The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by dkontoud, 2019-08-29 03:16:47

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

[Φυσική Λυκείου] Υλικό για αξιολόγηση στη Φυσική - ΚΕΕ

ΥΛΙΚΟΑΠΟΤΟΚΕΝΤΡΟΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣΕΡΕΥΝΑΣΓΙΑ
ΤΗΝΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΤΩΝΜΑΘΗΤΩΝΣΤΗΦΥΣΙΚΗ

ΓΛΥΚΕΙΟΥ–ΘΕΤΙΚΗΣΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

����������������
�����������

����������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������
���� ������ ����������� ���� ������� ���� ��������� ���� ������ ���� ������ ��� ������� ���� ����-
���������������������������

1. � ���� �������� ��������� ����� ������
��������������������
����������������������������������
�����������������
������������������������

2. ���������������������������������������������������������������������������������
��������������������
����������������������
�� ������������������������������
�������������������������������������
������������������������������������

3. ����������������������������������������������������������������������������
���������������� ��������������������������
�������������������������������������������
����������������������������� � = ± � ��
����������������������������������������������

4. ������������������������������������������������������������������������������
�����������������
�������������������������������������������������
��������������������������������������
����������������������������������

5. �����������������������������������������������������������������������������������-
��������������
�����������������
�������������������������������������������
�����������������������������������������������
���������������������������������

154 ����������������������������

6. ����������������������������������������������������
����������������������������������
�����������������
������������������������������������
�������������������������������������������

7. ���������������� �� = �� − �� ���������������������������������������������������-

����������������������

� ���� � �� ����� �
� �



�� ��� � �� ��� �

8. �� �������� ������ �� = �� − �� � ������� ������������� �� ���� ������������ �� ����� ����

������������������������

�������0 �� �
2

��� − � ����� �
2

9. ���������������� �� = �� − �� ���������������������������������������������������-

��������������������

�� ���� � �� ����� �

� ��� ��
�� ��� � �



10. ���������������� ��������������������������� �������������������������������������-
��������������

�� � = �� � �� � = � �
� �� �

�� � = � � �� � = �� � ⋅ �
�� �

11. �� ��������� ���� ����������� ������ ���������� ����� �� �������� ������ ���� ����������� ��
�����������������������������������
����������������������������������������
��������������������������������������������������������������
����������������������������������������
���������������������������������������������������������

155

12. �����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
��������������������������������������������������� � = ± � � .

�������������������������� �����������������������������������
���������������������������������� − x 0 ≤ x ≤ 0 .

13. �����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
������������������� ����������������� �����������������������

14. ��������������������������������������������������������������
�������������������������������������
��������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������

�������������������������������������� �� ������������������������� ���

15. ��������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
���������������������������������������������������������������������

16. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������� � = −��� ����������������������������������������������������������

�������������������������������������������
�� � = �� − ��

�� � = �����
�� � = ���−��

�� � = ��
��

17. ���������������������������������������������������������������������������������
����������� � = −��� ����������������������������������������������������������������
�������������

���������������

�����������������

����������������������������������������������������������������������

156 ����������������������������

18. ��������������������������������������������������������������������������������
�������� � = ���−�� � �������������������������������������
��������������������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������

19. ���������������������������������������������������������������������������������-
����� ����������� �� = −�� � ��� ���������� ������� � = ������ ��� �� ���� ������� ��� ����-
��������������
�����������������������������������������������*������0 .
�������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������

20. ����������������������������������������
��������������������������������
����������������������������
�����������������������
�����������������������������������������������

21. �������������������������������������������������������������������������������
���������������������
����������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
��������
�������������������������������������������������������������������������������������-
��������
�����������������������������������������������������������������������������������-
����

*�����������������������������������������������������������������������������������������������

157

�������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������

1. ������������������������������������������������������������

2. �����������������������������������������������������������������������

3. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������

4. ���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������� � = −����

5. ����� ����� ��������� ���������� �� ����� ���� ������������� �� ����������� ���� ������ ���
����������������� � �


6. ��������������������������������������������������������������������������������-
���

7. �������������������������������������������������������������������������������
���������������������

8. ������������������������������������������������������������������������ ���������-
�������������� � �


9. ����� ��������� ������������ �������� ����� ��������� ����������� ������� �� �������
� �� = −��

10. ���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������

11. �����������������������������������������������������������������������������

158 ����������������������������

12. ��������������������������������������������������������������������������� � = ��

13. ����� ����� ��������� ���������� ��� ������ ���� ������������ ������ ��������� ����� ������
� = ± ���

14. ��
������������������������������������������� � ����� � �����������������������

15. �������������������������������������������������� � ����� ������������� � ����������-
� �

���������������������������������

16. �����������������������������������������������������������������������������������-

����� �� = � ��
�� �

17. ��������������������������������������������������������������������

18. �����������������������������������������������������������������������������������
������������������

19. �����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������

20. ���������������������������������������������������������������������������������
������������������� �� ���������������������������������������������������������������

21. ��������������������������������������������������������������������� ��� �����������
������������������������������������������������������������������������ � > ���

22. ����������������������������������������������������������������������������� �� ����
������������������������� � ��

23. �������������������������������������������������������������������������������������
���������������

24. ������������������������������������������������������������������������������������
������������ � = ± � ��

159

25. ���������������������������������������������������������������������������������

26. ������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������

27. ���� ��������� ����� ��������� �� ��������� ��������� ���� ������ ���������� ���������� �����
���������������������������������������������

28. ������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������

29. ����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������

30. ����� ����� ��������� ���������� �� �������� ����� ���� ���������� ���� ���������� �����

� �� ��� = � �� � �



31. ����� ����� ��������� ���������� �� �������� ����� ���� ���������� ���� ���������� �����

� �� ��� = � �� � �



32. ����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������

33. ����������������������������������������������������������������������������

34. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������� � = −�� ������������������������������������������������������������

35. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������� � = −��� �����������������������������������������������������������-
���

36. ������������������������������������ ���������������������������������������������-
���������������� � = −��� ����������������������������������������������������������

160 ����������������������������

37. ���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������

38. ��������������������������������������������������������������������������������

39. ��������������������������������������������������������������������������������
�������� � = ���−�� , ����������������������������������������F = – b��

40. ����� �������� � = ���−�� � ���� ������ ��� ��������� ���� �������� ���������� ���������� ��-
����������������������������������������������������������

41. ���� ������� � = ���−�� ��� ����� �� �������� ��� ������� ��������� ��������� �����-
�����������������������������������������������������������������������������������������

42. ���������������������������������������������������������������������������

43. �����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������� � �����������������������


44. ��������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������

45. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������

46. ���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������

47. ��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������

48. �������������������������������������������������������������� �� = � �.
�� �

161

49. �� ���������� ���� ��������������� ����������� ���� ���������� ���������� ����� ������ �
�����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������

50. ������������ ��� ������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������� �� ����������������������������

51. ����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������

52. ����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������

53. �����������������������������������������������������������������������������������
��� ��������������������� �������������������� ��������������������������������������-
����������������������������������������

54. ������������������� ����� ��������������������������b = 0,� ��� ������� ���� ����������
�������������������������

162 ����������������������������

�����������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������
1. ����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������ � = �������
��������������������������������������������������������������������������������

�� x 1. T t

�� � 2. T t

3. T t
�� �

4. T t

163

2.�����������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������ � = � � �� �� + �  .
 � 

��������������������������������������������������������������������������������

�� x 1. T t

�� � 2. T t

�� F 3. T t
4. T t

164 ����������������������������

3.� ��������� ������������ �������� ����� ��������� ���������� ���� �� ���������� ����� ���� ���� -
��������������������������������������������������������������� � = �������
��������������������������������������������������������������������������������
�� F 1. T t

�� x 2. T t

3. T t
�� �

4. T t

165

4.� ��������� ������������ �������� ����� ��������� ���������� ���� �� ��������� ���� ���������-
��������������������������������������� � = ������� ���������������������������������
����������������������������������������������
1. T t
�� �

�� x 2. T t

3. T t
�� �

4. T t

166 ����������������������������

5.������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������� x = x 0 �� �t + �  .
 2 

��������������������������������������������������������������������������������

�� E� 1.

t

�� E� 2.

�� E�� 3. t
t
4. t

167

6.����������������������������������������������������������������������������������-
��������� ��� ���� �������������� ����� ��������� ��� �������� �� ���� ��� ���� ����� �������
�������������������������������������������������������������������������������������
������������������

x
F 2x0

A. - x0 x0 x 1. T1 t

-2x0 T1 t
x

x0

2.

F -x0
x
B. - x0 x0 x T2 t
x0

3.

-x0 T2 t

x

4. ��


− ��



168 ����������������������������

7.����������������������������������������������������������������������������������-
��������� ��� ���� �������������� ����� ��������� ��� �������� �� ���� ��� ���� ����� �������
���������� �� �� �� ���� ���������� ������� ��� ������� ���� ����������� �������� ���������
E������������������������

F

A. - x0 x0 x 1.

- x0 0 x0

F 2. 0 x0
0 x0
B. - x0 x0 x - x0

3.

- x0

4. 0 x0

- x0

169

8.���������������������������������������������������������������������� ������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������
�������



- x0 x0 x

A. 1.

- x0 0 x0

� 2. 0 x0
0 x0
- x0 x0 x - x0 0 x0

B. 3.

- x0

4.

- x0

170 ����������������������������

9. �����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������

�� �� 1. � = ±��

�� �0 2. x = 0
�� �� = ��
3. � = ± ��


4. � = ± �� �


10. ���������������������������������������������������������������������������������������
x

�� 1. t
������� x
��������
���������

�� 2. t
�������� x t
�������� t
��������� 3.
��������
��������

�� x
�������� 4.
��������
���������
���������
��������

171

11. ��������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
������������������
��� ��������������� ����� ��������� ������������ ���� ������ ���� ����������� ���������� ���
��������������

������ 1. �� = �

� 2. �� = � ⋅��−� � ⋅ �
� �

�0 3. �� = � ⋅��−� �⋅ �

�0
��� 4. �� = � ⋅��−� � ⋅ �


172 ����������������������������

������������������������

1. ����������������������������������������������������������������������������������

2. ����������������������������������������������������������������

3. ����������������������
i) �������������������
ii) ������������������������
������������������������������������������������������������������������������

4. ��������� ������������ �������� ����� ��������� ���������� ���� ��� �������� ������� � � = �
������������������������������������������������������������������������ �′��
�����������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������

5. �������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������

6. ��������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������

7. ���������������������������������
i) �������������������������
ii) ���������������������������
iii) ������������������������
��������������������������������������������������������

8. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������

9. �������������������������������������������������������������������

10. �����������������������������������������������������������������������������������-
���������������

11. �������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������

173

12. ��������������������������������������

13. ��������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������ �����������-
������������������� ���� ��������� ������������ ���� ������������ � � = � ���� �� = � ����
����� ��� = � ��� ��������������������

14. �����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������� � � = � ���� � � = � ���� ��� = � ��� ���

����������������

15. �������������������������
������������
�����������

������������

16. ��������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
��� ���� �������� ��������� ��������� ���������� ���� ��������� ������ ���� ����������� ���-
�������
��������������������������������������������������������������������

17. ���������������������������������������������������������������������������������

18. ��� ���������� �������� ��� ���������� ��� ��� ������ ��� ������� ���������� ���������� ��-
������������������������������������������������������������������

19. ����������������������������������������������������������������������

20. ������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������

21. �������������������������������������������
��� ��� ����������� �������������� ����� ����������� ���� ��� ����������� ����� ������ �� ������-
�����������������������������������������

174 ����������������������������

22. ����������������������������������������������������������������������������������
������������
������������������������������������������������������

23. ����������������������������������������������������������������
��� ��� ������������ ��������� ��� �������� ���� ���� �������� ��� ������ ���������� ��� ����-
������������������

24. ��� ���� ��������� ������������ ��� ������������ ���� �������������� ���������� ���� ��-
���������������������������

���������������������������������������������������������������������������������
��� ���������� ���� ��������� ���� ��������� ������ ���� ��������� ����������� ����� �������-

��������������������������������������������������

25. �����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������

26. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������� � = � ������ + �� ��

����������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������ � = −�����
����������������������������������������������������������������������� � �


���������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������

27. ��������������������������������������� x (m)
�����������������������������������������-
���������� ���� �������� ����� ��������� �����- 0,2
�����������������������������������������-

��� ��� ��������� ����������� �� ���������� 1 2 34 5 6 7 8 16 t (s)

����������
��������������������������������������������-

������������������������������������������� -0,2
������������ ��������������������� ��� �������

������������������������������������������

������������������������������������������������������������ � = �� �


�������������������������������������������������������������������������������������-

���������������������������

175

28. ���������������������������������������- �
�����������������������������������������-
�������� ���� �������� ����� ��������� �����- �0
����� ��������� ���� ������� ������ ���� ���� ��-

������� ���������� ������ �������� ������ ����� 12 3 4 5 6 7 8 16 t (s)

����������������������
����������������������������������������������-

�������� ���������� ���� ��� ����� ����������
���� - �0

���������������������������� ����������������

������������������������������ ��

����������������������������������������� �������������� � ��� � ������������ �������

�������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������

29. �� �������� ���������� ���� ������������ �� �
���������� ��� ��� ������ ���� ���� ��������� ��-
���������� ���� �������� ����� ��������� �����- �0

������������������������

����������������������������������������� 2 4 6 8 10 12 14 16 32 (s)

�����������������������
����������������������������������������������-

����������������������������������������� - �0
�� ����������� ������� ��������� ��� �����������

�������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������-

�������������

��� �� ��������� ���� ������������� ����� �������� ������� ������������ ���� ���� �������

� = ������� + ���

30. ����������������������������������������- F
�������������������������������������������-
��� ���� �������� ����� �������� ��������� F0

�������������������

����������������������������������������� 2 4 6 8 10 12 14 16 32 t (s)

�����������������������
����������������������������������������������-

����������������������������������������� - F0
��� ��� �������� ������� �� �� �� �� ��� �����������

�������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������-

�������������

��� �� ������������ �� ���� ������������� ���� ��� ����� ����������� ���� ����� �������� ������

���������������������������� � = �������

176 ����������������������������

31. ��� �������� ������ �� ���������� ���� ��������� ����- k m
������������������������������������ � �� �������-

����� ������� �� �� �� �� ����� ���������� ���� ��� ����� �-
���������� ���� ���������� ����� ���� ��������� ������������ ��� ���������� ���� �� �����-

������� �� ���� ������ ���� ��� ����� ����������� ���� ������ ���������� ���������� ���� �������

�����������������������������������������������������������������

��������������������� � = � ���������������������������������� � = �0 .
� 2

���������������������������������������������������������������� � = ��������

��������������������� � = �� ���������������������������������������������������������-


���������

�������������������������������������������������������������������� � = 2� m .
k

32. ����������������������������������������� - x0 (�� 0 x0
�������������������������������������������� (��
����������������������������
i) �� = � ��� , ii) �� = � ��� ����
iii) ��� = � ��� ����������������������������
�������������������������������������

(��

- x0 0 x0 - x0 0 x0

33. ����������������������������������������������������� � �� ������������������������

������������������
���������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
����������������������������������������������������

34. �������������������������������������������� 177
��������������������������������������������-
(��
���������������������������������������������� t

��� ������ �������� ���� ���� ������� (��

x = x 0 �� �t + �  .� ��� ��������������� ����� ���
 2 

�������������������
i) �� = � ���� ii) � � = � ��� ���������� ��� = � ���
��������������������������������������������-

����������������������

(��

tt

35. ������ ���� ������� ����������� ����������� ���� ��� k m
����������� ��� ���� ����� ������������ ���� � ���� 2k (��

�������������������������������������������������� m
��� ��� ����������� ��������� ��������� ���������� �- 2
(��
������������� � �����������������

������������������������������������������������
���������� ���� ������ ��������� ���� ������� ���� ����-

�������������������������������������������
��� ��� ����������� �������������� ��� ���� ����� �����-

�����

����������������������������������� ��� �������������������������

������������������������������������ ��� �������������������

36. ����������������������������������������������- k
���������������������� � ������������������������ m

������� ����������� ������������������ �������� ���

��������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������

�������������������������������������������������

������������ �� ��������������������������������������������������� �� �


������������������������������������������������������������������

178 ����������������������������

37. ��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
��������������������������������������������
������������ �� �����������������������������������������������������
������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������

38. �����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������
����������������������������������������������
������������ �� ��������������������������������������������������������
������������������������������������������������
������������������������������������������������������������

39. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������
���������������������������������������������������
������������ �� �������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������

40. ������������������������������������������������������������������� k
− ��� �������� ���� ������� ����������� − �� � ����� �� �� �������� ��������� m

������������������������������������������������� b
�����������������������������������������������������������������
����������������������������������������� �� + �� + �� = ��
�������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������

���������������� �� �����������������������������

41. ������ ������� �������� ����� ��������� ���������� �������� � � = ��� � � ���� ��������� ��-
��������� � = �� ��� � �� ��������������������������������x �������������������������

���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-

������� � � = � ������

������������������

������������������

��������� � = �������� ����������� � = ��������� + �� (SI)]

179

42. ������������������������������������������������������������������������� − ��� �-

�������
i) ��������������������� – b��������������������������������������������������������
�������������������������
ii) ����������������� � = ������ ��������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ������ − �� − �� = ���

������������������ ��� ���������������������������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������������������������������
�������������

���������������������������������������������� �� = � �.
�� �

�������������� ��� < �� ��������������������������������������������������

43. ������ ������� ������ �� �������� ����� ��������� ����������� �� ������������ ���� ���� ��
�������������������������������������������� � = ������� + �� ��

��������������������

i) � = ±� � � − �� .


ii) � = ± � � � − �� .


�����������������������������������������������������������
i) ����������������������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������

44. �����������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������� � = �� � �����������������������������������������
�������������������������������������������������� �� = � �� ������������������������
��������������������� ����������� �������� ��������� � � = � � � ���� ��� �������� ����� ���� ��
����������������������������������������������
������ �����������������������
����������������������������

�������������������������

45. ������ ������� �������� ����� ��������� ����������� ����� �� ������������ ���� ����� �����

��� � � � ��������������������������������������� ��� ��� ����������
������ �����������������������

����������������������������

��������� �� = ���� �� � � = ���� �� �� = ��� � � �� �� = ��� � � �

���. ���� � = �� � � − � � , � = ���� � ������� � � = ��� � � − � � � � , �� = ��� � ]
� � � � �

��� − � � ��� − � �
� �

180 ����������������������������

46. ���������������������������������������������������������������������������������-

�������������������������������������� � = ������� + �� ��
��� ��� ������������ ���� ������ ���� �������� � � � �� �� � ��� ���������� ��� � ��������� ���� �-

�������������� ������������������� ������ �� �� ���� �� ���� ���� � � = � � ������ �� �� ����� �� ���

� = − � � � ��

������������������������������� � � = � ������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-

��� ���� ��� ������������ ������� ���� ��������� ���� ������ �������� ��� �� ����� ���� �����
m = 0,1 kg.

��������� � � = ��� � , � = �� ��� � � , �� = �� ������� � = −�� � � �� ��������������


47. ����������������������������������������������������������������������� � � = ��� �

���������������������

���������������������������������������������������������������������������������������
������������ �� = ��� � ���������� � � = − ��� �� �����������������������������������������-

����������� �� ����������
i) ��������������������������
ii) �����������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
�����������x1 ����x2;

�������������� � � ii) � � ������� − � ⋅��−� �� � ⋅��−� � ]
��

48. ������������������������������������������������������������������ �′�� �����������
��������������������������������������������������������������������������������������-

������������������������������������������������ � � = � �� ���������������������������

������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������

����������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-

���������� ��������������������������������������������������������������������������

������������������ � � = ��
�������������������������������������������������������������������������������������-

������������ � � ��������������������������������������������������������� � � = ��
��� ��� ������������ ��� ��������� ��������� ���� �������� ��� ������ ������� ���� ��� ������

� � = � �������������������������

���������� � = � ⋅��−� ����� ���� �������������������������

���� ������ � � �� , � � �������������


181

49. ������������� ���������������������� ����������� �� ������������ ���� �� ���� ��� ����� �-

�������������������������������������� � = ��� �������� + �� � (SI).

������ ���������������������������������������������� �� �������������������������������
�������������� ���� ;

���������������������������������������� ��� ����������������������� � � = � ������� �� = �
� � ��

�������������������

������������������ ������������ �� ]


50. ������������������� � = ��−� �� ������������������������������������������0 = 0,2 m.
������������������ � � = � ����������������������������������������������������������-

�������������������������������� �� = � � ���������������������������������������������


��������� ������������ ��� ���������� ���� �� ������������ �� ���� ������� �������� ���� ��

��������������������������������������������������������

���������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
��������������:
i) �������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������� � � = � ������� � � = � �� ��������������������-


���������������������������������������������:
i) ��������������������� �������

��� ≈ ��� ������������������������������������������� � = ����� �� + �  ii) � = ������� �� + �  (SI)
 �  �

iii) � = −��� �� + �  ���������������� − � � ��−� � ⋅ � ii) −�� ⋅��−� � ]
 �

*51. �������������������������������������������������������- y
������� ��� ���� ����� ���� ����� ���� ��������� ����������� �-

���� ��������� ���������� ��� �������� �� �� �� �� ���� ������ B +y0
A
�� = ���� �� �������������������������������� y
0
��� ��� ������� ��� ������� ���� ������ ��� ����� �� ���� ����� �
�����������

i) y = 0.
ii) y = – 0,25 m.
iii) y = + 0,25 m.
��� ���� ����� ����� ���� �������� ����������� ��� ����� �� ��� ��-
����������� ��� ����� ��� ����� �� ��������� ���� ����������� ��-
-y0

������������

�����������������������������������������������������������������������������������-

���������������������������������������������������������������

���������g = 10m/s2 ���� �� ≈ ���

�����������������������������������������������������������������

182 ����������������������������

*52. ��� ���� ����� ������������ ��������� ���������� ���- B

������ � = ��� � � � � ������ ����������� ��� ��������� 0

�������� ���� ����� ����� ���� ������ �������� �������- y0 m
M
������������ ������� ��������������������� �����
k
������ ������������� ����� �� ������ �� �� ���� ���� ��
�������� ����������� ��������� ��� �������� ������-

����� ����� ��� ����� ����� �� = � � � ���� ��� ���- k
��

��������������� y
��� ��� �������� ���� ��� ����� �� ��� ������������� ��� ��-

������

�������������������������������������������������������������������������������������

������
����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������2.

������������������������������� �� = − ��� � ������ � = −�� � � , � = �� � � �� ��������������

53. �����������������������������������������������������������������������0�������������-
�������������������������������������������������������������������������������� � ⋅10-2 m

���������������������������������������
����������������������������������������������������������������������

��������������������� � = � ������������������������������


i) �������������������������
ii) ��������������������������
ii) ���������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������� �� ≅ ��

���������� � = ����� �� + ��  �������������������� ⋅��−� � ii) ���� ⋅��−� � iii) � ⋅��−� � ]
 �

54. �����������������������������������������������������������������������������������-

����������� ��� = �� ⋅��−� �� ��������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������� ��������-
���������������������������������������������������������x����������

������������������������������������������������������

��� ��� �������� ���� �������� ���� ������������� �� ��� ���������� ��� ��� ������� ��� ���

�� = � ���������������������� �� = � ��� ����������������������������������������

��������� � = � � , �� = ��� � ���������� � = ����� �� + �  (SI)
�  � 

ii) � = ����� �� + ��  (SI)]
 �

183

*55. ���������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������

��� ���� ������������� ������ ������ ���������� ��� �������� ��������� ������� � = � � � ��

�����������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������y���������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������y���-
���������������������������������������t ����������������������������������
���������������������������������������������������� � = �� � � � ��

�������������� � � ������������� ��� � = � ������ + �� (SI)]
�� ��

56. ���������������������������������������������������-
����������������������������������������������������-

���� ��������� ���� ������� �������������� ��� ����� ��� k

��� ����� ����������� ���� ����� ��� ���������� ���� ����� k
���� ���������� ����� ���� �� ����� ��� ����� ���� ���� ���-

���������������
��� ��� �������� ���� ��� �������� ������ �� ���������� ��� �- m

��������� ����� ��������� ���������� ���� ��� ����������� y0

����������������� y
��� ����� ������ �� �������� ��������� ��������� ���� �����-

������

��������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

���������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �� �� ���������� ���� ��� ����� �� �� �� ���� �� ���������� ����
��������������������������������������������������������y������������������������-
������������������g = 10 m/s2.

��������� � = � � ��������������������������� � = �������� + ��  (SI)]
�  � 

57. ����� ������ �� �� �� ��� ���������� ����� ��� ����� ���- k1 k2
������� �������� ������� ���� ����� ���� ����������� ���- m
������������������������������������������������-
y

������ ����������� ���� ������� ����� ������ ���� ����� x
��������� �� = ��� � � � ��� � � = ��� � � �� �����-
k1 k2
��������� ��� ����� ���� ��� ����� ����������� ���� ���� m
������������������������������������������������-
y

���������������

�����������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������

���������������������������������������������������������������� � � = ��� ��

��������� � � ���������
��

184 ����������������������������

58. �����������������������������������������������������������- k1 k1
�������� �������������������� ����� ��������� ���� ������� ��� ���- m
������ ���� ���������� ������ �1� �� ���� ���� ���� �2� �� ���� ����� ���- y0
�������������������������������������������������� ����������- k2 m

����������������������������������������������������� k2
�������������������������������������������������������������-
y
�������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������0����������������2��)�. ��������������-

�������������������������������������������������������������������
k1 �����������������������������������������k2 ��������������������

��������� � � �����������
��

59. ����������������������������������������������- k1
����������������������������������������������- k2 m
����� ��������� ����������� ����� ��������� ���� ���-
x0
���� ��� ��������� ���� ���������� ������ ���������� k1
k1� �� ���� ���� ���� �2� �� ���� ����� �������������
�����������������������������������������������- k2 m
���������������� ��������������������0 = 0,2 m
��������������������������

��� ��� �������� ���� ��� �������� ������ �� ���������
��� ���������� ����� ��������� ���������� ���� ��� �-

�������������������������

����������������������������������������������

��� ��� �������� ���� �������� ���� ������������� ��
����������������� � = � ������������������������������ � = − ��� � ���������������������-

������������������������������������������������������������������������

���������� � � �������� ���� � = ����� ��� + ��  (SI)]
��  � 

60. ����������������������������������1 = 200 N/m k1 k2
�����2������������������������������������- m
����������������������������������������- x

������������������������������������������

����� ���������� ��� ����� ������ �� �� ���� ��� x0
��� �������� ���������� ����� ��� ����� ������- k1 k2
���� ��������� ����� ��������� ���� ������� ���- m
�����������������������������������������
x

�����������������������������������������-
�����������0 = 0,2 m ��������������������������

������������������������������������ ����������������������������������������������

���������������������������������

����������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������

��������� ���� � ���������� ��������

185

61. ���������������������������������k1 = 150 N/m ����k2 = 300 N/m
���������������������������������������������������������-

����� ���������� ��������� ��� ������ ���� ��� ����� ���������� ��

����������������������������������������������������������� k1 k1

������� �������������� ��� ����� ���� ��� ����� ����������� ���
������������������ �������������� ����������������0 = 0,2 m

��������������������������

��� ��� �������� ���� ��� �������� ������ �� ���������� ��� ��������� k2
���������������������������������������������������������

���������������������������������������������� k2 y
�����������������������������������������������������������-
���� ������ ��������� ��������� ���� ������ ����� ���������� ���� �� m
y0
�������� � = − � �� �� = ��� � �� �� m
��

���������� � � ���������������������


62. ������������������������������������������������

�������� ��������� � = �� ��� � � ���������� ���� ��� �-

�����������������������������������������������- k k

������ �� �� ���� ����� ��� ����� ����� ���� ���������
������������ ��� ��������� �������� ��� �������� ����-

�������������������������������������������������� m y0

� = ��� �� ��������������������������������������- m x
��

��� ���� ��������� ����������� ����� ��� ����� ���� y
�� = � �� ���� ���� ��������� ���������� ����� �����-

����������������������������������������������������������������������

�������������������� ���������������������������������������������������������������

��������������

����������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������

��� ��� �������� ���� �������� ���� ������������� �� ���� ���������� ���� ��� ����� ����������

������������������������������������� � � = � ������� � = + � ⋅��−� � ��������������������-

������������������������������������������������������������� �� =��� � �� ��

���������� � � ���� � � ���� � = � ⋅��−� �� ��� + ��  (SI)]
�� ��  � 

186 ����������������������������

63. ������������������������������������������������������- y x
�������� ����� ��������� ���� ������� ��� ��������� ���������� �-
�������������������������������������������������������- k
���������������������������°���������������������������
��������������������������������������������������������- m
���������������0�����������������������������������
��� �� �������� ���� ��� �������� ��� ���������� ����� �������� �

������������������������������������������� y
�������������������������������������� � = ± ���� � ���������
k
i) �������������������������������������
ii) ������������������������������������ m
iii)���������������������������������� �x

��������� � � �������������������������������������������������


*64. ��� �������� ��������� ����� ������� ������ � � ��� �1 (I)
m1
��������������������������������������������
��������������������������������������������� (I�� �2
����������������������������������� m2
��� ��������������� ���� ���� ��� ������ ��������
���� ��������������� ���� ���������� ���� �����- ��������� � ⋅ � ������� �� = � ]
������������������������������������ �� ������- ��

��
���� ���� �������� ��� ���� �� � ����� ��� ���� ��-
�������� ��� �������������� ��� ���� ����� ��������
��������������������������������

*65. ���� ������� �� ���� �� ����������� ���� ����� ���������� �������� ���� �������� ������� ����
� = ��� �� ��������������������������������������������������������������������������

�������� � = �� ⋅��−� �� ���������������������������������������������������������������

������������ �� = ��� × ���� ����� �� = ��� × ���� ��������������������

������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������

��������������������������� �� = � � � � ]

187

*66. ��������� ���������� ������ �� �� ����� ��� ���������
������������������������������������������������-
��������������������������������1 = 13,6 g/cm3���� H �2
���2 �=��1��g�/�c�m��3�������������� �����������������������������������������7�,�2�g�/�c�m�-3
����������� ����������� ����� ��� ����� ���� �����- y0
���� ���� ��� ����� ����������� ���� ����� �0 = 1 cm

�������������������������� �1 y
��������������������������������������������������-

��������������������������������������������������

����������������������������������������������

���������� ���� ��� ����� ����������� ���� ��� ���������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �� �� �����

� = +� ��������������������������������������������������������������������������

����������������������������������� � = �� � � � ��

�������������������� ���� � = ��−� �� �� � + �  (SI)]
 � �

67. ��������������������������������������������������������������- m
�������� ��������� ���������� ��������� �� �� ���� ���� ���� ������� ��

�������������������������������������������������������������� h

�� �� ����� �� ����� ���� ��� ������ ��������� ��� ������ ��������� ��� y

����������������������������������������������������������������- M
���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������
����������������� ����������������������������������������-

�������������������������������������������������������������������� k
��������������������������������������������������������������

������� �� = ������� ��

��������� ��⋅��−� � ������� � = ��⋅��−� ������ + �� (SI)]

68. ������� ������ �� �� �� ��� ��������� ��� ������ ��������� ���� ���� h2 m h1
�� = � � ��������������������� ���� ��������� ������� ��������� k M
������������� ���� ���� ���� ������������ ��������� ���������
��������� �� �� ����� ����� ����� ��������� ���� ������� �� ������ y
��������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������
�������� � � = ���� �� ����������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ���� ���� ������� ������
����������������
���������������������������������������
��������������������������������������������������������������

�������������������������������� �� = ������ � ��

�����������������������������������������������������������

188 ����������������������������

69. ��������������������������������������������������������������������� k
��������� ���������� ��������� �� ���� ������� ��� ����� ����� ������ ����������
��������������������������������������������������������������������- M
������0�������������������������� �0
�������������������������������������������������������� � = ��� ���������� m

�����������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

��������� �� = �� − ����� � ������� �� = �� �+ ���� ]
�� � �� + ����

70. ���� ���� ������� ������ ����������� ��������

������� ������� � = ��� � ������������ �����- k

���� ��������� ���������� ����� �����

�� = � �� � ���� ��� �������� ���������� ���� s m2
�����������������������������������������-
�0
��������� ��������� ��������� ����� ��� ���� m1 �
����� ������ �� = � �� � ���� �������� ������-

���� �� = � � � � ���������������������������������������������������������������������-

���� �� ������� ��������� ���� �������� ������ �� �� ���� �� ���� �� �������� ���� ���������
� = ��� ���� ������������������������������������ ��������������������������������-

������

��������������������������������������������������� �� ������������������������������
�����������������������������������������

�����������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� ���-

������������

�� = �� � � �� ��

����������������������� � � ������ �� � ��������������
�� ��

71. ����� ��� ������ �� = � �� � ������ �����- k m1 m2
������� ���� ���� ����� ����������� �����-

���� ���������� ��������� �� �� ���� ��� -x0 0 x0
���� �������� ����� ��������� ���������

�������� � � = ��� � ���������������������������������������������������� �� ����������

���� ��� ����� ����������� ���� ������������ ��������� ��� �������� ����� �� � �����

�� = � ��� � �� ������� ������ ��������� ���� �� ��������� ���� ������ ���������� ��� ������� ��

������������������������������������������������������

������������

������������

�����������������������������

189

*72. ��� ����� ��� ���� ��������� ������ �� = � �� � ������ �2
��� ���������� ����� ��������� ����������� ��� ������-

���� ������� ������ ����� ���� ��� ��������� �������� �� h k2

����������1����������������2��������������������� k1 y
�1
��� ����� �� � ���� ��� ����� ����������� ���� ���� ����
x0������������������������������������������������-

��� ���������� ����������� ���� ����� �� ����� ���� ��

������������������������������������������������ �� ��������2 = 0,44 kg.

������������������������������������ �� ��� �������������� �� �������������������������
��������������������������������

���������������� ��������� ���������������������������������������������������������
��������������������������������������������

�� ��������� ���� �������� ������ ����� ����� ������ ���� �� ���������� ���� ����� ���������

�� = �� � � �� � �� = ����

��������� � � �����������
��

73. ������������� � = � �� ����������������������� ����� ����� �����������
���������������������������� � = ��� � � �� ������������������������ ��-

���� ����������� ��� ���������� �������� ����� ���� ������ �������� ���� �����
������ � = ��� �� ���� ������� ������� ������������� ����������� ����� ��

����������������� � = � � � �� ���������� k
����������������������������������������������

���������������������������������������

�����������������������������������������������

����������������������������������������������

�� = �� � � �� ��

��������������������������������������������������������

*74. ���������������������������������������������������� � = �� � � � �����������������
��������������������������������������������������� ��������� � = ��� �� �����������-

��������������������������������������� �� = ��� �� ������������������������������

���������������� � � = � �������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������� �� ����������������������������-
������������
���������������������������������������������������������������������������������
������������
������������
������������������������������������������������ �′� �������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������� �� = �� � � �� � .

��������� �� = �������� + ��  , �� = −���+ �� + �� � (SI) ����� � = ������ �� + ��  (SI)]
 �   �

190 ����������������������������

*75. ����� ���������m = 1 kg��������������������������������������������- y
�������������������������������� k = 100 N/m������������������������

�����������������������������2�������������������1��������������������

������������������������������������������������ �� = � � � �� ������- k
����������������������������1�������������������t0 = 0

���������������������������������������������������������
��� ����� ����� ������ ���� �� ������� ���� �������� t0 = 0,� �� ��������� ���

��������������������������������������������

�������������������������������������������������������� �1 m
i) ����������������������������������
ii) ��������������������� �0
iii) ������������������������������������ m

������������������������������������������������������������
i) �����������������������
ii) ���������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������-

����������������������������

�� = �� � � �� ��

���������������� ���� �� � ���������������������� − � �� �� iii) � � � − �  ��
�� �  � 

���������������������������������

76. ������������������������������������������������������� x k
������o������������������������������������� � = ��� � � � m1

���� ���� ����� ��������� ����� ���� ���������� ����� ����� � m2

�� = � ���� ��� �������� ���������� ����� ��� ���������� ���- � x�
���������������������� �� = � �� �������������������������-

�������������� � = � � � � �����������������������������������������������������������

������ ����� ������������������������
���������������������������������������������������������
������������������������������������� �� = � ��������������������������������� �′� ���

����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������
��������������������������������� �� = �� ������������������������������������������

���������������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������

i) ����������������������
ii) ��������������������������������������������������
�� = ��� � �� ��

������������������������ � = ������� + �  (SI) ���� � �
 � ��

�����������������������������������

191

77. ������ ������ � = �� �� � ���������� �������������� ����� ��� ����� ���������� ��������� ���
���� ����������� ����� ���� ������ ������ ������� �� ���� ����� ��������� ����������� ���������
��������� � = ��� � � � ������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
��� �� = ��� ��
��������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������� � = �� + ���� (SI).
���������
��������������������������������������������������������������������
��������������������������� ���������������������������������������������
��������������������������������� � � = � ����������������������������������������������
�����������������������������������
������������������� �′� �����������������������������������������������������������
����������������������������������������
������������ ���������������� � � ]


78. ��������������������������� �� ������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������� � = �� � ( �� ���������������������������������������������


������������������������

������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������� �� ����������������������������

��������� ��� ���������

*79. ����������������������������������������� �� ���������������������������������������-

��� ���������������������������������������� ��� �������������������������������������

����� �������� �������� ��� ������ ��������� ����� ����������� ������ > �� ��� ��� ���� ���� ��
�����������������������������������������������������������������������������������-

����� �������������� ��� ���������� ���� ��� ����� ����������� ���� ����� ��� ���������� ����

�����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������

� = ��� �� � = � �� � = �� � � �� � � � = ��� �� � �� � � � ≈ ���

����������������������������

��������� � = �� � − � � � � ⋅ � ������� �� = � �� → �� = ��� �� ]
� �� � � +� ��
�� �

192 ����������������������������

80. ����� ��������� ������������ ���� ��������� ����� ��� ���������� ���������� ������ ������

� = � ��� ���� ���� ����� ���� �������� �������� ���������� ������ � = ��� �� � ��� ������ �����

�������������������� � = ��� ��� ��������������������������������������������������-

������������������������������������������������������������������������������������-

��������������������� � ������������������������������������������������������ �� < �����
� �
��������� � ������������������������������������������ � �����������������������������-

�������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������-
��������������� � .

�������������������������������������������������������������������������� �� = � � �

� = �� � ����������-
��������������������������������������������� � ���������������� �� �



������������� � �������������

��������� � ����������������������������������
i) ��������������������������������������� �

ii) ��������������������� � �����������������������

��������� � = �� + �� � �′ = �� − �� �������� �� � = �� � ��� � = � ⋅��� �
� � �� �

81. ��������������������������������������������������������� � = ���� �� ����������������-

��������������������

��������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������
��������������� � �������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������� � .

���������� � = �� � � �� ��� �� ≈ �� �

��������������������������������� � ���������������������

82. ����������������������������������� � = ��� �� ��������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������-

������������������� � = ���� ����� � = �� ������������

�����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-

�������������������

�����������������������������������������������������������������

�������������������������������������������� � = �� � � �� ��������������������������������

����������������������������������� � = � ����� �� = ���� � ]


193

*83. �����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������� � = ��� �� �������������������������������������

������ ���� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������� ���������� ���������� ���� ���� ��������

� �� ��� � �
��������������������� � ��������������������� �′�� ��������������������� � = ��

������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������� ��� = ���

������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-

������ ��� �������� ���� ��� ���������� ��� ���������� ����� ��������� ���������� ���� ��� ������
���������������.

�� = �� � � �� ��

���������� � = �� �� → � = � � ]
���� + ���� ��

84. �������������������������������������������������������������� ������� ���� ���������

������������������ � = ���−�� ��������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������
������������ �� = �� ����������������������������������� �� =����� � ������������������-

��������� ������ ���� ��� �� � � ��� ������� ��� ������� ���� ������������ ����� ������� �����


�� = �� ��������������������

��������� �� = ��� = ����� ������� ]
� �+� ��

85. ��� ������� ����� ���������� ���������� ����������� ���������� ���� ��������� ����
� = ���−�� ������� �� ����������������������������������������

��������������������������������������������������� � = �� �


������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������

��������� ��� ����������������������


86. �����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������
����������������������������kg/s.

�������������������������������������������������������������������������� �� = −��� .
��

194 ����������������������������

87. ��� ������� ���� ���������� ����������� ���������� ���������� ���������� ��������� ��� ��

������������������������������ � = ���−�� �������������������� � � = � �����������������

�������������������� ���

������������������� � � ����������������������������������� �� = �� �


��������������������������������������������������������� � � = ����

��������� �� = ��� ��� �� ]
�� �

88. �������������������������������������������������������
������������������������������������������ �� ���������������������
��
����������������������������������������������������������������������������������
����������� ���������

*89. ���� �������� ���� ��������� ��� ������ � �1 �
���� ���� ��� ���� ������ ������ ����- �
� ��

������� �� �������� ������� ��� ���� � �

������ �� ��������������������������

������������������������������������

����� ����������� ��������� ��������� � �

����������������������������������� � x� �x
�����������������������������������
������������ �������� �� ������� ���- � M M1

����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������������������������-

������ �� ������������������������������������

������������������������������������������ �� � �������������������������������������-
����������������������������������0 = 0.

�������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������
��� ����� ����������� ����� ��� ���������� ���������� ��� ���������� ���� ������������� x� ��

���������
��������������������� � � = � �����������������������������������������������0��������-

��������������������������������
i) �������������������������������������������������������������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������

��������������������� � = ����  � � + �  ���������������������������������� � = ���� ]
� � �

195

*90. ���� ���� ����� ��������� ����������� ���������� ��������� �� �� ���� ���� ������ �����������
������������������������������������������������������������������������������������-
���� ���� ���������� ������������ ��� ��������� �������� �������������� ��� ����� ���� ��
�������������������������������������������������������������������x0 = 0,2 m ������
������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
��������
������������������������������ �� ��������������

������������������������������������������������������������������������������������
��������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������� �0;

��������� � �� �������������� ���������


91. �������������������������������m ���������������������- y x
������������������������������������������������������� x

������������������������������������� 0m

�������������� ��� ������������ ���� ��� ����� ���������� R�
���������x ��������������������������������������������x
������������������������������������������� R��������� �
��������������������������������������������������������-
����������������� K

�����������������������������������������������
���������������������������������������.
�������������������������������������g0 = 10 m/s2.

��������� � = ��� ������� � = �� � → � = ����� � ]
� ��

92. ������������������������������������������������������� y
���� ��� ������� ���� ���� ������ ���� ���������� ���� �������- x
����������������������r �����������������������������

������������ � = �� � � ����� �� ������������������������ 0A x


����������������������������������������� � ������������

������������������������������������������������������ �B R
K
������������������������������������������������������
m, ���������������������������������������������������-
����������������������������������������x �����������

����������������������������������������

��� ��� ����������� ���� ��� ������������ ��� ���������� ����

������������������������������������������������������
�����������������������������������������,���������������������������������������������
������������������������������������������������R = 6400 km�����g0 = 10 m/s2.

��������� � = ��� � = �� � → � = ����� � ������������
� ��

196 ����������������������������

*93. �� ��������� ��������� ���������� ����������� ������ � ���������� ������������� ���� ���

������������������������ � = ���− �� ����� � = � − �� .


����������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������.

��������������������������������������� �� << � ����������������:


i) �� ������ ��������� ���� �������������� ����������� ������� ��� ������� ��� ��� �����

� �� = � �� � � − ��� �
� �

ii) �� ������ ���� ����������� ������ ���� ������� ����������� ���� ���������� �������� ����

����������� T������������������ �� = ���� �
� �+�

���������������
������

����������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������

�������������������������������������������������������������������������V ����������-
�������������������������������������������������

1. ������� ������������������������������������������
�������������������
��������������������������������
�������������������������������������������������������� ������������������������
������������������������������������������������������

2. ����������������������������������������������
��������������������������������
���������������������������������
������������������������������������
������������������������������������������������������

3. ��������������������������������������������������������������������������������
�������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
������ � = �� .
��������������������������������������������������������������� � = ��� .

4. ��������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
��������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������� � = � .

���������������������������������������������
��������������������������������������������������������������� � = ��� .

198 ����������������������������

5. ����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������
��� ������ �� ��������� ������� ���� �������� ���� ���������� ������ ��� ������ ������ �������
��������������
������������������������������������������������������������������������������������
���������� s.
������������������������������������������������� � ��������������������������������

���������������������������������������������������������������

6. �����������������������������������������������������������������������������������

���������� �′� ������������������������������������������������ � = �����������������

������������������������������������������������������������������������������������

���������������

��� � = � � ��� � − � 
 � � 

��� � = � � ���� � + � 
 � � 

��� � = � � ���� � − � 
 � � 

�� � = � � �� �� � − � 
 � �

7. ����� ������ ���������� ���������� ���������� ������� ��� ������ ����������� ����� ��� ����-
���������������� �′� ���������������������������������������������������������������
����������

��� ���� ������������ �� ���� ��������� �������� ���� ������� ��� ���������� ���� ������ ����

�������������������

������������������������������������������������������������������������������

��� ���� ��������� ���� ����������� ����� �������� ���� ���������� ������ ��� ���������� ���

�������
��������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������

8. ��������������������������
���������������������������������������������������
���������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
���������������������������

������ 199

9. ��������������������������������������������������������������
������������
���������������
��������������������
���������

10. �����������������������������������������������������������������������������������-

���������������

��� � = � ��� � = �
� �

��� � = �� �� � = �


11. ��������������������������������������������

��� � = ��� ��� � = �
��

��� � = � ��� � = � ⋅ ��
�� ��

12. ���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������
�����������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������
��� ������������� ������������ �������� ��� ���� ������������ ����� ���� ���������� ���� ���
�����

13. �����������������������������������������������������������������
��� � ��� �
��
���� �����
������������������������������������������������������������

14. ������������������������������������������������������������������

��� � ��� �
��

������� ��� �


��������������������������������������������������������������������

200 ����������������������������

15. ����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
������������������������������������
��������������������������
��������������������
�������������

16. ���� ������� ����� ���������� ���������� ���������� ������� ���� ������ ����� ������������
�������������������������������������������������������������������������������������
�������������������� � � ���������������������

������������������������������������
�������������������
�������������
����������������� � .


17. �����������������������������������������������������������������������������������-

��������������������������������������������������������������������������������������

������� �� = � � ��� �� �����-

y
���� ���� �������� ���� ��-
1
����������� ��� �������

������� ����� ��� �����������

��������������������������� x
������

��� �� ��� �
� �

���� �� � 2


������ 201

��������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������� ������������������������������������������������-

�������������������������������

1. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������

2. ���������������������������������������������

3. ���������������������������������������������������

4. ������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������

5. �����������������������������������������������������������������������������������-
�������

6. �����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������

7. ���������������������������������������������������������������������������������

8. ���������������������������������������������������������������������

9. ��������������������������������������������������������������������������

10. ����� ������ ���������� ���������� ���������� ������ ����������� ��������� ������ ������

�����������������������������������������������������������������������������������
�������������� � = 2� d , ��������������������������������������



11. �� �������� � = ���� �� ��� − �� � ����������� ��������� ����� ��� ������ ����������� ����� ��


���������������������������� �′��


Click to View FlipBook Version