แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 ค่อู นั ดบั

9. ความเห็นของผ้บู รหิ ารสถานศึกษาหรือผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชือ่ .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

 ด้านความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น

 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางภมู ศิ าสตร์

 ดา้ นอื่นๆ (พฤติกรรมเดน่ หรือพฤติกรรมทีม่ ปี ัญหาของนักเรยี นเป็นรายบุคคล (ถ้ามี))

 ปัญหา/อปุ สรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

213
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 2

กราฟของคู่อันดบั บนระบบพิกดั ฉาก

เวลา 2 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด

ค 1.3 ม.1/2 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกบั กราฟในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชีวิตจริง

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) ยกตัวอย่างกราฟของคู่อันดบั บนระบบพิกัดฉากได้ (K)
2) เขียนกราฟของคู่อนั บนระบบพิกดั ฉากได้ (P)
3) มีความสามารถในการสอ่ื สาร การสือ่ ความหมาย และการนำเสนอ (P)
4) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถิ่น
พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1) กราฟของความสมั พันธ์เชงิ เส้น
2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3) การนำความรู้เก่ยี วกับสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

และกราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเส้นไปใช้ในชวี ิตจริง

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

ระนาบท่ีมีเส้นจำนวนในแนวนอน (แกน X) และแนวต้ัง (แกน Y) ตัดกันเป็นมุมฉากเรียกว่า
“ระบบพิกัดฉาก” ซึ่งประกอบด้วยจตุภาคทั้งหมด 4 จตุภาค ได้แก่ จตุภาคท่ี 1, จตุภาคท่ี 2, จตุภาคท่ี 3 และ
จตุภาคที่ 4 การเขียนกราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากจะให้แกนนอนแสดงสมาชิกตัวท่ีหน่ึงของคู่อันดับ และ
แกนต้งั แสดงสมาชิกตัวท่สี องของคู่อนั ดับ

214
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้

- ทกั ษะการวิเคราะห์ 3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

- ทกั ษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้

- ทกั ษะการจำแนกประเภท

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ข้ันนำ

ขัน้ การใชค้ วามรู้เดิมเช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครูทบทวนความรูน้ ักเรียนเรอื่ ง ค่าสัมบรู ณข์ องจำนวนเต็ม โดยเขยี นโจทยบ์ นกระดานดงั น้ี
1) –2 มีค่าเท่ากบั เทา่ ไร 2) 2 มคี ่าเท่ากับเท่าไร
3) –2 = 2 ใช่หรือไม่
จากนัน้ ให้นกั เรียนตอบคำถามดงั กล่าวพร้อมกัน
(แนวคำตอบ : 1) 2 2) 2 3) ใช่)
2. ครูทบทวนความร้นู ักเรยี นเรอ่ื งคู่อันดับ โดยเขยี นแผนภาพแสดงการจับคู่ระหวา่ งสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และ
สมาชิกของกลุ่มที่ 2 บนกระดานดงั น้ี

จากนัน้ ให้นักเรยี นในหอ้ งสง่ ตัวแทนออกมา 1 คน ที่หนา้ ชน้ั เรยี น เพอื่ มาเขียนคู่อนั ดบั ทง้ั หมดท่ไี ดจ้ าก
แผนภาพแสดงการจับคู่ท่ีครูกำหนด

215
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

3. ครสู อบถามนักเรียนโดยใช้คำถามต่อไปนเี้ พ่อื กระตนุ้ ความคิดของนักเรียน
- นกั เรียนคดิ ว่าเราสามารถแสดงคู่อันดบั ทีไ่ ด้จากแผนภาพแสดงการจบั คู่ด้วยกราฟไดห้ รือไม่
อยา่ งไร (ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นไดร้ ว่ มกนั อภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)
- นักเรยี นรู้หรือไมว่ ่าเราเรยี กเสน้ จำนวนในแนวนอนและเส้นจำนวนในแนวตงั้ ซ่งึ ตดั กนั เป็น
มุมฉากท่ีตำแหนง่ ของจดุ ทแี่ ทนศูนย์ (0) วา่ อะไร
(ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้รว่ มกันอภปิ ราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ)

ขน้ั สอน
ขนั้ รู้ (Knowing)

1. ครูแจกกระดาษกราฟให้กบั นกั เรียนทกุ คนในหอ้ ง จากน้นั ให้นักเรียนแต่ละคนลากเสน้ จำนวนแนวนอน และ
เส้นจำนวนแนวตั้งลงในกระดาษกราฟที่ครูแจกให้ โดยให้เส้นจำนวนทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉาก ณ ตำแหน่ง
ของจดุ ที่แทนศูนย์ (0) จากน้นั ครูอธบิ ายว่าจดุ ทีเ่ สน้ จำนวนทัง้ สองตดั กันเราเรยี กว่า “จุดกำเนิด” เขียนแทน
ด้วย (0, 0) เรียกเส้นจำนวนในแนวนอนว่า “แกนนอน” หรือ “แกน X” เรียกเส้นจำนวนในแนวต้ังว่า
“แกนต้งั ” หรือ “แกน Y” เมื่อเสร็จแลว้ ให้นักเรียนเขยี น (0, 0) ณ ตำแหน่งของจดุ กำเนดิ บนกระดาษกราฟ
ของตนเอง จากนั้นให้ใส่ X ที่ปลายด้านขวาของแกนนอน (แกน X) และใส่ Y ที่ปลายด้านบนของแกนตั้ง
(แกน Y) โดยมีครคู อยตรวจสอบความถูกตอ้ ง

2. ครูอธิบายให้นกั เรียนทราบวา่ ผลงานทนี่ ักเรยี นทำในกระดาษกราฟข้นั ก่อนหนา้ นี้เรียกว่า “ระบบพกิ ัดฉาก”
3. ครูให้นักเรียนดูระบบพิกัดฉากที่อยู่ในหนังสือแบบเรียนหน้า 107 พร้อมกับอธิบายว่า แกน X และแกน Y

แบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน ซึ่งเราเรียกแต่ละส่วนว่า “จตุภาคที่ 1”, “จตุภาคที่ 2”, “จตุภาคท่ี 3” และ
“จตุภาคท่ี 4” จากนั้นให้นักเรียนเขียนคำว่า “จตุภาคท่ี 1”, “จตุภาคที่ 2”, “จตุภาคท่ี 3” และ
“จตุภาคที่ 4” ลงในกระดาษกราฟของตนเอง โดยในขั้นตอนน้ีครูควรแนะนำให้เริ่มเขียนคำว่า
“จตุภาคที่ 1” ลงไปในพ้ืนที่ท่ีอยู่ฝั่งขวาบนของระบบพิกัดฉากก่อน จากน้ันให้เวียนในทิศทางทวนเข็ม
นาฬกิ าเพือ่ เขยี นระบจุ ตุภาคอ่ืนๆ ที่เหลือ ตามลำดับ
4. ครูอธิบายว่าการเขียนกราฟของ (a, b) ใช้หลักการใด โดยให้นักเรียนดูในหนังสือเรียนหน้า 107 ประกอบ
ท้ังน้ีภายหลังการบรรยาย ครูสรุปอีกคร้ังว่า กราฟของ (a, b) จะเป็นจุดท่ีอยู่ห่างจากแกน X เท่ากับ a
หนว่ ย และหา่ งจากแกน Y เทา่ กับ b หน่วย โดยพิจารณาตำแหน่งของ (a, b) ว่าอยใู่ นจตภุ าคใดได้ ดังนี้

216
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

5. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเขียนสรุปหลักการเขียนกราฟของ (a, b) ลงบริเวณด้านล่างของกระดาษกราฟของ
ตนเอง โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถกู ต้อง

ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding)
6. ครเู ขียนระบบพิกัดฉากบนกระดานท่ีหน้าชัน้ เรียน จากนั้นอธิบายวิธกี ารเขียนกราฟของ (3, 4) และ (–4, 5)
ตามวิธกี ารในหนงั สือเรียนหน้า 108 (ให้นักเรยี นดูหนงั สือเรียนหน้า 108 ประกอบ) ท้ังนี้ควรชี้แนะนกั เรียน
ด้วยว่าเราสามารถต้ังชื่อจุดที่ได้ด้วยตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ของภาษาอังกฤษ (ในท่ีนี้ตั้งชื่อเป็นจุด A และจุด B
ตามลำดับ)
7. ให้นักเรียนเขียนกราฟของ (–3, –2) และ (5, –4) ลงในกระดาษกราฟของตนเองเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
(ไม่ให้นักเรียนเปิดหนังสือแบบเรียน) เม่ือเสร็จแลว้ ให้ตรวจสอบความถูกต้องดว้ ยตนเองโดยให้เปิดดคู ำตอบ
ในหนังสือเรียนหนา้ 109
8. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 6 กลุ่ม ให้ร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียนหน้า 110 จากน้ัน
ใหร้ ่วมกนั ทำกิจกรรม “ลองทำด”ู ในหนังสอื แบบเรียนหน้าเดียวกัน โดย
กล่มุ ท่ี 1 ให้รว่ มกนั คิดวธิ เี ขียนกราฟแสดงจดุ A(1, 3)
กล่มุ ท่ี 2 ให้ร่วมกนั คดิ วธิ ีเขียนกราฟแสดงจุด B(–2, 5)
กลมุ่ ที่ 3 ให้รว่ มกันคิดวธิ เี ขียนกราฟแสดงจุด C(–3, –5)
กลุ่มท่ี 4 ให้รว่ มกันคิดวิธีเขยี นกราฟแสดงจดุ D(4, –6)
กลุ่มที่ 5 ให้ร่วมกันคดิ วิธเี ขียนกราฟแสดงจุด E(3, 0)
กลุ่มท่ี 6 ใหร้ ว่ มกันคิดวธิ เี ขยี นกราฟแสดงจดุ F(0, 4)
จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาเขียนกราฟแสดงจุดที่กลุ่มของตนได้รับมอบหมายลงบนระบบพิกัด
ฉาก เดียวกันซ่ึงครูวาดเตรียมไว้บนกระดาน โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูตรวจสอบ
ความเขา้ ใจของนักเรียนโดยการถาม-ตอบด้วยคำถามดังนี้
- จุดใดมีกราฟอยใู่ นจตุภาคที่ 1 (แนวคำตอบ : จุด A)
- จดุ ใดมกี ราฟอยูใ่ นจตภุ าคที่ 2 (แนวคำตอบ : จุด B)
- จดุ ใดมกี ราฟอยใู่ นจตุภาคท่ี 3 (แนวคำตอบ : จุด C)
- จดุ ใดมีกราฟอยใู่ นจตุภาคที่ 4 (แนวคำตอบ : จุด D)
- จดุ ใดมกี ราฟอยบู่ นแกน X (แนวคำตอบ : จดุ E)
- จุดใดมกี ราฟอยู่บนแกน Y (แนวคำตอบ : จุด F)
และครูควรให้ข้อสังเกตนักเรียนด้วยว่า (a, 0) อยู่บนแกน X เสมอ และ (0, b) อยู่บนแกน Y เสมอ เมื่อ
a, b เปน็ จำนวนจริงใดๆ
9. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 3.3 เร่อื ง “การเขยี นคูอ่ นั ดบั ลงบนระบบพิกัดฉาก” เป็นการบา้ น

217
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

ชัว่ โมงท่ี 2

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding) (ต่อ)
10. ครูทบทวนความรู้เรื่อง การเขียนกราฟของ (a, b) บนระบบพิกัดฉาก ให้แก่นักเรียนโดยยกตัวอย่าง
การเขียนแสดงจุด เช่น (4, 1), (–1, 6) เปน็ ตน้
11. ครูให้นักเรยี นเล่นเกม “ใส่ใหถ้ กู กล่องนะจะ๊ ” โดยครูเขียนระบบพิกัดฉากบนกระดานหน้าชั้นเรยี นดังนี้

จากนั้นครูให้เริ่มเล่นเกมกับนักเรียน โดยทำการแจกสลากที่เขียนคู่อันดับเอาไว้โดยให้มีคู่อันดับ (8, 6),
(–8, 6), (–8, –6) หรือ (8, –6) ในสลาก สลากละ 1 คู่อันดับ (ปริมาณของสลากแต่ละคู่อันดับมีจำนวน
ใกล้เคียงกัน) เม่ือนักเรียนได้รับสลากให้เขียนช่ือของตนเองเหนือคู่อันดับท่ีปรากฏในสลาก จากน้ันครูให้
เวลา 1 นาทีให้นักเรียนนำสลากที่ตนเองได้รับไปใส่ในกล่องจำนวน 4 ใบ ท่ีมีตัวอักษร A, B, C และ D
กำกบั ซงึ่ ครเู ตรียมเอาไว้ที่หนา้ ช้นั เรียน (นักเรียนนำสลากไปใส่ในกลอ่ งท่ีมตี ัวอกั ษร A กรณีสลากท่ตี นเอง
เป็นค่อู ันดบั ท่ีอยู่ในตำแหน่งจดุ A) เม่อื เสร็จแล้วให้ครูตรวจสอบภายในกล่องแต่ละใบว่ามีนักเรยี นคนใดใส่
ผิดกลอ่ งหรือไม่
12. ครูแจกกระดาษกราฟให้กับนักเรียนคนละ 1 ใบ เพ่ือทำกิจกรรม “a และ b ของฉัน” โดยครูให้นักเรียน
กำหนดค่า a และ b ท่ีเป็นจำนวนเต็มอะไรกไ็ ด้ ซึ่งอยรู่ ะหว่าง –5 ถึง 5 ซงึ่ ไมใ่ ช่ 0 จากนั้นให้ทำการเขียน
กราฟของจุดตอ่ ไปนีล้ งในระบบพิกัดฉากบนกระดาษกราฟที่ตนเองไดร้ บั

1. A(a, 0) 2. B(0, a) 3. C(–a, 0)
4. D(0, –a) 5. E(b, 0) 6. F(0, b)
7. G(–b, 0) 8. H(0, –b) 9. I(a, b)
10. J(b, a) 11. K(–a, b) 12. L(–b, a)
13. M(–a, b) 14. N(b, –a) 15. O(–b, –a)
จากนั้นนำไปสง่ ครูเพือ่ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
13. ให้นกั เรียนศกึ ษาตัวอย่างท่ี 3 ในหนงั สือแบบเรียนหน้า 110-111 จากน้นั ครูอธิบายตัวอย่างดังกลา่ วซำ้ อีก
ครั้งเพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจที่ตรงกนั
14. ใหน้ ักเรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียนหน้า 111 และทำ Exercise 3.1A หนา้ 79-80 เป็นการบ้าน

218
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

ขั้นลงมือทำ (Doing)
15. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 3 กลุ่มเท่าๆ กัน แล้วร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ในหนังสือแบบเรียน
หน้า 124 โดยกลุ่มที่ 1 ให้ทำข้อ 1.1 กลุ่มที่ 2 ให้ทำข้อ 1.2 และกลุ่มที่ 3 ให้ทำข้อ 3 เม่ือเสร็จแล้ว
ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทนออกมาแสดงวิธีทำให้เพื่อนๆ ในช้ันเรยี นดทู ี่หน้าห้องเรียน โดยมคี รูคอยตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง
16. ให้นักเรียนทำใบงานท่ี 3.4 เรื่อง “กราฟของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากที่มีลักษณะเป็นแนวเส้นตรง”
เพอื่ ตรวจสอบความรู้
17. ให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพ่ือทำกิจกรรม “หาพ้ืนที่กันเถอะ” โดยครูแจกกระดาษ A4 และ
กระดาษกราฟให้กับนักเรียนแต่ละกลุ่ม จากนั้นเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ต่อไปน้ีบนกระดานท่ี
หน้าชนั้ เรียน

กำหนดให้ a แทนจำนวนเต็ม

หลังจากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามต่อไปนี้ (ให้เขียนคำตอบพร้อมระบุเหตุผลหรือแสดงกราฟท่ีได้
ประกอบ)
คำถาม

1) ใหน้ กั เรยี นเขยี นคอู่ ันดับทีไ่ ด้จากแผนภาพข้างต้น
(แนวคำตอบ : (a, a), (a, –a), (–a, a), (–a, –a))

2) จากข้อ 1 ให้วาดกราฟของคู่อันดับเมื่อกำหนด a = 1 จากน้ันให้ลากเส้นตรงเช่ือมจากจุดท่ีได้ใน
จตุภาคท่ี 1 ไปยังจุดในจตุภาคท่ี 2 แล้วจึงลากต่อเชื่อมไปยังจุดในจตุภาคท่ี 3 และจตุภาคที่ 4
ตามลำดบั นักเรียนจะไดก้ ราฟเปน็ รูปอะไร ให้ระบคุ วามยาวของแต่ละดา้ นดว้ ย
(แนวคำตอบ : รูปส่ีเหล่ียมจัตุรสั ทีม่ ดี า้ นแต่ละดา้ นยาว 2 หน่วย)

3) จากข้อ 2 ถ้ากำหนด a = 2 นักเรียนจะได้กราฟเป็นรูปอะไร ให้ระบุความยาวของด้านแต่ละ
ดา้ นดว้ ย
(แนวคำตอบ : รูปส่เี หลี่ยมจัตรุ สั ทม่ี ีดา้ นแตล่ ะดา้ นยาว 4 หน่วย)

4) จากข้อ 2 ถ้ากำหนด a = 3 นักเรียนจะได้กราฟเป็นรูปอะไร ให้ระบุความยาวของด้านแต่ละ
ดา้ นด้วย
(แนวคำตอบ : รปู สเี่ หล่ียมจตั ุรสั ทม่ี ีดา้ นแตล่ ะด้านยาว 6 หนว่ ย)

5) นักเรียนสรุปได้หรือไม่ว่า เม่ือ a แทนจำนวนเต็มบวกท่ีมากกว่า 3 กราฟท่ีได้จะเป็นรูปอะไรให้
ระบคุ วามยาวของด้านแต่ละด้านด้วย
(แนวคำตอบ : รูปสีเ่ หลี่ยมจตั รุ สั ที่มีด้านแตล่ ะด้านยาว 2a หนว่ ย)

219
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

6) ใหน้ ักเรยี นหาความยาวของเสน้ รอบรูปและพน้ื ทขี่ องรูปทไ่ี ดโ้ ดยให้ตอบในรูปของ a
(แนวคำตอบ : ความยาวของเส้นรอบรูป เท่ากับ 42a = 8a หน่วย พื้นท่ี = (2a)(2a) = 4a2
ตารางหน่วย)

เม่ือทำกิจกรรมนี้เสร็จแล้ว ให้ครูเลือกกลุ่มท่ีทำได้ถูกต้องและแสดงเหตุผลได้ดีออกมาอธิบายให้เพื่อนๆ
ในห้องฟงั โดยมีครคู อยตรวจสอบความถกู ต้อง

ข้นั สรปุ

1. ครูถามคำถามเพือ่ สรุปความรรู้ วบยอดของนกั เรียนดังนี้
• หลักการเขยี นกราฟของคอู่ นั ดับบนระบบพิกดั ฉากทำได้อยา่ งไร
(แนวตอบ การเขียนกราฟของ (a,b) เรมิ่ ตน้ ทีจ่ ดุ กำเนิด และพจิ ารณาค่า a ดงั นี้
a>0 เคลือ่ นท่ีจากจุดกำเนดิ ไปทางขวาตามแนวแกนนอน a หนว่ ย
a=0 อยู่จดุ กำเนดิ (ทีเ่ ดมิ )
a<0 เคล่ือนท่ีจากจุดกำเนดิ ไปทางซ้ายตามแนวแกนนอน a หน่วย
ตอ่ จากนั้นให้พิจารณาคา่ b ดงั น้ี
b>0 ให้นับตอ่ จากค่า a ที่นบั ไวข้ นึ้ ไปตามแนวแกนตงั้ b หน่วย
b=0 จะอยู่ตำแหน่งทีแ่ สดงคา่ a (ทเี่ ดิม)
b<0 ให้นับต่อจากคา่ a ทน่ี บั ไวล้ งไปตามแนวแกนต้ัง b หน่วย)

7. การวัดและประเมินผล วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวดั - ตรวจ Exercise 3.1A - Exercise 3.1A ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 การประเมินระหวา่ ง - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.1ก - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1ก รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.3 - ใบงานท่ี 3.3 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจัดกิจกรรม - ตรวจใบงานที่ 3.4 - ใบงานที่ 3.4 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การเรียนรู้ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
1) กราฟของคู่อันดบั บน การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
ระบบพกิ ัดฉาก การทำงานกลุม่ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

2) พฤตกิ รรมการทำงาน
รายบุคคล

3) พฤติกรรมการทำงาน
กลมุ่

220
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

รายการวดั วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน
- แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
4) คุณลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ัย คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
อันพึงประสงค์
อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มน่ั

ในการทำงาน

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
3) ใบงานท่ี 3.3 เร่ือง การเขียนคู่อันดบั ลงบนระบบพิกดั ฉาก
4) ใบงานที่ 3.4 เรอื่ ง กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพกิ ดั ฉากที่มีลกั ษณะเปน็ แนวเสน้ ตรง

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องเรียน
2) อนิ เทอร์เน็ต

221
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

ใบงานท่ี 2.3
เร่ือง การเขยี นคู่อันดบั ลงบนระบบพิกัดฉาก

คำชแี้ จง จงเขยี นกราฟแสดงจดุ ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ลี งบนระบบพิกัดฉากเดยี วกนั
1) A(–3, 2), B(1, 4), C(–4, –1) และ D(0, –2)

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

222
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

2) E(–2, 0), F(–4, –4), G(3, –1) และ H(–3, 4)

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

223
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

ใบงานท่ี 2.3
เรอ่ื ง การเขียนค่อู นั ดบั ลงบนระบบพกิ ัดฉาก

คำชแ้ี จง จงเขียนกราฟแสดงจุดในแตล่ ะข้อต่อไปนีล้ งบนระบบพิกัดฉากเดียวกนั
1) A(–3, 2), B(1, 4), C(–4, –1) และ D(0, –2)

Y

5
4B
3
A2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
C -1

-2 D

-3

-4

-5

224
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

2) E(–2, 0), F(–4, –4), G(3, –1) และ H(–3, 4)

Y

H 5 12345 X
-5 -4 -3 4 G
3
F 2
1
E
-2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5

225
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

ใบงานท่ี 2.4
เรื่อง กราฟของคูอ่ ันดบั บนระบบพกิ ดั ฉากทมี่ ีลักษณะเปน็ แนวเสน้ ตรง

คำช้ีแจง จงพจิ ารณาแผนภาพในแต่ละข้อต่อไปน้ี แลว้ เขียนคูอ่ ันดับและกราฟของคูอ่ นั ดับ
1)

เขยี นค่อู นั ดับจากแผนภาพได้ ดงั น้ี

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

226
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

2)

เขียนคู่อันดับจากแผนภาพได้ ดงั นี้

Y

5
4
3
2
1

-5 -4 -3 -2 -1 0 12345 X
-1
-2
-3
-4
-5

227
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

ใบงานที่ 2.4 เฉลย

เรอ่ื ง กราฟของคู่อันดบั บนระบบพิกดั ฉากท่ีมลี กั ษณะเปน็ แนวเสน้ ตรง

คำชแ้ี จง จงพจิ ารณาแผนภาพในแต่ละข้อต่อไปน้ี แล้วเขียนค่อู นั ดับและกราฟของคอู่ ันดบั
1)

เขียนคู่อนั ดับจากแผนภาพได้ ดังนี้
(-3, 0), (-2, 1), (-1, 2), (0, 3), (1, 4)

Y

5

4 (1, 4)

3 (0, 3)

(-1, 2) 2

(-2, 1) 1

(-3, 0) 12345 X
-5 -4 -3 -2 -1 0

-1

-2

-3

-4

-5

228
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

2)

เขยี นค่อู ันดบั จากแผนภาพได้ ดังนี้
(–2, –4), (–1, –3), (0, –2), (1, –1), (2, 0)

Y

5

4

3

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 (2, 0) X
-1 12345
(1, -1)

-2 (0, -2)

(-1, -3) -3

(-2, -4) -4

-5

229
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำช้ีแจง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓

ลงในชอ่ งทีต่ รงกบั ระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน 1
32

1 การแสดงความคดิ เหน็  

2 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ ของผู้อน่ื  

3 การทำงานตามหนา้ ที่ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย  

4 ความมนี ้ำใจ  

5 การตรงต่อเวลา  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผู้ประเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรุง

230
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่

คำช้ีแจง : ให้ผูส้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดบั คะแนน

การทำงาน การมี
ตามทีไ่ ด้รับ
ลำดบั ท่ี ชือ่ – สกลุ การแสดง การยอมรับ มอบหมาย ความมนี ำ้ ใจ ส่วนร่วมใน รวม
ของนักเรยี น ความคิดเหน็ ฟังคนอื่น การปรับปรงุ 15
คะแนน
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

ลงช่ือ...................................................ผปู้ ระเมิน
............../.................../...............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้ ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กวา่ 8 ปรับปรุง

231
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของค่อู นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งท่ี

ตรงกบั ระดับคะแนน

คณุ ลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อันพงึ ประสงคด์ ้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาติได้

กษัตริย์ 1.2 เข้ารว่ มกจิ กรรมที่สร้างความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ต่อโรงเรยี น

1.3 เข้ารว่ มกิจกรรมทางศาสนาท่ีตนนบั ถือ ปฏิบตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้าร่วมกจิ กรรมทเี่ กีย่ วกับสถาบันพระมหากษัตริยต์ ามทโ่ี รงเรียนจดั ขน้ึ

2. ซื่อสตั ย์ สุจรติ 2.1 ให้ข้อมลู ทีถ่ กู ต้อง และเป็นจรงิ

2.2 ปฏิบัติในส่งิ ที่ถูกตอ้ ง

3. มีวินยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัติตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบังคับของครอบครัว

มีความตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวิตประจำวัน

4. ใฝเ่ รยี นรู้ 4.1 ร้จู ักใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ัติได้

4.2 รู้จกั จดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เช่ือฟังคำส่งั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้

4.4 ตงั้ ใจเรยี น

5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง 5.1 ใชท้ รัพยส์ ินและส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยดั

5.2 ใชอ้ ปุ กรณ์การเรียนอยา่ งประหยัดและรูค้ ุณค่า

5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงนิ

6. มุ่งมน่ั ในการทำงาน 6.1 มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

6.2 มีความอดทนและไม่ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรคเพือ่ ให้งานสำเร็จ

7. รกั ความเปน็ ไทย 7.1 มจี ิตสำนกึ ในการอนุรกั ษ์วัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย

7.2 เห็นคุณค่าและปฏิบตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจติ สาธารณะ 8.1 รูจ้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน

8.2 รจู้ กั การดูแลรักษาทรัพยส์ มบัติและสงิ่ แวดล้อมของหอ้ งเรยี นและโรงเรียน

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมิน

............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมท่ีปฏบิ ตั ิชดั เจนและสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิชัดเจนและบอ่ ยครั้ง ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั ิบางครงั้

232
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 2 กราฟของคอู่ นั ดบั บนระบบพิกดั ฉาก

9. ความเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผทู้ ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ด้านความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางภูมศิ าสตร์

 ด้านอื่นๆ (พฤติกรรมเด่น หรอื พฤตกิ รรมทมี่ ปี ญั หาของนักเรียนเป็นรายบคุ คล (ถา้ มี))

 ปัญหา/อุปสรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

233
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3

การอา่ นและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉาก

เวลา 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วดั

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั กราฟในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ

ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชีวติ จรงิ

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) อ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉากได้ (K)
2) เช่ือมโยงความรู้เดิมท่ีมีอยไู่ ปสอู่ งค์ความร้ใู หม่ได้ (P)
3) มคี วามสามารถในการสือ่ สาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ (P)
4) รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ทไี่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถิ่น
พจิ ารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1) กราฟของความสมั พันธ์เชิงเส้น
2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3) การนำความรู้เก่ยี วกบั สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

และกราฟของความสัมพนั ธ์เชงิ เสน้ ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การอ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟ ให้ลากเส้นตรงจากจุดนั้นขนานกับแกนต้ัง พบจำนวนใดท่ีแกนนอน
จำนวนน้ันจะเป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และลากเส้นตรงจากจุดนั้นขนานกับแกนนอน พบจำนวนใดที่แกนตั้ง
จำนวนน้นั จะเปน็ สมาชกิ ตวั หลังของคู่อนั ดับ

234
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการคิด 1. มวี นิ ยั

- ทกั ษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้ 2. ใฝเ่ รยี นรู้

2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ม่งุ มั่นในการทำงาน

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่วั โมงที่ 1

ขนั้ นำ
ขัน้ การใช้ความรู้เดมิ เช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนความร้ใู ห้แก่นกั เรยี นเรอื่ ง กราฟของคู่อนั ดับบนระบบพกิ ัดฉาก ในหนังสือเรียนหน้า 106-107
2. ครูใชค้ ำถามตอ่ ไปน้เี พอ่ื กระตุ้นความคดิ ของนักเรียน

• ให้นกั เรยี นยกตวั อยา่ งกราฟของคอู่ ันดบั ที่นกั เรียนพบเห็นในชีวิตประจำวนั มาคนละ 1 ตวั อย่าง
(ให้นักเรียนตอบทีละคนโดยหา้ มตอบซำ้ กันจนกระทงั่ ครบทุกคนในชน้ั เรยี น)
(แนวคำตอบ : กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างราคาค่าโทรศัพท์เคลื่อนท่ีกับเวลาท่ีใช้กราฟแสดง
ความสมั พันธ์ระหว่างผลกำไรกบั จำนวนสินคา้ ทข่ี ายได้ เป็นต้น)

• กราฟท่ีนกั เรียนไดต้ อบมามมี าตราสว่ นบนแกนนอนและแกนตง้ั ของกราฟเท่ากนั เสมอหรือไม่
(แนวคำตอบ : ไม)่

• นักเรียนมหี ลกั ในการอา่ นคอู่ ันดับจากจดุ บนกราฟอยา่ งไร
(ครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรียนไดร้ ว่ มกันอภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)

ข้นั สอน

ขนั้ รู้ (Knowing)
1. ครูอธิบายหลักในการอ่านคู่อันดับจากจดุ บนกราฟว่าให้ลากเสน้ ตรงจากจดุ น้ันขนานกับแกนต้ัง พบจำนวนใน
ที่แกนนอน จำนวนนั้นจะเป็นสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ และลากเส้นตรงจากจุดน้ันขนานกับแกนนอน
พบจำนวนใดทีแ่ กนตัง้ จำนวนนั้นจะเปน็ สมาชกิ ตัวหลังของคู่อนั ดบั
2. ครเู ขยี นกราฟของคู่อันดบั ต่อไปน้ีบนกระดานหน้าชน้ั เรยี น

235
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

กราฟแสดงอณุ หภมู ทิ ลี่ ัดดาจดบนั ทึกได้ในการเดินทางไปท่องเทย่ี วทีป่ ระเทศญป่ี ่นุ ในระยะเวลา 4 วัน

จากนั้นแสดงตัวอย่างการหาคู่อันดับของจุด A ว่าให้ลากเส้นตรงจากจุด A ขนานกับแกนตั้ง (แกนอุณหภูมิ)
จนกระท่ังพบจำนวนบนแกนนอน (แกนวันที่เดินทางท่องเท่ียว) และจากนั้นให้ลากเส้นตรงจากจุด A ขนาน
กบั แกนนอน (แกนวันท่ีเดินทางท่องเที่ยว) จนกระท่ังพบจำนวนบนแกนตั้ง (แกนอุณหภูม)ิ ดังแสดง และสรุป
ใหน้ ักเรยี นทราบว่า จดุ A แทน (1, 4)

3. ครูใหน้ กั เรียนในชนั้ เรียนส่งตัวแทนออกมา 3 คนที่หน้าหอ้ งเรียน ให้แตล่ ะคนเขียนเสน้ ประจากแต่ละจดุ ลงบน
แกนนอนและแกนต้ัง เหมอื นกับที่ครูแสดงให้ดกู ่อนหน้านี้ จากนั้นให้แต่ละคนสรุปว่า จุด B, จุด C และจุด D
แทนคู่อันดบั ใด
(แนวคำตอบ : จุด B แทน (2, 12), จุด C แทน (3, 8) และจดุ D แทน (4, 14))

4. ครูเขยี นสรปุ บนกระดานอกี ครัง้ ดงั น้ี
จุด A แทน (1, 4)
จดุ B แทน (2, 12)
จุด C แทน (3, 8)
จดุ D แทน (4, 14)

จากน้ันอธิบายว่าจากกิจกรรมน้ีนักเรียนจะสังเกตเห็นได้ว่ามาตราส่วนบนแกนนอนและแกนต้ังของกราฟ
ไม่เท่ากัน และจากคู่อันดับที่ได้เราแปลความหมายได้ดังนี้ “A(1, 4) มีความหมายว่า วันท่ีเดินทางท่องเท่ียว
วันที่ 1 อุณหภูมิเท่ากับ 4 องศาเซลเซียส” จากนั้นให้นักเรียนลองแปลความหมายของคู่อันดับ B(2, 12),
C(3, 8) และ D(4, 14) โดยใหน้ กั เรียนตอบพร้อมกัน
5. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1ก (ข้อ 2) ในหนังสือเรียนหนา้ 124 เพอื่ ตรวจสอบความรู้ โดยมีครคู อย
ตรวจสอบความถกู ต้อง

236
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)

6. ครูอธิบายตัวอย่างในหนังสือแบบเรียนหน้า 111-112 (กราฟแสดงจำนวนเส้ือกับราคา) โดยอธิบายคำถามท่ี
กำหนดใหท้ ง้ั 4 ข้อ วา่ แต่ละข้อมหี ลกั ในการคดิ คำตอบได้อยา่ งไร พร้อมแสดงเหตผุ ลประกอบ

7. ครูแจกกระดาษกราฟให้นักเรียนทุกคน คนละ 1 แผ่น จากนั้นให้นักเรียนลอกกราฟท่ีแสดงในตัวอย่างขา้ งต้น
(ในหนังสือแบบเรียนหน้า 112) ลงในกระดาษกราฟของตนเอง เม่ือเสร็จแล้วให้นักเรียนทำกิจกรรม
“Thinking Time” (ในหนังสือเรยี นหน้าเดียวกัน) โดยครูแนะนำให้นักเรียนลองต่อกราฟของคอู่ ันดับลงไปใน
ทิศทางเดมิ เพื่อสรปุ คำตอบในสง่ิ ทีโ่ จทยถ์ าม
(แนวคำตอบ : 90 ตวั )

8. จากกิจกรรม “Thinking Time” (ในหนังสือแบบเรียนหน้า 112) ครูสอบถามนักเรียนว่า “หากไม่มีกระดาษ
กราฟ นกั เรียนสามารถคำนวณคำตอบโดยวิธดี แู นวโน้มของกราฟคู่อนั ดับนไ้ี ดห้ รือไม่ อย่างไร”
(ครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นรว่ มกันอภิปรายรว่ มกัน)
(แนวคำตอบ : จากกราฟพบว่า จำนวนเสื้อต่างกัน 10 ตัว ราคาต่างกัน 500 บาท ซึ่งนักเรียนใช้ความรู้เร่ือง
สัดส่วนเพอ่ื หาคำตอบไดโ้ ดยไมต่ อ้ งใช้กระดาษกราฟ ซึง่ จะได้คำตอบเท่ากนั )

9. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละเท่าๆ กัน แล้วร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 4 ในหนังสือเรียนหน้า
113-114 จากนนั้ ให้รว่ มกนั ทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นหน้า 114 โดย กลมุ่ ที่ 1 ใหต้ อบคำถามขอ้ 1)
กลุ่มท่ี 2 ใหต้ อบคำถามข้อ 2) และกล่มุ ท่ี 3 ใหต้ อบคำถามขอ้ 3)
เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาอธิบายคำตอบของคำถามที่กลุ่มของตนเองได้รับให้เพ่ือนใน
ห้องฟัง โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

10. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 3.5 เรือ่ ง “การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพกิ ัดฉากทมี่ ี
ลกั ษณะเปน็ จุดเรียงต่อกนั เป็นแนวเส้นตรง” และ Exercise 3.1A หนา้ 81-82 เป็นการบ้าน

11. ครเู ขยี นกราฟต่อไปนีบ้ นกระดานท่ีหนา้ ช้ันเรยี น

จากนน้ั ใชค้ ำถามต่อไปน้ีสอบถามนักเรยี น
- จากกราฟ (a) และกราฟ (b) ท่ีครูแสดง ให้นักเรียนบอกข้อแตกต่างของลักษณะกราฟท่ีนักเรียน
สงั เกตได้
(แนวคำตอบ : กราฟ (a) มีลักษณะเป็นจุด แต่กราฟ (b) มีลกั ษณะเปน็ กราฟเสน้ )
- นักเรยี นคิดว่าเหตุใดกราฟ (a) จึงมีลักษณะเป็นจุดของคู่อันดับ และหากจะลากเส้นตามแนวของ
จุดเพิม่ เตมิ ให้เหมอื นปรากฏในกราฟ (b) ได้หรอื ไม่ อธิบายเหตผุ ลประกอบ

237
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

(แนวคำตอบ : กราฟ (a) มลี ักษณะเป็นจดุ เพราะจำนวนฝร่ัง (ผล) เป็นจำนวนนับ เราจึงไม่
สามารถลากเสน้ ตรงตามแนวของจุดไดเ้ หมือนกราฟ (b))
- นักเรียนคดิ วา่ เหตุใดกราฟ (b) จึงมีลกั ษณะเปน็ กราฟเส้น
(แนวคำตอบ : เพราะเวลา (นาที) กับระยะทาง (เมตร) เป็นปริมาณที่ไม่ใช่จำนวนนบั ก็ได้)
- จากกราฟ (b) นกั เรยี นรูห้ รือไม่วา่ สว่ นที่กราฟขนานกับแกนนอนมีความหมายวา่ อย่างไร
(สำหรบั คำถามน้ใี หค้ รูเปดิ โอกาสให้นกั เรียนได้ร่วมกันอภิปราย โดยยังไม่เฉลยคำตอบ)
12. ครูอธิบายตัวอย่างท่ี 5 ในหนังสือเรียนหน้า 115 โดยอธิบายคำถามในตัวอย่างทีละขอ้ วา่ แต่ละข้อมีหลักใน
การคดิ คำตอบอย่างไร (ใหน้ กั เรยี นดูในหนงั สือเรยี นหน้า 115 ประกอบ)
13. ใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 7 กลุ่ม กลมุ่ ละเท่าๆ กนั แลว้ ร่วมกันทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นหน้า 116
โดย
กลมุ่ ท่ี 1 ใหร้ ว่ มกันตอบคำถามขอ้ 1)
กลุ่มที่ 2 ให้รว่ มกันตอบคำถามข้อ 2)
กลมุ่ ที่ 3 ใหร้ ่วมกันตอบคำถามขอ้ 3)
กลมุ่ ที่ 4 ใหร้ ว่ มกนั ตอบคำถามขอ้ 4)
กลุ่มท่ี 5 ใหร้ ว่ มกนั ตอบคำถามข้อ 5)
กลุ่มท่ี 6 ใหร้ ว่ มกันตอบคำถามข้อ 6)
กล่มุ ที่ 7 ใหร้ ว่ มกนั ตอบคำถามขอ้ 7)
จากน้ันให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบของคำถามที่กลุ่มของตนเองได้รับให้เพื่อนในห้องฟัง
โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถกู ต้อง
ขัน้ ลงมอื ทำ (Doing)
14. ให้นักเรียนทำใบงานท่ี 3.6 เรื่อง “การอา่ นและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพกิ ัดฉากของปรมิ าณ
ท่สี ัมพนั ธก์ ับเวลา” เพือ่ ตรวจสอบความรู้
15. ให้นกั เรยี นแบ่งกลุ่มออกเป็น 3 กลมุ่ กลุ่มละเทา่ ๆ กนั แล้วให้ร่วมกนั ทำแบบฝึกทักษะ 3.1(ก) ข้อ 6
ในหนงั สือเรียนหนา้ 125 โดย
กลุม่ ที่ 1 ให้ร่วมกันตอบคำถามขอ้ 1)
กลุ่มที่ 2 ให้รว่ มกันตอบคำถามข้อ 2)
กลุม่ ที่ 3 ให้รว่ มกนั ตอบคำถามขอ้ 3)
จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาอธิบายคำตอบของคำถามท่ีกลุ่มของตนเองได้รับให้เพ่ือนในห้องฟัง
โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถูกต้อง
16. ครอู ธิบายโดยเขียนสตู รและกราฟตอ่ ไปนบี้ นกระดานทห่ี นา้ ชน้ั เรียน

อตั ราเรว็ (เมตร/วินาที) = ระยะทาง (เมตร)
เวลา (วนิ าท)ี

238
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งระยะทาง (เมตร) และเวลา (วนิ าท)ี ทีว่ ัตถชุ ิ้นหนง่ึ เคลือ่ นทไี่ ด้

จากกราฟ เราสามารถหาอตั ราเรว็ ของการเคล่อื นทีข่ องวัตถุชิ้นนร้ี ะหวา่ งวินาทีที่ 2 ถงึ วินาทีที่ 6 ไดด้ ังนี้
เน่ืองจากจุด A คือ (2, 8) และจุด B คอื (6, 16) จะได้วา่ ระยะทางทวี่ ตั ถุชิน้ นเ้ี คลอื่ นท่ีได้ เทา่ กับ
16–8 = 8 เมตร และเวลาที่ใช้ในการเคล่อื นที่ เท่ากบั 6–2 = 4 วนิ าที

จากสูตร อตั ราเร็ว = ระยะทาง (เมตร)

เวลา (วนิ าท)ี

จะไดว้ ่า อัตราเรว็ = 8 = 2 เมตร/วนิ าที
4
จากนน้ั ให้นกั เรียนในห้องส่งตัวแทนออกมาหนา้ ชน้ั เรยี น 1 คน เพอ่ื แสดงวิธกี ารหาอัตราเร็วของวตั ถจุ าก

กราฟในช่วงเวลาระหวา่ งวนิ าทที ี่ 6 ถงึ วนิ าทีที่ 8 โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

17. ให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่ม (ใช้กล่มุ ท่ีแบ่งแล้วในกจิ กรรมก่อนหน้านี)้ รว่ มกันพิจารณาโจทย์กราฟใน

แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ก ขอ้ 6 ในหนงั สือแบบเรยี นหนา้ 125 และรว่ มกันหาอัตราเร็วโดย

กลุ่มท่ี 1 ใหห้ าอัตราเร็วทไ่ี ดร้ ะหวา่ งจุด A และจดุ B

กลมุ่ ท่ี 2 ให้หาอตั ราเร็วที่ไดร้ ะหวา่ งจดุ B และจดุ C

กลุ่มที่ 3 ใหห้ าอตั ราเร็วทไ่ี ด้ระหว่างจดุ C และจุด D

จากน้ันให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาอธบิ ายคำตอบของคำถามที่กลุ่มของตนเองได้รบั ให้เพื่อนๆ ในห้องฟัง

โดยมคี รูคอยตรวจสอบความถกู ต้อง

ขนั้ สรปุ

1. ครถู ามคำถามเพื่อสรปุ ความรู้รวบยอดของนักเรียนดังนี้
• การอา่ นคอู่ ันดบั จากจดุ บนกราฟเร่มิ ต้นอยา่ งไร
(แนวตอบ การอา่ นค่อู ันดบั จากบนกราฟให้ลากเสน้ ตรงจากจุดนนั้ ให้ขนานกับแกนต้ัง (Y) พบจำนวนใดที่
แกนนอน(X) จำนวนนั้นคอื สมาชกิ ตัวหนา้ ของคู่อนั ดับ และลากเส้นตรงจากจดุ น้ันขนานกับแกนนอน (X)
พบจำนวนใดท่ีแกนต้งั (Y) จำนวนน้นั คอื สมาชิกตัวหลังของคู่อนั ดับ)

239
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

7.1 การประเมินระหวา่ ง - แบบฝกึ ทักษะ3.1ก ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- Exercise 3.1A ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ใบงานท่ี 3.5 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ใบงานที่ 3.6 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การอ่านและแปล - ตรวจแบบฝึกทักษะ3.1ก - แบบประเมินการ - ระดับคณุ ภาพ 2
นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
ความหมายของกราฟ - ตรวจ Exercise 3.1A - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
บนระบบพกิ ัดฉาก - ตรวจใบงานที่ 3.5 - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.6 - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
2) การนำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ อันพึงประสงค์

ผลงาน

3) พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรมการ

การทำงานรายบุคคล ทำงานรายบคุ คล

4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม

กลมุ่ การทำงานกลุม่

5) คณุ ลักษณะ - สงั เกตความมีวนิ ยั

อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั

ในการทำงาน

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
2) แบบฝึกหัดคณติ .ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
3) ใบงานท่ี 3.5 เรอ่ื ง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉากท่มี ีลักษณะเป็นจุดเรียง
ต่อกันเป็นแนวเส้นตรง
4) ใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพกิ ัดฉากของปริมาณท่ีสมั พันธ์
กับเวลา

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) อนิ เทอร์เน็ต

240
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ใบงานที่ 3.5
เรื่อง การอา่ นและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉาก

ท่ีมีลักษณะเป็นจดุ เรยี งตอ่ กันเป็นแนวเสน้ ตรง

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นตอบคำถามจากกราฟ
ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1)-3)
กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างจำนวนหน่วยของนำ้ ประปาทใี่ ช้กับค่าน้ำประปา

1) จุด A และจุด B บนกราฟแสดงคอู่ ันดับใด
ตอบ

2) หาคา่ นำ้ ประปา เมอ่ื ใชน้ ้ำประปาจำนวน 7 หน่วย
ตอบ

3) ถ้าจ่ายเงนิ ค่าน้ำประปา 25 บาท แสดงวา่ ใชน้ ำ้ ประปาไปจำนวนกห่ี นว่ ย
ตอบ

241
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 4)-6)
กราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างราคาคา่ เชา่ เรือทัศนาจร (บาท) กับจำนวนนาทีทใ่ี ช้บรกิ าร (นาท)ี

4) จุด P และจดุ Q บนกราฟแสดงคู่อนั ดับใด
ตอบ

5) หาคา่ เชา่ เรอื ทัศนาจรท่ตี ้องชำระเม่ือใช้บรกิ ารเช่าเรือจำนวน 1.5 ชว่ั โมง
ตอบ

6) ถา้ มเี งิน 1,200 บาท จะสามารถเช่าเรือทัศนาจรได้อยา่ งมากจำนวนกนี่ าที
ตอบ

242
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ใบงานที่ 3.5

เรื่อง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก

ท่มี ีลักษณะเปน็ จุดเรียงตอ่ กันเปน็ แนวเส้นตรง

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นตอบคำถามจากกราฟ
ใช้กราฟต่อไปน้ีตอบคำถามข้อ 1)-3)

กราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งจำนวนหนว่ ยของนำ้ ประปาที่ใชก้ ับค่าน้ำประปา

1) จดุ A และจดุ B บนกราฟแสดงคอู่ ันดับใด
ตอบ (3, 15) และ (6, 30) ตามลำดับ

2) หาคา่ นำ้ ประปา เมื่อใชน้ ้ำประปาจำนวน 7 หนว่ ย
ตอบ 35 บาท

3) ถา้ จ่ายเงนิ ค่าน้ำประปา 25 บาท แสดงว่าใชน้ ำ้ ประปาไปจำนวนกี่หนว่ ย
ตอบ 5 หน่วย

243
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ใช้กราฟต่อไปน้ีตอบคำถามข้อ 4)-6)
กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งราคาค่าเช่าเรือทัศนาจร (บาท) กับจำนวนนาทีท่ีใชบ้ รกิ าร (นาที)

4) จดุ P และจดุ Q บนกราฟแสดงคอู่ นั ดับใด
ตอบ (120, 1,000) และ (180, 1,400) ตามลำดับ

5) หาคา่ เช่าเรอื ทัศนาจรทต่ี ้องชำระเมื่อใช้บริการเชา่ เรือจำนวน 1.5 ชั่วโมง
ตอบ 800 บาท

6) ถ้ามเี งนิ 1,200 บาท จะสามารถเชา่ เรือทัศนาจรได้อยา่ งมากจำนวนก่ีนาที
ตอบ 150 นาที

244
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ใบงานท่ี 3.6
เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพกิ ดั ฉากของปริมาณทส่ี มั พันธก์ บั เวลา

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนตอบคำถามจากกราฟ

กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งระยะทาง (กโิ ลเมตร) ที่รถไฟขบวนหน่ึงเดนิ ทางได้ และเวลา (ชั่วโมง)
ทีใ่ ชใ้ นการเดนิ ทาง ซึ่งเริ่มออกเดินทางเวลา 7.00 น.

1) จุด A แทนคู่อันดับใด และมีความหมายว่าอยา่ งไร
ตอบ

2) รถไฟขบวนนี้แลน่ ได้ระยะทางกีก่ โิ ลเมตร เม่ือเวลาผ่านไป 5 ชว่ั โมงหลังจากที่เรม่ิ ออกเดนิ ทาง
ตอบ

3) รถไฟขบวนน้ีใชเ้ วลาในการเดินทางนานกช่ี ่ัวโมง จงึ จะหา่ งจากจุดเริ่มตน้ 350 กโิ ลเมตร
ตอบ

4) รถไฟขบวนนีถ้ ึงจุดหมายเวลาใด
ตอบ

5) ณ เวลา 14.00 น. รถไฟขบวนน้อี ยหู่ ่างจากจุดเรม่ิ ตน้ ก่ีกิโลเมตร
ตอบ

6) รถไฟขบวนนี้มีการจอดพกั ระหว่างทางท้งั หมดกคี่ ร้ัง และจอดพักนานกี่ชวั่ โมง
ตอบ

245
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

ใบงานท่ี 3.6

เรือ่ ง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพกิ ัดฉากของปริมาณที่สมั พันธก์ บั เวลา

คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นตอบคำถามจากกราฟ

กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งระยะทาง (กโิ ลเมตร) ที่รถไฟขบวนหนงึ่ เดนิ ทางได้ และเวลา (ชว่ั โมง)
ทใี่ ชใ้ นการเดินทาง ซง่ึ เร่ิมออกเดนิ ทางเวลา 7.00 น.

1) จดุ A แทนคู่อันดับใด และมคี วามหมายวา่ อย่างไร
ตอบ (3, 250) ซึง่ หมายถงึ เม่อื เวลาผ่านไป 3 ชว่ั โมง รถไฟขบวนนี้เดินทางได้ 250 กโิ ลเมตร

2) รถไฟขบวนนีแ้ ล่นได้ระยะทางกก่ี โิ ลเมตร เม่ือเวลาผา่ นไป 5 ชั่วโมงหลงั จากทเ่ี ร่ิมออกเดินทาง
ตอบ 300 กิโลเมตร

3) รถไฟขบวนนีใ้ ชเ้ วลาในการเดินทางนานก่ีชวั่ โมง จงึ จะหา่ งจากจดุ เร่ิมต้น 350 กิโลเมตร
ตอบ 6 ชัว่ โมง

4) รถไฟขบวนนี้ถงึ จดุ หมายเวลาใด
ตอบ 16.00 น.

5) ณ เวลา 14.00 น. รถไฟขบวนนอ้ี ย่หู ่างจากจุดเร่ิมตน้ กี่กโิ ลเมตร
ตอบ 400 กโิ ลเมตร

6) รถไฟขบวนน้ีมกี ารจอดพักระหว่างทางท้ังหมดก่ีคร้ัง และจอดพักนานกช่ี ั่วโมง
ตอบ 3 ครั้ง รวมเวลาท้ังหมดท่ีจอดพัก 2 ช่วั โมง

246
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั
ฉาก

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เนอ้ื หาละเอียดชดั เจน  

2 ความถกู ต้องของเนอ้ื หา  

3 ภาษาทใี่ ช้เข้าใจงา่ ย  

4 ประโยชนท์ ไ่ี ดจ้ ากการนำเสนอ  

5 วธิ ีการนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสอดคล้องกับรายการประเมินสมบูรณ์ชัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกับรายการประเมินเปน็ สว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคล้องกับรายการประเมินบางส่วน

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรับปรงุ

247
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓

ลงในช่องที่ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคดิ เหน็  

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็นของผ้อู ืน่  

3 การทำงานตามหน้าที่ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย 

4 ความมีน้ำใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

248
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอา่ นและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ี
ตรงกบั ระดับคะแนน

ลำดับท่ี ชื่อ – สกุล การแสดง การยอมรบั การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ของนกั เรยี น ความคดิ เหน็ ฟังคนอน่ื ตามที่ได้รับ ส่วนรว่ มใน 15
มอบหมาย การปรับปรุง คะแนน
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ
............../.................../...............

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้
ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรงุ

249
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

คำช้แี จง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกบั ระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อันพงึ ประสงคด์ ้าน 321

1. รกั ชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้ารว่ มกจิ กรรมทีส่ ร้างความสามคั คี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ตอ่ โรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทต่ี นนบั ถอื ปฏบิ ัติตามหลักศาสนา

1.4 เข้าร่วมกจิ กรรมท่เี กี่ยวกบั สถาบันพระมหากษตั ริย์ตามท่โี รงเรียนจัดขึน้

2. ซื่อสัตย์ สจุ ริต 2.1 ใหข้ ้อมลู ทีถ่ ูกต้อง และเป็นจริง

2.2 ปฏบิ ัติในส่ิงทถี่ กู ตอ้ ง

3. มวี ินยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ของครอบครวั

มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรยี นรู้ 4.1 รจู้ ักใชเ้ วลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ัติได้

4.2 รู้จักจดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เช่ือฟงั คำสงั่ สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้

4.4 ตั้งใจเรยี น

5. อยอู่ ย่างพอเพียง 5.1 ใช้ทรัพยส์ นิ และสง่ิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด

5.2 ใชอ้ ุปกรณ์การเรียนอย่างประหยดั และรู้คุณคา่

5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเกบ็ ออมเงนิ

6. มุ่งมัน่ ในการทำงาน 6.1 มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแทต้ อ่ อุปสรรคเพือ่ ใหง้ านสำเร็จ

7. รักความเปน็ ไทย 7.1 มจี ติ สำนกึ ในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปญั ญาไทย

7.2 เห็นคณุ คา่ และปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจิตสาธารณะ 8.1 รู้จักชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 ร้จู กั การดูแลรกั ษาทรัพย์สมบัตแิ ละสง่ิ แวดล้อมของห้องเรยี นและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน

............../.................../................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัติชัดเจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัติชดั เจนและบอ่ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ัติบางครั้ง

250
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 3 การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉาก

9. ความเหน็ ของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผ้ทู ไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงช่อื .................................

(................................ )

ตำแหนง่ .......

10. บันทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น

 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางภมู ิศาสตร์

 ด้านอ่ืนๆ (พฤติกรรมเด่น หรอื พฤตกิ รรมท่ีมปี ญั หาของนกั เรยี นเปน็ รายบุคคล (ถ้ามี))

 ปัญหา/อุปสรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

251
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 4

การเขยี นกราฟแสดงความเกย่ี วข้องของปรมิ าณสองชุด

เวลา 3 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชวี้ ัด

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกับกราฟในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู กยี่ วกบั ความสมั พันธ์เชงิ เส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาใน

ชีวติ จรงิ

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) บอกชือ่ ความสมั พนั ธ์ความเก่ียวข้องของปริมาณสองชดุ ท่กี ำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (K)
2) เขียนกราฟแสดงความเกย่ี วข้องของปริมาณสองชดุ ได้ (P)
3) มคี วามสามารถในการสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และการนำเสนอ (P)
4) รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรียนรทู้ ้องถ่นิ
พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น
2) สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

และกราฟของความสัมพันธเ์ ชงิ เส้นไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดมีลักษณะกราฟเป็นจุดเรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันหรือเป็นกราฟ
เสน้ ตรง

5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี นและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้

- ทักษะการวิเคราะห์ 3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

- ทักษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

252
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชุด

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ขั่วโมงท่ี 1

ขั้นนำ
ขน้ั การใชค้ วามรู้เดิมเชื่อมโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนความรู้ให้กับนกั เรียนเรอื่ งการเขยี นคู่อันดับและกราฟของคู่อนั ดับโดยใชต้ ัวอย่างที่ 3 ใน
หนังสอื เรียนหน้า 110-111

2. ครเู ขียนตารางต่อไปน้บี นกระดานท่หี นา้ ชนั้ เรียน
กล่มุ ท่ี 1 0 1 2 3 4
กลุม่ ท่ี 2 0 10 20 30 40

จากน้นั ครแู จกกระดาษกราฟให้นกั เรียนทุกคน คนละ 1 แผ่น โดยใหท้ ำแบบฝกึ หัดต่อไปนี้มาสง่ ครเู พือ่ เป็น
การทบทวนความรู้เดมิ

1) จากตาราง ใหน้ ักเรียนเขยี นคู่อนั ดบั ท้ังหมดโดยใหส้ มาชิกตัวท่หี น่ึงเป็นสมาชกิ ของกลุ่มที่ 1 และ
สมาชกิ ตวั ทส่ี องเป็นสมาชิกของกลมุ่ ที่ 2

2) เขยี นกราฟของคู่อนั ดับทง้ั หมดทีน่ กั เรียนได้จากขอ้ 1) จากน้นั เมื่อเสรจ็ แล้วให้นำมาส่งครูเพ่ือ
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

3. ครสู อบถามนักเรียนวา่ ในชีวติ ประจำวนั นักเรียนเคยพบตารางท่แี สดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณสองชุด
เหมอื นกับแบบฝึกหดั ท่คี รูให้ทำก่อนหน้านีบ้ ้างหรือไม่ โดยให้ยกตวั อย่างดว้ ย (ใหน้ ักเรยี นไดอ้ ภิปรายร่วมกัน)
(แนวคำตอบ : เคย ตวั อยา่ งเชน่ ตารางแสดงจำนวนสนิ ค้า (ช้ิน) กบั ราคา (บาท) เป็นตน้ )

ข้นั สอน

ข้นั รู้ (Knowing)
1. ครอู ธิบายใหน้ ักเรียนทราบว่า ในชวี ิตประจำวนั เรามกั พบสถานการณ์ท่ีกล่าวถึงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณ
สองชุดอยูเ่ สมอ จากนน้ั ใหน้ ักเรียนพิจารณาตารางแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนผู้โดยสารบนรถประจำ
ทางกับคา่ โดยสาร ในหนังสือเรียนหนา้ 117 โดยครูอธบิ ายว่าเราสามารถเขยี นคู่อนั ดบั และกราฟทีเ่ กยี่ วข้อง
กับปริมาณสองชุดดังกล่าวได้ ดงั แสดงในหนงั สือเรยี นหน้านี้
2. ให้นกั เรยี นศึกษาตวั อย่างท่ี 6 ในหนังสือแบบเรียนหนา้ 118 จากนนั้ ใหท้ ำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นหนา้
เดียวกัน เพอื่ ตรวจสอบความรู้ โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง (ให้นักเรียนทำลงในกระดาษกราฟ)

253
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding)
3. ครูใหค้ วามรเู้ พิ่มเติมนกั เรยี นว่า จากตัวอยา่ งท่ี 6 ในหนงั สือเรยี นหนา้ 118 นกั เรยี นอาจเขยี นปลายกราฟใหม้ ี
หวั ลกู ศรชแ้ี สดงทศิ ทางของแนวจดุ ที่ได้ ซึ่งเรยี งในแนวเสน้ ตรงเดยี วกัน (ใหน้ กั เรียนดูเนื้อหาและกราฟใน
หนังสือเรยี นหน้า 119 ประกอบ)
4. ครูสอบถามนกั เรยี นว่า “หวั ลูกศรท่ีชีแ้ สดงทิศทางของแนวจดุ มีความหมายในกราฟอยา่ งไร”
(ครูเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนไดร้ ่วมกนั อภิปราย)
(แนวคำตอบ : หัวลูกศรที่ช้ีจะชว่ ยใหเ้ ราทราบง่ายขน้ึ ว่า เมื่อปรมิ าณในแนวแกนนอนเพ่ิมมากขน้ึ ปรมิ าณใน
แนวแกนต้ังมีแนวโนม้ เพิ่มข้นึ หรือลดลง)
5. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แลว้ ร่วมกนั ทำ “Thinking Time” ในหนังสือแบบเรยี นหน้า 119
โดยให้แต่ละกลุ่มร่วมกันแสดงกราฟลงในกระดาษกราฟทค่ี รูแจกให้ พร้อมท้ังตอบด้วยวา่ กราฟท่ีได้มลี ักษณะ
อยา่ งไร โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง
6. ครสู รปุ ใหน้ กั เรียนทราบอกี ครั้งวา่ ถา้ สมาชิกตัวทสี่ องในตารางแสดงความสมั พันธม์ ปี รมิ าณเทา่ กันทั้งหมด
แล้วกราฟของคู่อันดบั ทไ่ี ดจ้ ะมลี กั ษณะเป็นแนวจุดทเี่ รยี งกันเปน็ แนวเสน้ ตรงทขี่ นานกบั แกนนอนเสมอ
7. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 3.7 เร่ือง “การเขยี นกราฟแสดงความเกยี่ วข้องของปรมิ าณสองชดุ ทมี่ ลี ักษณะเปน็ จุด
เรยี งในแนวเสน้ ตรงเดียวกนั ” เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ
8. ใหน้ กั เรยี นสำรวจราคาขนมที่ตนเองชื่นชอบมากท่ีสดุ ในร้านสะดวกซอื้ จากนั้นทำตารางแสดงความสมั พันธ์
ระหวา่ งจำนวนชิ้นที่ซื้อกบั ราคาทตี่ ้องชำระ เมื่อซ้ือจำนวน 0 ช้ิน, 1 ชน้ิ , 2 ช้นิ , 3 ช้นิ , 4 ชนิ้ และ 5 ชิน้
ตามลำดบั เมื่อเสรจ็ แล้วให้เขียนค่อู นั ดับและเขยี นกราฟจากคู่อันดับ โดยให้ทำลงในกระดาษกราฟเป็น
การบ้าน

ชวั่ โมงท่ี 2

ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding) (ต่อ)
9. ครูใชค้ ำถามตอ่ ไปนส้ี อบถามนักเรยี นเพื่อกระตนุ้ ความคดิ
- ผลบวกของมมุ ภายในทุกมมุ ของรูปสามเหล่ยี มมีค่าเท่ากับเทา่ ไร
(แนวคำตอบ : 180 องศา)
- ถา้ รปู สามเหล่ียม PQR มี PQˆR = 175 องศา แลว้ QPˆR และ PRˆQ มีขนาดเทา่ ไรได้บา้ ง
(ให้นักเรยี นร่วมกนั อภปิ ราย โดยในทนี่ ี้กำหนดให้มมุ ทุกมุมในรปู สามเหลี่ยมน้มี ขี นาดเป็นองศาซึ่งเป็น
จำนวนเตม็ )
(แนวคำตอบ : QPˆR = 1 องศา และ PRˆQ = 4 องศา
QPˆR = 2 องศา และ PRˆQ = 3 องศา
QPˆR = 3 องศา และ PRˆQ = 2 องศา
QPˆR = 4 องศา และ PRˆQ = 1 องศา)

254
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

- หากนำคำตอบท่ีได้ในข้อก่อนหนา้ น้ีมาเขียนเปน็ คู่อันดบั จากน้นั นำไปเขยี นกราฟ นกั เรยี นทราบ
หรอื ไมว่ ่ากราฟท่ีได้จะมีลักษณะเป็นอย่างไร
(ครเู ปดิ โอกาสให้นักเรยี นได้ร่วมกนั อภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)
10. ครใู ห้นกั เรยี นเลน่ เกม “รวมให้เป็น 90” โดยแจกกระดาษ A4 ใหก้ ับนักเรียนทุกคน คนละ 1 แผ่น จากนน้ั
จับเวลา 1 นาที ใหน้ ักเรียนเขียนคูข่ องจำนวนนบั ท่ีรวมกนั ได้ 90 ลงในกระดาษให้ไดม้ ากที่สุด
11. ครใู หน้ กั เรียนดรู ูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซง่ึ ABˆC = 90 องศา ในตัวอย่างที่ 7 ของหนงั สือเรียนหนา้
119 และสอบถามนักเรียนวา่ “BAˆC + ACˆB เท่ากบั 90 องศาพอดีหรอื ไม่” (ใช)่ จากนนั้ ให้นักเรียนร่วมกนั
ตรวจสอบวา่ ตารางแสดงขนาดของ BAˆC และ ACˆB ท่ีแสดงในหนงั สือเรียนหนา้ 120 เปน็ จรงิ หลังจากน้นั
ใหค้ รอู ธิบายถึงการเขยี นคู่อนั ดับและกราฟที่ได้จากตารางดังกลา่ ว โดยให้ความรู้เพ่ิมเติมแก่นักเรียนว่า
ขนาดของมุมท้ังสองมีการเปล่ียนแปลงอยา่ งต่อเน่ือง เราจงึ สามารถลากเส้นให้เกดิ เปน็ ส่วนของเสน้ ตรงได้
(ให้นกั เรยี นดูลกั ษณะกราฟท่ีไดใ้ นหนังสอื เรียนหน้า 121 ประกอบ)
12. ใหน้ กั เรียนอ่าน ข้อสังเกต ท่ีอยู่ใตก้ ราฟ ในหนังสือเรียนหนา้ 121 จากนั้นครสู รปุ เกยี่ วกบั ข้อสังเกตน้ีอกี ครง้ั
เพื่อตรวจสอบวา่ เข้าใจตรงกัน
13. ใหน้ กั เรยี นทำ “ลองทำดู” ในหนังสือแบบเรียนหนา้ 120-121 เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ โดยมีครูคอย
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง (ทำลงในกระดาษกราฟทค่ี รูแจกให้)

ช่วั โมงท่ี 3

ขั้นเข้าใจ (Understanding) (ต่อ)
14. ใหน้ กั เรียนศึกษาตวั อยา่ งที่ 8 ในหนังสอื แบบเรยี นหน้า 122-123 จากนัน้ ครูสรปุ อกี คร้งั หนึ่งใหน้ กั เรยี น
ทราบว่า เราเรยี กความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณสองชดุ ทมี่ ีกราฟเปน็ จดุ เรียงอยู่ในแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั หรอื
เปน็ กราฟเสน้ ตรงวา่ “ความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ” ซึ่งในตัวอย่างที่ 8 นี้จะสังเกตได้วา่ กราฟทไี่ ด้ใส่หัวลกู ศรทั้ง
ปลายบนและปลายล่าง ซงึ่ หมายความวา่ ปรมิ าณท้งั สองมีการเปล่ยี นแปลงอย่างต่อเนื่องอยา่ งไม่มีขอบเขต
15. ให้นักเรียนแต่ละกล่มุ (ใช้กลมุ่ ที่แบง่ แล้วในกิจกรรมก่อนหน้านี้) ร่วมกนั ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี น
หน้า 123 เมอ่ื เสรจ็ แล้วใหน้ ำมาส่งครูเพื่อให้ครูตรวจสอบความถูกต้อง
16. ใหน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 3.8 เร่ือง “การเขียนกราฟแสดงความเกีย่ วข้องของปรมิ าณสองชดุ ทมี่ ลี ักษณะเปน็
กราฟเส้นตรง” เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล โดยมีครคู อยตรวจสอบความถูกต้องอกี คร้ัง
17. ครใู ห้นกั เรียนทำ Exercise 3.1A หน้า 83 เป็นการบ้าน

ขน้ั ลงมือทำ (Doing)
18. ให้นกั เรยี นแบง่ กลุม่ ออกเป็น 2 กล่มุ เทา่ ๆ กนั แลว้ ร่วมกนั ทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 4 และขอ้ 5
ในหนงั สอื แบบเรียนหน้า 116-117 โดย
กล่มุ ที่ 1 ใหท้ ำขอ้ 4
กลุ่มที่ 2 ให้ทำข้อ 5

255
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชุด

เม่อื เสรจ็ แลว้ ใหแ้ ตล่ ะกล่มุ สง่ ตัวแทนออกมาเฉลยและแสดงวิธกี ารหาคำตอบในข้อที่กลมุ่ ของตนเองไดร้ ับที่
หน้าช้นั เรยี น โดยมีครูคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
19. ครใู ห้นักเรียนทำกจิ กรรม “เคลวินกับองศาโรเมอร์” โดยให้ใช้กลมุ่ เดมิ ที่แบง่ ไว้แลว้ ในกิจกรรมแรก โดยครู
แจกกระดาษกราฟให้แก่นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ กลมุ่ ละ 1 ใบ จากน้ันเขียนสูตรต่อไปนี้บนกระดานท่ีหน้า
ชั้นเรยี น

เคลวนิ (K) เท่ากับองศาเซลเซียส (C) บวกด้วย 273.15
และองศาโรเมอร์ (R) เทา่ กับองศาเซลเซียส (C) หารดว้ ย 1.25

โดยครใู หค้ วามรแู้ ก่นกั เรยี นว่า องศาโรเมอรแ์ ละเคลวนิ เป็นหน่วยวัดอณุ หภูมทิ ีย่ ังคงมใี ช้งานในปัจจบุ ัน และ
มคี วามสมั พันธก์ บั องศาเซลเซียสดังสตู รทค่ี รูเขียนบนกระดาน
จากน้ันให้แตล่ ะกลุ่มกำหนดคู่อันดับทส่ี อดคล้องกับสมการข้ึนมาอย่างน้อย 5 คู่อนั ดบั เพ่ือรว่ มกันเขยี น
กราฟที่แสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างอณุ หภมู ิในสองหนว่ ย (ให้ทำลงในกระดาษกราฟทคี่ รูแจกให)้ โดย

กล่มุ ท่ี 1 ใหร้ ่วมกนั เขยี นกราฟของความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งองศาเซลเซียสกับเคลวนิ
กลุ่มที่ 2 ให้รว่ มกันเขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ระหวา่ งองศาเซลเซียสกับองศาโรเมอร์
เมอ่ื เสรจ็ แล้วให้แตล่ ะกลมุ่ ส่งตวั แทนออกมานำเสนอผลงานของกล่มุ ของตนเองท่หี น้าช้ันเรยี น โดยมคี รูคอย
ตรวจสอบความถูกต้อง

ขั้นสรปุ

1. ครถู ามคำถามเพ่ือสรปุ ความรู้รอบยอดของนักเรยี นดังนี้
• ความสัมพันธ์เชิงเส้น คืออะไร
(แนวตอบ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณสองชุดที่มีกราฟเป็นจดุ เรยี งอยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดียวกันหรือเป็น
กราฟเสน้ ตรงเรยี กว่า “ความสมั พันธเ์ ชิงเสน้ ”)
• จะเขยี นกราฟเส้นตรงเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดได้ก็ต่อเมื่อเกิดกรณใี ด
(แนวตอบ กรณที ี่กราฟของคู่อันดบั เปน็ จดุ ต่อเน่ือง กลา่ วคือจดุ มีการเปลีย่ นแปลงอย่างต่อเน่อื ง)

256
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชุด

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วิธีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมิน

7.1 การประเมินระหวา่ ง ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การเขียนกราฟแสดง - ตรวจ Exercise 3.1A - Exercise 3.1A - ระดับคุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
ความเกีย่ วขอ้ งกบั - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ3.1ก - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1ก - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
ปรมิ าณสองชุด - ตรวจใบงานท่ี 3.7 - ใบงานที่ 3.7 - ระดับคณุ ภาพ 2
ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.8 - ใบงานที่ 3.8 - ระดับคุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
2) ประเมนิ การนำเสนอ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ

ผลงาน ผลงาน การนำเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม

รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม

กลุม่ การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม

5) คณุ ลกั ษณะ - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมนิ

อนั พึงประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ ม่ัน คณุ ลกั ษณะ

ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
2) แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3) ใบงานท่ี 3.7 เรื่องการเขียนกราฟแสดงความเกย่ี วขอ้ งของปริมาณสองชุดที่มีลักษณะเป็นจุดเรียงในแนว
เสน้ ตรงเดียวกนั
4) ใบงานท่ี 3.8 เรอ่ื งการเขยี นกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดทมี่ ีลกั ษณะเปน็ กราฟเส้นตรง

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องเรยี น
2) อนิ เทอร์เน็ต

257
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชุด

ใบงานที่ 3.7
เร่อื ง การเขียนกราฟแสดงความเกยี่ วข้องของปรมิ าณสองชดุ

ท่มี ีลกั ษณะเป็นจดุ เรยี งในแนวเส้นตรงเดยี วกนั

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ
1) เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างจำนวนหนังสอื คณิตศาสตรก์ ับราคาหนังสือคณิตศาสตร์
จากตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้
จำนวนหนงั สอื (เล่ม) 1 2 3 4 5
ราคา (บาท) 60 120 180 240 300
วธิ ีทำ จากตาราง เขียนคู่อนั ดบั ทีม่ ีจำนวนหนังสอื เปน็ สมาชิกตัวที่หน่งึ และราคาหนังสือเปน็ สมาชิก
ตวั ที่สองได้ ดังนี้
เขียนกราฟ

ลักษณะกราฟท่ีได้ คือ

258
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

2) เขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างเดือนทผี่ ่านไปหลงั จากสมชายเร่มิ ทำงานทบ่ี ริษัท ก กับเงนิ เดอื น
ที่เขาได้รับ จากตารางท่ีกำหนดให้ต่อไปน้ี
เดือนที่ 1 2 3 4 5
เงนิ เดอื น (บาท) 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000
วธิ ที ำ จากตาราง เขยี นค่อู ันดบั ที่มเี ดอื นทผี่ ่านไปหลงั จากที่เขาเร่ิมทำงานเป็นสมาชกิ ตัวทห่ี นงึ่ และ
เงนิ เดือนทเ่ี ขาได้รบั เป็นสมาชิกตัวทส่ี องได้ ดงั น้ี
เขยี นกราฟ

ลักษณะกราฟที่ได้ คือ

259
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เฉลย
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

ใบงานที่ 3.7

เร่ือง การเขียนกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสองชดุ

ทม่ี ลี กั ษณะเปน็ จดุ เรยี งในแนวเสน้ ตรงเดียวกนั

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นเขียนกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ
1) เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนหนังสอื คณติ ศาสตร์กับราคาหนังสือคณติ ศาสตร์
จากตารางท่กี ำหนดให้ต่อไปน้ี

จำนวนหนงั สอื (เลม่ ) 1 2 3 4 5

ราคา (บาท) 60 120 180 240 300

วธิ ที ำ จากตาราง เขียนคูอ่ ันดบั ทมี่ ีจำนวนหนังสือเป็นสมาชกิ ตวั ที่หนง่ึ และราคาหนังสือเปน็ สมาชิก
ตัวทีส่ องได้ ดังนี้ (1, 60), (2, 120), (3, 180), (4, 240), (5, 300)

เขยี นกราฟ

ลกั ษณะกราฟที่ได้ คือ เป็นจุดเรยี งในแนวเสน้ ตรงเดียวกัน

260
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

2) เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเดือนทีผ่ า่ นไปหลังจากสมชายเรมิ่ ทำงานทีบ่ ริษัท ก กับ
เงนิ เดอื นที่เขาไดร้ บั จากตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้
เดอื นที่ 1 2 3 4 5
เงินเดือน (บาท) 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000

วธิ ที ำ จากตาราง เขียนคอู่ นั ดบั ทมี่ เี ดือนท่ีผา่ นไปหลงั จากท่ีเขาเร่ิมทำงานเป็นสมาชกิ ตัวท่หี นึ่งและ
เงนิ เดอื นทเ่ี ขาไดร้ บั เป็นสมาชิกตัวที่สองได้ ดังนี้
(1, 10,000), (2, 10,000), (3, 10,000), (4, 10,000), (5, 10,000)

เขียนกราฟ

ลักษณะกราฟที่ได้ คือ เปน็ จุดเรียงในแนวเสน้ ตรงเดียวกัน

261
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 4 การเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปริมาณสอง
ชดุ

ใบงานท่ี 3.8

เร่อื ง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปรมิ าณสองชดุ ที่มีลกั ษณะเปน็ กราฟเสน้ ตรง

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาณสองปริมาณ
1) เขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่างจำนวนชัว่ โมงที่ผา่ นไปหลงั จากท่ีคนไขเ้ ริม่ ทานยาแกป้ วดกับ
ปริมาณของยาแก้ปวดท่ีคงเหลอื ในกระแสเลอื ดที่ตรวจพบ จากตารางท่ีกำหนดใหต้ ่อไปน้ี

จำนวนชว้ั โมงท่ผี า่ นไป (ชัว่ โมง) 12345

ปรมิ าณของยาแกป้ วดทค่ี งเหลือในกระแสเลือด (มลิ ลกิ รัม) 9 7 5 3 1

วิธที ำ จากตาราง เขียนคูอ่ นั ดับทมี่ ีจำนวนช่ัวโมงที่ผา่ นไปหลังจากทค่ี นไข้เริ่มทานยาแก้ปวดเป็นสมาชกิ
ตวั ที่หนึง่ และปรมิ าณของยาแกป้ วดท่คี งเหลือในกระแสเลอื ดที่ตรวจพบเป็นสมาชกิ ตัวที่สองได้
ดังน้ี
(1, 9), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1)

เขียนกราฟ

ลักษณะกราฟท่ีได้ คือ

262
คณิตศาสตร์ ม.1