบทวนเกี่ยวกับเร่อื งท่ีเรยี นไปแล้ว
(เช่น สมบตั ขิ องเส้นโค้งปกติ)

2) ผู้สอนแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นทราบว่า เม่อื เรียนแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว
นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของเส้นโค้งปกติมาตรฐานและ ขั้นตอนในการคำนวณหาพื้นใต้โค้งปกติ
และความน่าจะเป็นในชว่ งใดช่วงหนึง่ ของตวั แปรสุ่มได้

3) ผสู้ อนได้อธบิ ายและวาดเส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐาน (Standard normal curve) ดังนี้ เส้นโคง้
ปกตมิ าตรฐาน คือเสน้ โคง้ ปกติทม่ี ีค่าเฉล่ียเลขคณติ ของ เทา่ กับ 0, สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของ เท่ากบั 1
และ คา่ มาตรฐานของข้อมูลยังมีการแจกแจงปกติ ซ่ึงมลี ักษณะดังภาพ

4) ผู้สอนได้อธิบายเกี่ยวกับขั้นตอนการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ว่า ในการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ปกติ ท่อี ยรู่ ะหวา่ ง = 1 ถงึ = 2 มีขัน้ ตอนดังนี้

4.1) เปลยี่ นคา่ 1 และ 2 ใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐาน 1 และ 2 ตามลำดับ โดยใช้สตู ร

1−µ 2−µ

=และ 1 2 =

4.2) นำค่า 1 และ 2 ท่ีได้ไปหาพ้ืนท่ีใตเ้ ส้นโคง้ ปกติมาตรฐาน จากตารางหาพืน้ ท่ี
เชน่



0.00 0.0000
.01 .0041

.09 .0359

3.99 0.5000

พรอ้ มท้ังยกตัวอย่างเพ่ิมเติมเพื่อเสริมความเข้าใจ (เชน่ ถ้าอยากทราบว่า = 0.09 จะมีพน้ื ที่เทา่ ใด ให้ไปดูใน
ตารางชอ่ ง แถวที่ 0.09 ให้ตรงกับช่อง ก็จะไดพ้ ื้นท่ตี ามตอ้ งการ คอื 0.0359)

4.3) จะได้พนื้ ที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง 1 และ 2 เทา่ กับ พืน้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติ
มาตรฐานระหวา่ ง 1 และ 2 โดยผสู้ อนวาดภาพสรปุ ขั้นตอนการหาพืน้ ทใี่ ตเ้ ส้นโค้งปกติ ดังนี้

5) ผูส้ อนและนักเรียนร่วมกนั ทำตัวอย่างที่ 104 – 105 ในเอกสารประกอบการเรียน
เพม่ิ เสริมความเข้าใจให้กับนักเรียน โดยมีขั้นตอนในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวม
สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้น
อย่างไร 3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้
เรียนรูจ้ ากโจทย์ปญั หา รวมทง้ั คำตอบทไ่ี ด้สอดคลอ้ งกับโจทยท์ ี่ต้องการหรอื ไม่

ตัวอย่างที่ 104 จงหาพ้ืนทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกติของข้อมลู ท่ีมี ̅ = 1 และ = 1.5 ซ่งึ อยูท่ างขวามือ = 4

ตวั อย่างท่ี 105 จงหาพ้นื ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกตติ ่อไปนี้ 4) พื้นที่ทางซ้ายมือ = 1.66
1) พน้ื ทร่ี ะหว่าง = 1.25 และ = 2.10 5) พื้นท่ีระหว่าง = −0.57 และ = 1.05
2) พน้ื ท่ีทางขวามอื = 1.5
3) พนื้ ท่ีทางขวามอื = −1.2

6) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(เสน้ โค้งปกติ)

7) ผสู้ อนให้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 26 ในเอกสารประกอบการเรียน สง่ ทาง
google classroom ภายในวนั พรงุ่ น้ี และเฉลยในชว่ั โมงถัดไป พร้อมทั้งเน้นยำ้ เร่อื งความซอ่ื สัตยใ์ นการทำงาน

8) ผู้สอนให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ โดยแสดงวิธที ำและส่งผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาทีก่ ำหนด

7. หลักฐานการเรยี นรู้ (ชนิ้ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บนั ทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหัดเพิม่ เติม
7.3 แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมินคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทสี่ ำคญั ของผเู้ รยี น
7.7 แบบประเมินการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น

8. สื่อการเรียนการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ
2) แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอน
3) หนังสอื เรียนคณติ ศาสตรส์ าระเพ่ิมเตมิ เล่ม 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6
4) ส่ือออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บุคคลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพื่อน ผู้ท่มี ีความร้เู ร่อื งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นรู้อื่น ๆ เช่น อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเด็นทป่ี ระเมิน วิธกี ารวัด เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ - แบบฝึกหดั -รอ้ ยละ 60 ถือว่าผ่าน
เกณฑ์
- นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความหมาย การอธิบายให้เหตุผล

ของเสน้ โคง้ ปกติมาตรฐานได้ - ตรวจสมุดบนั ทกึ การเรียนรู้

- นกั เรียนสามารถอธิบายขน้ั ตอนในการ - ตรวจแบบฝกึ หัด

คำนวณหาพ้ืนใต้โคง้ ปกติ และความ

นา่ จะเปน็ ในช่วงใดช่วงหนงึ่ ของตวั แปร

สมุ่ ได้

2. ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมิน - มคี ะแนนทกั ษะและ
คณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแก้ปัญหา กระบวนการ โดยรวมมีคุณภาพ
- การสอ่ื สารและการส่อื ทางคณิตศาสตร์ ระดบั ผ่านขึ้นไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอื่ มโยง

- การใหเ้ หตุผล
- ทักษะการคิดสร้างสรรค์

3. ดา้ นคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ สงั เกตคุณลักษณะอันพึง - แบบประเมิน - มีคะแนน
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คุณลกั ษณะ คุณลกั ษณะ
- ซ่อื สตั ย์สจุ รติ อันพงึ ประสงค์ โดยรวมมีคุณภาพ
- มวี ินยั ความรบั ผิดชอบ ระดับผ่านขน้ึ ไป
- ใฝเ่ รียนรู้
- มุง่ มั่นในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น สังเกตด้านสมรรถนะที่สำคัญ - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ น
สมรรถนะท่สี ำคญั
โดยดปู ระเด็น สมรรถนะท่ี โดยรวมมีคณุ ภาพ
ระดับผ่านขึน้ ไป
- ความสามารถในการส่ือสาร สำคญั

- ความสามารถในการคิด ของผู้เรียน

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทักษะชวี ิต

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

ประเด็นการประเมิน วิธกี ารวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์ประเมิน
5. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขยี น สงั เกตด้านการอ่าน - แบบประเมิน - คะแนนด้านการอา่ น
คิดวิเคราะห์ และเขียน การอ่านคดิ คดิ วิเคราะห์ และเขียน
โดยดูประเดน็ วิเคราะห์ และ โดยรวมมีคุณภาพ
เขยี น ระดบั
- การอา่ น
ผ่านขึน้ ไป
- การคดิ วิเคราะห์
- การเขยี น

10. คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
10.1 ความรับผดิ ชอบมรี ะเบียบวินัยในตนเอง
10.2 ความซ่ือสัตยใ์ นการทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเห็น และข้อเสนอแนะของผู้อ่นื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะหข์ ้อมูลเบื้องต้น 2 จำนวน 36 ชวั่ โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 42 เรื่อง การนำความรเู้ กยี่ วกบั พื้นทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติไปใช้ จำนวน 2 ชวั่ โมง

ผู้สอน นายจำเนยี ร หงษ์คำมี สอนครั้งท.ี่ .......สปั ดาหท์ .ี่ ........สอนวนั ท่.ี .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรู้เพิ่มเตมิ

1. สาระสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
เข้าใจหลกั การนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 การนำความรู้เก่ยี วกับพ้ืนทใี่ ต้เส้นโค้งปกตไิ ปใช้

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ท่ใี ต้เส้นโคง้ ปกติและนำความรู้เก่ียวกบั พื้นท่ีใตเ้ สน้ โคง้ ปกติไปใช้ได้
3.2 นกั เรียนสามารถตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนสามารถหาค่ามาตรฐาน เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้โค้งปกติและความน่าจะเป็น

โดยใชต้ ารางได้
2) นักเรยี นสามารถนำความรู้ และทักษะทไ่ี ดจ้ ากการเรยี นรู้เร่อื งพื้นโค้งปกติ และความน่าจะ

เปน็ ในชว่ งใดชว่ งหน่งึ ของตัวแปรสมุ่ และการใชต้ ารางหาคา่ มาตรฐานไปเช่ือมโยงในการเรียนรู้งานอาชีพและ

ในการดำรงชีวิตได้

4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์

4.3 ดา้ นคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ย์สจุ รติ
2) มวี นิ ยั ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝเ่ รยี นรู้
4) มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4.5 ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อ่านสรปุ ความหรอื ส่อื สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนอื้ หาสาระ
1) การนำความร้เู กย่ี วกับพน้ื ที่ใต้เส้นโคง้ ปกติไปใช้
การนำความรเู้ กยี่ วกับพนื้ ทีใ่ ต้เส้นโค้งปกตไิ ปใช้ เปน็ การนำความรู้เกีย่ วกบั พ้นื ที่ใต้

เส้นโค้งปกติและการใช้ตารางเพื่อหาค่ามาตรฐาน เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้โค้งปกติและความน่าจะเป็นไปใช้แก้
โจทยต์ ่าง ๆ

5.2 การบรู ณาการ
1) บรู ณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสอื่ สารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรียนรอู้ ย่างเป็นระบบ

1.3) สงั คมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรูจ้ กั บทบาทหนา้ ท่ี

2) บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2.1) ความมีเหตุผล
2.2) มีความรู้

3) บรู ณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความร้ไู ปใช้บริการสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคูไ่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบง่ นกั เรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กลมุ่ นกั เรยี นท่ีไม่ไดม้ าเรยี นให้เรียน Online โดยครผู ้สู อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรียนสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกับนักเรียนที่เรยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผสู้ อนกล่าวทักทายนักเรียน พร้อมท้งั ทบทวนเกย่ี วกับเร่อื งท่ีเรยี นไปแลว้
(เชน่ การหาพ้ืนทีใ่ ตเ้ สน้ โค้งปกติ)

2) ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรูใ้ ห้นกั เรยี นทราบว่า เม่อื เรยี นแผนการจดั การเรียนรูน้ แี้ ล้ว
นักเรียนสามารถหาค่ามาตรฐาน เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้โค้งปกติและความน่าจะเป็น โดยใช้ตารางได้ และยัง
สามารถนำความรู้ และทักษะที่ได้จากการเรียนรู้เรื่องพื้นโค้งปกติ และความน่าจะเป็นในช่วงใดช่วงหนึ่งของ
ตวั แปรสุม่ และการใช้ตารางหาค่ามาตรฐานไปเชื่อมโยงในการเรียนรู้งานอาชีพและในการดำรงชีวติ ได้

3) ผ้สู อนและนักเรียนรว่ มกันทำตวั อยา่ งที่ 106 – 111 ในเอกสารประกอบการเรียน
เพมิ่ เสริมความเข้าใจให้กับนักเรียน โดยความรเู้ กย่ี วกับการแจกแจงปกติ และพ้ืนท่ใี ต้เสน้ โคง้ ปกติ ซง่ึ มีขั้นตอน
ในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการ
ทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหาน้ันอย่างไร 3. ดำเนินการแกป้ ัญหาเพ่ือหาคำตอบ
ตามแผนท่วี างไว้ 4. สรปุ ขนั้ ตอนของการแกป้ ญั หา ส่งิ ทไ่ี ดเ้ รียนรูจ้ ากโจทย์ปัญหา รวมทงั้ คำตอบท่ไี ด้สอดคล้อง
กับโจทย์ทตี่ อ้ งการหรือไม่

ตัวอยา่ งท่ี 106 ข้อมูลชุดหน่ึงมกี ารแจกแจงปกติ มคี ่าเฉล่ียเลขคณติ เปน็ 60 คะแนน ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน
เป็น 10 คะแนน จงหาว่ามีเปอร์เซ็นต์ของค่าของข้อมูล ซึ่งมีค่า 1) ระหว่าง 50 และ 80 2) มากกว่า 70 3)
นอ้ ยกวา่ 40

ตวั อยา่ งที่ 107 ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นาย ก. สอบได้ 54.4 คะแนน โดยที่ผลการสอบครั้งนี้ค่าเฉล่ีย
เลขคณิต และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเทา่ กบั 45และ 5 คะแนนตามลำดับ ถา้ คะแนนการสอบ
มีลกั ษณะการแจกแจงแบบปกติ จงหา นาย ก. สอบได้เปอร์เซน็ ตไ์ ทล์ทเี่ ทา่ ใด

ตัวอยา่ งที่ 108 ค่าจา้ งรายวันของบรษิ ทั แห่งหนึ่ง มีคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ 70 บาท สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เทา่ กบั 6 บาท และมีการแจกแจงปกติ นายวิมลไดร้ ับคา่ จ้างตรงกับเปอรเ์ ซน็ ต์ไทลท์ ี่ 80 จงหาวา่ นายวมิ ลได้รบั
ค่าจ้างวันละเทา่ ไร

ตวั อย่างที่ 109 ในการสอบวิชา ค33202 มีนักเรียนเข้าสอบ 150 คน ปรากฎว่าคะแนนสอบมีการแจกแจง
ปกติ และการตัดสินผลการสอบจะตัดสินจากค่ามาตรฐานถ้านักเรียนคนใดสอบได้ค่ามาตรฐานต่ำกว่า –2 ถือ
วา่ สอบตก จาหาว่าในการสอบครงั้ น้ีมีผูส้ อบได้ทัง้ หมดก่คี น

ตวั อยา่ งท่ี 110 ค่าทีก่ ำหนดให้ต่อไปนี้ เปน็ พ้ืนทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกติ 1.5 1.6
0.4332 0.4452
1.2 1.3 1.4
0.33849 0.4032 0.4192

ในการสอบคร้งั นี้ ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติ มีค่าเฉลยี่ เลขคณิต 15 คะแนนและผู้ทไี่ ด้คะแนน
มากกว่า 18 คะแนน มี 6.68 % จงหาความแปรปรวนของการสอบคร้ังนี้

ตัวอยา่ งที่ 111 คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงแบบปกติ พบว่า ̅ = 66 คะแนน และ
= 10 คะแนน จงหาว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 26.76 เท่ากับกี่คะแนน กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ
มาตรฐานเปน็ ดงั น้ี

0.61 0.62 0.73 0.74 1.6
0.2291 0.2324 0.2673 0.2704 0.4452

4) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การนำความรูเ้ กี่ยวกับพ้ืนทใี่ ตเ้ สน้ โคง้ ปกติไปใช้)

5) ผู้สอนให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั เพิ่มเตมิ โดยแสดงวธิ ที ำและสง่ ผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาทีก่ ำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ช้ินงาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทึกการเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หดั เพ่มิ เติม
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะท่สี ำคญั ของผเู้ รียน
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น

8. สอ่ื การเรียนการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนการสอน
1) โจทยแ์ บบฝกึ หัดเพ่ิมเติม
2) แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน
3) หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรส์ าระเพ่ิมเติม เลม่ 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6
4) สอื่ ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
2) บคุ คลต่าง ๆ เช่น ครู เพ่อื น ผทู้ มี่ คี วามร้เู รือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นร้อู น่ื ๆ เช่น อินเทอร์เนต็

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเด็นท่ีประเมิน วธิ ีการวดั เครื่องมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ
- แบบฝกึ หดั -รอ้ ยละ 60 ถือวา่
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ
ผา่ นเกณฑ์
- นักเรียนสามารถหาค่ามาตรฐาน การอธบิ ายให้เหตผุ ล
- แบบประเมิน - มีคะแนนทกั ษะ
เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้โค้งปกติและ - ตรวจสมุดบนั ทกึ การเรียนรู้ ทกั ษะและ และกระบวนการ
กระบวนการ โดยรวมมีคณุ ภาพ
ความนา่ จะเป็นโดยใชต้ ารางได้ - ตรวจแบบฝกึ หดั ทางคณิตศาสตร์ ระดับผา่ นขึน้ ไป

- นักเรียนสามารถนำความรู้ และ

ทักษะท่ไี ดจ้ ากการเรียนรเู้ ร่ืองพ้ืนโค้ง

ปกติ และความน่าจะเป็นในช่วงใด

ช่วงหนึ่งของตัวแปรสุ่มและการใช้

ตารางหาค่ามาตรฐานไปเชื่อมโยงใน

การเรียนรู้งานอาชีพและในการ

ดำรงชวี ติ ได้

2. ด้านทักษะและกระบวนการทาง สังเกตทกั ษะและกระบวนการ

คณติ ศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดูประเด็น

- การแก้ปัญหา

- การสอื่ สารและการสอ่ื

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การให้เหตุผล

- ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

3. ด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมนิ - มคี ะแนน
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น คณุ ลักษณะ คุณลกั ษณะ
- ซอ่ื สัตย์สุจริต อนั พึงประสงค์ โดยรวมมีคุณภาพ
- มีวินยั ความรับผิดชอบ ระดบั ผ่านขน้ึ ไป
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุ่งม่นั ในการทำงาน

ประเด็นการประเมนิ วิธีการวัดและประเมนิ ผล เครอ่ื งมือวัด เกณฑป์ ระเมนิ

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน สังเกตดา้ นสมรรถนะท่สี ำคัญ - แบบประเมนิ - คะแนนด้าน

5. ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์และ ดงั น้ี สมรรถนะท่ี สมรรถนะที่สำคัญ
เขียน
- ความสามารถในการสอ่ื สาร สำคัญ โดยรวมมีคุณภาพ

- ความสามารถในการคิด ของผู้เรียน ระดบั ผ่านขึ้นไป

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ติ

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

สังเกตด้านการอา่ น - แบบประเมนิ - คะแนนด้านการ

คิดวิเคราะห์ และเขยี น การอา่ นคิด อา่ น

โดยดปู ระเดน็ วเิ คราะห์ และ คิดวเิ คราะห์ และ

- การอา่ น เขยี น เขยี น

- การคิดวเิ คราะห์ โดยรวมมีคณุ ภาพ

- การเขียน ระดับ

ผา่ นขึ้นไป

10. คณุ ธรรมจริยธรรมทีส่ อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ยใ์ นการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของผ้อู ื่น
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เป็นไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้งั น้ี มีนกั เรยี นเขา้ ร่วมกจิ กรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คดิ เปน็ …………%
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงชื่อ)

(นายจำเนียร หงษค์ ำมี)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2/2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ 2 จำนวน 36 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 43 เรื่อง การสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นรู้หลังเรียน จำนวน 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครง้ั ท.่ี .......สัปดาห์ท่.ี ........สอนวนั ท.ี่ .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เติม

1. สาระสถติ ิและความนา่ จะเปน็
เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 การสอบวัดผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนรู้หลงั เรียน เรือ่ ง การแจกแจงปกติ

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นกั เรียนสามารถนำความรู้เรื่องค่ามาตรฐานไปใชใ้ นการเปรียบเทยี บข้อมลู
3.2 นกั เรียนสามารถหาพืน้ ท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกตแิ ละนำความร้เู กี่ยวกบั พ้นื ที่ใต้เสน้ โค้งปกติไปใช้ได้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) เพ่ือทดสอบความกา้ วหน้าหลงั เรยี นจบบทเรยี นแลว้
2) เพื่อตรวจสอบผลการเรยี นรู้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซื่อสัตยส์ จุ รติ
2) มีวนิ ยั ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มุ่งมน่ั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อ่านสรุปความหรือสอื่ สารได้
2) การคิดวิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรือย่อความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนอื้ หาสาระ
1) การสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนรหู้ ลังเรยี น เรอื่ ง การแจกแจงปกติ
5.2 การบูรณาการ
1) บูรณาการข้ามกลมุ่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนส่ือสารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรียนรอู้ ยา่ งเปน็ ระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จกั บทบาทหน้าท่ี
2) บูรณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มีความรู้
3) บรู ณาการหลกั สูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอ่ื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใชบ้ รกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบง่ นักเรียนออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กลมุ่ นักเรยี นท่ีไม่ไดม้ าเรียนใหเ้ รยี น Online โดยครูผสู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทเ่ี รียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรียนรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกล่าวทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เดิมเรื่อง การแจกแจงปกติ
ทเ่ี รยี นมา โดยวธิ กี ารถามตอบ

2) ผู้สอนชี้แจงนักเรยี นให้ทราบถงึ จดุ ประสงคใ์ นการทำแบบทดสอบ ดังนี้
2.1) การทดสอบเป็นการต้องการทราบว่า นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียน

เรื่อง การแจกแจงปกติ หรือไม่
2.2) เพื่อนำความบกพรอ่ งมาปรบั ปรุง แกไ้ ขด้านการเรียนรู้ของนกั เรียนรายบุลคล

3) ผู้สอนชี้แจงวิธีทำแบบทดสอบ กำหนดเวลาให้ทำเสร็จตามเวลาที่กำหนด แล้วแจก
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้หลังเรียน เรื่อง การแจกแจงปกติ และกระดาษคำตอบ แล้วให้
นกั เรยี นลงมือทำแบบทดสอบ

4) เมื่อครบกำหนดเวลา ผสู้ อนให้นกั เรียนส่งกระดาษคำตอบ และผูส้ อนจะแจง้ ผล
การประเมนิ การทดสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนรูห้ ลังเรยี น ใหน้ ักเรียนทราบในชว่ั โมงถดั ไป

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ชน้ิ งาน / ภาระงาน)
7.1 ผลการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรหู้ ลังเรียน เรอ่ื ง การแจกแจงปกติ
7.2 แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.3 แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
7.4 แบบประเมินสมรรถนะท่ีสำคัญของผู้เรียน
7.5 แบบประเมินการอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขียน

8. สอ่ื การเรียนการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรยี นการสอน
1) ผลการทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนรหู้ ลงั เรยี น เรอ่ื ง การแจกแจงปกติ
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
3) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์สาระเพ่ิมเตมิ เลม่ 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6
4) สือ่ ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียน
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เชน่ ครู เพือ่ น ผทู้ มี่ ีความรู้เรอ่ื งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรูอ้ ื่น ๆ เชน่ อินเทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นท่ปี ระเมิน วิธกี ารวดั เครอ่ื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge)
- เพ่ือทดสอบความก้าวหน้า - สังเกตการตอบคำถามและ - แบบทดสอบ -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
หลังเรียนจบบทเรียนแล้ว การอธิบายใหเ้ หตผุ ล เกณฑ์
- เพอ่ื ตรวจสอบผลการเรยี นรู้ - ตรวจสมดุ บันทึกการเรียนรู้
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) - ตรวจแบบฝึกหัด

3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ ึง สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมินทักษะ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ประสงค(์ Attitude) ในการทำงาน โดยดูประเด็น และกระบวนการทาง กระบวนการ

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น - การแก้ปญั หา คณิตศาสตร์ โดยรวมมคี ุณภาพ
- การให้เหตผุ ล ระดับผา่ นข้นึ ไป
5. ด้านการอา่ น คิดวเิ คราะห์ - การส่อื สาร
และเขยี น - การคิดวิเคราะห์
- การเชื่อมโยงความรู้ทาง

คณติ ศาสตร์

สงั เกตคุณลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - มีคะแนนคณุ ลักษณะ

ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คณุ ลักษณะ โดยรวมมคี ุณภาพ
- ซอ่ื สัตย์สุจริต อันพงึ ประสงค์ ระดบั ผา่ นขึน้ ไป
- มวี นิ ยั ความรบั ผดิ ชอบ

- ใฝ่เรียนรู้
- มงุ่ มั่นในการทำงาน

สังเกตดา้ นสมรรถนะทีส่ ำคัญ - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
โดยดูประเดน็ สมรรถนะที่สำคัญ ท่สี ำคญั โดยรวมมี
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผเู้ รยี น คณุ ภาพ

- ความสามารถในการคดิ ระดับผา่ นขึ้นไป
- ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สงั เกตด้านการอ่าน - แบบประเมนิ การ - คะแนนด้านการอา่ น

คิดวเิ คราะห์ และเขยี น อ่านคดิ วิเคราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขียน

โดยดปู ระเด็น และเขียน โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- การอา่ น ผา่ นขน้ึ ไป

- การคิดวเิ คราะห์

- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนหลังเรียน

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การแจกแจงปกติ ครูผู้สอน นายจำเนียร หงษ์คำมี

รายวิชา ค33202 เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 6 สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

ชอื่ ชัน้ เลขที่ วันทส่ี อบ
.

คำชีแ้ จง จงทำเครื่องหมาย X ทบั อักษร ก ข ค หรือ ง ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกตอ้ งทสี่ ุดเพยี งข้อเดียว

1. สถาบนั แหง่ หนึ่งต้งั เกณฑ์การรบั บุคลากรเข้าปฏิบัติงานต้องมีคะแนนมาตรฐาน 2.0 ขน้ึ ไป ถ้าค่าเฉล่ียเลข

คณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบทั้งหมดเป็น 55 และ 4 คะแนน ตามลำดับผู้สมัครต้องมี

คะแนนตง้ั แตเ่ ท่าใดจึงจะผ่านการทดสอบ

ก. 55 คะแนน ข. 63 คะแนน ค. 65 คะแนน ง. 70 คะแนน

2. ตารางตอ่ ไปน้แี สดงค่าเฉลี่ยเลขคณติ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของนักเรียนท้ังหมด และคะแนนสอบวชิ า

ตา่ ง ๆ ของสดุ าเปน็ ดงั น้ี

วิชา คา่ เฉลี่ยเลขคณิต สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน คะแนนของสุดา

ภาษาไทย 5 60 70

คณติ ศาสตร์ 7 75 72

สังคมศาสตร์ 9 80 85

จากข้อมูลข้างต้นสดุ าเรียนวิชาใดได้ดีทสี่ ุด

ก. ภาษาไทย

ข. คณติ ศาสตร์

ค. สังคมศาสตร์

ง. เทา่ กนั ทกุ วิชา

3. ในการสอบวชิ าภาษาอังกฤษ ภสู ินและภรู ิต สอบไดค้ ะแนน 65 และ 60 คะแนน ตามลำดับ ถ้าคะแนน

มาตรฐานของภูสินและภูริต เปน็ 2.0 และ 1.5 ตามลำดับ ข้อใดเปน็ สมั ประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบ

ก. 0.22 ข. 0.45 ค. 2.0 ง. 4.5

ใชข้ อ้ มลู ตอ่ ไปนี้ในการตอบข้อ 4 – 5 : ขอ้ มูลของน้ำหนกั ของนกั เรยี นระดับชนั้ ม.6 โรงเรียนแห่งหนงึ่ มกี าร

แจกแจงแบบปกติ โดยมีคา่ เฉลีย่ เลขคณิต 50 กโิ ลกรมั และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 15 กโิ ลกรัม

4. ขอ้ ใดเปน็ พืน้ ท่ใี ตโ้ ค้งมาตรฐานของนักเรยี นท่มี นี ำ้ หนักซึ่งมีค่าน้อยกว่า 55

ก. 0.1293 ข. 0.50 ค. 0.6293 ง. 0.33

5. ขอ้ ใดคือเปอรเ์ ซ็นต์ของน้ำหนักนักเรยี นที่มคี ่าระหวา่ ง 47 และ 54 กโิ ลกรัม

ก. 7.93% ข. 18.57% ค. 32.38% ง. 67.62%

ใช้ข้อมลู ต่อไปนใ้ี นการตอบข้อ 6 – 7 : บริษัทผลติ แชมพูแห่งหน่งึ บรรจแุ ชมพแู ต่ละขวดให้มีปรมิ าตร 100

มิลลิลิตร ถ้าปริมาตรของแชมพูมีการแจกแจงปกติโดยมีปริมาตรเฉล่ยี 105 มลิ ลิลิตร และสว่ นเบีย่ งเบน

มาตรฐาน 2.5 มลิ ลิลิตร

6. ข้อใดคือเปอร์เซน็ ต์ของขวดแชมพทู ่ีมีปรมิ าตรมากกวา่ 100 มิลลิลิตร

ก. 2.28% ข. 47.72% ค. 97.72% ง. 99.48%

7. ขอ้ ใดคือเปอร์เซน็ ต์ขวดแชมพูท่ีมปี รมิ าณระหว่าง 92 – 107 มลิ ลิลติ ร

ก. 2.28% ข. 47.72% ค. 78.81% ง. 99.48%

ใช้ขอ้ มูลต่อไปนี้ในการตอบข้อ 8 – 10 : บริษทั แห่งหนึง่ มีพนักงาน 250 คน โดยอัตราค่าจ้างมกี ารแจก

แจงแบบปกติ ซึ่งมีค่าเฉลีย่ ของคา่ จ้างรายเดือนเป็น 7,500 บาทต่อเดือน และมสี ว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

1,000 บาท

8. ถ้าพนกั งานคนหน่ึงไดค้ ่าจ้าง 8,000 บาทต่อเดือน ข้อใดคือเปอร์เซน็ ตข์ องพนักงานท่ีไดค้ ่าจา้ งมากกวา่

8,000 บาท

ก. 19.15% ข. 30.85% ค. 69.15% ง. 80.85%

9. ข้อใดคือจำนวนคนงานทีไ่ ด้เงนิ เดอื นมากกวา่ 8,000 บาท

ก. 30 คน ข. 78 คน ค. 100 คน ง. 125 คน

10. ขอ้ ใดคอื ความน่าจะเปน็ ที่พนักงานจะได้เงินเดือนต่ำกว่า 7,000 บาท

ก. 0.1915 ข. 0.3085 ค. 0.6915 ง. 0.5000

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ 2 จำนวน 36 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 44 เร่ือง ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ระหว่างข้อมลู จำนวน 2 ชั่วโมง

ผูส้ อน นายจำเนยี ร หงษ์คำมี สอนครัง้ ท่ี........สปั ดาห์ท่ี.........สอนวันท.่ี .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรเู้ พม่ิ เตมิ

1. สาระสถิติและความน่าจะเป็น
เข้าใจหลักการนบั เบื้องต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมลู

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นกั เรียนสามารถหาพ้ืนที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกติและนำความรเู้ กย่ี วกับพื้นท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติไปใชไ้ ด้
3.2 นกั เรยี นสามารถตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนสามารถอธบิ ายความหมายของความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ระหวา่ งขอ้ มูลได้
2) นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความหมายของแผนภาพการกระจายได้

3) นกั เรียนสามารถอธิบายความหมายและชนิดของความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชันได้

4.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

4.3 ดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ย์สจุ รติ
2) มีวินยั ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มงุ่ มั่นในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรือสอื่ สารได้
2) การคิดวเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขยี นสรุปความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) ความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมลู

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลที่ประกอบด้วยตัวแปรที่สัมพันธ์

กันตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเหล่านัน้ โดยตัวแปรที่นำมาหาความสัมพันธ์จะแบง่

ออกเป็น 2 ประเภท คอื ตวั แปรอสิ ระและตัวแปรตาม ซ่ึงการวิเคราะห์ความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล

นี้จะเรยี กอกี ช่ือนงึ วา่ การวเิ คราะห์ความถดถอย (Regression analysis)

2) แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram)

3) ชนิดของความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั

3.1) ความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชันทเ่ี ปน็ เสน้ ตรง (Linear)
3.2) ความสัมพันธ์เชงิ ฟังกช์ ันที่ไมเ่ ป็นเสน้ ตรง (Curve)
5.2 การบรู ณาการ

1) บรู ณาการขา้ มกล่มุ สาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นส่ือสารได้
- เขยี นสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสืบคน้ กระบวนการเรียนรอู้ ย่างเป็นระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรูจ้ กั บทบาทหน้าท่ี

2) บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้

3) บรู ณาการหลักสตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรูไ้ ปใช้บริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคูไ่ ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนกั เรียนออกเป็น 2 กล่มุ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรยี น กลมุ่ นกั เรยี นที่ไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผสู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทีเ่ รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผสู้ อนกลา่ วทกั ทายนกั เรียน พร้อมทงั้ ทบทวนเกย่ี วกบั เรื่องที่เรยี นไปแลว้
(เชน่ การนำความรเู้ ก่ยี วกบั พนื้ ที่ใต้เสน้ โคง้ ปกติไปใช้)

2) ผู้สอนแจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบว่า เม่ือเรียนแผนการจดั การเรยี นรู้นี้แล้ว
นักเรยี นสามารถอธิบายความหมายของความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชันระหวา่ งขอ้ มูล, แผนภาพการกระจายและชนิด
ของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนั ได้

3) ผู้สอนอธิบายความหมายของ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล ว่าในการศึกษาทาง
สถิติ มีบ่อยครั้งที่จุดมุ่งหมายหลักของการศกึ ษา คือ การสร้างความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งสองส่ิงทีเ่ ราสนใจ ทั้งน้ี
เพื่อจุดประสงค์ในการทำนายสิ่งหนึ่ง เมื่อทราบอีกค่าหนึ่ง พร้อมทั้งยกตัวอย่าง (เช่น ความสัมพันธ์ระหว่าง
ความสูงและน้ำหนักของนักเรียน, ความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนนิยมจากการสำรวจกับคะแนนเลือกตั้งที่
แทจ้ ริง)

4) โดยผู้สอนเน้นยำ้ วา่ การวเิ คราะห์ความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมูล เรามจี ดุ มงุ่ หมาย
ที่สำคัญ คอื การสรา้ งสมการแสดงความสัมพันธ์ของสิง่ ของสองส่งิ ท่ีเราสนใจศกึ ษา พร้อมทง้ั สามารถทำนายค่า
ของสิ่ง ๆ หนึ่ง เมื่อทราบค่าของสิ่งหนึ่งแล้ว เราเรียกปัญหาแบบนี้ว่า การถดถอย (Regression) หรือ การ
วิเคราะหค์ วามถดถอย (Regression analysis)

5) ผู้สอนอธิบายเรื่อง แผนภาพการกระจาย (Scatter Diagram) พร้อมทั้งวาดกราฟของค่า
สังเกตขอ้ มลู ซึ่งมลี กั ษณะเป็นจุด บนกระดานดงั นี้

พรอ้ มทง้ั อธบิ ายวา่ ลักษณะการกระจายตวั ของข้อมูลจะสามารถตรวจสอบไดโ้ ดยการพลติ จุด
ของค่าสังเกตหรือข้อมูลลงบนแกน x และแกน y แล้วดูแนวโน้มผ่าน แผนภาพการกระจาย (Scatter
Diagram) ของข้อมูลว่ามีรูปร่างหรือรูปทรงที่ข้อมูลทั้งหมดควรจะอยู่ในรูปแบบใด ซึ่งลักษณะการกระจายตัว

ของข้อมูล บางครั้งอาจมีแบบแผนหรือไม่มีแบบแผนก็ได้ หรืออาจมีลักษณะที่คล้ายคลึงกันระหว่าง
ความสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันท้ังสองรปู กไ็ ด้

6) ผู้สอนอธิบาย ชนิดของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ว่าโดยทั่วไปความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
ระหว่างขอ้ มลู แบง่ ออกเป็น 2 ชนดิ คือ

6.1) ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันที่เปน็ เสน้ ตรง (Linear)
6.2) ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ที่ไมเ่ ป็นเส้นตรง (Curve)
7) ผสู้ อนอธิบายพร้อมทง้ั วาดกราฟเกย่ี วกับ ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันท่ีเป็นเสน้ ตรง (Linear)
ดงั น้ี

สมการทว่ั ไป คอื = +

แทน ตวั แปรตาม

แทน ตวั แปรอสิ ระ

แทน ระยะตวั แกน

แทน ความชันของกราฟ (Slope)

(Curve) ดังน้ี 8) ผ้สู อนอธบิ ายพรอ้ มทงั้ วาดกราฟเกย่ี วกับ ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชนั ทีไ่ ม่เป็นเส้นตรง

8.1) ความสมั พันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ท่เี ป็นพาราโบลา (Parabola Curve)
สมการท่ัวไป คือ = 2 + +
แทน ตัวแปรตาม
แทน ตัวแปรอสิ ระ
, , แทน คา่ คงตัว ; ≠ 0

8.2) ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชันที่เป็นเอ็กซโ์ พเนนเซยี ล (Exponential Curve)
สมการท่วั ไป คือ =
หรอื ( ) = log⁡( ) + (log⁡( ))
แทน ตวั แปรตาม

แทน ตวั แปรอิสระ
, แทน คา่ คงตวั ; > 0, > 0

9) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การนำความร้เู ก่ียวกบั พ้นื ทใี่ ต้เสน้ โค้งปกติไปใช้)

10) ผู้สอนให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ โดยแสดงวิธที ำและสง่ ผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาที่กำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ชน้ิ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทยแ์ บบฝกึ หัดเพ่มิ เตมิ
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะท่ีสำคัญของผเู้ รยี น
7.7 แบบประเมินการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน

8. สือ่ การเรียนการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรียนการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หัดเพ่ิมเติม
2) แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอน
3) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตรส์ าระเพิ่มเติม เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
4) ส่อื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บุคคลต่าง ๆ เช่น ครู เพ่อื น ผ้ทู มี่ ีความรเู้ ร่ืองคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนรอู้ ่นื ๆ เช่น อนิ เทอร์เนต็