คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

2

3. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ เรยี งจากน้อยไปหามากเป็นดังน้ี 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

และสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี ของข้อมลู ชุดนเ้ี ท่ากบั 8 แล้ว y  x มีค่าเทา่ ใด

3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มหนง่ึ เทา่ กบั 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ

600 คะแนน2 ถา้ มีนักเรยี นมาเพมิ่ อีก 1 คน ซ่งึ สอบได้ 60 คะแนน ทาให้คา่ เฉลี่ยเปล่ียนไปเปน็ 70 คะแนน
ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันที่ ..........................

3

5. พจิ ารณาขอ้ มลู ชุดหนึง่ 8,a,12,17,22,b,26 ซ่งึ เรยี งลาดับจากน้อยไปมาก ถา้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากบั 17 และ

ควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แลว้ สมั ประสิทธ์ขิ องสว่ นเบี่ยงเบนเฉล่ียและสัมประสิทธขิ์ องสว่ นเบยี่ งเบนควอไทล์
มีคา่ ต่างกันเท่ากับเทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ครอบครัวหน่ึงมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉล่ีย 34 ปี ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาติสองคนมาขออาศัยอยู่ด้วย โดยท่ีญาติท้ังสองคนน้ีมีอายุเท่ากันและเท่ากับอายุเฉล่ียของคนท้ัง 6 คนใน
ครอบครัวน้พี อดี สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผันของอายุของคนท้งั 8 คนนเ้ี ท่ากับเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

4

7. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ปรากฏว่าแต้วสอบได้คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 ใหม่สอบได้
คะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ถ้าในการสอบคร้ังน้ีมีส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน และ
สัมประสิทธิ์ของส่วนเบ่ยี งเบนควอรไ์ ทล์ของคะแนนเท่ากบั 0.1 คะแนนสอบของแต้วและใหมเ่ ท่ากบั เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. ให้ x1, x2, x3,..., x10 เป็นข้อมลู ท่ีเรยี งคา่ จากน้อยไปหามาก โดยมคี า่ กง่ึ กลางพิสัยเท่ากับ 15 และให้

yi  1 ( xi  xi 1 ) สาหรับ i 1, 2,3,...,9 ถ้า y1, y2 , y3,..., y9 มีคา่ เฉล่ียเลขคณิตเทา่ กับ 55
2 3
แล้ว สองเท่าของค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของ x1 1, x2  2, x3  3,..., x10 10 เท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................

5

9. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ณ โรงเรียนแห่งหนึ่ง ครูได้กาหนดไว้ว่า ผู้ที่จะได้เกรด A จะต้องสอบให้ได้คะแนนอยู่
ในกลุ่มคะแนนสูงสดุ 10 เปอรเ์ ซน็ ต์ ถา้ ผลสอบของนกั เรียน 80 คน สรปุ ไดต้ ามตารางต่อไปน้ี

คะแนน จานวนนักเรียน
31 – 40 6
41 – 50
51 – 60 a
61 – 70
71 – 80 18
81 – 90 25
91 – 100 10

b

3

โดยที่เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 ของคะแนนนักเรียนท้ังหมดเท่ากับ 50.5 คะแนน แล้วคะแนนต่าสุดที่นักเรียนจะได้

เกรด A คิดเป็นเปอร์เซน็ ต์เท่ากับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

10. กาหนดให้ x, y เป็นจานวนเตม็ บวก และขอ้ มูลชดุ หนึ่ง ดังนี้

คะแนน ความถี่

0–4 4

5–9 3

10 – 14 5

15 – 19 x

20 – 24 y

ถา้ ข้อมลู ชดุ นม้ี ตี าแหนง่ ของควอไทลท์ ี่สามเทา่ กบั 13.5 แลว้ มธั ยฐานของขอ้ มูลชุดน้ีเท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................

6

.เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนคร้งั ที่ 1.

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 5 รหสั ค33201
ปกี ารศึกษา 25…
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนเต็ม 100 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25
คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซ่ึงสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมดว้ ย แลว้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

แนวคดิ โจทย์กาหนด N = 30,  = 25,  = 5

N 30
จาก  xi
xi จะได้ ฉะนนั้ 30
 = i1 25 = i1
N 30  xi = 750
i 1

N 30
จะได้
และ xi2 xi2 ฉะน้ัน 30
252  i = 1  252 x
 2  i=1  2 30 2 = 19,500
N i

i=1

นาคะแนนของโฟรแ์ ละมดมารวมด้วยจะได้ 32 = 750 + 20 + 30 = 800

 xi
i 1

N
  =
xi 800  25 และ 32
i1 =
N 32 xi2 = 19,500 + 202 + 302  20,800

i=1

N
 xi2
ดังน้ัน  20800  252  5
i=1  2 
N 32

2. ข้อมลู ชุดหนึ่งมี 5 จานวนที่แตกตา่ งกัน โดยท่ีค่าเฉล่ียของควอรไ์ ทลท์ ี่หนึ่งและควอร์ไทล์ท่ีสามเทา่ กับมธั ยฐาน

ถ้าส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียเทา่ กับ 2.8 และมธั ยฐานเท่ากับ 15 แลว้ สว่ นเบ่ียงเบนควอไทลเ์ ทา่ กบั เท่าใด

แนวคิด เนอ่ื งจากมัธยฐานเท่ากับ 15 จะไดข้ ้อมลู เรยี งจากนอ้ ยไปมากคอื a,b,15,c,d

และไดว้ า่ Q1 อยตู่ าแหน่งท่ี 1(5 1) 1.5 ฉะนั้น Q1  a  b (1)
4 2

และได้ว่า Q3 อยู่ตาแหน่งที่ 3(51)  4.5 ฉะน้ัน Q3  c  d (2)
4 2

จากค่าเฉลี่ยของควอรไ์ ทลท์ ่ีหนึ่งและควอรไ์ ทลท์ ี่สามเท่ากบั มัธยฐาน จะได้

Q1  Q3  ab  cd 15  a b  c  d  60
22

22

ดังนัน้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิต  a b15c d  6015 15

55

จากสว่ นเบยี่ งเบนเฉล่ียเท่ากับ 2.8 จะได้

a 15  b 15  1515  c 15  d 15  2.8
5

15 a 15b  0 c 15 d 15  2.85 ( a,b 15, c, d 15)

(c  d ) (a b) 14

ดงั นน้ั สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์เท่ากบั Q3 Q1 cd  ab  (c  d )(a b)  7  3.5
2 2 2

22 22

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................

7

3. ข้อมลู ชดุ หนึ่งเรียงจากน้อยไปหามากเป็นดังนี้ 1,4, x, y,9,10 ถ้ามัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีมีค่าเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

และสว่ นเบีย่ งเบนเฉลีย่ ของขอ้ มูลชุดน้เี ท่ากับ 8 แล้ว y  x มีค่าเทา่ ใด

3

แนวคดิ จากโจทย์ มัธยฐานเทา่ กับคา่ เฉล่ยี เลขคณติ จะได้ x  y  x  y  24

26

ฉะนนั้ x  y 12 นั่นคอื มธั ยฐาน  x  y  12  6 และ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต = 6

22

จากสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลี่ยของขอ้ มลู ชุดน้ีเท่ากบั 8 จะได้

3

สว่ นเบยี่ งเบนเฉลยี่  |1 6 |  | 4  6 |  | x  6 |  | y  6 |  | 9  6 |  |10  6 |

6

8  5  2 | x  6 |  | y 6 | 3 4
36

8  5  2  (x  6)  ( y  6)  3  4 ( x  6, y  6)
36

8  14  x  y
36

yx2

ดังนั้น y  x  2

4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ
600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพ่ิมอีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปล่ียนไปเป็น 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดใหม่เท่ากบั เท่าใด

แนวคดิ โจทยก์ าหนด ขอ้ มูลเดมิ  = 72,  2= 600

ขอ้ มูลใหม่ x  60, new = 70,  2 = ?
new

จาก N จะได้ N ฉะน้นั N
ดงั นัน้
 xi  xi  xi = 72N
จาก i 1
 = i1 72 = i1
N N

N 1

 xi = 72N + 60
i 1

N 1 N 1
 xi 70 =
new i 1 จะได้ xi 72N  60 ฉะนน้ั N = 5
= i1 =
N 1 N 1 N 1

N 5
จะได้
จาก xi2 xi2 ฉะน้นั 5
600  i = 1  722 x
 2  i=1  2 5 2 = 28,920
N i

i=1

ดังนัน้ 6
x
2 = 28,920 + 602  32,520
i

i=1

N
x
ฉะน้นั จาก 2 จะได้
i

 2  i=1  2
N

 2  32520  702  5420  4900  520
6

ดังน้ัน ความแปรปรวนของขอ้ มูลชุดใหมเ่ ท่ากับ 520 คะแนน2

ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

8

5. พิจารณาข้อมลู ชดุ หน่งึ 8,a,12,17,22,b,26 ซึ่งเรยี งลาดบั จากนอ้ ยไปมาก ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั 17 และ

ควอไทลท์ ่ี 1 เทา่ กบั 10 แล้วสัมประสิทธิข์ องสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลย่ี และสมั ประสทิ ธขิ์ องส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์

มคี า่ ต่างกนั เท่ากบั เทา่ ใด

แนวคิด โจทย์กาหนด N = 7,  = 17, Q1 = 10

N
จาก
xi จะได้ 17 = a  b  85 ฉะน้ัน a  b = 34
 = i1
N 7

หาตาแหน่งของ Q1 คือ ตาแหนง่ ที่ r(N 1) = 8 =2 จะได้ Q1  a  10 และ b = 24
4 4

1) หาสมั ประสทิ ธิ์ของส่วนเบ่ียงเบนเฉลยี่

M .D.  | 8 17 |  |10 17 |  |12 17 |  |17 17 |  | 22 17 |  | 24 17 |  | 26 17 |
7

 42  6
7

ดงั นัน้ สมั ประสทิ ธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนเฉลี่ย  M.D. = 6

 17

2) หาสมั ประสทิ ธ์ขิ องสว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์

หาตาแหนง่ ของ Q3 คือ ตาแหน่งท่ี r(N 1) = 3(8) =6 จะได้ Q3  24
4 4

ดังนน้ั สมั ประสทิ ธิ์ของสว่ นเบี่ยงเบนควอไทล์  Q3  Q1  24 10  14

Q3  Q1 24 10 34

เพราะฉะน้ันสมั ประสทิ ธขิ์ องส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียและสมั ประสทิ ธิข์ องส่วนเบยี่ งเบนควอไทล์

มีคา่ ต่างกันเทา่ กับ 14  6  2

34 17 34

6. ครอบครัวหน่ึงมีสมาชิก 6 คน มีอายุเฉล่ีย 34 ปี ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเท่ากับ 8 ปี อีก 6 ปีต่อมามี
ญาติสองคนมาขออาศัยอยู่ด้วย โดยท่ีญาติท้ังสองคนน้ีมีอายุเท่ากันและเท่ากับอายุเฉลี่ยของคนทั้ง 6 คนใน
ครอบครัวน้พี อดี สมั ประสิทธิก์ ารแปรผันของอายุของคนทง้ั 8 คนนเ้ี ทา่ กับเท่าใด
แนวคิด อีก 6 ปีตอ่ มา คนท้ัง 6 คน อายุเฉลย่ี เพม่ิ เป็น 40 ปี
แตส่ ว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของอายุเทา่ เดมิ 8 ปี

N 6
จาก  (xi  40)2
(xi  X )2 จะได้
 = i1 8 = i1
N 6

น่ันคอื 6

 (xi  40)2 =82  6
i 1

เนอ่ื งจากญาติสองคนมาขออาศยั อยู่ดว้ ย โดยทีญ่ าติท้งั สองคนน้มี อี ายเุ ท่ากัน

และเทา่ กบั อายเุ ฉลี่ยของคนทั้ง 6 คน ซ่งึ เทา่ กับ 40 ฉะนน้ั 8  40)2 =82  6

 ( xi
i 1

ดังนัน้ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของอายุทงั้ 8 คนนเ้ี ท่ากบั 82 6 = 86 = 4 3

8

เพราะฉะนนั้ สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของอายุของคนทั้ง 8 คนนเ้ี ทา่ กับ

 =4 3= 3
 40 10

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ที่..........................

9

7. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่าแต้วสอบได้คะแนนท่ีเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 25 ใหม่สอบได้
คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 ถ้าในการสอบครั้งนี้มีส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน และ
สมั ประสทิ ธ์ิของสว่ นเบีย่ งเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากบั 0.1 คะแนนสอบของแต้วและใหมเ่ ทา่ กับเทา่ ใด
วิธที า เนอื่ งจาก P25  Q1 และ P75  Q3

ฉะนน้ั คะแนนสอบของแต้วเทา่ กบั Q1 และคะแนนสอบของใหม่เท่ากบั Q3

จากโจทย์สว่ นเบีย่ งเบนควอร์ไทล์ของคะแนนเท่ากับ 10 คะแนน

นัน่ คือ Q.D.  Q3  Q1  10 จะได้ Q3  Q1  20 (1)

2

จากโจทย์สัมประสทิ ธ์ิของส่วนเบีย่ งเบนควอรไ์ ทล์ของเทา่ กบั 0.12

นน่ั คอื Q3  Q1  0.1 จะได้ 20  0.1
Q3  Q1 Q3  Q1
ดงั น้นั Q3  Q1  200
จะได้ (2)
Q3  110
นา (1) + (2) ; 2Q3  220
นาไปแทนในสมการ (2) หา Q1 ; 110  Q1  200

Q1  200 110  90

นั่นคือคะแนนสอบของแต้วและใหม่เท่ากับ 90 คะแนนและ 110 คะแนน ตามลาดบั

8. ให้ x1, x2, x3,..., x10 เป็นขอ้ มูลท่เี รียงค่าจากนอ้ ยไปหามาก โดยมีค่าก่ึงกลางพิสัยเท่ากับ 15 และให้

yi  1 ( xi  xi 1 ) สาหรับ i 1, 2,3,...,9 ถ้า y1, y2 , y3,..., y9 มคี ่าเฉลีย่ เลขคณติ เทา่ กบั 55
2 3
แล้ว สองเท่าของคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของ x1 1, x2  2, x3  3,..., x10 10 เทา่ กบั เทา่ ใด

วิธีทา เน่ืองจาก คา่ ก่งึ กลางพิสยั เทา่ กับ 15 จะได้ x1  x10  15 (1)
นัน่ คือ 2

x1  x10  30

และจาก y1, y2 , y3,..., y9 มคี า่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 55 จะได้
3

y1  y2  y3  ...  y9  55
93

y1  y2  y3  ...  y9  165

และจาก yi  1 ( xi  xi 1 ) สาหรบั i 1, 2,3,...,9 จะได้
2

1 ( x1  x2 )  1 ( x2  x3 )  1 ( x3  x4 )  ...  1 ( x9  x10 )  165
2 2 2 2

(x1  x2 )  (x2  x3 )  (x3  x4 )  ...  (x9  x10 )  330

x1  2x2  2x3  2x4  ...  2x9  x10  330 (2)
2x1  2x2  2x3  2x4  ...  2x9  2x10  360
นา (1)  (2) จะได้

นั่นคอื x1  x2  x3  x4  ...  x9  x10  180

ดงั นนั้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของ x1 1, x2  2, x3  3,..., x10 10 เท่ากบั

(x1  x2  x3  x4  ...  x9  x10)  (1  2  3  ...  10)  180  55  23.5
10 10

เพราะฉะนั้น สองเทา่ ของค่าเฉล่ียเลขคณติ ของ x1 1, x2  2, x3  3,..., x10 10 เท่ากับ 47

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................

10

9. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ณ โรงเรียนแห่งหน่ึง ครูได้กาหนดไว้ว่า ผู้ที่จะได้เกรด A จะต้องสอบให้ได้คะแนนอยู่
ในกล่มุ คะแนนสูงสดุ 10 เปอรเ์ ซน็ ต์ ถ้าผลสอบของนักเรยี น 80 คน สรุปได้ตามตารางต่อไปน้ี

คะแนน จานวนนกั เรยี น ความถ่ีสะสม
31 – 40 6 6
41 – 50
51 – 60 a =10 6 + a = 16
61 – 70 18 34
71 – 80 25 59
81 – 90 10 69
91 – 100 b =8 77
3 80

โดยท่ีเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 ของคะแนนนักเรียนท้ังหมดเท่ากับ 50.5 คะแนน แล้วคะแนนต่าสุดท่ีนักเรียนจะได้

เกรด A คดิ เปน็ เปอรเ์ ซ็นต์เทา่ กับเท่าใด

วิธที า เนอ่ื งจาก เปอร์เซน็ ต์ไทล์ที่ 20 ของคะแนนนักเรยี นทั้งหมดเท่ากบั 50.5 คะแนน

จะได้วา่ ตาแหน่งของ P20 จะเทา่ กับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นท่ี P20 อยู่

น่ันคอื 2080  6  a ฉะน้นั a 10 และได้อกี วา่ b  8
100

เน่อื งจาก ผู้ทจี่ ะได้เกรด A จะตอ้ งสอบใหไ้ ดค้ ะแนนอยู่ในกลุ่มคะแนนสูงสดุ 10 เปอร์เซ็นต์

และคะแนนตา่ สดุ ทนี่ ักเรยี นจะได้เกรด A คอื P90 ดังน้นั

rN  FL 90  80  69
100
P90  L  2 f  I  80.5  10
8

 80.5  3.75  84.25

ดังนน้ั คะแนนตา่ สุดทน่ี กั เรยี นจะได้เกรด A คดิ เป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากบั 84.25
10. กาหนดให้ x, y เป็นจานวนเต็มบวก และขอ้ มูลชดุ หน่ึง ดงั นี้

คะแนน ความถ่ี ความถี่สะสม

0–4 4 4

5–9 3 7

10 – 14 5 12

15 – 19 x

20 – 24 y

ถ้าขอ้ มลู ชุดนม้ี ีตาแหนง่ ของควอไทลท์ ่ีสามเทา่ กับ 13.5 แล้ว มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ นี้เทา่ กบั เท่าใด

วธิ ที า เนอื่ งจาก ตาแหนง่ ของควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) เท่ากับ 13.5 จะได้ 3N  13.5 นั่นคอื N  18
4

และตาแหนง่ ของมัธยฐานคือ 18  9 จะได้ มัธยฐานอย่ใู นอันตรภาคช้ัน 10 – 14

2

ดงั น้ัน มธั ยฐานของข้อมูลชดุ น้ีเทา่ กับ

L N   FL I  9.5  9  7  5
2

f5

 11.5

ชอื่ ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วันที่..........................

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นระหว่างภาคเรยี น.. เลขท่.ี ...............

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 รหัส ค33201
ปีการศกึ ษา 25…
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา จานวน 32 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาช้แี จง ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบทถี่ ูกท่สี ุดเพียงคาตอบเดยี วเทา่ นนั้ (อนญุ าตใหท้ ดเลขในข้อสอบนไี้ ด้)

1. นกั เรยี นกลุ่มหน่ึงมี 6 คน แต่ละคนมีอายุเท่ากันคนละ 10 6. แผนภาพต้น – ใบ ของข้อมลู ชดุ หนงึ่ เปน็ ดงั น้ี
2 00358
ปี กับผู้ใหญ่อีกกลุ่มหน่ึง 4 คนมีอายุเท่ากันหมดเช่นกัน มี
3 14467
อายุคนละ 30 ปี จงหาอายเุ ฉลย่ี ของคนทัง้ สบิ คนน้ี
4 3357
ก. 14 ปี
5 1222
ข. 17 ปี
6 35
ค. 18 ปี พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
ง. 20 ปี
2. กาหนดใหข้ ้อมลู ชดุ หน่ึงคือ 10, 3, x, 6, 6 ถา้ ค่าเฉล่ยี 1) ขอ้ มลู ชุดนไ้ี ม่มีฐานนิยม
เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดน้มี ีค่าเท่ากบั มัธยฐาน แลว้ x มคี ่า 2) มัธยฐานของขอ้ มลู ชุดนเ้ี ท่ากับ 40
เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ ข้อใดถกู ตอ้ ง
ก. 3 ก. 1) ถกู และ 2) ถกู
ข. 4 ข. 1) ผดิ และ 2) ถูก
ค. 5 ค. 1) ถูก และ 2) ผดิ
ง. 6 ง. 1) ผดิ และ 2) ผิด

3. ถา้ ขอ้ มูลชุดหนึง่ ประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10

ข้อความในข้อใดต่อไปนี้เป็นเทจ็

ก. มธั ยฐาน เท่ากบั 12

ข. ฐานนยิ ม นอ้ ยกวา่ 12

ค. ฐานนยิ ม น้อยกว่า ค่าเฉล่ยี เลขคณติ

ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต มากกว่า 12

4. ข้อมลู ชุดหนงึ่ ประกอบด้วย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง

ก. คา่ เฉลีย่ เลขคณิต<ฐานนยิ ม<มัธยฐาน

ข. ฐานนยิ ม<มัธยฐาน<คา่ เฉล่ยี เลขคณติ

ค. ฐานนยิ ม<คา่ เฉลย่ี เลขคณิต<มธั ยฐาน

ง. มัธยฐาน<ฐานนิยม<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

5. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากัน

และมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้าหนักของบุตร

ทั้ง 4 คน มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45,

47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลาดับ แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ของนา้ หนกั ของบุตรทัง้ 4 คน มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี

ก. 46 กโิ ลกรมั

ข. 47 กิโลกรัม

ค. 48 กโิ ลกรัม

ง. 49 กโิ ลกรมั

หนา้ 1

หน้า 2
7. บรษิ ทั แห่งหนึง่ มีพนักงานจานวน 120 คน และมคี ่าเฉลย่ี เลข

คณิตของอายพุ นกั งานเทา่ กับ 25 ปี โดยค่าเฉลี่ยเลขคณติ
ของอายพุ นกั งานชายและพนักงานหญงิ เปน็ 21 ปี และ 27
ปี ตามลาดบั ถ้า n คอื จานวนของพนกั งานหญิง แลว้ n มี
คา่ อยใู่ นช่วงใดตอ่ ไปน้ี
ก. [70,72]

ข. [73,75]

ค. [76,78]

ง. [79,81]

8. อายเุ ฉล่ยี ของคนกลุ่มหนงึ่ เทา่ กับ 31 ปี ถา้ อายุเฉลี่ยของผหู้ ญิง
ในกล่มุ นเ้ี ท่ากับ 35 ปแี ละอายเุ ฉลยี่ ของผ้ชู ายในกล่มุ น้เี ทา่ กับ
25 ปี แล้ว อตั ราส่วนระหวา่ งจานวนผู้หญิงตอ่ จานวนผชู้ ายใน
กลุ่มนีเ้ ท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
ก. 2 : 3
ข. 2 : 5
ค. 3 : 2
ง. 3 : 5

9. ให้ x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเกรดเฉลี่ยสะสมตั้งแต่ ม.4
ถึง ม.6 ของ ณเดช ญาญา่ และมาริโอ ดงั ตาราง

ช่ือ ณเดช ญาญา่ มาริโอ้

หนว่ ยกิตท่ีเรยี น 124 125 121

เกรดเฉลยี่ สะสม 2.50 - 3.00

ให้ x = 2.60 แลว้ ญาญา่ มเี กรดเฉลย่ี สะสมเทา่ กบั ข้อใด
ตอ่ ไปนี้
ก. 2.21
ข. 2.31
ค. 2.41
ง. 2.51
10. ส่วนสูงของพี่น้อง 2 คน มีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร มี
ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 171 เซนติเมตร ข้อใดต่อไปน้ีเป็น
ส่วนสูงของพีห่ รือน้องคนใดคนหนงึ่
ก. 167 เซนตเิ มตร
ข. 172 เซนตเิ มตร
ค. 175 เซนติเมตร
ง. 177 เซนติเมตร
11. นักเรียนกลุ่มหนึง่ มี 10 คน มคี ะแนนเฉลีย่ วชิ าคณติ ศาสตร์
เป็น 45 ต่อมาทราบวา่ คดิ คะแนนผิดไป 2 คน คือจาก 48
และ 50 คิดเปน็ 43 และ 60 ตามลาดบั จงหาคะแนนเฉล่ยี
ทถี่ ูกต้อง
ก. 44.5
ข. 45.5
ค. 54.5
ง. 55.5

หน้า 3

12. ในการสารวจนา้ หนักตัวของนักเรยี นในชนั้ เรยี นทีม่ ี

นกั เรียน 30 คน เป็นดงั น้ี

น้าหนกั (กโิ ลกรมั ) ความถส่ี ะสม (คน)

30 – 49 10

50 – 69 26

70 – 89 30

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของนา้ หนักตวั ของนักเรยี นในชน้ั เรยี นน้ี

เทา่ กับกี่กโิ ลกรัม

ก. 55 กโิ ลกรัม

ข. 55.5 กโิ ลกรัม

ค. 56 กโิ ลกรัม

ง. 56.5 กิโลกรัม

13. พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1) ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉล่ียเลข

คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน

เทา่ กับ75 คะแนน และพิสยั เทา่ กับ 25 คะแนน คะแนน

สอบของนกั เรียนท่ไี ด้คะแนนตา่ สดุ เท่ากับ 70 คะแนน

2) ขอ้ มูลชุดหนึง่ มี 5 จานวน คือ x1, x2, x3, x4, x5 และ
ขอ้ มลู ชดุ ที่สองมี 4 จานวน คอื x1, x2, x3, x4 โดยที่
ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลทง้ั สองชดุ เทา่ กนั แล้ว x5
เท่ากบั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู ชดุ ที่สอง

ขอ้ ใดถกู ต้อง

ก. 1) ถกู และ 2) ถกู

ข. 1) ถกู แต่ 2) ผิด

ค. 1) ผิด แต่ 2) ถูก

ง. 1) ผิด และ 2) ผดิ

14. ถ้าตารางแจกแจงความถ่ีแสดงนา้ หนักของเด็กจานวน

40 คน เปน็ ดงั น้ี

น้าหนกั (กก.) จานวน (คน)

9 – 11 15

12 – 14 5

15 – 17 5

18 – 20 10

21 – 23 5

ถ้า X แทนค่าเฉลย่ี ของนา้ หนกั เด็กกล่มุ นี้ แลว้ ข้อใด

ตอ่ ไปนี้ถูก

ก. X = 17.444 และมัธยฐานน้อยกว่าฐานนิยม

ข. X = 14.875 และมัธยฐานน้อยกวา่ ฐานนยิ ม

ค. X = 17.444 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนยิ ม

ง. X =14.875 และมธั ยฐานมากกวา่ ฐานนิยม

หนา้ 4

15. ถ้าน้าหนัก (คดิ เป็นกโิ ลกรมั ) ของนักเรยี นสองกลมุ่ ๆ ละ 19. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมีค่าเฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กบั 20 มัธยฐาน

6 คน เขยี นเป็นแผนภาพ ตน้ – ใบ ได้ดงั นี้ เท่ากบั 25 และฐานนยิ มเท่ากับ 30 ข้อสรุปใดตอ่ ไปนี้

ถกู ต้อง

ก. ลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เปน็ การกระจายทีเ่ บ้

ทางซา้ ย

ข. ลักษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายท่ีเบ้

ขอ้ สรปุ ในข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง ทางขวา

ก. ฐานนิยมของนา้ หนักของนักเรยี นกลุม่ ท่ี 2 มากกว่า ค. ลักษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายแบบ

ฐานนิยมของนา้ หนักของนกั เรียนกลมุ่ ท่ี 1 สมมาตร

ข. น้าหนกั เฉลย่ี ของนกั เรียนกลุ่มท่ี 2 มากกวา่ นา้ หนัก ง. ไมส่ ามารถสรปุ ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลได้

เฉลี่ยของนกั เรียนกลมุ่ ที่ 1

ค. มัธยฐานของน้าหนกั ของนักเรียนกล่มุ ท่ี 2 มากกวา่

มธั ยฐานของน้าหนักของนักเรยี นกล่มุ ท่ี 1

ง. มธั ยฐานของน้าหนักของนกั เรยี นท้งั หมด มากกวา่

มัธยฐานของน้าหนกั ของนักเรยี นกลุ่มที่ 1

16. กาหนดตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนนกั เรียน

ห้องหนึง่ เปน็ ดงั นี้

ช่วงคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

ความถี่สะสม 1 11 18 20

ขอ้ สรปุ ใดต่อไปนถี้ กู ตอ้ ง

ก. นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนน 40–49 คะแนน มจี านวน 22%

ข. นักเรยี นส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน

ค. นกั เรียนท่ีได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มนี อ้ ยกวา่

นักเรยี นท่ีไดค้ ะแนน 40 – 49 คะแนน

ง. นกั เรยี นท่ไี ด้คะแนนน้อยกวา่ 47 คะแนน มมี ากกวา่

นกั เรยี นท่ีไดค้ ะแนนมากกว่า 50 คะแนน

17. การเลือกใชค้ า่ กลางของขอ้ มูลควรพจิ ารณาสิ่งต่อไปน้ี

ยกเวน้ ขอ้ ใด

ก. ลักษณะของข้อมูล

ข. วิธีจดั เรยี งลาดับข้อมูล

ค. จุดประสงคข์ องการนาไปใช้

ง. ขอ้ ดแี ละขอ้ เสียของคา่ กลางแต่ละชนิด

18. ขอ้ มลู ชดุ หนึ่งมี 5 จานวน ถา้ ควอไทล์ท่ี 1 ควอไทล์ท่ี 2

และ ควอไทลท์ ่ี 3 เทา่ กับ 18, 25 และ 28 ตามลาดับ

แล้วคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชดุ นเ้ี ทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

ก. 23.4

ข. 23.7

ค. 24.0

ง. 24.3

หน้า 5

20. ขอ้ มูลชดุ หน่งึ เรยี งจากน้อยไปมากดังน้ี 24. คะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ของนักเรยี นห้องหนง่ึ

5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถา้ ข้อมูลชุดนม้ี ี จานวน 119 คน เปน็ ดงั นี้

พสิ ัยเทา่ กบั 45 และค่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากบั 26.4 คะแนนทไ่ี ด้ จานวนนักเรยี น (คน)

แลว้ ควอร์ไทล์ทส่ี องของข้อมูลชดุ น้เี ทา่ กบั ข้อใด 52 13

ก. 20 55 12
ข. 21 57 17
ค. 23 60 9
ง. 24 62 9
21. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงนา้ หนกั ในหนว่ ยกโิ ลกรัมของนักเรียน
65 6
กล่มุ หนงึ่ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95,
70 14
47, 48 คา่ กลางในข้อใดเป็นค่าทเ่ี หมาะสมท่จี ะเป็น
ตวั แทนของข้อมูลชุดน้ี 75 14
ก. มธั ยฐาน
ข. ฐานนยิ ม 78 7
ค. ค่าเฉล่ียเลขคณิต
ง. ค่าเฉลยี่ ของคา่ สูงสุดและค่าต่าสุด 80 10
22. ความสงู ในหน่วยเซนติเมตรของนักเรยี นกลมุ่ หน่ึงซ่งึ มี 10 82 7
คน เปน็ ดงั นี้ 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161,
163, 165, 166 ถา้ มนี ักเรียนเพิ่มข้นึ อีกหนงึ่ คน ซงึ่ มี คะแนนท่ีเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 56 เทา่ กบั เท่าใด
ความสงู 158 เซนติเมตร แล้วคา่ สถิติใดต่อไปนไ้ี ม่ ก. 64
ข. 65
ค. 66
ง. 67

เปล่ยี นแปลง

ก. พสิ ยั

ข. มธั ยฐาน

ค. ฐานนิยม

ง. ค่าเฉลีย่ เลขคณิต

23. จากการตรวจสอบลาดบั ท่ีของคะแนนสอบของนาย ก.

และนาย ข. ในวชิ าคณิตศาสตรท์ ่ีมผี เู้ ข้าสอบ 400 คน

ปรากฏวา่ นาย ก. สอบไดค้ ะแนนอยใู่ นตาแหน่งควอร์

ไทลท์ ่ี 3 และนาย ข. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหนง่

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 จานวนนักเรยี นท่ีสอบได้คะแนน

ระหว่างคะแนนนาย ก. และนาย ข. มีประมาณก่ีคน

ก. 15 คน

ข. 30 คน

ค. 45 คน

ง. 60 คน

หน้า 6

25. ขอ้ มลู ชุดทห่ี น่งึ มี 10 จานวนคอื x1, x2, x3, ..., x10 29. กาหนดใหข้ ้อมูลชดุ ทหี่ น่ึงซึ่งประกอบดว้ ย x1, x2, …,
x10 มีค่าเฉลยี่ เลขคณติ เท่ากบั x และขอ้ มลู ชดุ ทีส่ องซึ่ง
ซงึ่ ขอ้ มูลชดุ นี้มีสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กบั 2.3 ถ้า ประกอบด้วย y1, y2, …, y20 มีค่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั

ขอ้ มูลชดุ ทส่ี องมี 10 จานวนคือ 10 20

3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174 y โดยท่ี i=1 (xi - x)2 = 160, i=1 (yi - y)2 = 110 และ

แล้วสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ ท่ีสองนจี้ ะ x = y ถ้านาข้อมลู ทัง้ สองชุดมารวมเปน็ ชุดเดยี วกัน

เทา่ กับเท่าใด แล้ว ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดใหมเ่ ทา่ กับข้อ

ก. 2.3
ข. 3 ใดตอ่ ไปน้ี
ก. 3
ค. 6.9
ง. 9 ข. 5
26. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 จานวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x, ค. 7
16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี ง. 9

เท่ากับ 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 30. มขี ้อมูล 5 จานวนซึ่งเรยี งจากน้อยไปหามาก คอื x1, x2,

ของข้อมลู ชุดนเ้ี ท่ากับข้อใด
ก. 2.6 x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เท่ากับ X และ
ข. 3.6 ความแปรปรวนเทา่ กับ 16 ถ้ากาหนดตารางแสดงคา่ ของ
ค. 4.9 xi - X ดงั นี้
ง. 6.4 i 1 2 3 4 5
xi - X 7 - X -3 -1 3 6
27. ข้อมูลชุดหนึง่ เรียงลาดับจากนอ้ ยไปมากดงั นี้ 2, 3, 3, x,
แลว้ คา่ ของ X เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
4, y, 7 ถ้าค่าเฉล่ยี เลขคณิตและสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
4 ก. 10
ของข้อมูลชุดน้เี ท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดบั แลว้ y–x
ข. 10.5

มคี ่าเทา่ ใด ค. 12

ก. 4 ง. 12.5

ข. 3

ค. 2

ง. 1

28. เม่ือสองปีกอ่ น นกั เรยี นหอ้ งหนึ่งมี 30 คน แบง่ ออกได้

เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มท่ี 1 มี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และ

กล่มุ ที่ 2 มี 20 คน มีอายเุ ฉลี่ย 8.5 ปี

ถา้ ความแปรปรวนของอายุนักเรียนในกลมุ่ ที่ 2 เทา่ กบั

0 แลว้ ในปัจจบุ ัน ความแปรปรวนของอายนุ กั เรยี น

หอ้ งนี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

ก. 1/2

ข. 2/3

ค. 5/2

ง. 8/3

คติประจาชีวติ คือ สุจริตประจาใจ
ขอให้นักเรียนทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 7

กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างภาคเรยี น..

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 รหัส ค33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่อื ……………………………………………………………..……………………ชน้ั ม…6/………………เลขท่ี...............

ตอนที่ 1 ให้นักเรยี นทาเคร่อื งหมาย x ตรงกบั คาตอบที่ถูกที่สดุ เพียงคาตอบเดียวเท่าน้ัน ง

ขอ้ ท่ี ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30

ตอนท่ี 2 ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีคิด จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน
1. ชิปกับเดลช่วยกันตักปลาที่เล้ียงไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจานวน 500 ตัว ซ่ึงมีน้าหนักโดยเฉลี่ย 700 กรัม ใน

จานวนนี้ปลาจากกระชังที่หน่ึง 200 ตัว และจากกระชังที่สอง 300 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้าหนัก
เฉลย่ี ตอ่ ตวั มากกวา่ ในกระชังทีส่ อง 50 กรัม แลว้ ชิปกับเดลชว่ ยกนั ตักปลาจากกระชงั ที่สองมากี่กิโลกรัม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 8

2. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (  ) ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มหนึง่ เท่ากับ 72 คะแนน และความแปรปรวน
เทา่ กับ 600 คะแนน2 ถา้ มีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึง่ สอบได้ 60 คะแนน ทาใหค้ ่าเฉลย่ี เปลีย่ นไปเปน็
70 คะแนน แล้วความแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ ใหม่เทา่ กบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คติประจาชีวิต คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนที่ 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเตม็ 30 10 40
คะแนนทไ่ี ด้

หนา้ 9

เฉลย กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนระหวา่ งภาคเรยี น..

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 รหัส ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ชื่อ……………………………………………………………..……………………ชัน้ ม…6/………………เลขที่...............

ตอนที่ 1 ใหน้ ักเรียนทาเคร่ืองหมาย x ตรงกบั คาตอบท่ถี ูกท่ีสดุ เพียงคาตอบเดียวเท่าน้นั

ข้อที่ ก ข ค ง ข้อท่ี ก ข ค ง

1 x 16 x x
x
2 x 17 x x
x
3 x 18 x

4x 19 x

5 x 20

6x 21 x

7 x 22 x

8 x 23

9 x 24 x

10 x 25 x

11 x 26

12 x 27

13 x 28 x

14 x 29 x

15 x 30 x

ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีคดิ จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. ชิปกับเดลช่วยกันตักปลาที่เล้ียงไว้ในกระชังเพ่ือส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีน้าหนักโดยเฉล่ีย 700 กรัม ใน

จานวนนี้ปลาจากกระชังที่หน่ึง 200 ตัว และจากกระชังที่สอง 300 ตัว ถ้าปลาในกระชังท่ีหนึ่งมีน้าหนัก

เฉลยี่ ต่อตัวมากกวา่ ในกระชงั ที่สอง 50 กรัม แล้ว ชิปกบั เดลชว่ ยกันตกั ปลาจากกระชงั ที่สองมากีก่ โิ ลกรมั

แนวคดิ จากโจทย์ ค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวม = 700, n1 = 200, n2 = 300, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  200( X2  50)  300X2
นน่ั คือ 200  300
n1  n2
X2  680

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 680  i1

n 300

นั่นคอื n  680 300  204000 กรมั

 Xi
i1

ดงั นัน้ ชิปกับเดลช่วยกันตักปลาจากกระชังที่สองมา 204 กโิ ลกรัม

หน้า 10

2. ค่าเฉล่ียเลขคณิต (  ) ของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหน่ึงเท่ากับ 72 คะแนน และความแปรปรวน
เท่ากับ 600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซ่ึงสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปล่ียนไปเป็น

70 คะแนน แลว้ ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ทา่ กับเทา่ ใด

แนวคดิ โจทย์กาหนด ข้อมลู เดมิ  = 72,  2= 600

ขอ้ มลู ใหม่ x  60, new = 70,  2 = ?
new

N
จาก
xi จะได้
 = i1
N

N

 xi

72 = i1
N

ฉะน้ัน N

 xi = 72N
i 1

เนอื่ งจากมนี กั เรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซง่ึ สอบได้ 60 คะแนน

ดังนน้ั N 1

 xi = 72N + 60
i 1

N
 xi
จาก new = i 1 จะได้

N

N 1

70 = i1 xi = 72N  60
N 1 N 1

ฉะน้นั N = 5

N
จาก x
2 จะได้
i

 2  i=1  2
N

5

 xi2

600  i = 1  722
5

ฉะนน้ั 5
x
2 = 28,920
i

i=1

และได้อกี วา่ 6
x
2 = 28,920 + 602  32,520
i

i=1

N
จาก x
2 จะได้
i

 2  i=1  2
N

 2  32520  702  5420  4900  520
6

ดงั นน้ั ความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่เท่ากับ 520 คะแนน2

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนระหว่างภาคเรยี น. เลขท.ี่ ...............

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัส ค33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา จานวน 32 ข้อ คะแนนรวม 40 คะแนน

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกที่สดุ เพียงคาตอบเดยี วเทา่ น้นั (อนุญาตให้ทดเลขในข้อสอบน้ไี ด้)

1. ถ้าขอ้ มูลชุดหน่งึ ประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10 5. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 6 คน แต่ละคนมีอายุเท่ากันคนละ 10

ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จ ปี กับผู้ใหญ่อีกกลุ่มหน่ึง 4 คนมีอายุเท่ากันหมดเช่นกัน มี

ก. มธั ยฐาน เท่ากับ 12 อายุคนละ 30 ปี จงหาอายุเฉลย่ี ของคนทงั้ สิบคนน้ี

ข. ฐานนิยม น้อยกว่า 12 ก. 14 ปี

ค. ฐานนิยม น้อยกว่า ค่าเฉล่ียเลขคณติ ข. 17 ปี

ง. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มากกวา่ 12 ค. 18 ปี

2. ขอ้ มูลชดุ หนึ่งประกอบด้วย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ง. 20 ปี

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต<ฐานนิยม<มัธยฐาน

ข. ฐานนิยม<มธั ยฐาน<ค่าเฉลีย่ เลขคณติ

ค. ฐานนิยม<คา่ เฉลยี่ เลขคณิต<มัธยฐาน

ง. มัธยฐาน<ฐานนิยม<คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

3. กาหนดใหข้ ้อมลู ชดุ หนึง่ คือ 10, 3, x, 6, 6 ถ้าค่าเฉล่ีย

เลขคณิตของข้อมลู ชดุ นีม้ ีคา่ เท่ากับ มัธยฐาน แล้ว x มคี ่า

เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

ก. 3

ข. 4

ค. 5

ง. 6

4. แผนภาพต้น – ใบ ของขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ เปน็ ดงั น้ี

2 00358

3 14467

4 3357

5 1222

6 35

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1) ข้อมูลชดุ น้ไี ม่มีฐานนยิ ม

2) มธั ยฐานของข้อมลู ชดุ นเ้ี ท่ากับ 40

ขอ้ ใดถูกต้อง

ก. 1) ถกู และ 2) ถูก

ข. 1) ผิด และ 2) ถกู

ค. 1) ถูก และ 2) ผดิ

ง. 1) ผิด และ 2) ผดิ

หนา้ 1

หน้า 2

6. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากัน 10. นกั เรยี นกลมุ่ หน่ึงมี 10 คน มคี ะแนนเฉลี่ยวิชา

และมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้าหนักของบุตร คณติ ศาสตรเ์ ป็น 45 ตอ่ มาทราบวา่ คดิ คะแนนผิดไป 2

ท้ัง 4 คน มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45, คน คือจาก 48 และ 50 คดิ เปน็ 43 และ 60 ตามลาดบั

47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลาดับ แล้ว ค่าเฉล่ียเลขคณิต จงหาคะแนนเฉลี่ยทีถ่ ูกต้อง

ของน้าหนกั ของบุตรทั้ง 4 คน มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ก. 44.5

ก. 46 กโิ ลกรัม ข. 45.5

ข. 47 กิโลกรมั ค. 54.5

ค. 48 กิโลกรัม ง. 55.5

ง. 49 กิโลกรัม

7. อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉล่ียของ

ผู้หญิงในกลุ่มนี้เท่ากับ 35 ปีและอายุเฉลี่ยของผู้ชายใน

กลุ่มน้ีเท่ากับ 25 ปี แล้ว อัตราส่วนระหว่างจานวนผู้หญิง

ตอ่ จานวนผู้ชายในกล่มุ น้เี ท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

ก. 2 : 3

ข. 2 : 5

ค. 3 : 2

ง. 3 : 5

8. ให้ x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเกรดเฉลี่ยสะสมต้ังแต่

ม.4 ถงึ ม.6 ของ ณเดช ญาญ่า และมารโิ อ ดังตาราง

ช่อื ณเดช ญาญ่า มารโิ อ้

หน่วยกติ ท่ีเรยี น 124 125 121

เกรดเฉลีย่ สะสม 2.50 - 3.00

ให้ x = 2.60 แลว้ ญาญา่ มเี กรดเฉลย่ี สะสมเทา่ กบั

ข้อใดต่อไปนี้

ก. 2.21

ข. 2.31

ค. 2.41

ง. 2.51

9. ส่วนสูงของพ่ีน้อง 2 คน มีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร มี

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 171 เซนติเมตร ข้อใดต่อไปนี้

เปน็ สว่ นสงู ของพี่หรือนอ้ งคนใดคนหนึง่

ก. 167 เซนตเิ มตร

ข. 172 เซนตเิ มตร

ค. 175 เซนติเมตร

ง. 177 เซนตเิ มตร

หน้า 3

11. บริษทั แหง่ หนึ่งมีพนักงานจานวน 120 คน และมีค่าเฉลี่ย 14. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

เลขคณิตของอายุพนักงานเท่ากับ 25 ปี โดยค่าเฉลี่ย 1) ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉลี่ยเลข

เลขคณิตของอายุพนักงานชายและพนักงานหญิงเป็น 21 คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน

ปี และ 27 ปี ตามลาดับ ถ้า n คือจานวนของพนักงาน เทา่ กบั 75 คะแนน และพสิ ัยเท่ากบั 25 คะแนน คะแนน

หญงิ แลว้ n มคี า่ อยู่ในช่วงใดตอ่ ไปน้ี สอบของนักเรียนท่ไี ด้คะแนนต่าสุดเทา่ กบั 70 คะแนน

ก. [70,72] 2) ข้อมลู ชุดหน่งึ มี 5 จานวน คือ x1, x2, x3, x4, x5 และ
ข้อมลู ชุดที่สองมี 4 จานวน คอื x1, x2, x3, x4 โดยท่ี
ข. [73,75] ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ท้งั สองชดุ เทา่ กัน แล้ว x5
เทา่ กบั ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชดุ ทส่ี อง
ค. [76,78] ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. 1) ถกู และ 2) ถกู
ง. [79,81] ข. 1) ถกู แต่ 2) ผดิ
ค. 1) ผดิ แต่ 2) ถูก
12. ในการสารวจนา้ หนักตวั ของนักเรียนในชั้นเรียนท่มี ี ง. 1) ผดิ และ 2) ผดิ

นักเรียน 30 คน เป็นดังน้ี

นา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ความถ่สี ะสม (คน)

30 – 49 10

50 – 69 26

70 – 89 30

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของนา้ หนักตวั ของนกั เรียนในช้นั เรียนนี้

เท่ากับกกี่ โิ ลกรมั

ก. 55 กโิ ลกรมั

ข. 55.5 กิโลกรมั

ค. 56 กิโลกรมั

ง. 56.5 กโิ ลกรัม

13. ถ้าตารางแจกแจงความถี่แสดงนา้ หนักของเด็กจานวน

40 คน เป็นดังนี้

น้าหนัก (กก.) จานวน (คน)

9 – 11 15

12 – 14 5

15 – 17 5

18 – 20 10

21 – 23 5

ถา้ X แทนคา่ เฉลีย่ ของนา้ หนักเดก็ กล่มุ น้ี แลว้ ข้อใด

ต่อไปน้ีถกู

ก. X = 17.444 และมธั ยฐานน้อยกว่าฐานนยิ ม

ข. X = 14.875 และมธั ยฐานน้อยกว่าฐานนิยม

ค. X = 17.444 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนยิ ม

ง. X =14.875 และมัธยฐานมากกว่าฐานนยิ ม

หนา้ 4

15. ถ้าน้าหนัก (คิดเปน็ กิโลกรัม) ของนกั เรยี นสองกลมุ่ ๆ ละ 19. การเลือกใชค้ า่ กลางของข้อมลู ควรพจิ ารณาสง่ิ ต่อไปนี้

6 คน เขยี นเป็นแผนภาพ ตน้ – ใบ ได้ดงั นี้ ยกเว้นข้อใด

ก. ลกั ษณะของข้อมลู

ข. วธิ จี ดั เรยี งลาดับขอ้ มลู

ค. จุดประสงค์ของการนาไปใช้

ขอ้ สรปุ ในข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง ง. ขอ้ ดแี ละขอ้ เสยี ของค่ากลางแต่ละชนิด

ก. ฐานนยิ มของนา้ หนักของนักเรียนกล่มุ ท่ี 2 มากกวา่

ฐานนยิ มของน้าหนักของนกั เรียนกลุ่มที่ 1

ข. น้าหนักเฉลย่ี ของนักเรียนกล่มุ ที่ 2 มากกวา่ น้าหนัก

เฉลย่ี ของนกั เรยี นกลุ่มที่ 1

ค. มธั ยฐานของนา้ หนักของนักเรียนกลมุ่ ท่ี 2 มากกว่า

มัธยฐานของน้าหนกั ของนกั เรยี นกลุ่มที่ 1

ง. มธั ยฐานของนา้ หนักของนักเรยี นท้ังหมด มากกว่า

มัธยฐานของน้าหนกั ของนกั เรยี นกลมุ่ ที่ 1

16. ข้อมลู ชุดหนึง่ มี 5 จานวน ถา้ ควอไทล์ท่ี 1 ควอไทล์ท่ี 2

และ ควอไทลท์ ี่ 3 เท่ากบั 18, 25 และ 28 ตามลาดับ

แลว้ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

ก. 23.4

ข. 23.7

ค. 24.0

ง. 24.3

17. กาหนดตารางแจกแจงความถส่ี ะสมของคะแนนนักเรียน

หอ้ งหน่งึ เปน็ ดงั น้ี

ชว่ งคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

ความถ่สี ะสม 1 11 18 20

ข้อสรปุ ใดต่อไปน้ถี ูกตอ้ ง

ก. นักเรยี นทีไ่ ด้คะแนน 40–49 คะแนน มจี านวน 22%

ข. นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน

ค. นกั เรยี นทไ่ี ด้คะแนนมากกวา่ 53 คะแนน มนี อ้ ยกวา่

นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนน 40 – 49 คะแนน

ง. นกั เรียนทไี่ ด้คะแนนน้อยกวา่ 47 คะแนน มมี ากกว่า

นกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนมากกวา่ 50 คะแนน

18. ความสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรยี นกลมุ่ หน่ึงซงึ่ มี 10

คน เปน็ ดงั น้ี 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161,

163, 165, 166 ถา้ มีนักเรียนเพม่ิ ข้ึนอีกหน่งึ คน ซง่ึ มี

ความสูง 158 เซนตเิ มตร แล้วค่าสถติ ิใดต่อไปนีไ้ ม่

เปลยี่ นแปลง

ก. พสิ ยั

ข. มัธยฐาน

ค. ฐานนยิ ม

ง. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

หน้า 5

20. ขอ้ มูลชุดหนึ่งมคี ่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ 20 มธั ยฐาน 24. คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ของนักเรยี นห้องหน่ึง

เท่ากบั 25 และฐานนิยมเท่ากับ 30 ข้อสรุปใดต่อไปนี้ จานวน 119 คน เป็นดังนี้

ถูกต้อง คะแนนทไี่ ด้ จานวนนกั เรยี น (คน)

ก. ลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายทีเ่ บ้ 52 13
ทางซ้าย
55 12
ข. ลักษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายทเ่ี บ้ 57 17
ทางขวา
60 9
ค. ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลเปน็ การกระจายแบบ
สมมาตร 62 9

ง. ไมส่ ามารถสรปุ ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ได้ 65 6
21. ข้อมูลตอ่ ไปน้ีแสดงน้าหนกั ในหนว่ ยกโิ ลกรมั ของนักเรียน
70 14
กลมุ่ หนึง่ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95,
47, 48 คา่ กลางในข้อใดเปน็ ค่าท่เี หมาะสมท่จี ะเปน็ 75 14
ตวั แทนของข้อมูลชุดน้ี
ก. มธั ยฐาน 78 7
ข. ฐานนยิ ม
ค. ค่าเฉลีย่ เลขคณิต 80 10
ง. ค่าเฉลี่ยของค่าสงู สุดและค่าตา่ สุด 82 7
22. จากการตรวจสอบลาดับท่ีของคะแนนสอบของนาย ก.
และนาย ข. ในวิชาคณิตศาสตร์ท่ีมีผู้เข้าสอบ 400 คน คะแนนเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 56 เท่ากบั เทา่ ใด
ก. 64
ข. 65
ค. 66
ง. 67

ปรากฏวา่ นาย ก. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งควอร์ไทล์

ที่ 3 และนาย ข. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็น

ไทล์ที่ 60 จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่าง

คะแนนนาย ก. และนาย ข. มีประมาณกค่ี น

ก. 15 คน ข. 30 คน

ค. 45 คน ง. 60 คน

23. ข้อมลู ชดุ หน่ึงเรยี งจากนอ้ ยไปมากดังน้ี

5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าข้อมูลชดุ นี้มี

พสิ ยั เทา่ กบั 45 และคา่ เฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั 26.4

แล้วควอร์ไทลท์ ่สี องของขอ้ มูลชดุ นเี้ ท่ากับข้อใด

ก. 20

ข. 21

ค. 23

ง. 24

หนา้ 6

25. มขี อ้ มูล 5 จานวนซ่งึ เรียงจากนอ้ ยไปหามาก คือ x1, x2, 29. ขอ้ มูลชดุ หนึง่ เรียงลาดับจากน้อยไปมากดังน้ี 2, 3, 3, x,
x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เท่ากบั X และ 4, y, 7 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวนเท่ากับ 16 ถา้ กาหนดตารางแสดงคา่ ของ 4
xi - X ดงั นี้ ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว y–x

i 1 2345 มีคา่ เทา่ ใด

xi - X 7 - X -3 -1 3 6 ก. 4
แลว้ ค่าของ X เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ ข. 3

ก. 10 ค. 2
ง. 1
ข. 10.5

ค. 12

ง. 12.5
26. เมอื่ สองปีกอ่ น นกั เรียนห้องหน่งึ มี 30 คน แบง่ ออกได้ 30. ข้อมลู ชุดที่หนง่ึ มี 10 จานวนคือ x1, x2, x3, ..., x10

เป็น 2 กลุ่ม กลมุ่ ที่ 1 มี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และ ซง่ึ ข้อมลู ชุดน้ีมสี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 2.3 ถา้
ขอ้ มูลชดุ ที่สองมี 10 จานวนคอื
กลมุ่ ที่ 2 มี 20 คน มีอายเุ ฉลี่ย 8.5 ปี

ถ้าความแปรปรวนของอายุนักเรียนในกล่มุ ที่ 2 เท่ากบั 3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174
0 แล้ว ในปจั จบุ ัน ความแปรปรวนของอายุนักเรยี น
แลว้ สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดทสี่ องนี้จะ

ห้องนี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี เท่ากบั เท่าใด

ก. 1/2 ก. 2.3

ข. 2/3 ข. 3

ค. 5/2 ค. 6.9

ง. 8/3 ง. 9

27. กาหนดให้ขอ้ มลู ชุดที่หน่ึงซึ่งประกอบดว้ ย x1, x2, …,
x10 มคี ่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่ากบั x และขอ้ มลู ชุดทส่ี องซึ่ง
ประกอบด้วย y1, y2, …, y20 มคี า่ เฉลย่ี เลขคณิตเท่ากบั
10 20
y โดยที่ (xi - x)2 = 160, (yi - y)2 = 110 และ
i=1 i=1

x = y ถ้านาขอ้ มูลท้งั สองชดุ มารวมเปน็ ชดุ เดียวกนั

แลว้ ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ ใหม่เทา่ กับข้อ

ใดต่อไปน้ี

ก. 3

ข. 5

ค. 7

ง. 9

28. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 จานวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x,

16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี

เท่ากับ 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ของข้อมูลชุดนเ้ี ทา่ กบั ข้อใด

ก. 2.6

ข. 3.6

ค. 4.9 คติประจาชวี ติ คือ สุจริตประจาใจ

ง. 6.4 ขอให้นกั เรียนทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 7

กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระหวา่ งภาคเรยี น.

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 5 รหสั ค33201
ปีการศกึ ษา 25…
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ชอ่ื ……………………………………………………………..……………………ชน้ั ม…6/………………เลขที่...............

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนทาเคร่อื งหมาย x ตรงกับคาตอบทถ่ี ูกทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดยี วเท่านั้น ง

ขอ้ ท่ี ก ข ค ง ขอ้ ที่ ก ข ค
12
34
56
78
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30

ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีคิด จานวน 2 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน
1. ชิปกับเดลช่วยกันตักปลาที่เลี้ยงไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีน้าหนักโดยเฉล่ีย 700 กรัม ใน

จานวนนี้เปน็ ปลาจากกระชังท่ีหนึ่ง 300 ตัว และจากกระชังที่สอง 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้าหนัก
เฉล่ยี ตอ่ ตวั มากกว่าในกระชังที่สอง 50 กรัม แลว้ ชปิ กบั เดลช่วยกันตกั ปลาจากกระชงั ที่สองมากก่ี โิ ลกรมั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้า 8

2. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (  ) ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มหน่ึงเทา่ กบั 72 คะแนน และความแปรปรวน
เทา่ กับ 600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรยี นมาเพมิ่ อีก 1 คน ซ่งึ สอบได้ 60 คะแนน ทาใหค้ า่ เฉลย่ี เปลี่ยนไปเปน็
70 คะแนน แล้วความแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ ใหมเ่ ทา่ กับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คติประจาชีวิต คือ สุจริตประจาใจ
ขอให้นักเรียนทกุ คนโชคดีในการสอบ ^_^

สรปุ ผล ตอนที่ 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเตม็ 30 10 40
คะแนนทไ่ี ด้

หน้า 9

เฉลย กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นระหว่างภาคเรียน.

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหสั ค33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ชือ่ ……………………………………………………………..……………………ชนั้ ม…6/………………เลขท.่ี ..............

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรียนทาเครอ่ื งหมาย x ตรงกบั คาตอบทีถ่ ูกทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดยี วเท่านั้น

ขอ้ ที่ ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค ง

1 x2 x x
x
3 x4x

5 x6 x

7 x8x

9 x 10 x

11 x 12 x

13 x 14 x

15 x 16 x

17 x 18 x

19 x 20 x

21 x 22

23 x 24 x

25 x 26 x

27 x 28

29 x 30 x

ตอนท่ี 2 ให้นักเรยี นแสดงวิธีคดิ จานวน 2 ข้อ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. ชิปกับเดลช่วยกันตักปลาที่เล้ียงไว้ในกระชังเพ่ือส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีน้าหนักโดยเฉล่ีย 700 กรัม ใน

จานวนนเี้ ป็นปลาจากกระชงั ทห่ี น่ึง 300 ตัว และจากกระชังท่ีสอง 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หน่ึงมีน้าหนัก

เฉลย่ี ต่อตัวมากกวา่ ในกระชังท่ีสอง 50 กรัม แลว้ ชิปกบั เดลช่วยกันตักปลาจากกระชังที่สองมาก่กี โิ ลกรัม

แนวคดิ จากโจทย์ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ รวม = 700, n1 = 300, n2 = 200, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  300( X2  50)  200X2
นั่นคือ 300  200
n1  n2
X2  670

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 670  i1

n 200

นนั่ คือ n Xi  670 200  134000 กรมั


i1

ดงั น้นั ชปิ กบั เดลช่วยกันตักปลาจากกระชงั ทสี่ องมา 134 กิโลกรมั

หน้า 10

2. ค่าเฉล่ียเลขคณิต (  ) ของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหน่ึงเท่ากับ 72 คะแนน และความแปรปรวน
เท่ากับ 600 คะแนน2 ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซ่ึงสอบได้ 60 คะแนน ทาให้ค่าเฉลี่ยเปล่ียนไปเป็น

70 คะแนน แลว้ ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ทา่ กับเทา่ ใด

แนวคดิ โจทย์กาหนด ข้อมลู เดมิ  = 72,  2= 600

ขอ้ มลู ใหม่ x  60, new = 70,  2 = ?
new

N
จาก
xi จะได้
 = i1
N

N

 xi

72 = i1
N

ฉะน้ัน N

 xi = 72N
i 1

เนอื่ งจากมนี กั เรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซง่ึ สอบได้ 60 คะแนน

ดังนน้ั N 1

 xi = 72N + 60
i 1

N
 xi
จาก new = i 1 จะได้

N

N 1

70 = i1 xi = 72N  60
N 1 N 1

ฉะน้นั N = 5

N
จาก x
2 จะได้
i

 2  i=1  2
N

5

 xi2

600  i = 1  722
5

ฉะนน้ั 5
x
2 = 28,920
i

i=1

และได้อกี วา่ 6
x
2 = 28,920 + 602  32,520
i

i=1

N
จาก x
2 จะได้
i

 2  i=1  2
N

 2  32520  702  5420  4900  520
6

ดงั นน้ั ความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่เท่ากับ 520 คะแนน2

..แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างภาคเรยี น.. เลขท่.ี ...............

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 รหัส ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกที่สดุ เพียงคาตอบเดยี วเทา่ นนั้ (อนุญาตให้ทดเลขในข้อสอบน้ไี ด้)
1. นักเรียนกลุ่มหน่ึงมี 6 คน แต่ละคนมีอายุเท่ากันคนละ 10

ปี กับผู้ใหญ่อีกกลุ่มหน่ึง 4 คนมีอายุเท่ากันหมดเช่นกัน มี
อายุคนละ 30 ปี จงหาอายเุ ฉลีย่ ของคนท้ังสิบคนนี้
ก. 14 ปี
ข. 17 ปี
ค. 18 ปี
ง. 20 ปี
2. กาหนดใหข้ ้อมูลชุดหนึง่ คือ 10, 3, x, 6, 6 ถา้ คา่ เฉลี่ย
เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นม้ี คี ่าเทา่ กบั มัธยฐาน แลว้ x มีค่า
เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6
3. ถ้าข้อมูลชดุ หน่ึงประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10
ข้อความในข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ เทจ็
ก. มัธยฐาน เทา่ กบั 12
ข. ฐานนิยม น้อยกว่า 12
ค. ฐานนิยม นอ้ ยกว่า ค่าเฉลีย่ เลขคณติ
ง. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มากกวา่ 12
4. ข้อมลู ชดุ หนึ่งประกอบดว้ ย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4
ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ ูกตอ้ ง
ก. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม<มัธยฐาน
ข. ฐานนยิ ม<มัธยฐาน<คา่ เฉล่ยี เลขคณิต
ค. ฐานนยิ ม<ค่าเฉล่ยี เลขคณิต<มธั ยฐาน
ง. มัธยฐาน<ฐานนยิ ม<คา่ เฉล่ียเลขคณิต
5. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากัน
และมีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้าหนักของบุตร
ทั้ง 4 คน มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45,
47.5 และ 7 กิโลกรัมตามลาดับ แล้ว ค่าเฉล่ียเลขคณิต
ของน้าหนกั ของบตุ รทั้ง 4 คน มีค่าเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้
ก. 46 กโิ ลกรัม
ข. 47 กิโลกรัม
ค. 48 กิโลกรัม
ง. 49 กิโลกรมั

หน้า 1

หน้า 2
6. แผนภาพตน้ – ใบ ของขอ้ มลู ชดุ หน่ึงเปน็ ดังน้ี

2 00358
3 14467
4 3357
5 1222
6 35
พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้
1) ข้อมลู ชุดนไี้ ม่มฐี านนยิ ม
2) มธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ น้เี ทา่ กบั 40
ข้อใดถูกตอ้ ง
ก. 1) ถูก และ 2) ถูก
ข. 1) ผดิ และ 2) ถูก
ค. 1) ถกู และ 2) ผิด
ง. 1) ผิด และ 2) ผดิ
7. บรษิ ัทแห่งหนงึ่ มพี นักงานจานวน 120 คน และมีค่าเฉล่ีย
เลขคณิตของอายุพนักงานเท่ากับ 25 ปี โดยค่าเฉล่ียเลข
คณิตของอายุพนักงานชายและพนักงานหญิงเป็น 21 ปี
และ 27 ปี ตามลาดับ ถ้า n คือจานวนของพนักงาน
หญงิ แลว้ n มีค่าอย่ใู นชว่ งใดต่อไปน้ี
ก. [70,72]

ข. [73,75]

ค. [76,78]

ง. [79,81]

8. อายุเฉลี่ยของคนกล่มุ หนึ่งเท่ากบั 31 ปี ถ้าอายเุ ฉลีย่ ของผ้หู ญิง
ในกลุ่มนีเ้ ท่ากบั 35 ปีและอายเุ ฉลยี่ ของผู้ชายในกลุ่มน้ีเท่ากับ
25 ปี แลว้ อตั ราส่วนระหวา่ งจานวนผู้หญิงต่อจานวนผู้ชายใน
กลมุ่ นี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
ก. 2 : 3
ข. 2 : 5
ค. 3 : 2
ง. 3 : 5

9. ให้ x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเกรดเฉล่ียสะสมต้ังแต่ ม.4
ถึง ม.6 ของ ณเดช ญาญา่ และมาริโอ ดงั ตาราง

ช่อื ณเดช ญาญา่ มารโิ อ้

หนว่ ยกิตท่ีเรยี น 124 125 121

เกรดเฉลย่ี สะสม 2.50 - 3.00

ให้ x = 2.60 แล้ว ญาญา่ มีเกรดเฉลีย่ สะสมเทา่ กบั ขอ้ ใด
ตอ่ ไปนี้
ก. 2.21
ข. 2.31
ค. 2.41
ง. 2.51

หน้า 3

10. ส่วนสูงของพี่น้อง 2 คน มีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร มี

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 171 เซนติเมตร ข้อใดต่อไปนี้

เป็นส่วนสงู ของพหี่ รือน้องคนใดคนหนงึ่

ก. 167 เซนตเิ มตร

ข. 172 เซนติเมตร

ค. 175 เซนตเิ มตร

ง. 177 เซนติเมตร

11. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 10 คน มีคะแนนเฉลย่ี วิชา

คณิตศาสตรเ์ ป็น 45 ตอ่ มาทราบวา่ คิดคะแนนผดิ ไป 2

คน คือจาก 48 และ 50 คดิ เป็น 43 และ 60 ตามลาดบั

จงหาคะแนนเฉล่ยี ทถ่ี ูกต้อง

ก. 44.5

ข. 45.5

ค. 54.5

ง. 55.5

12. ในการสารวจนา้ หนกั ตวั ของนกั เรยี นในชนั้ เรยี นท่ีมี

นกั เรยี น 30 คน เปน็ ดังน้ี

น้าหนัก (กโิ ลกรมั ) ความถสี่ ะสม (คน)

30 – 49 10

50 – 69 26

70 – 89 30

ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของนา้ หนักตัวของนักเรียนในชั้นเรยี นน้ี

เทา่ กบั กี่กิโลกรมั

ก. 55 กโิ ลกรมั

ข. 55.5 กโิ ลกรัม

ค. 56 กโิ ลกรัม

ง. 56.5 กโิ ลกรมั

13. พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉล่ียเลข

คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน

เท่ากบั 75 คะแนน และพสิ ัยเท่ากับ 25 คะแนน คะแนน

สอบของนักเรยี นที่ไดค้ ะแนนต่าสุดเท่ากับ 70 คะแนน

2) ข้อมลู ชุดหนงึ่ มี 5 จานวน คอื x1, x2, x3, x4, x5 และ
ข้อมลู ชุดทส่ี องมี 4 จานวน คอื x1, x2, x3, x4 โดยท่ี
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลทัง้ สองชุดเทา่ กัน แลว้ x5
เท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ชุดท่สี อง

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1) ถูก และ 2) ถูก

ข. 1) ถูก แต่ 2) ผดิ

ค. 1) ผิด แต่ 2) ถูก

ง. 1) ผิด และ 2) ผดิ

หนา้ 4

14. ถา้ ตารางแจกแจงความถี่แสดงน้าหนกั ของเด็กจานวน 17. การเลือกใชค้ า่ กลางของข้อมลู ควรพจิ ารณาสง่ิ ต่อไปนี้

40 คน เป็นดงั นี้ ยกเว้นข้อใด

นา้ หนกั (กก.) จานวน (คน) ก. ลกั ษณะของข้อมลู

9 – 11 15 ข. วธิ จี ดั เรยี งลาดับขอ้ มลู

12 – 14 5 ค. จุดประสงค์ของการนาไปใช้

15 – 17 5 ง. ขอ้ ดแี ละขอ้ เสยี ของค่ากลางแต่ละชนิด

18 – 20 10

21 – 23 5

ถ้า X แทนค่าเฉลย่ี ของน้าหนกั เดก็ กล่มุ นี้ แล้วข้อใด

ตอ่ ไปนี้ถูก

ก. X = 17.444 และมัธยฐานน้อยกว่าฐานนยิ ม

ข. X = 14.875 และมัธยฐานน้อยกว่าฐานนยิ ม

ค. X = 17.444 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนยิ ม

ง. X =14.875 และมัธยฐานมากกว่าฐานนยิ ม

15. ถ้านา้ หนัก (คดิ เป็นกโิ ลกรมั ) ของนักเรยี นสองกลุ่ม ๆ ละ

6 คน เขียนเป็นแผนภาพ ตน้ – ใบ ไดด้ ังนี้

ข้อสรปุ ในข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง
ก. ฐานนิยมของนา้ หนักของนักเรียนกลมุ่ ที่ 2 มากกวา่

ฐานนิยมของน้าหนกั ของนักเรียนกลุม่ ที่ 1
ข. น้าหนกั เฉลีย่ ของนักเรียนกลุ่มที่ 2 มากกวา่ นา้ หนัก

เฉลย่ี ของนกั เรียนกลมุ่ ท่ี 1
ค. มธั ยฐานของนา้ หนกั ของนักเรยี นกลมุ่ ท่ี 2 มากกว่า

มธั ยฐานของนา้ หนกั ของนักเรียนกลมุ่ ที่ 1
ง. มธั ยฐานของน้าหนักของนกั เรยี นทง้ั หมด มากกวา่

มัธยฐานของนา้ หนักของนกั เรียนกลมุ่ ท่ี 1
16. กาหนดตารางแจกแจงความถีส่ ะสมของคะแนนนกั เรียน

หอ้ งหน่งึ เป็นดังนี้

ชว่ งคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69

ความถส่ี ะสม 1 11 18 20

ขอ้ สรปุ ใดต่อไปนีถ้ กู ตอ้ ง
ก. นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนน 40–49 คะแนน มจี านวน 22%
ข. นักเรยี นส่วนใหญไ่ ดค้ ะแนน 60 – 69 คะแนน
ค. นักเรียนที่ได้คะแนนมากกวา่ 53 คะแนน มนี ้อยกว่า

นักเรยี นที่ไดค้ ะแนน 40 – 49 คะแนน
ง. นักเรยี นท่ีไดค้ ะแนนน้อยกว่า 47 คะแนน มีมากกว่า

นกั เรียนท่ไี ด้คะแนนมากกว่า 50 คะแนน

หน้า 5

18. ข้อมลู ชดุ หน่ึงมี 5 จานวน ถ้าควอไทลท์ ี่ 1 ควอไทล์ที่ 2

และ ควอไทล์ที่ 3 เท่ากบั 18, 25 และ 28 ตามลาดับ

แลว้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชุดนเี้ ท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

ก. 23.4

ข. 23.7

ค. 24.0

ง. 24.3

19. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมคี า่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั 20 มธั ยฐาน

เท่ากบั 25 และฐานนยิ มเท่ากับ 30 ขอ้ สรุปใดต่อไปน้ี

ถกู ต้อง

ก. ลักษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายท่ีเบ้

ทางซ้าย

ข. ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลเปน็ การกระจายทเ่ี บ้

ทางขวา

ค. ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายแบบ

สมมาตร

ง. ไมส่ ามารถสรปุ ลักษณะการกระจายของขอ้ มูลได้

20. ข้อมูลชดุ หน่งึ เรยี งจากนอ้ ยไปมากดังน้ี

5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าขอ้ มลู ชดุ นีม้ ี

พสิ ัยเท่ากับ 45 และค่าเฉล่ียเลขคณติ เทา่ กบั 26.4

แล้วควอรไ์ ทลท์ ่สี องของขอ้ มูลชดุ น้ีเทา่ กบั ข้อใด

ก. 20

ข. 21

ค. 23

ง. 24

21. ขอ้ มูลตอ่ ไปนี้แสดงนา้ หนักในหนว่ ยกโิ ลกรัมของนักเรียน

กลมุ่ หนงึ่ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95,

47, 48 ค่ากลางในข้อใดเป็นค่าท่ีเหมาะสมทจี่ ะเปน็

ตวั แทนของข้อมูลชุดนี้

ก. มธั ยฐาน

ข. ฐานนยิ ม

ค. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

ง. ค่าเฉลี่ยของคา่ สงู สดุ และค่าต่าสดุ

22. ความสงู ในหน่วยเซนติเมตรของนักเรียนกลมุ่ หน่ึงซง่ึ มี 10

คน เปน็ ดงั นี้ 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161,

163, 165, 166 ถา้ มีนักเรียนเพม่ิ ขึ้นอีกหน่ึงคน ซง่ึ มี

ความสูง 158 เซนติเมตร แล้วค่าสถติ ิใดต่อไปน้ีไม่

เปลย่ี นแปลง

ก. พสิ ยั ข. มัธยฐาน

ค. ฐานนยิ ม ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต

หน้า 6

23. จากการตรวจสอบลาดับที่ของคะแนนสอบของนาย ก.

และนาย ข. ในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีผู้เข้าสอบ 400 คน

ปรากฏว่านาย ก. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งควอร์

ไทล์ที่ 3 และนาย ข. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่ง

เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนน

ระหว่างคะแนนนาย ก. และนาย ข. มีประมาณก่คี น

ก. 15 คน ข. 30 คน

ค. 45 คน ง. 60 คน

24. คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรยี นหอ้ งหน่ึง

จานวน 119 คน เปน็ ดงั นี้

คะแนนที่ได้ จานวนนักเรียน (คน)

52 13

55 12

57 17

60 9

62 9

65 6

70 14

75 14

78 7

80 10

82 7

คะแนนทเี่ ปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 56 เท่ากับเท่าใด

ก. 64

ข. 65

ค. 66

ง. 67

25. ขอ้ มูลชดุ ท่หี น่งึ มี 10 จานวนคือ x1, x2, x3, ..., x10
ซ่งึ ขอ้ มลู ชดุ นมี้ ีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 2.3 ถา้

ข้อมลู ชดุ ทีส่ องมี 10 จานวนคือ

3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174

แลว้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดทส่ี องนจ้ี ะ

เทา่ กบั เท่าใด

ก. 2.3

ข. 3

ค. 6.9

ง. 9

หนา้ 7

26. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 11 จานวนดังน้ี 15, 10, 12, 15, 16, x, 30. มขี ้อมูล 5 จานวนซงึ่ เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก คอื x1, x2,
16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั X และ
เท่ากับ 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวนเท่ากับ 16 ถ้ากาหนดตารางแสดงค่าของ

ของข้อมูลชุดน้เี ท่ากับขอ้ ใด xi - X ดงั น้ี
ก. 2.6
i 1 2345

ข. 3.6 xi - X 7 - X -3 -1 3 6

ค. 4.9 แล้ว ค่าของ X เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
ก. 10
ง. 6.4
ข. 10.5
27. ข้อมลู ชุดหนึง่ เรียงลาดับจากน้อยไปมากดังนี้ 2, 3, 3, x,
ค. 12
4, y, 7 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ง. 12.5
4
ของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว y–x

มีค่าเทา่ ใด

ก. 4

ข. 3

ค. 2

ง. 1

28. เม่อื สองปีกอ่ น นักเรยี นหอ้ งหน่ึงมี 30 คน แบง่ ออกได้

เป็น 2 กลุ่ม กลมุ่ ที่ 1 มี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และ

กลมุ่ ที่ 2 มี 20 คน มีอายุเฉลี่ย 8.5 ปี

ถ้าความแปรปรวนของอายุนักเรียนในกลุ่มท่ี 2 เท่ากบั

0 แล้ว ในปัจจบุ นั ความแปรปรวนของอายุนักเรยี น

ห้องน้ีเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

ก. 1/2

ข. 2/3

ค. 5/2

ง. 8/3

29. กาหนดใหข้ ้อมลู ชุดท่ีหน่ึงซง่ึ ประกอบด้วย x1, x2, …,
x10 มีคา่ เฉลยี่ เลขคณิตเท่ากบั x และขอ้ มูลชดุ ทส่ี องซึ่ง
ประกอบด้วย y1, y2, …, y20 มีคา่ เฉลีย่ เลขคณติ เทา่ กับ
10 20
y โดยที่ (xi - x)2 = 160, (yi - y)2 = 110 และ
i=1 i=1

x = y ถา้ นาข้อมลู ทง้ั สองชุดมารวมเป็นชดุ เดยี วกนั

แล้ว ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดใหมเ่ ท่ากับข้อ

ใดต่อไปน้ี

ก. 3

ข. 5

ค. 7

ง. 9

คตปิ ระจาชีวิต คือ สุจริตประจาใจ

ขอใหน้ ักเรียนทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

หน้า 8

กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนระหวา่ งภาคเรยี น..

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหัส ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่ือ……………………………………………………………..……………………ช้นั ม…6/………………เลขท่.ี ..............

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรียนทาเครือ่ งหมาย x ตรงกบั คาตอบท่ีถูกทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี วเทา่ น้นั ง

ขอ้ ท่ี ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30

ตอนที่ 2 ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีคิด จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน
1. น้องลาไยตกั ปลาทเ่ี ล้ยี งไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีน้าหนักโดยเฉลี่ย 700 กรัม ในจานวนน้ี

ปลาจากกระชังที่หน่ึง 200 ตัว และจากกระชังที่สอง 300 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้าหนักเฉล่ียต่อตัว
มากกวา่ ในกระชงั ทสี่ อง 50 กรมั แล้ว น้องลาไยตักปลาจากกระชงั ทสี่ องมากี่กโิ ลกรัม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 9
2. ฝ่ายควบคุมคุณภาพของโรงงานแห่งหน่ึง ได้สุ่มตัวอย่างปลากระป๋องชนิดหน่ึงมา 10 กระป๋อง โดยน้าหนัก

(กรมั ) ของแต่ละกระปอ๋ งเขยี นเปน็ แผนภาพต้น – ใบได้ดงั นี้

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถา้ กระปอ๋ งท่ไี ด้มาตรฐาน ตอ้ งมนี ้าหนักอยู่ในช่วง ( x  9 s, x  9 s) เมื่อ x และ s คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต
14 14
และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของกระป๋องที่สุ่มมาตามลาดับ แล้วปลากระป๋องที่สุ่มมา มีน้าหนักได้มาตรฐาน

มีจานวนกก่ี ระปอ๋ งและมนี ้าหนักเปน็ เทา่ ใดบา้ ง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คตปิ ระจาชีวิต คอื สุจรติ ประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนท่ี 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเตม็ 30 10 40
คะแนนทไ่ี ด้

หน้า 10

เฉลย กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นระหวา่ งภาคเรียน.

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 5 รหัส ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่อื ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขท่.ี ..............

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนทาเครือ่ งหมาย x ตรงกบั คาตอบท่ถี ูกที่สุดเพียงคาตอบเดยี วเท่านั้น

ข้อท่ี ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค ง

1 x 16 x x
x
2 x 17 x x
x
3 x 18 x

4x 19 x

5 x 20

6x 21 x

7 x 22 x

8 x 23

9 x 24 x

10 x 25 x

11 x 26

12 x 27

13 x 28 x

14 x 29 x

15 x 30 x

ตอนท่ี 2 ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีคดิ จานวน 2 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน

1. นอ้ งลาไยตกั ปลาทีเ่ ลยี้ งไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจานวน 500 ตัว ซึ่งมีน้าหนักโดยเฉลี่ย 700 กรัม ในจานวนน้ี

ปลาจากกระชังท่ีหนึ่ง 200 ตัว และจากกระชังท่ีสอง 300 ตัว ถ้าปลาในกระชังท่ีหนึ่งมีน้าหนักเฉลี่ยต่อตัว

มากกวา่ ในกระชังท่สี อง 50 กรัม แลว้ น้องลาไยตกั ปลาจากกระชังที่สองมากี่กิโลกรมั

จากโจทย์ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ รวม = 700, n1 = 200, n2 = 300, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  200( X2  50)  300X2
นั่นคือ 200  300
n1  n2
X2  680

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 680  i1

n 300

น่นั คือ n  680 300  204000 กรัม ดังน้ัน นอ้ งลาไยตักปลาจากกระชังท่ีสองมา 204 กโิ ลกรมั

 Xi
i1

หน้า 11
2. ฝ่ายควบคุมคุณภาพของโรงงานแห่งหน่ึง ได้สุ่มตัวอย่างปลากระป๋องชนิดหนึ่งมา 10 กระป๋อง โดยน้าหนัก

(กรมั ) ของแตล่ ะกระปอ๋ งเขียนเป็นแผนภาพตน้ – ใบไดด้ งั นี้

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถา้ กระปอ๋ งท่ไี ดม้ าตรฐาน ต้องมนี า้ หนกั อยู่ในช่วง ( x  9 s, x  9 s) เม่ือ x และ s คือค่าเฉล่ียเลขคณิต
14 14
และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของกระป๋องที่สุ่มมาตามลาดับ แล้วปลากระป๋องท่ีสุ่มมา มีน้าหนักได้มาตรฐาน

มีจานวนกก่ี ระปอ๋ งและมนี า้ หนักเป็นเทา่ ใดบ้าง

n

จาก  Xi จะได้
x  i1
n x  155

N
 (xi  x)2
และจาก s  i1 จะได้
n 1

s  (149 155)2  (150 155)2  (150 155)2  ..  (161155)2
10 1

 (6)2  (5)2  (5)2  (1)2  (1)2  02  02  62  62  62
10 1

 196
9

 14
3

ดังนัน้ กระปอ๋ งที่ไดม้ าตรฐานต้องมนี ้าหนักอยใู่ นช่วง

(x194 s, x194 s)(155194134 , 155194134)(152,158)

เพราะฉะนนั้ ใน (152,158) จะมี 154,154,155,155 ซง่ึ มี 4 จานวน

นนั่ คือ มนี า้ หนักได้มาตรฐาน มีจานวน 4 กระป๋องและมนี ้าหนักเป็นดงั น้ี
154,154,155,155 กรมั

คตปิ ระจาชีวิต คอื สุจรติ ประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนระหวา่ งภาคเรียน. เลขที่................

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบทถี่ ูกท่ีสดุ เพียงคาตอบเดียวเท่านั้น (อนุญาตให้ทดเลขในข้อสอบน้ีได)้
1. ถ้าขอ้ มูลชุดหน่งึ ประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10

ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนี้เป็นเทจ็
ก. มธั ยฐาน เทา่ กับ 12
ข. ฐานนิยม นอ้ ยกว่า 12
ค. ฐานนิยม นอ้ ยกว่า ค่าเฉล่ียเลขคณิต
ง. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มากกวา่ 12
2. ขอ้ มูลชดุ หนึ่งประกอบดว้ ย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4
ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต<ฐานนิยม<มธั ยฐาน
ข. ฐานนิยม<มธั ยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณติ
ค. ฐานนิยม<ค่าเฉลยี่ เลขคณิต<มัธยฐาน
ง. มัธยฐาน<ฐานนยิ ม<คา่ เฉลย่ี เลขคณิต
3. กาหนดใหข้ ้อมลู ชุดหนง่ึ คือ 10, 3, x, 6, 6 ถ้าคา่ เฉลี่ย
เลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ีมคี ่าเทา่ กบั มธั ยฐาน แลว้ x มคี ่า
เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6
4. แผนภาพต้น – ใบ ของข้อมลู ชดุ หนงึ่ เป็นดงั น้ี

2 00358
3 14467
4 3357
5 1222
6 35
พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1) ข้อมลู ชดุ นไี้ มม่ ีฐานนิยม
2) มธั ยฐานของข้อมูลชุดนีเ้ ท่ากับ 40
ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. 1) ถกู และ 2) ถกู
ข. 1) ผิด และ 2) ถกู
ค. 1) ถูก และ 2) ผดิ
ง. 1) ผิด และ 2) ผิด

หนา้ 1

หน้า 2
5. นักเรียนกลมุ่ หนงึ่ มี 6 คน แต่ละคนมอี ายเุ ท่ากันคนละ 10 ปี

กับผู้ใหญ่อีกกลุ่มหน่ึง 4 คนมีอายุเท่ากันหมดเช่นกัน มีอายุ
คนละ 30 ปี จงหาอายุเฉล่ียของคนท้งั สิบคนน้ี
ก. 14 ปี
ข. 17 ปี
ค. 18 ปี
ง. 20 ปี
6. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและ
มีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้าหนักของบุตรท้ัง 4
คน มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45, 47.5 และ
7 กโิ ลกรมั ตามลาดับ แลว้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของน้าหนักของ
บุตรท้ัง 4 คน มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 46 กโิ ลกรัม
ข. 47 กิโลกรัม
ค. 48 กโิ ลกรัม
ง. 49 กิโลกรัม
7. อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉล่ียของ
ผหู้ ญิงในกลมุ่ นเ้ี ท่ากับ 35 ปีและอายุเฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่ม
นี้เท่ากับ 25 ปี แล้ว อัตราส่วนระหว่างจานวนผู้หญิงต่อ
จานวนผู้ชายในกลุ่มนเ้ี ท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
ก. 2 : 3
ข. 2 : 5
ค. 3 : 2
ง. 3 : 5
8. ให้ x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเกรดเฉล่ียสะสมต้ังแต่
ม.4 ถงึ ม.6 ของ ณเดช ญาญ่า และมาริโอ ดังตาราง

ชอ่ื ณเดช ญาญ่า มาริโอ้

หน่วยกิตท่ีเรยี น 124 125 121

เกรดเฉล่ยี สะสม 2.50 - 3.00

ให้ x = 2.60 แล้ว ญาญ่า มีเกรดเฉล่ียสะสมเท่ากับ
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
ก. 2.21
ข. 2.31
ค. 2.41
ง. 2.51
9. ส่วนสูงของพี่น้อง 2 คน มีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร มี
ค่าเฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กับ 171 เซนติเมตร ข้อใดต่อไปนี้เป็น
ส่วนสูงของพีห่ รือน้องคนใดคนหน่งึ
ก. 167 เซนตเิ มตร
ข. 172 เซนติเมตร
ค. 175 เซนติเมตร
ง. 177 เซนติเมตร

หน้า 3

10. นกั เรียนกลุ่มหน่ึงมี 10 คน มีคะแนนเฉลี่ยวชิ าคณติ ศาสตร์

เปน็ 45 ต่อมาทราบวา่ คดิ คะแนนผดิ ไป 2 คน คอื จาก 48

และ 50 คิดเป็น 43 และ 60 ตามลาดบั จงหาคะแนนเฉลย่ี

ทถ่ี กู ตอ้ ง

ก. 44.5

ข. 45.5

ค. 54.5

ง. 55.5

11. บรษิ ัทแห่งหนึ่งมีพนักงานจานวน 120 คน และมีค่าเฉล่ีย

เลขคณิตของอายุพนักงานเท่ากับ 25 ปี โดยค่าเฉลี่ย

เลขคณิตของอายุพนักงานชายและพนักงานหญิงเป็น 21

ปี และ 27 ปี ตามลาดับ ถ้า n คือจานวนของพนักงาน

หญงิ แลว้ n มคี ่าอยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

ก. [70,72]

ข. [73,75]

ค. [76,78]

ง. [79,81]

12. ในการสารวจน้าหนกั ตัวของนกั เรียนในชน้ั เรยี นที่มนี ักเรยี น

30 คน เปน็ ดังนี้

นา้ หนัก (กิโลกรัม) ความถสี่ ะสม (คน)

30 – 49 10

50 – 69 26

70 – 89 30

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของน้าหนกั ตัวของนักเรยี นในช้ันเรียนน้ี

เท่ากับก่ีกิโลกรัม

ก. 55 กิโลกรมั

ข. 55.5 กโิ ลกรัม

ค. 56 กิโลกรัม

ง. 56.5 กโิ ลกรัม

13. ถา้ ตารางแจกแจงความถ่ีแสดงนา้ หนกั ของเด็กจานวน 40

คน เป็นดังนี้

นา้ หนัก (กก.) จานวน (คน)

9 – 11 15

12 – 14 5

15 – 17 5

18 – 20 10

21 – 23 5

ถา้ X แทนคา่ เฉลย่ี ของนา้ หนกั เด็กกลุ่มนี้ แลว้ ข้อใด

ตอ่ ไปนถี้ กู
ก. X = 17.444 และมัธยฐานนอ้ ยกว่าฐานนิยม
ข. X = 14.875 และมธั ยฐานนอ้ ยกวา่ ฐานนิยม
ค. X = 17.444 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนิยม
ง. X =14.875 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนิยม

หน้า 4

14. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้ 17. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของคะแนนนักเรยี น

1) ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉล่ียเลข ห้องหนง่ึ เป็นดงั น้ี
คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน ชว่ งคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
ความถีส่ ะสม 1 11 18 20
เทา่ กับ75 คะแนน และพิสัยเทา่ กบั 25 คะแนน คะแนน
สอบของนักเรียนท่ีไดค้ ะแนนตา่ สดุ เทา่ กบั 70 คะแนน ข้อสรปุ ใดต่อไปน้ถี ูกต้อง
2) ขอ้ มูลชุดหนง่ึ มี 5 จานวน คอื x1, x2, x3, x4, x5 และ ก. นกั เรยี นที่ได้คะแนน 40–49 คะแนน มีจานวน 22%
ขอ้ มูลชุดทีส่ องมี 4 จานวน คือ x1, x2, x3, x4 โดยที่ ข. นกั เรียนส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน
ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ท้งั สองชุดเท่ากนั แล้ว x5 ค. นักเรยี นท่ีได้คะแนนมากกวา่ 53 คะแนน มนี อ้ ยกวา่
เท่ากบั ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดทส่ี อง
ข้อใดถกู ต้อง นกั เรียนที่ไดค้ ะแนน 40 – 49 คะแนน
ก. 1) ถกู และ 2) ถูก ง. นกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนน้อยกวา่ 47 คะแนน มีมากกวา่

นกั เรียนที่ได้คะแนนมากกวา่ 50 คะแนน

ข. 1) ถูก แต่ 2) ผดิ

ค. 1) ผิด แต่ 2) ถูก

ง. 1) ผดิ และ 2) ผดิ

15. ถา้ น้าหนกั (คิดเปน็ กิโลกรัม) ของนกั เรียนสองกลุ่ม ๆ ละ

6 คน เขยี นเปน็ แผนภาพ ตน้ – ใบ ไดด้ ังน้ี

ข้อสรุปในข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง
ก. ฐานนยิ มของนา้ หนักของนกั เรยี นกลมุ่ ที่ 2 มากกว่า

ฐานนิยมของนา้ หนักของนกั เรยี นกลุ่มที่ 1
ข. น้าหนักเฉลยี่ ของนกั เรียนกลุ่มที่ 2 มากกวา่ น้าหนัก

เฉลย่ี ของนกั เรียนกลมุ่ ที่ 1
ค. มัธยฐานของน้าหนักของนักเรยี นกล่มุ ท่ี 2 มากกว่า

มัธยฐานของนา้ หนกั ของนกั เรียนกลุ่มท่ี 1
ง. มัธยฐานของน้าหนักของนักเรยี นทงั้ หมด มากกว่า

มธั ยฐานของนา้ หนกั ของนักเรยี นกลุม่ ที่ 1
16. ข้อมลู ชดุ หนึ่งมี 5 จานวน ถา้ ควอไทลท์ ี่ 1 ควอไทล์ที่ 2

และ ควอไทลท์ ี่ 3 เทา่ กบั 18, 25 และ 28 ตามลาดบั
แล้วค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
ก. 23.4
ข. 23.7
ค. 24.0
ง. 24.3

หน้า 5

18. ความสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรยี นกล่มุ หน่ึงซ่ึงมี 10

คน เปน็ ดงั นี้ 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161,

163, 165, 166 ถ้ามีนักเรียนเพิม่ ข้ึนอีกหน่งึ คน ซ่งึ มี

ความสูง 158 เซนติเมตร แล้วค่าสถติ ิใดต่อไปน้ีไม่

เปลย่ี นแปลง

ก. พสิ ัย

ข. มัธยฐาน

ค. ฐานนิยม

ง. คา่ เฉล่ียเลขคณิต

19. การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลควรพจิ ารณาส่ิงต่อไปน้ี

ยกเว้นขอ้ ใด

ก. ลกั ษณะของข้อมลู

ข. วิธีจดั เรยี งลาดบั ข้อมูล

ค. จดุ ประสงคข์ องการนาไปใช้

ง. ข้อดีและข้อเสียของคา่ กลางแต่ละชนดิ

20. ข้อมลู ชุดหนง่ึ มีคา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กับ 20 มัธยฐาน

เท่ากับ 25 และฐานนยิ มเทา่ กับ 30 ขอ้ สรุปใดต่อไปนี้

ถูกต้อง

ก. ลักษณะการกระจายของข้อมลู เปน็ การกระจายทเี่ บ้

ทางซา้ ย

ข. ลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายทเี่ บ้

ทางขวา

ค. ลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายแบบ

สมมาตร

ง. ไมส่ ามารถสรปุ ลักษณะการกระจายของขอ้ มลู ได้

21. ขอ้ มูลตอ่ ไปน้ีแสดงน้าหนกั ในหน่วยกิโลกรัมของนักเรียน

กลุม่ หนึง่ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95,

47, 48 คา่ กลางในข้อใดเปน็ ค่าทเ่ี หมาะสมทีจ่ ะเป็น

ตวั แทนของข้อมูลชดุ น้ี

ก. มธั ยฐาน

ข. ฐานนิยม

ค. ค่าเฉลีย่ เลขคณิต

ง. คา่ เฉลยี่ ของค่าสูงสดุ และค่าต่าสดุ

22. จากการตรวจสอบลาดับท่ีของคะแนนสอบของนาย ก.

และนาย ข. ในวิชาคณิตศาสตร์ท่ีมีผู้เข้าสอบ 400 คน

ปรากฏวา่ นาย ก. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งควอร์ไทล์

ท่ี 3 และนาย ข. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็น

ไทล์ที่ 60 จานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง

คะแนนนาย ก. และนาย ข. มปี ระมาณก่ีคน

ก. 15 คน ข. 30 คน

ค. 45 คน ง. 60 คน

หน้า 6
23. ขอ้ มูลชุดหนึ่งเรียงจากนอ้ ยไปมากดงั นี้

5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าข้อมูลชุดนม้ี ี

พิสยั เท่ากบั 45 และคา่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กับ 26.4
แล้วควอรไ์ ทลท์ ีส่ องของขอ้ มูลชดุ นเ้ี ท่ากับข้อใด
ก. 20
ข. 21
ค. 23
ง. 24
24. คะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ของนักเรยี นหอ้ งหนง่ึ
จานวน 119 คน เป็นดงั น้ี

คะแนนท่ไี ด้ จานวนนักเรียน (คน)
52 13
55 12
57 17
60 9
62 9
65 6
70 14

75 14
78 7
80 10
82 7
คะแนนเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 56 เท่ากับเทา่ ใด
ก. 64
ข. 65
ค. 66
ง. 67
25. มีขอ้ มลู 5 จานวนซึ่งเรียงจากนอ้ ยไปหามาก คือ x1, x2,
x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ X และ
ความแปรปรวนเทา่ กบั 16 ถา้ กาหนดตารางแสดงค่าของ
xi - X ดงั น้ี
i 12345
xi - X 7 - -3 -1 3 6

X

แลว้ ค่าของ X เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
ก. 10
ข. 10.5
ค. 12
ง. 12.5

หนา้ 7

26. เม่อื สองปีก่อน นกั เรียนห้องหนึ่งมี 30 คน แบ่งออกได้ 30. ขอ้ มูลชดุ ท่ีหน่งึ มี 10 จานวนคือ x1, x2, x3, ..., x10
เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มท่ี 1 มี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และ ซง่ึ ขอ้ มลู ชุดน้ีมสี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 2.3 ถา้
กลุ่มท่ี 2 มี 20 คน มอี ายเุ ฉลี่ย 8.5 ปี
ข้อมลู ชดุ ท่ีสองมี 10 จานวนคอื
ถา้ ความแปรปรวนของอายนุ ักเรยี นในกลมุ่ ท่ี 2 เท่ากบั
3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174
0 แล้ว ในปจั จุบนั ความแปรปรวนของอายนุ ักเรยี น
แลว้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดที่สองนจี้ ะ
ห้องนี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
เท่ากับเท่าใด
ก. 1/2
ก. 2.3
ข. 2/3
ข. 3
ค. 5/2
ค. 6.9
ง. 8/3 ง. 9
27. กาหนดให้ขอ้ มลู ชดุ ทีห่ น่ึงซงึ่ ประกอบดว้ ย x1, x2, …,
x10 มคี า่ เฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับ x และขอ้ มูลชุดท่สี องซึ่ง
ประกอบดว้ ย y1, y2, …, y20 มีค่าเฉลยี่ เลขคณิตเท่ากับ
10 20
y โดยท่ี (xi - x)2 = 160, (yi - y)2 = 110 และ
i=1 i=1

x = y ถ้านาขอ้ มูลทั้งสองชดุ มารวมเป็นชุดเดียวกนั

แล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดใหมเ่ ท่ากับข้อ

ใดต่อไปน้ี

ก. 3

ข. 5

ค. 7

ง. 9

28. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 จานวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x,

16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี

เท่ากับ 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ของขอ้ มูลชดุ นีเ้ ทา่ กับข้อใด

ก. 2.6

ข. 3.6

ค. 4.9

ง. 6.4

29. ข้อมลู ชุดหนึ่งเรยี งลาดับจากน้อยไปมากดังน้ี 2, 3, 3, x,

4, y, 7 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4
ของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว y–x

มคี า่ เท่าใด

ก. 4

ข. 3

ค. 2

ง. 1

คติประจาชีวติ คอื สจุ ริตประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 8

กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นระหว่างภาคเรียน.

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 5 รหัส ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่ือ……………………………………………………………..……………………ชน้ั ม…6/………………เลขท.่ี ..............

ตอนท่ี 1 ใหน้ ักเรยี นทาเครอื่ งหมาย x ตรงกับคาตอบทถ่ี ูกทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดยี วเท่าน้ัน ง

ข้อท่ี ก ข ค ง ขอ้ ที่ ก ข ค
12
34
56
78
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30

ตอนท่ี 2 ให้นักเรียนแสดงวธิ ีคิด จานวน 2 ข้อ ขอ้ ละ 5 คะแนน
1. นอ้ งลาไยตักปลาที่เลยี้ งไว้ในกระชังเพ่ือส่งขายจานวน 500 ตัว ซ่ึงมีน้าหนักโดยเฉลี่ย 700 กรัม ในจานวนน้ี

เป็นปลาจากกระชังที่หนึ่ง 300 ตัว และจากกระชังที่สอง 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังท่ีหน่ึงมีน้าหนักเฉล่ีย
ตอ่ ตัวมากกว่าในกระชังทสี่ อง 50 กรัม แล้ว น้องลาไยตักปลาจากกระชงั ท่ีสองมากี่กโิ ลกรัม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้า 9
2. ฝ่ายควบคุมคุณภาพของโรงงานแห่งหนึ่ง ได้สุ่มตัวอย่างปลากระป๋องชนิดหน่ึงมา 10 กระป๋อง โดยน้าหนัก

(กรมั ) ของแตล่ ะกระป๋องเขยี นเปน็ แผนภาพตน้ – ใบไดด้ งั น้ี

14 9

15 0 0 4 4 5 5

16 1 1 1

ถา้ กระป๋องท่ีได้มาตรฐาน ต้องมีน้าหนักอยู่ในช่วง (x  9 s, x  9 s) เม่ือ x และ s คือค่าเฉล่ียเลขคณิต
7 7
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระป๋องท่ีสุ่มมาตามลาดับ แล้วปลากระป๋องที่สุ่มมา มีน้าหนักได้มาตรฐาน

มีจานวนกก่ี ระปอ๋ งและมีน้าหนักเปน็ เท่าใดบ้าง

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คติประจาชวี ติ คอื สุจรติ ประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทกุ คนโชคดีในการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนท่ี 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเต็ม 30 10 40
คะแนนท่ีได้

หน้า 10

เฉลย กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นระหวา่ งภาคเรียน.

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 5 รหัส ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ชอื่ ……………………………………………………………..……………………ช้ัน ม…6/………………เลขที่...............

ตอนท่ี 1 ใหน้ กั เรยี นทาเคร่ืองหมาย x ตรงกับคาตอบทถ่ี ูกทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดยี วเท่านน้ั

ข้อท่ี ก ข ค ง ขอ้ ที่ ก ข ค ง

1 x2 x x
x
3 x4x

5 x6 x

7 x8x

9 x 10 x

11 x 12 x

13 x 14 x

15 x 16 x

17 x 18 x

19 x 20 x

21 x 22

23 x 24 x

25 x 26 x

27 x 28

29 x 30 x

ตอนที่ 2 ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีคดิ จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. นอ้ งลาไยตกั ปลาทเ่ี ล้ยี งไว้ในกระชังเพ่ือส่งขายจานวน 500 ตัว ซ่ึงมีน้าหนักโดยเฉล่ีย 700 กรัม ในจานวนน้ี

เป็นปลาจากกระชังท่ีหน่ึง 300 ตัว และจากกระชังท่ีสอง 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังท่ีหนึ่งมีน้าหนักเฉลี่ย

ตอ่ ตัวมากกว่าในกระชังทีส่ อง 50 กรมั แล้ว นอ้ งลาไยตกั ปลาจากกระชงั ที่สองมากี่กิโลกรมั

จากโจทย์ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ รวม = 700, n1 = 300, n2 = 200, X1  X2  50

จาก X  n1X1  n2 X 2 จะได้ 700  300( X2  50)  200X2
นน่ั คอื 300  200
n1  n2
X2  670

n n

 Xi  Xi

จาก X  i1 จะได้ 670  i1

n 200

นั่นคอื n Xi  670 200  134000 กรมั ดังนั้น น้องลาไยตกั ปลาจากกระชงั ท่ีสองมา 134 กิโลกรัม


i1