แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

8.  − 3 2 (2 y 3 )2 มีค่าเท่ากบั เทา่ ไร
y
2

ก 36y2 ข. − 36y2
ง. 6y2
ค. − 6y2

9. ผลลัพธ์ของ (9 24 3- 5) ตรงกับขอ้ ใด
(16 3032)

ก. 2 x 34 ข. 2 x 3-4

ค. 2 ง. 1
34 35

10. ผลลพั ธ์ของ (1.5- 4) (1.53) (1.5- 2) ตรงกบั ข้อใด
(1.55) (1.5- 4)

ก. (1.52) ข. (1.5-4)

ค. 1 ง. 1
(1.5- 4) (1.52 )

11. 0.245 (4106) เขียนในรปู A10n เมือ่ 1 A10 ได้ดงั ขอ้ ใด

ก. 9.8 107 ข. 9.8106

ค. 9.8105 ง. 9.8104

12. 403.5104 เขียนในรูป A10n เม่ือ 1 A10 ได้ดังขอ้ ใด

ก. 4.035 102 ข. 4.035 104

ค. 4.035 105 ง. 4.035 106

13. 1.19106 เขียนในรปู A 10n เม่อื 1 A10 ไดด้ งั ขอ้ ใด

7 102

ก. 1.7 103 ข. 1.7 102

ค. 1.7 10 ง. 1.7 100

14. (4.3)(9.4 1012 ) เขยี นในรปู A 10n เม่ือ 1 A 10 ได้ดงั ข้อใด
(2.5 104 )

ก. 1.67 1010 ข. 1.67 109

ค. 1.6168 1010 ง. 1.6168 109

15. วตั ถชุ ้นิ หนึ่งอยู่ห่างจากโลกประมาณ 50108 ปีแสง และ 1 ปีแสง เท่ากบั 9401010 กโิ ลเมตร

วัตถชุ ้นิ นีอ้ ยู่หา่ งจากโลกประมาณก่ีกิโลเมตร

ก. 4.7 1018 ข. 4.7 1020

ค. 4.7 1022 ง. 4.7 1024



หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั (ช่ัวโมงที่ 8)
เฉลย แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

ขอ้ ที่ เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย ข้อท่ี เฉลย
1ก6ก 11 ค
2ค7ค 12 ง
3ค8ก 13 ก
4ข9ง 14 ง
5 ก 10 ข 15 ค



แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 20 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2
เวลาเรียน 2 ช่ัวโมง
เรอื่ ง การบวกและการลบเอกนาม ปีการศกึ ษา 2565
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 6 พหุนาม
กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนกุ รม และ

นำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจหลักการการดำเนนิ การของพหุนามและใชพ้ หุนามในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์

2. สาระสำคัญ

เอกนาม เป็นนิพจน์ท่ีสามารถเขยี นให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หน่ึงตัว ขึ้นไป โดยท่ี
เลขชีก้ ำลังของตวั แปรแต่ละตัวเป็นศนู ยห์ รือจำนวนเต็มบวก เอกนามประกอบไปด้วยสองส่วน คือ ส่วนทหี่ นึง่ ค่าคง
ตัว และสว่ นทอี่ ยู่ในรปู ของตัวแปร หรอื การคณู กนั ของตวั แปร

1. เอกนามสองเอกนามจะคลา้ ยกันกต็ อ่ เม่อื เอกนามทั้งสองมีตวั แปรชดุ เดยี วกัน และเลขช้กี ำลงั ของตวั แปร
เดยี วกันในแต่ละเอกนามเทา่ กนั

2. เอกนามทีจ่ ะนำมาบวกหรือลบกันได้ต้องเป็นเอกนามท่คี ล้ายกนั โดยนำสัมประสทิ ธิข์ องเอกนามท่ี
คลา้ ยกันมาบวกหรือลบกนั

ผลบวกของเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั
= (ผลบวกของสัมประสทิ ธ์)ิ × (ส่วนท่อี ยใู่ นรูปของตัวแปรหรือการคณู กันของตัวแปร)

ผลลบของเอกนามทคี่ ล้ายกนั
= (ผลลบของสมั ประสิทธ์ิ) × (สว่ นทอี่ ยูใ่ นรูปของตวั แปรหรือการคณู กันของตัวแปร)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู
1. บอกเอกนามทีค่ ลา้ ยกันได้
2. หาผลบวกและผลลบของเอกนามในรปู ผลสำเรจ็

4. สาระการเรียนรู
4.1. ดา้ นความรู้
- สามารถจำแนกลักษณะของเอกนาม บอกคา่ สัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรีของเอกนามได้

- สามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได้

4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทกั ษะการคดิ
- ทักษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวิเคราะห์
- ทกั ษะการฟงั
- ทกั ษะการสงั เกต

4.3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
- มีวนิ ยั
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งมั่นในการทำงาน
- ซื่อสัตยส์ จุ ริต

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบก่อนเรยี น
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานที่ 6.1 เรือ่ งการบวกและการลบเอกนาม

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารผา่ น
ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบทดสอบกอ่ นเรียน รอ้ ยละ 80 ขนึ้ ไป
ตรวจใบงานที่ 6.1 ใบงานที่ 6.1 ร้อยละ 80 ขนึ้ ไป
ตรวจแบบฝกึ หัดในหนงั สอื เรียน แบบฝกึ หัดในหนงั สือเรยี น ร้อยละ 80 ขนึ้ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล ระดับคณุ ภาพ 2 ข้นึ ไป

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป

เกณฑก์ ารประเมิน การดำเนินงานตามทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาท่ีกำหนด ระดบั คุณภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากว่า เวลาท่กี ำหนด 1 วนั ระดับคณุ ภาพ 3

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทีก่ ำหนด 2 วนั ระดบั คุณภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทีก่ ำหนด 3 วัน ระดับคณุ ภาพ 1

8. กิจกรรมการเรียนรู้

ชั่วโมงท่ี 1 เอกนาม

กิจกรรมนำเข้าส่บู ทเรยี น ( ขน้ั นำ )

ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นร้ใู หน้ กั เรียนทราบ พร้อมท้ังให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน
จำนวน 15 ขอ้

กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )

1. ทบทวนสมบตั ิของเลขยกกำลัง และสมบตั ิการคณู และการหารจำนวนเต็ม

2. ให้นักเรียนยกตัวอย่างสถานการณ์เกี่ยวกับจำนวนโดยมีการดำเนินการต้ังแต่ 2 จำนวนข้ึนไป แล้ว
เขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ โดยใช้สัญลักษณ์ท่ีเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ เช่น x และ y แทน
จำนวน ทีไ่ มท่ ราบแนน่ อนว่าเปน็ จำนวนใด

3. ให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นในการจัดกลุ่ม โดยแบ่งเป็นกลุ่มๆละ 3-4 คน ครูแจกใบความรู้ เรื่อง
เอกนาม ให้นักเรียนแตล่ ะคนวิเคราะห์ร่วมกันในกลุ่มว่า นิพจน์ที่เป็นเอกนามกับนิพจน์ท่ีไมเ่ ป็นเอกนามแตกต่าง
กนั อยา่ งไร (เอกนาม เป็น นิพจนท์ ส่ี ามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรูปการคูณของค่าคงท่กี ับตัวแปรตงั้ แตห่ นึ่งตวั ขน้ึ ไป โดยท่ี
เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก ส่วนนิพจน์ท่ีไม่ เป็นเอกนามจะตรงข้ามกับนิพจน์ท่ี
เป็นเอกนาม)

4. ให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มมานำเสนอหนา้ ช้นั เรยี น อธิบายวิธกี ารหาคำตอบหรอื วิธกี ารสร้างความรู้ และ
ตอบคำถาม โดยครูคอยช้แี นะ ดังนี้

1) 5x กับ 5x− 3 แตกต่างกนั อยา่ งไร นพิ จน์ใดที่เปน็ เอกนาม (ตา่ งกนั ท่เี ลขชี้กำลงั นิพจน์ที่เป็น
เอกนาม คือ 5x )

2) 1 กับ − 1 แตกต่างกนั อยา่ งไร นิพจน์ใดท่ีเป็นเอกนาม (ต่างกันที่สมั ประสิทธิ์ของตัวแปร

22

ตวั แรกเป็น 1 ตวั หลังเปน็ - 1 ซ่ึงนพิ จนท์ ้ังสองเป็นเอกนามทง้ั คู่)

22

3) 2-3x3y กบั 2-3xy-5 แตกต่างกันอย่างไร นพิ จน์ใดที่เป็นเอกนาม(แตกต่างกันท่ีค่าสมั ประสิทธ์ิ
และเลขช้ีกำลังของตวั แปร นิพจน์ทเี่ ปน็ เอกนาม คอื 2-3x3y)

4) 25 กับ 0.125 แตกต่างกันอย่างไร นพิ จนใ์ ดทีเ่ ปน็ เอกนาม(แตกตา่ งกันทต่ี ัวแรก เปน็ จำนวนเต็ม
ตัวหลังเปน็ ทศนยิ ม ซงึ่ นพิ จนท์ ัง้ สองคา่ เปน็ เอกนามทั้งค)ู่

5) 2 , 2x , 2x4 แตกตา่ งกันอย่างไร เรียกตัวเลขทอี่ ยู่หน้าตวั แปรวา่ อะไร และเลขชี้กำลังของตัว
แปรมสี ว่ นเกี่ยวขอ้ งอย่างไร (แตกตา่ งตรงทต่ี ัวแปร และเลขชีก้ ำลังของตวั แปร เรยี กตัวเลขทอี่ ยหู่ นา้ ตัวแปรวา่ “
สัมประสทิ ธิ์ ” โดยทเี่ ลขชก้ี ำลงั ของตวั แปรแตล่ ะตัวเปน็ จำนวนเต็มบวกซ่งึ ถอื ว่าเปน็ เอกนาม)

5. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หัดท่ี 6.1 ก ในหนังสอื เรยี นสาระการเรียนรพู้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็น
การบ้าน

กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขัน้ สรุป )
เอกนาม เปน็ นิพจนท์ ี่สามารถเขยี นให้อยู่ในรปู การคูณของคา่ คงตัวกับตวั แปรตง้ั แต่ หนงึ่ ตวั ข้ึนไป โดยที่

เลขชี้กำลงั ของตัวแปรแตล่ ะตัวเปน็ ศนู ย์หรอื จำนวนเต็มบวก
สมั ประสิทธขิ์ องเอกนาม คือ สว่ นท่เี ปน็ คา่ คงตัวของเอกนาม ดกี รขี องเอกนาม คอื ผลบวกของเลขช้ี

กำลังของตวั แปรท้ังหมดในเอกนาม

ชวั่ โมงท่ี 2 เรอื่ ง การบวกลบเอกนาม
กจิ กรรมนำเข้าสู่บทเรียน ( ขนั้ นำ )
1. ทบทวนเก่ียวกับเอกนาม ว่านิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยูใ่ นรูปการคูณกันของค่าคงตัวกับตวั แปรต้ังแต่
หนึง่ ตัวขึ้นไป และเลขช้กี ำลังของตัวแปรแตล่ ะตวั เป็นศูนย์หรือจำนวนเตม็ บวก จะเรยี กว่า เอกนาม
2. ให้นกั เรียนชว่ ยกันยกตัวอย่างเอกนามมาประมาณ 5 ตัวอย่าง

กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )

1. ครเู ขยี นเอกนามที่นักเรียนยกตัวอย่าง แล้วนำมาเขียนเปน็ คู่ ๆ เปรยี บเทียบเอกนามในแต่ละคู่ โดยให้
นกั เรียนสังเกตตวั แปรและดกี รีของเอกนาม แลว้ สรุปรว่ มกันถึงเอกนามทคี่ ลา้ ยกนั กต็ อ่ เมอ่ื

1) เอกนามท้ังสองมีตวั แปรชดุ เดียวกัน
2) มเี ลขชีก้ ำลังของตัวแปรเดยี วกันในแต่ละเอกนามเท่ากนั

2. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาเอกนามทคี่ ลา้ ยกัน และเอกนามทีไ่ มค่ ลา้ ยกัน

ตวั อย่างของเอกนามทคี่ ลา้ ยกัน

-x คล้ายกนั กบั 0.5x

4ab คลา้ ยกนั กับ -ba

0.14xy คล้ายกนั กบั 5xy

4 คลา้ ยกันกับ - 2
ตวั อยา่ งของเอกนามท่ีไม่คลา้ ยกนั 3

2x ไมค่ ล้ายกับ 2y เพราะตวั แปรไมเ่ ป็นชุดเดียวกัน

5ab ไม่คล้ายกบั 2a2b2 เพราะเลขชีก้ ำลงั ของตัวแปรไมเ่ ท่ากัน

3x2y ไมค่ ล้ายกับ 0.81xy2 เพราะเลขช้กี ำลงั ของตวั แปรไมเ่ ทา่ กัน

3. ยกตัวอย่างการบวกเอกนามที่คล้ายกัน โดยใช้ความรู้เร่ืองการกระจายและการแจกแจงท่ีเคยเรียน
มาแล้ว

ผลบวก = ผลบวกของสมั ประสทิ ธ์ิ  ตวั แปรชุดเดมิ

เชน่ 2x + 3x = (2 + 3)x = 5x
(-4ab) + (3ab) = (-4 + 3)ab = -ab
x2y + 3x2y = (1 + 3)x2y = 4x2y
4abc + (-abc) = (4 – 1)abc = 3abc

จะเห็นวา่ ผลบวกของเอกนามทีค่ ลา้ ยกนั จะได้ผลลพั ธ์เปน็ เอกนาม
4. ครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ วา่ สำหรบั เอกนามทไี่ ม่คล้ายกนั ผลบวกจะไมเ่ ป็นเอกนาม เชน่ 2x กบั 3y ไม่
คลา้ ยกัน ดงั นน้ั ผลบวกของ 2x กับ 3y เทา่ กับ 2x + 3y
5. ยกตัวอยา่ งการลบเอกนามที่คล้ายกัน ซึง่ การลบเอกนามจะใช้หลกั การเช่นเดียวกบั การลบจำนวน
ท่ัวไปทีเ่ คยเรยี นกันมาแล้ว คือ

การลบ คอื การบวกดว้ ยจำนวนตรงข้ามของตวั ลบ

และจำนวนตรงขา้ มของเอกนามก็จะเปน็ จำนวนตรงข้ามของสมั ประสิทธิข์ องเอกนามนั้น ๆ

เช่น จำนวนตรงขา้ มของ 3x คือ -3x

จำนวนตรงข้ามของ 4ab2 คอื -4ab2

จำนวนตรงขา้ มของ - 1 xy คือ 1 xy
2 2

การหาผลลบมีลักษณะดังน้ี

3ab – 4ab = 3ab + (-4ab) = -ab

(-4x2y) – 8x2y = (-4x2y) + (-8x2y) = -12x2y

5x – (-4x) = 5x + 4x = 9x

3x – (-4y) = 3x + 4y = 3x + 4y

6. ให้นักเรียนทำใบงานท่ี 6.1 เรื่องการบวกลบเอกนาม และเม่ือนกั เรียน ทุกคนทำเสร็จเรียบร้อยแล้ว
ครูสุ่มนักเรยี นมาแสดงคำตอบหน้าหอ้ งเรยี น และเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามหากนกั เรียนยังไมเ่ ขา้ ใจ

7. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 6.1 ข ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1
เป็นการบ้าน

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป )
ให้นกั เรียนร่วมกนั สรปุ เร่อื ง การบวกและการลบเอกนาม ดงั น้ี
- เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเม่ือ เอกนามท้ังสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้กำลัง
ของตวั แปรเดยี วกันในแตล่ ะเอกนามเทา่ กนั
- เอกนามท่ีจะนำมาบวกหรือลบกันได้ต้องเป็นเอกนามท่ีคล้ายกัน โดยนำสัมประสิทธ์ิของเอก
นามทคี่ ลา้ ยกันมาบวกหรือลบกนั
ผลบวกของเอกนามที่คลา้ ยกนั
= (ผลบวกของสัมประสิทธิ)์ × (สว่ นทีอ่ ยูใ่ นรปู ของตัวแปรหรอื การคณู กันของตวั แปร)
ผลลบของเอกนามที่คลา้ ยกัน
= (ผลลบของสมั ประสิทธ์)ิ × (ส่วนทอ่ี ยู่ในรปู ของตวั แปรหรือการคณู กันของตวั แปร)

9. ส่อื และแหล่งเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. แบบทดสอบกอ่ นเรียน
3. ใบงานท่ี 6.1 เรอ่ื งการบวกลบเอกนาม

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
แผนการจดั กิจกรรมการเรียนรทู้ ่ี 6 พหนุ าม

เรอื่ ง การบวกและการลบเอกนาม

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่ารอ้ ยละระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง การบวกและการลบเอกนาม

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นักเรยี นผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น รอ้ ยละ................อยู่ในระดบั ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านกั เรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงค่าร้อยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นักเรยี นผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดับ.................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดบั ................และพบว่านักเรียน...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอื่ มโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร
ตารางท่ี 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ เรอ่ื ง การบวกและการลบเอกนาม

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบว่านักเรยี นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ รอ้ ยละ..............อยใู่ นระดับ.................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบวา่ นกั เรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรุป ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 6
1) นกั เรยี นมผี ลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนอยู่ในระดบั ...................
2) นกั เรียนมที ักษะในระดับ..................
3) นกั เรียนมีคณุ ลักษณะในระดบั ...............
2.บรรยากาศการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
3. การปรบั เปลย่ี นแผนการจัดการเรยี นรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ ค้นพบด้านพฤตกิ รรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อ่นื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/สิง่ ทพ่ี ฒั นา / แนวทางแก้ปัญหา / แนวทางการพฒั นา

ปญั หา/ส่ิงทีพ่ ัฒนา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ ีแก้ไข/พัฒนา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
ส่งิ ทีพ่ ฒั นา พัฒนา

ลงชอ่ื ...................................................ผู้สอน
(นางนิลธริ า แกว้ มณีชัย)

รบั ทราบผลการดำเนนิ การ

ลงชอ่ื ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธิธรานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ

ลงชื่อ...........................................
( นายวรี ะ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวัดเพชรบรุ ี

8. ความคิดเห็น (ผบู้ ริหาร / หรอื ผทู้ ี่ได้รบั มอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของนางนลิ ธริ า แก้วมณชี ยั แล้วมคี วามเหน็ ดังน้ี
8.1 เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
ดมี าก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรงุ
8.2 การจดั กิจกรรมการเรียนร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
ท่ีเน้นผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ทย่ี งั ไม่เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

8.3 เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศิลป)์

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ

ความคิดเหน็ ของผอู้ ำนวยการโรงเรียน

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ........................................................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 6 เรือ่ ง พหนุ าม (ชว่ั โมงที่ 2)
แบบฝึกหดั ที่ 6.1 เร่อื ง การบวกและการลบเอกนาม

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2

จุดประสงค์ หาผลบวกและผลลบของเอกนามในรปู ผลสำเร็จ
คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนหาผลลัพธต์ อ่ ไปนี้

1. 8 2 − 15 2 2. −2 2 + −7 2 + (−20 2 )

………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

3. −5 2 3 − 8 2 3 4. −17 4 − (−7 4 )
………………………………………………………… …………………………………………………………

………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

5. − 8 2 3 − 7 2 3 6. −10 2 3 + 5 2 3− 9 2 3
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

7. 18 3 4 – (−5 3 4 )+ 10 3 4 8. 6 2 + 7 2 − (− 8 2 )
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

9. −14 2 − 9 2 − −3 2 + 6 2 10. − 7 2 + (−8 2 )
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม (ชวั่ โมงที่ 2)
เฉลยแบบฝึกหัดที่ 6.1 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม

ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ หาผลบวกและผลลบของเอกนามในรปู ผลสำเรจ็
คำชแ้ี จง : ให้นักเรยี นหาผลลัพธ์ต่อไปนี้การบวกและการลบเอกนาม

1. 8 2 − 15 2 2. −2 2 + −7 2 + (−20 2 )

…………-7 2……………… …………………………-29 2 ………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

3. −5 2 3 − 8 2 3 4. −17 4 − (−7 4 )

……………………-13 2 3………………… ……………………-10 4……………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

5. 8 2 3 − 7 2 3 6. 10 2 3 -5 2 3− 9 2 3

………………… 2 3………………………… …………………−4 2 3 ……………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

7. 18 3 4 – (−5 3 4 )+ 10 3 4 8. 6 2 + 7 2 − (− 8 2 )

…………………33 3 4 ……………………… ……………………21 2 …………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
9. −14 2 − 9 2 − −3 2 + 6 2 10. − 7 2 + (−8 2 )

………………-14 2 …………………………… ……………− 15 2 ………………
………………………………………………………… …………………………………………………………
………………………………………………………… …………………………………………………………

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 6 เร่อื ง พหุนาม (ชัว่ โมงที่ 1)
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง พหนุ าม

คำสง่ั ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งที่สุดเพยี งคำตอบเดยี ว

1. ขอ้ ใดมีผลลพั ธ์ ไม่ เปน็ เอกนาม ข. 3 2 + 2 2 − 3 2
ง. 3 2 + 4 2 − 15 2
ก. 4 2 + 3 − 4 2
ค. 6 + 3 − 5 − 4

2. นพิ จน์ในขอ้ ใดไม่เปน็ เอกนาม

ก. 3 2 ข. 3 3 2 ค. 1 2 3 ง. 2−1
3−2 ง. 2 2 + 8 − 5


3. พหุนามในข้อใดเป็นพหุนามในรปู ผลสำเรจ็ ข. 3 2 − 2 2 − 2 + 2
ง. 2 2 − 2 + 2 + 2
ก. − 2 2 + − 3
ค. 2 + 3 2 + 2 −

4. ( 2 + − 3) + (4 − 3 2 − 5) + 4 2 ผลสำเรจ็ ตรงกับข้อใด

ก. 2 2 − 5 − 8 ข. 2 2 + 5 − 8 ค. 2 2 − 8 − 5

5. −3 3 + 8 − 3

+

− 3 + 4 2 − 3 + 12

จากขอ้ ความขา้ งต้น ตรงกับพหนุ ามในข้อใด

ก. 2 3 − 4 2 − 11 − 15 ข. 2 3 − 4 2 + 11 − 15
ค. 2 3 + 4 2 − 11 + 15 ง. 2 3 + 4 2 + 11 + 15

6. ผลสำเร็จของ (4 3 − 2 + ) − (4 + 3 2 − 3 + ) − (2 2 + ) ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 5 3 − 6 2 + − 4 ข. 5 3 − 6 2 − − 4

ค. 3 3 − 6 2 + − 4 ง. 3 3 − 6 2 + 3 − 4

( )7. ถ้า (1 − 2 + 2 + 4 2) − 12 2 + +……………………. = 2 2 + − 2 2 + 4

แล้ว .................... แทนดว้ ยพหุนามในข้อใด

ก. −3 − 3 2 + 6 2 ข. −3 − 3 2 − 6 2

ค. −3 − 3 2 + 6 2 ง. −3 − 3 2 − 6 2

8. (4 2 + 2 + 7) + (5 2 − 2 ) − ( − ) ไดผ้ ลลพั ธ์เท่ากบั 13 2 + + 13 แลว้ + +

มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. 11 ข. 10

ค. 9 D 3 − 6 เซนติเมตร ง. 8
9. C

2 เซนติเมตร

AB

จากรปู ข้อใดแทนความยาวรอบรปู ของ

ก. 5 + 6 เซนติเมตร ข. 10 + 12 เซนตเิ มตร
ค. 10 + 6 เซนตเิ มตร ง. 5 + 12 เซนตเิ มตร

10. นำ้ ใสมเี ชอื กเสน้ หน่ึงยาว 4 3 + 2 2 + + 3 เซนติเมตร ตดั แบง่ ให้น้องชายไป 3 + 2 +

เซนติเมตร แลว้ ตัดแบง่ ใหเ้ พ่อื นอกี 2 + 3 เซนติเมตร ตัว xแทนความยาว 3 เซนติเมตร y แทนความยาว

2 เซนติเมตร แลว้ นำ้ ใสจะเหลือเชือกยาวก่เี ซนติเมตร

ก. 57 เซนติเมตร ข. 75 เซนตเิ มตร

ค. 81 เซนตเิ มตร ง. 108 เซนติเมตร

. 11. ผลคูณของพหุนาม (x 4 + x 2 y 2 )( x 2 y 2 ) ตรงกบั ขอ้ ใด

ก x 6 y2 + x4 y4 ข x 6 y 6 + x4 y4

ค x 6 y2 + x6 y2 ง x 6 y2 + x6 y4

12. พหนุ าม x 2 – x เกดิ จากผลคณู ของพหุนามในขอ้ ใด

ก (x – 3)(x ) ข (x + 3)( 4)
(x – 1 )(x )
ค (x + 4)( – 3) ง

13. ถา้ y 3 + 5 y 2 + my หารดว้ ย y มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

ก y2 + 5y ข y2 + 5y + m

ค y2 + 5y – m ง y2 - 5y + m

14. {(2x 2 – 3x) + (3x 2 – 12x)} ÷ 5x มีค่าตรงกับขอ้ ใด

ก x –3 ข x2–3

ค x 2 + 3x ง x +3

15 . พหนุ ามขอ้ ใดหาร 16m 4 – 24m 2 + 4m ไม่ลงตัว

กm ข 2m

ค 4m ง 4m2

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 6 เรอื่ ง พหนุ าม (ชั่วโมงท่ี 1)
เฉลย แบบทดสอบกอ่ นเรียน เร่อื ง พหุนาม

ข้อท่ี เฉลย ข้อท่ี เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย
1 ข 6 ข 11 ข
2 ก 7 ข 12 ง
3 ค 8 ข 13 ง
4 ข 9 ข 14 ก
5 ค 10 ค 15 ง



แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 22 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
เวลาเรยี น 3 ช่วั โมง
เรือ่ ง การคณู พหุนามและการหารพหุนาม ปีการศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 6 พหุนาม
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค 22101

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และ

นำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค1.1 ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนนิ การของพหนุ ามและใช้พหนุ ามในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั
การหาผลคณู เอกนามกบั เอกนาม ทำได้โดย นำสัมประสทิ ธใ์ิ นแตล่ ะเอกนามมาคูณกันและนำตวั แปรในแต่

ละเอกนามมาคูณกนั ตามหลักการคูณเลขยกกำลัง
การหาผลคณู เอกนามกบั พหนุ าม ทำไดโ้ ดยนำเอกนามไปคูณกบั ทุก ๆ พจนข์ องพหุนาม แลว้ นำผลคูณ

เหล่านัน้ มารวมกัน
การหารเอกนามด้วยเอกนาม ทำไดโ้ ดยการนำค่าคงตวั ในแต่ละเอกนามมาหารกนั และนำตวั แปรในแต่

ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลังและเม่ือไดผ้ ลหารเป็นเอกนามจะกล่าววา่ การหารนั้นเปน็ การ
หารลงตวั ซ่ึงเปน็ ไปตามความสมั พันธค์ อื ตัวหาร  ผลหาร = ตัวตง้ั

การหารพหุนามนามด้วยเอกนามทำได้โดยการหารแตล่ ะพจนข์ องพหุนามด้วยเอกนาม แล้วนำผลหาร
เหล่านั้นมาบวกกนั และเมือ่ ไดผ้ ลหารเป็นพหนุ าม จะกลา่ วว่าการหารนัน้ เปน็ การหารลงตวั ซ่งึ เปน็ ไปตาม
ความสมั พนั ธ์คือ ตัวหาร  ผลหาร = ตัวตงั้

3. จุดประสงค์การเรยี นรู

1. หาผลคูณและผลหารพหุนามดว้ ยเอกนามในรปู ผลสำเรจ็

2. นำความรูเ้ ร่อื งพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหา

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ดา้ นความรู้
- สามารถผลคูณและผลหารพหุนามดว้ ยเอกนามทีก่ ำหนดให้ได้

4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวิเคราะห์
- ทักษะการฟงั
- ทักษะการสังเกต

4.3. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
- มวี ินยั
- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
- ซ่ือสัตยส์ ุจรติ

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานท่ี 6.3 เร่ืองการคณู พหนุ าม
6.1.2 ใบงานท่ี 6.4 เรอ่ื งการหารเอกนาม
6.2 แบบทดสอบหลังเรียน

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผ่าน
ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น ร้อยละ 80 ขนึ้ ไป
ตรวจใบงานท่ี 6.3-6.4 ใบงานท่ี 6.3—6.4 รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน แบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน ร้อยละ 80 ขนึ้ ไป
สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล ระดับคุณภาพ 2 ขน้ึ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม ระดบั คณุ ภาพ 2 ขึ้นไป

เกณฑ์การประเมิน การดำเนนิ งานตามที่ได้รบั มอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาท่ีกำหนด ระดบั คุณภาพ 4

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 1 วัน ระดบั คุณภาพ 3
ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 2 วนั ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 3 วัน ระดบั คุณภาพ 1

8. กิจกรรมการเรียนรู้
ชัว่ โมงท่ี 5 การคูณพหุนาม

กจิ กรรมนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น ( ขน้ั นำ )
ครูทบทวนเอกนามที่คล้ายกัน เอกนามทไ่ี ม่คล้ายกัน ดีกรขี องเอกนาม สัมประสิทธข์ิ องเอกนาม

พหุนาม และพหุนามในรปู ผลสำเร็จ

กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )
1. ครแู นะนำสมบัตกิ ารหารของเลขยกกำลงั ให้นักเรยี นช่วยกนั สงั เกตและ พร้อมยกตัวอยา่ งการหาร

เลขยกกำลังประกอบ

2. ให้นกั เรียนรว่ มกนั อธิบายวิธกี ารคดิ และหาคำตอบจากตวั อยา่ งการคณู ของเอกนามท่คี รกู ำหนดให้ โดย
ครคู อยชแ้ี นะ

ตัวอย่าง 1 (2x)(3x2) = 2  3 x1+2

= 6x3

ตวั อย่าง 2 (−4x5)(6x2) = −24 x5+ 2

= −24x7

ตัวอย่าง 3 (−3xy)(−2xy2) = (−3)(−2)x1+1y1+2

= 6x2 y3

ตัวอย่าง 4 (18x4)(−4x3) = (18)(−4)x4+3

= −72x7

3. ให้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ ละ 3-4 คน แล้วอธบิ ายการหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั พหุนามนนั้ ซ่งึ จะใช้
สมบตั ิการแจกแจง คือ

a(b + c) = ab + ac

**และใช้การคูณเอกนามกับเอกนามในการหาผลลัพธอ์ ีกที

4. ยกตัวอย่างและใหน้ กั เรียนแต่ละกลุ่มสง่ ตวั แทนออกมานำเสนอหน้าชัน้ เรยี น โดยเพอ่ื นทเี่ หลอื
คอยตรวจสอบความถกู ต้อง และครคู อยชแ้ี นะพร้อมทัง้ เปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนได้ซักถามข้อสงสยั

ตวั อยา่ ง 5 (3a)(a + b) = (3a)(a) + (3a) + (b)

= 3a2 + 3ab

ตัวอย่าง 6 (−4x)(x2 − x) = (−4x)(x2) − (−4x)(x)

= −4x3 − (−4x2)

= −4x3 + 4x2

ตวั อย่าง 7 (−7m)(m + n) = (−7m)(m) + (−7m)(n)

= −7m2 − 7mn

ตัวอยา่ ง 8 (8x)(x2 − 2x +1) = (8x)(x2) − (8x)(2x) + (8x)(1)

= 8x3 −16x2 + 8x

5. ให้แต่ละกลมุ่ ศึกษาแบบฝกึ หัด 6.3 ก ในหนังสอื เรียน และอภิปรายร่วมกนั อกี ครง้ั เพ่ือตรวจสอบความ
เขา้ ใจ

6. ใหน้ กั เรียนทำใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 6.3 เรอื่ งการคูณพหุนาม และแบบฝึกหดั 6.3 ข ในหนังสือเรยี น
สาระการเรียนร้พู ื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เปน็ การบา้ น

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรุป )

ให้นักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ หลกั การการคณู พหุนาม ดังน้ี

การหาผลคณู เอกนามกับเอกนาม ทำไดโ้ ดย นำสัมประสิทธิ์ในแต่ละเอกนามมาคูณกันและนำตัว
แปรในแต่ละเอกนามมาคูณกนั ตามหลักการคณู เลขยกกำลัง

การหาผลคณู เอกนามกับพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำเอกนามไปคูณกบั ทกุ ๆ พจน์ของ พหุนาม แล้วนำ
ผลคูณเหล่าน้ันมารวมกัน

ช่วั โมงท่ี 6 การหารเอกนามด้วยเอกนาม
กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรยี น ( ขนั้ นำ )

ครทู บทวนการคูณเอกนาม และเร่อื งการหารของเลขชก้ี ำลงั am an = am−n
เมอ่ื a แทนจำนวนเต็มใดๆ และ m, n แทนจำนวนเตม็

กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน )

1. ครแู นะนำสมบตั กิ ารหารของเลขยกกำลังใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันสงั เกตและ พรอ้ มยกตัวอย่างการหาร

เลขยกกำลังประกอบ
2. ครูสนทนาเกี่ยวกับพจนท์ ค่ี ล้ายกนั โดยให้นักเรยี นช่วยกันบอกความหมาย แล้วจบั คู่กบั เพื่อนบอกพจน์ท่ี

คล้ายกนั คนละ 1 พจน์
3. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์การหารเอกนามดว้ ยเอกนามให้นกั เรียนช่วยกันวเิ คราะหค์ ำตอบ
การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม
การหารเอกนามด้วยเอกนาม จะหารโดยใช้สมบตั ิของเลขยกกำลงั ดังน้ี

am  an = am−n

และในการหารจะนำค่าคงตัวหารกัน และนำตัวแปรในเอกนามมาหารกันโดยใช้สมบัติของ
เลขยกกำลงั ถ้าผลหารทไี่ ดเ้ ปน็ เอกนาม ถือว่า หารลงตัว

และการหารเม่ือได้ผลลพั ธ์ออกมาแล้วสามารถตรวจสอบความถกู ต้องไดโ้ ดยใชค้ วามสมั พนั ธ์

ตวั หาร  ผลหาร = ตวั ต้งั

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหาร −10x2

5x

วธิ ที ำ −10x2 = −10  x2−1

5x 5

= −2x

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลหาร (8y4) (4y2)

วธิ ีทำ (8y4)  (4y2) = (8  4)( y4  y2)

= 2 y4−2

= 2y2

( )4. กำหนดโจทย์ใหน้ กั เรียนหาผลหารของ (1) 18x4y6  −3xy2

โดยใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั อภิปรายถงึ วิธีการหาผลหารของเอกนามด้วยเอกนาม
( นักเรียนควรตอบได้วา่ ให้นำสมั ประสิทธม์ิ าหารกัน และนำตัวแปรมาหารกนั โดยใช้ความรู้เร่ืองเลขยกกำลงั )

จากน้นั ครแู นะนำการตรวจสอบผลหาร ซ่ึงเป็นไปตามความสัมพันธ์ คือ ตวั หาร  ผลหาร = ตวั ต้ัง

( )ตอบ 18x4y6  −3xy2 = -6x3y4

5. สุ่มนักเรยี นให้โจทย์บนกระดานอีก 2 ข้อ โดยครคู อยแนะนำ

( )(2) −54a5b3c2 9a3b2c2
4 24
(3) 5 m6n4  35 m3n2

7. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 6.4 ในหนังสือเรยี นสาระการเรยี นร้พู ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็น

การบ้าน

กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรุป )

ให้นกั เรียนรว่ มกันสรุปหลกั การหารเอกนามดว้ ยเอกนามใช้สมบตั ิการหารเลขยกกำลังมา
ประยกุ ต์ใช้ ซ่ึงการหารเอกนามดว้ ยเอกนาม แบ่งเปน็ 2 ส่วนคือ

- สว่ นที่ 1 นำค่าคงตัวในเอกนามมาหารกัน ตามหลักการหารเลขท่วั ๆ ไป

- สว่ นที่ 2 ให้นำตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

ชั่วโมงท่ี 7 การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม
กิจกรรมนำเข้าส่บู ทเรยี น ( ขนั้ นำ )

ครทู บทวนการบวก การลบ การคูณและการหารเอกนาม
กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้ันสอน )

1. ครูยกตัวอย่างโจทย์การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามให้นกั เรียนชว่ ยกนั วเิ คราะห์ การหารพหุนามด้วย
เอกนาม

ในการหารพหนุ ามด้วยเอกนามน้ัน จะหารแต่ละพจน์ของพหุนามดว้ ยเอกนามแล้วนำผลหารเหลา่ น้ัน
มาบวกกัน และถ้าผลหารเปน็ พหุนามจะกลา่ ววา่ การหารน้ันเปน็ การหารลงตัว

ดังนน้ั การหารพหุนามด้วยเอกนาม เมือ่ ได้ผลหารเปน็ พหุนาม เราสามารถตรวจสอบผลหาร

โดยนำตัวหารคูณกับผลหาร ถา้ มีผลลัพธ์เท่ากับตวั ตัง้ แสดงว่าผลหารน้นั ถูกตอ้ ง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาร 14x2 − 7 ดว้ ย 7

วิธที ำ 14x2 − 7 = 14x2 + −7

7 77

= 2x2 + (−1)

= 2x2 −1

ตัวอย่างที่ 2 จงหาร (−12x2 − 28x) ด้วย (−4x)

วธิ ที ำ −12x2 − 28x = (−12x2) + (−28x)
−4x −4x
−4x

= 3x + 7

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาร 5a3 −10a2 +15a ดว้ ย 5a

วธิ ที ำ 5a3 −10a2 +15a = 5a3 + (−10a2) + 15a

5a 5a 5a 5a

= a2 + (−2a) + 3

= a2 − 2a + 3
2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น
3. ใหน้ กั เรียนทำใหน้ ักเรียนทำใบงานที่ 6.4 เรื่องการหารพหนุ าม และแบบฝกึ หัดทา้ ยบท ในหนงั สอื
เรียนสาระการเรียนรพู้ ื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบา้ น

กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรปุ )
ให้นักเรียนชว่ ยกนั สรุปหลักการการหารพหุนามด้วยเอกนาม และการหารพหนุ ามอยา่ งง่าย ดงั นี้
- หลักการหารพหุนามด้วยเอกนามและการหารพหุนามอย่างงา่ ยใชส้ มบัติการแจกแจง และการ

เขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน ทำได้โดยนำตัวหารท่ีเป็นเอกนามไปหารแต่ละพจน์ของพหุนาม แล้วจึงนำผลหาร
เหล่าน้ันมาบวกกนั ถ้าผลหารทไี่ ดเ้ ป็นพหุนาม จะกลา่ วไดว้ ่าเป็นการหารลงตัว

9. สื่อและแหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. ใบงานท่ี 6.4 เรอื่ งการหารพหนุ าม
3. แบบทดสอบหลังเรยี น

บันทกึ ผลหลังการจดั การเรียนรู้
แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 6 พหนุ าม
เร่อื ง การคูณพหุนามและการหารพหุนาม

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรอื่ ง การคูณพหุนามและการหารพหนุ าม

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านกั เรียนผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น รอ้ ยละ................อยูใ่ นระดับ..............................
และรองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ...............และพบว่านกั เรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ รอ้ ยละระดับผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น เรอ่ื ง การคณู พหนุ ามและการหารพหุนาม

ระดับผลสมั ฤทธิ์ จำนวนนกั เรยี น รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นักเรียนผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น รอ้ ยละ................อยูใ่ นระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ................และพบวา่ นกั เรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เช่ือมโยงกบั มาตรฐานหลักสูตร
ตารางที่ 3 แสดงคา่ ร้อยละคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ เรอื่ ง การคณู พหนุ ามและการหารพหนุ าม

ระดบั ผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นกั เรียนคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ รอ้ ยละ..............อยใู่ นระดับ.................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบวา่ นักเรียน......................................................

.......................................................................................................................................................................
สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6
1) นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นอย่ใู นระดับ...................
2) นกั เรียนมีทกั ษะในระดบั ..................
3) นักเรยี นมีคุณลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปลี่ยนแผนการจดั การเรียนรู้ (ถ้าม)ี
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ ค้นพบดา้ นพฤตกิ รรมการจัดการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อนื่ ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/ส่ิงท่ีพัฒนา / แนวทางแกป้ ญั หา / แนวทางการพฒั นา

ปัญหา/สงิ่ ทพี่ ัฒนา สาเหตขุ องปญั หา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ แี ก้ไข/พฒั นา ผลการแก้ไข/พฒั นา
สิ่งทพ่ี ัฒนา พฒั นา

ลงชื่อ...................................................ผู้สอน
(นางนิลธริ า แกว้ มณีชัย)

รบั ทราบผลการดำเนนิ การ

ลงชอ่ื ...............................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป)์

หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ลงชือ่ ............................................
( นายชาญยทุ ธ สทุ ธิธรานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ

ลงชือ่ ...........................................
( นายวีระ แกว้ กลั ยา )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวัดเพชรบุรี

8. ความคิดเหน็ (ผู้บริหาร / หรือผ้ทู ่ไี ดร้ ับมอบหมาย)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ องนางนิลธริ า แกว้ มณีชัย แล้วมีความเหน็ ดังนี้
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดีมาก ดี
พอใช้ ต้องปรับปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรไู้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
ทเ่ี นน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ใชก้ ระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม
ท่ียังไมเ่ น้นผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6
นำไปใชส้ อนได้
ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ..........................................................................
(นายพัฒนพงศ์ บญุ ศิลป์)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการฝา่ ยวิชาการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ

ความคดิ เห็นของผู้อำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ........................................................................
( นายวรี ะ แก้วกัลยา )

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบรุ ี

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 6 เรื่อง พหุนาม (ชั่วโมงที่ 5)
แบบฝึกหดั ที่ 6.3 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

จุดประสงค์ หาผลคูณและผลหารพหุนามด้วยเอกนามในรูปผลสำเร็จ และนำความรู้เร่ืองพหุนามไปใช้ในการ
แกป้ ัญหา
คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนหาผลหารตอ่ ไปน้ี
1. (x + 9)(2x + 7)
วิธที ำ (x + 9)(2x + 7) = (x)(2x) + (x)(7) + (9)(2x) + (9)(7)

= …………………………………………….
= …………………………………………….
ตอบ = ………………………………………………………………
2. (5x - 6)(x - 3)
วธิ ีทำ (5x - 6)(x - 3) = (5x)(x) + (5x)(-3) + (-6)(x) + (-6)(-3)
= …………………………………………….
= …………………………………………….
ตอบ = ………………………………………………………………
3. (x - 4)(5x2 + 1)
วธิ ีทำ (x - 4)(5x2 + 1) = (x)(5x2 ) + (x)(1) + (-4)(5x2 )+(-4)(1)

= …………………………………………….
= …………………………………………….
ตอบ = ………………………………………………………………
4. (6x + 2)(3x2 -5)
วิธีทำ (6x + 2)(3x2 -5) = (6x)(3x2 ) + (6x)(-5) + (2)(3x2 ) + (2)(-5)
= …………………………………………….
= …………………………………………….
ตอบ = ………………………………………………………………
5. (2x2 + 3)(3x + 2)
วธิ ีทำ (2x2 + 3)(3x + 2) = (2x2 )(3x) + (2x2 )(2) + (3)(3x) + (3)(2)
= …………………………………………….
= …………………………………………….
ตอบ = ………………………………………………………………

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 6 เรอ่ื ง พหุนาม (ชวั่ โมงที่ 5)
เฉลย แบบฝึกหดั ท่ี 6.3 เรอื่ ง การคูณพหุนาม

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ หาผลคูณและผลหารพหุนามดว้ ยเอกนามในรปู ผลสำเร็จ และนำความรู้เร่อื งพหุนามไปใช้
ในการแก้ปัญหา

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนหาผลหารต่อไปนี้
1. (x + 9)(2x + 7)
วิธที ำ (x + 9)(2x + 7) = (x)(2x) + (x)(7) + (9)(2x) + (9)(7)

=……………….. 2x2 + 7x + 18x + 63 …………………..
=……………….. 2x2 + 25x + 63………………………..
ตอบ =……………….. 2x2 + 25x + 63 …………………………….

2. (5x - 6)(x - 3)

วิธที ำ (5x - 6)(x - 3) = (5x)(x) + (5x)(-3) + (-6)(x) + (-6)(-3)

= …………….5x2 -15x -6x + 18…………………….
= …………….5x2 -21x + 18…………………….
ตอบ = ………………….5x2 -21x + 18…………………………..
3. (x - 4)(5x2 + 1)
วิธีทำ (x - 4)(5x2 + 1) = (x)(5x2 ) + (x)(1) + (-4)(5x2 )+(-4)(1)
= ……………..5x3 + x -20x2 – 4 …………………..
= ……………….5x3 -20x2 + x – 4 ………………….
ตอบ = ……………………5x3 -20x2 + x – 4…………………………….
4. (6x + 2)(3x2 -5)
วิธที ำ (6x + 2)(3x2 -5) = (6x)(3x2 ) + (6x)(-5) + (2)(3x2 ) + (2)(-5)
= ……………….18x3 -30x + 6x2 – 10…………………..
= ………………..18x3 + 6x2 -30x – 10…………………….
ตอบ = ……………………18x3 + 6x2 -30x – 10……………………………
5. (2x2 + 3)(3x + 2)
วธิ ีทำ (2x2 + 3)(3x + 2) = (2x2 )(3x) + (2x2 )(2) + (3)(3x) + (3)(2)
= …………….6x3 + 4x2 + 9x + 6………………………
ตอบ = …………………….6x3 + 4x2 + 9x + 6…………………………..

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 6 เรอ่ื ง พหนุ าม (ชว่ั โมงที่ 7)
แบบฝึกหดั ที่ 6.4 เรอื่ ง การหารเอกนาม
ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2

จดุ ประสงค์ หาผลหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามในรูปผลสำเร็จ และนำความรเู้ รอื่ งพหนุ ามไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา
คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นหาผลหารต่อไปนี้

1) 7x ÷ x = …………………… 2) 9y ÷ y = …………………..…
3) 12m ÷ 2m = ………………… 4) 18a2 ÷6a2=………………………

5) 10bc ÷ 5c = ……………….… 6) -x3 ÷ x = ……………….……
7) -8x2 ÷ 2x = ………….……… 8) -7a3 ÷ (-7) = …………..….…
9) 6m3 ÷ (3m) = ………..……… 10) 16a2 ÷ (2a) = ……..…..……
11)16y3 ÷ 8y2 = ………………… 12) x2y3÷ x2y = …………………
13) 15ay4 ÷ 5y4 = ……………… 14) -4x2y3 ÷ 2x2y = ………………

15) 6m3n4 ÷ (-2mn) = ……….… 16) 8a3 b ÷ (-4b) = ………………

17) -81k11 ÷ 27k4 = …………… 18) -x4y5z3 ÷ (-xy2z) = ……..……

19) 45abc3 ÷ (-5abc) = ………… 20) -63x2y3z7 ÷ 9xy3 = …..………

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 6 เร่อื ง พหนุ าม (ชัว่ โมงที่ 7)
เฉลย แบบฝกึ หดั ท่ี 6.4 เรอ่ื ง การหารเอกนาม

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

จุดประสงค์ หาผลหารพหุนามดว้ ยเอกนามในรปู ผลสำเร็จ และนำความรู้เรอื่ งพหนุ ามไปใชใ้ นการ
แก้ปญั หา

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนหาผลหารตอ่ ไปน้ี 2) 9y ÷ y = ………9……..…
4) 18a2 ÷6a2 =…………3…………
1) 7x ÷ x = ………7………… 6) -x3 ÷ x = ………-x2….……
3) 12m ÷ 2m = ………6……… 8) -7a3 ÷ (-7) = …… a3…..….…
5) 10bc ÷ 5c = ……2b …….… 10) 16a2 ÷ (2a) = ……8a.……
7) -8x2 ÷ 2x = ……-4x ……… 12) x2y3÷ x2y = …y2………
9) 6m3 ÷ (3m) = …-2m2……… 14) -4x2y3 ÷ 2x2y =…-2y2...
11) 16y3 ÷ 8y2 = ……2y……… 16) 8a3 b ÷ (-4b) = ……-2a3………
13) 15ay4 ÷ 5y4 = …3a ……… 18) -x4y5z3 ÷ (-xy2z) = … x3y3z2…
15) 6m3n4 ÷ (-2mn) = …-3m2n3… 20) -63x2y3z7 ÷ 9xy3 = ..-7xz7…
17) -81k11 ÷ 27k4 = ……3k7..…
19) 45abc3 ÷ (-5abc) = …-9c2…

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 6 เรอื่ ง พหุนาม (ชัว่ โมงที่ 7)
แบบทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง พหุนาม

คำสัง่ ใหน้ ักเรียนเลอื กคำตอบทีถ่ ูกต้องทส่ี ุดเพยี งคำตอบเดยี ว

1. ข้อใดมีผลลัพธ์ ไม่ เปน็ เอกนาม ข. 3 2 + 2 2 − 3 2
ง. 3 2 + 4 2 − 15 2
ก. 4 2 + 3 − 4 2
ค. 6 + 3 − 5 − 4

2. นพิ จนใ์ นข้อใดไมเ่ ป็นเอกนาม

ก. 3 2 ข. 3 3 2 ค. 1 2 3 ง. 2−1
3−2 ง. 2 2 + 8 − 5


3. พหนุ ามในขอ้ ใดเป็นพหนุ ามในรูปผลสำเร็จ

ก. − 2 2 + − 3 ข. 3 2 − 2 2 − 2 + 2

ค. 2 + 3 2 + 2 − ง. 2 2 − 2 + 2 + 2

4. ( 2 + − 3) + (4 − 3 2 − 5) + 4 2 ผลสำเร็จตรงกับข้อใด

ก. 2 2 − 5 − 8 ข. 2 2 + 5 − 8 ค. 2 2 − 8 − 5

5. −3 3 + 8 − 3

+

− 3 + 4 2 − 3 + 12

จากขอ้ ความข้างต้น ตรงกับพหนุ ามในขอ้ ใด

ก. 2 3 − 4 2 − 11 − 15 ข. 2 3 − 4 2 + 11 − 15
ค. 2 3 + 4 2 − 11 + 15 ง. 2 3 + 4 2 + 11 + 15

6. ผลสำเร็จของ (4 3 − 2 + ) − (4 + 3 2 − 3 + ) − (2 2 + ) ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 5 3 − 6 2 + − 4 ข. 5 3 − 6 2 − − 4

ค. 3 3 − 6 2 + − 4 ง. 3 3 − 6 2 + 3 − 4

( )7. ถา้ (1 − 2 + 2 + 4 2) − 12 2 + +……………………. = 2 2 + − 2 2 + 4

แลว้ .................... แทนด้วยพหุนามในขอ้ ใด

ก. −3 − 3 2 + 6 2 ข. −3 − 3 2 − 6 2

ค. −3 − 3 2 + 6 2 ง. −3 − 3 2 − 6 2

8. (4 2 + 2 + 7) + (5 2 − 2 ) − ( − ) ไดผ้ ลลัพธเ์ ท่ากบั 13 2 + + 13 แลว้ + +

มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 11 ข. 10

ค. 9 D 3 − 6 เซนตเิ มตร ง. 8
C
9.

2 เซนติเมตร

AB

จากรูป ข้อใดแทนความยาวรอบรูปของ

ก. 5 + 6 เซนติเมตร ข. 10 + 12 เซนตเิ มตร
ค. 10 + 6 เซนติเมตร ง. 5 + 12 เซนตเิ มตร

10. น้ำใสมีเชือกเสน้ หนึง่ ยาว 4 3 + 2 2 + + 3 เซนติเมตร ตดั แบ่งใหน้ อ้ งชายไป 3 + 2 +

เซนตเิ มตร แล้วตดั แบง่ ให้เพือ่ นอีก 2 + 3 เซนตเิ มตร ตัว xแทนความยาว 3 เซนตเิ มตร y แทนความยาว

2 เซนตเิ มตร แลว้ น้ำใสจะเหลือเชือกยาวก่เี ซนติเมตร

ก. 57 เซนติเมตร ข. 75 เซนตเิ มตร

ค. 81 เซนตเิ มตร ง. 108 เซนตเิ มตร

. 11. ผลคณู ของพหนุ าม (x 4 + x 2 y 2 )( x 2 y 2 ) ตรงกบั ขอ้ ใด

ก x 6 y2 + x4 y4 ข x 6 y 6 + x4 y4

ค x 6 y2 + x6 y2 ง x 6 y2 + x6 y4

12. พหุนาม x 2 – x เกิดจากผลคูณของพหุนามในข้อใด

ก (x – 3)(x ) ข (x + 3)( 4)

ค (x + 4)( – 3) ง (x – 1 )(x )

13. ถ้า y 3 + 5 y 2 + my หารด้วย y มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก y2 + 5y ข y2 + 5y + m

ค y2 + 5y – m ง y2 - 5y + m

14. {(2x 2 – 3x) + (3x 2 – 12x)} ÷ 5x มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก x –3 ข x2– 3
x +3
ค x 2 + 3x ง
2m
15 . พหุนามข้อใดหาร 16m 4 – 24m 2 + 4m ไมล่ งตัว 4m2

กm ข

ค 4m ง

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง พหุนาม (ชวั่ โมงที่ 7)
เฉลย แบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง พหุนาม

ข้อท่ี เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย ข้อที่ เฉลย
1 ข 6 ข 11 ข
2 ก 7 ข 12 ง
3 ค 8 ข 13 ง
4 ข 9 ข 14 ก
5 ค 10 ค 15 ง