คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 2 (ปรับปรุง พ.ค.66)

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 286 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 6. กําหนดให X B ~ 5, 0.4 ( ) จงหา 1) P X( =1) 2) P X( ≥ 4) 3) P X( < 4) 4) P X (1 4 ≤ ≤ ) 7. ในการทดสอบวัคซีนเพื่อใชในการปองกันโรครายแรงชนิดหนึ่ง โดยการฉีดวัคซีนนี้ใหกับ หนูแลวฉีดตามดวยจุลชีพกอโรคเมื่อครบกําหนดเวลา พบวา ความนาจะเปนที่หนูแตละตัว จะรอดชีวิตเปน 0.7 1) ถาทดสอบวัคซีนนี้กับหนู 5 ตัว จงหาความนาจะเปนที่หนูทุกตัวจะรอดชีวิต 2) ถาทดสอบวัคซีนนี้กับหนู 10 ตัว จงหาความนาจะเปนที่หนูทุกตัวจะตาย 8. ทีมวิจัยของโรงพยาบาลแหงหนึ่งไดวิจัยและพัฒนาสารเพิ่มความแข็งแรงใหกับอสุจิที่มี โครโมโซม Y พรอมทั้งทําใหอสุจิที่มีโครโมโซม X ออนแอ จากการทดลองฉีดสารนี้ใหกับ สามีสําหรับคูสามีภรรยาที่ตองการมีบุตร พบวา ความนาจะเปนที่บุตรของสามีภรรยา แตละคูที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จะเปนชายเทากับ 0.8 ถาสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับ การฉีดสารนี้จํานวน 8 คู 1) จงหาความนาจะเปนที่จะมีสามีภรรยาตั้งแต 5 ถึง 7 คู ไดบุตรชาย 2) จงหาคาคาดหมายและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชาย พรอมทั้งอธิบายความหมาย 9. ให Z เปนตัวแปรสุมปกติมาตรฐาน จงหา 1) PZ PZ ( ≤− + > 3 3 ) ( ) 2) P Z (−< ≤ 3 3) 3) P Z (− <≤ 1.78 2.41)

บทที่ 4 | ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 287 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 10. ก าหนดให้ X N ~ 20, 4 จงหาค่าของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 1) 20 2) 26 3) 0 11. ก าหนดให้ X N ~ 50, 100 จงหา 1) P X 35 2) P X 55 3) P X 20 80 12. ก าหนดให้ X N ~ 80, 225 จงหา k ที่ท าให้ P X k 65 0.7357 13. ค่าใช้จ่ายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 ของชาวบ้านในอ าเภอหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมี ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 11,250 บาท และความแปรปรวนเท่ากับ 14,400 บาท2 ถ้าสุ่มชาวบ้าน ในอ าเภอนี้มาหนึ่งคน จงหาความน่าจะเป็นที่ชาวบ้านคนนี้จะมีค่าใช้จ่ายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 มากกว่า 11,000 บาท แต่ไม่เกิน 11,400 บาท 14. น้ าหนักของนักเรียนในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 58 กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12 กิโลกรัม ถ้ารวิญญาเป็นนักเรียน ในโรงเรียนแห่งนี้และทราบว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนในโรงเรียนแห่งนี้จะมีน้ าหนัก น้อยกว่ารวิญญาคือ 0.2177 จงหาน้ าหนักของรวิญญา 15. คะแนนสอบข้อเขียนของนักเรียนที่สมัครเข้ามหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 240 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 36 คะแนน ถ้ามหาวิทยาลัยแห่งนี้ก าหนดว่านักเรียนที่ได้คะแนนสอบข้อเขียนไม่น้อยกว่าควอร์ไทล์ที่ 3 จะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์จงหาว่านักเรียนต้องสอบได้อย่างน้อยกี่คะแนนจึงจะมีสิทธิ์ สอบสัมภาษณ์เมื่อก าหนดให้ P Z 0.6745 0.75 (ตอบเป็นจ ำนวนเต็ม)

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 288 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 16. คะแนนสอบของนักเรียนจํานวน 500 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปน 5 คะแนน หากทราบวามีนักเรียน 450 คน ไดคะแนนไมถึง 80 คะแนน จงหา เปอรเซ็นไทลที่ 25 เมื่อกําหนดให P Z( <− = 0.6745 0.25 ) และ P Z( < = 1.2816 0.9 ) 17. ในกระบวนการบรรจุผงเวยโปรตีนยี่หอหนึ่งลงกระปุก พบวา ปริมาณผงเวยโปรตีนที่บรรจุ ในแตละกระปุกมีการแจกแจงปกติ โดยมีน้ําหนักเฉลี่ย 3,000 กรัม และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 กรัม ถากระปุกผงเวยโปรตีนที่ผานมาตรฐานตองมีน้ําหนักระหวาง 2,804 และ 3,196 กรัม จงหาวามีกระปุกผงเวยโปรตีนกี่เปอรเซ็นตที่ผานมาตรฐาน 18. ชิดชัยตองการศึกษาตอคณะวิศวกรรมศาสตรจึงไดสมัครสอบคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย 3 แหง ถาคะแนนสอบคัดเลือกของทั้ง 3 มหาวิทยาลัยมีการแจกแจงปกติ และผลคะแนน เปนดังตารางตอไปนี้ มหาวิทยาลัยแหงที่ คะแนนของชิดชัย คะแนนเฉลี่ย ความแปรปรวน 1 59 68 169 2 39 52 625 3 53 60 121 จงพิจารณาวาชิดชัยทําคะแนนในการสอบคัดเลือกเขามหาวิทยาลัยแหงใดไดดีที่สุด

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 289 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 1. 1) ตัวแปรสุมตอเนื่อง 2) ตัวแปรสุมไมตอเนื่อง 3) ตัวแปรสุมตอเนื่อง 4) ตัวแปรสุมไมตอเนื่อง 2. 1) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดดังนี้ x 1 2 3 4 5 6 7 PX x ( = ) 0.2491 0.3667 0.2390 0.1172 0.0271 0 0.0009 2) ความนาจะเปนที่ผูใชบริการจะมาชมภาพยนตรพรอมกันครั้งละ 2 คน คือ P X( = = 2 0.3667 ) 3) ความนาจะเปนที่ผูใชบริการจะไมมาชมภาพยนตรคนเดียว คือ 1 1 1 0.2491 0.7509 − = =− = P X( ) 4) เนื่องจาก µ X = 1 0.2491 2 0.3667 3 0.2390 4 0.1172 ( ) +++ ( ) ( ) ( ) + ++ 5 0.0271 6 0 7 0.0009 ( ) ( ) ( ) = 2.3101 ดังนั้น โดยเฉลี่ยแลวผูใชบริการมาชมภาพยนตรพรอมกันครั้งละประมาณ 2 คน 3. 1) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดดังนี้ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 PX x ( = ) 0.314 0.214 0.129 0.071 0.143 0.029 0.014 0.029 0.057 2) เนื่องจาก µ X = 0 0.314 1 0.214 2 0.129 3 0.071 4 0.143 ( ) ++ ++ ( ) ( ) ( ) ( ) ++ + + 5 0.029 6 0.014 7 0.029 8 0.057 ( ) ( ) ( ) ( ) = 2.145 ดังนั้น คาคาดหมายของตัวแปรสุม X คือ 2.145 ขวด

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 290 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3) เนื่องจาก 2 σ X = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2.145 0.314 1 2.145 0.214 − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 + −2 2.145 0.129 3 2.145 0.071 + − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 + −4 2.145 0.143 5 2.145 0.029 + − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 + −6 2.145 0.014 7 2.145 0.029 + − ( ) ( ) 2 + −8 2.145 0.057 ≈ 5.354 ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุม X มีคาประมาณ 5.354 ขวด2 เนื่องจาก σ X ≈ 5.354 ≈ 2.314 ดังนั้น สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุม X มีคาประมาณ 2.314 ขวด 4) จากขอ 2) และ 3) จะได σ µ X X > ดังนั้น โรงงานแหงนี้จะตองสั่งซื้ออุปกรณสําหรับผลิตแยมชุดใหม 4. 1) ตัวแปรสุมไมตอเนื่อง 2) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดดังนี้ x –30 –10 10 20 100 PX x ( = ) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 3) การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X เปนการแจกแจงเอกรูปไมตอเนื่อง 4) เนื่องจาก µ X = −−++ + 30 0.2 10 0.2 10 0.2 20 0.2 100 0.2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 18 ดังนั้น คาคาดหมายของตัวแปรสุม X คือ 18 แตม เนื่องจาก 2 σ X = (( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 − − +− − + − + − 30 18 10 18 10 18 20 18 ( ) ) 2 +− × 100 18 0.2 = 1,976 ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุม X คือ 1,976 แตม2

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 291 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เนื่องจาก σ X = 1,976 ≈ 44.45 ดังนั้น สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุม X มีคาประมาณ 44.45 แตม 5) เนื่องจาก = 18 µ X ซึ่งหมายความวา โดยเฉลี่ยแลวในการเลนดานโบนัสแตละครั้ง ผูเลนจะไดรับแตม 18 แตม ดังนั้น ถาตองใชแตมในการเลนดานโบนัส ผูเลนควรจะเลนเมื่อใชแตมไมเกิน 18 แตม 5. 1) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X และ Y ในรูปตาราง ไดดังนี้ x –10 20 PX x ( = ) 1 2 1 2 y –10 –5 30 PY y ( = ) 1 3 1 3 1 3 2) การแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X และ Y เปนการแจกแจงเอกรูป ไมตอเนื่อง 3) เนื่องจาก µ X = 1 1 10 20 2 2   − +     = 5 ดังนั้น คาคาดหมายของตัวแปรสุม X คือ 5 บาท เนื่องจาก 2 σ X = ( ) ( ) 2 2 1 1 10 5 20 5 2 2   −− + −     = 225 ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุม X คือ 225 บาท2 เนื่องจาก σ X = 225 = 15

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 292 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ดังนั้น สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุม X คือ 15 บาท เนื่องจาก µY = 11 1 10 5 30 33 3    − −+       = 5 ดังนั้น คาคาดหมายของตัวแปรสุม Y คือ 5 บาท เนื่องจาก 2 σ Y = ( ) ( ) ( ) 222 111 10 5 5 5 30 5 333    − − +−− + −       ≈ 316.67 ดังนั้น ความแปรปรวนของตัวแปรสุม Y มีคาประมาณ 316.67 บาท2 เนื่องจาก σ Y ≈ 316.67 ≈ 17.80 ดังนั้น สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุม Y มีคาประมาณ 17.80 บาท 4) จะเห็นวาคาคาดหมายของกําไร (ขาดทุน) จากการเลนเกมทั้งสองรูปแบบเทากัน โดยเทากับ 5 บาท ซึ่งหมายความวา โดยเฉลี่ยแลวผูเลนจะไดกําไรจากการเลนเกม ทั้งสองรูปแบบ ครั้งละ 5 บาท แตสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกําไรจากการเลนเกม รูปแบบที่ 1 นอยกวารูปแบบที่ 2 แสดงวาการเลนเกมรูปแบบที่ 1 มีความเสี่ยงที่ เงินรางวัลจะคลาดเคลื่อนจากคาคาดหมายนอยกวารูปแบบที่ 2 ดังนั้น ผูเลนควรเลือกเลนเกมรูปแบบที่ 1 6. 1) P X( =1) = ( )( ) 5 4 0.4 0.6 1       = 0.2592 2) P X( ≥ 4) = PX PX ( =+ = 4 5 ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 5 5 4 5 0.4 0.6 0.4 4 5     +   ≈ 0.0768 0.0102 + ≈ 0.0870 3) P X( < 4) = 1 4 − ≥ P X( ) ≈ 1 0.0870 − ≈ 0.9130

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 293 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 4) P X (1 4 ≤ ≤ ) = 10 5 − =− = PX PX ( ) ( ) = ( ) ( ) 5 5 5 5 1 0.6 0.4 0 5   − −     ≈ 1 0.0778 0.0102 − − ≈ 0.9120 7. 1) ใหตัวแปรสุม X คือจํานวนหนูทดลองที่รอดชีวิตจากการทดสอบวัคซีนนี้กับหนู 5 ตัว จะได คาที่เปนไปไดของตัวแปรสุม X คือ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 เนื่องจากตัวแปรสุม X มีลักษณะดังตอไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การทดสอบวัคซีนนี้กับหนูแตละตัว) จํานวน 5 ครั้ง ที่เปน อิสระกัน 2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (หนูรอดชีวิต) หรือไมสําเร็จ (หนูตาย) 3. ความนาจะเปนที่หนูแตละตัวจะรอดชีวิตเทากัน โดยเทากับ 0.7 และความนาจะเปน ที่หนูแตละตัวจะตายเปน 1 0.7 0.3 − = จะเห็นวาการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X เปนการแจกแจงทวินาม ความนาจะเปนที่หนูทุกตัวจะรอดชีวิตคือ P X( = 5) = ( ) 5 5 0.7 5       ≈ 0.1681 2) ใหตัวแปรสุม Y คือจํานวนหนูทดลองที่รอดชีวิตจากการทดสอบวัคซีนนี้กับหนู 10 ตัว จะได คาที่เปนไปไดของตัวแปรสุม Y คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 10 เนื่องจากตัวแปรสุม Y มีลักษณะดังตอไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การทดสอบวัคซีนนี้กับหนูแตละตัว) จํานวน 10 ครั้ง ที่เปนอิสระกัน 2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (หนูรอดชีวิต) หรือไมสําเร็จ (หนูตาย)

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 294 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3. ความนาจะเปนที่หนูแตละตัวจะรอดชีวิตเทากัน โดยเทากับ 0.7 และความนาจะเปน ที่หนูแตละตัวจะตายเปน 1 0.7 0.3 − = จะเห็นวาการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม Y เปนการแจกแจงทวินาม ความนาจะเปนที่หนูทุกตัวจะตายคือ P Y( = 0) = ( ) 10 10 0.3 0       ≈ 6 5.9 10− × 8. ใหตัวแปรสุม W คือจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชายจากคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการ ฉีดสารนี้จํานวน 8 คู จะได คาที่เปนไปไดของตัวแปรสุม W คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 เนื่องจากตัวแปรสุม W มีลักษณะดังตอไปนี้ 1. เกิดจากการทดลองสุม (การฉีดสารนี้ใหกับสามีสําหรับคูสามีภรรยาที่ตองการมีบุตร แตละคู) จํานวน 8 ครั้ง ที่เปนอิสระกัน 2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (มีบุตรชาย) หรือ ไมสําเร็จ (ไมมีบุตรชาย) 3. ความนาจะเปนที่บุตรของสามีภรรยาแตละคูที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จะเปนชายเทากัน โดยเทากับ 0.8 และความนาจะเปนที่บุตรของสามีภรรยาแตละคูที่สามีไดรับการ ฉีดสารนี้จะเปนหญิงเทากับ 1 0.8 0.2 − = จะเห็นวาการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม W เปนการแจกแจงทวินาม 1) ความนาจะเปนที่จะมีสามีภรรยาตั้งแต 5 ถึง 7 คู ไดบุตรชายคือ P W (5 7 ≤ ≤ ) = PW PW PW ( =+ =+ = 567 ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 53 62 0.8 0.2 0.8 0.2 5 6       +       ( ) ( ) 8 7 0.8 0.2 7   +    ≈ 0.1468 0.2936 0.3355 + + ≈ 0.7759

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 295 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) เนื่องจาก µW = 8 0.8 ( ) = 6.4 ดังนั้น คาคาดหมายของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชายมีคาประมาณ 6.4 คู ซึ่งหมายความวา ในการสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จํานวน 8 คู โดยเฉลี่ยแลวจะมีสามีภรรยาประมาณ 6.4 คู ที่ไดบุตรชาย เนื่องจาก σ W = 8 0.8 0.2 ( )( ) ≈ 1.13 ดังนั้น สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชายมีคาประมาณ 1.13 คู ซึ่งหมายความวา ในการสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จํานวน 8 คู จํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชายจะตางจากคาคาดหมายประมาณ 1.13 คู 9. 1) PZ PZ ( ≤− + > 3 3 ) ( ) = PZ PZ ( ≤− + − ≤ 31 3 ) ( ( )) = 0.0013 1 0.9987 + − ( ) = 0.0026 2) P Z (−< ≤ 3 3) = PZ PZ ( ≤ − ≤− 3 3 ) ( ) = 0.9987 0.0013 − = 0.9974 3) P Z (− <≤ 1.78 2.41) = PZ PZ ( ≤ − ≤− 2.41 1.78 ) ( ) = 0.9920 0.0375 − = 0.9545 10. เนื่องจาก X N (20, 4) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ = 20 และ 2 σ = 4 นั่นคือ σ = 2 1) คาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของ 20 คือ 20 20 0 2 − = 2) คาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของ 26 คือ 26 20 3 2 − = 3) คาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของ 0 คือ 0 20 10 2 − = −

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 296 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 11. เนื่องจาก X N (50, 100) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ = 50 และ 2 σ =100 นั่นคือ σ =10 ให X Z µ σ − = 1) P X( ≤ 35) = 35 50 10 P Z  −   ≤   = P Z( ≤ −1.5) = 0.0668 2) P X( ≥ 55) = 55 50 10 P Z  −   ≥   = P Z( ≥ 0.5) = 1 0.5 − < P Z( ) = 1 0.6915 − = 0.3085 3) P X (20 80 < ≤ ) = 20 50 80 50 10 10 P Z   − −   < ≤   = P Z (−< ≤ 3 3) = PZ PZ ( ≤ − ≤− 3 3 ) ( ) = 0.9987 0.0013 − = 0.9974 12. เนื่องจาก X N (80, 225) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ = 80 และ 2 σ = 225 นั่นคือ σ =15 ให X Z µ σ − = พิจารณา P Xk (65 < < ) = 65 80 80 15 15 k P Z   − −   < <   = 80 1 15 k P Z   −   −< <  

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 297 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี P Xk (65 < < ) = ( ) 80 1 15 k PZ PZ   −   < − ≤−   = 80 0.1587 15 k P Z  −   < −   เนื่องจาก P Xk (65 0.7357 << =) จะได 80 0.1587 15 k P Z  −   < −   = 0.7357 80 15   −   <   k P Z = 0.7357 0.1587 + = 0.8944 เนื่องจาก P Z( < = 1.25 0.8944 ) จะได 80 15 k − = 1.25 ดังนั้น k = 98.75 13. ใหตัวแปรสุม X คือคาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 ของชาวบานในอําเภอนี้ จากโจทยจะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ =11,250 และ σ =120 ให X Z µ σ − = เนื่องจาก P X (11,000 11,400 < ≤ ) = 11,000 11,250 11,400 11,250 120 120 P Z   − −   < ≤   = P Z (− <≤ 2.08 1.25) = PZ PZ ( ≤ − <− 1.25 2.08 ) ( ) = 0.8944 0.0188 − = 0.8756 ดังนั้น ความนาจะเปนที่ชาวบานที่สุมไดจะมีคาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 มากกวา 11,000 บาท แตไมเกิน 11,440 บาท คือ 0.8756

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 298 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 14. ใหตัวแปรสุม X คือน้ําหนักของนักเรียนในโรงเรียนแหงนี้ จากโจทยจะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ = 58 และ σ =12 ให X Z µ σ − = และสมมติวารวิญญาหนัก x กิโลกรัม เนื่องจากความนาจะเปนที่นักเรียนในโรงเรียนแหงนี้จะมีน้ําหนักนอยกวารวิญญา คือ 0.2177 จะได PX x ( < ) = 0.2177 นั่นคือ 58 12 x P Z  −   <   = 0.2177 เนื่องจาก P Z( ≤− = 0.78 0.2177 ) จะได 58 12 x − = −0.78 x = 48.64 ดังนั้น รวิญญาหนักประมาณ 48.64 กิโลกรัม 15. ใหตัวแปรสุม X คือคะแนนสอบขอเขียนของนักเรียนที่สมัครเขามหาวิทยาลัยแหงนี้ จากโจทยจะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ = 240 และ σ = 36 ให X Z µ σ − = และ x แทนคะแนนที่ตรงกับควอรไทลที่ 3 ซึ่งตรงกับเปอรเซ็นไทลที่ 75 จะได PX x ( < ) = 0.75 นั่นคือ 240 36 x P Z  −   <   = 0.75 เนื่องจาก P Z( < = 0.6745 0.75 ) จะได 240 36 x − = 0.6745 x = 264.282 ดังนั้น นักเรียนจะตองสอบไดอยางนอย 265 คะแนน จึงจะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 299 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 16. ใหตัวแปรสุม X คือคะแนนสอบของนักเรียน จากโจทยจะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีσ = 5 ให X Z µ σ − = เนื่องจากมีนักเรียน 450 คน ไดคะแนนไมถึง 80 คะแนน จะได P X( < 80) = 450 500 = 0.9 นั่นคือ 80 5 P Z  − µ   <   = 0.9 เนื่องจาก P Z( < = 1.2816 0.9 ) จะได 80 5 − µ = 1.2816 µ = 73.592 ให x คือเปอรเซ็นไทลที่ 25 จะได PX x ( < ) = 0.25 นั่นคือ 73.592 5 x P Z  −   <   = 0.25 เนื่องจาก P Z( <− = 0.6745 0.25 ) จะได 73.592 5 x − = −0.6745 x = 70.2195 ดังนั้น เปอรเซ็นไทลที่ 25 คือ 70.2195 คะแนน

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 300 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 17. ใหตัวแปรสุม X คือน้ําหนักของผงเวยโปรตีนที่บรรจุในแตละกระปุก จากโจทยจะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมีµ = 3,000 และ σ =100 ให X Z µ σ − = เนื่องจาก P X (2,084 3,196 < < ) = 2,804 3,000 3,196 3,000 100 100 P Z   − −   < <   = P Z (− << 1.96 1.96) = PZ PZ ( < − ≤− 1.96 1.96 ) ( ) = 0.975 0.025 − = 0.95 ดังนั้น มีกระปุกผงเวยโปรตีน 95 เปอรเซ็นตที่ผานมาตรฐาน 18. จากโจทยสามารถหาคะแนนของชิดชัยเมื่อปรับเปนคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐาน ไดดังนี้ มหาวิทยาลัย แหงที่ คะแนนของ ชิดชัย คะแนนเฉลี่ย สวนเบี่ยงเบน มาตรฐาน คะแนนของชิดชัยเมื่อปรับเปน คาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐาน 1 59 68 13 59 68 0.69 13 − ≈ − 2 39 52 25 39 52 0.52 25 − ≈ − 3 53 60 11 53 60 0.64 11 − ≈ − เนื่องจากคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของคะแนนของชิดชัยในการสอบคัดเลือก เขามหาวิทยาลัยแหงที่ 2 มากที่สุด ดังนั้น ชิดชัยทําคะแนนในการสอบคัดเลือกเขามหาวิทยาลัยแหงที่ 2 ไดดีที่สุด

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 301 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยแบบฝกหัด บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอมูล แบบฝกหัด 1.1 1. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน การเลือกหัวหนาหอง การหาเกรดเฉลี่ย การวิเคราะหคะแนน เพื่อเลือกคณะที่จะสมัครเขาเรียนตอในระดับมหาวิทยาลัย 2. ไมเหมาะสม เพราะโรงเรียนนี้มีนักเรียนตั้งแตชั้นประถมศึกษาปที่ 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ซึ่งชวงอายุที่ตางกันจะมีความสูงที่แตกตางกัน เชน จากขอสรุปดังกลาว เมื่อพิจารณา นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ทําใหเขาใจวานักเรียนสวนใหญสูง 140 เซนติเมตร ซึ่งใน ความเปนจริงนักเรียนระดับมัธยมศึกษาสวนใหญจะสูงมากกวา 140 เซนติเมตร คอนขางมาก สวนนักเรียนระดับประถมศึกษาสวนใหญจะสูงนอยกวา 140 เซนติเมตร คอนขางมาก 3. เกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน เนื่องจากถาผูอานพิจารณาจากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่แทน บานแลวจะเห็นวาบานใหญขึ้นโดยมีพื้นที่เพิ่มเปน 4 เทา ทําใหเขาใจวาจํานวนหลังคาเรือน ในปนี้จะเปน 4 เทาของปที่แลว ไมใช 2 เทา 4. 1) ไมได เพราะจํานวนผูอยูอาศัยเพศชายในหมูบาน B ซึ่งคือ 34 คน คิดเปนประมาณ 1.13 เทาของจํานวนผูอยูอาศัยเพศชายในหมูบาน A ซึ่งคือ 30 คน

302 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) 3) เกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน เนื่องจากแผนภูมิแทงที่โจทยกําหนดระยะบนแกนตั้งไมได เริ่มจาก 0 ซึ่งอาจทําใหเขาใจวาจํานวนผูอยูอาศัยเพศชายในหมูบาน B เปน 2 เทาของ จํานวนผูอยูอาศัยเพศชายในหมูบาน A 5. 1) เกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน เนื่องจากอาจทําใหเขาใจวาจํานวนรูปหนังสือแสดง จํานวนหนังสือที่มีในหองสมุด ซึ่งในความเปนจริงไมไดสัมพันธกัน อาจปรับ การนําเสนอขอมูลโดยปรับความสูง ความหนา และลักษณะของรูปหนังสือแตละเลม ใหเหมือนกัน พรอมทั้งระบุจํานวนหนังสือแตละประเภท 2) เกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน เนื่องจากระยะบนแกนตั้งไมถูกตอง เชน ระยะจาก 0 ถึง 1,000 และระยะจาก 1,000 ถึง 10,000 มีระยะเกือบเทากัน ซึ่งในความเปนจริง ระยะจาก 1,000 ถึง 10,000 ควรยาวประมาณ 10 เทาของระยะจาก 0 ถึง 1,000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2557 2558 2559 2560 2561 จํานวนผูอยูอาศัย (คน) ตําบล ประเทศ หมูบาน A หมูบาน B หมูบาน C หมูบาน D หมูบาน E ชาย หญิง

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 303 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 6. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน (ที่มา : http://www.eastasiawatch.in.th/th/articles/politics-and-economy/511) ประโยชนและความรูที่ไดจากตัวอยางนี้คือ ไดรับรูถึงความตองการรถยนตของผูซื้อและ การเติบโตของตลาดรถยนตในนครฉงชิ่งที่ขยายตัวอยางตอเนื่อง 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 ปริมาณการผลิตรถยนตของนครฉงชิ่ง (คัน) ระหวาง พ.ศ. 2544 – 2551 243,800 331,300 404,500 428,900 421,500 519,900 708,000 1,091,700

304 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน (ที่มา : http://www.bltbangkok.com/POLL/สถิติการทองเที่ยวของคนกรุงเทพฯ) เมื่อพิจารณาขอมูลการศึกษาและอาชีพ จะพบวาผลรวมของรอยละของแตละหัวขอ ไมเทากับ 100 จึงอาจกอใหเกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน อายุ(รอยละ) 20 – 29 ป 30 – 39 ป 40 – 49 ป 50 – 55 ป 28.88 29.88 25.31 15.93 สถานภาพ (รอยละ) โสด สมรส หมาย/หยา/แยกกันอยู 38.57 56.62 4.81 อาชีพ (รอยละ) พนักงาน เอกชน ราชการ / รัฐวิสาหกิจ เจาของ กิจการ รับจาง ทั่วไป คาขาย อื่น ๆ เชน สถาปนิก นักศึกษา 39.61 21.30 10.23 7.90 7.22 3.74 เพศ (รอยละ) ชาย หญิง 44.63 55.37 การศึกษา (รอยละ) ระดับปริญญาตรี 52.27 ต่ํากวาระดับปริญญาตรี 26.71 สูงกวาระดับปริญญาตรี 6.02 --------------------- -------------------------- ----------------------------------- -------- รายได(รอยละ) 15,001-25,000 25,001-35,000 35,001-45,000 45,001-55,000 สูงกวา 55,000 27.93 53.----- 45 8.3--------- 1 5. --------- 41 4.9--------- 0

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 305 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แบบฝกหัด 1.2 1. 1) ประชากร คือ ผูปวยโรคเบาหวานทั้งหมดของโรงพยาบาลแหงนี้ ตัวอยาง คือ ผูปวยโรคเบาหวานที่สุมมาจํานวน 120 คน ของโรงพยาบาลแหงนี้ 2) ตัวแปร คือ เพศ อายุ น้ําหนัก ประวัติการเปนโรคเบาหวานของคนในครอบครัว ความรูเรื่องโรคเบาหวาน และพฤติกรรมการดูแลตนเอง 2. ตัวอยาง คือ ประชาชนที่พักอาศัยอยูในกรุงเทพมหานครและปริมณฑลจํานวนทั้งสิ้น 1,353 คน ตัวแปร คือ ความคิดเห็นของประชาชนเกี่ยวกับสถานการณฝุนละออง ขอมูล คือ ความคิดเห็นของประชาชนแตละคนเกี่ยวกับสถานการณฝุนละอองที่เก็บรวบรวมได 3. ประชากร คือ นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายทั้งหมดในจังหวัดนี้ ตัวอยาง คือ นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในจังหวัดนี้ที่สุมมาจํานวน 3,000 คน ตัวแปร คือ จํานวนเงินออมในแตละเดือน ขอมูล คือ จํานวนเงินออมในแตละเดือนของตัวอยางที่เก็บรวบรวมมาได พารามิเตอร คือ เงินออมเฉลี่ยในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ทั้งหมดในจังหวัดนี้ คาสถิติ คือ เงินออมเฉลี่ยในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายที่สุมมา จํานวน 3,000 คน ซึ่งเทากับ 700 บาท 4. ประชากร คือ ตัวเก็บประจุไฟฟาทั้งหมดที่บริษัทแหงนี้ผลิตในแตละล็อต ตัวอยาง คือ ตัวเก็บประจุไฟฟา 50 ชิ้น ที่สุมมาตรวจสอบจากแตละล็อต ตัวแปร คือ สภาพสินคา ขอมูล คือ สภาพสินคาของตัวอยางที่เก็บรวบรวมมาได (ชํารุด/ ไมชํารุด)

306 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แบบฝกหัด 1.3 1. ขอมูลปฐมภูมิ 2. ขอมูลทุติยภูมิ 3. 1) ขอมูลตัดขวาง 2) ขอมูลตัดขวาง 3) ขอมูลอนุกรมเวลา 4) ขอมูลตัดขวาง 5) ขอมูลอนุกรมเวลา 4. 1) ขอมูลเชิงคุณภาพ 2) ขอมูลเชิงปริมาณ 3) ขอมูลเชิงคุณภาพ 4) ขอมูลเชิงคุณภาพ 5) ขอมูลเชิงปริมาณ 6) ขอมูลเชิงคุณภาพ 7) ขอมูลเชิงคุณภาพ 8) ขอมูลเชิงปริมาณ 9) ขอมูลเชิงคุณภาพ 10) ขอมูลเชิงคุณภาพ

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 307 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน ขอมูลปริมาณการสงออกขาวของไทยป 2553 – 2556 เปนขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ ปริมาณการสงออกขาวของไทยป 2553 – 2556 (ม.ค. – เม.ย.) ทวีป / เขต 2553 2554 2555 ม.ค. – เม.ย. 2555 2556 % เปลี่ยน เอเชีย 2,198,887.64 3,407,551.00 1,178,589.00 584,017.30 351,019.45 - 39.90 ยุโรป 479,517.15 488,650.25 283,691.00 113,677.12 89,777.00 - 21.02 แอฟริกา 4,431,797.65 4,687,961.75 3,600,471.00 1,154,811.99 896,791.00 - 22.34 อเมริกา 488,387.48 518,314.65 457,051.77 124,248.42 150,300.65 20.97 โอเชียเนีย 197,752.09 188,678.00 134,547.68 36,651.03 38,812.00 5.90 รวมทั้งสิ้น 9,047,386.41 10,666,120.28 6,954,510.72 2,252,584.02 2,045,219.00 - 9.21 มูลคาขาว (ลานบาท) 168,633.52 192,956.00 147,082.00 46,706.00 43,842.00 - 6.13 มูลคาขาว (ลาน USS) 5,345.20 6,389.00 4,764.00 1,513.00 1,474.00 - 2.58 กรมการคาตางประเทศ หรือขอมูลอัตราแลกเปลี่ยนถัวเฉลี่ยเงินดอลลาร สรอ. กับเงินบาทระหวางธนาคาร ณ วันที่ 1 สิงหาคม 2562 เปนขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ ธนาคารแหงประเทศไทย อัตราแลกเปลี่ยนเงินตราตางประเทศ ประจําวันที่ 1 สิงหาคม 2562 อัตราแลกเปลี่ยนถัวเฉลี่ยถวงน้ําหนักระหวางธนาคาร = 30.854 บาท ตอ 1 ดอลลาร สรอ.

308 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี หรือขอมูลผลการประกาศสลากกินแบงรัฐบาลตั้งแตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึง วันที่ 30 ธันวาคม 2561 เปนขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงคุณภาพ ผลการประกาศสลากกินแบงรัฐบาล ตั้งแตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึงวันที่ 30 ธันวาคม 2561 16 พฤศจิกายน 2561 1 ธันวาคม 2561 16 ธันวาคม 2561 30 ธันวาคม 2561 รางวัลที่ 1 รางวัลที่ 1 รางวัลที่ 1 รางวัลที่ 1 989903 021840 356564 735867 เลขทาย 2 ตัว เลขทาย 2 ตัว เลขทาย 2 ตัว เลขทาย 2 ตัว 16 67 62 02 เลขหนา 3 ตัว เลขหนา 3 ตัว เลขหนา 3 ตัว เลขหนา 3 ตัว 471 , 930 045 , 307 480 , 948 031 , 913 เลขทาย 3 ตัว เลขทาย 3 ตัว เลขทาย 3 ตัว เลขทาย 3 ตัว 140 , 876 561 , 988 297 , 369 701 , 884

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 309 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี หรือขอมูลความพึงพอใจดานการบริการของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558 ประเภท กลุมรถยนตแบรนดยอดนิยม เปนขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ ความพึงพอใจดานการบริการของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558 ประเภทกลุมรถยนตแบรนดยอดนิยม ผลงานของแตละแบรนด Power Circle Ratings การศึกษาวิจัยดัชนีดานการบริการของลูกคาในประเทศไทย ประจําป 2558 – กลุมรถยนต แบรนดยอดนิยม ความ พึงพอใจ โดยรวม การเริ่มตน ใหบริการ ที่ปรึกษาดาน บริการ สิ่งอํานวย ความสะดวก ของ ศูนยบริการ การรับรถคืน คุณภาพ งานบริการ TOYOTA ISUZU HONDA MAZDA NISSAN SUZUKI MITSUBISHI FORD CHEVROLET หนึ่งในจํานวนที่ดีที่สุด ดีกวาสวนใหญ อยูในเกณฑเฉลี่ย ที่เหลือทั่วไป ขอแจงใหทราบวา JDPower.com Power Circle Ratings อาจไมไดนําขอมูลทั้งหมดที่ใชในการใหรางวัลตาง ๆ ของ J.D. Power มาเปนตัวกําหนด สามารถคนหาขอมูลเพิ่มเติมไดที่ http://www.jdpower.com/about-us/jdpower-ratings ผูที่ไดรับรางวัล Toyota

310 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แบบฝกหัด 1.4 1. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูล จากตัวอยาง 2. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา เทานั้น 3. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูล จากตัวอยาง 4. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา เทานั้น 5. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูล จากตัวอยาง 6. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา เทานั้น 7. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูล จากตัวอยาง 8. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูล จากตัวอยาง

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 311 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แบบฝกหัดทายบท 1. ประชากร คือ ประชาชนทั้งหมดในจังหวัดนี้ ตัวอยาง คือ ประชาชนที่สุมมา 200 คน ในจังหวัดนี้ 2. ประชากร คือ เยาวชนไทยทั้งหมด ตัวอยาง คือ เยาวชนไทยจํานวน 1,500 คน ที่สุมมาเก็บขอมูล คาสถิติ คือ รอยละของเยาวชนไทยในกลุมที่สํารวจที่มีความเชื่อวาระบบประกันสังคม จะสงผลดีตอชีวิตของพวกเขาในอนาคตเมื่อพวกเขาเขาสูวัยชรา ซึ่งมีคาเทากับ รอยละ 36 3. ประชากร คือ ลูกคาทั้งหมดของหางสรรพสินคาแหงนี้ ตัวอยาง คือ ลูกคาของหางสรรพสินคาแหงนี้จํานวน 300 คน ที่สุมมาเก็บขอมูล ตัวแปร คือ ความพึงพอใจตอการใหบริการของหางสรรพสินคาแหงนี้ ขอมูล คือ คําตอบเกี่ยวกับระดับความพึงพอใจตอการใหบริการของหางสรรพสินคาแหงนี้ ของลูกคาจํานวน 300 คน ขอมูลที่หางสรรพสินคาจัดเก็บเปนขอมูลตัดขวาง 4. 1) ขอมูลปฐมภูมิ 2) ขอมูลทุติยภูมิ 3) ขอมูลปฐมภูมิ 5. 1) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ 2) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 3) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 4) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 5) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 6) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 7) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ

312 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 8) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ 9) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ 10) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 11) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 12) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 13) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ 14) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ 15) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 16) ขอมูลตัดขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ 6. ขอมูลเชิงปริมาณ ไดแก สวนสูงของนักกีฬาแตละคน ระยะกระโดดตบสูงสุดของนักกีฬา แตละคน และระยะกระโดดบล็อกสูงสุดของนักกีฬาแตละคน ขอมูลเชิงคุณภาพ ไดแก เบอรเสื้อ และชื่อ-นามสกุล ของนักกีฬาแตละคน 7. ขอมูลดังกลาวเปนขอมูลทุติยภูมิ ขอมูลอนุกรมเวลา และขอมูลเชิงปริมาณ 8. 1) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใช ขอมูลจากตัวอยาง 2) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมด ที่เก็บมาเทานั้น 3) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใช ขอมูลจากตัวอยาง 4) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมด ที่เก็บมาเทานั้น 5) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใช ขอมูลจากตัวอยาง

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 313 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยแบบฝกหัด บทที่ 2 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ แบบฝกหัด 2.1 1. 1) นักเรียนที่ไดรับการเสนอชื่อ เปนหัวหนาหอง ความถี่ ความถี่สัมพัทธ สัดสวน รอยละ มานพ (M) 12 0.40 40 ปรียาพร (P) 10 0.33 33 อําพล (A) 8 0.27 27 รวม 30 1 100 2) ฐานนิยมของขอมูลชุดนี้คือ มานพ 3) มานพไดรับเลือกใหเปนหัวหนาหองของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หองนี้ 2. อาชีพของผูมาใชบริการ ความถี่ ความถี่สัมพัทธ สัดสวน รอยละ ธุรกิจสวนตัว/คาขาย 20 0.33 33 ขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกิจ 15 0.25 25 พนักงานบริษัทเอกชน 15 0.25 25 นักเรียน นิสิต/นักศึกษา 6 0.10 10 อาชีพอื่น ๆ 4 0.07 7 รวม 60 1 100

314 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จากตาราง ผูมาใชบริการรานคาแหงนี้ประกอบอาชีพธุรกิจสวนตัว/คาขายมากที่สุด คิดเปน รอยละ 33 ของผูมาใชบริการทั้งหมด รองลงมาคือขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกิจ และพนักงานบริษัทเอกชน ซึ่งคิดเปนรอยละ 25 เทากัน นักเรียน นิสิต/นักศึกษา คิดเปน รอยละ 10 ในขณะที่ผูมาใชบริการที่ประกอบอาชีพอื่น ๆ ที่นอกเหนือจากธุรกิจสวนตัว/ คาขาย ขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกิจ พนักงานบริษัทเอกชน และนักเรียน นิสิต/นักศึกษา มีจํานวนนอยที่สุดเพียงรอยละ 7 ของผูมาใชบริการทั้งหมด 3. 1) มีนักเรียนที่ชื่นชอบน้ําแข็งไสคิดเปนรอยละ (40 30) 100 22.22 315 + × ≈ ของนักเรียน ที่สํารวจทั้งหมด 2) มีนักเรียนหญิงที่ชื่นชอบไอศกรีมคิดเปนรอยละ ( ) 65 100 39.39 65 30 70 × ≈ + + ของ นักเรียนหญิงที่สํารวจทั้งหมด 3) เครป 4. 1) ผูปวยนอกที่มีระดับความพึงพอใจมากที่สุดคิดเปนรอยละ 96 100 43.64 220 × ≈ ของ ผูปวยนอกที่สํารวจทั้งหมด 2) ผูปวยนอกที่มีระดับความพึงพอใจนอยที่สุดตอการใหบริการของแผนกทันตกรรมคิดเปน รอยละ 2 100 2.5 80 × = ของผูปวยนอกที่ใชบริการแผนกทันตกรรมที่สํารวจทั้งหมด 3) แผนก รอยละของผูปวยนอกที่มีระดับความพึงพอใจ ตั้งแตพอใจมากขึ้นไปในแตละแผนก แผนกอายุรกรรม (22 50) 100 72 100 + × = แผนกศัลยกรรม (10 20) 100 75 40 + × = แผนกทันตกรรม (18 26) 100 55 80 + × = ดังนั้น แผนกอายุรกรรมและแผนกศัลยกรรมจะไดรับรางวัลแผนกดีเดน

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 315 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แบบฝกหัด 2.2 1. 1) มีผูทํางานในสาขาที่พักแรมทั้งหมดประมาณ 3 ลานคน 2) ผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมมีจํานวนมากที่สุด โดยมีจํานวนประมาณ 11 ลานคน รองลงมาคือ ผูทํางานในสาขาอื่น ๆ โดยมีจํานวนประมาณ 9 ลานคน ผูทํางานในสาขา การขายสงและสาขาการผลิตมีจํานวนประมาณ 6.5 ลานคนเทากัน ผูที่ทํางานในสาขา ที่พักแรมมีจํานวนประมาณ 3 ลานคน และผูที่ทํางานในสาขาบริหารราชการมีจํานวน นอยที่สุด โดยมีจํานวนประมาณ 1.5 ลานคน 3) จํานวนผูทํางานในสาขาการผลิตมีประมาณรอยละ 6.5 100 17.33 37.5 × ≈ ของจํานวน ผูมีงานทําทั้งหมด 4) จํานวนผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมคิดเปนประมาณ 11 7.33 1.5 ≈ เทาของจํานวน ผูทํางานในสาขาบริหารราชการ

316 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2. 1) แผนภูมิรูปภาพ ภาคเหนือ ภาค ตะวันออก เฉียงเหนือ ภาคกลาง ภาค ตะวันออก ภาค ตะวันตก ภาคใต แทนจํานวนครั้งที่จัดการนําเที่ยว 2 ครั้ง แผนภูมิรูปวงกลม จํานวนครั้งที่จัดการนําเที่ยว ภาคเหนือ ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ภาคกลาง ภาคตะวันออก ภาคตะวันตก ภาคใต 3 5 10 4 2 1

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 317 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แผนภูมิแทง 2) ภาค จํานวนครั้งที่จัดการนําเที่ยว ความถี่สัมพัทธ เหนือ 3 0.12 ตะวันออกเฉียงเหนือ 5 0.20 กลาง 10 0.40 ตะวันออก 4 0.16 ตะวันตก 2 0.08 ใต 1 0.04 รวม 25 1 3) จํานวนครั้งที่บริษัทแหงนี้จัดการนําเที่ยวในภาคกลางและภาคใตรวมกันคิดเปนรอยละ (0.40 0.04 100 44 + ×= ) ของจํานวนครั้งที่บริษัทแหงนี้จัดการนําเที่ยวทั้งหมด 3. 1) มีผูใชอินเทอรเน็ตที่ไมซื้อสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนที่ผานมา 40.7 25,000 10,175 100 × = คน 0 2 4 6 8 10 12 จํานวนครั้งที่จัดการนําเที่ยว

318 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) มีผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนที่ผานมา 25,000 10,175 14,825 − = คน 3) จํานวนผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลนเดือนละครั้งคิดเปน 38.4 12 3.2 = เทาของจํานวนผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลนมากกวา 5 ครั้งตอเดือน 4. 1) มีนักเรียนที่นิยมอานนิตยสารและนวนิยายรวมกัน 60 28 83 15 33 62 42 56 400 1,516 100 100 100 100   +++ +   + + + ×=   คน 2) จากทั้ง 4 โรงเรียน มีนักเรียนที่นิยมอานนิตยสาร ( ) 60 83 33 42 200 300 600 1,600 200 300 600 100 100 100 100          × + × + × + × −−−       = 777 คน มีนักเรียนที่นิยมอานนวนิยาย 28 15 62 56 200 300 600 500 753 100 100 100 100           ×+×+×+×=      คน และมีนักเรียนที่นิยมอานหนังสือประเภทอื่น ๆ 1,600 777 753 70 −−= คน ดังนั้น ประเภทของหนังสือที่นักเรียนนิยมอานจากมากที่สุดไปนอยที่สุด คือ นิตยสาร นวนิยาย และหนังสือประเภทอื่น ๆ ตามลําดับ 5. 1) เนื่องจากแตละคนยิงประตูไดเทากัน นั่นคือ แตละคนยิงประตูได150 50 3 = ประตู ดังนั้น มีจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยเทาทั้งหมด 20 10 50 26 22 32 50 80 100 100 100   ++ +   + + ×=   ประตู 2) สมมติวาสิทธิรัชตยิงประตูไดทั้งหมด x ประตู เนื่องจากทั้งสามคนยิงประตูรวมกันทั้งหมด 200 ประตู โดยสิทธิรัชตและธนัตภพ ยิงประตูไดเทากัน สวนทวิพลยิงประตูไดสองเทาของสิทธิรัชต

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 319 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จะได xx x ++ = 2 200 ดังนั้น x = 50 นั่นคือจํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยเทาขวาเทากับ 50 50 25 100 × = ประตู และจํานวนประตูที่ทวิพลยิงดวยเทาซายเทากับ ( ) 32 2 50 32 100 ×× = ประตู ดังนั้น จํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยเทาขวานอยกวาจํานวนประตูที่ทวิพลยิงดวยเทาซาย 3) เนื่องจากทั้งสามคนยิงประตูไดเทากัน จึงสามารถนําเปอรเซ็นตมาเปรียบเทียบกัน ไดโดยตรง 3.1) สามารถสรุปไดวา ในจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยศีรษะ สิทธิรัชตยิงประตู ไดนอยที่สุดเมื่อเทียบกับนักฟุตบอลคนอื่น ๆ 3.2) เนื่องจาก ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยศีรษะของทั้งสามคน เทากับ 140 ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยเทาซายของทั้งสามคน เทากับ 68 และผลรวมของรอยละของจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยเทาขวาของทั้งสามคน เทากับ 92 ดังนั้น สามารถสรุปไดวา ประตูที่ไดจากการยิงดวยเทาซายมีจํานวนนอยที่สุด เมื่อเทียบกับจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยอวัยวะอื่น ๆ 4) พิจารณาขอ 3.1) ในกรณีที่ไมทราบจํานวนประตูที่นักกีฬาแตละคนยิงได ถาสมมติวาทั้งสามคนยิงประตูไดเทากัน และยิงไดคนละ 100 ประตู จากขอ 3.1) จะไดวาจํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยศีรษะนอยที่สุดเมื่อเทียบกับนักฟุตบอลคนอื่น แตถาสมมติวาธนัตภพและสิทธิรัชต ยิงประตูไดทั้งหมด 20 และ 100 ประตู ตามลําดับ จะไดวา จํานวนประตูที่ธนัตภพยิงดวยศีรษะเทากับ 70 20 14 100 × = ประตู และ จํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยศีรษะเทากับ 24 100 24 100 × = ประตู

320 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี นั่นคือ ในกรณีนี้ จํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยศีรษะมากกวาจํานวนประตูที่ธนัตภพ ยิงดวยศีรษะ ดังนั้น ถาไมทราบจํานวนประตูที่นักฟุตบอลแตละคนยิงได จะไมสามารถสรุปขอความ ในขอ 3.1) ได แบบฝกหัดทายบท 1. 1) ประเทศ ความถี่ (จํานวนพนักงาน) ความถี่สัมพัทธ สัดสวน รอยละ ไทย 24 0.40 40 สาธารณรัฐประชาชนจีน 11 0.18 18 สาธารณรัฐสิงคโปร 13 0.22 22 สาธารณรัฐสังคมนิยมเวียดนาม 12 0.20 20 รวม 60 1 100 2) ฐานนิยมของขอมูลชุดนี้คือประเทศไทย 3) พนักงานที่มาจากประเทศในเอเชียตะวันออกเฉียงใตคิดเปนรอยละ 40 + 22 + 20 = 82 ของพนักงานทั้งหมด 4) บริษัทแหงนี้มีจํานวนพนักงานที่มีภูมิลําเนามาจากประเทศไทยมากที่สุด คิดเปน รอยละ 40 ของพนักงานทั้งหมด รองลงมาคือสาธารณรัฐสิงคโปร สาธารณรัฐสังคม นิยมเวียดนาม คิดเปนรอยละ 22 และ 20 ของพนักงานทั้งหมด ตามลําดับ สวนจํานวนพนักงานที่มาจากสาธารณรัฐประชาชนจีนมีจํานวนนอยที่สุด คิดเปน รอยละ 18 ของพนักงานทั้งหมด

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 321 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2. 3. 1) เพศ จํานวนนักเรียน ชาย 7 หญิง 5 รวม 12 2) บุคคลที่พักอาศัยดวย จํานวนนักเรียน บิดา/มารดา 5 ญาติ 7 รวม 12 45.7 9.4 54.8 18.9 23.3 13.4 12.6 21.9 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% ชาย หญิง ระดับราคาที่ 1 : ต่ํากวา 35,001 บาท ระดับราคาที่ 2 : 35,001 – 45,000 บาท ระดับราคาที่ 3 : 45,001 – 55,000 บาท ระดับราคาที่ 4 : 55,001 – 65,000 บาท ระดับราคาที่ 5 : 65,001 – 75,000 บาท ระดับราคาที่ 6 : สูงกวา 75,000 บาท รอยละของลูกคาที่ซื้อคอมพิวเตอร 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

322 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3) บุคคลที่พักอาศัยดวย เพศ รวม ชาย หญิง บิดา/มารดา 3 2 5 ญาติ 4 3 7 รวม 7 5 12 4) ญาติ 4. 1) มีนักเรียนที่ชื่นชอบมะมวงคิดเปนรอยละ 10 14 13 12 100 24.5 45 51 56 48   +++  × =   +++ ของ นักเรียนที่สํารวจทั้งหมด 2) มีนักเรียนและครูที่ชื่นชอบแตงโมหรือมะมวงคิดเปนรอยละ 60 65 100 51.02 245   +  × ≈   ของนักเรียนและครูที่สํารวจทั้งหมด 3) เนื่องจากมีนักเรียนที่ชื่นชอบแตงโม 53 คน มีนักเรียนที่ชื่นชอบมะมวง 49 คน มีนักเรียนที่ชื่นชอบฝรั่ง 54 คน และ มีนักเรียนที่ชื่นชอบสับปะรด 44 คน ดังนั้น ผลไมที่นักเรียนชื่นชอบจากมากที่สุดไปนอยที่สุด คือ ฝรั่ง แตงโม มะมวง และ สับปะรด ตามลําดับ 4) เนื่องจากรอยละ 25 ของนักเรียนและครูที่สํารวจทั้งหมด เทากับ 25 245 61.25 100 × = คน นั่นคือ ถาผลไมชนิดใดมีนักเรียนและครูชื่นชอบไมนอยกวา 62 คน จะไดวาผลไม ชนิดนั้นมีนักเรียนและครูชื่นชอบมากกวารอยละ 25 ของนักเรียนและครูที่สํารวจ ทั้งหมด ดังนั้น โรงเรียนแหงนี้จะมีมะมวงและฝรั่งมาวางขาย 5. 1) เว็บไซตรานคา e – Commerce สองอันดับแรกมีจํานวนผูเขาชมตางกันประมาณ 44 – 31 = 13 ลานคน

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 323 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) จํานวนผูเขาชมเว็บไซต Shopee TH คิดเปนประมาณ 31 31 1 = เทาของจํานวนผูเขาชม เว็บไซต Shop 24 6. 1) แผนภูมิรูปภาพ XS S M L XL XXL แทนจํานวนนักเรียน 2 คน แผนภูมิรูปวงกลม จํานวนนักเรียน XS S M L XL XXL 2 8 12 10 6 2

324 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แผนภูมิแทง 2) ขนาดเสื้อยืด จํานวนนักเรียน ความถี่สัมพัทธ (รอยละ) XS 2 5 S 8 20 M 12 30 L 10 25 XL 6 15 XXL 2 5 รวม 40 100 3) มีนักเรียนที่ใสเสื้อยืดตั้งแตขนาด L ขึ้นไป คิดเปนรอยละ 25 15 5 45 + += ของ นักเรียนที่สํารวจทั้งหมด 7. 1) เครือขายสีสม 2) สมมติวาผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมดใน พ.ศ. 2560 มีจํานวน x คน เนื่องจากใน พ.ศ. 2560 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีน้ําเงินรอยละ 25.19 จะได 24,480, 25.19 100 x 000     =   x ≈ 97,181,421.2 ดังนั้น มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมดใน พ.ศ. 2560 ประมาณ 97,181,421 คน 0 2 4 6 8 10 12 14 XS S M L XL XXL จํานวนนักเรียน

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 325 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3) เนื่องจากในปตอ ๆ ไป จะมีจํานวนผูใชบริการเพิ่มขึ้นปละ 1% ของปกอนหนา จะไดวา ใน พ.ศ. 2560 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมด 90,000,000 90, 101 900 0 0 0 1 0 × = ,0 คน และใน พ.ศ. 2561 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมด 90,900,000 91, 101 809 0 0 0 1 0 × = ,0 คน ดังนั้น ใน พ.ศ. 2561 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมกับสีเขียวตางกัน ประมาณ 9 4 1 4. ,8 96 3 09, 1.89 11,999,436 10 00 0 0   −  × ≈   คน 4) 4.1) สามารถสรุปไดวาเปนจริง เนื่องจากตลอดทั้งสามป รอยละของผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียว มากกวารอยละของผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีน้ําเงินและสีสม 4.2) ไมสามารถสรุปไดวาเปนจริงหรือเท็จ เนื่องจากถาจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือเทากันในแตละป จะไดวาจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมเพิ่มขึ้นทุกป แตถาสมมติวาใน พ.ศ. 2559 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมด 90,000,000 คน และใน พ.ศ. 2560 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือทั้งหมด 80,000,000 คน จะไดวามีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมใน พ.ศ. 2559 จํานวน 90,000,000 2 27.24 1 4,516 0 00 0 × = ,0 คน และมีผูใชบริการโทรศัพทมือถือ เครือขายสีสมใน พ.ศ. 2560 จํานวน 80,000,000 2 30.27 1 4,216 0 00 0 × = ,0 คน นั่นคือมีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมลดลงจากปกอนหนา 4.3) สามารถสรุปไดวาเปนเท็จ เนื่องจากใน พ.ศ. 2559 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียว 0,000,000 45.57 9 41,013,000 100 × = คน

326 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี และใน พ.ศ. 2561 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียว 91,809,000 41,277,326. 44.96 1 4 41,277,3 0 26 0 × = ≈ คน ดังนั้น จํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียวใน พ.ศ. 2561 มากกวา จํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียวใน พ.ศ. 2559 8. 1) เนื่องจากแตละหมูบานมีชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจํานวนเทากัน จะไดวามีชาวบานตอบแบบสํารวจหมูบานละ 200 คน ดังนั้น มีจํานวนชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอดเปนประจําทั้งหมด 22 25 18 11 200 152 100 100 100 100     +++ ×=   คน 2) เนื่องจากชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน A จํานวน 100 คน จะไดวามีชาวบานในหมูบาน A ที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 31 100 31 100 × = คน เนื่องจากสํารวจชาวบานจากหมูบาน 4 แหง จํานวน 800 คน โดยมีชาวบานที่ตอบ แบบสํารวจจากหมูบาน A จํานวน 100 คน จากหมูบาน B จํานวน 150 คน และจาก หมูบาน D จํานวน 50 คน จะไดวามีชาวบานในหมูบาน C ที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํา จํานวน ( ) 20 800 100 150 50 100 100 × −−−= คน ดังนั้น มีชาวบานในหมูบาน A ที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํานอยกวา ชาวบานในหมูบาน C ที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจําอยู 100 31 69 − = คน 3) 3.1) สามารถสรุปไดวาเปนจริง เนื่องจากในแตละหมูบานมีรอยละของชาวบานที่ตอบแบบสํารวจที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการทอดเปนประจํานอยกวารอยละของชาวบานที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการตมเปนประจํา

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 327 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.2) ไมสามารถสรุปไดวาเปนจริงหรือเปนเท็จ เนื่องจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน B และ C เทากัน จะไดวาในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานในหมูบาน B ที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานในหมูบาน C ที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการปง/ยางเปนประจํา แตถาสมมติวามีชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน B จํานวน 100 คน และมี ชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน C จํานวน 200 คน จะมีชาวบานที่ตอบ แบบสํารวจจากหมูบาน B ที่รับประทานอาหารดวยการผัดเปนประจํา จํานวน 25 100 25 100 × = คน และมีชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน C ที่รับประทานอาหารดวยการปง/ยางเปนประจํา จํานวน 14 200 28 100 × = คน นั่นคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ จะไดวาชาวบานในหมูบาน B ที่รับประทาน อาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานในหมูบาน C ที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการปง/ยางเปนประจํา 3.3) ไมสามารถสรุปไดวาเปนจริงหรือเปนเท็จ เนื่องจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากทั้ง 4 หมูบาน เทากัน จากขอ 1) จะไดวามีชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอด เปนประจํา 152 คน และมีชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปน ประจํา 31 25 20 7 200 166 100 100 100 100     +++ ×=   คน นั่นคือ ในกลุมตอบแบบสํารวจ ชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอด เปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปน ประจํา แตถาสมมติวามีชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน A, B, C และ D เปน 100, 100, 100 และ 500 คน ตามลําดับ จะมีชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอดเปนประจําทั้งหมด 22 25 18 11 100 100 100 500 120 100 100 100 100           ×+ ×+ ×+ × =      คน

328 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี และมีชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจําทั้งหมด 31 25 20 7 100 100 100 500 111 100 100 100 100           ×+ ×+ ×+ × =      คน นั่นคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวย การทอดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวย การผัดเปนประจํา 9. 1) จากแผนภูมิรูปวงกลม มีนักเรียนที่ตอบแบบสํารวจจากโรงเรียน A ทั้งหมด 30 10,000 3,000 100 × = คน ดังนั้น มีนักเรียนจากโรงเรียน A ที่ชื่นชอบภาพยนตรแอกชัน 30 3,000 900 100 × = คน 2) มีนักเรียนที่ชื่นชอบภาพยนตรผจญภัยทั้งหมด 17 30 20 24 10 26 10,000 10,000 10,000 100 100 100 100 100 100             ×× +×× +××                   25 20 10,000 1,750 100 100     +×× =         คน 3) นักเรียนจากโรงเรียน A ที่ชื่นชอบภาพยนตรตลกมี 20 30 10,000 600 100 100   ×× =     คน นักเรียนจากโรงเรียน D ที่ชื่นชอบภาพยนตรผจญภัยมี 25 20 10,000 500 100 100   ×× =     คน ดังนั้น จํานวนนักเรียนจากโรงเรียน A ที่ชื่นชอบภาพยนตรตลกมากกวาจํานวน นักเรียนจากโรงเรียน D ที่ชื่นชอบภาพยนตรผจญภัย 4) มีนักเรียนจากโรงเรียน B และ C ที่ชื่นชอบภาพยนตรผจญภัยและภาพยนตรชีวิตรวม ทั้งหมด 20 8 24 10 14 26 10,000 10,000 100 100 100 100 100 100                 +×× + +××               = 1,296 คน 5) มีนักเรียนจากโรงเรียน D ที่ชื่นชอบภาพยนตรประเภทอื่น ๆ อยู 7 20 10,000 140 100 100   ×× =     คน ซึ่งคิดเปนรอยละ 140 100 1.4 10,000 × = ของจํานวน นักเรียนที่สํารวจทั้งหมด

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 329 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เฉลยแบบฝกหัด บทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ แบบฝกหัด 3.1 1. จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 9 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8,000 และคาสุดทายคือ 9,800 สามารถเขียนตารางความถี่ไดดังนี้ 1. คํานวณความกวางของอันตรภาคชั้น ไดดังนี้ คาสุดทาย – คาเริ่มตน จํานวนอันตรภาคชั้น 9,800 8,000 200 9 − = = ดังนั้น ความกวางของอันตรภาคชั้นคือ 200 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร 2. เขียนอันตรภาคชั้นไดดังนี้ อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 8,000 8,000 200 1 8,199 + −= ชั้นที่ 2 8,200 8,200 200 1 8,399 + −= ชั้นที่ 3 8,400 8,400 200 1 8,599 + −= ชั้นที่ 4 8,600 8,600 200 1 8,799 + −= ชั้นที่ 5 8,800 8,800 200 1 8,999 + −= ชั้นที่ 6 9,000 9,000 200 1 9,199 + −= ชั้นที่ 7 9,200 9,200 200 1 9,399 + −= ชั้นที่ 8 9,400 9,400 200 1 9,599 + −= ชั้นที่ 9 9,600 9,600 200 1 9,799 + −=

330 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3. หาจํานวนขอมูลทั้งหมดที่อยูในแตละอันตรภาคชั้นโดยทํารอยขีด ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น รอยขีด 8,000 8,199 − ||| 8,200 8,399 − 8,400 8,599 − |||| 8,600 8,799 − |||| 8,800 8,999 − |||| |||| 9,000 9,199 − |||| | 9,200 9,399 − |||| || 9,400 9,599 − |||| 9,600 9,799 − | 4. เขียนตารางความถี่ ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ 8,000 8,199 − 3 8,200 8,399 − 0 8,400 8,599 − 5 8,600 8,799 − 5 8,800 8,999 − 9 9,000 9,199 − 6 9,200 9,399 − 7 9,400 9,599 − 4 9,600 9,799 − 1 จากตารางความถี่อาจสรุปไดวา • ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,800 8,999 − เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลิเมตร มีจํานวนมากที่สุด โดยมีจํานวน 9 คน รองลงมาคือ ครูที่มีเซลลเม็ดเลือด ขาวอยูในชวง 9,200 9,399 − เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร โดยมีจํานวน 7 คน

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 331 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี • ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,400 8,599 − เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลิเมตร และชวง 8,600 8,799 − เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร มีจํานวน 5 คน เทากัน • ไมมีครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,200 8,399 − เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก มิลลิเมตร 2. 1) จากโจทยกําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 6 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8 และคาสุดทาย คือ 44 สามารถเขียนตารางความถี่ไดดังนี้ 1. คํานวณความกวางของอันตรภาคชั้น ไดดังนี้ คาสุดทาย – คาเริ่มตน จํานวนอันตรภาคชั้น 44 8 6 6 − = = ดังนั้น ความกวางของอันตรภาคชั้นคือ 6 ฉบับ 2. เขียนอันตรภาคชั้นไดดังนี้ อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 8 8 6 1 13 +−= ชั้นที่ 2 14 14 6 1 19 +−= ชั้นที่ 3 20 20 6 1 25 +−= ชั้นที่ 4 26 26 6 1 31 +−= ชั้นที่ 5 32 32 6 1 37 +−= ชั้นที่ 6 38 38 6 1 43 +−= 3. เขียนตารางความถี่ ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ 8 13 − 3 14 19 − 11 20 25 − 10 26 31 − 5 32 37 − 1 38 43 − 1

332 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2) อันตรภาคชั้น 14 19 − มีความถี่สูงที่สุด 3) อันตรภาคชั้นที่ 5 มีความถี่สัมพัทธในรูปรอยละเทากับ 1 100 31 × หรือประมาณ 3.23 4) จํานวนวันที่กนกวรรณไดรับอีเมลนอยกวา 32 ฉบับ คิดเปนรอยละ 3 11 10 5 100 93.55 31 +++ × ≈ ของจํานวนวันทั้งหมดในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2561 3. 1) เขียนตารางความถี่พรอมทั้งแสดงความถี่สัมพัทธไดดังนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สัมพัทธ สัดสวน รอยละ ต่ํากวา 1,100 2 2 0.04 50 = 4 1,100 1,199 − 4 4 0.08 50 = 8 1,200 1,299 − 11 11 0.22 50 = 22 1,300 1,399 − 13 13 0.26 50 = 26 1,400 1,499 − 14 14 0.28 50 = 28 1,500 1,599 − 5 5 0.10 50 = 10 1,600 1,699 − 1 1 0.02 50 = 2 2) ลูกคาที่มียอดชําระเงินอยูในอันตรภาคชั้น 1,400 1,499 − มีจํานวนมากที่สุด และคิด เปนรอยละ 28 ของจํานวนลูกคาที่เก็บขอมูลทั้งหมด 3) จํานวนลูกคาที่มียอดชําระเงินต่ํากวา 1,200 บาท มีจํานวน 6 คน จํานวนลูกคาที่มียอดชําระเงินตั้งแต 1,500 บาทขึ้นไป มีจํานวน 6 คน ดังนั้น จํานวนลูกคาที่มียอดชําระเงินต่ํากวา 1,200 บาท เทากับจํานวนลูกคาที่มียอด ชําระเงินตั้งแต 1,500 บาทขึ้นไป

คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 333 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 4) คําตอบมีไดหลากหลาย เชน • ลูกคาที่มียอดชําระเงินตั้งแต 1,400 ถึง 1,499 บาท มีจํานวนมากที่สุด • ลูกคาที่มียอดชําระเงินตั้งแต 1,600 ถึง 1,699 บาท มีจํานวนนอยที่สุด • สวนใหญลูกคามียอดชําระเงินอยูในชวง 1,200 ถึง 1,499 บาท 4. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 7 ชั้น คาเริ่มตนคือ 30 และคาสุดทาย คือ 101 สามารถเขียนตารางความถี่ไดดังนี้ 1. คํานวณความกวางของอันตรภาคชั้น ไดดังนี้ คาสุดทาย – คาเริ่มตน จํานวนอันตรภาคชั้น 101 30 10.14 7 − = ≈ ดังนั้น ความกวางของอันตรภาคชั้นคือ 11 คะแนน 2. เขียนอันตรภาคชั้นไดดังนี้ อันตรภาคชั้น คาเริ่มตน คาสุดทาย ชั้นที่ 1 30 30 11 1 40 + −= ชั้นที่ 2 41 41 11 1 51 + −= ชั้นที่ 3 52 52 11 1 62 + −= ชั้นที่ 4 63 63 11 1 73 + −= ชั้นที่ 5 74 74 11 1 84 + −= ชั้นที่ 6 85 85 11 1 95 + −= ชั้นที่ 7 96 96 11 1 106 + −=

334 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3. เขียนตารางความถี่พรอมทั้งแสดงความถี่สะสม ความถี่สัมพัทธ และความถี่สะสม สัมพัทธ ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่ สะสม ความถี่สัมพัทธ ความถี่สะสมสัมพัทธ สัดสวน รอยละ สัดสวน รอยละ 30 40 − 1 1 1 0.02 60 ≈ 2 0.02 2 41 51 − 2 3 2 0.03 60 ≈ 3 0.05 5 52 62 − 14 17 14 0.23 60 ≈ 23 0.28 28 63 73 − 18 35 18 0.30 60 ≈ 30 0.58 58 74 84 − 21 56 21 0.35 60 ≈ 35 0.93 93 85 95 − 3 59 3 0.05 60 ≈ 5 0.98 98 96 106 − 1 60 1 0.02 60 ≈ 2 1 100 2) มีนักเรียนที่ไดคะแนนตั้งแต 85 คะแนนขึ้นไป จํานวน 31 4 + = คน 3) นักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 52 คะแนน คิดเปนรอยละ 5 ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด 4) นักเรียนที่ไดคะแนนตั้งแต 52 คะแนน ถึง 84 คะแนน คิดเปนรอยละ 93 – 5 = 88 ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด 5. 1) พิจารณา 341 380 − ซึ่งเปนอันตรภาคชั้นแรก จะได ความกวางของอันตรภาคชั้น คือ 380 341 1 40 − += และเขียนตารางความถี่ ไดดังนี้ อันตรภาคชั้น ความถี่ 341 380 − 2 381 420 − 7 421 460 − 5 461 500 − 14 501 540 − 11

คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 335 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อันตรภาคชั้น ความถี่ 541 580 11 581 620 11 621 660 3 661 700 1 701 740 1 2) มีหมู่บ้านที่มีประชากรอาศัยอยู่ต่ ากว่า 501 คน จ านวน 2 7 5 14 28 หมู่บ้าน 3) มีหมู่บ้านที่มีประชากรอาศัยอยู่ตั้งแต่ 381 ถึง 580 คน จ านวน 7 5 14 11 11 48 หมู่บ้าน 4) จ านวนหมู่บ้านที่มีประชากรอาศัยอยู่มากกว่า 660 คน คิดเป็นร้อยละ 2 100 3.03 66 ของจ านวนหมู่บ้านทั้งหมด แบบฝึกหัด 3.2 1. จากข้อมูลสามารถเขียนฮิสโทแกรมได้ดังนี้ จ านวนนักเรียน (คน) คะแนน 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11