แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
2) 121 + 49 + 36
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

3) − 1,024 + 2,304 − 1,296
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

4) 225 - 4,900 + 6.25
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความรู้เบื้องต้นเกย่ี วกบั จำนวนจริง (ช่วั โมงที่ 8)
เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2.2 เร่ือง การคำนวณเก่ยี วกบั รากท่ีสอง

1. จงหาคา่ ของ (17)2

1) − 169 − 289

วธิ ีทำ − 169 − 289 = − (13)2 −

= 13 − 17
= -4

− 169 − 289 = − 4
ตอบ −4

2) 121 + 49 + 36 36 = (11)2 + (7)2 + 36
วิธีทำ 121 + 49 +
= 11 + 7 + 6
121 + 49 + = 24
ตอบ 24
36 = 24

3) − 1,024 + 2,304 − 1,296

วธิ ที ำ − 1,024 + 2,304 − 1,296 = − (32)2 + (48)2 − (36)2

= − 32 + 48 − 36
= -20

− 1,024 + 2,304 − 1,296 = − 20
ตอบ -20

4) 225 − 4,900 + 6.25

วิธที ำ 225 − 4,900 + 6.25 = (15)2 − (70)2 + (2.5)2

= 15 − 70 + 2.5
= -52.5

225 − 4,900 + 6.25 = −52.5
ตอบ − 52.5

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องตน้ เกย่ี วกับจำนวนจรงิ (ชั่วโมงที่ 9)
ใบงานท่ี 2.11 เรือ่ ง การหารากทส่ี องโดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

หารากที่สองของจำนวนจรงิ ทกี่ ำหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ

การใชเ้ ครอ่ื งคำนวณ และนำไปใช้แก้ปญั หาได้

คำชีแ้ จง จงแสดงวธิ ีการหารากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบ ของจำนวนต่อไปน้ี

1. จงหารากท่ีสองของ 400

วธิ ที ำ 400 = 2  2  2  2  5  5

2 400 = 22  22  52
2 200 = (2  2  5)2
= 202
2 100 และ 400 = (−20)2
ดังนั้น รากทสี่ องของ 400 คอื 20 และ – 20
2 50
5 25

55

1

2. จงหารากที่สองของ 1089

วธิ ีทำ 1089 = ……………………………………..

11 1089 = ……………………………………..

= ……………………………………

= ……………………………………

และ ………………. = ……………………….

ดังนัน้ รากท่สี องของ 1089 คือ ………….และ …………………….

3. จงหารากท่ีสองของ 784
วิธีทำ 784 = ……………………………………..
= ……………………………………..
= ……………………………………
= ……………………………………
และ ………………. = ……………………….
ดังน้นั รากทสี่ องของ 784 คอื ………….และ …………………….

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ความร้เู บื้องตน้ เกี่ยวกับจำนวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 9)
เฉลยใบงานท่ี 2.11 เรื่อง การหารากทส่ี องโดยวิธีการแยกตัวประกอบ

จุดประสงค์การเรียนรู้

หารากท่ีสองของจำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื การ

ใชเ้ ครื่องคำนวณ และนำไปใช้แกป้ ญั หาได้

คำชีแ้ จง จงแสดงวธิ ีการหารากท่ีสองโดยการแยกตวั ประกอบ ของจำนวนตอ่ ไปนี้

1. จงหารากทส่ี องของ 400

วิธีทำ 400 = 2  2  2  2  5  5

2 400 = 22  22  52
2 200 = (2  2  5)2
2 100 = 202
2 50 และ 400 = (−20)2
5 25 ดังนั้น รากที่สองของ 400 คอื 20 และ – 20

55

1

2. จงหารากที่สองของ 1089

วิธที ำ 1089 = 3  3  11  11

11 1089 = 32  112

3 99 = (311)2

3 33 = (33)2

11 11 และ 1089 = (−33)2
1 ดังน้ัน รากทีส่ องของ 1089 คือ 33 และ – 33

3. จงหารากที่สองของ 784

วิธที ำ 748 = 2  2  2  2  7  7
= 22  22  72
2 784 = (227)2
= 282
2 392
2 196

2 98

7 49

77

1

และ 400 = (−28)2
ดังนนั้ รากท่ีสองของ 400 คอื 28 และ – 28

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความรเู้ บือ้ งต้นเกย่ี วกับจำนวนจรงิ (ชว่ั โมงท่ี 10)
เอกสารแนะแนวทางที่ 2.1 เร่อื ง การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ

กล่มุ ที่...............ช่อื กลมุ่ ............................................................................................
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

หารากที่สองของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง หรือ การใช้
เคร่อื งคำนวณ และนำไปใช้แกป้ ญั หาได้
คำช้แี จง จงหารากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบเปน็ วิธที ีท่ ำได้ง่าย
ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 400
วธิ ที ำ เนือ่ งจาก 400 = 222255

= (225)2
= 202
และ 400 = (− 20)2
ดังนั้น รากท่ีสองของ 400 คอื 20 และ -20
ตอบ 20 และ -20

1. จงหารากทสี่ องของ 625 โดยการแยกตัวประกอบ
วิธที ำ เน่อื งจาก 625 = 55.................
= (..........)2
= (........)2
และ 625 = (− 25)2
ดังน้ัน รากทีส่ องของ 625 คอื ………… และ ……….
ตอบ …………. และ ………………..

2. จงหารากท่สี องของ 576 โดยการแยกตัวประกอบ

วธิ ีทำ เนอื่ งจาก 576 = ...... 3  2 ....................................

= (................2 )2
= (24)2

และ 576 = (− 24)2
ดังน้ัน รากทีส่ องของ 576 คอื ………… และ ……….

ตอบ …………. และ ………………..

ตัวอย่างท่ี 2 จงหา 1,089
วิธีทำ เน่ืองจาก 1,089 = 3 3 11 11

= (311)2

= 311

= 33

ดังนน้ั 1,089 = 33

ตอบ 33

1. จงหา 2,401
วธิ ที ำ เน่ืองจาก 2,401 = ..............7 7

= − (.............)2

= − (..........  .........).
= ...................
ดงั นั้น 2,401 = ................
ตอบ………………………

2. จงหา − 1,764
วิธีทำ เน่ืองจาก 1,764 = − 2 2 3 3 7 7

= − (..................)2
= − ( ........ ......... ......... )

= ...................

ดงั นนั้ − 1,764 = ................

ตอบ………………………

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบ้ืองต้นเกย่ี วกับจำนวนจรงิ (ชว่ั โมงท่ี 10)
เฉลยเอกสารแนะแนวทางท่ี 2.1 เรือ่ ง การหารากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบ

กลมุ่ ที.่ ..............ชอ่ื กลุ่ม............................................................................................
จุดประสงค์การเรยี นรู้

หารากที่สองของจำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดใหโ้ ดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื การใช้
เครอ่ื งคำนวณ และนำไปใช้แก้ปัญหาได้
คำชแี้ จง จงหารากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบเปน็ วิธที ีท่ ำไดง้ ่าย
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหารากทีส่ องของ 400
วธิ ที ำ เนอื่ งจาก 400 = 222255

= (225)2
= 202
และ 400 = (− 20)2
ดงั นนั้ รากทีส่ องของ 400 คือ 20 และ -20
ตอบ 20 และ -20

1. จงหารากทีส่ องของ 625 โดยการแยกตวั ประกอบ
วิธีทำ เน่ืองจาก 625 = 5 5 5 5

= (5  5)2
= (25)2

และ 625 = (− 25)2
ดังนน้ั รากทส่ี องของ 625 คือ 25 และ -25
ตอบ 25 และ -25

2. จงหารากที่สองของ 576 โดยการแยกตัวประกอบ
วธิ ีทำ เน่ืองจาก 576 = 3 3  2 2 2 2 2 2

= (3 2 22 )2

= (24)2

และ 576 = (− 24)2

ดังนน้ั รากทีส่ องของ 576 คือ 24 และ -24
ตอบ 24 และ -24

ตวั อย่างที่ 2 จงหา 1,089
วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก 1,089 = 3 3 11 11

= (311)2

= 311
= 33
ดังน้ัน 1,089 = 33
ตอบ 33

1. จงหา 2,401
วธิ ีทำ
เนือ่ งจาก 2,401 = 7 7 77

= (77) 2

= (77)

= 49
ดังน้นั 2,401 = 49
ตอบ 49

2. จงหา − 1,764
วิธีทำ เน่ืองจาก 1,764 = − 2 2 3 3 7 7

= − (237) 2

= −(237)

= − 42
ดังน้ัน − 1,764 = − 42
ตอบ -42

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ความรู้เบ้ืองตน้ เก่ียวกับจำนวนจริง (ช่วั โมงท่ี 10)
ใบงานที่ 2.12 เร่อื ง การหารากท่ีสองโดยการแยกตวั ประกอบ

ช่อื .................................................................ช้ัน.......................เลขที.่ ........................
จุดประสงค์การเรยี นรู้

หารากท่ีสองของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ
การเปิดตาราง หรอื การใช้เคร่อื งคำนวณ และนำไปใชแ้ ก้ปญั หาได้
คำช้ีแจง จงหารากทีส่ องของจำนวนตอ่ ไปนโี้ ดยการแยกตัวประกอบ
1. จงหารากทีส่ องของ 3,969

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
2. จงหารากทสี่ องของ 324
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
3. จงหารากที่สองของ 6,561
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

4. − 2,304
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

5. − 900
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

6. − 169
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

7. 256
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

8. − 2,916
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ความรูเ้ บอ้ื งตน้ เกีย่ วกับจำนวนจรงิ (ชัว่ โมงท่ี 10)

เฉลยใบงานที่ 2.12 เรอื่ ง การหารากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ

ชอื่ .................................................................ช้ัน.......................เลขท.ี่ ........................
จุดประสงค์การเรียนรู้

หารากที่สองของจำนวนจริงทกี่ ำหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ
การเปดิ ตาราง หรอื การใช้เคร่อื งคำนวณ และนำไปใช้แก้ปัญหาได้

คำชแ้ี จง จงหารากทส่ี องของจำนวนตอ่ ไปน้โี ดยการแยกตวั ประกอบ
1. จงหารากทส่ี องของ 3,969

วธิ ีทำ รากที่สองของ 3,969 มีสองราก เขียนแทนดว้ ย 3,969 และ − 3,969
3,969 = 63

− 3,969 = − 63
ดงั นน้ั รากที่สองของ 3,969 คือ 63 และ -63

2. จงหารากท่สี องของ 324
วธิ ที ำ รากที่สองของ 324 มีสองราก เขยี นแทนดว้ ย 324 และ − 324
324 = 18
− 324 = −18
ดงั นั้นรากทส่ี องของ 324 คือ 18 และ -18

3. จงหารากที่สองของ 6,561
วิธีทำ รากท่ีสองของ 3,969 มสี องราก เขียนแทนด้วย 6,561 และ 6,561
6,561 = 81
− 6,561 = − 81
ดังนนั้ รากท่ีสองของ 6,561คอื 81 และ -81

4. − 2,304

วิธีทำ − 2,304 = − (48)(48)
= − (48)2

ดงั น้ัน − 2,304 = − 48
ตอบ -48

5. − 900

วิธีทำ − 900 = − (30)(30)

= − 302

ดงั นัน้ − 900 = − 30
ตอบ -30

6. − 169

วิธที ำ − 169 = − (13)(13)
= − (13)2

ดังน้ัน − 169 = −13
ตอบ -13

7. 256

วิธที ำ 256 = (16)(16)
= (16)2

ดังนัน้ 256 = 16
ตอบ 16

8. − 2,916

วิธที ำ − 2,916 = − (54)(54)
= − (54)2

ดงั นน้ั − 2,916 = − 54
ตอบ -54

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรู้เบอื้ งตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง (ชว่ั โมงท่ี 11)

ใบงานท่ี 2.13 เรือ่ ง การนำความรู้รากทสี่ องไปใช้ในการแกป้ ญั หา

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หารากที่สองของจำนวนจริงท่กี ำหนดใหโ้ ดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื

การใช้เครื่องคำนวณ และนำไปใชแ้ ก้ปญั หาได้

คำชแี้ จง จงแสดงวธิ ีทำเพอ่ื หาคำตอบตอ่ ไปน้ี
1. ห้องนัง่ เลน่ รูปส่เี หล่ียมจตั ุรัสมีพื้นท่ี 37 ตารางเมตร จงหาวา่ หอ้ งน้กี วา้ งประมาณกเี่ มตร
(ตอบเปน็ ทศนิยม 1 ตำแหน่ง)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................
2. จากรูปABC มี AD ⊥ BC ให้ AC = BD = 12 หน่วย และ CD = 8
จงหาความยาวของ AB (ตอบเปน็ จำนวนเตม็ หนว่ ย)

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความร้เู บอ้ื งต้นเก่ยี วกบั จำนวนจริง (ชัว่ โมงท่ี 11)
เฉลยใบงานที่ 2.13 เรือ่ ง การนำความร้รู ากทส่ี องไปใช้ในการแกป้ ญั หา

จุดประสงค์การเรียนรู้
หารากท่ีสองของจำนวนจริงที่กำหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรือ

การใช้เคร่อื งคำนวณ และนำไปใช้แก้ปญั หาได้
คำชีแ้ จง จงแสดงวิธีทำเพ่ือหาคำตอบตอ่ ไปน้ี
1. ห้องนงั่ เลน่ รูปสี่เหลย่ี มจัตุรัสมีพืน้ ท่ี 37 ตารางเมตร จงหาว่าห้องนกี้ ว้างประมาณก่ีเมตร
(ตอบเป็นทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ )

วธิ ีทำ กำหนดให้รปู ส่เี หล่ยี มจัตรุ ัสมคี วามยาวด้านละ x เมตร
พืน้ ท่ีส่ีเหล่ยี มจตั รุ สั = ด้าน  ดา้ น

เน่อื งจาก พืน้ ท่สี ่เี หล่ยี มจตั รุ สั รูปน้ี เปน็ 37 ตารางเมตร
ดังนน้ั x2 = 37

x = 37
x  6.1

ตอบ ห้องนี้กว้างประมาณ 6.1 เมตร

2. จากรปู ABC มี AD ⊥ BC ให้ AC = BD = 12 หนว่ ย และ CD = 8
จงหาความยาวของ AB (ตอบเป็นจำนวนเต็มหนว่ ย)

วิธที ำ กำหนดให้ความยาวดา้ น AB เปน็ x หนว่ ย

AD2 = AC2 − DC2
AD2 = 122 − 82

( )AB2 = 122 −82 + 122

AB2 = 80 + 144
AB2 = 244

AB = 224

AB  14.9666

AB  15

ตอบ ความยาวด้าน AB ยาวประมาณ 15

206

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 9

เรอ่ื ง รากทส่ี าม ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความรู้เบือ้ งตน้ เกยี่ วกับจำนวนจรงิ เวลาเรียน 6 ช่ัวโมง
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค 22101 ปกี ารศึกษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชีว้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวนผลท่ีเกิดขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การและนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด
ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ท่มี ีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเต็มในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ
ค1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสมั พันธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง

2. สาระสำคญั
ให้ a เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ รากท่ีสามของ a คือ จำนวนจริงทีย่ กกำลังสามแลว้ มคี า่ เทา่ กบั a (รากท่ีสาม

สามารถเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 3 )
รากทส่ี ามของ a เขียนแทนดว้ ย 3 a

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู
1. อธบิ ายความหมายของรากท่ีสามของจำนวนจริงบวกหรอื ศูนย์ได้
2. อ่านและใชส้ ญั ลักษณ์ 3 ได้ถูกต้อง
3. อธิบายความสัมพันธ์ของการยกกำลังสามและการหารากทส่ี ามของจำนวนจรงิ ได้

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ด้านความรู้
- สามารถหารากท่สี ามของจำนวนจริงทกี่ ำหนดให้ได้
- สามารถอธิบายผลทเี่ กดิ ขึน้ จากการหารากทส่ี ามของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะได้
- สามารถบอกความสมั พนั ธ์ของการยกกำลังและการหารากท่สี ามของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ
ได้
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคดิ
- ทักษะการคำนวณ

- ทักษะการวิเคราะห์
- ทักษะการฟงั
- ทักษะการสงั เกต
4.3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
- มีวนิ ัย
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งมนั่ ในการทำงาน
- ซือ่ สัตยส์ ุจรติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 แบบฝึกหัด
6.1.1 แบบฝึกหัดท่ี 2.1 เรือ่ ง รากที่สอง
6.1.2 แบบฝึกหดั ท่ี 2.2 เรอ่ื ง การคำนวณเกีย่ วกับรากทส่ี อง
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานท่ี 2.14 เรื่อง การหารากที่สาม
6.2.2 ใบงานที่ 2.15 เรอ่ื ง การหารากที่สาม
6.2.3 ใบงานที่ 2.16 เรอ่ื ง การหารากทสี่ าม
6.2.4 ใบงานท่ี 2.17 เร่ืองการหารากทสี่ ามโดยการประมาณค่า
6.2.5 ใบงานที่ 2.18 เร่อื ง การนำความรู้เรือ่ งรากที่สามมาประยกุ ตใ์ ช้
6.3 ผังความคดิ เร่ือง ความร้เู บอื้ งตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง
6.4 แบบทดสอบหลงั เรียน

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารผา่ น
ตรวจแบบฝกึ หัดท่ี 2.1 - 2.2 แบบฝึกหัดท่ี 2.1 - 2.2 รอ้ ยละ 80 ข้ึนไป
ตรวจใบงานที่ 2.14 - 2.18 ใบงานท่ี 2.14 - 2.18 ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน แบบทดสอบหลังเรยี น รอ้ ยละ 80 ขึน้ ไป

ตรวจแบบฝึกหัดในหนังสอื เรยี น แบบฝึกหัดในหนังสอื เรียน ร้อยละ 80 ข้ึนไป

ตรวจผงั ความคดิ ผังความคดิ ระดบั คะแนน 7 ขึ้นไป

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ ระดบั คณุ ภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑ์การประเมนิ การดำเนนิ งานตามทไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาทกี่ ำหนด ระดบั คณุ ภาพ 4

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่า เวลาท่ีกำหนด 1 วัน ระดบั คณุ ภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาทกี่ ำหนด 2 วัน ระดบั คณุ ภาพ 2

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทีก่ ำหนด 3 วัน ระดับคณุ ภาพ 1

เกณฑ์การประเมินการเขียน Mind Mapping

ระดับคุณภาพ

ประเดน็ การประเมิน 4 321

(ดีมาก) (ดี) (พอใช้) (ปรบั ปรุง)

Mind Mapping เขียนแผนที่ความคดิ เขยี นแผนที่ เขียนแผนที่ เขียนแผนท่ี

บอกผลกระทบจาก ท่แี สดงความคิดรวบ ความคิดท่แี สดง ความคิดทีแ่ สดง ความคดิ ทีแ่ สดง

การใชอ้ ินเทอรเ์ นต็ ยอดหลักถูกต้อง ความคดิ รวบยอด ความคดิ รวบยอด ความคิดรวบยอด

ตรงประเดน็ หลักถูกต้อง หลกั ถกู ต้อง หลักไมต่ รง

ขยายความคิดยอ่ ยได้ ขยายความคิด ขยายความคิด ประเด็น

ถูกต้อง ย่อยได้ถกู ต้อง ยอ่ ยไดถ้ กู ต้อง ขยายความคิด

ครบทุกประเด็น แตไ่ มค่ รบทกุ มีจำนวนนอ้ ย ย่อยได้ไมถ่ กู ตอ้ ง

เชือ่ มโยงความคดิ ประเด็น มี ประเดน็ ไมเ่ ชอ่ื มโยง

รวบยอดหลกั จำนวนมาก เช่อื มโยงความคดิ ความคดิ รวบยอด

ความคดิ รองความคิด ประเด็น รวบยอดหลัก หลัก ความคดิ

ย่อยได้ชดั เจน เชอื่ มโยงความคิด ความคดิ รอง รองความคดิ ยอ่ ย

มสี สี วยงาม ประณตี รวบยอดหลัก ความคิดยอ่ ย มสี ไี มส่ วยงาม

แยกประเดน็ หลกั ความคดิ รอง มีสสี วยงาม ไม่สามารถแยก

ประเด็นรอง ประเด็น ความคดิ ย่อยได้ ไม่สามารถแยก ประเด็นหลกั

ย่อยได้ชดั เจน มสี สี วยงาม ประเดน็ หลัก ประเด็นรอง

แยกประเด็นหลัก ประเด็นรอง ประเดน็ ย่อย

ประเดน็ รอง ประเด็นย่อย

ประเด็นยอ่ ยได้

เกณฑก์ ารประเมิน ระดบั คะแนน 10 คะแนน คุณภาพดมี าก
ระดับคะแนน 9 คะแนน คุณภาพดี
ระดับคะแนน 7 - 8 คะแนน คณุ ภาพพอใช้
ระดบั คะแนน 5 - 6 คะแนน คณุ ภาพควรปรับปรุง

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงที่ 12 เรอ่ื ง รากท่สี าม

กจิ กรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ข้นั นำ )

ครูสนทนากับนกั เรยี นเก่ียวกบั การหารากท่สี องของศนู ย์และจำนวนจริงบวกใดๆ
กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน )
1. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องบทเรียนนใ้ี ห้นกั เรยี นทราบ
2. ครูทบทวน การหาจำนวนจรงิ ท่ียกกำลงั สองแล้วไดจ้ ำนวนจรงิ นน้ั ในทำนองเดยี วกนั การหารากทสี่ าม
ของจำนวนจรงิ ใด ๆ ก็คอื การหาจำนวนจรงิ ทย่ี กกำลังสามแลว้ ได้จำนวนจริงนนั้
3. ครูอธิบายเกีย่ วกับ การใช้สัญลกั ษณ์ของรากท่ีสามของจำนวนจริงใดๆ ว่าใช้ 3 แทนรากทสี่ าม
4. ครยู กตวั อยา่ ง การหารากท่ีสาม ดังนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหารากท่ีสามของจำนวนต่อไปน้ี 3) -343
1) 64 2) -125

วิธที ำ
1) เน่อื งจาก 64 = 4  4  4

ดงั นั้น รากท่ีสามของ 64 คือ 4 64 = 43
2) เนื่องจาก
−125 = (−5)(−5)(−5)

−125 = (− 5)3

ดังนน้ั รากทสี่ ามของ −125 คือ −5

3) เนอ่ื งจาก − 343 = (− 7) (− 7) (− 7)

− 343 = (− 7)3

ดงั นั้น รากท่ีสามของ -343 คือ -7

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาค่าของจำนวนต่อไปน้ี

1) 3 − 216 2) 3 0.001 3) 3 − 0.008

วธิ ีทำ

1) เน่อื งจาก 3 − 216 = 3 (−6)  (−6)  (−6)

= 3 (−6)3

ดังน้ัน 3 − 216 = − 6

2) เนื่องจาก 3 0.001 = 3 (0.1)  (0.1)  (0.1)

= 3 (0.1)3

ดังนั้น 3 0.001 = 0.1
3) เน่อื งจาก 3 − 0.008 = 3 (−0.2)(−0.2)(−0.2)

= 3 (−0.2)3

ดังนน้ั 3 − 0.008 = − 0.2

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ เมื่อ a, b เปน็ จำนวนจริง

1) 3 8a3b3 2) 3 − 27a6

วิธีทำ 1) เนอ่ื งจาก 8a3b3 = (2 2 2) (a  a  a) (b  b b)

ดังน้ัน = (2ab) (2ab) (2ab)
วิธีทำ
= (2ab)3

3 8a3b3 = 2ab

 2) เนอ่ื งจาก − 27a6 = (− 3) (− 3) (− 3)a2  a2  a2
= (− 3a2 ) (− 3a2 ) (− 3a2 )

= (−3a2)3

ดงั นน้ั 3 − 27a6 = −3a2

6. เปิดโอกาสให้นกั เรียนซกั ถามข้อสงสยั
7. ให้นักเรยี นทำใบงานที่ 2.14 เรอ่ื ง การหารากทีส่ าม สุม่ นกั เรียนมาแสดงคำตอบหน้าห้องเรยี น และ
เปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามหากนกั เรียนยงั ไมเ่ ขา้ ใจ
8. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดที่ 2.4 ก ในหนังสือเรียนสาระการเรยี นรพู้ นื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1
เปน็ การบ้าน
กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรุป )

นกั เรียนร่วมกนั สรุป การรากทสี่ ามโดยการแยกตวั ประกอบ

ช่วั โมงที่ 13 เรอ่ื ง รากที่สาม
กจิ กรรมนำเขา้ สบู่ ทเรยี น ( ข้นั นำ )

ทบทวนความรู้เกย่ี วกบั การรากท่ีสามโดยการแยกตวั ประกอบ และให้คำแนะนำเพ่มิ เติมจากการ
ทำแบบฝึกหัดเมอ่ื พบข้อบกพรอ่ งและแจ้งให้นกั เรยี นท่ที ำผิดแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง

กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขั้นสอน )

1. ครยู กตวั อย่างการคำนวณเก่ียวกับรากท่สี อง

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคำตอบของสมการ x3 = 512

วธิ ีทำ x3 = 512
เนือ่ งจาก 512 = 8  8  8

512 = (8)3
x3 = (8)3

x=8
ตอบ 8

ตวั อย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ 3 x = 3
7

วิธที ำ เนอ่ื งจาก รากท่ีสามของ a คือ จำนวนจรงิ ทีย่ กกำลงั สามแล้วได้ a

( )ดังนน้ั 3  3  3
 7 
3 x =

x = 27
343
ตอบ 27
343

2. เปิดโอกาสให้นักเรียนซกั ถามให้เข้าใจ
3. ครูแจกใบงานที่ 2.15 เรือ่ ง การหารากท่ีสาม แล้วใหน้ กั เรยี นแข่งขันกนั ทำงานเปน็ คู่ให้เสร็จ
ภายในเวลา 10 นาที
4. ให้นักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ ข้อใดทนี่ กั เรยี นสงสัย ให้ครูอธบิ ายวธิ ีการหารากทสี่ ามเพิม่ เติม
จนนักเรียนเขา้ ใจ
5. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดชวนคดิ 2.12 ในหนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ นื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2
เล่ม 1 เป็นการบา้ น
กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรปุ )

นกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ วิธีการหารากทส่ี าม แล้วบนั ทกึ ลงในสมดุ

ชั่วโมงที่ 14 เร่อื ง รากท่สี าม
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ขัน้ นำ )

ครูแนะนำเพม่ิ เตมิ จากการแบบฝึกหัดชวนคดิ 2.12 เมือ่ พบขอ้ บกพรอ่ งและแจ้งใหน้ ักเรยี นท่ที ำผดิ
แกไ้ ขให้ถูกต้อง

กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน )

1. ครทู บทวนการหารากที่สองโดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ ซ่งึ ครูเขยี นโจทย์บนกระดานดำ ดังน้ี
36

441

4,356

แล้วครใู ห้นักเรียนอาสาสมคั รออมาแสดงวธิ ีแยกตัวประกอบ ขณะเดยี วกนั นกั เรยี นคนอ่ืน ๆ คดิ ไป

ดว้ ย จากนนั้ ร่วมกนั ตรวจสอบคำตอบ ซงึ่ คำตอบเป็นดงั น้ี

25 = 55 = 5

441 = (33) (77) = 3 7 = 21

4,356 = (2 2)  (33)  (1111) = 2311 = 66

2. ครูถามนกั เรยี นว่า นักเรยี นคิดวา่ จะมวี ิธีการหารากท่สี ามของ 27 ไดอ้ ยา่ งไร สามารถใช้การคิดคำนวณ

วิธเี ดยี วกับการหารากทีส่ องได้อยา่ งไร ให้นกั เรยี นร่วมกันอภิปรายจนนกั เรยี นสามารถสรุปไดว้ า่

3 27 = 3 3  3  3 = 3 33 =3

3. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปวิธกี ารหารากทส่ี าม แลว้ ครูยกตวั อย่างเพม่ิ เตมิ ดงั นี้

3 216 = 3 23  33 = 23 =6

3 27,000 = 3 23  33  53 = 2  3  5 = 30

3 a 3b 6c 3 = =3 a3  (b 2)3  c 3 ab 2c

4. เปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนซักถามข้อสงสัย และอธบิ ายจนนกั เรยี นเข้าใจดจี ากน้ันครถู ามนกั เรียนว่า –3 เปน็

รากทส่ี ามของจำนวนใด ให้นกั เรยี นช่วยกันหาคำตอบ (ซึง่ คำตอบคอื (-3)  (-3)  (-3) ) ครูถามนักเรียน
ตอบวา่ ผลคูณมีค่าเทา่ ไร เมอ่ื นกั เรียนตอบว่าได้ -27 ครูให้นักเรยี นพิจารณา

3 − 27 = 3 (−3)  (−3)  (−3) = 3 (−3)3 = -3
แล้วให้นักเรียนตอบใหมพ่ รอ้ มกันวา่ คำตอบคอื -3
5. ครูเขยี นบนกระดาน ดังนี้

3 343

3 − 343

6. ครูให้นักเรียนอาสาสมัครออกมาแสดงวธิ กี ารหารากทสี่ ามของจำนวนดังนี้

3 343 = 3 7  7  7 = 3 73 = 7

3 − 343 = 3 (−7)  (−7)  (−7) = 3 (−7)3 = -7

7. ครูและนกั เรียนรว่ มกันหารากที่สาม จากนน้ั ครตู ิดบทนยิ ามของรากท่ีสามบนกระดาน

(ซงึ่ ครเู ตรียมมาเปน็ แผน่ ใหญใ่ ห้นักเรยี นสามารถมองเหน็ ได้ทวั่ ถงึ ) ดงั นี้

บทนยิ าม ให้ a เปน็ จำนวนจริงใด ๆ รากทสี่ ามของ a คอื จำนวนจริงทย่ี กกำลงั สาม
แล้วมีค่าเท่ากับ a เขียนแทนดว้ ยสัญญาลกั ษณ์ 3 a และ =(3 a )3 a

8. แจกใบงานที่ 2.16 เร่อื ง การหารากที่สาม แลว้ ใหน้ กั เรยี นแขง่ ขนั กนั ทำงานเป็นคู่
ให้เสร็จภายในเวลา 10 นาที

9. ให้นกั เรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบ ขอ้ ใดทนี่ ักเรยี นสงสยั ให้ครอู ธบิ ายวธิ กี ารหารากทีส่ ามเพมิ่ เติม
10. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หัดท่ี 2.4 ขอ้ 1-2 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1
เปน็ การบ้าน

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ข้นั สรุป )
นกั เรียนรว่ มกนั สรุปวธิ กี ารหารากทสี่ อง และการหาค่ารากที่สามดว้ ยการแยกตวั ประกอบ

ชว่ั โมงที่ 15 เร่ือง รากที่สาม
กจิ กรรมนำเขา้ สูบ่ ทเรียน ( ขน้ั นำ )

ครูแนะนำเพมิ่ เติมจากการแบบฝกึ หัดที่ 2.4 ข้อ 1-2 ในหนงั สอื เรียน เมอื่ พบขอ้ บกพร่องและแจ้ง
ใหน้ ักเรยี นทท่ี ำผิดแกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ ง

กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน )
1. ครใู ช้คำถามถามนำ เช่น ครูถามนกั เรียนว่า 3 11 เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื อตรรกยะ เพราะเหตใุ ด
ซงึ่ ครอู าจเรียกนกั เรียนถาม 2 - 3 คน เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นแสดงเหตผุ ล แลว้ ครเู ขียนจำนวนบนกระดาน ดงั นี้
3 729 ครูถามว่าคำตอบของจำนวนนีเ้ ป็นเท่าไร ครูให้นักเรียนชว่ ยกนั หาคำตอบจนได้ว่าเทา่ กับ 9 ครเู ขยี น
จำนวนใหม่เป็น 3 792 และใช้คำถามเดมิ ว่าคำตอบของจำนวนนีเ้ ปน็ เทา่ ไร ให้นกั เรียนอาสาสมคั รออกมา
แยกตวั ประกอบใหเ้ พือ่ นทง้ั หอ้ งดูดังนี้

3 792 = 3 2  2  2  3  3  11
2. ครถู ามนกั เรียนทง้ั หอ้ งวา่ “ จำนวนใดท่ซี ำ้ กัน 3 ตวั และจำนวนใดท่ีซ้ำกันไม่ครบ 3 ตวั ”
3. ครูกล่าววา่ จากนยิ ามการหารากท่ีสาม เราอาจนำมาใหพ้ ิจารณาได้ดงั นี้

3 792 = 3 2  2  2  3  3  11
= 3 23  3  3  11
= 3 23  3 3311
= 2 3 3  3  11
= 2 3 99

ซึ่งจะเหน็ วา่ สามารถถอดรากท่ีสามได้บางตัว แต่ก็ยงั คงมีจำนวนบางจำนวนอยใู่ นรากทส่ี าม
ดงั นน้ั เราจึงถอื ว่าจำนวน 2 3 99 เป็นจำนวนอตรรกยะ นั่นคือ 3 792 เปน็ จำนวนอตรรกยะ

4. ครูถามนกั เรยี นตอ่ วา่ จำนวนอตรรกยะคอื อะไร ครูให้นักเรยี นช่วยกนั บอกลกั ษณะของจำนวน
อตรรกยะ แล้วช่วยกันสรปุ ให้ไดว้ ่า 3 792 ไมส่ ามารถเขยี นเปน็ เศษส่วนได้ แตส่ ามารถเขยี นเป็นรูปทศนยิ ม
ไม่ซำ้ ได้

5. ให้นักเรยี นอาสาสมัครช่วยแจกตารางการหาคา่ รากทสี่ ามให้เพอื่ นทกุ คน คนละ 1 ใบ แลว้ ให้

นักเรียนหาวธิ ีดคู า่ ของรากทสี่ ามจากตาราง โดยครูถามนำวา่ “นักเรยี นคิดวา่ วธิ ีการดูค่าของรากท่ีสามจากตาราง
นา่ จะเหมือนหรอื ตา่ งจากการดูค่าของรากที่สองจากตารางท่ีนักเรยี นเคยเรียนมา” ให้นกั เรยี นรว่ มกันอภิปราย

6. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปวธิ กี ารดูคา่ ของรากทส่ี ามจากตาราง แลว้ ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถาม
ขอ้ สงสยั

7. ครูทดสอบความเขา้ ใจนกั เรยี น โดยบอกโจทย์ดา้ นลา่ งนที้ ีละขอ้ แลว้ ให้นกั เรียนแขง่ ขันเปิดตาราง
หาคา่ ของรากท่ีสาม

3.1 3 53 (ตอบ 3,756) 3.6 3 75 (ตอบ 4,217)

3.2 3 20 (ตอบ 2,714) 3.7 3 4 (ตอบ 1,587)

3.3 3 3 (ตอบ 1,442) 3.8 3 86 (ตอบ 4,414)

3.4 3 42 (ตอบ 3,476) 3.9 3 11 (ตอบ 2,224)

3.5 3 13 (ตอบ 2,351) 3.10 3 38 (ตอบ 3,362)
8. ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรียนซกั ถามขอ้ สงสัย และอธบิ ายจนนักเรยี นเข้าใจดี
9. ครแู จกใบงานที่ 2.17 เร่ืองการหารากท่ีสามโดยการประมาณค่า แล้วให้นักเรยี นทำงานเปน็ คู่
ให้เสร็จภายใน 10 นาที จากนั้นครใู หน้ ักเรยี นอาสาสมคั รออกมาเฉลยคำตอบหน้าชน้ั เรียนคนละข้อ
ขณะทน่ี กั เรยี นอาสาสมัครกำลงั เฉลยคำตอบ นักเรยี นคนอ่ืน ๆ ทเี่ หลือก็ช่วยกันตรวจสอบคำตอบไปดว้ ย
ทำเช่นนีจ้ นครบทุกขอ้

กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรปุ )
นกั เรียนรว่ มกันสรุปวิธกี ารหารากทีส่ าม

ช่วั โมงท่ี 16 เรือ่ ง รากทสี่ าม
กจิ กรรมนำเขา้ สบู่ ทเรียน ( ขนั้ นำ )

ให้คำแนะนำเพิ่มเติมจากการตรวจใบงานที่ 2.17 เรือ่ งการหารากทีส่ ามโดยการประมาณค่า เมือ่ พบ
ขอ้ บกพร่องและแจง้ ใหน้ กั เรยี นทีท่ ำผดิ แกไ้ ขให้ถูกตอ้ ง

กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ข้นั สอน )
1. ครทู บทวนความรู้เกย่ี วกบั การหาค่ารากท่สี ามของจำนวนจรงิ
2. ครูแบ่งนักเรยี นเป็นกลมุ่ กลุ่มละ 5 คน ตามความสมัครใจ แลว้ ใหแ้ ต่ละกลุ่มเลือกประธานกลมุ่ และ
เลขานุการกลมุ่ จากน้ันส่งตวั แทนออกมารบั ใบงานที่ 2.18 เรอ่ื ง การนำความรู้เรือ่ งรากที่สามมาประยุกต์ใช้
3. ให้นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ ร่วมกันระดมความคดิ เพ่อื แกป้ ญั หาท่ไี ด้รบั และเตรยี มออกมานำเสนอใบงานท่ีหนา้
ช้นั เรียน ขณะนกั เรียนกำลังศกึ ษาระดมความคิดและใชก้ ระบวนการกลมุ่ ในการแกป้ ัญหา ครคู อยสังเกตการ
ทำงานกล่มุ ของแตล่ ะกลมุ่ และบันทกึ ผล
4. ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มเตรยี มส่งตวั แทนออกมารายงานผลของใบงาน โดยครูสมุ่ เลอื กขอ้ ใหแ้ ต่ละกลมุ่
นำเสนอ กลุม่ ละ 1 ขอ้ ขณะท่นี กั เรียนนำเสนอผลงาน ครผู สู้ อนคอยตรวจสอบความถูกต้อง และให้คำชแี้ นะหาก
นกั เรียนนำเสนอผลงานไม่ถูกตอ้ ง

5. ครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามข้อสงสัย
6. ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่มจัดทำรายงานเรอ่ื ง ความร้เู บือ้ งตน้ เก่ยี วกบั จำนวนจริง โดยให้
นักเรียนสรปุ สาระสำคญั ในแตล่ ะเร่ืองทเ่ี รยี นผ่านมาทั้งหมด พรอ้ มยกตวั อย่างใหเ้ หน็ ชัดเจน โดยให้ครอบคลุม
ประเด็นทคี่ รูกำหนด ดงั น้ี

1) การเขียนเศษส่วนในรปู ของทศนิยม และการเขียนทศนยิ มซ้ำในรปู เศษส่วน
2) การจำแนกจำนวนจริง และบอกความเก่ยี วข้องของจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
3) อธบิ ายและหารากที่สองและรากที่สามของจำนวน
4) การหาคา่ ประมาณของรากทส่ี องและรากที่สาม และการนำไปใช้
7. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั ทา้ ยบท และทำแบบฝึกหัด 2.4 ข้อ 4-7 ในหนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นร้พู ้ืนฐาน
คณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็นการบ้าน

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรุป )
ใหน้ ักเรียนร่วมกันอภปิ รายสรปุ เกยี่ วกบั รากทีส่ ามของจำนวนจริง

ชว่ั โมงที่ 17 เรอ่ื ง รากที่สาม
กิจกรรมนำเข้าสูบ่ ทเรยี น ( ขัน้ นำ )

ครูทบทวนความร้เู กยี่ วกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากทส่ี อง และ
รากทส่ี ามของจำนวนจริง

กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขน้ั สอน )

1. ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความรูเ้ บื้องต้นเก่ียวกบั จำนวนจริง โดยใชแ้ บบทดสอบ
แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ขอ้ โดยใชเ้ วลา 40 นาที

2. เม่ือนักเรยี นทำเสร็จเรียบรอ้ ยแลว้ นกั เรียนส่งใหค้ รูตรวจ และหากนกั เรียนคนใดมขี ้อสงสัยเกย่ี วกับ
ข้อสอบ ครเู ปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซักถาม

3. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หัดท้ายบท ข้อ 1-3 ในหนงั สือเรียนสาระการเรียนรพู้ นื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2
เลม่ 1 เปน็ การบ้าน

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขั้นสรปุ )
ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายสรุปเกีย่ วกบั จำนวนจริง ด้วยการเขยี นแผนผังลงในสมดุ

9. ส่ือและแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. ใบงานท่ี 2.14 เร่ือง การหารากทสี่ ามแบบฝกึ หัดท่ี 2.2 เร่ือง การคำนวณเกี่ยวกบั รากที่สอง
3. ใบงานที่ 2.15 เรื่อง การหารากท่ีสาม
4. ใบงานท่ี 2.16 เร่อื ง การหารากท่ีสาม
5. ใบงานท่ี 2.17 เรอ่ื งการหารากทส่ี ามโดยการประมาณคา่

6. ใบงานที่ 2.18 เรอ่ื ง การนำความรู้เรื่องรากทส่ี ามมาประยุกตใ์ ช้
7. ผังความคิด เรอื่ ง ความรูเ้ บอื้ งต้นเกย่ี วกบั จำนวนจริง
8. แบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง ความรูเ้ บอื้ งต้นเก่ยี วกบั จำนวนจริง

บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้
แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรทู้ ่ี 2 ความรู้เบ้อื งต้นเกย่ี วกบั จำนวนจริง

เรือ่ ง รากที่สาม

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรอ่ื ง ความรเู้ บอื้ งตน้ เก่ียวกบั จำนวนจรงิ

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน รอ้ ยละ................อย่ใู นระดับ..............................
และรองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ...............และพบว่านกั เรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่ารอ้ ยละระดับผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เรอ่ื ง ความรเู้ บ้อื งตน้ เกย่ี วกบั จำนวนจริง

ระดบั ผลสมั ฤทธิ์ จำนวนนกั เรยี น ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นักเรยี นผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน รอ้ ยละ................อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ................และพบว่านกั เรียน...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชื่อมโยงกบั มาตรฐานหลกั สูตร
ตารางที่ 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ เรือ่ ง ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกับจำนวนจริง

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านักเรยี นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยใู่ นระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นกั เรยี น......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 2

1) นกั เรียนมีผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นอยูใ่ นระดบั ...................

2) นกั เรยี นมที ักษะในระดบั ..................

3) นักเรียนมีคุณลักษณะในระดบั ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปล่ยี นแผนการจัดการเรียนรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ คน้ พบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อ่ืนๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/สง่ิ ที่พัฒนา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพฒั นา

ปญั หา/สง่ิ ท่ีพัฒนา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแก้ไข/ วิธแี ก้ไข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา
สง่ิ ทพ่ี ัฒนา พัฒนา

ลงชอ่ื ...................................................ผ้สู อน
(นางนลิ ธริ า แกว้ มณีชัย)

รับทราบผลการดำเนนิ การ

ลงช่ือ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป)์

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ

ลงช่อื ...........................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบุรี

8. ความคิดเห็น (ผูบ้ ริหาร / หรอื ผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย)
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ องนางนิลธิรา แกว้ มณชี ยั แล้วมคี วามเหน็ ดงั น้ี
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทเี่ นน้ ผู้เรียนเป็นสำคญั ใชก้ ระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ที่ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป)์

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผ้อู ำนวยการฝา่ ยวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )

รองผู้อำนวยการกล่มุ บริหารงานวิชาการ

ความคดิ เห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................................
( นายวรี ะ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบุรี

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรู้เบือ้ งต้นเกยี่ วกบั จำนวนจริง (ชั่วโมงท่ี 12)
ใบงานที่ 2.14 เร่อื ง การหารากท่สี าม

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายความหมายของรากท่ีสามของจำนวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้
2. อา่ นและใชส้ ัญลักษณ์ 3 ไดถ้ กู ต้อง
3. อธบิ ายความสมั พนั ธข์ องการยกกำลังสามและการหารากท่ีสามของจำนวนจริงได้

คำชแี้ จง ใหห้ าคำตอบต่อไปน้ี

1. จงหา 3 − 729
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

2. จงหา 3 8
27

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

3. จงหา 3 0.027
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4. จงหา 3 17
.........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

5. จงหา 3 4
9

..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ความรเู้ บ้อื งตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจริง (ช่วั โมงท่ี 12)
เฉลยใบงานที่ 2.14 เรื่อง การหารากทส่ี าม

คำชแี้ จง ให้หาคำตอบตอ่ ไปน้ี

1. จงหา 3 − 729

วธิ ที ำ เนอื่ งจาก 3 − 729 = 3 (− 9)(− 9)(− 9)

= 3 (− 9)3

=−9
ดังนัน้ 3 − 729 = − 9
ตอบ -9

2. จงหา 3 8
27

วิธที ำ เนื่องจาก 3 8 = 3 2  2  2
27 3 3 3

 2  3
 3 
= 3

= 2
3

ดงั นัน้ 3 8 = 2
27 3

ตอบ 2
3

3. จงหา 3 0.027

วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก 3 0.027 = 3 (0.3)(0.3)(0.3)

= 3 (0.3)3

= 0.3
ดงั นั้น 3 0.027 = 0.3
ตอบ 0.3

4. จงหา 3 17
วธิ ีทำ เน่อื งจาก ไมม่ ีจำนวนเต็มใดทย่ี กกำลงั สามแล้วเทา่ กบั 17
ดังนนั้ 3 17 เปน็ รากที่สามของ 18

5. จงหา 3 4
9

วิธีทำ เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเตม็ ใดทย่ี กกำลังสามแล้วเท่ากับ 4
9

ดังนั้น 3 4 เปน็ รากที่สามของ 4
99

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ความรู้เบอื้ งต้นเก่ียวกบั จำนวนจริง (ช่ัวโมงท่ี 13)

ใบงานที่ 2.15 เร่ือง การหารากทส่ี าม

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
อธิบายความสัมพนั ธข์ องการยกกำลงั สามและการหารากท่ีสามของจำนวนจริงได้

คำช้แี จง จงหาคำตอบของสมการตอ่ ไปน้ี
1. x3 = 729
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
2. x3 = 0.027
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
3. x3 = 270
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
4. 3 x = 12
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................
5. 3 x = 0.5
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ียวกับจำนวนจริง (ชัว่ โมงท่ี 13)
เฉลยใบงานที่ 2.15 เร่อื ง การหารากทส่ี าม

จุดประสงค์การเรยี นรู้
อธิบายความสมั พนั ธข์ องการยกกำลังสามและการหารากทส่ี ามของจำนวนจริงได้

คำชีแ้ จง จงหาคำตอบของสมการตอ่ ไปนี้
1. x3 = 729

วธิ ีทำ x3 = 729
เน่ืองจาก 729 = 9  9  9

729 = (9)3
x3 = (9)3

x=9
ตอบ 9

2. x3 = 0.027
วธิ ที ำ x3 = 0.027

เนอ่ื งจาก 0.027 = (0.3)(0.3)(0.3)
0.027 = (0.3)3

x3 = (0.3)3

x = 0.3

ตอบ 0.3

3. x3 = 270
วิธที ำ เนอื่ งจากไม่มีจำนวนเตม็ ใดทยี่ กกำลังสามแลว้ ไดเ้ ทา่ กับ 270
ดงั น้ัน x3 = 3 270
ตอบ 3 270

4. 3 x = 12
วธิ ีทำ เนื่องจาก รากท่ีสามของ a คือ จำนวนจริงท่ยี กกำลังสามแลว้ ได้ a

( )ดังน้ัน 3 x 3 = (12)3

x = 1728
ตอบ 1,728

5. 3 x = 0.5

วิธีทำ เน่ืองจาก รากท่ีสามของ a คอื จำนวนจริงทย่ี กกำลังสามแลว้ ได้ a

( )ดังนัน้ 3 x 3 = (0.5)3

x = 0.125
ตอบ 0.125

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ความรู้เบ้ืองตน้ เกย่ี วกบั จำนวนจริง (ชวั่ โมงที่ 14)
ใบงานท่ี 2.16 เรอื่ ง การหารากท่ีสาม

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายความหมายของรากท่สี ามของจำนวนจริงบวกหรอื ศูนย์ได้
2. อา่ นและใชส้ ญั ลกั ษณ์ 3 ไดถ้ ูกต้อง
3. อธิบายความสมั พันธข์ องการยกกำลงั สามและการหารากที่สามของจำนวนจรงิ ได้

คำชแ้ี จง ใหห้ ารากทส่ี ามของจำนวนต่อไปนี้

1) 3 2,197 = …………………………………. = …………………….. = ………..
2) 3 12,167 = …………………………………. = …………………….. = ………..
3) 3 − 29,791 = …………………………………. = …………………….. = ………..
4) 3 − 6,859 = …………………………………. = …………………….. = ………..
5) 3 59,319 = …………………………………. = …………………….. = ………..
6) 3 42,875 = …………………………………. = …………………….. = ………..
7) 3 − 54,872 = …………………………………. = …………………….. = ………..
8) 3 − 1,000 = …………………………………. = …………………….. = ………..
9) 3 125,000 = …………………………………. = …………………….. = ………..
10) 3 74,088 = …………………………………. = …………………….. = ………..

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความรเู้ บื้องต้นเกยี่ วกบั จำนวนจริง (ชวั่ โมงท่ี 14)

เฉลยใบงานที่ 2.16 เรือ่ ง การหารากท่สี าม

คำช้แี จง ใหห้ ารากทส่ี ามของจำนวนตอ่ ไปนี้

1) 3 2,197 = 3 131313 = 3 (13)3 = 13
2) 3 12,167 = 3 232323 = 3 (23)3 = 23
3) 3 − 29,791 = 3 (− 31)(− 31)(− 31) = 3 (− 31)3 = -31
4) 3 − 6,859 = = 3 (−19)(−19)(−19) = 3 (−19)3 = -19
5) 3 59,319 = 3 393939 = 3 (39)3 = 39
6) 3 42,875 = 3 353535 = 3 (35)3 = 35
7) 3 − 54,872 = 3 (− 38)(− 38)(− 38) = 3 (− 38)3 = -38
8) 3 − 1,000 = 3 (−10)(−10)(−10) = 3 (−10)3 = -10
9) 3 125,000 = 3 505050 = 3 (50)3 = 50
10) 3 74,088 = 3 424242 = 3 (42)3 = 42

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ความร้เู บอื้ งตน้ เกี่ยวกบั จำนวนจริง (ช่ัวโมงที่ 15)
ใบงานท่ี 2.17 เรอื่ งการหารากที่สามโดยการประมาณค่า

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หารากทีส่ ามของจำนวนจริงทกี่ ำหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบ การเปิดตารางหรือ

การใช้เครอื่ งคำนวณ และนำไปใช้แก้ปญั หาได้

คำช้แี จง ใหห้ าค่ารากทีส่ ามโดยการประมาณค่า

ขอ้ ท่ี จำนวนที่กำหนด ค่ารากท่ีสามโดยประมาณ
13
27
3 12
4 19
5 25
6 38
7 43
8 49
9 55
10 61
11 67
12 74
13 82
14 93
15 99

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรเู้ บื้องตน้ เกยี่ วกับจำนวนจรงิ (ชวั่ โมงท่ี 15)
เฉลยใบงานท่ี 2.17 เรือ่ งการหารากทสี่ ามโดยการประมาณคา่

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หารากที่สามของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การเปดิ ตาราง หรือการใช้เคร่ืองคำนวณ

และนำไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

คำชี้แจง ให้หาค่ารากท่ีสามโดยการประมาณคา่

ข้อท่ี จำนวนที่กำหนด ค่ารากทส่ี ามโดยประมาณ
13 1.442
27 1.913
3 12 2.289
4 19 2.668
5 25 2.924
6 38 3.362
7 43 3.503
8 49 3.659
9 55 3.803
10 61 3.936
11 67 4.062
12 74 4.198
13 82 4.344

14 93 4.531
15 99 4.626

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ความรเู้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกบั จำนวนจรงิ (ชว่ั โมงท่ี 16)

ใบงานที่ 2.18 เรอ่ื ง การนำความรูเ้ ร่อื งรากทสี่ ามมาประยุกต์ใช้

จุดประสงค์การเรยี นรู้
หารากทสี่ ามของจำนวนจริงท่กี ำหนดให้โดยการแยกตัวประกอบ การเปดิ ตารางหรือการใช้เครื่องคำนวณ

และนำไปใชแ้ ก้ปัญหาได้

คำชี้แจง แสดงวธิ ีทำโจทย์ปญั หาต่อไปน้ี
1. กล่องทรงลกู บาศก์ มปี ริมาตร 3,375 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร นำกล่องใบนใี้ ส่ในกลอ่ งอีกใบหนงึ่ ซึ่งกวา้ ง 14

เซนติเมตร ยาว 16 เซนตเิ มตร จะใสไ่ ด้หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
วิธีทำ......................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

2. ทอ่ นเหลก็ ทรงกระบอกทอ่ นหนึ่ง มีปริมาตรประมาณ 2,156 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ถ้าความยาวของเหล็กทอ่ นน้ี
ยาวเปน็ สองเทา่ ของความยาวของรศั มีของฐาน จงหาความยาวของรัศมขี องท่อนเหลก็ นี้

(กำหนด   22 และปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กบั   (ความยาวของรัศม)ี 2  ความสูง)
7
วิธที ำ......................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

3. กลอ่ งทรงลกู บาศกใ์ บหน่งึ มปี รมิ าตร 5,832 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาพน้ื ท่ผี วิ ของกลอ่ ง ใบนี้
วิธที ำ .....................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

4. กลอ่ งใบหนึง่ เป็นทรงส่เี หล่ียมมุมฉาก กน้ กล่องเป็นรูปสเ่ี หล่ียมจัตุรสั มพี ้นื ที่ 484 ตารางเซนตเิ มตร
และกลอ่ งใบนมี้ ปี ริมาตร 4,840 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จงหาพื้นท่ดี า้ นขา้ งทั้งส่ีด้านของกล่องนี้

(กำหนดปรมิ าตรของกล่อง เท่ากับ พน้ื ทฐี่ าน  ความสงู )
วิธีทำ.......................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

5. กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 91,125 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร จงหาพื้นท่ีดา้ นขา้ งเพียงหนง่ึ ดา้ น
ของกลอ่ งใบนี้

วธิ ที ำ.......................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบอ้ื งตน้ เกยี่ วกับจำนวนจรงิ (ช่วั โมงท่ี 16)
เฉลยใบงานที่ 2.18 เรอื่ ง การนำความรู้เรือ่ งรากท่ีสามมาประยกุ ต์ใช้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หารากท่ีสามของจำนวนจรงิ ท่กี ำหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การเปิดตารางหรือ การใชเ้ คร่อื ง

คำนวณ และนำไปใช้แกป้ ัญหาได้

คำช้แี จง แสดงวธิ ีทำโจทยป์ ญั หาต่อไปน้ี

1. กลอ่ งทรงลูกบาศก์ มีปรมิ าตร 3,375 ลกู บาศก์เซนติเมตร นำกลอ่ งใบนีใ้ ส่ในกล่องอีกใบหนึง่ ซึง่ กวา้ ง 14
เซนตเิ มตร ยาว 16 เซนตเิ มตร จะใสไ่ ดห้ รือไม่ เพราะเหตใุ ด
วธิ ที ำ กลอ่ งใบแรก มีปริมาตร 3,375 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
จะได้วา่ กลอ่ งใบนมี้ ดี า้ นยาว ด้านละ 3 3,375 = 15 เซนติเมตร
ดังนน้ั นำกลอ่ งใบนีใ้ ส่กล่องกว้าง 14 เซนตเิ มตร ยาว 16 เซนตเิ มตร ไม่ได้ เพราะกลอ่ งใบแรกมี
ความกว้างมากกว่ากลอ่ งท่ีจะนำไปใส่

2. ทอ่ นเหลก็ ทรงกระบอกท่อนหนึ่ง มีปรมิ าตรประมาณ 2,156 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ถ้าความยาวของ

เหล็กทอ่ นนยี้ าวเปน็ สองเทา่ ของความยาวของรัศมีของฐาน จงหาความยาวของรัศมีของท่อนเหลก็ น้ี

(กำหนด   22 และปรมิ าตรของทรงกระบอกเทา่ กับ   (ความยาวของรศั ม)ี 2  ความสงู )
7
วิธีทำ จากสูตร ปริมาตรของทรงกระบอก เท่ากับ   (ความยาวของรศั มี)2  ความสูง
ใหท้ อ่ นเหล็กทรงกระบอก มีรศั มยี าว a เซนตเิ มตร

และจะไดว้ า่ ท่อนเหล็กน้ี มคี วามยาวเป็น 2a เซนตเิ มตร

2,156 = 22  a  a 2a
7

aaa = 2,156 7
2 22

a3 = 343 = 73

a=7

ดังน้ัน รศั มีของท่อนเหล็กนี้ยาวประมาณ 7 เซนติเมตร

3. กลอ่ งทรงลูกบาศกใ์ บหนง่ึ มปี ริมาตร 5,832 ลกู บาศก์เซนติเมตร จงหาพ้นื ทีผ่ วิ ของกลอ่ งใบนี้
วธิ ที ำ ปรมิ าตรทรงลกู บาศก์ = กวา้ ง  ยาว  สูง

ใหค้ วามกว้าง ความยาว และความสูง เป็น a เซนตเิ มตร

a3 = 18 18 18

4. กล่องทรงลูกบาศก์ มีปริมาตร 91,125 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จงหาพนื้ ทด่ี ้านข้างเพียงหน่งึ ดา้ นของ

กลอ่ งใบนี้

วิธที ำ กล่องทรงลูกบาศก์ มปี รมิ าตร 91,125 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ใหค้ วามกวา้ ง ความยาว และความสงู เป็น X เซนตเิ มตร

จะไดว้ า่ X3 = 91,125

X3 = 454545

X = 45

ดังน้นั กล่องใบนมี้ ีความกว้าง ความยาว และความสูง 45 เซนตเิ มตร

จะได้พน้ื ทดี่ ้านข้างหน่ึงด้าน เท่ากับ 4545 = 2,025 ตารางเซนติเมตร

5. กลอ่ งใบหน่ึงเป็นทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก ก้นกล่องเป็นรูปสเี่ หล่ยี มจตั ุรสั มพี ้นื ท่ี 484 ตารางเซนติเมตร

และกล่องใบนม้ี ีปรมิ าตร 4,840 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จงหาพื้นท่ดี า้ นขา้ งทง้ั สี่ด้านของกล่องนี้

(กำหนดปริมาตรของกล่อง เทา่ กบั พน้ื ที่ฐาน  ความสงู )

วธิ ที ำ กำหนดใหค้ วามสูงของทรงส่ีเหลย่ี ม เทา่ กับ a เซนตเิ มตร

ปรมิ าตรของกล่อง เท่ากบั พนื้ ท่ีฐาน  ความสูง

4,840 = 484  a

a = 4,840
484

a = 10

นั่นคือ ความสูงของกลอ่ งใบนเ้ี ป็น 10 เซนติเมตร

พ้นื ท่ผี วิ ขา้ ง = 4(22 10) = 880 ตารางเซนติเมตร

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความรูเ้ บ้ืองตน้ เกย่ี วกับจำนวนจรงิ (ชวั่ โมงที่ 17)
แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง ความรู้เบ้ืองต้นเก่ียวกับจำนวนจริง

คำส่งั ให้เลอื กคำตอบที่ถูกตอ้ งทส่ี ุดเพียงคำตอบเดยี ว

1. จำนวนใดเปน็ จำนวนอตรรกยะทกุ จำนวน ข. 80.5656... , 16 + 3 −8 , 
ก. 0.2626626662... , 3 3 ,  ง. 123.234234... , 5 , 

ค. 0.2999... , 3 −27 , 
2. จำนวนในข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ

ก. 125 ข. 4 +3 − 8
ง. 16 − 3
5

ค. (− 3)2

3. เขยี น − •• ให้อยู่ในรูปเศษสว่ นไดต้ รงกบั ข้อใด

7.171

ก. − 787 ข. − 797

111 111

ค. − 796 ง. − 796

111 333

4. เขยี น − 143 ให้อยูใ่ นรูปทศนิยมไดต้ รงกับขอ้ ใด

999

ก. •• ข. •

− 0.413 − 0.143

ค. •• ง. ••

− 0.143 − 0.143

5. ขอ้ ใดถกู ต้องเก่ยี วกบั รากที่สอง

ก. a2 = a,−a ข. a2 = − a

ค. x4 = x2 ง. x4 = − x2

6. รากทีส่ องของ 729 ตรงกบั ข้อใด ข. -27
ก. 27 ง. -37
ค. 37
ข. 100
7. ค่าของ 10,000 ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 100 , -100

ค. -100 ง. 1000

8. ค่าของ − 1,225 ตรงกบั ข้อใด ข. -35
ก. 35 ง. -25
ค. 25

9. ค่าของ 3 1,728 มคี า่ ตรงกบั ข้อใด ข. 22
ก. 12 ง. 42
ค. 32

10. เขียน 167 ไดต้ รงกับข้อใด
999

ก. 0.167 ข. 

0.167

ค.  ง. 0. 

0.167 167

11. เขียน 122 ให้อย่ใู นรูปทศนยิ มไดต้ รงกับข้อใด

11 ข. 
ก. 11.999…
11.90

ค.  ง. 11.0909

11.09

12. เขียน  ได้ตรงกบั ข้อใด

0.1234

ก. 0.1234… ข. 0.1234444…

ค. 0.123412341234 ง. 0.12341234…

13. เขียน  ไดต้ รงกับข้อใด

0.543

ก. 5 ข. 538

9 900

ค. 538 ง. 543

990 990
14. เขียน 0.515151… ใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วนไดต้ รงกับขอ้ ใด

ก. 17 ข. 16

30 33

ค. 17 ง. 5,151

33 10,000

15. ถา้ x3 = − 2,197 แล้ว x2 มีค่าตรงกับข้อใด

ก. -13 ข. 26

ค. 169 ง. 338

16. ค่าของ 3 −27 มีค่าตรงกับข้อใด ข. -9
ก. -27 ง. 3
ค. -3

17. รากที่สามของ –5,832 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด ข. -18
ก. -28 ง. 28
ค. 18
-0.002
18. ค่าของ (3 − 0.008 )3 มีค่าตรงกับข้อใด -0.2

ก. -0.008 ข. 1
27
ค. -0.02 ง. 27

19. กำหนด 3 x = 3 จงหาค่า x มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด 27
45
ก. 1 ข.
3

ค. 9 ง.

20. ถ้า 3 x = 9 แล้ว x มีคา่ ตรงกับข้อใด
ก. 18 ข.
ค. 36 ง.