436 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. ความน่าจะเป็นที่เครื่องขยายเสียงที่สุ่มมาแต่ละเครื่องจะมีระดับเสียงมากกว่า 90 เดซิเบล เท่ากันโดยเท่ากับ 0.05 และความน่าจะเป็นที่เครื่องขยายเสียงที่สุ่มมาแต่ละ เครื่องจะมีระดับเสียงไม่มากกว่า 90 เดซิเบล เป็น 1 0.05 0.95 จะเห็นว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X เป็นการแจกแจงทวินาม ความน่าจะเป็นที่มีเครื่องขยายเสียงอย่างมาก 2 เครื่อง ที่มีระดับเสียงมากกว่า 90 เดซิเบล คือ P X 2 P X P X P X 0 1 2 12 12 12 12 11 2 10 0.95 0.05 0.95 0.05 0.95 0 1 2 0.9804 14. 1) เนื่องจากวงล้อที่ใช้ในการเล่นมี 6 ช่อง และโอกาสที่ลูกศรจะชี้ที่ช่องใดช่องหนึ่งเท่ากัน จะได้ว่าตัวแปรสุ่ม X มีการแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเนื่อง โดยที่ 1 50 100 500 6 P X P X P X 2) เนื่องจาก X 1 1 1 1 1 1 50 100 200 300 400 500 6 6 6 6 6 6 258.33 ดังนั้น โดยเฉลี่ยแล้วในการเล่นเกมวงล้อเสี่ยงโชคแต่ละครั้ง ผู้เล่นจะได้เงินรางวัล ประมาณ 258.33 บาท เนื่องจาก 2 X 2 2 1 1 50 258.33 100 258.33 6 6 2 2 1 1 200 258.33 300 258.33 6 6 2 2 1 1 400 258.33 500 258.33 6 6 25,347.22 จะได้ X 25,347.22 159.21 ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงินรางวัลที่ได้จากการเล่นเกมวงล้อเสี่ยงโชคแต่ละครั้ง มีค่าประมาณ 159.21 บาท
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 437 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3) เนื่องจากโดยเฉลี่ยแลวในการเลนเกมวงลอเสี่ยงโชคแตละครั้ง ผูเลนจะไดเงินรางวัล มากกวาคาตั๋วเพียงประมาณ 258.33 250 8.33 − = บาท แตมีความเสี่ยงที่เงินรางวัล จะคลาดเคลื่อนจากคาคาดหมายถึง 159.21 บาท ดังนั้น คําตอบจึงมีไดหลากหลาย เชน ถานักเรียนตองการมั่นใจที่จะไดรับเงินรางวัล นักเรียนอาจตัดสินใจไมเลนเกมนี้ แตถานักเรียนยอมรับความเสี่ยงได นักเรียนอาจตัดสินใจเลนเกมนี้ 15. 1) เนื่องจากตัวแปรสุม X มีลักษณะดังตอไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การทอดลูกเตาที่เที่ยงตรง 1 ลูก) จํานวน 10 ครั้ง ที่เปน อิสระกัน 2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 แบบ คือ สําเร็จ (ลูกเตาขึ้นแตม มากกวา 4) หรือไมสําเร็จ (ลูกเตาขึ้นแตมนอยกวาหรือเทากับ 4) 3. ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมมากกวา 4 จากการทอดลูกเตาแตละครั้งเทากัน โดยเทากับ 2 1 6 3 = และความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมนอยกวาหรือเทากับ 4 เปน 1 2 1 3 3 − = ดังนั้น การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X เปนการแจกแจงทวินาม 2) ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมมากกวา 4 เปนจํานวน 4 ถึง 6 ครั้ง คือ P X (4 6 ≤ ≤ ) = PX PX PX ( =+ =+ = 456 ) ( ) ( ) = 46 55 64 10 12 12 12 10 10 456 33 33 33 + + ≈ 0.4211 3) เนื่องจาก 1 10 3.33 3 µ X = ≈ ดังนั้น คาคาดหมายของตัวแปรสุม X มีคาประมาณ 3.33 ครั้ง เนื่องจาก 2 1 2 10 2.22 3 3 σ X = ≈ ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุม X มีคาประมาณ 2.22 ครั้ง2
438 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 16. 1) เนื่องจากตัวแปรสุม X มีลักษณะดังตอไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การเดาขอสอบ) จํานวน 10 ครั้ง ที่เปนอิสระกัน 2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 แบบ คือ สําเร็จ (เดาถูก) หรือ ไมสําเร็จ (เดาผิด) 3. ความนาจะเปนที่จะเดาขอสอบแตละขอถูกมีคาเทากัน โดยเทากับ 1 6 และ ความนาจะเปนที่จะเดาขอสอบแตละขอผิดเปน 1 5 1 6 6 − = ดังนั้น การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X เปนการแจกแจงทวินาม 2) ความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้จะตอบผิดทุกขอ คือ P X( = 0) = 10 10 5 0 6 ≈ 0.1615 3) ความนาจะเปนที่นักเรียนจะได 5 คะแนน คือ P X( = 5) = 5 5 10 1 5 5 6 6 ≈ 0.013 ดังนั้น ความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้จะไดคะแนนผานเกณฑพอดีมีคาประมาณ 0.013 ความนาจะเปนที่นักเรียนจะไดตั้งแต 5 คะแนนขึ้นไป คือ P X( ≥ 5) = 55 64 73 10 15 15 15 10 10 567 66 66 66 + + 8 2 9 10 10 15 15 1 10 10 8 66 66 6 9 10 + ++ ≈ 0.0155 ดังนั้น ความนาจะเปนที่นักเรียนคนนี้จะสอบผานมีคาประมาณ 0.0155 4) เนื่องจาก 1 10 1.67 6 µ X = ≈ ดังนั้น โดยเฉลี่ยแลวนักเรียนคนนี้จะทําขอสอบชุดนี้ไดประมาณ 1.67 คะแนน
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 439 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เนื่องจาก 2 1 5 10 1.39 6 6 σ X = ≈ ดังนั้น ความแปรปรวนของคะแนนที่นักเรียนคนนี้ไดรับจากการทําขอสอบชุดนี้ มีคาประมาณ 1.39 คะแนน2 17. เนื่องจาก X N (100, 64) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ =100 และ 2 σ = 64 นั่นคือ σ = 8 ให X Z µ σ − = 1) P X( < 92) = 92 100 8 P Z − < = P Z( < −1) = 0.1587 2) P X (94 106 < < ) = 94 100 106 100 8 8 P Z − − < < = P Z (− << 0.75 0.75) = PZ PZ ( < − ≤− 0.75 0.75 ) ( ) = 0.7734 0.2266 − = 0.5468 3) P X (102 110 < < ) = 102 100 110 100 8 8 P Z − − < < = P Z (0.25 1.25 < < ) = PZ PZ ( < −≤ 1.25 0.25 ) ( ) = 0.8944 0.5987 − = 0.2957
440 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 18. เนื่องจาก X N (25, 36) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 25 และ 2 σ = 36 นั่นคือ σ = 6 ให X Z µ σ − = ดังนั้น P X (20 35 < < ) = 20 25 35 25 6 6 P Z − − < < = P Z (− << 0.83 1.67) = PZ PZ ( < − ≤− 1.67 0.83 ) ( ) = 0.9525 0.2033 − = 0.7492 19. เนื่องจาก X N (120, 225) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ =120 และ 2 σ = 225 นั่นคือ σ = 15 ให X Z µ σ − = ดังนั้น P X( ≥130) = 130 120 15 P Z − ≥ = P Z( ≥ 0.67) = 1 0.67 − < P Z( ) = 1 0.7486 − = 0.2514 และ P X (93 140 ≤ ≤ ) = 93 120 140 120 15 15 P Z − − ≤ ≤ = P Z (− ≤≤ 1.8 1.33) = PZ PZ ( ≤ − <− 1.33 1.8 ) ( ) = 0.9082 0.0359 − = 0.8723
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 441 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 20. ใหตัวแปรสุม X คือน้ําหนักสุทธิของกาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่ผลิตในโรงงานแหงนี้ จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ =115.5 และ σ = 0.3 ให X Z µ σ − = 1) เนื่องจาก P X (115 115.5 < < ) = 115 115.5 115.5 115.5 0.3 0.3 P Z − − < < = P Z (− << 1.67 0) = PZ PZ ( < − ≤− 0 1.67 ) ( ) = 0.5 0.0475 − = 0.4525 ดังนั้น ความนาจะเปนที่กาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่สุมไดจะมีน้ําหนักสุทธิระหวาง 115 และ 115.5 กรัม คือ 0.4525 2) เนื่องจาก P X (114.9 115.5 < < ) = 114.9 115.5 115.5 115.5 0.3 0.3 P Z − − < < = P Z (−< < 2 0) = PZ PZ ( < − ≤− 0 2 ) ( ) = 0.5 0.0228 − = 0.4772 ดังนั้น ความนาจะเปนที่กาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่สุมไดจะมีน้ําหนักสุทธิระหวาง 114.9 และ 115.5 กรัม คือ 0.4772 3) เนื่องจาก P X (115.2 115.9 < < ) = 115.2 115.5 115.9 115.5 0.3 0.3 P Z − − < < = P Z (−< < 1 1.33) = PZ PZ ( < − ≤− 1.33 1 ) ( ) = 0.9082 0.1587 − = 0.7495 ดังนั้น ความนาจะเปนที่กาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่สุมไดจะมีน้ําหนักสุทธิระหวาง 115.2 และ 115.9 กรัม คือ 0.7495
442 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 4) เนื่องจาก P X (114.7 115 < < ) = 114.7 115.5 115 115.5 0.3 0.3 P Z − − < < = P Z (− < <− 2.67 1.67) = PZ PZ ( <− − ≤− 1.67 2.67 ) ( ) = 0.0475 0.0038 − = 0.0437 ดังนั้น ความนาจะเปนที่กาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่สุมไดจะมีน้ําหนักสุทธิระหวาง 114.7 และ 115 กรัม คือ 0.0437 5) เนื่องจาก P X( >115.5) = 115.5 115.5 0.3 P Z − > = P Z( > 0) = 1 0 − ≤ P Z( ) = 1 0.5 − = 0.5 ดังนั้น ความนาจะเปนที่กาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่สุมไดจะมีน้ําหนักสุทธิมากกวา 115.5 กรัม คือ 0.5 6) เนื่องจาก P X( <115) = 115 115.5 0.3 P Z − < = P Z( < −1.67) = 0.0475 ดังนั้น ความนาจะเปนที่กาแฟผงสําเร็จรูปบรรจุขวดที่สุมไดจะมีน้ําหนักสุทธินอยกวา 115 กรัม คือ 0.0475
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 443 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 21. ใหตัวแปรสุม X คือคาใชจายในการใชโทรศัพทมือถือรายเดือนของคนในจังหวัดนี้ จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ = 520 และ σ = 270 ให X Z µ σ − = 1) เนื่องจาก P X( < 520) = 520 520 270 P Z − < = P Z( < 0) = 0.5 ดังนั้น ความนาจะเปนที่ผูที่สุมไดจะมีคาใชจายในการใชโทรศัพทมือถือนอยกวา 520 บาทตอเดือน คือ 0.5 2) เนื่องจาก P X( > 700) = 700 520 270 P Z − > = P Z( > 0.67) = 1 0.67 − ≤ P Z( ) = 1 0.7486 − = 0.2514 ดังนั้น ความนาจะเปนที่ผูที่สุมไดจะมีคาใชจายในการใชโทรศัพทมือถือมากกวา 700 บาทตอเดือน คือ 0.2514 3) เนื่องจาก P X (500 800 < < ) = 500 520 800 520 270 270 P Z − − < < = P Z (− << 0.07 1.04) = PZ PZ ( < − ≤− 1.04 0.07 ) ( ) = 0.8508 0.4721 − = 0.3787 ดังนั้น ความนาจะเปนที่ผูที่สุมไดจะมีคาใชจายในการใชโทรศัพทมือถือระหวาง 500 และ 800 บาทตอเดือน คือ 0.3787
444 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 22. ใหตัวแปรสุม X คือคะแนนสอบของนักเรียน จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ = 200 และ σ = 30 ให X Z µ σ − = 1) เนื่องจาก P X (170 230 < < ) = 170 200 230 200 30 30 P Z − − < < = P Z (−< < 1 1) = PZ PZ ( < − ≤− 1 1 ) ( ) = 0.8413 0.1587 − = 0.6826 ดังนั้น มีนักเรียนประมาณ 0.6826 1,000 683 × ≈ คน ที่ไดคะแนนสอบระหวาง 170 และ 230 คะแนน 2) เนื่องจาก P X( > 260) = 260 200 30 P Z − > = P Z( > 2) = 1 2 − ≤ P Z( ) = 1 0.9772 − = 0.0228 ดังนั้น มีนักเรียนประมาณ 0.0228 1,000 23 × ≈ คน ที่ไดคะแนนสอบมากกวา 260 คะแนน 23. ใหตัวแปรสุม X คือคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ใน ภาคเรียนหนึ่ง จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ = 60 และ σ = 5 ให X Z µ σ − = 1) ให x แทนคะแนนต่ําสุดของกลุมนักเรียนที่ไดคะแนนสูงสุด ซึ่งมีจํานวนประมาณ 5% ของนักเรียนทั้งหมด ดังนั้น x คือเปอรเซ็นไทลที่ 95
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 445 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จะได PX x ( < ) = 0.95 60 5 x P Z − < = 0.95 เนื่องจาก P Z( < = 1.645 0.95 ) จะได 60 5 x − = 1.645 x = 68.225 ดังนั้น คะแนนต่ําสุดของกลุมนักเรียนที่ไดคะแนนสูงสุด ซึ่งมีจํานวนประมาณ 5% ของ นักเรียนทั้งหมดคือ 68.225 คะแนน 2) ให x แทนคะแนนสูงสุดของกลุมนักเรียนที่ไดคะแนนต่ําสุด ซึ่งมีจํานวนประมาณ 10% ของนักเรียนทั้งหมด ดังนั้น x คือเปอรเซ็นไทลที่ 10 จะได PX x ( < ) = 0.1 60 5 x P Z − < = 0.1 เนื่องจาก P Z( <− = 1.282 0.1 ) จะได 60 5 x − = −1.282 x = 53.59 ดังนั้น คะแนนสูงสุดของกลุมนักเรียนที่ไดคะแนนต่ําสุดซึ่งมีจํานวนประมาณ 10% ของ นักเรียนทั้งหมดคือ 53.59 คะแนน 24. ใหตัวแปรสุม X คือคะแนนสอบวัดผลวิชาคณิตศาสตรระดับประเทศที่จัดโดยสถาบันแหงนี้ จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ = 25 และ σ = 5 ให X Z µ σ − = 1) เนื่องจาก P X( > 30) = 30 25 5 P Z − > = P Z( >1) = 1 1 − ≤ P Z( ) = 1 0.8413 −
446 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี P X( > 30) = 0.1587 ดังนั้น ความนาจะเปนที่ผูเขาสอบที่สุมไดจะไดคะแนนมากกวา 30 คะแนน คือ 0.1587 2) ให x แทนคะแนนต่ําสุดของกลุมผูเขาสอบที่ไดคะแนนสูงสุด ซึ่งมีจํานวนประมาณ 2% ของผูเขาสอบทั้งหมด ดังนั้น x คือเปอรเซ็นไทลที่ 98 จะได PX x ( < ) = 0.98 25 5 x P Z − < = 0.98 เนื่องจาก P Z( < = 2.054 0.98 ) จะได 25 5 x − = 2.054 x = 35.27 ดังนั้น คะแนนต่ําสุดของกลุมผูเขาสอบที่ไดคะแนนสูงสุด ซึ่งมีจํานวนประมาณ 2% ของ ผูเขาสอบทั้งหมด คือ 35.27 คะแนน 25. ใหตัวแปรสุม X คือน้ําหนักรถรวมน้ําหนักบรรทุกของรถบรรทุกที่วิ่งระหวางกรุงเทพมหานคร และนครราชสีมาในชวงระยะเวลาหนึ่ง จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ =15 และ σ = 4 ให X Z µ σ − = 1) เนื่องจาก P X( >12) = 12 15 4 P Z − > = P Z( > −0.75) = 1 0.75 − ≤− P Z( ) = 1 0.2266 − = 0.7734 ดังนั้น ความนาจะเปนที่รถบรรทุกที่สุมไดจะมีน้ําหนักรถรวมน้ําหนักบรรทุกมากกวา 12 ตัน คือ 0.7734
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 447 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) เนื่องจาก P X( < 20) = 20 15 4 P Z − < = P Z( <1.25) = 0.8944 ดังนั้น ความนาจะเปนที่รถบรรทุกที่สุมไดจะมีน้ําหนักรถรวมน้ําหนักบรรทุกนอยกวา 20 ตัน คือ 0.8944 3) เนื่องจาก P X (10 18 < < ) = 10 15 18 15 4 4 P Z − − < < = P Z (− << 1.25 0.75) = PZ PZ ( < − ≤− 0.75 1.25 ) ( ) = 0.7734 0.1056 − = 0.6678 ดังนั้น ความนาจะเปนที่รถบรรทุกที่สุมไดจะมีน้ําหนักรถรวมน้ําหนักบรรทุกระหวาง 10 และ 18 ตัน คือ 0.6678 26. พิจารณา X Na ( , 9) ให 3 X a Z − = จากโจทย P X( ≤ 6) = 0.0985 6 3 a P Z − ≤ = 0.0985 เนื่องจาก P Z( ≤− = 1.29 0.0985 ) จะได 6 3 − a = −1.29 ดังนั้น a = 9.87 พิจารณา ( ) 2 XN b 10, ให X 10 Z b − = จากโจทย P X( ≤12) = 0.6026 12 10 P Z b − ≤ = 0.6026
448 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2 P Z b ≤ = 0.6026 เนื่องจาก P Z( ≤ = 0.26) 0. 2 60 6 จะได 2 b = 0.26 ดังนั้น b ≈ 7.69 พิจารณา X N (10, 4) ให 10 2 X Z − = จากโจทย PX c ( ≤ ) = 0.1841 10 2 c P Z − ≤ = 0.1841 เนื่องจาก P Z( ≤− = 0.9) 0.1841 จะได 10 2 c − = −0.9 ดังนั้น c = 8.2 พิจารณา X N (3, 1) ให Z X = − 3 จากโจทย P X( ≤ 2) = d P Z( ≤ −2 3) = d P Z( ≤ −1) = d เนื่องจาก P Z( ≤− = 1) 0.1587 ดังนั้น d = 0.1587 27. ใหตัวแปรสุม X และ Y คือคะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหอง 1 และหอง 2 ตามลําดับ จะไดวาตัวแปรสุม X และ Y มีการแจกแจงปกติโดยมี 65 , 5 µ σ X X = = และ 70 , 10 µ σ Y Y = = ให X X X X Z µ σ − = และ Y Y Y Y Z µ σ − =
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 449 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 1) เนื่องจาก P X (55 75 < < ) = 55 65 75 65 5 5 P Z X − − < < = P Z (−< < 2 2 X ) = PZ PZ ( X X < − ≤− 2 2 ) ( ) = 0.9772 0.0228 − = 0.9544 ดังนั้น มีนักเรียนหอง 1 จํานวน 0.9544 100 95.44 × = เปอรเซ็นตที่ไดคะแนนสอบ ระหวาง 55 และ 75 คะแนน 2) เนื่องจาก P X( ≤ 80) = 80 65 5 P Z X − ≤ = P Z( X ≤ 3) = 0.9987 ดังนั้น มีนักเรียนหอง 1 จํานวน 0.9987 100 99.87 × = เปอรเซ็นตที่ไดคะแนนไมเกิน คะแนนของเกง 3) เนื่องจาก P Y( > 90) = 90 70 10 P ZY − > = P Z( Y > 2) = 1 2 − ≤ P Z( Y ) = 1 0.9772 − = 0.0228 ดังนั้น มีนักเรียนหอง 2 จํานวน 0.0228 100 2.28 × = เปอรเซ็นตที่ไดคะแนนมากกวา กลา 4) จากขอ 1) จะได ความนาจะเปนที่นักเรียนหอง 1 ไดคะแนนสอบระหวาง 55 และ 75 คะแนน คือ 0.9544 เนื่องจาก P Y (55 75 < < ) = 55 70 75 70 10 10 P ZY − − < < = P Z (−< < 1.5 0.5 Y ) = PZ PZ ( Y Y < − ≤− 0.5) ( 1.5) = 0.6915 0.0668 − = 0.6247
450 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จะได ความนาจะเปนที่นักเรียนหอง 2 ไดคะแนนสอบระหวาง 55 และ 75 คะแนน คือ 0.6247 ดังนั้น สามารถสรุปไดวานักเรียนหอง 1 มีโอกาสสอบไดคะแนนระหวาง 55 และ 75 คะแนน มากกวานักเรียนในหอง 2 มีโอกาสสอบไดคะแนนระหวาง 55 และ 75 คะแนน 5) เนื่องจาก 80 − X X µ σ = 80 65 5 − = 3 ดังนั้น คาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของเกง คือ 3 และเนื่องจาก 90 − Y Y µ σ = 90 70 10 − = 2 ดังนั้น คาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของกลา คือ 2 เนื่องจากคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของคะแนนสอบของเกงมากกวากลา ดังนั้น สามารถบอกไดวาเกงทําคะแนนสอบไดดีกวากลา
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 451 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี บรรณานุกรม กฤษณะ เนียมมณี. (2562). คณิตศาสตรการเงินในชีวิตประจําวัน. สืบคนเมื่อ 21 พฤศจิกายน 2562, จาก https://www.mebmarket.com/ebook-101208-คณิตศาสตรการเงิน ในชีวิตประจําวัน สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2559). Microsoft ® Excel ® 2016 MSO (16.0.4266.1001) 32-bit [โ ป ร แ ก ร ม ค อ ม พิ ว เ ต อ ร]. Redmond, WA: Microsoft Corporation. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 เลม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัด กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ตามผลการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.กรุงเทพฯ: โรงพิมพ สกสค. ลาดพราว. สํานักงานราชบัณฑิตยสภา. (2561). พจนานุกรมศัพทสถิติศาสตร ฉบับราชบัณฑิตยสภา (พิมพครั้งที่ 2). กรุงเทพฯ: โรงพิมพแหงจุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย. Encyclopedia Titanica. Encyclopedia Titanica: Titanic Facts, History and Biography. Retrieved August 1, 2019, from https://www.encyclopedia-titanica.org International GeoGebra Institute. Quartile1 Command. Retrieved August 1, 2019, from https://wiki.geogebra.org/en/Quartile1_Command Kaggle. Titanic: Machine Learning from Disaster. Retrieved August 1, 2019, from https://www.kaggle.com/c/titanic Lefebvre, M. (2009). Basic Probability Theory with Applications. New York, NY: Springer Science+Business Media, LLC. Weiss, N. A. (2017). Introductory Statistics (10th ed). Essex, England: Pearson Education Limited.
452 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี คณะผูจัดทํา ที่ปรึกษา ศ. ดร.ชูกิจ ลิมปจํานงค สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี คณะผูจัดทําคูมือครู นายประสาท สอานวงศ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รศ. ดร.สมพร สูตินันทโอภาส สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รศ. ดร.สิริพร ทิพยคง สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจินตนา อารยะรังสฤษฏ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นายสุเทพ กิตติพิทักษ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวจําเริญ เจียวหวาน สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.อลงกรณ ตั้งสงวนธรรม สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี วาที่รอยเอก ดร.ภณัฐ กวยเจริญพานิชก สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางภิญญดา ดําดวง สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.จิณณวัตร เจตนจรุงกิจ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี รศ. ดร.กัลยา วานิชยบัญชา ขาราชการบํานาญ รศ. ดร.พาชิตชนัต ศิริพานิช สถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร ผศ. ดร.จุฑาภรณ สินสมบูรณทอง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร รศ. ดร.ณัฐกาญจน ใจดี จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย รศ. ดร.สัญญา มิตรเอม มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร นางนงนุช ผลทวี โรงเรียนทับปุดวิทยา จังหวัดพังงา คณะบรรณาธิการ รศ. ดร.สุพล ดุรงควัฒนา จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย นางสาวอัมริสา จันทนะศิริ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวปฐมาภรณ อวชัย สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นายพัฒนชัย รวิวรรณ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 453 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ฝายสนับสนุนวิชาการ นางสาวเบญจพรรณ กวีเลิศพจนา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.จุฬาลักษณ แกวหวังสกูล สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นายกฤษณะ ปอมดี สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นางสาวปยาภรณ ทองมาก สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดร.พรฑิตา ทิวทัศน มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร วิทยาเขตหาดใหญ ออกแบบปก บริษัท พิงค บลู แบล็ค แอนด ออเรจน จํากัด
สถาบันส�งเสริมการสอนวิทยาศาสตร�และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ