คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

หน้า 2
ตอนที่ 1 แบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

1. คา่ กลางของขอ้ มูลในข้อใดมีความเหมาะสมที่จะใช้เปน็ ตัวแทน สาหรับทด
ของขอ้ มลู ของกลุ่ม
1) ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของขนาดรองเทา้ ของนกั เรียนหอ้ งหนงึ่
2) คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของจานวนผู้โดยรถประจาทางตอ่ วนั ใน
เดอื นกนั ยายน พ.ศ.2560
3) มธั ยฐานของนา้ หนักตัวของคนไทยใน พ.ศ.2560
4) ฐานนิยมของความสงู ของนกั กฬี าไทยท่ีได้รบั เหรียญทอง
จากการแข่งขนั กีฬาซีเกมส์
5) ค่ากึง่ กลางระหวา่ งมธั ยฐานกบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชัน้ ม.6

2. ในการสารวจนา้ หนักตวั ของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6

ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง ซ่งึ มี 3 หอ้ ง มจี านวนนักเรยี น
44, 46, 42 คน ตามลาดบั ปรากฏวา่ มีค่าเฉลยี่ เลขคณิต

เท่ากับ 50 กิโลกรมั แต่พบวา่ เคร่ืองช่งั ทใี่ ช้สาหรับนักเรยี น
หอ้ งแรกมีความคลาดเคลอ่ื นทาให้ชั่งน้าหนักไดต้ วั เลขสูง

เกนิ จริง 1 กโิ ลกรมั ดงั นั้นค่าเฉลี่ยเลขคณติ ที่ถูกต้องของ
น้าหนกั ตัวของนักเรยี นดงั กลา่ วนี้เทา่ กับกก่ี โิ ลกรัม

1) 49 2) 49 1 3) 49 1

3 2

4) 49 2 5) 49 3

3 4

3. บรษิ ัทแห่งหนึ่งมีพนกั งานจานวน 120 คน และมคี ่าเฉลย่ี

เลขคณติ ของอายุพนกั งานเทา่ กับ 25 ปี โดยคา่ เฉลยี่

เลขคณิตของอายุพนกั งานชายและพนักงานหญงิ เป็น 21

ปี และ 27 ปี ตามลาดบั ถา้ n คือจานวนของพนักงาน

หญิง แลว้ n มีค่าอยู่ในชว่ งใดต่อไปน้ี

1) [70,72] 2) [73,75] 3) [76,78]

4) [79,81] 5) [82,84]

4. บริษทั แห่งหนงึ่ มียอดขายในแตล่ ะไตรมาสของปี 2560

เปน็ ตามลาดับ ดังนี้ 17, 21, 19, 23 (หน่วย : ลา้ นบาท)

การพยากรณ์ยอดขายในไตรมาสถดั ไปจะใชค้ า่ เฉลี่ย

เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก ถ้าบริษัทถว่ งน้าหนกั ข้อมลู ดว้ ย

1, 1, 1 และ 3 ตามลาดับ แลว้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถ่วง

นา้ หนกั ของข้อมูลชดุ นเี้ ท่ากบั เทา่ ใด

1) 13.33 ลา้ นบาท 2) 18.00 ลา้ นบาท

3) 20.00 ล้านบาท 4) 21.00 ลา้ นบาท

5) 31.50 ลา้ นบาท ความพยามยามอยทู่ ไี่ หน ความสาเรจ็ อยู่ท่นี ่นั

หน้า 3 สาหรบั ทด
5. ขอ้ ใดถกู

1) ขอ้ มลู ท่จี ะวัดค่ากลางไดต้ อ้ งเปน็ ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณเท่านนั้
2) กรณีที่ข้อมูลมีจานวนนอ้ ยควรใช้ฐานนยิ มเป็นคา่ กลาง

เพราะสามารถนับความถี่ของข้อมลู ไดส้ ะดวก
3) คา่ เฉลยี่ เลขคณติ เป็นค่ากลางทีไ่ มเ่ หมาะสมกบั ขอ้ มูลทม่ี ี

บางคา่ ต่ากวา่ ข้อมูลอนื่ ๆ มาก
4) เนื่องจากมธั ยมฐานคอื คา่ ของขอ้ มูลท่ีอยูก่ ึ่งกลางของขอ้ มูล

ท้ังชุด ดังนัน้ มธั ยฐานจงึ ใชเ้ ฉพาะกรณีที่ข้อมูลมีจานวน
ข้อมูลเป็นจานวนคเ่ี ทา่ นั้น
5) คา่ กลางของขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถี่แลว้ มีความถูกตอ้ ง
แน่นอนมากกวา่ คา่ กลางของขอ้ มูลชดุ เดียวกันท่ียงั ไมไ่ ด้
แจกแจงความถี่

6. ให้ x เปน็ จานวนเตม็ บวก จากข้อมูลทเ่ี ปน็ คะแนนสอบ
วชิ าสถิติ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนนของนักเรยี น
จานวน 10 คน ดังน้ี 10, x,11,10,15,12,14,10,13,16
ถ้าข้อมูลชุดน้มี ีมัธยฐานมากกว่าฐานนิยมอยู่ 2 แลว้
ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบวิชาสถติ ขิ องนักเรียน
กลุม่ น้ี เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1) 10 คะแนน 2) 11 คะแนน
3) 11.5 คะแนน 4) 12 คะแนน
5) 12.3 คะแนน

7. ยอดขายตอ่ เดือน (หน่วย : หมืน่ บาท) ของบริษัทแห่งหนึ่งใน
ระยะเวลา 10 เดือน เปน็ ดังนี้

148 148 148 151 153

154 157 158 158 405

ข้อใดถูก
1) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ( x ) เปน็ คา่ กลางท่ีเหมาะสมท่ีสดุ สาหรบั

เปน็ ตวั แทนของข้อมูลน้ี และ x 178
2) ฐานนิยม เป็นคา่ กลางทเ่ี หมาะสมทีส่ ุดสาหรับเปน็ ตวั แทน

ของข้อมลู น้ี และ ฐานนยิ ม 148
3) ฐานนิยม เป็นคา่ กลางท่เี หมาะสมทส่ี ดุ สาหรับเปน็ ตัวแทน

ของขอ้ มลู น้ี และ ฐานนิยม 158
4) มธั ยฐาน เปน็ ค่ากลางทเ่ี หมาะสมทีส่ ดุ สาหรับเปน็ ตวั แทน

ของข้อมลู น้ี และ มัธยฐาน 157.5
5) มธั ยฐาน เปน็ ค่ากลางท่เี หมาะสมทสี่ ดุ สาหรบั เปน็ ตวั แทน

ของขอ้ มูลน้ี และ มธั ยฐาน 153.5

คนไม่ขยนั เรียน นบั วนั มแี ตจ่ ะตา่ ตอ้ ยดอ้ ยคา่

หนา้ 4 สาหรับทด
8. ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงเปน็ จานวนเต็มบวก 4 จานวน ถ้าฐานนิยม

เท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5 และพสิ ยั เทา่ กับ 4 แลว้
ผลบวกของข้อมูลชดุ นม้ี ีคา่ เท่าใด
1) 15 2) 18 3) 19
4) 20 5) 24

9. ข้อมลู ชุดหนงึ่ มี 11 จานวนดงั นี้

15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถา้ คา่ เฉลย่ี

เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นเ้ี ทา่ กับ 15 แลว้ กาลงั สองของ

ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดนเี้ ทา่ กบั ข้อใด

1) 6.4 2) 4.9 3) 3.6

4) 2.6 5) 1.8

10. โรงเรยี นแห่งหนึ่งมีชน้ั ม.6 อยสู่ องห้องคือ 6/1 และ 6/2

ซ่งึ มจี านวน 52 และ 48 คน ตามลาดับ ถ้าคะแนนสอบ

ของนกั เรยี น ม.6 ทง้ั สองห้องมคี า่ เฉลยี่ เลขคณิตเท่ากนั

และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 และ1.5 ตามลาดับ

แลว้ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของช้นั ม.6

เท่ากับเท่าใด

1) 3.12 2) 3.14 3) 3.16

4) 1.75 5) 1.76

11. ขอ้ มูลสองชุดเป็นดงั น้ี
ชุดที่ 1 : 1 3 3 6 8 9
ชุดท่ี 2 : 2 3 4 5 5 5
ขอ้ ใดผดิ
1) คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชุดท่ี 1 มากกวา่ ค่าเฉล่ีย
เลขคณติ ของข้อมูลชดุ ที่ 2 อยู่ 0.5
2) ข้อมูลท้ังสองชดุ มีมัธยฐานเทา่ กนั
3) ฐานนิยมของข้อมลู สองชดุ นีต้ ่างกันอยู่ 2
4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของข้อมูลทัง้ สองชดุ นเ้ี ทา่ กบั 4.5
5) ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 เทา่ กบั ฐานนยิ มของ
ขอ้ มูลชุดที่ 2

12. ข้อมูลตัวอย่างชดุ หนึ่งประกอบด้วย 4, 11, 13, 16, a, b

มีคา่ เฉลี่ยและค่ามธั ยฐานเทา่ กันและเท่ากับ 10

ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ นเ้ี ท่ากับข้อใด

1) 17.6 2) 18.0 3) 18.4

4) 19.6 5) 20.0

ความสาเรจ็ คอื ทที่ ซ่ี ึ่งการเตรยี มความพรอ้ มกบั โอกาสมาพบกนั

หน้า 5

13. จากการแจกแจงข้อมูลเงินเดอื นของพนักงานบริษัทแห่งหนง่ึ สาหรับทด

พบว่า ฝึกขยนั ต้องฝกึ สามปี ฝกึ ข้เี กียจสามวนั ก็ทาไดแ้ ลว้

เปอร์เซน็ ตไ์ ซล์ที่ 10 30 50 70 90

เงินเดือน (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถา้ สม้ และแปน้ มีเงนิ เดอื นรวมกันเทา่ กับเดไซลท์ ี่ 9 และมี

จานวนพนกั งานทไี่ ด้รบั เงินเดอื นมากกว่าแปน้ อยูป่ ระมาณ

30% ของพนกั งานทั้งหมด แล้วเปอร์เซ็นตข์ องจานวน

พนักงานทีไ่ ดร้ บั เงนิ เดือนนอ้ ยกว่าสม้ เทา่ กบั ขอ้ ใด

1) 10% 2) 30% 3) 50%

4) 70% 5) 90%

14. แผนภาพต้น – ใบ ทแี่ สดงคะแนนสอบของนกั เรียน 30 คน
โดยมีคะแนนเตม็ 70 คะแนน เปน็ ดังน้ี

2 4667

3 12245556

4 00122234569

5 2579

6 146

ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
1) มธั ยฐานของคะแนนสอบ คอื 41.0
2) ผลตา่ งของคะแนนสงู สุดและต่าสุด คอื 37.0
3) ควอไทลท์ ส่ี ามของคะแนนสอบ คือ 49.5
4) ควอไทล์ที่สองของคะแนนสอบ คอื 41.0
5) ควอร์ไทล์ทห่ี นึง่ ของคะแนนสอบ คือ 33.5

15. นายเก่งสอบได้ 34 คะแนน ซ่ึงเทียบได้เปน็
เปอร์เซน็ ต์ไทลท์ ่ี 68 หมายความวา่ อย่างไร
1) เกง่ ไดค้ ะแนน 68% ของคะแนนเตม็
2) เกง่ ได้คะแนน 68 คะแนนของคะแนนเต็ม 100 คะแนน
3) มคี นไดค้ ะแนนสงู กว่าเกง่ อยู่ 68% ของจานวนผู้เขา้ สอบ
4) มีคนได้คะแนนตา่ กวา่ เกง่ อยู่ 68% ของจานวนผูเ้ ขา้ สอบ
5) มีคนอยู่ 68% ของจานวนผ้เู ข้าสอบได้คะแนนเทา่ กับเกง่

16. ขอ้ มลู ชุดหนึ่งมี 5 จานวน และมคี า่ เฉลีย่ เลขคณติ เท่ากบั 12
ถา้ ควอร์ไทลท์ ่ี 1 และเปอรเ์ ซ็นตไ์ ซลท์ ี่ 75 ของข้อมลู ชดุ นี้มี
ค่าเท่ากบั 5 และ 20 ตามลาดบั แลว้ เดไซล์ท่ี 5 ของขอ้ มูล
ชุดนี้มีค่าเทา่ ใด
1) 10 2) 11 3) 12
4) 13 5) 14

หน้า 6

17. จากแผนภาพกลอ่ งของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ 20. คะแนนความรู้ทว่ั ไปของนักเรียน 100 คน นาเสนอโดยใช้

นกั เรยี นจาแนกตามเพศเป็นดงั น้ี แผนภาพกลอ่ งดงั นี้

ขอ้ สรปุ ในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง 5 10 15 20 25 3

1) คะแนนสอบเฉล่ยี วิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชายสูงกวา่ ข้อใดเปน็ เทจ็
1) จานวนนักเรียนทท่ี าได้ 12 ถึง 16 คะแนน มเี ทา่ กบั
คะแนนสอบเฉล่ยี วชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นหญิง
จานวนนักเรยี นที่ทาได้ 16 ถึง 18 คะแนน
2) คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นชายมกี าร 2) จานวนนกั เรียนท่ีทาได้ 10 ถงึ 12 คะแนน มีเท่ากับ

กระจายเบข้ วา จานวนนักเรียนท่ีทาได้ 18 ถึง 24 คะแนน
3) จานวนนักเรียนทท่ี าได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากบั
3) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนหญงิ มกี ารกระจาย
จานวนนกั เรียนที่ทาได้ 16 ถงึ 24 คะแนน
มากกวา่ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นชาย 4) จานวนนกั เรียนทีท่ าได้ 10 ถงึ 18 คะแนน มีเท่ากบั

4) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียนหญิงมกี าร จานวนนักเรยี นที่ทาได้ 12 ถึง 24 คะแนน
5) จานวนนักเรยี นที่ทาได้ 12 ถึง 18 คะแนน มเี ท่ากบั
กระจายเบข้ วา
จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
5) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นหญงิ เทา่ กบั คะแนน
สาหรบั ทด
สอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนชาย

18. ข้อมลู ชดุ หนึง่ มีค่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากบั 20 มธั ยฐานเท่ากบั
25 และฐานนยิ มเท่ากับ 30 ข้อสรุปใดต่อไปนีถ้ กู ตอ้ ง

1) ลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เปน็ การกระจายทีเ่ บ้
ทางซ้าย

2) ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลเป็นการกระจายทเ่ี บ้
ทางขวา

3) ลักษณะการกระจายของข้อมลู เป็นการกระจายแบบ
สมมาตร

4) ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลเปน็ การกระจายแบบปกติ
5) ไมส่ ามารถสรุปลักษณะการกระจายของขอ้ มูลได้

19. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนกลุม่ หนึ่งมีเสน้ โค้ง
ความถเ่ี ป็นเสน้ โคง้ เบท้ างซ้าย โดยที่ 80 เปอร์เซน็ ตข์ อง
นักเรยี นทงั้ หมดได้คะแนนเทา่ กนั คอื 75 คะแนน เจมสส์ อบ
ไดค้ ะแนนเทา่ กบั คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของ
นักเรยี นกลุม่ นี้ โดยที่คะแนนของเจมสต์ ่างจากฐานนิยมของ
คะแนนสอบอยู่ 6 คะแนน แลว้ เจมสส์ อบได้คะแนนเทา่ กบั
เทา่ ใด
1) 81 2) 69 3) 60
4) 48 5) 42

คนทีม่ คี วามเพียรอยา่ งแรงกลา้ กเ็ ท่ากบั วา่ ทางานสาเรจ็ ไปแล้วคร่ึงหนงึ่

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั ชนดิ เติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียน 50 คน มี สาหรับทด
ตารางแจกแจงความถี่ดงั นี้

ชว่ งคะแนน จานวนนักเรียน (คน)

1 20 3

21 40 5

41 60 13

61 80 20

81100 9

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบน้เี ท่ากับเท่าใด

2. ข้อมูลชดุ ทหี่ นึ่งมี 10 จานวนคือ x1, x2, x3, ..., x10 ซง่ึ

ขอ้ มลู ชดุ น้ีมีส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 2.3
ถา้ ข้อมลู ชุดทส่ี องมี 10 จานวนคือ
3x1  4, 3x2  4, 3x3  4, ..., 3x10  4 แล้ว

สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดทสี่ องนี้จะเท่ากบั
เท่าใด

3. ในการสมุ่ ตัวอย่างเพื่อสารวจขอ้ มลู ราคามะนาว (ต่อผล)
จากตลาด 5 แห่ง ได้ขอ้ มูลดงั นี้
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)
ถ้า x คอื ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู และ s คอื
สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูล แล้ว ร้อยละของจานวน
ข้อมูลท่ีอยูใ่ นช่วง (x  s, x  s) เทา่ กับเท่าใด

(กาหนดให้ 2 1.41, 10  3.16 )

4. ขอ้ มลู ชุดหน่ึงเรยี งจากน้อยไปมากดงั นี้

a 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถา้ ข้อมลู ชดุ นี้มีมธั ยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เท่ากบั 28.5 แลว้ พิสยั ของข้อมลู ชุดนเี้ ท่ากับเทา่ ใด

5. ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ มี 8 คา่ เรียงจากนอ้ ยไปมาก ดงั นี้

74 78 80 80

a 90 90 b

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85
แล้วค่าเฉลย่ี เลขคณิต เทา่ กบั เทา่ ใด

จติ ใจมุ่งม่ัน รา่ งกายทมุ่ เท คอื เคลด็ ลบั ของความสาเรจ็

หน้า 7

หน้า 8

6. ข้อมลู ชดุ หนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดงั น้ี สาหรบั ทด

5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y

ถา้ ข้อมลู ชุดนี้มีพสิ ยั เท่ากับ 45 และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ
เทา่ กับ 26.4 แลว้ ควอร์ไทล์ที่สองของข้อมูลชุดนเี้ ท่ากับ
เทา่ ใด

7. คะแนนสอบปลายภาคเรยี นของนักเรียน จานวน 25 คน
เป็นดงั ตอ่ ไปนี้

60 65 65 67 70

71 73 75 76 76

79 81 83 84 85

85 88 89 90 92

95 96 99 100 100

ให้ P25 เปน็ เปอร์เซนไทลท์ ี่ 25 และ
P75 เป็นเปอรเ์ ซนไทลท์ ่ี 75 แลว้ P75  P25 มคี ่าเท่าใด

สาหรับข้อ 8 – 10

ขอ้ มลู คะแนนของนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ มบี างส่วนถกู นาเสนอใน

ตารางตอ่ ไปนี้

อนั ตรภาค ความถี่ ความถ่ี ความถ่ี
ช้นั สะสม สมั พัทธ์

26

7 11 11 0.2

12 16 14

17  21 6 0.3

8. จานวนนกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 12 คะแนน คิดเป็น
รอ้ ยละเท่าใด

9. นักเรยี นทอี่ ยู่ในชว่ งคะแนน 26 คะแนน มกี ่ีคน

10. จานวนนักเรยี นทไี่ ด้คะแนนมากกวา่ 11 คะแนน มกี ่ีคน

ความรู้ คอื ยาตา้ นทานความกลวั

หนา้ 9

กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นปลายภาคเรียน..

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปีการศกึ ษา 25...
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ชอ่ื ……………………………………………………………..……………………ชนั้ ม…6/………………เลขที่...............

ตอนที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน
ให้นักเรยี นทาเครอื่ งหมาย x ตรงกบั คาตอบทถ่ี ูกที่สุดเพยี งคาตอบเดยี วเท่าน้นั

ขอ้ ท่ี 1) 2) 3) 4) 5) ข้อที่ 1) 2) 3) 4) 5)
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

ตอนที่ 2 แบบปรนัยชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ขอ้ ท่ี คาตอบ ข้อท่ี คาตอบ
16
27
38
49
5 10

คติประจาชวี ิต คอื สจุ ริตประจาใจ
ขอให้นักเรียนทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนที่ 1 ตอนที่ 2 รวม
คะแนนเต็ม 60 30 90
คะแนนทไ่ี ด้

หน้า 10

เฉลยกระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนปลายภาคเรียน..

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั ค 33101
ปกี ารศึกษา 25...
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ชื่อ……………………………………………………………..……………………ช้ัน ม…6/………………เลขท.่ี ..............

ตอนที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 20 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน
ใหน้ ักเรียนทาเครอ่ื งหมาย x ตรงกับคาตอบที่ถูกที่สุดเพยี งคาตอบเดียวเทา่ นั้น

ขอ้ ที่ 1) 2) 3) 4) 5) ข้อท่ี 1) 2) 3) 4) 5)

1x 11 x

2 x 12 x

3 x 13 x

4 x 14 x

5 x 15 x

6 x 16 x

7 x 17 X

8x 18 X

9x 19 x

10 x 20 x

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั ชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อที่ คาตอบ ขอ้ ท่ี คาตอบ

1 61.3 6 24

2 6.9 7 19

3 80 8 55%

4 45 9 7

5 84.25 10 9

คตปิ ระจาชีวติ คือ สจุ ริตประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

สรปุ ผล ตอนท่ี 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเตม็ 60 30 90
คะแนนทไี่ ด้

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นปลายภาคเรียน.

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศึกษา 25...
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ชวี้ ัด
สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ กี ารทางสถิติในการวเิ คราะห์ข้อมลู
ตวั ชี้วัด 1. หาค่าเฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานและเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมูล
2. เลือกใช้คา่ กลางท่ีเหมาะสมกับข้อมลู และวตั ถุประสงค์
มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั สถติ แิ ละความน่าจะเป็นช่วยในการตดั สนิ ใจและแก้ปัญหา
ตัวช้วี ัด ใชข้ ้อมูลข่าวสารและคา่ สถติ ิช่วยในการตัดสนิ ใจ

คาช้ีแจง
1. ใหน้ กั เรียนเขยี นชือ่ ชน้ั และเลขที่ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ใหเ้ วลาในการทาแบบทดสอบ 90 นาที
3. นกั เรียนสามารถทดเลขในแบบทดสอบฉบบั นีไ้ ด้ แตห่ า้ มใชเ้ ครือ่ งคานวณทุกชนดิ
4. เมื่อนกั เรียนมีขอ้ สงสัย ข้อคาถาม ใหถ้ ามคุณครูท่เี ป็นกรรมการผู้ควบคมุ หอ้ งสอบ
5. เมอ่ื ทาแบบทดสอบเสร็จเรยี บร้อยแลว้ ส่งแบบทดสอบคนื ใหก้ ับกรรมการผูค้ วบคุมหอ้ งสอบ

ข้อสอบ มีทั้งหมด 8 หนา้ จานวน 2 ตอน

1. ตอนท่ี 1 แบบปรนยั ชนดิ เลอื กตอบ แบบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 20 ข้อ รวม 60 คะแนน

2. ตอนท่ี 2 แบบปรนัยชนดิ เตมิ คาตอบ จานวน 10 ขอ้ รวม 30 คะแนน

3. รวมคะแนนท้งั หมด 90 คะแนน

ความสาเรจ็ คอื ผลรวมของความอุตสาหะเลก็ ๆ กว่าจะมีวนั น้ที ่ดี ไี ด้ ไม่ง่ายเลย
จานวนมาก ทีท่ าขึน้ วนั แล้ววนั เลา่

ขอให้ทกุ คนโชคดี
นะครบั

หนา้ 1

หน้า 2
ตอนที่ 1 แบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

1. ค่ากลางของขอ้ มลู ในขอ้ ใดมีความเหมาะสมทจี่ ะใชเ้ ปน็ ตวั แทน สาหรับทด
ของขอ้ มูลของกลุม่
1) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขนาดรองเทา้ ของนกั เรียนห้องหนึง่
2) คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของจานวนผู้โดยรถประจาทางต่อวันใน
เดอื นกนั ยายน พ.ศ.2560
3) มธั ยฐานของนา้ หนักตวั ของคนไทยใน พ.ศ.2560
4) ฐานนิยมของความสูงของนกั กีฬาไทยท่ีไดร้ ับเหรียญทอง
จากการแขง่ ขันกฬี าซีเกมส์
5) ค่าก่ึงกลางระหวา่ งมัธยฐานกบั คา่ เฉล่ียเลขคณิตของ

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชั้น ม.6

2. ข้อใดถูก
1) ข้อมลู ทจ่ี ะวดั ค่ากลางไดต้ อ้ งเป็นข้อมลู เชงิ ปรมิ าณเท่านน้ั
2) กรณีท่ีขอ้ มลู มีจานวนน้อยควรใชฐ้ านนยิ มเปน็ คา่ กลาง
เพราะสามารถนับความถข่ี องข้อมูลได้สะดวก

3) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เป็นค่ากลางทีไ่ มเ่ หมาะสมกบั ขอ้ มลู ทีม่ ี
บางคา่ ต่ากวา่ ข้อมลู อืน่ ๆ มาก

4) เน่อื งจากมัธยมฐานคอื ค่าของข้อมูลท่อี ยู่กงึ่ กลางของข้อมูล
ทงั้ ชดุ ดงั นั้น มธั ยฐานจึงใชเ้ ฉพาะกรณที ขี่ อ้ มูลมีจานวน

ข้อมูลเปน็ จานวนคีเ่ ทา่ น้นั
5) ค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แลว้ มีความถูกต้อง

แนน่ อนมากกวา่ คา่ กลางของข้อมลู ชดุ เดยี วกันที่ยังไม่ได้
แจกแจงความถ่ี

3. ยอดขายตอ่ เดือน (หนว่ ย : หมื่นบาท) ของบรษิ ทั แห่งหนึง่ ใน
ระยะเวลา 10 เดอื น เปน็ ดงั นี้

148 148 148 151 153

154 157 158 158 405

ข้อใดถูก
1) คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ( x ) เป็นคา่ กลางทเ่ี หมาะสมท่ีสดุ สาหรบั

เปน็ ตัวแทนของข้อมูลนี้ และ x 178
2) ฐานนิยม เป็นคา่ กลางทเ่ี หมาะสมทสี่ ดุ สาหรบั เปน็ ตวั แทน

ของข้อมลู น้ี และ ฐานนยิ ม 148
3) ฐานนิยม เปน็ คา่ กลางท่ีเหมาะสมท่ีสดุ สาหรับเปน็ ตวั แทน

ของข้อมูลน้ี และ ฐานนิยม 158
4) มธั ยฐาน เปน็ คา่ กลางที่เหมาะสมท่สี ดุ สาหรับเปน็ ตัวแทน

ของขอ้ มลู น้ี และ มธั ยฐาน 157.5
5) มัธยฐาน เปน็ ค่ากลางที่เหมาะสมทสี่ ดุ สาหรับเปน็ ตัวแทน

ของข้อมูลน้ี และ มัธยฐาน 153.5

ความพยามยามอยทู่ ไี่ หน ความสาเรจ็ อยู่ท่นี ่นั

หน้า 3

4. ในการสารวจน้าหนักตวั ของนกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 สาหรบั ทด

ของโรงเรยี นแห่งหน่ึง ซ่งึ มี 3 ห้อง มีจานวนนักเรยี น คนไม่ขยนั เรียน นบั วนั มแี ตจ่ ะตา่ ตอ้ ยดอ้ ยคา่
44, 46, 42 คน ตามลาดับ ปรากฏว่ามีคา่ เฉล่ียเลขคณิต

เท่ากับ 50 กโิ ลกรัม แต่พบว่าเคร่ืองชั่งท่ใี ช้สาหรบั นักเรียน
หอ้ งแรกมีความคลาดเคลอ่ื นทาใหช้ ั่งนา้ หนักไดต้ วั เลขสูง

เกนิ จรงิ 1 กิโลกรมั ดงั นน้ั คา่ เฉลีย่ เลขคณิตที่ถกู ต้องของ
น้าหนกั ตวั ของนักเรียนดังกล่าวน้เี ทา่ กบั กกี่ ิโลกรัม

1) 49 2) 49 1 3) 49 1

3 2

4) 49 2 5) 49 3

3 4

5. บรษิ ัทแห่งหน่ึงมียอดขายในแต่ละไตรมาสของปี 2560

เปน็ ตามลาดบั ดงั น้ี 17, 21, 19, 23 (หน่วย : ล้านบาท)

การพยากรณย์ อดขายในไตรมาสถดั ไปจะใชค้ ่าเฉล่ีย

เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก ถา้ บริษัทถว่ งน้าหนักข้อมลู ด้วย

1, 1, 1 และ 3 ตามลาดบั แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถ่วง

นา้ หนักของข้อมลู ชดุ น้เี ท่ากบั เท่าใด

1) 13.33 ล้านบาท 2) 18.00 ล้านบาท

3) 20.00 ล้านบาท 4) 21.00 ล้านบาท

5) 31.50 ล้านบาท

6. บรษิ ัทแหง่ หนงึ่ มีพนกั งานจานวน 120 คน และมคี า่ เฉลย่ี

เลขคณิตของอายุพนกั งานเทา่ กบั 25 ปี โดยคา่ เฉลี่ย

เลขคณติ ของอายุพนักงานชายและพนักงานหญิงเปน็ 21

ปี และ 27 ปี ตามลาดบั ถ้า n คือจานวนของพนักงาน

หญิง แล้ว n มีคา่ อยู่ในชว่ งใดต่อไปนี้

1) [70,72] 2) [73,75] 3) [76,78]

4) [79,81] 5) [82,84]

7. ให้ x เปน็ จานวนเต็มบวก จากข้อมูลทเี่ ปน็ คะแนนสอบ
วิชาสถติ ิ ซ่งึ มคี ะแนนเตม็ 20 คะแนนของนักเรยี น
จานวน 10 คน ดังน้ี 10, x,11,10,15,12,14,10,13,16

ถา้ ข้อมลู ชุดนีม้ มี ธั ยฐานมากกว่าฐานนิยมอยู่ 2 แล้ว
คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนกั เรียน
กลุ่มนี้ เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
1) 10 คะแนน 2) 11 คะแนน
3) 11.5 คะแนน 4) 12 คะแนน
5) 12.3 คะแนน

หนา้ 4 สาหรับทด
8. ข้อมลู ชุดหนึ่งเป็นจานวนเต็มบวก 4 จานวน ถ้าฐานนยิ ม

เทา่ กับ 6 มธั ยฐานเท่ากับ 5 และพิสัยเท่ากับ 4 แล้ว
ผลบวกของข้อมูลชดุ น้มี ีคา่ เท่าใด
1) 15 2) 18 3) 19
4) 20 5) 24

9. ข้อมลู สองชุดเป็นดงั น้ี
ชดุ ที่ 1 : 1 3 3 6 8 9
ชุดท่ี 2 : 2 3 4 5 5 5
ข้อใดผดิ
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 มากกว่าค่าเฉลี่ย
เลขคณติ ของข้อมูลชุดท่ี 2 อยู่ 0.5
2) ขอ้ มูลทั้งสองชุดมีมธั ยฐานเทา่ กัน
3) ฐานนยิ มของข้อมลู สองชุดนต้ี า่ งกนั อยู่ 2
4) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวมของข้อมลู ท้ังสองชดุ นี้เท่ากับ 4.5
5) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ ที่ 1 เท่ากบั ฐานนยิ มของ
ข้อมูลชุดที่ 2

10. ข้อมลู ชดุ หนึง่ มี 11 จานวนดงั นี้

15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉลย่ี

เลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 15 แลว้ กาลงั สองของ

สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดนี้เทา่ กบั ข้อใด

1) 6.4 2) 4.9 3) 3.6

4) 2.6 5) 1.8

11. โรงเรยี นแห่งหน่ึงมีช้นั ม.6 อยสู่ องห้องคือ 6/1 และ 6/2

ซง่ึ มจี านวน 52 และ 48 คน ตามลาดับ ถา้ คะแนนสอบ

ของนักเรียน ม.6 ท้งั สองห้องมคี า่ เฉลีย่ เลขคณิตเท่ากนั

และส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 และ1.5 ตามลาดับ

แล้วส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของช้นั ม.6

เท่ากับเทา่ ใด

1) 3.12 2) 3.14 3) 3.16

4) 1.75 5) 1.76

12. ข้อมลู ตัวอยา่ งชดุ หน่งึ ประกอบดว้ ย 4, 11, 13, 16, a, b

มคี า่ เฉล่ียและคา่ มธั ยฐานเท่ากันและเทา่ กับ 10

ความแปรปรวนของข้อมลู ชุดนี้เท่ากับข้อใด

1) 17.6 2) 18.0 3) 18.4

4) 19.6 5) 20.0

ความสาเรจ็ คอื ทที่ ซ่ี ึ่งการเตรยี มความพรอ้ มกบั โอกาสมาพบกนั

หน้า 5 สาหรับทด
13. แผนภาพตน้ – ใบ ที่แสดงคะแนนสอบของนักเรยี น 30 คน
ฝึกขยนั ต้องฝกึ สามปี ฝกึ ข้เี กียจสามวนั ก็ทาไดแ้ ลว้
โดยมีคะแนนเต็ม 70 คะแนน เปน็ ดงั นี้

2 4667

3 12245556

4 00122234569

5 2579

6 146

ขอ้ ใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้อง
1) มัธยฐานของคะแนนสอบ คอื 41.0
2) ผลตา่ งของคะแนนสงู สดุ และต่าสุด คือ 37.0
3) ควอไทล์ทสี่ ามของคะแนนสอบ คือ 49.5
4) ควอไทลท์ ส่ี องของคะแนนสอบ คอื 41.0
5) ควอรไ์ ทล์ทีห่ นงึ่ ของคะแนนสอบ คือ 33.5

14. ข้อมลู ชดุ หนึง่ มี 5 จานวน และมคี ่าเฉลี่ยเลขคณติ เท่ากบั 12
ถา้ ควอร์ไทลท์ ี่ 1 และเปอรเ์ ซ็นต์ไซลท์ ่ี 75 ของขอ้ มูลชดุ นม้ี ี
ค่าเทา่ กับ 5 และ 20 ตามลาดบั แล้วเดไซล์ที่ 5 ของขอ้ มูล
ชุดนีม้ คี ่าเทา่ ใด

1) 10 2) 11 3) 12
4) 13 5) 14

15. จากการแจกแจงขอ้ มลู เงินเดอื นของพนักงานบรษิ ทั แหง่ หนง่ึ

พบวา่

เปอรเ์ ซน็ ต์ไซล์ที่ 10 30 50 70 90

เงินเดือน (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้าสม้ และแปน้ มีเงนิ เดอื นรวมกันเท่ากับเดไซลท์ ี่ 9 และมี

จานวนพนักงานทีไ่ ด้รับเงนิ เดือนมากกวา่ แปน้ อยู่ประมาณ

30% ของพนกั งานท้งั หมด แล้วเปอร์เซน็ ตข์ องจานวน

พนักงานทีไ่ ด้รบั เงนิ เดอื นน้อยกว่าสม้ เท่ากับขอ้ ใด

1) 10% 2) 30% 3) 50%

4) 70% 5) 90%

16. นายเกง่ สอบได้ 34 คะแนน ซงึ่ เทียบไดเ้ ปน็
เปอร์เซ็นต์ไทลท์ ี่ 68 หมายความวา่ อยา่ งไร
1) เก่งได้คะแนน 68% ของคะแนนเต็ม
2) เก่งได้คะแนน 68 คะแนนของคะแนนเตม็ 100 คะแนน
3) มีคนได้คะแนนสงู กวา่ เก่งอยู่ 68% ของจานวนผูเ้ ขา้ สอบ
4) มีคนไดค้ ะแนนตา่ กว่าเกง่ อยู่ 68% ของจานวนผู้เข้าสอบ
5) มคี นอยู่ 68% ของจานวนผ้เู ขา้ สอบได้คะแนนเทา่ กับเกง่

หน้า 6

17. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมคี ่าเฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กับ 20 มธั ยฐานเท่ากบั 20. คะแนนความรทู้ ัว่ ไปของนักเรยี น 100 คน นาเสนอโดยใช้

25 และฐานนิยมเทา่ กบั 30 ข้อสรุปใดตอ่ ไปนีถ้ กู ตอ้ ง แผนภาพกลอ่ งดงั น้ี

1) ลักษณะการกระจายของขอ้ มูลเปน็ การกระจายทเ่ี บ้

ทางซ้าย

2) ลักษณะการกระจายของขอ้ มลู เป็นการกระจายทเี่ บ้
5 10 15 20 25 3
ทางขวา
ข้อใดเปน็ เทจ็
3) ลักษณะการกระจายของขอ้ มลู เปน็ การกระจายแบบ 1) จานวนนักเรียนทท่ี าได้ 12 ถงึ 16 คะแนน มเี ทา่ กบั

สมมาตร จานวนนักเรียนที่ทาได้ 16 ถึง 18 คะแนน
2) จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 10 ถึง 12 คะแนน มีเท่ากับ
4) ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู เปน็ การกระจายแบบปกติ
จานวนนักเรียนท่ที าได้ 18 ถึง 24 คะแนน
5) ไม่สามารถสรปุ ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ได้

18. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ มเี สน้ โค้ง 3) จานวนนักเรียนทท่ี าได้ 10 ถงึ 16 คะแนน มีเท่ากบั
ความถี่เป็นเส้นโค้งเบ้ทางซ้าย โดยที่ 80 เปอรเ์ ซ็นตข์ อง จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 16 ถงึ 24 คะแนน
นกั เรียนทงั้ หมดไดค้ ะแนนเทา่ กนั คอื 75 คะแนน เจมส์สอบ
ไดค้ ะแนนเทา่ กับคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบของ 4) จานวนนกั เรยี นทที่ าได้ 10 ถึง 18 คะแนน มีเท่ากับ
นักเรยี นกลุ่มน้ี โดยที่คะแนนของเจมส์ตา่ งจากฐานนยิ มของ จานวนนักเรยี นที่ทาได้ 12 ถึง 24 คะแนน
คะแนนสอบอยู่ 6 คะแนน แลว้ เจมสส์ อบไดค้ ะแนนเทา่ กบั
5) จานวนนักเรยี นที่ทาได้ 12 ถึง 18 คะแนน มเี ท่ากบั
จานวนนกั เรียนทท่ี าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน

เทา่ ใด

1) 81 2) 69 3) 60

4) 48 5) 42 สาหรับทด

19. จากแผนภาพกลอ่ งของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ อง
นักเรยี นจาแนกตามเพศเป็นดงั น้ี

ข้อสรุปในข้อใดตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ ง
1) คะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นชายสูงกว่า

คะแนนสอบเฉล่ียวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นหญิง
2) คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชายมีการ

กระจายเบข้ วา
3) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นหญงิ มกี ารกระจาย

มากกวา่ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชาย
4) คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนหญิงมกี าร

กระจายเบ้ขวา
5) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนหญงิ เทา่ กับคะแนน

สอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชาย

คนทีม่ คี วามเพียรอย่างแรงกลา้ ก็เท่ากบั วา่ ทางานสาเรจ็ ไปแล้วคร่ึงหนงึ่

ตอนที่ 2 แบบปรนัยชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียน 50 คน มี สาหรับทด
ตารางแจกแจงความถดี่ งั น้ี

ชว่ งคะแนน จานวนนกั เรียน (คน)

1 20 3

21 40 5

41 60 13

61 80 20

81100 9

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบน้เี ทา่ กับเท่าใด

2. ข้อมูลชดุ หนง่ึ มี 8 ค่า เรียงจากน้อยไปมาก ดงั นี้

74 78 80 80

a 90 90 b

ถ้าข้อมูลชุดน้ีมีพิสัยเท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 85
แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั เท่าใด

3. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ เรียงจากน้อยไปมากดงั น้ี

a 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถ้าข้อมลู ชดุ นม้ี ีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉล่ยี เลขคณิต
เท่ากบั 28.5 แล้วพิสยั ของข้อมลู ชุดน้ีเท่ากบั เท่าใด

4. ขอ้ มลู ชุดทหี่ นึง่ มี 10 จานวนคอื x1, x2, x3, ..., x10 ซง่ึ

ขอ้ มลู ชุดนมี้ สี ่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากบั 2.3
ถ้าข้อมลู ชดุ ท่ีสองมี 10 จานวนคือ
3x1  4, 3x2  4, 3x3  4, ..., 3x10  4 แล้ว

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ ทส่ี องน้ีจะเท่ากบั
เท่าใด

5. ในการสุม่ ตวั อยา่ งเพ่ือสารวจข้อมูลราคามะนาว (ต่อผล)
จากตลาด 5 แห่ง ได้ข้อมลู ดังนี้
2 10 6 8 9 (หน่วย : บาท)
ถา้ x คอื ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู และ s คือ
สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู แลว้ ร้อยละของจานวน
ข้อมูลที่อยใู่ นชว่ ง (x  s, x  s) เทา่ กับเท่าใด

(กาหนดให้ 2 1.41, 10  3.16 )

จติ ใจมุ่งม่ัน รา่ งกายทมุ่ เท คอื เคลด็ ลบั ของความสาเรจ็

หน้า 7

หนา้ 8 สาหรบั ทด
6. คะแนนสอบปลายภาคเรียนของนักเรียน จานวน 25 คน

เปน็ ดังต่อไปนี้

60 65 65 67 70

71 73 75 76 76

79 81 83 84 85

85 88 89 90 92

95 96 99 100 100

ให้ P25 เปน็ เปอรเ์ ซนไทลท์ ่ี 25 และ
P75 เป็นเปอรเ์ ซนไทล์ท่ี 75 แลว้ P75  P25 มีค่าเท่าใด

7. ขอ้ มูลชุดหน่ึงเรียงจากน้อยไปมากดงั นี้

5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y

ถา้ ข้อมลู ชดุ นีม้ ีพสิ ยั เทา่ กับ 45 และค่าเฉล่ยี เลขคณิต
เท่ากับ 26.4 แล้วควอรไ์ ทล์ท่ีสองของข้อมลู ชดุ น้ีเท่ากับ
เทา่ ใด

สาหรับข้อ 8 – 10

ข้อมลู คะแนนของนักเรียนกลมุ่ หน่งึ มบี างส่วนถูกนาเสนอใน

ตารางต่อไปนี้

อันตรภาค ความถ่ี ความถ่ี ความถี่
ช้ัน สะสม สมั พทั ธ์

26

7 11 11 0.2

12 16 14

17  21 6 0.3

8. นักเรียนท่ีอยใู่ นช่วงคะแนน 26 คะแนน มีก่ีคน

9. จานวนนักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนมากกว่า 11 คะแนน มกี ่ีคน

10. จานวนนกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนน้อยกวา่ 12 คะแนน คดิ เป็น
ร้อยละเทา่ ใด

ความรู้ คอื ยาตา้ นทานความกลวั

หนา้ 9

กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนปลายภาคเรยี น.

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปกี ารศึกษา 25...
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

ชือ่ ……………………………………………………………..……………………ชัน้ ม…6/………………เลขท่ี...............

ตอนที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน
ให้นกั เรยี นทาเครือ่ งหมาย x ตรงกบั คาตอบทถ่ี ูกที่สุดเพยี งคาตอบเดียวเท่านน้ั

ข้อท่ี 1) 2) 3) 4) 5) ข้อที่ 1) 2) 3) 4) 5)
12
34
56
78
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั ชนดิ เติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ขอ้ ท่ี คาตอบ ข้อท่ี คาตอบ
12
34
56
78
9 10

คตปิ ระจาชวี ิต คือ สุจริตประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนที่ 1 ตอนที่ 2 รวม
คะแนนเต็ม 60 30 90
คะแนนท่ีได้

หน้า 10

เฉลยกระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นปลายภาคเรยี น.

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัส ค 33101
ปีการศกึ ษา 25...
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

ชือ่ ……………………………………………………………..……………………ช้ัน ม…6/………………เลขท่.ี ..............

ตอนที่ 1 แบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 20 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน
ใหน้ กั เรียนทาเคร่อื งหมาย x ตรงกบั คาตอบท่ถี ูกท่ีสดุ เพยี งคาตอบเดยี วเทา่ น้ัน

ขอ้ ที่ 1) 2) 3) 4) 5) ขอ้ ท่ี 1) 2) 3) 4) 5)

1x 2x

3 x4 x

5 x6 x

7 x8 x

9x 10 x

11 x 12 x

13 x 14 x

15 x 16 x

17 x 18 x

19 x 20 x

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั ชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อที่ คาตอบ ข้อที่ คาตอบ
1 61.3 2 84.25
3 45 4 6.9
5 80 6 19
7 24 8 7
9 9 10 55%

คตปิ ระจาชีวิต คือ สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรียนทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

สรปุ ผล ตอนที่ 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเตม็ 60 30 90
คะแนนที่ได้

โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา ภาคเรียนท่ี 1
ขอ้ สอบปลายภาค วิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค 33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6

ขอ้ สอบ 30 ขอ้ คะแนนเตม็ 30 คะแนน เวลา 60 นาที

คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบท่ถี ูกทส่ี ุดเพียงคาตอบเดยี วเท่านั้น (อนญุ าตให้ทดเลขในขอ้ สอบน้ไี ด)้

1. แผนภาพตน้ – ใบ ทแ่ี สดงคะแนนสอบของนักเรยี น 30 สาหรับทด
คน โดยมคี ะแนนเตม็ 70 คะแนน เป็นดังนี้
2 4667

3 12245556

4 00122234569

5 2579

6 146
ขอ้ ใดต่อไปน้ถี ูกต้อง
1) มัธยฐานของคะแนนสอบ คอื 41
2) ควอไทลท์ ี่สามของคะแนนสอบ คอื 49.50
3) ผลตา่ งของคะแนนสูงสุดและตา่ สุด คอื 37
4) ควอรไ์ ทล์ท่หี น่ึงของคะแนนสอบ คือ 33.50

2. คา่ ใชจ้ ่ายต่อสปั ดาห์ (บาท) ของนักเรียน 7 คน มดี งั นี้
340, 600, 700, 700, 730, 750, 800

คา่ กลางและค่าท่ีใช้วดั การกระจายทเี่ หมาะกับข้อมูลชุดนี้
คอื ข้อใด
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
2) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ และสว่ นเบี่ยงเบนเฉลีย่
3) มัธยฐาน และพสิ ัย
4) มัธยฐาน และสว่ นเบยี่ งเบนควอร์ไทล์

3. ก่าหนดใหข้ ้อมลู ของตัวแปร x คอื 2, 3, 4, 6, 10 และ
ตวั แปร y สัมพนั ธ์กบั ตัวแปร x โดย y = Ax + B เม่อื A,
B เป็นคา่ คงตวั ใด ๆ และ A > 0 ถา้ ค่าเฉลยี่ ของ y เทา่ กับ
0 และความแปรปรวนของ y เป็น 4 เท่าของความ
แปรปรวนของ x แล้ว 9A + B เท่ากับข้อใด
1) 8
2) 13
3) 16
4) 17

ความพยามยามอยู่ทีไ่ หน ความสาเร็จอย่ทู ี่น่นั

หนา้ 1

หน้า 2 สาหรบั ทด
4. ขอ้ มูลตัวอยา่ งชุดหนง่ึ ประกอบดว้ ย 4, 11, 13, 16, a, b
คนไม่ขยนั ทางาน นบั วนั มแี ตจ่ ะตา่ ต้อยดอ้ ยคา่
มีคา่ เฉล่ยี และคา่ มัธยฐานเทา่ กันและเทา่ กบั 10
ความแปรปรวนของข้อมลู ชุดนเ้ี ท่ากบั ข้อใด
1) 17.6
2) 18.0
3) 18.4
4) 19.6

5. ในการสอบซ่อมวิชาเลขคณิตของนักเรียน 6 คน พบว่ามี
เพียง 1 คนที่ได้คะแนนเต็ม 60 คะแนน คะแนนสอบของ
นักเรียนทั้ง 6 คนน้ี มีมัธยฐานเท่ากับ 28.5 ฐานนิยม
เท่ากับ 30 พิสัยเท่ากับ 40 และค่าเฉล่ียเรขาคณิตเท่ากับ
30 ถ้าเรียงล่าดับคะแนนจากมากไปหาน้อย แล้วคะแนน
สอบทีอ่ ยูใ่ นล่าดบั ท่หี า้ มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
1) 22
2) 23
3) 24
4) 25

6. ข้อมูลตัวอย่างสองชุดประกอบด้วย 2, 2, 4, 4 และ 2, 2,
4, 4, a, b โดยท่ี a และ b เป็นจ่านวนเต็มบวก ถ้าข้อมูล
ตัวอย่างท้ังสองชุดนี้มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากัน แต่พิสัย
ต่างกัน ความแปรปรวนของข้อมูลตัวอย่างชุดที่สองเท่ากับ
ขอ้ ใด
1) 2.0
2) 2.2
3) 2.4
4) 2.6

7. ถา้ a และ b เปน็ คา่ ที่ท่าให้ 7  xi  a2 และ

i=1
i=71| xi b | มีค่าน้อยที่สุดส่าหรับข้อมูล 12, 12, 7, 2, 4,
6, 13 แลว้ คา่ a + b ตรงกับข้อใด

1) 8

2) 9

3) 12

4) 15

หน้า 3 สาหรบั ทด
8. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 20 มัธยฐาน

เท่ากับ 25 และฐานนิยมเท่ากับ 30 ข้อสรุปใดต่อไปน้ี
ถูกตอ้ ง
1) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายที่เบ้

ทางซา้ ย
2) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายท่ีเบ้

ทางขวา
3) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายแบบ

สมมาตร
4) ไม่สามารถสรุปลักษณะการกระจายของข้อมูลได้

9. ความสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซ่ึงมี 10
คน เป็นดังน้ี 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163,
165, 166 ถ้ามีนักเรียนเพิ่มข้ึนอีกหนึ่งคน ซึ่งมีความสูง
161 เซนตเิ มตร แล้ว ค่าสถติ ใิ ดต่อไปนี้ไม่เปลย่ี นแปลง
1) พิสยั
2) มธั ยฐาน
3) ฐานนิยม
4) ค่าเฉลย่ี เลขคณิต

10. อายขุ องเด็กกลุม่ หนง่ึ มขี ้อมลู ดงั ตาราง

อายุ (ปี) ความถสี่ ัมพทั ธ์

3 – 5 0.12

6–8 a

9 – 11 0.48

12 – 14 b

ถา้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายเุ ดก็ กล่มุ นีเ้ ทา่ กบั 9.28 แล้ว

จ่านวนเด็กทม่ี ีอายนุ อ้ ยกวา่ 9 ปี มีอยรู่ ้อยละเท่าใด

1) 30

2) 32

3) 34

4) 36

11. ข้อมูลตัวอย่างชุดหน่ึงมี 7 จ่านวน มีผลต่างระหว่าง ความสาเรจ็ คอื ที่ทซี่ ่งึ การเตรยี มความพร้อมกบั โอกาสมาพบกนั
ข้อมูลกับค่าเฉล่ียเลขคณิต ดังน้ี 1, -2, 5, -1, -4, -3, a
ถา้ คา่ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดนีเ้ ท่ากับ 7 แล้วส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของตัวอยา่ งกลุ่มนเี้ ทา่ กับขอ้ ใด
1) 12

2) 2 3
3) 2

4) 3 / 4

หนา้ 4

12. โรงงานแห่งหนง่ึ มีพนักงานจ่านวน 40 คน และตาราง สาหรบั ทด

แจกแจงความถ่ีของอายุพนักงานเป็นดงั นี้

อายุ (ป)ี ความถ่ี

11 – 20 6

21 – 30 8

31 – 40 12

41 – 50 10

51 – 60 4

พนักงานที่มีอายรุ ะหวา่ งคา่ มัธยฐานของอายุพนักงานและ

อายุของผูจ้ ัดการมจี ่านวนประมาณเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

เมื่อผู้จัดการมอี ายุ 48.5 ปี

1) 31.5%

2) 33.7%

3) 35.0%

4) 37.0%

13. จากการแจกแจงข้อมูลเงินเดือนของพนักงานบริษัทแห่ง
หนึ่งพบวา่

เปอรเ์ ซ็นต์ไซลท์ ่ี 10 30 50 70 90

เงนิ เดือน (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้าส้มและแป้นมีเงินเดือนรวมกันเท่ากับเดไซล์ท่ี 9 และมี
จ่านวนพนกั งานที่ได้รับเงินเดือนมากกว่าแป้นอยู่ประมาณ
30% ของพนักงานทั้งหมด แล้วเปอร์เซ็นต์ของจ่านวน
พนกั งานทไ่ี ดร้ บั เงินเดือนนอ้ ยกว่าสม้ เท่ากบั ข้อใด
1) 10%
2) 30%
3) 50%
4) 70%

14. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 5 จ่านวน และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ
12 ถ้าควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 และเปอร์เซ็นต์ไซล์ที่ 75 ของข้อมูล
ชุดนี้มีค่าเท่ากับ 5 และ 20 ตามล่าดับ แล้วเดไซล์ท่ี 5
ของข้อมูลชดุ นม้ี คี า่ เท่าใด
1) 10
2) 11
3) 12
4) 13

ฝึกขยันตอ้ งฝกึ สามปี ฝกึ ขี้เกยี จสามวนั กท็ าได้แลว้

หนา้ 5 สาหรบั ทด
15. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 2 ห้อง ซ่ึงท่า
ความรู้ คือ ยาตา้ นทานความกลวั
คะแนนเฉลี่ยได้ 60 คะแนน โดยห้องแรกมีนักเรียน
จ่านวน 40 คน และห้องที่สองมีนักเรียนจ่านวน 30 คน
ถ้าคะแนนสอบในห้องแรกเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 มีค่า 64
คะแนน และฐานนิยมมีค่าเป็น 66 คะแนน แล้วคะแนน
เฉล่ยี ของนักเรยี นห้องท่สี องมคี ่าเท่ากับเท่าใด
1) 50
2) 52
3) 54
4) 56

16. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 6 จ่านวน คือ a, b, 2, 3, 6, 11 ถ้า
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี เท่ากับ 8 และค่ามัธยฐาน
เท่ากับ 7 แลว้ 2|a – b| เท่ากับเท่าใด
1) 5
2) 10
3) 15
4) 20

17. จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปนี้

คะแนน ความถี่สะสม

10 – 14 2

15 – 19 7

20 – 24 15

25 – 29 21

30 – 34 25

ถ้า a เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ และ b เป็น

P88 จงหาค่าของ |a – b|
1) 8.50

2) 7.75

3) 6.50

4) 6.25

18. นักเรียนห้องหน่ึงมี 51 คน ท่าการส่ารวจข้อมูลน่้าหนัก
ของนักเรียนทั้งห้องโดยพบว่าค่ามัธยฐานเท่ากับ 70 ภาย
หลังพบว่าอ่านข้อมูล 2 ตัวผิดไป คือ 63 และ 68 โดย
อ่านน้อยกว่าความเป็นจริง 5 และอ่านมากกว่าความเป็น
จรงิ 3 มธั ยฐานที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด
1) 69
2) 70
3) 71
4) 72

หนา้ 6 สาหรบั ทด
19. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มี
ความขยนั เป็นรากเหงา้ ของความสขุ สบาย
นักเรยี นจ่านวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบ
ได้คะแนนในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คน
สอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คน
สอบได้คะแนนในช่วง 50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนน
เป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยท่ี
10% ของนักเรียนได้เกรด A และ 20% ของนักเรียนได้
เกรด B แลว้ คะแนนสูงสุดของเกรด C เท่ากบั กีค่ ะแนน
1) 42.50
2) 42.75
3) 43.50
4) 43.75

20. จากแผนภาพกล่องของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนจา่ แนกตามเพศเป็นดงั นี้

ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนถี้ ูกต้อง
1) คะแนนสอบเฉล่ยี วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายสูง

กวา่ คะแนนสอบเฉล่ียวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น
หญิง
2) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชายมกี าร
กระจายเบ้ขวา
3) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนหญงิ มีการ
กระจายมากกวา่ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ อง
นกั เรยี นชาย
4) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นหญงิ มีการ
กระจายเบ้ขวา

21. ก่าหนดตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของคะแนนนักเรียน
ห้องหน่งึ เป็นดงั น้ี

ช่วงคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
ความถสี่ ะสม 1 11 18 20

ข้อสรุปใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
1) นกั เรียนท่ีได้คะแนน 40–49 คะแนน มจี ่านวน 22 %
2) นักเรยี นส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน
3) นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนมากกวา่ 53 คะแนน มนี อ้ ยกว่า
นักเรียนทไ่ี ด้คะแนน 40 – 49 คะแนน
4) นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 47 คะแนน มีมากกว่า
นกั เรยี นท่ีไดค้ ะแนนมากกว่า 50 คะแนน

หน้า 7 สาหรับทด
22. พนักงานโรงงานแห่งหนึ่งจ่านวน 1,000 คน ได้รับ
ความเกียจครา้ นกับความโงเ่ ขลาเปน็ มติ รสนิทกนั
เงินเดือนเฉลี่ยคนละ 8,000 บาท มีส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐาน 1,000 บาท ถ้าการกระจายของเงินเดือน
พนักงานโรงงานแหง่ น้ีเป็นแบบปกติแล้ว ข้อสรุปในข้อใด
ตอ่ ไปน้ีผดิ
1) พนักงานจ่านวนน้อยกว่า 100 คน ได้รับเงินเดือน
นอ้ ยกว่า 6,000 บาท
2) พนักงานอย่างมาก 930 คน ได้รับเงินเดือนมากกว่า
หรอื เทา่ กบั 6,000 บาท
3) พนักงานท่ีได้รับเงินเดือนมากกว่า 10,000 บาท มี
จ่านวนนอ้ ยกวา่ 70 คน
4) ถ้าในปีต่อไปพนักงานได้รับเงินเดือนเพ่ิมข้ึนคนละ
400 บาท แล้วส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของเงินเดือนพนักงาน
โรงงานนยี้ งั คงเดมิ

23. นายสหรัฐสอบได้ 34 คะแนน ซ่งึ เทียบได้เปน็
เปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่ 68 หมายความว่าอยา่ งไร
1) สหรฐั ได้คะแนน 68% ของคะแนนเตม็
2) มีคนไดค้ ะแนนสงู กว่าสหรัฐอยู่ 68% ของจา่ นวนผู้
เข้าสอบ
3) มคี นไดค้ ะแนนตา่ กวา่ สหรฐั อยู่ 68% ของจ่านวนผู้
เข้าสอบ
4) มคี นอยู่ 68% ของจ่านวนผเู้ ข้าสอบไดค้ ะแนนเท่ากบั
สหรัฐ

24. ข้อมูลชุดหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ
N
12 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 8 และ -10)2
 (x i
i=1

= 5440 แล้วคา่ ของ N เท่ากับเท่าใด

1) 80

2) 81

3) 82

4) 83

25. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 5, a, b, 1 ถ้าข้อมูลชุดน้ีมี
ค่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ 4 และความแปรปรวนเท่ากับ 5
แลว้ |a – b| เท่ากบั เท่าใด
1) 10
2) 8
3) 6
4) 4

หน้า 8

26. คะแนนความรู้ทว่ั ไปของนักเรยี น 100 คน น่าเสนอโดย 30. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไมถ่ ูกตอ้ ง

ใช้แผนภาพกล่องดงั น้ี 1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลใด ๆ เป็นจ่านวน

จรงิ บวกหรือศนู ย์

2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลเท่ากับศูนย์ เม่ือค่า

5 10 15 20 25 30 จากการ3ส5 ังเกตทุกค่าเ4ท0 ่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
ข้อใดเปน็ เท็จ
ขอ้ มูลนนั้
1) จ่านวนนักเรียนท่ีท่าได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ 3) ถ้าน่าจ่านวนจริง a ไปบวกกับค่าจากการสังเกตทุก
จ่านวนนักเรยี นทท่ี ่าได้ 16ถึง 18 คะแนน
ค่า แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่มี
2) จ่านวนนักเรียนที่ท่าได้ 12 ถึง 18 คะแนน มีเท่ากับ
ค่าเท่าเดมิ
จ่านวนนักเรยี นท่ีทา่ ได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
4) ถ้านา่ จา่ นวนจริง a ไปคูณกับค่าจากการสังเกตทุกค่า
3) จ่านวนนักเรียนที่ท่าได้ 10 ถึง 12 คะแนน มีเท่ากับ
แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่มีค่า
จา่ นวนนักเรยี นท่ที ่าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
เท่าเดิม
4) จ่านวนนักเรียนที่ท่าได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ

จา่ นวนนักเรียนทีท่ า่ ได้ 16 ถงึ 24 คะแนน สาหรบั ทด

27. คนกลุ่มหน่ึงเป็นชาย 40 คน และเป็นหญิง 50 คน มีเงิน
รวมกันท้ังส้ิน 19,150 บาท ถ้าค่าเฉล่ียของเงินผู้หญิงมี
มากกว่าค่าเฉลี่ยของเงินท่ีผู้ชายมีอยู่ 5 ผลรวมของ
คา่ เฉลยี่ ทง้ั สองมคี า่ เท่ากับข้อมดต่อไปน้ี
1) 215
2) 220
3) 425
4) 435

28. ข้อมูลชดุ หนึ่งมี 10 จ่านวน คอื x1, x2, x3, …, x10 ถ้า
10 10
และ (xi - 2)2 = 4880 แลว้
xi = 200 
i=1 i=1

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ นค้ี ือขอ้ ใด

1) 164

2) 169

3) 196

4) 210

29. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีเส้น คนท่ีมคี วามเพยี รอย่างแรงกลา้ กเ็ ท่ากบั วา่ ทางานสาเรจ็ ไปแล้วครงึ่ หน่ึง
โค้งความถี่เป็นเส้นโค้งเบ้ทางซ้าย โดยท่ี 80 เปอร์เซ็นต์
ของนักเรียนท้ังหมดได้คะแนนเท่ากันคือ 75 คะแนน จิตใจมุ่งมนั่ ร่างกายทุ่มเท คือเคล็ดลบั ของความสาเร็จ
เจมส์สอบได้คะแนนเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนน
สอบของนักเรียนกลุ่มนี้ โดยที่คะแนนของเจมส์ต่างจาก
ฐานนยิ มของคะแนนสอบอยู่ 6 คะแนน แล้วเจมส์สอบได้
คะแนนเทา่ กับเทา่ ใด
1) 81 2) 69
3) 60 4) 48

โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา ภาคเรียนท่ี 1
ขอ้ สอบปลายภาค วิชาคณิตศาสตร์ 5 (ค 33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6

ขอ้ สอบ 30 ขอ้ คะแนนเตม็ 30 คะแนน เวลา 90 นาที

คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบท่ถี ูกทส่ี ุดเพียงคาตอบเดยี วเท่านั้น (อนญุ าตให้ทดเลขในขอ้ สอบน้ไี ด)้

1. แผนภาพตน้ – ใบ ทแ่ี สดงคะแนนสอบของนักเรยี น 30 สาหรับทด
คน โดยมคี ะแนนเตม็ 70 คะแนน เป็นดังนี้
2 4667

3 12245556

4 00122234569

5 2579

6 146
ขอ้ ใดต่อไปน้ถี ูกต้อง
1) มัธยฐานของคะแนนสอบ คอื 41
2) ควอไทลท์ ี่สามของคะแนนสอบ คอื 49.50
3) ผลตา่ งของคะแนนสูงสุดและตา่ สุด คอื 37
4) ควอรไ์ ทล์ท่หี น่ึงของคะแนนสอบ คือ 33.50

2. คา่ ใชจ้ ่ายต่อสปั ดาห์ (บาท) ของนักเรียน 7 คน มดี งั นี้
340, 600, 700, 700, 730, 750, 800

คา่ กลางและค่าท่ีใช้วดั การกระจายทเี่ หมาะกับข้อมูลชุดนี้
คอื ข้อใด
1) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
2) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ และสว่ นเบี่ยงเบนเฉลีย่
3) มัธยฐาน และพสิ ัย
4) มัธยฐาน และสว่ นเบยี่ งเบนควอร์ไทล์

3. ก่าหนดใหข้ ้อมลู ของตัวแปร x คอื 2, 3, 4, 6, 10 และ
ตวั แปร y สัมพนั ธ์กบั ตัวแปร x โดย y = Ax + B เม่อื A,
B เป็นคา่ คงตวั ใด ๆ และ A > 0 ถา้ ค่าเฉลยี่ ของ y เทา่ กับ
0 และความแปรปรวนของ y เป็น 4 เท่าของความ
แปรปรวนของ x แล้ว 9A + B เท่ากับข้อใด
1) 8
2) 13
3) 16
4) 17

ความพยามยามอยู่ทีไ่ หน ความสาเร็จอย่ทู ี่น่นั

หนา้ 1

หน้า 2 สาหรบั ทด
4. ขอ้ มูลตัวอยา่ งชุดหนง่ึ ประกอบดว้ ย 4, 11, 13, 16, a, b
คนไม่ขยนั ทางาน นบั วนั มแี ตจ่ ะตา่ ต้อยดอ้ ยคา่
มีคา่ เฉล่ยี และคา่ มัธยฐานเทา่ กันและเทา่ กบั 10
ความแปรปรวนของข้อมลู ชุดนเ้ี ท่ากบั ข้อใด
1) 17.6
2) 18.0
3) 18.4
4) 19.6

5. ในการสอบซ่อมวิชาเลขคณิตของนักเรียน 6 คน พบว่ามี
เพียง 1 คนที่ได้คะแนนเต็ม 60 คะแนน คะแนนสอบของ
นักเรียนทั้ง 6 คนน้ี มีมัธยฐานเท่ากับ 28.5 ฐานนิยม
เท่ากับ 30 พิสัยเท่ากับ 40 และค่าเฉล่ียเรขาคณิตเท่ากับ
30 ถ้าเรียงล่าดับคะแนนจากมากไปหาน้อย แล้วคะแนน
สอบทีอ่ ยูใ่ นล่าดบั ท่หี า้ มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
1) 22
2) 23
3) 24
4) 25

6. ข้อมูลตัวอย่างสองชุดประกอบด้วย 2, 2, 4, 4 และ 2, 2,
4, 4, a, b โดยท่ี a และ b เป็นจ่านวนเต็มบวก ถ้าข้อมูล
ตัวอย่างท้ังสองชุดนี้มีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากัน แต่พิสัย
ต่างกัน ความแปรปรวนของข้อมูลตัวอย่างชุดที่สองเท่ากับ
ขอ้ ใด
1) 2.0
2) 2.2
3) 2.4
4) 2.6

7. ถา้ a และ b เปน็ คา่ ที่ท่าให้ 7  xi  a2 และ

i=1
i=71| xi b | มีค่าน้อยที่สุดส่าหรับข้อมูล 12, 12, 7, 2, 4,
6, 13 แลว้ คา่ a + b ตรงกับข้อใด

1) 8

2) 9

3) 12

4) 15

หน้า 3 สาหรบั ทด
8. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 20 มัธยฐาน

เท่ากับ 25 และฐานนิยมเท่ากับ 30 ข้อสรุปใดต่อไปน้ี
ถูกตอ้ ง
1) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายที่เบ้

ทางซา้ ย
2) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายท่ีเบ้

ทางขวา
3) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายแบบ

สมมาตร
4) ไม่สามารถสรุปลักษณะการกระจายของข้อมูลได้

9. ความสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซ่ึงมี 10
คน เป็นดังน้ี 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163,
165, 166 ถ้ามีนักเรียนเพิ่มข้ึนอีกหนึ่งคน ซึ่งมีความสูง
161 เซนตเิ มตร แล้ว ค่าสถติ ใิ ดต่อไปนี้ไม่เปลย่ี นแปลง
1) พิสยั
2) มธั ยฐาน
3) ฐานนิยม
4) ค่าเฉลย่ี เลขคณิต

10. อายขุ องเด็กกลุม่ หนง่ึ มขี ้อมลู ดงั ตาราง

อายุ (ปี) ความถสี่ ัมพทั ธ์

3 – 5 0.12

6–8 a

9 – 11 0.48

12 – 14 b

ถา้ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายเุ ดก็ กล่มุ นีเ้ ทา่ กบั 9.28 แล้ว

จ่านวนเด็กทม่ี ีอายนุ อ้ ยกวา่ 9 ปี มีอยรู่ ้อยละเท่าใด

1) 30

2) 32

3) 34

4) 36

11. ข้อมูลตัวอย่างชุดหน่ึงมี 7 จ่านวน มีผลต่างระหว่าง ความสาเรจ็ คอื ที่ทซี่ ่งึ การเตรยี มความพร้อมกบั โอกาสมาพบกนั
ข้อมูลกับค่าเฉล่ียเลขคณิต ดังน้ี 1, -2, 5, -1, -4, -3, a
ถา้ คา่ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดนีเ้ ท่ากับ 7 แล้วส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของตัวอยา่ งกลุ่มนเี้ ทา่ กับขอ้ ใด
1) 12

2) 2 3
3) 2

4) 3 / 4

หนา้ 4

12. โรงงานแห่งหนง่ึ มีพนักงานจ่านวน 40 คน และตาราง สาหรบั ทด

แจกแจงความถ่ีของอายุพนักงานเป็นดงั นี้

อายุ (ป)ี ความถ่ี

11 – 20 6

21 – 30 8

31 – 40 12

41 – 50 10

51 – 60 4

พนักงานที่มีอายรุ ะหวา่ งคา่ มัธยฐานของอายุพนักงานและ

อายุของผูจ้ ัดการมจี ่านวนประมาณเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

เมื่อผู้จัดการมอี ายุ 48.5 ปี

1) 31.5%

2) 33.7%

3) 35.0%

4) 37.0%

13. จากการแจกแจงข้อมูลเงินเดือนของพนักงานบริษัทแห่ง
หนึ่งพบวา่

เปอรเ์ ซ็นต์ไซลท์ ่ี 10 30 50 70 90

เงนิ เดือน (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้าส้มและแป้นมีเงินเดือนรวมกันเท่ากับเดไซล์ท่ี 9 และมี
จ่านวนพนกั งานที่ได้รับเงินเดือนมากกว่าแป้นอยู่ประมาณ
30% ของพนักงานทั้งหมด แล้วเปอร์เซ็นต์ของจ่านวน
พนกั งานทไ่ี ดร้ บั เงินเดือนนอ้ ยกว่าสม้ เท่ากบั ข้อใด
1) 10%
2) 30%
3) 50%
4) 70%

14. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 5 จ่านวน และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ
12 ถ้าควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 และเปอร์เซ็นต์ไซล์ที่ 75 ของข้อมูล
ชุดนี้มีค่าเท่ากับ 5 และ 20 ตามล่าดับ แล้วเดไซล์ท่ี 5
ของข้อมูลชดุ นม้ี คี า่ เท่าใด
1) 10
2) 11
3) 12
4) 13

ฝึกขยันตอ้ งฝกึ สามปี ฝกึ ขี้เกยี จสามวนั กท็ าได้แลว้

หนา้ 5 สาหรบั ทด
15. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 2 ห้อง ซ่ึงท่า
ความรู้ คือ ยาตา้ นทานความกลวั
คะแนนเฉลี่ยได้ 60 คะแนน โดยห้องแรกมีนักเรียน
จ่านวน 40 คน และห้องที่สองมีนักเรียนจ่านวน 30 คน
ถ้าคะแนนสอบในห้องแรกเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 มีค่า 64
คะแนน และฐานนิยมมีค่าเป็น 66 คะแนน แล้วคะแนน
เฉล่ยี ของนักเรยี นห้องท่สี องมคี ่าเท่ากับเท่าใด
1) 50
2) 52
3) 54
4) 56

16. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 6 จ่านวน คือ a, b, 2, 3, 6, 11 ถ้า
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี เท่ากับ 8 และค่ามัธยฐาน
เท่ากับ 7 แลว้ 2|a – b| เท่ากับเท่าใด
1) 5
2) 10
3) 15
4) 20

17. จากตารางแจกแจงความถ่ตี อ่ ไปนี้

คะแนน ความถี่สะสม

10 – 14 2

15 – 19 7

20 – 24 15

25 – 29 21

30 – 34 25

ถ้า a เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ และ b เป็น

P88 จงหาค่าของ |a – b|
1) 8.50

2) 7.75

3) 6.50

4) 6.25

18. นักเรียนห้องหน่ึงมี 51 คน ท่าการส่ารวจข้อมูลน่้าหนัก
ของนักเรียนทั้งห้องโดยพบว่าค่ามัธยฐานเท่ากับ 70 ภาย
หลังพบว่าอ่านข้อมูล 2 ตัวผิดไป คือ 63 และ 68 โดย
อ่านน้อยกว่าความเป็นจริง 5 และอ่านมากกว่าความเป็น
จรงิ 3 มธั ยฐานที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด
1) 69
2) 70
3) 71
4) 72

หนา้ 6 สาหรบั ทด
19. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มี
ความขยนั เป็นรากเหงา้ ของความสขุ สบาย
นักเรยี นจ่านวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบ
ได้คะแนนในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คน
สอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คน
สอบได้คะแนนในช่วง 50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนน
เป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยท่ี
10% ของนักเรียนได้เกรด A และ 20% ของนักเรียนได้
เกรด B แลว้ คะแนนสูงสุดของเกรด C เท่ากบั กีค่ ะแนน
1) 42.50
2) 42.75
3) 43.50
4) 43.75

20. จากแผนภาพกล่องของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนจา่ แนกตามเพศเป็นดงั นี้

ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนถี้ ูกต้อง
1) คะแนนสอบเฉล่ยี วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายสูง

กวา่ คะแนนสอบเฉล่ียวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น
หญิง
2) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชายมกี าร
กระจายเบ้ขวา
3) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนหญงิ มีการ
กระจายมากกวา่ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ อง
นกั เรยี นชาย
4) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นหญงิ มีการ
กระจายเบ้ขวา

21. ก่าหนดตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของคะแนนนักเรียน
ห้องหน่งึ เป็นดงั น้ี

ช่วงคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
ความถสี่ ะสม 1 11 18 20

ข้อสรุปใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
1) นกั เรียนท่ีได้คะแนน 40–49 คะแนน มจี ่านวน 22 %
2) นักเรยี นส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน
3) นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนมากกวา่ 53 คะแนน มนี อ้ ยกว่า
นักเรียนทไ่ี ด้คะแนน 40 – 49 คะแนน
4) นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 47 คะแนน มีมากกว่า
นกั เรยี นท่ีไดค้ ะแนนมากกว่า 50 คะแนน

หน้า 7 สาหรับทด
22. พนักงานโรงงานแห่งหนึ่งจ่านวน 1,000 คน ได้รับ
ความเกียจครา้ นกับความโงเ่ ขลาเปน็ มติ รสนิทกนั
เงินเดือนเฉลี่ยคนละ 8,000 บาท มีส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐาน 1,000 บาท ถ้าการกระจายของเงินเดือน
พนักงานโรงงานแหง่ น้ีเป็นแบบปกติแล้ว ข้อสรุปในข้อใด
ตอ่ ไปน้ีผดิ
1) พนักงานจ่านวนน้อยกว่า 100 คน ได้รับเงินเดือน
นอ้ ยกว่า 6,000 บาท
2) พนักงานอย่างมาก 930 คน ได้รับเงินเดือนมากกว่า
หรอื เทา่ กบั 6,000 บาท
3) พนักงานท่ีได้รับเงินเดือนมากกว่า 10,000 บาท มี
จ่านวนนอ้ ยกวา่ 70 คน
4) ถ้าในปีต่อไปพนักงานได้รับเงินเดือนเพ่ิมข้ึนคนละ
400 บาท แล้วส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของเงินเดือนพนักงาน
โรงงานนยี้ งั คงเดมิ

23. นายสหรัฐสอบได้ 34 คะแนน ซ่งึ เทียบได้เปน็
เปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่ 68 หมายความว่าอยา่ งไร
1) สหรฐั ได้คะแนน 68% ของคะแนนเตม็
2) มีคนไดค้ ะแนนสงู กว่าสหรัฐอยู่ 68% ของจา่ นวนผู้
เข้าสอบ
3) มคี นไดค้ ะแนนตา่ กวา่ สหรฐั อยู่ 68% ของจ่านวนผู้
เข้าสอบ
4) มคี นอยู่ 68% ของจ่านวนผเู้ ข้าสอบไดค้ ะแนนเท่ากบั
สหรัฐ

24. ข้อมูลชุดหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ
N
12 ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 8 และ -10)2
 (x i
i=1

= 5440 แล้วคา่ ของ N เท่ากับเท่าใด

1) 80

2) 81

3) 82

4) 83

25. ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 5, a, b, 1 ถ้าข้อมูลชุดน้ีมี
ค่าเฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ 4 และความแปรปรวนเท่ากับ 5
แลว้ |a – b| เท่ากบั เท่าใด
1) 10
2) 8
3) 6
4) 4

หน้า 8

26. คะแนนความรู้ทว่ั ไปของนักเรยี น 100 คน น่าเสนอโดย 30. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไมถ่ ูกตอ้ ง

ใช้แผนภาพกล่องดงั น้ี 1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลใด ๆ เป็นจ่านวน

จรงิ บวกหรือศนู ย์

2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลเท่ากับศูนย์ เม่ือค่า

5 10 15 20 25 30 จากการ3ส5 ังเกตทุกค่าเ4ท0 ่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
ข้อใดเปน็ เท็จ
ขอ้ มูลนนั้
1) จ่านวนนักเรียนท่ีท่าได้ 12 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ 3) ถ้าน่าจ่านวนจริง a ไปบวกกับค่าจากการสังเกตทุก
จ่านวนนักเรยี นทท่ี ่าได้ 16ถึง 18 คะแนน
ค่า แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่มี
2) จ่านวนนักเรียนที่ท่าได้ 12 ถึง 18 คะแนน มีเท่ากับ
ค่าเท่าเดมิ
จ่านวนนักเรยี นท่ีทา่ ได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
4) ถ้านา่ จา่ นวนจริง a ไปคูณกับค่าจากการสังเกตทุกค่า
3) จ่านวนนักเรียนที่ท่าได้ 10 ถึง 12 คะแนน มีเท่ากับ
แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่มีค่า
จา่ นวนนักเรยี นท่ที ่าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
เท่าเดิม
4) จ่านวนนักเรียนที่ท่าได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากับ

จา่ นวนนักเรียนทีท่ า่ ได้ 16 ถงึ 24 คะแนน สาหรบั ทด

27. คนกลุ่มหน่ึงเป็นชาย 40 คน และเป็นหญิง 50 คน มีเงิน
รวมกันท้ังส้ิน 19,150 บาท ถ้าค่าเฉล่ียของเงินผู้หญิงมี
มากกว่าค่าเฉลี่ยของเงินท่ีผู้ชายมีอยู่ 5 ผลรวมของ
คา่ เฉลยี่ ทง้ั สองมคี า่ เท่ากับข้อมดต่อไปน้ี
1) 215
2) 220
3) 425
4) 435

28. ข้อมูลชดุ หนึ่งมี 10 จ่านวน คอื x1, x2, x3, …, x10 ถ้า
10 10
และ (xi - 2)2 = 4880 แลว้
xi = 200 
i=1 i=1

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ นค้ี ือขอ้ ใด

1) 164

2) 169

3) 196

4) 210

29. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีเส้น คนท่ีมคี วามเพยี รอย่างแรงกลา้ กเ็ ท่ากบั วา่ ทางานสาเรจ็ ไปแล้วครงึ่ หน่ึง
โค้งความถี่เป็นเส้นโค้งเบ้ทางซ้าย โดยท่ี 80 เปอร์เซ็นต์
ของนักเรียนท้ังหมดได้คะแนนเท่ากันคือ 75 คะแนน จิตใจมุ่งมนั่ ร่างกายทุ่มเท คือเคล็ดลบั ของความสาเร็จ
เจมส์สอบได้คะแนนเท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนน
สอบของนักเรียนกลุ่มนี้ โดยที่คะแนนของเจมส์ต่างจาก
ฐานนยิ มของคะแนนสอบอยู่ 6 คะแนน แล้วเจมส์สอบได้
คะแนนเทา่ กับเทา่ ใด
1) 81 2) 69
3) 60 4) 48

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา ภาคเรยี นท่ี 1
ข้อสอบปลายภาค วิชาคณติ ศาสตร์ 5 (ค 33101) ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6

เวลา 90 นาที คะแนนเตม็ 90 คะแนน

คาสัง่ จงเลอื กคาตอบท่ถี ูกทส่ี ุดเพยี งคาตอบเดยี วเท่านั้น (อนุญาตใหท้ ดเลขในข้อสอบฉบบั น้ีได้)
ส่วนที่ 1 : จานวน 30 ข้อ (ข้อ 1 – 30) ข้อละ 1.5 คะแนน

1. ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ป็นเท็จ 6. ข้อใดเปน็ ข้อมูลทุตยิ ภมู ิ

ก. สถติ เิ ชงิ พรรณนาคอื สถิตขิ องการวเิ คราะหข์ ้อมูล ก. คะแนนจากการทดสอบ

ขัน้ ตน้ ทีม่ งุ่ อธิบายลักษณะกว้าง ๆ ของข้อมูล ข. ตัวเลขท่ีคดั จากหนังสือตารา

ข. ขอ้ มลู ทเี่ ปน็ หมายเลขทใี่ ช้เรยี กสายรถโดยสารประจา ค. คาตอบจากแบบสอบถาม

ทางเป็นขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ ง. พฤติกรรมของเด็กจากการสังเกต

ค. ขอ้ มูลปฐมภูมิคือขอ้ มูลทผี่ ู้ใช้เกบ็ รวบรวมจาก 7. ขอ้ ใดเป็นการแสดงถึงการวเิ คราะหข์ ้อมูล
แหลง่ ข้อมลู โดยตรง ก. การสรา้ งแบบสอบถาม
ข. แผนภมู แิ ท่ง
ง. ข้อมูลทน่ี ักเรยี นรวบรวมจากรายงานต่าง ๆ ท่ไี ด้จาก ค. การหาค่าเฉลยี่
หน่วยงานราชการเปน็ ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ

2. ขอ้ ใดต่อไปนี้กลา่ วไม่ถูกต้อง ง. การบันทึกข้อมูล

ก. เลขทะเบียนรถยนต์ส่วนบคุ คลเปน็ ข้อมูลเชิงปริมาณ 8. จงพิจารณาวา่ ข้อความใดเปน็ ข้อความทถ่ี ูกต้อง
ข. เลขประจาตัวประชาชนเป็นขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ ก. เราประมาณคา่ สถติ ิจากตวั อยา่ ง
ค. ขนาดรองเท้าของนกั เรียนเปน็ ขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ ข. นักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/9 เป็นนกั เรียนหญิง
ง. รายได้ของคนในครอบครัวเปน็ ข้อมูลเชิงปริมาณ 23 คน และเปน็ นักเรียนชาย 5 คน เปน็ ข้อมูล

3. ในการโยนเหรียญบาท 1 อัน 50 ครงั้ แล้วจดจานวนหัว จาแนกตามปริมาณ

หรอื ก้อยท่ีเกดิ ขึ้นไว้ วิธเี ก็บรวบรวมข้อมูลแบบน้ีคอื ข้อใด ค. จานวนขอ้ มูลในตวั อย่างมมี ากกว่าจานวนข้อมลู ใน

ก. วิธเี กบ็ รวบรวมข้อมลู จากการสารวจ ประชากร

ข. วธิ เี ก็บรวบรวมข้อมลู จากการทดลอง ง. ดาวงิ่ 100 เมตร ดว้ ยเวลา 10.05 วินาที เป็นสถติ ิ

ค. วธิ ีเกบ็ รวบรวมข้อมูลจากการสังเกต 9. การเลือกใชค้ า่ กลางของข้อมลู ควรพิจารณาสงิ่ ต่อไปนี้
ง. วิธเี ก็บรวบรวมขอ้ มูลอยา่ งไม่มแี บบแผน ยกเวน้ ขอ้ ใด

4. ถา้ เราต้องการศึกษาคะแนนสอบของนกั เรียนท้ังโรงเรียน ก. ลักษณะของข้อมลู

โดยสุ่มนักเรียนชั้น ม.6 มา แลว้ จานวนนักเรียนชั้น ม.6 ท่ี ข. วธิ จี ดั เรยี งลาดับขอ้ มูล

สุ่มมานั้นจดั เป็นขอ้ ใด ค. จดุ ประสงคข์ องการนาไปใช้

ก. กลุม่ ตัวอยา่ ง ง. ข้อดแี ละข้อเสยี ของค่ากลางแตล่ ะชนดิ

ข. ประชากร 10. ในกรณที ่ีมขี ้อมลู จานวนมาก การนาเสนอข้อมลู ใน
ค. พารามเิ ตอร์ รูปแบบใดตอ่ ไปน้ีทาให้เห็นการกระจายของข้อมลู ได้
ง. ค่าสถิติ ชัดเจนนอ้ ยท่สี ดุ

5. ข้อใดไมใ่ ช่วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ปฐมภูมิ ก. ตารางแจกแจงความถี่

ก. การสัมภาษณ์ ข. แผนภาพตน้ -ใบ

ข. การสังเกต ค. ฮิสโทแกรม

ค. การทดลอง ง. การแสดงค่าสงั เกตทกุ ค่า

ง. การเก็บจากทะเบยี นประวัติ

ความพยามยามอยู่ทไี่ หน ความสาเร็จอยู่ท่นี ่นั

หนา้ 1

หน้า 2 สาหรับทด
11. ข้อตอ่ ไปน้ีมีผลกระทบต่อความถกู ต้องของการตดั สินใจ
คนไม่ขยนั ทางาน นบั วนั มีแตจ่ ะต่าตอ้ ยด้อยคา่
โดยใช้สถติ ิ ยกเว้นข้อใด
ก. ขอ้ มูล
ข. สารสนเทศ
ค. ขา่ วสาร
ง. ความเชอ่ื

12. สาหรบั ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณใด ๆ ทีม่ ีคา่ สถิติตอ่ ไปนี้ ค่าสถิติ
ใดจะตรงกับคา่ ของข้อมลู ค่าหน่ึงเสมอ
ก. พิสยั
ข. ค่าเฉล่ยี เลขคณิต
ค. มัธยฐาน
ง. ฐานนยิ ม

13. จากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้ ข้อใดกล่าวถึง

ความหมายของความถ่สี ะสมไม่ถูกต้อง

คะแนน ความถี่ ความถีส่ ะสม

30 – 39 1
40 – 49 3

50 – 59 6
60 - 69 20

ก. ขอ้ มูลทม่ี ีค่าน้อยกว่า 39.5 มี 1 จานวน
ข. ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ น้อยกวา่ 49.5 มี 2 จานวน
ค. ข้อมลู ทมี่ ีคา่ น้อยกว่า 59.5 มี 9 จานวน
ง. ข้อมูลทม่ี ีคา่ น้อยกว่า 69.5 มี 29 จานวน

14. จากแผนภาพต้น – ใบ ของข้อมูลท่ีแสดงจานวนเวลาที่
นกั เรยี นกลุ่มหนึ่งใช้ทาแบบทดสอบ (นาที)

เวลาทใ่ี ช้ทาแบบทดสอบ (นาท)ี

4 158
5 23345
6 23345
7 11114
8 13

พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
(1) เวลาสงู สูดและต่าสุดท่นี กั เรียนใช้ทาขอ้ สอบตา่ งกัน

42 นาที
(2) มัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีเป็น 63 นาที

(3) ฐานนยิ มของการทาข้อสอบเป็น 71 นาที
ข้อใดกล่าวได้ถกู ต้อง
ก. ขอ้ (1) เปน็ จริง ข้อ (2), (3) เป็นเท็จ
ข. ขอ้ (1) เปน็ เทจ็ ขอ้ (2), (3) เป็นจรงิ
ค. ข้อ (1), (3) เปน็ จริง ขอ้ (2) เป็นเท็จ
ง. เปน็ จริงทัง้ 3 ข้อ

หน้า 3 สาหรับทด
จงใช้ขอ้ มลู ข้างล่างน้ตี อบคาถามข้อ 15 – 17
แผนภาพตน้ – ใบ แสดงอายุของนักท่องเที่ยวทีเ่ ดนิ ทางมา
เท่ยี วจงั หวดั ยะลา

2 67
3 93466
4 0 0 1 3 3 3 47
5 3581321
6 112
15. มจี านวนนกั ท่องเทยี่ วกลุ่มน้กี ีค่ น
ก. 20 คน
ข. 23 คน
ค. 24 คน
ง. 25 คน
16. พิสยั ของข้อมลู ชดุ นี้ตรงกบั ข้อใด
ก. 36
ข. 46
ค. 56
ง. 66

17. ข้อใดตอ่ ไปน้ีไม่ถกู ต้อง
ก. คา่ เฉล่ียเลขคณิตมคี ่ามากกวา่ คา่ ฐานนยิ ม
ข. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตนอ้ ยกว่าค่ามธั ยฐาน
ค. คา่ มธั ยฐานเท่ากับคา่ ฐานนยิ ม
ง. ค่าฐานนิยมน้อยกว่าค่าเฉลยี่ เลขคณติ

18. ข้อมลู ในลกั ษณะใดต่อไปนี้ไม่ควรใชค้ า่ เฉลี่ยเลขคณติ
ก. ความเรว็ ของรถยนต์ (กิโลเมตร/ชั่วโมง)
ข. ระดับคะแนน (1, 2, 3, 4)
ค. เพศ (ชาย, หญิง)
ง. อายุ (ป)ี

19. จากข้อมลู 13, 11, 5, 14, 13, 6, 15, 3 ค่าเฉล่ีย ความสาเรจ็ คอื ทีท่ ่ีซ่ึงการเตรยี มความพรอ้ มกบั โอกาสมาพบกนั
เลขคณิตและมัธยฐาน ตามลาดับตรงกับขอ้ ใด
ก. 10, 10
ข. 10, 11
ค. 10, 12
ง. 10, 13

20. จากขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี 13, 14, 2x, 16, 18, 21 มีคา่ เฉลี่ย
เท่ากับ 16 แล้วมัธยฐานของข้อมลู นตี้ รงกบั ข้อใด
ก. 7
ข. 15
ค. 18
ง. 21

หนา้ 4 สาหรับทด
21. ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลตวั อยา่ ง 2, 5, 3, 7, 3

ตรงกบั ข้อใด
ก. 2
ข. 4
ค. 6
ง. 8

22. นายสหรฐั สอบได้ 34 คะแนน ซง่ึ เทียบไดเ้ ป็น
เปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ท่ี 68 หมายความว่าอยา่ งไร
ก. สหรฐั ไดค้ ะแนน 68% ของคะแนนเตม็
ข. มีคนได้คะแนนสูงกวา่ สหรฐั อยู่ 68% ของจานวนผู้
เข้าสอบ
ค. มีคนไดค้ ะแนนต่ากว่าสหรัฐอยู่ 68% ของจานวนผู้
เขา้ สอบ
ง. มีคนอยู่ 68% ของจานวนผู้เข้าสอบได้คะแนนเท่ากับ
สหรฐั

23. ขอ้ มลู ชุดหนงึ่ ประกอบด้วย 30 42 25 34 28 36
33 44 18 แลว้ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 20 ตรงกับขอ้ ใด
ก. 18
ข. 25
ค. 34
ง. 42

24. จากขอ้ มูลในข้อ 23 ข้อมูลท่ีมคี า่ 34 อยู่ในตาแหนง่
เปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทล์ทเี่ ทา่ ไร
ก. 60
ข. 70
ค. 80
ง. 90

25. จากผลการสอบสวี่ ชิ าของเฟิร์น เป็นดังน้ี 30 32 29
และ 32 คะแนน อยากทราบวา่ คะแนนสอบวชิ าทีห่ ้า
เขาจะต้องไดก้ ่คี ะแนน จึงจะทาให้คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของ
คะแนนทัง้ ห้าวิชา เปน็ 31 คะแนน
ก. 32
ข. 33
ค. 35
ง. 36

ฝกึ ขยนั ตอ้ งฝกึ สามปี ฝกึ ข้เี กียจสามวนั ก็ทาไดแ้ ลว้

หนา้ 5

26. จากตารางแจกความถ่ี ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ตรงกบั ขอ้ ใด คา่ แลว้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชดุ ใหมม่ ี

คะแนน ความถ่ี ค่าเทา่ เดิม

30 – 34 1 ง. ถา้ นาจานวนจริง a ไปคูณกับคา่ จากการสงั เกตทุก
35 – 39 2 ค่า แล้วสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ ใหมม่ ี
40 – 44 9
45 – 49 12 ค่าเทา่ เดิม

50 – 54 5

55 - 59 11 สาหรบั ทด

ก. 48.375

ข. 48.385

ค. 49.135

ง. 49.575

27. ตารางแสดงนา้ หนักของนักเรยี นจานวน 50 คน เปน็ ดังนี้

น้าหนกั (กิโลกรัม) จานวน (คน)

30-39 4

40-49 5

50-59 13

60-69 17

70-79 6

80-89 5

ข้อสรุปในข้อใดตอ่ ไปนี้ ไมถ่ ูกตอ้ ง

ก. นักเรยี นกลมุ่ นส้ี ว่ นใหญ่มนี า้ หนัก 60-69 กโิ ลกรัม

ข. นักเรียนที่มนี า้ หนักตา่ กวา่ 50 กโิ ลกรัม มี 9 คน

ค. นกั เรียนท่มี นี ้าหนักในช่วง 50 -59 กิโลกรมั มี 26 %

ง. นักเรยี นทมี่ ีน้าหนักมากกว่า 80 กโิ ลกรมั มี 10 %

28. ข้อมูลชดุ หนึง่ ประกอบด้วย 19 จานวน ตอ่ ไปน้ี

6 8 9 12 12 15 15

16 18 19 20 20 21 22

23 24 25 30 30

ควอไทล์ที่ 3 มีคา่ ตา่ งจากเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 45 เท่ากับ

ขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. 4

ข. 5

ค. 6

ง. 7

29. ขอ้ ใดต่อไปนี้ ไม่ถูกตอ้ ง

ก. สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมลู ใด ๆ เป็นจานวน

จรงิ บวกหรอื ศูนย์

ข. ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู เท่ากับศนู ย์ เม่ือ

ค่าจากการสงั เกตทกุ ค่าเท่ากบั คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของ

ขอ้ มูลนน้ั

ค. ถา้ นาจานวนจริง a ไปบวกกับค่าจากการสงั เกตทุก ความรู้ คือ ยาตา้ นทานความกลวั

หน้า 6 สาหรบั ทด
30. คะแนนความรู้ทวั่ ไปของนักเรียน 200 คน นาเสนอโดย

ใชแ้ ผนภาพกล่องดังนี้

10 15 20 25 30 35 40

ขอ้ ใดเป็นเท็จ
ก. จานวนนักเรยี นทท่ี าได้ 12 ถึง 16 คะแนน มเี ท่ากบั

จานวนนักเรียนทีท่ าได้ 16ถึง 18 คะแนน
ข. จานวนนักเรยี นที่ทาได้ 12 ถึง 18 คะแนน มเี ท่ากับ

จานวนนักเรียนท่ที าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
ค. จานวนนักเรยี นทท่ี าได้ 10 ถงึ 12 คะแนน มีเท่ากับ

จานวนนักเรยี นท่ีทาได้ 18 ถึง 24 คะแนน
ง. จานวนนักเรียนทที่ าได้ 10 ถึง 16 คะแนน มีเท่ากบั

จานวนนักเรยี นท่ที าได้ 16 ถงึ 24 คะแนน

สว่ นที่ 2 : จานวน 15 ข้อ (ขอ้ 31 – 45) ขอ้ ละ 3 คะแนน

31. ข้อมลู ชดุ หนึง่ มีบางสว่ นถกู นาเสนอในตารางต่อไปนี้
ช่วงคะแนนใด เป็นชว่ งคะแนนที่มคี วามถี่สูงสุด

อนั ตรภาคชนั้ ความถ่ี ความถีส่ ะสม ความถ่ีสมั พทั ธ์

2–6

7 – 11 11 0.2

12 – 16 14

17 - 21 6 0.3

ช่วงคะแนนใดเปน็ ชว่ งท่ีมคี วามถี่น้อยที่สดุ

ก. 2 - 6

ข. 7 - 11

ค. 12 - 16

ง. 17 - 21

32. ครอบครวั หนง่ึ มีบุตร 2 คน ถา้ อายุบิดา มารดาและบตุ ร
ทัง้ 2 คน เป็น 32, 28, 5 และ 3 ปี ตามลาดับ แลว้ อีก 3
ปีข้างหน้าอายุเฉลีย่ ของครอบครวั นจ้ี ะเป็นก่ปี ี
ก. 17
ข. 20
ค. 22
ง. 26

ซื่อสตั ยท์ ้งั ตอ่ หน้าและลบั หลัง มแี ต่ผ้คู นยกยอ่ ง

หน้า 7

33. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ มี 4 จานวน มคี ่าเฉล่ียเลขคณติ เปน็ 21 สาหรบั ทด

มัธยฐานเปน็ 23 และ ฐานนิยมเปน็ 25 แล้วจงหาค่าของ มีดลับจงึ คม คนตอ้ งทาจงึ สาเรจ็

พสิ ยั ของข้อมลู ชุดนี้

ก. 10

ข. 11

ค. 12

ง. 14

34. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนช้ัน ม.6 จานวน

3 หอ้ ง คือ ห้อง ก ข และ ค ปรากฏว่าคา่ เฉล่ียเลขคณิต

ของคะแนนรวมเป็น 65 คะแนน นักเรยี นหอ้ ง ก

จานวน 30 คน ห้อง ข จานวน 25 คน คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

ของคะแนนของนักเรียนห้อง ก ข และ ค คือ 60, 70

และ 66.25 ตามลาดบั แล้วนกั เรียนหอ้ ง ค มกี คี่ น

ก. 15 คน

ข. 20 คน

ค. 25 คน

ง. 30 คน

35. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิตในช้นั ม.6

เปน็ ดงั น้ี

รหสั วชิ า ค33101 ค33201 ค33102 ค33202

จานวนหนว่ ยกติ 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

เกรดเฉล่ียของวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณติ เทา่ กับ

ข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. 2.60

ข. 2.65

ค. 2.70

ง. 2.75

36. ถ้าขอ้ มูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10

ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนเ้ี ปน็ เทจ็ สาหรบั ขอ้ มลู ชดุ น้ี

ก. มธั ยฐาน เท่ากับ 12

ข. ฐานนยิ ม นอ้ ยกว่า 12

ค. ฐานนิยม นอ้ ยกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณติ

ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มากกวา่ 12

37. อายเุ ฉลี่ยของคนกลมุ่ หน่งึ เทา่ กับ 31 ปี ถ้าอายเุ ฉลีย่ ของ

ผู้หญิงในกลุม่ น้เี ท่ากบั 35 ปี และอายุเฉลี่ยของผชู้ ายใน

กล่มุ นเี้ ท่ากับ 25 ปี แลว้ อัตราสว่ นระหว่างจานวน

ผู้หญงิ ต่อจานวนผู้ชายในกลมุ่ นเ้ี ท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 2 : 3

ข. 2 : 5

ค. 3 : 2 ง. 3 : 5

หนา้ 8 สาหรับทด
38. ในการสอบกลางภาคของนกั เรียนหอ้ งหนึ่งซึ่งมนี ักเรียน
ความเกียจครา้ นกับความโงเ่ ขลาเปน็ มิตรสนทิ กนั
40 คน ถา้ เปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่ 70 ของคะแนนสอบเทา่ กับ
82 คะแนน จงหาว่ามนี ักเรยี นก่ีคนที่ได้คะแนนสูงกวา่
82 คะแนน
ก. 12 คน
ข. 18 คน
ค. 28 คน
ง. 30 คน

39. เมือ่ พจิ ารณาผลการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียน
39 คน พบวา่ เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 25 ของคะแนนสอบ
เทา่ กับ 35 คะแนน และมนี ักเรียน 30 คน ไดค้ ะแนน
น้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 80 คะแนน ถ้ามนี กั เรยี นท่สี อบได้
35 คะแนนเพยี งคนเดียว แลว้ จานวนนกั เรยี นท่ีสอบได้
คะแนนในชว่ ง 35-80 คะแนน เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 18 คน
ข. 19 คน
ค. 20 คน
ง. 21 คน

40. คะแนนของผเู้ ข้าสอบ 15 คน เป็นดังนี้ 45, 54, 59, 60,
62, 64, 65, 68, 70, 72, 73, 75, 76, 80, 81 ถ้าเกณฑ์
ในการสอบผ่าน คือ ตอ้ งไดค้ ะแนนไม่ตา่ กว่าเปอรเ์ ซน็
ไทล์ท่ี 60 แลว้ ขอ้ ใดต่อไปนีเ้ ป็นคะแนนต่าสุดของผู้ท่ี
สอบผ่าน
ก. 68 คะแนน
ข. 70 คะแนน
ค. 72 คะแนน
ง. 73 คะแนน

41. กาหนดให้ขอ้ มูลชดุ ทห่ี น่งึ ซ่งึ ประกอบด้วย x1, x2, …, x10
มีคา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กบั x และข้อมูลชุดท่สี องซง่ึ

ประกอบด้วย y1, y2, …, y20 มคี ่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั
10 20
y โดยท่ี (xi - x)2 = 160, (yi - y)2 = 110 และ
i=1 i=1

x = y ถา้ นาข้อมูลทง้ั สองชดุ มารวมเป็นชุดเดยี วกัน

แลว้ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ ใหมเ่ ท่ากบั

ข้อใดต่อไปนี้

ก. 3

ข. 5

ค. 7

ง. 9

หนา้ 9 สาหรบั ทด
42. พนกั งานโรงงานแห่งหน่ึงจานวน 1,000 คน ได้รบั

เงนิ เดอื นเฉลีย่ คนละ 8,000 บาท มีสว่ นเบี่ยงเบน
มาตรฐาน 1,000 บาท ถ้าการกระจายของเงนิ เดอื น
พนักงานโรงงานแหง่ นีเ้ ป็นแบบปกติแล้ว ข้อสรุปในข้อใด
ตอ่ ไปน้ีผดิ
ก. พนักงานจานวนนอ้ ยกว่า 100 คน ไดร้ บั เงนิ เดือน

นอ้ ยกวา่ 6,000 บาท
ข. พนกั งานอยา่ งมาก 930 คน ไดร้ บั เงนิ เดือนมากกว่า

หรอื เทา่ กบั 6,000 บาท
ค. พนกั งานที่ได้รับเงนิ เดอื นมากกว่า 10,000 บาท มี

จานวนนอ้ ยกว่า 70 คน
ง. ถ้าในปีตอ่ ไปพนักงานไดร้ ับเงินเดือนเพม่ิ ขน้ึ คนละ

400 บาท แล้วสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของเงนิ เดอื น
พนกั งานโรงงานนีย้ งั คงเดิม

43. ข้อมูลชุดหนึง่ เรยี งลาดบั จากน้อยไปมากดังนี้ 2, 3, 3, x,

4, y, 7 ถ้าคา่ เฉล่ยี เลขคณิตและสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4
ของขอ้ มลู ชดุ น้ีเท่ากบั 4 และ 7 ตามลาดับ แลว้

y – x มคี า่ เท่าใด

ก. 1

ข. 2

ค. 3

ง. 4

44. จากแผนภาพกล่องของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ อง
นกั เรยี นจาแนกตามเพศเป็นดงั น้ี

ข้อสรปุ ในข้อใดต่อไปนีถ้ ูกตอ้ ง
ก. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนหญิงมีการ

กระจายมากกว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนชาย
ข. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นชายมกี าร
กระจายเบข้ วา
ค. คะแนนสอบเฉล่ยี วิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นชายสงู
กว่าคะแนนสอบเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี นหญิง
ง. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นหญงิ มกี าร
กระจายเบข้ วา

คนทีม่ ีความเพียรอยา่ งแรงกลา้ ก็เท่ากบั ว่าทางานสาเร็จไปแล้วคร่งึ หน่งึ

หนา้ 10 สาหรบั ทด
45. จากการทดสอบนักเรียนจานวน 100 คนใน 2 รายวชิ า

แตล่ ะรายวชิ ามคี ะแนนเต็ม 150 คะแนน ถา้ ผลการ
ทดสอบท้ังสองรายวิชา เขียนเป็นแผนภาพกล่องไดด้ งั นี้

ข้อสรุปในขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูก
ก. คะแนนสอบทั้งสองรายวิชามีการแจกแจงปกติ
ข. จานวนนกั เรียนท่ไี ดค้ ะแนนไม่เกนิ 80 คะแนนใน

รายวิชาที่ 1 มากกวา่ จานวนนักเรยี นที่ได้คะแนนไม่
เกนิ 80 คะแนนในรายวิชาท่ี 2
ค. คะแนนสงู สุดในกลุ่ม 25 % ต่าสุดของผลการสอบ
รายวชิ าท่ี 1 นอ้ ยกว่าคะแนนสงู สุดในกลุ่ม 25 %
ตา่ สดุ ของผลการสอบรายวิชาที่ 2
ง. จานวนนักเรียนทไี่ ดค้ ะแนนระหว่าง 60 – 80 คะแนน
ในการสอบรายวิชาที่ 2 นอ้ ยกว่า จานวนนกั เรยี นที่ได้
คะแนนในช่วงเดียวกนั ในการสอบรายวิชาท่ี 1

จิตใจมงุ่ ม่ัน ร่างกายทุม่ เท คือเคลด็ ลบั ของความสาเร็จ

ความขยันเปน็ รากเหงา้ ของความสขุ สบาย

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนระหวา่ งภาคเรยี น

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 5 รหสั ค 33201
ปีการศกึ ษา 25…
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 20 คะแนน

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบทถ่ี ูกท่ีสุดเพียงคาตอบเดียวเท่านั้น (อนญุ าตให้ทดเลขในขอ้ สอบนีไ้ ด)้

1. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10 5. นักเรียนกล่มุ หนงึ่ มี 6 คน แตล่ ะคนมีอายเุ ท่ากันคนละ 10 ปี

ข้อความในข้อใดต่อไปน้เี ปน็ เท็จ กับผู้ใหญ่อีกกลุ่มหนึ่ง 4 คนมีอายุเท่ากันหมดเช่นกัน มีอายุ

ก. มัธยฐาน เทา่ กบั 12 คนละ 30 ปี จงหาอายเุ ฉล่ยี ของคนท้ังสบิ คนน้ี

ข. ฐานนิยม นอ้ ยกวา่ 12 ก. 14 ปี

ค. ฐานนยิ ม น้อยกว่า คา่ เฉล่ียเลขคณิต ข. 17 ปี

ง. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต มากกวา่ 12 ค. 18 ปี

2. ข้อมลู ชดุ หนง่ึ ประกอบด้วย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ง. 20 ปี
6. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและ
ข้อใดตอ่ ไปนถ้ี ูกตอ้ ง
มีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้าหนักของบุตรทั้ง 4
ก. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต<ฐานนยิ ม<มัธยฐาน
คน มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45, 47.5 และ
ข. ฐานนยิ ม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณติ
7 กิโลกรมั ตามลาดบั แลว้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของ
ค. ฐานนิยม<คา่ เฉล่ยี เลขคณิต<มธั ยฐาน
บตุ รท้งั 4 คน มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
ง. มัธยฐาน<ฐานนิยม<ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ก. 46 กโิ ลกรมั
3. กาหนดใหข้ อ้ มูลชดุ หนง่ึ คอื 10, 3, x, 6, 6 ถ้าค่าเฉลีย่ เลข ข. 47 กโิ ลกรัม
ค. 48 กโิ ลกรัม
คณติ ของขอ้ มูลชดุ นี้มีค่าเท่ากับ มัธยฐาน แล้ว x มคี ่า ง. 49 กโิ ลกรมั
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 7. อายุเฉล่ียของคนกลุ่มหน่ึงเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉลี่ยของ
ก. 3 ผูห้ ญงิ ในกลุ่มน้ีเทา่ กับ 35 ปีและอายุเฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่ม
ข. 4 นี้เท่ากับ 25 ปี แล้ว อัตราส่วนระหว่างจานวนผู้หญิงต่อ
ค. 5 จานวนผู้ชายในกลมุ่ นเ้ี ทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
ง. 6 ก. 2 : 3
4. แผนภาพต้น – ใบ ของขอ้ มลู ชุดหนึง่ เปน็ ดังน้ี ข. 2 : 5
ค. 3 : 2
2 00358 ง. 3 : 5
3 14467 8. ให้ x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเกรดเฉลี่ยสะสมต้ังแต่
4 3357 ม.4 ถึง ม.6 ของ ณเดช ญาญ่า และมารโิ อ ดงั ตาราง
5 1222
6 35 ช่อื ณเดช ญาญ่า มารโิ อ้
พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
1) ข้อมลู ชดุ น้ีไม่มฐี านนิยม หนว่ ยกิตทเ่ี รยี น 124 125 121
2) มัธยฐานของข้อมลู ชดุ นเี้ ท่ากับ 40
เกรดเฉลย่ี สะสม 2.50 - 3.00

ข้อใดถูกต้อง ให้ x = 2.60 แล้ว ญาญ่า มีเกรดเฉลี่ยสะสมเท่ากับ ข้อ
ก. 1) ถูก และ 2) ถูก ใดต่อไปนี้
ข. 1) ผดิ และ 2) ถกู ก. 2.21
ค. 1) ถูก และ 2) ผดิ ข. 2.31
ง. 1) ผิด และ 2) ผดิ ค. 2.41
ง. 2.51

หนา้ 1

หน้า 2

9. ส่วนสูงของพ่ีน้อง 2 คน มีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร มี 13. ถา้ ตารางแจกแจงความถ่ีแสดงนา้ หนักของเด็กจานวน
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ 171 เซนติเมตร ข้อใดต่อไปนี้เป็น 40 คน เปน็ ดงั นี้
สว่ นสูงของพห่ี รอื น้องคนใดคนหนงึ่
น้าหนกั (กก.) จานวน (คน)

ก. 167 เซนตเิ มตร 9 – 11 15

ข. 172 เซนติเมตร 12 – 14 5

ค. 175 เซนตเิ มตร 15 – 17 5

ง. 177 เซนติเมตร 18 – 20 10

10. นกั เรียนกลุ่มหนง่ึ มี 10 คน มคี ะแนนเฉล่ยี วิชา 21 – 23 5

คณติ ศาสตรเ์ ปน็ 45 ตอ่ มาทราบว่าคิดคะแนนผดิ ไป 2 คน ถา้ X แทนค่าเฉล่ียของน้าหนักเดก็ กลุ่มน้ี แลว้ ข้อใด
คอื จาก 48 และ 50 คิดเป็น 43 และ 60 ตามลาดับ จงหา ต่อไปน้ีถูก
ก. X = 17.444 และมธั ยฐานน้อยกวา่ ฐานนยิ ม
คะแนนเฉล่ยี ที่ถูกต้อง
ข. X = 14.875 และมัธยฐานนอ้ ยกว่าฐานนิยม
ก. 44.5
ค. X = 17.444 และมธั ยฐานมากกวา่ ฐานนยิ ม
ข. 45.5
ง. X =14.875 และมัธยฐานมากกวา่ ฐานนยิ ม
ค. 54.5
14. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
ง. 55.5
1) ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉลี่ยเลข
11. ชายคนหนง่ึ ตกั ปลาทีเ่ ลีย้ งไวใ้ นกระชงั เพ่ือสง่ ขายจานวน
500 ตัว ซง่ึ มนี ้าหนักโดยเฉล่ีย 700 กรมั ในจานวนนเี้ ป็น คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน
ปลาจากกระชงั ทีห่ นึ่ง 300 ตัว และจากกระชงั ทส่ี อง 200 เทา่ กับ75 คะแนน และพิสยั เท่ากับ 25 คะแนน คะแนน
ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หน่งึ มนี า้ หนักเฉลีย่ ตอ่ ตัวมากกว่าใน สอบของนกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนตา่ สดุ เทา่ กบั 70 คะแนน
2) ขอ้ มลู ชุดหน่งึ มี 5 จานวน คอื x1, x2, x3, x4, x5 และ
กระชังที่สอง 50 กรัม แล้วเขาตกั ปลาจากกระชงั ทส่ี องมา ขอ้ มลู ชุดทีส่ องมี 4 จานวน คือ x1, x2, x3, x4 โดยที่
กีก่ โิ ลกรมั คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลทั้งสองชดุ เท่ากนั แลว้ x5
ก. 124 กิโลกรมั เทา่ กับค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลชุดที่สอง
ข. 134 กิโลกรัม

ค. 144 กโิ ลกรมั ขอ้ ใดถกู ต้อง

ง. 154 กโิ ลกรัม ก. 1) ถูก และ 2) ถกู

12. ในการสารวจน้าหนกั ตัวของนักเรยี นในช้นั เรียนท่มี ี ข. 1) ถกู แต่ 2) ผดิ

นกั เรยี น 30 คน เป็นดงั นี้ ค. 1) ผิด แต่ 2) ถกู

นา้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ความถีส่ ะสม (คน) ง. 1) ผิด และ 2) ผิด

30 – 49 10 15. ถ้าน้าหนัก (คดิ เป็นกิโลกรัม) ของนักเรียนสองกลุ่ม ๆ ละ 6

50 – 69 26 คน เขียนเปน็ แผนภาพ ตน้ – ใบ ได้ดังน้ี

70 – 89 30

คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของนา้ หนักตัวของนักเรยี นในชน้ั เรียนนี้

เทา่ กบั กี่กโิ ลกรมั

ก. 55 กิโลกรัม ข้อสรปุ ในข้อใดต่อไปนถี้ กู ต้อง
ข. 55.5 กิโลกรมั ก. ฐานนยิ มของนา้ หนักของนักเรียนกลุม่ ท่ี 2 มากกว่า
ค. 56 กโิ ลกรมั
ง. 56.5 กโิ ลกรัม ฐานนยิ มของนา้ หนกั ของนกั เรียนกลมุ่ ท่ี 1
ข. นา้ หนักเฉล่ียของนกั เรียนกลมุ่ ท่ี 2 มากกว่าน้าหนัก

เฉลย่ี ของนักเรยี นกลุ่มที่ 1

ค. มัธยฐานของนา้ หนักของนักเรียนกลุม่ ที่ 2 มากกว่า

มัธยฐานของน้าหนกั ของนกั เรียนกลุ่มท่ี 1

ง. มัธยฐานของนา้ หนักของนกั เรยี นทัง้ หมด มากกวา่

มัธยฐานของน้าหนกั ของนักเรียนกลุ่มท่ี 1

หน้า 3

16. ข้อมลู ชดุ หนงึ่ มี 5 จานวน ถ้าควอไทลท์ ่ี 1 ควอไทล์ที่ 2 ง. ไมส่ ามารถสรุปลักษณะการกระจายของข้อมูลได้

และ ควอไทล์ที่ 3 เท่ากับ 18, 25 และ 28 ตามลาดบั แล้ว 21. ขอ้ มลู ต่อไปน้ีแสดงน้าหนกั ในหนว่ ยกิโลกรัมของนักเรียน
คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชุดน้เี ท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
กลมุ่ หนง่ึ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95,
ก. 23.4
47, 48 ค่ากลางในข้อใดเป็นค่าทีเ่ หมาะสมท่ีจะเปน็
ข. 23.7
ตวั แทนของข้อมูลชุดน้ี
ค. 24.0
ก. มัธยฐาน
ง. 24.3
17. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของคะแนนนกั เรยี น ข. ฐานนยิ ม
ค. คา่ เฉล่ียเลขคณิต
หอ้ งหนงึ่ เปน็ ดังน้ี ง. ค่าเฉลยี่ ของค่าสูงสุดและค่าต่าสุด
22. จากการตรวจสอบลาดับที่ของคะแนนสอบของนาย ก.
ชว่ งคะแนน 30 – 40 – 50 – 60 – และนาย ข. ในวิชาคณิตศาสตร์ท่ีมีผู้เข้าสอบ 400 คน
39 49 59 69 ปรากฏว่านาย ก. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งควอร์ไทล์
ท่ี 3 และนาย ข. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็น
ความถี่สะสม 1 11 18 20 ไทล์ที่ 60 จานวนนักเรียนท่ีสอบได้คะแนนระหว่าง
คะแนนนาย ก. และนาย ข. มีประมาณกีค่ น
ขอ้ สรปุ ใดตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ ง ก. 15 คน
ก. นกั เรยี นท่ีได้คะแนน 40–49 คะแนน มจี านวน 22% ข. 30 คน
ข. นักเรียนส่วนใหญ่ไดค้ ะแนน 60 – 69 คะแนน ค. 45 คน
ค. นกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนมากกว่า 53 คะแนน มีนอ้ ยกวา่ ง. 60 คน
23. ข้อมลู ชุดหนงึ่ เรยี งจากนอ้ ยไปมากดังนี้
นักเรียนท่ีไดค้ ะแนน 40 – 49 คะแนน 5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถ้าขอ้ มูลชดุ น้มี ี
ง. นกั เรียนท่ไี ด้คะแนนนอ้ ยกว่า 47 คะแนน มีมากกวา่
พสิ ัยเทา่ กับ 45 และคา่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั 26.4
นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนมากกวา่ 50 คะแนน แล้วควอร์ไทล์ทส่ี องของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ทา่ กบั ข้อใด
18. ความสงู ในหน่วยเซนติเมตรของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ ซ่งึ มี 10 ก. 20
ข. 21
คน เป็นดังน้ี 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163, ค. 23
165, 166 ถ้ามีนกั เรียนเพมิ่ ขึน้ อีกหนงึ่ คน ซ่ึงมคี วามสงู ง. 24
158 เซนตเิ มตร แล้วคา่ สถติ ิใดต่อไปนี้ไม่เปลี่ยนแปลง 24. คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ของนกั เรยี นห้องหน่งึ จานวน
ก. พิสยั 119 คน เปน็ ดงั น้ี
ข. มัธยฐาน
ค. ฐานนิยม คะแนนทไ่ี ด้ จานวนนกั เรยี น (คน)
ง. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ
19. การเลือกใช้ค่ากลางของขอ้ มลู ควรพจิ ารณาส่ิงตอ่ ไปน้ี 52 13
ยกเว้นข้อใด
ก. ลกั ษณะของข้อมลู
ข. วธิ ีจดั เรยี งลาดบั ข้อมูล

ค. จดุ ประสงคข์ องการนาไปใช้ 55 12

ง. ข้อดีและขอ้ เสยี ของค่ากลางแต่ละชนดิ 57 17

20. ขอ้ มลู ชุดหนึง่ มีคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 20 มัธยฐาน 60 9

เทา่ กับ 25 และฐานนยิ มเท่ากับ 30 ข้อสรุปใดตอ่ ไปน้ี 62 9

ถูกต้อง 65 6
ก. ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู เป็นการกระจายที่เบ้ 70 14
75 14
ทางซ้าย 78 7
ข. ลักษณะการกระจายของข้อมลู เปน็ การกระจายทเี่ บ้ 80 10
82 7
ทางขวา
ค. ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลเปน็ การกระจายแบบ คะแนนท่ีเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 56 เทา่ กับเท่าใด

สมมาตร

หนา้ 4

ก. 64 28. ข้อมูลชุดหน่ึงมี 11 จานวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x,

ข. 65 16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

ค. 66 เท่ากับ 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ง. 67 ของข้อมลู ชดุ นเี้ ทา่ กบั ข้อใด

25. มขี อ้ มูล 5 จานวนซึง่ เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก คือ x1, x2, ก. 2.6
x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 คา่ เฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั X และ ข. 3.6
ความแปรปรวนเท่ากบั 16 ถ้ากาหนดตารางแสดงคา่ ของ ค. 4.9

xi - X ดงั น้ี ง. 6.4
29. ขอ้ มลู ชุดหนึง่ เรียงลาดับจากน้อยไปมากดังน้ี 2, 3, 3, x,
i 1 2345

xi - X 7 - X -3 -1 3 6 4, y, 7 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4
แล้ว คา่ ของ X เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ (O-NET 49) ของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว y–x

ก. 10

ข. 10.5 มีคา่ เท่าใด

ค. 12 ก. 4
ง. 12.5
ข. 3
26. เมอ่ื สองปีก่อน นกั เรยี นห้องหน่ึงมี 30 คน แบง่ ออกได้ ค. 2
เป็น 2 กลุ่ม กลมุ่ ที่ 1 มี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และ ง. 1
กลุ่มที่ 2 มี 20 คน มอี ายเุ ฉลี่ย 8.5 ปี
30. ข้อมูลชดุ ทห่ี นึ่งมี 10 จานวนคอื x1, x2, x3, ..., x10
ถ้าความแปรปรวนของอายนุ ักเรยี นในกลุ่มท่ี 2 เทา่ กบั ซ่งึ ข้อมูลชดุ นีม้ สี ว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.3 ถา้
0 แล้ว ในปจั จุบัน ความแปรปรวนของอายุนักเรียน
ข้อมูลชดุ ท่ีสองมี 10 จานวนคือ
หอ้ งน้เี ทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174
ก. 1/2
แลว้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดทสี่ องน้ีจะ
ข. 2/3
เทา่ กับเท่าใด
ค. 5/2
ก. 2.3
ง. 8/3 ข. 3
27. กาหนดใหข้ ้อมูลชุดท่ีหนึ่งซึ่งประกอบด้วย x1, x2, …,
ค. 6.9
x10 มคี า่ เฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กบั x และขอ้ มูลชดุ ทส่ี องซ่ึง ง. 9
ประกอบดว้ ย y1, y2, …, y20 มคี ่าเฉลยี่ เลขคณติ เท่ากบั
10 20
y โดยท่ี (xi - x)2 = 160, (yi - y)2 = 110 และ
i=1 i=1

x = y ถา้ นาขอ้ มลู ทั้งสองชดุ มารวมเป็นชดุ เดยี วกนั

แลว้ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ท่ากับข้อ

ใดตอ่ ไปนี้

ก. 3

ข. 5

ค. 7

ง. 9

คตปิ ระจาชวี ติ คือ สจุ รติ ประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

1

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นครัง้ ที่ 1.

กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 รหสั ค33201
ปกี ารศึกษา 25…
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา คะแนนเต็ม 100 คะแนน

1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 25
คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดับ ถ้านาคะแนนของโฟร์และมดซึ่งสอบได้ 20 คะแนน และ 30 คะแนน ตามลาดับ
มารวมดว้ ย แล้วสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะเท่ากับเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ข้อมูลชดุ หน่ึงมี 5 จานวนท่ีแตกต่างกนั โดยท่ีค่าเฉลี่ยของควอร์ไทลท์ ี่หนึ่งและควอร์ไทล์ท่ีสามเท่ากับมธั ยฐาน

ถา้ สว่ นเบ่ียงเบนเฉลี่ยเท่ากบั 2.8 และมัธยฐานเทา่ กับ 1.5 แลว้ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากบั เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วันท่ี..........................