คณิตศาสตร์ 4 ม.2

P a g e | 380

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 381

แผนการจดั การเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22102

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพนุ ามดกี รีสอง จำนวน 12 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (2)

จำนวน 1 ช่วั โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้ีวดั

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ู่ตวั ชี้วดั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้สู่ตวั ช้ีวดั
1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ีองิ เนือ้ หา
1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง
2. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียว พหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคญั
1. การแยกตัวประกอบของพหนุ าม คอื การเขยี นพหนุ ามนน้ั ในรูปการคูณกนั ของพหนุ ามท่มี ดี ีกรี

ต่ำกวา่ พหนุ ามเดิมต้ังแต่สองพหุนามขึน้ ไป
2. เราสามารถใช้สมบตั ิการแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตัวประกอบรว่ มของพหุนาม

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขียนใหม่เปน็ ดังนี้
ab + ac = a(b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a

ถา้ a, b และ c เปน็ พหนุ าม เรยี ก a ว่า ตวั ประกอบร่วม

ข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ดังน้ี
1) แยกตัวประกอบของแตล่ ะพจน์
2) หาตัวประกอบรว่ มของแตล่ ะพจน์
3) ดงึ ตวั ประกอบรว่ มแตล่ ะพจนม์ าไวห้ นา้ วงเล็บ

P a g e | 382

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
2. แสดงข้นั ตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงได้
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปัญหา
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคต/ิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์/คุณธรรมจริยธรรมทส่ี อดแทรก
1. นักเรยี นมคี วามซอื่ สัตย์ แกโ้ จทย์ปัญหาไดด้ ้วยตัวเอง
2. นักเรียนมีความรบั ผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรยี นมรี ะเบียบวนิ ัย รักการเรียนรู้

5. สมรรถนะของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน รอ่ งรอยแสดงความร)ู้
1. ใบงานที่ 2 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (2)

7. คำถามสำคัญ
1. นักเรยี นสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้หรือไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกความรูเ้ กย่ี วกับคุณธรรม เรื่อง โลกธรรม 8 (ทกุ ข์)

2. ครูนำเข้าสู่บทเรยี นด้วยการสนทนาซักถามเก่ียวกับสมบตั กิ ารแจกแจง ดังน้ี
- ถา้ นักเรยี นต้องการทราบว่าการแยกตวั ประกอบของพหุนามนั้นถูกตอ้ งหรอื ไม่ นักเรียนมีวธิ ีการ

อยา่ งไร (ตรวจสอบคำตอบโดยการหาผลคณู ของพหุนาม)
- นักเรียนคิดว่าในการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีหลายพจน์ นอกจากใช้สมบัตกิ ารแจกแจงแล้ว

เรายังสามารถใชส้ มบัตอิ ื่นไดอ้ ีกหรือไม่ อย่างไร

(สามารถใช้สมบตั ิอ่ืนได้ เช่น สมบัติการสลับที่ สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่)
3. ครยู กตวั อย่างการแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีหลายพจน์ ให้นกั เรียนพิจารณา โดยใช้การ

ถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง ดงั นี้

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 383

ตวั อย่าง 1) 2x + 2y.......................... [2(x + y)]
2) 7xy – 14yz.................... [7y(x – 2z)]
3) x3 – x7.......................... [x3(1 – x4)]
4) x2y + xy2..................... [xy(x + y)]
5) -4xy + 16y.....................[-4y(x – 4)]

ขนั้ จัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. นักเรียนศึกษาและทำใบงานที่ 2 ขอ้ 1 ระบวุ ่าใหน้ กั เรียนใชค้ วามสามารถของตนเอง โดยคอ่ ยๆ
ทำความเขา้ ใจทีละขั้นตอน โดยมีครคู อยให้คำแนะนำนักเรยี นเปน็ รายบคุ คล รายกลุม่ ตามสถานการณใ์ น
ชัน้ เรยี น
2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยใบงานที่ 1 ขอ้ 1 โดยสุ่มนักเรยี นตอบคำถาม โดยครคู อยให้คำแนะนำ
เพม่ิ เตมิ
3. ครยู กตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงเพิม่ เติม ดงั น้ี
ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบพหนุ ามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง

1) 14 x2 y3 – 21 x3 y2 = 7 x2 y2 (2y – 3x) ( มี 7 x2 y2 เปน็ ตวั ประกอบรว่ ม)
2) a(b + 3c) – 2c(b + 3c) = (a – 2c)(b + 3c) ( มี b + 3c เปน็ ตัวประกอบร่วม)
3) 3 x3 – 3yx – 2 x2 – 2y = 3 x3 – 2 x2 – 3yx– 2y

= x2 (3x – 2) – y(3x– 2) ( มี 3x – 2 เปน็ ตัวประกอบร่วม)
= ( x2 – y)(3x – 2)
4. นกั เรียนศึกษาและทำใบงานท่ี 2 ข้อ 2 – 4 โดยมคี รคู อยให้คำแนะนำ กำหนดเวลาให้นกั เรียน
25 – 30 นาที
5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยโดยใช้การถามตอบรายบคุ คล โดยมีครคู อยให้คำแนะนำเพ่ิมเตมิ

ขนั้ สรปุ
1. ครูใช้คำถามเพอื่ นำสกู่ ารสรปุ ดงั นี้
- ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปราย ขัน้ ตอนการพิจารณาว่าจะแยกตัวประกอบของพหนุ ามไดอ้ ย่างไร
(การเขียนพหนุ ามทกี่ ำหนดใหใ้ นรูปการคูณของพหนุ ามต้งั แตส่ องพหุนามข้นึ ไป เป็นตัวอยา่ งของ
การแยกตัวประกอบ
- จากสมบตั กิ ารแจกแจง a, b, c เปน็ จำนวนเต็มใด ๆ แตว่ า่ เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจง
ในกรณีที่ a, b, c เป็นพหุนามได้ด้วย และจะเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรอื ตวั ประกอบรว่ ม
ของ ba และ ca
- สรุปข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง ดงั น้ี

1) แยกตวั ประกอบของแตล่ ะพจน์
2) หาตวั ประกอบรว่ มของแตล่ ะพจน์
3) ดึงตวั ประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไวห้ น้าวงเล็บ)
2. ใหน้ ักเรียนประเมินตนเองดา้ นความซอื่ สตั ย์ ต้งั มนั่ ด้วยการทำใบงานดว้ ยตนเอง

P a g e | 384

9. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (3 ห่วง 2 เงื่อนไข)

หลักความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกับเวลา

หลักมีเหตุผล อภิปราย เรื่องกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการเรียน ในช้นั เรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏบิ ตั ติ นทีถ่ กู ตอ้ งทง้ั ในหอ้ งเรยี นและนอกหอ้ งเรียน

ตวั ทีด่ ี รว่ มกันวางแผนในการปฏิบตั ิตนและการทำงานเปน็ กลมุ่

เงือ่ นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในชนั้ เรียน

เงอื่ นไขคณุ ธรรม รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสัตย์ มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ อยูอ่ ยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียงแผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 2 เงือ่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มีภูมคิ ุม้ กนั ในตวั ท่ีดี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม ส่งิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

10. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. ใบงานท่ี 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง (2)

11. หลักฐานและวิธกี ารประเมนิ

หลักฐาน วิธกี ารประเมนิ

1. ใบงานท่ี 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง (2) ตรวจใบงาน

12. เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนน
4
ความสามารถในการทำใบงาน 3
2
ระดับคุณภาพ 1
1. นกั เรียนทำใบงานถกู ตอ้ งมากกวา่ 90% (4 ข้อ)
2. นกั เรยี นทำใบงานได้ถกู ต้อง70 – 89% (3 ข้อ)
3. นกั เรยี นทำใบงานไดถ้ ูกต้อง 50 – 69% (2 ข้อ)
4. นักเรยี นทำใบงานถูกตอ้ งนอ้ ยกว่า 50% (0 – 1 ข้อ)

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนร่วมในการจดั การเรียนการสอน P a g e | 385

ระดับคณุ ภาพ คะแนน
นกั เรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชั้นเรียนบอ่ ยครงั้ 3
นักเรยี นมีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชั้นเรียนบางคร้งั 2
นักเรียนมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชั้นเรียนนอ้ ยครั้ง 1

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 386

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 387

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 388

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22102

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพุนามดีกรสี อง จำนวน 12 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 3 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว (1)

จำนวน 1 ชว่ั โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ัด

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชว้ี ัด
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้สตู่ วั ชีว้ ดั
จุดประสงค์การเรยี นรสู้ ู่ตวั ชี้วดั
1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู อี่ งิ เนือ้ หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
2. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว พหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ปน็ กำลังสองสมบูรณ์ และ
พหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคัญ
1. ในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทมี่ หี ลายพจน์ อาจต้องใช้สมบตั ิการแจกแจง สมบัตกิ ารสลับที่

และสมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่ในการแก้ปัญหา
2. พหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขยี นในรูป ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ ค่าคงตัว

และ a ≠ 0 มี x เปน็ ตัวแปร

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรียนสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหุนามในรปู ax2 + bx + c เมอื่ c = 0 ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
4.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
1. การแกป้ ัญหา
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

P a g e | 389

4.3 ด้านเจตคติ/คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์/คณุ ธรรมจริยธรรมทส่ี อดแทรก
1. นกั เรียนมีความซ่อื สัตย์ แกโ้ จทย์ปญั หาไดด้ ้วยตัวเอง
2. นกั เรียนมคี วามรบั ผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรยี นมีระเบยี บวินยั รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน ร่องรอยแสดงความร)ู้
1. ใบงานที่ 3 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดียว (1)

7. คำถามสำคญั
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี วได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรียนรู้
ขนั้ นำเข้าส่บู ทเรยี น
1. ครูสอดแทรกความรู้เก่ียวกับคุณธรรม เร่อื ง อกศุ ลกรรมบถ 10 (ปาณาตบิ าต)
2. ทบทวนเกีย่ วกับสัมประสิทธ์ิ ตัวแปร และดกี รขี องพหุนาม โดยใช้โปรแกรมนำเสนอ (Microsoft

PowerPoint) เรอื่ ง “ทบทวนเกี่ยวกบั สัมประสิทธ์ิ ตวั แปรและดกี รีของพหนุ าม” พร้อมสมุ่ ถามนักเรยี น

P a g e | 390

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครใู ห้นกั เรียนสงั เกตตัวอยา่ งพหุนามบนโปรมแกรมนำเสนอ (PowerPoint) และตอบคำถาม ดังน้ี
- พหุนามท่ยี กตัวอย่างทั้งหมดเป็นพหนุ ามดกี รีอะไร (ดกี รี 2)

- พหนุ ามท่ียกตวั อย่างทั้งหมดมตี วั แปรกตี่ วั (1 ตัวแปร หรอื ตัวแปรเดยี ว)
- ถา้ พหุนามดกี รสี องท่กี ำหนดให้มีตวั แปร x

โดยท่ี a เป็นสมั ประสทิ ธข์ิ องตวั แปรทย่ี กกำลังสอง และ a ≠ 0

b เป็นสัมประสทิ ธ์ิของตัวแปรที่ยกกำลงั หน่งึ
c เป็นค่าคงตวั
สามารถเขยี นเปน็ พหุนามได้อยา่ งไร (ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ
x เป็นตัวแปร) ซง่ึ เรียกว่า พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียว
2. ครูแจกใบงานท่ี 3 ใหน้ กั เรียนศกึ ษาและทำเกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง
ในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ c = 0 โดยครูคอยใหค้ ำแนะนำตามสถานการณ์
ในชั้นเรียน
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ขน้ั สรปุ

1. ครสู ่มุ ถามคำตอบนักเรยี นหลงั ทำใบงานที่ 3 เสร็จพรอ้ มแนวคดิ ในการตอบ โดยครูและนักเรยี น
ร่วมกันเปน็ ผู้เฉลยคำตอบทถ่ี ูกต้องในแต่ละข้อ และให้นกั เรียนทำแบบประเมนิ ตนเอง เรอ่ื ง ความซ่อื สัตยส์ ุจรติ

2. สรุปความร้โู ดยครถู ามนกั เรียนว่า

- พหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วเขยี นอยู่ในรปู ใด
(ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปน็ ค่าคงตวั ที่ a ≠ 0 และ x เปน็ ตวั แปร)
- สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b เป็นจำนวนเตม็

และ c = 0 โดยใชว้ ิธีใด
(ใช้การดงึ ตวั ประกอบร่วมทีม่ ากท่ีสุดของพหุนามออก น่ันคอื สมบัตกิ ารแจกแจง)

9. การบรู ณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 ห่วง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา

หลักมีเหตุผล อภปิ ราย เรอื่ งกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการเรียน ในช้ันเรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถกู ต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลกั การปฏิบัติตนท่ถี ูกต้องท้งั ในห้องเรยี นและนอกห้องเรียน

ตัวทด่ี ี ร่วมกันวางแผนในการปฏบิ ัติตนและการทำงานเป็นกลุม่

เง่อื นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรยี นในชนั้ เรียน

เงอื่ นไขคุณธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซอ่ื สตั ย์ มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

P a g e | 391

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 2 เงื่อนไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มภี มู คิ ุ้มกนั ในตวั ทด่ี ี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สังคม สงิ่ แวดล้อม วัฒนธรรม

10. สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสือเรียนคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. โปรแกรมนำเสนอ (Microsoft PowerPoint) เรื่อง “ทบทวนเกยี่ วกับสัมประสทิ ธ์ิ ตัวแปรและดีกรี

ของพหุนาม”
3. ใบงานท่ี 3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว (1)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
11. หลักฐานและวธิ ีการประเมิน

หลักฐาน วธิ กี ารประเมิน

1. ใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดียว (1) ตรวจใบงาน

12. เกณฑก์ ารประเมนิ

ความสามารถในการทำใบงาน

ระดับคณุ ภาพ คะแนน

1. นักเรียนทำใบงานถูกต้องมากกว่า 90% (11 – 12 ข้อ) 4

2. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ กู ต้อง70 – 89% (9 – 10 ขอ้ ) 3

3. นักเรียนทำใบงานได้ถกู ต้อง 50 – 69% (6 – 8 ขอ้ ) 2

4. นกั เรียนทำใบงานถกู ตอ้ งน้อยกวา่ 50% (0 – 5 ข้อ) 1

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ว่ นร่วมในการจัดการเรียนการสอน

ระดับคุณภาพ คะแนน
นักเรียนมีส่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชนั้ เรียนบ่อยครง้ั 3
นักเรียนมสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชนั้ เรยี นบางคร้งั 2
นักเรียนมีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรียนน้อยครง้ั 1

ลงชอ่ื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสินี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 392

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 393

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 394

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพนุ ามดกี รีสอง จำนวน 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 4 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว (2)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ดั

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรสู้ ูต่ ัวช้วี ดั
จุดประสงค์การเรยี นรู้สู่ตวั ช้ีวดั
1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
จุดประสงค์การเรยี นรู้ทอ่ี ิงเนื้อหา
1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียว พหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคญั
1. ในกรณีที่ c = 0 พหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี วอยู่ในรูป ax2 + bx ซ่ึงจะสามารถใช้สมบตั ิ

การแจกแจงแยกตัวประกอบของพหุนามได้
2. ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพื่อความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรยี ก

ax2 วา่ พจน์หนา้ เรียก bx วา่ พจน์กลาง เรียก c ว่า พจนห์ ลงั
ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c

เปน็ จำนวนเตม็ และ c ≠ 0
ข้ันท่ี 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขั้นท่ี 2 หาจำนวนเตม็ สองจำนวนทคี่ ูณกันได้เทา่ กับ พจน์หลัง (c) และบวกกนั ได้เท่ากบั พจน์กลาง (b)
ขั้นท่ี 3 นำจำนวนเตม็ ทหี่ าไดจ้ ากขั้นท่ี 2 ไปเติมในขัน้ ท่ี 1

P a g e | 395

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ : นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหุนามในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a = 1 b และ c เป็นจำนวนเตม็

และ c ≠ 0 ได้อย่างถูกตอ้ ง
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแกป้ ญั หา
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การสอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคติ/คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ คณุ ธรรมจรยิ ธรรมทสี่ อดแทรก
1. นักเรียนมีความซ่ือสัตย์ แกโ้ จทย์ปัญหาได้ดว้ ยตัวเอง
2. นักเรยี นมคี วามรับผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรยี นมรี ะเบยี บวนิ ัย รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน รอ่ งรอยแสดงความร)ู้
1. ใบงานที่ 4 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว (2)

7. คำถามสำคัญ
1. นักเรียนสามารถอธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วได้หรือไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครสู อดแทรกความรู้เก่ยี วกับคุณธรรม เรื่อง อกศุ ลกรรมบถ 10 (อทนิ นาทาน)
2. ทบทวนรูปทั่วไปของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว โดยครูสมุ่ ใหน้ กั เรยี นออกมาเขยี นรูปทั่วไป

ของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี วบนกระดาน (ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นค่าคงตวั โดยท่ี a ≠ 0 และ
x เปน็ ตัวแปร) ซงึ่ ครูเป็นผูต้ รวจสอบพรอ้ มอธบิ ายและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 396

3. ทบทวนการหาผลคูณของพหุนาม โดยครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดานแลว้ สมุ่ นกั เรยี นออกมาแสดง
วธิ ีหาผลลัพธ์ แล้วครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

(x + 5)(x + 2) = (x + 5)x + (x + 5)2
= x2 + 5x + 2x + (5)(2)
= x2 + (5 + 2)x + (5)(2)
= x2 + 7x + 10

จะได้ x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)

ขั้นจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครอู ธิบายว่าจากขา้ งต้น จะเห็นว่า

(x + 5)(x + 2) = x2 + 7x + 10 ดังน้ันแยกตวั ประกอบของ x2 + 7x + 10 ไดด้ งั น้ี
x2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)
สามารถเขียนเป็นพหนุ ามไดอ้ ยา่ งไร (ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นคา่ คงตัวที่ a ≠ 0 และ
x เปน็ ตวั แปร) ซึ่งเรียกวา่ พหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว
2. ครูให้นกั เรียนสงั เกตการหาผลคูณของ (x + 5)(x + 2) แบบย้อนกลบั จะไดข้ ้ันตอนการแยก
ตัวประกอบพหุนามของ x2 + 7x + 10 พร้อมครแู สดงข้ันตอนยอ้ นกลับใหน้ ักเรยี นดูบนกระดาน
x2 + 7x + 10 = x2 + (5 + 2)x + (5)(2)

= x2 + (5x + 2x) + (5)(2)
= [ x2 + 5x] + [2x + (5)(2)]
= (x + 5)x + (x + 5)2
= (x + 5)(x + 2)
3. ถามชวนคดิ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตและตอบคำถาม ดงั นี้
- พหุนามทก่ี ำหนด a, b, c มีคา่ เท่าไร (a = 1, b = 7, c = 10)
- จำนวนสองจำนวนใดทคี่ ูณกนั ได้เท่ากับ c และบวกกันได้เทา่ กบั b (5 กบั 2)
4. ครูแจกใบงานท่ี 4 ใหน้ กั เรียนศกึ ษาและทำเกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง
ในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โดยครเู ป็นผ้ใู ห้คำแนะนำ
ตามสถานการณ์ในหอ้ งเรยี น

ขน้ั สรปุ
1. ครูสุม่ ถามคำตอบนักเรียนหลงั ทำใบงานท่ี 4 เสรจ็ พร้อมแนวคดิ ในการตอบ โดยครแู ละนักเรียน
รว่ มกนั เปน็ ผเู้ ฉลยคำตอบทถ่ี กู ต้องในแต่ละข้อ และให้นกั เรยี นทำแบบประเมินตนเอง เร่ือง ความซ่ือสัตย์สุจรติ
2. สรปุ ความรูโ้ ดยครถู ามนกั เรยี นวา่
- สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a = 1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม
และ c ≠ 0 ได้อย่างไร [ax2 + bx + c = (x + m)(x + n) เมอื่ m และ n เป็นจำนวนเตม็ ซึ่ง mn = c และ
m + n = b]

P a g e | 397

- ถ้าหาจำนวนเต็ม m และ n ทีท่ ำให้ mn = c และ m + n = b ไม่ได้ จะสามารถแยกตัวประกอบ

ของพหนุ ามไดห้ รอื ไม่ (ถ้าไม่มจี ำนวนเต็ม m และ n ที่ทำให้ mn = c และ m + n = b ได้แล้วจะไมส่ ามารถ
แยกตวั ประกอบของพหุนามได้)

9. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 ห่วง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา

หลกั มีเหตุผล อภปิ ราย เร่อื งกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการเรยี น ในชนั้ เรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏบิ ัตติ นทถี่ กู ตอ้ งทง้ั ในหอ้ งเรยี นและนอกห้องเรยี น

ตวั ทดี่ ี ร่วมกันวางแผนในการปฏบิ ตั ติ นและการทำงานเปน็ กลุ่ม
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในชนั้ เรียน

เงื่อนไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซอ่ื สตั ย์ มีวนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลกั ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เง่อื นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มีภูมคิ ุ้มกนั ในตวั ที่ดี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สังคม สิ่งแวดลอ้ ม วัฒนธรรม

10. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. ใบงานท่ี 4 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว (2)

11. หลักฐานและวิธีการประเมิน วิธีการประเมิน
ตรวจใบงาน
หลักฐาน
1. ใบงานท่ี 4 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว (2)

P a g e | 398

12. เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนน
4
ความสามารถในการทำใบงาน 3
2
ระดบั คุณภาพ 1
1. นักเรียนทำใบงานถกู ต้องมากกวา่ 90% (4 ข้อ)
2. นกั เรยี นทำใบงานได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (3 ข้อ)
3. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง 50 – 69% (2 ข้อ)
4. นกั เรียนทำใบงานถกู ตอ้ งนอ้ ยกวา่ 50% (0 – 1 ข้อ)

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนร่วมในการจดั การเรียนการสอน

ระดับคณุ ภาพ
นกั เรียนมีส่วนรว่ มในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในช้นั เรยี นบอ่ ยครงั้
นกั เรยี นมีส่วนร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรยี นบางคร้ัง
นักเรยี นมีสว่ นรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในช้นั เรยี นน้อยครั้ง
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน คะแนน
3
2
1

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสินี แทนทว)ี
.........../.............../..................

P a g e | 399

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 400

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 401

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพนุ ามดกี รีสอง จำนวน 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 5 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว (3)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ดั

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรสู้ ูต่ ัวช้วี ดั
จุดประสงค์การเรยี นรู้สู่ตวั ช้ีวดั
1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
จุดประสงค์การเรยี นรู้ทอ่ี ิงเนื้อหา
1. แยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียว พหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคญั
1. ในกรณีที่ c = 0 พหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี วอยู่ในรูป ax2 + bx ซ่ึงจะสามารถใช้สมบตั ิ

การแจกแจงแยกตัวประกอบของพหุนามได้
2. ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพื่อความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรยี ก

ax2 วา่ พจน์หนา้ เรียก bx วา่ พจน์กลาง เรียก c ว่า พจนห์ ลงั
ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c

เปน็ จำนวนเตม็ และ c ≠ 0
ข้ันท่ี 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ขั้นท่ี 2 หาจำนวนเตม็ สองจำนวนทคี่ ูณกันได้เทา่ กับ พจน์หลัง (c) และบวกกนั ได้เท่ากบั พจน์กลาง (b)
ขั้นท่ี 3 นำจำนวนเตม็ ทหี่ าไดจ้ ากขั้นท่ี 2 ไปเติมในขัน้ ท่ี 1

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 402

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ : นักเรยี นสามารถ
1. อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม และ

a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
2. แสดงข้ันตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เปน็ จำนวนเต็ม

และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 ใชใ้ นการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแกป้ ัญหา
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การสอ่ื สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคต/ิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์/คณุ ธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
1. นกั เรียนมีความซื่อสตั ย์ แกโ้ จทย์ปญั หาไดด้ ว้ ยตวั เอง
2. นักเรียนมีความรับผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นักเรียนมรี ะเบียบวินัย รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน ร่องรอยแสดงความร)ู้
1. ใบงานที่ 5 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว (3)

7. คำถามสำคัญ
1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดียวได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครสู อดแทรกความรู้เก่ียวกบั คุณธรรม เรอื่ ง อกศุ ลกรรมบถ 10 (กาเมสุมิจฉาจาร)
2. ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c

เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 โดยครเู ขียนพหนุ ามบนกระดานแล้วสุ่มนกั เรียนมาเขียนตอบการแยกตวั ประกอบ
ของพหุนาม ซงึ่ ครแู ละนกั เรยี นเป็นผูต้ รวจสอบและแก้ไขให้ถกู ต้อง

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 403

1. x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9)
2. x2 – 20x – 21 = (x – 21)(x + 1)
3. m2 – 22m + 121 = (m – 11)(x – 11)
3. ครถู ามนกั เรียนวา่ ใชห้ ลักการใดในการแยกตวั ประกอบ
[ ax2 + bx + c = (x + m)(x + n) เม่ือ m และ n เปน็ จำนวนเตม็ ซงึ่ mn = c และ m + n = b]

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูเขยี นพหนุ าม 6 x2 – 7x – 3 บนกระดานและถามนักเรยี นวา่
- พหุนามทีก่ ำหนดให้มีก่ีพจน์ (3 พจน์)
- พหุนามทีก่ ำหนดมพี จนใ์ ดเปน็ พจนห์ น้า (6x2)
- พหนุ ามที่กำหนดมีพจนใ์ ดเป็นพจนก์ ลาง (–7x)
- พหนุ ามทกี่ ำหนดมพี จน์ใดเปน็ พจน์หลงั (–3)
- ดงั นัน้ ax2 + bx + c พจน์หน้า พจน์กลางและพจน์หลังคอื อะไร
(พจนห์ นา้ คอื ax2 , พจนก์ ลางคือ bx, พจนห์ ลงั คือ c)
2. ครเู ขียน (2x – 3)(3x + 1) บนกระดานและสุ่มนกั เรยี นมาแสดงวธิ หี าผลคูณบนกระดาน
โดยครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง
(2x – 3)(3x + 1) = (2x – 3)(3x) + (2x – 3)(1)

= ( 6x2 – 9x) + (2x – 3)(1)
= 6x2 + (–9x + 2x) – 3
= 6x2 – 7x – 3
3. ครเู ขียนแผนภาพการหาพจนห์ น้า พจน์กลาง และพจน์หลงั ของพหุนามให้นักเรียนสงั เกต ดงั น้ี

และครอู ธบิ ายว่าจากแผนภาพ
- พจน์หนา้ ของพหุนามในวงเล็บแรกคณู กบั พจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บหลัง ไดพ้ จนห์ นา้ ของ

พหุนามที่เปน็ ผลคูณ นัน่ คอื (2x)(3x) = 6x2
- พจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเลบ็ แรกคณู กับพจนห์ ลงั ของพหนุ ามในวงเล็บหลัง ไดพ้ จนห์ ลงั ของ

พหนุ ามท่เี ป็นผลคณู นั่นคอื (–3)(1) = –3
- ผลคณู ระหว่างพจนห์ น้าของพหนุ ามในวงเลบ็ แรกกบั พจนห์ ลังของพหุนามในวงเล็บหลงั บวกกับ

ผลคูณของพจน์หลงั ของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ หลัง ไดพ้ จน์กลางของพหนุ าม
ทเี่ ปน็ ผลคูณ นัน่ คือ (2x)(1) + (–3)(3x) = 2x + (–9x) = –7x

P a g e | 404

4. ครแู จกใบงานท่ี 5 ให้นักเรียนศกึ ษาและทำ เพ่ือหาวธิ ีการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรปู
ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ จำนวนเตม็ และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 โดยครเู ปน็ ผู้แนะแนวทางตาม
สถานการณใ์ นชั้นเรียน

5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันเป็นผเู้ ฉลยคำตอบทถี่ กู ตอ้ งในแตล่ ะขอ้ และให้นักเรียนทำแบบประเมนิ

ตนเอง เร่อื ง ความซ่ือสตั ยส์ ุจรติ
6. ครูใหน้ กั เรียนสงั เกตพหุนามจากใบงานที่ 5 และอธิบายนกั เรยี นดังนี้
- จากขอ้ 1. 5x2 + 14x – 3 จะได้ c = –3 ดงั นนั้ สองจำนวนท่คี ูณกนั ไดจ้ ำนวนลบ คอื จำนวน

เตม็ ลบกบั จำนวนเตม็ บวก จงึ ได้พจน์หลงั ของสองวงเลบ็ เปน็ จำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเตม็ บวก
- จากข้อ 2. 2x2 + 11x + 5 จะได้ c เท่ากบั 5 ดังนน้ั สองจำนวนทค่ี ูณกันได้จำนวนเตม็ บวก

คอื จำนวนเตม็ ลบกับจำนวนเตม็ ลบ หรอื จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเตม็ บวก เมือ่ พิจารณา b = 11 เป็นจำนวน
เตม็ บวก ดงั น้นั สองพจน์หลงั ของสองวงเล็บควรเปน็ จำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเตม็ บวก เนื่องจากผลบวกของ

จำนวนเตม็ บวกเทา่ กบั จำนวนเตม็ บวก
- จากข้อ 3. 2x2 – 16x + 5 จะได้ c เท่ากบั 5 ดังนัน้ สองจำนวนท่คี ูณกนั ไดจ้ ำนวนเตม็ บวก คอื

จำนวนเต็มลบกบั จำนวนเตม็ ลบ หรอื จำนวนเต็มบวกกบั จำนวนเต็มบวก เมื่อพิจารณา b = –16
เป็นจำนวนเตม็ ลบ ดังนน้ั สองพจนห์ ลังของสองวงเล็บควรเป็นจำนวนเต็มลบกบั จำนวนเตม็ ลบ เน่อื งจาก

ผลบวกของจำนวนเตม็ ลบเท่ากับจำนวนเตม็ ลบ
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ข้นั สรปุ
1. สรปุ ความร้โู ดยครูถามนกั เรียนวา่ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรปู ax2 + bx + c
เมือ่ a = 1, b และ c เปน็ จำนวนเตม็ และ c ≠ 0 ได้อย่างไร
(1. หาพหนุ ามดกี รีหน่งึ สองพหุนามที่คณู กนั แลว้ ไดพ้ จน์หนา้ แล้วเขียนสองพจน์หน้าของพหนุ าม

ในวงเล็บสองวงเล็บ
2. หาจำนวนสองจำนวนทค่ี ูณกนั แลว้ ได้พจนห์ ลังแล้วเขยี นจำนวนท้งั สองนี้เปน็ พจน์หลังของพหนุ าม

ในแต่ละวงเลบ็ ให้ครบทกุ กรณี
3. นำผลทไี่ ดม้ าหาพจนก์ ลางทีละกรณจี นกวา่ จะไดเ้ ทา่ กบั พจน์กลางแลว้ กรณีนั้นจะเป็นตัวประกอบ
ของพหุนาม)

9. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 หว่ ง 2 เง่ือนไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา

หลกั มเี หตุผล อภิปราย เรอ่ื งกฎ ระเบียบ เงอ่ื นไขในการเรยี น ในชนั้ เรียนอย่างเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มีหลักการปฏบิ ัติตนทถ่ี กู ตอ้ งทัง้ ในหอ้ งเรียนและนอกห้องเรียน

ตัวท่ดี ี รว่ มกันวางแผนในการปฏิบตั ติ นและการทำงานเปน็ กลุ่ม

เงื่อนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรียนในชั้นเรยี น

เงอื่ นไขคณุ ธรรม รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซอ่ื สตั ย์ มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ อย่อู ย่างพอเพียง

P a g e | 405

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 ห่วง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงื่อนไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มีภมู ิคมุ้ กันในตัวทดี่ ี

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม สงิ่ แวดลอ้ ม วฒั นธรรม

10. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. ใบงานท่ี 5 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว (3)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
11. หลักฐานและวธิ ีการประเมนิ วธิ ีการประเมนิ
ตรวจใบงาน
หลกั ฐาน
1. ใบงานที่ 5 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว (3)

12. เกณฑ์การประเมนิ คะแนน
ความสามารถในการทำใบงาน 4
3
ระดับคณุ ภาพ 2
1. นักเรียนทำใบงานถูกต้องมากกว่า 90% (4 ขอ้ ) 1
2. นกั เรยี นทำใบงานได้ถกู ตอ้ ง70 – 89% (3 ข้อ)
3. นักเรียนทำใบงานไดถ้ กู ต้อง 50 – 69% (2 ขอ้ )
4. นักเรียนทำใบงานถูกตอ้ งน้อยกวา่ 50% (0 – 1 ขอ้ )

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีสว่ นรว่ มในการจัดการเรยี นการสอน คะแนน
3
ระดับคุณภาพ 2
นักเรยี นมีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชนั้ เรยี นบ่อยครง้ั 1
นักเรียนมีสว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในช้นั เรยี นบางครง้ั
นักเรียนมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชัน้ เรยี นนอ้ ยคร้งั

ลงช่อื ..................................................ครผู ้สู อน

(นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 406

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 407

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 408

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพนุ ามดีกรีสอง จำนวน 12 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว (4)

จำนวน 1 ชวั่ โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวดั

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตวั ชีว้ ัด

ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงค์การเรยี นรูส้ ูต่ ัวชวี้ ัด
จุดประสงค์การเรยี นรสู้ ตู่ วั ชี้วัด
1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ อี่ งิ เนื้อหา
1. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
2. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว พหุนามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กำลังสองสมบูรณ์ และ
พหุนามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

3. สาระสำคัญ
1. ในกรณที ่ี c = 0 พหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียวอยูใ่ นรปู ax2 + bx ซ่ึงจะสามารถใช้สมบตั ิ

การแจกแจงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้
2. ในกรณีที่ c ≠ 0 เพอ่ื ความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c จะเรียก

ax2 วา่ พจนห์ น้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง เรยี ก c วา่ พจน์หลัง
ขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทอ่ี ย่ใู นรปู ax2 + bx + c เม่อื a = 1, b และ c

เปน็ จำนวนเต็ม และ c ≠ 0
ขั้นท่ี 1 ax2 + bx + c = (x… )(x… )
ข้นั ที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนทคี่ ณู กนั ได้เทา่ กับ พจน์หลงั (c) และบวกกนั ได้เทา่ กบั พจนก์ ลาง (b)
ขนั้ ท่ี 3 นำจำนวนเต็มท่ีหาไดจ้ ากข้ันที่ 2 ไปเติมในข้นั ท่ี 1
ขั้นตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทอี่ ยู่ในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ จำนวนเตม็
โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0
ขัน้ ท่ี 1 พหุนามดีกรหี นงึ่ สองพหุนามท่ีคูณกนั ไดเ้ ท่ากับพจนห์ น้า
ขนั้ ที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนทีค่ ณู กันแลว้ ได้เท่ากับพจน์หลงั
ขั้นที่ 3 หาพจน์กลาง โดยนำผลจากขัน้ ที่ 2 มาตรวจสอบพจนก์ ลางทีละกรณีจนกวา่ จะไดผ้ ลลพั ธ์

เท่ากบั พจน์กลาง

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 409

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ : นกั เรยี นสามารถ
1. แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดียวและใช้ในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้
4.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปญั หา
2. การใหเ้ หตุผล
3. การส่อื สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคติ/คุณลักษณะอนั พึงประสงค/์ คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
1. นกั เรยี นมคี วามซ่ือสัตย์ แกโ้ จทย์ปัญหาไดด้ ้วยตัวเอง
2. นักเรียนมีความรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรียนมีระเบยี บวนิ ยั รักการเรียนรู้

5. สมรรถนะของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน รอ่ งรอยแสดงความรู้)
1. ใบงานท่ี 6 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว (4)

7. คำถามสำคัญ
1. นกั เรยี นสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดียวได้หรือไม่

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ครูสอดแทรกความรเู้ ก่ยี วกบั คุณธรรม เรอ่ื ง อกศุ ลกรรมบถ 10 (มุสาวาท)
2. ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดียว โดยครูเขียนโจทยบ์ นกระดาน

แล้วสุม่ นกั เรยี นมาเขียนคำตอบนกระดาน ซึ่งครูและนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยและแก้ไขให้ถูกตอ้ ง ดังนี้
1. x2 – 3x = x(x – 3)
2. x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x – 5)
3. y2 – 36 = (y – 6)(y + 6)
4. 2 x2 – 2x – 4 = (2x + 2)(x – 2)
5. 5 x2 + 4x – 1 = (5x – 1)(x + 1)

P a g e | 410

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครยู กตวั อยา่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ าม 10 – 19x – 15 x2 พร้อมถามให้นักเรียนตอบ
ระหว่างการตรวจสอบ
ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ 10 – 19x -15 x2

10 – 19x – 15 x2 = –15 x2 – 19x + 10
= (5x – 2)(–3x – 5)

ตรวจสอบ

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
2. ครูใหน้ ักเรียนชว่ ยกันหาคำตอบของตัวอยา่ งท่ี 2 พร้อมตรวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบ และ

ถามคำตอบของนักเรียน ซึ่งอาจจะได้คำตอบทีถ่ กู ตอ้ งและหลากหลาย โดยสุ่มเลอื กนักเรียนท่ตี อบถูกต้อง
ในแตล่ ะคำตอบมาเขยี นแสดงการตรวจสอบบนกระดานพร้อมอธบิ ายวิธีคิด

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ –2 x2 +10x + 12
คำตอบ –2 x2 +10x +12 = (–2x – 2)(x – 6)
ตรวจสอบ

คำตอบ –2 x2 +10x +8 = (2x + 2)( –x + 6)
ตรวจสอบ

3. ครูแจกใบงานท่ี 6 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว (4) ให้นกั เรียน
ศกึ ษาและทำ โดยครูเป็นผ้แู นะแนวทางตามสถานการณใ์ นชั้นเรยี น

4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเปน็ ผู้เฉลยคำตอบทถ่ี กู ต้องในแตล่ ะข้อ พร้อมอธบิ ายวธิ คี ดิ และให้นักเรยี น
ทำแบบประเมินตนเอง เรื่อง ความซ่อื สัตยส์ ุจริต

P a g e | 411

ข้นั สรปุ

1. สรปุ ความร้โู ดยครถู ามนกั เรยี นว่า
- สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี วไดอ้ ย่างไร
(- กรณี ax2 + bx + c เม่อื a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ c = 0 สามารถแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติ
การแจกแจง
- กรณี ax2 + bx + c เมอื่ a = 1 b และ c เปน็ จำนวนเตม็ และ c ≠ 0 สามารถแยกตวั ประกอบ
ได้เปน็ ax2 + bx + c = (x + m)(x + n) เม่อื m และ n เปน็ จำนวนเต็ม ซึ่ง mn = c และ
m+n=b
- กรณี ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เปน็ จำนวนเตม็ และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 สามารถแยก
ตวั ประกอบไดโ้ ดย

1) หาพหุนามดกี รีหน่ึงสองพหนุ ามทคี่ ูณกันแล้วได้พจน์หนา้ แลว้ เขียนสองพจนห์ นา้ ของ
พหนุ ามในวงเล็บสองวงเลบ็

2) หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วไดพ้ จน์หลังแลว้ เขียนจำนวนทงั้ สองนี้เป็นพจน์หลงั ของ
พหนุ ามในแต่ละวงเลบ็ ให้ครบทกุ กรณี

3) นำผลทไ่ี ด้มาหาพจน์กลางทีละกรณีจนกวา่ จะไดเ้ ทา่ กับพจน์กลางแล้วกรณีนั้นจะเปน็

ตัวประกอบของพหุนาม)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
9. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 ห่วง 2 เงอื่ นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกบั เวลา

หลักมเี หตผุ ล อภปิ ราย เรื่องกฎ ระเบียบ เง่อื นไขในการเรยี น ในช้ันเรยี นอย่างเหมาะสมและ

ถกู ตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏิบัตติ นท่ีถูกต้องทง้ั ในห้องเรยี นและนอกหอ้ งเรยี น

ตัวทีด่ ี ร่วมกนั วางแผนในการปฏิบัติตนและการทำงานเปน็ กลมุ่

เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรยี นในชั้นเรียน

เง่อื นไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่อื สัตย์ มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ อยู่อย่างพอเพียง

การบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 3 ห่วง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงือ่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มีภมู คิ ุม้ กนั ในตวั ทีด่ ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกิจ สงั คม สง่ิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม

P a g e | 412

10. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. ใบงานที่ 6 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว (4)

11. หลักฐานและวธิ กี ารประเมนิ วิธกี ารประเมนิ
ตรวจใบงาน
หลักฐาน
1. ใบงานที่ 6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี ว (4)

12. เกณฑก์ ารประเมนิ

ความสามารถในการทำใบงาน

ระดบั คุณภาพ
1. นกั เรียนทำใบงานถูกต้องมากกว่า 90% (4 ข้อ)
2. นกั เรยี นทำใบงานได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (3 ขอ้ )
3. นกั เรียนทำใบงานได้ถูกตอ้ ง 50 – 69% (2 ขอ้ )
4. นักเรียนทำใบงานถูกต้องน้อยกว่า 50% (0 – 1 ขอ้ )
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน คะแนน
4
3
2
1

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนรว่ มในการจดั การเรยี นการสอน คะแนน
3
ระดบั คณุ ภาพ 2
นกั เรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในช้นั เรียนบอ่ ยคร้ัง 1
นกั เรยี นมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรยี นบางครง้ั
นักเรยี นมสี ่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชั้นเรียนน้อยครั้ง

ลงชือ่ ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววลิ าสนิ ี แทนทว)ี

.........../.............../..................

P a g e | 413

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 414

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 415

แผนการจัดการเรียนรู้

กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพุนามดีกรีสอง จำนวน 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ (1)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรูส้ ู่ตวั ชวี้ ัด
จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ู่ตวั ช้ีวัด
1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ีอิงเนอื้ หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคัญ
1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง แลว้ ได้ตวั ประกอบเป็นพหนุ ามดีกรหี น่งึ ซำ้ กัน เราเรียก

ลกั ษณะเชน่ น้วี ่า พหุนามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสองสมบรู ณ์
2. ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหนุ ามดีกรีสอง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ คอื
A2 + 2AB + B2 = (A B)2
A2 – 2AB + B2 = (A B)2

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์
2. แสดงข้นั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ใช้ในการแกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ได้

P a g e | 416

4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปญั หา
2. การให้เหตผุ ล
3. การสอื่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ดา้ นเจตคติ/คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์/คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
1. นกั เรียนมคี วามซ่อื สตั ย์ แกโ้ จทย์ปญั หาไดด้ ้วยตัวเอง
2. นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรียนมรี ะเบยี บวนิ ัย รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน ร่องรอยแสดงความรู)้
1. ใบกจิ กรรมที่ 1 “มาต่อรปู ส่เี หลยี่ มกันเถอะ”
2. ใบงานที่ 7 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ (1)

7. คำถามสำคญั
1. นกั เรียนสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรยี นรู้

ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกความรเู้ ก่ยี วกบั คุณธรรม เรื่อง อกุศลกรรมบถ 10 (ปสิ ุณวาจา)

2. ครูนำเข้าสู่บทเรียนด้วยการสนทนาซักถามทบทวนเกีย่ วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ดกี รสี องท่ไี ดเ้ รียนรูม้ าแลว้ ดังนี้

- นักเรยี นแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีม่ อี ยู่ในรปู แบบใดมาแล้ว ( ax2 + bx + c)
- นักเรียนคิดวา่ นอกจากการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่ได้เรยี นรมู้ าแล้วยังมี

การแยกตัวประกอบของพหุนามลกั ษณะอ่ืน ๆ อกี หรอื ไม่ (ม)ี
3. ครนู ำเขา้ สู่บทเรียนด้วยการสนทนาซกั ถามเก่ยี วกับการหาพ้นื ทขี่ องรปู สีเ่ หลยี่ มจัตุรสั

P a g e | 417

ขน้ั จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครูใหน้ กั เรียนจบั คู่กนั ทำใบกิจกรรมท่ี 1 “มาต่อรปู สี่เหล่ยี มกันเถอะ” ในขณะที่นักเรยี นทำ

กิจกรรมครูเดนิ ดูนกั เรียนเพ่ือคอยใหค้ ำแนะนำ เมื่อนักเรยี นมขี อ้ สงสัย

2. ครูให้นักเรียนร่วมกนั อภิปรายผลทีไ่ ดจ้ ากการทำกจิ กรรมข้อ 2.2 – 2.5 ในใบกิจกรรมที่ 1

“มาต่อรูปส่ีเหล่ียมกันเถอะ” โดยครคู อยให้คำแนะนำทีถ่ กู ตอ้ งให้กับนกั เรยี น

3. ครูยกตวั อย่างบนกระดาน แลว้ ให้นักเรยี นพจิ ารณาความสัมพนั ธ์

x 3 2 = (x + 3)(x + 3)

= x2 + 3x + 3x + 9
= x2 + (2)3x + 32
หรอื x a 2 = (a + 2(a)(x) + a2
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ครใู ชค้ ำถามเพ่อื นำไปสกู่ ารสรปุ x a 2 = (a + 2(a)(x) + a2 และยกตัวอยา่ งทเ่ี ปน็ การลบ เชน่

x - 5 2 = x2 – (2)5(x) + 52

4. ครใู หน้ ักเรียนทำใบงานที่ 7 โดยมีครคู อยใหค้ ำแนะนำรายบุคคล รายกลมุ่ ตามสถานการณ์

ในชนั้ เรยี น

5. ครสู มุ่ นกั เรียนเพือ่ เฉลยใบงานที่ 7 แล้วใหน้ กั เรียนร่วมกันสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้ แล้วเขยี นลงในสมดุ
( x2 + 2ax + a2 = x a 2 และ x2 – 2ax + a2 = x - a 2 เมือ่ a เป็นคา่ คงตัว)

ขนั้ สรปุ

1. สรปุ ความรู้โดยครูถามนกั เรียนวา่
- สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี วที่อยใู่ นรูปกำลังสองสมบรู ณ์ได้อย่างไร

A2 + 2AB + B2 = (A B)2
A2 – 2AB +B2 = (A B)2 เม่อื A, B เป็นค่าคงตวั )
2. ให้นักเรียนประเมินตนเองดา้ นความซ่อื สตั ย์ ตง้ั มั่นด้วยการทำใบงานดว้ ยตนเอง

9. การบูรณาการหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (3 ห่วง 2 เง่อื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มเี หตุผล อภปิ ราย เรือ่ งกฎ ระเบียบ เง่อื นไขในการเรียน ในช้ันเรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มีหลักการปฏบิ ตั ติ นทีถ่ ูกต้องทัง้ ในหอ้ งเรียนและนอกหอ้ งเรียน

ตัวที่ดี ร่วมกนั วางแผนในการปฏิบตั ิตนและการทำงานเปน็ กล่มุ

เงือ่ นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรยี นในช้ันเรียน

เงื่อนไขคณุ ธรรม รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ อย่อู ยา่ งพอเพียง

P a g e | 418

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 หว่ ง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 2 เงอ่ื นไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มภี ูมคิ ุ้มกันในตวั ทีด่ ี

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สงั คม ส่ิงแวดลอ้ ม วัฒนธรรม

10. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 2 (สสวท.)

2. ใบกิจกรรมท่ี 1 “มาต่อรูปสี่เหลยี่ มกนั เถอะ”
3. ใบงานที่ 7 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่เปน็ กำลังสองสมบูรณ์ (1)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
11. หลักฐานและวธิ ีการประเมิน วิธีการประเมิน
ตรวจใบกจิ กรรม
หลกั ฐาน
1. ใบกิจกรรมที่ 1 “มาตอ่ รูปสเ่ี หลย่ี มกันเถอะ” ตรวจใบงาน
2. ใบงานท่ี 7 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กำลังสองสมบูรณ์ (1)

12. เกณฑ์การประเมิน คะแนน
4
ความสามารถในการทำใบกจิ กรรม 3
2
ระดบั คณุ ภาพ 1
1. นกั เรียนทำใบกิจกรรมถูกตอ้ งมากกวา่ 90% (5 ขอ้ )
2. นกั เรยี นทำใบกิจกรรมได้ถูกต้อง70 – 89% (4 ขอ้ )
3. นกั เรียนทำใบกิจกรรมไดถ้ กู ตอ้ ง 50 – 69% (3 ขอ้ )
4. นักเรียนทำใบกจิ กรรมถกู ตอ้ งน้อยกว่า 50% (0 – 2 ข้อ)

ความสามารถในการทำใบงาน คะแนน
4
ระดบั คุณภาพ 3
1. นกั เรียนทำใบงานถูกต้องมากกว่า 90% (11 – 12 ข้อ) 2
2. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ ูกตอ้ ง70 – 89% (9 – 10 ขอ้ ) 1
3. นกั เรยี นทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง 50 – 69% (6 – 8 ขอ้ )
4. นกั เรียนทำใบงานถูกต้องนอ้ ยกว่า 50% (0 – 5 ขอ้ )

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนร่วมในการจัดการเรียนการสอน P a g e | 419

ระดับคณุ ภาพ คะแนน
นกั เรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในช้นั เรยี นบ่อยครงั้ 3
นักเรยี นมีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชัน้ เรยี นบางคร้งั 2
นักเรียนมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรียนนอ้ ยครั้ง 1

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 420

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 421

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 422

แผนการจัดการเรียนรู้

กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพุนามดีกรีสอง จำนวน 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ (2)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรูส้ ู่ตวั ชวี้ ัด
จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ู่ตวั ช้ีวัด
1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ีอิงเนอื้ หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคัญ
1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง แลว้ ได้ตวั ประกอบเป็นพหนุ ามดีกรหี น่งึ ซำ้ กัน เราเรียก

ลกั ษณะเชน่ น้วี ่า พหุนามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสองสมบรู ณ์
2. ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหนุ ามดีกรีสอง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ คอื
A2 + 2AB + B2 = (A B)2
A2 – 2AB + B2 = (A B)2

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์
2. แสดงข้นั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ใช้ในการแกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ได้

P a g e | 423

4.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแกป้ ญั หา
2. การใหเ้ หตุผล
3. การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ด้านเจตคต/ิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค/์ คุณธรรมจรยิ ธรรมทส่ี อดแทรก
1. นักเรยี นมีความซือ่ สตั ย์ แกโ้ จทย์ปญั หาได้ดว้ ยตัวเอง
2. นักเรียนมคี วามรับผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นักเรยี นมีระเบยี บวนิ ัย รกั การเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชนิ้ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน รอ่ งรอยแสดงความรู)้
1. ใบกจิ กรรมท่ี 2 “เธอมี ฉนั ม”ี
2. ใบงานที่ 8 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทีเ่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ (2)

7. คำถามสำคัญ
1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่เปน็ กำลังสองสมบูรณ์ได้หรือไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้

ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครสู อดแทรกความรเู้ กย่ี วกับคุณธรรม เรอ่ื ง อกุศลกรรมบถ 10 (ผรุสวาจา)

2. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนเก่ยี วกบั พหนุ ามทอ่ี ยู่ในรปู กำลังสองสมบูรณ์
จากนั้นครูยกตัวอยา่ งความสมั พนั ธข์ องการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทอี่ ยใู่ นรปู กำลังสอง
สมบูรณ์ ในกรณที ี่ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหุนามดีกรสี อง ใหน้ ักเรียน

พิจารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง ดงั นี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 12x + 36
วิธีทำ x2 + 12x + 36 = x2 + 2(x)(6) + 62
= (x + 6 )2
ถ้าให้ x เป็นพจน์หนา้ และ 6 เปน็ พจน์หลงั สามารถเขียนความสมั พันธ์ได้ ดังนี้
(พจนห์ นา้ )2 + 2(พจนห์ น้า)(พจน์หลงั ) + (พจนห์ ลัง )2 = (พจน์หน้า + พจนห์ ลัง )2

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 424

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x2 – 10x + 25
วิธีทำ x2 – 10x + 25 = x2 – 2(x)(5) + 52

= (x – 5 )2
ถา้ ให้ x เป็นพจนห์ น้า และ 5 เปน็ พจนห์ ลัง สามารถเขียนความสัมพนั ธไ์ ด้ ดงั นี้
(พจน์หนา้ )2 – 2(พจน์หนา้ )(พจน์หลงั ) + (พจน์หลงั )2 = (พจนห์ นา้ – พจน์หลงั )2
3. ครตู ั้งคำถามทบทวน ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถเขียนแสดง
ความสัมพนั ธ์การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรปู กำลังสองสมบรู ณไ์ ด้อยา่ งไร

( A2 + 2AB +B2 = (A + B )2
A2 – 2AB + B2 = (A – B )2 )

ข้ันจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครใู ห้นกั เรยี นจับคกู่ นั ทำใบกิจกรรมที่ 2 “เธอมี ฉันม”ี เพอ่ื ฝึกการแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี อง
ทเี่ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ โดยครอู ธบิ ายวิธกี ารทำกิจกรรม และสุ่มแจกบัตรคำพหุนาม จำนวน 15 ใบ ใหแ้ ก่
นักเรียนในหอ้ ง พร้อมทัง้ กระดาษคำตอบกิจกรรม “เธอมี ฉนั ม”ี ใหน้ กั เรยี นคนละ 1 แผน่ การทำกิจกรรม
เรม่ิ ตน้ โดย ครูตดิ บัตรคำพหนุ ามใบแรกบนกระดาน จากนน้ั ให้นักเรยี น พิจารณาวา่ แถบขอ้ ความพหุนาม
ทีไ่ ด้รับเปน็ การแยกตัวประกอบของพหุนามทต่ี ดิ อยบู่ นกระดานหรือไม่ ถ้าใช่ให้นำบตั รคำพหนุ ามมาตดิ ต่อจาก
บตั รคำที่ตดิ อยู่บนกระดาน แลว้ ให้นักเรียนในห้องคนอ่นื ๆ ช่วยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง ทำเช่นน้จี นครบ
จำนวนแถบขอ้ ความพหนุ ามที่กำหนด หลังจากน้ันให้นกั เรียนเขยี นคำตอบของการแยกตัวประกอบของพหุนาม
ทป่ี รากฏบนกระดานลงในกระดาษคำตอบกจิ กรรม “เธอมี ฉันมี”ในขณะทีน่ กั เรยี นทำกจิ กรรม ครูเดนิ ดู
นกั เรยี นเพอ่ื คอยใหค้ ำแนะนำ เมือ่ นกั เรียนมีขอ้ สงสยั
2. ครูให้นักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายผลท่ไี ด้จากการทำกจิ กรรม ในใบกิจกรรมท่ี 2 “เธอมี ฉันมี”
3. ครใู ชว้ ธิ ีการถามตอบเพอื่ รว่ มกันเฉลยใบกจิ กรรม โดยมีครคู อยใหค้ ำแนะนำสำหรับคำตอบท่ี
นกั เรยี นสงสยั หรอื ยงั ไมเ่ ข้าใจ
4. นักเรียนศึกษาและทำกิจกรรมตามใบงานที่ 8 โดยครูคอยให้คำแนะนำรายบคุ คล รายกลุ่ม
ตามสถานการณ์ในช้ันเรียน
5. ครูสมุ่ นักเรียนถามตอบเพ่ือเฉลยใบงานที่ 8 โดยครคู อยแนะนำเพ่ิมเตมิ

ขนั้ สรุป
1. ครูใช้คำถามเพอ่ื นำสูก่ ารสรปุ ดังนี้
- ครใู หน้ กั เรียนรว่ มกนั อภิปรายผลท่ไี ดจ้ ากการทำกจิ กรรม ครูให้นักเรียนชว่ ยกนั
สรปุ ซึ่งนกั เรยี นจะไดค้ วามสมั พันธ์จากสตู รท่ีว่า

A2 + 2AB +B2 = (A + B)(A + B) = (A + B )2
A2 – 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A – B )2
2. ใหน้ กั เรยี นประเมนิ ตนเองดา้ นความซอื่ สัตย์ ตง้ั ม่นั ด้วยการทำใบงานดว้ ยตนเอง

P a g e | 425

9. การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (3 ห่วง 2 เง่ือนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มเี หตผุ ล อภิปราย เรอ่ื งกฎ ระเบียบ เงือ่ นไขในการเรยี น ในช้ันเรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏิบตั ิตนทีถ่ กู ต้องท้งั ในห้องเรยี นและนอกห้องเรียน

ตวั ทดี่ ี ร่วมกนั วางแผนในการปฏิบตั ิตนและการทำงานเป็นกลมุ่

เง่อื นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในชน้ั เรยี น

เง่ือนไขคุณธรรม รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซือ่ สัตย์ มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพียง

การบรู ณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี งแผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 3 ห่วง ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงือ่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มีภมู คิ ุ้มกันในตัวทีด่ ี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 4 มิติ

เศรษฐกจิ สงั คม สิ่งแวดล้อม วัฒนธรรม

10. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 2 (สสวท.)

2. ใบกิจกรรมท่ี 2 “เธอมี ฉนั ม”ี
3. ใบงานที่ 8 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่เปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ (2)

11. หลักฐานและวธิ กี ารประเมนิ

หลักฐาน วธิ ีการประเมนิ
1. ใบกจิ กรรมที่ 2 “เธอมี ฉนั มี” ตรวจใบกจิ กรรม
2. ใบงานท่ี 8 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ป็นกำลังสองสมบูรณ์ (2)
ตรวจใบงาน

12. เกณฑก์ ารประเมิน

ความสามารถในการทำใบกจิ กรรม คะแนน
4
ระดับคณุ ภาพ 3
1. นักเรียนทำใบกิจกรรมถูกต้องมากกว่า 90% (15 – 16 ข้อ) 2
2. นกั เรยี นทำใบกิจกรรมได้ถูกต้อง70 – 89% (12 – 14 ขอ้ ) 1
3. นักเรยี นทำใบกจิ กรรมได้ถูกต้อง 50 – 69% (8 – 11 ขอ้ )
4. นกั เรยี นทำใบกิจกรรมถูกตอ้ งนอ้ ยกวา่ 50% (0 – 7 ขอ้ )

P a g e | 426

ความสามารถในการทำใบงาน คะแนน
4
ระดับคุณภาพ 3
1. นกั เรียนทำใบงานถูกตอ้ งมากกว่า 90% (9 – 10 ขอ้ ) 2
2. นักเรยี นทำใบงานได้ถกู ตอ้ ง70 – 89% (7 – 8 ข้อ) 1
3. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ กู ต้อง 50 – 69% (5 – 6 ข้อ)
4. นกั เรยี นทำใบงานถกู ตอ้ งน้อยกวา่ 50% (0 – 4 ขอ้ )

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนรว่ มในการจัดการเรียนการสอน คะแนน
3
ระดบั คณุ ภาพ 2
นักเรียนมีสว่ นรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในช้ันเรยี นบ่อยครงั้ 1
นักเรียนมีส่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชั้นเรยี นบางคร้งั
นกั เรียนมสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชั้นเรียนน้อยครงั้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ลงชอ่ื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสินี แทนทวี)

.........../.............../..................

P a g e | 427

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 428

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 429

แผนการจัดการเรียนรู้

กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 22102

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพุนามดีกรีสอง จำนวน 12 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ (3)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรียนรูส้ ู่ตวั ชวี้ ัด
จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ู่ตวั ช้ีวัด
1. เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ีอิงเนอื้ หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรสี องทเี่ ป็นผลต่างของกำลังสอง

3. สาระสำคัญ
1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง แลว้ ได้ตวั ประกอบเป็นพหนุ ามดีกรหี น่งึ ซำ้ กัน เราเรียก

ลกั ษณะเชน่ น้วี ่า พหุนามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสองสมบรู ณ์
2. ให้ A แทนพจนห์ น้า และ B แทนพจนห์ ลงั ของพหนุ ามดีกรีสอง
สูตรของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ คอื
A2 + 2AB + B2 = (A B)2
A2 – 2AB + B2 = (A B)2

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นักเรยี นสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์
2. แสดงข้นั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ใช้ในการแกป้ ญั หาทาง

คณิตศาสตร์ได้