The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by dkontoud, 2019-08-29 03:16:47

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

140 ����������������������������

60. ���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������0 = 12 ������������������������0 = 0
���������������������������������� F�����������������������������������������������

��������������������������������������� � = − � (SI).




��� ��� ������� ��� ���������� �� �� �� ���� ��� ������������ ���� ������ ���� �������� ���� ��
����������������������������� s.
����� ��������������������������������������������������� = 8 s.
����������������������������������������������������������� s;
�� ���������������������������������������������������������������������� t1 = 6 s;

[��� (��������⋅s, ������m/s,������– 64 J, (��������kg⋅m/s2]

*61. ����� ������ � = 40 ��� ������� ��� ���� F= 400 - 100t ����� ≤ t ≤ 5 s
���������� ��������� ��� �������� ������� �0 - 200 + 20t ����� s ≤ t ≤ 10 s
= ������������������������������������-
���� ������� ��������� ����������� ���� �-
����������������������������������� �-
�������������������������(����SI).

������������������������������������ 0 10 s < t

�������������������������������������
�������������������1 = 10 s.

����������������������������������������������������
[��� ���������m/s, ��� 20 m/s]

62. ����������������������1���������������������� � � ��������������������������������-


���������������������������������2�����������
�� ������������������������������������������������������������������ � = �� .

��

��� ��� ����� ���� ���������� ���������� ���� �������� ����� ���� �������� ��� ���������� ��

����������

��� ���� ����� ����� ���� �� �������������� ���� ������� �� ��������� �� ��������� ��������� ���

����������

[��� (��� ��′ = ����� , �′� = �� ,������ � ���� = ������� � ,������������
��� �� ����� � ���� ��

63. ��������������������������������������������������������������������������������
������������kg,����������������������������������� ��������0 = 100 m/s,�����������
�������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������

��� ����� ������ ��� ���� ����� �� �������� ���� ���������� ���������� ���� ������ ��� �������
����������������

��� ��� �� ������������ ������� ���������� ������� ������ ���� ��������� ������ �� �� ����� ��
��������������������������������������������������������������������

[���������� m/s,���������,�����������

������������� 141

64. ������������ = 6 ���������������������������������������������������������������-
�������������������,�����������������������������0 = 10 �������������������������-
���������������������������������������������������������������������������1 = 4 kg,
������������������������������������������������������������������������1 = 12 m/s.
���������

��������������������������������
������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������
[����������m/s,����������,�����������⋅s]

65. ���� �������� �1� ���� �2� ����� ����� m � m�
��� ������ �� ���� ��� ������������ �- ��

���������������� ��������� ������ �3 �2 �1
����� ����� ��� ����� ���������� �����-
���� ���� ������ ������� �3�� ����� ��-
����������������������������������������������������������������������������������-

��� ��� ������� ���� ������ ���� ��������� ����� ��������� ���� ������� ���������� ���� ����

��� ��������� ����������� ���������� ���� ����������� ��� ������� ���� �������� ���������� ���

������������������������������

���m = M [��� (�� �′�� = �� �′�′= �� ��′ = �� ,��������������]

�� m > M [������� �′� =� , � ′�′= � − � � � , ��′ = �� � � , ������������]
� + � �+�

���m < M [���� ��� ��′ = �� � � , � ′�′ = �, �′�′ = � − � � � , ���������������
�+� � + �

66. ��������������1 = 2 ������������������������������ m1

��� ���� ������� � �� ���� �� ���� ���� ����� ������ ���� ���

������ ���������� ������� ����������� �� ������� ����� �� �

����������������������������������������������������-

������� ��������� ���������� ���� ��������� ������� ��� m2

���������� ���� �� ������� ������������ ��������� ���� �-

�������������������������������2 = 1 ���������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

���������

�� ���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�����������

�����������������������������������������������������������

����������������������������������������

[������������������,���������,�����������

142 ����������������������������

67. ���������������������������������������������-
�����������������°����������������������������-
�������� ���������� ����� ������ �2 = 4,5 ���� ��

�������� ���������� ����� ���� ���������� �������� s m2
���� ��� ����� ���� ����������� ��������� ��������- �0
�����������������������������1 = 0,5 ���������-
���������������0 = 6 �������������������������� m1 30°
���� ������ ���� ����������� ��� ���� ������� ���-

���������� ��������� ���� ���������� ����� ���

������� �� ��������� ���� �������� �2� �����������
����������������������������������������������������������������������������������-

����������������������������������������������������
�� ���������������������� ����������� m1����������������������������������������2.

�����������������������������������������������������������������

����������������������������

���������������������������������������������������������
[��������� m/s,������� m/s, 1 m/s,��������������m]

68. �������������������������������1 = 0,6 kg ��� � �
m2 = 0,4 ������������� ����������������������� m1 �� �� m2

����������������������������������������������

�1 = 5 ���������2 = 10 �����������������������-
��������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������-

�������������

����������������������������������������

������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

����������������������������������������

������������������������ ������������������������

������������������������������������������������������������������������
[�������������� m/s,������������, ������� – 7 m/s, 8m/s, ����������N⋅s]

69. ��������������������������������������������������������������������������������
= 0,2 ���������������������������������������������0 = 200 �����������������������
�������������������������������������������������������� ����������������������

����������������������������������������������������������������������������������
= 20 ������������
������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������
[��������������,����������,����������⋅s]

������������� 143

70. ������������1 = 1 ��������������������������- � m1
����������������������������������������������

������� ��� ����� ������� ����� ������� ����� ���-

���������������������������������������������

��������������������������������������������- ����=0 m2 Z
����� ����� �������� ��������� ��������� ���� ��� �� �
���� ���� �������� ���� ���������� ����������� ���
����� �� ������������ ��������� ���� ��������� ��

��������������������2 = 2 kg,�����������������������������������������������������-

��������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������k = 600 N/������������

��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ������ �1� ��� ������� ���� ������������ ��� ��

������������2�������������

������������������������������������������������������������������

��� ��� �������� ��������� ���� ����������� ��� �� ������������ ������� ���������� ������

������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������
[����������m/s,����������,������������

71. �������������1�����������������������������������- k m2 m1
����������������������������0 = 100 ������������-
����������������������2 = 12,25 ��������������-

����� ���� ���������� ����������� ����� ��� ���������

�������� ������������� �������� ��������� ��������� �
= 100 N/���������������������������������������������� �������������������������
�������������������������������������������������������������������������������-

�����������������������������������������������������������������������������������
���������� ���� ������� ���� ������� ���������� ���� �� ������������ ������� ���������� ��-

�����������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

�������������������������������������

[����������m/s, �����������⋅s,������������

72. ������������������������������������������������1 = 2 ��������2 = 3 ���������������
���������� ����������� ����� ��� ����� ���������� �������� ����� ��� ���������� ���� �����

����������������������������������������������������������������������������������1
= 10 ����������������������������������������������������������������������������-
�����������2 = 5 �������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������t =
0,1 s.

[����������m/s,�������������,��������������

144 ����������������������������

73. ���������������������������������������������-

���������������������������������������������� A
�����������������������������������������������-

��� ���� �������� ���������� ������ ���� �������� ���
����������������������������������������������-
���������������������������������������������-
�����������������������������0 = 80 ��� �������-

�������� ������� ��������� ���� ������� ������ ��� h

�����������������������������������������

��������� �

�� ��� ������ ���� ���������� ���� �������������� �0

��������������������������������������

���������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

����������������������

[����������m/s,�����������,������������

74. ���������������������������������������������� �
��������� ��������������� � = 0,9 m, ���������-
��������������������������������������������������

����� ���������� ��� ��� ����� ��� ����������� �����

������ ������ �� �� ���� ��� ���� ��������� ���������
��� ��������� ������� �0�� ����������� ������� ���-
������ ���� ������ ��� �������� ������ �� ����� ���-

����������������������������������������������

���� ��������� ���� ���� ������� ����������� ����

�����������������°����������������
���������������������������������������������� �0

�������������������������������

��� ��� ������ �0� ���� ���������� ���� ��������� ����

����������������
���������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������������������������������
[����������m/s,���������m/s,����������

*75. ������������������������������������������������������������������������ �������������
����������� ������������������������� F�����������������������������������������������
���� F0 ������������ �� ��������1 ���������� ��� �������� ����������� �������� �� ��
���������������������������������������������2 �����������������������������������-
�����������������������������������������������������������
�����������������������������������������������2 = 10 s.
�����������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������
������������m/s,���������kg⋅m/s2,����������,���������m/s]

������������� 145

76. ���� ���� ������ ����������� ��������� �- m1

����������������������������������������° k m2 s h
����������������������������������1 = 1
���� ���� ����� ���� ����������� ��������� �� 30°

����� �������� ����� ���������� �������,� ��-
��� ���� ������ ��������� ������ ��� ������������ ��������� ��� ����� ������ �2 = 4 ���� ��

������������ �������� ���� ���� ��������� ������������ �������� ���������� ���������
��������� k = 1000 N/��� ��� ������ ���������� ���� ������� ���� ������ ���� ����� ������

��������������������������������������������������������������������������������


�������������������������� ��= � ����������������

�������������������������������

��������������������������������������������������������������������������1������

���������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������1��������
��������������������� ������������������������������������������������������������-

����������������������������

���������������, ���������

77. ���������������� = 1 ���������������������������������������������������������������
��� ������� ����� ���� ������ x´x, ��� �������� ���������� ������� �0 = 15 m/s�� ��� �������
���������� ������0���=������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������--

�����������������������

��������������
�����������������������������������������������1 = 10 s.
����������������������������������������������������������������
�� ������������������������������������������ �������������������������������1 = 10 s.
��������������������������������������������������������������������������m/s.

[��� (������m/s, ������������,����� 20 J/s, ����������

*78. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������0 = 20 �������������������������������������������������������-
������������������������� ���� �� ��� ����� ������ �� =� �� ������� ����� ���� ������� ��
��
�������������������������������������������������1 = 12 ��������������
�������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������

[��� (������m/s, ���������,������������, ������ � � ⋅s���������°]

146 ����������������������������

*79. ������������ = 4 ��������������������������� y
�������� ��� ��� ������ ������������ ����������� ���-
������������������������������������������0 = 0
���������������������������������� F����������-
���������������������������������������������- F
��������������������������������������������Ox �

������ �� ���� ���� ������ �������� ���� �� ���� ���

����������� x

��� ������ ���� �������� ������������� ��� ��� �����

�����������������������������������(SI), ��������������������������≤ t ≤ 8 s.
�� ����������������������������������������������������������������������≤ t ≤ 8 s,���

�����������������������������������������������������
i����������������� �� ����� �
ii) ��������������������

��������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������1 = 2 s.
��� 13 kg⋅m/s2]
[��� (�� � = 32 – 4t, T = – 8 – 1,5 t, ����4 m/s,


80. ����� ������ ������ �1 = 2 ��� ��������� ����- �1 �2
������� ���� ������ ��� ����� ���������� �������

��� ��������� ������� �1 = 10 ����� ������� m1 m2
�������������������������������������������-
����������������������m2 = 8 ������������-
��� ������� �2 = 5 m/s. ����� ����� ������� ���
������������������������������������������������� � � = 1 �����������������������

����������������������������������������������������������������������������������

��������������������

�����������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������
��������������,�������1����� m/s,���2����� m/s]

81. ��������������1 = 3 ������������������������� m2
������ ����������� ��������,� ������� �������
�� �� ��°,� ����� ��������� ���� ������� ���� ���� �
������ �������2 = 2 kg,������������������������ �� B
����������������������������������������������-
�����������������������������������0 = 3 m/s.�� m1 �

������ ������ �2 ����������� �������� ��� kA
��������� ��� ��� ������� ������ �1�� �� ��������

��������������������������������������������� 30°

����� ���� �������� ������������ ���� ������ ����

x2�������������������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ������ m2� ��� ������� ���� ������������ ��� ��
�������m1.

�������������������������������������������������������

������������������������������

�����������m/s,����������,������������m]

������������� 147

*82. ����������������������������������������������������

������1������������������������������������� �������� h1 h
���������� ������������ ����� ����� ������������ �����-
�����������������������k = 1000� ���,� ����� ��������
��� �������� ������ ����������� �������� �� �� ��-
���� ���� �� ��������� ���� �������� ������ ����� ����� ��-

����� ����� ���� ������� ���� �� ������� ������� ��� ����
h2��������������������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ���� ���� ��-

����������������������������

��� ��� ���� ����� �� �������� ���� ���������� ���������� ���
���������������������������������� ���������������������������������������������-

����

����������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������
��������������, 1,5 m/s,�����������,�������������

*83. ������� ������ �� �� �� ��� ��������� ��� ������ ���� ���� h
����������������������������������������������������-
��������������������������������������������������-

��������� ��������� �� �� ���� ����� ����� ��������� ���

����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������-

�������������������������
��� ���� �������� ���� ���������� ���������� ���� �������-

������������������������������������

�������������������������������������� �����������

��������������������
��������������������������������������������������������,���������������������������

��������������������������������������������������
������������,�����������m,�������������

84. ������������1 = 1 kg������������������������������� hh
������ = 5 m����������������������2 = 4 kg ��������-
���������������������������������������������������
��������� k = 104 N/m�� ����� ��������� ���� ������� �

�������������������������� x1

���������
��� ���� ��������� �1� ��� ���� ������ �� ����� �1� ��� ���-

�������������������
��� ���� ��������� ����������� x1 ���� ����������� ���

���������������������������
�����������h1���������������������������������������������������������������������
m1 ����������������

������������m/s,������0,08 m, 1,8 m]

148 ����������������������������

��������������
��������������

����������������������������

���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������

1. ���������������������������
����������������������������������������
�����������������
������������������
�������������������

2. ���������������������������������
������������������
����������������������������������������
�����������������
�������������������

3. ���������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������

4. ����������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
���������������������������������������������������

5. ����������������������������������������������������������������������
����������������
������������������������������������������
��������������������������������������������
�� ������������������������������������������������������������������������������

150 ����������������������������

6. �������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������

7. �������������������������������������������������������������������������������
�����������������
���������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������

8. �������������������������������������������������������
���������������������������
������� �������������������������
���������������������������������������
����������������������������

9. �������������������������������������������������������������
���������������������������
���������������������������������������
����������������������������
���������������������������

10. �����������������������������������������������
����������������������������
���������������������������������������������������������
�����������������
���������������������������������������������������

�������������� 151

��������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������-

�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������.

1. ����������������������������m ����������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������

����

�����������������������������������������������������������������
��� ��� ��� �������� �������� ���������� ��� �������������� ��� ������� ������� ����� ���-
������

�����������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������
��������������������������� ���������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������

2. �������������������� Q�����– Q (Q > 0) ����������������������������������������������
������������d ������������
�. ����������������� �����������������������������������������������������������

��������������������������
�. ����������������������������������������������������������������������������

�������������������
�. �� ���������� ��������� ��������� ���� ����������� ���� ���� �������� ������ ��������

����������������������
�. ��� ������������������������Q�����������������������������������������������-
����.
�. ���������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������.

3. ���������������������1 ����m2 (m1 > m2)�����������������������������������������������-
����������������������d ����������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�������������������
����������������������������������������������������������������������������������-

�����������������

��� ��� ��� ������ �������� ���������� ��� ��������� ����� ��� ������ ���� ������� ���������
���������������������1�����������������������������������������������������������-
��������������������������� m2.

��� ��� ����������������� ���� ��������� ������� ���� ������ �� ��������� ��������� ���

���������������������

��� ��� ��� ������ �������� ���������� ��� ���������� ����� ����� ���������������� �� ������

� =��������� ��� = − ���� �
����������������������� ��� �

����������������������

152 ����������������������������

4. ���������h = R����������������������������������R�������������� ���������������-
�������������������m����������������������������
�������������������������������������
���������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������
��� �� ��������� ���� ���������� ���� ���������� ������ ��������� ��� ��� ��������� ���� ������-
������������������
����������������������������������������
����������������������������������������������������� = �������������

5. �� �������� �C� ���� ������ ���� Coulomb� ���� ���������� ���� ��� ������ ����� ��� �����
�������������������������������

6. �������������������������������������������������������������������������������-
���������������� - �����������
����������������������������
�������������������������������������������������
�������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������

7. �������������������������������������������������������������������������

8. ��������������������������������������

9. �����������������������������������������������������

10. ������������������������������������������������������������������������������
������������������������

11. ���������������������������������������������������������������������,�����������-
�����������������������������������������������

12. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������

13. ����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������

�������������� 153

14. ���������������������� �������������� ���� ��������� ������ ���� ���� ��������� ���� ������
���������������������������������������������������������������������������

15. ����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������

16. �������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������� �������

���������������������������������������

17. ���������������������������������������������������������������������������������
�����������������

18. ���������������������������������������������������������������

19. ����������������������������������������������������

20. ����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������� ���������������������������������

21. �����������������������������������������

22. ��������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������

23. ������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������

24. ������������kC���������������Coulomb�����G�������������������������������������
������������������

25. ����������������m�������������q ��������������������������������������������������-
������A ������������������������������������������������������������������V����
������ ���� ���������� ���� ������� ��� ���������,� ���������� ���� ������� �,� ��-

��� ��= ���


154 ����������������������������

�����������������������

���������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������� - �������������-
����

1. �����������������������������������������������������������������������������

A. ������������� ��� �����������������
B. �������� �����������������������
���� ������
���� �����������������
���� �����������������

2. ������������������������������������������������������.

������������� �������

��� �������� �� ��
��� ����������������������� ��� J
��� ������������������������ ���� T
��� ����������������� ��� N/kg
��� ������ ��� J/C
���������������������������� ��� N/C
��� kg⋅m/s

3. ����������������������������������������������������������������������������.

������������ ���������������������
��� ���������

��� ��������������
�� �� = � � ��
��� �������� ������
��



�� �� = � � ��
������
��


�� � = � ⋅ �

��� ���
�� �� = − � ���� = � � ���

�������������� 155

4. �����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������

�� ������������������������������������������������
�� ������������������������������������������������������Q ������Q.
�� �������������������������������������������������������������Q ������Q.

�� ������������������������������
�� ���������������������������������������������������������������Q ������Q.

(�� (��

(�� (��
���

156 ����������������������������

���������������������������

���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������

1. ��� ��������� ���� �� �������� ���������� ������ �������� ���� ������ ������ ����� ���
�������������������������������������������������

2. �� ������� ���� ���������� ���� ���� ���������������� ������� ���������� ��� ������
�������������������������������������������

3. ���������� �������� ������������������������������������������� ����� ������� ������ ��
�������������������������������������������������������������������������������������������

4. ���������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ������ ����������������������������������� ��� ������������ ������� �����������������
���������������������������������������������������������

5. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������� ������������������
����������������������������������������������������������������������� �������
��� m.

6. ������������������������������������������������������������������������������-
���� ��������� ���� ������� ���� ������ �� ��������� ���� ��������� ������ �����������
������������������������ ����� ������� ���� ������ �� ��������� ���� ��������� ������ �������
................

7. ��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������

�������������� 157

������������������������

1. ������������������������������������
����������������������������������

�������������������������
���������������������������������������������

2. �������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������

3. ��� ����������� ������ ���������� ���� ����������� ��� ����� ��� ������� ���� ������� ����-
���������������������������������������������������Q ����q;

4. ��������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������

5. ��� ������������ ���� ������� ���� �������� ���� ���������������� ������� ��� ���� ������
���������������������������������������������

6. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������

7. ���������������������������������������������������������������������������������-


����������������� �� ��������������������������������������� � ���������������������

�����m.

8. ��������������������������������������������������
������������������������������������

�������������������������������������������������������������

9. �����������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������

10. ��������������������������������������������������������������������������������-
���������������,�������������������������������������������� �����������������
���������������������

158 ����������������������������

11. �������������������������������������������������VA – V�, ��������������������
������������������������������������������������������������������������ Q ������
����������������������������������������������������������������

12. ��������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������

13. ���������������������������VA ������������� �����������������������������������-
����� ���������� ��� ����� h ���� ���� ���������� ����� ��� ���������� ���� �� ������� �� � ���
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������

14. ���������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������

15. ���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������

�����������

16. �����������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������

17. ������ ������ ���� ��� ���������� ������ ������������ ������������� ������� ��� �������
�������������������������������������������������������������������

18. � ���������������������������������������������������������-
���������������������� �

�������������������������������������������������������������������������������-

���������������

19. ������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������

20. ������������������������������������������������������������������������������
����m�����������������������������r����������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������

�������������� 159

21. ��������������������������������������������� �������������������������������������
Q ��������������������������������������r ������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������

22. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������

23. ��������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������

24. �����������������������������������������������Millikan��������������������������
����������������������������������������������������������

25. ���������������������������m ���������� ����������������������������������������-
��������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������
��� ������������� ���������� ������� ���� ����������� ���� ������� ������� ���� ��������
�������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
����
������������������������������������ � =

����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������
��� ��� ��������� ���� ���������� ������� ���� ����������� ���� ������� ���� ��������� �����
�����������������������
�����������������������������������������������������������������

26. ���������������m ����������������������������������������������������������������
����������h = R������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������
��� W������ = − mg0 h

��� W������ = − mg 0 R �
2

( )��� ������� = � �� − ��

��� �� > ��

160 ����������������������������

27. ���������� m������������������������������� ����������������������h = R���������
��������������������R� �����������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
������ ���� ���� ��������� ���������� ������ �������� ��� ��������������� ���� ����������
����
���������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������

28. ��������������������m �����m����������������������������������������������x�x������-
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������

Z� �H x
x� m 4m

�L �

�����������������������������������������������������������������������L ������

���������������������������������
�����������������������������4m �������������������������������������������������-

��������������������������������������������������� � = ���� .


�������������������������m �����������������������������������������������������

����������������������� � = �� ��� .



����������������������� �� − �� ����������������������������

29. ������������������������������������������������������������������������������������
�������� ���� ����� ��� ������� ��� ����� ���� ������ ����� �������� ����� ��� ����������

������������������������������������������������������������������� ��������������
������������������������������������������V������������R3/3).

���������

30. �������������������������� - ������������������������������������������������
������r = 60 R�������R� ����������������������������������������������������������

������������������������

�������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-

��������������������������������������
��������R� = 6400 km.

�������R�]

�������������� 161

31. ��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������

�������� ��� �� ]

32. ��������������������������������������������������� y x
����������������– Q ��������� (Q > 0)����������� Q (0,��
��� ������� ���� ��������� ��� ������� ������ q, ��� �-
����� ������ �������� ����� ����� �� ���� ���������� -Q
�������������� 0 (�,0)

����� � � �� � ���, 45°�����������������������
��

33. ����������������������������Q1 = –����C ����Q2 = ���C ���������������������������-
��������������������������d = 1 m.
�����������������������������Q1���������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������
(kC = 9⋅109 N⋅m2/C2).

�����������������������������

34. ���� ������ �������� ��������� ������� ��������� ������� ���� ��� ��������� ������� ��-
����� �� ⋅��−�� � ���������������d = 1 m.�����������������������������������������


3 kg,����������������������������������� ( � = �� ⋅��−�� � ⋅ �� ⋅ ��−� )

�������kg, 2 kg]

35. ���������������������������������������������������������������������������������d.
�� ������������� ��������������������������������������������������������������������m

������������������������������������������������������������

������d/3]

36. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������R = 1 m ������������������������������= 10 m/s.

��� ��� �� ����� ������� ���� ��������� ������� ����� ������ �� ���������� ������ ��� ������� ��

���� ��� ���� ��������
��� ������ ������� ��� ���������������� ������������ ���� ������� ��������� ��� ����������-

������������������������ � = �� ⋅��−�� � ⋅ �� ⋅ ��−� ) ����������⋅1012 kg, ��������


162 ����������������������������

37. ����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������� � = �� ⋅ � ,
��
�����g0���������������������������������������������������������������R��������������
��������r ��������������������������������� �� ≤ � ≤ � � ).
��������������������������������������������������������������������������������
�������������������g0; (R� = 6400 km).
�����5.120 km]

38. ����������������������������Q1 = 4 �������Q2 = ���C �����������������������������-
��������������������������������L = 30 cm. �������������������������������Q1����-

�� ���� ������ ��� ������� ��� �� ��� ��������� ������ ��� ���������� ������ �����

�������������

��������cm]

39. �����������������������������������������������������������������������������������
���������������������g0�����������������������������
H ���������������������R� = 6400 km.
������������km]

40. �������������������������Q ����������(Q > 0) ������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������-
������������������

����� − � � ]


41. �����������������������������m �������m������������������������������d.
���������������������������m ���������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������
��� ����� ������ ��� ��������� ���� ���������� ������� ���� ����������� ���� ���� ������ ���
���������
������������������ − ���� ]


42. ���������������������������������������m�����������������������������������Q ����-
��� ���� ���� �������������� ��������� ����� ��� ����� ���������� ��������� �������� ��� ���-
������r �������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������r. ������-

��������������������������������������������������� �����6 m/s]
����������m = 10 g, Q = 2��C, r = 15 cm, kC = 9⋅109 Nm2 /C2

�������������� 163

43. �������������������m = 90 kg.��������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������
������������g0 = 10 m/s2 �����������������������

�����������

44. ����������������m ������������q (q > 0) �������������� ���������������t = 0��������
�����������������x�x, ������������ �� � ������������������������

q, m �� � �


x� 0 x



����� �������� ���������� ��������� ���������� ������ �������� � ����������� ���� �����
x'x.
������������������������������������������������������������������;
����� ���� ���� �� ��������� �� ��������� ���� ���������� ��������� � �������� ���;

����������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������

�������� ��� , ��� ���� , ���� ���� ]
�� ��� ��

45. ����������������������������������������� ������������� ���������������� �0,�����
������������������������������������������������������He)�������������������������

����������������������������
������������������������������������������������.

������������������������������������������������
���������qp = e , q� = 2e, kC, mp

��������� �� ��� , ��� – mp��0]
�� ���

46. ���������������������������������

��� ���� ��������� ������� ���� ���������� ����� ��� ������ ���� ���������� ���� ���������

����� ��= ��


������������������������������������������������

��������� ��� ��� ������� − �� �� ]
��� � �� �

47. ���������������������������������������������������������������������������m =
�10��0�k�g������g�0��=�1��0��m��/s�2�����������������������������������������h��=��R����,R���=��6�R40�0��k��m��������������
�������⋅108 J]

164 ����������������������������

48. ���������h = R� ���������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������(g0 = 10 m/s2 ���
R� = 6400 km).
������⋅103 m/s]

*49. ��������������������������������������������������Q = 8 �������q = 9 �C, ��������-
��� ���� ������������� ��������� ����� ��� ����� ���������� ��������� ��������� ��� ������
���������������������������������������x�x��������������������������d1 = 18 cm.
����������������������������������������m = 18 g, ������������������������������
������������������������������������������������������������������������ d2 = 24
cm.
�������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
��������kC = 9⋅109 Nm2 /C2
�������������������������m/s, ��� 0,36 N⋅s]

*50. ��������������������������������������������������������������������Q = 10–8 C. ��
������� �������������������������������������������������������������������������-
�����������������d = 16 cm.


Q x Q

� � � �
� �

������� �������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������x = 6 cm�����������������������-
�����������������������

���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������m = 9 ⋅10–6 kg �����������
q = 10–8 C��������������������������������������������������������
������� kC = 9⋅109 Nm2/C2.

�������������0��������������������������������������������������V ��� 1 m/s]

����������������
��������������������������

����������������������������

���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������

1. ������������������������������������������������������������������������������
���� ����� ���������� ��������� ���� ���������� ���� ����� �� �� ���� ���������� �������� ���
��������������������������
�����������������������������������������������
��������������������������
��������������������������
����������������������������������
�������������������������������������������������

2. �������������������,�����������1������2������������������������������������2 = 2m1, �-
��������������������������������������� �������������������������0�����������������-
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������������
��������������������������������������������������������������
��� �� ������� ���������� ���� ������ ���� ��� ����� ��� ��������� ���� �������� ����� ������ ��-
������������������������
��� �� ������� ������� ���� �� ���� �������� ����� ���� ������ ����������� ���� ���� ����������
������������

3. ������������������������������������������������������������������������������0
������������������������������������������������������������������������������������
������ ��� ������� ��� � ������ ����
���������������������
�����������������������
����������������������������������������
�����������������������������������

4. ������������������������������������������������������������� �� � ���������������-
����������������������,�������������������������������������
������������������������������
�����������������������������������������������
����������������������������������������������
���������������������������������

166 ����������������������������

5. ���������������������������������������������������������������������������� ���-
���������������������1 = 2 k����������������������������������������������������-
����������������������2 = 1 ���������������������������������������������������-
���
���������������������������������������������
���������������������������������������������������
���������������������������������������������
��������������������������������������������������

6. ����������������������������������������������������������������������������������
�������������� �������� ��� �� ���� �� ��� �������� ���������� ����� �������� �� ������� �� �-
����������� ����������� �� �� ���� ������ ��°� ����� ���� ��� ���������� �������� ���� �� �� ���
��������°����������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������
�� �� < �� < ��
�� �� = �� < ��
�� �� = �� = ��
�� �� = �� > ��

7. ������������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������-
��� ������� �0�� �� �� ���� ������ ��°� ����� ���� ��� ���������� �������� ��� ��������� ������
�0 � ���������������������������°�������������������������������������������������
��0��������������������������������������������������t�, t������t������������������������
�������������������������������������������������������������
�� t� > t� > t�
�� t� > t� = t�
�� t� = t� > t�
�� t� = t� = t�

8. �������������������������������������������������������������������������� �� � ���-
���������������������������������������������������������������������,
��������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������

9. ������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������q (q > 0)�����������������
�����������������������������������������������
�������������������������������������
���������������������������������������������
���������������������������������
�������������������������������������������

�������������������������� 167

10. �������������������������������������������(q > 0) ����������������������������-


�������������������������������������������������� �� � ���������������������� � ����

���������������
������������������������������������������������
��������������������������������������������������
��������������������������������������������
�����������������������������������������������
�������������������������������������������

11. ���������������������������������������������
�������������������������������������������������������

��������������������������������

�����������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�����

12. ���� ���������� �� ���� �� ������ ������ �� ���� ��� ����������� ���� ����������� ��������
�������������������������������������������������������������������������������������

�������������
�� �� = ��

�� ��������

�� ��������

�� �� = � ��

13. �����������������������������������������������������������������������������1���
R2���������,�������������������������������������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
�������������������������������������������������
����������������������������������������������������

14. ������������������������������������������������������������m������m�������������
����� m� = 2m��� ��� ���������� ������������� ��� �������� ���� ���������� ��������� ��-

�������� ������ �������� � �� ��� ���� ����� ������� ��������� �� � �� ������� ����� ���������
�������� ���� �������� ��������� �� ������ ���� ������� ���� ��������� ���� ���������� ���
��������������������������������������
��� �� =�
��

��� �� = �
�� �

��� �� =�
��

����������������������������������

168 ����������������������������

15. ���� ����� ������������ ������� ���� ���� ���������� ���� ���� ��� ������� ��������� ���� �
�������������������������������������������������������
����������������������������������
�����������������������������������������������������������
����������������������������������
������������������������������
���������������������������������������������������������������������������

16. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������
�����������������������������������������������������������
������������������������������
����������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������

17. ����������������������������������������������������������������������������������
���������������������
������������������������������������������������
�����������������������������������
������������������������������������������
��������������������������������������������������������������

18. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
������������������������
������������������������������
����������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
���
���������������������������������������������������������������������������

19. ������������������������������������������������������������������������������-
��������� �������� ��� ���������� ������� �� ���� ���� ������������ ��������� ��� ��������� ���
������������������������
��� �� =�
��
��� �� =�
��
��� �� = �
�� �
���������������������������������

�������������������������� 169

20 ����������������������������������������������������������������������������������
���������� ����� ���� ����������� ���� ���������� ���� ��������� ��������� �� ��������

�������������������������������������������������������������
����pp = ��n = 0
�� ��p = ��n > 0
�� ��p >���������n < 0
�� ��p <���������n > 0

21. ��������������������������� ��������������������������������������������������
�������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���������
���������������������������������������������������

22. ������������������������������������������������������� ��������� ���������������
������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������

�������
�������
�������
�����

23. ���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
����������������� ���� �������� ���� ��������������� ������� ��� ���������� ��� �������
������������������������������������

�����
���2 ��
���4 ��
���8 ��

24. ���� ���������� ������ ����� �������������� ������ ������������ ���� ������ ��������� �
������������������������ ������m������m���������������������m� > m����������������-
�����������������������������������d� ����d����������������������������������������

��������������������
�� d� = d�

�� d� > d�

�� d� < d�

�� �� = ��


170 ����������������������������

25. ������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������
��������������������
�����������������
��������������
����������������������������������

26. ��� ���� ��������� �������������� ���������� ���� ����������� ���������� �� ���� �� ���� �-
����� ����� ����� ���� ������� qB = 2qA�� ���� ���� ���������� ���������� ��� ���� ��� ���� ���-

����� ������������������� �������

�����������

����������

����� = ��


����� = ��


27. ��������������������������������������������������������������������������������-
����� �� ���� ������ ��� ��� ��������� �� � � ���� ����������� ������ �� ��� ���� ����������� ���
�������������������������������������������������������
���������������������������
������������������������
�����������������������������������������
��������������������

28. �������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������V�����������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������V.

�� �� �� ��

� � � �
���� ��� ��� ���

�������������������������� 171

��������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������

1. �������������������������������������������������������������������� �� � ��������-
����������������������������������������������������������������������������������-

�������������

��������������������������������������������������������� � � = �� ���


���������������������������������������������������������������������
��� ����� ��� ��������� ���� �������� ���� �������� �� ������� ���������� ���� ������ ���� ��-

�����������������

������������������������������������������������������������������������� � �� � .



2. ������������������������������������m ����2m������������ �0 � � � �0
������������ ������������������t = 0���������������������� �
��������� ���� ������� ���������� ���� �� ���������� ���� ����

�������������������
�������������������������������������������������������-
���������������

���������������������������������������������������
��� �� ��������� ���� ������� ���� ���������� ���� �������� ��� �-
����������������������������������������������������������

������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

3. ������ �������������� �������� ��� �� ���� �� ������������� ��
�������� ������� t = 0� ���� ��� ������� ��� ���� ��������� ���
�������������������������������������������������������- �0

������ � � �0 �
� �

�������������������������������������������������� �0

��� ��� ������ ���� ���������� ����� ����� �������� ���� ������ � �
����������
��� �� ��������� ���� ������� ���� ������ ������ ��� �������� ���

��������������������������������������������

�����������������������������������������t = ��


172 ����������������������������

4. ���������������������������h���������������������������������������������������
��������� �� � � ���� ����������� ������ �� ��� ��� ���������� ��������� ���������� ���� �� ����-
����������������������������������
����������������������������������������
��������������������������������������������������0.
�������������������������������������������
��� �� ������� �������� ���� ���������� ������ ��� ������� ���� �������� ������ ���������� ���
�����������������������������������

5. ���������������������������m ����������� q ������������������������ �� � �����������


���������������������������������������������������������� � ����������
��������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������

6. �������������������������������- ��������������������������������������������������
���� ����������� ��� ��������� �� � � ��

��������� � ��������������� ������ �0

������������������������

��������������������������������

���������� � ������������������ �������������������������������������������� ����������� �
��� ��� ���������������� �� ������� ��-

������ ���� ������������� ������ ��

�������������������

��������������������������������������������������

��� ��� ������������� �� ���������� ��������� ���� ������������� ��� ������� ���� ����������

�������������

������������������������������������������������

7. ���������������������������������������������������������������������������������
��������h = R���������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
��� �� ��������� ��������� ���� ��� ��������� ������ ���� ���� ���� ������ ����� ���� ���� ��� ���
��������
��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������h = R��������W = – mg0R�
��� ��� ��� �� ������� ���������� ��� ������� ����� ���������� ���� ���� ��� ��������� ��-

���� � = ���� �

��������������������������������������������������� ���������������

�������������������������� 173

8. �����������������������������m�����2m, y
������������ ������������� ����������� ���

����� ���� ������� �� ����������� ��������

��������������������������������� �0

��� ��� �������� �������� ���� ����� ������� B �0
����� 60° A
����������������������������������������
�������������������������������

��� ��� �������� ������������ ���� ������ 30° x

������������������������ O

��� ���� ��� �������� ��������� ���� �������� �

���������������������������������������������������������������������������������

��� ���������������������

9. �����������������������������������������������������������������������������0 <
�����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������

10. �������������������������������m ����2m, ���������������������������������������
��������������������������������������
����� ��������� ����� ��� ���� ��������
�������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������
���������������������������������������������������������

11. ����������������������������������������������������������������������r = 2R������
��� ��� ���� ����������� ��� ���������� ������ ���� ������������� ��������� ���� ���������
���������������������������������������������������
����� �����������������������������������������
�������������������������������
��������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������

12. ������������������������������������������������������������� ����������������������
r����� ������� ��������������������������������������������������������������������-
���

������������������������

�����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
����������������
�������������������������������������r ���������������

174 ����������������������������

13. ��������� ���� ��� ��������� ���������� ����������� ��������� �������� ����� ���� �� ���
��������
��� ��� ���� ���������� ������ ��������� ����� �������� ������ ���� ����� �������� ��������-
���.
��� ������ ������� ��� ������������� ���� ���������� ���� ������ ���������� ������������
�������
��� ����� ���������� ��� ����� ���� �������� ����� ���������� ���� ���� ���������� ���� ����� �
����������������������������������
�������������������������������������������������������������������

14. �����������������������������m �����m�������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
����� ������� �� ���������� ����������� ��������
������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������
�������������������������������������������

15. ������������������������������������������������� ����������������������������� �� .
����������������������������������������������
�������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
������������
��� �������� ����� ��������� ���������� ������ ���� ��� ���������� ��������� ���������� ����
����������������������

16. �������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������

17. ��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������

18. �����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������

19. ����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������

�������������������������� 175

20. ������������������������������������������������� ���
��������� ���� ������� ����� ���� ��������� ����������- ��
����� ������ ���� �������������� ������� ���� ��������-
� �� � �� �
��������������������������� ��
���������������������������������������������������-

����

����������������������������������������������������

������������� ����������� ����������
�����
��� ��� ����� ���� ������������ ��������� ����� ���� ����� �����

�����������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

������

21. �����������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
���������������������������� ���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
��� ����������������������������� ���� ��������������� ������������ ��� ���������� ��
�����������������������������������������������������������������������

22. ��� �������� ���� ���������� ��������� ���������� ��- + q, m �� - q, m ��

� � � �
���� �������� � ��������� �������� ���������� �

���������� ���� ������� ��� ���������� ���������
+ q, m - q, m ��
��� ��������������� ���= �
� �
������������������������������������������������ �

��� ��� ���������� �� ��� ���������� ������ �������

�������
��� ��� ���������� �� ��� ���������� ����������� �-
��������������������������
��� ��� ���������� �� ��� ���������� ����������� �-
������������

23. ���� ��������� ����������� ���������� ������ m �- y
�������������� ��������������������������������-
������������������� �� , ������������������������ �


�������� �� x
O . .. �
��� ��� ���������� ���������� ������ ���� �������
y�z����� �������������������������������������
����������������������������x.
��� �� ��������� ���� ��������� �������� ���������� �-

��������������
��� �� ��������� ��������� ���� ����������� ������� z

����������
�������������������������������������������������������������,�����������������������

���������������������������������������������������������������

176 ����������������������������

������������������������

1. ���� ������� �� ����������� �������� ������������ ������ ����� ����� ����� �� ������� ���
��������� �� � ���������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������-
������� ���� ���������� ���� ������� ���� ����������� �� ���������� ���� ����� ���������� �-
������������������������� �� �������

2. ���� ������� �� ����������� ��������� ��� ������ ���-
������������������������������������x�y,�����- y
�������� ������ ������� ��� �������� ������� t = 0, ��

������� ��������� �� � � ���� ����������� ������ �� ��� ��

������� �� �
��� ��� �������� ���� ���������� ���� �������������� ��

����� ���� ���� ��������� ���� ������� �������� ����

��������������� �
��� ��� ������� ���� �������� ���� �������� ���� ������
���������������������������������� O x

��� ��� ������������ ��� �������� ����� ���� ������ ��

������� ��� ������ �������� �� ���������� ���� ����� ���������� ��������� ���� �� ����������

�� ��������

3. ��������� �������� ����������� �������������� x�y.� ��� �������� ������� t = 0 ����-
���������������������������������������������������������������� �� � ��������������-

������������������������������������������������
y

�� �

M� O A
H Ax

O

����������������������������
����������������������������������������������������������������
�������������������
��������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� �� �������

�������������������������� 177

4. ���� ������� � ����������� �������� ��� ������ �������� y
���������������� ��������������������������� ��� �����-
����������t = 0������������������������� �� � ����������-

��������������������������� �� �
��� ��� ������� ��� ������ ������� ���� �������� ���� �������

���������

��� ��� ������� ��� ������ �������� ���� ������ ��� ����������

���������� � Ax
�������������������������������������� O

��������������������������������������������������<���< 90°�������������������������-
���������������0,

i) �������������������������������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������-

�����������������������

��������������������������������������������������������� �� �������

5. ��������������������������� ��������h �������������������������������������������-
�����������������������x�y������������������������������������ ������� t = 0�������
�������������������������� �� � .

O �� � x

h

y

��� ��� �������� ���� ���������� ���� �������������� ��� ����� ���� ���� ��������� ���� ������
��������������������
����� �����������������������������������������������������������������
����������������������� ������������������������������ �������������������������
����� ��������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� �� �������

6. �������������������������������������������������������������������������������-
������� �� � � ���� ������ �� ��� ����� ��� ���������� �������� ��� ������������ ���������� ���
����������������������������������������������
������������
�������������

178 ����������������������������

7. ���� ������� �� ����������� ��������� ��� ������ �������� y
��������������� �����������������������������������-
����������t = 0������������������������� �� � ���������-

����������������������������� �� �
�� ��������������������������������� - ����������������
i) ��������������� ���������������������������������
ii��������������������������������������������������
��� ��� ����� ���� ����� ���� ������������� ���� ��������, �
��������� O Ax

i) ��������������������������������������������������������
ii) �����������������������

������������������������������ �������������������������� �� ��������

8. ���������������������������������������������������������������������y�y,�����-
������������������� ����� ��� ������ ��� �������� ������� t = 0�� ������ ������� ��� ������
��������� �� � .
���������������������������������������������������������
�����������������������
����������������������������������������
�����������������
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������
������������������������������� �������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������
������������������������������ �������������������������� �� �������

9. �����������������������������������h ������������������������������������������-
�������������������������������������������������t = 0�����������������������������-
���� �� � ,
�������������������������������������������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� �� �������

10. ����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������

11. ������������������������������������������������������������������h��������������-
�������������������
������������������������������
�������������������������������

�������������������������� 179

12. ����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������

13. �������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������

14. ������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������

������������������������������

15. ����������������������������������������� x�y� �� y
�������� ����� �������� ����������� ��������� �������-

� �
���������������������� � �������������������������� �
��� �������� ������� t = 0� ������������ ���� ���� ����� ��
����������� ���������� ������ m ���� �������� Q < 0 �� �� �
������ �������� �� � ��� ���������� ����� � �� �� ���-

������������������������������������������������������

������������������

������������ ����������������������������������������- � x

�������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

������������

������������ ���������������������������������������������������������������������

����������������������
������������ ������������� ������� ����������� ������������������������ ��������������-

����

16. ��������� �������� ����������� �������������� x�y y
��������������������������������������������������-

����������������� � ���������������������������������-


������������t = 0 ���������������������������������- �

����������m�������������Q >����������������������� �� �

���������������������������������� � .


��� ����� ������ �� ���������� ���� ����� �� ����������� ���-

����������������������� �� � x

��� ����������� ���� ���������� ���� �������������� ��� ���� �
��������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

��������������������

��� ����� ��� ��������� ���� �������� ���� ����������� ������������� �� ������ ���� ���������

�����������������������������������

����������������������������������������

180 ����������������������������

17. ��������������������������������������������- q, m �� �

��� ������ �������� � �� ��������� ������ x�x� ��� �
� �

����� ������� ����������� ������� ���� ��������� x� � x
� t = 0� ����-
�������� ��� � �� ��� �������� �������

������������������������ m ������������� ��������q������������������������������
���������������������������������������������� �� � .

��� ��� �������� ���� ���������� ���� �������������� ����� �������� ������� ��� ����� ���� ���

��������������������������������������������

��� ��� ������� ��� �������� ������� ����� ���� ������ ������������ ���������� �� ��������� ���

�����������

�� �����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������

18. �������������������������Laplace ����������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������
�������

19. ����� ������������ ����������� ���������� ����� ��� ��������� ���������� ������ ���� ��-
���������������� ������������������� �� ��������������������������������������������

������������������������������������������������������������

20. �������������������������������������� ��������������������������������������������-
���� ��� ���������� ������������� �������� ���� ������ ������������ �������� ����� ���������

�������� �������������������������������������� ������ ������������ ���� ��� ����������

��������������������������������������������������������������

21. �������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������

22. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������� ���� ��� ������������ ���� ����� ������� ���� ������������� ��� ��������������

�����������������

23. ���������������������������������������������������������������������������������� ���
�����������������

24. �
������������������������������������������������������������������������� � ����

��������������������������������������������� m�������������e,�������������������


�� � ���������������������������������� �

�������������������������� 181

25. ������ ���� ������� ��������� ��� �������� ���������� ����� ��������� ������� ����� ��� ����
����������������������������������������������������������

��������������

�����������������������������������������������������������������������������

26. ������������������������������������������������ �� � ����������������������������-

������������������������������ � ������������������������������������������������-


��������������

�� ����������

����������

�� ����������

27. ������������������������������������������������������������������������������

���� ���� ������� ��� ������������ ����� �������� ����������� ��� ���������� ���

� = �� ⋅ �� −�� � ⋅ �� ��������� � =� ⋅���� �������������� � = ��
� �� �

[����������km]

28. �������������������������������������������������������������������������������
���������������������������0 = 40 ��������������
�����������������������
���������������������������������������
��� ��� ����� ������ ���� ��� ������� ���� ����������� ��� ����������� ���� ������� �� ���� ��
��������������
������������������������������������������������������2.
[������� 4 s, ��� ���������� 8 s, – 40 m/s]

29. ������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������1��������������������������-
������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
���������������
��� ��� ������ ���� ���������� ����� ��������� ��� ������� ���� �� ������� �� ������� ���� ��� �
����������������������������������������������������2.
[������� 35 m, ��� 40 m/s, ��� 30 m/s]

30. ��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������0 = 40 ������� ������
����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������2.

[����������������� 50 m/s]

182 ����������������������������

31. ��������������������������� ������������������������������������������������
��� ����� ������� ��� ������ ��� ������ ���� �������� ���������� ����� ��� ����� ��� ����������
�������������������������������������
�����������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������
������������������������������������������������������2.
[����������������������500 m, ����80 m/s]

32. ����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
�0 = 10 ��������������
��������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������2.

[��������� s, ���� 20 m/s, ����40 m/s]

33. �������������������������������� �������������������� ����������������������������� �-
�������������������������������������������������0 = 30 ��������������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������2.
[������� 4 s, ��� 120 m, ��� 50 m/s]

34. ����� ������������ ����������� ��� ������� ��������� ������� �0 = 15 ����� ���� ������� �

���� ���������� ��� ����� �� �� ���� �� ���� ��� �������� �� ���������� �������� ��� �������

�����������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������

�����������������������

�������������������������������������������������� [������� 4 s, ��� 100 m]
������������������������������ �����������������������2.

35. ���������������������������������������������������������������������������1 =
80 �����������������������������������������������������������������������������
�����������������2 = 5 ��������������������������������������������������������
������ ����� ���� ������� ��� ������� ���� ���������� ��������� ���������� - ������� ��
���������������������������������������������������������
������������������������������������
��������������������������������������������
��� ���������� ���� ��� ������ ����������� ��������� ������������� �� ���������� ���� ����
���������������������������������2.
[�������������������� 1360 m]

�������������������������� 183

36. ��������������������������������������� O �0 x
��������������������������������������- A
������� �1� ���� �2�� ��� ������ �������� ��-
����� ����� ���������� �������� L�� �� ��- h
B
�������������������������������������� �L
��� �������� �1� ���������� ��� ���������� �-
�1 �2
������� �� ���� ��� ������� ������� ��

���������������������������������������0

�������������

�� ������� ��������� ���� �������� ���� ���� y
��������������������������

����� �� = ���� +��� ]
��

37. ����������������������������������������������������0������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������
���������������������������0����������������
������������������������������������������������������2.
�������������������� 80 m/s]

38. ��������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������0,x = 30 ���������������������-
����������������0,y = 40 m/s.����������
�������������������������������
��������������������������������
��������������������������������
�����������������������������������������������
����������������������������
��������������������������������������������������������������������
������������������������������ �����������������������2.
������������� ���������������������������m, (�������m, ���� 50 m/s]

39. ��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������

��������������������������������������������������

���������������������������������
��������� �� ������� ��� ���� ���� ���� �� ����������� �0� ���� ���������� ����� ���������� ����
���������������������������������������������

��������� ��� � ,������ �� �� ]
��

184 ����������������������������

40. �����������������������������������������������������������������������������
���������������� ��� �

�����������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
��������� � � , ����2 � ��� � , ��� ��� � ]
� ��

41. ��������������� ������������� ���� ���� ��������������������������� �����������-
������0 = 40 ���������������������������������������������������������������������
���������������
��������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
����������������
�������������������������������������������������������������
��� ���� ���������� ���� ����������� ���������� ���� ���������� ���� ���������� ��� ������
����������������������
������������������������������ �����������������������2.
����������� � m, ������� � m, �������m, (����� � m/s, – 40 m/s]

42. ��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������Hmax���������������������������������������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������2.
��������m/s, 45°]

43. ��� ������� ��� ������ ���� ���������� ��������� ���� ��� ��������� ������ ���� ���� ���� ���
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������
�������������������������������� ����������������������������0��������������������
����� ��� � ]

44. ����������� ���� ����� ���������� ������� ��� ���������� ��������� �������� ������������
�������� ����� ���� ��� ���� ��� ������������ ��������� ��� ���������� ��� ���� ��������
���������������������
��������������������������������������
���������������������������������������
������������������������������������
��������������������������������������������0���������������������������������������
�����m ��������������

�������������������������� 185

45. ��������� ���������� �������������� ������������ �������� ������� �������� �1�� ��������
���������������������������������������������������������������������2����������������

���������������������� ������������������������

���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-

��������������������
��������� ���� �� ��������� ���� �������� ���� ���������� �������� ����� ������ ��� �������-

����������������������������������������������������������

46. �������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������h = R��������������������������
�����������������������������������������0 = 10 m/s2������� = 6400 km.
��������⋅108 J]

47. �����������������������������������������������������������������������������1����
����������������������������������������������������������������������������������
2R����������������������������������������������2��������������������������������-
�����������������������������������������������

���������

48. ���������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������

������������ ��= ���� � ��������������������������������������������


������������ ��= ���� � ��������������������������������������������


������������ ��= ��� � ��������������������������������������������

�� ��� ���������� ���������� �������� ���� �� ���������� ���� ����� ���������� ��������� ��
��������0�������.

�������������������,����������������,�����������������

49. �������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������3���C,�����������
��������������������������������������������������������������������������������-

�����������������������������������������������������������������

��������������������������������

��������������������������������������

���������������������������������������������������

�������� � � =���⋅��−�� � , �� = � ⋅��−�� ��

���������������⋅1010 m/s2, �������⋅104 m/s, ��� 1,25 �s]

186 ����������������������������

50. ���������������������������������������������������������������������������������-
������� �� ����� ���� ��� ���� ����������� ��� ���������� ������� ��� ���������� ������������
����������������������
��������������������������������� ����������������
��� ����� ������ ��� ���� ����� �� �������� ���� ���������� ���� ���������� ���������� ���� �� -
����������������������������������������
��� ������������ ��� ��� ����������� ��� �� ������� ���� ���������� ����� ��������� ���� �� -
���������������
��������������

51. ��������� ����������� ���������� ������ �� ����������� �� � �

��������� ������� �0� ��� ��������� ��������������� ����� �

� , ����� ��������� ���� ������� �� ��������� ������� ��� ��


�������������L. ��������� � �
����������������������������������������������������� �� x
m A � � �
��
��������������������������������������:
i) ������������������������� -q �

��

ii) ������������������������0 /2 ��

��� ��� ������ �������� ���� ������������ ���� ��� �������� ��
�������������������������������������i�������ii).
������������������������ ���������������������������- L

����������������������������������������i����� (ii).
�����������������������������������������������������m, q, �0�����L.

��������� ���� , ����� ,������ �� , �� ,������ − ��� , − ��� ]
�� �� �� �� � �

52. ���� ����������� ����������� ������� ������ ������ �� �� �� ���� �������� ������� ����� ���-
������L����������������������������������������������������������������������������

���� ��������� ��������������� ������ ��� ��������� � �� ������� ����� ���������� �������
��

���� �������� ��� ������� ���� �������� ��� ����������� ��������� ���� ���� ���� �������� ��

������

������������������������������������ ���������� � � �� ������������������� �������������-


�������������������

���������������������������������������������������

��������� � � = ���⋅��−�� � ����� �� = �⋅��−�� �� .

��������� �⋅��� m/s, ��� ���� ⋅��−� s]

53. ��������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������������-

������������ � ����������������������������������������������������������������������-


������� ���� ��������� �������� ���� ������������ ���� ���� ���� ��������
������������������������������p�������������������������������������q� = qp, q� =
2qp, m� = 2mp, m� = 4mp

����� �� = � � = � � � ]

�������������������������� 187

54. �������������������������������–26 ���������������������–18���������������������-
�������������0 = 105 ������������������������������������������������������������
����������������������� � N/C������������������������������������������������-
����������������������������������������
����������������������������������������������������������������
�� ���������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������
��������� �⋅��� m/s, ������� � ,������� � ⋅��−�� ��⋅s]

*55. ����������������������������������- y
��� q� ���� ������ �� ������������ ������
��� ��� ����� �� ���� ��������� �����- �������������������������������������������
������� ������� ���� ���������� ��� ��-
����������������������0������������-
���� ������ �� ��� ���� ������� �� ������-

��� ������� ���� ������� ������ �� ���� � d ��
�������� ���������� ������� ����� �����

������������������������������������

��������� ������ ��� ���� ������� ���� ��

��������� �A x

�����������������������������������- � ��������������������������������������������
�����������������

�� �������� �����������������������

�������������������

��� ���� ������ ���� �������� ���� �������� ��� ���������� ����� ��� ��������� ���� �������

����

����������������������������������������

�� � � �� � � ���� ����� ��� ,������ ����� ���� ,
� �� ��
�������� , (��� −���� ��� ]
���

56. ��������������������������1�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������1.

��� ��������� ���� ��������� ���� ������ �2� ������������� ���� ���� ����� �������� ���������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������2 = 2R1.

�������������������������������������������
������1 /m2 = 1/8]

57. �����������������������������������������1������2����������������������������������-

�������� ����������� ������������ ��� ��������� ���������� ������ ��� ���������� ������� ����

���������� ��������� ��� ������� ��� ����� ���� �������� ���� �������� ���� ����������� ��

����������������������� �� = 16.
��

������1 / R2 = 4]

188 ����������������������������

*58. ���������������������������������������������q����������������������������������-

������ ��������������� ������ ��� ������ �������������� ���� �������� ���������� ��� ���


��������������������������������������������������������������������� � ������������

���������� ��������� ���������� ���� �� ������� ���� ��������� �������� ���� ���������� ��

����������������������������


����������� ����������������




����������������������������������������������������������������� �

�� , ��� ���� ]
��������� �� � � ���

� � ���� � � �� � � �� � � � ��
��������� �� ��

��� � ���� � ��� = �� �� � �� ��
� � ��

��

��� � ��� ���� ���� � ��� ���� �
�� �

ΥΛΙΚΟΑΠΟΤΟΚΕΝΤΡΟΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣΕΡΕΥΝΑΣΓΙΑ
ΤΗΝΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΤΩΝΜΑΘΗΤΩΝΣΤΗΦΥΣΙΚΗ

ΓΛΥΚΕΙΟΥ–ΓΕΝΙΚΗΣΠΑΙΔΕΙΑΣ


Click to View FlipBook Version