Рустюмова қазақша

17) 1 21) Ъл '5\ 25) arctgj - 29) 120° 18) -8 Ъл 22) — 4 26) - 4 30) - 4 19) -6 Ъл 23) — __ Ъл 27) — 4 20) 15 24) - 4 28) о 1) = l - x в функциясыньщ графигінв х^=Ъ нүктесі арқылы жүргізілген жанамамен абсцисса осінің арасьгадағы бұрыш а . cos2a-Hbi табыңыз. 2) (з:о;)'о) нүктесівде у = х ^ —2х параболасьша жүргізілген жанаманьщ бзфыштық коэффициент! 4-ке тең. Осы жанаманын теңдеуія жазыңыз. 1 , 3) j = - —X +2х функциясыньщ графигіне қандай нүктеде жүргізілген жанама у = -2х түзуіне параллель болады? 4) >' = 5х+<7 түзуі у = х ^ —х+1 функциясының графигіне жанама болатындай парамеірдің мәнін табыңыз. 5) Абсциссасы 3-ке тең нүкте арқылы у = х^ қисығьоіа жүргізіпген жанамаға параллель болатын (3; 4) нүтстесі аркылы өтетін түзудің тевдеуін жазыңыз. 6) Абсциссасы 0-ге тең нүкте арқылы у = х ^ —2х+4 кисьнъша жүргізілген жанамаға (3; 5) нүктесі арқьшы өтетін перпендикуляр түзудің тевдеуін жазыңыз. 7) / { х ) = х^ -2 х -1 5 параболасыньщ абсцисса осімен қиылысатъін нүктелері арқылы ж^фіізілген жанамаларының тевдеулерін жазыңыз. 351 www.nismath.org

8) Оның бірі графикпен абсциссасы 3-ке тең нүктеде жанасатын, ал екіншісі абсциссасы 1-ге тең нүктеде жанасатын, /( x ) = x ^ -4 x + 3 гі)афигіне жүргізілген жанамалардьщ ортақ нуктесін табыңыз. 9) f { x ) = Ъх-х^ теңдеуімен анықталған қисыққа жүргізілген абсцисса осімен 45° жасайтындай жанаманьщ жанасу нүктесін табыңыз. 10) /( х ) = (дс-3)(х-2) қисығына осы берілген қисықпен ордината осінің қиылысу нүктесі арқьшы жүргізілген жанаманың абсцисса осімен көлбеулік бұрьппын табыңыз. \\) Ь параметрінің қандай мәндерінде абсциссасы Х{,=1 нүктесі арқылы /( х ) = +3 функциясына жургізілген жанама (2; 8) нүкгесі арқылы өтеді? 12) у = х^ жэне у = х ^ + 3 х —6 функцияларының қиылысу нүктесі арқылы өтетіндей берілген функциянардың графиктеріне жүргізілген жанама теңдеулерін курыңыз. 13) /( х ) = -8-У х-4 функциясының графигіне жүргізілген бүрыштық коэффициент! к = -0,8 болатындай жанаманың абсцисса осімен қиылысу нүктесін табыңыз. 14) а-ның қандай мәндерінде f [ x ) = x^ +ах+Ъ параболасыыа Оу осімен киылысу нүктесінде жүргізілген жанаманын. бүрыштық коэффициент! 2-ге тең болады? 15) /( х ) = х'-2х + 4 жэне у = х^ функцияларьшың қиылысу нүктес! аркылы / (х) функциясының графигіне жүрг!з!лген жанаманың бұрьшпъщ коэффициент!н табыңыз. 16) /( х ) = е* функциясының графигіне жүргізішен у = ^ ~ \ түззтне параллель болатындай жанаманың жанасу нүктесш табьщыз. 17) Абсциссасы Хо=1 болатьш нүкте арқЕллы у - 4 - х ‘ параболасына жанама жүрг!з!лген. Осы жанаманың ордината осшен қиылысатьш нүктен!ң координаттарын табыңыз. 352 www.nismath.org

18) = -5 х + 6 жэне у = х^ +х+1 параболаларына ортақ жанаманың тевдеуін жазыңыз. 19) f{ x ) = ^ f 5 - x функцнясыньщ графигіне координаттары (1; 8) болатындай нүкте арқылы жанама жүргізілген. Оның координатгар осьтері арасындағы бөлігінің ұзындығын табыңыз. 20) у = 2 х -\ функциясының графигіне абциссасы = 1 нүктесі арқылы жүргізілген жанамамен және координат осьтерімен шектелген үшбұрыштың ауданын есептеңіз. Ж АУАПТАРЫ 1)і^17 2) у = 4 х -9 3 ) ( 4 ; 0 ) 4) а = -8 5) _v = 6jc-14 6) ^■^22 7)>; = 8jc-4 0 ; у = - іх - 2 4 8 ) ( 2 ; - 2 ) 9)(1;2) 10) ^--arctgS 11) 6 - 2 12) >' = 4jc- 4 ; у = 7л:-10 1 3 ) ( - 2 1 ; 0 ) 1 4 ) й = 2 1 5 ) 1 0 1 6 ) ( ^ - 1 п 2 ; 17) ( 0 ; 5 ) „V X 5 1 8 ) у = ------ 1- — 3 9 1 9 ) 5 > / 5 20)2 353 www.nismath.org

§5.А Л ҒА Ш Қ Ы Ф УНКЦИЯ Ж ӘНЕ ОНЫ ЕСЕП ТЕУ . А НЫ ҚТАЛҒАН И Н ТЕГРА ЛД Ы Ң ҚО ЛДА Н Ы ЛУЫ 1 - тобы. ф у н ц в я н ы Ң ал г 8 ш к ы ббрЛ)^ыңың жалһы т ^ і н табы ңы і: А 1) /(x)==sm (3x-4) 3) /( x ) = 2sin j+ 3cos6x (5x-7) 6 ) / ( х ) = е^ -^ 7) /( x ) = 2'*’^^^‘ 10) + ^ 1 1 )/(х ) = ^ + ^ 12) / ( x ) = ,^ ^ + 4sin(4x + 2) 16) / ( х ) = (д:+і)(л:-і)(х+2) 18) /( х ) = 2cosx-cos5x В 13) f{ x ) = +х^ - 2 +1 15) = 7 + cos X . ч cos2x 17) / W = — 2 - sm X 2 19) / ( x ) = tg X 354 www.nismath.org

20)/(дс) = 22) f{x) = 24) f{x)-- 26) / ( x ) = 28) f{x)-- 30) /( x ) = I ) F ( x ) = 3) F{x) = 5) F[x) = 7) F (x) = 9) F{x) = I I) F(x) = ^ 9 -1 6 х " ■ /x - l x - l p ~ F X . 3x :cos—-sm— 2 2 : 6cos^ — 3x u 23) f{ x ) 25) f { x ) ^ 27) /( x ) = 29) f{ x ) = _ x ^ 3-2^-2-3"^ ( l - , ^ x f sin| ^ ~ 2 x cos^ f — + 2x Ж АУАПТАРЫ - |c o s (3 x -4 ) + C 2) F (x) = |tg 5 x + C - l0 c o s | + isin 6 x + C 4) F (x) = |, / 3 x - 2 +C 5(5x-7) 2 0 ,5 x + 2 ln2 Jl 3 +c ■ + C 6) F(x) = 0 ,5 e ^ ^ '4 c 8) F(x) = 0,51n|4x-l| + C c t g x - - ; ^ + C 10)F(x) = -V + - V — T + 2x^ .2-3 '7 2x,Jlc x~--yflc-ьЗІрс+C 12) F ( x)= ---- cx)s(4x+2)+C 355 www.nismath.org

13) /'(^:) = -.x ''-2 a rc tg x + C 4 14) F { x )-x -2 s K ,tg x + C 15) F (x) = t g |+ C 2 1 16) F (x) = — + - х ^ - - х ^ - 2 л :+ С ' ■ ^ 4 3 2 17) Ғ{х) = -(Л% х-2х+С 18) F (jc) = isin 4 x + -^зшвх + С 19) F{x) = tg x -x -¥ C 20) F (x) = ^ a r c s in ^ + C 21) / ’(jf) = ^ a rc tg ^ + C 22) F{x) = ~ + ^ Y ^ + x + C 23) F{x) = - x - i / ^ + C 24) Ғ(дс) = j x-Tx - yjc-t/x + C f 3 Y 25) F (x)~ 3x 2 +C ІП-- 2 26) F (x) = - ^ + C 27) /^(х) = Ь|д:| + 4>/х+л: + С 28) F (x) = -^ c o s 2 x -ic o s x + C 29) F(x) = ltg (^ 2 x + |j+ C 30) F ( x) = 3x - ^ cos6x + C 356 www.nismath.org

Графиті Л/„ (jco;^) нүктесі аркылы өтетін функциясының алғашқы образый табыцыз: _ , й , A ■ 1 ) /( х ) = 2х"; Мо(-1;2) 2 ) /( x ) = sin2x; Мо(0;і) Ъ) f{ x ) = Ax^+9x-^-, М )(3;-2) 4 ) /( х ) = 10д:л/х ; М)(1;5) 5 ) /( х ) = х '; М„(2;1) 6 ) /{л:) = 8 х ^ -5 ; Мо(і;4) 7 ) / ( х ) = 8іп 4 д:; М,, я- _ 2, 12’ 2 Ж АУАПТАРЫ 2) F (jt) = - - cos2x + ^ 3) Ғ (л:) = - д: - — -35 2 4 4) Ғ(л-) = 4х^л/х + 1 5) Ғ(л) = - - — 3 6) F(jc) = 2x"-5x+ 7 7) F (x) = - - cos4x + ^ 4 8 И н тегр ал ды есептеңіз: - А 1) J - V - A - l d - jf\cos X sm x j 3)1 r d x ^ -y/x + 3 2-3x 4) I (3x'‘-f2x^-5)dx 357 www.nismath.org

8S£ X p I I — + I _Ш 5 - I — + ДС 4 U u , SOD i l Z ■' £ ж Xp —p-> (Ql f zl + ^ l £ J (61 -^1 M ^ - lA .I - " 5 ^ I z_ Йxp ' ' “ J (SI sf X 7 - Q « x p ---------j------------- f (9J x z - z l ^ + ^ x f - ^ J xp(xj;^uisz:-i) J (SI 1 Z 3l‘ -rp X ^ms J (t-i г U a 0 хрх^Зг 1 (£l n t. и x p (x ^ 3 jo + i)J iZJ L и 1 + x s‘o ? , xp J (tl гчг J (01 гч £+^гД % ГЛХ I ^р -A J (8 ^ p p_ ^ 3C_SOd V . Г ' - \ )l^^ йі t xp J I ■":fj /* * V ‘ у 6 www.nismath.org

22) f -2 3 f 0 1 + dx J 24) I |2 -jcjd x 26) Jf dx 16+x^ 28) f ^ -— dx 1 л/^+1 30) I s j x ^ x ^ c dx 23) J i l — 5x j dx 25) i — ^ = = ^ d x i ‘5 / ^ f dx 27) J - •L Cl 2- 2 sm x cos X 4 29) dx j j 2^^l-x 2 ,/b 2 Ж АУАПТАРЫ 1 )0. 2) - - l n 2 3 3)2 4 ) ^ 15 5) 14 6) -9 7)2 8)6 9)2 10) -6 11) ln9 12) 1 13) 1 - ^ 4 1 4 )^ 2 16) 3+лД 1 7 ) -6 19) 38,4 26 2 0 ) - 22)4 24)2,5 25) —3 2 8 )- ү 29) —24 30) —^ 15 359 www.nismath.org

:-v.i-'>чи';<;'.гч*4.чл і'л і'.:л В 1) J х^ dx = 4y^ +5 о 3 3) J {x+3)dx = y ^ - у -1 2 S ) j { x -2 ) dx = y^ +3y £. 2) J (x+l)djc = >’ ^ 0 3 4) J ^х^ +1^ dx = у^ +y 1)+1 2) ±2 Ж АУАПТАРЫ 1±V65 3) 4)-4;3 5 )-2 ; -1 Тецсіздіктерді шешіціз: , В 4 О 1) J (д: + 3)<1д: > > -4 8 2) J (^ + 4)dx< і -2 6 - 3 4 3) f (x -2 )d x > y^ + 2 4) ^ {x + 2)dx > y^ + \5 2 -2 3 5) J ( x + 5 ) d x < 2>>2 + 6 -1 Ж АУАПТАРЫ l) [ - 4 ;4 ] 2) (-»;-3]U [3;oo) 3) [-7 б ;> /б ] 4 ) Г-л^;л^1 5) (-co;-3]U[3;oo) 360 www.nismath.org

3 - тобы. ТвмендегГсызыктармеи ‘шектелгёнГфнгураяыц , - «уданы'н е с е п т е ң і і |.^ , ,, с" 1) у = х'^: у = 2х. 2) у = х ; у = ~ ; у ~ 0 ; х = е. X Ъ ) у = 9 - х ^ \ у = х^+1', х = 0. 4 ) j = 2sinjr; >> = 1; л:е[0;;г]. 5) у = ^ х '; у = у [ 2 ^ . в 6 )y = 2cosx; у = 0; х = ^ ; ^ = Т - О 3 7) у = 4 х -х ^ \ у = 0. 8) У=-> У + х = 7 . X 9) у = х^; у--=— ; >" = 0; х = 2; х> 0. X 10) Ғ(0) = 1 екендігін ескеріп, > = 2.r-2 және оның Ғ (х) алғашқы образының графигімен. 11) у = 4 х -х ^ фунісциясының графигімен жэне (4;0) мен (0;4) нүктелері арқылы өтетін түзумен. JC^+l 12) у= I жэне у = 1,5 түзуімен. 13) У = 1 -х ; ;^ = 0; >- = (х+ і)^; х > -1 . 14) у = (х -2 )(2 х -3 ); >’ = 0. 361 www.nismath.org

15) у = х^ —2х+] қисығымен және оның туындысының У (^) графигімен. 16) у = 2-J^ ; у = 4 ; х = О. 17) у= 3^; у = 9^; х = 1. 18) >’ = ^ ; у = ^ 4 - 3 х ; у = 0. Щ У = ^ 1 У = -Зх + 7. 20) у — х ^ -6 х + 4 ; у = 4—х^. 21) у = - 6 х ; у = 0 ; х = 4. 22) у = 1 1 + х ‘ ; х = 0; х = 1 23) у = —7= -; 3^ = 0; д: = 1; х = 4. УІх 24) jv = sinjc; >> = cosx; х = 0; х е 25) y = ^fx , у = х - 6 , у - 0 . 26) j = 3 - [ x - 3 |; y = 0. 2 7 ) j = |x ^ - 4 j; j = 0; лг = -1; х е[-1 ;2 ]. 28) y = x'^ -2 x+ 2 қисығымен жэне оған М(3;5) нүктесі арқылы жүргізілген жанамамен жэне дс = 0 түзуімен. 1) 1 1 2) 1,5 Ж АУАПТАРЫ 32 3 ) ^ 4) 2^/3- 2ж 362 www.nismath.org

5 ) . | 6) > /з-і 7) 3 8) 17,5~61п6 10) 1 11) 4,5 12) ~ ‘Ч - 15) - 3 ■ « 4 ■’> ta 3 18) - 9 19) —2 20)9 21) 48 22)-^ 4 23)6 24) л/2-1 25) 13,5 26)9 27)9 28)9 4-тобы. Т вм ендсгі «ыэыктарме» шектелгси .. кнсммк сімзмк;тіы трап«цм«пі4 'авсий^ей осія«' қатііісті(і айналу кезіііде пайда боліан д«ненія квлемгін табм чм з: - - . - В 1) у = у = х . 2) у = х+2 ; у = 1; х = 0; х = 2. 3) у = у [ 7 ;; у - х . 4) _v = sinx ; 3' = 0; х е[0 ;д ]. 5) у =— ; X ’ = т - Jc = 2; у = х . 1 6) у = — ; X -t = 2; х = 3; ,У = 0. 7) y = -j2 ~ x ; X= 0. 8 )у = х^+1; x = 0; х = 3; з> = 0. 363 www.nismath.org

9) у = / 4 х ; = 10) у = 2~2х^; У--0. 11) J = —т ; = -г І ^ • X 2 12) >’ = smx; у = — х: jce п 0 ;£ •« -%v /----------- л ж Jt 13) y = ^cosx ; j' = 0; х = ~ — ; х = ~- 4 4 14) у = х^; у - ^ . 15) х у - 2 ; v = l; х==-2; у = 0. 16) 2х~3>>-6 = 0 ; ,х-3 = 0 ; х - 9 = 0 ; ^^ = 0 . 17) ^ = 1д-^; jr - 0 ; j' = 0; х = 3. Ж АУАПТАРЫ 1) 3 1 15 2) 16 | я ’ * т 5 ) i ? ^ 2 4 6) — 0 7) . А . 9 ) 1 9 ,2л^ 1« ) 15 П ) і ? 1 2 4 13) уІ2л 1 4 ) 3 ; 10 15) 2 л !7) 5 4) л 8) 69,6 . 2 ) 412 16) 32 ж 364 www.nismath.org

VIIIТАРАУ. ПЛАНИМЕТРИЯ § 1. ҮШБҮРЫШТАР I -тобы. «Kc'j кслген ушб¥РЫШ>> такырыбына байлаиысты есепгерді шешіціч: А 1. Қабыргаііарының ұзьгадықтары 4 жэне 6, ал олардың арасындагы бұрышыиың тангенсі 0,75-ке тең екендігі беліілі болса, ушбурыішың ауданын табыңыз. Жауабы; 7,2. 2. Үшбүрыштың табаны 60, биіктігі 12, ал табанына жүргізілген медианасы П-ке тең. Үшбұрынггың улкен бүйір қабырғасын аныкгаііыз. Жауабы; 37. 3. Үшбұрыштың бүрышы —, ал оған қарама-қарсы қабырғасы 3 , Л -ге тец. Басқа кабыргаларыньщ ұзындығы а ;6 = 3:1 қатынасындай. Үшбүрыштың үлкен кабырғасын табыңыз. Жауабы: 3. 4. Қабырғалары 4; 13 және 15 болатын үшбұрыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 24. 5. Үшбүрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 3-ке тең, ал үшбүрыштың периметр! - 20. Үшбүрыштың ауданьш табыңыз. Жауабы; 30. 6. ABC үшбүрышындагы АВ = 8; АС = 5 ; Z A : Z B : ZC = 3:4:11. Үшбүрыштың ауданын табьщыз. Жауабы; 10. 7. ABC үшбұрышындагы; АА = 1Ъ°, ZB = %5°. ВС қабыргасына түсірілген А бұрышының биссектрисасы мен биіктіктігінің арасындағы бүрыш қаншагэ тең? Жауабы: 31,5°. 365 www.nismath.org

8. Үшбұрыштың биіктігі 12-ге тең жэне 2і-ге тең қабыргасын 5:І6 қатынасындіай беліктерге бөледі. Үшбұрыштың периметрін габыңыз. Жауабы: 54 9. Үшбц}ыштын биіктіп 4-ке тец. Ол овы сәйквсіншс nqjHMeipjiepi 16 жәке 23 болагындай скі ушбүрышқа беледі. Осы үшбурыштың периметрін габыңыз. Жауабы; 31. 10. ABC үшбұрышынын АС қабырғэсының узындығмн табыңыз, 5 мұндагы В бүрышыд№ап, АВ = 1'^ ; ВС = 2 және sin ZB - Жауабы; - Ш І. 13 11. Үшбұрышты орга сызыгымен бвлгендс пайда болған звртбурышггыд ауданының үшбұрыштық аудаиына қатынасын табыңыз. Жауабы: 3: і . 12. Үшбүрыштагы үзыіідықтары 3 жәые 4 болатьш екі медиана іік бүрыш жасап қиылысады. Үшбүрыштың ауданын табыңыз. Жауабы; 8. 13. ABC үшбүрышыныц аудакк 36~ға TCfv Л К: КС = 1:5 болатындай, АС қабырғасыида К нүкіесі алынган. КвС үіибүрышының ауданмн табыңыз Жауабы; 30. 14. Орта сытыгы 4л/з, бүрыштарының шамалары 2; 3 және 4 сандарына пропорңиокал болатын үшбүрышда сырттай сызыліан шеңбсрдің радиусым есептеңЬ. Жауабы: 4. 15. Үшбұрыш қабырғасыііын ортасынан іүзулер жұргізілген, олар оныц басқа екі қабырғ.зларына параллель. Егер осы үшбү|>ыштыд ауданы 60 бопса, шыққаи гөрібүрышіъің ауданым табыңыз. Жауабы; 3U. 466 www.nismath.org

в 16. A B C үшбұрышында; AB = S; ВС = 6; СА = 3 сәйкесіышбұрыштардың биссектрисалары BD жэне А Е . АВС жэне CDE үшбұрыштарының аудандарыньщ қатынасын табыңыз. 77 Жауабы: — . К 17. Үшбурыштың табаны а-га гең, ал табаныньщ б^ыштары — 6 жэне — тек болса, үшбұрыштың ауданын табыңыз. 4 2 Жауабы: — (^/3 -1). 4 18. АВС үшбұрышындағы А бүрышы 30°-қа тең, ал ВС қабырғасы АВ қабырғасынан екі есе артық. Егер BDC үшбұрьшіының ауданы 4VT5 ген болса, АС қабырғасына 5 төбесінен жүргізілген BD биіктігін табыңыз. Жауабы; 2\/2 . 19. Үшбүрыштың екі қабыртасы сәйкесінте 6 және 8. Осы қабырғаларға жүргізілген медиаиалар өзара перпендикуляр. Ү шбұрыштың үші нші қабыргасьш табыңьп. Жауабы: i S ■ 20. ABC үшбұрьшіьшда Z B - 120° ; АВ = 7 ; АС = 13 . Үшбұрыштың ауданын табьщыз. Жауабы: 14\/з . 21. Үшбұрыштын ІШКІ бурышыньщ биссектрисасы қабырғаны 13 жэне 15-ке тең кесінділеріне бөледі. Екі қалған қабырғаларының қосьшдысы 56 болса, үшбұрыппъщ ауданын табыңыз. Жауабы: 336. 22. MNP ушбұрышьшың N бұрышының биссектрисасы МР қабырғасын 28 және 12-ге тең кесінділеріне бөледі. Егер MV-iVP = 18 болса, MNP үшбұрышының периметрін габыныз. Жаүабы: 85. 367 www.nismath.org

23. Қабырғалары 13; 14 және 15 болатын үшбұрыштың ең кіші биіктігін табыңыз. Жауабы; 11,2. 24. О нуктесі, ABC үшбұрышыньщ төбесінен бірдей қашықтықта, ZABO = A%°. / л е в бұрышын табыңыз. Жауабы: 42°. 25. PQR үшбүрышының ауданы Збнға тең. S нүістесі PQ қабыргасын 1:3 қатынасьшда бө.чеді, ал Т нүктесі - QR қабырғасының ортасы болып табылады. STRP төртбүрышының ауданын табмңыз. Жауабы: 22,5. 26. Егер ВС = 8, ал АС жэне ВС-га түсіршгек биіктіктердің узындықтары сәйкесінше 6,4 жэне 4 тең болса, ABC үшбурышының АВ және АС қабырғаларының узындыктарын табьщыз. Жауабы: -Ja I ; 5. 27. ABC 'ітпбұрышындағы АС қабыргасы 26-ға тең, ал А жәнс С төбелерінен жүргізілген мвдианалары сэйкесінше 36 және 15. Үшінші медиананы табыңыз. Жауабы: 39. 28. Доғал бүрышты үшбүрыштың үлкен кабырғасы 16, ал оньщ екі ұшынан жүрпзілген биіктіктері, доғал бүрьпіітың төбесінен 2 және 3-ке тең қашықтықта болады. Үшбұрыштьщ екі кіші қабыргаларын табыңыз. Жауабы: 8; 12. 29. ABC үшбұрышында: АВ-6; ВС = 9; АС = 5; ВМ биссектрисасы жэне BN медианасы жүргізілген [М е АС, N е А С ). MN кесіндісінің ұзындығын табыңыз. Жауабы: 0,5. 30. ABC үшбүрышының қабырғасына тиісті, мұндағы қабырғасына тиісті, мұндағы қабырғасына тиісті, мұндағы ауданын табыңыз Жауабы: 21. ауданы 100-ге тең. М нүктесі АВ АМ \АВ = Ъ:\0. N нүктесі ВС BN-.BC = 6-.\0. К нүктесі СА СК: С4 = 7:10. MNK үшбұрышының 368 www.nismath.org

31. Үшбұрышқа (қабырғалары 6; 9; 11) іштей дөңгелек салынган. Үшбұрыштың қабырғалары жаыасу нүктелерімен бөлінген. Барлық алты бөліктің ішінен кішісінің узьшдығын табьщыз. Жауабы; 2. 32. ABC үиібұрьшшнда АВ = І9, бң)ьпптары ZA = aictg — , 2 ZB -- arc tg — . ABC үшбурышыньщ ауданын табьщыз. Жауабы: 95. 33. ABC ушбурышывда ВМ биссектрйсасы жэне BN биіктігі жургізьтген, мұндағы M g АС және N g AC; AM = 8; M N=l ; NC = 3. BN биіктігінщ квадратын табьщыз. Жауабы; 15. 34. ABC ^тпбұрьппында AM медианасы жүргізілген. Егер АС=ЗуІ2 , BC = W , ZM4C = 45° болса, ABC үиібұрышының ауданын табыңыз. Жауабы; 21. Г~~ * 35. ВК = 12, АК - 4, ZBOK = ZBAO, cos ZB = — болатындай ABO үшбұрышының АВ қабырғасында К нүктесі жатыр. ОВК ушбұрышының ауданын табьщыз. Жауабы; 48. 36. ZC = 30°, А В -5 , ВС = 8 болатындай ABC үшбұрыілында A бұрышы - доғал. АС қабырғасын табыңыз. Жауабы; 4л/3-3. 37. ABC үшбұрышыньщ ВС қабырғасы 25-ке тең, биіктігі B D -1 5 , оған сыртгай сызыщан шеңбердің радиусы 7? = 32,5. Үшбұрыштың қалтан екі қабырғаларкш анықтаңыз. Жауабы: 39; 56. 3 5 38. Үшбұрыштың екі сүйір б^ышының синустары - және — -ке тең, ал оған сырттай сызылған шенбердің ради>’сы 32,5. Үшбүрыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 420. 369 www.nismath.org

39. Үшбұрыштың екі қабырғасы 2 және 2>/Г5, ал үшінші қабырғасының медианасы 4. Үшбұрыпітың ауданын табыңыз. Жауабы; 2^Л5. 40. MNK үшбурышында ZMNK бурышы - доғал. MD және КЕ биіктіктері Р нүктесінде қиылысады. PN = 5; МК = 10. AWKP төртбұрьшіының ауданьш табыңыз. Жауабы; 25. 2 - тгдйбы:: «Тен буйірлі үшбмаьші» тақырыбына бабланысты есептерді шещіціз: . . - 1. Тең бүйірлі үшбұрышта мединасыиьщ узындығын табьщыз. 2 АВ = ВС = 2; АС = 1. AM Жауабы; п 2. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанының бұрышы — ке тең, ал 4 бүйір қабырғасы Зл/2. Медианалар төбесінен қандай кашыктыкта қиылысады? Жауабы; 2. 3. ABC (АВ = ВС) тең бүйірлі үшбурышына іштей сызылған дөңгелекгің ради>'сы BD биіктіктігінің 0,4-ін қурайды, ал үшбурыштың периметрі40. АС табаньшың узындығын табыңыз. Жауабы; 16. 4. ABC (А В -В С ) тең бүйір.7І үшбұрышының табаны АС = 48, ал бүйір қабьгрғасы 30. Сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықгаңыз. Жауабы; 25. 5. Тең бүйірлі үшбүрьшггық бүйір кабырғасына жүргізіліен биіктігі 4-ке тең. Төбесіндегі бұрышы — . Үшбүрыштың табанының үзындығьш табыңыз. Жауабы; 8. 370 www.nismath.org

6. ABC [AB = BC) тең бүйірлі үшбұрышьшьщ периметр! 95-ке тең, ал АС табаны периметрдің 40%-ын құрайды. АВ бүйір қабырғасьшың ұзьшдығын табьщыз. Жауабы; 28,5. 7. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметр! 32-ге тең, ал табанының бүй!р қабырғасьгаа қатынасы 6:5 қатынасыңдай. Үшбұрьшггаң ауданын аныктаңыз. Жауабы: 48. 8. Табаны 10 жэне бүй!р қабырғасы 13 болатын, тең бүй!рл! үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердін R радиусы мен штгей сызылған г радиусын табьщыз. Жауабы; r = — ; R =----. 3 24 9. Табаны AC ABC тең бүйірлі үшбүрышында AF. биссектрисасы мен .АН биіктіг! жүргізілген. ZB = 112° болса, AHF ушбүрьшшның бұрьпіггарын табыңыз. Жауабы: 39°, 51° и 90°. 10. Ten бүйфл! үшбұрыштын табаны мен біііктігі 4-ке тең. Осы үшбұрышқа сыртгай сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз. _ 25л- Жауабы; . 11. Егер бүй!р қабырғасына жүргізішген бшктік 8-re тең жэне табанымен 45° бұрьшіты қүрайтын болса, тен бүй!рл! үшбұрыштың ауданын табыңыз. Жауабы; 32. 12. Тең бүй!рл! үшбұрыштың табанының бұрышы 30° -қа тең. Б!р бүйір қабырғасына түсірілген биіктік пен екінші бүй!р қабырғасының арасындағы бүрышты табыңыз. Жауабы; 30°. 13. Тең бүйірлі үшбүрыштың бүй!р қабырғасы 5-ке тең, ал 7 төбесіндег! бұрышьпшң косинусы Үшбүрыппың бүй!р қабырғасына гүсфшген биіктіктің үзындығьш табыңыз. Жауабы; 4,8. 371 www.nismath.org

14. Ауданы 25-ке тең, ап табанындағы а бұрыштарының tg or = 4 болатын, тең бүйірлі үшбұршптың табанының ұзьшдығьш табыңыз. Жауабы: 5. 15. Табаны А С , ал табанындат бұрышы 75° болатын, тең бүшрлі ABC үшбұрышына центрі О шеңбер сальшған. Егер ВОС үшбұрышының аудавы 16 тең болса, оның раудиусын табыңыз. Жауабы; 8. 16. ABC тең бүйірлі үшбүрышьгаа іиггей шеңбер сызылған. Оның АС табанына параллель, бүйір қабырғаларын D және Е яүкіелеріңде қиятын шеңберге жанама жүргізілген. Егер DE = S, АС = IS болса, шеңбердің радиусын табыңыз. Жауабы; 6. 17. Тең б^-йірлі үшбұрыпітың табанының ұзындығы 15, ал бүйір қабырғасына түсірілген биіктігі 12. Үшбұрьппіъщ ауданын анықтаңыз. Жауабы: 75. 18. Тен бүйірлі үшбүрыппъвд периметрі 128, ал оның табаны - 48. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердін радиусын табыңыз. Жауабы; 12. 19. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаньша жұргізілген биіктігі 20, ал табанының бүйір қабырғаға қатынасы 2:3 қатынасьгадай. Іштей сызылған дөңгелектің радиусын анықтаңыз. Жауабы: 5. 20. Радиусы 10 болатын шеңберге төбесінің бүрышы 120° тең, тең бүйірлі үшбүрыш іштей сызылған. Үшбүрыштьщ қабырғаларын табыңыз. Жауабы; 10; 10; 10v§. 21. Бүйір қабырғасы a және төбесіндегі бүрышы a = arccos(0,9) болатын тең бүйірлі үшбүрыппъщ табанының бір төбесінен бүйір қабырғаға қарай жүргізілген биіктік пен медианасының табандарының ара қашықтығын табыңыз. Жауабы; 0,4а. 22. Табаны АС = 6 болатын ABC тең бүйірлі үшбүрыніына іштей шенбер сальшған, жанасу нүктесі бүйір қабырғаларды 7 :6 қатынасьшда бөледі. Егер ZB < 60° болса, үшбүрыппың периметрін табыңыз. Жауабы: 19. 372 www.nismath.org

в 23. ABC [АВ=ВС) тең бүйірлі үшбұрышына шеңбер іштей салыш-ан. Үшбұрыштьщ төбесінен түсірілген BD биіктігі 8-ге тең. 3 cos ZA - — болса, іштей сызылған шедбердің радиусын табыңыз. Жауабы; 3. 24. ABC (АВ = ВС) тең бүйірлі үшбүрышының қабырғасы АВ = 12. BD биіктігінің ортасы арқьшы MV || 5С кесіндісі жүргізілген. MN ұзындығын табыңыз. Жауабы; 9. 25. Бүйір қабырғасы 50, ал табаны 60-қа тең, тең бүйірлі үтбұрьпііқа іштей дөңгелек салынған. Бүйір қабьгрғаларда орналасқан жанасу нүктелерінің арасындағы қашықтықты анықтаңыз. Жауабы: 24. 26. Табаны АС ABC тең бүйірлі үшбұрышыньщ ішінде табанынан л/З қашықтықта жэне бүйір қабырғаларынан 6-ға тең қашықшқта орналасқан М нүктесі жатыр. Егер Zff = 120° болса, ABC үшбурышының табанын табыңыз. Жауабы: 30. 27. Табаны A-jl жэне бүйір қабырғасына түсірілген медианасы 5- ке тең, тең бүйірлі үшбурыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 4лЯ4. 28. Тең бүйірлі үшбұрыпггың бүрышы 120°, оның төбесі арқылы үлкен қабыртамен 60° жасайтын түзу жүргізілген. Пайда болған үшбүрьші бөліктерінің аудандарьшың қатынастарын табыңьп. Жауабы: 1:2. 29. Тең бүйірлі үшбүрыштың табаны 2, ал бүйір қабырғаларға жүргізілген медианалар өзара перпендикуляр. Үшбұрьпптың ауданын табыңыз. Жауабы: 3. 373 www.nismath.org

30. ABC (AB = BC) тең бүйірлі үшбұрьшіында медианалардықиылысу нұктесі арқылы АС-ға параллель тузу жүргізілген. Ол АВ қабырғасымен М нүктесінде қиылысады, ал ВС қабырғасьшен N нүктесінде қиылысады. Егер ABV = 12, ал ABC үшбурышының ауданы 108-ге тең болса, осы түзумен АВ қабырғасы қандай кесінділерге бөлінетінів анықтаңыз. Жауабы: 5; 10. 31- ABC (АВ = ВС) тең буйірлі үшбій^ыЩьіВДа, центрі A , радиусы АС шеңбердің доғасы жүргізілген, ол АВ қабырғасьш D нүктесінде қиып өтеді. Егер АС = 6, DC = 8 болса, ВС қабырғасын анықтаңыз. Жауабы; 27. 32. Табаны CD = 16, BCD сүйір бурышты тея; бүйірлі үшбұрьппына радиусы 10 центрі О шеңбер іштей салынған. ВОС үшбурьппының ауданын табыңыз. Жауабы; 40. 3 ^ тобы. «Теи кабыргалы ушбіпіыш» такмрыбына байланысты есептерді шешіцЬ: ; г : . : r v 1. ABC тең кабыргалы үшбурьшіында сәйкесінше АВ, В С , АС қабырғаларыньщ орталары болатвшдай К , L жэне М нүктелері белгіленген. Егер KBL үшбурышының периметр! 27-ге тең болса, AKLM параллеяограмының периметрін табыңыз. Жауабы; 36. 2. Тең қабырғалы үиібурыштың биіктігі 10-ға тең. Оның биссектрисаларының қиылысу нүктесі оның қабьфғаларынан қандай қашыктықга болатындығьга авықтаңыз. •«л « 10 Жауабы; — . 3. Радиусы 10 болатьш шеңберге іштей сызыэтан тең қабырғалы үшбурыштың биіктігін есептеңіз. Жауабы; 15. 374 www.nismath.org

4. Радиусы 10 болатын шеңберге сырттай сызылған тең қабыргалы үшбұрыштың қабырғасын есептещз. Жауабы: 20>/з . 5. Қабырғасы 4 болатын тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылган шеңбердің радиусын есептещз. Жауабы: . 6. Дұрыс үшбұрыштьщ биіктігі 9-ға тең. Үшбүрышқа іштей сызььтған шеңбердің радиусын табыңыз. Жауабы; 3. 7. ABC тең қабырғалы үшбұрышының A төбесі D нүктесімен қосылған. Мұндағы D нүктесі ВС қабырғасыи Ж ) = 1 және DC = 2 кесінділеріне бөледі. AD кесіндісін анықтаңыз. Жауабы; л/7. 8. Ауданы 12л^ -ке тең дұрыс үшбүрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықтаңыз. Жауабы; 4. 9. Шеңберге дұрыс үшбұрыш пеи квадрат іштей сызылған. Квадраттың қабырғасы а . Үшбүрыштын периметрін табыныз. уау/б Жауабы; В 10. Дұрыс үшбұрыштьщ 2-ге тең қабырғасы диаметрі болатындай шеңбер салынған. Үшбұрыш пен дөңгелектің ортақ бөлігініч S ауданын табыңыз. мг я я-^л/з Жауабы; 11. Дүрыс үшбұрышқа іштей жэне сыртгай сызылган шенберлердің ұзындықтарының қосындысы 7>/Зл- -ге тең. Үшбұрьпптың периметрін табыныз. Жауабы; 21. 375 www.nismath.org

12. Шеңберге іштей сызылған квадраттьщ ауданы 16-ға тең. Осы шеңберғе сыртгай сызылған дурыс үшбұрыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 24\/3. 13. Радиусы R шеңберге дұрыс үшбурыш іштей сызылған. Оның қабырғасына квадрат салынған. Квадратқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықгаңыз. Жауабы: ^Л>/б. 14. Тең қабыріалы ^шб^ышқа сырттай радиусы 2-Тз болатын шеңбер салынған, оның центрі арқылы түзу жүргізіяген, ол үшбұрыштың қабьфғаларының біріяв п^аллель. Үшбурыштың басқа екі қабырғалары арасындағы осы түзудің бөлігінің узывдығын табыңыз. Жауабы; 4. 15. ABC тең қабырпиш үшбұрышьша шеңбер іштей салынған жэне осы шеңберге жанасатъш MN кесіндісі жургізілген, MN АВ қабырғасына параллель АВ = 18, AMNB трапециясының периметрін анықгаңыз. Жауабы: 48. 4^ тобы . ’ «Тік би)Ы ііггіьі • уіибиіыш^: Үакырыбына байлаиысты есеятер ді ш еш іц із: 1. Тік бұрышты үшб^ьшггың сүйір бурыпіы 30°, ал тік бұрыпггьщ төбесінен жүргізыген биіктігі >/з . Гішотенузаны табыңыз. Жауабы; 4. 2. Тік бурышты үшбурыштың катеттерінің бірі 9нға тең, ал оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы 6-ға тең. Осы катетгің ортасынан шеңбердің центріне дейінгі қашыктьщты табыңыз. зТ? Жауабы; . 3. Тік бурышты үпібұрыштың гипотенузасы 25, ал катеттерінің бірі 10. Екінші катеттің гипотенузадагы проекциясын табыңыз. Жауабы; 21. 376 www.nismath.org

4. Тік бзй)ышты үшбұрьшпъщ катетгерініқ ^ындықтары 12 және 35-ке теқ. Гипотенузаға жүргізіяген медиаианың ұзындығын табыңыз. Жауабы; 18,5. 5. Тік бұрышты \дцбурыштың катетгері 9 және 40. Осы үиібұрыштың гипотенузаға түсірілген биікхігін табыңыз. Жауабы: 8;з2 41 6. іштей сызылған дөңгелектің радиусы катеттердің айырмасьшьщ жартысына тең болса, тік бурышты үшбұрыштың кіші бурыіпының градустық өлшемін табықыз. Жауабы: 30°. 7. Катеті 6-ға тең тік б^ышты үшбұрышқа үтыбұрышпен тік бұрышы ортақ квадрат салынған. Егер квадраттың диагоналі 2л/2 болса, үшбурыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 9. 8. Сүйір бұрышы 60° тік бұрышты үшбурышына ромб салынған, олардын 60° бұрышы ортақ, ал ромбыньщ қалған үш төбесі үшбурыштың кабыргаларында жатады. Егер ромбының қабырғасы 2,4 болса, улкен катеттің узындығын табьщыз. Жауабы: 3,6\j2 . 9. ABC (ZC = 90°) тік бұрышты үшбұрыштың СКбиссектрисасы болып табылады, Z4 = 15°, AC=--Jb. АК табыңыз. Жауабы: ^/2. 10. Периметр! 72 болатын тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 6-ға тең. Оған сырттай-сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Жауабы: 15. 11. Тік бұрышты үшбщ)ышқа шеңбер іштей сызылған. Егер гипотенузасы 20, аі шеңбердің радиусы 4-ке тең болса, үшбурыипың периметрін табыңыз. Жаүабы: 48. 377 www.nismath.org

12. Тік бұрышты үшбұрыштьщ ауданы 8-ге тең. Катеттерінің біреуінің ұзывдшы 5-ке тең. Тік б^ышты үшбурыштың кіші сүйір бұрышын табыңыз. Жауабы: arc tg 0,64. 13. Тік бурышты үшбұрыштың катеті 8-ге тең, ал оның гипотенузадағы проекіщясы 6,4. Осы үшбурыштың ауданы қашнаға тең? Жауабы: 24. 14. Тік бұрьшіты үшбұрьшггық катеттерінің бірі екінші катеттен 2 есе артык. Осы үшбұрьшггың гипотенузасына түсірілген биіктігі 12. Үшбұрьшітың ауданын табьщыз. Жауабы: 180. 15. ЛВС тік бұрышты үшбұрышыньщ АВ катеті диаметр болатындай шеңбер салыш-аи, ол С -дан бастап санм'анда гипотенузаны 3:2 қатынасында бөледі. Егер гипотенуза 10-ға тең болса, осы үшбұрыштьщ ауданын табыңыз. Жауабы: 10^6. 16. ABC тік бұрышты үпібұрышында: катеті ВС — Ъб, ВАС бүрышьшьщ косинусы тең. Үшбұрыштың ауданын табыныз. Жауабы: 345,6. В 17. Радиусы 3-ке тең шедбердің центр! О АВС т!к бұрышты үшбұрышынын; АС гипотен^’засында жатыр. Үшбұрыштьщ катеттері шеңберге жанасады. Егер ОС кесіндісінің ұзындығы 5-ке тең екендігі белгілі болса, ABC үшбұрышының ауданын табыныз. Жауабы: 18. ТІК бұрышты үшбұрыштьщ ауданы 30, ал сүйір бұрыштардың бірінің тангенс! 2,4. Гипотенузаны табыңыз. Жауабы: 13. 19. ТІК бурынггы үшб:^ыштың гипотенузасы Юнн тең, кіші катетгің гипотенузадағы проекциясы 3,6. Осы үшбүрышқа !штей сызылған дөңгелектің радиусын табыңыз. Жауабы: 2. 378 www.nismath.org

20. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктесі гипотенузаны ұзындықтары 5 жэне 12 болатын кесінділерге бөледі. Іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Жауабы: 3. 21. Шеңберге шггей сызылған шеңбердің радиусы 3-ке тең, ал катетгеріяің бірі 10-ға тең болса, тік бұрышты үшбұрышқа шеңбердің радиусын табьщыз. 29 Жауабы: — . 22. Дөңгелектің және оған іштей сызылған тік бұрьшггы үшбұрыштың аудандарының қатынасы п -ге тең. Осы үшбұрыштың сүйір бурышыв табыңыз. Жауабы: 45°. 23. Тік бұрышты ушбұрьпптьщ катетінің рындығы 100, ал осы катетке іргелес сүйір бұрыштың синусы ^ -ге тең. Оған іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз. Жауабы: 30. 24. Тік бұрышты үшбұрыштащ гипотенузасы 10, ал оған іштей сызылған піеңбердің радиусы 2-ге тең. Үшбурыштың ауданын табыңьо. Жауабы: 24. 25. Тік бұрышты үшб:¥рьшггьщ биссектрисасы пшотенузаны 20-ға жэне 15-ке тең KCciHjiinqjre бөледі. Үшбүрыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 294. 26. ABC тік бүрышты үшбұрышындағы АС жэне ВС катеттерінің ұзындықтары сэйкесінше 12 және 8-ге тең. К нүктесі — BD медианасының ортасы. СК кесіндісінің үзындығын табыңыз. Жауабы: 5. 27. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бүрыштарының төбесінен шығатын медианалардың үзындықгары 15 және 6-J3. Үшбүрыштьщ гипотенузасын табыңыз. Жауабы: 18. 379 www.nismath.org

28. ABC тік бұрышты үшбүрышының ВС катеті диаметр болатындай шеңбер салынған. Ол AD.DB = 16:9 болатындай АВ гипотенузасьш D нүктесінде қиып өтеді. Егер АС = 4 болса, ABC үшбурыпіыньщ ауданын табыңыз. Жауабы; 6. 29. ABC (ZC = 90®) тік бурышты үшбурышының катеттері 6-ға және 8-ге тең. CD биіктігі мен CM медианасы жүргізілген. CDM үшбұрышыныи ауданын табыңыз. Жауабы: 3,36. 30. Катеттерінің бірі екіншісіне қарағанда центрге екі есе жақын болатындай, радиусы 5 ^ болатын шеңберге тік бүрышты үшбүрыш іштей сызылған. Үлкен катеттіц үзындығын табыңыз. Жауабы; 20. 31. Тік бүрышты үшбүрыштыд катеттері 15-ке және 20-ға тең. Оған іштей сызыдган дөңгелектің ценірінен гипотенузмд жургізілген биіктікке дейінгі қашықтықты анықгаңыз. Жауабы: 1. 32. Тік бүрышты үшбүрыштың бұрыштарыньщ бірі 30°-қа тең. Оған іштей сызылған шеңбердің радиусы 4-ке тең болса, үшбұрыштың ауданын табыңыз. Жауабы; 48+32>/3. 33. Сүйір бүрышы 60° болатын тік бұрышты үшбүрышқа сырттай жэне іштей сызылған шеңберлердің радиустарының қатынасын табыңыз. Жауабы: >^ + 1. 34. Катеттері 14 жэне 18 болатьш тік бұрышты үшбүрышқа сүйір б^ыштардың медианалары жүргізілген. Олар алғашкы үшбүрышты үш үшбүрыш пен төртбүрышқа бөледі. Осы төртбұрыштың ауданы қандай? Жауабы; 42. 35. Гипотенузаға жүргізілген биіктік тік бүрьппты үшбұрыішъі аудандары 384 және 216 болатын екі үшбүрышка бөледі. Гипотенузаның үзындығын табыңыз. Жауабы; 50. 380 www.nismath.org

36. Тік б^ьш пн үшб:|фьшпъщ катеттері 3 және 6-ға тең. Тікбурьшггың биссектрисасының узындығьш табыңыз. Жауабы; . S- тобы.^ «Үксас есептерді шещіщЗзІ vio бігрыіитгіаір» taKupu6uHa баялйнысты 1. Үшбұрыштың кабырғалары 4:5:6 катынасындай. Оған ұқсас үшбұрыппың кіші қабырғасы 0,8-ге тең. Екінші үшбұрыштың қабырғаларын анықтаңыз. Жауабы: 1; 1,2. 2. Үшбұрыппъщ қабырғалары 2:5:4 қатьгаасындай. Оған р;сас үшбұрыштың периметрі 55-ке тең. Екінші үшбұрыштьщ қабырғаларын анықгаңыз. Жауабы: 10; 25; 20. 3. Екі тең бүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бүрьшггары тең. Бір үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен табаны 17 және 10-ға тең; басқасының табаны 8-ге тең. Оның буйір кдбырғасын аныктаңыз. Жауабы: 13,6. 4. ABC және А^В^С^ үшб:^ыіптарында = Z5, және В бүрьгаіьш жасайтын бірінші үшбүрьшггың қабырғалары, бүрышын жасайтын екінші үшбүрыштың қабырғаларынан 2,5 есе ^тық. Егер олардың қосындысы 4,2-ге тең болса, ЛС жэве A^C^ анықгаңыз. Жауабы: 3; 1,2. 5. Екі ұқсас ушбұрыштардың қабырғаларының қатынасы 3:4 қатынасьгадай, ал олардыц аудандарьшың айырмасы 70-ке тең. Осы үшбүрыштардың аудандарын анықганыз. Жауабы: 90; 160. 6. ABC үшбұрышы мен оның ішінде АС-га параллель DE кесіндісі берілген (£) G^ , EsBC). АС = 20, AB = J7 жэне BD = 11,9 болса, DE үзындығын анықтаныз. Жауабы: 14. 381 www.nismath.org

7. ABC үшбұрышында ZBDC = ZABC және АС қабырғасындAD = 7 және DC = 9 кесінділері пайда болатьшдай BD түзуі жүргізілген. ВС кабырғасы мен BD : ВА қатьшасын анықтаңыз. Жауабы: 12; 4 8» /LABD = ZBCA болатындай ABC үшбұрышында BD түзуі жүргізілген. Егер ^4В - 2 жэне АС = 4 болса, AD жэне DC кесіқцілерін анілқгаңыз. Жауабы: 1; 3. 9. Диагоналі BD ABCD трапециясыньщ (мұндағы J5C||^D), ZABD және ZBCD бұрыштары тең. ВС = \0 , DC = \5 және BD = 20. АВ жэне AD -ны анықтаңыз. Жауабы: 30; 40. 10. Диагоналі АС ABCD трапециясының ZABC және ZACD бұрыштары тең. Егер ВС және AD табандары сәйкесінше 12 және 27-ге тең болса, АС диагоналін анықтаңыз. Жауабы: 18. 11. Трапецияның табандары 5:9 катьшасындай, ал оньщ бүйір қабырғаларының бірі 16-ға тең. Ол басқа бүйір кдбырғамен кңылысуы үшін, оны қаншаға ұзарту қажет? Жауабы: 20. 12. Ушбұрыпіқа параллелограмм саяынған, оның бір б^ышы үшбұрыштың бір бурьппымен сэйкес келеді. Осы бұрышты жасайтын үшбурьшітьщ қабырғалары 20 жэне 25-ке тең, ал параллелограмның оған параллель қабырғаларьюьщ қатынасы 6:5 қатынасындай. Параллелограмның қабырғаларын анықтаңыз. Жауабы: 10; 12. 13. ABC жэне DEF үшбұрыштарында ZA = ZE жэне ZC — ZD . AB = \,6, AC = 2, EF = 1,2 жэне ВС қабырғасы DF қабырғасынан 0,3- ке артьщ. Белгісіз қабырғаларды табыныз. Жауабы: 0,9; 1,2; 1,5. 14. ABC тік бұрьшггы үшбұрышыньвд АС катетінде жатқан D нүктесінен, СВ гипотенз^асына DE перпендикуляр тусірілген. Егер СВ = 15 , АВ = 9 жэне СЕ — 4 болса, CD кесіндісін табыңыз. Жауабы: 5. 382 www.nismath.org

15. ABC үшбұрышы берілген. АВ = 9, ВС = 15. АС қабырғасынан алынған D нүктесінен ZDEC = ZA болатындай DE түзуі жүргізілген {Е нүктесі 5С-да жатыр). Егер DC = 10 болса, DE-ai табыңыз. Жауабы; 6. 16. Оның екі төбесі үшбұрьшпъщ табанында жататьшдай, табаны Ь жэне биіктігі һ болатын үшбұрышқа квадрат іпггей салынған. Квадратгың қабырғасын аныктаңыз. Жауабы: - . Ь + һ 17. ABC үшбұрышында BD биіктігі мен АЕ және E F L AC болатындай биссектрисасы жүргізілген. Егер BD = 30 және АВ :АС = 7 :S болса, ЕҒ-ті табыңыз. Жауабы: 16. 18. ABC тең бүйірлі ұшбұрышьшың АВ бүйір қабырғасының ұзындығы 7-ге тең, АС табаныньщ ұзьшдығы 4-ке тең. ACD үшбұрышы ABC ұшбұрышына ұксас жэне D нүктесі A жэне В -ға сэйквс келмейтіндей, АВ қабырғасынан алынған. ABC үшбурышының ауданының ACD үіпбұрышының аудаііына қатынасын табыңыз. 49 Жауабы; — . 19. Бір бурышы ортақ тік бұрышты үшбұрышқа квадрат іштей салынған. Erq) үшбұрыштын катеттері 10 жэне 15-ке тең болса, квадратгың ауданыи табыңыз. Жауабы; 36. 20. Гипотенузасы 15-ке тең тік бұрышты үшбүрьшггьщ медианаларының қ{іылысу нүктесінен оның 12-ге тең катетіне дейінгі қашықтықты табыныз. Жауабы; 3. В 21. Оньщ гипотенузасы осы үшбүрыштың табанына параллель, ал тік бұрыштың төбесі осы табанда жататындай, тік бүрышты тең бүйірлі үшбүрыш, табаны 30-ға тең, ал биіктігі 10-ға тең үшбүрыпща іщтей салынған. Гипотенузапы аныктақыз. Жауабы: 12. 383 www.nismath.org

22. ABC үшбұрышының АБ қабырғасы ЗОнға тең, ВС = 36 және С4 = 45. ZADB-/^ABC болатындай АС қабырғасын D нүктесінде киып өггетівдей Б төбесінен түзу Щфгізілген. BCD үшб^іышының nq)HMerpiH табыңы?.. Жауабы: 85. 23. Үшбурышқа бір бурышы оріак ромб іштей сызылған. Ромбтың қарама-қарсы төбвсі үшб.үрывітың қабырғасын 2:3 қатынасында бөледі. Ромбыыың диагоыальдары 4>/5 және 8-ге тең. Ромбының қабырғалары жатқан үшбүрышгың қабырғаларын табыңыз. Жауабы: 10; 15. 24. ABC тең бүйірлі үшбүрышмның АВ табанының A төбесі және CD биіктігінін ортасы арқьшы түзу жүргізілген, ол үшбүрыштың ВС бүйір қабырғасын L нүкгесінде юшп өтеді. CL .BL қатынасын анықгаңыз. Жауабы: 1:2. 25. Ромбыныц диагоналі, дсяал бүрыштың төбесінен жүргізілген биіктігін, 10 және 6-га тен кесіндіяерге бөледі. Ромбының перимеірін табьщыз. Жауабы: 80. 26. ABC сүйір бүрышты үшбұрышының АЕ жэне CD биіктіктері Н нүктесінде қііы.ішсады. Егф олардың қосындысы 18-ге тең, ал ЛН -■ 8, СН - 4 бояса, олардын биіктіктерін анықгаңыз. Жауабы: 10; 8. 27. Сүйір бүрышынын гөбесінен бастап санағанда катетін 1:2 қатьшасьшда белетін нүктеден гитіогенузага дейінгі каишктық 2-ге тең. Екінші катеті 7-ге тең. Үшбүрыштын ауданын табшғыз. 147лЯз Жауабы; ——— . 28. ABCD тең бүйірлі тралециясының АС диагоналі CD бүйір кабырғасына перпендикуляр жэне BE биіктігін ВҒ - 7; ҒЕ - 9 болатындай кесінділерге бөледі. Трапецияның кіші табанын анықгаңыз. Жауабы: 9 ^ . 384 www.nismath.org

29. ABC үшбұрышы берілген, оның ЛВ = 9, ВС = 12, АС = 6. АВ қабыргасында A D -4 кесіндісі жатыр. CD кесікдісін анықтаңыз. Жауабы; 8. 30, BD жэне АЕ М В С (АВ = ВС) гең бүйірлі үшбұрышының биіктіктері. BD -.AE- 5 : 6 , ED кесіндісі 15-ке г-ең үшбұрыштыч бүйір қабыріжын анықтаңыз. Жауабы: 25. 385 www.nismath.org

§2. ТӨРТБ¥РЫШТАР 1 ‘^.^сбы. -іШ аЬаллёлограмм» та№ р^ына ба^аяысты^сісёігт^ді шещівііз: ^5'<*/;»''' 1. Арасындағы сүйір бұрышы 37” (cos37” » 0 ,8 ) диагональдары 24 жэне 30-ға тең параллелограмньщ кіші қабырғасын табыңыз. Жауабы: 9. 2. Параллелограмньщ сүйір бұрышы 60” . Доғал бұрыштьщ төбесінен жүргізілген параллелограмньщ биіктігі параллелограмньщ қабьірғасьш қақ бөледі. Егер оньщ периметрі 24-ке тең болса, параллелограмньщ кіші диагоналін табыңыз. Жауабы: 6. 3. Параллелограмньщ диагональдары 12 жэне 20, ал олардың арасындағы бұрыш 60° -қа тең. Параллелограмньщ қабырғаларын табыңыз. Жауабы: 14; 2лД9. 4. Паразшелограмның екі қабырғалары 3 және 5, ал олардьщ диагональдарьщьвд бірі 4-ке тең. Оның кіші диагоналі мен параллелограмньщ сүйір бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесіне дейінгі қашықтыкты табыңыз. Жауабы: 1. 5. Параллелограмньщ диагоналімен қиып түскендегі үшбұрыштың периметрі 25, ал параллелограмньщ периметрі 30. Диагональды табыңыз. Жауабы: 10. 6. Параллелограмның кабыргалары 23 жэне 11, ал диагональдарының қатынасы 2:3 қатынасындай. Үлкен диагоналінің ұзындығын табыңыз. Жауабы: 30. 7. Егер а : 6 = 5:8, ал параллелограмның кіші диагоналі 28-ге тең болса, сүйір бұрышы 60° болатын параллелограмньщ а жэне b (a ^ b ) қабырғаларын габыңыз. Жауабы: 20; 32. 386 www.nismath.org

8. ABCD параллелограмының A жәые В б^ыштарының биссектрисалары CD қабырғасьш үш бөлікке бөледі. Егер параллелограмыың қабырғалары АВ = 12; AD = 5 тең болса, эрбір бөлікті анықтаңыз. Жауабы; 5; 2; 5. 9. Қабырғалары 5 жэне 8 болатын параллелограмның ауданы 32- ге тең. Параллелограмның үлкен бұрышының косинусы қаншаға тең? Жауабы: -0,6. 10. Параллелограмның биіктіктері 3:4 қатьшасында. Периметрі 42-ге тен болса, параллелограмның қабырғаларыи есептеңіз. Жауабы: 9; 12. 11. Ауданы 144-ке тең, ал биіктіктері 8 жэне 12-ге тең болатын параллелограмның периметрін табыңыз. Жауабы: 60. 12. Параллелограмның периметрі 44-ке тең. Онын диагональдары параллелограмды төрт ушбұрыінқа бөледі. Олгфдың ішіндегі екі іргелес бөліктерінің периметрлерінің айырмасы 2-ге тең. Параллелограмның үлкен қабырғасының рындығын табыңыз. Жауабы: 12. 13. ABCD параллелограмындшы АС LCD (АС - диагоналі), СЕ ± AD , АЕ = 16, ED =4. Параллелограмның ауданын табыңыз. Жауабы: 160. 14. Параллелограмның кіші қабырғасы 13-ке тең, үлкен қабырғаға түсірілген биіктігі - 12, ал кіші диагоналі - 15-ке тең. Параллелограмның ауданын табьщыз. Жауабы: 168. 15. ABCD параллелограмыньщ ауданы S -ке тең. М нүктесі ВС түзуіне тиісті. AMD үшбұрышының ауданын табьщыз. Жауабы: ^ 5 . 387 www.nismath.org

16. Параллелограмның екі қабырғасына перпендикуляр түзу, оны екі трапецияға бөледі, олардың әрқайсысына шеңберді іштей сызуға болады. Егер оның қабырғал^ы 2 және 3-ке тең болса, параллелограмның сүйір бүрышын табьщыз. Жауабы; 30°. 17. Параллелограмның бүрышы 30°. Доғал бүрьпптан жүргізілген биіктіктерінін арасындағы бұрыш қаншаға тең? Жауабы: 30°. 18. ABCD параллелограмының 5Z) диагоналінде К нүктесі жатыр, мүндағы BK:KD = \:4 . АК түзуі ВС қабырғасын қандай қатынаста бөледі? Жауабы: 1:3. 19. ABCD параллелограмының В төбесі арқылы түзу ж-үргізілген, ол Ғ нүктесінде AD қабырғасының созындысын қиып өтсе. ал Е нүктесінде CD қабырғасын қиып өтеді. ^4D қабырғасы 5-ке тең, ал B E : ҒЕ = 3:2 болса, DF кесіндісін анықтаңыз. Жауабы: 3 j. 20. Периметрі 90, ал биіктіктері 12 және 15 болатын, параллелограмнын ауданын табыңыз. Жауабы: 300. В 21. Параллелограмньщ а сүйір бурышы жэне диаі ональдарының қішлысу Еі\'кгесінен тең емес кабьфғаларына дейінгі а және Ь қашықтықгары берілген. Параллелограмньщ ауданын табыңыз. 4аһ Жауабы: sin а 22. Параллелограмньщ диагональдарының бірі оньщ биіктігі болып табылады. Егер параллелограмньщ периметр! 50, ал оның қабырғаларының айырмасы бірге тең болса, дигональдарьш аныктақыз. Жауабы: 5; -у/боТ. 388 www.nismath.org

23. Паралледограмньщ б:урыштарының бірі 3 4-ке -ке тең. Үлкен тең болса. 40 және 74-ке тең диагоналінің квадраты 3-ке тең. Периметрі паралледограмньщ қабырғаларын табьщыз. Жауабы: 1. 24. Бір қабырғасы 51, ал диагонадьдары - параллелограмның ауданын есептеңіз. Жауабы: 1 224. 25. ААВС -ға ADEF параллелограмы іштей сальшған, оның периметр! 22. А В - 9 , АС = 12, паралледограмньщ қабыргаларын табыңыз. Жауабы: 3; 8. 26. Параллелограмньщ диагональдары 19 және 23-ке тең, ал оның периметр! Р = 58. Параллелограмның қабырғаларын есептеңіз. Жауабы: 11; 18. к 27. Параллелограмм берілген, оньщ сүйір бурьппының шамасы — - ке тең. Егер диагональдарының ұзындьщтарының квa^фaттapының қатынасы і-ге тең болса, параллелограмньщ қабырғаларыньщ ұзындықтарының қатынасын табыңыз. Жауабы; 1:1. 28. Догал бұрьпны 135° болатын параллелограмға ауданы 9л-ге тең дөңгелек іштей сызылған. Параллелограмньщ периметр! қандай? Жауабы; 24л/2 . 29. Параллелограмньщ диагональдары 4 және Олар 45° бұрыш жасап қиылысады. Параллелограмньщ үлкен биіктігін табыңыз. Жауабы; 4. 30. ABCD параллелограмының А бүрышының биссектрисасы ВС қабырғасын К нүктесіңде киып өтеді. Егер ВК = КС = 5, АК = 8 болса, параллелограмның ауданын табьщыз. Жауабы; 48. 389 www.nismath.org

31. Параллелограмньщ ауданы 3, сүйір бұрыштың синусы j , кіші диагоналінің квадраты 18-ге тең. Параллелограмньщ периметрін табыңыз. Жауабы: 12. 32. Параллелоі^рамньщ диагоналі оның бұрышын 60° жэне 45° -қа бөледі. Параллелограмньщ қабырғаларыньщ қатынасынтабыңыз. Жауабы; у/3 :уі2 . 2 ^ тобы. «' ---- Ш^ШІҢІЗГ 1. Трапецияның табандары 2 жэне 4, ал бүйір қабырғалары 2. Трапецияның диагональдарының узындығын табыңыз. Жауабы: 2л/3 . 2. Трапещмның диагональдары өзара перпендикі^^ляр, ал олардың рындыктары 7 жэне 15. Трапецияньщ ауданын табыңыз. Жауабы: 52,5. 3. Бүйір қабырғалары мен кіші табаны 8, ал табаныньщ сүйір бурышы у . Трапеіщяның ауданын табыңыз. Жауабы: 48^^. 4. Тең бүйірлі трапецияиың ауданы 180. Орта сызығының узындығы 45, ал бүйір қабырғасының узьгадығы 5. Трапецияның кіші табанының узындығын анықіаңыз. Жауабы: 42. 5. Табандары 8 жэне 12 болатын тең бүйірлі трапеіщяға іштей шеңбер сызылған орналасқан. Шеңбердің узындығын табыңыз. Жауабы: 4ж. 6. Табандары 10 және 24, ал бүйір қабырғасы 25-ке тең болатындай тең бүйір.лі трапецияның ауданын анықгаңыз. Жауабы: 408. .390 www.nismath.org

7. Трапещіянын табаидарының узындықтары 3 және 4. Орта сызық трапециянын ауданын қандай қатынаста бөледі? Жауабы; 13:15. 8. Трапеция дөңгелекке сырттай сызылған. Оның орта сызығы 10- га тен екендігіи біле отырып, оньщ периметрін табыңыз Жауабы: 40. 9. Тең бүйірлі трапецияның диагоналі сүйір бүрышты қақ бөледі. Егер оның перізметрі 48, ал үлкен табаны 18-ге тең болса, трапецияның орта сызығын табыңыз. Жауабы; 14. 10. Оның бүйір қабырғалары 12 және 13-ке тең, ал табандарының қатьгаасы 4:9 катынасында болатъш, тік бүрышты трапецияның ауданьш табыңыз. Жауабы; 78. 11. Трапециянын бүйір кабырғалары мен биіктігі сэйкесінше 30; 25; 24 тең. Егер оның доғал бүрьпптарыньщ биссектрисалары үлкен табанда кріьиіысатьш болса, трапецияның ауданын табьщыз. Жауабы: 1 020. 12. Тең бүйірлі трапецияньщ ауданы A-Jb , кіші табаны 3-ке тең, ал ү тен табанымен бүйір қабырғасының арасьшдағы бұрыш ү -ті құрайды. Үлкен табанды табыңыз. Жауабы: 5. 13. Шенберге сырттай тең бүйірлі трапеция салынған, оның табандарының ұзындықтары 3 жэне 6-ға тең. Шенбердін радиусыиың квадратын табыңыз. Жауабы: 4,5. 14. Тең бүйірлі трапецияньщ 8^3 -ке тең диагоналі табанмен бірге 30° қүрайды. Трапецияньщ орта сызьщы қаншща тең? Жауабы: 12. 391 www.nismath.org

15. ABE ушбұрышының периметрі 36-ға тең, мұндагы BE\\CD жэне трапецияныи кіші табаны 6-ға тең болса, ABCD тралециясының периметрін табыңыз. Жауабы: 48. 16. Тең бүйірлі трапецияның кіші табаны 6, үлкені - 12, ал табанының бұрышы 60°. Трапецияга сырттай салынған шеңбердің раднусын табыңыз. Жауабы: 6. 17. Тең бүйірлі трапецияның бүйір қабырғасы лДз , ал табандары 3 жэнв 4. Трапецияның диагоналін табыңыз. Жауабы: 5. 18. Трапецияның бүйір қабырғасы ІО-л-а тең болса, радиусы 4 болатын шеңберге сырттай сызылған тең бүйірлі трапсцияның ауданьш табыңыз. Жауабы: 80. 19. Тік бұрышты трапеіщяның үлкен табаны 25, ал оның бүрьлпы 53°. Кіші диагоналі бүйір қабырғасына пq)пeндикyляp. Егер sin53° » 0,8 болса, трапецияның кіші табанын табыңыз. Жауабы: 16. 20. Табавдары AD = 7 , ВС = 4 ABCD трапеіщясындағы ABD үшбұрьнпының ауданы 28-ге тең. ABC үшбүрьшіының ауданын табыңыз. Жауабы: 16. ^ 21. Бүйір қабырғасы 9-ға тең, тең бүйірлі трапецияға, ради>'сы 4 болатын шеңбер іштей сызылған. Трапецияның ауданын табыңыз. Жауабы. 72. В 22. Шеңберге табан,цары 4 жэне 12 болатын тең бүйірлі трапеция сырттай садынған. Бүйір кабырғалармен шеңбердің жанасу нүктелерін коскандм'ы хорданың ұзындығьш анықтаңыз. Жауабы: 6. 23. Тең бүйірлі трапецияның периметрі 71,8-ге тең. Трапецияның орта сызығы 21,4, ал үлкен бүрыштың биссектрисасы бүйір қабырғасына параллель. Кіші табаныньщ үзындығын табыңыз. Жауабы: 14,15. 392 www.nismath.org

24. Дөңгелекке сырттай сызылған тең бүйірлі трапецияның ауданы 162. Ошлң табанының сүйір бүрышы 30° болса, трапецияның бүйір кабырғасының үзындығын анықтаңыз. Жауабы; 18. 25. Оған шеңберді іштей сызуға болатын тең бүйрлі трапецияның ауданы 2-ге тең. Табанындағы бүрышы 30°-қа тең болса, трапециялың қабырғаларын анықгаңыз. Жауабы: 2+у/3 ;2 ; 2 -^ Д . 26. Параллель қабырғалары 60 және 20, ал параллель емес қабырғалары 13 пен 37 болатын, трапецияның ауданьш табыңыз. Жауабы; 480. 27. Тең бүйірлі трапецияның ауданы S , ал бүйір қабы{насына қарсы жатқан оның диагональдары арасындағы бүрыш а -ға тең. Трапецияның биіктігш табыңыз. Жауабы; 28. Тең бүйірлі трапецияға іштей сызылған шенбердің ааентрінен бастзп, жоғарғы табанның төбесіне дейінгі қашықгық 15, ал төменгі табанньщ төбесіне дейінгі қашықшқ 20нға тең. Осы трапецияның ауданы қаншаға тең? Жауабы; 600. 29. ABCD трапециясыньің орта сызығы оны орта сызықпфы 13 жэне 17 болатындай екі трапецижа бөледі. ABCD трапециясыньщ үлкен табанын табыңыз. Жауабы; 19. 30. ABCD {^АВ IIZX7) трапециясы берілген. Егер АВ - 6, ВС = 3, CD = 4 және 0 4 = 2 болса, С бұрышының косинусын табыңыз. 3 Жауабы; - 4 31. Табандары ВС жоне AD ABCD трапециясыкыңдиагональдары О нүктесінде қиылысады. ВО = 2, DO = 4 және ВОС үшбүрьшльшың ауданы 6-ға тең болса, осы трапециявьщ ауданын табыңыз. Жауабы; 54. 393 www.nismath.org

32. Трапецияның табандары 8 және І2, ал сүйір б^ыштарьшьш бірі 30°. Бүйір қабырғаларының созындылары 90° б^ы ш жасап қиылысады. Траііецияның биіктігін табыңыз. Жауабы; л/з. 33. Тең бүйірлі трапецияға іштей сызылған шеңбер, жанасу нүктесімен бүйір қабы{жаны 1:9 қатынасында бөледі. Осы шеңбердің узындшы 6л -ге тең. Трапецияның периметрі қашпаға теқ? Жауабы; 40. 34. Трапецияның табаядары 10 және 31, ал бүйір қабырғалары 20 жэне 13. Тралецияның биікгігін табыңыз. Жауабы: 12. 35. Тең бүйірлі трапецияның кіші табаны 10, бүйір қабырғасы 18, ал диагоііалі 22-ге тен. Трапецияның үлкен табанын табыңыз. Жауабы: 16. 36. Сүйір бүрышы 53° тең бүйірлі трапецияньщ аудаяы 5 120-ға тең. Егер sin53°»0,8 болса, осы ірапецияға іштей сызылған шеңбердіц радиусын табьщыз. Жауабы: 32. 37. Тец бүйірлі трапецияның диагоналі оның бүйір қабырғасына перпендикуляр. Оның диагоналі мен бүйір қабырғасы сэйкесінше -JlS және 5-ке тең болса, трапецияның ауданын анықтаңыз. Жаүабы: ------ . 4 38. Тең бүйірлі трапецияньщ үлкен табаны кіші табанынан үш есе артық. Трапецияның ауданы -ке тең. Егер трапеция шеңберге сырттай сызылса, оның бүйір қабырғасын табыңыз. Жауабы: >/2. 39. Трапецияның табандарының үзындықтары 5 жэне 15, ал диагональдарының үзындықтары 12 жэне 16. Трапецияның ауданын табыңыз. Жауабы: 96. 394 www.nismath.org

40. Тік бұрышты трапецияға радиусы 3 болатын шеңбер іштей сызьип'ан. Трапецияның кіші табаны 4-ке тен. Трапецияның қалган қабырғаларын табыңыз. Жауабы: 6; 10; 12. 41. Трапециявың орта сызығының узыңцығы 4, табандарының бурыштарының бірі 40° және 50°, ал табандарының орталарын қосатьш кесіңдінщ узындығы 1 -ге тең. Трапеіщяның табандарының узындыкгарын табыңыз. Жауабы: 3; S. 42. Трапеция табанының доғал бурыштарывың биссектрисалары оның баска табанында қиылысады. Егер оның биіктігі 12, ал биссектрисалары IS және 13-ке тең болса, трапецияныц барлық қабырғаларын табыңыз. Жауабы: 14; 12,5; 29,4; 16,9. З^тобьі утертбжуыша іМсырыбым^ г>. 1. Тік төртбұрыштың қабырғалары 3:4 қатынасында болады, ал оішң диагоналі 50-ге тең. Тік төртбұрыштың периметрін табыңыз. Жауабы: 140. 2. Квадраттыц диагоналі 26-ға тең. Оның төбелері квадратшң қабырғаларының орталары больш табылатын, төртбщллштьщ периметрін табыңыз. Жауабы: 52. 3. Тік төртбұрыштың қабырғалары 5 және 4. Үлкен қабырғаға іргелес бурьпптардың биссектрисалары қарсы жатқан қабыртаны үш бәлікке бөледі. Осы бөліктердің узындықтарьш табьщыз. Жауабы: 1; 1; 3. 4. Катетгері 3 жэне 6 болатын тік бурышты үшбурышқа осы үшбурышпен тік б^ышы ортақ іштей салынған квадрапың қабыртасын табьщыз. Жауабы: 2. 395 www.nismath.org

5. Квадратна сырттай салынған дөңгелектің ауданы Зя’-ге тең. Квадратгың ауданын табыңыз. Жауабы; 16. 6. Қабырғасы 1-ге тең квадрат берілген. Оның диагоналі басқа квадраттың қабырғасы болып табылады. Соңғысының диагоналін табыңыз. Жауабы: 2. 7. Егер тік төртбұрыппың табанының узындығын 50% нға арттырсақ, ал биіктігін 50%-ға азайтсақ, онда оның ауданы қанша пайызға өзгереді? Жауабы: 25% азаяды. 8. Радиусы R шеңберге ііптей сызылған квадратгың ауданын аныктаңыз. Жауабы: 2R ^. 9. Бір-бірімен жанасатын және эрқайсысы тік төртбурыппың үш қабырғасымен жанасатындай радиустары г екі шеңбф тік төртбурышқа іштей сызылған тік төртбурыштьщ ауданын табыцыз. Жауабы; . 10. Квадраттың ауданының оған іштей сызылған дөңгелектің ауданына катынасын есептеціз. 4 Жауабы; —. ж 11. АЕ және СҒ ABCD тік төртбурышыньщ, BD диагоналіне А және С төбелерінен түсірілген перпендикулярлар. Диагональдар ^асындағы бұрыш 30“, ал СҒ = 2. ЕҒ кесіндісін табыңыз. Жауабы: 4л/3. 12. К нүктесінде AD қабырғасын қиып өтетіндей қабырғасы 4-ке тең ABCD квадратының С төбесінен түзу жүргізілген. КС кесіндісі 5-ке тең, ВКС үшб:ц)ышьгаың ВМ биіктігін анықтаңыз. Жауабы; 3,2. 396 www.nismath.org

13. CD қабырғасын E нүктесінде, ал ВС қабырғасыньщ созындысын М нүктесіңде қиып өтетіндей қабырғасы 4-ке тең ABCD квадратының А төбесі арқылы түзу жүргізілген. D E : СЕ = 3:2. МС кесіядісін табыңыз. Жауабы: 2 ^ . 14. Тік төртбдаыппъщ қабырғалары 8 жәве 15-ке тең. Олардын диагональға түсірілген проекцияларын табыңыз. 13 4 Жауабы: 3— ; 13— 17 17 15. Тік төртбұрьгапъщ nq)HMerpi 28, ал оның ауданы - 48. Тік төртбұрышқа сыртгай сызылған шеңбердің узындығын табыңыз. Жауабы; 10 тг. 16. Тік төртбұрыш диагональдарымен төрт үшбурышқа бөлінген. Олардың бірінің ауданы 27-ге тең. Тік төртбұрыштың ауданы қаншаға тең? Жауабы: 108. 17. Төбелері квадраттың қабырғаларының орталЕфымен сәйкес келетіндей квадратқа төртбұрыш іштей салынған. Іштей салынған төртбұрьгаітың ауданы 36-ға тең. Квадраттың ауданын табьщыз. Жауабы: 72. 18. Тік төртбұрыштьщ қабырғалары 3 және 1; өзара қиылысатындай биссектрисалар жүргізілген. Олардың қиылысуынан пайда болған төртбұрыштьщ ауданын табыңмз. Жауабы; 2. 19. ABCD тік төртбурышының АВ қабырғасы 24, ал диагоналі 25- ке тең. АВ қабырғасында жатқан К нүктесі А төбесінен қашықтығы 14- ке тең. К нүкгесінен BD диагоналіне дейінгі қашықтықты табыңыз. Жауабы; 2,8. В 20. Шеңбср квадраттьщ екі көршілес қабырғаларымен жанасады, ал қалған қабырғаларының әрқайсысым 2 және 23-ке тең кесінділерге бөледі. Шеңбердің радиусын табыңыз. Жауабы; 17. 397 www.nismath.org

21. ABCD тік төртбұрышының ВС қабырғасынан алынған М нүктесінен АВ жэне AD қабырғалары тең бұрыштармен көрінвді. АВ = 80, ал AD = 89 болса, М нүктесі ВС қабырғасын қандай 6 e f liK T q p r e бөледі? Жауабы: 39; 50. 22. Радиусы 13 болатын шеңбер қабырғасы 18-ге тең ква^фаттың екі көршілес қабырғаларымен жанасады. Шеңбер квадраттың екі басқа қабы]напарының эрқайсысын қаыдай екі кесіндіге бөледі? Жауабы: 1; 17. 23. ABCD тік төртбурышыныи А бурышының төбесінен түсірілген перпендикуляры осы төбе арқылы өтпейтін диагональды В төбесінен бастап, оны 1:3 қатынасында бөледі. Диагональ 6-ға тең. Диагональдардың қиылысу нүктесінен бастап, үлкен қабырғаға дейінгі қашықтықіы табьщыз. Жауабы: 1,5. 24. Тік төртбүрыштың диагоналі оның бүрышын 1:2 бөледі. £гер екі диагональдардың және кіші қабырталардьщ қосындысы 24-ке тең болса, тік төртб^ыпггың диагоналін анықтаңыз. Жауабы: 8. 25. Тік төртбүрыштьщ периметрі 32, ал оныц ауданы 48-ге тең. Оньщ диагональдары арасындағы бүрыштың синусын табыңыз. Жауабы: j . 26. Тік төртбұрыштың ауданының квадраттың ауданына қатынасы л/з : 4 қатынасьшдай, мүндағы квадраттьщ қабырғасы тік төртбұрыштың диагоналіне тең. Тік төртбұрьпшың диагональдарының арасындаіы бұрышты табыңыз. Жауабы: 60°. 27. Тік төртбүрыштың екі төбесінен оның диагоналіне түсірілген перпендикулярлар, оны тең үш бөлікке бөледі. Тік төртбұрыштың кіші қабырғасы а -ға тең. Үлкен кабырғасын табыңыз. Жауабы: -jl a . 398 www.nismath.org

28. Тік төртбұрьшпъщ диагональдары 30° бұрыш жасап қішлысады, ал оған сырттай сызылған дөңгелектің ауданы 144/г-ге тең. Тік төртбурыштың ауданын табыңыз. Жауабы: 144. 29. ABCD тік төртбұрьшіьгада К нүктесі АВ қабыртасын А К : КВ = 3:4 қатынасында бөледі, ал М нүктесі CD қдбыіжасын DM:AfC = 5:3 қатынасында бөледі. Тік төртб^ьшпъщ ауданьш КМ кесіидісі қандай қатынаста бөледі? Жауабы; — . 59 30. Тік төртбұрьшпъщ периметр! 46-ға тең. Тік бұрьшпъщ биссектрисасы диагональды 8:15 қатынасында бөледі. Тік төртб^ыпіқа сырттай сызылғаы шеңбердің ^ ешдығын табіщыз. Жауабы: 17ж. а4‘^тобы; 1. Қабырғасы 12-ге тең және б^ышы у болатьш ромбыныц төбесінен кіші диагональ жүргізілген. Пайда болған үшбурыштардьщ біріне шеңбер іштей сызылған. Оның радиусьш табыңыз. Жауабы: 2у/з . 2. а және Ь ромбыньщ диагональдары. Ромбының биіктігін табьщыз. Жауабы: ■. — . ■4а^ +Ь^ 3. Ромбының диагональдгфының қатьшасы 2:1 катынасындай, ал ауданы 5-ке тең. Ромбының іабырғасьш табыңыз. Жауабы: 2,5. 4. Ромбының сүйір бурышы 30° -қа тең. Ромбыға іштей сызылған шеңбердіи радиусы 3-ке тең. Ромбынын ауданын табьщыз. Жауабы: 72. 399 www.nismath.org

5. Ромбының ауданы 3 360. Оньщ диагональдарының бірі 84-ке тен. Ромбының кабырғасын табыңыз. Жауабы: 58. 6. Ромбының бурыштарының бірі 120°, ал осы бұрыштың төбесінен шығатын диагональ 10-ға тең. Ромбьшьщ псриметрін табыңыз. Жауабы: 40. 7. Ромбының бурыштарының бірі 120°-*қа тең. Ромбьшьщ диагональдарынын қиылысу нүктесі ромбыньщ қабырғасьшан I'Jb қашықтықта. Ромбыньщ периметрін табыңыз. Жауабы; 32. 8. Ауданы 98 болатын ромбыньщ бурыштарының бірі 150°-қа тең. Ромбының периметрін табыңыз. Жауабы; 56. 9. Периметрі 24, ал ауданы 18 тең болатьщ, ромбыньщ б^ьшггарын табыңыз. Жауабы; 30° и 150°. 10. Ромбыға іштей сызылған шеңбердің жанасу нүктесі, оның кабырғасын 9 жэне 16 кесіндіяфіне бөледі. Оньщ диагональдарын табыңыз. Жауабы; 30; 40. 11. Ромбынын биіктігі -Jb -ке тең. Егер олардың бірі ромбынын қабырғасына тең болса, ромбынын диагональдарын табыңыз. Жауабы; 2; 2-Л. 12. Ромбыға іштей сызылған шеңбердің, радиусы 5-ке тең. Ромбыньщ перимегрі 80. Ромбының сүйір бұрышын есептеңіз. Жауабы; 30°. 13. Ромбьшьщ периметр! 112-ге тең, оның бұрьинтарының бірі 45° -қа тең. Осы ромбыға іштей сызылған шеңбердің радиусьш есептеңіз. Жауабы; 7\/2 . 4(Ю www.nismath.org