แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกับมาตรฐานหลักสูตร
ตารางที่ 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ เร่ือง พื้นที่ผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนกั เรยี น รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านักเรียนคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านักเรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 3
1) นกั เรียนมผี ลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นอยู่ในระดบั ...................
2) นกั เรียนมีทกั ษะในระดับ..................
3) นกั เรยี นมคี ุณลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปล่ยี นแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถ้าม)ี
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ ค้นพบดา้ นพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อ่นื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/สง่ิ ทพ่ี ฒั นา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพฒั นา

ปญั หา/สง่ิ ทพ่ี ฒั นา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแก้ไข/พฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
สง่ิ ทีพ่ ัฒนา พฒั นา

รบั ทราบผลการดำเนนิ การ ลงช่ือ...................................................ผสู้ อน
(นางนลิ ธริ า แกว้ มณีชยั )

ลงช่ือ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์)

หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ลงช่อื ............................................

( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผ้อู ำนวยการกล่มุ บริหารงานวิชาการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

8. ความคิดเหน็ (ผูบ้ รหิ าร / หรือผู้ท่ีได้รับมอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู องนางนลิ ธิรา แก้วมณีชัย แลว้ มีความเหน็ ดงั น้ี
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
ดีมาก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรงุ
8.2 การจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่เี น้นผเู้ รียนเป็นสำคญั ใชก้ ระบวนการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ที่ยังไม่เน้นผเู้ รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................................................
(นายพฒั นพงศ์ บญุ ศลิ ป์)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการฝ่ายวชิ าการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )

รองผูอ้ ำนวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ
ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ........................................................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผ้อู ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชวั่ โมงท่ี 7)
ใบงานที่ 3.6 เรอ่ื ง การหาพ้นื ท่ีผิวของทรงกระบอก
ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธบิ ายลกั ษณะและสมบตั ิของทรงกระบอกได้
2. หาพน้ื ทผี่ ิวของทรงกระบอก และนำความรูไ้ ปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งว่าง

1. สว่ นทเ่ี ป็นวงกลมสองวง เรยี กวา่ ...........................................................................................................
2. สว่ นที่เปน็ ผวิ ขา้ ง เมือ่ ตดั ออกมาจะเป็นรูป.............................................................................................
3. ถ้าทรงกระบอกมคี วามสงู h หนว่ ย ฐานทรงกระบอกมีรศั มี r หน่วย จะไดเ้ ส้นรอบรูปวงกลมยาว......... หน่วย
4. พน้ื ทผี่ ิวข้างของทรงกระบอกเทา่ กบั .................................................................................................ตารางหน่วย
5. พื้นทีฐ่ านสองหนา้ เท่ากบั .................................................................................................................. ตารางหน่วย
6. การหาพืน้ ท่ผี วิ ของทรงกระบอกหาไดจ้ ากสตู ร………………………………….………………………………………………………
7. จากรูปข้างตน้ ถ้าทรงมีความสูง 14 เซนติเมตร รัศมี ยาว 7 เซนตเิ มตร จะมีพืน้ ทผี่ ิวเทา่ กับเท่าไร
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชว่ั โมงที่ 7)
เฉลยใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง การหาพ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอก
ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายลักษณะและสมบัตขิ องทรงกระบอกได้

คำชีแ้ จง ให้ 2. หาพื้นทีผ่ ิวของทรงกระบอก และนำความรูไ้ ปใชแ้ ก้ปญั หาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้
ช่องว่าง นักเรียนเตมิ คำตอบลงใน

1. สว่ นทเ่ี ป็นวงกลมสองวง เรยี กว่า ..............................พน้ื ทหี่ น้าตดั หรือพน้ื ท่ีฐาน.............................
2. ส่วนทีเ่ ป็นผวิ ขา้ ง เมอื่ ตดั ออกมาจะเปน็ รูป.....................สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก..........................................
3. ถ้าทรงกระบอกมีความสงู h หนว่ ย ฐานทรงกระบอกมรี ศั มี r หนว่ ย จะไดเ้ สน้ รอบรูปวงกลมยาว.....2r..หนว่ ย
4. พน้ื ที่ผิวขา้ งของทรงกระบอกเท่ากบั ........................ 2rh....................................ตารางหน่วย
5. พน้ื ทฐ่ี านสองหน้าเท่ากับ.............................. 2r2................................................ ตารางหนว่ ย
6. การหาพ้นื ทผี่ วิ ของทรงกระบอกหาได้จากสูตร……= พน้ื ท่ีผวิ ข้าง + พ้ืนทฐี่ านสองหนา้ ............

…… = 2rh + 2r2 …………………………………
………= 2r (h + r) ………………………………….
7. จากรูปขา้ งตน้ ถ้าทรงมีความสงู 14 เซนตเิ มตร รัศมี ยาว 7 เซนติเมตร จะมพี นื้ ทีผ่ วิ เทา่ กับเทา่ ไร
วธิ ีทำ พน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก = 2r(r + h)
= 2  272  7  (7 + 14) ตารางเซนตเิ มตร
= 924 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ทรงกระบอกจะมพี ้ืนที่ผวิ เท่ากับ 924 ตารางเซนติเมตร

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ปริซึมและทรงกระบอก (ช่ัวโมงที่ 8)
ใบงานที่ 3.7 เร่อื ง การหาปริมาตรของทรงกระบอก
ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

จุดประสงค์การเรยี นรู้ หาปรมิ าตรของทรงกระบอก และนำความรไู้ ปใชแ้ ก้ปญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ที ำใหถ้ กู ต้อง

1. จงหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

10 ซม. วิธีทำ
………………………………………………………………….

15 ซม ………………………………………………………………….

………………………………………………………………….

………………………………………………………………….

2. จงหาปรมิ าตรของทรงกระบอก วิธที ำ ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
8 ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
6.1

3. ถังนำ้ ทรงกระบอก มรี ัศมี 7 เมตร สูง 20 เมตร ใส่นำ้ ไวเ้ พยี งครึง่ ถังจงหาปริมาตรของนำ้ ในถงั
7 เมตร วธิ ีทำ ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….

20 ม. ………………………………………………………………….

………………………………………………………………….

4. ท่อเหลก็ กลวงทรงกระบอกยาว 21 เซนตเิ มตร หนา 1 เซนตเิ มตร มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลาง 16 เซนตเิ มตร
จงหาปรมิ าตรของเหล็กทใี่ ช้ทำทอ่

r 1 วิธที ำ …………………………………………………………………

…………………………………………………………………

14 …………………………………………………………………

…………………………………………………………………
…………………………………………………………………

16

5. สระน้ำพุกลางสวนสาธารณะแหง่ หน่งึ มีลกั ษณะเปน็ ทรงกระบอก วดั เส้นผา่ นศนู ย์กลางภายในได้ 4 เมตร
และวัดความลกึ จากก้นสระถงึ ขอบสระได้ 80 เซนตเิ มตร สระนำ้ นี้จะจนุ ำ้ เตม็ ที่ในวันฝนตกหนกั ไดเ้ ทา่ ใด
(กำหนดให้   3.14 )
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชวั่ โมงท่ี 8)
เฉลยใบงานที่ 3.7 เรือ่ ง การหาปริมาตรของทรงกระบอก
ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์การเรียนรู้ หาปรมิ าตรของทรงกระบอก และนำความร้ไู ปใช้แก้ปญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้
คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีทำใหถ้ ูกตอ้ ง

1. จงหาปริมาตรของทรงกระบอก

10 ซม. วธิ ที ำ ปริมาตรของทรงกระบอก = พ้นื ทฐ่ี าน  สูง
15 ซม = r2h

 3.14  5 515
 1,177.5 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
ตอบ ดังนนั้ ปริมาตรของทรงกระบอกประมาณ 1,177.5 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

2. จงหาปริมาตรของทรงกระบอก

วิธที ำ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พืน้ ทีฐ่ าน  สงู
8 = r2h

 3.14  4 4 6.1
6.1  306.46 ลูกบาศกห์ นว่ ย

ตอบ ดังนนั้ ปรมิ าตรของทรงกระบอกประมาณ 306.46 ลูกบาศก์
หน่วย

3. ถงั น้ำทรงกระบอก มรี ศั มี 7 เมตร สูง 20 เมตร ใส่น้ำไวเ้ พียงครง่ึ ถงั จงหาปริมาตรของนำ้ ในถัง

วิธีทำ ปรมิ าตรถงั ทรงกระบอก = r2h

7 ม. = 22  72  20
20 ม.
7

= 3,080 ลกู บาศกเ์ มตร

= 3,080 = 1,540 ลูกบาศก์เมตร

2

ตอบ ดงั น้ัน ปริมาตรของน้ำครึง่ ถังเทา่ กบั 1,540 ลูกบาศก์เมตร

4. ท่อเหล็กกลวงทรงกระบอกยาว 21 เซนติเมตร หนา 1 เซนติเมตร มเี ส้นผ่านศนู ย์กลาง 16 เซนติเมตร
จงหาปริมาตรของเหล็กท่ีใช้ทำท่อ

วิธที ำ r 1 ปริมาตรท่อกลวง = R2h – r2h

14 = (   82  21 ) – (  72  21 )

= 1,344 – 1,029

= 315
16 = 990 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ดงั นัน้ ปริมาตรเหลก็ ที่ใช้ทำท่อเท่ากบั 990 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

5. สระนำ้ พุกลางสวนสาธารณะแห่งหน่งึ มีลกั ษณะเปน็ ทรงกระบอก วัดเสน้ ผ่านศูนย์กลางภายในได้
4 เมตร และวัดความลกึ จากก้นสระถึงขอบสระได้ 80 เซนตเิ มตร สระน้ำนจ้ี ะจนุ ำ้ เตม็ ที่ในวนั ฝนตกหนักได้
เทา่ ใด (กำหนดให้   3.14 )

วิธีทำ สระนำ้ พุมรี ศั มเี ทา่ กบั 4 = 2 เมตร ( รัศมี ยาวเปน็ คร่งึ หน่ึงของเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง )

2

สระนำ้ ลกึ 80 เซนตเิ มตร หรอื 0.8 เมตร

เน่ืองจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พน้ื ทีฐ่ าน  ความสงู
ดังนน้ั ปริมาตรของน้ำพุ เท่ากับ  (2)2  0.8

 3.14  22  0.8
 10.05 ลูกบาศกเ์ มตร
นัน่ คือ สระนี้จุน้ำได้เตม็ ที่ประมาณ 10.05 ลูกบาศก์เมตร
ตอบ ประมาณ 10.05 ลูกบาศก์เมตร

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ปริซมึ และทรงกระบอก (ชัว่ โมงท่ี 9)
แบบทดสอบหลงั เรยี น เรือ่ ง ปริซึมและทรงกระบอก

ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

คาส่งั ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบท่ีถกู ตอ้ งท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดียว

1. ปริซึมมลี กั ษณะดงั ขอ้ ใด

ก. รูปทรงสามมิตทิ ่มี ีฐานเป็นรูปเหล่ยี ม

ข. รูปทรงสามติ ทิ ่ีมฐี านสองฐานอยใู่ นระนาบท่ขี นานกัน

ค. รูปทรงสามมติ ิท่ฐี านสองฐานเป็นรูปเหลี่ยมทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ

ง. รูปทรงสามมิติที่มฐี านสองฐานเป็นรูปเหลย่ี มทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการและฐานทงั้ สองอย่ใู นระนาบท่ขี นานกนั

2. การเรียกชอ่ื ปรซิ มึ เรยี กอย่างไร

ก. เรียกตามลกั ษณะของดา้ นขา้ ง ข. เรยี กตามลกั ษณะของฐาน

ค. เรยี กตามลกั ษณะของฐานและดา้ นขา้ ง ง. ไมม่ ีขอ้ ถกู

3. จากรูป หน้าตดั เป็นรปู อะไร

ก. รูปสี่เหล่ยี ม ข. รปู สามเหล่ยี ม

ค. รปู หา้ เหล่ียม ง. รปู วงกลม

4. จากรูป ประกอบเปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ิชนดิ ใด
ก. ข.

ค. ง.
ข.
5. ข้อใดเปน็ รปู ปรซิ ึมห้าเหล่ียม
ก.

ค. ง.
6. จากรปู ปรซิ ึมมพี นื้ ท่ีผวิ เทา่ ไร
ก. 87 ตารางหนว่ ย
3 ข. 78 ตารางหน่วย
3 ค. 24 ตารางหน่วย
ง. 45 ตารางหน่วย
5

7. ปริซมึ ฐานรูปสี่เหล่ียมผนื ผ้ามีความกวา้ ง 3 หน่วย ความยาว 4 หน่วย ความสูง 12 หน่วย
จงหาปรมิ าตรของปรซิ ึมส่ีเหลีย่ มน้ี

ก. 72 ลกู บาศก์หน่วย ข. 84 ลูกบาศกห์ น่วย

ค. 112 ลกู บาศกห์ น่วย ง. 144 ลกู บาศกห์ นว่ ย

8. กล่องทรงสเี่ หล่ยี มจตั ุรัสมีด้านยาวดา้ นละ 4 นว้ิ จะมีพน้ื ทผี่ ิวเทา่ ใด

ก. 16 ตารางนวิ้ ข. 25 ตารางนิว้

ค. 36 ตารางนิ้ว ง. 96 ตารางนว้ิ

จากรปู ปริซึมฐานสีเ่ หล่ยี มจงพิจารณาตอบคำถามขอ้ 9 - 12

9. ความกวา้ งของปริซมึ คอื ขอ้ ใด

ก. 2 หนว่ ย ข. 3 หน่วย ค. 4 หน่วย ง. 5 หนว่ ย

10. ความยาวของปรซิ ึมคอื ข้อใด

ก. 2 หน่วย ข. 3 หน่วย ค. 4 หนว่ ย ง. 5 หน่วย

11. ความสูงของปริซึมคือข้อใด

ก. 2 หนว่ ย ข. 3 หนว่ ย ค. 4 หน่วย ง. 5 หนว่ ย

12. ถงั ทรงส่เี หลยี่ มด้านเท่ายาวด้านละ 50 เซนตเิ มตร จะมพี นื้ ทีผ่ ิวเปน็ เท่าไร

ก. 15,000 ตารางเซนตเิ มตร ข. 17,500 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 18,000 ตารางเซนติเมตร ง. 21,000 ตารางเซนติเมตร

13. พน้ื ท่ีฐานของปริซึมหกเหลยี่ มด้านเท่ามมุ เท่าเป็น 56 ตารางเซนตเิ มตร มีปรมิ าตร 616 ลูกบาศก์

เซนติเมตร ปริซมึ นีส้ งู เทา่ ใด

ก. 11 เซนตเิ มตร ข. 10 เซนตเิ มตร

ค. 9 เซนตเิ มตร ง. 8 เซนตเิ มตร

14. ถังทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากกว้าง 2 เมตร ยาว 3.5 เมตร สงู 1 เมตร สามารถจุข้าวได้กี่ลติ ร

ก. 6,000 ลติ ร ข. 6,500 ลติ ร

ค. 7,000 ลติ ร ง. 7,500 ลิตร

15. บ่อเลี้ยงปลาทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉากกวา้ ง 1 เมตร ยาว 1.40 เมตร สูง 0.80 เมตร ถ้าจะปู

กระเบือ้ งภายในบ่อน้ดี ้วยกระเบอ้ื งขนาด 14 16 ตารางเวนตเิ มตร จะตอ้ ใช้กระเบื้องอย่างน้อยทสี่ ุดก่แี ผ่น

ก. 136 แผน่ ข. 198 แผน่

ค. 234 แผ่น ง. 297 แผน่

16. ไม้ตันทรงสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากมปี ริมาตร 64 ลูกบาศกน์ ว้ิ จะมีพ้ืนทผ่ี ิวเทา่ ใด

ก. 144 ตารางนวิ้ ข. 96 ตารางน้วิ

ค. 80 ตารางนว้ิ ง. 64 ตารางนวิ้

17. กระปอ๋ งนมทรงกระบอกสูง 0.44 เมตร เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง 0.21 เมตร จะจนุ มไดป้ ระมาณเทา่ ใด

ก. 0.42 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 0.31 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ค. 0.15 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 0.09 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

18. ทอ่ นเหล็กกลวงทรงกระบอกยาว 10 เซนตเิ มตร เนอื้ เหลก็ หนา 2เซนติเมตร และมพี ้ืนทีผ่ วิ ดา้ นนอก 440

ตารางเซนตเิ มตร จะมพี ืน้ ที่ผวิ ภายในเท่าไร กำหนด  = 22
7
2 2
ก. 300 7 ตารางเซนตเิ มตร ข. 314 7 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 324 2 ตารางเซนติเมตร ง. 334 2 ตารางเซนตเิ มตร
7 7
19. ถงั น้ำทรงกระบอกใบหนึง่ มีรศั มี 4 เมตร สงู 7 เมตร ถา้ ใสน่ ำ้ ลงไป 176 ลูกบาศก์เมตร ระดบั นำ้ สงู กี่เมตร

ก. 3 เมตร ข. 3.5 เมตร

ค. 4 เมตร ง. 4.5 เมตร

20. ทรงกระบอกรปู หนงึ่ และกรวยกลมรปู หน่งึ มปี ริมาตรและรศั มขี องฐานเท่ากนั ถ้ากรวยกลมสูง 21

เซนติเมตร ทรงกระบอกสูงกีเ่ ซนตเิ มตร

ก. 4 เซนตเิ มตร ข. 5 เซนติเมตร

ค. 6 เซนติเมตร ง. 7 เซนติเมตร

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่อื ง ปริซึมและทรงกระบอก (ช่ัวโมงท่ี 9)
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น เรือ่ ง ปรซิ มึ และทรงกระบอก
ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

ข้อที่ เฉลย ข้อที่ เฉลย

1 ง 11 ง
2 ข 12 ก
3 ง 13 ก
4 ข 14 ค
5 ค 15 ค
6 ง 16 ข
7 ง 17 ค
8 ง 18 ข
9 ข 19 ค
10 ค 20 ง

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2
เวลาเรยี น 1 ชัว่ โมง
เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ ปกี ารศึกษา 2565
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค 22101

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วัด
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูป

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั การแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคญั
การแปลงทางเรขาคณิต หมายถึง การจบั คู่แบบหนงึ่ ตอ่ หนง่ึ อย่างทัว่ ถึงระหวา่ งจดุ ทสี่ มนัยกันบนระนาบ

ซึ่งเน้นจุดบนรปู ต้นแบบกบั ภาพท่ไี ด้จากการแปลง ได้แก่ การเลอื่ นขนาน (translation) การสะท้อน (reflection)
และการหมุน (rotation)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู
บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ ดว้ ยวัตถุสองมติ ไิ ด้

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ด้านความรู้
- สามารถบอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตด้วยวตั ถสุ องมิตไิ ด้
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทักษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวเิ คราะห์
- ทักษะการฟงั
- ทกั ษะการสงั เกต
4.3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
- มีวินยั
- ใฝเ่ รยี นรู้
- ม่งุ มนั่ ในการทำงาน
- ซื่อสัตย์สุจรติ

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ช้ินงาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานท่ี 4.1 เร่ือง บอกชนิดของการแปลงทางเรขาคณิต

7. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑ์การผ่าน

ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน ร้อยละ 80 ขึ้นไป

ตรวจใบงานที่ 4.1 ใบงานท่ี 4.1 ร้อยละ 80 ข้นึ ไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนังสอื เรยี น แบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรยี น รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ขึน้ ไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่ ระดับคณุ ภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑ์การประเมนิ การดำเนินงานตามท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาที่กำหนด ระดับคณุ ภาพ 4

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาท่ีกำหนด 1 วนั ระดบั คณุ ภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 2 วนั ระดับคุณภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทีก่ ำหนด 3 วัน ระดบั คุณภาพ 1

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณติ

กจิ กรรมนำเข้าสู่บทเรยี น ( ขน้ั นำ )
ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นกั เรียนทราบ พรอ้ มท้งั ใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน จำนวน
15 ขอ้
กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน )
1. ครสู นทนาโดยการซักถามกบั นักเรยี นในเร่ืองของการแปลงทางเรขาคณิตวา่ มีลักษณะเป็นอยา่ งไร

บา้ ง ใหน้ ักเรยี นช่วยกนั แสดงความคิดเห็นและช่วยกนั ยกตวั อย่างเกย่ี วกับส่งิ ต่างๆ ในชีวติ ประจำวนั ที่นกั เรียนคดิ
ว่าคอื การแปลงทางเรขาคณิต

2. ครูนำกระจกส่องดนิ สอให้นักเรยี นสังเกตภาพทเ่ี กิดขน้ึ วา่ เป็นอย่างไร
3. ครนู ำกระดาษรปู สามเหลยี่ มตดิ ไว้บนกระดาน จากนัน้ เลอื่ นรปู ออกจากรูปที่ตดิ ไว้ แลว้ สนทนากบั
นักเรียนถึงภาพใหมท่ ี่เกิดขนึ้ ว่ามีลกั ษณะอยา่ งไรบ้างเหมอื นหรือตา่ งจากรูปแรกอยา่ งไร
4. ครูนำภาพมาตดิ บนกระดาน จากน้นั นำภาพที่เหมือนกันวางทบั ภาพที่ตดิ ไวก้ ่อนแลว้ จบั ภาพนน้ั
หมนุ แล้วตดิ ไว้ในตำแหน่งทหี่ มนุ แล้วถามนักเรียนเกยี่ วกบั ส่งิ ทเี่ กิดขน้ึ วา่ มลี กั ษณะอยา่ งไร
5. ครชู ้แี นะถึงรูปเรขาคณิตดังนว้ี า่ การแปลงทางเรขาคณติ หมายถึง การจบั ค่แู บบหนึ่งต่อหนงึ่ อย่าง
ทวั่ ถึงระหวา่ งจดุ ท่สี มนยั กนั บนระนาบ ซ่ึงเปน็ จดุ บนรูปตน้ แบบกบั ภาพท่ไี ด้จากการแปลง
6. ครูสนทนาถงึ ลักษณะการแปลงทางเรขาคณิตจาการทำกิจกรรม ว่ามอี ะไรบา้ งให้นกั เรยี น
ชว่ ยกนั ตอบจนได้ว่า 1. การเล่ือนขนาน 2. การสะท้อน และ 3. การหมุน
7. ครูนำเสนอภาพเกยี่ วกบั แปลงเรขาคณิตดว้ ยวัตถุสองมติ ิบนกระดาน ดงั นี้

Y
24351
- B A ----- 1 B2 3 A
-- -C0 C4 5X

1) การเลื่อนขนาน 2) การสะท้อน

3) การหมุน
8. ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันยกตวั อยา่ งส่งิ ตา่ งๆ ทอ่ี ยใู่ นชีวติ ประจำวันทีเ่ กี่ยวกบั การแปลง และใหเ้ หตุผลวา่

เพราะเหตใุ ด
9. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทำใบงานท่ี 4.1 เรื่อง บอกชนิดของการแปลงทางเรขาคณิต และเมอ่ื นักเรียน ทกุ

คนทำเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูส่มุ นักเรยี นมาแสดงคำตอบหน้าหอ้ งเรยี น และเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถาม
หากนกั เรียนยังไม่เขา้ ใจ

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรุป )
ใหน้ ักเรียนช่วยกนั สรุป นิยามของคำว่าการแปลงทางเรขาคณติ พร้อมอธิบายภาพท่ีเปน็ รปู ตน้ แบบ
และภาพท่ีได้จากการแปลง ว่ามลี ักษณะอยา่ งไร
การเปลย่ี นแปลงตำแหนง่ ทเ่ี รียกว่าการแปลงทางเรขาคณิต ไดแ้ ก่ การเล่อื นขนาน การสะท้อน และการ
หมนุ โดยการเปล่ยี นแปลงอย่างใดอยา่ งหนึง่ เหล่าน้ี จะเกิดการเปลี่ยนแปลงเฉพาะตำแหน่งเท่าน้ัน สว่ นขนาดและ
รปู รา่ งจะเหมือนกบั รปู ต้นแบบทุกประการ

9. สอื่ และแหลง่ เรยี นรู้
1. หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. แบบทดสอบกอ่ นเรียน

3. ใบงานท่ี 4.1 เร่อื ง บอกชนิดของการแปลงทางเรขาคณิต

บันทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั กจิ กรรมการเรียนรทู้ ่ี 4 การแปลงทางเรขาคณติ

เรือ่ ง การแปลงทางเรขาคณติ

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงคา่ รอ้ ยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต

ระดับผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดบั ..............................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านกั เรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ รอ้ ยละระดับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นักเรียนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน ร้อยละ................อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดบั ................และพบวา่ นักเรียน...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คณุ ลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกบั มาตรฐานหลักสูตร
ตารางที่ 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณติ

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนกั เรยี น ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านกั เรียนคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ รอ้ ยละ..............อยู่ในระดับ.................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยูใ่ นระดบั ...............และพบว่านักเรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรุป ผลการใช้แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 4

1) นกั เรียนมีผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนอยใู่ นระดบั ...................

2) นกั เรียนมีทักษะในระดับ..................

3) นกั เรยี นมคี ณุ ลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรบั เปล่ียนแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ คน้ พบด้านพฤติกรรมการจัดการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/สิ่งท่ีพัฒนา / แนวทางแก้ปัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปญั หา/ส่ิงที่พัฒนา สาเหตขุ องปัญหา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธแี กไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สิง่ ท่ีพัฒนา พฒั นา

ลงช่ือ...................................................ผู้สอน
(นางนลิ ธิรา แกว้ มณีชยั )

รบั ทราบผลการดำเนนิ การ

ลงช่อื ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป)์

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ลงช่ือ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ลงชอื่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

8. ความคิดเหน็ (ผบู้ ริหาร / หรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย)
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ องนางนิลธิรา แกว้ มณีชยั แลว้ มคี วามเหน็ ดงั น้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
ดมี าก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรงุ
8.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรไู้ ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้
ท่เี น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ใชก้ ระบวนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

8.4 ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศิลป)์

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการฝา่ ยวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ

ความคิดเหน็ ของผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ........................................................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบรุ ี

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ (ชั่วโมงท่ี 1)
ใบงานที่ 4.1 เรือ่ ง บอกชนิดของการแปลงทางเรขาคณิต
ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

จดุ ประสงค์ บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตด้วยวัตถุสองมิตไิ ด้
คำชี้แจง จงเขียนเศษส่วนต่อไปน้ี ให้อยใู่ นรปู ทศนิยมและบอกด้วยวา่ เป็นทศนิยมซ้ำแบบใด

1. 2.

................................................................ ................................................................

3. 4.

................................................................ ................................................................

5.

................................................................

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต (ชัว่ โมงท่ี 1)
เฉลยใบงานท่ี 4.1 เรอื่ ง บอกชนดิ ของการแปลงทางเรขาคณติ

ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

จดุ ประสงค์ บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตด้วยวัตถุสองมติ ิได้
คำชแ้ี จง จงบอกชนิดของการแปลงทางเรขาคณิตจากภาพทก่ี ำหนดให้
1. 2.

..............การเลอ่ื นขนาน................................. ........................การหมุน........................
3. 4.

..................การหมนุ ....................... ......................การเลอ่ื นขนาน
........................

5.

..................การสะท้อน............................

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ (ชัว่ โมงท่ี 1)
แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต
ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

คำสงั่ ให้เลอื กคำตอบที่ถูกตอ้ งทส่ี ุดเพียงคำตอบเดยี ว

1. การแปลงทางเรขาคณติ แบบหมนุ จะตอ้ งกำหนดสิ่งใดเป็นสิง่ สำคญั

ก. พกิ ัด ข. ขนาดมุมทหี่ มนุ รอบจดุ หมุน

ค. จดุ หมุนและทิศทางการหมนุ ง. ถูกตอ้ งทัง้ ข้อ 2 และ 3

2. การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดจะต้องมรี ะยะห่างระหวา่ งจุดบนรูปต้นแบบกบั เสน้ สะทอ้ นและระยะหา่ ง

ระหวา่ งจุดบนรูปสะทอ้ นกบั เส้นสะท้อนเทา่ กนั

ก. การหมนุ ข. การเลือ่ นขนาน

ค. การสะท้อน ง. การขยาย

3. การแปลงทางเรขาคณติ แบบใดท่ใี ชจ้ ดุ หมนุ ในการแปลงรูปเรขาคณติ

ก. การหมนุ ข การเลื่อนขนาน

ค. การสะทอ้ น ง. การขยาย

4.

จากรูปจะหาจุดหมนุ ของรปู สเี่ หล่ียม ABCD และรปู สีเ่ หลย่ี ม A' B' C' D' ไดอ้ ยา่ งไร
ก. ลากเส้นแบง่ ครง่ึ และต้งั ฉาก AB' และ A'B ข. ลากเส้นแบ่งคร่งึ และตง้ั ฉาก CC' และ DD'
ค. ลากเส้นแบ่งครง่ึ และตง้ั ฉาก BB' และ DC' ง. ลากเส้นแบง่ ครง่ึ และตัง้ ฉาก BD' และB'D

5. จากข้อ 4 ขอ้ ใดเปน็ จุดท่ีสมนยั กัน

ก. จดุ B กับจดุ C' ข. จุด D กบั จุด A'

ค. จดุ A กบั จุด A' ง. จดุ C กับจดุ B'

6. จากข้อ 4 ข้อใดกล่าวถกู ตอ้ ง

ก. การแปลงรปู ท้ังสองเปน็ การแปลงรปู เรขาคณติ แบบการเลอื่ นขนาน

ข. AD ขนานกับ A' D'

ค. BC ยาวไมเ่ ทา่ กบั B' C'

ง. รปู สเ่ี หลี่ยม ABCD และรูปสเ่ี หล่ยี มA' B' C' D' มคี วามเทา่ กันทกุ ประการ

7. รปู เรขาคณิตท่ีพบั แบ่งครึง่ รปู ออกเป็นสองส่วนและนำมาทับกันไดส้ นทิ ตามรอยพับ เปรียบเสมือน

เปน็ การแปลงทางเรขาคณติ แบบใด

ก. การหมุน ข. การสะทอ้ น

ค. การเลอื่ นขนาน ง. การขยาย

8. ขอ้ ใดเปน็ สมบัติของการแปลงทางเรขาคณิตแบบสะท้อน

ก. สามารถเล่ือนรปู ตน้ แบบทับกับรูปจำลองไดส้ นทิ โดยไม่ตอ้ งพลิกรูปตน้ แบบ

ข. สามารถเลื่อนรูปตน้ แบบทับกับรปู จำลองได้สนิทโดยจะตอ้ งพลิกรูปตน้ แบบขา้ มเสน้ สะท้อน

ค. จุดแต่ละจดุ บนรูปตน้ แบบกับจดุ ท่ีสมนยั กนั บนรปู จำลองจะไม่ขนานกัน

ง. จดุ บนรูปตน้ แบบและรปู จำลองแต่ละคูจ่ ะมีจุดหมุนเดียวกันเป็นจดุ ศนู ย์กลาง

9. การหมุนของพัดลมมีสมบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด

ก. การหมุน 2. การสะทอ้ น

ค. การเลอื่ นขนาน 4. ถูกทั้งขอ้ 1 และ 2

10. ภาพเงาสะทอ้ นของตน้ ไมใ้ นสระน้ำมสี มบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด

ก. การหมุน 2. การสะทอ้ น

ค. การเลอื่ นขนาน 4. ถกู ท้ังขอ้ 1 และ 2

11. การขนึ้ ลงของลฟิ ตม์ สี มบัติการแปลงทางเรขาคณิตแบบใด

ก. การหมุน 2. การสะท้อน

ค. การเลอ่ื นขนาน 4. การขยาย

12. รปู ในขอ้ ใดเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ แบบการหมนุ ของ ABCD ซ่ึงหมนุ รอบจุด o ตามทิศทางตาม
เข็มนาฬิกาและทำมุม 90 องศาจากตำแหน่งเดิม
ก ข.

ค. ง.

13. จากขอ้ 12 รูปในข้อใดเป็นการแปลงเรขาคณิตแบบการหมุน ABCD ซ่งึ หมุนรอบจุด O ตามทศิ ทาง

ทวนเข็มนาฬิกาและทำมุม 90 องศาจากตำแหน่งเดิม

ก. รปู 1 ข. รปู 2

ค. รปู 3 ง. รูป 4

14. ถ้าพกิ ดั ของจดุ บนรปู ตน้ แบบ คือ (2,4)เม่ือสะทอ้ นขา้ มแกน X จะได้พิกดั ตรงกบั ข้อใด

ก. (-4,2) ข. (-2,-4)

ค. (2,-4) ง. (-2,4)

15. ถา้ พกิ ัดของจดุ บนรูปต้นแบบ คือ (-6,-8) เมื่อสะท้อนขา้ มแกน Y จะไดพ้ ิกัดตรงกบั ข้อใด

ก. (6,8) ข. (-8,-6)

ค. (6,-8) ง. (-6,8)

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต (ช่วั โมงที่ 1)
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง การแปลงทางเรขาคณติ
ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ข้อที่ เฉลย ข้อที่ เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย
1ง6ง 11 ค
2ค7ข 12 ก

3 ก 8 ข 13 ข
4 ข 9 ก 14 ค
5 ค 10 ข 15 ค

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 13

เรอื่ ง การเล่ือนขนาน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 2 ชั่วโมง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101 ปกี ารศกึ ษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ดั
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่างรูป

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคญั
การเล่อื นขนาน เป็นการแปลงทางเรขาคณิตของรูปบนระนาบ ซึ่งทำใหร้ ปู ตน้ แบบกบั ภาพมีรูปร่าง

เหมอื นกันและมีขนาดเทา่ กนั โดยการเล่อื นขนาน จดุ ทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและ
เป็นระยะทางท่ีเท่ากนั ตามท่ีกำหนด

3. จุดประสงค์การเรยี นรู
- อธิบายผลที่เกิดจากการเล่ือนขนานรปู ตน้ แบบ
- อธิบายสงิ่ ท่เี กิดขึ้นหรือภาพท่ีเกิดจากการเลื่อนขนาน
- นำการเลือ่ นขนานมาประยุกต์ใช้แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

4. สาระการเรียนรู
4.1. ดา้ นความรู้
- ใช้ความรู้เกยี่ วกบั เรอื่ งการเลื่อนขนานสร้างสรรคง์ านต่างๆ ได้
- มีทักษะในการออกแบบตกแต่งโดยใช้ความรใู้ นเรื่องการเลือ่ นขนาน
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคดิ
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวิเคราะห์
- ทักษะการฟัง
- ทักษะการสงั เกต
4.3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

- มวี ินยั
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุง่ มั่นในการทำงาน
- ซอ่ื สัตยส์ ุจรติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิ้นงาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานท่ี 4.2 เรื่อง การเลื่อนขนาน

7. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การผา่ น

ตรวจใบงานที่ 4.2 ใบงานท่ี 4.2 รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรยี น แบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น ร้อยละ 80 ขึน้ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม ระดบั คุณภาพ 2 ขนึ้ ไป

เกณฑ์การประเมิน การดำเนินงานตามท่ไี ดร้ บั มอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาท่กี ำหนด ระดบั คณุ ภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาที่กำหนด 1 วนั ระดับคณุ ภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาที่กำหนด 2 วัน ระดบั คุณภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาท่กี ำหนด 3 วนั ระดบั คณุ ภาพ 1

8. กิจกรรมการเรียนรู้

ชว่ั โมงท่ี 2 เรอื่ ง การเลอื่ นขนาน

กจิ กรรมนำเขา้ สบู่ ทเรียน ( ข้ันนำ )
ครูทบทวนการสร้างทางเรขาคณติ สมบัติของเสน้ ขนานและทฤษฎบี ทพีมาโกรสั
กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขัน้ สอน )

1. ใหค้ ำแนะนำเพิม่ เติมจากการตรวจใบงานท่ี 4.1 เรอื่ ง บอกชนิดของการแปลงทางเรขาคณิต เมื่อพบ
ข้อบกพร่องและแจง้ ให้นักเรียนทท่ี ำผดิ แก้ไขให้ถกู ต้อง

2. ครูเล่าเร่อื งโดยมภี าพประกอบเชน่ วนั น้คี รูขับรถมาโรงเรยี นแล้วให้นักเรียนสังเกตสง่ิ ทีค่ รแู สดงอย่หู น้า
กระดานว่ามีลกั ษณะอย่างไรชว่ ยกันอภปิ ราย (ใชร่ ูปรถทเี่ ป็นแบบเดยี วกนั เลอื่ นไปเรือ่ ย ๆ แล้วแสดงการเล่อื นให้
นกั เรียนสงั เกต)

3. ครูแนะนำนักเรียนเก่ียวกับการเลื่อนขนาน คือ การแปลงทางเรขาคณิตอีกแบบหน่ึงซึ่งในการอธิบาย
การเคล่ือนท่ีของวัตถุในแนวราบ อธบิ ายการเคลอื่ นท่ีได้สองทิศทาง คือ เลื่อนขนานกับแกน X และเล่อื นขนานกับ
แกน Y เชน่

แสดงการเลื่อนไปทางขวา 2 หนว่ ยและเลอื่ นขน้ึ 1 หนว่ ย
4. ครแู นะนำการใช้สัญลกั ษณแ์ ทนการเล่ือนขนานจากตัวอยา่ งขา้ งตน้ ดังนี้

การเล่อื นขนานบนระบบพิกดั ฉากเขยี นลำดบั การเลื่อนไดเ้ ป็น (a, b) หรอื โดยที่
a หมายถงึ การเล่ือนขนานในแกนนอนหรอื ขนานกับแกน X
ถา้ a > 0 คือการเลือ่ นขนานไปทางขวา
a < 0 คือการเลือ่ นขนานไปทางซ้าย
b หมายถงึ การเล่ือนขนานในแกนตั้งหรือเลอ่ื นขนานกบั แกน Y
b > 0 คือ การเล่อื นขนานข้นึ บน
b < 0 คือ การเลื่อนขนานลงล่าง

ดงั นน้ั จากภาพจะใชส้ ัญลักษณ์แทน ( 21 ) อา่ นว่า การเลอ่ื นขนานสองหน่ึง แต่ถ้าเปน็ การเลอื่ นไป
ทางซา้ ยและเลื่อนลงลา่ งจะเป็นลบตามขนาดของค่าสมั บรู ณข์ องจำนวนนนั้

5. ครูให้นกั เรยี นพิจารณาตวั อยา่ งและมองว่าเป็นการเลือ่ นขนานไปทางดา้ นใดก่หี นว่ ย เช่น

แสดงการเล่อื นไปทางขวา 2 หน่วย
เขยี นแทนสญั ลกั ษณ์ ( 02 ) อ่านว่า การเล่ือนขนานสองศูนย์

เขียนแแสทดนงดก้วายรสเลญั ือ่ ลนกั ไษปณทา์ (งข-ว21า 2 หน่วย และเลื่อนลงล่าง 1 หน่วย
) อา่ นว่า การเล่อื นขนานสองลบหน่ึง

เขียแนสแดทงนกดาว้รยเลส่อื ญั นลไักปษทณาง์ซ(า้ --ย21 2 หนว่ ย และเล่ือนลงล่าง 1 หนว่ ย
) อา่ นว่า การเลอ่ื นขนานลบสองลบหน่ึง

แสดงการเลื่อนไปทางซ้าย 2 หน่วย
เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ ( -02 ) อา่ นวา่ การเลือ่ นขนานลบสอง

6. ให้นักเรียนออกแบบสร้างภาพที่เกิดจากการเล่ือนขนานแบบต่างๆ แล้วส่งตัวแทนของห้อง 2-3 คน มา
นำเสนอหน้าชั้นเรียนโดยครูคอยชแี้ นะ

7. ใหน้ กั เรียนดูตวั อยา่ งที่ 3 และ 4 ในหนงั สือเรยี นแลว้ ร่วมกนั ตอบคำถามจาก ชวนคิด 4.2 – 4.3
8. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 4.1 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เปน็
การบ้าน
กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรปุ )
นกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปสมบัติของการเลื่อนขนานดังนี้
- สามารถเลือ่ นรปู ต้นแบบทับภาพท่ไี ด้จากการาเลอ่ื นขนานไดส้ นิทโดยไมต่ อ้ งพลิกรปู หรือกลา่ วว่ารปู
ตน้ แบบและภาพที่ได้จากการเลอื่ นขนานจะเท่ากันทุกประการ
- สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ แบบและภาพท่ไี ดจ้ ากการเลือ่ นขนานของส่วนของเสน้ ตรงนนั้ จะขนานกัน

ชว่ั โมงท่ี 3 เรือ่ ง พิกัดของรปู เรขาคณิตท่เี กดิ จากการเล่อื นขนาน
กจิ กรรมนำเข้าส่บู ทเรยี น ( ข้ันนำ )

ทบทวนเรื่องของการเลอื่ นขนานและและทฤษฎีบทพมี าโกรสั

กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน )
1. ใหค้ ำแนะนำเพิ่มเติมจากการตรวจแบบฝึกหัดที่ 4.1 เมอื่ พบข้อบกพรอ่ งและแจ้งให้นกั เรียนทีท่ ำผดิ
แก้ไขใหถ้ กู ต้อง
2. ครูนำนกั เรยี นสนทนาเกีย่ วกบั การเล่ือนขนาน โดยยกตวั อยา่ งดงั ต่อไปน้ี

ตวั อย่าง กำหนด  ABC โดยท่ี A(-2, 2), B(-1, -1), C(1, -1) จงเลื่อนขนาน  ABC ด้วยลำดบั
การเล่ือน (4, 2)

ให้นักเรยี นอา่ นโจทย์แล้วช่วยกนั สร้างรปู ต้นแบบก่อน ดังน้ี
Y

5

4
3
A(-2,-2) 2
1
0 X

-4 -3 -2 -B1(-1,-1)--21 12 3 4 5
0C(,1,-1)

3. ครแู สดงวธิ ที ำให้นักเรยี นสงั เกต พรอ้ มทัง้ บอกจดุ พิกดั ลงในตารางดังน้ี
วิธีทำ เน่อื งจากจุด A, B และ C มีพกิ ดั (-2, 2), (-1, -1), (1, -1) ตามลำดับ เม่ือเลอ่ื นขนาน

รปู สามเหลีย่ ม ABC ไปทางขวา 4 หน่วย และเลอื่ นข้นึ บน 2 หนว่ ย จะไดภ้ าพรูป

สามเหล่ยี ม ABC มีพกิ ดั (2, 4) , (3, 1) และ (5, 1) ตามลำดบั ซ่งึ จะไดภ้ าพ

เลื่อนขนาน และแนะนำนักเรียนว่า ABC  (อ่านวา่ เอไพรม์ บีไพรม์ ซีไพร์ม ตามลำดับ)
ดังนี้

Y

5 A(2,4)
4
3
A(-2,-2) 2
1
0 B(3,1) C(5,1)
X
-4 -3 -2 -B1(-1,-1)--21 12 3 4
0C(,1,-1) 5

-3

-4
-5

พิกัดต้นแบบ ลำดับการเลื่อน พิกดั ภาพ

A(-2, 2) (4, 2) A(-2+4, 2+2) = (2, 4)
B(-1, -1) (4, 2) B(-1+4, -1+2)= (3, 1)
C(1, -1) (4, 2) C(1+4, -1+2) = (5, 1)

4. ครแู นะนำในการหาพกิ ดั ของการเลอื่ นขนานของรูปเรขาคณติ แบบต่างๆ เราสามารถหาไดเ้ ช่นเดยี วกับ

วิธกี ารข้างตน้

5. ครูสนทนาถามตอบนักเรียนในหนังสอื เรยี น และดูให้นกั เรียนแตล่ ะคนทำใบงานที่ 4.2 เร่อื ง การ

เลอื่ นขนาน

6. ครตู รวจใบงานที่ 4.2 เรื่อง การเล่อื นขนาน พรอ้ มท้งั แนะนำนักเรียนในส่งิ ท่ไี ม่เข้าใจ

7. ให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั 4.1 ข้อ 2-11 ในหนงั สือเรียนสาระการเรยี นรพู้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1

เป็นการบา้ น

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป )

ให้นักเรียนช่วยกันสรปุ ความหมายของเวกเตอรบ์ นระนาบพิกัดฉาก การเลื่อนขนานตามเวกเตอร์ และ

ขอ้ สังเกตท่ีไดจ้ ากการเลอ่ื นขนาน ดงั น้ี

เวกเตอรบ์ นระนาบพกิ ดั ฉาก คือสว่ นของเสน้ ตรงที่มีลูกศรแสดงทิศทาง โดยความยาวของสว่ นของ

เส้นตรงคอื ขนาดของเวกเตอร์

9. สอ่ื และแหล่งเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. ใบงานท่ี 4.2 เร่ือง การเลอ่ื นขนาน

บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต

เรื่อง การเลอื่ นขนาน

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เรื่อง การเลอื่ นขนาน

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน รอ้ ยละ

ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นักเรียนผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น ร้อยละ................อยใู่ นระดับ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดบั ...............และพบว่านักเรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน เรือ่ ง การเลือ่ นขนาน

ระดับผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดบั .................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยใู่ นระดับ................และพบวา่ นักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คณุ ลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอ่ื มโยงกบั มาตรฐานหลกั สูตร
ตารางท่ี 3 แสดงค่าร้อยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เรอ่ื ง การเลอื่ นขนาน

ระดับผลสมั ฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบว่านกั เรยี นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ รอ้ ยละ..............อยใู่ นระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบวา่ นักเรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 4

1) นักเรยี นมีผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนอยูใ่ นระดบั ...................
2) นกั เรียนมีทักษะในระดับ..................
3) นักเรยี นมีคุณลักษณะในระดบั ...............
2.บรรยากาศการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
4. ข้อค้นพบด้านพฤตกิ รรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
5. อน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/สง่ิ ที่พัฒนา / แนวทางแก้ปญั หา / แนวทางการพฒั นา

ปัญหา/ส่ิงท่ีพัฒนา สาเหตุของปัญหา/ แนวทางแกไ้ ข/ วิธีแกไ้ ข/พฒั นา ผลการแก้ไข/พัฒนา
ส่ิงทพ่ี ฒั นา พัฒนา

ลงชือ่ ...................................................ผสู้ อน
(นางนิลธิรา แกว้ มณีชยั )

รับทราบผลการดำเนนิ การ

ลงชือ่ ...............................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศิลป์)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ลงช่อื ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธิธรานนท์ )
รองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ

ลงชอ่ื ...........................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบุรี

8. ความคิดเหน็ (ผบู้ รหิ าร / หรือผูท้ ่ีไดร้ บั มอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนร้ขู องนางนลิ ธริ า แก้วมณชี ยั แลว้ มีความเหน็ ดงั นี้
8.1 เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรงุ

8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรูไ้ ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
ท่เี นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคญั ใชก้ ระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ทยี่ ังไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศลิ ป์)

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผู้อำนวยการฝา่ ยวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................................
( นายวรี ะ แก้วกลั ยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบรุ ี

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณิต (ช่ัวโมงที่ 3)
ใบงานที่ 4.2 เร่ือง การเล่อื นขนาน
ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

จดุ ประสงค์ อธิบายผลที่เกดิ จากการเลื่อนขนานรูปต้นแบบหรือภาพที่เกดิ จากการเลื่อนขนานได้
คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนสรา้ งรูปท่ไี ด้จากการเลือ่ นขนาน

1. จงสรา้ งรปู ที่ไดจ้ ากการเล่ือนขนาน ของสามเหลีย่ ม ABC ซ่งึ มีเวกเตอรข์ องการเล่ือนขนานและระยะหา่ ง
ดังรูปทีก่ ำหนดให้

……….……………………….………………
……………………….…………………………
………………………………..…………………
……………………….…………………………
………………………………..…………………

2. กำหนดให้ สามเหล่ยี ม XYZ มีพกิ ดั ดังนี้ X (2,3),Y(5,0)และ Z (1,1) เลื่อนตามทิศทางดงั น้ี ตามแกน X
ไปซ้ายมือ 4 หนว่ ย และเลอื่ นลงตามแกน Y 5 หนว่ ย จงสร้างรูปต้นแบบและสรา้ งรูปที่ไดจ้ ากการเล่อื นขนาน
และวดั พิกัดใหม่ของสามเหล่ียม XYZ คือพกิ ัดใด

. ……….……………………….………………
……………………….…………………………
………………………………..…………………

……………………….…………………………
………………………………..…………………

ตอบ ...................................................................................................................................................................................

3. กำหนด A(-8, -1) ถูกเลอื่ นดว้ ยลำดับการเล่ือน (-2, 5) จงหาพิกัดจุดต้นแบบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาพ้นื ทโ่ี ดยประมาณของรปู ท่ีกำหนดให้ ……….……………………….………………
……………………….…………………………
6 6ซมซม. . ………………………………..…………………
15 ซม. ……………………….…………………………
………………………………..…………………

5. จงใช้การเล่ือนขนานหาพ้นื ท่โี ดยประมาณของรปู ทก่ี ำหนดให้

5 ซม. ……….……………………….………………

2 ซม. 2 ซม. 2 ซม. ……………………….…………………………
1 ซม. ………………………………..…………………
……………………….…………………………
5 ซม. ………………………………..…………………

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 4 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต (ชั่วโมงท่ี 3)
เฉลยใบงานที่ 4.2 เร่ือง การเล่อื นขนาน
ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

จุดประสงค์ อธบิ ายผลทเ่ี กิดจากการเล่ือนขนานรปู ต้นแบบหรอื ภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานได้
คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นสร้างรปู ท่ไี ด้จากการเล่อื นขนานตามเงื่อนไข

2. จงสร้างรูปทไ่ี ด้จากการเลอื่ นขนาน ของสามเหล่ยี ม ABC ซึ่งมีเวกเตอรข์ องการเลอื่ นขนานและระยะห่าง
ดงั รูปท่ีกำหนดให้

2. กำหนดให้ สามเหลี่ยม XYZ มพี ิกัดดังนี้ X (2,3),Y(5,0)และ Z (1,1) เล่ือนตามทิศทางดังนี้ ตามแกน X ไป
ซา้ ยมือ 4 หน่วย และเล่ือนลงตามแกน Y 5 หนว่ ย จงสร้างรูปต้นแบบและสร้างรูปทไี่ ดจ้ ากการเลอื่ นขนาน
และวดั พิกัดใหม่ของสามเหลยี่ ม XYZ คอื พกิ ดั ใด

ตอบ พกิ ัดตามตอ้ งการจากรปู พกิ ดั รูปทไี่ ด้จากการเลือ่ นขนานคอื
X ( -2,-2) , Y (1,-5) และZ (-3,-4)

3. กำหนด A(-8, -1) ถกู เลอื่ นดว้ ยลำดบั การเลอ่ื น (-2, 5) จงหาพกิ ัดจดุ ตน้ แบบ

ลำดับการเลื่อน พิกดั ภาพ
A(x, y) (-2, 5) (x-2, y+5)

 จากตารางจะไดว้ ่า x – 2 = -8
x = -6

และ y + 5 = -1
y = -6

ดงั น้ัน พกิ ัดจดุ ตน้ แบบ A คือ (-6, -6)

4. จงหาพืน้ ที่โดยประมาณของรูปท่ีกำหนดให้

6 ซม. เม่ือแปลงพ้ืนท่เี รขาคณิตแล้วทำใหไ้ ด้
15 ซม.
พืน้ ทส่ี ี่เหลยี่ ม ผืนผา้ ขนาน 6  15 ซม.
ดังนนั้ พ้นื ทีโ่ ดยประมาณ 90 ตร.ซม.

5. จงใชก้ ารเลอื่ นขนานหาพ้นื ทโี่ ดยประมาณของรูปทีก่ ำหนดให้

2 ซม. 5 ซม. เมื่อเลือ่ นขนานแลว้ จะได้รูปสเี่ หล่ียมผนื ผ้า
2 ซม. 2 ซม. ดังนั้น พืน้ ท่ี = 5  3 = 15 ตร.ซม.
1 ซม.

5 ซม.

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 14

เรอ่ื ง การสะท้อน ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 2 ช่ัวโมง
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101 ปีการศึกษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคญั
การสะท้อน ในระนาบระนาบหน่ึง การสะทอ้ นขา้ มเสน้ ตรง เป็นการแปลง ซงึ่ สง่ แต่ละจดุ P

บนระนาบไปยังจดุ P ซึ่งภาพสะทอ้ นเสมอื นเป็นภาพในกระจกของรูปตน้ แบบทีอ่ ยู่ตรงข้ามกนั ของเสน้ สมมาตร

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู
- อธิบายผลที่เกิดจากการสะท้อนรูปต้นแบบ
- อธิบายส่งิ ท่ีเกิดขึน้ หรอื ภาพท่ีเกิดจากการสะท้อน
- นำการสะท้อนมาประยุกต์ใช้แก้ปญั หาทางคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ดา้ นความรู้
- ใช้ความรู้เกย่ี วกับเร่อื งการสะท้อนสรา้ งสรรคง์ านต่างๆ ได้
- มที ักษะในการออกแบบตกแตง่ โดยใช้ความรู้ในเร่ืองการสะท้อน
4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวิเคราะห์
- ทักษะการฟัง
- ทักษะการสังเกต
4.3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
- มวี นิ ยั

- ใฝเ่ รยี นรู้
- มุง่ ม่นั ในการทำงาน
- ซ่อื สัตย์สจุ รติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานที่ 4.3 เร่ือง การสะทอ้ น

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การผา่ น

ตรวจใบงานท่ี 4.3 ใบงานท่ี 4.3 รอ้ ยละ 80 ขึน้ ไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียน แบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ขนึ้ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป

เกณฑก์ ารประเมนิ การดำเนนิ งานตามทไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาท่ีกำหนด ระดบั คณุ ภาพ 4

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาท่ีกำหนด 1 วัน ระดบั คุณภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาที่กำหนด 2 วนั ระดบั คุณภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาท่กี ำหนด 3 วนั ระดับคุณภาพ 1

8. กิจกรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 4 เรื่อง การสะท้อน

กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรียน ( ขนั้ นำ )
ครูทบทวนสมบัติเก่ียวกบั การเลื่อนขนานและพิกัดของรูปเรขาคณิตทเี่ กิดจากการเล่อื นขนาน
กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน )

1. ครูสนทนากบั นักเรยี นถึงตอนท่นี ักเรียนส่องกระจกและซักถามนักเรยี นวา่ นกั เรียนเหน็ ภาพในกระจก

เป็นอย่างไรบา้ ง และเหมือนกบั อะไร จากนัน้ ครนู ำสิ่งท่ีนกั เรียนตอบคำถามขา้ งตน้ มารว่ มกันอภิปราย และให้

นกั เรียนชว่ ยกนั สรุปจนได้วา่ ภาพท่ีเกดิ ขึ้นเปน็ ภาพสะท้อนจากรปู ตน้ แบบ

จากน้ันครกู ล่าวว่า ภาพสะท้อนเสมือนเปน็ ภาพในกระจกของรูปตน้ แบบที่อยู่ตรงข้ามกนั ของเสน้ สมมาตร

และเราสามารถวาดรปู ต่างๆ ได้โดยใช้การสะท้อน ครูแนะนำนักเรียนว่า เสน้ ตรงที่ทำหน้าทเ่ี สมือนเสน้ กระจก

เรียกว่า เสน้ สะท้อนและภาพสะทอ้ นของรูปต้นแบบ เรยี กว่า ภาพ จากรูป

เมอื่ P ไม่อยบู่ นเสน้ ตรง  และ  เป็นเส้นตั้งฉากท่แี บ่งครงึ่ PP

(1) เรยี ก  วา่ เส้นของการสะท้อน (Line of Refletion)

(2) เรยี ก P ว่า ภาพสะทอ้ น (Reflection Image)

P
P
2. ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาการสะท้อนของจุดดว้ ยเส้นตรงท่กี ำหนดให้บนระนาบพกิ ดั ฉากต่อไปน้ี

ซกั ถามนักเรียนเกี่ยวกับจดุ A มีพิกดั เปน็ เท่าไร (-3, 2) มเี สน้ สะทอ้ นโดยเสน้ ตรงทข่ี นานกบั แกน Y
และตัดแกน X ทีจ่ ุด (-1, 0) ซึ่งจะไดภ้ าพสะทอ้ น A´มพี กิ ดั เปน็ เทา่ ไร (1, 2)

3. ยกตวั อย่างเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นพิจารณาและสงั เกตสิง่ ทเี่ กิดขน้ึ
ตวั อยา่ งท่ี 1 รูปสามเหลยี่ ม ABC มีจุดยอดมมุ A(1, 2), B(2, 5) และ C(5, 1) เมือ่ สะทอ้ นโดยแกน Y จะ
ได้ภาพจากการสะท้อนมจี ุดยอดมมุ เปน็ A, B, C โดย A สะทอ้ นไปที่ A, B สะท้อนไป B และ C สะทอ้ นไปท่ี
C จงหาพกิ ัดของ A, B และ C แลว้ เขียนรปู ต้นแบบและภาพจากการสะทอ้ น
วิธีทำ เนอื่ งจากจดุ ในรปู ตน้ แบบและจดุ ในภาพการสะท้อนที่สมนัยกันจะห่างจากแกน Y เป็นระยะ
เท่ากนั ดังน้นั A(1, 2) สะทอ้ นไปยงั จุด A (-1, 2), B(2, 5) สะทอ้ นไปยังจุด B (-2, 5) และ C(5, 1) สะท้อนไป
ยังจุด C (-5, 1) ดงั รปู

4. ซักถามนักเรียนเกี่ยวกับรูปท่ีได้ และให้นักเรียนร่วมกันทำกิจกรรมการสำรวจในหนังสือ โดยครู

ตรวจสอบความถกู ต้อง

5. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 4-5 คน ให้แต่ละกลุ่มแบ่งคำถามท้ายกิจกรรมตอนที่ 1-2 ในหนังสือร่วมกัน

ตอบคำถาม โดยครตู รวจสอบและแนะนำเพิม่ เตมิ ในกรณีทน่ี ักเรยี นไมเ่ ขา้ ใจ

6. ครยู กตวั อยา่ ง ท่เี ป็นตัวอยา่ งการสรา้ งภาพท่ไี ด้จากการสะท้อน

ตวั อย่างท่ี 2 กำหนดให้รปู สามเหลยี่ ม PQR เป็นรูปต้นแบบ และมี MNเป็นเสน้ สะทอ้ น จงสร้างภาพท่ี

ไดจ้ ากการสะท้อน สามเหลย่ี ม PQR M

P

Q

R
N

จากนั้นซกั ถามนกั เรียนเกย่ี วกบั รปู ทีไ่ ด้ และใหน้ กั เรียนช่วยกนั สร้างภาพสะทอ้ น นนั่ คือ
วิธที ำ 1) จากจดุ P, Q, R ลากเส้นต้งั ฉากกบั MN ท่จี ดุ S, T, W ตามลำดบั

M

PS

2) จากจดุ S, T, W บน MN ลากเส้นตัง้ ฉากไปยัง P, Q, R โดยที่ SP = SP, TQ = TQ TQ = TQ’
และ W R= WR

3) ลาก PQ, QR, RP จะได้ สามเหลยี่ ม PQRเปน็ ภาพสะท้อนของ สามเหลย่ี ม PQR ตามตอ้ งการ
จากน้ันครูเขียนโจทย์ตัวอย่างท่ี 2 บนกระดานดำ และให้นักเรียนช่วยกันสร้างภาพสะท้อน โดยการสุ่มนักเรียน
ออกมาแสดงวธิ ีทำ น่ันคือ

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดรูปส่ีเหล่ียม ABCD และให้เส้นตรง l เป็นเส้นสะท้อนท่ีขนานกับแกน X อยู่เหนือ

แกน X 1 หนว่ ย จงหา รูปสเ่ี หลยี่ ม ABCDซ่ึงเป็นภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อน รูปส่ีเหล่ยี ม ABCD และพกิ ัดของจุด

A, B, C และ D Y

Y

l=1

X l=1
DC
X
AB
D C
A B

ดงั นั้น พิกดั ของจุด A, B, C และ Dคอื (-4,5), (-1,5), (-2,3) และ (-5,3) ตามลำดบั ต่อไปครกู ล่าวว่า
ถ้าเส้นสะท้อนไม่ขนานกับแกน X และแกน Y ให้ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และตั้งฉากกับเส้นสะท้อน ภาพ

ของจุดท่ีกำหนดให้จะอยู่บนเสน้ ต้ังฉากท่ีสร้างขึ้น และอยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะเท่ากันกับจุดที่กำหนดให้
อยหู่ า่ งจากเสน้ สะทอ้ น เม่ือได้ภาพของจุดนน้ั แลว้ จึงหาพิกดั ดังตวั อย่างท่ี 2

7. ใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอย่างท่ี 3-5 ในหนังสือเรียน เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
8. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด 4.2 ข้อ 1-2 ในหนังสอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1
เป็นการบ้าน
กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรุป )
นักเรียนรว่ มกันอภิปรายถงึ สมบัติของการสะทอ้ น จนได้ขอ้ สรุปดงั นี้
1) รูปตน้ แบบและภาพท่ไี ดจ้ ากการสะทอ้ นเทา่ กนั ทกุ ประการ
2) สว่ นของเสน้ ตรงบนรูปตน้ แบบ และภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นตอ้ งขนานกัน
ทกุ คู่
3) ส่วนของเสน้ ตรงท่เี ชอื่ มจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดทีส่ มนัยกันบนภาพท่ไี ด้จากการสะท้อนจะขนานกัน
และไม่จำเปน็ ต้องยาวเทา่ กนั

ชัว่ โมงท่ี 5 เร่ือง การสะทอ้ น ( ตอ่ )

กิจกรรมนำเขา้ ส่บู ทเรยี น ( ขัน้ นำ )
ทบทวนเรอื่ งของการสะท้อนท่ีเรียนมา

กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขัน้ สอน )
1. ให้คำแนะนำเพมิ่ เตมิ จากการตรวจแบบฝกึ หัดที่ 4.2 ข้อ 1-5 เม่ือพบขอ้ บกพรอ่ งและแจ้งให้นักเรียนที่

ทำผดิ แกไ้ ขใหถ้ กู ต้อง
2. ครกู ล่าวว่า เราสามารถนำความร้เู รือ่ งการสะทอ้ นมาประยุกต์ใชแ้ ก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ดัง

ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้
ตวั อยา่ งที่ 3 กำหนด PQˆR สรา้ ง QO แบ่งครงึ่ PQˆR และตอ่ QO ไปทาง Q ถึงจดุ S ดังรปู จงพิสูจน์วา่

m(PQˆS) = m(RQˆS)

O
PR

Q

S