คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

4

2. สร้างตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น

เป็น 10 แล้วปรากฏวา่ ควอร์ไทล์ที่สองของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซ่ึงอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียนที่

สอบได้คะแนนต่ากว่า 49.5 คะแนน อยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่จานวน

20 คน จงหาวา่ นักเรยี นกลมุ่ นม้ี ีท้ังหมดกคี่ น

เฉลย จากข้อมูลทโี่ จทยก์ าหนด เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถไี่ ดด้ ังนี้

อายุ (ป)ี ความถ่ี ความถสี่ ะสม

12

50 – 59 8 20

N

และจากโจทย์ Q2  57 จากตาราง L  49.5, I 10, fL 12 และ f  8

จากสตู ร Qr  Nr  fL 
 f 
= L 4 I



2N N
แทนคา่ ในสตู ร ; 57  49.5   4 12  10 7.5   2 12  10
   8 
N 7.58 8
2 10
 12 N  36

ฉะนน้ั นกั เรียนกล่มุ นม้ี ีทั้งหมด 36 คน

3. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้คะแนน

ในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้คะแนนในช่วง

50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยที่ 10% ของนักเรียนได้เกรด A

และ 20% ของนักเรียนไดเ้ กรด B แล้วคะแนนสงู สดุ ของเกรด C เท่ากับกค่ี ะแนน

เฉลย จากข้อมูลทโี่ จทยก์ าหนด เขียนเป็นตารางแจกแจงความถี่ไดด้ งั นี้

อายุ (ปี) ความถ่ี ความถสี่ ะสม

10 – 39 17 17

40 – 49 10 27

50 – 59 3 30

N = 30

จากโจทย์คะแนนสงู สุดของเกรด C ตรงกับตาแหน่ง P70

ตาแหนง่ ของ P70 คอื ตาแหน่งที่ 70 30 = 21 ซง่ึ อยใู่ นอนั ตรภาคชนั้ 40 – 49
100

 Nr 
Pr   fL 
จากสตู ร  100 f
= L  I

 


แทนค่าในสูตร ;  70  30 17 
 
P70 = 39.5   100 10  39.5  4  43.5

10 



ฉะนัน้ คะแนนสูงสุดของเกรด C เทา่ กบั 43.5 คะแนน

ช่ือ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วันท.ี่ .........................

1

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนคร้งั ท่ี 6.

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหัส ค 33201
ปีการศึกษา 25…
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนเตม็ 40 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25
คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซึ่งสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมดว้ ย แล้วส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ขอ้ มลู ชุดหนึ่งมี 5 จานวนท่ีแตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ท่ีสามเท่ากับมัธยฐาน ถ้า

ส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ียเท่ากบั 2.8 และมธั ยฐานเทา่ กบั 1.5 แล้วส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

2

3. ข้อมลู ชดุ หน่ึงเรยี งจากนอ้ ยไปหามากเป็นดังนี้ 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

และสว่ นเบยี่ งเบนเฉลีย่ ของขอ้ มูลชุดน้ีเทา่ กบั 8 แล้ว y  x มคี ่าเทา่ ใด

3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. พิจารณาข้อมูลชุดหน่ึงซ่ึงเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบน
ควอไทล์ มีค่าตา่ งกันเทา่ กับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันท่ี ..........................

3

.เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นคร้ังที่ 6.

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา คะแนนเตม็ 40 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25
คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซ่ึงสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมดว้ ย แล้วสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

แนวคดิ โจทยก์ าหนด N = 30,  = 25,  = 5

N 30
จาก  xi
xi จะได้ ฉะน้ัน 30
 = i1 25 = i1
N 30  xi = 750
i 1

N 30
จะได้
และ xi2 xi2 ฉะนั้น 30
252  i = 1  252 x
 2  i=1  2 30 2 = 19,500
N i

i=1

นาคะแนนของโฟรแ์ ละมดมารวมด้วยจะได้ 32 = 750 + 20 + 30 = 800

 xi
i 1

N
  =
xi 800  25 และ 32
i1 =
N 32 xi2 = 19,500 + 202 + 302  20,800

i=1

N
 xi2
ดังนน้ั  20800  252  5
i=1  2 
N 32

2. ข้อมลู ชุดหน่ึงมี 5 จานวนที่แตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ท่ีหนึ่งและควอร์ไทล์ท่ีสามเท่ากับมัธยฐาน ถ้า

สว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ียเท่ากับ 2.8 และมธั ยฐานเทา่ กบั 15 แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนควอไทลเ์ ทา่ กบั เทา่ ใด

แนวคิด เนอื่ งจากมธั ยฐานเท่ากบั 15 จะไดข้ อ้ มลู เรียงจากน้อยไปมากคือ a,b,15,c,d

และได้วา่ Q1 อยตู่ าแหนง่ ท่ี 1(5 1) 1.5 ฉะนัน้ Q1  a  b (1)
4 2

และไดว้ า่ Q3 อยูต่ าแหน่งท่ี 3(51)  4.5 ฉะนน้ั Q3  c  d (2)
4 2

จากค่าเฉลี่ยของควอรไ์ ทล์ที่หน่ึงและควอร์ไทลท์ ่ีสามเท่ากับมัธยฐาน จะได้

Q1  Q3  ab  cd 15  a b  c  d  60
22

22

ดงั นั้น ค่าเฉลีย่ เลขคณติ  a b15c d  6015 15

55

จากสว่ นเบย่ี งเบนเฉล่ียเท่ากับ 2.8 จะได้

a 15  b 15  1515  c 15  d 15  2.8
5

15 a 15b  0 c 15 d 15  2.85 ( a,b 15, c, d 15)

(c  d ) (a b) 14

ดังน้นั สว่ นเบี่ยงเบนควอไทลเ์ ท่ากับ Q3 Q1 cd  ab  (c  d )(a b)  7  3.5
2 2 2

22 22

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วันที่..........................

4

3. ข้อมลู ชดุ หนึง่ เรยี งจากน้อยไปหามากเป็นดังน้ี 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

และส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชดุ นเี้ ทา่ กบั 8 แล้ว y  x มีค่าเทา่ ใด

3

แนวคิด จากโจทย์ มัธยฐานเท่ากบั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ จะได้ x  y  x  y  24

26

ฉะนัน้ x  y 12 นั่นคอื มธั ยฐาน  x  y  12  6 และ ค่าเฉลยี่ เลขคณิต = 6

22

จากส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ยี ของขอ้ มูลชดุ นเี้ ทา่ กับ 8 จะได้

3

สว่ นเบีย่ งเบนเฉลย่ี  |1 6 |  | 4  6 |  | x  6 |  | y  6 |  | 9  6 |  |10  6 |

6

8  5  2 | x  6 |  | y  6 | 3  4
36

8  5  2  (x  6)  ( y  6)  3  4 ( x  6, y  6)
36

8  14  x  y
36

yx2

ดังนั้น y  x  2

4. พิจารณาข้อมูลชุดหนึ่งซ่ึงเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน
ควอไทล์ มีค่าตา่ งกันเท่ากบั เท่าใด

แนวคิด โจทย์กาหนด N = 7,  = 17, Q1 = 10

N
จาก
xi จะได้ 17 = a  b  85 ฉะนั้น a  b = 34
 = i1 จะได้ Q1  a 10 และ b = 24
N 7

หาตาแหนง่ ของ Q1 คอื ตาแหนง่ ท่ี r(N 1) = 8 =2
4 4

1) หาสมั ประสทิ ธ์ขิ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลี่ย

M .D.  | 8 17 |  |10 17 |  |12 17 |  |17 17 |  | 22 17 |  | 24 17 |  | 26 17 |
7

 42  6
7

ดังนั้น สัมประสิทธ์ขิ องสว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ีย  M.D. = 6

X 17

2) หาสมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์

หาตาแหนง่ ของ Q3 คือ ตาแหน่งท่ี r(N 1) = 3(8) =6 จะได้ Q3  24
4 4

ดงั นั้น สัมประสิทธ์ิของสว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์  Q3  Q1  24 10  14

Q3  Q1 24 10 34

เพราะฉะนัน้ สัมประสทิ ธ์ิของสว่ นเบีย่ งเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธข์ิ องส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์

มคี า่ ตา่ งกันเท่ากบั 14  6  2

34 17 34

ช่ือ............................................................ช้ัน.........................เลขท่.ี ...................วนั ท่ี..........................

1

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนครง้ั ท่ี 6..

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนเตม็ 80 คะแนน

1. พิจารณาข้อมูลชุดหน่ึงซ่ึงเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธิ์ของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน
ควอไทล์ มคี า่ ต่างกนั เทา่ กบั เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ครอบครัวหน่ึงมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉล่ีย 34 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาติสองคนมาขออาศัยอยู่ด้วย โดยทีญ่ าตทิ ้ังสองคนน้ีมอี ายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนท้ัง 6 คนในครอบครัว
นีพ้ อดี สัมประสทิ ธ์ิการแปรผนั ของอายขุ องคนท้ัง 8 คนนเ้ี ท่ากบั เท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ช้ัน.........................เลขท่ี....................วันที่ ..........................

2

3. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 5 จานวนที่แตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉล่ียของควอร์ไทล์ท่ีหน่ึงและควอร์ไทล์ท่ีสามเท่ากับมัธยฐาน ถ้า
สว่ นเบ่ียงเบนเฉลี่ยเทา่ กับ 2.8 และมธั ยฐานเท่ากบั 15 แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์เทา่ กับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25

คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซ่ึงสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมดว้ ย แล้วสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชนั้ .........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

3

5. จากการสุ่มตวั อย่างพบว่าค่าใช้จา่ ยเฉลีย่ ตอ่ วนั ของเด็กสามคน คือ ข้าว สวย ไหม เป็น 10,20,30 ตามลาดับ และ

ความแปรปรวนของคา่ ใชจ้ า่ ยคอื 1,4,9 ตามลาดับ จงเปรยี บเทียบการกระจายของค่าใช้จ่ายของเด็กท้งั สามคนนี้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่าแต้วสอบได้คะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ใหม่สอบได้

คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 ถ้าในการสอบคร้ังนี้มีส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน และ
สมั ประสทิ ธข์ิ องส่วนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ของคะแนนเท่ากับ 0.1 คะแนนสอบของแต้วและใหมเ่ ทา่ กับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ช้ัน.........................เลขที.่ ...................วนั ที่..........................

4

7. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ
600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉล่ียเปลี่ยนไปเป็น 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอ้ มูลชดุ ใหมเ่ ทา่ กบั เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8. ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ เรยี งจากนอ้ ยไปหามากเป็นดังนี้ 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

และส่วนเบยี่ งเบนเฉลีย่ ของข้อมูลชุดนี้เทา่ กับ 8 แลว้ y  x มคี า่ เท่าใด

3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชีวติ คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นักเรียนทุกคนโชคดีในการสอบ

ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วันท่ี..........................

5

..เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคร้งั ที่ 6..

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหัส ค 33201

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 25…

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา คะแนนเตม็ 60 คะแนน เวลา 100 นาที

1. พิจารณาข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ที่ 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน

ควอไทล์ มีคา่ ตา่ งกนั เท่ากบั เทา่ ใด

แนวคิด โจทย์กาหนด N = 7,  = 17, Q1 = 10

N
จาก
xi จะได้ 17 = a  b  85 ฉะนนั้ a  b = 34
 = i1
N 7

หาตาแหน่งของ Q1 คือ ตาแหนง่ ท่ี r(N 1) = 8 =2 จะได้ Q1  a  10 และ b = 24
4 4

1) หาสัมประสทิ ธิ์ของสว่ นเบยี่ งเบนเฉลยี่

M .D.  | 8 17 |  |10 17 |  |12 17 |  |17 17 |  | 22 17 |  | 24 17 |  | 26 17 |  42  6
77

ดังนั้น สมั ประสิทธข์ิ องสว่ นเบีย่ งเบนเฉลี่ย  M.D. = 6

X 17

2) หาสมั ประสิทธ์ขิ องสว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์

หาตาแหน่งของ Q3 คอื ตาแหนง่ ที่ r(N 1) = 3(8) =6 จะได้ Q3  24
4 4

ดงั นน้ั สมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์  Q3  Q1  24 10  14

Q3  Q1 24 10 34

เพราะฉะนน้ั สมั ประสิทธิ์ของสว่ นเบีย่ งเบนเฉลยี่ และสมั ประสทิ ธ์ขิ องสว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์

มีคา่ ต่างกนั เท่ากบั 14  6  2

34 17 34

2. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลี่ย 34 ปี ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาติสองคนมาขออาศัยอยดู่ ้วย โดยทีญ่ าติทง้ั สองคนน้ีมีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนทั้ง 6 คนในครอบครัว
นีพ้ อดี สัมประสทิ ธกิ์ ารแปรผนั ของอายุของคนทง้ั 8 คนนเี้ ทา่ กับเท่าใด
แนวคดิ อีก 6 ปตี อ่ คนท้งั 6 คน อายุเฉลย่ี เพม่ิ เป็น 40 ปี แต่สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายเุ ทา่ เดิม 8 ปี

N 6
จาก  (xi  40)2
(xi  X )2 จะได้
 = i1 8 = i1
N 6

น่ันคือ 6  40)2 =82  6 เนื่องจากญาติสองคนมาขออาศยั อยู่ด้วย โดยที่ญาติทั้งสองคนน้ี

 ( xi
i 1

มีอายเุ ท่ากนั เทา่ กบั อายุเฉล่ยี ของคนทัง้ 6 คน ซงึ่ เท่ากบั 40 ฉะนน้ั 8  40)2 =82  6

 ( xi
i 1

ดังนัน้ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของอายุทั้ง 8 คนนเ้ี ท่ากับ 82  6 86 = 4 3
=
8

เพราะฉะนน้ั สัมประสทิ ธิก์ ารแปรผนั ของอายุของคนท้งั 8 คนนเ้ี ท่ากบั s = 4 3 = 3

X 40 10

ชื่อ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ที่..........................

6

3. ข้อมลู ชุดหน่ึงมี 5 จานวนท่ีแตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หน่ึงและควอร์ไทล์ท่ีสามเท่ากับมัธยฐาน ถ้า
สว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ียเทา่ กับ 2.8 และมัธยฐานเท่ากบั 15 แล้วส่วนเบ่ียงเบนควอไทลเ์ ทา่ กับเทา่ ใด
แนวคิด เน่อื งจากมัธยฐานเทา่ กับ 15 จะไดข้ ้อมูลเรยี งจากน้อยไปมากคือ a,b,15,c,d

และไดว้ ่า Q1 อยูต่ าแหนง่ ที่ 1(5 1) 1.5 ฉะนนั้ Q1  a  b (1)
4 2

และไดว้ า่ Q3 อยู่ตาแหนง่ ที่ 3(51)  4.5 ฉะนน้ั Q3  c  d (2)
4 2

จากคา่ เฉล่ียของควอร์ไทล์ท่ีหนึ่งและควอรไ์ ทลท์ ่ีสามเทา่ กบั มัธยฐาน จะได้

Q1  Q3  ab cd 15  a b  c  d  60
2 2

22

ดงั นัน้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ  a b15c d  6015 15

55

จากส่วนเบยี่ งเบนเฉล่ียเท่ากับ 2.8 จะได้

a 15  b 15  1515  c 15  d 15
 2.8

5

15 a 15b  0 c 15 d 15  2.85 ( a,b 15, c, d 15)

(c  d ) (a b) 14

ดังน้ัน ส่วนเบี่ยงเบนควอไทลเ์ ทา่ กับ Q3 Q1 cd  ab  (c  d )(a b)  7  3.5
2 2 2

22 22

4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25

คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซึ่งสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ

มารวมด้วย แล้วสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

แนวคดิ โจทยก์ าหนด N = 30,  = 25,  = 5

N 30
จาก  xi
xi จะได้ ฉะนั้น 30
 = i1 25 = i1
N 30  xi = 750
i 1

N 30
จะได้
และ xi2 xi2 ฉะนั้น 30
252  i = 1  252
 2  i=1  2 30  xi2 = 19,500
N
i=1

นาคะแนนของโฟรแ์ ละมดมารวมด้วยจะได้ 32 = 750 + 20 + 30 = 800

 xi
i 1

N
  =
xi 800 และ 32
32
i 1 =  25 x 2 = 19,500 + 202 + 302  20,800
i
N
i=1

N
 xi2
ดงั นัน้  20800  252  5
i=1  2 
N 32

ช่อื ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่ี..........................

7

5. จากการสมุ่ ตัวอย่างพบว่าค่าใชจ้ ่ายเฉล่ยี ตอ่ วนั ของเด็กสามคน คือ ข้าว สวย ไหม เป็น 10,20,30 ตามลาดับ และ

ความแปรปรวนของค่าใชจ้ า่ ยคอื 1,4,9 ตามลาดบั จงเปรยี บเทียบการกระจายของคา่ ใชจ้ ่ายของเดก็ ทั้งสามคนน้ี
วธิ ที า จากขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้จะได้ดังนี้

ขา้ ว สวย ไหม

x1  10 x2  20 x3  30
s12  1 s22  4 s32  9

s1  1 s2  2  s3  3

หาสมั ประสิทธิ์การแปรผนั ของค่าใช้จ่ายของแตล่ ะคนไดด้ ังนี้

สัมประสิทธก์ิ ารแปรผนั ของค่าใช้จ่ายของขา้ ว  s1  1  0.1

x1 10

สมั ประสิทธิก์ ารแปรผันของคา่ ใช้จา่ ยของสวย  s2  2  0.1

x2 20

สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของคา่ ใชจ้ า่ ยของไหม  s3  3  0.1

x3 30

เน่อื งจากสมั ประสิทธิ์การแปรผันของคา่ ใช้จา่ ยของท้งั สามคนเทา่ กัน

แสดงวา่ การกระจายของคา่ ใช้จา่ ยของเดก็ ทั้งสามคนนี้เทา่ กัน

6. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ปรากฏว่าแต้วสอบได้คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ใหม่สอบได้

คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 ถ้าในการสอบครั้งน้ีมีส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน และ

สัมประสิทธ์ขิ องสว่ นเบีย่ งเบนควอรไ์ ทลข์ องคะแนนเทา่ กับ 0.1 คะแนนสอบของแต้วและใหมเ่ ท่ากบั เทา่ ใด

วธิ ีทา เนอื่ งจาก P25 = Q1 และ P75 = Q3
ฉะนั้น คะแนนสอบของแต้วเท่ากบั Q1 และคะแนนสอบของใหม่เท่ากบั Q3
จากโจทย์สว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทลข์ องคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน

นนั่ คือ Q.D.  Q3  Q1  10 จะได้ Q3  Q1  20 (1)

2

จากโจทย์สัมประสทิ ธข์ิ องส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ของเท่ากับ 0.12

นนั่ คอื Q3  Q1  0.1 จะได้ 20  0.1
Q3  Q1
Q3  Q1

ดังน้นั Q3  Q1  200 (2)

นา (1) + (2) ; 2Q3  220 จะได้ Q3  110

นาไปแทนในสมการ (2) หา Q1 ; 110  Q1  200

Q1  200 110  90

น่นั คอื คะแนนสอบของแต้วและใหม่เท่ากบั 90 คะแนนและ 110 คะแนน ตามลาดับ

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท่.ี ...................วนั ท่ี..........................

8

7. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหน่ึงเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ
600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปล่ียนไปเป็น 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชุดใหม่เทา่ กบั เท่าใด

แนวคิด โจทยก์ าหนด ข้อมลู เดิม  = 72,  2= 600

ขอ้ มูลใหม่ x  60, new = 70,  2 = ?
new

จาก N จะได้ N ฉะน้ัน N
ดังนนั้
 xi  xi  xi = 72N
จาก i 1
 = i1 72 = i1
N N

N 1

 xi = 72N + 60

i 1

N N 1
 xi 70 =
new = i 1 จะได้ xi 72N  60 ฉะนน้ั N = 5
i1 =
N N 1 N 1

N 5
จะได้
จาก xi2 xi2 ฉะน้ัน 5
600  i = 1  722 x
 2  i=1  2 5 2 = 28,920
N i

i=1

ดงั น้นั 6

 xi2 = 28,920 + 602  32,520

i=1

N
จาก xi2
จะได้  2  32520  702  5420  4900  520
 2  i=1  2
N6
ดงั น้นั ความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดใหม่เทา่ กับ 520 คะแนน2

8. ข้อมลู ชุดหน่งึ เรยี งจากนอ้ ยไปหามากเป็นดังน้ี 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

และสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ ของขอ้ มูลชดุ น้ีเทา่ กบั 8 แลว้ y  x มีคา่ เท่าใด

3

แนวคดิ จากโจทย์ มัธยฐานเทา่ กบั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ จะได้ x  y  x  y  24

26

ฉะน้ัน x  y 12 นั่นคอื มัธยฐาน  x  y  12  6 และ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต = 6

22

จากสว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลชุดน้ีเทา่ กับ 8 จะได้

3

สว่ นเบีย่ งเบนเฉลยี่  |1 6 |  | 4  6 |  | x  6 |  | y  6 |  | 9  6 |  |10  6 |

6

8  5  2 | x  6 |  | y  6 | 3  4
36

8  5  2  (x  6)  ( y  6)  3  4 ( x  6, y  6)
36

8  14  x  y
36

yx2

ดงั นนั้ y  x  2

ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วันท่ี..........................

1

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นครงั้ ท่ี 6.

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25...
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา คะแนนเต็ม 80 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25
คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซ่ึงสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมด้วย แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวนท่ีแตกต่างกัน โดยท่ีค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ท่ีสามเท่ากับมัธยฐาน ถ้า

สว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ียเท่ากบั 2.8 และมธั ยฐานเทา่ กบั 1.5 แล้วสว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ช้ัน.........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

2

3. ข้อมลู ชดุ หนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากเป็นดังนี้ 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

และส่วนเบี่ยงเบนเฉลยี่ ของข้อมูลชดุ นเ้ี ท่ากบั 8 แล้ว y  x มีค่าเท่าใด

3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ

600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซ่ึงสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปลี่ยนไปเป็น 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ ใหม่เท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วันที่..........................

3

5. พิจารณาข้อมูลชุดหน่ึงซ่ึงเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธิ์ของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบน
ควอไทล์ มีคา่ ตา่ งกนั เท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ครอบครัวหน่ึงมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลี่ย 34 ปี ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาตสิ องคนมาขออาศยั อย่ดู ้วย โดยท่ีญาติท้ังสองคนน้มี อี ายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉล่ียของคนทั้ง 6 คนในครอบครัว
น้พี อดี สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผันของอายุของคนทั้ง 8 คนนี้เทา่ กบั เท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วันท่ี..........................

4

7. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ปรากฏว่าแต้วสอบได้คะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 25 ใหม่สอบได้
คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ถ้าในการสอบคร้ังนี้มีส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน และ
สัมประสทิ ธิข์ องสว่ นเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทลข์ องคะแนนเทา่ กับ 0.1 คะแนนสอบของแต้วและใหมเ่ ท่ากับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8. จากการสุ่มตัวอยา่ งพบวา่ ค่าใชจ้ า่ ยเฉลี่ยต่อวนั ของเด็กสามคน คือ ข้าว สวย ไหม เป็น 10,20,30 ตามลาดับ และ

ความแปรปรวนของคา่ ใชจ้ า่ ยคือ 1,4,9 ตามลาดับ จงเปรียบเทยี บการกระจายของค่าใช้จ่ายของเด็กท้งั สามคนนี้

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชีวติ คอื สจุ ริตประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

5

.เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคร้งั ท่ี 6.

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25...
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา คะแนนเตม็ 60 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25
คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซ่ึงสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมดว้ ย แล้วส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

แนวคิด โจทยก์ าหนด N = 30,  = 25,  = 5

N 30
จาก  xi
xi จะได้ ฉะนั้น 30
 = i1 25 = i1
N 30  xi = 750
i 1

N 30
จะได้
และ xi2 xi2 ฉะน้ัน 30
252  i = 1  252 x
 2  i=1  2 30 2 = 19,500
N i

i=1

นาคะแนนของโฟรแ์ ละมดมารวมด้วยจะได้ 32 = 750 + 20 + 30 = 800

 xi
i 1

N
  =
xi 800  25 และ 32
i1 =
N 32 xi2 = 19,500 + 202 + 302  20,800

i=1

N
 xi2
ดงั นนั้  20800  252  5
i=1  2 
N 32

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวนที่แตกต่างกัน โดยที่ค่าเฉลี่ยของควอร์ไทล์ท่ีหนึ่งและควอร์ไทล์ที่สามเท่ากับมัธยฐาน ถ้า

ส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยเทา่ กบั 2.8 และมัธยฐานเท่ากบั 15 แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์เท่ากบั เท่าใด

แนวคิด เนอ่ื งจากมธั ยฐานเทา่ กบั 15 จะได้ขอ้ มลู เรียงจากนอ้ ยไปมากคอื a,b,15,c,d

และได้ว่า Q1 อยตู่ าแหนง่ ที่ 1(5 1) 1.5 ฉะน้นั Q1  a  b (1)
4 2

และไดว้ า่ Q3 อย่ตู าแหน่งท่ี 3(51)  4.5 ฉะนัน้ Q3  c  d (2)
4 2

จากคา่ เฉลี่ยของควอร์ไทลท์ ี่หนึ่งและควอรไ์ ทลท์ ่ีสามเท่ากับมัธยฐาน จะได้

Q1  Q3  ab  cd 15  a b  c  d  60
22

22

ดังน้นั คา่ เฉลีย่ เลขคณิต  a b15c d  6015 15

55

จากส่วนเบย่ี งเบนเฉล่ียเทา่ กบั 2.8 จะได้

a 15  b 15  1515  c 15  d 15  2.8
5

15 a 15b  0 c 15 d 15  2.85 ( a,b 15, c, d 15)

(c  d ) (a b) 14

ดังนั้น สว่ นเบ่ียงเบนควอไทลเ์ ท่ากับ Q3 Q1 cd  ab  (c  d )(a b)  7  3.5
2 2 2

22 22

ชือ่ ............................................................ชน้ั .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................

6

3. ข้อมลู ชุดหนง่ึ เรียงจากนอ้ ยไปหามากเป็นดังน้ี 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

และส่วนเบย่ี งเบนเฉลีย่ ของขอ้ มลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั 8 แลว้ y  x มคี า่ เท่าใด

3

แนวคิด จากโจทย์ มัธยฐานเทา่ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะได้ x  y  x  y  24

26

ฉะน้ัน x  y 12 นั่นคือ มัธยฐาน  x  y  12  6 และ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ = 6

22

จากสว่ นเบ่ียงเบนเฉล่ียของขอ้ มูลชดุ นเี้ ทา่ กบั 8 จะได้

3

สว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่  |1 6 |  | 4  6 |  | x  6 |  | y  6 |  | 9  6 |  |10  6 |

6

8  5  2 | x  6 |  | y  6 | 3  4
36

8  5  2  (x  6)  ( y  6)  3  4 ( x  6, y  6)
36

8  14  x  y
36

yx2

ดังนัน้ y  x  2

4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ
600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพ่ิมอีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉล่ียเปลี่ยนไปเป็น 70 คะแนน
ความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่เทา่ กับเทา่ ใด

แนวคดิ โจทย์กาหนด ข้อมูลเดิม  = 72,  2= 600

ขอ้ มูลใหม่ x  60, new = 70,  2 = ?
new

จาก N จะได้ N ฉะนนั้ N
ดังนน้ั
 xi  xi  xi = 72N
จาก i 1
 = i1 72 = i1
N N

N 1

 xi = 72N + 60
i 1

N N 1
 xi 70 =
new = i 1 จะได้ xi 72N  60 ฉะนน้ั N = 5
i1 =
N N 1 N 1

N 5
จะได้
จาก xi2 xi2 ฉะนน้ั 5
600  i = 1  722 x
 2  i=1  2 5 2 = 28,920
N i

i=1

ดงั นั้น 6
x
2 = 28,920 + 602  32,520
i

i=1

N
จาก xi2
จะได้  2  32520  702  5420  4900  520
 2  i=1  2
N6
ดังน้ัน ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ ใหม่เทา่ กับ 520 คะแนน2

ชื่อ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

7

5. พิจารณาข้อมูลชุดหน่ึงซึ่งเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปน้ี 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียและสัมประสิทธิ์ของส่วนเบ่ียงเบน

ควอไทล์ มคี ่าต่างกันเท่ากบั เท่าใด

แนวคิด โจทยก์ าหนด N = 7,  = 17, Q1 = 10

N
จาก
xi จะได้ 17 = a  b  85 ฉะน้นั a  b = 34
 = i1
N 7

หาตาแหนง่ ของ Q1 คอื ตาแหนง่ ท่ี r(N 1) = 8 =2 จะได้ Q1  a  10 และ b = 24
4 4

1) หาสมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบ่ียงเบนเฉลีย่

M .D.  | 8 17 |  |10 17 |  |12 17 |  |17 17 |  | 22 17 |  | 24 17 |  | 26 17 |
7

 42  6
7

ดังนัน้ สมั ประสิทธิข์ องส่วนเบย่ี งเบนเฉลยี่  M.D. = 6

X 17

2) หาสมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์

หาตาแหนง่ ของ Q3 คือ ตาแหน่งท่ี r(N 1) = 3(8) =6 จะได้ Q3  24
4 4

ดงั นน้ั สัมประสิทธิ์ของส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์  Q3  Q1  24 10  14

Q3  Q1 24 10 34

เพราะฉะนนั้ สมั ประสิทธข์ิ องสว่ นเบี่ยงเบนเฉลีย่ และสมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์

มีค่าตา่ งกนั เท่ากับ 14  6  2

34 17 34

6. ครอบครัวหน่ึงมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉล่ีย 34 ปี ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาตสิ องคนมาขออาศัยอยดู่ ว้ ย โดยท่ญี าตทิ ้งั สองคนนี้มอี ายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนท้ัง 6 คนในครอบครัว
นี้พอดี สมั ประสทิ ธ์กิ ารแปรผันของอายุของคนทัง้ 8 คนน้ีเท่ากบั เทา่ ใด
แนวคิด อีก 6 ปตี อ่ คนท้ัง 6 คน อายุเฉลย่ี เพิ่มเป็น 40 ปี
แต่ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของอายเุ ทา่ เดิม 8 ปี

N 6
จาก  (xi  40)2
(xi  X )2 จะได้
 = i1 8 = i1
N 6

นน่ั คือ 6

 (xi  40)2 =82  6
i 1

เนื่องจากญาติสองคนมาขออาศัยอยู่ด้วย โดยที่ญาติท้ังสองคนนี้มีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ย

ของคนทัง้ 6 คน ซ่งึ เทา่ กับ 40 ฉะน้ัน 8  40)2 =82  6

 ( xi
i 1

ดังนนั้ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายทุ ัง้ 8 คนนเ้ี ท่ากบั 82  6 86 = 4 3
=
8

เพราะฉะนน้ั สมั ประสิทธิก์ ารแปรผันของอายุของคนท้งั 8 คนนเ้ี ท่ากบั

s =4 3= 3
X 40 10

ชอ่ื ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันที่..........................

8

7. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่าแต้วสอบได้คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ใหม่สอบได้

คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 ถ้าในการสอบคร้ังน้ีมีส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน และ

สัมประสทิ ธิข์ องส่วนเบ่ยี งเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 0.1 คะแนนสอบของแตว้ และใหมเ่ ท่ากบั เท่าใด

วธิ ที า เนอ่ื งจาก P25 = Q1 และ P75 = Q3
ฉะนน้ั คะแนนสอบของแต้วเทา่ กบั Q1 และคะแนนสอบของใหม่เทา่ กับ Q3
จากโจทย์สว่ นเบีย่ งเบนควอรไ์ ทลข์ องคะแนนเทา่ กบั 10 คะแนน

นัน่ คือ Q.D.  Q3  Q1  10 จะได้ Q3  Q1  20 (1)

2

จากโจทย์สมั ประสิทธขิ์ องส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ของเทา่ กบั 0.12

นน่ั คือ Q3  Q1  0.1 จะได้ 20  0.1
Q3  Q1 Q3  Q1
ดังนั้น Q3  Q1  200
จะได้ (2)
Q3  110
นา (1) + (2) ; 2Q3  220
นาไปแทนในสมการ (2) หา Q1 ; 110  Q1  200

Q1  200 110  90

นน่ั คือคะแนนสอบของแต้วและใหม่เทา่ กบั 90 คะแนนและ 110 คะแนน ตามลาดับ

8. จากการสมุ่ ตวั อยา่ งพบว่าค่าใช้จา่ ยเฉล่ียต่อวนั ของเด็กสามคน คือ ข้าว สวย ไหม เป็น 10,20,30 ตามลาดับ และ

ความแปรปรวนของค่าใช้จ่ายคอื 1,4,9 ตามลาดับ จงเปรยี บเทยี บการกระจายของค่าใชจ้ ่ายของเดก็ ทง้ั สามคนน้ี

วิธีทา จากข้อมลู ท่กี าหนดให้จะไดด้ ังนี้

ขา้ ว สวย ไหม

x1  10 x2  20 x3  30
s12  1 s22  4 s32  9

s1  1 s2  2  s3  3

หาสมั ประสิทธกิ์ ารแปรผันของคา่ ใช้จา่ ยของแตล่ ะคนไดด้ ังนี้

สมั ประสทิ ธ์กิ ารแปรผันของค่าใชจ้ า่ ยของข้าว  s1  1  0.1

x1 10

สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผันของค่าใชจ้ า่ ยของสวย  s2  2  0.1

x2 20

สัมประสิทธิก์ ารแปรผนั ของค่าใช้จ่ายของไหม  s3  3  0.1

x3 30

เน่ืองจากสัมประสิทธ์ิการแปรผันของค่าใชจ้ ่ายของท้ังสามคนเท่ากัน
แสดงวา่ การกระจายของค่าใช้จา่ ยของเดก็ ทั้งสามคนน้ีเท่ากัน

ชอ่ื ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่ี..........................

1

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคร้งั ท่ี 6

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

1. ตารางตอ่ ไปน้ีเปน็ คะแนนสอบวชิ าหน่งึ ของนักเรียน 40 คน โดยมีคะแนนเฉลย่ี ( ) เท่ากับ 24.5
ถา้ ส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์เท่ากับ b แลว้ 4b2 มีคา่ เทา่ ใด

คะแนน จานวนนกั เรียน (fi)

10 – 14 4

15 – 19 6

20 – 24 a

25 – 29 8

30 – 34 4

35 – 39 6

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25

คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของนายเก่งและนางสาวฟ้าซึ่งสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน

ตามลาดับ มารวมดว้ ย แล้วส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

2
3. โรงเรยี นอนุบาลแหง่ หนึง่ มีนกั เรียน 80 คน โดยการแจกแจงของอายุนกั เรียนเปน็ ดังตาราง

อายุ (ป)ี 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จานวนนกั เรียน (คน) a 15 10 20 b 5

ถ้าค่าเฉลี่ยของอายุนักเรยี นมีค่า 4.5 ปี แล้วส่วนเบีย่ งเบนเฉลย่ี ของอายนุ ักเรยี นมีค่าเท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ

600 ถ้ามนี กั เรียนมาเพ่ิมอีก 1 คน ซ่งึ สอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปลี่ยนไปเป็น 70 คะแนน ความแปรปรวน
ของขอ้ มูลชุดใหมเ่ ท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วันที่..........................

3

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนครง้ั ท่ี 6

กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศกึ ษา 25…
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

1. ตารางต่อไปนีเ้ ป็นคะแนนสอบวชิ าหนึ่งของนกั เรียน 40 คน โดยมีคะแนนเฉล่ยี ( ) เทา่ กบั 24.5
ถา้ ส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์เทา่ กบั b แล้ว 4b2 มีค่าเท่าใด

คะแนน จานวนนักเรียน (fi) ความถ่สี ะสม
10 – 14 4 4

15 – 19 6 10

20 – 24 a = 12 22

25 – 29 8 30

30 – 34 4 34

35 – 39 6 40

เฉลย ตาแหน่งของ Q3 คอื ตาแหนง่ ท่ี Nr  40  3  30 ซึง่ อย่ใู นอนั ตรภาคช้นั 25 – 29
4 4

โดยตรงกับความถสี่ ะสมของชน้ั 25 – 29 จะไดว้ ่า Q3  29.5

ตาแหนง่ ของ Q1 คือ ตาแหนง่ ที่ Nr  40 1  10 ซึง่ อยูใ่ นอันตรภาคชัน้ 15 – 19
4 4

โดยตรงกับความถีส่ ะสมของช้ัน 15 – 19 จะไดว้ า่ Q1  19.5

ดังน้ัน b = Q.D.  Q3  Q1  29.5 19.5  5
22

นัน่ คอื 4b2 = 4(5)2  100

2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25

คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของนายเก่งและนางสาวฟ้าซึ่งสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน
ตามลาดบั มารวมด้วยแลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะเทา่ กบั เท่าใด

เฉลย โจทยก์ าหนด N = 30,  = 25,  = 5

N 30
จาก  xi
xi จะได้ ฉะน้นั 30
 = i1 25 = i1
N 30  xi = 750
i 1

N 30
จะได้
และ xi2 xi2 ฉะนัน้ 30
252  i = 1  252 x
 2  i=1  2 30 2 = 19,500
N i

i=1

นาคะแนนของนายเกง่ และนางสาวฟา้ มารวมด้วยจะได้ 32 = 750 + 20 + 30 = 800

 xi
i 1

N
  =
xi 800  25 และ 32
i1 =
N 32 xi2 = 19,500 + 202 + 302  20,800

i=1

N
 xi2
ดงั นน้ั  20800  252  5
i=1  2 
N 32

ชอื่ ............................................................ชัน้ .........................เลขท.่ี ...................วนั ที่..........................

4
3. โรงเรยี นอนบุ าลแหง่ หน่ึงมีนักเรยี น 80 คน โดยการแจกแจงของอายุนักเรียนเป็นดังตาราง

อายุ (ปี) 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จานวนนักเรียน (คน) a 15 10 20 b 5

ถ้าค่าเฉล่ียของอายุนกั เรียนมคี ่า 4.5 ปี แลว้ ส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของอายุนักเรียนมีค่าเท่ากับเทา่ ใด

เฉลย โจทยก์ าหนด N = 30 จะได้ a + 15 + 10 + 20 + b + 5 = 80 น่นั คอื a + b = 30

จากสูตร k จะได้

fi xi  X

M.D.  i = 1 k

 fi

i=1

M.D.  a 3.5  4.5  15 4  4.5  10 4.5  4.5  20 5  4.5  b 5.5  4.5  5 6  4.5

80

a  7.5  0  10  b  7.5 a  b  25 30  25 55 11

 80  80  80  80  16

ดงั นนั้ ส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ ของอายนุ ักเรียนมคี า่ เท่ากับ 11 ปี

16

4. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรยี นกล่มุ หน่งึ เท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เทา่ กับ
600 คะแนน2 ถา้ มีนักเรียนมาเพม่ิ อกี 1 คน ซ่ึงสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉล่ยี เปลย่ี นไปเป็น 70 คะแนน ความ

แปรปรวนของขอ้ มูลชุดใหม่เท่ากับเท่าใด

เฉลย โจทยก์ าหนด ข้อมลู เดิม  = 72,  2= 600

ข้อมูลใหม่ x  60, new = 70,  2 = ?
new

N N
จาก  xi
xi จะได้ ฉะนนั้ N
 = i1 72 = i1
N N  xi = 72N
i 1

ดังนั้น N 1

 xi = 72N + 60
i 1

N N 1
 จาก
xi จะได้ xi 72N  60 ฉะนั้น N = 5
i1 =
new = i 1 70 = N 1 N 1

N

N 5
จะได้
จาก xi2 xi2 ฉะน้นั 5
600  i = 1  722 x
 2  i=1  2 5 2 = 28,920
N i

i=1

ดังนั้น 6

 xi2 = 28,920 + 602  32,520

i=1

N จะได้

จาก xi2

 2  i=1  2
N

 2  32520  702  5420  4900  520
6

ดงั นั้น ความแปรปรวนของข้อมลู ชุดใหมเ่ ท่ากับ 520 คะแนน2

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

1

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นครั้งที่ 7..

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. ตารางแสดงพื้นที่ใตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังน้ี

z 0.016 0.168 1.5 2.5

พืน้ ที่ใตเ้ สน้ โค้ง 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 1,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมีสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กับ 6 แลว้ นักเรยี นท่มี คี ะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มีจานวนกคี่ น

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ในชั้นเรียนหน่ึงคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติและมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน

45 คนสอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน

มาตรฐานทีเ่ ปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 5 เทา่ กบั -1.64 และคะแนนมาตรฐานทเ่ี ปน็ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 10 เทา่ กบั -1.28)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................

2

3. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายวิทย์สอบได้ 54.4 คะแนน โดยที่ผลการสอบครั้งนี้มีฐานนิยมและส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการแจกแจงแบบ
ปกติ แลว้ นายวิทย์สอบไดเ้ ปอร์เซน็ ไทล์ท่เี ทา่ ใด
ตารางแสดงพื้นทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง z เป็นดงั นี้
z 0.18 0.88 1.80 1.88
พนื้ ทใี่ ต้เสน้ โค้ง 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. คะแนนสอบวิชาวาดเขียนของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนาย

ชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมท่ากับศูนย์ และผลรวมของคะแนนชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมเป็นหกเท่าของส่วน
เบ่ียงเบนมาตรฐานแลว้ สัมประสิทธิข์ องความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มน้เี ท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ที่..........................

3

5. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนช้ัน ม.6 ของโรงเรียนแห่งหน่ึง พบว่า บี้และหนูนาเข้าสอบในครั้งน้ีด้วยและ
สอบไดค้ ะแนน 88 และ 64 ตามลาดับ และคดิ เปน็ คา่ มาตรฐาน 0.8 และ -0.4 ตามลาดบั ผลบวกของคะแนนเฉลี่ย
และความแปรปรวนในการสอบครั้งนี้เทา่ กบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ

25 ถา้ มนี กั เรียนอยู่ 68 คน ท่ีสอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง 65
ถึง 70 เท่ากับเท่าใด (กาหนดให้พ้ืนท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี
ค่าประมาณ 68% และ 95% ของพน้ื ทที่ ง้ั หมด ตามลาดับ)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วันท่ี..........................

4

7. ถ้าน้าหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมเท่ากับ 10 กิโลกรัม
และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนท่ีหนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8 กิโลกรัม
คดิ เปน็ เปอร์เซน็ ต์เท่ากับเท่าใด ตารางแสดงพ้ืนทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เปน็ ดงั น้ี

z 0.75 1 1.25 1.5

พ้ืนท่ใี ต้เสน้ โค้ง 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8. กาหนดตารางพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติ ดังน้ี

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
พื้นท่ี 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบครั้งน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่ามัธยฐาน 15 คะแนน และผู้ท่ีได้คะแนนมากกว่า 18 คะแนน มี
6.68 % แลว้ ผลต่างของคา่ เฉลย่ี เลขคณติ กบั ความแปรปรวนของการสอบครง้ั น้ีเปน็ เท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอื่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท่ี....................วนั ท่.ี .........................

5

..เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครั้งท่ี 7..

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 5 รหสั ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. ตารางแสดงพนื้ ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เปน็ ดังนี้

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พน้ื ท่ีใต้เส้นโคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถา้ คะแนนสอบเข้ามหาวทิ ยาลัยของนกั เรยี นจานวน 1,000 คน มกี ารแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 58

คะแนน โดยมสี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 6 แลว้ นกั เรียนทม่ี คี ะแนนระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน มจี านวนกีค่ น

วิธที า โจทยก์ าหนด N = 10,000,  = 58,  = 6

หาคา่ มาตรฐานของ 49 และ 73 จากสตู ร zi  xi  


เมอ่ื x = 49 จะได้ z  49  58  1.5 ตรงกับพืน้ ที่ 0.4332

6

เม่อื x = 73 จะได้ z  73  58  2.5 ตรงกับพืน้ ที่ 0.4938
6

เน่ืองจากพนื้ ทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐาน บอกถงึ ร้อยละของจานวนข้อมูลในชว่ งทเ่ี ราสนใจ

และพน้ื ท่ใี ตเ้ ส้นโค้งปกติมาตรฐาน ระหว่าง 49 – 73 คะแนน เทา่ กบั

0.4332 + 0.4938 = 0.927

ดงั น้ัน นักเรียนทมี่ คี ะแนนระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน มจี านวน 0.927x1,000 = 927 คน

2. ในช้ันเรียนหนึ่งคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติและมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน
45 คนสอบได้คะแนนนอ้ ยกวา่ 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานทีเ่ ปน็ เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 5 เท่ากบั -1.64 และคะแนนมาตรฐานท่เี ป็นเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 10 เท่ากบั -1.28)
วธิ ีทา โจทย์กาหนด N  50,  2 = 25 จะได้  = 5

จากนักเรียน 45 คน สอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 80 คะแนน คิดเป็นรอ้ ยละ 45 100  90%

50

จากคะแนนมาตรฐานท่ีเป็นเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 10 เทา่ กบั 1.28 วาดรปู จะได้

โดยใชส้ ตู ร zi  xi   และเม่ือ x = 80 จะได้ 1.28  80  
 5

ฉะนั้น   80  (1.285)  73.6

เพราะฉะนนั้ คะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนน เทา่ กบั 70  73.6  3.6  0.72

55

ช่อื ............................................................ช้ัน.........................เลขท่ี....................วันที่..........................

6

3. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายวิทย์สอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบคร้ังนี้มีฐานนิยมและส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการแจกแจงแบบ

ปกติ แลว้ นายวทิ ย์สอบได้เปอร์เซ็นไทลท์ ่ีเทา่ ใด

ตารางแสดงพืน้ ทใี่ ต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั นี้

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พืน้ ทีใ่ ต้เส้นโค้ง 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

วิธีทา ให้ x แทนคะแนนท่ีนายวทิ ยส์ อบได้

จากโจทย์ จะได้ x = 54.4,  = Mod = 45 และ  = 5

เน่อื งจากข้อมลู มกี ารแจกแจงปกติ ดังน้นั เราจะเปล่ยี นค่า x ใหเ้ ป็นค่ามาตรฐาน z โดยใชส้ ูตร
จากสตู ร z  x   54.4  45
จะได้ z  5  1.88


นาค่า z = 1.88 ไปหาพ้ืนที่ใต้เส้นโค้งปกติจากตาราง

จะไดพ้ ้ืนที่เท่ากับ 0.4700

จากรูป จะพบว่าพื้นท่ใี ตเ้ สน้ ปกติซึ่ง z < 1.88 เท่ากับ

0.5000 + 0.4700 = 0.9700

0 1.88

แสดงว่า มจี านวนขอ้ มลู อย่ปู ระมาณ 97 % ทมี่ ีคะแนนนอ้ ยกว่า 54.4 คะแนน

ดังนั้น นายวทิ ย์สอบไดเ้ ปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 97

4. คะแนนสอบวิชาวาดเขียนของนักเรียนกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนาย
ชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมท่ากับศูนย์ และผลรวมของคะแนนชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมเป็นหกเท่าของส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานแลว้ สมั ประสทิ ธ์ิของความแปรผันของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มนเ้ี ทา่ กบั เท่าใด

วธิ ที า ใหค้ ่ามาตรฐานของคะแนนของนายชดั แจง้ และนางสาวแปง้ หอม แทนดว้ ย zC , zP ตามลาดบั

และคะแนนชัดแจง้ และนางสาวแป้งหอม แทนด้วย xC, xP ตามลาดับ

โจทยก์ าหนด zC  zP  0 และ xC  xP  6

เน่อื งจาก zi  xi  


จะได้ xC    xP    0



xC  xP  2  0


6  2  0

3  

ดังน้ัน สัมประสทิ ธ์ิของความแปรผันของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลุ่มน้เี ทา่ กับ

   1
 3 3

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขที่....................วันที่..........................

7

5. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่า บี้และหนูนาเข้าสอบในคร้ังนี้ด้วยและ
สอบไดค้ ะแนน 88 และ 64 ตามลาดับ และคดิ เป็นค่ามาตรฐาน 0.8 และ -0.4 ตามลาดับ ผลบวกของคะแนนเฉลี่ย

และความแปรปรวนในการสอบครั้งนเ้ี ท่ากับเท่าใด

วิธีทา จาก zi  xi   จะได้


0.8  88    0.8    88 (1)


0.4  64    0.4    64 (2)


(1) – (2), 1.2  24   24  20
1.2

2  400

แทนค่า   20 ใน (2) ได้   72

ดงั นน้ั ผลบวกของคะแนนเฉล่ียและส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานในการสอบคร้งั น้ีเท่ากบั 472

6. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ

25 ถ้ามีนักเรียนอยู่ 68 คน ท่ีสอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่าง 65

ถึง 70 เท่ากับเท่าใด (กาหนดให้พื้นท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี

คา่ ประมาณ 68% และ 95% ของพน้ื ทที่ งั้ หมด ตามลาดบั )

วิธีทา โจทย์กาหนด  = 60,  2 = 25 จะได้  = 5

แปลงคะแนนให้เปน็ ค่ามาตรฐาน โดยใช้สูตร zi  xi  


เมื่อ x = 55 จะได้ z  55  60  1 เม่อื x = 65 จะได้ z  65  60  1

55

เมอ่ื x = 70 จะได้ z  70  60  2

5

และจากพื้นท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี

คา่ ประมาณ 68% และ 95% ของพืน้ ท่ที ั้งหมด ตามลาดบั วาดรูปจะได้

และจากรปู คะแนนทอี่ ย่รู ะหวา่ ง 55 ถงึ 60 คะแนน มนี กั เรียนอยูร่ อ้ ยละ 34
จากโจทย์ คะแนนทอ่ี ยูร่ ะหว่าง 55 ถึง 60 คะแนน มนี กั เรียนอยู่ 68 คน
ดังนั้น มีนักเรียนท้ังหมด 200 คน จากรูป จะได้พื้นท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ระหวา่ ง z = 1 ถงึ z = 2 มคี า่ ประมาณ 0.95  0.34  0.135

2

เพราะฉะนัน้ จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนระหวา่ ง 65 ถงึ 70 คะแนน มีจานวน
0.135 200  27 คน

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่.ี .........................

8

7. ถ้าน้าหนักของนักเรียนช้ันประถมศึกษาของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมเท่ากับ 10 กิโลกรัม

และสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนท่ีหนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8 กิโลกรัม

คดิ เปน็ เปอรเ์ ซ็นต์เท่ากบั เท่าใด ตารางแสดงพน้ื ที่ใตเ้ ส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เป็นดงั น้ี

Z 0.75 1 1.25 1.5

พื้นที่ใต้เส้นโคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

วธิ ีทา เนื่องจากนา้ หนักของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ดงั นั้น คา่ เฉล่ียเลขคณติ = ฐานนยิ ม = 10

จากสตู ร สมั ประสทิ ธิ์ของการแปรผัน C.V.  



จะได้ 0.2   ดงั นน้ั   2
10

โจทย์สนใจ จานวนนกั เรียนทห่ี นักมากกวา่ 13 กิโลกรัม และหนกั นอ้ ยกว่า 8 กิโลกรมั

แปลงนา้ หนกั ให้เปน็ ค่ามาตรฐาน โดยใช้สตู ร zi  xi  


เมือ่ x = 13 จะได้ z  13 10  1.5 ตรงกบั พน้ื ที่ 0.4332

2

เมือ่ x = 8 จะได้ zi  8 10  1 ตรงกับพน้ื ท่ี 0.3413
2

และ พืน้ ท่ีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ระหวา่ งนา้ หนกั 8 – 13 กิโลกรัม เท่ากับ

0.4332 + 0.3413 = 0.7745

ดังน้นั พนื้ ทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐาน ทม่ี ากกว่า 13 กโิ ลกรัม และนอ้ ยกว่า 8 กิโลกรัม เท่ากบั

1 – 0.7745 = 0.2255

เพราะฉะนนั้ นกั เรยี นท่ีหนกั มากกวา่ 13 กิโลกรมั และหนกั นอ้ ยกวา่ 8 กิโลกรมั

คิดเปน็ เปอรเ์ ซ็นต์ 0.2255x100 = 22.55%

8. กาหนดตารางพนื้ ท่ใี ต้เส้นโคง้ ปกติ ดังน้ี

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
พื้นที่ 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบคร้ังนี้ ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่ามัธยฐาน 15 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 18 คะแนน มี
6.68 % แล้ว ผลต่างของค่าเฉล่ียเลขคณติ กับความแปรปรวนของการสอบครัง้ นี้เป็นเท่าใด
วิธที า เนือ่ งจากมีผทู้ ีไ่ ด้คะแนนมากกว่า 18 คะแนน มี 6.68 % = 0.0668

0.4332
0.0668

0 1.5
x=15 x=18

จากรูป จะได้ พน้ื ทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติ เท่ากบั 0.4332 ซึง่ ตรงกับ z = 1.5

จากสูตร z  x   และ  = มัธยฐาน = 15

แทนค่าจะได้ 1.5  18  15 ฉะนนั้  = 2
 และ  2 = 4

ดังนั้น ผลต่างของคา่ เฉลี่ยเลขคณิตกบั ความแปรปรวนเท่ากับ 15 – 4 = 11 คะแนน

ช่ือ............................................................ช้ัน.........................เลขท.ี่ ...................วนั ที่..........................

1

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคร้งั ท่ี 7.

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 รหสั ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายคณิตสอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบครั้งน้ีมีค่าเฉล่ียเลขคณิตและ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการ
แจกแจงแบบปกติ แลว้ นายคณติ สอบได้เปอรเ์ ซ็นไทลท์ เ่ี ท่าใด
ตารางแสดงพื้นท่ใี ต้เส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พืน้ ท่ใี ต้เส้นโค้ง 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. กาหนดตารางพน้ื ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกติ ดังนี้

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

พ้ืนท่ี 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบครั้งน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 15 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 18
คะแนน มี 6.68 % แลว้ ความแปรปรวนของการสอบครัง้ นี้เปน็ เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่ี..........................

2

3. ตารางแสดงพ้ืนทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดังนี้

z 0.016 0.168 1.5 2.5

พนื้ ทใี่ ต้เส้นโค้ง 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมสี ่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 6 แล้วนักเรยี นทม่ี คี ะแนนระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน มีจานวนก่ีคน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ถ้าน้าหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10 กิโลกรัม

และสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนที่หนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8 กิโลกรัม
คิดเปน็ เปอรเ์ ซ็นต์เทา่ กบั เท่าใด ตารางแสดงพื้นทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดงั น้ี

z 0.75 1 1.25 1.5

พ้ืนทใี่ ต้เสน้ โคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชนั้ .........................เลขท่.ี ...................วนั ที.่ .........................

3

5. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ
25 ถา้ มีนกั เรียนอยู่ 68 คน ท่ีสอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง 65
ถึง 70 เท่ากับเท่าใด (กาหนดให้พื้นที่ของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี
คา่ ประมาณ 68% และ 95% ของพ้ืนที่ทัง้ หมด ตามลาดับ)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ในช้ันเรียนหน่ึงคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติและมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน

45 คนสอบได้คะแนนนอ้ ยกว่า 80 คะแนน แลว้ คะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานท่ีเปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 5 เท่ากับ -1.64 และคะแนนมาตรฐานทีเ่ ปน็ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 10 เท่ากบั -1.28)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วันท.่ี .........................

4

7. คะแนนสอบวิชาศิลปะของนักเรียนกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนาย
ชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมท่ากับศูนย์ และผลรวมของคะแนนชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมเป็นส่ีเท่าของส่วน
เบ่ยี งเบนมาตรฐานแล้วสมั ประสทิ ธ์ิของความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่า บี้และหนูนาเข้าสอบในคร้ังน้ีด้วยและ

สอบได้คะแนน 88 และ 64 ตามลาดบั และคิดเป็นคา่ มาตรฐาน 0.8 และ -0.4 ตามลาดบั ผลบวกของคะแนนเฉลี่ย
และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานในการสอบคร้ังน้ีเท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วนั ที่..........................

5

.เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครั้งที่ 7.

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหัส ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายคณิตสอบได้ 54.4 คะแนน โดยที่ผลการสอบคร้ังนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการ

แจกแจงแบบปกติ แลว้ นายคณติ สอบไดเ้ ปอรเ์ ซ็นไทล์ที่เทา่ ใด

ตารางแสดงพืน้ ท่ีใต้เส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังนี้

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พ้ืนท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

วิธที า ให้ x แทนคะแนนที่นายคณิตสอบได้

จากโจทย์ จะได้ x = 54.4,  = 45 และ  = 5

เนอ่ื งจากขอ้ มลู มกี ารแจกแจงปกติ ดังนั้น เราจะเปล่ียนค่า x ให้เปน็ คา่ มาตรฐาน z โดยใช้สตู ร
จากสตู ร z  x   54.4  45
จะได้ z  5  1.88


นาค่า z = 1.88 ไปหาพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติจากตาราง

จะได้พืน้ ที่เท่ากบั 0.4700

จากรปู จะพบวา่ พ้นื ท่ีใต้เสน้ ปกติซึ่ง z < 1.88 เท่ากับ

0 1.88 0.5000 + 0.4700 = 0.9700

แสดงว่า มจี านวนขอ้ มูลอยูป่ ระมาณ 97 % ทีม่ ีคะแนนน้อยกวา่ 54.4 คะแนน

ดังน้นั นายคณิตสอบไดเ้ ปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 97

2. กาหนดตารางพนื้ ท่ีใต้เส้นโคง้ ปกติ ดังน้ี

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

พน้ื ท่ี 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452
ในการสอบครั้งน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 15 คะแนน และผู้ท่ีได้คะแนนมากกว่า 18
คะแนน มี 6.68 % แล้วความแปรปรวนของการสอบครัง้ นี้เปน็ เท่าใด
วิธที า เนอ่ื งจากมผี ู้ทีไ่ ดค้ ะแนนมากกวา่ 18 คะแนน มี 6.68 % = 0.0668

0.4332
0.0668

0 1.5
x=15 x=18

จากรูป จะได้ พน้ื ทีใ่ ต้เส้นโคง้ ปกติ เทา่ กับ 0.4332 ซง่ึ ตรงกบั z = 1.5

จากสตู ร z  x แทนคา่ จะได้ 1.5  18  15

 

 =2
2 = 4

ดังน้นั ในการสอบครง้ั น้มี ีความแปรปรวนเท่ากับ 4 คะแนน

ชอ่ื ............................................................ช้ัน.........................เลขท่ี....................วนั ท่.ี .........................

6

3. ตารางแสดงพืน้ ทใี่ ต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เป็นดงั นี้

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พ้นื ท่ีใต้เสน้ โคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมสี ว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากบั 6 แลว้ นักเรยี นทีม่ ีคะแนนระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน มจี านวนกี่คน

วธิ ีทา โจทย์กาหนด N = 10,000,  = 58,  = 6

หาค่ามาตรฐานของ 49 และ 73 จากสตู ร zi  xi  


เมื่อ x = 49 จะได้ z  49  58  1.5 ตรงกบั พน้ื ท่ี 0.4332

6

เมื่อ x = 73 จะได้ z  73  58  2.5 ตรงกับพน้ื ท่ี 0.4938
6

เนอื่ งจากพน้ื ท่ใี ต้เสน้ โคง้ ปกติมาตรฐาน บอกถงึ ร้อยละของจานวนข้อมูลในช่วงทเ่ี ราสนใจ

และพน้ื ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐาน ระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน เท่ากับ

0.4332 + 0.4938 = 0.9270

ดงั นัน้ นักเรยี นทม่ี ีคะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มีจานวน 0.9270x10,000 = 9,270 คน

4. ถ้าน้าหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10 กิโลกรัม

และสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนที่หนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8 กิโลกรัม

คดิ เปน็ เปอรเ์ ซน็ ตเ์ ท่ากับเท่าใด ตารางแสดงพน้ื ท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั นี้

Z 0.75 1 1.25 1.5

พนื้ ท่ีใตเ้ สน้ โค้ง 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

วธิ ที า เนื่องจากนา้ หนักของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ดงั นนั้ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ = มัธยฐาน = 10

จากสูตร สัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผัน C.V.  



จะได้ 0.2   ดงั นน้ั   2
10

โจทยส์ นใจ จานวนนักเรียนทีห่ นกั มากกว่า 13 กโิ ลกรมั และหนักน้อยกว่า 8 กิโลกรัม

แปลงน้าหนกั ให้เป็นคา่ มาตรฐาน โดยใช้สตู ร zi  xi  


เม่อื x = 13 จะได้ z  13 10  1.5 ตรงกบั พื้นท่ี 0.4332

2

เมอื่ x = 8 จะได้ zi  8 10  1 ตรงกบั พนื้ ที่ 0.3413
2

และ พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกตมิ าตรฐาน ระหวา่ งน้าหนัก 8 – 13 กโิ ลกรมั เทา่ กบั

0.4332 + 0.3413 = 0.7745

ดงั นน้ั พนื้ ท่ใี ต้เสน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐาน ทมี่ ากกวา่ 13 กิโลกรัม และน้อยกวา่ 8 กโิ ลกรัม เท่ากบั

1 – 0.7745 = 0.2255

เพราะฉะน้ัน นักเรียนทีห่ นกั มากกว่า 13 กโิ ลกรัม และหนักนอ้ ยกว่า 8 กโิ ลกรมั

คิดเป็นเปอรเ์ ซน็ ต์ 0.2255x100 = 22.55%

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วนั ท.่ี .........................

7

5. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ

25 ถ้ามีนักเรียนอยู่ 68 คน ที่สอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่าง 65

ถึง 70 เท่ากับเท่าใด (กาหนดให้พ้ืนท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี

ค่าประมาณ 68% และ 95% ของพน้ื ทที่ ง้ั หมด ตามลาดบั )

วธิ ที า โจทยก์ าหนด  = 60,  2 = 25 จะได้  = 5

แปลงคะแนนใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐาน โดยใช้สตู ร zi  xi  


เมอื่ x = 55 จะได้ z  55  60  1 เมื่อ x = 65 จะได้ z  65  60  1

55

เม่อื x = 70 จะได้ z  70  60  2

5

และจากพ้ืนท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี

คา่ ประมาณ 68% และ 95% ของพ้นื ท่ที ้งั หมด ตามลาดับ วาดรปู จะได้

และจากรปู คะแนนทอ่ี ยูร่ ะหวา่ ง 55 ถงึ 60 คะแนน มนี ักเรียนอยู่ร้อยละ 34
จากโจทย์ คะแนนทอ่ี ยู่ระหวา่ ง 55 ถึง 60 คะแนน มนี กั เรยี นอยู่ 68 คน
ดังน้ัน มีนักเรียนท้ังหมด 200 คน จากรูป จะได้พื้นที่ของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน

ระหว่าง z = 1 ถึง z = 2 มคี ่าประมาณ 0.95  0.34  0.135

2

เพราะฉะน้ัน จานวนนักเรยี นท่สี อบได้คะแนนระหว่าง 65 ถงึ 70 คะแนน มจี านวน
0.135 200  27 คน

6. ในช้ันเรียนหน่ึงคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติและมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน
45 คนสอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานทเี่ ปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 5 เท่ากบั -1.64 และคะแนนมาตรฐานทเ่ี ป็นเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 10 เท่ากับ -1.28)
วธิ ีทา โจทยก์ าหนด N  50,  2 = 25 จะได้  = 5

จากนกั เรยี น 45 คน สอบไดค้ ะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน คดิ เป็นร้อยละ 45 100  90%

50

จากคะแนนมาตรฐานท่ีเปน็ เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 10 เทา่ กบั 1.28 วาดรปู จะได้

โดยใชส้ ูตร zi  xi   และเม่อื x = 80 จะได้ 1.28  80  
 5

ฉะน้นั   80  (1.285)  73.6

เพราะฉะนนั้ คะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนน เทา่ กบั 70  73.6  3.6  0.72

55

ช่ือ............................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วนั ท.่ี .........................

8

7. คะแนนสอบวิชาศิลปะของนักเรียนกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนาย
ชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมท่ากับศูนย์ และผลรวมของคะแนนชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอมเป็นสี่เท่าของส่วน
เบ่ียงเบนมาตรฐานแล้วสมั ประสทิ ธิข์ องความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มน้เี ทา่ กบั เท่าใด

วธิ ที า ใหค้ ่ามาตรฐานของคะแนนของนายชัดแจ้งและนางสาวแป้งหอม แทนด้วย zC , zP ตามลาดับ

และคะแนนชัดแจ้งและนางสาวแปง้ หอม แทนด้วย xC, xP ตามลาดับ

โจทย์กาหนด zC  zP  0 และ xC  xP  4

เน่ืองจาก zi  xi  


จะได้ xC    xP    0



xC  xP  2  0


4  2  0

2  

ดงั นั้น สัมประสทิ ธิข์ องความแปรผันของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มนี้เท่ากับ

    1  0.5
 2 2

8. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนช้ัน ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่า บี้และหนูนาเข้าสอบในคร้ังนี้ด้วยและ
สอบไดค้ ะแนน 88 และ 64 ตามลาดับ และคิดเป็นค่ามาตรฐาน 0.8 และ -0.4 ตามลาดับ ผลบวกของคะแนนเฉล่ีย
และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานในการสอบครงั้ น้ีเท่ากับเท่าใด

วธิ ที า จาก zi  xi   จะได้


0.8  88    0.8    88 (1)


0.4  64    0.4    64 (2)


(1) – (2), 1.2  24   24  20
แทนค่า   20 ใน (2) ได้ 1.2

  72

ดังน้นั ผลบวกของคะแนนเฉลี่ยและสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานในการสอบครั้งน้ีเท่ากับ 72+20=92

ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นครั้งท่ี 7

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 5 รหัส ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. พจิ ารณาข้อมูลชุดหน่ึงซ่ึงเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธิ์ของส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ียและสัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบน
ควอไทล์ มีค่าต่างกนั เท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ในการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์พบว่า คะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เท่ากับ 6
สัมประสิทธ์สิ ่วนเบย่ี งควอไทล์ เท่ากับ 0.6 คะแนนเฉลยี่ ของการสอบคร้ังนม้ี ีค่าเท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วนั ท.่ี .........................

2

3. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉลี่ย 34 ปี ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาตสิ องคนมาขออาศยั อย่ดู ว้ ย โดยท่ญี าติทัง้ สองคนนม้ี ีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนท้ัง 6 คนในครอบครัว
นี้พอดี สัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุของคนท้ัง 8 คนนเี้ ทา่ กับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. คะแนนสอบวิชาความถนัดของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนาย

แดงและนายดาเท่ากับ 0 และผลรวมของคะแนนนายแดงและนายดาเป็น 4 เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแล้ว
สัมประสทิ ธ์ขิ องความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุม่ นี้เท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วันท่ี..........................

3

5. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 30 คน มีคะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน และมีส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มน้ีเพียง 29 คน เท่ากับ
2.5 แล้วนกั เรียนอีก 1 คนท่ีเหลอื สอบได้คะแนนเท่ากับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. สมั ประสิทธขิ์ องการแปรผันของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหน่ึงเท่ากับ 0.2 ถ้าค่ามาตรฐานของ

คะแนน 87 คะแนน เป็น 2 เท่าของค่ามาตรฐานของคะแนน 81 คะแนน แล้วค่ามาตรฐานของคะแนน 84
คะแนนเทา่ กับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขท่.ี ...................วนั ท.่ี .........................

4

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนครั้งท่ี 7

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 รหัส ค 33201
ปีการศึกษา 25…
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. พิจารณาข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งเรียงลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปน้ี 8,a,12,17,22,b,26 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้วสัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบน
ควอไทล์ มคี ่าต่างกันเทา่ กับเท่าใด

เฉลย โจทย์กาหนด N = 7,  = 17, Q1 = 10

N
จาก
xi จะได้ 17 = a  b  85 ฉะนนั้ a  b = 34
 = i1 จะได้ Q1  a 10 และ b = 24
N 7

หาตาแหน่งของ Q1 คือ ตาแหน่งที่ r(N 1) = 8 =2
4 4

1) หาสมั ประสิทธิ์ของส่วนเบยี่ งเบนเฉลีย่

M .D.  | 8 17 |  |10 17 |  |12 17 |  |17 17 |  | 22 17 |  | 24 17 |  | 26 17 |
7

 42  6
7

ดงั นั้น สมั ประสิทธ์ิของส่วนเบยี่ งเบนเฉลีย่  M.D. = 6

X 17

2) หาสมั ประสทิ ธข์ิ องส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์

หาตาแหน่งของ Q3 คอื ตาแหน่งท่ี r(N 1) = 3(8) =6 จะได้ Q3  24
4 4

ดังนัน้ สมั ประสิทธข์ิ องส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์  Q3  Q1  24 10  14

Q3  Q1 24 10 34

เพราะฉะนัน้ สมั ประสทิ ธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียและสัมประสิทธ์ิของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ มีค่า

ต่างกนั เท่ากับ 14  6  2

34 17 34

2. ในการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์พบว่า คะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ เท่ากับ 6
สัมประสทิ ธส์ิ ว่ นเบ่ียงควอไทล์ เท่ากบั 0.6 คะแนนเฉลย่ี ของการสอบคร้ังนม้ี คี ่าเท่ากับเทา่ ใด

เฉลย โจทย์กาหนด Q3  Q1  6 และ Q3  Q1  0.6

2 Q3  Q1

จะได้ Q3  Q1  12 และ 12  0.6

Q3  Q1

ฉะนั้น Q3  Q1  20 เน่ืองจาก คะแนนสอบของนักเรียนมกี ารแจกแจงปกติ

จึงไดว้ ่า คา่ เฉลี่ยเลขคณติ = มธั ยฐาน = Q2

ดังนนั้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของการสอบนี้ = Q2  Q3  Q1  20  10 คะแนน
2 2

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วนั ท่.ี .........................

5

3. ครอบครัวหนึ่งมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉล่ีย 34 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาตสิ องคนมาขออาศยั อยู่ด้วย โดยที่ญาติทั้งสองคนนี้มีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ยของคนท้ัง 6 คนในครอบครัว
น้ีพอดี สัมประสทิ ธิก์ ารแปรผันของอายขุ องคนท้งั 8 คนนี้เทา่ กบั เท่าใด
เฉลย อกี 6 ปีต่อ คนทัง้ 6 คน อายเุ ฉล่ียเพ่มิ เป็น 40 ปี
แต่สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของอายุเทา่ เดมิ 8 ปี

N
จาก
(xi  X )2
 = i1
N

6
 (xi  40)2
จะได้
8 = i1
6

น่ันคือ 6

 (xi  40)2 =82  6
i 1

เนื่องจากญาติสองคนมาขออาศัยอยู่ด้วย โดยที่ญาติทั้งสองคนนี้มีอายุเท่ากัน เท่ากับอายุเฉลี่ย

ของคนทัง้ 6 คน ซ่งึ เทา่ กบั 40 ฉะนั้น 8  40)2 =82  6

 ( xi
i 1

ดงั นนั้ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุทัง้ 8 คนนีเ้ ทา่ กบั

82  6 = 8 6 = 4 3
8

เพราะฉะนน้ั สัมประสทิ ธิ์การแปรผนั ของอายุของคนท้ัง 8 คนนี้เทา่ กับ

s =4 3= 3
X 40 10

4. คะแนนสอบวิชาความถนัดของนักเรียนกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนาย

แดงและนายดาเท่ากับ 0 และผลรวมของคะแนนนายแดงและนายดาเป็น 4 เท่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานแล้ว

สมั ประสทิ ธ์ิของความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มนี้เทา่ กับเทา่ ใด

เฉลย โจทย์กาหนด zdum  zdang  0 และ xdum  xdang  4s

เนอื่ งจาก zi  xi  x
s

จะได้ xdum  x  xdum  x  0

ss

xdum  xdum  2x  0
s

4s  2x  0

2s  x

ดงั นนั้ สัมประสทิ ธขิ์ องความแปรผันของคะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่มน้เี ทา่ กับ

s  s  1  0.5
x 2s 2

ชือ่ ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วนั ที่..........................

6

5. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 30 คน มีคะแนนเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน และมีส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มนี้เพียง 29 คน เท่ากับ
2.5 แล้วนักเรยี นอกี 1 คนท่ีเหลอื สอบไดค้ ะแนนเท่ากบั เท่าใด

เฉลย โจทย์กาหนด N = 30, x = 60, s = 10 และ 29  2.5

 zi
i 1

เนอ่ื งจาก 30

 zi  0
i 1

30 29

zi  zi  z30  2.5  z30  0
 จะได้
i1 i1

นัน่ คอื z30  2.5

จากสูตร zi  xi  x
s

ฉะนัน้ 2.5  x30  60
10

x30  35

ดงั นั้น นักเรียนอกี 1 คนทเี่ หลือสอบไดค้ ะแนนเท่ากับ 35 คะแนน

6. สัมประสทิ ธิ์ของการแปรผนั ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนห้องหน่ึงเท่ากับ 0.2 ถ้าค่ามาตรฐานของ
คะแนน 87 คะแนน เป็น 2 เท่าของค่ามาตรฐานของคะแนน 81 คะแนน แล้วค่ามาตรฐานของคะแนน 84
คะแนนเท่ากบั เท่าใด

เฉลย โจทยก์ าหนด s = 0.2 และ z87 = 2z81

x

จะได้ s = 0.2x

จากสตู ร zi  xi  x และ z87 = 2z81
จะได้ s

87  x = 2  81 x 
0.2x  0.2x 

87  x = 2  81 x 
0.2x  0.2x 

87  x = 162  2x

x = 75

ดังน้นั s = 0.2(75) 15

เพราะฉะนน้ั z84  84  75  9  0.6
15 15

นัน่ คือ ค่ามาตรฐานของคะแนน 84 คะแนนเทา่ กบั 0.6

ชือ่ ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วนั ท.่ี .........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนคร้งั ที่ 7

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 80 คะแนน

1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายขยันสอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบครั้งน้ีมีค่าเฉล่ียเลขคณิตและ
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการ
แจกแจงแบบปกติ แล้วนายขยันสอบไดเ้ ปอร์เซ็นไทลท์ เ่ี ท่าใด
ตารางแสดงพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พน้ื ทีใ่ ตเ้ สน้ โคง้ 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. กาหนดตารางพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ดังนี้

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

พน้ื ที่ 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบคร้ังน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 15 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 18
คะแนน มี 6.68 % แล้วความแปรปรวนของการสอบคร้งั น้ีเป็นเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท่.ี ...................วนั ท.่ี .........................

2

3. ตารางแสดงพื้นทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดังน้ี

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พืน้ ที่ใต้เสน้ โคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมีสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 6 แลว้ นักเรยี นท่มี คี ะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มจี านวนกค่ี น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ถ้าน้าหนักของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10

กิโลกรัมและสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนที่หนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8
กโิ ลกรัม คิดเป็นเปอร์เซ็นต์เทา่ กับเท่าใด ตารางแสดงพื้นทใ่ี ต้เสน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

Z 0.75 1 1.25 1.5

พืน้ ที่ใต้เสน้ โคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

3

5. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ
25 ถ้ามนี กั เรียนอยู่ 68 คน ที่สอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง 65
ถึง 70 เทา่ กบั เทา่ ใด (กาหนดให้พน้ื ที่ของบรเิ วณใตเ้ ส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2
มีค่าประมาณ 68% และ 95% ของพืน้ ทท่ี ้งั หมด ตามลาดับ)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ในช้ันเรียนหนึ่ง คะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติ และมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน

45 คน สอบได้คะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานท่เี ป็นเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 5 เท่ากับ 1.64 และคะแนนมาตรฐานท่ีเปน็ เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 10 เท่ากบั 1.28)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................