คณิตศาสตร์ 4 ม.2

P a g e | 330

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ด้านเจตคต/ิ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์/คุณธรรมจรยิ ธรรมทสี่ อดแทรก
1. นกั เรยี นมีความซ่ือสัตย์ แก้โจทย์ปญั หาได้ด้วยตัวเอง
2. นกั เรยี นมีความรับผิดชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรียนมีระเบยี บวินยั รักการเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผูเ้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน รอ่ งรอยแสดงความร้)ู
1. ใบกจิ กรรมที่ 7 เรือ่ ง ทฤษฎีบททส่ี ำคญั เกีย่ วกบั รปู สามเหลยี่ มหน้าจ่วั
2. ใบงานที่ 7 เร่อื ง ทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหลีย่ ม (1)

7. คำถามสำคญั
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายเกยี่ วกบั ทฤษฎีบทท่ีสำคัญเกย่ี วกบั รูปสามเหล่ียมหนา้ จั่วไดห้ รอื ไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรยี นรู้
ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครูสอดแทรกความรูเ้ กี่ยวกบั คุณธรรม เรอ่ื ง โลกธรรม 8 (ได้ลาภ)
2. ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาเพอ่ื ทบทวนความรู้เกยี่ วกับเง่ือนไขทที่ ำให้สรปุ ได้วา่ รปู สามเหล่ียม

สองรปู เท่ากันการเท่ากันทุกประการ ซง่ึ ได้แก่รปู สามเหลีย่ มสองรูปทสี่ มั พันธก์ ัน แบบ ดา้ น–มมุ –ด้าน,
มมุ –ด้าน–มมุ , ด้าน–ดา้ น–ด้าน, มุม–มุม–ด้าน และ ฉาก–ด้าน–ดา้ น

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูแบง่ กลุ่มนกั เรียนกลุ่มละ 3–4 คน โดยคละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน
2. ครยู กตวั อย่าง แสดงการพิสูจนว์ า่ จุดใด ๆ ที่อยู่บนเสน้ แบ่งครึง่ มมุ มมุ หนึ่ง ยอ่ มอยู่ห่างจากแขน
ท้งั สองขา้ งของมมุ เปน็ ระยะ เท่ากนั โดยใช้ทฤษฎีบทเกีย่ วกับรูปสามเหล่ยี มทม่ี คี วามสัมพันธ์กัน แบบ ม.ม.ด.
ดังนี้

P a g e | 331

ตวั อย่าง จงพิสจู น์วา่ จุดใด ๆ ที่อยบู่ นเส้นแบง่ ครึ่งมุมมมุ หนง่ึ ย่อมอยูห่ า่ งจากแขน ท้งั สองข้างของมมุ น้นั เปน็
ระยะเทา่ กัน

ระยะห่างจากจุดกับเส้นตรง คอื
ความยาวของส่วนของเส้นตรงทล่ี าก
จากจุดนัน้ ไปยังจดุ ทตี่ ้งั ฉากกบั เส้นตรง

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
กำหนดให้ AD แบ่งครึ่ง BAC , จุด E เป็นจุดบน AD , EP และ EQ ตั้งฉากกบั AB

และ AC ที่จุด P และจุด Q ตามลำดับ
ต้องการพิสูจนว์ า่ EP = EQ

พิสูจน์ PAE = QAE (AD แบง่ คร่งึ BAC )

APE = AQE = 90 (กำหนดให)้

AE = AE (AE เป็นดา้ นร่วม)

ดังน้นั Δ AEP ≅ Δ AEQ (มคี วามสัมพันธแ์ บบ ม.ม.ด.)
จะได้ EP = EQ (ด้านคู่ทส่ี มนัยกันของรปู สามเหลย่ี มที่เทา่ กนั ทุกประการ จะยาวเทา่ กัน)

3. ครใู ห้นักเรยี นบอกสมบัติของรูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั ที่นักเรยี นเคยเรยี นรู้มาจากหนว่ ยการเรียนรู้
เร่ือง ความเท่ากันทุกประการ

(1. รปู สามเหลีย่ มหนา้ จ่ัว คือ รูปสามเหล่ยี มทีม่ ดี ้านยาวเทา่ กนั สองดา้ น
2. เส้นแบ่งคร่ึงมมุ ยอดของรูปสามเหล่ียมหนา้ จั่ว จะแบ่งรปู สามเหลย่ี มหน้าจว่ั ออกเปน็ รปู สามเหลย่ี ม

สองรูปทเี่ ทา่ กันทุกประการ

3. มมุ ทฐี่ านของรูปสามเหลี่ยมหนา้ จ่วั มีขนาดเทา่ กัน
4. เสน้ แบง่ คร่งึ มุมยอดของสามเหลีย่ มหน้าจ่ัว จะแบ่งคร่งึ ฐานของรูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่

5. เส้นแบง่ ครึง่ มุมยอดของสามเหล่ียมหน้าจั่ว จะตงั้ ฉากกับฐานของรูปสามเหลย่ี มหน้าจ่ัว
6. เสน้ ที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลยี่ มหน้าจ่ัวมาแบ่งคร่งึ ฐานจะแบ่งครึง่ มุมยอดของสามเหลี่ยม

หน้าจั่ว

7. เส้นท่ีลากจากมมุ ยอดของ รูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั มาแบ่งครึ่งฐาน จะตงั้ ฉากกับฐานของ
รปู สามเหล่ยี มหน้าจ่ัว)

4. ครแู จง้ นักเรยี นว่าต่อไปจะไดท้ ราบถึงทฤษฎบี ททเ่ี กีย่ วข้องกบั รปู สามเหลีย่ มหนา้ จว่ั คือ
การพสิ ูจนว์ า่ “รูปสามเหล่ยี มใด ๆ ทม่ี ุมสองมมุ มีขนาดเทา่ กนั เป็นรูปสามเหล่ียมหนา้ จัว่ ” โดยพิสูจน์
ทฤษฎีบทที่กลา่ วว่า “ด้านสองด้านของรูปสามเหลย่ี ม รูปหนงึ่ จะยาวเทา่ กนั ก็ตอ่ เมอ่ื มมุ ทีอ่ ยูต่ รงข้ามดา้ น

ทงั้ สองน้นั มีขนาดเท่ากนั ”
5. ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มทำใบกจิ กรรมท่ี 7 โดยครูให้คำแนะนำนกั เรียนเป็นรายกล่มุ ตามสถานการณ์

ในช้นั เรยี น

P a g e | 332

6. ครูควรชี้ใหน้ ักเรยี นสงั เกตว่า การพิสูจนข์ อ้ ความใด ๆ ที่เชอื่ มดว้ ย “ก็ตอ่ เม่ือ” จะต้องแยกพิสูจน์
เป็นสองตอน ด้วยการใชค้ วามสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด. และ ม.ม.ด.

7. ครใู ห้นักเรยี นทำใบงานท่ี 7 โดยครใู ห้คำแนะนำนักเรียนเป็นรายบุคคล รายกล่มุ ตามสถานการณ์

ในชั้นเรยี น
8. ครใู ห้นกั เรียนส่งตัวแทนออกมานำเสนอ จากการทำใบงานที่ 7

ข้นั สรุป
1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปความรจู้ ากกจิ กรรม “รูปสามเหลี่ยมที่มดี ้านยาวเทา่ กันสองดา้ น

เป็นรปู สามเหลยี่ มหนา้ จ่ัว ดงั นนั้ ผลที่ ไดจ้ ากการพิสจู น์ตอนที่ 1 คอื สมบตั ิประการหนงึ่ ของรูปสามเหลีย่ ม
หน้าจว่ั ท่ีกลา่ ววา่ มุมที่ฐาน ของรปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่ัวมขี นาดเท่ากนั และผลท่ีไดจ้ ากการพสิ ูจน์ตอนท่ี 2 คือ
สมบัตอิ กี ประการ หนึ่งของ รูปสามเหลีย่ มทก่ี ล่าวว่า รปู สามเหล่ียมทีม่ ีขนาดของมุมเท่ากันสองมมุ เปน็

รปู สามเหลีย่ มหนา้ จั่ว”
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
9. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง (3 ห่วง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มีเหตผุ ล อภิปราย เรื่องกฎ ระเบียบ เง่อื นไขในการเรยี น ในชน้ั เรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลกั การปฏบิ ัติตนที่ถูกต้องทง้ั ในห้องเรยี นและนอกหอ้ งเรียน

ตวั ทด่ี ี ร่วมกันวางแผนในการปฏิบัตติ นและการทำงานเปน็ กลมุ่

เงื่อนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรียนในช้ันเรียน

เง่ือนไขคุณธรรม รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซ่ือสัตย์ มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เง่ือนไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มภี มู คิ ุ้มกันในตัวทดี่ ี

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สงั คม ส่ิงแวดลอ้ ม วัฒนธรรม

10. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. ใบกิจกรรมท่ี 7 เร่อื ง ทฤษฎีบทหนง่ึ ที่สำคัญเก่ียวกบั รูปสามเหล่ยี มหน้าจั่ว
3. ใบงานที่ 7 เร่ือง ทฤษฎีบทเก่ยี วกับความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ียม (1)

P a g e | 333

11. หลักฐานและวธิ ีการประเมนิ

หลกั ฐาน วิธกี ารประเมิน

1. ใบกิจกรรมท่ี 7 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทหนึ่งท่ีสำคญั เก่ียวกับรูปสามเหลย่ี มหนา้ จัว่ ตรวจใบกิจกรรม

2. ใบงานท่ี 7 เร่ือง ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม (1) ตรวจใบงาน

12. เกณฑก์ ารประเมิน คะแนน
ความสามารถในการทำใบกจิ กรรม 4
3
ระดับคณุ ภาพ 2
1. นักเรยี นทำใบกจิ กรรมถูกต้องมากกวา่ 90% (23 – 25 เหตุผล) 1
2. นักเรียนทำใบกจิ กรรมได้ถกู ตอ้ ง70 – 89% (18 – 22 เหตุผล)
3. นักเรียนทำใบกิจกรรมได้ถกู ตอ้ ง 50 – 69% (13 – 17 เหตุผล)
4. นักเรยี นทำใบกจิ กรรมถูกตอ้ งนอ้ ยกวา่ 50% (0 – 12 เหตุผล)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ความสามารถในการทำใบงาน คะแนน
4
ระดบั คณุ ภาพ 3
1. นักเรียนทำใบงานถูกต้องมากกว่า 90% (23 – 25 เหตุผล) 2
2. นกั เรียนทำใบงานได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (18 – 22 เหตุผล) 1
3. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ ูกตอ้ ง 50 – 69% (13 – 17 เหตุผล)
4. นกั เรียนทำใบงานถูกตอ้ งน้อยกว่า 50% (0 – 12 เหตุผล)

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนรว่ มในการจดั การเรยี นการสอน คะแนน
3
ระดับคณุ ภาพ 2
นกั เรียนมสี ่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรียนบ่อยคร้งั 1
นกั เรียนมีส่วนรว่ มในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในช้ันเรียนบางครงั้
นักเรียนมีส่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในช้นั เรียนนอ้ ยครั้ง

ลงช่อื ..................................................ครูผ้สู อน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 334

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 335

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 336

แผนการจดั การเรียนรู้

กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 22102

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง การให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต จำนวน 12 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 8 เรอื่ ง ทฤษฎีบทเกย่ี วกับความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ยี ม (2)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้วี ัด

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิต
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณิตและเครือ่ งมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทง้ั โปรแกรม
ค 2.2 ม.2/1 The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพือ่ สร้าง
รปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ กย่ี วกับการสร้างนีไ้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หา

ในชีวติ จริง

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรสู้ ูต่ ัวช้วี ัด
จุดประสงค์การเรียนร้สู ูต่ ัวช้ีวัด
1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมอื เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทงั้ ซอฟตแ์ วร์

The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวตั อื่น ๆ เพือ่ สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความรู้เก่ียวกบั การสร้างน้ีไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ อี่ ิงเนือ้ หา
1. สร้างรูปตามทกี่ ำหนดและให้เหตผุ ลเก่ียวกับการสรา้ ง
2. นำสมบตั ิหรอื ทฤษฎีบทเกย่ี วกบั รูปสามเหลย่ี มและรปู สเ่ี หล่ียมมาใช้ในการให้เหตผุ ล และนำไปใช้ใน
ชวี ิตจริง

3. สาระสำคัญ
ทฤษฎีบทเก่ียวกับความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหล่ยี ม
- ถ้ารูปสามเหลย่ี มท่ีสมั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น–มุม–ด้าน (เขียนแทนด้วย ด.ม.ด.) กล่าวคอื มีด้านยาว

เท่ากันสองคู่และมุมในระหวา่ งดา้ นค่ทู ี่ยาวเทา่ กนั มีขนาดเทา่ กัน แลว้ รูปสามเหลีย่ มสองรูปน้นั เทา่ กนั
ทกุ ประการ

- ถา้ รูปสามเหลย่ี มท่ีสมั พนั ธก์ ันแบบ มุม–ดา้ น–มมุ (เขียนแทนด้วย ม.ด.ม.) กลา่ วคอื มมี ุมทีม่ ขี นาด
เท่ากันสองคู่ และดา้ นซงึ่ เปน็ แขนรว่ มของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แลว้ รปู สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากนั
ทกุ ประการ

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 337

- ถ้ารูปสามเหล่ยี มที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น–ด้าน–ด้าน (เขยี นแทนด้วย ด.ด.ด.) กลา่ วคือ มีดา้ นยาว
เท่ากันสามคู่ แล้วรปู สามเหล่ียมสองรูปน้นั เทา่ กันทกุ ประการ

- ถ้ารูปสามเหล่ียมท่ีสัมพนั ธ์กันแบบ มุม–มุม–ดา้ น (เขยี นแทนดว้ ย ม.ม.ด.) กล่าวคอื มีมมุ ทมี่ ีขนาด
เท่ากนั สองคแู่ ละด้านคู่ที่อย่ตู รงขา้ มกับมุมคู่ท่ีมีขนาดเท่ากัน ยาวเทา่ กนั หนึ่งคู่ แลว้ รปู สามเหลีย่ มสองรูปนั้น
เทา่ กนั ทุกประการ

- ถา้ รปู สามเหล่ียมที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ดา้ น (เขียนแทนด้วย ฉ.ด.ด.) กล่าวคอื สามเหล่ียม
ทั้งสองเปน็ สามเหลย่ี มมมุ ฉากซึ่งมดี ้านประกอบมมุ ฉากยาวเทา่ กัน และดา้ นตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากนั หนงึ่ คู่
แลว้ รปู สามเหลยี่ มสองรูปนั้นเท่ากนั ทกุ ประการ

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ : นักเรียนสามารถ
1. นำทฤษฎีบทเกยี่ วกบั ความเทา่ กนั ทุกประการของรปู สามเหลย่ี มไปใช้ในการให้เหตผุ ลได้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การให้เหตผุ ล
2. การสื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคติ/คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์/คุณธรรมจรยิ ธรรมท่สี อดแทรก
1. นักเรียนมีความซ่ือสัตย์ แกโ้ จทย์ปญั หาไดด้ ว้ ยตัวเอง
2. นกั เรียนมคี วามรบั ผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นักเรยี นมีระเบียบวนิ ัย รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน ร่องรอยแสดงความรู)้
1. ใบกิจกรรมท่ี 8 เรือ่ ง การนำทฤษฎบี ทเกยี่ วกับความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลี่ยมไปใช้
2. ใบงานที่ 8 เรื่อง การนำทฤษฎีบทเกี่ยวกบั ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ยี มไปใช้

7. คำถามสำคญั
1. นักเรยี นสามารถอธิบายเก่ยี วกบั ทฤษฎีบทที่สำคัญเกยี่ วกบั ความเทา่ กนั ทกุ ประการของ

รปู สามเหลี่ยมได้หรอื ไม่

P a g e | 338

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครสู อดแทรกความรู้เก่ยี วกบั คุณธรรม เรือ่ ง โลกธรรม 8 (เส่ือมลาภ)
2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสนทนาเพอื่ ทบทวนความรูเ้ กีย่ วกับเงื่อนไขท่ที ำใหส้ รปุ ไดว้ า่ รปู สามเหลยี่ ม

สองรูปเท่ากันการเทา่ กันทกุ ประการ ซึ่งได้แกร่ ปู สามเหลี่ยมสองรปู ท่สี มั พันธก์ ัน แบบ ดา้ น–มุม–ด้าน,
มุม–ด้าน–มุม, ด้าน–ด้าน–ดา้ น, มมุ –มุม–ดา้ น และ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น

ขน้ั จดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครแู บง่ กลมุ่ นักเรียนกลุ่มละ 3–4 คน โดยคละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน
2. ครูยกตัวอยา่ ง แสดงการพิสจู น์ โดยใช้การถาม–ตอบ ประกอบการอธิบาย ดังน้ี
ตวั อยา่ ง กำหนดให้ AC และ BD แบง่ ครง่ึ ซ่งึ กนั และกันที่จดุ M จงพสิ ูจน์วา่ AB ขนานกบั DC
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
กำหนดให้ AC และ BD แบ่งคร่ึงซึ่งกนั และกันท่จี ดุ M

ตอ้ งการพิสจู น์ว่า AB // DC

พสิ จู น์ เน่อื งจาก AM = CM ( AC และ BD แบ่งครึง่ ซ่งึ กนั และกนั ท่จี ดุ M)

AMB = CMD (เป็นมุมตรงขา้ ม)

MB = MD ( AC และ BD แบง่ ครง่ึ ซึง่ กนั และกนั ทจ่ี ุด M)

ดงั นั้น Δ AMB ≅ Δ CMD (มีความสมั พันธแ์ บบ ด.ม.ด.)

จะได้ว่า MAB = MCD (มมุ ค่ทู ่ีสมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทกุ ประการ

จะมขี นาดเทา่ กนั )

ดงั นั้น AB // DC (ถ้าเสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตัดเส้นตรงค่หู น่ึงทำให้มุมแย้งมีขนาด

เทา่ กนั แลว้ เสน้ ตรงคู่น้นั ขนานกัน)

3. ครูให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มอภปิ รายเพอ่ื พิสูจน์ในใบกิจกรรมที่ 8
4. ครสู งั เกตพฤติกรรมการทำงานของนักเรียนการใฝ่เรียนรู้ มุ่งมนั่ ในการทำงาน การส่ือสาร

5. ครสู ุ่มตวั แทนนักเรยี นออกมานำเสนอผลงานกล่มุ หน้าช้ันเรียน
6. ครูใหน้ กั เรยี นสรุปความรทู้ ่ีไดจ้ ากการทำกจิ กรรมนี้
7. ครใู หน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 8 โดยใหน้ ักเรยี นทำเป็นรายบุคคลเพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ

และครูเป็นผู้ให้คำแนะนำนกั เรียนตามสถานการณใ์ นช้ันเรียน

P a g e | 339

ขัน้ สรปุ

1. นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั อภิปราย ว่าในการแก้ปญั หาในใบงาน นกั เรียนต้องทำอยา่ งไร
มีลำดับการทำอย่างไร ถงึ ได้คำตอบ แลว้ คำตอบท่ีได้เชอ่ื ถอื ไดห้ รือไมต่ อ้ งทำอยา่ งไร

2. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายวา่ กิจกรรมท่ที ำในครัง้ น้ี ใช้ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์อยา่ งไร
หลังจากนั้นครกู ลา่ วว่า “ความสามารถในการสอื่ สาร เป็นความสามารถในการรับและสง่ สาร มวี ัฒนธรรมใน
การใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเขา้ ใจ ความรู้สกึ และทศั นะของตนเองเพ่อื แลกเปลย่ี นข้อมลู

ข่าวสารและประสบการณ์อนั จะเป็นประโยชน์ต่อการพฒั นาตนเองและสงั คม รวมทัง้ การเจรจาตอ่ รองเพือ่ ขจดั
และลดปญั หาความขัดแยง้ ต่าง ๆ การเลือกรบั หรือไมร่ ับขอ้ มลู ขา่ วสารด้วยหลกั เหตุผลและความถกู ต้อง

ตลอดจนการเลือกใชว้ ิธีการส่อื สารทมี่ ีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสงั คม”
ซงึ่ สอดคลอ้ งกับการทำกิจกรรมในครงั้ น้ี

3. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปทฤษฎีบทเกี่ยวกบั ความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหลย่ี มไปใช้

มีดังน้ี
- ถา้ รูปสามเหลี่ยมที่สมั พันธก์ ันแบบ ดา้ น–มมุ –ดา้ น (เขียนแทนด้วย ด.ม.ด.) กลา่ วคอื มีดา้ นยาว

เทา่ กันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคทู่ ยี่ าวเท่ากันมขี นาดเทา่ กัน แล้วรูปสามเหล่ยี มสองรปู นน้ั เทา่ กัน
ทกุ ประการ

- ถ้ารูปสามเหลยี่ มท่ีสัมพันธ์กันแบบ มมุ –ด้าน–มมุ (เขยี นแทนดว้ ย ม.ด.ม.) กล่าวคอื มีมมุ ท่ีมีขนาด

เท่ากนั สองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนรว่ มของมุมทัง้ สองยาวเทา่ กัน แลว้ รูปสามเหลยี่ มสองรูปนนั้ เทา่ กัน
ทกุ ประการ

- ถ้ารปู สามเหลี่ยมท่ีสัมพันธก์ ันแบบ ดา้ น–ดา้ น–ด้าน (เขียนแทนดว้ ย ด.ด.ด.) กลา่ วคือ มีด้านยาว
เท่ากนั สามคู่ แลว้ รูปสามเหลยี่ มสองรปู นน้ั เทา่ กันทุกประการ

- ถา้ รปู สามเหลี่ยมท่ีสมั พนั ธก์ นั แบบ มุม–มมุ –ด้าน (เขียนแทนดว้ ย ม.ม.ด.) กลา่ วคอื มีมุมท่มี ี

ขนาดเท่ากนั สองคู่และดา้ นค่ทู ่ีอยู่ตรงขา้ มกับมมุ คู่ทม่ี ีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยม
สองรปู นน้ั เทา่ กันทกุ ประการ

- ถา้ รปู สามเหลี่ยมท่ีสมั พันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน (เขยี นแทนด้วย ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ สามเหลี่ยม
ทั้งสองเป็นสามเหลีย่ มมุมฉากซง่ึ มดี ้านประกอบมุมฉากยาวเทา่ กัน และดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากยาวเท่ากันหนึง่ คู่
แล้วรูปสามเหล่ยี มสองรปู นัน้ เท่ากันทุกประการ
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
9. การบรู ณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (3 หว่ ง 2 เงอื่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความรู้และทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มเี หตผุ ล อภิปราย เร่ืองกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการเรยี น ในชัน้ เรียนอย่างเหมาะสมและ

ถูกต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกัน ใน มหี ลกั การปฏบิ ัติตนที่ถูกต้องทั้งในหอ้ งเรยี นและนอกห้องเรียน

ตัวที่ดี รว่ มกนั วางแผนในการปฏิบตั ติ นและการทำงานเปน็ กลมุ่

เงอ่ื นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรียนในช้ันเรียน

เงื่อนไขคุณธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซือ่ สัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยู่อยา่ งพอเพยี ง

P a g e | 340

การบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 3 หว่ ง ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงือ่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มภี ูมคิ มุ้ กนั ในตวั ท่ีดี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สังคม ส่ิงแวดล้อม วฒั นธรรม

10. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียนคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 2 (สสวท.)

2. ใบกิจกรรมที่ 8 เรื่อง การนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหล่ียมไปใช้
3. ใบงานที่ 8 เรื่อง การนำทฤษฎีบทเกีย่ วกบั ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี มไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
11. หลักฐานและวธิ ีการประเมนิ

หลักฐาน วิธกี ารประเมนิ
ตรวจใบกจิ กรรม
1. ใบกิจกรรมที่ 8 เร่ือง การนำทฤษฎีบทเกี่ยวกบั ความเท่ากันทุกประการของ
รูปสามเหลี่ยมไปใช้ ตรวจใบงาน

2. ใบงานที่ 8 เรื่อง การนำทฤษฎีบทเกยี่ วกับความเท่ากนั ทกุ ประการของ
รปู สามเหล่ยี มไปใช้สามเหลี่ยม (1)

12. เกณฑ์การประเมิน คะแนน
ความสามารถในการทำใบกิจกรรม 4
3
ระดบั คณุ ภาพ 2
1. นกั เรยี นทำใบกจิ กรรมถูกตอ้ งมากกว่า 90% (4 เหตุผล) 1
2. นักเรยี นทำใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง70 – 89% (3 เหตผุ ล)
3. นักเรียนทำใบกจิ กรรมได้ถกู ต้อง 50 – 69% (2 เหตผุ ล)
4. นักเรยี นทำใบกิจกรรมถูกต้องนอ้ ยกว่า 50% (0 – 1 เหตุผล)

ความสามารถในการทำใบงาน คะแนน
4
ระดับคณุ ภาพ 3
1. นกั เรียนทำใบงานถกู ต้องมากกวา่ 90% (4 เหตุผล) 2
2. นักเรียนทำใบงานไดถ้ กู ต้อง70 – 89% (3 เหตผุ ล) 1
3. นักเรยี นทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง 50 – 69% (2 เหตุผล)
4. นักเรยี นทำใบงานถูกต้องน้อยกวา่ 50% (0 – 1 เหตุผล)

P a g e | 341

ความสามารถในการตอบคำถามและการมีส่วนร่วมในการจัดการเรียนการสอน

ระดับคณุ ภาพ คะแนน
นกั เรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในช้นั เรยี นบ่อยครงั้ 3
นักเรยี นมีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในชัน้ เรยี นบางคร้งั 2
นักเรียนมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชน้ั เรียนนอ้ ยครั้ง 1

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 342

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 343

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 344

แผนการจดั การเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวิชา ค 22102

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต จำนวน 12 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เรื่อง ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม (3)

จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ชี้วดั

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครือ่ งมอื เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม
ค 2.2 ม.2/1 The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวตั อ่ืน ๆ เพื่อสร้าง
รูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ ก่ยี วกับการสร้างนไ้ี ปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ญั หา

ในชีวติ จรงิ

2. จุดประสงค์การเรยี นรสู้ ู่ตัวชว้ี ดั
จุดประสงค์การเรยี นรสู้ ตู่ วั ชี้วดั
1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมท้งั ซอฟตแ์ วร์

The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆ เพอื่ สร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรเู้ กี่ยวกบั การสรา้ งนีไ้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

จุดประสงค์การเรียนรทู้ อี่ งิ เนอ้ื หา
1. สรา้ งรปู ตามทกี่ ำหนดและใหเ้ หตุผลเกีย่ วกับการสร้าง
2. นำสมบัติหรือทฤษฎีบทเก่ียวกบั รูปสามเหล่ียมและรปู ส่เี หลี่ยมมาใชใ้ นการให้เหตุผล และนำไปใชใ้ น
ชวี ิตจริง

3. สาระสำคญั
เส้นมัธยฐานของรูปสามเหลีย่ มคือสว่ นของเสน้ ตรงที่เชอ่ื มระหว่างจุดยอดมมุ ของรปู สามเหลี่ยมกับ

จุดกงึ่ กลางของดา้ นที่อยู่ตรงขา้ ม เสน้ มธั ยฐานทง้ั สามเส้นของรปู สามเหล่ียมด้านเท่ายาวเท่ากนั

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ : นกั เรยี นสามารถ
1. นำทฤษฎีบทเกย่ี วกบั ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลีย่ มไปใชใ้ นการให้เหตผุ ลได้

P a g e | 345

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การใหเ้ หตผุ ล
2. การสือ่ สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

4.3 ด้านเจตคต/ิ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์/คณุ ธรรมจริยธรรมท่ีสอดแทรก
1. นกั เรยี นมีความซ่ือสตั ย์ แก้โจทย์ปญั หาไดด้ ้วยตวั เอง
2. นกั เรยี นมีความรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา
3. นกั เรยี นมีระเบยี บวินัย รักการเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผ้เู รยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน ร่องรอยแสดงความรู้)
1. ใบกจิ กรรมท่ี 9 เร่อื ง เส้นมธั ยฐานท้ังสามเสน้ ของรปู สามเหลยี่ มด้านเทา่ ยาวเทา่ กันหรือไม่
2. ใบงานท่ี 9 เร่อื ง ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (2)

7. คำถามสำคญั
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายได้ว่าเสน้ มธั ยฐานทัง้ สามเสน้ ของรปู สามเหลีย่ มดา้ นเท่ายาวเท่ากนั หรือไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรียนรู้
ข้ันนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครสู อดแทรกความรู้เกีย่ วกบั คุณธรรม เร่อื ง โลกธรรม 8 (ไดย้ ศ)
2. ครูและนักเรียนร่วมกนั สนทนาเพ่อื ทบทวนความรู้เก่ยี วกบั เงอ่ื นไขท่ีทำให้สรุปได้วา่ รูปสามเหลยี่ ม

สองรูปเท่ากนั การเทา่ กนั ทกุ ประการ ซ่ึงได้แกร่ ปู สามเหลีย่ มสองรปู ท่สี มั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น–มุม–ดา้ น,
มมุ –ด้าน–มมุ , ดา้ น–ดา้ น–ด้าน, มุม–มุม–ดา้ น และ ฉาก–ด้าน–ด้าน

ขน้ั จดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูแบ่งกลุ่มนกั เรยี นกลมุ่ ละ 3–4 คน โดยคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน
2. ครูยกตวั อย่าง แสดงการพิสูจน์ โดยใชก้ ารถาม–ตอบ ประกอบการอธบิ าย ดงั นี้

P a g e | 346
ตวั อย่าง Δ ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มท่ี A = B = C จงพสิ จู นว์ ่า Δ ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มด้านเทา่

กำหนดให้ Δ ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ ม A = B = C

ต้องการพสิ ูจนว์ ่า Δ ABC เป็นรปู สามเหล่ียมด้านเทา่

พสิ จู น์ เน่ืองจาก A = B และ B = C (กำหนดให)้

จะได้ BC = AC และ AC = AB (ถา้ รปู สามเหลยี่ มรปู หน่ึงมมี มุ ทีม่ ขี นาดเทา่ กันสองมมุ
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
แลว้ ด้านทอี่ ยตู่ รงข้ามกบั มุมคูท่ ม่ี ขี นาดเท่ากนั

จะยาวเทา่ กัน)

ดังนน้ั BC = AC = AB (สมบัติของการเท่ากัน)

นั่นคอื Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ อภิปรายเพื่อพสิ ูจน์ในใบกิจกรรมที่ 9
4. ครูสังเกตพฤติกรรมการทำงานของนกั เรียนการใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมัน่ ในการทำงาน การสอ่ื สาร

5. ครูสุ่มตวั แทนนักเรียนออกมานำเสนอผลงานกลุ่มหน้าชน้ั เรยี น
6. ครูใหน้ ักเรียนสรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทำกจิ กรรมน้ี

7. ครูใหน้ กั เรยี นทำใบงานที่ 9 โดยใหน้ ักเรียนทำเปน็ รายบคุ คลเพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ
และครเู ปน็ ผูใ้ ห้คำแนะนำนักเรียน ตามสถานการณ์ในช้ันเรยี น

ข้นั สรปุ
1. นักเรียนแตล่ ะกลุม่ รว่ มกนั อภิปราย วา่ ในการแกป้ ัญหาในใบงาน นักเรียนตอ้ งทำอย่างไร

มีลำดบั การทำอยา่ งไร ถงึ ได้คำตอบ แล้วคำตอบที่ไดเ้ ชือ่ ถือได้หรือไมต่ ้องทำอย่างไร
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายวา่ กิจกรรมทที่ ำในครัง้ นี้ ใช้ทกั ษะทางคณติ ศาสตรอ์ ย่างไร

หลังจากนั้นครกู ลา่ ววา่ “ความสามารถในการส่ือสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวฒั นธรรมใน

การใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเขา้ ใจ ความรสู้ ึก และทศั นะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล
ขา่ วสารและประสบการณอ์ ันจะเป็นประโยชนต์ อ่ การพฒั นาตนเองและสังคม รวมท้งั การเจรจาต่อรองเพ่ือขจัด

และลดปญั หาความขัดแยง้ ตา่ ง ๆ การเลอื กรับหรือไมร่ บั ขอ้ มูลข่าวสารดว้ ยหลกั เหตุผลและความถูกต้อง
ตลอดจนการเลอื กใช้วิธีการสอื่ สารท่ีมปี ระสิทธภิ าพโดยคำนึงถึงผลกระทบท่ีมีตอ่ ตนเองและสงั คม”
ซง่ึ สอดคล้องกับการทำกจิ กรรมในคร้ังน้ี

3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความรูท้ ไี่ ดจ้ ากการทำกจิ กรรมและใบงาน ดังน้ี
เส้นมธั ยฐานของรปู สามเหลย่ี มคือส่วนของเสน้ ตรงทเ่ี ชอื่ มระหว่างจุดยอดมุมของรูปสามเหล่ียมกบั

จดุ ก่งึ กลางของดา้ นทอ่ี ยตู่ รงขา้ ม เส้นมธั ยฐานทัง้ สามเสน้ ของรปู สามเหลีย่ มด้านเท่ายาวเท่ากัน

P a g e | 347

9. การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 ห่วง 2 เง่ือนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศึกษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มีเหตผุ ล อภิปราย เร่ืองกฎ ระเบียบ เงือ่ นไขในการเรียน ในชนั้ เรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏิบัตติ นทถ่ี ูกตอ้ งท้ังในห้องเรียนและนอกห้องเรยี น

ตวั ที่ดี รว่ มกนั วางแผนในการปฏิบัติตนและการทำงานเปน็ กลมุ่

เงือ่ นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในชนั้ เรียน

เงอ่ื นไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซื่อสตั ย์ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อย่อู ยา่ งพอเพยี ง

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี งแผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงือ่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มีภมู ิคุ้มกันในตวั ท่ดี ี

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มิติ

เศรษฐกิจ สังคม สิ่งแวดลอ้ ม วฒั นธรรม

10. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2 (สสวท.)

2. ใบกิจกรรมที่ 9 เรื่อง เสน้ มัธยฐานท้งั สามเสน้ ของรูปสามเหลี่ยมด้านเทา่ ยาวเทา่ กันหรอื ไม่
3. ใบงานท่ี 9 เร่อื ง ทฤษฎีบทเกย่ี วกบั ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ยี ม (2)

11. หลักฐานและวิธีการประเมิน วธิ กี ารประเมิน
ตรวจใบกิจกรรม
หลกั ฐาน
1. ใบกิจกรรมที่ 9 เร่อื ง เส้นมธั ยฐานทัง้ สามเสน้ ของรปู สามเหล่ียมด้านเท่า ตรวจใบงาน

ยาวเท่ากันหรือไม่
2. ใบงานท่ี 9 เรือ่ ง ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของ

รปู สามเหลี่ยม (2)

P a g e | 348

12. เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนน
ความสามารถในการทำใบกิจกรรม 4
3
ระดับคณุ ภาพ 2
1. นกั เรียนทำใบกิจกรรมถกู ตอ้ งมากกว่า 90% (7 เหตผุ ล) 1
2. นักเรียนทำใบกจิ กรรมได้ถูกตอ้ ง70 – 89% (5 – 6 เหตุผล)
3. นักเรยี นทำใบกิจกรรมได้ถูกตอ้ ง 50 – 69% (4 เหตผุ ล) คะแนน
4. นักเรยี นทำใบกิจกรรมถกู ตอ้ งนอ้ ยกวา่ 50% (0 – 3 เหตุผล) 4
3
ความสามารถในการทำใบงาน 2
1
ระดับคณุ ภาพ
1. นกั เรยี นทำใบงานถูกต้องมากกวา่ 90% (6 เหตุผล)
2. นกั เรยี นทำใบงานไดถ้ ูกต้อง70 – 89% (5 เหตผุ ล)
3. นักเรียนทำใบงานไดถ้ ูกต้อง 50 – 69% (3 – 4 เหตุผล)
4. นักเรยี นทำใบงานถูกต้องน้อยกว่า 50% (0 – 2 เหตุผล)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนรว่ มในการจดั การเรียนการสอน คะแนน
3
ระดบั คุณภาพ 2
นกั เรยี นมสี ่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชนั้ เรียนบ่อยครง้ั 1
นกั เรียนมสี ว่ นรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในช้นั เรยี นบางครัง้
นักเรียนมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชนั้ เรียนน้อยคร้ัง

ลงชื่อ ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววลิ าสินี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 349

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 350

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 351

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 22102

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 เรอื่ ง การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต จำนวน 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 10 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทเก่ยี วกับรูปสามเหลย่ี มและรปู ส่ีเหลยี่ ม (1) จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณติ

และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชีว้ ัด ใชค้ วามรูท้ างเรขาคณติ และเครื่องมอื เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมท้ังโปรแกรม
ค 2.2 ม.2/1
The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพือ่ สรา้ ง
รูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความร้เู กย่ี วกับการสร้างนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา
ในชวี ติ จริง

2. จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ่ตู ัวชว้ี ดั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้สูต่ วั ช้ีวดั
1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทง้ั ซอฟต์แวร์

The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรูเ้ กี่ยวกับการสรา้ งนีไ้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู อ่ี งิ เนอ้ื หา
1. สรา้ งรปู ตามท่กี ำหนดและให้เหตผุ ลเกี่ยวกับการสรา้ ง
2. นำสมบัติหรอื ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั รปู สามเหล่ียมและรปู ส่ีเหลี่ยมมาใช้ในการให้เหตุผล และนำไปใช้ใน
ชวี ิตจริง

3. สาระสำคัญ
ทฤษฎีบทสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน
ทฤษฎีบท 1 ดา้ นตรงข้ามของรปู ส่ีเหล่ียมด้านขนานยาวเท่ากนั
ทฤษฎีบท 2 รปู ส่ีเหล่ียมรปู หนึ่งมดี ้านตรงข้ามยาวเทา่ กนั สองคแู่ ล้วรูปสเี่ หลี่ยมรูปนนั้ เป็นรูปสีเ่ หล่ียม
ด้านขนาน
ทฤษฎีบท 3 มมุ ตรงขา้ มของรูปสี่เหล่ยี มด้านขนานมขี นาดเท่ากัน
ทฤษฎีบท 4 ถ้ารปู สเี่ หลี่ยมรปู หน่ึงมีมุมตรงขา้ มทม่ี ขี นาดเทา่ กนั สองคแู่ ลว้ รูปส่เี หลยี่ มรูปนนั้
เป็นรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน
ทฤษฎบี ท 5 เสน้ ทแยงมุมท้ังสองของรูปสี่เหลย่ี มด้านขนานแบง่ ครึ่งซงึ่ กันและกนั ท่ีจุดตดั ของ
เส้นทแยงมมุ

P a g e | 352

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ : นักเรยี นสามารถ
1. ใชส้ มบตั ิเกี่ยวกบั รปู สามเหลีย่ มและรูปส่ีเหลยี่ มด้านขนานในการใหเ้ หตผุ ลได้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การให้เหตผุ ล
2. การสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ด้านเจตคต/ิ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค/์ คุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก
1. นักเรียนมคี วามซ่ือสตั ย์ แกโ้ จทย์ปญั หาได้ด้วยตวั เอง
2. นักเรียนมีความรับผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นกั เรียนมีระเบียบวนิ ยั รกั การเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชน้ิ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน รอ่ งรอยแสดงความร้)ู
1. ใบกิจกรรมที่ 10 เรือ่ ง พสิ ูจนท์ ฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนาน (1)
2. ใบงานที่ 10 เรื่อง พิสูจน์ทฤษฎีบทสี่เหลยี่ มด้านขนาน (1)

7. คำถามสำคัญ
1. นกั เรียนสามารถอธิบายเกีย่ วกับทฤษฎีบทของรปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนานได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรียนรู้

ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูสอดแทรกความร้เู กย่ี วกบั คุณธรรม เร่อื ง โลกธรรม 8 (เสอื่ มยศ)
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาเพอื่ ทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั เงื่อนไขทที่ ำใหส้ รปุ ไดว้ า่ รปู สามเหล่ียม

สองรูปเท่ากันการเท่ากันทกุ ประการ ซง่ึ ไดแ้ กร่ ปู สามเหลีย่ มสองรูปทีส่ ัมพันธก์ นั แบบ ด้าน–มมุ –ด้าน,
มมุ –ด้าน–มุม, ด้าน–ดา้ น–ดา้ น, มมุ –มุม–ด้าน และ ฉาก–ด้าน–ด้าน

P a g e | 353

ขัน้ จดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครแู บง่ กล่มุ นกั เรยี นกลุม่ ละ 3–4 คน โดยคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน
2. ครยู กตวั อยา่ งแสดงการพิสูจน์ จากใบความรูท้ ่ี 3 (ทฤษฎีบท 1 ด้านตรงขา้ มของรูปสเี่ หลย่ี ม
ดา้ นขนานยาวเท่ากนั โดยใช้โปรแกรมนำเสนอ ร่วมกับการถามตอบให้นักเรยี นร่วมกันแสดงการใหเ้ หตุผล)
3. ครถู ามนักเรียนวา่ จากการพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทสเ่ี หลยี่ มดา้ นขนานน้ี ใช้ทฤษฎบี ทใดในการพสิ จู น์
( - ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี ส้นตัด แล้วมมุ แย้งมขี นาดเทา่ กนั
- รูปสามเหลยี่ มสองรูปเทา่ กนั ทกุ ประการแบบ ม.ด.ม.
- ด้านคู่ท่สี มนยั กันของรูปสามเหลีย่ ม ท่ีเท่ากนั ทุกประการ จะยาวเท่ากนั )
4. ครูยกตัวอย่างแสดงการพสิ ูจน์ จากใบความรทู้ ่ี 3 เรือ่ ง พิสูจนท์ ฤษฎบี ทสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน (1)
(ทฤษฎีบท 2 รปู สเี่ หล่ียมรูปหนง่ึ มีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากันสองคู่ แลว้ รูปสี่เหลี่ยมรปู น้นั เป็นรูปส่ีเหลี่ยม
ด้านขนาน โดยใช้โปรแกรมนำเสนอ รว่ มกบั การถามตอบให้นักเรยี นร่วมกันแสดงการให้เหตผุ ล)
5. ครถู ามนักเรียนวา่ จากการพสิ จู นท์ ฤษฎีบทส่ีเหลย่ี มดา้ นขนานน้ี ใช้ทฤษฎีบทใดในการพสิ ูจน์
( - มมุ คู่ทส่ี มนยั กนั ของรปู สามเหล่ยี มที่เทา่ กนั ทกุ ประการ มขี นาดเท่ากนั
- รปู สามเหล่ยี มสองรปู เทา่ กนั ทกุ ประการแบบ ด.ด.ด.
- ถ้าเสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ ทำให้มุมแย้งมีขนาดเทา่ กนั แลว้ เส้นตรงคูน่ ้ันขนานกนั
- รูปสี่เหลย่ี มด้านขนาน คอื รปู สี่เหลย่ี มท่ีมดี า้ นตรงข้ามขนานกนั สองคู่)
6. ครเู สนอแนะนกั เรยี นวา่ “จากทฤษฎบี ทสองทฤษฎีบท ที่พิสูจน์มาข้างต้นสามารถเขยี นเป็น
ทฤษฎบี ทเดียวกัน โดยเชอ่ื มดว้ ย“กต็ อ่ เมอ่ื ” ไดด้ งั น้ี รปู สีเ่ หล่ยี มรูปหน่ึงเปน็ รปู ส่เี หล่ียมด้านขนาน ก็ต่อเมื่อ
ดา้ นตรงข้ามของรปู ส่เี หลย่ี มรปู นั้นยาวเท่ากันสองคู่”
7. ครูยกตัวอยา่ งแสดงการพิสูจน์ จากใบความรู้ท่ี 3 (ทฤษฎีบท 3 มมุ ตรงข้ามของรปู สเี่ หลี่ยม
ด้านขนานมีขนาดเทา่ กัน โดยใชโ้ ปรแกรมนำเสนอ รว่ มกบั การถามตอบให้นกั เรยี นรว่ มกันแสดงการให้เหตุผล)
8. ครูถามนักเรยี นว่าจากการพิสจู น์ทฤษฎีบทสี่เหลยี่ มด้านขนานนี้ ใชท้ ฤษฎบี ทใดในการพิสูจน์
( - ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมีเสน้ ตดั แลว้ มมุ แยง้ มขี นาดเทา่ กนั
- รูปสามเหลีย่ มสองรูปเทา่ กันทุกประการแบบ ม.ด.ม.
- มุมคู่ท่ีสมนัยกันของรปู สามเหลีย่ มทเ่ี ท่ากันทกุ ประการ มีขนาดเท่ากัน)
9. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละกลมุ่ อภปิ รายเพอ่ื พิสูจน์ในกิจกรรมท่ี 10 เรอื่ ง พิสจู น์ทฤษฎบี ทสี่เหลี่ยม
ดา้ นขนาน (1)
10. ครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานของนักเรียนการใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่ันในการทำงาน การสื่อสาร
11. ครูสุ่มตวั แทนนกั เรยี นออกมานำเสนอผลงานของกลมุ่ หน้าชั้นเรยี น ครูสงั เกตการณส์ ่ือความหมาย
ทางคณิตศาสตรแ์ ละการใหเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตร์
12. ครใู หน้ ักเรียนสรุปความรู้ทไี่ ด้จากการทำกจิ กรรมน้รี ่วมกนั ครูเพม่ิ เติมในสว่ นทนี่ กั เรยี นสงสยั
13. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบงานท่ี 10 โดยให้นักเรยี นทำเป็นรายบคุ คลเพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ
14. ครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยในงาน
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 354

ข้นั สรุป

1. นักเรียนแตล่ ะกลุม่ รว่ มกนั อภปิ ราย วา่ ในการแกป้ ญั หาในใบงาน นกั เรยี นตอ้ งทำอยา่ งไร
มลี ำดับการทำอยา่ งไร ถงึ ไดค้ ำตอบ แลว้ คำตอบที่ไดเ้ ชื่อถือได้หรอื ไมต่ ้องทำอย่างไร

2. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายว่า กิจกรรมที่ทำในครัง้ นี้ ใชท้ กั ษะทางคณติ ศาสตรอ์ ย่างไร
หลังจากนั้นครกู ลา่ วว่า “ความสามารถในการสอ่ื สาร เป็นความสามารถในการรบั และสง่ สาร มวี ัฒนธรรมใน
การใชภ้ าษาถา่ ยทอดความคิด ความรู้ความเขา้ ใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพอ่ื แลกเปล่ยี นข้อมูล

ขา่ วสารและประสบการณ์อนั จะเป็นประโยชนต์ อ่ การพฒั นาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาตอ่ รองเพื่อขจดั
และลดปัญหาความขัดแยง้ ต่าง ๆ การเลือกรบั หรือไมร่ บั ขอ้ มูลข่าวสารดว้ ยหลกั เหตุผลและความถูกตอ้ ง

ตลอดจนการเลอื กใชว้ ธิ กี ารส่ือสารท่ีมีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบทมี่ ีต่อตนเองและสงั คม”
ซงึ่ สอดคล้องกับการทำกิจกรรมในครัง้ นี้

3. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปทฤษฎบี ทสี่เหลีย่ มด้านขนานที่ไดจ้ ากการทำกิจกรรม และใบงาน ดังนี้

ทฤษฎบี ท 1 ด้านตรงขา้ มของรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนานยาวเทา่ กนั
ทฤษฎบี ท 2 รปู สเ่ี หลี่ยมรปู หนึง่ มีด้านตรงขา้ มยาวเทา่ กนั สองค่แู ล้วรปู สเ่ี หลยี่ มรูปนนั้ เป็น

รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน
ทฤษฎีบท 3 มุมตรงข้ามของรูปสี่เหล่ยี มด้านขนานมีขนาดเทา่ กัน
ทฤษฎบี ท 4 ถา้ รูปส่ีเหลย่ี มรูปหนงึ่ มมี มุ ตรงข้ามที่มขี นาดเทา่ กันสองคู่แล้วรปู ส่ีเหลีย่ มรูปนั้น

เป็นรูปสเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน
ทฤษฎีบท 5 เสน้ ทแยงมุมทั้งสองของรปู สี่เหลี่ยมด้านขนานแบ่งครง่ึ ซงึ่ กนั และกนั ที่จดุ ตัดของ

เส้นทแยงมุม
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
9. การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง (3 ห่วง 2 เงือ่ นไข)

หลักความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรูแ้ ละทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มเี หตผุ ล อภิปราย เรอื่ งกฎ ระเบียบ เงอ่ื นไขในการเรยี น ในช้นั เรยี นอย่างเหมาะสมและ

ถกู ต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มีหลกั การปฏบิ ตั ติ นท่ถี กู ต้องท้งั ในห้องเรยี นและนอกห้องเรียน

ตัวทดี่ ี ร่วมกนั วางแผนในการปฏบิ ัตติ นและการทำงานเปน็ กลุ่ม

เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรยี นในชน้ั เรยี น

เงอ่ื นไขคุณธรรม รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ซ่อื สัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 ห่วง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2 เงอื่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มีภมู คิ มุ้ กนั ในตัวท่ดี ี

P a g e | 355

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สังคม สิง่ แวดลอ้ ม วฒั นธรรม

10. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. ใบความรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง พิสูจน์ทฤษฎีบทสีเ่ หลย่ี มด้านขนาน (1)
3. ใบกจิ กรรมที่ 10 เรื่อง พสิ ูจนท์ ฤษฎีบทสีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน (1)
4. ใบงานที่ 10 เรอ่ื ง พสิ จู น์ทฤษฎีบทสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน (1)

11. หลักฐานและวิธกี ารประเมิน

หลักฐาน วธิ ีการประเมิน
1. ใบกิจกรรมท่ี 10 เร่อื ง พิสจู นท์ ฤษฎบี ทสเ่ี หล่ยี มด้านขนาน (1) ตรวจใบกจิ กรรม
2. ใบงานที่ 10 เร่อื ง พสิ จู นท์ ฤษฎบี ทสเี่ หลี่ยมด้านขนาน (1) ตรวจใบงาน
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
12. เกณฑก์ ารประเมนิ
ความสามารถในการทำใบกิจกรรม

ระดับคณุ ภาพ คะแนน
1. นักเรียนทำใบกิจกรรมถกู ตอ้ งมากกว่า 90% (9 – 10 เหตุผล) 4
2. นกั เรียนทำใบกิจกรรมไดถ้ กู ต้อง70 – 89% (7 – 8 เหตุผล) 3
3. นักเรยี นทำใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง 50 – 69% (5 – 6 เหตุผล) 2
4. นกั เรยี นทำใบกจิ กรรมถูกต้องน้อยกว่า 50% (0 – 4เหตผุ ล) 1

ความสามารถในการทำใบงาน คะแนน
4
ระดบั คณุ ภาพ 3
1. นกั เรียนทำใบงานถกู ต้องมากกวา่ 90% (4 เหตุผล) 2
2. นกั เรียนทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง70 – 89% (3 เหตผุ ล) 1
3. นักเรียนทำใบงานได้ถูกตอ้ ง 50 – 69% (2 เหตุผล)
4. นักเรียนทำใบงานถกู ต้องนอ้ ยกว่า 50% (0 – 1 เหตผุ ล)

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนรว่ มในการจัดการเรียนการสอน

ระดบั คณุ ภาพ คะแนน

นักเรียนมสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชั้นเรยี นบอ่ ยคร้ัง 3

นักเรยี นมีส่วนร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในช้ันเรียนบางคร้ัง 2

นักเรียนมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชน้ั เรียนนอ้ ยคร้งั 1

ลงช่อื ..................................................ครผู สู้ อน

(นางสาววลิ าสนิ ี แทนทว)ี

.........../.............../..................

P a g e | 356

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 357

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 358

แผนการจัดการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 22102

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 เรอื่ ง การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต จำนวน 12 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 11 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทเก่ยี วกับรูปสามเหลย่ี มและรปู ส่ีเหล่ยี ม (2) จำนวน 1 ชั่วโมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต

และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชีว้ ัด ใชค้ วามรูท้ างเรขาคณติ และเครื่องมอื เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม
ค 2.2 ม.2/1
The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอืน่ ๆ เพือ่ สรา้ ง
รูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความร้เู กย่ี วกับการสร้างนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา
ในชวี ติ จริง

2. จดุ ประสงค์การเรียนร้สู ่ตู ัวชว้ี ดั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้สูต่ วั ช้ีวดั
1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทง้ั ซอฟตแ์ วร์

The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรูเ้ กี่ยวกับการสรา้ งนีไ้ ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู อ่ี งิ เนอ้ื หา
1. สรา้ งรปู ตามท่กี ำหนดและให้เหตผุ ลเกี่ยวกับการสรา้ ง
2. นำสมบัติหรอื ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั รปู สามเหล่ียมและรปู ส่ีเหลี่ยมมาใช้ในการใหเ้ หตุผล และนำไปใชใ้ น
ชวี ิตจริง

3. สาระสำคัญ
ทฤษฎีบทสี่เหลย่ี มดา้ นขนาน
ทฤษฎีบท 1 ดา้ นตรงข้ามของรปู ส่ีเหล่ียมด้านขนานยาวเท่ากนั
ทฤษฎีบท 2 รปู ส่ีเหล่ียมรปู หนึ่งมดี ้านตรงข้ามยาวเทา่ กนั สองคแู่ ล้วรูปส่ีเหล่ียมรูปนน้ั เป็นรูปสีเ่ หล่ยี ม
ด้านขนาน
ทฤษฎีบท 3 มมุ ตรงขา้ มของรูปสี่เหล่ยี มด้านขนานมขี นาดเท่ากัน
ทฤษฎีบท 4 ถ้ารปู สเี่ หลี่ยมรปู หน่ึงมีมุมตรงขา้ มทม่ี ขี นาดเทา่ กนั สองคแู่ ล้วรปู สเ่ี หลีย่ มรูปนน้ั
เป็นรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน
ทฤษฎบี ท 5 เสน้ ทแยงมุมท้ังสองของรูปสี่เหลย่ี มด้านขนานแบง่ ครึ่งซงึ่ กนั และกันท่จี ุดตดั ของ
เส้นทแยงมมุ

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 359

ทฤษฎีบท 6 สว่ นของเส้นตรงที่ปดิ หัวทา้ ยของสว่ นของเส้นตรงท่ีขนานกันและยาวเท่ากนั
จะขนานกนั และยาวเทา่ กัน

ทฤษฎีบท 7 ส่วนของเส้นตรงที่ลากเช่อื มจุดก่ึงกลางของด้านสองดา้ นของรูปสามเหลยี่ มใด ๆ
จะขนานกบั ดา้ นทสี่ ามและยาวเป็นคร่งึ หน่ึงของด้านทส่ี าม

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ
1. ใชส้ มบตั ิเก่ียวกับรูปสามเหลย่ี มและรูปสี่เหล่ยี มด้านขนานในการให้เหตุผลได้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ
1. การให้เหตผุ ล
2. การสือ่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคต/ิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค/์ คณุ ธรรมจริยธรรมท่ีสอดแทรก
1. นกั เรยี นมีความซอ่ื สัตย์ แก้โจทย์ปัญหาได้ด้วยตัวเอง
2. นกั เรยี นมคี วามรับผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา
3. นักเรยี นมรี ะเบียบวินัย รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. ช้ินงานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน ร่องรอยแสดงความรู้)
1. ใบกจิ กรรมท่ี 11 เร่อื ง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน (2)
2. ใบงานที่ 11 เรอื่ ง พิสจู นท์ ฤษฎีบทสเ่ี หลย่ี มด้านขนาน (2)

7. คำถามสำคัญ
1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทของรปู สี่เหล่ยี มด้านขนานได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกิจกรรมเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูสอดแทรกความรูเ้ ก่ียวกับคุณธรรม เร่ือง โลกธรรม 8 (ตเิ ตยี น)
2. ครูทบทวนทฤษฎีบทรปู ส่เี หล่ยี มดา้ นขนาน
ทฤษฎีบท 1 ด้านตรงขา้ มของรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนานยาวเทา่ กนั
ทฤษฎบี ท 2 รูปส่ีเหลยี่ มรูปหนึ่งมีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากนั สองคแู่ ลว้ รปู ส่ีเหลย่ี มรปู นั้นเปน็ รูป
ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 360

ทฤษฎีบท 3 มุมตรงข้ามของรปู สเ่ี หล่ียมด้านขนานมีขนาดเทา่ กัน
ทฤษฎบี ท 4 ถ้ารปู ส่เี หล่ียมรูปหน่งึ มีมมุ ตรงขา้ มท่มี ีขนาดเท่ากันสองคูแ่ ลว้ รปู ส่เี หลย่ี มรูปนั้น

เป็นรปู สเี่ หลี่ยมด้านขนาน
ทฤษฎบี ท 5 เส้นทแยงมมุ ท้งั สองของรปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานแบ่งคร่งึ ซง่ึ กนั และกันที่จุดตดั ของ

เสน้ ทแยงมมุ

ข้ันจดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครแู บ่งกล่มุ นกั เรียนกลุม่ ละ 3–4 คน โดยคละความสามารถ เกง่ ปานกลาง อ่อน
2. ครูยกตัวอย่างแสดงการพสิ ูจน์ จากใบความรู้ท่ี 4 (ทฤษฎีบท 6 สว่ นของเส้นตรงทปี่ ดิ หวั ท้าย
ของสว่ นของเส้นตรงทีข่ นานกนั และยาวเทา่ กันจะขนานกนั และยาวเทา่ กนั )
3. ครูถามนกั เรียนวา่ จากการพสิ ูจน์ทฤษฎีบทส่ีเหล่ียมดา้ นขนานน้ี ใช้ทฤษฎีบทใดในการพิสูจน์

- ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมเี สน้ ตัด แล้วมุมแยง้ มขี นาดเท่ากัน
- รูปสามเหลีย่ มสองรปู เทา่ กนั ทุกประการแบบ ด.ม.ด.
- ถา้ เส้นตรงเส้นหนง่ึ ตัดเส้นตรงคูห่ นึ่งทำใหม้ ุมแยง้ มขี นาดเท่ากนั แล้วเส้นตรงคู่น้ันขนานกัน
4. ครูเสนอแนะนกั เรยี นว่า “ผลจากทฤษฎบี ทนี้ทำให้เราทราบว่า รูปสี่เหลี่ยมทมี่ ดี า้ นที่อยู่ตรงข้ามกนั
คหู่ น่ึงขนานกัน และยาวเทา่ กัน เปน็ รปู ส่ีเหล่ียมด้านขนาน”
5. ครูยกตัวอยา่ งแสดงการพสิ จู น์ จากใบความรู้ท่ี 4 (ทฤษฎีบท 7 สว่ นของเส้นตรงที่ลากเชอ่ื ม
จดุ กึ่งกลางของด้านสองดา้ นของรปู สามเหลี่ยมใด ๆ จะขนานกบั ดา้ นทส่ี ามและยาวเปน็ ครง่ึ หน่งึ ของดา้ น
ทส่ี าม) โดยใช้วิธีการถามตอบและใหน้ กั เรยี นรว่ มกันแสดงการให้เหตุผล
6. ครูถามนักเรยี นวา่ จากการพิสจู นท์ ฤษฎีบทส่ีเหล่ยี มดา้ นขนานน้ี ใชค้ วามร้ใู ดในการพสิ จู น์
- ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นตัดกัน แลว้ มุมตรงข้ามมี ขนาดเทา่ กันดา้ นคู่ท่สี มนยั กันของรูปสามเหล่ียม
ที่เท่ากนั ทุกประการ จะยาวเท่ากนั
- ถ้าเสน้ ตรงเส้นหน่ึงตดั เสน้ ตรงคู่หน่งึ ทำให้มุมแย้งมีขนาดเทา่ กนั แลว้ เส้นตรงคู่นัน้ ขนานกัน
ส่วนของเสน้ ตรงทป่ี ดิ หัวทา้ ยของสว่ นของเส้นตรงท่ีขนานกันและยาวเทา่ กัน จะขนานกันและยาวเท่ากนั
7. ครูให้นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ อภิปรายเพ่ือพสิ ูจน์ในกิจกรรมท่ี 11
8. ครูส่มุ ตวั แทนนักเรียนออกมานำเสนอผลงานของกล่มุ หนา้ ช้นั เรียน ครสู งั เกตการณ์ส่ือความหมาย
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์
9. ครูใหน้ กั เรียนสรุปความรทู้ ไี่ ด้จากการทำกิจกรรมรว่ มกัน ครูเูพ่ิมเติมในส่วนท่ีนกั เรียนสงสยั
10. ครูให้นกั เรยี นทำใบงานที่ 11 โดยใหน้ ักเรียนทำเป็นรายบุคคลเพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ
11. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานของนกั เรียน และอธิบายเพ่ิมเติมในส่วนทีน่ ักเรยี นยังมีข้อสงสัย
12. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยในงาน

ขนั้ สรปุ
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปทฤษฎีบทส่เี หล่ียมด้านขนานทีไ่ ดจ้ ากการทำกจิ กรรม และใบงาน ดังนี้
ทฤษฎบี ท 6 สว่ นของเสน้ ตรงทปี่ ดิ หัวท้ายของส่วนของเส้นตรงทขี่ นานกันและยาวเท่ากนั จะขนานกัน

และยาวเทา่ กัน
ทฤษฎบี ท 7 ส่วนของเสน้ ตรงท่ีลากเช่ือมจุดกึง่ กลางของด้านสองดา้ นของรปู สามเหลย่ี มใด ๆ จะขนาน

กับดา้ นท่ีสามและยาวเป็นครึ่งหนงึ่ ของดา้ นทสี่ าม

P a g e | 361

9. การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 หว่ ง 2 เงอ่ื นไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความร้แู ละทำงานเหมาะกับเวลา

หลักมีเหตผุ ล อภิปราย เรื่องกฎ ระเบียบ เงอื่ นไขในการเรียน ในช้นั เรียนอย่างเหมาะสมและ

ถกู ต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏบิ ตั ติ นทีถ่ กู ตอ้ งทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรียน

ตัวที่ดี รว่ มกันวางแผนในการปฏิบัติตนและการทำงานเป็นกลุ่ม

เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เรื่องของกฎ ระเบียบ เง่ือนไขในการ

เรียนในชั้นเรยี น

เง่ือนไขคณุ ธรรม รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซอื่ สัตย์ มวี นิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ย่างพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี งแผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงื่อนไข
พอประมาณ ความรู้
มเี หตุผล คุณธรรม
มภี มู ิค้มุ กันในตวั ท่ีดี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกิจ สงั คม ส่ิงแวดลอ้ ม วัฒนธรรม

10. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2 (สสวท.)
2. ใบความรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง พิสูจนท์ ฤษฎบี ทสี่เหล่ยี มด้านขนาน (2)
3. ใบกิจกรรมที่ 11 เร่ือง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทส่ีเหลีย่ มด้านขนาน (2)
4. ใบงานท่ี 11 เรื่อง พิสจู นท์ ฤษฎบี ทส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน (2)

11. หลักฐานและวธิ ีการประเมิน วิธีการประเมิน
ตรวจใบกิจกรรม
หลักฐาน ตรวจใบงาน
1. ใบกจิ กรรมที่ 11 เรือ่ ง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทสีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน (2)
2. ใบงานท่ี 11 เรือ่ ง พิสจู น์ทฤษฎบี ทสี่เหลี่ยมด้านขนาน (2)

P a g e | 362

12. เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนน
ความสามารถในการทำใบกจิ กรรม 4
3
ระดบั คุณภาพ 2
1. นักเรียนทำใบกิจกรรมถกู ต้องมากกวา่ 90% (12 – 13 เหตุผล) 1
2. นกั เรยี นทำใบกิจกรรมได้ถกู ต้อง70 – 89% (10 – 11 เหตุผล)
3. นกั เรียนทำใบกิจกรรมได้ถูกต้อง 50 – 69% (7 – 9 เหตผุ ล) คะแนน
4. นกั เรียนทำใบกิจกรรมถูกตอ้ งนอ้ ยกว่า 50% (0 – 6 เหตุผล) 4
3
ความสามารถในการทำใบงาน 2
1
ระดบั คุณภาพ
1. นกั เรียนทำใบงานถูกต้องมากกวา่ 90% (5 เหตผุ ล)
2. นกั เรียนทำใบงานได้ถูกต้อง70 – 89% (4 เหตผุ ล)
3. นกั เรยี นทำใบงานได้ถกู ตอ้ ง 50 – 69% (3 เหตุผล)
4. นกั เรียนทำใบงานถูกต้องน้อยกวา่ 50% (0 – 2 เหตุผล)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ว่ นร่วมในการจัดการเรียนการสอน คะแนน
3
ระดับคณุ ภาพ 2
นักเรยี นมสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในชั้นเรียนบอ่ ยคร้ัง 1
นกั เรียนมีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็นและตอบคำถามในช้นั เรียนบางครง้ั
นักเรียนมีส่วนรว่ มในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชั้นเรยี นน้อยครงั้

ลงช่ือ ..................................................ครูผ้สู อน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทว)ี
.........../.............../..................

P a g e | 363

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 364

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 365

แผนการจดั การเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวิชา ค 22102

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เร่ือง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต จำนวน 12 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 12 เร่ือง ทฤษฎีบทเก่ยี วกับรูปสามเหลีย่ มและรูปส่ีเหลีย่ ม (3) จำนวน 1 ช่วั โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชวี้ ัด

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ

และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตวั ชี้วัด ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมท้ังโปรแกรม
ค 2.2 ม.2/1
The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอ่นื ๆ เพ่อื สร้าง
รูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ กี่ยวกับการสร้างนไี้ ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ญั หา
ในชีวิตจริง

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้สูต่ ัวช้ีวัด
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้สู่ตัวช้ีวัด
1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครอื่ งมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทัง้ ซอฟต์แวร์

The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรปู เรขาคณติ ตลอดจนนำ
ความรู้เก่ยี วกับการสรา้ งนีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่อี งิ เน้ือหา
1. สรา้ งรปู ตามท่ีกำหนดและใหเ้ หตผุ ลเก่ยี วกบั การสรา้ ง
2. นำสมบตั หิ รอื ทฤษฎบี ทเกีย่ วกับรูปสามเหลยี่ มและรูปสี่เหลยี่ มมาใช้ในการให้เหตุผล และนำไปใช้ใน
ชีวติ จริง

3. สาระสำคัญ
การพิสจู น์เก่ยี วกับรปู ส่เี หลี่ยมด้านขนาน
- มุมตรงขา้ มของรปู สี่เหลีย่ ม ด้านขนานมขี นาดเท่ากนั
- ถา้ รูปสเ่ี หล่ยี มรปู หน่ึงมีมมุ ตรงขา้ มท่ีมีขนาดเทา่ กันสองคู่ แลว้ รูปส่เี หลยี่ มรปู นัน้ เปน็ รปู สีเ่ หลย่ี ม

ดา้ นขนาน

P a g e | 366

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ : นักเรียนสามารถ
1. ใชส้ มบัตเิ ก่ยี วกับรปู สามเหลี่ยมและรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนานในการใหเ้ หตผุ ลได้
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
1. การให้เหตผุ ล
2. การส่อื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ดา้ นเจตคติ/คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์/คุณธรรมจรยิ ธรรมทีส่ อดแทรก
1. นักเรยี นมคี วามซ่ือสัตย์ แกโ้ จทย์ปัญหาได้ดว้ ยตวั เอง
2. นกั เรยี นมคี วามรับผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรียนมรี ะเบยี บวินยั รกั การเรียนรู้

5. สมรรถนะของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน รอ่ งรอยแสดงความร)ู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 12 เร่อื ง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทส่ีเหล่ยี มด้านขนาน(3)
2. ใบงานที่ 12 เร่ือง พสิ ูจน์ทฤษฎีบทสี่เหล่ียมดา้ นขนาน (3)

7. คำถามสำคญั
1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายเก่ียวกับการพสิ จู น์ของรปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนานไดห้ รอื ไม่

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรียนรู้

ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกความรู้เก่ยี วกับคุณธรรม เรือ่ ง โลกธรรม 8 (สรรเสรญิ )
2. ครูแบง่ กลุ่มนกั เรียนกลุ่มละ 3–4 คน โดยคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง ออ่ น

3. ครูทบทวนทฤษฎบี ทรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน
ทฤษฎีบท 1 ด้านตรงขา้ มของรปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนานยาวเทา่ กนั

ทฤษฎบี ท 2 รูปส่ีเหลีย่ มรปู หนึง่ มดี ้านตรงขา้ มยาวเท่ากนั สองค่แู ลว้ รปู สีเ่ หลยี่ มรปู นัน้ เป็นรปู
สเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน

ทฤษฎีบท 3 มมุ ตรงข้ามของรูปสี่เหล่ียมด้านขนานมีขนาดเท่ากนั

ทฤษฎบี ท 4 ถ้ารปู สี่เหลยี่ มรูปหน่งึ มมี มุ ตรงขา้ มท่มี ขี นาดเท่ากันสองคแู่ ล้วรปู สเ่ี หล่ยี มรูปน้ัน
เปน็ รูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน

P a g e | 367

ทฤษฎีบท 5 เสน้ ทแยงมุมทง้ั สองของรปู สีเ่ หล่ียมด้านขนานแบง่ ครึง่ ซึ่งกนั และกนั ที่จดุ ตดั ของ
เสน้ ทแยงมุม

ทฤษฎบี ท 6 ส่วนของเสน้ ตรงทปี่ ิดหัวท้ายของส่วนของเสน้ ตรงทข่ี นานกนั และยาวเทา่ กัน
จะขนานกันและยาวเทา่ กนั

ทฤษฎีบท 7 สว่ นของเสน้ ตรงทล่ี ากเช่อื มจุดก่งึ กลางของด้านสองด้านของรูปสามเหล่ียมใด ๆ
จะขนานกบั ดา้ นทีส่ ามและยาวเปน็ คร่งึ หน่งึ ของด้านทีส่ าม

ข้ันจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 1 แสดงการพิสจู น์ จากใบความรูท้ ่ี 5 เร่อื ง พิสูจน์ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมด้านขนาน (3)
โดยใช้โปรแกรมนำเสนอประกอบการถามตอบ
2. ครถู ามนักเรยี นว่าจากการพสิ จู นใ์ นตัวอย่างท่ี 1 ใชค้ วามรใู้ ดในการพสิ ูจน์
(ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู มีขนาดของมมุ เทา่ กันเป็นคู่ ๆ สามคู่ แลว้ รปู สามเหลี่ยมสองรูปนน้ั
เป็นรปู สามเหล่ียมท่ีคล้ายกัน)
3. ครยู กตวั อยา่ งท่ี 2 แสดงการพิสจู น์ จากใบความรทู้ ี่ 5 เรื่อง พสิ จู นท์ ฤษฎีบทส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน (3)
โดยใชโ้ ปรแกรมนำเสนอประกอบการถามตอบ
4. ครถู ามนักเรียนว่าจากการพสิ ูจน์ในตวั อยา่ งท่ี 2 ใชค้ วามรูใ้ ดในการพสิ ูจน์
( - ส่วนของเสน้ ตรงทล่ี ากเชอื่ มจดุ กงึ่ กลางของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ จะขนานกบั
ดา้ นท่ีสามและยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านท่ีสาม
- รูปสี่เหลยี่ มท่มี ีดา้ นท่ีอยู่ตรงขา้ มกนั ค่หู นงึ่ ขนานกนั และยาวเทา่ กนั เป็นรูปสี่เหลยี่ มดา้ นขนาน)
5. ครูให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มอภิปรายเพื่อพสิ ูจนใ์ นกจิ กรรมที่ 12 เรอ่ื ง พิสูจน์ทฤษฎบี ทสี่เหลยี่ ม
ด้านขนาน (3)
6. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทำงานของนกั เรยี นการใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่ันในการทำงาน การส่ือสาร
7. ครสู มุ่ ตวั แทนนกั เรยี นออกมานำเสนอผลงานของกลมุ่ หนา้ ชน้ั เรียน ครสู ังเกตการณ์สอื่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตรแ์ ละการใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์
8. ครูใหน้ ักเรียนทำใบงานที่ 12 เรอื่ ง พิสจู นท์ ฤษฎบี ทสี่เหลีย่ มด้านขนาน (3) โดยใหน้ ักเรยี นทำเป็น
รายบุคคลเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
9. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยใบงาน

ข้นั สรุป
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ความรูท้ ี่ไดจ้ ากการพิสูจนเ์ กี่ยวกับรปู สี่เหลี่ยมด้านขนาน ดงั น้ี

( - มมุ ตรงขา้ มของรปู สเี่ หลยี่ ม ด้านขนานมขี นาดเทา่ กนั
- ถ้ารูปสีเ่ หลยี่ มรูปหนึ่งมมี มุ ตรงข้ามท่มี ีขนาดเทา่ กนั สองคู่ แล้วรูปสเี่ หลี่ยมรปู น้ันเป็นรปู สี่เหล่ียม
ดา้ นขนาน)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 368

9. การบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใช้เวลาในการศกึ ษาหาความรู้และทำงานเหมาะกับเวลา

หลักมีเหตผุ ล อภิปราย เรื่องกฎ ระเบียบ เง่อื นไขในการเรียน ในชนั้ เรียนอย่างเหมาะสมและ

ถกู ต้อง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มหี ลักการปฏบิ ตั ติ นทีถ่ กู ตอ้ งทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรยี น

ตัวที่ดี รว่ มกันวางแผนในการปฏิบัตติ นและการทำงานเป็นกลุ่ม

เง่ือนไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในชัน้ เรยี น

เง่ือนไขคณุ ธรรม รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซอื่ สตั ย์ มวี นิ ัย ใฝเ่ รียนรู้ อยอู่ ย่างพอเพยี ง

การบรู ณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี งแผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2 เงอื่ นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มีภมู ิค้มุ กนั ในตัวที่ดี

ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกจิ สงั คม สิง่ แวดล้อม วฒั นธรรม

10. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. ใบความรทู้ ่ี 5 เรอื่ ง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทสี่เหลย่ี มด้านขนาน (2)
3. ใบกิจกรรมที่ 12 เร่อื ง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทส่ีเหลี่ยมด้านขนาน(3)
4. ใบงานท่ี 12 เรื่อง พสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทสี่เหลี่ยมด้านขนาน (3)

11. หลักฐานและวธิ ีการประเมนิ วิธีการประเมิน
ตรวจใบกจิ กรรม
หลักฐาน ตรวจใบงาน
1. ใบกจิ กรรมที่ 12 เรือ่ ง พสิ ูจน์ทฤษฎบี ทสีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน(3)
2. ใบงานที่ 12 เรื่อง พิสูจน์ทฤษฎบี ทสี่เหลี่ยมด้านขนาน (3)

P a g e | 369

12. เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนน
ความสามารถในการทำใบกิจกรรม 4
3
ระดับคุณภาพ 2
1. นักเรียนทำใบกจิ กรรมถูกตอ้ งมากกวา่ 90% (9 เหตุผล) 1
2. นักเรียนทำใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง70 – 89% (7 – 8 เหตุผล)
3. นักเรียนทำใบกจิ กรรมได้ถกู ต้อง 50 – 69% (5 – 6 เหตผุ ล) คะแนน
4. นักเรียนทำใบกจิ กรรมถูกตอ้ งน้อยกว่า 50% (0 – 4 เหตุผล) 4
3
ความสามารถในการทำใบงาน 2
1
ระดบั คณุ ภาพ
1. นกั เรียนทำใบงานถกู ต้องมากกวา่ 90% (9 เหตุผล)
2. นักเรียนทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง70 – 89% (7 – 8 เหตผุ ล)
3. นักเรียนทำใบงานได้ถูกตอ้ ง 50 – 69% (5 – 6 เหตุผล)
4. นกั เรยี นทำใบงานถูกต้องนอ้ ยกวา่ 50% (0 – 4 เหตผุ ล)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนรว่ มในการจดั การเรียนการสอน คะแนน
3
ระดบั คณุ ภาพ 2
นักเรียนมีส่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชัน้ เรยี นบอ่ ยครง้ั 1
นกั เรียนมีส่วนร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในชัน้ เรยี นบางครัง้
นักเรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในช้ันเรียนน้อยคร้งั

ลงชื่อ ..................................................ครูผ้สู อน
(นางสาววิลาสินี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 370

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 371

ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ กลมุ่ สาระฯ ความคิดเหน็ ของหวั หน้างานวิชาการ
1.เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1.เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ  ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง
2.การจัดกิจกรรมการเรียนรูไ้ ด้นำเอากระบวนการเรยี นรู้ 2.การจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ ง  ทเี่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ ง

เหมาะสมกับศกั ยภาพทแี่ ตกตา่ งกันของผูเ้ รยี น เหมาะสมกับศกั ยภาพท่ีแตกตา่ งกันของผู้เรยี น
 ที่ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนา  ทยี่ งั ไม่เน้นผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนา

ตอ่ ไป ต่อไป
3.เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ 3.เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้
นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้ นำไปใช้ไดจ้ รงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้
4.ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ 4.ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ
……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

ลงช่ือ....................................................... ลงช่อื .......................................................

(นายศภุ ชัย เรอื งเดช) (นางสาวณัฐญิ า คาโส)
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 372

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5

การแยกตัวประกอบของพุนามดีกรสี อง
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน

P a g e | 373

แผนการจัดการเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22102

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 5 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพนุ ามดกี รสี อง จำนวน 12 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 1 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง (1)

จำนวน 1 ชว่ั โมง

..............................................................................................................................................................................

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
ตัวชีว้ ัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้สู่ตวั ชว้ี ดั
จุดประสงค์การเรยี นรู้สู่ตัวช้ีวัด
1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ทอ่ี ิงเน้อื หา
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดียว พหนุ ามดีกรีสองที่เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ และ
พหนุ ามดีกรีสองทีเ่ ปน็ ผลต่างของกำลงั สอง

3. สาระสำคัญ
1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม คือ การเขยี นพหนุ ามน้นั ในรปู การคูณกันของพหนุ ามที่มดี กี รี

ตำ่ กว่าพหุนามเดมิ ตง้ั แต่สองพหุนามข้นึ ไป
2. เราสามารถใช้สมบตั ิการแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตวั ประกอบรว่ มของพหุนาม

ถ้า a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แลว้ a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca
เราอาจเขยี นใหม่เปน็ ดังน้ี
ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a

ถา้ a, b และ c เป็นพหุนาม เรียก a วา่ ตวั ประกอบร่วม

P a g e | 374

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรียนสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง
2. แสดงขนั้ ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้
4.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
1. การแก้ปัญหา
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การสอื่ สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ
4.3 ด้านเจตคติ/คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์/คณุ ธรรมจรยิ ธรรมที่สอดแทรก
1. นกั เรียนมคี วามซอ่ื สัตย์ แกโ้ จทย์ปญั หาไดด้ ้วยตวั เอง
2. นกั เรยี นมคี วามรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา
3. นักเรยี นมรี ะเบียบวนิ ัย รักการเรยี นรู้

5. สมรรถนะของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
6. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน รอ่ งรอยแสดงความรู้)
1. ใบงานท่ี 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง (1)

7. คำถามสำคญั
1. นักเรียนสามารถอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจงได้หรอื ไม่

8. กระบวนการจัดกจิ กรรมเรยี นรู้
ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูสอดแทรกความร้เู ก่ียวกับคุณธรรม เรอื่ ง โลกธรรม 8 (สขุ )

2. สอบถามเพื่อนำเข้าสู่บทเรยี น ดังนี้
- การแยกตัวประกอบมีลักษณะอยา่ งไร

(การแสดงการเขยี นจำนวนนบั ในรปู การคณู ของตัวประกอบเฉพาะ)
- พหุนามมีลกั ษณะอย่างไร
(นพิ จน์ท่ีอยใู่ นรปู เอกนามหรือเขยี นอยใู่ นรปู การบวกของเอกนามตัง้ แตส่ องเอกนามขึ้นไป)

- การแยกตวั ประกอบของพหุนามมีวธิ กี ารอย่างไร (ตามประสบการณก์ ารเรียนรขู้ องผูเ้ รียน)
3. ครูยกตวั อย่างการแยกตัวประกอบของพหนุ ามซง่ึ สัมประสทิ ธิ์ของแตล่ ะพจนเ์ ป็น จำนวนเต็มดว้ ย

โปรแกรมนำเสนอ (Microsoft PowerPoint) เรอ่ื ง ทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนาม (1)

(สไลด์ 1)แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน P a g e | 375
(สไลด์ 3) (สไลด์ 2)
(สไลด์ 5) (สไลด์ 4)
(สไลด์ 6)

P a g e | 376

(สไลด์ 7) (สไลด์ 8)

แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน (สไลด์ 9)

ขั้นจัดกิจกรรมการเรียนรู้

1. นักเรียนศกึ ษาและทำใบงานท่ี 1 ขอ้ ท่ี 1 ระบวุ า่ ให้นกั เรยี นใชค้ วามสามารถของตนเองโดย

ค่อย ๆ ทำความเขา้ ใจทีละขั้นตอน

2. ครเู ฉลยใบงานท่ี 1 ขอ้ ท่ี 1 โดยการถามตอบและให้คำแนะนำนกั เรียนเปน็ รายบคุ คล ตาม

สถานการณ์ในชน้ั เรยี น

3. ครูทบทวน เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคณู กัน

ของพหุนามทม่ี ีดกี รีตำ่ กว่าพหุนามเดิมตง้ั แต่สองพหนุ ามขนึ้ ไป โดยครูยกตัวอยา่ งเพ่มิ เตมิ ดงั นี้

1. 2x + 4y ตัวประกอบ คอื (2)(x) + (2)(2)(y) ตวั ประกอบรว่ ม คอื 2

พจน์ท่ีเหลอื คอื x + 2y

แยกตัวประกอบพหุนาม คือ 2(x + 2y)

2. 7xy - 14yz ตวั ประกอบ คอื (7)(x)(y) - (2)(7)(y)(z) ตวั ประกอบร่วม คือ (7)(y)

พจน์ทเี่ หลือ คอื x + 2z

แยกตวั ประกอบพหนุ าม คือ 7y(x – 2z)
3. x2 y + x y2 ตัวประกอบ คอื (x)(x)(y) + (x)(y)(y) ตวั ประกอบรว่ ม คือ xy

พจน์ทเี่ หลือ คอื x + y

P a g e | 377

แยกตวั ประกอบพหนุ าม คอื xy(x + y)
ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปสิ่งทไ่ี ด้จากตวั อย่าง ดังนี้
“ถา้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนใหม่เป็นดงั นี้ ab + ac = a(b + c) หรอื ba + ca = (b + c)a”
4. นักเรียนศกึ ษาและทำใบงานที่ 1ขอ้ ที่ 2 โดยกำหนดเวลาให้นักเรียน 15 นาที แล้วสุม่ นกั เรยี น
มาแสดงวิธกี ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง บนกระดาน โดยมีครูคอยซกั ถามและ
ใหค้ ำแนะนำท่ีถกู ต้อง

ข้ันสรุป
1. ครใู ช้คำถามเพ่อื นำสูก่ ารสรุป ดังนี้
- นักเรยี นมีความเข้าใจเกย่ี วกับการแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงอยา่ งไร

(การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกันของพหนุ ามทีม่ ีดีกรตี ำ่ กวา่ พหุนามเดิมตัง้ แต่สองพหนุ ามขึ้นไป)
หรือ (ถ้า a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรอื (b + c)a = ba +ca

เราอาจเขยี นใหม่เปน็ ดงั นี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ) แลว้ สรปุ ลงในสมุด
2. ให้นักเรียนประเมนิ ตนเองดา้ นความซ่ือสัตย์ ตงั้ มั่นดว้ ยการทำใบงานดว้ ยตนเอง
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน
9. การบูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง (3 หว่ ง 2 เงื่อนไข)

หลกั ความพอประมาณ การใชเ้ วลาในการศกึ ษาหาความรแู้ ละทำงานเหมาะกบั เวลา

หลกั มีเหตผุ ล อภิปราย เรอ่ื งกฎ ระเบียบ เงอื่ นไขในการเรยี น ในช้นั เรียนอยา่ งเหมาะสมและ

ถูกตอ้ ง

หลักสร้างภูมิคุ้มกันใน มีหลักการปฏบิ ตั ิตนทถ่ี ูกตอ้ งทั้งในหอ้ งเรยี นและนอกห้องเรยี น

ตัวทีด่ ี ร่วมกันวางแผนในการปฏิบตั ติ นและการทำงานเป็นกลมุ่

เงอ่ื นไขความรู้ การสรุปผลและสร้างความคิดรวบยอด เร่ืองของกฎ ระเบียบ เงื่อนไขในการ

เรียนในชน้ั เรียน

เงื่อนไขคณุ ธรรม รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ซ่ือสัตย์ มวี นิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ อยอู่ ยา่ งพอเพียง

การบูรณาการตามหลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง

ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 3 หว่ ง ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 2 เง่อื นไข
พอประมาณ ความรู้
มีเหตุผล คุณธรรม
มภี ูมคิ มุ้ กนั ในตัวท่ดี ี

ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 4 มติ ิ

เศรษฐกิจ สงั คม สงิ่ แวดล้อม วัฒนธรรม

P a g e | 378

10. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 2 (สสวท.)
2. โปรแกรมนำเสนอ (Microsoft Powerpoint) เรือ่ ง ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ าม (1)
3. ใบงานที่ 1 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (1)

11. หลักฐานและวธิ กี ารประเมิน

หลักฐาน วธิ กี ารประเมิน

1. ใบงานที่ 1 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง (1) ตรวจใบงาน

12. เกณฑ์การประเมนิ

ความสามารถในการทำใบงาน

ระดบั คณุ ภาพ
1. นกั เรยี นทำใบงานถกู ต้องมากกว่า 90% (18 – 20 ขอ้ )
2. นกั เรียนทำใบงานได้ถกู ตอ้ ง70 – 89% (14 – 17 ข้อ)
3. นักเรียนทำใบงานไดถ้ กู ตอ้ ง 50 – 69% (10 – 13 ข้อ)
4. นักเรยี นทำใบงานถูกต้องนอ้ ยกว่า 50% (0 – 9 ขอ้ )
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน คะแนน
4
3
2
1

ความสามารถในการตอบคำถามและการมสี ่วนร่วมในการจัดการเรยี นการสอน คะแนน
3
ระดับคณุ ภาพ 2
นกั เรียนมีสว่ นร่วมในการแสดงความคิดเหน็ และตอบคำถามในช้นั เรยี นบ่อยคร้งั 1
นกั เรียนมสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามในช้นั เรียนบางครงั้
นักเรยี นมสี ่วนรว่ มในการแสดงความคิดเห็นและตอบคำถามในชน้ั เรยี นน้อยครั้ง

ลงชือ่ ..................................................ครูผู้สอน
(นางสาววิลาสนิ ี แทนทวี)
.........../.............../..................

P a g e | 379

บันทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี ...............

1. ผลการสอนระดบั ช้ัน ม.2
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้ เนื่องจาก ..........................................................................

2. ผลที่เกิดกับผู้เรียน
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำที่กำหนดไวค้ ดิ เป็นรอ้ ยละ.......................
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………..................................
พบว่านักเรียนผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเปน็ รอ้ ยละ...............
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทำใบงาน/ใบกิจกรรมไมท่ ันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรอื่ ง ......................................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ..................................................................................
 .......................................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่ือ............................................................ ผู้สอน
( นางสาววลิ าสนิ ี แทนทวี )

วนั ที.่ ......./.................../.................
แผนการ ัจดการเ ีรยน ู้รค ูรวิลาสิ ีน