แผนการสอนคณิตศาสตร์ม.2

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 ความรู้เบื้องต้นเกย่ี วกับจำนวนจรงิ (ชัว่ โมงท่ี 17)

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง ความรู้เบื้องตน้ เก่ยี วกับจำนวนจรงิ

ขอ้ ที่ เฉลย ขอ้ ท่ี เฉลย
1 ก 11 ค
2 ง 12 ง
3 ค 13 ค
4 ง 14 ค
5 ค 15 ก
6 ก 16 ค
7 ข 17 ข
8 ข 18 ง
9 ก 19 ง
10 ง 20 ข



แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 10 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
เวลาเรียน 5 ช่วั โมง
เร่อื ง พนื้ ที่ผิวและปรมิ าตรของปรซิ มึ ปีการศกึ ษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค 22101

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวนผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การและนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง
ค1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธข์ องจำนวนจรงิ และใช้สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคญั

ปรซิ มึ (Prism) คือ รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี ีหนา้ ตัดหรือฐานเปน็ รปู หลายเหลีย่ มทเี่ ท่ากนั ทกุ ประการ และ

อยูใ่ นระนาบทข่ี นานกนั ซง่ึ มีด้านขา้ งแตล่ ะดา้ นเป็นรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก ในการเรยี กช่ือของปริซมึ จะเรียกชอื่ ปรซิ มึ

ตามลกั ษณะของฐาน

พนื้ ทผ่ี ิวของปรซิ มึ หมายถึงผลรวมพนื้ ทีผ่ ิวทกุ หนา้ ของปริซมึ ซ่ึงจะไดว้ ่า
พนื้ ที่ผิวของปรซิ มึ = ผลรวมพนื้ ท่ีผวิ ขา้ งทกุ หนา้ + ผลรวมพนื้ ท่ฐี านสองหนา้

ปรมิ าตรของปริซึม เท่ากับ การหาพ้นื ที่ฐานคูณกับความสงู หรอื พ้นื ท่หี นา้ ตัดคณู กบั ความยาวของปริซึม
ซ่ึงจะไดว้ า่

ปรมิ าตรของปริซึม = พืน้ ที่ฐาน  ความสงู
3. จุดประสงค์การเรยี นรู

1. อธบิ ายลักษณะและรูปคล่ีของปริซมึ ได้
2. บอกชนิดของปริซมึ จากรูปคล่ีที่กำหนดได้
3. หาพื้นท่ีผวิ ของปริซึม และนำความรูไ้ ปใชแ้ กป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้
4. หาปริมาตรของปรซิ ึม และนำความรไู้ ปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้

4. สาระการเรียนรู
4.1. ดา้ นความรู้
- สามารถหาพื้นทผี่ ิวของปรซิ ึมและปรมิ าตรของปรซิ มึ ได้
4.2. ทกั ษะ/กระบวนการ
- ทักษะการคิด
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทกั ษะการวิเคราะห์
- ทกั ษะการฟัง
- ทกั ษะการสังเกต
4.3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
- มวี นิ ัย
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งมัน่ ในการทำงาน
- ซอ่ื สัตยส์ จุ ริต

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ชิ้นงาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบก่อนเรยี น
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานที่ 3.1 เรื่อง การหาพน้ื ท่ขี องรูปเรขาคณิตสองมิติ
6.2.2 ใบงานที่ 3.2 เรอ่ื ง รูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติ
6.2.3 ใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง การหาพ้นื ทผ่ี วิ ของปริซมึ
6.2.4 ใบงานท่ี 3.4 เรื่อง การหาปรมิ าตรของปรซิ ึม
6.2.5 ใบงานที่ 3.5 เรอื่ งโจทย์ปัญหาการหาปรมิ าตร

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารผา่ น
ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบทดสอบกอ่ นเรียน ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจใบงานที่ 3.1 - 3.5 ใบงานที่ 3.1 - 3.5 ร้อยละ 80 ข้ึนไป

ตรวจแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน แบบฝึกหัดในหนังสือเรียน รอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล ระดบั คณุ ภาพ 2 ขน้ึ ไป

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ ระดับคุณภาพ 2 ข้นึ ไป

เกณฑ์การประเมนิ การดำเนินงานตามท่ไี ดร้ บั มอบหมาย

ทำงานเสรจ็ ตามเวลาทก่ี ำหนด ระดบั คณุ ภาพ 4

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทก่ี ำหนด 1 วนั ระดับคุณภาพ 3

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทก่ี ำหนด 2 วนั ระดบั คุณภาพ 2

ทำงานเสร็จช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 3 วัน ระดับคณุ ภาพ 1

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
ชว่ั โมงที่ 1 เรือ่ ง การหาพน้ื ท่ีของรูปเรขาคณติ สองมิติ

กจิ กรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน ( ขั้นนำ )

ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบ พรอ้ มทั้งให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน
20 ขอ้

กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขั้นสอน )

1. ครูทบทวนการหาพน้ื ที่ของรปู ส่เี หลย่ี มจตั รุ ัสและรูปสเี่ หลย่ี มผืนผา้ จากนนั้ ใหน้ กั เรียนหาพื้นทีข่ อง

รปู ส่เี หล่ยี มด้านขนานและรูปส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปูนโดยใช้ความสัมพนั ธ์ของรปู สามเหล่ยี ม ซงึ่ จะได้ว่าพื้นทีร่ ปู
สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานและรูปสี่เหลย่ี มขนมเปยี กปนู = ความสูง x ความยาวของฐาน โดยครูใหด้ ขู อ้ มูลในหนงั สือ
เรียน

2. ครูสนทนาเกี่ยวกับการหาพนื้ ทโ่ี ดยตัง้ คำถามกระต้นุ ให้นักเรียน

หาพ้ืนท่ีรปู สามเหลย่ี ม เมื่อลากเส้นทแยงมมุ แบ่งคร่งึ รูปส่ีเหลยี่ มจะไดส้ ามเหลยี่ ม 2 รูปที่มพี น้ื ท่เี ทา่ กนั
ดังรปู พน้ื ท่ีของรปู สามเหลี่ยม เปน็ ครึ่งหนึง่ ของพนื้ ท่รี ปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ทม่ี ีฐานเดยี วกันและสงู เท่ากัน

ง คง ค

ก ข กก ข

การหาพนื้ ท่โี ดยวิธกี ารนับตาราง โดยกำหนดให้ มพี ้นื ท่ี 1 ตารางหน่วย

ลากเสน้ ทแยงมมุ ขง จะแบ่ง มุมฉาก กขคง ออกเปน็ มมุ ฉาก 2 รปู คือ กขง และ ขคง ซง่ึ มีพน้ื ที่
เท่ากัน ดังนน้ั พ้ืนที่ กขง = พ้นื ที่ ขคง = 9 ตารางหน่วย เทา่ กบั ครง่ึ หนึง่ ของ พน้ื ท่ี กขค

งจ ค

กด ข

จากรปู กดจ มีพ้ืนที่เป็นคร่งึ หนงึ่ ของ กดจง

ดจข มีพื้นที่เป็นครึง่ หน่งึ ของ ดจคข

พื้นท่ี กดจ รวมกบั พื้นท่ี ดจคข เท่ากบั พน้ื ท่ีของ กขคง

ดงั นน้ั พน้ื ที่ของ กจขเปน็ ครึ่งหนง่ึ ของ กขคง

พน้ื ที่ กขคง = 40 ตารางหน่วย

ดงั นั้น พน้ื ที่ กจข = 20 ตารางหน่วย

โดยวธิ ีการคำนวณจากรูปขอ้ 2 กขคง มี กข เปน็ ด้านยาว 8 หนว่ ย ขค เป็นด้านกวา้ ง 4 หน่วย

พื้นที่ มุมฉาก = ความกวา้ ง  ความยาว

และ กจข มี จด เปน็ ส่วนสงู มคี วามยาวเท่ากับด้านกว้าง คข ของ กขคง และมีฐาน

คอื กข ยาวเท่ากบั ด้านยาวของ กขคง

ดงั นนั้ พน้ื ท่ี = พื้นที่ มมุ ฉาก

2

= ความยาว  ความกว้าง
= ความสูง X ความยาวของฐาน

2

 พ้นื ท่ี = 1  ความสงู  ความยาวของฐาน

2

ใหน้ กั เรียนหาพ้นื ท่ขี องรปู สามเหล่ียม โดยใช้สตู ร ดงั ตัวอย่าง

ล พนื้ ท่ี = 1  สูง  ฐาน

2

8 ซม. = 1  8  10 = 40 ตารางเซนติเมตร

2

พื้นท่ี ยลว = 40 ตารางเซนตเิ มตร

ว 10 ซม. ย ตอบ ๔๐ ตารางเซนตเิ มตร

3. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง การหาพ้นื ที่ของรูปเรขาคณติ สองมิติ
กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป )
ใหน้ กั เรยี นสรกุ การหาพนื้ ท่ขี องรูปสเ่ี หลี่ยม โดยใช้ความสัมพนั ธ์ของรปู สามเหล่ียมและรปู สี่เหล่ยี ม ซึง่ จะ
ไดว้ ่า รปู สี่เหล่ียมมีพ้นื ท่เี ทา่ กบั พ้ืนที่ของรปู สามเหลย่ี มสองรูปรวมกัน

ช่ัวโมงที่ 2 เร่ือง ปรซิ ึม
กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรยี น ( ข้ันนำ )

ครแู ละนักเรียนสนทนาเกยี่ วกบั การหาพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณติ สองมติ ิ เพ่ือเป็นการทบทวนความรเู้ ดมิ
กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขน้ั สอน )
1. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ และคณุ ธรรมจรยิ ธรรมและคา่ นยิ มอันพงึ ประสงค์ ที่ต้องการพัฒนา

2. ครูสนทนากบั นกั เรียนเกีย่ วกบั วัตถหุ รอื ส่ิงของต่าง ๆ ในสง่ิ แวดล้อมทน่ี ักเรียนเคยพบเหน็ ซึง่ มลี ักษณะเป็น
ทรงเรขาคณิตสามมติ ิ แลว้ ใหน้ ักเรยี นยกตัวอยา่ งสงิ่ ท่ีมีลกั ษณะเป็นปริซมึ และ ทรงกระบอก

3. ครูนำแบบจำลองทรงเรขาคณิตให้นกั เรียนพจิ ารณา แลว้ ใหน้ ักเรยี นบอกว่าสง่ิ ของท่คี รนู ำมาน้ีมีลักษณะ
เป็นทรงเรขาคณิตสามมิติชนิดใด ดังน้ี

4. ใหน้ กั เรียนพิจารณาแบบจำลองทรงเรขาคณิตที่ครนู ำมาให้ แลว้ ให้นกั เรียนบอกสว่ นประกอบต่าง ๆ ของ
ส่ิงของตาม

5. ครอู ธบิ ายวา่ สิ่งของเหล่าน้ี เรยี กวา่ ปริซึม ซึ่งปรซิ ึมนนั้ มลี ักษณะดังนี้ รูปเรขาคณติ สามมิติท่มี ฐี านทั้งสอง
เปน็ รูปเหลยี่ มที่เทา่ กันทุกประการ ฐานทง้ั สองอยู่บนระนาบที่ขนานกนั และด้านข้างแต่ละดา้ นเป็นรูปสเ่ี หลี่ยมดา้ น
ขนาน เรยี กว่า ปรซิ มึ

6. ให้นกั เรยี นพิจารณาส่วนต่าง ๆ ของปริซมึ ตามภาพ พร้อมทั้งให้นกั เรียนดรู ูปคลี่ของปรซิ ึม

7. ครแู นะนำนักเรียนว่า เราจะเรยี กชอ่ื ปรซิ มึ ชนิดตา่ ง ๆ ตามลกั ษณะของฐานของปรซิ ึม ดังน้ี

8. ครูให้นักเรยี นช่วยกันยกตัวอย่างสิ่งของต่างๆ ที่มีลักษณะเป็นปริซึม เช่น กล่องกระดาษทิชชูมีลักษณะ
เป็นปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยม กล้องสลบั ลายมีลกั ษณะเปน็ ปรซิ ึมสามเหลี่ยม
9. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปคลี่ของปริซึมในใบงานที่ 3.2 โดยการสังเกต ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความ
คิดเหน็ ว่าถ้านำรูปคลมี่ าประกอบจะได้ปริซมึ ชนดิ ใด
10. ครูให้นักเรียนแบ่งกล่มุ กล่มุ ละ 5-6 คน สร้างรูปคล่ขี องปรซิ ึมกลมุ่ ละ 3 ชนดิ จากกระดาษแข็ง
11. ให้นักเรียนวิเคราะห์ว่าปริซึมแต่ละชนิดควรมีรูปคลี่ลักษณะอย่างไร จากนั้นนำรูปคลี่ที่สร้างขึ้นมา
ประกอบกันเปน็ ปริซมึ เพ่ือตรวจสอบว่าสร้างรูปคลีไ่ ด้ถูกต้องหรือไม่พร้อมทั้งใหน้ กั เรียนศึกษาและสังเกต โดย
ตั้งคำถามในประเด็นต่อไปนี้

- ปรซิ ึมนมี้ ชี ือ่ วา่ อย่างไร - ปรซิ ึมนม้ี ีทง้ั หมดก่ีหน้า

- จำนวนด้านข้างมีก่ีหน้า - ฐานของปรซิ ึมเปน็ รูปเหลี่ยมชนิดใด มกี ี่รูป

- ดา้ นข้างของปริซึมเปน็ รปู เหลี่ยมชนิดใด มกี รี่ ปู

12. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหดั 3.1 ก ในหนังสือเรียนสาระการเรียนรพู้ นื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2
เล่ม 1 เปน็ การบา้ น

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ข้ันสรปุ )
นกั เรยี นรว่ มกันสรุปเก่ียวกับ ลกั ษณะและสว่ นประกอบของปรซิ มึ รวมทงั้ การเรียกชือ่ ของปรซิ ึม จะ

เรียกชอ่ื ปริซมึ ตามลกั ษณะของฐาน

ชว่ั โมงท่ี 3 เรื่อง พ้นื ทผ่ี ิวของปรซิ ึม
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ขน้ั นำ )

ครูทบทวนความรู้เกีย่ วกับ รปู คลี่ของปริซมึ

กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ข้นั สอน )
1. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ และคุณธรรมจรยิ ธรรมและคา่ นิยมอันพงึ ประสงค์ ทตี่ ้องการพฒั นา
2. ครูอธิบายวิธีการหาพืน้ ทผ่ี ิวของปริซมึ โดยใหค้ วามหมายวา่ การหาพืน้ ที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใดๆ

เป็นการหาพน้ื ทีผ่ วิ ทง้ั หมดของรูปเรขาคณติ สามมิตนิ ั้น
3. ครใู หน้ ักเรยี นสงั เกตรปู คลี่ของปรซิ มึ สามเหล่ียมด้านเท่าในหนงั สอื เรยี นหน้า 10 ซ่งึ จะสรุปได้ว่า พื้นท่ีผิว

ของปริซึมเท่ากับพ้นื ท่ีท้งั หมดของรูปคลี่ของปรซิ มึ

4. แบง่ กลมุ่ นกั เรียนออกเปน็ กลมุ่ ละ 4-5 คนจากนน้ั ครนู ำภาพของปรซิ ึมแบบตา่ งๆ ให้นกั เรยี นแตล่ ะ

กลมุ่ ศกึ ษารูปทรงปริซมึ แล้วนักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ร่วมกนั สรา้ งรูปปรซิ มึ มากล่มุ ละ 1 ช้นิ ตามท่คี รู

กำหนดให้ ไดแ้ ก่

กลุม่ ที่ 1 ปรซิ ึมสามเหล่ยี มด้านเทา่ กลุ่มที่ 2 ปริซมึ สามเหล่ยี มมุมฉาก

กล่มุ ที่ 3 ปริซึมส่เี หล่ียมผืนผ้า กลุ่มท่ี 4 ปรซิ มึ สีเ่ หลี่ยมจัตรุ สั

กลุม่ ท่ี 5 ปรซิ ึมแปดเหลยี่ มดา้ นเท่า
5. ให้นกั เรียนบอกฐานของปรซิ มึ และส่วนสูงของปริซมึ ท่ีนักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกันสร้างขนึ้ มา แล้วนำเสนอ

หน้าชัน้ เรยี นใหเ้ พื่อนๆไดท้ ราบและสรุปชว่ ยกนั ดงั น้ี
ปริซึม คอื ทรงสามมิติทม่ี ฐี านท้งั สองเป็นรูปส่ีเหล่ียมทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการ และฐานทั้งคู่อยูใ่ นระนาบท่ีขนาน
กนั

การเรียกชื่อปริซึม จะเรียกตามฐานของปริซึม เช่น ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่า ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ฐานเปน็ สามเหลย่ี ม เรียกว่า ปรซิ ึมสามเหลย่ี ม เปน็ ต้น

ความสงู ฐาน

ฐาน ความสงู
ปริซมึ สี่เหลยี่ มจัตุรัส ปริซมึ สามเหลย่ี มดา้ น
เทา่
ความสงู

ฐาน

ปริซึมแปดเหลี่ยมดา้ น
เทา่

6. ครูนำกล่องกระดาษปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้านกว้าง 6 หน่วย ด้านยาว 10 หน่วย และด้านสูง 3

หนว่ ย มาให้นกั เรียนสังเกตวา่ มีกี่ดา้ น ตอ่ จากน้ันครแู กะออกและซักถามนักเรียนว่าภาพทีเ่ กิดข้ึนเป็นรูปเรขาคณิต

หรอื ไม่ และเรียกวา่ อย่างไร (เปน็ รปู เรขาคณติ สองมติ ิ และมดี ้านท้งั หมด 6 ดา้ น) ดังนี้

10 หนว่ ย 3 หนว่ ย
6 หน่วย

6 หน่วย

3 หนว่ ย 3 หนว่ ย

10 หนว่ ย

7. ครูอธบิ ายให้นกั เรียนฟงั จากการพิจารณาขา้ งต้นโดยการซกั ถาม ดังนี้ เมื่อพจิ ารณารูปจะเหน็ วา่

ปรซิ มึ มีหกหนา้
เป็นรปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉากขนาด 3  6 ตารางหน่วย กร่ี ปู (2 รปู )
เป็นรูปสี่เหลีย่ มมุมฉากขนาด 3  10 ตารางหนว่ ย ก่ีรูป (2 รปู )
เป็นรปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉากขนาด 6  10 ตารางหนว่ ย กร่ี ูป (2 รูป)

ครอู ธบิ ายให้นักเรยี นฟังว่าจากขา้ งต้นเราจะได้พ้นื ที่ผิวเท่ากบั
2(3  6) + 2(3 10) + 2(6  10) = 216 ตารางหน่วย ต่อจากนั้นครูให้นักเรียนอภิปรายหา

ข้อสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ซึ่งจะได้ว่า พื้นที่ผิวของปริซึมจะหมายถึง ผลรวมพื้นที่ผิวทุกหน้าของ
ปริซึม และครอู ธบิ ายต่อไปวา่ ในการเรยี กชอ่ื หน้าของปริซึม จะเรียกหนา้ สองหน้าที่มพี นื้ ที่เทา่ กันทุกประการวา่ ฐาน
หรือหน้าตัด และเรียกหนา้ อืน่ ๆ ทเ่ี หลือวา่ ผวิ ข้าง ให้นกั เรยี นสรปุ สตู รการหาพืน้ ทีผ่ ิวข้างของปริซึมอีกครงั้ ซงึ่ จะได้
วา่

พื้นทผี่ วิ ของปรซิ ึม = ผลรวมพื้นที่ผวิ ข้างทกุ หน้า + ผลรวมของพื้นทฐี่ าน
8. ใหน้ ักเรยี นศึกษาการหาพ้ืนทผี่ ิวของปรซิ ึมจากตวั อยา่ งที่ 1 โดยครเู ป็นผ้ซู ักถามและอธบิ ายไปพร้อมๆ
กันบนกระดานดำ ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาพนื้ ทีผ่ ิวของปริซึมจากภาพต่อไปนี้

9. ใหน้ ักเรียนช่วยกันทำใบงานที่ 3.3 เร่ือง การหาพ้นื ทผี่ ิวของปรซิ ึม โดยครูคอยแนะนำจนนักเรยี น
เข้าใจ

10. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั 3.1 ข ในหนงั สือเรียนสาระการเรียนรพู้ นื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2
เล่ม 1 เปน็ การบา้ น

กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรุป )
นักเรยี นช่วยกันสรปุ ความหมายของปริซมึ และสูตรการหาพ้นื ท่ผี ิวของปริซึม

ปรซิ มึ คือ ทรงสามมติ ทิ ่ีมฐี านทั้งสองเปน็ รูปสีเ่ หล่ียมท่ีเท่ากนั ทกุ ประการ และฐานทงั้ คอู่ ยู่ในระนาบที่
ขนานกัน

พ้ืนที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพนื้ ที่ผิวขา้ งทกุ หนา้ + พน้ื ที่ฐานสองหน้า

ช่ัวโมงท่ี 4 เรื่อง ปริมาตรของปรซิ ึม
กิจกรรมนำเข้าสู่บทเรียน ( ขน้ั นำ )

ทบทวนความร้เู ก่ียวกบั พนื้ ทผี่ วิ ของปรซิ มึ

กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )
1. ครนู ำตวั อย่างทรงปริซมึ มาให้นกั เรียนสังเกต จากน้ันครูกำหนดสว่ นสงู และพื้นทฐี่ านของ
ปริซึม และซกั ถามวา่ จะมวี ธิ กี ารหาปรมิ าตรของปรซิ ึมนีไ้ ด้อย่างไร
2. ครแู นะนำนกั เรยี นเกย่ี วกบั สูตรการหาปริมาตรของ

ปริซึมส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู
= พ้นื ที่ฐาน x สงู

สำหรบั ปรมิ าตรของปริซึมสามเหลีย่ มใด ๆ หาไดโ้ ดยอาศยั วิธีหาปริมาตรของปริซมึ สามเหลีย่ มมมุ ฉาก โดยให้
นกั เรยี นพิจารณาการตัดปริซมึ สเี่ หล่ยี มมมุ ฉากตามระนาบทแ่ี รเงาในรูป จะได้รปู เรขาคณติ สามมติ ิสองรปู ท่มี ีขนาด
และรปู รา่ งเปน็ อย่างเดยี วกัน เป็นปริซมึ สามเหลย่ี มมุมฉากทีม่ ีปรมิ าตรเท่ากัน แต่ละรูปมปี รมิ าตรเป็นคร่ึงหนง่ึ ของ
ปรมิ าตรของปรซิ มึ ส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก

ปรซิ ึมสามเหลย่ี มมุมฉาก = ของปริมาตรของปริซึมส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก
3. จากสูตรการหาปรมิ าตรของปริซมึ สามเหล่ยี มมมุ ฉากแลว้ ครูช้ีแจงให้นักเรยี นฟังวา่ จะชว่ ยใหห้ าปริมาตร
ของปรซิ มึ สามเหลยี่ ม ASR ใด ๆ ได้ดังนี้

แบง่ ปริซึมสามเหลยี่ ม ASR เปน็ ปริซึมสามเหลีย่ มมุมฉาก ASD และปริซมึ สามเหล่ยี มมุมฉาก ARD โดยตัด

ตามแนวระนาบ ABCD ดังรปู B

C

PQ
A

S DR

จากนั้นกส็ ร้างปริซึมส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก PQRS ให้มปี รซิ ึมสามเหลีย่ ม ASR เป็นส่วนหนงึ่ ดังรูป
จะไดว้ ่า ปริมาตรของปริซึมสามเหล่ียมมุมฉาก ASD เปน็ ครึง่ หน่ึงของปรมิ าตรของปรซิ ึมสเี่ หลยี่ มมุมฉาก

ADSP และในทำนองเดยี วกนั ปริมาตรของปรซิ มึ สามเหลี่ยมมุมฉาก ARD ก็เป็นครึ่งหน่ึงของปริมาตรของปริซึม
ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ADRQ

4. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายว่า ปรมิ าตรของปริซึมสามเหลีย่ มมุมฉาก ASR จงึ เปน็ ครง่ึ หนึง่ ของ
ปริมาตรของปริซมึ ส่ีเหล่ียมมุมฉาก PQRS นั่นคือ

ปรมิ าตรของปรซิ ึมสามเหลีย่ ม ASR = 1 ของปรมิ าตรของปรซิ ึมสี่เหล่ียมมมุ ฉาก PQRS

2

= 1 ×(พื้นท่ีของ PQRS × AB )
2

= (1 × พนื้ ทขี่ อง ) ×

2

= พ้นื ทขี่ อง ∆ ×

= พ้ืนที่ฐานของปริซมึ สามเหลย่ี ม ASR × ความสูง

นัน่ คอื ปรมิ าตรของปริซึมสามเหลีย่ มใด ๆ = พืน้ ที่ฐาน × ความสงู

5. ครูแนะนำนักเรยี นว่าสูตรการหาปรมิ าตรของปริซึมสามเหลย่ี มใด ๆ ไปหาสูตรของปรซิ มึ ทมี่ ฐี านเป็นรปู
หลายเหลี่ยมได้โดยแบง่ ฐานของปรซิ ึมสามเหลยี่ มหลาย ๆ รปู เชน่ แบ่งปริซมึ หา้ เหล่ียม ซง่ึ สงู h หนว่ ย ออกเป็น
ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม 3 รูป ดังนี้

ปรมิ าตรของปริซมึ หา้ เหล่ยี ม = ปริมาตรของปรซิ มึ 1 + ปริมาตรของปรซิ มึ 2 + ปรมิ าตรของปริซมึ 3

= (พนื้ ทีฐ่ านของปรซิ ึม 1 + h) + (พื้นทีฐ่ านของปริซมึ 2 +h) + (พืน้ ทฐี่ านของ

ปริซึม 3 +h)

= [(พน้ื ทฐี่ านของปริซึม 1 + พนื้ ทฐ่ี านของปรซิ มึ 2 + พื้นทีฐ่ านของปรซิ มึ 3)] h

= พนื้ ท่ีฐานของปริซมึ หา้ เหลยี่ ม h

ซึง่ จะได้สตู รการหาปรมิ าตรของปรซิ ึมเป็นดังน้ี

ปรมิ าตรของปรซิ มึ ใด ๆ = พื้นทีฐ่ าน สูง

6. ให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มทำใบงานที่ 3.4 เร่อื ง การหาปริมาตรของปรซิ มึ

7. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หัด 3.1 ค ข้อ 1ในหนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรพู้ ื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1

เป็นการบา้ น

กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรุป )

นักเรียนร่วมกนั อภิปรายและสรุป ดังน้ี

ปริมาตรของปริซึมสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสูง

= พน้ื ท่ีฐาน x สูง

ปรมิ าตรของปรซิ มึ สามเหล่ยี มมุมฉาก = ของปรมิ าตรของปรซิ ึมส่ีเหล่ยี มมุมฉาก

ปริมาตรของปริซมึ สามเหล่ียมใดๆ = พน้ื ท่ีฐาน x สูง

ปริมาตรของปริซมึ ห้าเหลีย่ ม = พน้ื ท่ฐี านของปริซึมห้าเหลีย่ ม x h

ปรมิ าตรของปริซึมใดๆ = พนื้ ท่ีฐาน x สูง

ชัว่ โมงที่ 5 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาการหาปริมาตรปริซมึ
กิจกรรมนำเขา้ สู่บทเรยี น ( ข้นั นำ )

ทบทวนความร้เู กย่ี วกบั พืน้ ท่ีผวิ ของปรซิ ึม

กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )
1. ครใู ห้คำแนะนำเพิ่มเตมิ จากการแบบฝึกหัด 3.1 ค ขอ้ 1 เมื่อพบข้อบกพรอ่ งและแจง้ ให้นักเรยี นที่ทำผดิ
แกไ้ ขให้ถกู ต้อง
2. แบ่งนกั เรยี นเป็นกลมุ่ ละ 4 คน โดยท่ีแต่ละคนภายในกลมุ่ ตอ้ งชว่ ยกนั ศึกษาและทบทวนเนอ้ื หา
จากแบบฝึกหัดทน่ี กั เรียนทำมา พรอ้ มทั้งร่วมกันอภิปรายภายในกลุ่มใหเ้ ขา้ ใจ
3. ใหน้ ักเรยี นร้องเพลง “ ปรมิ าตรปริซึม ”โดยท่ี ครรู ้องให้ฟงั ก่อนหนง่ึ รอบแล้วให้นักเรียนร้องตามครูที
ละวรรค ต่อไปใหน้ ักเรียนร้องพร้อมกนั พร้อมกับปรบมือเข้าจงั หวะ

1. เพลงปรมิ าตรปริซมึ

ปริซมึ ๆ ๆ สตู รปรมิ าตร เท่ากับเท่าไร
พ้นื ที่ฐาน x สงู น่ันไง(ซำ้ )
จงจำเอาไว้ จำไวใ้ ห้ดี

แลว้ ครูถามคำถามนักเรียนวา่ เราจะหาปรมิ าตรของปริซึมไดอ้ ยา่ งไร
(ปรมิ าตรของปรซิ มึ ใดๆ = พื้นทีฐ่ าน  สูง)

4. ครยู กตัวอยา่ งที่ 1 และ 2 โดยครูและนักเรียนชว่ ยกนั ทำ ดังนี้
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาปรมิ าตรของปรซิ ึมส่เี หลยี่ มคางหมูท่มี ขี นาดดังรปู ต่อไปน้ี

13

9

24

วิธีทำ จากรปู ฐานขอ7งปริซมึ เปน็ รูปส่ีเหล่ียมคางหมูที่สูง 9 หนว่ ย มดี ้านคู่ขนานยาว 7 หนว่ ย

และ 13 หนว่ ย

จะได้ พื้นทฐี่ านของปริซึมเท่ากับ 1  (7 +13)9 = 90 ตารางหน่วย

2

จากรปู ปริซมึ สเี่ หลยี่ มคางหมสู ูง 24 หนว่ ย
เนอ่ื งจากปริมาตรของปริซึมใดๆ = พนื้ ที่ฐาน  สงู
จะได้ ปริมาตรของปรซิ ึมส่ีเหลย่ี มคางหมเู ทา่ กับ 90  24 = 2,160 ลกู บาศก์หน่วย
ดังนั้น ปรมิ าตรของปรซิ ึมสเ่ี หลย่ี มคางหมูเท่ากบั 2,160 ลูกบาศกห์ น่วย
ตอบ 2,160 ลกู บาศกห์ น่วย
ตัวอยา่ งที่ 2 ทอ่ ระบายนำ้ มีหน้าตดั เปน็ รูปส่เี หล่ียมจตั ุรสั ยาวด้านละ 2 เมตร มีนำ้ ไหลผา่ นเต็มทอ่

ด้วยอตั ราเรว็ 1.5 เมตรตอ่ วินาที จงหาปรมิ าตรของน้ำเตม็ ทอ่ ทไ่ี หลออกมาในเวลา 30 นาที

วิธีทำ ปริมาตรของน้ำเตม็ ทอ่ ท่ีไหลออกมาในเวลา 1 วนิ าที คือ ปริมาตรของน้ำในปริซมึ

สเี่ หล่ยี มจัตุรัส ซึ่งมพี น้ื ทฐี่ านเท่ากับ 2 2 = 4 ตารางเมตร และยาว 1.5 เมตร

เน่ืองจากปริมาตรของปริซึมใดๆ = พ้ืนทีฐ่ าน  สงู
ดังนนั้ ปรมิ าตรของน้ำเตม็ ทอ่ ท่ไี หลออกในเวลา 1 วนิ าที เท่ากับ 4  1.5

= 6 ลกู บาศก์เมตร
ในเวลา 30 นาที จะมนี ้ำไหลออก เท่ากับ 6 (30  60) = 10,800 ลกู บาศก์เมตร

นั่นคอื ปรมิ าตรของนำ้ เตม็ ท่อทไ่ี หลออกในเวลา 30 นาที เท่ากับ 10,800 ลูกบาศก์เมตร
ตอบ 10,800 ลกู บาศกเ์ มตร

5. ให้นกั เรียนรวมกลมุ่ กนั แลว้ รว่ มกนั ทำใบงานที่ 3.5 เรือ่ งโจทยป์ ัญหาการหาปรมิ าตรปริซมึ

7. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 3.1 ค ข้อ 2ในหนงั สอื เรียนสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2
เล่ม 1 เปน็ การบ้าน

กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรุป )

นกั เรียนร่วมกนั สรุปสตู รในการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ใด ๆ แล้วบนั ทึกลงในสมดุ

(ปริมาตรของปริซมึ ใดๆ = พนื้ ทฐี่ าน x สงู )

9. สือ่ และแหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ สสวท. ม. 2 เล่ม 1
2. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง ปริซึมและทรงกระบอก
3 .ใบงานที่ 3.1 เรอื่ ง การหาพน้ื ทีข่ องรปู เรขาคณิตสองมติ ิ
4. ใบงานท่ี 3.2 เรื่อง ส่วนประกอบของปริซึม
5. ใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง พน้ื ทีผ่ ิวของปรซิ มึ
6. ใบงานที่ 3.4 เรอ่ื ง ปรมิ าตรของปรซิ มึ
7. ใบงานท่ี 3.5 เร่ืองโจทยป์ ญั หาการหาปริมาตร
บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้
แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นร้ทู ่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก
เรอื่ ง พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของปริซึม

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางท่ี 1 แสดงคา่ รอ้ ยละระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เรอื่ ง พน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของปริซมึ

ระดับผลสัมฤทธิ์ จำนวนนักเรียน รอ้ ยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 1 พบวา่ นกั เรียนผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น รอ้ ยละ................อย่ใู นระดบั ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อย่ใู นระดบั ...............และพบว่านกั เรียน.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P )
ตารางท่ี 2 แสดงค่าร้อยละระดบั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น เรื่อง พนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของปริซมึ

ระดบั ผลสมั ฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางท่ี 2 พบวา่ นักเรียนผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น รอ้ ยละ................อย่ใู นระดับ.................................
และรองลงมาร้อยละ.................อยู่ในระดับ................และพบว่านักเรยี น...................................................
....................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นเจตคติ / คุณลักษณะฯ (A)/ สมรรถนะ (C) เชอื่ มโยงกบั มาตรฐานหลกั สูตร
ตารางท่ี 3 แสดงคา่ รอ้ ยละคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ เร่อื ง พนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของปริซึม

ระดับผลสมั ฤทธ์ิ จำนวนนักเรียน ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรับปรงุ (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 3 พบว่านกั เรียนคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ร้อยละ..............อยูใ่ นระดับ.................................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยู่ในระดับ...............และพบว่านักเรียน......................................................
.......................................................................................................................................................................

สรปุ ผลการใช้แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 3
1) นกั เรียนมผี ลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นอยู่ในระดบั ...................
2) นักเรยี นมีทักษะในระดบั ..................
3) นกั เรียนมคี ณุ ลกั ษณะในระดับ...............

2.บรรยากาศการเรยี นรู้

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

3. การปรับเปล่ียนแผนการจัดการเรียนรู้ (ถ้ามี)
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

4. ขอ้ คน้ พบดา้ นพฤติกรรมการจัดการเรยี นรู้
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

5. อืน่ ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ปัญหา/ส่งิ ทพี่ ัฒนา / แนวทางแกป้ ัญหา / แนวทางการพัฒนา ผลการแกไ้ ข/พฒั นา
ปญั หา/สงิ่ ท่ีพัฒนา สาเหตขุ องปัญหา/ แนวทางแก้ไข/ วิธแี กไ้ ข/พฒั นา

ส่ิงท่พี ฒั นา พฒั นา

ลงชอื่ ...................................................ผู้สอน
(นางนิลธริ า แกว้ มณีชัย)

รับทราบผลการดำเนนิ การ

ลงชอ่ื ...............................................
(นายพฒั นพงศ์ บญุ ศิลป์)

หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ลงชือ่ ............................................
( นายชาญยุทธ สุทธิธรานนท์ )
รองผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ

ลงช่อื ...........................................
( นายวีระ แกว้ กัลยา )

ผู้อำนวยการโรงเรียนโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 47 จังหวดั เพชรบุรี

8. ความคิดเห็น (ผู้บรหิ าร / หรือผทู้ ่ไี ดร้ บั มอบหมาย)
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของนางนลิ ธริ า แกว้ มณชี ยั แล้วมคี วามเห็นดงั น้ี
8.1 เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่
ดมี าก ดี
พอใช้ ตอ้ งปรบั ปรุง
8.2 การจดั กจิ กรรมการเรียนร้ไู ด้นำเอากระบวนการเรียนรู้
ทีเ่ น้นผูเ้ รียนเปน็ สำคญั ใช้กระบวนการสอนได้อย่างเหมาะสม

ที่ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป

8.3 เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
นำไปใช้สอนได้
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

8.4 ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..........................................................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศิลป)์

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวชิ าการ
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................................................
( นายชาญยุทธ สุทธธิ รานนท์ )

รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ

ความคดิ เห็นของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ........................................................................
( นายวีระ แก้วกัลยา )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 47 จงั หวดั เพชรบุรี

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชว่ั โมงท่ี 1)
ใบงานที่ 3.1 เร่อื ง การหาพนื้ ทข่ี องรปู เรขาคณิตสองมติ ิ
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จุดประสงค์การเรยี นรู้ อธิบายความสัมพนั ธข์ องรปู สามเหลย่ี ม และรูปส่เี หลยี่ มชนดิ ต่าง ๆ พร้อมทั้งหาพ้ืนทไี่ ด้
คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนหาพืน้ ทข่ี องรปู สามเหล่ยี มและรูปส่ีเหลี่ยมตามท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนี้ (ความยาวตามที่
กำหนดให)้

1 ส 5 ซม. ง จงส มีพืน้ ทีเ่ ท่าไร............................................................................

4 ซม.

จ บ ผงส มีพื้นท.่ี ............................................................................
2. ท อ
พน้ื ทร่ี ูปสเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน มพี น้ื ท่ี
2 ซม. ง
ผ 4 ซม.

3. A B

3 ซม. C
ED

4. R 2.5ซม. T พน้ื ทรี่ ูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน มพี น้ื ท่ี
2.3ซม. 3ซม.

A N
3ซม.

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ปรซิ มึ และทรงกระบอก (ชวั่ โมงที่ 1)
เฉลยใบงานท่ี 3.1 เรือ่ ง การหาพืน้ ทีข่ องรูปเรขาคณติ สองมติ ิ

ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

จุดประสงค์การเรียนรู้ อธิบายความสัมพนั ธข์ องรปู สามเหลย่ี ม และรูปส่ีเหล่ยี มชนิดตา่ ง ๆ พร้อมท้งั หาพ้นื ทีไ่ ด้
คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนหาพื้นที่ของรูปสามเหล่ยี มและรูปส่ีเหลย่ี มตามทกี่ ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ (ความยาวตามท่ี
กำหนดให้

1. ส 5 ซม. ง จงส มีพื้นที่เทา่ ไร
4 ซม.
พน้ี ที่ จบงส = ……..กว้าง  ยาว..............
จ
= …….4  5….. .
2. ท ส = ………20 ตารางเซนตเิ มตร

บ ดังนน้ั จงส มพี ้นื ที่ = ………… 20………………..

2

= ………10 ตารางเซนติเมตร.........

ตอบ 10 ตารางเซนตเิ มตร

อ ผงส มพี ้ืนทีเ่ ทา่ ไร

2 ซม. พี้นท่ี ผงอท = ...........กว้าง  ยาว............
ผ 4 ซม. ง
= ………2  4…………..
= …8 ตารางเซนติเมตร…………
ดงั นนั้ ผงส มพี น้ื ท่ี = ………… 8………………..

2

3A B = ………4 ตารางเซนติเมตร........
ตอบ 4 ตารางเซนตเิ มตร .
3 ซม.
พน้ื ทรี่ ปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน = ความสูง x ความยาวฐาน
E 2.5ซม. C = 3 x 2.5
D T = 7.5 ตารางเซนตเิ มตร

4R 3ซม. ตอบ 7.5 ตารางเซนตเิ มตร
N
2.3ซม. พน้ื ทรี่ ูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู = ความสงู x ความยาวฐาน
= 2.3 x 3
A = 6.9 ตารางเซนตเิ มตร
3ซม.
ตอบ 6.9 ตารางเซนตเิ มตร

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ช่ัวโมงที่ 2)
ใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง รปู คล่ีของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ (ทรงกระบอก และปริซมึ )

ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

จุดประสงค์การเรยี นรู้
ระบุรปู คล่ีของรูปเรขาคณติ สามมติ แิ ละระบรุ ูปเรขาคณติ สามมิติจากรปู คลีท่ กี่ ำหนดให้

คำชแ้ี จง ให้วาดรูปคลข่ี องรปู เรขาคณิตสามมิติตามลกั ษณะทกี่ ำหนดให้

ท่ี รปู เรขาคณิตสามมิติ รปู คลี่รปู เรขาคณติ สามมิติ

ทรงกระบอก
1

ปรซิ ึม
2

3 ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ปริซึมและทรงกระบอก (ชว่ั โมงท่ี 2)
เฉลยใบงานที่ 3.2 เร่อื ง รปู คลีข่ องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ระบุรูปคลีข่ องรูปเรขาคณติ สามมิติและระบรุ ูปเรขาคณิตสามมติ ิจากรูปคล่ที กี่ ำหนดให้

คำช้แี จง ให้วาดรูปคลี่ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิตามลักษณะท่กี ำหนดให้

ท่ี รูปเรขาคณิตสามมิติ รูปคลรี่ ูปเรขาคณิตสามมิติ

ทรงกระบอก
1

ปริซมึ
2
3 ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ปริซมึ และทรงกระบอก (ช่วั โมงที่ 3)
ใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง การหาพื้นที่ผิวของปรซิ ึม
ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หาพืน้ ที่ผิวของปรซิ มึ และนำความร้ไู ปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีทำให้ถกู ต้อง (ความยาวมหี น่วยเปน็ เซนติเมตร)

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่อื ง ปริซมึ และทรงกระบอก (ช่วั โมงท่ี 3)
เฉลยใบงานที่ 3.3 เรื่อง การหาพนื้ ทผ่ี วิ ของปริซึม
ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

จุดประสงค์การเรียนรู้
หาพื้นท่ผี วิ ของปริซมึ และนำความรไู้ ปใชแ้ ก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทำใหถ้ กู ตอ้ ง (ความยาวมีหน่วยเป็นเซนติเมตร)

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชว่ั โมงท่ี 4)
เฉลยใบงานที่ 3.4 เรื่อง การหาปรมิ าตรของปริซมึ
ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หาปรมิ าตรของปริซึม และนำความรู้ไปใช้แก้ปญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้

คำช้แี จง ให้นักเรยี นเติมคำตอบลงในช่องวา่ งของแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้
1. จงหาปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมิติตอ่ ไปน้ี

1) 2)

756 ลกู บาศก์เมตร 212.5 ลกู บาศก์เซนติเมตร
3) 4)

168 ลูกบาศก์เมตร 10,440 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร2.

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่อื ง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชว่ั โมงที่ 4)
เฉลยใบงานที่ 3.4 เรอื่ ง การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ
ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
หาปริมาตรของปริซมึ และนำความรไู้ ปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนเตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ งของแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี
1. จงหาปริมาตรของรูปเรขาคณติ สามมิติต่อไปนี้

1) 2)

756 ลกู บาศก์เมตร 212.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 4)

168 ลูกบาศก์เมตร 10,440 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง ปรซิ ึมและทรงกระบอก (ชัว่ โมงท่ี 5)
ใบงานที่ 3.5 เรื่อง โจทยป์ ญั หาการหาปรมิ าตรของปรซิ ึม
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
หาปริมาตรของปรซิ ึม และนำความรไู้ ปใช้แก้ปญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนแสดงวิธที ำให้ถูกต้อง (ความยาวมีหน่วยเปน็ เซนตเิ มตร)
1. บ่อนำ้ แห่งหนึ่งกว้าง 25 เมตร ยาว 40 เมตร ลึก 20 เมตร มนี ้ำอยู่ในบ่อวัดปริมาตรได้ 14,000
ลูกบาศก์เมตร จงหาวา่ ผวิ นำ้ อยูล่ ึกจากปากบ่อเท่าใด

วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………

2. ซือ้ ไม้กระดานขนาดกวา้ ง 14 เซนตเิ มตร หนา 3 เซนตเิ มตร ยาว 5 เมตร จำนวนท้งั หมด
150 แผน่ จงหาวา่ ไมก้ ระดานมปี ริมาตรทั้งหมดก่ลี กู บาศก์เมตร

วิธีทำ …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

ตอบ …………………………………………………………………………………………

3. กลอ่ งทรงสเ่ี หลีย่ มจัตุรัสใบหนงึ่ มีปริมาตร 343 ลกู บาศก์เมตร กลอ่ งใบน้ีมคี วามยาว
ดา้ นละเท่าไร

วธิ ีทำ …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ปริซึมและทรงกระบอก (ช่วั โมงที่ 4)
เฉลยใบงานที่ 3.5 เรื่อง โจทยป์ ญั หาการหาปริมาตรของปริซึม

ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

จุดประสงค์การเรยี นรู้
หาปรมิ าตรของปรซิ มึ และนำความรไู้ ปใช้แก้ปญั หาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีทำใหถ้ ูกต้อง (ความยาวมีหนว่ ยเปน็ เซนติเมตร)
1. บ่อนำ้ แห่งหนึ่งกว้าง 25 เมตร ยาว 40 เมตร ลึก 20 เมตร มีน้ำอยู่ในบอ่ วัดปริมาตรได้
14,000 ลูกบาศกเ์ มตร จงหาว่าผิวน้ำอย่ลู กึ จากปากบ่อเท่าใด

วิธที ำ สมมตุ ิใหน้ ำ้ ลกึ x เมตร
ปรมิ าตรของน้ำ = กวา้ ง  ยาว  ลกึ
จะได้ 14,000 = 25  40  x

14,000 = 1,000 x ผิวน้ำอยลู่ กึ จากปากบอ่
=x = ความลึกของบอ่ -ความลกึ ของนำ้
= 20 - 14 = 6
14 = x ดงั นนั้ ผวิ น้ำอยู่ลึกจากปากบ่อ 6 เมตร
ดังนั้น นำ้ ลกึ 14 เมตร

ตอบ ผิวน้ำอยลู่ กึ จากปากบอ่ 6 เมตร

2. ซื้อไม้กระดานขนาดกว้าง 14 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร ยาว 5 เมตร จำนวนทัง้ หมด
150 แผ่น จงหาว่าไมก้ ระดานมีปรมิ าตรท้งั หมดกี่ลกู บาศก์เมตร

วิธีทำ ไม้กระดาน 1 แผน่ กวา้ ง 14 เซนติเมตร = 0.14 เมตร
หนา 3 เซนตเิ มตร = 0.03 เมตร
ยาว 5 เมตร

ไมก้ ระดาน 1 แผ่น มีปรมิ าตร = 0.14  0.03  5 ลูกบาศก์เมตร
= 0.021 ลกู บาศก์เมตร

ดังนั้น ไม้กระดานมีปรมิ าตรทงั้ หมด 150  0.021 = 3.15 ลกู บาศก์เมตร

ตอบ ไมก้ ระดานมีปริมาตรทัง้ หมด 3.15 ลูกบาศก์เมตร
3. กลอ่ งทรงสี่เหลย่ี มจัตุรสั ใบหนึง่ มีปริมาตร 343 ลกู บาศกเ์ มตร กลอ่ งใบน้ีมีความยาว
ดา้ นละเทา่ ไร

วิธีทำ สมมุติ กล่องมีความยาวดา้ นละ x เมตร
จะได้ ปรมิ าตรของกลอ่ งทรงส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั = x  x  x ลูกบาศก์เมตร

343 = x3
3 343 = x

7=x
ดังน้นั กล่องใบนมี้ คี วามยาวด้านละ 7 เมตร

ตอบ กล่องใบนีม้ ีความยาวด้านละ 7 เมตร

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง ปริซมึ และทรงกระบอก (ชั่วโมงที่ 1)
แบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ ง ปริซึมและทรงกระบอก

ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

คาส่งั ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบทีถ่ กู ตอ้ งที่สดุ เพียงขอ้ เดยี ว

1. ปริซึมมีลกั ษณะดงั ขอ้ ใด
ก. รูปทรงสามมติ ทิ ่ีมฐี านเป็นรูปเหลย่ี ม
ข. รูปทรงสามิติที่มฐี านสองฐานอย่ใู นระนาบทีข่ นานกนั
ค. รูปทรงสามมิติทฐ่ี านสองฐานเป็นรูปเหลี่ยมทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ
ง. รูปทรงสามมติ ทิ ่มี ฐี านสองฐานเป็นรูปเหล่ยี มท่เี ท่ากันทกุ ประการและฐานทง้ั สองอย่ใู นระนาบทข่ี นานกนั

2. การเรียกช่ือปรซิ มึ เรยี กอยา่ งไร ข. เรยี กตามลกั ษณะของฐาน
ก. เรียกตามลกั ษณะของดา้ นขา้ ง ง. ไมม่ ขี อ้ ถกู
ค. เรียกตามลกั ษณะของฐานและดา้ นขา้ ง

3. จากรปู หนา้ ตดั เป็นรปู อะไร

ก. รูปสีเ่ หลยี่ ม ข. รปู สามเหล่ียม

ค. รปู หา้ เหลีย่ ม ง. รปู วงกลม

4. จากรปู ประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิชนดิ ใด
ก. ข.

ค. ง.
ข.
5. ข้อใดเปน็ รปู ปริซมึ หา้ เหลี่ยม
ก.

ค. ง.
6. จากรปู ปรซิ มึ มพี ืน้ ท่ีผวิ เท่าไร
ก. 87 ตารางหนว่ ย
3 ข. 78 ตารางหนว่ ย
3 ค. 24 ตารางหน่วย
ง. 45 ตารางหน่วย
5

7. ปริซมึ ฐานรปู สีเ่ หล่ียมผนื ผ้ามีความกวา้ ง 3 หน่วย ความยาว 4 หนว่ ย ความสูง 12 หนว่ ย

จงหาปรมิ าตรของปริซมึ สีเ่ หลย่ี มนี้

ก. 72 ลกู บาศก์หน่วย ข. 84 ลูกบาศกห์ น่วย

ค. 112 ลูกบาศกห์ น่วย ง. 144 ลกู บาศก์หนว่ ย

8. กล่องทรงส่เี หล่ียมจัตุรัสมีด้านยาวดา้ นละ 4 นิ้ว จะมพี นื้ ท่ีผิวเทา่ ใด

ก. 16 ตารางน้ิว ข. 25 ตารางนว้ิ

ค. 36 ตารางนิว้ ง. 96 ตารางน้ิว

จากรปู ปรซิ มึ ฐานสเ่ี หลย่ี มจงพจิ ารณาตอบคำถามขอ้ 9 - 12

9. ความกวา้ งของปรซิ มึ คอื ขอ้ ใด

ก. 2 หนว่ ย ข. 3 หนว่ ย ค. 4 หนว่ ย ง. 5 หน่วย

10. ความยาวของปริซึมคือข้อใด

ก. 2 หนว่ ย ข. 3 หนว่ ย ค. 4 หนว่ ย ง. 5 หนว่ ย

11. ความสงู ของปรซิ มึ คือข้อใด

ก. 2 หน่วย ข. 3 หน่วย ค. 4 หน่วย ง. 5 หนว่ ย

12. ถังทรงสีเ่ หลยี่ มด้านเท่ายาวด้านละ 50 เซนติเมตร จะมพี ื้นทีผ่ วิ เป็นเท่าไร

ก. 15,000 ตารางเซนตเิ มตร ข. 17,500 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 18,000 ตารางเซนติเมตร ง. 21,000 ตารางเซนติเมตร

13. พืน้ ท่ีฐานของปรซิ ึมหกเหลย่ี มดา้ นเท่ามุมเท่าเปน็ 56 ตารางเซนติเมตร มีปรมิ าตร 616 ลกู บาศก์

เซนติเมตร ปริซึมน้สี งู เทา่ ใด

ก. 11 เซนติเมตร ข. 10 เซนตเิ มตร

ค. 9 เซนตเิ มตร ง. 8 เซนตเิ มตร

14. ถังทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากกว้าง 2 เมตร ยาว 3.5 เมตร สูง 1 เมตร สามารถจขุ ้าวได้กล่ี ิตร

ก. 6,000 ลติ ร ข. 6,500 ลติ ร

ค. 7,000 ลิตร ง. 7,500 ลิตร

15. บอ่ เลย้ี งปลาทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากกว้าง 1 เมตร ยาว 1.40 เมตร สูง 0.80 เมตร ถ้าจะปู

กระเบอื้ งภายในบอ่ น้ดี ้วยกระเบื้องขนาด 14 16 ตารางเวนตเิ มตร จะตอ้ ใชก้ ระเบื้องอย่างน้อยที่สดุ กี่แผน่

ก. 136 แผ่น ข. 198 แผน่

ค. 234 แผน่ ง. 297 แผ่น

16. ไม้ตนั ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉากมปี ริมาตร 64 ลูกบาศก์นว้ิ จะมีพ้นื ท่ผี ิวเท่าใด

ก. 144 ตารางนวิ้ ข. 96 ตารางนว้ิ

ค. 80 ตารางนว้ิ ง. 64 ตารางนิ้ว

17. กระปอ๋ งนมทรงกระบอกสูง 0.44 เมตร เสน้ ผ่านศนู ย์กลาง 0.21 เมตร จะจุนมไดป้ ระมาณเทา่ ใด

ก. 0.42 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ข. 0.31 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ค. 0.15 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ง. 0.09 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

18. ทอ่ นเหลก็ กลวงทรงกระบอกยาว 10 เซนติเมตร เนื้อเหล็กหนา 2เซนติเมตร และมีพืน้ ทผี่ วิ ด้านนอก 440

ตารางเซนตเิ มตร จะมีพ้นื ทผี่ ิวภายในเท่าไร กำหนด  = 22
7
2 2
ก. 300 7 ตารางเซนตเิ มตร ข. 314 7 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 324 2 ตารางเซนติเมตร ง. 334 2 ตารางเซนติเมตร
7 7

19. ถงั นำ้ ทรงกระบอกใบหน่ึงมีรศั มี 4 เมตร สงู 7 เมตร ถ้าใส่น้ำลงไป 176 ลกู บาศก์เมตร ระดบั นำ้ สงู ก่เี มตร

ก. 3 เมตร ข. 3.5 เมตร

ค. 4 เมตร ง. 4.5 เมตร

20. ทรงกระบอกรูปหน่งึ และกรวยกลมรปู หนง่ึ มปี ริมาตรและรศั มขี องฐานเท่ากัน ถ้ากรวยกลมสูง 21

เซนตเิ มตร ทรงกระบอกสูงกเี่ ซนตเิ มตร

ก. 4 เซนตเิ มตร ข. 5 เซนติเมตร

ค. 6 เซนตเิ มตร ง. 7 เซนติเมตร

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ปริซมึ และทรงกระบอก (ชว่ั โมงท่ี 1)
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เรอ่ื ง ปรซิ มึ และทรงกระบอก

ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

ขอ้ ท่ี เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย
1 ง 11 ง
2 ข 12 ก
3 ง 13 ก
4 ข 14 ค
5 ค 15 ค
6 ง 16 ข
7 ง 17 ค
8 ง 18 ข
9 ข 19 ค
10 ค 20 ง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 11 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
เวลาเรียน 4 ช่ัวโมง
เร่ือง พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก ปกี ารศกึ ษา 2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 ปริซึมและทรงกระบอก
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวนผลท่ีเกิดขึน้ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็มในการแกป้ ญั หา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ
ค1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง

2. สาระสำคัญ
ทรงกระบอก ( Cylider ) รูปเรขาคณิตสามมิติทีม่ ฐี านสองฐานเป็นรูปวงกลมทเี่ ท่ากนั ทกุ ประการและ

อยบู่ นระนาบทีข่ นานกนั และเม่อื ตดั รูปเรขาคณติ สามมติ นิ นั้ ดว้ ยระนาบท่ขี นานกบั ฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตดั เป็น
วงกลมทเ่ี ท่ากนั ทกุ ประการกบั ฐานเสมอ

พนื้ ทผ่ี วิ ของของทรงกระบอก เท่ากบั ผลรวมพ้นื ทีผ่ วิ ขา้ งทุกหน้า + ผลรวมพืน้ ท่ีฐานสองหนา้
ปริมาตรของทรงกระบอก เทา่ กบั การหาพนื้ ท่ีฐานคณู กบั ความสงู หรอื พนื้ ทีห่ นา้ ตดั คณู กบั ความยาวของ

ทรงกระบอก
= พนื้ ทฐ่ี าน x สงู
หรอื ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2h
เมือ่ r แทนรศั มีของวงกลมทเี่ ป็นฐาน , h แทนความสงู ของทรงกระบอก

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู
1. อธบิ ายลักษณะและสมบตั ขิ องทรงกระบอกได้
2. หาพื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก และนำความรไู้ ปใชแ้ กป้ ญั หาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้
3. หาปริมาตรของทรงกระบอก และนำความรไู้ ปใช้แกป้ ญั หาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้

4. สาระการเรยี นรู
4.1. ด้านความรู้
- สามารถหาพ้ืนที่ผิวของปริซึมและปริมาตรของทรงกระบอกได้
4.2. ทักษะ/กระบวนการ
- ทกั ษะการคดิ
- ทกั ษะการคำนวณ
- ทักษะการวเิ คราะห์
- ทักษะการฟงั
- ทักษะการสังเกต
4.3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
- มวี ินัย
- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
- ซือ่ สัตย์สุจริต

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิ้นงาน/ภาระงาน
6.1 แบบทดสอบหลงั เรียน
6.2 ใบงาน
6.2.1 ใบงานที่ 3. .6 เรือ่ ง การหาพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก
6.2.2 ใบงานท่ี 3. .7 เรื่อง การหาปริมาตรของทรงกระบอก

7. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารผา่ น
ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น แบบทดสอบหลังเรียน รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจใบงานที่ 3.6 - 3.7 ใบงานที่ 3.6 - 3.7 รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝึกหัดในหนงั สอื เรียน แบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น ร้อยละ 80 ขึ้นไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล ระดบั คุณภาพ 2 ขึ้นไป
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ ระดับคณุ ภาพ 2 ข้นึ ไป

เกณฑ์การประเมิน การดำเนนิ งานตามท่ีได้รบั มอบหมาย

ทำงานเสร็จตามเวลาท่ีกำหนด ระดับคุณภาพ 4

ทำงานเสร็จช้ากว่า เวลาทก่ี ำหนด 1 วนั ระดบั คุณภาพ 3

ทำงานเสรจ็ ช้ากวา่ เวลาทกี่ ำหนด 2 วัน ระดับคุณภาพ 2

ทำงานเสรจ็ ช้ากว่าเวลาทก่ี ำหนด 3 วัน ระดบั คณุ ภาพ 1

8. กิจกรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 6 เร่ือง ทรงกระบอก

กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน ( ขั้นนำ )

ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ และสนทนาเก่ียวกบั รูปเรขาคณิตสามมติ ิและการการหา
พนื้ ที่ผิวและปรมิ าตรของปริซมึ

กจิ กรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขั้นสอน )

1. ครถู ามนกั เรียนว่า ทรงกระบอก มลี กั ษณะอย่างไร และให้นกั เรยี นยกตัวอย่างสง่ิ ของทมี่ ลี ักษณะคล้าย
ทรงกระบอก

2. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาแบบจำลองทรงเรขาคณติ แลว้ ใหบ้ อกว่าเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด ดงั น้ี

3. ครอู ธบิ ายว่า

รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี ีฐานสองฐานเปน็ รูปวงกลมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการและอยู่บนระนาบทข่ี นานกัน และ
เมือ่ ตัดรปู เรขาคณติ สามมติ นิ ้นั ด้วยระนาบทีข่ นานกบั ฐานแลว้ จะได้หนา้ ตัดเปน็ วงกลมท่เี ท่ากนั ทุกประการกบั ฐาน
เสมอ เรยี กรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก

4. ให้นักเรียนพจิ ารณาส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกระบอก พรอ้ มทง้ั ให้นักเรียนดรู ปู คลขี่ องรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

ส่วนตา่ ง ๆ ของทรงกระบอก

5. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนทำกิจกรรมตัดกระบอกในหนงั สือเรยี น เมื่อเสรจ็ แลว้ ให้จับคูก่ ันเพือ่ ตอบคำถาม
ทา้ ยกิจกรรม โดยครูดูความถกู ตอ้ งและช้ีแนะ

กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรุป )
นกั เรยี นรว่ มกันสรปุ สาระสำคญั เรอ่ื ง ทรงกระบอก โดยการอ่านสาระสำคญั ในหนงั สือพร้อมกัน ดังนี้
รปู เรขาคณิตสามมิติทม่ี ีฐานสองฐานเป็นรปู วงกลมทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการและอยู่บนระนาบทข่ี นานกัน
และเมือ่ ตัดรปู เรขาคณิตสามมิตินน้ั ดว้ ยระนาบทข่ี นานกบั ฐานแลว้ จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมทเี่ ท่ากนั ทกุ ประการกับ
ฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณติ สามมิติน้นั วา่ ทรงกระบอก

ชวั่ โมงท่ี 7 เรอ่ื ง พน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก
กิจกรรมนำเข้าสบู่ ทเรียน ( ขน้ั นำ )

ทบทวนความรเู้ ก่ยี วกบั สว่ นประกอบต่าง ๆ ของรูปทรงกระบอก
กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน )

1. ครูนารูปคล่ีของรูปเรขาคณติ สามมิติ โดยครูใหน้ ักเรียนพจิ ารณารูปคล่ีแลว้ ใหน้ กั เรียนบอกช่อื ของรูป
เรขาคณิตสามมิตินนั้

1) (ปรซิ มึ หา้ เหลย่ี ม) 2) (ปริซึมสามเหลีย่ มดา้ นเทา่ )

3) (กรวย) 4) (ทรงกระบอก)

5) (พรี ะมิดฐานหา้ เหล่ยี ม)

2. ครใู ห้นักเรียนสงั เกตรปู คลขี่ องคลี่ของทรงกระบอกวา่ ประกอบด้วย
- สว่ นท่เี ป็นวงกลมสองวง เรียกว่า พืน้ ที่หน้าตดั หรือพืน้ ทฐ่ี าน
- สว่ นทีเ่ ปน็ ผวิ ข้าง เมอื่ ตดั ออกมาจะเปน็ รูปส่ีเหลีย่ มมุมฉาก

ถา้ ทรงกระบอกมคี วามสูง h หน่วย ฐานทรงกระบอกมีรศั มี r หน่วย

จะไดเ้ สน้ รอบรปู วงกลมยาว 2r หนว่ ย

ดงั นั้น พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh ตารางหนว่ ย

พนื้ ที่ฐานสองหนา้ = 2  (r2)

= 2r2 ตารางหนว่ ย

การหาพนื้ ท่ผี วิ ของทรงกระบอกหาไดจ้ ากสตู ร

พืน้ ทีผ่ วิ ทรงกระบอก = พ้นื ทผ่ี ิวข้าง + พืน้ ทฐ่ี านสองหนา้

= 2rh + 2r2

= 2r (h + r)

3. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่าง ดงั น้ี

ตัวอย่างท่ี 1 ท่อนไม้ทรงกระบอกอันหนง่ึ หนา้ ตัดมเี ส้นผ่านศนู ย์กลางเท่ากับ 14 เซนตเิ มตร ยาว 0.72 เมตร

จงหาพนื้ ทผี่ วิ ของไมท้ ่อนน้ี

วธิ ีทำ พืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก = 2r(r + h)
พื้นท่ผี วิ ของท่อนไม้ = 2  272  7  (7 + 72) ตารางเซนติเมตร
= 3,476 ตารางเซนติเมตร

ตัวอยา่ งท่ี 2 ปลากระป๋องย่หี อ้ หน่ึงบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสงู 3.5 เซนตเิ มตร รัศมขี องฐานยาว 4.25

เซนตเิ มตร บริษทั ผลิตปลากระปอ๋ งไดว้ ันละ 5,000 กระปอ๋ ง ถ้าการปดิ ฉลากด้านข้างกระปอ๋ งต้องมีสว่ นที่ซอ้ นกนั
สำหรบั ทากาว 1 เซนตเิ มตรจงหาวา่ ในแต่ละวันจะต้องใชก้ ระดาษสำหรับทำฉลากคดิ เป็นพืน้ ทีอ่ ยา่ งนอ้ ยเท่าไร
(กำหนดให้   3.14)

วิธีทำ ฐานกระปอ๋ งมรี ัศมี 4.25 เซนติเมตร ความยาวรอบฐานของกระป๋องเทา่ กับ 2r เซนติเมตร
กระดาษท่ใี ชป้ ดิ ด้านขา้ งกระปอ๋ งยาวเทา่ กับ 2(4.25) + 1
 (2  3.14  4.25) + 1
 27.69 เซนตเิ มตร
กระปอ๋ งทรงกระบอกสงู 3.5 เซนตเิ มตร

ดังนัน้ กระดาษท่ปี ิดด้านข้างกระป๋องหนงึ่ กระปอ๋ งมพี น้ื ท่ีอยา่ งนอ้ ยประมาณ
3.5  27.69  96.92 ตารางเซนติเมตร
ผลติ ปลากระปอ๋ งวันละ 5,000 กระปอ๋ ง

ดงั นั้น แตล่ ะวันต้องใช้กระดาษอยา่ งน้อยประมาณ 96.92  5,000  484,600 ตารางเซนติเมตร
นน่ั คอื แต่ละวันต้องใช้กระดาษอยา่ งน้อยประมาณ 484,600 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ 484,600 ตารางเซนตเิ มตร

ตัวอย่างที่ 3 วงแหวนโลหะมลี ักษณะและขนาดดงั รูป ถ้านำวงแหวนนี้ไปชุบสี พ้ืนทีผ่ วิ ของวงแหวนที่เคลอื บ

สีจะเท่าใด (กำหนดให้   3.14)

วิธที ำ ให้ r1 แทนความยาวของรศั มีภายในวงแหวน
r2 แทนความยาวของรศั มีภายนอกวงแหวน

จากรปู จะได้ r1 = 4 = 2 เซนติเมตร
2

r2 = 6 = 3 เซนติเมตร
2

พ้ืนทผี่ ิวของวงแหวนท่ีเคลือบสีมี 4 สว่ น

สว่ นที่ 1 หนา้ ตัดวงแหวนภายนอกมี 2 ดา้ น (สว่ นที่แรเงา)

จะได้ พนื้ ท่ผี วิ ของวงแหวนทง้ั สองด้านเท่ากับ

( ) ( )2 r22 − r12 = 2 r22 − r12
= (2 32 )− 22

= 10 

สว่ นท่ี 2 พื้นทผ่ี วิ ดา้ นข้างภายนอก

จะได้ พน้ื ทผ่ี ิวเท่ากบั 2r2  2
= 2  3  2

= 12  ตารางเซนติเมตร

สว่ นท่ี 3 พ้ืนทผ่ี ิวด้านขา้ งภายใน

จะได้ พื้นที่ผวิ เท่ากับ เท่ากับ 2r1  2
= 2  2  2

= 8 ตารางเซนตเิ มตร

ดังนนั้ พืน้ ทีผ่ วิ ของวงแหวนท่ีจะถูกเคลอื บสีเทา่ กับ 10  + 12  + 8 

= 30 

 30 3.14

 94.2 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ 94.2 ตารางเซนตเิ มตร

4. ใหน้ ักเรียนใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัดท่ี 3.2 ก ในหนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรพู้ น้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ม. 2 เล่ม 1 เป็นการบา้ น

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป )
ใหน้ กั เรยี นร่วมกันสรุปสตู รได้ดงั น้ี

พ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอก = พ้ืนทฐ่ี านทง้ั สอง + พ้นื ท่ผี ิวโค้ง

= 2r2+ 2rh

= 2r(r + h) 1,080

π

เมื่อ r แทนรศั มขี องวงกลมทเ่ี ป็นฐาน

h แทนความสูงของทรงกระบอก

ช่วั โมงที่ 8 เรอ่ื ง ปริมาตรของทรงกระบอก

กจิ กรรมนำเข้าส่บู ทเรยี น ( ข้นั นำ )
ทบทวนความร้เู กยี่ วกบั การหาพ้ืนทผ่ี ิวของรูปทรงกระบอก

กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขัน้ สอน )

1. ครูใหน้ กั เรียนจะสงั เกตภาพท่ีเห็นวา่ ยิง่ จานวนดา้ นมีมากขนึ้ เท่าใด รูปหลายเหลี่ยมดา้ นเทา่ มุมเทา่
เหล่านน้ั ก็จะมรี ูปรา่ งใกลเ้ คียงกบั วงกลมมากขนึ้ ตามไปดว้ ย

...

2. ใหน้ กั เรยี นพิจารณา รูปปริซมึ ทีม่ ฐี านเป็นรูปหลายเหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เท่าทีม่ ีจานวนดา้ นมากๆ กบั
ทรงกระบอก แลว้ ครูกแ็ นะนานกั เรียนว่าทรงกระบอกมลี กั ษณะใกลเ้ คยี งกบั ปริซมึ ท่ีมีฐานเป็นรูปหลายเหลย่ี ม

ดา้ นเท่ามมุ เทา่ ทมี่ จี านวนดา้ นมากๆ ดงั นน้ั การหาปรมิ าตรของทรงกระบอกจึงหาไดใ้ นทานองเดยี วกนั กบั การ
หาปรมิ าตรของปรซิ มึ

น่นั คอื ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ทฐี่ าน  สงู
หรือ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r 2h

เมอื่ r แทนรศั มขี องวงกลมทเี่ ป็นฐาน
h แทนความสงู ของทรงกระบอก

3.ครยู กตวั อยา่ งที่ 1 และ ตวั อย่างท่ี 2 โดยครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั ทำดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1 สระน้ำพุกลางสวนสาธารณะแห่งหนงึ่ มลี กั ษณะเป็นทรงกระบอก วดั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายใน
ได้ 4 เมตร และวดั ความลึกจากกน้ สระถึงขอบสระได้ 80 เซนตเิ มตร สระนจี้ ะจนุ ้ำเตม็ ท่ใี นวันฝนตกหนกั ได้
เท่าใด (กำหนดให้   3.14)

วธิ ที ำ สระนำ้ พมุ รี ัศมีเทา่ กับ 4 = 2 เมตร

2

สระน้ำลกึ 80 เซนติเมตร หรือ 0.8 เมตร
เนอ่ื งจากปรมิ าตรของทรงกระบอก = พืน้ ท่ฐี าน  สูง
ดงั นน้ั ปริมาตรของสระนำ้ พุ เท่ากับ (2)2  0.8

 3.14  22  0.8

 10.05 ลูกบาศก์เมตร
ดงั นัน้ สระนจี้ นุ ้ำไดเ้ ต็มที่ ประมาณ 10.05 ลกู บาศก์เมตร
ตอบ 10.05 ลกู บาศก์เมตร

ตัวอย่างท่ี 2 ถังเก็บน้ำมันรูปทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 5.40 เมตร ความสูงภายใน

12 เมตร จะจนุ ้ำมนั กลี่ ิตร

ให้นกั เรียนอ่านโจทยแ์ ละศึกษาวธิ ีการหาคำตอบบนกระดานดำ โดยครูเป็นผู้อธิบายใหน้ ักเรียนเขา้ ใจ

วธิ ที ำ ทรงกระบอกมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลาง 5.40 เมตร ดังน้ัน มรี ศั มี 2.7 เมตร

ทรงกระบอกจนุ ้ำมนั = πr2h

 3.14 × (2.7)2 × 12 ลกู บาศก์เมตร

 274.6872 ลูกบาศก์เมตร

เนื่องจาก 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 100 × 100 × 100 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
ลติ ร
= 100100100
1,000

= 1,000 ลิตร

ดังน้นั ทรงกระบอกจนุ ำ้ มนั ได้  274.6872 × 1,000 ลิตร

 274,687.2 ลิตร

4. ครูใหน้ ักเรียนทำใบงานเรอื่ ง ปรมิ าตรของทรงกระบอก
5. ให้นกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงาน เรื่อง ปรมิ าตรของทรงกระบอก โดยครคู อยแนะนำ
6. ให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั ที่ 3.2 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรูพ้ น้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็น
การบา้ น
กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ข้นั สรุป )
ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั สรุป สตู รการหาปริมาตรของทรงกระบอก และสรปุ ลักษณะรปู คลข่ี องทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พ้นื ที่ฐาน สูง
= πr2h

ลักษณะรปู คลข่ี องทรงกระบอก เปน็ ดังนี้

ช่ัวโมงท่ี 9 เรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอก
กจิ กรรมนำเขา้ ส่บู ทเรียน ( ข้ันนำ )

ทบทวนความรู้เกย่ี วกับ การหาปริมาตรของรปู ทรงกระบอก
กจิ กรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขัน้ สอน )
1. ครูยกตวั อย่างโจทยก์ ารหาปริมาตรและพน้ื ที่ผิวของทรงกระบอกเพ่ิมเตมิ ดงั น้ี
ตวั อยา่ ง ทรงกระบอกอนั หนงึ่ มีพน้ื ทผ่ี ิวขา้ ง 91 ตารางเซนตเิ มตร และพ้ืนทฐี่ าน 10.5625
ตารางเซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของทรงกระบอกนี้ (  3.14)
วิธีทำ พนื้ ทีผ่ วิ ขา้ งทรงกระบอก = 2rh

จากโจทย์จะได้ 2rh = 91
rh = 921
= 45.5

จากกำหนด r2 = 10.5625

r = 10.5625

= 3.25

h= 45.5 = 14
3.25

ปริมาตรทรงกระบอก = r2h

= 3.14  (3.25)2 14

= 464.3275 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
2. ครูอธิบายวิธกี ารหาปรมิ าตรและพ้ืนทีผ่ วิ ของวงแหวนหรอื ทรงกระบอกกลวง โดยสรปุ เปน็ สูตรต่อไปนี้

ปริมาตรของวงแหวน = h(R2− r2)
พนื้ ทผี่ วิ ของวงแหวน = 2(R + r)(R− r + h)
ครูยกตวั อย่างโจทยก์ ารหาปรมิ าตรและพ้นื ท่ผี ิวของวงแหวนหรือทรงกระบอกกลวง เพมิ่ เตมิ ดังนี้
ตัวอย่างท่ี 1 ท่อนำ้ ทรงกระบอกกลวงทำดว้ ยซเี มนตว์ ดั เสน้ ผา่ นศูนย์กลางภายนอก 22 เซนตเิ มตร เสน้ ผา่ น
ศนู ย์กลางภายใน 16 เซนตเิ มตร ถ้าท่อน้ียาว 1.20 เมตร จะต้องใช้ปูนหลอ่ ทอ่ นีก้ ่ลี กู บาศก์เมตร
(กำหนด   3.14, 1 ลูกบาศก์เมตร = 106 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร)

ปริมาตรปูนที่ใช้หลอ่ ท่อ = ปรมิ าตรของทอ่ ใหญ่ − ปริมาตรของทอ่ เล็ก
ให้ R แทนรัศมขี องท่อทว่ี ดั ภายนอก
r แทนรัศมีของทอ่ ท่ีวดั ภายใน
h แทนความยาวของท่อ

ดงั น้ัน ปริมาตรปนู ทใี่ ชห้ ล่อท่อ = R2h − r2h

= h(R2− r2)
จากกำหนด R = 11 เซนติเมตร r = 8 เซนตเิ มตร h = 120 เซนตเิ มตร

แทนค่า ปริมาตรปูนทใ่ี ช้หลอ่ ท่อ  3.14  120  (112− 82) ลกู บาศก์เซนติเมตร

 3.14  120  (121 − 64) ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

 3.14  120  57 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

 21,477.6 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
= 0.0214776 ลกู บาศก์เมตร
 21,477.6
106

ตัวอยา่ งท่ี 2 วงแหวนเหล็กกลมมีรัศมภี ายนอก 3.5 เซนติเมตร รศั มีภายใน 1.4 เซนตเิ มตร วงแหวนหนา
2.1 เซนตเิ มตร จงหาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของวงแหวนนี้ กำหนด   272

วธิ ที ำ ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = h(R2− r2)

จากกำหนดจะได้ R = 3.5 เซนติเมตร

r = 1.4 เซนติเมตร

h = 2.1 เซนติเมตร ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ดงั นนั้ ปรมิ าตรของวงแหวน  272  2.1 [(3.5) 2− (1.4)2] ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

 22  0.3  (12.25 − 1.96)

 67.914 ลกู บาศก์เซนติเมตร

พ้นื ท่ผี วิ ของวงแหวน = 2(R + r)(R − r + h)

 2  272 (3.5 + 1.4)(3.5 − 1.4 + 2.1) ตารางเซนตเิ มตร

 474  4.9  4.2 ตารางเซนติเมตร

 129.36 ตารางเซนตเิ มตร

3. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน
4. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั ทา้ ยบทในหนังสือเรียนสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เปน็
การบา้ น

กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขั้นสรุป )
ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั สรุป สูตรการหาพืน้ ทผี่ ิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก พร้อมทั้ง

บันทึกลงในสมดุ อกี คร้งั
9. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ สสวท. ม. 2 เลม่ 1
2. แบบทดสอบหลังเรยี น เรอื่ ง ปริซึมและทรงกระบอก
3 .ใบงานที่ 3. .6 เรอ่ื ง การหาพื้นที่ผวิ ของทรงกระบอก
4. ใบงานที่ 3. .7 เรือ่ ง การหาปริมาตรของทรงกระบอก

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้
แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นร้ทู ่ี 3 ปริซึมและทรงกระบอก

เรือ่ ง พื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ด้านความรู้ (K)
ตารางที่ 1 แสดงคา่ รอ้ ยละระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

ระดับผลสัมฤทธ์ิ จำนวนนักเรยี น ร้อยละ
ดีมาก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 1 พบว่านักเรียนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รอ้ ยละ................อยู่ในระดบั ..............................
และรองลงมารอ้ ยละ.................อยูใ่ นระดับ...............และพบว่านักเรยี น.................................................
..................................................................................................................................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P )
ตารางที่ 2 แสดงคา่ ร้อยละระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรือ่ ง พนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก

ระดบั ผลสัมฤทธิ์ จำนวนนกั เรียน รอ้ ยละ
ดมี าก (80-100 คะแนน)
ดี (70-79 คะแนน)
พอใช้ (60-69 คะแนน)
ปรบั ปรุง (50-59 คะแนน)

จากตารางที่ 2 พบวา่ นักเรยี นผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น รอ้ ยละ................อยู่ในระดบั .................................
และรองลงมาร้อยละ.................อย่ใู นระดับ................และพบว่านกั เรียน...................................................
....................................................................................................................................................................