แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสร้างเส้นขนาน

ใบงานที่ 2.10 เฉลย

เรื่อง การสร้างเส้นตรงใหผ้ า่ นจุดจดุ หนง่ึ และขนานกบั เส้นตรงทกี่ ำหนดให้

คำชีแ้ จง จงสร้างรปู ตามเงื่อนไขตอ่ ไปน้ี
1) กำหนดจุด R และ S⃡ T ดงั รปู ให้นกั เรียนสร้างเสน้ ตรงให้ผา่ นจุด R และขนานกบั S⃡ T

S
R

AB

T

วธิ ีสรา้ ง ข้ันที่ 1 กำหนดจุด A ซ่งึ เปน็ จุดจุดหน่ึงบน S⃡ T และลาก A̅̅̅R̅
ขนั้ ท่ี 2 สร้าง BR̂A ใหม้ ขี นาดเทา่ กับขนาดของ SÂR

จะได้ BR̂A และ SÂR เปน็ มมุ แย้ง
ดงั น้ัน S⃡ T // ⃡BR

164
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสร้างเส้นขนาน

2) กำหนดจดุ P และ ⃡QR ดงั รปู ให้นักเรยี นสร้างสว่ นของเสน้ ตรง AB ที่มีความยาวเทา่ กับ 2a ใหผ้ า่ น
จุด P และขนานกับ ⃡QR โดยมีจุด P เปน็ จดุ กึง่ กลางของส่วนของเสน้ ตรง AB

A TP B

a

วธิ ีสร้าง QS R

ขั้นที่ 1 กำหนดจุด S ซง่ึ เป็นจุดจุดหนึง่ บน ⃡QR และลาก S̅̅P̅
ขน้ั ท่ี 2 สร้าง TP̂S ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ RŜP โดยลาก T⃡ P ให้มีความยาว

มากกวา่ a เมือ่ วัดจากจดุ P
ข้ันที่ 3 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัดกับ T⃡ P

ทจ่ี ดุ A และจดุ B ตามลำดับ
จะได้ A̅̅̅B̅ // ⃡QR โดย ̅A̅̅B̅ มีความยาวเทา่ กบั 2a และผา่ นจดุ P

165
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเส้นขนาน

ใบงานท่ี 2.11
เรื่อง การสรา้ งเสน้ ตรงให้ขนานกับเสน้ ตรงทก่ี ำหนดให้และมรี ะยะหา่ งตามท่กี ำหนด

คำช้ีแจง จงสรา้ งรปู ตามเง่ือนไขต่อไปน้ี
1) กำหนด L⃡ M และส่วนของเส้นตรงทม่ี คี วามยาวเทา่ กบั a ดงั รปู ใหน้ กั เรียนสรา้ ง ⃡AB ให้ขนานกับ

L⃡ M และมีระยะหา่ งจาก L⃡ M เทา่ กบั 3a

L a
วธิ สี รา้ ง M

166
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสร้างเส้นขนาน

2) สร้างรปู สเี่ หลย่ี มผืนผา้ PQRS ทีม่ ดี า้ นกวา้ งยาว a และดา้ นยาวยาว 2a
a

วธิ ีสรา้ ง

167
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเส้นขนาน

ใบงานท่ี 2.11 เฉลย

เรอื่ ง การสร้างเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงท่กี ำหนดให้และมรี ะยะห่างตามทีก่ ำหนด

คำชแ้ี จง จงสรา้ งรูปตามเงื่อนไขตอ่ ไปน้ี
1) กำหนด L⃡ M และสว่ นของเส้นตรงทม่ี คี วามยาวเทา่ กับ a ดงั รูป ให้นักเรียนสรา้ ง ⃡AB ให้ขนานกับ

L⃡ M และมรี ะยะห่างจาก L⃡ M เท่ากับ 3a

A
B

P

LM a

วิธสี ร้าง ขั้นท่ี 1 ทจี่ ดุ L สรา้ ง LP ให้ต้ังฉากกับ L⃡ M
ขั้นท่ี 2 สร้าง L̅̅̅A̅ บน LP ใหย้ าวเทา่ กับ 3a
ขัน้ ท่ี 3 ทจ่ี ดุ A สรา้ ง ⃡AB ให้ตงั้ ฉากกับ ̅L̅̅A̅

จะได้ ⃡AB // L⃡ M และมีระยะห่างเท่ากับ 3a

168
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสร้างเส้นขนาน

2) สรา้ งรปู ส่ีเหลยี่ มผืนผา้ PQRS ที่มีดา้ นกว้างยาว a และด้านยาวยาว 2a
a

Q HI R
E

วธิ ีสร้าง P B SA

ขน้ั ท่ี 1 ลาก ⃡PA ใหม้ ีความยาวมากกวา่ 2a
ขัน้ ท่ี 2 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัดกับ P⃡ A

ที่จุด B และใช้จุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง รัศมียาวเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตัด
กบั ⃡PA ท่ีจดุ S จะได้ PS = 2a
ขัน้ ที่ 3 ทจ่ี ดุ P สรา้ ง PE ให้ตง้ั ฉากกับ ⃡PA
ขน้ั ที่ 4 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัดกับ PE
ท่ีจุด Q จะได้ PQ = a
ขั้นที่ 5 ที่จุด Q สร้าง QH ให้ตั้งฉากกับ P̅̅̅Q̅ โดยลากให้ QH มีความยาว
มากกว่า 2a
ข้ันที่ 6 ใช้จุด Q เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัดกับ QH
ท่ีจุด I และใช้จุด I เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตัด
กบั QH ท่ีจุด R จะได้ QR = 2a
ขั้นที่ 7 ลาก R̅̅̅S̅ จะได้รปู สี่เหลี่ยมผืนผา้ PQRS ที่มดี ้านกวา้ งยาว a และด้านยาว
ยาว 2a

169
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเส้นขนาน

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำชีแ้ จง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดับคะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 เน้อื หาละเอียดชัดเจน  

2 ความถูกตอ้ งของเน้อื หา  

3 ภาษาทีใ่ ชเ้ ขา้ ใจง่าย  

4 ประโยชน์ทไ่ี ด้จากการนำเสนอ  

5 วธิ ีการนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมินสมบูรณ์ชดั เจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมินเปน็ สว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางสว่ น

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรบั ปรุง

170
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเส้นขนาน

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำช้ีแจง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓

ลงในช่องทตี่ รงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเห็น  

2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ืน่  

3 การทำงานตามหน้าที่ทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย 

4 ความมนี ำ้ ใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรุง

171
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเสน้ ขนาน

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่

คำชี้แจง : ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่องที่
ตรงกบั ระดับคะแนน

ลำดับที่ ชอ่ื – สกุล การแสดง การยอมรบั การทำงาน ความมนี ำ้ ใจ การมี รวม
ของนักเรยี น ความคดิ เห็น ฟังคนอื่น ตามทไี่ ด้รบั สว่ นรว่ มใน 15
มอบหมาย การปรับปรุง คะแนน
321 321 ผลงานกลมุ่
321
321321

ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมิน
............../.................../...............

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้ ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้งั

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กวา่ 8 ปรับปรงุ

172
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเส้นขนาน

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คำชีแ้ จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งท่ี

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
อันพึงประสงคด์ ้าน 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมทส่ี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์

ตอ่ โรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาท่ีตนนับถอื ปฏิบัติตามหลักศาสนา

1.4 เข้าร่วมกจิ กรรมทีเ่ ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษัตริยต์ ามทโี่ รงเรียนจัดข้ึน

2. ซือ่ สตั ย์ สุจรติ 2.1 ให้ขอ้ มลู ท่ีถูกตอ้ ง และเป็นจรงิ

2.2 ปฏิบัตใิ นส่งิ ทีถ่ กู ตอ้ ง

3. มีวนิ ยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บงั คบั ของครอบครวั

มคี วามตรงต่อเวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝเ่ รยี นรู้ 4.1 รู้จกั ใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบตั ิได้

4.2 รู้จกั จดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม

4.3 เชอ่ื ฟงั คำสง่ั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง

4.4 ตั้งใจเรยี น

5. อยู่อย่างพอเพยี ง 5.1 ใช้ทรัพย์สนิ และส่ิงของของโรงเรยี นอย่างประหยดั

5.2 ใช้อุปกรณ์การเรยี นอย่างประหยัดและรู้คณุ ค่า

5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมกี ารเก็บออมเงิน

6. มุ่งมั่นในการทำงาน 6.1 มีความตัง้ ใจและพยายามในการทำงานที่ได้รบั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพ่ือให้งานสำเรจ็

7. รกั ความเปน็ ไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรกั ษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย

7.2 เหน็ คุณคา่ และปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มจี ติ สาธารณะ 8.1 รู้จกั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ กั การดูแลรักษาทรัพยส์ มบัตแิ ละส่ิงแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรยี น

ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน

............../.................../................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏิบตั ิชดั เจนและบอ่ ยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตบิ างครั้ง

173
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 5 การสรา้ งเสน้ ขนาน

9. ความเห็นของผู้บริหารสถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ด้รบั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชื่อ .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น

 ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางภูมิศาสตร์

 ดา้ นอ่ืนๆ (พฤติกรรมเดน่ หรอื พฤตกิ รรมทมี่ ปี ัญหาของนกั เรยี นเปน็ รายบุคคล (ถา้ มี))

 ปัญหา/อุปสรรค
 แนวทางการแก้ไข

174
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความร้เู กีย่ วกบั การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิต
จริง

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 6

การนำความรู้เกีย่ วกับการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

เวลา 4 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ดั

ค 2.2 ม.1/1 ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและเครอ่ื งมือ เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมทง้ั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกบั การสรา้ งนไ้ี ปใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จริง

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) นำความรเู้ กยี่ วกับการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณติ มาใช้ในการออกแบบลวดลายและนำมาใชใ้ นการแก้ปญั หา
ในชวี ติ จรงิ (K)

2) ใช้วงเวียนและสันตรงออกแบบลวดลายต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม (P)
3) เชอื่ มโยงความรู้เดิมทม่ี ีอยู่ไปสอู่ งคค์ วามรใู้ หม่ได้ (P)
4) รบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีท่ีไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนร้ทู ้องถน่ิ
พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1) การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต
2) การสรา้ งรูปเรขาคณิตสองมติ ิโดยใชก้ ารสร้าง

พนื้ ฐานทางเรขาคณติ
3) การนำความรเู้ ก่ยี วกับการสร้างพนื้ ฐานทาง

เรขาคณิตไปใชใ้ นชีวิตจริง

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

เรานำความร้เู ก่ียวกับการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชวี ิตจรงิ เช่น การหาระยะทางสน้ั ท่สี ุดในแผนผัง
การออกแบบลวดลายกระเบอื้ ง เป็นตน้

175
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ กีย่ วกบั การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชวี ิต
จริง

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้

- ทกั ษะการวเิ คราะห์ 3. มุง่ มน่ั ในการทำงาน

- ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ

ขั้นการใช้ความรู้เดมิ เช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ใหน้ กั เรียนแบง่ กลุ่มออกเปน็ 7 กลมุ่ กลุ่มละเทา่ ๆ กัน จากนน้ั ใหค้ รูทำสลากที่มหี วั ข้อต่างๆ ทงั้ หมด 7 หวั ข้อ
ดงั น้ี
หวั ข้อท่ี 1 : การสร้างสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่กำหนดให้
หวั ขอ้ ที่ 2 : การแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรงท่ีกำหนดให้
หวั ขอ้ ที่ 3 : การสร้างมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมท่กี ำหนดให้
หัวขอ้ ท่ี 4 : การแบง่ คร่ึงมุมที่กำหนดให้
หัวข้อที่ 5 : การสรา้ งเกีย่ วกบั เสน้ ตัง้ ฉาก

หัวข้อที่ 6 : การสร้างมุมทีม่ ีขนาดตา่ งๆ เชน่ 90, 60, 45 เปน็ ตน้
หัวข้อท่ี 7 : การสร้างเสน้ ขนาน
จากน้นั ให้แต่ละกลมุ่ สง่ ตัวแทนออกมาจับสลากเลือกหัวข้อจากครูทหี่ น้าชน้ั เรียน เมื่อเสร็จแล้วให้แตล่ ะกลุ่ม
ทบทวนวิธกี ารสร้างในหวั ข้อที่กลมุ่ ของตนจับสลากได้ แล้วให้สง่ ตวั แทนของกลมุ่ ออกมาท่ีหนา้ ช้ันเรยี นเพอ่ื
ทบทวนความรู้ในหวั ข้อท่ีกล่มุ ของตนเองไดร้ บั ให้แกเ่ พ่อื นๆทหี่ น้าชน้ั เรยี น พร้อมแสดงตวั อย่างการสรา้ งใน
หัวขอ้ ดังกล่าวพอสงั เขปบนกระดานหน้าชัน้ เรียน โดยใหอ้ อกมาทลี ะกลุม่ จนกระท่งั ทบทวนครบทุกๆ หัวข้อ
2. ครนู ำนักเรียนเข้าสู่บทเรียนโดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคิดดังต่อไปน้ี
- นกั เรียนคดิ ว่าเรานำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้อยา่ งไร พร้อมท้ังให้
ยกตวั อย่าง

176
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ กีย่ วกบั การสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชวี ิต
จริง

(ครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นได้รว่ มกันอภปิ รายหรืออาจให้นักเรียนลองแสดงความคิดเห็นทีละคน จนกระทัง่
ครบทกุ คนในช้นั เรยี น)
- นักเรียนคิดว่าเรานำความร้เู กีย่ วกับการสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในแผนผงั หรอื ใช้ออกแบบลวดลาย
กระเบอื้ งได้หรือไม่ อย่างไร
(ครเู ปิดโอกาสให้นักเรียนได้รว่ มกันอภปิ รายหรืออาจให้นักเรียนลองแสดงความคิดเหน็ ทีละคน จนกระท่ัง
ครบทุกคนในชนั้ เรยี น)
3. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั “มาตราสว่ นแผนที่” โดยอธบิ ายวา่ มาตราส่วนแผนที่ หมายถงึ อตั ราสว่ นระหว่าง
ระยะบนแผนที่กบั ระยะทางจริง ซง่ึ เปน็ ขอ้ มลู ที่บอกให้ผู้ใช้แผนทที่ ราบวา่ แผนท่นี ้ันๆ ย่อส่วนมาจากของจรงิ
ในอตั ราสว่ นใด จากนั้นครเู ขยี นส่วนของเส้นตรง AB บนกระดาน ทมี่ ีความยาวพอประมาณ และเขียนมาตรา
ส่วนกำกบั ดงั แสดง

มาตราส่วน 1 ซม. : 50 ม.

AB

จากนั้นบอกนักเรียนว่า ครูสมมติให้ A และ B เป็นตำแหน่งของสถานท่ีใดๆ บนแผนผัง เมือ่ เสร็จแล้วครใู ช้ไม้
บรรทดั วัดความยาวของส่วนของเส้นตรง AB แลว้ เขียนระยะทวี่ ัดได้กำกับไว้ จากน้นั ทำการคำนวณระยะที่แท้จริง
ให้นกั เรียนดู
4. ครแู จกกระดาษ A4 ใหน้ ักเรียนทกุ คนในช้นั เรียนคนละ 1 แผ่น เพอื่ รว่ มกันเลน่ เกม “มาตราส่วนมหาสนกุ ”
โดยใหน้ กั เรยี นทุกคนเขยี นส่วนของเสน้ ตรงใดๆ ลงในกระดาษ A4 ทื่ครูแจกให้โดยยงั ไมต่ ้องวดั ความยาว จากน้นั
ใหค้ รกู ำหนดมาตราส่วนบนกระดานทหี่ น้าชน้ั เรียน เชน่ มาตราส่วน 1 ซม. : 500 ม. มาตราสว่ น 1 ซม. : 20 ม.
เปน็ ต้น จากนน้ั ครเู ริ่มจับเวลา 1 นาที โดยใหน้ ักเรียนวัดความยาวของสว่ นของเส้นตรงท่ีตนเองสร้างข้ึนโดยใชไ้ ม้
บรรทดั และคำนวณระยะที่แทจ้ รงิ โดยใช้มาตราสว่ นท่คี รกู ำหนด เมอ่ื เสร็จแลว้ ใหน้ ำมาส่งครเู พ่ือตรวจสอบความ
ถูกต้อง หากหมดเวลาแลว้ นกั เรียนนำมาส่งไม่ทนั เวลา หรือครูตรวจสอบแล้วพบว่าคำนวณระยะที่แท้จริง
ผดิ พลาด ให้นกั เรยี นเหลา่ นนั้ ออกมารวมกันท่หี น้าชน้ั เรียน จากน้นั ใหแ้ สดงทา่ ทางตลกขบขนั หรือเตน้ รำให้
เพอื่ นๆ ในชั้นเรียนดู
5. ให้นักเรยี นหาแผนผังจากวารสาร นิตยสาร สือ่ สง่ิ พิมพ์ต่างๆ หรอื จากทางอินเทอร์เนต็ แล้วปิดลงบนกระดาษ A4
จากน้นั คำนวณระยะทางที่แท้จริงตามมาตราส่วนทีป่ รากฏใต้แผนผัง โดยใหแ้ สดงขน้ั ตอนการคำนวณให้ดูอยา่ ง
ละเอยี ด อย่างน้อย 2 ระยะใดๆ โดยให้ทำเปน็ การบา้ น

177
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความร้เู กีย่ วกบั การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชวี ิต
จริง

ชวั่ โมงที่ 2

ขัน้ สอน
ข้นั รู้ (Knowing)

1. ครวู าดรปู ตอ่ ไปน้ีบนกระดาน

จากนัน้ สมมตสิ ถานการณ์โดยกล่าวกับนกั เรียนวา่ ถา้ ครกู ำหนดให้จดุ A เป็นตำแหนง่ ของนายเอก และ
เส้นตรง ℓ เป็นแนวกำแพง แล้วแนวเดินที่เปน็ เสน้ ตรงจากตำแหนง่ ของนายเอกไปยงั แนวกำแพงมีได้มากกว่า
1 แบบหรือไม่ โดยครูอาจสุ่มเลอื กตัวแทนนักเรียนจำนวน 4-5 คน ให้ออกมาลากแนวเดินท่เี ปน็ เสน้ ตรงจาก
จดุ A ไปยงั เส้นตรง ℓ โดยไมใ่ หซ้ ำ้ แนวเดินซ่งึ กันและกัน
2. จากขั้นตอนก่อนหน้าน้ี ครูสอบถามนักเรยี นว่าระยะทางสน้ั ท่สี ดุ จากจุด A ไปยังเสน้ ตรง ℓ คอื แนวใด และเรา
สามารถใชก้ ารสรา้ งทางเรขาคณิตมาช่วยหาระยะทางสั้นที่สุดน้ีไดห้ รอื ไม่ อย่างไร
(แนวคำตอบ : ระยะทางส้ันท่ีสุดจากจดุ A ไปยงั เสน้ ตรง ℓ คอื ระยะต้ังฉาก ดังรูป

จากรูป เป็นระยะทางสนั้ ทีส่ ุด จากจุด A ไปยังเส้นตรง ℓ และเราใชก้ ารสรา้ งเสน้ ตั้งฉากมาหาระยะทางสั้น
ทส่ี ุดน้ไี ด)้
3. จากขั้นตอนก่อนหน้านี้ ให้ครูเขียนมาตราสว่ น 1 ซม. : 100 ม. ลงที่ใตร้ ูป แลว้ เลือกตวั แทนนกั เรียน 1 คน ให้
ออกมาวดั ระยะ AO โดยใชไ้ ม้บรรทดั ทห่ี นา้ ช้นั เรยี น จากน้ันให้นกั เรียนคนดงั กลา่ วคำนวณระยะทางท่แี ทจ้ ริง
ของระยะทางสั้นท่ีสุดระหวา่ งนายเอกกบั แนวกำแพง โดยใชม้ าตราสว่ นที่ครูกำหนด เมื่อเสรจ็ แล้วให้ครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ งอีกคร้งั
4. ครนู ำเสนอรปู ลวดลายของกระเบอ้ื งทมี่ ีการออกแบบโดยใช้การสร้างทางเรขาคณิตที่หน้าช้นั เรียน 1-2
ตวั อย่าง (อาจหาจากส่ือส่ิงพิมพห์ รอื จากทางอนิ เทอร์เน็ตก็ได)้ จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นในชั้นเรียนรว่ มกันอภิปราย
วา่ ลวดลายดงั กลา่ วใชก้ ารสร้างทางเรขาคณติ แบบใด
(ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนร่วมกนั อภปิ ราย โดยอาจช้ีแนะหรือให้ข้อสงั เกตแก่นักเรยี น)

178
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ กีย่ วกบั การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิต
จริง

ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding)

5. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อรว่ มกนั ศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 13 ในหนังสือแบบเรียนหนา้ 88 จากนนั้
ให้รว่ มกนั ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือแบบเรียนหน้า 89 เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ เมื่อเสรจ็ แลว้ ให้นำมาสง่ ครู
จากน้นั ให้ครเู ลือกนักเรียนจำนวน 2 กลุ่ม ให้สง่ ตัวแทนออกมาทห่ี นา้ ชั้นเรยี น โดยกลุม่ หนง่ึ ใหแ้ สดงการสรา้ ง
ทางเรขาคณิตเพื่อหาระยะทางส้ันท่สี ุด พร้อมอธิบายวิธสี ร้าง ส่วนอกี กลมุ่ หนง่ึ ให้วดั ระยะทไ่ี ด้ในแผนผงั และ
แสดงวธิ ีการหาระยะทางจริงตามมาตราสว่ นท่ปี รากฏใตร้ ูป

6. จากกิจกรรมลองทำดู (ในหนงั สือแบบเรียนหนา้ 89) ให้ครเู ขยี นโจทย์เพม่ิ เตมิ ลงบนกระดานทหี่ นา้ ช้ันเรยี น
ดังนี้
1) ใหส้ รา้ งระยะทางสัน้ ที่สดุ จากจดุ ทสี่ มชายยืนอยู่ (จุด A) ไปยงั อาคาร 1
2) ใหส้ รา้ งระยะทางสนั้ ท่ีสุดจากจดุ ทสี่ มชายยนื อยู่ (จดุ A) ไปยังอาคาร 3
3) คำนวณหาระยะทางทีแ่ ท้จริงระหวา่ งอาคาร 1 กับอาคาร 3 โดยใชม้ าตราสว่ นในแผนผงั
4) ถา้ ตอ้ งการสรา้ งเสาธงในตำแหนง่ ตรงกลางระหว่างอาคาร 1 และอาคาร 3 พอดี โดยสรา้ งบนแนว
เส้นตรงทีม่ จี ดุ A จะสรา้ งเสาธง ณ ตำแหนง่ ใดบนแผนผัง
5) คำนวณระยะทางท่ีแทจ้ รงิ ระหว่างตำแหน่งของเสาธงกับอาคาร 1 จากนน้ั ให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่
(ใชก้ ลุ่มเดมิ ทแ่ี บ่งแลว้ ในกิจกรรมแรก) รว่ มกันทำโจทยเ์ พิ่มเติมทคี่ รเู ขียนบนกระดาน เม่ือเสรจ็ แลว้ ให้
นำมาส่งครเู พือ่ ตรวจสอบความถกู ต้อง จากนนั้ ใหค้ รเู ลือกกลุ่มทที่ ำโจทยด์ ังกล่าวได้สมบรู ณ์มา 1 กลุ่ม
โดยให้ส่งตัวแทนออกมานำเสนอและอธบิ ายแต่ละข้อให้เพื่อนๆ ในชนั้ เรียนฟงั

7. ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนทำแบบฝึกทักษะ 2.3 (ขอ้ 2) ในหนังสือแบบเรยี นหน้า 93 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดย
มีครคู อยตรวจสอบความถูกต้อง

8. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่มออกเป็น 6 กลมุ่ เพื่อรว่ มกันศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 14 ในหนงั สือเรียนหนา้ 89-92 จากนนั้ ให้
แตล่ ะกลุ่มสง่ ตวั แทนออกมาอธิบายและแสดงการสรา้ งตามข้นั ตอนต่างๆ ดงั นี้
กล่มุ ที่ 1 อธิบายและแสดงการสร้างในข้ันที่ 1
กลุม่ ที่ 2 อธบิ ายและแสดงการสร้างในขน้ั ท่ี 2
กลุ่มท่ี 3 อธบิ ายและแสดงการสร้างในขนั้ ที่ 3
กลมุ่ ที่ 4 อธบิ ายและแสดงการสรา้ งในขัน้ ที่ 4
กลุ่มที่ 5 อธิบายและแสดงการสร้างในข้นั ท่ี 5
กลุ่มที่ 6 อธิบายและแสดงการสรา้ งในข้นั ท่ี 6
โดยมคี รคู อยตรวจสอบความถูกต้อง

9. ให้นกั เรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือแบบเรยี นหน้า 92 เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ โดยให้ทำเป็นการบา้ น
10. ให้นักเรียนทำ Exercise 2.3 หนา้ 65-66 เปน็ การบา้ น

179
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความร้เู กีย่ วกบั การสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิต
จริง

ชว่ั โมงท่ี 3

ข้ันลงมือทำ (Doing)
11. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.3 ขอ้ 1 ในหนงั สือแบบเรยี นหน้า 93 เพอื่ ตรวจสอบความรู้ โดยมคี รคู อย
ตรวจสอบความถูกต้อง
12. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 6 กลุ่ม จากน้ันให้แต่ละกล่มุ ทำแบบฝึกทักษะ 2.3 ดงั นี้
กล่มุ ท่ี 1, 2 และ 3 ให้ทำข้อ 3
กลมุ่ ที่ 4, 5 และ 6 ให้ทำข้อ 4
เมือ่ เสร็จแลว้ ใหแ้ ต่ละกลมุ่ ส่งตวั แทนออกมาท่หี น้าชนั้ เรยี น เพือ่ นำเสนอผลงานท่ีกลุ่มของตนเองได้ออกแบบ
พร้อมทั้งอธบิ ายวธิ กี ารสร้างให้กบั เพื่อนๆ ในชัน้ เรยี น โดยใหอ้ อกมานำเสนอผลงานทลี ะกลุม่ ทห่ี นา้ ช้นั เรียน
13. ครูใหน้ กั เรียนสรา้ งลายกระเบื้องรปู หกเหลย่ี มด้านเทา่ มุมเท่าหรอื รูปแปดเหลย่ี มด้านเทา่ มุมเท่าตามใจชอบ
โดยใช้การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณติ เร่อื งใดก็ได้ พร้อมท้ังระบายสใี หส้ วยงาม โดยใหท้ ำเป็นการบา้ น

ชัว่ โมงที่ 4

ขน้ั ลงมือทำ (Doing) (ต่อ)
14. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 2.3 ขอ้ 5 ในหนงั สือแบบเรยี นหน้า 93 โดยให้ทำลงในกระดาษ A4 ที่ครู
แจกให้ (ให้เขยี นวิธสี ร้างลายดังกลา่ วทีละขน้ั ตอนไวท้ ใ่ี ตร้ ูปท่ไี ด้จากการสรา้ งดว้ ย) เม่อื เสรจ็ แลว้ ให้ตกแตง่
ดว้ ยการระบายสีหรอื แรเงา
15. ใหน้ ักเรียนทำ Exercise 2.3 หนา้ 67-69 เป็นการบา้ น

ข้ันสรุป

1. ครูให้นักเรียนเขียนสรุปประโยชน์จากการนำความรู้เก่ียวกับการสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณติ ไปใช้ในชวี ิตจริงลง
ในกระดาษ A4

2. ทา้ ยคาบเรียน ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2

180
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ กีย่ วกบั การสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิต
จริง

7. การวดั และประเมินผล วิธีการ เครื่องมอื เกณฑ์การประเมิน
- แบบทดสอบ - ประเมนิ ตามสภาพ
รายการวดั - ตรวจแบบทดสอบ หลังเรียน จริง
หลังเรยี น หนว่ ย
7.1 การประเมนิ หลังเรยี น การเรียนรทู้ ี่ 2 - Exercise 2.3 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบทดสอบหลังเรียน - แบบฝกึ ทักษะ 2.3 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 - ตรวจ Exercise 2.3 - แบบประเมิน รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เรื่อง การสรา้ งทาง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ การนำเสนอผลงาน
เรขาคณิต 2.3
- แบบประเมิน
7.2 การประเมินระหว่าง การนำเสนอผลงาน
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1) การนำความรู้เกี่ยวกบั
การสร้างพืน้ ฐานทาง
เรขาคณติ ไปใช้ในชีวิตจริง
2) ประเมินการนำเสนอ
ผลงาน

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
รายบคุ คล
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทำงาน
กลุม่ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2

5) คณุ ลักษณะ การทำงานกลุ่ม การทำงานกล่มุ ผา่ นเกณฑ์
อันพึงประสงค์
- สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2

ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มน่ั คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์

ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้

8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
2) แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 การสร้างทางเรขาคณิต
3) สันตรงและวงเวียน

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

181
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความร้เู ก่ียวกบั การสรา้ งพ้ืนฐานเรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ิต
จริง

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำชแี้ จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งท่ี

ตรงกบั ระดับคะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน 1
32

1 เน้ือหาละเอยี ดชัดเจน  

2 ความถกู ตอ้ งของเนื้อหา  

3 ภาษาทีใ่ ชเ้ ข้าใจง่าย  

4 ประโยชน์ทีไ่ ด้จากการนำเสนอ  

5 วิธกี ารนำเสนอผลงาน  

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสอดคล้องกับรายการประเมนิ สมบรู ณช์ ัดเจน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมินเป็นส่วนใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมสอดคล้องกบั รายการประเมนิ บางส่วน

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรบั ปรุง

182
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ ก่ียวกบั การสร้างพนื้ ฐานเรขาคณิตไปใชใ้ นชีวิต
จริง

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำช้แี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓

ลงในชอ่ งท่ตี รงกบั ระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเห็น  

2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เห็นของผ้อู น่ื  

3 การทำงานตามหน้าท่ีทีไ่ ด้รับมอบหมาย 

4 ความมีนำ้ ใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงช่ือ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบางคร้งั

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

183
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ ก่ียวกบั การสรา้ งพน้ื ฐานเรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ิต
จริง

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

คำช้ีแจง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดับคะแนน

ลำดบั ที่ ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ของนกั เรยี น ความคิดเห็น ฟังคนอ่นื ตามทีไ่ ด้รับ ส่วนรว่ มใน 15
มอบหมาย การปรบั ปรุง คะแนน
ผลงานกลุ่ม

321321321321321

ลงช่ือ...................................................ผูป้ ระเมิน
............../.................../...............

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้
ตำ่ กวา่ 8 ปรับปรงุ

184
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความร้เู ก่ียวกบั การสร้างพน้ื ฐานเรขาคณิตไปใชใ้ นชวี ิต
จริง

แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

คำชแ้ี จง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมิน ระดบั คะแนน
อันพึงประสงคด์ า้ น 321

1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตรยิ ์ 1.2 เข้าร่วมกจิ กรรมทีส่ ร้างความสามคั คี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์

ต่อโรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาที่ตนนบั ถือ ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา

1.4 เข้าร่วมกิจกรรมทเี่ กย่ี วกับสถาบันพระมหากษัตริยต์ ามทโ่ี รงเรยี นจดั ขึ้น

2. ซอ่ื สัตย์ สุจริต 2.1 ให้ขอ้ มูลทีถ่ กู ต้อง และเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสิง่ ที่ถูกต้อง

3. มวี นิ ัย รับผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัติตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บังคับของครอบครวั

มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัตกิ จิ กรรมต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝเ่ รยี นรู้ 4.1 รจู้ ักใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ัติได้

4.2 รู้จักจดั สรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เช่อื ฟังคำส่งั สอนของบิดา - มารดา โดยไม่โต้แย้ง

4.4 ตั้งใจเรียน

5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง 5.1 ใชท้ รัพย์สนิ และสง่ิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยดั

5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรยี นอยา่ งประหยัดและรู้คณุ ค่า

5.3 ใช้จ่ายอยา่ งประหยัดและมกี ารเก็บออมเงนิ

6. ม่งุ มั่นในการทำงาน 6.1 มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพ่อื ให้งานสำเร็จ

7. รกั ความเป็นไทย 7.1 มีจิตสำนึกในการอนรุ กั ษ์วัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย

7.2 เห็นคณุ คา่ และปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจติ สาธารณะ 8.1 รู้จกั ชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ ักการดูแลรักษาทรัพยส์ มบัติและสิ่งแวดล้อมของหอ้ งเรียนและโรงเรียน

ลงช่อื ...................................................ผู้ประเมนิ

............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั ิชัดเจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจนและบ่อยครัง้ ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมท่ีปฏิบตั ิบางครั้ง

185
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต
แผนฯ ที่ 6 การนาความรเู้ ก่ียวกบั การสร้างพ้นื ฐานเรขาคณิตไปใช้ในชีวิต
จริง

9. ความเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ .................................

(................................ )

ตำแหน่ง .......

10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางภมู ศิ าสตร์

 ด้านอ่ืนๆ (พฤติกรรมเดน่ หรอื พฤติกรรมท่มี ีปัญหาของนกั เรยี นเป็นรายบคุ คล (ถา้ มี))

 ปญั หา/อปุ สรรค
 แนวทางการแกไ้ ข

186
คณิตศาสตร์ ม.1

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3

สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

two variable linear equations

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เวลา 17 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชว้ี ัด

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั กราฟในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ
ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกบั ความสัมพันธ์เชิงเสน้ ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระการเรยี นรู้

2.1 สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น
2) สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
3) การนำความร้เู กยี่ วกบั สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรและกราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเสน้ ไปใช้ในชีวติ จรงิ

2.2 สาระการเรยี นร้ทู อ้ งถ่นิ
(พจิ ารณาตามหลกั สูตรสถานศกึ ษา)

3. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

คอู่ ันดบั
คู่อันดับ เป็นการเขียนสัญลักษณ์ท่ีแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มที่มีความสัมพันธ์กัน

ภายใต้เงอ่ื นไขหรือขอ้ ตกลง การจับคู่ระหว่าง a และ b เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ (a,b) อา่ นว่า คู่อนั ดับเอบี
กราฟแสดงความสัมพันธเ์ กย่ี วกับของปริมาณสองชุด
ความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองสดุ ทมี่ ีกราฟเป็นจุดเรยี งอยู่ในแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั หรือ เป็นกราฟเส้นตรง

เรียกวา่ ความสมั พันธเ์ ชิงเส้น
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

• สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือสมการที่มีรูปทั่วไปเป็น Ax+By+C = 0 เม่ือ A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
และ x, y เป็นตวั แปร เมื่อนำรปู ท่วั ไปของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรมาจัดรปู จะไดส้ มการเชิงเส้น
สองตวั แปร 2 แบบ ดงั น้ี
1) ax+by = c เมื่อ a,b และ c เป็นค่าคงท่ี a และ b ไม่เท่ากบั ศนู ยพ์ ร้อมกัน
2) y = ax+b เมื่อ a,b เปน็ ค่าคงที่ เรยี ก a ว่าสัมประสทิ ธ์ิของ x

• คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป ax+by = c ที่มี x, y เป็นตัวแปร คือ จำนวนท่ีแทน x และ y

แล้วทำใหส้ มการเป็นจรงิ

187
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

• กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1) สมการเชิงเส้นสองตวั แปรในรปู ax+by = c โดยที่ a  0 และ b  0 มกี ราฟเปน็ กราฟเส้นตรง

ท่ีตดั กลา่ วคอื ถ้า y=0 แลว้ x= c แสดงว่า เส้นตรงตัดแกน X ท่ี  c , 0  และถ้า x=0 แล้ว
a  a


y= c แสดงว่าเสน้ ตรงตดั แกน Y ที่  0, c 
b 
b 

2) สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในรปู y = ax+b และ y = ax+d เม่อื a, b, d เป็นจำนวน

ตรรกยะใดๆ และ b  d จะมีกราฟเปน็ เสน้ ตรงท่ีขนานกัน

3) สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b ถ้า a > 0 แล้วกราฟท่ีได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียง

ทำมุมแหลมกับแกน X (การวัดมุมวัดในทิศทวนเข็มนาฬิกา) และถ้า a < 0 แล้วกราฟที่ได้จะ

เปน็ กราฟเส้นตรงเอยี งทำมมุ ปา้ นกับแกน X (การวัดมมุ วัดในทศิ ทวนเขม็ นาฬิกา)

4) กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟ

เส้นตรงท่ีขนานกับแกน X และตัดแกน Y ท่ี (0, c) และกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรใน

รปู x = m เมือ่ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรงทขี่ นานกับแกน Y และตดั แกน X

ท่ี (m, 0)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวินัย

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้

- ทักษะการวิเคราะห์ 3. ม่งุ มนั่ ในการทำงาน

- ทักษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้

- ทักษะการจำแนกประเภท

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

5. ชิ้นงาน/ช้นิ งาน (รวบยอด)

- ผังความรู้รวบยอดของนักเรียน

6. การวดั และการประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีวัด เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมนิ

6.1 การประเมินผลงาน/ - ตรวจผลงาน/ช้ินงาน - แบบประเมนิ ผลงาน/ - ระดบั คณุ ภาพ 2

188
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

รายการวัด วธิ วี ดั เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
ช้นิ งาน (รวบยอด) ผังความรรู้ วบยอดของ ช้นิ งาน ผ่านเกณฑ์
นกั เรียน
6.2 การประเมนิ ก่อนเรียน - แบบทดสอบ - ประเมินตามสภาพจริง
- แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ ก่อนเรียน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ก่อนเรียน ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร - ตรวจ Exercise 3.1A ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.1A - ตรวจใบงานที่ 3.1 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
6.3 การประเมนิ ระหวา่ ง - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ตรวจใบงานที่ 3.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจใบงานที่ 3.2 - Exercise 3.1A ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ค่อู ันดับ - ตรวจ Exercise 3.1A - แบบฝกึ ทักษะ 3.1ก รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ3.1ก - ใบงานที่ 3.3 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
2) กราฟของคู่อันดับบน - ตรวจใบงานท่ี 3.3 - ใบงานท่ี 3.4 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ระบบพิกดั ฉาก - ตรวจใบงานที่ 3.4 - แบบฝกึ ทักษะ3.1ก ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ3.1ก - Exercise 3.1A ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
3) การอา่ นและแปล - ตรวจ Exercise 3.1A - ใบงานที่ 3.5 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ความหมายของกราฟบน - ตรวจใบงานท่ี 3.5 - ใบงานท่ี 3.6 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ระบบพกิ ัดฉากต้ังฉาก - ตรวจใบงานที่ 3.6 - Exercise 3.1A ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.1A - แบบฝึกทกั ษะ 3.1ก ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
4) การเขียนกราฟแสดง - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ3.1ก - ใบงานที่ 3.7 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ความเกยี่ วขอ้ งกบั - ตรวจใบงานท่ี 3.7 - ใบงานที่ 3.8 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ปริมาณสองชดุ - ตรวจใบงานท่ี 3.8 - Exercise 3.1B ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.1B - แบบฝึกทกั ษะ 3.1ข ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
5) กราฟของความสมั พันธ์ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ3.1ข - ตรวจใบงานที่ 3.9 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เชิงเส้น - ตรวจใบงานท่ี 3.9 - ตรวจใบงานท่ี 3.10 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.10 - Exercise 3.2B รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
6) สมการเชิงเสน้ สอง - ตรวจ Exercise 3.2B - แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตวั แปร - ตรวจแบบฝึกทักษะ3.2 - ตรวจใบงานท่ี 3.11 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.11 - ตรวจใบงานท่ี 3.12
- ตรวจใบงานที่ 3.12

189
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

รายการวัด วิธวี ดั เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
7) คำตอบของสมการเชิง - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ3.2
- ตรวจใบงานท่ี 3.11 - แบบฝึกทักษะ 3.2 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เสน้ สองตวั แปร - ตรวจใบงานที่ 3.12
- ตรวจ Exercise 3.2 - ตรวจใบงานที่ 3.11 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
8) กราฟของสมการเชิง - ตรวจแบบฝึกทักษะ3.1ก
เส้นสองตวั แปร - ตรวจใบงานที่ 3.7 - ตรวจใบงานที่ 3.12 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.8
9) การนำความร้เู กี่ยวกับ - ตรวจ Exercise 3.3 - Exercise 3.2 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กราฟของความสมั พนั ธ์ - ตรวจแบบฝึกทักษะ3.3
เชิงเส้นไปใชใ้ นชีวิตจริง - ตรวจใบงานที่ 3.20 - แบบฝกึ ทักษะ 3.1ก รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.21
10) การนำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - ใบงานท่ี 3.7 รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ผลงาน
11) พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม - ใบงานท่ี 3.8 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล
- สังเกตพฤติกรรม - Exercise 3.3 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
12) พฤติกรรม การทำงานกลุ่ม
การทำงานกลมุ่ - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมัน่
13) คุณลกั ษณะ ในการทำงาน - ใบงานท่ี 3.20 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
อนั พึงประสงค์
- ตรวจแบบทดสอบ - ใบงานที่ 3.21 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
6.4 การประเมนิ หลังเรยี น หลังเรียน
- แบบทดสอบหลังเรยี น - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3
สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

- แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2

การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

- แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2

การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

- แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2

คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์

อันพงึ ประสงค์

- แบบทดสอบหลังเรยี น รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

7. กิจกรรมการเรยี นรู้ เวลา 1 ช่ัวโมง
เวลา 2 ชั่วโมง
• เรอ่ื งท่ี 1 : คู่อันดบั
แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concepted based Teaching

• เร่อื งที่ 2 : กราฟของคู่อันดบั บนระบบพิกัดฉาก

190
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching

• เรื่องที่ 3 : การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพกิ ดั ฉาก เวลา 1 ชว่ั โมง

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concepted based Teaching

• เรื่องท่ี 4 : การเขยี นกราฟแสดงความเก่ยี วข้องของปริมาณสองชุด เวลา 3 ช่ัวโมง
แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching

• เรือ่ งที่ 5 : กราฟของความสัมพนั ธเ์ ชงิ เสน้ เวลา 2 ชัว่ โมง

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching)

• เรอ่ื งที่ 6 : สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 ชว่ั โมง

แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching

• เรื่องท่ี 7 : คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ช่ัวโมง
แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching

• เรอ่ื งท่ี 8 : กราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 3 ช่ัวโมง

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching

• เรอื่ งท่ี 9 : การนำความรเู้ กย่ี วกบั กราฟของความสัมพันธ์เชิงเสน้ ไปใชใ้ นชีวติ จริง เวลา 3 ชั่วโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concepted based Teaching

(รวมเวลา 17 ช่ัวโมง)

8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
2) แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
3) ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง การอา่ นคูอ่ นั ดับ สมาชกิ ตวั หน้า และสมาชกิ ตวั หลงั ของคู่อันดับ
4) ใบงานที่ 3.2 เรื่อง การเขยี นคูอ่ ันดับและการเขยี นแผนภาพแสดงการจบั ครู่ ะหว่างสมาชกิ ของกลุ่มสอง
5) ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง การเขยี นคู่อันดบั ลงบนระบบพิกดั ฉาก
6) ใบงานที่ 3.4 เรื่อง กราฟของค่อู ันดับบนระบบพกิ ัดฉากที่มีลกั ษณะเปน็ แนวเสน้ ตรง
7) ใบงานท่ี 3.5 เรอ่ื ง การอา่ นและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกดั ฉากทม่ี ลี ักษณะเป็นจุดเรยี ง
ต่อกนั เปน็ แนวเสน้ ตรง

8) ใบงานท่ี 3.6 เร่อื ง การอา่ นและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉากของปรมิ าณที่สมั พันธ์
กับเวลา

9) ใบงานท่ี 3.7 เรื่องการเขียนกราฟแสดงความเก่ียวขอ้ งของปริมาณสองชุดที่มีลกั ษณะเป็นจุดเรียงในแนว
เส้นตรงเดยี วกัน

191
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

10) ใบงานที่ 3.8 เรือ่ งการเขยี นกราฟแสดงความเก่ียวข้องของปริมาณสองชุดทม่ี ลี ักษณะเปน็ กราฟ
เสน้ ตรง

11) ใบงานท่ี 3.9 เรือ่ ง การเขียนกราฟของความสัมพันธเ์ ชิงเส้น
12) ใบงานที่ 3.10 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟของความสัมพนั ธ์เชิงเสน้
13) ใบงานท่ี 3.11 เรอ่ื ง “รปู แบบของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร”
14) ใบงานที่ 3.12 เรื่อง “สมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในรปู Ax+By+C = 0 และรูปแบบ y = ax+b”
15) ใบงานที่ 3.13 เรื่อง การเขียนประโยคท่ีกำหนดใหเ้ ปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์
16) ใบงานท่ี 3.14 เรื่อง คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
17) ใบงานท่ี 3.15 เรื่อง การหาจุดตดั แกน X และแกน Y ของกราฟเสน้ ตรง
18) ใบงานท่ี 3.16 เรอ่ื ง กราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรทข่ี นานกนั
19) ใบงานที่ 3.17 เรื่อง การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
20) ใบงานที่ 3.18 เรื่อง ลกั ษณะกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
21) ใบงานท่ี 3.19 เรื่อง การตรวจสอบวา่ จดุ ทีก่ ำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ
22) ใบงานที่ 3.20 เรอ่ื ง การแปลความหมายกราฟของความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้ (1)
23) ใบงานที่ 3.21 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธเ์ ชงิ เส้น (2)
8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เนต็

192
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3

คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบท่ถี ูกต้องท่สี ุดเพยี ง

ข1.้อเดียว ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 4.-5.

x1234

y5657

ความสมั พันธข์ อง x และ y ในตาราง ตรงกบั
แผนภาพในข้อใด

ก.

ข. 4. จุด A แทนคู่อนั ดบั ในข้อใด

ค. ก. (2, –4) ข. (–3, –2)

ง. มีขอ้ ถูกต้องมากกวา่ 1 ข้อ ค. (–2, 3) ง. (–3, 2)
2. คอู่ ันดับในขอ้ ใดแสดงการจับคแู่ ทนแผนภาพที่
5. จุด B แทนคู่อันดบั ในขอ้ ใด
กำหนดให้
ก. (2, –4) ข. (–4, 2)
R
ค. (–2, –4) ง. (2, –2)
ก. (1, Q), (2, R), (3, P)
ข. (1, P), (2, R), (3, Q) 6. ข้อใดไม่ใช่สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
ค. (Q, 1), (R, 2), (P, 3)
ง. ถูกตอ้ งท้งั ข้อ ก และข้อ ค ก. 2x–9y = 5 ข. x = –2
3. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ไี มถ่ ูกต้อง
ก. (5, –1) อยู่ในจตภุ าคท่ี 4 ค. x = − 1 ง. มีคำตอบถูกต้องมากกวา่ 1 ข้อ
ข. (–7, –2) อยใู่ นจตภุ าคที่ 3 y
ค. (0, –3) อยูบ่ นแกน X
7. สมการ y = 12–x ไดจ้ ากประโยคในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

ก. นหิ น่าและน้อยมเี งนิ รวมกันเป็น 12 บาท

ข. นิหนา่ มเี งินมากกวา่ น้อยอยู่ 12 บาท

ค. น้อยมีเงินมากกวา่ นหิ นา่ อยู่ 12 บาท

ง. นหิ นา่ มเี งินจำนวนหนง่ึ ในสบิ สองของเงนิ ทีน่ ้อยมี

8. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ปน็ ตัวอย่างของคำตอบของสมการ

2x+5y = 9

ก. (1, 2) ข. (2, 1)

ค. (2, 2) ง. (2, 3)

9.กราฟของสมการ x–2y+5 = 0 ตดั แกน X ทีจ่ ุดใด

193
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ง. (–1, 6) อยูใ่ นจตุภาคท่ี 2 ก. (2.5, 0) ข. (5, 0)

ค. (–5, 0) ง. (–2.5, 0)

10. จากสมการในขอ้ 9 กราฟตัดแกน Y ที่จดุ ใด 16. กราฟของสมการ y = x+2 และ y = 2x+1

ก. (0, 2.5) ข. (0, 5) ตดั กนั ณ จดุ ใดในระบบพิกดั ฉาก

ค. (0, –5) ง. (0, –2.5) ก. (–1, 2) ข. (1, 3)

11. กราฟของสมการในข้อใดขนานกับแกน X ค. (3, 1) ง. (3, 4)

ก. y = x ข. x+y = 0 ใชก้ ราฟต่อไปน้ีตอบคำถามข้อ 17-20

ค. x = –0.5 ง. y = 6 กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนพวงมาลัยท่ี

12. กราฟของสมการคู่ใดขนานกัน มยรุ ผี ลิตไดก้ บั เงินลงทนุ และกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง

ก. y = 2x–3 และ y = 3x–2 จำนวนพวงมาลัยกับจำนวนเงินท่ีขายได้ (กำหนดให้ขาย

ข. y = 2x–3 และ y = 4x–6 พวงมาลัยไดห้ มด)

ค. y = 3x+1 และ y = 3x+4

ง. y = 4x–1 และ y = 5x–1

13. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

i) กราฟของสมการ y = –4x+9 เอยี งทำมุม

แหลมกับแกน X เมื่อวดั ในทศิ ทวน

เขม็ นาฬกิ า

ii) กราฟของสมการ y = 5x–6 เอยี งทำมุมปา้ น 17. ถ้ามยรุ ีขายพวงมาลัยได้ 50 พวง จะได้กำไรหรอื ขาดทุนกี่

กบั แกน X เมอ่ื วดั ในทศิ ทวนเข็มนาฬิกา บาท

ข้อสรุปใดต่อไปนถ้ี ูกตอ้ ง ก. ไดก้ ำไร 50 บาท ข. ไดก้ ำไร 100 บาท

ก. ถกู ต้องเฉพาะข้อ i) ค. ขาดทุน 50 บาท ง. ขาดทุน 100 บาท

ข. ถูกต้องเฉพาะข้อ ii) 18. ถา้ มยุรขี ายพวงมาลยั ได้ 250 พวง จะได้กำไรหรอื

ค. ถกู ต้องทั้งขอ้ i) และ ii) ขาดทนุ กบี่ าท

ง. ผดิ ทง้ั ข้อ i) และ ii) ก. ได้กำไร 300 บาท ข. ได้กำไร 200 บาท

14. กราฟของสมการในข้อใดผ่านจุดกำเนดิ ค. ขาดทุน 300 บาท ง. ขาดทุน 200 บาท

ก. y = 2x+7 ข. y = 7 19. มยุรีตอ้ งขายพวงมาลยั กี่พวง จึงจะเร่ิมไดก้ ำไร

ค. y = 7x ง. ถกู ต้องทุกข้อ ก. 100 พวง ข. 101 พวง

15. คา่ k ในข้อใดที่ทำให้ (1, –1) เปน็ คำตอบของ ค. 400 พวง ง. 401 พวง

สมการ 2x–ky = 5 20. ถา้ มยุรีต้องการขายพวงมาลยั ใหไ้ ด้กำไรอยา่ งน้อย

ก. 1 ข. 2 200 บาท จะต้องขายพวงมาลัยให้ได้อย่างน้อยกี่พวง

ค. 3 ง. 4 ก. 100 พวง ข. 150 พวง

เฉลย ค. 200 พวง ง. 250 พวง

1. ข 2. ก 3. ค 4. ง 5. ก 194 6. ค 7. ก 8. ข 9. ค 10. ก
11. ง 12. ค 13. ง 14. ค 15ค.ณคติ ศาสตร์ ม1.61. ข 17. ง 18. ก 19. ข 20. ค

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

แบบทดสอบหลังเรยี น

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ค. (4, 1), (6, 2), (2, 3)

x1234 ง. ถกู ต้องทง้ั ข้อ ก และ ค

yABAC 3. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถกู ต้อง
ก. (2, –1) อย่ใู นจตภุ าคท่ี 4

ความสมั พันธ์ของ x และ y ในตาราง ตรงกับ ข. (–7, –3) อยู่ในจตภุ าคที่ 3
แผนภาพในข้อใด ค. (0, –5) อยบู่ นแกน X
ก. ง. (–1, 7) อยู่ในจตุภาคท่ี 2

ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 4.-5.

ข.

ค. 4. จุด A แทนคู่อนั ดบั ในข้อใด

ง. มีข้อถูกตอ้ งมากกวา่ 1 ข้อ ก. (2, –4) ข. (–3, –2)
2. คู่อันดับในข้อใดแสดงการจับคแู่ ทนแผนภาพที่
ค. (–2, 3) ง. (–3, 2)
กำหนดให้
5. จุด B แทนคู่อนั ดบั ในขอ้ ใด
ก. (1, 4), (2, 6), (3, 2)
ข. (1, 2), (2, 6), (3, 4) ก. (2, –4) ข. (–4, 2)

ค. (–2, –4) ง. (2, –2)

6. ขอ้ ใดไม่ใช่สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

ก. 3x–9y = 2 ข. y = –2

ค. xy = 4 ง. มคี ำตอบถูกต้องมากกวา่ 1 ข้อ

7. สมการ y = 15–x ได้จากประโยคในข้อใดต่อไปน้ี

ก. แพรและนิดมเี งินรวมกันเปน็ 15 บาท

ข. แพรมเี งนิ มากกวา่ นิดอยู่ 15 บาท

195
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ค. นดิ มเี งนิ มากกว่าแพรอยู่ 15 บาท สมการ 2x–ky = 5
ง. แพรมีเงินจำนวนหน่ึงในสบิ หา้ ของเงินท่ีนดิ มี
ก. –1 ข. –2

ค. –3 ง. –4

8. ข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ ตัวอยา่ งของคำตอบของสมการ 16. กราฟของสมการ y = x–2 และ y = 2x–5 ตดั กัน

2x+5y = 19 ณ จุดใดในระบบพิกดั ฉาก

ก. (1, 2) ข. (2, 1) ก. (–1, 2) ข. (1, 3)

ค. (2, 2) ง. (2, 3) ค. (3, 1) ง. (3, 4)

9. กราฟของสมการ x–2y+3 = 0 ตัดแกน X ทจี่ ุดใด ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 17-20

ก. (1.5, 0) ข. (3, 0) กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งจำนวนของ

ค. (–3, 0) ง. (–1.5, 0) ชำรว่ ยทจี่ ินดาผลติ ได้กับเงินลงทนุ และกราฟแสดง

10. จากสมการในข้อ 9 กราฟตัดแกน Y ที่จดุ ใด ความสมั พันธ์ระหว่างจำนวนของชำรว่ ยกับจำนวนเงินที่

ก. (0, 1.5) ข. (0, 3) ขายได้ (กำหนดให้ขายของชำรว่ ยไดห้ มด)

ค. (0, –3) ง. (0, –1.5)

11. กราฟของสมการในขอ้ ใดขนานกับแกน X

ก. y = x ข. 2x+y = 0

ค. x = –6 ง. y = –6

12. กราฟของสมการคู่ใดขนานกัน

ก. y = x–3 และ y = 3x–2

ข. y = 2x–3 และ y = 4x–6

ค. y = 4x+1 และ y = 4x+4

ง. y = 4x–1 และ y = 6x–1

13. จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี 17. ถา้ จินดาขายของชำรว่ ยได้ 50 ช้นิ จะไดก้ ำไรหรือ

i) กราฟของสมการ y = –4x+5 เอยี งทำมุมแหลม ขาดทุนกี่บาท

กบั แกน X เม่อื วดั ในทิศทวนเข็มนาฬิกา ก. ได้กำไร 50 บาท ข. ไดก้ ำไร 100 บาท

ii) กราฟของสมการ y = 7x–6 เอียงทำมมุ ปา้ นกับ ค. ขาดทนุ 50 บาท ง. ขาดทนุ 100 บาท

แกน X เมื่อวดั ในทศิ ทวนเขม็ นาฬิกา 18. ถ้าจินดาขายของชำร่วยได้ 250 ช้นิ จะไดก้ ำไรหรอื

ข้อสรุปใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง ขาดทุนก่ีบาท

ก. ถูกต้องเฉพาะข้อ i) ข. ถกู ต้องเฉพาะข้อ ii) ก. ไดก้ ำไร 300 บาท ข. ไดก้ ำไร 150 บาท

ค. ถูกต้องทง้ั ขอ้ i) และ ii) ง. ผดิ ทัง้ ข้อ i) และ ii) ค. ขาดทนุ 300 บาท ง. ขาดทุน 150 บาท

14. กราฟของสมการในข้อใดผา่ นจดุ กำเนดิ 19. จนิ ดาต้องขายของชำรว่ ยกชี่ นิ้ จึงจะเรม่ิ ได้กำไร

ก. x+y = 0 ข. x–y = 0 ก. 100 ชิ้น ข. 101 ช้ิน

ค. y = 7x ง. ถกู ตอ้ งทุกข้อ ค. 400 ชน้ิ ง. 401 ช้ิน

15. ค่า k ในข้อใดท่ีทำให้ (4, –1) เปน็ คำตอบของ

196
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร อยา่ งน้อย 100 บาท จะต้องขายของชำรว่ ยให้ได้
อย่างน้อยกี่ชิ้น
20. ถา้ จินดาตอ้ งการขายของชำร่วยใหไ้ ด้กำไร
ก. 100 ช้ิน ข. 150 ชิน้
ค. 200 ชน้ิ ง. 250 ช้ิน

เฉลย

1. ข 2. ก 3. ค 4. ค. 5. ค 6. ค 7. ก 8. ง 9. ค 10. ก
11. ง 12. ค 13. ง 14. ง 15. ค 16. ค 17. ค 18. ข 19. ข 20. ค

197
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1

คู่อนั ดับ

เวลา 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด

ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ กยี่ วกบั กราฟในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง
ค 1.3 ม.1/3 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกับความสัมพันธเ์ ชงิ เสน้ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหา

ในชวี ิตจรงิ

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อ่านชื่อสัญลักษณ์คูอ่ ันดบั ที่กำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกต้อง (K)
2) เขียนคอู่ ันดับแสดงความสมั พันธ์จากแผนภาพแสดงการจบั คูร่ ะหว่างสมาชกิ ของกล่มุ ที่ 1 และสมาชิกของ

กลมุ่ ที่ 2 ท่ีกำหนดให้ได้ (P)
3) เขยี นแผนภาพแสดงการจับครู่ ะหว่างสมาชิกของกลมุ่ ที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มท่ี 2 จากคู่อันดับท่ีกำหนดให้ได้ (P)
4) รบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรทู้ ้องถิ่น
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1) กราฟของความสมั พันธเ์ ชงิ เสน้
2) สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
3) การนำความรเู้ กย่ี วกบั สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
และกราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ ไปใช้ในชีวิตจรงิ

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

คู่อันดับเป็นสัญลักษณ์แสดงการจับคู่กันระหว่างสมาชิกสองกลุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b) เรียก a
ว่าสมาชิกตัวที่หน่ึงหรือสมาชิกตัวหน้า ซ่ึงเป็นสมาชิกของกลุ่มท่ี 1 และเรียก b ว่า สมาชิกตัวที่สองหรือสมาชิก
ตัวหลัง ซง่ึ เป็นสมาชิกของกลมุ่ ท่ี 2

198
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 ค่อู นั ดบั

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียนและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการคดิ 1. มีวนิ ยั

- ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ใฝ่เรยี นรู้

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่ัวโมงที่ 1

ขัน้ นำ
ข้นั การใช้ความรูเ้ ดมิ เช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ให้นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 จำนวน 20 ข้อ
2. ครูทบทวนความรู้ใหแ้ กน่ ักเรยี นเรือ่ ง “สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” โดยสอบถามนักเรยี นดว้ ยคำถามต่อไปนี้

- สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว หมายถงึ อะไร และมรี ูปแบบของสมการเปน็ อยา่ งไร
(แนวคำตอบ : สมการทมี่ ตี ัวแปรหน่ึงตัว และมเี ลขชี้กำลงั ของตวั แปรเปน็ 1 โดยมีรปู แบบของสมการ
คือ ax+b = 0 เม่อื a, b เป็นจำนวนใดๆ และ a  0)
- ใหน้ ักเรยี นยกตวั อย่างสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วคนละ 1 สมการ
(สำหรับคำถามนี้ให้ครูเรียกถามนกั เรยี นทุกคนในช้ันเรียน เพอื่ ฝึกฝนเรื่องความมสี ว่ นร่วม)
(แนวคำตอบ : x+2 = 4 , 2x = 6, 5x – 8 = 1 เปน็ ต้น)
- คำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวมีความหมายว่าอย่างไร
(แนวคำตอบ : คำตอบของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว คอื จำนวนทีแ่ ทนคา่ ของตวั แปร x ในสมการ
ทำใหส้ มการเปน็ จริง)
- เราหาคำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วไดโ้ ดยใชว้ ิธกี ารใด
(แนวคำตอบ : ใชส้ มบัติการเท่ากนั )
3. ครูใหน้ ักเรียนดูในหนังสอื เรยี นหนา้ 103 และทบทวนเรื่อง “ลักษณะคำตอบของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว”
โดยอธบิ ายว่าจำแนกได้ 3 แบบ ดงั น้ี

199
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

1) สมการที่มจี ำนวนบางจำนวนเปน็ คำตอบ

2) สมการที่มีจำนวนทุกจำนวนเป็นคำตอบ

3) สมการที่ไม่มจี ำนวนใดเป็นคำตอบ

พรอ้ มทั้งยกตัวอย่างสมการสำหรบั ในแตล่ ะกรณีดว้ ย

4. ครเู ขยี นคำต่อไปนี้บนกระดาน

กลมุ่ ที่ 1 กลุ่มท่ี 2

ภูเกต็ ภาคกลาง
ขอนแกน่ ภาคใต้
กรงุ เทพฯ ภาคเหนอื
เชยี งใหม่ ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนือ

จากนนั้ สอบถามนกั เรียนวา่ จากท่คี รูกำหนดนกั เรียนจับคูร่ ะหว่างสมาชกิ ในกลุม่ ที่ 1 กบั สมาชกิ ในกลมุ่ ที่ 2
โดยการโยงเสน้ ตรงไดห้ รือไม่ ใหน้ กั เรียนสง่ ตัวแทนของห้อง 1 คน ออกมาโยงเสน้ ตรงเช่ือมระหวา่ งสมาชิก
ในกลุ่มที่ 1 และสมาชิกในกลุ่มที่ 2
5. ครใู ชค้ ำถามตอ่ ไปน้ซี ักถามนักเรยี นเพื่อกระตนุ้ ความคิด

- จากกจิ กรรมทผ่ี า่ นมาเปน็ กิจกรรมเก่ยี วกับการจบั คู่กันระหว่างสมาชกิ สองกลุ่มใชห่ รือไม่
(แนวคำตอบ : ใช่)
- สมาชกิ ที่อยู่ในกลมุ่ ที่ 1 คืออะไร และสมาชิกท่ีอยู่ในกลุ่มท่ี 2 คืออะไร ตอบตามลำดับ
(แนวคำตอบ : สมาชกิ ที่อยูใ่ นกลมุ่ ที่ 1 คือ ช่อื จังหวดั และสมาชิกที่อยใู่ นกล่มุ ท่ี 2 คือ ชอ่ื ภาค)
- นักเรยี นคิดวา่ ในทางคณิตศาสตร์มแี ผนภาพทีใ่ ช้แสดงเกีย่ วกับการจับคูห่ รือมสี ัญลักษณ์แทนการจับคู่
หรอื ไม่ (ครูเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นรว่ มกันอภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)

ขนั้ สอน
ข้ันรู้ (Knowing)

1. ครูให้นักเรียนพิจารณาตารางแสดงราคาส้มในหนังสือเรียนหน้า 104 แล้วอธิบายว่าในทางคณิตศาสตร์
เราเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่กันระหว่างสมาชิกสองกลุ่มได้เสมอ โดยครูควรเน้นว่าสำหรับแผนภาพ
แสดงการจับคู่กันในทางคณิตศาสตร์ จะต้องสร้างวงล้อมสมาชิกกลุ่มท่ี 1 และสมาชิกกลุ่มที่ 2 เสมอ และ
จะต้องมีเส้นเชื่อมท่ีมีลูกศรดว้ ย (ให้นักเรยี นดูในหนงั สือเรียนหน้า 104 ประกอบ) โดยใตว้ งล้อมของสมาชิก

200
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

กลมุ่ ท่ี 1 และสมาชิกกลุ่มท่ี 2 ตกลงกันว่าจะต้องเขียนกำกับดว้ ยว่าเป็นปรมิ าณของสิ่งใด (ในท่ีนเี้ ขยี นกำกับ
ใต้วงล้อมว่า “นำ้ หนกั ของส้ม” และ “ราคา” ตามลำดบั )
2. ครูให้ความรู้แก่นักเรียนว่า จากแผนภาพแสดงการจับคู่ข้างต้น สามารถเขียนแต่ละคู่ของสมาชิกโดยใช้
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้ ยกตัวอย่างเช่น (1, 30) อ่านว่า คู่อันดับหนึ่ง สามสิบ โดยเราเรียก 1 สมาชิก
ตวั ทหี่ น่งึ หรือสมาชิกตวั หนา้ และเรียก 20 ว่าสมาชิกตวั ทีส่ องหรอื สมาชกิ ตัวหลัง
3. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ นิยามของคู่อนั ดับอีกคร้ังในหนังสือเรียนหน้า 105 เพอื่ ทบทวนความรู้ดังน้ี
• คู่อันดับเป็นการเขียนสัญลักษณท์ ่แี สดงการจบั ครู่ ะหวา่ งสมาชกิ ของกลมุ่ สองกล่มุ ท่มี ีความสมั พันธ์กนั

ภายใต้เงือ่ นไขหรือข้อตกลง
• การจบั คู่ a และ b เขียนแทนสัญลกั ษณ์ (a,b) อา่ นวา่ คู่อนั ดับเอบี

เรียก a ว่า สมาชิกตวั หนา้ ซง่ึ เปน็ สมาชกิ ของกลมุ่ ท่ี 1
เรียก b วา่ สมาชิกตวั หลงั ซึง่ เป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2
4. ครกู ลา่ วถึงกรอบ “คณติ นา่ รู้” ในหนังสอื เรยี น หน้า 105 วา่ “การสลับตำแหน่งระหว่างสมาชิกคู่อันดบั จะ
ทำให้ความหมายคู่อนั ดบั เปล่ียนไป”
ข้ันเข้าใจ (Understanding)
5. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.1 เร่ือง “การอา่ นคูอ่ นั ดับ สมาชิกตัวหน้า และสมาชกิ ตัวหลงั ของคู่อันดับ”
เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ
6. ครใู หน้ ักเรียนจับคู่และศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 1 ในหนังสือเรยี น 105 หลงั จากนั้นให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู”
ในหนังสอื เรียนหนา้ 106
7. ให้นักเรยี นทำใบงานที่ 3.2 เรื่อง “การเขียนคู่อนั ดับและการเขยี นแผนภาพแสดงการจับครู่ ะหวา่ งสมาชิก
ของกลุม่ สองกลุ่ม” เปน็ การตรวจสอบความรู้
8. ครใู หน้ ักเรยี นทำ Exercise 3.1A หนา้ 77-88
ขั้นลงมือทำ (Doing)
9. ครูทบทวนความรู้เร่ืองคู่อนั ดับให้แก่นกั เรียนโดยใชห้ นงั สือเรยี นหน้า 104-105
10. ครูแจกกระดาษ A4 ให้แก่นักเรียนทุกคนเพื่อทำกิจกรรม “อัตราค่าโทรของฉัน” โดยให้นักเรียนแต่ละคน
เขียนลงบนกระดาษ A4 ทีค่ รูแจกให้วา่ “โทรศัพท์มือถือของฉนั มีอัตราค่าโทร ..... บาทต่อนาที” จากนั้นให้
นักเรียนเขียนตารางแสดงค่าใช้จ่ายจากการใช้โทรศัพท์มือถือของตนเม่ือใช้ไปจำนวน 1 นาที, 2 นาที,
3 นาที, 4 นาที และ 5 นาที ตามลำดับ เมื่อเสร็จแล้วให้เขียนคู่อันดับทั้งหมดโดยให้สมาชิกตัวท่ีหนึ่งเป็น
สมาชิกของจำนวนนาทีที่ใช้งาน และสมาชิกตัวท่ีสองเป็นสมาชิกของค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้น พร้อมท้ังสร้าง

201
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

แผนภาพแสดงการจบั คู่ดว้ ย จากนัน้ ให้ตกแตง่ ผลงานของตนเองโดยการวาดรปู โทรศัพท์มอื ถือท่ตี นเองใช้อยู่
ด้านข้าง แลว้ ระบายสีใหส้ วยงามก่อนนำไปติดทีป่ ้ายนิเทศภายในห้องเรียน

ข้นั สรปุ

1. ครถู ามคำถามเพ่ือสรุปความรู้รวบยอดของนกั เรียนดงั น้ี
• สญั ลักษณ์ (a,b) เม่ือ a,b เป็นจำนวนใด ๆ อ่านวา่ อะไร
(แนวตอบ คูอ่ ันดบั เอ บี a เปน็ สมาชิกตัวหนา้ ซ่ึงเป็นสมาชกิ กลุ่มที่ 1 b เป็นสมาชิกตัวหนา้ ซ่ึงเปน็
สมาชิกกลุม่ ท่ี 2)
• ถา้ เขียนคู่อับดับสามารถสลบั ตำแหนง่ ระหว่างสมาชิกจะเกิดอะไรข้ึน
(แนวตอบ ความหมายของคอู่ ันดบั จะเปลย่ี นไป)

7. การวดั และประเมินผล วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมิน
- ประเมนิ ตามสภาพจริง
รายการวดั - ตรวจแบบทดสอบกอ่ น - แบบทดสอบก่อน
7.1 การประเมินก่อนเรียน เรียน หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรียน หนว่ ยการ

- แบบทดสอบก่อนเรียน เรยี นรู้ที่ 3
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3
การสรา้ งทางเรขาคณติ

7.2 การประเมินระหวา่ ง

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

1) คอู่ ันดับ - ตรวจ Exercise 3.1A - Exercise 3.1A รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

- ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานที่ 3.1 ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

- ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานที่ 3.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

2) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2

ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทำงานรายบุคคล

3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับคุณภาพ 2
กลุ่ม การทำงานกลุม่
พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทำงานกลุ่ม

4) คุณลกั ษณะ - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
อนั พึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ ม่นั
ในการทำงาน คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์

อนั พึงประสงค์

202
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

8. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้

8.1 ส่ือการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
2) แบบฝึกหดั คณิต.ศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
3) ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง การอ่านคูอ่ นั ดับ สมาชิกตัวหนา้ และสมาชิกตวั หลงั ของคู่อันดับ
4) ใบงานที่ 3.2 เร่ือง การเขยี นคอู่ นั ดบั และการเขยี นแผนภาพแสดงการจบั ค่รู ะหว่างสมาชกิ ของกลุ่มสอง

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) อนิ เทอร์เนต็

203
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

ใบงานท่ี 3.1
การอ่านค่อู ันดบั สมาชกิ ตวั หนา้ และสมาชกิ ตวั หลงั ของค่อู นั ดับ

คำชี้แจง จงเติมตารางต่อไปนี้ใหส้ มบูรณ์

ข้อ คอู่ ันดบั คำอา่ น สมาชกิ ตัวที่หนึ่ง สมาชิกตัวทส่ี อง
1 (2, 7) (สมาชิกตัวหนา้ ) (สมาชิกตวั หลัง)

2 (3, 9)

3 (4, 1)

4 (6, 4)

5 (6, 9)

6 (7, 22)

7 (9, 40)

8 (10, 50)

204
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

การอ่านคอู่ นั ดบั สมาชกิ ตัวหน้าและสมาชิกตวั หลังของคู่อนั ดบั

คำชแ้ี จง จงเติมตารางต่อไปน้ีใหส้ มบรู ณ์

ข้อ คู่อนั ดับ คำอา่ น สมาชกิ ตัวท่หี น่ึง สมาชกิ ตัวท่สี อง
1 (2, 7) (สมาชิกตวั หน้า) (สมาชิกตวั หลัง)
คอู่ นั ดบั สอง เจด็
2 7

2 (3, 9) คูอ่ ันดบั สาม เก้า 3 9

3 (4, 1) คู่อนั ดับส่ี หนึง่ 4 1

4 (6, 4) คูอ่ นั ดบั หก ส่ี 6 4

5 (6, 9) คอู่ นั ดับหก เกา้ 6 9

6 (7, 22) ค่อู ันดับเจ็ด ยสี่ ิบสอง 7 22

7 (9, 40) คอู่ ันดบั เก้า สสี่ ิบ 9 40

8 (10, 50) คูอ่ นั ดบั สิบ ห้าสิบ 10 50

205
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

ใบงานที่ 3.2
เรือ่ ง การเขียนคู่อนั ดบั และการเขียนแผนภาพแสดงการจบั ครู่ ะหว่างสมาชกิ ของกลมุ่ สองกลมุ่

คำชแ้ี จง จงทำแบบฝกึ หัดตอ่ ไปนี้ใหส้ มบรู ณ์
1. กำหนดตารางแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างกลมุ่ ที่ 1 กับกลุ่มที่ 2 ดังน้ี
กลุ่มที่ 1 1 2 2 3 4 4
กลุ่มที่ 2 5 6 8 6 7 5
จากตาราง 1) เขยี นคู่อันดับท้ังหมดโดยใหส้ มาชิกตวั ทห่ี น่งึ เป็นสมาชกิ ของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกตัวท่สี อง
เป็นสมาชกิ ของกลุ่มที่ 2
ตอบ
2) เขียนแผนภาพแสดงการจับครู่ ะหวา่ งสมาชกิ ของกลมุ่ ที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มท่ี 2

206
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 ค่อู นั ดบั

2. กำหนดตารางแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างจำนวนกระดาษ (แผ่น) กับนำ้ หนัก (กรัม) ดังนี้
จำนวนกระดาษ (แผ่น) 1 2 3 4 5 6
นำ้ หนัก (กรมั ) 3 6 9 12 15 18

จากตาราง 1) เขยี นเขยี นแผนภาพแสดงการจบั ครู่ ะหวา่ งจำนวนสมาชิกของจำนวนกระดาษ (แผน่ )
และสมาชกิ ของนำ้ หนัก (กรัม)

2) จากแผนภาพท่ีได้ ใหเ้ ขียนคู่อันดับทั้งหมดโดยใหส้ มาชิกตัวท่ีหนึ่งเป็นสมาชกิ ของจำนวน
กระดาษ (แผ่น) และสมาชิกตัวที่สองเป็นสมาชกิ ของน้ำหนกั (กรัม)

ตอบ

207
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 ค่อู นั ดบั

ใบงานที่ 3.2 เฉลย

เรื่อง การเขยี นคอู่ ันดบั และการเขยี นแผนภาพแสดงการจบั คูร่ ะหวา่ งสมาชิกของกลมุ่ สองกลมุ่

คำชี้แจง จงทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้ใหส้ มบรู ณ์
1. กำหนดตารางแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างกลุ่มที่ 1 กบั กลุ่มท่ี 2 ดังนี้

กลมุ่ ท่ี 1 1 2 2 3 4 4
กลุ่มท่ี 2 5 6 8 6 7 5

จากตาราง 1) เขียนคู่อนั ดับทงั้ หมดโดยใหส้ มาชกิ ตวั ที่หนึ่งเปน็ สมาชิกของกล่มุ ที่ 1 และสมาชิกตวั ท่สี องเป็น
สมาชกิ ของกลุ่มท่ี 2

ตอบ (1, 5), (2, 6), (2, 8), (3, 6), (4, 7), (4, 5)
2) เขียนแผนภาพแสดงการจับค่รู ะหว่างสมาชกิ ของกลุ่มท่ี 1 และสมาชกิ ของกล่มุ ที่ 2

กล่มุ ท่ี 1 กลมุ่ ท่ี 2

208
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 ค่อู นั ดบั

2. กำหนดตารางแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจำนวนกระดาษ (แผ่น) กับน้ำหนัก (กรัม) ดังน้ี

จำนวนกระดาษ (แผน่ ) 1 2 3 4 5 6
น้ำหนัก (กรมั ) 3 6 9 12 15 18

จากตาราง 1) เขียนเขียนแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหว่างจำนวนสมาชกิ ของจำนวนกระดาษ (แผ่น)
และสมาชิกของนำ้ หนัก (กรัม)

จำนวนกระดำษ (แผน่ ) น้ำหนัก (กรมั )

2) จากแผนภาพที่ได้ ใหเ้ ขียนคู่อันดบั ทั้งหมดโดยใหส้ มาชิกตวั ท่ีหนึง่ เป็นสมาชิกของจำนวน
กระดาษ (แผ่น) และสมาชิกตัวทส่ี องเป็นสมาชิกของน้ำหนกั (กรมั )

ตอบ (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), (5, 15), (6, 18)

209
คณติ ศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

คำชแ้ี จง : ให้ผ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓

ลงในช่องท่ตี รงกับระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน 1
32

1 การแสดงความคิดเหน็  

2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ ่ืน  

3 การทำงานตามหน้าที่ท่ไี ด้รบั มอบหมาย 

4 ความมนี ำ้ ใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงชือ่ ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

12 - 15 ดี

8 - 11 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรบั ปรุง

210
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 ค่อู นั ดบั

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องที่
ตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับท่ี ชื่อ – สกลุ การแสดง การยอมรบั การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ของนักเรียน ความคิดเหน็ ฟงั คนอื่น ตามท่ีได้รบั ส่วนร่วมใน 15
มอบหมาย การปรบั ปรุง คะแนน
ผลงานกลมุ่

321321321321321

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมิน
............../.................../...............

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้งั ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

12 - 15 ดี
8 - 11 พอใช้
ตำ่ กวา่ 8 ปรบั ปรุง

211
คณิตศาสตร์ ม.1

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
แผนฯ ที่ 1 คอู่ นั ดบั

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่องที่

ตรงกับระดบั คะแนน

คณุ ลกั ษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อนั พึงประสงค์ด้าน 321

1. รกั ชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาตไิ ด้

กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามคั คี ปรองดอง และเป็นประโยชน์

ตอ่ โรงเรยี น

1.3 เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนบั ถอื ปฏบิ ัติตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมท่ีเกี่ยวกับสถาบันพระมหากษตั ริย์ตามท่โี รงเรียนจัดขึน้

2. ซ่ือสตั ย์ สจุ รติ 2.1 ใหข้ ้อมูลทีถ่ กู ต้อง และเป็นจรงิ

2.2 ปฏบิ ัติในสิง่ ท่ถี กู ตอ้ ง

3. มวี นิ ยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏบิ ัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ของครอบครวั

มคี วามตรงตอ่ เวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 รจู้ กั ใชเ้ วลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ัติได้

4.2 รูจ้ ักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม

4.3 เชอื่ ฟังคำส่ังสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้

4.4 ตง้ั ใจเรยี น

5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง 5.1 ใชท้ รัพยส์ นิ และส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด

5.2 ใช้อปุ กรณก์ ารเรียนอยา่ งประหยัดและรู้คุณคา่

5.3 ใช้จา่ ยอยา่ งประหยัดและมกี ารเก็บออมเงนิ

6. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน 6.1 มคี วามต้ังใจและพยายามในการทำงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพือ่ ใหง้ านสำเร็จ

7. รักความเปน็ ไทย 7.1 มีจติ สำนึกในการอนุรกั ษว์ ัฒนธรรมและภูมิปญั ญาไทย

7.2 เห็นคณุ คา่ และปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย

8. มีจิตสาธารณะ 8.1 รจู้ ักชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รูจ้ กั การดแู ลรกั ษาทรัพยส์ มบัตแิ ละสง่ิ แวดล้อมของห้องเรยี นและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน

............../.................../................

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบตั ชิ ดั เจนและสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ัตชิ ดั เจนและบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมท่ปี ฏบิ ัตบิ างครั้ง

212
คณิตศาสตร์ ม.1