แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชุด

2) เขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งพ้นื ท่ใี นหน่วยตารางวากบั พื้นทีใ่ นหนว่ ยตารางเมตร จากตาราง
ทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปน้ี
พื้นท่ี (ตารางวา) 1 2 3 4 5
พืน้ ที่ (ตารางเมตร) 4 8 12 16 20

วิธที ำ จากตาราง เขยี นคู่อนั ดบั ทมี่ ีพื้นท่ใี นหน่วยตารางวาเปน็ สมาชกิ ตวั ที่หนึง่ และพนื้ ที่ในหน่วยตารางเมตร
เป็นสมาชกิ ตวั ท่สี องไดด้ ังนี้

เขียนกราฟ

ลกั ษณะกราฟที่ได้ คือ

263
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

ใบงานท่ี 3.8

เรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชดุ ทม่ี ลี กั ษณะเปน็ กราฟเสน้ ตรง

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ
1) เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจำนวนช่ัวโมงท่ผี ่านไปหลงั จากทีค่ นไขเ้ ร่ิมทานยาแก้ปวดกบั
ปรมิ าณของยาแก้ปวดที่คงเหลอื ในกระแสเลอื ดทตี่ รวจพบ จากตารางท่ีกำหนดให้ต่อไปนี้

จำนวนช้ัวโมงท่ผี ่านไป (ช่ัวโมง) 12345

ปริมาณของยาแก้ปวดทค่ี งเหลือในกระแสเลือด (มลิ ลกิ รมั ) 9 7 5 3 1

วธิ ที ำ จากตาราง เขยี นค่อู นั ดับทม่ี จี ำนวนชว่ั โมงท่ผี า่ นไปหลงั จากทค่ี นไข้เรม่ิ ทานยาแก้ปวดเปน็ สมาชกิ
ตัวท่หี นง่ึ และปริมาณของยาแกป้ วดทค่ี งเหลอื ในกระแสเลือดท่ีตรวจพบเป็นสมาชกิ ตัวที่สองได้
ดงั นี้
(1, 9), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1)

เขยี นกราฟ

ลักษณะกราฟท่ีได้ คือ เปน็ กราฟเสน้ ตรง

264
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

2) เขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งพ้ืนท่ใี นหนว่ ยตารางวากบั พนื้ ทใี่ นหน่วยตารางเมตร จากตาราง
ทกี่ ำหนดให้ต่อไปน้ี
พื้นท่ี (ตารางวา) 1 2 3 4 5
พน้ื ที่ (ตารางเมตร) 4 8 12 16 20

วธิ ที ำ จากตาราง เขยี นคอู่ นั ดบั ที่มพี ืน้ ทใ่ี นหนว่ ยตารางวาเปน็ สมาชกิ ตัวที่หน่งึ และพน้ื ทใี่ นหน่วยตารางเมตร
เป็นสมาชิกตวั ท่สี องไดด้ ังนี้
(1, 4), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20)

เขียนกราฟ

ลกั ษณะกราฟท่ีได้ คือ เป็นกราฟเสน้ ตรง

265
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

คำช้ีแจง : ใหผ้ ้สู อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เนือ้ หาละเอียดชดั เจน  

2 ความถูกต้องของเน้ือหา  

3 ภาษาทใ่ี ช้เขา้ ใจง่าย  

4 ประโยชนท์ ่ไี ดจ้ ากการนำเสนอ  

5 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบูรณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสอดคล้องกับรายการประเมินเปน็ สว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมินบางส่วน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรับปรงุ

266
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสองชดุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓

ลงในช่องทต่ี รงกบั ระดับคะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคดิ เหน็  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผ้อู นื่  

3 การทำงานตามหน้าที่ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย 

4 ความมีน้ำใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กวา่ 8 ปรบั ปรุง

267
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสองชดุ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำชแี้ จง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่
ตรงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ที่ ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรบั การทำงาน ความมนี ำ้ ใจ การมี รวม
ของนกั เรียน ความคดิ เห็น ฟังคนอนื่ ตามทีไ่ ดร้ ับ ส่วนร่วมใน 15
มอบหมาย การปรบั ปรงุ คะแนน
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............../.................../...............

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้

268
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสองชุด

แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

คำชแี้ จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดับคะแนน

คณุ ลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อันพึงประสงค์ดา้ น 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตรยิ ์ 1.2 เข้ารว่ มกิจกรรมทส่ี ร้างความสามคั คี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ต่อโรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาท่ตี นนับถอื ปฏบิ ัติตามหลักศาสนา

1.4 เข้าร่วมกิจกรรมทเี่ กี่ยวกับสถาบันพระมหากษตั ริย์ตามท่โี รงเรียนจัดขึน้

2. ซอ่ื สัตย์ สุจรติ 2.1 ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง

2.2 ปฏิบัติในส่งิ ท่ีถูกต้อง

3. มีวินยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ของครอบครวั

มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝเ่ รยี นรู้ 4.1 รจู้ กั ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ัติได้

4.2 รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เชอ่ื ฟังคำส่งั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้

4.4 ตั้งใจเรียน

5. อย่อู ยา่ งพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพย์สนิ และสงิ่ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด

5.2 ใช้อุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรู้คุณคา่

5.3 ใชจ้ า่ ยอยา่ งประหยัดและมีการเก็บออมเงนิ

6. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน 6.1 มคี วามต้ังใจและพยายามในการทำงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ตอ่ อุปสรรคเพือ่ ใหง้ านสำเร็จ

7. รักความเป็นไทย 7.1 มจี ิตสำนึกในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปญั ญาไทย

7.2 เหน็ คุณคา่ และปฏิบตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจติ สาธารณะ 8.1 รจู้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน

8.2 รู้จักการดแู ลรักษาทรัพยส์ มบัติและสง่ิ แวดล้อมของห้องเรยี นและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน

............../.................../................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ตั ชิ ัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ชิ ดั เจนและบอ่ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ัติบางครง้ั

269
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสองชุด

9. ความเหน็ ของผ้บู รหิ ารสถานศึกษาหรอื ผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชื่อ .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

 ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางภมู ิศาสตร์

 ด้านอน่ื ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤติกรรมท่มี ปี ัญหาของนักเรยี นเป็นรายบคุ คล (ถ้ามี))

 ปญั หา/อุปสรรค
 แนวทางการแก้ไข

270
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 5

กราฟของความสัมพนั ธ์เชงิ เส้น

เวลา 2 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั กราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ
ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ยี วกับความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้นในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา

ในชีวติ จริง

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกขัน้ ตอนแสดงการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเสน้ โดยวิธเี ขียนตารางคู่อันดบั ท่เี ป็นคำตอบของสมการที่
กำหนดใหไ้ ด้ (K)

2) หาจดุ ตดั แกน X และจดุ ตัดแกน Y ของกราฟความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ เพื่อนำไปใชใ้ นการเขียนกราฟได้ (K)
3) เช่อื มโยงความรเู้ ดิมท่ีมีอยู่ไปสอู่ งคค์ วามรู้ใหม่ได้ (P)
4) รับผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรทู้ อ้ งถ่ิน
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
1) กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น
2) สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
3) การนำความรเู้ กย่ี วกบั สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

และกราฟของความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ไปใชใ้ นชีวิตจริง

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นนิยมใช้ตารางคู่อันดับเพ่ือกำหนดคู่อันดับท่ีสอดคล้องกับสมการที่
กำหนด นอกจากนี้การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y สามารถช่วยให้การเขียนกราฟทำได้ง่ายขน้ึ (หาจุดตัดแกน X
และแกน Y โดยแทนคา่ y = 0 และ x = 0 ลงในสมการ ตามลำดับ)

271
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียนและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

- ทกั ษะการวิเคราะห์ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

- ทกั ษะการประยกุ ต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ขนั้ นำ

ขั้นการใช้ความรูเ้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนความรู้ให้แกน่ ักเรียนเร่ือง การเขียนกราฟแสดงความเกีย่ วข้องของปริมาณสองชดุ โดยใชต้ ัวอยา่ งท่ี 6
ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 118 และตวั อย่างที่ 8 ในหนังสือเรยี นหน้า 122-123 โดยเน้นว่าความสัมพันธ์ระหวา่ ง
ปรมิ าณสองชุดท่ีมีกราฟเปน็ จุดเรียงอย่ใู นแนวเสน้ ตรงเดียวกันหรือเปน็ กราฟเส้นตรง เราเรียกวา่ “ความสัมพนั ธ์
เชิงเสน้ ”
2. ครูใชค้ ำถามต่อไปนถ้ี ามนกั เรียนเพอ่ื กระตนุ้ ความคิดของนักเรยี น
- นักเรียนคิดวา่ เพ่ือความสะดวก เราสามารถเปล่ียนความสัมพันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองชุดให้เปน็ สมการท่ีมี
2 ตัวแปร เพ่ือนำมาเขียนเป็นกราฟได้หรือไม่
(ครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ร่วมกันอภปิ ราย โดยยงั ไมเ่ ฉลยคำตอบ)
- นกั เรยี นเคยเห็นสมการในชวี ติ ประจำวันหรือในทางวิทยาศาสตรซ์ ่ึงประกอบด้วยตัวแปร 2 ตวั แปร ซ่งึ มี
เลขช้ีกำลังของตัวแปรแตล่ ะตวั เป็น 1 บ้างหรอื ไม่ ให้ยกตัวอย่างประกอบ
(แนวคำตอบ : เคย เชน่ สมการแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างองศาฟาเรนไฮต์ (F) กับองศาเซลเซยี ส (C)
ท่วี ่า F = 1.8C+32 เปน็ ต้น)
- นกั เรยี นคิดวา่ สมการท่ีประกอบด้วยตัวแปร 2 ตัว อยใู่ นรูปตัวแปรบวกกันหรือลบกัน และตวั แปรทงั้ สอง
ตัวมเี ลขชีก้ ำลงั เป็นหนึ่ง เม่ือเรานำมาเขียนกราฟจะไดก้ ราฟลกั ษณะใด
(ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ร่วมกันอภิปราย โดยยงั ไมเ่ ฉลยคำตอบ)

272
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

ขั้นสอน

ข้ันรู้ (Knowing)
1. ครเู ขยี นข้อความลงบนกระดานดังน้ี (ในขน้ั ตอนนี้ยงั ไมใ่ ห้นักเรยี นเปิดหนังสอื แบบเรียน)
“ฟ้าและนำ้ มตี ุ๊กตารวมกัน 10 ตวั ” จากน้นั สอบถามนักเรยี นว่า “ถ้าเราให้ x แทนจำนวนตุก๊ ตาที่ฟา้ มี และให้ y
แทนจำนวนตุ๊กตาทนี่ ้ำมี นกั เรียนเขียนความสมั พันธข์ องข้อความขา้ งต้นให้เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้หรือไม่
อย่างไร” (แนวคำตอบ : ได้ ประโยคสัญลกั ษณ์ทไ่ี ด้ คือ x+y = 10)
2. ครูใหค้ วามรแู้ กน่ กั เรียนวา่ สมการ x+y = 10 เป็นสมการที่มตี วั แปรสองตวั คือ x และ y โดย
ตัวแปรทง้ั สองน้ีต่างมีเลขชก้ี ำลงั เท่ากับ 1 เราจะเรียกสมการลักษณะนี้วา่ “สมการสองตัวแปร”
3. ครูสอบถามนักเรียนโดยใช้คำถามดงั นี้
- จากสมการ x+y = 10 นกั เรยี นคดิ ว่า x และ y เป็นเศษสว่ นหรือทศนยิ มใดๆ ไดห้ รือไม่ เพราะอะไร
(แนวคำตอบ : x และ y เปน็ เศษสว่ นหรอื ทศนิยมไมไ่ ด้ เนื่องจากในทนี่ ้ีกำหนด x และ y เป็นจำนวน
ตกุ๊ ตาหมจี งึ จะต้องเป็นจำนวนเตม็ ทมี่ ากกว่าหรือเทา่ กบั 0 ทีส่ อดคล้องกบั โจทย์ )
- จากสมการ x+y = 10 ให้นักเรียนยกตัวอย่างค่าของ x และ y ท่ที ำใหส้ มการดังกล่าวเป็นจริง
(แนวคำตอบ : x เปน็ 1 เม่อื y เป็น 9, x เปน็ 6 เมือ่ y เปน็ 4 เปน็ ตน้ )
4. ครูให้ความรู้แก่นกั เรยี นวา่ จากสมการ x+y = 10 ค่าของ x และ y ทีน่ กั เรยี นรว่ มกนั ตอบกอ่ นหนา้ นี้ เมื่อแทนคา่
ลงในสมการ แลว้ ทำใหส้ มการดังกลา่ วเปน็ จริง เราเรียก x และ y แตล่ ะควู่ ่า “คำตอบของสมการ”
5. ครูให้นักเรียนเปิดหนังสือเรียนหน้า 126 เพื่อดูตารางแสดงคา่ x และ y ทงั้ หมดที่เป็นคำตอบของสมการ
x+y = 10 จากนัน้ ให้ความร้แู กน่ ักเรยี นวา่ เราสามารถเขยี นแทนคำตอบของสมการทุกๆ คำตอบได้ดว้ ยคู่อันดบั
และจากน้นั สามารถนำคอู่ ันดับที่ได้ท้ังหมดไปเขียนกราฟของคู่อันดับได้ (ใหน้ ักเรยี นดูหนังสือเรียนหนา้ 126
ประกอบการบรรยาย) ซง่ึ ควรให้ข้อสังเกตนกั เรียนด้วยว่า ในกรณนี ้ีกราฟท่ีได้เป็นกราฟของคู่อันดบั ซ่ึงเปน็ จุด
เรียงกันในแนวเส้นตรง
6. ครูให้ความรูแ้ ก่นกั เรียนว่า ประโยค “จำนวนใดๆ สองจำนวนรวมกันได้ 10” เม่ือเราให้ x แทนจำนวนท่หี นึ่ง
และ y แทนจำนวนท่ีสอง กส็ ามารถเขยี นดว้ ยสมการสองตัวแปร x+y = 10 ไดเ้ ชน่ เดยี วกนั แตใ่ นท่นี ี้ x และ y
อาจเป็นได้ท้งั จำนวนเตม็ เศษสว่ น หรอื ทศนิยมก็ได้ ซ่ึงเราสามารถยกตวั อยา่ งคูอ่ นั ดับและเขยี นกราฟไดด้ ังกราฟ
ในหนงั สอื เรยี นหน้า 127 ซงึ่ จะสังเกตเหน็ ได้ว่าในกรณนี ้ีกราฟท่ีไดเ้ ป็นกราฟเสน้ ตรง
7. ครใู ห้นักเรียนจับคู่กันเพ่ือร่วมกันทำกจิ กรรม “Thinking Time” ในหนังสอื เรียนหนา้ 127 โดยครูแจกกระดาษ
กราฟ ให้แกน่ กั เรียนแต่ละคู่ และให้แต่ละครู่ ่วมกนั เขยี นกราฟตอ่ ไปนี้ เพ่ือหาข้อสรปุ สำหรบั คำถามของกจิ กรรม
กราฟท่ี 1) x+y = 4
กราฟที่ 2) x+y = 6 กำหนดให้ x และ y แทนจำนวนใดๆ
กราฟที่ 3) x–y = 2
เม่อื เสรจ็ แล้วใหน้ กั เรียนแตล่ ะคู่เขยี นข้อสรปุ ดว้ ยว่า สมการสองตวั แปรมกี ราฟเป็นเสน้ ตรงใชห่ รอื ไม่
(แนวคำตอบ : ใช่ กราฟที่ 1)-3) ล้วนมีกราฟเป็นกราฟเส้นตรง)

273
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)
8. ใหน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน เพื่อรว่ มกันทำกิจกรรม “คณติ ศาสตร์ในชีวิตจรงิ ” ในหนังสอื เรียน
หน้า 154 โดยให้เขยี นคำตอบลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกใหแ้ ตล่ ะกลุม่ เม่อื เสรจ็ แล้วให้นำมาส่งครูเพอื่ ตรวจสอบ
ความถูกต้อง
9. จากกิจกรรม “คณิตศาสตร์ในชีวิตจรงิ ” ใหน้ ักเรยี นเขียนกราฟของสถานการณ์ในคำถามข้อ 1 เม่ือกำหนดให้ x
แทนจำนวนปลาทอง และให้ y แทนจำนวนปลาหางนกยูง โดยใหท้ ำลงในกระดาษกราฟเป็นการบา้ น
10. ครูใหน้ ักเรียนทำ Exercise 3.1B หน้า 84-86 เปน็ การบา้ น

ชว่ั โมงที่ 2

ขัน้ เขา้ ใจ (Understanding) (ต่อ)

11. ใหน้ กั เรียนอา่ น “คณิตน่ารู้” ในหนงั สือเรียนหน้า 128 เม่ือเสร็จแล้วใหศ้ ึกษาตัวอยา่ งท่ี 9 (ในหนงั สือเรียนหน้า

เดยี วกนั ) ท้งั นี้ครูควรเน้นยำ้ ในขัน้ ตอนการเปล่ยี นประโยคภาษาใหอ้ ย่ใู นรปู สมการสองตัวแปร และการเขยี น

สมการ y และ x ในส่วนของตารางแสดงคู่อนั ดบั อกี ครั้ง

12. ใหน้ กั เรียนทำกิจกรรม “Thinking Time” หน้า 128 โดยใหน้ กั เรยี นร่วมกันอภิปรายเพื่อหาคำตอบ

(แนวคำตอบ : เนอ่ื งจากระยะทางและเวลาเปน็ ปริมาณที่ไม่จำเป็นจะต้องเปน็ จำนวนเต็มอยา่ งเดียว ดังนัน้ เรา

จงึ สามารถลากเช่ือมต่อจดุ ให้เป็นกราฟเส้นตรงได)้

13. ครูอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 10 ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 129 โดยแบ่งขัน้ ตอนการทำออกเป็น 3 ข้นั ตอน เพ่ือใหน้ กั เรยี น

เห็นชัดดังนี้

ขน้ั ท่ี 1 : จัดรูปสมการใหเ้ ปน็ y ในรูป x

ขนั้ ท่ี 2 : เขยี นตารางคู่อันดับ

ขั้นที่ 3 : นำคอู่ ันดบั ท่ไี ดจ้ ากตารางมาเขียนกราฟ

เม่ือเสรจ็ แลว้ ใหน้ กั เรยี นอ่าน “คณิตนา่ รู้” ทอ่ี ยู่ในตวั อยา่ งที่ 10 และสรปุ อีกครั้งใหน้ ักเรียนทราบวา่ สมการที่มี

การจดั รูปเป็น y ในรูป x ในที่นีจ้ ะอย่ใู นรูป y = ax+b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนใดๆ

14. ครูเขยี นสมการสองตวั แปรต่อไปนบ้ี นกระดานที่หนา้ ชัน้ เรียน

i) 2x+y = 4 ii) 3x+y = 5

จากน้ันใหน้ กั เรียนส่งตัวแทนออกมาทห่ี น้าชั้นเรยี นจำนวน 2 คน เพื่อแสดงขัน้ ตอนการเขยี นกราฟของสมการ

i) และ ii) โดยใหท้ ำเป็นข้ันตอน 3 ขนั้ ตอน เหมือนกับทคี่ รแู สดงใหด้ ู พรอ้ มทั้งอธบิ ายวธิ ที ำให้เพ่ือนๆ ในชัน้

เรียนฟัง

15. ให้นักเรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรียนหนา้ 129 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดยมีครูคอยตรวจสอบ

ความถูกตอ้ ง

274
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

16. ให้นกั เรียนศึกษาตวั อย่างที่ 11 ในหนงั สอื เรยี นหน้า 129-130 รวมถงึ อ่าน “คณติ นา่ รู”้ ทอี่ ยภู่ ายในตัวอย่าง
ดงั กล่าว หน้า 130 จากนนั้ ครูใหน้ ักเรียนทำกจิ กรรม “Thinking Time” (อยใู่ นหนังสือเรียนหน้า 130) โดยให้
นักเรยี นร่วมอภิปรายกันเพ่ือหาคำตอบ
(แนวคำตอบ : ค่า x ทเี่ ป็นพหุคูณของ 3 ทุกค่า)

17. ให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้า 130 เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจ โดยมีครูคอยตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง

18. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ข ข้อ 1 ( 1.1 ถงึ 1.4 ) ในหนงั สือเรยี นหนา้ 132 เปน็ การบ้าน
19. ใหน้ ักเรียนทำใบงานท่ี 3.9 เรื่อง “การเขยี นกราฟของความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ” เพ่ือทบทวนความรู้
20. ให้นักเรียนแบง่ กล่มุ ออกเปน็ 3 กลมุ่ เทา่ ๆ กนั เพื่อรว่ มกันทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ข้อ 2 และข้อ 3 ในหนงั สอื

แบบเรยี นหนา้ 132 โดย
กลมุ่ ที่ 1 ให้ทำข้อ 2.1) และข้อ 3.1)
กลมุ่ ที่ 2 ให้ทำข้อ 2.2) และข้อ 3.2)
กลุ่มที่ 3 ใหท้ ำขอ้ 2.3) และข้อ 3.3)

เมื่อเสรจ็ แลว้ ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมาอธิบายและแสดงวิธีทำสำหรบั ข้อท่ีกลุม่ ของตนเองได้รับท่ี
หนา้ ชั้นเรียน โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
21. ครใู ห้นกั เรยี นดูกราฟท่มี ีจุด A, B, C และ D เป็นจดุ ตัดแกน ในหนงั สือเรียนหนา้ 130 แล้วอธบิ ายวา่

จุด A และ C เราเรยี กวา่ “จดุ ตดั แกน Y”
จดุ B และ D เราเรยี กว่า “จดุ ตดั แกน X”
และให้ความร้เู พ่ิมเติมวา่ จดุ ตัดแกน X จะมีพิกัดของ y มีค่าเป็น 0 (ให้นกั เรียนดจู ุด B และจุด D ประกอบ)
จดุ ตัดแกน Y จะมีพิกัดของ x มีคา่ เปน็ 0 (ใหน้ ักเรียนดจู ุด A และจุด C ประกอบ)
22. ครูอธิบายตวั อยา่ งท่ี 12 ในหนงั สือเรียนหน้า 131 โดยก่อนเรม่ิ อธบิ ายใหน้ ักเรียนอ่าน “คณติ น่ารู้” ซึ่งอย่ใู น
หนงั สอื เรียนหนา้ เดยี วกนั ก่อน เพ่อื ให้นักเรยี นทราบหลักการหาจุดตดั แกน X และจุดตัดแกน Y คร่าวๆ
23. ใหน้ ักเรียนรว่ มกันตอบคำถามในกิจกรรม “Thinking Time” ในหนังสือเรยี นหน้า 131 โดยให้นกั เรียนรว่ มกนั
อภิปรายเพ่ือหาคำตอบ
(แนวคำตอบ : การหาจุดตดั แกน X และจุดตดั แกน Y ชว่ ยในการเขยี นกราฟ โดยชว่ ยใหท้ ราบระยะทีแ่ นน่ อนที่
กราฟดังกล่าวตดั แกนทั้งสอง และไมจ่ ำเปน็ ต้องสรา้ งตารางแสดงคอู่ นั ดับ)
24. ให้นกั เรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื แบบเรยี นหน้า 131 เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ โดยมคี รคู อยตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง
25. ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ข (ขอ้ 4.1) ในหนังสือเรียนหนา้ 132 เป็นการบ้าน
26. ครใู หน้ กั เรียนทำ Exercise 3.1B หน้า 86-88 เป็นการบา้ น

275
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

ขน้ั ลงมือทำ (Doing)
27. ให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ ออกเป็น 3 กล่มุ เท่าๆ กนั เพ่ือรว่ มกนั ทำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ข (ข้อ 4.2), 4.3) และ 4.4))
ในหนงั สือเรยี นหน้า 132 โดย
กล่มุ ท่ี 1 ให้ทำขอ้ 4.2)
กลมุ่ ที่ 2 ให้ทำขอ้ 4.3)
กลุม่ ท่ี 3 ใหท้ ำข้อ 4.4)
เม่ือเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาที่หน้าชั้นเรียน เพื่อแสดงวิธีทำและอธิบายข้อท่ีกลุ่มของตนเอง
ไดร้ บั โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
28. ให้นกั เรียนทำใบงานที่ 3.10 เรอื่ ง “การหาจุดตดั แกน X และจดุ ตัดแกน Y ของกราฟของความสมั พนั ธ์
เชงิ เส้น” เพ่อื ตรวจสอบความรู้ โดยมีครคู อยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
29. ครแู จกกระดาษกราฟใหน้ ักเรยี นทกุ คน เพ่อื ทำกิจกรรม “หาพ้นื ทรี่ ะหว่างกราฟ” โดยครูกำหนดสมการ
สองตัวแปรดงั น้ี
สมการที่ 1 : 2x+5y = 10
สมการท่ี 2 : –2x+5y = 10
สมการที่ 3 : 2x–5y = 10
สมการที่ 4 : –2x–5y = 10
จากนั้นใหน้ กั เรียนหาจดุ ตดั แกน X และจดุ ตัดแกน Y ของแต่ละสมการ แล้วใช้จดุ ตัดท่ไี ดเ้ ขยี นกราฟของท้ังส่ี
สมการบนระบบพิกดั ฉากเดียวกัน จากน้ันหาพ้ืนทข่ี องรูปที่ได้ แล้วจึงนำมาส่งครูเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง
เฉลยสำหรับกิจกรรม “หาพ้นื ท่ีระหวา่ งกราฟ”

แนะนำ รูปที่ไดเ้ ป็นรปู สี่เหลยี่ มขนมเปยี กปูน
และสูตรพนื้ ที่ของรูปส่เี หลี่ยมขนมเปียกปูน = 1  ผลคูณของเสน้

2

(แนวตอบ จะได้พ้ืนททแี่รยะงหมวุมา่ งกราฟเทา่ กับ 20 ตารางหนว่ ย)

276
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

ขั้นสรปุ

1. ครถู ามคำถามนักเรียนเพอื่ รว่ มกนั สรปุ ความรรู้ วบยอด

• ขน้ั ตอนการเขยี นกราฟของความสมั พนั ธ์เชงิ เส้นทำไดอ้ ย่างไร
(แนวตอบ 1. จดั รูป y ในรปู ของ x
2. สร้างตารางคู่อนั ดับที่สอดคลอ้ งกับสมการท่ีเปลีย่ นรปู แลว้
3. นำคอู่ นั ดบั ที่ได้จากตารางเขยี นลงในกราฟแล้วลากเสน้ เช่อื มพร้อมเขียนปลายลูกศรทั้งสองด้าน)

• เทคนคิ การหาจุดตัดแกน x และจดุ ตัดแกน y ทำได้อยา่ งไร
(แนวตอบ 1. เมื่อต้องการหาแกนจุดตดั แกน x ให้ แทน y=0 ลงในสมการที่กำหนด จะไดค้ ู่อันดับ (x,0)
และหาจดุ ตดั แกน y ใหแ้ ทน x=0 ลงในสมการท่ีกำหนด จะได้คอู่ นั ดับ (0,y)
2. นำคู่อันดบั เขียนลงในกราฟแลว้ ลากเส้นเช่อื มพรอ้ มเขยี นปลายลกู ศรทั้งสองดา้ น

7. การวัดและประเมินผล วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวดั - ตรวจ Exercise 3.1B - Exercise 3.1B รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 การประเมินระหว่าง รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ3.1ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1ข รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) กราฟของความสัมพนั ธ์ - ตรวจใบงานที่ 3.9 - ตรวจใบงานที่ 3.9 - ระดับคณุ ภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
เชิงเสน้ - ตรวจใบงานท่ี 3.10 - ตรวจใบงานท่ี 3.10 - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
2) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
รายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล
3) พฤติกรรมการทำงาน
กลุ่ม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม

4) คณุ ลักษณะ การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม
อนั พึงประสงค์
- สงั เกตความมีวินัย - แบบประเมิน

ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มัน่ คณุ ลักษณะ

ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

277
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

8. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
2) แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
3) ใบงานที่ 3.9 เรื่อง การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชงิ เส้น
4) ใบงานที่ 3.10 เรือ่ ง การหาจุดตัดแกน X และจดุ ตัดแกน Y ของกราฟของความสัมพันธเ์ ชิงเสน้

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ นต็

278
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

ใบงานท่ี 3.9
เรอ่ื ง การเขยี นกราฟของความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้

คำชีแ้ จง จงเขยี นกราฟของสมการทก่ี ำหนดให้ (กำหนดให้ x, y เปน็ จำนวนใดๆ)
1) 2x + y = 6  จัด y ในรปู x ได้ ดงั น้ี
เขียนตารางคู่อนั ดบั ทส่ี อดคลอ้ งกับสมการที่กำหนดได้ ดังน้ี

x

y=

กราฟ

Y

10 5 10 X
5

-10 -5 0
-5
-10

279
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

2) 3x + y = 7  จัด y ในรปู x ได้ ดงั น้ี
เขียนตารางคู่อนั ดบั ทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการท่ีกำหนดได้ ดงั น้ี
x
y=
กราฟ

Y

10

5

-10 -5 0 5 10 X
-5

-10

280
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

3) -3x + 2y = 2  จดั y ในรูป x ได้ ดังน้ี
เขียนตารางคู่อันดบั ท่ีสอดคลอ้ งกับสมการท่ีกำหนดได้ ดังนี้
x
y=
กราฟ

Y

10

5

-10 -5 0 5 10 X
-5

-10

281
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้

ใบงานท่ี 3.9
เรอื่ ง การเขียนกราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้

คำชีแ้ จง จงเขียนกราฟของสมการทก่ี ำหนดให้ (กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนใดๆ)
1) 2x + y = 6  จดั y ในรูป x ได้ ดังน้ี y = -2x + 6
เขยี นตารางคู่อนั ดบั ท่ีสอดคล้องกับสมการที่กำหนดได้ ดงั น้ี

x 012
y = -2x + 6 642

กราฟ

Y

10 5 10 X
5 y = -2x + 6

-10 -5 0
-5
-10

282
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

2) 3x + y = 7  จดั y ในรปู x ได้ ดงั น้ี y = -3x + 7
เขียนตารางคู่อนั ดบั ที่สอดคลอ้ งกับสมการที่กำหนดได้ ดงั นี้

x 01 2
y = -3x + 7 74 1

กราฟ

Y

10 5 10 X
5

-10 -5 0
-5
-10

y = -3x + 7

283
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

3) -3x + 2y = 2  จัด y ในรูป x ได้ ดังน้ี y = 3x + 1

2
เขียนตารางคู่อันดบั ทีส่ อดคลอ้ งกับสมการท่ีกำหนดได้ ดังนี้

x 02 4
7
y = 3x + 1 1 4

2

กราฟ

Y

10 y = 3x + 1

2

5

-10 -5 0 5 10 X
-5

-10

284
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้

ใบงานที่ 3.10
เรอ่ื ง การหาจดุ ตดั แกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟของความสมั พนั ธ์เชงิ เสน้

คำชี้แจง จงหาจดุ ตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้
1) 2x + 4y = 8

2) 3x – 5y = 15

3) 7x = 7 – y

4) x - y = 1

34

285
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้

ใบงานที่ 3.10 เฉลย

เรอื่ ง การหาจดุ ตดั แกน X และจุดตดั แกน Y ของกราฟของความสมั พันธ์เชิงเส้น

คำชี้แจง จงหาจุดตัดแกน X และจดุ ตัดแกน Y ของกราฟในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี
1) 2x + 4y = 8

แทนคา่ y = 0 แทนค่า x = 0
จะได้ 2x + 4(0) = 8 จะได้ 2(0) + 4y = 8

2x = 8 4y = 8
x= 4 y= 2
ดังนั้น จุดตัดแกน X คอื (4, 0) ดงั นน้ั จุดตดั แกน Y คือ (0, 2)

2) 3x – 5y = 15 แทนคา่ x = 0
จะได้ 3(0) - 5y = 15
แทนค่า y = 0
จะได้ 3x - 5(0) = 15 -5y = 15
y = -3
3x = 15
x= 5 ดงั น้ัน จดุ ตดั แกน Y คือ (0, -3)
ดังนั้น จดุ ตัดแกน X คือ (5, 0)

3) 7x = 7 – y แทนคา่ x = 0
จะได้ 7(0) = 7 - y
แทนคา่ y = 0
จะได้ 7x = 7 - 0 0 = 7-y
y= 7
7x = 7 ดังน้นั จดุ ตัดแกน Y คือ (0, 7)
x= 1
ดังนั้น จดุ ตดั แกน X คือ (1, 0)

4) x - y = 1 แทนคา่ x = 0

34 จะได้ 0 - y = 1
3 y4
แทนคา่ y = 0 = 1
จะได้ x - 0 = 1 − 4

3 4x = 1 y = -4

3 ดงั นนั้ จุดตัดแกน Y คือ (0, -4)

x= 3
ดงั นน้ั จดุ ตดั แกน X คือ (3, 0)

286
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ูส้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓

ลงในชอ่ งท่ีตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคดิ เห็น  

2 การยอมรบั ฟังความคิดเหน็ ของผ้อู นื่  

3 การทำงานตามหน้าท่ีทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย 

4 ความมนี ำ้ ใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงช่ือ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครั้ง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้งั

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

287
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

คำช้ีแจง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ที่ ชอื่ – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ของนกั เรียน ความคิดเห็น ฟังคนอ่นื ตามท่ไี ดร้ บั ส่วนร่วมใน 15
มอบหมาย การปรบั ปรุง คะแนน
ผลงานกล่มุ

321321321321321

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../...............

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้
ต่ำกว่า 8 ปรับปรงุ

288
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้

แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ูส้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกับระดับคะแนน

คุณลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
อันพึงประสงคด์ า้ น 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมทสี่ ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ตอ่ โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาทต่ี นนับถอื ปฏิบัติตามหลกั ศาสนา

1.4 เข้าร่วมกจิ กรรมท่ีเก่ยี วกับสถาบันพระมหากษตั รยิ ต์ ามทีโ่ รงเรียนจดั ขึน้

2. ซ่ือสตั ย์ สุจรติ 2.1 ให้ข้อมูลที่ถูกต้อง และเป็นจริง

2.2 ปฏิบัติในสงิ่ ท่ถี ูกตอ้ ง

3. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครวั

มคี วามตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรยี นรู้ 4.1 รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ิได้

4.2 รจู้ กั จัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชื่อฟังคำสง่ั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง

4.4 ตั้งใจเรยี น

5. อยู่อย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ ินและสิ่งของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใช้อุปกรณ์การเรยี นอย่างประหยัดและรูค้ ุณคา่

5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงิน

6. มุ่งมัน่ ในการทำงาน 6.1 มีความตง้ั ใจและพยายามในการทำงานทไี่ ด้รับมอบหมาย

6.2 มีความอดทนและไม่ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรคเพื่อใหง้ านสำเรจ็

7. รกั ความเปน็ ไทย 7.1 มีจติ สำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภมู ปิ ญั ญาไทย

7.2 เห็นคณุ คา่ และปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ติ สาธารณะ 8.1 รู้จักช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน

8.2 รจู้ ักการดแู ลรกั ษาทรัพย์สมบัติและสงิ่ แวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรยี น

ลงช่อื ...................................................ผูป้ ระเมนิ

............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ตั ิชดั เจนและบอ่ ยคร้งั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏิบตั ิบางครงั้

289
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 5 กราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเส้น

9. ความเหน็ ของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรือผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื .................................

(................................ )

ตำแหนง่ .......

10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางภมู ิศาสตร์

 ดา้ นอน่ื ๆ (พฤติกรรมเด่น หรือพฤตกิ รรมท่มี ปี ญั หาของนกั เรียนเป็นรายบคุ คล (ถา้ มี))

 ปัญหา/อุปสรรค
 แนวทางการแก้ไข

290
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 6

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

เวลา 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความร้เู กยี่ วกบั กราฟในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หา

ในชวี ติ จรงิ

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) สามารถอธบิ ายและบอกสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K)
2) เขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูปแบบท่กี ำหนดให้ได้ (K)
3) ใช้ความรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปญั หาไดอ้ ย่างเหมาะสม (P)
4) รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีท่ไี ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถ่ิน
พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น
2) สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
3) การนำความรู้เก่ียวกบั สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

และกราฟของความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ไปใชใ้ นชวี ิต
จรงิ

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

สมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือสมการท่ีมีรปู ทว่ั ไปเป็น Ax+By+C = 0 เม่ือ A และ B ไมเ่ ป็นศนู ยพ์ รอ้ มกนั
และ x, y เป็นตวั แปร

291
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้

- ทกั ษะการประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ 3. มุง่ มน่ั ในการทำงาน

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชั่วโมงที่ 1

ขั้นนำ

ข้นั การใช้ความรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนความรู้ใหแ้ กน่ ักเรยี นเร่ือง สมการสองตวั แปร และการเขยี นกราฟของสมการสองตัวแปร โดยใช้
หนงั สือเรยี นหน้า 126-127 และ 131
2. ครูใช้คำถามตอ่ ไปนี้ถามนกั เรียนเพอื่ กระต้นุ ความคิดของนักเรยี น
- นักเรียนทราบหรือไม่ว่าสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรคืออะไร มรี ปู แบบเปน็ อย่างไร และต่างจากสมการ
สองตวั แปรทีน่ กั เรยี นรู้มาแล้วอย่างไร
(ครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรียนร่วมกนั อภปิ ราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ)
- นกั เรียนคดิ วา่ สมการท่ีมีตวั แปรเดียว เชน่ 2x–6 = 0 และ 3y–5 = 0 เปน็ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
หรือไม่
(ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นร่วมกนั อภิปราย โดยยงั ไมเ่ ฉลยคำตอบ)

ข้นั สอน
ข้นั รู้ (Knowing)

1. ครอู ธิบายโดยเขียนสมการตอ่ ไปนีบ้ นกระดานหน้าชน้ั เรยี น

Ax+By+C = 0

จากน้นั ใหค้ วามรู้แก่นกั เรยี นวา่ เราเรยี กสมการที่เขยี นไดใ้ นรูป Ax+By+C = 0 เมือ่ A, B และ C เป็นคา่ คงตัว
ท่ี A และ B ไม่เทา่ กับศนู ย์พร้อมกัน โดยมี x และ y เปน็ ตัวแปร ว่า “สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร”
พร้อมยกตวั อย่างทเี่ ปน็ สมการเชิงเส้นสองตวั แปรประกอบ เช่น 2x–y+4 = 0 เปน็ สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
ที่มี A = 2, B = –1 และ C = 4 เปน็ ต้น

292
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

2. ครใู หน้ ักเรียนแต่ละคนลองยกตัวอยา่ งสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรมาคนละ 1 ตัวอยา่ ง โดยครูให้ลกุ ข้นึ ตอบที
ละคน เพ่ือตรวจสอบความรู้

3. ครูเขียนสมการตอ่ ไปนบ้ี นกระดาน
สมการท่ี 1 : y = x+4
สมการที่ 2 : 2x–6 = 0
สมการท่ี 3 : 3y–5 = 0

จากน้ันสอบถามนักเรียนว่า สมการท่ีครูยกตวั อย่างทัง้ สามสมการนี้เปน็ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรหรือไม่
(แนวตอบ โดยครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นไดร้ ่วมกันอภิปราย โดยยังไมเ่ ฉลยคำตอบ)
4. จากขนั้ ที่ 3 ครูทำการจัดรปู สมการใหน้ ักเรียนดดู ังน้ี

สมการที่ 1 : y = x+4
–x+y–4 = 0

สมการที่ 2 : 2x–6 = 0
2x+0(y)–6 = 0

สมการท่ี 3 : 3y–5 = 0
(0)x+3y–5 = 0

และกลา่ วสรปุ ว่าทัง้ สมการท่ี 1, 2 และ 3 ทคี่ รูกำหนด ล้วนเปน็ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เนอ่ื งจากตรงกับ
รูปแบบสมการ Ax+By+C = 0
5. ครขู อตวั แทนนักเรยี นจำนวน 3 คน ให้ออกมาหนา้ ช้ันเรียน แลว้ ให้แต่ละคนเขยี นค่า A, B และ C ของสมการ
ที่ 1, 2 และ 3 ท่คี รูไดแ้ สดงการจัดรูปใหด้ บู นกระดาน (ให้แสดงให้เพ่ือนๆ ดูคนละ 1 ข้อ)
(แนวคำตอบ : สมการท่ี 1 : A = –1, B = 1, C = –4

สมการที่ 2 : A = 2, B = 0, C = –6
สมการท่ี 3 : A = 0, B = 3, C = –5)
6. ครเู ขียนสมการต่อไปนบี้ นกระดาน
สมการท่ี 4 : x2–y = 3
สมการที่ 5 : xy = 12
จากนั้นสอบถามนกั เรียนว่า สมการที่ครูยกตัวอย่างทงั้ สองสมการนี้เป็นสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรหรือไม่
(โดยครเู ปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นไดร้ ว่ มกันอภปิ ราย โดยยังไมเ่ ฉลยคำตอบ)
7. ครอู ธบิ ายใหน้ กั เรยี นทราบว่า ทงั้ สมการท่ี 4 และสมการที่ 5 มีรปู แบบไมต่ รงกับรปู Ax+By+C = 0 โดย
สมการท่ี 4 : มนี ิพจน์ของตัวแปร x ที่มีเลขช้กี ำลงั เปน็ 2
สมการท่ี 5 : มีนพิ จน์ผลคูณระหวา่ ง xy
ดงั นั้น ท้ังสมการที่ 4 และสมการท่ี 5 ลว้ นไมเ่ ป็นสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
8. ให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 3.11 เรอ่ื ง “รปู แบบของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร” เพื่อตรวจสอบความรู้
9. ให้นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นครูแจกกระดาษ A4 ให้แกน่ ักเรยี นแต่ละกลมุ่ กลุ่มละ 1 แผ่น

293
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใหท้ กุ กลุ่มร่วมกันระดมความคดิ และเขยี นข้อแตกตา่ งระหวา่ ง “สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร” กับ “สมการสอง
ตัวแปร” เม่อื เสรจ็ แล้วใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกมาอธิบายขอ้ แตกต่างท่รี ่วมกนั คิดทห่ี น้าช้ันเรยี น โดยมี
ครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง
(แนวคำตอบ : สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรทกุ ๆ สมการ ล้วนเป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร แตส่ มการสอง
ตวั แปร บางสมการเท่าน้ันท่ีจัดเปน็ สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร (เฉพาะที่อยู่ในรปู การบวกหรือการลบกัน
โดยตวั แปรทัง้ สองตวั มเี ลขชี้กำลังเป็น 1))
10. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 2 ในหนังสือแบบเรียนหน้า 147 เป็นการบ้าน
ข้นั เข้าใจ (Understanding)
11. ครูทบทวนความรู้แกน่ กั เรียนเรือ่ งสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทมี่ รี ูปแบบเปน็ Ax+By+C = 0 โดยใช้
หนงั สือเรยี นหนา้ 133 จากน้ันให้นักเรยี นรว่ มกนั ทำ “Thinking Time” ในหนังสอื เรยี นหนา้ เดยี วกนั
โดยครใู หเ้ วลานักเรียนอภปิ รายรว่ มกัน
(แนวคำตอบ : เน่ืองจากสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในรูปแบบ Ax+By+C = 0 ทกุ สมการลว้ นเป็นสมการ
สองตัวแปรท่ีอยใู่ นรูปการบวกหรือลบกัน โดยตวั แปรทง้ั สองตวั มีเลขช้กี ำลงั เปน็ 1 ซึง่ มีกราฟที่ได้เปน็ กราฟ
เส้นตรง (กราฟเชงิ เส้น))
12. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 4 กลมุ่ เทา่ ๆ กนั แลว้ ร่วมกนั ศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 13 ในหนงั สือเรียนหน้า 134
จากนน้ั ให้รว่ มกนั ทำ “ลองทำด”ู (ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกัน) โดย

กลุม่ ที่ 1 ใหร้ ่วมกนั ทำข้อ 1)
กลมุ่ ที่ 2 ใหร้ ่วมกนั ทำข้อ 2)
กลุ่มท่ี 3 ให้ร่วมกันทำข้อ 3)
กลุ่มที่ 4 ให้ร่วมกนั ทำข้อ 4)
เมอ่ื เสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบทไ่ี ด้ที่หน้าช้นั เรียน โดยมีครูคอยตรวจสอบ
ความถูกต้อง
13. ครอู ธิบายความสัมพนั ธข์ องสมการ Ax+By+C = 0 วา่ สามารถจดั รูปให้อยู่ในรปู ax+by = c และ
y = ax+b ไดเ้ สมอ โดยครูเขียนแสดงใหน้ กั เรยี นดวู ิธกี ารจัดรูปสมการบนกระดานท่ีหน้าช้ันเรียน
(ใหน้ ักเรียนดใู นหนังสือเรยี น หนา้ 135 ประกอบการบรรยาย) และอธบิ ายด้วยวา่ เราเรียก a วา่
“สมั ประสิทธ์ิของ x”
14. ครูสรปุ รูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรวา่ เขียนได้หลายแบบดงั นี้ (ให้นักเรยี นดูในหนังสอื เรียนหนา้
135 ประกอบการบรรยาย)
รูปแบบที่ 1 : Ax+By+C = 0 เมอ่ื A, B และ C เปน็ ค่าคงตัวท่ี A และ B ไม่เท่ากบั ศูนย์

พร้อมกนั (รปู ท่วั ไปสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร)
รปู แบบท่ี 2 : ax+by = c เมอื่ a, b และ c เปน็ ค่าคงตัวที่ a และ b ไมเ่ ทา่ กบั ศนู ย์พร้อมกัน
รปู แบบที่ 3 : y = ax+b เมือ่ a, b เป็นคา่ คงตวั โดยเรียก a ว่า “สมั ประสทิ ธขิ์ อง x”

294
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

15. ครยู กตัวอย่างสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรขน้ึ มา 2-3 สมการ แล้วอธิบายวิธกี ารพจิ ารณาสมการดังกลา่ วใหอ้ ยู่
ในรูปแบบ Ax+By+C = 0, ax+by = c และ y = ax+b โดยบรรยายพร้อมแสดงการจัดรปู ใหน้ ักเรียนดูบน
กระดาน

16. ใหน้ กั เรียนแบง่ กลุม่ ออกเปน็ 4 กลุ่มเท่าๆ กัน เพ่ือร่วมกนั ทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2 (ข้อ 1 และข้อ 3)
ในหนงั สือเรยี นหนา้ 147 (อาจใช้กลุ่มที่แบ่งแลว้ ในกจิ กรรมกอ่ นหน้าน้ี) โดย
กลมุ่ ท่ี 1 ใหร้ ่วมกันทำข้อ 1.1) และ 3.1)
กลมุ่ ท่ี 2 ให้รว่ มกันทำข้อ 1.2) และ 3.2)
กลุม่ ที่ 3 ให้ร่วมกนั ทำข้อ 1.3) และ 3.3)
กล่มุ ท่ี 4 ใหร้ ว่ มกันทำข้อ 1.4) และ 3.4)
เม่อื เสร็จแล้วใหแ้ ต่ละกล่มุ สง่ ตวั แทนออกมานำเสนอคำตอบ และแสดงวธิ ีทำให้เพื่อนๆ ในหอ้ งดทู ่ี
หนา้ ชั้นเรียน โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง

17. ให้นกั เรียนทำ Exercise3.2 หน้า 91-92 เป็นการบา้ น
ขน้ั ลงมือทำ (Doing)

18. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานที่ 3.12 เร่ือง “สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรรปู Ax+By+C = 0 และรูปแบบ y = ax+b”
เพอ่ื ตรวจสอบความรู้

19. ให้นักเรยี นแบง่ กลมุ่ ออกเป็น 3 กลุ่มเท่าๆ กัน แลว้ ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มจดั ป้ายนเิ ทศภายในห้องเรียน แสดงความรู้
ในหัวข้อ “รปู แบบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร” โดย
กลมุ่ ท่ี 1 ใหร้ ่วมกันจัดป้ายนเิ ทศของสมการในรูปแบบ Ax+By+C = 0
กลุ่มที่ 2 ให้รว่ มกนั จัดปา้ ยนิเทศของสมการในรูปแบบ ax+by = c
กลุ่มท่ี 3 ใหร้ ่วมกนั จัดป้ายนิเทศของสมการในรปู แบบ y = ax+b
โดยครูอาจเตรียมอุปกรณต์ า่ งๆ ในการจดั ป้ายนเิ ทศ เชน่ กระดาษสหี รืออุปกรณ์อ่ืนๆ ให้แกน่ ักเรยี น

ข้ันสรปุ

1. ครูถามคำถามนักเรียนเพื่อสรุปความร้รู วบยอดดังน้ี

• นกั เรียนสังเกตอย่างไรวา่ เปน็ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
(แนวตอบ เปน็ สมการท่ีมสี องตวั แปรอย่ใู นรูปการบวกหรือการลบกันโดยตัวแปรทัง้ สองตัว
มีเลขช้ีกำลงั เป็น 1)

• รูปทัว่ ไปของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรคืออะไร
(แนวตอบ Ax+By+C=0 เมื่อ A,B และ C เป็นค่าคงท่ี A และ B ไม่เทา่ กับศูนย์)

• รูปทว่ั ไปของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรท่นี ิยมจัดรูปใหม่มีกี่แบบ อะไรบา้ ง
(แนวตอบ 2 แบบ รูปแบบที่ 1 : ax+by = c เมอ่ื a, b และ c เป็นค่าคงตัวท่ี a และ b ไม่เทา่ กับ
ศูนยพ์ ร้อมกัน
รปู แบบที่ 2 : y = ax+b เม่อื a, b เปน็ ค่าคงตัวโดยเรียก a ว่า “สัมประสทิ ธขิ์ อง x”)

295
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

7. การวดั และประเมนิ ผล วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด - ตรวจ Exercise 3.2B - Exercise 3.2B ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 การประเมินระหวา่ ง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ3.2 - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.11 - ตรวจใบงานที่ 3.11 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจใบงานที่ 3.12 - ตรวจใบงานท่ี 3.12 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) สมการเชิงเสน้ - ประเมนิ แบบ - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
การนำเสนอผลงาน การนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
สองตวั แปร - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
2) ประเมนิ การนำเสนอ
ผลงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกลุม่ การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
3) พฤติกรรมการทำงาน
รายบคุ คล - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมนั่ คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทำงาน ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์
กลุม่

5) คณุ ลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค์

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
2) แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
3) ใบงานท่ี 3.11 เร่อื ง รูปแบบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
4) ใบงานท่ี 3.12 เรือ่ ง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในรูป Ax+By+C = 0 และรูปแบบ y = ax+b

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) อนิ เทอร์เน็ต

296
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.11
เร่อื ง รูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเติมเครอื่ งหมาย  หน้าข้อที่เป็นสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และเติมเคร่ืองหมาย  หน้าขอ้

ทีไ่ ม่เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร (กำหนดให้ x และ y เป็นตัวแปร)

…………. 1) 3x – 8y + 1 = 0

…………. 2) y = 5x – 12

…………. 3) x − y =3
4 5
…………. 1
…………. 4) xy = 2

5) y = x2 – 8x + 6

…………. 6) 2y – 4x = 7

…………. 7) 3 + 4y = 12
…………. x
x+y
8) xy =1

297
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.11
เรื่อง รปู แบบของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนเติมเครอ่ื งหมาย  หน้าขอ้ ที่เป็นสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร และเติมเคร่ืองหมาย  หนา้ ขอ้

ทไี่ มเ่ ป็นสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร (กำหนดให้ x และ y เป็นตัวแปร)

 1) 3x – 8y + 1 = 0

 2) y = 5x – 12

 3) x − y =3
4 5
1
 4) xy = 2

 5) y = x2 – 8x + 6

 6) 2y – 4x = 7

 7) 3 + 4y = 12
x
x+y
 8) xy =1

298
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานท่ี 3.12
เร่อื ง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในรูป Ax + By + C = 0 และรปู แบบ y = ax + b

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นหาคำตอบจากโจทยต์ อ่ ไปนี้
ตอนที่ 1 จงเขยี นสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู Ax + By + C = 0 พรอ้ มทั้งหาค่าของ A, B และ C

1) 5y + 8x = 13

2) y = 12 - 8x

3) x = 2

299
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ตอนท่ี 2 จงเขยี นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรตอ่ ไปน้ใี ห้อย่ใู นรูป y = ax + b พร้อมท้งั หาค่าของ a และ b
1) 12x - 3y - 6 = 0

2) 0.6y - 1.8x = 2.4

3) 7(x - 4) - 3(y - 5) = 0

300
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ใบงานที่ 3.12 เฉลย

เร่อื ง สมการเชิงเส้นสองตวั แปรในรปู Ax + By + C = 0 และรปู แบบ y = ax + b

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบจากโจทยต์ ่อไปนี้
ตอนท่ี 1 จงเขยี นสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรตอ่ ไปนใี้ ห้อยใู่ นรูป Ax + By + C = 0 พร้อมท้ังหาค่าของ A, B และ C

1) 5y + 8x = 13

จัดรปู สมการใหมไ่ ด้เป็น 8x + 5y – 13 = 0
จะได้ A = 8, B = 5 และ C = -13

2) y = 12 - 8x

จัดรูปสมการใหม่ได้เป็น 8x + y - 12 = 0
จะได้ A = 8, B = 1 และ C = -12

3) x = 2

จัดรูปสมการใหมไ่ ด้เป็น x - 2 = 0
จะได้ A = 1, B = 0 และ C = -2

301
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ตอนท่ี 2 จงเขยี นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรต่อไปน้ีให้อยใู่ นรูป y = ax + b พร้อมทั้งหาค่าของ a และ b
1) 12x - 3y - 6 = 0

12x - 3y - 6 = 0
-3y = -12x + 6
y = 4x - 2

จะได้ a = 4 และ b = -2

2) 0.6y - 1.8x = 2.4

0.6y - 1.8x = 2.4
0.6y = 1.8x + 2.4
y = 3x + 4

จะได้ a = 3 และ b = 4

3) 7(x - 4) - 3(y - 5) = 0

7(x - 4) - 3(y - 5) = 0
7x - 28 - 3y + 15 = 0

7x - 3y - 13 = 0
-3y = -7x + 13
y = − 7x - 13

33

จะได้ a = − 7 และ b = − 13

33

302
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำช้แี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกบั ระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน 1
32

1 เนอื้ หาละเอยี ดชัดเจน  

2 ความถกู ตอ้ งของเนื้อหา  

3 ภาษาทใี่ ชเ้ ขา้ ใจงา่ ย 

4 ประโยชน์ท่ีไดจ้ ากการนำเสนอ 

5 วิธีการนำเสนอผลงาน 

รวม

ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคล้องกับรายการประเมนิ สมบูรณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกับรายการประเมินเปน็ สว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางส่วน

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรับปรุง

303
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓

ลงในชอ่ งทีต่ รงกับระดับคะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคดิ เหน็  

2 การยอมรับฟงั ความคิดเห็นของผู้อน่ื  

3 การทำงานตามหน้าท่ีทไี่ ด้รับมอบหมาย 

4 ความมนี ำ้ ใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครั้ง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบางคร้งั

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรบั ปรงุ

304
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำชี้แจง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ี
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ที่ ช่ือ – สกุล การแสดง การยอมรบั การทำงาน ความมีน้ำใจ การมี รวม
ของนกั เรียน ความคดิ เหน็ ฟังคนอน่ื ตามที่ไดร้ บั ส่วนร่วมใน 15
มอบหมาย การปรบั ปรุง คะแนน
ผลงานกล่มุ

321321321321321

ลงช่อื ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../...............

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้
ตำ่ กว่า 8 ปรับปรงุ

305
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

คำชี้แจง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกับระดับคะแนน

คุณลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
อนั พงึ ประสงคด์ า้ น 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาติได้

กษัตริย์ 1.2 เข้ารว่ มกิจกรรมทสี่ ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ต่อโรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาที่ตนนับถอื ปฏิบัติตามหลกั ศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมท่เี กี่ยวกับสถาบันพระมหากษตั รยิ ต์ ามทีโ่ รงเรียนจดั ขึน้

2. ซ่ือสัตย์ สจุ รติ 2.1 ให้ข้อมูลทถ่ี ูกตอ้ ง และเป็นจริง

2.2 ปฏบิ ัตใิ นส่งิ ทถ่ี กู ต้อง

3. มวี ินัย รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครวั

มีความตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ิได้

4.2 รจู้ ักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เชือ่ ฟังคำสง่ั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง

4.4 ตัง้ ใจเรยี น

5. อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ ินและสงิ่ ของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด

5.2 ใชอ้ ุปกรณ์การเรยี นอยา่ งประหยัดและรูค้ ุณคา่

5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมกี ารเก็บออมเงิน

6. มุ่งม่นั ในการทำงาน 6.1 มคี วามต้งั ใจและพยายามในการทำงานทไี่ ด้รับมอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรคเพื่อใหง้ านสำเรจ็

7. รกั ความเปน็ ไทย 7.1 มจี ิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภมู ปิ ญั ญาไทย

7.2 เหน็ คณุ ค่าและปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจิตสาธารณะ 8.1 รจู้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน

8.2 รู้จกั การดแู ลรักษาทรัพย์สมบัติและสงิ่ แวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรยี น

ลงช่อื ...................................................ผูป้ ระเมนิ

............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ชิ ัดเจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏิบัตชิ ดั เจนและบอ่ ยคร้งั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั บิ างครัง้

306
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 6 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

9. ความเหน็ ของผูบ้ ริหารสถานศึกษาหรือผูท้ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงช่อื .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ด้านความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น

 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางภมู ศิ าสตร์

 ดา้ นอ่ืนๆ (พฤติกรรมเดน่ หรอื พฤตกิ รรมที่มปี ัญหาของนักเรียนเปน็ รายบุคคล (ถ้ามี))

 ปญั หา/อปุ สรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

307
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7

คำตอบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

เวลา 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความร้เู กยี่ วกับกราฟในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับความสมั พันธ์เชงิ เสน้ ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชีวิตจริง

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) สามารถยกตัวอย่างคู่อนั ดับแสดงคำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้ (K)
2) สามารถบอกคำตอบทงั้ หมดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรได้ (K)
3) ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการแก้ปญั หาตามขัน้ ตอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม (P)
4) รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรูท้ ้องถ่ิน
พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
1) กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้น
2) สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
3) การนำความรเู้ ก่ียวกับสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

และกราฟของความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

คำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ีมี x, y เป็นตวั แปร คือ จำนวนท่ีแทน x และ y แล้วทำให้
สมการเป็นจรงิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มีวินยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้

- ทักษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้ 3. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

308
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ขั้นนำ

ขนั้ การใชค้ วามรู้เดิมเชื่อมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครูทบทวนความรู้ให้แกน่ ักเรยี นเร่อื ง “รปู แบบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร” โดยใช้หนังสอื เรยี น

หน้า 133-135

2. ครทู บทวนความรู้เกีย่ วกบั “จำนวนเตม็ และจำนวนท่ีไม่ใชจ่ ำนวนเต็ม” โดยใชก้ ารยกตวั อยา่ ง เช่น

2, –3 และ 0 เปน็ จำนวนเต็ม

1 , 1.5 และ –2.75 ไม่ใชจ่ ำนวนเตม็ เป็นตน้
2
3. ครูจัดกจิ กรรมใหน้ ักเรยี นในห้องร่วมเล่นเกม “จำนวนเตม็ หรือวา่ ไม่ใชจ่ ำนวนเตม็ ” โดยใหน้ กั เรียนทกุ คน

เขียนจำนวนทีต่ นเองชื่นชอบลงในกระดาษที่ครูแจกให้ (ซ่ึงเปน็ จำนวนเตม็ หรือไม่ก็ได)้ จากนน้ั ครจู บั เวลา

1 นาที ให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ ออกเป็น 2 กลมุ่ ภายในเวลาที่ครกู ำหนด โดยถา้ จำนวนในกระดาษทีต่ นเอง

เขียนเป็นจำนวนเตม็ ให้ไปรวมกลมุ่ ที่หน้าห้องเรียน แต่ถา้ จำนวนในกระดาษท่ีตนเองเขียนไม่ใชจ่ ำนวนเตม็

ให้ไปรวมกลุ่มทห่ี ลังหอ้ งเรียน

4. ครูใช้คำถามตอ่ ไปนี้กระตุ้นความคิดของนักเรยี น

- นกั เรยี นทราบหรอื ไม่ว่าคำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรหมายถงึ อะไร

(ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนร่วมกันอภปิ ราย โดยทีย่ งั ไม่เฉลยคำตอบ)

- คำตอบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรมลี กั ษณะคำตอบได้กค่ี ำตอบบา้ ง

(ครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นรว่ มกันอภปิ ราย โดยท่ยี งั ไม่เฉลยคำตอบ)

ขั้นสอน

ขนั้ รู้ (Knowing)
1. ครเู ขยี นข้อความต่อไปน้ีบนกระดาน
“โจ้และจบิ๊ มดี นิ สอรวมกันเท่ากบั 5 แทง่ ”
จากน้นั สอบถามนกั เรียนวา่ ถ้าครูกำหนดให้ x แทนจำนวนดินสอของโจ้ และให้ y แทนจำนวนดนิ สอ
ของจิบ๊ แล้วนักเรียนเขยี นข้อความขา้ งตน้ ใหเ้ ปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้อยา่ งไร
(แนวคำตอบ : x+y = 5 หรอื y+x = 5)

309
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

2. ครูเขียนสมการต่อไปน้ีลงบนกระดานทีห่ น้าช้นั เรยี น

x–y = 5

จากนนั้ ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนลองยกตัวอย่างที่สามารถแทนประโยคสัญลักษณ์ดงั กลา่ วได้มาคนละ
1 ข้อความ โดยอาจเรียกให้ตอบทีละคน จนกระทง่ั ครบทกุ คน
(แนวคำตอบ : เชน่ นิดมขี นมกรบุ กรอบมากกวา่ หน่อยอยู่ 5 ซอง, นำ้ หนกั ของถนอมมากกวา่ นำ้ หนักของ
สมชายอยู่ 5 กโิ ลกรมั เป็นต้น)
3. ครสู รปุ ความรใู้ หแ้ ก่นกั เรียนทราบวา่ ในทางคณติ ศาสตร์เราสามารถแทนข้อความท่ีมีสองปรมิ าณซึง่ สัมพนั ธ์
กนั ดว้ ยประโยคสญั ลักษณท์ ่ีใชต้ ัวแปร x และ y เสมอ จากนนั้ ใหน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 3.13 เรือ่ ง “การเขียน
ประโยคทกี่ ำหนดให้เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์” เพ่ือตรวจสอบความรู้โดยมีครูคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
4. ครูเขยี นสมการ x+y = 5 และ x–y = 5 ลงบนกระดานท่หี นา้ ชนั้ เรยี น และสอบถามนักเรียนว่า “ถ้าเราให้ x
และ y เปน็ จำนวนเต็มบวก แล้ว x และ y ทสี่ อดคลอ้ งกับสมการ x+y = 5 และสมการ x–y = 5
มอี ะไรบ้าง”
(ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นร่วมกนั อภิปราย โดยครยู งั ไม่เฉลยคำตอบ)
5. ครูรวบรวมคำตอบทีไ่ ดจ้ ากนักเรียนในขน้ั ตอนก่อนหนา้ นี้โดยเขียนสรุปเป็นตารางลงบนกระดานท่ี
หน้าชัน้ เรียน ดงั น้ี

x+y = 5
ค่าของ x และ y ทีส่ อดคล้องกับสมการมดี ังนี้
X1234
Y4321

x–y = 5
คา่ ของ x และ y ทีส่ อดคล้องกับสมการมีดงั น้ี
X6789…
Y1234…

6. ครใู ห้นกั เรียนในช้ันเรียนสง่ ตัวแทนออกมาจำนวน 2 คน ท่ีหนา้ ชน้ั เรยี นโดยให้แต่ละคนเขียนค่าของ x และ y
ทคี่ รแู สดงในแตล่ ะตารางให้อยใู่ นรปู (x, y) จากน้นั ใหค้ วามร้แู ก่นกั เรยี นวา่ เราเรียก (1, 4), (2, 3), (3, 2)
และ (4, 1) วา่ คำตอบของสมการ x+y = 5 และเรียก (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4), … วา่ คำตอบของสมการ
x–y = 5 เมื่อกำหนด x เป็น y เปน็ จำนวนเตม็ บวก

310
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

7. ครูสอบถามนกั เรยี นโดยใชค้ ำถามดังน้ี

- จากคำตอบของสมการ x+y = 5 เม่ือ x และ y เปน็ จำนวนเต็มบวก นกั เรยี นสังเกตได้หรอื ไม่

ว่าสมการดังกลา่ วมคี ำตอบก่คี ำตอบ และสงั เกตจากส่ิงใด

(แนวคำตอบ : 4 คำตอบ โดยสงั เกตจากจำนวนของคอู่ ันดับที่ได้)

- จากคำตอบของสมการ x–y = 5 เมื่อ x และ y เปน็ จำนวนเต็มบวก สมการดังกลา่ วมีคำตอบกี่

คำตอบ และสงั เกตจากสง่ิ ใด

(แนวคำตอบ : คำตอบของสมการน้ีมีมากมายนับไมถ่ ว้ น โดยสังเกตจากสญั ลักษณ์ “...”)

ขนั้ เขา้ ใจ(Understanding)

8. ครจู ัดกจิ กรรมให้นักเรียนในห้องร่วมกันเลน่ เกม “เพราะเราน้ันคกู่ นั ” โดยครแู จกการด์ จำนวนใหแ้ ก่

นกั เรยี นทุกคน คนละ 1 ใบ ซ่ึงในการด์ แต่ละใบมีจำนวนเต็มตัง้ แต่ 1 ถึง 9 บรรจอุ ยู่การ์ดละ 1 จำนวน

(อาจใหแ้ ต่ละการ์ดมจี ำนวนซ้ำกนั ได้ เพอ่ื ให้เพียงพอต่อปริมาณของนักเรยี นในห้อง) จากนัน้ ให้ครูกำหนด

สมการ x–y = 2 โดยเขยี นลงบนกระดานท่หี น้าช้ันเรยี น และเรมิ่ จบั เวลา 1 นาที ให้นกั เรยี นหาเพอื่ นท่มี คี ่า

ของจำนวนซ่ึงลบกนั กับจำนวนของตนแลว้ ได้ 2 พอดี (ให้ระบดุ ้วยวา่ ให้ใครเปน็ คา่ x และใครเป็นคา่ y)

โดยใหป้ ฏิบตั ใิ ห้ทันภายในเวลา เมื่อหมดเวลาแล้วหากนักเรียนยงั หาคไู่ ม่ไดห้ รือเข้าผิดคู่ ให้ครแู ยกนกั เรียน

คนดงั กล่าวออกมาทีห่ น้าชั้นเรยี น แล้วให้แสดงท่าทางตลกขบขนั หรอื เต้นรำใหเ้ พ่อื นในห้องดู ทั้งนี้ครูอาจ

เล่นเกมกบั นักเรียนมากกวา่ 1 ครง้ั โดยใชส้ มการอืน่ ๆ เช่น x+y = 9, x–y = 3 เป็นตน้ เพอื่ เสริมสรา้ ง

ความเข้าใจเร่ืองคำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

9. ครเู ขียนสมการ x+y = 5 บนกระดานและสอบถามนักเรยี นวา่ “ถ้า x และ y เป็น

จำนวนใดๆ แลว้ x และ y ทส่ี อดคล้องกบั สมการ x+y = 5 มีอะไรบ้าง”

(ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั อภปิ ราย โดยทีย่ ังไม่เฉลยคำตอบ)

(แนวคำตอบ : x เป็น 1.2 และ y เปน็ 3.8, x เป็น 1 และ y เป็น 4 1 เปน็ ตน้ )
2 2

10. จากข้นั ตอนก่อนหนา้ นี้ ให้ครูเขียนสรุปคำตอบของสมการ x+y = 5 บนกระดาน โดยนำเสนอเปน็ ตาราง

ลกั ษณะตามนี้

x+y = 5 (เม่อื x และ y แทนจำนวนใดๆ)

x 1.2 1 3 1.25 1 …
2 3
1 2
y 3.8 4 2 2 3.75 4 3 …

จากนน้ั สอบถามนักเรียนวา่ “สมการ x+y = 5 เม่ือให้ x และ y แทนจำนวนใดๆ มีความแตกต่างจาก
สมการ x+y = 5 เมื่อให้ x และ y แทนจำนวนเต็มบวกอยา่ งไร”
(ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นร่วมกนั อภปิ ราย โดยทย่ี ังไม่เฉลยคำตอบ)
(แนวคำตอบ : สมการ x+y = 5 เมอ่ื x และ y เป็นจำนวนใดๆ มีคำตอบของสมการมากมายนบั ไม่ถ้วน
ดงั ตาราง สมการ x+y = 5 เม่ือ x และ y เป็นจำนวนเตม็ บวก มีคำตอบของสมการจำกดั )

311
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 7 คำตอบของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร

11. ครกู ำหนดสถานการณต์ ่อไปนี้โดยเขียนบนกระดาน
สถานการณ์ท่ี 1 : ฉตั รกับนิชามีเหรยี ญรวมกันนบั ได้ 14 เหรยี ญ
สถานการณ์ท่ี 2 : คุณแม่ซือ้ น้ำตาลทรายกบั นำ้ ตาลกรวดรวมกันคดิ เป็นปริมาณ 14 กิโลกรมั

จากนัน้ ใช้คำถามต่อไปน้ีถามนักเรยี น เพ่ือใหน้ กั เรียนร่วมกันคิดวเิ คราะห์
- สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรที่ได้จากสถานการณท์ ่ี 1 และสถานการณ์ที่ 2 เม่ือเขยี นแทนด้วย
ตัวแปร x และ y มีรูปแบบของสมการเหมือนหรอื แตกต่างกัน พร้อมใหบ้ อกสมการที่ได้
(แนวคำตอบ : เหมือนกัน กล่าวคือเขยี นได้เปน็ x+y = 14)
- เนอ่ื งจากสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรทเ่ี ขียนได้คือ x+y = 14 นักเรยี นคดิ วา่ จำนวนคำตอบของ

สมการจากสถานการณท์ ่ี 1 และสถานการณท์ ่ี 2 เทา่ กันหรือไม่ พรอ้ มบอกเหตุผล
(แนวคำตอบ : สมการที่ไดจ้ ากสถานการณท์ ่ี 1 มีคา่ x และ y ทแี่ ทนจำนวนเตม็ บวก ดังน้นั จึงมี
คำตอบเปน็ จำนวนจำกัด แต่สมการที่ไดจ้ ากสถานการณ์ที่ 2 มคี า่ x และ y แทนจำนวนใดๆ
ดงั นัน้ จงึ มีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน)

12. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนกำหนดสถานการณ์ตวั อยา่ งขึ้นมาคนละ 2 สถานการณ์ โดยเปน็ สถานการณ์ท่ีเมอ่ื
เขยี นในรูปสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรแล้วมคี ำตอบจำกัด 1 สถานการณ์ และอีกสถานการณ์หนึ่งเม่ือเขยี น
ในรปู สมการเชิงเส้นสองตวั แปรแลว้ มีคำตอบมากมายนบั ไมถ่ ว้ น โดยใหท้ ำลงในกระดาษ A4 ทีค่ รูแจกให้
จากนั้นใหแ้ ตล่ ะคนออกมาหน้าชัน้ เรยี นเพื่อนำเสนอสถานการณท์ ีต่ นแต่งขน้ึ มาพร้อมกบั สมการท่ีได้ และ
อธิบายลกั ษณะคำตอบของสมการในแตล่ ะสถานการณ์

13. ใหน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน แล้วร่วมกันศกึ ษาตัวอย่างท่ี 14 และตวั อยา่ งท่ี 15 ในหนังสือเรียน
หน้า 136-137 จากนน้ั ใหร้ ่วมกันทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้า 137 เมื่อเสร็จแล้วครูอาจส่มุ เลือก
นกั เรียนบางกลุ่มใหอ้ อกมาเฉลยคำตอบทหี่ น้าชั้นเรียน

ขน้ั ลงมือทำ (Doing)
14. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.14 เร่อื ง “คำตอบของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร” เพื่อตรวจสอบความรู้
15. ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน จากนน้ั แจกกระดาษ A4 ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลมุ่ กลุ่มละ 1 แผ่น
เพอื่ รว่ มกนั ทำกิจกรรม “เช่ือมโยงไปสู่สมการ” โดยใหแ้ ต่ละกลุ่มร่วมกันพิจารณาตารางแสดงคำตอบของ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรทค่ี รเู ขียนบนกระดาน แล้วชว่ ยกนั สรุปว่าตารางแสดงคำตอบของสมการที่
กำหนดให้มีที่มาจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปรใด โดยกำหนดให้ตอบในรูป ax+by = c เม่ือ a, b และ c
เปน็ คา่ คงทที่ ่ี a และ b ไมเ่ ท่ากบั ศูนย์พร้อมกัน เม่ือนักเรียนทำเสร็จแล้วใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตัวแทนออกมา
หนา้ ช้ันเรยี นเพ่ือนำเสนอคำตอบที่ได้ โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถูกต้อง
ตารางแสดงคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสำหรบั กิจกรรม “เช่ือมโยงไปสูส่ มการ”
ตารางที่ (1)

x 1 2.1 2.5 2.9 3 4.1
y 3.2 2.1 1.7 1.3 1.2 0.1

312
คณิตศาสตร์ ม.1