The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by dkontoud, 2019-08-29 03:16:47

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

202 ����������������������������

12. �� �������� � = ������� + ��� �� ����� � = �� � � ����������� ��������� ����� ��� ������ �����-


��������������������������������������������� �′��

13. ��� ������������ ���������� �������� ����������� ���� ������������ ����� ������� �������
����������������������������������������������������������������������������

14. ���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������

15. ������������������������������������������������������������������������

16. ������������������������������������������������������������������������

17. ��� ����������������� ����� ���������� ��������� ���� ����������� ������� ���� ��������� ���
������������������

18. ���������� � = � � ���� � − �  �����������������������������������������������������-
 � � 

���������������������������������������� �′��

19. �� �������� � = �� �� �� ��� − �� � ����������� ��������� ���������� ������ ��� ������ �������-


��������������������� ��������������������� �′��

20. ����������������������������������������� � = �
��

21. ������������������� �������� ��������� ���������� ���� ��������� ������ ��������� �������
��������������������������������������������������������������

22. ��������������������������������� �� ������� ���� .


23. ��� �������� ����� ������ ��� ����������� ���� ��������� ���� �������� ������ ��������� �����
�����������������������������������������������������������������������������

������ 203

24. ��������������������������������������������������������������� � � ����������������


����������������������������������������������������

25. ���������������������������������������������������������������� � � ����������������


����������������������������������������������������

26. ������������������������������������������������������������������������������ � � �-


�������������������������������������������������������������������

27. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������

28. ����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������

29. ����������� ������ �� ��������������������� �������������������������� ������ ��� �����
���������������������������������������������������������������������� � �������������


��������������

204 ����������������������������

�����������������������

�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������

1.�������������������������������������������������������������������������������������

������������������ 1.����������������������������������������������
��������������������������
���������������� �������
���������������������� 2.� �� ��������� ���� �������� ��� ����� ��� ������ ����

���������
3.������������������������������
4.����������������������������������������������-

����������������������
5.����������������������������������������������-

����������������������

2.�������������������������������������������������������������������������������������

�� � = ������� − ��� 1.� �������� �������� ����������� ������� ���������-
��������� �������� ��� ������ ����������� ����� ���� ��-
���������������������������� �′� .

�� � = � � �� �� � �� + �� 2.� �������� ���������� �������� ��� ������ ����������
� ��������������������������������������� �′� .

�� �� = �� �� 3.� �������� �������� ����������� ������� ���������-
� ���������������������������������������������������
��������������������� �′� .

�� � = � � �� �� � − �  4.� �������� ������ ������� ���� ������������ ���
 � �  �������� ���� ���������� ������ ���� ������ ����������
���������������������������������������
�� �= � � ���� � + � 
 � �  5.� �������� ���������� �������� ��� ������ ����������
������������������������������������ �′� .

6���������������������������

������ 205

3.������������������������������������������������������� ��� ������������ ���� ������� ���-

����

y

�������������� 1. �
���������- x
�����������-
����������-

�����

y

�������������� 2. x
���������
���������
�������

�������������� y c
�������� x
������� E0

3.

B0

y

4. t

206 ����������������������������

4.� ��� �������� ������� �1�� ��� ������������ ��������� �������� ��� ������ ������������� ��� �����
���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������

t1

A B (�� 1. �

�� +

A B (�� 2. �� + ��


A B (�� 3. �� + �


B (�� 4. �� + �

A

5.�������������������������������������������������������������������������������������

������������������ 1. � = �
��
��� ����� ����������� ����� ������� ���������� �����-
����� ���������� ������ ���� ������ ����������� �������� 2. � = ��� ��� ���
����������������������������������������� �′� �

��� ����� ����������� ����� ������� ���������� �����- 3. � = �
����� ���������� ������ ���� ������ ����������� �������� ��
�������������������������������������������� �′�
4. � = �� ��� + ��
������������������������������������ ������������� �
������������������������������������������������-
��� ���� ���������� �������� ������ �������� �� �� ����� 5. � = �� � − � 
����������������������������������������  � � 

������ 207

������������������������

1. �������������������

2. ������������������������������

3. �����������������������
������������

��������������������

4. �������������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������

5. �����������������������������������������������������

6. ���������������������������������������������������������������

7. ������������������������
������������������������������������������������������������������

��������������������������������

8. ����� ������ ��������� ���������� ���������� ������ ��� ������ ����������� ���� ���������
���� ������ �′� � ����������� ��������� ��������� ������ ��������� ����� ���� ������ ���� ��-
������������������������������������������������������ ����������������������������
������������������������ � = ������� ������������������������������������������������-

�����������������������������
�� ������� ����������������������������
�� ���������������������������������������

9. �������������������������������������
���������������������������������������������������������

10. ��������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������
������������������������������������������������������������������

208 ����������������������������

11. ��������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
���� ������������ �������� ��� ��� ���������� ���� ���������� ���� ���� ����� ���� �������� ��
�����

12. ����������������������������������������������������������������������������������
�������������

13. ��� ��������� ��������� ��������� ������ �������������� �������� ������ ����� ������ �� ���-
������������
�������������������������
��������������������������
����������������������������������������������

14. ���������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������

�� = � � �� �� � − �  ����� �� = � � �� �� � + �  .
 � �   � � 

��� ��� �������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� �������������� ���� ��� �������

����������������������

����������������������������������������������������������

��������������� �′� ������������������������������������������������������������������
V > 0.

15. ���� ����� ��������� ��������� ��������� ������� �� ����� ���������� ��� ���������
�′�� �����������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������� � = �������

����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-

������������������������� � = � � �� �� ��� − �� .


��� �� �������� ���� ����������� ��� ��������� ����� ����� ����� ����������� ����� ���� ��������

��������������������������� � = � � �� �� � + �  .
 � � 

����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������

������ 209

16. ����� ������ ���������� ���������� ���������� ������ ��� ������ ����������� ���� ���������
���������� �′� �����������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������������������������ � = �������

��� ������� ���� ����������� ���� �������� �� ���� �� ���� ���������� ������� ���� ����� �������

��������������� �� = ��� ����� �� = �� �������������
� �

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������ � = � � �� �� � + �  .
 � � 

���������������������������������������������������������������������

��� ��� ������� ��� �� �������� ������� ����� ��������� �� ������ ������ �������� �����������

���������������������
������������������������������������������������������������������������������������-

������������

17. ���������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-

������������������� � = �������
������������������������������������������������������������������������������������-

���������� �� = ��� ����� �� = �� �������������
� �

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������ � = � � �� �� � + �  .
 � � 

���������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

���� � �


��� ���� �������� ���������� ���� ��������� ���� �������� � = � � �� �� � + �  �� ����
 � 

� = x = ����.����������������������������������������������������������������������


����������������������������

210 ����������������������������

18. ���� ������������ �������� ��������� ���� y

���������� ������������ ����� ��������� �
���������� ��������� ��������� �� ���� ��- y0 �
� ��
����� �������� ��� ��� ������ ����������� �� t=0 (1)
t1 - y0
��������� ��������� ��������� ������ ���� t2 x

������������������������������� �′�� (2)
�������������� ���������������������-
x
�����������������������������
(3)
��� ��� ������������ ���� ������������ ���

��������������� �� = � �


��� ��� ������������ ���� ������������ ���

��������������� � � = ��

��� ���� ������������ ���� ��� ���������� ���

����������� ���� �������� �� ���� �� �����

����������� �� = ��� ����� �� = −����

��� ���� ������������ ���� ��� ������������

���� �������� �� ���� �� ������ ����������

�� = −���� ����� �� = ��

19. ����� ������ ���������� ���������� ���- �x
����������������������������������������-
�������� ���� ������ �′�� � ����������� ��-

���������������������������������������-

�������������������� � = ������� − �  ����������������������
 �� 

������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������� �′� .

�������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������� � .


��� �� ��������� ���� ����������� ���� �������� ���� ���������� ������ ��� ������������

� = �� ��� ������������������������������������ V = 40� cm .
s

20. ����������������������������������������������������������������������������������-
��� �′� �������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������
������������������������������� � = ������� ��������������������

�����������������������������������������������������������������

������������������������������� � = �������� + �  �����������������������
 �� 

��� �� �������� ������ �� – �� � ������� ���� ������������ ���� �������� �� ���� ���� ���
�����������������������������������������������

������ 211

����������������������������������������������������������������������� V = −40� cm .
s

����������������������������������������� � = � � .


21. ��������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������

����������������������������������������������������������� ��� � .
��� �

��������������� ��� �� ���������������������������������������������������������������-

����� ��� �� ������������������������������������ �� = ��� .
�� ���

���� ��� ������ ����������� ���� �������� ���� ���������� ������� ��� ������ �������� ���� ���

����������������� ��� �� ������������������������������������������������ � ��� = �� .
� ��� ��

������������� ���������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������

22. ���� ��������� ������� ������������ ����� ������ ���������� ���������� ���������� �����
������������������������ �′� ��������������������������� �����������������������������-

������� �� = � � ����� − ��� ����� �� = � � ����� + ��� ������ � = �� �


�����������������������������������������������������������������

��� ����������������������� ����������������������� �������������� �����������������

� = ������� ⋅ ������

������������������������������� x K = (2n + 1) � , n∈Z.
4

������������������������������ x � = (2n + 1) � , n∈Z.
2

���� �� ��������� ����������� ���� �������� ����� ������� xk = (4n + 1) � , n ∈ � � �������� ���
4

������������ V = −2�y0���t

23. ����� ������ ���������� �- y
��������� ���������� �����
2y0 1
������������� �������� ����� ��
t1 = 0
���� ������� ����� ���������
� � 2 t2 x
������������ ���������� ���
3 t3
������
��� ����� �� ����� ���� ��� ��-
������� ����������� �� ���-
������������������

212 ����������������������������

����������������������������������������������������� �� = � ���������������������������-


����������������������������� �� = � �


��������������������� � � ������������������������������������������������� ������������-

������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

���������

������������������������������������������������������ � � + �� ������ �� < � �����������-


�����������������������������������������������������������������������������������-

����������������������������������

24. ��������������������������������������������������������������������������������������

�������������� ��� ��������� ��������� ��������� ������ ���� ������������� ���� ���� �������

� = � � � ��� �� � ���� � �
� �

y (1) (2) (I)

2y0 t1

�� �� = �� + � � x
� �

�������������������� �� = f (x) (II)
�������������������� �� = f (x) x

(III)

�x

������ 213

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������ �� = � ��� ������������������

�������������������������������������������������� �� = � ��� �������������������

����������������������������������� � � ����������������� �� = − �� �� ����� �� = �� �� ����-
� �

���������

����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������

25. �������������������������������������������������������������������������������������

����������������� ���������� ������������������������ � = ���� � ������������ �� = � ���


�����������������
i) �����������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������

������

��������������������������������������
��������������������������������������������������� �′� ����������������������� � = �

������������������������� � = �� � > ��

����������������������� � ⋅��−��� ����� ��� �������y = 0,05�����500t – 0,5x) (SI)]


26. ����������������������������������x = 0 ���������� �′� ��������������������t = 0,��������-
��������������������������������������� � = ��������� ����������������������������-

��������������������������������������������������������� � = �� � �


���������������������������������������������������������

��������������������������������������

��������������������������������������������������������������������� �′� ��������������
���������x = 500 m;

�������������������������������������������������������
i) ��������������������������������������������������
ii) ������������������
iii) �������������������

�������������������� � = �������� �� − �  ���� ����������������������������� ����� � iii) 0]
 ��  �

27. �������������������������������������������� � = ���������� − ����� ���������������

������ ���������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
��������� �� �


������������������������������������������������������������� �� = �� � ���� � � = �� ��

��������� �� � ����������������������������


214 ����������������������������

28. ������������������� ��� ������������������� t ���������� ���������������������� �������
� = �������� ����� ������������������������������������������������������������������

�′� ������������� � = � � �


������������������������������������������������������������

����������������������������� ��������

������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������� � = � ��
���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������

���������������������������������� � = ������������� − ������ (SI)

���� � = ��������������� − ���� (SI), � = −��������������� − ���� (SI)
������������������x (SI)]

29. ����������������������������������������������������������������� �′� ��������������-

������������������������������������������������������������������������������������

�� ����� ���������� ����� ����� �� ���� ������ ����� � = ���� �� ��� ������� �������� ������� �


���� ������ ������� ��� �� ��� ������ ����������� ����� ����� ������ ������ ����������� ������

�� = �� ����� �� = ��� �
� �

���������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������

��������������

30. ������������������������������������������������������������������������ �′� ��������

������������������������ �� = ���� �� � = ��� �� � = � �� ����������������������������

�������������������������������������������������

���������������������������������������������V > 0.
������������������� m���������������������������������

��������� � = ����������� + ������ ����������� y = 0,05��2� 4t + 1,25x + 7  (SI)]
 8 

31. ������������������������������������ � = ���������� − ����� + �� (SI).

�����������������
i) �������������������������
ii) ����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������t = 0, ��������������������������
������������������������������x = 25����m.
����������������������������������������������������t = 0,1��s, �����������������������-
����������������������������������x = 50��m.

����������i) ��� � ii) �� = ��� � ������� � = −��� � ������� � = ��� �]
� �� �

������ 215

32. ���� ������������� ����� ����������� ����� ��� ������� ����������� ���� ������ �′� � ���� ����
������� �� = ��� �� ����������������������������������������������������������������-

���� ���������� ����� ����� �� ���� ������� ���� �� �� ��� ���� ����� �� �� �� �� ������������ �����
y = 0,1 m.

������������

i) �������������������� � = �� .


ii) ��������������������������������������������������
iii)�����������������������������������
��� ��� �������������� ���� ������� ����� ���� �������� ���� ��� �������� ���� �������� ���� ��-

������

���������������m–1 ii) � � , �� ��� iii) ��� �
�� �

���� � , � = ������� �� − ���� + �  (SI)]
�  �

33. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������� � = � ⋅��−� ������ ��������������-

�������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������� � = ���� �
���������������������������������������������������������������� � = � ��

��������� � � ������� � = � ⋅��−� ������� −������ ����������� � ⋅��−� � ]


34. ���������������������������������������������������������������������������������-

��� ���� ������ �′� � ��������� ������������� ����� ��� ������� �� = � ��� � ������ �������

����������������������� � = � � � �����������������������������������������������������


��������������� �′�� ���������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������c����������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
T 3T 5T
����� 0, 2 , T, 2 , 2T, 2 .

��������� � = �������� + �� ������� � = ��� ���� − �  ��������� ������� ]
 � 

216 ����������������������������

35. �����������������������������������������������������������������t = 0, ������������-
������������������������������������� � = �������� ���������������������������������-

�������������������������������������������������� � = � � �


�������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������

����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������1 = 5,625 s.

����������������������������������������������������������������������

�� �����������������������������������������������������������������������������1 = 5,625 s) �-

��������� �� = ��� + �� � �����������������������������������


��������������������������������������������������������������������������������

������

����������������������������� �� = ���������� − ��� �� �� �� � �� ��� , 10 cm, �� = ��� + �


���� � � ��������������������
���

36. �������� ��������������������������������������������������������������������

����������������������������������� � = ������� + �� � ����������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

���������������������� ���
�������������������������������������������������������������������������� �′� ������-

��������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

��� ���������� ��� ��� ������� ���� ���� ������ ���� ���������� ������ ���� ���������� ���� ����
x = 10 cm.
���������������������������������������������������������������������������������-

��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

���������� � ������� � = ����� � + � − �  ���������� x����������
�  � �� 

���� � = ������� � − �  �����������V���� �� ), � = −�� � �� �� � − �  ���������������� �� )]
 � �  �  ��

������ 217

37. ���� �������� ���������� ���� ��������� ��- y (cm) (��
���������� ���� ��������� ������������� ���� t=0
2
��� ������ ����������� ����� ������ ��������� 10 15 20 x (cm)
���������� ���������� ������� ����� ��� ����- 5
������������������������ �′��

�������� �������������� ������� ����� ���

���������� ���������� ������� ��� ����� ���
���������������������������������������- - 2
���������������������������������

��� ��� ������ �������� ���� ���� �������� ��� y (cm) (���
�������� x=0
������������������������������������� 2

��������������������������� 0,4 0,8 1,2 1,6 t (s)
��� ���� ������������ ���� ��� ����� ������-
������ ���� ��������� ����������� ���� ���� �-
���������� ����� ������� ���� ���������� ��-

����������������������������������������� -2

����������������������������

����������������������������������������-

�������������������������������������

��������������������������������� �� ������� � = ���������� − �  �������������������������
�  �� 

������� ����� � � ]


38. ������������� ��������� ����� �������� �� = ��� � � ��- ���rad)

������������������������������������������������� 10�
������������������������������������������ �′�� ��

�������� ��������� ���� ������ ��� ���� ���������� ����

����� ���� ������ �′�� � ������ � = ������� � ���� �����

�������������������������������������������������

��� ���������� ��� ���� ��������� �� ���� ���� ����� �� 2 x (m)
�����������������������

����������������������������������������������������������

����������������������������������������������

��������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������-

��������������������������������������������
i) �����������������������������������������������
ii) �����������������
iii) �������������������

����������������������������������������������������������������������

������������������������������ � ������� � = ������������ − ����� (SI)


����i) 0 ii) − ���� � iii) 0]


218 ����������������������������

39. ����������������������������������������������� �� S

�������������������������������� � = ��������� − �� (SI). �t1
�t2
���������������������������������������������������������� �t
����������������������������������������������

* ���������������������������������� � = �� −� �� � �������������������������������������-
��

������������������������������������������������������������� ��� = ��� .

��������

∑������ � = � ������ � = � �� ��� = � ��� ��� ����� �� = �⋅ � ⋅ �� .
�⋅ �� � �

���������������������������� � ������ I = 2� 2 � 2��y 2 = 8 ⋅10−6 W ]
� 0 m2

40. �������������������������������������������������������������������������W.

����������

�������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������
20 cm2 , ����������������������������������������������������������������������������-

����������������������������������������������

������������������������������������������������������������������� � ⋅��−� � �
��

��������� ��� � ������� � ⋅��−��� �����������
��

41. ���������������������������������� � ��������������������������

��������������������������������������� �� = � � �������������������� ��� ���� ���������

�������������� �� ����������������������������������������� �� = �� �

* �����������������������������������������������������������������������������������

���� ����������� ���� �������� ����������� ���� ������� ���� ���������� ������ ��� ����� ��

���������������������� �� = �� � ����������������
���

i) ��������������� �� = � � ����������������������������������������������������-

������������������� ���� = � ⋅��−� �� ������������������������������������ ���� ������

���������������������������������� �� ��������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������� �� �����������������
������������������������−� � ii) 300% ]

42. ��� ���� ������� ��� ����� ��������� ����������� ���������� ������ ���� �������� �������� ��
�����������������������������������������������������������������������������������-

��� ��� ������ ��������� ���������� ��� ������� ����������� ���� ������ �� ������ ��������� ���
��� ��� �������������������������������������������������������� ������������������-

������ 219

������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

����������������������������������������������
* ��������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������
i) �����������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������
ii) ��� ��� ����������� ���� ������� ���� ����������� ���� ������ ���� ���� ����� ���������
������������������������������������������ ��� �� � ���������������������������������-

����������������������������������������� ���� = �� �
� ��� ��

��������������������������(ii):

�� ������������ ��������� ���� ���� ����� ������ ����� ���� ������ ����� ��������� �� ��������

�������������������������������������������������������������������������������

����������� ��� �� ����������� � = � ⋅ � � ⋅ �� = � ⋅ � � ⋅ �� �����������������
��� ���

������������������������������ � � ������i�����������������������������������������������


����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������������������������������������

43. ������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-

��������������������������������������� �′��

�������� �����������������������������������������������������������������������

���� ��� ������� ���� �������� ��� ����� ������ ���� ����� �������� � = ������� � ������� ���

������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

��������������

���������������������������������������������������������������������

��������������������������������
i) ����������������������
ii) �����������������������
iii) �������������������������������������������

��� ��� ����������� ��� ������������ ���� ��������� �������� ���� ��������� �������� �� = � � ���


�� = �� �


��������� � = � �� ��� ��� �� �� � ��������������������� �� = ��� + �� �� �∈�
� � �

��������������� �� = � �� � ∈ � �������i) � ii) � iii) � ]
� � � �

220 ����������������������������

44. �����������������������������������������������������������-

���������������

������������������������������������

��� ������������� ���� ��� ����� ����������� ��� ���������� �� A � �
���������

������������������������������������������������������������ t=0
������������������������������������ � = ��

��� ��� ����������� ��� ������������ ���� �������� ���� ��������

��������� T , T , 3T , T.
4 2 4

��� ��� ������ ������� ������������ �� ��������� ����������� ���� ������� ���� �������� ���

��������������������������

45. ����������������������������������������������������������������������������������-
�������� � ����� � �������������
��

������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������� ���

��������������������������� �� � ]

46. ������������������������������������������������������������������������������������ �′�
����������������������������� � = ������� − ��������������������������������������������-

������������������������ �′� �������������������������� � = ������� + ��� ������� � = ��


���������������������������������� ��������������������������������������������-

���������������������� �� = ������� − ��� ���� �� = ������� + ��� .

��������������������������������������������������������������� y = 2y0��kx����t.

���������������������������������������������������

��������������������������������������
i) ����������������������
ii) �����������������������
iii) �������������������������������������������

��������� � � = � � �� = ��� + �� �� � ∈ � ���������� � ii) � iii) � ]
� � � � �

47. ��������� ��������� ��������� ������ ����������� ����� ��� ���������� ���� ������ �′�� � ���
������������������������������� �������������� ��� ��� ���� ��������� ��� �������������

����������������������������������������������������� �� = � ���
������������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������
������������������������ �′� ������������������������������������������������������

������� ������� ��������� ����� ���� �������� ��� �������� ������� ����� ���� ������ ��� ������

��������������������������������������������������������������

������ 221

��� ��� �������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� ���������� ���� ��� �������� ���

������������

���������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-

�����������������������������������������

���� x � = (2k + 1) cm, ��������� � = ���� �� ������ ���������������������


− 5 ≤ k ≤ 4 �������������� � � = �� ��� − � ≤ � ≤ � �������������

���� � = ������� ��������������������

48. ��������������������������������������� � = ���� �� ������ �����������������������


�����������������������������������������������

��� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ �������� ���� ���� ��������� ��������� ���� ���������

��������
���� ��� �������� ���� ���������� ���� ���������� �������� ���� ��� �������� ���� ������� ����-

���������������������

���������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������� ��� �


���� y1 = 4�� 2� 5t − x  , y2 = 4�� 2� 5t + x  (x, y1, y2�����������������
 12   12 

49. ���������������������������������������������������������������������������������-

���������������������������������������������������

�� = ������� ��� − � + �  ����� � � = ������� ��� + �  ,
 � �   � 

������������1, y2�������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

��� ��� ������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� ���������� ���� ��� �������� ���

������������������

������������������������������������������������������������������������������������

������������������ � = � ��


��������� � � , 6 cm, ��� � ������ � = ��� �� ������� ����������������������������������
�� � �

50. ������������������������������������������������������������������������ �′�� ���������
��������������������������������������������������������������������������������������-

�������������������� y1 = 4��� t − x  ��������������1�������������������������������
 10 

222 ����������������������������

��� ��� �������� ���� �������� ���� �������������� ��������� ������ ��������� ��� ������ ����
���������� ��� ��� ������������ ����������� ����� ������ ���� ���������� ������ �������� ��-
������������������������������x = 0 ����������t = 0 ������y���������V > 0.

��� ��� �������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� ����������� �� �������� ���� ���

���������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-

�����������������������������������������������������������������������������������
x = 2,5 cm.

��������� �� = ���� � + �  (x, y2���������������������� � = ���� �� ���� ���������������������
 ��  ��

���� V = 4� 2 ����t ������� �� � ������������� � = −4�2 2 ���t �������� �� � ����������
� ��

51. ��������������������������������������������������������������������������� �′� ����-

�����������������������������������������������������������������������

� = ���� �� ������ ����������������������
��

��� ������������������������� ����������������� �������� ���� ���� ��������� ��������� ���

�����������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-

������������������������

��� ����� ������ ��� ������� ����������� ���� �������� ��� �� ���� ���������� ������ ��� �����

����������������������� �� = −�� �� ����� � � = +�� �� ������������

�����������������������������������������������������������������������������������

��������������������
���� ������������� ���������� ��� ���������� ���� ������������� �������� ������ �������-

������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������
i) �������������������������������������������������������������������������������-

��������������������������
ii) �������������������������������������������������

������������������������������� �


���� y1 = 3�� 2� 5t − x  , y2 = 3�� 2� 5t + x  (x, y1, y2�����������������������
 20   20 

��������������������i) ��� cm, � s ii) � = ���� ��� ����� ����������������������
�� ��

52. ����������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������������������������������

�� = � � ����� − �� + �� � ���� �� = � � ����� + ���� ������ � = �� ���������������������


��������������

������ 223

����������������������������������������� � = � .


���������������������������� �� �������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

����������������������� x� = �0 � + (2n + 1) � , n∈Z
4� 4

��������������� x� = �0 � + n � , n∈Z]
4� 2

������������������������

������������������������� � = � − � + ���
��� = ��� ⇔ � = � + ��� �

���� = ���� ⇔ � = ±� + ���
��� = � ⇔ � = ��

���� = � ⇔ � = � + ��


��� = ±� ⇔ � = � + ��


���� = ±� ⇔ � = ��

������������������������������������������������
����� − �� = �������� + ������
����� + �� = �������� − ������

���������������������������������������
��� + ��� = ��� � + � ��� � − �

��

���������������������������������������
�������� = ���� + �� + ���� − ��

224 ����������������������������


Click to View FlipBook Version