คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

3

7. กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซ่ึงมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2 ถ้า S10  S8  32
แลว้ พจนท์ ่ี 9 ของอนุกรมน้เี ท่ากับเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

8. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ ซึ่งมี n พจน์ โดยที่ a3  3 และผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 3
เทา่ ของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว an เท่ากับเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วนั ท.ี่ .........................

4

9. ถ้า a1, a2 , a3 , ...เป็นลาดบั เรขาคณิตซง่ึ มี a1  2 และ a4  1 แลว้ 1  1  1  ...  1 เท่ากับเท่าใด
4 a1 a2 a3 a10

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

10. เรือสองลาออกเดินทางจากที่เดียวกันในเวลาเดียวกันและไปในทิศทางเดียวกัน โดยเรือลาแรกออกเดินทาง

ดว้ ยอตั ราเร็ว3กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ในช่ัวโมงแรก ช่ัวโมงถัดไปเรือลาแรกเดินทางด้วยอัตราเร็ว6, 12, 24, ...

กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ ส่วนเรือลาที่สอง เดินทางชั่วโมงแรกด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง

ช่วั โมงถดั ไปเรอื ลาท่ีสองเดนิ ทางดว้ ยอัตราเรว็ 40, 20, 10, ... กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ อยากทราบว่า

เรือท้งั สองลาจะเดนิ ทางไปทันกันภายหลงั จากที่ได้เดินทางไปได้กกี่ ิโลเมตร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ชือ่ ............................................................ช้ัน.........................เลขที.่ ...................วันท่.ี .........................

5

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนครั้งท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา รวม 50 คะแนน

ใหน้ ักเรียนเขียนแสดงวธิ ีคิดเพอ่ื หาคาตอบในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. ถ้าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมหนึ่ง คอื Sn  3n2  2 แล้วพจน์ท่ี 10 ของอนกุ รมนม้ี คี า่ เท่าใด
วิธีทา เนอ่ื งจาก an  Sn  Sn1 สาหรบั ทกุ จานวนนบั n
ฉะนนั้ a10  S10  S9  (3(10)2  2)  (3(9)2  2)

 302  245  57

ดงั น้ัน a10  57

2. กาหนดพจน์ที่ n ของลาดับในรูป an  np  q เม่ือ p, q เป็นจานวนจริง ถ้าผลบวกของ10 พจน์แรกมากกว่า
n 1

ผลบวกของ 8 พจน์แรก เปน็ จานวนเท่ากับค่าของพจนท์ ี่109 และ a1  7 แลว้ ค่าของ 3( p  q) มคี า่ เท่าใด
6

วธิ ีทา เน่ืองจาก a1  7 จะได้ p  q  7 หรือ p  q  7 (1)
6 26 3

เนอ่ื งจาก S10  S8  a109 จะได้ a9  a10  a109

ฉะนัน้ 9 p  q  10 p  q  109 p  q
10 11 110

จะได้ 9 p  2q  0 (2)

แก้ระบบสมการได้ p   2 และ q  3

3

ดงั นน้ั 3( p  q)  3( 2  3)  11

3

3. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เท่ากับผลบวกของจานวนค่ีท้ังหมดใน S และ b

เท่ากบั ผลบวกของจานวนค่ทู ้งั หมดใน S แล้ว b  a มคี า่ เท่าใด
วธิ ีทา เน่อื งจาก a เท่ากบั ผลบวกของจานวนคีท่ ้ังหมดใน S {101, 102, 103, ..., 999}

จะได้ a 101103105  ...999 ซ่ึงมี 450 พจน์

ฉะนั้น a  450 [101 999]  450550

2

เนื่องจาก b เท่ากบั ผลบวกของจานวนคู่ทงั้ หมดใน S {101, 102, 103, ..., 999}

จะได้ b 102 104 106  ...998 ซ่งึ มี 449 พจน์

ฉะน้นั b  449 [102  998]  449550

2

ดังนน้ั b  a  (449550)  (450550)  550

ชือ่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่.ี .........................

6

4. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณิต ถ้า a1  a5  a9  a13  220 แลว้ a1  a7  a13 มคี ่าเท่าใด
วิธีทา เนอ่ื งจาก a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ และ an  a1  (n 1)d
จาก a1  a5  a9  a13  220
จะได้ a1  (a1  4d)  (a1  8d)  (a1 12d)  220

4a1  24d  220

a1  6d  55 (1)

ฉะน้นั a1  a7  a13  a1  (a1  6d)  (a1 12d)

 3a1 18d

 3(a1  6d )

 3(55)  165

5. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต ซึ่ง a2  a3  ... a9  100 แล้ว S10  a1  a2  a3  ... a10 มี
คา่ เทา่ ใด

วิธที า เนอ่ื งจาก a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณิต และ a2  a3  a4  ... a9  100
จะได้ (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d)  ...  (a1  8d) 100

8a1  36d  100

2a1  9d  25 (*)

ฉะนัน้ S10  a1  a2  a3  ...  a10  a1  (a2  a3  a4  ... a9 )  a10

 a1  a10  (a2  a3  a4  ...  a9 )

 a1  (a1  9d ) 100

 (2a1  9d ) 100  25 100  125

ดงั นน้ั S10  125
6. เกษตรกรคนหนึ่งซื้อรถกระบะโดยผ่อนชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกาหนดให้ผ่อนชาระเดือนแรก 5,500

บาท และเดือนถดั ๆ ไปให้ผอ่ นชาระเพม่ิ ขน้ึ ทกุ เดอื น ๆ ละ 400 บาท จนครบกาหนด ถ้า x คือจานวนเงินท่ี

เขาตอ้ งชาระในเดือนสุดท้าย และ y คือจานวนเงนิ ที่เขาชาระไปใน 2 ปแี รก (หนว่ ย:บาท) จงหาคา่ y  x

วิธที า เนื่องจากจานวนเงินผา่ นชาระสามารถเขยี นเป็นอนุกรมเลขคณติ ดงั นี้

5500  5900  6300 ...

และไดว้ ่า a1  5500 และ d  400

เนอ่ื งจาก x คือจานวนเงนิ ที่เขาตอ้ งชาระในเดือนสุดท้าย จะหา x  an เม่อื n  48

จากสตู ร an  a1  (n 1)d

จะได้ x  a48  a1  47d  5500  47(400)  24,300

เนื่องจาก y คอื จานวนเงินที่เขาชาระไปใน 2 ปีแรก จะหา y  Sn เม่อื n  24

และจาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ y  S24  24 2  5500   23(400)  242, 400
2

ดังน้นั y  x  242, 400  24,300  218,100

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วนั ท่.ี .........................

7

7. กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2 ถ้า S10  S8  32
แลว้ พจน์ที่ 9 ของอนุกรมนเี้ ทา่ กบั เท่าใด

วธิ ที า จากโจทย์ r 2 และ S10  S8  32 และจาก Sn  a1(rn 1)
r 1

จะไดว้ ่า a1(210 1)  a1(28 1)  32 หรอื 1023a1  255a1  32
2 1 2 1

768a1  32

a1  32  1
768 24

จาก an  a1rn1 จะได้ a9  a1r 8  1 (28 )  256  32
24 24 3

ดงั นน้ั พจน์ท่ี 9 ของอนกุ รมนเี้ ท่ากับ 32

3

8. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณติ ซ่ึงมี n พจน์ โดยท่ี a3  3 และผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 3

เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว an เทา่ กับเท่าใด

วิธที า เน่ืองจากผลบวกของ 3 พจนส์ ุดท้ายเป็น 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจนแ์ รก

จะได้ an2  an1  an  3(a1  a2  a3 )

a1rn3  a1rn2  a1rn1  3(a1  a1r  a1r2 )

a1rn3 (1 r  r 2 )  3a1(1 r  r 2 )

rn3  3

และจากโจทย์ a3  3 จะได้ a1r2  3
ดงั นนั้ an  a1rn1  (a1r2 )rn3  33  9

9. ถา้ a1, a2 , a3 , ...เป็นลาดบั เรขาคณติ ซง่ึ มี a1  2 และ a4  1 แลว้ 1  1  1  ...  1 เทา่ กบั เท่าใด
4 a1 a2 a3 a10

วิธีทา โจทยก์ าหนด a1 2 และ a4  1 จาก an  a1r n1
4

จะได้ a4  a1r3 หรือ 1  2r3 นัน่ คอื r  1

4 2

ฉะน้ัน 1  1  1  ... 1  1  1  1  ... 1
a1 a2 a3 a10 a1 a1r a1r 2 a1r 9

 1 1  1  1  ...  1    1  1 1 10 
a1 r r2 r9   a1  r  1



 1 1

r

  1  210 1  1023  511.5
 2  2 1 2

ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วนั ท.ี่ .........................

8

10. เรือสองลาออกเดินทางจากท่ีเดียวกันในเวลาเดียวกันและไปในทิศทางเดียวกัน โดยเรือลาแรกออกเดินทาง
ดว้ ยอตั ราเรว็ 3กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง ในชั่วโมงแรก ชั่วโมงถัดไปเรือลาแรกเดินทางด้วยอัตราเร็ว6, 12, 24, ...

กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ตามลาดับ ส่วนเรือลาที่สอง เดินทางช่ัวโมงแรกด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ช่วั โมงถดั ไปเรือลาท่สี องเดินทางด้วยอตั ราเรว็ 40, 20, 10, ... กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ตามลาดับ อยากทราบว่า

เรอื ท้ังสองลาจะเดินทางไปทันกนั ภายหลงั จากท่ีได้เดินทางไปได้กีก่ โิ ลเมตร
วธิ ที า ให้เรอื ท้ังสองจะเดินทางมาพบกันใช้เวลา n ชัว่ โมง
ให้ Sn แทนระยะทางทง้ั หมดทเ่ี รอื ท้งั สองลาใช้เดินทางในเวลา n ชัว่ โมง

จากโจทย์ เรือลาแรกเดินทางในแตล่ ะชวั่ โมง เขยี นเป็นลาดบั เรขาคณติ ไดด้ งั น้ี

3, 6, 12, 24, ...

จาก Sn  a1(rn 1) จะได้ Sn  3(2n 1)  3(2n 1)
r 1 2 1

ฉะน้ัน เวลา n ช่ัวโมง เรือลาแรกเดินทางไดร้ ะยะทาง 3(2n 1) กิโลเมตร

จากโจทย์ เรือลาท่สี อง เดนิ ทางในแตล่ ะชว่ั โมง เขียนเปน็ ลาดับเรขาคณติ ได้ดังน้ี

80, 40, 20, 10, ...

a1(rn 1) 80    1 n 
r 1 1  2  
จาก Sn  จะได้ Sn   

1 1
2

 160    1 n 
1  2  
 

ฉะนัน้ เวลา n ชั่วโมง เรือลาทสี่ องเดนิ ทางได้ระยะทาง 160    1 n  กิโลเมตร
1  2  
 

เนื่องจาก เรอื ทั้งสองเดนิ ทางไดร้ ะยะทางเทา่ กนั จะได้วา่

3(2n 1)  160   1 n   160  2n 1
1   2    
   2n 

2n  160
3

ฉะนัน้ เวลา n ช่วั โมง เรอื ลาแรกเดินทางไดร้ ะยะทาง 3(160 1) 157 กโิ ลเมตร

3

ดังนน้ั เรอื ลาที่สองเดินทางไปทันกนั ภายหลงั จากที่ได้เดนิ ทางไปได้ 157 กโิ ลเมตร

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนครง้ั ที่ 4

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 6 รหสั ค 33202
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา รวม 20 คะแนน

1. ให้นักเรียนตรวจสอบวา่ ลาดบั ต่อไปนเ้ี ป็นลาดับลู่เข้าหรือลอู่ อก

1) an  1 3n2 2) an  3n  5
n2 6

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

3) an  5  4n 4) an  n2 1
n 4n

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

5) an  3n1 6) an  2n1  3
5n2 3n2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

7) an  4  3n  n2 8) an  8n2  5n  2
2n3  3n2  5 3  2n

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

9) an  (1)n 10) an  n 1
n n 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ชือ่ ............................................................ช้ัน.........................เลขที.่ ...................วันที่..........................

2

2. ให้นกั เรยี นตรวจสอบวา่ อนกุ รมใดบา้ งเป็นอนกุ รมลูเ่ ข้าและมผี ลบวกเปน็ เทา่ ใด

1) 2  8  32  128   22n1  2) 1  1  1   1  1 n1 
3 9 27 81 3n 2  3 
2 6 18

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

3) 3  2  4   3  2 n1  4) 1  5  25   1 5n1 
 3  22 2 2
3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

5) 1    1   1   1 n1 6) 3  9  27    3 n 
2  4  8  4 
 4 16 64
2n

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

7)  1  1  1    1 n  8) 4 1  8 1  16 1   2n1 1 
 10  3n1
10 100 1000 9 27 81

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................

3

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นครงั้ ที่ 4

กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 6 รหัส ค 33202
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา รวม 20 คะแนน

1. ใหน้ ักเรยี นตรวจสอบว่าลาดบั ตอ่ ไปน้ีเป็นลาดบั ล่เู ขา้ หรอื ลูอ่ อก

1) an  1 3n2 จะได้วา่ lim an  lim 1 1
n2 16 16n2
n n

เน่อื งจาก an  1 3n2  1 3  lim  1  1 
n2 n2  16 16n2 
n

จะไดว้ ่า lim an  lim  1  3   1  1 0  1  1
 n2 
n n 16 16 16 4

 lim 1  lim 3 ดงั นั้น ลาดับนีเ้ ปน็ ลาดับลู่เข้า
n2
n n 3n1
5n2
3 5) an 

ดังนนั้ ลาดับน้ีเป็นลาดบั ลเู่ ข้า เนอ่ื งจาก 3n1  3 n 3
5n2  5  52
2) an  3n  5 an   
6

เนือ่ งจาก an  3n  5  n  5 จะไดว้ ่า lim an  lim   3 n  3 
6 2 6   5  52 
n n

จะไดว้ า่ lim an  lim  n  5  0
 2 6 
n n ดงั นัน้ ลาดบั น้ีเปน็ ลาดับลู่เขา้

หาคา่ ไมไ่ ด้ 6) 2n1  3
3n2
ดังนั้น ลาดบั น้เี ป็นลาดับลู่ออก an 

3) an  5  4n เนื่องจาก an  2n1  3  2n1  3
n 3n2 3n2 3n2

เนอ่ื งจาก an  5  4n  54   2 n  1   1 n  1
n n  3  18  3  3

จะได้วา่ lim an  lim 5 4 จะไดว้ า่
n
n n

 lim  5  4  lim an  lim   2 n 1   1 n  1 
 n    3  18  3  3 
n n n

 504  1 lim  2 n  1 lim  1 n
18  3  3  3 
2 n n

ดังน้นั ลาดบั นเ้ี ปน็ ลาดับลเู่ ข้า 0

4) an  n2 1 ดังนน้ั ลาดับนี้เปน็ ลาดบั ล่เู ขา้
4n

an  n2 1  n2 1  1 1
4n 16n2 16 16n2

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................

4

7) an  4  3n  n2 9) an  (1)n
2n3  3n2  5 n

จะไดว้ ่า lim an  lim 4  3n  n2 5 เนือ่ งจาก an   1n  1n  1
2n3  3n2 
n n n n

4  3  1 lim an  lim   1n  1 
n3  n2 n2  n 
 lim n n
2
n 3  5  lim 1n  lim 1
n n3
n n n

 000 0 0
200
ดงั นั้น ลาดับนี้เปน็ ลาดบั ลู่เข้า
ดังนนั้ ลาดับนีเ้ ป็นลาดับลเู่ ข้า
10) an  n 1
8) an  8n2  5n  2 n 1
3  2n
n 1
จะได้วา่ lim an  lim 8n2  5n  2 จะไดว้ ่า lim an  lim n 1
n 3  2n
n n n

8 5  2 1 1
n n2  lim n
 lim
n 3 2 n 1 1
n2  n n

 8 หาค่าไม่ได้  10 1
1 0
0
ดงั นั้น ลาดบั นเ้ี ป็นลาดับลเู่ ขา้
ดงั นั้น ลาดบั นเ้ี ป็นลาดับลูอ่ อก

2. ให้นักเรียนตรวจสอบวา่ อนุกรมใดบ้างเป็นอนกุ รมลูเ่ ขา้ และมผี ลบวกเป็นเทา่ ใด

1) 2  8  32  128   22n1  จาก lim Sn  a1 3 9
3n 1 r 1 2
3 9 27 81 n

พจิ ารณา r  4  1 3

3 ดังนนั้ อนุกรมน้ีเป็นอนุกรมลเู่ ขา้

ดังน้นั อนกุ รมน้ีเป็นอนุกรมลู่ออก 4) 1  5  25   1  5 n1 

2) 1  1  1  1  1 n1 22 2 2
2  3 
2 6 18   พิจารณา r  5  1

พจิ ารณา r  1  1 ดังนน้ั อนกุ รมน้ีเป็นอนุกรมลู่ออก

3 5) 1    1   1   1 n1
2  4  8
1 
2n
จาก  a1 3
lim Sn 1 r 2  4 พิจารณา r   1  1  1
1 1
n 22

3

ดงั นัน้ อนุกรมน้ีเป็นอนุกรมลเู่ ข้า 1

3) 3  2  4   3  2 n1  จาก lim Sn  a1 2 1
 3  1 r 1 1 3
3 n

2

พิจารณา r  2  1 ดงั นน้ั อนกุ รมนี้เป็นอนุกรมลเู่ ข้า

3

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

5

6) 3  9  27    3 n 
 4 
4 16 64

พิจารณา r  3  1

4

3

จาก lim Sn  a1  4 3 3
1 r 
n 1

4

ดงั น้ัน อนุกรมนี้เปน็ อนุกรมล่เู ข้า

7)  1  1  1    1 n 
 10 
10 100 1000

พิจารณา r   1  1 1

10 10

จาก  a1 1  1
1 r 10 11
lim Sn  1

n 1

10

ดงั นน้ั อนกุ รมน้ีเป็นอนุกรมลเู่ ข้า

8) 4 1  8 1  16 1   2n1 1 
3n1
9 27 81

พิจารณา

4 1  8 1  16 1   2n1 1  =
9 27 81 3n1

41 8  1   2n1  1 
9 9 27 27 3n1 3n1

  1  1   1   
 9 27 3n1 

 4  8  2n1  
 9 27 3n1 
 

41

 9  9   4  3   1   3
1 2 1 1  9   9   2 

33

3
2

ดงั นน้ั อนกุ รมน้ีเปน็ อนุกรมลเู่ ข้า

ชอื่ ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนครง้ั ท่ี 5

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 6 รหัส ค 33202
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา รวม 100 คะแนน

1. จงหาอนุพันธข์ องฟงั กช์ นั ต่อไปนี้ ณ จุดท่กี าหนดให้ (5 คะแนน)

1) y  2x 1, x  5 2) y  x, x4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

2. จงหาอนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ นั ตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)

1) y  x3  x  2559 2) y  (3x2  4)(2x 1)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

3) y  5x5  3x2  6x  9 4) y  (2x  3)3
x2

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

3. กาหนดให้ f (4)  0, f (4)  4 และ g(x)  f (x) จงหาคา่ ของ g(4) (5 คะแนน)

x

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ช่ือ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วันที่..........................

2

4. กาหนดให้ f (4)  0, f (4)  5 และ g(x)  x f (x) จงหาค่าของ g(4) (5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

5. กาหนดให้ F(x)  f (g(x)), g(2)  4, g(2)  5, f (2)  6 และ f (4)  9 จงหาคา่ ของ F(2) (10คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

6. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเลขคณติ โดยที่ a1  4, a2 7, an 121

ถา้    f  x  xa1x x2 a2x ... xn anx แลว้ f 0 เทา่ กับเทา่ ใด (10 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

7. กาหนดให้ f (x)  (x2  3)3 โดยที่ g(2)  f (2)  2 แลว้ | g(2) | มีค่าเทา่ กบั เท่าใด (10คะแนน)

g(x)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ชือ่ ............................................................ช้ัน.........................เลขที.่ ...................วนั ที่..........................

3

8. จงหาปริพันธ์ไมจ่ ากัดเขตตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน)

 1) 2x3  3x2  6  2x2 dx  2)  4x4 12x3  6x2 10 dx

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

3)   6 8 x  dx 4)  x 1 dx
 x  x3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

9. ถา้ f (x)  x และ f (2)  2 แล้ว f (0) มคี ่าเท่ากับเท่าใด (5คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

10. จงหาปริพนั ธ์จากัดเขตตอ่ ไปน้ี โดยใช้ทฤษฎีบทหลักมลู ของแคลคูลัส (10 คะแนน)

4 3

1)  (x3  3)dx 2)  (x2  2x  3)dx

31

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

1 2

3)  x2 (x2 1)2 dx 4)  x(x2 1)2 dx

00

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

4

11. กาหนดให้ ฟังกช์ ัน f มีกราฟดังน้ี

ถ้า F(x)  f (x) และ F(0)  0 แลว้ จงหา F(1), F(2) และ F(3) (10 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

12. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง และ f (x)  x3  ax2 bx 1ถ้า 1 f (x)dx  55
12
f (1) 15และ 

0

แล้ว f (1) มีคา่ เทา่ กับเท่าใด (10 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

………………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................

5

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นคร้งั ท่ี 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 รหัส ค 33202
ปีการศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา รวม 100 คะแนน

1. จงหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันตอ่ ไปน้ี ณ จุดที่กาหนดให้ (5 คะแนน)

1) y  2x 1, x  5 2) y  x, x4
วิธที า จาก y  2x 1
วิธีทา จาก y  x

จะได้ dy  2 จะได้ dy  1

dx dx 2 x

ดงั นั้น dy  2 ดังนน้ั dy  1  1

dx x5 dx x4 2 4 4

2. จงหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ ันตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน)

1) y  x3  x  2559 2) y  (3x2  4)(2x 1)
วธิ ีทา จาก y  x3  x  2559 วิธีทา จาก y  (3x2  4)(2x 1)

จะได้ dy  3x2 1 จะได้ dy  (3x2  4)(2)  (2x 1)(6x)

dx dx

 18x2  6x  8

3) y  5x5  3x2  6x  9 4) y  (2x  3)3
x2

วิธีทา จาก y  5x5  3x2  6x  9 วิธที า จาก y  (2x  3)3
x2

จะได้ y  5x3  3 6x1  9x2 จะได้ dy  3(2x  3)2(2)

dx

ดังนัน้ dy  15x2  6x2 18x3 ดังน้ัน dy  5(2x  3)2

dx dx

3. กาหนดให้ f (4)  0, f (4)  4 และ g(x)  f (x) จงหาค่าของ g(4) (5 คะแนน)

x

วิธีทา จาก g(x)  f (x)

x

จะได้ g ( x)  x f (x)  f (x)
x2

ดังนั้น g(4)  4 f (4)  f (4)  4  (4)  0  1
42 42

4. กาหนดให้ f (4)  0, f (4)  5 และ g(x)  x f (x) จงหาคา่ ของ g(4) (5 คะแนน)

วิธีทา จาก g(x)  x f (x)

จะได้ g(x)  x  f (x)  f (x)  1

2x

ดังน้ัน g(4)  4  f (4)  f (4)  1  4  (5)  0  1  10

24 24

ชือ่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

6

5. กาหนดให้ F(x)  f (g(x)), g(2)  4, g(2)  5, f (2)  6 และ f (4)  9 จงหาคา่ ของ F(2) (10คะแนน)
วธิ ีทา จาก F(x)  f (g(x))
จะได้ F(x)  f (g(x))  g(x)
ดังนัน้ F(2)  f (g(2)) g(2)  f (4)5  95  45

6. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดบั เลขคณติ โดยที่ a1  4, a2 7, an 121

ถ้า    f  x  xa1x x2 a2x ... xn anx แลว้ f 0 เท่ากับเท่าใด (10 คะแนน) (2480)

วธิ ีทา จาก a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดบั เลขคณิต โดยท่ี a1  4, a2 7, an 121
จะได้ d  a2  a1  7  4  3

และ n  an  a1 1  121 4 1  117 1  39 1  40

d 33

จาก    f  x  x  a1x x2  a2x ... xn  anx

จะได้ f  x  x  4x x2 7x... x40 121x

  x  x2 ... x40 4x  7x ...121x

  x  x2 ... x40 4 7 ...121 x

ฉะนนั้   x  x2 ... x40  40(4121) x
ดงั นน้ั 2

  x  x2 ... x40  2500x
 f  x  1 2x ... 40x39  2500

f 0 1 2500  2501

7. กาหนดให้ f (x)  (x2  3)3 โดยท่ี g(2)  f (2)  2 แลว้ | g(2) | มีค่าเทา่ กบั เทา่ ใด (10คะแนน)
g(x)

วิธีทา จาก f (x)  (x2  3)3 จะได้ f (2)  ((2)2  3)3  1  1
g (2) g (2) 2
g(x)

หรือ g(x)  (x2  3)3

f (x)

จะได้ g(x)  f (x) 3(x2  3)2 (2x)  (x2  3)3  f (x)
[ f (x)]2

 f (x)  (6x)(x2  3)2  (x2  3)3  f (x)
[ f (x)]2

ดงั นนั้ g(2)  f (2)  (6(2))((2)2  3)2  ((2)2  3)3  f (2)
[ f (2)]2

1  (12)  2 8
2 1
  4  32
2
 1
2

เพราะฉะน้ัน | g(2) || 32 | 32

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................

7

8. จงหาปริพันธ์ไม่จากัดเขตตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน)

 1) 2x3  3x2  6  2x2 dx  2)  4x4 12x3  6x2 10 dx

 วธิ ีทา  2x3  3x2  6  2x2 dx  วธิ ที า  4x4 12x3  6x2 10 dx

 x4  x3  6x  2  c  x5  3x4  2x3 10x  c
2x 5

3)   6 8 x  dx 4)  x 1 dx
 x  x3

วธิ ที า   6 8 x  dx วธิ ีทา  x 1 dx  (x2  x3 )dx
 x 
x3

1 1  x1  x2  c
1 2
 (6x 2  8x 2 )dx

3

1  16x 2 c   1  1 c
3 2 2x2
 12x 2

9. ถา้ f (x)  x และ f (2)  2 แล้ว f (0) มีค่าเทา่ กบั เท่าใด (5คะแนน)

วิธที า จาก f (x)  x จะได้  f (x) dx   x dx

นนั่ คอื f (x)  x2  c แต่ f (2)  2 ฉะน้ัน 2  22  c

2 2

นนั่ คือ c  0 ดังนนั้ f (x)  x2

2

เพราะฉะน้ัน f (0)  0  0

2

10. จงหาปริพนั ธ์จากดั เขตตอ่ ไปนี้ โดยใชท้ ฤษฎบี ทหลกั มูลของแคลคลู สั (10 คะแนน)

4 3

1)  (x3  3)dx 2)  (x2  2x  3)dx

3 1

วธิ ีทา 4 (x3  3)dx  ( x4  3x) x4 วิธีทา 3 (x2  2x  3)dx  ( x3  x2  3x) x3

3 4 x3 1 3 x1

 ( 256 12)  (81  9)  (9  9  9)  (1 1 3)
44 3

 304  117  187  9  7  20
44 4 33

1 2

3)  x2 (x2 1)2 dx 4)  x(x2 1)2 dx

0 0

11 22

วธิ ที า  x2 (x2 1)2 dx  (x6  2x4  x2 )dx วธิ ที า  x(x2 1)2 dx   (x5  2x3  x)dx

00 00

x7 2x5 x3 x1  ( x6  x4  x2 ) x2
( ) 6 2 2 x0
  
7 5 3 x0  (32  8  2)  0  62
33
 (1  2  1)  0  92
753 105

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วันที่..........................

8

11. กาหนดให้ ฟังกช์ นั f มกี ราฟดงั นี้

ถ้า F(x)  f (x) และ F(0)  0 แลว้ จงหา F(1), F(2) และ F(3) (10 คะแนน)
วิธีทา จากรูป พนื้ ทป่ี ดิ ลอ้ มดว้ ยกราฟ y  f (x) กับแกน X จาก x  0 ถงึ x 1

ซ่ึงมพี ื้นทเ่ี ทา่ กับ 1 1 2 1 ตารางหนว่ ย

2

1

จากทฤษฎีบทหลกั มลู ของแคลคูลสั จะไดว้ ่า F(1)  F(0)   f (x)dx  1

0

ดังนั้น F(1)  1 F(0)  1 0  1

จากรูป พื้นทป่ี ิดล้อมดว้ ยกราฟ y  f (x) กับแกน X จาก x 1 ถงึ x  2

ซง่ึ มพี ื้นท่ีเทา่ กับ 1 1(2 1)  3 ตารางหน่วย

22

จากทฤษฎีบทหลกั มลู ของแคลคูลสั จะได้ว่า F (2)  F (1)  2 f (x)dx   3
2


1

ดังนน้ั F (2)   3  F(1)   3 1   5

2 22

จากรปู พื้นทีป่ ดิ ลอ้ มด้วยกราฟ y  f (x) กับแกน X จาก x  2 ถงึ x  3

ซง่ึ มีพน้ื ทเี่ ทา่ กับ 1 11  1 ตารางหนว่ ย

22

จากทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลสั จะไดว้ า่ 3 f (x)dx   1
2
F(3)  F(2)  

2

ดงั นัน้ F(3)   1  F(2)   1  5  3

2 22

12. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริง และ f (x)  x3  ax2 bx 1ถ้า 1 f (x)dx  55
12
f (1) 15และ 

0

แลว้ f (1) มคี ่าเท่ากับเท่าใด (10 คะแนน)

วิธีทา จาก f (x)  x3  ax2 bx 1 จะได้ f (x) 3x2  2ax b

เนื่องจาก f (1) 15 จะได้ 2ab 12 (1)

จาก f (x)  x3  ax2 bx 1 จะได้  f (x)dx  x4  ax3  bx2  x  c

43 2

เนือ่ งจาก 1 f (x)dx  55 จะได้ 2a3b  20 (2)

0 12

แกร้ ะบบสมการได้ a  4,b  4 ฉะนนั้ f (x)  x3 4x2 4x1

ดังนั้น f (1) 13  4(1)2  4(1)110

ชื่อ............................................................ช้ัน.........................เลขที่....................วันที่ ..........................

หนา้ 1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนระหว่างภาคเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค33102
ปกี ารศึกษา 25…
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา จานวน 11 ข้อ คะแนนรวม 110 คะแนน

1. ยอดชำระเงนิ (บำท) ของลูกคำ้ ที่มำซ้ือของในซเู ปอร์มำร์เก็ตของห้ำงสรรพสนิ คำ้ แหง่ หนึง่ จำนวน 50 คน

แสดงไดด้ งั นี้

217 352 592 156 421 261 508 323 236 430
301 291 439 524 287 460 341 468 248 672
402 316 89 372 201 423 417 468 248 672
209 409 347 446 387 410 336 360 581 112
456 221 546 256 391 182 454 50 446 352

1) จงเขียนตำรำงควำมถี่พร้อมทง้ั แสดงควำมถส่ี ะสม ควำมถีส่ มั พัทธ์ และควำมถี่สะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุด

น้ี โดยกำหนดอันตรภำคช้ันเป็น ต่ำกว่ำ 100, 100 – 199, 200 – 299, 300 – 399, 400 – 499, 500 –
599 และ 600 – 699

อันตรภาคชนั้ ความถ่ี ความถ่ีสะสม ความถี่สมั พัทธ์ ความถี่สะสมสัมพทั ธ์
สดั สว่ น รอ้ ยละ สัดส่วน ร้อยละ

2) ลูกค้ำมยี อดชำระเงนิ อยู่ในอันตรภำคชน้ั ใดมำกท่ีสดุ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ลูกคำ้ ที่มียอดชำระตำ่ กวำ่ 100บำท มีจำนวนมำกหรือน้อยกวำ่ ลกู ค้ำทม่ี ยี อดชำระเงินต้ังแต่600–699บำท
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ลูกคำ้ ทมี่ ยี อดชำระเงินตั้งแต่ 400 บำทขึน้ ไป คดิ เปน็ รอ้ ยละเทำ่ ใดของจำนวนลกู ค้ำ 50 คนน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ลกู ค้ำทีม่ ียอดชำระเงินต้ังแต่200บำท แตน่ ้อยกวำ่ 500บำท คิดเป็นร้อยละเทำ่ ใดของจำนวนลูกค้ำ 50 คนน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้า 2
2. จำกกำรทดสอบเทคนิคกำรจำคำศัพท์ใหม่กับนักเรียนที่เรียนภำษำจีนกลุ่มหนึ่งจำนวน 45 คน โดยให้

นักเรียนใช้เทคนิคดังกล่ำวในกำรจำคำศัพท์ใหม่จำนวน 100 คำ แล้วบันทึกจำนวนคำศัพท์ที่จำได้ใน
วันรงุ่ ขน้ึ ผลกำรทดสอบแสดงด้วยฮิสโทแกรมไดด้ ังนี้

1) นักเรียนทจ่ี ำคำศัพท์ไดม้ ำกกวำ่ 92 คำ คดิ เป็นร้อยละเท่ำใดของจำนวนนกั เรยี นท้ังหมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) นกั เรียนท่จี ำคำศัพท์ไดม้ ำกกวำ่ 70 คำแตไ่ มเ่ กนิ 80 คำ คดิ เป็นร้อยละเทำ่ ใดของจำนวนนักเรยี นทัง้ หมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จำนวนคำศพั ทท์ ีน่ ักเรียนจำนวนมำกทส่ี ดุ จำไดอ้ ยู่ในชว่ งใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. สำยกำรบนิ แห่งหนง่ึ ไดส้ ำรวจควำมพึงพอใจของผูโ้ ดยสำรต่อกำรให้บริกำรของพนักงำนต้อนรับบนเคร่ืองบิน
ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยสำรวจจำกผู้โดยสำรท่ีสุ่มนำมจำนวน 20 คน ได้ผลสำรวจโดยเรียงคะแนน
จำกน้อยไปมำกดงั น้ี 1 3 5 5 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10
1) จงหำควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ขอขอ้ มูลชุดนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หนา้ 3
2) ข้อมลู ชุดนม้ี ีคำ่ นอกเกณฑห์ รอื ไม่ ถ้ำมคี อื คำ่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ผลกำรสอบวชิ ำภำษำองั กฤษของนักเรยี นกลุ่มหน่ึง ซ่ึงมีกำรสอบจำนวน 2 คร้ัง แต่ละคร้ังมีคะแนนเต็ม 100
คะแนน แสดงด้วยแผนภำพกล่องได้ดังนี้ โดยแผนภำพกล่อง (1) แสดงคะแนนสอบคร้ังที่ 1 และแผนภำพ
กล่อง (2) แสดงคะแนนสอบครั้งท่ี 2 จงพิจำรณำว่ำเป็นไปได้หรือไม่ท่ีแผนภำพกล่อง (3) จะแสดงคะแนน
เฉลยี่ จำกกำรสอบทั้งสองครัง้ ของนกั เรยี นแต่ละคนในกล่มุ น้ี

(1)

(2)

(3)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ผลกำรสำรวจสำยกำรบิน 10 แห่ง ได้แก่ สำยกำรบิน A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J เก่ียวกับร้อยละของ
เที่ยวบินท่ีตรงเวลำและจำนวนคร้ังของกำรเกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำย (คร้ังต่อผู้โดยสำร 1,000
คน) แสดงดว้ ยแผนภำพกำรกระจำยไดด้ ังนี้

หน้า 4
1) สำยกำรบนิ ใดตรงเวลำที่สุด และสำยกำรบินใดไม่ตรงเวลำท่ีสุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) สำยกำรบินใดท่ีกำรเกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำยมำกที่สุด และสำยกำรบินใดท่ีกำรเกิด

เหตกุ ำรณ์กระเปำ๋ เดนิ ทำงสูญหำยนอ้ ยที่สุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ขอ้ สรุปทว่ี ำ่ “สำยกำรบิน J เกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำยบ่อยกว่ำสำยกำรบิน B ประมำณ 2

เท่ำ” เป็นจรงิ หรือไม่ เพรำะเหตใุ ด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ข้อสรุปท่ีว่ำ “สำยกำรบินที่เกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำยบ่อย มีแนวโน้มที่จะตรงเวลำ” เป็น

จรงิ หรอื ไม่ เพรำะเหตุใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. ศิริวิทย์ได้รับผลกำรสอบวิชำภำษำไทย คณิตศำสตร์ ภำษำอังกฤษ และคอมพิวเตอร์ พบว่ำค่ำเฉล่ียเลขคณิต
ของคะแนนสอบวชิ ำภำษำไทยแลคณิตศำสตรเ์ ทำ่ กบั 21.5 คะแนน และค่ำเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวิชำ
ภำษำองั กฤษและวิชำคอมพิวเตอรเ์ ทำ่ กับ 28.5 คะแนน จงหำคำ่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบทั้งสว่ี ชิ ำน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. ร้ำนค้ำแห่งหนึ่งต้องกำรวิเครำะห์ข้อมูลกำรขำยสินค้ำของร้ำน จึงได้บันทึกจำนวนสินค้ำ (ชิ้น) ท่ีขำยได้ใน
หน่ึงวนั โดยสมุ่ เก็บข้อมลู เพยี ง 11 วัน ในหน่งึ เดือนทผ่ี ำ่ นมำ ไดข้ อ้ มูลดังนี้

85 125 30 75 80 65 90 75 78 92 67

1) จงหำควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ควอรไ์ ทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชดุ น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้า 5
2) จงหำพิสัย พิสัยระหว่ำงควอร์ไทล์ของข้อมูล และพิจำรณำว่ำค่ำวัดกำรกระจำยสัมบูรณ์ใดเหมำะสม

สำหรบั ใชอ้ ธิบำยลกั ษณะกำรกระจำยของข้อมูลชุดนี้ พร้อมท้ังให้เหตุผลประกอบ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงหำเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 25 เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 50 เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 75 และเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 90 ของข้อมลู ชุดน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. ควำมสูง (เซนติเมตร) ของนักกีฬำบำสเกตบอลชำยและหญิงของโรงเรียนแห่งหน่ึง ซึ่งมีจำนวนทั้งหมด 40
คน โดยเรียงขอ้ มูลจำกนอ้ ยไปมำ แสดงไดด้ ังนี้

นกั กฬี าบาสเกตบอลชาย

175 176 179 180 180 180 181 183 185 188

189 190 190 195 195 195 196 198 198 206

นักกฬี าบาสเกตบอลหญงิ

153 153 157 160 161 163 166 167 168 168

168 170 171 171 172 172 174 175 181 182

1) จงหำแผนภำพลำต้นและใบเพื่อนำเสนอขอ้ มลู สองชุดนใ้ี นแผนภำพเดียวกนั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จำกแผนภำพในขอ้ 1) ควรใชค้ ่ำกลำงใดเป็นตวั แทนของข้อมลู แตล่ ะชุด เพรำะเหตุใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) นกั กฬี ำบำสเกตบอลชำยที่สงู มำกกว่ำคำ่ เฉลี่ยเลขคณิตคิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจำนวนนกั กฬี ำ

บำสเกตบอลชำยทั้งหมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้า 6
9. ได้สำรวจจำนวนลกู เกดทใ่ี ส่ในขนมปังแตล่ ะอนั ทซี่ ้ือจำกรำ้ นขำยขนมปัง 2 แหง่ และนำเสนอด้วยแผนภำพ

กล่องดังนี้
รำ้ นที่ 1

ร้ำนที่ 2

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

1) จงหำมธั ยฐำนของจำนวนลกู เกดท่ีใสใ่ นขนมปังแตล่ ะอันของแตล่ ะร้ำน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ขนมปังจำกร้ำนท่ี 1 ท่ีมีจำนวนลูกเกดน้อยกว่ำ 31 เม็ด คิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจำนวนขนมปังที่ซื้อ

จำกร้ำนที่ 1 ทง้ั หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงหำควอรไ์ ทล์ที่ 3 ของจำนวนลูกเกดท่ีใสใ่ นขนมปังแต่ละอันที่ซื้อจำกร้ำนท่ี 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถ้ำอรต้องกำรซ้ือขนมปังลูกเกดมำขำย เขำควรซ้ือขนมปังลูกเกดจำกร้ำนใดจึงจะมีโอกำสได้ลูกเกดใน

ขนมปงั แต่ละอนั ใกลเ้ คียงกัน เพรำะเหตใุ ด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ถำ้ อรชอบรับประทำนลูกเกด เขำควรซ้ือขนมปังจำกร้ำนใด จึงจะมีโอกำสได้ขนมปังท่ีมีลูกเกดมำกกว่ำ

เพรำะเหตุใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

หน้า 7

10. มำนี ชูใจ และปิติ ได้ค่ำขนมจำกผู้ปกครอง โดยค่ำเฉล่ียเลขคณติ และส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของค่ำขนมของ

ท้ังสำมคนเท่ำกับ 50 และ 0 บำท ตำมลำดับ ถ้ำนำค่ำขนมของมำนะมำคำนวณด้วยจะได้ค่ำเฉล่ียเลขคณิต

ใหมเ่ ปน็ 45 บำท จงหำส่วนเบ่ยี งเบนมำตรฐำนของคำ่ ขนมของท้ังสี่คน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. คำ่ เฉล่ยี เลขคณติ และสว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำนของคะแนนสอบวิชำคณิตศำสตร์ของนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษำ

ปที ี่ 6 จำนวน 2 หอ้ งเรยี น ซึ่งมคี ะแนนเตม็ 100 คะแนน เป็นดังน้ี

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

หอ้ ง 1 73.2 4.8

ห้อง 2 52.4 3.6

จงเปรียบเทียบกำรกระจำยของคะแนนสอบวชิ ำคณติ ศำสตร์ของนักเรียนสองห้องน้ี

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คตปิ ระจาชีวติ คอื สุจริตประจาใจ

ขอใหน้ กั เรียนทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 8

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนระหว่างภาคเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค33102

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 25…

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา จานวน 11 ขอ้ คะแนนรวม 110 คะแนน เวลา 90 นาที

1. ยอดชำระเงนิ (บำท) ของลกู คำ้ ที่มำซ้ือของในซูเปอรม์ ำร์เกต็ ของหำ้ งสรรพสนิ ค้ำแห่งหนึง่ จำนวน 50 คน

แสดงไดด้ งั นี้

217 352 592 156 421 261 508 323 236 430
301 291 439 524 287 460 341 468 248 672
402 316 89 372 201 423 417 468 248 672
209 409 347 446 387 410 336 360 581 112
456 221 546 256 391 182 454 50 446 352

1) จงเขียนตำรำงควำมถพ่ี ร้อมทัง้ แสดงควำมถี่สะสม ควำมถสี่ มั พัทธ์ และควำมถ่ีสะสมสัมพัทธ์ของข้อมูลชุด

นี้ โดยกำหนดอันตรภำคชั้นเป็น ต่ำกว่ำ 100, 100 – 199, 200 – 299, 300 – 399, 400 – 499, 500 –
599 และ 600 – 699

อันตรภาคชน้ั ความถ่ี ความถ่ีสะสม ความถ่ีสมั พทั ธ์ ความถ่ีสะสมสมั พัทธ์
สดั สว่ น รอ้ ยละ สดั ส่วน รอ้ ยละ

ตำ่ กว่ำ 100 2 2 0.04 4 0.04 4

100 – 199 4 6 0.08 8 0.12 12

200 – 299 11 17 0.22 22 0.34 34

300 – 399 13 30 0.26 26 0.60 60

400 – 499 14 44 0.28 28 0.88 88

500 – 599 5 40 0.10 10 0.98 98

600 – 699 1 50 0.02 2 1.0 100

2) ลกู ค้ำมยี อดชำระเงินอยู่ในอันตรภำคชัน้ ใดมำกทสี่ ดุ
ลูกค้ามียอดชาระเงนิ อย่ใู นอันตรภาคชน้ั 400 – 499 มากทส่ี ุด

3) ลูกคำ้ ท่มี ียอดชำระต่ำกว่ำ 100 บำท มีจำนวนมำกหรือน้อยกว่ำลูกค้ำที่มียอดชำระเงินต้ังแต่ 600 – 699
บำท
ลูกค้าที่มียอดชาระเงินต่ากว่า 100 บาท มี 2 คน ซึ่งมีจานวนมากกว่าลูกค้าท่ีมียอดชาระเงินตั้งแต่
600 – 699 บาท ซงึ่ มีเพียง 1 คน

4) ลูกคำ้ ท่ีมยี อดชำระเงินตัง้ แต่ 400 บำทขึ้นไป คิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจำนวนลกู คำ้ 50 คนนี้
ลูกค้าท่ีมียอดชาระเงินตั้งแต่ 400 บาทข้ึนไป คิดเป็นร้อยละ 28 +10 + 2 = 40 ของจานวนลูกค้า 50
คนนี้

5) ลูกค้ำท่ีมียอดชำระเงินตั้งแต่ 200 บำท แต่น้อยกว่ำ 500 บำท คิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจำนวนลูกค้ำ 50
คนน้ี
ลูกค้าที่มียอดชาระเงินตั้งแต่ 200 บาท แต่น้อยกว่า 500 บาท คิดเป็นร้อยละ 88−12 = 76 ของ
จานวนลูกคา้ 50 คนนี้

หนา้ 9
2. จำกกำรทดสอบเทคนิคกำรจำคำศัพท์ใหม่กับนักเรียนท่ีเรียนภำษำจีนกลุ่มหน่ึงจำนวน 45 คน โดยให้

นักเรียนใช้เทคนิคดังกล่ำวในกำรจำคำศัพท์ใหม่จำนวน 100 คำ แล้วบันทึกจำนวนคำศัพท์ที่จำได้ใน
วันรงุ่ ขนึ้ ผลกำรทดสอบแสดงด้วยฮสิ โทแกรมได้ดังนี้

1) นกั เรยี นทจี่ ำคำศัพท์ได้มำกกวำ่ 92 คำ คดิ เปน็ ร้อยละเทำ่ ใดของจำนวนนกั เรยี นท้ังหมด

จานวนนักเรียนท่ีจาคาศัพทไ์ ด้มากกว่า 92 คา คิดเปน็ ร้อยละ 7  3 2  3 100  33.33

45

ของจานวนนกั เรยี นท้งั หมด

2) นักเรยี นทจ่ี ำคำศัพท์ได้มำกกว่ำ 70 คำแตไ่ ม่เกนิ 80 คำ คิดเป็นร้อยละเทำ่ ใดของจำนวนนกั เรยี นท้ังหมด

นักเรยี นท่จี าคาศัพท์ได้มากกว่า 70 คา แตไ่ มเ่ กิน 80 คา คดิ เปน็ รอ้ ยละ

1 2  4  6  2 100  33.33 ของจานวนนักเรียนทั้งหมด

45

3) จำนวนคำศพั ท์ทนี่ ักเรียนจำนวนมำกทส่ี ดุ จำได้อยู่ในชว่ งใด

จากฮิสโทแกรม จะไดว้ ่าจานวนคาศัพท์ท่นี ักเรียนจานวนมากที่สดุ จาได้อยู่ในชว่ ง 92 – 94 คา

3. สำยกำรบนิ แห่งหน่งึ ได้สำรวจควำมพงึ พอใจของผ้โู ดยสำรตอ่ กำรให้บริกำรของพนักงำนต้อนรับบนเคร่ืองบิน
ซ่งึ มคี ะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยสำรวจจำกผู้โดยสำรท่ีสุ่มนำมจำนวน 20 คน ได้ผลสำรวจโดยเรียงคะแนน
จำกน้อยไปมำกดงั น้ี 1 3 5 5 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10
1) จงหำควอรไ์ ทล์ที่ 1 ควอร์ไทลท์ ่ี 2 และควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 ขอข้อมลู ชดุ น้ี

เน่อื งจาก Q1 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี 20  1  5.25
4

ดังนนั้ Q1 อยู่ระหว่างข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี 4 และ 5 ซ่งึ มคี า่ ระหวา่ ง 7 และ 8

ในการหา Q1 จะใชเ้ ทียบบญั ญตั ไิ ตรยางศ์

ดงั นัน้ Q1  7+(5.25–5)(8–7) = 7 + 0.25 = 7.25

เน่อื งจาก Q2 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 2(20 1)  10.5
4

จะได้ Q2 อยู่ระหว่างข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี 10 และ 11 ซึง่ มีค่าระหว่าง 8 และ 8 ดงั นน้ั Q2 = 8

เนื่องจาก Q3 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 3(20 1)  15.75
4

จะได้ Q2 อยู่ระหว่างขอ้ มลู ในตาแหน่งท่ี 15 และ 16 ซ่ึงมคี า่ ระหว่าง 9 และ 9 ดงั นัน้ Q3 = 9

จะได้ว่า ควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 7.25, 8, 9 คะแนน

ตามลาดับ

หน้า 10
2) ข้อมลู ชดุ นม้ี ีค่ำนอกเกณฑ์หรือไม่ ถำ้ มีคือคำ่ ใด

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 7.25 – 1.5(9 – 7.25) = 4.625
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 9 + 1.5(9 – 7.25) = 11.625

เน่ืองจาก มี 1 และ 3 ทนี่ อ้ ยกว่า 4.625 แต่ไม่มขี อ้ มูลที่มากกวา่ 11.625
ดังนนั้ คา่ นอกเกณฑ์ คอื 1 และ 3
4. ผลกำรสอบวชิ ำภำษำองั กฤษของนกั เรียนกลุ่มหนงึ่ ซึ่งมีกำรสอบจำนวน 2 คร้ัง แต่ละครั้งมีคะแนนเต็ม 100
คะแนน แสดงด้วยแผนภำพกล่องได้ดังน้ี โดยแผนภำพกล่อง (1) แสดงคะแนนสอบครั้งที่ 1 และแผนภำพ
กล่อง (2) แสดงคะแนนสอบครั้งที่ 2 จงพิจำรณำว่ำเป็นไปได้หรือไม่ท่ีแผนภำพกล่อง (3) จะแสดงคะแนน
เฉลีย่ จำกกำรสอบท้ังสองครัง้ ของนักเรียนแตล่ ะคนในกลมุ่ น้ี

(1)

(2)

(3)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

เป็นไปไม่ได้ท่ีแผนภาพกล่อง (3) จะแสดงคะแนนเฉลี่ยจากการสอบท้ังสองครั้งของนักเรียนแต่ละคนใน

กลุ่มน้ี เนื่องจากถ้าแผนภาพกล่อง (3) แสดงคะแนนเฉล่ียจากการสอบทั้งสองคร้ังของนักเรียนแต่ละคน

ในกลุ่มนี้ จะได้ว่ามีนักเรียนที่ได้คะแนนเฉลี่ยจากการสอบทั้งสองคร้ังเป็น 80 คะแนน แต่จากแผนภาพ

กล่อง จะเห็นว่าคะแนนสูงสดุ จากการสอบครง้ั ที่ 2 คอื 80 คะแนน และคะแนนสูงสุดจากการสอบครั้งที่ 1

คือ 70 คะแนน ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยจากการสอบทั้งสองครั้งของนักเรียนแต่ละคนจะต้องไม่เกิน

80  70  75 คะแนน
2

5. ผลกำรสำรวจสำยกำรบิน 10 แห่ง ได้แก่ สำยกำรบิน A, B, C, D, E, F, G, H, I และ J เก่ียวกับร้อยละของ

เที่ยวบินที่ตรงเวลำและจำนวนคร้ังของกำรเกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำย (คร้ังต่อผู้โดยสำร 1,000

คน) แสดงดว้ ยแผนภำพกำรกระจำยไดด้ ังนี้

หนา้ 11

1) สำยกำรบินใดตรงเวลำทส่ี ุด และสำยกำรบนิ ใดไม่ตรงเวลำท่ีสดุ
สายการบิน D ตรงเวลาทส่ี ดุ และสายการบิน J ไม่ตรงเวลามากทีส่ ดุ

2) สำยกำรบินใดท่ีกำรเกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำยมำกท่ีสุด และสำยกำรบินใดที่กำรเกิด
เหตกุ ำรณ์กระเปำ๋ เดนิ ทำงสูญหำยน้อยท่ีสดุ

สายการบิน I เกดิ เหตุการณ์ท่ีกระเป๋าเดินทางสูญหายมากที่สุด และสายการบิน A เกิดเหตุการณ์ท่ี
กระเปา๋ เดนิ ทางสญู หายน้อยที่สดุ

3) ขอ้ สรปุ ท่ีว่ำ “สำยกำรบิน J เกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำยบ่อยกว่ำสำยกำรบิน B ประมำณ 2
เท่ำ” เป็นจรงิ หรือไม่ เพรำะเหตใุ ด

ไมเ่ ปน็ จริง เนอ่ื งจากสายการบิน J มีจานวนครง้ั ของการเกิดเหตุการณ์กระเป๋าเดินทางสูญหายอยู่ระหว่าง
7 – 8 ครั้งต่อผู้โดยสาร 1,000 คน แต่สายการบิน B มีจานวนคร้ังของการเกิดเหตุการณ์กระเป๋าเดินทาง
สูญหายอยู่ระหว่าง 5 – 6 คร้ังต่อผู้โดยสาร 1,000 คน ดังน้ัน สายการบิน J มีจานวนครั้งของการเกิด
เหตกุ ารณก์ ระเปา๋ เดินทางสูญหายมากกว่าสายการบิน B ไม่ถงึ 2 เท่า
4) ข้อสรุปที่ว่ำ “สำยกำรบินที่เกิดเหตุกำรณ์กระเป๋ำเดินทำงสูญหำยบ่อย มีแนวโน้มท่ีจะตรงเวลำ” เป็น
จริงหรือไม่ เพรำะเหตใุ ด

ไมเ่ ปน็ จรงิ โดยจากแผนภาพการกระจาย จะเห็นว่าเม่ือจานวนครั้งของการเกิดเหตุการณ์กระเป๋าเดินทาง

สญู หายมากขึน้ ร้อยละของเท่ยี วบนิ ตรงเวลาจะมแี นวโนม้ ลดลง ดังนั้น จานวนครั้งของการเกิดเหตุการณ์

กระเปา๋ เดนิ ทางสูญหายและรอ้ ยละของเที่ยวบินตรงเวลามคี วามสัมพนั ธใ์ นทิศทางตรงกนั ข้าม

6. ศิริวิทย์ได้รับผลกำรสอบวิชำภำษำไทย คณิตศำสตร์ ภำษำอังกฤษ และคอมพิวเตอร์ พบว่ำค่ำเฉลี่ยเลขคณิต
ของคะแนนสอบวิชำภำษำไทยแลคณิตศำสตร์เทำ่ กบั 21.5 คะแนน และค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชำ
ภำษำองั กฤษและวชิ ำคอมพิวเตอร์เทำ่ กับ 28.5 คะแนน จงหำค่ำเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบทงั้ สี่วิชำนี้
ให้ a, b, c และ d แทนคะแนนสอบวิชาภาษาไทย คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และคอมพิวเตอร์ของศิริ
วิทย์ ตามลาดบั

เนอ่ื งจากคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร์และภาษาไทยเทา่ กับ 21.5 คะแนน

นน่ั คือ a  b  21.5 จะได้ a  b  43 (1)

2

เนอ่ื งจากค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบของวิชาภาษาอังกฤษและคอมพิวเตอร์เทา่ กบั 28.5 คะแนน

น่ันคอื c  d  28.5 จะได้ c  d  57 (2)

2

จาก (1) และ (2) จะได้ a + b + c + d = 100

ดงั น้ัน คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบทั้งสวี่ ิชานี้คอื 100  25 คะแนน

4

7. ร้ำนค้ำแห่งหน่ึงต้องกำรวิเครำะห์ข้อมูลกำรขำยสินค้ำของร้ำน จึงได้บันทึกจำนวนสินค้ำ (ชิ้น) ท่ีขำยได้ใน
หน่ึงวัน โดยสุ่มเก็บข้อมลู เพยี ง 11 วัน ในหนึง่ เดือนท่ผี ำ่ นมำ ได้ข้อมูลดังนี้

85 125 30 75 80 65 90 75 78 92 67

1) จงหำควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 ควอร์ไทลท์ ี่ 2 และควอร์ไทล์ท่ี 3 ของขอ้ มูลชดุ นี้
เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ งั นี้

30 65 67 75 75 78 80 85 90 92 125

เนื่องจาก Q1 อย่ใู นตาแหน่งท่ี 11  1  3 ดงั น้นั Q1 = 67
4

Q2 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 2(111)  6 ดังน้ัน Q2 = 78
4

และ Q3 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 3(11  1) 9 ดงั น้ัน Q3 = 90
4

ดังนั้นควอร์ไทลท์ ่ี 1 ควอร์ไทล์ท่ี 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของขอ้ มลู ชดุ นีค้ อื 67,78 และ 90 ชนิ้ ตามลาดับ

หน้า 12

2) จงหำพิสัย พิสัยระหว่ำงควอร์ไทล์ของข้อมูล และพิจำรณำว่ำค่ำวัดกำรกระจำยสัมบูรณ์ใดเหมำะสม

สำหรับใช้อธิบำยลักษณะกำรกระจำยของข้อมลู ชดุ นี้ พร้อมท้ังใหเ้ หตผุ ลประกอบ

พิสัยของข้อมลู ชดุ น้ี คือ 125 − 30 = 95 ชน้ิ

พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ของข้อมลู ชุดนี้ คือ 90 − 67 = 23 ชิ้น

เนือ่ งจากเม่อื พิจารณาผลต่างของข้อมูล 2 ตัวใด ๆ จะได้ว่าส่วนใหญ่แล้วข้อมูลไม่ได้ต่างกันมากถึง

95 ช้นิ โดยผลตา่ งของขอ้ มลู จะใกลเ้ คียงกบั พสิ ัยระหว่างควอร์ไทล์ทีค่ านวณได้ ซง่ึ เทา่ กบั 23 ช้นิ

ดังน้ัน พิสัยระหวา่ งควอร์ไทลเ์ หมาะสาหรับใชอ้ ธิบายการกระจายของข้อมูลชดุ น้ีมากกว่าพสิ ัย

3) จงหำเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 25 เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 50 เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 75 และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 90 ของขอ้ มลู ชดุ นี้

เน่อื งจาก P25 = Q1, P1 = Q2 และ P75 = Q3 ดงั นั้น P25 = 67, P1 = 78 และ P75 = 90

เน่ืองจาก P90 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี 90(11 1)  10.8
100

ดงั น้นั P90 อยู่ระหวา่ งข้อมูลในตาแหน่งที่ 10 และ 11 ซง่ึ มคี ่าระหวา่ ง 92 และ 125

ในการหา P90 จะใชเ้ ทยี บบัญญตั ิไตรยางศ์ ดงั น้ี

เน่อื งจากข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี 10 และ 11 มตี าแหน่งต่างกนั 11 – 10 = 1 มคี ่าต่างกนั 125 – 92 = 33

จะไดว้ ่าตาแหน่งตา่ งกนั 10.8 – 10 = 0.8 มคี า่ ตา่ งกัน 0.833  26.4

ดังนน้ั P90 = 92 + 26.4 = 118.4

ดงั นน้ั เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 50 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 และเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 90 ของข้อมูล

ชดุ น้ี คือ 67, 78, 90 และ 118.4 ชนิ้ ตามลาดบั

8. ควำมสูง (เซนติเมตร) ของนักกีฬำบำสเกตบอลชำยและหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ซึ่งมีจำนวนทั้งหมด 40

คน โดยเรยี งขอ้ มลู จำกนอ้ ยไปมำ แสดงได้ดังน้ี

นกั กีฬาบาสเกตบอลชาย

175 176 179 180 180 180 181 183 185 188

189 190 190 195 195 195 196 198 198 206

นกั กีฬาบาสเกตบอลหญิง

153 153 157 160 161 163 166 167 168 168

168 170 171 171 172 172 174 175 181 182

1) จงหำแผนภำพลำต้นและใบเพอื่ นำเสนอข้อมูลสองชุดนี้ในแผนภำพเดียวกัน

นักกีฬาบาสเกตบอลชาย นักกฬี าบาสเกตบอลหญิง

15 3 4 6

2 16 0 1 3 6 7 8 8 8

9 6 5 17 0 1 1 2 2 4 5

9 8 5 3 1 0 0 0 18 1 2

8 8 6 5 5 5 0 0 19

6 20

2) จำกแผนภำพในข้อ 1) ควรใช้คำ่ กลำงใดเป็นตวั แทนของข้อมูลแต่ละชุด เพรำะเหตุใด
จากแผนภาพในข้อ 1) จะเห็นว่าข้อมูลความสูงของนักกีฬาบาสเกตบอลชายและหญิง ไม่มีข้อมูลใดที่มีค่า
แตกตา่ งจากข้อมูลตวั อน่ื ในแตล่ ะชุดมาก ดงั นัน้ จึงควรใชค้ า่ เฉลยี่ เลขคณติ เปน็ ตวั แทนของข้อมูลแตล่ ะชุด

3) นักกีฬำบำสเกตบอลชำยท่ีสงู มำกกว่ำค่ำเฉลยี่ เลขคณติ คิดเปน็ ร้อยละเทำ่ ใดของจำนวนนักกีฬำ
บำสเกตบอลชำยท้ังหมด

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของความสูงของนกั กฬี าบาสเกตบอลชายคอื 3, 759  187.95 เซนติเมตร

20

จะไดว้ ่า มีนกั กฬี าบาสเกตบอลชายท่สี งู มากกว่าค่าเฉลย่ี เลขคณิตอยู่ 11 คน

ดงั น้ัน นักกีฬาบาสเกตบอลชายทสี่ งู มากกว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณิตคิดเปน็ รอ้ ยละ 11 100  55

20

ของจานวนนักกีฬาบาสเกตบอลชายทั้งหมด

หน้า 13
9. ได้สำรวจจำนวนลูกเกดทใี่ ส่ในขนมปังแต่ละอนั ทซี่ ้ือจำกร้ำนขำยขนมปัง 2 แห่ง และนำเสนอดว้ ยแผนภำพ

กลอ่ งดงั นี้
ร้ำนท่ี 1

ร้ำนท่ี 2

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

1) จงหำมธั ยฐำนของจำนวนลกู เกดทีใ่ สใ่ นขนมปังแต่ละอันของแต่ละร้ำน
มธั ยฐานของจานวนลกู เกดทใี่ สใ่ นขนมปังแตล่ ะอันของร้านท่ี 1 คอื 30 เมด็
และมธั ยฐานของจานวนลูกเกดทีใ่ ส่ในขนมปงั แตล่ ะอนั ของรา้ นท่ี 2 คอื 31 เมด็

2) ขนมปังจำกร้ำนที่ 1 ท่ีมีจำนวนลูกเกดน้อยกว่ำ 31 เม็ด คิดเป็นร้อยละเท่ำใดของจำนวนขนมปังที่ซื้อ
จำกรำ้ นที่ 1 ทง้ั หมด
จากแผนภาพกล่องของร้านท่ี 1 จะได้ Q3 = 31 ดังนั้น ขนมปังจากร้านท่ี 1 ท่ีมีจานวนลูกเกดน้อย
กว่า 31 เมด็ คิดเปน็ ร้อยละ 75 ของขนมปังท่ีซือ้ จากรา้ นท่ี 1 ท้งั หมด

3) จงหำควอรไ์ ทล์ที่ 3 ของจำนวนลกู เกดท่ใี สใ่ นขนมปังแต่ละอนั ทซ่ี อื้ จำกร้ำนท่ี 2
ควอร์ไทล์ท่ี 3 ของจานวนลูกเกดทีใ่ สใ่ นขนมปงั แต่ละอันท่ีซอ้ื จากรา้ นท่ี 2 คือ 33 เมด็

4) ถ้ำอรต้องกำรซ้ือขนมปังลูกเกดมำขำย เขำควรซ้ือขนมปังลูกเกดจำกร้ำนใดจึงจะมีโอกำสได้ลูกเกดใน
ขนมปงั แต่ละอันใกล้เคียงกนั เพรำะเหตุใด
อรควรซ้ือขนมปังลกู เกดจากร้านท่ี 1 เนอื่ งจากเมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่าแผนภาพ
กล่องของร้านที่ 1 มคี วามกว้างนอ้ ยกว่าร้านท่ี 2 มาก ดังน้ัน จานวนลูกเกดในขนมปังแต่ละอันของ
รา้ นที่ 1 ใกล้เคียงกนั มากกวา่ รา้ นที่ 2

5) ถำ้ อรชอบรับประทำนลูกเกด เขำควรซ้ือขนมปังจำกร้ำนใด จึงจะมีโอกำสได้ขนมปังที่มีลูกเกดมำกกว่ำ
เพรำะเหตุใด
อรรถฤทธคิ์ วรซ้ือขนมปังลูกเกดจากร้านที่ 2 เน่ืองจากมีจานวนขนมปังของร้านที่ 2 ประมาณร้อยละ
25 ท่ีมีจานวนลูกเกดมากกว่าขนมปังของร้านที่ 1 นอกจากนี้ยังมีแนวโน้มสูงว่ามีจานวนขนมปังของ
ร้านที่ 2 ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 25 ท่มี ีจานวนลูกเกดน้อยกวา่ ขนมปังของร้านที่ 1

หน้า 14
10. มำนี ชูใจ และปติ ิ ไดค้ ่ำขนมจำกผ้ปู กครอง โดยค่ำเฉลี่ยเลขคณติ และส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของค่ำขนมของ

ทั้งสำมคนเท่ำกับ 50 และ 0 บำท ตำมลำดับ ถ้ำนำค่ำขนมของมำนะมำคำนวณด้วยจะได้ค่ำเฉล่ียเลขคณิต
ใหมเ่ ป็น 45 บำท จงหำสว่ นเบ่ียงเบนมำตรฐำนของค่ำขนมของทงั้ สคี่ น
เน่ืองจากส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคา่ ขนมของทั้งสามคน คือ 0 บาท
จะไดว้ า่ ทั้งสามคนได้ค่าขนมจากผูป้ กครองเทา่ ๆ กนั
และเน่อื งจากคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคา่ ขนมของทง้ั สามคนคอื 50 บาท
ดงั นนั้ มานี ชใู จ และปติ ิ ได้คา่ ขนมจากผู้ปกครองคนละ 50 บาท
สมมติคา่ ขนมของมานะคอื d บาท

เนือ่ งจากคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของค่าขนมของทง้ั สคี่ น คือ 45 บาท จะได้ 50  50  50  d  45

4

น่ันคอื d  30
ดงั นน้ั สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของคา่ ขนมของท้งั สี่คน คือ

(50  45)2  (50  45)2  (50  45)2  (30  45)2  8.66 บาท

4

11. ค่ำเฉลย่ี เลขคณติ และส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำนของคะแนนสอบวชิ ำคณิตศำสตร์ของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษำ
ปที ่ี 6 จำนวน 2 ห้องเรยี น ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็นดงั นี้

คา่ เฉลยี่ เลขคณิต สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ห้อง 1 73.2 4.8

หอ้ ง 2 52.4 3.6

จงเปรยี บเทียบกำรกระจำยของคะแนนสอบวิชำคณติ ศำสตร์ของนักเรยี นสองห้องนี้

สัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบห้อง 1 คือ | 4.8 |  0.066 และสัมประสิทธิ์การแปรผันของ
73.2

คะแนนสอบห้อง 2 คือ 3.6  0.069 เนื่องจากสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบห้อง 2

| 52.4 |

มากกว่าสัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบห้อง 1 เพียงเล็กน้อย สรุปได้ว่าคะแนนสอบวิชา
คณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 2 มีการกระจายมากกว่าคะแนนสอบวิชา
คณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้อง 1 เพียงเล็กน้อย หรือกล่าวได้ว่าคะแนนสอบวิชา

คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6ห้อง 1 เกาะกลุ่มกันมากกว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์

ของนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 หอ้ ง 2 เพยี งเล็กนอ้ ย

คติประจาชีวิต คือ สจุ ริตประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

..แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นระหวา่ งภาคเรยี น.. เลขท.ี่ .............

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบทีถ่ ูกทส่ี ุดเพียงคาตอบเดียวเท่านนั้ (อนญุ าตให้ทดเลขในข้อสอบนไี้ ด)้

1. ถา้ an เป็นพจนท์ วั่ ไปของลาดับซง่ึ มี a5  9 และ an1  an  2 แล้ว สาหรบั คดิ คานวณ

a11 เท่ากับเท่าใด ข. 3

ก. 5

ค. 1 ง. 1

2. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เปน็ ลาดบั เลขคณิต ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และ

22

พจนท์ ี่ 42 เท่ากับข้อใด

ก. 18 ข. 19

ค. 37 ง. 38

3. ลาดบั เลขคณติ 43, 34,  25, ...มพี จนท์ ่ีมีค่าน้อยกวา่ 300 อยกู่ ีพ่ จน์

ก. 36 ข. 37

ค. 38 ง. 39

4. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถา้ 5  7x, 3x  28,

5x  27, ..., 2x3  3x 1 เปน็ ลาดับเลขคณิต แลว้ ลาดับนี้มีกพี่ จน์

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

5. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณิตซึ่ง a30  a10  30 แลว้ ผลต่างร่วม
ของลาดบั เลขคณิตน้ีมคี ่าเท่ากับข้อใด

ก. 1.25 ข. 1.50

ค. 1.75 ง. 2.00

6. พจน์แรกทเ่ี ป็นจานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มี

คา่ ต่างจากพจน์ที่ 10 เทา่ กับข้อใด

ก. 54 ข. 38

ค. 22 ง. 20

7. ปา้ จ๊เุ ริม่ ขายขนมครกในวันท่ี 3 มกราคม ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท

และวันต่อๆ ไปจะขายได้กาไรเพมิ่ ขึ้นจากวนั แรกก่อนหน้าวันละ 10 บาททุก

วนั ข้อใดต่อไปนเ้ี ป็นวันที่ของเดือนมกราคมทปี่ า้ จขุ๊ ายได้กาไรเฉพาะในวัน

นั้น 340 บาท

ก. วันที่ 24 ข. วนั ท่ี 25

ค. วันท่ี 26 ง. วันท่ี 27

หน้า 1

หนา้ 2

8. พจนท์ ี่16ของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1 , ... เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี สาหรบั คิดคานวณ

625 125 5 125

ก. 25 5 ข. 125

ค. 125 5 ง. 625

9. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรยี งกันในลาดบั เรขาคณติ โดยท่ี x เป็น

พจน์แรก ถ้า y  z  6 และ z  w  12 แลว้ คา่ สมั บรู ณข์ องพจน์ที่

5 ของลาดบั น้ีเทา่ กับเท่าใด

ก. 48 ข. 36

ค. 36 ง. 48

10. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงตดิ กันในลาดับเรขาคณิต และมผี ลคณู

เป็น 27 ถา้ a, b  3, c  2 เป็น 3 พจน์เรยี งตดิ กนั ในลาดับเลขคณติ

แล้ว a  b c มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด

ก. 11 ข. 12

ค. 13 ง. 14

11. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 8 ของลาดับเรขาคณติ เป็น 1 และ  1

2 16

ตามลาดับแลว้ พจนท์ ี่ 4 เท่ากับขอ้ ใด

ก. 1 ข.  1

2

ค. 1 ง. 2

12. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณิต โดยที่ a1  2 และ

a3  200 แล้ว a2 คือค่าในข้อใดต่อไปน้ี

ก. 20 ข. 50

ค. 60 ง. 100

13. ให้ an เป็นลาดับเรขาคณติ ท่ีมอี ัตราสว่ นรว่ มเป็นจานวนเตม็ ทไ่ี ม่เทา่ กบั 1
ถ้า a6 เป็นจานวนเตม็ และ a6  a9  52 แลว้ a1 มคี า่ เท่ากับขอ้ ใด

ก. 2 ข.  2

243 243

ค. 1 ง.  1

81 81

14. ถ้าพจน์ที่ 4 และพจน์ที่ 7 ของลาดับเรขาคณิตเปน็ 54 และ 1458

ตามลาดบั แล้ว พจน์แรกเทา่ กบั เทา่ ใด

ก. 1 ข. 1

ค. 2 ง. 3

15. ถา้ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมหน่งึ คอื Sn  3n2  2 แล้วพจนท์ ่ี

10 ของอนุกรมนม้ี คี ่าเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

ก. 57 ข. 82

ค. 117 ง. 302

หน้า 3

16. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เทา่ กับผลบวกของ สาหรับคดิ คานวณ

จานวนคท่ี งั้ หมดใน S และ b เท่ากับผลบวกของจานวนคทู่ งั้ หมดใน S

แล้ว b  a มคี ่าเท่ากับข้อใด

ก. 550 ข. 500

ค. 450 ง. 450

17. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิต

a1, a2, a3, ... ถา้ S5  90 และ S10  5 แล้ว a11 มคี า่ เท่ากับข้อใด

ก. 39 ข. 38

ค. 37 ง. 36

18. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณิต ซึ่ง 5a51  a53 16 แลว้

a1  a2  a3  ... a100 มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด

ก. 200 ข. 400

ค. 600 ง. 800

19. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต ซง่ึ มีอัตราส่วน
รว่ มเทา่ กับ 2 ถ้า S10  S8  32 แลว้ พจน์ที่ 9 ของอนุกรมนเี้ ท่ากับขอ้ ใด

ก. 16 ข. 20

33

ค. 26 ง. 32

3 3

20. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต ถา้

a1  a5  a9  a13  220 แลว้ a1  a7  a13 มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด

ก. 55 ข. 110

ค. 135 ง. 165

21. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a97 เป็นลาดบั เลขคณิต ซึ่งมี d เปน็ ผลตา่ ง
ร่วม และ a1  a3  a5  ... a97  a2  a4  a6  ... a96 แลว้ a51 มี
ค่าเทา่ กับข้อใด

ก. d ข. d

ค. 2d ง. 2d

22. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต ซงึ่ a2  a3  ... a9  100 แลว้

a1  a2  a3 ... a10 มีคา่ เท่ากับข้อใด

ก. 120 ข. 125

ค. 130 ง. 135

23. ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณติ 1 2  4  8 ... 256 มีคา่ เทา่ กับข้อใด

ก. 171 ข. 150

ค. 150 ง. 171

หน้า 4

24. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ อนุกรมเรขาคณิตที่มี 100 พจน์ สาหรับคดิ คานวณ
ก. 1 3  5  ... 2n 1 ...199
คติประจาชีวติ คือ สุจรติ ประจาใจ
ข. 1 1  1  ...  1  ... 1 ขอให้นักเรียนทกุ คนโชคดีใน
35 2n 1 199 การสอบ ^_^

ค. 1 2  4  ...  2n1  ... 2199

ง. 1  1  ...  1  ...  1
5 125 52n1 5199

25. ถ้า a1, a2 , a3, ... เป็นลาดับเรขาคณติ ซง่ึ มี a1  2 และ a4  1 แล้ว
4

1  1  1  ... 1 เทา่ กบั เทา่ ใด
a1 a2 a3 a10

ก. 255.5 ข. 256

ค. 511.5 ง. 512

26. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ซ่งึ มี n พจน์ โดยที่ a3  3 และ

ผลบวกของ 3 พจนส์ ดุ ท้ายเป็น 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว

an เทา่ กบั เทา่ ใด

ก. 11 ข. 9

ค. 9 ง. 11

27. จริ ายตุ งั้ ใจวา่ จะออมเงนิ ไว้เพือ่ ซ้ือคอมพวิ เตอรย์ ่ีห้อหน่ึง โดยวันแรกจะออม

ไว้ 1 บาท วนั ทส่ี อง 2 บาท วันทีส่ าม 4 บาท วันที่สี่ 8 บาท เชน่ น้ี

เร่อื ยไปจนครบ 15 วนั จริ ายจุ ะมเี งนิ ออมทั้งหมดเทา่ ใด

ก. 32,767 ข. 33, 767

ค. 34,767 ง. 35, 767

28. ถังใบหน่ึงบรรจุน้าไว้ 5,832 ลติ ร ถ้านาน้าจากถงั ไปใชท้ ุกวันตลอดสัปดาห์

โดยท่ีแต่ละวันจะใชน้ ้าไป 1 ของปรมิ าณนา้ ทมี่ ีอยู่ในถงั อยากทราบวา่ เม่อื
3

ครบ 6 วัน จะมีนา้ เหลืออย่ใู นถังกี่ลิตร

ก. 256 ข. 512

ค. 521 ง. 1024

29. ไมก้ องหนงึ่ ถกู จัดวางเรียงกันเป็นช้ัน ๆ โดยท่ีจานวนไม้ในช้ันล่างมีมากกว่า

จานวนไม้ในช้ันถัดไปซ่ึงอยู่ติดกันเป็นจานวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองนี้มี

จานวนไมใ้ นช้นั บนสุดเปน็ จานวน 70 ท่อน และช้นั ล่างสุด ซึ่งอยู่ติดกับพ้ืน

มีจานวน 376 ทอ่ น จงหาวา่ ไม้กองนวี้ างซ้อนกนั กี่ชัน้ และมีทั้งหมดก่ีทอ่ น

ก. 21,969 ข. 22,969

ค. 23,969 ง. 24,969

30. แกงสม้ เริม่ ออมเงินโดยในวนั แรกเขาจะมเี งนิ สาหรบั เป็นเงินออม 1 บาท

วันท่ีสอง 5 บาท วันทสี่ าม 9 บาท ถ้าแกงส้มทาได้เช่นน้ีเรอ่ื ย ๆ จนครบ

80 วัน แกงสม้ จะมเี งินออมท้ังหมดเท่าใด

ก. 10,720 ข. 11,720

ค. 12, 720 ง. 13,720

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนระหวา่ งภาคเรียน. เลขท.ี่ .............

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปกี ารศึกษา 25…
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบท่ถี ูกท่ีสดุ เพียงคาตอบเดียวเทา่ นน้ั (อนุญาตให้ทดเลขในขอ้ สอบนไี้ ด้)

1. ถา้ an เป็นพจนท์ ่วั ไปของลาดบั ซงึ่ มี a5  9 และ an1  an  2 แลว้ สาหรับคิดคานวณ

a11 เทา่ กับเทา่ ใด ข. 1

ก. 1

ค. 3 ง. 5

2. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณติ ซง่ึ a30  a10  30 แลว้ ผลตา่ งร่วม
ของลาดบั เลขคณิตนี้มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 1.25 ข. 1.50

ค. 1.75 ง. 2.00

3. พจนแ์ รกทเ่ี ป็นจานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มี

ค่าตา่ งจากพจน์ท่ี 10 เทา่ กับข้อใด

ก. 54 ข. 38

ค. 22 ง. 20

4. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เป็นลาดับเลขคณติ ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และ

22

พจน์ที่ 42 เทา่ กบั ข้อใด

ก. 18 ข. 19

ค. 37 ง. 38

5. ลาดับเลขคณติ 43, 34,  25, ...มีพจน์ทีม่ ีค่านอ้ ยกว่า 300 อยกู่ ่พี จน์

ก. 36 ข. 37

ค. 38 ง. 39

6. กาหนดให้ x เปน็ จานวนจริง ถ้า 5  7x, 3x  28,

5x  27, ..., 2x3  3x 1 เปน็ ลาดับเลขคณิต แลว้ ลาดับนี้มกี ่ีพจน์

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

7. ป้าจเุ๊ ร่มิ ขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม ในวนั แรกขายได้กาไร 100 บาท

และวันตอ่ ๆ ไปจะขายได้กาไรเพิ่มขึน้ จากวันแรกก่อนหนา้ วันละ 10 บาททุก

วัน ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นวันที่ของเดือนมกราคมทป่ี า้ จ๊ขุ ายได้กาไรเฉพาะในวัน

นัน้ 340 บาท

ก. วนั ท่ี 24 ข. วนั ท่ี 25

ค. วนั ท่ี 26 ง. วนั ที่ 27

หนา้ 1

หน้า 2

8. พจน์ที่16ของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1 , ... เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี สาหรบั คดิ คานวณ

625 125 5 125

ก. 25 5 ข. 125

ค. 125 5 ง. 625

9. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ โดยท่ี a1  2 และ

a3  200 แลว้ a2 คอื คา่ ในข้อใดต่อไปน้ี

ก. 20 ข. 50

ค. 60 ง. 100

10. ให้ an เป็นลาดับเรขาคณิตทมี่ ีอัตราสว่ นรว่ มเปน็ จานวนเต็มทีไ่ มเ่ ทา่ กับ 1
ถา้ a6 เปน็ จานวนเต็ม และ a6  a9  52 แลว้ a1 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 2 ข.  2

243 243

ค. 1 ง.  1

81 81

11. ถ้าพจนท์ ี่ 4 และพจน์ท่ี 7 ของลาดบั เรขาคณิตเปน็ 54 และ 1458

ตามลาดับ แล้ว พจน์แรกเทา่ กับเทา่ ใด

ก. 1 ข. 1

ค. 2 ง. 3

12. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรยี งกันในลาดับเรขาคณิต โดยที่ x

เปน็ พจน์แรก ถา้ y  z  6 และ z  w  12 แลว้ คา่ สัมบรู ณข์ องพจน์

ที่ 5 ของลาดับน้ีเทา่ กบั เท่าใด

ก. 48 ข. 36

ค. 36 ง. 48

13. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงตดิ กันในลาดบั เรขาคณิต และมผี ลคณู

เป็น 27 ถา้ a, b  3, c  2 เป็น 3 พจน์เรยี งติดกันในลาดบั เลขคณติ

แล้ว a  b c มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด

ก. 11 ข. 12

ค. 13 ง. 14

14. ถา้ พจน์ที่ 5 และพจนท์ ี่ 8 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 1 และ  1

2 16

ตามลาดับแล้วพจน์ที่ 4 เทา่ กับข้อใด

ก. 1 ข.  1
ค. 1
2

ง. 2

15. ถ้าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมหนึ่ง คอื Sn  3n2  2 แลว้ พจนท์ ่ี

10 ของอนุกรมนี้มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี

ก. 57 ข. 82

ค. 117 ง. 302

หนา้ 3

16. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เท่ากบั ผลบวกของ สาหรบั คิดคานวณ

จานวนคี่ทง้ั หมดใน S และ b เท่ากับผลบวกของจานวนคทู่ ง้ั หมดใน S

แลว้ b  a มีคา่ เท่ากบั ข้อใด

ก. 550 ข. 500

ค. 450 ง. 450

17. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต ถ้า

a1  a5  a9  a13  220 แล้ว a1  a7  a13 มคี ่าเท่ากับข้อใด

ก. 55 ข. 110

ค. 135 ง. 165

18. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a97 เปน็ ลาดับเลขคณติ ซ่ึงมี d เปน็ ผลต่าง
รว่ ม และ a1  a3  a5  ... a97  a2  a4  a6  ... a96 แลว้ a51 มี

ค่าเท่ากบั ข้อใด

ก. d ข. d

ค. 2d ง. 2d

19. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณติ ซึง่ a2  a3  ... a9  100 แล้ว

a1  a2  a3 ... a10 มคี ่าเท่ากบั ข้อใด

ก. 120 ข. 125

ค. 130 ง. 135

20. กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจนแ์ รกของลาดับเลขคณิต

a1, a2, a3, ... ถ้า S5  90 และ S10  5 แลว้ a11 มีค่าเทา่ กับข้อใด

ก. 39 ข. 38

ค. 37 ง. 36

21. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ ซึ่ง 5a51  a53 16 แลว้

a1  a2  a3  ... a100 มคี ่าเท่ากับข้อใด

ก. 200 ข. 400

ค. 600 ง. 800

22. กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซงึ่ มีอัตราสว่ น
ร่วมเท่ากบั 2 ถ้า S10  S8  32 แลว้ พจน์ท่ี 9 ของอนุกรมน้ีเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 16 ข. 20

33

ค. 26 ง. 32

3 3

23. ผลบวกของอนกุ รมเรขาคณิต 1 2  4  8 ... 256 มีค่าเท่ากบั ข้อใด

ก. 171 ข. 150

ค. 150 ง. 171

หน้า 4

24. ข้อใดต่อไปนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตทม่ี ี 100 พจน์ สาหรบั คดิ คานวณ
ก. 1 3  5  ... 2n 1 ...199
คติประจาชีวติ คือ สุจรติ ประจาใจ
ข. 1 1  1  ...  1  ... 1 ขอใหน้ กั เรยี นทุกคนโชคดใี น
35 2n 1 199 การสอบ ^_^

ค. 1 2  4  ...  2n1  ... 2199

ง. 1  1  ...  1  ...  1
5 125 52n1 5199

25. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณิตซึ่งมี n พจน์ โดยท่ี a3  3 และ

ผลบวกของ 3 พจน์สุดทา้ ยเป็น 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว

an เท่ากบั เทา่ ใด ข. 9
ก. 11

ค. 9 ง. 11

26. ถา้ a1, a2 , a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิตซงึ่ มี a1  2 และ a4  1 แลว้
4

1  1  1  ... 1 เทา่ กับเท่าใด
a1 a2 a3 a10

ก. 255.5 ข. 256

ค. 511.5 ง. 512

27 ไม้กองหน่ึงถูกจัดวางเรียงกันเป็นช้ัน ๆ โดยท่ีจานวนไม้ในช้ันล่างมีมากกว่า

จานวนไม้ในชั้นถัดไปซึ่งอยู่ติดกันเป็นจานวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองน้ีมี

จานวนไมใ้ นช้นั บนสุดเป็นจานวน 70 ท่อน และชน้ั ลา่ งสุด ซึ่งอยู่ติดกับพื้น

มจี านวน 376 ท่อน จงหาวา่ ไม้กองนวี้ างซอ้ นกนั ก่ีชัน้ และมีทัง้ หมดกี่ท่อน

ก. 21,969 ข. 22,969

ค. 23,969 ง. 24,969

28. แกงส้มเร่ิมออมเงินโดยในวนั แรกเขาจะมเี งินสาหรับเปน็ เงนิ ออม 1 บาท

วันที่สอง 5 บาท วนั ทสี่ าม 9 บาท ถ้าแกงสม้ ทาไดเ้ ชน่ น้ีเรือ่ ย ๆ จนครบ

80 วัน แกงสม้ จะมเี งินออมทั้งหมดเท่าใด

ก. 10, 720 ข. 11,720

ค. 12, 720 ง. 13,720

29. จริ ายตุ ง้ั ใจว่าจะออมเงินไว้เพอ่ื ซื้อคอมพิวเตอร์ยห่ี ้อหนึ่ง โดยวันแรกจะออม

ไว้ 1 บาท วันท่ีสอง 2 บาท วนั ท่สี าม 4 บาท วนั ท่ีสี่ 8 บาท เช่นน้ี

เรอ่ื ยไปจนครบ 15 วัน จริ ายุจะมีเงินออมท้ังหมดเท่าใด

ก. 32,767 ข. 33, 767

ค. 34,767 ง. 35, 767

30. ถังใบหน่ึงบรรจุน้าไว้ 5,832 ลติ ร ถา้ นาน้าจากถังไปใชท้ กุ วันตลอดสัปดาห์

โดยที่แตล่ ะวนั จะใชน้ ้าไป 1 ของปรมิ าณน้าทีม่ ีอย่ใู นถัง อยากทราบวา่ เมอื่
3

ครบ 6 วัน จะมนี ้าเหลืออยู่ในถังกีล่ ติ ร

ก. 256 ข. 512

ค. 521 ง. 1024

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระหวา่ งภาคเรยี น ชดุ ท่ี.................

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นใชต้ ัวเลือกตอ่ ไปนี้ ตอบคาถามข้อ 1 – 10
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 F. 6
G. 9 H. 10 I. 11 J. 12 K. 13 L. 14
M. 16 N. 17 O. 18 P. 19 Q. 20 R. 21

1. ถ้า an เป็นพจนท์ ั่วไปของลาดับซ่งึ มี a5  9 และ an1  an  2 แลว้ a11 เท่ากับเทา่ ใด

2. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิตซึ่ง a30  a10  30 แล้ว
สองเทา่ ของผลต่างรว่ มของลาดบั เลขคณิตน้ีมคี ่าเทา่ กับเท่าใด

3. กาหนดให้ x เปน็ จานวนจริง ถา้ 5  7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3  3x 1 เปน็ ลาดบั เลขคณติ
แลว้ ลาดับนีม้ กี พี่ จน์

4. ให้ an เป็นลาดบั เรขาคณติ ท่ีมอี ตั ราส่วนร่วมเปน็ จานวนเต็มทไ่ี มเ่ ท่ากบั 1
ถ้า a6 เป็นจานวนเตม็ และ a6  a9  52 แล้ว 243a1 มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด

5. ถ้าพจนท์ ี่ 4 และพจน์ที่ 7 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 54 และ 1458 ตามลาดบั แล้ว พจนแ์ รกเทา่ กับเท่าใด

6. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงติดกนั ในลาดบั เรขาคณิต และมีผลคูณเปน็ 27
ถา้ a, b  3, c  2 เป็น 3 พจนเ์ รยี งติดกันในลาดบั เลขคณติ แลว้ a  b c มคี า่ เทา่ กับเทา่ ใด

7. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 8 ของลาดับเรขาคณติ เปน็ 1/ 2 และ 1/16 ตามลาดับ แล้ว
ค่าสมั บูรณ์ของพจน์ที่ 4 เทา่ กับเทา่ ใด

8. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a97 เปน็ ลาดบั เลขคณิต ซง่ึ มีผลต่างรว่ มเป็นสอง และ
a1  a3  a5  ... a97  a2  a4  a6  ... a96 แล้ว a51 มีคา่ เทา่ กบั เท่าใด

9. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณิตซ่ึงมี n พจน์ โดยที่ a3  3 และ
ผลบวกของ 3 พจน์สดุ ท้ายเป็น 3 เทา่ ของผลบวกของ 3 พจน์แรก แลว้ an เทา่ กับเทา่ ใด

10. เดก็ ชายคนหน่งึ ต้องการออมเงินเพ่ือซ้ือรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเกบ็ เงินเดือนละ 100 บาท และพ่อสญั ญาว่า
จะสมทบเงินให้ทุกเดือน เรม่ิ เดอื นแรกให้ 10 บาท เดอื นทสี่ องให้ 20 บาท เดอื นทสี่ ามให้ 30 บาท และสมทบเงนิ ให้
มากขน้ึ ทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาตอ้ งออมเงนิ อยา่ งน้อยก่เี ดือนจงึ จะมเี งินมากพอซื้อรถจักรยาน

หนา้ 1

หน้า 2
คาชแี้ จง ใหน้ กั เรียนใช้ตัวเลือกต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 11 – 20
A. 20 B. 21 C. 22 D. 26 E. 27 F. 28
G. 32 H. 33 I. 34 J. 37 K. 38 L. 39
M. 48 N. 49 O. 50 P. 54 Q. 55 R. 57
11. พจน์แรกท่ีเปน็ จานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มคี า่ ต่างจากพจนท์ ี่ 10 เท่ากบั เท่าใด

12. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เป็นลาดบั เลขคณิต คา่ สมั บรู ณ์ของผลบวกของพจน์ที่ 40 และพจนท์ ่ี 42 เท่ากับเทา่ ใด

22

13. ลาดับเลขคณิต 43, 34,  25, ...มพี จนท์ ี่มีคา่ น้อยกว่า 300 อยกู่ ี่พจน์

14. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต โดยที่ a1  2 และ a3  200 แล้ว a2 มีค่าเทา่ กบั เทา่ ใด

15. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรียงกันในลาดับเรขาคณิต โดยท่ี x เปน็ พจนแ์ รก
ถ้า y  z  6 และ z  w  12 แล้ว ค่าสัมบูรณ์ของพจน์ท่ี 5 ของลาดบั น้ีเท่ากับเท่าใด

16. ป้าใจเรมิ่ ขายขนมครกในวนั ท่ี 3 มกราคม ในวันแรกขายไดก้ าไร 100 บาท และวันต่อ ๆ ไปจะขายไดก้ าไรเพิ่มขน้ึ จากวัน
แรกก่อนหน้าวันละ 10 บาททุกวนั วันทเี่ ทา่ ใดของเดือนมกราคมท่ปี ้าใจขายได้กาไรเฉพาะในวนั นนั้ 340 บาท

17. ไมก้ องหนึง่ ถูกจดั วางเรยี งกนั เป็นช้นั ๆ โดยท่ีจานวนไมใ้ นชน้ั ล่างมีมากกว่าจานวนไม้ในชนั้ ถดั ไปซึ่งอยู่ติดกันเป็นจานวน
3 ทอ่ นเสมอ ถา้ ไม้กองน้มี ีจานวนไม้ในช้ันบนสุดเปน็ จานวน 70 ท่อน และช้นั ล่างสุดซง่ึ อยู่ติดกับพืน้ มีจานวน 376
ทอ่ น แลว้ ไม้กองนีว้ างซอ้ นกันก่ีชนั้

18. ถ้าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมหนง่ึ คอื Sn  3n2  2 แล้วพจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

19. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต a1, a2, a3, ...
ถ้า S5  90 และ S10  5 แลว้ | a11 | มคี า่ เทา่ กับเทา่ ใด

20. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต ซ่ึงมีอัตราสว่ นร่วมเทา่ กบั 2
ถ้า S10  S8  32 แลว้ 3a9 ของอนุกรมน้ีเท่ากับเทา่ ใด

หนา้ 3
คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนใช้ตัวเลือกต่อไปน้ี ตอบคาถามข้อ 21 – 30

A. 100 B. 101 C. 102 D. 125 E. 135 F. 145
G. 165 L. 401
M. 510 H. 170 I. 171 J. 399 K. 400 R. 1024

N. 512 O. 550 P. 625 Q. 1023

21. พจนท์ ี่ 17 ของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1 , ... เทา่ กับเทา่ ใด

625 125 5 125

22. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เทา่ กับผลบวกของจานวนค่ีทั้งหมดใน S และ
b เท่ากับผลบวกของจานวนคู่ท้ังหมดใน S แล้ว | b  a | มคี ่าเทา่ กับเท่าใด

23. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต ถ้า a1  a5  a9  a13  220 แลว้ a1  a7  a13 มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด
24. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซึง่ a2  a3  ... a9  100 แล้ว a1  a2  a3 ... a10 มีค่าเทา่ กับเท่าใด
25. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิต ซึ่ง 5a51  a53 16 แล้ว a1  a2  a3  ... a100 มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด
26. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต 1 2  4 8 ... 256 มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด

27. อนุกรม 1  1  ...  1  ...  1 มีทง้ั หมดกี่พจน์
5 125 52n1 5199

28. ถ้า a1, a2 , a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิตซึ่งมี a1  2 และ a4  1 แล้ว  1  1  1  ...  1  เทา่ กบั เท่าใด
4 2 a1 a2 a3 a10 



29. ผูเ้ รียนคนหน่ึงเขียนข้อความทาง Line ถึงเพื่อน 2 คน คนละข้อความ เม่ือเพ่ือนแต่ละคนได้รบั แล้วจะเขียนข้อความอกี
2 ข้อความ ส่งใหเ้ พ่ือนอีก 2 คน คนละข้อความ ทาเชน่ นี้เรือ่ ยไป อยากทราบว่าการสง่ ข้อความทาง Line ดงั กล่าวใน
คร้ังที่ 8 จะมีข้อความท้งั หมดก่ีขอ้ ความ

30. ถงั ใบหนึ่งบรรจนุ ้าไว้ 5,832 ลติ ร ถ้านาน้าจากถังไปใช้ทกุ วันตลอดสปั ดาห์ โดยทแ่ี ตล่ ะวนั จะใช้นา้ ไป 1 ของปริมาณน้า

3

ทีม่ อี ยู่ในถัง อยากทราบวา่ เมื่อครบ 6 วัน จะมนี ้าเหลืออยใู่ นถงั กลี่ ติ ร

คตปิ ระจาชีวิต คอื สจุ ริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

หน้า 4

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นระหว่างภาคเรียน

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชื่อ……………………………………………………………..……………………ช้ัน ม…6/………………เลขท.่ี ..............

ข้อที่ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

หนา้ 5

เฉลยกระดาษคาตอบ

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระหวา่ งภาคเรียน

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศึกษา 25…
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

ช่อื ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขที.่ ..............

ข้อที่ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1X
2X
3X
4X
5X
6X
7X
8X
9X
10 X
11 X
12 X
13 X
14 X
15 X
16 X
17 X
18 X
19 X
20 X
21 X
22 X
23 X
24 X
25 X
26 X
27 X
28 X
29 X
30 X

1 ชดุ ที่.................
แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นระหวา่ งภาคเรียน

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 6 รหสั ค 33202

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 25…

โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา จานวน 10 ข้อ คะแนนรวม 100 คะแนน เวลา 90 นาที

1. ใน 40 พจน์แรกของลำดับ an  3 (1)n มีกพ่ี จน์ ทม่ี คี ำ่ เท่ำกับพจน์ที่ 40
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ให้ m เป็นจำนวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยที่สดุ ทีท่ ำใหพ้ จน์ที่ m ของลำดบั เลขคณิต 2, 5, 8, ... มคี ่ำมำกกวำ่ 1,000

ค่ำ m ของเท่ำกับเท่ำใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. ให้ a1, a2, a3, ... เป็นลำดบั เลขคณติ และ b1, b2, b3, ... เปน็ ลำดบั เรขำคณติ โดยที่ a1  0 และ bn  an  2

สำหรับทุกจำนวนนบั n แลว้ b10  3a20  b30 มคี ่ำเทำ่ กับเท่ำใด

a1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

2

4. กำหนดพจน์ท่ี n ของลำดบั ในรูป an  np  q เมื่อ p, q เปน็ จำนวนจริง
n 1

ถำ้ ผลบวกของ 10 พจน์แรกมำกกว่ำผลบวกของ 8 พจน์แรก เปน็ จำนวนเท่ำกบั คำ่ ของพจนท์ ี่ 109

และ a1  7 แลว้ คำ่ ของ 3( p  q) มคี ำ่ เทำ่ กบั เท่ำใด
6

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. กำหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลำดบั เลขคณติ ถำ้ a1  a5  a9  a13  220 แลว้ a1  a7  a13 มีคำ่ เทำ่ กับขอ้ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. ในลำดับเลขคณิตที่มผี ลต่ำงรว่ มเปน็ บวก ถ้ำผลบวกของพจน์ที่ 1 กบั พจนท์ ่ี 7 มคี ่ำเท่ำกบั 26 และ

ผลคูณของพจนท์ ี่ 2 กบั พจนท์ ี่ 6 มคี ่ำเท่ำกับ 69 แลว้ ผลบวก 6 พจนแ์ รกของลำดับนมี้ คี ำ่ เท่ำกับเท่ำใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

3

7. ถำ้ a1, a2, a3, ... เป็นลำดับเรขำคณิตซ่งึ มี n พจน์ โดยที่ a3  3 และ
ผลบวกของ 3 พจน์สดุ ท้ำยเป็น 3 เทำ่ ของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว an เทำ่ กับเท่ำใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. ให้ an n สำหรับ n เปน็ จำนวนคี่ และ an n สำหรับ n เปน็ จำนวนคู่

 22

แลว้ a1  a2  a3  ... a100 มคี ำ่ เท่ำกบั เท่ำใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ช้ัน.........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

4

9. ลำไยซ้ือรถยนต์จำกบริษัทแห่งหน่ึงด้วยเงินผ่อนรำคำ 600,000 บำท โดยกำรผ่อนส่งเงินต้นให้บริษัทเดือนละ

10,000 บำท เทำ่ กันทกุ เดือน และตอ้ งชำระดอกเบ้ยี ร้อยละหนง่ึ ต่อเดือนของยอดเงินที่ยังไม่ได้ชำระพร้อมกับเงิน
ต้นดว้ ยทุก ๆ เดือน กำรชำระงวดแรกเร่มิ ต้นภำยหลังหน่งึ เดือนของวันที่ได้ตกลงซื้อขำยกัน ลำไยจะต้องจ่ำยเงินให้
บรษิ ทั เทำ่ ใดจงึ จะไดร้ ถยนต์เปน็ กรรมสทิ ธ์ใิ น 60 เดือน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
10. เรือสองลำออกเดินทำงจำกที่เดียวกันในเวลำเดียวกันและไปในทิศทำงเดียวกัน โดยเรือลำแรกออกเดินทำงด้วย
อัตรำเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในชั่วโมงแรก ช่ัวโมงถัดไปเรือลำแรกเดินทำงด้วยอัตรำเร็ว 6, 12, 24, ...
กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตำมลำดับ ส่วนเรือลำท่ีสอง เดินทำงช่ัวโมงแรกด้วยอัตรำเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ช่ัวโมง
ถดั ไปเรอื ลำทีส่ องเดินทำงด้วยอตั รำเร็ว 40, 20, 10, ... กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตำมลำดับ อยำกทรำบว่ำเรือท้ังสอง
ลำจะเดนิ ทำงไปทนั กนั ภำยหลงั จำกที่ได้เดนิ ทำงไปได้กกี่ ิโลเมตร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ช้ัน.........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................