คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

3

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นครัง้ ที่ 2

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25...
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา 40 คะแนน

1. ข้อมูลชดุ หนง่ึ มีบางสว่ นถูกนาเสนอในตารางต่อไปนี้ ให้นักเรียนเติมข้อมลู ลงให้ครบทุกช่อง (10 คะแนน)

อันตรภาคชนั้ ความถี่ ความถี่สะสม ความถส่ี ัมพทั ธ์

2–6 7 7 0.35

7 – 11 4 11 0.2

12 – 16 3 14 0.15

17 – 21 6 20 0.3

2. จากขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ คะแนนสอบวิชาสถติ ขิ องนักเรยี น 45 คน ดงั น้ี

72 83 82 92 70 72 91 71 87 53 33 95 51 59 80
77 62 92 78 89 67 82 59 87 80 60 90 73 79 56
83 74 51 75 86 66 85 96 88 64 93 96 37 67 81

1) ให้นกั เรยี นหาสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความถ่ีสะสม ความถ่ีสมั พทั ธ์ และความถี่สะสมสัมพัทธ์ ทีม่ ี
อัตราภาคชน้ั เปน็ 30 – 39, 40 – 49, …, 90 – 99 (10 คะแนน)

คะแนน ความถ่ี ความถส่ี ะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์ ความถ่สี ะสม ขอบล่าง ขอบบน
สมั พทั ธ์
30 – 39 29.5 39.5
40 – 49 22 0.044 0.044 39.5 49.5
50 – 59 49.5 59.5
60 – 69 02 0 0.044 59.5 69.5
70 – 79 69.5 79.5
80 – 89 68 0.133 0.177 79.5 89.5
90 – 99 89.5 99.5
6 14 0.133 0.311
รวม
10 24 0.222 0.533

13 37 0.288 0.822

8 45 0.177 1.000

45 1.00

2) ใหน้ กั เรยี นหาคะแนนในชว่ งใดที่มีความถ่ีสงู สดุ (1 คะแนน)
ตอบ ชว่ งคะแนน 80 – 89 คะแนน

3) ให้นักเรียนหาร้อยละของจานวนนกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนระหว่าง 50 – 59 คะแนน (1 คะแนน)
ตอบ 13.3%

4) ให้นกั เรียนหาจานวนนักเรียนท่ไี ดค้ ะแนนสอบวิชาสถิติมากกว่า 59 คะแนน (1 คะแนน)
ตอบ 37 คน

5) ใหน้ ักเรียนหาร้อยละของจานวนนกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนสอบวชิ าสถติ ินอ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ 59 คะแนน (1 คะแนน)
ตอบ 17.8%

6) ใหน้ กั เรยี นหาจานวนนักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนสอบวิชาสถิติน้อยกว่า 70 คะแนน (1 คะแนน)
ตอบ 14 คน

ชอ่ื ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันที่..........................

4
7) ใหน้ ักเรียนนาข้อมูลในตารางมาสร้างฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหลีย่ มของความถ่ี (10 คะแนน)

8) ให้นกั เรียนนาข้อมูลข้างต้นมาสร้างแผนภาพตน้ – ใบ (5 คะแนน)
ต้น ใบ
3 37
4
5 113699
6 024677
7 0122345789
8 0012233567789
9 01223566

ช่ือ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

0

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนครัง้ ท่ี 2

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศึกษา 25…
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด
สาระท่ี 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ กี ารทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมลู
ตวั ชี้วัด หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนิยม สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์
ของข้อมูล
สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชอื่ มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ื่น ๆ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์
ตัวช้ีวดั 1. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแก้ปัญหา
2. ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการแก้ปญั หาในสถานการณ์
ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3. ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
4. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร การส่ือความหมาย และ
การนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง
5. เช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์และเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ
6. มคี วามคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

คาช้ีแจง
1. ให้นกั เรยี นเขียนชื่อ ช้ัน เลขที่ และวนั ท่ี ลงในแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นทกุ หน้า
2. ให้เวลาในการทาแบบทดสอบ 50 นาที
3. นกั เรยี นสามารถทดเลขในแบบทดสอบฉบบั นี้ได้ แตห่ ้ามใช้เคร่ืองคานวณทุกชนิด
4. เม่ือนักเรยี นมีข้อสงสยั ข้อคาถาม ใหถ้ ามคุณครูท่ีเปน็ กรรมการผู้ควบคมุ ห้องสอบ
5. เมื่อทาแบบทดสอบเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแล้ว ส่งแบบทดสอบคนื ให้กบั กรรมการผู้ควบคุมหอ้ งสอบ

ขอ้ สอบ มีท้ังหมด 2 หน้า จานวน 4 ขอ้ ข้อละ 10 คะแนน รวม 40 คะแนน

ความสาเรจ็ คอื ผลรวมของความอุตสาหะเล็ก ๆ กวา่ จะมีวันน้ีทดี่ ไี ด้ ไม่ง่ายเลย
จานวนมาก ทีท่ าข้นึ วันแลว้ วนั เล่า

โชคคดนี ะครับ

ช่ือ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วันที่..........................

1

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ หน่ึงซ่งึ ประกอบด้วยข้อมลู 8 ขอ้ มลู มีคา่ 88 ถ้าตดั ข้อมลู ออกไป 1 ขอ้ มูล ทา
ให้คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดน้เี หลือ 87 ขอ้ มลู ท่ีถกู ตดั ออกไปมคี ่าเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................

2. จงหาวา่ ขอ้ มูลชุดใดที่มีคา่ เฉล่ียเลขคณิต มธั ยมฐาน และฐานนยิ มเทา่ กนั
1) 2 6 6 6 10
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
2) 3 3 6 15 18
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
3) 4 4 4 8 20
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................

ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วันที่..........................

2

3. จากแผนภาพต้น-ใบของข้อมลู ที่แสดงเวลา (นาท)ี ที่นักเรียนใช้ทาแบบทดสอบจานวน 100 ขอ้ ต่อไปนี้
4258
523345
623345
733334
81389
90012

1) จงหาจานวนนักเรยี นทงั้ หมดที่ทาแบบทดสอบ
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
2) จงหาเวลามากที่สดุ และน้อยทีส่ ุดที่นกั เรียนใช้ในการทาแบบทดสอบ
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
3) จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลชุดน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
4) จงหาฐานนยิ มของข้อมูลชดุ น้ี
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
5) จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................

4. จากแผนภาพตน้ -ใบแทนความสงู ของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ซึ่งมี 20 คน มีหนว่ ยเป็นเซนติเมตร
14 2 4 5 6
15 1 1 2 3 5 8
16 0 0 0 1 3 7
17 0 1 1 2

1) จงหาความสูงของนกั เรยี นท่สี ูงทีส่ ุด และความสูงของนกั เรยี นทต่ี ่าทีส่ ุด
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
2) จงหามัธยฐานของข้อมลู ชดุ น้ี
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
3) จงหาฐานนยิ มของข้อมูลชุดนี้
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
4) จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลชดุ น้ี
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
………………………………………………………………………………………………………………………...................................
5) จงหานกั เรียนท่สี งู กว่า 169 เซนติเมตร มกี ่ีเปอรเ์ ซ็นต์ของนักเรียนทงั้ หมด
………………………………………………………………………………………………………………………...................................

ชอื่ ............................................................ช้นั .........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครงั้ ที่ 3

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25...
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

1. ในการสอบวิชาหนึง่ มีนกั เรียนเข้าสอบ 32 คน คะแนนที่นักเรยี นทาได้เป็นดงั นี้

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนท่ีมจี านวนนักเรียนซึง่ ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยู่ประมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนที่มีจานวนนักเรยี นซง่ึ ได้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นักเรยี นจะตอ้ งสอบได้กี่คะแนนจึงจะมผี ู้สอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. คะแนนของผ้เู ขา้ สอบ 15 คน เปน็ ดงั น้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถา้ เกณฑ์
ในการสอบผ่าน คอื ต้องได้คะแนนไมต่ ่ากวา่ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 แล้วคะแนนต่าสุดของผ้ทู ่สี อบผา่ นเป็นเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. เมือ่ พิจารณาผลการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น 39 คน พบว่าเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 25 ของคะแนนสอบเท่ากับ 35
คะแนน และมีนักเรยี น 30 คน ได้คะแนนน้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 80 คะแนน ถ้ามนี ักเรียนทส่ี อบได้ 35 คะแนนเพียง
คนเดยี ว แลว้ จานวนนกั เรยี นท่ีสอบได้คะแนนในชว่ ง 35-80 คะแนน มกี ่คี น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชือ่ ............................................................ชน้ั .........................เลขท.่ี ...................วนั ที่..........................

2
4. ข้อมูลชดุ หนึง่ ประกอบด้วย 19 จานวน ต่อไปนี้

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19
20 20 21 22 23 24 25 30 30
ควอไทล์ที่ 3 มีค่าต่างจากเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 45 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 80 คน ซ่ึงมี ลาเจียก ลาดวน และลาพู รวมอยู่ด้วย ปรากฏผลการสอบดังน้ี ลาดวนได้
คะแนนตรงกับควอร์ไทล์ท่ีสาม ลาพูได้คะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 ลาเจียกได้คะแนนเป็นลาดับที่ 30 เม่ือ
เรยี งจากมากไปน้อย ใหน้ กั เรยี นเรยี งรายชอ่ื ของผทู้ ไ่ี ดค้ ะแนนนอ้ ยไปหาผู้ทไ่ี ด้คะแนนมาก
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชวี ิต คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทกุ คนโชคดีในการสอบ

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขที.่ ...................วันที่..........................

3

เฉลย แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นครงั้ ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศึกษา 25...
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

1. ในการสอบวชิ าหนง่ึ มีนักเรียนเข้าสอบ 32 คน คะแนนที่นักเรียนทาได้เปน็ ดงั นี้

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55

54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนท่ีมีจานวนนกั เรียนซ่งึ ได้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนน้ีอยปู่ ระมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55

2) จงหาคะแนนท่ีมจี านวนนักเรยี นซ่งึ ได้คะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10

3) นกั เรียนจะต้องสอบไดก้ คี่ ะแนนจงึ จะมผี สู้ อบได้คะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4

จากข้อมูลทีก่ าหนดให้ สรา้ งแผนภาพต้น – ใบไดด้ ังน้ี

3 049

4 079

5 0012234444567889

6 01344999

7 01

จากแผนภาพต้น – ใบ

1) นักเรยี นตอ้ งสอบได้ 52 คะแนน จงึ จะมีนกั เรียนท่ีได้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนป้ี ระมาณรอ้ ยละ 30

หรือประมาณ 10 คน จาก 32 คน

นกั เรยี นต้องสอบได้ 56 คะแนน จงึ จะมนี ักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ คะแนนนีป้ ระมาณร้อยละ 55

หรอื ประมาณ 18 คน จาก 32 คน

2) นักเรยี นต้องสอบได้ 54 คะแนน จึงจะมนี กั เรียนทไี่ ด้คะแนนนอ้ ยกวา่ คะแนนนี้ประมาณ 4 ใน 10 หรือ

ประมาณ 13 คน จาก 32 คน

นกั เรียนต้องสอบได้ 69 คะแนน จึงจะมีนักเรยี นทไี่ ดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนนป้ี ระมาณ 9 ใน 10 หรอื

ประมาณ 29 คน จาก 32 คน

3) นักเรยี นต้องสอบได้ 63 คะแนน จงึ จะมีนักเรยี นทไี่ ดค้ ะแนนน้อยกว่าอยู่ 3 ใน 4 หรอื ประมาณ 24 คน

จาก 32 คน

2. คะแนนของผูเ้ ขา้ สอบ 15 คน เป็นดังน้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถ้าเกณฑ์

ในการสอบผา่ น คือ ต้องไดค้ ะแนนไมต่ ่ากว่าเปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 60 แล้วคะแนนต่าสดุ ของผู้ท่ีสอบผา่ นเป็นเท่าใด

ผู้สอบผา่ นจะตอ้ งไดค้ ะแนนมากกวา่ หรือเทา่ กับเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 60 หรอื P60

ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 60 คอื 60(15 1)  9.6
100

ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทลต์ ่างกนั 1 ตาแหนง่ คา่ ตา่ งกัน 2

ตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทลต์ า่ งกัน 0.6 ตาแหน่ง คา่ ต่างกัน 1.2

ดังน้นั เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 60 เท่ากบั 70 + 1.2 = 71.2

เพราะฉะนั้น คะแนนต่าสุดของผู้ทีส่ อบผ่านเปนน 72 คะแนน

ชอื่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท่.ี ...................วนั ท่ี..........................

4

3. เม่อื พจิ ารณาผลการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น 39 คน พบวา่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 25 ของคะแนนสอบเท่ากบั 35

คะแนน และมีนักเรยี น 30 คน ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ หรือเท่ากับ 80 คะแนน ถา้ มนี ักเรียนทส่ี อบได้ 35 คะแนนเพียง

คนเดียว แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนในช่วง 35-80 คะแนน มกี ่คี น

เรียงลาดับคะแนนสอบจากน้อยไปมากดงั น้ี x1, x2, x3, . . ., x39

สมมติ xi = P25 = 35 ฉะนั้น ตาแหน่งของ P25 คอื ตาแหน่งที่ 25(39+1)  10

100

ดงั นน้ั x10 = 35 แสดงวา่ มีนกั เรยี น 9 คนท่ีได้คะแนนสอบนอ้ ยกว่า 35 คะแนน
จากโจทย์ มนี กั เรียน 30 คน ได้คะแนนน้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ 80 คะแนน แสดงวา่ x30 = 80
ฉะนน้ั จานวนนกั เรยี นท่สี อบได้คะแนนในช่วง 35-80 คะแนน เท่ากบั 30 – 9 = 21 คน

4. ขอ้ มลู ชุดหนึ่งประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปน้ี

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19

20 20 21 22 23 24 25 30 30

ควอไทล์ท่ี 3 มคี ่าตา่ งจากเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 45 เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

ตาแหนง่ ควอไทลท์ ่ี 3 คอื 3(19 1)  15
4

ดงั นน้ั ควอไทล์ท่ี 3 เท่ากบั 23

ตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 45 คอื 45(19 1)  9

100

ดังนัน้ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 45 เทา่ กับ 18

เพราะฉะนั้น ควอไทลท์ ี่ 3 มีคา่ ตา่ งจากเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 45 เท่ากับ 23 – 18 = 5

5. นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 80 คน ซึ่งมี ลาเจียก ลาดวน และลาพู รวมอยู่ด้วย ปรากฏผลการสอบดังนี้ ลาดวนได้

คะแนนตรงกับควอร์ไทล์ท่ีสาม ลาพูได้คะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 ลาเจียกได้คะแนนเป็นลาดับที่ 30 เม่ือ

เรยี งจากมากไปน้อย ใหน้ กั เรียนเรียงรายช่ือของผ้ทู ่ีไดค้ ะแนนน้อยไปหาผู้ทไี่ ด้คะแนนมาก ลาพู ลาเจยี ก ลาดวน

เนอื่ งจาก ตาแหน่งควอไทล์ท่ี 3 คือ 3(80 1)  60.75
4

ฉะน้นั ลาดวนได้คะแนนตรงกับควอร์ไทล์ท่ี 3 ซ่งึ ได้คะแนนเปนนลาดบั ท่ี 61

เนื่องจาก ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 50 คอื 50(80 1)  40.5
100

ฉะน้นั ลาพไู ด้คะแนนตรงกบั เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 50 ซ่ึงไดค้ ะแนนเปนน ลาดับท่ี 41

เนอ่ื งจาก ลาเจยี กไดค้ ะแนนเปนนลาดับที่ 30 เม่อื เรยี งจากมากไปน้อย

ฉะนั้น ลาเจียกไดค้ ะแนนเปนนลาดับท่ี 51 เมื่อเรียงจากนอ้ ยไปมาก

ดังน้ัน รายชอื่ ของผ้ทู ่ไี ด้คะแนนน้อยไปหาผูท้ ่ไี ดค้ ะแนนมาก ไดแ้ ก่ ลาพู ลาเจียก ลาดวน

คติประจาชวี ิต คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทุกคนโชคดีในการสอบ

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................

1

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นครง้ั ที่ 3

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25...
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

1. ในการสอบวิชาหนง่ึ มนี กั เรียนเข้าสอบ 32 คน คะแนนที่นกั เรยี นทาไดเ้ ปน็ ดังน้ี

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนที่มจี านวนนกั เรียนซง่ึ ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยปู่ ระมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนทม่ี ีจานวนนักเรียนซง่ึ ได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นกั เรยี นจะต้องสอบไดก้ ่คี ะแนนจงึ จะมผี สู้ อบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. คะแนนของผเู้ ขา้ สอบ 15 คน เป็นดังน้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถา้ เกณฑ์
ในการสอบผ่าน คือ ตอ้ งไดค้ ะแนนไมต่ า่ กว่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 60 แลว้ คะแนนตา่ สดุ ของผู้ท่สี อบผา่ นเป็นเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชัน้ .........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................

2

3. ถา้ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 40 ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เท่ากบั 78 คะแนน และมนี ักเรยี น 8 คน ไดค้ ะแนนน้อยกว่า
หรือเทา่ กับ 78 คะแนน อยากทราบว่ามีนักเรียนก่ีคนท่สี อบได้คะแนนมากกวา่ 78 คะแนน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ข้อมลู ชุดหน่ึงประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปนี้

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19
20 20 21 22 23 24 25 30 30
ควอไทลท์ ่ี 3 มีค่าต่างจากเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 45 เท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. นักเรียนกลุ่มหน่ึงจานวน 80 คน ซึ่งมี เปร้ียว เอิร์น และแจ้ รวมอยู่ด้วย ปรากฏผลการสอบดังนี้ เอิร์นได้คะแนน
ตรงกับควอรไ์ ทล์ท่ีสาม แจ้ไดค้ ะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปร้ียวได้คะแนนเป็นลาดับที่ 30 เม่ือเรียงจากมาก
ไปน้อย ใหน้ กั เรยี นเรยี งรายช่ือของผทู้ ี่ได้คะแนนน้อยไปหาผ้ทู ่ีได้คะแนนมาก
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชีวิต คือ สจุ ริตประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................

3

เฉลย แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นคร้ังท่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25...
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

1. ในการสอบวิชาหนึง่ มีนักเรียนเข้าสอบ 32 คน คะแนนท่ีนกั เรยี นทาได้เป็นดงั นี้
71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนท่ีมีจานวนนกั เรียนซ่ึงไดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนท่ีมจี านวนนกั เรียนซ่งึ ไดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นกั เรียนจะตอ้ งสอบไดก้ คี่ ะแนนจึงจะมีผู้สอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
เฉลย จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ สร้างแผนภาพตน้ – ใบไดด้ งั น้ี

3 049
4 079
5 0012234444567889
6 01344999
7 01
จากแผนภาพตน้ – ใบ
1) นกั เรียนตอ้ งสอบได้ 52 คะแนน จึงจะมนี ักเรยี นทไี่ ด้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนปี้ ระมาณรอ้ ยละ 30
หรอื ประมาณ 10 คน จาก 32 คน
นกั เรยี นตอ้ งสอบได้ 56 คะแนน จึงจะมีนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนีป้ ระมาณร้อยละ 55
หรือประมาณ 18 คน จาก 32 คน
2) นักเรียนตอ้ งสอบได้ 54 คะแนน จึงจะมีนักเรยี นท่ไี ดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนี้ประมาณ 4 ใน 10 หรือ
ประมาณ 13 คน จาก 32 คน
นกั เรยี นต้องสอบได้ 69 คะแนน จึงจะมีนกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนี้ประมาณ 9 ใน 10 หรือ
ประมาณ 29 คน จาก 32 คน
3) นักเรียนต้องสอบได้ 63 คะแนน จึงจะมนี กั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าอยู่ 3 ใน 4 หรือประมาณ 24 คน
จาก 32 คน

2. คะแนนของผู้เขา้ สอบ 15 คน เปน็ ดงั น้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถา้ เกณฑ์

ในการสอบผา่ น คือ ต้องไดค้ ะแนนไม่ตา่ กว่าเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 60 แล้วคะแนนตา่ สดุ ของผู้ท่ีสอบผ่านเป็นเท่าใด

เฉลย ผ้สู อบผา่ นจะต้องได้คะแนนมากกวา่ หรือเทา่ กบั เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 หรอื P60

ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 60 คือ 60(15 1)  9.6
100

ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ตา่ งกนั 1 ตาแหน่ง คา่ ตา่ งกนั 2

ตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 0.6 ตาแหน่ง ค่าตา่ งกนั 1.2

ดงั น้ัน เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 60 เทา่ กบั 70 + 1.2 = 71.2

เพราะฉะนนั้ คะแนนต่าสดุ ของผู้ท่ีสอบผ่านเป็น 72 คะแนน

ช่ือ............................................................ชนั้ .........................เลขที.่ ...................วนั ท่ี..........................

4

3. ถ้าเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 40 ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เทา่ กบั 78 คะแนน และมีนักเรยี น 8 คน ได้คะแนนน้อยกว่า
หรอื เทา่ กับ 78 คะแนน อยากทราบวา่ มนี ักเรยี นกี่คนท่ีสอบได้คะแนนมากกวา่ 78 คะแนน

เฉลย มนี กั เรยี น 8 คน ได้คะแนนนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 78 คะแนน ซ่ึงเป็นเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 40
ถ้ามนี กั เรียนเข้าสอบ N คน

จะได้ 40 N  8

100

ดังนนั้ N = 20
ฉะนั้น จะมนี กั เรยี นท่สี อบได้คะแนนมากกวา่ 78 คะแนน อยู่ 20 – 8 = 12 คน

4. ข้อมลู ชดุ หน่ึงประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปนี้

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19

20 20 21 22 23 24 25 30 30

ควอไทลท์ ่ี 3 มีค่าตา่ งจากเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 45 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

เฉลย ตาแหน่งควอไทลท์ ่ี 3 คือ 3(19 1)  15
4

ดงั นน้ั ควอไทล์ที่ 3 เทา่ กบั 23

ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 45 คือ 45(19 1)  9

100

ดังนั้น เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 45 เท่ากบั 18

เพราะฉะนั้น ควอไทลท์ ี่ 3 มีค่าต่างจากเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 45 เทา่ กับ 23 – 18 = 5

5. นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 80 คน ซึ่งมี เปร้ียว เอิร์น และแจ้ รวมอยู่ด้วย ปรากฏผลการสอบดังนี้ เอิร์นได้คะแนน

ตรงกับควอร์ไทลท์ ส่ี าม แจ้ได้คะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปรี้ยวได้คะแนนเป็นลาดับที่ 30 เมื่อเรียงจากมาก

ไปน้อย ให้นกั เรียนเรยี งรายชอ่ื ของผ้ทู ่ีไดค้ ะแนนน้อยไปหาผู้ท่ีไดค้ ะแนนมาก

เฉลย เนื่องจาก ตาแหนง่ ควอไทล์ท่ี 3 คอื 3(80 1)  60.75

4

ฉะนัน้ เอริ ์นได้คะแนนตรงกบั ควอร์ไทล์ที่ 3 ซึง่ ไดค้ ะแนนเปน็ ลาดับท่ี 61

เน่ืองจาก ตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 คอื 50(80 1)  40.5
100

ฉะนน้ั แจ้ไดค้ ะแนนตรงกับเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 50 ซงึ่ ได้คะแนนเป็นลาดบั ที่ 41

เนอ่ื งจาก เปรย้ี วไดค้ ะแนนเปน็ ลาดับท่ี 30 เม่อื เรียงจากมากไปน้อย

ฉะน้ัน เปรย้ี วได้คะแนนเปน็ ลาดบั ที่ 51 เมือ่ เรยี งจากน้อยไปมาก

ดงั นน้ั รายชื่อของผูท้ ีไ่ ด้คะแนนนอ้ ยไปหาผ้ทู ี่ได้คะแนนมาก ไดแ้ ก่ แจ้ เปรี้ยว เอิรน์

คตปิ ระจาชวี ติ คือ สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ชื่อ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วันท่ี..........................

1

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นครง้ั ที่ 3

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25...
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

1. ในการสอบวิชาหนง่ึ มนี กั เรียนเข้าสอบ 32 คน คะแนนที่นกั เรยี นทาไดเ้ ปน็ ดังน้ี

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนที่มจี านวนนกั เรียนซง่ึ ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยปู่ ระมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนทม่ี ีจานวนนักเรียนซง่ึ ได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นกั เรยี นจะต้องสอบไดก้ ่คี ะแนนจงึ จะมผี สู้ อบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. คะแนนของผเู้ ขา้ สอบ 15 คน เป็นดังน้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถา้ เกณฑ์
ในการสอบผ่าน คือ ตอ้ งไดค้ ะแนนไมต่ า่ กว่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 60 แลว้ คะแนนตา่ สดุ ของผู้ท่สี อบผา่ นเป็นเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชัน้ .........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................

2

3. ถา้ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 40 ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เท่ากบั 78 คะแนน และมนี ักเรยี น 8 คน ไดค้ ะแนนน้อยกว่า
หรือเทา่ กับ 78 คะแนน อยากทราบว่ามีนักเรียนก่ีคนท่สี อบได้คะแนนมากกวา่ 78 คะแนน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ข้อมลู ชุดหน่ึงประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปนี้

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19
20 20 21 22 23 24 25 30 30
ควอไทลท์ ่ี 3 มีค่าต่างจากเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 45 เท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. นักเรียนกลุ่มหน่ึงจานวน 80 คน ซึ่งมี เปร้ียว เอิร์น และแจ้ รวมอยู่ด้วย ปรากฏผลการสอบดังนี้ เอิร์นได้คะแนน
ตรงกับควอรไ์ ทล์ท่ีสาม แจ้ไดค้ ะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปร้ียวได้คะแนนเป็นลาดับที่ 30 เม่ือเรียงจากมาก
ไปน้อย ใหน้ กั เรยี นเรยี งรายช่ือของผทู้ ี่ได้คะแนนน้อยไปหาผ้ทู ่ีได้คะแนนมาก
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชีวิต คือ สจุ ริตประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................

3

เฉลย แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นคร้ังท่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25...
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

1. ในการสอบวิชาหนึง่ มีนักเรียนเข้าสอบ 32 คน คะแนนท่ีนกั เรยี นทาได้เป็นดงั นี้
71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนท่ีมีจานวนนกั เรียนซ่ึงไดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนท่ีมจี านวนนกั เรียนซ่งึ ไดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นกั เรียนจะตอ้ งสอบไดก้ คี่ ะแนนจึงจะมีผู้สอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
เฉลย จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ สร้างแผนภาพตน้ – ใบไดด้ งั น้ี

3 049
4 079
5 0012234444567889
6 01344999
7 01
จากแผนภาพตน้ – ใบ
1) นกั เรียนตอ้ งสอบได้ 52 คะแนน จึงจะมนี ักเรยี นทไี่ ด้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนปี้ ระมาณรอ้ ยละ 30
หรอื ประมาณ 10 คน จาก 32 คน
นกั เรยี นตอ้ งสอบได้ 56 คะแนน จึงจะมีนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนีป้ ระมาณร้อยละ 55
หรือประมาณ 18 คน จาก 32 คน
2) นักเรียนตอ้ งสอบได้ 54 คะแนน จึงจะมีนักเรยี นท่ไี ดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนี้ประมาณ 4 ใน 10 หรือ
ประมาณ 13 คน จาก 32 คน
นกั เรยี นต้องสอบได้ 69 คะแนน จึงจะมีนกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนนี้ประมาณ 9 ใน 10 หรือ
ประมาณ 29 คน จาก 32 คน
3) นักเรียนต้องสอบได้ 63 คะแนน จึงจะมนี กั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าอยู่ 3 ใน 4 หรือประมาณ 24 คน
จาก 32 คน

2. คะแนนของผู้เขา้ สอบ 15 คน เปน็ ดงั น้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถา้ เกณฑ์

ในการสอบผา่ น คือ ต้องไดค้ ะแนนไม่ตา่ กว่าเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 60 แล้วคะแนนตา่ สดุ ของผู้ท่ีสอบผ่านเป็นเท่าใด

เฉลย ผ้สู อบผา่ นจะต้องได้คะแนนมากกวา่ หรือเทา่ กบั เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 หรอื P60

ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 60 คือ 60(15 1)  9.6
100

ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ตา่ งกนั 1 ตาแหน่ง คา่ ตา่ งกนั 2

ตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 0.6 ตาแหน่ง ค่าตา่ งกนั 1.2

ดงั น้ัน เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 60 เทา่ กบั 70 + 1.2 = 71.2

เพราะฉะนนั้ คะแนนต่าสดุ ของผู้ท่ีสอบผ่านเป็น 72 คะแนน

ช่ือ............................................................ชนั้ .........................เลขที.่ ...................วนั ท่ี..........................

4

3. ถ้าเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 40 ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์เทา่ กบั 78 คะแนน และมีนักเรยี น 8 คน ได้คะแนนน้อยกว่า
หรอื เทา่ กับ 78 คะแนน อยากทราบวา่ มนี ักเรยี นกี่คนท่ีสอบได้คะแนนมากกวา่ 78 คะแนน

เฉลย มนี กั เรยี น 8 คน ได้คะแนนนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 78 คะแนน ซ่ึงเป็นเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 40
ถ้ามนี กั เรียนเข้าสอบ N คน

จะได้ 40 N  8

100

ดังนนั้ N = 20
ฉะนั้น จะมนี กั เรยี นท่สี อบได้คะแนนมากกวา่ 78 คะแนน อยู่ 20 – 8 = 12 คน

4. ข้อมลู ชดุ หน่ึงประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปนี้

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19

20 20 21 22 23 24 25 30 30

ควอไทลท์ ่ี 3 มีค่าตา่ งจากเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 45 เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

เฉลย ตาแหน่งควอไทลท์ ่ี 3 คือ 3(19 1)  15
4

ดงั นน้ั ควอไทล์ที่ 3 เทา่ กบั 23

ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 45 คือ 45(19 1)  9

100

ดังนั้น เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 45 เท่ากบั 18

เพราะฉะนั้น ควอไทลท์ ี่ 3 มีค่าต่างจากเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 45 เทา่ กับ 23 – 18 = 5

5. นักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 80 คน ซึ่งมี เปร้ียว เอิร์น และแจ้ รวมอยู่ด้วย ปรากฏผลการสอบดังนี้ เอิร์นได้คะแนน

ตรงกับควอร์ไทลท์ ส่ี าม แจ้ได้คะแนนตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปรี้ยวได้คะแนนเป็นลาดับที่ 30 เมื่อเรียงจากมาก

ไปน้อย ให้นกั เรียนเรยี งรายชอ่ื ของผ้ทู ่ีไดค้ ะแนนน้อยไปหาผู้ท่ีไดค้ ะแนนมาก

เฉลย เนื่องจาก ตาแหนง่ ควอไทล์ท่ี 3 คอื 3(80 1)  60.75

4

ฉะนัน้ เอริ ์นได้คะแนนตรงกบั ควอร์ไทล์ที่ 3 ซึง่ ไดค้ ะแนนเปน็ ลาดับท่ี 61

เน่ืองจาก ตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 คอื 50(80 1)  40.5
100

ฉะนน้ั แจ้ไดค้ ะแนนตรงกับเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 50 ซงึ่ ได้คะแนนเป็นลาดบั ที่ 41

เนอ่ื งจาก เปรย้ี วไดค้ ะแนนเปน็ ลาดับท่ี 30 เม่อื เรียงจากมากไปน้อย

ฉะน้ัน เปรย้ี วได้คะแนนเปน็ ลาดบั ที่ 51 เมือ่ เรยี งจากน้อยไปมาก

ดงั นน้ั รายชื่อของผูท้ ีไ่ ด้คะแนนนอ้ ยไปหาผ้ทู ี่ได้คะแนนมาก ไดแ้ ก่ แจ้ เปรี้ยว เอิรน์

คตปิ ระจาชวี ติ คือ สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ชื่อ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วันท่ี..........................

1

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นครัง้ ท่ี 4

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

1. นอ้ งลำไยตักปลำท่เี ล้ยี งไวใ้ นกระชังเพ่ือสง่ ขำยจำนวน 500 ตัว ซง่ึ มีน้ำหนกั โดยเฉลี่ย 700 กรมั ในจำนวนนีเ้ ปน็
ปลำจำกกระชงั ท่หี น่งึ 300 ตัว และจำกกระชงั ทีส่ อง 200 ตวั ถำ้ ปลำในกระชงั ท่ีหน่งึ มีน้ำหนักเฉลยี่ ต่อตัวมำกกวำ่
ในกระชังทส่ี อง 50 กรมั แล้ว นอ้ งลำไยตกั ปลำจำกกระชงั ท่ีสองมำกกี่ ิโลกรัม

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบ x, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5 โดยท่ีค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ีเท่ำกับมัธยฐำน และไม่มี

ฐำนนิยม ถำ้ R คอื พสิ ัยของข้อมลู ชุดนี้ แล้ว 6(R x) มีคำ่ เท่ำกับเทำ่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 9.5, 8, 10, 11.5, 10.5, k, 12, 14, 12.5, 11 ถ้ำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่ำ

เท่ำกับฐำนนิยม แลว้ k2 มีคำ่ เทำ่ กับเทำ่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

2

4. ฝ่ำยควบคุมคุณภำพของโรงงำนแห่งหนึ่ง ได้สุ่มตัวอย่ำงปลำกระป๋องชนิดหน่ึงมำ 10 กระป๋อง โดยน้ำหนัก (กรัม)
ของแต่ละกระป๋องเขยี นเป็นแผนภำพตน้ – ใบไดด้ งั น้ี

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถ้ำกระป๋องที่ได้มำตรฐำน ต้องมีน้ำหนักอยู่ในช่วง (x  9 s, x 9 s) เมื่อ x และ s คือค่ำเฉล่ียเลขคณิตและ
7 7
ส่วนเบีย่ งเบนมำตรฐำนของกระป๋องท่ีสุ่มมำตำมลำดับ แล้วปลำกระป๋องท่ีสุ่มมำ มีน้ำหนักได้มำตรฐำน มีจำนวนก่ี

กระปอ๋ งและมนี ำ้ หนักเปน็ เทำ่ ใดบำ้ ง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. กำหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เป็นขอ้ มลู 10 จำนวนที่เรียงจำกนอ้ ยไปหำมำก ถ้ำ 9  80 และ ควำม

 (xi  )2
i 1

แปรปรวนของข้อมูลเท่ำกับ 9 แล้วกำลังสองของผลต่ำงระหว่ำงข้อมูลที่มีค่ำมำกที่สุดกับค่ำเฉล่ียเลขคณิต ค่ำ

เทำ่ กับเทำ่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชีวิต คอื สุจรติ ประจาใจ

ขอใหน้ ักเรยี นทกุ คนโชคดีในการสอบ

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

3

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นครั้งที่ 4

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

1. นอ้ งลำไยตักปลำทเ่ี ล้ียงไว้ในกระชังเพ่ือสง่ ขำยจำนวน 500 ตัว ซ่งึ มนี ้ำหนกั โดยเฉลยี่ 700 กรมั ในจำนวนน้ีเป็น

ปลำจำกกระชงั ท่ีหนึ่ง 300 ตวั และจำกกระชงั ที่สอง 200 ตวั ถำ้ ปลำในกระชงั ท่หี น่ึงมนี ำ้ หนกั เฉล่ยี ต่อตวั มำกกว่ำ

ในกระชังทีส่ อง 50 กรัม แล้ว นอ้ งลำไยตกั ปลำจำกกระชงั ท่สี องมำกก่ี โิ ลกรัม

จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = 700, n1 = 300, n2 = 200, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  300( X2  50)  200X2 นัน่ คอื X2  670
300  200
n1  n2

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 670  i1

n 200

n

นั่นคือ  Xi  670 200  134000 กรมั ดังนนั้ นอ้ งลาไยตกั ปลาจากกระชงั ท่สี องมา 134 กโิ ลกรัม
i1

2. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบ x, 3.5, 12, 7, 8.5, 8, 5 โดยท่ีค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ำกับมัธยฐำน และไม่มี

ฐำนนิยม ถ้ำ R คอื พสิ ยั ของข้อมูลชุดน้ี แล้ว 6(R x) มคี ำ่ เทำ่ กบั เท่ำใด

จากโจทย์ ไมม่ ีฐานนยิ ม แสดงว่า ข้อมูลไมซ่ ้ากนั และจะได้ X  x  3.5 12  7 8.5 8, 5  x  44

77

และโจทยก์ าหนด ค่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากบั มธั ยฐาน ดงั น้ัน มธั ยฐาน  x  44 (1)

7

หามัธยฐาน โดยเรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก 3.5, 5, 7, 8, 8.5, 12 พบว่าตวั ตรงขึ้นกบั ว่า x อยู่ตรงไหนเทียบกับ

7 และ 8

กรณี x 7 จะได้ มัธยฐาน = 7 จากสมการ (1) จะได้ 7  x  44 ฉะนั้น x  5 ซ้ากับขอ้ มลู จงึ ใช้ไมไ่ ด้

7

กรณี 7 x8 จะได้ มธั ยฐาน = x จากสมการ (1) จะได้ x  x  44 ฉะนน้ั x  22 ไม่ซ้ากับขอ้ มลู จึงใช้ได้

73

กรณี x 8 จะได้ มธั ยฐาน = 8 จากสมการ (1) จะได้ 8  x  44 ฉะนน้ั x 12 ซ้ากับขอ้ มูลจึงใชไ้ มไ่ ด้

7

จากทง้ั สามกรณี สรปุ ว่า x  22 และไดว้ ่า R 123.58.5

3

ดังน้นั 6(R  x)  6(8.5 22) 5144  7

3

3. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย 9.5, 8, 10, 11.5, 10.5, k, 12, 14, 12.5, 11 ถ้ำค่ำเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ีมีค่ำ

เทำ่ กบั ฐำนนยิ ม แล้ว k2 มีคำ่ เท่ำกบั เท่ำใด

เน่อื งจากฐานนิยมคอื ขอ้ มูลท่มี คี วามถ่สี ูงสดุ แต่จะเห็นวา่ ขอ้ มูลไมม่ ตี วั ใดซา้ กันเลย (ยกเวน้ k ทีย่ งั ไม่ร้คู า่ )
ดงั นั้น k ต้องซ้ากบั ขอ้ มูลตัวใดตวั หน่ึง นนั่ คอื ฐานนิยม = k (1)

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลชดุ นี้มีคา่ เทา่ กับ k 121412.5119.581011.510.5  k 99 (2)

10 10

ฉะนนั้ k 99  k นนั่ คือ k 11 ดังนนั้ k2 121

10

ชอื่ ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วันท่ี..........................

4

4. ฝ่ำยควบคุมคุณภำพของโรงงำนแห่งหน่ึง ได้สุ่มตัวอย่ำงปลำกระป๋องชนิดหน่ึงมำ 10 กระป๋อง โดยน้ำหนัก (กรัม)
ของแต่ละกระปอ๋ งเขยี นเปน็ แผนภำพตน้ – ใบได้ดงั น้ี

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถ้ำกระป๋องท่ีได้มำตรฐำน ต้องมีน้ำหนักอยู่ในช่วง (x  9 s, x 9 s) เม่ือ x และ s คือค่ำเฉล่ียเลขคณิตและ
7 7
สว่ นเบ่ียงเบนมำตรฐำนของกระป๋องที่สุ่มมำตำมลำดับ แล้วปลำกระป๋องที่สุ่มมำ มีน้ำหนักได้มำตรฐำน มีจำนวนกี่

กระป๋องและมีน้ำหนกั เป็นเทำ่ ใดบ้ำง

n N

 Xi  (xi  x)2
จาก x  i1 จะได้ x  155 จะได้
n และจาก s  i1

n 1

s  (149 155)2  (150 155)2  (150 155)2  ..  (161155)2
10 1

 (6)2  (5)2  (5)2  (1)2  (1)2  02  02  62  62  62
10 1

 196
9

 14
3

ดงั นั้นกระปอ๋ งท่ีได้มาตรฐานตอ้ งมนี า้ หนกั อยใู่ นชว่ ง ( x  9 s, x 9 s) (155 9 14 , 155 9 134 )  (149,161)
7 7 7 3 7
เพราะฉะนั้น (149,161) จะมี 150,150,154,154,155,155 ซึ่งมี 6 จานวน

5. กำหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เปน็ ข้อมลู 10 จำนวนท่ีเรียงจำกนอ้ ยไปหำมำก ถำ้ 9  )2  80 และ

 (xi
i 1

ควำมแปรปรวนของข้อมลู เทำ่ กบั 10 แลว้ กำลงั สองของผลตำ่ งระหว่ำงข้อมูลที่มีค่ำมำกทสี่ ดุ กับคำ่ เฉล่ียเลขคณิต

คำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด

N 10
 xi   2   xi   2
จาก s2  i1 จะได้ 10  i1
N 10

9

  xi   2   x10   2

10  i1
10

เน่ืองจาก 9 จะได้ 10  80   x10   2
เพราะฉะนน้ั
 (xi  )2  80 10

i 1

ดงั นนั้  x10   2  20

กาลังสองของผลตา่ งระหวา่ งข้อมูลที่มีค่ามากทีส่ ุดกบั ค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่าเท่ากบั 20

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

5

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครง้ั ที่ 4

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

1. น้องลำไยตักปลำที่เลยี้ งไว้ในกระชงั เพ่อื ส่งขำยจำนวน 500 ตัว ซ่ึงมีน้ำหนกั โดยเฉลยี่ 700 กรัม ในจำนวนนเี้ ป็น
ปลำจำกกระชงั ทหี่ นึง่ 200 ตวั และจำกกระชังทสี่ อง 300 ตวั ถ้ำปลำในกระชงั ที่หน่งึ มีน้ำหนักเฉลย่ี ตอ่ ตัวมำกกวำ่
ในกระชงั ที่สอง 50 กรัม แลว้ น้องลำไยตกั ปลำจำกกระชังทีส่ องมำกี่กโิ ลกรมั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบ 7, 8.5, 8, 5, x, 3.5, 12 โดยท่ีค่ำเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ำกับมัธยฐำน และไม่มี

ฐำนนยิ ม ถ้ำ R คือพสิ ยั ของข้อมูลชดุ น้ี แลว้ 12(R x) มคี ำ่ เท่ำกับเท่ำใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย k, 12, 14, 12.5, 11, 9.5, 8, 10, 11.5, 10.5 ถ้ำค่ำเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้มีค่ำ

เท่ำกับฐำนนิยม แลว้ k มีคำ่ เท่ำกับเทำ่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

6

4. ฝ่ำยควบคุมคุณภำพของโรงงำนแห่งหนึ่ง ได้สุ่มตัวอย่ำงปลำกระป๋องชนิดหนึ่งมำ 10 กระป๋อง โดยน้ำหนัก (กรัม)
ของแต่ละกระปอ๋ งเขยี นเปน็ แผนภำพตน้ – ใบไดด้ ังน้ี

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถ้ำกระป๋องท่ีได้มำตรฐำน ต้องมีน้ำหนักอยู่ในช่วง ( x  9 s, x  9 s) เมื่อ x และ s คือค่ำเฉล่ียเลขคณิตและ
14 14
สว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำนของกระป๋องท่ีสุ่มมำตำมลำดับ แล้วปลำกระป๋องท่ีสุ่มมำ มีน้ำหนักได้มำตรฐำน มีจำนวนกี่

กระป๋องและมีน้ำหนกั เป็นเท่ำใดบำ้ ง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. กำหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เปน็ ข้อมลู 10 จำนวนทีเ่ รยี งจำกนอ้ ยไปหำมำก ถ้ำ 9  80 และ ควำม

 (xi  )2
i 1

แปรปรวนของข้อมูลเท่ำกับ 9 แล้วกำลังสองของผลต่ำงระหว่ำงข้อมูลที่มีค่ำมำกที่สุดกับค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ค่ำ

เทำ่ กบั เท่ำใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชวี ติ คอื สจุ รติ ประจาใจ

ขอใหน้ กั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ช่ือ............................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................

7

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นครั้งท่ี 4

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

1. น้องลำไยตักปลำท่ีเล้ียงไวใ้ นกระชังเพือ่ สง่ ขำยจำนวน 500 ตวั ซึ่งมีน้ำหนักโดยเฉลยี่ 700 กรมั ในจำนวนนี้เปน็

ปลำจำกกระชังท่ีหนงึ่ 200 ตวั และจำกกระชังท่สี อง 300 ตัว ถ้ำปลำในกระชังท่หี น่ึงมีน้ำหนกั เฉล่ยี ตอ่ ตัวมำกกว่ำ

ในกระชังทส่ี อง 50 กรมั แลว้ น้องลำไยตกั ปลำจำกกระชังที่สองมำกีก่ ิโลกรัม

จากโจทย์ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม = 700, n1 = 200, n2 = 300, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  200( X2  50)  300X2 น่ันคอื X2  680
200  300
n1  n2

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 680  i1

n 300

n

นั่นคอื  Xi  680300  204000 กรมั ดังนัน้ น้องลาไยตกั ปลาจากกระชังท่สี องมา 204 กิโลกรมั
i1

2. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบ 7, 8.5, 8, 5, x, 3.5, 12 โดยท่ีค่ำเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ำกับมัธยฐำน และไม่มี

ฐำนนยิ ม ถ้ำ R คอื พิสัยของข้อมลู ชดุ นี้ แลว้ 12(R x) มีคำ่ เท่ำกับเท่ำใด

จากโจทย์ ไมม่ ฐี านนิยม แสดงวา่ ขอ้ มูลไม่ซ้ากนั และจะได้ X  x  3.5 12  7 8.5 8, 5  x  44

77

และโจทย์กาหนด คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับมธั ยฐาน ดงั นน้ั มธั ยฐาน  x  44 (1)

7

หามธั ยฐาน โดยเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปหามาก 3.5, 5, 7, 8, 8.5, 12 พบวา่ ตวั ตรงข้นึ กบั ว่า x อยู่ตรงไหนเทียบกับ

7 และ 8

กรณี x 7 จะได้ มัธยฐาน = 7 จากสมการ (1) จะได้ 7  x  44 ฉะนั้น x  5 ซ้ากบั ข้อมูลจึงใชไ้ มไ่ ด้

7

กรณี 7 x8 จะได้ มัธยฐาน = x จากสมการ (1) จะได้ x  x  44 ฉะนัน้ x  22 ไมซ่ ้ากับข้อมูลจงึ ใช้ได้

73

กรณี x 8 จะได้ มัธยฐาน = 8 จากสมการ (1) จะได้ 8  x  44 ฉะนน้ั x 12 ซา้ กับขอ้ มลู จงึ ใช้ไม่ได้

7

จากทั้งสามกรณี สรปุ วา่ x  22 และไดว้ ่า R 123.58.5

3

ดงั นั้น 12(R  x) 12(8.5 22) 10288 14

3

3. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย k, 12, 14, 12.5, 11, 9.5, 8, 10, 11.5, 10.5 ถ้ำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ีมีค่ำ

เทำ่ กบั ฐำนนิยม แล้ว k มีคำ่ เท่ำกับเท่ำใด

เนือ่ งจากฐานนิยมคือขอ้ มูลที่มีความถี่สูงสุด แตจ่ ะเห็นว่าขอ้ มลู ไม่มตี ัวใดซา้ กันเลย (ยกเว้น k ทย่ี ังไมร่ ู้คา่ )
ดังนั้น k ต้องซา้ กบั ข้อมลู ตวั ใดตวั หนึ่ง น่นั คือ ฐานนิยม = k (1)

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ น้ีมคี า่ เท่ากบั k 121412.5119.581011.510.5  k 99 (2)

10 10

ฉะน้ัน k 99  k นัน่ คือ k 11

10

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................

8

4. ฝ่ำยควบคุมคุณภำพของโรงงำนแห่งหนึ่ง ได้สุ่มตัวอย่ำงปลำกระป๋องชนิดหนึ่งมำ 10 กระป๋อง โดยน้ำหนัก (กรัม)
ของแต่ละกระป๋องเขยี นเปน็ แผนภำพตน้ – ใบได้ดงั นี้

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถำ้ กระป๋องท่ีได้มำตรฐำน ต้องมีน้ำหนักอยู่ในช่วง ( x  9 s, x  9 s) เม่ือ x และ s คือค่ำเฉล่ียเลขคณิตและ
14 14
ส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำนของกระป๋องท่ีสุ่มมำตำมลำดับ แล้วปลำกระป๋องท่ีสุ่มมำ มีน้ำหนักได้มำตรฐำน มีจำนวนกี่

กระป๋องและมีน้ำหนกั เปน็ เท่ำใดบำ้ ง

n N

 Xi จะได้ x  155  (xi  x)2 จะได้
จาก x  i1
n และจาก s  i1

n 1

s  (149 155)2  (150 155)2  (150 155)2  ..  (161155)2
10 1

 (6)2  (5)2  (5)2  (1)2  (1)2  02  02  62  62  62
10 1

 196
9

 14
3

ดังนน้ั กระป๋องท่ีไดม้ าตรฐานต้องมีนา้ หนักอยใู่ นชว่ ง ( x 9 s, x 9 s)  (1553, 1553)  (152,158)
14 14
เพราะฉะนนั้ (152,158) จะมี 150,150,154,154,155,155 ซึง่ มี 6 จานวน

5. กำหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เปน็ ข้อมลู 10 จำนวนที่เรยี งจำกนอ้ ยไปหำมำก ถ้ำ 9  )2  80 และ

 (xi
i 1

ควำมแปรปรวนของข้อมูลเท่ำกบั 9 แล้วกำลังสองของผลต่ำงระหวำ่ งข้อมลู ทม่ี ีคำ่ มำกที่สดุ กับคำ่ เฉลยี่ เลขคณิต

ค่ำเทำ่ กบั เทำ่ ใด

N 10
 xi   2   xi   2
จาก s2  i1 จะได้ 9  i1
N 10

9

  xi   2   x10   2

9  i1
10

เนื่องจาก 9 จะได้ 9  80   x10   2
เพราะฉะน้ัน
 (xi  )2  80 10

i 1

ดงั นน้ั  x10  2 10

กาลงั สองของผลตา่ งระหวา่ งข้อมูลที่มีคา่ มากที่สดุ กบั คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ค่าเท่ากบั 10

ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นครั้งที่ 4

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปีการศึกษา 25…
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นกลุ่มหน่ึงเป็นดงั ตารางแจกแจงความถี่

คะแนน ความถ่ี

20  29 7

30  39 10

40  49 6

50  59 7

60  69 6

70  79 8

80  89 6

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบน้เี ปน็ เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นห้องหน่ึงซ่งึ เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก แสดงดังตาราง

คะแนน จานวนนักเรียน (คน)

52

x3

24 2

26 1
y2

ถ้าพสิ ยั ของคะแนนเทา่ กับ 45 และคะแนนเฉลย่ี เท่ากับ 25 แลว้ มธั ยฐานมีคา่ เทา่ กับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. กาหนดให้ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ คอื x , 10, 3, 6, 6 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ชุดน้ีมีค่าเท่ากับมัธยฐาน

แล้ว x มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอื่ ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วันที่..........................

2

4. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 จานวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
เทา่ กบั 15 แลว้ กาลังสองของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนเ้ี ทา่ กบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. ข้อมลู ชดุ หน่ึงเรยี งจากน้อยไปมากดงั นี้ 5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าข้อมลู ชุดนีม้ ีพิสยั เทา่ กับ 45 และ

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กับ 26.4 แลว้ ควอรไ์ ทลท์ สี่ องของข้อมูลชุดนีเ้ ท่ากบั เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชีวติ คือ สุจรติ ประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทุกคนโชคดีในการสอบ

ชือ่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

3

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นครั้งที่ 4

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศึกษา 25…
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

1. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังตารางแจกแจงความถ่ี

คะแนน ความถ่ี (f) จดุ ก่ึงกลาง (x) fx
24.5 117.5
20  29 7 34.5 345
44.5 267
30  39 10 54.5 381.5
64.5 387
40  49 6 74.5 596
84.5 507
50  59 7 2655

60  69 6

70  79 8

80  89 6

50

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบนเี้ ป็นเทา่ ใด

X  2655  53.1
50

2. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนหอ้ งหน่ึงซ่ึงเรยี งจากน้อยไปหามาก แสดงดังตาราง

คะแนน จานวนนักเรยี น (คน)

52

x3

24 2

26 1

y2

ถ้าพสิ ัยของคะแนนเท่ากับ 45 และคะแนนเฉลี่ยเทา่ กบั 25 แล้วมัธยฐานมคี า่ เท่ากับเทา่ ใด

จากโจทย์ พสิ ยั = 45, คา่ เฉลย่ี เลขคณติ = 25 จะได้ y – 5 = 45 จะได้ y = 50

และจาก n จะได้ 25  5(2)  3x  24(2)  26(1)  2(50)  184  3x

 Xi 10 10

X  i1
n

x  22

ดังน้นั มัธยฐาน เท่ากับ 22  24  23 คะแนน

2

3. กาหนดให้ข้อมูลชุดหน่ึงคือ 10, 3, x , 6, 6 ถา้ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ชุดน้ีมีคา่ เทา่ กับมธั ยฐาน

แล้ว x มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด (5) 10 +3 +x + 6 + 6 25 + x
5 5
คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ชดุ นี้มคี า่ เท่ากบั =

หามธั ยฐาน โดยการเรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก จะได้ x, 3, 6, 6, 10 3, x, 6, 6, 10

3, 6, x, 6, 10 3, 6, 6, x, 10

3, 6, 6, 10, x

ฉะนั้น มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ น้ีมีค่าเทา่ กบั 6 25+ x
5
เนือ่ งจาก ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นมี้ ีค่าเท่ากบั มธั ยฐาน ดงั นน้ั =6 นัน่ คอื x=5

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วันที่..........................

4

4. ข้อมูลตัวอย่างชุดหนงึ่ มี 11 จานวนดงั นี้ 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของ
ข้อมลู ชุดนี้เทา่ กับ 15 แล้ว กาลังสองของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดน้เี ท่ากบั ข้อใด

n

จาก  Xi จะได้ x 148  15 นน่ั คอื x 17

X  i1
n 11

 n 2 จะได้
xi  X
จาก s2  i1
n 1

s2  15 152  10 152  12 152  ... 15 152

7

 0  25  9  0 1 4 116  4  4  0
10

 64
10

 6.4

5. ขอ้ มูลชดุ หนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้ 5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถา้ ข้อมลู ชุดนม้ี ีพิสัยเทา่ กับ 45 และ

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเท่ากับ 26.4 แล้วควอร์ไทล์ที่สองของขอ้ มูลชดุ นีเ้ ท่ากับข้อใด (O-NET 57)

จากพิสัยเทา่ กับ 45 จะได้ y  5  45

ดงั นั้น y  50

จากคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เท่ากบั 26.4 จะได้ 242  x  26.4

10

ดังนั้น x  22

หา Q2 มีขอ้ มูล 10 ตวั ฉะนน้ั Q2 อยู่ตาแหน่งที่ 2(10 1)  5.5 ซ่งึ อยรู่ หวา่ ง x และ 26
4

ดงั นั้น Q2  x  26  22  26  24
2 2

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันที่..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครั้งที่ 4

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

1. ชายคนหนึง่ ตกั ปลาทเี่ ลีย้ งไว้ในกระชงั เพื่อสง่ ขายจานวน 500 ตวั ซงึ่ มีน้าหนักโดยเฉลี่ย 700 กรมั ในจานวนนี้

เปน็ ปลาจากกระชงั ที่หน่งึ 300 ตวั และจากกระชงั ท่ีสอง 200 ตวั ถา้ ปลาในกระชงั ท่หี นึง่ มีน้าหนกั เฉลยี่ ต่อตวั

มากกวา่ ในกระชงั ทีส่ อง 50 กรมั แลว้ เขาตักปลาจากกระชังที่สองมาก่ีกิโลกรมั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนห้องหน่ึงซ่งึ เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก แสดงดงั ตาราง

คะแนน จานวนนกั เรียน (คน)

52

x3

24 2

26 1

y2

ถ้าพสิ ยั ของคะแนนเทา่ กบั 45 และคะแนนเฉลีย่ เท่ากบั 25 แลว้ มัธยฐานมีค่าเท่ากบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. กาหนดใหข้ อ้ มูลชุดหนงึ่ คอื 10, 3, x , 6, 6 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับมธั ยฐาน

แลว้ x มีค่าเทา่ กับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วนั ที่..........................

2

4. ขอ้ มูลชุดหน่งึ เรียงลาดบั จากนอ้ ยไปมากดงั น้ี 2, 3, 3, x , 4, y , 7 ถา้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบน
4
มาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เทา่ กบั 4 และ 7 ตามลาดับ แลว้ yx มคี า่ เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. กาหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เป็นข้อมลู 10 จานวนทเี่ รยี งจากนอ้ ยไปหามาก ถา้ 9  80 และ

(xi  X )2
i 1

ความแปรปรวนของข้อมูลเท่ากบั 9 แลว้ กาลงั สองของผลต่างระหว่างข้อมูลทีม่ ีคา่ มากทส่ี ดุ กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณติ

คา่ เทา่ กับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชวี ิต คอื สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรียนทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................

3

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนครั้งท่ี 4

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

1. ชายคนหน่ึงตกั ปลาที่เลีย้ งไว้ในกระชงั เพื่อส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีนา้ หนักโดยเฉลีย่ 700 กรัม ในจานวนนี้

เป็นปลาจากกระชงั ท่ีหนึ่ง 300 ตวั และจากกระชงั ท่สี อง 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังทีห่ น่ึงมีน้าหนักเฉลย่ี ต่อตัว

มากกว่าในกระชงั ทส่ี อง 50 กรัม แลว้ เขาตักปลาจากกระชงั ท่สี องมาก่ีกโิ ลกรมั

จากโจทย์ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม = 700, n1 = 300, n2 = 200, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  300( X2  50)  200X2
n1  n2 300  200

X2  670

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 670  i1

n 200

นัน่ คอื n  670 200  134000 กรัม ดงั น้นั เขาตักปลาจากกระชังท่ีสองมา 134 กิโลกรมั

 Xi
i1

2. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนห้องหน่ึงซ่งึ เรียงจากนอ้ ยไปหามาก แสดงดงั ตาราง

คะแนน จานวนนักเรียน (คน)

52

x3

24 2

26 1

y2

ถา้ พสิ ยั ของคะแนนเท่ากบั 45 และคะแนนเฉลยี่ เท่ากบั 25 แล้วมธั ยฐานมีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด

จากโจทย์ พสิ ยั = 45, ค่าเฉล่ียเลขคณติ = 25 จะได้ y – 5 = 45 จะได้ y = 50

และจาก n จะได้ 25  5(2)  3x  24(2)  26(1)  2(50)  184  3x

 Xi 10 10

X  i1
n

x  22

ดังนัน้ มธั ยฐาน เท่ากบั 22  24  23 คะแนน

2

3. กาหนดใหข้ อ้ มลู ชดุ หนึง่ คือ 10, 3, x , 6, 6 ถา้ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดนม้ี คี ่าเท่ากับมธั ยฐาน

แลว้ x มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด (5) 10+3+ x +6+6 25+ x
5 5
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นี้มคี า่ เท่ากับ =

หามัธยฐาน โดยการเรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก จะได้ x, 3, 6, 6, 10 3, x, 6, 6, 10

3, 6, x, 6, 10 3, 6, 6, x, 10

3, 6, 6, 10, x

ฉะนัน้ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ีมคี ่าเทา่ กบั 6 25+ x
5
เนื่องจาก ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี้มีค่าเท่ากับมัธยฐาน ดงั น้ัน =6 นน่ั คือ x = 5

ชอื่ ............................................................ชน้ั .........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................

4

4. ขอ้ มูลชุดหนงึ่ เรยี งลาดับจากน้อยไปมากดงั น้ี 2, 3, 3, x , 4, y , 7 ถา้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ และส่วนเบ่ยี งเบน
4
มาตรฐานของข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว yx มีค่าเทา่ ใด (1)

n จะได้ 2  3  3  x  4  y  7  4 หรอื x  y  9 (1)

 Xi 7

จาก X  i1 จะได้ 16  22  12  12   x  42  02   y  42  32

n 77

 N 2 ฉะนนั้  x  42   y  42 1
xi  X

จาก s2  i1

N

เนื่องจาก y  9  x จะได้  x  42   x  52 1

นั่นคือ x2  8x 16  x2 10x  25  1

2x2 18x  40  0

x2  9x  20  0

(x  4)(x  5)  0

x  4,5

แตจ่ ากโจทย์ x  4 ฉะน้นั x  4

ดงั น้นั y  5

เพราะฉะน้นั yx 541

5. กาหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เปน็ ขอ้ มูล 10 จานวนท่เี รยี งจากนอ้ ยไปหามาก ถ้า 9  80 และ

(xi  X )2
i 1

ความแปรปรวนของข้อมูลเท่ากบั 9 แล้วกาลงั สองของผลต่างระหวา่ งขอ้ มลู ท่มี ีคา่ มากทส่ี ุดกับคา่ เฉลี่ยเลขคณติ

ค่าเทา่ กบั เท่าใด (10)

 N 2 จะได้  10 2
xi  X xi  X
จาก s2  i1 9  i1
N
10

   9 2 2
xi  X  x10  X

9  i1 10

80   2
เนื่องจาก 9 จะได้ 9 x10  X
ดังน้นั
(xi  X )2  80 10
i 1

 2

x10  X  10

เพราะฉะนั้น กาลังสองของผลตา่ งระหวา่ งข้อมลู ที่มีค่ามากที่สุดกับคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ค่าเทา่ กับ 10

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

5

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคร้ังที่ 4

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

1. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดหน่ึงซึ่งประกอบด้วยข้อมูล 7 ข้อมูล มีค่า 81 ถ้าตัดข้อมูลออกไป 1 ข้อมูล ทาให้

คา่ เฉลยี่ ของข้อมูลชุดนี้เหลอื 78 ขอ้ มลู ที่ถกู ตดั ออกไปมีค่าเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จากการสอบและความสาคัญของระยะเวลาการเรียนทั้งหมด 5 วิชา ของนักเรียนคนหนึ่งดังข้อมูลในตาราง ให้

นกั เรียนหาคะแนนเฉลย่ี ของการสอบทง้ั 5 วิชา ของนักเรียนคนน้ี

วิชาท่ีสอบ คะแนนท่สี อบได้ เวลาเรยี นใน 1 สปั ดาห์/หนว่ ยเปน็ ชั่วโมง

คณติ ศาสตร์ 60 6

วิทยาศาสตร์ 75 4

ภาษาองั กฤษ 60 10

ภาษาไทย 82 5

สงั คมศึกษา 68 5

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. บริษทั แห่งหนง่ึ จาแนกลูกจา้ งเป็น 2 กลุ่ม คือ คนงานและพนักงาน โดยท่ีคนงานมีค่าจ้างรายวันเฉล่ีย 120 บาทต่อ

คน พนักงานมีค่าจ้างรายวันเฉล่ีย 440 บาทต่อคน ถ้าจานวนคนงานเป็น 3 เท่าของจานวนพนักงาน แล้วลูกจ้าง

ของบรษิ ทั แหง่ นีม้ ีคา่ จา้ งรายวันเฉลยี่ ก่บี าทต่อคน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

6

4. จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายขุ องบตุ รในครอบครัวหน่งึ ดงั น้ี 7, 9, 11, 15, 18

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. กาหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เป็นข้อมูล 10 จานวนท่ีเรียงจากน้อยไปหามาก ถ้า 9 และ

(xi  X )2  80
i 1

ความแปรปรวนของข้อมูลเท่ากับ 9 แล้วกาลังสองของผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คา่ เทา่ กับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชีวิต คอื สุจรติ ประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................

7

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคร้งั ท่ี 4

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

1. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดหน่ึงซ่ึงประกอบด้วยข้อมูล 7 ข้อมูล มีค่า 81 ถ้าตัดข้อมูลออกไป 1 ข้อมูล ทาให้

ค่าเฉลยี่ ของขอ้ มลู ชุดนี้เหลอื 78 ขอ้ มลู ท่ถี ูกตัดออกไปมีคา่ เท่าใด

จากโจทย์ x1  81, n1  7, x2  78, n2  6

หา 7 จะได้ว่า 7 7 นน่ั คอื 7

  xi  xi  xi  81 7  567
 i1
xi x1 n1 หรอื 81  i1

i1 7 i1

67

หาค่าของขอ้ มูลท่ถี กู ตัดออกไปกาหนดใหเ้ ปน็ a จะได้  xi  xi  a
 i1  i1
x2 n1 n1

78  567  a
6

a  99

ดังน้ัน ขอ้ มูลที่ถกู ตัดออกไปมีค่าเทา่ กับ 99

2. จากการสอบและความสาคัญของระยะเวลาการเรียนท้ังหมด 5 วิชา ของนักเรียนคนหน่ึงดังข้อมูลในตาราง ให้

นกั เรยี นหาคะแนนเฉล่ยี ของการสอบทงั้ 5 วิชา ของนักเรียนคนน้ี

วิชาทส่ี อบ คะแนนท่สี อบได้ เวลาเรียนใน 1 สัปดาห/์ หนว่ ยเป็นช่ัวโมง xi wi

คณิตศาสตร์ 60 6 360

วทิ ยาศาสตร์ 75 4 300

ภาษาองั กฤษ 60 10 600

ภาษาไทย 82 5 410

สงั คมศึกษา 68 5 340

6 6

 wi  30  xiwi  2010

i1 i1

ดงั นั้น คะแนนเฉลี่ยของการสอบทัง้ 5 วิชาของนักเรยี นคนน้ี คอื x  2010  67

30

3. บริษทั แห่งหน่ึงจาแนกลกู จ้างเป็น 2 กลุม่ คือ คนงานและพนักงาน โดยที่คนงานมีค่าจ้างรายวันเฉล่ีย 120 บาทต่อ

คน พนักงานมีค่าจ้างรายวันเฉล่ีย 440 บาทต่อคน ถ้าจานวนคนงานเป็น 3 เท่าของจานวนพนักงาน แล้วลูกจ้าง

ของบรษิ ัทแหง่ นีม้ ีค่าจา้ งรายวันเฉล่ียกบ่ี าทตอ่ คน

จากโจทย์ x1  120, x2  78, n1  3n2 จะได้

xtotal  n1x1  n2 x2  3n2 120  n2  440 
n1  n2
3n2  n2

 360n2  440n2  800n2
3n2  n2 4n2

 200

ดงั นัน้ ลกู จา้ งของบรษิ ัทแหง่ นีม้ ีค่าจา้ งรายวันเฉลีย่ 200 บาทตอ่ คน

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วนั ที่..........................

8

4. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายุของบุตรในครอบครัวหนึ่ง ดังนี้ 7, 9, 11, 15, 18

หาค่าเฉล่ยี ของข้อมลู  x  จะได้ x  60 12

5

ดงั นัน้ ค่าเฉลีย่ ของข้อมูล  x  เทา่ กับ 12

n  xi  x 2 5 5

จาก s   หาคา่  xi x และ  xi x 2 ได้ดังน้ี
i1
 
n 1
i1 i1

xi xi  x  xi  x 2

7 7 – 12 = -5 25

9 9 – 12 = -3 9

11 11 – 12 = -1 1

15 15 – 12 = 3 9

18 18 – 12 = 6 36

รวม 80

จะได้ 5  xi  x 2 = 80


i1

n

 xi  x 2

จาก s  i1

n 1

ทาให้ได้ว่า s  80  20  4.47
4

ดงั น้นั ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ น้ีคือ 4.47

ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชุดนค้ี อื 20

5. กาหนดให้ x1, x2 , x3,..., x10 เป็นข้อมลู 10 จานวนที่เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก ถา้ 9  80 และ

(xi  X )2
i 1

ความแปรปรวนของข้อมลู เท่ากบั 9 แล้วกาลังสองของผลต่างระหวา่ งข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดกับคา่ เฉลี่ยเลขคณติ

คา่ เทา่ กบั เท่าใด

 N 2  10 2
xi  X xi  X
จาก s2  i1 จะได้ 9  i1
N
10

   9 2 2
xi  X  x10  X

9  i1 10

 2
เนอ่ื งจาก 9 จะได้ 80  x10  X
ดังนั้น 9
(xi  X )2  80 10
i 1

 2

x10  X  10

เพราะฉะนน้ั กาลังสองของผลตา่ งระหว่างขอ้ มลู ท่ีมีค่ามากท่ีสุดกับค่าเฉล่ียเลขคณติ ค่าเท่ากบั 10

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วันที่..........................

1

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคร้งั ท่ี 4

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศึกษา 25...
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

1. ชายคนหนึง่ ตักปลาที่เลี้ยงไว้ในกระชังเพ่ือส่งขายจานวน 500 ตวั ซึ่งมีนา้ หนักโดยเฉลีย่ 700 กรมั ในจานวนน้ี

เป็นปลาจากกระชงั ท่ีหนง่ึ 300 ตวั และจากกระชงั ที่สอง 200 ตวั ถา้ ปลาในกระชงั ที่หนึ่งมีนา้ หนกั เฉลย่ี ต่อตัว

มากกว่าในกระชังที่สอง 50 กรัม แลว้ เขาตักปลาจากกระชงั ท่สี องมาก่ีกโิ ลกรัม

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ เรยี งลาดับจากน้อยไปมากดังนี้ 2, 3, 3, x, 4, y, 7 ถา้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ และส่วนเบยี่ งเบน
4
มาตรฐานของข้อมูลชดุ นเี้ ท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว y – x มีคา่ เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วันท.่ี .........................

2

3. กาหนดให้ข้อมูลชุดหนง่ึ คอื 10, 3, x, 6, 6 ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ชุดนี้มีค่าเทา่ กับมัธยฐาน
แล้ว x มคี ่าเท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ขอ้ มูลตวั อย่างชุดหน่ึงประกอบดว้ ย 4,11,13,16,a,b มคี า่ เฉลย่ี และคา่ มัธยฐานเทา่ กนั และเทา่ กบั 10

ความแปรปรวนของตวั อย่างน้เี ทา่ กบั เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชวี ิต คือ สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ ักเรียนทุกคนโชคดีในการสอบ

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นครั้งที่ 5

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 5 รหัส ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา คะแนนเตม็ 40 คะแนน

1. ตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้แสดงคา่ ใชจ้ ่ายรายวันของนักเรยี นจานวน 50 คน ของโรงเรียนแห่งหน่ึง

จานวนเงนิ (บาท) จานวนนักเรยี น (คน)

มากกว่า 19 3

มากกว่า 14 13

มากกวา่ 9 33

มากกว่า 4 50

จงหามธั ยฐานของคา่ ใช้จ่ายรายวนั ของนักเรียน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จากขอ้ 1 จงหาฐานนยิ มอยา่ งคร่าว ๆ และฐานนิยม (โดยใชส้ ูตร) ของคา่ ใช้จ่ายรายวนั ของนกั เรียน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วันท่.ี .........................

2

3. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น
เป็น 10 แลว้ ปรากฏว่าควอร์ไทล์ท่ีสองของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซึ่งอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียน
ท่ีสอบไดค้ ะแนนต่ากวา่ 49.5 คะแนน อยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่จานวน
20 คน จงหาวา่ นกั เรียนกลุ่มนม้ี ที ั้งหมดก่ีคน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้คะแนน

ในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนในช่วง
50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนซึ่งเรียงจากมากไปหาน้อยเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยท่ี 10%
ของนกั เรยี นได้เกรด A และ 20% ของนักเรยี นได้เกรด B แล้วคะแนนสงู สุดของเกรด C เทา่ กับกคี่ ะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชวี ติ คือ สจุ รติ ประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วนั ท่ี..........................

3

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนครั้งที่ 5

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 5 รหัส ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนเตม็ 40 คะแนน

1. ตารางแจกแจงความถีต่ อ่ ไปน้ีแสดงค่าใช้จา่ ยรายวันของนักเรียนจานวน 50 คน ของโรงเรยี นแห่งหนงึ่

จานวนเงนิ (บาท) จานวนนักเรียน (คน)

มากกวา่ 19 3
มากกวา่ 14 13
มากกว่า 9 33

มากกว่า 4 50

จงหามธั ยฐานของค่าใชจ้ ่ายรายวันของนกั เรียน
เฉลย จากขอ้ มูลท่โี จทยก์ าหนด เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถ่ไี ดด้ งั นี้

จานวนเงิน (บาท) จานวนนักเรียน (คน) ความถ่ีสะสม
5 – 9 17 17
10 – 14 20 37

15 – 19 10 47

20 – 24 3 50

และมัธยฐานอย่ใู นตาแหนง่ ที่ N  50  25 อย่ใู นชว่ 10 – 14

22

ฉะนนั้ จากตาราง L  9.5, I  5, fL  37 และ f  20

จากสตู ร Med  N  fL  จะได้
 fM 
 L   2 I




Med  9.5   25 17   5  9.5  2  11.5
 20 

ดังนั้น มัธยฐานของคา่ ใชจ้ ่ายรายวันของนกั เรียนเท่ากบั 11.5 บาท

2. จากขอ้ 1 จงหาฐานนิยมอย่างคร่าว ๆ และฐานนยิ ม (โดยใช้สตู ร) ของคา่ ใชจ้ า่ ยรายวันของนักเรียน
เฉลย1) จากตารางแจกแจงความถี่ จะพบว่า อนั ตรภาคช้นั 10 – 14 มคี วามถีส่ ูงสุดเทา่ กับ 20

ดังนัน้ ถา้ หาฐานนยิ มอย่างครา่ ว ๆ จะได้เท่ากบั 10 14  1122

2

2) หาฐานนิยมอยา่ งละเอยี ด โดยใช้สตู ร Mod  L   d1 d1  I
  d2 
 

จากตารางจะพบว่า

d1 เป็นผลต่างระหว่างความถขี่ องอนั ตรภาคชัน้ 5 – 9 กบั 10 – 14 คือ 20 – 17 = 3
d2 เปน็ ผลตา่ งระหว่างความถ่ขี องอนั ตรภาคชนั้ 10 - 14 กบั 15 – 19 คอื 20 – 10 = 10
L ขอบล่างของอันตรภาคชนั้ 10 – 14 เทา่ กบั 9.5

I ความกว้างของอันตรภาคชน้ั 10 – 14 เท่ากบั 5

ดงั นั้น Mod  9.5   3 3   5  9.5 1.15  10.65
 10 

ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วันท.ี่ .........................

4

3. สร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น

เป็น 10 แล้วปรากฏว่าควอร์ไทล์ท่ีสองของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซึ่งอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียน

ท่สี อบได้คะแนนตา่ กว่า 49.5 คะแนน อยจู่ านวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่จานวน

20 คน จงหาวา่ นกั เรยี นกลุม่ น้ีมที ั้งหมดก่คี น

เฉลย จากขอ้ มูลทโ่ี จทยก์ าหนด เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถ่ไี ดด้ ังนี้

อายุ (ปี) ความถ่ี ความถส่ี ะสม

12

50 – 59 8 20

60 – 69 N

และจากโจทย์ Q2  57 จากตาราง L  49.5, I 10, fL 12 และ f  8

จากสูตร Qr  Nr  fL 
 f 
= L 4 I



2N N
แทนคา่ ในสูตร ; 57  49.5   4 12  10 7.5   2 12  10
   8 
N 7.58 8
2 10
 12 N  36

ฉะนนั้ นกั เรียนกล่มุ นี้มที ้ังหมด 36 คน

4. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนห้องหน่ึง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้คะแนน

ในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนในช่วง

50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนซ่ึงเรียงจากมากไปหาน้อยเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยที่ 10%

ของนักเรียนได้เกรด A และ 20% ของนกั เรียนได้เกรด B แล้วคะแนนสงู สดุ ของเกรด C เท่ากับกีค่ ะแนน

เฉลย จากข้อมูลท่โี จทยก์ าหนด เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถีไ่ ด้ดงั น้ี

อายุ (ป)ี ความถ่ี ความถ่ีสะสม

10 – 39 17 17

40 – 49 10 27

50 – 59 3 30

N = 30

จากโจทย์คะแนนสงู สุดของเกรด C ตรงกับตาแหนง่ P70

ตาแหนง่ ของ P70 คือ ตาแหน่งท่ี 70 30 = 21 ซ่งึ อย่ใู นอันตรภาคช้ัน 40 – 49
100

 Nr 
Pr   fL 
จากสตู ร  100 f
= L  I

 


แทนคา่ ในสูตร ;  70  30 17 
 
P70 = 39.5   100 10  39.5  4  43.5

10 



ฉะนนั้ คะแนนสูงสุดของเกรด C เท่ากับ 43.5 คะแนน

ชอ่ื ............................................................ชนั้ .........................เลขที.่ ...................วนั ท.่ี .........................

5

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นครั้งท่ี 5

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 รหสั ค 33201
ปีการศึกษา 25…
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา คะแนนเต็ม 40 คะแนน

1. ตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปนี้แสดงคา่ ใชจ้ า่ ยรายวันของนักเรียนจานวน 50 คน ของโรงเรียนแหง่ หน่ึง

จานวนเงิน (บาท) จานวนนกั เรยี น (คน)

มากกวา่ 20 3

มากกว่า 15 13

มากกวา่ 10 33

มากกวา่ 5 50

จงหามัธยฐานของค่าใชจ้ ่ายรายวันของนกั เรียน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จากข้อ 1 จงหาฐานนยิ มอยา่ งคร่าว ๆ และฐานนิยม (โดยใชส้ ูตร) ของค่าใช้จา่ ยรายวนั ของนกั เรียน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

6

3. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ัน
เป็น 10 แล้วปรากฏว่าควอร์ไทล์ท่ีสามของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซ่ึงอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียน
ทสี่ อบไดค้ ะแนนตา่ กวา่ 49.5 คะแนน อยจู่ านวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่จานวน
20 คน จงหาว่านักเรียนกล่มุ นม้ี ที ง้ั หมดก่ีคน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้คะแนน

ในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนในช่วง
50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนซ่ึงเรียงจากมากไปหาน้อยเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยที่ 10%
ของนักเรียนได้เกรด A และ 15% ของนักเรยี นได้เกรด B แลว้ คะแนนสงู สดุ ของเกรด C เท่ากบั กี่คะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชีวติ คอื สจุ รติ ประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ชอื่ ............................................................ช้นั .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท.่ี .........................

7

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นคร้งั ที่ 5

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 5 รหสั ค 33201
ปีการศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา คะแนนเต็ม 40 คะแนน

1. ตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนแี้ สดงค่าใชจ้ า่ ยรายวันของนักเรียนจานวน 50 คน ของโรงเรียนแห่งหนงึ่

จานวนเงนิ (บาท) จานวนนกั เรยี น (คน)

มากกวา่ 20 3
มากกวา่ 15 13
มากกวา่ 10 33

มากกว่า 5 50

จงหามธั ยฐานของคา่ ใช้จา่ ยรายวนั ของนักเรยี น
เฉลย จากขอ้ มูลที่โจทย์กาหนด เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถไ่ี ดด้ งั น้ี

จานวนเงิน (บาท) จานวนนักเรียน (คน) ความถี่สะสม
6 – 10 17 17
11 – 15 20 37

16 – 20 10 47

21 – 25 3 50

และมธั ยฐานอยใู่ นตาแหน่งท่ี N  50  25 อยใู่ นชว่ 11 – 15

22

ฉะนัน้ จากตาราง L  10.5, I  5, fL  37 และ f  20

จากสตู ร Med  N  fL  จะได้
 fM 
 L   2 I




Med  10.5   25 17   5  10.5  2  12.5
 20 

ดังนนั้ มัธยฐานของค่าใช้จา่ ยรายวันของนักเรยี นเทา่ กับ 12.5 บาท

2. จากข้อ 1 จงหาฐานนิยมอย่างครา่ ว ๆ และฐานนยิ ม (โดยใชส้ ตู ร) ของค่าใช้จ่ายรายวนั ของนักเรยี น
เฉลย1) จากตารางแจกแจงความถี่ จะพบว่า อนั ตรภาคชน้ั 11 – 15 มคี วามถส่ี งู สุดเทา่ กับ 20

ดงั นน้ั ถ้าหาฐานนยิ มอย่างครา่ ว ๆ จะไดเ้ ทา่ กบั 1115  1133

2

2) หาฐานนิยมอยา่ งละเอียด โดยใชส้ ตู ร Mod  L   d1 d1  I
  d2 
 

จากตารางจะพบวา่

d1 เป็นผลตา่ งระหวา่ งความถ่ีของอนั ตรภาคชัน้ 5 – 10 กบั 11 – 15 คือ 20 – 17 = 3
d2 เป็นผลตา่ งระหวา่ งความถขี่ องอนั ตรภาคชนั้ 11 - 15 กบั 16 – 20 คอื 20 – 10 = 10
L ขอบลา่ งของอนั ตรภาคช้นั 11 – 15 เท่ากับ 10.5

I ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั้ 11 – 15 เท่ากบั 5

ดงั น้นั Mod  10.5   3 3   5  10.5 1.15  11.65
 10 

ชอื่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วันท.่ี .........................

8

3. สร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ัน

เป็น 10 แล้วปรากฏว่าควอร์ไทล์ท่ีสามของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซึ่งอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียน

ท่สี อบไดค้ ะแนนตา่ กวา่ 49.5 คะแนน อยจู่ านวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่จานวน

20 คน จงหาวา่ นักเรียนกลุม่ นีม้ ีทงั้ หมดก่ีคน

เฉลย จากขอ้ มูลทโี่ จทยก์ าหนด เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถี่ไดด้ งั น้ี

อายุ (ปี) ความถ่ี ความถส่ี ะสม

12

50 – 59 8 20

60 – 69 N

และจากโจทย์ Q3  57 จากตาราง L  49.5, I 10, fL 12 และ f  8

จากสตู ร Qr  Nr  fL 
 f 
= L 4 I



3N 3N
แทนคา่ ในสตู ร ; 57  49.5   4 12  10 7.5   4 12  10
   
3N 7.58 8 8
4 10
 12 N  24

ฉะนนั้ นกั เรยี นกลมุ่ นี้มีท้ังหมด 24 คน

4. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นห้องหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้คะแนน

ในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนในช่วง

50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนซ่ึงเรียงจากมากไปหาน้อยเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยที่ 10%

ของนักเรยี นไดเ้ กรด A และ 15% ของนักเรียนได้เกรด B แล้วคะแนนสงู สุดของเกรด C เทา่ กับกี่คะแนน

เฉลย จากข้อมูลท่โี จทยก์ าหนด เขียนเป็นตารางแจกแจงความถ่ีไดด้ งั น้ี

อายุ (ป)ี ความถี่ ความถี่สะสม

10 – 39 17 17

40 – 49 10 27

50 – 59 3 30

N = 30

จากโจทย์คะแนนสูงสุดของเกรด C ตรงกับตาแหนง่ P75

ตาแหนง่ ของ P75 คือ ตาแหน่งท่ี 75 30 = 22.5 ซงึ่ อยู่ในอนั ตรภาคชนั้ 40 – 49
100

 Nr 
Pr   fL 
จากสตู ร  100 f
= L  I

 


แทนค่าในสตู ร ;  75  30 17 
 
P75 = 39.5   100 10  39.5  5.5  45

10 



ฉะนั้น คะแนนสูงสุดของเกรด C เท่ากับ 45 คะแนน

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วนั ท่.ี .........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นครงั้ ท่ี 5

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศกึ ษา 25…
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

1. โรงงานแห่งหนึ่งมพี นักงานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถส่ี ะสมของอายพุ นักงานเปน็ ดังนี้

อายุ (ปี) ความถี่สะสม
11 – 20 6
21 – 30 14
31 – 40 26
41 – 50 36
51 – 60 40

ถ้าผูจ้ ดั การมีอายุ 48.5 ปี แล้วพนักงานท่ีมอี ายรุ ะหวา่ งค่าเดไซลท์ ่หี า้ ของอายุพนกั งานและอายุของผจู้ ัดการมี
จานวนประมาณก่เี ปอร์เซน็ ต์
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คติประจาชีวิต คือ สุจรติ ประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ชอื่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่ี..........................

2

2. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ัน
เป็น 10 แลว้ ปรากฏวา่ ควอร์ไทลท์ ่ีสองของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซ่ึงอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียนท่ี
สอบได้คะแนนต่ากว่า 49.5 คะแนน อยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่จานวน
20 คน จงหาวา่ นักเรียนกลุม่ นี้มที ้งั หมดกคี่ น

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้คะแนน

ในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนในช่วง
50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยที่ 10% ของนักเรียนได้เกรด A
และ 20% ของนักเรยี นได้เกรด B แล้วคะแนนสูงสดุ ของเกรด C เทา่ กับกค่ี ะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วันท.่ี .........................

3

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนครง้ั ที่ 5

กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศกึ ษา 25…
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

1. โรงงานแห่งหนงึ่ มพี นักงานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถีส่ ะสมของอายุพนักงานเปน็ ดังน้ี

อายุ (ปี) ความถี่สะสม ความถ่ี

11 – 20 6 6

21 – 30 14 8

31 – 40 26 12

41 – 50 36 10 อายขุ องผู้จัดการ

51 – 60 40 4

ถ้าผู้จัดการมีอายุ 48.5 ปี แล้วพนักงานที่มีอายุระหว่างค่าเดไซล์ที่ห้าของอายุพนักงานและอายุของผู้จัดการมี
จานวนประมาณก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์
เฉลย เนอ่ื งจากผจู้ ดั การมีอายุ 48.5 ปี อายุของผู้จดั การจึงอยู่ในอนั ตรภาคช้นั 41 – 50

สมมตใิ ห้คะแนน 48.5 คะแนนเปน็ คะแนนในตาแหน่ง Pr

จากสตู ร Pr  Nr  fL 
แทนคา่ ในสูตร ;  f 
 L   100 I



40r
48.5  40.5   100  26  10
 
40r 10
100
8   26

40r  34
100
100
r  34  40

r  85

ฉะน้นั อายขุ องผูจ้ ดั การ ตรงกบั เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 85
และเนือ่ งจาก เดไซล์ท่ีหา้ ตรงกบั เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 50
ดงั นน้ั จานวนพนกั งานท่ีมอี ายุระหวา่ งคา่ เดไซลท์ ห่ี ้าของอายพุ นกั งานและอายุของผจู้ ัดการ

คิดเป็น 85 – 50 = 35 เปอรเ์ ซน็ ต์

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วนั ที.่ .........................