แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

พิสูจน์ เนื่องจาก QO แบ่งคร่ึง PQˆR เม่ือต่อ QO ไปทาง Q ถึงจุด S จะได้ SO แบ่งครึ่ง PQˆR ด้วย
นนั่ คอื SO เป็นแกนสมมาตรของ PQˆR หรือเปน็ เสน้ สะทอ้ นระหวา่ ง PQˆO และ RQˆO
QR เป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ น QP
RQˆS เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อน PQˆS
ดังน้ัน m(PQˆS) = m(RQˆS)

3. ครูกล่าวถึงการสะทอ้ นในระบบพกิ ดั ฉาก พร้อมทงั้ ยกตวั อยา่ งให้นกั เรยี นได้พจิ ารณาร่วมกนั

การสะท้อนในระบบพกิ ัดฉากมีหลายชนดิ ท่ีสำคญั คอื การสะทอ้ นด้วยแกน X และการสะทอ้ นด้วยแกน Y
1) การสะทอ้ นด้วยแกน X

ให้จุด A มีพกิ ัด (x, y) จะได้ว่าพกิ ดั ของ A ที่เกดิ จากการสะท้อนจุด A ด้วยแกน X
จะมีพิกดั เปน็ (x, -y)
2) การสะท้อนดว้ ยแกน Y

ใหจ้ ดุ A มพี ิกดั (x, y) จะได้วา่ พิกัดของ A ทเี่ กิดจากการสะทอ้ นจุด A ด้วยแกน Y
จะมพี ิกดั เปน็ (-x, y)

ตวั อย่างที่ 4 จากรปู ABC ซง่ึ A(-5, 4), B(-3, 1) และ C (-1, 3)จงสะท้อน  ABC ด้วยแกน
X และแกน Y พร้อมท้งั เขยี นพิกดั รปู ที่ได้

A Y A
-4 BB-2 B X
C C24 4
0 -2 2
A C -4

พกิ ดั รูปต้นแบบ สะทอ้ นด้วยแกน X สะท้อนด้วยแกน Y
A(-5, 4) A(-5, -4) A(5, 4)
B(-3, 1) B(-3, -1) B(3, 1)

C(-1, 3) C(-1, -3) C(1, 3)

4. ครูอธบิ ายถึงหลกั การสะทอ้ นข้ามเสน้ ตรงพร้อมทัง้ ยกตวั อยา่ งให้นกั เรยี นได้พิจารณารว่ มกนั
1) การสะทอ้ นด้วยเสน้ ตรง y = x

ให้ A มพี ิกัด (x, y) จะได้พกิ ดั ของ A ท่ีเกิดจากการสะทอ้ นจดุ A ด้วยเสน้ ตรง y = x
จะมีพิกัดเป็น (y, x)

2) การสะท้อนด้วยเส้นตรง y = -x

ให้ A มพี ิกดั (x, y) จะได้พกิ ดั ของ A ท่ีเกดิ จากการสะทอ้ น จดุ A ด้วยเสน้ ตรง y = -x
จะมพี กิ ดั เปน็ (-y,-x)

3) การสะท้อนในระบบพกิ ดั ฉากกำหนดพิกัดต้นแบบคอื (x, y)

สะท้อนด้วยแกน

แกน X แกน Y แกน Y = x แกน Y = -x
(x, -y)
(-x, y) (y, x) (-y, -x)

4) จดุ หรือรปู ตน้ แบบทอ่ี ยบู่ นแกนสะทอ้ น จะไมเ่ ปล่ยี นแปลง ไมว่ ่าจะสะท้อนบนแกนนัน้ ๆ
ก่คี รั้งก็ตาม

ตัวอย่างท่ี 5 จงสะทอ้ น  ABCD ดว้ ยเสน้ ตรง y = x พรอ้ มท้งั เขียนพกิ ดั รูปทไ่ี ด้

C(-2,6) Y6 แปลงพกิ ดั จากการสะทอ้ น จะได้
A(-2, 0) สะทอ้ นเป็น A(0, -2)
D(-4,4) 5 y=x B(0, 2) สะทอ้ นเป็น B(2, 0)
4 C(-2, 6) สะทอ้ นเป็น C(6, -2)
3 D(-4, 4) สะทอ้ นเป็น D(4, -4)

B(0,2) 2
A(-2,0) 1 B(2,0)
X
0-1 1 2 3
-4 -3 -2 -1 -2 0A,(0,-2) 4 5 C(6,-2)

-3 1

-4
-5 D(4,-4)

6. ให้นกั เรียนแบ่งกลุม่ ละ 3-4 คน ทำแบบฝึกหัด 4.2 ทเี่ หลือ แลว้ สง่ ตัวแทนกล่มุ มานำเสนอหน้าช้ันเรียน
นักเรยี นทเ่ี หลอื ตรวจสอบความถกู ต้อง โดยครคู อยช้ีแนะ

7. ให้นักเรยี นทำใบงานที่ 4.3 เร่อื ง การสะท้อน
กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรปุ )
นกั เรยี นร่วมกันอภิปรายถึงสมบตั ขิ องการสะทอ้ น จนไดข้ ้อสรุปดงั นี้
สมบัตกิ ารสะทอ้ น
1. สามารถเลอ่ื นรปู ต้นแบบทับภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนได้สนทิ โดยต้องพลิกรปู หรือ กล่าววา่ รูป
ต้นแบบและภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนเท่ากันทกุ ประการ
2 ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ นของส่วนของเส้นตรงนนั้ ไม่จำเป็นตอ้ ง
ขนานกนั ทกุ คู่
3. ส่วนของเส้นตรงท่ีเชือ่ มต่อจุดบนรปู ตน้ แบบกับจดุ ท่ีสมนัยกบั ภาพท่ไี ดจ้ ากการสะทอ้ ขจะขนานกนั
แต่ไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งยาวเทา่ กนั

9. สอ่ื และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ สสวท. ม. 2 เล่ม
2. ใบงานที่ 4.3 เร่อื ง การสะทอ้ น

บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้
แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรทู้ ี่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

เร่อื ง การสะท้อน

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น เรอ่ื ง การสะท้อน

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านักเรียนผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อย่ใู นระดบั ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดบั ...............และพบว่านกั เรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เรอื่ ง การสะทอ้ น

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนกั เรยี น ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)

ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านักเรยี นผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ................และพบว่านักเรียน...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชื่อมโยงกบั มาตรฐานหลกั สูตร
ตารางท่ี 3 แสดงค่ารอ้ ยละคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ เร่อื ง การสะทอ้ น

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นักเรยี นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รอ้ ยละ..............อยู่ในระดับ.................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านักเรยี น......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 4

1) นักเรยี นมีผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนอยใู่ นระดับ...................

2) นักเรียนมีทักษะในระดับ..................

3) นกั เรียนมคี ณุ ลักษณะในระดบั ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปลย่ี นแผนการจัดการเรียนรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อ่ืนๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/ส่ิงท่ีพัฒนา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพฒั นา

ปัญหา/สง่ิ ทีพ่ ัฒนา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ ีแก้ไข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สง่ิ ท่พี ัฒนา พฒั นา

ลงชอ่ื ...................................................ผู้สอน
(นางนลิ ธริ า แก้วมณีชัย)

รับทราบผลการดำเนนิ การ

ลงช่อื ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กัลยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

8. ความคิดเหน็ (ผูบ้ ริหาร / หรอื ผู้ที่ได้รับมอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของนางนิลธิรา แก้วมณีชัย แล้วมคี วามเห็นดังน้ี
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
ดมี าก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรุง
8.2 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้นำเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่เี นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ใชก้ ระบวนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4
นำไปใช้สอนได้
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

8.4 ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝา่ ยวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผ้อู ำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต (ช่ัวโมงที่ 5)
ใบงานท่ี 4.3 เรอ่ื ง การสะทอ้ น
ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ อธิบายผลท่ีเกิดจากการสะท้อนรปู ต้นแบบหรือภาพท่เี กิดจากการสะท้อนได้

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นสร้างรปู ทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อน

1. ใหน้ กั เรยี นเขยี นภาพทเ่ี กดิ จากการสะท้อน 2. จงสะท้อนรูปต่อไปนี้ โดยมีแกน Y เปน็

ภาพต้นแบบดว้ ยเส้นตรง  สะทอ้ นตอ่ ไปนี้ แกนสะท้อน

-3 -2 -1 0Y 3B(3, -1) X
-1A1(1, -12)
-2 0,
-3 C (1, -3) D(3, -3)
-4
-5

3. จงสะทอ้ นรูปต่อไปน้ี โดยมีแกน X เปน็ เส้นสะทอ้ นต่อไปน้ี พร้อมท้ังหาพกิ ดั ของจดุ ยอดมุมของภาพน้ัน

Y

D(-3,4) C45(0,4) แปลงพิกดั จากการสะท้อน จะได้
3 A(-2, 2) สะท้อนเปน็ ………….
B(4, 2) สะทอ้ นเปน็ ………….

A (-2,2) 2 C(0, 4) สะท้อนเป็น ………….
1 B (4,2) D(-3, 4) สะท้อนเป็น ………….

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X
-1
-2 0,

-3

-4
-5

4. กำหนดใหเ้ สน้ ตรง  เป็นเสน้ สะทอ้ นจงหาภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนรูปต่อไปนี้ พรอ้ มท้ังหาพิกัดของ

จุดยอดมุมของภาพนัน้

Y แปลงพกิ ดั จากการสะทอ้ น จะได้
A(3, 3) สะท้อนเป็น ...................
6 B(5, 4) สะทอ้ นเปน็ ..................
C(6, 0) สะท้อนเป็น ..................
 B(5,4) D(4, 1) สะท้อนเป็น ..................
E(3, -2) สะทอ้ นเปน็ ………………
4 A(A3,3)
2 D(4,1) X

0 2 04 C(6,0)
6
-2 E (3, -2)

5. จงหาพืน้ ทโี่ ดยประมาณของรปู ที่กำหนดให้

4 ซม. ……………………………………………………………………………….
4 ซม. ……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ (ชั่วโมงท่ี 5)
เฉลย ใบงานท่ี 4.3 เร่อื ง การสะทอ้ น
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

จดุ ประสงค์ อธบิ ายผลท่ีเกิดจากการสะท้อนรปู ต้นแบบหรือภาพท่เี กิดจากการสะท้อนได้
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนสร้างรปู ทไี่ ด้จากการสะทอ้ น

1. ใหน้ กั เรยี นเขียนภาพทเ่ี กดิ จากการสะท้อน 2. จงสะทอ้ นรูปตอ่ ไปน้ี โดยมีแกน Y เปน็
ภาพต้นแบบด้วยเส้นตรง  สะทอ้ นต่อไปน้ี แกนสะทอ้ น

B-3(-3,--21) (--11A, -1)0Y 3B(3, -1) X
-1A1(1, -12)
-2 0,
-3 C
D(-3, -3) (C-1, -3) -4 (1, -3) D(3, -3)

-5

3. จงสะทอ้ นรูปต่อไปนี้ โดยมีแกน X เป็นเสน้ สะทอ้ นตอ่ ไปน้ี พรอ้ มทั้งหาพกิ ดั ของจดุ ยอดมุมของภาพน้ัน

Y

D(-3,4) C45(0,4) แปลงพิกดั จากการสะทอ้ น จะได้
A(-2, 2) สะทอ้ นเป็น A(-2, -2)

3 B(4, 2) สะทอ้ นเป็น B(4, -2)

A (-2,2) 2 B (4,2) C(0, 4) สะทอ้ นเป็น C(0, -4)
1 D(-3, 4) สะทอ้ นเป็น D(-3, -4)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X
A(-2,-2) -1 B(4,-2)
-2 0,
-3

D(-3,-4) C(--045,-4)

4. กำหนดให้เสน้ ตรง  เป็นเสน้ สะทอ้ นจงหาภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนรูปตอ่ ไปน้ี พรอ้ มทัง้ หาพกิ ัดของ

จดุ ยอดมมุ ของภาพนัน้

Y แปลงพกิ ัดจากการสะท้อน จะได้

A(3, 3) สะทอ้ นเป็น A(3, 3)

6 B(5, 4) สะทอ้ นเปน็ B(1, 4)
C(6, 0) สะทอ้ นเปน็ C(0, 0)
4 B(1,4) A(A3,3) B(5,4) D(4, 1) สะท้อนเปน็ D(2, 1)
E(3, -2) สะท้อนเปน็ E(3, -2)
2 D(2,1) D(4,1)
X
0 C(0,0) 2 0 4 C(6,0)
-2 E(3,-2) E (3, -2) 6

5. จงหาพ้นื ท่โี ดยประมาณของรปู ที่กำหนดให้

4 ซม. เน่ืองจาก พ้ืนท่ีหนงึ่ ส่วน = 1 ของวงกลม
4 ซม. 4
1 1
จะได้ พ้ืนท่ี 4 ของวงกลม = 4 (4)2 ตร.ซม.

= 1  4  4
4

= 4 ตร.ซม.

และมี 1 รูปที่เกิดจากการสะทอ้ น



แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 15

เรอ่ื ง การหมนุ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 3 ชัว่ โมง
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101 ปีการศึกษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวัด
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรูป

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชีวติ จริง

2. สาระสำคญั
การหมุน คอื การเคลือ่ นทรี่ ปู ต้นแบบรอบจดุ ๆ หนึ่ง โดยในการหมนุ วัตถุ จดุ แต่ละจุดของรปู ก่อนการหมนุ

และภายหลงั การหมุนจะมรี ะยะหา่ งจากจุดหมุนเป็นระยะเทา่ กนั
เทสเซลเลชัน คอื การวางรูปเรขาคณิตให้ชิดติดกันโดยไม่มชี อ่ งวา่ งเหลอื อยู่ จะอยใู่ นรูปอยา่ งใดอย่างหน่งึ

ต่อเนื่องออกไปเรื่อยๆ

3. จุดประสงค์การเรียนรู
- อธิบายผลที่เกิดจากการหมุนรปู ต้นแบบและสิง่ ที่เกิดขนึ้ หรือภาพที่เกิดจากการหมนุ
- นำความรู้เกย่ี วกับเทสเซลเลชันสร้างสรรค์ช้นิ งานศิลปะหรอื ออกแบบได้

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ด้านความรู้
- สามารถใช้ความรเู้ กีย่ วกบั เรื่องการหมุนสร้างสรรคง์ านและออกแบบตา่ งๆ ได้
- สามารถใช้ความรู้เกยี่ วกับเทสเซลเลชันสร้างสรรคช์ ิน้ งานศิลปะหรอื ออกแบบได้
4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทกั ษะการคดิ
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวเิ คราะห์
- ทักษะการฟัง
- ทักษะการสงั เกต
4.3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

- มวี นิ ยั
- ใฝ่เรียนรู้
- มุง่ มนั่ ในการทำงาน
- ซื่อสัตย์สจุ รติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานที่ 4.4 เร่อื ง การหมุน
6.1.2 ใบงานท่ี 4.5 เรอื่ งการออกแบบเทสเซลเลชนั จากรปู เรขาคณิต
6.2 แบบทดสอบหลงั เรยี น

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์การผ่าน

ตรวจใบงานที่ 4.4-4-5 ใบงานที่ 4.4-4.5 รอ้ ยละ 80 ข้ึนไป
ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน แบบทดสอบหลงั เรยี น ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรียน แบบฝกึ หัดในหนังสอื เรียน รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑก์ ารประเมนิ การดำเนินงานตามทไ่ี ด้รับมอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาท่ีกำหนด ระดับคุณภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาท่กี ำหนด 1 วัน ระดับคุณภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทก่ี ำหนด 2 วัน ระดบั คุณภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาที่กำหนด 3 วัน ระดับคุณภาพ 1

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงที่ 6 เรอ่ื ง การหมุน

กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน ( ขนั้ นำ )
ครูทบทวนเรือ่ งการแปลงทางเรขาคณิตแบบตา่ งๆ ท่ีเรียนมาแลว้
กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน )
1. ครใู หน้ กั เรียนสงั เกตการหมุนของนาฬกิ าและการหมนุ ของใบพัดลมในห้องเรยี น ลว้ ให้สงั เกตลกั ษณะการ
หมนุ น้นั
2. ครกู ล่าววา่ การเคล่ือนที่รูปต้นแบบรอบจุดๆ หน่งึ เรียก การหมุน และในการหมุนวตั ถุ จดุ แต่ละจดุ ของ
รูปกอ่ นการหมนุ และภายหลังการหมนุ จะมีระยะหา่ งจากจุดหมนุ เปน็ ระยะเท่ากัน
3. ครูนำภาพตัวอย่างตา่ งๆ มาทำการหมุนให้นักเรยี นสงั เกต เช่น รปู สามเหลย่ี ม รูปสี่เหลย่ี ม เปน็ ตน้ ในการ
แสดงการหมนุ ตอ้ งมภี าพ 2 ภาพ ภาพที่ 1 ตดั ออกมาเพื่อทำการหมุน ภาพที่ 2 วาดคงทไ่ี ว้ แล้วให้นกั เรียนสงั เกต
การหมุน โดยมกี ารกำหนดมมุ และทิศทางท่ีจะทำการหมุนในแตล่ ะคร้งั เพ่ือใหน้ กั เรยี นสังเกต เช่น
- เม่อื หมุนรปู สามเหลีย่ ม ABC รอบจุด O ทวนเข็มนาฬกิ า 180๐ จะไดภ้ าพรปู สามเหลยี่ ม A´B´C´ ดงั รูป
ตอ่ ไปนี้

- เม่ือหมุนรูปสี่เหล่ียม ABCD รอบจุด O ทวนเข็มนาฬิกา ทวนเข็มนาฬิกา 90๐ จะได้ภาพรูปสี่เหล่ียม
A´B´C´D´ ดงั รูปตอ่ ไปนี้

4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายผลทีเ่ กิดขน้ึ เกย่ี วกับการหมนุ ไดว้ า่ การหมนุ เป็นการเคลอ่ื นทรี่ ูป
ต้นแบบรอบจุดๆ หนงึ่

5. ครูให้นักเรียนจับคู่แลว้ ทำคำถามท้ายกิจกรรมการหมุนตอนที่ 1-4 และทำกจิ กรรม:สำรวจการหมนุ
พร้อมท้ังร่วมกนั พจิ ารณาตัวอย่างทก่ี ำหนดให้ โดยครูคอยแนะนำ

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาภาพท่ีได้จากการหมนุ รูปต่อไปนีร้ อบจดุ P ตามทศิ ทางและขนาดของมุมตามที่
กำหนด

1) ทวนเขม็ นาฬกิ า 45 องศา

P •
2) ตามเข็มนาฬิกา 90 องศา
P

P P
3) ตามเขม็ นาฬกิ า 180 องศา P•

P•

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาจุดหมนุ ท่ีทำให้เกิดการหมุนภาพต้นแบบ A แล้วได้รปู B ซ่ึงเป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมุน

1) A B

A •P

B

2) A
A

B •P •

B

6. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หดั ท่ี 4.3 ข้อ 1 ในหนังสือเรยี นสาระการเรยี นรพู้ น้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1
เป็นการบา้ น

กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขัน้ สรปุ )
ให้นกั เรียนช่วยกนั อภิปรายถงึ สมบัตขิ องการหมุน จนได้ขอ้ สรปุ ดงั นี้
1) รูปตน้ แบบและภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมนุ เท่ากันทกุ ประการ
2) จดุ บนรูปต้นแบบและจุดบนภาพท่ีได้จากการหมุนแต่ละคู่ จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง
เดยี วกัน แต่ละวงกลมเหล่านีไ้ ม่จำเปน็ ต้องมรี ศั มยี าวเท่ากนั
3) ส่วนของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบและภาพทไี่ ด้จากการหมนุ ไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งขนานกัน

ช่วั โมงที่ 7 (การประยกุ ตข์ องการหมนุ )
กจิ กรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ขั้นนำ )
ครทู บทวนถงึ สมบตั ิของการหมุน ทเี่ รียนมาแล้ว และใหค้ ำแนะนำเพมิ่ เติมจากการตรวจแบบฝกึ หัดท่ี
4.3 เม่ือพบขอ้ บกพร่องและแจง้ ให้นักเรียนที่ทำผิดแก้ไขให้ถูกต้อง
กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน )
1. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่มๆละ 3-4 คน จากน้ันครกู ำหนดรูปภาพมาใหน้ กั เรียนโดยวาดภาพเขียนใส่
กระดาษชารด์ แล้วตดิ บนกระดาน

2. ใหน้ ักเรยี นสง่ ตัวแทนออกมาเขยี นภาพที่เกิดจากการหมนุ ตามที่กำหนด กลุ่มใดสามารถเขยี นได้เร็ว
ท่สี ุดและถกู ต้องจะเปน็ ฝา่ ยชนะและได้รบั รางวลั

3. ครูนำเสนอตัวอย่างของการสรา้ งรูปจากการหมุน เช่น
ตัวอย่าง จงสร้างสว่ นของเสน้ ตรง AB ท่เี กิดจากการหมุนสว่ นของเส้นตรง AB รอบจุด O ทิศทางทวน

เข็มนาฬกิ า ด้วยมมุ ขนาด 45
วิธที ำ

1) ลาก OA โดยให้ O เปน็ จดุ หมุน หมนุ OA ทิศทางทวนเข็มนาฬกิ าเป็นมุม 45 ถึงจดุ A ทำให้

OA = OA

2) ลาก OBโดยให้ O เปน็ จุดหมนุ หมนุ OB ทิศทางทวนเข็มนาฬกิ าเป็นมมุ 45 ถงึ จุด B’ ทำให้

OB = OB

3) ลาก AB จะได้ AB เปน็ ภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ AB ทศิ ทางทวนเขม็ นาฬกิ าด้วยมุม 45 ตามตอ้ งการ
4. ให้แต่ละกลุ่มศึกษาตัวอยา่ งท่ี 3-4 ในหนังสือเรียนเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ จากน้ันสง่ ตวั แทนของแต่

ละกลุ่มออกมาทำหน้ากระดานโดยการจับฉลาก ครูและเพอ่ื นนกั เรียนพจิ ารณาความถูกตอ้ งอีกคร้งั
5. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มร่วมกันแสดงความคิดเห็นกับส่ิงรอบตวั ที่เอาการหมนุ มาประยุกตใ์ ชง้ าน ( ชิงช้า ,

ทีต่ ัดกระดาษ , เคร่อื งเลน่ ในสวนสนุก กังหนั ลม )
6. ครูกล่าวว่า เราสามารถนำความรเู้ รอ่ื งการหมนุ มาประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้

ดังตัวอย่างตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ ง กำหนดให้ m(ABˆD) = m(EBˆC)จงใชก้ ารหมุนพิสจู นว์ า่ m(ABˆE) = m(DBˆC)

D C
E

AB

พิสจู น์ กำหนดให้ B เป็นจุดหมนุ
หมนุ ABˆE ทศิ ทางทวนเขม็ นาฬิกาด้วยมุมขนาดเท่ากบั m(EBˆC)

จะไดว้ า่ ABˆE ทบั DBˆC ไดส้ นิทพอดี

นั่นคอื m(ABˆE) = m(DBˆC)
ต่อไปให้นักเรียนดูตัวอย่างท่ี 6 ในหนงั สือเรยี น แล้วให้นกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายถึงพนื้ ท่ีท่ีโจทย์ต้องการ
หา จากนั้นครูส่มุ นกั เรียนออกมานำเสนอหน้ากระดาน โดยครแู ละเพือ่ นนักเรยี นพิจารณาความถกู ต้อง
7. ใหน้ ักเรียนทำใบงานท่ี 4.4 เรอ่ื ง การหมนุ ขณะทีน่ กั เรยี นทำกิจกรรมครูคอยให้คำแนะนำ ช่วยเหลอื
นักเรียนและคอยสงั เกตพฤตกิ รรม
8. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หดั 4.3 ในหนงั สือเรียนสาระการเรียนรูพ้ นื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1
เปน็ การบา้ น
กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป )
ใหน้ ักเรียนช่วยกันสรปุ พกิ ัดและความหมายของการหมนุ ลงในสมดุ

การหมุนในระบบพกิ ัดฉาก
การหมนุ ในระบบพิกดั ฉากท่ีกลา่ วตอ่ ไปนีเ้ ปน็ การหมนุ ทีจ่ ุด (0, 0) หรือจุดกำเนดิ โดยขนาดการหมนุ ที่
สำคญั คอื มุม 90 และ 180

1. การหมนุ รอบจุดกำเนดิ ดว้ ยมุม 90
ให้จุด A มีพิกัด (x, y) จะได้พิกัดของ A ทเ่ี กิดจากการหมุนจุด A รอบจุดในทิศทวนเข็มนาฬิกา
ดว้ ยมมุ 90 จะมพี กิ ดั เป็น (-y, x)

2. การหมนุ รอบจุดกำเนิดดว้ ยมมุ 90
ให้จุด A มีพิกดั (x, y) จะไดพ้ ิกัด A ทเ่ี กิดจากการหมนุ จดุ A รอบจุดในทิศตามเขม็ นาฬิกาดว้ ยมุม
90 จะมพี ิกดั เปน็ (y, -x)

3. การหมนุ รอบจุดกำเนิดดว้ ยมุม 180
ให้ A มพี ิกดั (x, y) จะได้พิกัดของ A ท่ีเกดิ จากการหมุนจดุ A รอบจุดกำเนิดในทิศทวนเข็ม
นาฬิกาด้วยมมุ 180 จะมพี กิ ดั เปน็ (-x, -y)

การหมนุ คือการเคล่ือนท่ีรูปตน้ แบบรอบจุดๆ หนึง่ โดยในการหมุนวตั ถุ จุดแต่ละจุดของรูปกอ่ น
การหมุนและภายหลังการหมุนจะมรี ะยะหา่ งจากจดุ หมนุ เปน็ ระยะเทา่ กนั และสามารถนำความรู้เกีย่ วกับการหมนุ
สร้างสรรคช์ ้นิ งานศิลปะหรือออกแบบได้

ช่ัวโมงที่ 8 (เทสเซลเลชนั )
กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรยี น ( ขัน้ นำ )
ครูทบทวนถึงสมบัตขิ องการหมุน ทเ่ี รยี นมาแลว้ และให้คำแนะนำเพ่ิมเตมิ จากการตรวจแบบฝกึ หดั ที่
4.3 เมือ่ พบข้อบกพร่องและแจ้งให้นักเรยี นทีท่ ำผิดแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง
กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขน้ั สอน )

1. ใหน้ ักเรยี นสงั เกตกระดานหมากรกุ และตอบคำถามต่อไปนี้ เช่น
- กระดานหมากรกุ มรี ูปรา่ งอย่างไร
- รูปสเ่ี หล่ยี มในกระดานหมากรกุ วางอยอู่ ยา่ งไร
- บนกระดานหมากรกุ มพี ืน้ ท่วี ่างหรอื ไม่
- รูปส่ีเหลีย่ มบนกระดานหมากรกุ เกยกันอยหู่ รอื ไม่

2. จากนั้นครูกล่าวว่า ในทางคณิตศาสตร์การวางรูปเรขาคณิตใหช้ ิดติดกันโดยไม่มีช่องว่างเหลืออยู่ให้มี
รปู ลกั ษณะอย่างใดอยา่ งหน่ึงต่อเน่ืองออกไปเรอื่ ยๆ จะเรยี กวา่ เทสเซลเลชัน

3. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายวา่ กระดานหมากรุกเปน็ เทสเซลเลชันหรอื ไม่ ครแู นะนำนักเรยี นตอ่ ไปว่า
เทสเซลเลชันสามารถสร้างจากรูปชนิดใดชนิดหน่ึงเพียงชนิดเดียวหรอื สร้างจากรูปหลายๆ ชนิดก็ได้จากนั้นครูให้
นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาออกแบบรูปบนกระดานโดยครูและเพ่ือน
กลุ่มอน่ื ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

4. ให้นักเรียนทำใบงานท่ี 4.5 เรื่องการออกแบบเทสเซลเลชันจากรูปเรขาคณิต และแบบฝึกหัดท้ายบท
เป็นการบา้ น

5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน

กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ข้ันสรปุ )
นักเรยี นสมามารถสรปุ ไดว้ า่ เทสเซลเลชัน คอื การวางรปู เรขาคณติ ให้ชิดติดกนั โดยไมม่ ีช่องว่างเหลอื อยู่

จะอยใู่ นรูปอย่างใดอยา่ งหนึง่ ต่อเนื่องออกไปเร่อื ยๆ และสามารถใช้ความรู้เกย่ี วกับเทสเซลเลชนั สร้างสรรค์ชน้ิ งาน
ศลิ ปะหรือออกแบบได้
9. ส่อื และแหล่งเรียนรู้

1. หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เล่ม 1
2. ใบงานที่ 4.4 เร่ือง การหมนุ
3. ใบงานที่ 4.5 เรือ่ งการออกแบบเทสเซลเลชนั จากรูปเรขาคณิต
4. แบบทดสอบหลงั เรียน

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต
เรื่อง การหมนุ

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง การหมนุ

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านักเรยี นผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบว่านักเรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ รอ้ ยละระดบั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น เรอื่ ง การหมุน

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นกั เรยี นผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน รอ้ ยละ................อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อย่ใู นระดบั ................และพบวา่ นักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คณุ ลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอ่ื มโยงกบั มาตรฐานหลักสูตร
ตารางท่ี 3 แสดงคา่ รอ้ ยละคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เร่ือง การหมุน

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)

พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านักเรยี นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ร้อยละ..............อย่ใู นระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบว่านักเรยี น......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรุป ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4
1) นักเรยี นมผี ลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนอยู่ในระดับ...................

2) นักเรียนมที ักษะในระดบั ..................

3) นกั เรียนมีคุณลักษณะในระดบั ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปลี่ยนแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ข้อคน้ พบดา้ นพฤตกิ รรมการจัดการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/ส่งิ ท่พี ฒั นา / แนวทางแก้ปัญหา / แนวทางการพฒั นา

ปัญหา/สิ่งท่พี ฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธแี กไ้ ข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา
สงิ่ ท่ีพฒั นา พฒั นา

รบั ทราบผลการดำเนนิ การ ลงชอ่ื ...................................................ผสู้ อน
(นางนิลธิรา แก้วมณีชัย)

ลงชื่อ...............................................
(นายพฒั นพงศ์ บญุ ศลิ ป์)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ลงชื่อ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กลั ยา )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคิดเหน็ (ผูบ้ รหิ าร / หรือผ้ทู ่ีได้รบั มอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของนางนลิ ธริ า แกว้ มณชี ยั แลว้ มีความเห็นดังน้ี
8.1 เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
ดมี าก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้
ที่เน้นผ้เู รียนเป็นสำคญั ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ท่ียงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

8.3 เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4
นำไปใช้สอนได้
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป)์

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผ้อู ำนวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................................
( นายวรี ะ แก้วกัลยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ (ชั่วโมงที่ 7)
ใบงานที่ 4.4 เร่อื ง การหมนุ
ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ อธบิ ายผลที่เกิดจากการหมุนรูปต้นแบบหรอื ภาพท่ีเกิดจากการหมุนการหมุนได้
คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนสร้างรูปท่ีไดจ้ ากการหมนุ

1. จงเขียนรูปทเ่ี กิดจากการหมุน 90 ทวนเข็มนาฬกิ ารอบจุดกำเนิด

Y

C(-2,3) 4
B(-4,1) 3

-5 -4 -3 -2 -1 2
1
A(0,0) X

-1 1 2

-2

-3

2. กำหนดรูปสามเหลย่ี มABC โดยที่ A(2, 0), B(4, 1) และ C(1, 3) จงหมนุ สามเหล่ยี มABC
ในทศิ ทวนเข็มนาฬิกาดว้ ยมุม 90, 180 และ 270

Y

6

5

4 C(1,3)
3

2 B(4,1)
1 A(2,0) X

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4
-2 0,
5. รปู สี่เหลย่ี ม ABCD และส่ีเหลยี่ ม OPQ-R3 เป็นรปู สี่เหลยี่ มจตั ุรัสมีดา้ นยาว 15 ซม. จุด O เป็น

-4
จุดตัดของเสน้ ทแยงมุมของสเี่ หล่ียม ABCD จงหาพนื้ ทส่ี ว่ นที่แรเงาโดยประมาณ

A 15 B ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
15 O P ……………………………………………………………………
15 ซม. ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
DC
R 15 ซม. Q

4. จงหาพ้ืนทีข่ องรูปตอ่ ไปนี้

3 ……………………………………………………………………
3 ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

5. จงหาพืน้ ที่ของรปู ต่อไปน้ี 4
2
2
4

……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต (ช่วั โมงที่ 7)
เฉลยใบงานท่ี 4.4 เรอ่ื ง การหมุน
ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

จุดประสงค์ อธบิ ายผลที่เกดิ จากการหมนุ รูปต้นแบบหรอื ภาพท่ีเกิดจากการหมุนได้
คำชี้แจง ให้นกั เรียนสรา้ งรูปทไ่ี ดจ้ ากการหมุน

1. จงเขียนรปู ที่เกิดจากการหมนุ 90 ทวนเข็มนาฬกิ ารอบจุดกำเนดิ

Y

C(-2,3) 4
3

B(-4,1) 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 AA-(10(01,0,0)) X

C(--3,-2) 2

-2

-3

B(-1,-4)-4

2. กำหนดรูปสามเหลยี่ มABC โดยที่ A(2, 0), B(4, 1) และ C(1, 3) จงหมุนสามเหลยี่ มABC
ในทิศทวนเขม็ นาฬิกาดว้ ยมมุ 90, 180 และ 270

Y หมุนสามเหลยี่ มABC

6 ในทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า
90 ได้ สามเหลยี่ ม ABC
B 5 180 ได้ สามเหล่ยี ม ABC
 270 ได้ สามเหล่ยี ม ABC
4 C(1,3)
3

A2 B(4,1)
1 A(2,0) X
C A
-5 -4B -3 -2 -1 0 A--21 1 2 3C4
0,

3. รปู สี่เหลี่ยม ABCD C -3 ซม. จุด O เป็น
และสเ่ี หล่ียม O-P4QBRเป็นรปู ส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสมีด้านยาว 15

จุดตดั ของเสน้ ทแยงมุมของสี่เหลยี่ ม ABCD จงหาพื้นทสี่ ว่ นท่ีแรเงาโดยประมาณ

A 15 B

15 O P
15 ซม.

DC
Q

เมือ่ หมุนส่ีเหล่ยี ม OPQR โดยให้ AB // OP จะได้ พ้นื ท่ี 1 ของสเ่ี หล่ยี มABCD
4
1
ดังน้ัน พ้นื ท่แี รเงา = 4 (15  15)

= 225 ตร.ซม.
4
= 56.25 ตร.ซม.

4. จงหาพน้ื ทขี่ องรปู ต่อไปนี้

3 จะได้ พน้ื ท่ีแรเงาเท่ากับ = 1 33
3 ดังนน้ั พน้ื ทแ่ี รเงาเท่ากับ 4
9
= 4 ตารางหนว่ ย

= 2.25 ตารางหนว่ ย

5. จงหาพื้นทขี่ องรปู ตอ่ ไปนี้ 4
2
2
4

พ้นื ท่ีท่ีแรเงา = 1 (2)2= 1 4 = 2
2 2
22
= 2  7  = 2(3.14) = 6.28 ตารางหนว่ ย

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต (ชั่วโมงที่ 8)
ใบงานที่ 4.5 เรื่องการออกแบบเทสเซลเลชนั จากรูปเรขาคณิต

ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จุดประสงค์ สามารถใชค้ วามรู้เก่ยี วกับเทสเซลเลชนั สรา้ งสรรค์ช้ินงานศิลปะหรือออกแบบได้
คำชี้แจง 1. ใหน้ ักเรยี นออกแบบรูปตน้ แบบโดยใช้การแปลงทางเรขาคณิตท่ีเรยี นมาหนึ่งแบบ แล้วนำไปสรา้ ง

เทสเซลเลชนั ในตารางตอ่ ไปน้ี

2. ใหน้ กั เรยี นออกแบบลวดลายเทสเซลเลชันด้วยการระบายสีจากตารางที่กำหนดให้

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ (ช่วั โมงที่ 8)
เฉลย ใบงานที่ 4.5 เร่ืองการออกแบบเทสเซลเลชนั จากรปู เรขาคณิต

ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ สามารถใชค้ วามรู้เกย่ี วกับเทสเซลเลชนั สร้างสรรคช์ ้ินงานศิลปะหรือออกแบบได้
คำชี้แจง 1. ให้นักเรียนออกแบบรปู ตน้ แบบโดยใช้การแปลงทางเรขาคณติ ที่เรียนมาหนึง่ แบบ แล้วนำไปสรา้ ง

เทสเซลเลชันในตารางตอ่ ไปนี้
จุดประสงค์ สามารถใช้ความรู้เก่ียวกับเทสเซลเลชนั สรา้ งสรรค์ช้ินงานศิลปะหรือออกแบบได้
คำชี้แจง 1. ให้นกั เรียนออกแบบรูปตน้ แบบโดยใชก้ ารแปลงทางเรขาคณติ ที่เรยี นมาหนึ่งแบบ แล้วนำไปสร้าง

เทสเซลเลชนั ในตารางตอ่ ไปนี้

ข้ึนอยู่กบั ดุลพินิจของครูผสู้ อน

2. ใหน้ กั เรยี นออกแบบลวดลายเทสเซลเลชันดว้ ยการระบายสีจากตารางท่กี ำหนดให้
ข้ึนอยกู่ ับดุลพินิจของครูผู้สอน

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณิต (ช่วั โมงที่ 8)
แบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต
ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

คำสั่ง ให้เลอื กคำตอบที่ถกู ตอ้ งทสี่ ุดเพียงคำตอบเดียว

1. การแปลงทางเรขาคณิตแบบหมุนจะต้องกำหนดสิ่งใดเปน็ สิง่ สำคัญ

ก. พิกัด ข. ขนาดมุมที่หมุนรอบจดุ หมุน

ค. จดุ หมุนและทิศทางการหมุน ง. ถกู ต้องทง้ั ขอ้ 2 และ 3

2. การแปลงทางเรขาคณิตแบบใดจะต้องมรี ะยะห่างระหว่างจุดบนรูปตน้ แบบกบั เส้นสะทอ้ นและระยะห่าง

ระหว่างจดุ บนรปู สะท้อนกับเสน้ สะท้อนเท่ากนั

ก. การหมุน ข. การเลือ่ นขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

3. การแปลงทางเรขาคณิตแบบใดท่ีใชจ้ ดุ หมุนในการแปลงรปู เรขาคณิต

ก. การหมนุ ข การเลอื่ นขนาน

ค. การสะท้อน ง. การขยาย

4.

จากรูปจะหาจดุ หมนุ ของรูปสีเ่ หลี่ยม ABCD และรปู สีเ่ หลี่ยม A' B' C' D' ได้อยา่ งไร
ก. ลากเส้นแบง่ ครง่ึ และตัง้ ฉาก AB' และ A'B ข. ลากเสน้ แบง่ คร่ึงและตงั้ ฉาก CC' และ DD'
ค. ลากเส้นแบง่ ครึง่ และตัง้ ฉาก BB' และ DC' ง. ลากเสน้ แบง่ ครง่ึ และตงั้ ฉาก BD' และB'D

5. จากข้อ 4 ข้อใดเปน็ จุดท่ีสมนยั กัน

ก. จุด B กับจดุ C' ข. จุด D กบั จุด A'

ค. จุด A กบั จุด A' ง. จดุ C กับจดุ B'

6. จากข้อ 4 ข้อใดกล่าวถกู ตอ้ ง

ก. การแปลงรปู ท้ังสองเปน็ การแปลงรปู เรขาคณติ แบบการเลือ่ นขนาน

ข. AD ขนานกับ A' D'

ค. BC ยาวไมเ่ ทา่ กบั B' C'

ง. รปู สเ่ี หลี่ยม ABCD และรูปสเ่ี หล่ยี มA' B' C' D' มคี วามเทา่ กนั ทุกประการ

7. รปู เรขาคณิตทีพ่ บั แบ่งครึง่ รปู ออกเป็นสองส่วนและนำมาทับกันได้สนทิ ตามรอยพบั เปรียบเสมือน

เปน็ การแปลงทางเรขาคณติ แบบใด

ก. การหมุน ข. การสะทอ้ น

ค. การเล่อื นขนาน ง. การขยาย

8. ขอ้ ใดเปน็ สมบัติของการแปลงทางเรขาคณิตแบบสะท้อน

ก. สามารถเล่ือนรปู ตน้ แบบทับกับรูปจำลองไดส้ นทิ โดยไม่ตอ้ งพลกิ รูปตน้ แบบ

ข. สามารถเลื่อนรูปตน้ แบบทับกับรปู จำลองได้สนิทโดยจะตอ้ งพลกิ รูปตน้ แบบขา้ มเสน้ สะท้อน

ค. จุดแต่ละจดุ บนรูปตน้ แบบกับจดุ ท่ีสมนยั กนั บนรปู จำลองจะไมข่ นานกัน

ง. จดุ บนรปู ตน้ แบบและรปู จำลองแต่ละคูจ่ ะมีจุดหมุนเดียวกนั เปน็ จุดศนู ย์กลาง

9. การหมุนของพดั ลมมีสมบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด

ก. การหมุน 2. การสะทอ้ น

ค. การเลอ่ื นขนาน 4. ถกู ท้งั ขอ้ 1 และ 2

10. ภาพเงาสะท้อนของตน้ ไมใ้ นสระน้ำมสี มบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด

ก. การหมนุ 2. การสะทอ้ น

ค. การเล่ือนขนาน 4. ถูกทั้งข้อ 1 และ 2

11. การขนึ้ ลงของลฟิ ตม์ สี มบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด

ก. การหมุน 2. การสะท้อน

ค. การเล่ือนขนาน 4. การขยาย

12. รปู ในขอ้ ใดเป็นการแปลงทางเรขาคณติ แบบการหมนุ ของ ABCD ซ่งึ หมนุ รอบจุด o ตามทิศทางตาม
เข็มนาฬกิ าและทำมุม 90 องศาจากตำแหน่งเดิม
ก ข.

ค. ง.

13. จากขอ้ 12 รปู ในข้อใดเปน็ การแปลงเรขาคณิตแบบการหมุน ABCD ซ่ึงหมนุ รอบจุด O ตามทศิ ทาง

ทวนเข็มนาฬกิ าและทำมุม 90 องศาจากตำแหน่งเดิม

ก. รปู 1 ข. รูป 2

ค. รปู 3 ง. รปู 4

14. ถ้าพกิ ดั ของจดุ บนรปู ต้นแบบ คอื (2,4)เม่ือสะทอ้ นขา้ มแกน X จะได้พกิ ัดตรงกบั ข้อใด

ก. (-4,2) ข. (-2,-4)

ค. (2,-4) ง. (-2,4)

15. ถา้ พกิ ัดของจดุ บนรปู ต้นแบบ คือ (-6,-8) เม่ือสะท้อนข้ามแกน Y จะได้พิกดั ตรงกบั ข้อใด

ก. (6,8) ข. (-8,-6)

ค. (6,-8) ง. (-6,8)

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ (ช่ัวโมงที่ 8)
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ
ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ข้อท่ี เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย ข้อท่ี เฉลย
1ง6ง 11 ค
2ค7ข 12 ก

3 ก 8 ข 13 ข
4 ข 9 ก 14 ค
5 ค 10 ข 15 ค

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 16 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
เวลาเรยี น 1 ช่ัวโมง
เรื่อง ความรู้พืน้ ฐานเก่ียวกบั เลขยกกำลงั ปกี ารศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค 22101

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชีว้ ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวนผลท่เี กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค1.1 ม.2/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลังท่ีมีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็มในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคัญ

เลขยกกำลงั คือ เลขทเี่ ขยี นอย่ใู นรูป an อา่ นว่า “เอยกกำลงั เอ็น” หรอื “กำลังเอ็นของเอ” และเรยี น

a ว่า “ฐาน” ของเลขยกกำลัง เรียก n ว่า “เลขชี้กำลัง” และบางครั้งก็เรียก an ว่า “ค่าของเลขยกกำลัง”

สามารถเขยี นได้ดังนี้

ถา้ a เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ n เปน็ จำนวนเตม็ บวกแล้ว an = a  a  a ... a

n

ถ้า a เปน็ จำนวนจริงใดๆทไี่ ม่เป็นศูนย์ n เปน็ จำนวนเตม็ บวกแลว้

1. a0 = 1

2. a−n = 1 และ 1 = an
an a−n

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู
บอกค่าเลขยกกำลังในรูปของผลคูณตามบทนยิ ามได้

4. สาระการเรียนรู
4.1. ดา้ นความรู้
- สามารถบอกค่าเลขยกกำลังในรูปของผลคูณตามบทนยิ ามได้
4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทกั ษะการคดิ
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวิเคราะห์
- ทักษะการฟัง
- ทกั ษะการสงั เกต

4.3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
- มีวินยั
- ใฝ่เรียนรู้
- ม่งุ มั่นในการทำงาน
- ซ่อื สัตยส์ ุจรติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิ้นงาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบกอ่ นเรียน
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานท่ี 5.1 ความรูพ้ ้ืนฐานเกย่ี วกบั เลขยกกำลงั

6.3 แบบฝึกเพ่มิ เตมิ ท่ี 1

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑก์ ารผ่าน
ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบกอ่ นเรียน รอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป
ตรวจใบงานที่ 5.1 ใบงานท่ี 5.1 รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝึกเพมิ่ เตมิ ท่ี 1 แบบฝึกเพิ่มเติมท่ี 1 รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรยี น แบบฝึกหัดในหนงั สอื เรยี น รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล ระดบั คณุ ภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑก์ ารประเมิน การดำเนนิ งานตามท่ีไดร้ ับมอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาท่กี ำหนด ระดับคณุ ภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทีก่ ำหนด 1 วนั ระดับคณุ ภาพ 3

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาที่กำหนด 2 วนั ระดับคุณภาพ 2
ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาทก่ี ำหนด 3 วนั ระดบั คณุ ภาพ 1

8. กจิ กรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 1 ความรู้พืน้ ฐานเกย่ี วกับเลขยกกำลัง

กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ขั้นนำ )
ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ พร้อมทั้งให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน
จำนวน 15 ขอ้
กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )
1. ครูผสู้ อนกระตุน้ ให้นักเรียนเกดิ ความสนใจในการเรยี นโดยการแนะนำระบบจำนวนจรงิ ว่าประกอบไป
ดว้ ยจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตกรรกยะ และยกตวั อย่างของเลขยกกำลงั เช่น ทำไม 25ทำไมถึงเท่ากับ 32 มนั
มวี ธิ ีคดิ ยงั ไง และชวนใหน้ ักเรียนสนใจเรือ่ งเลขยกกำลงั
2. ครทู บทวนเร่อื งจำนวนจริงทีเ่ กีย่ วกบั สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ทีน่ กั เรียนเคยเรยี นมา โดยทบทวนเรื่อง
จำนวนจริง ว่าประกอบไปดว้ ยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตกรรกยะ และอธบิ ายเพม่ิ ในเรื่องของจำนวนตรรกยะ
และจำนวนอตกรรกยะ
3. ครูอธบิ ายเรือ่ งเลขยกกำลงั ท่นี ักเรียนรู้จกั และที่เคยเรียนมาแล้ว วา่ เลขยกกำลงั คอื เลขท่เี ขียนอยู่ใน
รูป an อ่านวา่ “เอยกกำลงั เอน็ ” หรือ “กำลังเอน็ ของเอ” และเรียน a ว่า “ฐาน” ของเลขยกกำลงั เรยี ก n ว่า
“เลขชีก้ ำลัง” และบางคร้งั กเ็ รียก an วา่ “ค่าของเลขยกกำลัง” รวมทงั้ บอกนิยามของเลขยกกำลังทง้ั 2 ข้อ คือ

ถ้า a เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว an = a  a  a ... a

n

ถ้า a เป็นจำนวนจรงิ ใดๆทไี่ มเ่ ปน็ ศูนย์ n เป็นจำนวนเตม็ บวกแล้ว
1. a0 = 1

2. a−n =1 และ 1 = an
an a−n
4. ครยู กตวั อยา่ งของเลขยกกำลงั ตามนิยาม เชน่

ตัวอย่าง 1 53 มีคำตอบคอื อะไร ซงึ่ สามารถกระจายเปน็ 555 =125
ตัวอยา่ ง 2 25 มคี ำตอบคอื อะไร ซึ่งสามารถกระจายเป็น 22222 =32

ตวั อยา่ ง 3  1 0 มีคำตอบคืออะไร ซ่งึ มคี ำตอบเป็น 1 ตามบทนิยาม
 3 

ตวั อยา่ ง 4 5−3 มีคา่ เท่ากบั เท่าไหร่ ซง่ึ มีคำตอบเปน็ 1 ตามบทนยิ าม

125

5. ใหส้ ่งตัวแทนนกั เรียนออกมาสรุปหน้าช้ันเรียนประมาณ 2-3 คน และเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซกั ถามข้อ

สงสยั โดยครูคอยช้ีแนะ

6. ให้นกั เรียนแตล่ ะคนทำใบงานท่ี 5.1 เร่ือง ความรู้พื้นฐานเก่ียวกบั เลขยกกำลัง และเมื่อนกั เรยี นทุก

คนทำเสร็จเรียบร้อยแลว้ ครูสมุ่ นักเรยี นมาแสดงคำตอบหนา้ ห้องเรียน และเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถาม

หากนกั เรียนยังไมเ่ ขา้ ใจ

7. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกเพมิ่ เติมที่ 1 เป็นการบา้ น

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรุป )

ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความหมายของเลขยกกำลงั และบทนิยามของเลขยกกำลงั ลงในสมดุ

9. สื่อและแหล่งเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. ใบงานที่ 5.1 เรอ่ื ง ความรู้พืน้ ฐานเก่ียวกบั เลขยกกำลัง
3. แบบฝกึ เพิม่ เติมที่ 1

บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง

เรอ่ื ง ความรู้พื้นฐานเกยี่ วกบั เลขยกกำลงั

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงคา่ รอ้ ยละระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น เรือ่ ง ความร้พู ้นื ฐานเกีย่ วกับเลขยกกำลัง

ระดับผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นกั เรยี นผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดบั ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบว่านักเรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน เรอ่ื ง ความรู้พืน้ ฐานเกี่ยวกับเลขยกกำลัง

ระดบั ผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบว่านกั เรยี นผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน รอ้ ยละ................อยใู่ นระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยูใ่ นระดับ................และพบวา่ นักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลกั ษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอ่ื มโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร
ตารางท่ี 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ เรอ่ื ง ความรพู้ นื้ ฐานเกีย่ วกับเลขยกกำลงั

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบวา่ นักเรียนคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรุป ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5
1) นักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นอยู่ในระดบั ...................
2) นกั เรยี นมที ักษะในระดบั ..................
3) นักเรยี นมีคุณลกั ษณะในระดบั ...............
2.บรรยากาศการเรียนรู้

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปล่ยี นแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ข้อคน้ พบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อื่นๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/ส่ิงทพี่ ฒั นา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่งิ ทพ่ี ัฒนา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแก้ไข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา
ส่ิงท่พี ัฒนา พัฒนา

ลงช่ือ...................................................ผู้สอน
(นางนลิ ธิรา แกว้ มณีชยั )

รบั ทราบผลการดำเนนิ การ

ลงช่อื ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป)์

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

8. ความคิดเหน็ (ผบู้ ริหาร / หรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย)
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ องนางนิลธิรา แกว้ มณีชยั แลว้ มคี วามเหน็ ดงั น้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรงุ
8.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้
ท่เี น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ใชก้ ระบวนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

8.3 เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี
นำไปใช้สอนได้
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

8.4 ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..........................................................................
(นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป์)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผ้อู ำนวยการฝา่ ยวชิ าการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธิธรานนท์ )

รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ความคิดเหน็ ของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 เร่อื ง สมบัติของเลขยกกำลงั (ชั่วโมงที่ 1)
แบบฝึกหดั ที่ 5.1 เรื่อง ความร้พู ื้นฐานเกยี่ วกับเลขยกกำลงั
ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ บอกคา่ เลขยกกำลงั ในรปู ของผลคูณตามบทนิยามได้
คำชีแ้ จง : จงเตมิ คำตอบท่ีถูกตอ้ งลงในชอ่ งวา่ ง

ขอ้ จำนวน กำรกระจำย เลยยกกำลงั เลยฐำน เลขชีก้ ำลงั

1. 1. 128 …222222222. ……29…….. ……2….. ……9…..
2. …………….. ………….. …………..
3. …………….. ……………………………….. 2…… 34 ………….. …………..
4. 4. 2,197 3. 555555 …………….. ………….. …………..
5. …………….. ………….. …………..
6. 6. 27 ……………………………….. …………….. ………….. …………..
7. …………….. ……………………………….. 2…... 95 ………….. …………..
8. …………….. ……………………………….. ………….. …………..
9. 9. 169 ……………………………….. …………….. ………….. …………..
10. …………….. 8. 111111 2…... 64 2…..7 2….. 2
………………………………..
……………………………….. ……………..
……………..
……………..

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 เรือ่ ง สมบัติของเลขยกกำลงั (ช่ัวโมงที่ 1)
เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 5.1 เร่อื ง ความรพู้ ื้นฐานเกย่ี วกับเลขยกกำลงั

ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

จุดประสงค์ บอกคา่ เลขยกกำลงั ในรูปของผลคูณตามบทนยิ ามได้
คำชแี้ จง : จงเติมคำตอบท่ีถกู ต้องลงในชอ่ งว่าง

ขอ้ จำนวน กำรกระจำย เลยยกกำลงั เลยฐำน เลขชี้กำลงั

1. 1. 128 ……………………………….. …………….. ………….. …………..
2. …………….. ……………………………….. 2…… 34 ………….. …………..
3. …………….. 3. 555555 ………….. …………..
4. 4. 2,197 ………13 13 13….. …………….. …13.. …3…..
5. …………….. ………99999….. ……133….. ……9….. ……5…..
6. 6. 27 ……3  3  3….. 2…... 95
7. …………….. 8. …….6666……. ……33….. …3.. …3..
8. …………….. 2…. .. 64 ……6….. ……4…..
9. 9. 169 111111 …………….. ………….. …………..
10. ……49….. ……132….. ……13….. ……2…..
……………1313……….. ……72….. 2… .. 7 2…. . 2
77

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 5 เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั (ชั่วโมงที่ 1)
แบบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ ที่ 1 เร่ือง ความรู้พนื้ ฐานเกี่ยวกบั เลขยกกำลงั

ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ บอกค่าเลขยกกำลงั ในรปู ของผลคูณตามบทนยิ ามได้
คำช้ีแจง ให้นักเรียนเขยี นคำตอบลงในชอ่ งวา่ ง
1. จงบอกความหมายของจำนวนท่กี ำหนดให้ต่อไปน้ี

1) 22 หมายถึง....................................................................................................................................

2) 74 หมายถึง....................................................................................................................................

3) (-3)3 หมายถึง....................................................................................................................................

4) (-5)6 หมายถึง....................................................................................................................................

5) 32  43 หมายถึง....................................................................................................................................

2. จงเติมจำนวนลงในช่องว่างตอ่ ไปนใ้ี หถ้ กู ตอ้ ง มคี ่า..................................
1) 52 หมายถึง..........................

2) 33 หมายถึง.......................... มีค่า..................................

3) 25 หมายถึง.......................... มีคา่ ..................................

4) (-3)4 หมายถงึ .......................... มคี ่า..................................

5) (-2)3 32 หมายถงึ .......................... มคี ่า..................................

3. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ใี นรปู เลขยกกำลงั ทม่ี ีฐานเปน็ จำนวนเฉพาะ

1. 625 = ......................................................................................................

2. 729 = ......................................................................................................

3. 24  32 = ......................................................................................................

4. 92  81 = .......................................................................................................

5. 72  256 = ......................................................................................................

6. 27  92 = .......................................................................................................

7. 125  25 = ......................................................................................................

8. 1,024 = ......................................................................................................

9. 112121 = ......................................................................................................

10. 256  2,048 = ......................................................................................................

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 5 เรื่อง สมบตั ิของเลขยกกำลัง (ช่ัวโมงที่ 1)
เฉลย แบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ ที่ 1 เรอื่ ง ความรู้พื้นฐานเกยี่ วกับเลขยกกำลัง

ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ บอกคา่ เลขยกกำลงั ในรปู ของผลคูณตามบทนิยามได้
คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนเขียนคำตอบลงในชอ่ งว่าง
1. จงบอกความหมายของจำนวนท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนี้

1) 22 หมายถงึ .......2.........2.......................................................................................
2) 74 หมายถงึ ........7........7.........7........7....................................................................
3) (-3)3 หมายถงึ .........(.-.3...).......(.-.3...).......(.-.3..)...ห...ร..อื ...(..-.3..)...(.-.3..)...(.-.3...)................................
4) (-5)6 หมายถงึ .........(..-.5..)...(.-.5..)...(.-.5..)...(.-.5...)..(.-..5..)...(.-.5..)..................................................
5) 32  43 หมายถึง..........3........3........4........4.........4..........................................................
2. จงเตมิ จำนวนลงในช่องว่างต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1) 52 หมายถงึ .......5  5............มคี า่ .........25........

2) 33 หมายถึง.......3  3  3..........มคี า่ ......27...........

3) 25 หมายถึง........2  2  2  2  2.......มคี า่ .....32..........

4) (-3)4 หมายถงึ .... (-3)  (-3)  (-3)  (-3).........มคี ่า........81……….

5) (-2)3 32 หมายถงึ ...... (-2)  (-2)  (-2)  3  3......มคี า่ ………….-72……….
3. จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปนี้ในรปู เลขยกกำลังท่มี ีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ

1) 625 = 5 555 = 54

2) 729 = 333333 =36

3) 24  32 = 2  2  2  2  2  2  2  2  2 = 29

4) 92  81 = 33333 333 = 38

5) 72  256 = 7  7  2  2  2  2  2  2  2  2 = 72 28

6) 27  92 = 33333 = 35

7) 125  25 = 5 5555 = 55

8) 1,024 = 2  2  2  2  2  2  2  2  2  2 = 210

9) 112121 = 11  11  11  11 = 114

10) 256  2,048 = 2  2  2  2  2  2  2  22  2  2  2  2  2  2  22  2  2 =219

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั (ช่ัวโมงที่ 1)

แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

คำสง่ั ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบท่ถี กู ต้องทีส่ ุดเพียงคำตอบเดยี ว

1. ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก แล้ว an หมายถึงขอ้ ใด

ก. a x a x a x … x a ข. a + a +a + … + a

n ตวั n ตัว

ค. n + n + n + … + n ง. n x n x n x … x n

a ตัว a ตวั

2. (-7) x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) เขยี นให้อยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ได้ดงั ข้อใด

ก. (-7)11 ข. -711

ค. (-7)5 ง. -75