แผนการสอน รายวิชา ค33202 เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 6 ชั้น ม.6_เทอม_2-2564_ครูจำเนียร_(ปรับปรุง 1-11-2564)

12. บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไมเ่ ปน็ ไปตามแผนการจัดการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในครง้ั นี้ มนี ักเรียนเขา้ รว่ มกิจกรรมทั้งหมด.....................................คน
คอื ชนั้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรุปผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ประเดน็ การประเมิน ดมี าก ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คดิ เป็น…………%
คดิ เปน็ …………% คิดเปน็ …………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………%

2. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเปน็ …………%

3. ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………%
แะเขยี น

ด้านคุณลกั ษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วธิ กี ารแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงช่อื )

(นายจำเนยี ร หงษ์คำม)ี
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ 2 จำนวน 36 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 24 เรอื่ ง พิสัย จำนวน 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นายจำเนียร หงษค์ ำมี สอนครัง้ ท่.ี .......สัปดาห์ท.่ี ........สอนวันที่........เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรูเ้ พ่มิ เตมิ

1. สาระสถติ ิและความน่าจะเป็น
เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 พิสยั

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นกั เรยี นสามารถเลอื กวธิ วี ิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องต้นและอธบิ ายผลการวเิ คราะห์ข้อมลู ได้ถูกต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรู้เร่อื งการวิเคราะหข์ อ้ มูลไปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายของพิสยั ได้
2) นกั ศึกษาสามารถหาค่าพิสัยของข้อมูลได้
4.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปัญหา
2) การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชื่อมโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่ือสัตยส์ จุ ริต
2) มีวนิ ยั ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อา่ นสรุปความหรือส่ือสารได้
2) การคิดวิเคราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรือยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนอ้ื หาสาระ
1) พสิ ยั (Range)
พิสยั คือ ค่าที่วดั การกระจายตวั ผ่านผลตา่ งของข้อมลู ทีม่ คี ่าสูงสดุ (Maximum)

และ คา่ ต่ำสุด (Minimum) เป็นวธิ ีวัดการกระจายอย่างคร่าว ๆ เนื่องจากใชข้ ้อมูลในการคำนวณเพยี ง 2 ตัว
1.1) การหาพสิ ัยของข้อมูลท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี
1.2) การหาพสิ ัยของข้อมลู ที่ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ (อันตรภาคช้นั )

5.2 การบรู ณาการ
1) บูรณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสอ่ื สารได้
- เขยี นสรปุ ความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสืบค้นกระบวนการเรยี นรอู้ ยา่ งเป็นระบบ
1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จกั บทบาทหนา้ ท่ี
2) บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
2.1) ความมีเหตุผล
2.2) มคี วามรู้
3) บรู ณาการหลกั สตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรูไ้ ปใช้บริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนกั เรยี นออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กลุ่มนกั เรยี นที่ไม่ได้มาเรียนใหเ้ รียน Online โดยครผู ู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรียนสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรยี นทีเ่ รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรยี นรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผู้สอนกล่าวทักทายนักเรียน พร้อมทั้งทบทวนเกี่ยวกับเรื่องที่เรียนไปแล้วโดยการถาม -
ตอบกบั นกั เรยี น (เชน่ พิสัยกบั สัมประสิทธิข์ องพิสยั ตา่ งกนั อย่างไร)

2) ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบว่า เม่ือเรยี นแผนการจัดการเรยี นรู้นี้แล้ว
นักศกึ ษาสามารถอธบิ ายความหมายและหาคา่ พสิ ยั ของข้อมูลได้

3) ผสู้ อนไดอ้ ธิบายความหมายของ พสิ ัย (Range) ดังน้ี พิสัย คอื ค่าท่วี ัดการกระจายตัวผ่าน
ผลต่างของข้อมูลที่มีค่าสูงสุด (Maximum) และ ค่าต่ำสุด (Minimum) เป็นวิธีวัดการกระจายอย่างคร่าว ๆ
เนอ่ื งจากใชข้ อ้ มลู ในการคำนวณเพียง 2 ตัว

3.1) การหาพิสัยของขอ้ มูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี
ถ้า 1, 2 , 3 , … , เป็นค่าของข้อมูลชุดหนึ่ง เมื่อ และ

เปน็ ค่าสูงสดุ และค่าต่ำสดุ ของขอ้ มลู ชดุ นี้ ตามลำดบั จะได้ พสิ ัย (Range) = −
3.2) การหาพสิ ยั ของข้อมลู ทีไ่ ม่ได้แจกแจงความถ่ี (อนั ตรภาคชัน้ )
ถ้ากำหนดข้อมูลที่จัดเป็นหมวดหมู่ แต่ละอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องมี

ความกวา้ งเท่ากนั แต่ตอ้ งไมเ่ ป็นอนั ตรภาคช้ันเปดิ จะได้ พิสัย (Range) = −
เมอ่ื แทน ขอบบนอัตรภาคชั้นที่มคี า่ สูงสดุ ของข้อมูลอยู่ และ แทน ขอบล่างอัตรภาคชัน้ ทม่ี ี
คา่ ต่ำสุดของข้อมูลอยู่

4) ผู้สอนเน้นย้ำว่า ถ้าอัตรภาคชั้นแรก หรืออัตรภาคชั้นสุดทา้ ย เป็นอัตรภาคชั้นแบบเปิดซงึ่
ไม่สามารถหาค่าของขอบบนหรอื ขอบล่างไดแ้ ล้ว ข้อมูลชุดนั้นจะไม่สามารถหาค่าของพิสัยได้ และหากภายใน
ข้อมูลมีค่าสูงหรือต่ำผิดปกติ พิสัยที่ไดจ้ ากการคำนวณผ่านขอ้ มูลเพียง 2 ค่าจะมีค่าการกระจายตัวผดิ เพี้ยนไป
จากที่ควรจะเป็น ดังนั้นวิธีนี้จึงเป็นวิธีที่สะดวก รวดเร็ว และใช้วัดการกระจายของข้อมูลในกรณีที่ไม่ต้องการ
ความแมน่ ยำสงู

5) ผสู้ อนและนักเรยี นรว่ มกันทำตัวอย่างท่ี 57 – 60 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพิ่มเสรมิ
ความเข้าใจให้กบั นกั เรียน โดยมขี น้ั ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเปน็ ระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมส่ิงทีโ่ จทย์
กำหนดให้ 2. หาส่งิ ท่โี จทย์ต้องการทราบ หรือปญั หาของโจทย์ รวมท้ังวางแผนในการแก้ปญั หานน้ั อยา่ งไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปญั หา รวมทง้ั คำตอบทีไ่ ด้สอดคล้องกับโจทย์ท่ตี ้องการหรอื ไม่

ตวั อย่างท่ี 57 จงหาพสิ ัยจากขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี
5 12 10 22 11 20 16 8
14 29 20 6 16 12 9 18

ตวั อยา่ งท่ี 58 คะแนนสอบของนักเรยี น 3 คน มพี ิสยั เทา่ กับ 8 คะแนน ถ้ามัธยฐานคอื 12 คะแนน และ
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตคือ 14 คะแนน แลว้ จงหาคะแนนของนักเรียนทง้ั 3 คนน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 59 ข้อมูลชุดหนึง่ เรียงจากนอ้ ยไปมากไดด้ งั น้ี a 11 15 18 25 b 36 41 47 53
ถา้ ข้อมลู ชดุ นม้ี มี ธั ยฐานเทา่ กับ 28 และคา่ เฉลีย่ เลขคณติ เท่ากับ 28.5 แล้ว พสิ ัยของข้อมูลชุดนี้เทา่ กับเทา่ ใด

ตวั อยา่ งที่ 60 ความสูงในหนว่ ยเซนตเิ มตรของนกั เรียนกลมุ่ หนึง่ ซงึ่ มี 10 คน เปน็ ดังนี้
155 157 158 158 160 161 161 163 165 166

ถ้ามีนกั เรียนเพิ่มข้ึนอีกหน่ึงคน ซึ่งมคี วามสงู 158 เซนตเิ มตรแลว้ คา่ สถติ ใิ ดต่อไปน้ีไมเ่ ปล่ียนแปลง

6) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การวดั การกระจายสมั บูรณ์ และการวัดการกระจายสัมพทั ธ์เปน็ อยา่ งไร)

7) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 13 – 14 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง
google classroom ภายในวนั พรุง่ น้ี และเฉลยในชว่ั โมงถดั ไป พรอ้ มท้ังเน้นยำ้ เรื่องความซอื่ สตั ย์ในการทำงาน

8) ผู้สอนให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั เพม่ิ เติม โดยแสดงวิธที ำและสง่ ผ่าน
google classroom/ line ภายในระยะเวลาที่กำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ชน้ิ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทึกการเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทส่ี ำคญั ของผเู้ รยี น
7.7 แบบประเมินการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

8. ส่อื การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรยี นรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นการสอน
1) โจทยแ์ บบฝึกหัดเพม่ิ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์

3) หนงั สือเรียนคณติ ศาสตรส์ าระเพิ่มเติม เลม่ 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
4) สอ่ื ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี น
2) บุคคลตา่ ง ๆ เชน่ ครู เพ่อื น ผทู้ ีม่ คี วามรูเ้ รือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรอู้ ่นื ๆ เชน่ อนิ เทอร์เนต็

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นท่ปี ระเมนิ วิธกี ารวัด เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การประเมิน
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - แบบฝกึ หดั -ร้อยละ 60 ถือว่าผ่าน
- นักศึกษาสามารถอธิบาย - สงั เกตการตอบคำถามและการ เกณฑ์
ความหมายของพิสัยได้ อธบิ ายให้เหตุผล
- นกั ศึกษาสามารถหาค่าพิสยั - ตรวจสมุดบันทึกการเรยี นรู้ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ของข้อมูลได้ - ตรวจแบบฝึกหัด กระบวนการ
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ โดยรวมมคี ุณภาพ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) สงั เกตทักษะและกระบวนการใน - แบบประเมนิ ระดบั ผา่ นขน้ึ ไป

3. ด้านคณุ ลักษณะทพ่ี ึง การทำงาน โดยดปู ระเด็น ทกั ษะและ - มีคะแนนคุณลกั ษณะ
ประสงค(์ Attitude) โดยรวมมีคุณภาพ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง ระดบั ผ่านขน้ึ ไป
4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
- การส่อื สารและการสอื่ ความหมาย คณติ ศาสตร์ - คะแนนด้านสมรรถนะ
ทส่ี ำคัญโดยรวมมี
ทางคณิตศาสตร์ คุณภาพ
ระดบั ผ่านขึน้ ไป
- การเชือ่ มโยง

- การใหเ้ หตผุ ล

- ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

สงั เกตคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ - แบบประเมิน

โดยดูประเดน็ คณุ ลกั ษณะ

- ซอ่ื สตั ย์สุจริต อันพึงประสงค์

- มวี ินัย ความรับผิดชอบ

- ใฝเ่ รยี นรู้

- มุง่ มัน่ ในการทำงาน

สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมนิ

โดยดูประเด็น สมรรถนะทีส่ ำคญั

- ความสามารถในการสื่อสาร ของผเู้ รยี น

- ความสามารถในการคิด

- ความสามารถในการแก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทักษะชวี ิต

- ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ประเด็นการประเมิน วิธกี ารวัดและประเมินผล เครอ่ื งมือวดั เกณฑ์ประเมิน
5. ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์ สงั เกตด้านการอา่ น
คิดวเิ คราะห์ และเขยี น - แบบประเมนิ การ - คะแนนดา้ นการอ่าน
และเขยี น โดยดปู ระเดน็
อา่ นคดิ วเิ คราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
- การอา่ น และเขยี น
โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั
- การคิดวเิ คราะห์
- การเขียน ผา่ นข้นึ ไป

10. คณุ ธรรมจรยิ ธรรมท่สี อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซ่ือสตั ยใ์ นการทำแบบฝึกหดั
10.3 การยอมรับฟงั ความคดิ เห็น และข้อเสนอแนะของผู้อ่ืน
10.4 การตรงต่อเวลาในการส่งงาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรอื่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ 2 จำนวน 36 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 25 เรอื่ ง ส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์ จำนวน 1 ช่วั โมง

ผูส้ อน นายจำเนียร หงษค์ ำมี สอนคร้งั ท่ี........สัปดาหท์ ่.ี ........สอนวนั ที.่ .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พม่ิ เตมิ

1. สาระสถิติและความนา่ จะเป็น
เขา้ ใจหลกั การนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 สว่ นเบีย่ งเบนควอรไ์ ทล์

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรยี นสามารถเลือกวธิ ีวเิ คราะห์ข้อมูลเบื้องต้นและอธบิ ายผลการวเิ คราะห์ข้อมลู ได้ถกู ต้อง
3.2 นกั เรียนสามารถนำความรเู้ ร่อื งการวิเคราะหข์ ้อมูลไปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั ศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายของส่วนเบยี่ งเบนควอรไ์ ทล์ได้
2) นกั ศึกษาสามารถหาสว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมลู ได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่ือมโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทกั ษะการคิดสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต
2) มีวินัย ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรยี นรู้
4) มงุ่ ม่ันในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการส่อื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อา่ นสรุปความหรือสือ่ สารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้

5.1 เน้อื หาสาระ

1) สว่ นเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ หรือกง่ึ ชว่ งควอไทล์

(Quartile Devition or Semi – Interquartile Range)

สว่ นเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ คอื คา่ สำหรับการวัดการกระจาย ผ่านครึ่งหนง่ึ ของผลตา่ ง

ระหว่างควอร์ไทล์ 2 คา่ คอื คา่ ควอไทลท์ ี่ 1 ( 1) และคา่ ควอไทลท์ ่ี 3 ( 3) โดยมสี ตู ร ดังน้ี

ส่วนเบ่ียงเบนควอรไ์ ทล์ ( . .) = 3− 1
2
5.2 การบูรณาการ

1) บรู ณาการข้ามกลุ่มสาระการเรียนรู้

1.1) ภาษาไทย

- เขียนสื่อสารได้

- เขยี นสรปุ ความได้

- อภปิ รายผลได้

1.2) วทิ ยาศาสตร์

- การสืบคน้ กระบวนการเรียนรูอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ

1.3) สังคมศกึ ษา ศาสนา และวฒั นธรรม

- การรจู้ กั บทบาทหน้าที่

2) บรู ณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

2.1) ความมีเหตุผล

2.2) มคี วามรู้

3) บูรณาการหลกั สูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)

3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสร้างองค์ความรู้

(Research and Knowledge Formation)

3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)

3.3) IS 3- การนำองค์ความร้ไู ปใช้บรกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบค่ไู ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนกั เรียนออกเป็น 2 กล่มุ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรียน กล่มุ นกั เรียนท่ีไม่ไดม้ าเรียนใหเ้ รยี น Online โดยครูผู้สอนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรยี นการสอน นักเรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรยี นท่เี รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรียนรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผู้สอนกลา่ วทักทายนกั เรียน พรอ้ มทัง้ ทบทวนเกีย่ วกบั เร่อื งที่เรยี นไปแล้ว (เช่น พิสัย)
2) ผ้สู อนแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบว่า เมอ่ื เรยี นแผนการจดั การเรยี นรู้นแ้ี ล้ว
นกั ศกึ ษาสามารถอธบิ ายความหมายและหาส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ของข้อมลู ได้
ข้นั สอน
3) ผู้สอนได้อธิบายความหมายของ ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ หรือกึ่งช่วงควอไทล์ (Quartile

Devition or Semi – Interquartile Range) ดังน้ี ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ คือ ค่าสำหรับการวัดการกระจาย

ผา่ นครึ่งหนงึ่ ของผลต่างระหวา่ งควอร์ไทล์ 2 คา่ คือ ค่าควอไทล์ท่ี 1 ( 1) และคา่ ควอไทลท์ ี่ 3 ( 3) น้ันคอื

ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ ( . .) = 3− 1
2

4) โดยผู้สอนได้อธิบายถงึ ข้อดี และข้อเสยี ของสว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์ ไว้ดงั นี้
4.1) ข้อดี
4.1.1) กรณขี อ้ มลู มีคา่ สงู หรอื ต่ำกว่าปกตมิ าก ๆ มีผลต่อพสิ ัย แต่ไม่มีผลต่อ

คา่ ควอรไ์ ทล์
4.1.2) กรณอี ตั รภาคชัน้ แรก หรืออัตรภาคช้ันสุดท้ายเป็นอัตรภาคแบบเปิด

ก็สามารถหาคา่
4.2) ข้อเสีย ไม่ได้ใช้ข้อมูลทั้งหมดทุกค่าในการคำนวณ ใช้เฉพาะค่าที่ใกล้เคียงกับ

ควอไทล์ท้ังสองเทา่ น้ัน คา่ ทไ่ี ด้จากการคำนวณจึงไม่ละเอยี ดมาก
5) ผู้สอนและนักเรยี นร่วมกนั ทำตวั อย่างท่ี 51 – 62 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพิ่มเสริม

ความเขา้ ใจให้กบั นักเรยี น โดยมขี ้นั ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเป็นระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมสงิ่ ที่โจทย์
กำหนดให้ 2. หาสง่ิ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบ หรอื ปญั หาของโจทย์ รวมทัง้ วางแผนในการแก้ปัญหาน้ันอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทยป์ ัญหา รวมทัง้ คำตอบท่ไี ด้สอดคลอ้ งกบั โจทยท์ ่ีต้องการหรอื ไม่

ตวั อย่างท่ี 61 จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์ ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ซ่งึ มขี ้อมลู ดังน้ี
30 95 21 80 20 82 15 75 12 32

ตวั อยา่ งที่ 62 จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนควอไทลข์ องอายคุ นกลุ่มหนึง่ ซึง่ มีขอ้ มูลดงั นี้

อายุ (ป)ี 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49
จำนวน (คน) 8 13 15 4
ความถส่ี ะสม 8 21 36 40

6) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(การวัดการกระจายสัมบูรณ์ และการวัดการกระจายสมั พัทธเ์ ป็นอย่างไร)

7) ผู้สอนใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เพ่มิ เตมิ โดยแสดงวิธีทำและสง่ ผา่ น google classroom/
line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรยี นรู้ (ชน้ิ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทกึ การเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝึกหดั เพม่ิ เตมิ
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทสี่ ำคญั ของผู้เรยี น
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขียน

8. ส่ือการเรียนการสอนและแหล่งการเรียนรู้
8.1 สอ่ื การเรยี นการสอน
1) โจทย์แบบฝึกหดั เพ่ิมเติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์สาระเพ่ิมเติม เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6
4) สอื่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บคุ คลต่าง ๆ เชน่ ครู เพ่อื น ผู้ทีม่ คี วามรูเ้ รือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นร้อู ่นื ๆ เช่น อินเทอรเ์ นต็

9. กระบวนการวัดและประเมินผล

ประเด็นทป่ี ระเมิน วิธกี ารวัด เคร่อื งมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน
- แบบฝึกหัด
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ -รอ้ ยละ 60 ถือว่าผ่าน
เกณฑ์
- นักศึกษาสามารถอธบิ าย การอธิบายใหเ้ หตุผล

ความหมายของส่วนเบี่ยงเบนค - ตรวจสมดุ บนั ทกึ การเรยี นรู้

วอร์ไทล์ได้ - ตรวจแบบฝึกหัด

- นักศึกษาสามารถหาส่วน

เบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลได้

2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ สังเกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดูประเดน็ ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ญั หา กระบวนการทาง โดยรวมมคี ุณภาพ
- การสือ่ สารและการสื่อ คณติ ศาสตร์ ระดบั ผ่านข้นึ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอื่ มโยง

- การให้เหตผุ ล
- ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์

3. ด้านคณุ ลักษณะท่พี ึง สงั เกตคุณลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - มคี ะแนนคณุ ลักษณะ
ประสงค(์ Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเดน็ คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมีคุณภาพ
- ซอ่ื สัตย์สจุ รติ อนั พงึ ประสงค์ ระดบั ผ่านข้ึนไป
- มีวินยั ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝ่เรยี นรู้
- มุ่งมนั่ ในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น สงั เกตดา้ นสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
ทสี่ ำคญั โดยรวมมี
โดยดูประเด็น สมรรถนะที่สำคญั คุณภาพ
ระดบั ผา่ นขึ้นไป
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผเู้ รียน

- ความสามารถในการคดิ

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ติ

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

ประเด็นการประเมิน วธิ ีการวัดและประเมินผล เครื่องมอื วัด เกณฑ์ประเมิน
5. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ สังเกตด้านการอา่ น
คดิ วเิ คราะห์ และเขียน - แบบประเมนิ การ - คะแนนด้านการอ่าน
และเขียน โดยดูประเดน็
อา่ นคดิ วิเคราะห์ คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
- การอา่ น และเขยี น
โดยรวมมคี ณุ ภาพระดบั
- การคดิ วเิ คราะห์
- การเขียน ผา่ นข้นึ ไป

10. คุณธรรมจริยธรรมทสี่ อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมีระเบียบวนิ ัยในตนเอง
10.2 ความซอื่ สตั ยใ์ นการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของผ้อู นื่
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้น 2 จำนวน 36 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 26 เรอ่ื ง ส่วนเบีย่ งเบนเฉล่ีย จำนวน 1 ช่วั โมง

ผ้สู อน นายจำเนยี ร หงษ์คำมี สอนครั้งท่ี........สัปดาหท์ .ี่ ........สอนวนั ที่........เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรยี นรเู้ พิ่มเติม

1. สาระสถติ ิและความนา่ จะเปน็
เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคญั
2.1 ส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ยี

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถเลือกวธิ ีวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้นและอธบิ ายผลการวิเคราะหข์ ้อมลู ได้ถูกต้อง
3.2 นกั เรียนสามารถนำความร้เู รื่องการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายของสว่ นเบ่ียงเบนเฉลี่ยได้
2) นักศึกษาสามารถหาสว่ นเบีย่ งเบนเฉลยี่ ของข้อมูลได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การใหเ้ หตุผล
5) ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์
4.3 ดา้ นคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ (Attitude)
1) ซื่อสัตยส์ จุ รติ
2) มวี นิ ัย ความรับผดิ ชอบ
3) ใฝเ่ รยี นรู้
4) ม่งุ มัน่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสือ่ สาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ดา้ นการอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อา่ นสรปุ ความหรอื สือ่ สารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขยี นสรุปความหรือยอ่ ความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) ส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ (Mean Deviation or Average Deviation)
สว่ นเบีย่ งเบนเฉลีย่ คือ ค่าท่ใี ชใ้ นการวดั การกระจายของข้อมลู โดยสังเกตจากค่า

ของขอ้ มลู แตล่ ะตัวว่ามผี ลต่างจากคา่ เฉลยี่ เลขคณติ โดยเฉลยี่ เทา่ ไร
1.1) การหาส่วนเบยี่ งเบนของขอ้ มูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่
1.2) การหาส่วนเบ่ยี งเบนของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่

5.2 การบูรณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกล่มุ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสื่อสารได้
- เขยี นสรุปความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสืบคน้ กระบวนการเรยี นรอู้ ย่างเปน็ ระบบ
1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จักบทบาทหนา้ ที่
2) บูรณาการกบั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมเี หตุผล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลักสูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอ่ื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความร้ไู ปใชบ้ รกิ ารสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบง่ นกั เรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กลมุ่ นักเรียนที่ไม่ได้มาเรียนใหเ้ รียน Online โดยครูผสู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรียนสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกับนักเรียนทเ่ี รียน Onsite สามารถซักถาม

แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหล่งเรยี นรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผู้สอนกลา่ วทกั ทายนักเรยี น พรอ้ มท้งั ทบทวนเก่ียวกบั เรือ่ งท่ีเรียนไปแล้ว
(เชน่ สว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์)

2) ผ้สู อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบว่า เม่อื เรยี นแผนการจัดการเรียนรู้น้แี ลว้
นักศึกษาสามารถอธิบายความหมายและหาส่วนเบีย่ งเบนเฉลี่ยของข้อมลู ได้

3) ผู้สอนได้อธิบายความหมายของ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation or Average

Deviation) ดังน้ี ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย คือ ค่าที่ใช้ในการวัดการกระจายของข้อมูล โดยสังเกตจากค่าของข้อมูล

แตล่ ะตวั ว่ามีผลต่างจากคา่ เฉล่ียเลขคณติ โดยเฉล่ียเทา่ ไร โดยแบง่ เปน็ 2 ประเภทดังนี้

3.1) การหาส่วนเบ่ยี งเบนของข้อมูลทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถี่

ถ้า 1, 2 , 3 , … , เป็นคา่ ของขอ้ มูล จำนวน และมคี า่ เฉลี่ยเป็น ̅ จะได้

ส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ย ( . .) = | 1− ̅|+| 2− ̅|+| 3− ̅|+ … +| − ̅|


= ∑ = 1| − ̅|



3.2) การหาส่วนเบ่ยี งเบนของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถี่
ถา้ 1, 2 , 3 , … , เปน็ จุดกึง่ กลางช้ันในแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ ทง้ั หมด ชนั้ โดย
มคี วามถี่ 1, 2 , 3 , … , ตามลำดบั และคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นเ้ี ทา่ กบั ̅ และ = ∑ แลว้

ส่วนเบยี่ งเบนเฉลีย่ ( . .) = 1| 1− ̅|+ 2| 2− ̅|+ 3| 3− ̅|+ … + | − ̅|



= ∑ =1 | − ̅|



เม่อื แทน จุดกงึ่ กลางชน้ั ของอันตรภาคช้นั ที่
แทน ความถ่ีของอันตรภาคช้ันท่ี
แทน จำนวนอนั ตรภาคช้ัน

4) ผสู้ อนและนกั เรยี นร่วมกนั ทำตัวอย่างที่ 63 – 65 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพม่ิ เสรมิ
ความเขา้ ใจใหก้ บั นกั เรยี น โดยมขี ัน้ ตอนในการลำดบั ความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั นี้ 1. หาและรวบรวมส่ิงท่โี จทย์
กำหนดให้ 2. หาสง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมท้ังวางแผนในการแกป้ ญั หาน้ันอยา่ งไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปัญหา รวมท้ังคำตอบท่ไี ดส้ อดคลอ้ งกับโจทย์ทีต่ ้องการหรอื ไม่

ตวั อย่างท่ี 63 จงหาส่วนเบยี่ งเบนเฉล่ยี ของข้อมูล
25 19 32 29 19 21 22 31

ตัวอยา่ งที่ 64 จงหาส่วนเบ่ียงเบนเฉลีย่ ของข้อมลู
25 60 45 30 32 40 62 65 54 89 48

ตัวอย่างท่ี 65 ตารางตอ่ ไปนี้เปน็ นำ้ หนัก (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรียนในหอ้ งหนึง่
จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ ของน้ำหนักของนักเรยี นชายและนกั เรียนหญิง

น้ำหนกั จำนวนคน
ชาย หญิง

40 1 3

42 5 5

45 6 6

48 5 5

60 3 1

5) ผสู้ อนและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปองคค์ วามรู้ทไ่ี ดจ้ ากกระบวนการจัดการเรยี นรู้
(สว่ นเบยี่ งเบนเฉลี่ย)

6) ผสู้ อนให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัดเพิม่ เติม โดยแสดงวิธที ำและสง่ ผ่าน google classroom/
line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลักฐานการเรยี นรู้ (ช้นิ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบนั ทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทยแ์ บบฝกึ หัดเพ่มิ เติม
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะทีส่ ำคญั ของผเู้ รียน
7.7 แบบประเมินการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

8. ส่อื การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 สื่อการเรยี นการสอน
1) โจทยแ์ บบฝกึ หดั เพมิ่ เติม
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนังสอื เรียนคณิตศาสตรส์ าระเพิ่มเติม เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
4) สอื่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี น
2) บคุ คลต่าง ๆ เช่น ครู เพอ่ื น ผูท้ มี่ ีความรูเ้ รื่องคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรยี นรู้อืน่ ๆ เชน่ อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเด็นที่ประเมิน วิธกี ารวัด เคร่ืองมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน
- แบบฝึกหดั
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ -รอ้ ยละ 60 ถือว่าผ่าน
- นกั ศึกษาสามารถอธิบาย การอธบิ ายให้เหตุผล เกณฑ์
ความหมายของส่วนเบี่ยงเบน - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรียนรู้
เฉลยี่ ได้ - ตรวจแบบฝกึ หัด
- นกั ศกึ ษาสามารถหาส่วน
เบีย่ งเบนเฉล่ียของข้อมลู ได้

2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ สงั เกตทักษะและกระบวนการ - แบบประเมิน - มีคะแนนทกั ษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง โดยรวมมคี ุณภาพ
- การส่อื สารและการสือ่ คณติ ศาสตร์ ระดับผา่ นขึน้ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชื่อมโยง

- การใหเ้ หตผุ ล
- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ สงั เกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมิน - มคี ะแนนคุณลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น คุณลักษณะ โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- ซือ่ สตั ยส์ ุจริต อันพงึ ประสงค์ ระดบั ผา่ นขนึ้ ไป
- มีวนิ ัย ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝ่เรยี นรู้
- มุ่งมน่ั ในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน สังเกตดา้ นสมรรถนะท่ีสำคัญ - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
ทส่ี ำคัญโดยรวมมี
โดยดปู ระเด็น สมรรถนะท่ีสำคัญ คณุ ภาพ
ระดบั ผ่านข้นึ ไป
- ความสามารถในการส่อื สาร ของผ้เู รียน

- ความสามารถในการคิด

- ความสามารถในการแก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทักษะชวี ิต

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

ประเดน็ การประเมนิ วธิ กี ารวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื วดั เกณฑ์ประเมิน

5. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์และ สังเกตดา้ นการอ่าน - แบบประเมินการ - คะแนนด้านการอ่าน

เขียน คิดวิเคราะห์ และเขียน อา่ นคิดวเิ คราะห์ คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น
และเขียน
โดยดปู ระเด็น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดบั

- การอา่ น ผา่ นข้ึนไป

- การคดิ วิเคราะห์

- การเขยี น

10. คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
10.2 ความซ่อื สัตย์ในการทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของผอู้ นื่
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบื้องต้น 2 จำนวน 36 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 27 เรือ่ ง สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน จำนวน 2 ชั่วโมง

ผสู้ อน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนครงั้ ท.่ี .......สัปดาห์ท.ี่ ........สอนวันท่ี........เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรเู้ พมิ่ เตมิ

1. สาระสถติ แิ ละความน่าจะเปน็
เขา้ ใจหลักการนบั เบอื้ งตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน

3. ผลการเรียนรู้
3.1 นกั เรยี นสามารถเลือกวิธีวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องต้นและอธบิ ายผลการวิเคราะห์ข้อมลู ไดถ้ ูกต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรูเ้ รือ่ งการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั ศึกษาสามารถอธิบายความหมายของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้
2) นักศึกษาสามารถหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู ได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ัญหา
2) การส่ือสารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
3) การเชอ่ื มโยง
4) การให้เหตุผล
5) ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (Attitude)
1) ซื่อสัตยส์ ุจรติ
2) มวี ินยั ความรบั ผดิ ชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มุ่งมัน่ ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อา่ นสรุปความหรอื สื่อสารได้
2) การคิดวิเคราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เน้อื หาสาระ
1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าที่ใช้วัดการ

กระจายของขอ้ มลู โดย เป็นคา่ ท่บี อกใหท้ ราบวา่ ขอ้ มูลแต่ละตวั อยู่หา่ วจากค่าเฉลี่ยเลขคณติ โดยประมาณเท่าใด

ซึ่งเป็นวิธีที่ให้ผลลัพธ์แม่นยำและนิยมใช้มากที่สุด ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณให้ค่าการกระจายที่มีความ

ละเอยี ดถูกต้องและเช่ือถอื ได้มากทส่ี ุด

1.1) การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
1.2) การหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่
5.2 การบูรณาการ
1) บูรณาการขา้ มกลมุ่ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย

- เขยี นสื่อสารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรียนรู้อยา่ งเป็นระบบ
1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรจู้ กั บทบาทหน้าที่
2) บรู ณาการกับปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มคี วามรู้
3) บูรณาการหลกั สูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นคว้าและสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสือ่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใช้บริการสังคม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กล่มุ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กลุ่มนกั เรยี นที่ไม่ได้มาเรียนใหเ้ รยี น Online โดยครผู สู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรียนการสอน นกั เรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทีเ่ รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผ้สู อนกลา่ วทักทายนกั เรยี น พรอ้ มทง้ั ทบทวนเกี่ยวกับเรื่องที่เรียนไปแลว้
(เช่น สว่ นเบยี่ งเบนเฉลยี่ )

2) ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ ห้นักเรียนทราบว่า เมอื่ เรียนแผนการจดั การเรยี นรู้นี้แลว้
นักศกึ ษาสามารถอธิบายความหมายและหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลได้

3) ผู้สอนได้อธิบายความหมายของ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ดังน้ี

การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดย เป็นค่าที่

บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่าวจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยประมาณเท่าใด ซึ่งเป็นวิธีที่ให้ผลลัพธ์แม่นยำ

และนิยมใช้มากที่สุด ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณให้ค่าการกระจายที่มีความละเอียดถูกต้องและเชื่อถือได้

มากที่สุด แบ่งออกเป็น 2 ประเภทดังน้ี การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ และ

การหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ี

4) ผู้สอนอธบิ าย พรอ้ มเขียนสตู รการหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลท่ีไม่ได้แจกแจง

ความถี่ ได้ดังน้ี 4.1) สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ( : อ่านวา่ ซกิ มา)

= √∑ = 1( −µ)2 เมอ่ื µ แทน คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของประชากร



= √∑ = 1( )2 − µ2 แทน จำนวนข้อมูลของประชากร



4.2) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของกลุม่ ตัวอยา่ ง (Sample Standard

Deviation : . . หรือ )

= √∑ =1( − ̅)2 เมอ่ื ̅ แทน คา่ เฉล่ียเลขคณิตของกลมุ่ ตวั อยา่ ง

−1

√= ∑ =1( )2− ̅ แทน จำนวนขอ้ มูลของกล่มุ ตัวอย่าง

−1

5) ผู้สอนและนักเรียนรว่ มกนั ทำตวั อยา่ งที่ 66 – 68 ในเอกสารประกอบการเรียนเพม่ิ เสริม
ความเขา้ ใจให้กับนกั เรยี น โดยมขี ั้นตอนในการลำดับความคิดอย่างเปน็ ระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมสิง่ ทีโ่ จทย์
กำหนดให้ 2. หาสง่ิ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทัง้ วางแผนในการแก้ปญั หานั้นอย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปญั หา รวมท้ังคำตอบท่ีไดส้ อดคล้องกบั โจทย์ทีต่ ้องการหรือไม่

ตัวอยา่ งท่ี 66 จงหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู 5 6 6 6 7 8

ตวั อยา่ งท่ี 67 จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู 1 2 4 7 9 12

ตัวอย่างที่ 68 จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุ (ป)ี ของเด็ก 8 คน ซ่ึงมีอายุ ดังนี้
15, 14, 12, 10, 10, 9, 8, 6

6) ผู้สอนอธบิ าย พรอ้ มเขยี นสูตรการหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลทแี่ จกแจงความถี่

ดังนี้ การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่นั้นเป็นเพียงการหาค่าโดยประมาณ เพราะ

ใชจ้ ดุ ก่ึงกลางชน้ั ในแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ มาเปน็ ตวั แทนของข้อมลู เพื่อคำนวณการกระจายตัว

6.1) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร ( )

= √∑ =1 ( −µ)2 เม่อื แทน จำนวนอันตรภาคชน้ั


= √∑ =1 ( )2 − µ2 แทน จุดกงึ่ กลางของอนั ตรภาคช้ันท่ี



6.2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง (Sample Standard Deviation :

. . หรอื )

= √∑ =1 ( − ̅ )2 เม่ือ แทน จำนวนอันตรภาคชนั้
−1

= √∑ =1 ( )2− ̅ แทน จุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคชั้นที่
−1

7) ผู้สอนและนกั เรยี นรว่ มกันทำตัวอย่างท่ี 69 – 70 ในเอกสารประกอบการเรียนเพมิ่ เสรมิ
ความเขา้ ใจใหก้ บั นกั เรยี น โดยมีขน้ั ตอนในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมส่งิ ทีโ่ จทย์
กำหนดให้ 2. หาสงิ่ ที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปญั หาของโจทย์ รวมทง้ั วางแผนในการแกป้ ัญหาน้นั อยา่ งไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปญั หา รวมทั้งคำตอบที่ได้สอดคล้องกบั โจทย์ทต่ี ้องการหรือไม่

ตัวอยา่ งท่ี 69 จงหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้

คะแนน 10 – 14 15 – 19 20 – 24

ความถ่ี 3 52

ตวั อย่างที่ 70 จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปน้ี

คะแนน 1 – 3 4 – 6 7 – 9 10 – 12 13 – 15 16 – 18

ความถ่ี 2 35741

8) ผสู้ อนและนักเรียนร่วมกนั สรุปองคค์ วามรูท้ ่ไี ด้จากกระบวนการจดั การเรยี นรู้
(ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน)

9) ผสู้ อนใหน้ ักเรียนทำตัวอยา่ งท่ี 71 และ 72 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง
google classroom ภายในวนั พรุง่ น้ี และเฉลยในคาบหน้า พร้อมท้งั เนน้ ย้ำเร่อื งความซื่อสตั ยใ์ นการทำงาน

10) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 15 – 16 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง
google classroom ภายในวันพรุ่งนี้ และเฉลยในชว่ั โมงถัดไป พรอ้ มทงั้ เน้นย้ำเรอื่ งความซอื่ สัตย์ในการทำงาน

11) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝกึ หดั เพมิ่ เตมิ โดยแสดงวิธีทำและสง่ ผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาที่กำหนด

7. หลกั ฐานการเรียนรู้ (ช้นิ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบันทึกการเรยี นรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.5 แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะที่สำคญั ของผ้เู รียน
7.7 แบบประเมินการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขียน

8. สอ่ื การเรยี นการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 สื่อการเรียนการสอน
1) โจทย์แบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตรส์ าระเพ่ิมเติม เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
4) ส่ือออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) บคุ คลต่าง ๆ เชน่ ครู เพ่อื น ผทู้ ม่ี คี วามรู้เรือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรู้อ่ืน ๆ เชน่ อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นทปี่ ระเมนิ วิธกี ารวดั เครอื่ งมือวัด เกณฑก์ ารประเมิน
- แบบฝึกหัด
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ -ร้อยละ 60 ถือว่าผ่าน
- นกั ศกึ ษาสามารถอธิบาย การอธิบายให้เหตุผล เกณฑ์
ความหมายของสว่ นเบี่ยงเบน - ตรวจสมดุ บนั ทึกการเรียนรู้
มาตรฐานได้ - ตรวจแบบฝกึ หัด
- นักศึกษาสามารถหาส่วน
เบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลได้

2. ด้านทักษะและกระบวนกา สังเกตทกั ษะและกระบวนการ - แบบประเมนิ - มคี ะแนนทกั ษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง โดยรวมมีคุณภาพ
- การสอ่ื สารและการส่ือ คณติ ศาสตร์ ระดับผ่านขึ้นไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การให้เหตผุ ล
- ทักษะการคิดสร้างสรรค์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ สังเกตคุณลักษณะอนั พึง - แบบประเมนิ - มคี ะแนนคุณลักษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมคี ุณภาพ
- ซ่อื สตั ยส์ จุ ริต อนั พงึ ประสงค์ ระดบั ผา่ นขึ้นไป
- มวี ินยั ความรับผิดชอบ
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งม่ันในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน สังเกตดา้ นสมรรถนะท่ีสำคัญ - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
ที่สำคัญโดยรวมมี
โดยดูประเด็น สมรรถนะท่ีสำคญั คุณภาพ
ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- ความสามารถในการส่ือสาร ของผู้เรียน

- ความสามารถในการคดิ

- ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวติ

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

ประเดน็ การประเมนิ วธิ กี ารวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื วดั เกณฑ์ประเมิน

5. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์และ สังเกตดา้ นการอ่าน - แบบประเมินการ - คะแนนด้านการอ่าน

เขียน คิดวิเคราะห์ และเขียน อา่ นคิดวเิ คราะห์ คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น
และเขียน
โดยดปู ระเด็น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดบั

- การอา่ น ผา่ นข้ึนไป

- การคดิ วิเคราะห์

- การเขยี น

10. คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
10.1 ความรบั ผดิ ชอบมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
10.2 ความซ่อื สัตย์ในการทำแบบฝกึ หัด
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของผอู้ นื่
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการสง่ งาน

11. กิจกรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไป  ตามแผนการจัดการเรยี นรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจดั การเรียนรู้
....................................................................................................................................................................... .......

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในครั้งนี้ มนี ักเรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดีมาก ระดบั คณุ ภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คดิ เปน็ …………%
คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเป็น…………% คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

(ลงช่ือ)

(นายจำเนยี ร หงษ์คำมี)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2/2564

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรื่อง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น 2 จำนวน 36 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 เรอื่ ง ความแปรปรวน จำนวน 2 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี สอนคร้ังที.่ .......สัปดาห์ท่ี.........สอนวนั ที่........เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเติม

1. สาระสถติ แิ ละความน่าจะเป็น
เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 ความแปรปรวน

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรยี นสามารถเลือกวธิ ีวเิ คราะหข์ ้อมลู เบ้ืองต้นและอธบิ ายผลการวเิ คราะห์ข้อมูลได้ถูกต้อง
3.2 นักเรียนสามารถนำความร้เู ร่ืองการวเิ คราะหข์ ้อมลู ไปใชไ้ ด้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบทีไ่ ด้

4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายของความแปรปรวนได้
2) นักศึกษาสามารถหาความแปรปรวนของขอ้ มลู ได้
4.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การให้เหตผุ ล
5) ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (Attitude)
1) ซอื่ สัตยส์ ุจรติ
2) มวี ินัย ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝ่เรียนรู้
4) ม่งุ ม่นั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1) ความสามารถในการสอ่ื สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวเิ คราะห์ และเขียน
1) การอ่าน : อ่านสรปุ ความหรอื สอื่ สารได้
2) การคิดวเิ คราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรอื ยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนอ้ื หาสาระ
1) ความแปรปรวน (Variance)
ความแปรปรวน คอื คา่ ทใ่ี ชว้ ัดการกระจายของข้อมลู โดยคำนวณจากกำลังสองของ

ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน โดยสญั ลกั ษณ์ทใี่ ชค้ อื 2, 2 และ ซ่งึ มี 2 ประเภทดังนี้

1.1) การหาความแปรปรวนของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี
1.2) การหาความแปรปรวนของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
5.2 การบรู ณาการ
1) บรู ณาการขา้ มกลุม่ สาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย

- เขยี นสื่อสารได้
- เขียนสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสืบค้นกระบวนการเรยี นร้อู ยา่ งเป็นระบบ
1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การรจู้ ักบทบาทหน้าท่ี
2) บูรณาการกับปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2.1) ความมเี หตุผล
2.2) มคี วามรู้
3) บรู ณาการหลักสูตรโรงเรียนมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอื่ สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความร้ไู ปใชบ้ ริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรยี นการสอน Online โดยแบ่งนักเรยี นออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรียน กลมุ่ นกั เรยี นท่ีไม่ได้มาเรยี นใหเ้ รยี น Online โดยครผู ้สู อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทเ่ี รียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างข้ึนเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผสู้ อนกล่าวทักทายนกั เรียน พร้อมท้งั ทบทวนเกี่ยวกับเรื่องทเี่ รยี นไปแลว้
(เชน่ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน)

2) ผสู้ อนแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ใู หน้ ักเรียนทราบวา่ เมอื่ เรยี นแผนการจัดการเรียนร้นู ีแ้ ล้ว
นักศึกษาสามารถอธบิ ายความหมายและหาความแปรปรวนของขอ้ มลู ได้

3) ผู้สอนได้อธิบายความหมายของ ความแปรปรวน (Variance) ดังน้ี ความแปรปรวน คือ

ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยคำนวณจากกำลงั สองของสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน โดยสัญลักษณ์ที่ใช้คือ

2, 2 และ ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 ประเภทคือ การหาความแปรปรวนของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ และ

การหาความแปรปรวนของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถี่

4) ผ้สู อนอธบิ าย พรอ้ มเขียนสตู รการหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจง

ความถี่ ไดด้ งั น้ี

4.1) ความแปรปรวนของกลมุ่ ประชากร

2 = ∑ = 1( −µ)2 เมอ่ื µ แทน คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของประชากร
แทน จำนวนขอ้ มูลของประชากร


= ∑ = 1( )2 − µ2



4.2) ความแปรปรวนของกลุม่ ตัวอยา่ ง

2 = ∑ =1( − ̅)2 เม่อื ̅ แทน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของกลุ่มตวั อย่าง
−1 แทน จำนวนข้อมูลของกลมุ่ ตัวอย่าง

= ∑ =1( )2− ̅

−1

5) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันทำตวั อย่างที่ 73 – 74 ในเอกสารประกอบการเรียนเพม่ิ เสรมิ
ความเขา้ ใจให้กบั นกั เรยี น โดยมีข้ันตอนในการลำดับความคิดอย่างเปน็ ระบบดงั นี้ 1. หาและรวบรวมส่ิงที่โจทย์
กำหนดให้ 2. หาสิ่งท่โี จทย์ต้องการทราบ หรือปญั หาของโจทย์ รวมท้งั วางแผนในการแกป้ ัญหานน้ั อย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทยป์ ญั หา รวมทัง้ คำตอบทไี่ ดส้ อดคลอ้ งกับโจทย์ท่ีต้องการหรอื ไม่

ตัวอยา่ งท่ี 73 กำหนดข้อมูลเปน็ 3, 5, 7, 9, 11 จงหาความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดน้ี

ตวั อย่างท่ี 74 จงหาความแปรปรวนของข้อมลู 44, 40, 45, 42, 39, 44, 42, 45, 49, 50

6) ผู้สอนอธิบาย พร้อมเขียนสูตรการหาความแปรปรวนของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีได้ ดังน้ี
6.1) ความแปรปรวนของกลุม่ ประชากร

2 = ∑ =1 ( −µ)2 เม่อื แทน จำนวนอนั ตรภาคชัน้



= ∑ =1 ( )2 − µ2 แทน จุดกงึ่ กลางของอันตรภาคชนั้ ที่



6.2) ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง

2 = ∑ =1 ( − ̅)2 เมือ่ แทน จำนวนอนั ตรภาคชนั้
แทน จุดกงึ่ กลางของอันตรภาคช้นั ที่
−1

= ∑ =1 ( )2− ̅

−1

7) ผสู้ อนและนักเรียนร่วมกนั ทำตัวอย่างท่ี 75 – 76 ในเอกสารประกอบการเรียนเพิ่มเสริม
ความเข้าใจใหก้ ับนักเรยี น โดยมขี ้นั ตอนในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดังนี้ 1. หาและรวบรวมสิ่งท่ีโจทย์
กำหนดให้ 2. หาสิง่ ท่โี จทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทงั้ วางแผนในการแกป้ ญั หาน้ันอยา่ งไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปญั หา รวมทง้ั คำตอบทไ่ี ด้สอดคล้องกบั โจทยท์ ต่ี ้องการหรือไม่

ตัวอยา่ งที่ 75 จงหาความแปรปรวน จากตารางแจกแจงความถตี่ ่อไปน้ี

คะแนน 10 – 14 15 – 19 20 – 24
ความถ่ี 3 5 2

ตวั อยา่ งท่ี 76 ในการศึกษาอายเุ ฉลีย่ (ปี) ของสัตว์เล้ียงลูกด้วยนม นกั วทิ ยาศาสตรไ์ ด้สุ่มตัวอย่างสัตวเ์ ล้ียง
ลกู ด้วยน้ำนมมา 10 ชนดิ พบว่าอายขุ ับเฉลยี่ ของแต่ละชนิดเปน็ ดงั นี้ และจงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและ
ความแปรปรวนของอายุขยั เฉลี่ยของสตั วท์ ั้ง 10 ชนิด

สัตวเ์ ลย้ี งลูกด้วยนม อายขุ ัยเฉลีย่ (ปี) สตั วเ์ ลี้ยงลกู ดว้ ยนม อายุขัยเฉล่ยี (ปี)
แมว 12
วัว 15 หนตู ะเพา 4
สุนขั 12
ลา 12 มา้ 20
แพะ 8
หมู 10

กระต่าย 5

แกะ 12

8) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน)

9) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั เพิม่ เติม โดยแสดงวิธที ำและส่งผ่าน
google classroom/ line ภายในระยะเวลาท่ีกำหนด

7. หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน / ภาระงาน)
7.1 สมดุ บนั ทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หัดเพิม่ เติม
7.3 แบบฝึกหดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมนิ สมรรถนะทสี่ ำคญั ของผู้เรียน
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คิดวเิ คราะห์ และเขยี น

8. สื่อการเรียนการสอนและแหลง่ การเรียนรู้
8.1 ส่อื การเรียนการสอน
1) โจทย์แบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
3) หนงั สอื เรียนคณิตศาสตรส์ าระเพิ่มเติม เลม่ 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
4) สื่อออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ตน้
8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียน
2) บุคคลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพ่ือน ผู้ท่มี คี วามรูเ้ รอ่ื งคณิตศาสตร์
3) แหล่งเรียนรู้อนื่ ๆ เช่น อนิ เทอร์เน็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเดน็ ทปี่ ระเมนิ วิธีการวดั เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การประเมิน
- แบบฝึกหดั
1. ด้านความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการตอบคำถามและ -รอ้ ยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
- นักศกึ ษาสามารถอธบิ าย การอธิบายใหเ้ หตุผล เกณฑ์
ความหมายของความ - ตรวจสมดุ บันทึกการเรยี นรู้
แปรปรวนได้ - ตรวจแบบฝกึ หัด
- นักศกึ ษาสามารถหาความ
แปรปรวนของขอ้ มลู ได้

2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ สังเกตทกั ษะและกระบวนการ - แบบประเมิน - มีคะแนนทักษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) กระบวนการ
ในการทำงาน โดยดูประเดน็ ทักษะและ โดยรวมมีคุณภาพ
ระดบั ผา่ นข้ึนไป
- การแก้ปญั หา กระบวนการทาง

- การส่อื สารและการส่ือ คณิตศาสตร์

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชื่อมโยง

- การใหเ้ หตผุ ล

- ทักษะการคดิ สร้างสรรค์

3. ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ สังเกตคณุ ลักษณะอนั พึง - แบบประเมิน - มีคะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดูประเด็น คณุ ลักษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- ซอื่ สตั ย์สจุ ริต อนั พึงประสงค์ ระดับผ่านขนึ้ ไป
- มวี นิ ัย ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งม่นั ในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคัญ - แบบประเมิน - คะแนนดา้ นสมรรถนะ
โดยดูประเด็น สมรรถนะทส่ี ำคัญ ท่ีสำคัญโดยรวมมี
- ความสามารถในการสอ่ื สาร ของผูเ้ รยี น คณุ ภาพ
- ความสามารถในการคิด ระดบั ผ่านข้ึนไป
- ความสามารถในการ
แกป้ ญั หา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ประเดน็ การประเมิน วิธกี ารวดั และประเมินผล เคร่ืองมอื วดั เกณฑป์ ระเมนิ

5. ดา้ นการอ่าน คิดวิเคราะห์และ สงั เกตดา้ นการอา่ น - แบบประเมนิ การ - คะแนนดา้ นการอ่าน

เขยี น คิดวเิ คราะห์ และเขยี น อา่ นคิดวเิ คราะห์ คิดวิเคราะห์ และเขียน
และเขยี น
โดยดปู ระเด็น โดยรวมมีคณุ ภาพระดบั

- การอา่ น ผา่ นขึน้ ไป

- การคดิ วิเคราะห์

- การเขียน

10. คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรบั ผิดชอบมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซอื่ สัตย์ในการทำแบบฝึกหัด
10.3 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของผู้อ่นื
10.4 การตรงตอ่ เวลาในการส่งงาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ 2 จำนวน 36 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 29 เรื่อง ความแปรปรวนรวม จำนวน 1 ชั่วโมง

ผูส้ อน นายจำเนยี ร หงษค์ ำมี สอนครง้ั ที่........สปั ดาหท์ ่ี.........สอนวันท่.ี .......เดือน................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเติม

1. สาระสถิติและความน่าจะเปน็
เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 ความแปรปรวนรวม

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นกั เรียนสามารถเลือกวิธวี เิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ และอธบิ ายผลการวิเคราะห์ข้อมลู ไดถ้ ูกต้อง
3.2 นักเรยี นสามารถนำความรเู้ ร่อื งการวเิ คราะห์ข้อมลู ไปใช้ได้
3.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1) นกั ศึกษาสามารถอธิบายความหมายของความแปรปรวนรวมได้
2) นักศึกษาสามารถหาความแปรปรวนรวมของขอ้ มลู ได้
4.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแก้ปญั หา
2) การสอื่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การให้เหตุผล
5) ทกั ษะการคิดสรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซือ่ สัตยส์ ุจรติ
2) มวี นิ ยั ความรบั ผิดชอบ
3) ใฝเ่ รียนรู้
4) มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
4.4 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา

4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
4.5 ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ และเขียน
1) การอา่ น : อ่านสรุปความหรอื สือ่ สารได้
2) การคดิ วเิ คราะห์ : อภิปรายผลได้

3) การเขียน : เขียนสรปุ ความหรือยอ่ ความได้

5. สาระการเรียนรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) ความแปรปรวนรวม (Combined Variance)
การหาความแปรปรวนรวมของข้อมูล มี 2 แบบ

1.1) การหาความแปรปรวนรวม เมอื่ ขอ้ มลู ทกุ ชดุ มีค่าเฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กัน

1.2) การหาความแปรปรวนรวม เมือ่ ข้อมลู ทกุ ชดุ มีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตไมเ่ ท่ากัน
5.2 การบูรณาการ

1) บูรณาการขา้ มกล่มุ สาระการเรยี นรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขียนสอ่ื สารได้
- เขยี นสรปุ ความได้
- อภิปรายผลได้
1.2) วทิ ยาศาสตร์
- การสบื คน้ กระบวนการเรยี นรู้อย่างเป็นระบบ
1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม
- การรู้จักบทบาทหน้าท่ี

2) บรู ณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
2.1) ความมเี หตผุ ล
2.2) มีความรู้

3) บูรณาการหลกั สูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศกึ ษาค้นควา้ และสรา้ งองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสื่อสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรูไ้ ปใชบ้ ริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจดั การเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคไู่ ปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรยี นออกเป็น 2 กลุ่มๆ ละเท่าๆ กัน
สลบั การมาเรยี น กล่มุ นกั เรียนท่ีไม่ไดม้ าเรียนใหเ้ รียน Online โดยครูผสู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรียนการสอน นักเรยี นสามารถเรียนรู้ไปพร้อมกับนักเรยี นทเี่ รียน Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรียนรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การส่งงาน การทดสอบ และการประเมินผล

1) ผู้สอนกลา่ วทักทายนักเรยี น พรอ้ มทงั้ ทบทวนเกีย่ วกับเรอื่ งทีเ่ รยี นไปแล้ว

(เช่น ความแปรปรวน)

2) ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนรูใ้ หน้ ักเรียนทราบว่า เมือ่ เรยี นแผนการจัดการเรยี นรูน้ แี้ ล้ว

นักศึกษาสามารถอธิบายความหมายและหาความแปรปรวนรวมของขอ้ มลู ได้

3) ผสู้ อนไดอ้ ธิบายความหมายของ การหาความแปรปรวนรวม (Combined Variance) มี 2

ประเภท คือ การหาความแปรปรวนรวมเมื่อขอ้ มูลทุกชุดมีค่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากนั และการหาความแปรปรวน

รวมเมือ่ ขอ้ มูลทุกชุดมคี า่ เฉลีย่ เลขคณิตไม่เท่ากัน

4) ผูส้ อนอธบิ าย พรอ้ มเขยี นสตู รการหาความแปรปรวนรวมเม่อื ขอ้ มูลทุกชดุ มคี า่ เฉลยี่ เลข

คณติ เท่ากัน ( ̅1 = ̅2) ถ้ากำหนดให้ขอ้ มลู 2 ชดุ มีรายละเอยี ดดังน้ี

จำนวนขอ้ มลู ความแปรปรวน คา่ เฉล่ียเลขคณติ

ขอ้ มูลชดุ ที่ 1 1 12 1̅

ขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 2 22 ̅2

ให้ 2 แทนความแปรปรวนรวมของข้อมลู 2 ชุด แล้วจะได้ 2 = 1 12+ 2 22
1+ 2

โดยผู้สอนเนน้ ย้ำว่า ถา้ ข้อมลู 3 ชุด และแต่ละชดุ มี ̅ เท่ากัน จะได้ 1 12+ 2 22+ 3 32
1+ 2+ 3
=และ 2

ในกรณที ่ี 1 = 2 จะได้ 2 = 12+ 22
2
5) ผสู้ อนและนักเรียนรว่ มกนั ทำตัวอยา่ งท่ี 77 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพ่ิมเสริม

ความเข้าใจใหก้ ับนักเรียน โดยมีขัน้ ตอนในการลำดับความคิดอย่างเปน็ ระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมส่งิ ทโ่ี จทย์

กำหนดให้ 2. หาส่ิงทโ่ี จทย์ตอ้ งการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทง้ั วางแผนในการแก้ปญั หานัน้ อย่างไร

3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก

โจทยป์ ญั หา รวมท้งั คำตอบทีไ่ ด้สอดคล้องกบั โจทยท์ ต่ี ้องการหรือไม่

ตวั อยา่ งที่ 77 ข้อมูล 2 ชุด ชุดแรกมี 5 จำนวน มคี วามแปรปรวน 18 ชุด ชดุ หลงั มี 3 จำนวน มีความ
แปรปรวน 24 ขอ้ มูลทั้งหมดน้ี มีค่าเฉลย่ี เลขคณติ เท่ากนั จงหาความแปรปรวนรวมของข้อมูลท้ัง 2 ชุด

6) ผสู้ อนอธิบาย พร้อมเขยี นสูตรการหาความแปรปรวนรวม เม่ือข้อมลู ทกุ ชดุ มีคา่ เฉลย่ี เลข

คณติ ไมเ่ ท่ากนั ( 1̅ ≠ ̅2) ถ้ากำหนดใหข้ ้อมูล 2 ชุด มีรายละเอียดดงั น้ี

จำนวนข้อมูล ความแปรปรวน คา่ เฉลี่ยเลขคณิต

ข้อมูลชุดที่ 1 1 12 1̅

ขอ้ มลู ชดุ ที่ 2 2 22 ̅2

ให้ 2 แทนความแปรปรวนรวมของข้อมลู 2 ชุด แล้วจะได้ 2 = 1 12 + 2 22 + 1( ̅ 1− ̅ )+ 2( ̅ 2− ̅ )
1+ 2

เมือ่ คือ ซง่ึ ̅ ̅ ̅ = 1 ̅1+ 2 ̅2
1+ 2

7) ผู้สอนและนกั เรยี นร่วมกันทำตวั อย่างท่ี 78 และ 80 ในเอกสารประกอบการเรียนเพ่ิม

เสริมความเข้าใจให้กบั นักเรียน โดยมีข้ันตอนในการลำดบั ความคิดอยา่ งเป็นระบบดังน้ี 1. หาและรวบรวมสิ่งที่

โจทย์กำหนดให้ 2. หาสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ หรือปัญหาของโจทย์ รวมทั้งวางแผนในการแก้ปัญหาน้ัน

อย่างไร 3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้

เรยี นรจู้ ากโจทย์ปัญหา รวมทงั้ คำตอบทไ่ี ดส้ อดคลอ้ งกบั โจทยท์ ต่ี ้องการหรอื ไม่

ตัวอย่างท่ี 78 ขอ้ มูล 2 ชุด ชดุ ท่ี 1 มีจำนวน 20 ข้อมูล ̅ = 9, = 3 ข้อมลู ชุดที่ 2 มี 15 ขอ้ มูล ̅ = 12,
= 4 จงหาความแปรปรวนของข้อมูลท้งั สองชุดน้ี

8) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(ความแปรปรวนรวม)

9) ผู้สอนใหน้ ักเรียนทำตวั อย่างท่ี 79 และ 81 ในเอกสารประกอบการเรยี น ส่งทาง
google classroom ภายในวันพรุง่ นี้ และเฉลยในคาบหนา้ พรอ้ มทง้ั เนน้ ย้ำเร่ืองความซอ่ื สัตย์ในการทำงาน

10) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 17 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง google
classroom ภายในวันพรงุ่ น้ี และเฉลยในชวั่ โมงถัดไป พร้อมท้ังเน้นยำ้ เรอื่ งความซ่ือสัตยใ์ นการทำงาน

11) ผู้สอนใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติม โดยแสดงวธิ ีทำและส่งผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาท่กี ำหนด

7. หลกั ฐานการเรยี นรู้ (ชนิ้ งาน / ภาระงาน)
7.1 สมุดบันทกึ การเรียนรู้
7.2 โจทย์แบบฝกึ หัดเพิม่ เตมิ
7.3 แบบฝกึ หดั ในเอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์
7.4 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
7.5 แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
7.6 แบบประเมินสมรรถนะทสี่ ำคัญของผเู้ รยี น
7.7 แบบประเมนิ การอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น

8. สอ่ื การเรยี นการสอนและแหล่งการเรยี นรู้
8.1 สอื่ การเรยี นการสอน
1) โจทยแ์ บบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์
3) หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตรส์ าระเพิ่มเตมิ เลม่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6
4) สอื่ ออนไลน์ เชน่ Google classroom, Zoom, Meet, Line เป็นต้น
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดโรงเรยี น
2) บคุ คลตา่ ง ๆ เช่น ครู เพือ่ น ผทู้ ี่มคี วามรู้เรือ่ งคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรยี นรู้อื่น ๆ เช่น อินเทอร์เน็ต

9. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

ประเด็นทปี่ ระเมิน วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ
- แบบฝกึ หัด
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สังเกตการตอบคำถามและ -รอ้ ยละ 60 ถือวา่ ผ่าน
เกณฑ์
- นกั ศึกษาสามารถอธบิ าย การอธบิ ายให้เหตุผล

ความหมายของความแปรปรวน - ตรวจสมุดบันทกึ การเรียนรู้

รวมได้ - ตรวจแบบฝกึ หดั

- นักศกึ ษาสามารถหาความ

แปรปรวนรวมของข้อมลู ได้

2. ด้านทักษะและกระบวนการ สงั เกตทกั ษะและกระบวนการ - แบบประเมิน - มีคะแนนทักษะและ
ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเดน็ ทกั ษะและ กระบวนการ
- การแกป้ ัญหา กระบวนการทาง โดยรวมมคี ณุ ภาพ
- การส่ือสารและการส่อื คณิตศาสตร์ ระดบั ผา่ นขึน้ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอื่ มโยง

- การใหเ้ หตุผล
- ทกั ษะการคดิ สร้างสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี ึง สังเกตคณุ ลักษณะอันพึง - แบบประเมนิ - มคี ะแนนคุณลกั ษณะ
ประสงค(์ Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คณุ ลกั ษณะ โดยรวมมีคณุ ภาพ
- ซอ่ื สัตยส์ จุ ริต อันพึงประสงค์ ระดับผ่านขึ้นไป
- มีวนิ ัย ความรบั ผิดชอบ
- ใฝ่เรยี นรู้
- มุ่งมน่ั ในการทำงาน

ประเดน็ การประเมิน วธิ กี ารวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมือวดั เกณฑป์ ระเมิน
4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
สงั เกตด้านสมรรถนะที่สำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
โดยดูประเดน็ สมรรถนะทสี่ ำคญั ทสี่ ำคัญโดยรวมมี
- ความสามารถในการส่ือสาร ของผู้เรยี น คุณภาพระดบั ผ่านขึ้นไป
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการ
แกป้ ัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชีวิต
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

5. ด้านการอ่าน คิดวิเคราะห์ สังเกตดา้ นการอ่าน - แบบประเมนิ การ - คะแนนด้านการอ่าน
และเขียน คิดวิเคราะห์ และเขียน
โดยดูประเด็น อ่านคิดวเิ คราะห์ คิดวเิ คราะห์ และเขียน
และเขยี น
- การอา่ น โดยรวมมคี ณุ ภาพระดับ
- การคดิ วเิ คราะห์
- การเขียน ผ่านขึน้ ไป

10. คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
10.1 ความรับผิดชอบมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
10.2 ความซื่อสัตยใ์ นการทำแบบฝกึ หดั
10.3 การยอมรับฟังความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของผอู้ ่นื
10.4 การตรงต่อเวลาในการสง่ งาน

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1. กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไป  ตามแผนการจัดการเรียนรู้  ไม่เปน็ ไปตามแผนการจัดการเรยี นรู้
..............................................................................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนในคร้ังน้ี มนี กั เรียนเข้าร่วมกิจกรรมทงั้ หมด.....................................คน
คอื ชัน้ ………………………………………………............................................................................................................

3. สรปุ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ประเด็นการประเมนิ ดมี าก ระดับคุณภาพ ปรับปรุง
ดา้ นความรู้ (K) ดี พอใช้
จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เปน็ …………% จำนวน………..คน จำนวน………..คน คิดเป็น…………%
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………%

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. ทกั ษะกระบวนการทาง จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน

คณติ ศาสตร์ คิดเปน็ …………% คดิ เปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………%

2. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คดิ เป็น…………% คิดเป็น…………% คดิ เป็น…………% คิดเปน็ …………%

3. ดา้ นการอา่ น คิดวเิ คราะห์ จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คดิ เป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%
และเขยี น

ดา้ นคุณลักษณะ (A) จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน จำนวน………..คน
คิดเปน็ …………% คิดเป็น…………% คดิ เปน็ …………% คดิ เป็น…………%

4. ปญั หา/วิธีการแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

(ลงชอื่ )

(นายจำเนียร หงษ์คำมี)
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ 2 จำนวน 36 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 30 เรือ่ ง สมบตั ทิ ีส่ ำคัญของสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน

จำนวน 1 ชัว่ โมง

ผ้สู อน นายจำเนียร หงษ์คำมี สอนคร้ังท่ี........สปั ดาห์ท.ี่ ........สอนวันท.่ี .......เดอื น................พ.ศ.............

1. สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ

1. สาระสถิติและความนา่ จะเปน็
เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. สาระสำคัญ
2.1 สมบตั ิที่สำคญั ของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน

3. ผลการเรยี นรู้
3.1 นักเรียนสามารถเลือกวิธวี เิ คราะห์ข้อมลู เบื้องตน้ และอธบิ ายผลการวเิ คราะห์ข้อมูลได้ถูกต้อง
3.2 นกั เรยี นสามารถนำความรเู้ ร่ืองการวเิ คราะหข์ ้อมูลไปใช้ได้
3.3 ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (Knowledge)
1) นักศึกษาสามารถบอกสมบัติท่สี ำคญั ของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนได้
2) นักเรยี นสามารถวิเคราะห์ขอ้ มลู โดยใช้สมบัติท่ีสำคัญของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน และ

ความแปรปรวนได้
4.2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (Process)
1) การแกป้ ญั หา
2) การสอ่ื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
3) การเช่อื มโยง
4) การใหเ้ หตผุ ล
5) ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์
4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) ซ่อื สัตย์สจุ รติ
2) มวี ินัย ความรบั ผดิ ชอบ
3) ใฝ่เรียนรู้
4) มุ่งมนั่ ในการทำงาน

4.4 สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1) ความสามารถในการสอื่ สาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4.5 ด้านการอา่ น คิดวิเคราะห์ และเขยี น
1) การอา่ น : อ่านสรุปความหรือส่อื สารได้
2) การคดิ วิเคราะห์ : อภปิ รายผลได้

3) การเขยี น : เขยี นสรปุ ความหรอื ย่อความได้

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 เนื้อหาสาระ
1) ความแปรปรวนรวม (Combined Variance)
การหาความแปรปรวนรวมของขอ้ มลู มี 2 แบบ

1.1) การหาความแปรปรวนรวม เมอ่ื ข้อมูลทกุ ชุดมีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ เท่ากัน

1.2) การหาความแปรปรวนรวม เม่อื ข้อมลู ทุกชดุ มีค่าเฉลีย่ เลขคณติ ไม่เทา่ กัน
5.2 การบูรณาการ

1) บรู ณาการขา้ มกลุ่มสาระการเรียนรู้
1.1) ภาษาไทย
- เขยี นสอ่ื สารได้
- เขียนสรุปความได้
- อภปิ รายผลได้
1.2) วิทยาศาสตร์
- การสบื ค้นกระบวนการเรียนรูอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ
1.3) สังคมศึกษา ศาสนา และวฒั นธรรม
- การร้จู ักบทบาทหน้าที่

2) บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
2.1) ความมเี หตุผล
2.2) มคี วามรู้

3) บรู ณาการหลักสูตรโรงเรยี นมาตรฐานสากล (Worldclass Standard School)
3.1) IS 1- การศึกษาค้นคว้าและสร้างองค์ความรู้
(Research and Knowledge Formation)
3.2) IS 2- การสอ่ื สารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
3.3) IS 3- การนำองค์ความรู้ไปใชบ้ ริการสงั คม (Social Service Activity)

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ด้วยสถานการณ์การแพร่ระบาดของโรคติดเชื้อไวรัสโคโรน่า (COVID–19) โรงเรียนได้จัดการเรียน

การสอนแบบ Onsite ควบคู่ไปกับการเรียนการสอน Online โดยแบ่งนักเรียนออกเป็น 2 กลมุ่ ๆ ละเท่าๆ กัน
สลับการมาเรียน กล่มุ นกั เรียนท่ีไม่ได้มาเรียนให้เรียน Online โดยครูผสู้ อนใช้ Application Zoom/Google
Meet ในการจัดการเรียนการสอน นกั เรยี นสามารถเรยี นรู้ไปพร้อมกบั นักเรียนทีเ่ รยี น Onsite สามารถซักถาม
แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน พร้อมทั้งอัดคลิปวิดีโอในขณะที่สอน และใช้ Application Google Classroom
ในการศึกษาเพิ่มเติม ทบทวน (คลิปวิดีโอที่สร้างขึ้นเอง / ดาวน์โหลดจากแหลง่ เรยี นรู้ตา่ ง ๆ ) มอบหมายงาน
การสง่ งาน การทดสอบ และการประเมนิ ผล

1) ผสู้ อนกล่าวทักทายนักเรยี น พรอ้ มท้งั ทบทวนเกยี่ วกบั เรื่องท่ีเรยี นไปแล้ว
(เช่น ความแปรปรวนรวม)

2) ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนรูใ้ หน้ ักเรยี นทราบวา่ เมือ่ เรยี นแผนการจัดการเรยี นรนู้ ้แี ลว้
นักศึกษาสามารถบอกสมบตั ิทีส่ ำคัญของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนรวมทัง้ สามารถวิเคราะห์
ขอ้ มูลโดยใช้สมบตั ิทส่ี ำคัญของสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนได้

3) ผสู้ อนไดเ้ ขยี น สมบัติทีส่ ำคญั ของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน
บนกระดาน ดังน้ี

3.1) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ใด ๆ มีคา่ เป็น จำนวนบวก หรือ ศูนย์ เสมอ
3.2) ถ้าคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยใช้ค่ากลางของข้อมูล ชนิดอื่น ๆ ที่ไม่ใช่

ค่าเฉล่ียเลขคณิต √∑( − )2 > √∑( − ̅)2 เม่อื เปน็ คา่ กลางของขอ้ มูลทไี่ มใ่ ชค่ า่ เฉลยี่ เลขคณติ

3.3) ถ้าข้อมูล 2 ชุด ซึ่งประกอบด้วยข้อมูล 1 และ 2 จำนวนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เทา่ กนั แตค่ วามแปรปรวนของข้อมูลชุดท่ี 1 เป็น 12 และ ขอ้ มูลชุดท่ี 2 เปน็ 22 ตามลำดบั แล้วความ
แปรปรวนรวมของข้อมลู ทงั้ สองชดุ เทา่ กับ 1 12+ 2 22

1+ 2

4) ผสู้ อนและนักเรยี นร่วมกันทำตัวอย่างท่ี 82 – 84 ในเอกสารประกอบการเรยี นเพมิ่ เสริม
ความเข้าใจใหก้ บั นกั เรียน โดยมขี ้ันตอนในการลำดับความคิดอย่างเป็นระบบดงั น้ี 1. หาและรวบรวมสิ่งทีโ่ จทย์
กำหนดให้ 2. หาส่ิงทโี่ จทย์ตอ้ งการทราบ หรอื ปญั หาของโจทย์ รวมทัง้ วางแผนในการแกป้ ัญหานัน้ อย่างไร
3. ดำเนินการแก้ปัญหาเพื่อหาคำตอบตามแผนที่วางไว้ 4. สรุปขั้นตอนของการแก้ปัญหา สิ่งที่ได้เรียนรู้จาก
โจทย์ปัญหา รวมทั้งคำตอบท่ีไดส้ อดคล้องกบั โจทยท์ ต่ี ้องการหรอื ไม่

ตัวอย่างท่ี 82 กำหนดชุดข้อมลู 2 ชุดดังนี้ ชดุ ท่ี 1 : 2, 5, 8, 11, 14 และ ชุดที่ 2 : 2, 8, 14
จงหาความแปรปรวนรวมของข้อมลู ท้ังสองชุด

ตัวอยา่ งท่ี 83 นักเรียนหอ้ งหนงึ่ จำนวน 40 คน มีสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุเทา่ กบั 2.5 ปี นักเรียน
หอ้ งทสี่ องจำนวน 45 คน มีส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของอายเุ ทา่ กบั 2.2 ปี ถา้ ทง้ั สองห้องมีคา่ เฉล่ียเลขคณิต
ของอายเุ ทา่ กับ 16 ปี จงหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานรวมของอายุของนักเรียนทง้ั สองห้อง

ตัวอยา่ งที่ 84 ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 50 คน เป็นนักเรียนชาย 20 คน จากการสำรวจน้ำหนักของ
นักเรียนพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักนักเรียนชายและนักเรียนหญิงมีค่าเท่ากัน ถ้าส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานของน้ำหนักของนักเรียนชายเท่ากับ 3 กิโลกรัม และความแปรปรวนของน้ำหนักของนักเรียนหญิง
เทา่ กับ 6 กิโลกรมั จงหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของน้ำหนักของนกั เรียนทง้ั หอ้ ง

5) ผู้สอนและนักเรียนร่วมกันสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการจัดการเรียนรู้
(สมบตั ิท่ีสำคัญของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน)

6) ผู้สอนให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 18 ในเอกสารประกอบการเรียน ส่งทาง google
classroom ภายในวนั พรุง่ น้ี และเฉลยในช่วั โมงถัดไป พรอ้ มทงั้ เน้นย้ำเร่ืองความซ่ือสัตยใ์ นการทำงาน

7) ผูส้ อนให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เพ่ิมเตมิ โดยแสดงวิธที ำและสง่ ผา่ น
google classroom/ line ภายในระยะเวลาทก่ี ำหนด

7. หลักฐานการเรยี นรู้ (ชนิ้ งาน / ภาระงาน)
7.1 ผลการทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนรหู้ ลังเรยี น เร่ือง การวัดตำแหนง่ ของขอ้ มูล
7.2 แบบประเมนิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
7.3 แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
7.4 แบบประเมินสมรรถนะท่สี ำคัญของผเู้ รยี น
7.5 แบบประเมินการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

8. ส่ือการเรียนการสอนและแหล่งการเรียนรู้
8.1 ส่ือการเรยี นการสอน
1) ผลการทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นรู้หลังเรยี น เรอ่ื ง การวัดตำแหนง่ ของขอ้ มูล
2) เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตร์ เรื่อง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งตน้

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
3) หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์สาระเพิ่มเตมิ เล่ม 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6
4) สือ่ ออนไลน์ เช่น Google classroom, Zoom, Meet, Line เปน็ ต้น

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ โรงเรียน
2) บคุ คลต่าง ๆ เชน่ ครู เพอื่ น ผทู้ ม่ี ีความร้เู ร่ืองคณิตศาสตร์
3) แหลง่ เรียนรอู้ ืน่ ๆ เช่น อินเทอรเ์ น็ต

9. กระบวนการวดั และประเมินผล

ประเดน็ ทป่ี ระเมิน วธิ ีการวดั เครื่องมอื วัด เกณฑก์ ารประเมนิ
- แบบฝกึ หดั -รอ้ ยละ 60 ถือวา่ ผา่ น
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge) - สงั เกตการตอบคำถามและ เกณฑ์
- แบบประเมนิ
- นักศกึ ษาสามารถบอกสมบัติที่ การอธิบายให้เหตผุ ล ทกั ษะและ - มีคะแนนทักษะและ
กระบวนการทาง กระบวนการโดยรวม
สำคัญของส่วนเบีย่ งเบน - ตรวจสมุดบันทึกการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ มีคณุ ภาพระดบั ผ่าน
ขน้ึ ไป
มาตรฐาน และความแปรปรวนได้ - ตรวจแบบฝกึ หดั

- นกั เรียนสามารถวเิ คราะหข์ ้อมลู

โดยใช้สมบตั ทิ สี่ ำคัญของส่วน

เบ่ียงเบนมาตรฐาน และ

ความแปรปรวนได้

2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ สงั เกตทักษะและกระบวนการ

ทางคณิตศาสตร์ (Process) ในการทำงาน โดยดปู ระเด็น

- การแก้ปญั หา

- การส่ือสารและการส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

- การให้เหตผุ ล

- ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ สงั เกตคณุ ลักษณะอันพึง - แบบประเมิน - มคี ะแนนคุณลกั ษณะ
(Attitude) ประสงค์ โดยดปู ระเด็น คุณลักษณะ โดยรวมมีคุณภาพ
- ซ่ือสัตยส์ ุจรติ อนั พึงประสงค์ ระดับผ่านขน้ึ ไป
- มีวินัย ความรบั ผดิ ชอบ
- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ ม่ันในการทำงาน

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน สังเกตด้านสมรรถนะทส่ี ำคญั - แบบประเมนิ - คะแนนด้านสมรรถนะ
ทีส่ ำคัญโดยรวมมี
โดยดูประเดน็ สมรรถนะที่สำคญั คุณภาพระดับผา่ นขึน้ ไป

- ความสามารถในการสอื่ สาร ของผ้เู รยี น

- ความสามารถในการคดิ

- ความสามารถในการแก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทักษะชวี ิต

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี