แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
เวลาเรียน 2 ชั่วโมง
เรอ่ื ง สมบตั ิของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ปกี ารศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค 22101

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูป

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลับในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา

ในชีวติ จริง

2. สาระสำคญั
สมบตั ขิ องรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากเปน็ ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลี่ยมมุม

ฉาก ซ่ึงกล่าวไดว้ ่า สำหรบั รปู สามเหล่ยี มมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากับ
ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

3. จุดประสงค์การเรยี นรู
1. เขียนความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากตามทฤษฎีบทพที าโกรัสได้

2. หาความยาวของดา้ นใดด้านหนึ่งของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก เม่อื กำหนดความยาวของด้านสองดา้ นให้ โดย
ใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสได้

4. สาระการเรียนรู
4.1. ดา้ นความรู้
- สมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก
- ความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากได้
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคดิ
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวเิ คราะห์
- ทกั ษะการฟัง
- ทักษะการสงั เกต
4.3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

- มีวนิ ัย
- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
- ซ่ือสัตย์สจุ รติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ช้นิ งาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบกอ่ นเรียน
6.2 ใบกจิ กรรมท่ี 1.1
6.3 ใบงาน
6.3.1 ใบงานท่ี 1.1 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
6.3.2 ใบงานที่ 1.2 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การผ่าน

ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบทดสอบกอ่ นเรยี น รอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป

ตรวจใบกิจกรรมที่ 1.1 ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1.1 รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป

ตรวจใบงานที่ 1.1 - 1.2 ใบงานที่ 1.1 - 1.2 รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น แบบฝกึ หดั เพิ่มเติม 3.1 – 3.10 ร้อยละ 80 ขึ้นไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล ระดบั คณุ ภาพ 2 ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ ระดับคณุ ภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑ์การประเมิน การดำเนนิ งานตามทไ่ี ด้รับมอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาทก่ี ำหนด ระดบั คุณภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากว่า เวลาท่ีกำหนด 1 วัน ระดับคุณภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทก่ี ำหนด 2 วนั ระดับคุณภาพ 2

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 3 วนั ระดับคุณภาพ 1

8. กิจกรรมการเรยี นรู้กิจกรรมการเรยี นรู้
ชวั่ โมงที่ 1 เรอื่ ง สมบัติของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

กิจกรรมนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น ( ขั้นนำ )
ครสู นทนากบั นกั เรยี นวา่ นักเรียนรูจ้ ักรูปสามเหลีย่ มอะไรบ้าง
กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขั้นสอน )
1. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ พร้อมท้งั ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน
15 ข้อ
2. พร้อมทง้ั ต้งั คำถามให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาสว่ นประกอบของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ลกั ษณะของรปู
สามเหลย่ี มมมุ ฉากและสมบตั ขิ องรูปสามเหล่ยี มมุมฉากมลี กั ษณะอยา่ งไร
3. ครูกล่าวถงึ ประวตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มมุมฉากให้นกั เรียนฟังและชว่ ยกันพจิ ารณาดงั น้ี ชาวจนี
ชาวบาบิโลน และชาวอียิปต์โบราณได้ค้นพบความสมั พันธพ์ ิเศษระหวา่ งความยาวของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ซ่ึงมี
ความสำคญั มากในทางเรขาคณิต ในการศึกษาความสมั พนั ธน์ ี้เกย่ี วข้องกบั กำลังสอง
4. ครูซกั ถามความรู้ของนักเรียนเกย่ี วกับเลขยกท่ีใช้เขยี นแทนจำนวนทเ่ี กดิ จากการคณู ตวั เองซ้ำกนั หลายๆ

ตวั แล้วยกตัวอย่างและถามตอบ ให้นักเรยี นช่วยกันตอบคำถาม เชน่ 52 = 5  5 , 82 = 8  8 และ a2 =

aa
5. ใหน้ กั เรยี นออกไปสังเกตอาคารเรียนหรอื สิง่ ก่อสร้างท่เี ปน็ ในบรเิ วณโรงเรียนตามเวลาที่กำหนด แล้ว

กลับมาสนทนาเก่ยี วกบั รูปเรขาคณติ ท่ีพบในโครงสรา้ งของอาคารนน้ั ๆ จะเหน็ ว่ามรี ปู สามเหล่ยี ม รูปสีเ่ หล่ียม เช่น
มุมอาคาร หลงั คา เสา เป็นต้น ซ่งึ เป็นแนวทางการคน้ หาสมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

6. ครูยกตัวอย่างรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาBกบนกระดาน และถาม – ตอบ นักเรยี น ดงั นี้

CA

จากรูป พิจารณาได้วา่

รปู สามเหลี่ยม ABC ทีม่ ี  เปน็ มมุ ฉาก

ACB

เรียก AB วา่ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
เรียก AC และ BC วา่ ดา้ นประกอบมมุ ฉาก
ครไู ด้ถาม – ตอบกับนักเรียนว่า นกั เรียนคิดวา่ ด้านใดของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากเปน็ ด้านที่ยาวท่ีสุด
7. ให้นักเรยี นทำใบกิจกรรมที่ 1.1 “ลองวดั ดูซิ” โดยการวดั ความยาวของรูปภาพ เพ่ือหาค่า c ใน
แต่ละรปู มาเตมิ ลงในตาราง

8. ครสู ุ่มนกั เรยี น 5 - 7 คนตอบคำถามจากใบกจิ กรรมที่ 1.1 ซ่ึงนกั เรยี นจะได้คำตอบวา่ ด้านตรงข้ามมุม
ฉากเป็นดา้ นท่ียาวที่สุด แล้วครูอธิบายความสัมพันธ์จากความยาวของด้านทงั้ สาม เมอื่ กำหนดให้ ABC
เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ดังรปู B

ac

C A
b

โดย c แทนความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

จะได้ c2 = a2 + b2

จากความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านท้งั สามของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก เปน็ ไปตามสมบัติของ
รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากที่กลา่ ววา่

สำหรับรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
เทา่ กบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก

9. ให้นกั เรียนพิจารณาการหาคำตอบของตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงใช้สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉากเขยี นแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทงั้ สาม

1. d 2. y

b x

cz

ตอบ d2 = b2 + c2 ตอบ x 2 = y2 + z2

ตัวอยา่ งท่ี 2 จากรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากท่กี ำหนดให้ จงหาค่า b

วิธีทำ จากความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก
จะได้ b2 = 482 + 142
b2 = 2,304 + 196
= 2,500
= 50 x 50 หรอื 502
ดังนน้ั b = 50

10. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 1.1 เรอ่ื ง สมบัติของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก และแบบฝกึ หัด 1.1 ก ขอ้ 1 ใน
หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ ืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็นการบ้าน

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ข้นั สรุป )
ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปสมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ดังน้ี

สำหรบั รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆ กำลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากบั
ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก

ช่วั โมงท่ี 2 เร่อื ง สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก (ต่อ)
กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรยี น ( ข้นั นำ )
ครสู ุม่ นักเรยี นบางคนอธิบาย ความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
พรอ้ มทงั้ เฉลยใบงานที่ 1.1 จากทีเ่ รยี นมาแล้ว
กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )
1. ใหน้ ักเรียนพิจารณาว่าเมอ่ื กำหนดความยาวของดา้ น 2 ดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากให้
จะหาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื ได้หรอื ไม่อย่างไร พรอ้ มท้ังยกตวั อย่างประกอบ 2 ตัวอย่าง
2. ครูอธิบายตัวอยา่ ง

ตวั อย่างท่ี 1 จากรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ABC ทีก่ ำหนดให้ จงหาคา่ c

วธิ ีทำ จากความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก

A น่ันคือ c2 = a2+ b2

จะได้ c2 = 122 +162

16 c = 144+256

= 400

= 20×20

ดังน้ัน c = 20

C 12 B

ตัวอยา่ งท่ี 2 จากรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากท่กี ำหนดให้ จงหาค่า b
วธิ ที ำ จากความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
นัน่ คอื c2 = a2+ b2
2.1 จะได้ 2.92 = 2.12 +b2
b2 = 2.92 - 2.12
b = 8.41−4.41
=4
2.9 = 2×2
ดังนัน้ b = 2

ตัวอยา่ งที่ 3 กำหนด ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมรปู หนง่ึ ทม่ี ดี า้ น AB = 10 เซนติเมตร ,
BC = 8 เซนติเมตร และ CA = 6 เซนติเมตร ตามลำดับ จงตรวจสอบดวู ่าเปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่

วธิ ีทำ ถา้ ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ด้าน AB เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เพราะเปน็ ดา้ นยาวท่ีสุด
เนอื่ งจาก AB2 = 102 = 100
BC2 = 82 = 64
CA2 = 62 = 36
จะได้ BC2 + CA2 = 64 + 36
= 100
นัน่ คอื AB2 = BC2 + CA2

ดังนั้น  ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ท่มี ี ACˆB เป็นมมุ ฉาก

3. ครูใหน้ ักเรยี น 3-5 คน ออกมาทำการตรวจสอบดูวา่ จากรูปท่ีกำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ โดยครู
และนกั เรยี นที่เหลือรว่ มกนั อภปิ ราย

4. นกั เรียนรว่ มกันทบทวนความสมั พันธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก และทบทวนเพื่อเป็นการเน้นย้ำ
ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ขน้ึ

5. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยแล้วอธิบายจนนักเรียนเข้าใจดี และให้นักเรียนทำใบงานท่ี 1.2 เรื่อง
สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (การหาความยาวของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) และแบบฝึกหัด 1.1 ก ข้อ2 ใน
หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรู้พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เปน็ การบา้ น

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรปุ )
ใหน้ กั เรียนร่วมกันสรปุ สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
สำหรับรูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวก

ของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

9. ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ สสวท. ม.2 เลม่ 1
2. ใบกจิ กรรมที่ 1.1 “ลองวัดดูสิ” เร่อื ง สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
3. ใบงานที่ 1.1 เรอื่ ง สมบัตขิ องรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

ใบงานท่ี 1.2 เรอื่ ง สมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก (การหาความยาวของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก)

บันทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้
แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรทู้ ่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

เร่ือง สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรอ่ื ง สมบัตขิ องรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน รอ้ ยละ................อยใู่ นระดบั ..............................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบว่านักเรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน เรือ่ ง สมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นกั เรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน รอ้ ยละ................อยใู่ นระดับ.................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดบั ................และพบว่านักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่อื มโยงกบั มาตรฐานหลักสูตร
ตารางที่ 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ เรอื่ ง สมบัติของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นักเรยี นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ รอ้ ยละ..............อยใู่ นระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นกั เรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 1
1) นักเรยี นมีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นอยใู่ นระดบั ...................
2) นักเรียนมีทกั ษะในระดบั ..................
3) นกั เรยี นมีคณุ ลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปลี่ยนแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้าม)ี
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อนื่ ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/ส่ิงที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพฒั นา

ปญั หา/ส่งิ ท่พี ัฒนา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พฒั นา
สิง่ ที่พฒั นา พัฒนา

รบั ทราบผลการดำเนินการ ลงชอ่ื ...................................................ผสู้ อน
(นางนิลธิรา แกว้ มณีชัย)

ลงชอ่ื ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์)

หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ลงช่อื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธธิ รานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกล่มุ บริหารงานวชิ าการ

ลงชือ่ ...........................................

( นายวีระ แก้วกลั ยา )
ผอู้ ำนวยการโรงเรียนโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

8. ความคิดเห็น (ผู้บรหิ าร / หรอื ผูท้ ่ีได้รบั มอบหมาย)
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางนลิ ธิรา แกว้ มณชี ัย แล้วมคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 1
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรับปรงุ
8.2 การจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่เี น้นผู้เรียนเปน็ สำคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทย่ี ังไมเ่ น้นผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 1
นำไปใช้สอนได้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

8.4 ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป)์

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )

รองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ
ความคดิ เห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ........................................................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ช่วั โมงที่ 1)
ใบกิจกรรมที่ 1.1 “ ลองวัดดูสิ” เรอื่ ง สมบัติของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

1. กำหนดให้รูปสามเหลย่ี มมุมฉากต่อไปน้ีมีดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากยาว c เซนตเิ มตร และดา้ นประกอบมุม
ฉากยาว a เซนติเมตร และ b เซนตเิ มตร
1. ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี กำหนดคา่ a และ b ใหด้ งั รปู จงวัดความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉากแลว้ เตมิ ค่า c ลงใน
ช่องว่าง
1)

a = 1.6 เซนตเิ มตร b = 1.2 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนติเมตร
2)

a = 5 เซนตเิ มตร b = 12 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนติเมตร
3)

a = 6 เซนตเิ มตร b = 2.5 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร
4)

a = 8 เซนติเมตร , b = 6 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนติเมตร
5)

a = 2 เซนติเมตร , b = 1.5 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนติเมตร

2. ให้เตมิ ค่า c ท่ีไดจ้ ากขอ้ 1 และคา่ อ่นื ๆ ลงในตารางใหถ้ ูกตอ้ ง

ขอ้ ท่ี a b c a2 b2 c2 a2 + b2

1 1.6 1.2

2 5 12

3 6 2.5

48 6

5 2 1.5

คำถาม : จากตาราง นักเรยี นบอกไดห้ รอื ไม่ว่าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเหลา่ น้ี
มคี วามสัมพันธก์ นั อย่างไร

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลย หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ช่ัวโมงที่ 1)
ใบกิจกรรมที่ 1.1 “ ลองวดั ดูสิ “ เร่อื ง สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

1. กำหนดใหร้ ปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากต่อไปนี้มีดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากยาว c เซนตเิ มตร และดา้ นประกอบมมุ ฉาก
ยาว a เซนตเิ มตร และ b เซนติเมตร

ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี กำหนดค่า a และ b ให้ดงั รปู จงวดั ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากแลว้ เติมค่า c ลง
ในชอ่ งว่าง
1)

a = 1.6 เซนติเมตร b = 1.2 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนติเมตร
2)

a = 5 เซนตเิ มตร b = 12 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนติเมตร
3)

a = 6 เซนตเิ มตร b = 2.5 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร
4)

a = 8 เซนติเมตร , b = 6 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร
5)

a = 2 เซนตเิ มตร , b = 1.5 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร

2. ให้เตมิ ค่า c ท่ไี ดจ้ ากข้อ 1 และคา่ อ่นื ๆ ลงในตารางใหถ้ กู ตอ้ ง

ขอ้ ที่ a b c a 2 b 2 c2 a2 + b2
1 1.6 1.2
2.56 1.44 2.56 +1.44

2 5 12 25 144 25 + 144

3 6 2.5 36 6.25 36 + 6.25

48 6 64 36 64 + 36

5 2 1.5 4 2.25 4 + 2.25

คำถาม : จากตาราง นักเรยี นบอกไดห้ รอื ไมว่ า่ ดา้ นทงั้ สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเหล่าน้ี มีความสัมพันธ์
กันอย่างไร มีความสมั พันธก์ นั ตามสมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากทีว่ ่า “สำหรบั รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆ กำลงั
สองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
จะได้ c2 = a2 + b2 ” และทราบวา่ ด้านท่ยี าวที่สุดคือ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ชวั่ โมงที่ 1)
ใบงานที่ 1.1 เรอ่ื ง สมบตั ิของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

จุดประสงค์การเรียนรู้
เขยี นความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านท้ังสามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้

คำชี้แจง ให้ตอบคำถามตอ่ ไปนใี้ ห้ถกู ต้อง
1. จงใชส้ มบัตขิ องรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก เขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านท้ังสาม

1.1) 1.2)

ตอบ ตอบ
1.3) 1.4)

ตอบ ตอบ

1.5) 7 1.6)
d ตอบ
2

ตอบ

2. จำนวนทกี่ ำหนดให้ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรปู สามเหล่ียม

มมุ ฉาก ให้นักเรียนหาความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

2.1) 3 , 4 2.2) 4 , 7.5

………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

2.3) 12 , 35 2.4) 20 , 99

………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

เฉลย หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงท่ี 1)
ใบงานที่ 1.1 เรอ่ื ง สมบตั ิของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เขียนความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านท้งั สามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากตามทฤษฎบี ท

พีทาโกรัสได้

คำชแ้ี จง ให้ตอบคำถามต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง
1. จงใชส้ มบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เขยี นแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวของดา้ นท้ังสาม
1.1) 1.2)

ตอบ 102 = a2 + b2 ตอบ e2 = d2 + f 2
1.3) 1.4)

ตอบ x2 = 1.42 +2.22 ตอบ 292 = 212 + c2
1.6)
1.5)

7
2

d

ตอบ (72 = )2 2 + d2 ตอบ 102 = t2 + 62

2. จำนวนท่กี ำหนดใหใ้ นแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี เป็นความยาวของด้านประกอบมมุ ฉากของรูปสามเหล่ยี ม
มมุ ฉาก ให้นักเรยี นหาความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก

2.1) 3 , 4 จะได้ c2 = 42 + 32 2.2) 4 , 7.5 จะได้ c2 = 7.52 + 42
= 16 + 9 = 56.25 + 16
= 25 = 72.25

c=5 c = 8.5
ตอบ 5 หน่วย ตอบ 8.5 หน่วย

2.3) 12 , 35 จะได้ c2 = 352 + 122 2.4) 20 , 99 จะได้ c2 = 992 + 202
= 1,225 + 144 = 9,801 + 400
= 1,369 = 10,201

c = 37 c = 101
ตอบ 37 หนว่ ย ตอบ 101 หนว่ ย

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง สมบัติของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก (ช่ัวโมงที่ 2)
ใบงานที่ 1.2 เรือ่ ง สมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

หาความยาวของด้านใดดา้ นหนง่ึ ของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก เมอ่ื กำหนดความยาวของด้านสองด้านให้ โดย
ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ได้
คำชแี้ จง ใหต้ อบคำถามตอ่ ไปน้ใี หถ้ ูกต้อง
1. หาค่าของ m เมอ่ื m แทนความยาวของดา้ นของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากต่อไปน้ี

1.1) …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..

1.2) …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..

1.3) …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..

1.4) …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..

2. จากรปู  UVXY เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก VY = 26 หน่วย และ UV = 24 หนว่ ย จงหาความยาว
เส้นรอบรูปของ  UVXY

..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................

3. สำหรบั รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากท่กี ำหนดให้ ตัวเลขท่กี ำกบั ด้านแสดงความยาวของด้าน จงหาความยาวรอบรูป

…………………………………………………………………………..
3.1) …………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..

3.2) …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………..
c …………………………………………………………………………..
14 …………………………………………………………………………..

48

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรื่อง สมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก (ชว่ั โมงที่ 2)
เฉลย ใบงานท่ี 1.2 เร่อื ง สมบตั ิของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนง่ึ ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก เมอ่ื กำหนดความยาวของดา้ นสองด้านให้ โดย

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

คำช้ีแจง ให้ตอบคำถามต่อไปนใี้ ห้ถกู ต้อง

1. หาคา่ ของ m เม่อื m แทนความยาวของดา้ นของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากต่อไปน้ี

1.1 วธิ ีทำ จากทฤษฎบี ทพที าโกรสั 1.2 วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั

จะได้ 292 = 202 + m2 จะได้ ( )m2 = 144 2 +162

m2 = 292 − 202 m2 = 144 + 256

m2 = 841− 400 m2 = 400

m2 = 441 m = 20

m = 21

ตอบ 21 หน่วย ตอบ 20 หนว่ ย

1.3 วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1.4 วิธที ำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ตอบ 16 หนว่ ย จะได้ 202 = 122 + m2 ตอบ 3.7 หนว่ ย จะได้ m2 = 3.52 + 1.22

m2 = 202 −122 m2 = 12.25 + 1.44
m2 = 400 −144
m2 = 256 m2 = 13.69
m = 3.7
m = 16

2. จากรปู  UVXY เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก VY = 26 หน่วย และ UV = 24 หน่วย จงหาความยาว
เสน้ รอบรูปของ  UVXY

วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้ YU2 = VY2 − UV2

แทนคา่ YU2 = 262 − 242
YU2 = 676 − 576
YU = 10

ดงั น้นั ความยาวรอบรูปของ  UVXY เท่ากับ 10 + 10 + 24 + 24 = 68
ตอบ 68 หน่วย

3. สำหรับรูปสามเหลย่ี มมุมฉากท่ีกำหนดให้ ตัวเลขท่กี ำกบั ดา้ นแสดงความยาวของดา้ น จงหาความยาวรอบรูป

3.1) วธิ ีทำ ให้ a แทนความยาว 3.2) วิธีทำ ให้ c แทนความยาว

ด้านทีเ่ หลือ ด้านท่ีเหลือ

จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส

จะได้ a2 = 4.52 − 2.72 จะได้ c2 = 142 + 482

a2 = 20.25 − 7.29 c2 = 196+ 2,304

a2 = 12.96 c2 = 2,500

a = 3.6 c = 50

ดังนัน้ ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ียม ดงั นัน้ ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหล่ียม

ได้เทา่ กับ 4.5 + 3.6+ 2.7 = 10.8 ไดเ้ ทา่ กบั 50 + 48 + 14 = 112

ตอบ 10.8 หน่วย ตอบ 112 หน่วย

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ชั่วโมงที่ 1)
แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่อื ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั

คำชีแ้ จง : จงเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องเพียงขอ้ เดยี ว ข. ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากเป็นดา้ นที่ยาวท่ีสดุ
1. ข้อใดเป็นสมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ง. มมุ ที่ฐานแต่ละมุมมีขนาดไมน่ อ้ ยกว่า 90 องศา

ก. ด้านประกอบมุมฉากยาวเทา่ กัน
ค. ขนาดของมมุ สองมุมในสามมุมต้องไมเ่ ทา่ กัน

2. รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากรปู หน่ึงมีดา้ นประกอบมมุ ฉากดา้ นหนึ่งยาว 12 เซนตเิ มตรและมดี ้านตรงขา้ มมุมฉาก

ยาว 15 เซนติเมตร ด้านประกอบมมุ ฉากอกี ดา้ นหนง่ึ ยาวก่ีเซนติเมตร

ก. 7 เซนตเิ มตร ข. 8 เซนตเิ มตร ค. 9 เซนตเิ มตร ง. 10 เซนติเมตร

3. ความสมั พันธใ์ นขอ้ ใดถูกต้อง

ก. 102 = 82 + 62
ข. 62 = 102 + 82
ค. 82 = 62 - 102
ง. ถูกทกุ ขอ้

4. ข้อใดเป็นความยาวของดา้ นสามเหล่ียมมมุ ฉาก

ก. 4,5,6 ข. 7,8,10 ค. 7,8,9 ง. 8,15,17

5. รูปสามเหลยี่ มรูปหนง่ึ ท่มี คี วามยาวด้านเปน็ 9 ,40,41 เซนติเมตร รปู สามเหล่ยี มรปู นี้จะมพี น้ื ทเี่ ท่าไร

ก. 90 ตารางเซนติเมตร ข. 160 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 180 ตารางเซนตเิ มตร ง. 360 ตารางเซนติเมตร

6. บันไดอันหน่ึงยาว 7.5 เมตร วางพาดกับขอบบนกำแพงซงึ่ สงู 6 เมตร โคนบนั ไดอันน้ีห่างจากกำแพงกี่เมตร

ก. 2.4 เมตร ข. 2.5 เมตร ค. 4.2 เมตร ง. 4.5 เมตร

7. รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก WXZ เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก มี WY ต้งั ฉากกับ XZ ท่จี ุด Y ขอ้ ใดต่อไปนี้
ไม่ถูกตอ้ ง
ก. XZ2 = WZ2 + WX2
ข. WY2 = XW2 − XY2
ค. XY2 = XW2 − WY2
ง. WZ2 = XY2 + WX2

8. รถยนตค์ ันหน่งึ แล่นไปทางทศิ เหนือ 33 กิโลเมตร แลว้ แลน่ ไปทางทิศตะวนั ออกอีก 56 กิโลเมตร

รถคันน้อี ยู่หา่ งจากจุดเริ่มตน้ เท่าไร

ก. 63 กิโลเมตร ข. 65 กโิ ลเมตร ค. 68 กโิ ลเมตร ง. 69 กโิ ลเมตร

9. จากรปู รปู สี่เหลี่ยมคางหมูรปู น้พี ้ืนท่ีเท่าไร

ก. 30 ตารางหนว่ ย ข. 36 ตารางหน่วย ค. 42 ตารางหน่วย ง. 45 ตารางหน่วย
10. จากรปู ด้าน a ยาวเทา่ ไร

ก. 5 หน่วย
ข.  5 หนว่ ย
ค. 5 หน่วย
ง. 1 หน่วย

11. รปู สามเหลีย่ มในข้อใด เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. ง.
ก. ข.

12. จากรปู สามเหล่ียม ABC จงหาความยาวของดา้ น BC

ก. 8 น้วิ
ข. 12 นว้ิ
ค. 17 น้ิว
ง. 35 นิ้ว

13. จงหาพน้ื ทข่ี องรูปสามเหลย่ี ม ABE โดยให้ AD = 12 เซนตเิ มตร , AE = 13 เซนตเิ มตร , BE = 16
เซนตเิ มตร และ ED = 5 เซนตเิ มตร

ก. 30 ตารางเซนตเิ มตร
ข. 96 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 104 ตารางเซนติเมตร
ง. 126 ตารางเซนติเมต
14. จากรปู XZ เปน็ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลมยาว 65 มลิ ลิเมตร ถ้า XY ยาว 63 มิลลเิ มตร แลว้
ZY ยาวกบั ขอ้ ใดข้อไปนี้

ก. 1.6 เซนติเมตร
ข. 1.6 มิลลิเมตร
ค. 3.2 มิลลเิ มตร
ง. 32 มิลลิเมตร

15. ความยาวดา้ นในข้อใดไม่เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ข. 3 , 3 3 , 6
ก. 2 , 4, 2 5

ค. 2 2 , 3 3 , 30 ง. 3 2 , 5, 43

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ชว่ั โมงที่ 1)
เฉลย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

1. ข 2. ค 3. ก 4. ง 5. ค
6. ง 7. ง 8. ข 9. ข. 10. ก
11. ข 12. ข 13. ง. 14. ก 15. ค

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2

เร่อื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลาเรยี น 2 ชว่ั โมง
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค 22101 ปกี ารศึกษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ดั
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หา

ในชีวิตจริง

2. สาระสำคญั
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เปน็ ทฤษฎที วี่ ่าดว้ ย สำหรับรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากใดๆ พ้นื ที่ของรูปสเี่ หลยี่ มจัตุรสั บน

ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวกของพ้ืนทข่ี องรปู สีเ่ หลี่ยมจตั รุ ัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก ซึง่ สามารถนำทฤษฎีบท
พีทาโกรสั มาหาด้านของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากท่ีไม่ทราบค่า และนำมาประยุกต์แกโ้ จทยป์ ญั หาในชีวิตประจำวันได้

3. จุดประสงค์การเรยี นรู
หาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เม่อื กำหนดความยาวของด้านสองด้านให้โดยใช้

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้
เขียนความสัมพันธ์ของพืน้ ทข่ี องรปู ส่เี หลยี่ มจัตุรัสบนดา้ นทัง้ สามของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากตามทฤษฎบี ทพี

ทาโกรสั ได้

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ด้านความรู้
- ทฤษฎีบทพที าโกรัส
4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวเิ คราะห์
- ทกั ษะการฟงั
- ทักษะการสังเกต
4.3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

- มวี นิ ยั
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุง่ ม่นั ในการทำงาน
- ซ่อื สัตยส์ ุจริต

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ช้นิ งาน/ภาระงาน
6.1 แบบฝึกหัดเพิม่ เติม 1.1
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานท่ี 1.3 เรอ่ื ง สมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
6.2.2 ใบงานที่ 1.4 เร่อื ง สมบตั ขิ องรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก

7. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การผา่ น

ตรวจแบบฝึกหัดเพมิ่ เตมิ 1.1 แบบฝึกหดั เพ่ิมเตมิ 1.1 ร้อยละ 80 ข้ึนไป

ตรวจใบงานท่ี 1.3 - 1.4 ใบงานท่ี 1.3 - 1.4 รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรียน แบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรยี น ร้อยละ 80 ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล ระดบั คณุ ภาพ 2 ขึ้นไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ ระดบั คุณภาพ 2 ข้นึ ไป

เกณฑ์การประเมิน การดำเนนิ งานตามท่ีได้รบั มอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาท่กี ำหนด ระดับคุณภาพ 4

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทก่ี ำหนด 1 วัน ระดับคณุ ภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาทก่ี ำหนด 2 วัน ระดบั คณุ ภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาทีก่ ำหนด 3 วัน ระดบั คุณภาพ 1

8. กจิ กรรมการเรียนรู้กิจกรรมการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 3 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

กจิ กรรมนำเข้าสู่บทเรียน ( ขัน้ นำ )

ครูสนทนากบั นกั เรยี นเรือ่ งสมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากทเี่ รียนมาแล้ว พรอ้ มทั้งเฉลยใบงาน
ท่ี 1.2 พร้อมกนั

กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน )
1. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาจากใบความรูท้ ่ี 1 เร่ืองทฤษฎีบทพที าโกรสั

ให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมฉากท่ีมี เปน็ มมุ ฉาก มี BC = 3 หนว่ ย, AC = 4 หน่วย และ AB = 5
หนว่ ย สรา้ งรปู สเี่ หลีย่ มจัตรุ ัส ABIH รูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัส BCED และรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส ACGF บนด้าน AB ด้าน BC
และด้าน AC ตามลำดับ ดงั รปู

จะได้ พ้ืนทขี่ องรปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัส ABIH เทา่ กับ 52 = 25 ตารางหนว่ ย
พืน้ ท่ีของรูปสี่เหลีย่ มจัตุรัส BCED เท่ากับ 42 = 16 ตารางหนว่ ย
พ้ืนท่ขี องรปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส ACGF เท่ากบั 32 = 9 ตารางหน่วย

ทำให้ พืน้ ทร่ี ูปสเี่ หล่ียมจัตรุ ัส ACGF + พนื้ ท่รี ปู ส่ีเหลีย่ มจตั ุรัส BCED = พ้นื ที่รปู สี่เหลีย่ มจตั รุ สั ABIH
จะได้ 16 + 9 = 25
ดังรูป

2. นักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ได้ว่าผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมมุ ฉากจะมีค่าเทา่ กบั กำลังสองของ
ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก หรือผลบวกของพื้นทขี่ องรูปสเี่ หลย่ี มจัตรุ ัสบนด้านประกอบมมุ ฉากเท่ากบั พ้นื ทข่ี องรูป
สเี่ หลย่ี มจตั ุรัสบนด้านตรงข้ามมมุ ฉาก

3. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดเพมิ่ เติม 1.1 เร่ืองทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เพ่ือหาความสัมพนั ธ์ของพ้ืนทีข่ องรูป
สี่เหล่ยี มจตั รุ ัสบนด้านท้ังสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้

4. ครูนำเสนอการหาความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉากให้นักเรียนสงั เกตวิธกี ารหาคำตอบของตัวอยา่ ง
ตัวอย่าง จงหาความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก c ในรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก เม่ือกำหนดให้ a และ b เป็น
ความยาวดา้ นประกอบมุมฉาก

1) a = 12 , b = 9
2) a = 6 , b = 3
3) a = 7 , b = 4

4) a = 4 , b = 4 √3
5. ครูแสดงวิธีทำใหน้ กั เรยี นดู 1 ขอ้ แลว้ ที่เหลือให้นักเรียนช่วยกันทำ ซง่ึ ครูคอยเดนิ ดนู ักเรียนเพอ่ื คอย
ให้คำแนะนำเมือ่ นักเรียนมขี อ้ สงสยั แล้วสมุ่ ใหน้ ักเรยี นออกมานำเสนอหนา้ ชั้นเรียนโดยครูคอยตรวจสอบความ
ถูกต้อง

1) a = 12, b = 9
วธิ ที ำ เมือ่ a = 12, b = 9

จากสตู ร c2 = a2+ b2
c2 = 122+ 92
c2 = 144 + 81
c2 = 225

ดังน้นั c = 15
6. ครูสนทนาซักถามนักเรียนถึงสงิ่ ท่ีได้จากการพจิ ารณาหาคำตอบของตัวอยา่ งข้างต้นแลว้ ร่วมกนั สรปุ
เปน็ หมายเหตุดงั น้ี
หมายเหตุ ในกรณขี องการแกส้ มการทีอ่ ย่ใู นรูป

c2 = a

จะได้ c = ±√
นัน่ คือจะหาค่าได้ 2 ค่า ซงึ่ ตอ้ งตรวจสอบว่าคา่ ใดเป็นคำตอบของสมการ แตใ่ น
กรณนี ี้เป็นความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก จึงมคี า่ เปน็ บวกเสมอ

7. ให้นกั เรียนทำใบงานที่ 1.3 และแบบฝึกหัด 1.1 ข ในหนังสอื เรยี น ขอ้ 1 เปน็ การบ้าน

กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรุป )
ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปความสัมพนั ธข์ องพ้ืนทข่ี องรูปส่เี หลี่ยมจตั ุรัสบนด้านทัง้ สามของรปู สามเหลย่ี ม
มมุ ฉาก ดังน้ี

ผลบวกของพน้ื ท่ขี องรูปสี่เหลีย่ มจัตรุ ัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉากเทา่ กับพืน้ ทขี่ องรูปสี่เหลี่ยมจตั รุ ัสบน
ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ชั่วโมงท่ี 4 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (ตอ่ )
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ข้นั นำ )

ใหน้ กั เรียนออกมานำเสนอแบบฝึกหดั 1.1 ข ข้อ 1 ในหนังสือเรียน โดยครคู อยชแ้ี นะ
กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน )
1. ครทู บทวนการหาค่าด้านตรงขา้ มมมุ ฉากโดยเขียนโจทย์บนกระดานให้นักเรียนชว่ ยกนั หาคำตอบ
และสรุปวิธีการคดิ และสรุปทฤษฎีของพีทาโกรัส
2. ครูนำเสนอรปู สามเหล่ยี มมุมฉากและกำหนดความยาวของแต่ละดา้ นมาให้ แลว้ ใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั
หาความยาวของดา้ นที่เหลอื โดยใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับเรอื่ งทฤษฎีบทของพที าโกรัส เชน่

13 b
5

3. ครูสนทนากับนักเรียนเกีย่ วกับการหาคำตอบดังกล่าวข้างต้นวา่ มใี ครสามารถหาคำตอบไดห้ รอื ไม่ ให้
ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยครูมรี างวลั ให้สำหรบั ผู้ที่ออกมานำเสนอแล้วถกู ตอ้ ง

4. ครูแสดงวิธที ำท่ถี ูกต้องให้นกั เรียนสงั เกตวธิ ีการหาคำตอบ แลว้ ร่วมกันสรปุ ผลทไี่ ดจ้ ากการสังเกต ดังน้ี
วิธีทำ เมอื่ a = 5, c = 13
จากสตู ร c2 = a2+ b2
132 = 52+ b2
169 = 25 + b2
b2 = 169 - 25
b2 = 144
ดังนนั้ b = 12

5. ครกู ล่าวกบั นกั เรยี นเก่ียวกบั การหาคำตอบขา้ งตน้
ถา้ โจทย์กำหนดค่า c และ a มาให้ โจทยต์ ้องการทราบคา่ ของ b เราตอ้ งทำการจัดรูปสมการใหม่

ได้เปน็ b2 = c2 - a2
หรอื ถา้ โจทย์กำหนดค่า c และ b มาให้ โจทย์ต้องการทราบคา่ ของ a เราตอ้ งทำการจัดรูป

สมการใหมไ่ ดเ้ ปน็

a2 = c2 - b2

6. ครเู ขียนโจทย์บนกระดาน 4 ข้อให้นกั เรยี นหาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื ลงในสมุดแล้วสมุ่ ใหน้ ักเรยี นออกมา
เฉลยคำตอบโดยการจับฉลากเลือกเลขที่

1) b = 5, c = 13
2) b = 6, c = 10
3) a = 24 , c = 30
4) a = , c = 8
7. นักเรยี นและครสู รปุ วธิ กี ารหาความยาวของด้านท่ีเหลอื ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก เมอื่ กำหนดความยาว
ของดา้ นสองด้านมาให้
8. ให้นกั เรียนทำใบงานที่ 1.4 และแบบฝึกหดั 1.1 ข ในหนังสอื เรยี น ขอ้ 2 เป็นการบา้ น
กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรุป )
นักเรียนช่วยกนั สรปุ ที่มาของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส สมบัตขิ องรปู
สามเหล่ียมมมุ ฉาก การนำทฤษฎขี องพีทาโกรสั ไปใช้ในการหาความยาวของดา้ นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

9. ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ใบความรู้ท่ี 1 เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส
2. หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เล่ม 1
3. ใบกิจกรรมท่ี 1.1 “ลองวดั ดสู ”ิ เรื่อง สมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก
4. ใบงานที่ 1.1 เรอื่ ง สมบัติของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก
ใบงานที่ 1.2 เร่ือง สมบัติของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก (การหาความยาวของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก)

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้
แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั

เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่ารอ้ ยละระดับผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น เรอื่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน ร้อยละ

ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบวา่ นกั เรียนผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดับ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบวา่ นกั เรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

ระดบั ผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนกั เรยี น ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน รอ้ ยละ................อยู่ในระดับ.................................
และรองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดับ................และพบว่านักเรียน...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร
ตารางที่ 3 แสดงคา่ รอ้ ยละคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบว่านักเรียนคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อย่ใู นระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ...............และพบว่านักเรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรุป ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1
1) นกั เรยี นมีผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นอยูใ่ นระดับ...................

2) นักเรยี นมที กั ษะในระดับ..................
3) นกั เรียนมคี ณุ ลักษณะในระดบั ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปล่ียนแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ข้อคน้ พบดา้ นพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อ่นื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/สง่ิ ที่พฒั นา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิ่งท่พี ัฒนา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วิธีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พฒั นา
สง่ิ ท่ีพัฒนา พัฒนา

ลงชอื่ ...................................................ผสู้ อน
(นางนลิ ธริ า แก้วมณีชยั )

รับทราบผลการดำเนินการ

ลงช่ือ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศิลป)์

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ลงช่อื ............................................
( นายชาญยทุ ธ สทุ ธิธรานนท์ )
รองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ลงชือ่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบุรี

8. ความคิดเหน็ (ผบู้ รหิ าร / หรือผทู้ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู องนางนิลธริ า แก้วมณีชัย แล้วมคี วามเห็นดงั นี้
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่

ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรงุ
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรูไ้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
ที่เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคญั ใชก้ ระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ที่ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป)์

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผ้อู ำนวยการฝา่ ยวชิ าการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )

รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของผูอ้ ำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................................

( นายวีระ แก้วกัลยา )
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบุรี

ใบความรู้ท่ี 1
เรื่อง ทฤษฏีบทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงที่ 3)
นักเรยี นทราบมาแล้วว่า ความสมั พนั ธข์ องความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากมี
ความสัมพนั ธก์ ัน ดงั นี้ กำลงั สองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาว
ของดา้ นประกอบมุมฉาก
ให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากท่มี ี เป็นมมุ ฉาก มี BC = 3 หนว่ ย, AC = 4 หนว่ ย และ AB = 5
หนว่ ย สร้างรปู ส่ีเหล่ยี มจัตรุ สั ABIH รปู สี่เหล่ียมจัตุรัส BCED และรปู สเี่ หลีย่ มจัตุรสั ACGF บนดา้ น AB ด้าน BC
และด้าน AC ตามลำดับ ดงั รปู

จะได้ พืน้ ท่ีของรปู สเ่ี หล่ียมจตั ุรัส ABIH เทา่ กับ 52 = 25 ตารางหนว่ ย
พนื้ ท่ีของรูปสเ่ี หลี่ยมจตั ุรัส BCED เทา่ กับ 42 = 16 ตารางหน่วย
พ้ืนทขี่ องรปู สีเ่ หลย่ี มจตั ุรัส ACGF เท่ากบั 32 = 9 ตารางหนว่ ย

ทำให้ พื้นทีร่ ปู ส่เี หลีย่ มจัตรุ สั ACGF + พ้นื ทร่ี ูปส่เี หลยี่ มจตั รุ ัส BCED = พื้นที่รูปสี่เหลยี่ มจตั รุ ัส ABIH
จะได้ 16 + 9 = 25
ดังรปู

ดังนั้น พน้ื ที่ของรปู สเ่ี หล่ยี มจตั รุ สั ABIH เท่ากับ ผลบวกของพื้นทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั BCED และพืน้ ท่ี
ของรูปสี่เหลี่ยมจัตรุ สั ACGF

ตัวอย่างข้างต้นเปน็ การแสดงความสมั พนั ธ์ตามทฤษฏีบทพีทาโกรัสทก่ี ลา่ วอกี นัยหนึ่ง ดังนี้

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พนื้ ที่ของรปู สเ่ี หลีย่ มจตั ุรสั บนด้าน
ตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากบั ผลบวกของพืน้ ทข่ี องรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ ัสบนดา้ นประกอบมุมฉา
ตัวอย่างท่ี 1 จากรปู ท่ีกำหนดให้ จงหาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื

วิธที ำ จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะไดว้ า่

292 = c2 + 212
c2 = 292 − 212
c2 = 841 − 441
c2 = 400
c2 = 202
c = 20

ดงั นน้ั ความยาวของดา้ นท่ีเหลือ คือ 20
ตอบ 20 หน่วย
********************************************************************************************

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชวั่ โมงที่ 3)
แบบฝกึ หดั เพ่ิมเตมิ 1.1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความยาวของดา้ นใดด้านหนงึ่ ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก เมอ่ื กำหนดความยาวของดา้ นสองดา้ นให้

โดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้
2. เขียนความสมั พันธ์ของพนื้ ที่ของรูปสเ่ี หลีย่ มจัตุรัสบนดา้ นทัง้ สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากตามทฤษฎี

บทพที าโกรสั ได้
คำชแ้ี จง ให้ตอบคำถามต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง

1. ใหใ้ ช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั ชว่ ยในการหาคำตอบตอ่ ไปนี้

1.1 ให้พื้นทข่ี อง a = 169 ตารางหนว่ ย 1.2 ใหพ้ ื้นท่ีของ b = 576 ตารางหนว่ ย
พ้ืนท่ีของ c = 144 ตารางหน่วย พืน้ ท่ีของ c = 49 ตารางหน่วย

แล้วความยาวของด้าน YZ ยาวเท่ากบั ................หนว่ ย แลว้ ความยาวของด้าน XZ ยาวเท่ากับ................หนว่ ย

1.3 ให้ ด้าน XY ยาว 4 หนว่ ย ด้าน XZ ยาว 5 หนว่ ย 1.4 ให้ ด้าน YZ ยาว 35 หนว่ ย

แลว้ พน้ื ที่ของ b มีพืน้ ทเี่ ท่าไร ดา้ น XY ยาว12 หนว่ ย แลว้ พื้นที่ของ a มีพนื้ ทเ่ี ท่าไร

.................................................................................... ....................................................................................

1.5 ใหพ้ ืน้ ที่ของ a = 2,500 ตารางหน่วย 1.6 ให้ ด้าน XY ยาว 6 หนว่ ย

พน้ื ที่ของ b = 196 ตารางหน่วย ดา้ น YZ ยาว 3 หนว่ ย แล้ว ด้าน XZ ยาวเทา่ ไร

แล้วพื้นท่ขี อง c มีพน้ื ท่ีเทา่ กับ......................................... ....................................................................................

1.7 ให้พนื้ ที่ของ b = 2.25 ตารางหนว่ ย 1.8 ให้ ด้าน XY ยาว 64 หน่วย ดา้ น YZ

พน้ื ทข่ี อง c = 4 ตารางหนว่ ย ยาว 36 หนว่ ย แล้วพน้ื ทขี่ อง a มีพ้นื ทเี่ ท่าไร

แล้วความยาวของด้าน XZ ยาวเท่ากับ................หนว่ ย ....................................................................................

เฉลย หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ช่ัวโมงท่ี 3)
แบบฝึกหดั เพิม่ เติม 1.1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก เมื่อกำหนดความยาวของด้านสองด้านให้

โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้
2. เขียนความสัมพนั ธข์ องพ้ืนทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมจัตุรสั บนด้านทัง้ สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากตามทฤษฎี

บทพีทาโกรัสได้

คำช้ีแจง ให้ตอบคำถามต่อไปน้ใี หถ้ กู ตอ้ ง
1. ใหใ้ ช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ชว่ ยในการหาคำตอบต่อไปนี้

1.1 ใหพ้ น้ื ที่ของ a = 169 ตารางหน่วย 1.2 ใหพ้ ้ืนทขี่ อง b = 576 ตารางหนว่ ย
พน้ื ทีข่ อง c = 144 ตารางหนว่ ย พน้ื ท่ีของ c = 49 ตารางหนว่ ย

แล้วความยาวของด้าน YZ ยาวเท่ากบั ........................... แล้วความยาวของดา้ น XZ ยาวเท่ากับ .......................
ตอบ 5 หน่วย ตอบ 25 หน่วย

1.3 ให้ ด้าน XY ยาว 4 หน่วย ด้าน XZ ยาว 5 หนว่ ย 1.4 ให้ ด้าน YZ ยาว 35 หน่วย

แลว้ พนื้ ทขี่ อง b มพี ้ืนทีเ่ ท่าไร ด้าน XY ยาว12 หนว่ ย แลว้ พ้ืนทข่ี อง a มพี ้นื ท่ีเทา่ ไร

ตอบ 9 ตารางหน่วย ตอบ 1,369 ตารางหน่วย

1.5 ใหพ้ นื้ ทข่ี อง a = 2,500 ตารางหน่วย 1.6 ให้ ด้าน XY ยาว 6 หนว่ ย
พน้ื ทข่ี อง b = 196 ตารางหน่วย ดา้ น YZ ยาว 3 หน่วย แล้ว ด้าน XZ ยาวเทา่ ไร
ตอบ 3 หน่วย
แล้วพนื้ ทขี่ อง c มีพนื้ ท่ีเท่ากับ ................................
ตอบ 2,304 ตารางหนว่ ย

1.7 ใหพ้ ้ืนที่ของ b = 2.25 ตารางหนว่ ย 1.8 ให้ ด้าน XY ยาว 64 หน่วย ด้าน YZ

พื้นทข่ี อง c = 4 ตารางหน่วย ยาว 36 หนว่ ย แลว้ พนื้ ทีข่ อง a มพี ืน้ ท่ีเท่าไร

แล้วความยาวของด้าน XZ ยาวเท่ากบั ................หน่วย ตอบ 100 ตารางหน่วย

ตอบ 2.5 หนว่ ย

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ชวั่ โมงที่ 3)
ใบงานที่ 1.3 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวของด้านสองดา้ นใหโ้ ดย

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
คำชีแ้ จง ให้ตอบคำถามต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง
1. กำหนดรปู สามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้าน ใหห้ าคา่ ของ x

1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1.6

1.7 1.8

เฉลย หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ช่วั โมงท่ี 3)
ใบงานท่ี 1.3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

หาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนง่ึ ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก เมอื่ กำหนดความยาวของดา้ นสองดา้ นใหโ้ ดย

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

คำชแ้ี จง ให้ตอบคำถามต่อไปน้ีใหถ้ กู ต้อง

1. กำหนดรูปสามเหล่ยี มมุมฉากและความยาวของดา้ น ให้หาคา่ ของ x

1.1 วิธที ำ จากทฤษฎีบทพที าโกรัส 1.2 วิธที ำ จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

จะได้ x2 = 52 +122 จะได้ x2 = 92 + 402

x2 = 169 x2 =81+1,600

x = 13 x2 = 1,681

x = 41

ตอบ 13 หนว่ ย ตอบ 41 หนว่ ย

1.3 วิธที ำ จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส 1.4 วิธีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส
จะได้ x2 = 252 − 242 จะได้ x2 = 172 −82

x2 = 625 − 576 x2 = 289 − 64

x2 = 49 x2 = 225

x=7 x = 15

ตอบ 7 หน่วย ตอบ 15 หน่วย

1.5 วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทพที าโกรัส 1.6 วิธีทำ จากทฤษฎีบทพที าโกรสั
จะได้ x2 = 392 − 152 จะได้ x2 = 62 + 2.52

x2 =1,521 − 225 x2 = 36 +6.25

x2 = 1,296 x2 = 42.25

x = 36 x = 65

ตอบ 36 หนว่ ย ตอบ 65 หนว่ ย

1.7 วธิ ีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1.8 วธิ ีทำ จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

จะได้ x2 = 172 − 132 จะได้ x2 = 252 − 72

x2 =289 − 169 x2 =625 − 49

x2 = 120 x2 = 576

x = 120 x = 24

ตอบ 120 หน่วย ตอบ 24 หนว่ ย

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ชว่ั โมงที่ 4)
ใบงานท่ี 1.4 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรสั

จุดประสงค์การเรยี นรู้
หาความยาวของด้านใดด้านหนงึ่ ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก เมือ่ กำหนดความยาวของด้านสองดา้ นใหโ้ ดย

ใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
คำช้แี จง ให้ตอบคำถามต่อไปน้ีใหถ้ กู ตอ้ ง

1. กำหนดรปู สามเหลย่ี มมุมฉากและความยาวของด้านสองดา้ น ให้หาความยาวของด้านทเี่ หลอื
1.1 1.2

1.3 1.4

1.5 1.6

เฉลย หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั (ชั่วโมงที่ 4)
ใบงานท่ี 1.4 เร่ือง ทฤษฎีบทพที าโกรสั

จุดประสงค์การเรียนรู้
หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก เมือ่ กำหนดความยาวของดา้ นสองด้านใหโ้ ดย

ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัสได้
คำชีแ้ จง ให้ตอบคำถามตอ่ ไปน้ีใหถ้ กู ตอ้ ง

1. กำหนดรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากและความยาวของด้านสองด้าน ให้หาความยาวของด้านทีเ่ หลือ

1.1 1.2

วธิ ีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส วธิ ีทำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จะได้ m2 = 42 + 22 จะได้ n2 = 122 − ( 6 2) 2

m2 = 16 + 4 n2 = 144 − 72
m2 = 20 n2 = 72

m = 20 n = 72

m = 45 n = 266

หรอื m = 2 5 หรือ n = 6 2

ตอบ ดา้ นทเ่ี หลือยาว 20 หรอื 4 5 ตอบ ด้านท่เี หลือยาว 72 หรอื 6 2

1.3 1.4
วธิ ีทำ จากทฤษฎีบทพที าโกรสั วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทพที าโกรัส
จะได้ e2 = 2.42 - 0.72
e2 = 5.76 - 0.49 ( )จะได้ t2 = 8 2 − 22
e2 = 5.27
t2 = 8 − 4
e = 5.27 t2 = 4

ตอบ ด้านทเี่ หลอื ยาว 5.27 t= 2

ตอบ ด้านท่เี หลือยาว 2

1.5 1.6 วิธีทำ จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
วิธที ำ จากทฤษฎีบทพที าโกรัส
จะได้
( )จะได้ a2 = 4 3 2 − 42
( )x2 = 3 3 2 + 32
a2 = 48 − 16
x2 = 27 + 9
a2 = 32

a = 32 x2 = 36

a = 2 4 4 x= 6

หรือ a = 4 2 ตอบ ด้านที่เหลือยาว 6

ตอบ ดา้ นทเ่ี หลือยาว 32 หรือ 4 2

69

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 3

เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพีทาโกรสั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลาเรียน 2 ชัว่ โมง
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค 22101 ปกี ารศึกษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหา

ในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคญั
ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เปน็ ทฤษฎที ่วี ่าดว้ ย สำหรบั รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากใดๆ พน้ื ท่ขี องรูปสี่เหลยี่ มจัตุรสั บน

ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของพ้ืนทีข่ องรปู สี่เหล่ยี มจตั รุ สั บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก ซ่ึงสามารถนำทฤษฎบี ท
พที าโกรสั มาหาดา้ นของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากท่ีไม่ทราบค่า และนำมาประยกุ ต์แกโ้ จทย์ปัญหาในชีวิตประจำวนั ได้
3. จุดประสงค์การเรยี นรู

นำทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใช้ในการแกป้ ญั หา

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ดา้ นความรู้
- ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทักษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวิเคราะห์
- ทกั ษะการฟัง
- ทกั ษะการสังเกต
4.3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
- มวี ินยั
- ใฝเ่ รียนรู้
- มุง่ มัน่ ในการทำงาน
- ซือ่ สัตย์สุจริต

70

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิ้นงาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานท่ี 1.5 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
6.1.2 ใบงานที่ 1.6 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพีทาโกรสั

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การผา่ น

ตรวจใบงานท่ี 1.5 - 1.6 ใบงานท่ี 1.5 - 1.6 ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรยี น แบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรียน รอ้ ยละ 80 ข้ึนไป
ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรยี น รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ขนึ้ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ ระดบั คณุ ภาพ 2 ข้นึ ไป

เกณฑ์การประเมิน การดำเนินงานตามทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาทก่ี ำหนด ระดับคุณภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาที่กำหนด 1 วนั ระดับคณุ ภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาท่ีกำหนด 2 วัน ระดับคณุ ภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาทก่ี ำหนด 3 วนั ระดับคณุ ภาพ 1

8. กจิ กรรมการเรียนรู้กิจกรรมการเรยี นรู้
ชัว่ โมงที่ 5 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาทฤษฎีบทพที าโกรัส

กิจกรรมนำเขา้ สบู่ ทเรียน ( ข้นั นำ )
ครูสนทนากับนักเรียนเรอื่ งสมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากและทฤษฎบี ทพีทาโกรัสท่ีเรยี นมาแล้ว พร้อม
ทั้งเฉลยแบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี นพร้อมกนั

กจิ กรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน )
1. ครทู บทวนขัน้ ตอนลำดบั เกย่ี วกับการแก้โจทย์ปญั หาทางคณิตศาสตร์ เมื่อนกั เรยี นไดอ้ า่ นโจทยเ์ สรจ็ แลว้
สามารถเขยี นแผนภาพประกอบโจทย์ปัญหาได้ แสดงว่านกั เรียนเขา้ ใจโจทยป์ ัญหาวา่ คำตอบควรจะมที ศิ ทางแบบ
ใดและท่ีสำคัญนักเรียนตอ้ งฝกึ ฝนการทำโจทย์ปัญหาคิดใหเ้ ปน็ ระบบเปน็ ประจำดว้ ย