ΥΛΙΚΟΑΠΟΤΟΚΕΝΤΡΟΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣΕΡΕΥΝΑΣΓΙΑ
ΤΗΝΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΤΩΝΜΑΘΗΤΩΝΣΤΗΦΥΣΙΚΗ
ΓΛΥΚΕΙΟΥ–ΘΕΤΙΚΗΣΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
����������������
�����������
����������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
���� ������ ����������� ���� ������� ���� ��������� ���� ������ ���� ������ ��� ������� ���� ����-
���������������������������
1. � ���� �������� ��������� ����� ������
��������������������
����������������������������������
�����������������
������������������������
2. ���������������������������������������������������������������������������������
��������������������
����������������������
�� ������������������������������
�������������������������������������
������������������������������������
3. ����������������������������������������������������������������������������
���������������� ��������������������������
�������������������������������������������
����������������������������� � = ± � ��
����������������������������������������������
4. ������������������������������������������������������������������������������
�����������������
�������������������������������������������������
��������������������������������������
����������������������������������
5. �����������������������������������������������������������������������������������-
��������������
�����������������
�������������������������������������������
�����������������������������������������������
���������������������������������
154 ����������������������������
6. ����������������������������������������������������
����������������������������������
�����������������
������������������������������������
�������������������������������������������
7. ���������������� �� = �� − �� ���������������������������������������������������-
����������������������
� ���� � �� ����� �
� �
�
�� ��� � �� ��� �
8. �� �������� ������ �� = �� − �� � ������� ������������� �� ���� ������������ �� ����� ����
������������������������
�������0 �� �
2
��� − � ����� �
2
9. ���������������� �� = �� − �� ���������������������������������������������������-
��������������������
�� ���� � �� ����� �
�
� ��� ��
�� ��� � �
�
�
10. ���������������� ��������������������������� �������������������������������������-
��������������
�� � = �� � �� � = � �
� �� �
�� � = � � �� � = �� � ⋅ �
�� �
11. �� ��������� ���� ����������� ������ ���������� ����� �� �������� ������ ���� ����������� ��
�����������������������������������
����������������������������������������
��������������������������������������������������������������
����������������������������������������
���������������������������������������������������������
155
12. �����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
��������������������������������������������������� � = ± � � .
�������������������������� �����������������������������������
���������������������������������� − x 0 ≤ x ≤ 0 .
13. �����������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
������������������� ����������������� �����������������������
14. ��������������������������������������������������������������
�������������������������������������
��������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
�������������������������������������� �� ������������������������� ���
15. ��������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
���������������������������������������������������������������������
16. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������� � = −��� ����������������������������������������������������������
�������������������������������������������
�� � = �� − ��
�� � = �����
�� � = ���−��
�� � = ��
��
17. ���������������������������������������������������������������������������������
����������� � = −��� ����������������������������������������������������������������
�������������
���������������
�����������������
����������������������������������������������������������������������
156 ����������������������������
18. ��������������������������������������������������������������������������������
�������� � = ���−�� � �������������������������������������
��������������������
������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
19. ���������������������������������������������������������������������������������-
����� ����������� �� = −�� � ��� ���������� ������� � = ������ ��� �� ���� ������� ��� ����-
��������������
�����������������������������������������������*������0 .
�������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������
20. ����������������������������������������
��������������������������������
����������������������������
�����������������������
�����������������������������������������������
21. �������������������������������������������������������������������������������
���������������������
����������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
��������
�������������������������������������������������������������������������������������-
��������
�����������������������������������������������������������������������������������-
����
*�����������������������������������������������������������������������������������������������
157
�������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������
1. ������������������������������������������������������������
2. �����������������������������������������������������������������������
3. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
4. ���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������� � = −����
5. ����� ����� ��������� ���������� �� ����� ���� ������������� �� ����������� ���� ������ ���
����������������� � �
�
6. ��������������������������������������������������������������������������������-
���
7. �������������������������������������������������������������������������������
���������������������
8. ������������������������������������������������������������������������ ���������-
�������������� � �
�
9. ����� ��������� ������������ �������� ����� ��������� ����������� ������� �� �������
� �� = −��
10. ���������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������
11. �����������������������������������������������������������������������������
158 ����������������������������
12. ��������������������������������������������������������������������������� � = ��
13. ����� ����� ��������� ���������� ��� ������ ���� ������������ ������ ��������� ����� ������
� = ± ���
14. ��
������������������������������������������� � ����� � �����������������������
15. �������������������������������������������������� � ����� ������������� � ����������-
� �
���������������������������������
16. �����������������������������������������������������������������������������������-
����� �� = � ��
�� �
17. ��������������������������������������������������������������������
18. �����������������������������������������������������������������������������������
������������������
19. �����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������
20. ���������������������������������������������������������������������������������
������������������� �� ���������������������������������������������������������������
21. ��������������������������������������������������������������������� ��� �����������
������������������������������������������������������������������������ � > ���
22. ����������������������������������������������������������������������������� �� ����
������������������������� � ��
23. �������������������������������������������������������������������������������������
���������������
24. ������������������������������������������������������������������������������������
������������ � = ± � ��
159
25. ���������������������������������������������������������������������������������
26. ������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������
27. ���� ��������� ����� ��������� �� ��������� ��������� ���� ������ ���������� ���������� �����
���������������������������������������������
28. ������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������
29. ����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������
30. ����� ����� ��������� ���������� �� �������� ����� ���� ���������� ���� ���������� �����
� �� ��� = � �� � �
�
�
31. ����� ����� ��������� ���������� �� �������� ����� ���� ���������� ���� ���������� �����
� �� ��� = � �� � �
�
�
32. ����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������
33. ����������������������������������������������������������������������������
34. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������� � = −�� ������������������������������������������������������������
35. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������� � = −��� �����������������������������������������������������������-
���
36. ������������������������������������ ���������������������������������������������-
���������������� � = −��� ����������������������������������������������������������
160 ����������������������������
37. ���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������������
38. ��������������������������������������������������������������������������������
39. ��������������������������������������������������������������������������������
�������� � = ���−�� , ����������������������������������������F = – b��
40. ����� �������� � = ���−�� � ���� ������ ��� ��������� ���� �������� ���������� ���������� ��-
����������������������������������������������������������
41. ���� ������� � = ���−�� ��� ����� �� �������� ��� ������� ��������� ��������� �����-
�����������������������������������������������������������������������������������������
42. ���������������������������������������������������������������������������
43. �����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������� � �����������������������
�
44. ��������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
45. ���������������������������������������������������������������������������������
�������������������������
46. ���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������
47. ��������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������
48. �������������������������������������������������������������� �� = � �.
�� �
161
49. �� ���������� ���� ��������������� ����������� ���� ���������� ���������� ����� ������ �
�����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������
50. ������������ ��� ������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������� �� ����������������������������
51. ����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������
52. ����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
53. �����������������������������������������������������������������������������������
��� ��������������������� �������������������� ��������������������������������������-
����������������������������������������
54. ������������������� ����� ��������������������������b = 0,� ��� ������� ���� ����������
�������������������������
162 ����������������������������
�����������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������
1. ����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������ � = �������
��������������������������������������������������������������������������������
�� x 1. T t
�� � 2. T t
3. T t
�� �
4. T t
163
2.�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������ � = � � �� �� + � .
�
��������������������������������������������������������������������������������
�� x 1. T t
�� � 2. T t
�� F 3. T t
4. T t
164 ����������������������������
3.� ��������� ������������ �������� ����� ��������� ���������� ���� �� ���������� ����� ���� ���� -
��������������������������������������������������������������� � = �������
��������������������������������������������������������������������������������
�� F 1. T t
�� x 2. T t
3. T t
�� �
4. T t
165
4.� ��������� ������������ �������� ����� ��������� ���������� ���� �� ��������� ���� ���������-
��������������������������������������� � = ������� ���������������������������������
����������������������������������������������
1. T t
�� �
�� x 2. T t
3. T t
�� �
4. T t
166 ����������������������������
5.������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������� x = x 0 �� �t + � .
2
��������������������������������������������������������������������������������
�� E� 1.
t
�� E� 2.
�� E�� 3. t
t
4. t
167
6.����������������������������������������������������������������������������������-
��������� ��� ���� �������������� ����� ��������� ��� �������� �� ���� ��� ���� ����� �������
�������������������������������������������������������������������������������������
������������������
x
F 2x0
A. - x0 x0 x 1. T1 t
-2x0 T1 t
x
x0
2.
F -x0
x
B. - x0 x0 x T2 t
x0
3.
-x0 T2 t
x
4. ��
�
− ��
�
168 ����������������������������
7.����������������������������������������������������������������������������������-
��������� ��� ���� �������������� ����� ��������� ��� �������� �� ���� ��� ���� ����� �������
���������� �� �� �� ���� ���������� ������� ��� ������� ���� ����������� �������� ���������
E������������������������
F
A. - x0 x0 x 1.
- x0 0 x0
F 2. 0 x0
0 x0
B. - x0 x0 x - x0
3.
- x0
4. 0 x0
- x0
169
8.���������������������������������������������������������������������� ������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������
�������
�
- x0 x0 x
A. 1.
- x0 0 x0
� 2. 0 x0
0 x0
- x0 x0 x - x0 0 x0
B. 3.
- x0
4.
- x0
170 ����������������������������
9. �����������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
�� �� 1. � = ±��
�� �0 2. x = 0
�� �� = ��
3. � = ± ��
�
4. � = ± �� �
�
10. ���������������������������������������������������������������������������������������
x
�� 1. t
������� x
��������
���������
�� 2. t
�������� x t
�������� t
��������� 3.
��������
��������
�� x
�������� 4.
��������
���������
���������
��������
171
11. ��������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
������������������
��� ��������������� ����� ��������� ������������ ���� ������ ���� ����������� ���������� ���
��������������
������ 1. �� = �
� 2. �� = � ⋅��−� � ⋅ �
� �
�
�0 3. �� = � ⋅��−� �⋅ �
�
�0
��� 4. �� = � ⋅��−� � ⋅ �
�
172 ����������������������������
������������������������
1. ����������������������������������������������������������������������������������
2. ����������������������������������������������������������������
3. ����������������������
i) �������������������
ii) ������������������������
������������������������������������������������������������������������������
4. ��������� ������������ �������� ����� ��������� ���������� ���� ��� �������� ������� � � = �
������������������������������������������������������������������������ �′��
�����������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
5. �������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������
6. ��������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
7. ���������������������������������
i) �������������������������
ii) ���������������������������
iii) ������������������������
��������������������������������������������������������
8. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������
9. �������������������������������������������������������������������
10. �����������������������������������������������������������������������������������-
���������������
11. �������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
173
12. ��������������������������������������
13. ��������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������ �����������-
������������������� ���� ��������� ������������ ���� ������������ � � = � ���� �� = � ����
����� ��� = � ��� ��������������������
14. �����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������� � � = � ���� � � = � ���� ��� = � ��� ���
����������������
15. �������������������������
������������
�����������
������������
16. ��������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
��� ���� �������� ��������� ��������� ���������� ���� ��������� ������ ���� ����������� ���-
�������
��������������������������������������������������������������������
17. ���������������������������������������������������������������������������������
18. ��� ���������� �������� ��� ���������� ��� ��� ������ ��� ������� ���������� ���������� ��-
������������������������������������������������������������������
19. ����������������������������������������������������������������������
20. ������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
21. �������������������������������������������
��� ��� ����������� �������������� ����� ����������� ���� ��� ����������� ����� ������ �� ������-
�����������������������������������������
174 ����������������������������
22. ����������������������������������������������������������������������������������
������������
������������������������������������������������������
23. ����������������������������������������������������������������
��� ��� ������������ ��������� ��� �������� ���� ���� �������� ��� ������ ���������� ��� ����-
������������������
24. ��� ���� ��������� ������������ ��� ������������ ���� �������������� ���������� ���� ��-
���������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
��� ���������� ���� ��������� ���� ��������� ������ ���� ��������� ����������� ����� �������-
��������������������������������������������������
25. �����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������
26. ����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������� � = � ������ + �� ��
����������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������ � = −�����
����������������������������������������������������������������������� � �
�
���������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
27. ��������������������������������������� x (m)
�����������������������������������������-
���������� ���� �������� ����� ��������� �����- 0,2
�����������������������������������������-
��� ��� ��������� ����������� �� ���������� 1 2 34 5 6 7 8 16 t (s)
����������
��������������������������������������������-
������������������������������������������� -0,2
������������ ��������������������� ��� �������
������������������������������������������
������������������������������������������������������������ � = �� �
�
�������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������
175
28. ���������������������������������������- �
�����������������������������������������-
�������� ���� �������� ����� ��������� �����- �0
����� ��������� ���� ������� ������ ���� ���� ��-
������� ���������� ������ �������� ������ ����� 12 3 4 5 6 7 8 16 t (s)
����������������������
����������������������������������������������-
�������� ���������� ���� ��� ����� ����������
���� - �0
���������������������������� ����������������
������������������������������ ��
����������������������������������������� �������������� � ��� � ������������ �������
�������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������
29. �� �������� ���������� ���� ������������ �� �
���������� ��� ��� ������ ���� ���� ��������� ��-
���������� ���� �������� ����� ��������� �����- �0
������������������������
����������������������������������������� 2 4 6 8 10 12 14 16 32 (s)
�����������������������
����������������������������������������������-
����������������������������������������� - �0
�� ����������� ������� ��������� ��� �����������
�������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������-
�������������
��� �� ��������� ���� ������������� ����� �������� ������� ������������ ���� ���� �������
� = ������� + ���
30. ����������������������������������������- F
�������������������������������������������-
��� ���� �������� ����� �������� ��������� F0
�������������������
����������������������������������������� 2 4 6 8 10 12 14 16 32 t (s)
�����������������������
����������������������������������������������-
����������������������������������������� - F0
��� ��� �������� ������� �� �� �� �� ��� �����������
�������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������-
�������������
��� �� ������������ �� ���� ������������� ���� ��� ����� ����������� ���� ����� �������� ������
���������������������������� � = �������
176 ����������������������������
31. ��� �������� ������ �� ���������� ���� ��������� ����- k m
������������������������������������ � �� �������-
����� ������� �� �� �� �� ����� ���������� ���� ��� ����� �-
���������� ���� ���������� ����� ���� ��������� ������������ ��� ���������� ���� �� �����-
������� �� ���� ������ ���� ��� ����� ����������� ���� ������ ���������� ���������� ���� �������
�����������������������������������������������������������������
��������������������� � = � ���������������������������������� � = �0 .
� 2
���������������������������������������������������������������� � = ��������
��������������������� � = �� ���������������������������������������������������������-
�
���������
�������������������������������������������������������������������� � = 2� m .
k
32. ����������������������������������������� - x0 (�� 0 x0
�������������������������������������������� (��
����������������������������
i) �� = � ��� , ii) �� = � ��� ����
iii) ��� = � ��� ����������������������������
�������������������������������������
(��
- x0 0 x0 - x0 0 x0
33. ����������������������������������������������������� � �� ������������������������
������������������
���������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
����������������������������������������������������
34. �������������������������������������������� 177
��������������������������������������������-
(��
���������������������������������������������� t
��� ������ �������� ���� ���� ������� (��
x = x 0 �� �t + � .� ��� ��������������� ����� ���
2
�������������������
i) �� = � ���� ii) � � = � ��� ���������� ��� = � ���
��������������������������������������������-
����������������������
(��
tt
35. ������ ���� ������� ����������� ����������� ���� ��� k m
����������� ��� ���� ����� ������������ ���� � ���� 2k (��
�������������������������������������������������� m
��� ��� ����������� ��������� ��������� ���������� �- 2
(��
������������� � �����������������
������������������������������������������������
���������� ���� ������ ��������� ���� ������� ���� ����-
�������������������������������������������
��� ��� ����������� �������������� ��� ���� ����� �����-
�����
����������������������������������� ��� �������������������������
������������������������������������ ��� �������������������
36. ����������������������������������������������- k
���������������������� � ������������������������ m
������� ����������� ������������������ �������� ���
��������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������
�������������������������������������������������
������������ �� ��������������������������������������������������� �� �
�
������������������������������������������������������������������
178 ����������������������������
37. ��������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
��������������������������������������������
������������ �� �����������������������������������������������������
������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
38. �����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������
����������������������������������������������
������������ �� ��������������������������������������������������������
������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
39. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������
���������������������������������������������������
������������ �� �������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������
40. ������������������������������������������������������������������� k
− ��� �������� ���� ������� ����������� − �� � ����� �� �� �������� ��������� m
������������������������������������������������� b
�����������������������������������������������������������������
����������������������������������������� �� + �� + �� = ��
�������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������
���������������� �� �����������������������������
41. ������ ������� �������� ����� ��������� ���������� �������� � � = ��� � � ���� ��������� ��-
��������� � = �� ��� � �� ��������������������������������x �������������������������
���������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
������� � � = � ������
������������������
������������������
��������� � = �������� ����������� � = ��������� + �� (SI)]
179
42. ������������������������������������������������������������������������� − ��� �-
�������
i) ��������������������� – b��������������������������������������������������������
�������������������������
ii) ����������������� � = ������ ��������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
����������������������������������������� ������ − �� − �� = ���
������������������ ��� ���������������������������������������������������������������
�� ���������������������������������������������������������������������������������
�������������
���������������������������������������������� �� = � �.
�� �
�������������� ��� < �� ��������������������������������������������������
43. ������ ������� ������ �� �������� ����� ��������� ����������� �� ������������ ���� ���� ��
�������������������������������������������� � = ������� + �� ��
��������������������
i) � = ±� � � − �� .
�
ii) � = ± � � � − �� .
�
�����������������������������������������������������������
i) ����������������������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������
44. �����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������� � = �� � �����������������������������������������
�������������������������������������������������� �� = � �� ������������������������
��������������������� ����������� �������� ��������� � � = � � � ���� ��� �������� ����� ���� ��
����������������������������������������������
������ �����������������������
����������������������������
�������������������������
45. ������ ������� �������� ����� ��������� ����������� ����� �� ������������ ���� ����� �����
��� � � � ��������������������������������������� ��� ��� ����������
������ �����������������������
����������������������������
��������� �� = ���� �� � � = ���� �� �� = ��� � � �� �� = ��� � � �
���. ���� � = �� � � − � � , � = ���� � ������� � � = ��� � � − � � � � , �� = ��� � ]
� � � � �
��� − � � ��� − � �
� �
180 ����������������������������
46. ���������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������� � = ������� + �� ��
��� ��� ������������ ���� ������ ���� �������� � � � �� �� � ��� ���������� ��� � ��������� ���� �-
�������������� ������������������� ������ �� �� ���� �� ���� ���� � � = � � ������ �� �� ����� �� ���
� = − � � � ��
������������������������������� � � = � ������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
��� ���� ��� ������������ ������� ���� ��������� ���� ������ �������� ��� �� ����� ���� �����
m = 0,1 kg.
��������� � � = ��� � , � = �� ��� � � , �� = �� ������� � = −�� � � �� ��������������
�
47. ����������������������������������������������������������������������� � � = ��� �
���������������������
���������������������������������������������������������������������������������������
������������ �� = ��� � ���������� � � = − ��� �� �����������������������������������������-
����������� �� ����������
i) ��������������������������
ii) �����������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
�����������x1 ����x2;
�������������� � � ii) � � ������� − � ⋅��−� �� � ⋅��−� � ]
��
48. ������������������������������������������������������������������ �′�� �����������
��������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������ � � = � �� ���������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������
����������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
���������� ��������������������������������������������������������������������������
������������������ � � = ��
�������������������������������������������������������������������������������������-
������������ � � ��������������������������������������������������������� � � = ��
��� ��� ������������ ��� ��������� ��������� ���� �������� ��� ������ ������� ���� ��� ������
� � = � �������������������������
���������� � = � ⋅��−� ����� ���� �������������������������
���� ������ � � �� , � � �������������
�
181
49. ������������� ���������������������� ����������� �� ������������ ���� �� ���� ��� ����� �-
�������������������������������������� � = ��� �������� + �� � (SI).
������ ���������������������������������������������� �� �������������������������������
�������������� ���� ;
���������������������������������������� ��� ����������������������� � � = � ������� �� = �
� � ��
�������������������
������������������ ������������ �� ]
�
50. ������������������� � = ��−� �� ������������������������������������������0 = 0,2 m.
������������������ � � = � ����������������������������������������������������������-
�������������������������������� �� = � � ���������������������������������������������
�
��������� ������������ ��� ���������� ���� �� ������������ �� ���� ������� �������� ���� ��
��������������������������������������������������������
���������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
��������������:
i) �������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������� � � = � ������� � � = � �� ��������������������-
�
���������������������������������������������:
i) ��������������������� �������
��� ≈ ��� ������������������������������������������� � = ����� �� + � ii) � = ������� �� + � (SI)
� �
iii) � = −��� �� + � ���������������� − � � ��−� � ⋅ � ii) −�� ⋅��−� � ]
�
*51. �������������������������������������������������������- y
������� ��� ���� ����� ���� ����� ���� ��������� ����������� �-
���� ��������� ���������� ��� �������� �� �� �� �� ���� ������ B +y0
A
�� = ���� �� �������������������������������� y
0
��� ��� ������� ��� ������� ���� ������ ��� ����� �� ���� ����� �
�����������
i) y = 0.
ii) y = – 0,25 m.
iii) y = + 0,25 m.
��� ���� ����� ����� ���� �������� ����������� ��� ����� �� ��� ��-
����������� ��� ����� ��� ����� �� ��������� ���� ����������� ��-
-y0
������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������
���������g = 10m/s2 ���� �� ≈ ���
�����������������������������������������������������������������
182 ����������������������������
*52. ��� ���� ����� ������������ ��������� ���������� ���- B
������ � = ��� � � � � ������ ����������� ��� ��������� 0
�������� ���� ����� ����� ���� ������ �������� �������- y0 m
M
������������ ������� ��������������������� �����
k
������ ������������� ����� �� ������ �� �� ���� ���� ��
�������� ����������� ��������� ��� �������� ������-
����� ����� ��� ����� ����� �� = � � � ���� ��� ���- k
��
��������������� y
��� ��� �������� ���� ��� ����� �� ��� ������������� ��� ��-
������
�������������������������������������������������������������������������������������
������
����������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������������������2.
������������������������������� �� = − ��� � ������ � = −�� � � , � = �� � � �� ��������������
53. �����������������������������������������������������������������������0�������������-
�������������������������������������������������������������������������������� � ⋅10-2 m
���������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
��������������������� � = � ������������������������������
�
i) �������������������������
ii) ��������������������������
ii) ���������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������� �� ≅ ��
���������� � = ����� �� + �� �������������������� ⋅��−� � ii) ���� ⋅��−� � iii) � ⋅��−� � ]
�
54. �����������������������������������������������������������������������������������-
����������� ��� = �� ⋅��−� �� ��������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������� ��������-
���������������������������������������������������������x����������
������������������������������������������������������
��� ��� �������� ���� �������� ���� ������������� �� ��� ���������� ��� ��� ������� ��� ���
�� = � ���������������������� �� = � ��� ����������������������������������������
��������� � = � � , �� = ��� � ���������� � = ����� �� + � (SI)
� �
ii) � = ����� �� + �� (SI)]
�
183
*55. ���������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
��� ���� ������������� ������ ������ ���������� ��� �������� ��������� ������� � = � � � ��
�����������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������y���������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������y���-
���������������������������������������t ����������������������������������
���������������������������������������������������� � = �� � � � ��
�������������� � � ������������� ��� � = � ������ + �� (SI)]
�� ��
56. ���������������������������������������������������-
����������������������������������������������������-
���� ��������� ���� ������� �������������� ��� ����� ��� k
��� ����� ����������� ���� ����� ��� ���������� ���� ����� k
���� ���������� ����� ���� �� ����� ��� ����� ���� ���� ���-
���������������
��� ��� �������� ���� ��� �������� ������ �� ���������� ��� �- m
��������� ����� ��������� ���������� ���� ��� ����������� y0
����������������� y
��� ����� ������ �� �������� ��������� ��������� ���� �����-
������
��������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
���������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �� �� ���������� ���� ��� ����� �� �� �� ���� �� ���������� ����
��������������������������������������������������������y������������������������-
������������������g = 10 m/s2.
��������� � = � � ��������������������������� � = �������� + �� (SI)]
� �
57. ����� ������ �� �� �� ��� ���������� ����� ��� ����� ���- k1 k2
������� �������� ������� ���� ����� ���� ����������� ���- m
������������������������������������������������-
y
������ ����������� ���� ������� ����� ������ ���� ����� x
��������� �� = ��� � � � ��� � � = ��� � � �� �����-
k1 k2
��������� ��� ����� ���� ��� ����� ����������� ���� ���� m
������������������������������������������������-
y
���������������
�����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������
���������������������������������������������������������������� � � = ��� ��
��������� � � ���������
��
184 ����������������������������
58. �����������������������������������������������������������- k1 k1
�������� �������������������� ����� ��������� ���� ������� ��� ���- m
������ ���� ���������� ������ �1� �� ���� ���� ���� �2� �� ���� ����� ���- y0
�������������������������������������������������� ����������- k2 m
����������������������������������������������������� k2
�������������������������������������������������������������-
y
�������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������0����������������2��)�. ��������������-
�������������������������������������������������������������������
k1 �����������������������������������������k2 ��������������������
��������� � � �����������
��
59. ����������������������������������������������- k1
����������������������������������������������- k2 m
����� ��������� ����������� ����� ��������� ���� ���-
x0
���� ��� ��������� ���� ���������� ������ ���������� k1
k1� �� ���� ���� ���� �2� �� ���� ����� �������������
�����������������������������������������������- k2 m
���������������� ��������������������0 = 0,2 m
��������������������������
��� ��� �������� ���� ��� �������� ������ �� ���������
��� ���������� ����� ��������� ���������� ���� ��� �-
�������������������������
����������������������������������������������
��� ��� �������� ���� �������� ���� ������������� ��
����������������� � = � ������������������������������ � = − ��� � ���������������������-
������������������������������������������������������������������������
���������� � � �������� ���� � = ����� ��� + �� (SI)]
�� �
60. ����������������������������������1 = 200 N/m k1 k2
�����2������������������������������������- m
����������������������������������������- x
������������������������������������������
����� ���������� ��� ����� ������ �� �� ���� ��� x0
��� �������� ���������� ����� ��� ����� ������- k1 k2
���� ��������� ����� ��������� ���� ������� ���- m
�����������������������������������������
x
�����������������������������������������-
�����������0 = 0,2 m ��������������������������
������������������������������������ ����������������������������������������������
���������������������������������
����������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
��������� ���� � ���������� ��������
185
61. ���������������������������������k1 = 150 N/m ����k2 = 300 N/m
���������������������������������������������������������-
����� ���������� ��������� ��� ������ ���� ��� ����� ���������� ��
����������������������������������������������������������� k1 k1
������� �������������� ��� ����� ���� ��� ����� ����������� ���
������������������ �������������� ����������������0 = 0,2 m
��������������������������
��� ��� �������� ���� ��� �������� ������ �� ���������� ��� ��������� k2
���������������������������������������������������������
���������������������������������������������� k2 y
�����������������������������������������������������������-
���� ������ ��������� ��������� ���� ������ ����� ���������� ���� �� m
y0
�������� � = − � �� �� = ��� � �� �� m
��
���������� � � ���������������������
�
62. ������������������������������������������������
�������� ��������� � = �� ��� � � ���������� ���� ��� �-
�����������������������������������������������- k k
������ �� �� ���� ����� ��� ����� ����� ���� ���������
������������ ��� ��������� �������� ��� �������� ����-
�������������������������������������������������� m y0
� = ��� �� ��������������������������������������- m x
��
��� ���� ��������� ����������� ����� ��� ����� ���� y
�� = � �� ���� ���� ��������� ���������� ����� �����-
����������������������������������������������������������������������
�������������������� ���������������������������������������������������������������
��������������
����������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
��� ��� �������� ���� �������� ���� ������������� �� ���� ���������� ���� ��� ����� ����������
������������������������������������� � � = � ������� � = + � ⋅��−� � ��������������������-
������������������������������������������������������������� �� =��� � �� ��
���������� � � ���� � � ���� � = � ⋅��−� �� ��� + �� (SI)]
�� �� �
186 ����������������������������
63. ������������������������������������������������������- y x
�������� ����� ��������� ���� ������� ��� ��������� ���������� �-
�������������������������������������������������������- k
���������������������������°���������������������������
��������������������������������������������������������- m
���������������0�����������������������������������
��� �� �������� ���� ��� �������� ��� ���������� ����� �������� �
������������������������������������������� y
�������������������������������������� � = ± ���� � ���������
k
i) �������������������������������������
ii) ������������������������������������ m
iii)���������������������������������� �x
��������� � � �������������������������������������������������
�
*64. ��� �������� ��������� ����� ������� ������ � � ��� �1 (I)
m1
��������������������������������������������
��������������������������������������������� (I�� �2
����������������������������������� m2
��� ��������������� ���� ���� ��� ������ ��������
���� ��������������� ���� ���������� ���� �����- ��������� � ⋅ � ������� �� = � ]
������������������������������������ �� ������- ��
��
���� ���� �������� ��� ���� �� � ����� ��� ���� ��-
�������� ��� �������������� ��� ���� ����� ��������
��������������������������������
*65. ���� ������� �� ���� �� ����������� ���� ����� ���������� �������� ���� �������� ������� ����
� = ��� �� ��������������������������������������������������������������������������
�������� � = �� ⋅��−� �� ���������������������������������������������������������������
������������ �� = ��� × ���� ����� �� = ��� × ���� ��������������������
������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������
��������������������������� �� = � � � � ]
187
*66. ��������� ���������� ������ �� �� ����� ��� ���������
������������������������������������������������-
��������������������������������1 = 13,6 g/cm3���� H �2
���2 �=��1��g�/�c�m��3�������������� �����������������������������������������7�,�2�g�/�c�m�-3
����������� ����������� ����� ��� ����� ���� �����- y0
���� ���� ��� ����� ����������� ���� ����� �0 = 1 cm
�������������������������� �1 y
��������������������������������������������������-
��������������������������������������������������
����������������������������������������������
���������� ���� ��� ����� ����������� ���� ��� ���������� ��� ��� ������� ��� ���� �� �� �� �����
� = +� ��������������������������������������������������������������������������
����������������������������������� � = �� � � � ��
�������������������� ���� � = ��−� �� �� � + � (SI)]
� �
67. ��������������������������������������������������������������- m
�������� ��������� ���������� ��������� �� �� ���� ���� ���� ������� ��
�������������������������������������������������������������� h
�� �� ����� �� ����� ���� ��� ������ ��������� ��� ������ ��������� ��� y
����������������������������������������������������������������- M
���������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������� ����������������������������������������-
�������������������������������������������������������������������� k
��������������������������������������������������������������
������� �� = ������� ��
��������� ��⋅��−� � ������� � = ��⋅��−� ������ + �� (SI)]
68. ������� ������ �� �� �� ��� ��������� ��� ������ ��������� ���� ���� h2 m h1
�� = � � ��������������������� ���� ��������� ������� ��������� k M
������������� ���� ���� ���� ������������ ��������� ���������
��������� �� �� ����� ����� ����� ��������� ���� ������� �� ������ y
��������������������������������������������������������������-
�������������������������������������������������������������
�������� � � = ���� �� ����������
��� ��� ������ ���� ���������� ���� �������� ���� ���� ������� ������
����������������
���������������������������������������
��������������������������������������������������������������
�������������������������������� �� = ������ � ��
�����������������������������������������������������������
188 ����������������������������
69. ��������������������������������������������������������������������� k
��������� ���������� ��������� �� ���� ������� ��� ����� ����� ������ ����������
��������������������������������������������������������������������- M
������0�������������������������� �0
�������������������������������������������������������� � = ��� ���������� m
�����������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
��������� �� = �� − ����� � ������� �� = �� �+ ���� ]
�� � �� + ����
70. ���� ���� ������� ������ ����������� ��������
������� ������� � = ��� � ������������ �����- k
���� ��������� ���������� ����� �����
�� = � �� � ���� ��� �������� ���������� ���� s m2
�����������������������������������������-
�0
��������� ��������� ��������� ����� ��� ���� m1 �
����� ������ �� = � �� � ���� �������� ������-
���� �� = � � � � ���������������������������������������������������������������������-
���� �� ������� ��������� ���� �������� ������ �� �� ���� �� ���� �� �������� ���� ���������
� = ��� ���� ������������������������������������ ��������������������������������-
������
��������������������������������������������������� �� ������������������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� ���-
������������
�� = �� � � �� ��
����������������������� � � ������ �� � ��������������
�� ��
71. ����� ��� ������ �� = � �� � ������ �����- k m1 m2
������� ���� ���� ����� ����������� �����-
���� ���������� ��������� �� �� ���� ��� -x0 0 x0
���� �������� ����� ��������� ���������
�������� � � = ��� � ���������������������������������������������������� �� ����������
���� ��� ����� ����������� ���� ������������ ��������� ��� �������� ����� �� � �����
�� = � ��� � �� ������� ������ ��������� ���� �� ��������� ���� ������ ���������� ��� ������� ��
������������������������������������������������������
������������
������������
�����������������������������
189
*72. ��� ����� ��� ���� ��������� ������ �� = � �� � ������ �2
��� ���������� ����� ��������� ����������� ��� ������-
���� ������� ������ ����� ���� ��� ��������� �������� �� h k2
����������1����������������2��������������������� k1 y
�1
��� ����� �� � ���� ��� ����� ����������� ���� ���� ����
x0������������������������������������������������-
��� ���������� ����������� ���� ����� �� ����� ���� ��
������������������������������������������������ �� ��������2 = 0,44 kg.
������������������������������������ �� ��� �������������� �� �������������������������
��������������������������������
���������������� ��������� ���������������������������������������������������������
��������������������������������������������
�� ��������� ���� �������� ������ ����� ����� ������ ���� �� ���������� ���� ����� ���������
�� = �� � � �� � �� = ����
��������� � � �����������
��
73. ������������� � = � �� ����������������������� ����� ����� �����������
���������������������������� � = ��� � � �� ������������������������ ��-
���� ����������� ��� ���������� �������� ����� ���� ������ �������� ���� �����
������ � = ��� �� ���� ������� ������� ������������� ����������� ����� ��
����������������� � = � � � �� ���������� k
����������������������������������������������
���������������������������������������
�����������������������������������������������
����������������������������������������������
�� = �� � � �� ��
��������������������������������������������������������
*74. ���������������������������������������������������� � = �� � � � �����������������
��������������������������������������������������� ��������� � = ��� �� �����������-
��������������������������������������� �� = ��� �� ������������������������������
���������������� � � = � �������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������� �� ����������������������������-
������������
���������������������������������������������������������������������������������
������������
������������
������������������������������������������������ �′� �������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������� �� = �� � � �� � .
��������� �� = �������� + �� , �� = −���+ �� + �� � (SI) ����� � = ������ �� + �� (SI)]
� �
190 ����������������������������
*75. ����� ���������m = 1 kg��������������������������������������������- y
�������������������������������� k = 100 N/m������������������������
�����������������������������2�������������������1��������������������
������������������������������������������������ �� = � � � �� ������- k
����������������������������1�������������������t0 = 0
���������������������������������������������������������
��� ����� ����� ������ ���� �� ������� ���� �������� t0 = 0,� �� ��������� ���
��������������������������������������������
�������������������������������������������������������� �1 m
i) ����������������������������������
ii) ��������������������� �0
iii) ������������������������������������ m
������������������������������������������������������������
i) �����������������������
ii) ���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������
�� = �� � � �� ��
���������������� ���� �� � ���������������������� − � �� �� iii) � � � − � ��
�� � �
���������������������������������
76. ������������������������������������������������������� x k
������o������������������������������������� � = ��� � � � m1
���� ���� ����� ��������� ����� ���� ���������� ����� ����� � m2
�� = � ���� ��� �������� ���������� ����� ��� ���������� ���- � x�
���������������������� �� = � �� �������������������������-
�������������� � = � � � � �����������������������������������������������������������
������ ����� ������������������������
���������������������������������������������������������
������������������������������������� �� = � ��������������������������������� �′� ���
����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������
��������������������������������� �� = �� ������������������������������������������
���������������
����������������������������������������������������������������������������������
�������������������
i) ����������������������
ii) ��������������������������������������������������
�� = ��� � �� ��
������������������������ � = ������� + � (SI) ���� � �
� ��
�����������������������������������
191
77. ������ ������ � = �� �� � ���������� �������������� ����� ��� ����� ���������� ��������� ���
���� ����������� ����� ���� ������ ������ ������� �� ���� ����� ��������� ����������� ���������
��������� � = ��� � � � ������������������������������������������������������������-
����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
��� �� = ��� ��
��������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������� � = �� + ���� (SI).
���������
��������������������������������������������������������������������
��������������������������� ���������������������������������������������
��������������������������������� � � = � ����������������������������������������������
�����������������������������������
������������������� �′� �����������������������������������������������������������
����������������������������������������
������������ ���������������� � � ]
�
78. ��������������������������� �� ������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������� � = �� � ( �� ���������������������������������������������
�
������������������������
������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������� �� ����������������������������
��������� ��� ���������
*79. ����������������������������������������� �� ���������������������������������������-
��� ���������������������������������������� ��� �������������������������������������
����� �������� �������� ��� ������ ��������� ����� ����������� ������ > �� ��� ��� ���� ���� ��
�����������������������������������������������������������������������������������-
����� �������������� ��� ���������� ���� ��� ����� ����������� ���� ����� ��� ���������� ����
�����������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������
� = ��� �� � = � �� � = �� � � �� � � � = ��� �� � �� � � � ≈ ���
����������������������������
��������� � = �� � − � � � � ⋅ � ������� �� = � �� → �� = ��� �� ]
� �� � � +� ��
�� �
192 ����������������������������
80. ����� ��������� ������������ ���� ��������� ����� ��� ���������� ���������� ������ ������
� = � ��� ���� ���� ����� ���� �������� �������� ���������� ������ � = ��� �� � ��� ������ �����
�������������������� � = ��� ��� ��������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������-
��������������������� � ������������������������������������������������������ �� < �����
� �
��������� � ������������������������������������������ � �����������������������������-
�������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������-
��������������� � .
�������������������������������������������������������������������������� �� = � � �
� = �� � ����������-
��������������������������������������������� � ���������������� �� �
�
������������� � �������������
��������� � ����������������������������������
i) ��������������������������������������� �
�
ii) ��������������������� � �����������������������
��������� � = �� + �� � �′ = �� − �� �������� �� � = �� � ��� � = � ⋅��� �
� � �� �
81. ��������������������������������������������������������� � = ���� �� ����������������-
��������������������
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������
��������������� � �������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������� � .
���������� � = �� � � �� ��� �� ≈ �� �
��������������������������������� � ���������������������
82. ����������������������������������� � = ��� �� ��������������������������������������-
�����������������������������������������������������������������������������������-
������������������� � = ���� ����� � = �� ������������
�����������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
�������������������
�����������������������������������������������������������������
�������������������������������������������� � = �� � � �� ��������������������������������
����������������������������������� � = � ����� �� = ���� � ]
�
193
*83. �����������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
�������������������������������������� � = ��� �� �������������������������������������
������ ���� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������� ���������� ���������� ���� ���� ��������
� �� ��� � �
��������������������� � ��������������������� �′�� ��������������������� � = ��
������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������� ��� = ���
������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������-
������ ��� �������� ���� ��� ���������� ��� ���������� ����� ��������� ���������� ���� ��� ������
���������������.
�� = �� � � �� ��
���������� � = �� �� → � = � � ]
���� + ���� ��
84. �������������������������������������������������������������� ������� ���� ���������
������������������ � = ���−�� ��������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������
������������ �� = �� ����������������������������������� �� =����� � ������������������-
��������� ������ ���� ��� �� � � ��� ������� ��� ������� ���� ������������ ����� ������� �����
�
�� = �� ��������������������
��������� �� = ��� = ����� ������� ]
� �+� ��
85. ��� ������� ����� ���������� ���������� ����������� ���������� ���� ��������� ����
� = ���−�� ������� �� ����������������������������������������
��������������������������������������������������� � = �� �
�
������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������
��������� ��� ����������������������
�
86. �����������������������������������������������������������������������������������
����������������������������
����������������������������kg/s.
�������������������������������������������������������������������������� �� = −��� .
��
194 ����������������������������
87. ��� ������� ���� ���������� ����������� ���������� ���������� ���������� ��������� ��� ��
������������������������������ � = ���−�� �������������������� � � = � �����������������
�������������������� ���
������������������� � � ����������������������������������� �� = �� �
�
��������������������������������������������������������� � � = ����
��������� �� = ��� ��� �� ]
�� �
88. �������������������������������������������������������
������������������������������������������ �� ���������������������
��
����������������������������������������������������������������������������������
����������� ���������
*89. ���� �������� ���� ��������� ��� ������ � �1 �
���� ���� ��� ���� ������ ������ ����- �
� ��
������� �� �������� ������� ��� ���� � �
������ �� ��������������������������
������������������������������������
����� ����������� ��������� ��������� � �
����������������������������������� � x� �x
�����������������������������������
������������ �������� �� ������� ���- � M M1
����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������������������������-
������ �� ������������������������������������
������������������������������������������ �� � �������������������������������������-
����������������������������������0 = 0.
�������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
��� ����� ����������� ����� ��� ���������� ���������� ��� ���������� ���� ������������� x� ��
���������
��������������������� � � = � �����������������������������������������������0��������-
��������������������������������
i) �������������������������������������������������������������������������
ii) ������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������
��������������������� � = ���� � � + � ���������������������������������� � = ���� ]
� � �
195
*90. ���� ���� ����� ��������� ����������� ���������� ��������� �� �� ���� ���� ������ �����������
������������������������������������������������������������������������������������-
���� ���� ���������� ������������ ��� ��������� �������� �������������� ��� ����� ���� ��
�������������������������������������������������������������������x0 = 0,2 m ������
������������������
��������������������������������������������������������������������������������-
��������
������������������������������ �� ��������������
������������������������������������������������������������������������������������
��������������������
�������������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������������������������������������������������������������� �0;
��������� � �� �������������� ���������
�
91. �������������������������������m ���������������������- y x
������������������������������������������������������� x
������������������������������������� 0m
�������������� ��� ������������ ���� ��� ����� ���������� R�
���������x ��������������������������������������������x
������������������������������������������� R��������� �
��������������������������������������������������������-
����������������� K
�����������������������������������������������
���������������������������������������.
�������������������������������������g0 = 10 m/s2.
��������� � = ��� ������� � = �� � → � = ����� � ]
� ��
92. ������������������������������������������������������� y
���� ��� ������� ���� ���� ������ ���� ���������� ���� �������- x
����������������������r �����������������������������
������������ � = �� � � ����� �� ������������������������ 0A x
�
����������������������������������������� � ������������
������������������������������������������������������ �B R
K
������������������������������������������������������
m, ���������������������������������������������������-
����������������������������������������x �����������
����������������������������������������
��� ��� ����������� ���� ��� ������������ ��� ���������� ����
������������������������������������������������������
�����������������������������������������,���������������������������������������������
������������������������������������������������R = 6400 km�����g0 = 10 m/s2.
��������� � = ��� � = �� � → � = ����� � ������������
� ��
196 ����������������������������
*93. �� ��������� ��������� ���������� ����������� ������ � ���������� ������������� ���� ���
������������������������ � = ���− �� ����� � = � − �� .
�
����������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������.
��������������������������������������� �� << � ����������������:
�
i) �� ������ ��������� ���� �������������� ����������� ������� ��� ������� ��� ��� �����
� �� = � �� � � − ��� �
� �
ii) �� ������ ���� ����������� ������ ���� ������� ����������� ���� ���������� �������� ����
����������� T������������������ �� = ���� �
� �+�
���������������
������
����������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
���������������������������
�������������������������������������������������������������������������V ����������-
�������������������������������������������������
1. ������� ������������������������������������������
�������������������
��������������������������������
�������������������������������������������������������� ������������������������
������������������������������������������������������
2. ����������������������������������������������
��������������������������������
���������������������������������
������������������������������������
������������������������������������������������������
3. ��������������������������������������������������������������������������������
�������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
������ � = �� .
��������������������������������������������������������������� � = ��� .
4. ��������������������������������������������������������������������������������-
����������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������-
��������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������� � = � .
�
���������������������������������������������
��������������������������������������������������������������� � = ��� .
198 ����������������������������
5. ����������������������������������������������������������������������������������-
������������������������
��� ������ �� ��������� ������� ���� �������� ���� ���������� ������ ��� ������ ������ �������
��������������
������������������������������������������������������������������������������������
���������� s.
������������������������������������������������� � ��������������������������������
�
���������������������������������������������������������������
6. �����������������������������������������������������������������������������������
���������� �′� ������������������������������������������������ � = �����������������
������������������������������������������������������������������������������������
���������������
��� � = � � ��� � − �
� �
��� � = � � ���� � + �
� �
��� � = � � ���� � − �
� �
�� � = � � �� �� � − �
� �
7. ����� ������ ���������� ���������� ���������� ������� ��� ������ ����������� ����� ��� ����-
���������������� �′� ���������������������������������������������������������������
����������
��� ���� ������������ �� ���� ��������� �������� ���� ������� ��� ���������� ���� ������ ����
�������������������
������������������������������������������������������������������������������
��� ���� ��������� ���� ����������� ����� �������� ���� ���������� ������ ��� ���������� ���
�������
��������������������������������������������������������������������������������-
�����������������������������������������������
8. ��������������������������
���������������������������������������������������
���������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
���������������������������
������ 199
9. ��������������������������������������������������������������
������������
���������������
��������������������
���������
10. �����������������������������������������������������������������������������������-
���������������
��� � = � ��� � = �
� �
��� � = �� �� � = �
�
11. ��������������������������������������������
��� � = ��� ��� � = �
��
��� � = � ��� � = � ⋅ ��
�� ��
12. ���������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������
�����������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������
��� ������������� ������������ �������� ��� ���� ������������ ����� ���� ���������� ���� ���
�����
13. �����������������������������������������������������������������
��� � ��� �
��
���� �����
������������������������������������������������������������
14. ������������������������������������������������������������������
��� � ��� �
��
������� ��� �
�
��������������������������������������������������������������������
200 ����������������������������
15. ����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
������������������������������������
��������������������������
��������������������
�������������
16. ���� ������� ����� ���������� ���������� ���������� ������� ���� ������ ����� ������������
�������������������������������������������������������������������������������������
�������������������� � � ���������������������
�
������������������������������������
�������������������
�������������
����������������� � .
�
17. �����������������������������������������������������������������������������������-
��������������������������������������������������������������������������������������
������� �� = � � ��� �� �����-
�
y
���� ���� �������� ���� ��-
1
����������� ��� �������
������� ����� ��� �����������
��������������������������� x
������
��� �� ��� �
� �
���� �� � 2
�
������ 201
��������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������� ������������������������������������������������-
�������������������������������
1. ����������������������������������������������������������������������������������-
���������������
2. ���������������������������������������������
3. ���������������������������������������������������
4. ������������������������������������������������������������������������������������-
������������������������������������������������������
5. �����������������������������������������������������������������������������������-
�������
6. �����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
7. ���������������������������������������������������������������������������������
8. ���������������������������������������������������������������������
9. ��������������������������������������������������������������������������
10. ����� ������ ���������� ���������� ���������� ������ ����������� ��������� ������ ������
�����������������������������������������������������������������������������������
�������������� � = 2� d , ��������������������������������������
�
11. �� �������� � = ���� �� ��� − �� � ����������� ��������� ����� ��� ������ ����������� ����� ��
�
���������������������������� �′��