แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

ตารางท่ี (2)

x 5 9 23 41 49 53
4 2 4 5 5 7
1 7 19 36 44 46
y 4 2 4 5 5 7

ตารางที่ (3)

x 0.3 1 1 3 6 9 12
2
y 0.2 1 2 4 6 8

(คำตอบสำหรับกจิ กรรม “เชื่อมโยงไปสสู่ มการ”

ตารางที่ (1) สมการคือ x+y = 4.2

ตารางที่ (2) สมการคือ x–y = 1

ตารางที่ (3) สมการคือ 2 x − y = 0 หรือ x − 3 y=0 )
3
2

16. ให้นักเรยี นแต่ละคนสร้างตารางแสดงคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรข้นึ มาคนละ 1 ตาราง จากน้นั

แลกเปล่ียนกบั เพอื่ นที่นั่งตดิ กันเพื่อฝึกฝนทกั ษะการหาความสัมพนั ธร์ ะหว่างตัวแปร x กับ y โดยตอบใน

รูปของสมการ ax+by = c เมื่อเสรจ็ แล้วจงึ ร่วมกันเฉลยคำตอบซึ่งกนั และกัน

17. ให้นกั เรยี นหาบทความในสือ่ ต่างๆ เช่น หนงั สอื พิมพ์ วารสาร หรือทางอินเตอร์เนต็ ท่มี ีเนื้อหาเกย่ี วข้อง

กับการพจิ ารณาคำตอบของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรซึ่งพบเหน็ ในชีวิตประจำวันมาคนละ 1 บทความ

โดยเขียนลงในกระดาษ A4 จากนั้นให้เขียนวจิ ารณ์ ตัวแปร x กับตวั แปร y ในท่นี ้ีเป็นปริมาณของ

ส่ิงใด และเขียนให้อยู่ในรูปสมการ ax+by = c ไดอ้ ย่างไร โดยใหท้ ำเปน็ การบ้าน

18. ให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ ออกเปน็ 2 กล่มุ เทา่ ๆ กนั แลว้ รว่ มกนั จัดปา้ ยนเิ ทศแสดงความร้ภู ายในห้องเรียน โดย

กลมุ่ ที่ 1 จัดป้ายนเิ ทศแสดงความรูใ้ นหัวขอ้ “การเขยี นตารางแสดงคำตอบของสมการเชิงเสน้

สองตวั แปร”

กล่มุ ท่ี 2 จัดป้ายนิเทศแสดงความรู้ในหัวขอ้ “ลกั ษณะของคำตอบของสมการเชิงเสน้

สองตัวแปร”

ข้นั สรุป
1. ครูถามคำถามนักเรยี นเพือ่ สรุปความร้รู วบยอดดงั น้ี

• คำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื อะไร
(แนวตอบ จำนวนทแ่ี ทนตวั แปรสองตัวแปรนำไปแทนในสมการเชิงเส้นสองตวั แปรแล้วเปน็ จริง )

313
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

• นกั เรยี นสามารถหาคำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้อย่างไร
(แนวตอบ
1. กำหนดตวั แปรสองตัวแปรใหส้ มั พนั ธก์ ับโจทย์ที่กำหนดให้
2. เขียนประโยคท่ีกำหนดให้เปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์
3. บอกเง่ือนไขของสองตัวแปร เชน่ x และ y เป็นจำนวนเตม็ บวก
4. เขยี นตารางแสดงคำตอบท่ีสมั พนั ธ์กับประโยคสญั ลักษณ์ และเง่ือนไขของสองตัวแปร
5. เขียนค่อู ันดับที่ได้จากตาราง
6. สรุปใหเ้ ปน็ ข้อความหรือประโยคทโี่ จทยถ์ าม)

• คำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร มลี กั ษณะคำตอบกปี่ ระเภท
(แนวตอบ 2 ประเภท โดยจะแบง่ คำตอบเปน็ 1. คำตอบของสมการมจี ำกัด 2. คำตอบมีไมจ่ ำกัด)

7. การวัดและประเมินผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมนิ

รายการวดั - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ3.2 - แบบฝึกทักษะ 3.2 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 การประเมนิ ระหว่าง - ตรวจใบงานท่ี 3.11 - ตรวจใบงานที่ 3.11 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.12 - ตรวจใบงานที่ 3.12 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การจัดกจิ กรรม - ประเมินแบบ - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
การเรียนรู้ การนำเสนอผลงาน การนำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
1) คำตอบของสมการ

เชิงเสน้ สองตวั แปร
2) ประเมินการนำเสนอ

ผลงาน

3) พฤติกรรม - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2
พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล
- แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลมุ่ การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม
- แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมีวินยั คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
อนั พึงประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มัน่ อนั พึงประสงค์
ในการทำงาน

314
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
3) ใบงานที่ 3.13 เรอ่ื ง การเขยี นประโยคทก่ี ำหนดใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์
4) ใบงานที่ 3.14 เรื่อง คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) อนิ เทอรเ์ น็ต

315
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.13
เรอื่ ง การเขียนประโยคท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลักษณ์

คำชี้แจง จงเขียนประโยคทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ โดยใช้ x และ y เป็นตวั แปร
1) ดา้ นยาวมคี วามยาวเป็นสี่เท่าของด้านกวา้ ง
ให้ x แทน
y แทน
จะไดป้ ระโยคสญั ลกั ษณ์ คือ

2) ลุงดแี ละลุงถนอมมที ่ีดินรวมกนั 18 ไร่
ให้ x แทน
y แทน
จะได้ประโยคสญั ลักษณ์ คือ

3) ดา้ น PQ ยาวกว่าด้าน QR อยู่ 12 หนว่ ย
ให้ x แทน
y แทน
จะได้ประโยคสัญลกั ษณ์ คือ

4) เทพมเี งนิ เปน็ คร่ึงหน่ึงของแทนไท
ให้ x แทน
y แทน
จะไดป้ ระโยคสัญลกั ษณ์ คือ

5) หน่ึงในหา้ ของอายขุ องแม่คอื อายขุ องลกู
ให้ x แทน
y แทน
จะไดป้ ระโยคสัญลักษณ์ คือ

316
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.13
เร่อื ง การเขียนประโยคท่กี ำหนดใหเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์

คำชแ้ี จง จงเขียนประโยคทกี่ ำหนดให้เป็นประโยคสญั ลักษณ์ โดยใช้ x และ y เปน็ ตัวแปร
1) ดา้ นยาวมคี วามยาวเปน็ สเ่ี ท่าของด้านกวา้ ง
ให้ x แทน ความยาวของดา้ นกวา้ ง
y แทน ความยาวของดา้ นยาว
จะได้ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ y = 4x

2) ลงุ ดีและลุงถนอมมีท่ดี ินรวมกนั 18 ไร่
ให้ x แทน จำนวนทด่ี นิ ของลุงดี
y แทน จำนวนทดี่ ินของลุงถนอม
จะไดป้ ระโยคสัญลกั ษณ์ คือ x + y = 18

3) ด้าน PQ ยาวกวา่ ด้าน QR อยู่ 12 หนว่ ย
ให้ x แทน ความยาวของด้าน PQ
y แทน ความยาวของดา้ น QR
จะได้ประโยคสัญลกั ษณ์ คือ x – y = 12

4) เทพมีเงนิ เปน็ ครึ่งหนึ่งของแทนไท

ให้ x แทน จำนวนเงนิ ของแทนไท

y แทน จำนวนเงินของเทพ

จะไดป้ ระโยคสญั ลกั ษณ์ คือ y= x

2

5) หนง่ึ ในหา้ ของอายขุ องแม่คอื อายุของลูก
ให้ x แทน อายขุ องแม่
y แทน อายขุ องลกู
จะได้ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ y = 1x

5

317
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.14
เรือ่ ง คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คำชีแ้ จง จงหาคำตอบ
1. กำหนดประโยค “โจกบั เจขายกระเปา๋ ได้รวมกัน 7 ใบ”
1.1) เขยี นประโยคท่ีกำหนดใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนกระเป๋าท่ีโจขายได้
และ y แทนจำนวนกระเป๋าท่เี จขายได)้
ตอบ
1.2) คำตอบของสมการตามเงื่อนไขข้อ 1.1) มีก่ีคำตอบ ให้เขยี นคอู่ ันดับแสดงคำตอบของสมการ
ในขอ้ 1.1)
ตอบ

2. กำหนดประโยค “นิดมีแอปเปิลมากกว่าน้อย 2 ผล”
2.1) เขยี นประโยคทก่ี ำหนดให้เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ (ให้ x แทนจำนวนแอปเปิลทน่ี ดิ มี และ
y แทนจำนวนแอปเปิลทน่ี ้อยม)ี

ตอบ
2.2) ถา้ จำนวนแอปเปลิ ที่นดิ และน้อยมีรวมกนั ไม่เกิน 10 ผล แลว้ คำตอบของสมการตามเงื่อนไข
ขอ้ 2.1) มกี ีค่ ำตอบ ให้เขียนคอู่ นั ดับแสดงคำตอบของสมการในขอ้ 2.1)

ตอบ

3. กำหนดประโยค “PQ มีความยาวเป็นหน่ึงในสามของ RS เสมอ”
3.1) เขยี นประโยคท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ (ให้ x แทนความยาวของ RS และ
y แทนความยาวของ PQ )

ตอบ
3.2) ยกตัวอยา่ งคู่อันดบั แสดงคำตอบของสมการในข้อ 3.1)

ตอบ
3.3) นกั เรยี นบอกได้หรือไมว่ ่าคำตอบของสมการในข้อ 3.1) มีก่คี ำตอบ

ตอบ

318
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.14
เรอื่ ง คำตอบของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

คำชีแ้ จง จงหาคำตอบ
1. กำหนดประโยค “โจกับเจขายกระเปา๋ ได้รวมกนั 7 ใบ”
1.1) เขยี นประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสญั ลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนกระเปา๋ ท่โี จขายได้
และ y แทนจำนวนกระเป๋าทเ่ี จขายได)้
ตอบ x + y = 7
1.2) คำตอบของสมการตามเง่ือนไขข้อ 1.1) มีก่ีคำตอบ ให้เขียนคอู่ นั ดับแสดงคำตอบของสมการ
ในข้อ 1.1)
ตอบ 6 คำตอบ ได้แก่ (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) และ (6, 1)

2. กำหนดระโยค “นิดมีแอปเปิลมากกว่าน้อย 2 ผล”
2.1) เขยี นประโยคทก่ี ำหนดให้เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนแอปเปลิ ทน่ี ดิ มี และ
y แทนจำนวนแอปเปิลทน่ี ้อยม)ี

ตอบ x – y = 2
2.2) ถ้าจำนวนแอปเปลิ ที่นดิ และน้อยมีรวมกันไม่เกนิ 10 ผล แล้วคำตอบของสมการตามเง่อื นไข
ขอ้ 2.1) มกี ีค่ ำตอบ ให้เขียนคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการในขอ้ 2.1)

ตอบ 4 คำตอบ ไดแ้ ก่ (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)

3. กำหนดประโยค “PQ มคี วามยาวเปน็ หนึง่ ในสามของ RS เสมอ”
3.1) เขียนประโยคท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ (ให้ x แทนความยาวของ RS และ
y แทนความยาวของ PQ )

ตอบ y = 1x

3

3.2) ยกตวั อยา่ งคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการในข้อ 3.1)

ตอบ (1, 1) และ (3, 1)
3
3.3) นกั เรยี นบอกได้หรอื ไม่ว่าคำตอบของสมการในข้อ 3.1) มีกคี่ ำตอบ

ตอบ คำตอบของสมการมีมากมาย

319
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ี

ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 เนือ้ หาละเอียดชดั เจน  

2 ความถูกต้องของเน้อื หา  

3 ภาษาทใี่ ช้เข้าใจงา่ ย  

4 ประโยชนท์ ไ่ี ดจ้ ากการนำเสนอ  

5 วิธกี ารนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงช่ือ...................................................ผูป้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบูรณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินเปน็ ส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสอดคล้องกับรายการประเมนิ บางส่วน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรบั ปรงุ

320
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คาตอบของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชีแ้ จง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓

ลงในชอ่ งท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเหน็ ของผอู้ นื่  

3 การทำงานตามหน้าที่ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย  

4 ความมีนำ้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

321
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คาตอบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่

คำชีแ้ จง : ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่
ตรงกับระดบั คะแนน

การทำงาน การมี
ตามทไี่ ด้รบั
ลำดบั ที่ ชอ่ื – สกลุ การแสดง การยอมรบั มอบหมาย ความมีน้ำใจ สว่ นรว่ มใน รวม
ของนกั เรียน ความคิดเห็น ฟงั คนอื่น การปรบั ปรงุ 15
คะแนน
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

ลงช่ือ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............../.................../...............

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กวา่ 8 ปรับปรุง

322
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คาตอบของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

คำชี้แจง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ี

ตรงกบั ระดบั คะแนน

คุณลกั ษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน
อันพงึ ประสงค์ดา้ น 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาติได้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกจิ กรรมทีส่ ร้างความสามคั คี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ตอ่ โรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาท่ตี นนบั ถือ ปฏิบัติตามหลกั ศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมท่ีเก่ยี วกบั สถาบันพระมหากษัตริยต์ ามทโ่ี รงเรียนจัดขน้ึ

2. ซอื่ สตั ย์ สจุ รติ 2.1 ใหข้ ้อมลู ทถี่ กู ต้อง และเป็นจรงิ

2.2 ปฏิบัติในส่ิงทถ่ี กู ต้อง

3. มีวนิ ัย รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบงั คบั ของครอบครวั

มคี วามตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝเ่ รยี นรู้ 4.1 รจู้ กั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้

4.2 รจู้ กั จัดสรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เชื่อฟังคำสง่ั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง

4.4 ตั้งใจเรียน

5. อย่อู ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และส่งิ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยดั

5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรยี นอยา่ งประหยัดและรคู้ ณุ คา่

5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มุ่งมนั่ ในการทำงาน 6.1 มีความตงั้ ใจและพยายามในการทำงานทีไ่ ด้รับมอบหมาย

6.2 มีความอดทนและไม่ท้อแท้ตอ่ อุปสรรคเพ่ือให้งานสำเรจ็

7. รกั ความเปน็ ไทย 7.1 มจี ิตสำนกึ ในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย

7.2 เห็นคุณคา่ และปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจติ สาธารณะ 8.1 รจู้ ักชว่ ยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน

8.2 รจู้ กั การดแู ลรักษาทรัพย์สมบัติและส่งิ แวดล้อมของหอ้ งเรยี นและโรงเรียน

ประเมนิ ลงชือ่ ...................................................ผู้

............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครัง้ ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ตั ิบางคร้งั

323
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คาตอบของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

9. ความเหน็ ของผู้บริหารสถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชอื่ .................................

(................................ )

ตำแหนง่ .......

10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

 ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางภมู ิศาสตร์

 ดา้ นอ่ืนๆ (พฤติกรรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมที่มีปญั หาของนกั เรียนเปน็ รายบคุ คล (ถ้ามี))

 ปัญหา/อปุ สรรค
 แนวทางการแก้ไข

324
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แผนการจดั การเรียนรู้

กราฟของสมกาทร่ี เ8ชงิ เสน้ สองตัวแปร

เวลา 3 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จรงิ
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์เชงิ เส้นในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชวี ติ จริง

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกลกั ษณะที่สำคญั บางประการของกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีกำหนดให้ได้ (K)
2) หาจดุ ตดั ระหวา่ งกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้ (K)
3) ตรวจสอบวา่ ค่อู ันดบั ทกี่ ำหนดอยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรอื ไม่ได้ (K)
4) ใชค้ วามรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการแก้ปัญหาตามขน้ั ตอนไดอ้ ย่างเหมาะสม (P)
5) เชือ่ มโยงความรู้เดิมที่มีอยไู่ ปสูอ่ งคค์ วามรู้ใหม่ได้ (P)
6) รับผิดชอบต่อหน้าที่ทไ่ี ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรทู้ ้องถิ่น
พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1) กราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเสน้
2) สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
3) การนำความรูเ้ กีย่ วกบั สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

และกราฟของความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ ไปใช้ในชีวิตจรงิ

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

- สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป ax+by = c โดยท่ี a  0 และ b  0 มีกราฟเป็นกราฟเส้นตรงที่ตัด

แกน X ที่  c , 0  และตดั แกน Y ท่ี  0, c 
 a b 
 

- สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b และ y = ax+d เมอ่ื a, b, d เปน็ จำนวนตรรกยะใดๆ และ

b  d จะมกี ราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกนั

325
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

- สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในรปู y = ax+b
ถ้า a > 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอยี งทำมุมแหลมกบั แกน X (การวัดมุมวดั ในทิศทวน
เข็มนาฬกิ า)
ถ้า a < 0 แลว้ กราฟทไ่ี ดจ้ ะเป็นกราฟเสน้ ตรงเอยี งทำมมุ ป้านกบั แกน X (การวัดมมุ วดั ในทศิ ทวน
เขม็ นาฬิกา)

- กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรงท่ี
ขนานกบั แกน X และตดั แกน Y ท่ี (0, c)

- กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป x = m เมื่อ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรงท่ี
ขนานกบั แกน Y และตดั แกน X ท่ี (m, 0)

- ถ้าจุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เมอ่ื แทน x ดว้ ย a และแทน y ดว้ ย b ใน
สมการดังกลา่ วจะทำใหส้ มการเป็นจริง แตถ่ า้ จดุ (a, b) ไม่อยบู่ นกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เมื่อแทน x
ด้วย a และแทน y ด้วย b แลว้ จะทำใหส้ มการไม่เป็นจริง

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี ินัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

- ทักษะการวิเคราะห์ 3. มุง่ มัน่ ในการทำงาน

- ทกั ษะการประยกุ ต์ใชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ขน้ั นำ

ข้นั การใช้ความรูเ้ ดมิ เชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครูทบทวนความรู้ใหแ้ ก่นักเรียนเร่ือง “กราฟของความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ” พอสงั เขป โดยใช้หนงั สือเรียน
หนา้ 126-131

326
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

2. ครูตรวจสอบความรู้เดิมของนักเรยี นโดยใหน้ ักเรยี นแต่ละคนกำหนดความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ ขึน้ มาคนละ 1
ความสัมพันธ์ จากน้นั ให้เขยี นกราฟจากความสมั พันธ์เชิงเส้นท่ตี นเองกำหนด โดยใหท้ ำลงในกระดาษกราฟที่
ครูแจกให้ จากนั้นใหค้ รตู รวจสอบความถูกต้องเปน็ รายบุคคล

3. ครูใชค้ ำถามตอ่ ไปนี้ถามนกั เรียน เพอื่ กระตุ้นความคิดของนักเรียน
- นักเรยี นคดิ วา่ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีอยใู่ นรูป Ax+By+C = 0 มีลกั ษณะกราฟ
เป็นอย่างไร และมีข้อแตกต่างจากกราฟของความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้ หรอื ไม่
(ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรียนได้ร่วมกนั อภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)
- นักเรียนมวี ิธเี ขียนกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรท่ีอยใู่ นรปู Ax+By+C = 0 อย่างไร และ
ทราบจดุ ตัดแกน X หรือจดุ ตดั แกน Y ของสมการดังกล่าวหรอื ไม่
(ครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้รว่ มกันอภิปราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ)

ข้นั สอน

ขน้ั รู้ (Knowing)

1. ครอู ธิบายเรอ่ื ง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรว่า กราฟที่ไดจ้ ะมลี ักษณะเป็นกราฟเส้นตรง

โดยเราไมจ่ ำเปน็ ต้องหาจดุ ทเ่ี ปน็ คำตอบของสมการหลายๆ จดุ เน่ืองจากเรามีคุณสมบตั ิท่กี ล่าววา่ เมื่อ

กำหนดจดุ สองจดุ ใดๆ ทแี่ ตกตา่ งกัน เราสามารถลากเสน้ ตรงใหผ้ า่ นสองจดุ น้ันได้เพียงเสน้ เดยี วเท่านน้ั และ

เพอื่ ป้องกันความผิดพลาดจากการคำนวณในการเขยี นกราฟเสน้ ตรง เราจงึ เลอื กคู่อนั ดบั สามคู่ทีเ่ ปน็ คำตอบ

ของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรท่ีกำหนดให้ แล้วจงึ ลากเส้นตรงให้ผ่านสามจดุ น้นั ถา้ ลากเส้นตรงให้ผ่านท้งั

สามจุดนนั้ ไม่ได้ แสดงว่าการคำนวณหาคู่อันดบั เกิดความผิดพลาด ซงึ่ จะตอ้ งทำการตรวจสอบการคำนวณคา่

เพอื่ หาตำแหน่งของจดุ ทีถ่ ูกต้องใหม่

2. ครูอธบิ ายตวั อย่างที่ 16 ในหนงั สอื เรียนหน้า 138 บนกระดานที่หน้าชัน้ เรียน โดยแบง่ ขั้นตอนการเขียน

กราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรให้เปน็ 3 ขั้นตอน ดงั นี้

ขัน้ ท่ี 1 : จดั รูปสมการ Ax+By+C = 0 ให้เปน็ y = ax+b เพือ่ ง่ายต่อการคำนวณ

ขั้นท่ี 2 : สร้างตารางแสดงค่าของ x และ y ซึ่งประกอบดว้ ยคา่ x และ y จำนวน 3 คู่ จากนน้ั ให้

สรปุ คู่อนั ดบั ที่ได้

ข้นั ที่ 3 : เขียนกราฟจากคูอ่ ันดบั ทไ่ี ด้ในขนั้ ที่ 2 แลว้ ลากเส้นตรงผา่ นสามจุด

3. ใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำด”ู (กิจกรรมแรก) ของหนงั สอื เรียนหนา้ 139 เพ่ือตรวจสอบความรู้

4. ให้นกั เรยี นอ่าน “คณิตนา่ รู้” ในหนังสอื เรียนหนา้ 139 จากนั้นครูใหค้ วามรเู้ พม่ิ เติมแกน่ ักเรียนว่า ถา้ สมการ

เชิงเส้นสองตัวแปรอยู่ในรปู ax+by = c โดยที่ a  0 และ b  0 แล้วกราฟเส้นตรงที่ไดจ้ ะตดั แกน Y ท่ี

 0, c  และตัดแกน X ที่  c , 0  จากน้ันครูอธิบายตวั อย่างที่ 17 ในหนังสอื เรียนหนา้ 139 โดยเขียนวิธี
b   a
 

ทำ บนกระดานพร้อมอธิบายข้นั ตอนอยา่ งละเอียด

327
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

5. ให้นกั เรียนแต่ละคนลองใช้ขน้ั ตอนการหาจุดตดั แกน X และจดุ ตดั แกน Y ในตวั อย่างท่ี 17 เพ่อื มาหาจุดตัด
แกน X และจุดตดั แกน Y ของตัวอยา่ งที่ 16 เมอ่ื เสรจ็ แลว้ ใหต้ รวจสอบคำตอบทีไ่ ดว้ า่ ตรงกับจดุ ที่กราฟตัด
จรงิ ในตวั อย่างที่ 16 หรือไม่ โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถูกต้อง

6. ใหน้ ักเรยี นทำ “ลองทำด”ู (ซึ่งอยู่ใต้ตวั อย่างท่ี 17) ในหนงั สอื แบบเรยี นหนา้ 139 เพื่อตรวจสอบความรู้
พน้ื ฐานทีใ่ ชใ้ นการเขียนกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

7. ให้นกั เรยี นทำใบงานท่ี 3.15 เรอื่ ง “การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง” เปน็ การบ้าน

ช่วั โมงที่ 2

ขั้นเข้าใจ (Understanding)

8. ครูใหน้ ักเรยี นศึกษาตวั อยา่ งที่ 18 ในหนังสือเรียนหนา้ 140 จากนัน้ ครูแจกกระดาษกราฟให้นกั เรียนคนละ

1 แผน่ เพอ่ื ให้ทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี นหนา้ เดียวกัน (โดยยงั ไม่บอกผลสรุปทวี่ ่า กราฟที่ไดท้ ้งั สี่กราฟ

จะขนานกัน เพื่อฝกึ ทักษะการสังเกตและคาดการณข์ องนักเรียน)

9. ครสู รปุ ขอ้ สังเกตใหน้ ักเรียนทราบว่า จากตัวอย่างที่ 18 และกจิ กรรม “ลองทำดู” นักเรยี นจะสังเกตได้วา่

สมการซ่ึงเขยี นในรปู y = ax+b หากเป็นสมการที่มีสัมประสทิ ธขิ์ อง x เท่ากนั (ค่า a เท่ากนั ) แล้วกราฟท่ีได้

จะขนานกนั โดยใหเ้ ขยี นเป็นสรปุ บนกระดาน ดงั นี้

“ถา้ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีสมการในรปู y = ax+b และ y = ax+d เมอื่ a, b, d เป็นจำนวน

ตรรกยะใดๆ และ b  d แลว้ กราฟของสมการเชิงเส้นทัง้ สองน้จี ะขนานกัน”

10. ให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายเพ่ือหาคำตอบของกจิ กรรม “Thinking Time” ในหนังสอื แบบเรียนหน้า 141

(แนวคำตอบ : ถา้ b = d แล้วกราฟของสมการเชงิ เสน้ ทัง้ สองจะทบั กนั สนทิ พอดี เน่อื งจากเป็นกราฟ

เส้นตรงเดยี วกัน)

11. ให้นกั เรยี นทำใบงานท่ี 3.16 เร่ือง “กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่ขนานกัน” เพ่ือตรวจสอบ

ความเข้าใจ

12. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 (ขอ้ 7) ในหนงั สือแบบเรียนหน้า 147 เปน็ การบ้าน

13. ครูอธิบายตวั อยา่ งที่ 19 ในหนงั สือเรยี นหนา้ 141 โดยของตวั แทนนกั เรยี นจำนวน 2 คน ใหอ้ อกมา

หนา้ ช้นั เรียนและปฏบิ ัตดิ งั น้ี

ขน้ั ท่ี 1 : ให้นกั เรียนคนท่ี 1 แสดงการหาจดุ ตดั แกน X และจุดตดั แกน Y ของสมการ

y = 2x–5 จากนัน้ เขียนกราฟของสมการ y = 2x–5 ลงบนระบบพิกดั ฉากท่ีครเู ตรยี มไว้

ให้บนกระดาน

ขั้นที่ 2 : ให้นักเรียนคนท่ี 2 แสดงการหาจดุ ตดั แกน X และจดุ ตดั แกน Y ของสมการ

y = − 1 x + 5 จากน้นั เขยี นกราฟของสมการ y = − 1 x + 5 ลงบนระบบพิกดั ฉาก
2 2 2 2
เดียวกนั กบั นักเรยี นคนที่ 1

328
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ขั้นที่ 3 : ครสู อบถามนกั เรียนในห้องวา่ กราฟท้ังสองตดั กนั ที่จดุ ใด (ถา้ การสร้างกราฟแม่นยำ จะได้
จุดตดั คือ จดุ (3, 1))

14. ให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน แลว้ ร่วมกนั ทำ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรยี นหนา้ 142 โดยทำลงใน
กระดาษกราฟที่ครูแจกให้ พร้อมท้ังสรปุ จุดตัดระหวา่ งกราฟทีไ่ ด้ เมื่อเสร็จแล้วใหน้ ำมาส่งครเู พ่ือตรวจสอบ
ความถกู ต้อง

15. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทำใบงานที่ 3.17 เรอื่ ง “การหาจดุ ตดั ระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิงเสน้
สองตวั แปร” เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

16. ครอู ธิบายตัวอย่างท่ี 20 ในหนังสอื เรียนหน้า 142 โดยของตัวแทนนกั เรียนจำนวน 2 คน ให้ออกมา
หนา้ ชัน้ เรยี นและปฏบิ ตั ิดงั น้ี
ข้นั ที่ 1 : ให้นักเรยี นคนท่ี 1 แสดงการหาจดุ ตดั แกน X และจดุ ตัดแกน Y ของสมการ
y = x+2 จากนน้ั เขียนกราฟของสมการ y = x+2 ลงบนระบบพิกัดฉากท่ีครเู ตรยี มไว้ให้
บนกระดานท่ีหน้าชั้นเรยี น
ขนั้ ที่ 2 : ใหน้ ักเรยี นคนที่ 2 แสดงการหาจุดตัดแกน X และจุดตดั แกน Y ของสมการ
y = 2x+2 จากนัน้ เขยี นกราฟของสมการ y = 2x+2 ลงบนระบบพิกัดฉากเดียวกันกบั
นกั เรยี นคนท่ี 1
ขน้ั ท่ี 3 : ครใู ห้นักเรยี นสังเกตกราฟที่ได้กับคา่ a ท่ปี รากฏในแตล่ ะสมการ และให้ข้อสรุปวา่ กราฟ
เสน้ ตรงท้งั สองทำมุมแหลมกับแกน X (เมือ่ วัดในทศิ ทวนเข็มนาฬิกาจากแกน X) เม่ือค่า
a ของสมการมากกวา่ 0

17. ให้นกั เรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื แบบเรยี นหน้า 143 เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ
18. ใหน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน เพื่อร่วมกนั ทำกจิ กรรม “H.O.T.S. (คำถามทา้ ทายการคดิ ขัน้ สูง)”

ในหนงั สอื เรียนหน้า 143 โดยครใู ห้เวลาแต่ละกลุ่มรว่ มกันอภปิ รายเพือ่ หาคำตอบของปญั หาทก่ี ำหนดท้ัง
2 ข้อ เมื่อเสร็จแลว้ ให้แตล่ ะกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบของกลมุ่ ของตนทห่ี นา้ ชัน้ เรียน
พร้อมอธิบาย ยกตวั อย่าง หรือแสดงเหตผุ ลสำหรับคำตอบ โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถกู ต้อง
19. ครสู รปุ ให้นักเรยี นทราบอกี ครั้งวา่ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรในรปู y = ax+b ถ้าค่า a ของสมการน้อยกวา่
0 แล้วกราฟท่ีไดจ้ ะเป็นกราฟเส้นตรงเอยี งทำมมุ ป้านกับแกน X (เมื่อวดั มมุ จากแกน X ในทิศทวนเข็ม
นาฬกิ า)
20. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 (ขอ้ 4 และข้อ 6) ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 147 เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ
โดยให้นักเรยี นแต่ละคนทำลงในกระดาษกราฟท่ีครูแจกให้

329
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ชว่ั โมงท่ี 3

ขัน้ เข้าใจ (Understanding) (ต่อ)
21. ให้นักเรียนศึกษาตวั อยา่ งท่ี 21 และตวั อย่างท่ี 22 ในหนงั สือเรียนหน้า 144-145 จากนน้ั ใหค้ รอู ธบิ ายโดย
สรปุ ลกั ษณะของกราฟ y = c เมือ่ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ และกราฟ x = m เม่อื m เป็นจำนวน
ตรรกยะใดๆ ดังนี้
- กราฟของ y = c เมือ่ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ จะเปน็ กราฟเสน้ ตรงที่ขนานกบั แกน X และ
ตดั แกน Y ท่จี ุด (0, c)
- กราฟของ x = m เม่ือ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ จะเป็นกราฟเสน้ ตรงทข่ี นานกบั แกน Y และ
ตัดแกน X ทจ่ี ุด (m, 0)
22. ให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นหนา้ 146 เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ โดยใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทำ
ลงในกระดาษกราฟท่ีครแู จกให้
23. ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2 (ข้อ 5) ในหนงั สอื เรยี นหน้า 147 เป็นการบ้าน
24. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 3.18 เรื่อง “ลักษณะกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร” เพื่อทบทวนความรู้
25. ครูเขียนตารางแสดงคา่ x และ y ต่อไปนี้บนกระดาน

x12345
y98765

จากน้ันใชค้ ำถามต่อไปนี้เพื่อกระตุ้นความคดิ ของนักเรยี น
- คู่อนั ดับ (x, y) ทีป่ รากฏในตารางเปน็ คู่อนั ดับท่ีไดจ้ ากสมการ x+y = 5 ใชห่ รอื ไม่ เพราะเหตุใด
(แนวคำตอบ : ไม่ใช่ เนอ่ื งจาก x และ y แตล่ ะคูท่ ี่กำหนดในตารางหาผลรวมได้ไม่เท่ากับ 5)
- คู่อนั ดบั (x, y) ทีป่ รากฏในตารางเปน็ คู่อนั ดับที่ไดจ้ ากสมการ x+y = 10 ใชห่ รือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวคำตอบ : ใช่ เน่อื งจาก x และ y แตล่ ะคู่ท่ีกำหนดในตารางหาผลรวมไดเ้ ทา่ กบั 10 พอดี
สำหรบั ทุกๆ คู่อันดับ)

26. ครูสรุปผลท่ีไดจ้ ากการถาม-ตอบ จากกจิ กรรมต่อไปน้ีให้นกั เรยี นทราบดงั นี้
“ถา้ จุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เม่อื แทน x ดว้ ย a และแทน y
ด้วย b ในสมการดงั กลา่ ว จะทำใหส้ มการเป็นจริง แต่ถา้ จุด (a, b) ไม่อย่บู นกราฟของสมการ
เมอื่ แทน x ดว้ ย a และแทน y ด้วย b ในสมการแล้วจะทำใหส้ มการไมเ่ ป็นจรงิ ”

27. ให้นักเรียนศึกษาตัวอยา่ งท่ี 23 และ “คณติ น่ารู”้ ในหนังสือเรียนหนา้ 146 จากนน้ั ให้ทำ “ลองทำดู”
(ใต้ตัวอยา่ งที่ 23) ในหนังสือเรยี นหนา้ เดยี วกัน เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

28. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2 (ขอ้ 8 และข้อ 9) ในหนังสอื เรียนหน้า 147 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ
29. ให้นกั เรียนทำใบงานที่ 3.19 เร่อื ง “การตรวจสอบวา่ จดุ ท่กี ำหนดใหอ้ ยบู่ นกราฟของสมการ” เปน็ การบา้ น

330
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

30. ใหน้ ักเรียนทำ Exercise 3.2 หน้า 93-101 เป็นการบา้ น
ข้ันลงมือทำ (Doing)

31. ครทู บทวนความรู้ให้แก่นักเรยี นเรือ่ ง กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร พอสังเขป
32. ให้นกั เรยี นแตล่ ะคนทำแบบฝึกทกั ษะ 3.2 (ข้อ 10) ในหนังสอื แบบเรยี นหนา้ 147 โดยใหท้ ำลงในกระดาษ

กราฟ ท่ีครูแจกให้ เพ่ือตรวจสอบความรู้ เม่ือเสรจ็ แลว้ ให้นำมาสง่ ครูเพ่ือตรวจสอบความถกู ต้องเปน็
รายบคุ คล

ขั้นสรุป

1. ครถู ามคำถามเพื่อสรปุ ความรู้รอบยอดของนกั เรยี นดังน้ี

• ใหน้ กั เรียนบอกลกั ษณะสำคัญของกราฟสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

(แนวตอบ

- สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรปู ax+by = c โดยที่ a  0 และ b  0 มกี ราฟเป็นกราฟ

เสน้ ตรงทตี่ ดั แกน X ท่ี  c , 0  และตดั แกน Y ท่ี  0, c  )
 a b 
 

- สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในรูป y = ax+b และ y = ax+d เมือ่ a, b, d เปน็ จำนวน

ตรรกยะใดๆ และ b  d จะมกี ราฟเป็นเสน้ ตรงทีข่ นานกัน

- สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรปู y = ax+b

ถ้า a > 0 แล้วกราฟทไ่ี ด้จะเปน็ กราฟเส้นตรงเอยี งทำมมุ แหลมกับแกน X (การวัดมมุ วดั

ในทศิ ทวนเขม็ นาฬิกา)

ถา้ a < 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเสน้ ตรงเอียงทำมุมป้านกับแกน X (การวัดมุมวัดใน

ทิศทวนเขม็ นาฬิกา)

- กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในรปู y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เปน็ กราฟ

เสน้ ตรงท่ขี นานกับแกน X และตัดแกน Y ที่ (0, c)

- กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในรปู x = m เมอ่ื m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟ

เส้นตรงที่ขนานกบั แกน Y และตดั แกน X ท่ี (m, 0) )

• วิธกี ารตรวจสอบว่าคู่อนั ดับท่ีกำหนดอยู่บนกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรหรอื ไม่ ทำได้อย่างไร

(แนวตอบ ถ้าจุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เม่ือแทน x ด้วย a และแทน y

ด้วย b ในสมการดังกล่าวจะทำให้สมการเป็นจริง แต่ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสอง

ตวั แปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b แลว้ จะทำใหส้ มการไมเ่ ป็นจรงิ )

331
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

7. การวดั และประเมนิ ผล วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวดั - ตรวจ Exercise 3.2 - Exercise 3.2 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 การประเมนิ ระหว่าง รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ3.1ก - แบบฝึกทักษะ 3.1ก รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กจิ กรรม รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การเรียนรู้ - ตรวจใบงานท่ี 3.7 - ใบงานท่ี 3.7 - ระดบั คณุ ภาพ 2
1) กราฟของสมการเชงิ ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.8 - ใบงานที่ 3.8 - ระดบั คณุ ภาพ 2
เสน้ สองตัวแปร ผ่านเกณฑ์
- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
2) พฤติกรรมการทำงาน ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล

3) พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
การทำงานกล่มุ
การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม
4) คุณลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์ - สังเกตความมีวินัย - แบบประเมิน

ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มนั่ คุณลักษณะ

ในการทำงาน อันพึงประสงค์

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2) แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3) ใบงานท่ี 3.15 เร่ือง การหาจุดตดั แกน X และแกน Y ของกราฟเสน้ ตรง
4) ใบงานที่ 3.16 เรื่อง กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ีขนานกัน
5) ใบงานที่ 3.17 เร่ือง การหาจุดตดั ระหวา่ งกราฟสองกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
6) ใบงานที่ 3.18 เร่ือง ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
7) ใบงานที่ 3.19 เร่ือง การตรวจสอบวา่ จุดท่ีกำหนดใหอ้ ยูบ่ นกราฟของสมการ

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) อินเทอร์เนต็

332
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.15
เร่อื ง การหาจดุ ตดั แกน X และแกน Y ของกราฟเสน้ ตรง

คำชีแ้ จง ให้หาจดุ ตดั แกน X และแกน Y ของกราฟในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2x - y + 4 = 0

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

333
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

2) 3x - 4y + 12 = 0

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

334
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

3) 4x - y - 2 = 0

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

335
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.15
เร่อื ง การหาจดุ ตดั แกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง

คำชแี้ จง ใหห้ าจดุ ตัดแกน X และแกน Y ของกราฟในแต่ละข้อต่อไปน้ี
1) 2x - y + 4 = 0

จัดรูปสมการใหม่ไดเ้ ป็น 2x – y = –4
จะได้ a = 2, b = –1 และ c = –4
ดงั น้ัน เส้นตรงตดั แกน X ที่ (−24 , 0) เท่ากบั (–2, 0)
และตัดแกน Y ที่ (0, −4) เท่ากับ (0, 4)

−1

Y

5
4 (0, 4)

3

2

1 12345 X
(-2, 0)
-5 -4 -3 -2 -1 0

-1

-2

2x - y + 4 = 0 -3
-4

-5

336
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

2) 3x - 4y + 12 = 0

จดั รปู สมการใหม่ไดเ้ ปน็ 3x – 4y = –12
จะได้ a = 3, b = –4 และ c = –12
ดงั นนั้ เส้นตรงตัดแกน X ท่ี (−12 , 0) เท่ากับ (–4, 0)

3

และตดั แกน Y ที่ (0, −12) เท่ากบั (0, 3)

−4

Y

5 3x - 4y + 12 = 0
2345
4

3 (0, 3)
2

1 1 X

(-4, 0)
-5 -4 -3 -2 -1 0

-1

-2

-3

-4

-5

337
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

3) 4x - y - 2 = 0

จัดรปู สมการใหมไ่ ด้เปน็ 4x - y = 2
จะได้ a = 4, b = –1 และ c = 2
ดงั น้นั เส้นตรงตัดแกน X ที่ (2 , 0) เท่ากับ (1 , 0)

42

และตดั แกน Y ท่ี (0, 2 ) เท่ากบั (0, -2)

−1

Y

5 5 X
4
3

4x - y - 2 = 0
2
1

1
(2 , 0)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2 (0, -2)
-3

-4

-5

338
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.16
เรอื่ ง กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรทขี่ นานกนั

คำชแ้ี จง ให้เตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งให้สมบูรณ์ พรอ้ มทัง้ วาดกราฟของสมการแตล่ ะสมการลงในระบบพิกดั ฉาก

เดยี วกัน

1) สมการที่ (1) : y = –2x + 6 มีจดุ ตัดแกน X คือ และจุดตดั แกน Y คอื

สมการที่ (2) : y = –2x + 4 มีจดุ ตดั แกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ

สมการที่ (3) : y = –2x - 2 มีจดุ ตดั แกน X คือ และจุดตัดแกน Y คอื

สงั เกตได้วา่ สมการที่ (1), (2) และ (3) มีค่า เทา่ กัน

วาดกราฟลงในระบบพิกดั ฉากเดยี วกันได้ ดังนี้

Y

10 5 10 X
5

-10 -5 0
-5
-10

339
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร และจุดตัดแกน Y คือ
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
และจุดตัดแกน Y คอื
2) สมการที่ (1) : y = 1x + 3 มีจุดตดั แกน X คือ
และจุดตดั แกน Y คือ
2 เท่ากัน

สมการท่ี (2) : y = 1x + 1 มีจดุ ตดั แกน X คือ

2

สมการท่ี (3) : y = 1x - 2 มจี ุดตดั แกน X คอื

2

สังเกตได้ว่า สมการที่ (1), (2) และ (3) มีคา่
วาดกราฟลงในระบบพิกดั ฉากเดยี วกันได้ ดังนี้

Y

10 5 10 X
5

-10 -5 0
-5
-10

340
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.16
เรือ่ ง กราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรทขี่ นานกนั

คำช้ีแจง ใหเ้ ติมคำตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ พร้อมทงั้ วาดกราฟของสมการแตล่ ะสมการลงในระบบพิกัดฉาก
เดียวกนั
1) สมการที่ (1) : y = –2x + 6 มจี ดุ ตดั แกน X คือ (3, 0) และจุดตัดแกน Y คอื (0, 6)
สมการที่ (2) : y = –2x + 4 มจี ุดตดั แกน X คือ (2, 0) และจดุ ตัดแกน Y คือ (0, 4)
สมการท่ี (3) : y = –2x - 2 มจี ดุ ตัดแกน X คือ (-1, 0) และจดุ ตัดแกน Y คอื (0, -2)
สงั เกตไดว้ ่า สมการท่ี (1), (2) และ (3) มีค่า สมั ประสิทธขิ์ อง x เทา่ กนั
วาดกราฟลงในระบบพกิ ดั ฉากเดยี วกนั ได้ ดังนี้

Y

y = -2x + 4 y = -2x + 6
y = -2x - 2 10

5

-10 -5 0 5 10 X
-5

-10

341
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

2) สมการท่ี (1) : y = 1x + 3 มีจุดตดั แกน X คอื (-6, 0) และจุดตัดแกน Y คอื (0, 3)

2

สมการที่ (2) : y = 1x + 1 มีจดุ ตัดแกน X คอื (-2, 0) และจดุ ตัดแกน Y คอื (0, 1)

2

สมการที่ (3) : y = 1x - 2 มีจดุ ตดั แกน X คอื (4, 0) และจดุ ตัดแกน Y คือ (0, -2)

2

สงั เกตได้วา่ สมการท่ี (1), (2) และ (3) มีค่า สัมประสทิ ธ์ขิ อง x เท่ากัน
วาดกราฟลงในระบบพิกดั ฉากเดียวกันได้ ดังน้ี

Y

10 y = 1x + 3

2

y = 1x + 1

2

5 y = 1x - 2

2

-10 -5 0 5 10 X
-5

-10

342
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.17
เร่ือง การหาจดุ ตดั ระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

คำชแ้ี จง ใหเ้ ติมคำตอบลงในช่องว่างให้สมบรู ณ์ พร้อมท้ังวาดกราฟของสมการทั้งสองเพ่ือหาจดุ ตดั

1) สมการท่ี (1) : y = 2x + 3 มีจุดตัดแกน X คอื และจุดตัดแกน Y คือ

สมการที่ (1) : y = -x + 6 มจี ุดตัดแกน X คอื และจุดตดั แกน Y คอื

วาดกราฟลงในระบบพกิ ัดฉากเดยี วกนั ได้ ดังน้ี

Y

10 5 10 X
5

-10 -5 0
-5
-10

พบวา่ จุดตดั ของกราฟทง้ั สองคือ

343
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร และจดุ ตัดแกน Y คือ
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และจุดตัดแกน Y คอื

2) สมการท่ี (1) : y = 2x - 2 มจี ดุ ตัดแกน X คือ
สมการที่ (1) : y = -x + 4 มจี ุดตดั แกน X คือ
วาดกราฟลงในระบบพกิ ดั ฉากเดยี วกนั ได้ ดังนี้

Y

10 5 10 X
5

-10 -5 0
-5
-10

พบว่าจุดตดั ของกราฟทง้ั สองคือ

344
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.17 เฉลย

เรือ่ ง การหาจดุ ตดั ระหวา่ งกราฟสองกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

คำชแี้ จง ใหเ้ ตมิ คำตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ พร้อมท้งั วาดกราฟของสมการท้ังสองเพื่อหาจุดตดั
1) สมการที่ (1) : y = 2x + 3 มจี ดุ ตดั แกน X คือ (− 3, 0) และจดุ ตัดแกน Y คือ (0, 3)

2

สมการที่ (1) : y = -x + 6 มจี ดุ ตดั แกน X คือ (6, 0) และจุดตัดแกน Y คือ (0, 6)
วาดกราฟลงในระบบพิกดั ฉากเดยี วกนั ได้ ดังนี้

Y

y = 2x + 3

y = -x + 6

10

5 (1, 5)

-10 -5 0 5 10 X
-5

-10

พบว่าจดุ ตดั ของกราฟทงั้ สองคือ (1, 5)

345
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

2) สมการที่ (1) : y = 2x - 2 มีจุดตดั แกน X คือ (1, 0) และจุดตัดแกน Y คอื (0, -2)
สมการท่ี (1) : y = -x + 4 มจี ุดตดั แกน X คอื (4, 0) และจุดตัดแกน Y คอื (0, 4)
วาดกราฟลงในระบบพิกดั ฉากเดยี วกันได้ ดังนี้
y = 2x - 2
Y

y = -x + 4

10

5

(2, 2)

-10 -5 0 5 10 X

-5

-10

พบวา่ จุดตัดของกราฟทงั้ สองคอื (2, 2)

346
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.18
เร่อื ง ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

คำชี้แจง จงพิจารณาสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรต่อไปน้ี แลว้ นำตัวอักษรที่อยหู่ น้าสมการไปใสล่ งในชอ่ งว่าง

ดา้ นล่างใหถ้ ูกตอ้ ง

a) y = x b) x + y = 0

c) y = 5x – 2 d) y = 1
e) x = 8 2
f) y = –3x + 10

g) 2x + y – 5 = 0 h) y = –1.6

i) y= x j) x + 1 = 0
2
1) กราฟที่ไดเ้ ปน็ กราฟเส้นตรงที่ขนานกบั แกน X ไดแ้ ก่

2) กราฟที่ได้เปน็ กราฟเส้นตรงท่ีขนานกบั แกน Y ไดแ้ ก่

3) กราฟที่ไดเ้ ปน็ กราฟที่ทำมมุ แหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา ได้แก่

4) กราฟที่ไดเ้ ปน็ กราฟทที่ ำมุมป้านกบั แกน X ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา ได้แก่

347
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.18 เฉลย
เรอื่ ง ลกั ษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

คำชีแ้ จง จงพิจารณาสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรตอ่ ไปนี้ แลว้ นำตัวอกั ษรท่อี ยูห่ น้าสมการไปใส่ลงในชอ่ งว่าง

ด้านล่างให้ถกู ตอ้ ง

a) y = x b) x + y = 0

c) y = 5x – 2 d) y = 1
e) x = 8 2
f) y = –3x + 10

g) 2x + y – 5 = 0 h) y = –1.6

i) y= x j) x + 1 = 0
2
1) กราฟที่ไดเ้ ป็นกราฟเสน้ ตรงที่ขนานกบั แกน X ไดแ้ ก่ d และ h

2) กราฟท่ีได้เปน็ กราฟเสน้ ตรงท่ีขนานกับแกน Y ไดแ้ ก่ e และ j

3) กราฟท่ีได้เป็นกราฟท่ีทำมมุ แหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา ได้แก่

a, c และ i

4) กราฟที่ได้เป็นกราฟท่ีทำมมุ ป้านกบั แกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ได้แก่

b, f และ g

348
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.19
เรอ่ื ง การตรวจสอบวา่ จุดทกี่ ำหนดใหอ้ ยูบ่ นกราฟของสมการ

คำชแ้ี จง ตอนท่ี 1 จงพิจารณาว่าคู่อนั ดบั ตอ่ ไปนี้อยู่บนกราฟของสมการ 5x – 2y = 7 หรอื ไม่
1) (2, 1)

2) (1, -1)

349
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ตอนท่ี 2 จงหาค่า k ตามเง่ือนไขต่อไปนี้
1) หาค่า k ทท่ี ำให้ (2, 3) เปน็ คำตอบของสมการ x – ky = –4

2) หาค่า k ทท่ี ำให้ (–1, 5) เปน็ คำตอบของสมการ kx + 2y – 7 = 0

3) หาคา่ k ที่ทำให้ (1, 1) เป็นคำตอบของสมการ 1x + ky = 0

2

350
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.19 เฉลย

เรือ่ ง การตรวจสอบวา่ จดุ ท่ีกำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ

คำชแี้ จง ตอนท่ี 1 จงพจิ ารณาวา่ คู่อนั ดบั ตอ่ ไปนอี้ ยบู่ นกราฟของสมการ 5x – 2y = 7 หรอื ไม่
1) (2, 1)

ถ้าแทน x ดว้ ย 2 และแทน y ด้วย 1 ในสมการ 5x - 2y = 7
จะได้ 5(2) - 2(1) = 7

8 = 7 จงึ ไมเ่ ปน็ จริง
ดังน้ัน (2, 1) ไม่อย่บู นกราฟของสมการ 5x–2y = 7

2) (1, -1)

ถา้ แทน x ด้วย 1 และแทน y ด้วย -1 ในสมการ 5x - 2y = 7
จะได้ 5(1) - 2(-1) = 7

7 = 7 จงึ เป็นจรงิ
ดังนน้ั (1, -1) อยู่บนกราฟของสมการ 5x–2y = 7

351
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ตอนท่ี 2 จงหาคา่ k ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1) หาค่า k ท่ีทำให้ (2, 3) เป็นคำตอบของสมการ x – ky = –4

ถ้าแทน x ดว้ ย 2 และแทน y ดว้ ย 3 ในสมการ x – ky = –4
จะได้ 2 - k(3) = -4

-3k = -6
k= 2

2) หาคา่ k ที่ทำให้ (–1, 5) เป็นคำตอบของสมการ kx + 2y – 7 = 0

ถ้าแทน x ด้วย -1 และแทน y ดว้ ย 5 ในสมการ kx + 2y - 7 = 0
จะได้ k(-1) + 2(5) - 7 = 0

-k + 3 = 0
k= 3

3) หาคา่ k ท่ีทำให้ (1, 1) เปน็ คำตอบของสมการ 1x + ky = 0

2

ถา้ แทน x ดว้ ย 1 และแทน y ดว้ ย 1 ในสมการ 1x + ky = 0

2

จะได้ 1(1) + k(1) = 0

2

1+k = 0

2

k = −1

2

352
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำชีแ้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓

ลงในชอ่ งทตี่ รงกับระดับคะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน 1
32

1 การแสดงความคดิ เหน็  

2 การยอมรับฟังความคิดเหน็ ของผอู้ น่ื  

3 การทำงานตามหนา้ ท่ีที่ได้รับมอบหมาย  

4 ความมีนำ้ ใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชอื่ ...................................................ผปู้ ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางครงั้

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรับปรงุ

353
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

คำชแี้ จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่
ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ท่ี ชอื่ – สกลุ การแสดง การยอมรบั การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ของนกั เรยี น ความคดิ เหน็ ฟงั คนอน่ื ตามท่ีได้รบั ส่วนร่วมใน 15
มอบหมาย การปรบั ปรงุ คะแนน
ผลงานกลมุ่

321321321321321

ลงชอ่ื ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../...............

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบางคร้ัง

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้
ต่ำกวา่ 8 ปรับปรุง

354
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์

คำชี้แจง : ใหผ้ ้สู อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่องท่ี

ตรงกบั ระดบั คะแนน

คณุ ลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อันพงึ ประสงคด์ า้ น 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาตไิ ด้

กษัตรยิ ์ 1.2 เข้ารว่ มกจิ กรรมท่ีสร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์

ต่อโรงเรยี น

1.3 เข้ารว่ มกิจกรรมทางศาสนาท่ตี นนับถอื ปฏิบตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมที่เกีย่ วกบั สถาบันพระมหากษตั รยิ ์ตามทีโ่ รงเรียนจดั ข้ึน

2. ซอื่ สัตย์ สจุ ริต 2.1 ใหข้ อ้ มูลทีถ่ กู ต้อง และเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสง่ิ ท่ถี ูกตอ้ ง

3. มีวินัย รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบังคับของครอบครวั

มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวิตประจำวัน

4. ใฝ่เรยี นรู้ 4.1 รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้

4.2 รจู้ กั จดั สรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เช่ือฟงั คำสั่งสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โต้แยง้

4.4 ตงั้ ใจเรียน

5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และสง่ิ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยดั

5.2 ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยดั และร้คู ณุ ค่า

5.3 ใชจ้ า่ ยอยา่ งประหยดั และมีการเกบ็ ออมเงนิ

6. มุ่งมั่นในการทำงาน 6.1 มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำงานทไี่ ด้รับมอบหมาย

6.2 มีความอดทนและไม่ทอ้ แท้ต่ออุปสรรคเพือ่ ให้งานสำเร็จ

7. รักความเป็นไทย 7.1 มจี ติ สำนึกในการอนรุ กั ษว์ ัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เหน็ คุณคา่ และปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ติ สาธารณะ 8.1 รู้จกั ชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รูจ้ ักการดูแลรกั ษาทรัพย์สมบัติและส่งิ แวดล้อมของหอ้ งเรียนและโรงเรียน

ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ

............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัติชดั เจนและสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัติชดั เจนและบอ่ ยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัตบิ างครัง้

355
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 8 กราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

9. ความเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผทู้ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชือ่ .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางภูมศิ าสตร์

 ด้านอื่นๆ (พฤติกรรมเด่น หรอื พฤตกิ รรมท่มี ปี ญั หาของนกั เรียนเป็นรายบุคคล (ถ้ามี))

 ปญั หา/อุปสรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

356
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 9 การนาความรเู้ ก่ียวกบั กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้ใน
ชีวิตจริง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 9

การนำความร้เู กย่ี วกับกราฟของความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ไปใช้ในชีวติ จรงิ

เวลา 3 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ัด

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกบั กราฟในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ความสมั พันธ์เชิงเสน้ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชีวติ จริง

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) แปลความหมายของความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ ในสถานการณต์ า่ งๆ ได้ (K)
2) ใชค้ วามรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม (P)
3) ใช้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม (P)
4) รับผิดชอบต่อหนา้ ที่ท่ีได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรูท้ อ้ งถนิ่
พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
1) กราฟของความสัมพันธ์เชงิ เส้น
2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3) การนำความรู้เก่ียวกับสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

และกราฟของความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ไปใช้ในชีวิตจริง

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

เรานำกราฟของความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ ไปใช้อย่างแพรห่ ลายในชีวติ จริง สำหรบั การแปลความหมายของกราฟ
พจิ ารณาไดจ้ ากสว่ นตา่ งๆ ของกราฟ เชน่ จุดท่ีกราฟตัดกนั จดุ ทีก่ ราฟตดั แกน X เปน็ ต้น

357
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 9 การนาความรเู้ ก่ียวกบั กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้ใน
ชีวิตจริง

5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

- ทกั ษะการวิเคราะห์ 3. ม่งุ มั่นในการทำงาน

- ทกั ษะการประยกุ ต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชัว่ โมงที่ 1

ข้ันนำ
ขัน้ การใช้ความรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนความรู้ใหแ้ ก่นักเรยี นเรอ่ื ง กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร พอสงั เขปโดยใช้หนังสอื เรยี น
หน้า 138-146

2. ครูสอบถามนักเรยี นโดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ต่อไปน้ี
- ให้นักเรียนลองยกตัวอย่างกราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเส้นที่นกั เรียนเคยพบในชวี ติ ประจำวนั
มาคนละ 1 ตวั อยา่ ง
(แนวคำตอบ : เชน่ กราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาตรและอณุ หภูมิของสารชนิดหนงึ่
กราฟแสดงราคาค่ามิเตอร์ของแท็กซมี่ เิ ตอร์กบั ระยะทางที่ใชบ้ รกิ าร เปน็ ตน้ )
- นกั เรียนใช้หลกั การใดในการแปลความหมายจากกราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้
(ครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนรว่ มกนั อภิปราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)
- จดุ ทก่ี ราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ สองกราฟตัดกันมคี วามหมายวา่ อย่างไร
(ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนร่วมกันอภิปราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)

ขน้ั สอน

ขนั้ รู้ (Knowing)
1. ครเู ขียนกราฟต่อไปนี้บนกระดาน

358
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 9 การนาความรเู้ ก่ียวกบั กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้นไปใช้ใน
ชีวิตจริง

จากนัน้ ใชค้ ำถามต่อไปนี้สอบถามนกั เรยี น
- จากกราฟ จดุ ตัดแกน X และจุดตดั แกน Y คอื จุดใด (ตอบตามลำดับ)
(แนวคำตอบ : จุด A และจุด B)
- ใหน้ ักเรยี นแปลความหมายของคูอ่ ันดบั ทีจ่ ดุ A
(แนวคำตอบ : ณ จดุ A ปริมาณของค่า y เป็นศูนย์ เม่ือปริมาณของค่า x เท่ากับ a)
- ใหน้ กั เรยี นแปลความหมายของคู่อนั ดบั ทจี่ ดุ B
(แนวคำตอบ : ณ จุด B ปริมาณของค่า x เปน็ ศูนย์ เม่ือปรมิ าณของค่า y เท่ากับ b)
- จากกราฟในระบบพกิ ดั ฉากที่กำหนด กราฟท้ังสองตัดกนั ที่จุดใด
(แนวคำตอบ : จุด C)
- ท่ีจดุ C ปรมิ าณของคา่ x และค่า y ของกราฟทัง้ สองสัมพันธ์กนั อยา่ งไร
(แนวคำตอบ : ที่จดุ C ปริมาณของคา่ x และค่า y ของกราฟทั้งสองเสน้ มีค่าเทา่ กัน)

2. ใหน้ ักเรยี นแบ่งกล่มุ กล่มุ ละ 4-5 คน เพื่อทำกจิ กรรม “วเิ คราะหร์ ายได้กบั เงินลงทนุ กนั เถอะ” โดยครแู จก
กระดาษ A4 ให้นักเรยี นแต่ละกลุม่ จากน้นั ให้ครูเขยี นกราฟและคำถามต่อไปน้ีบนกระดานกราฟแสดง
ความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนสนิ คา้ ก ทน่ี ายวิทยาผลติ ได้กับเงินลงทนุ และกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง
จำนวนสนิ คา้ ก กับรายได้ เมื่อกำหนดว่า จำนวนสนิ ค้า ก ท่ีผลติ ขายไดห้ มด

1) ถ้านายวทิ ยาขายสินคา้ ก ได้ไมถ่ ึง b ชิน้ เขาจะไดก้ ำไรหรอื ขาดทนุ
2) ถ้านายวิทยาขายสนิ คา้ ก ได้ a ช้ินพอดี เขาจะไดก้ ำไรหรอื ขาดทุน
3) นายวิทยาตอ้ งขายสินค้า ก กช่ี น้ิ จึงจะเริม่ มกี ำไร
4) นายวทิ ยากลา่ วว่า “ถ้าเขาขายสินค้า ก ได้ c ชิ้น เขายังคงขาดทนุ ” จงพิจารณาวา่ คำกล่าวนี้

ถูกตอ้ งหรือไม่ พรอ้ มให้เหตผุ ลประกอบ
เม่ือกำหนดคำถามเสรจ็ ให้นักเรียนแตล่ ะกลุม่ ร่วมกนั คดิ วิเคราะหโ์ ดยครใู ห้เวลาพอประมาณ เพ่ือร่วมกันสรุป
คำตอบ โดยให้เขียนคำตอบลงในกระดาษ A4 ที่ครแู จกให้ จากน้นั ใหค้ รตู รวจสอบคำตอบของแต่ละกลุ่มท่ี
นำมาสง่ แล้วอาจเลือกนกั เรยี นบางกลุ่มให้ออกมานำเสนอคำตอบและวิธคี ิดท่ีหน้าชัน้ เรียน
(แนวคำตอบของกิจกรรม “วิเคราะห์รายได้กับเงินลงทุนกนั เถอะ”

1) ขาดทนุ
2) ขาดทนุ คิดเป็นเงนิ e–d บาท
3) b+1 ช้นิ

359
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 9 การนาความรเู้ ก่ียวกบั กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้ใน
ชีวิตจริง

4) ไมถ่ ูกต้อง เนอ่ื งจากเม่ือขายสินค้า ก ไดจ้ ำนวน c ชนิ้ รายได้ท่ีไดส้ ูงกว่าเงนิ ลงทนุ )
ข้ันเข้าใจ (Understanding)

3. ใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งที่ 24 ในหนังสอื เรยี นหน้า 148-149
จากน้ันให้ทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียนหน้า 149 เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจ

4. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 3.20 เรื่อง “แปลความหมายของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น (1)” เป็นการบ้าน
5. ให้นกั เรียนทำ Exercise 3.3 หนา้ 103-104 เปน็ การบา้ น

ชัว่ โมงท่ี 2

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding) (ต่อ)
6. ให้นกั เรียนแบ่งกล่มุ ออกเป็น 4 กลุม่ เทา่ ๆ กัน แลว้ ร่วมกนั ทำแบบฝึกทักษะ 3.3 (ข้อ 1) ในหนังสอื แบบเรยี น
หน้า 151 เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ โดย
กลุ่มที่ 1 รว่ มกันทำข้อ 1)
กลุ่มที่ 2 ร่วมกนั ทำข้อ 2)
กลุ่มท่ี 3 รว่ มกนั ทำข้อ 3)
กลุ่มที่ 4 ร่วมกันทำข้อ 4)
เมื่อเสรจ็ แล้วใหแ้ ตล่ ะกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบที่หน้าชัน้ เรยี น โดยมีครูคอยตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
7. ครอู ธบิ ายตัวอย่างท่ี 25 ในหนงั สอื เรยี นหน้า 150 จากนัน้ ใหน้ กั เรยี นแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน
หน้า 150-151 เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ
8. ครชู แี้ นะนักเรียนโดยให้ความรู้เพมิ่ เติมว่า จากตวั อย่างที่ 25 และกิจกรรม “ลองทำดู” นกั เรยี นจะสงั เกตเห็น
ไดว้ า่ ณ จดุ ตดั ระหว่างกราฟทง้ั สอง เป็นจุดทรี่ ายได้และเงินลงทุนเทา่ กัน ซ่ึงเรานิยมเรยี กจุดนี้วา่ “จุดคมุ้ ทนุ ”
และหากการขายเริ่มขายไดจ้ ำนวนชนิ้ ทเ่ี กินจากจดุ ดังกล่าวจงึ จะเรมิ่ เกดิ กำไร
9. ให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ ออกเปน็ 5 กลมุ่ เท่าๆ กัน แล้วร่วมกนั ทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 (ข้อ 2) ในหนงั สือเรียน
หน้า 152 เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจโดย
กลมุ่ ที่ 1 ร่วมกนั ทำข้อ 1)
กลมุ่ ท่ี 2 ร่วมกนั ทำข้อ 2)
กลมุ่ ท่ี 3 รว่ มกันทำข้อ 3)
กลุ่มที่ 4 ร่วมกันทำข้อ 4)
กลมุ่ ท่ี 4 รว่ มกันทำข้อ 5)
เมื่อเสรจ็ แลว้ ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ สง่ ตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบท่ีหน้าชั้นเรียน โดยมคี รคู อยตรวจสอบ
ความถูกต้อง

360
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 9 การนาความร้เู ก่ียวกบั กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้ใน
ชีวิตจริง

10. ให้นกั เรียนแตล่ ะคนทำใบงานท่ี 3.21 เรื่อง “แปลความหมายของความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ (2)” เพ่ือตรวจสอบ
ความเขา้ ใจ

11. ให้นกั เรยี นหาข่าวสารท่ีมีกราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเส้นจากวารสาร หนงั สอื พมิ พ์ หรอื จากอนิ เทอรเ์ น็ต
โดยให้ตัดขา่ วสารดงั กลา่ วหรือปรนิ้ ออกมาเพื่อนำมาร่วมทำกจิ กรรมในห้องเรยี นคร้ังถดั ไป

12. ให้นกั เรียนทำ Exercise 3.3 หน้า 105-107 เป็นการบ้าน

ชั่วโมงท่ี 3

ขัน้ ลงมือทำ (Doing)
13. ใหน้ ักเรียนนำข่าวสารท่ีมีกราฟของความสมั พันธ์เชิงเสน้ ทน่ี ักเรยี นได้ไปหามาติดลงในกระดาษ A4 ท่ีครู
แจกให้ จากนั้นให้นักเรียนแต่งคำถามขึ้นมา 3-4 ข้อ จากกราฟดังกลา่ ว เม่ือเสรจ็ แลว้ ให้แลกเปลีย่ นกบั
เพื่อนท่นี ง่ั ตดิ กนั เพ่ือฝกึ ฝนทักษะการทำโจทย์และร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยมีครคู อยตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
14. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน จากน้นั ครูแจกกระดาษกราฟให้แตล่ ะกลุม่ เพ่ือรว่ มกันทำ “กิจกรรม
คณิตศาสตร์” ในหนังสอื เรยี นหนา้ 153 เมอ่ื เสร็จแลว้ ใหแ้ ต่ละกล่มุ ส่งตวั แทนออกมานำเสนอคำตอบท่ีได้
หนา้ ชน้ั เรียน โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถูกต้อง
15. ให้นกั เรียนแตล่ ะคนออกแบบใบความรทู้ ีเ่ กย่ี วข้องกับกราฟของความสัมพันธ์เชงิ เส้น โดยใหด้ ัดแปลงจาก
กจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ในหนงั สือเรียนหน้า 153 และกำหนดใหม้ คี ำถามในใบความรู้ดังกลา่ วจำนวน 2-3 ข้อ
พร้อมแสดงคำตอบด้วย
16. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 4-5 คน แลว้ รว่ มกันทบทวนความรู้ โดยทำแบบฝึกหัดประจำหนว่ ยการเรยี นรู้
ที่ 3 (ข้อ 1-11) ในหนังสอื แบบเรียนหนา้ 156-157 โดยมีครคู อยตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ขน้ั สรปุ

1. ครถู ามคำถามเพ่ือสรปุ ความรู้รอบยอดของนกั เรยี นดงั น้ี
• เม่อื กราฟความสมั พันธ์ทั้งสองมจี ุดตดั กัน จุดตดั น้นั มีความหมายว่าอยา่ งไร
(แนวตอบ มีคอู่ นั ดบั เป็นคำตอบเดียวกนั ดังนน้ั ปริมาณของคา่ x และค่า y ของกราฟท้งั สองเสน้
มคี า่ เท่ากนั )
• นกั เรยี นสามารถนำความรู้เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ อยา่ งไร
(แนวตอบ เรานำกราฟของความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้อย่างแพรห่ ลายในชวี ติ จริง สำหรบั การแปล
ความหมายของกราฟ พิจารณาไดจ้ ากสว่ นต่างๆ ของกราฟ เชน่ จุดทีก่ ราฟตดั กัน จดุ ท่ีกราฟตดั แกน X
เปน็ ต้น)

2. ทา้ ยคาบเรียน ครูใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3

361
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 9 การนาความรเู้ ก่ียวกบั กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นไปใช้ใน
ชีวิตจริง

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วธิ กี าร เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

7.1 การประเมินหลงั เรยี น - แบบทดสอบหลงั เรียน - ประเมินตามสภาพจริง

- แบบทดสอบหลังเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - Exercise 3.3 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 หลงั เรียน หนว่ ย - ใบงานท่ี 3.20 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ใบงานที่ 3.21 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เร่อื ง สมการเชงิ เสน้ การเรียนร้ทู ่ี 3 - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
สองตัวแปร - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
7.2 การประเมินระหว่าง - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ อนั พึงประสงค์

1) การนำความร้เู ก่ยี วกบั - ตรวจ Exercise 3.3

กราฟของความสัมพันธ์ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.3

เชงิ เส้น ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ - ตรวจใบงานที่ 3.20

- ตรวจใบงานท่ี 3.21

2) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม

รายบุคคล การทำงานรายบุคคล

3) พฤติกรรมการทำงานกล่มุ - สังเกตพฤติกรรม

การทำงานกลุ่ม

4) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ - สังเกตความมีวินยั

ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มนั่

ในการทำงาน

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
2) แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
3) ใบงานท่ี 3.20 เรอ่ื ง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ (1)
4) ใบงานท่ี 3.21 เรอ่ื ง การแปลความหมายกราฟของความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) อินเทอร์เน็ต

362
คณิตศาสตร์ ม.1