คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

4

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นครัง้ ท่ี 7

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 5 รหสั ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา คะแนนรวม 80 คะแนน

1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายขยันสอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบครั้งนี้มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการ

แจกแจงแบบปกติ แล้วนายขยนั สอบไดเ้ ปอรเ์ ซ็นไทล์ที่เท่าใด

ตารางแสดงพืน้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เป็นดงั น้ี

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พ้นื ทใี่ ต้เสน้ โคง้ 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

วธิ ีทา ให้ x แทนคะแนนทน่ี ายขยนั สอบได้

จากโจทย์ จะได้ x = 54.4, X = 45 และ S.D. = 5

เนอื่ งจากขอ้ มูลมกี ารแจกแจงปกติ ดงั นัน้ เราจะเปลี่ยนค่า x ใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐาน z โดยใช้สตู ร

จากสตู ร z  xX จะได้ z  54.4  45  1.88
S.D. 5
นาคา่ z = 1.88 ไปหาพื้นทใี่ ตเ้ สน้ โค้งปกติจากตาราง จะได้พืน้ ทีเ่ ท่ากบั 0.4700

จากรูป จะพบว่าพื้นทใี่ ตเ้ สน้ ปกติซ่ึง z < 1.88 เทา่ กบั 0.5000 + 0.4700 = 0.9700

แสดงว่า มจี านวนขอ้ มลู อยู่ประมาณ 97 % ทีม่ ีคะแนนนอ้ ยกวา่ 54.4 คะแนน

หรือ มีค่ามาตรฐานน้อยกว่า 1.88 น่ันคือ ถ้ามีผู้เข้าสอบ 100 คน จะมีคนท่ีได้คะแนนน้อยกว่า

คะแนนของ นายขยนั อยู่ 97 ส่วนจาก 100 คน

ดงั นน้ั นายขยันสอบได้เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 97

2. กาหนดตารางพ้ืนทใ่ี ตเ้ ส้นโคง้ ปกติ ดังนี้

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

พื้นท่ี 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบคร้ังน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่าเฉล่ียเลขคณิต 15 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 18
คะแนน มี 6.68 % แลว้ ความแปรปรวนของการสอบครัง้ นี้เป็นเทา่ ใด
วธิ ีทา เนอื่ งจากมีผทู้ ่ไี ด้คะแนนมากกวา่ 18 คะแนน มี 6.68 % = 0.0668

0.4332
0.0668

0 1.5
x=15 x=18

จากรูป จะได้ พ้นื ทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติ เทา่ กบั 0.4332 ซงึ่ ตรงกบั z = 1.5

จากสูตร z  xX แทนค่าจะได้ 1.5  18  15
S.D. S.D.
S.D. = 2
S.D.2 = 4

ดงั น้ัน ในการสอบคร้งั นีม้ คี วามแปรปรวนเทา่ กับ 4 คะแนน

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันท.่ี .........................

5

3. ตารางแสดงพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พนื้ ทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมสี ว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 6 แลว้ นกั เรียนทม่ี คี ะแนนระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน มจี านวนก่ีคน

วธิ ที า โจทย์กาหนด N = 10,000, X = 58, SD = 6

หาค่ามาตรฐานของ 49 และ 73 จากสูตร zi  xi  x
s

เมอ่ื x = 49 จะได้ z  49  58  1.5 ตรงกบั พ้ืนท่ี 0.4332

6

เมอ่ื x = 73 จะได้ z  73  58  2.5 ตรงกบั พ้นื ท่ี 0.4938
6

เนอื่ งจากพื้นท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐาน บอกถงึ ร้อยละของจานวนข้อมูลในช่วงทเี่ ราสนใจ

และพ้นื ท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐาน ระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน เทา่ กบั

0.4332 + 0.4938 = 0.9270

ดงั น้นั นักเรียนทม่ี คี ะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มจี านวน 0.9270x10,000 = 9,270 คน

4. ถ้าน้าหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10

กิโลกรัมและสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนที่หนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8

กิโลกรัม คิดเป็นเปอรเ์ ซน็ ต์เท่ากบั เท่าใด ตารางแสดงพืน้ ทีใ่ ต้เส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั น้ี

Z 0.75 1 1.25 1.5

พ้นื ที่ใตเ้ ส้นโคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

วิธีทา เนอื่ งจากน้าหนักของนกั เรียนมีการแจกแจงปกติ ดังน้ัน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = มัธยฐาน = 10

จากสูตร สัมประสิทธ์ิของการแปรผัน C.V.  SD

X

จะได้ 0.2  SD ดังนั้น SD  2
10

โจทย์สนใจ จานวนนกั เรียนทหี่ นกั มากกวา่ 13 กิโลกรมั และหนักน้อยกวา่ 8 กโิ ลกรัม

แปลงน้าหนักให้เปน็ คา่ มาตรฐาน โดยใช้สูตร zi  xi x
s

เมื่อ x = 13 จะได้ z  13 10  1.5 ตรงกับพ้นื ที่ 0.4332

2

เมื่อ x = 8 จะได้ zi  8 10  1 ตรงกับพน้ื ที่ 0.3413
2

และ พน้ื ท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐาน ระหวา่ งนา้ หนัก 8 – 13 กโิ ลกรัม เท่ากบั

0.4332 + 0.3413 = 0.7745

ดังนัน้ พื้นท่ใี ตเ้ ส้นโค้งปกตมิ าตรฐาน ทม่ี ากกว่า 13 กิโลกรัม และนอ้ ยกว่า 8 กโิ ลกรมั เทา่ กบั

1 - 0.7745 = 0.2255

เพราะฉะน้ัน นกั เรียนทหี่ นักมากกว่า 13 กิโลกรมั และหนักน้อยกวา่ 8 กโิ ลกรัม ฃ

คิดเปน็ เปอรเ์ ซน็ ต์ 0.2255x100 = 22.55%

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันท.ี่ .........................

6
5. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ

25 ถ้ามีนักเรียนอยู่ 68 คน ที่สอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง 65
ถงึ 70 เทา่ กับเท่าใด (กาหนดใหพ้ ื้นทขี่ องบริเวณใตเ้ ส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2
มีค่าประมาณ 68% และ 95% ของพื้นท่ที ้ังหมด ตามลาดับ)
วธิ ีทา โจทย์กาหนด X = 60, SD2 = 25 จะได้ SD = 5

แปลงคะแนนใหเ้ ป็นค่ามาตรฐาน โดยใช้สตู ร z  x  x

s

เม่อื x = 55 จะได้ z  55  60  1 เมือ่ x = 65 จะได้ z  65  60  1

55

เมอ่ื x = 70 จะได้ z  70  60  2

5

และจากพื้นที่ของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี
คา่ ประมาณ 68% และ 95% ของพื้นทีท่ งั้ หมด ตามลาดับ วาดรปู จะได้

และจากรูปคะแนนทอ่ี ยรู่ ะหว่าง 55 ถึง 60 คะแนน มนี ักเรียนอยูร่ อ้ ยละ 34
จากโจทย์ คะแนนทอ่ี ยู่ระหวา่ ง 55 ถงึ 60 คะแนน มนี ักเรียนอยู่ 68 คน
ดังน้ัน มีนักเรียนทั้งหมด 200 คน จากรูป จะได้พ้ืนท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ระหวา่ ง z = 1 ถึง z = 2 มีค่าประมาณ 0.95  0.34  0.135

2

เพราะฉะนั้น จานวนนกั เรยี นทสี่ อบไดค้ ะแนนระหว่าง 65 ถึง 70 คะแนน มจี านวน
0.135 200  27 คน

6. ในชั้นเรียนหน่ึง คะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติ และมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน
45 คน สอบได้คะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานทเ่ี ปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 5 เทา่ กับ 1.64 และคะแนนมาตรฐานท่ีเป็นเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 10 เท่ากับ 1.28)
วธิ ที า โจทย์กาหนด N  50, SD2 = 25 จะได้ SD = 5
จากนกั เรียน 45 คน สอบไดค้ ะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน คดิ เป็นร้อยละ 45 100  90%

50

จากคะแนนมาตรฐานท่ีเป็นเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 10 เทา่ กับ 1.28 วาดรปู จะได้

โดยใชส้ ตู ร z  x  x และเมอ่ื x = 80 จะได้ 1.28  80  X

s5

ฉะนัน้ X  80  (1.285)  73.6
เพราะฉะน้นั คะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนน เท่ากับ 70  73.6  3.6  0.72

55

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วันท.ี่ .........................

1

..แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนครง้ั ที่ 8..

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา คะแนนรวม 80 คะแนน

1. เกง่ เกียรอ์ าร์ บันทึกอณุ หภมู ิของนา้ อมฤต ณ เวลาต่าง ๆ ดงั ตาราง

เวลา (นาฬิกา) 1 2 3 4 5

อุณหภมู ิ ( C ) 4.8 7.2 12 x 16.3

เก่งใช้วิธีก้าลังสองน้อยสุดเพ่ือหาสมการเส้นตรง ส้าหรับพยากรณ์อุณหภูมิของน้าอมฤต ณ เวลาใด าากสมการ

เส้นตรงดังกล่าว เก่งสามารถพยากรณ์ได้ว่า น้าอมฤตาะมีอุณหภูมิ 19.9 C และ 25.9 C ณ เวลา 6 นาฬิกา

และ 8 นาฬิกา ตามล้าดบั ค่าของ 10x เท่ากับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 ( X ) และ ปริมาณสารปนเป้ือนชนิดท่ี 2

(Y ) าากตัวอย่างอาหารา้านวน 100 ตัวอย่าง พบว่า ความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดท่ี 1 มีค่าเท่ากับ 1.75

ค่าเฉล่ียเลขคณิตของปริมาณสารชนิดท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 0.5 , 100 100 ถ้าสมการปกติของ

 xi yi  100, xi2  200
i1 i1

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y  a bX แล้ว เมื่อพบสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 อยู่ 11 หน่วย าะพบ

สารปนเปอ้ื นชนิดท่ี 2 (โดยประมาณ) เทา่ กับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วันท.่ี .........................

2

3. อาาารย์ครรชติ มศี ษิ ยใ์ นส้านกั 5 คน โดยศษิ ย์ทั้งหา้ ได้เขา้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์สองครั้ง ในการสอบคร้ังแรก ศิษย์คน

ท่ี i (ส้าหรับ i 1,2,3,4,5 ) ท้าได้ xi คะแนน ต่อมาเมื่อถูกอาาารย์ครรชิตเค่ียวเข็ญให้ฝึกวิธีคิดคณิตศาสตร์อัน

เล่ืองลือ ศิษย์คนที่ i น้ีได้เข้าสอบอีกครั้งและท้าได้ yi คะแนน นอกาากนี้ยังพบว่า ความสัมพันธ์ระหว่าง xi และ

yi เป็นแบบเส้นตรง โดยท่ี 5 xi  15, 5 yi  23, 5  86 และความแปรปรวนของคะแนนสอบครั้งแรก

   xi yi
i1 i1 i 1

เท่ากับ 2 ค่าประมาณคะแนนสอบคร้ังทีส่ องของศิษยท์ ่มี ีคะแนนสอบครั้งแรก 2 คะแนน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. ถา้ ระยะเวลากบั าา้ นวนสินค้าท่ขี ายไดข้ องบรษิ ัทแหง่ หน่ึงในรอบ 6 ปี ทีผ่ า่ นมาเปน็ ข้อมูลอยู่ในรปู อนุกรมเวลาดังน้ี

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558 2559

จานวนสนิ ค้า (หมนื่ ชน้ิ ) 5 6 9 12 16 24

างพยากรณา์ ้านวนสินคา้ เฉลี่ยท่ขี ายได้ตอ่ ปีต้ังแต่ พ.ศ. 2560 ถึง พ.ศ. 2562

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขท.่ี ...................วนั ท.ี่ .........................

3

5. ถา้ ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาท่ีหน่ึง ( x ) และวิชาท่ีสอง ( y ) ของนักเรียนช้ันหนึ่ง

า้านวน 10 คน ของโรงเรยี นแห่งหนึง่ ได้พาน์ตา่ ง ๆ ทใ่ี ช้ในการคา้ นวณคา่ คงตวั าากสมการปกติ ดงั น้ี

10 10 10 10 10
 xi  50,  yi  50,  xi yi  288,  xi2  304,  yi2  284
i1 i1 i1 i1 i1

ได้สมการประมาณคะแนนสอบวิชาท่ีสองาากคะแนนสอบวิชาที่หนึ่ง yˆ 1.5 0.7xˆ เม่ือเราทราบคะแนนสอบ

วชิ าท่ีสอง เราาะประมาณคะแนนสอบวชิ าทีห่ นึ่งของนักเรยี นในกลมุ่ นี้ไดา้ ากสมการใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. กา้ หนดขอ้ มลู ของตวั แปรอสิ ระ X และตัวแปรตาม Y ดงั นี้

X 1 2 3 4 567

Y 2 5 9 11 12 r s

เม่ือหาสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y แบบเส้นตรง โดยวิธีก้าลังสองน้อยสุด าะได้สมการซึ่งไม่มี

ความคลาดเคลื่อนเมื่อ X 4 ค่าของ rs เทา่ กับเท่าใด
2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

4

7. ก้าหนดให้เส้นตรง L เป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y ที่ก้าหนด ในตารางต่อไปน้ี โดยท่ี x เป็น

ตัวแปรอิสระ และให้ (3, b) เป็นาุดบนเสน้ ตรง L เมอื่ b เปน็ าา้ นวนาริง ค่าของ  b 2 เทา่ กบั เทา่ ใด
 7 

x1 2 3 4 5

y 9 11 b 17 19

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. ให้  xi, yi  เปน็ ค่าสงั เกตของตวั แปรอสิ ระ x และตัวแปรตาม y คทู่ ี่ i เม่อื i 1,2,3,4,5 โดยท่ี

55 5 5 5 5 5
xi2  20, xi3  56, xi4  164, yi  25, xi2 yi  167
      xi  8,
xi yi  59,

i1 i1 i1 i1 i1 i1 i1

ถ้าสมการของความสัมพันธ์ในเชิงฟังก์ชันคือ y  A Bx2 เม่ือ A และ B เป็นค่าคงตัว แล้วค่าประมาณของ

y โดยวิธีก้าลังสองน้อยสุด เมือ่ x 10 เทา่ กบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขท.ี่ ...................วันท่ี..........................

5

..เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นครงั้ ท่ี 8..

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหสั ค 33201
ปีการศึกษา 25…
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา คะแนนรวม 80 คะแนน

1. เกง่ เกยี รอ์ าร์ บันทกึ อุณหภูมขิ องนา้ อมฤต ณ เวลาตา่ ง ๆ ดังตาราง

เวลา (นาฬกิ า) 1 2 3 4 5

อณุ หภูมิ ( C ) 4.8 7.2 12 x 16.3

เก่งใช้วิธีก้าลังสองน้อยสุดเพื่อหาสมการเส้นตรง ส้าหรับพยากรณ์อุณหภูมิของน้าอมฤต ณ เวลาใด าากสมการ

เส้นตรงดังกล่าว เก่งสามารถพยากรณ์ได้ว่า น้าอมฤตาะมีอุณหภูมิ 19.9 C และ 25.9 C ณ เวลา 6 นาฬิกา

และ 8 นาฬกิ า ตามล้าดบั ค่าของ 10x เทา่ กับเทา่ ใด

วธิ ีทา จากโจทย์สมการท่ใี ชพ้ ยากรณ์คอื y  ax b

และจากเก่งสามารถพยากรณ์ได้ว่า น้าอมฤตจะมีอุณหภูมิ 19.9 C และ 25.9 C ณ เวลา 6

นาฬกิ า และ 8 นาฬิกา จะได้

19.9  6a  b (1)

25.9  8a  b (2)

แกส้ มการได้ a  3, b 1.9

ดังนัน้ สมการท่ใี ช้พยากรณค์ ือ y  3x 1.9

จากสมการปกติจะได้ 5 5 1.9(5)  40.3  x  3(15) 1.9(5)

 yi  3 xi
i1 i1

เพราะฉะน้ัน 10x  10(14.2) 142 C

2. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณสารปนเป้ือนชนิดท่ี 1 ( X ) และ ปริมาณสารปนเปื้อนชนิดที่ 2

(Y ) าากตัวอย่างอาหารา้านวน 100 ตัวอย่าง พบว่า ความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดท่ี 1 มีค่าเท่ากับ 1.75

ค่าเฉล่ียเลขคณิตของปริมาณสารชนิดท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 0.5 , 100 100 ถ้าสมการปกติของ

 xi yi  100, xi2  200
i1 i1

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y  a bX แล้ว เม่ือพบสารปนเปื้อนชนิดท่ี 1 อยู่ 11 หน่วย าะพบ

สารปนเปอื้ นชนดิ ท่ี 2 (โดยประมาณ) เท่ากับเทา่ ใด

วิธีทา จากความแปรปรวนของปรมิ าณสารชนดิ ท่ี 1 มีคา่ เท่ากบั 1.75 จะได้

N 100
 xi2   1.75  200  ( i1 xi )2 
100 100 100
 2  i1   2
N xi  50

i 1

และคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของปรมิ าณสารชนดิ ที่ 2 มีค่าเทา่ กับ 0.5 จะได้

n 100
 yi  yi
100

y  i1 i1  0.5  yi  50
N 100
i 1

จากโจทย์สมการท่ีใชพ้ ยากรณค์ อื Y  a bX และหาคา่ a และ b ไดจ้ ากสมการปกติ

nn  50  100a  50b (1)
 100  50a  200b (2)
 yi  an  b xi

i1 i1
n nn

  xi yi  a xi  b xi2

i1 i1 i1

ชอื่ ............................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................

6

แก้สมการได้ a  2 , b  3 ดังน้ันสมการทีใ่ ช้พยากรณค์ อื y 2  3 x
7 7
77

เพราะฉะนัน้ เม่ือพบสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 อยู่ 11 หน่วย จะพบสารปนเปอ้ื นชนดิ ที่ 2

(โดยประมาณ) เท่ากบั y  2  3 (11)  35  5 หน่วย
7 7 7

3. อาาารย์ครรชติ มีศิษยใ์ นส้านกั 5 คน โดยศิษยท์ งั้ หา้ ได้เข้าสอบวชิ าคณิตศาสตรส์ องครั้ง ในการสอบคร้ังแรก ศิษย์คน
ที่ i (ส้าหรับ i 1,2,3,4,5 ) ท้าได้ xi คะแนน ต่อมาเม่ือถูกอาาารย์ครรชิตเคี่ยวเข็ญให้ฝึกวิธีคิดคณิตศาสตร์อัน

เลื่องลือ ศิษย์คนที่ i นี้ได้เข้าสอบอีกคร้ังและท้าได้ yi คะแนน นอกาากนี้ยังพบว่า ความสัมพันธ์ระหว่าง xi และ

yi เป็นแบบเส้นตรง โดยที่ 5 xi  15, 5 yi  23, 5  86 และความแปรปรวนของคะแนนสอบครั้งแรก

   xi yi
i1 i1 i 1

เทา่ กบั 2 คา่ ประมาณคะแนนสอบคร้ังทส่ี องของศิษยท์ มี่ ีคะแนนสอบครงั้ แรก 2 คะแนน

วธิ ีทา จากความแปรปรวนของคะแนนสอบครั้งแรกเทา่ กับ 2 จะได้

N5
 xi2  
2 xi2   15 2  5
 2  i1   2  5 
N i 1 xi2  55

5 i 1

จากโจทย์สมการทใี่ ชพ้ ยากรณค์ อื y  ax b และหาค่า a และ b ไดจ้ ากสมการปกติ

nn  23  15a  5b (1)

 yi  a xi  bn

i1 i1

n nn  86  55a 15b (2)

  xi yi  a xi2  b xi ดังนน้ั สมการท่ใี ชพ้ ยากรณ์คือ y 1.7x  0.5

i1 i1 i1

แก้สมการได้ a 1.7, b  0.5

เพราะฉะนั้นค่าประมาณคะแนนสอบครั้งทสี่ องของศิษย์ที่มคี ะแนนสอบคร้ังแรก 2 คะแนนเท่ากบั
y 1.7(2)  0.5  2.9 คะแนน

4. ถา้ ระยะเวลากบั าา้ นวนสินคา้ ท่ขี ายได้ของบรษิ ัทแห่งหน่ึงในรอบ 6 ปี ทผ่ี ่านมาเป็นข้อมูลอยู่ในรปู อนกุ รมเวลาดังน้ี

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558 2559

จานวนสนิ ค้า (หมนื่ ชน้ิ ) 5 6 9 12 16 24

างพยากรณา์ ้านวนสินคา้ เฉลย่ี ท่ีขายได้ตอ่ ปตี ง้ั แต่ พ.ศ. 2560 ถึง พ.ศ. 2562

วธิ ีทา จากโจทย์ n  6, 6  0, 6 6  128, 6  70

 xi  yi  72, xi yi  xi2
i1 i1 i1 i1

และสมการที่ใชพ้ ยากรณ์คอื y  ax b และหาค่า a และ b ไดจ้ ากสมการปกติ

nn  72  a(0)  b(6) (1)

 yi  a xi  bn

i1 i1

n nn  128  a(70)  b(0) (2)

  xi yi  a xi2  b xi ดงั นั้นสมการทีใ่ ช้พยากรณ์คอื y 1.83x 12

i1 i1 i1

แกส้ มการได้ a 1.83, b 12

ต้องการพยากรณจ์ านวนสินคา้ เฉล่ยี ท่ีขายไดต้ ่อปีตัง้ แต่ พ.ศ. 2560 ถึง พ.ศ. 2562

ปี พ.ศ.2560; X  7 จะได้ y 1.83(7) 12  24.81

ปี พ.ศ.2561; X  9 จะได้ y 1.83(9) 12  28.47

ปี พ.ศ.2562; X  11จะได้ y 1.83(11) 12  32.13

ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วนั ที่..........................

7

ดังนัน้ จานวนสินค้าเฉลย่ี ทข่ี ายไดต้ ่อปีตงั้ แต่ พ.ศ. 2560 ถงึ พ.ศ. 2562 เท่ากับ 85.41  28.47
3

หม่ืนช้ิน หรือ เทา่ กับ 284,700 ช้ิน

5. ถา้ ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาท่ีหน่ึง ( x ) และวิชาท่ีสอง ( y ) ของนักเรียนชั้นหน่ึง

าา้ นวน 10 คน ของโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง ไดพ้ านต์ ่าง ๆ ท่ีใช้ในการค้านวณค่าคงตัวาากสมการปกติ ดังน้ี

10 10 10 10 10
 xi  50,  yi  50,  xi yi  288,  xi2  304,  yi2  284
i1 i1 i1 i1 i1

ได้สมการประมาณคะแนนสอบวิชาท่ีสองาากคะแนนสอบวิชาท่ีหนึ่ง yˆ 1.5 0.7xˆ เม่ือเราทราบคะแนนสอบ

วิชาทสี่ อง เราาะประมาณคะแนนสอบวิชาที่หนึ่งของนักเรียนในกล่มุ นี้ไดา้ ากสมการใด

วิธีทา จากโจทย์สมการทใี่ ชพ้ ยากรณ์คอื x  ay  b และหาค่า a และ b ได้จากสมการปกติ

nn  50  50a 10b (1)

 xi  a yi  bn

i1 i1

n nn  288  284a  50b (2)

  xi yi  a yi2  b yi

i1 i1 i1

แก้สมการได้ a 1.11, b  0.58

ดังน้ันเมือ่ เราทราบคะแนนสอบวิชาท่ีสอง เราจะประมาณคะแนนสอบวิชาท่ีหน่ึงของนักเรียนใน

กล่มุ น้ีได้จากสมการ x 1.11y  0.58

6. กา้ หนดขอ้ มูลของตวั แปรอสิ ระ X และตวั แปรตาม Y ดงั น้ี

X 1 2 3 4 567

Y 2 5 9 11 12 r s

เมื่อหาสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y แบบเส้นตรง โดยวิธีก้าลังสองน้อยสุด าะได้สมการซ่ึงไม่มี

ความคลาดเคลอ่ื นเมือ่ X 4 คา่ ของ rs เท่ากับเท่าใด
2

วิธที า จากโจทย์ จะได้ n  5, 5  15, 5 yi  39, 5  143, 5  55

 xi   xi yi  xi2
i1 i1 i1 i1

จากโจทย์สมการที่ใช้พยากรณ์คือ y  ax b และหาค่า a และ b ได้จากสมการปกติ

nn
 yi  a xi  bn
 39  15a  5b (1)

i1 i1

และจากสมการท่ไี ด้ไมม่ คี วามคลาดเคลือ่ นเม่อื X  4 นั่นคือ Y 11

ฉะน้นั 11  4a  b (2)

แก้สมการได้ a  3.2, b  1.8 ดังนน้ั สมการทีใ่ ช้พยากรณค์ ือ y  3.2x 1.8

เมอ่ื X  6 จะได้ r  3.2(6) 1.8 17.4

เมื่อ X  7 จะได้ s  3.2(7) 1.8  20.6

เพราะฉะน้ัน r  s  17.4  20.6  38  19

2 22

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

8

7. ก้าหนดให้เส้นตรง L เป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y ท่ีก้าหนด ในตารางต่อไปนี้ โดยท่ี x เป็น

ตวั แปรอิสระ และให้ (3, b) เปน็ าุดบนเสน้ ตรง L เมอื่ b เป็นาา้ นวนาริง คา่ ของ  b 2 เทา่ กับเท่าใด
 7 

x 12345
y
9 11 b 17 19
วธิ ีทา
จากโจทย์ เสน้ ตรง L มสี มการคอื y  mx  c และ (3,b) เป็นจดุ บนเสน้ ตรง L
จะได้ b  3m  c (1)
และหาค่า m และ c ไดจ้ ากสมการปกติ

nn  56  b  15m  5c
 56  3m  c  15m  5c
 yi  m xi  cn

i1 i1

 56  12m  4c (2)
(3)
n nn  194  3b  55m 15c
 194  3(3m  c)  55m 15c
  xi yi  m xi2  c xi

i1 i1 i1

 194c  46m 12c
m  2.6, c  6.2
แกส้ มการได้ b  3(2.6)  6.2 14
ดังนั้น

เพราะฉะนัน้  b 2   14 2  4
 7   7 

8. ให้  xi, yi  เปน็ ค่าสงั เกตของตัวแปรอสิ ระ x และตวั แปรตาม y ค่ทู ี่ i เม่อื i 1,2,3,4,5 โดยที่

55 5 5 5 5 5
xi2  20, xi3  56, xi4  164, yi  25, xi2 yi  167
      xi  8,
xi yi  59,

i1 i1 i1 i1 i1 i1 i1

ถ้าสมการของความสัมพันธ์ในเชิงฟังก์ชันคือ y  A Bx2 เมื่อ A และ B เป็นค่าคงตัว แล้วค่าประมาณของ

y โดยวิธกี า้ ลังสองนอ้ ยสดุ เมอื่ x 10 เทา่ กบั เทา่ ใด

วธิ ีทา จากโจทย์สมการทใ่ี ชพ้ ยากรณค์ อื y  A Bx2 และหาคา่ A และ B ไดจ้ ากสมการปกติ

nn  25  5A  20B (1)

 yi  An  b xi2

i1 i1

n nn  59  8A  56B (2)

  xi yi  A xi  b xi3

i1 i1 i1

แกส้ มการได้ A 1.83, B  0.79

ดงั น้ันสมการท่ใี ช้พยากรณค์ ือ y 1.83 0.79x2

เพราะฉะน้นั เมอ่ื x 10 คา่ ประมาณของ y 1.83 0.79(10)2  80.83

ช่ือ............................................................ชนั้ .........................เลขที่....................วันท.่ี .........................

1

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นครั้งท่ี 8.

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหัส ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 80 คะแนน

1. อาจารยค์ รรชติ มีศิษยใ์ นสานัก 5 คน โดยศษิ ยท์ ้ังหา้ ไดเ้ ข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์สองคร้ัง ในการสอบคร้ังแรก ศิษย์คน

ที่ i (สาหรับ i 1,2,3,4,5 ) ทาได้ xi คะแนน ต่อมาเม่ือถูกอาจารย์ครรชิตเค่ียวเข็ญให้ฝึกวิธีคิดคณิตศาสตร์อัน

เลื่องลือ ศิษย์คนท่ี i น้ีได้เข้าสอบอีกครั้งและทาได้ yi คะแนน นอกจากน้ียังพบว่า ความสัมพันธ์ระหว่าง xi และ

yi เป็นแบบเส้นตรง โดยท่ี 5 xi  15, 5 yi  23, 5  86 และความแปรปรวนของคะแนนสอบคร้ังแรก

   xi yi
i1 i1 i 1

เท่ากับ 2 คา่ ประมาณคะแนนสอบครั้งที่สองของศิษย์ทม่ี ีคะแนนสอบครั้งแรก 1 คะแนน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. กาหนดข้อมลู ของตัวแปรอิสระ X และตัวแปรตาม Y ดงั นี้

X 1 2 3 4 567

Y 2 5 9 11 12 r s

เมื่อหาสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y แบบเส้นตรง โดยวิธีกาลังสองน้อยสุด จะได้สมการซ่ึงไม่มี
ความคลาดเคลือ่ นเมือ่ X  4 คา่ ของ r  s เทา่ กบั เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่.ี ...................วันท่ี..........................

2

3. เก่ง เกยี รอ์ าร์ บันทกึ อณุ หภมู ิของน้าอมฤต ณ เวลาต่าง ๆ ดังตาราง

เวลา (นาฬิกา) 1 2 3 4 5

อณุ หภูมิ ( C ) 4.8 7.2 12 x 16.3

เก่งใช้วิธีกาลังสองน้อยสุดเพ่ือหาสมการเส้นตรง สาหรับพยากรณ์อุณหภูมิของน้าอมฤต ณ เวลาใด จากสมการ

เส้นตรงดังกล่าว เก่งสามารถพยากรณ์ได้ว่า น้าอมฤตจะมีอุณหภูมิ 19.9 C และ 25.9 C ณ เวลา 6 นาฬิกา
และ 8 นาฬกิ า ตามลาดบั คา่ ของ x เท่ากบั เท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. กาหนดให้เส้นตรง L เป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y ที่กาหนด ในตารางต่อไปน้ี โดยที่ x เป็น

ตวั แปรอิสระ และให้ (3, b) เปน็ จดุ บนเส้นตรง L เมอ่ื b เป็นจานวนจริง ค่าของ  b 2 เท่ากบั เทา่ ใด
 2 

x1 2 3 4 5

y 9 11 b 17 19

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชัน้ .........................เลขที.่ ...................วันที่..........................

3

5. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณสารปนเป้ือนชนิดท่ี 1 ( X ) และ ปริมาณสารปนเป้ือนชนิดที่ 2
(Y ) จากตัวอย่างอาหารจานวน 100 ตัวอย่าง พบว่า ความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดท่ี 1 มีค่าเท่ากับ 1.75

ค่าเฉล่ียเลขคณิตของปริมาณสารชนิดท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 0.5 , 100 100 ถ้าสมการปกติของ

 xi yi  100, xi2  200
i1 i1

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y  a bX แล้ว เม่ือพบสารปนเป้ือนชนิดท่ี 1 อยู่ 4 หน่วย จะพบ

สารปนเป้อื นชนดิ ท่ี 2 (โดยประมาณ) เท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. ถ้าระยะเวลากบั จานวนสินค้าทข่ี ายได้ของบรษิ ทั แห่งหนึ่งในรอบ 6 ปี ทผี่ ่านมาเปน็ ขอ้ มูลอยใู่ นรูปอนกุ รมเวลาดังนี้

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558 2559

จานวนสนิ คา้ (หมนื่ ชิน้ ) 5 6 9 12 16 24

จงพยากรณจ์ านวนสินค้าเฉลยี่ ท่ีขายได้ตอ่ ปตี ง้ั แต่ พ.ศ. 2560 ถึง พ.ศ. 2562

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอื่ ............................................................ชัน้ .........................เลขท่.ี ...................วันที่..........................

4

7. ให้  xi, yi  เปน็ ค่าสงั เกตของตัวแปรอสิ ระ x และตวั แปรตาม y คูท่ ี่ i เมือ่ i 1,2,3,4,5 โดยที่

55 5 5 5 5 5 xi2 yi  167
xi2  20, xi3  56, xi4  164, yi  25,
      xi  8,
xi yi  59,

i1 i1 i1 i1 i1 i1 i1

ถ้าสมการของความสัมพันธ์ในเชิงฟังก์ชันคือ y  A Bx2 เม่ือ A และ B เป็นค่าคงตัว แล้วค่าประมาณของ

y โดยวิธกี าลงั สองนอ้ ยสุด เมอ่ื x  5 เทา่ กับเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. ถ้าในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาที่หน่ึง ( x ) และวิชาที่สอง ( y ) ของนักเรียนชั้นหน่ึง

จานวน 10 คน ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ได้พจนต์ า่ ง ๆ ทใ่ี ชใ้ นการคานวณค่าคงตัวจากสมการปกติ ดังนี้

10 10 10 10 10
 xi  50,  yi  50,  xi yi  288,  xi2  304,  yi2  284
i1 i1 i1 i1 i1

ได้สมการประมาณคะแนนสอบวิชาที่สองจากคะแนนสอบวิชาที่หนึ่ง yˆ 1.5 0.7xˆ เมื่อเราทราบคะแนนสอบ

วชิ าที่สอง เราจะประมาณคะแนนสอบวิชาทหี่ นง่ึ ของนักเรียนในกลุ่มน้ีได้จากสมการใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันที่..........................

5

.เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครง้ั ท่ี 8.

กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศกึ ษา 25…
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 80 คะแนน

1. อาจารย์ครรชติ มศี ษิ ย์ในสานัก 5 คน โดยศิษยท์ ั้งห้าไดเ้ ข้าสอบวชิ าคณติ ศาสตร์สองครั้ง ในการสอบคร้ังแรก ศิษย์คน
ที่ i (สาหรับ i 1,2,3,4,5 ) ทาได้ xi คะแนน ต่อมาเม่ือถูกอาจารย์ครรชิตเคี่ยวเข็ญให้ฝึกวิธีคิดคณิตศาสตร์อัน

เล่ืองลือ ศิษย์คนท่ี i นี้ได้เข้าสอบอีกครั้งและทาได้ yi คะแนน นอกจากนี้ยังพบว่า ความสัมพันธ์ระหว่าง xi และ

yi เป็นแบบเส้นตรง โดยที่ 5 xi  15, 5 yi  23, 5  86 และความแปรปรวนของคะแนนสอบคร้ังแรก

   xi yi
i1 i1 i 1

เท่ากบั 2 คา่ ประมาณคะแนนสอบครั้งท่ีสองของศิษยท์ ่มี ีคะแนนสอบคร้ังแรก 1 คะแนน

วธิ ีทา จากความแปรปรวนของคะแนนสอบครงั้ แรกเทา่ กับ 2 จะได้

N5
 xi2  
2 xi2   15 2  5
 2  i1   2  5 
N i 1 xi2  55

5 i 1

จากโจทย์สมการท่ีใชพ้ ยากรณ์คือ y  ax b และหาคา่ a และ b ได้จากสมการปกติ

nn  23  15a  5b (1)

 yi  a xi  bn

i1 i1

n nn  86  55a 15b (2)

  xi yi  a xi2  b xi ดงั นนั้ สมการทีใ่ ชพ้ ยากรณ์คอื y 1.7x  0.5

i1 i1 i1

แกส้ มการได้ a 1.7, b  0.5

เพราะฉะน้ันค่าประมาณคะแนนสอบคร้ังท่ีสองของศษิ ย์ท่ีมคี ะแนนสอบครั้งแรก 1 คะแนนเทา่ กบั

y 1.7(1)  0.5 1.2 คะแนน

2. กาหนดข้อมูลของตวั แปรอสิ ระ X และตัวแปรตาม Y ดังนี้

X 1 2 3 4 567

Y 2 5 9 11 12 r s

เม่ือหาสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y แบบเส้นตรง โดยวิธีกาลังสองน้อยสุด จะได้สมการซ่ึงไม่มี
ความคลาดเคล่อื นเมื่อ X  4 ค่าของ r  s เทา่ กับเท่าใด

วิธีทา จากโจทย์ จะได้ n  5, 5  15, 5 yi  39, 5  143, 5  55

 xi   xi yi  xi2
i1 i1 i1 i1

จากโจทย์สมการท่ีใชพ้ ยากรณ์คอื y  ax b และหาค่า a และ b ได้จากสมการปกติ

nn
 yi  a xi  bn
 39  15a  5b (1)

i1 i1

และจากสมการทไี่ ด้ไม่มคี วามคลาดเคล่ือนเมื่อ X  4 นนั่ คอื Y 11

ฉะน้ัน 11  4a  b (2)

แก้สมการได้ a  3.2, b  1.8 ดังน้นั สมการทใ่ี ชพ้ ยากรณ์คอื y  3.2x 1.8

เมือ่ X  6 จะได้ r  3.2(6) 1.8 17.4

เมือ่ X  7 จะได้ s  3.2(7) 1.8  20.6

เพราะฉะน้ัน r  s 17.4  20.6  38

ชือ่ ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วนั ที่..........................

6

3. เก่ง เกียรอ์ าร์ บนั ทกึ อุณหภมู ิของน้าอมฤต ณ เวลาตา่ ง ๆ ดังตาราง

เวลา (นาฬิกา) 1 2 3 4 5

อณุ หภมู ิ ( C ) 4.8 7.2 12 x 16.3

เก่งใช้วิธีกาลังสองน้อยสุดเพื่อหาสมการเส้นตรง สาหรับพยากรณ์อุณหภูมิของน้าอมฤต ณ เวลาใด จากสมการ

เส้นตรงดังกล่าว เก่งสามารถพยากรณ์ได้ว่า น้าอมฤตจะมีอุณหภูมิ 19.9 C และ 25.9 C ณ เวลา 6 นาฬิกา

และ 8 นาฬิกา ตามลาดับ คา่ ของ x เท่ากับเท่าใด

วธิ ที า จากโจทย์สมการทใี่ ช้พยากรณค์ อื y  ax b

และจากเก่งสามารถพยากรณ์ได้ว่า น้าอมฤตจะมีอุณหภูมิ 19.9 C และ 25.9 C ณ เวลา 6

นาฬิกา และ 8 นาฬกิ า จะได้

19.9  6a  b (1)

25.9  8a  b (2)

แก้สมการได้ a  3, b 1.9

ดังน้ันสมการทใี่ ช้พยากรณค์ อื y  3x 1.9

จากสมการปกติจะได้ 5 5 1.9(5)  40.3  x  3(15) 1.9(5)

 yi  3 xi
i1 i1

เพราะฉะน้นั x 14.2

4. กาหนดให้เส้นตรง L เป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y ท่ีกาหนด ในตารางต่อไปนี้ โดยท่ี x เป็น

ตวั แปรอิสระ และให้ (3, b) เป็นจดุ บนเสน้ ตรง L เมอ่ื b เปน็ จานวนจริง คา่ ของ  b 2 เทา่ กับเท่าใด
 2 

x 12345
y
9 11 b 17 19
วิธที า
จากโจทย์ เส้นตรง L มสี มการคือ y  mx  c และ (3,b) เป็นจุดบนเสน้ ตรง L

จะได้ b  3m  c (1)

และหาคา่ m และ c ได้จากสมการปกติ

nn  56  b  15m  5c

 yi  m xi  cn

i1 i1

 56  3m  c  15m  5c

 56  12m  4c (2)
(3)
n nn  194  3b  55m 15c
 194  3(3m  c)  55m 15c
  xi yi  m xi2  c xi

i1 i1 i1

 194c  46m 12c
m  2.6, c  6.2
แก้สมการได้ b  3(2.6)  6.2 14
ดงั น้นั

เพราะฉะนน้ั  b 2   14 2  49
 2   2 

ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

7

5. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 ( X ) และ ปริมาณสารปนเป้ือนชนิดที่ 2 (Y )
จากตัวอยา่ งอาหารจานวน 100 ตัวอยา่ ง พบวา่ ความแปรปรวนของปริมาณสารชนิดท่ี 1 มีค่าเท่ากับ 1.75 ค่าเฉลี่ยเลข

คณิตของปริมาณสารชนิดท่ี 2 มีค่าเท่ากับ 0.5 , 100 100 ถ้าสมการปกติของความสัมพันธ์เชิง

 xi yi  100, xi2  200
i1 i1

ฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y  a  bX แล้ว เม่ือพบสารปนเปื้อนชนิดที่ 1 อยู่ 4 หน่วย จะพบสารปนเปื้อนชนิดที่ 2

(โดยประมาณ) เทา่ กบั เท่าใด

วิธที า จากความแปรปรวนของปรมิ าณสารชนิดที่ 1 มีค่าเทา่ กบั 1.75 จะได้

N 100 100

 xi2  1.75  200  ( i1 xi )2   xi  50
100 100
 2  i1   2 i 1
N

และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณสารชนดิ ท่ี 2 มีคา่ เท่ากับ 0.5 จะได้

n 100
 yi  yi
100

y  i1 i1  0.5  yi  50
N 100
i 1

จากโจทย์สมการทใ่ี ช้พยากรณ์คือ Y  a  bX และหาค่า a และ b ไดจ้ ากสมการปกติ

nn  50  100a  50b (1)

 yi  an  b xi

i1 i1

n nn  100  50a  200b (2)

  xi yi  a xi  b xi2
i1 i1 i1

แก้สมการได้ a  2 , b  3 ดงั นน้ั สมการทีใ่ ช้พยากรณค์ อื y 2  3 x
7 7
77

เพราะฉะน้ัน เมือ่ พบสารปนเปือ้ นชนดิ ที่ 1 อยู่ 4 หนว่ ย จะพบสารปนเปื้อนชนิดท่ี 2 (โดยประมาณ)

เท่ากบั y  2  3 (4)  14  2 หนว่ ย
7 7 7

6. ถา้ ระยะเวลากับจานวนสินค้าที่ขายไดข้ องบริษทั แหง่ หนงึ่ ในรอบ 6 ปี ท่ีผา่ นมาเปน็ ขอ้ มลู อยใู่ นรูปอนกุ รมเวลาดงั นี้

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558 2559

จานวนสินค้า (หมื่นช้นิ ) 5 6 9 12 16 24
จงพยากรณจ์ านวนสินคา้ เฉล่ียทข่ี ายได้ต่อปีต้ังแต่ พ.ศ. 2560 ถึง พ.ศ. 2562

วธิ ีทา จากโจทย์ n  6, 6  0, 6  72, 6  128, 6  70

 xi  yi  xi yi  xi2
i1 i1 i1 i1

และสมการทีใ่ ชพ้ ยากรณ์คือ y  ax  b และหาคา่ a และ b ได้จากสมการปกติ

nn  72  a(0)  b(6) (1)

 yi  a xi  bn

i1 i1

n nn  128  a(70)  b(0) (2)

  xi yi  a xi2  b xi ดังนัน้ สมการทใ่ี ช้พยากรณ์คอื y 1.83x 12

i1 i1 i1

แก้สมการได้ a 1.83, b 12

ตอ้ งการพยากรณจ์ านวนสนิ คา้ เฉลี่ยทีข่ ายได้ตอ่ ปีตัง้ แต่ พ.ศ. 2560 ถงึ พ.ศ. 2562

ปี พ.ศ.2560; X  7 จะได้ y 1.83(7) 12  24.81

ปี พ.ศ.2561; X  9 จะได้ y 1.83(9) 12  28.47

ปี พ.ศ.2562; X  11จะได้ y 1.83(11) 12  32.13

ดังนั้นจานวนสนิ ค้าเฉลย่ี ที่ขายได้ต่อปีตัง้ แต่ พ.ศ. 2560 ถงึ พ.ศ. 2562 เท่ากับ 85.41  28.47

3

หม่ืนช้ิน หรือ เท่ากบั 284,700 ชิ้น

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ที่..........................

8

7. ให้  xi, yi  เปน็ ค่าสังเกตของตวั แปรอิสระ x และตัวแปรตาม y คทู่ ่ี i เม่อื i 1,2,3,4,5 โดยท่ี

55 5 5 5 5 5 xi2 yi  167
xi2  20, xi3  56, xi4  164, yi  25,
      xi  8,
xi yi  59,

i1 i1 i1 i1 i1 i1 i1

ถ้าสมการของความสัมพันธ์ในเชิงฟังก์ชันคือ y  A Bx2 เมื่อ A และ B เป็นค่าคงตัว แล้วค่าประมาณของ

y โดยวิธกี าลังสองน้อยสุด เมอื่ x  5 เทา่ กบั เท่าใด

วิธที า จากโจทย์สมการทใี่ ช้พยากรณ์คือ y  A Bx2 และหาคา่ A และ B ได้จากสมการปกติ

nn  25  5A  20B (1)

 yi  An  b xi2

i1 i1

n nn  59  8A  56B (2)

  xi yi  A xi  b xi3

i1 i1 i1

แกส้ มการได้ A 1.83, B  0.79

ดังนน้ั สมการที่ใชพ้ ยากรณค์ อื y 1.83 0.79x2

เพราะฉะนั้น เมือ่ x  5 ค่าประมาณของ y 1.83 0.79(5)2  21.58

8. ถ้าในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาที่หนึ่ง ( x ) และวิชาที่สอง ( y ) ของนักเรียนช้ันหนึ่ง

จานวน 10 คน ของโรงเรียนแหง่ หน่งึ ได้พจน์ตา่ ง ๆ ทีใ่ ชใ้ นการคานวณคา่ คงตัวจากสมการปกติ ดงั น้ี

10 10 10 10 10
 xi  50,  yi  50,  xi yi  288,  xi2  304,  yi2  284
i1 i1 i1 i1 i1

ได้สมการประมาณคะแนนสอบวิชาที่สองจากคะแนนสอบวิชาที่หน่ึง yˆ 1.5 0.7xˆ เมื่อเราทราบคะแนนสอบ

วิชาทส่ี อง เราจะประมาณคะแนนสอบวชิ าท่ีหนึ่งของนักเรยี นในกลมุ่ น้ีไดจ้ ากสมการใด

วิธที า จากโจทยส์ มการทใี่ ชพ้ ยากรณ์คอื x  ay  b และหาคา่ a และ b ได้จากสมการปกติ

nn  50  50a 10b (1)

 xi  a yi  bn

i1 i1

n nn  288  284a  50b (2)

  xi yi  a yi2  b yi

i1 i1 i1

แก้สมการได้ a 1.11, b  0.58

ดังนน้ั เมอ่ื เราทราบคะแนนสอบวิชาที่สอง เราจะประมาณคะแนนสอบวิชาท่ีหนึ่งของนักเรียนใน

กลมุ่ นี้ไดจ้ ากสมการ x 1.11y  0.58

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.่ี ...................วันที่..........................

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนคร้งั ที่ 8

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหสั ค 33201
ปกี ารศึกษา 25…
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายขยันสอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบครั้งน้ีมีค่าเฉล่ียเลขคณิตและ
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการ
แจกแจงแบบปกติ แล้วนายขยันสอบไดเ้ ปอร์เซ็นไทลท์ เ่ี ท่าใด
ตารางแสดงพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พน้ื ทีใ่ ตเ้ สน้ โคง้ 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. กาหนดตารางพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ดังนี้

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

พน้ื ที่ 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบคร้ังน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 15 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 18
คะแนน มี 6.68 % แล้วความแปรปรวนของการสอบคร้งั น้ีเป็นเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท่.ี ...................วนั ท.่ี .........................

2

3. ตารางแสดงพื้นทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดังน้ี

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พืน้ ที่ใต้เสน้ โคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมีสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 6 แลว้ นักเรยี นท่มี คี ะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มจี านวนกค่ี น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ถ้าน้าหนักของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10

กิโลกรัมและสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนที่หนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8
กโิ ลกรัม คิดเป็นเปอร์เซ็นต์เทา่ กับเท่าใด ตารางแสดงพื้นทใ่ี ต้เสน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

Z 0.75 1 1.25 1.5

พืน้ ที่ใต้เสน้ โคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

3

5. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ
25 ถ้ามนี กั เรียนอยู่ 68 คน ที่สอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง 65
ถึง 70 เทา่ กบั เทา่ ใด (กาหนดให้พน้ื ที่ของบรเิ วณใตเ้ ส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2
มีค่าประมาณ 68% และ 95% ของพืน้ ทท่ี ้งั หมด ตามลาดับ)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. ในช้ันเรียนหนึ่ง คะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติ และมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน

45 คน สอบได้คะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานท่เี ป็นเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 5 เท่ากับ 1.64 และคะแนนมาตรฐานท่ีเปน็ เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 10 เท่ากบั 1.28)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ช่ือ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................

4

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นครัง้ ท่ี 8

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 5 รหสั ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา คะแนนรวม 60 คะแนน

1. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ นายขยันสอบได้ 54.4 คะแนน โดยท่ีผลการสอบครั้งนี้มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับ 45 และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้าคะแนนการสอบมีลักษณะการ

แจกแจงแบบปกติ แล้วนายขยนั สอบไดเ้ ปอรเ์ ซ็นไทล์ที่เท่าใด

ตารางแสดงพืน้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เป็นดงั น้ี

z 0.18 0.88 1.80 1.88

พ้นื ทใี่ ต้เสน้ โคง้ 0.0714 0.3106 0.4641 0.4700

วธิ ีทา ให้ x แทนคะแนนทน่ี ายขยนั สอบได้

จากโจทย์ จะได้ x = 54.4, X = 45 และ S.D. = 5

เนอื่ งจากขอ้ มูลมกี ารแจกแจงปกติ ดงั นัน้ เราจะเปลี่ยนค่า x ใหเ้ ปน็ ค่ามาตรฐาน z โดยใช้สตู ร

จากสตู ร z  xX จะได้ z  54.4  45  1.88
S.D. 5
นาคา่ z = 1.88 ไปหาพื้นทใี่ ตเ้ สน้ โค้งปกติจากตาราง จะได้พืน้ ทีเ่ ท่ากบั 0.4700

จากรูป จะพบว่าพื้นทใี่ ตเ้ สน้ ปกติซ่ึง z < 1.88 เทา่ กบั 0.5000 + 0.4700 = 0.9700

แสดงว่า มจี านวนขอ้ มลู อยู่ประมาณ 97 % ทีม่ ีคะแนนนอ้ ยกวา่ 54.4 คะแนน

หรือ มีค่ามาตรฐานน้อยกว่า 1.88 น่ันคือ ถ้ามีผู้เข้าสอบ 100 คน จะมีคนท่ีได้คะแนนน้อยกว่า

คะแนนของ นายขยนั อยู่ 97 ส่วนจาก 100 คน

ดงั นน้ั นายขยันสอบได้เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 97

2. กาหนดตารางพ้ืนทใ่ี ตเ้ ส้นโคง้ ปกติ ดังนี้

z 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

พื้นท่ี 0.33849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452

ในการสอบคร้ังน้ี ถ้าคะแนนสอบแจกแจงปกติมีค่าเฉล่ียเลขคณิต 15 คะแนน และผู้ที่ได้คะแนนมากกว่า 18
คะแนน มี 6.68 % แลว้ ความแปรปรวนของการสอบครัง้ นี้เป็นเทา่ ใด
วธิ ีทา เนอื่ งจากมีผทู้ ่ไี ด้คะแนนมากกวา่ 18 คะแนน มี 6.68 % = 0.0668

0.4332
0.0668

0 1.5
x=15 x=18

จากรูป จะได้ พ้นื ทใ่ี ต้เส้นโค้งปกติ เทา่ กบั 0.4332 ซงึ่ ตรงกบั z = 1.5

จากสูตร z  xX แทนค่าจะได้ 1.5  18  15
S.D. S.D.
S.D. = 2
S.D.2 = 4

ดงั น้ัน ในการสอบคร้งั นีม้ คี วามแปรปรวนเทา่ กับ 4 คะแนน

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันท.่ี .........................

5

3. ตารางแสดงพน้ื ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เปน็ ดังน้ี

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พนื้ ทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

58 คะแนน โดยมสี ว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 6 แลว้ นกั เรียนทม่ี คี ะแนนระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน มจี านวนก่ีคน

วธิ ที า โจทย์กาหนด N = 10,000, X = 58, SD = 6

หาค่ามาตรฐานของ 49 และ 73 จากสูตร zi  xi  x
s

เมอ่ื x = 49 จะได้ z  49  58  1.5 ตรงกบั พ้ืนท่ี 0.4332

6

เมอ่ื x = 73 จะได้ z  73  58  2.5 ตรงกบั พ้นื ท่ี 0.4938
6

เนอื่ งจากพื้นท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐาน บอกถงึ ร้อยละของจานวนข้อมูลในช่วงทเี่ ราสนใจ

และพ้นื ท่ีใตเ้ สน้ โค้งปกติมาตรฐาน ระหวา่ ง 49 – 73 คะแนน เทา่ กบั

0.4332 + 0.4938 = 0.9270

ดงั น้นั นักเรียนทม่ี คี ะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มจี านวน 0.9270x10,000 = 9,270 คน

4. ถ้าน้าหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10

กิโลกรัมและสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 แล้วนักเรียนที่หนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8

กิโลกรัม คิดเป็นเปอรเ์ ซน็ ต์เท่ากบั เท่าใด ตารางแสดงพืน้ ทีใ่ ต้เส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั น้ี

Z 0.75 1 1.25 1.5

พ้นื ที่ใตเ้ ส้นโคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

วิธีทา เนอื่ งจากน้าหนักของนกั เรียนมีการแจกแจงปกติ ดังน้ัน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = มัธยฐาน = 10

จากสูตร สัมประสิทธ์ิของการแปรผัน C.V.  SD

X

จะได้ 0.2  SD ดังนั้น SD  2
10

โจทย์สนใจ จานวนนกั เรียนทหี่ นกั มากกวา่ 13 กิโลกรมั และหนักน้อยกวา่ 8 กโิ ลกรัม

แปลงน้าหนักให้เปน็ คา่ มาตรฐาน โดยใช้สูตร zi  xi x
s

เมื่อ x = 13 จะได้ z  13 10  1.5 ตรงกับพ้นื ที่ 0.4332

2

เมื่อ x = 8 จะได้ zi  8 10  1 ตรงกับพน้ื ที่ 0.3413
2

และ พน้ื ท่ใี ตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐาน ระหวา่ งนา้ หนัก 8 – 13 กโิ ลกรัม เท่ากบั

0.4332 + 0.3413 = 0.7745

ดังนัน้ พื้นท่ใี ตเ้ ส้นโค้งปกตมิ าตรฐาน ทม่ี ากกว่า 13 กิโลกรัม และนอ้ ยกว่า 8 กโิ ลกรมั เทา่ กบั

1 - 0.7745 = 0.2255

เพราะฉะน้ัน นกั เรียนทหี่ นักมากกว่า 13 กิโลกรมั และหนักน้อยกวา่ 8 กโิ ลกรัม ฃ

คิดเปน็ เปอรเ์ ซน็ ต์ 0.2255x100 = 22.55%

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันท.ี่ .........................

6
5. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 และความแปรปรวนเท่ากับ

25 ถ้ามีนักเรียนอยู่ 68 คน ที่สอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้วจานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง 65
ถงึ 70 เทา่ กับเท่าใด (กาหนดใหพ้ ื้นทขี่ องบริเวณใตเ้ ส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2
มีค่าประมาณ 68% และ 95% ของพื้นท่ที ้ังหมด ตามลาดับ)
วธิ ีทา โจทย์กาหนด X = 60, SD2 = 25 จะได้ SD = 5

แปลงคะแนนใหเ้ ป็นค่ามาตรฐาน โดยใช้สตู ร z  x  x

s

เม่อื x = 55 จะได้ z  55  60  1 เมือ่ x = 65 จะได้ z  65  60  1

55

เมอ่ื x = 70 จะได้ z  70  60  2

5

และจากพื้นที่ของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง -1 ถึง 1 และระหว่าง -2 ถึง 2 มี
คา่ ประมาณ 68% และ 95% ของพื้นทีท่ งั้ หมด ตามลาดับ วาดรปู จะได้

และจากรูปคะแนนทอ่ี ยรู่ ะหว่าง 55 ถึง 60 คะแนน มนี ักเรียนอยูร่ อ้ ยละ 34
จากโจทย์ คะแนนทอ่ี ยู่ระหวา่ ง 55 ถงึ 60 คะแนน มนี ักเรียนอยู่ 68 คน
ดังน้ัน มีนักเรียนทั้งหมด 200 คน จากรูป จะได้พ้ืนท่ีของบริเวณใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ระหวา่ ง z = 1 ถึง z = 2 มีค่าประมาณ 0.95  0.34  0.135

2

เพราะฉะนั้น จานวนนกั เรยี นทสี่ อบไดค้ ะแนนระหว่าง 65 ถึง 70 คะแนน มจี านวน
0.135 200  27 คน

6. ในชั้นเรียนหน่ึง คะแนนสอบของนักเรียน 50 คน มีการแจกแจงปกติ และมีความแปรปรวนเท่ากับ 25 ถ้านักเรียน
45 คน สอบได้คะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน แล้วคะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนนเท่ากับเท่าใด (กาหนดให้คะแนน
มาตรฐานทเ่ี ปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 5 เทา่ กับ 1.64 และคะแนนมาตรฐานท่ีเป็นเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 10 เท่ากับ 1.28)
วธิ ที า โจทย์กาหนด N  50, SD2 = 25 จะได้ SD = 5
จากนกั เรียน 45 คน สอบไดค้ ะแนนน้อยกว่า 80 คะแนน คดิ เป็นร้อยละ 45 100  90%

50

จากคะแนนมาตรฐานท่ีเป็นเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 10 เทา่ กับ 1.28 วาดรปู จะได้

โดยใชส้ ตู ร z  x  x และเมอ่ื x = 80 จะได้ 1.28  80  X

s5

ฉะนัน้ X  80  (1.285)  73.6
เพราะฉะน้นั คะแนนมาตรฐานของ 70 คะแนน เท่ากับ 70  73.6  3.6  0.72

55

ชื่อ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วันท.ี่ .........................

0

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระหวา่ งภาคเรยี น

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศึกษา 25…
ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1

สอบวนั อังคารท่ี 24 กรกฎาคม พ.ศ.25… เวลา 09.30 – 10.30 น.

สาระ มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้วี ดั
สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเปน็

มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับสถติ ิและความนา่ จะเปน็ ช่วยในการตดั สนิ ใจและแก้ปัญหา
ตวั ช้วี ัด ใช้ข้อมลู ข่าวสารและค่าสถิตชิ ว่ ยในการตดั สนิ ใจ
มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ ีการทางสถิติในการวเิ คราะหข์ อ้ มูล
ตวั ชวี้ ดั 1.หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมูล

2. เลือกใช้คา่ กลางทีเ่ หมาะสมกบั ข้อมูลและวตั ถปุ ระสงค์
สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และ
การนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์
ตวั ชีว้ ดั 1. ใชว้ ิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา

2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
3. ให้เหตุผลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอได้อยา่ งถกู ต้อง
5. เชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื ๆ
6. มีความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

คาอธบิ าย

1. ข้อสอบ มที ั้งหมด 4 หนา้ จานวน 4 ตอน รวม 100 คะแนน

1.1 ตอนที่ 1 (สถิติและขอ้ มูล) จานวน 2 ขอ้ รวม 20 คะแนน

1.2 ตอนท่ี 2 (การแจกแจงความถ่ีของข้อมูล) จานวน 2 ขอ้ รวม 20 คะแนน

1.3 ตอนที่ 3 (การแจกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟ) จานวน 2 ข้อ รวม 20 คะแนน

1.4 ตอนท่ี 4 (การวดั ตาแหน่งทีข่ องขอ้ มลู ) จานวน 4 ข้อ รวม 40 คะแนน

2. กอ่ นตอบคาถามให้นักเรยี นเขียนช่อื – นามสกุล ช้ัน เลขท่ี และวันที่ ลงในแบบทดสอบฯ นี้ทุกหน้า

3. หา้ มใช้เคร่อื งคานวณทกุ ชนิด

4. หากมกี ารทดเลขใหท้ ดในแบบทดสอบฉบับนไี้ ด้

5. หา้ มนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ

6. ไมอ่ นุญาตให้นักเรยี นออกจากหอ้ งสอบก่อนหมดเวลาสอบ

7. เมอ่ื นกั เรยี นมีขอ้ สงสัย ข้อคาถาม ให้ถามคุณครูทีเ่ ป็นกรรมการผคู้ ุมสอบ

8. เมื่อทาแบบทดสอบเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแลว้ ใหน้ าแบบทดสอบคืนให้กับกรรมการผคู้ มุ สอบ

ชื่อ............................................................ชน้ั .........................เลขท่.ี ...................วันที่..........................

1

ตอนที่ 1 (สถิติและข้อมลู ) ให้แสดงวิธีทา จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 10 คะแนน

1. ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ี
1) สถิตหิ มายถงึ ………………………………………………………………………………………………………………………....................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..................

2) ประชากรหมายถงึ ………………………………………………………………………………………………………………………............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................
3) ตัวอย่างหมายถึง……………………………………………………………………………………………….………...............................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................
4) ข้อมลู ทจี่ าแนกตามลักษณะของข้อมูล แบ่งเปน็ .........ประเภท ได้แก…่ …………………………………….......................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................

5) วิธเี กบ็ รวบรวมขอ้ มูลปฐมภมู ิ ได้แก…่ ……………………………………..........................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................
2. ให้นักเรยี นพิจารณาว่าขอ้ ความต่อไปนี้ ถา้ ถกู ให้ทาเครื่องหมาย หน้าข้อถูก ถา้ ผิดให้ทาเคร่ืองหมาย  หน้าข้อผิด

............1) นายสมพงษห์ นกั 45 กิโลกรัม ตัวเลข 45 จัดวา่ เปน็ ขอ้ มูลสถติ ิ

............2) ผลการสอบวชิ าสถิตขิ องนกั เรียนจานวน 5 หอ้ งในโรงเรียนแหง่ หนึง่ ปรากฏว่านักเรียนห้อง ก. ได้
คะแนนเฉลยี่ เทา่ กบั 87 คะแนน ตัวเลข 87 เปน็ คา่ สถิติ

............3) โรงพยาบาลแหง่ หนงึ่ ประกอบด้วยแพทย์ 25 คน พยาบาล 50 คน เจา้ หนา้ ทธ่ี ุรการ13 คน

คนงานอ่นื ๆ 20 คน ขอ้ ความดงั กล่าวเปน็ ขอ้ มลู ที่จาแนกตามปรมิ าณ
............4) การจดบนั ทึกจานวนรถยนต์ท่ีใชท้ างด่วน เป็นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยใช้วธิ สี ังเกต
............5) นายสมพงศอ์ ่านผลการเลอื กตง้ั สภาผแู้ ทนราษฎรจากหนังสือพมิ พ์ ข้อมลู ที่อา่ นเปน็ ขอ้ มูลทตุ ิยภมู ิ

............6) ข้อมูลท่นี กั เรียนรวบรวมจากรายงานตา่ งๆ ทีไ่ ด้จากหน่วยงานราชการเปน็ ข้อมูลปฐมภูมิ
............7) วิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากการสารวจตวั อย่าง อาจใช้การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การสงั เกต

แต่ตอ้ งเก็บจากทกุ หน่วยทใี่ ห้ขอ้ มลู นั้น ๆ

............8) การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู โดยใชว้ ิธไี ปติดต่อขอข้อมลู จากแผนกการทดลองประสิทธิภาพของยาชนิดต่าง ๆ
เป็นวธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมูลจากการทดลอง

............9) ขอ้ ความทก่ี ล่าววา่ “คนไทยส่วนใหญใ่ ส่เสอ้ื เบอร์ L” ในที่น้ีประชากรคอื เส้ือที่คนไทยใส่ทง้ั หมด
............10) ขอ้ มูลเกีย่ วกับวัน เดือน ปี เกิด เพศ ควรเก็บรวบรวมข้อมูลโดยวธิ ีสมั ภาษณ์ หรือใช้แบบสอบถาม
ตอนท่ี 2 (การแจกแจงความถีข่ องขอ้ มูล) ใหแ้ สดงวิธีทา จานวน 2 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน

3. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มีบางส่วนถูกนาเสนอในตารางต่อไปน้ี

อันตรภาคชั้น ความถ่ี ความถี่สะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์
2–6

7 – 11 11 0.2

12 – 16 14

17 – 21 6 0.3

ใหน้ กั เรยี นเตมิ ขอ้ มลู ในตารางให้สมบรู ณ์ครบถว้ น แลว้ หาว่าชว่ งคะแนนใดเป็นช่วงคะแนนที่มคี วามถ่สี งู สดุ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชือ่ ............................................................ช้นั .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท.่ี .........................

2

4. ในการสารวจอายคุ นในหมู่บา้ นแห่งหนงึ่ เปน็ ดังนี้

อายุ (ปี) 0–10 11–20 21–30 31–40 41–50 51–60 61–70 71–80 81–90

ความถ่ี (คน) 10 25 35 40 20 15 3 2

ความถส่ี ัมพัทธ์ x 0.10

ใหน้ กั เรยี นเติมข้อมูลในตารางใหส้ มบรู ณค์ รบถ้วน และหาคา่ x ในตารางแจกแจงความถ่สี ัมพัทธเ์ ท่ากบั เทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ตอนท่ี 3 (การแจกแจงความถ่ีโดยใชก้ ราฟ) ใหแ้ สดงวธิ ีทา จานวน 2 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน

5. จากการสารวจผปู้ ว่ ยทเ่ี ป็นโรคเกีย่ วกบั ทางเดนิ หายใจพบวา่ จานวนบุหรี่ (มวน) ทีผ่ ูป้ ว่ ยสูบต่อวันดงั น้ี

10 8 16 14

12 13 17 19

11 19 18 14

15 11 16 11

1) จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่แสดงจานวนบหุ รี่ท่ผี ้ปู ว่ ยสบู ในแตล่ ะวัน ใหแ้ ตล่ ะอันตรภาคชน้ั มีความกวา้ ง

เท่ากนั และมอี ันตรภาคชน้ั 13 – 15 ในตารางแจกแจงความถดี่ ว้ ย

2) จงสรา้ งฮิสโทแกรมและรปู หลายเหลี่ยมความถ่ีแสดงจานวนบหุ รท่ี ่ีผปู้ ว่ ยสบู ในแตล่ ะวันจากตารางในขอ้ 1)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชอ่ื ............................................................ช้ัน.........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................

3

6. ผู้จดั นทิ รรศการแห่งหนง่ึ สารวจผู้เขา้ ชมนิทรรศการ พบวา่ อายุของผ้เู ขา้ ชมนิทรรศการ 30 คน แรกทเี่ ข้ามา
ร่วมงานเปน็ ดงั นี้
12, 11, 22, 32, 35, 45, 46, 14, 16, 33, 30, 41, 7, 9, 25, 8, 51, 43, 18, 17,
19, 32, 34, 18, 22, 24, 56, 56, 61 และ 13
1) จงสร้างแผนภาพต้น - ใบ ของอายุผเู้ ขา้ ชมนิทรรศการ
2) จงหาอายตุ า่ สดุ และสงู สดุ ของผู้เข้าชมนทิ รรศการ
3) จงหาวา่ ผเู้ ข้าชมนทิ รรศการกลมุ่ นสี้ ว่ นใหญ่มีอายอุ ยู่ในช่วงใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตอนที่ 4 (การวัดตาแหนง่ ที่ของขอ้ มูล) ใหแ้ สดงวธิ ที า จานวน 4 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน
7. ในการสอบวิชาหน่งึ มนี ักเรียนเขา้ สอบ 32 คน คะแนนท่ีนักเรียนทาไดเ้ ปน็ ดังน้ี (แนะ : ใช้แผนภาพตน้ – ใบ)

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30

1) จงหาคะแนนทม่ี ีจานวนนักเรียนซง่ึ ได้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนน้ีอย่ปู ระมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนท่ีมจี านวนนักเรยี นซึง่ ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยู่ประมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นกั เรียนจะต้องสอบได้กี่คะแนนจงึ จะมีผ้สู อบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วนั ที่..........................

4

8. คะแนนของผูเ้ ขา้ สอบ 15 คน เปน็ ดงั นี้ 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถ้าเกณฑ์
ในการสอบผา่ น คอื ตอ้ งไดค้ ะแนนไม่ตา่ กวา่ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 60 แล้วคะแนนต่าสุดของผู้ทส่ี อบผา่ นเป็นเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
9. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนห้องหน่งึ แสดงดว้ ยแผนภาพต้น – ใบไดด้ งั นี้

3 049
4 077888
5 0012234677889
6 0233689
7 01
เปอร์เซน็ ต์ไทล์ท่ี 50 ของคะแนนสอบนี้เท่ากับคะแนนเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
10. เมอ่ื พิจารณาผลการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น 39 คน พบวา่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 25 ของคะแนนสอบเท่ากบั 35
คะแนน และมีนักเรยี น 30 คน ได้คะแนนน้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 80 คะแนน ถา้ มนี ักเรียนทสี่ อบได้ 35 คะแนนเพียง
คนเดียว แล้วจานวนนกั เรียนที่สอบได้คะแนนในช่วง 35-80 คะแนน มีกี่คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คตปิ ระจาชวี ิต คอื สุจรติ ประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่.ี .........................

5

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนระหวา่ งภาคเรียน

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1

สอบวนั องั คารท่ี 24 กรกฎาคม พ.ศ.25… เวลา 09.30 – 10.30 น.

สาระ มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวช้วี ดั
สาระท่ี 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั สถติ ิและความน่าจะเปน็ ชว่ ยในการตัดสินใจและแกป้ ัญหา
ตวั ชวี้ ดั ใชข้ ้อมลู ข่าวสารและคา่ สถติ ชิ ่วยในการตดั สนิ ใจ
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะหข์ ้อมลู
ตวั ชว้ี ัด 1.หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน และเปอร์เซน็ ไทลข์ องข้อมลู
2. เลอื กใชค้ ่ากลางทเี่ หมาะสมกับข้อมลู และวตั ถปุ ระสงค์
สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการ

นาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเช่อื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ื่น ๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์
ตวั ชว้ี ัด 1. ใช้วิธกี ารทห่ี ลากหลายแกป้ ญั หา
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการแก้ปญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
3. ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
4. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้อง
5. เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์และเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ื่นๆ
6. มีความคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์

คาอธบิ าย

1. ข้อสอบ มที ้งั หมด 8 หน้า จานวน 2 ตอน รวมคะแนนทงั้ หมด 100 คะแนน
1.1 ตอนท่ี 1 (สถิตแิ ละข้อมลู ) มีทง้ั หมด 2 ข้อ รวม 20 คะแนน

1.2 ตอนท่ี 2 (การแจกแจงความถี่ของข้อมลู ) มีทง้ั หมด 2 ขอ้ รวม 20 คะแนน

1.3 ตอนท่ี 3 (การแจกแจงความถี่โดยใชก้ ราฟ) มที ัง้ หมด 2 ขอ้ รวม 20 คะแนน

1.4 ตอนท่ี 4 (การวดั ตาแหน่งทขี่ องข้อมูล) มที ง้ั หมด 4 ขอ้ รวม 40 คะแนน

2. ก่อนตอบคาถามให้นักเรยี นเขยี นช่อื – นามสกลุ ชัน้ เลขท่ี และวันที่ ลงในแบบทดสอบฯ นท้ี กุ หน้า
3. ใชด้ นิ สอบดาเบอร์ 2B ระบายวงกลมตวั เลอื กในกระดาคาตอบใหเ้ ตม็ วง (หา้ มระบายนอกวง)
ถา้ ต้องการเปลีย่ นตวั เลือกใหม่ ต้องลบใหส้ ะอาดจนหมดรอยดาแล้วจงึ ระบายวงกลมตัวเลือกใหม่

4. ห้ามใชเ้ ครื่องคานวณทุกชนดิ
5. หากมกี ารทดเลขใหท้ ดในแบบทดสอบฉบบั นไ้ี ด้

6. หา้ มนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากหอ้ งสอบ
7. ไมอ่ นุญาตให้นักเรียนออกจากหอ้ งสอบกอ่ นหมดเวลาสอบ

8. เม่อื นกั เรยี นมขี ้อสงสยั ขอ้ คาถาม ให้ถามคณุ ครูที่เปน็ กรรมการผคู้ มุ สอบ
9. เมอ่ื ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรียบรอ้ ยแลว้ ให้นาแบบทดสอบคืนให้กับกรรมการผ้คู ุมสอบ

ช่ือ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วนั ท.ี่ .........................

6

ตอนท่ี 1 (สถิติและข้อมูล) (ข้อละ 10 คะแนน)
1. ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1) สถิติหมายถึง ศาสตร์ท่ีเกี่ยวข้องกับหลักการและระเบียบวิธีการทางสถิติประกอบด้วย การเก็บรวบรวม
ข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการแปลความหมายของข้อมูล หรือตัวเลขซึ่งเกิดจาก
การวัดคดิ คานวณจากข้อมูลทเี่ กบ็ รวบรวม

2) ประชากรหมายถงึ ขอ้ มลู ท้งั หมดท่ีเกี่ยวข้องกับเรอื่ งทีศ่ กึ ษา
3) ตัวอย่างหมายถึง ขอ้ มูลบางสว่ นของประชากร
4) ข้อมูลทจี่ าแนกตามลกั ษณะของข้อมูล แบง่ เป็น...2....ประเภท ได้แก่ ขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณและข้อมูลเชงิ คุณภาพ
5) วธิ เี กบ็ รวบรวมข้อมลู ปฐมภูมิ ไดแ้ กก่ ารสามะโน และการสารวจจากกล่มุ ตัวอย่าง หรอื การสมั ภาษณ์

การสอบถามทางไปรษณยี ์ การสอบถามทางโทรศัพท์ การสงั เกต การทดลอง

2. ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาวา่ ข้อความตอ่ ไปน้ี ถา้ ถูกใหท้ าเครือ่ งหมาย หน้าขอ้ ถกู ถ้าผดิ ใหท้ าเคร่ืองหมาย  หนา้ ข้อผิด
.....x.......1) นายสมพงษ์หนัก 45 กโิ ลกรมั ตัวเลข 45 จดั วา่ เปน็ ขอ้ มูลสถติ ิ
....../.....2) ผลการสอบวิชาสถติ ิของนักเรยี นจานวน 5 ห้องในโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ ปรากฏวา่ นกั เรียนห้อง ก.
ไดค้ ะแนนเฉลย่ี เท่ากับ 87 คะแนน ตัวเลข 87 เป็นคา่ สถติ ิ
.....x......3) โรงพยาบาลแหง่ หนงึ่ ประกอบด้วยแพทย์ 25 คน พยาบาล 50 คน เจ้าหนา้ ทธ่ี ุรการ13 คน
คนงานอ่นื ๆ 20 คน ขอ้ ความดงั กล่าวเป็นขอ้ มลู ทจ่ี าแนกตามปรมิ าณ
....../.....4) การจดบนั ทกึ จานวนรถยนตท์ ี่ใชท้ างดว่ น เปน็ การเก็บรวบรวมข้อมูลโดยใชว้ ธิ สี งั เกต
....../.....5) นายสมพงศ์อา่ นผลการเลอื กต้งั สภาผู้แทนราษฎรจากหนังสอื พิมพ์ ข้อมูลท่อี ่านเปน็ ข้อมลู ทตุ ิยภมู ิ
.....x......6) ข้อมลู ที่นักเรยี นรวบรวมจากรายงานต่างๆ ทไ่ี ดจ้ ากหน่วยงานราชการเป็นขอ้ มูลปฐมภูมิ
.....x......7) วิธีการเกบ็ รวบรวมข้อมูลจากการสารวจตัวอยา่ ง อาจใชก้ ารสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรอื การสังเกต
แต่ต้องเกบ็ จากทกุ หน่วยท่ีใหข้ อ้ มูลนน้ั ๆ
....x......8) การเกบ็ รวบรวมข้อมูลโดยใช้วธิ ีไปติดตอ่ ขอขอ้ มลู จากแผนกการทดลองประสิทธภิ าพของยาชนดิ ต่าง ๆ
เปน็ วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลจากการทดลอง
....../.....9) ขอ้ ความท่กี ล่าววา่ “คนไทยส่วนใหญใ่ สเ่ สอื้ เบอร์ L” ในทีน่ ้ปี ระชากรคือเสือ้ ทค่ี นไทยใสท่ ัง้ หมด
....../.....10) ข้อมูลเก่ียวกับวัน เดือน ปี เกิด เพศ ควรเกบ็ รวบรวมข้อมลู โดยวิธีสัมภาษณ์ หรอื ใช้แบบสอบถาม

ตอนท่ี 2 (การแจกแจงความถีข่ องข้อมลู ) (ขอ้ ละ 10 คะแนน)

3. ขอ้ มูลชดุ หน่ึง มบี างสว่ นถูกนาเสนอในตารางต่อไปนี้

อันตรภาคช้นั ความถ่ี ความถ่ีสะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์

2–6 7 7 0.35

7 – 11 4 11 0.2

12 – 16 3 14 0.15

17 – 21 6 20 0.3

ให้นักเรยี นเตมิ ขอ้ มลู ในตารางใหส้ มบรู ณ์ครบถว้ น แลว้ หาวา่ ช่วงคะแนนใดเป็นชว่ งคะแนนท่ีมีความถสี่ งู สดุ

ชว่ งคะแนนท่ีมีความถ่ีสูงสดุ คือ 2 – 6

ชือ่ ............................................................ชน้ั .........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................

7

4. ในการสารวจอายคุ นในหมู่บา้ นแหง่ หน่ึงเปน็ ดังนี้

อายุ (ป)ี 0–10 11–20 21–30 31–40 41–50 51–60 61–70 71–80 81–90

ความถี่ (คน) 10 25 35 50 40 20 15 3 2

ความถส่ี ัมพทั ธ์ 0.05 0.125 0.175 x=0.25 0.20 0.10 0.075 0.015 0.01

ให้นกั เรียนเติมข้อมูลในตารางใหส้ มบูรณค์ รบถ้วน และหาค่า x ในตารางแจกแจงความถส่ี มั พัทธ์เทา่ กับเท่าใด

x = 0.25

ตอนท่ี 3 (การแจกแจงความถี่โดยใชก้ ราฟ) (ขอ้ ละ 10 คะแนน)
5. จากการสารวจผปู้ ว่ ยทีเ่ ป็นโรคเก่ยี วกบั ทางเดนิ หายใจพบวา่ จานวนบหุ ร่ี (มวน) ท่ีผูป้ ่วยสูบตอ่ วันดงั นี้

10 8 16 14
12 13 17 19
11 19 18 14
15 11 16 11
1) จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีแสดงจานวนบุหรี่ที่ผปู้ ่วยสูบในแตล่ ะวัน ใหแ้ ต่ละอนั ตรภาคชัน้ มีความกวา้ ง
เท่ากนั และมอี นั ตรภาคช้ัน 13 – 15 ในตารางแจกแจงความถี่ด้วย
2) จงสร้างฮิสโทแกรมและรปู หลายเหลย่ี มความถี่แสดงจานวนบหุ รีท่ ่ีผปู้ ว่ ยสูบในแต่ละวันจากตารางในข้อ 1)
วธิ ีทา 1) สรา้ งตารางแจกแจงความถี่แสดงจานวนบหุ รี่ทีผ่ ูป้ ่วยสูบในแต่ละวนั ได้ดังนี้

จานวนบุหร่ี (มวน) ตอ่ วัน รอยขดี ความถี่
7-9 | 1
10 - 12 5
||||
13 - 15 4
16 - 18 |||| 4
19 - 21 |||| 2
|| 16
รวม

2) สร้างฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหลี่ยมความถี่จากตารางในขอ้ 1) ได้ดังนี้

ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วนั ท่.ี .........................

8

6. ผจู้ ดั นิทรรศการแห่งหน่งึ สารวจผูเ้ ขา้ ชมนิทรรศการ พบว่าอายุของผู้เข้าชมนิทรรศการ 30 คน แรกทเ่ี ขา้ มา
ร่วมงานเป็นดังน้ี
12, 11, 22, 32, 35, 45, 46, 14, 16, 33, 30, 41, 7, 9, 25, 8, 51, 43, 18, 17,
19, 32, 34, 18, 22, 24, 56, 56, 61 และ 13
1) จงสร้างแผนภาพต้น - ใบ ของอายผุ เู้ ข้าชมนิทรรศการ

0 789

1 123467889

2 2245

3 022345

4 1356

5 166

61

2) จงหาอายตุ า่ สุดและสูงสุดของผูเ้ ข้าชมนทิ รรศการ
ผู้เข้าชมนิทรรศการมีอายตุ า่ กวา่ สุด 7 ปี และมีอายสุ งู สุด 61 ปี

3) จงหาว่าผูเ้ ขา้ ชมนทิ รรศการกลุ่มนสี้ ว่ นใหญม่ ีอายุอยู่ในช่วงใด
ผ้เู ขา้ ชมนทิ รรศการสว่ นใหญม่ อี ายุในชว่ ง 10 – 49 ปี

ตอนที่ 4 (การวดั ตาแหนง่ ท่ีของข้อมลู ) (ข้อละ 10 คะแนน)
7. ในการสอบวิชาหน่งึ มนี กั เรียนเขา้ สอบ 32 คน คะแนนที่นักเรยี นทาไดเ้ ปน็ ดงั น้ี (แนะ : ใช้แผนภาพต้น – ใบ)

71 70 69 69 69 64 64 63 61 60 59 58 58 57 56 55
54 54 54 54 53 52 52 51 50 50 49 47 40 39 34 30
1) จงหาคะแนนที่มีจานวนนกั เรยี นซง่ึ ไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนน้ีอยปู่ ระมาณร้อยละ 30 และรอ้ ยละ 55
2) จงหาคะแนนท่ีมจี านวนนักเรยี นซ่งึ ไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนน้ีอยูป่ ระมาณ 4 ใน 10 และ 9 ใน 10
3) นกั เรยี นจะต้องสอบได้กค่ี ะแนนจึงจะมีผูส้ อบได้คะแนนน้อยกวา่ อยู่ 3 ใน 4
จากข้อมูลทก่ี าหนดให้ สร้างแผนภาพตน้ – ใบไดด้ ังนี้

3 049
4 079
5 0012234444567889
6 01344999
7 01
จากแผนภาพต้น – ใบ
1) นักเรียนตอ้ งสอบได้ 52 คะแนน จงึ จะมนี กั เรยี นทไี่ ด้คะแนนนอ้ ยกวา่ คะแนนนปี้ ระมาณร้อยละ 30
หรอื ประมาณ 10 คน จาก 32 คน
นักเรียนต้องสอบได้ 56 คะแนน จงึ จะมีนกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ คะแนนนปี้ ระมาณรอ้ ยละ 55
หรือประมาณ 18 คน จาก 32 คน
2) นักเรยี นตอ้ งสอบได้ 54 คะแนน จึงจะมีนกั เรยี นทไี่ ด้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้ประมาณ 4 ใน 10 หรือ
ประมาณ 13 คน จาก 32 คน
นักเรยี นตอ้ งสอบได้ 69 คะแนน จงึ จะมีนักเรียนท่ไี ดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้ประมาณ 9 ใน 10 หรอื
ประมาณ 29 คน จาก 32 คน
3) นักเรียนต้องสอบได้ 63 คะแนน จงึ จะมีนักเรียนทไ่ี ด้คะแนนนอ้ ยกว่าอยู่ 3 ใน 4 หรือประมาณ 24 คน
จาก 32 คน

ชอ่ื ............................................................ช้ัน.........................เลขท่.ี ...................วนั ที่..........................

9

8. คะแนนของผ้เู ข้าสอบ 15 คน เป็นดังน้ี 45, 54, 59, 60, 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถา้ เกณฑ์

ในการสอบผ่าน คือ ต้องไดค้ ะแนนไม่ต่ากว่าเปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 60 แล้วคะแนนต่าสดุ ของผู้ทสี่ อบผา่ นเป็นเท่าใด

วิธีทา ผสู้ อบผ่านจะต้องได้คะแนนมากกว่าหรือเทา่ กบั เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 60 หรือ P60

ตาแหนง่ เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 60 คือ 60(15 1)  9.6
100

ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลต์ า่ งกนั 1 ตาแหนง่ ค่าต่างกนั 2

ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลต์ า่ งกัน 0.6 ตาแหน่ง ค่าต่างกัน 1.2

ดังนัน้ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 60 เทา่ กับ 70 + 1.2 = 71.2

เพราะฉะน้นั คะแนนต่าสุดของผู้ทีส่ อบผ่านเปน็ 72 คะแนน

9. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นห้องหนงึ่ แสดงด้วยแผนภาพต้น – ใบไดด้ งั นี้

3 049

4 077888

5 00122346677889

6 0233689

7 01

เปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ที่ 50 ของคะแนนสอบน้ีเท่ากับคะแนนเทา่ ใด

วธิ ีทา จากโจทย์ N = 32

ฉะนน้ั ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 50 คือ 50(32 1)  16.5
100

ดังนั้น เปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ที่ 50 ของคะแนนสอบนเี้ ท่ากับ 54  56  55 คะแนน
2

10. เม่ือพิจารณาผลการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 39 คน พบว่าเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 25 ของคะแนนสอบเทา่ กับ 35
คะแนน และมีนักเรยี น 30 คน ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 80 คะแนน ถ้ามีนักเรียนที่สอบได้ 35 คะแนนเพยี ง
คนเดยี ว แล้วจานวนนกั เรียนที่สอบได้คะแนนในชว่ ง 35-80 คะแนน มกี ่ีคน

วธิ ที า เรยี งลาดับคะแนนสอบจากน้อยไปมากดงั นี้ x1, x2, x3, . . ., x39

สมมติ xi = P25 = 35 ฉะนั้น ตาแหน่งของ P25 คือ ตาแหน่งท่ี 25(39+1)  10

100

ดงั นนั้ x10 = 35 แสดงวา่ มนี กั เรยี น 9 คนท่ีไดค้ ะแนนสอบนอ้ ยกว่า 35 คะแนน
จากโจทย์ มีนกั เรยี น 30 คน ได้คะแนนนอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั 80 คะแนน แสดงวา่ x30 = 80
ฉะนั้น จานวนนักเรียนท่ีสอบไดค้ ะแนนในชว่ ง 35-80 คะแนน เทา่ กับ 30 – 9 = 21 คน

คตปิ ระจาชีวติ คือ สจุ ริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ

ช่ือ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วันท.่ี .........................

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นระหว่างภาคเรยี น.. เลขท่ี................

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค33101
ปีการศึกษา 25…
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา จานวน 32 ขอ้ คะแนนรวม 40 คะแนน

คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบท่ีถูกทส่ี ุดเพียงคาตอบเดยี วเทา่ น้ัน (อนญุ าตใหท้ ดเลขในข้อสอบนไี้ ด้)

1. ขอ้ ใดเป็นข้อมลู ทุติยภูมิ 7. ขอ้ ใดต่อไปนีเป็นเทจ็

ก. คะแนนจากการทดสอบ ก. สถิติเชิงพรรณนาคือสถติ ขิ องการวิเคราะหข์ ้อมลู

ข. คาตอบจากแบบสอบถาม ขันต้นท่ีม่งุ อธบิ ายลักษณะกว้าง ๆ ของข้อมูล

ค. ตวั เลขท่คี ัดจากหนงั สือตารา ข. ขอ้ มลู ท่นี ักเรียนรวบรวมจากรายงานตา่ ง ๆ ท่ไี ดจ้ าก

ง. พฤติกรรมของเด็กจากการสังเกต หน่วยงานราชการเปน็ ข้อมูลปฐมภมู ิ

2. ข้อใดไม่ใชข่ อ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ ค. ขอ้ มลู ทเี่ ปน็ หมายเลขทีใ่ ชเ้ รยี กสายรถโดยสารประจา

ก. อุณหภูมิ ทางเป็นข้อมลู เชิงคณุ ภาพ

ข. ระดบั นาทะเล ง. ขอ้ มลู ปฐมภมู คิ ือข้อมูลทผี่ ้ใู ชเ้ กบ็ รวบรวมจาก

ค. ระดบั คอเลสเตอรอล แหล่งข้อมลู โดยตรง

ง. ประสทิ ธิภาพการทางานของพนกั งาน 8. ข้อใดกลา่ วถึง “สถติ ิเชิงอนุมาน” ได้ถกู ต้อง

3. ถา้ เราต้องการศึกษาคะแนนสอบของนักเรียนทงั โรงเรยี น ก. วิธีการท่ดี ใี นการเลือกตวั แทนจากข้อมูลทงั หมด หรอื

โดยส่มุ นักเรยี นชนั ม.6 มา แลว้ นกั เรยี นชนั ม.6 ท่ีส่มุ มา วธิ กี ารออกแบบแผนการทดลองทีจ่ ะทาใหส้ ามารถ

นันเรียกตรงกบั ข้อใด วิเคราะหเ์ พื่อตอบคาถามที่ตอ้ งการได้

ก. กลุม่ ตวั อย่าง ข. วิธกี ารในการสรปุ ข้อมลู และนาเสนอข้อมูลด้วย

ข. พารามเิ ตอร์ ตวั เลขสถติ ชิ ุดหน่ึง ด้วยการวดั คา่ แนวโนม้ เขา้ สู่

ค. ประชากร สว่ นกลาง และการวัดการกระจาย หรือดว้ ยแผนภมู ิ

ง. ค่าสถิติ ค. สถติ ขิ องการวิเคราะหข์ ้อมูลท่ีมุ่งอธิบายให้เหน็

4. ในการโยนเหรียญบาท 1 อัน 50 ครัง แลว้ จดจานวนหัว ภาพรวมของข้อมลู ทังหมด

หรือกอ้ ยท่ีเกดิ ขึนไว้ วธิ เี กบ็ รวบรวมขอ้ มลู แบบนีคอื ขอ้ ใด ง. สถิติของการวเิ คราะหข์ ้อมูลขันตน้ ทม่ี ุง่ อธบิ าย

ก. วิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจากการสารวจ ลักษณะกว้างๆของข้อมูล

ข. วธิ เี กบ็ รวบรวมข้อมลู จากการสังเกต 9. “เม่อื วนั ที่ 26 ธนั วาคม พ.ศ. 2547 ได้เกดิ คล่ืน

ค. วธิ เี ก็บรวบรวมข้อมลู จากการทดลอง สึนามิครงั ทรี่ นุ แรงมากทสี่ ุดในประวัติศาสตร์ มีผู้คน

ง. วธิ เี กบ็ รวบรวมข้อมลู อยา่ งไม่มแี บบแผน เสียชีวติ ถงึ ประมาณ 220,000 คน นับเปน็ ภยั ทาง

5. ขอ้ ใดไมใ่ ช่วิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ปฐมภูมิ ธรรมชาติทม่ี ผี ูเ้ สียชีวิตมากเป็นอันดบั 3 ของโลก”

ก. การสังเกต ขอ้ ความท่ีขดี เสน้ ใต้เป็นข้อมูลประเภทใด

ข. การทดลอง ก. ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

ค. การสัมภาษณ์ ข. ข้อมูลเชิงคุณภาพ

ง. การเก็บจากทะเบยี นประวัติ ค. ขอ้ มลู ปฐมภูมิ

6. ระเบียบวิธที างสถิติ ประกอบดว้ ยอะไรบา้ ง ง. ขอ้ มูลทุตยิ ภูมิ

ก. การกาหนดปญั หา การรวบรวม และการนาเสนอ 10. ข้อใดต่อไปนีกลา่ วไม่ถกู ต้อง

ข. การกาหนดปัญหา การรวบรวม และการวเิ คราะห์ ก. เลขทะเบยี นรถยนต์สว่ นบคุ คลเป็นข้อมลู เชงิ ปริมาณ

ค. การรวบรวม การวเิ คราะห์ และการแปลความหมาย ข. เลขประจาตัวประชาชนเป็นขอ้ มลู เชิงคุณภาพ

ง. การรวบรวม การวิเคราะห์ การนาเสนอ และการแปล ค. ขนาดรองเท้าของนักเรยี นเปน็ ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ

ความหมายของขอ้ มูล ง. รายไดข้ องคนในครอบครวั เปน็ ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

หน้า 1

หนา้ 2

11. นายสหรัฐสอบได้ 34 คะแนน ซึ่งเทยี บได้เป็น จงใชข้ ้อมูลข้างลา่ งนตี้ อบคาถามขอ้ 16 – 17

เปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลท์ ี่ 68 หมายความวา่ อย่างไร แผนภาพตน้ – ใบ แสดงอายุของนักท่องเที่ยวทเ่ี ดินทางมา

ก. สหรัฐได้คะแนน 68% ของคะแนนเตม็ เทย่ี วจงั หวัดยะลา

ข. มคี นไดค้ ะแนนสูงกวา่ สหรัฐอยู่ 68% ของจานวนผู้ 2 76

เข้าสอบ 3 93466

ค. มีคนอยู่68% ของจานวนผูเ้ ข้าสอบได้คะแนนเทา่ กับ 4 0 0 1 3 3 3 49

สหรฐั 5 3 5 8 1 3 2 1

ง. มคี นไดค้ ะแนนต่ากวา่ สหรฐั อยู่ 68% ของจานวนผู้ 6 121

เขา้ สอบ 16. จานวนนกั ทอ่ งเท่ียวท่เี ดินทางมาเทยี่ วจงั หวดั ยะลา

12. ข้อตอ่ ไปนีมผี ลกระทบต่อความถูกต้องของการตดั สินใจ กลุม่ นสี ว่ นใหญม่ ีอายอุ ยู่ในชว่ งใด

โดยใช้สถิติ ยกเวน้ ขอ้ ใด ก. 33-39

ก. ขอ้ มลู ข. 40-49

ข. ความเชอื่ ค. 53-58

ค. ขา่ วสาร ง. 61-62

ง. สารสนเทศ 17. มีจานวนนกั ท่องเท่ยี วกลุ่มนกี คี่ น

13. ขอ้ ใดเป็นการแสดงถงึ การวิเคราะหข์ ้อมลู ก. 20 คน

ก. การสร้างแบบสอบถาม ข. 23 คน

ข. การบนั ทึกข้อมูล ค. 24 คน

ค. การหาค่าเฉลยี่ ง. 25 คน

ง. การสร้างแผนภมู แิ ท่ง 18. จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปนี ข้อใดกล่าวถึง

14. ในกรณที ่ีมขี ้อมูลจานวนมาก การนาเสนอข้อมูลใน ความหมายของความถสี่ ะสมไมถ่ ูกต้อง

รปู แบบใดตอ่ ไปนีทาให้เห็นการกระจายของข้อมูลได้ คะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม

ชดั เจนน้อยท่ีสดุ 30 – 39 1

ก. ฮสิ โทแกรม 40 – 49 3
ข. แผนภาพต้น-ใบ 50 – 59
ค. ตารางแจกแจงความถี่ 60 - 69 6
20

ง. การแสดงค่าสงั เกตทุกคา่ ก. ขอ้ มลู ทม่ี ีค่าน้อยกว่า 39.5 มี 1 จานวน

15. จงพิจารณาวา่ ข้อความใดเปน็ ข้อความที่ถกู ต้อง ข. ข้อมลู ทม่ี ีคา่ น้อยกว่า 49.5 มี 2 จานวน

ก. เราประมาณค่าสถิติจากตัวอยา่ ง ค. ข้อมลู ท่ีมีค่านอ้ ยกวา่ 59.5 มี 9 จานวน

ข. นกั เรยี นชันมัธยมศึกษาปที ่ี 6/9 เป็นนกั เรียนหญิง ง. ข้อมลู ท่มี ีค่าน้อยกวา่ 69.5 มี 29 จานวน

23 คน และเปน็ นักเรียนชาย 5 คน เปน็ ข้อมูล

จาแนกตามปริมาณ

ค. จานวนข้อมลู ในตัวอย่างมีมากกวา่ จานวนข้อมูลใน

ประชากร

ง. ดาวิง่ 100 เมตร ด้วยเวลา 10.05 วินาที เป็นสถติ ิ

หน้า 3

19. ขอ้ มูลชุดหนึง่ ประกอบด้วย 19 จานวน ต่อไปนี 24. เมื่อพิจารณาผลการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียน

6 8 9 12 12 15 15 39 คน พบว่าเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 25 ของคะแนนสอบ

16 18 19 20 20 21 22 เท่ากบั 35 คะแนน และมีนักเรียน 30 คน ได้คะแนน

23 24 25 30 30 นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 80 คะแนน ถ้ามนี ักเรยี นทีส่ อบได้

ควอไทล์ท่ี 3 มคี า่ ต่างจากเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 45 เท่ากับ 35 คะแนนเพยี งคนเดียว แล้วจานวนนกั เรียนทีส่ อบได้

ขอ้ ใดตอ่ ไปนี คะแนนในชว่ ง 35-80 คะแนน เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี

ก. 7 ก. 21 คน

ข. 6 ข. 20 คน

ค. 5 ค. 19 คน

ง. 4 ง. 18 คน

20. พิจารณาขอ้ มูลต่อไปนี 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 25 คะแนนของผู้เขา้ สอบ 15 คน เป็นดังนี 45, 54, 59, 60,

ค่าของ D8 ใกล้เคยี งกับข้อใดต่อไปนีมากทส่ี ดุ 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81

ก. 16.0 ถ้าเกณฑ์ในการสอบผา่ น คอื ตอ้ งไดค้ ะแนนไมต่ า่ กว่า

ข. 15.7 เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 60 แล้วขอ้ ใดต่อไปนเี ปน็ คะแนนตา่ สุด

ค. 15.4 ของผทู้ ส่ี อบผา่ น

ง. 15.1 ก. 73 คะแนน

21. ข้อมลู ชดุ หนึง่ ประกอบด้วย 30 42 25 34 28 36 ข. 72 คะแนน

33 44 18 แลว้ เดไซล์ที่ 2 ตรงกบั ข้อใด ค. 70 คะแนน

ก. 42 ง. 68 คะแนน

ข. 34 26. ในการสอบกลางภาคของนักเรียนหอ้ งหน่ึงซง่ึ มนี ักเรียน

ค. 25 40 คน ถ้าเปอร์เซ็นต์ไทลท์ ่ี 70 ของคะแนนสอบเทา่ กับ

ง. 18 82 คะแนน จงหาว่ามนี ักเรียนกค่ี นท่ไี ด้คะแนนสงู กวา่

22. จากขอ้ มูลในข้อ 21 ข้อมูลทม่ี ีคา่ 34 อยู่ในตาแหน่ง 82 คะแนน

เปอร์เซ็นตไ์ ทลท์ ีเ่ ท่าไร ก. 12 คน

ก. 90 ข. 18 คน

ข. 80 ค. 28 คน

ค. 70 ง. 30 คน

ง. 60 27. ข้อมูลชดุ หนง่ึ มีบางส่วนถกู นาเสนอในตารางต่อไปนี

23. ตารางแสดงนาหนักของนักเรยี นจานวน 50 คน เปน็ ดังนี ช่วงคะแนนใด เปน็ ช่วงคะแนนทม่ี ีความถสี่ ูงสุด

นา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) จานวน (คน) อนั ตรภาคชนั ความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์

30-39 4 2–6

40-49 5 7 – 11 11 0.2

50-59 13 12 – 16 14

60-69 17 17 - 21 6 0.3

70-79 6 ช่วงคะแนนใดเป็นช่วงท่ีมีความถี่น้อยที่สุด

80-89 5 ก. 17 – 21

ข้อสรปุ ในขอ้ ใดตอ่ ไปนี ไม่ถูกตอ้ ง ข. 12 – 16

ก. นักเรยี นทีม่ นี าหนักในช่วง 50 -59 กโิ ลกรัม มี 26 % ค. 7 – 11
ข. นักเรียนทมี่ นี าหนักมากกวา่ 80 กิโลกรัม มี 10 %
ง. 2 – 6
ค. นกั เรยี นกลมุ่ นีส่วนใหญ่มีนาหนัก 60-69 กิโลกรัม

ง. นกั เรียนทม่ี นี าหนกั ต่ากวา่ 50 กโิ ลกรัม มี 9 คน

หนา้ 4

28. จากการทดสอบนักเรยี นจานวน 100 คนใน 2 รายวิชา 30. ในการสารวจอายคุ นในหมูบ่ ้านแหง่ หน่งึ เป็นดังนี

แต่ละรายวชิ ามีคะแนนเต็ม 150 คะแนน ถา้ ผลการ อายุ (ป)ี ความถี่ (คน) ความถ่ี

ทดสอบทังสองรายวชิ า เขยี นเป็นแผนภาพกล่องได้ดังนี สมั พทั ธ์

0 – 10 10

11 – 20 25

21 – 30 35

ขอ้ สรปุ ในขอ้ ใดตอ่ ไปนีถูก 31 – 40 x
ก. คะแนนสอบทงั สองรายวชิ ามกี ารแจกแจงปกติ 41 – 50
40

ข. จานวนนักเรยี นที่ไดค้ ะแนนไม่เกนิ 80 คะแนนใน 51 – 60 20 0.10

รายวชิ าที่ 1 มากกวา่ จานวนนักเรียนที่ได้คะแนนไม่ 61 – 70 15

เกิน 80 คะแนนในรายวิชาท่ี 2 71 – 80 3

ค. คะแนนสงู สุดในกลุม่ 25 % ตา่ สดุ ของผลการสอบ 81 – 90 2

รายวชิ าที่ 1 น้อยกว่าคะแนนสงู สดุ ในกลุ่ม 25 % คา่ x ในตารางแจกแจงความถีส่ มั พทั ธ์เท่ากบั เท่าใด

ตา่ สุดของผลการสอบรายวิชาที่ 2 ก. 0.35

ง. จานวนนกั เรยี นท่ไี ด้คะแนนระหวา่ ง 60 – 80 คะแนน ข. 0.30

ในการสอบรายวิชาท่ี 2 นอ้ ยกวา่ จานวนนักเรียนท่ีได้ ค. 0.25

คะแนนในช่วงเดยี วกัน ในการสอบรายวชิ าท่ี 1 ง. 0.20

29. คะแนนความรู้ทั่วไปของนักเรยี น 200 คน นาเสนอโดย

ใชแ้ ผนภาพกลอ่ งดังนี

10 15 20 25 30 35 40

ข้อใดเปน็ เทจ็
ก. จานวนนกั เรยี นทที่ าได้ 12 ถงึ 18 คะแนน มีเท่ากบั

จานวนนักเรยี นทท่ี าได้ 18 ถึง 24 คะแนน
ข. จานวนนกั เรียนท่ีทาได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเทา่ กับ

จานวนนักเรียนท่ีทาได้ 16 ถงึ 18 คะแนน
ค. จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ

จานวนนกั เรยี นทท่ี าได้ 16 ถงึ 24 คะแนน
ง. จานวนนักเรียนท่ที าได้ 10 ถึง 12 คะแนน มเี ทา่ กับ

จานวนนกั เรยี นที่ทาได้ 18 ถึง 24 คะแนน

คตปิ ระจาชีวติ คอื สจุ รติ ประจาใจ
ขอใหน้ ักเรียนทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 5

กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างภาคเรยี น..

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค33101
ปีการศึกษา 25…
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ชอ่ื ……………………………………………………………..……………………ชัน้ ม…6/………………เลขท.ี่ ..............

ตอนที่ 1 ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย x ตรงกบั คาตอบท่ถี ูกทีส่ ุดเพียงคาตอบเดยี วเทา่ นั้น ง

ขอ้ ท่ี ก ข ค ง ข้อที่ ก ข ค
1 16
2 17
3 18
4 19
5 20
6 21
7 22
8 23
9 24
10 25
11 26
12 27
13 28
14 29
15 30

ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรียนเขยี นตอบหรอื แสดงวิธีคดิ จานวน 2 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน
1. “โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา มีนักเรียนทังหมด 2,240 คน จากการสอบถามนักเรียนเรื่องรายได้

ผู้ปกครอง ซึ่งมีรายได้ต่อเดือน 9,500 บาท โรงเรียนมีนักเรียนชันมัธยมศึกษาตอนต้น 1,300 คน และ
สอบถามนกั เรียนชันมัธยมศึกษาตอนปลาย 200 คน ผลปรากฏวา่ ผ้ปู กครองมรี ายไดต้ ่อเดือน 11,500 บาท”
1) ตัวแปรท่เี ราศึกษาในท่นี ี ไดแ้ ก่ ………………..……….………………………………………………………………………
2) ประชากรท่ีเราศกึ ษาในที่นี ได้แก่ ………………..….………………………………………………………………..…………
3) ตัวอยา่ งท่ีเราศกึ ษาในท่นี ี ไดแ้ ก่ …...…………..….…………………………………………………………………..………
4) ค่าสถิตทิ เ่ี ราศึกษาในทน่ี ี ไดแ้ ก่ …...…….……..….…………………………………………………………………..……..
5) ข้อมลู เชิงปริมาณในที่นี ได้แก่ …...…….………..……………………………………………………………………..……

หนา้ 6
2. ผูจ้ ดั นิทรรศการแหง่ หนงึ่ สารวจผเู้ ขา้ ชมนทิ รรศการ พบวา่ อายุของผเู้ ข้าชมนิทรรศการ 30 คน แรกที่เข้ามา

รว่ มงานเปน็ ดังนี
12 11 22 32 35 45 46 14 16 33
30 41 7 9 25 8 51 43 18 17
19 32 34 18 22 24 56 56 61 13

1) จงสรา้ งแผนภาพตน้ - ใบ ของอายผุ ้เู ข้าชมนิทรรศการ (4 คะแนน)
2) จงหาว่าผูเ้ ขา้ ชมนิทรรศการกลมุ่ นีสว่ นใหญม่ ีอายุอยู่ในชว่ งใด (1 คะแนน)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คตปิ ระจาชวี ติ คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนท่ี 1 ตอนที่ 2 รวม
คะแนนเต็ม 30 10 40
คะแนนทไี่ ด้

หน้า 7

เฉลย กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหวา่ งภาคเรยี น..

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค33101
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่ือ……………………………………………………………..……………………ชน้ั ม…6/………………เลขท่.ี ..............

ตอนที่ 1 ให้นกั เรียนทาเครอื่ งหมาย x ตรงกับคาตอบที่ถูกทสี่ ุดเพียงคาตอบเดยี วเทา่ นนั้

ข้อที่ ก ข ค ง ขอ้ ที่ ก ข ค ง
x
1 x 16 x
x
2 x 17
x
3x 18 x

4 x 19 x

5 x 20 x

6 x 21 x

7x 22

8x 23 x

9x 24 x

10 x 25 x

11 x 26 x

12 x 27

13 x 28 x

14 x 29 x

15 x 30 x

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรียนเขียนตอบหรอื แสดงวธิ ีคิด จานวน 2 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
1. “โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา มีนักเรียนทังหมด 2,240 คน จากการสอบถามนักเรียนเรื่องรายได้

ผู้ปกครอง ซึ่งมีรายได้ต่อเดือน 9,500 บาท โรงเรียนมีนักเรียนชันมัธยมศึกษาตอนต้น 1,300 คน และ

สอบถามนักเรยี นชนั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 200 คน ผลปรากฏวา่ ผู้ปกครองมีรายได้ต่อเดือน 11,500 บาท”

1) ตวั แปรท่ีเราศึกษาในท่ีนี ได้แก่ รายได้ผู้ปกครอง
2) ประชากรทีเ่ ราศึกษาในท่นี ี ไดแ้ ก่ นกั เรยี นโรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
3) ตวั อย่างท่เี ราศึกษาในทน่ี ี ได้แก่ นักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาตอนปลาย
4) คา่ สถติ ิที่เราศกึ ษาในท่ีนี ได้แก่ 11,500
5) ขอ้ มูลเชิงปริมาณในทีน่ ี ไดแ้ ก่ จานวนนักเรยี น รายไดต้ อ่ เดือน

หน้า 8
2. ผ้จู ัดนิทรรศการแห่งหน่ึงสารวจผเู้ ขา้ ชมนิทรรศการ พบว่าอายขุ องผ้เู ขา้ ชมนิทรรศการ 30 คน แรกท่ีเข้ามา

ร่วมงานเป็นดงั นี
12 11 22 32 35 45 46 14 16 33
30 41 7 9 25 8 51 43 18 17
19 32 34 18 22 24 56 56 61 13

1) จงสร้างแผนภาพตน้ - ใบ ของอายผุ เู้ ข้าชมนิทรรศการ
2) จงหาว่าผู้เข้าชมนิทรรศการกล่มุ นสี ว่ นใหญ่มีอายุอยู่ในช่วงใด
เฉลย

1) จงสร้างแผนภาพตน้ - ใบ ของอายุผู้เข้าชมนทิ รรศการ
0 789
1 123467889
2 2245
3 022345
4 1356
5 166
61

3) จงหาว่าผูเ้ ข้าชมนิทรรศการกลุ่มนี้ส่วนใหญม่ ีอายุอยู่ในชว่ งใด
ผูเ้ ขา้ ชมนิทรรศการส่วนใหญม่ ีอายุในชว่ ง 10 – 19 ปี

คตปิ ระจาชีวติ คือ สจุ รติ ประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนระหว่างภาคเรียน. เลขที่................

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหสั ค33101
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา จานวน 32 ข้อ คะแนนรวม 40 คะแนน

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกทสี่ ุดเพียงคาตอบเดยี วเท่านัน้ (อนญุ าตใหท้ ดเลขในข้อสอบน้ีได)้

1. ระเบียบวธิ ีทางสถติ ิ ประกอบด้วยอะไรบ้าง ค. สถิตขิ องการวเิ คราะหข์ ้อมลู ท่ีมุ่งอธบิ ายให้เหน็

ก. การกาหนดปัญหา การรวบรวม และการนาเสนอ ภาพรวมของข้อมูลท้งั หมด

ข. การรวบรวม การวิเคราะห์ และการแปลความหมาย ง. วิธีการท่ดี ีในการเลือกตวั แทนจากข้อมูลทัง้ หมด หรือ

ค. การกาหนดปัญหา การรวบรวม และการวเิ คราะห์ วิธกี ารออกแบบแผนการทดลองทจ่ี ะทาใหส้ ามารถ

ง. การรวบรวม การวิเคราะห์ การนาเสนอ และการแปล วเิ คราะห์เพื่อตอบคาถามท่ีต้องการได้

ความหมายของข้อมูล 6. ข้อใดไม่ใช่ขอ้ มูลเชิงปริมาณ

2. ข้อใดต่อไปนเ้ี ปน็ เทจ็ ก. อุณหภมู ิ

ก. ข้อมูลทีน่ ักเรียนรวบรวมจากรายงานตา่ ง ๆ ท่ไี ดจ้ าก ข. ระดบั นา้ ทะเล

หน่วยงานราชการเปน็ ขอ้ มูลปฐมภมู ิ ค. ประสิทธภิ าพการทางานของพนกั งาน

ข. ขอ้ มูลทีเ่ ปน็ หมายเลขท่ใี ชเ้ รียกสายรถโดยสารประจา ง. ระดับคอเลสเตอรอล

ทางเปน็ ข้อมลู เชงิ คุณภาพ 7. ในการโยนเหรียญบาท 1 อนั 50 ครง้ั แลว้ จดจานวนหวั

ค. ข้อมูลปฐมภมู ิคือขอ้ มูลท่ผี ใู้ ช้เก็บรวบรวมจาก หรอื กอ้ ยทเ่ี กดิ ขึน้ ไว้ วิธเี กบ็ รวบรวมข้อมลู แบบนี้คอื ข้อใด

แหลง่ ขอ้ มลู โดยตรง ก. วธิ ีเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากการสารวจ

ง. สถติ เิ ชงิ พรรณนาคือสถิติของการวเิ คราะห์ข้อมลู ข. วิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจากการทดลอง

ขน้ั ตน้ ทม่ี ่งุ อธบิ ายลักษณะกวา้ ง ๆ ของข้อมลู ค. วธิ เี กบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากการสังเกต

3. “เม่อื วันท่ี 26 ธันวาคม พ.ศ. 2547 ไดเ้ กดิ คลืน่ ง. วิธีเก็บรวบรวมข้อมูลอยา่ งไม่มีแบบแผน

สนึ ามิครงั้ ท่รี นุ แรงมากทสี่ ุดในประวตั ิศาสตร์ มผี คู้ น 8. ถา้ เราต้องการศึกษาคะแนนสอบของนกั เรยี นท้งั โรงเรยี น
เสยี ชีวิตถงึ ประมาณ 220,000 คน นับเปน็ ภัยทาง โดยสุ่มนักเรียนชน้ั ม.6 มา แลว้ นกั เรยี นช้ัน ม.6 ทสี่ ุ่มมา
ธรรมชาตทิ ี่มผี เู้ สียชวี ติ มากเป็นอันดบั 3 ของโลก” น้นั เรยี กตรงกับข้อใด
ข้อความท่ขี ดี เส้นใตเ้ ป็นข้อมลู ประเภทใด ก. กลมุ่ ตัวอย่าง
ก. ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ ข. ประชากร
ข. ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ ค. พารามเิ ตอร์
ค. ข้อมูลปฐมภูมิ ง. ค่าสถติ ิ
ง. ไม่มีขอ้ ถกู
9. ขอ้ ใดไมใ่ ช่วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิ

4. ขอ้ ใดต่อไปน้ีกล่าวไม่ถูกต้อง ก. การสมั ภาษณ์

ก. เลขทะเบยี นรถยนตส์ ว่ นบคุ คลเปน็ ข้อมลู เชิงปริมาณ ข. การสังเกต

ข. เลขประจาตัวประชาชนเป็นขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ ค. การทดลอง

ค. ขนาดรองเทา้ ของนกั เรียนเป็นขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ ง. การเก็บจากทะเบียนประวตั ิ

ง. รายไดข้ องคนในครอบครวั เป็นข้อมลู เชิงปริมาณ 10. ขอ้ ใดเปน็ ข้อมูลทุติยภูมิ

5. ขอ้ ใดกลา่ วถึง “สถิติเชิงอนมุ าน” ได้ถกู ต้อง ก. คะแนนจากการทดสอบ

ก. สถติ ขิ องการวิเคราะหข์ ้อมูลข้ันตน้ ทม่ี ุ่งอธบิ าย ข. คาตอบจากแบบสอบถาม

ลกั ษณะกวา้ งๆของข้อมลู ค. ตวั เลขท่ีคัดจากหนังสอื ตารา

ข. วธิ กี ารในการสรุปข้อมลู และนาเสนอข้อมลู ดว้ ย ง. พฤติกรรมของเด็กจากการสงั เกต

ตวั เลขสถติ ชิ ดุ หนึ่ง ด้วยการวดั ค่าแนวโน้มเขา้ สู่

ส่วนกลาง และการวดั การกระจาย หรอื ด้วยแผนภมู ิ

หนา้ 1

หน้า 2

11. ข้อใดเปน็ การแสดงถึงการวิเคราะหข์ ้อมูล ใช้ข้อมูลข้างลา่ งนี้ตอบคาถามข้อ 16 – 17

ก. การสรา้ งแบบสอบถาม แผนภาพตน้ – ใบ แสดงอายุของนักท่องเท่ยี วทเี่ ดินทางมา

ข. แผนภมู แิ ท่ง เทย่ี วจงั หวดั ยะลา

ค. การหาค่าเฉล่ยี 2 76

ง. การบนั ทึกข้อมูล 3 93466

12. จงพจิ ารณาวา่ ข้อความใดเปน็ ขอ้ ความที่ถกู ต้อง 4 0 0 1 3 3 3 49

ก. เราประมาณคา่ สถิติจากตวั อย่าง 5 3581321

ข. นักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/9 เป็นนักเรียนหญงิ 6 121

23 คน และเป็นนักเรียนชาย 5 คน เปน็ ข้อมูล 16. มจี านวนนักท่องเที่ยวกลุ่มน้กี ีค่ น

จาแนกตามปริมาณ ก. 20 คน

ค. จานวนข้อมูลในตัวอย่างมมี ากกว่าจานวนข้อมูลใน ข. 23 คน

ประชากร ค. 24 คน

ง. ดาว่ิง 100 เมตร ดว้ ยเวลา 10.05 วินาที เปน็ สถติ ิ ง. 25 คน

13. ในกรณีท่ีมีข้อมูลจานวนมาก การนาเสนอข้อมูลใน 17. จานวนนกั ทอ่ งเทีย่ วทีเ่ ดินทางมาเทยี่ วจังหวัดยะลา

รูปแบบใดตอ่ ไปนี้ทาใหเ้ ห็นการกระจายของข้อมลู ได้ กลุ่มนส้ี ่วนใหญม่ อี ายอุ ยู่ในช่วงใด

ชดั เจนน้อยท่ีสดุ ก. 33-39

ก. ตารางแจกแจงความถ่ี ข. 40-49

ข. แผนภาพต้น-ใบ ค. 53-58

ค. ฮสิ โทแกรม ง. 61-62

ง. การแสดงค่าสงั เกตทกุ ค่า 18. นายสหรัฐสอบได้ 34 คะแนน ซ่งึ เทยี บได้เป็น

14. ขอ้ ตอ่ ไปนี้มผี ลกระทบต่อความถูกต้องของการตัดสินใจ เปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ท่ี 68 หมายความว่าอยา่ งไร

โดยใชส้ ถิติ ยกเว้นขอ้ ใด ก. สหรฐั ได้คะแนน 68% ของคะแนนเต็ม

ก. ข้อมลู ข. มีคนได้คะแนนสูงกวา่ สหรฐั อยู่ 68% ของจานวนผู้

ข. สารสนเทศ เข้าสอบ

ค. ขา่ วสาร ค. มคี นได้คะแนนตา่ กว่าสหรฐั อยู่ 68% ของจานวนผู้

ง. ความเช่ือ เขา้ สอบ

15. จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปน้ี ข้อใดกลา่ วถึง ง. มคี นอยู่ 68% ของจานวนผเู้ ข้าสอบได้คะแนนเทา่ กับ

ความหมายของความถส่ี ะสมไมถ่ กู ต้อง สหรฐั

คะแนน ความถ่ี ความถีส่ ะสม 19. ข้อมูลชดุ หน่งึ ประกอบด้วย 30 42 25 34 28 36

30 – 39 1 33 44 18 แลว้ เดไซล์ท่ี 2 ตรงกับข้อใด

40 – 49 3 ก. 18
50 – 59 ข. 25
60 - 69 6 ค. 34
20

ก. ขอ้ มูลทีม่ ีค่าน้อยกวา่ 39.5 มี 1 จานวน ง. 42

ข. ข้อมูลทมี่ ีค่าน้อยกว่า 49.5 มี 2 จานวน 20. จากข้อมูลในข้อ 19 ข้อมลู ทม่ี คี า่ 34 อยใู่ นตาแหนง่

ค. ข้อมลู ท่ีมีค่าน้อยกว่า 59.5 มี 9 จานวน เปอร์เซ็นตไ์ ทล์ทเี่ ท่าไร

ง. ข้อมูลทม่ี ีค่านอ้ ยกว่า 69.5 มี 29 จานวน ก. 60

ข. 70

ค. 80

ง. 90

หน้า 3

21. พจิ ารณาขอ้ มูลต่อไปนี้ 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 25. ในการสอบกลางภาคของนกั เรียนห้องหนึ่งซงึ่ มีนักเรยี น

คา่ ของ D8 ใกลเ้ คียงกับข้อใดต่อไปน้ีมากที่สุด 40 คน ถา้ เปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่ 70 ของคะแนนสอบเท่ากับ
ก. 15.1 82 คะแนน จงหาวา่ มีนกั เรียนกี่คนทไี่ ด้คะแนนสูงกวา่

ข. 15.4 82 คะแนน

ค. 15.7 ก. 12 คน

ง. 16.0 ข. 18 คน

22. ตารางแสดงน้าหนักของนักเรยี นจานวน 50 คน เป็นดงั นี้ ค. 28 คน

นา้ หนกั (กิโลกรัม) จานวน (คน) ง. 30 คน

30-39 4 26. เมอื่ พจิ ารณาผลการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน
39 คน พบวา่ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 25 ของคะแนนสอบ
40-49 5 เท่ากับ 35 คะแนน และมีนกั เรยี น 30 คน ได้คะแนน
น้อยกว่าหรือเทา่ กบั 80 คะแนน ถา้ มนี ักเรียนทสี่ อบได้
50-59 13 35 คะแนนเพียงคนเดยี ว แล้วจานวนนกั เรียนทีส่ อบได้
คะแนนในช่วง 35-80 คะแนน เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้
60-69 17 ก. 18 คน
ข. 19 คน
70-79 6 ค. 20 คน
ง. 21 คน
80-89 5
27 คะแนนของผู้เขา้ สอบ 15 คน เปน็ ดงั นี้ 45, 54, 59, 60,
ข้อสรปุ ในขอ้ ใดต่อไปน้ี ไม่ถูกต้อง 62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81
ก. นักเรยี นกลุม่ น้ีส่วนใหญม่ นี า้ หนกั 60-69 กโิ ลกรัม ถ้าเกณฑ์ในการสอบผา่ น คือ ต้องไดค้ ะแนนไมต่ ่ากวา่
ข. นักเรยี นทีม่ ีน้าหนักตา่ กว่า 50 กิโลกรัม มี 9 คน เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 60 แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นคะแนนตา่ สุด
ค. นักเรยี นท่มี ีน้าหนักในช่วง 50 -59 กโิ ลกรมั มี 26 % ของผ้ทู ่ีสอบผ่าน
ง. นกั เรยี นท่มี นี ้าหนกั มากกว่า 80 กโิ ลกรัม มี 10 % ก. 68 คะแนน
23. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบดว้ ย 19 จานวน ตอ่ ไปน้ี ข. 70 คะแนน
6 8 9 12 12 15 15 ค. 72 คะแนน
16 18 19 20 20 21 22 ง. 73 คะแนน
23 24 25 30 30
ควอไทลท์ ่ี 3 มคี า่ ต่างจากเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 45 เทา่ กับ
ข้อใดตอ่ ไปน้ี
ก. 4
ข. 5
ค. 6

ง. 7

24. ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ มบี างสว่ นถูกนาเสนอในตารางต่อไปนี้

ช่วงคะแนนใด เปน็ ช่วงคะแนนทมี่ คี วามถส่ี ูงสดุ

อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ ความถส่ี ะสม ความถสี่ ัมพัทธ์

2–6

7 – 11 11 0.2

12 – 16 14

17 - 21 6 0.3

ช่วงคะแนนใดเปน็ ชว่ งท่ีมีความถี่น้อยท่ีสุด

ก. 2 – 6

ข. 7 – 11

ค. 12 – 16

ง. 17 – 21

หน้า 4

28. คะแนนความรู้ทัว่ ไปของนักเรียน 200 คน นาเสนอโดย 30. ในการสารวจอายคุ นในหมู่บ้านแหง่ หนึ่งเป็นดังนี้

ใชแ้ ผนภาพกลอ่ งดังน้ี อายุ (ปี) ความถ่ี (คน) ความถ่ี

สมั พทั ธ์

0 – 10 10

11 – 20 25 40
10 15 20 25 21 –30 30 3535

ข้อใดเป็นเท็จ 31 – 40 x
ก. จานวนนกั เรียนที่ทาได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเทา่ กบั
41 – 50 40
จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 16ถึง 18 คะแนน
ข. จานวนนกั เรยี นท่ที าได้ 12 ถงึ 18 คะแนน มีเทา่ กับ 51 – 60 20 0.10

จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 18 ถึง 24 คะแนน 61 – 70 15
ค. จานวนนักเรียนทท่ี าได้ 10 ถึง 12 คะแนน มเี ท่ากับ
71 – 80 3
จานวนนกั เรยี นทท่ี าได้ 18 ถึง 24 คะแนน
ง. จานวนนกั เรยี นทท่ี าได้ 10 ถงึ 16 คะแนน มีเทา่ กบั 81 – 90 2

จานวนนกั เรยี นที่ทาได้ 16 ถึง 24 คะแนน คา่ x ในตารางแจกแจงความถส่ี มั พัทธเ์ ท่ากับเทา่ ใด
29. จากการทดสอบนักเรียนจานวน 100 คนใน 2 รายวชิ า
ก. 0.20
แต่ละรายวชิ ามคี ะแนนเต็ม 150 คะแนน ถ้าผลการ
ทดสอบท้ังสองรายวิชา เขยี นเปน็ แผนภาพกลอ่ งได้ดังน้ี ข. 0.25

ค. 0.30

ง. 0.35

ข้อสรปุ ในขอ้ ใดต่อไปนีถ้ ูก
ก. คะแนนสอบท้งั สองรายวิชามีการแจกแจงปกติ
ข. จานวนนักเรียนทีไ่ ดค้ ะแนนไมเ่ กนิ 80 คะแนนใน

รายวชิ าท่ี 1 มากกว่าจานวนนักเรยี นท่ีได้คะแนนไม่
เกนิ 80 คะแนนในรายวิชาที่ 2
ค. คะแนนสูงสุดในกลุ่ม 25 % ตา่ สุดของผลการสอบ
รายวชิ าที่ 1 น้อยกว่าคะแนนสูงสดุ ในกลมุ่ 25 %
ต่าสุดของผลการสอบรายวชิ าท่ี 2
ง. จานวนนักเรียนทีไ่ ด้คะแนนระหว่าง 60 – 80 คะแนน
ในการสอบรายวิชาท่ี 2 น้อยกวา่ จานวนนกั เรียนท่ีได้
คะแนนในช่วงเดียวกนั ในการสอบรายวิชาท่ี 1

คติประจาชีวติ คอื สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรียนทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

หน้า 5

กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหวา่ งภาคเรยี น.

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค33101
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่ือ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขท.่ี ..............

ตอนท่ี 1 ให้นักเรยี นทาเครอื่ งหมาย x ตรงกับคาตอบทถ่ี ูกทีส่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี วเท่านนั้ ง

ขอ้ ท่ี ก ข ค ง ข้อที่ ก ข ค
12
34
56
78
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นเขียนตอบหรือแสดงวธิ ีคิด จานวน 2 ขอ้ ข้อละ 5 คะแนน
1. “โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา มีนักเรียนท้ังหมด 2,240 คน จากการสอบถามนักเรียนเรื่องรายได้

ผู้ปกครอง ซึ่งมีรายได้ต่อเดือน 9,800 บาท โรงเรียนมีนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย 1,200 คน และ
สอบถามนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น 800 คน ผลปรากฏว่าผปู้ กครองมรี ายได้ต่อเดือน 12,600 บาท”
1) ตวั แปรทเ่ี ราศกึ ษาในทนี่ ี้ ได้แก่ ………………..……….………………………………………………………………………
2) ประชากรทีเ่ ราศกึ ษาในที่นี้ ไดแ้ ก่ ………………..….………………………………………………………………..…………
3) ตวั อย่างทเี่ ราศกึ ษาในที่น้ี ได้แก่ …...…………..….…………………………………………………………………..………
4) คา่ สถิติท่ีเราศกึ ษาในทน่ี ี้ ไดแ้ ก่ …...…….……..….…………………………………………………………………..……..
5) ขอ้ มูลเชิงปรมิ าณในท่ีน้ี ได้แก่ …...…….………..……………………………………………………………………..……

หนา้ 6
2. ผ้จู ัดนิทรรศการแห่งหนึ่งสารวจผเู้ ขา้ ชมนทิ รรศการ พบวา่ อายุของผเู้ ข้าชมนทิ รรศการ 30 คน แรกที่เข้ามา

ร่วมงานเปน็ ดังนี้
32 19 34 18 22 24 56 56 12 11
22 32 35 45 46 14 16 33 30 7
9 25 8 13 51 43 18 17 61 41

1) จงสรา้ งแผนภาพต้น - ใบ ของอายุผเู้ ขา้ ชมนิทรรศการ (4 คะแนน)
2) จงหาว่าผเู้ ขา้ ชมนทิ รรศการกลุ่มน้สี ่วนใหญ่มีอายอุ ยู่ในช่วงใด (1 คะแนน)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คติประจาชวี ิต คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

สรปุ ผล ตอนท่ี 1 ตอนที่ 2 รวม
คะแนนเต็ม 30 10 40
คะแนนทไ่ี ด้

หน้า 7

เฉลย กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างภาคเรยี น..

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค33101
ปีการศึกษา 25…
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา คะแนนรวม 40 คะแนน

ช่ือ……………………………………………………………..……………………ช้ัน ม…6/………………เลขท.ี่ ..............

ตอนท่ี 1 ให้นกั เรยี นทาเคร่ืองหมาย x ตรงกบั คาตอบทถี่ ูกทส่ี ดุ เพยี งคาตอบเดียวเท่าน้ัน

ข้อท่ี ก ข ค ง ข้อที่ ก ข ค ง

1 x2x x
x
3x 4x x
x
5 x6 x

7x 8x

9 x 10 x

11 x 12 x

13 x 14

15 x 16

17 x 18 x

19 x 20 x

21 x 22

23 x 24 x

25 x 26

27 x 28 x

29 x 30 x

ตอนท่ี 2 ให้นกั เรยี นเขียนตอบหรอื แสดงวธิ ีคิด จานวน 2 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน
1. “โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา มีนักเรียนท้ังหมด 2,240 คน จากการสอบถามนักเรียนเรื่องรายได้

ผู้ปกครอง ซึ่งมีรายได้ต่อเดือน 9,800 บาท โรงเรียนมีนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย 1,200 คน และ

สอบถามนกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาตอนต้น 800 คน ผลปรากฏวา่ ผปู้ กครองมรี ายไดต้ ่อเดือน 12,600 บาท”

1) ตวั แปรท่ีเราศกึ ษาในท่นี ี้ ไดแ้ ก่ รายได้ผปู้ กครอง
2) ประชากรที่เราศึกษาในท่ีนี้ ไดแ้ ก่ นกั เรยี นโรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
3) ตัวอยา่ งที่เราศกึ ษาในทีน่ ี้ ได้แก่ นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาตอนต้น
4) ค่าสถติ ิท่เี ราศึกษาในท่นี ้ี ได้แก่ 12,600
5) ข้อมลู เชิงปรมิ าณในท่ีนี้ ได้แก่ จานวนนักเรยี น รายไดต้ ่อเดอื น