คลังข้อสอบ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม

5 ชดุ ท่ี.................

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นระหว่างภาคเรยี น

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 6 รหัส ค 33202

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 25…

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา จานวน 10 ขอ้ คะแนนรวม 100 คะแนน เวลา 90 นาที

1. ใน 40 พจนแ์ รกของลำดับ an  3 (1)n มีก่พี จน์ ท่มี คี ่ำเทำ่ กบั พจนท์ ี่ 40

วธิ ีทา จำก an  3 (1)n จะได้

a1  3  (1)1  2 a2  3  (1)2  4

a3  3 (1)3  2 a4  3  (1)4  4

และ a39  3 (1)39  2 a40  3  (1)40  4

ดังนัน้ 40 พจนแ์ รกของลำดบั an  3 (1)n มี 20 พจนท์ ี่มีคำ่ เท่ำกบั พจนท์ ่ี 40

2. ให้ m เปน็ จำนวนเต็มบวกทีน่ ้อยทสี่ ุด ท่ที ำใหพ้ จน์ที่ m ของลำดบั เลขคณิต 2, 5, 8, ... มคี ่ำมำกกวำ่ 1,000
คำ่ m ของเทำ่ กับเท่ำใด
วิธีทา จำกโจทย์พบวำ่ a1  2 และ d  3
ให้ am  1000 และจำก an  a1  (n 1)d
จะได้

2  (m 1)(3)  1000

3m  1001

m  1001  333.66
3

เน่ืองจำก m เปน็ จำนวนเตม็ บวกทนี่ ้อยท่ีสดุ ฉะนน้ั m  334

3. ให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลำดับเลขคณติ และ b1, b2, b3, ... เปน็ ลำดับเรขำคณิต โดยท่ี a1  0 และ bn  an  2

สำหรับทกุ จำนวนนับ n แลว้ b10  3a20  b30 มคี ำ่ เท่ำกับเท่ำใด

a1

วธิ ที า จำก b1, b2, b3, ... เปน็ ลำดับเรขำคณติ โดยที่ a1  0 และ bn  an  2

จะได้ a1  2, a2  2, a3  2, ...

ฉะนนั้ a2  2  a3  2
a1  2 a2  2

หรอื (a2  2)2  (a3  2)(a1  2)

(a2  2)2  (a2  d  2)(a2  d  2)

(a2  2)2  (a2  2)2  d 2

d 0

ฉะน้ัน a1, a2, a3, ... เป็นลำดับเลขคณิตทม่ี ีคำ่ กนั ทุกพจน์
และไดอ้ กี วำ่ b1, b2, b3, ...  a1  2, a1  2, a1  2, ...
เพรำะฉะน้ัน

b10  3a20  b30  a1  2  3a1  (a1  2)  3a1  3
a1 a1 a1

ช่อื ............................................................ชนั้ .........................เลขท่.ี ...................วันท่ี..........................

6

4. กำหนดพจน์ท่ี n ของลำดับในรูป an  np  q เมื่อ p, q เป็นจำนวนจริง
n 1

ถ้ำผลบวกของ 10 พจน์แรกมำกกว่ำผลบวกของ 8 พจน์แรก เป็นจำนวนเท่ำกบั ค่ำของพจน์ที่ 109

และ a1  7 แลว้ คำ่ ของ 3( p  q) มีคำ่ เทำ่ กับเทำ่ ใด
6

วิธีทา เนอ่ื งจำก a1  7 จะได้ p  q  7 หรอื p  q  7 (1)
6 26 3

เนอื่ งจำก S10  S8  a109 จะได้ หรอืS10  S8  a109 a9  a10  a109

ฉะนน้ั 9 p  q  10 p  q  109 p  q
10 11 110

จะได้ 9 p  2q  0 (2)

แกร้ ะบบสมกำรได้ p   2 และ q  3

3

ดังนัน้ 3( p  q)  3( 2  3)  11

3

5. กำหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลำดับเลขคณิต ถำ้ a1  a5  a9  a13  220 แล้ว a1  a7  a13 มีค่ำเทำ่ กับขอ้ ใด
วธิ ที า เนือ่ งจำก a1, a2, a3, ... เปน็ ลำดบั เลขคณิต และ an  a1  (n 1)d
จำก a1  a5  a9  a13  220
จะได้ a1  (a1  4d)  (a1  8d)  (a1 12d)  220

4a1  24d  220

a1  6d  55 (1)

ฉะนั้น a1  a7  a13  a1  (a1  6d)  (a1 12d)

 3a1 18d

 3(a1  6d )

 3(55)  165

6. ในลำดบั เลขคณิตทม่ี ีผลตำ่ งร่วมเปน็ บวก ถำ้ ผลบวกของพจนท์ ี่ 1 กบั พจนท์ ่ี 7 มีค่ำเทำ่ กับ 26 และ

ผลคณู ของพจนท์ ี่ 2 กบั พจนท์ ่ี 6 มคี ่ำเท่ำกบั 69 แล้วผลบวก 6 พจน์แรกของลำดบั น้มี คี ำ่ เทำ่ กับเท่ำใด

วิธที า เน่ืองจำกลำดบั เลขคณิตทม่ี ีผลต่ำงรว่ มเป็นบวก

และผลบวกของพจนท์ ่ี 1 กับพจนท์ ่ี 7 มคี ำ่ เท่ำกับ 26 จะได้ a1  a7  26

ฉะน้ัน 2a1  6d  26 นัน่ คือ a1  3d 13 (1)

และจำกผลคูณของพจนท์ ่ี 2 กับพจนท์ ี่ 6 มคี ่ำเท่ำกับ 69 จะได้ a2a6  69

ฉะนน้ั (a1  d)(a1  5d)  69

น่นั คอื (a1  3d  2d)(a1  3d  2d)  69  (13  2d)(13  2d)  69

169  4d 2  69

d2 5

d 5

แทน d 5 ใน (1) ได้ a1  2 และจำก Sn  n  2a1  (n  1)d 
2

ดังนั้น ผลบวก 6 พจนแ์ รกของลำดบั นเ้ี ทำ่ กับ 6 2(2)  5(5)  63

2

ชอ่ื ............................................................ชนั้ .........................เลขที่....................วันท่ี..........................

7

7. ถำ้ a1, a2, a3, ... เป็นลำดับเรขำคณิตซ่ึงมี n พจน์ โดยท่ี a3  3 และ
ผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ำยเป็น 3 เทำ่ ของผลบวกของ 3 พจน์แรก แลว้ an เท่ำกับเทำ่ ใด
วิธที า เน่อื งจำกผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ำยเป็น 3 เทำ่ ของผลบวกของ 3 พจน์แรก

จะได้ an2  an1  an  3(a1  a2  a3 )

a1rn3  a1rn2  a1rn1  3(a1  a1r  a1r2 )

a1rn3 (1 r  r 2 )  3a1(1 r  r 2 )

rn3  3

และจำกโจทย์ a3  3 จะได้ a1r2  3
ดงั นน้ั

an  a1r n1
 (a1r 2 )r n3
 33

9

8. ให้ an n สำหรับ n เปน็ จำนวนคี่ และ an n สำหรบั n เปน็ จำนวนคู่

 22

แล้ว a1  a2  a3  ... a100 มีคำ่ เทำ่ กับเท่ำใด

วิธีทา จำก an  n สำหรบั n เป็นจำนวนคี่

และ n สำหรบั n เปน็ จำนวนคู่

an  22

ฉะนนั้ a1  a2  a3 ... a100 1 21  3 22 ... 99  250

 (1 3  5  ...  99)  (21  22  23  ...  250 )

 50 (1 99)  2(250 1)
2 21

 2,500  2(250 1)

9. ลำไยซื้อรถยนต์จำกบริษัทแห่งหน่ึงด้วยเงินผ่อนรำคำ 600,000 บำท โดยกำรผ่อนส่งเงินต้นให้บริษัทเดือนละ
10,000 บำท เท่ำกันทุกเดอื น และต้องชำระดอกเบีย้ ร้อยละหนึง่ ต่อเดือนของยอดเงินท่ียังไม่ได้ชำระพร้อมกับเงิน
ตน้ ดว้ ยทุก ๆ เดอื น กำรชำระงวดแรกเรม่ิ ตน้ ภำยหลังหน่ึงเดอื นของวนั ท่ีได้ตกลงซื้อขำยกัน ลำไยจะต้องจ่ำยเงินให้
บรษิ ทั เทำ่ ใดจงึ จะไดร้ ถยนตเ์ ปน็ กรรมสิทธใ์ิ น 60 เดอื น
วธิ ที า หำดอกเบ้ยี ในแตล่ ะเดอื นได้ดังนี้

เดอื นแรกตอ้ งเสยี ดอกเบีย้ เท่ำกับ 600,000 1  6,000 บำท

100

ส่งเงนิ ตน้ ให้บรษิ ทั 10,000 บำท คงเหลือเงนิ ต้น 600,000 10,000  590,000 บำท

เดือนทส่ี องต้องเสียดอกเบ้ีย เท่ำกับ 590,000 1  5,900 บำท

100

สง่ เงนิ ต้นให้บรษิ ทั 10,000 บำท คงเหลือเงนิ ตน้ 590,000 10,000  580,000 บำท

เดือนทส่ี ำมต้องเสียดอกเบย้ี เท่ำกบั 580,000 1  5,800 บำท

100

สง่ เงินต้นให้บรษิ ัท 10,000 บำท คงเหลอื เงินตน้ 580,000 10,000  570,000 บำท
เชน่ นี้เรอ่ื ยไป และพบว่ำกำรชำระดอกเบี้ยในแต่ละเดอื น เขียนเปน็ ลำดับเลขคณติ

ชอ่ื ............................................................ชั้น.........................เลขท่.ี ...................วันที่..........................

8

ไดด้ ังน้ี 6000, 5900, 5800, ... ถึง 60 เดอื น

จำก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

ฉะน้นั ในเวลำ 60 เดือน เขำเสยี ดอกเบ้ยี ทั้งหมด

S60  60 2(6000)  60 1 (100)   60 12000  5900
2
2

 30(6100)  183, 000

ดังนน้ั ปกรณจ์ ะตอ้ งจ่ำยเงินให้บริษทั ทัง้ หมดเป็นเงิน 600,000 183,000  783,000 บำท
จึงจะไดร้ ถยนต์เปน็ กรรมสทิ ธ์ิใน 60 เดือน

10. เรือสองลำออกเดินทำงจำกที่เดียวกันในเวลำเดียวกันและไปในทิศทำงเดียวกัน โดยเรือลำแรกออกเดินทำงด้วย
อัตรำเร็ว 3 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ในช่ัวโมงแรก ชั่วโมงถัดไปเรือลำแรกเดินทำงด้วยอัตรำเร็ว 6, 12, 24, ...

กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง ตำมลำดับ ส่วนเรือลำที่สอง เดินทำงชั่วโมงแรกด้วยอัตรำเร็ว 80 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ชั่วโมง
ถดั ไปเรอื ลำท่สี องเดินทำงดว้ ยอัตรำเร็ว 40, 20, 10, ... กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ตำมลำดับ อยำกทรำบว่ำเรือทั้งสอง

ลำจะเดินทำงไปทันกนั ภำยหลงั จำกทีไ่ ด้เดินทำงไปได้กก่ี โิ ลเมตร
วิธีทา ใหเ้ รือทง้ั สองจะเดนิ ทำงมำพบกันใช้เวลำ n ชัว่ โมง
ให้ Sn แทนระยะทำงทงั้ หมดที่เรือท้ังสองลำใช้เดินทำงในเวลำ n ช่วั โมง

จำกโจทย์ เรือลำแรกเดนิ ทำงในแต่ละชว่ั โมง เขียนเป็นลำดับเรขำคณติ ไดด้ งั น้ี

3, 6, 12, 24, ...

จำก Sn  a1(rn 1) จะได้ Sn  3(2n 1)  3(2n 1) ……(*)
r 1 2 1

ฉะนัน้ เวลำ n ชัว่ โมง เรือลำแรกเดินทำงไดร้ ะยะทำง 3(2n 1) กิโลเมตร

จำกโจทย์ เรือลำท่ีสอง เดนิ ทำงในแต่ละช่วั โมง เขยี นเปน็ ลำดับเรขำคณติ ไดด้ ังน้ี

80, 40, 20, 10, ...

a1(rn 1) 80   1 n   n 
r 1 1  2   1  
จำก Sn  จะได้ Sn     160   1 
 2
1 1
2

ฉะนน้ั เวลำ n ช่ัวโมง เรอื ลำท่ีสองเดินทำงไดร้ ะยะทำง 160    1 n  กิโลเมตร
1  2  
 

เน่ืองจำก เรอื ทั้งสองเดนิ ทำงได้ระยะทำงเทำ่ กนั จะได้วำ่

3(2n 1)  160   1 n   160  2n 1
1   2    
   2n 

2n  160
3

แทน 2n  160 ใน (*) จะได้ 3(160 1)  157 กโิ ลเมตร

33

ฉะนัน้ เวลำ n ชว่ั โมง เรอื ลำแรกเดนิ ทำงไดร้ ะยะทำง 3(160 1) 157 กิโลเมตร

3

ดังนน้ั เรอื ลำทส่ี องเดินทำงไปทันกนั ภำยหลงั จำกท่ีไดเ้ ดนิ ทำงไปได้ 157 กิโลเมตร

ช่ือ............................................................ช้นั .........................เลขที่....................วนั ท่ี..........................

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างภาคเรยี น

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงคาตอบเดยี วเท่านั้น (อนญุ าตให้ทดเลขในข้อสอบนี้ได)้

1. ถ้า an เปน็ พจนท์ วั่ ไปของลาดบั ซง่ึ มี a5  9 และ an1  an  2 แลว้ สาหรบั คดิ คานวณ

a11 เท่ากับเทา่ ใด ข. 3

ก. 5

ค. 1 ง. 1

2. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และ

22

พจนท์ ี่ 42 เท่ากบั ข้อใด

ก. 18 ข. 19

ค. 37 ง. 38

3. ลาดับเลขคณิต 43, 34,  25, ...มพี จน์ท่ีมีค่าน้อยกว่า 300 อยกู่ พี่ จน์

ก. 36 ข. 37

ค. 38 ง. 39

4. กาหนดให้ x เป็นจานวนจรงิ ถา้ 5  7x, 3x  28,

5x  27, ..., 2x3  3x 1 เปน็ ลาดบั เลขคณติ แลว้ ลาดับนมี้ กี พ่ี จน์

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

5. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเลขคณิตซง่ึ a30  a10  30 แล้วผลตา่ งรว่ ม
ของลาดบั เลขคณิตน้ีมคี ่าเทา่ กับข้อใด

ก. 1.25 ข. 1.50

ค. 1.75 ง. 2.00

6. พจนแ์ รกทีเ่ ป็นจานวนเต็มลบของลาดบั เลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มี

คา่ ตา่ งจากพจน์ที่ 10 เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 54 ข. 38

ค. 22 ง. 20

7. ปา้ จุ๊เรมิ่ ขายขนมครกในวันท่ี 3 มกราคม ในวันแรกขายไดก้ าไร 100 บาท

และวนั ต่อๆ ไปจะขายได้กาไรเพิ่มขึน้ จากวนั แรกก่อนหน้าวันละ 10 บาททุก

วัน ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นวันท่ีของเดอื นมกราคมท่ปี า้ จขุ๊ ายได้กาไรเฉพาะในวนั

นนั้ 340 บาท

ก. วนั ท่ี 24 ข. วันท่ี 25

ค. วนั ที่ 26 ง. วันที่ 27

หน้า 1

หนา้ 2

8. พจนท์ ี่16ของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1 , ... เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี สาหรบั คิดคานวณ

625 125 5 125

ก. 25 5 ข. 125

ค. 125 5 ง. 625

9. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจน์เรียงกันในลาดับเรขาคณติ โดยท่ี x เป็น

พจนแ์ รก ถ้า y  z  6 และ z  w  12 แล้ว ค่าสมั บรู ณ์ของพจนท์ ี่

5 ของลาดบั น้ีเทา่ กับเทา่ ใด

ก. 48 ข. 36

ค. 36 ง. 48

10. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงตดิ กันในลาดับเรขาคณิต และมผี ลคณู

เป็น 27 ถ้า a, b  3, c  2 เป็น 3 พจน์เรยี งติดกันในลาดับเลขคณติ

แล้ว a  b c มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด

ก. 11 ข. 12

ค. 13 ง. 14

11. ถ้าพจน์ท่ี 5 และพจนท์ ่ี 8 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 1 และ  1

2 16

ตามลาดับแลว้ พจนท์ ่ี 4 เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 1 ข.  1

2

ค. 1 ง. 2

12. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ โดยท่ี a1  2 และ

a3  200 ถ้า a2 คอื ค่าในข้อใดข้อหนึง่ ต่อไปนี้

ก. 20 ข. 50

ค. 60 ง. 100

13. ให้ an เป็นลาดับเรขาคณติ ที่มอี ตั ราส่วนรว่ มเปน็ จานวนเตม็ ทไ่ี ม่เทา่ กบั 1
ถ้า a6 เปน็ จานวนเตม็ และ a6  a9  52 แล้ว a1 มคี า่ เท่ากับขอ้ ใด

ก. 2 ข.  2

243 243

ค. 1 ง.  1

81 81

14. ถ้าพจนท์ ่ี 4 และพจน์ที่ 7 ของลาดับเรขาคณติ เป็น 54 และ 1458

ตามลาดับ แล้ว พจน์แรกเท่ากับเทา่ ใด

ก. 1 ข. 1

ค. 2 ง. 3

15. ถ้าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมหน่ึง คือ Sn  3n2  2 แล้วพจนท์ ่ี

10 ของอนุกรมน้มี คี ่าเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

ก. 57 ข. 82

ค. 117 ง. 302

หน้า 3

16. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เท่ากบั ผลบวกของ สาหรับคดิ คานวณ

จานวนคที่ ้ังหมดใน S และ b เท่ากับผลบวกของจานวนคู่ทั้งหมดใน S

แลว้ b  a มคี า่ เท่ากับขอ้ ใด

ก. 550 ข. 500

ค. 450 ง. 450

17. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต

a1, a2, a3, ... ถ้า S5  90 และ S10  5 แล้ว a11 มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. 39 ข. 38

ค. 37 ง. 36

18. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต ซ่งึ 5a51  a53 16 แลว้

a1  a2  a3  ... a100 มคี า่ เท่ากบั ข้อใด

ก. 200 ข. 400

ค. 600 ง. 800

19. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต ซงึ่ มีอตั ราสว่ น
ร่วมเท่ากบั 2 ถา้ S10  S8  32 แลว้ พจน์ที่ 9 ของอนุกรมน้ีเท่ากับข้อใด

ก. 16 ข. 20

33

ค. 26 ง. 32

3 3

20. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ ถ้า

a1  a5  a9  a13  220 แล้ว a1  a7  a13 มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด

ก. 55 ข. 110

ค. 135 ง. 165

21. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a97 เปน็ ลาดับเลขคณิต ซ่ึงมี d เป็นผลต่าง
ร่วม และ a1  a3  a5  ... a97  a2  a4  a6  ... a96 แลว้ a51 มี
ค่าเท่ากบั ข้อใด

ก. d ข. d

ค. 2d ง. 2d

22. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ ซ่งึ a2  a3  ... a9  100 แลว้

a1  a2  a3 ... a10 มคี ่าเท่ากบั ข้อใด

ก. 120 ข. 125

ค. 130 ง. 135

23. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณติ 1 2  4  8 ... 256 มีค่าเทา่ กับข้อ

ใด

ก. 171 ข. 150

ค. 150 ง. 171

หน้า 4

24. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ อนุกรมเรขาคณิตที่มี 100 พจน์ สาหรับคดิ คานวณ
ก. 1 3  5  ... 2n 1 ...199
คติประจาชีวติ คือ สุจรติ ประจาใจ
ข. 1 1  1  ...  1  ... 1 ขอให้นักเรียนทกุ คนโชคดีใน
35 2n 1 199 การสอบ ^_^

ค. 1 2  4  ...  2n1  ... 2199

ง. 1  1  ...  1  ...  1
5 125 52n1 5199

25. ถ้า a1, a2 , a3, ... เป็นลาดับเรขาคณติ ซง่ึ มี a1  2 และ a4  1 แล้ว
4

1  1  1  ... 1 เทา่ กบั เทา่ ใด
a1 a2 a3 a10

ก. 255.5 ข. 256

ค. 511.5 ง. 512

26. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ซ่งึ มี n พจน์ โดยที่ a3  3 และ

ผลบวกของ 3 พจนส์ ดุ ท้ายเป็น 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว

an เทา่ กบั เทา่ ใด

ก. 11 ข. 9

ค. 9 ง. 11

27. จริ ายตุ งั้ ใจวา่ จะออมเงนิ ไว้เพือ่ ซ้ือคอมพวิ เตอรย์ ่ีห้อหน่ึง โดยวันแรกจะออม

ไว้ 1 บาท วนั ทส่ี อง 2 บาท วันทีส่ าม 4 บาท วันที่สี่ 8 บาท เชน่ น้ี

เร่อื ยไปจนครบ 15 วนั จริ ายจุ ะมเี งนิ ออมทั้งหมดเทา่ ใด

ก. 32,767 ข. 33, 767

ค. 34,767 ง. 35, 767

28. ถังใบหน่ึงบรรจุน้าไว้ 5,832 ลติ ร ถ้านาน้าจากถงั ไปใชท้ ุกวันตลอดสัปดาห์

โดยท่ีแต่ละวันจะใชน้ ้าไป 1 ของปรมิ าณนา้ ทมี่ ีอยู่ในถงั อยากทราบวา่ เม่อื
3

ครบ 6 วัน จะมีนา้ เหลืออย่ใู นถังกี่ลิตร

ก. 256 ข. 512

ค. 521 ง. 1024

29. ไมก้ องหนงึ่ ถกู จัดวางเรียงกันเป็นช้ัน ๆ โดยท่ีจานวนไม้ในช้ันล่างมีมากกว่า

จานวนไม้ในช้ันถัดไปซ่ึงอยู่ติดกันเป็นจานวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองนี้มี

จานวนไมใ้ นช้นั บนสุดเปน็ จานวน 70 ท่อน และช้นั ล่างสุด ซึ่งอยู่ติดกับพ้ืน

มีจานวน 376 ทอ่ น จงหาวา่ ไม้กองนวี้ างซ้อนกนั กี่ชัน้ และมีทั้งหมดก่ีทอ่ น

ก. 21,969 ข. 22,969

ค. 23,969 ง. 24,969

30. แกงสม้ เริม่ ออมเงินโดยในวนั แรกเขาจะมเี งนิ สาหรบั เป็นเงินออม 1 บาท

วันท่ีสอง 5 บาท วันทสี่ าม 9 บาท ถ้าแกงส้มทาได้เช่นน้ีเรอ่ื ย ๆ จนครบ

80 วัน แกงสม้ จะมเี งินออมท้ังหมดเท่าใด

ก. 10, 720 ข. 11,720

ค. 12, 720 ง. 13,720

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนระหว่างภาคเรียน

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศึกษา 25…
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชี้แจง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบท่ถี ูกท่ีสุดเพียงคาตอบเดยี วเทา่ นนั้ (อนุญาตใหท้ ดเลขในขอ้ สอบนไี้ ด้)

1. ถา้ an เปน็ พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั ซึง่ มี a5  9 และ an1  an  2 แลว้ สาหรบั คิดคานวณ

a11 เทา่ กบั เทา่ ใด ข. 3

ก. 5

ค. 1 ง. 1

2. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณติ ซึ่ง a30  a10  30 แล้วผลต่างรว่ ม
ของลาดับเลขคณิตน้ีมคี า่ เท่ากับข้อใด

ก. 1.25 ข. 1.50

ค. 1.75 ง. 2.00

3. พจนแ์ รกท่ีเป็นจานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิต 200, 182, 164, 146, ... มี

คา่ ต่างจากพจน์ท่ี 10 เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 54 ข. 38

ค. 22 ง. 20

4. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เป็นลาดับเลขคณติ ผลบวกของพจน์ที่ 40 และ

22

พจนท์ ี่ 42 เท่ากับข้อใด

ก. 18 ข. 19

ค. 37 ง. 38

5. ลาดับเลขคณิต 43, 34,  25, ...มีพจนท์ ่ีมีค่าน้อยกว่า 300 อยกู่ ่พี จน์

ก. 36 ข. 37

ค. 38 ง. 39

6. กาหนดให้ x เปน็ จานวนจรงิ ถา้ 5  7x, 3x  28,

5x  27, ..., 2x3  3x 1 เปน็ ลาดบั เลขคณิต แล้วลาดับนีม้ กี พ่ี จน์

ก. 10 ข. 11

ค. 12 ง. 13

7. ปา้ จุ๊เรมิ่ ขายขนมครกในวันท่ี 3 มกราคม ในวนั แรกขายได้กาไร 100 บาท

และวนั ต่อๆ ไปจะขายได้กาไรเพ่มิ ขนึ้ จากวนั แรกกอ่ นหน้าวันละ 10 บาททุก

วนั ข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ วันท่ีของเดือนมกราคมที่ป้าจขุ๊ ายได้กาไรเฉพาะในวนั

น้ัน 340 บาท

ก. วันที่ 24 ข. วนั ท่ี 25

ค. วันท่ี 26 ง. วนั ที่ 27

หน้า 1

หนา้ 2

8. พจน์ท่ี16ของลาดบั เรขาคณิต 1 , 1 , 1 , ... เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ สาหรบั คดิ คานวณ

625 125 5 125

ก. 25 5 ข. 125

ค. 125 5 ง. 625

9. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิต โดยท่ี a1  2 และ

a3  200 ถ้า a2 คือค่าในข้อใดข้อหนงึ่ ต่อไปน้ี

ก. 20 ข. 50

ค. 60 ง. 100

10. ให้ an เปน็ ลาดบั เรขาคณติ ที่มอี ตั ราสว่ นรว่ มเปน็ จานวนเต็มทไี่ มเ่ ท่ากบั 1
ถ้า a6 เป็นจานวนเต็ม และ a6  a9  52 แลว้ a1 มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด

ก. 2 ข.  2

243 243

ค. 1 ง.  1

81 81

11. ถา้ พจน์ท่ี 4 และพจนท์ ่ี 7 ของลาดับเรขาคณิตเปน็ 54 และ 1458

ตามลาดับ แล้ว พจนแ์ รกเท่ากบั เท่าใด

ก. 1 ข. 1

ค. 2 ง. 3

12. ให้ x, y, z, w เป็นพจน์ 4 พจนเ์ รียงกนั ในลาดับเรขาคณิต โดยที่ x

เปน็ พจนแ์ รก ถา้ y  z  6 และ z  w  12 แลว้ ค่าสมั บูรณข์ องพจน์

ที่ 5 ของลาดับนี้เท่ากบั เท่าใด

ก. 48 ข. 36

ค. 36 ง. 48

13. กาหนดให้ a, b, c เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในลาดับเรขาคณติ และมผี ลคูณ

เป็น 27 ถ้า a, b  3, c  2 เป็น 3 พจน์เรยี งตดิ กันในลาดับเลขคณติ

แล้ว a  b c มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด

ก. 11 ข. 12

ค. 13 ง. 14

14. ถ้าพจน์ที่ 5 และพจน์ที่ 8 ของลาดับเรขาคณิตเป็น 1 และ  1

2 16

ตามลาดับแลว้ พจนท์ ่ี 4 เท่ากบั ข้อใด

ก. 1 ข.  1
ค. 1
2

ง. 2

15. ถ้าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมหน่ึง คือ Sn  3n2  2 แล้วพจน์ท่ี

10 ของอนุกรมนม้ี คี ่าเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

ก. 57 ข. 82

ค. 117 ง. 302

หน้า 3

16. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถา้ a เทา่ กบั ผลบวกของ สาหรบั คิดคานวณ

จานวนคี่ทงั้ หมดใน S และ b เท่ากับผลบวกของจานวนคู่ทั้งหมดใน S

แล้ว b  a มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 550 ข. 500

ค. 450 ง. 450

17. กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณิต ถ้า

a1  a5  a9  a13  220 แลว้ a1  a7  a13 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 55 ข. 110

ค. 135 ง. 165

18. กาหนดให้ a1, a2, a3, ..., a97 เปน็ ลาดับเลขคณติ ซ่ึงมี d เปน็ ผลตา่ ง
รว่ ม และ a1  a3  a5  ... a97  a2  a4  a6  ... a96 แลว้ a51 มี

ค่าเทา่ กบั ข้อใด

ก. d ข. d

ค. 2d ง. 2d

19. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซ่ึง a2  a3  ... a9  100 แลว้

a1  a2  a3 ... a10 มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. 120 ข. 125

ค. 130 ง. 135

20. กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต

a1, a2, a3, ... ถ้า S5  90 และ S10  5 แลว้ a11 มีคา่ เทา่ กับข้อใด

ก. 39 ข. 38

ค. 37 ง. 36

21. ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซึ่ง 5a51  a53 16 แล้ว

a1  a2  a3  ... a100 มีคา่ เทา่ กับข้อใด

ก. 200 ข. 400

ค. 600 ง. 800

22. กาหนดให้ Sn เปน็ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซงึ่ มีอัตราส่วน
ร่วมเท่ากับ 2 ถา้ S10  S8  32 แล้วพจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้เท่ากบั ข้อใด

ก. 16 ข. 20

33

ค. 26 ง. 32

3 3

23. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต 1 2  4  8 ... 256 มีคา่ เทา่ กับข้อ

ใด

ก. 171 ข. 150

ค. 150 ง. 171

หน้า 4

24. ข้อใดต่อไปนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตทม่ี ี 100 พจน์ สาหรบั คดิ คานวณ
ก. 1 3  5  ... 2n 1 ...199
คติประจาชีวติ คือ สุจรติ ประจาใจ
ข. 1 1  1  ...  1  ... 1 ขอใหน้ กั เรยี นทุกคนโชคดใี น
35 2n 1 199 การสอบ ^_^

ค. 1 2  4  ...  2n1  ... 2199

ง. 1  1  ...  1  ...  1
5 125 52n1 5199

25. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เรขาคณิตซึ่งมี n พจน์ โดยท่ี a3  3 และ

ผลบวกของ 3 พจน์สุดทา้ ยเป็น 3 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก แล้ว

an เทา่ กบั เทา่ ใด

ก. 11 ข. 9

ค. 9 ง. 11

26. ถา้ a1, a2 , a3, ... เป็นลาดับเรขาคณิตซงึ่ มี a1  2 และ a4  1 แลว้
4

1  1  1  ... 1 เทา่ กับเท่าใด
a1 a2 a3 a10

ก. 255.5 ข. 256

ค. 511.5 ง. 512

27 ไม้กองหน่ึงถูกจัดวางเรียงกันเป็นช้ัน ๆ โดยท่ีจานวนไม้ในช้ันล่างมีมากกว่า

จานวนไม้ในชั้นถัดไปซึ่งอยู่ติดกันเป็นจานวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองน้ีมี

จานวนไมใ้ นช้นั บนสุดเป็นจานวน 70 ท่อน และชน้ั ลา่ งสุด ซึ่งอยู่ติดกับพื้น

มจี านวน 376 ท่อน จงหาวา่ ไม้กองนวี้ างซอ้ นกนั กช่ี ัน้ และมีทัง้ หมดกี่ท่อน

ก. 21,969 ข. 22,969

ค. 23,969 ง. 24,969

28. แกงส้มเร่ิมออมเงินโดยในวนั แรกเขาจะมเี งินสาหรับเปน็ เงนิ ออม 1 บาท

วันที่สอง 5 บาท วนั ทสี่ าม 9 บาท ถ้าแกงสม้ ทาไดเ้ ชน่ น้ีเรือ่ ย ๆ จนครบ

80 วัน แกงสม้ จะมเี งินออมทั้งหมดเท่าใด

ก. 10, 720 ข. 11,720

ค. 12, 720 ง. 13,720

29. จริ ายตุ ้งั ใจว่าจะออมเงินไว้เพอ่ื ซื้อคอมพิวเตอร์ยห่ี ้อหนึ่ง โดยวันแรกจะออม

ไว้ 1 บาท วันท่ีสอง 2 บาท วนั ท่สี าม 4 บาท วนั ท่ีสี่ 8 บาท เช่นน้ี

เรอ่ื ยไปจนครบ 15 วัน จริ ายุจะมีเงินออมท้ังหมดเท่าใด

ก. 32,767 ข. 33, 767

ค. 34,767 ง. 35, 767

30. ถังใบหน่ึงบรรจุน้าไว้ 5,832 ลติ ร ถา้ นาน้าจากถังไปใชท้ กุ วันตลอดสัปดาห์

โดยที่แต่ละวนั จะใชน้ ้าไป 1 ของปรมิ าณน้าทีม่ ีอย่ใู นถัง อยากทราบวา่ เมอื่
3

ครบ 6 วัน จะมนี ้าเหลืออยู่ในถังกีล่ ติ ร

ก. 256 ข. 512

ค. 521 ง. 1024

1

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นระหว่างภาคเรียน

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปีการศึกษา 25…
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2

คาชแี้ จง
1. ขอ้ สอบ มีท้ังหมด 4 หน้า รวม 50 คะแนน
2. ก่อนตอบคาถาม ใหน้ กั เรยี นเขียนชื่อ – นามสกลุ ช้ัน เลขท่ี และวันท่ี ลงในแบบทดสอบฯ น้ที กุ หนา้
3. ห้ามใชเ้ คร่ืองคานวณทกุ ชนดิ
4. หากมกี ารทดเลข ใหท้ ดในแบบทดสอบฉบับนไ้ี ด้
5. ห้ามนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากหอ้ งสอบ
6. ไมอ่ นญุ าตให้นักเรยี นออกจากหอ้ งสอบก่อนหมดเวลาสอบ
7. เมอื่ นกั เรียนมีข้อสงสยั ข้อคาถาม ให้ถามคณุ ครูทเี่ ปน็ กรรมการผูค้ ุมสอบ
8. เมอ่ื ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรียบร้อยแลว้ ให้นาแบบทดสอบคนื ใหก้ บั กรรมการผู้คุมสอบ

1. ให้นกั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)
1) การสารวจความคิดเหน็ หมายถึง……………………………………………………………………………………………......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
2) ขัน้ ตอนและวิธกี ารสารวจความคิดเห็น มี…………….ขน้ั คือ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................
3) การกาหนดขอบเขตของการสารวจ ไดแ้ ก่……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................
4) วธิ เี ลอื กกลุ่มตวั อย่าง ได้แก่………………………………………...........................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................
5) ปัจจัยทคี่ วรคานึงในการกาหนดขนาดของตวั อย่าง ได้แก…่ …………………………………….............................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................

ชอ่ื ..........................................................................ช้ัน.........................เลขท.่ี ...................วนั ที.่ .........................

2

2. ให้นกั เรยี นพจิ ารณาว่าขอ้ ความต่อไปน้ี ถา้ ถูกให้ทาเครื่องหมาย หนา้ ข้อถูก ถ้าผดิ ให้ทาเครื่องหมาย  หน้าข้อผิด
(10 คะแนน)
............1) ส่วนประกอบของแบบสารวจความคิดเห็นส่วนที่ 1 คอื สว่ นขอ้ เสนอแนะเก่ยี วกับเรื่องทจ่ี ะทาการสารวจ
............2) แบบสารวจความคดิ เห็นควรมีส่วนประกอบอย่างนอ้ ย 3 สว่ น
............3) จานวนคาถามในแบบสารวจความคดิ เห็นควรจะมีจานวนมาก ๆ จะทาให้ผูต้ อบได้ใชค้ วามคดิ อยา่ งเต็มที่
............4) ลกั ษณะของผูต้ อบแบบสารวจคอื เพศ อายุ อาชีพ รายได้ เทา่ นนั้
............5) คาถามในแบบสารวจจะตอ้ งเป็นคาถามนา เพื่อใหไ้ ด้คาตอบตามท่ีผู้ทาการสารวจตอ้ งการ
............6) การตอบแบบสานวนความคิดเห็นผูต้ อบไมจ่ าเป็นตอ้ งมคี วามร้ใู นเรือ่ งท่ีทาการสารวจก็ได้
............7) ส่งิ ท่ผี สู้ รา้ งแบบสารวจความคดิ เหน็ ควรคานึงถงึ เปน็ อนั ดับแรก คือ ลักษณะท่มี ขี องแบบสารวจความคิดเห็น
............8) ส่วนประกอบของแบบสารวจความคิดเหน็ ท่ใี ห้ขอ้ มูลเก่ียวกับเรอ่ื งท่ที าการสารวจได้ดที ี่สดุ คือ ความคดิ เห็น
ของผู้ตอบแบบสารวจ
............9) ผ้ตู อบแบบสารวจควรจะมคี วามรูแ้ ละประสบการณ์เกี่ยวกบั เรอ่ื งทีท่ าการสารวจเปน็ อยา่ งดี
..........10) คาถามท่ีถามในเร่อื งที่สารวจจะต้องไม่เปน็ คาถามนาหรอื ชกั นา เพ่ือใหไ้ ด้คาตอบตามที่ผู้สารวจต้องการ

3. ใหน้ ักเรยี นกาเครื่องหมาย  ทบั ข้อที่ถูกที่สดุ เพียงขอ้ เดียว (5 คะแนน)
1) ข้อใดเปน็ ข้ันตอนแรกของการสารวจความคดิ เหน็
ก. การประมวลผลการวิเคราะห์ความคดิ เห็น
ข. การกาหนดขอบเขตการสารวจ
ค. กาสรา้ งแบบสารวจ
ง. การเลือกตวั อย่าง
2) การกาหนดขอบเขตของการสารวจความคิดเหน็ ควรคานึงถึงข้อใด
ก. ผูต้ อบแบบสารวจ
ข. พ้ืนทใี่ นการสารวจ
ค. ผู้มสี ่วนไดเ้ สียเรอ่ื งที่จะสารวจ
ง. ถูกทุกข้อ
3) ข้อใดเป็นวธิ กี ารสารวจความคิดเห็น
ก. การสอบถาม
ข. การทดสอบ
ค. การทดลอง
ง. การสังเกต
4) ข้อใดเปน็ ขน้ั ตอนสดุ ทา้ ยของการสารวจความคดิ เห็น
ก. การเลอื กตัวอย่าง
ข. กาสร้างแบบสารวจ
ค. การกาหนดขอบเขตการสารวจ
ง. การประมวลผลการวิเคราะห์ความคดิ เหน็
5) ข้อใดเปน็ วิธีเลอื กตัวอย่างทใ่ี ช้กบั กลุม่ ท่ีมกี รอบตวั อย่างครบถ้วนสมบรู ณ์และสามารถแบ่งเป็นกลมุ่ ย่อย ๆ
ก. การส่มุ ตัวอยา่ ง
ข. การเลอื กตัวอยา่ งแบบชั้นภมู ิ
ค. การเลือกตวั อยา่ งแบบหลายข้ัน
ง. การเลอื กตัวอยา่ งแบบกาหนดโควตา

ช่ือ..........................................................................ชน้ั .........................เลขท่ี....................วนั ท่ี..........................

3

4. ให้นักเรียนใช้ตารางสารวจความคดิ เห็นต่อไปน้ีตอบคาถาม ข้อ 1) – 5) (10 คะแนน)
ตารางแสดงความคิดเห็นของนักเรียนช้ัน ม. 6 เกยี่ วกับการจดั กจิ กรรมกฬี าสีของโรงเรยี นขยันวทิ ยา จานวน 40 คน

ขอ้ รายการ ระดบั ความคดิ เหน็
5432 1
1 ระยะเวลาทีใ่ ชใ้ นการแขง่ ขนั 27 6 5 2 0
2 ความรว่ มมือของครูและนกั เรียนในโรงเรยี น 33 4 3 0 0
3 อุปกรณ์ท่ใี ช้ในการแขง่ ขันทนั สมยั และมีคณุ ภาพ 25 10 5 1 0
4 งบประมาณท่ีใช้ในการจัดแขง่ ขนั 31 7 1 1 0
5 คณะกรรมการตัดสินการแข่งขันกฬี ามีความยุตธิ รรม 24 8 5 3 0

ค่าเฉลย่ี ของความคดิ เหน็ ความหมาย
4.51 –5.00 เหน็ ดว้ ยอยา่ งยิ่ง
3.51 – 4.50 เห็นดว้ ยมาก
2.51 – 3.50 เห็นด้วยปานกลาง
1.51 – 2.50 เหน็ ดว้ ยน้อย
1.00 – 1.50 เห็นด้วยนอ้ ยทส่ี ดุ

1) ค่าเฉล่ียความคดิ เหน็ เกย่ี วกับระยะเวลาท่ใี ช้ในการจดั กจิ กรรมมีค่าเท่าใดและมีความหมายอยู่ในระดบั ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ค่าเฉลย่ี ความคิดเหน็ เกยี่ วกับความรว่ มมือของครูและนักเรียนในโรงเรียนมีคา่ เทา่ ใดและมคี วามหมายอยู่ใน
ระดับใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) คา่ เฉลีย่ ความคดิ เหน็ เกีย่ วกับงบประมาณทีใ่ ช้ในการแข่งขันมีคา่ เทา่ ใดและมคี วามหมายอยู่ในระดบั ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) คา่ เฉล่ียความคิดเหน็ เกีย่ วกับคณะกรรมการตัดสอนการแข่งขนั กีฬามีความยุติธรรมมีค่าเทา่ ใดและมคี วามหมาย
อยู่ในระดับใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) คา่ เฉลี่ยความคดิ เหน็ เก่ียวกับการแขง่ ขันกีฬาสีของโรงเรียนขยนั วิทยามีคา่ เทา่ ใดและมีความหมายอยู่ในระดับใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชื่อ..........................................................................ชนั้ .........................เลขที่....................วนั ที.่ .........................

4

5. ใหน้ ักเรยี นเขยี นเปน็ แผนภูมิขั้นตอนและวธิ ีการสารวจความคิดเห็นของกลมุ่ ตวั เองที่ไดท้ าการสารวจความคิดเหน็ ไปแลว้
(15 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

คตปิ ระจาชีวิต คอื สจุ รติ ประจาใจ
ขอให้นกั เรยี นทกุ คนโชคดใี นการสอบ

ช่ือ..........................................................................ช้ัน.........................เลขท่ี....................วนั ที่..........................

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นปลายภาคเรียน

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปกี ารศึกษา 25…
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนที่ 2
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา
ตัวช้ีวดั ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถิติในการนาเสนอข้อมูล และแปลความหมายของคา่ สถติ ิเพ่ือ

ประกอบการตดั สินใจ

คาชีแ้ จง
1. ให้นกั เรียนเขยี นช่ือ ช้นั และเลขที่ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ใหเ้ วลาในการทาแบบทดสอบ 60 นาที
3. นักเรยี นสามารถทดเลขในแบบทดสอบฉบบั นีไ้ ด้ แตห่ า้ มใช้เครื่องคานวณทุกชนดิ
4. เมื่อนกั เรยี นมีขอ้ สงสัย ข้อคาถาม ให้ถามคุณครูท่ีเป็นกรรมการผคู้ วบคมุ หอ้ งสอบ
5. เมือ่ ทาแบบทดสอบเสร็จเรยี บร้อยแล้ว สง่ แบบทดสอบคืนให้กับกรรมการผู้ควบคมุ ห้องสอบ

ขอ้ สอบ มที ัง้ หมด 5 หน้า จานวน 2 ตอน

1. ตอนท่ี 1 แบบปรนัยชนดิ เลอื กตอบ แบบ 5 ตัวเลือก จานวน 20 ข้อ รวม 20 คะแนน

2. ตอนที่ 2 แบบปรนัยชนิดเติมคาตอบ จานวน 5 ขอ้ รวม 10 คะแนน

3. รวมคะแนนทง้ั หมด 30 คะแนน

ความสาเรจ็ คือผลรวมของความอุตสาหะเลก็ ๆ กว่าจะมีวนั น้ีท่ดี ีได้ ไม่ง่ายเลย
จานวนมาก ท่ที าขึน้ วนั แล้ววนั เล่า

ขอให้ทุกคนโชคดี
นะครับ

หนา้ 1

หนา้ 2
ตอนท่ี 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลอื ก จานวน 20 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน

1. ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นเท็จ 2) ตารางความถีจ่ าแนกสองทางเปน็ การนาเสนอข้อมลู ใน

1) สถติ ิเชงิ พรรณนาคือสถติ ิของการวิเคราะหข์ ้อมูลขน้ั ตน้ รปู ตารางซึ่งมตี ัวแปรท่สี นใจศึกษาน้อยกวา่ 2 ตวั

ทีม่ งุ่ อธบิ ายลักษณะกวา้ ง ๆ ของข้อมูล 3) แผนภูมริ ปู ภาพเป็นการนาเสนอข้อมูลโดยใชร้ ูปภาพ

2) ขอ้ มูลท่เี ปน็ หมายเลขทใ่ี ช้เรียกสายรถโดยสารประจา หรือสญั ลกั ษณ์แสดงความถ่ขี อง แตล่ ะข้อมูล

ทางเป็นข้อมลู เชิงคุณภาพ 4) แผนภมู ริ ปู วงกลมเป็นการนาเสนอข้อมลู โดยใช้พืน้ ที่

3) ข้อมูลทน่ี ักเรียนรวบรวมจากรายงานต่าง ๆ ทไี่ ดจ้ าก ภายในของรปู วงกลมแทนขอ้ มูลทง้ั หมด

หนว่ ยงานราชการเปน็ ข้อมลู ปฐมภมู ิ 5) แผนภมู แิ ทง่ เปน็ การนาเสนอข้อมลู ด้วยแทง่ รูปสีเ่ หลี่ยม

4) ขอ้ มลู ปฐมภมู คิ ือข้อมลู ทผี่ ู้ใช้เกบ็ รวบรวมจาก มมุ ฉาก

แหลง่ ขอ้ มูลโดยตรง 5. จากการสารวจเก่ียวกับอาชีพในฝันของนักเรียนในยุคดิจทิ ัล
5) ไม่มขี ้อใดถูก ของจังหวัดแห่งหนึ่ง โดยสารวจจากนักเรยี นท่ีมีอายุ 15–18

2. ในกรณที ่มี ีขอ้ มลู จานวนมาก การนาเสนอข้อมลู ในรูปแบบ ปี ทีเ่ ลือกมากจากทุกโรงเรียนในจงั หวดั รวมทงั้ ส้ิน 300 คน

ใดต่อไปน้ีทาใหเ้ หน็ การกระจายของขอ้ มูลไดช้ ัดเจนน้อย พบว่า อาชีพในฝันของนักเรยี นในยุคดิจทิ ัล 5 อนั ดับแรก

ทีส่ ดุ ได้แก่ อนั ดับท่ี 1 อาชีพธุรกิจสว่ นตัว รอ้ ยละ 35 อันดับท่ี 2

1) การแสดงค่าสงั เกตทกุ ค่า อาชีพครู ร้อยละ 22 อนั ดับที่ 3 อาชีพรบั ราชการ ร้อยละ

2) ตารางแจกแจงความถี่ 17 อนั ดับที่ 4 อาชีพแพทย์ ร้อยละ 12 และอันดบั ที่ 5

3) แผนภาพตน้ -ใบ อาชีพวิศวกร รอ้ ยละ 7 ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง

4) แผนภาพจุด 1) ประชากร คอื นักเรยี นทกุ คนในจงั หวัดนี้

5) ฮสิ โทแกรม 2) ตวั อย่าง คือ นักเรียนที่มีอายุ 15–18 ปี ทีเ่ ลือกมากจาก

3. ครูสอนวทิ ยาศาสตรม์ อบหมายให้นกั เรยี น 40 คน ทา ทุกโรงเรียนในจงั หวัด
3) คา่ สถิติ คือ รอ้ ยละของนักเรยี นทเี่ ลอื กอาชีพ
โครงงานตามความสนใจ หลังจากตรวจรายงานโครงงาน 4) ข้อมลู คอื อาชีพในฝนั ของนักเรยี นทเ่ี กบ็ รวบรวมมาได้
5) พารามิเตอร์ คือ รอ้ ยละของนกั เรยี นทุกคนในจงั หวัดนี้
ของทุกคนแล้ว ผลสรุปเป็นดังน้ี

ผลการประเมิน จานวนโครงงาน 6. ขอ้ ใดต่อไปนีเ้ ป็นข้อมลู อนุกรมเวลาและข้อมลู เชงิ ปริมาณ
1) รอ้ ยละของเด็กไทยท่ีอ่านออกเขียนได้ใน พ.ศ. 2563
ดีเยีย่ ม 3 2) ยห่ี อ้ โทรศัพทม์ ือถอื ของนักเรยี นหอ้ งหนึ่ง
3) มลู คา่ การส่งออกอัญมณีรายเดอื นในชว่ ง 3 ปที ีผ่ ่านมา
ดี 20 4) สถานภาพสมรสของพนักงานในบริษัทแหง่ หนึ่ง
5) ความจผุ ู้โดยสารของเครื่องบนิ โดยสารแบบตา่ ง ๆ
พอใช้ 12

ต้องแก้ไข 5

ขอ้ มูลที่เก็บรวบรวม เพ่ือให้ได้ผลสรปุ ข้างต้นเปน็ ข้อมลู

ชนิดใด

1) ขอ้ มูลปฐมภูมิ เชิงปริมาณ 7. ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นข้อมลู ตดั ขวางและข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ
2) ข้อมลู ปฐมภูมิ เชงิ คุณภาพ 1) เช้อื ชาติของชาวต่างชาตทิ ่ีเดินทางเข้าประเทศไทยใน
3) ขอ้ มูลทุตยิ ภมู ิ เชงิ ปริมาณ พ.ศ. 2563
4) ขอ้ มูลทตุ ิยภูมิ เชงิ คณุ ภาพ 2) ร้อยละของเด็กไทยที่อ่านออกเขียนได้ใน พ.ศ. 2563
5) ไม่มีข้อใดถูก 3) จานวนผปู้ ่วยโรคติดเชอ้ื ไวรัสโคโรนา 2019 (COVID-19)

4. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ของประเทศไทย ใน พ.ศ. 2563
1) ตารางความถี่จาแนกทางเดียวเปน็ การนาเสนอขอ้ มลู ใน 4) รายไดต้ ่อวนั ของร้านอาหารชมชอบในเดือนมกราคม
รปู ตารางโดยแสดงข้อมูลและความถ่ีของข้อมูลของตัว
แปรมากกว่าหนงึ่ ตวั พ.ศ. 2563
5) ความจุผโู้ ดยสารของเครื่องบินโดยสารแบบต่าง ๆ

ความพยามยามอยทู่ ่ไี หน ความสาเร็จอยูท่ น่ี ั่น

หน้า 3

8. ข้อมูลแสดงราคาของขวญั ท่ีนักเรยี น 6 คน ซ้ือจากร้านคา้ 4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นหญงิ มีการ

แหง่ หนง่ึ เป็นดังน้ี 40, 50, 60, 70, 90, 890 คา่ กลาง กระจายเบ้ขวา

ที่เหมาะสมสาหรบั เป็นตวั แทนของราคาของขวญั ของ 5) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นชายและ

นกั เรียนทั้ง 6 คนนค้ี ืออะไร และค่ากลางน้ัน เท่ากบั เท่าใด หญงิ มีการกระจายสมมาตร

1) ฐานนิยม เทา่ กับ 65 บาท 12. จากการสอบถามเยาวชนจานวน 12 คน ว่าเคยฟังพระ
2) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เท่ากบั 200 บาท ธรรมเทศนามาแล้วจานวนกี่คร้ัง ปรากฏผลดังแสดงใน
3) คา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กบั 65 บาท แผนภาพตอ่ ไปน้ี
4) มัธยฐาน เทา่ กับ 200 บาท

5) มธั ยฐาน เท่ากับ 65 บาท

9. ค่ากลางของข้อมูลในข้อใดมีความเหมาะสมที่จะใช้เป็น

ตัวแทนของข้อมลู ของกลุ่ม

1) ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขนาดรองเทา้ ของนักเรียนห้องหน่ึง

2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจานวนผู้โดยสารรถไฟฟ้าใต้ดินต่อ มัธยฐานของข้อมลู น้ีคอื ขอ้ ใด
วันในเดอื นมกราคม พ.ศ.2563
1) 3 ครั้ง
3) มัธยฐานของนา้ หนักตวั คนไทยใน พ.ศ.2563
2) 3.25 คร้ัง
4) ฐานนิยมของความสูงของนักกีฬาไทยที่ได้รับเหรียญทอง 3) 3.5ครัง้
จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปกิ
4) 4 คร้ัง
5) ค่าก่ึงกลางระหว่างมัธยฐานกับค่าเฉล่ียเลขคณิตของ 5) 4.5 ครั้ง
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชัน้ ม.6
13. สาหรบั ขอ้ มลู เชิงปรมิ าณใด ๆ ทีม่ ีคา่ สถติ ิตอ่ ไปน้ี
10. ถา้ ข้อมูลชดุ หนึ่งประกอบดว้ ย 10, 12, 15, 13, 10
ค่าสถิตใิ ดจะตรงกบั ค่าของข้อมลู ค่าหน่ึงเสมอ
ขอ้ ความในข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ เทจ็ สาหรบั ขอ้ มลู ชุดน้ี
1) พิสยั
1) มัธยฐาน เท่ากบั 12
2) คา่ เฉลยี่ เลขคณติ
2) ฐานนยิ ม น้อยกว่า 12
3) มัธยฐาน
3) ฐานนยิ ม น้อยกว่า คา่ เฉลี่ยเลขคณติ
4) ฐานนยิ ม
4) ค่าเฉล่ียเลขคณิต มากกวา่ 12
5) ไม่มีข้อใดถูก
5) พสิ ยั เทา่ กับ 5
14. คะแนนสอบความรู้ทวั่ ไปขอนกั เรียน 200 คนนาเสนอ
11. จากแผนภาพกล่องของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ โดยใช้แผนภาพกล่องดังนี้
นักเรยี นจาแนกตามเพศเป็นดงั น้ี

ข้อสรุปในข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง ขอ้ ใดเป็นเท็จ
1) คะแนนสอบเฉล่ยี วชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชายสูง 1) จานวนนักเรียนทีท่ าได้ 12 ถงึ 16 คะแนน มีเท่ากบั

กว่าคะแนนสอบเฉล่ียวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหญิง จานวนนักเรยี นทที่ าได้ 16 ถงึ 18 คะแนน
2) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนหญิงมีการ 2) จานวนนกั เรียนท่ีทาได้ 12 ถึง 18 คะแนน มเี ท่ากบั

กระจายมากกว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของ จานวนนกั เรียนทที่ าได้ 18 ถงึ 24 คะแนน
นกั เรยี นชาย 3) จานวนนักเรยี นท่ีทาได้ 10 ถงึ 12 คะแนน มีเท่ากับ
3) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี นชายมกี าร
กระจายเบ้ขวา จานวนนักเรียนท่ีทาได้ 18 ถึง 24 คะแนน
4) จานวนนักเรียนท่ีทาได้ 10 ถงึ 16 คะแนน มเี ท่ากบั

จานวนนักเรียนทที่ าได้ 16 ถงึ 24 คะแนน
5) ไม่มีข้อใดถูก

หนา้ 4

15. ข้อมลู ชุดหนึ่ง มีบางส่วนถกู นาเสนอในตารางต่อไปน้ี 19. แผนภาพต้น – ใบ แสดงข้อมูลซ่ึงเป็นคะแนนสอบวิชา

อันตรภาคชน้ั ความถี่ ความถ่สี ะสม ความถี่สัมพทั ธ์ ภาษาอังกฤษของนกั เรียนกล่มุ หนง่ึ

26 0 7 9

7 11 11 0.2 1

12 16 14 223338
30057
17  21 6 0.3 4245

ช่วงคะแนนใดเป็นชว่ งคะแนนทม่ี ีความถี่สงู สุด

1) 2  6

2) 7 11 50

3) 12 16 เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 70 ของข้อมลู ชดุ น้เี ทา่ กบั ก่ีคะแนน
4) 17  21 1) 35.4 คะแนน
5) ข้อมูลไม่เพียงพอ 2) 36 คะแนน

16. ข้อมูลกลุ่มตวั อย่างชดุ หน่ึงมี 5 จานวน ถ้าขอ้ มูลชดุ นี้มี 3) 37 คะแนน
4) 38 คะแนน
ฐานนยิ มเปน็ 6 มธั ยฐานเปน็ 8 พสิ ยั เปน็ 10 และ
5) 39.5 คะแนน
คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเปน็ 10 แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ของข้อมลู ชุดน้ีเทา่ กับเท่าใด 20. ข้อมูลชดุ ใด มสี ่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานทมี่ ีค่ามากทีส่ ุด
1) 5 1) 500, 500, 500, 500, 500, 500
2) 5 2) 100, 100, 100, 101, 101, 101
3) 3 2 3) 44, 44, 45, 45, 46, 46
4) 2 4) 78, 78, 78, 78, 80, 80
5) 22 5) 2, 4, 6, 8, 10, 12

17. ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ มสี ิบจานวน ประกอบดว้ ย x1, x2, x3, ..., x10

โดยที่ xi   i มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นีเ้ ท่ากับเท่าใด
 
2i 2

1) 5

2) 5.5

3) 7

4) 8

5) 9.5

18. นกั ท่องเท่ียวกลุ่มหนึ่งมีจานวน 20 คน เม่ือชง่ั สัมภาระ ความสาเรจ็ คือทีท่ ่ีซ่ึงการเตรียมความพรอ้ มกับโอกาสมาพบกัน
ของแต่ละคนรวมกนั แล้วไดน้ ้าหนักเฉล่ียของสัมภาระของ
ท้ัง 20 คน เป็น 30.4 กิโลกรมั ต่อมามีนกั ท่องเที่ยวบาง
คน หยิบสัมภาระออกมาสว่ นหนึ่ง พบวา่ น้าหนักเฉลีย่
ใหม่ของสัมภาระของท้ัง 20 คน เป็น 29.6 กิโลกรัม
สัมภาระท่ีหยิบออกมาหนักก่กี ิโลกรมั
1) 8 กิโลกรมั
2) 16 กิโลกรมั
3) 25 กิโลกรมั
4) 30 กิโลกรมั
5) 32 กโิ ลกรมั

ตอนที่ 2 แบบปรนยั ชนดิ เติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. คะแนนสอบของนกั เรียน 10 คน เปน็ ดังน้ี สาหรบั ทด

8, 12, 20, 20, 21, 25, 27, 27, 27, 30

เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 25 ของข้อมูลชดุ น้ี เท่ากบั ก่ีคะแนน

2. ข้อมูลชุดหน่งึ ประกอบดว้ ยจานวนเต็มบวก 10 จานวน
ดังนี้ 5, 6, 9, 6, 10, 5, 9, 8, x, y

ถา้ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ นี้คือ 7.2
แล้วมัธยฐานเท่ากบั เท่าใด

3. ข้อมูลชดุ หน่งึ มี 10 จานวน ประกอบดว้ ยจานวนต่อไปนี้

4, 8, 8, 9, 14, 15, 18, 18, 22, 25

ควอรไ์ ทล์ทสี่ ามของข้อมูลชุดนี้มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด

4. ข้อมลู ชุดทีห่ น่งึ มี 10 จานวนคอื x1, x2, x3, ..., x10 ซง่ึ
ข้อมลู ชดุ น้ีมีสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.3
ถ้าข้อมูลชุดทีส่ องมี 10 จานวนคอื

3x1 174, 3x2 174, 3x3 174, ..., 3x10 174

แลว้ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดท่ีสองน้ีจะเท่ากับ
เท่าใด

5. ผลการสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนายคณติ ในชน้ั
มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 เป็นดังนี้

รหัสวิชา ค33101 ค33201 ค33102 ค33202

จานวนหนว่ ยกติ 1 1.5 1 1.5
3 3.5 2
เกรด 2.5

เกรดเฉล่ียของวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิตในชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 เทา่ กบั เทา่ ใด

จติ ใจมุ่งม่ัน รา่ งกายท่มุ เท คอื เคล็ดลบั ของความสาเรจ็

หน้า 5

หน้า 6

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นปลายภาคเรียน

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

ชื่อ……………………………………………………………..……………………ช้นั ม…6/………………เลขที่...............

ตอนท่ี 1 แบบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน
ใหน้ ักเรียนทาเครอ่ื งหมาย x ตรงกบั คาตอบท่ีถกู ที่สดุ เพยี งคาตอบเดยี วเทา่ น้นั

ข้อท่ี 1) 2) 3) 4) 5) ขอ้ ท่ี 1) 2) 3) 4) 5)
12
34
56
78
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

ตอนท่ี 2 แบบปรนัยชนดิ เติมคาตอบ จานวน 5 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน

ข้อท่ี คาตอบ
1
2
3
4
5

คตปิ ระจาชีวติ คอื สุจรติ ประจาใจ
ขอให้นักเรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

สรปุ ผล ตอนท่ี 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเตม็ 20 10 30
คะแนนทไี่ ด้

หน้า 7

เฉลยกระดาษคาตอบ

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นปลายภาคเรียน

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปีการศกึ ษา 25…
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 2
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

ชื่อ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขที่...............

ตอนท่ี 1 แบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลือก จานวน 20 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน
ใหน้ กั เรียนทาเครือ่ งหมาย x ตรงกับคาตอบทถ่ี กู ที่สดุ เพยี งคาตอบเดยี วเท่านั้น

ขอ้ ท่ี 1) 2) 3) 4) 5) ขอ้ ที่ 1) 2) 3) 4) 5)

1 x 2x

3x 4x

5 x6 x

7x 8 x

9 x 10 x

11 x 12 x

13 x 14 x

15 x 16 x

17 x 18 x

19 x 20 x

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั ชนดิ เติมคาตอบ จานวน 5 ขอ้ ข้อละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน

ขอ้ ท่ี คาตอบ
1 18
27
3 19
4 6.9
5 2.70

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรียนปลายภาคเรยี น

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 6 รหสั ค 33202
ปกี ารศึกษา 25…
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ผลการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการนาเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของคา่ สถติ เิ พือ่
ประกอบการตัดสินใจ
2. หาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทเ่ี กดิ จากตัวแปรสมุ่ ท่ีมีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม
และการแจกแจงปกติ และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา

คาช้แี จง
1. ให้นักเรยี นเขยี นชื่อ ชน้ั และเลขที่ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ให้เวลาในการทาแบบทดสอบ 90 นาที
3. นักเรียนสามารถทดเลขในแบบทดสอบฉบับนไี้ ด้ แตห่ า้ มใช้เคร่อื งคานวณทกุ ชนดิ
4. เมือ่ นักเรียนมขี อ้ สงสัย ขอ้ คาถาม ให้ถามคุณครทู ีเ่ ป็นกรรมการผูค้ วบคุมห้องสอบ
5. เม่อื ทาแบบทดสอบเสรจ็ เรียบร้อยแลว้ ส่งแบบทดสอบคนื ให้กับกรรมการผู้ควบคมุ ห้องสอบ

ข้อสอบ มที ง้ั หมด 8 หนา้ จานวน 2 ตอน

1. ตอนที่ 1 แบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลือก จานวน 20 ขอ้ รวม 60 คะแนน

2. ตอนที่ 2 แบบปรนยั ชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ รวม 30 คะแนน

3. รวมคะแนนทง้ั หมด 90 คะแนน

ความสาเรจ็ คือผลรวมของความอตุ สาหะเล็ก ๆ กว่าจะมีวันนท้ี ีด่ ีได้ ไมง่ ่ายเลย
จานวนมาก ทที่ าขน้ึ วนั แล้ววนั เลา่

ขอให้ทกุ คนโชคดี
นะครบั

หน้า 1

หน้า 2
ตอนที่ 1 แบบปรนยั ชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

1. ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นตัวแปรสุ่มไมต่ ่อเน่ือง สาหรบั ทด
1) อณุ หภูมิในแตล่ ะวนั
2) ความหนาของชน้ั หิน
3) เวลาที่นักเรียนใช้ในการสอบ
4) จานวนนกั เรยี นที่ขาดเรียน
5) ปริมาณน้าในเขื่อนของประเทศไทย

2. ข้อใดต่อไปนี้เปน็ ตัวแปรสมุ่ ตอ่ เนื่อง
1) จานวนวนั ท่ีมีอุณหภูมติ า่ กวา่ 30 องศาเซลเซยี ส
2) จานวนผู้ติดเช้อื ไวรสั COVID-19 ของไทย
3) นา้ หนัก (กโิ ลกรมั ) ของทารกแรกเกิด
4) จานวนผูเ้ ข้าชมคอนเสิรต์
5) ไม่มีข้อใดถูก

3. ให้ตวั แปรสมุ่ X คือจานวนคร้ังท่ีเหรียญขน้ึ หวั จากการโยน
เหรียญทเ่ี ทย่ี งตรง 1 เหรียญ 3 คร้ัง
แล้ว P(X = 0) มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด
1) 0.12
2) 0.125
3) 0.37
4) 0.375
5) 0.4

4. ให้ตวั แปรสมุ่ Y คือผลบวกของแต้มบนหนา้ ลกู เต๋า จาก
การทอดลูกเตา๋ ทเี่ ทยี่ งตรง 2 ลูกพร้อมกนั 1 ครัง้
แล้ว P(Y = 4) มีค่าเทา่ กับข้อใด

1) 1 2) 1

36 18

3) 1 4) 1

12 9

5) 5

36

5. ให้ตวั แปรสุ่ม Z คอื ผลต่างของแต้มบนหนา้ ลกู เตา๋ จากการ
ทอดลกู เต๋าที่เที่ยงตรง 2 ลูกพร้อมกนั 1 ครงั้
แลว้ P(Z = 0) มคี า่ เทา่ กับข้อใด

1) 1 2) 5

12 18

3) 2 4) 1

96

5) 1

9

ความพยามยามอยทู่ ไี่ หน ความสาเรจ็ อยู่ท่นี ่นั

หน้า 3 สาหรบั ทด
6. จานวนพี่น้องของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง
คนไม่ขยนั เรยี น นับวนั มแี ตจ่ ะตา่ ตอ้ ยดอ้ ยคา่
จานวน 50 คนแสดงดว้ ยตารางความถีไ่ ด้ดังนี้
จานวนพน่ี อ้ ง (คน) ความถี่
06
1 22
2 17
34
41

ถา้ สมุ่ นกั เรยี น 1 คน จากหอ้ งนี้ และให้ตวั แปรสุม่ X คอื
จานวนพน่ี ้องของนักเรียนทีส่ ุ่มได้ แล้วค่าคาดหมายของตวั
แปรสมุ่ X มีคา่ เทา่ กับข้อใด
1) 1.00
2) 1.21
3) 1.44
4) 1.69
5) 1.96

7. ลกู คดิ สุม่ หยิบสลาก 1 ใบจากกลอ่ งทีบ่ รรจุสลาก 4 ใบ แต่
ละใบระบจุ านวนเงินรางวัลแตกต่างกนั คือ 20, 50, 100
และ 500 บาทใหต้ ัวแปรสมุ่ X คอื จานวนเงนิ รางวลั ที่
ลูกคิดจะได้รับ แล้วคา่ คาดหมายของตวั แปรสุ่ม X มีคา่
เทา่ กับข้อใด
1) 165.5
2) 166.0
3) 166.5
4) 167.0
5) 167.5

8. ครูประจาช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหนง่ึ ไดน้ าของขวัญ
มาร่วมจับสลากในวนั ขน้ึ ปใี หมโ่ ดยมลู คา่ ของของขวญั ที่
นอ้ ยทส่ี ุดคือ 100 บาท และเมอ่ื นามลู ค่าของของขวัญ
ทงั้ หมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมาก พบวา่ มูลค่าของ
ของขวัญท่ีอยู่ติดกันจะตา่ งกัน 100 บาท ถา้ ความนา่ จะ
เปน็ ทีน่ ักเรียนจะได้ของขวญั แต่ละช้ินมีค่าเท่ากนั คือ
0.125 จงหาวา่ ของขวญั ท้ังหมดทค่ี รูนามาจับสลากมี
ทง้ั หมดกชี่ ้ิน
1) 5
2) 6
3) 7
4) 8
5) 9

หนา้ 4 สาหรับทด
9. เกมวงล้อเสี่ยงโชคมีกติกาการเล่นคือ ผู้เลน่ จะต้องหมนุ วง

ล้อรูปวงกลมทีแ่ บง่ เปน็ 10 ของเทา่ ๆ กนั โดยแต่ละช่อง
ระบุจานวนเงนิ รางวัลแตกต่างกนั คือ 50, 100, 150, 200,
..., 500 บาท ถ้าลกู ศรชี้ท่ชี ่องใด ผู้เล่นจะได้เงนิ รางวลั
ตามทร่ี ะบใุ นชอ่ งนัน้ สมมติวา่ ในการหมุนวงล้อแตล่ ะคร้ัง
โอกาสท่ลี ูกศรจะชที้ ีช่ ่องใดชอ่ งหนึ่งเทา่ กนั และในการเลน่
เกมวงลอ้ เส่ียงโชคแตล่ ะคร้ัง ผู้เล่นจะต้องจ่ายเงินซ้อื ตั๋ว
ราคา 300 บาท นักเรียนจะเล่นเกมนี้หรือไมเ่ พราะเหตใุ ด
1) ไมค่ วรเลน่ เกมนี้ โดยเฉลย่ี แลว้ ผเู้ ลน่ จะได้เงนิ รางวัลจาก

การเล่นเกมวงล้อเสีย่ งโชคแต่ละครงั้ 275 บาท
2) ไมค่ วรเลน่ เกมน้ี โดยเฉลย่ี แลว้ ผเู้ ล่นจะได้เงินรางวัลจาก

การเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละครัง้ 285 บาท
3) ควรเล่นเกมนี้ โดยเฉล่ยี แลว้ ผู้เล่นจะไดเ้ งินรางวัลจาก

การเลน่ เกมวงล้อเสี่ยงโชคแต่ละครั้ง 275 บาท
4) ควรเลน่ เกมน้ี โดยเฉลย่ี แล้วผูเ้ ล่นจะได้เงนิ รางวัลจาก

การเล่นเกมวงล้อเส่ียงโชคแต่ละคร้งั 285 บาท
5) ข้อมูลไมเ่ พยี งพอ

10. ในการรักษาโรคมะเรง็ ด้วยสมนุ ไพรท่ีคิดค้นข้ึนมาใหม่
พบว่า เมือ่ ผู้ป่วยรบั ประทานสมุนไพรชนิดน้ตี ่อเนื่องกัน
ไปตามแพทย์สั่งในชว่ งระยะเวลาหนง่ึ ความน่าจะเปน็ ที่
ผู้ปว่ ยแต่ละคนจะหายจากโรคมะเร็งเปน็ 0.5 ถ้านกั วจิ ยั
สุ่มผ้ปู ่วยโรคมะเร็งทม่ี ารับการรักษาด้วยสมุนไพรน้ี
จานวน 6 คน แลว้ ค่าคาดหมายของจานวนผปู้ ว่ ยทห่ี าย
จากโรคมะเร็ง มีค่าเท่ากับข้อใด
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5
5) 6

11. จากขอ้ 10 ความแปรปรวนของจานวนผู้ป่วยทหี่ ายจาก
โรคมะเร็ง มีคา่ เท่ากับข้อใด
1) 1.0
2) 1.5
3) 2.0
4) 2.5
5) 3

ความสาเร็จคือทท่ี ซ่ี ึ่งการเตรยี มความพรอ้ มกบั โอกาสมาพบกนั

หน้า 5 สาหรบั ทด
12. ในการโยนเหรียญที่ไม่เที่ยงตรงเหรียญหนง่ึ พบวา่ ความ
ฝึกขยันต้องฝึกสามปี ฝกึ ขี้เกยี จสามวนั กท็ าไดแ้ ลว้
นา่ จะเปน็ ทเ่ี หรียญขน้ึ ก้อยในการโยนเหรยี ญแต่ละคร้งั
เท่ากับ 0.6 ใหต้ วั แปรสมุ่ X คือจานวนคร้ังท่ีเหรียญขนึ้
หัว จากการโยนเหรยี ญนี้ 6 คร้งั จานวนของคา่ ทีเ่ ปน็ ไป
ไดข้ องตวั แปรสมุ่ X มีคา่ เท่ากับขอ้ ใด
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6
5) 7

13. ให้ตัวแปรสุ่ม Y คือจานวนครัง้ ท่ไี ด้แตม้ เปน็ จานวนคู่
จากการทอดลกู เต๋าทเ่ี ท่ยี งตรง 1 ลกู 8 คร้งั ความ
แปรปรวนของตัวแปรสุ่ม Y มีค่าเทา่ กับข้อใด
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5

14. กาหนดให้ X B(5,0.2) ความนา่ จะเป็นทจี่ ะเกิด

ผลสาเรจ็ ในการทดลองสุ่มจากการแจกแจงครั้งน้ี มคี า่
เท่ากับข้อใด
1) 0.2
2) 1
3) 5
4) 5.2
5) ขอ้ มลู ไมเ่ พยี งพอ

15. กาหนดให้ X N(3.5,4)

ค่าของ P(X  5) เท่ากบั ข้อใด

1) 0.7730
2) 0.7732
3) 0.7732
4) 0.7733
5) 0.7734

16. ให้ Z เป็นตวั แปรสุ่มปกติมาตรฐาน
คา่ ของ P(1 Z  2.4) เทา่ กบั ขอ้ ใด

1) 0.6331
2) 0.7330
3) 0.7331
4) 0.8330
5) 0.8331

หน้า 6 สาหรบั ทด
17. ความสงู ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ของโรงเรยี น
คนที่มีความเพียรอย่างแรงกลา้ กเ็ ท่ากบั วา่ ทางานสาเรจ็ ไปแลว้ ครึ่งหน่งึ
แหง่ หน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมคี ่าเฉล่ียและสว่ น
เบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กับ 160 และ 5 เซนตเิ มตร
ตามลาดบั ถ้าสุ่มนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 จานวน 1
คนจากโรงเรยี นนี้ จงหาความนา่ จะเป็นที่นักเรยี นท่ีสมุ่ ได้
จะมคี วามสูงมากกวา่ 162 เซนตเิ มตร
1) 0.3446
2) 0.3447
3) 0.4446
4) 0.4447
5) 0.5446

18. อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
โดยค่าเฉลย่ี และส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 756 และ
35 นาทีตามลาดับ จงหาว่าถ่านไฟฉายทมี่ ีอายุการใช้งาน
น้อยกวา่ 791 นาที มีก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์ของถ่านไฟฉายท้ังหมด
1) 81.13
2) 82.13
3) 83.13
4) 84.13
5) 85.13

19. นิธแิ ละนพิ ัทธ์เปน็ นักเรยี นห้องเดยี วกันและเข้าสอบวิชา
ฟสิ ิกสด์ ้วยกนั นิธไิ ด้คะแนนสอบ 55 คะแนน ซงึ่ ปรบั เป็น
คา่ ของตวั แปรสุ่มปกติมาตรฐานได้เป็น –0.8 ส่วนนพิ ัทธ์
ไดค้ ะแนนสอบ 72 คะแนน ซึ่งปรบั เปน็ คา่ ของตวั แปรสุ่ม
ปกติมาตรฐานได้เปน็ 1.4 ถ้าคะแนนสอบวชิ าฟิสกิ สข์ อง
นกั เรยี นห้องน้ีมกี ารแจกแจงปกติ คา่ เฉล่ียของคะแนน
สอบวชิ าฟิสกิ สข์ องนกั เรียนห้องน้ีมีค่าเท่ากับเทา่ ใด
1) 59.18
2) 60.18
3) 61.18
4) 62.18
5) 63.18

20. จากขอ้ 19 สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชา
ฟสิ ิกส์ของนกั เรยี นห้องน้ีมีค่าเท่ากับเท่าใด
1) 3.73
2) 4.73
3) 5.73
4) 6.73
5) 7.73

ตอนที่ 2 แบบปรนัยชนดิ เติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

1. ใหต้ วั แปรสมุ่ X คือจานวนคร้ังทีล่ ูกเต๋าขน้ึ แต้ม 3 หรอื 4 สาหรบั ทด
จากการทอดลูกเต๋าทเ่ี ที่ยงตรง 1 ลกู 2 ครง้ั
ค่าของ P(X  0)  P(X 1) เทา่ กับเท่าใด

2. ให้ตัวแปรส่มุ X คอื จานวนครง้ั ท่ีลูกเต๋าขน้ึ แต้ม 3 หรือ 4
จากการทอดลกู เต๋าทเี่ ที่ยงตรง 1 ลกู 2 คร้ัง
ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม X เทา่ กับเทา่ ใด

3. ให้ตัวแปรส่มุ Y มคี ่าที่เปน็ ไปได้เป็นจานวนนบั ท่เี รยี งติดกัน
ทั้งหมด 7 ค่า โดยมมี ธั ยฐานเปน็ 10 ถา้ การแจกแจงความ
น่าจะเป็นของตวั แปรสุ่ม Y เปน็ การแจกแจงเอกรูปไม่
ตอ่ เนื่อง แลว้ ค่าคาดหมายของตัวแปรสมุ่ Y เทา่ กับเท่าใด

4. สามีภรรยาคู่หนึ่งต้องการมีลูก 4 คน ถ้าสมมติว่าโอกาสที่
ลูกแตล่ ะคนจะเป็นชายหรือหญิงเท่ากัน และให้ตัวแปรสุ่ม
X คือจานวนลูกชายของสามีภรรยาคู่นี้ ความแปรปรวน
ของตวั แปรสุ่ม X เทา่ กบั เท่าใด

5. จากข้อมูลในอดีตของชุมชนแห่งหนึ่ง พบว่า ความน่าจะ
เปน็ ทีแ่ ตล่ ะคนในชุมชนจะเป็นโรคเบาหวานเท่ากับ 0.1 ถ้า
สุม่ คนในชุมชนแห่งนม้ี า 25 คน คาดวา่ จะมกี ี่คนในกลุ่มคน
ท่ีส่มุ มาเปน็ โรคเบาหวาน

จิตใจม่งุ ม่ัน ร่างกายทุ่มเท คือเคลด็ ลบั ของความสาเรจ็

หนา้ 7

หน้า 8

6. กาหนดให้ X N(25,36) สาหรับทด
ค่าของ P(20  X  35) เทา่ กบั เทา่ ใด
ความรู้ คอื ยาตา้ นทานความกลวั
7. สานักวิจัยแห่งหนึ่งรายงานว่าค่าใช้จ่ายในการใช้โทรศัพท์
มือถือรายเดือนของคนในจังหวัดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
โดยมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 520 และ
270 บาท ตามลาดับ ถ้าสุ่มคนจากจังหวัดน้ีมา 1 คน จงหา
ความน่าจะเป็นท่ีผู้ท่ีสุ่มได้จะมีค่าใช้จ่ายในการใช้โทรศัพท์
มือถอื นอ้ ยกวา่ 520 บาทตอ่ เดือน

8. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปี
ที่ 6 ในภาคเรยี นหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย
และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 60 และ 5 คะแนน
ตามลาดบั ถ้ากาหนดให้ P(Z 1.645)  0.95 และ

P(Z  1.282)  0.1 จงหาคะแนนต่าสดุ ของกลุ่ม

นักเรยี นท่ีได้คะแนนสงู สดุ ซงึ่ มจี านวนประมาณ 5% ของ
นกั เรยี นท้งั หมด

9. เก่งและกลา้ เป็นนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียน
เดียวกันแต่อยู่คนละหอ้ ง โดยเก่งอยู่ห้อง 1 และกล้าอยู่ห้อง
2 ซ่ึงห้องเรยี นแตล่ ะห้องประกอบดว้ ยนักเรยี นท่มี ีความ
สามารถแตกตา่ งกัน ถ้าเก่งและกล้าเรียนวชิ าคณิตศาสตรท์ ่ี
สอนโดยครูคนละคนกันและใช้ข้อสอบแตกตา่ งกัน โดยใน
การสอบกลางภาค เก่งและกล้าได้ 80 และ 90 คะแนน
ตามลาดับ สมมตวิ า่ คะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนทั้งสองหอ้ งมีการแจกแจงปกติ โดยคะแนนสอบ
ของนักเรียนห้อง 1 มคี า่ เฉลี่ยและสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับ 65 และ 5 คะแนน ตามลาดบั และคะแนนสอบของ
เรียนห้อง 2 มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ
70 และ 10 คะแนน ตามลาดับ มนี กั เรียนห้อง 1 กี่
เปอร์เซน็ ต์ท่ีได้คะแนนไมเ่ กนิ คะแนนของเก่ง

10 จากขอ้ 9 มนี ักเรยี นหอ้ ง 2 กีเ่ ปอร์เซ็นต์ทีไ่ ด้คะแนน
มากกวา่ กล้า

หนา้ 9

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นปลายภาคเรียน

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 6 รหสั ค 33202
ปีการศึกษา 25…
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ช่ือ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขท.ี่ ..............

ตอนท่ี 1 แบบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ แบบ 5 ตัวเลอื ก จานวน 20 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน
ให้นักเรียนทาเครื่องหมาย x ตรงกับคาตอบทถ่ี กู ที่สุดเพียงคาตอบเดยี วเท่านน้ั

ข้อที่ 1) 2) 3) 4) 5) ขอ้ ท่ี 1) 2) 3) 4) 5)
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

ตอนท่ี 2 แบบปรนยั ชนิดเติมคาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ขอ้ ที่ คาตอบ ขอ้ ท่ี คาตอบ
16
27
38
49
5 10

คติประจาชีวติ คอื สุจริตประจาใจ
ขอให้นกั เรียนทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

สรุปผล ตอนที่ 1 ตอนท่ี 2 รวม
คะแนนเต็ม 60 30 90
คะแนนทีไ่ ด้

หน้า 10

เฉลยกระดาษคาตอบ

แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นปลายภาคเรยี น

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 6 รหสั ค 33202
ปีการศกึ ษา 25…
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ชอ่ื ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขท่ี...............

ตอนที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 5 ตวั เลือก จานวน 20 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน
ใหน้ ักเรียนทาเคร่ืองหมาย x ตรงกับคาตอบที่ถกู ที่สดุ เพยี งคาตอบเดยี วเท่าน้นั

ขอ้ ที่ 1) 2) 3) 4) 5) ขอ้ ที่ 1) 2) 3) 4) 5)

1 x 11 x

2 x 12 x

3x 13 x

4 x 14 x

5 x 15 x

6 x 16 x

7 x 17 x

8 x 18 x

9x 19 x

10 x 20 x

ตอนท่ี 2 แบบปรนัยชนดิ เติมคาตอบ จานวน 10 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ข้อท่ี คาตอบ ข้อท่ี คาตอบ

1 8 6 0.7492

9

2 2 7 0.5
3

3 10 8 68.225

4 1 9 99.87

5 3 10 2.28

..แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นปลายภาคเรียน.. ชดุ ท.ี่ ................

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 6 รหัส ค 33202
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นใช้ตวั เลือกต่อไปน้ี ตอบคาถามข้อ 1 – 10
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

1. กำหนดให้ f (x)  x2  1 ฟงั ก์ชัน f ตอ่ เนื่องท่ีจดุ x  2 ใชห่ รือไม่ ถ้ำใช่ใหต้ อบ A ถ้ำไม่ใชใ่ หต้ อบ N
x

2. กำหนดให้ g(x)  x ฟงั กช์ นั g ตอ่ เน่อื งท่จี ุด x  2 ใชห่ รือไม่ ถ้ำใช่ให้ตอบ A ถำ้ ไม่ใชใ่ หต้ อบ N

4  x2

3. ให้ f ( x)  7x  2, x 1 ค่ำ k ท่ที ำให้ f เป็นฟงั ก์ชนั ตอ่ เนื่องบนเซตของจำนวนจรงิ เทำ่ กับเท่ำใด
kx2 ,
x 1

4. กำหนดให้ g ( x)  6  x , x  2 คำ่ k ทที่ ำให้ฟังก์ชนั g ตอ่ เนื่องทจี่ ุด x  2 เทำ่ กับเทำ่ ใด
 2

k 1, x  2

x2  ax  b, x  2
 x 1,  x 
5. ให้ a,b และ f (x)   2 5

 ax  b, x5


ถำ้ f เปน็ ฟงั กช์ ันตอ่ เนื่องบนเซตของจำนวนจริง แล้ว a b มคี ่ำเท่ำกบั เทำ่ ใด

6. ถำ้ g(x)  2  x แลว้ 2g(1) เท่ำกบั เท่ำใด

7. ถ้ำ f (x)  1 แล้ว f (1) เทำ่ กับเท่ำใด
x2

8. ถำ้ y  (x2  5)(7x  4) แล้ว  1  dy  เท่ำกบั เท่ำใด
7  dx x  0

9. ถำ้ f (x)  3x2 1 แล้ว f (1)  f (1) เทำ่ กับเท่ำใด

10. ถำ้ y  (2x  3)2 แล้ว dy x  3  dy x0 เท่ำกบั เทำ่ ใด
dx dx

หน้า 1

หนา้ 2
คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนใชต้ วั เลือกต่อไปน้ี ตอบคาถามข้อ 11 – 20
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

11. ให้ f (4)  3 และ f (4)  5 ถำ้ g(x)  x f (x) แลว้ 410  g(4) เท่ำกับเทำ่ ใด

12. ให้ f (4)  3 และ f (4)  5 ถ้ำ g(x)  f (x) แลว้ 16g(4) 1 เท่ำกับเทำ่ ใด

x

13. ให้ f , g, h สอดคลอ้ งกับ f (1)  g(1)  h(1) 1 และ f (1)  g(1)  h(1) 1 คำ่ ของ ( f g h)(1) เท่ำกบั เท่ำใด

14. ให้ f , g,h เปน็ ฟังกช์ นั ซึ่งมีโดเมนและเรนจเ์ ปน็ สับเซตของจำนวนจรงิ ท่ีมีอนุพันธท์ กุ อันดับ โดยท่ี h(x)  x2 4,
g(x)  h( f (x)1) และ f (1)  g(1) 1 ค่ำของ 4 f (1) เทำ่ กับเท่ำใด

15. ให้ f (x)  ax2 b x เมือ่ a และ b เปน็ จำนวนจริงท่ี b0 ถ้ำ f (1)  2 แล้ว คำ่ ของ f (4) เท่ำกับเท่ำใด
f (1) 8 f (16)

16. ถ้ำ y  2x5 3x3  x2 แลว้  d3y   18 เท่ำกับเทำ่ ใด
 
 dx3 x  0 

17. ถ้ำ f (x) (3x4)5 แล้ว 1 f (1) เท่ำกับเทำ่ ใด

3

18. ถ้ำเส้นตรง y  ax ขนำนกบั เส้นสมั ผัสเสน้ โคง้ y 3x2 8 ท่ีจุด (1, 11) แลว้ คำ่ ของ a1 เทำ่ กับเท่ำใด

19. กำหนดสมกำรเส้นโคง้ f (x)  x2x2 ควำมชันของเสน้ โค้งที่จดุ (1,1) เท่ำกบั เทำ่ ใด

20. ถ้ำ เส้นตรงเส้นหนึ่งมีควำมชันเทำ่ กับ 2 และสมั ผัสกับเสน้ โค้ง y 54x x2 ท่ีจดุ (a, b)
แลว้ (2a  b)3 เทำ่ กบั เทำ่ ใด

หนา้ 3 F. -3
คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนใช้ตวั เลือกต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 21 – 30 L. 3
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 R. 9

G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2

M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8

1

21. ถำ้ f (x) 8x3 6x2 1 แลว้  f (x)dx เทำ่ กบั เทำ่ ใด

0

22. ถ้ำ f (x)  8 1 แล้ว 1 เทำ่ กับเทำ่ ใด
x3
 f (x)dx

2

23. ถำ้ f (x)  x2 1 และ 1 f ( x)dx   5 แลว้ ค่ำของ |3 f (1)|2 เทำ่ กับเทำ่ ใด
12


0

24. ถำ้ f (x) 3x2  x 5, f (0)  2 และ 1 f ( x)dx  a โดยท่ี ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ำกบั 1
b

1

แล้ว a  2b เทำ่ กบั เท่ำใด

25. ถ้ำ df (x) 3x4  2x3  x2 และ f (1) 0 แล้ว f (1) เท่ำกับเทำ่ ใด

dx

26. ถำ้ f (x) 5x4 3x2 2 และ f (0) 2 แลว้ f (1) เท่ำกับเท่ำใด

27. ถำ้ A แทนพ้นื ที่ทีป่ ิดลอ้ มด้วยเส้นโคง้ f (x) (x1)3 จำก x  1 ถงึ x  2 แลว้ 4(A 4) เท่ำกับเท่ำใด

28. ถ้ำ A แทนพนื้ ท่ีทปี่ ดิ ลอ้ มด้วยเสน้ โค้ง f (x)  1 x2 จำก x  1 ถงึ x2 แล้ว 2A เท่ำกบั เท่ำใด
2

29. ถำ้ A แทนพืน้ ที่ทป่ี ิดลอ้ มด้วยเส้นโค้ง f (x)  x2 25 จำก x  2 ถงึ x  4 แลว้ A เท่ำกบั เท่ำใด

14

30. ถำ้ A แทนพ้นื ที่ทปี่ ดิ ล้อมดว้ ยเสน้ โค้ง f (x)  x3 6x2 8x กบั แกน X แล้ว A เท่ำกับเท่ำใด

คติประจาชีวิต คือ สุจรติ ประจาใจ
ขอใหน้ กั เรียนทุกคนโชคดีในการสอบ ^_^

หน้า 4

กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนปลายภาคเรยี น..

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 6 รหัส ค 33202
ปกี ารศึกษา 25…
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชือ่ ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขท.ี่ ..............

ข้อท่ี A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

หน้า 5

.เฉลยกระดาษคาตอบ.

..แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนปลายภาคเรยี น..

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหสั ค 33202
ปกี ารศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชือ่ ……………………………………………………………..……………………ชั้น ม…6/………………เลขท่ี...............

ขอ้ ท่ี A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
21 x
22 x
23 x
24 x
25 x
26 x
27 x
28 x
29 x
30 x

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนปลายภาคเรียน. ชุดที่.................

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6 รหัส ค 33202
ปกี ารศึกษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 90 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นใชต้ ัวเลือกต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 1 – 10
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

x2  ax  b, x  2
 x 1,  x 
1. ให้ a,b และ f (x)   2 5

 ax  b, x5


ถา้ f เป็นฟังกช์ ันตอ่ เน่ืองบนเซตของจานวนจรงิ แลว้ a b มคี ่าเทา่ กบั เทา่ ใด

2. ให้ f ( x)  7x  2, x 1 ค่า k ท่ที าให้ f เป็นฟงั ก์ชนั ต่อเนอื่ งบนเซตของจานวนจริงเท่ากับเท่าใด
kx2 , x 1

3. กาหนดให้ g ( x)  6  x , x  2 คา่ k ท่ีทาให้ฟังกช์ ัน g ต่อเนื่องท่จี ดุ x  2 เท่ากับเทา่ ใด
 2

k 1, x  2

4. กาหนดให้ f ( x)  x2  1 ฟังก์ชัน f ต่อเนอ่ื งทจ่ี ดุ x  2 ใช่หรอื ไม่ ถ้าใช่ใหต้ อบ A ถา้ ไม่ใช่ใหต้ อบ N
x

5. กาหนดให้ g(x)  x ฟงั ก์ชนั g ตอ่ เน่อื งทจี่ ุด x  2 ใช่หรอื ไม่ ถ้าใช่ใหต้ อบ A ถ้าไม่ใช่ใหต้ อบ N

4  x2

6. ถา้ f (x)  3x2 1 แล้ว f (1)  f (1) เทา่ กับเท่าใด

7. ถา้ y  (2x  3)2 แล้ว dy x  3  dy x0 เทา่ กบั เท่าใด
dx dx

8. ถ้า g(x)  2  x แลว้ 2g(1) เทา่ กบั เท่าใด

9. ถ้า f (x)  1 แล้ว f (1) เท่ากับเท่าใด
x2

10. ถา้ y  (x2  5)(7x  4) แลว้  1  dy  เท่ากับเทา่ ใด
7  dx x  0

หน้า 1

หน้า 2
คาช้แี จง ให้นักเรยี นใช้ตวั เลือกตอ่ ไปน้ี ตอบคาถามข้อ 11 – 20
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

11. ให้ f , g, h สอดคลอ้ งกบั f (1)  g(1)  h(1) 1 และ f (1)  g(1)  h(1) 1 ค่าของ ( f g h)(1) เทา่ กับเท่าใด

12. ให้ f (x)  ax2 b x เมือ่ a และ b เป็นจานวนจริงที่ b0 ถา้ f (1)  2 แลว้ ค่าของ f (4) เท่ากับเท่าใด
f (1) 8 f (16)

13. ให้ f , g,h เปน็ ฟังกช์ ันซงึ่ มีโดเมนและเรนจเ์ ปน็ สบั เซตของจานวนจรงิ ที่มอี นุพนั ธท์ ุกอนั ดับ โดยท่ี h(x)  x2 4,
g(x)  h( f (x)1) และ f (1)  g(1) 1 คา่ ของ 4 f (1) เท่ากบั เท่าใด

14. ให้ f (4)  3 และ f (4)  5 ถา้ g(x)  x f (x) แลว้ 410  g(4) เท่ากบั เท่าใด

15. ให้ f (4)  3 และ f (4)  5 ถา้ g(x)  f (x) แล้ว 16g(4) 1 เท่ากับเท่าใด

x

16. ถา้ f (x) (3x4)5 แลว้ 1 f (1) เทา่ กับเท่าใด

3

17. ถ้า y  2x5 3x3  x2 แล้ว  d3y   18 เทา่ กบั เท่าใด
 
 dx3 x  0 

18. กาหนดสมการเส้นโคง้ f (x)  x2x2 ความชนั ของเส้นโค้งที่จุด (1,1) เทา่ กับเท่าใด

19. ถา้ เส้นตรง y  ax ขนานกับเส้นสัมผัสเสน้ โคง้ y 3x2 8 ที่จดุ (1, 11) แล้ว คา่ ของ a1 เท่ากบั เท่าใด

20. ถ้า เส้นตรงเส้นหน่งึ มีความชนั เท่ากบั 2 และสัมผสั กบั เส้นโค้ง y 54x x2 ท่จี ดุ (a, b)
แล้ว (2a  b)2 เทา่ กบั เทา่ ใด

หนา้ 3 F. -3
คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนใช้ตวั เลือกตอ่ ไปน้ี ตอบคาถามข้อ 21 – 30 L. 3
R. 9
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4

G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2

M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8

21. ถา้ f (x)  x2 1 และ 1 f ( x)dx  5 แลว้ คา่ ของ |3 f (1)|2 เท่ากบั เท่าใด
12


0

22. ถา้ f (x) 3x2  x 5, f (0)  2 และ 1 f (x)dx  a โดยที่ ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากบั 1
b

1

แลว้ a  2b เท่ากับเท่าใด

1

23. ถ้า f (x) 8x3 6x2 1 แลว้  f (x)dx เทา่ กบั เทา่ ใด

0

24. ถา้ f (x)  8 1 แล้ว 1 เทา่ กบั เทา่ ใด
x3
 f (x)dx

2

25. ถา้ f (x) 5x4 3x2 2 และ f (0) 2 แล้ว f (1) เท่ากบั เทา่ ใด

26. ถา้ df (x)  3x4  2x3  x2 และ f (1)  0 แล้ว f (1) เทา่ กบั เทา่ ใด
dx

27. ถ้า A แทนพน้ื ท่ีที่ปดิ ลอ้ มด้วยเสน้ โคง้ f (x)  1 x2 จาก x  1 ถงึ x2 แลว้ 2A เท่ากับเท่าใด
2

28. ถา้ A แทนพน้ื ที่ที่ปิดล้อมดว้ ยเส้นโคง้ f (x)  x2 25 จาก x  2 ถงึ x  4 แลว้ A เทา่ กับเท่าใด

14

29. ถา้ A แทนพ้นื ที่ท่ีปิดลอ้ มด้วยเส้นโคง้ f (x) (x1)3 จาก x  1 ถงึ x  2 แล้ว 4(A 4) เท่ากบั เท่าใด

30. ถา้ A แทนพ้ืนที่ทปี่ ิดล้อมดว้ ยเส้นโคง้ f (x)  x3 6x2 8x กับแกน X แลว้  A เท่ากับเท่าใด

คติประจาชวี ติ คอื สุจริตประจาใจ
ขอใหน้ กั เรียนทกุ คนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 4

กระดาษคาตอบ

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นปลายภาคเรยี น.

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 6 รหสั ค 33202
ปกี ารศกึ ษา 25…
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชอื่ ……………………………………………………………..……………………ช้นั ม…6/………………เลขท.ี่ ..............

ข้อท่ี A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

หนา้ 5

.เฉลยกระดาษคาตอบ.

.แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นปลายภาคเรยี น.

กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 6 รหสั ค 33202
ปีการศกึ ษา 25…
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2
เวลา 90 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชอ่ื ……………………………………………………………..……………………ช้นั ม…6/………………เลขท.ี่ ..............

ข้อท่ี A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
21 x
22 x
23 x
24 x
25 X
26 X
27 x
28 x
29 x
30 x

..แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นปลายภาคเรยี น.. ชุดท.่ี ................

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปีการศึกษา 25…
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 60 นาที
โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา จานวน 30 ข้อ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นใชต้ ัวเลือกตอ่ ไปน้ี ตอบคาถามข้อ 1 – 10
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

n2 n3 2018
n 1 n2 3
 1.ถา้ an   แล้ว เทา่ กบั เท่าใด
lim an

n

2. ถา้ an  9n2 1 แล้ว lim (7an ) เท่ากับเท่าใด
 3 n3 
2n 2 n

3. ถ้า an  4 32n แลว้ lim (4an ) เท่ากบั เท่าใด
2n 1
n

4. ถ้า an  4 1 และ bn  1 1  1  แล้ว lim (3an  bn ) เท่ากับเทา่ ใด
n 3 n 
n

5. ถ้า an  3n1 แลว้ lim (555an ) เทา่ กบั เท่าใด
5n2
n

6. ถ้า an  1 2n แล้ว lim an 5 เทา่ กบั เท่าใด
3n
n

7. ถา้ an  2n แล้ว  lim an2 เทา่ กับเท่าใด
n 1
n

8. ถ้า an  n2 1 แล้ว lim (12an  bn ) เท่ากับเท่าใด
4n
n

9. ถา้ an  6n2 1 แล้ว lim 5an เท่ากบั เท่าใด
10n  5n2
n

10. ถา้ an เป็นลาดับของจานวนจรงิ ลบ ซ่ึง lim an หาคา่ ได้ และ an  1 2n6n2  an แล้ว  lim an เท่ากบั เท่าใด
15n  n2
n n

หนา้ 1

หน้า 2
คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นใชต้ ัวเลือกตอ่ ไปนี้ ตอบคาถามข้อ 11 – 20
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

11. ถ้า S  4 1 1  1  1  ... แล้ว 5S 8 เท่ากับเท่าใด

4 16 64

12. ถ้า S  1 2  4  8  ... แล้ว S 2 เท่ากับเทา่ ใด

3 9 27

13. ถา้ S   1  1  1  1 ... แลว้ 11S เทา่ กบั เทา่ ใด

10 100 1000 10000

14. ถา้ S  1 1  1  1  ... แล้ว 2S เทา่ กับเท่าใด

248

15. ถ้า S  2n1 1 แลว้ 2S เทา่ กับเท่าใด
n1 3n1

16. ถา้ S  4 1.6  0.64  0.256 ... แล้ว 7(S  2) เทา่ กบั เทา่ ใด

17. ถ้า x 1 และ S   (1)n แลว้ 6S เท่ากบั เท่าใด
35 n0 x3n

18. ถ้าเขยี นทศนิยมไมร่ ู้จบ 2.9 ใหอ้ ยูใ่ นรปู a โดยท่ี ห.ร.ม.ของ a และ b เทา่ กับ 1 แล้ว 2a  b เทา่ กับเทา่ ใด
b

19. ถ้าเขียนทศนิยมไม่รู้จบ 0.81 ใหอ้ ยใู่ นรปู a โดยท่ี ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากบั 1 แลว้ b  a เท่ากับเทา่ ใด

b

20. ถ้าปล่อยลูกบอลลกู หนง่ึ ให้ตกลงมาจากจุด ๆ หน่งึ ซ่ึงจะอยู่สูงจากพ้ืนดิน 24 เมตร พบว่าในแต่ละคร้ังท่ีลูกบอลกระทบ
พนื้ ดิน ลกู บอลจะลอยข้ึนไปสงู เป็นระยะทางเทา่ กับ 2 ของระยะทางท่ีลูกบอลตกลงมา ถ้า S เป็นผลบวกของระยะท่ี

3

ลกู บอลเคล่อื นท่ที ั้งหมด แล้ว S 120 เทา่ กับเท่าใด

หน้า 3
คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นใชต้ ัวเลือกตอ่ ไปน้ี ตอบคาถามข้อ 21 – 30
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

ใหน้ กั เรียนใชก้ ราฟต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 21 – 23

21. lim f (x) มีค่าเทา่ กับเท่าใด
x3

22. lim f (x) มคี ่าเทา่ กบั เท่าใด
x0

23. lim f (x) มคี า่ เท่ากับเท่าใด
x3

24. lim  (1  x)(1  6 x)  1  มคี า่ เท่ากับเท่าใด
 x x 
x0

25. ถา้ K  lim x2  3x แล้ว |16K | เท่ากับเท่าใด
x2  2x 15
x3

26. ถา้ K  lim x 1 แลว้ 3K เทา่ กับเทา่ ใด

x1 3 x 1

27. ถา้ f (x)  | x2  9 | แล้ว lim f (x)  lim f (x) เท่ากับเทา่ ใด
x3 x3

28. ถา้ K  lim x2  3x แล้ว K 1 เท่ากับเทา่ ใด

x3 4  x2  7

29. ถ้า K  lim (4x2  4x  9)3 แลว้ 2K เทา่ กบั เท่าใด
1
x  2

30. ถ้า lim 3x  2  2 a โดยที่ ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากบั 1 และ c เป็นจานวนนบั
x0 2x bc

แลว้ a b  c เทา่ กบั เท่าใด

คติประจาชีวิต คือ สุจรติ ประจาใจ

ขอให้นักเรียนทุกคนโชคดใี นการสอบ ^_^

หนา้ 4

กระดาษคาตอบ

..แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนปลายภาคเรียน..

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปกี ารศกึ ษา 25…
ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชือ่ ……………………………………………………………..……………………ชัน้ ม…6/………………เลขที่...............

ขอ้ ที่ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

หน้า 5

.เฉลยกระดาษคาตอบ.

..แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นปลายภาคเรยี น..

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102
ปกี ารศึกษา 25…
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

ชื่อ……………………………………………………………..……………………ชน้ั ม…6/………………เลขท่.ี ..............

ข้อที่ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
1x
2x
3x
4x
5x
6x
7x
8x
9x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
21 x
22 x
23 x
24 x
25 x
26 x
27 x
28 x
29 x
30 x

.แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นปลายภาคเรียน. ชุดที.่ ................

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102
ปกี ารศึกษา 25…
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2
เวลา 60 นาที
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา จานวน 30 ขอ้ คะแนนรวม 30 คะแนน

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนใช้ตัวเลือกต่อไปน้ี ตอบคาถามข้อ 1 – 10
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

1. ถ้า an  4 1 และ bn  1 1  1  แลว้ lim (3an  bn ) เทา่ กบั เทา่ ใด
n 3 n 
n

2. ถา้ an  2n แล้ว lim an2 เทา่ กบั เท่าใด
n 1
n

3. ถา้ an  n2 1 แล้ว lim (12an  bn ) เท่ากับเท่าใด
4n
n

4. ถ้า an  3n1 แลว้ lim (555an ) เท่ากับเท่าใด
5n2
n

n2 n3 2018
n 1 n2 3
 5.ถ้า an   แล้ว เท่ากับเท่าใด
lim an

n

6. ถ้า an  1 2n แล้ว lim an 5 เทา่ กับเท่าใด
3n
n

7. ถ้า an  6n2 1 แล้ว lim 5an เทา่ กบั เท่าใด
10n  5n2
n

8. ถา้ an  9n2 1 แลว้ lim (7an ) เท่ากบั เท่าใด
 3 n3 
2n 2 n

9. ถา้ an  4 32n แลว้ lim (4an ) เท่ากับเท่าใด
2n 1
n

10. ถา้ an เปน็ ลาดบั ของจานวนจริงลบ ซ่งึ lim an หาคา่ ได้ และ an  1 2n6n2  an แลว้ lim an เท่ากับเทา่ ใด
15n  n2
n n

หน้า 1

หน้า 2
คาชี้แจง ให้นกั เรยี นใชต้ ัวเลือกตอ่ ไปนี้ ตอบคาถามข้อ 11 – 20
A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 E. -4 F. -3
G. -2 H. -1 I. 0 J. 1 K. 2 L. 3
M. 4 N. 5 O. 6 P. 7 Q. 8 R. 9

11. ถา้ S  1 1  1  1  ... แลว้ 2S เทา่ กับเทา่ ใด

248

12. ถ้า S  1 2  4  8  ... แล้ว S 2 เทา่ กับเท่าใด

3 9 27

13. ถ้า S  4 1 1  1  1  ... แลว้ 5S 8 เทา่ กบั เท่าใด

4 16 64

14. ถา้ S   1  1  1  1 ... แลว้ 11S เทา่ กบั เท่าใด

10 100 1000 10000

15. ถ้า S  4 1.6  0.64  0.256 ... แล้ว 7(S  2) เท่ากบั เทา่ ใด

16. ถา้ x 1 และ S   (1)n แล้ว 6S เท่ากบั เท่าใด
35 n0 x3n

17. ถา้ S  2n1 1 แลว้ 2S เท่ากับเท่าใด
n1 3n1

18. ถ้าเขยี นทศนิยมไมร่ ูจ้ บ 0.81 ให้อยู่ในรปู a โดยที่ ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ว ba เทา่ กับเท่าใด
b

19. ถ้าเขียนทศนยิ มไมร่ ู้จบ 2.9 ใหอ้ ยูใ่ นรูป a โดยท่ี ห.ร.ม.ของ a และ b เทา่ กับ 1 แล้ว 2a b เทา่ กับเท่าใด

b

20. ถา้ ปล่อยลกู บอลลกู หนง่ึ ให้ตกลงมาจากจดุ ๆ หนึง่ ซง่ึ จะอยู่สูงจากพื้นดิน 24 เมตร พบว่าในแต่ละคร้ังที่ลูกบอลกระทบ
พืน้ ดิน ลูกบอลจะลอยขนึ้ ไปสงู เป็นระยะทางเทา่ กับ 2 ของระยะทางท่ีลูกบอลตกลงมา ถ้า S เป็นผลบวกของระยะท่ี

3

ลูกบอลเคล่อื นท่ีท้ังหมด แล้ว S 120 เท่ากับเท่าใด