ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๖ ตามผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ เล่ม ๒ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติม คณ ิ ตศาสตร ์ 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 ความถี่สัมพัทธ์ จำนวน ชั่วโมง การนอน1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ฉบับเผยแพร� พ.ค. 66
คู่มือครู รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๒ ตามผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ จัดทำ โดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ จัดทำ เป็นฉบับ e-book ครั้งที่ ๒ พ.ศ. ๒๕๖๖ มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ
สถาบัันส่่งเสริิมการสอนวิิทยาศาสตร์์และเทคโนโลยีี (สสวท.) ได้้จััดทำคู่่มืือครูู ฉบัับ e-book นี้้�ขึ้้�น โดยมีีเนื้้�อหาเช่่นเดีียวกัับคู่่มืือครููรายวิิชาเพิ่่�มเติิมคณิิตศาสตร์์ ชั้้�นมััธยมศึึกษาปีีที่่� ๖ เล่่ม ๒ ฉบัับสื่่�อสิ่่�งพิิมพ์์ ที่่�จััดทำตามผลการเรีียนรู้้ กลุ่่มสาระการเรีียนรู้้คณิิตศาสตร์์ (ฉบัับปรัับปรุุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลัักสููตรแกนกลางการศึึกษาขั้้�นพื้้�นฐาน พุุทธศัักราช ๒๕๕๑ ทุุกประการ เพื่่�อให้นั้ ักเรีียน ครููผู้้ปกครอง นัักวิิชาการ และผู้้สนใจทั่่�วไป เข้้าถึึงได้้ง่่ายและสะดวกรวดเร็็ว รวมทั้้�งสามารถเลืือกใช้้ตามความเหมาะสมกัับจุุดประสงค์์ต่่าง ๆ ทั้้�งนี้้�สสวท. ขอสงวนสิิทธิ์์ในคู่่มืือครูู ฉบัับ e-book นี้้� ตามกฎหมายลิิขสิิทธิ์์ ห้้ามผู้้ใดทำซ้้ำ คััดลอก ดััดแปลง เลีียนแบบ จำหน่่าย หรืือ เผยแพร่่ โดยมิิได้้รัับอนุุญาต สามารถเข้้าถึึงสื่่�อดิิจิิทััลต่่าง ๆ ของ สสวท. ได้้ที่่� http://www.ipst.ac.th/ebook-resource/
คําชี้แจง สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดจัดทําตัวชี้วัดและ สาระการเรียนรูแกนกลาง กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเนนเพื่อตองการ พัฒนาผูเรียนใหมีความรูความสามารถที่ทัดเทียมกับนานาชาติ ไดเรียนรูคณิตศาสตร ที่เชื่อมโยงความรูกับกระบวนการคิด ใชกระบวนการสืบเสาะหาความรูและแกปญหา ที่หลากหลาย มีการทํากิจกรรมดวยการลงมือปฏิบัติเพื่อใหผูเรียนไดใชทักษะกระบวนการ ทางคณิตศาสตรและทักษะแหงศตวรรษที่ ๒๑ ซึ่งในปการศึกษา ๒๕๖๑ เปนตนไป โรงเรียนจะตองใชหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) สสวท. ไดมีการจัดทําหนังสือเรียนที่เปนไปตามมาตรฐานหลักสูตรเพื่อใหโรงเรียนไดใช สําหรับจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน และเพื่อใหครูผูสอนสามารถสอนและจัดกิจกรรม ตาง ๆ ตามหนังสือเรียนไดอยางมีประสิทธิภาพ จึงไดจัดทําคูมือครูสําหรับใชประกอบ หนังสือเรียนดังกลาว คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๖ เลม ๒ นี้ ไดบอก ขอเสนอแนะเกี่ยวกับการสอนตามเนื้อหาในหนังสือเรียนเกี่ยวกับความหมายของสถิติศาสตร และขอมูล การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล เชิงปริมาณ และตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน ซึ่งครูผูสอนสามารถนําไปใช เปนแนวทางในการวางแผนจัดการเรียนรูใหบรรลุจุดประสงคที่ตั้งไว โดยสามารถนําไปจัด กิจกรรมการเรียนรูไดตามความเหมาะสมและความพรอมของโรงเรียน สสวท. หวังเปนอยางยิ่งวา คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษา ปที่ ๖ เลม ๒ นี้ จะเปนประโยชนแกผูสอนและผูที่เกี่ยวของทุกฝาย ที่จะชวยใหการจัด การศึกษาดานคณิตศาสตรเปนไปอยางมีประสิทธิภาพ หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําให คูมือครูเลมนี้มีความสมบูรณยิ่งขึ้น โปรดแจง สสวท. ทราบดวย จะขอบคุณยิ่ง สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
แนะนําการใชคูมือครู ในหนังสือเลมนี้แบงเปน 4 บท ตามหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 6 เลม 2 โดยแตละบทจะมีสวนประกอบ ดังนี้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง/ผลการเรียนรูและสาระการเรียนรูเพิ่มเติม ตัวชี้วัดและผลการเรียนรูระบุสิ่งที่นักเรียนพึงรูและปฏิบัติได รวมทั้งคุณลักษณะของ ผูเรียนในแตละระดับชั้น ซึ่งสะทอนถึงมาตรฐานการเรียนรู มีความเฉพาะเจาะจงและ มีความเปนรูปธรรม นําไปใชในการกําหนดเนื้อหา จัดทําหนวยการเรียนรู จัดการเรียน การสอน และเปนเกณฑสําคัญสําหรับการวัดผลประเมินผลเพื่อตรวจสอบคุณภาพ ผูเรียน ทั้งนี้ หลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ไดกําหนดตัวชี้วัด และสาระการเรียนรูแกนกลางไวสําหรับรายวิชาพื้นฐาน และไดเสนอแนะผลการเรียนรู และสาระการเรียนรูเพิ่มเติมไวสําหรับรายวิชาเพิ่มเติม จุดมุงหมาย เปาหมายที่นักเรียนควรไปถึงหลังจากเรียนจบบทนี้ ความรูกอนหนา ความรูที่นักเรียนจําเปนตองมีกอนที่จะเรียนบทนี้
ประเด็นสําคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน ประเด็นเกี่ยวกับเนื้อหาที่ครูควรเนนย้ํากับนักเรียน ประเด็นเกี่ยวกับเนื้อหาที่ครูควร ระมัดระวัง จุดประสงคของตัวอยางที่นําเสนอในหนังสือเรียน เนื้อหาที่ควรทบทวนกอน สอนเนื้อหาใหม และประเด็นที่ครูควรตระหนักในการสอน ความเขาใจคลาดเคลื่อน ประเด็นที่นักเรียนมักเขาใจผิดเกี่ยวกับเนื้อหา ประเด็นสําคัญเกี่ยวกับแบบฝกหัด ประเด็นที่ครูควรทราบเกี่ยวกับแบบฝกหัด เชน จุดมุงหมายของแบบฝกหัด เนื้อหา ที่ควรทบทวนกอนทําแบบฝกหัด และเรื่องที่ครูควรใหความสําคัญในการทํา แบบฝกหัดของนักเรียน กิจกรรมเพิ่มเติม กิจกรรมเพิ่มเติมที่ครูสามารถแนะนําใหนักเรียนปฏิบัติ เพื่อชวยพัฒนาทักษะการ เรียนรูและนวัตกรรม (learning and innovation skills) ที่จําเปนสําหรับศตวรรษ ที่ 21 อันไดแก การคิดสรางสรรคและนวัตกรรม (creativity and innovation) การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแกปญหา (critical thinking and problem solving) การสื่อสาร (communication) และการรวมมือ (collaboration)
เฉลยกิจกรรมเพิ่มเติม เฉลยคําตอบหรือตัวอยางคําตอบของกิจกรรมเพิ่มเติม กิจกรรมในหนังสือเรียน กิจกรรมที่นักเรียนสามารถศึกษาเพิ่มเติมไดดวยตนเอง เพื่อชวยพัฒนาทักษะ การเรียนรูและนวัตกรรม (learning and innovation skills) ที่จําเปนสําหรับศตวรรษ ที่ 21 อันไดแก การคิดสรางสรรคและนวัตกรรม (creative and innovation) การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแกปญหา (critical thinking and problem solving) การสื่อสาร (communication) และการรวมมือ (collaboration) เฉลยกิจกรรมในหนังสือเรียน เฉลยคําตอบหรือตัวอยางคําตอบของกิจกรรมในหนังสือเรียน แนวทางการจัดกิจกรรม แนวทางการจัดกิจกรรมในชั้นเรียนที่สงเสริมใหนักเรียนไดพัฒนาทักษะการเรียนรู และนวัตกรรมที่จําเปนสําหรับศตวรรษที่ 21 ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร
สารบัญ บทที่ 1 – 2 บทที่ เนื้อหา หนา 1 บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 1 1.1 เนื้อหาสาระ 3 1.2 ขอเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน 5 1.3 แนวทางการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน 15 1.4 การวัดผลประเมินผลระหวางเรียน 19 1.5 การวิเคราะหแบบฝกหัดทายบท 20 1.6 ความรูเพิ่มเติมสําหรับครู 22 ความหมายของ สถิติศาสตรและขอมูล 1.7 ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท และเฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 24 d 2 บทที่ 2 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล 30 เชิงคุณภาพ 2.1 เนื้อหาสาระ 32 2.2 ขอเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน 34 2.3 แนวทางการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน 60 2.4 การวัดผลประเมินผลระหวางเรียน 65 2.5 การวิเคราะหแบบฝกหัดทายบท 66 การวิเคราะหและ นําเสนอขอมูล เชิงคุณภาพ 2.6 วิธีการใชงานโปรแกรมสําเร็จรูป 68 ในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอมูล 2.7 ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 82 และเฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท
สารบัญ บทที่ 3 บทที่ เนื้อหา หนา 3 บทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล 92 เชิงปริมาณ 3.1 เนื้อหาสาระ 94 3.2 ขอเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน 101 3.3 แนวทางการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน 132 3.4 การวัดผลประเมินผลระหวางเรียน 143 3.5 การวิเคราะหแบบฝกหัดทายบท 144 การวิเคราะหและ นําเสนอขอมูล เชิงปริมาณ 3.6 ความรูเพิ่มเติมสําหรับครู 148 3.7 วิธีการใชงานโปรแกรมสําเร็จรูป 154 ในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอมูล 3.8 ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 191 และเฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท D
สารบัญ บทที่ 4 บทที่ เนื้อหา หนา 4 บทที่ 4 ตัวแปรสุมและการแจกแจง 217 ความนาจะเปน 4.1 เนื้อหาสาระ 219 4.2 ขอเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน 225 4.3 แนวทางการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน 241 4.4 การวัดผลประเมินผลระหวางเรียน 249 4.5 การวิเคราะหแบบฝกหัดทายบท 250 ตัวแปรสุมและการ แจกแจงความนาจะเปน 4.6 ความรูเพิ่มเติมสําหรับครู 253 4.7 วิธีการใชงานโปรแกรมสําเร็จรูป 263 ในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอมูล 4.8 ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 283 และเฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท
สารบัญ เนื้อหา หนา เฉลยแบบฝกหัด 301 บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 301 บทที่ 2 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล เชิงคุณภาพ 313 บทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล เชิงปริมาณ 329 บทที่ 4 ตัวแปรสุมและการแจกแจง ความนาจะเปน 393 1 บรรณานุกรม 451 คณะผูจัดทํา 452
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 1 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล เนื้อหาในบทนี้ประกอบดวย ความหมายของสถิติศาสตร ตัวอยางการนําสถิติศาสตรไปใช ประโยชน ตัวอยางการนําเสนอขอมูลที่อาจกอใหเกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน คําสําคัญ ในสถิติศาสตร (ประชากร ตัวอยาง ตัวแปร ขอมูล พารามิเตอร และคาสถิติ) การแบงประเภท ของขอมูลตามแหลงที่มาของขอมูล (ขอมูลปฐมภูมิและขอมูลทุติยภูมิ) การแบงประเภท ของขอมูลตามระยะเวลาที่จัดเก็บ (ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลตัดขวาง) การแบงประเภท ของขอมูลตามลักษณะของขอมูล (ขอมูลเชิงปริมาณและขอมูลเชิงคุณภาพ) และสถิติศาสตร เชิงพรรณนาและสถิติศาสตรเชิงอนุมาน ในบทเรียนนี้มุงเนนใหนักเรียนบรรลุตัวชี้วัดตามสาระการเรียนรูแกนกลาง และบรรลุ จุดมุงหมายดังตอไปนี้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง ตัวชี้วัด • เขาใจและใชความรูทางสถิติในการ นําเสนอขอมูล และแปลความหมาย ของคาสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ สาระการเรียนรูแกนกลาง • ขอมูล
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 2 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จุดมุงหมาย 1. บอกความหมายและประโยชนของสถิติศาสตร พรอมทั้งสามารถอธิบายไดวา การนําเสนอขอมูลที่พบเห็นในชีวิตประจําวัน มีความนาเชื่อถือมากนอยเพียงใด กอใหเกิดความเขาใจคลาดเคลื่อนหรือไม 2. ระบุประชากร ตัวอยาง ตัวแปร ขอมูล พารามิเตอร และคาสถิติจากสถานการณ ที่กําหนด 3. จําแนกประเภทของขอมูลตามแหลงที่มาของขอมูล ระยะเวลาที่จัดเก็บ หรือลักษณะ ของขอมูล 4. ระบุไดวาสถานการณที่กําหนดใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตร เชิงอนุมาน ความรูกอนหนา ความรูเกี่ยวกับสถิติศาสตรในระดับมัธยมศึกษาตอนตน ipst.me/10676
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 3 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 1.1 เนื้อหาสาระ 1. สถิติศาสตร หมายถึง วิชาที่วาดวยการเก็บรวบรวมขอมูล วิเคราะหขอมูล และสรุปผลจาก ขอมูลที่เกี่ยวของ เพื่อนํามาตอบคําถาม อธิบายปรากฏการณหรือประเด็นที่สนใจ 2. ประชากร หมายถึง กลุมของหนวยทั้งหมดในเรื่องที่สนใจศึกษา หนวยในที่นี้อาจเปนคน สัตว หรือสิ่งของ 3. ตัวอยาง หมายถึง กลุมยอยของประชากรที่ถูกเลือกมาเปนตัวแทนของประชากร โดยทั่วไปมีวัตถุประสงคเพื่อใชตัวอยางในการสรุปผลเกี่ยวกับลักษณะของประชากร ที่สนใจ 4. ตัวแปร หมายถึง ลักษณะบางประการของประชากรหรือตัวอยางที่สนใจศึกษา 5. ขอมูล หมายถึง ขอความจริงเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่งที่สามารถใชในการสรุปผลในเรื่อง ที่สนใจศึกษา อาจเปนไดทั้งตัวเลขหรือไมใชตัวเลข หรืออาจหมายถึงคาของตัวแปรที่สนใจ ศึกษา 6. พารามิเตอร หมายถึง คาวัดที่แสดงลักษณะของประชากร ซึ่งเปนคาคงตัวที่คํานวณหรือ ประมวลจากขอมูลทั้งหมดของประชากร 7. คาสถิติ เปนคาคงตัวที่พิจารณาจากขอมูลของตัวอยาง โดยมีวัตถุประสงคเพื่ออธิบาย ลักษณะของตัวอยางนั้นหรือเพื่อประมาณคาของพารามิเตอรแลวนําไปใชในการอธิบาย ลักษณะของประชากร 8. ขอมูลที่จะนํามาใชศึกษาสามารถแบงไดหลายประเภทที่สําคัญมีดังนี้ 8.1 การแบงประเภทของขอมูลตามแหลงที่มาของขอมูล 8.1.1 ขอมูลปฐมภูมิ คือขอมูลที่ผูใชดําเนินการเก็บรวบรวมจากเจาของขอมูลหรือ ตนกําเนิดของขอมูลโดยตรง 8.1.2 ขอมูลทุติยภูมิ คือขอมูลที่ผูใชไมไดดําเนินการเก็บรวบรวมจากเจาของขอมูล หรือตนกําเนิดของขอมูลโดยตรง แตใชขอมูลที่บุคคลหรือหนวยงานอื่น เก็บรวบรวมมา ซึ่งสวนใหญผูใชมักจะใชขอมูลที่เก็บรวบรวมโดยภาครัฐ ซึ่งเปนการเก็บรวบรวมขอมูลตามภารกิจของหนวยงาน
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 4 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 8.2 การแบงประเภทของขอมูลตามระยะเวลาที่จัดเก็บ 8.2.1 ขอมูลอนุกรมเวลา คือชุดขอมูลที่เกิดขึ้นและจัดเก็บตามลําดับเวลา ตอเนื่องกันไปตลอดชวง ๆ หนึ่ง 8.2.2 ขอมูลตัดขวาง คือขอมูลที่บอกสถานะหรือสภาพของสิ่งที่สนใจ ณ จุดหนึ่ง ของเวลา 8.3 การแบงประเภทของขอมูลตามลักษณะของขอมูล 8.3.1 ขอมูลเชิงปริมาณ คือขอมูลที่ไดจากการวัดหรือการนับคา โดยแสดงเปน ตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถนําไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกัน ได 8.3.2 ขอมูลเชิงคุณภาพ คือขอมูลที่แสดงลักษณะ ประเภท สมบัติในเชิงคุณภาพ และอื่น ๆ ที่ไมสามารถวัดคาเปนตัวเลขที่นํามาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได 9. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เปนการวิเคราะหขอมูลที่สรุปสาระสําคัญของขอมูลชุดหนึ่ง ซึ่งเปนขอมูลเชิงคุณภาพหรือขอมูลเชิงปริมาณ เพื่ออธิบายลักษณะหรือสภาพของขอมูล ชุดนั้นวาเปนอยางไร โดยทั่วไปขอมูลเชิงคุณภาพจะใชการนําเสนอดวยตารางความถี่ แผนภูมิแทง ฐานนิยม และอื่น ๆ สวนขอมูลเชิงปริมาณจะใชการนําเสนอดวยฮิสโทแกรม แผนภาพกลอง คาต่ําสุด คาสูงสุด คาเฉลี่ย และอื่น ๆ 10. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เปนการวิเคราะหขอมูลที่ใชทฤษฎีที่เกี่ยวกับความนาจะเปนใน การหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูลจากตัวอยางที่ไดมาจาก ประชากรนั้น
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1.2 ข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน จากความหมายของค่าสถิติในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 13 ค่าสถิติ (statistic) เป็นค่าคงตัวที่พิจารณาจากข้อมูลของตัวอย่าง โดยมี วัตถุประสงค์เพื่ออธิบายลักษณะของตัวอย่างนั้นหรือเพื่อประมาณค่าของ พารามิเตอร์แล้วน าไปใช้ในการอธิบายลักษณะของประชากร ครูควรอธิบายเพิ่มเติมว่า การประมาณค่าที่กล่าวถึงข้างต้นมีความหมายตรงกับค าว่า estimation ในภาษาอังกฤษ ที่หมายถึงการกะประมาณค่าเท่าที่ควรจะเป็นหรือ การก าหนดค่าไว้อย่างคร่าว ๆ เช่น ในการประมาณค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ประชากร อาจท าได้โดยการสุ่มตัวอย่าง แล้วหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง x จากนั้นน าไปใช้ประมาณค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร การประมาณค่า ในที่นี้มีความหมายแตกต่างจากค าว่า approximation ที่หมายถึงการกะหรือคะเนให้ ใกล้เคียงค่าที่แท้จริง โดยให้มีความละเอียดเพียงพอที่จะน าไปใช้ เช่น ถ้าค านวณ ขนาดตัวอย่างเพื่อใช้ในงานวิจัยโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 120.8 แล้วสามารถ ประมาณได้ว่าขนาดตัวอย่างที่ควรสุ่มเพื่อใช้ในงานวิจัยคือ 121 ตัวอย่าง
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 6 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ประเภทของขอมูล ความเขาใจคลาดเคลื่อน • นักเรียนอาจเขาใจวา ผลการเรียนหรือเกรด (4, 3, 2, 1, 0) เปนขอมูลเชิงปริมาณ ครูควรเนนย้ํากับนักเรียนวา ในทางทฤษฎีเกรดจัดเปนขอมูลเชิงคุณภาพที่สามารถ เปรียบเทียบมากนอยได เชนเดียวกับเบอรรองเทา ระดับความพึงพอใจ พ.ศ. ผลการจัด อันดับตาง ๆ ฯลฯ เนื่องจากขอมูลเชิงปริมาณจะตองสามารถนําไปบวก ลบ คูณ หรือ หาร และเปรียบเทียบกันได แตการนําเกรดมาคูณหรือหารกันไมกอใหเกิดความหมาย ใด ๆ เชน ไมสามารถบอกไดวานักเรียนที่ไดเกรด 4 ไดคะแนนเปนสองเทาของนักเรียน ที่ไดเกรด 2 ทั้งนี้ ในทางปฏิบัติเปนที่นิยมโดยทั่วไปใหสามารถพิจารณาขอมูลลักษณะนี้ เปนขอมูลเชิงปริมาณและสามารถหาคาเฉลี่ยได
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 7 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน ครูควรเน้นย้ าว่าข้อสรุปที่ได้จากวิธีการของสถิติศาสตร์เชิงอนุมานใช้อธิบายลักษณะ ของประชากร โดยค่าที่แสดงลักษณะของประชากรหรือพารามิเตอร์จะไม่สามารถหาได้ จากวิธีการของสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน แต่วิธีการของสถิติศาสตร์เชิงอนุมานสามารถใช้ หาค่าประมาณของพารามิเตอร์ได้ ซึ่งค่าประมาณดังกล่าวเป็นค่าสถิติ เนื่องจากเป็น ค่าที่พิจารณาจากข้อมูลของตัวอย่าง เช่น จากตัวอย่างของการใช้สถิติศาสตร์เชิงอนุมาน ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 24 ในการส ารวจพฤติกรรมการเดินทางท่องเที่ยวของคนไทยที่มีอายุ 15 ปีขึ้นไป ใน พ.ศ. 2559 ซึ่งจัดท าโดยส านักงานสถิติแห่งชาติร่วมกับการท่องเที่ยว แห่งประเทศไทย (ททท.) ได้มีการเก็บรวบรวมข้อมูลในเดือนมกราคม – กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2560 จากคนไทยที่มีอายุ 15 ปีขึ้นไปทั่วประเทศ ที่เลือกเป็น ตัวอย่างจ านวน 63,060 คน ซึ่งอาจอนุมานได้ว่าวัตถุประสงค์หลักอันดับที่ 1 ในก า รเดินท างท่องเที่ยวของคนไทยทั้งป ระเทศที่มีอายุ 15 ปีขึ้นไป ใน พ.ศ. 2559 คือการเยี่ยมครอบครัว/ญาติ/เพื่อน ซึ่งคิดเป็น 33.1% ตัวเลข 33.1% ในข้อสรุปข้างต้นเป็นค่าสถิติที่ใช้ประมาณค่าของพารามิเตอร์ โดยได้ จากการน าข้อมูลของตัวอย่างจ านวน 63,060 คน มาใช้ในการอธิบายลักษณะของ ประชากร ซึ่งคือคนไทยทั้งประเทศที่มีอายุ 15 ปีขึ้นไป ใน พ.ศ. 2559
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 8 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล โดยใหนักเรียน ทํากิจกรรม “เรียงรอยความหมาย” กิจกรรม : เรียงรอยความหมาย คําชี้แจง 1. ใหนักเรียนตัดภาพที่ 1 ตามรอยประ จะไดทั้งหมด 16 ชิ้น 2. นํากระดาษแตละชิ้นที่ตัดไดในขอ 1 มาตอกัน ใหสวนที่ตอกันมีความหมายตรงกัน โดยเริ่มที่จุดเริ่มตนและจบที่จุดสิ้นสุด จุดเริ่มตน ขอมูลปฐมภูมิ (primary data) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา (descriptive statistics) ข อ มู ล ที่ แ ส ด ง ลั ก ษ ณ ะ ประเภท สมบัติในเชิง คุณภาพ และอื่น ๆ ที่ไม สามารถวัดคาเปนตัวเลขที่ นํามาบวก ลบ คูณ หรือ หารกันได คาคงตัวที่พิจารณาจาก ขอมูลของตัวอยาง โดยมี วัตถุประสงคเพื่ออธิบาย ลักษณะของตัวอยางหรือ เ พื่ อ ป ร ะ ม า ณ ค า ข อ ง พารามิเตอรแลวนําไปใชใน การอธิบายลักษณะของ ประชากร ขอมูลที่ผูใชดําเนินการเก็บ รวบรวมจากเจาของขอมูล หรือตนกําเนิดของขอมูล โดยตรง ภาพที่ 1 1 2 3
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 9 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ตัวแปร (variable) ตัวอยาง (sample) ประชากร (population) ขอมูลที่ไดจากการวัดหรือ การนับคา โดยแสดงเปน ตั ว เ ล ข ห รื อ ป ริ ม า ณ ที่ สามารถนําไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบ กันได ขอมูลที่ผูใชไมไดดําเนินการ เก็บรวบรวมจากเจาของ ขอมูลหรือตนกําเนิดของ ขอมูลโดยตรง แตใชขอมูล ที่บุคคลหรือหนวยงานอื่น เก็บรวบรวมมา ลักษณะบางประการของ ประชากรหรือตัวอยางที่ สนใจศึกษา ขอมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) ขอมูล (data) พารามิเตอร (parameter) ขอมูลที่บอกสถานะหรือ สภาพของสิ่งที่สนใจ ณ จุด หนึ่งของเวลา วิ ช า ที่ ว า ด ว ย ก า ร เ ก็ บ รวบรวมขอมูล วิเคราะห ขอมูล และสรุปผลจาก ขอมูลที่เกี่ยวของ เพื่อนํามา ต อ บ คํ า ถ า ม อ ธิ บ า ย ปรากฏการณหรือประเด็น ที่สนใจ ชุดขอมูลที่เกิดขึ้นและ จัดเก็บตามลําดับเวลา ตอเนื่องกันไปตลอดชวง ๆ หนึ่ง สถิติศาสตรเชิงอนุมาน (inferential statistics) ขอมูลตัดขวาง (cross-sectional data) ขอมูลทุติยภูมิ (secondary data) คาวัดที่แสดงลักษณะของ ประชากร ซึ่งเปนคาคงตัว ที่คํานวณหรือประมวลจาก ขอมูลทั้งหมดของประชากร ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห ข อ มู ล ที่ ใ ช ท ฤ ษ ฎี ที่ เ กี่ ย ว กั บ ความนาจะเปนในการหา ขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะ ของประชากรโดย ใ ช ขอมูลจากตัวอยางที่ไดมา จากประชากรนั้น กลุมของหนวยทั้งหมด ใ น เ รื่ อ ง ที่ ส น ใ จ ศึ ก ษ า หนวยในที่นี้อาจเปน คน สัตว หรือสิ่งของ ภาพที่ 1 (ตอ) 4 5 6 7 8 9 10 11 12
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 10 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี คาสถิติ (statistic) ขอมูลอนุกรมเวลา (time series data) ขอมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) กลุมยอยของประชากรที่ ถูกเลือกมาเปนตัวแทนของ ประชากร โดยทั่วไปมี วั ต ถุ ป ร ะ ส ง ค เ พื่ อ ใ ช ตัวอยางในการสรุปผล เ กี่ ย ว กั บ ลั ก ษ ณ ะ ข อ ง ประชากรที่สนใจ การวิเคราะหขอมูลที่สรุป สาระสําคัญของขอมูลชุด ห นึ่ ง ซึ่ ง เ ป น ข อ มู ล เชิงคุณภาพหรือขอมูลเชิง ป ริ ม า ณ เ พื่ อ อ ธิ บ า ย ลักษณะหรือสภาพของ ขอมูลชุดนั้นวาเปนอยางไร ขอความจริงเกี่ยวกับเรื่อง ใดเรื่องหนึ่งที่สามารถใชใน การสรุปผลในเรื่องที่สนใจ ศึ ก ษ า อ า จ เ ป น ไ ด ทั้ ง ตัวเลขหรือไมใชตัวเลข หรืออาจหมายถึงคาของ ตัวแปรที่สนใจศึกษา สถิติศาสตร (statistics) จุดสิ้นสุด ภาพที่ 1 (ตอ) 13 14 15 16
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 11 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : เรียงร้อยความหมาย 1 7 11 10 9 14 3 2 16 8 15 4 6 12 5 13 แนวทางการจัดกิจกรรม : เรียงร้อยความหมาย เวลาในการจัดกิจกรรม 30 นาที สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ ใบกิจกรรม “เรียงร้อยความหมาย” ดาวน์โหลดใบกิจกรรมส าหรับพิมพ์ได้ที่ ipst.me/11535 ขั้นตอนการด าเนินกิจกรรม 1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จ า กนั้น แ จ ก ใบกิจกรรม “เรียงร้อยความหมาย” กลุ่มละ 1 ใบ 2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มปฏิบัติตามค าชี้แจงในใบกิจกรรม ในระหว่างที่นักเรียนท ากิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนให้ทั่วถึงทุกกลุ่ม เพื่อสังเกตการท างานและฟังบทสนทนาของนักเรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุ่ม ออกมาน าเสนอค าตอบ พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบ ส าหรับกระดาษแต่ละชิ้นที่น ามาต่อกัน และให้นักเรียนทั้งห้องร่วมกันอภิปราย เพื่อ น าไปสู่ข้อสรุปว่าค าตอบใดถูกต้อง โดยมีเหตุผลประกอบค าตอบที่สอดคล้องกับเนื้อหา ในหนังสือเรียน นอกจากนี้ ครูอาจให้นักเรียนยกตัวอย่างประกอบความหมายแต่ละค า เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 12 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล โดยใหนักเรียนทํา กิจกรรม “การอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได” กิจกรรม : การอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได คําชี้แจง สมมติวานักเรียนตองการสํารวจความคิดเห็นของนักเรียนในหองในประเด็นวา “นักเรียน เห็นดวยหรือไมกับการอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได” ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ 1. ประชากรของการสํารวจนี้คืออะไร และขนาดประชากรเปนเทาใด 2. ตัวแปรของการสํารวจนี้คืออะไร 3. นักเรียนจะออกแบบแบบสอบถามสําหรับการสํารวจนี้อยางไร 4. ขอมูลที่ไดจากการสํารวจเปนขอมูลเชิงปริมาณหรือขอมูลเชิงคุณภาพ 5. พารามิเตอรของการสํารวจนี้คืออะไร 6. สถานการณที่กําหนดใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเหตุใด
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 13 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : การอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได 1. ประชากรของการสํารวจนี้คือนักเรียนทุกคนในหอง และขนาดประชากรคือจํานวน ของนักเรียนทั้งหมดในหอง 2. ตัวแปรของการสํารวจนี้คือความคิดเห็นของนักเรียนในประเด็นวา “นักเรียนเห็นดวย หรือไมกับการอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได” (เห็นดวย/ไมเห็นดวย) 3. ตัวอยางคําตอบ นักเรียนเห็นดวยหรือไมกับการอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได เห็นดวย ไมเห็นดวย 4. ขอมูลที่ไดจากการสํารวจเปนขอมูลเชิงคุณภาพ 5. พารามิเตอรของการสํารวจนี้เชน รอยละของจํานวนนักเรียนที่ เห็นดวย/ไมเห็นดวย กับการอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได ฐานนิยมของความคิดเห็นของนักเรียน ทั้งหมดในหองในประเด็นวา “นักเรียนเห็นดวยหรือไมกับการอนุญาตใหใสชุดลําลอง มาโรงเรียนได” 6. สถานการณที่กําหนดใหใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงพรรณนา เนื่องจากเปน การวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมาเทานั้น
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 14 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : การอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได เวลาในการจัดกิจกรรม 30 นาที สื่อ/แหลงการเรียนรู ใบกิจกรรม “การอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได” ดาวนโหลดใบกิจกรรมสําหรับพิมพ ไดที่ ipst.me/11536 ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “การอนุญาตใหใสชุดลําลองมาโรงเรียนได” แลวใหนักเรียนศึกษา สถานการณปญหา 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมหาคําตอบของคําถามทุกขอใหเสร็จสิ้นภายในเวลาที่กําหนด ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุมและคอยชี้แนะ 3. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพื่อนําเสนอคําตอบของคําถามแตละขอ พรอมทั้งใหเหตุผล ประกอบคําตอบ และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวา คําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 15 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 1.3 แนวทางการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน กิจกรรม : แบบสอบถามพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของนักเรียน โรงเรียนแหงหนึ่งตองการเก็บขอมูลพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปที่ 6 ทั้งหมดในโรงเรียน โดยใหผูปกครองของนักเรียนทุกคนตอบ แบบสอบถามตอไปนี้ แบบสอบถามพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของนักเรียน ขอมูลเกี่ยวกับนักเรียน 1) เพศของนักเรียน ชาย หญิง 2) อายุของนักเรียน .............. ป ขอมูลเกี่ยวกับครอบครัว 1) จํานวนพี่นอง (ไมรวมนักเรียนเอง) ..............คน 2) อาชีพหลักของบิดา รับราชการ/รัฐวิสาหกิจ พนักงานเอกชน คาขาย/ธุรกิจ เกษตรกรรม รับจาง อื่น ๆ (โปรดระบุ) ................ 3) อาชีพหลักของมารดา รับราชการ/รัฐวิสาหกิจ พนักงานเอกชน คาขาย/ธุรกิจ เกษตรกรรม รับจาง อื่น ๆ (โปรดระบุ) ................ 4) อาชีพหลักของผูปกครอง (กรณีที่ผูดูแลหลักมิใชบิดา/มารดาของนักเรียน) รับราชการ/รัฐวิสาหกิจ พนักงานเอกชน คาขาย/ธุรกิจ เกษตรกรรม รับจาง อื่น ๆ (โปรดระบุ) ................ 5) รายไดโดยประมาณตอเดือนของครอบครัว...................... บาท
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 16 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จากแบบสอบถามขางตน ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ 1. จงระบุวาประชากรและตัวอยางของการสํารวจนี้คืออะไร (ถามี) 2. จงระบุวาตัวแปรของการสํารวจนี้คืออะไร 3. จากขอ 2 ขอมูลที่ไดจากตัวแปรใดบางเปนขอมูลเชิงปริมาณ และขอมูลที่ไดจากตัวแปร ใดบางเปนขอมูลเชิงคุณภาพ 4. จงระบุประเภทของขอมูลตาม 4.1 แหลงที่มาของขอมูล 4.2 ระยะเวลาที่จัดเก็บขอมูล 5. จงอธิบายประโยชนที่ไดจากการเก็บขอมูลขางตน
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 17 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : แบบสอบถามพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของนักเรียน 1. ประชากร คือ ผูปกครองของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ทั้งหมดในโรงเรียนแหงนี้ การสํารวจนี้ไมมีตัวอยาง เนื่องจากการสํารวจนี้เก็บขอมูลจากผูปกครองของนักเรียน ทุกคนในโรงเรียน 2. ตัวแปรของการสํารวจนี้ คือ เพศของนักเรียน อายุของนักเรียน จํานวนพี่นองของ นักเรียน อาชีพหลักของบิดา อาชีพหลักของมารดา อาชีพหลักของผูปกครอง และ รายไดโดยประมาณตอเดือนของครอบครัว 3. ขอมูลเชิงปริมาณไดจากตัวแปรอายุของนักเรียน จํานวนพี่นองของนักเรียน และรายได โดยประมาณตอเดือนของครอบครัว และขอมูลเชิงคุณภาพไดจากตัวแปรเพศของนักเรียน อาชีพหลักของบิดา อาชีพหลัก ของมารดา และอาชีพหลักของผูปกครอง 4. 4.1 ขอมูลปฐมภูมิ 4.2 ขอมูลตัดขวาง 5. คําตอบมีไดหลากหลายเชน รายไดโดยประมาณตอเดือนของครอบครัว ทําใหทราบ สถานะทางการเงินของครอบครัวนักเรียนวาสามารถสงเสริมการศึกษาตอใน ระดับอุดมศึกษาของนักเรียนไดมากนอยเพียงใด มีนักเรียนที่ควรไดรับการชวยเหลือ หรือสงเสริมมากนอยเพียงใด ผูปกครองสวนใหญประกอบอาชีพอะไร สามารถให คําปรึกษาทางดานการเรียนหรือแนะนําการศึกษาตอใหกับนักเรียนไดมากนอยเพียงใด โรงเรียนควรจัดกิจกรรมเสริมเรื่องการแนะแนวการศึกษาตอใหกับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปที่ 6 ทางดานใด มากนอยเพียงใด
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 18 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : แบบสอบถามพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของ นักเรียน เวลาในการจัดกิจกรรม 30 นาที กิจกรรมนี้เสนอไวใหนักเรียนใชความรูเรื่องความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล เพื่อ แกปญหาในสถานการณที่กําหนดใหโดยกิจกรรมนี้มีสื่อ/แหลงการเรียนรู และขั้นตอนการ ดําเนินกิจกรรม ดังนี้ สื่อ/แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “แบบสอบถามพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของนักเรียน” ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้น แจกใบกิจกรรม “แบบสอบถามพื้นฐานทางสังคมและเศรษฐกิจของนักเรียน” แลวให นักเรียนศึกษาสถานการณปญหา จากนั้นครูนําอภิปรายเกี่ยวกับสถานการณปญหา เพื่อใหนักเรียนทุกคนเขาใจตรงกัน 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมหาคําตอบของคําถามทุกขอใหเสร็จสิ้นภายในเวลาที่กําหนด ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุมและคอยชี้แนะ 3. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพื่อนําเสนอคําตอบของคําถามแตละขอ พรอมทั้งใหเหตุผล ประกอบคําตอบ และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวา คําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 19 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 1.4 การวัดผลประเมินผลระหวางเรียน การวัดผลระหวางเรียนมีเปาหมายเพื่อปรับปรุงการเรียนรูและพัฒนาการเรียนการสอน และ ตรวจสอบนักเรียนแตละคนวามีความรูความเขาใจในเรื่องที่ครูสอนมากนอยเพียงใด การให นักเรียนทําแบบฝกหัดเปนแนวทางหนึ่งที่ครูอาจใชเพื่อประเมินผลดานความรูระหวางเรียนของ นักเรียน ซึ่งหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ไดนําเสนอ แบบฝกหัดที่ครอบคลุมเนื้อหาที่สําคัญของแตละบทไว สําหรับในบทที่ 1 ความหมายของ สถิติศาสตรและขอมูล ครูอาจใชแบบฝกหัด เพื่อวัดผลประเมินผลความรูในแตละเนื้อหาไดดังนี้ เนื้อหา แบบฝกหัด ความหมายและประโยชนของสถิติศาสตร 1.1 ขอ 1 – 7 ประชากร ตัวอยาง ตัวแปร ขอมูล พารามิเตอร และคาสถิติ 1.2 ขอ 1 – 4 ประเภทของขอมูล 1.3 ขอ 1 – 5 สถิติศาสตรเชิงพรรณนาและสถิติศาสตรเชิงอนุมาน 1.4 ขอ 1 – 8
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 20 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 1.5 การวิเคราะหแบบฝกหัดทายบท หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 มีจุดมุงหมายวา เมื่อนักเรียนไดเรียนจบบทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล แลวนักเรียน 1. บอกความหมายและประโยชนของสถิติศาสตรพรอมทั้งสามารถอธิบายไดวาการ นําเสนอขอมูลที่พบเห็นในชีวิตประจําวัน มีความนาเชื่อถือมากนอยเพียงใด กอใหเกิด ความเขาใจคลาดเคลื่อนหรือไม 2. ระบุประชากร ตัวอยาง ตัวแปร ขอมูล พารามิเตอร และคาสถิติจากสถานการณ ที่กําหนด 3. จําแนกประเภทของขอมูลตามแหลงที่มาของขอมูล ระยะเวลาที่จัดเก็บ หรือลักษณะ ของขอมูล 4. ระบุไดวาสถานการณที่กําหนดใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตร เชิงอนุมาน ซึ่งหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ไดนําเสนอแบบฝกหัด ทายบทที่ประกอบดวยโจทยเพื่อตรวจสอบความรูหลังเรียน ซึ่งมีวัตถุประสงคเพื่อวัดความรู ความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมาย นอกจากนี้มีโจทยฝกทักษะที่นาสนใจและโจทยทาทาย ครูอาจเลือกใชแบบฝกหัดทายบทวัดความรูความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมายของบทเพื่อ ตรวจสอบวานักเรียนมีความสามารถตามจุดมุงหมายเมื่อเรียนจบบทเรียนหรือไม ทั้งนี้แบบฝกหัดทายบทแตละขอในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล สอดคลองกับจุดมุงหมายของบทเรียน ดังนี้ จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทายบทขอที่ 1. บอกความหมายและประโยชนของสถิติศาสตรพรอมทั้ง สามารถอธิบายไดวาการนําเสนอขอมูลที่พบเห็น ในชีวิตประจําวัน มีความนาเชื่อถือมากนอยเพียงใด กอใหเกิดความเขาใจคลาดเคลื่อนหรือไม – –
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 21 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทายบทขอที่ 2. ระบุประชากร ตัวอยาง ตัวแปร ขอมูล พารามิเตอร และ คาสถิติจากสถานการณที่กําหนด 1 2 3* 3. จําแนกประเภทของขอมูลตามแหลงที่มาของขอมูล ระยะเวลาที่จัดเก็บ หรือลักษณะของขอมูล 3* 4 1) – 3) 5 1) – 16) 6 7 4. ระบุไดวาสถานการณที่กําหนดใชวิธีการของสถิติศาสตร เชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตรเชิงอนุมาน 8 1) – 5) หมายเหตุ แบบฝกหัดทายบทขอ 3 สอดคลองกับจุดมุงหมายของบทเรียนมากกวา 1 จุดมุงหมาย
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล 22 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1.6 ความรู้เพิ่มเติมส าหรับครู ค าส าคัญในสถิติศาสตร์ ประชากรสามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภท โดยพิจารณาจากขนาดของประชากร ดังนี้ 1. ประชากรที่มีจ านวนจ ากัด หมายถึงประชากรที่สามารถระบุได้ว่ามีจ านวนประชากร ทั้งหมดเท่าใด ตัวอย่างเช่น นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ในโรงเรียนแห่งหนึ่ง รถยนต์ที่ผลิตโดยบริษัทแห่งหนึ่ง 2. ประชากรที่มีจ านวนไม่จ ากัด หมายถึงประชากรที่ไม่สามารถระบุได้ว่ามีจ านวน ประชากรทั้งหมดเท่าใด หรือประชากรมีจ านวนไม่แน่นอน มีการเปลี่ยนแปลง อยู่ตลอดเวลา หรือมีจ านวนอนันต์ ตัวอย่างเช่น ประชากรทั้งหมดในโลก แบคทีเรีย ที่อยู่ในร่างกายผู้ป่วยคนหนึ่ง ประเภทของข้อมูล ข้อมูลเชิงปริมาณแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ตามลักษณะของค่าที่เป็นไปได้ ดังนี้ 1. ข้อมูลไม่ต่อเนื่อง (discrete data)คือข้อมูลที่มีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในเซตที่ สามารถนับจ านวนสมาชิกได้ หรือค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสามารถเขียนเรียงล าดับ จากน้อยไปมากได้ ตัวอย่างเช่น จ านวนนักเรียน (คน) ที่ใช้บริการห้องสมุดของ โรงเรียนในแต่ละวัน ยอดขายรถยนต์รายเดือน (คัน) 2. ข้อมูลต่อเนื่อง (continuous data)คือข้อมูลที่มีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดอยู่ในช่วง ที่เป็นสับเซตของ ข้อมูลต่อเนื่องมักเป็นค่าที่ได้จากการวัด ตัวอย่างเช่น ระยะเวลา (นาที) ที่นักเรียนแต่ละคนใช้ในการท าข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ โดยอาจได้ว่า ค่าที่เป็นไปได้อยู่ในช่วง 30, 60 การแบ่งประเภทของข้อมูลตามมาตรา (scale) เป็นการแบ่งประเภทของข้อมูล โดยจ าแนกตามระดับการวัดค่าของข้อมูล โดยแบ่งประเภทของข้อมูลเชิงคุณภาพออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ ข้อมูลนามบัญญัติ และข้อมูลอันดับ และแบ่งประเภทของข้อมูลเชิง ปริมาณออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ ข้อมูลช่วง และข้อมูลอัตราส่วน
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 23 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ข้อมูลนามบัญญัติ (nominal data)คือข้อมูลเชิงคุณภาพที่บอกลักษณะหรือประเภท เช่น สี (แดง เขียว น้ าเงิน ด า ขาว) เพศ (หญิง ชาย) รหัสไปรษณีย์ (10400, 11000, 96000) การด าเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับข้อมูลน ามบัญญัติสามารถท าได้โดย การเปรียบเทียบความเหมือน/เท่ากัน และความไม่เหมือน/ไม่เท่ากัน เท่านั้น ข้อมูลอันดับ (ordinal data)คือข้อมูลเชิงคุณภาพที่บอกลักษณะเชิงเปรียบเทียบ ตามอันดับ เช่น เกรดวิชาคณิตศาสตร์ (4, 3, 2, 1, 0 หรือ A, B, C, D, F) ระดับ ความพึงพอใจของผู้บริโภคที่มีต่อร้านอาหารแห่งหนึ่ง (พอใจมากที่สุด พอใจมาก พอใจปานกลาง พอใจน้อย พอใจน้อยที่สุด หรือ 5, 4, 3, 2, 1) การด าเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับข้อมูลอันดับสามารถท าได้โดยการเปรียบเทียบ ความเท่ากันหรือเปรียบเทียบมากน้อยเท่านั้น ข้อมูลช่วง (interval data)คือข้อมูลเชิงปริมาณที่ไม่แสดงสถานะของค่าศูนย์ที่แท้จริง เช่น อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส) ค่าศูนย์ไม่ได้แสดงว่าไม่มีอุณหภูมิ และ 80 องศาเซลเซียส ไม่ได้ร้อนเป็นสองเท่าของ 40 องศาเซลเซียส เนื่องจากเมื่อแปลงมาตราวัดเป็นองศาฟาเรน ไฮต์แล้ว 0 องศาเซลเซียส เท่ากับ 32 องศาฟาเรนไฮต์ และ 80 องศาเซลเซียส เท่ากับ 176 องศาฟาเรนไฮต์ ซึ่งเป็น 1.69 เท่าของ 104 องศาฟาเรนไฮต์ ซึ่งเท่ากับ 40 องศาเซลเซียส การด าเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับข้อมูลช่วงสามารถท าได้ทั้งการเปรียบเทียบ ความเท่ากัน การเปรียบเทียบมากน้อย หรือการบวกหรือลบ รวมทั้งหาค่าเฉลี่ยได้ ข้อมูลอัตราส่วน (ratio data)คือข้อมูลเชิงปริมาณที่มีค่าศูนย์แสดงสถานะว่าไม่มี เช่น น้ าหนัก (กิโลกรัม) จะเห็นว่าน้ าหนัก 0 กิโลกรัม แสดงว่าไม่มีน้ าหนัก ข้อมูลอัตราส่วน สามารถน ามาเปรียบเทียบ หรือบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้อย่างมีความหมาย เช่น น้ าหนัก 80 กิโลกรัม หนักเป็นสองเท่าของ 40 กิโลกรัม การด าเนินการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับข้อมูลอัตราส่วนสามารถท าได้ทั้งการเปรียบเทียบ ความเท่ากัน การเปรียบเทียบมากน้อย หรือการบวก ลบ คูณ หรือหาร
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 24 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 1.7 ตัวอยางแบบทดสอบประจําบทและเฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท ในสวนนี้จะนําเสนอตัวอยางแบบทดสอบประจําบทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล สําหรับรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ซึ่งครูสามารถเลือกนําไปใชได ตามจุดประสงคการเรียนรูที่ตองการวัดผลประเมินผล ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 1. จงยกตัวอยางการนําสถิติศาสตรไปใชประโยชนในชีวิตประจําวัน 2. ในการสอบวัดความรูทางภาษาของบริษัทแหงหนึ่ง ผูที่สอบผานเกณฑจะตองมีคะแนน ตั้งแต 450 คะแนนขึ้นไป (คะแนนเต็ม 1,000 คะแนน) สถาบันกวดวิชาภาษาอังกฤษ แหงหนึ่ง กลาววา “ผูที่เรียนคอรสภาษาอังกฤษหลักสูตรเขมขนสําหรับเตรียมสอบจาก สถาบันแหงนี้ รับประกันผลดวยคะแนนเฉลี่ย 670 คะแนน” จงพิจารณาวา ขอความ ดังกลาวมีความนาเชื่อถือหรือไม เพราะเหตุใด 3. โรงเรียนแหงหนึ่งเปดรับนักเรียนตั้งแตวัยกอนเขาโรงเรียนถึงชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ในแตละปโรงเรียนมีการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียน พบวา น้ําหนัก เฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมด คือ 30 กิโลกรัม สรุปวา นักเรียนสวนใหญของโรงเรียนแหงนี้ หนักประมาณ 30 กิโลกรัม ขอสรุปดังกลาวเหมาะสมหรือไม เพราะเหตุใด 4. ขอมูลจํานวนประชากรของประเทศหนึ่งในชวง พ.ศ. 2558 – 2561 แสดงดวยแผนภูมิเสน ไดดังนี้
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 25 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จากแผนภูมิเสนขางตน สามารถสรุปไดหรือไมวา “ในแตละปจํานวนประชากรของ ประเทศนี้ลดลงอยางตอเนื่อง โดยจํานวนประชากรใน พ.ศ. 2561 คิดเปน 1 3 เทาของ จํานวนประชากรใน พ.ศ. 2558” เพราะเหตุใด 5. จากการสํารวจคาใชจายในการซื้อเครื่องสําอางตอเดือนของผูใชบริการหางสรรพสินคา แหงหนึ่งในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 โดยสํารวจจากผูที่มาใชบริการที่หาง ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 ที่เลือกเปนตัวอยางจํานวน 500 คน สรุปผลไดวา คาประมาณของคาใชจายในการซื้อเครื่องสําอางเฉลี่ยตอเดือนของผูใชบริการ หางสรรพสินคาแหงนี้ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 คือ 2,780 บาท 1) จงระบุวาประชากร ตัวอยาง ตัวแปร ขอมูล พารามิเตอร และคาสถิติของการสํารวจนี้ คืออะไร 2) จงพิจารณาวาขอมูลที่ไดจากการสํารวจนี้เปนขอมูลอนุกรมเวลาหรือขอมูลตัดขวาง 6. จงพิจารณาวาขอมูลตอไปนี้เปนขอมูลประเภทใด (ขอมูลอนุกรมเวลา/ขอมูลตัดขวาง และ ขอมูลเชิงปริมาณ/ขอมูลเชิงคุณภาพ) 1) ความคิดเห็นของผูที่อาศัยอยูในกรุงเทพมหานครที่มีตอผูวาราชการกรุงเทพมหานคร จํานวนประชากร (คน) พ.ศ. 2558 พ.ศ. 2559 พ.ศ. 2560 พ.ศ. 2561 488,000 487,000 486,000 485,000 484,000 483,000 482,000 481,000 480,000 479,000 486,000 484,400 482,000 488,000
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 26 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) ปริมาณไขมันในเลือดของผูสูงอายุในหมูบานแหงหนึ่ง 3) จํานวนนกพิราบในจังหวัดยะลาตั้งแต พ.ศ. 2555 ถึงปจจุบัน 4) จํานวนผูโดยสารที่เดินทางโดยเครื่องบินโดยสารของสายการบินหนึ่งในแตละวันใน พ.ศ. 2561 5) จํานวนอุบัติเหตุทางถนนในชวงเทศกาลสงกรานตในแตละปในชวง 20 ปที่ผานมา 7. จงพิจารณาวาตัวอยางตอไปนี้ใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงพรรณนาหรือสถิติศาสตร เชิงอนุมาน พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ 1) จากการสํารวจผูรับบริการที่ศูนยทันตกรรมของโรงพยาบาลแหงหนึ่งในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2562 จํานวนทั้งสิ้น 447 คน พบวา วัตถุประสงคหลักในการเขารับบริการ 5 อันดับแรก ไดแก อันดับที่ 1 อุดฟน รอยละ 36.69 อันดับที่ 2 ขูดหินปูน รอยละ 24.38 อันดับที่ 3 จัดฟน รอยละ 20.36 อันดับที่ 4 ผาฟนคุด รอยละ 7.83 อันดับที่ 5 รักษารากฟน รอยละ 5.82 2) จากการสํารวจเกี่ยวกับอาหารไทยที่ชาวตางประเทศที่เดินทางมาทองเที่ยว ในประเทศไทยชื่นชอบ โดยสํารวจจากชาวตางประเทศที่เดินทางมาทองเที่ยว ในประเทศไทยใน พ.ศ. 2562 กระจายตามภูมิภาคตาง ๆ ที่เลือกเปนตัวอยาง 12,244 คน สรุปผลไดวาอาหารไทยที่ชาวตางประเทศที่เดินทางมาทองเที่ยวในประเทศไทย ชื่นชอบ 5 อันดับแรก ไดแก อันดับที่ 1 ผัดไทย รอยละ 24.73 อันดับที่ 2 แกงเขียวหวานไก รอยละ 18.72 อันดับที่ 3 ตมยํากุง รอยละ 16.64 อันดับที่ 4 ตมขาไก รอยละ 9.47 อันดับที่ 5 พะแนงหมู รอยละ 4.89
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 27 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 1. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน • การจดบันทึกรายรับรายจายในแตละเดือนเพื่อใชในการวิเคราะหพฤติกรรมการใชจาย ซึ่งจะชวยใหสามารถปรับวิธีการใชจายเงินและควบคุมคาใชจายไดอยางมีประสิทธิภาพ มากยิ่งขึ้น • รานคาเก็บขอมูลจํานวนลูกคาที่มาซื้อกาแฟในแตละชวงเวลาของวัน เพื่อใชในการ บริหารจัดการจํานวนพนักงานขายใหเหมาะสมกับแตละชวงเวลา • การหาคะแนนเฉลี่ย อายุเฉลี่ย น้ําหนักเฉลี่ย 2. ไมสามารถสรุปไดวาขอความดังกลาวมีความนาเชื่อถือเพียงใด เนื่องจากการที่คะแนน เฉลี่ยเทากับ 670 คะแนน นั้น อาจเปนไปไดวาผูที่เรียนคอรสนี้ได670 คะแนน เทากัน ทุกคน หรืออาจเปนไปไดวามีผูที่ไดมากกวา 670 คะแนน ซึ่งในกรณีนี้จะตองมีผูที่ได นอยกวา 670 คะแนน ดวย เชน หากขอมูลคะแนนสอบของผูที่เรียนคอรสนี้จํานวน 12 คน เปนดังนี้ นักเรียน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 คะแนน 990 950 350 950 300 400 925 420 410 980 925 440 จากตาราง จะเห็นวาคะแนนเฉลี่ยของผูที่เรียนคอรสนี้ทั้ง 12 คน คือ 670 คะแนน แตมีผูที่ สอบผานเกณฑเพียง 6 คนเทานั้น การนําเสนอขอมูลในลักษณะนี้อาจมีจุดมุงหมายแอบแฝง และอาจกอใหเกิดความเขาใจ คลาดเคลื่อน 3. ไมเหมาะสม เพราะโรงเรียนนี้มีนักเรียนตั้งแตวัยกอนเขาโรงเรียนถึงชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ซึ่งชวงอายุที่แตกตางกันจะมีน้ําหนักที่เหมาะสมแตกตางกัน เชน จากขอสรุปอาจทําให เขาใจวานักเรียนวัยกอนเขาโรงเรียนและนักเรียนในระดับประถมศึกษาตอนปลายสวนใหญ หนักประมาณ 30 กิโลกรัม แตในความเปนจริง นักเรียนวัยกอนเขาโรงเรียนสวนใหญ
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล 28 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จะหนักนอยกวา 30 กิโลกรัม สวนนักเรียนในระดับประถมศึกษาตอนปลายสวนใหญ จะหนักมากกวา 30 กิโลกรัม 4. สามารถสรุปไดวา “ในแตละปจํานวนประชากรของประเทศนี้ลดลงอยางตอเนื่อง” เนื่องจากในแตละปจํานวนประชากรของประเทศนี้ลดลงเปนจํานวนใกลเคียงกัน แตไม สามารถสรุปไดวา “จํานวนประชากรใน พ.ศ. 2561 คิดเปน 1 3 เทาของจํานวนประชากร ใน พ.ศ. 2558” เนื่องจากระยะบนแกนตั้งของแผนภูมิเสนไมไดเริ่มจาก 0 5. 1) ประชากร คือ ผูใชบริการหางสรรพสินคาแหงนี้ทั้งหมดในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 ตัวอยาง คือ ผูใชบริการหางสรรพสินคาแหงนี้ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 ที่เลือก เปนตัวอยางจํานวน 500 คน ตัวแปร คือ คาใชจายในการซื้อเครื่องสําอางตอเดือนของผูใชบริการหางสรรพสินคาแหงนี้ ขอมูล คือ คาใชจายในการซื้อเครื่องสําอางตอเดือนของผูใชบริการหางสรรพสินคา แหงนี้ที่เก็บรวบรวมมาได พารามิเตอร คือ คาใชจายในการซื้อเครื่องสําอางเฉลี่ยตอเดือนของผูใชบริการ หางสรรพสินคาแหงนี้ทั้งหมดในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 คาสถิติ คือ คาประมาณของคาใชจายในการซื้อเครื่องสําอางเฉลี่ยตอเดือนของ ผูใชบริการหางสรรพสินคาแหงนี้ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2562 ซึ่งคือ 2,780 บาท 2) ขอมูลที่ไดจากการสํารวจนี้เปนขอมูลตัดขวาง 6. 1) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 2) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ 3) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 4) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 5) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ
บทที่ 1 | ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 29 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. 1) ใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูล ทั้งหมดที่เก็บมาเทานั้น 2) ใชวิธีการของสถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของ ประชากรโดยใชขอมูลจากตัวอยาง
บทที่ 2 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ 30 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี บทที่ 2 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ เนื้อหาในบทนี้ประกอบดวย การวิเคราะหขอมูลเชิงคุณภาพ (ความถี่และฐานนิยม) การนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพดวยตารางความถี่ (ตารางความถี่จําแนกทางเดียวและตาราง ความถี่จําแนกสองทาง) และการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพดวยแผนภาพ (แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิรูปวงกลม และแผนภูมิแทง) ในบทเรียนนี้มุงเนนใหนักเรียนบรรลุตัวชี้วัดตามสาระการเรียนรูแกนกลาง และบรรลุ จุดมุงหมายดังตอไปนี้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง ตัวชี้วัด • เขาใจและใชความรูทางสถิติในการ นําเสนอขอมูล และแปลความหมาย ของคาสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ สาระการเรียนรูแกนกลาง • คากลาง (ฐานนิยม) • การนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ จุดมุงหมาย 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพดวยตารางความถี่และแผนภาพ (แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิรูปวงกลม และแผนภูมิแทง) พรอมทั้งสามารถสรุปผลที่ได จากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถี่และแผนภาพแบบตาง ๆ
บทที่ 2 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 31 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ความรูกอนหนา • ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล ipst.me/10677
บทที่ 2 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ 32 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2.1 เนื้อหาสาระ 1. ความถี่คือ จํานวนครั้งของการเกิดขอมูลขอมูลหนึ่งหรือคาของตัวแปรคาหนึ่ง 2. ฐานนิยม คือ ขอมูลที่มีจํานวนครั้งของการเกิดซ้ํากันมากที่สุดหรือขอมูลที่มีความถี่สูงสุด ที่มากกวา 1 3. เรียกการนําเสนอขอมูลโดยการแสดงความถี่ของขอมูลในรูปตารางหรือแผนภาพวา การแจกแจงความถี่ 4. ตารางความถี่จําแนกทางเดียว เปนการนําเสนอขอมูลในรูปตารางโดยแสดงขอมูลและ ความถี่ของขอมูลของตัวแปรเพียงหนึ่งตัว มักใชในการนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพเพื่อสรุป ลักษณะที่สนใจหรือเปรียบเทียบความถี่ของแตละขอมูล 5. ความถี่สัมพัทธคือ สัดสวนของความถี่ของแตละขอมูล เทียบกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความถี่สัมพัทธอาจเขียนในรูปสัดสวน ไดเปน ความถี่สัมพัทธ =ความถี่ ความถี่รวม หรืออาจเขียนความถี่สัมพัทธในรูปรอยละไดเปน ความถี่สัมพัทธ =ความถี่ ความถี่รวม × 100% 6. ตารางความถี่จําแนกสองทาง เปนการนําเสนอขอมูลในรูปตารางซึ่งมีตัวแปรที่สนใจ ศึกษา 2 ตัว โดยแสดงความถี่ของขอมูลเชิงคุณภาพของแตละตัวแปรที่สนใจศึกษาในรูปตาราง เรียกความถี่ของขอมูลที่มีลักษณะรวมกันจากทั้งสองตัวแปรวา ความถี่รวม 7. แผนภูมิรูปภาพ เปนการนําเสนอขอมูลโดยใชรูปภาพหรือสัญลักษณแสดงความถี่ของ แตละขอมูล ซึ่งจะตองกําหนดในแผนภูมิวารูปภาพหรือสัญลักษณหนึ่งรูปนั้นแทนความถี่ เทาใด 8. แผนภูมิรูปวงกลม เปนการนําเสนอขอมูลโดยใชพื้นที่ภายในของรูปวงกลมแทนความถี่ ของขอมูลทั้งหมด และแสดงสัดสวนของความถี่ของแตละขอมูลดวยพื้นที่แตละสวนภายใน รูปวงกลมซึ่งแบงดวยรัศมี โดยสัดสวนของความถี่ของแตละขอมูลเทากับสัดสวนของขนาด
บทที่ 2 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 33 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ของมุมที่จุดศูนยกลางของรูปวงกลม โดยทั่วไปจะแสดงสัดสวนของความถี่ของขอมูล ดวยความถี่สัมพัทธในรูปรอยละ 9. แผนภูมิแทง เปนการนําเสนอขอมูลดวยแทงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากในแนวตั้งหรือแนวนอน โดยใชความสูงหรือความยาวของแทงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละรูปแสดงความถี่ของขอมูล ของแตละตัวแปรที่สนใจศึกษาแผนภูมิแทงมีไดหลายแบบ เชน 9.1 แผนภูมิแทงเชิงเดี่ยว เปนแผนภูมิแทงซึ่งมีตัวแปรที่สนใจศึกษาเพียงหนึ่งตัว โดย แสดงขอมูลและความถี่ของขอมูล เพื่อแสดงการเปรียบเทียบความถี่ของแตละขอมูล 9.2 แผนภูมิแทงพหุคูณ เปนแผนภูมิแทงซึ่งมีตัวแปรที่สนใจศึกษาตั้งแต 2 ตัวขึ้นไป (ในที่นี้จะศึกษาเพียง 2 ตัวเทานั้น) โดยแสดงขอมูลของแตละตัวแปรที่สนใจศึกษา บนแกนเดียวกัน และแสดงความถี่รวมของขอมูลของตัวแปรที่สนใจศึกษาดวยแทง รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9.3 แผนภูมิแทงสวนประกอบ เปนแผนภูมิแทงที่แสดงจํานวนรวมและสวนประกอบ ของจํานวนรวมนั้น โดยการแบงเปนสวนยอย ๆ
บทที่ 2 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ 34 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2.2 ข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะชุดข้อมูลที่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว ในกรณีที่ครูจัดท าตัวอย่าง แบบฝึกหัดเพิ่มเติม รวมทั้งข้อสอบ จึงควรหลีกเลี่ยงการใช้ชุดข้อมูลที่มีฐานนิยม หลายค่าหรือไม่มีฐานนิยม การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน ตารางความถี่จ าแนกสองทาง ครูควรเน้นย้ าให้นักเรียนระมัดระวังเกี่ยวกับการเปรียบเทียบความถี่ของข้อมูลของ ตัวแปรที่แตกต่างกัน เนื่องจากอาจก่อให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลื่อนได้ เช่น ก าหนด ตารางความถี่จ าแนกสองทางของประเภทเครื่องดื่มที่พนักงานชายและหญิงในบริษัท แห่งหนึ่งชื่นชอบ ดังนี้ เพศ เครื่องดื่มที่ชื่นชอบ รวม กาแฟ ชา ชาย 10 14 24 หญิง 31 25 56 รวม 41 39 80 จากตารางข้างต้น จะเห็นว่ามีตัวแปรที่สนใจศึกษา 2 ตัว ได้แก่ เพศและประเภท เครื่องดื่มที่ชื่นชอบ เมื่อพิจารณาจ านวนพนักงานชายและพนักงานหญิงที่ชอบดื่มชา
บทที่ 2 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 35 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จะเห็นว่าพนักงานหญิงที่ชอบดื่มชามีจ านวนมากกว่าพนักงานชายที่ชอบดื่มชา จึงอาจ ท าให้เข้าใจได้ว่าพนักงานหญิงชอบดื่มชามากกว่าพนักงานชาย ซึ่งเป็นข้อสรุปที่ คลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง เนื่องจากเมื่อพิจารณาจ านวนพนักงานทั้งหมด พบว่า มีพนักงานชายน้อยกว่าพนักงานหญิงกว่าเท่าตัว ดังนั้น ถึงแม้ว่าพนักงานชายทั้งหมด จะชอบดื่มชาก็ยังจะมีจ านวนน้อยกว่าพนักงานหญิงที่ชอบดื่มชา จึงไม่สามารถใช้ตาราง นี้ในการสรุปว่าพนักงานชายหรือหญิงชอบดื่มชามากกว่ากัน ทั้งนี้ ในการสรุปผลจาก ตาราง ครูอาจให้นักเรียนพิจารณาว่าเครื่องดื่มประเภทใดเป็นที่ชื่นชอบของพนักงาน แต่ละเพศมากกว่ากัน โดยในที่นี้สามารถสรุปได้ว่าพนักงานชายชอบดื่มชามากกว่า กาแฟ ส่วนพนักงานหญิงชอบดื่มกาแฟมากกว่าชา และเมื่อพิจารณาพนักงานทั้งหมด จะเห็นว่าพนักงานที่ชอบดื่มกาแฟมีจ านวนมากกว่าพนักงานที่ชอบดื่มชาเพียงเล็กน้อย ส าหรับการเปรียบเทียบระหว่างพนักงานชายและหญิงอาจน าความถี่สัมพัทธ์มาใช้ใน การสรุปผลเพื่อให้เห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น เช่น จากตารางสามารถค านวณได้ว่า พนักงานหญิงที่ชอบดื่มชาคิดเป็นร้อยละ 25 100 44.64 56 ของพนักงานหญิง ทั้งหมด และพนักงานชายที่ชอบดื่มชาคิดเป็นร้อยละ 14 100 58.33 24 ของพนักงาน ชายทั้งหมด
บทที่ 2 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ 36 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน แผนภูมิแท่งพหุคูณ จากตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 56 – 57 ตัวอย่างที่ 7 จากการส ารวจประเภทเครื่องดื่มที่ลูกค้าชื่นชอบมากที่สุด โดยมีผู้ตอบแบบส ารวจ ทั้งหมด 400 คน ซึ่งเป็นลูกค้าของร้าน A, B, C หรือ D ร้านใดร้านหนึ่งเพียงร้านเดียว ได้ผลส ารวจดังแผนภูมิแท่งพหุคูณต่อไปนี้ 1) ถ้ามีผู้ตอบแบบส ารวจเป็นลูกค้าของแต่ละร้านจ านวนเท่ากัน จงหาว่ามีลูกค้า ที่ชื่นชอบชานมไข่มุกมากที่สุดกี่คน 2) ถ้าไม่ทราบจ านวนลูกค้าของร้าน C และ D จะสรุปได้หรือไม่ว่า “จ านวนลูกค้า ของร้าน C ที่ชื่นชอบโกโก้ไข่มุกมากที่สุดมีจ านวนมากกว่าจ านวนลูกค้าของร้าน D ที่ชื่นชอบโกโก้ไข่มุกมากที่สุด” เพราะเหตุใด ครูอาจให้นักเรียนพิจารณาก่อนว่าสถานการณ์ในโจทย์มีตัวแปรที่สนใจศึกษากี่ตัว (ตอบ 2 ตัว) และมีตัวแปรเป็นอะไรบ้าง (ตอบ ร้านและประเภทเครื่องดื่ม) ร้อยละของผู้ตอบแบบส ารวจของแต่ละร้าน นมสดไข่มุก โกโก้ไข่มุก ชานมไข่มุก ร้าน A ร้าน B ร้าน C ร้าน D
บทที่ 2 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 37 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับแบบฝึกหัด แบบฝึกหัดท้ายบท จากการส ารวจเกี่ยวกับระดับราคาที่ลูกค้าซื้อคอมพิวเตอร์ในร้านค้าแห่งหนึ่ง โดยมีค าถาม 2 ข้อ ดังนี้ 1. เพศ ชาย หญิง 2. ระดับราคาที่ซื้อคอมพิวเตอร์ ระดับราคาที่ 1: ต่ ากว่า 35,001 บาท ระดับราคาที่ 2: 35,001 – 45,000 บาท ระดับราคาที่ 3: 45,001 – 55,000 บาท ระดับราคาที่ 4: 55,001 – 65,000 บาท ระดับราคาที่ 5: 65,001 – 75,000 บาท ระดับราคาที่ 6: สูงกว่า 75,000 บาท ได้ผลส ารวจดังตารางความถี่ต่อไปนี้ ระดับราคา ชาย หญิง รวม จ านวน ร้อยละ จ านวน ร้อยละ จ านวน ร้อยละ ระดับราคาที่ 1 58 45.7 0 0.0 58 29.0 ระดับราคาที่ 2 12 9.4 40 54.8 52 26.0 ระดับราคาที่ 3 24 18.9 0 0.0 24 12.0 ระดับราคาที่ 4 0 0.0 17 23.3 17 8.5 ระดับราคาที่ 5 17 13.4 0 0.0 17 8.5 ระดับราคาที่ 6 16 12.6 16 21.9 32 16.0 รวม 127 100.0 73 100.0 200 100.0 จงเขียนแผนภูมิแท่งส่วนประกอบเพื่อน าเสนอข้อมูลชุดนี้ 2
บทที่ 2 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ 38 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถานการณ์ในแบบฝึกหัดข้อนี้มีตัวแปรที่สนใจ 2 ตัว คือ เพศและระดับราคาที่ซื้อ คอมพิวเตอร์ โดยข้อมูลของทั้งสองตัวแปรเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ เมื่อพิจารณาจาก แบบส ารวจจะเห็นว่าข้อมูลที่เป็นไปได้ของแต่ละตัวแปรแสดงได้ดังตาราง ตัวแปร ข้อมูลที่เป็นไปได้ เพศ ชาย หญิง ระดับราคาที่ ซื้อคอมพิวเตอร์ ระดับราคาที่ 1 ระดับราคาที่ 2 ระดับราคาที่ 3 ระดับราคาที่ 4 ระดับราคาที่ 5 ระดับราคาที่ 6 ทั้งนี้ ถ้าแบบส ารวจให้ระบุราคาที่ซื้อคอมพิวเตอร์ ข้อมูลที่ได้จะเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ ในการเขียนแผนภูมิแท่งส่วนประกอบเพื่อน าเสนอข้อมูลชุดนี้อาจท าได้ 2 แบบ ได้แก่ แบบที่ 1 ให้แกนนอนแสดงเพศและแสดงระดับราคาในส่วนย่อยของแต่ละแท่งที่ แสดงเพศ และแบบที่ 2 ให้แกนนอนแสดงระดับราคาและแสดงเพศในส่วนย่อยของแต่ ละแท่งที่แสดงระดับราคา
บทที่ 2 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 39 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ โดยให นักเรียนทํากิจกรรม “ผลไมที่นักเรียนชื่นชอบ” กิจกรรม : ผลไมที่นักเรียนชื่นชอบ คําชี้แจง 1. ใหนักเรียนตัดภาพที่ 1 – 6 ตามรอยประ จะไดทั้งหมด 12 ชิ้น 2. นํากระดาษแตละชิ้นที่ตัดไดในขอ 1 มาจัดเปนกลุม 4 กลุม กลุมละ 3 ชิ้น โดยแตละ กลุมประกอบดวยขอมูล แผนภาพ และขอสรุป ที่สอดคลองกัน จากการสํารวจผลไมที่ชื่นชอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 จํานวน 40 คน ไดขอมูลดังนี้ กลวย ชมพู แตงโม มะมวง ฝรั่ง สับปะรด มะมวง ฝรั่ง ชมพู ทุเรียน กลวย ชมพู แตงโม กลวย กลวย ชมพู ชมพู แตงโม ฝรั่ง มะมวง สม แตงโม สับปะรด ทุเรียน แตงโม แตงโม สับปะรด กลวย แตงโม มะมวง แตงโม แอปเปล แอปเปล กลวย สับปะรด มะมวง ฝรั่ง มะมวง สม กลวย จากการสํารวจผลไมที่ชื่นชอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 จํานวน 40 คน ไดขอมูลดังนี้ แตงโม ฝรั่ง ฝรั่ง มะมวง ชมพู ทุเรียน แตงโม ทุเรียน สับปะรด แตงโม ชมพู แตงโม มะมวง ชมพู สม มะมวง แตงโม สม ฝรั่ง สม ฝรั่ง แตงโม สม แอปเปล ฝรั่ง สม ทุเรียน แอปเปล มะมวง กลวย ฝรั่ง สับปะรด ชมพู แตงโม กลวย สับปะรด สม สม แตงโม แอปเปล ภาพที่ 1