บทที่ 2 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ 90 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3) จากแผนภูมิรูปวงกลม สรุปไดวาในเดือนมกราคม พ.ศ. 2563 เครื่องดื่มที่มียอดขาย มากที่สุดของรานคาแหงนี้คือ กาแฟ โดยขายได 6,000 แกว รองลงมาคือ โกโก โดยขายได 1,500 แกว และชาเขียวและน้ําผลไมปน โดยขายไดอยางละ 1,000 แกว และเครื่องดื่มที่มียอดขายนอยที่สุดคือ อิตาเลียนโซดา โดยขายไดเพียง 500 แกว 4. 1) มีผูสูงอายุที่ไมมีภาวะซึมเศรา 325 175 500 + = คน คิดเปนรอยละ 500 100 41.67 1,200 × ≈ ของผูสูงอายุที่สํารวจทั้งหมด 2) ผูสูงอายุเพศชายที่มีภาวะซึมเศราเล็กนอยถึงปานกลางคิดเปนรอยละ 250 100 20.83 1,200 × ≈ ของผูสูงอายุที่สํารวจทั้งหมด 3) ผูสูงอายุเพศหญิงที่มีภาวะซึมเศรารุนแรงคิดเปนรอยละ 125 100 20.83 600 × ≈ ของผูสูงอายุเพศหญิงที่สํารวจทั้งหมด 4) จากขอมูลสามารถเขียนแผนภูมิแทงพหุคูณไดดังนี้ 0 50 100 150 200 250 300 350 ชาย หญิง จํานวนผูสูงอายุ (คน) ไมมีภาวะซึมเศรา มีภาวะซึมเศรา มีภาวะซึมเศรา เล็กนอยถึง รุนแรง ปานกลาง
บทที่ 2 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 91 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5) มีผู้สูงอายุที่ต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด 700 คน คิดเป็นร้อยละ 700 100 58.33 1,200 ของผู้สูงอายุที่ส ารวจทั้งหมด และมีผู้สูงอายุเพศหญิงและ เพศชายที่ต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด 425 และ 275 คน ตามล าดับ ดังนั้น ผู้สูงอายุเพศหญิงที่ต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิดคิดเป็นประมาณ 1.55 เท่าของ ผู้สูงอายุเพศชายที่ต้องได้รับการดูแลอย่างใกล้ชิด 5. 1) ในแต่ละสัปดาห์บริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์B จากนิวซีแลนด์ 10 25 100,000 2,500 100 100 ผล 2) บริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์A สัปดาห์ละ 10 35 100,000 100 100 20 25 35 40 100,000 100,000 22,500 100 100 100 100 ผล ดังนั้น บริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์A ทั้งหมดเดือนละ 4 22,500 90,000 ผล 3) ในแต่ละสัปดาห์บริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์D จากสหรัฐอเมริกา 20 35 100,000 7,000 100 100 ผล จากนิวซีแลนด์ 25 25 100,000 6,250 100 100 ผล ดังนั้น บริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์D จากสหรัฐอเมริกามากกว่าน าเข้าแอปเปิลพันธุ์D จากนิวซีแลนด์ 7,000 6,250 750 ผล 4) ไม่สามารถสรุปได้เพราะจากแผนภูมิแท่งส่วนประกอบสามารถบอกได้แต่เพียงว่า บริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์A จากสาธารณรัฐประชาชนจีนร้อยละ 35 ของจ านวน แอปเปิลที่น าเข้าจากสาธารณรัฐประชาชนจีนทั้งหมด และบริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์A จากนิวซีแลนด์ร้อยละ 20 ของจ านวนแอปเปิลที่น าเข้าจากนิวซีแลนด์ทั้งหมด แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าจ านวนแอปเปิลที่น าเข้าจากสาธารณรัฐประชาชนจีนและ นิวซีแลนด์เป็นเท่าใด จึงไม่สามารถสรุปได้ว่าบริษัทน าเข้าแอปเปิลพันธุ์ A จาก สาธารณรัฐประชาชนจีนมากหรือน้อยกว่าน าเข้าแอปเปิลพันธุ์A จากนิวซีแลนด์
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 92 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี บทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ เนื้อหาในบทนี้ประกอบดวย การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถี่ การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ ลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพการกระจาย) และคาวัดทางสถิติ อันไดแก คากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) คาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ ความแปรปรวน) คาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) และคาวัดตําแหนงที่ ของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) ในบทเรียนนี้มุงเนนใหนักเรียนบรรลุตัวชี้วัดตามสาระการเรียนรูแกนกลาง และบรรลุ จุดมุงหมายดังตอไปนี้ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแกนกลาง ตัวชี้วัด • เขาใจและใชความรูทางสถิติในการ นําเสนอขอมูล และแปลความหมาย ของคาสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ สาระการเรียนรูแกนกลาง • ตําแหนงที่ของขอมูล • คากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน คาเฉลี่ยเลขคณิต) • คาการกระจาย (พิสัย สวนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ความแปรปรวน) • การนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ • การแปลความหมายของคาสถิติ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 93 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จุดมุงหมาย 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถี่และแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพ การกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลที่ไดจากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถี่ และแผนภาพแบบตาง ๆ 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก มัธยฐาน และ ฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใชคากลางของขอมูลที่เหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ ใชคากลางของขอมูลในการแกปญหา 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ(พิสัย พิสัยระหวางควอรไทลสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้งเลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของขอมูล และใชคาวัดการกระจายในการแกปญหา 4. หาคาวัดตําแหนงที่ของขอมูล(ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมทั้งใชคาวัดตําแหนง ที่ของขอมูลในการแกปญหา ความรูกอนหนา • ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล ipst.me/10678
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 94 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.1 เนื้อหาสาระ 1. การเขียนตารางความถี่สําหรับขอมูลเชิงปริมาณมี 2 แบบ ไดแก 1.1 ตารางความถี่แบบไมไดแบงขอมูลเปนชวง ซึ่งเหมาะสําหรับใชในกรณีที่คาที่เปนไปได ของขอมูลมีจํานวนนอย 1.2 ตารางความถี่แบบแบงขอมูลเปนชวง ซึ่งเหมาะสําหรับใชในกรณีที่คาที่เปนไปได ของขอมูลมีจํานวนมาก โดยแบงขอมูลที่เปนไปไดทั้งหมดออกเปนชวง ๆ และเรียก แตละชวงวา อันตรภาคชั้น 2. ฮิสโทแกรม เปนการนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณที่สรางจากตารางความถี่ โดยใช แทงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนคาของขอมูล ความสูง ของแทงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของขอมูล ซึ่งการแสดงความถี่ของขอมูลอาจ นําเสนอความถี่ของขอมูลเพียงคาเดียวหรือขอมูลในแตละอันตรภาคชั้น โดยความกวาง ของแทงสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละแทงจะสอดคลองกับความกวางของแตละอันตรภาคชั้นของ ตารางความถี่ 3. แผนภาพจุด เปนการนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณโดยใชจุดหรือวงกลมเล็ก ๆ แทนขอมูล แตละตัว เขียนเรียงไวเหนือเสนในแนวนอนที่มีสเกล จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกลาวจะ เรียงกันในแนวตั้งตรงกับตําแหนงซึ่งแสดงคาของขอมูลแตละตัว 4. แผนภาพลําตนและใบ เปนการนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณโดยใชแผนภาพที่มีการแสดง ขอมูลโดยเรียงลําดับจากนอยไปมากและแบงการแสดงขอมูลออกเปนสองสวนที่เรียกวา สวนลําตน และสวนใบ 5. แผนภาพกลอง เปนการนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณที่แสดงตําแหนงสําคัญของขอมูล ซึ่งประกอบดวยคาต่ําสุด คาสูงสุด และควอรไทล นอกจากนี้ แผนภาพกลองสามารถใช ในการตรวจสอบวามีขอมูลที่แตกตางไปจากขอมูลสวนใหญหรือไม โดยจะเรียกขอมูล ดังกลาววา คานอกเกณฑ 6. นอกจากแผนภาพกลองจะสามารถใชในการตรวจสอบวาชุดขอมูลมีคานอกเกณฑหรือไม ยังสามารถใชในการอธิบายลักษณะการกระจายของขอมูลไดอีกดวย การกระจายของ ขอมูลจะทําใหเห็นวาโดยภาพรวมแลว ขอมูลมีการเกาะกลุมกันหรือไมถาขอมูลมีการ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 95 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กระจายมาก แสดงวาขอมูลมีคาแตกตางกันมากหรือขอมูลไมเกาะกลุมกัน แตถาขอมูล มีการกระจายนอย แสดงวาขอมูลมีคาใกลเคียงกันมากหรือขอมูลเกาะกลุมกัน 7. แผนภาพการกระจาย คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดที่แสดงคาของตัวแปรคูหนึ่ง รูปแบบการกระจายของจุดตาง ๆ ที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ ระหวางสองตัวแปรนั้น 8. คาเฉลี่ยเลขคณิต เปนคาที่หาไดจากการหารผลรวมของขอมูลทั้งหมดดวยจํานวนขอมูลที่มี ให 123 ,,, , N xxx x แทนขอมูลเมื่อ N แทนขนาดประชากร คาเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร เขียนแทนดวย µ (อานวา มิว) หาไดจาก 123 N xxx x N ++++ µ = ให 123 ,,, , n xxx x แทนขอมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอยาง คาเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอยาง เขียนแทนดวย x (อานวา เอ็กซบาร) หาไดจาก 123 n xxx x x n ++++ = 9. คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนักเหมาะสําหรับใชในกรณีที่ขอมูลแตละคามีความสําคัญไมเทากัน ให 123 ,,, , N xxx x แทนขอมูลเมื่อ N แทนขนาดประชากร และให 123 ,,,, www w N แทนน้ําหนักของขอมูล 123 ,,, , N xxx x ตามลําดับ จะได คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก = 11 2 2 3 3 123 N N N wx wx wx w x www w + + ++ + + ++ = 1 1 N i i i N i i w x w = = ∑ ∑ หมายเหตุ ในกรณีที่เปนขอมูลของตัวอยาง สามารถหาคาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก ไดในทํานองเดียวกันกับสูตรขางตน โดยเปลี่ยน N เปน n เมื่อ N แทน ขนาดประชากร และ n แทนขนาดตัวอยาง
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 96 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 10. เมื่อนําขอมูลทั้งหมดมาเรียงลําดับจากนอยไปมากหรือจากมากไปนอย จะเรียกคาที่อยูใน ตําแหนงกึ่งกลางของขอมูลวา มัธยฐาน ถาขอมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทําไดโดยเรียงลําดับขอมูลจากนอยไปมากหรือจาก มากไปนอย จะไดมัธยฐานอยูในตําแหนงที่ 1 2 n + นั่นคือ • ถา n เปนจํานวนคี่ มัธยฐานคือขอมูลที่อยูกึ่งกลาง • ถา n เปนจํานวนคู มัธยฐานคือคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลสองตัวที่อยูกึ่งกลาง 11. ฐานนิยม คือ ขอมูลที่มีจํานวนครั้งของการเกิดซ้ํากันมากที่สุดหรือขอมูลที่มีความถี่สูงสุด ที่มากกวา 1 12. ขอสังเกตที่สําคัญเกี่ยวกับคากลางชนิดตาง ๆ 12.1 ฐานนิยมจะมีคาตรงกับคาใดคาหนึ่งของขอมูลชุดนั้น ในขณะที่คาเฉลี่ยเลขคณิต และมัธยฐานอาจไมใชคาใดคาหนึ่งของขอมูลชุดนั้น 12.2 โดยปกติคาเฉลี่ยเลขคณิตมักเปนคากลางที่นิยมมากที่สุด แตถาชุดขอมูลมีขอมูล ที่แตกตางจากขอมูลตัวอื่นมากจะมีผลตอคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ แตจะ ไมมีผลตอมัธยฐานและฐานนิยม 12.3 สําหรับขอมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาคากลางไดเฉพาะฐานนิยมเทานั้น ไมสามารถหาคาเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานได 12.4 คาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมไมจําเปนตองมีคาเทากัน ทั้งนี้ คาเฉลี่ย เลขคณิตและมัธยฐานจะมีคาที่ไมสูงหรือต่ําเกินไปเมื่อเทียบกับคาของขอมูลทั้งหมด ในขณะที่ฐานนิยมอาจเปนคาสูงสุดหรือคาต่ําสุดของชุดขอมูลนั้นได 13. การแบงลักษณะการกระจายของขอมูลโดยใชความสัมพันธของคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม สามารถแบงได 3 แบบ ดังนี้
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 97 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี การแจกแจงสมมาตร การแจกแจงเบขวา การแจกแจงเบซาย รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 ลักษณะการกระจายของขอมูลในรูปที่ 1 เรียกวา การแจกแจงสมมาตร และจากรูปที่ 1 จะไดความสัมพันธของคากลางของขอมูล ดังนี้ คาเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม ลักษณะการกระจายของขอมูลในรูปที่ 2 เรียกวา การแจกแจงเบขวา โดยมีความสัมพันธ ของคากลางของขอมูลดังนี้ ฐานนิยม < มัธยฐาน < คาเฉลี่ยเลขคณิต ลักษณะการกระจายของขอมูลในรูปที่ 3 เรียกวา การแจกแจงเบซาย โดยมีความสัมพันธ ของคากลางของขอมูลดังนี้ คาเฉลี่ยเลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม 14. การวัดการกระจายของขอมูลแบงไดเปน 2 วิธี คือ 14.1 การกระจายสัมบูรณคือ การวัดการกระจายของขอมูลดวยคาวัดทางสถิติที่มีหนวย เชนเดียวกับขอมูลหรือเปนกําลังสองของหนวยของขอมูล เพื่อใชพิจารณาวาขอมูล แตละตัวมีความแตกตางกันมากหรือนอยเพียงใด ในที่นี้จะศึกษาคาวัดการกระจาย สัมบูรณ4 ชนิด คือ 1. พิสัย คือ คาที่ใชวัดการกระจายของขอมูลชุดหนึ่ง โดยคํานวณจากผลตาง ระหวางคาสูงสุดและคาต่ําสุดของขอมูลชุดนั้น กําหนดใหขอมูลชุดหนึ่งมี max x และ min x เปนคาสูงสุดและคาต่ําสุด ตามลําดับ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 98 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี พิสัย = max min x x − 2. พิสัยระหวางควอรไทลคือ คาที่ใชวัดการกระจายของขอมูล โดยคํานวณจาก ผลตางระหวางควอรไทลที่ 3 และควอรไทลที่ 1 เขียนแทนพิสัยระหวาง ควอรไทลดวย IQR ให Q1 และ Q3 เปนควอรไทลที่ 1 และควอรไทลที่ 3 ของขอมูล ชุดหนึ่ง ตามลําดับ จะได 3 1 IQR = − Q Q 3. สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ คาที่ใชวัดการกระจายของขอมูล โดยเปนคาที่ บอกใหทราบวาขอมูลแตละตัวอยูหางจากคาเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉลี่ยประมาณ เทาใด สูตรของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีดังนี้ ให 123 ,,, , N xxx x แทนขอมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให µ แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนดวย σ (อานวา ซิกมา) หาไดจาก ( ) 2 =1 − = ∑ N i i x N µ σ ให 123 ,,, , n xxx x แทนขอมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอยาง และให x แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยาง เขียนแทนดวย s หาไดจาก ( ) 2 1 1 = − = − ∑ n i i x x s n 4. ความแปรปรวน คือ คาที่ใชวัดการกระจายของขอมูล โดยคํานวณจาก กําลังสองของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะได สูตรของความแปรปรวน ดังนี้ ให 123 ,,, , N xxx x แทนขอมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให µ แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 99 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ความแปรปรวนของประชากร หาได้จาก 2 2 1 N i i x N ให้ 1 2 3 , , , , n x x x x แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ x ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาได้จาก 2 2 1 1 n i i x x s n 14.2 การกระจายสัมพัทธ์คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัดทางสถิติที่ไม่มีหน่วย ซึ่งเป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่า 1 ชุด ในที่นี้ จะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์เพียงชนิดเดียวคือสัมประสิทธิ์การแปรผัน โดยมีสูตรดังนี้ สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร เมื่อ 0 สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง s x เมื่อ x 0 สัมประสิทธิ์การแปรผันอาจเขียนในรูปร้อยละ ได้ดังนี้ สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร 100% เมื่อ 0 สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง 100% s x เมื่อ x 0 15. การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูลเป็นการพิจารณาต าแหน่งที่ของข้อมูลตัวหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบ กับข้อมูลตัวอื่น ๆ ที่อยู่ในชุดข้อมูลเดียวกัน ค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูลที่นิยมใช้กันมาก คือ ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์ 15.1 ควอร์ไทล์มีทั้งหมดสามค่า ได้แก่ควอร์ไทล์ที่ 1 Q1 ควอร์ไทล์ที่ 2 Q2 และ ควอไทล์ที่ 3 Q3 โดยควอร์ไทล์จะแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 4 ส่วน เท่าๆกัน ควอร์ไทล์ที่ i Qi เมื่อ i 1, 2, 3 เป็นค่าที่มีจ านวนข้อมูลที่มี
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 100 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ i ส่วน และมีจ านวนข้อมูลที่มีค่ามากกว่าค่านี้อยู่ ประมาณ 4 i ส่วน ให้ n แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด และ i 1, 2, 3 การหาควอร์ไทล์ที่ i Qi ท าได้โดยเรียงล าดับข้อมูล n ตัว จากน้อยไปมาก จากนั้นจะได้ว่า Qi อยู่ใน ต าแหน่งที่ 1 4 i n 15.2 เปอร์เซ็นไทล์ประกอบด้วย เปอร์เซ็นไทล์ที่ 1, 2, 3, , 99 โดยเปอร์เซ็นไทล์ที่ i เมื่อ i 1, 2, 3, , 99 แทนด้วยสัญลักษณ์ Pi หมายความว่าเมื่อแบ่งข้อมูล ที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน เปอร์เซ็นไทล์ที่ i Pi เมื่อ i 1, 2, 3, , 99 จะเป็นค่าที่มีจ านวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ ประมาณ i ส่วน หรือร้อยละ i ของข้อมูลทั้งหมด และมีจ านวนข้อมูลที่มีค่า มากกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 100 i ส่วน หรือร้อยละ 100 i ของข้อมูลทั้งหมด ให้ n แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด และ i 1, 2, 3, , 99 การหาเปอร์เซ็นไทล์ ที่ i Pi ท าได้โดยเรียงล าดับข้อมูล n ตัว จากน้อยไปมาก จากนั้นจะได้ว่า Pi อยู่ในต าแหน่งที่ 1 100 i n
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 101 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.2 ขอเสนอแนะเกี่ยวกับการสอน การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถี่ ประเด็นสําคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน • โจทยเกี่ยวกับตารางความถี่ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 6 เลม 2 ไดกําหนดจํานวนอันตรภาคชั้น คาเริ่มตนและคาสุดทายให ดังนั้น จึงแนะนําใหครูกําหนดคาดังกลาวใหนักเรียน ในกรณีที่ครูจัดทําตัวอยาง แบบฝกหัด เพิ่มเติม รวมทั้งขอสอบ เพื่อความสะดวกในการตรวจสอบคําตอบของนักเรียน เนื่องจากในหัวขอนี้มีวัตถุประสงคเพื่อใหนักเรียนเขาใจแนวคิดเกี่ยวกับการเขียนตาราง ความถี่และสามารถสรุปผลที่ไดจากการนําเสนอขอมูลตารางความถี่ ไมไดมุงเนนเกี่ยวกับ การเลือกจํานวนอันตรภาคชั้น คาเริ่มตนและคาสุดทาย • การกําหนดคาสุดทายของอันตรภาคชั้นสุดทายจะตองมากกวาหรือเทากับขอมูลทุกคา ในบางกรณีที่กําหนดคาสุดทายเปนคาสูงสุดของขอมูลอาจพบวาอันตรภาคชั้นสุดทาย ไมครอบคลุมขอมูลทั้งหมด เชน ขอมูลคะแนนสอบของนักเรียนหองหนึ่งมีคาต่ําสุด และคาสูงสุดเทากับ 0 และ 100 คะแนน ตามลําดับ ถากําหนดใหจํานวนอันตรภาคชั้น เทากับ 5 ชั้น คาเริ่มตนและคาสุดทายเทากับคาต่ําสุดและคาสูงสุดของขอมูลตามลําดับ จะได ความกวางของอันตรภาคชั้นเทากับ 100 0 20 5 − = และกําหนดอันตรภาคชั้นไดดังนี้ อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 0 0 20 1 19 + −= ชั้นที่ 2 20 20 20 1 39 + −= ชั้นที่ 3 40 40 20 1 59 + −= ชั้นที่ 4 60 60 20 1 79 + −= ชั้นที่ 5 80 80 20 1 99 + −=
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 102 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จะเห็นวา 100 ไมอยูในอันตรภาคชั้นสุดทาย แสดงวาตองกําหนดคาสุดทายใหมใหเปน คาที่มากกวาคาสูงสุดของขอมูล เชน อาจกําหนดคาสุดทายเทากับ 101 คะแนน เนื่องจาก 101 0 20.2 5 − = จะไดความกวางของอันตรภาคชั้นเทากับ 21 และกําหนดอันตรภาคชั้น ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 0 0 21 1 20 + −= ชั้นที่ 2 21 21 21 1 41 + −= ชั้นที่ 3 42 42 21 1 62 + −= ชั้นที่ 4 63 63 21 1 83 + −= ชั้นที่ 5 84 84 21 1 104 + −= จะเห็นวาอันตรภาคชั้นที่ไดครอบคลุมขอมูลทุกคา การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยแผนภาพ ประเด็นสําคัญเกี่ยวกับแบบฝกหัด แบบฝกหัด 3.2 10. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 และ 6/2 แสดง ดวยแผนภาพกลองไดดังนี้ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 60 67 75 88 100 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 103 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5) กําหนดใหนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 และ 6/2 มีจํานวนเทากัน และ นักเรียนไดเกรด 4 ก็ตอเมื่อนักเรียนไดคะแนนตั้งแต 80 คะแนนขึ้นไป จงพิจารณาวาหองใดนาจะมีนักเรียนไดเกรด 4 มากกวากัน พรอมทั้งใหเหตุผล ประกอบ ครูอาจใหนักเรียนรวมกันอภิปรายเพิ่มเติมในประเด็นตอไปนี้ • เปนไปไดหรือไมที่นักเรียนทั้งสองหองจะมีจํานวนนักเรียนที่ไดเกรด 4 เทากัน เพราะเหตุใด แนวคําตอบ เปนไปได เชน ในกรณีที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 ที่ไดคะแนน นอยที่สุดแตมากกวา 75 คะแนน ไดคะแนนตั้งแต 80 คะแนนขึ้นไป และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 ที่ไดคะแนนมากที่สุดแต นอยกวา 85 คะแนน ไดคะแนนนอยกวา 80 คะแนน โดยในกรณีนี้ จะไดวานักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 และ 6/2 ที่ไดเกรด 4 มีจํานวน ประมาณ 50% ของนักเรียนแตละหอง เนื่องจากควอรไทลที่ 2 ของ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 และ 6/2 คือ 75 และ 85 คะแนน ตามลําดับ • เปนไปไดหรือไมที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 ที่ไดเกรด 4 มีจํานวนมากกวานักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 ที่ไดเกรด 4 เพราะเหตุใด แนวคําตอบ เปนไปไมได เนื่องจากจํานวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 ที่ไดเกรด 4 มีอยางมาก 50% ของนักเรียนทั้งหอง ในขณะที่จํานวนนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 ที่ไดเกรด 4 มีอยางนอย 50% ของนักเรียนทั้งหอง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 64 77 85 91 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 104 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่ากลางของข้อมูล ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรและตัวอย่างต่างหาได้จากการหารผลรวมของข้อมูล ทั้งหมดด้วยจ านวนข้อมูลที่มีแต่จะใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน โดยใช้ แทนค่าเฉลี่ย เลขคณิตของประชากร และใช้ x แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง เพื่อให้ไม่เกิด ความสับสนเมื่อน าไปเขียนในสูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและ ตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนัก ถึงแม้ว่าเกรด (4, 3, 2, 1, 0) เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ แต่เป็นที่นิยมโดยทั่วไปให้สามารถ พิจารณาเป็นข้อมูลเชิงปริมาณและสามารถหาเกรดเฉลี่ย (grade point average: GPA) โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ าหนักได้ ดังในตัวอย่างที่ 12 และแบบฝึกหัดท้ายบท ข้อ 18 ฐานนิยม ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะชุดข้อมูลที่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว ในกรณีที่ครูจัดท าตัวอย่าง แบบฝึกหัดเพิ่มเติม รวมทั้งข้อสอบ จึงควรหลีกเลี่ยงการใช้ชุดข้อมูลที่มีฐานนิยม หลายค่าหรือไม่มีฐานนิยม
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 105 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่าวัดการกระจาย ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน การวัดการกระจายสัมบูรณ์ ครูควรเน้นย้ าว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหน่วยเหมือนกับหน่วยของข้อมูล แต่ ความแปรปรวนมีหน่วยเป็นก าลังสองของหน่วยของข้อมูล เช่น จากตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 143 – 144 จะได้ว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงจ านวน 10 คน มีค่าประมาณ 6.84 เซนติเมตร และความแปรปรวนของความสูงของนักวอลเลย์บอล หญิงจ านวน 10 คน มีค่าประมาณ 46.84 เซนติเมตร2 ในกรณีที่ข้อมูลมีหน่วยเป็นเซนติเมตร ความแปรปรวนจะมีหน่วยเป็น เซนติเมตร 2 อาจท าให้นักเรียนเกิดความสับสนว่าคือ ตารางเซนติเมตร ซึ่งไม่ถูกต้อง ครูควรแนะน าว่า ในที่นี้ เซนติเมตร2 อ่านว่า เซนติเมตรก าลังสอง เป็นคนละหน่วยกับตารางเซนติเมตร ซึ่งเป็นหน่วยของพื้นที่ ความเข้าใจคลาดเคลื่อน การวัดการกระจายสัมบูรณ์ นักเรียนอาจเข้าใจว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าเฉลี่ยของผลต่างของข้อมูล แต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งไม่ถูกต้อง ครูควรเน้นย้ าว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นค่าที่บอกให้ทราบเพียงคร่าว ๆ ว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต โดยเฉลี่ยประมาณเท่าใด โดยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยของ ผลต่างของข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต กล่าวคือ
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 106 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2 1 N i i x N อาจไม่เท่ากับ 1 N i i x N เมื่อ N แทนขนาดประชากร 1 2 3 , , , , N x x x x แทนข้อมูล และ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร ในท านองเดียวกัน 2 1 1 n i i x x s n อาจไม่เท่ากับ 1 n i i x x n เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง 1 2 3 , , , , n x x x x แทนข้อมูล และ x แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง ค่าวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล ประเด็นส าคัญเกี่ยวกับเนื้อหาและสิ่งที่ควรตระหนักเกี่ยวกับการสอน หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่6เล่ม 2 หน้า 153ได้น าเสนอ วิธีการหาควอร์ไทล์ดังนี้ ให้ n แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด และ i1, 2, 3 การหาควอร์ไทล์ที่ i Q i ท าได้โดยเรียงล าดับข้อมูล n ตัว จากน้อยไปมาก จากนั้นจะได้ว่า Qi อยู่ใน ต าแหน่งที่ 1 4 i n
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 107 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และได้น าเสนอวิธีการหาเปอร์เซ็นไทล์ดังนี้ ให้ n แทน จ าน ว น ข้ อ มู ลทั้งห ม ด แ ล ะ i 1, 2, 3, , 99 ก า รห า เปอร์เซ็นไทล์ที่ i P i ท าได้โดยเรียงล าดับข้อมูล n ตัว จากน้อยไปมาก จากนั้น จะได้ว่า Pi อยู่ในต าแหน่งที่ 1 100 i n จากวิธีการหาควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์ข้างต้น จะได้ว่า 1 25 2 50 Q P Q P , และ Q P 3 75 นอกจากวิธีการหาควอร์ไทล์ข้างต้น ยังอาจพบการหาควอร์ไทล์ด้วยวิธีอื่น เช่น จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 หน้า 219 ได้น า เสนอวิธีการหาควอร์ไทล์โดยใช้ความรู้เรื่องมัธยฐานของข้อมูล ซึ่งท าได้ดังนี้ 1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 2. หามัธยฐานของข้อมูล จะได้ควอร์ไทล์ที่ 2 1. 3. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในล าดับที่ต่ ากว่าควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มัธยฐานดังกล่าวเป็นควอร์ไทล์ที่ 1 2. 4. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในล าดับที่สูงกว่าควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มัธยฐานดังกล่าวเป็นควอร์ไทล์ที่ 3 ควอร์ไทล์ที่ได้จากวิธีข้างต้นอาจให้ค่าที่ไม่สอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ เนื่องจาก ควอร์ไทล์ที่ได้จากวิธีที่แตกต่างกันอาจให้ค่าที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ วิธีการหา ควอร์ไทล์ที่น าเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 ยังเป็นวิธีเดียวกับที่ใช้ในโปรแกรม GeoGebra อีกด้วย ดังนั้น ในการหาควอร์ไทล์ ด้วยโปรแกรมต่าง ๆ นักเรียนจึงควรระมัดระวังว่าอาจได้ค่าที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่า ใช้วิธีการใด โดยในที่นี้ขอให้ค านวณโดยใช้วิธีการที่น าเสนอในหนังสือเรียนรายวิชา เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 108 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องคาวัดทางสถิติ โดยใหนักเรียนทํากิจกรรม “อุรังอุตัง” กิจกรรม : อุรังอุตัง คําชี้แจง อุรังและอุตังเปนพี่นองกัน อุรังตองการเดินทางไปหาอุตัง แตอุรังจําทางไมได อุตังจึงให แผนที่แสดงเสนทางเดินทางซึ่งมีปริศนาซอนอยูในแผนที่ ใหนักเรียนลากเสนทางเดินทาง ที่ใหผลลัพธที่ถูกตองจากอุรังไปหาอุตัง
กําหนดขอมูลของประชากรในแตละชุดดังตอไปนี้ แผชุด ก: 4, 6, 7, 7, 8, 10 ชุด ข : 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8 ชุด ค : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10 3 7 8 มัธยฐานของ2 6 IQR ของชุด ข มัธยฐานของชุด ก 4 ของชุด 1.73 1.43 3 8 3.33 1.83 5 1.35 ของชุดพิสัยของชุด ข ของชุด ก ของชุด ข คาต่ําสุดของชุด ข ฐานนิยมของชุด ก ของชุด ข ของชุด ค ของชุด ข ของชุด ก
ผนที่แสดงเสนทางเดินทางจากอุรังไปหาอุตัง อุรัง พิสัยของชุด ค งชุด ข 5 8 8 ข 6 3.33 2 4 6 1.83 ด ค 7 พิสัยของชุด ก ของชุด ค ฐานนิยมของชุด ค ของชุด ข IQR ของชุด ค ของชุด ข คาต่ําสุดของชุด ก ของชุด ก อุตัง ของชุด ค
เฉลยกิจกรรม : อุรังอุตัง 3 7 8 มัธยฐานข2 6 IQR ของชุด ข มัธยฐานของชุด ก 4 ของช1.73 1.43 3 8 3.33 1.83 5 1.35 ของพิสัยของชุด ข ของชุด ก ของชุด ข คาต่ําสุดของชุด ข ฐานนิยมของชุด ก ของชุด ข ของชุด ค ของชุด ข ของชุด ก 4 2 7 7 1.83 7 7 6 4 1.43 6 1.35
อุรัง พิสัยของชุด ค ของชุด ข 5 8 8 ชุด ข 6 3.33 32 4 6 1.83 งชุด ค 7 พิสัยของชุด ก ของชุด ค ฐานนิยมของชุด ค ของชุด ข IQR ของชุด ค ของชุด ข คาต่ําสุดของชุด ก ของชุด ก อุตัง ของชุด ค 7 5 8 5 3.33 6 7 4 7 2 6 6
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 111 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : อุรังอุตัง เวลาในการจัดกิจกรรม 30 นาที สื่อ/แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “อุรังอุตัง” ดาวนโหลดใบกิจกรรมสําหรับพิมพไดที่ ipst.me/11539 ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “อุรังอุตัง” กลุมละ 1 ใบ 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามคําชี้แจงในใบกิจกรรม ในระหวางที่นักเรียนทํา กิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุม เพื่อสังเกตการทํางานและฟงบทสนทนา ของนักเรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ คําตอบแตละขั้น และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบ ใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 112 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ โดยใหนักเรียน ทํากิจกรรม “ขอความที่ซอนอยู” กิจกรรม : ขอความที่ซอนอยู คําชี้แจง ตอนที่ 1 ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว 1. ตารางความถี่ตอไปนี้แสดงผลสํารวจจํานวนผูใชบริการโรงภาพยนตรแหงหนึ่งจําแนกตามอายุ อายุ (ป) จํานวนผูใชบริการ (คน) นอยกวา 12 50 12 – 17 650 18 – 24 12,560 25 – 34 8,720 35 – 49 5,838 50 – 60 2,554 มากกวา 60 110 ขอสรุปใดถูกตอง ก. มีผูใชบริการอายุ 12 – 24 ปจํานวน 12,210 คน รหัสคือ คุณปู ข. มีผูใชบริการทั้งหมด 31,483 คน รหัสคือ คุณยา ค. มีผูใชบริการอายุตั้งแต 35 ป ขึ้นไป จํานวน 8,502 คน รหัสคือ คุณตา ง. มีผูใชบริการอายุนอยกวา 50 ปจํานวน 27,829 คน รหัสคือ คุณยาย 2. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง จํานวน 40 คน โดยเรียงขอมูล จากนอยไปมาก แสดงไดดังนี้ 42 44 46 47 48 50 50 51 51 52 55 55 56 57 58 59 60 61 63 64 66 66 66 66 67 68 70 72 76 76 80 82 83 84 87 88 88 89 89 89 การนําเสนอขอมูลในขอใดถูกตอง
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 113 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ก. รหัสคือ อายุ 62 ป 4 2 4 6 7 8 5 0 0 1 1 5 5 6 7 8 9 6 0 1 3 6 6 6 6 7 8 7 0 2 6 8 1 2 3 4 7 8 8 9 9 ข. รหัสคือ อายุ 69 ป คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ค. รหัสคือ อายุ 73 ป 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 จํานวนนักเรียน (คน) คะแนน 0 41.5 49.5 57.5 65.5 73.5 81.5 89.5 10 8 6 4 2
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 114 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ง. รหัสคือ อายุ 75 ป คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร 3. กําหนดขอมูลชุดหนึ่งดังนี้ 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 7 8 9 ขอสรุปใดถูกตอง ก. ขอมูลชุดนี้ไมมีคานอกเกณฑ รหัสคือ วิ่งออกจากบาน ข. ขอมูลชุดนี้มีคานอกเกณฑ 1 คา รหัสคือ เดินออกจากบาน ค. ขอมูลชุดนี้มีคานอกเกณฑ 2 คา รหัสคือ นั่งรถรับจางออกจากบาน ง. ขอมูลชุดนี้มีคานอกเกณฑ 3 คา รหัสคือ ขับรถยนตออกจากบาน 4. ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักของนักเรียน 3 คน คือ 57 กิโลกรัม และพิสัยระหวาง ควอรไทลของน้ําหนักของนักเรียนทั้งสามคนคือ 21 กิโลกรัม และนักเรียนที่มีน้ําหนัก มากที่สุดหนักกวานักเรียนที่มีน้ําหนักเทากับมัธยฐาน 18 กิโลกรัม จงหามัธยฐานของ น้ําหนักของนักเรียนทั้งสามคนนี้ ก. 45 กิโลกรัม รหัสคือ ตอน 7 โมงเชา ข. 49 กิโลกรัม รหัสคือ ตอน 10 โมงเชา ค. 52 กิโลกรัม รหัสคือ ตอน 5 โมงเย็น ง. 70 กิโลกรัม รหัสคือ ตอน 2 ทุม 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 115 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. โรงเรียนแหงหนึ่งกําหนดวานักเรียนจะไดเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร ก็ตอเมื่อนักเรียน ไดคะแนนเฉลี่ยไมต่ํากวา 80 คะแนน โดยการสอบวิชาคณิตศาสตรของโรงเรียนแหงนี้ ประกอบดวยการสอบยอย 3 ครั้ง และสอบปลายภาค 1 ครั้ง คะแนนสอบยอย แตละครั้งคิดเปนรอยละ 20 ของคะแนนทั้งหมด และคะแนนสอบปลายภาคคิดเปน รอยละ 40 ของคะแนนทั้งหมด ถานักเรียนคนหนึ่งไดคะแนนสอบยอยทั้งสามครั้ง เปน 70, 80 และ 76 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน นักเรียนคนนี้จะตองได คะแนนสอบปลายภาคอยางนอยเทาใด จึงจะไดเกรด 4 ก. 84 คะแนน รหัสคือ ไปรานปานกปากซอย ข. 87 คะแนน รหัสคือ ไปรานลุงเปาทายซอย ค. 94 คะแนน รหัสคือ ไปรานยายหวีกลางซอย ง. 97 คะแนน รหัสคือ ไปรานตาสีหนาบาน 6. ขอสอบวิชาหนึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยคะแนนของผูเขาสอบ 19 คน แสดงได ดังนี้ 65 62 59 49 77 76 80 68 74 60 69 64 78 72 50 90 95 71 55 ถาเกณฑในการสอบผานคือตองไดคะแนนไมต่ํากวาเปอรเซ็นไทลที่ 75 แลวจะมี ผูสอบผานกี่คน ก. 3 คน รหัสคือ ซื้อปลานิล 2 ตัว ข. 4 คน รหัสคือ ซื้อหมูปง 7 ไม ค. 5 คน รหัสคือ ซื้อน้ําเตาหู 3 ถุง ง. 6 คน รหัสคือ ซื้อสม 1 กิโลกรัม ตอนที่ 2 ใหนักเรียนนํารหัสที่ไดจากการตอบคําถามในตอนที่ 1 มาเขียนเรียงเปนเรื่องราว ตามลําดับของรหัสที่ได ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 116 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : ขอความที่ซอนอยู ตอนที่ 1 1. ค รหัสคือ คุณตา 2. ค รหัสคือ อายุ 73 ป 3. ข รหัสคือ เดินออกจากบาน 4. ค รหัสคือ ตอน 5 โมงเย็น 5. ข รหัสคือ ไปรานลุงเปาทายซอย 6. ค รหัสคือ ซื้อน้ําเตาหู 3 ถุง ตอนที่ 2 คุณตาอายุ 73 ป เดินออกจากบาน ตอน 5 โมงเย็น ไปรานลุงเปาทายซอย ซื้อน้ําเตาหู 3 ถุง
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 117 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : ขอความที่ซอนอยู เวลาในการจัดกิจกรรม 30 นาที สื่อ/แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “ขอความที่ซอนอยู” ดาวนโหลดใบกิจกรรมสําหรับพิมพไดที่ ipst.me/11540 ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “ขอความที่ซอนอยู” กลุมละ 1 ใบ 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามคําชี้แจงในใบกิจกรรม ในระหวางที่นักเรียนทํา กิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุม เพื่อสังเกตการทํางานและฟงบทสนทนา ของนักเรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ คําตอบแตละขอ และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบ ใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 118 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ โดยใหนักเรียน ทํากิจกรรม “คะแนนสอบ” กิจกรรม : คะแนนสอบ คําชี้แจง 1. ใหนักเรียนตัดภาพที่ 1 – 3 ตามรอยประ จะไดทั้งหมด 12 ชิ้น 2. นํากระดาษแตละชิ้นที่ตัดไดในขอ 1 มาจัดเปนกลุม 4 กลุม กลุมละ 3 ชิ้น โดยแตละกลุม ประกอบดวยขอมูล แผนภาพ และขอสรุป ที่สอดคลองกัน คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 แสดงไดดังนี้ 48 50 55 57 60 62 63 65 66 67 67 68 68 68 70 71 71 72 72 73 73 74 75 75 81 82 85 87 89 90 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 แสดงไดดังนี้ 48 49 50 52 57 59 62 63 65 66 66 67 67 68 68 68 68 70 70 72 73 74 77 78 79 79 80 86 87 89 90 91 91 92 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/3 แสดงไดดังนี้ 48 48 50 52 53 57 57 57 63 65 66 66 67 68 68 68 68 70 71 72 72 72 73 73 74 74 74 75 75 75 83 84 84 86 87 88 88 90 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/4 แสดงไดดังนี้ 37 38 40 44 49 57 60 62 63 68 68 68 70 70 71 71 72 73 74 74 75 81 82 83 88 97 98 ภาพที่ 1
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 119 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ภาพที่ 2 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 120 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสรุป ขอสรุป • 1 Q = 65 • มัธยฐานคือ 70 คะแนน • 3 Q = 75 • 1 Q = 60 • ฐานนิยมคือ 68 คะแนน • 3 Q = 75 • มีคานอกเกณฑมากกวา 1 คา • มีคานอกเกณฑ2 คา ขอสรุป ขอสรุป • 3 Q = 75 • 1 Q = 65 • 3 1 Q Q− =10 • 2 Q = 70 • 2 Q = 72 • 3 1 Q Q− =15 • มีคานอกเกณฑ • พิสัยคือ 50 คะแนน ภาพที่ 3
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 121 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : คะแนนสอบ กลุมที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/1 แสดงไดดังนี้ 48 50 55 57 60 62 63 65 66 67 67 68 68 68 70 71 71 72 72 73 73 74 75 75 81 82 85 87 89 90 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ขอสรุป • 1 Q = 65 • 3 Q = 75 • ฐานนิยมคือ 68 คะแนน • มีคานอกเกณฑมากกวา 1 คา 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 122 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กลุมที่ 2 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/2 แสดงไดดังนี้ 48 49 50 52 57 59 62 63 65 66 66 67 67 68 68 68 68 70 70 72 73 74 77 78 79 79 80 86 87 89 90 91 91 92 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ขอสรุป • 1 Q = 65 • 2 Q = 70 • 3 1 Q Q− =15 • พิสัยคือ 50 คะแนน 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 123 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กลุมที่ 3 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/3 แสดงไดดังนี้ 48 48 50 52 53 57 57 57 63 65 66 66 67 68 68 68 68 70 71 72 72 72 73 73 74 74 74 75 75 75 83 84 84 86 87 88 88 90 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ขอสรุป • 3 Q = 75 • 3 1 Q Q− =10 • 2 Q = 72 • มีคานอกเกณฑ 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 124 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี กลุมที่ 4 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6/4 แสดงไดดังนี้ 37 38 40 44 49 57 60 62 63 68 68 68 70 70 71 71 72 73 74 74 75 81 82 83 88 97 98 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ขอสรุป • มัธยฐานคือ 70 คะแนน • 1 Q = 60 • 3 Q = 75 • มีคานอกเกณฑ2 คา 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 125 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : คะแนนสอบ เวลาในการจัดกิจกรรม 30 นาที สื่อ/แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “คะแนนสอบ” ดาวนโหลดใบกิจกรรมสําหรับพิมพไดที่ ipst.me/11541 ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “คะแนนสอบ” กลุมละ 1 ใบ 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามคําชี้แจงในใบกิจกรรม ในระหวางที่นักเรียนทํา กิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุม เพื่อสังเกตการทํางานและฟงบทสนทนา ของนักเรียน 3. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1 กลุม ออกมานําเสนอคําตอบ พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ คําตอบ และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 126 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ครูอาจใหนักเรียนทบทวนความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ โดยใหนักเรียน ทํากิจกรรม “ไททานิก” กิจกรรม : ไททานิก คําชี้แจง จงพิจารณาสถานการณตอไปนี้ โศกนาฏกรรมของเรืออารเอ็มเอสไททานิก (RMS Titanic) เปนความสูญเสีย ครั้งยิ่งใหญของการเดินเรือ โดยเรือไดอับปางลงในมหาสมุทรแอตแลนติกเมื่อวันที่ 15 เมษายน ค.ศ. 1912 หลังจากชนกับภูเขาน้ําแข็ง สงผลใหมีผูเสียชีวิต 1,514 คน และมีผูรอดชีวิตเพียง 710 คน ฮิสโทแกรมและแผนภูมิแทงตอไปนี้แสดงความถี่ สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารที่รอดชีวิตและไมรอดชีวิตโดยแยกพิจารณาตามตัวแปร ตาง ๆ ไดแก เพศ อายุ การเดินทางคนเดียวหรือเดินทางกับผูอื่น ระดับชั้นโดยสาร และราคาคาโดยสาร จากขอมูลของผูโดยสารสวนหนึ่งจํานวน 711 คน ประกอบดวย ผูโดยสารที่รอดชีวิต 287 คน และผูโดยสารที่ไมรอดชีวิต 424 คน แผนภูมิแทงแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารแตละเพศที่รอดชีวิตและไมรอดชีวิต ความถี่สัมพัทธ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 รอดชีวิต ไมรอดชีวิต 0.683 0.317 0.151 0.849 ชาย หญิง
ฮิสโทแกรมแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารในแตละชวงอายุที่รอดชีวิต ฮิสแผนภูมิแทงแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารที่เดินทางคนเดียว และเดินทางกับผูอื่นที่รอดชีวิตและไมรอดชีวิต แผ ความถี่สัมพัทธ 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 10 20 30 40 50 60 70 80 อายุ(ป) 0.094 0.038 0.118 0.024 0.136 0.132 0.139 0.105 0.063 0.056 0.049 0.003 0.021 0.021 คเดินทางคนเดียว เดินทางกับผูอื่น ความถี่สัมพัทธ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 รอดชีวิต ไมรอดชีวิต 0.554 0.446 0.354 0.646 ค
สโทแกรมแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารในแตละชวงอายุที่ไมรอดชีวิต ผนภูมิแทงแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารในแตละระดับชั้นโดยสาร ที่รอดชีวิตและไมรอดชีวิต ความถี่สัมพัทธ 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 10 20 30 40 50 60 70 80 อายุ(ป) 0.031 0.026 0.123 0.021 0.177 0.160 0.130 0.092 0.071 0.059 0.042 0. 0. 009024 0.021 0.014 ความถี่สัมพัทธ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 รอดชีวิต ไมรอดชีวิต 0.212 0.415 0.637 0.289 First class Second class Third class 0.296 0.151
ฮิสโทแกรมแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารในแตละชวงราคาคาโดยสาร ที่รอดชีวิต ฮิ สมมติวาสามารถนําขอมูลของผูโดยสาร 711 คนนี้ซึ่งประกอบดวยผูโดยสสรุปเกี่ยวกับผูโดยสารเรืออารเอ็มเอสไททานิกทั้งหมด ถา Master Robertและมีขอมูลวาเขาเปนเพศชาย มีอายุอยูในชวง [5, 10) ป เดินทางกับครอในชวง [130, 140) ปอนด จงพิจารณาวา Master Robert Douglas Spedขั้นตอนตอไปนี้ 1. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารเพศชายที่รอดชีวิตตอจํานวนผูโดยสา2. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่มีอายุอยูในชวง [5, 10) ป ที่รอดชีวิ3. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่เดินทางกับผูอื่นที่รอดชีวิตตอจํานว4. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่อยูระดับชั้นโดยสาร First class ที่รความถี่สัมพัทธ 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 ราคา คาโดยสาร (ปอนด) 0.1640.230 0.178 0.084 0.014 0.077 0.021 0.056 0.038 0.024 0.007 0.014 0.017 0.014 0.010 0.003 0.014 0.014 0.007 0.010 0.003 คว00000
ฮิสโทแกรมแสดงความถี่สัมพัทธของจํานวนผูโดยสารในแตละชวงราคาคาโดยสาร ที่ไมรอดชีวิต สารที่รอดชีวิต 287 คน และผูโดยสารที่ไมรอดชีวิต 424 คน มาใช t Douglas Spedden เปนหนึ่งในผูโดยสารเรืออารเอ็มเอสไททานิก อบครัวในระดับชั้นโดยสาร First class และมีราคาคาโดยสารอยู dden มีโอกาสรอดชีวิตหรือไมรอดชีวิตมากกวากัน โดยทําตาม ารที่รอดชีวิตทั้งหมด วิตตอจํานวนผูโดยสารที่รอดชีวิตทั้งหมด นผูโดยสารที่รอดชีวิตทั้งหมด รอดชีวิตตอจํานวนผูโดยสารที่รอดชีวิตทั้งหมด 0.446 0.210 0.151 0.075 0.024 0.021 0.009 0.028 0.005 0.002 0.005 0.005 0.002 0.007 0.002 0.002 0.005 วามถี่สัมพัทธ 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 ราคา คาโดยสาร (ปอนด)
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 129 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่มีราคาคาโดยสารอยูในชวง [130, 140) ปอนด ที่รอดชีวิตตอจํานวนผูโดยสารที่รอดชีวิตทั้งหมด 6. จงหาผลคูณของคาที่ไดในขอ 1 – 5 คูณดวยสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่รอดชีวิตตอ จํานวนผูโดยสารทั้งหมด 7. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารเพศชายที่ไมรอดชีวิตตอจํานวนผูโดยสารที่ไมรอดชีวิต ทั้งหมด 8. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่มีอายุอยูในชวง [5, 10) ป ที่ไมรอดชีวิตตอจํานวน ผูโดยสารที่ไมรอดชีวิตทั้งหมด 9. จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่เดินทางกับผูอื่นที่ไมรอดชีวิตตอจํานวนผูโดยสารที่ไม รอดชีวิตทั้งหมด 10.จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่อยูระดับชั้นโดยสาร First class ที่ไมรอดชีวิตตอ จํานวนผูโดยสารที่ไมรอดชีวิตทั้งหมด 11.จงหาสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่มีราคาคาโดยสารอยูในชวง [130, 140) ปอนด ที่ไมรอดชีวิตตอจํานวนผูโดยสารที่ไมรอดชีวิตทั้งหมด 12.จงหาผลคูณของคาที่ไดในขอ 7 – 11 คูณดวยสัดสวนของจํานวนผูโดยสารที่ไมรอดชีวิตตอ จํานวนผูโดยสารทั้งหมด 13.จงใชคาที่ไดในขอ 6 และ 12 ในการพิจารณาวา Master Robert Douglas Spedden มีโอกาสรอดชีวิตหรือไมรอดชีวิตมากกวากัน โดยวิธีการดังนี้ • ถาคาที่ไดในขอ 6 มากกวาคาที่ไดในขอ 12 แสดงวา Master Robert Douglas Spedden มีโอกาสรอดชีวิตมากกวา • ถาคาที่ไดในขอ 12 มากกวาคาที่ไดในขอ 6 แสดงวา Master Robert Douglas Spedden มีโอกาสไมรอดชีวิตมากกวา
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 130 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : ไททานิก 1. 0.317 2. 0.038 3. 0.554 4. 0.415 5. 0.017 6. ( )( )( )( )( ) 287 0.317 0.038 0.554 0.415 0.017 711 ซึ่งมีคาประมาณ 0.000019 7. 0.849 8. 0.026 9. 0.354 10. 0.151 11. 0.002 12. ( )( )( )( )( ) 424 0.849 0.026 0.354 0.151 0.002 711 ซึ่งมีคาประมาณ 0.000001 13. เนื่องจากคาที่ไดในขอ 6 มีคาประมาณ 0.000019 และคาที่ไดในขอ 12 มีคาประมาณ 0.000001 ดังนั้น Master Robert Douglas Spedden มีโอกาสรอดชีวิตมากกวา
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 131 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : ไททานิก เวลาในการจัดกิจกรรม 50 นาที สื่อ/แหลงเรียนรู ใบกิจกรรม “ไททานิก” ดาวนโหลดใบกิจกรรมสําหรับพิมพไดที่ ipst.me/11542 ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “ไททานิก” แลวใหนักเรียนศึกษาสถานการณปญหา 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมหาคําตอบของคําถามทุกขอใหเสร็จสิ้นภายในเวลาที่กําหนด ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดูนักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุมและคอยชี้แนะ 3. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพื่อนําเสนอคําตอบของคําถามแตละขอ พรอมทั้งใหเหตุผล ประกอบคําตอบ และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใด ถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน 4. ครูอาจมีคําถามทิ้งทายใหนักเรียนกลับไปคิดเพิ่มเติมวา ถามีขอมูลของผูโดยสารเรือ อารเอ็มเอสไททานิกคนอื่น นักเรียนจะมีแนวทางอยางไรในการพิจารณาวาผูโดยสาร คนนั้นมีโอกาสรอดชีวิตหรือไมรอดชีวิตมากกวากัน โดยครูอาจยกตัวอยางขอมูลจริง เชน • Emma Eliza Bucknell เปนเพศหญิง มีอายุอยูในชวง [55, 60) ป เดินทางคนเดียว ในระดับชั้นโดยสาร First class และมีราคาคาโดยสารอยูในชวง [70, 80) ปอนด • Dimitrios M. Chronopoulos เปนเพศชาย มีอายุอยูในชวง [15, 20) ป เดินทางกับ พี่ชายในระดับชั้นโดยสาร Third class และมีราคาคาโดยสารอยูในชวง [10, 20) ปอนด
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 132 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.3 แนวทางการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน กิจกรรม : ความลาชาของเที่ยวบิน สายการบินแหงหนึ่งตองการปรับปรุงการใหบริการของเที่ยวบินจากขอนแกนไป กรุงเทพฯ จึงไดเก็บขอมูลระยะเวลาที่เที่ยวบินลาชา (นาที) ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถึงเดือนกุมภาพันธ พ.ศ. 2561 จํานวนทั้งหมด 170 เที่ยวบิน แสดงไดดังนี้ นักเรียนสามารถคัดลอกชุดขอมูลนี้ไดที่ ipst.me/10680
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 133 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขั้นตอนการปฏิบัติ 1. เขียนตารางความถี่ของขอมูลชุดนี้ 2. นําเสนอขอมูลชุดนี้ดวยรูปแบบการนําเสนอที่คิดวาเหมาะสม พรอมทั้งใหเหตุผล ประกอบ 3. หาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ และพิจารณาวาควรใชคากลางใด เปนตัวแทนของขอมูลชุดนี้ พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ 4. หาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทลสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอมูล ชุดนี้ พรอมทั้งอธิบายความหมายของคาที่คํานวณได 5. หาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดนี้ 6. หาคานอกเกณฑของขอมูลชุดนี้ 7. ถาตัดคานอกเกณฑออกจากขอมูลชุดนี้ จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่เหลือ 8. แทนคานอกเกณฑของขอมูลชุดนี้ดวยคาเฉลี่ยเลขคณิตที่หาไดในขอ 7 แลวพิจารณาวา 8.1 คากลางใดไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูลดังกลาวมากที่สุด เพราะเหตุใด 8.2 คาวัดการกระจายใดไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูลดังกลาวมากที่สุด เพราะเหตุใด 8.3 ควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูล ดังกลาวหรือไม เพราะเหตุใด
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 134 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยกิจกรรม : ความลาชาของเที่ยวบิน 1. เขียนตารางความถี่ดังนี้ 1. กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นทั้งหมด 12 ชั้น หมายเหตุ นักเรียนสามารถกําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นแตกตางไปจากนี้ 2. เนื่องจากขอมูลมีคาต่ําสุดคือ 1 นาที และคาสูงสุดคือ 165 นาที จึงกําหนดคาเริ่มตน คือ 1 นาที และคาสุดทายคือ 165 นาที หมายเหตุ นักเรียนสามารถกําหนดคาเริ่มตนคือคาที่นอยกวาคาต่ําสุดของขอมูล และคาสุดทายคือคาที่มากกวาคาสูงสุดของขอมูล 3. คํานวณความกวางของอันตรภาคชั้น ไดดังนี้ คาสุดทาย – คาเริ่มตน จํานวนอันตรภาคชั้น 165 1 13.67 12 − = ≈ ดังนั้น ความกวางของอันตรภาคชั้นคือ 14 นาที 4. กําหนดอันตรภาคชั้น ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 1 1 14 1 14 + −= ชั้นที่ 2 15 15 14 1 28 + −= ชั้นที่ 3 29 29 14 1 42 + −= ชั้นที่ 4 43 43 14 1 56 + −= ชั้นที่ 5 57 57 14 1 70 + −= ชั้นที่ 6 71 71 14 1 84 + −= ชั้นที่ 7 85 85 14 1 98 + −= ชั้นที่ 8 99 99 14 1 112 + −= ชั้นที่ 9 113 113 14 1 126 + −= ชั้นที่ 10 127 127 14 1 140 + −=
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 135 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 11 141 141 14 1 154 + −= ชั้นที่ 12 155 155 14 1 168 + −= 5. เขียนตารางความถี่ ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ 1 14 − 101 15 28 − 56 29 42 − 9 43 56 − 1 57 70 − 0 71 84 − 0 85 98 − 1 99 112 − 0 113 126 − 0 127 140 − 1 141 154 − 0 155 168 − 1 2. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน นําเสนอขอมูลดวยฮิสโทแกรม เนื่องจากเหมาะสําหรับกรณีที่ขอมูลมีจํานวนมาก ชวยใหเห็นภาพรวมและลักษณะการกระจายของขอมูล และสามารถสรางไดงาย โดยเริ่มจากการหาขอบบนของชั้นและขอบลางของชั้นของแตละอันตรภาคชั้นของ ตารางความถี่ในขอ 1 ดังนี้