140 ����������������������������
60. ���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������0 = 12 ������������������������0 = 0
���������������������������������� F�����������������������������������������������
��������������������������������������� � = − � (SI).
�
�
��� ��� ������� ��� ���������� �� �� �� ���� ��� ������������ ���� ������ ���� �������� ���� ��
����������������������������� s.
����� ��������������������������������������������������� = 8 s.
����������������������������������������������������������� s;
�� ���������������������������������������������������������������������� t1 = 6 s;
[��� (��������⋅s, ������m/s,������– 64 J, (��������kg⋅m/s2]
*61. ����� ������ � = 40 ��� ������� ��� ���� F= 400 - 100t ����� ≤ t ≤ 5 s
���������� ��������� ��� �������� ������� �0 - 200 + 20t ����� s ≤ t ≤ 10 s
= ������������������������������������-
���� ������� ��������� ����������� ���� �-
����������������������������������� �-
�������������������������(����SI).
������������������������������������ 0 10 s < t
�������������������������������������
�������������������1 = 10 s.
����������������������������������������������������
[��� ���������m/s, ��� 20 m/s]
62. ����������������������1���������������������� � � ��������������������������������-
�
���������������������������������2�����������
�� ������������������������������������������������������������������ � = �� .
��
��� ��� ����� ���� ���������� ���������� ���� �������� ����� ���� �������� ��� ���������� ��
����������
��� ���� ����� ����� ���� �� �������������� ���� ������� �� ��������� �� ��������� ��������� ���
����������
[��� (��� ��′ = ����� , �′� = �� ,������ � ���� = ������� � ,������������
��� �� ����� � ���� ��
63. ��������������������������������������������������������������������������������
������������kg,����������������������������������� ��������0 = 100 m/s,�����������
�������������������
�� ����������������������������������������������������������������������������
��� ����� ������ ��� ���� ����� �� �������� ���� ���������� ���������� ���� ������ ��� �������
����������������
��� ��� �� ������������ ������� ���������� ������� ������ ���� ��������� ������ �� �� ����� ��
��������������������������������������������������������������������
[���������� m/s,���������,�����������
������������� 141
64. ������������ = 6 ���������������������������������������������������������������-
�������������������,�����������������������������0 = 10 �������������������������-
���������������������������������������������������������������������������1 = 4 kg,
������������������������������������������������������������������������1 = 12 m/s.
���������
��������������������������������
������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
[����������m/s,����������,�����������⋅s]
65. ���� �������� �1� ���� �2� ����� ����� m � m�
��� ������ �� ���� ��� ������������ �- ��
���������������� ��������� ������ �3 �2 �1
����� ����� ��� ����� ���������� �����-
���� ���� ������ ������� �3�� ����� ��-
����������������������������������������������������������������������������������-
��� ��� ������� ���� ������ ���� ��������� ����� ��������� ���� ������� ���������� ���� ����
��� ��������� ����������� ���������� ���� ����������� ��� ������� ���� �������� ���������� ���
������������������������������
���m = M [��� (�� �′�� = �� �′�′= �� ��′ = �� ,��������������]
�� m > M [������� �′� =� , � ′�′= � − � � � , ��′ = �� � � , ������������]
� + � �+�
���m < M [���� ��� ��′ = �� � � , � ′�′ = �, �′�′ = � − � � � , ���������������
�+� � + �
66. ��������������1 = 2 ������������������������������ m1
��� ���� ������� � �� ���� �� ���� ���� ����� ������ ���� ���
������ ���������� ������� ����������� �� ������� ����� �� �
����������������������������������������������������-
������� ��������� ���������� ���� ��������� ������� ��� m2
���������� ���� �� ������� ������������ ��������� ���� �-
�������������������������������2 = 1 ���������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���������
�� ���������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������
�����������������������������������������������������������
����������������������������������������
[������������������,���������,�����������
142 ����������������������������
67. ���������������������������������������������-
�����������������°����������������������������-
�������� ���������� ����� ������ �2 = 4,5 ���� ��
�������� ���������� ����� ���� ���������� �������� s m2
���� ��� ����� ���� ����������� ��������� ��������- �0
�����������������������������1 = 0,5 ���������-
���������������0 = 6 �������������������������� m1 30°
���� ������ ���� ����������� ��� ���� ������� ���-
���������� ��������� ���� ���������� ����� ���
������� �� ��������� ���� �������� �2� �����������
����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������
�� ���������������������� ����������� m1����������������������������������������2.
�����������������������������������������������������������������
����������������������������
���������������������������������������������������������
[��������� m/s,������� m/s, 1 m/s,��������������m]
68. �������������������������������1 = 0,6 kg ��� � �
m2 = 0,4 ������������� ����������������������� m1 �� �� m2
����������������������������������������������
�1 = 5 ���������2 = 10 �����������������������-
��������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������-
�������������
����������������������������������������
������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������
������������������������ ������������������������
������������������������������������������������������������������������
[�������������� m/s,������������, ������� – 7 m/s, 8m/s, ����������N⋅s]
69. ��������������������������������������������������������������������������������
= 0,2 ���������������������������������������������0 = 200 �����������������������
�������������������������������������������������������� ����������������������
����������������������������������������������������������������������������������
= 20 ������������
������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������
[��������������,����������,����������⋅s]
������������� 143
70. ������������1 = 1 ��������������������������- � m1
����������������������������������������������
������� ��� ����� ������� ����� ������� ����� ���-
���������������������������������������������
��������������������������������������������- ����=0 m2 Z
����� ����� �������� ��������� ��������� ���� ��� �� �
���� ���� �������� ���� ���������� ����������� ���
����� �� ������������ ��������� ���� ��������� ��
��������������������2 = 2 kg,�����������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������k = 600 N/������������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ������ �1� ��� ������� ���� ������������ ��� ��
������������2�������������
������������������������������������������������������������������
��� ��� �������� ��������� ���� ����������� ��� �� ������������ ������� ���������� ������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
[����������m/s,����������,������������
71. �������������1�����������������������������������- k m2 m1
����������������������������0 = 100 ������������-
����������������������2 = 12,25 ��������������-
����� ���� ���������� ����������� ����� ��� ���������
�������� ������������� �������� ��������� ��������� �
= 100 N/���������������������������������������������� �������������������������
�������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
���������� ���� ������� ���� ������� ���������� ���� �� ������������ ������� ���������� ��-
�����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
�������������������������������������
[����������m/s, �����������⋅s,������������
72. ������������������������������������������������1 = 2 ��������2 = 3 ���������������
���������� ����������� ����� ��� ����� ���������� �������� ����� ��� ���������� ���� �����
����������������������������������������������������������������������������������1
= 10 ����������������������������������������������������������������������������-
�����������2 = 5 �������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������t =
0,1 s.
[����������m/s,�������������,��������������
144 ����������������������������
73. ���������������������������������������������-
���������������������������������������������� A
�����������������������������������������������-
��� ���� �������� ���������� ������ ���� �������� ���
����������������������������������������������-
���������������������������������������������-
�����������������������������0 = 80 ��� �������-
�������� ������� ��������� ���� ������� ������ ��� h
�����������������������������������������
��������� �
�� ��� ������ ���� ���������� ���� �������������� �0
��������������������������������������
���������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
����������������������
[����������m/s,�����������,������������
74. ���������������������������������������������� �
��������� ��������������� � = 0,9 m, ���������-
��������������������������������������������������
����� ���������� ��� ��� ����� ��� ����������� �����
������ ������ �� �� ���� ��� ���� ��������� ���������
��� ��������� ������� �0�� ����������� ������� ���-
������ ���� ������ ��� �������� ������ �� ����� ���-
����������������������������������������������
���� ��������� ���� ���� ������� ����������� ����
�����������������°����������������
���������������������������������������������� �0
�������������������������������
��� ��� ������ �0� ���� ���������� ���� ��������� ����
����������������
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������
[����������m/s,���������m/s,����������
*75. ������������������������������������������������������������������������ �������������
����������� ������������������������� F�����������������������������������������������
���� F0 ������������ �� ��������1 ���������� ��� �������� ����������� �������� �� ��
���������������������������������������������2 �����������������������������������-
�����������������������������������������������������������
�����������������������������������������������2 = 10 s.
�����������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
������������m/s,���������kg⋅m/s2,����������,���������m/s]
������������� 145
76. ���� ���� ������ ����������� ��������� �- m1
����������������������������������������° k m2 s h
����������������������������������1 = 1
���� ���� ����� ���� ����������� ��������� �� 30°
����� �������� ����� ���������� �������,� ��-
��� ���� ������ ��������� ������ ��� ������������ ��������� ��� ����� ������ �2 = 4 ���� ��
������������ �������� ���� ���� ��������� ������������ �������� ���������� ���������
��������� k = 1000 N/��� ��� ������ ���������� ���� ������� ���� ������ ���� ����� ������
��������������������������������������������������������������������������������
�
�������������������������� ��= � ����������������
�������������������������������
��������������������������������������������������������������������������1������
���������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������1��������
��������������������� ������������������������������������������������������������-
����������������������������
���������������, ���������
77. ���������������� = 1 ���������������������������������������������������������������
��� ������� ����� ���� ������ x´x, ��� �������� ���������� ������� �0 = 15 m/s�� ��� �������
���������� ������0���=������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������--
�����������������������
��������������
�����������������������������������������������1 = 10 s.
����������������������������������������������������������������
�� ������������������������������������������ �������������������������������1 = 10 s.
��������������������������������������������������������������������������m/s.
[��� (������m/s, ������������,����� 20 J/s, ����������
*78. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������0 = 20 �������������������������������������������������������-
������������������������� ���� �� ��� ����� ������ �� =� �� ������� ����� ���� ������� ��
��
�������������������������������������������������1 = 12 ��������������
�������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
[��� (������m/s, ���������,������������, ������ � � ⋅s���������°]
146 ����������������������������
*79. ������������ = 4 ��������������������������� y
�������� ��� ��� ������ ������������ ����������� ���-
������������������������������������������0 = 0
���������������������������������� F����������-
���������������������������������������������- F
��������������������������������������������Ox �
������ �� ���� ���� ������ �������� ���� �� ���� ���
����������� x
��� ������ ���� �������� ������������� ��� ��� �����
�����������������������������������(SI), ��������������������������≤ t ≤ 8 s.
�� ����������������������������������������������������������������������≤ t ≤ 8 s,���
�����������������������������������������������������
i����������������� �� ����� �
ii) ��������������������
��������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������1 = 2 s.
��� 13 kg⋅m/s2]
[��� (�� � = 32 – 4t, T = – 8 – 1,5 t, ����4 m/s,
�
80. ����� ������ ������ �1 = 2 ��� ��������� ����- �1 �2
������� ���� ������ ��� ����� ���������� �������
��� ��������� ������� �1 = 10 ����� ������� m1 m2
�������������������������������������������-
����������������������m2 = 8 ������������-
��� ������� �2 = 5 m/s. ����� ����� ������� ���
������������������������������������������������� � � = 1 �����������������������
����������������������������������������������������������������������������������
��������������������
�����������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
��������������,�������1����� m/s,���2����� m/s]
81. ��������������1 = 3 ������������������������� m2
������ ����������� ��������,� ������� �������
�� �� ��°,� ����� ��������� ���� ������� ���� ���� �
������ �������2 = 2 kg,������������������������ �� B
����������������������������������������������-
�����������������������������������0 = 3 m/s.�� m1 �
������ ������ �2 ����������� �������� ��� kA
��������� ��� ��� ������� ������ �1�� �� ��������
��������������������������������������������� 30°
����� ���� �������� ������������ ���� ������ ����
x2�������������������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ������ m2� ��� ������� ���� ������������ ��� ��
�������m1.
�������������������������������������������������������
������������������������������
�����������m/s,����������,������������m]
������������� 147
*82. ����������������������������������������������������
������1������������������������������������� �������� h1 h
���������� ������������ ����� ����� ������������ �����-
�����������������������k = 1000� ���,� ����� ��������
��� �������� ������ ����������� �������� �� �� ��-
���� ���� �� ��������� ���� �������� ������ ����� ����� ��-
����� ����� ���� ������� ���� �� ������� ������� ��� ����
h2��������������������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ���� ���� ��-
����������������������������
��� ��� ���� ����� �� �������� ���� ���������� ���������� ���
���������������������������������� ���������������������������������������������-
����
����������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
��������������, 1,5 m/s,�����������,�������������
*83. ������� ������ �� �� �� ��� ��������� ��� ������ ���� ���� h
����������������������������������������������������-
��������������������������������������������������-
��������� ��������� �� �� ���� ����� ����� ��������� ���
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������-
�������������������������
��� ���� �������� ���� ���������� ���������� ���� �������-
������������������������������������
�������������������������������������� �����������
��������������������
��������������������������������������������������������,���������������������������
��������������������������������������������������
������������,�����������m,�������������
84. ������������1 = 1 kg������������������������������� hh
������ = 5 m����������������������2 = 4 kg ��������-
���������������������������������������������������
��������� k = 104 N/m�� ����� ��������� ���� ������� �
�������������������������� x1
���������
��� ���� ��������� �1� ��� ���� ������ �� ����� �1� ��� ���-
�������������������
��� ���� ��������� ����������� x1 ���� ����������� ���
���������������������������
�����������h1���������������������������������������������������������������������
m1 ����������������
������������m/s,������0,08 m, 1,8 m]
148 ����������������������������
��������������
��������������
����������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������
1. ���������������������������
����������������������������������������
�����������������
������������������
�������������������
2. ���������������������������������
������������������
����������������������������������������
�����������������
�������������������
3. ���������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
4. ����������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
���������������������������������������������������
5. ����������������������������������������������������������������������
����������������
������������������������������������������
��������������������������������������������
�� ������������������������������������������������������������������������������
150 ����������������������������
6. �������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������
7. �������������������������������������������������������������������������������
�����������������
���������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
8. �������������������������������������������������������
���������������������������
������� �������������������������
���������������������������������������
����������������������������
9. �������������������������������������������������������������
���������������������������
���������������������������������������
����������������������������
���������������������������
10. �����������������������������������������������
����������������������������
���������������������������������������������������������
�����������������
���������������������������������������������������
�������������� 151
��������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������.
1. ����������������������������m ����������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������
����
�����������������������������������������������������������������
��� ��� ��� �������� �������� ���������� ��� �������������� ��� ������� ������� ����� ���-
������
�����������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
��������������������������� ���������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������
2. �������������������� Q�����– Q (Q > 0) ����������������������������������������������
������������d ������������
�. ����������������� �����������������������������������������������������������
��������������������������
�. ����������������������������������������������������������������������������
�������������������
�. �� ���������� ��������� ��������� ���� ����������� ���� ���� �������� ������ ��������
����������������������
�. ��� ������������������������Q�����������������������������������������������-
����.
�. ���������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������.
3. ���������������������1 ����m2 (m1 > m2)�����������������������������������������������-
����������������������d ����������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������
�������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������
��� ��� ��� ������ �������� ���������� ��� ��������� ����� ��� ������ ���� ������� ���������
���������������������1�����������������������������������������������������������-
��������������������������� m2.
��� ��� ����������������� ���� ��������� ������� ���� ������ �� ��������� ��������� ���
���������������������
��� ��� ��� ������ �������� ���������� ��� ���������� ����� ����� ���������������� �� ������
� =��������� ��� = − ���� �
����������������������� ��� �
����������������������
152 ����������������������������
4. ���������h = R����������������������������������R�������������� ���������������-
�������������������m����������������������������
�������������������������������������
���������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������
��� �� ��������� ���� ���������� ���� ���������� ������ ��������� ��� ��� ��������� ���� ������-
������������������
����������������������������������������
����������������������������������������������������� = �������������
5. �� �������� �C� ���� ������ ���� Coulomb� ���� ���������� ���� ��� ������ ����� ��� �����
�������������������������������
6. �������������������������������������������������������������������������������-
���������������� - �����������
����������������������������
�������������������������������������������������
�������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
7. �������������������������������������������������������������������������
8. ��������������������������������������
9. �����������������������������������������������������
10. ������������������������������������������������������������������������������
������������������������
11. ���������������������������������������������������������������������,�����������-
�����������������������������������������������
12. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
13. ����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
�������������� 153
14. ���������������������� �������������� ���� ��������� ������ ���� ���� ��������� ���� ������
���������������������������������������������������������������������������
15. ����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������
16. �������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������� �������
���������������������������������������
17. ���������������������������������������������������������������������������������
�����������������
18. ���������������������������������������������������������������
19. ����������������������������������������������������
20. ����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������� ���������������������������������
21. �����������������������������������������
22. ��������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������
23. ������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������
24. ������������kC���������������Coulomb�����G�������������������������������������
������������������
25. ����������������m�������������q ��������������������������������������������������-
������A ������������������������������������������������������������������V����
������ ���� ���������� ���� ������� ��� ���������,� ���������� ���� ������� �,� ��-
��� ��= ���
�
154 ����������������������������
�����������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������� - �������������-
����
1. �����������������������������������������������������������������������������
A. ������������� ��� �����������������
B. �������� �����������������������
���� ������
���� �����������������
���� �����������������
2. ������������������������������������������������������.
������������� �������
��� �������� �� ��
��� ����������������������� ��� J
��� ������������������������ ���� T
��� ����������������� ��� N/kg
��� ������ ��� J/C
���������������������������� ��� N/C
��� kg⋅m/s
3. ����������������������������������������������������������������������������.
������������ ���������������������
��� ���������
�
��� ��������������
�� �� = � � ��
��� �������� ������
��
�
�� �� = � � ��
������
��
�
�� � = � ⋅ �
��� ���
�� �� = − � ���� = � � ���
�������������� 155
4. �����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
�� ������������������������������������������������
�� ������������������������������������������������������Q ������Q.
�� �������������������������������������������������������������Q ������Q.
�� ������������������������������
�� ���������������������������������������������������������������Q ������Q.
(�� (��
(�� (��
���
156 ����������������������������
���������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
1. ��� ��������� ���� �� �������� ���������� ������ �������� ���� ������ ������ ����� ���
�������������������������������������������������
2. �� ������� ���� ���������� ���� ���� ���������������� ������� ���������� ��� ������
�������������������������������������������
3. ���������� �������� ������������������������������������������� ����� ������� ������ ��
�������������������������������������������������������������������������������������������
4. ���������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ������ ����������������������������������� ��� ������������ ������� �����������������
���������������������������������������������������������
5. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������� ������������������
����������������������������������������������������������������������� �������
��� m.
6. ������������������������������������������������������������������������������-
���� ��������� ���� ������� ���� ������ �� ��������� ���� ��������� ������ �����������
������������������������ ����� ������� ���� ������ �� ��������� ���� ��������� ������ �������
................
7. ��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
�������������� 157
������������������������
1. ������������������������������������
����������������������������������
�������������������������
���������������������������������������������
2. �������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������
3. ��� ����������� ������ ���������� ���� ����������� ��� ����� ��� ������� ���� ������� ����-
���������������������������������������������������Q ����q;
4. ��������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������
5. ��� ������������ ���� ������� ���� �������� ���� ���������������� ������� ��� ���� ������
���������������������������������������������
6. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������
7. ���������������������������������������������������������������������������������-
�
����������������� �� ��������������������������������������� � ���������������������
�����m.
8. ��������������������������������������������������
������������������������������������
�������������������������������������������������������������
9. �����������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������
10. ��������������������������������������������������������������������������������-
���������������,�������������������������������������������� �����������������
���������������������
158 ����������������������������
11. �������������������������������������������������VA – V�, ��������������������
������������������������������������������������������������������������ Q ������
����������������������������������������������������������������
12. ��������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
13. ���������������������������VA ������������� �����������������������������������-
����� ���������� ��� ����� h ���� ���� ���������� ����� ��� ���������� ���� �� ������� �� � ���
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������
14. ���������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������
15. ���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������
16. �����������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������
17. ������ ������ ���� ��� ���������� ������ ������������ ������������� ������� ��� �������
�������������������������������������������������������������������
18. � ���������������������������������������������������������-
���������������������� �
�������������������������������������������������������������������������������-
���������������
19. ������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
20. ������������������������������������������������������������������������������
����m�����������������������������r����������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������
�������������� 159
21. ��������������������������������������������� �������������������������������������
Q ��������������������������������������r ������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������
22. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������
23. ��������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������
24. �����������������������������������������������Millikan��������������������������
����������������������������������������������������������
25. ���������������������������m ���������� ����������������������������������������-
��������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������
��� ������������� ���������� ������� ���� ����������� ���� ������� ������� ���� ��������
�������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
����
������������������������������������ � =
�
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������
��� ��� ��������� ���� ���������� ������� ���� ����������� ���� ������� ���� ��������� �����
�����������������������
�����������������������������������������������������������������
26. ���������������m ����������������������������������������������������������������
����������h = R������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
��� W������ = − mg0 h
��� W������ = − mg 0 R �
2
( )��� ������� = � �� − ��
��� �� > ��
160 ����������������������������
27. ���������� m������������������������������� ����������������������h = R���������
��������������������R� �����������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
������ ���� ���� ��������� ���������� ������ �������� ��� ��������������� ���� ����������
����
���������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
28. ��������������������m �����m����������������������������������������������x�x������-
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������
Z� �H x
x� m 4m
�L �
�����������������������������������������������������������������������L ������
���������������������������������
�����������������������������4m �������������������������������������������������-
��������������������������������������������������� � = ���� .
�
�������������������������m �����������������������������������������������������
����������������������� � = �� ��� .
−
�
����������������������� �� − �� ����������������������������
29. ������������������������������������������������������������������������������������
�������� ���� ����� ��� ������� ��� ����� ���� ������ ����� �������� ����� ��� ����������
������������������������������������������������������������������� ��������������
������������������������������������������V������������R3/3).
���������
30. �������������������������� - ������������������������������������������������
������r = 60 R�������R� ����������������������������������������������������������
������������������������
�������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������
��������R� = 6400 km.
�������R�]
�������������� 161
31. ��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
�������� ��� �� ]
32. ��������������������������������������������������� y x
����������������– Q ��������� (Q > 0)����������� Q (0,��
��� ������� ���� ��������� ��� ������� ������ q, ��� �-
����� ������ �������� ����� ����� �� ���� ���������� -Q
�������������� 0 (�,0)
����� � � �� � ���, 45°�����������������������
��
33. ����������������������������Q1 = –����C ����Q2 = ���C ���������������������������-
��������������������������d = 1 m.
�����������������������������Q1���������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
(kC = 9⋅109 N⋅m2/C2).
�����������������������������
34. ���� ������ �������� ��������� ������� ��������� ������� ���� ��� ��������� ������� ��-
����� �� ⋅��−�� � ���������������d = 1 m.�����������������������������������������
�
3 kg,����������������������������������� ( � = �� ⋅��−�� � ⋅ �� ⋅ ��−� )
�
�������kg, 2 kg]
35. ���������������������������������������������������������������������������������d.
�� ������������� ��������������������������������������������������������������������m
������������������������������������������������������������
������d/3]
36. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������R = 1 m ������������������������������= 10 m/s.
��� ��� �� ����� ������� ���� ��������� ������� ����� ������ �� ���������� ������ ��� ������� ��
���� ��� ���� ��������
��� ������ ������� ��� ���������������� ������������ ���� ������� ��������� ��� ����������-
������������������������ � = �� ⋅��−�� � ⋅ �� ⋅ ��−� ) ����������⋅1012 kg, ��������
�
162 ����������������������������
37. ����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������� � = �� ⋅ � ,
��
�����g0���������������������������������������������������������������R��������������
��������r ��������������������������������� �� ≤ � ≤ � � ).
��������������������������������������������������������������������������������
�������������������g0; (R� = 6400 km).
�����5.120 km]
38. ����������������������������Q1 = 4 �������Q2 = ���C �����������������������������-
��������������������������������L = 30 cm. �������������������������������Q1����-
�� ���� ������ ��� ������� ��� �� ��� ��������� ������ ��� ���������� ������ �����
�������������
��������cm]
39. �����������������������������������������������������������������������������������
���������������������g0�����������������������������
H ���������������������R� = 6400 km.
������������km]
40. �������������������������Q ����������(Q > 0) ������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������-
������������������
����� − � � ]
�
41. �����������������������������m �������m������������������������������d.
���������������������������m ���������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������
��� ����� ������ ��� ��������� ���� ���������� ������� ���� ����������� ���� ���� ������ ���
���������
������������������ − ���� ]
�
42. ���������������������������������������m�����������������������������������Q ����-
��� ���� ���� �������������� ��������� ����� ��� ����� ���������� ��������� �������� ��� ���-
������r �������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������r. ������-
��������������������������������������������������� �����6 m/s]
����������m = 10 g, Q = 2��C, r = 15 cm, kC = 9⋅109 Nm2 /C2
�������������� 163
43. �������������������m = 90 kg.��������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
������������g0 = 10 m/s2 �����������������������
�����������
44. ����������������m ������������q (q > 0) �������������� ���������������t = 0��������
�����������������x�x, ������������ �� � ������������������������
q, m �� � �
�
x� 0 x
�
����� �������� ���������� ��������� ���������� ������ �������� � ����������� ���� �����
x'x.
������������������������������������������������������������������;
����� ���� ���� �� ��������� �� ��������� ���� ���������� ��������� � �������� ���;
����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
�������� ��� , ��� ���� , ���� ���� ]
�� ��� ��
45. ����������������������������������������� ������������� ���������������� �0,�����
������������������������������������������������������He)�������������������������
����������������������������
������������������������������������������������.
������������������������������������������������
���������qp = e , q� = 2e, kC, mp
��������� �� ��� , ��� – mp��0]
�� ���
46. ���������������������������������
��� ���� ��������� ������� ���� ���������� ����� ��� ������ ���� ���������� ���� ���������
����� ��= ��
�
������������������������������������������������
��������� ��� ��� ������� − �� �� ]
��� � �� �
47. ���������������������������������������������������������������������������m =
�10��0�k�g������g�0��=�1��0��m��/s�2�����������������������������������������h��=��R����,R���=��6�R40�0��k��m��������������
�������⋅108 J]
164 ����������������������������
48. ���������h = R� ���������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������(g0 = 10 m/s2 ���
R� = 6400 km).
������⋅103 m/s]
*49. ��������������������������������������������������Q = 8 �������q = 9 �C, ��������-
��� ���� ������������� ��������� ����� ��� ����� ���������� ��������� ��������� ��� ������
���������������������������������������x�x��������������������������d1 = 18 cm.
����������������������������������������m = 18 g, ������������������������������
������������������������������������������������������������������������ d2 = 24
cm.
�������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
��������kC = 9⋅109 Nm2 /C2
�������������������������m/s, ��� 0,36 N⋅s]
*50. ��������������������������������������������������������������������Q = 10–8 C. ��
������� �������������������������������������������������������������������������-
�����������������d = 16 cm.
�
Q x Q
�
� � � �
� �
������� �������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������x = 6 cm�����������������������-
�����������������������
���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������m = 9 ⋅10–6 kg �����������
q = 10–8 C��������������������������������������������������������
������� kC = 9⋅109 Nm2/C2.
�������������0��������������������������������������������������V ��� 1 m/s]
����������������
��������������������������
����������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������
1. ������������������������������������������������������������������������������
���� ����� ���������� ��������� ���� ���������� ���� ����� �� �� ���� ���������� �������� ���
��������������������������
�����������������������������������������������
��������������������������
��������������������������
����������������������������������
�������������������������������������������������
2. �������������������,�����������1������2������������������������������������2 = 2m1, �-
��������������������������������������� �������������������������0�����������������-
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������������
��������������������������������������������������������������
��� �� ������� ���������� ���� ������ ���� ��� ����� ��� ��������� ���� �������� ����� ������ ��-
������������������������
��� �� ������� ������� ���� �� ���� �������� ����� ���� ������ ����������� ���� ���� ����������
������������
3. ������������������������������������������������������������������������������0
������������������������������������������������������������������������������������
������ ��� ������� ��� � ������ ����
���������������������
�����������������������
����������������������������������������
�����������������������������������
4. ������������������������������������������������������������� �� � ���������������-
����������������������,�������������������������������������
������������������������������
�����������������������������������������������
����������������������������������������������
���������������������������������
166 ����������������������������
5. ���������������������������������������������������������������������������� ���-
���������������������1 = 2 k����������������������������������������������������-
����������������������2 = 1 ���������������������������������������������������-
���
���������������������������������������������
���������������������������������������������������
���������������������������������������������
��������������������������������������������������
6. ����������������������������������������������������������������������������������
�������������� �������� ��� �� ���� �� ��� �������� ���������� ����� �������� �� ������� �� �-
����������� ����������� �� �� ���� ������ ��°� ����� ���� ��� ���������� �������� ���� �� �� ���
��������°����������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������
�� �� < �� < ��
�� �� = �� < ��
�� �� = �� = ��
�� �� = �� > ��
7. ������������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������-
��� ������� �0�� �� �� ���� ������ ��°� ����� ���� ��� ���������� �������� ��� ��������� ������
�0 � ���������������������������°�������������������������������������������������
��0��������������������������������������������������t�, t������t������������������������
�������������������������������������������������������������
�� t� > t� > t�
�� t� > t� = t�
�� t� = t� > t�
�� t� = t� = t�
8. �������������������������������������������������������������������������� �� � ���-
���������������������������������������������������������������������,
��������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
9. ������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������q (q > 0)�����������������
�����������������������������������������������
�������������������������������������
���������������������������������������������
���������������������������������
�������������������������������������������
�������������������������� 167
10. �������������������������������������������(q > 0) ����������������������������-
�
�������������������������������������������������� �� � ���������������������� � ����
���������������
������������������������������������������������
��������������������������������������������������
��������������������������������������������
�����������������������������������������������
�������������������������������������������
11. ���������������������������������������������
�������������������������������������������������������
��������������������������������
�����������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�����
12. ���� ���������� �� ���� �� ������ ������ �� ���� ��� ����������� ���� ����������� ��������
�������������������������������������������������������������������������������������
�������������
�� �� = ��
�� ��������
�� ��������
�� �� = � ��
13. �����������������������������������������������������������������������������1���
R2���������,�������������������������������������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
�������������������������������������������������
����������������������������������������������������
14. ������������������������������������������������������������m������m�������������
����� m� = 2m��� ��� ���������� ������������� ��� �������� ���� ���������� ��������� ��-
�
�������� ������ �������� � �� ��� ���� ����� ������� ��������� �� � �� ������� ����� ���������
�������� ���� �������� ��������� �� ������ ���� ������� ���� ��������� ���� ���������� ���
��������������������������������������
��� �� =�
��
��� �� = �
�� �
��� �� =�
��
����������������������������������
168 ����������������������������
15. ���� ����� ������������ ������� ���� ���� ���������� ���� ���� ��� ������� ��������� ���� �
�������������������������������������������������������
����������������������������������
�����������������������������������������������������������
����������������������������������
������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
16. �������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������
�����������������������������������������������������������
������������������������������
����������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
17. ����������������������������������������������������������������������������������
���������������������
������������������������������������������������
�����������������������������������
������������������������������������������
��������������������������������������������������������������
18. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
������������������������
������������������������������
����������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
���
���������������������������������������������������������������������������
19. ������������������������������������������������������������������������������-
��������� �������� ��� ���������� ������� �� ���� ���� ������������ ��������� ��� ��������� ���
������������������������
��� �� =�
��
��� �� =�
��
��� �� = �
�� �
���������������������������������
�������������������������� 169
20 ����������������������������������������������������������������������������������
���������� ����� ���� ����������� ���� ���������� ���� ��������� ��������� �� ��������
�������������������������������������������������������������
����pp = ��n = 0
�� ��p = ��n > 0
�� ��p >���������n < 0
�� ��p <���������n > 0
21. ��������������������������� ��������������������������������������������������
�������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���������
���������������������������������������������������
22. ������������������������������������������������������� ��������� ���������������
������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������
�������
�������
�������
�����
23. ���������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
����������������� ���� �������� ���� ��������������� ������� ��� ���������� ��� �������
������������������������������������
�����
���2 ��
���4 ��
���8 ��
24. ���� ���������� ������ ����� �������������� ������ ������������ ���� ������ ��������� �
������������������������ ������m������m���������������������m� > m����������������-
�����������������������������������d� ����d����������������������������������������
��������������������
�� d� = d�
�� d� > d�
�� d� < d�
�� �� = ��
�
170 ����������������������������
25. ������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������
��������������������
�����������������
��������������
����������������������������������
26. ��� ���� ��������� �������������� ���������� ���� ����������� ���������� �� ���� �� ���� �-
����� ����� ����� ���� ������� qB = 2qA�� ���� ���� ���������� ���������� ��� ���� ��� ���� ���-
����� ������������������� �������
�����������
����������
����� = ��
�
����� = ��
�
27. ��������������������������������������������������������������������������������-
����� �� ���� ������ ��� ��� ��������� �� � � ���� ����������� ������ �� ��� ���� ����������� ���
�������������������������������������������������������
���������������������������
������������������������
�����������������������������������������
��������������������
28. �������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������V�����������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������V.
�� �� �� ��
� � � �
���� ��� ��� ���
�������������������������� 171
��������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������
1. �������������������������������������������������������������������� �� � ��������-
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������
��������������������������������������������������������� � � = �� ���
�
���������������������������������������������������������������������
��� ����� ��� ��������� ���� �������� ���� �������� �� ������� ���������� ���� ������ ���� ��-
�����������������
������������������������������������������������������������������������� � �� � .
�
�
2. ������������������������������������m ����2m������������ �0 � � � �0
������������ ������������������t = 0���������������������� �
��������� ���� ������� ���������� ���� �� ���������� ���� ����
�������������������
�������������������������������������������������������-
���������������
���������������������������������������������������
��� �� ��������� ���� ������� ���� ���������� ���� �������� ��� �-
����������������������������������������������������������
������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
3. ������ �������������� �������� ��� �� ���� �� ������������� ��
�������� ������� t = 0� ���� ��� ������� ��� ���� ��������� ���
�������������������������������������������������������- �0
������ � � �0 �
� �
�������������������������������������������������� �0
��� ��� ������ ���� ���������� ����� ����� �������� ���� ������ � �
����������
��� �� ��������� ���� ������� ���� ������ ������ ��� �������� ���
��������������������������������������������
�����������������������������������������t = ��
�
172 ����������������������������
4. ���������������������������h���������������������������������������������������
��������� �� � � ���� ����������� ������ �� ��� ��� ���������� ��������� ���������� ���� �� ����-
����������������������������������
����������������������������������������
��������������������������������������������������0.
�������������������������������������������
��� �� ������� �������� ���� ���������� ������ ��� ������� ���� �������� ������ ���������� ���
�����������������������������������
5. ���������������������������m ����������� q ������������������������ �� � �����������
�
���������������������������������������������������������� � ����������
��������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
6. �������������������������������- ��������������������������������������������������
���� ����������� ��� ��������� �� � � ��
��������� � ��������������� ������ �0
������������������������
��������������������������������
���������� � ������������������ �������������������������������������������� ����������� �
��� ��� ���������������� �� ������� ��-
������ ���� ������������� ������ ��
�������������������
��������������������������������������������������
��� ��� ������������� �� ���������� ��������� ���� ������������� ��� ������� ���� ����������
�������������
������������������������������������������������
7. ���������������������������������������������������������������������������������
��������h = R���������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
��� �� ��������� ��������� ���� ��� ��������� ������ ���� ���� ���� ������ ����� ���� ���� ��� ���
��������
��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������h = R��������W = – mg0R�
��� ��� ��� �� ������� ���������� ��� ������� ����� ���������� ���� ���� ��� ��������� ��-
���� � = ���� �
��������������������������������������������������� ���������������
�������������������������� 173
8. �����������������������������m�����2m, y
������������ ������������� ����������� ���
����� ���� ������� �� ����������� ��������
��������������������������������� �0
��� ��� �������� �������� ���� ����� ������� B �0
����� 60° A
����������������������������������������
�������������������������������
��� ��� �������� ������������ ���� ������ 30° x
������������������������ O
��� ���� ��� �������� ��������� ���� �������� �
���������������������������������������������������������������������������������
��� ���������������������
9. �����������������������������������������������������������������������������0 <
�����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
10. �������������������������������m ����2m, ���������������������������������������
��������������������������������������
����� ��������� ����� ��� ���� ��������
�������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������
���������������������������������������������������������
11. ����������������������������������������������������������������������r = 2R������
��� ��� ���� ����������� ��� ���������� ������ ���� ������������� ��������� ���� ���������
���������������������������������������������������
����� �����������������������������������������
�������������������������������
��������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������
12. ������������������������������������������������������������� ����������������������
r����� ������� ��������������������������������������������������������������������-
���
������������������������
�����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
����������������
�������������������������������������r ���������������
174 ����������������������������
13. ��������� ���� ��� ��������� ���������� ����������� ��������� �������� ����� ���� �� ���
��������
��� ��� ���� ���������� ������ ��������� ����� �������� ������ ���� ����� �������� ��������-
���.
��� ������ ������� ��� ������������� ���� ���������� ���� ������ ���������� ������������
�������
��� ����� ���������� ��� ����� ���� �������� ����� ���������� ���� ���� ���������� ���� ����� �
����������������������������������
�������������������������������������������������������������������
14. �����������������������������m �����m�������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
����� ������� �� ���������� ����������� ��������
������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������
�������������������������������������������
15. ������������������������������������������������� ����������������������������� �� .
����������������������������������������������
�������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
������������
��� �������� ����� ��������� ���������� ������ ���� ��� ���������� ��������� ���������� ����
����������������������
16. �������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������
17. ��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
18. �����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
19. ����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������
�������������������������� 175
20. ������������������������������������������������� ���
��������� ���� ������� ����� ���� ��������� ����������- ��
����� ������ ���� �������������� ������� ���� ��������-
� �� � �� �
��������������������������� ��
���������������������������������������������������-
����
����������������������������������������������������
������������� ����������� ����������
�����
��� ��� ����� ���� ������������ ��������� ����� ���� ����� �����
�����������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
������
21. �����������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
���������������������������� ���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������
��� ����������������������������� ���� ��������������� ������������ ��� ���������� ��
�����������������������������������������������������������������������
22. ��� �������� ���� ���������� ��������� ���������� ��- + q, m �� - q, m ��
�
� � � �
���� �������� � ��������� �������� ���������� �
�
���������� ���� ������� ��� ���������� ���������
+ q, m - q, m ��
��� ��������������� ���= �
� �
������������������������������������������������ �
��� ��� ���������� �� ��� ���������� ������ �������
�������
��� ��� ���������� �� ��� ���������� ����������� �-
��������������������������
��� ��� ���������� �� ��� ���������� ����������� �-
������������
23. ���� ��������� ����������� ���������� ������ m �- y
�������������� ��������������������������������-
������������������� �� , ������������������������ �
�
�������� �� x
O . .. �
��� ��� ���������� ���������� ������ ���� �������
y�z����� �������������������������������������
����������������������������x.
��� �� ��������� ���� ��������� �������� ���������� �-
��������������
��� �� ��������� ��������� ���� ����������� ������� z
����������
�������������������������������������������������������������,�����������������������
���������������������������������������������������������������
176 ����������������������������
������������������������
1. ���� ������� �� ����������� �������� ������������ ������ ����� ����� ����� �� ������� ���
��������� �� � ���������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������-
������� ���� ���������� ���� ������� ���� ����������� �� ���������� ���� ����� ���������� �-
������������������������� �� �������
2. ���� ������� �� ����������� ��������� ��� ������ ���-
������������������������������������x�y,�����- y
�������� ������ ������� ��� �������� ������� t = 0, ��
������� ��������� �� � � ���� ����������� ������ �� ��� ��
������� �� �
��� ��� �������� ���� ���������� ���� �������������� ��
����� ���� ���� ��������� ���� ������� �������� ����
��������������� �
��� ��� ������� ���� �������� ���� �������� ���� ������
���������������������������������� O x
��� ��� ������������ ��� �������� ����� ���� ������ ��
������� ��� ������ �������� �� ���������� ���� ����� ���������� ��������� ���� �� ����������
�� ��������
3. ��������� �������� ����������� �������������� x�y.� ��� �������� ������� t = 0 ����-
���������������������������������������������������������������� �� � ��������������-
������������������������������������������������
y
�� �
M� O A
H Ax
O
����������������������������
����������������������������������������������������������������
�������������������
��������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� �� �������
�������������������������� 177
4. ���� ������� � ����������� �������� ��� ������ �������� y
���������������� ��������������������������� ��� �����-
����������t = 0������������������������� �� � ����������-
��������������������������� �� �
��� ��� ������� ��� ������ ������� ���� �������� ���� �������
���������
��� ��� ������� ��� ������ �������� ���� ������ ��� ����������
���������� � Ax
�������������������������������������� O
��������������������������������������������������<���< 90°�������������������������-
���������������0,
i) �������������������������������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������
��������������������������������������������������������� �� �������
5. ��������������������������� ��������h �������������������������������������������-
�����������������������x�y������������������������������������ ������� t = 0�������
�������������������������� �� � .
O �� � x
h
y
��� ��� �������� ���� ���������� ���� �������������� ��� ����� ���� ���� ��������� ���� ������
��������������������
����� �����������������������������������������������������������������
����������������������� ������������������������������ �������������������������
����� ��������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� �� �������
6. �������������������������������������������������������������������������������-
������� �� � � ���� ������ �� ��� ����� ��� ���������� �������� ��� ������������ ���������� ���
����������������������������������������������
������������
�������������
178 ����������������������������
7. ���� ������� �� ����������� ��������� ��� ������ �������� y
��������������� �����������������������������������-
����������t = 0������������������������� �� � ���������-
����������������������������� �� �
�� ��������������������������������� - ����������������
i) ��������������� ���������������������������������
ii��������������������������������������������������
��� ��� ����� ���� ����� ���� ������������� ���� ��������, �
��������� O Ax
i) ��������������������������������������������������������
ii) �����������������������
������������������������������ �������������������������� �� ��������
8. ���������������������������������������������������������������������y�y,�����-
������������������� ����� ��� ������ ��� �������� ������� t = 0�� ������ ������� ��� ������
��������� �� � .
���������������������������������������������������������
�����������������������
����������������������������������������
�����������������
����������������������������������������������������
�����������������������������������������������
������������������������������� �������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������
������������������������������ �������������������������� �� �������
9. �����������������������������������h ������������������������������������������-
�������������������������������������������������t = 0�����������������������������-
���� �� � ,
�������������������������������������������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������� �� �������
10. ����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
11. ������������������������������������������������������������������h��������������-
�������������������
������������������������������
�������������������������������
�������������������������� 179
12. ����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������
13. �������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
14. ������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������
������������������������������
15. ����������������������������������������� x�y� �� y
�������� ����� �������� ����������� ��������� �������-
� �
���������������������� � �������������������������� �
��� �������� ������� t = 0� ������������ ���� ���� ����� ��
����������� ���������� ������ m ���� �������� Q < 0 �� �� �
������ �������� �� � ��� ���������� ����� � �� �� ���-
������������������������������������������������������
������������������
������������ ����������������������������������������- � x
�
�������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
������������
������������ ���������������������������������������������������������������������
����������������������
������������ ������������� ������� ����������� ������������������������ ��������������-
����
16. ��������� �������� ����������� �������������� x�y y
��������������������������������������������������-
����������������� � ���������������������������������-
�
������������t = 0 ���������������������������������- �
�
����������m�������������Q >����������������������� �� �
���������������������������������� � .
�
��� ����� ������ �� ���������� ���� ����� �� ����������� ���-
����������������������� �� � x
��� ����������� ���� ���������� ���� �������������� ��� ���� �
��������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
��������������������
��� ����� ��� ��������� ���� �������� ���� ����������� ������������� �� ������ ���� ���������
�����������������������������������
����������������������������������������
180 ����������������������������
17. ��������������������������������������������- q, m �� �
��� ������ �������� � �� ��������� ������ x�x� ��� �
� �
����� ������� ����������� ������� ���� ��������� x� � x
� t = 0� ����-
�������� ��� � �� ��� �������� �������
������������������������ m ������������� ��������q������������������������������
���������������������������������������������� �� � .
��� ��� �������� ���� ���������� ���� �������������� ����� �������� ������� ��� ����� ���� ���
��������������������������������������������
��� ��� ������� ��� �������� ������� ����� ���� ������ ������������ ���������� �� ��������� ���
�����������
�� �����������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������
18. �������������������������Laplace ����������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������
�������
19. ����� ������������ ����������� ���������� ����� ��� ��������� ���������� ������ ���� ��-
���������������� ������������������� �� ��������������������������������������������
������������������������������������������������������������
20. �������������������������������������� ��������������������������������������������-
���� ��� ���������� ������������� �������� ���� ������ ������������ �������� ����� ���������
�������� �������������������������������������� ������ ������������ ���� ��� ����������
��������������������������������������������������������������
21. �������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������
22. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������� ���� ��� ������������ ���� ����� ������� ���� ������������� ��� ��������������
�����������������
23. ���������������������������������������������������������������������������������� ���
�����������������
24. �
������������������������������������������������������������������������� � ����
��������������������������������������������� m�������������e,�������������������
�
�� � ���������������������������������� �
�������������������������� 181
25. ������ ���� ������� ��������� ��� �������� ���������� ����� ��������� ������� ����� ��� ����
����������������������������������������������������������
��������������
�����������������������������������������������������������������������������
26. ������������������������������������������������ �� � ����������������������������-
������������������������������ � ������������������������������������������������-
�
��������������
�� ����������
����������
�� ����������
27. ������������������������������������������������������������������������������
���� ���� ������� ��� ������������ ����� �������� ����������� ��� ���������� ���
� = �� ⋅ �� −�� � ⋅ �� ��������� � =� ⋅���� �������������� � = ��
� �� �
[����������km]
28. �������������������������������������������������������������������������������
���������������������������0 = 40 ��������������
�����������������������
���������������������������������������
��� ��� ����� ������ ���� ��� ������� ���� ����������� ��� ����������� ���� ������� �� ���� ��
��������������
������������������������������������������������������2.
[������� 4 s, ��� ���������� 8 s, – 40 m/s]
29. ������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������1��������������������������-
������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
���������������
��� ��� ������ ���� ���������� ����� ��������� ��� ������� ���� �� ������� �� ������� ���� ��� �
����������������������������������������������������2.
[������� 35 m, ��� 40 m/s, ��� 30 m/s]
30. ��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������0 = 40 ������� ������
����������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������2.
[����������������� 50 m/s]
182 ����������������������������
31. ��������������������������� ������������������������������������������������
��� ����� ������� ��� ������ ��� ������ ���� �������� ���������� ����� ��� ����� ��� ����������
�������������������������������������
�����������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������
������������������������������������������������������2.
[����������������������500 m, ����80 m/s]
32. ����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
�0 = 10 ��������������
��������������������������������������
�� ����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������2.
[��������� s, ���� 20 m/s, ����40 m/s]
33. �������������������������������� �������������������� ����������������������������� �-
�������������������������������������������������0 = 30 ��������������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������2.
[������� 4 s, ��� 120 m, ��� 50 m/s]
34. ����� ������������ ����������� ��� ������� ��������� ������� �0 = 15 ����� ���� ������� �
���� ���������� ��� ����� �� �� ���� �� ���� ��� �������� �� ���������� �������� ��� �������
�����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
�����������������������
�������������������������������������������������� [������� 4 s, ��� 100 m]
������������������������������ �����������������������2.
35. ���������������������������������������������������������������������������1 =
80 �����������������������������������������������������������������������������
�����������������2 = 5 ��������������������������������������������������������
������ ����� ���� ������� ��� ������� ���� ���������� ��������� ���������� - ������� ��
���������������������������������������������������������
������������������������������������
��������������������������������������������
��� ���������� ���� ��� ������ ����������� ��������� ������������� �� ���������� ���� ����
���������������������������������2.
[�������������������� 1360 m]
�������������������������� 183
36. ��������������������������������������� O �0 x
��������������������������������������- A
������� �1� ���� �2�� ��� ������ �������� ��-
����� ����� ���������� �������� L�� �� ��- h
B
�������������������������������������� �L
��� �������� �1� ���������� ��� ���������� �-
�1 �2
������� �� ���� ��� ������� ������� ��
���������������������������������������0
�������������
�� ������� ��������� ���� �������� ���� ���� y
��������������������������
����� �� = ���� +��� ]
��
37. ����������������������������������������������������0������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������
���������������������������0����������������
������������������������������������������������������2.
�������������������� 80 m/s]
38. ��������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������0,x = 30 ���������������������-
����������������0,y = 40 m/s.����������
�������������������������������
��������������������������������
��������������������������������
�����������������������������������������������
����������������������������
��������������������������������������������������������������������
������������������������������ �����������������������2.
������������� ���������������������������m, (�������m, ���� 50 m/s]
39. ��������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������
��������������������������������������������������
���������������������������������
��������� �� ������� ��� ���� ���� ���� �� ����������� �0� ���� ���������� ����� ���������� ����
���������������������������������������������
��������� ��� � ,������ �� �� ]
��
184 ����������������������������
40. �����������������������������������������������������������������������������
���������������� ��� �
�
�����������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������
��������� � � , ����2 � ��� � , ��� ��� � ]
� ��
41. ��������������� ������������� ���� ���� ��������������������������� �����������-
������0 = 40 ���������������������������������������������������������������������
���������������
��������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
����������������
�������������������������������������������������������������
��� ���� ���������� ���� ����������� ���������� ���� ���������� ���� ���������� ��� ������
����������������������
������������������������������ �����������������������2.
����������� � m, ������� � m, �������m, (����� � m/s, – 40 m/s]
42. ��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������Hmax���������������������������������������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������2.
��������m/s, 45°]
43. ��� ������� ��� ������ ���� ���������� ��������� ���� ��� ��������� ������ ���� ���� ���� ���
���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������
�������������������������������� ����������������������������0��������������������
����� ��� � ]
44. ����������� ���� ����� ���������� ������� ��� ���������� ��������� �������� ������������
�������� ����� ���� ��� ���� ��� ������������ ��������� ��� ���������� ��� ���� ��������
���������������������
��������������������������������������
���������������������������������������
������������������������������������
��������������������������������������������0���������������������������������������
�����m ��������������
�������������������������� 185
45. ��������� ���������� �������������� ������������ �������� ������� �������� �1�� ��������
���������������������������������������������������������������������2����������������
���������������������� ������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������
��������� ���� �� ��������� ���� �������� ���� ���������� �������� ����� ������ ��� �������-
����������������������������������������������������������
46. �������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������h = R��������������������������
�����������������������������������������0 = 10 m/s2������� = 6400 km.
��������⋅108 J]
47. �����������������������������������������������������������������������������1����
����������������������������������������������������������������������������������
2R����������������������������������������������2��������������������������������-
�����������������������������������������������
���������
48. ���������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
������������ ��= ���� � ��������������������������������������������
�
������������ ��= ���� � ��������������������������������������������
�
������������ ��= ��� � ��������������������������������������������
�� ��� ���������� ���������� �������� ���� �� ���������� ���� ����� ���������� ��������� ��
��������0�������.
�������������������,����������������,�����������������
49. �������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������3���C,�����������
��������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������
��������������������������������
��������������������������������������
���������������������������������������������������
�������� � � =���⋅��−�� � , �� = � ⋅��−�� ��
�
���������������⋅1010 m/s2, �������⋅104 m/s, ��� 1,25 �s]
186 ����������������������������
50. ���������������������������������������������������������������������������������-
������� �� ����� ���� ��� ���� ����������� ��� ���������� ������� ��� ���������� ������������
����������������������
��������������������������������� ����������������
��� ����� ������ ��� ���� ����� �� �������� ���� ���������� ���� ���������� ���������� ���� �� -
����������������������������������������
��� ������������ ��� ��� ����������� ��� �� ������� ���� ���������� ����� ��������� ���� �� -
���������������
��������������
51. ��������� ����������� ���������� ������ �� ����������� �� � �
�
��������� ������� �0� ��� ��������� ��������������� ����� �
� , ����� ��������� ���� ������� �� ��������� ������� ��� ��
�
�������������L. ��������� � �
����������������������������������������������������� �� x
m A � � �
��
��������������������������������������:
i) ������������������������� -q �
��
ii) ������������������������0 /2 ��
��� ��� ������ �������� ���� ������������ ���� ��� �������� ��
�������������������������������������i�������ii).
������������������������ ���������������������������- L
����������������������������������������i����� (ii).
�����������������������������������������������������m, q, �0�����L.
��������� ���� , ����� ,������ �� , �� ,������ − ��� , − ��� ]
�� �� �� �� � �
52. ���� ����������� ����������� ������� ������ ������ �� �� �� ���� �������� ������� ����� ���-
������L����������������������������������������������������������������������������
���� ��������� ��������������� ������ ��� ��������� � �� ������� ����� ���������� �������
��
���� �������� ��� ������� ���� �������� ��� ����������� ��������� ���� ���� ���� �������� ��
������
������������������������������������ ���������� � � �� ������������������� �������������-
�
�������������������
���������������������������������������������������
��������� � � = ���⋅��−�� � ����� �� = �⋅��−�� �� .
��������� �⋅��� m/s, ��� ���� ⋅��−� s]
53. ��������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������������-
������������ � ����������������������������������������������������������������������-
�
������� ���� ��������� �������� ���� ������������ ���� ���� ���� ��������
������������������������������p�������������������������������������q� = qp, q� =
2qp, m� = 2mp, m� = 4mp
����� �� = � � = � � � ]
�������������������������� 187
54. �������������������������������–26 ���������������������–18���������������������-
�������������0 = 105 ������������������������������������������������������������
����������������������� � N/C������������������������������������������������-
����������������������������������������
����������������������������������������������������������������
�� ���������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������
��������� �⋅��� m/s, ������� � ,������� � ⋅��−�� ��⋅s]
*55. ����������������������������������- y
��� q� ���� ������ �� ������������ ������
��� ��� ����� �� ���� ��������� �����- �������������������������������������������
������� ������� ���� ���������� ��� ��-
����������������������0������������-
���� ������ �� ��� ���� ������� �� ������-
��� ������� ���� ������� ������ �� ���� � d ��
�������� ���������� ������� ����� �����
������������������������������������
��������� ������ ��� ���� ������� ���� ��
��������� �A x
�����������������������������������- � ��������������������������������������������
�����������������
�� �������� �����������������������
�������������������
��� ���� ������ ���� �������� ���� �������� ��� ���������� ����� ��� ��������� ���� �������
����
����������������������������������������
�� � � �� � � ���� ����� ��� ,������ ����� ���� ,
� �� ��
�������� , (��� −���� ��� ]
���
56. ��������������������������1�����������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������1.
��� ��������� ���� ��������� ���� ������ �2� ������������� ���� ���� ����� �������� ���������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������2 = 2R1.
�������������������������������������������
������1 /m2 = 1/8]
57. �����������������������������������������1������2����������������������������������-
�������� ����������� ������������ ��� ��������� ���������� ������ ��� ���������� ������� ����
���������� ��������� ��� ������� ��� ����� ���� �������� ���� �������� ���� ����������� ��
����������������������� �� = 16.
��
������1 / R2 = 4]
188 ����������������������������
*58. ���������������������������������������������q����������������������������������-
������ ��������������� ������ ��� ������ �������������� ���� �������� ���������� ��� ���
�
��������������������������������������������������������������������� � ������������
���������� ��������� ���������� ���� �� ������� ���� ��������� �������� ���� ���������� ��
����������������������������
�
����������� ����������������
�
�
����������������������������������������������������������������� �
�� , ��� ���� ]
��������� �� � � ���
� � ���� � � �� � � �� � � � ��
��������� �� ��
��� � ���� � ��� = �� �� � �� ��
� � ��
��
��� � ��� ���� ���� � ��� ���� �
�� �
ΥΛΙΚΟΑΠΟΤΟΚΕΝΤΡΟΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣΕΡΕΥΝΑΣΓΙΑ
ΤΗΝΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΤΩΝΜΑΘΗΤΩΝΣΤΗΦΥΣΙΚΗ
ΓΛΥΚΕΙΟΥ–ΓΕΝΙΚΗΣΠΑΙΔΕΙΑΣ