Método Singapur - Matemáticas - Libro Del Estudiante 2

Pensamiento espacial 1. Líneas rectas y curvas

Mira y aprende

1 Analiza posibles instrucciones para trazar líneas rectas y curvas.
a) Para trazar líneas curvas podemos usar objetos con bordes curvos.

b) Para trazar líneas rectas podemos usar objetos con bordes rectos.

2 Observa el uso de líneas rectas y curvas en la elaboración
de algunos dibujos.

Líneas rectas Líneas curvas Líneas rectas y curvas

150

Trabaja con material concreto

Copia y recorta, en cartón, un círculo como el de la derecha y úsalo
para completar el recorrido de cada pelota.

Haz y aprende

Repasa las líneas rectas con azul y las curvas con verde.
Dibuja otros detalles y completa la escena.

Ve al cuaderno de trabajo 148-149

151

Pensamiento espacial 2. Segmentos

Mira y aprende

En la casa de Diana hay objetos en los que podemos reconocer bordes.

La superficie de la mesa del comedor tiene 4 bordes.

En cada esquina de la estufa se puede ver dónde comienza y dónde
termina uno de los bordes.

Los bordes de los objetos
se pueden representar
mediante segmentos.

Inicio

Fin

152

Trabaja con material concreto

Pega lana verde sobre los segmentos que identificas en el dibujo.

Haz y aprende

1 Retiñe los segmentos que se usaron para dibujar cada figura.

2 Retiñe los segmentos que forman cada figura.

Ve al cuaderno de trabajo 150-151

153

Pensamiento espacial 3. Segmentos que se cruzan

Mira y aprende

En la clase de geometría, la profesora Susana pidió a los niños de segundo
grado, seguir estas instrucciones.

a) Tomen una hoja de papel y b) Dóblenla nuevamente por la
dóblenla por la mitad. mitad.

c) Desdoblen la hoja y repisen d) Por último, marquen el otro

uno de los dobleces con el lápiz. doblez.

La profesora Susana, explicó a los niños que los segmentos que
representan los dobleces en la hoja son segmentos que se cruzan.

Se pueden identificar
segmentos que se cruzan,

en diferentes objetos.

154

Haz y aprende

1 Encierra las letras del alfabeto en las que observes segmentos
que se crucen.

a) b) c)

d) e) f)

2 Dibuja un segmento que se cruce con los segmentos dados.

a) b) c)

155

Pensamiento espacial 4. Segmentos que no se cruzan

Mira y aprende

Observa lo que hizo Santiago con una hoja de papel.
a) Dobló la hoja de papel por la b) Dobló la hoja por segunda vez.

mitad, por primera vez.

c) Desdobló la hoja. d) Repisó los dobleces con un lápiz.

Si doblas por tercera vez la hoja, Santiago obtuvo tres segmentos.
¿cuántos segmentos que no se
cruzan obtienes? Los segmentos marcados en la
hoja de papel no se cruzan.

156

Haz y aprende

Observa las ilustraciones.
Retiñe en cada una de ellas, dos segmentos que no se cruzan.

a) b)

c) d)

157

Pensamiento espacial

Calle 1
Calle 2
Calle 3
Resolución de problemas

Identifica una calle que se cruce con la carrera 1 y que no cruce ninguna
otra vía representada en el plano.

Norte

Carrera 1

Oeste Transversal 5 Este

Carrera 2

Sur

Comprende
¿Cómo sabes cuándo una calle y una carrera del plano se cruzan?
¿Se pueden cruzar dos calles?
¿Se pueden cruzar dos carreras?
¿Se pueden cruzar una calle y una carrera? ¿Por qué?

Planifica
Traza el segmento que representa la carrera 1 y los segmentos que indi-
can las calles.
De estos últimos, elige el que se cruza con la carrera 1.

158

Resuelve
Traza un segmento sobre la carrera 1 y sobre las calles 1, 2 y 3.
Encierra la solución.

Calle 1Norte
Calle 2Carrera 1
Calle 3

Oeste Transversal 5 Este
Carrera 2

Sur

La calle se cruza con la carrera 1 y no cruza ninguna otra vía.

Comprueba

Observa nuevamente el dibujo y explica por qué las calles 2 y 3 no
solucionan el problema.

159

Pensamiento espacial Lección 8

Figuras planas y sólidos geométricos

¿Cuánto sabes?

En esta lección aprenderás a reconocer algunas características
de las figuras planas y de los sólidos geométricos.
Descripción de formas
a)

Un círculo es redondo. Busca en tu salón objetos
b) vértice que tengan estas formas.

lado

Un triángulo tiene 3 lados y 3 vértices.
c)

Un cuadrado tiene 4 lados y 4 vértices.
Todos los lados son iguales.
d)

Un rectángulo tiene 4 lados y 4 vértices.

160

Tu turno

1 ¿Qué formas ves en estos objetos?

2 Relaciona cada sólido con la forma que tiene la cara coloreada.

3 Haz un dibujo en la cuadrícula utilizando cuadrados, rectángulos,
triángulos y círculos.

Ve al cuaderno de trabajo 160–161

161

Pensamiento espacial 1. Figuras planas. Construcción

Mira y aprende

1 Observa algunos elementos de los polígonos.

vértice Las figuras planas limitadas
por segmentos se llaman
polígonos.

lado

ángulo

2 A continuación encontrarás algunos polígonos.

Triángulo Cuadrilátero

Tres lados Cuatro lados Los nombres de
los polígonos
varían según el

número de lados.

Pentágono Hexágono

Cinco lados Seis lados

162

Semicírculos y cuartos de círculo
3 Pablo tiene recortes de dos círculos.

a) Él dobla un círculo en 2 partes iguales y lo corta.
¿Qué figura observas?

Semi significa medio.

La figura obtenida es un medio de un círculo.
Se llama semicírculo.
b) Él dobla el otro círculo en 4 partes iguales y lo corta.
¿Qué figura observas?

Un cuarto es 1 parte de 4 partes iguales.

La figura obtenida es un cuarto de un círculo.
Se llama cuarto de círculo.
¿Qué figuras obtienes cuando cortas un triángulo, un cuadrado
o un rectángulo en medios o cuartos?

163

Pensamiento espacial 4 Observa las siguientes imágenes y responde: ¿qué figuras
identificas en cada una?
a) b)

c) d)
e)
Puedes trazar líneas sobre
164 la imagen para determinar
qué figuras la conforman.

Trabaja con material concreto

Trabaja en grupo.
1 Haz un dibujo empleando las figuras que te proporcione tu profesor.
Pregunta a los niños de otros grupos qué figuras componen
cada dibujo.

Ejemplo

2 Haz algunos dibujos empleando las figuras planas.
Delinea el contorno de los dibujos.
Pregunta a los niños de otros grupos qué figuras componen cada dibujo.
Pueden ubicar figuras planas sobre los dibujos para hallar la respuesta.

Ejemplo

Ve al cuaderno de trabajo 162–169

165

Pensamiento espacial Trabaja en parejas

1 Con los semicírculos y cuartos de círculo que les entregue
su profesor, construyan círculos.

a) ¿Cuántos semicírculos componen un círculo?

Un semicírculo es 1 de un círculo.
2

b) ¿Cuántos cuartos de círculo componen un círculo?

Un cuarto de círculo es de un círculo.

2 Hagan figuras creativas empleando cuatro cuartos de círculo.
Pongan un nombre a cada figura.

Ejemplo Ola

Mariposa

166

Haz y aprende

1 Escribe cuáles figuras observas.

2 Copia las figuras en la plantilla de puntos.
a)

b)

167

Pensamiento espacial 2.Sólidos geométricos. Construcción

Mira y aprende

1 Mira estos sólidos.
Tienen diferentes nombres.

cubo prisma cono cilindro esfera pirámide

Hay muchos objetos cotidianos que tienen formas similares a las
de los anteriores sólidos. ¿Puedes emparejar los sólidos con los
siguientes objetos?

Cubo Prisma Cono

Cilindro Esfera Pirámide

¿En qué se diferencian estos sólidos?

168

2 Un cubo tiene 6 caras planas, 8 vértices y 12 aristas.
Sus 6 caras planas son cuadrados del mismo tamaño.

Un cubo no puede rodar.

vértice

cara plana

arista

3 ¿Cuántos vértices, caras planas y aristas tiene un prisma?
¿Todas sus caras planas son del mismo tamaño?

¿Puede rodar un prisma?

4 Las pirámides tienen una base y sus caras son triángulos. Esta
pirámide tiene por base un cuadrado.

Las pirámides no pueden rodar.

arista

base cara
vértice

Ve al cuaderno de trabajo 170–177

169

Pensamiento espacial 5 Un cono tiene 1 cara plana y 1 superficie curva.

superficie Un cono puede rodar.
curva
cara plana

6 Un cilindro tiene 2 caras planas y 1 superficie curva.
Sus caras curvas son círculos.

Un cilindro puede rodar.

cara plana

superficie
curva

7 Una esfera no tiene caras planas. Una esfera puede rodar.
Tiene una superficie curva.

170

Trabaja con material concreto

Trabaja en grupos la construcción de los sólidos geométricos.

1 Construyan, con la ayuda del profesor, algunos sólidos
geométricos empleando sus desarrollos.

Ejemplo

Desarrollo del cubo Cubo

1 1
2 34 5 32
45
6
6

2 Clasifiquen los sólidos de diferentes maneras. Expliquen cómo
lo hicieron.

Ejemplo

Podemos clasificar los sólidos de esta manera.

Sólidos formados por Sólidos formados por Sólidos formados
por caras planas
caras planas. superficie curva. y superficies curvas

3 Hagan figuras tridimensionales con los sólidos.
Pongan un nombre a cada figura. Digan a sus

compañeros con qué sólidos hicieron las figuras.

171

Pensamiento variacional 3. Patrones gráficos

Mira y aprende

Observa cómo crear patrones con figuras planas y sólidos geométricos.
1 cambia el color

2 cambia el tamaño

3 cambia la figura

4 cambia la dirección

5 cambia el sólido y el color

6 cambia el tamaño y la dirección

172

Haz y aprende

1 ¿Cuál es la siguiente figura del patrón?
a)
b)

2 ¿Cuál es la figura que falta en el patrón?
a)
b)

3 ¿Cuál es el siguiente sólido del patrón?

4 ¿Cuál es el sólido que falta en el patrón?
a)

b)

Ve al cuaderno de trabajo 178–181

173

Pensamiento variacional Resolución de problemas

Analiza el patrón.
¿Cuál sería la figura 7? Dibújala.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Comienza con los 4 cuadrados, como se muestra arriba.
Para obtener la siguiente figura, mueve un cuadrado.
Comprende

¿Cuántos cuadrados hay en cada figura?

¿Cuáles son las diferencias de los cuadrados?

¿Cuántos cuadrados debes mover cada vez que quieras obtener
la siguiente figura?

174

Planifica

Recorta los 4 cuadrados de la página 268 de tu cuaderno de trabajo.
Haz este mismo ejercicio con ellos.
Mueve un cuadrado cada vez que quieras obtener la siguiente figura.

Resuelve Figura 2 Figura 3

Figura 1

Figura 4 Figura 5 Figura 6

La siguiente figura es:

Figura 7

Comprueba
Verifica la respuesta con los cuadrados que recortaste.

175

Pensamiento espacial Lección 9

Posiciones, direcciones y desplazamientos

¿Cuánto sabes?

En esta lección reforzarás maneras de ubicar y desplazar objetos
en un plano y observarás características interesantes de ellos.

1 Observa el mapa con los tesoros.

4
3
2
1

ABCDE F G

2 ¿Dónde están ubicados los tesoros? Vertical:
Vertical:
Está en Vertical:
Horizontal: Vertical:

Está en
Horizontal:

Está en
Horizontal:

Está en
Horizontal:

176

3 Dibuja según la instrucción.
Mueve la manzana
a la derecha.
Mueve el trébol
hacia abajo.

4 Dibuja la parte que falta de la mariposa.

Ve al cuaderno de trabajo 182–183

177

Pensamiento espacial 1. Localización de elementos en el plano

Mira y aprende

Diana y Pablo juegan a ubicar objetos en un juego llamado “Plano”.
Observa el plano de cada uno.

Diana Pablo

7 Vertical 7
6 6
5 5
4
Vertical 4 3
2
3 1
2
1

1234567 1 234567

Horizontal Horizontal

Al ubicar un objeto cada niño tiene en cuenta la posición horizontal
y la posición vertical.

Tu lápiz está en la Tu dulce está en la
posición 4 horizontal, posición 3 horizontal,

3 vertical. 2 vertical.

• 4 horizontal, 3 vertical se escribe (4, 3)
• 3 horizontal, 2 vertical se escribe (3, 2)

178

Haz y aprende

1 Escribe la posición de cada objeto.

8
7
6
5
4
3
2
1

12345678

está ubicada en ( , ). está ubicada en ( , ).
está ubicada en ( , ). está ubicado en ( , ).

2 Ubica los objetos en la posición indicada.

En ( 5, 4 ) 8
En ( 1, 6 ) 7
En ( 3, 3 ) 6
En ( 4, 7 ) 5
4
3
2
1

12345678

179

Pensamiento espacial 3 Escribe el número que falta en la ubicación de cada elemento.

8 (4, )
7 (8, )
6 (5, )
5 (2, )
4
3
2
1

1 2 34 5 67 8

8 ( , 7)
7 ( , 6)
6 ( , 4)
5 ( , 5)
4 ( , 1)
3
2
1

1 2 34 5 67 8

180

Trabaja con material concreto

Trabaja en parejas.
a) Dibuja en el plano cinco objetos como los siguientes:

b) Cada objeto debe estar en una posición.
c) Jueguen a adivinar en qué posición del plano están los objetos de

su compañero.
El avión está

en la posición ( 1, 4 ).

5
4
3
2
1

1 2 34 5 678 9

Ve al cuaderno de trabajo 184–187

181

Pensamiento espacial 2. Traslaciones

Mira y aprende

Lee las instrucciones que da Juana para ir de la casa a la heladería.

Debes trasladarte 6 8
unidades hacia abajo. 7
6
5
4
3
2
1

12345678

Luego, 5 unidades 8
a la derecha. 7
6
5
4
3
2
1

12345678

¡Otra forma de ir a la heladería es
trasladarse primero 5 unidades a la
derecha y luego, 6 unidades hacia abajo!

182

Haz y aprende

1 Escribe las instrucciones para llegar a la hoja.

8
7
6
5
4
3
2
1

12345678

La hormiga se traslada: Las traslaciones pueden
unidades hacia ser arriba, abajo o
unidades hacia derecha, izquierda.

La oruga se traslada: 183
unidades hacia
unidades hacia

La mariposa se traslada:
unidades hacia
unidades hacia

Pensamiento espacial 2 Escribe las instrucciones para llegar al tesoro.

5
4
3
2
1

1 2 34 5 678 9

Está en ( , )
Se traslada:
• unidades hacia
• unidad hacia
Está en ( , )
Se traslada:
• unidades hacia
• unidades hacia

Está en ( , )
Se traslada:
• unidades hacia
• unidad hacia

184

Trabaja con material concreto

Escribe sobre las líneas del plano los números. Luego, ubica los
siguientes objetos:

Puedes ubicar
los objetos en
cualquier posición.

Juega con un compañero a “trasladar los objetos”.
• Dile a tu compañero que traslade el vaso 2 unidades hacia abajo y 5

unidades a la derecha.
• Luego, dile que traslade el pocillo 4 unidades hacia arriba y 3

unidades a la izquierda.
• Fíjate en que las posiciones en las que ubicas los objetos te permitan

hacer los movimientos en el plano.

Responde las siguientes preguntas:
• ¿Cuál era la posición del vaso? _______________________________
• ¿Cuál es la nueva posición del vaso? __________________________
• ¿Cuál era la posición del pocillo? ______________________________
• ¿Cuál es la nueva posición del pocillo? __________________________

Ve al cuaderno de trabajo 188–191

185

Pensamiento espacial 3. Simetría

Mira y aprende

Observa los objetos que Pablo construyó al doblar el papel.

Los dibujos de Pablo
muestran objetos
simétricos.

La línea del doblez es
un eje de simetría.

El eje de simetría es como un espejo. Si pones el espejo sobre él, podrás
ver la parte simétrica del objeto.

186

Haz y aprende

1 Retiñe el eje de simetría en cada dibujo.
2 Traza un eje de simetría en cada objeto.

187

Pensamiento espacial 3 Marca SI cuando el objeto sea simétrico o NO cuando no lo sea.

SI NO SI NO SI NO

4 Dibuja la parte que falta de la figura simétrica.

188

Trabaja con material concreto

Calca y recorta cada figura. Une las partes que forman figuras simétricas.
Colorea cada imagen.

Ve al cuaderno de trabajo 192–195

189

Pensamiento espacial Resolución de problemas

Juliana y Sofía quieren guiar a sus amigos hasta su club secreto,
el cual se encuentra en lo alto de un árbol. Observa la hoja con
las pistas que dejan y responde la pregunta.

1. Ubíquense en (4,4).

2. Trasládense 3 unidades hacia
abajo y dos unidades a la izquierda.

3. En este punto, hagan una marca
dibujando un objeto simétrico.

4. Luego, trasládense 6 unidades
hacia arriba.

¿Dónde está ubicado el árbol?

Comprende
Las instrucciones indican que la mejor manera de encontrar el árbol
es dibujando un plano.
Además, deben trasladarse según las pistas.

Planifica
Se debe dibujar un plano sobre una cuadrícula.
Luego se debe indicar en el plano la posición inicial.
A partir de allí, se deben realizar las traslaciones dadas.
Para no perderse, deben marcar cada punto.

190

Resuelve
Dibuja el recorrido en el siguiente plano.

8 Se ubica la posición
7 inicial en (4, 4).
6
5
4
3
2
1

1 2 34 5 678

Se hace la primera traslación Se hace la segunda traslación
y se dibuja la marca. a partir de la marca.

8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1

1 2 34 5 678 12345678

Comprueba

Realiza nuevamente los movimientos sobre el plano y verifica
la posición del árbol.

191

Tarea familiar

Quiero contarle ¡Qué rico recitar a mis papás!
a mis papás que...
• Memoriza el poema y declámalo ante tus papás.
• las matemáticas me
han ayudado a ser una El sueño de...
persona ordenada.
Estando anoche en mi cama Una pequeña muñeca
• siempre trazo las rectas yo no supe qué pasó con su vestidito azul
con regla y dejo todas mientras dormía y dormía se tomó un rico jarabe
mis cosas en la magia me acompañó. y se manchó el canesú.
su lugar.
De repente me encontraba Un robot de voz muy gruesa,
• me gusta guardar todo en un sitio sin igual, seguido de un militar,
en sus empaques y con muchos de los juguetes armó un coro de muñecas
relacionar formas. con los que solía jugar. para ponerlo a cantar.

• valoro el trabajo de los Los juguetes de una tienda, Las pelotas rebotaban,
artistas y el uso que cada cual en su lugar, no dejaban de brincar,
hacen de la geometría. esperaban que algún niño y casi con estas rimas
los llevara hasta su hogar. no me dejan terminar.
192
Estaba paralizado, Un tren amplio y gigantesco
me invadía la emoción, que pitaba sin parar,
un soldadito de plomo recogió a los juguetes
dio comienzo a una función. y los devolvió a su lugar.

Se salió de su cajita, En menos de diez segundos
alzó muy fuerte la voz todo estaba en su lugar
e invitó a una amiga suya y el Sol sobre mi ventana
a curarse de la tos. me invitaba a despertar.

Marta Osorno Reyes

Trabajo sobre el poema en compañía de mis papás

1 Escribe una estrofa de cuatro versos en la que cuentes lo que tú hubieras visto

en la juguetería si fueras el protagonista del sueño.

2 Dibuja la carrilera por la que avanzó el tren que recogió a los juguetes y di qué tipo

de segmentos (que se cruzan o que no se cruzan) utilizaste.

3 Colorea el robot 4 Modela en plastilina 5 Consigue empaques de

de la voz gruesa y los siguientes sólidos diversos productos e invita
nombra los sólidos y cuéntale a tus papás a tus papás a hacer una
que lo forman. las características de construcción. El siguiente
cada uno de ellos. modelo te puede servir
de ejemplo.

Hago planes con mis papás

• Para tener buenos resultados en el trabajo matemático del capítulo que sigue
es importante que:

Lea las etiquetas Estime la cantidad de Haga planes 193
de los productos líquido que voy a beber organizados para
que consumo. hacer mis tareas.
en el almuerzo.

Evalúa lo que aprendiste

1 Observa los puntos. Luego, traza lo que se indica.

B
A

D F
C

E

a) Semirrecta con origen en D y que pase por F.
b) Recta que pase por C y D.
c) Segmento cuyos extremos sean los puntos E y B.

2 Observa las figuras. ¿Cuántos círculos, semicírculos y cuartos
de círculo observas en cada una?

a) Círculos:
Semicírculos:
Cuartos de círculo:

b) Círculos:
Semicírculos:
Cuartos de círculo:

3 Dibuja un patrón con figuras en el que cambien el tamaño y el color.

194

4 Observa el patrón.

Figura 1

Figura 2

La figura 4 estará conformada por Figura 3

cuadrados.

5 Traza un eje de simetría para cada figura.
a) b) c)

Autoevaluación

Marca si alcanzaste el desempeño.
a) Identifico rectas paralelas y perpendiculares entre sí.
b) Conozco los elementos principales del círculo,

el triángulo, el cuadrado y el rectángulo.
c) Copio figuras planas en la plantilla de puntos.
d) Diferencio los sólidos geométricos según

sus características.
e) Construyo patrones de figuras con figuras planas o

sólidos geométricos de diferentes tamaños y colores.

195

4 Medición y estadística

• Lección 10: Estimación de longitud, área, capacidad y peso
• Lección 11: El tiempo
• Lección 12: Gráficas estadísticas

Hablemos sobre...

Situaciones en las que necesitamos
tomar diferentes medidas.

196

¿Qué puedo
medir con mi

regla?

197

Pensamiento métrico Lección 10

Estimación de longitud, área, capacidad
y peso

¿Cuánto sabes?

En esta lección estimarás magnitudes y conocerás las unidades básicas
para medir la longitud, el área, el peso y la capacidad.

1 Compara la altura de los árboles.

Árbol X Árbol Y Árbol Z

a) ¿Cuál es el árbol más alto? ¿Puedes organizar los
árboles del más alto al
El árbol .
más bajo?
b) ¿Cuál es el árbol más bajo?

El árbol .

c) Ordena los árboles del más
bajo al más alto.

,y .

198

2 Juana tiene dos jarras del mismo tamaño.

Ella sirve vasos llenos de jugo de manzana con la Jarra A.

Sirve vasos llenos de jugo de manzana con la Jarra B.

Jarra A

Jarra B

¿Qué recipiente tiene mayor contenido de jugo?
¿Por qué?
3 La esponja es más grande que el ladrillo.

a) ¿Crees que la esponja es más pesada que el ladrillo?

b) ¿Los objetos más grandes son siempre más pesados que los
más pequeños?

Ve al cuaderno de trabajo 198–199

199