5) \{x + y f -2 {x + y ) = l5 [xy = 6 7) 1 X 9) [ x -y y = 3 У 2x-y +x+l= 0 + 2 = 0 1 2x — V’ + 4 = 0 2x у 17 10 )\ У 2x 4 x^ + y^ =20 6) x+y X + X — = -2 x + y 8) j^3{x+5j)+5xj = -5 [2(x + 5 j) + 7x>' = 15 В 11) x+ v x - y 13 ' + ■ - - x —y x+ v 6 xv = 5 51 www.nismath.org
12) 1 3 ■ + • _ _ 5 х+2у 2х-у 8 -2 5 21 ■ + • 13) 14) х +2_)’ 2х - 7 8 Z __Z . 5 ху у X 6 15). x+ v = 5 16) 17) + j " +2х~ у = 2ху + 9 [jc+3 = x^v+>’ 1[х+2уУ+Іу-2хУ =90 |^(.т + 2_у)+(>'—2х) = 12 [(л:+v+l)^ +(л' + з>)^ =25 — = 6 У Z _JA X 2 \ х у - Ачмастыру: а = х — у, Ь = х^у , 18) ^ + 1-1 х+1 у 3 . 1 1 1 (.х + 1)" j ' 4 19) л _ дг+;і^ + - ^ = 7 .У .2 = 12 20) 1 1 ■ + • 3 -х у -2 2 . + І 1 - = _з 3 —X -у 21) Зх-2у _ 1 ___ 2j+ 3x 1 + 3х-2у = — Зх + 2^, 5 ^ + i ^ = -3 23) X у х у + у —х-1 = 2 ху 22) 24) 3’ •_ J3 З' X 6 х + у = 5 х + 2 у + \ X у х7 + 2д'+ х + 2 -3 --2 ху 52 www.nismath.org
Ж АУАПТАРЫ Ң ; - 2 | 2){5;1) 3) (2;3) 4) (4;1); 10. 2 3 ’ 3 5 )(3 ;2 ); (2;3) 6 ) | і ; - - | ; (-2;3) 7 )(-2 ;-3 ); 1; 8) (-5 ;-і) 10)(4;2); (-4; 2); 16 11) (5;1); (-5 ;-і) 15) (4; 2); И ; -2 ) 17)(-3;3); (0,6;4,2) л/Б ’ лІПу 12) (3;-2) 14) (3; 2); (-10; 15) 16)(0;3); (-3;0); (2;і) 18) П . _ ^ 13’ 5 19)(2;1); (б ;-3 ); (б-2>/3; 2v'3-2); (б+ 2лЯ ;-2-2> /з) 20,(2;3) 22) (2;3); (З; 2) 23) 1 J. '3 ’ 2 _1 2 ’ 3 53 www.nismath.org
1) 3) 5) x + xy + >> =5 x^+xy+j>^ =7 іх^ +3xy+y^ =61 \x y = l 2 ’- \x^+y^=2{xy+2) [jc + y = 6 2) 4) 6) ix^+y^ =25 |л:+а:>' + у = 19 х ^ - х у + у^ =7 д: + >’ = 5 х^у+ху^ =12 лсу + л'+у = 7 15) х^у+ху^ =240 J_ ;r У ~ 12 В 7) х + у + 29—jcj = 0 X + у^ = X+у + 72 8) [дс^+лгу + у^ =13 [x ^-jty + y^ =7 9) х^у+ху^ =30 — + i - = - X у 6 = 14 [лг^ + у ^ +x_v = 84 11) 13) f(x + iX y + i)= io [(х+ у)(ху+ і) = 25 f(x -2 )(y -2 ) = 4 [х^ +у^ +ху = 3 f x —xy + у = 1 12) 2 2 (^х + у + 2х + 2у = 11 14) [ху(х^+ у^) = 10 [ху+х^+у^ =7 54 www.nismath.org
ЖАУАПТАРЫ 1) (1;2); (2;1) 2) (3; 4); (4; З) 3 ) (3;4); (4;3); (-3 ;-4 ); ( ^ ; - 3 ) 4) (2; 3); (З; 2) 5) (4; 2); (2; 4) 6) (1; З ); (3; 1) 7) (6; 7); (7; б); (-5 + ч /б ;-5 -л /б ); (-S -v /б ;-5+^/6) 8 ) (1;3); (3;1); (-1 ;-3 ); (-3;-1) 9) (2;3); (З; 2) ; (-6;1); 10) (2; 8); (8; 2) 11) (4; 1); (1; 4) 12) (1;2); (2;1); (1;-4); (-4;1) 13 ) (1;-2 ); (-2;1) 14)(2;1); (1;2); (-1 ;-2 ); (-2;-1) 15) (-12; 2); (2;-12); (6; 4); (4; 6) 6 - тобы. Біртекті теңд«ул«р жу^ееіи шешіціз: ’ - 1) 3) \Ъх'^+ху-2у'^ =0 [іх^-Зху+у^ =-1 ^х^ +3ху'-3у^ =1 І 2 х ^ - х у + у^-=2 2) f2x^+3xy+3y^- =2 [Зх^-2ху-2у^ =3 55 www.nismath.org
4) 6) 8) \3 х^+ 2ху-2у^ =3 \2х^ +3ху - у^ =4 ^х'^-ху+у^ =3 [ 2 х ^ - х у - у ^ =5 іх^ - 4 х у + у ^ =6 [у^ - З х у —4 5) 7) 9) В (2х^ - З х у + у^ = 3 +2ху-2у^ =6 Іх'^ +3ху = 4 [47^+ х>’ = 5 (2ху-у^=\5 [лс^ +ху = 36 =4 ;3 ); (-^ ;-3 ) Ж АУАПТАРЫ 2) (1;0); (-U 0) ; (-1;1); (1;-1) 3 ) (1;0); (-U 0 ); ( l ; l ) ; ( - l; - l ) 4 ) (U 1); 5)(2;1); (-2;-;l) ■ f Л 6)(2;1); (-2 ;-l); r__4_. О f 4 1 ^ > lV 7 ’“ V7j 7) (1; 1); (-1; - 1); (8; -2,5); (-8; 2,5) 8 ) (1;-1); (-1;1) 9) (4; 5); (-4; -5 ); (Зу/З; S ) ; {-ЗуІЗ; -л/з) 1в)(3;і); (-3 ;-l); [-yj2; 2yf2); (^^;-2^/2) 56 www.nismath.org
’7^тобы. ӘЬтурл-і эдістермен тёіідеУлёр С 1) 3) дс^ +jc^>'^ + >’^ =17 д: + х>’ + _у = 5 f ( jc 4 l ) ( j;4 l ) = 18 [х>' + х + >^ = 5 2) 4) jx^y+xy" =30 [х^+у^ =35 р - / = 1 5 5) \х'^-ху + у'^- = 7 [х'^+х^у'^+у‘^ ^ 1 \ 6) х^ +7^ -3x_v+4x+4v = -9 ху-Ъх-Ъу-1 7) \3х^у^ +х^ ~3ху~7 = 0 [ і 0 х ^ у ^ у 3 х ^ - 2 0 х у - 3 = 0 J 2 x -2 y = 3ху *М 4 x 4 4 ^ 2 9) ( x - y ) ( x ^ - y ^ ' j = 16 (х + >')(х^ +^^^ = 40 25х^-4>'^ =12 3 4 • + ■ 10) 5х + 2у 5 х - 2у Жауабында х-у көрсетіңіз. 11) 13) 15) \х^ =13x + 4 j [у^= 4х + 13у х^ — + і ^ = з у X х + у = 2 |'(х+8)(>' + 20) = 160 |(х + 9)(>'+10) = 90 12) \{х+уҮ + 4(х+>^)^ -117 = 0 [х-_у = 25 14) 17 [6x'-x j-1 2 _ v =0 16) \ух +2х у +ху =4 [х-¥у+х'^у+у'^х = 4 _ Гдг^-9У=0 17) Егер оньщ төбесшің координаттары: \ , теңдеулер жүйесш =36 қанағатгандыратын болса, тіктөртбұрыппъщ диагоналінін ұзындығын табыңыз. 57 www.nismath.org
18) а -ньщ қандаи ең аз мэнінде ^ ' теңцеулер жүиесшщ \х = а шешімі жалғьтз болады? 19) Л/(і;10) жэне Л^(-3;—18) нүктeлq)i арқылы өтетін у = ах^ +5х+с парабола теңде)гііндегі а жэне с коэффициенттерін табыңыз. 20) Олардың қосындысы 1-ге тең, ал ах^ +Ьх+с = 0 квадрат теңдеуінің л:=^-1 деген жалғыз ғана піеигімі бар болатындай, а, Ь және с үш санын табыиыз. Ж АУАПТАРЫ 1)(1;2); (2;1) 2) {2;3); (3;-2) 3)(1;2); (2;1) 4) (2;і); (-2 ;-і) 5 ) (і;-2 ); (-2;1); (2; - і) г (-1 ;2 ) 6 ) (-1 ;-і) 7) (1; 2); (-1; -2 ) 8) (0; 0); (-1; 2) ^ (-2; і) 9) (3‘1); (і; З) 7 10) 40 11)(0;0); (12;-3); (-3; 12); (17; 17) 12)(14;-11); (11;-І4) 1 3 ) f | ; | j ; f | ; | 14) (3;2); (-3; -2 ); -272; 17)12 19) а = -1, с = 6 / -272; V ^ J \ ^ J ) іб )(і;і) 18) а = -1 29) а = ~ , Ь = - ; с = - 4 2 4 58 www.nismath.org
§5. РА Ц И О Н А Л Т Е Ң С ІЗ Д ІК Т Е Р Д І Ш ЕШ У 1 - тобы. Сызыктык тедсіідіктер м«и сызьіктіьік теңёіздіктЧ!* күйёсін шешіңіз: Г ^ ^ . А Т ең сіздікті қ ан агаттан д ы р аты н д:-тің ең үлкен бүтін мәнін табы ңы з: 1) 3 -2 jc< 12-5jc 3) x(x+3)>(jc+l)(x+3) З.г-1 JC + 1 2) дг-8>2^x+-^j+7 9д: + 2 10з:-2 4) 10 >2 5) < 1 - - 2 7 Т ен сіздікті қ ан ағаттан д ы р аты н дс-тіқ ен кіш і бүтін мэніи табы ц ы з: 6) 3jc+ 3 < 5 (x+ 1)-2 8) 2 (х -3 )-1 > 3 (л —2)-4(д:+і) Щ £ ± І - £ ± 2 < - з 7 4 12) -2 < 4 -2 л :< 2 _Здг + 5 д:-2 7 )--------- 1 < ------+ х 4 3 9) +х <х{х + 5) + 5 11) 2< Зд:-5< 4 13) jc< 3 -.v < ll В Т ен сіздіктер ж үйесін іііеш іціз және ең кіш і бүтін ш еш імді көрсетің із: 14) 16) \2х^ -(2дг-3)(бх+і) > X (5д:-і){5л: + ])-25д:^ >х-6 1-х 3+4л: --------3 ^ ----------4 15) 17) -д: + 5(4-.х) > 2(4-Jc) Здс—4< 8jc+6 2х — \ > 5дс —4 11д:-9<15л+3 7 2 0,4л: + - < -х -1 ,2 3 3 5х + 17 >9х~6Ъ 59 www.nismath.org
Ж үйеяің б аряьіқ бутін ш еш ім дсрінің қосы н ды сы н табы ң ы з; 18) Зх>2 2.Х-13 11 20) X 2, _ч. Зх-20 - + -(д г -7 )< -----—. 6 ’ 9 л:—)■ х + 2 X —3 X ^-----------< —— 2 3 4 1,5х—5,05<х 19) х -1 х - 2 х -3 > --------X 21) 2 3 4 1—0,5х> JC—4 3 - 2х ^ X - 2 X -------< + 15------- 3-----5 1 -3 х ^ 5 х -1 7х 12 ~ ~ 3 4" Ж АУАПТАРЫ 1)2 2) -16 3) -1 4) -8 5)6 631 7)2 8)0 9 )-1 10) 18 11) 0 12) 1 13) -8 14)0 15) -1 16)3 17) 14 18)9 19)5 20) 34 21)2 :t*to6bi. Раииоіііал теясіз||ііст«рді A ■ I) 11-(х+і)“ >х 2) { 2 x - g f -4 х (2 х -8 )> 0 3) х (х + 5 )-2 > 4 х х^ 1 5) х > ^ — 4х + 5 2 2 7) x^ - ^ £ z 1 > 2 x + 4 3 9) 14х—х^ >49 , х^ II) 6 х Ч і > 5 х - — 4 13) (2 -х )(х -3 )(х -1 2 )> 0 1 1 4) —х^ +3х + 6< 0 3 6) (2 -х )х < 1 х^ + 10х 2х + 5 о) <20 10 2 10) х“ —5х + 16>0 12) х^+ 4х+ 4< 0 14) (х+14){8-х)(5+х)<0 60 www.nismath.org
15) х ^ -2 5 х < 0 17) (х ^ -9 )(х ^ -4 )< 0 X 9х 19) — + 2> — 10 10 21) х ^ -3 х ^ - х + 3 > 0 23) (-7х^ - 6х+ 1)(х - 5) > о 25) х^+6х^—X—6 < 0 27) х ^ч -1 < 3 х -х ^+ 3 29) 6 4 х ^ -х > 0 31) (x + 3 )^ (x -2 )(x + 5 f <0 33) ( x - 2 f (х+ 1)(х-3)< 0 35) x ( x - l f >0 37) x'^+Sx^+nx^ >0 В 16) х^х^—Зх-4^> 0 18) х'*-5х^+4<0 20) (2-х)(Зх+ 1)(2х-3)< 0 22) (х^ -5 х+ б )(.х^-і)> 0 24) (х Н х )(4 9 -х ^ )< 0 26) х‘*-10х^+9<0 28) (х"+ 5 х + 4 )(3 -х )< 0 30) (10-х)(х^+14х+33)<0 32) (8 -x )(l+ x f (1 0 -х / >0 34) ^4х^- 4 x + l /x ^ +6х+5^<0 36) —х^—16+8х>0 38) (x -l)(x ^ -l)< 0 39) ( х + з / ( х - 3 ) ( х - 4 ) ( х - 5 / < 0 40) ( х " - 9 ) ( х - 4 / ( х + 3 ) < 0 41) ( 3 - х / ( x + l / ( x - 7 ) > 0 4 2 )-9х^+12х-4>0 43) (7 -х ^ )(х -і/(х 2 -8 х + 1 б )> 0 44) ( 7 -х )(2 -х /(х + і)> 0 45) (х^-3х+2)(х^-3х^)(4-х^)<0 46) (х^ -6х+8)(х^ - 4 ) ( 4 + х^ - 4 х) >.0 61 www.nismath.org
47) {3+л)(.Ү^-.rj (х -2 )> 0 ; 48) 49) { .х -і)(3 -.ү )(2 -.ү /> 0 50) (л;2 + і)(д:2 -4 х- 5 ) ^ 0 51) (л -5)(Зд:2 ~ х +2){х^ -2 5 )< 0 5 2 ) /-2 л :^ -6 3 < 0 53) х*-6х’ +9л‘’ -л:^+6дс-9<0 54) ^Зх^ —5х+8^(х+4) < 0 55) +д:^ <jc^+l 56) (д:^-і)(х^+1і)>0 : 57) {г'’- З ү^)(.ү^ + 7 )< 0 Л = 58) (х-1){.т‘ - l) ( V -і)(д:^ -])< {) 59) ( x - l f (д:+2)(2;^-10-ж^)<0 60) (х-3)(3ж^ -*+2){д:^ -9)> Ө 61) (J(^-4л:)(ү2 +2д:-8)(зс^ +7jc%10)(y^ + і) <0 62) (ү-3 )( х^4-3)(х2 - 6 л:+ 9)< 0 63) (2 7 -ү ^)(д ^ -9 )< 0 64) (jc^ - 1)^ (Зх^ + 1) < (д:^ - 1)^ (-б -З х -З л ^ ) 62 www.nismath.org
1) [-5; 2] 3) (^ ;-2 )U (l;° o ) 5) (5-^Л4;5 + ^/^4) 7){-oo;-l]U у 9) x = 7 13) (-oo;2]U[3;12] 15) (^ ;-5 jU [0 ;5 ] 17) [-3;-2]U [2;3] 19) (-oo;4)U{5;oc) 21) (-l;l)U(3;oo) 23) 7^^ 25) (- ^ ;- 6 ) U ( - l;l) 27) I 4 2 29) - ^ ; 0 U ^-.00 31) (-5;-3)U (-3;2) - - ; 0 U L 8 _ Ж АУАПТАРЫ 2) p ; 4 ] 4) (-^ ;-3 ) 6) X ^ 1 8) [-15; 15] 10) x e R 12) x = -2 14) [-14;-5]U[8;oo) 16) (-l;0)U(4;oo) 18) (-2 ;-l)U (l;2 ) 20) 1 З’’U[2; oo) 3 2_ 22) (-^;-l]U [l;2]U [3;oo) 24) (-<»;-7)U(-l;0)U(7;co) 26) [-3;-l]U [l;3] 28) (-4;-l)U (3;oo) 30) [-ll;-3]U[lO;oo) 32) (^;8]U[lO;oo) 63 www.nismath.org
33) [-1;3] 35) [0;«>) 37) (-«=;-6]и[-2;оо) 39) {-<»;-3]U[3;4]U{5} 41) {-1}и[з;7] 43) [-V7; V7]U{4} 45) [-2;l]U{2}U[3;oo) 47) (^;-3]U {0;l}U [2;oo) 49) [1; 3] 51) (-«);-5]U{5} 53) (-1;1) 55) (-K»;l) 57) ( ^ ; 3 ] 59) { -« );-2)U(l;oo) 61) (-«);-5]U[-4;0]U{2} 63) [-3;«.) 34) 36) x = 4 38) 40) {-3}U[3;4] 42) x € 0 44) [-1;7] 46) (-K»;-2]U{2}U[4;oo) 48) {-3;-l}U [l;3] 50) (-^;-l]U [5;oo) 52) [-3;3] 54) (-<»; -4 ) 56) (^ ;-l]U [l;o )) 58) 60) [-3;oo) 62) (-^;3] 64) [-1;1] 64 www.nismath.org
ІШ Ш Ш ^ЕШгтіёк.тйаМ'и q lif' 1) ■ 3) (лч-2)(х-5) x ^ 7 x + 1 0 (,+3)= s o (»-5)(лгн-2) ^ д х-1 +2дс-3)(л:^ -1б) 4Л 2________ !л-------- L > О -!)(« “-9 ) ■ 5) 7) 4-х" [х+і)х <0 (4 -7 д :)(х Ч 2 )^ ^ (л-3)(х-2) 9) х^+1 {2х+ 3 )(х '-х + і) ^ х Ч і (д:-3)^(х'-2)х (х + і)"* + <0 13) ^ ^ > 0 Ш - 3 ) ( 4 - ^ ^ 0 (х-б)(.г^ + 4х+б) 17) 19) 21) х ^ + х Ч і х^-Ах-5 х^-36 х^ —9.Х+18 25-16х^ х^+4х+4 <0 <0 >0 6) 12+х-х >0 8) У - - ^ — Іб^х (х -і)(х ^ + 4х+ з) 10) -----------і> 0 х^+2 х^ -х + 1 . 12) ----- 2----> 0 16) 18) 20) х^-7х+12 2х^ "Ь 4х+5 І+Зх^ 2х^-21х+40 х^ - 6 х + 9 >0 <0 5-4х-х^ >0 х^ +2х + 1 65 www.nismath.org
в 23) і ^ < - ^ х — 2 х + 1 JC-2 2х-3 25)------> -------- х + 2 4х-1 27) А + Зх+2 х" -5х+12 „ 29) 33) 35) 37) 39) x' -4 x + 5 2 3 5 3 2 ^ X X X 1 5 - + - 2 - х 2+х <1 6 5х 2 -4 х 1-2х <0 х + 1Л2 < 1 _ 3 5 х _ _ ^ х + 2 _Зх-1 24) 3 -х ■<1 + х 2ДГ -4 д :-6 ^ ^ 4х-11 дг^ — Зх + 24 28) х '-З х + З 2 30) - >- х " -З х -4 х‘ + х -6 32) 3 -х 2 + х >1 34) I I <9 х -5 36) 1 < 1-2х х + ] х ^ -х + 1 1 + х^ 2 3 38) — ---- 2 < X X X 6 х "-х -1 8 5 -2 х ^ _ 40) ——^5—— +------<5+- 1 4+10х-6х^ Зх + 1 х - 2 Зх^-12 2 - х х -2 Ж АУАПТАРЫ 1) (-2;2]и(5;«>) 3) [-5 ;-3 )U (-3 ;-2 ] 5) {-«);-7)U[-2;0)U[2;oo) 4' :;3) 2) {-2}U(1;5] 4)H ;-4]U (-l;l)U (l;3)U [4;co) 6) (^ ;-3 ]U (0 ;4 ] 8 ) ( ^ ; - 2 ) U - |; 0 66 www.nismath.org
9) (-» ;-i]U [l;« o ) 3' 11) Ң о ;- - 13)(-5; -1)U(-1; 0)U(2; 3)U(3; oo) 15) {0}U 17) (-1;5) :;4 U(6; oo) 19) (-6; 3) ^ 5 . 5 4 ’ 4 21) 23) (-1; 2) 2 5 )(-« ;-2 )u [^^;lju (4 ;o o ) 27) (-4»;-2)U (-l;0] 2 9 ) |i ; 3 C 2 31) ( ^ ; - l ) U 0 ;- 33) (-< x 3 ; - 2 ) U ( 2 ; oo) 1 3 35) 37) 2 5. “^ 4 / 39) 1 16’ ;2 U{2;oo) 10) [-3;-l]U [l;oo) 12) (^;0)U (0;oo) 14) ( ^ ; - l ) u [ |; 3 j u ( 4 ; o o ) 16) (^;3)U (4;oo) Г5 ^ 18) - ; 8 Щ (-5;1)U{3) 22) (-2 ;-l)U (-l;2 ) 24) (l}U(3;oo) 26) 28) (^ ;-l)U (4 ;c o ) 30) (-3;-l)U [0;2)U {4;ll] 32) (-4«;-2)uj^-2;^ 2 ;“ ] u [4;cc) 34) 37 36) ( ^ ; - l ) U ( - i ; 2 ] 3 8 )(-l;0 )U | j;oo 40)(-oo;-3]U ~2;- U(2;oo) 67 www.nismath.org
Arтобы.Тенсі^діктер жүйесін щ еш іціз: А 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) 17) >16 \х^ — 16л:<0 fx(.v + 5)<2(j:^ + 2) + лг -ь 8 > 0 [х (х -і)< 0 [х ^-З х + 2 < 0 -х-6>0 Іх^-4 х < 0 |х<0 [21х^+39л-6<0 |л'^-144> 0 |х - 3 < 0 Гх+7>0 + 5х < 0 8 х -2 < х -1 2х^ - х - 1 < 0 х^-7х+10 X + Зх + 10 х^ —X —6 > 0 >0 2) 4) 6) 8) 10) 12) 14) 16) 18) бх-х^ - 5 < 0 х,^-25<0 2х—3 Зх+5 -2 >0 >0 .Зх + 5 [х^-14х+45<0 х^-11х+30>0 х^ - 4 < 0 х+1 > 0 ^--х> 0 І2 [х^ + х -6 < 0 |-х ^ + 2х + 3<0 [х ^ + 4 х -5 > 0 1 х ^ -2 х -8 < 0 jx -З х - 4 < 0 Зх-12> 0 ^х~ +Зх + 2 >0 <0 X + ] (х + і)(х -2 ) X —6 х + 5 (4 -х )(х -3 ) >0 >0 68 www.nismath.org
19) 6x-l <2 x + 4 5(д;-8) > 6x 21) l< - 2 x - 3 < 4 4jc — 1 23) -2 < ------- < 0 20) - l< 3 + 2x<4 22) -l<5.x+4<19 24) Гбх^-29х+30<0 [Sx- 5 f 2 > 3x„2 26) j^{x + 4)(x + 5 )-x < 5 -12x-18<2x^ 3x—2 < 5 x —8 28) ■ 2 x -l 30) 32) 34) 2 -x 2 -x <4 x + 1 2 -x 1>0 - 2<0 x + 1 [(х ^ + і)(х Ч з)(х ^ -2 )> 0 [x<3 (x^ -4 x )(x -l)< 0 ^х^ -lj{ 3 -x ) >0 В 25) 27) 29) 31) [x" +6x+ 9<0 x^+6x+8<0 - 5+x , 9 -x 2 — < 1-- 7 14 , 2 - i [ 4 7 - f ] < 3 [Зх^ -4 x + l > 0 ІЗх^-5х+ 2< 0 2 (х -і)-3 (х -4 ) > x + 5 3x-4 x^ +4x+4 >0 4 x ^ -4 x -3 < 0 V > i 35) "(x^-4)(x^-2x+ l)> 0 (x -1 4 )(7 -x ^)< 0 69 www.nismath.org
36) X +І0л: + 25 4х-5 >0 (х —2)^jc^ -6j: + 9j < о 38) 2<x^+x<6 40) 1< Зл: -7 x + 8 x^+l 42) 5x—20<x^ <8x 1)(4;16] <2 „ 3x—1 , 37) 0 < -------< 1 2x+5 3jc-1 39) l < ^ i ^ < 2 2x+l 5x-l 41) 3 < ^ ^ < 5 2jc-3 ^->4 1 1 1 43) - < - < - 4 x 3 4) 1 ^ ^ ;- 7)[3;4) 10) (-3 ;-l] 13) (-5;0) 16) (-1;0] 19) x e 0 22) (-1;3) 25) x = -3 28) [3;co) Ж АУАПТАРЫ 2)[-5;l]U {5} 3) (-oo;l)U(4;oo) 5) x = l ^ 4 8) 11) (-ю ;-12) 14) xe{ 4 } 17) (^;-2]U [5;< ») »(-H. 26) [-5;-3) 29) x e 0 6) {6; 9) 9) (-2;0) 12) (1; 4) 15) 1 1 2’7 18) X€0 21) (-3,5;-2] 3 24) -;2 27) I y ;c o 30) 0; 1 70 www.nismath.org
31) 33) -;2,5 4 ; о 32) (-oo;-^/2]u[^/2;3) 34) ( ^ ;_ l] U [ l;3 ] 35)[-ч/7;-2]U { 1 }U[2; ^/7JU[l4; оо) v4 . 36) {-5} и 38) (-3 ;-2 ]U [l;2 ) 40) [1;б] 42) [0;8] U{3} 3 7 ) i- ;6 39) (-4x.;-3)U(2;co) 41) [2,8; 8] 43) (3;4) А 1) 4) 7) В 2 < 2л < 4 (x -l)(x -2 ) > о 8) (л:-і)(л:-2)> 0 -1 < 2 х -3 < 1 х> 3 2) 3 < х< 5 3) 5 -2 л < 2 (1 -л ) х> 5 -1 < д: < 2 2х+1 2 - х , г 2 < X < 5 5) 2 7 6) X > 5 - 4 х - К 0 . -1<д:<0 О < д: < 2 2 < д г < 5 3 — 2jc 1 - х ---- < ------ 5 2 2 -З д : > X 9) x(,r-10)> 0 -х^+ 4д:-4> 0 71 www.nismath.org
10) 13) 16) 2x^-7x+ 5< 0 2x^ -5 x + 3 > 0 0 <0 x-4 x — 2 x-4 2х-Ъ<\ х^ -4 x + 3 > 0 1 ) (3;oo) 4) (-1; oo) 7) X e R 10 ) X e R 13 ) ( 2 ; 4 ) U ( 4 ; 6 ) 16 ) (-4»;2]U[3;oo) 11) 14 ) x < l x^ —3x + 2< 0 x^ + 2x - 3 > 0 X + 2x + 3 0 12) 15) X -8x + 16< 0 x^ -6 x + 8 < 0 X -5 x - 6 >0 у X —5x + 6> 0 Ж АУАПТАРЫ 2) (3 « ) 1 5 ) |- - ; o o 8) (-oo; oo) 11) (-^;1)U(1;2) 14) (^ ;-3 ]U [l;o o ) 3) [-1;5) 6) 9) (^;0]U (2}U [l0;oo) 12) (2; 4) 15) (-oo;2)U(3;oo) 6 - тобы. Теіісіздіктёріщі ш еш іңіз: С 1 ) 4 z g £ l z g < 0 х^ + 2х +1 2) (х+б)^^х^+х-1^<^х^+3х^(х + б)^ х“ - х + 6 ^ 2х J) г > X —Зх+2 х - 2 72 www.nismath.org
4) 5) 1 l — x 3 + 2<0 4 < 0 ,5 + 2x (jc^ -4 jc-5)(9 x^ - 6 x + 1) (л-^-2л:-15)(5х^-д: + 4) <0 -5x-6^^3x^ +2jc + l) ^ ^Зх^-12x+12^(x^+X+8) x'’ -4x^+4x^ (x+4)^ <0 8) 9) n 2 6 1+---- ->■ x - 2 X—1 >0 1 x-1 6 -4 x -x ‘ x^-4x x'^-16 x _ 4 < 4 >0 10) 3 3 X 1>-1 X x^ + 3x +1 > 0 11) 2 (x + 2 f-3 (x + 2 )+ l< 0 12) (x ^ -3 x )^ -2 (x ^ -3 x )-8 > 0 13) (^х^+3x+l)(x^+ 3х-3)> 5 14) ( x ^ - x - l) ( x ^ - x - 7 ] < - 5 15) 1 1 x^+x 2x^+2x+3 73 www.nismath.org
16) 1 ■ > - 1 X - З х + 2 х^--7х + 12 2 17) [^x + - j + 2 |^ x + - J - 3 5 < 0 л ^ - х х ^ - х + 2 , 18) ^ ----------> - .5 ---------- + 1 X —х + 1 X"—х - 2 19) (х^ + 3 х ) ( 2 х + 3 ) - 1 6 X +JX 2 х ^ - З х - 1 , 20) — ,---------- > х + 1 Х^+Х~] Ж АУАПТАРЫ 1) ( - 2 ; - l ) U ( - l ; 2 ) 3) [-2 ;1 )U (2 ;3 ] 5 ) ( - 3 ; - 7) H ; - 4 ) U { 0 ; 2 } U ( 5 ; « ) ) 9) (-4 ;0 )U (4 ;o o ) 3 11) 13) ( ^ ; - 4 ] U [ - 2 ; - 1 ] U [ 1 ; oo) 15) (-1 ;0 ) 17) [ - 6 ; - l ] U [ 2 ; 3 ] 19) [ - 4 ; - 3 ) U 2) 4) - _ ; o o 1;- 6) (-1;2)U (2;6) 8) (2;3)U (4;=o) 10) - U(0;6] 12) ( ^ ; - l ) U ( l ; 2 ) U ( 4 ; < » ) 14) ( - 2 ; - l ) U ( 2 ; 3 ) 16) ( ^ ; 1 ) U ( 2 ; 2 ,5 ] U ( 3 ; 4 ) 18) (-1 ;0 )U (1 ;2 ) ;o ]u [!;<») 20) - i- V s u -1 + ^ 5 ' 74 www.nismath.org
§6. М ОДУЛЬ Б Е Л Г ІС ІН ІҢ А СТЫ Н ДА А Й Н Ы М А Л Ы СЫ БА Р Т Е Ң Д Е У Л Е Р Д І Ш ЕШ У «ем^еіЁе ж үй»Ш іі«рмасты ры а I) |2jc- 3 | = 11 3 ) | 5 х ^ - 3 | = 2 5) 1 2 л :^ + x - 4 | = j дг^+ 2 x - 2 7 ) |3 л : ^ + 5 х - 9 |= : |б д : + 15| 9 ) | д : ^ - 4 д : - 4 | + 4 = 2д: II) |-x ^ -1 6 |= 8 x 13 ) 3 |д :^ -6 л :+ 7 |= 5 л :-9 IS) | x 4 x - l | = 2 . x - l 1 7 ) | x ^ - 4 x + 4 | = x 19 ) І 6 х ^ + 2 х - 2 і = х - 1 A 2) Iл:^ —x| = 6 4) |x ^ -5 x + 4 |= 4 6) |3х^-3х + 5| = |2л:^+6д:-3| 8) j X—б| =j -5 x + 9 | В 10) |д ^ - 2 х - і| = 1-х 12) |х ^ - х - 3 | = - х —1 14) 2 |x ^ + 2 x -5 |= x -l 16) |x ^ + 3 x -4 |= 3 x 18) |х ^ -х + з |= х + 2 20) |2x^ + 5x-10| = 5 -2 x Ж АУАПТАРЫ 1) -4 ; 7 2) -2 ; 3 3 ) ± l;± f 4)0; 5 5) ± 1; ±2 6) 1; 8 7 ) ± 3 ; Л ; - 2 3 8)1; 3 9) 4 ; 6 10) -1 ; 0 11)4 12) - 7 2 ; l-^/5 13)3; 6 14, 1 1 5 ) - ^ " - ^ ; 1 16) -З + зЛЗ; 2 4 2 2 17) 1; 4 18) 1 19) 0 75 www.nismath.org
wy^T-« I ) ||х - 2 |+ 3 | = 3 3) 12-x\=5-4x 5) |х + 2 | = 2(3-л ) 7) I x| = —3x-5 9) л ^ + |х - і| = 3 II) J y ^ = l 13) I д: I = дс^ +X-2 15) \х-Ъ\ = }^ - 2 x - l 17) З д ^ -5 |х -2 |-1 2 = 0 19) - 4 \ х - Ъ \ - 2 х - 1 = 0 2) ||2 x + 5 |-x | = 7 л\ х+2 4) -------!• = — — + х 3 5 6) I3jc—2 |+ x = 11 8) л:+| jc| = 0 В 10) - \ ^ - x = — + l X 2 12) |л: + 1]=-х^-2д: + 5 14) x ^ - 4 |x + l| + 5x + 3 = 0 16) д:--4 |х + 1|-41 = 0 18) x ^ - 1 8 |x - 2 j - 4 = 0 20) х^ + 4х + [х + 3| + 3 = 0 Ж АУАПТАРЫ 1)2 2) - 4 ; 2 3)1 4) — 13 ^>1 : 9 13 7) -2 ,5 8) ( ^ ; 0 ] 2 10) - 2 п > 4 12) - 3 ; 1 13) - 1 - ч / 3 ; ^/2 - 9 - ^ / « - 1 + л/5 2 2 16) - 2 - л / 4 1 ; 9 17) - у ; 2 18) -2 0 ; 2; 16 19) - l - ^ Д 0 ; 5 20) - 3 ; - 2 76 www.nismath.org
'3 -то6ы; Жаиа іайнымалыкы генгізу < әдісімен тецдеулерді^ іцешіңіз: , . / - ' ~ ^ г - ' А 2) (л: + і)^-2|лг+ і| + 1 = 0 4 ) ( x - l f + | х - і | - 2 = 0 6) ( х + 3 ) ^ - | д : + 3 1 - 3 0 = 0 В 10) I) ( x + l f + | д : + і | - 2 = 0 3) х ^ - 4 І х | + 3 = 0 5) ( х + 2)^ = 2 j x + 2 | + 3 7) х ^ + 2 х - 3 | х + і | + 3 = 0 9) | х | - ( х ^ - 4 ) + 3 = 0 , , , , - , , , '■ ' | ^ | “ 2 1^1 + 3 х ^ + | х | - 6 I I ) 4 х ^ - 2 | 2 х - і | - 3 4 - 4 х = 0 12) х ^ - 2 х - 5 | х - 1 1 + 5 = 0 -1 13) ^ ^ — = и + з| | х + 3 | - І ' ' 14) х'’ + х ^ + 4 І х ^ - х | = 2 х Ч і 2 ЖАУАПТАРЫ 1) - 2 ; 0 2) - 2 ; 0 3) ± 1; + 3 4)0; 2 5) - 5 ; 1 6) - 9 ; 3 7) - 3 ; - 2 ; 0I; 1 8) ± 3 9 ) ± 1 ; 2 10) ± 3 11) - 3 ; 4 12) - 3 ; 0; 2; 5 - 7 -л /І З 2 2 77 www.nismath.org
Д^Ш^Ыі-Арелықтйрладісііііеіі ,-тендеул-*рд1 .шеш A 1 ) |x | = |7 -2 x |+ 3 2) |x + l| + |x —5| = 6 3) 2 |x - l|+ 2 x - 2 | = 6 4) |x + 2 |+ |x - 3 | = 5 5) 1 jc+l|+] x| =1 В 6) 1 jc+ 1 |+ |x- 2 | = 2jc 7) |x - 5 |- j x - 2 | = -3 8) |3 д ;-5 |-2 х = |х + 2 | 9) |x - l |+ |8 - x |+ 2 |x 10 ) |2 x - l - |x + 4 |= 3 1 1 ) l2x+5| = lxl+2 12 ) |х - і|- 2 і л : - 2 | + 3 |х -3 і= 4 |x-3l 13) H |x - 2 |- l 14 ) jx |+ | X—4|+ | X—5| =12 15) |3 x - 8 |- |3 x - 2 | = Ж А У А П Т А Р Ы l ) j ; 4 2 )[-l;5 ] 3)0; 3 4)[-2;3] 5 )[-l;0 ] 6)1,5 7 ) [ 5 ; « ) 8 ) i 9) 0 10 ) -2 ; 8 1 1 ) -7 ; -1 12)[1;2]U {5} 13)(3;oo) 1 4 ) -1 ; 7 f 2І 15) V J . 78 www.nismath.org
'жүй е еін' :Ш eiii ІцІЗ 1) 2 ^ [|х-Ы К 2у = 1 [х+_у = 5 7) 10) 13) fx+y = 2 ?.х-у\ = 1 ^■х+Ъ\ VI = 2 З х -у = 1 jy + x ~ l = 0 У з;1-х-1 = 0 1) (0; 0); (л/2; 3 )(-1;3); (7 ;-і) 5)(3;3); (-3;9) 7) 3 5 1 7, 4 ’ 4 / И 4 9) (5;0); (-3;2) 11) (0; 1) 13) (0; 1) В 2) 5) 8) 11) 14) fl>’- l | + ^ - 2 = 0 |2л: + >' = 3 . jx^ - 2 | x j-3 = 0 = 6 х + 2>> = 2 |2л-3>'| = 1 Һ - х = і [x + | j | = l |Ь І = ^ - з [у = х^ -8JC+15 Ж АУАПТАРЫ 2) (0;3); [ 1 ; | ] 4) (10;-5) 6 ) ( 2 ;- і) ; (-2 ;-і) ( Ь - З =4 3) ‘ \х + 2у = 5 6) 9) 12) ||jf| + P = l [л:^ =5 ||х | + з; = 5 [л: + 4>> = 5 I л :-і| + >' = 0 І2:с-;; = 1 8) 8 3 7 ’ 7 10) i j ; ^ 4 5 7 ’ 7. 1 _ 5 8 ’ 8 12) (0 ;-і) 14)(3;0); (4 ;-і); (6;3) 79 www.nismath.org
г"-'. 1) y j ( x ^ - 3 x - h 2 f = 3 x - x ^ - 2 I Х+2І-І x| 2) 1=^0 3) I 6jc^ -5 x + l| = 5jc- 6 x^ -1 I x^ + 2x+ 31 4 ) 4 — ^ = ^+2 \x-3\ 5) фх^-12х+4 - 7 4 x:^-20x + 25 - x = 2 6) 7 ? + 2x+l +x = 5-yjx^ 7 ) ( x - 2 ) [ ^ | x | + 4 ^ - l - ^ j = 0 8) 7 |^ - 7 | = ^ -1 9) |x ^ -2 x + l|+ |4 x + l|= 0 \x^ -4x\+3 10) І-, ■ ' . =1 11) 12) X^ +[ л:-5 j x^-l0x+2l x^-Ux+32 x^-l0x+2l x^-l2x+32 x^-2|jc| + l \x-2\ 4 - x ^ x + 2 13) 2(л:^-і) = (х^+д:)(|д:|-і) 14) (л:^-5л: + б )% 7|л —2 |= 0 80 www.nismath.org
15) |x ^ - 9 j+ |x - 2 l = 5 16) 2д:-1 2х+\ X —1 х+1 17) f{x) = -^5-2x функщіясының анықталу облысына тиісті болатындай (I х |+ 1)^ = 4| jc |+9 теңцеуінің барпық шешімдерін табыңыз. l 2 x + li- i2 jc -3 |- 4 18) — 5z - 6 = 0 Ж АУАПТАРЫ 1) [І;2] 2) -1 3) 1 1 .3 ’ 2. 4 ) - | м 6) 7)2 8)3 9) 0 2 1 10)2 11) [3;4)и[7;8) 12) 3 2 1 3 ) ± .;2 ; 14)2 15) -3 ; 2 16)0; 17) -4 18) (б;оо) -1+Тб5 81 www.nismath.org
§7. М О Д У Л Ь Б Е Л Г ІС ІШ Ң А СТЫ Н ДА А Й Н Ы М А Л Ы С Ы БАР Т Е Ң С ІЗ Д ІК Т Е Р Д І Ш ЕШ У А 1 )|2 л :-3 |< 4 2)|5-8х1<11 3) 4) | x4 1 9 jc+ 3 4 |< -1 5 )|З д:-5 |> 1 0 6) Зд: + ] Х--3 2 7) 3| х-11 <JT+3 8) |д :-2 |< 2 х -1 0 9) х-4 2л+3 Зх-2 <3 >1 >1 В 10) [0;5] аралығына тиісті болатындай бүгін шешімдерінің санын табыңыз. 11) j х^ -5л: [ <6 12) |2х^-9х+15[>20 х^ -5лс+4 х^-4 < 1 теңсіздігінің 13) х^ -Зл:+2 х^ +Зл:+2 >1 14) х^ -5л: + 9 > |х - б |,е ң кіші натурал шешімін табыңыз. 15) | х2 - 2 х- 3| < Зх—3 , бүтін шешімдерінің санын табыңыз. 16) ^ '-1 5л:+61 > 0, ең кіші бүтін оң шешімін табыңыз. 17) j х — 2х^ I >2л:^ —X 18) |х ^ -б |> 4 х + 1 19) |лг^+3х|^2 - , ең үлкен бүгіи теріс шешімін табыңыз. 82 www.nismath.org
20) jc<|x^—2jc| 21) -Зд: + 4| 22) ] лг^+ x —2| >1 x+ 2| 23) I д:" + 2x—3 1 — I — 2x—8 1 < 0, ең үлкен бүтін іпешімін табыңыз. 24) х - 2 > 2х-1 25) I I < + X 4 - 6 26) 14х^-9х + б| > -х ^ + Х -3 27) |х ^ - 6 х + 8 |- |х - 2 |< 0 28) |х^ + 2х-4|> 4 х^ ~Һ 5х+2 29) с^-5х-24 30) х^-8х+15 < х -3 Ж АУАПТАРЫ 1) [-0,5; 3,5] 4) 0 7) [0;3] 2 ) і - - ; 2 5) -ос; - ■ 3) и[5;«>) 6)(2;4)U{4;6) 8) (8; со) 10)5 И ) (-1;2)U (3;6) 1 3 )(^ ;-2 )U (-2 ;-l)U (-l;0 ] 15)4 16)7 12) 14)4 17) fo: U[5; oo) 83 www.nismath.org
18) (-оо; і)и^2 + лЯі; со) 20) (-^;l]U [3;oo) 22) (^;-2 )U (-2 ;0 )U (2 ;o o ) 24) (-^ ;-4 ]U 26) (-oo; oo) 28) (-оо;-4)у(^_2; 0)U(2; oc) 30) (4; 6) 1 -;2 |U (2 ;« ) 19) -1 21, [ - « ; i 23)2 25) (l-sfl; 7б) 27) {2}U[3;5] 29) (-1 0;-5) 2_;_тобы... Аныктама,; бойынша модульд! ашуға 'Негіздеятеңадіспен тецсіздіктерді шешіціз: ' А х^-1 | х |-1 4) x^+3jc-10 Л- + ] <0 2) 2jc<| дг| + 1 3) | і + 4| В 5 ) 4 f f l L > 2 X -5 x + 6 8 ) p ^ < l |x - l | I ■*~l| 11) J------ ^<1 x +2 x + 2 7) ||x - l |- 5 |< 2 9) 3 x ^ -|x -3 |> 9 x -2 10) x '^ + x -1 0 < 2 |x -2 | 1 1 12) — < - X -3 2 84 www.nismath.org
Ж АУАПТАРЫ 1) (-» ;-l)U (-l;l)U (l;o o ) 3) (-7 ;-4 )U (-4 ;l) 5) 7) [-6;-2]U [4;8] 4-л/і9 9) u 4+ТІ9 11) (-<»;-2)U| 4) (-5;-1)U (-1;2) 6) (-5;-2)U (-l;oo) 8) (^ ;t)U (l;4 ] 10) -3-л/б5 ;3 12) (^ ;-5 )U (-3 ;3 )U (5 ;oo) 1) - | jc|-12 < 0 2) -5 | jc| + 6<0 3) |;c ^ -5 |x j+ 4 |> |2 x 2 -3 |jc |+ l| 5) (|x - 3 |- 5 ) ( |x - 3 |+ 4 ) < 0 7) (|2jc-1 |-3 )(|2 x-1 |-1 )> 0 x^+\x\-2 9) x^ +1 x |- 6 >0 В 4) ( x - 7 ) ^ - |x - 7 |< 3 0 2-ЗІХІ 6) 1+ JC <1 8) x ^ - 8 x - ^ ^ - ^ + 18<0 10) x-4\ 4 |x - l] + 3 85 www.nismath.org
Ж АУАПТАРЫ 1 ) И ; 4 ) 2 )(-3 ;-2 )U (2 ;3 ) 3) 5 .5 З ’ З. 4)(1;13) 5) [-2;8] 6) 7) (-^;-l)U ((>.l)U (2;oo) 8) [3; 4)U(4; 5] 9) (-чв; -2)U (-1; l)U(2; oo) W у j 1) |х - 2 |> 2 + х - |3 - д :| 3) |x - l |+ |2 - x |> 3 + x 5) |x + 2 |+ |x -2 |> 1 2 7) |x - l|+ |x + 2 [ < 3 9) j5 -2 x |+ |x + 3 |> 5 1) (-^;l)U (7;oo) 4) (-oo;-4)U(0;oo) 7) [-2;1] 10) (-<»;-0,5)U((>,«) В 2) |x + 3 |< 3 + |jr| 4) |х -4 |+ |2 д г+ б |> 1 0 6) ( x - l|> |3 x - ll- 1 0 8) |x -3 |+ |2 + x j^ 2 x + 3 10) jx |+ |2 x + l|—x > l Ж АУАПТАРЫ 2) (-<»; 0) 3) O) U(6; °®) 5)(-<»;-6]U [6;«.) 6) (-5; 5) 8)[1;сю) 9)(-ч»;со) 86 www.nismath.org
1) 4) 7) 9) 1х|< -х |х + 2|>1 \\х-]\ = 2 Іх^ -5 х + 6>0 I + 5х I < 6 |.r + l|<l 'л:^-5л: + 11 7 2) 5) х ^ - х - 2 х + 1 12х + 3 | > 3 <0 11) х^ - 4 х + 4 3 + 4л Ң- X | х + і | < 4 4л:^+5 -< 0 13) -!і + 4 х + 4д:^ Jl-x|<2 >1 х~ —2х + 3 15) 17) 19) х^ —4 х + 3 1 х |< 4 > -3 х^ і"10х + 25 5 + 4 х —X I х + і | > 3 I х^ - 4 х I < 5 I Х+1І <3 >0 A f | x l > l U - i | < 3 3) [х^ + 5 х + 6 < 0 1 | х + 4 | = 2 f |2 x - 5 j < 5 || 5 х + і |< 2 1 1 х - З І < 2 |3 - 2 х | < 1 В 1 2 х ^ -2 3 х + 1 3 І< 2 5 8) 10) 12) 14) 16) 18) 20) х > 8 х^ - 5 х + 4 <0 х^ + 2 х - 1 5 | х + 2 | > 5 х + з г 1 і X I х + і | < 5 х^ + х ^ - 4 х - 4 х^ + З х + 2 Ух1<2 >0 2 , — < х + 1 х - 3 | < 4 X" - х + 6 2 х ^ - З х + 2 х - 2 | 2 х - 3 | > 3 У 2 х - 3 |< 1 І х ^ - 4 х + 3 > 0 87 X www.nismath.org
1) (-oo;-3)U (-l;0] 4) 7) (-2;0] 10) (3; 4] • 16) [-1;0)U(1;7] 19) (-1; 2) Ж АУАПТАРЫ 2 )(-2 ;-l]U [l;4 ) 3} x = -2 5)[1;2] 12 6) (0,4) 9) (-3}U[1;2) 11) (-3; -1)U { 2} 12) {-6; 0)U[3; 4) 14) x = 2 15) [-4;l)u[^|;2ju(3;4] 17)(-5}U (2;5) 18) [-2;0]U {3} 20) x = l c '-Һ; J- . 1) 4|х-5|-л:^ + 10л-20>0 -4x1 + 3 ____I ' 2) -7|xj+10 <0 3) - T >1 x * + |x -5 | 5) ||2 х ^ -х |-3 |^ 2 х Ч х + 5 Vx^+6x+9 Vx^- x^-6x+ 9 4) j 5 - x |< |2 - x |+ j 2 x - 7 | 7) + 6x+9 4x+4 >3 9) 9 3 x + 7 |(3 x + 7)> 0 6) 8) 10) -5x+4 - 4 <1 ^ + 2 j i h l < : 3 x x + 1 2хЧ 2 £ 2 і 1 < і + X + 1 ; c + 4 K 2 x+1)>0 88 www.nismath.org
|д:-9І 4х-11 13) 1<3' '< 9 \2 -x\-x ^ 15)^-----^ ^ 2 I х — 31—1 17) |;с|-(л:^-2х-3)> 0 19) |д :^ -і'|< д ^ -|х |+ 1 1) (0;10) 3) И »;- 5) [-4; оо) u [2 . 7 ) И - 3 ) и - 3 ; - -16 9) {-7} и г 7 ;4 12) > х+2\ х+3\-і' 14) |2 ^ -3 -2 ^ '+ 2 |> |4 ''-3 -2 ^ -1 0 | іх + З І - 1 16) -!----Г-!---- г>-1 4-2|д: + 4| 18) Дт(.И-6л:^-1б)<0 и Г ’ 20) (2-д;+д:^)°’^ < |х - 3 | Ж АУАПТАРЫ 2)(-5;-2)U (2;3)U (3;5) 11) [^ ^ ;^ jU { 4 } U [8 + 7 ^ ;« > ) 13) (-1;0)U(0;1)U(1;2) 15) (^ ;2 )U {3 }U (4 ;^ ) 17) (^ ;-i]U {0}U [3;co) 4 ) ( ^ ; 2 ) u Q ;< 6) 24 8 ‘5 ^ 0 ;- U -;oo 5 [2 j --;o o 4^^ 8) [-2 ;-l)U 10) {-4}U 12) [-3-^/5;-4)U {-2;0] 14) (2;«)) 16) (-<»;-8]U(-6;-2)U(-2;oo) 18) [-2 > Я ;0 ) и ( 0 ;2 л /2 ] 20) (^ ;1 ,4 ] 89 www.nismath.org
II ТАРАУ. И РРА Ц ИО Н АЛ Ф У НКЦ И ЯЛА Р §1. А Л ГЕБРА Л Ы Қ И РРА Ц ИО Н АЛ Ө РН ЕК Т ЕРД ІҢ ТЕ П Е-Т ЕҢ Т Ү РЛ ЕН Д ІРУ Л ЕРІ 1) 3) 5) 7) 9) 3 -3 lj9a+3 l[Ja^-a^ (ЦЗ- a f y[b-b Ijab + ljac Ifbc +ljc^ x.^fx +9x+21 ^Jlc -i-27 x + 6^J~x +9 і [ ^ - і [ 7 + ^ - 4 У iJ7+tfy+i 10) 11) 12) 2+yfx-x yfx-2 1+2^7 4 x - 6 ^ - 4 2x+3yfx - 2 i —'^fx 2 + ^ /7 S^fx —2x+3 2) 4) 6) 8) ( S + b f 3^+ 9b+ 3jTb^+ b^ 2,y2m« —wV2 2 n -^ mn ^ ( , / 7 - 2 ^ 7 ) в 90 www.nismath.org
13) 14) 15) — 5<J~x—2x+3 5,Jlc —x —6 l —2yjl^ y f x —2 a b - l j ab ll ab +I 2^l-x^ +x^-2 l —- ^ l - x -^Jx+l 16) J L V Z Z L , «_ның қандай мэндерінде бөлшектің ең үлкен мэндІ 4-а қабылдаіггынын табыңыз. 1-х 17) 18) 2 -і/х + 3 х - 2 Ірс +1 х+2 - I _5 ^ Ү- 24 у 24 19) 3 _L — 9 х^'^ , өрнектің ең кіші мэнін табыңыз. 20) 6 5 4 3 +у'^ +у'^ +у'' 3 2 J_ у"^ +_у^ 4-у~' +1 Ж АУАПТАРЫ 1) \ ^ - а 3) ‘ + 6)1 7) V^+3 8) ^ + t/b 9) V ^ - t / 7 91 www.nismath.org
10) - ( V ^ + l) 13) 9-х 16) 0 = 3 1 19) 1 x«+3 11) 1 14) Ij ~У ab 17)2 3 20) .у’ 12) 4л:-1 15) ^1-л:^ -1 1[х-\ 18) ^ + 1 11 Ш т ш т т тШ Ш т ш жт т ш ш йм т Л ш ^т т ш ш М ш 1) 3) 1 Ifa -\ [Ь 4 5) Ш + И + т+п 7) 9) 1 \р с - \ J х^’ +х 2) х —2 4) х — 1 +1 2у[х + 3,/У В 6) V^ZIzVZHl •^х^+І +-^х^-\ 8) 10) ^ х + у - ^ х - у у]х + у + ^ | x - y 91 1 www.nismath.org
Ж АУАПТАРЫ 1) 3) 5) 7) 9) i f a ^ + \[ab +\[b . a - b c-1 I 2 7~ т + m —n n + a iJT + ^ a b + ‘^Ь^ a^-b i + lfx 1 + x 2) 2 ^ -Ъу[у 4) 4x—9y 6) x^ — x‘* —I 8) a l f b ^ + b l f a ^ a + b 10) ■-І- X - - J x ^ - y ^ 3 - тобы. Адгс бра 1 ЫК и р р а ц ^ орнектерді ықш амдадыз: А 1) 2) 3) 4) 2 , 2 X + у ■sj аЬ sfa +^fb х + у '^4~у x J у +\^х а —Ь ■ху 3ayfa —3a^fb^+3byfa З^^а a^fa +b-J^ л[а + 4 b r ^ - J b ) { i f^ + i [ b \ ( ^ ( ^ - 4 ь ) ( у ^ * 4 ь ) 1 , ^ + Д 5) Егер X- 9 \ у = 4 болса, есептеңіз. V у Л2 93 У V у л www.nismath.org
6) 7) Щ т - 8) a + 1 ^fa a-.^fa ^fa+l I —a 1 + a 9) a 10) 2a/b d b M \b f 2 b ^ ) ^ X ^ + 2 _ ^ - 2 \ 4 ^ + 1 a + 2 ,/ ^ + 1 a-l J ^ a - ^ a -/a yfa-I 12) x — l Ifx l[ ^ -l U ^ - i 13) 14) 15) + a + ^ /a ^ -b^ а-л^ -b ( 9 ^ I— ab +c sja {ab^ + C ■.^b^Ja +b-J ab^ +c X — y Х л / х - у ^ yfx-yfy X-y 16) ^^yf^ + Xa + b^ - ^ ^ a + b ^ - s f a ё 17) Егер a = 5 ; x = 4 болса. 1 + 4 a+x l - J ^ Af a+x есептещз. 94 1 www.nismath.org
в 18) 19) 20) ^ + с^ yfb yfb J / Г +c^ yfa 1 ^ Гyfa-l 2 2yfa J (-v/^+1 1 —a yfx-^fy ^ x^J~y+,fxy Х у [ У -у [Т у ) x + y x - y 21) yja ■ ^ : 22) 23) 24) X + X ^-^/У Х ^ + ^ . , izMV J & . 4^^ ^ l - ^ ^ b ifab J 1+yab + l + (3-^ +1 5 a + л]а^+1 y]a^+l 25, ^ -У aft + a J a -ft ' ' [ a - l ) ^ - { b - l ^ J T ^ 26) 27) 28) ' b +ab + a^ —a + 4 1 . 1 rti w-^OT/j m + ^Jmn ^ ^ n~^ ■ тГ \ ft 4ft ' і + 2 ( ^ ) " ' ' 1 V - ч щ ~ ' J 24 ft + 8 95 www.nismath.org
96 г:(ог 1 (61 - S t - . 6 , |<?і (91 (SI ^ х Д f ( n — (е і P J і + ^ (г і ( і - р д ) р д ^......у — ( п І-г^ , Z (6 1 - (8 i+ ^ t'A , т I (9 1 (S I (t’ о ( е ^ Д - ^ (г Т(І И Л У Х Ы У Л У Ж , _ ^ г - і Д л: X Д і і У f ^“ ''1 ' • S f l “ X z z / X Д V у r —р Д — х+г>Д Х -р Д + ЗГ + рД ^ + ^ - і ^ д + ^ д + о І - ^ ^ І + ^ у ( ^ - 0 - г ^ - іД х - і Д - аг+іД х - і х +I / Т + X- £ + іД (и: (££ (ге (іе гСД-х ^ Д + х Л'Дх^7 fC Д+х tf Дх— ^х ^(Д—X X Д - ^х х Д + х + хДх I 1+^ (61 www.nismath.org
21) 1 x^J~y 2 2 ) ^ ^ л 23)4 24)5 25)0 26)4 27) - 2 28) -3 29) л-1 30) л 31) yjl-x 32) 1 33) 2л/з 3 4 )^ X - А 1) Егер a<3 болса, 2 а + ^ (а -3 )^ есептеңіз. 2) Егер 3 < а < 6 болса, ^ ( а - 3 ) ‘* + ^ (а -б )^ есептеңіз. 3)Егер 2<Ь<3 болса, ^(6-1)^ -Ь)* + ^ ( Ь —3)^ есептеңіз. 4) Егер л >7 болса, .у^(б-л)^ - |л - 7 | есептеңіз. В 5 )Егер 1 < «< 2 болса, ^ja+2■^a-l J а - 2 ^ a~l есептеңіз. J(b+ 2f-Sb 6) Егер 6 = 0,0025 болса, ----------------- есептеңіз. 7)Егф -2<а<2 болса, ^а^+4а+4 +•>/а^-4а4-4 есептеңіз. ;— -Мх+Л) -16х 8) Егер x = J l болса, ------------------------есептеңіз. л -4 97 www.nismath.org
9) Егер д:<1 болса, \ j 2х^ - 2 x + 3 - ^ f j ^ +4х^ +4 1 / ^ 1 10) Егер а = —1,5; Ь = 2,25 болса, 6* есептещз. есепгещз. Ж АУАПТАРЫ 1) fl + 3 2)3 У)Ь 4)1 5)2 6)-0,05 7)4 8 )-7 9) 1-х 10)3 ££таб|1 .1 ' Раңи^ал '' К0рсетқ1шх1 дәрежелерден т^ратын |іҒ|^1і^ктерді түрлендГріц ықщамддцыз; г / , / / 3 зЛ/^з зл 1) 0 “^ + !>'* V а ‘^ —Ь^ J \ а^-Ь- -{аЬ)г V (^а + ЬУ‘ 2) 3) і' 3 І-у^ I — — + У 1-у2 Г I 1 Л х^ -у^ I I” г 2 _ 1,2 V У J \ 3 л 1+>'^ k ------ Г~У / 1 + у'^ (хуУ / 1 х'^ +у^ 4) -fs-ifb tjJ-h^+2 98 / www.nismath.org
5) 1-:сО’-Ч х - X 0,5 1 —л: 1-х 0,5 6) Егер ’ болса, У з 3 л ( 3 3 1 а 4 - г , 4 1 ) \ ) ^[а --Jb есептещз. f r 3 7) 8) W <' I i Д.2 у2 a b '( a i ^ '{a 1 2 г.(.-Л 5 1 Л 2 x 5 - 2 j .2>'- x -y 9) \ — a + 1 + л/^* l + (^f7) ^ l _ a 2 3 3 Г2-&2 a —b 1 1 i i 1 1 «2+^)2 a + a^ b^ Л-Ь + 2д2 />2 11) ^2^J~a—а — іу.\а * —a l , 4 В 3 3 _ 2 ^ д 2 ^ f ,2 a 2 -(a —b)^ 12) Егер Of = 1,2; о = 0,6 болса, --------------: — j=l—^ ^ есептеңіз. -ab ^I a ^ - b ^ 13) 8 a r л2 1 З а 5 + 2 З а 3 - 2 У 1 Г 1 V 8 а - 2 7 2аЗ - 3 \Л 99 www.nismath.org
14) :: и .16 15) Егер а = 12,25', Ь = 12,25 болса. есептещз. 16) 1 - ^ + - - Z 2 j_ у + у^ i l l (а-б )2 ■(^а — Ь)з -(^а — Ь)б Va + VF 17) Егер о = — ; b = — болса, —^ —- ^ 16 81 ^ 1 —Ъ^ _ і і і і а^+а^Ь^ а*+Ъ* есептеңіз. 18) f 1 —Ь^ і ^ і і 1 1 A і —Ь} а^+а^Ь^+Ь^ аЪ 1 1 2а* 20) 1.5 _ 1,1.5 ,0 ,5 0 ,5 Л ^ 0 , 5 0.5 Ж АУАПТАРЫ 1)2 2) ( l - r f 1 3) Уу'^ 4) -2 5) 1 + д:“’^ ‘>Н 1,5 1 1 X ^ — V ^ ‘1 4 9) а-\ 10) а+Ь 11) -л/^ 12) 2,52 13)9 1 14) 15)5 16) 1 17) —27 1 1 18) а2+/,2 19) 20) а-Ь 100 www.nismath.org