202 ����������������������������
12. �� �������� � = ������� + ��� �� ����� � = �� � � ����������� ��������� ����� ��� ������ �����-
�
��������������������������������������������� �′��
13. ��� ������������ ���������� �������� ����������� ���� ������������ ����� ������� �������
����������������������������������������������������������������������������
14. ���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������
15. ������������������������������������������������������������������������
16. ������������������������������������������������������������������������
17. ��� ����������������� ����� ���������� ��������� ���� ����������� ������� ���� ��������� ���
������������������
18. ���������� � = � � ���� � − � �����������������������������������������������������-
� �
���������������������������������������� �′��
19. �� �������� � = �� �� �� ��� − �� � ����������� ��������� ���������� ������ ��� ������ �������-
�
��������������������� ��������������������� �′��
20. ����������������������������������������� � = �
��
21. ������������������� �������� ��������� ���������� ���� ��������� ������ ��������� �������
��������������������������������������������������������������
22. ��������������������������������� �� ������� ���� .
�
23. ��� �������� ����� ������ ��� ����������� ���� ��������� ���� �������� ������ ��������� �����
�����������������������������������������������������������������������������
������ 203
24. ��������������������������������������������������������������� � � ����������������
�
����������������������������������������������������
25. ���������������������������������������������������������������� � � ����������������
�
����������������������������������������������������
26. ������������������������������������������������������������������������������ � � �-
�
�������������������������������������������������������������������
27. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
28. ����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������
29. ����������� ������ �� ��������������������� �������������������������� ������ ��� �����
���������������������������������������������������������������������� � �������������
�
��������������
204 ����������������������������
�����������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������
1.�������������������������������������������������������������������������������������
������������������ 1.����������������������������������������������
��������������������������
���������������� �������
���������������������� 2.� �� ��������� ���� �������� ��� ����� ��� ������ ����
���������
3.������������������������������
4.����������������������������������������������-
����������������������
5.����������������������������������������������-
����������������������
2.�������������������������������������������������������������������������������������
�� � = ������� − ��� 1.� �������� �������� ����������� ������� ���������-
��������� �������� ��� ������ ����������� ����� ���� ��-
���������������������������� �′� .
�� � = � � �� �� � �� + �� 2.� �������� ���������� �������� ��� ������ ����������
� ��������������������������������������� �′� .
�� �� = �� �� 3.� �������� �������� ����������� ������� ���������-
� ���������������������������������������������������
��������������������� �′� .
�� � = � � �� �� � − � 4.� �������� ������ ������� ���� ������������ ���
� � �������� ���� ���������� ������ ���� ������ ����������
���������������������������������������
�� �= � � ���� � + �
� � 5.� �������� ���������� �������� ��� ������ ����������
������������������������������������ �′� .
6���������������������������
������ 205
3.������������������������������������������������������� ��� ������������ ���� ������� ���-
����
y
�������������� 1. �
���������- x
�����������-
����������-
�����
y
�������������� 2. x
���������
���������
�������
�������������� y c
�������� x
������� E0
3.
B0
y
4. t
206 ����������������������������
4.� ��� �������� ������� �1�� ��� ������������ ��������� �������� ��� ������ ������������� ��� �����
���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
t1
A B (�� 1. �
�
�� +
A B (�� 2. �� + ��
�
A B (�� 3. �� + �
�
B (�� 4. �� + �
�
A
5.�������������������������������������������������������������������������������������
������������������ 1. � = �
��
��� ����� ����������� ����� ������� ���������� �����-
����� ���������� ������ ���� ������ ����������� �������� 2. � = ��� ��� ���
����������������������������������������� �′� �
��� ����� ����������� ����� ������� ���������� �����- 3. � = �
����� ���������� ������ ���� ������ ����������� �������� ��
�������������������������������������������� �′�
4. � = �� ��� + ��
������������������������������������ ������������� �
������������������������������������������������-
��� ���� ���������� �������� ������ �������� �� �� ����� 5. � = �� � − �
���������������������������������������� � �
������ 207
������������������������
1. �������������������
2. ������������������������������
3. �����������������������
������������
��������������������
4. �������������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������
5. �����������������������������������������������������
6. ���������������������������������������������������������������
7. ������������������������
������������������������������������������������������������������
��������������������������������
8. ����� ������ ��������� ���������� ���������� ������ ��� ������ ����������� ���� ���������
���� ������ �′� � ����������� ��������� ��������� ������ ��������� ����� ���� ������ ���� ��-
������������������������������������������������������ ����������������������������
������������������������ � = ������� ������������������������������������������������-
�����������������������������
�� ������� ����������������������������
�� ���������������������������������������
9. �������������������������������������
���������������������������������������������������������
10. ��������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������
������������������������������������������������������������������
208 ����������������������������
11. ��������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
���� ������������ �������� ��� ��� ���������� ���� ���������� ���� ���� ����� ���� �������� ��
�����
12. ����������������������������������������������������������������������������������
�������������
13. ��� ��������� ��������� ��������� ������ �������������� �������� ������ ����� ������ �� ���-
������������
�������������������������
��������������������������
����������������������������������������������
14. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������
�� = � � �� �� � − � ����� �� = � � �� �� � + � .
� � � �
��� ��� �������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� �������������� ���� ��� �������
����������������������
����������������������������������������������������������
��������������� �′� ������������������������������������������������������������������
V > 0.
15. ���� ����� ��������� ��������� ��������� ������� �� ����� ���������� ��� ���������
�′�� �����������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������� � = �������
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������� � = � � �� �� ��� − �� .
�
��� �� �������� ���� ����������� ��� ��������� ����� ����� ����� ����������� ����� ���� ��������
��������������������������� � = � � �� �� � + � .
� �
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
������ 209
16. ����� ������ ���������� ���������� ���������� ������ ��� ������ ����������� ���� ���������
���������� �′� �����������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������ � = �������
��� ������� ���� ����������� ���� �������� �� ���� �� ���� ���������� ������� ���� ����� �������
��������������� �� = ��� ����� �� = �� �������������
� �
�����������������������������������������������������������������
������������������������������������������ � = � � �� �� � + � .
� �
���������������������������������������������������������������������
��� ��� ������� ��� �� �������� ������� ����� ��������� �� ������ ������ �������� �����������
���������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
������������
17. ���������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
������������������� � = �������
������������������������������������������������������������������������������������-
���������� �� = ��� ����� �� = �� �������������
� �
�����������������������������������������������������������������
������������������������������������������ � = � � �� �� � + � .
� �
���������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���� � �
�
��� ���� �������� ���������� ���� ��������� ���� �������� � = � � �� �� � + � �� ����
�
� = x = ����.����������������������������������������������������������������������
�
����������������������������
210 ����������������������������
18. ���� ������������ �������� ��������� ���� y
���������� ������������ ����� ��������� �
���������� ��������� ��������� �� ���� ��- y0 �
� ��
����� �������� ��� ��� ������ ����������� �� t=0 (1)
t1 - y0
��������� ��������� ��������� ������ ���� t2 x
�
������������������������������� �′�� (2)
�������������� ���������������������-
x
�����������������������������
(3)
��� ��� ������������ ���� ������������ ���
��������������� �� = � �
�
��� ��� ������������ ���� ������������ ���
��������������� � � = ��
��� ���� ������������ ���� ��� ���������� ���
����������� ���� �������� �� ���� �� �����
����������� �� = ��� ����� �� = −����
��� ���� ������������ ���� ��� ������������
���� �������� �� ���� �� ������ ����������
�� = −���� ����� �� = ��
19. ����� ������ ���������� ���������� ���- �x
����������������������������������������-
�������� ���� ������ �′�� � ����������� ��-
���������������������������������������-
�������������������� � = ������� − � ����������������������
��
������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������� �′� .
�������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� � .
�
��� �� ��������� ���� ����������� ���� �������� ���� ���������� ������ ��� ������������
� = �� ��� ������������������������������������ V = 40� cm .
s
20. ����������������������������������������������������������������������������������-
��� �′� �������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
������������������������������� � = ������� ��������������������
�����������������������������������������������������������������
������������������������������� � = �������� + � �����������������������
��
��� �� �������� ������ �� – �� � ������� ���� ������������ ���� �������� �� ���� ���� ���
�����������������������������������������������
������ 211
����������������������������������������������������������������������� V = −40� cm .
s
����������������������������������������� � = � � .
�
21. ��������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������
����������������������������������������������������������� ��� � .
��� �
��������������� ��� �� ���������������������������������������������������������������-
����� ��� �� ������������������������������������ �� = ��� .
�� ���
���� ��� ������ ����������� ���� �������� ���� ���������� ������� ��� ������ �������� ���� ���
����������������� ��� �� ������������������������������������������������ � ��� = �� .
� ��� ��
������������� ���������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������
22. ���� ��������� ������� ������������ ����� ������ ���������� ���������� ���������� �����
������������������������ �′� ��������������������������� �����������������������������-
������� �� = � � ����� − ��� ����� �� = � � ����� + ��� ������ � = �� �
�
�����������������������������������������������������������������
��� ����������������������� ����������������������� �������������� �����������������
� = ������� ⋅ ������
������������������������������� x K = (2n + 1) � , n∈Z.
4
������������������������������ x � = (2n + 1) � , n∈Z.
2
���� �� ��������� ����������� ���� �������� ����� ������� xk = (4n + 1) � , n ∈ � � �������� ���
4
������������ V = −2�y0���t
23. ����� ������ ���������� �- y
��������� ���������� �����
2y0 1
������������� �������� ����� ��
t1 = 0
���� ������� ����� ���������
� � 2 t2 x
������������ ���������� ���
3 t3
������
��� ����� �� ����� ���� ��� ��-
������� ����������� �� ���-
������������������
212 ����������������������������
����������������������������������������������������� �� = � ���������������������������-
�
����������������������������� �� = � �
�
��������������������� � � ������������������������������������������������� ������������-
������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������
������������������������������������������������������ � � + �� ������ �� < � �����������-
�
�����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������
24. ��������������������������������������������������������������������������������������
�������������� ��� ��������� ��������� ��������� ������ ���� ������������� ���� ���� �������
� = � � � ��� �� � ���� � �
� �
y (1) (2) (I)
2y0 t1
�
�� �� = �� + � � x
� �
�������������������� �� = f (x) (II)
�������������������� �� = f (x) x
(III)
�x
������ 213
�����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������ �� = � ��� ������������������
�������������������������������������������������� �� = � ��� �������������������
����������������������������������� � � ����������������� �� = − �� �� ����� �� = �� �� ����-
� �
���������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������
25. �������������������������������������������������������������������������������������
����������������� ���������� ������������������������ � = ���� � ������������ �� = � ���
�
�����������������
i) �����������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������
������
��������������������������������������
��������������������������������������������������� �′� ����������������������� � = �
������������������������� � = �� � > ��
����������������������� � ⋅��−��� ����� ��� �������y = 0,05�����500t – 0,5x) (SI)]
�
26. ����������������������������������x = 0 ���������� �′� ��������������������t = 0,��������-
��������������������������������������� � = ��������� ����������������������������-
��������������������������������������������������������� � = �� � �
�
���������������������������������������������������������
��������������������������������������
��������������������������������������������������������������������� �′� ��������������
���������x = 500 m;
�������������������������������������������������������
i) ��������������������������������������������������
ii) ������������������
iii) �������������������
�������������������� � = �������� �� − � ���� ����������������������������� ����� � iii) 0]
�� �
27. �������������������������������������������� � = ���������� − ����� ���������������
������ ���������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
��������� �� �
�
������������������������������������������������������������� �� = �� � ���� � � = �� ��
��������� �� � ����������������������������
�
214 ����������������������������
28. ������������������� ��� ������������������� t ���������� ���������������������� �������
� = �������� ����� ������������������������������������������������������������������
�′� ������������� � = � � �
�
������������������������������������������������������������
����������������������������� ��������
������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������� � = � ��
���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������
���������������������������������� � = ������������� − ������ (SI)
���� � = ��������������� − ���� (SI), � = −��������������� − ���� (SI)
������������������x (SI)]
29. ����������������������������������������������������������������� �′� ��������������-
������������������������������������������������������������������������������������
�� ����� ���������� ����� ����� �� ���� ������ ����� � = ���� �� ��� ������� �������� ������� �
�
���� ������ ������� ��� �� ��� ������ ����������� ����� ����� ������ ������ ����������� ������
�� = �� ����� �� = ��� �
� �
���������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������
��������������
30. ������������������������������������������������������������������������ �′� ��������
������������������������ �� = ���� �� � = ��� �� � = � �� ����������������������������
�������������������������������������������������
���������������������������������������������V > 0.
������������������� m���������������������������������
��������� � = ����������� + ������ ����������� y = 0,05��2� 4t + 1,25x + 7 (SI)]
8
31. ������������������������������������ � = ���������� − ����� + �� (SI).
�����������������
i) �������������������������
ii) ����������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������t = 0, ��������������������������
������������������������������x = 25����m.
����������������������������������������������������t = 0,1��s, �����������������������-
����������������������������������x = 50��m.
����������i) ��� � ii) �� = ��� � ������� � = −��� � ������� � = ��� �]
� �� �
������ 215
32. ���� ������������� ����� ����������� ����� ��� ������� ����������� ���� ������ �′� � ���� ����
������� �� = ��� �� ����������������������������������������������������������������-
���� ���������� ����� ����� �� ���� ������� ���� �� �� ��� ���� ����� �� �� �� �� ������������ �����
y = 0,1 m.
������������
i) �������������������� � = �� .
�
ii) ��������������������������������������������������
iii)�����������������������������������
��� ��� �������������� ���� ������� ����� ���� �������� ���� ��� �������� ���� �������� ���� ��-
������
���������������m–1 ii) � � , �� ��� iii) ��� �
�� �
���� � , � = ������� �� − ���� + � (SI)]
� �
33. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������� � = � ⋅��−� ������ ��������������-
�������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������� � = ���� �
���������������������������������������������������������������� � = � ��
��������� � � ������� � = � ⋅��−� ������� −������ ����������� � ⋅��−� � ]
�
34. ���������������������������������������������������������������������������������-
��� ���� ������ �′� � ��������� ������������� ����� ��� ������� �� = � ��� � ������ �������
����������������������� � = � � � �����������������������������������������������������
�
��������������� �′�� ���������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������c����������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
T 3T 5T
����� 0, 2 , T, 2 , 2T, 2 .
��������� � = �������� + �� ������� � = ��� ���� − � ��������� ������� ]
�
216 ����������������������������
35. �����������������������������������������������������������������t = 0, ������������-
������������������������������������� � = �������� ���������������������������������-
�������������������������������������������������� � = � � �
�
�������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������1 = 5,625 s.
����������������������������������������������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������������������1 = 5,625 s) �-
��������� �� = ��� + �� � �����������������������������������
�
��������������������������������������������������������������������������������
������
����������������������������� �� = ���������� − ��� �� �� �� � �� ��� , 10 cm, �� = ��� + �
�
���� � � ��������������������
���
36. �������� ��������������������������������������������������������������������
����������������������������������� � = ������� + �� � ����������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
���������������������� ���
�������������������������������������������������������������������������� �′� ������-
��������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
��� ���������� ��� ��� ������� ���� ���� ������ ���� ���������� ������ ���� ���������� ���� ����
x = 10 cm.
���������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������
���������� � ������� � = ����� � + � − � ���������� x����������
� � ��
���� � = ������� � − � �����������V���� �� ), � = −�� � �� �� � − � ���������������� �� )]
� � � ��
������ 217
37. ���� �������� ���������� ���� ��������� ��- y (cm) (��
���������� ���� ��������� ������������� ���� t=0
2
��� ������ ����������� ����� ������ ��������� 10 15 20 x (cm)
���������� ���������� ������� ����� ��� ����- 5
������������������������ �′��
�������� �������������� ������� ����� ���
���������� ���������� ������� ��� ����� ���
���������������������������������������- - 2
���������������������������������
��� ��� ������ �������� ���� ���� �������� ��� y (cm) (���
�������� x=0
������������������������������������� 2
��������������������������� 0,4 0,8 1,2 1,6 t (s)
��� ���� ������������ ���� ��� ����� ������-
������ ���� ��������� ����������� ���� ���� �-
���������� ����� ������� ���� ���������� ��-
����������������������������������������� -2
����������������������������
����������������������������������������-
�������������������������������������
��������������������������������� �� ������� � = ���������� − � �������������������������
� ��
������� ����� � � ]
�
38. ������������� ��������� ����� �������� �� = ��� � � ��- ���rad)
������������������������������������������������� 10�
������������������������������������������ �′�� ��
�������� ��������� ���� ������ ��� ���� ���������� ����
����� ���� ������ �′�� � ������ � = ������� � ���� �����
�������������������������������������������������
��� ���������� ��� ���� ��������� �� ���� ���� ����� �� 2 x (m)
�����������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������
��������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������
i) �����������������������������������������������
ii) �����������������
iii) �������������������
����������������������������������������������������������������������
������������������������������ � ������� � = ������������ − ����� (SI)
�
����i) 0 ii) − ���� � iii) 0]
�
218 ����������������������������
39. ����������������������������������������������� �� S
�������������������������������� � = ��������� − �� (SI). �t1
�t2
���������������������������������������������������������� �t
����������������������������������������������
* ���������������������������������� � = �� −� �� � �������������������������������������-
��
������������������������������������������������������������� ��� = ��� .
��������
∑������ � = � ������ � = � �� ��� = � ��� ��� ����� �� = �⋅ � ⋅ �� .
�⋅ �� � �
���������������������������� � ������ I = 2� 2 � 2��y 2 = 8 ⋅10−6 W ]
� 0 m2
40. �������������������������������������������������������������������������W.
����������
�������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
20 cm2 , ����������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������
������������������������������������������������������������������� � ⋅��−� � �
��
��������� ��� � ������� � ⋅��−��� �����������
��
41. ���������������������������������� � ��������������������������
��������������������������������������� �� = � � �������������������� ��� ���� ���������
�������������� �� ����������������������������������������� �� = �� �
�
* �����������������������������������������������������������������������������������
���� ����������� ���� �������� ����������� ���� ������� ���� ���������� ������ ��� ����� ��
���������������������� �� = �� � ����������������
���
i) ��������������� �� = � � ����������������������������������������������������-
������������������� ���� = � ⋅��−� �� ������������������������������������ ���� ������
���������������������������������� �� ��������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������� �� �����������������
������������������������−� � ii) 300% ]
42. ��� ���� ������� ��� ����� ��������� ����������� ���������� ������ ���� �������� �������� ��
�����������������������������������������������������������������������������������-
��� ��� ������ ��������� ���������� ��� ������� ����������� ���� ������ �� ������ ��������� ���
��� ��� �������������������������������������������������������� ������������������-
������ 219
������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������
* ��������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������
i) �����������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������
ii) ��� ��� ����������� ���� ������� ���� ����������� ���� ������ ���� ���� ����� ���������
������������������������������������������ ��� �� � ���������������������������������-
����������������������������������������� ���� = �� �
� ��� ��
��������������������������(ii):
�� ������������ ��������� ���� ���� ����� ������ ����� ���� ������ ����� ��������� �� ��������
�������������������������������������������������������������������������������
����������� ��� �� ����������� � = � ⋅ � � ⋅ �� = � ⋅ � � ⋅ �� �����������������
��� ���
������������������������������ � � ������i�����������������������������������������������
�
����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������
43. ������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������� �′��
�������� �����������������������������������������������������������������������
���� ��� ������� ���� �������� ��� ����� ������ ���� ����� �������� � = ������� � ������� ���
������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
��������������
���������������������������������������������������������������������
��������������������������������
i) ����������������������
ii) �����������������������
iii) �������������������������������������������
��� ��� ����������� ��� ������������ ���� ��������� �������� ���� ��������� �������� �� = � � ���
�
�� = �� �
�
��������� � = � �� ��� ��� �� �� � ��������������������� �� = ��� + �� �� �∈�
� � �
��������������� �� = � �� � ∈ � �������i) � ii) � iii) � ]
� � � �
220 ����������������������������
44. �����������������������������������������������������������-
���������������
������������������������������������
��� ������������� ���� ��� ����� ����������� ��� ���������� �� A � �
���������
������������������������������������������������������������ t=0
������������������������������������ � = ��
��� ��� ����������� ��� ������������ ���� �������� ���� ��������
��������� T , T , 3T , T.
4 2 4
��� ��� ������ ������� ������������ �� ��������� ����������� ���� ������� ���� �������� ���
��������������������������
45. ����������������������������������������������������������������������������������-
�������� � ����� � �������������
��
������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������� ���
��������������������������� �� � ]
46. ������������������������������������������������������������������������������������ �′�
����������������������������� � = ������� − ��������������������������������������������-
������������������������ �′� �������������������������� � = ������� + ��� ������� � = ��
�
���������������������������������� ��������������������������������������������-
���������������������� �� = ������� − ��� ���� �� = ������� + ��� .
��������������������������������������������������������������� y = 2y0��kx����t.
���������������������������������������������������
��������������������������������������
i) ����������������������
ii) �����������������������
iii) �������������������������������������������
��������� � � = � � �� = ��� + �� �� � ∈ � ���������� � ii) � iii) � ]
� � � � �
47. ��������� ��������� ��������� ������ ����������� ����� ��� ���������� ���� ������ �′�� � ���
������������������������������� �������������� ��� ��� ���� ��������� ��� �������������
����������������������������������������������������� �� = � ���
������������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������
������������������������ �′� ������������������������������������������������������
������� ������� ��������� ����� ���� �������� ��� �������� ������� ����� ���� ������ ��� ������
��������������������������������������������������������������
������ 221
��� ��� �������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� ���������� ���� ��� �������� ���
������������
���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������
���� x � = (2k + 1) cm, ��������� � = ���� �� ������ ���������������������
�
− 5 ≤ k ≤ 4 �������������� � � = �� ��� − � ≤ � ≤ � �������������
���� � = ������� ��������������������
48. ��������������������������������������� � = ���� �� ������ �����������������������
�
�����������������������������������������������
��� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ �������� ���� ���� ��������� ��������� ���� ���������
��������
���� ��� �������� ���� ���������� ���� ���������� �������� ���� ��� �������� ���� ������� ����-
���������������������
���������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������� ��� �
�
���� y1 = 4�� 2� 5t − x , y2 = 4�� 2� 5t + x (x, y1, y2�����������������
12 12
49. ���������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������
�� = ������� ��� − � + � ����� � � = ������� ��� + � ,
� � �
������������1, y2�������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
��� ��� ������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� ���������� ���� ��� �������� ���
������������������
������������������������������������������������������������������������������������
������������������ � = � ��
�
��������� � � , 6 cm, ��� � ������ � = ��� �� ������� ����������������������������������
�� � �
50. ������������������������������������������������������������������������ �′�� ���������
��������������������������������������������������������������������������������������-
�������������������� y1 = 4��� t − x ��������������1�������������������������������
10
222 ����������������������������
��� ��� �������� ���� �������� ���� �������������� ��������� ������ ��������� ��� ������ ����
���������� ��� ��� ������������ ����������� ����� ������ ���� ���������� ������ �������� ��-
������������������������������x = 0 ����������t = 0 ������y���������V > 0.
��� ��� �������� ���� �������� ���� ��������� �������� ���� ����������� �� �������� ���� ���
���������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
x = 2,5 cm.
��������� �� = ���� � + � (x, y2���������������������� � = ���� �� ���� ���������������������
�� ��
���� V = 4� 2 ����t ������� �� � ������������� � = −4�2 2 ���t �������� �� � ����������
� ��
51. ��������������������������������������������������������������������������� �′� ����-
�����������������������������������������������������������������������
� = ���� �� ������ ����������������������
��
��� ������������������������� ����������������� �������� ���� ���� ��������� ��������� ���
�����������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������
��� ����� ������ ��� ������� ����������� ���� �������� ��� �� ���� ���������� ������ ��� �����
����������������������� �� = −�� �� ����� � � = +�� �� ������������
�����������������������������������������������������������������������������������
��������������������
���� ������������� ���������� ��� ���������� ���� ������������� �������� ������ �������-
������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
i) �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������
ii) �������������������������������������������������
������������������������������� �
�
���� y1 = 3�� 2� 5t − x , y2 = 3�� 2� 5t + x (x, y1, y2�����������������������
20 20
��������������������i) ��� cm, � s ii) � = ���� ��� ����� ����������������������
�� ��
52. ����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������
�� = � � ����� − �� + �� � ���� �� = � � ����� + ���� ������ � = �� ���������������������
�
��������������
������ 223
����������������������������������������� � = � .
�
���������������������������� �� �������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
����������������������� x� = �0 � + (2n + 1) � , n∈Z
4� 4
��������������� x� = �0 � + n � , n∈Z]
4� 2
������������������������
������������������������� � = � − � + ���
��� = ��� ⇔ � = � + ��� �
���� = ���� ⇔ � = ±� + ���
��� = � ⇔ � = ��
���� = � ⇔ � = � + ��
�
��� = ±� ⇔ � = � + ��
�
���� = ±� ⇔ � = ��
������������������������������������������������
����� − �� = �������� + ������
����� + �� = �������� − ������
���������������������������������������
��� + ��� = ��� � + � ��� � − �
��
���������������������������������������
�������� = ���� + �� + ���� − ��
224 ����������������������������