И.П. Рустюмова С.Т. Рустюмова МАТЕМАТИКАДАН БІРЫҢҒАЙ ҮЛТТЫҚ ТЕСТ1ЛЕУГЕ (Б¥Т) ДАЙЫНДАЛУҒА АРНАЛҒАН ТРЕНАЖЕР Бірінші басылым Алматы 2013 www.nismath.org
ББК22.ІЯ7 Р88 АУДАРҒАН: ДЖУМАДИЛЬДАЕВА Асия Серкудовна - Алматы қаласының Әуезов аудаыьша қарасты №126-ші мектеп-лицейінің математика пәнінің жоғарты категориялы мұгалімі (Тараулар: 5 -9 ) ПІК1Р Ж А ЗҒА Н : ДЖУМАДИЛЬДАЕВА Асия Серкуловна - Алматы қаласыньщ Әуезов ауданына қарасты №126-ші мектеп-лиЦейінін математика пэнінің жога]яы категориялы мугалімі Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. Р88 Математикадан бірыщай улттық тестілеуге (Б¥Т) дайындалуға арналтаи тренажер. Бірінші басылым. Алматы, 2013. - 492 б. ISBN 9965-07-369^ «Математикадан бірынгай улттық тестілеуге (Б¥Т) дайындалуға арналған і|>енажер» жинағында үш мыцнан actaM есштер усьшылған. 2000-2013 жылдар аралығында EVT тапсырмаларын қуруда осылЖинақ неіізге алынган. Тапсырмалардың күрделілігінің деңгейлері (А, В, С) эртүрлі және олар алгебра курсы мен математикалық анализ бастамаларыньщ негізгі мазмұнды кезеңдерін қамтиды. Мектеп бітіру кезіндегі емтихан, Б¥Т тапсыру және ЖОО тусу емтихандарына дайындалу үшін бетімен дайьгндалуга немесе топпен және жеке окыту кезінде тренажерды қолдануға болады. Талапкерлерге, жоғары сыныптгфда оқитындарға, мұгалімдер мен репетиторларға ариалған. Барлык қукык қорғалған. Осы кітаптың ешқандай бөлігі, авторлык куқық иелеріяін жазбаша рүксатынсыз, қандай да бір түрде, басьш шығарылуы мүмкін болып табылмайды. р 1602000000 407(05)-05 ISBN 9965-07-369-4 ББК22.ІЯ7 I Рустюмова И.П. Рустюмова С.Т. 2009 www.nismath.org
АЛҒЫ СӨЗ Сіздің назарыңызға ұсынылатын «Математиканың тренажеры», бірыщай ултгык тестілеуден табысіы өту үшін, орта мектептің бш'дарламасынын көлеміндегі математикалық талдаудың басы және алгебраны оқитын талапк^)лерге арналған. Сонымен қатар, 11 сыныпта оқитындарды бітірупіі емтиханға дайындауға ұйьтмдастыру кезінде, муғалімдерге жэне репетиторларта жэне ЖОО түсуге, осы оқу қуралы пайдасвш келтіреді. Жинакгың негізгі мазмуны, такырыпт^>ы бойынша іріктеліп және күрделілік деңгейі мен шепіу әдістері бойынша жүйеленіп, өз бетімен шешуге арналған үш мыңнан астам есептерден т^ады. Жинадтьщ ішіндегі барлық есептердің жауапт^ы болғандықган, «тренажер» оқытушыньщ басшылығымен жумыс жасау үшін қолданыпумен қатар, алгебраның курсын және математикалық талдаудьщ басын өз бетінше оқу үшін колданылады, буғаы қоса осыған И.П. Рустюмованың, С.Т. Рустюмованың «Математикадан бірыщай ұлттық тестілеуге (Б¥Т) дайындау үшін оқу қуралдгфындағы» тапсырмалардыц удсас түрлеріяің талданған шешімдері және теориялық тусівдірмелері септігін тигізёді. Жинақга теориялық мәліметтер мен керекті формулалар келтірілмейді; оларды оқырман, Б¥Т дайывда^ла арналған жоғарыда аталған оқу-әдістемелік қ^алының тиісті бөлімдерінде табады деп болжанған болатык. Авторлар барлық ескертулерге алгыстарын білдіреді, оларды келесі мекея жай бойыншя жіберулерііизді өтіяемЬ: [email protected] www.nismath.org
I ТАРАУ. РАЦИОҒЬАЛ ФУКЦИЯЛАР §1. САНДЫҚ ӨРНЕКТЕРДІТЕПЕ-ТЕҢ ТҮРЛЕНДІРУ 1) 3,7-(і,133:]Д -1,2):(-0,02) 0,2 (4,3-0,64;1,б)-0,25 2) 25 1 — : 2,5+0,375-- 16 3 , , ^ 2 ,7 55 f 43 23"| 3) 2 —; 1 —I— ; ---------I 3 9 84 1,63 Збу 4, Л 7 21 13Л56 2 5) 18 : З б ;'б 5 Ч 7 % ) ‘49’^6 4 ) | _ , 0 , 1 2 5 - - Д М : - SO') 1 8 7) I 6 - + 2-^ + 5 - 1 :— -3 0 : — ' 3 15 2 / 15 28 8) I 3— -12— - 5 — -0,85 1-3 ' 15 20 45 ' 9 )-7,8-1,3 (19,6:1,4-20) 10) (^3.24:^ - з | : 1 0 :0 ,9 ^ 5 25 7 5 ^ 1 11) Өрнекпң мэнше кети санды табыңдар; — : — -2— . 14 72 12 36 12 12) Мьша жай бөлшекті периодгы ондык бөлшекке келтіріңіз: 13) Мына санды жай бөлшекке келтіріңіз: 3,5(72). 14) ЕҮОБ (42; 140; 882) табыңыз. 15) ЕКОЕ (54; 81; 135; 189) табыңыз. 16) ЕК0Е(156;195; 1950) табьщыз. 22' www.nismath.org
в Г ■ 4 ^ Л 1 --7 + 0 ,6 4 - 1,25-7---1,25 +31,64 1 5 J У 17) 8 0 - 18) I 2 2 ,3 8 5 :3 ,7 - 2 ,9 - l|j:9 || 4 5 І ^ - 4 4 ^ 19) -----^ ------ ^ ; 3 1 20) 4 3 4 1 2 - -3 - -4 ^ - 4 ,1 2 5 5 4 11 ___ 2 І Д 7 35 21) 71 • 72 -73 ■ • 79 көбейтіндісі кандай цифрмен аяқталады? 3,2 X 22) Пропорциядан х - ті табьщыз: 0,(4) 2,1(6)' .,.,4 ^ 0,875 X 23) Пропорциядан х - ті табыңыз: —- 24) Пропорциядан х - ті табыңыз: 25) Есептеңіз: 0,(7) 3,1(6) ■ 0,(7) 1,875 3,(1)“ X ■ 4 0 ,(3 )J:0 ,2 5 0,12(3): 0,0925 ' 26) /н-саньшың 72%-ьш табьщыз; т = 27) Пропорциядан х - ті табыңыз: 1 3 --2 — - 1 0 - 1-230,04 +46,75 4 27 6 ' 3,6 0,01 X 1 4 -1 5 -:2 ,2 1,5 + 2 -+ 3 ,7 5 8 3 www.nismath.org
28) 3,6%-ы 3+4,2: ОД 1;0 ,3 -2 ^ | 0,3125 өрнегінің мәніне тең санды табыңыз. 29) ЕҮ0Б{38;6) = 2, ЕКОЕ(38;б) = 1216. Ь-иы табъіңыз. 30) ЕҮОБ (68; 6) = 4, ЕКОЕ (68; Ь) = 1292 . Ъ -ны табыңыз. Ж АУАПТАРЫ 1)2 2)1,3 3) 16,5 4) 15,5 5)2 6) 0,235 7) 48,5 8) -42 3 9)0 11) і9 12) 2,4(09) 1 3 ) 3 ^ 110 14) 14 15)5 670 16) 3 900 17)0 18) 0,125 1 9 ) ^16 20) 1 21)0 22) 15,6 9 23) 3 — 16 24) 7,5 25)3 26)7 200 27)4 28)4 000 29)64 30)76 1) 412-172 392,27^ 372-212 452-212 5 І . 1 Ч 3 16 J I 5 38 - 7г 1 _ А 5 38 3) 52^-37^ 39^ -36^ 57^-32^ + 452_ зо2 ■ Аі www.nismath.org
7,4"-2,б" ^ 11,2^-8,8^ 5) , 3.88.3,12 6) 2 ,8 5 4 7 ,1 5 4 ^’^^'^’^^ 0,5 7) + 8) j^5 + 172j ^ :(5-л/і?) 9) 10) и 56^-46^ I 0,25-лЛо 20{2 + ^ ) { 2 - ^ ) 11) В 12) 0,507^+ 0,493^ -0,507 0,493 5 7 4 6 3^ 13) — І20 - -57-63 18,5^ -17,5^ 15,1^ -10,5^ 14) 15) 4,6 +15,110,5 32^-19,2'= гЛ/' 9~“’^4(2V 2) 3 9“°’^^-(2л/2) . А 2^\ 'з www.nismath.org
6 [yl2 -lf 17) 1-5 (л /2 -і) 18) 25 1101^-20^ 1 198 125 45 . 4 . і \ Г о 8 -^ .^ 1 1 5 ^ -1 1 0 = ,64 19) (З^ +1)(3^ +1)(3* +1)(3^^ +1)(3^^ + і ) - - - 3 20) (2^ + і)(2 ‘‘ +і)(2* + і)(2 ‘* + і)(2^2 + і){2'^ + і) - | - 2 ‘^ Ж АУАИТАРЫ 1)1 2)8 3)0,8 4)1 5) 24,5 6) 100 7) -3 8) 0,5 9) 2-^Ш 10)0,7 11)2 12) 0,000196 13) 1 14)1 15) І12 16) 10 17)3 18, I О 19) - 1 8 20) 1) 3) 7*-49“^ -S'*+49-125- (7-5)'*-7“^ л/3. 2) 4) (S -2 ^ + 7-2*®)>52..... (13-8'*)^ t / 2 5 - ^ www.nismath.org
5) 7) (8+ > /^)(1,5 + 0,25) +-^8^ 9) И) 13) S + S —J i - i 4б + 2 ^ - ' І 2 - 2 0 + 2 - ^ + 1 (-3к _2 ^ 6) 8) (л/45 - 7 ^ )(> Я 2 + • 7>Д УІ5 + ^ІШ l-2 -V 5 + ^ /5 ( 3 - 2 - ^ ) ( з + 2 ^ 5 ) ( л / З - ^ ) В 10) 12) 14) [у/3-^)-у/Т2 з{2^J6-y/T6)[Щ+l) (л/5-^ /n )(^ ^ + ^/Г5- л ^ -N/^) ^f75-Ш 25^+1_25^ (5 * + 5 * -“) Ж АУАПТАРЫ 1) 350 2 ) і8 3)3 4)6 5)3,5 6)21 7)1 s > i 9)4 10) 0,2 И ) —■Л 2 12) -1,2 13)3 14) 1 б | 15) 16 www.nismath.org
врі>«цяо8 1) 4) 7) 10) 13) 3 - S 17___ Зл/5-2>/7 11 Зл/5+2л/7 1 ^ - 1 4 2 - 3 - ^ 15) 18) 19) < / 3 + ^ 2 3 -+- 2) 5) 8) 11) 14) ф~л/П 2 лІ2-у/з ;л 1 ■/. ^ + І 16) Ш -Щ + Щ в 1 ^ - 1 73-1 лЯ-2 3-л/^ j >Д+5 —7==г---7=: + —==----р= + -\Д5^ >Д9+лЛ7 >Д7 + >Л5 j 21) 22) ^2+л/з л/2-лУз 1 22 +- 3) 6) 9) 12) л/Т -л^ 3 7 4 - л/7 1 ^ ^ Ч Ъ 5 + М 5 17) •'Ji+ ‘\ ^ + ’\/5 5-л/7 • л/7+>/5 7 + ^ ^ 10 www.nismath.org
. V5+V3 л/5+1 ^ ^ - 1 іо~Щ" ^ 24) ’ +^І35 P + yfbS 25) (8->/й)^ ^^н^ТбГ - + л /« + 2005 Ж АУАПТАРЫ 6 + 2л/з ^ 3 2) 9л^-12 3) л/7 + л/З 4) Зл/5+2л/7 _ ’ 2 6) 74 + ^/7 1і(Зл/5-2%/7) 17 8) 2^І2+л/з 10) + 11) і ( ^ - ^ + і ) 12 -2(4 + 6 - ^ + 9 - ^ ) 23 ,4, 5 15) {^-Щ {уІЗ+9Д) 16) (^ + і)(л /2 + і) З л /2 + 2 ^ ^ -^ ^ ^ 2 18) -2 19) 19 20) 24 21) 2л/3 22)6 23, . 2 24)6 25)2 013 11 www.nismath.org
Р » д * к і^ 1) (3-^2)-^11+6>Я 2) (з-^/5)•^/l4+6^/5 3) ^ф + ^Ш +>/7-л/33 j 4) ф - 2 ^ •t/l7+12^/2 5) y j( y /3 - lf + ^ (л /3 -2 )' 6) ^ (2 - л /5 ) ' + ^ ( з - л ^ ) ' 7) у1(у/3-2)' В 8) 9)^(-лЯ 4 + 2)^ +2лЛ4-8 10) ^/2S+8^/5 8+>/5 уі9-4 у/5 11) ^2-л/3 -^7+4л/з 12) (^/3+l) +(л/3-2) + л/27+^4+2>/5 + ^ 7 - 4 ^ 13) y i + i f + ^+ Ф + 2 у/2 + ^ П -6 у/2 14) ^ 17-4у/9+ 4Ж ~ 15) ,/і5 -4 ^ 7 + 4 Ж ~ Ж АУАПТАРЫ I ) 7 2)4 3)22 4)1 6)1 7 )3 -Т З 8)2 9)Зл/І4-10 I I ) 1 12)14+^3 13) 18+6л^ 14) л/5-2 5)1 10) 5-2^/5 15) 2 - n^ 12 www.nismath.org
1і;)ф»м[ындй 6йір.^«авды қ'е|іяеқтердІ t«F4«?a^*jpi» •ма4дя|ід|4:«И4|()^ІР<Мк^ A ?a-^' ,LtA‘, ^s’j. '■• ;;A.x 1) уІ2 ^-у/ш + ^Д Ш -^/ш 3) 27і 8+Зл/8 + Зл^ ^ - л/50 2) л/2 8 -7 і Т 5 -7 і 5,75 4) ^49+ (л/бб")"-^(-5)' В 6) 3 VM4 - ( 0 ,3 - ^ ) ^ 7) (l0^/48-6^/^+4^Л 2):^/з 8) (і5>/50+5л/200-Зл/450):лЛ0 9) 2 ^ 4 0 ^ + 3 ^ 574^ -2-V75-4^l5ylW 10) | • ^ - 3 • ^ - l , 7 ■ V 6 - 4 ,/і;5 + 3,7-7б Ж АУАПТАРЫ 1)0 6)2,97 2)0 7)30 3) 19л/2 8) 16^/5 4)68 9)0 5) -2 ^^ 10)0 13 www.nismath.org
1) 3) 4 V ' -3 Г I V ' - - 2) 1 2 j 1 ^ J - 3 ( - 2 ) - 4 g ) -1 ■{3,375)~‘ (2,25)-2 Г 2 4) (0,4)-^ (2,5)-^ ^ (0,16)'' ((6 ,2 5 )'')' 5) (-2,2)^- 2 11 В 6) (2 0 -2 ^ -1 2 -2 ^ -4 8 -2 ^ )^ (-8 )' 7) (75-5^+35-5^):(20-25-125 -625-75) 8) 9) •3 Л-1 r (0 ,2 )'Ч (-2 ,3 )” ( - 1 ,2 ) 4 (0,5)-1 -r v 4 10) -3 -(-2 )'' -(0,2)-^ 6 -4 - 2 ) 3 Ъп +1 -----------^ -c o s-— І З ; 2>У2 4 14 www.nismath.org
Ж АУАПТАРЫ 1)9 2)0,5 3) —27 4)1 5) -1375 6) -2 8)1 9) -0,125 10) 2,5 1) 3 - +3 0,0081 4 + v4j U6 1 / ^ ^-0,75 _ 2 1 3)81“’’^ •32'°’'*-8 3.273+256®’^ 2) 1000 5 + ^ ^ 1 3 3 27 -625-°>'' 4) > r-T .,S .V 2 5 + 3 2 + ^ 5) 4 (0,0025) ‘*’^ •^0,001 6) 5-^0,0004-0,216 3 1 / 7 ) 6 4 2 - 3 - - л ^ В 8) Егер ( І Ң ) ‘ -2 г г *1 >І2 өрнегі берілсе, дс - ті табыңыз. 4 - » .+ ( ^ ) 5 + 2 + l f 9) Есептеңіз: 3 9 -0,5 • 4,8-б|-31,75 15 www.nismath.org
10) 10%-ті 32 5 . о,5 - (>/Н) ° + j -2 /o v '* /2''^ — I өрнегшщ мэшне v3. тең болатын савды табьщыз. -0, T^ '3-0,2 II) 3®-^:----- 5Т + — ^ 1-3®’^ 1- 12) 16^®-’*-25®-Чб4 2 .91.5 1 100 -0 ,5 13) ^ 2 yl2\JT 14) 0,027 ^ ^ j + 256 - 3 “‘ +10 ® 15) 2 - ^ ^ f l 6 - ^ [ 2 5 0 + 2 - ^ -3/І28* Ж АУАПТАРЫ 1)26 2)81,002 3)22 4) -83 5)8 ‘>? 7)64 8)8 9)2 10)275 11) - 4 12) -6 13) 14)32 ; 15) 6 - ^ 1) (4 ^/6 + ^ Д 9 + 2 ^ ^ + 6 )(4 ^/6 + ^ ^-2 ^ /2 6 -6 ) 2) - j a y 10+УІМ 752-3(Ь/з -ЗлД '' ' 16 www.nismath.org
г 4) 15-4“^ + 2 . V 1210.25 (l + 90.25).(^^_l) -1 5) (2л/б-5)"- 10749- 20^6 +1 6) л/б+л/5- 7 и - 2 ^ ^ 7) IjSyfl-l - 7 з + 2л/2 8) 4 + ^^ ^ 76,31,7 9) Р_23_ 17 '1,7 V6,3 10) 11) 7 (6,3+ 1,7)'-4 -6 ,3 1 ,7 . 2 _ , - . 2 20 4--0,15 + 4 - : — 7 7 3 >/40 12) I 7 9 + 4V5 + 7 2 + 5/5 ) - 7 n/5 - 2 13) (і+2"'^)Ч(з+2>/2)"‘ 14) 7 ^ - 7 ^ )^ + 7 j-^ (7 ^ + 7 ^ ) ^ - 7 j 15) 7 13 + 3072 + 7 9 + 45/2 17 www.nismath.org
16) • ^ 5 + 2 ^ • y|^2-2^Iй ^12+2лДТ 17) д / і Г Ч 2 ^ ^/і7+12л/2 18) 7 521^-7 522-7 520 19) -Зл/5+7 1 1 1 1 1 20) — -<- — + —— + — — + 2-5 5-8 8 11 11-14 14-17 Ж АУАПТАРЫ 1) -5 2)8 3 , - ' f 4)2 5)0 6)0 7)1 8) >/5-2 9)1 10) 125 12)2 13) 6 14)47 15)5+3>/2 16)3 17) 4 л /^ -6 18) 1 19) 10-4>/5 20) —34 18 www.nismath.org
§ 2. РАЦИОНАЛ АЛГЕБРАЛЫҚ ӨРНЕКТЕРДІ ТЕҢБЕ-ТЕҢ ТҮРЛЕБДІРУ 1) х^+х^у+ху^+у^ 3) x^y^+lx'^+x^y^+lx^ S) 4х^' + у - 2 х - у ^ 7) Зах-2-х+6а 9) 4jc^+5jc- 9 x^+15x 11) 6x^-1 ljc-30 13)10 х ^-З х -4 15) 5х^у-4ху^-у^ 17) сг^+6о^+12д+8 19) + Ь ^ - Ь ^ - с ^ 21) (х + і)^ -3 (х + 1 )Ч з(х + і)- 23) x^ + j ^+ 4+ 2x7 + 4 x+ 4>' 25) 64(2-5а)^-25(6йг-5)^ 2) х^-2х^з;+ у^х-2з;^ 4) 2 х ^ + 7 х -4 6) x ^ -9 x + 9 j-> '^ 8) 4 х у —3—2у+6х 10) 2х^ -7 х + 5 12) 4х^ - 4 у ^ +3х+3у 14) 2х+у+у^-4х^ В 16) х^у-4ху^-5у^ 18) 4a^-12a6+5Z>^ 20) 9х^+6х>;+>'^-^^ 1 22) a-3ft+ 9fe^-a^ 24) 2а'*+ 30аЧ і50а^+ 250о 19 www.nismath.org
Ж АУАПТАРЫ 1) [х^+у^-){х+у) 2) [х^ +у^){х-2у) 3) x^[x^+l){y^+2) 4) (х + 4 )(2 х -і) 5) {2х-у){2х-^у-\) 6) (x -j)(x + > ;-9 ) 7) (х+ 2)(За-1) 8) (2x-l)(2.v+3) 9) 5х(4-х) 10) (х -і)(2 х -5 ) 11) (3х-10){2х+3) 12) (х+>^)(4х-4>'+3) 13) (2х+1)(5х-4) 14) (2x+>^)(l+_v-2x) 15) 7 (x- j )(5x+>^) 16) у{х+у){х-5у) 17) {a+ lf 18) {2а-Ъ){2а-5Ь) 19) (й ^ + с 2 )(б Ч і)(і+ і)(б -і) 20) (3x+jH+z)(3x + >’- z ) 21) 22) ( і- 3 6 - а ) ( а - 3 б ) 23) (x + j+ 2 )^ 25) (І0 а+ 9 )(7 0 а-4 і) 24) 2a{a+5f A х ^ -х -2 х^ +4х^ -9 х -3 6 ^ З х ^ -5 х -2 х^+ х-12 5х^ -1 х -5 х у л -1 у - х -у 20 www.nismath.org
5) х'* -t-a^x х ^ -а х ^ +а^х 6) 1+ab-a-b l-2a+a^ 7) х у —у+2х — 2 ху+Зх-у-3 8) х^-9х+14 х^ -ІОх+16 9) Ix'^y*+1х"^у^ х^+у^ 10) 12) 14) х^ +х^ +1 Х^ +ДС + 1 а^+Ь^-с^-2аЪ -Ь'^ +2ас -п^-2пр-р^ —2тп + п^ — р^ 11) 13) С^-1 Зх^ -3 jc -2а^ +4а-3 хЭ^ л а ^ - 1 а + 6 Л(Л ^ + У + х ^ - у ^ 2 г\ 2 х —у + х —2ху-\-у 18) 20) X ^ + 2х ^ + 4х+3 -^іх + в 4 "7 7 4 д: +х^у + у 17) ab+b+az+z а^ + З а^+ З а + 1 4 2 2 4 i 9 ) £ 4 ^ i L ± > L X —ху + у Ж АУАПТАРЫ 1) 4) - х + 1 Зх + 1 1 І + а'* 2) х+3 5) х+а 3) 5х-7 1-Ь 6) 1—а 21 www.nismath.org
7) J.+2 >'+3 10) -х+1 X* +х^ +1 13) Щ Зх х+у х -у л . .........2 19) х" +ху+у‘ 8> И) 14) 17) 20) х -7 х^-8 д » -1 а т + п + р т - п + р b + z {a ^ lf 2 7 X -ху-\-у i ^ - y f 9) х^ - х ^ у ^ +у^ 12) 15) 18) а —Ь~с а + й+с -а + 3 а —6 х^+х+3 х+6 1) от'‘-4 9 /я®-343 /и^+7 от‘* + 7/п^+49 [ 1+и 1-/П ^* 2 2 уп -т п т -т п 3)іА+Л^-« т+п т п - п ш ^2г 2 a а a - b )Ka + b ) Ъ^-а^ 4)Erqj £> = -0,5 болса, ^ ^ ^-------— :Q,15 есептеңіз. . g -1 . . f 5) lab a - b - + - a^-b^ 2(g+7>) 2g b a+b a - b ,, „ 3x+2 4 x -l 2x^+3x . 6) Егер X = 3 болса, ----- ^------------1— ^—- есептещз. 2x+3 2x+3 4х2+12д:+9 22 www.nismath.org
7) Егер X = 4 болса. 7(д:-3) х^-6х+9 х^-9 есептеңіз. 8 )2 2 Г І+ ^ а 5-2а а + 1 <3 + 1 —I а + \ 9) 10) 11) _1_ J ___ 1 аЬ Л С „2 ^2\ а' Ь — н— V * " у т - п т + п ■{тп)-1 _ 6 ____ 3 а + 1 + О а —Ъ а — 1 <3^ —4<з + 3,/ Vflr-3j За^ + 2ах-х^ а х - 3 х ‘ 12) ------- гг------Г + 10-- 13) 14) (Зх + а)(а + х) а^-9х^ {a + b f - 3 a b а^-Ь* +а^Ь + аЬ^ +Ь^ а^+Ь^ -9 т^+4т+3 т ^-I тп^-4т + 3 X у(х:-у) 15) ^ ----- ZS Ц - X + у X - у а"*-Ь* 16) Егер <3 = 2,71; Ь = 1,29 болса, -------- 5------- (а + Ь) -2аЬ есептеңіз. 17) д:'‘ - 4 J 3 х^+2 I 2 18) I <3 +1 ч----- a -lj ]-2а+а^ 19) Ь 1 33 + 6 —ah а — Ь] \ а ^ —аЬ аЬ — Ь^ 23 1 1 www.nismath.org
20) 21) X x'^+y^. x - y ' y^-x^ x+y f m - 2 /и + 2^ 8»i \wj+2 m — 2 j rn}- 4 {а + Ьу f'-'l a^-b^ U b) ■ аЧ^ 23) аЪ а^-Ь^ 2a-2b)'a^-b^ 2b 24) 25) 1 - + 1 l+ 3a 2-6a 27a’ -1 l+3a + 9a^ В 2+6a a 8-и’ 2+w .2 Л 2 + - 2 + « 4 -и ^ n —2 n^+2n 26) 12 a+1 5a^ + a - 4 3(5a-4) 27) jc + 5 x+7 15a-12 a+ 7 ^ /- ,^\2 Г х - 9 Г 7+x у (лс-9)(х+9) (x -9 ) 28) Егер or=—2j5 ; fr = 0,5 болса. U+sJ 9+jc ( g^ 1r g g^ ') ^a+b -\~Ъ^ ^ ^a + b g ^ -fe ^ J есеіггещз. 49 29) g + 3 ^ a (g ’ -f 27) ^ 4- 9a-q^ g ’ +27 g ^ + 9 -3 g J 16-a^ jc+l x^-4x x ^ -ix -4 g + 4 1 -1 2 _ g _ ^ ^ ^ _ l_ ^ 2 - g g 4 2a 2a) 31) Егер a =^^163 болса, | — ^ | 1 + — | есептеңіз. 24 r www.nismath.org
32) 33) 34) 35) 36) 8 3(3 + 32) а -8 2а^-8а - 6 4 j ' +4а^+16а 4-с 4а^-1 а а 2 ■ + ■ а^-1 'U ^ -2 a + l а ^ - \ а + \ {x^+5)% 4(jc^+5) + 4 2х^-18 х^-Ш +2\ у^+\%у + 11 5>'-35 У -4 9 (>;+8) +б(у+8)+9 Г (2 -a f Д ^-4 (2 + аУ 2 1 + - 37) ^ І ----- Г + ТТ----Xz---- г + (а^-4)^ 1 (а-Ь)[а-с) (Ь-с){Ь-а) (с-а)(с-Ь) 38) [x^-y^-z^+2yz): x + y — z x+y+z -,пч f 2х+1 4х+ 2'\ 2х+1 2 39) I ---------------т I:---- + - 1.Х + 2 4 - х ^ ) х -2 х+2 40) 9 3 ^ + 1 ^ - 9 (3-^)^ 6 1—2х -+- 1)0 5)1 9) аЬ{^а + Ь) 2) -1 б ) і3 10) (х-3)^ 3 + х Ж АУАПТАРЫ /- \2 3>f^l т — п 7)0 11) а — \ 4)1 8) а 12)3 25 www.nismath.org
13) a-b й + Ь 17) (лг+ l f 21) -1 25)2 29) 1 33) 37)0 (2 a+ l)(fl-l) 2 14) т-3 m + 1 18) a -1 22) -ab 5 —a 26) a + 1 30) 1 34) 2x + 6 15) 19) 23) 1 Х+-У b-a ~b~ a-b 27) 1 31)0 35) x-1 7 + 11 38) ( x + z f - y ^ 39)1 16) 5,68 20) 1 24) - a 28) 3,75 32) 1 36) 16 40) - 2 x + 3 1) Erep x>2 болса, f { x ) = \ x - 2 \ + l - x табыңыз. 2) Егер ae(-<»;0) болса, q ^ -4 |a| + 2 ықшамдаңыз. В 3 ) Егер болса, /{ х ) = |3д!: + і| + |4л:—3|~7д: табыңыз. 1 3 4 ) Егер — <х<— болса, / ( x) = |3jc+11 + I4j: - 3 |—7jc табыцыз. 3 4 V / I I і I 5) Егер 0<д:<2 болса, / ( j c ) = |x |+ |2 —д:| + 3 -|х -3 ] табыңыз. ^) / ( ^ ) —|х —2| функциясы берілген. /( - З ) табыңыз. 26 www.nismath.org
7) Егер а е (-оо; - 2) болса, +а^ —2а а-\ а + 2 \-а ^ +4 ықшамдаңыз. X- л: —3 8) Қыскартыңыз: -------- . 9) j = |x - 2 | + |x —3| функциясыныңеңкішімэнінтабыңыз. 10) >» = |х | 4-1X- 2 1 функциясының ең кіші мэнін табыңыз. Ж АУАПТАРЫ 1)5 2)-а-2 3 )-2 4 ) -8х+4 5) 11-Зх 6)5 л - f 8) х + 2 -X ^х + 2 9) 1 10) 2 , егер х>3 , егер X < 3, -2 5^тобы. Қ¥і>амынд» &үтім-.- көрсеткішгт>^^^>^^ бар 1) {а + Ь) а-^+Ь-^ a ^+Ь * аЬ 2)(а-2-г> -^).(б-‘- а - ‘) £ l z z l . £ l : z l ^ х - Ч у - ‘ '( j - x ) " ' 4) ^3 t-l ^ -IlJ /■'2 L2^~^ a о —a о I a —b ab ’ +a 'ft aft -1 2ab ^ ’ a+ft 27 www.nismath.org
5) а - Ч ^ - а 1 - 2 , -1 + а Ь + а ^3.-2 а о В б) ■1 >--1 a~^-b а о а ^+Ъ ^ [а + Ь ^ —ЪаЬ + 1 -0,5 7) Егер да = 0,003; « = 0,007 болса, - ( + 2 + да и) есептеңіз. -1 т ^ - т ^ 1 • • - 2 -2 т - п т , а ‘ а Ч Ъ 4аЬ Ь ^-а ^ 9) -а~^х+а~^У^х~^ +а^-х-(ах) 19) -1 „-1 -3 -3 ■ а +х ха 4 -а х -2 Л -1 х —а У , 5 ; ^ (x j ’ +->’х “Ч і М х .’У : . 11) Егер х = 0,24; у =— болса, 2---= з —- = ■• -■=- - -—^ есептеңіз. ' 12 X у +у X ~ ху ~ у х 12) 13) Егер а = -10 ; 6 = 2 болса. 14) Егер 6 = -4 ; а = — болса. (а-Ч^+аЧ-^) ЬЧ-^+2Ь-^+аЧ а-^-ПЬЧ-^ ^ _д есептеңіз. 3 ’ а ”ЧЗа"^6+9а^^6^ есептещз. 28 www.nismath.org
есептещз. 15)Егер а — Ь = 'І2 болса, ^2а ^ —Ъ — р + -^ -4а“® Ж АУАПТАРЫ 1) 1аЬ{а + Ь) 6 ) ^2Ъ 11) 10 2) аЬ 3)1 4) аЬ 5) а{Ь-а 7)30 8) -1 9) ах^ 10) 1 13) 200 14) 19 15)1- 16 б-то6ы.в р н ек т і ыкшамдацыз: ,, С 1) X д:^-2х + 4^ V х-2 х^+8 х-2 8 л:^ +JC + 6 (х + 2) - S x 4х + 8 2) а 3) 4) 2 „-4'\ 2 5 -4 а ‘^ 1-1,5а“^ - а 5а ^ + 2а ^ а ^ +0,5а л^+л'—56 З л ^ -л -1 4 6+7л—5л^ 0,5л + 4 л+2 5л+3 л ^ + л —20 2л“ -5л+ 3 4 -8 л —5л^ л - 4 2л-3 л+2 ^л^ -л-5^^л^ -л -2 ^ + 2 ^ ^ л " -л -5 ^ (л ^ - л - і |+ 4 J S -3 л(л + і)(л + 2)(л+3) 6) Егер л = ----- болса, ^ - ; -4-^--—^-Ц; есептещз. 2 (л-1)(л + 4) 29 www.nismath.org
7) Егер х = ^ — болса, О есептеңіз. 2 х^{х+\) 8) 6дг+7 2x+S f х+4 2х + 3 '' 2х+3 Зх+7 ^2дг^+дг-3 х^+Здс—4^ 1 л/а'*-6а^+9а^ + J 4 a ‘^-4a^-^a^ . 9 )Егер —< а<3, ----------------= = = = = -------------- есептещз. 2 yJa^+4a + 4 10) 1 + 6ас 1 ] ( 1 1 'І [ s c ^ - а ^ 2с-а^ +2ас + 4с^ ^ 11) д:^-2я: + 4 2х^+х х + 2 '|Г4(д: + і) 4 x^-1 х^+8 2x^-xj\x^+2x \л-> 6—6х 3—6х 12) » --(» -1 )= лг^(*+1)^-1 л:^'{д:+1)^ 7 ^ 2 13) 2\ 2 + ^ 2 "^^2 уу X J 4 ..4 д: у --1 + 2 1 У X ху-Һ у^ х^ - 2 х ^ у + ху^ 1 /I-V с п L й 'J —2аЬ+Ь^ 2а . 14)Егер 0<дг<с)болса, ■■—--■ ^ -і------есептещз. 15) 16) yja^+2ab + b^ а+Ь 1 1 1 д(д+1) (х+1)(х+2) (д+2)(д+3) (х+3)(д+4) х'*-Зд^+1 х^+х-1 х^-21 ‘х^+Зд+9 j ^ r _ 3 _ ^ a + l а-1 \.3 « Ч 7 а - 2 8 \а+2 -9 а^+5а + 6) а^+5о+6 30 1 www.nismath.org
18) 9 18 +- ^ ' X 3 ' [ ( ,+ 3 ) ” Дг"-9 (х^іҮ 3 X 19) Өрнектің ең кіші мәнін табш^ыз: (х -і)(д :-2 )(х -3 )(х -4 ) + 10. 20) Өрнектің ең үлкен мэнін табьпіыз: (х -і)(х -3 )(д :-4 )(х -6 ) + 10. Ж АУАПТАРЫ 1) - - 5) х'^ -дг-4 х^-х-3 9) а 13) + / 1 П) а-3 2) 1 024 3) -9 4) 5JC + 4 6) 0,2 7)6 8)3 10) 2 с -а -1 11) -1 12) 1 4 х'^ - 3 14) 1 1 5 ) - Т - Г 1 6 )------- X + 4 х X — 18)4 19)9 20) 1 31 www.nismath.org
§ 3. РАЦИОНАЛ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ t f ал тецдеулерді шешіціз: 1) (х-5)^ + {3-xf -4 (х + 5)(3-л:)-48 = (.г + і)^ 1 2) 1- ( 1 - ,) = 0 JC 2 д: 3 3) 2 x 3 X (х^-4х+ 4)(2х+ 5) ^ 12-Зх^ 5x^+9 4 x ^ -9 * 6 5 ~ 6) (Зх-8)^ -(4 х -б )^ +(5х-2)(5х-|-2) = 96 х^ +3х _ х + 7 /Ч л 8) X -Зх + х = 1 9) (З х -5 )^ -(2 х -і)^ = 2 4 10) (Зх-8)(7х+5) = (Зх-8)^ 4х^ -7 х -'7 11) ^ = 0 х^ -5 х + 6 8 5 i3)4=S^iiS-o х ^ -х -1 2 32 www.nismath.org
14) у = х ^ - 4 жэне у = х + 1 функциялары графиктерінің қанша ортақ нүктелері бар. В 15) (х-4)(л:Ч 4д: + 1б) = -189 16) 6{x + \ f +2{х-\){х^ ^ x + \ ) - 2 { x + \ f =32 17) + —2.х:ч-4^ —х(х —3)(,т+3) = 26 18) Зх‘^+л-^-12д:^-4х = 0 19) 2д:'*+3л:^-8х^-12х = 0 20) ^:^-2x'‘+ jc^ -2 jc" + x- 2 = 0 21) + х ‘* —6х^ —6а'^ + 8д:Ч-8 = 0 22) 2хЧ 7 х^+7х + 2 = 0 23) х^-5.х:^-5.г + 1 = 0 24) (х -1 )^= х (х + 2 )^ -9 25) А:-ның қандай теріс мэнінде 10х^+А:х+40 үшмүшелігі толық квадрат бо.тып табылады? Ж АУАПТАРЫ 1) -3 ; 5 2)2 3) ±7б 4) -2,5 5) х е 0 6) ±2 7) -3,5; 1 8) -2 + ^/Г^ 9)0; 5,2 10) -3-; 2 4 3 12) -0,9; 1,5 13) х е 0 14)2 15) -5 33 www.nismath.org
W)5 19) -1,5; ±2; О 22) - 2 ; - 1; ~ 25) l' = -^0 17) 2 20)2 2 3 )-1 ; 3+2л/2 18) 0; ±2 21) -1 ; ± 2; ±у/і 2 4 ) - - ; 1 ^ А ' 1) — —- — = 1 тендеуін шешіңіз, жауабында түбірлердің санын х -5 X көрсетіңіз. 4;е-14 2) х - 2 = 4) х -3 У-7х 1,5-3,5х 2х + 4 х + 2 5 8 6 ) — + х - 2 , х+2 х ^ -4 3) + - ^ = 2 5) х^+ 4 х^+5 2 х^+8 X X " —4х X —4 Зх+4 1 З х -2 7) ---------+.------= -------- X -2 х х - 2 X В 8 ) ^ + і ± І + £ ± 1 = з х+ І хн-2 X 2 1 х - 4 „ х ^ -4 х ^ -2 х х^+2х 4 1 10 10) {х+4)? х^-4х^-І6х+64 . . . 3 15 , , 7 „ 1 ' ■ -f-' ........ = 0 4х-20 50-2х^ 6х+30 34 www.nismath.org
12) 13) (хЧ 35)^ _ I44x^ ( х ^ - 49) (49-Jc^) х^+Зд:—3 2л:—1 х^-1 - + - 1 X - Ь х + 1 X 1 15) 1 16) 17) л:-1 х - 7 х"^-8х + 7 10 50 2 л + 3 л:^4-х —6 X — 2 7 х + 4 Зх^-38 х + 1 2 -2 х х^-1 30 13 7 + 18х 1 х^+ х + 1 х^-1 18) — + Зх 19) х-1 х ^ -З х + 2 х -2 х+3 3 -х 2 4 x ^ -9 (2х+3)^ 2х-3 4 20) £ ± 1 + - ^ ! ^ = — - х+3 X + х —6 X —2 Ж АУАПТАРЫ 1) 5 2) 4; 5 3) о 4) X - кез-келген, (-2) -ден басқа нақты сандар 5) х е 0 6) -9 7)4 4 ^ 20 8) - 3 9)3 10) -6 ; у 11) х е 0 12) ±5 13) -1 ; 1,5 35 X www.nismath.org
14)0 1 8 ) 3 1 5 ) 1 0 1 6 ) - 2 , 2 ; 6 1 7 ) - 4 ; 9 1 9) - 6 ; о 2 0 ) - 7 3 - тобы. Ж аца айны м алы енгізу әдісімен тендеулерді ш еіаіяіз: 3 jc+ 2 5 х 1) ----------- + X 2{Зл:+2) 2 3) { З і-2 )^ + 5 (З л ;-2 )-6 = 0 2) + 4 л+1 х — 5 4) 3jc^ - 1 3 x 4 4 = 0 „ х+3 х -3 10 5 ) г + - х - 3 х + 3 3 6) х^+1 7 ) х 4 2 х + 3 6х 1 0 ) х ' ’ - 7 х ^ - 1 4 4 = 0 X х ^ + 2 х + 3 9 ) 1 б ( х - 5 ) % 4 ( 5 - х ) ^ = 0 1 1 ) ( 2 х 4 3 х ) ^ - 7 ( 2 х ^ 4 -З х ) = - 1 0 1 2 ) + 1 3 ) ( х 4 х - і ) { х ^ + х + 2 ) = 4 0 12 3 , X х^+1 2 8) (х ^ ~ 8 )Ч 4 (х ^ -8 )-5 = 0 2 х -6 З х -4 17 Зх—4 2 х -6 4 7 8 ^ Х ^ + Х + і ) ^ + Х + 1 1 6 ) х * + 9 х ‘* + 8 = 0 15) 1 7) х ^ + 2 х х ^ + 2 х —2 2 „ + 1 = 0 + х = 4 2 — X В 18) ( х 4 3 х ) ^ - 1 4 х ^ - 4 2 х + 4 0 = 0 36 www.nismath.org
19) (x -3 )(x -4 )(x + l)(x + 2 ) = 336 20) х(д:-2)(х+3){д:+1) = 72 21) (хЧ б )% (х ^+ б )(л :^+ і)-б (д :^+ і)^ =0 22) +5)~-5(л:^ +5)(л:^ +2)+б(х^ +2)^ =0 1 1 7 23) —^---т + - х{х+2) (,v + l)^ 12 24) 25) ^(jc + 6) (д: + 3) - = - А ^ ~ 20 х'^ - х + 2 I х^-х-1 х ^ -х -2 26) {x+l)(x+3)(x+5)(x+7) = -15 27) 24 15 • = 2 х^+2х — 8 х^+2х — 3 28) (Зх-і)^-3(Зх-і)(2.т+ 5)+2(2х+ 5)^ =0 29) (2х+і)^ +3(2х+і)(Зл:-4)-4(3;с-4)^ =0 30) (^x^+2xf - х ^ - 2 х = 56 х^ +2х+ 1 ^ х^ +2х+ 2 7 jc^+2x + 2 л-^+2л: + 3 6 32) (х-2)(д:-3)^(л:-4) = 20 33) jr(x+3)(jc+5)(x+8)+56 = 0 34) 5лг'*-Зх^-4х^-Зд:+5 = 0 35) +х^ —4х^+х+1 = 0 37 www.nismath.org
36) X -4x + l — х^ =3-4дг 37) л:'’-5 д :^ 6 х ^ -5 х + 1 = 0 38) ( x -3 )V (x + l)'‘ =256 39) (х-і)х(х+ і)(х-+2) = 24 40) (б -х )^ + (8 -х )^ =16 Ж АУАПТАРЫ 1 )-4 ; -1 2) -3 3 ) - | ; 1 4 > t2 ; 5) ±6 6)1 7)1; 3 8)±л/3; :±3 9)5 10) ±4 11) -2,5; -2 ; 0,5; 1 12) 1; 4 13) -3 ; 2 1 4 )-3 ; --1; 0; 2 15) -4 ; -3 ; 1; 2 16) X 6 0 17)2; 4; -7±лД? 2 18) -5 ; 1; 2 19) -4 ; 6 20) -А; 3 21) ±2 22) ±1 23) -3 ; 1 ’ 7 24) -5 ; -1 ; -3±л/5 25)0; 1 26) -6 ; --2; -4±л/б 27) -2; „ -2±у[б6 2 28) -11; 6 29) 1— : 14 5 30) -4 ; 2 31) -2 ; 0 32) 3±VS 33) -7 ; -1 ; - 4+ 2V2 38 www.nismath.org
34) 1 35) 1; 36)0; 2; 4 37) 2 ± S 38) -1 ; 3 39) -3 ; 2 40)6; 8 4:- тс^ьл.^Т і іпеш іціз: 1) 2) ЗОл: 16х 2х ^ + 2х 4-1 2х ^ 4* X 4-1 15д- 8л: = 2 Алмастыру: а = 2х + — + 1 с ^ 4 - 2 х - һ 2 х ^ ~ }~ х ^ 2 1 1 3 ) ---- г + 1 -4-- = 1 1 4) х-9 х-1 Х4-18 JC-10 _ 1 _____ ___________ 1_ JC4-10 л:-1 а'4-8 а-3 5) 1 1 1 1 - 4 - - х - 4 а-5 а -8 а -1 х-3 Х4-3 а'4-6 х — 6 6 ) ------------4 - -------------= -------------- 4 - ------------- л:-1 А4-1 JC4-2 а- 2 7 ) Г ^ ^ 1 =2,5 i^A4-2j ІА -2 І х ^ -4 А^-1 8) 4-2x4-2 Х^4-4х4-6 Х^ 4-6x4-12 Х^ 4-8x4-20 Х4-1 Х^ 4-4 9) ^ - 1 1 + х4-2 Х4-3 Х4-4 —------7 + ~ = 0 Алмастыру. а==х + — X X 4- Зх 4-4 2 X 10) 1 2 3 ■ + - 6 х-1 х - 2 Х-3 Х4-6 39 www.nismath.org
II) (дс + 5)"^-13л:^(.1!:+5)^+36д-'’ =0 Алмастыру. а = д: + 5 12) 13) 14) 15) Д:''-10д: + 15 Ъх л: -6х+15 дг^^-За + ІЗ Ачмастыру: а = а н------о X х^ + 2х 3 Х ^ - X (х^-2х-1 ) х^-2х+2 Алмастыру. а = х+ — X х-1 х —4 х —2 х - 3 Ж АУАПТАРЫ 1)0,5; 1 2)1; 2 3) 8 - ; 12 4 4) -3,5 5)4,5 6)0 -3±ТІ7 3±^Я7 8) -2,5; 0 9) - А ; -1 2 10) 1,2; 2,4 2 11) - ; 5 3 4 2 12) 7±л/м 13) 1; 2 14) - і ; - - ; 2; 3 2 3 15) 2,5 5 “тобы. Квадрат тецдеу тубірлеріиіц қаси$ттерІ№ қолдаііГа; отырып, тецдеулерді щешіңіз: ■ " ‘ в 1) 6-ньщ қандай мэндерінде а^+ 6 а+ 3= 0 теңдеуінің түбірлерщің квадратгарының косындысы 10-ға тең? 40 www.nismath.org
2) Егер тендеудің л, және JC2 тубірлері Зx^ -2 x2 = l‘i шартьш канағатгандырса, х^-3х+ /и = 0 теңцеуівдегі т -нінмәнінтабыңыз. Xj 2 3) Егер Xj жэне Х2 түбірлері — = — шартын канағаттандырса, jCt 5 +3х+к = 0 теңдеуіндегі k -ньщ мэнін табыңыз. 1 4) к -ның қандай мәнінде кх'^ +12х-3 = 0 теңдеуінің - -те тең түбірі бар болады? 5) Егер х^' -[а + 2)х+а + 7 = 0 теңдеуінің түбірлеріне кері сандардың қосьгадысы — -ге тең болса, а-нытабыңыз. 12 6) -(a -2 )jc —а -1 = 0 тендеуініц түбірлерінің квадраттарыныц қосындысы, a -ның қандай мэндерінде ең аз мэнді қабылдайды? 7) Егер оның түбірлерінің квадраттарының қосындысы 34-ке тең болса, - Sx+q = 0 теңцеуіндегі q -ді табыңыз. ' / 8) 4х^ -(3 + 2т)х+2 = 0 тевдеуінін түбірлерінің біреуі т параметрінің қандай мәндерінде басқасынан сегіз есе кем болады? 9) 2д:^-5дг+1 = 0 тендеуінін түбірлерінің кубтарының қосьшдысын табыңыз. 10) 4х^ -20х+с = 0 теңцеуінің түбірлерінің біреуі с-ның қандай мэндерінде басқасынан 2-ге кем болады? 11) дг^-4д: + ^ = 0 квадрат теңдеуінің түбірлерінің айырмасы 20-ға тең. q -ді табыңыз. 12) + 2сд: = сд:+2с^ теңдеуін шешіңіз. 13) х^ +{2а-\^х+а^ =0 теңдеуінің а-ньщ қандай мәндерінде, тең екі түбірі бар болатынын анықтаңыз. 41 www.nismath.org
14) x^-2(m +6)jc = (l-2 w )(7 -m ) теңдеуінін нақты түбірі жоқ болатыңдай т -нің мәнін табыңыз. 15) х^+ ах+ 8 = 0 жэне +х+а = 0 теңдеулерінің ортак түбірі бар болатындай a параметрінің мэнін табыңыз. 16) у = (2k-5)x^ - 2 ( к - і') х + 3 функциясыньщ графші й:-вың қандай мәнінде абсцисса осіне жанасады? 17) т -нің қандай мэнівде ту +1 = m теңдеуінің шешімі болмайды? 18) а^х^ —2x+\ — Q теңдеуінің бір түбірі болатындай а-ның барлық мэндерін табыныз. 19) а-ның қандай мэндерінде а х - а = х - \ теңдеуінің шексіз көп шешімі болады? 20) п -нің кандай мэндерінде nx+5 = n-2jc тендеуінің шешімдері жоқ болады? 21) л-2-9д:+( -9^ = 0 теңдеуінің 0-ге тең бір түбірі болатындай т -нің барлық мэндерінің көбейтіндісін табыныз. 22) 7Я-НІҢ қандай мэндерінде т ^ х - т = х+\ теңдеуінің шексіз көп шешімі болады? 23) А:-ньщ қандай мәндерінде Зх-И л + 1 к —2 тевдеуінің теріс түбірі болады? 24) /t-ньщ қандай мэндерінде кх^ -(А^—7)jc+9 = 0 теңдеуінің өзара тең екі теріс түбірі болады? 25) а-ның қандаи мәндершде х+4 = — тендеуінің екі иақты әртүрлі X түбірі болады? 26) 9jc^ + fcx=^2x-A:+6 теңцеуінің тең түбірлері болатындай к параметрінің барлық мэндерінің көбейтіндісін табьщыз. 42 www.nismath.org
27) о-ның қандай мэндерінде х^+3д: + а + 0,75 = 0 тевдеуінің екі түбірі де теріс болады? 28) +13л:+1 = 0 тендеуінің екі әртүрлі шешімі бар болатындай а парамеірінің барлық мэндерін табыңыз. 29) к параметрінің қандай мэндерінде х ^ —2х+Л = 0 теңдеуінің екі эріурлі тубірі болады? 30) 6xj+X2=0 шартын Xj жэне Х2 түбipлqзi қанағаттандыратындай Зх^—5х+А: = 0 тевдеуіндегі А'-ныңмэнін табыңыз. 31) Xj және Х2 Зх"+17х-14 = 0 тевдеуінін түбірлері болатындай Зх? +5х, -х, +3х^ А =--------------- 2------ табьщыз. 4xj -Xj +4xj -Xj 32) Ах^—(l-2A )x+A :-2 = 0 квадрат теңдеуінщ рационал түбірлері болатындай к -ның бугін мэндерін табыңыз. 33) Бір түбірі басқа тубірінің жартысына тең болатьшдай X^ - (2к + і)х + А^ +2 = 0 теңцеуіндегі к параметрінің мәнін анықтаңыз. 34) хі +Х2 теңдеуінің түбірлерінің квадраттарының қосындысы ең аз болатындай х^+Ах+А:-1 = 0 тендеуіндегі к параметрінің саіщық мэнін табыңыз. Ж АУАПТАРЫ 1) Ъ = ±4 2) /w = -4 3) А = -1 4) А = 15 5) a = 5 6) а = \ 7) ^ = 15 8 ) - 6 ;3 9 ) S 8 10) с = 2І 11) 9 = -96 12) X, = 43 www.nismath.org
13) а = 0,25 14) ондай мэндер жоқ 15) а = -6 16) к = 4 17) т = 0 18) а = 0;±\ 19)й = 1 20) п = -2 21)36 22) т = ~1 23) А:е(-^;3)и(5;оо) 24) А: = 1 25) «е(-4;0)и(0;оо) 26) 220 27) ae\-j; К 4 28) ае(-<»; 29) A'g (-oo; 1) 30) к = -2 3 1 )^ = ^ 952 32)2; 6; 12; ... 33) к = 4 34) к = \ 44 www.nismath.org
§4. АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСШ ШЕШУ 1 гтЪбіХ-ТенА^удер жүйесій алмасіғьір^тэсі^ шешіңіз; \ х - у = б{х + у) \х'^-у^=6 3) 5) 7) 9) 11) \х + у ^ = 2 [іу^+х'^ =3 f ( x + l ) 4 ( j - l ) " = l [х + у = 1 х + 2 у - 1 х^-3ху-2у^=2 13) 15) 2) 4) х^ +ху = 2 у-Ъх^1 fy^ + 1-х = 0 [у^+у^ =ху І3х + у = 2 (х -у ) |(3яч-_у)^ + 2(х-у)^ =96 8) , 3 х~ +ху = — 4 ^ + 1 = 1 х^ - 2ху = 1 х = З у - 2 10) JC-1 у - 2 х = х { 2 х - у = \ \2х'^-у'^ +Х +v = - l l 12) 2х^-у^-- х^+Зу^- В І + х + х^ Х^ +У + 1 '7 І + У+У 14) у^ +д: + 1 х + у = 6 х - у = 1 Гх+>’ = -8 [х^^ +у^ +6х+2у = 0 16) 2ху = -1 2 2 X - у - 45 4 www.nismath.org
17) 19) 21) 1 х + у х - 3 Зх—х^ 2x+v = 3 18) I 2 • + - 1 у^ +у у + 1 2 - х х-у= 3 = 0 х -у JC + 5 4 у - 1 у + 1 у ^ - I х - 2 у = 1 х - у - 2 20) \ х - 3 = 0 х + Зу + 1 у — х + 3 1) У v - x = l 1 5 2(jc-2) = 2 22) 7 .5 2 2 2 ’ 2 3)(1;-1); (1;1) 5)(0;1); (-1;2) (7;3) 1 1 )(-];-3 ); 13) (4; 2); (16;-Ю ) 15) (-6 ;-2 ); (-4 ;-4 ) 2 5' 17) З ’ З. [2jc^ +v^-2x>' = 13 — 2j^^+x = —6 L 2 - 3 y 2 = _ ll Ж АУАПТАРЫ » » » (^?) 4)(1;0)- (2;1) 6) (-3;1); (3 ;-l) S ) l ] ; i ) 4 ; - i 10) ( -1; - 2) 12) (2; 2); (2;- 2) 14) (2; 1); (3;2). 16) Г , 1 V 2 j 1 2 18) (% 1 J ’ ~3 46 www.nismath.org
19) (-5 ;-3 ) 21) (3;4) 20) (-3 ;-5 ) 22)(1;2);{1;-2); (-4;3); Н ; - 3 ) 2 ^тобы. Тендеулер жүйесін ші&шіціз: , w ' артүрлі алгебралық әдістермев 1 ) .2 2,xj'-5v = 5 Зу^ —2ху = 45 (ху+х = 6 5) 7) 9) 11) 13) х^+ у^ +х+у = 2 2х^ - у ^ + 2 х - у = 4 2х — у —ху = 14 х + 2у + ху = -1 [лг^+у^ =10 [х‘^+х^у^=90 ^х" у + ху ^=120 [х^у — ху^ =30 f ^ 2 / = 8 2) 4) х у - 2 х + 3у = 6 2 x j-3 x + 5 j = ll х-у+ху=5 х - у ~ х у = -7 [ху+3х-4>^ = 12 |х> '+ 2х-2> '= 9 8) X +XV" :10 10) 12) +х^_у = 5 Іх^-у^ ^124 [х^ +ху + у^ =31 [х^ -ху=-2 ' 3 1 14) 4х+13 у 1х + 24у = 65 = 0 В 15) |2х^ -ху-Зу^ + x + j = 6 І2х^ -5xj^ + 3>'^ + х - у = 2 16) [х^ +3ху+х+37 = 8 [з^^ +д5^-2х-6у = -4 47 www.nismath.org
L f i 1 ^ 17) j x + xy + xy =6 [x^ +x^ y^ +x^ y'^' =12 18) 7 — + 104 l ^ x ^ + x y - 2 x - y = 5 \ -> [2д: ^ - Зл:^; - 2x + = 1 r2 x » = x V '‘ +l 2 i> i « [з>-« =x‘*y* +2 x^ ч-х^+х + ^’ = -2 y^ +ХУ + Х + У = l X J - — =-24 У уЗ xy - = 6 X [х ^ -х ^ у + х у ^ -у ^ =5 [х^+ х^у+ ху^ + у^ =15 Ж АУАПТАРЫ 23) 25) 27) 28) 22) 24) X у у ^ L - Z ' ^ 3x+.2y+ - = 48 = 48 x+ V ■ = 5,5 , ^ 2x x + 3 y --------- =3 x + y [2x^ = 3xV + 20 ІЗу^=2х^у-5 ' J __ l__l X у 6 ху^ ^ = 6 Іх + ху^ =9 2 6 ) і ^ , [ху+ху =6 y-f 3) (2;2); (-6 ;-2 ) 5) (-2;0); ( - 2 ;- і) ; (і;0); ( і;- і) 7 ) ( 3 ;- 2 ) ; j^ - |;1 4 j 9)(3;1); (3;-1); (-3 ;і); (-3 ;-І) 2 ){ -3 ;-2 ); (і;2) 4)(2;3); (-3 ;-2 ) 6 )(-3 ;-3 ); f 4 ; l 8)(2;1) 10) (-1 ;-5 ); (5;1) 48 www.nismath.org
11) (5;3) 13) (1;2) 15) (-4 ;-2 ); (2;1) 17) (2; 1) 19) (2; 1); 12) (2; 1); (-2 ;-l) 14) (-1;3) 16)(1;1); (7 ;-2 ) 7 1\ Г1. _7 8 ’ 8 18) . . ‘ 6 6 20) (1;1) 21)(1;1); 22)(2;1); (-2;1) 23) (1;-2) 24) (2; 3); (-3 ;-2 ) 25) (4; 2) ; И -2 ) 26)j^8;i]; (1;2) 27) (2:1) 3 - тобы. ш еііііціз: әдісімен 1) 3) 5) 7) х + у = 1ху х —у = Ъху 4х^ —3xy + Sx—6y = 0 3 x - l l j = -17 ^х^ =4х + 5у [у^ =4>> + 5х \х^-4у^ =0 \х^ +ху — у~ = 20 2) 4) 6) =0 + =6 Jx'^ =2х + 3>' =2>'+3x x + y = 3xy x —y = 2xy [{x- 7 )(^+ > '-9) = 0 [;;^=4x + 13y 49 www.nismath.org
9) -4х^^0 [у^ + х у - у = 4 10) 12) 14) х-у= 3 д:^+Зх“у - 4 / =0 х у -л :у -3 у + 3 = 0 х + 4 у - 1 у -\ = 3 )д:^+у-20 = 0 1 д ;+ /-2 0 = 0 В 11) 13) 15) ^х^у + 9 х -9 х у = т 2д: + 3у-15 , х-9 Зху^ +15у + 5ху =-25 Зх + 12у+ 11 Зу + 5 = 1 [х^ -4у^ -4 х + 8у = 0 J, 2 2 ’ 5 [х +ху + 30у = 0 Ж АУАПТАРЫ 2) (2; 1); (-2; - І); ( - 2 ^ ; S ) ; (2^/3; - S ) 5)(0;0); (9'9) );0); (5;5) . 6)(0;0); (2; 0,4) 7 ) (-Ч ;-2 ); (4; 2), (^ц/5;2^/5); (4^^;-2^/5) 8 ) {0;0); (17; 17); (-3;12); (12;-З ) 9 ) (І;2); (-2 ;4 ); (і;-2 ) 10) (-6; - 9 ) ; (2; ^ І) II) (-3; 3) 12) (1; 3) 13) (-5; 1) l + yfn f l-л/^ 1 + л/г7 V 2 2 ^ 14) (-5 ;-5 ); (4;4); 15) (0;0); (-1 0 ;-5 ); (20;-8) ; (б ;-і) 50 www.nismath.org