บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 136 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี อันตรภาคชั้น ขอบล่าง – ขอบบน ความถี่ 1 14 0.5 14.5 101 15 28 14.5 28.5 56 29 42 28.5 42.5 9 43 56 42.5 56.5 1 57 70 56.5 70.5 0 71 84 70.5 84.5 0 85 98 84.5 98.5 1 99 112 98.5 112.5 0 113 126 112.5 126.5 0 127 140 126.5 140.5 1 141 154 140.5 154.5 0 155 168 154.5 168.5 1 และสามารถเขียนฮิสโทแกรม ได้ดังนี้ ระยะเวลา ที่เที่ยวบิน ล่าช้า (นาที) 100 80 60 40 20 0 จ านวนเที่ยวบิน 0.5 14.5 28.5 42.5 56.5 70.5 84.5 98.5 112.5 126.5 140.5 154.5 168.5
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 137 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี หรืออาจนําเสนอขอมูลดวยแผนภาพกลอง เนื่องจากชวยใหเห็นตําแหนงสําคัญของ ขอมูล ชวยในการตรวจสอบคานอกเกณฑ และชวยใหเห็นลักษณะการกระจายของ ขอมูล ดังนี้ 3. ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ จะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ คือ 16 นาที มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 12.5 นาที และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้มี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที (เนื่องจาก 8 และ 9 มีความถี่สูงสุดเทากัน) เนื่องจากขอมูลชุดนี้มีคานอกเกณฑ คาเฉลี่ยเลขคณิตจึงไมเหมาะสมที่จะเปนตัวแทน ของขอมูลชุดนี้ และเนื่องจากฐานนิยมมี 2 คา จึงไมเหมาะสมที่จะเปนตัวแทนของ ขอมูลชุดนี้ นอกจากนี้ จากขอ 2 จะเห็นวาขอมูลมีการแจกแจงเบขวา จึงควรใช มัธยฐานเปนตัวแทนของขอมูลชุดนี้ 4. ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้ จะได พิสัยของขอมูลชุดนี้ คือ 165 1 164 − = นาที พิสัยระหวางควอรไทลของขอมูลชุดนี้ คือ 3 1 Q Q− = −= 20 7 13 นาที สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดนี้มีคาประมาณ 18.28 นาที และความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้มีคาประมาณ 334.07 นาที2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ระยะเวลาที่เที่ยวบินลาชา (นาที)
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 138 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จากพิสัยที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาระยะเวลาที่เที่ยวบินลาชาในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถึงเดือนกุมภาพันธ พ.ศ. 2561 จะตางกันไมเกิน 164 นาที จากพิสัยระหวางควอรไทลที่คํานวณได จะไดวาผลตางระหวางควอรไทลที่ 3 และ ควอรไทลที่ 1 เทากับ 13 นาที โดยจะเห็นวาพิสัยระหวางควอรไทลมีคานอยกวา พิสัยมาก เนื่องจากชุดขอมูลมีขอมูลที่มีคาสูงกวาขอมูลตัวอื่นมาก ดังนั้น ในกรณีนี้ การใชพิสัยระหวางควอรไทลในการวัดการกระจายจะชวยเห็นภาพรวมของขอมูล ไดใกลเคียงกับความเปนจริงมากกวาพิสัย จากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาโดยเฉลี่ยแลว ระยะเวลา ที่เที่ยวบินลาชาในเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 ถึงเดือนกุมภาพันธ พ.ศ. 2561 จะตางจาก คาเฉลี่ยเลขคณิตประมาณ 18.28 นาที และจากความแปรปรวนที่คํานวณได จะไดวาคาเฉลี่ยของกําลังสองของผลตางของ ขอมูลแตละตัวกับคาเฉลี่ยเลขคณิตมีคาประมาณ 334.07 นาที2 หมายเหตุ ในที่นี้ตองใชสูตรสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของประชากร 5. ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ ขอมูลชุดนี้ จะไดควอรไทลที่ 1 ของขอมูลชุดนี้ คือ 7 นาที ควอรไทลที่ 2 ของขอมูลชุดนี้ คือ 12.5 นาที และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดนี้ คือ 20 นาที 6. แทน Q1 และ Q3 ดวย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน Q QQ 1 31 − − 1.5( ) จะได 7 1.5 20 7 12.5 − − =− ( ) แทน Q1 และ Q3 ดวย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน Q QQ 3 31 + − 1.5( ) จะได 20 1.5 20 7 39.5 + −= ( ) จากขอมูล มี 41, 47, 94, 137 และ 165 มากกวา 39.5 แตไมมีขอมูลที่มีคานอยกวา – 12.5 ดังนั้น คานอกเกณฑของขอมูลชุดนี้ ไดแก 41, 47, 94, 137 และ 165
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 139 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. เมื่อตัดคานอกเกณฑออกจากขอมูลชุดนี้แลวใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ย เลขคณิตของขอมูลที่เหลือ จะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่เหลือประมาณ 13.55 นาที 8. แทนคานอกเกณฑของขอมูลชุดนี้(ซึ่งไดแก 41, 47, 94, 137 และ 165) ดวย 13.55 8.1 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูล ชุดใหม จะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดใหม คือ 13.55 นาที มัธยฐานของขอมูลชุดใหม คือ 12.5 นาที และฐานนิยมของขอมูลชุดใหมมี2 คา คือ 8 และ 9 นาที จะเห็นวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเปนคากลางที่ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูล ดังกลาวเพียงคาเดียว เนื่องจากคาเฉลี่ยเลขคณิตคํานวณจากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑที่มีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ได จากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม 8.2 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของขอมูลชุดใหม จะได พิสัยของขอมูลชุดใหม คือ 37 1 36 − = นาที พิสัยระหวางควอรไทลของขอมูลชุดใหมคือ 3 1 Q Q− = −= 19 7 12 นาที สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดใหมมีคาประมาณ 8.15 นาที และความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมมีคาประมาณ 66.42 นาที2 จะเห็นวาพิสัยเปนคาวัดการกระจายที่ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูลดังกลาว มากที่สุด รองลงมาคือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน เนื่องจากพิสัย หาไดจากผลตางระหวางคาสูงสุดและคาต่ําสุดของขอมูล การแทนคานอกเกณฑ ซึ่งเปนคาสูงสุดดวย 13.55 จึงทําใหพิสัยที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลงไป จากเดิมมาก และเนื่องจากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนคํานวณ จากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑที่มีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําให
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 140 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลง ไปจากเดิม 8.3 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ ขอมูลชุดใหม จะไดควอรไทลที่ 1 ของขอมูลชุดใหม คือ 7 นาที ควอรไทลที่ 2 ของขอมูลชุดใหม คือ 12.5 นาที และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดใหม คือ 19 นาที จะเห็นวาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 ไมไดรับผลกระทบการจากการแทนขอมูล ดังกลาว สวนควอรไทลที่ 3 ไดรับผลกระทบเพียงเล็กนอย เนื่องจากควอรไทล พิจารณาจากตําแหนงที่ของขอมูลที่เรียงจากนอยไปมาก และการแทน คานอกเกณฑดวย 13.55 มีผลตอลําดับที่ของขอมูลเพียงเล็กนอย
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 141 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี แนวทางการจัดกิจกรรม : ความลาชาของเที่ยวบิน เวลาในการจัดกิจกรรม 50 นาที กิจกรรมนี้เสนอไวใหนักเรียนใชความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ เพื่อแกปญหาในสถานการณที่กําหนดให โดยกิจกรรมนี้มีสื่อ/แหลงการเรียนรู และขั้นตอน การดําเนินกิจกรรม ดังนี้ สื่อ/แหลงเรียนรู 1. ใบกิจกรรม “ความลาชาของเที่ยวบิน” 2. ชุดขอมูลประกอบกิจกรรม “ความลาชาของเที่ยวบิน” จากเว็บไซตipst.me/10680 3. คอมพิวเตอรที่มีโปรแกรม GeoGebra หรือเครื่องคํานวณ ขั้นตอนการดําเนินกิจกรรม 1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก ใบกิจกรรม “ความลาชาของเที่ยวบิน” แลวใหนักเรียนศึกษาสถานการณปญหา จากนั้น ครูนําอภิปรายเกี่ยวกับสถานการณปญหาเพื่อใหนักเรียนทุกคนเขาใจตรงกัน 2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 1 – 2 ใหเสร็จสิ้น ภายในเวลาที่กําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรที่มีโปรแกรม GeoGebra หรือ เครื่องคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู นักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุมและคอยชี้แนะ 3. ครูเลือกกลุมนักเรียน 2 – 3 กลุม ที่นําเสนอขอมูลในสถานการณปญหาดวยรูปแบบ การนําเสนอที่แตกตางกัน เพื่อนําเสนอผลที่ไดจากการปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติ กิจกรรมขอ 1 – 2 และใหนักเรียนทั้งหองรวมกันอภิปราย แลวเลือกรูปแบบ การนําเสนอที่เหมาะสมรวมกัน
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 142 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 4. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 3 – 8 ใหเสร็จสิ้น ภายในเวลาที่กําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรที่มีโปรแกรม GeoGebra หรือ เครื่องคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู นักเรียนใหทั่วถึงทุกกลุมและคอยชี้แนะ 5. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพื่อนําเสนอผลที่ไดจากการปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรม ขอ 3 – 8 กลุมละขอ หลังจากนักเรียนนําเสนอในแตละขอ ใหนักเรียนทั้งหองรวมกัน อภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบ ที่สอดคลองกับเนื้อหาในหนังสือเรียน
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 143 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.4 การวัดผลประเมินผลระหวางเรียน การวัดผลระหวางเรียนมีเปาหมายเพื่อปรับปรุงการเรียนรูและพัฒนาการเรียนการสอน และ ตรวจสอบนักเรียนแตละคนวามีความรูความเขาใจในเรื่องที่ครูสอนมากนอยเพียงใด การให นักเรียนทําแบบฝกหัดเปนแนวทางหนึ่งที่ครูอาจใชเพื่อประเมินผลดานความรูระหวางเรียนของ นักเรียน ซึ่งหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ไดนําเสนอ แบบฝกหัดที่ครอบคลุมเนื้อหาที่สําคัญของแตละบทไว สําหรับในบทที่ 3 การวิเคราะหและ นําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ ครูอาจใชแบบฝกหัด เพื่อวัดผลประเมินผลความรูในแตละเนื้อหาได ดังนี้ เนื้อหา แบบฝกหัด การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถี่ 3.1 ขอ 1 – 5 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยแผนภาพ 3.2 ขอ 1 – 13 คาวัดทางสถิติ 3.3.1 ขอ 1 – 8 3.3.2 ขอ 1 – 6 3.3.3 ขอ 1 – 5
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 144 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.5 วิเคราะหแบบฝกหัดทายบท หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 มีจุดมุงหมายวา เมื่อนักเรียนไดเรียนจบบทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ แลวนักเรียน 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถี่และแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพ การกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลที่ไดจากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถี่ และแผนภาพแบบตาง ๆ 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก มัธยฐาน และ ฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใชคากลางของขอมูลที่เหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ ใชคากลางของขอมูลในการแกปญหา 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ(พิสัย พิสัยระหวางควอรไทลสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้งเลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของขอมูล และใชคาวัดการกระจายในการแกปญหา 4. หาคาวัดตําแหนงที่ของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมทั้งใชคาวัด ตําแหนงที่ของขอมูลในการแกปญหา ซึ่งหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ไดนําเสนอแบบฝกหัด ทายบทที่ประกอบดวยโจทยเพื่อตรวจสอบความรูหลังเรียน ซึ่งมีวัตถุประสงคเพื่อวัดความรู ความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมาย นอกจากนี้มีโจทยฝกทักษะที่นาสนใจและโจทยทาทาย ครูอาจเลือกใชแบบฝกหัดทายบทวัดความรูความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมายของบทเพื่อ ตรวจสอบวานักเรียนมีความสามารถตามจุดมุงหมายเมื่อเรียนจบบทเรียนหรือไม ทั้งนี้แบบฝกหัดทายบทแตละขอในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตรชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 บทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ สอดคลองกับจุดมุงหมายของบทเรียน ดังนี้
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 145 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทายบทขอที่ 1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตาราง ความถี่และแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ ลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพการกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลที่ไดจากการนําเสนอขอมูลดวย ตารางความถี่และแผนภาพแบบตาง ๆ 1 1) – 5) 2 1) – 2) 3 4 1) – 3) 5 1) – 4) 7 1) – 3) 8 2) – 3) 9 10 11 12 13 1) – 4) 22 1), 2)* 24 1)*, 2), 3)*, 4), 5) 33 1)*, 2)*, 3) 34 1)*, 2)* 35 1), 2)*, 3) 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใช คากลางของขอมูลที่เหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ ใชคากลางของขอมูลในการแกปญหา 14 15 1) 16 17 18 1) – 2) 19 22 2)*, 3)
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 146 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทายบทขอที่ 2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใช คากลางของขอมูลที่เหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ ใชคากลางของขอมูลในการแกปญหา (ตอ) 24 1)* 25* 26 1)*, 3)* 27* 33 1)* 34 1)* 35 2)* 3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ(พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัด การกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้ง เลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบาย การกระจายของขอมูลและใชคาวัดการกระจาย ในการแกปญหา 15 2) – 3) 21 2) 23 25* 26 1)*, 2), 3)* 27* 33 2)* 34 2)* 4. หาคาวัดตําแหนงที่ของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมทั้งใชคาวัดตําแหนงที่ของขอมูลในการแกปญหา 8 1) 21 1), 3) 24 3)* 29 1) – 2) 30 1) – 2) 31 1) – 2) 32 1) – 4) 36 1) – 3) โจทยทาทาย 6 1) – 3) 20
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 147 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทายบทขอที่ โจทยทาทาย(ตอ) 28 35 4) 36 4) หมายเหตุ แบบฝกหัดทายบทขอ 22 – 2); 24 – 1), 3); 25; 26 – 1), 3); 27; 33 – 1), 2); 34 – 1), 2) และ 35 – 2) สอดคลองกับจุดมุงหมายของบทเรียนมากกวา 1 จุดมุงหมาย
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 148 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3.6 ความรู้เพิ่มเติมส าหรับครู แผนภาพกล่อง จากพจนานุกรมศัพท์สถิติศาสตร์ฉบับราชบัณฑิตยสภา ค่านอกเกณฑ์ (outlier) คือ ค่าสังเกตจ านวนหนึ่งที่แตกต่างไปจากค่าสังเกตส่วนใหญ่ตามเกณฑ์ใดเกณฑ์หนึ่ง หนังสือ เรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 103 ได้น าเสนอวิธี หนึ่งที่เป็นที่นิยมในการใช้พิจารณาค่านอกเกณฑ์ ดังนี้ ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า Q Q Q 1 3 1 1.5 หรือข้อมูลที่มีค่ามากกว่า Q Q Q 3 3 1 1.5 ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคลื่อน จากการวัดหรือเก็บข้อมูล ในทางปฏิบัติอาจไม่สามารถล่วงรู้ได้ว่าค่านอกเกณฑ์ที่ได้ เกิดจากการวัดหรือเก็บข้อมูลที่ผิดพลาดหรือไม่ ทั้งนี้ ในการวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูงจะต้อง มีการตรวจสอบว่าค่านอกเกณฑ์ที่ได้เกิดขึ้นตามธรรมชาติหรือเกิดจากความคลาดเคลื่อน จากการวัดหรือเก็บข้อมูล เนื่องจากจะท าให้ผลการวิเคราะห์คลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง ในการวิเคราะห์ข้อมูลในกรณีที่ชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์ อาจท าได้หลายวิธี เช่น ข้อมูลอายุ ของชาวบ้านในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีค่านอกเกณฑ์ 2 ค่า คือ 90 และ 247 ปี เห็นได้ชัดว่า 247 เป็นค่านอกเกณฑ์ที่เกิดจากความคลาดเคลื่อนจากการเก็บข้อมูล เนื่องจากเป็นไป ไม่ได้ที่จะมีคนที่มีอายุมากถึง 247 ปี แต่ 90 อาจเป็นค่านอกเกณฑ์ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ จึงควรตรวจสอบย้อนหลังว่าข้อมูลจริงคืออะไร ในกรณีที่ไม่สามารถตรวจสอบย้อนหลังได้ อาจสามารถตัดข้อมูลทั้งสองออกจากการพิจารณาได้ถ้าข้อมูลที่เก็บมามีจ านวนมากพอ แต่ถ้าข้อมูลมีจ านวนน้อย อาจใช้วิธีการทางสถิติในการแทนค่านอกเกณฑ์ด้วยข้อมูลอื่น ที่ส่งผลต่อการวิเคราะห์ข้อมูลน้อยกว่า แผนภาพการกระจาย ในการพิจารณาว่าตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกันหรือไม่ สามารถใช้แผนภาพ การกระจายตรวจสอบได้ในเบื้องต้น แต่หากต้องการตรวจสอบอย่างละเอียดขึ้น สามารถ ใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน (Pearson correlation coefficient) เขียนแทนด้วย r
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 149 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ซึ่งเปนคาที่แสดงขนาดและทิศทางของความสัมพันธเชิงเสนระหวางตัวแปรสองตัว โดยหาไดจาก ( )( ) 1 1 1 n i i i x y x xy y n r s s = − − − = ∑ หรือ 1 11 2 2 2 2 1 11 1 1 1 1 n nn ii i i i ii n nn n i ii i i ii i xy x y n r x xy y n n = = = = = = = − = − − ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑ เมื่อ n แทนขนาดตัวอยาง 123 , ,,, n xx x x แทนขอมูลของตัวแปรตัวที่หนึ่ง 123 , , ,, n yy y y แทนขอมูลของตัวแปรตัวที่สอง x และ y แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของตัวแปรตัวที่หนึ่งและสอง ตามลําดับ และ x s และ y s แทนสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรตัวที่หนึ่งและสอง ตามลําดับ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสันมีคาที่เปนไปไดในชวง [−1, 1] โดยคาศูนยหมายความวา ตัวแปรทั้งสองไมมีความสัมพันธเชิงเสน คาที่เปนจํานวนลบแสดงความสัมพันธเชิงเสน ในทิศทางตรงกันขาม และคาที่เปนจํานวนบวกแสดงความสัมพันธเชิงเสนในทิศทาง เดียวกัน ถาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสันมีคาใกลเคียง −1 หรือ 1 แสดงวาขอมูลของ ตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธเชิงเสนสูง ดังรูป
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 150 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทั้งนี้ การที่ตัวแปรสองตัวไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นไม่ได้หมายความว่าตัวแปรทั้งสอง ไม่มีความสัมพันธ์กัน เนื่องจากอาจมีความสัมพันธ์กันในรูปแบบอื่น ๆ เช่น รูปแบบ ความสัมพันธ์พาราโบลา หรือเอกซ์โพเนนเชียล ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution)คือ การแจกแจงของข้อมูลที่สามารถ แบ่งการแจกแจงออกเป็นสองส่วนซึ่งมีลักษณะสมมาตรกัน ตัวอย่างของการแจกแจงสมมาตรในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 132 เป็นกรณีที่ข้อมูลมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน จะเรียกการแจกแจงความ น่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่มีความสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมูลในลักษณะนี้ว่า การแจกแจงปกติ นอกจากนี้ยังมีการแจกแจงสมมาตรที่คล้ายกับการแจกแจงปกติ แต่ไม่ใช่ การแจกแจงปกติเช่น การแจกแจงที (t-distribution) ส าหรับการแจกแจงสมมาตรที่มี รูปแบบอื่น เช่น ในกรณีที่ข้อมูลมีฐานนิยม 2 ค่า สามารถแสดงได้ดังรูป
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 151 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ค่าวัดการกระจาย จากสูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ให้ไว้ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 142 สามารถพิสูจน์สูตรต่อไปนี้ได้ สูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 2 1 2 N i i x N เมื่อ N แทนขนาดประชากร 1 2 3 , , , , N x x x x แทนข้อมูล และ แทนค่าเฉลี่ย เลขคณิตของประชากร ฐานนิยม มัธยฐาน ฐานนิยม
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ 152 คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พิสูจน์ 2 1 N i i x N 2 2 1 2 N i i i x x N 2 2 1 1 1 2 N N N i i i i i x x N N N 2 1 2 2 2 N i i x N 2 1 2 N i i x N สูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 2 2 1 1 1 n i i s x n x n เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และ 1 2 3 , , , , n x x x x แทนข้อมูล และ x แทนค่าเฉลี่ย เลขคณิตของตัวอย่าง พิสูจน์ s 2 1 1 n i i x x n 2 2 1 2 1 n i i i x xx x n 2 2 1 1 1 2 1 1 1 n n n i i i i i x x x x n n n
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 153 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี = ( ) 2 2 1 11 2 11 1 n nn i i i ii x x n n n x n x n = = = − + −− − ∑ ∑∑ = 1 2 2 2 2 1 11 n i i x n n nx x n = n − + − −− ∑ = 1 2 2 1 1 n i i x n n x n = − − − ∑ = 2 2 1 1 1 n i i x n n x = − − ∑ คาวัดตําแหนงที่ของขอมูล • ควอนไทล (quantile)คือ คาใดคาหนึ่งใน n −1 คา ที่แบงขอมูลของตัวแปรตัวหนึ่ง ซึ่งเรียงลําดับจากนอยไปมาก ออกเปน n สวน แตละสวนมีจํานวนขอมูลเทา ๆ กัน เชน ถา n = 4 จะมีคาควอนไทล 3 คา ที่แบงขอมูลออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน และมี ชื่อเรียกเฉพาะวา ควอรไทล หรือถา n =100 จะมีคาควอนไทล 99 คา ที่แบงขอมูล ออกเปน 100 สวนเทา ๆ กัน และมีชื่อเรียกเฉพาะวา เปอรเซ็นไทล
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 154 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3.7 วิธีการใชงานโปรแกรมสําเร็จรูปในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอมูล • การสรางฮิสโทแกรมดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 o การสรางฮิสโทแกรมจากขอมูลที่กําหนด การสรางฮิสโทแกรมเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนสมาชิกในแตละครอบครัวจํานวน 20 ครอบครัว ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 หนา 90) 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 6 6 6 6 มีขั้นตอนดังตอไปนี้ 1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 155 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 156 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 4. ปดสวนที่ไมไดใช ไดแก Algebra View และ Graphics View 5. พิมพขอมูลที่ตองการสรางฮิสโทแกรมลงในพื้นที่วาง
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 157 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 6. เลือกขอมูลทั้งหมด 7. เลือกเครื่องมือ One Variable Analysis
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 158 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 8. คลิกปุม Analyze 9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตาง Data Analysis
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 159 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 10. สามารถปรับแตงฮิสโทแกรมไดโดยคลิกปุม Options ที่มุมขวาบนของ หนาตาง Data Analysis 10.1 กําหนดคาเริ่มตนและความกวางของอันตรภาคชั้นไดโดยคลิกรูปสี่เหลี่ยม หนา Set Classes Manually ใหปรากฏเครื่องหมายถูก
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 160 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 10.2 พิมพคาเริ่มตนลงในชอง Start และพิมพความกวางของอันตรภาคชั้น ลงในชอง Width ในที่นี้จะกําหนดคาเริ่มตนเปน 1.5 และความกวางของ อันตรภาคชั้นเปน 1 เนื่องจากตองการฮิสโทแกรมที่นําเสนอความถี่ของ ขอมูลเพียงคาเดียว และเพื่อให 2, 3, 4, 5 และ 6 อยูที่จุดกึ่งกลางของฐาน ของแตละแทงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 11. สามารถคัดลอกหรือบันทึกฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณที่แสดงฮิสโทแกรม 11.1 ถาเลือกคําสั่ง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และ สามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่ตองการใช
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 161 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 11.2 ถาเลือกคําสั่ง Export as Picture จะบันทึกฮิสโทแกรมเปนไฟลรูปภาพ o การสรางฮิสโทแกรมจากตารางความถี่ที่มีการแบงขอมูลเปนอันตรภาคชั้น การสรางฮิสโทแกรมเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนชั่วโมงการทํางานในหนึ่งสัปดาหของ พนักงานจํานวน 25 คน ดังตารางความถี่ตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชา เพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 หนา 92) จํานวนชั่วโมงการทํางาน ( x) จํานวนพนักงาน (คน) 35 40 ≤ <x 3 40 45 ≤ <x 6 45 50 ≤ <x 8 50 55 ≤ <x 5 55 60 ≤ <x 3 รวม 25
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 162 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี มีขั้นตอนดังตอไปนี้ 1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. สรางฮิสโทแกรมจากตารางความถี่โดยใชคําสั่ง Histogram( <List of Class Boundaries>, <List of Heights> ) โดยที่ List of Class Boundarie คือเซตของจุดปลายอันตรภาคชั้น และ List of Heights คือเซตของความถี่ของแตละอันตรภาคชั้น จากตารางความถี่ที่กําหนดให จะตองพิมพคําสั่งลงใน Input bar ดังนี้ Histogram({35, 40, 45, 50, 55, 60}, {3, 6, 8, 5, 3})
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 163 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมพรอมทั้งแสดงชื่อและพื้นที่ของฮิสโทแกรมใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นฮิสโทแกรมใน Graphics View สามารถคลิกคาง บริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อนcursor ไปยังบริเวณที่แสดงฮิสโทแกรม) 4. สามารถซอนการแสดงชื่อและพื้นที่ของฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณ ฮิสโทแกรมแลวเลือก Show Label
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 164 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. สามารถปรับแตงฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณฮิสโทแกรมแลวเลือก Object Properties 6. สามารถยืดหรือหดแกน X และ Y ไดโดยเลื่อน cursor ไปที่แกน แลวกด Ctrl พรอมกับคลิกเลื่อน cursor
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 165 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. สามารถคัดลอกหรือบันทึกฮิสโทแกรมไดโดยไปที่เมนู File เลือก Export 7.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่ตองการใช 7.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกฮิสโทแกรม เปนไฟลรูปภาพ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 166 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี • การสรางแผนภาพจุดดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพจุดเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนเหรียญทองของประเทศที่ไดเหรียญทอง จากการแขงขันกีฬาโอลิมปกฤดูหนาว 2018 จํานวน 22 ประเทศ ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจาก หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 หนา 97) 14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 มีขั้นตอนดังตอไปนี้ 1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 167 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View 4. ปดสวนที่ไมไดใช ไดแก Algebra View และ Graphics View
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 168 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. พิมพขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพจุดลงในพื้นที่วาง 6. เลือกขอมูลทั้งหมด
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 169 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. เลือกเครื่องมือ One Variable Analysis 8. คลิกปุม Analyze
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 170 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตาง Data Analysis 10. สามารถเปลี่ยนไปแสดงแผนภาพจุดไดโดยคลิกเลือก Dot Plot ในหนาตาง Data Analysis
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 171 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 11. สามารถคัดลอกหรือบันทึกแผนภาพจุดไดโดยคลิกขวาบริเวณที่แสดงแผนภาพจุด 11.1 ถาเลือกคําสั่ง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพจุด และสามารถ นําไปวางบนโปรแกรมที่ตองการใช
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 172 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 11.2 ถาเลือกคําสั่ง Export as Picture จะบันทึกแผนภาพจุดเปนไฟลรูปภาพ • การสรางแผนภาพลําตนและใบดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพลําตนและใบเพื่อนําเสนอขอมูลอายุของผูมาใชบริการที่รานอาหาร แหงหนึ่งในหนึ่งวัน ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 หนา 100) 1 27 2 20 27 23 31 30 9 29 31 8 28 25 26 40 37 23 34 49 52 31 1 4 5 58 28 57 31 32 3 4 25 31 29 57 44 2 35 24 4 30 56 63 48
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 173 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี มีขั้นตอนดังตอไปนี้ 1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 174 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View 4. พิมพขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบลงในพื้นที่วางใน Spreadsheet View
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 175 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. เลือกขอมูลทั้งหมด 6. คลิกขวาบริเวณขอมูลที่เลือกแลวคลิกเลือก Create จากนั้นคลิกที่ List เพื่อสราง เซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 176 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. เซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบจะปรากฏใน Algebra View 8. สรางแผนภาพลําตนและใบโดยใชคําสั่ง StemPlot( <List> ) โดยที่ List คือเซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ จาก Algebra View จะเห็นวาเซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ คือ l1 ดังนั้นจะตองพิมพคําสั่งลงใน Input bar ดังนี้StemPlot(l1)
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 177 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 9. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพลําตนและใบใน Algebra View และ Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพลําตนและใบใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณที่แสดงแผนภาพลําตนและใบ) 10. สามารถปรับแตงแผนภาพลําตนและใบไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพลําตนและใบ ใน Graphics View แลวเลือก Object Properties
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 178 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 11. สามารถคัดลอกหรือบันทึกแผนภาพลําตนและใบไดโดยไปที่เมนู File เลือก Export 11.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพลําตน และใบที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่ ตองการใช 11.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพลําตน และใบที่แสดงใน Graphics View เปนไฟลรูปภาพ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 179 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี • การสรางแผนภาพกลองดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5 การสรางแผนภาพกลองดวยโปรแกรม GeoGebra ทําไดหลายวิธี แตเนื่องจากควอรไทล ที่ไดจากวิธีที่นําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ใหคาที่แตกตางจากควอรไทลที่หาไดจากโปรแกรม GeoGebra ดังนั้นเพื่อใหได แผนภาพกลองที่สอดคลองกับหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 6 เลม 2 จะแนะนําวิธีใชโปรแกรม GeoGebra สรางแผนภาพกลองโดยใชคําสั่ง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) o การสรางแผนภาพกลองกรณีที่ไมมีคานอกเกณฑ การสรางแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอมูลคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หองหนึ่ง จํานวน 27 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน ดังตอไปนี้ (ตัวอยางที่ 5 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 หนา 104) 59 60 61 63 65 66 66 66 68 69 69 70 71 72 72 75 75 75 76 79 81 88 88 89 90 92 97 มีขั้นตอนดังตอไปนี้ 1. หาคาต่ําสุดของขอมูลซึ่งคือ 59 และหาคาสูงสุดของขอมูลซึ่งคือ 97 2. หา 1 2 Q Q, และ Q3 จะได 1 2 Q Q = = 66, 72 และ 3 Q = 81 3. หา Q QQ 1 31 − − 1.5( ) ซึ่งคือ 43.5 และหา Q QQ 3 31 + − 1.5( ) ซึ่งคือ 103.5 4. เนื่องจากไมมีขอมูลที่มีคานอยกวา 43.5 หรือมากกวา 103.5 ดังนั้น ขอมูลชุดนี้ไมมีคานอกเกณฑ
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 180 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 6. สรางแผนภาพกลองโดยใชคําสั่ง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) โดยที่ yOffsetคือ สเกลบนแกน Y ที่กําหนดตําแหนงของแผนภาพกลอง และ yScale คือ 1 2 ของความสูงของแผนภาพกลอง ในที่นี้จะกําหนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดับ เนื่องจากขอมูลชุดนี้ไมมีคานอกเกณฑ จึงกําหนด Start Value และ End Value เปนคาต่ําสุดและคาสูงสุดของขอมูล ตามลําดับ ดังนั้นจะตองพิมพคําสั่งลงใน Input bar ดังนี้BoxPlot(2, 1, 59, 66, 72, 81, 97)
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 181 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมทั้งแสดงชื่อของแผนภาพกลองและ มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณที่ แสดงแผนภาพกลอง) 8. สามารถซอนการแสดงชื่อของแผนภาพกลองและมัธยฐานไดโดยคลิกขวาบริเวณ แผนภาพกลองแลวเลือก Show Label
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 182 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก Object Properties 10. สามารถคัดลอกหรือบันทึกแผนภาพกลองไดโดยไปที่เมนู File เลือก Export 10.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพกลอง ที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่ ตองการใช
บทที่ 3 | การวิเคราะห์และน าเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 183 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 10.2 ถ้าคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพกล่อง ที่แสดงใน Graphics View เป็นไฟล์รูปภาพ o การสร้างแผนภาพกล่องกรณีที่มีค่านอกเกณฑ์ การสร้างแผนภาพกล่องเพื่อน าเสนอข้อมูลจ านวนครั้งของการท าธุรกรรมผ่าน เครือข่ายอินเทอร์เน็ตของครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งในหนึ่งเดือน ดังต่อไปนี้ (ตัวอย่างที่ 7 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 หน้า 108 – 109) 0 0 0 0 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 9 10 11 12 12 14 มีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1. หาค่าต่ าสุดของข้อมูลซึ่งคือ 0 และหาค่าสูงสุดของข้อมูลซึ่งคือ 14 2. หา 1 2 Q Q, และ Q3 จะได้ 1 2 Q Q 3, 5 และ 3 Q 6 3. หา Q Q Q 1 3 1 1.5 ซึ่งคือ 1.5 และหา Q Q Q 3 3 1 1.5 ซึ่งคือ 10.5 4. จากข้อมูล มี 11, 12 และ 14 มากกว่า 10.5 แต่ไม่มีข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า 1.5 ดังนั้น ค่านอกเกณฑ์ ได้แก่ 11, 12 และ 14
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 184 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5 6. สรางแผนภาพกลองโดยใชคําสั่ง BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value ) โดยที่ yOffsetคือ สเกลบนแกน Y ที่กําหนดตําแหนงของแผนภาพกลอง และ yScale คือ 1 2 ของความสูงของแผนภาพกลอง ในที่นี้จะกําหนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดับ เนื่องจากขอมูลชุดนี้มีคานอกเกณฑ โดยเปนขอมูลที่มากกวา Q QQ 3 31 + − 1.5( ) จึงกําหนด Start Value เปนคาต่ําสุดของขอมูล และ End Value เปนคาสูงสุด ของขอมูลที่ไมเกิน Q QQ 3 31 + − 1.5( ) ซึ่งคือ 10 ดังนั้นจะตองพิมพคําสั่งลงใน Input bar ดังนี้BoxPlot(2, 1, 0, 3, 5, 6, 10)
บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 185 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมทั้งแสดงชื่อของแผนภาพกลองและ มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณที่ แสดงแผนภาพกลอง)