The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chaimath2514, 2021-11-05 09:49:54

คณิตศาสตร์ 4 ม.2

2_64_M2_term2

P a g e | 430

4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแกป้ ญั หา
2. การใหเ้ หตุผล
3. การส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ดา้ นเจตคต/ิ คุณลักษณะอันพึงประสงค/์ คณุ ธรรมจริยธรรมทสี่ อดแทรก
1. นักเรียนมคี วามซอ่ื สัตย์ แก้โจทย์ปญั หาได้ดว้ ยตัวเอง
2. นักเรียนมคี วามรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา
3. นกั เรยี นมรี ะเบียบวนิ ยั รักการเรียนรู้

5. สมรรถนะของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน รอ่ งรอยแสดงความร)ู้
1. ใบงานที่ 9 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ (3)

7. คำถามสำคัญ
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณไ์ ด้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครสู อดแทรกความร้เู กี่ยวกับคุณธรรม เร่ือง อกศุ ลกรรมบถ 10 (สัมผัปปลาปะ)
2. ครูและนักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกบั พหุนามที่อยใู่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ ว่าในกรณที ี่

A และ B เป็นพหุนาม นักเรียนคิดวา่ เราสามารถนำสตู รของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่อี ยใู่ นรปู
ของเลขยกกำลังไดห้ รือไม่อยา่ งไร (ได้)

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครยู กตัวอย่างการแยกตวั ประกอบของ พหุนามดีกรสี องท่ีอยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ ในกรณที ี่
A และ B เป็นพหนุ าม ให้นักเรียนพิจารณา โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดงั นี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ (x + 2 )2 + 6(x + 2) + 9
วิธีทำ (x + 2 )2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 2 )2 + 2(x + 2)(3) + 32

= [(x + 2) + 3 ]2
= (x + 5 )2

P a g e | 431

ดงั นัน้ (x + 2 )2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 5 )2
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 9 x2 – 6x(x – 2) + (x – 2 )2
วิธที ำ 9 x2 – 6x(x – 2) + (x – 2 )2 = (3x )2 – 2(3x)(x – 2) + (x – 2 )2

= [3x – (x – 2) ]2
= (2x + 2 )2
ดงั น้ัน 9 x2 – 6x(x – 2) + (x – 2 )2 = (2x + 2 )2

2. ครใู ห้นกั เรยี นศึกษาทำใบงานที่ 9 ขอ้ 1 ระบุว่าใหน้ ักเรียนใชค้ วามสามารถดว้ ยตนเอง

โดยค่อย ๆ ทำความเขา้ ใจไปทลี ะขัน้ ตอน โดยครูให้คำแนะนำนักเรียนเป็นรายบคุ คล รายกล่มุ

ตามสถานการณใ์ นชนั้ เรยี น
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
3. ครูใช้วิธกี ารถามตอบเพือ่ ร่วมกันเฉลย โดยใช้วิธีการสุ่มนักเรยี น แล้วอธบิ ายเพม่ิ เติมใหน้ ักเรียน

ทราบในกรณีทน่ี กั เรยี นยังไมเ่ ข้าใจหรือเข้าใจผิดพลาด

4. ให้นกั เรยี นศึกษาและทำใบงานท่ี 9 ข้อ 2 โดยกำหนดเวลาให้ 10–15 นาที แล้วสุ่มนักเรยี น

เพอ่ื ออกมาเฉลยหนา้ กระดาน มีครูคอยใหค้ ำแนะนำเพ่ิมเติม =

ขนั้ สรุป
1. ครูใช้คำถามเพ่ือนำสกู่ ารสรปุ ดงั นี้

- ครใู ห้นกั เรยี นอภิปรายผลทีไ่ ด้จากการทำกจิ กรรม แล้วสรปุ รว่ มกัน
- ได้วา่ การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง แลว้ ได้ตวั ประกอบเปน็ พหุนามดีกรหี นึ่งซ้ำกนั
เราเรียกลักษณะเชน่ นี้วา่ พหุนามดีกรีสองทอ่ี ย่ใู นรปู กำลังสองสมบรู ณ์

- ในกรณที ัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจน์หลังจะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง
ที่เป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ไตามสูตร ดังนี้

A2 + 2AB +B2 = (A + B)(A + B) = (A + B )2
A2 – 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A – B )2
หรอื (หน้า )2 + 2(หนา้ )(หลงั ) + (หลงั )2 = (หน้า + หลัง )2
(หนา้ )2 - 2(หน้า)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา้ - หลัง )2
2. ให้นกั เรียนประเมินตนเองด้านความซอ่ื สัตย์ ต้งั ม่นั ด้วยการทำใบงานด้วยตนเอง

9. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 หว่ ง 2 เงอื่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา

หลักมเี หตผุ ล อภิปราย เรอื่ งกฎ ระเบียบ เงอ่ื นไขในการเรยี น ในชนั้ เรยี นอย่างเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มีหลักการปฏิบัตติ นทถี่ กู ต้องทงั้ ในห้องเรยี นและนอกห้องเรียน

ตัวท่ีดี รว่ มกันวางแผนในการปฏิบัติตนและการทำงานเป็นกลุม่

เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรยี นในชัน้ เรียน

P a g e | 432

เง่ือนไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซอ่ื สตั ย์ มวี ินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 2 เงอ่ื นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มีภมู คิ มุ้ กนั ในตัวที่ดี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สังคม สงิ่ แวดลอ้ ม วฒั นธรรม

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
10. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. ใบงานท่ี 9 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทเี่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ (3)

11. หลักฐานและวิธีการประเมิน วธิ กี ารประเมนิ
ตรวจใบงาน
หลกั ฐาน
1. ใบงานที่ 9 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ (3)

12. เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนน
ความสามารถในการทำใบงาน 4
3
ระดบั คุณภาพ 2
1. นกั เรียนทำใบงานถกู ตอ้ งมากกว่า 90% (15 – 16 ข้อ) 1
2. นักเรยี นทำใบงานได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (12 – 14 ขอ้ )
3. นกั เรยี นทำใบงานได้ถูกต้อง 50 – 69% (8 – 11 ข้อ)
4. นักเรยี นทำใบงานถูกต้องนอ้ ยกว่า 50% (0 – 7 ขอ้ )

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนรว่ มในการจัดการเรยี นการสอน คะแนน
3
ระดับคณุ ภาพ 2
นักเรียนมีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรยี นบ่อยครั้ง 1
นักเรียนมีสว่ นรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในช้นั เรยี นบางคร้ัง
นักเรยี นมีส่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรียนนอ้ ยครงั้

ลงช่ือ ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววลิ าสนิ ี แทนทว)ี
.........../.............../..................

P a g e | 433

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 434

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 435

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพนุ ามดกี รสี อง จำนวน 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 10 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเป็นผลตา่ งกำลังสอง (1)

จำนวน 1 ช่วั โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชวี้ ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตวั ช้วี ัด
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ู่ตวั ชวี้ ัด
จดุ ประสงค์การเรียนรสู้ ตู่ ัวชี้วัด
1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ อ่ี ิงเน้อื หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว พหุนามดกี รีสองที่เป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดกี รีสองทเี่ ปน็ ผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคัญ
1. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตวั ประกอบเปน็ พหุนามดีกรหี น่ึงที่มพี จน์เหมอื นกัน

แต่มเี ครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน จะเรยี กพหนุ ามดกี รสี องทมี่ ลี ักษณะนีว้ า่ พหนุ ามดกี รสี องที่อยู่ในรูป
ผลต่างของกำลังสอง

2. ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั ของพหุนามดกี รีสอง
สตู รของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ผลตา่ งกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรียนสามารถ
1. อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ ผลตา่ งกำลังสอง
2. แสดงขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทเ่ี ป็นผลต่างกำลังสองใช้ในการแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ได้

P a g e | 436

4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปญั หา
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การสือ่ สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ดา้ นเจตคติ/คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค/์ คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
1. นักเรียนมคี วามซ่ือสตั ย์ แกโ้ จทย์ปญั หาไดด้ ว้ ยตัวเอง
2. นักเรยี นมคี วามรับผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นักเรยี นมรี ะเบียบวินัย รักการเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน รอ่ งรอยแสดงความร)ู้
1. ใบงานที่ 10 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลต่างกำลังสอง (1)

7. คำถามสำคญั
1. นักเรียนสามารถอธิบายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ป็นผลต่างกำลงั สองได้หรือไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูสอดแทรกความร้เู กยี่ วกบั คุณธรรม เร่ือง อกุศลกรรมบถ 10 (อภิชฌา)
2. ครูเขยี นพหนุ าม x2 – 4 บนกระดานแล้วถามนกั เรยี น ดงั นี้
- สามารถเขียน 4 เปน็ กำลงั สองของจำนวนใด (2) และ x2 – 4 จะเขยี นไดอ้ ย่างไรถ้า 4 = 22
(เขยี นได้เปน็ x2 – 4 = x2 – 22 )

ขั้นจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูเขียนการแยกตัวประกอบของ x2 – 4 บนกระดานแล้วสุ่มใหน้ กั เรยี นมาแสดงการตรวจสอบ
คำตอบว่าถูกตอ้ งหรือไม่
x2 – 4 = x2 – 22

= (x + 2)(x – 2)

P a g e | 437

ตรวจสอบ

[ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) เป็นคำตอบท่ีถกู ต้อง]

2. ครูใหน้ ักเรยี นตรวจสอบการแยกตวั ประกอบของพหุนาม y2 – 9 = (y + 3)(y – 3) บนกระดาน
แล้วสุ่มใหน้ กั เรยี นมาแสดงการตรวจสอบคำตอบว่าถูกตอ้ งหรือไม่
ตรวจสอบ
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
[ y2 – 9 = (y + 3)(y – 3) เป็นคำตอบทถี่ ูกต้อง]
3. ครูใหน้ ักเรียนสงั เกตการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทงั้ สองวา่ จะได้ตัวประกอบของพหุนาม
เป็นพหนุ ามดีกรีหนึง่ ทม่ี ีพจนเ์ หมือนกนั แตม่ ีเครื่องหมายระหว่างพจน์ตา่ งกนั และอธิบายนักเรียนวา่
จะเรยี กพหุนามดีกรีสองท่มี ีลกั ษณะนี้วา่ พหนุ ามดกี รสี องท่เี ปน็ ผลตา่ งของกำลังสอง
4. จาก x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ครูสุ่มถามนักเรยี นวา่ ถา้ กำหนดให้ x เป็นพจน์หน้าและ
5 เปน็ พจน์หลัง จะเขียนความสัมพนั ธ์ไดอ้ ย่างไร
[(พจนห์ นา้ )2 - (พจน์หลัง )2 = (พจน์หนา้ + พจน์หลงั )(พจนห์ นา้ – พจน์หลัง)]
5. ครูถามนกั เรยี นวา่ ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลงั สามารถแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามดีกรสี องท่เี ป็นผลต่างกำลงั สองได้อย่างไร [ A2 – B2 = (A + B)(A – B)]
6. ครูแจกใบงานท่ี 10 ให้นกั เรยี นศึกษาและทำ โดยครเู ป็นผูแ้ นะแนวทาง
7. ครูสมุ่ ถามคำตอบนกั เรียนหลงั ทำใบงานที่ 10 เสรจ็ พรอ้ มแนวคดิ ในการตอบ โดยครแู ละนกั เรยี น
รว่ มกันเปน็ ผ้เู ฉลยคำตอบที่ถกู ตอ้ งในแต่ละขอ้ และใหน้ ักเรียนทำแบบประเมนิ ตนเอง เรือ่ ง ความซอื่ สตั ย์สุจรติ

ข้ันสรุป
1. สรปุ ความรู้โดยครถู ามนักเรียนวา่
- สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เป็นผลตา่ งกำลงั สองไดอ้ ยา่ งไร
[(พจน์หนา้ )2 - (พจนห์ ลงั )2 = (พจน์หนา้ + พจนห์ ลัง)(พจนห์ น้า – พจนห์ ลัง)

P a g e | 438

หรือ A2 – B2 = (A + B)(A – B) เมือ่ กำหนดให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลัง]

9. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 ห่วง 2 เงื่อนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกับเวลา

หลกั มเี หตุผล อภปิ ราย เรอื่ งกฎ ระเบียบ เง่อื นไขในการเรียน ในชนั้ เรยี นอยา่ งเหมาะสมและ

ถกู ตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลกั การปฏบิ ตั ติ นทถ่ี กู ตอ้ งทั้งในห้องเรียนและนอกหอ้ งเรียน

ตวั ที่ดี ร่วมกันวางแผนในการปฏิบัตติ นและการทำงานเปน็ กลุ่ม

เงื่อนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรยี นในชน้ั เรยี น
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
เงอ่ื นไขคุณธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซ่อื สัตย์ มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เง่ือนไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มีภมู คิ ุ้มกันในตัวทีด่ ี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม สง่ิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

10. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. ใบงานท่ี 10 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง (1)

11. หลักฐานและวิธกี ารประเมิน

หลักฐาน วิธกี ารประเมิน
ตรวจใบงาน
1. ใบงานที่ 10 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่ีเป็น
ผลต่างกำลังสอง (1)

12. เกณฑ์การประเมิน

ความสามารถในการทำใบงาน

ระดับคณุ ภาพ คะแนน
1. นกั เรยี นทำใบงานถกู ตอ้ งมากกวา่ 90% (10 – 11 ขอ้ ) 4
2. นกั เรียนทำใบงานได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (8 – 9 ขอ้ ) 3

P a g e | 439

3. นักเรยี นทำใบงานได้ถูกตอ้ ง 50 – 69% (6 – 7 ขอ้ ) 2
4. นกั เรียนทำใบงานถกู ต้องน้อยกว่า 50% (0 – 5 ข้อ) 1

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนร่วมในการจัดการเรียนการสอน

ระดับคุณภาพ คะแนน
นกั เรยี นมีสว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชั้นเรียนบอ่ ยคร้ัง 3
นกั เรยี นมสี ่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรยี นบางคร้งั 2
นักเรียนมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในช้ันเรียนนอ้ ยคร้งั 1

ลงชอ่ื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทว)ี

.........../.............../..................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 440

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 441

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 442

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพนุ ามดกี รสี อง จำนวน 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 11 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเป็นผลตา่ งกำลังสอง (2)

จำนวน 1 ช่วั โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชวี้ ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตวั ช้วี ัด
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ู่ตวั ชวี้ ัด
จดุ ประสงค์การเรียนรสู้ ตู่ ัวชี้วัด
1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ อ่ี ิงเน้อื หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว พหุนามดกี รีสองที่เป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดกี รีสองทเี่ ปน็ ผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคัญ
1. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตวั ประกอบเปน็ พหุนามดีกรหี น่ึงที่มพี จน์เหมอื นกัน

แต่มเี ครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน จะเรยี กพหนุ ามดกี รสี องทมี่ ลี ักษณะนีว้ า่ พหนุ ามดกี รสี องที่อยู่ในรูป
ผลต่างของกำลังสอง

2. ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั ของพหุนามดกี รีสอง
สตู รของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ผลตา่ งกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรียนสามารถ
1. อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ ผลตา่ งกำลังสอง
2. แสดงขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทเ่ี ป็นผลต่างกำลังสองใช้ในการแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ได้

P a g e | 443

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปญั หา
2. การใหเ้ หตุผล
3. การสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ดา้ นเจตคติ/คุณลักษณะอันพงึ ประสงค/์ คุณธรรมจรยิ ธรรมทสี่ อดแทรก
1. นักเรียนมีความซ่ือสัตย์ แก้โจทย์ปัญหาไดด้ ้วยตวั เอง
2. นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นักเรยี นมีระเบียบวนิ ยั รักการเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน ร่องรอยแสดงความรู้)
1. ใบงานที่ 11 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทเ่ี ปน็ ผลต่างกำลังสอง (2)

7. คำถามสำคัญ
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเี่ ปน็ ผลตา่ งกำลังสองได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครสู อดแทรกความร้เู กี่ยวกบั คุณธรรม เร่ือง อกุศลกรรมบถ 10 (พยาบาท)
2. ครทู บทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่เี ป็นผลต่างกำลังสอง โดยถามนักเรียน ดงั นี้
- สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เปน็ ผลตา่ งกำลงั สองได้อย่างไร
[(พจน์หน้า )2 - (พจน์หลงั )2 = (พจนห์ น้า + พจนห์ ลงั )(พจนห์ น้า – พจนห์ ลัง)
หรอื A2 – B2 = (A + B)(A – B) เม่อื กำหนดให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลงั ]

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 444

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูเขียนตวั อย่างพหุนามดีกรสี องทีเ่ ปน็ ผลต่างกำลงั สองบนกระดานและใหน้ กั เรยี นสงั เกต
แลว้ ถามนักเรยี นวา่ พจนห์ น้าและพจน์หลังของพหนุ ามคอื อะไร และสามารถแยกตวั ประกอบได้เปน็ อะไร
ตัวอยา่ งที่ 1 x2 – (x – 4 )2 (พจน์หน้า คือ x2 , พจน์หลัง คอื (x – 4)]
วิธีทำ x2 – (x – 4 )2 = [x + (x – 4)][ x – (x – 4)]

= (x + x – 4)( x – x + 4)
= (2x – 4)(4)
= (2)(4)(x – 2)
= 8(x – 2)
ดังนน้ั x2 – (x – 4 )2 = 8(x – 2)

ตัวอย่างที่ 2 (x – 2 )2 – (x + 3 )2 [พจน์หนา้ คอื (x – 2), พจนห์ ลัง คอื (x + 3)]
วธิ ีทำ (x – 2 )2 – (x + 3 )2 = [(x – 2) + (x + 3)][(x – 2) – (x + 3)]

= (x – 2 + x + 3)(x – 2 – x - 3)
= (2x + 1)(–5)
ดงั นั้น (x – 2 )2 – (x + 3 )2 = (–5) (2x + 1)

ตวั อย่างที่ 3 25(x + 2 )2 – 144 x2
วธิ ีทำ 25(x + 2 )2 – 144 x2 = [5(x + 2) ]2 – (12x )2
[พจนห์ น้า คือ 5(x + 2), พจน์หลัง คอื (12x)]

= [5(x + 2) + 12x][5(x + 2) – 12x]
= (5x +10 + 12x)(5x + 10 – 12x)
= (17x + 10)( –7x + 10)
= (17x + 10)(–1)(7x – 10)
ดงั นัน้ 25(x + 2 )2 – 144 x2 = – (17x + 10)(7x – 10)
หรอื 25(x + 2 )2 – 144 x2 = (–17x – 10)(7x – 10)
หรือ 25(x + 2 )2 – 144 x2 = (17x + 10)( –7x + 10)

2. ครูแจกใบงานท่ี 11 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ปน็ ผลต่างกำลงั สอง (2)
ให้นกั เรยี นศกึ ษาและทำ โดยครเู ปน็ ผู้แนะแนวทาง

3. ครูสุ่มถามคำตอบนกั เรยี นหลงั ทำใบงานท่ี 11 เสร็จพร้อมแนวคดิ ในการตอบ โดยครแู ละนักเรียน
รว่ มกนั เปน็ ผู้เฉลยคำตอบท่ถี ูกต้องในแต่ละข้อ และให้นกั เรียนทำแบบประเมินตนเอง เร่อื ง ความซ่อื สตั ย์สุจริต

P a g e | 445

ข้นั สรปุ

1. สรปุ ความรู้โดยครถู ามนักเรยี นว่า
- สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ปน็ ผลตา่ งกำลงั สองไดอ้ ย่างไร
[(พจน์หน้า )2 - (พจนห์ ลัง )2 = (พจน์หนา้ + พจน์หลัง)(พจน์หนา้ – พจนห์ ลงั )
หรอื A2 – B2 = (A + B)(A – B) เม่อื กำหนดให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลงั ]

9. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง (3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกบั เวลา

หลักมเี หตุผล อภปิ ราย เรอ่ื งกฎ ระเบียบ เงอ่ื นไขในการเรียน ในชั้นเรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลกั การปฏบิ ตั ติ นท่ีถูกตอ้ งทงั้ ในหอ้ งเรียนและนอกหอ้ งเรยี น

ตวั ท่ดี ี ร่วมกันวางแผนในการปฏบิ ัตติ นและการทำงานเป็นกล่มุ

เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรยี นในชั้นเรยี น

เงอ่ื นไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซือ่ สัตย์ มวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยู่อยา่ งพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 2 เงอ่ื นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มภี มู ิค้มุ กันในตวั ทีด่ ี

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม สง่ิ แวดล้อม วฒั นธรรม

10. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. ใบงานที่ 11 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องทีเ่ ปน็ ผลต่างกำลงั สอง (2)

11. หลักฐานและวิธกี ารประเมนิ วิธีการประเมิน
ตรวจใบงาน
หลักฐาน
1. ใบงานที่ 11 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เปน็
ผลต่างกำลังสอง (2)

P a g e | 446

12. เกณฑก์ ารประเมิน

ความสามารถในการทำใบงาน

ระดบั คณุ ภาพ คะแนน
1. นกั เรยี นทำใบงานถูกต้องมากกวา่ 90% (8 ขอ้ ) 4
2. นกั เรยี นทำใบงานได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (6 – 7 ข้อ) 3
3. นักเรียนทำใบงานไดถ้ ูกตอ้ ง 50 – 69% (4 – 5 ข้อ) 2
4. นกั เรียนทำใบงานถูกต้องน้อยกว่า 50% (0 – 3 ขอ้ ) 1

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ว่ นร่วมในการจัดการเรียนการสอน

ระดบั คณุ ภาพ คะแนน
นกั เรยี นมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในช้ันเรยี นบ่อยครง้ั 3
นักเรยี นมีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชน้ั เรยี นบางครัง้ 2
นกั เรยี นมีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชน้ั เรยี นน้อยครงั้ 1
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ลงชือ่ ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทวี)

.........../.............../..................

P a g e | 447

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 448

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 449

แผนการจดั การเรียนรู้

กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22102

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพนุ ามดีกรสี อง จำนวน 12 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 12 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง จำนวน 1 ชัว่ โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ส่ตู วั ชวี้ ดั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้สตู่ วั ช้ีวดั
1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ีองิ เน้อื หา
1. แยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
2. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว พหุนามดีกรีสองทีเ่ ปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหุนามดกี รีสองที่เปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

3. สาระสำคญั
1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง ถา้ ตัวประกอบเปน็ พหุนามดกี รีหน่งึ ทม่ี พี จน์เหมอื นกนั

แต่มเี คร่ืองหมายระหว่างพจน์ตา่ งกนั จะเรียกพหนุ ามดีกรีสองทีม่ ลี ักษณะนี้วา่ พหนุ ามดกี รีสองที่อยู่ในรูป
ผลต่างของกำลังสอง

2. ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจนห์ ลังของพหุนามดีกรีสอง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ผลตา่ งกำลังสอง คือ

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ
1. ใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ด้

4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปญั หา
2. การให้เหตผุ ล
3. การสอื่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

P a g e | 450

4.3 ดา้ นเจตคติ/คุณลักษณะอันพึงประสงค์/คณุ ธรรมจรยิ ธรรมที่สอดแทรก
1. นกั เรียนมคี วามซือ่ สัตย์ แก้โจทย์ปญั หาได้ด้วยตัวเอง
2. นักเรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรยี นมีระเบยี บวนิ ยั รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน รอ่ งรอยแสดงความรู้)
1. ใบงานท่ี 12 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง

7. คำถามสำคัญ
1. นักเรยี นสามารถอธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกความรู้เก่ียวกบั คุณธรรม เรื่อง อกศุ ลกรรมบถ 10 (มิจฉาทฏิ ฐิ)
2. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง โดยเขียนพหนุ ามบนกระดานแลว้

สุ่มนักเรยี นมาเขยี นการแยกตัวประกอบของพหนุ ามพรอ้ มอธบิ ายว่าใช้การแยกตวั ประกอบแบบใด
โดยครูและนักเรยี นเปน็ ผู้ตรวจสอบและแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง ดงั นี้

1. 12xz – 16z = ....................[4z(3x – 4) ใช้สมบัตกิ ารแจกแจง]
2. x2 – 14x + 24 = ........ [(x - 2)(x - 12) ใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว]
3. x2 + 6x + 9 = ................... [(x + 3)2 ใชก้ ำลังสองสมบูรณ์]
4. x2 – 25 = ................[(x + 5)(x – 5) แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลตา่ งกำลังสอง]

P a g e | 451

ขั้นจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครเู ขยี นตวั อย่างพหนุ ามดีกรีสองบนกระดานแล้วใหน้ กั เรียนสังเกตสามารถแยกตัวประกอบ
ได้เปน็ อะไร พรอ้ มแสดงวิธคี ิดให้นักเรียน
ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ ( x2 + 10x + 25) – 64 x2
วิธที ำ ( x2 + 10x + 25) – 64 x2 = (x + 5 )2 – (8x )2

= [(x + 5) + (8x)][(x + 5) – (8x)]
= (x + 5 + 8x)(x + 5 – 8x)
= (9x + 5)(–7x + 5)
= –(9x + 5)(7x – 5)
ดังน้นั ( x2 + 10x + 25) – 64 x2 = –(9x + 5)(7x – 5)

ตวั อย่างท่ี 2 จากรปู กำหนดให้ Δ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมทีม่ ี AB = 14 หนว่ ย, BC = 15 หน่วย
และ AC = 13 หนว่ ย จงหาความสูง h
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก Δ ACD และ Δ BCD เปน็ สามเหลยี่ มมุมฉาก

ให้ AD = x หนว่ ย จะได้ BD = 14 – x หนว่ ย
จาก Δ ACD จะได้ 132 = h2 + x2
h2 = 132 – x2 (ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส)

(สมบตั ขิ องการเท่ากัน)
จาก Δ BCD จะได้ 152 = h2 + (14 – x )2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรสั )
h2 = 152 – (14 – x )2 (สมบตั ิของการเท่ากนั )

= [15 + (14 – x)][15 – (14 – x)]

= (29– x)(1 + x)
= 29 + 28x – x2
จะได้ 132 – x2 = 29 + 28x – x2 (สมบตั ิของการเท่ากัน)

169 = 29 + 28x

28x = 140

x=5

P a g e | 452

เนอื่ งจาก h2 = 132 – x2
จะได้ h2 = 132 – 52
(สมบัตขิ องการเท่ากนั )

= 169 – 25

= 144

= 12 x 12

ดังนน้ั h = 12

ตอบ ความสงู h เทา่ กบั 12 หน่วย

2. ครูแจกใบงานที่ 12 ให้นกั เรียนศึกษาและใช้ความรู้เกยี่ วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองทเ่ี รียนผา่ นมาทงั้ หมดในการทำใบงาน โดยครเู ป็นผู้แนะแนวทาง

3. ครูส่มุ ถามคำตอบนักเรยี นหลังทำใบงานที่ 12 เสรจ็ พรอ้ มแนวคดิ ในการตอบ โดยครูและนักเรียน

ร่วมกันเป็นผเู้ ฉลยคำตอบทถ่ี ูกต้องในแต่ละข้อ และให้นกั เรียนทำแบบประเมินตนเอง เรอ่ื ง ความซอ่ื สัตยส์ ุจริต
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ขน้ั สรุป
1. สรปุ ความร้โู ดยครูถามนักเรียนวา่
- การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เรียนผา่ นมามอี ะไรบ้าง

(1. การแยกตัวประกอบขอพหุนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง

3. การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีเป็นกำลังสองสมบรู ณ์
4. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีเ่ ปน็ ผลตา่ งกำลงั สอง)

9. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 หว่ ง 2 เงอื่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกับเวลา

หลักมเี หตุผล อภปิ ราย เรือ่ งกฎ ระเบียบ เงอ่ื นไขในการเรยี น ในช้ันเรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มีหลกั การปฏิบตั ติ นทถี่ ูกตอ้ งทัง้ ในหอ้ งเรียนและนอกห้องเรยี น

ตวั ท่ดี ี รว่ มกนั วางแผนในการปฏิบัติตนและการทำงานเปน็ กลุ่ม

เง่อื นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในช้ันเรยี น

เงอื่ นไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่อื สัตย์ มีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพียง

การบรู ณาการตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงอ่ื นไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มีภมู คิ ุ้มกันในตวั ท่ดี ี

P a g e | 453

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม สิ่งแวดล้อม วฒั นธรรม

10. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. ใบงานท่ี 12 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

11. หลักฐานและวิธีการประเมนิ วธิ กี ารประเมนิ
ตรวจใบงาน
หลักฐาน
1. ใบงานที่ 12 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
12. เกณฑ์การประเมิน คะแนน
4
ความสามารถในการทำใบงาน 3
2
ระดบั คณุ ภาพ 1
1. นกั เรียนทำใบงานถกู ต้องมากกวา่ 90% (3 ข้อ)
2. นักเรียนทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง70 – 89% (2 ข้อ)
3. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ กู ต้อง 50 – 69% (1 ข้อ)
4. นักเรยี นทำใบงานถูกต้องนอ้ ยกวา่ 50% (0 ข้อ)

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนร่วมในการจัดการเรยี นการสอน

ระดบั คณุ ภาพ คะแนน
นักเรยี นมีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในช้ันเรียนบ่อยคร้งั 3
นกั เรียนมีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชั้นเรียนบางครัง้ 2
นักเรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในช้ันเรยี นนอ้ ยคร้งั 1

ลงช่ือ ..................................................ครูผสู้ อน
(นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 454

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 455

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

แผนการจัดการเรียนร้คู รูวลิ าสนิ ี


Click to View FlipBook Version