แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………
………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………

เฉลย หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ชว่ั โมงที่ 9)
แบบฝึกหดั เพิม่ เติมท่ี 1.2 เร่อื ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการใหเ้ หตุผลและแกป้ ญั หาได้

คำช้ีแจง ใหแ้ กป้ ญั หาตอ่ ไปน้ี โดยใชบ้ ทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส
1. กำหนดให้ XYZ มี ZA ตัง้ ฉากกบั XY ท่จี ุด A ใหพ้ ิจารณาความยาวท่ีกำหนดให้ในขอ้ ใด ทำให้ XYZ

เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่ เพราะเหตุใดพร้อมวาดภาพประกอบ

1) ให้ด้าน XZ = 10 , ZA = 8 และ YZ = 17 2) ให้ดา้ น XZ = 3 , ZA = 2.4 และ YZ = 4

วธิ ีทำ จากรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก XAZ วิธีทำ จากรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก XAZ

จะได้ XA2 = 102 − 82 จะได้ XA2 = 32 − 2.42

= 100 − 64 = 9 − 5.76

= 36 = 3.24

= 66 = 1.8 1.8

ดังนั้น XA = 6 ดงั น้นั XA = 1.8
จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก YAZ จากรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก YAZ

จะได้ AY2 = 172 − 82 จะได้ AY2 = 42 − 2.42

= 289 − 64 = 16 − 5.76

= 225 = 10.24

= 1515 = 3.2  3.2

ดังนัน้ AY = 15 ดังน้นั AY = 3.2
จะได้ XY = XA + AY = 6 + 15 = 21 จะได้ XY = XA + AY = 1.8 + 3.2 = 5
ดงั นน้ั XYZ มี XZ = 10 , YZ = 17 และ XY = 21 ดงั นนั้ XYZ มี XZ = 3 , YZ = 4 และ XY = 5
จะได้ XZ2 + YZ2 = 102 + 172 จะได้ XZ2 + YZ2 = 32 + 42

= 100 + 289 = 9 + 16

= 389 = 25

และ XY2 = 212 และ XY2 = 52

= 441 = 25

ซ่ึง 212  10 2 + 172 ซงึ่ 52 = 32 + 42
หรอื XY2  XZ 2 + YZ หรือ XY2 = XZ 2 + YZ
นั่นคือ XYZ ไมเ่ ปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก นนั่ คอื XYZ เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 5

เรือ่ ง โจทย์ปญั หาบทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั เวลาเรยี น 2 ช่ัวโมง
กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค 22101 ปกี ารศกึ ษา 2565

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชีว้ ัด
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหวา่ งรปู

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา

ในชีวิตจริง

2. สาระสำคญั
บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั กลา่ วว่า สำหรับรปู สามเหล่ียมใดๆ ถ้ากำลงั สองของความยาวของดา้ นด้าน

หน่งึ เท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอกี สองดา้ น แล้วรูปสามเหล่ียมนัน้ เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุม
ฉาก เราสามารถนำบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั มาพิสจู นไ์ ดว้ ่ารปู สามเหลี่ยมรปู น้ีเปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก
หรือไม่และยงั นำมาประยุกต์แก้โจทย์ปญั หาในชีวติ ประจำวนั ได้

3. จุดประสงค์การเรยี นรู
นำทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ในการใหเ้ หตผุ ลและแกป้ ญั หาได้

4. สาระการเรียนรู
4.1. ดา้ นความรู้
- ทฤษฎีบทพที าโกรสั
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคดิ
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวเิ คราะห์
- ทักษะการฟงั
- ทักษะการสังเกต
4.3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
- มวี ินัย
- ใฝเ่ รยี นรู้

- มุ่งมนั่ ในการทำงาน
- ซื่อสัตยส์ จุ รติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิน้ งาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานท่ี 1.10 เรอ่ื ง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส
6.2 แบบทดสอบหลังเรียน

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การผ่าน

ตรวจใบงานท่ี 110 ใบงานที่ 1.10 ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน แบบทดสอบหลงั เรียน ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ ที่ 1.2 แบบฝึกหัดเพมิ่ เติมที่ 1.2

ตรวจแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรียน แบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น ร้อยละ 80 ขึน้ ไป

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล ระดบั คณุ ภาพ 2 ข้นึ ไป

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ ระดบั คุณภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑก์ ารประเมิน การดำเนนิ งานตามทไี่ ด้รับมอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาที่กำหนด ระดับคณุ ภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากว่า เวลาท่ีกำหนด 1 วนั ระดบั คุณภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทก่ี ำหนด 2 วนั ระดบั คุณภาพ 2

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาท่ีกำหนด 3 วนั ระดับคณุ ภาพ 1

8. กิจกรรมการเรียนรู้กิจกรรมการเรยี นรู้
ชว่ั โมงที่ 10 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาบทกลบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

กจิ กรรมนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น ( ขัน้ นำ )
ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ จากนนั้ ครูสนทนากบั นกั เรยี นเรอ่ื ง ทฤษฎบี ท
พที าโกรสั เป็นการทบทวนดว้ ยการถาม – ตอบ ดงั นี้
กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน )

1. ครทู บทวนเกี่ยวกับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และการนำทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับมาชว่ ยให้เหตุผลและ
การแก้ปญั หาในลกั ษณะท่เี ก่ียวกับรปู ทรงมุมฉาก

2. ครอู ธิบายการแกโ้ จทย์ปญั หาตามแนวทางของทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลับโดยใช้คำถามกระตุ้น
ความคดิ ใหน้ กั เรยี นคดิ ตาม และใหน้ ักเรียนตอบคำถามเปน็ รายบุคคลโดยการสุ่มเลขที่ ครชู ี้แนะเมือ่ นกั เรยี นมี
ปัญหาหรอื ขอ้ สงสัยจนไดค้ ำตอบทีถ่ กู ต้อง ดงั ตัวอย่าง

ตวั อย่างที่ 1 จากรปู กำหนดรปู สเ่ี หลี่ยม ABCD จงหาพ้ืนทขี่ องรูปสเ่ี หล่ียมรปู นี้

วธิ ีทำ พจิ ารณา รูปสามเหลีย่ ม ABC

จะได้ ( ) (AC2 = 5 2 2 = 5  5  2  2 )

= (5  5  2) = 50

และ AB2 + BC2 = 5 2 + 52 = 50
ดงั น้นั AC2 = AB2 + BC2
นั่นคือ รูปสามเหล่ยี ม ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก
ดงั นั้น พืน้ ท่ีของ  ABCD = ด้าน x ด้าน

แทนคา่ = 5 x 5
= 25 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นนั้ พ้ืนท่ีของรปู สเี่ หลย่ี ม ABCD เทา่ กบั 25 ตารางเซนติเมตร
ตอบ 25 ตารางเซนตเิ มตร

ตวั อยา่ งที่ 2 กำหนดให้ AD = 21, DB = 8, DC = 17 และ BC = 15 จากรูปจงหาพนื้ ทขี่ อง
รปู สามเหล่ียม ADC

วธิ ที ำ พจิ ารณารปู สามเหล่ยี ม DBC
จะได้ DC2 = 172 = 289
และ DB2 + BC2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
ดังนัน้ DC2 = DB2 + BC2

น่ันคือ รูปสามเหลยี่ ม DBC เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ซงึ่ ทำให้ รปู สามเหล่ยี ม ADC มคี วามสงู เท่ากบั BC = 15

ดงั นนั้ พ้นื ท่ี  ADC = 1  ความสงู  ความยาวฐาน

2

แทนค่า = 1  BC  AD
2

= 1 15 21
2

= 157.5 ตารางหนว่ ย

ดงั น้นั พ้นื ทีข่ องรปู สามเหล่ียม ADC เท่ากับ 157.5 ตารางหนว่ ย

ตอบ 157.5 ตารางหนว่ ย

3. จากตัวอย่างเปน็ การนำทฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลบั มาช่วยในการแก้โจทย์ปญั หา
4. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลับและใหน้ ักเรียนจด
สาระสำคญั ลงสมุด
5. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 1.10 เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ญั หาบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เม่อื เสร็จแล้วให้
นกั เรยี นช่วยกันเฉลยคำตอบบนกระดาน และให้นักเรยี นแลกเปล่ียนกันตรวจ หากนกั เรยี นคนใดทำผดิ ให้แก้ไข
ขอ้ บกพร่องและถา้ ไมเ่ ข้าใจครเู ปดิ โอกาสใหซ้ กั ถามข้อสงสัย
7. ให้นักเรียนแบบฝึกหัด 1.2 ในหนังสือเรียน ข้อ 4-5 เปน็ การบ้าน
กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ข้ันสรปุ )

นกั เรยี นช่วยกนั สรุป ลำดบั ขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาพที าโกรสั และบทกลับของทฤษฎีบทของพที า
โกรสั

ชว่ั โมงที่ 11 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
กจิ กรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน ( ข้นั นำ )
ครใู ห้คำแนะนำเพ่ิมเติมจากแบบฝกึ หัด 1.2 ในหนงั สอื เรยี น ขอ้ 4-5 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ เมือ่ พบ
ข้อบกพร่อง ให้นักเรียนท่ที ำผิดแก้ไขให้ถกู ต้อง
กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน )
1. ให้นักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรสั
2. ครูยกตวั อยา่ งเพ่มิ เตมิ อีก 2-3 ตวั อยา่ ง ให้นักเรยี นทกุ คนช่วยกนั คดิ แกโ้ จทย์ปัญหาและแสดงวิธกี ทำอย่างละเอยี ด
ถ้าขอ้ ใดทีน่ ักเรียนท้ังหอ้ งทำไม่ไดเ้ ลยครูแนะวิธีแกโ้ จทย์ปัญหาให้ แล้วใหน้ ักเรียนหาวิธีทำต่อเองจนเสร็จ
3. ใหน้ กั เรยี นสง่ ตัวแทนออกมาเฉลยใบงานบนหน้าช้ันเรียน บางขอ้ อาจมวี ธิ กี ารแกโ้ จทยป์ ัญหาไดห้ ลายวธิ ี ดงั นนั้ ถ้า
นักเรียนคนใดมีวธิ ีแก้โจทยป์ ัญหาไดน้ อกเหนือจากทีเ่ พือ่ นเฉลยแล้ว ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนออกมาแสดงวิธีทำ
อกี แบบหนึ่งใหเ้ พ่ือนดเู พ่ือให้นักเรียนเกิดการเรยี นรู้จากวธิ ีการท่หี ลากหลาย
4. ครเู พ่ิมเตมิ วธิ แี ก้โจทยป์ ัญหาให้นักเรยี นบางขอ้ ท่ยี งั เห็นว่าไม่สมบูรณแ์ ละข้อใดที่
5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
6. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั ทา้ ยบททีเ่ หลือ เปน็ การบา้ น

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขั้นสรุป )
นกั เรยี นชว่ ยกนั สรุป ทฤษฎีบทของพที าโกรสั และบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั รวมทั้งการ
นำไปใช้ในการให้เหตุผลและแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

สือ่ และแหลง่ เรียนรู้
1. ให้นกั เรยี นทำใบงานที่ 1.10 เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
2. แบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรูท้ ่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาบทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

1. ผลการเรียนรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่ารอ้ ยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เร่ือง โจทยป์ ญั หาบทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัส

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านกั เรยี นผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น รอ้ ยละ................อยใู่ นระดับ..............................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบว่านักเรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี น เรือ่ ง โจทย์ปญั หาบทกลับทฤษฎบี ทพที าโกรสั

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบว่านักเรียนผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น ร้อยละ................อย่ใู นระดับ.................................
และรองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดบั ................และพบว่านักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ด้านเจตคติ / คณุ ลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชือ่ มโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร
ตารางท่ี 3 แสดงคา่ รอ้ ยละคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาบทกลบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นักเรียนคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ รอ้ ยละ..............อย่ใู นระดับ.................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบว่านักเรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................
สรปุ ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1
1) นักเรียนมผี ลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นอยใู่ นระดบั ...................
2) นกั เรยี นมที กั ษะในระดับ..................
3) นกั เรียนมีคณุ ลักษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรบั เปลี่ยนแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ คน้ พบด้านพฤตกิ รรมการจัดการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปญั หา/ส่ิงท่พี ัฒนา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา

ปัญหา/สิง่ ทีพ่ ฒั นา สาเหตขุ องปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ ีแกไ้ ข/พัฒนา ผลการแก้ไข/พัฒนา
สิ่งทพ่ี ฒั นา พฒั นา

ลงช่ือ...................................................ผูส้ อน
(นางนิลธิรา แกว้ มณีชยั )

รับทราบผลการดำเนินการ

ลงชื่อ...............................................
(นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป)์

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ลงชื่อ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ

ลงชอ่ื ...........................................
( นายวีระ แกว้ กลั ยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จงั หวัดเพชรบุรี

8. ความคิดเห็น (ผบู้ ริหาร / หรอื ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของนางนิลธริ า แกว้ มณีชัย แลว้ มีความเห็นดังนี้
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
ดมี าก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรุง
8.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
ท่ีเนน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ใช้กระบวนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
ท่ียังไม่เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป

8.3 เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

นำไปใชส้ อนได้
ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
8.4 ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..........................................................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของรองผ้อู ำนวยการฝ่ายวชิ าการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผ้อู ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของผ้อู ำนวยการโรงเรยี น
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ........................................................................
( นายวีระ แก้วกลั ยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวดั เพชรบรุ ี

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส (ชว่ั โมงที่ 10)
ใบงานที่ 1.10 เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส

จุดประสงค์การเรียนรู้
นำทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไปใช้ในการให้เหตุผลและแกป้ ญั หาได้

คำชี้แจง ใหแ้ ก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ
1. จากรูป SMN มี AB = 63 เซนตเิ มตร, AC = 60 เซนตเิ มตรและ BC = 87 เซนติเมตร จงหาส่วนสูง AD

..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

2.
มีชยั ต้องการตรวจสอบว่า ผนงั บ้านตง้ั ฉากกบั พน้ื ดิน

หรือไม่ เขาจึงทำเคร่ืองหมายที่ผนังสงู จากพน้ื ขน้ึ ไป 8 ฟตุ
แล้วใชป้ ลายข้างหน่งึ ของเชือก 10 ฟตุ ผูกทจ่ี ุดซึ่งทำ
เคร่อื งหมายไว้ ปลายเชอื กข้างหนง่ึ ผูกไวท้ ี่หลกั ซงึ่ ปักอยู่
บนพื้นดิน ระยะระหว่างหลกั และผนังบ้านควรเปน็ เทา่ ไร
จึงจะบอกไดว้ ่าผนงั บ้านตง้ั ฉากกับพน้ื ดิน

.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

3. จากรปู กำหนดให้ AB = 21 หนว่ ย , BC = 28 หน่วย , CD = 7.2 หนว่ ย , DE = 9.6 หนว่ ย และ AE = 37
หนว่ ย จงหาพ้ืนทข่ี อง EMS

..........................................................................................
..........................................................................................
. .........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................

.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

เฉหลนยว่ ยการเรยี นใบรทู้งา่ี 1นทเร่ี 1ือ่ .ง10ทฤเรษอื่ ฎงบี กทาพรทีแกาโโ้ กจรทัสย์ป(ญัช่ัวหโามบงททก่ี 1ล0บั )ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
นำทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้ในการให้เหตุผลและแกป้ ัญหาได้

คำชีแ้ จง ใหแ้ กโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับ

1. จากรปู SMN มี SM = 63 เซนตเิ มตร, SN = 60 เซนติเมตรและ MN = 87 เซนตเิ มตร

จงหาส่วนสูง SP ว่ายาวเท่าไร

วิธที ำ พจิ ารณา SMN

เนอื่ งจาก MN2 = 872 = 7,569

และ SM2 + SN2 = 632 + 602

= 3,969 + 3,600

= 7,569

ดังนัน้ MN2 = SM2 + SN2

นน่ั คอื SMN เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ท่ีมีมุม  เปน็ มุมฉาก

MSN

เนื่องจาก พ้ืนท่ี SMN = 1  ความสงู  ความยาวฐาน

2

แทนคา่ = 1  63  60

2

= 1,890 ตารางเซนติเมตร

และ พ้ืนท่ี SMN = 1  ความสงู  ความยาวฐาน

2

= 1  SP  MN
2

จะได้ 1,890 = 1  SP 87
SP 2

 43.45 เซนตเิ มตร

ดงั น้ันสว่ นสงู SP ยาวประมาณ 43.45 เซนติเมตร

ตอบ 43.45 เซนติเมตร

2. มีชยั ต้องการตรวจสอบว่า ผนังบ้านตัง้ ฉากกับพน้ื ดนิ
หรอื ไม่ เขาจงึ ทำเครื่องหมายที่ผนังสูงจากพน้ื ขน้ึ ไป 8 ฟุต
แลว้ ใช้ปลายข้างหนึ่งของเชือก 10 ฟุต ผูกทีจ่ ุดซ่ึงทำ
เครอื่ งหมายไว้ ปลายเชอื กขา้ งหนง่ึ ผูกไว้ทห่ี ลกั ซึ่งปกั อยู่
บนพืน้ ดนิ ระยะระหว่างหลกั และผนังบ้านควรเปน็ เท่าไร
จงึ จะบอกไดว้ า่ ผนงั บา้ นต้ังฉากกบั พ้ืนดิน

วิธีทำ จากโจทย์ สรา้ งแบบจำลองรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก GHK ได้ดงั นี้
ให้ KH แทนระยะจากจุดที่ทำเครอ่ื งหมายที่ผนังถึงพน้ื ดิน
KG แทนความยาวเชอื ก
GH แทนระยะระหว่างหลักกับผนังบ้าน
จากรูปสามเหลยี่ ม GHK
จะได้ GH2 = KG2 − KH2

= 102 − 82

= 36

ดงั น้ัน GH = 6 ฟุต
น่ันคือ ระยะระหว่างหลักกับผนงั บ้าน ควรเป็น 6 ฟตุ จงึ จะบอกไดว้ า่ ผนังบ้านของมีชยั ตั้งฉากกับพ้ืนดนิ

ตอบ 6 ฟุต

3. จากรปู กำหนดให้ AB = 21 หนว่ ย , BC = 28 หนว่ ย , CD = 7.2 หนว่ ย , DE = 9.6 หน่วย และ AE = 37
หน่วย จงหาพน้ื ทีข่ อง EMS

วธิ ีทำ จากรปู สามเหลย่ี ม EFM จะได้ EM2 = 212 + 282

= 441 + 784
= 1,225

ดงั นน้ั EM = 35
จากรปู สามเหล่ยี ม MNS จะได้ MS2 = 9.62 + 7.22

= 92.16 + 51.84

= 144

ดังนนั้ MS = 12

พจิ ารณา EMS จะได้ ES2 = 372 = 1,369

และ EM2 + MS2 = 352 + 122 = 1,225 + 144 = 1,369

ดังน้ัน ES2 = EM2 + MS2

นั่นคือ EMS เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ที่มีมมุ  เป็นมุมฉาก

EMS

ดังนัน้ พื้นทีข่ อง EMS = 1  ความสงู  ความยาวฐาน
แทนคา่ 2

ตอบ 210 ตารางหนว่ ย = 1  EM  MS
2

= 1  35  12
2

= 210 ตารางหน่วย

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั (ช่ัวโมงท่ี 11)
เฉลย แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

คำชแ้ี จง : จงเลือกคำตอบทีถ่ ูกตอ้ งเพยี งข้อเดยี ว

1. รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากรูปหน่ึงมดี า้ นประกอบมมุ ฉากด้านหนึ่งยาว 12 เซนตเิ มตรและมีด้านตรงขา้ มมุมฉาก

ยาว 15 เซนตเิ มตร ดา้ นประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งยาวกเ่ี ซนติเมตร

ก. 7 เซนติเมตร ข. 8 เซนตเิ มตร ค. 9 เซนตเิ มตร ง. 10 เซนตเิ มตร

2. ข้อใดเป็นสมบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ข. ด้านตรงขา้ มมุมฉากเปน็ ดา้ นท่ียาวที่สุด
ก. ดา้ นประกอบมุมฉากยาวเทา่ กัน ง. มุมท่ฐี านแต่ละมุมมีขนาดไม่น้อยกวา่ 90 องศา
ค. ขนาดของมมุ สองมมุ ในสามมมุ ตอ้ งไม่เท่ากัน

3. ข้อใดเปน็ ความยาวของด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก

ก. 4,5,6 ข. 7,8,10 ค. 7,8,9 ง. 8,15,17

4. ความยาวด้านในขอ้ ใดไมเ่ ป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ข. 3 , 3 3 , 6
ก. 2 , 4, 2 5 ง. 3 2 , 5, 43
ค. 2 2 , 3 3 , 30

5. ความสัมพนั ธ์ในข้อใดถูกต้อง

ก. 102 = 82 + 62
ข. 62 = 102 + 82
ค. 82 = 62 - 102
ง. ถูกทกุ ขอ้

6. รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก WXZ เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก มี WY ต้งั ฉากกบั XZ ที่จุด Y ข้อใดต่อไปน้ี
ไมถ่ ูกตอ้ ง
ก. XZ2 = WZ2 + WX2
ข. WY2 = XW2 − XY2
ค. XY2 = XW2 − WY2
ง. WZ2 = XY2 + WX2

7. รูปสามเหล่ยี มรปู หนง่ึ ทีม่ คี วามยาวด้านเป็น 9 ,40,41 เซนตเิ มตร รปู สามเหลย่ี มรูปนจ้ี ะมพี ้นื ท่เี ท่าไร

ก. 90 ตารางเซนตเิ มตร ข. 160 ตารางเซนติเมตร

ค. 180 ตารางเซนติเมตร ง. 360 ตารางเซนติเมตร

8. รถยนต์คันหน่งึ แลน่ ไปทางทิศเหนอื 33 กโิ ลเมตร แล้วแล่นไปทางทิศตะวันออกอกี 56 กโิ ลเมตร

รถคนั นอี้ ยหู่ ่างจากจุดเร่ิมตน้ เทา่ ไร

ก. 63 กโิ ลเมตร ข. 65 กโิ ลเมตร ค. 68 กโิ ลเมตร ง. 69 กโิ ลเมตร

9. บนั ไดอนั หนงึ่ ยาว 7.5 เมตร วางพาดกบั ขอบบนกำแพงซงึ่ สูง 6 เมตร โคนบันไดอันนีห้ ่างจากกำแพงกี่เมตร

ก. 2.4 เมตร ข. 2.5 เมตร ค. 4.2 เมตร ง. 4.5 เมตร

10. จากรูป รูปสี่เหลย่ี มคางหมรู ปู น้ีพืน้ ท่เี ท่าไร

ก. 30 ตารางหน่วย ข. 36 ตารางหนว่ ย ค. 42 ตารางหน่วย ง. 45 ตารางหนว่ ย
11. รูปสามเหลย่ี มในข้อใด เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

ก. ข. ค. ง.

12. จากรปู ด้าน a ยาวเท่าไร

ก. 5 หนว่ ย
ข.  5 หน่วย
ค. 5 หน่วย
ง. 1 หนว่ ย

13. จากรูปสามเหล่ียม ABC จงหาความยาวของด้าน BC

ก. 8 น้วิ
ข. 12 น้วิ
ค. 17 น้วิ
ง. 35 นิ้ว

14. จงหาพืน้ ท่ีของรูปสามเหลีย่ ม ABE โดยให้ AD = 12 เซนตเิ มตร , AE = 13 เซนติเมตร , BE = 16
เซนตเิ มตร และ ED = 5 เซนติเมตร

ก. 30 ตารางเซนติเมตร
ข. 96 ตารางเซนติเมตร
ค. 104 ตารางเซนติเมตร
ง. 126 ตารางเซนติเมตร

15. จากรปู XZ เปน็ เสน้ ผ่านศนู ย์กลางของวงกลมยาว 65 มลิ ลเิ มตร ถ้า XY ยาว 63 มลิ ลเิ มตร แล้ว
ZY ยาวกบั ข้อใดข้อไปนี้
ก. 1.6 เซนติเมตร
ข. 1.6 มิลลิเมตร
ค. 3.2 มลิ ลเิ มตร
ง. 32 มิลลิเมตร

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชั่วโมงท่ี 11)
เฉลย แบบทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

1. ค 2. ข 3. ง 4. ค 5. ก
6. ง 7. ค 8. ข 9. ง 10. ข
11. ข 12. ก 13. ข 14. ง 15. ก



แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 6 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
เวลาเรยี น 3 ชั่วโมง
เร่อื ง จำนวนตรรกยะ ปีการศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 ความรูเ้ บ้อื งต้นเกย่ี วกบั จำนวนจริง
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค 22101

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวนผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำลังท่มี เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ในการแกป้ ญั หา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง
ค1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธ์ของจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคญั
เศษส่วนทกุ จำนวน สามารถเขียนอยู่ในรูปทศนยิ มซ้ำได้ และทศนยิ มซ้ำทกุ จำนวน สามารถเขียนให้อยู่ใน

รปู ของเศษส่วนได้

จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนทส่ี ามารถเขียนในรูปเศษสว่ น a เมอ่ื a และ b เปน็ จำนวนเตม็

b

และ b  0

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู
1. การเขียนเศษส่วนในรปู ทศนิยมซำ้ ได้
2. การเขยี นทศนิยมซ้ำในรูปศษสว่ นได้
3. บอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้เปน็ จำนวนตรรกยะหรือไม่
4. ยกตวั อย่างจำนวนตรรกยะได้

4. สาระการเรียนรู
4.1. ด้านความรู้
- สามารถเขยี นเศษส่วนในรปู ทศนยิ มซำ้ ได้
- สามารถเขยี นทศนยิ มซ้ำในรูปศษส่วนได้
-.ยกตวั อยา่ งจานวนตรรกยะ
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด

- ทักษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวเิ คราะห์
- ทักษะการฟงั
- ทักษะการสงั เกต
4.3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
- มวี นิ ยั
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งมน่ั ในการทำงาน
- ซือ่ สัตย์สจุ รติ

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบก่อนเรียน
6.2 ใบงาน

6.2.1 ใบงานท่ี 2.1 เรือ่ ง การเขียนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ ม
6.2.1 ใบงานท่ี 2.2 เรื่อง การเปลย่ี นทศนิยมซ้ำเป็นเศษสว่ น
6.2.3 ใบงานที่ 2.3 เร่ือง จำนวนตรรกยะ

6.2.4 ใบงานที่ 2.4 เรอ่ื ง เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่

7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การผ่าน
ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป
ตรวจใบงานท่ี 2.1 - 2.4 ใบงานท่ี 2.1 - 2.4 ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรียน แบบฝกึ หดั ในหนังสือเรียน รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป
สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป
สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ ระดบั คณุ ภาพ 2 ขน้ึ ไป

เกณฑก์ ารประเมนิ การดำเนนิ งานตามท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาทก่ี ำหนด ระดับคณุ ภาพ 4
ทำงานเสรจ็ ช้ากว่า เวลาท่ีกำหนด 1 วนั ระดับคณุ ภาพ 3
ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาท่ีกำหนด 2 วนั ระดับคณุ ภาพ 2
ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทีก่ ำหนด 3 วนั ระดับคณุ ภาพ 1

8. กิจกรรมการเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1 เร่ือง จำนวนตรรกยะ (การเขียนเศษสว่ นในรปู ทศนิยมซำ้ ได้)

กจิ กรรมนำเข้าสู่บทเรียน ( ข้ันนำ )

ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรียนทราบ พรอ้ มท้ังให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จำนวน
20 ข้อ

กจิ กรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขั้นสอน )

1. ทบทวนนักเรียนในเร่ืองเลขยกกำลัง และทฤษฎีบทพีทาโกรสั

2. ครูสนทนากับนักเรยี นเก่ียวกับการเปล่ียนเศษสว่ นเปน็ ทศนยิ มว่า สามารถเปลี่ยนเศษส่วนเปน็ ทศนยิ ม

ได้ โดยการนำตวั ส่วนไปหารตัวเศษ

3. ครูสุ่มเรยี กนกั เรียนออกมาสาธติ เก่ียวกบั การเปล่ียนเศษสว่ นเป็นทศนิยมโดยการหารยาว ประมาณ 3 -

5 คน เชน่ 9 , 7 , − 50 , 21 , 6
4 15 33 8 11
4. ครซู กั ถามนกั เรยี นวา่ ผลลัพธท์ ี่เกิดขน้ึ เปน็ อย่างไร

5. ครูยกตัวอยา่ งเพม่ิ เตมิ เก่ยี วกับ การเปลี่ยนเศษสว่ นเปน็ ทศนิยมโดยการตง้ั หาร

1) 7 = 0.777...
9
16
2) 45 = 0.3555...

3) 171 = 1.7272...
99
9
4) 37 = 0.243243243...

5) 3 = 0.42857142857142...
4
6. ใหน้ ักเรียนสงั เกตผลลัพธ์วา่ เป็นอย่างไร และสรปุ วา่ ผลลัพธ์ดังกล่าวะเรยี กวา่ “ทศนยิ มซำ้ ” เขียน

เศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ มซ้ำโดยใช้สญั ลกั ษณ์ และอ่านได้ ดังนี้

1) • ( 0.7 อ่านว่า ศูนย์จดุ เจด็ เจ็ดซ้ำ)

0.777... = 0.7

2) • (0.35 อ่านว่า ศูนยจ์ ุดสามห้า ห้าซำ้ )

0.3555... = 0.35

3) •• ( •• อา่ นวา่ หน่ึงจุดเจ็ดสอง เจด็ สองซำ้ )

1.7272... = 1.7 2 1.7 2

4) 0.243243243... = •• ( •• อา่ นวา่ ศนู ย์จดุ สองส่ีสาม สองสส่ี ามซำ้ )

0.2 4 3 0.2 4 3

5) 0.42857142857142... = •• ( 0. • 2 • อา่ นว่า ศนู ยจ์ ุดสี่สองแปดห้าเจด็ หนง่ึ

0.4 28571 4 8571

สีส่ องแปดห้าเจด็ หนึง่ ซ้ำ)

7. ครูเปิดโอกาสให้นกั เรียนซกั ถามข้อสงสยั

8. ให้นกั เรียนแต่ละคนทำใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม และเมอื่ นักเรยี น ทุก

คนทำเสร็จเรยี บรอ้ ยแล้ว ครสู มุ่ นกั เรยี นมาแสดงคำตอบหน้าหอ้ งเรียน และเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถาม

หากนักเรยี นยังไมเ่ ขา้ ใจ

9. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัดท่ี 2.1 ข้อ1 ในหนังสอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1

เป็นการบ้าน

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรุป )

ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันสรปุ จนได้วา่ “สามารถเขยี นเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซำ้ ได้และเขียนทศนยิ มซ้ำให้อยู่

ในรูปเศษส่วนได้ “ ดงั นั้น จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนท่เี ขยี นแทนไดด้ ้วยเศษสว่ นหรือทศนิยมซ้ำ

ชั่วโมงท่ี 2 เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ (เขยี นทศนยิ มซ้ำให้อยใู่ นรูปเศษส่วน)

กิจกรรมนำเขา้ สบู่ ทเรยี น ( ข้นั นำ )

ทบทวนความร้เู กี่ยวกบั การเขยี นเศษส่วนในรปู ทศนิยม

กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้ันสอน )

1. ใหค้ ำแนะนำเพมิ่ เตมิ จากการตรวจใบงานที่ 2.2 เร่อื ง การเขียนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ ม เม่ือพบ

ข้อบกพร่องและแจ้งให้นกั เรยี นที่ทำผดิ แกไ้ ขให้ถกู ตอ้ ง

2. ครูนำนักเรยี นสนทนาเก่ยี วกบั การเขยี นทศนิยมซำ้ ศนู ยใ์ นรูปเศษสว่ น โดยเขยี นในรูปเศษสว่ นท่ีมี

ตัวส่วนเปน็ 10 , 100 , 1,000 , … ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปน้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 จงเขียน 0.3• ให้อยูใ่ นรูปเศษส่วน

วิธที ำ ให้ N = 0.3•

N = 0.333 ………………………………… (1)

นำ 10 คูณท้ังสองข้างของสมการ (1)

จะได้ว่า 10N = 3.333 ………………………………… (2)

นำสมการ (2) – สมการ (1) จะได้ 10N – N = 3.333 – 0.333

9N = 3

N = 3
9

แต่ N = 0.3• นนั่ คือ N = 3 = 1
93

ดังน้นั 0.3• = 1
3

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี น 0.4• 2• ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

วิธีทำ ให้ N = 0.4• 2• = 0.424242 ………………………………… (1)

นำ 100 คณู ท้ังสองขา้ งของสมการ (1)

จะได้วา่ 100N = 42.424242 …………………………………(2)

นำสมการ (2) - สมการ (1) จะได้

100N – N = 42.424242 – 0.424242

99N = 42

N = 42
99
42 14
แต่ N = 0.4• 2• น่นั คือ N= 99 = 33

ดงั นั้น •• = 14
33
0. 4 2

ตวั อย่างท่ี 3 จงเขียน 0.2973 ให้อยู่ในรปู เศษสว่ น

วิธีทำ ให้ N = 0.2973 = 0.29737373… (1)

นำ 10,000 คณู ท้งั สองข้างของสมการด้วย (สังเกตวา่ จะคูณดว้ ยจำนวนใดนั้น เมอ่ื คูณแลว้ ทศนยิ มชุดหลงั

จดุ ของ สมการที่ 1 จะเทา่ กบั สมการท่ี 2 )

100N = 29.73737373… (2)

10,000N = 2973.737373… (3)

จากสมการ (3) – (2) จะได้

10,000N – 10N = (2973.737373… - 29.73737373… )

9,900N = 2,973 – 29

N= 2973− 29
N= 9900
N=
นน่ั คอื 0.2973 = 2944
9900
736
2475
736
2475

3. เปิดโอกาสให้นักเรียนซกั ถามขอ้ สงสยั
4. กำหนดโจทย์เกย่ี วกบั ทศนิยมซ้ำบนกระดาน 3 ข้อ และขอนักเรยี นอาสาสมัครออกมาแสดงวิธเี ปลีย่ น
ทศนิยมซำ้ ใหเ้ ป็นเศษสว่ น หากไม่มใี ครอาสาให้ครูทำการสมุ่ นกั เรียนตามเลขที่ ขณะทต่ี วั แทนนกั เรียนออกมา
แสดงวิธที ำ ครูชว่ ยช้แี นะหากพบขอ้ ผดิ พลาด
5. ครแู ละนักเรยี นทเ่ี หลือเสรมิ แรงใหเ้ พ่ือนดว้ ยการปรบมือและกล่าวชมเชย
6. ครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรียนซกั ถามขอ้ สงสัย

7. ให้นกั เรียนทำใบงานท่ี 2.2 เรื่อง การเปลีย่ นทศนยิ มซำ้ เปน็ เศษสว่ น และทำแบบฝึกหัดท่ี 2.1 ข้อ 2
ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรพู้ ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เปน็ การบ้าน

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรุป )
นักเรียนร่วมกนั อภิปรายสรปุ เก่ียวกับ ข้นั ตอนการเปลย่ี นทศนยิ มซ้ำเป็นเศษสว่ น ดงั น้ี
1) กำหนดให้ N แทนทศนยิ มท่ีตอ้ งการเขยี นในรูปเศษสว่ น
2) คูณ N ดว้ ย 10 ยกกำลัง n เม่ือ n คอื จำนวนตำแหนง่ ทศนยิ มท้ังหมด|
3) คูณ N ดว้ ย 10 ยกกำลงั n เม่อื n คือ จำนวนตำแหน่งทศนยิ มทไี่ ม่ซ้ำ
4) นำสมการใน ข้อ 2) ลบด้วยสมการใน ข้อ 3)

ช่ัวโมงท่ี 3 เร่ือง จำนวนตรรกยะ
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรียน ( ขั้นนำ )
1. ครทู บทวนเกยี่ วกบั การเปลย่ี นทศนิยมซำ้ เป็นเศษส่วน
2. ครใู ห้คำแนะนำเพ่ิมเติมจากการตรวจใบงานท่ี 2.2 เรือ่ ง การเปลย่ี นทศนิยมซ้ำเปน็ เศษสว่ น เม่อื พบ
ข้อบกพร่องและแจง้ ใหน้ ักเรียนทที่ ำผดิ แกไ้ ขให้ถกู ตอ้ ง
3. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ และคณุ ธรรมจริยธรรมและคา่ นยิ มอนั พงึ ประสงค์ ทตี่ ้องการพัฒนา

กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้ันสอน )
1. แบง่ กลุ่มนกั เรยี นตามความสมัครใจประมาณกล่มุ ละ 5 คน แต่งตง้ั ประธานกลมุ่ และเลขานกุ ารกลุม่ สง่
ตัวแทนออกมารบั ใบงานท่ี 2.3 เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ
2. ให้แต่ละกลมุ่ รว่ มกันระดมความคดิ ทำใบงานที่ 2.3 เรื่อง จำนวนตรรกยะ แลว้ สงั เกตการเขียนทศนยิ มซ้ำ
ผสมในรูปเศษสว่ น และอภปิ รายร่วมกนั
3. ให้แต่ละกลมุ่ ส่งตวั แทนรายงานผลจากใบงานโดยครูสุม่ เลอื กข้อให้แต่ละกลุม่ นำเสนอกลมุ่ ละ 1 ข้อ
ขณะทีน่ ักเรียนนำเสนอผลงาน ครผู ู้สอนคอยตรวจสอบความถูกต้อง และให้คำช้แี นะหากนกั เรียนนำเสนอผลงาน
ไม่ถกู ตอ้ ง
4. นักเรยี นและครูรว่ มกนั อภิปรายสรปุ การเปลยี่ นทศนิยมซำ้ เปน็ เศษสว่ น ดงั นี้

1) กำหนดให้ N แทน ทศนยิ ม
2) คูณ N ด้วย 10 ยกกำลัง n เม่อื n แทน จำนวนตำแหน่งทศนิยมท้ังหมด

3) คณู N ดว้ ย 10 ยกกำลงั n เม่อื n แทน จำนวนตำแหน่งทศนิยมทไี่ ม่ซำ้
4) นำสมการในขอ้ (2) – (3)
5) หาค่า N
5. ใหน้ ักเรยี นบนั ทึกขนั้ ตอนการเปล่ียนทศนยิ มซำ้ เป็นเศษส่วนที่สรปุ ไดล้ งในสมุด

6. ใหน้ ักเรียนทุกคนช่วยกันตอบ ใบงานที่ 2.4 เรอื่ ง เป็นจำนวนตรรกยะหรอื ไม่
7. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 2.1 ข้อ 3 - 8 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2
เลม่ 1 เปน็ การบ้าน
กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ข้ันสรุป )

นกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ จนไดว้ า่ “สามารถเขียนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ มซำ้ ไดแ้ ละเขียนทศนิยมซ้ำ
ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ นได้ “ ดังนน้ั จำนวนตรรกยะ คอื จำนวนที่เขียนแทนได้ในรปู เศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำ นนั่ คือ
จำนวนตรรกยะ คอื จำนวนที่เขยี นแทนได้ดว้ ยทศนิยมซำ้ หรอื เศษสว่ น a เม่ือ a และ b เป็นจำนวนเตม็

b
และ b  0 ” พร้อทท้งั ใหน้ กั เรียนบนั ทกึ ข้ันตอนการเปลย่ี นทศนิยมซ้ำเปน็ เศษส่วนท่สี รุปได้ลงในสมดุ

9. สอ่ื และแหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เล่ม 1
2. ใบงานท่ี 2.1 เรื่อง การเขียนเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม
3. ใบงานที่ 2.2 เร่ือง การเปลย่ี นทศนิยมซ้ำเป็นเศษสว่ น
4. ใบงานท่ี 2.3 เรื่อง จำนวนตรรกยะ
5. ใบงานท่ี 2.4 เรื่อง เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื ไ
บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรทู้ ี่ 2 ความรูเ้ บื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
เรอ่ื ง จำนวนตรรกยะ

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงค่ารอ้ ยละระดบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ

ระดับผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบว่านักเรียนผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ร้อยละ................อยใู่ นระดับ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดบั ...............และพบวา่ นักเรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงคา่ ร้อยละระดบั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี น เรอื่ ง จำนวนตรรกยะ

ระดบั ผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นักเรยี นผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น ร้อยละ................อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยใู่ นระดับ................และพบว่านักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คณุ ลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชื่อมโยงกับมาตรฐานหลกั สูตร
ตารางที่ 3 แสดงค่าร้อยละคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ เรื่อง จำนวนตรรกยะ

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรยี น รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 3 พบวา่ นกั เรียนคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ร้อยละ..............อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยูใ่ นระดับ...............และพบวา่ นกั เรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรุป ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2
1) นกั เรียนมีผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนอยูใ่ นระดบั ...................
2) นกั เรยี นมที กั ษะในระดับ..................
3) นกั เรียนมีคณุ ลักษณะในระดบั ...............

2.บรรยากาศการเรียนรู้

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปลย่ี นแผนการจดั การเรยี นรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ คน้ พบดา้ นพฤติกรรมการจัดการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อ่ืนๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/สิง่ ทีพ่ ัฒนา / แนวทางแก้ปญั หา / แนวทางการพฒั นา ผลการแกไ้ ข/พัฒนา
ปัญหา/สงิ่ ทีพ่ ัฒนา สาเหตขุ องปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วธิ ีแก้ไข/พฒั นา

สิ่งทพี่ ัฒนา พฒั นา

ลงชอื่ ...................................................ผู้สอน
(นางนิลธริ า แกว้ มณีชัย)

รับทราบผลการดำเนนิ การ

ลงชือ่ ...............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศิลป์)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ลงชอ่ื ............................................
( นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์ )
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ลงชอ่ื ...........................................
( นายวรี ะ แกว้ กลั ยา )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบุรี

8. ความคิดเหน็ (ผบู้ ริหาร / หรือผทู้ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย)
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางนลิ ธริ า แกว้ มณชี ยั แล้วมคี วามเห็นดงั น้ี
8.1 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่
ดมี าก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรุง
8.2 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
ทเี่ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ใช้กระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม

ที่ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
นำไปใช้สอนได้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..........................................................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวชิ าการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ

ความคดิ เห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ........................................................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จังหวดั เพชรบุรี

หน่วยการเรยี นรู้ เร่ือง ความรู้เบอื้ งตน้ เกี่ยวกับจำนวนจริง (ชว่ั โมงท่ี 1)
ใบงานที่ 2.1 เร่ือง การเขียนเศษสว่ นให้อยใู่ นรปู ทศนิยม
ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

จุดประสงค์ เขยี นเศษส่วนให้อยูใ่ นรูปทศนยิ มซ้ำได้

คำชี้แจง จงเขียนเศษส่วนตอ่ ไปน้ี ให้อย่ใู นรปู ทศนิยมและบอกด้วยวา่ เป็นทศนยิ มซ้ำแบบใด

1. 5 2. 8
3 10
11 18
3. 3 4. 7

5. 19 6. 241
8 15
7. 16 8. 17
99 9
25 15
9. 11 10. 37

หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ความรู้เบ้ืองต้นเกีย่ วกบั จำนวนจริง (ชั่วโมงท่ี 1)
เฉลยใบงานที่ 2.1 เร่ือง การเขยี นเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยม
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ เขยี นเศษส่วนให้อยใู่ นรูปทศนยิ มซ้ำได้

คำช้แี จง จงเขยี นเศษสว่ นต่อไปน้ี ให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มและบอกดว้ ยวา่ เปน็ ทศนยิ มซำ้ แบบใด

1. 5 = 1.6666666666… = •

3 1.6

2. 8 = 0.8
10
3. 11
3 = 3.6666666666… = •

3.6

4. 18 = 2.5714285714 28571428... ••
7
= 2.571428

5. 19 = 2.375
8
241 =
6. 15 16.6666666666… = •

16.6

7. 16 = ••

99 0.1616161616… = 0.16

8. 17 = •
9
1.8888888888… = 1.8

9. 25 = ••
11
2.2727272727… = 2.27

10. 15 = ••
37
0.405405405… = 0.405

หน่วยการเรยี นรู้ เร่ือง ความรู้เบ้อื งตน้ เกีย่ วกับจำนวน (ชั่วโมงที่ 1)
แบบฝึกหัดท่ี 2.1 เรอื่ ง การเขยี นเศษส่วนให้อยูใ่ นรูปทศนิยม
ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรปู ทศนยิ มซ้ำได้
คำช้ีแจง ให้เขยี นเศษสว่ นต่อไปนี้ในรปู ทศนยิ มซ้ำในรปู ทีถ่ กู ตอ้ งพร้อมเขยี นคำอา่ น

ข้อท่ี โจทย์ คำตอบ เขียนในรปู ทถี่ ูกตอ้ ง คำอา่ น
1. 1

3
2. 235

12
3. 2

3
4. 4

33

5. 83
275

6. 7
15

7. 28
20

8. 31
11

9. 13
20

10. 1
66

หน่วยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ความรู้เบอ้ื งต้นเกย่ี วกับจำนวน (ช่ัวโมงท่ี 1)
เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 2.1 เร่ือง การเขยี นเศษส่วนให้อยใู่ นรูปทศนยิ ม

ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เขียนเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ มซำ้ ได้
คำช้แี จง ใหเ้ ขียนเศษสว่ นต่อไปน้ใี นรปู ทศนยิ มซำ้ ในรปู ทถ่ี กู ตอ้ งพรอ้ มเขยี นคำอา่ น

ข้อท่ี โจทย์ คำตอบ เขยี นในรปู ทีถ่ กู ตอ้ ง คำอ่าน
1. 1 0.33333… ศนู ยจ์ ดุ สามสามซำ้
•
3 19.5833333…. สบิ เกา้ จุดหา้ แปสามสามซำ้
2. 235 0.3
0.66666666… ศนู ยจ์ ดุ หกหกซ้ำ
12 •
3. 2
19.583
3
•

0.6

4. 4 0.12121212… •• ศูนยจ์ ุดหน่ึงสองหน่ึงสองซ้ำ
33 0.30181818…
0.46666666… 0.12 ศนู ย์จุดสามศนู ย์หนึง่ แปดหนึง่
5. 83 แปดซ้ำ
275 1.4 ••
2.8181818… ศูนยจ์ ุดส่หี กหกซ้ำ
6. 7 0.3018
15 0.65 หนึ่งจุดสี่
0.0151515… •
7. 28 ศูนยจ์ ุดแปดหนง่ึ แปดหนง่ึ แปดซ้ำ
20 0.4 6
1.4 ศูนย์จดุ หกหา้
8. 31
11 •• ศนู ยจ์ ดุ ศูนย์หนงึ่ หา้ หน่ึงหา้ ซ้ำ

9. 13 0.818
20 0.65

10. 1 ••
66
0.015

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความรูเ้ บอื้ งต้นเก่ียวกับจำนวนจรงิ (ชวั่ โมงที่ 2)
ใบงานท่ี 2.2 เรอ่ื ง การเปลยี่ นทศนิยมซ้ำเปน็ เศษส่วน

จุดประสงค์การเรียนรู้ เขยี นทศนิยมซำ้ ใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ น
คำช้ีแจง จงเขยี นทศนยิ มตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยใู่ นรปู ของเศษส่วน

1. 

0.62

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 

0.123

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 

0.212

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. 

4.61

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. 

0.522

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. 

7.172

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ความรู้เบ้ืองต้นเก่ียวกับจำนวนจริง (ช่ัวโมงที่ 2)
เฉลยใบงานท่ี 2.2 เรือ่ ง การเปล่ยี นทศนิยมซำ้ เป็นเศษส่วน

จุดประสงค์การเรียนรู้ เขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อย่ใู นรปู เศษส่วน
คำชี้แจง จงเขียนทศนยิ มตอ่ ไปนใ้ี หอ้ ยู่ในรปู ของเศษส่วน

1. 62
99
2. 123
999

3. 191

990

4. 4 55

90

5. 522
999

6. 7 171

990

หน่วยการเรยี นรู้ เร่ือง ความรู้เบือ้ งต้นเก่ียวกับจำนวน (ชั่วโมงที่ 3)
ใบงานที่ 2.3 เร่ือง จำนวนตรรกยะ

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. บอกได้ว่าจำนวนทกี่ ำหนดใหเ้ ปน็ จำนวนตรรกยะหรอื ไม่
2. ยกตัวอยา่ งจำนวนตรรกได้

คำชี้แจง จงทำเคร่ืองหมาย  ลงในช่องให้ถูกต้อง

ข้อ จำนวนท่ีกำหนด เป็นจำนวนตรรกยะ ไมเ่ ปน็ จำนวนตรรกยะ

1 2.015

2 -10

3 8.3

4 -1.3

5 •

1.3

6 22
7

70

8 0.131331333313333

9 -20

10 

หนว่ ยการเรียนรู้ เรอ่ื ง ความรู้เบ้อื งต้นเกย่ี วกบั จำนวน (ช่วั โมงที่ 3)
เฉลยใบงานท่ี 2.3 เร่อื ง จำนวนตรรกยะ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1.บอกได้วา่ จำนวนทก่ี ำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรอื ไม่
2.ยกตัวอยา่ งจำนวนตรรกยะได้

คำชแ้ี จง จงทำเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งให้ถกู ตอ้ ง

ข้อ จำนวนทกี่ ำหนด เป็นจำนวนตรรกยะ ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ

1 2.015 

2 -10 

3 8.3 

4 -1.3

5 •

1.3

6 22
7

70 

8 0.131331333313333

9 -20 

10 

หน่วยการเรียนรู้ เรอื่ ง ความรู้เบือ้ งต้นเกยี่ วกับจำนวน (ชั่วโมงท่ี 3)
ใบงานท่ี 2.4 เรอื่ ง เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื ไม่

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1.บอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรอื ไม่
2.ยกตวั อยา่ งจำนวนตรรกยะได้

คำชี้แจง จงตอบตำถามตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้อง
1. ให้คาดการณ์ว่าผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื ไม่

1. ผลบวกของจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรรกยะ
ตอบ ....................................................................................................................

2. ผลต่างของจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรรกยะ
ตอบ ....................................................................................................................

3. ผลคูณของของจำนวนตรรกยะกบั จำนวนตรรกยะ
ตอบ ....................................................................................................................

4. จำนวนตรรกยะหารดว้ ยจำนวนตรรกยะทไ่ี มเ่ ท่ากบั ศนู ย์
ตอบ ....................................................................................................................

2. กำหนดขอ้ มลู ดังต่อไปนี้

เดอื นซ้ือผ้าเช็ดตวั ขนาดเล็ก 15 ผืน เพอ่ื เป็นของขวญั ปีใหม่ใหเ้ พ่ือนสนทิ คุณแมถ่ ามเดอื นวา่ ซอ้ื มาผืนเทา่ ไร
เดอื นจึงไปดใู บเสร็จ ปรากฏว่าตัวเลขข้างหน้าสดุ และหลงั สุดเลอื นหายไป เหลือเพียงตัวเลขหนา้ จดุ ทศนยิ มสองตัว
และหลังจดุ ทศนิยม หน่ึงตัว คือ _86.2_ เดอื นจงึ บอกคุณแมว่ ่า เคยคำนวณราคา แลว้ ผืนละเกอื บ

46 บาท นักเรยี นคิดว่าราคาจริงผืนละเทา่ ใด และหาคำตอบได้อย่างไร
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความรู้เบอ้ื งต้นเก่ยี วกับจำนวนจรงิ (ชวั่ โมงท่ี 3)
เฉลยใบงานที่ 2.4 เรื่อง เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื ไม่

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1.บอกได้วา่ จำนวนที่กำหนดให้เปน็ จำนวนตรรกยะหรือไม่
2.ยกตัวอยา่ งจำนวนตรรกได้

คำช้แี จง จงตอบตำถามต่อไปน้ใี ห้ถกู ต้อง
1. ใหค้ าดการณว์ า่ ผลลพั ธใ์ นแต่ละข้อต่อไปน้ี เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื ไม่

1. ผลบวกของจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรรกยะ
ตอบ เป็น

2. ผลต่างของจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรรกยะ
ตอบ เป็น

3. ผลคูณของของจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรรกยะ
ตอบ เปน็

4. จำนวนตรรกยะหารด้วยจำนวนตรรกยะทีไ่ ม่เท่ากบั ศนู ย์
ตอบ เป็น

2. กำหนดข้อมลู ดังต่อไปน้ี

เดอื นซอ้ื ผา้ เช็ดตวั ขนาดเลก็ 15 ผนื เพอื่ เป็นของขวัญปใี หม่ให้เพ่อื นสนิท คุณแม่ถามเดอื นวา่ ซ้ือมาผืนเทา่ ไร
เดือนจงึ ไปดใู บเสรจ็ ปรากฏว่าตวั เลขข้างหน้าสุดและหลังสุดเลอื นหายไป เหลือเพียงตวั เลขหน้าจดุ ทศนิยมสองตัว
และหลังจดุ ทศนิยม หนง่ึ ตวั คือ _86.2_ เดือนจงึ บอกคุณแม่ว่า เคยคำนวณราคา แลว้ ผืนละเกอื บ

46 บาท นกั เรยี นคดิ ว่าราคาจริงผืนละเทา่ ใด และหาคำตอบไดอ้ ย่างไร
ตอบ ผืนละ 45.75 หาคำตอบโดยนำ 15 ไปคูณ 4 จะได้ 60 ตัวเลขข้างหน้าสุดจึงเปน็ 6
จากน้นั จึงนำ 15 ไปหาร 686.2 จะไดต้ ัวเลขขา้ งหลังสุดเป็น 5 และได้ผลลพั ธ์ เปน็ 45.75

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 ความรู้เบ้อื งตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง (ชว่ั โมงท่ี 1)
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง ความรู้เบ้ืองต้นเกยี่ วกบั จำนวนจรงิ

คำสั่ง ให้เลอื กคำตอบทถ่ี กู ต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว

1. จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะทุกจำนวน ข. 123.234234... , 5 , 
ก. 0.2999... , 3 −27 ,  ง. 80.5656... , 16 + 3 −8 , 

ค. 0.2626626662... , 3 3 , 
2. จำนวนในข้อใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ

ก. 125 ข. 4 +3 − 8
ง. 16 − 3
5

ค. (− 3)2

3. เขยี น − 143 ให้อยู่ในรปู ทศนิยมได้ตรงกบั ข้อใด

999

ก. •• ข. •

− 0.413 − 0.143

ค. •• ง. ••

− 0.143 − 0.143

4. เขยี น − •• ใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วนไดต้ รงกับขอ้ ใด

7.171

ก. − 787 ข. − 797

111 111

ค. − 796 ง. − 796

111 333

5. ขอ้ ใดถกู ตอ้ งเก่ยี วกบั รากท่ีสอง ข. a2 = − a
ง. x4 = − x2
ก. a2 = a,−a
ข. -27
ค. x4 = x2 ง. -37
6. รากทีส่ องของ 729 ตรงกับขอ้ ใด
ข. -35
ก. 27 ง. -25
ค. 37
7. คา่ ของ − 1,225 ตรงกับขอ้ ใด ข. 100
ก. 35 ง. 1000
ค. 25
8. คา่ ของ 10,000 ตรงกบั ข้อใด
ก. 100 , -100
ค. -100

9. ค่าของ 3 1,728 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด ข. 22
ก. 12 ง. 42

ค. 32 ข. 0.1234444…
ง. 0.12341234…
10. เขียน  ไดต้ รงกบั ข้อใด

0.1234

ก. 0.1234…

ค. 0.123412341234

11. เขยี น  ไดต้ รงกับขอ้ ใด

0.543

ก. 5 ข. 538
9 900

ค. 538 ง. 543
990 990

12. เขยี น 167 ได้ตรงกับข้อใด
999

ก. 0.167 ข. 

0.167

ค.  ง. 0. 

0.167 167

13. เขียน 122 ให้อยใู่ นรูปทศนยิ มไดต้ รงกบั ข้อใด

11 ข. 
ก. 11.999…
11.90

ค.  ง. 11.0909

11.09

14. เขียน 0.515151… ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วนไดต้ รงกบั ขอ้ ใด

ก. 17 ข. 16
30 33

ค. 17 ง. 5,151
33 10,000

15. คา่ ของ 3 −27 มีค่าตรงกับขอ้ ใด ข. -9
ง. 3
ก. -27

ค. -3

16. ถ้า x3 = − 2,197 แลว้ x2 มีค่าตรงกบั ข้อใด

ก. -13 ข. 26

ค. 169 ง. 338

17. ค่าของ (3 − 0.008 )3 มีค่าตรงกับขอ้ ใด ข. -0.002
ง. -0.2
ก. -0.008
ค. -0.02 ข. -18
18. รากทสี่ ามของ –5,832 มีค่าตรงกับข้อใด ง. 28
ก. -28
ค. 18 27
45
19. ถ้า 3 x = 9 แลว้ x มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 18 ข. 1
ค. 36 ง. 27
27
20. กำหนด 3 x = 3 จงหาค่า x มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 1 ข.
3

ค. 9 ง.

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกับจำนวนจริง

ข้อที่ เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย

1 ค 11 ค
2 ง 12 ง
3 ง 13 ค
4 ค 14 ค
5 ค 15 ค
6 ก 16 ก
7 ข 17 ง
8 ข 18 ข
9 ก 19 ข
10 ง 20 ง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7

เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 ความรเู้ บ้ืองตน้ เกย่ี วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 2 ชัว่ โมง
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค 22101 ปีการศกึ ษา 2565

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวนผลท่ีเกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จรงิ
ค1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พนั ธ์ของจำนวนจรงิ และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริงในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคัญ
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนท่ีไม่สามารถเขียนไดใ้ นรปู เศษส่วน ส่วน a เม่อื a และ b เป็นจำนวนเตม็

b

และ b ≠ 0

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู
1. บอกไดว้ ่าทศนยิ มทก่ี ำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำหรือไม่
2. บอกได้ว่าจำนวนท่กี ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนอตรรกยะหรอื ไม่
3. ยกตวั อยา่ งจำนวนอตรรกยะได้
4. บอกความเก่ียวขอ้ งระหวา่ งจำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะได้

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ด้านความรู้
- สามารถยกตวั อย่างจำนวนอตรรกยะได้
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวเิ คราะห์

- ทกั ษะการฟงั
- ทกั ษะการสังเกต
4.3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
- มีวินยั
- ใฝ่เรียนรู้
- มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
- ซอ่ื สัตย์สจุ ริต

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ชิ้นงาน/ภาระงาน
6.1 ใบงาน
6.1.1 ใบงานที่ 2.5 เรื่อง จำนวนอตรรกยะ
6.1.2 ใบงานท่ี 2.6 เร่ือง จำนวนอตรรกยะ
6.1.3 ใบงานที่ 2.7 เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑ์การผ่าน
ตรวจใบงานที่ 2.5 - 2.7 ใบงานที่ 2.5 - 2.7 รอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป
ตรวจแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน แบบฝึกหัดในหนงั สอื เรียน รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล ระดับคณุ ภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่ ระดับคณุ ภาพ 2 ข้ึนไป

เกณฑก์ ารประเมิน การดำเนนิ งานตามทไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาทก่ี ำหนด ระดับคณุ ภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากว่า เวลาท่ีกำหนด 1 วัน ระดบั คณุ ภาพ 3

ทำงานเสร็จช้ากว่าเวลาที่กำหนด 2 วนั ระดบั คณุ ภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาที่กำหนด 3 วนั ระดับคุณภาพ 1