หนา้ 11
2. ฝ่ายควบคุมคุณภาพของโรงงานแห่งหนึ่ง ได้สุ่มตัวอย่างปลากระป๋องชนิดหนึ่งมา 10 กระป๋อง โดยน้าหนัก
(กรัม) ของแตล่ ะกระปอ๋ งเขียนเปน็ แผนภาพต้น – ใบไดด้ ังน้ี
14 9
15 0 0 4 4 5 5
16 1 1 1
ถ้ากระป๋องที่ได้มาตรฐาน ต้องมีน้าหนักอยู่ในช่วง (x 9 s, x 9 s) เมื่อ x และ s คือค่าเฉล่ียเลขคณิต
7 7
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระป๋องที่สุ่มมาตามลาดับ แล้วปลากระป๋องท่ีสุ่มมา มีน้าหนักได้มาตรฐาน
มจี านวนกก่ี ระป๋องและมีนา้ หนกั เปน็ เท่าใดบ้าง
n
จาก Xi จะได้
x i1
n x 155
N
(xi x)2
และจาก s i1 จะได้
n 1
s (149 155)2 (150 155)2 (150 155)2 .. (161155)2
10 1
(6)2 (5)2 (5)2 (1)2 (1)2 02 02 62 62 62
10 1
196
9
14
3
ดงั น้ันกระป๋องท่ีไดม้ าตรฐานต้องมนี ้าหนกั อยู่ในช่วง
(x 9 s, x 9 s)(155 914 , 155 914)(149,161)
77 73 73
เพราะฉะน้นั ใน (149,161) จะมี 150,150,154,154,155,155 ซงึ่ มี 6 จานวน
น่นั คอื มนี ้าหนักได้มาตรฐาน มีจานวน 6 กระปอ๋ งและมีนา้ หนักเปน็ ดงั นี้
150,150,154,154,155,155 กรัม
คตปิ ระจาชวี ิต คือ สจุ รติ ประจาใจ
ขอใหน้ กั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^
แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นระหว่างภาคเรยี น
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 5 รหัส ค 33201
ปีการศึกษา 25…
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน
คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบทีถ่ ูกทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดยี วเท่าน้นั (อนุญาตให้ทดเลขในขอ้ สอบนีไ้ ด้)
1. ถา้ ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบด้วย 10, 12, 15, 13 และ 10
ขอ้ ความในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เปน็ เท็จ
ก. มัธยฐาน เท่ากบั 12
ข. ฐานนิยม น้อยกว่า 12
ค. ฐานนิยม นอ้ ยกวา่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ง. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มากกวา่ 12
2. ข้อมูลชดุ หน่งึ ประกอบดว้ ย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกตอ้ ง
ก. ค่าเฉล่ียเลขคณิต<ฐานนิยม<มัธยฐาน
ข. ฐานนยิ ม<มัธยฐาน<คา่ เฉลย่ี เลขคณิต
ค. ฐานนิยม<ค่าเฉล่ยี เลขคณิต<มัธยฐาน
ง. มัธยฐาน<ฐานนิยม<ค่าเฉลีย่ เลขคณติ
3. กาหนดให้ขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ คือ 10, 3, x, 6, 6 ถ้าค่าเฉลีย่ เลข
คณิตของขอ้ มูลชดุ นมี้ ีค่าเท่ากับ มัธยฐาน แลว้ x มีค่า
เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6
4. แผนภาพตน้ – ใบ ของขอ้ มูลชุดหนงึ่ เป็นดังนี้
2 00358
3 14467
4 3357
5 1222
6 35
พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้
1) ขอ้ มลู ชดุ นีไ้ มม่ ฐี านนยิ ม
2) มัธยฐานของข้อมลู ชุดนีเ้ ท่ากับ 40
ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. 1) ถกู และ 2) ถกู
ข. 1) ผดิ และ 2) ถกู
ค. 1) ถกู และ 2) ผดิ
ง. 1) ผิด และ 2) ผิด
หนา้ 1
หน้า 2
5. นกั เรยี นกลมุ่ หนึ่งมี 6 คน แต่ละคนมอี ายุเท่ากันคนละ 10 ปี
กับผู้ใหญ่อีกกลุ่มหน่ึง 4 คนมีอายุเท่ากันหมดเช่นกัน มีอายุ
คนละ 30 ปี จงหาอายเุ ฉลย่ี ของคนท้งั สิบคนนี้
ก. 14 ปี
ข. 17 ปี
ค. 18 ปี
ง. 20 ปี
6. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้าหนักเท่ากันและ
มีน้าหนักน้อยกว่าบุตรอีก 2 คน ถ้าน้าหนักของบุตรท้ัง 4
คน มีค่าฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเท่ากับ 45, 47.5 และ
7 กโิ ลกรัมตามลาดับ แลว้ คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของน้าหนักของ
บตุ รทัง้ 4 คน มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
ก. 46 กโิ ลกรมั
ข. 47 กิโลกรมั
ค. 48 กโิ ลกรัม
ง. 49 กิโลกรมั
7. อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉลี่ยของ
ผ้หู ญงิ ในกลมุ่ นเ้ี ท่ากับ 35 ปีและอายุเฉล่ียของผู้ชายในกลุ่ม
น้ีเท่ากับ 25 ปี แล้ว อัตราส่วนระหว่างจานวนผู้หญิงต่อ
จานวนผูช้ ายในกลุ่มนเ้ี ทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้
ก. 2 : 3
ข. 2 : 5
ค. 3 : 2
ง. 3 : 5
8. ให้ x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเกรดเฉล่ียสะสมต้ังแต่
ม.4 ถงึ ม.6 ของ ณเดช ญาญ่า และมารโิ อ ดงั ตาราง
ช่ือ ณเดช ญาญา่ มาริโอ้
หน่วยกติ ทเี่ รยี น 124 125 121
เกรดเฉล่ียสะสม 2.50 - 3.00
ให้ x = 2.60 แล้ว ญาญ่า มีเกรดเฉล่ียสะสมเท่ากับ ข้อ
ใดต่อไปน้ี
ก. 2.21
ข. 2.31
ค. 2.41
ง. 2.51
9. ส่วนสูงของพ่ีน้อง 2 คน มีพิสัยเท่ากับ 12 เซนติเมตร มี
ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กับ 171 เซนติเมตร ข้อใดต่อไปนี้เป็น
ส่วนสูงของพหี่ รือนอ้ งคนใดคนหนงึ่
ก. 167 เซนติเมตร
ข. 172 เซนตเิ มตร
ค. 175 เซนตเิ มตร
ง. 177 เซนตเิ มตร
หน้า 3
10. นกั เรยี นกลุ่มหนงึ่ มี 10 คน มีคะแนนเฉลยี่ วชิ า ค. X = 17.444 และมัธยฐานมากกว่าฐานนยิ ม
คณิตศาสตร์เป็น 45 ตอ่ มาทราบว่าคดิ คะแนนผิดไป 2 คน ง. X =14.875 และมธั ยฐานมากกวา่ ฐานนิยม
คือจาก 48 และ 50 คิดเปน็ 43 และ 60 ตามลาดบั จงหา
คะแนนเฉล่ยี ทถี่ กู ตอ้ ง
ก. 44.5
ข. 45.5
ค. 54.5
ง. 55.5
11. ชายคนหน่งึ ตักปลาทเ่ี ลี้ยงไวใ้ นกระชงั เพ่อื ส่งขายจานวน
500 ตวั ซงึ่ มีน้าหนกั โดยเฉล่ีย 700 กรัม ในจานวนนี้เป็น
ปลาจากกระชงั ที่หน่งึ 300 ตวั และจากกระชงั ทสี่ อง 200
ตวั ถ้าปลาในกระชงั ท่หี นงึ่ มีนา้ หนกั เฉลีย่ ตอ่ ตัวมากกว่าใน
กระชงั ทีส่ อง 50 กรัม แลว้ เขาตกั ปลาจากกระชังที่สองมา
กี่กิโลกรมั
ก. 124 กโิ ลกรมั
ข. 134 กโิ ลกรัม
ค. 144 กโิ ลกรมั
ง. 154 กโิ ลกรมั
12. ในการสารวจนา้ หนกั ตัวของนักเรียนในชั้นเรียนที่มี
นักเรยี น 30 คน เปน็ ดงั น้ี
น้าหนัก (กโิ ลกรมั ) ความถี่สะสม (คน)
30 – 49 10
50 – 69 26
70 – 89 30
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักตัวของนกั เรียนในชน้ั เรียนน้ี
เท่ากบั ก่กี โิ ลกรมั
ก. 55 กโิ ลกรัม
ข. 55.5 กิโลกรัม
ค. 56 กิโลกรัม
ง. 56.5 กโิ ลกรัม
13. ถ้าตารางแจกแจงความถ่ีแสดงนา้ หนกั ของเด็กจานวน
40 คน เปน็ ดงั น้ี
นา้ หนัก (กก.) จานวน (คน)
9 – 11 15
12 – 14 5
15 – 17 5
18 – 20 10
21 – 23 5
ถ้า X แทนค่าเฉล่ยี ของน้าหนกั เด็กกลุ่มนี้ แลว้ ข้อใด
ตอ่ ไปน้ีถูก
ก. X = 17.444 และมัธยฐานนอ้ ยกวา่ ฐานนยิ ม
ข. X = 14.875 และมัธยฐานนอ้ ยกวา่ ฐานนิยม
หน้า 4
14. พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ 17. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของคะแนนนกั เรียน
1) ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉล่ียเลข ห้องหนง่ึ เป็นดงั น้ี
คณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน ชว่ งคะแนน 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
ความถีส่ ะสม 1 11 18 20
เทา่ กบั 75 คะแนน และพสิ ัยเท่ากับ 25 คะแนน คะแนน
สอบของนักเรียนท่ีได้คะแนนตา่ สดุ เทา่ กับ 70 คะแนน ข้อสรปุ ใดต่อไปน้ถี ูกต้อง
2) ขอ้ มลู ชุดหนงึ่ มี 5 จานวน คือ x1, x2, x3, x4, x5 และ ก. นกั เรยี นที่ได้คะแนน 40–49 คะแนน มีจานวน 22%
ขอ้ มลู ชุดทสี่ องมี 4 จานวน คือ x1, x2, x3, x4 โดยที่ ข. นกั เรียนส่วนใหญ่ได้คะแนน 60 – 69 คะแนน
ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมลู ทงั้ สองชุดเทา่ กนั แลว้ x5 ค. นักเรยี นท่ีได้คะแนนมากกวา่ 53 คะแนน มนี ้อยกว่า
เท่ากบั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลชดุ ที่สอง
นกั เรียนที่ไดค้ ะแนน 40 – 49 คะแนน
ขอ้ ใดถูกต้อง ง. นกั เรยี นท่ไี ด้คะแนนน้อยกวา่ 47 คะแนน มมี ากกวา่
ก. 1) ถูก และ 2) ถกู
นกั เรียนที่ไดค้ ะแนนมากกวา่ 50 คะแนน
ข. 1) ถูก แต่ 2) ผิด
ค. 1) ผดิ แต่ 2) ถูก
ง. 1) ผดิ และ 2) ผดิ
15. ถา้ นา้ หนัก (คิดเป็นกิโลกรมั ) ของนักเรียนสองกล่มุ ๆ ละ 6
คน เขยี นเปน็ แผนภาพ ตน้ – ใบ ได้ดังนี้
ขอ้ สรุปในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง
ก. ฐานนยิ มของนา้ หนักของนักเรียนกลมุ่ ที่ 2 มากกว่า
ฐานนยิ มของน้าหนกั ของนักเรยี นกล่มุ ท่ี 1
ข. นา้ หนกั เฉลีย่ ของนกั เรยี นกลมุ่ ที่ 2 มากกว่านา้ หนกั
เฉล่ียของนกั เรียนกลุ่มท่ี 1
ค. มัธยฐานของน้าหนักของนกั เรยี นกลมุ่ ท่ี 2 มากกว่า
มธั ยฐานของน้าหนักของนักเรยี นกลุ่มท่ี 1
ง. มัธยฐานของนา้ หนกั ของนักเรยี นทง้ั หมด มากกว่า
มธั ยฐานของน้าหนักของนักเรียนกลุม่ ที่ 1
16. ข้อมลู ชดุ หน่งึ มี 5 จานวน ถา้ ควอไทล์ที่ 1 ควอไทล์ท่ี 2
และ ควอไทล์ที่ 3 เท่ากบั 18, 25 และ 28 ตามลาดบั แล้ว
ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลชุดนีเ้ ทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 23.4
ข. 23.7
ค. 24.0
ง. 24.3
หน้า 5
18. ความสงู ในหนว่ ยเซนติเมตรของนักเรยี นกลมุ่ หน่ึงซงึ่ มี 10
คน เป็นดงั น้ี 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161,
163, 165, 166 ถ้ามีนักเรียนเพิ่มข้ึนอกี หน่ึงคน ซึ่งมี
ความสูง 158 เซนติเมตร แล้วคา่ สถิติใดต่อไปน้ีไม่
เปลยี่ นแปลง
ก. พิสยั
ข. มธั ยฐาน
ค. ฐานนยิ ม
ง. ค่าเฉลยี่ เลขคณิต
19. การเลือกใชค้ า่ กลางของข้อมูลควรพจิ ารณาสง่ิ ต่อไปน้ี
ยกเวน้ ขอ้ ใด
ก. ลักษณะของข้อมลู
ข. วธิ ีจัดเรยี งลาดบั ขอ้ มลู
ค. จดุ ประสงคข์ องการนาไปใช้
ง. ขอ้ ดแี ละขอ้ เสียของค่ากลางแตล่ ะชนดิ
20. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมคี ่าเฉล่ียเลขคณติ เทา่ กับ 20 มัธยฐาน
เทา่ กับ 25 และฐานนยิ มเทา่ กับ 30 ข้อสรุปใดต่อไปนี้
ถกู ต้อง
ก. ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายทเี่ บ้
ทางซ้าย
ข. ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลเป็นการกระจายทเี่ บ้
ทางขวา
ค. ลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เปน็ การกระจายแบบ
สมมาตร
ง. ไมส่ ามารถสรุปลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลได้
21. ขอ้ มลู ต่อไปน้ีแสดงนา้ หนักในหน่วยกิโลกรัมของนักเรียน
กลุ่มหนงึ่ 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95,
47, 48 คา่ กลางในข้อใดเปน็ ค่าทเี่ หมาะสมทีจ่ ะเป็น
ตวั แทนของข้อมลู ชดุ นี้
ก. มัธยฐาน
ข. ฐานนยิ ม
ค. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ
ง. ค่าเฉล่ยี ของคา่ สงู สดุ และค่าตา่ สดุ
22. จากการตรวจสอบลาดับที่ของคะแนนสอบของนาย ก.
และนาย ข. ในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีผู้เข้าสอบ 400 คน
ปรากฏว่านาย ก. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งควอร์ไทล์
ท่ี 3 และนาย ข. สอบได้คะแนนอยู่ในตาแหน่งเปอร์เซ็น
ไทล์ท่ี 60 จานวนนักเรียนที่สอบได้คะแนนระหว่าง
คะแนนนาย ก. และนาย ข. มปี ระมาณกี่คน
ก. 15 คน ข. 30 คน
ค. 45 คน ง. 60 คน
หน้า 6
23. ขอ้ มลู ชุดหนึง่ เรยี งจากนอ้ ยไปมากดังนี้
5, 10, 12, 20, x, 26, 30, 42, 47, y ถา้ ขอ้ มูลชดุ นม้ี ี
พิสัยเทา่ กับ 45 และค่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 26.4
แลว้ ควอรไ์ ทล์ท่ีสองของข้อมูลชดุ นเ้ี ทา่ กับข้อใด
ก. 20
ข. 21
ค. 23
ง. 24
24. คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรยี นห้องหนง่ึ จานวน
119 คน เปน็ ดงั น้ี
คะแนนท่ไี ด้ จานวนนกั เรียน (คน)
52 13
55 12
57 17
60 9
62 9
65 6
70 14
75 14
78 7
80 10
82 7
คะแนนท่เี ปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 56 เทา่ กบั เท่าใด
ก. 64
ข. 65
ค. 66
ง. 67
25. มขี ้อมูล 5 จานวนซึ่งเรยี งจากนอ้ ยไปหามาก คือ x1, x2,
x3, x4, x5 โดยมี x1 = 7 ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เท่ากับ X และ
ความแปรปรวนเทา่ กับ 16 ถ้ากาหนดตารางแสดงคา่ ของ
xi - X ดังน้ี
i 1 2345
xi - X 7 - X -3 -1 3 6
แลว้ ค่าของ X เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (O-NET 49)
ก. 10
ข. 10.5
ค. 12
ง. 12.5
หนา้ 7
26. เม่อื สองปีก่อน นกั เรียนห้องหนงึ่ มี 30 คน แบ่งออกได้ 30. ขอ้ มูลชดุ ทหี่ น่งึ มี 10 จานวนคือ x1, x2, x3, ..., x10
เป็น 2 กลุ่ม กลุ่มท่ี 1 มี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ปี และ ซง่ึ ขอ้ มลู ชุดน้ีมสี ่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากบั 2.3 ถา้
กลุ่มท่ี 2 มี 20 คน มอี ายุเฉลี่ย 8.5 ปี
ข้อมลู ชดุ ท่ีสองมี 10 จานวนคอื
ถา้ ความแปรปรวนของอายนุ ักเรยี นในกลมุ่ ท่ี 2 เท่ากบั
3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174
0 แล้ว ในปจั จุบนั ความแปรปรวนของอายนุ กั เรยี น
แลว้ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดทสี่ องนี้จะ
ห้องนี้เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี
เท่ากับเท่าใด
ก. 1/2
ก. 2.3
ข. 2/3
ข. 3
ค. 5/2
ค. 6.9
ง. 8/3 ง. 9
27. กาหนดให้ขอ้ มลู ชดุ ทีห่ น่ึงซงึ่ ประกอบดว้ ย x1, x2, …,
x10 มคี า่ เฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กับ x และขอ้ มูลชุดท่สี องซึ่ง
ประกอบดว้ ย y1, y2, …, y20 มีค่าเฉลยี่ เลขคณิตเท่ากับ
10 20
y โดยท่ี (xi - x)2 = 160, (yi - y)2 = 110 และ
i=1 i=1
x = y ถ้านาขอ้ มูลทั้งสองชดุ มารวมเป็นชุดเดียวกนั
แล้ว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดใหมเ่ ท่ากบั ข้อ
ใดต่อไปน้ี
ก. 3
ข. 5
ค. 7
ง. 9
28. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 จานวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x,
16, 19, 13, 17, 15 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี
เท่ากับ 15 แล้ว กาลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ของขอ้ มูลชดุ นีเ้ ทา่ กับข้อใด
ก. 2.6
ข. 3.6
ค. 4.9
ง. 6.4
29. ข้อมลู ชุดหนึ่งเรยี งลาดับจากน้อยไปมากดังน้ี 2, 3, 3, x,
4, y, 7 ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
4
ของข้อมูลชุดน้ีเท่ากับ 4 และ 7 ตามลาดับ แล้ว y–x
มคี า่ เท่าใด
ก. 4
ข. 3
ค. 2
ง. 1
คติประจาชีวติ คอื สจุ ริตประจาใจ
ขอใหน้ ักเรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^
คลงั ข้อสอบ
ภาคเรยี นท่ี 2
1
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปกี ารศกึ ษา 25...
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา รวม 40 คะแนน
1. จงยกตวั อย่างการนาสถิติศาสตร์ไปใชป้ ระโยชนใ์ นชีวติ ประจาวนั มาอย่างนอ้ ย 3 ตัวอย่าง (5 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ในการสอบวัดความรู้ทางภาษาของบริษัทแห่งหน่ึง ผู้ท่ีสอบผ่านเกณฑ์จะต้องมีคะแนนตั้งแต่ 450 คะแนน
ขึ้นไป (คะแนนเต็ม 1,000 คะแนน) สถาบันกวดวิชาภาษาอังกฤษแห่งหนึ่ง กล่าวว่า “ผู้ท่ีเรียนคอร์สภาษา
อังกฤษหลักสูตรเข้มข้นสาหรับเตรียมสอบจากสถาบันแห่งนี้รับประกันผลด้วยคะแนนเฉลี่ย 670 คะแนน”
จงพิจารณาว่า ข้อความดังกล่าวมคี วามนา่ เชือ่ ถอื หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (5 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. โรงเรยี นแห่งหน่งึ เปิดรับนักเรยี นต้งั แต่วยั กอ่ นเข้าโรงเรยี นถงึ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ในแต่ละปีโรงเรียนมีการ
สารวจน้าหนักของนักเรียนท้ังหมดในโรงเรียน พบว่า น้าหนักเฉลี่ยของนักเรียนท้ังหมด คือ 30 กิโลกรัม
สรุปว่า นักเรียนส่วนใหญ่ของโรงเรียนแห่งนี้หนักประมาณ 30 กิโลกรัม ข้อสรุปดังกล่าวเหมาะสมหรือไม่
เพราะเหตใุ ด (5 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. จากการสารวจค่าใช้จ่ายในการซื้อเครื่องสาอางต่อเดือนของผู้ใช้บริการห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งในเดือน
พฤศจิกายน พ.ศ. 2562 โดยสารวจจากผู้ท่ีมาใช้บริการท่ีห้างในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 ที่เลือกเป็น
ตัวอย่างจานวน 500 คน สรุปผลได้ว่า ค่าประมาณของค่าใช้จ่ายในการซื้อเครื่องสาอางเฉลี่ยต่อเดือนของ
ผู้ใช้บริการหา้ งสรรพสินค้าแหง่ น้ีในเดือนพฤศจกิ ายน พ.ศ. 2562 คือ 2,780 บาท
1) จงระบวุ ่าประชากร ตัวอย่าง ตวั แปร ข้อมูล พารามิเตอร์ และค่าสถิติของการสารวจน้คี ืออะไร (3 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) จงพจิ ารณาว่าขอ้ มลู ท่ไี ดจ้ ากการสารวจน้ีเปน็ ข้อมูลอนุกรมเวลาหรือขอ้ มลู ตัดขวาง (2 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ช่ือ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................
2
5. บริษัทแห่งหน่ึงนาเสนอข้อมูลจานวนประชากรของประเทศหนึ่งในช่วง พ.ศ. 2558 – 2561 แสดงด้วย
แผนภมู แิ ทง่ ดังน้ี
จากแผนภูมิแทง่ ข้างตน้ บรษิ ทั สามารถสรุปไดว้ ่า ใน พ.ศ. 2561 มจี านวนประชากรลดลงสามเทา่ จากปี พ.ศ.
2558 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (5 คะแนน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. จงพจิ ารณาวา่ ข้อมูลต่อไปน้ีเปน็ ข้อมลู ประเภทใด (ข้อมูลอนุกรมเวลา/ขอ้ มลู ตัดขวาง และข้อมลู เชงิ ปริมาณ/
ข้อมูลเชิงคุณภาพ) (10 คะแนน)
1) ความคดิ เหน็ ของผทู้ ่ีอาศัยอยูใ่ นกรุงเทพมหานครที่มตี ่อผูว้ ่าราชการกรุงเทพมหานคร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) ปริมาณไขมนั ในเลอื ดของผูส้ งู อายใุ นหมบู่ า้ นแหง่ หนึง่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3) จานวนนกพริ าบในจังหวัดยะลาตง้ั แต่ ่่พ.ศ. 2555 ถึงปัจจุบัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4) จานวนผโู้ ดยสารทเ่ี ดนิ ทางโดยเครอ่ื งบนิ โดยสารของสายการบินหนงึ่ ในแตล่ ะวนั ใน่พ.ศ. 2561
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5) จานวนอบุ ตั ิเหตทุ างถนนในช่วงเทศกาลสงกรานต์ในแต่ละปีในชว่ ง 20 ปีที่ผา่ นมา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ช่ือ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................
3
7. จงพจิ ารณาว่าตวั อย่างตอ่ ไปน้ใี ช้วธิ กี ารของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน พร้อมทั้งให้
เหตุผลประกอบ (5 คะแนน)
1) จากการสารวจผู้รับบริการทศี่ นู ย์ทันตกรรมของโรงพยาบาลแห่งหนง่ึ ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2562 จานวน
ท้ังสน้ิ 447 คน พบวา่ วัตถุประสงค์หลักในการเขา้ รับบรกิ าร 5 อนั ดบั แรก ไดแ้ ก่
อันดับที่ 1 อดุ ฟนั ร้อยละ 36.69
อนั ดับที่ 2 ขดู หินปูน ร้อยละ 24.38
อันดับท่ี 3 จัดฟนั ร้อยละ 20.36
อนั ดบั ท่ี 4 ผา่ ฟันคุด รอ้ ยละ 7.83
อันดับท่ี 5 รักษารากฟนั ร้อยละ 5.82
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) จากการสารวจเก่ียวกับอาหารไทยท่ีชาวต่างประเทศท่ีเดินทางมาท่องเท่ียวในประเทศไทยชื่นชอบ โดย
สารวจจากชาวตา่ งประเทศท่ีเดนิ ทางมาท่องเทย่ี วในประเทศไทยใน พ.ศ. 2562 กระจายตามภูมิภาคต่าง ๆ
ที่เลือกเป็นตัวอย่าง 12,244 คน สรุปผลได้ว่าอาหารไทยที่ชาวต่างประเทศท่ีเดินทางมาท่องเที่ยวใน
ประเทศไทย ช่นื ชอบ 5 อนั ดบั แรก ไดแ้ ก่
อนั ดบั ที่ 1 ผัดไทย รอ้ ยละ 24.73
อนั ดับท่ี 2 แกงเขียวหวานไก่ รอ้ ยละ 18.72
อันดบั ที่ 3 ต้มยากงุ้ รอ้ ยละ 16.64
อันดบั ท่ี 4 ตม้ ขา่ ไก่ ร้อยละ 9.47
อันดับท่ี 5 พะแนงหมู รอ้ ยละ 4.89
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ชอื่ ............................................................ชน้ั .........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................
4
เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศึกษา 25...
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา รวม 40 คะแนน
1. จงยกตัวอยา่ งการนาสถิติศาสตร์ไปใชป้ ระโยชน์ในชีวติ ประจาวัน มาอย่างน้อย 3 ตวั อยา่ ง (5 คะแนน)
1) การจดบนั ทกึ รายรบั รายจา่ ยในแตล่ ะเดอื นเพอื่ ใชใ้ นการวเิ คราะหพ์ ฤตกิ รรมการใชจ้ า่ ย่
2) รา้ นคา้ เกบ็ ขอ้ มลู จานวนลกู คา้ ทม่ี าซอื้ กาแฟในแตล่ ะชว่ งเวลาของวนั
3) การหาคะแนนเฉลย่ี อายเุ ฉลยี่ นา้ หนกั เฉลยี่
2. ในการสอบวัดความรู้ทางภาษาของบริษัทแห่งหน่ึง ผู้ท่ีสอบผ่านเกณฑ์จะต้องมีคะแนนต้ังแต่ 450 คะแนน
ข้ึนไป (คะแนนเต็ม 1,000 คะแนน) สถาบันกวดวิชาภาษาอังกฤษแห่งหน่ึง กล่าวว่า “ผู้ท่ีเรียนคอร์สภาษา
อังกฤษหลักสูตรเข้มข้นสาหรับเตรียมสอบจากสถาบันแห่งน้ีรับประกันผลด้วยคะแนนเฉล่ีย 670 คะแนน”
จงพจิ ารณาว่า ขอ้ ความดงั กล่าวมคี วามนา่ เชือ่ ถือหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (5 คะแนน)
ไม่สามารถสรุปได้ว่าข้อความดังกล่าวมีความน่าเช่ือถือเพียงใด เน่ืองจากการท่ีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 670
คะแนน น้ัน อาจเป็นไปได้ว่าผู้ท่ีเรียนคอร์สน้ีได้ 670 คะแนน เท่ากันทุกคน หรืออาจเป็นไปได้ว่ามีผู้ที่ได้
มากกว่า 670 คะแนน ซ่งึ ในกรณีน้จี ะตอ้ งมผี ู้ทไ่ี ดน้ ้อยกว่า 670 คะแนน ดว้ ย
3. โรงเรยี นแหง่ หนึ่งเปดิ รับนักเรยี นตง้ั แตว่ ัยก่อนเข้าโรงเรียนถงึ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ในแต่ละปีโรงเรียนมีการ
สารวจน้าหนักของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียน พบว่า น้าหนักเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมด คือ 30 กิโลกรัม
สรุปว่า นักเรียนส่วนใหญ่ของโรงเรียนแห่งน้ีหนักประมาณ 30 กิโลกรัม ข้อสรุปดังกล่าวเหมาะสมหรือไม่
เพราะเหตใุ ด (5 คะแนน)
ไมเ่ หมาะสม เพราะโรงเรยี นนมี้ ีนกั เรียนตงั้ แตว่ ยั กอ่ นเขา้ โรงเรยี นถงึ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 ซึ่งชว่ งอายทุ ่ี
แตกตา่ งกนั จะมนี ้าหนกั ทเ่ี หมาะสมแตกตา่ งกนั เชน่ จากขอ้ สรปุ อาจทาใหเ้ ขา้ ใจวา่ นกั เรยี นวยั ก่อนเข้า
โรงเรยี นและนกั เรยี นในระดบั ประถมศกึ ษาตอนปลายสว่ นใหญห่ นกั ประมาณ 30 กโิ ลกรมั แตใ่ นความเปน็
จรงิ นักเรียนวยั ก่อนเขา้ โรงเรยี นสว่ นใหญจ่ ะหนกั นอ้ ยกวา่ 30 กโิ ลกรมั สว่ นนกั เรยี นในระดบั ประถมศกึ ษา
ตอนปลายสว่ นใหญจ่ ะหนักมากกวา่ 30 กโิ ลกรมั
4. จากการสารวจค่าใช้จ่ายในการซ้ือเครื่องสาอางต่อเดือนของผู้ใช้บริการห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งในเดือน
พฤศจิกายน พ.ศ. 2562 โดยสารวจจากผู้ท่ีมาใช้บริการท่ีห้างในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 ที่เลือกเป็น
ตัวอย่างจานวน 500 คน สรุปผลได้ว่า ค่าประมาณของค่าใช้จ่ายในการซ้ือเคร่ืองสาอางเฉลี่ยต่อเดือนของ
ผู้ใชบ้ ริการห้างสรรพสินค้าแหง่ นี้ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 คอื 2,780 บาท
1) จงระบวุ า่ ประชากร ตวั อย่าง ตัวแปร ข้อมูล พารามเิ ตอร์ และค่าสถิติของการสารวจนคี้ ืออะไร (3 คะแนน)
ประชากร คอื ผใู้ ชบ้ ริการหา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ นที้ งั้ หมดในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562
ตวั อยา่ ง คอื ผใู้ ชบ้ รกิ ารหา้ งสรรพสนิ คา้ แห่งนที้ เี่ ลือกเปน็ ตวั อยา่ งจานวน 500 คน
ตวั แปร คอื ค่าใชจ้ า่ ยในการซอื้ เครอ่ื งสาอางตอ่ เดอื นของผใู้ ชบ้ รกิ ารหา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ นี้
ข้อมลู คือ คา่ ใชจ้ า่ ยในการซอ้ื เครอื่ งสาอางตอ่ เดอื นของผใู้ ชบ้ รกิ ารหา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ นที้ เี่ กบ็ รวบรวมมาได้
พารามเิ ตอร์ คือ คา่ ใชจ้ า่ ยในการซ้อื เครอ่ื งสาอางเฉลย่ี ตอ่ เดอื นของผใู้ ชบ้ ริการหา้ งสรรพสนิ คา้ แหง่ นี้
คา่ สถิติ คอื คา่ ประมาณของคา่ ใชจ้ า่ ยในการซอื้ เครอ่ื งสาอางเฉลย่ี ตอ่ เดือนของผใู้ ชบ้ รกิ าร
หา้ งสรรพสินคา้ แหง่ นใี้ นเดือนพฤศจกิ ายน พ.ศ. 2562 ซ่ึงคอื 2,780 บาท
2) จงพจิ ารณาวา่ ข้อมลู ทีไ่ ด้จากการสารวจนี้เป็นข้อมลู อนุกรมเวลาหรอื ขอ้ มูลตดั ขวาง (2 คะแนน)
ข้อมูลทีไ่ ด้จากการสารวจน้เี ปน็ ขอ้ มูลตัดขวาง
ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วนั ท่ี..........................
5
5. บริษัทแห่งหน่ึงนาเสนอข้อมูลจานวนประชากรของประเทศหน่ึงในช่วง พ.ศ. 2558 – 2561 แสดงด้วย
แผนภมู แิ ท่งดังนี้
จากแผนภูมิแท่งข้างตน้ บริษทั สามารถสรุปไดว้ ่า ใน พ.ศ. 2561 มจี านวนประชากรลดลงสามเท่าจากปี พ.ศ.
2558 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (5 คะแนน)
ไม่ได้ จากแผนภมู แิ ทง่ ถ้าพจิ ารณาความสงู ของแทง่ ซงึ่ แทนจานวนประชากร อาจทาใหเ้ ขา้ ใจวา่ จา นวน
ประชากรของประเทศนใี้ น พ.ศ. 2561 มีจานวนลดลงสามเทา่ จาก พ.ศ. 2558 แต่ถา้ พจิ ารณาแกนต้งั ของ
แผนภมู แิ ทง่ จะเหน็ วา่ ไมไ่ ดเ้ ร่มิ จาก 0 จงึ ทาใหก้ ารสรปุ ข้อมลู เกดิ ความคลาดเคลือ่ น ทงั้ ท่จี รงิ แลว้ จานวน
ประชากรใน พ.ศ. 2561 ลดลงจาก พ.ศ. 2558 เพยี ง 6,000 คน หรอื ประมาณรอ้ ยละ 1.23
6. จงพจิ ารณาว่าข้อมลู ต่อไปนี้เปน็ ข้อมูลประเภทใด (ขอ้ มูลอนกุ รมเวลา/ขอ้ มูลตัดขวาง และข้อมูลเชงิ ปริมาณ/
ข้อมลู เชิงคุณภาพ) (10 คะแนน)
1) ความคดิ เห็นของผทู้ อี่ าศัยอยู่ในกรุงเทพมหานครท่ีมตี ่อผ้วู ่าราชการกรุงเทพมหานคร
ขอ้ มลู ตัดขวางและขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพ
2) ปรมิ าณไขมนั ในเลือดของผ้สู งู อายใุ นหม่บู ้านแหง่ หน่งึ
ข้อมลู ตัดขวางและขอ้ มลู เชิงปริมาณ
3) จานวนนกพริ าบในจงั หวัดยะลาตัง้ แต่ ่่พ.ศ. 2555 ถึงปัจจบุ นั
ข้อมูลอนุกรมเวลาและข้อมลู เชิงปรมิ าณ
4) จานวนผู้โดยสารทีเ่ ดนิ ทางโดยเครอื่ งบินโดยสารของสายการบนิ หนึง่ ในแตล่ ะวนั ใน่พ.ศ. 2561
ข้อมูลอนกุ รมเวลาและข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ
5) จานวนอบุ ตั ิเหตุทางถนนในชว่ งเทศกาลสงกรานต์ในแต่ละปใี นช่วง 20 ปที ี่ผ่านมา
ขอ้ มูลอนุกรมเวลาและข้อมูลเชิงปรมิ าณ
ชือ่ ............................................................ชน้ั .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................
6
7. จงพจิ ารณาว่าตวั อยา่ งต่อไปนใ้ี ช้วธิ กี ารของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน พร้อมท้ังให้
เหตุผลประกอบ (5 คะแนน)
1) จากการสารวจผู้รบั บริการทศี่ นู ยท์ นั ตกรรมของโรงพยาบาลแห่งหนึง่ ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2562 จานวน
ท้ังสิ้น 447 คน พบวา่ วัตถุประสงคห์ ลักในการเขา้ รับบริการ 5 อนั ดบั แรก ได้แก่
อนั ดบั ที่ 1 อุดฟนั ร้อยละ 36.69
อันดับท่ี 2 ขูดหนิ ปนู ร้อยละ 24.38
อันดับท่ี 3 จัดฟนั รอ้ ยละ 20.36
อันดบั ท่ี 4 ผ่าฟันคุด รอ้ ยละ 7.83
อนั ดับที่ 5 รกั ษารากฟนั ร้อยละ 5.82
ใชว้ ธิ กี ารของสถติ ศิ าสตรเ์ ชิงพรรณนา เพราะเป็นการวเิ คราะหแ์ ละสรปุ ผลจากขอ้ มลู ทงั้ หมดทเี่ กบ็ มา
เทา่ นน้ั
2) จากการสารวจเกี่ยวกับอาหารไทยที่ชาวต่างประเทศที่เดินทางมาท่องเที่ยวในประเทศไทยช่ืนชอบ โดย
สารวจจากชาวตา่ งประเทศทีเ่ ดนิ ทางมาทอ่ งเที่ยวในประเทศไทยใน พ.ศ. 2562 กระจายตามภูมิภาคต่าง ๆ
ท่ีเลือกเป็นตัวอย่าง 12,244 คน สรุปผลได้ว่าอาหารไทยที่ชาวต่างประเทศท่ีเดินทางมาท่องเที่ยวใน
ประเทศไทย ชนื่ ชอบ 5 อันดับแรก ได้แก่
อนั ดบั ที่ 1 ผัดไทย รอ้ ยละ 24.73
อนั ดับที่ 2 แกงเขยี วหวานไก่ รอ้ ยละ 18.72
อันดับที่ 3 ตม้ ยากุ้ง ร้อยละ 16.64
อนั ดับที่ 4 ตม้ ขา่ ไก่ ร้อยละ 9.47
อันดบั ที่ 5 พะแนงหมู ร้อยละ 4.89
ใชว้ ธิ กี ารของสถติ ิศาสตรเ์ ชงิ อนุมาน เพราะเปน็ การหาขอ้ สรปุ เกยี่ วกบั ลกั ษณะของประชากรโดยใช้
ขอ้ มลู จากตวั อยา่ ง
ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................
1
แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 6 รหัส ค 33202
ปีการศึกษา 25…
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา รวม 100 คะแนน
1. ใหน้ ักเรยี นหาลมิ ิตของลาดบั ต่อไปน้ี 2) 1 1 1 1 1 n1
2 3
1) lim 1 3n2 .................................. 2 6 18
n2
n ………………………………………………………………….
2) lim 3n 5 .................................. ………………………………………………………………….
n 6 ………………………………………………………………….
3) lim 5 4n ................................ ………………………………………………………………….
n n ………………………………………………………………….
4) lim n2 1 .................................. ………………………………………………………………….
n 4n 3) 3 2 4 2 n1
3
.................................. 3 3
5) lim 3n1 .................................. ………………………………………………………………….
5n2
n ………………………………………………………………….
.................................. ………………………………………………………………….
6) lim 2n1 3 .................................. ………………………………………………………………….
3n2
n ………………………………………………………………….
.................................. ………………………………………………………………….
7) lim 4 3n n2 5 .............................. 4) 1 5 25 1 5 n1
2n3 3n2
n 22 2 2
8) lim 8n2 5n 2 .......................... ………………………………………………………………….
n 3 2n ………………………………………………………………….
9) 1n .................................. ………………………………………………………………….
lim
n n
………………………………………………………………….
10) lim n 1 ..................................
………………………………………………………………….
n n 1
1 n1
2. ให้นกั เรียนตรวจสอบวา่ อนุกรมใดบา้ งเป็น 5) 1 1 1
2 4 8
2n
อนกุ รมล่เู ข้าและมีผลบวกเป็นเทา่ ใด ………………………………………………………………….
1) 2 8 32 128 22n1 ………………………………………………………………….
3 9 27 81 3n ………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
ชือ่ ............................................................ชัน้ .........................เลขท่.ี ...................วนั ท.ี่ .........................
2
3.กาหนดกราฟของฟงั กช์ นั ให้ดังรปู 8) lim x 16 4 ..............................
x0 x
............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
1) lim g(t) .......... 2) lim g(t) .......... 9) lim x 4 2 ..............................
x8 x 8
............................................................
x0 x0 ............................................................
3) lim g(t) .......... 4) lim g(t) .......... ............................................................
x0 x2
5) lim g(t) .......... 6) lim g(t) .......... ............................................................
x2 x2 10) lim 2 3x 2
x0 2x
............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
............................................................
5. กำหนดให้ g(x) 6 x , x0 จงหำคำ่
2
1) lim f (x) .......... 2) lim f (x) .......... k 1 , x 2
x 1 x 1
k ที่ทำใหฟ้ ังกช์ ัน g ตอ่ เน่อื งที่จดุ x 2
3) lim f (x) .......... 4) lim f (x) ..........
x 1 x 5 ………………………………………………………………….
5) lim f (x) .......... 6) lim f (x) .......... ………………………………………………………………….
x 5 x 5
4. จงหาคา่ ของลมิ ติ ตอ่ ไปน้ี ถ้าลิมิตหาค่าได้ ………………………………………………………………….
1) lim 5x2 2x 1 .............................. ………………………………………………………………….
x3 6x 7 ………………………………………………………………….
2) lim x3 3x2 2 .............................. ………………………………………………………………….
x 1 3x2 2
………………………………………………………………….
x2 3x
3) lim .............................. 6. จงหาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชันต่อไปน้ี ณ จดุ ท่ี
x 2 2x 15
x3 กาหนดให้
4) lim x2 4 .............................. 1) y 2x 1, x 5
x2 x3 8 ………………………………………………………………….
5) lim x2 1 .............................. ………………………………………………………………….
x2 3x 2
x 1
6) lim x 4 .............................. ………………………………………………………………….
x4 x 2 ………………………………………………………………….
7) lim x2 81 .............................. ………………………………………………………………….
x9 x 3 ………………………………………………………………….
ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................
3
2) y x, x4 ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
9. กำหนดให้ f (4) 0, f (4) 5 และ
………………………………………………………………….
g(x) x f (x)จงหำคำ่ ของ g(4)
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
7. จงหาอนพุ ันธข์ องฟังก์ชนั ตอ่ ไปน้ี ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
1) y x3 x 2559 ………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
2) y (3x2 4)(2x 1) 10. กำหนดให้ F(x) f (g(x)), g(2) 4,
………………………………………………………………….
g(2) 5, f (2) 6 และ f (4) 9
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. จงหำคำ่ ของ F(2)
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
3) y 5x5 3x2 6x 9 ………………………………………………………………….
x2 ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………. ………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
4) y (2x 3)3
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
8. กำหนดให้ f (4) 0, f (4) 4 และ
g(x) f (x) จงหำค่ำของ g(4) (5 คะแนน)
x
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
ชอื่ ............................................................ช้นั .........................เลขที.่ ...................วนั ท่ี..........................
4
เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 6 รหสั ค 33202
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 100 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา รวม 100 คะแนน
1. ใหน้ กั เรยี นหาลิมิตของลาดับตอ่ ไปน้ี 2. ให้นกั เรียนตรวจสอบวา่ อนุกรมใดบา้ งเปน็
อนกุ รมลูเ่ ข้าและมีผลบวกเป็นเท่าใด
1) lim 1 3n2 lim 1 3 3
n2
n n2 n 1) 2 8 32 128 22n1
2) lim 3n 5 lim n 5 หำคำ่ ไมไ่ ด้ 3 9 27 81 3n
n 6 2 6
n พจิ ำรณำ r 4 1
3) lim 5 4n lim 5 4 2 3
n n n n
ดังน้นั อนกุ รมนี้เปน็ อนุกรมลู่ออก
4) lim n2 1 lim n2 1 2) 1 1 1 1 1 n1
n 4n n 16n2 2 3
2 6 18
lim 1 1 1 1 พิจำรณำ r 1 1
16 16n2 16 4
n 3
1
5) lim 3n1 lim 3 n 3 จำก lim Sn a1 2 3
5n2 5 52 1 r 1 1 4
n n n
0 3
2n1 n n ดงั นั้น อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลเู่ ข้ำ
3n2
6) lim 3 lim 1 2 1 1 3) 3 2 4 2 n1
18 3 3 3 3
n n 3 3
1 lim 2 n 1 lim 1 n 0 พจิ ำรณำ r 2 1
18 3 3 3
n n 3
4 3n n2 4 3 1 จำก lim Sn a1 3 2 9
n3 n2 n2 1 r
7) n 1
lim 2n3 3n2 5 lim 2 3 5 3
n n3
n n ดังนนั้ อนกุ รมน้ีเปน็ อนุกรมลเู่ ข้ำ
000 0 4) 1 5 25 1 5 n1
200 22 2 2
8) lim 8n2 5n 2 8 5 2 พิจำรณำ r 5 1
n 3 2n n n2
lim ดงั นน้ั อนุกรมน้ีเป็นอนุกรมลู่ออก
n 3 2
n2 n 1 n1
1 1 1
8 หำคำ่ ไม่ได้ 5) 2 4 8
2n
0
พจิ ำรณำ r 1 1 1
9) 1n lim 1n 1 0
n 22
lim n
n n จำก a1 1/ 2 1
lim Sn 1 r 11/ 2 3
10) lim n 1 1
n
n n 1
ดงั นั้น อนกุ รมน้ีเป็นอนุกรมลเู่ ขำ้
ช่ือ............................................................ชั้น.........................เลขที่....................วันที่ ..........................
5
3.กาหนดกราฟของฟงั กช์ ันใหด้ ังรูป 8) lim x 16 4
x0 x
x 16 4 x 16 4
lim x
x 16 4
x0
lim x 16 16 lim 1 1
x0 x x 16 4 x0 x 16 4 8
1) lim g(t) 1 2) lim g(t) 2 9) lim x 4 2
x8 x 8
x0 x0 x4 2 x4 2
lim
3) lim g(t) = หำค่ำไม่ได้ 4) lim g(t) 2 x8 x 8 x 4 2
x0 x2
5) lim g(t) 0 6) lim g(t) = หำค่ำไม่ได้ x44
x2 x2 lim
x8 x 8 x 4 2
2
x 8
lim 0
x8 x 8 x 4 2
10) lim 2 3x 2
x0 2x
2 3x 2 2 3x 2
lim 2x 2
1) lim f (x) 2 2) lim f (x) 3 3x 2
x0
x 1 x 1 lim 2 (3x 2)
x0 2x 2 3x 2
3) limf (x) = หำคำ่ ไม่ได้ 4) lim f (x) 4
x 1 x 5
5) lim f (x) 4 6) lim f (x) 4 lim 3 3
x 5 x 5 x0 2 2 3x 2 4 2
4. จงหาค่าของลมิ ิตต่อไปน้ี ถา้ ลมิ ติ หาค่าได้
1) lim 5x2 2x 1 5(3)2 2(3) 1 40 5. กำหนดให้ 6 x , x0 จงหำคำ่
x3 6x 7 6(3) 7 11 g(x) 2
1 k 1 , x 2
2) lim x3 3x2 2 (1)3 3(1)2 2 2 k ท่ีทำให้ฟังกช์ ัน g ตอ่ เนื่องทีจ่ ุด x 2
x 1 3x2 2 3(1)2 2
0
3) lim x2 3x lim x(x 3) 3 วธิ ีทา ถำ้ ฟงั กช์ นั g ต่อเนอ่ื งท่ีจุด x 2 แสดงว่ำ
x3 x2 2x 15 x3 (x 5)(x 3) 8 g(2) และ lim g(x) สำมำรถหำคำ่ ได้
x2
4) lim x2 4 lim ( x (x 2)(x 2) 4) 1 และ lim g(x) g(2)
x3 8 2)(x2 2x 3 x2
x2 x2
เม่อื x 2 จะได้ g(2) k 1 และ
5) x2 1 lim (x 1)(x 1)
lim x2 3x 2 x1 (x 1)(x 2) 2 lim g(x) lim 6 x 5
2
x 1 x2 x2
6) lim x 4 lim ( x 2)( x 2) 4 ดงั นัน้ k 1 5 นน่ั คอื k 4
x4 x 2 x4 x 2
7) lim x2 81 lim ( x 3)( x 3)(x 9) 108
x9 x 3 x9 x 3
ชอื่ ............................................................ชัน้ .........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................
6
6. จงหาอนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั ตอ่ ไปน้ี ณ จดุ ที่ 8. กำหนดให้ f (4) 0, f (4) 4 และ
กาหนดให้
1) y 2x 1, x 5 g(x) f (x) จงหำคำ่ ของ g(4)
วิธีทำ จำก y 2x 1 x
จะได้ dy 2 วิธีทำ จำก g(x) f (x)
dx x
จะได้ g ( x) x f (x) f (x)
x2
ดังน้ัน dy 2
ดังนั้น g(4) 4 f (4) f (4) 4 (4) 0 1
dx x5 42 42
2) y x, x4
วธิ ีทำ จำก y x 9. กำหนดให้ f (4) 0, f (4) 5 และ
g(x) x f (x)จงหำค่ำของ g(4)
จะได้ dy 1 วิธที ำ จำก g(x) x f (x)
dx 2 x จะได้ g(x) x f (x) f (x) 1
ดังน้นั dy 1 1 2x
dx x4 2 4 4 ดังนัน้
7. จงหาอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ ันตอ่ ไปนี้ g(4) 4 f (4) f (4) 1
1) y x3 x 2559 24
วธิ ที ำ จำก y x3 x 2559 4 (5) 0 1 10
24
จะได้ dy 3x2 1
10. กำหนดให้ F(x) f (g(x)), g(2) 4,
dx g(2) 5, f (2) 6 และ f (4) 9
จงหำคำ่ ของ F(2)
2) y (3x2 4)(2x 1) วธิ ีทำ จำก F(x) f (g(x))
จะได้ F(x) f (g(x)) g(x)
วิธีทำ จำก y (3x2 4)(2x 1) ดังน้นั
จะได้ dy (3x2 4)(2) (2x 1)(6x) F(2) f (g(2)) g(2)
dx f (4) 5 95 45
18x2 6x 8
3) y 5x5 3x2 6x 9
x2
วธิ ีทำ จำก y 5x5 3x2 6x 9
จะได้ x2
y 5x3 3 6x1 9x2
ดงั น้นั dy 15x2 6x2 18x3
dx
4) y (2x 3)3
วิธที ำ จำก y (2x 3)3
จะได้ dy 3(2x 3)2(2)
dx
ดงั นัน้ dy 5(2x 3)2
dx
ช่ือ............................................................ชั้น.........................เลขท.ี่ ...................วันท่ี..........................
1
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นคร้งั ท่ี 1
กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา รวม 40 คะแนน
ให้นักเรียนเขียนแสดงวธิ คี ิดเพ่ือหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 5 คะแนน)
1. ใน 40 พจน์แรกของลาดับ an 3 (1)n มกี พ่ี จน์ ทมี่ คี ่าเทา่ กบั พจนท์ ี่ 40
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
2. ถา้ an เปน็ พจน์ท่ัวไปของลาดับซึง่ มี a5 9 และ an1 an 2 แล้ว a11 เท่ากบั เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
3. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณติ ซึง่ a30 a10 30 แลว้ ผลต่างรว่ มของลาดบั เลขคณิตนีม้ ีค่าเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
4. พจน์แรกที่เปน็ จานวนเตม็ ลบของลาดบั เลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มคี า่ ตา่ งจากพจนท์ ี่ 10 เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่.ี .........................
2
5. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เปน็ ลาดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และพจนท์ ี่ 42 เทา่ กบั เทา่ ใด
22
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
6. ลาดบั เลขคณติ 43, 34, 25, ... มีพจนท์ ่มี คี า่ นอ้ ยกว่า 300 อยกู่ ี่พจน์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
7. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า 5 7x, 3x 28, 5x 27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับเลขคณิต แล้ว
ลาดับนม้ี กี พ่ี จน์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
8. ให้ A เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมีพจน์แรกเท่ากับ 5 และ B เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมีพจน์ที่สามเท่ากับ 6 ถ้า
ผลบวกระหว่างพจน์ท่ี 5 ของทั้งสองลาดับเท่ากับ 35 และผลบวกระหว่างพจน์ท่ี 7 ของทั้งสองลาดับ
เทา่ กบั 49 แล้วผลบวกระหวา่ งพจนท์ ี่ n ของท้ังสองลาดบั มคี า่ เท่ากบั เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วันท.ี่ .........................
3
เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นครัง้ ที่ 1
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปกี ารศึกษา 25…
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา รวม 40 คะแนน
ใหน้ กั เรยี นเขยี นแสดงวิธีคิดเพือ่ หาคาตอบในแต่ละข้อต่อไปน้ี (ข้อละ 5 คะแนน)
1. ใน 40 พจนแ์ รกของลาดบั an 3 (1)n มีกพ่ี จน์ ท่มี คี ่าเทา่ กับพจน์ที่ 40
วิธีทา จาก an 3 (1)n จะได้
a1 3 (1)1 2 a2 3 (1)2 4
a3 3 (1)3 2 a4 3 (1)4 4
และ a39 3 (1)39 2 a40 3 (1)40 4
ดังนน้ั 40 พจนแ์ รกของลาดบั an 3 (1)n มี 20 พจนท์ ีม่ คี ่าเท่ากับพจน์ที่ 40
2. ถ้า an เปน็ พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั ซ่งึ มี a5 9 และ an1 an 2 แลว้ a11 เทา่ กบั เทา่ ใด
วธิ ที า จาก a5 9 และ an1 an 2 จะได้
a6 a5 2 9 2 7 a7 a6 2 7 2 5
a8 a7 2 5 2 3 a9 a8 2 3 2 1
a10 a9 2 1 2 1 a11 a10 2 1 2 3
ดังน้ัน a11 3
3. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณติ ซ่ึง a30 a10 30 แลว้ ผลต่างร่วมของลาดบั เลขคณติ น้ีมีค่าเท่าใด
วิธที า จาก an a1 (n 1)d จะได้ a30 a1 29d (1)
a10 a1 9d (2)
30 20d
นา (1) (2); a30 a10 20d หรอื
d 3 1.5
2
ดงั นัน้ ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณติ น้มี ีค่าเท่ากบั 1.5
4. พจน์แรกทเ่ี ป็นจานวนเตม็ ลบของลาดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มคี า่ ตา่ งจากพจน์ท่ี 10 เท่าใด
วธิ ที า จากโจทยพ์ บว่า a1 200 และ d 182 200 18
จาก an a1 (n 1)d และพจน์แรกท่เี ปน็ จานวนเต็มลบของลาดับเลขคณติ
หาได้จาก an a1 (n 1)d 0
200 (n 1)(18) 0
18n 218
n 12.11
ฉะน้นั พจนแ์ รกทีเ่ ป็นจานวนเต็มลบของลาดบั เลขคณิต คือ พจน์ที่ 13 และ
a13 a1 12d 200 12(18) 16 และ a10 a1 9d 200 9(18) 38
ดังนน้ั พจนแ์ รกท่เี ป็นจานวนเตม็ ลบของลาดับเลขคณติ นี้มคี า่ ตา่ งจากพจน์ที่ 10
เท่ากับ | 16 38 | 54
ชอื่ ............................................................ชัน้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท.่ี .........................
4
5. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เป็นลาดับเลขคณติ ผลบวกของพจนท์ ี่ 40 และพจน์ที่ 42 เทา่ กับเท่าใด
22
วิธที า จากโจทยพ์ บวา่ a1 3 และ d 1 3 1
2 2 2
จาก an a1 (n 1)d
จะได้ a40 a1 39d 3 39 1 18
2 2
a42 a1 41d 3 41 1 19
2 2
ดงั นั้น a40 a42 (18) (19) 37
เพราะฉะนัน้
ผลบวกของพจนท์ ่ี 40 และพจนท์ ่ี 42 เท่ากบั 37
6. ลาดับเลขคณติ 43, 34, 25, ... มีพจนท์ มี่ คี า่ น้อยกวา่ 300 อยู่กี่พจน์
วธิ ที า จากโจทย์พบวา่ a1 43 และ d 34 (43) 9
ให้ an 300 และจาก an a1 (n 1)d
จะได้ 43 (n 1)(9) 300
43 9n 9 300
n 352 39.11
9
ดงั นนั้ ลาดบั เลขคณิตนีม้ พี จนท์ ่มี คี า่ น้อยกวา่ 300 อยู่ 39 พจน์
7. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า 5 7x, 3x 28, 5x 27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับเลขคณิต แล้ว
ลาดบั นมี้ กี ีพ่ จน์
วิธีทา เนื่องจาก 5 7x, 3x 28, 5x 27, ..., 2x3 3x 1 เปน็ ลาดบั เลขคณติ
จะได้วา่ d (3x 28) (5 7x) (5x 27) (3x 28)
10x 23 2x 1
8x 24
x 3
แทนค่า x 3 ลงในลาดับ 5 7x, 3x 28, 5x 27, ..., 2x3 3x 1
จะได้ 26, 19, 12, ..., 44
และไดอ้ กี ว่า a1 26, d 19 26 7
และให้ an 44 จากสตู ร n an a1 1 จะได้
d
n 44 26 1
7
70 1
7
11
ดงั น้นั ลาดับนมี้ ี 11 พจน์
ช่อื ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วนั ที.่ .........................
5
8. ให้ A เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมีพจน์แรกเท่ากับ 5 และ B เป็นลาดับเลขคณิตที่มีพจน์ที่สามเท่ากับ 6 ถ้า
ผลบวกระหว่างพจน์ที่ 5 ของทั้งสองลาดับเท่ากับ 35 และผลบวกระหว่างพจน์ที่ 7 ของทั้งสองลาดับ
เท่ากบั 49 แล้วผลบวกระหว่างพจนท์ ี่ n ของท้ังสองลาดับมคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด
วิธที า ให้ A เปน็ ลาดับเลขคณติ a1, a2, a3, ... ท่ีมีผลต่างร่วมเป็น d1
และ B เป็นลาดบั เลขคณิต b1, b2, b3, ... ทม่ี ผี ลต่างรว่ มเป็น d2
จากโจทย์จะได้ a1 5, b3 6, a5 b5 35 และ a7 b7 49
จาก a5 b5 35 จะได้ a1 4d1 b1 4d2 35 (1)
จาก a7 b7 49 จะได้ a1 6d1 b1 6d2 49 (2)
นา (2) (1) จะได้ 2d1 2d2 14
หรอื d1 d2 7 (3)
แทน (3) ใน (1) จะได้ a1 b1 4(7) 35
หรอื a1 b1 7 (4)
ดงั นน้ั an bn a1 (n 1)d1 b1 (n 1)d2
a1 b1 (n 1)(d1 d2 )
7 (n 1)(7)
7n
ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วนั ท่.ี .........................
1
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2
เวลา 50 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา รวม 40 คะแนน
1. นิราเก็บรวบรวมข้อมูลของหวานที่นักเรียนในห้องจานวนท้ังหมด 50 คน ชอบรับประทานมากที่สุด โดยให้
เลือกเพียงอย่างเดียวจากของหวาน 4 อย่าง ได้แก่ ชีสเค้ก (Ch) เครปเค้ก (Cr) เค้กส้ม (Or) และ
ช็อกโกแลตบราวนี (Br) ได้ผลสารวจดงั นี้ (10 คะแนน)
นกั เรียนชาย
Ch Or Ch Cr Br Br Br Or Ch Or
Ch Cr Br Br Br Or Ch Or
นักเรยี นหญงิ
Br Or Ch Ch Ch Ch Cr Cr Cr Or
Br Or Ch Ch Ch Ch Ch Or Ch Cr
Br Br Br Or Ch Or Ch Cr Br Br
Br Or
1) จงเขยี นตารางความถ่ีของของหวานทนี่ ักเรยี นในห้องชอบรบั ประทานมากทสี่ ดุ พร้อมทงั้ แสดงความถี่
สัมพทั ธใ์ นรูปสัดสว่ น
ของหวานทช่ี อบมากท่ีสุด ความถี่ ความถ่สี ัมพัทธ์ เพศ
สดั ส่วน รอ้ ยละ ชาย หญิง
ชีสเค้ก (Ch)
เครปเค้ก (Cr)
เคก้ สม้ (Or)
ชอ็ กโกแลตบราวนี (Br)
รวม
2) จงเขยี นแผนภูมิแท่งเชงิ เด่ียวเพ่อื นาเสนอข้อมลู ในข้อ 1)
3) นกั เรียนทช่ี อบรับประทานเคก้ ส้มมากที่สุดคิดเป็นร้อยละเทา่ ใดของนกั เรียนท้งั หมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถ้านิราต้องการซ้ือของหวานมาเลี้ยงเพื่อนทุกคนในวันเกิด โดยจะซ้ือเพียง 2 อย่างนิราควรจะซ้ือของ
หวานอะไรสาหรับนักเรยี นชาย และควรซอื้ ของหวานอะไรสาหรบั นักเรียนหญงิ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ถ้านิราต้องการซ้ือของหวานมาเล้ียงเพ่ือนทุกคนในวันเกิด โดยจะซ้ือเพียง 1 อย่าง นิราควรจะซื้อของ
หวานอะไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชือ่ ............................................................ชนั้ .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................
2
2. บริษัทจัดจาหน่ายวัสดุปูพื้นแห่งหนึ่งได้สารวจวัสดุปูพ้ืนห้องนอนของผู้อยู่อาศัยในจังหวัดหนึ่ง ได้ผลสารวจ
ดังแผนภมู ิรูปภาพตอ่ ไปน้ี (5 คะแนน)
1) จงหาฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จานวนหลงั คาเรือนท่ีปพู นื้ หอ้ งนอนดว้ ยไมล้ ามเิ นตคิดเป็นกเี่ ทา่ ของจานวนหลังคาเรือนท่ปี ูพืน้ ห้องนอน
ดว้ ยพรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ยอดขายเครื่องด่มื แตล่ ะชนดิ ของร้านค้าแหง่ หนึ่งในเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 สามารถแสดงได้ดังแผนภูมิรูป
วงกลมตอ่ ไปนี้ นา้ ผลไม้ (5 คะแนน)
อติ าเลยี นโซดา ปนั่
โกโก้ กาแฟ
ชาเขียว
ถา้ ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 รา้ นค้าแห่งนข้ี ายเครอ่ื งดืม่ ได้ทั้งหมด 10,000 แกว้
1) ร้านค้าขายเครื่องด่ืมได้ชนดิ ละกี่แกว้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ยอดขายกาแฟคิดเป็นก่ีเท่าของยอดขายชาเขยี วและนา้ ผลไม้ปัน่ รวมกัน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงสรุปเก่ียวกบั จานวนเครอื่ งดม่ื ที่ร้านค้าแห่งนขี้ ายไดใ้ นเดอื นมกราคม พ.ศ. 2563
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................
3
4. ข้อมูลจากการสารวจภาวะซึมเศร้าในผู้สูงอายุของโรงพยาบาลแห่งหนึ่ง แสดงได้ดังตารางความถ่ีจาแนก
สองทางตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน)
เพศของ ระดับภาวะซึมเศร้าในผูส้ งู อายุ
ผ้สู งู อายุ ไม่มภี าวะซึมเศรา้ มภี าวะซึมเศรา้ เลก็ นอ้ ยถึงปานกลาง มีภาวะซึมเศร้ารนุ แรง
ชาย 325 250 25
หญงิ 175 300 125
1) มีผู้สูงอายุทีไ่ ม่มีภาวะซมึ เศรา้ ก่คี น และคดิ เป็นร้อยละเท่าใดของผสู้ ูงอายุท่ีสารวจทัง้ หมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ผูส้ ูงอายุเพศชายทม่ี ภี าวะซึมเศร้าเล็กน้อยถงึ ปานกลางคิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของผูส้ ูงอายทุ ีส่ ารวจทัง้ หมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ผู้สูงอายุเพศหญิงท่ีมภี าวะซมึ เศรา้ รุนแรงคดิ เป็นร้อยละเท่าใดของผ้สู งู อายเุ พศหญงิ ที่สารวจทั้งหมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถ้าโรงพยาบาลแห่งนี้กาหนดว่าผู้สูงอายุที่มีภาวะซึมเศร้าเล็กน้อยถึงปานกลางและผู้สูงอายุที่มีภาวะ
ซึมเศร้ารุนแรงต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด จงหาว่ามีผู้สูงอายุท่ีต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิดกี่คน
คดิ เปน็ ร้อยละเทา่ ใดของผสู้ งู อายทุ ส่ี ารวจท้งั หมด และผสู้ ูงอายุเพศหญิงท่ีต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด
คดิ เป็นประมาณก่ีเท่าของผสู้ งู อายเุ พศชายทต่ี ้องได้รับการดูแลอย่างใกลช้ ดิ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ขอ้ มูลการนาเขา้ แอปเปิลพันธ์ุ A, B, C และ D จากสหรัฐอเมริกา นิวซีแลนด์ และสาธารณรัฐประชาชนจีน
ของบรษิ ทั แห่งหน่ึง แสดงไดด้ งั แผนภูมิรปู วงกลมและแผนภมู แิ ท่งสว่ นประกอบต่อไปน้ี (10 คะแนน)
สาธารณรัฐ สหรัฐอเมรกิ า
ประชาชนจนี
นิวซีแลนด์
ชื่อ............................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................
4
D D D
C C
C B
B B
A A
A
ถ้าบรษิ ทั แห่งน้นี าเข้าแอปเปลิ สัปดาห์ละ 100,000 ผล และกาหนดให้ 1 เดือน มี 4 สัปดาห์ จงหาวา่
1) ในแตล่ ะสปั ดาหบ์ ริษทั นาเข้าแอปเปิลพนั ธุ์ B จากนิวซีแลนดก์ ผี่ ล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) บริษทั นาเข้าแอปเปลิ พนั ธุ์ A ท้ังหมดเดือนละกีผ่ ล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ในแต่ละสปั ดาห์บรษิ ทั นาเข้าแอปเปลิ พนั ธ์ุ D จากสหรฐั อเมรกิ ามากหรือน้อยกวา่ นาเข้าแอปเปิลพันธ์ุ D
จากนวิ ซีแลนด์ และคดิ เป็นจานวนกีผ่ ล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถ้าพิจารณาเพียงแผนภูมิแท่งส่วนประกอบ จะสามารถสรุปได้หรือไม่ว่า บริษัทนาเข้าแอปเปิลพันธุ์ A
จากสาธารณรัฐประชาชนจนี มากกวา่ นาเขา้ แอปเปลิ พนั ธ์ุ A จากนิวซแี ลนด์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชื่อ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................
5
เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา รวม 40 คะแนน
1. นิราเก็บรวบรวมข้อมูลของหวานที่นักเรียนในห้องจานวนทั้งหมด 50 คน ชอบรับประทานมากที่สุด โดยให้
เลือกเพียงอย่างเดียวจากของหวาน 4 อย่าง ได้แก่ ชีสเค้ก (Ch) เครปเค้ก (Cr) เค้กส้ม (Or) และ
ช็อกโกแลตบราวนี (Br) ไดผ้ ลสารวจดงั น้ี (10 คะแนน)
นกั เรยี นชาย
Ch Or Ch Cr Br Br Br Or Ch Or
Ch Cr Br Br Br Or Ch Or
นกั เรยี นหญิง
Br Or Ch Ch Ch Ch Cr Cr Cr Or
Br Or Ch Ch Ch Ch Ch Or Ch Cr
Br Br Br Or Ch Or Ch Cr Br Br
Br Or
1) จงเขยี นตารางความถี่ของของหวานทน่ี ักเรยี นในห้องชอบรับประทานมากที่สดุ พร้อมท้ังแสดงความถ่ี
สัมพัทธใ์ นรปู สัดส่วน
ของหวานทชี่ อบมากที่สดุ ความถ่ี ความถี่สัมพัทธ์ เพศ
สดั ส่วน รอ้ ยละ ชาย หญิง
ชสี เคก้ (Ch) 17 0.34 34 5 12
เครปเค้ก (Cr) 7 0.14 4 2 5
เคก้ สม้ (Or) 12 0.24 24 5 7
ช็อกโกแลตบราวนี (Br) 14 0.28 28 6 8
รวม 50 1 100 18 32
2) จงเขียนแผนภมู ิแทง่ เชิงเด่ียวเพอื่ นาเสนอข้อมูลในข้อ 1)
3) นักเรียนที่ชอบรับประทานเค้กสม้ มากท่สี ุดคิดเป็นร้อยละเท่าใดของนักเรียนทงั้ หมด
นกั เรียนทชี่ อบรับประทานเคก้ สม้ มากทส่ี ดุ คิดเปน็ ร้อยละ 24 ของนักเรียนท้ังหมด
4) ถ้านิราต้องการซ้ือของหวานมาเลี้ยงเพ่ือนทุกคนในวันเกิด โดยจะซ้ือเพียง 2 อย่างนิราควรจะซ้ือของ
หวานอะไรสาหรบั นักเรียนชาย และควรซอ้ื ของหวานอะไรสาหรับนักเรียนหญงิ
นิราควรจะซือ้ ช็อกโกแลตบราวนีสาหรบั นักเรยี นชาย และชีสเคก้ สาหรบั นกั เรยี นหญิง
5) ถ้านิราต้องการซื้อของหวานมาเล้ียงเพื่อนทุกคนในวันเกิด โดยจะซื้อเพียง 1 อย่าง นิราควรจะซ้ือของ
หวานอะไร
นริ าควรจะซอ้ื ชีสเค้กสาหรบั เพ่อื นทกุ คน
ชอื่ ............................................................ช้นั .........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................
6
2. บริษัทจัดจาหน่ายวัสดุปูพื้นแห่งหนึ่งได้สารวจวัสดุปูพื้นห้องนอนของผู้อยู่อาศัยในจังหวัดหนึ่ง ได้ผลสารวจ
ดังแผนภูมิรูปภาพต่อไปน้ี (5 คะแนน)
1) จงหาฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ี
ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ น้ี คอื กระเบอ้ื ง
2) จานวนหลงั คาเรอื นท่ีปูพ้นื ห้องนอนดว้ ยไมล้ ามเิ นตคิดเป็นก่ีเทา่ ของจานวนหลงั คาเรอื นทป่ี ูพ้นื ห้องนอน
ดว้ ยพรม
จานวนหลังคาเรอื นทป่ี พู น้ื ห้องนอนดว้ ยไมล้ ามเิ นตคดิ เปน็ 4 เทา่ ของจานวนหลงั คาเรอื นท่ปี พู ้นื หอ้ งนอน
ดว้ ยพรม
3. ยอดขายเครือ่ งด่ืมแต่ละชนิดของร้านค้าแหง่ หนง่ึ ในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2563 สามารถแสดงได้ดังแผนภูมิรูป
วงกลมตอ่ ไปนี้ นา้ ผลไม้ปั่น (5 คะแนน)
อิตาเลียนโซดา
โกโก้ กาแฟ
ชาเขียว
ถา้ ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 ร้านค้าแห่งน้ขี ายเคร่อื งด่ืมไดท้ งั้ หมด 10,000 แกว้
1) รา้ นค้าขายเครอื่ งดมื่ ได้ชนดิ ละก่แี ก้ว
กาแฟ 60 10, 000 6, 000 แกว้ ชาเขียว 10 10, 000 1, 000 แกว้
100 100
โกโก้ 15 10, 000 1, 500 แก้ว อิตาเลียนโวดา 5 10, 000 500 แกว้
100 100
นา้ ผลไม้ 10 10, 000 1, 000 แกว้
100
2) ยอดขายกาแฟคิดเป็นกีเ่ ทา่ ของยอดขายชาเขยี วและน้าผลไม้ปนั่ รวมกนั
เนื่องจากยอดขายกาแฟมีจานวน 6,000 แก้ว และยอดขายชาเขียวและน้าผลไม้ปั่นรวมกันมีจานวน
1,000 +1,000 = 2,000 แก้ว ดังน้ัน ยอดขายกาแฟคิดเป็น 6, 000 3 เท่าของยอดขายชาเขียวและ
2, 000
นา้ ผลไมป้ นั่ รวมกัน
3) จงสรุปเกีย่ วกบั จานวนเครื่องด่มื ทีร่ า้ นค้าแห่งน้ขี ายได้ในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2563
จากแผนภมู ิรูปวงกลมสรุปได้ว่าในเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 เคร่ืองดื่มที่มียอดขายมากที่สุดของร้านค้า
แห่งน้ีคือ กาแฟ โดยขายได้ 6,000 แก้ว รองลงมาคือ โกโก้โดยขายได้ 1,500 แก้ว และชาเขียวและน้า
ผลไมป้ น่ั โดยขายไดอ้ ยา่ งละ 1,000 แก้วและเครอ่ื งด่ืมที่มยี อดขายน้อยทีส่ ุดคอื อติ าเลยี นโซดา โดยขาย
ไดเ้ พียง 500 แกว้
ชื่อ............................................................ชนั้ .........................เลขท.ี่ ...................วนั ท่ี..........................
7
4. ข้อมูลจากการสารวจภาวะซึมเศร้าในผู้สูงอายุของโรงพยาบาลแห่งหน่ึง แสดงได้ดังตารางความถ่ีจาแนก
สองทางต่อไปนี้ (10 คะแนน)
เพศของ ระดับภาวะซึมเศร้าในผ้สู ูงอายุ
ผูส้ ูงอายุ ไม่มภี าวะซมึ เศร้า มีภาวะซึมเศร้าเลก็ น้อยถึงปานกลาง มภี าวะซึมเศร้ารุนแรง
ชาย 325 250 25
หญิง 175 300 125
1) มีผู้สูงอายุที่ไม่มีภาวะซึมเศรา้ กี่คน และคดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของผ้สู ูงอายุทสี่ ารวจทงั้ หมด
มผี สู้ ูงอายทุ ไ่ี มม่ ภี าวะซมึ เศรา้ 325 + 175 = 500 คน คิดเปน็ ร้อยละ 500 100 41.67 ของ
1, 200
ผสู้ งู อายุทส่ี ารวจท้งั หมด
2) ผสู้ งู อายเุ พศชายที่มภี าวะซึมเศรา้ เลก็ น้อยถึงปานกลางคิดเป็นร้อยละเท่าใดของผ้สู งู อายทุ ี่สารวจทง้ั หมด
ผสู้ งู อายุเพศชายทมี่ ภี าวะซมึ เศรา้ เลก็ นอ้ ยถงึ ปานกลางคดิ เปน็ รอ้ ยละ 250 100 20.83 ของ
1, 200
ผสู้ งู อายทุ ส่ี ารวจท้งั หมด
3) ผูส้ ูงอายุเพศหญงิ ที่มีภาวะซึมเศร้ารนุ แรงคดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของผู้สงู อายเุ พศหญงิ ที่สารวจทัง้ หมด
ผสู้ งู อายุเพศหญิงทม่ี ภี าวะซมึ เศรา้ รนุ แรงคดิ เปน็ รอ้ ยละ 125 100 20.83 ของผสู้ งู อายุเพศหญงิ ท่ี
600
สารวจทงั้ หมด
4) ถ้าโรงพยาบาลแห่งน้ีกาหนดว่าผู้สูงอายุที่มีภาวะซึมเศร้าเล็กน้อยถึงปานกลางและผู้สูงอายุท่ีมีภาวะ
ซึมเศร้ารุนแรงต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด จงหาว่ามีผู้สูงอายุท่ีต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิดกี่คน
คิดเป็นรอ้ ยละเทา่ ใดของผสู้ ูงอายุท่ีสารวจทั้งหมด และผสู้ งู อายุเพศหญิงท่ีต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด
คิดเปน็ ประมาณกเ่ี ท่าของผสู้ ูงอายเุ พศชายที่ต้องได้รบั การดูแลอย่างใกลช้ ิด
มีผสู้ งู อายทุ ต่ี อ้ งได้รบั การดแู ลอยา่ งใกลช้ ดิ 700 คน คดิ เป็นรอ้ ยละ 700 100 58.33 ของผ้สู งู อายุ
1, 200
ท่ีสารวจทงั้ หมด และมีผสู้ งู อายเุ พศหญงิ และเพศชายทตี่ ้องไดร้ บั การดแู ลอย่างใกล้ชิด 425 และ 275 คน
ตามลาดบั ดงั น้นั ผสู้ ูงอายเุ พศหญิงท่ีต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิดคิดเป็นประมาณ 1.55 เท่าของผู้สูง
อายุเพศชายท่ตี ้องได้รับการดแู ลอย่างใกลช้ ิด
5. ข้อมลู การนาเขา้ แอปเปิลพันธ์ุ A, B, C และ D จากสหรัฐอเมริกา นิวซีแลนด์ และสาธารณรัฐประชาชนจีน
ของบริษทั แห่งหน่ึง แสดงไดด้ ังแผนภูมริ ูปวงกลมและแผนภมู แิ ท่งสว่ นประกอบต่อไปน้ี (10 คะแนน)
สาธารณรฐั สหรัฐอเมรกิ า
ประชาชนจีน
นิวซแี ลนด์
ช่ือ............................................................ชน้ั .........................เลขท่.ี ...................วันที่..........................
8
D D D
C C
C B
B B
A A
A
ถา้ บริษัทแหง่ น้นี าเขา้ แอปเปลิ สัปดาหล์ ะ 100,000 ผล และกาหนดให้ 1 เดอื น มี 4 สัปดาห์ จงหาว่า
1) ในแตล่ ะสปั ดาห์บริษัทนาเขา้ แอปเปิลพนั ธ์ุ B จากนวิ ซีแลนดก์ ่ีผล
10 25 100, 000 2,500 ผล
100 100
2) บริษัทนาเข้าแอปเปิลพนั ธุ์ A ทงั้ หมดเดือนละกผ่ี ล
บรษิ ทั นาเขา้ แอปเปลิ พนั ธ์ุ A สปั ดาหล์ ะ
10 35 100, 000 20 25 100, 000 35 40 100, 000 22, 500 ผล
100 100 100 100 100 100
ดังนน้ั บริษัทนาเขา้ แอปเปิลพันธ์ุ A ทง้ั หมดเดอื นละ 4×22,500 = 90,000 ผล
3) ในแตล่ ะสัปดาห์บรษิ ทั นาเข้าแอปเปิลพันธุ์ D จากสหรฐั อเมริกามากหรือน้อยกว่านาเขา้ แอปเปิลพนั ธ์ุ D
จากนวิ ซแี ลนด์ และคิดเป็นจานวนก่ีผล
ในแตล่ ะสปั ดาหบ์ รษิ ทั นาเขา้ แอปเปลิ พนั ธุ์ D จากสหรฐั อเมรกิ า 20 35 100, 000 7, 000 ผล
100 100
จากนวิ ซีแลนด์ 25 25 100, 000 6, 250 ผล ดงั นนั้ บรษิ ทั นาเขา้ แอปเปลิ พนั ธุ์ D จาก
100 100
สหรฐั อเมรกิ ามากกวา่ นาเข้าแอปเปลิ พนั ธ์ุ D จากนวิ ซีแลนด์ 7,000 - 6,250 = 750 ผล
4) ถ้าพิจารณาเพียงแผนภูมิแท่งส่วนประกอบ จะสามารถสรุปได้หรือไม่ว่า บริษัทนาเข้าแอปเปิลพันธ์ุ A
จากสาธารณรัฐประชาชนจีนมากกวา่ นาเขา้ แอปเปิลพนั ธ์ุ A จากนวิ ซแี ลนด์
ไมส่ ามารถสรปุ ได้ เพราะจากแผนภมู ิแทง่ สว่ นประกอบสามารถบอกไดแ้ ตเ่ พียงว่าบริษัทนาเข้าแอปเปิล
พันธ์ุ A จากสาธารณรัฐประชาชนจีนรอ้ ยละ 35 ของจานวนแอปเปิลท่ีนาเข้าจากสาธารณรัฐประชาชน
จีนท้ังหมด และบริษัทนาแอปเปิลพันธุ์ A จากนิวซีแลนด์ร้อยละ 20 ของจานวนแอปเปิลที่นาเข้าจาก
นิวซีแลนด์ทั้งหมดแต่ไม่สามารถบอกได้ว่าจานวนแอปเปิลท่ีนาเข้าจากสาธารณรัฐประชาชนจีนและ
นิวซีแลนดเ์ ปน็ เท่าใด จงึ ไมส่ ามารถสรปุ ได้ว่าบริษัทนาเขา้ แอปเปลิ พนั ธ์ุ A จากสาธารณรฐั ประชาชนจีน
มากหรือนอ้ ยกว่านาเข้าแอปเปลิ พนั ธ์ุ A จากนวิ ซแี ลนด์
ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขที.่ ...................วนั ที่..........................
1
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนครัง้ ท่ี 2
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา รวม 30 คะแนน
ให้นักเรยี นเขยี นแสดงวธิ ีคดิ เพื่อหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 5 คะแนน)
1. ถา้ 27 และ 32 เป็นพจน์สองพจน์ของลาดับเรขาคณิต โดยมีพจน์สี่พจน์ซ่ึงเรียงอยู่ระหว่างพจน์ท้ังสอง
9
ท่กี าหนดใหน้ ้ี แลว้ จานวนท่มี คี ่ามากท่สี ดุ ในสี่พจน์ดงั กล่าวเป็นเทา่ ไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
2. ถ้าพจนท์ ี่ 4 และพจนท์ ่ี 7 ของลาดับเรขาคณติ เป็น 54 และ 1458 ตามลาดบั แลว้ พจน์แรกเทา่ กับเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
4. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรียงกันในลาดับเรขาคณิต โดยที่ x เป็นพจน์แรก ถ้า y z 6 และ
z w 12 แลว้ คา่ สัมบรู ณข์ องพจน์ที่ 5 ของลาดับน้ีเทา่ กับเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
ช่อื ............................................................ช้นั .........................เลขท่.ี ...................วันที.่ .........................
2
4. ถา้ พจน์ท่ี 5 และพจน์ที่ 8 ของลาดับเรขาคณิตเปน็ 1 และ 1 ตามลาดับแลว้ พจนท์ ี่ 4 เท่ากับเทา่ ใด
2 16
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
5. ถ้านาจานวนจริง k ไปบวกแต่ละพจน์ในลาดับ 1, 9 และ 33 แล้วทาให้ลาดับที่ได้เป็นลาดับเรขาคณิต จง
หาคา่ ของ k
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
6. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในลาดับเรขาคณิต และมีผลคูณเป็น 27 ถ้า a, b 3, c 2
เป็น 3 พจน์เรียงติดกนั ในลาดับเลขคณิต แลว้ a b c มคี า่ เทา่ กับเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
ชอ่ื ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วันท.่ี .........................
3
เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนคร้ังที่ 2
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปกี ารศึกษา 25…
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2
เวลา 50 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา รวม 40 คะแนน
ใหน้ กั เรยี นเขียนแสดงวธิ คี ดิ เพอ่ื หาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 5 คะแนน)
1. ถ้า 27 และ 32 เปน็ พจน์สองพจน์ของลาดับเรขาคณิต โดยมีพจน์ส่ีพจน์ซ่ึงเรียงอยู่ระหว่างพจน์ทั้งสอง
9
ทก่ี าหนดใหน้ ้ี แล้วจานวนท่มี ีคา่ มากทสี่ ุดในส่ีพจน์ดงั กลา่ วเปน็ เทา่ ไร
วิธที า เน่ืองจาก 27 และ 32 เป็นพจน์สองพจน์ของลาดับเรขาคณิต โดยมีพจน์ส่ีพจน์เรียงอยู่
9
ระหวา่ งพจน์ทง้ั สองนี้ จะได้ว่า a1 27, a6 32 เปน็ พจน์ในลาดบั เรขาคณติ
9
และจาก an a1rn1 จะได้ a6 a1r5 นั่นคอื 32 27r5
9
ฉะนนั้ r5 32 2 5 ดงั นั้น r 2
243 3
3
ฉะนั้น ส่พี จน์ซงึ่ เรียงอยรู่ ะหว่าง 27 และ 32 คอื 18, 12, 8, 16
93
ดงั นั้น จานวนทมี่ ีคา่ มากที่สุดในส่ีพจนด์ งั กลา่ ว เทา่ กบั 12
2. ถา้ พจน์ท่ี 4 และพจนท์ ี่ 7 ของลาดับเรขาคณติ เป็น 54 และ 1458 ตามลาดับ แลว้ พจนแ์ รกเทา่ กับเทา่ ใด
วิธที า จากสูตร an a1r n1
และ a4 54 และ a7 1458
จะได้ a4 a1r3 หรอื 54 a1r3 (1)
(2)
และ a7 a1r 6 หรอื 1458 a1r6
นา (2) (1) จะได้ r3 27 นัน่ คือ r 3
แทน r 3 ใน (1) จะได้ a1(27) 54
ดงั น้ัน a1 2
4. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรียงกันในลาดับเรขาคณิต โดยที่ x เป็นพจน์แรก ถ้า y z 6 และ
z w 12 แล้ว ค่าสัมบรู ณข์ องพจน์ที่ 5 ของลาดับนี้เท่ากบั เท่าใด
วธิ ีทา เนอื่ งจาก x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจนเ์ รยี งกันในลาดบั เรขาคณิต
จากสูตร an a1rn1 จะได้ x, xr, xr2, xr3
จาก y z 6
จะได้ xr xr2 6 หรอื xr(1 r) 6 (1)
จาก z w 12
จะได้ xr2 xr3 12 หรือ xr2 (1 r) 12 (2)
นา (2) (1) จะได้ r 2 แทน r 2 ใน (1) จะได้ x 3
ดงั นัน้ | a5 | | a1r4 | | 3(2)4 |48
ชอ่ื ............................................................ชนั้ .........................เลขท่.ี ...................วันท่.ี .........................
4
4. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ท่ี 8 ของลาดบั เรขาคณติ เป็น 1 และ 1 ตามลาดบั แล้วพจน์ที่ 4 เทา่ กบั เท่าใด
2 16
วธิ ีทา จากสูตร an a1r n1
จาก a5 1 จะได้ a5 a1r 4 หรือ 1 a1r 4 (1)
2 2
จาก a8 1 จะได้ a8 a1r 7 หรือ 1 a1r 7 (2)
16 16
นา (2) (1) จะได้ r3 1
8
น่นั คือ r 1
2
แทน r 1 ใน (1) จะได้ a1 8
2
ดงั นัน้ a4 a1r 3 8 1 3 1
2
5. ถ้านาจานวนจริง k ไปบวกแต่ละพจน์ในลาดับ 1, 9 และ 33 แล้วทาให้ลาดับที่ได้เป็นลาดับเรขาคณิต จง
หาค่าของ k
วิธีทา จากโจทย์จะได้ลาดับเรขาคณติ ดังนี้ 1 k, 9 k, 33 k
ซ่งึ จะมีอตั ราสว่ นรว่ มเท่ากัน จะได้
9 k 33 k
1 k 9 k
(9 k)(9 k) (33 k)(1 k)
8118k k 2 33 34k k 2
16k 48
k 3
ดงั นน้ั k 3
6. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในลาดับเรขาคณิต และมีผลคูณเป็น 27 ถ้า a, b 3, c 2
เป็น 3 พจน์เรยี งติดกันในลาดับเลขคณิต แลว้ a b c มคี า่ เท่ากับเท่าใด
วิธีทา เนื่องจาก a, b, c เป็น 3 พจน์เรยี งกนั ในลาดับเรขาคณติ
เมื่อมี r เป็นอัตราสว่ นรว่ ม จะได้ b , b, br
r
และมผี ลคณู เป็น 27 จะได้ b3 27
หรอื b 3
เนอื่ งจาก a, b 3, c 2 เป็น 3 พจน์เรียงตดิ กนั ในลาดบั เลขคณติ
จะได้ b 3 a c 2 b 3
33a c233
a c 10
ดังนัน้ a b c 10 3 13
ช่อื ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันท่.ี .........................
1
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 6 รหัส ค 33202
ปีการศกึ ษา 25...
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา รวม 90 คะแนน
1. จงพจิ ารณาว่าตัวแปรสุ่มตอ่ ไปนเ้ี ป็นตวั แปรสุ่มไม่ตอ่ เนอื่ งหรือตัวแปรส่มุ ตอ่ เนื่อง (5 คะแนน)
1) ตัวแปรสุ่ม คือ จานวนตน้ ไมท้ ช่ี าวสวนคนหนงึ่ ปลกู ไดใ้ นเวลา 1 เดือน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ตวั แปรสุ่ม คือ ความสงู ของผูป้ ่วยในโรงพยาบาลแห่งหน่ึง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ตัวแปรสมุ่ คือ เวลาทใี่ ชใ้ นการเดนิ ทางจากจงั หวัดยะลาถึงจังหวัดเชียงใหม่โดยเคร่ืองบิน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ตัวแปรสุ่ม คือ ปรมิ าณการใช้นา้ ประปาของโรงเรียนแห่งหน่งึ ใน 1 วนั
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ตัวแปรสุ่ม คือ ผลคูณของแต้มบนหน้าลูกเต๋าจากการทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 คร้งั
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ให้ตวั แปรสมุ่ X คือจานวนคร้ังท่ลี ูกเต๋าขนึ้ แต้ม 3 หรอื 4 จากการทอดลกู เตา๋ ทเ่ี ท่ยี งตรง 1 ลกู 2 คร้ัง (10 คะแนน)
1) จงเขียนแสดงการแจกแจงความนา่ จะเป็นของตัวแปรสมุ่ X ในรูปตาราง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงหาคา่ คาดหมาย ความแปรปรวน และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั แปรสุ่ม X
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชื่อ............................................................ชนั้ .........................เลขที่....................วันที่..........................
2
3. ให้ตัวแปรสุม่ Y มีค่าท่เี ปน็ ไปไดเ้ ปน็ จานวนนบั ท่ีเรยี งตดิ กนั ทั้งหมด 7 ค่า โดยมีมธั ยฐานเปน็ 10
ถา้ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปรสมุ่ Y เปน็ การแจกแจงเอกรปู ไม่ต่อเน่อื ง
จงหาคา่ คาดหมาย ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม Y (10 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. สามภี รรยาค่หู นึง่ ต้องการมีลกู 4 คน ถ้าสมมตวิ ่าโอกาสที่ลูกแต่ละคนจะเป็นชายหรอื หญิงเทา่ กัน
และให้ตัวแปรสมุ่ X คือจานวนลูกชายของสามีภรรยาคู่นี้ (10 คะแนน)
1) จงหาคา่ คาดหมายของตัวแปรสุม่ X พร้อมทง้ั อธิบายความหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงหาความแปรปรวน และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม X
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. นักฟตุ บอลคนหนึ่งมโี อกาสยิงเขา้ ประตู 70% ในการยงิ ประตแู ตล่ ะครงั้ ถา้ นกั ฟุตบอลคนนีย้ ิงประตู 5 ครั้ง
จงหาความน่าจะเปน็ ท่ี (10 คะแนน)
1) เขาจะยิงได้ 3 ประตู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ช่อื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................
3
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) เขาจะย่ิงได้อยา่ งน้อย 2 ประตู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) เขาจะยงิ ไมเ่ ขา้ ประตเู ลย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. เกมวงลอ้ เสี่ยงโชคมกี ตกิ าการเลน่ คอื ผู้เล่นจะต้องหมุนวงลอ้ รูปวงกลมทแ่ี บ่งเปน็ 6 ช่องเท่า ๆ กันโดยแต่ละ
ช่องระบจุ านวนเงนิ รางวัลแตกต่างกันคือ 50, 100, 200, 300, 400 และ 500 บาท ถ้าลูกศรช้ีที่ช่องใด ผู้เล่น
จะได้รางวัลตามที่ระบุในชอ่ งนั้น ใหต้ ัวแปรสุ่ม X คือเงินรางวัลท่ีได้จากการเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละครั้ง
สมมตใิ นการหมนุ วงลอ้ แตล่ ะคร้ังโอกาสท่ีลกู ศรจะชี้ทช่ี ่องใดชอ่ งหนึง่ เทา่ กัน (10 คะแนน)
1) จงพจิ ารณาว่าตวั แปรส่มุ X มีการแจกแจงแบบใด พร้อมท้ังให้เหตผุ ลประกอบ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) โดยเฉล่ียแล้วในการเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละครั้ง ผู้เล่นจะได้เงินรางวัลกี่บาทและส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของเงนิ รางวัลท่ไี ด้จากการเล่มเกมวงลอ้ เสย่ี งโชคแตล่ ะครงั้ เป็นเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ถา้ ในการเล่นเกมวงลอ้ เสยี่ งโชคแตล่ ะครงั้ ผูเ้ ล่นจะตอ้ งจา่ ยเงินซ้ือตวั๋ ราคา 250 บาท นักเรียนจะตัดสินใจ
เลน่ เกมน้ีหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชื่อ............................................................ชัน้ .........................เลขที่....................วันท่ี..........................
4
7. กาหนดให้ X N(120, 225) จงหา P(X 130) และ P(93 X 140) (5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. ในการสอบครั้งหน่ึงมีนักเรียนเข้าสอบ 1,000 คน โดยคะแนนสอบมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉล่ียและส่วน
เบ่ยี งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 200 และ 30 คะแนน ตามลาดบั จงหาว่ามนี ักเรียนประมาณก่ีคนที่ไดคะแนนสอบ
1) ระหว่าง 170 และ 230 คะแนน (5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) มากกวา่ 260 คะแนน (5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ในภาคเรียนหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมี
ค่าเฉล่ยี และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเท่ากับ 60 และ 5 คะแนน ตามลาดับ (10 คะแนน)
ถา้ กาหนดให้ P(Z 1.645) 0.95 และ P(Z 1.282) 0.1 จงหา
1) คะแนนต่าสดุ ของกลุ่มนักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนสงู สดุ ซง่ึ มจี านวนประมาณ 5% ของนักเรยี นท้ังหมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชือ่ ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันท่ี..........................
5
2) คะแนนสงู สดุ ของกลมุ่ นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนตา่ สดุ ซึง่ มีจานวนประมาณ 10% ของนกั เรียนท้งั หมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. เก่งและกล้าเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเดียวกันแต่อยู่คนละห้อง โดยเก่งอยู่ห้อง 1 และกล้า
อยู่ห้อง 2 ซึ่งห้องเรียนแต่ละห้องประกอบด้วยนักเรียนที่มีความสามารถแตกต่างกัน ถ้าเก่งและกล้าเรียน
วิชาคณติ ศาสตรท์ ี่สอนโดยครูคนละคนกันและใช้ข้อสอบแตกต่างกัน โดยในการสอบกลางภาค เก่งและกล้า
ได้ 80 และ 90 คะแนน ตามลาดับ สมมติว่าคะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท้ังสองห้อง
มีการแจกแจงปกติ โดยคะแนนสอบของนักเรียนห้อง 1 มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 65
และ 5 คะแนน ตามลาดับ และคะแนนสอบของเรียนห้อง 2 มีค่าเฉล่ียและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ
70 และ 10 คะแนน ตามลาดับ (10 คะแนน)
1) มีนกั เรยี นหอ้ ง 1 กเี่ ปอรเ์ ซน็ ตท์ ่ีไดค้ ะแนนสอบระหว่าง 55 และ 75 คะแนน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) มนี กั เรียนห้อง 1 กเ่ี ปอร์เซน็ ต์ท่ไี ดค้ ะแนนไม่เกินคะแนนของเก่ง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) มีนกั เรยี นหอ้ ง 2 กเี่ ปอรเ์ ซ็นต์ทไ่ี ดค้ ะแนนมากกวา่ กล้า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) จงหาค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของเก่งและกล้า และจากค่าของตัวแปรสุ่ม
มาตรฐาน สามารถบอกได้หรือไม่ว่าใครทาคะแนนสอบไดด้ ีกว่ากนั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชอื่ ............................................................ชั้น.........................เลขท.่ี ...................วนั ท่ี..........................
6
เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 รหัส ค 33202
ปกี ารศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา รวม 90 คะแนน
1. จงพิจารณาวา่ ตวั แปรสมุ่ ต่อไปนเ้ี ปน็ ตวั แปรสมุ่ ไมต่ ่อเนอ่ื งหรอื ตัวแปรสุ่มตอ่ เน่ือง (5 คะแนน)
1) ตัวแปรสุ่ม คือ จานวนตน้ ไมท้ ี่ชาวสวนคนหน่ึงปลกู ได้ในเวลา 1 เดอื น
ตวั แปรสุ่มไมต่ ่อเนือ่ ง
2) ตัวแปรสมุ่ คอื ความสงู ของผู้ปว่ ยในโรงพยาบาลแหง่ หนึ่ง
ตัวแปรสมุ่ ต่อเนื่อง
3) ตัวแปรสุ่ม คอื เวลาท่ใี ช้ในการเดินทางจากจังหวัดยะลาถึงจังหวดั เชียงใหม่โดยเครื่องบิน
ตัวแปรสุ่มต่อเนอ่ื ง
4) ตัวแปรส่มุ คือ ปริมาณการใช้นา้ ประปาของโรงเรียนแห่งหนงึ่ ใน 1 วัน
ตวั แปรสุ่มต่อเนือ่ ง
5) ตวั แปรสุม่ คอื ผลคูณของแต้มบนหน้าลูกเต๋าจากการทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั 1 ครั้ง
ตวั แปรสุ่มไมต่ ่อเนอ่ื ง
2. ใหต้ วั แปรสมุ่ X คอื จานวนคร้ังที่ลูกเต๋าขนึ้ แต้ม 3 หรอื 4 จากการทอดลูกเต๋าที่เที่ยงตรง 1 ลูก 2 ครง้ั (10 คะแนน)
1) จงเขยี นแสดงการแจกแจงความนา่ จะเปน็ ของตวั แปรสมุ่ X ในรูปตาราง
แนวคดิ จานวนสมาชิกของปรภิ มู ิตัวอยา่ งของการทอดลกู เต๋าท่ีเที่ยงตรง 1 ลกู 2 ครัง้ คือ 6(6) = 36
คา่ ทเี่ ปน็ ไปได้ของตวั แปรสุ่ม X คอื 0, 1 และ 2
เหตกุ ารณท์ ี่ X = 0 คอื {(a, b) | a, b∈{1, 2, 5, 6}}
เหตกุ ารณท์ ี่ X = 1 คอื {(a, b)ถา้ a∈{3, 4}แล้ว b∈{1, 2, 5, 6}หรอื ถา้ b∈{3, 4} แล้ว a∈{1, 2, 5, 6}}
เหตุการณ์ที่ X = 2 คอื {(a, b) a, b∈{3, 4}}
ดงั นน้ั P( X 0) 4(4) 4 , P( X 1) 2(4) 2(4) 4 , P( X 2) 2(2) 1
36 9 36 9 36 9
เขียนแสดงการแจกแจงความน่าจะเปน็ ของตัวแปรสุ่ม X ในรูปตารางได้ดังน้ี
x 012
P(X = x) 4 4 1
999
2) จงหาคา่ คาดหมาย ความแปรปรวน และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั แปรสุ่ม X
แนวคิด เนื่องจาก X 0 4 1 4 2 1 2 0.67
9 9 9 3
ดังนั้น ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม X มคี า่ ประมาณ 0.67 แต้ม
เน่อื งจาก 2 0 2 2 4 1 2 2 4 2 2 2 1 4 0.44
X 3 9 3 9 3 9 9
ดงั นั้น ความแปรปรวนของตัวแปรส่มุ X มคี ่าประมาณ 0.44 แตม้ 2
และจะได้ X 4 2 0.67
9 3
ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม X มคี า่ ประมาณ 0.67 แต้ม
ชื่อ............................................................ชนั้ .........................เลขท.่ี ...................วันท่ี..........................
7
3. ให้ตวั แปรสุม่ Y มีคา่ ท่เี ป็นไปไดเ้ ปน็ จานวนนับท่ีเรียงตดิ กนั ท้ังหมด 7 ค่า โดยมมี ธั ยฐานเป็น 10
ถา้ การแจกแจงความนา่ จะเปน็ ของตวั แปรสุ่ม Y เป็นการแจกแจงเอกรูปไม่ตอ่ เน่ือง
จงหาคา่ คาดหมาย ความแปรปรวน และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั แปรสมุ่ Y (10 คะแนน)
แนวคดิ เน่อื งจากตวั แปรสุ่ม Y มคี ่าท่ีเปน็ ไปได้เปน็ จานวนนบั ทีเ่ รยี งตดิ กนั ทั้งหมด 7 ค่า
โดยมีมัธยฐานเปน็ 10 ดังนน้ั คา่ ทเ่ี ป็นไปไดข้ องตัวแปรสุ่ม Y คอื 7, 8, 9, 10, 11, 12 และ 13
เนอื่ งจากการแจกแจงความนา่ จะเปน็ ของตัวแปรสมุ่ Y เป็นการแจกแจงเอกรปู ไมต่ ่อเนอื่ ง จะได้
P(Y 7) P(Y 8) ... P(Y 13) 1
7
ดังน้นั Y 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 10
7 7 7 7 7 7 10
จะได้ ค่าคาดหมายของตัวแปรส่มุ Y คอื 10
เน่ืองจาก 2 7 102 1 8 10 2 1 ... 13 102 1 4
Y 7 7 7
ดังนน้ั ความแปรปรวนของตัวแปรส่มุ Y คอื 4 และจะได้ Y 4 2
ดังน้ัน ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ่ Y คือ 2
4. สามภี รรยาคหู่ นง่ึ ต้องการมีลูก 4 คน ถ้าสมมตวิ า่ โอกาสท่ีลกู แต่ละคนจะเป็นชายหรอื หญิงเทา่ กนั
และใหต้ ัวแปรสุ่ม X คอื จานวนลกู ชายของสามีภรรยาค่นู ี้ (10 คะแนน)
1) จงหาค่าคาดหมายของตวั แปรสุม่ X พร้อมทั้งอธบิ ายความหมาย
เนอื่ งจากตวั แปรสุ่ม X มลี กั ษณะดงั ต่อไปนี้
1. เกดิ จากการมลี ูก 4 คน ที่เป็นอสิ ระกัน
2. การมลี ูกแตล่ ะคร้ังเกิดผลลัพธไ์ ดเ้ พยี ง 2 แบบ คอื สาเร็จ (ลูกเป็นชาย) หรือไม่สาเรจ็ (ลูกเปน็ หญิง)
3. ความนา่ จะเปน็ ทล่ี กู แตล่ ะคนจะเปน็ ชายเท่ากนั โดยเท่ากบั 0.5 และความนา่ จะเป็นที่ลกู แต่ละคน
จะเปน็ หญิงเป็น 0.5
จะเหน็ ว่าการแจกแจงความน่าจะเปน็ ของตัวแปรสมุ่ X เป็นการแจกแจงทวินาม
เน่ืองจาก X 4(0.5) 2 ดังน้ัน ค่าคาดหมายของตวั แปรสุ่ม X คอื 2 คน
ซึง่ หมายความว่า ถ้าสามภี รรยาคนู่ ้มี ลี กู 4 คน โดยเฉลยี่ แล้วลกู จะเป็นชาย 2 คน
2) จงหาความแปรปรวน และสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวแปรส่มุ X
เนื่องจาก 2 4(0.5)(0.5) 1 และ X 1 1
X
ดงั นน้ั ความแปรปรวนและส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม X คอื 1 คน2 และ 1 คน ตามลาดบั
5. นกั ฟุตบอลคนหน่ึงมีโอกาสยิงเขา้ ประตู 70% ในการยงิ ประตูแต่ละครั้ง ถา้ นกั ฟตุ บอลคนนย้ี ิงประตู 5 ครั้ง
จงหาความน่าจะเปน็ ที่ (10 คะแนน)
1) เขาจะยิงได้ 3 ประตู
ใหต้ วั แปรสมุ่ X คือจานวนประตูท่นี ักฟตุ บอลคนนยี้ ิงเข้าจากการยงิ ประตู 5 ครั้ง
เนื่องจากตัวแปรสุ่ม X มลี กั ษณะดังต่อไปน้ี
1. เกดิ จากการยิงประตู 5 ครง้ั ทเ่ี ป็นอสิ ระกนั
2. การยงิ ประตูแต่ละคร้ังเกดิ ผลลัพธไ์ ดเ้ พียง 2 แบบ คอื สาเร็จ (ยงิ เขา้ ประตู) หรือไม่สาเร็จ (ยิงไม่
เขา้ ประตู)
3. ความน่าจะเปน็ ท่นี กั ฟตุ บอลคนนจ้ี ะยิงเขา้ ประตูในการยิงประตูแตล่ ะคร้ังเทา่ กันโดยเท่ากบั 0.7
ช่ือ............................................................ช้นั .........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................
8
และความน่าจะเปน็ ทน่ี กั ฟตุ บอลคนน้ีจะยิงไม่เขา้ ประตเู ปน็ 1− 0.7 = 0.3
จะเหน็ วา่ การแจกแจงความน่าจะเปน็ ของตัวแปรสมุ่ X เปน็ การแจกแจงทวินาม
ดังนัน้ ความนา่ จะเป็นท่ีนักฟุตบอลคนน้จี ะยิงได้ 3 ประตู คือ
P( X 3) 5 (0.7)3 (0.3)2 0.3087
3
2) เขาจะยงิ่ ได้อยา่ งน้อย 2 ประตู
P( X 2) 1 P( X 2) 1[P( X 0) P( X 1)]
1 5 (0.7)0 (0.3)5 5 (0.7)1(0.3)4 0.9692
0
1
3) เขาจะยิงไมเ่ ขา้ ประตเู ลย
P( X 0) 5 (0.7)0 (0.3)5 0.0024
0
6. เกมวงลอ้ เสีย่ งโชคมีกตกิ าการเลน่ คือ ผู้เล่นจะต้องหมุนวงล้อรปู วงกลมทีแ่ บ่งเป็น 6 ช่องเท่า ๆ กันโดยแต่ละ
ชอ่ งระบุจานวนเงนิ รางวัลแตกต่างกันคือ 50, 100, 200, 300, 400 และ 500 บาท ถ้าลูกศรช้ีที่ช่องใด ผู้เล่น
จะได้รางวลั ตามทร่ี ะบุในชอ่ งน้นั ให้ตัวแปรส่มุ X คือเงินรางวัลท่ีได้จากการเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละคร้ัง
สมมตใิ นการหมนุ วงล้อแตล่ ะครง้ั โอกาสทลี่ กู ศรจะชท้ี ่ีช่องใดช่องหนึ่งเท่ากัน (10 คะแนน)
1) จงพิจารณาว่าตวั แปรสมุ่ X มีการแจกแจงแบบใด พรอ้ มทง้ั ให้เหตุผลประกอบ
เนื่องจากวงล้อทใี่ ชใ้ นการเล่นมี 6 ชอ่ ง และโอกาสท่ีลูกศรจะชที้ ชี่ ่องใดช่องหน่งึ เทา่ กัน
จะไดว้ ่าตวั แปรสุ่ม X มีการแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเน่อื ง
โดยที่ P(X 50) P(X 100) ... P(X 500) 1
6
2) โดยเฉล่ียแล้วในการเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละคร้ัง ผู้เล่นจะได้เงินรางวัลกี่บาทและส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานของเงินรางวัลท่ไี ด้จากการเล่มเกมวงลอ้ เสยี่ งโชคแตล่ ะครัง้ เป็นเท่าใด
เนือ่ งจาก X 50 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 258.33
6 6 6 6 6 6
ดงั น้นั โดยเฉลี่ยแลว้ ในการเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละคร้งั ผเู้ ล่นจะไดเ้ งนิ รางวัลประมาณ 258.33 บาท
2 (50 258.33)2 1 (100 258.33) 2 1 (200 258.33)2 1
X 6 6 6
(300 258.33) 2 1 (400 258.33)2 1 (500 258.33) 2 1
6 6 6
25,347.22
จะได้ X 25,347.22 159.21
ดงั น้ัน โดยเฉล่ยี แล้วในการเลน่ เกมวงล้อเสีย่ งโชคแต่ละครง้ั ผเู้ ลน่ จะไดเ้ งนิ รางวัลประมาณ 258.33 บาท
3) ถา้ ในการเลน่ เกมวงล้อเสีย่ งโชคแตล่ ะครั้ง ผ้เู ล่นจะตอ้ งจา่ ยเงนิ ซือ้ ตั๋วราคา 250 บาท นกั เรยี นจะตัดสินใจ
เลน่ เกมน้หี รือไม่ เพราะเหตุใด
เนอื่ งจากโดยเฉล่ียแลว้ ในการเล่นเกมวงล้อเสี่ยงโชคแต่ละครั้ง ผู้เล่นจะได้เงินรางวัลมากกว่าค่าต๋ัวเพียง
ประมาณ 258.33− 250 = 8.33 บาท แต่มีความเส่ียงท่ีเงินรางวัลจะคลาดเคลื่อนจากค่าคาดหมายถึง
159.21 บาท ดังน้ัน คาตอบจึงมีได้หลากหลายเช่น ถ้านักเรียนต้องการม่ันใจท่ีจะได้รับเงินรางวัล
นักเรียนอาจตัดสินใจไมเ่ ล่นเกมนแี้ ตถ่ า้ นกั เรียนยอมรบั ความเส่ียงได้ นักเรียนอาจตดั สินใจเลน่ เกมน้ี
ชื่อ............................................................ชั้น.........................เลขที.่ ...................วันท่ี..........................
9
7. กาหนดให้ X N(120, 225) จงหา P(X 130) และ P(93 X 140) (5 คะแนน)
เนอ่ื งจาก X N(120,225) จะได้ว่าตัวแปรสุ่ม X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี 120และ 2 225
นน่ั คือ 15 และไดว้ ่า
P( X 13) P(Z 13015120) P(Z 0.67)
1 P(Z 0.67)
1 0.7486 0.2514
P(93 X 140) P( 93 120 Z 14015120) P(1.8 Z 1.33)
15
P(Z 1.33) P(Z 1.8)
0.9082 0.0359 0.8723
8. ในการสอบคร้ังหน่ึงมีนักเรียนเข้าสอบ 1,000 คน โดยคะแนนสอบมีการแจกแจงปกติท่ีมีค่าเฉล่ียและส่วน
เบยี่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 200 และ 30 คะแนน ตามลาดับ จงหาว่ามนี ักเรยี นประมาณกี่คนที่ไดคะแนนสอบ
1) ระหว่าง 170 และ 230 คะแนน (5 คะแนน)
P(170 X 230) P(17030200 Z 230 200 ) P(1 Z 1)
30
P(Z 1) P(Z 1)
0.8413 0.1587 0.6826
ดังนน้ั มีนกั เรียนประมาณ 0.6826×1,000 ≈ 683 คน ท่ไี ดค้ ะแนนสอบระหว่าง 170 และ 230 คะแนน
2) มากกวา่ 260 คะแนน (5 คะแนน)
P( X 260) P(Z 26030200) P(Z 2)
1 P(Z 2)
1 0.9772 0.0228
ดงั น้ัน มนี กั เรยี นประมาณ 0.0228×1,000 ≈ 23 คน ท่ีได้คะแนนสอบมากกวา่ 260 คะแนน
9. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ในภาคเรียนหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมี
คา่ เฉลี่ยและสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กบั 60 และ 5 คะแนน ตามลาดบั (10 คะแนน)
ถา้ กาหนดให้ P(Z 1.645) 0.95 และ P(Z 1.282) 0.1 จงหา
1) คะแนนตา่ สุดของกลุ่มนกั เรียนท่ีได้คะแนนสงู สดุ ซง่ึ มีจานวนประมาณ 5% ของนกั เรียนทั้งหมด
ใหต้ ัวแปรสมุ่ X คือคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ในภาคเรียนหนงึ่
จะได้ว่า ตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี 60 และ 5
ให้ x แทนคะแนนต่าสุดของกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด ซ่ึงมีจานวนประมาณ 5% ของนักเรียน
ท้ังหมด ดงั น้ัน x คอื เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 95 จะได้
P(X x) 0.95 P(Z x 60) 0.95
5
เนอ่ื งจาก P(Z 1.645) 0.95 จะได้ x 60 1.645
5
นัน่ คือ x 68.225
ดังนั้น คะแนนต่าสุดของกลุ่มนักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด ซึ่งมีจานวนประมาณ 5% ของนักเรียน
ท้ังหมด คือ 68.225 คะแนน
ชอ่ื ............................................................ชัน้ .........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................
10
2) คะแนนสงู สุดของกล่มุ นกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนตา่ สดุ ซง่ึ มีจานวนประมาณ 10% ของนกั เรยี นทัง้ หมด
ให้ x แทนคะแนนสูงดของกลุ่มนักเรียนท่ีได้คะแนนต่าสุด ซึ่งมีจานวนประมาณ 10% ของนักเรียน
ทั้งหมด ดังน้นั x คือเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 10 จะได้ P(X x) 0.1 หรอื P(Z x 560) 0.1
เนอ่ื งจาก P(Z 1.282) 0.1 จะได้ x 60 1.282 น่ันคอื x 53.59
5
ดงั น้นั คะแนนสูงสดุ ของกลุ่มนักเรยี นที่ไดค้ ะแนนต่าสดุ ซึ่งมีจานวนประมาณ 10% ของนักเรยี น
ท้งั หมด คือ 53.59 คะแนน
10. เก่งและกล้าเป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนเดียวกันแต่อยู่คนละห้อง โดยเก่งอยู่ห้อง 1 และกล้า
อยู่ห้อง 2 ซ่ึงห้องเรียนแต่ละห้องประกอบด้วยนักเรียนท่ีมีความสามารถแตกต่างกัน ถ้าเก่งและกล้าเรียน
วิชาคณติ ศาสตร์ทีส่ อนโดยครูคนละคนกันและใช้ข้อสอบแตกต่างกัน โดยในการสอบกลางภาค เก่งและกล้า
ได้ 80 และ 90 คะแนน ตามลาดับ สมมติว่าคะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนทั้งสองห้อง
มีการแจกแจงปกติ โดยคะแนนสอบของนักเรียนห้อง 1 มีค่าเฉล่ียและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 65
และ 5 คะแนน ตามลาดับ และคะแนนสอบของเรียนห้อง 2 มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ
70 และ 10 คะแนน ตามลาดับ (10 คะแนน)
1) มีนกั เรียนหอ้ ง 1 ก่ีเปอร์เซน็ ตท์ ่ไี ด้คะแนนสอบระหว่าง 55 และ 75 คะแนน
ใหต้ ัวแปรสุ่ม X และ Y คอื คะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนห้อง 1 และห้อง 2
ตามลาดับจะได้วา่ ตัวแปรสุ่มXและYมกี ารแจกแจงปกติ โดยท่ี X 65,X 5 และ Y 70,Y 10
ให้ x และ y คอื คะแนนสอบวัดความถนดั ทางภาษาจนี และภาษาเกาหลีของภัครพรรณ
นน่ั คือ x = 75 และ y = 68
P(55 X 75) P( 55 65 ZX 75 65) P(2 ZX 2)
5 5
P(ZX 2) P(ZX 2) 0.9772 0.0228 0.9544
ดังนน้ั มนี กั เรยี นห้อง 1 จานวน 0.9544×100 = 95.44 เปอรเ์ ซน็ ต์ ทไี่ ด้คะแนนสอบระหวา่ ง 55 และ
75 คะแนน
2) มีนกั เรียนหอ้ ง 1 กเี่ ปอร์เซ็นต์ทไ่ี ด้คะแนนไมเ่ กนิ คะแนนของเกง่
P( X 80) P(Z X 80 65) P(Z X 3) 0.9987
5
ดังนั้น มีนกั เรยี นห้อง 1 จานวน 0.9987×100 = 99.87 เปอร์เซ็นต์ ท่ไี ดค้ ะแนนไม่เกนิ คะแนนของเกง่
3) มนี ักเรยี นห้อง 2 ก่ีเปอร์เซ็นตท์ ี่ไดค้ ะแนนมากกว่ากล้า
P(Y 90) P(ZY 90 70 ) P(ZY 2) 1 P(ZY 2) 1 0.9772 0.0228
10
ดงั นนั้ มนี กั เรียนหอ้ ง 2 จานวน 0.0228×100 = 2.28 เปอรเ์ ซน็ ต์ ทไ่ี ด้คะแนนมากกว่ากลา้
4) จงหาค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของเก่งและกล้า และจากค่าของตัวแปรสุ่ม
มาตรฐาน สามารถบอกไดห้ รือไม่วา่ ใครทาคะแนนสอบไดด้ ีกว่ากัน
เนอื่ งจาก 80 X 80 65 3ดงั นั้นค่าของตัวแปรสมุ่ ปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของเก่งคือ3
X 5
และ 90 Y 90 70 2 ดงั นัน้ คา่ ของตัวแปรส่มุ ปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของกล้า คือ 2
Y 10
เนอ่ื งจากค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของเกง่ มากกว่ากลา้ ดงั นน้ั สามารถบอกได้วา่
เก่งทาคะแนนสอบไดด้ กี ว่ากลา้
ชื่อ............................................................ชั้น.........................เลขท่ี....................วันท่ี ..........................
1
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนครง้ั ท่ี 3
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 100 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา รวม 50 คะแนน
ใหน้ ักเรียนเขียนแสดงวิธีคิดเพ่ือหาคาตอบในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ (ขอ้ ละ 5 คะแนน)
1. ถ้าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมหนึ่ง คอื Sn 3n2 2 แลว้ พจนท์ ี่ 10 ของอนุกรมน้ีมคี า่ เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
2. กาหนดพจน์ท่ี n ของลาดับในรูป an np q เมื่อ p, q เป็นจานวนจริง ถ้าผลบวกของ10 พจน์แรกมากกว่า
n 1
ผลบวกของ 8 พจน์แรก เปน็ จานวนเท่ากบั ค่าของพจน์ท่ี109 และ a1 7 แลว้ ค่าของ 3( p q) มีคา่ เท่าใด
6
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
3. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เท่ากับผลบวกของจานวนค่ีทั้งหมดใน S และ b
เท่ากบั ผลบวกของจานวนคู่ท้งั หมดใน S แลว้ b a มคี ่าเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
ช่ือ............................................................ชน้ั .........................เลขที.่ ...................วันท.่ี .........................
2
4. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณิต ถา้ a1 a5 a9 a13 220 แลว้ a1 a7 a13 มีค่าเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
5. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต ซ่ึง a2 a3 ... a9 100 แล้ว S10 a1 a2 a3 ... a10 มี
ค่าเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
6. เกษตรกรคนหนึง่ ซ้ือรถกระบะโดยผ่อนชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกาหนดให้ผ่อนชาระเดือนแรก 5,500
บาท และเดอื นถัด ๆ ไปให้ผ่อนชาระเพิม่ ขึ้นทกุ เดือน ๆ ละ 400 บาท จนครบกาหนด ถ้า x คือจานวนเงินที่
เขาตอ้ งชาระในเดือนสดุ ทา้ ย และ y คอื จานวนเงินที่เขาชาระไปใน 2 ปแี รก (หนว่ ย:บาท) จงหาคา่ y x
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........
ชอ่ื ............................................................ชน้ั .........................เลขท.ี่ ...................วันท่.ี .........................
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 500
- 501 - 511
Pages: