แผนการสอน รายวิชา ค33202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ชั้น ม.6_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-2564)

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเด็นที่ประเมนิ วิธกี ารวดั เครือ่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ - แบบฝึกหัด -ร้อยละ 60 ถือว่า
ผา่ นเกณฑ์
- นักเรียนสามารถอธบิ ายความหมาย การอธบิ ายให้เหตผุ ล

ของความสัมพันธ์เชงิ ฟังกช์ นั ระหว่าง - ตรวจสมดุ บนั ทึก

ขอ้ มูลได้ การเรยี นรู้

- นักเรียนสามารถอธิบายความหมาย - ตรวจแบบฝึกหดั

ของแผนภาพการกระจายได้

- นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความหมาย

และชนิดของความสมั พนั ธเ์ ชิง

ฟังกช์ ันได้

2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทาง สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมินทักษะ - มคี ะแนนทักษะ

คณติ ศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดูประเด็น และกระบวนการทาง และกระบวนการ

- การแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- การสื่อสารและการส่อื ระดบั ผา่ นขึน้ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอื่ มโยง

- การให้เหตุผล
- ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมนิ - มีคะแนน
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเดน็ คณุ ลักษณะ คณุ ลกั ษณะ
- ซอื่ สัตยส์ ุจรติ อันพงึ ประสงค์ โดยรวมมีคุณภาพ

- มีวินยั ความรับผิดชอบ ระดับผา่ นขึ้นไป
- ใฝเ่ รียนรู้
- มงุ่ มั่นในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคัญ - แบบประเมิน - คะแนนด้าน
ดงั น้ี สมรรถนะทีส่ ำคัญ สมรรถนะทส่ี ำคัญ

- ความสามารถในการสือ่ สาร ของผ้เู รียน โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ความสามารถในการคิด ระดบั ผา่ นขึน้ ไป
- ความสามารถในการ

แก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ติ

- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเด็นการประเมนิ วิธกี ารวดั และประเมินผล เครอื่ งมือวัด เกณฑ์ประเมนิ
5. ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์และ สังเกตดา้ นการอา่ น - คะแนนดา้ นการ
คดิ วเิ คราะห์ และเขียน - แบบประเมินการ อ่าน
เขียน โดยดปู ระเด็น อา่ นคดิ วเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และ
และเขยี น เขยี น
- การอ่าน โดยรวมมคี ุณภาพ
ระดบั
- การคิดวิเคราะห์ ผ่านข้ึนไป
- การเขยี น

10. คณุ ธรรมจริยธรรมทสี่ อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ยใ์ นการทำแบบฝกึ หดั
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็น และข้อเสนอแนะของผอู้ ืน่
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบื้องตน้ 2 จำนวน 36 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 45 เรอ่ื ง ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั กช์ นั ระหว่างข้อมลู ทีเ่ ปน็ เสน้ ตรง จำนวน 2 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายจำเนยี ร หงษ์คำมี สอนคร้งั ที่........สัปดาหท์ ่ี.........สอนวนั ท่.ี .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรู้เพม่ิ เติม

1. สาระสถิติและความนา่ จะเปน็
เข้าใจหลกั การนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 การประมาณคา่ ผ่านระเบยี บวธิ ีกำลงั สองน้อยสดุ
2.2 ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ระหวา่ งข้อมูลทีเ่ ปน็ เส้นตรง

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นกั เรยี นสามารถหาพน้ื ท่ใี ต้เสน้ โค้งปกติและนำความร้เู กย่ี วกบั พน้ื ท่ใี ตเ้ สน้ โค้งปกติไปใชไ้ ด้
3.2 นกั เรียนสามารถตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบที่ได้

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถอธิบายความหมายของการประมาณค่าผ่านระเบียบวิธกี ำลงั สอง

น้อยสดุ ได้
2) นักเรียนสามารถใช้สมการปกตขิ องความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมูลทเ่ี ปน็ เส้นตรง

ในการทำนายขอ้ มลู ได้

4.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การให้เหตุผล
5) ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์

4.3 ด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซอ่ื สัตยส์ ุจริต
2) มีวินัย ความรับผิดชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มงุ่ มั่นในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรอื สอ่ื สารได้
2) การคิดวิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนอื้ หาสาระ
1) การประมาณคา่ ผา่ นระเบยี บวธิ กี ำลังสองนอ้ ยสุด (Method of Least squares)
เป็นวิธกี ารสำหรับหาคา่ คงตัวในสมการของความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันในแตล่ ะชนดิ เพอื่ ให้ได้

สมการทั่วไปที่เหามะสมกับข้อมูลมากที่สดุ โดยเมื่อผ่านกระบวนการระเบียบวธิ กี ำลังสองน้อยสุดนี้แล้ว จะได้
สมการทีเ่ รยี กวา่ สมการปกติ (Normal equation)

2) ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ระหวา่ งขอ้ มูลที่เปน็ เส้นตรง
สมมตวิ ่าปญั หาการถดถอยต้องการทำนาย จาก จะไดว้ ่า

สมการท่ัวไป คือ = + จะได้ สมการปกติ คือ ∑ = ∑ + ∑

∑ = ∑ 2 + ∑

5.2 การบรู ณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกล่มุ สาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสือ่ สารได้
- เขยี นสรุปความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรยี นรอู้ ย่างเปน็ ระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรูจ้ ักบทบาทหน้าท่ี
2) บูรณาการกบั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2.1) ความมีเหตุผล
2.2) มีความรู้

3) บรู ณาการหลกั สูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การส่อื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใชบ้ รกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนกั เรียนออกเป็น 2 กล่มุ ๆ ละเท่าๆ กัน

สลบั การมาเรยี น กล่มุ นกั เรียนท่ีไม่ได้มาเรยี นให้เรียน Online โดยครูผู้สอนใช้ Application Zoom/Google

Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรียนท่ีเรยี น Onsite สามารถซักถาม

แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom

ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน

การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกล่าวทักทายนักเรียน พรอ้ มทั้งทบทวนเก่ียวกบั เร่ืองทีเ่ รียนไปแลว้

(เชน่ ความสมั พันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ระหวา่ งข้อมลู )

2) ผู้สอนแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบว่า เม่อื เรียนแผนการจดั การเรยี นรนู้ ี้แลว้

นกั เรียนสามารถอธิบายความหมายของการประมาณค่าผ่านระเบียบวิธีกำลังสองน้อยสดุ และใช้สมการปกติใน

การทำนายข้อมลู ได้

3) ผู้สอนอธิบายความหมายของ การประมาณค่าผ่านระเบียบวิธีกำลังสองน้อยสุด

(Method of Least squares) วา่ การประมาณคา่ ผ่านระเบียบวิธีกำลงั สองน้อยสุดเปน็ วธิ ีการสำหรับหาค่าคง

ตัวในสมการของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในแต่ละชนิด เพื่อให้ได้สมการทั่วไปที่เหามะสมกับข้อมูลมากที่สุด

ดงั น้ี

ชนดิ ของความสมั พันธ์ สมการท่ัวไป คา่ คงตวั ท่ตี ้องการหา

เส้นตรง = + ,

พาราโบลา = 2 + + , ,

เอกซโ์ พเนนเซยี ล = ,

และเมื่อผ่านกระบวนการระเบียบวิธีกำลังสองน้อยสุดนี้แล้ว จะได้สมการที่เรียกว่า สมการปกติ
(Normal equation)

4) ผ้สู อนอธิบายวา่ ถา้ ความสัมพันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ระหว่างข้อมูลที่เป็นเสน้ ตรง และนำสมการไป
ผ่านกระบวนการระเบยี บวิธีกำลังสองนอ้ ยสุดแล้ว จะได้ดงั น้ี โดย สมมตวิ ่าปญั หาการถดถอยต้องการทำนาย
จาก

สมการทัว่ ไป คือ = + จะได้ สมการปกติ คือ ∑ = ∑ + ∑

∑ = ∑ 2 + ∑

5) ผูส้ อนและนักเรียนร่วมกันทำตวั อย่างท่ี 112 – 114 ในเอกสารประกอบการเรียน
เพ่ิมเสรมิ ความเขา้ ใจให้กบั นักเรียน โดยความรู้เกยี่ วกบั การแจกแจงปกติ และพน้ื ทใี่ ตเ้ สน้ โคง้ ปกติ ซง่ึ มีขั้นตอน
ในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการ
ทราบ หรอื ปญั หาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร 3. ดำเนนิ การแกป้ ัญหาเพ่ือหาคำตอบ
ตามแผนที่วางไว้ 4. สรปุ ขั้นตอนของการแกป้ ัญหา สิ่งทีไ่ ด้เรียนรู้จากโจทยป์ ญั หา รวมทง้ั คำตอบทีไ่ ดส้ อดคล้อง
กับโจทย์ท่ตี อ้ งการหรอื ไม่

ตวั อย่างที่ 112 จากขอ้ มูลทก่ี ำหนดให้มีความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชันระหว่างข้อมูลที่เป็นเส้นตรง จงหาคำตอบใน
แตล่ ะข้อต่อไปน้ี 1) สมการเพือ่ ใช้ทำนาย A จากค่า B 2) สมการเพอ่ื ใช้ทำนาย B จากค่า A

A 235
B 241

ตวั อยา่ งท่ี 113 จากข้อมูลคะแนนสอบต่อไปน้ี จงหาความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ที่มรี ูปสมการเป็น ̂ = +
เพอ่ื ทำนายคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ จากคะแนนวชิ าฟสิ ิกส์ ถา้ นาย ฌ ได้คะแนนวชิ าฟสิ กิ ส์ 80 คะแนนจง
ทำนายว่า นาย ฌ จะได้คะแนนวิชาคณติ ศาสตร์เทา่ ไร

นาย ก นาย ข นาย ค นาย ง นาย จ นาย ฉ นาย ช นาย ซ
คณติ ศาสตร์ 28 43 25 72 78 72 90 91

ฟสิ กิ ส์ 26 35 24 53 60 54 71 68

ตวั อย่างท่ี 114 กำหนด ∑ 5 =1 = 2, ∑5 =1 = 27, ∑5 =1 = 11, ∑5 =1 = 30, และ ∑ 5 =1 = 16
ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง และ เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นแล้วจงทำนายค่า เมื่อกำหนดให้

= 5

6) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การนำความรู้เกี่ยวกบั พ้นื ทใ่ี ต้เส้นโค้งปกตไิ ปใช้)

7) ผู้สอนใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ โดยแสดงวธิ ีทำและสง่ ผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทกึ การเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหัดเพม่ิ เติม
7.3 แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

7.5 แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะท่สี ำคญั ของผเู้ รยี น
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

8. สอ่ื การเรียนการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หดั เพม่ิ เตมิ
2) แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอน
3) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์สาระเพ่ิมเติม เล่ม 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) สอ่ื ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี น
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เชน่ ครู เพือ่ น ผู้ท่ีมคี วามรู้เรื่องคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นรูอ้ ื่น ๆ เช่น อินเทอร์เน็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ที่ประเมนิ วธิ ีการวัด เคร่ืองมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ - แบบฝึกหดั -รอ้ ยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
เกณฑ์
- นักเรียนสามารถ อธ ิ บ า ย การอธบิ ายให้เหตุผล

ความหมายของการประมาณค่า - ตรวจสมดุ บันทึกการเรียนรู้

ผ่านระเบียบวิธีกำลังสองน้อยสุด - ตรวจแบบฝกึ หัด

ได้

- นักเรียนสามารถใช้สมการปกติ

ของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน

ระหว่างข้อมูลที่เป็นเส้นตรง ใน

การทำนายข้อมลู ได้

2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ สังเกตทกั ษะและกระบวนการ - แบบประเมิน - มีคะแนนทักษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทักษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการ โดยรวมมคี ุณภาพ
- การส่ือสารและการสอ่ื ทางคณิตศาสตร์ ระดับผ่านข้นึ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การใหเ้ หตผุ ล
- ทกั ษะการคดิ สร้างสรรค์

ประเดน็ การประเมนิ วิธีการวดั และประเมินผล เครื่องมอื วดั เกณฑป์ ระเมนิ

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ สังเกตคุณลักษณะอนั พึง - แบบประเมิน - มคี ะแนนคุณลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น คุณลักษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซือ่ สัตย์สุจรติ อันพงึ ประสงค์ ระดบั ผ่านข้นึ ไป
- มีวินัย ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝ่เรยี นรู้
- ม่งุ มั่นในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน สงั เกตดา้ นสมรรถนะที่สำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
ดงั น้ี สมรรถนะที่ ทีส่ ำคัญโดยรวมมี
- ความสามารถในการสือ่ สาร สำคัญ คุณภาพระดบั ผ่านขึน้ ไป
- ความสามารถในการคิด ของผู้เรียน
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

5. ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์และ สังเกตด้านการอ่าน - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอ่าน
เขียน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น การอ่านคดิ คิดวิเคราะห์ และเขียน
วิเคราะห์ และ โดยรวมมีคณุ ภาพระดับ
โดยดปู ระเดน็ เขยี น ผ่านขน้ึ ไป
- การอ่าน
- การคดิ วิเคราะห์
- การเขยี น

10. คณุ ธรรมจริยธรรมทส่ี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเอง
10.2 ความซ่ือสตั ยใ์ นการทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ่นื
10.4 การตรงต่อเวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 2 จำนวน 36 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 46 เรือ่ ง ความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชนั ระหว่างขอ้ มลู ทเี่ ป็นพาราโบลา

จำนวน 1 ชัว่ โมง

ผ้สู อน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครัง้ ท่.ี .......สปั ดาห์ที่.........สอนวันท่ี........เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรูเ้ พม่ิ เตมิ

1. สาระสถติ ิและความนา่ จะเปน็
เข้าใจหลักการนบั เบอ้ื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันระหว่างขอ้ มูลท่เี ปน็ พาราโบลา

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นักเรียนสามารถหาพ้นื ท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกตแิ ละนำความรู้เกย่ี วกับพน้ื ท่ใี ตเ้ ส้นโคง้ ปกติไปใช้ได้
3.2 นักเรียนสามารถตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถใชส้ มการปกตขิ องความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันระหว่างข้อมลู ทีเ่ ปน็

พาราโบลาในการทำนายข้อมูลได้

4.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสือ่ สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การให้เหตุผล
5) ทักษะการคิดสร้างสรรค์

4.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สัตย์สุจรติ
2) มีวนิ ัย ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝ่เรียนรู้
4) มุ่งมน่ั ในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ด้านการอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอา่ น : อ่านสรุปความหรือสอ่ื สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรือย่อความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนอ้ื หาสาระ
1) ความสัมพันธ์เชงิ ฟังก์ชนั ระหว่างขอ้ มูลที่เป็นพาราโบลา
สมมตวิ า่ ปัญหาการถดถอยตอ้ งการทำนาย จาก จะได้ว่า

สมการท่วั ไป คือ = 2 + + จะได้ สมการปกติ คือ ∑ = ∑ 2 + ∑ + ∑

∑ = ∑ 3 + ∑ 2 + ∑

∑ 2 = ∑ 4 + ∑ 3 + ∑ 2

5.2 การบูรณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกลุม่ สาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสอ่ื สารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรยี นรู้อย่างเปน็ ระบบ
1.3) สงั คมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรจู้ ักบทบาทหนา้ ท่ี
2) บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลกั สูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอื่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใช้บริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคูไ่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบง่ นักเรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กลมุ่ นักเรยี นท่ีไม่ได้มาเรียนใหเ้ รยี น Online โดยครผู ู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรยี นการสอน นกั เรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทเ่ี รียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรยี นรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผู้สอนกลา่ วทักทายนกั เรียน พร้อมทง้ั ทบทวนเกี่ยวกับเร่อื งที่เรียนไปแลว้
(เช่น ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟังก์ชันระหวา่ งข้อมูลทเี่ ปน็ เส้นตรง)

2) ผู้สอนแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบว่า เมอื่ เรียนแผนการจดั การเรียนรู้นแี้ ลว้
นักเรยี นสามารถใช้สมการปกตขิ องความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั ก์ชันระหว่างขอ้ มูลทเ่ี ป็นพาราโบลาในการทำนายข้อมูล

3) ผู้สอนอธบิ ายวา่ ถา้ ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่เป็นพาราโบลา และนำสมการ
ไปผ่านกระบวนการระเบียบวิธีกำลังสองน้อยสุดแล้ว จะได้ดังนี้ โดย สมมติว่าปัญหาการถดถอยต้องการ
ทำนาย จาก

สมการทว่ั ไป คือ = 2 + + จะได้ สมการปกติ คือ ∑ = ∑ 2 + ∑ + ∑

∑ = ∑ 3 + ∑ 2 + ∑

∑ 2 = ∑ 4 + ∑ 3 + ∑ 2

4) ผสู้ อนและนกั เรยี นรว่ มกนั ทำตวั อยา่ งท่ี 115 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพ่มิ เสรมิ ความ
เข้าใจให้กับนักเรียน โดยความรู้เกี่ยวกับการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ซึ่งมีขั้นตอนในการลำดับ
ความคิดอย่างเป็นระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมสิ่งท่ีโจทยก์ ำหนดให้ 2. หาสิง่ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ หรอื ปญั หา
ของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร 3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้
4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จากโจทย์ปัญหา รวมทั้งคำตอบที่ได้สอดคล้องกับโจทย์ท่ี
ตอ้ งการหรอื ไม่

ตวั อยา่ งที่ 115 จงหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันในรูป ̂ = 2 + + เพื่อทำนาย เมื่อทราบ จาก
ขอ้ มลู ต่อไปนี้

-3 2 9 12
1 2 3 4

2 3 2 4

∑

5) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(ความสัมพันธเ์ ชิงฟังก์ชันระหว่างขอ้ มลู ทเ่ี ป็นพาราโบลา)

6) ผสู้ อนใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เพ่ิมเตมิ โดยแสดงวธิ ที ำและสง่ ผ่าน
google classroom/ line ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบันทกึ การเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หดั เพิ่มเติม
7.3 แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะที่สำคญั ของผ้เู รียน
7.7 แบบประเมนิ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

8. ส่ือการเรยี นการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หดั เพ่มิ เตมิ
2) แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน
3) หนงั สือเรียนคณติ ศาสตรส์ าระเพ่ิมเตมิ เล่ม 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) ส่ือออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพอื่ น ผู้ทีม่ คี วามรู้เร่ืองคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นรู้อน่ื ๆ เชน่ อินเทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวัดและประเมนิ ผล

ประเด็นทปี่ ระเมิน วิธีการวดั เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์การประเมนิ
- แบบฝกึ หดั
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ -รอ้ ยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
เกณฑ์
- นกั เรียนสามารถใชส้ มการปกติ การอธิบายให้เหตผุ ล

ของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน - ตรวจสมดุ บันทกึ การเรยี นรู้

ระหวา่ งข้อมลู ทเ่ี ป็นพาราโบลาใน - ตรวจแบบฝึกหดั

การทำนายขอ้ มูลได้

2. ด้านทักษะและกระบวนการ สังเกตทกั ษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแก้ปญั หา กระบวนการทาง โดยรวมมีคุณภาพ
- การสื่อสารและการสอื่ คณติ ศาสตร์ ระดับผ่านขน้ึ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การใหเ้ หตผุ ล
- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอันพึง - แบบประเมิน - มคี ะแนน
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คณุ ลกั ษณะ คุณลกั ษณะ
- ซ่ือสตั ย์สจุ รติ อนั พงึ ประสงค์ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- มีวนิ ัย ความรับผดิ ชอบ ระดับผา่ นขึน้ ไป
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุ่งม่นั ในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สังเกตดา้ นสมรรถนะทสี่ ำคัญ - แบบประเมนิ - คะแนนด้าน

ดังนี้ สมรรถนะทสี่ ำคญั สมรรถนะทสี่ ำคญั

- ความสามารถในการส่อื สาร ของผเู้ รียน โดยรวมมคี ณุ ภาพ

- ความสามารถในการคิด ระดบั ผ่านข้นึ ไป

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวิต

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

ประเด็นการประเมิน วธิ ีการวัดและประเมินผล เครอื่ งมือวดั เกณฑ์ประเมนิ

5. ด้านการอา่ น คิดวเิ คราะห์และ สังเกตดา้ นการอา่ น - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นการอา่ น
การอ่านคดิ คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
เขียน คิดวเิ คราะห์ และเขียน วิเคราะห์ และ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
โดยดูประเดน็ เขียน ระดับ
ผ่านขนึ้ ไป
- การอ่าน

- การคิดวเิ คราะห์

- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมรี ะเบยี บวินยั ในตนเอง
10.2 ความซอื่ สตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของผอู้ ืน่
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ 2 จำนวน 36 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 47 เรื่อง ความสมั พันธ์เชิงฟังกช์ ันระหว่างข้อมลู ทเี่ ปน็ เอกซ์โพเนนเซยี ล

จำนวน 1 ช่ัวโมง

ผูส้ อน นายจำเนยี ร หงษ์คำมี สอนคร้งั ท.ี่ .......สัปดาหท์ ี.่ ........สอนวันท.ี่ .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เติม

1. สาระสถติ ิและความนา่ จะเปน็
เขา้ ใจหลักการนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั ระหว่างข้อมูลท่ีเปน็ เอกซ์โพเนนเซียล

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นกั เรยี นสามารถหาพื้นทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกตแิ ละนำความรเู้ ก่ียวกับพ้ืนท่ีใต้เส้นโคง้ ปกติไปใชไ้ ด้
3.2 นกั เรยี นสามารถตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั เรยี นสามารถใชส้ มการปกตขิ องความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ระหวา่ งข้อมูลทีเ่ ป็น

เอกซโ์ พเนนเซยี ลในการทำนายขอ้ มลู ได้

4.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสือ่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชื่อมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซอ่ื สัตยส์ ุจริต
2) มีวนิ ยั ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มุง่ มั่นในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
1) การอ่าน : อา่ นสรุปความหรือสื่อสารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรือยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ระหวา่ งขอ้ มูลที่เป็นเอกซ์โพเนนเซยี ล
สมมติวา่ ปญั หาการถดถอยต้องการทำนาย จาก จะได้วา่

สมการทั่วไป คือ = หรือ ( ) = log⁡( ) + (log⁡( )) จะได้
สมการปกติ คอื ∑ ( ) = ∑log⁡( ) + (log⁡( ))∑

∑ ( ) = log⁡( )∑ + (log⁡( ))∑ 2

5.2 การบูรณาการ
1) บูรณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสื่อสารได้
- เขยี นสรุปความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรยี นรู้อย่างเปน็ ระบบ

1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จกั บทบาทหนา้ ท่ี

2) บรู ณาการกบั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มีความรู้

3) บูรณาการหลกั สูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสื่อสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใชบ้ รกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบง่ นกั เรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรยี นท่ีไม่ไดม้ าเรียนให้เรียน Online โดยครผู ู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจดั การเรียนการสอน นกั เรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทเ่ี รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผสู้ อนกลา่ วทักทายนักเรียน พร้อมทงั้ ทบทวนเกีย่ วกบั เรือ่ งทีเ่ รียนไปแลว้
(เช่น ความสมั พันธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันระหว่างขอ้ มลู ทเี่ ป็นพาราโบลา)

2) ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบวา่ เมอื่ เรียนแผนการจัดการเรียนรนู้ ีแ้ ลว้
นักเรียนสามารถใชส้ มการปกตขิ องความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันระหว่างข้อมูลทเี่ ปน็ เอกซโ์ พเนนเซียลในการ
ทำนายข้อมูล

3) ผสู้ อนอธิบายวา่ ถา้ ความสัมพันธ์เชงิ ฟงั ก์ชันระหวา่ งขอ้ มลู ทีเ่ ปน็ เอกซโ์ พเนนเซยี ล และ
นำสมการไปผ่านกระบวนการระเบียบวิธีกำลังสองน้อยสุดแล้ว จะได้ดังนี้ โดย สมมติว่าปัญหาการถดถอย
ต้องการทำนาย จาก

สมการท่วั ไป คือ = หรือ ( ) = log⁡( ) + (log⁡( )) จะได้
สมการปกติ คือ ∑ ( ) = ∑log⁡( ) + (log⁡( ))∑

∑ ( ) = log⁡( )∑ + (log⁡( ))∑ 2

4) ผู้สอนและนกั เรยี นร่วมกนั ทำตัวอย่างท่ี 116 ในเอกสารประกอบการเรียนเพิ่มเสรมิ ความ
เข้าใจให้กับนักเรียน โดยความรู้เกี่ยวกับการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ซึ่งมีขั้นตอนในการลำดับ
ความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั น้ี 1. หาและรวบรวมสิ่งท่ีโจทย์กำหนดให้ 2. หาส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการทราบ หรือปัญหา
ของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร 3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้
4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จากโจทย์ปัญหา รวมทั้งคำตอบที่ได้สอดคล้องกับโจทย์ที่
ต้องการหรอื ไม่

ตัวอย่างที่ 116 จงหาความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ ันในรปู ̂ = เพอ่ื ทำนาย เม่ือทราบ จากขอ้ มลู ต่อไปนี้

5) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(ความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชนั ระหว่างขอ้ มลู ที่เป็นเอกซโ์ พเนนเซยี ล)

6) ผ้สู อนใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั เพ่ิมเตมิ โดยแสดงวิธีทำและสง่ ผา่ น google classroom/
line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ชน้ิ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หัดเพ่มิ เตมิ
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะท่ีสำคัญของผเู้ รยี น
7.7 แบบประเมินการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน

8. สือ่ การเรยี นการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 สื่อการเรียนการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หัดเพ่ิมเติม
2) แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอน
3) หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตรส์ าระเพิ่มเติม เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
4) ส่อื ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บุคคลต่าง ๆ เช่น ครู เพ่อื น ผ้ทู มี่ ีความรเู้ ร่ืองคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนรอู้ ่นื ๆ เช่น อนิ เทอร์เนต็

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเดน็ ท่ปี ระเมิน วิธีการวดั เคร่ืองมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ - แบบฝึกหดั -รอ้ ยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
- นกั เรยี นสามารถใชส้ มการปกติ การอธบิ ายให้เหตุผล เกณฑ์
ของความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ ัน - ตรวจสมุดบนั ทกึ การเรียนรู้
ระหว่างขอ้ มลู ท่เี ป็นเอกซโ์ พ - ตรวจแบบฝกึ หดั
เนนเซยี ลในการทำนายข้อมลู ได้

2. ด้านทักษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มีคะแนนทกั ษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ทักษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการ โดยรวมมคี ุณภาพ
- การสื่อสารและการสื่อ ทางคณิตศาสตร์ ระดบั ผา่ นข้นึ ไป
ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเชื่อมโยง
- การใหเ้ หตผุ ล
- ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ สังเกตคุณลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - มีคะแนน
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คณุ ลกั ษณะ คณุ ลักษณะ
- ซอื่ สัตย์สุจริต อันพงึ ประสงค์ โดยรวมมคี ุณภาพ
- มวี นิ ัย ความรับผดิ ชอบ ระดับผา่ นข้นึ ไป
- ใฝ่เรียนรู้
- ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน สังเกตด้านสมรรถนะทีส่ ำคัญ - แบบประเมิน - คะแนนด้าน
ดงั น้ี สมรรถนะที่ สมรรถนะท่สี ำคญั
- ความสามารถในการส่อื สาร สำคัญ โดยรวมมีคุณภาพ
- ความสามารถในการคิด ของผู้เรียน ระดับผ่านขน้ึ ไป
- ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเด็นการประเมิน วิธีการวัดและประเมนิ ผล เคร่ืองมอื วดั เกณฑ์ประเมิน

5. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์และ สังเกตดา้ นการอา่ น - แบบประเมนิ - คะแนนด้านการอา่ น
การอ่านคิด คิดวิเคราะห์ และเขียน
เขียน คิดวิเคราะห์ และเขยี น วเิ คราะห์ และ โดยรวมมีคุณภาพ
เขียน ระดบั
โดยดปู ระเดน็
ผา่ นขึน้ ไป
- การอ่าน

- การคิดวิเคราะห์

- การเขยี น

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรับผดิ ชอบมรี ะเบยี บวินัยในตนเอง
10.2 ความซื่อสัตยใ์ นการทำแบบฝึกหดั
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของผ้อู นื่
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการส่งงาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองตน้ 2 จำนวน 36 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 48 เรอื่ ง ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟังก์ชันของขอ้ มูลท่ีอยู่ในรปู ของอนุกรมเวลา

จำนวน 2 ชั่วโมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครง้ั ท.่ี .......สปั ดาห์ท่.ี ........สอนวันท่.ี .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ

1. สาระสถติ ิและความน่าจะเปน็
เข้าใจหลกั การนบั เบ้อื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั ก์ชันของขอ้ มูลท่อี ยู่ในรูปของอนุกรมเวลา

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถหาพ้ืนท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกตแิ ละนำความรู้เกยี่ วกบั พ้ืนทใ่ี ตเ้ ส้นโคง้ ปกติไปใชไ้ ด้
3.2 นักเรียนสามารถตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบที่ได้

4. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักเรียนสามารถใช้ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมลู ท่ีอยู่ในรปู ของอนุกรมเวลาใน

การทำนายข้อมูลได้

4.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสือ่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์

4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (Attitude)
1) ซอื่ สัตยส์ จุ รติ
2) มีวินัย ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝเ่ รยี นรู้
4) มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรือส่ือสารได้
2) การคิดวเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขียนสรุปความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนือ้ หาสาระ
1) ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลท่อี ยู่ในรูปของอนุกรมเวลา
1.1) ข้อมลู ที่อยูใ่ นรปู อนุกรมเวลา (Time series data) หมายถึง ข้อมูลทแ่ี สดงความ

เปลยี่ นแปลงตามลำดับ ก่อนหลังของเวลาที่ขอ้ มลู น้นั ๆ เกิดขน้ึ
5.2 การบรู ณาการ
1) บูรณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสื่อสารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรยี นรู้อย่างเปน็ ระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การร้จู กั บทบาทหนา้ ที่
2) บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมีเหตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรูไ้ ปใช้บรกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลุม่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กลุม่ นักเรียนท่ีไม่ได้มาเรียนให้เรยี น Online โดยครผู ู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นกั เรยี นสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรยี นท่ีเรียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรียนรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผสู้ อนกลา่ วทกั ทายนักเรยี น พรอ้ มทงั้ ทบทวนเกยี่ วกับเร่อื งท่ีเรยี นไปแลว้
(เช่น ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ระหว่างข้อมลู ที่เป็นเอกซโ์ พเนนเซยี ล)

2) ผ้สู อนแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรยี นทราบวา่ เมื่อเรียนแผนการจดั การเรียนร้นู แ้ี ลว้
นักเรยี นสามารถใช้ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชันของข้อมลู ทีอ่ ยใู่ นรปู ของอนุกรมเวลาในการทำนายข้อมลู ได้

3) ผู้สอนอธิบายว่า ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปของอนุกรมเวลา ต้องเป็น
ข้อมูลทางสถิติบางข้อมูล ซึ่งส่วนใหญ่มักจะอยู่ในรูปของตัวเลข ซึ่งเกิดขึ้นตามช่วงเวลา ซึ่งเป็นเวลาที่เรียง
ติดตอ่ กัน เป็นชว่ ง ๆ พร้อมทัง้ ยกตัวอย่างเพิ่มเติม (เช่น กำไรสทุ ธขิ องธนาคารแหง่ หน่งึ ตั้งแตต่ น้ ปี พ.ศ. 2525
ถงึ 2534, อตั ราเงินเฟ้อของประเทศไทย ในปี พ.ศ. 2530 – 2534)

4) ผู้สอนให้นักเรียนร่วมกันยกตัวอย่างเกี่ยวกับ ข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลามาคนละ 1
ตวั อยา่ ง พรอ้ มทั้งรว่ มกนั สรปุ ความหมายของอนุกรมเวลาจากตัวอยา่ งทน่ี ักเรียนยกตัวอยา่ งมา ได้ดังน้ี

ขอ้ มลู ทอี่ ยู่ในรปู อนุกรมเวลา (Time series data)
หมายถงึ ข้อมลู ทแี่ สดงความเปล่ียนแปลงตามลำดบั กอ่ นหลังของเวลาทข่ี อ้ มลู นัน้ ๆ เกดิ ข้นึ

5) ผสู้ อนอธบิ ายถึง ขอ้ มลู ท่อี ยใู่ นรูปอนุกรมเวลา (Time series data) เพม่ิ เตมิ ดงั น้ี ตามปกติ
ข้อมูลเหล่านี้ มักจะมีช่วงระยะเวลาของการเกิดข้อมูลเท่า ๆ กัน เช่น ช่วงละหนึ่งปี ช่วงละหนึ่งเดือน ช่วงละ
หนึ่งวัน เป็นต้น ซึ่งถ้ากำหนดข้อมูลที่อยู่ในรูปของอนุกรมเวลา จะเกิดความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่เราสนใจ
ศกึ ษาในขณะนน้ั (y) กบั ระยะเวลา (x) ความสมั พนั ธด์ ังกลา่ ว เขียนได้เป็น

= ( ) เม่อื เป็นตัวแปรอิสระ และ เปน็ ตวั แปรตาม

6) ผสู้ อนไดก้ ลา่ วถึงการใช้ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ของข้อมลู ที่อยู่ในรูปของอนุกรมเวลาใน
การทำนายข้อมูล โดยการกำหนดตัวแปรเพื่อใช้แทนเวลา โดยมีหลักการดังนี้ กำหนดให้เวลาแทนด้วยค่า
ที่ง่ายต่อการคำนวณ ส่วนใหญ่จะให้ระยะเวลาใดเวลาหนึ่งเป็นค่าเริ่มต้นกำหนด แล้วกำหนดระยะก่อนหน้า
และถัดไปให้สอดคล้องกับช่วงระยะเวลาจริง นั่นคือ ถ้าช่วงระยะเวลาจริงห่างกัน 1 แล้วค่า ที่กำหนดให้
ห่างกัน 1 เช่นกัน ในกรณีที่ช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงข้อมูลในแต่ละช่วงเท่ากัน จะมีหลักการกำหนดให้
ง่ายต่อการหาความสมั พนั ธ์ ดงั นี้

6.1) ถ้าจำนวนข้อมลู เป็น เลขคี่ เรามกั จะเปล่ยี นให้เวลาเปน็ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2,
3, ... โดยใหต้ ัวกลางเปน็ 0 พรอ้ มทง้ั ยกตวั อยา่ งที่ 117 เพื่อเสรมิ ความเข้าใจใหก้ ับนกั เรยี น

ตัวอย่างท่ี 117 พ.ศ. 2549 2550 2551 2552 2553
รายจ่าย 120 151 166 171 190

6.2 ถ้าจำนวนข้อมูลเป็น เลขคู่ เรามักจะเปลี่ยนให้เวลาเป็น ..., -5, -3, -1, 1, 3,
5,... โดยให้คตู่ รงกลางเป็น -1 และ 1 พร้อมทง้ั ยกตวั อย่างท่ี 118 เพ่ือเสริมความเข้าใจให้กับนักเรยี น

ตัวอยา่ งท่ี 118 พ.ศ. 2548 2549 2550 2551 2552 2553
รายจ่าย 105 120 151 166 171 190

7) ผูส้ อนและนักเรยี นร่วมกนั ทำตวั อยา่ งท่ี 119 ในเอกสารประกอบการเรียนเพม่ิ เสริมความ
เข้าใจให้กับนักเรียน โดยความรู้เกี่ยวกับการแจกแจงปกติ และพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ซึ่งมีขั้นตอนในการลำดับ
ความคดิ อยา่ งเป็นระบบดงั น้ี 1. หาและรวบรวมสง่ิ ทโี่ จทยก์ ำหนดให้ 2. หาสง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ หรือปญั หา
ของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหานั้นอย่างไร 3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้
4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จากโจทย์ปัญหา รวมทั้งคำตอบที่ได้สอดคล้องกับโจทย์ท่ี
ต้องการหรอื ไม่

ตัวอยา่ งท่ี 119 จงหาความสมั พันธ์ในรูป ̂ = + เพื่อทำนายคา่ ขนมของเดือนมิถุนายน

เดอื น ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. เม.ษ. พ.ค. มิ.ย.
คา่ ขนม 3 6 8 11 12

8) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟงั ก์ชันระหวา่ งขอ้ มูลที่เป็นเอกซโ์ พเนนเซียล)

9) ผสู้ อนให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เพ่มิ เตมิ โดยแสดงวิธที ำและส่งผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ชนิ้ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บันทึกการเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หดั เพิม่ เตมิ
7.3 แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอน
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

7.6 แบบประเมินสมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ้ รยี น
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

8. ส่อื การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 สอ่ื การเรียนการสอน
1) โจทยแ์ บบฝกึ หัดเพมิ่ เติม
2) แบบฝึกหัดในเอกสารประกอบการสอน
3) หนงั สือเรยี นคณิตศาสตรส์ าระเพ่ิมเติม เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
4) สื่อออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียน
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพ่ือน ผทู้ ม่ี ีความรเู้ รือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนรอู้ ่นื ๆ เช่น อนิ เทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ท่ปี ระเมนิ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน
- แบบฝึกหดั -ร้อยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ เกณฑ์
- นักเรียนสามารถใช้ การอธิบายให้เหตผุ ล - แบบประเมนิ
ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันของ - ตรวจสมุดบนั ทึกการเรยี นรู้ ทกั ษะและ - มคี ะแนนทักษะและ
ข้อมลู ท่ีอยใู่ นรปู ของอนุกรม - ตรวจแบบฝกึ หดั กระบวนการทาง กระบวนการ
เวลาในการทำนายข้อมลู ได้ คณติ ศาสตร์ โดยรวมมคี ุณภาพ
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ สงั เกตทกั ษะและกระบวนการ ระดับผา่ นขน้ึ ไป
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดูประเดน็
- การแก้ปัญหา
- การสอ่ื สารและการส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
- การเชอ่ื มโยง
- การให้เหตุผล
- ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พึง สังเกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมนิ - มคี ะแนน
ประสงค(์ Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น คณุ ลกั ษณะ คณุ ลกั ษณะ
- ซอื่ สตั ย์สุจรติ อันพึงประสงค์ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- มวี ินัย ความรับผดิ ชอบ ระดบั ผา่ นขึ้นไป
- ใฝ่เรยี นรู้
- ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

ประเดน็ การประเมิน วธิ กี ารวดั และประเมนิ ผล เครื่องมือวดั เกณฑ์ประเมนิ
4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
สงั เกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนด้าน

ดังน้ี สมรรถนะที่สำคัญ สมรรถนะทีส่ ำคัญ

- ความสามารถในการสื่อสาร ของผู้เรยี น โดยรวมมคี ุณภาพ

- ความสามารถในการคดิ ระดับผา่ นขึ้นไป

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทักษะชวี ติ

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

5. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ สงั เกตดา้ นการอ่าน - แบบประเมนิ การ - คะแนนดา้ นการอ่าน
และเขียน คิดวิเคราะห์ และเขียน
โดยดูประเดน็ อา่ นคดิ วิเคราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขยี น
- การอ่าน
- การคิดวเิ คราะห์ และเขียน โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- การเขยี น
ระดบั

ผ่านข้ึนไป

10. คุณธรรมจริยธรรมท่ีสอดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซอื่ สัตย์ในการทำแบบฝกึ หดั
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเห็น และขอ้ เสนอแนะของผ้อู ่นื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการส่งงาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ 2 จำนวน 36 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 49 เรอ่ื ง การสอบวัดผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นรู้หลังเรยี น จำนวน 1 ชัว่ โมง

ผ้สู อน นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี สอนครงั้ ท.่ี .......สปั ดาหท์ .ี่ ........สอนวันที่........เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พ่มิ เติม

1. สาระสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
เข้าใจหลกั การนบั เบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 การสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นรู้หลงั เรยี น เร่อื ง ความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมลู

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรยี นสามารถนำความรู้เรอ่ื งคา่ มาตรฐานไปใช้ในการเปรียบเทียบข้อมลู
3.2 นักเรียนสามารถหาพนื้ ท่ใี ต้เส้นโค้งปกติและนำความรูเ้ กีย่ วกับพนื้ ท่ีใตเ้ สน้ โคง้ ปกตไิ ปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) เพื่อทดสอบความก้าวหนา้ หลงั เรยี นจบบทเรียนแล้ว
2) เพื่อตรวจสอบผลการเรียนรู้
4.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอื่ มโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทกั ษะการคดิ สร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซอื่ สัตยส์ จุ ริต
2) มีวนิ ยั ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรียนรู้
4) มุ่งมั่นในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ด้านการอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อ่านสรปุ ความหรอื สอ่ื สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภิปรายผลได้
3) การเขยี น : เขยี นสรปุ ความหรือยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เน้อื หาสาระ
1) การสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนรู้หลงั เรยี น เร่อื ง ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ นั ระหว่างขอ้ มลู
5.2 การบูรณาการ
1) บรู ณาการข้ามกลมุ่ สาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสื่อสารได้
- เขยี นสรุปความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสืบค้นกระบวนการเรียนรู้อย่างเปน็ ระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรูจ้ ักบทบาทหน้าท่ี
2) บรู ณาการกบั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มีความรู้
3) บูรณาการหลกั สตู รโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอื่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรไู้ ปใช้บริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบค่ไู ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กลุ่มนักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนให้เรยี น Online โดยครผู ูส้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นกั เรียนสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนท่เี รียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกลา่ วทกั ทายนักเรียน และทบทวนความรเู้ ดมิ เรือ่ ง ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันระหว่าง
ขอ้ มลู ท่เี รยี นมา โดยวิธีการถามตอบ

2) ผูส้ อนช้ีแจงนกั เรยี นให้ทราบถงึ จุดประสงค์ในการทำแบบทดสอบ ดงั น้ี
2.1) การทดสอบเป็นการต้องการทราบว่า นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียน

เรื่อง ความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ ันระหวา่ งขอ้ มลู หรือไม่
2.2) เพื่อนำความบกพรอ่ งมาปรบั ปรงุ แกไ้ ขดา้ นการเรียนรูข้ องนกั เรยี นรายบลุ คล

3) ผู้สอนชี้แจงวิธีทำแบบทดสอบ กำหนดเวลาให้ทำเสร็จตามเวลาที่กำหนด แล้วแจก
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนรู้หลังเรียน เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล และ
กระดาษคำตอบ แลว้ ใหน้ กั เรียนลงมือทำแบบทดสอบ

4) เม่ือครบกำหนดเวลา ผ้สู อนให้นกั เรยี นส่งกระดาษคำตอบ และผสู้ อนจะแจง้ ผล
การประเมินการทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนร้หู ลังเรียน ใหน้ ักเรยี นทราบในชว่ั โมงถัดไป

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ช้ินงาน / ภาระงาน)
7.1 ผลการทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนรู้หลังเรียน เรอื่ ง ความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังก์ชนั ระหว่างข้อมูล
7.2 แบบประเมินทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.3 แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.4 แบบประเมนิ สมรรถนะท่ีสำคัญของผเู้ รยี น
7.5 แบบประเมนิ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

8. ส่ือการเรียนการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 ส่ือการเรยี นการสอน
1) ผลการทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นร้หู ลังเรียน เร่ือง ความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ ัน

ระหว่างขอ้ มูล
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งต้น 2

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6
3) หนังสือเรียนคณิตศาสตร์สาระเพิ่มเติม เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6
4) สื่อออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บุคคลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพือ่ น ผ้ทู ่มี ีความรูเ้ รอื่ งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ เช่น อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ที่ประเมนิ วธิ กี ารวดั เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การประเมนิ
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - แบบทดสอบ
- เพ่ือทดสอบความก้าวหน้า - สังเกตการตอบคำถามและ -รอ้ ยละ 60 ถือวา่
หลังเรียนจบบทเรยี นแล้ว การอธิบายให้เหตุผล ผ่านเกณฑ์
- เพ่อื ตรวจสอบผลการเรยี นรู้ - ตรวจสมุดบันทกึ การเรยี นรู้
2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบประเมินทักษะ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process)
สังเกตทักษะและกระบวนการ และกระบวนการทาง กระบวนการโดยรวม
3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึง ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น
ประสงค(์ Attitude) - การแกป้ ัญหา คณิตศาสตร์ มคี ณุ ภาพระดับผา่ น
- การสอ่ื สารและการส่ือ
4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น ความหมายทางคณิตศาสตร์ ขนึ้ ไป
- การเชือ่ มโยง
5. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ - การใหเ้ หตผุ ล - แบบประเมนิ - มคี ะแนนคณุ ลกั ษณะ
และเขยี น - ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์ คุณลกั ษณะ โดยรวมมีคุณภาพ
อันพึงประสงค์ ระดับผา่ นขน้ึ ไป
สังเกตคุณลักษณะอนั พึง
ประสงค์ โดยดูประเด็น - แบบประเมิน - คะแนนด้านสมรรถนะ
- ซือ่ สัตย์สุจรติ สมรรถนะที่สำคญั ท่ีสำคญั โดยรวมมี
- มีวนิ ยั ความรับผดิ ชอบ ของผู้เรียน คุณภาพระดับผ่านขึ้นไป
- ใฝ่เรียนรู้
- มงุ่ มนั่ ในการทำงาน - แบบประเมินการ - คะแนนดา้ นการอ่าน
อา่ นคดิ วเิ คราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคัญ และเขยี น โดยรวมมีคุณภาพระดับ
โดยดูประเด็น ผ่านขึน้ ไป
- ความสามารถในการส่อื สาร
- ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการ
แก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชีวติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

สงั เกตด้านการอ่าน
คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
โดยดปู ระเดน็
- การอ่าน
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบียบวินยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสตั ย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู น่ื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไมเ่ ปน็ ไปตามแผนการจดั การเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในครั้งนี้ มีนกั เรียนเขา้ ร่วมกิจกรรมทง้ั หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ประเดน็ การประเมิน ดีมาก ระดับคุณภาพ ปรบั ปรงุ
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเปน็ …………%
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

2. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

3. ดา้ นการอ่าน คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เปน็ …………%
และเขียน

ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………%

4. ปัญหา/วธิ กี ารแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอ่ื )

(นายจำเนียร หงษค์ ำม)ี
ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนหลังเรยี น

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่ือง การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องตน้ 2 ครูผสู้ อน นายจำเนียร หงษ์คำมี

รายวชิ า ค33202 เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 6 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

ชือ่ ช้ัน เลขที่ วันทสี่ อบ
.

คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธีทำโดยละเอียด
1. จากขอ้ มูลท่ีกำหนดให้มีความสัมพันธ์เชิงฟังกช์ ันระหวา่ งข้อมลู ที่เป็นเสน้ ตรง

A 532
B 142
จงหาคำตอบในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

1.1 สมการเพ่ือใช้ทำนาย A จากค่า B

1.2 สมการเพื่อใชท้ ำนาย B จากคา่ A

2. กำหนด , , , , และ∑ 5 =1 = 2 ∑ 5 =1 2 = 27 ∑ 5 =1 = 11 ∑ 5 =1 2 = 30 ∑ 5 =1 = 16

ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง และ เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นแล้ว จงทำนายค่า เมื่อกำหนดให้

= 5

3. ถา้ ความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั ก์ชันของขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ ระหว่างตัวแปร และ มีกราฟเป็นเสน้ ตรง โดยท่ี

, , , , แ ล ะ ถ ้ า แ ล้ ว∑ 8 =1 = 32 ∑ 8 =1 2 = 140 ∑8 =1 = 16 ∑8 =1 2 = 34
∑8 =1 = 65 = 8

ประมาณ ไดเ้ ทา่ ใด

4. จงหาความสมั พันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ในรปู ̂ = 2 + + เพอื่ ทำนาย เม่อื ทราบ จากข้อมูลตอ่ ไปน้ี

-2 4 5 8
-1 2 1 3

5. จงหาความสมั พนั ธ์เชงิ ฟงั ก์ชันในรปู ̂ = เพอื่ ทำนาย เมื่อทราบ จากข้อมลู ตอ่ ไปนี้

1 2 3 4 5

1 3 2 5 7

บรรณานุกรม

กรมวชิ าการ กระทรวงศึกษาธิการ. หลักสูตรการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ไทยวัฒนาพานชิ , 2551.

_________. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์องค์การ
รบั ส่งสนิ คา้ และพสั ดุภัณฑ,์ 2551.

_________. การจดั สาระการเรยี นรู้กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1- 6 ตาม
หลกั สูตรการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2544 . (พิมพ์ครัง้ ที่ 1). กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์
องค์การรับสง่ สนิ คา้ และพสั ดุภณั ฑ,์ 2546.

กิ่งแก้ว อารีรักษ์ และคณะ. การจดั การความรูโ้ ดยใช้รูปแบบหลากหลาย. กรุงเทพฯ : เมธีทิปส์, 2548.
คณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน, สำนกั งาน. รายงานการสงั เคราะห์แนวคิดและวิธีการจัดการเรยี น

การสอนที่ส่งเสริมทักษะการคดิ วิเคราะห์ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์. กรงุ เทพฯ :
โรงพิมพช์ มุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกดั , 2549 (ก).
ณรงค์ ป้ันนมิ่ และคณะ. หนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6.
กรงุ เทพฯ : ภมู ิบัณฑติ การพิมพ์ , 2549.
ทิศนา แขมมณี. รูปแบบการเรียนการสอนทางเลือกทีห่ ลากหลาย. (พิมพ์ครัง้ ท่ี 3) กรุงเทพฯ :
ดา่ นสุทธาการพิมพ์, 2548.
บญุ เชิด ภัญโญอนันตพงษ์. “การเรียนรแู้ บบสรรคส์ รา้ งความร.ู้ ” ทฤษฎีการเรยี นรู้แบบมสี ่วนร่วม :
ตน้ แบบการเรยี นร้ทู างด้านหลักทฤษฎีและแนวปฏิบัติ. หน้า 48-49. กรุงเทพฯ : สำนกั งาน
คณะกรรมการการศกึ ษาแหง่ ชาติ, 2540.
ประทีป โรจนวิภาต. สัมฤทธ์มิ าตรฐานคณิตศาสตร์ 1. นนทบุรี : ไทยร่มเกลา้ , 2545.
ประพนั ธศ์ ริ ิ สเุ สารัจ. “กระบวนการกลมุ่ .” ใน ทฤษฎกี ารเรยี นรูแ้ บบมสี ว่ นรว่ ม : ต้นแบบการเรยี นรู้
ทางด้านหลกั ทฤษฎแี ละแนวปฏิบตั ิ. หนา้ 40. กรุงเทพฯ : สำนกั งานคณะกรรมการ
การศึกษาแหง่ ชาติ, 2540.
พิศมยั ศรีอำไพ. กลยุทธใ์ นการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร.์ เอกสารประกอบการสอนวิชา 506712 มหาสารคาม :
ภาควชิ าหลักสตู รและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั มหาสารคาม , 2545 .
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, กระทรวงศึกษาธิการ. คูม่ อื ครสู าระการเรยี นรู้เพ่มิ เติม
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว, 2554.
_________. หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรู้เพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
สมศักด์ิ สนิ ธรุ ะเวชญ์. ยทุ ธศาสตร์การสอน. เอกสารอดั สำเนา, ม.ป.ป.
สวุ ิทย์ มลู คำ และอรทัย มูลคำ. 21 วิธีจดั การเรยี นรู้ : เพ่ือพัฒนากระบวนการคิด. กรุงเทพฯ :
ภาพพมิ พ์, 2545.
_________. 20 วิธจี ัดการเรยี นรู้เพอื่ พัฒนาคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม, การเรยี นรู้ โดยการแสวงหา
ความรดู้ ้วยตนเอง. กรงุ เทพฯ : ดวงกมลสมัย, 2545.
อธพิ ร ศรียมก. เอกสารการสอนวชิ าส่ือการสอนระดับมัธยมศกึ ษา หน่วยที่ 11-15. กรงุ เทพฯ :
มหาวิทยาลัยสโุ ขทัยธรรมาธิราช, 2545.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ 1
รายวิชา ค33202 เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 6

เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์

การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องต้น 1

รายวิชา ค33202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6

ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

ชือ่ ...........................................................................................
ชนั้ …...................... เลขท.ี่ ...........................

สอนโดย

ชอื่ ครูผู้สอน : …………………………….…………………………………

โรงเรียนบางบัวทอง

สำนกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 3
สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน

Page |1

การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งต้น 1
การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measures of Central Value)

การวัดค่ากลางของข้อมูล เป็นวิธีการทางสถิติที่สร้างตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดขึ้นเพื่อความสะดวก
ในการนำข้อมูลนั้นไปใช้งาน และค่ากลางบางชนิดยังสามารถนำไปช่วยวิเคราะห์ข้อมูลเรื่องอื่น ๆ ตั้งแต่ การวัด
การกระจายตวั หรือความแปรปรวนของขอ้ มูล ไปจนถึงการวิเคราะห์ข้อมูลขัน้ สงู

ค่ากลางมีอยู่หลายชนิด ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric
Mean) ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก (Harmonic Mean) ค่ากึ่งกลางพิสัย (Mid-range) มัธยฐาน (Median) และ ฐานนิยม
(Mode) ค่ากลางแต่ละชนิดมีข้อดีและข้อเสียที่แตกต่างกัน จึงควรเลือกใช้ตามความเหมาะสมของข้อมูล
แต่โดยทั่วไปจะนิยมใช้กัน 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม โดยทั้ง 3 ชนิดนี้สามารถแบ่งตาม
การคำนวณได้ 2 กลุม่ ใหญ่ ๆ คือ

ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (Ungroup Data) คือ ข้อมูลเดี่ยว เป็นข้อมูลที่เห็นค่าของข้อมูลชัดเจน
และรู้แน่ชัดวา่ ข้อมูลทัง้ หมดมคี ่าใดบ้าง มกั พบในรูปแบบของข้อมลู ดิบ (Raw Data)

ข้อมูลแจกแจงความถี่ (Group Data) คือ ข้อมูลกลุ่ม เป็นข้อมูลที่ไม่เห็นค่าของข้อมูลชัดเจน และ
ไมร่ ้แู น่ชัดวา่ ข้อมลู ทงั้ หมดมีค่าใดบา้ ง มักพบในรูปแบบของตารางแจกแจงความถ่ี และกราฟรูปแบบตา่ ง ๆ
1. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ (Arithmetic Mean : A.M.)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าที่หาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูลที่มี นอกจากนี้
ยังเหมาะกบั การนำมาเป็นค่ากลางเมอื่ ไมม่ ีข้อมูลใดหรือค่าใดต่ำหรือสูงผิดปกตกิ วา่ คา่ อืน่ มาก ๆ
1.1 การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี

สำหรับข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่สามารถแบ่งวิธีการคำนวณได้ 2 ประเภท ตามแหล่งข้อมูล
คือ ประชากร (Population) และกลมุ่ ตวั อยา่ ง (Sample)
1.1.1 ค่าเฉล่ยี เลขคณติ

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของประชากร (Population Mean)
ให้ x1, x2, x3, … , xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนจำนวนจากประชากร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
(Population Mean) เขียนแทนดว้ ย μ (อ่านวา่ มวิ ) หาได้จาก

µ = x1+x2+x3+ … + xN = ∑Ni=1 xi เม่อื N แทนจำนวนจากประชากร

NN

Page |2

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของกลุ่มตัวอยา่ ง (Sample Mean)
ให้ x1, x2, x3, … , xn แทนข้อมูล เมื่อ n แทนจำนวนจากกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
(Sample Mean) เขยี นแทนด้วย x̅ (อา่ นว่า เอ็กซ์บาร์) หาไดจ้ าก

x̅ = x1+x2+x3+ … + xn = ∑ni=1 xi เม่ือ n แทนจำนวนจากกล่มุ ตวั อย่าง

nn

**ในระดับม.ปลาย หากโจทยไ์ ม่กำหนดใหว้ ่าขอ้ มูลน้นั เป็นประชากรหรือกลมุ่ ตัวอยา่ ง ให้ใชส้ ูตรของประชากร
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มลู 5, 8, 12, 12, 16

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มลู 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11

ตวั อย่างท่ี 3 กำหนดข้อมูลการสอบคณิตศาสตร์ซ่ึงมคี ะแนนของนักเรยี นแสดงดว้ ยแผนภาพต้น – ใบดังนี้

0 789
1 0157
2 122
3 02

Page |3

ตัวอยา่ งที่ 4 นักเรียน 10 คน มีคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบ คอื 10 ถา้ คะแนนของนักเรยี น 9 คนแรก
คอื 5, 8, 7.5, 8, 6, 7, 9, 7, 8, 10 แลว้ จงหาคะแนนของอีกหนึ่งคนทเ่ี หลือ

ตัวอยา่ งที่ 5 นักเรียน 8 คน มคี า่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบ คอื 7.5 ถา้ คะแนนของนกั เรียน 7 คนแรก คือ
10, 10, 9.5, 4.2, 6, 3.5, 1 แลว้ จงหาคะแนนของอีกหนงึ่ คนท่ีเหลอื

ตวั อย่างที่ 6 นกั เรยี นหอ้ งหนึง่ มี 20 คน มีคะแนนเฉล่ียคือ 8 แตต่ อ่ มาพบวา่ ค่าเฉลย่ี นี้ ไม่ถกู ต้อง เนือ่ งจากอ่าน
คะแนนของนักเรยี นคนหน่ึงผดิ ไป จากคะแนนที่ถูกคือ 6 คะแนน อา่ นผดิ เปน็ 8 คะแนน จงหาคะแนนเฉล่ยี
ทถี่ กู ต้อง

Page |4

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งว่างแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้ถูกตอ้ งสมบรู ณ์

ขอ้ ท่ี ขอ้ มูล จำนวนข้อมูล ผลบวกของข้อมูล ค่าเฉล่ยี เลขคณิต

1 1, 3, 5, 7, 9, 11

2 2, 4, 6, 8
3 5, 10, 15, 20
4 11, 13, 15, 17, 19
5 150, 152, 154, 156, 158, 160
6 0.5, 0.7, 0.9, 0.11, 0.13, 0.15
7 22, 24, 26, 28, 30, 32
8 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
9 3, 7, 11, 15, 19
10 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Page |5

1.1.2 การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตถว่ งนำ้ หนกั (Weight Arithmetic Mean)
การหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ใช้ในกรณีทข่ี ้อมูลแตล่ ะคา่ มีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น การคำนวณ

เกรดเฉลยี่ GPAX เพื่อสอบเข้า, การคำนวณราคาสนิ ค้าเฉลี่ยที่ปริมาณขายไม่เท่ากัน

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งน้ำหนกั ของประชากร

ให้ x1, x2, x3, … , xN แทนข้อมลู เม่ือ N แทนจำนวนจากประชากร และให้ w1, w2, w3, … , wN แทน
นำ้ หนกั ของข้อมูล x1, x2, x3, … , xN ตามลำดบั จะได้

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ถว่ งน้ำหนักของประชากร (µw) = w1x1+w2x2+w3x3+ … + wNxN = ∑iN=1 wixi
w1+w2+w3+ … + wN
N

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้ำหนกั ของกลุ่มตัวอย่าง

ให้ x1, x2, x3, … , xn แทนข้อมลู เม่ือ n แทนจำนวนจากกลมุ่ ตวั อย่าง และให้ w1, w2, w3, … , wN แทน

น้ำหนกั ของข้อมลู x1, x2, x3, … , xn ตามลำดบั จะได้

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ถ่วงนำ้ หนักของประชากร (x̅w) = w1x1+w2x2+w3x3+ … + wnxn = ∑in=1 wixi
w1+w2+w3+ … + wn n

ตัวอย่างท่ี 7 ในการสอบครัง้ หน่งึ ครูใหน้ ำ้ หนกั วชิ าเคมี ฟสิ กิ ส์ ชีววิทยา และคณติ สาสตร์ เปน็ 2, 1, 3 และ 4
ตามลำดับ ถา้ วมิ ลสอบทงั้ 4 รายวชิ าได้คะแนน 65, 70, 80 และ 85 ตามลำดับ จงหาค่าเฉล่ียของคะแนนวิมล
ที่สอบคร้ังน้ี

Page |6

ตัวอยา่ งท่ี 8 ถา้ เกรดเฉล่ยี เท่ากับ 3.0 จงหาหนว่ ยกิตของวชิ าภาษาจีน

วิชา ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ ภาษาจนี ภาษาละติน
หนว่ ยกติ 2 2 ? 1
2 3.5 4 3
เกรด

ตวั อยา่ งท่ี 9 ผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนายคณิต ในช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เป็นดงั ตาราง
เกรดเฉล่ียของวชิ าคณิตศาสตร์ของนายคณติ ในช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 เท่ากับเท่าใด

รหสั วิชา ค41101 ค42101 ค41102 ค41202
จำนวนหน่วยกติ 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

ตวั อย่างที่ 10 บริษทั หนงึ่ มียอดขายในแตล่ ะไตรมาสของปี 2557 เปน็ ตามลำดบั ดังน้ี
17 21 19 23 (หนว่ ย : ล้านบาท)

การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถดั ไปจะใช้ค่าเฉล่ยี เลขคณิตถว่ งนำ้ หนกั ถ้าบริษัทถว่ งน้ำหนกั ขอ้ มลู ด้วย
1, 1, 1 และ 3 ตามลำดับ แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตถว่ งน้ำหนกั ของขอ้ มลุ ชดุ นี้เทา่ กับก่ีลา้ นบาท

Page |7

1.1.3 การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Arithmetic Mean)

การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม ใชใ้ นกรณีที่มีขอ้ มูลจากหลากหลายกลุ่มภายใต้ตัวแปรและเงื่อนไขเดยี วกนั

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ รวมของประชากร

ให้ x̅1, x̅2, x̅3, … , x̅k เปน็ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลชุดท่ี 1, 2, 3, ... , k และ N1, N2, N3, … , Nk
เป็นจำนวนของประชากรจากขอ้ มูลชดุ ที่ 1, 2, 3, ... , k ตามลำดบั

µc = N1µ1+N2µ2+N3µ3+ … + Nkµk = ∑ki=1 Niµi
N1+N2+N3+ … + Nk ∑ik=1 Ni

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ รวมของกลุ่มตวั อยา่ ง

ให้ x̅1, x̅2, x̅3, … , x̅k เปน็ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชุดท่ี 1, 2, 3, ... , k และ n1, n2, n3, … , nk เป็น
จำนวนของกลุ่มตวั อย่างจากข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ... , k ตามลำดับ

x̅c = n1x̅1+n2x̅2+n3x̅3+ … + nkx̅k = ∑ik=1 nix̅i
n1+n2+n3+ … + nk ∑ki=1 ni

ตวั อย่างที่ 11 นักเรยี นหอ้ งหน่ึง มี 20 คน เปน็ ผู้หญิง 12 คน ถ้าคะแนนเฉล่ยี ของนักเรียนหญงิ คือ 8 คะแนน
และคะแนนเฉล่ยี ของนักเรยี นชาย คือ 6 คะแนน จงหาคะแนนเฉลยี่ ของนักเรียนทั้งห้อง

ตวั อย่างที่ 12 นกั เรียนหอ้ งหน่งึ มนี ำ้ หนักเฉลยี่ 20 กก. ถา้ นำ้ หนักเฉลยี่ ของนักเรยี นหญิงคือ 45 กก. และ
นำ้ หนกั เฉลยี่ ของนักเรยี นชายคือ 60 กก. จงหาอตั ราส่วนของจำนวนนกั เรียนหญิง ต่อ จำนวนนักเรยี นชาย

Page |8

ตวั อยา่ งที่ 13 ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตอายุของนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 , 5 และ 6 ของโรงเรียนแห่งหน่ึงเป็น
15 , 17 และ 19 ตามลำดับ และนกั เรยี นแห่งน้ีมีนักเรียนแตล่ ะชน้ั เป็น 80 , 70 และ 50 ตามลำดับ
จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตอายุของนกั เรียนรวมทั้งสามช้ัน

ตวั อยา่ งที่ 14 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนำ้ หนักของพนกั งานของบริษัทหนึ่ง เท่ากับ 48.01 กิโลกรมั บรษิ ทั น้มี ี
พนกั งานชาย 43 คน และหนักงานหญิง 57 คน ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณติ ของน้ำหนักหญงิ เทา่ กบั 45 กิโลกรัม แลว้
นำ้ หนักของหนกั งานชายทง้ั หมดรวมกนั เท่ากับกี่กิโลกรัม